Power Up Math Tg 3

KANDUNGAN

Rekod Pencapaian Pentaksiran Murid……………………………… IV Power PT3……………………………………………………………… 82
Power KBAT…………………………………………………………… 86
1 Indeks 1 Online Quick Quiz Kod QR …………………………………… 86

Indices

1.1 Tatatanda Indeks……………………………………… 1 6 Sudut dan Tangen bagi Bulatan 87
1.2 Hukum Indeks………………………………………… 2
Power PT3……………………………………………………………… 10 Angles and Tangents of Circles
Power KBAT…………………………………………………………… 13
Online Quick Quiz Kod QR …………………………………… 13 6.1 Sudut pada Lilitan dan Sudut Pusat yang
Dicangkum oleh Suatu Lengkok……………………… 87
2 Bentuk Piawai 14
6.2 Sisi Empat Kitaran………………………………………… 94
Standard Form 6.3 Tangen kepada Bulatan………………………………… 98
6.4 Sudut dan Tangen bagi Bulatan…………………… 105
2.1 Angka Bererti………………………………………………… 14 Power PT3…………………………………………………………… 107
2.2 Bentuk Piawai………………………………………………… 16 Power KBAT………………………………………………………… 111
Power PT3……………………………………………………………… 22 Online Quick Quiz Kod QR ………………………………… 111
Power KBAT…………………………………………………………… 25
Praktis TIMSS/PISA, Online Quick Quiz Kod QR …… 25 7 Pelan dan Dongakan 112

Plans and Elevations

Matematik Pengguna: Simpanan 7.1 Unjuran Ortogon………………………………………… 112
7.2 Pelan dan Dongakan…………………………………… 117
3 dan Pelaburan, Kredit dan Hutang 26 Power PT3…………………………………………………………… 131
Power KBAT………………………………………………………… 134
Consumer Mathematics: Savings and Praktis TIMSS/PISA, Online Quick Quiz Kod QR .… 135
I­nvestments, Credit and Debt

3.1 Simpanan dan Pelaburan……………………………… 26

3.2 Pengurusan Kredit dan Hutang……………………… 34 8 Lokus dalam Dua Dimensi 136
Power PT3……………………………………………………………… 43
Power KBAT…………………………………………………………… 48 Loci in Two Dimensions

Online Quick Quiz Kod QR …………………………………… 48 8.1 Lokus…………………………………………………………… 136
8.2 Lokus dalam Dua Dimensi…………………………… 138
4 Lukisan Berskala 49 Power PT3…………………………………………………………… 148
Power KBAT………………………………………………………… 151
Scale Drawings Praktis TIMSS/PISA, Online Quick Quiz Kod QR ..… 151

4.1 Lukisan Berskala…………………………………………… 49 9 Garis Lurus 152
Power PT3……………………………………………………………… 61
Power KBAT…………………………………………………………… 66 Straight Lines
Praktis TIMSS/PISA, Online Quick Quiz Kod QR …… 66

5 Nisbah Trigonometri 67 9.1 Garis Lurus………………………………………………… 152
Power PT3…………………………………………………………… 170
Trigonometric Ratios Power KBAT………………………………………………………… 173
Praktis TIMSS/PISA, Online Quick Quiz Kod QR … 173
5.1 Sinus, Kosinus dan Tangen bagi Sudut Tirus Kertas Model PT3………………………………………………… 174
dalam Segi Tiga Bersudut Tegak…………………… 67
Jawapan

https://bit.ly/2RBzf6b

BONUS Strategi PdPc Bank Soalan

untuk Guru Panduan RPH eksklusif untuk guru Koleksi Kertas Model PT3
https://bit.ly/35S5c2J https://bit.ly/2FDDv2M

iii © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Rekod Pencapaian Pentaksiran Murid

Matematik Tingkatan 3

Kelas:  ..............................   Nama Murid: ..................................................................   Nama Guru: .................................................................

BAB TAHAP TAFSIRAN HALAMAN PENCAPAIAN
PENGUASAAN
1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang bentuk indeks. 1 (✓) (✗)
TP1 Mempamerkan kefahaman tentang bentuk indeks. 2, 4 –  7 MENGUASAI BELUM
Indeks TP2 Mengaplikasikan kefahaman tentang hukum indeks
TP3 untuk melaksanakan tugasan mudah. MENGUASAI
2 TP4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang
sesuai tentang hukum indeks dalam konteks penyelesaian 3 – 6, 8
Bentuk Piawai TP5 masalah rutin yang mudah.
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang 5, 8
3 TP6 sesuai tentang hukum indeks dalam konteks penyelesaian
TP1 masalah rutin yang kompleks. 9
Matematik TP2 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang
Pengguna: TP3 sesuai tentang hukum indeks dalam konteks penyelesaian 7
Simpanan dan TP4 masalah bukan rutin secara kreatif. 14, 16
Pelaburan, Mempamerkan pengetahuan asas tentang angka bererti 14, 15, 17
Kredit dan TP5 dan bentuk piawai. 15 – 18
Mempamerkan kefahaman tentang angka bererti dan
Hutang TP6 bentuk piawai. 18
TP1 Mengaplikasikan kefahaman tentang angka bererti dan
TP2 bentuk piawai untuk melaksanakan tugasan mudah. 19
TP3 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang
sesuai tentang bentuk piawai dalam konteks penyelesaian 21
TP4 masalah rutin yang mudah. 26, 34, 35
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang 26, 28, 30, 35
TP5 sesuai tentang bentuk piawai dalam konteks penyelesaian 27, 29, 30, 31
masalah rutin yang kompleks. 27, 29, 31, 32,
TP6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang 36 – 38
sesuai tentang bentuk piawai dalam konteks penyelesaian
masalah bukan rutin secara kreatif. 33, 37 – 41
Mempamerkan pengetahuan asas tentang simpanan,
pelaburan, kredit dan hutang. 42
Mempamerkan kefahaman tentang simpanan, pelaburan,
kredit dan hutang.
Mengaplikasikan kefahaman tentang simpanan,
pelaburan, kredit dan hutang untuk melaksanakan
tugasan mudah.
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang
sesuai tentang simpanan, pelaburan, kredit dan hutang
dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang
sesuai tentang simpanan, pelaburan, kredit dan hutang
dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang
kompleks.
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang
sesuai tentang simpanan, pelaburan, kredit dan hutang
dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara
kreatif.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. iv

BAB TAHAP TAFSIRAN HALAMAN PENCAPAIAN
PENGUASAAN
4 Mempamerkan pengetahuan asas tentang lukisan berskala. 49, 50 (✓) (✗)
TP1 Mempamerkan kefahaman tentang lukisan berskala. 50 MENGUASAI BELUM
Lukisan TP2 Mengaplikasikan kefahaman tentang lukisan berskala
Berskala TP3 untuk melaksanakan tugasan mudah. MENGUASAI
TP4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran
5 yang sesuai tentang lukisan berskala dalam konteks 51 – 54
TP5 penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Nisbah Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran 56
Trigonometri TP6 yang sesuai tentang lukisan berskala dalam konteks
TP1 penyelesaian masalah rutin yang kompleks. 57 – 59
6 TP2 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran
TP3 yang sesuai tentang lukisan berskala dalam konteks 60
Sudut dan TP4 penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Tangen bagi Mempamerkan pengetahuan asas tentang sisi dalam segi 67
TP5 tiga bersudut tegak berdasarkan suatu sudut tirus. 68 – 71
Bulatan Mempamerkan kefahaman tentang sinus, kosinus dan 71 – 74, 78,
TP6 tangen.
TP1 Mengaplikasikan kefahaman tentang sinus, kosinus dan 79
TP2 tangen untuk melaksanakan tugasan mudah. 75 – 77
TP3 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang
sesuai tentang sinus, kosinus dan tangen dalam konteks 73, 80
TP4 penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang 81
TP5 sesuai tentang sinus, kosinus dan tangen dalam konteks 87 – 90, 94,
penyelesaian masalah rutin yang kompleks. 95, 98, 99
TP6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang 88, 96, 100
sesuai tentang sinus, kosinus dan tangen dalam konteks
penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif. 88 – 91, 96
Mempamerkan pengetahuan asas tentang sudut dalam
bulatan, sisi empat kitaran dan tangen kepada bulatan. 91, 97, 101,
Mempamerkan kefahaman tentang sudut dalam bulatan, 102
sisi empat kitaran dan tangen kepada bulatan.
Mengaplikasikan kefahaman tentang sudut dalam 92, 93, 97,
bulatan, sisi empat kitaran dan tangen kepada bulatan 103 – 106
untuk melaksanakan tugasan mudah.
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang 106
sesuai tentang sudut dan tangen bagi bulatan dalam
konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang
sesuai tentang sudut dan tangen bagi bulatan dalam
konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang
sesuai tentang sudut dan tangen bagi bulatan dalam
konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

v © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

BAB TAHAP TAFSIRAN HALAMAN PENCAPAIAN
PENGUASAAN
7 Mempamerkan pengetahuan asas tentang unjuran (✓) (✗)
TP1 ortogon. MENGUASAI BELUM
Pelan dan TP2 Mempamerkan kefahaman tentang unjuran ortogon.
Dongakan TP3 Mengaplikasikan kefahaman tentang pelan dan dongakan MENGUASAI
TP4 untuk melaksanakan tugasan mudah.
8 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang 112
TP5 sesuai tentang pelan dan dongakan dalam konteks
Lokus dalam penyelesaian masalah rutin yang mudah. 113 – 116
Dua Dimensi TP6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang
TP1 sesuai tentang pelan dan dongakan dalam konteks 117, 118
9 TP2 penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
TP3 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang 119 – 121
Garis Lurus TP4 sesuai tentang pelan dan dongakan dalam konteks
penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif. 122 –129
TP5 Mempamerkan pengetahuan asas tentang lokus.
130
TP6 Mempamerkan kefahaman tentang lokus.
TP1 136
TP2 Mengaplikasikan kefahaman tentang lokus dalam dua 137 – 140,
TP3 dimensi untuk melaksanakan tugasan mudah.
TP4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang 143
sesuai tentang lokus dalam dua dimensi dalam konteks 137, 139 –143
TP5 penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang 144, 145
TP6 sesuai tentang lokus dalam dua dimensi dalam konteks
penyelesaian masalah rutin yang kompleks. 138, 145, 146
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang
sesuai tentang lokus dalam dua dimensi dalam konteks 147
penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Mempamerkan pengetahuan asas tentang kecerunan dan 152, 153
pintasan-y dalam persamaan garis lurus. 152, 153, 155,

Mempamerkan kefahaman tentang garis lurus. 156
152, 153,
Mengaplikasikan kefahaman tentang garis lurus untuk 155 – 159
melaksanakan tugasan mudah. 156, 158,
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang 161 – 166
garis lurus dalam konteks penyelesaian masalah rutin
yang mudah. 167, 168
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang
garis lurus dalam konteks penyelesaian masalah rutin 169
yang kompleks.
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang
garis lurus dalam konteks penyelesaian masalah bukan
rutin secara kreatif.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. vi

1BAB Indeks

Indices

PBD 1.1 Tatatanda Indeks Buku Teks ms. 2 – 6
Index Notation

Suatu nombor dalam bentuk indeks terdiri daripada asas dan indeks atau eksponen. Misalnya,

A number in index form contains a base and an index or exponent. For example,

2 × 2 × 2 = 23 indeks / eksponen Tip Penting
index / exponent
asas 23 dibaca sebagai ‘2 kuasa 3’.
base 23 is read as ‘2 to the power of 3’.

1. Isi petak kosong dengan perkataan ‘asas’ dan ‘indeks’.   SP 1.1.1 TP1

Fill in the empty boxes with the words ‘base’ and ‘index’.

aasas n indeks

base index

2. Isi petak kosong bagi setiap yang berikut.  SP 1.1.1 TP1

Fill in the empty boxes for each of the following.

8×8×8×8×8×8×8=8 7 Nilai indeks ialah 7. (a) 0.5 × 0.5 × 0.5 × 0.5 × 0.5 × 0.5 = 0.5 6
The value of index is 7.
berulang 7 kali
repeated 7 times

(b) (–h) × (–h) × (–h) × (–h) × (–h) = (–h) 5 (c) 7 × 7 × 7 × 7 × 7 = 75

(d) (–9) × (–9) × (–9) × (–9) ×(–9) × (–9) = (–9)6 1 2(e) 3×3 × 3 × 3 = 34
5 5 5 5 5

(f ) (–0.6) × (–0.6) × (–0.6) = (–0.6)3 (g) 2n × 2n × 2n × 2n = (2n)4

Lengkapkan ayat berikut. / Complete the following sentence.
  Indeks/ Eksponen  pada suatu nombor yang ditulis dalam bentuk indeks menunjukkan bilangan kali
nombor itu didarab secara     berulang   .

The   index/ exponent  of a number written in index form indicates the number of times the number is multiplied    repeatedly    .

3. Tukarkan nombor atau sebutan algebra dalam bentuk indeks kepada pendaraban berulang. SP 1.1.1 TP1

Convert the numbers or algebraic terms in index form into repeated multiplications.

(a) 69 = 6 × 6 × 6 × 6 × 6 × 6 × 6 × 6 × 6 (b) 1.44 = 1.4 × 1.4 × 1.4 × 1.4
(d) m8 = m × m × m × m × m × m × m × m
(c) 1– 1 25 = 1– 1 2 × 1– 1 2 × 1– 1 2 × 1– 1 2 × 1– 1 2
7 7 7 7 7 7 (f ) (–9p)3 = (–9p) × (–9p) × (–9p)

1 2(e) 2 1 6 = 2 1 × 2 1 × 2 1 × 2 1 × 2 1 × 2 1
8 8 8 8 8 8 8

1 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik  Tingkatan 3  Bab 1

4. Ungkapkan setiap nombor berikut dalam bentuk indeks dengan asas yang diberikan. SP 1.1.2 TP2

Express each of the following numbers in index form with the base given.

81 (asas / base 3) (a) 256 (asas / base 4)
81 = 3 × 3 × 3 × 3 256 = 4 × 4 × 4 × 4
= 34 Tip Penting = 44
atau / or
Suatu nombor mungkin 4 256
3 81 boleh ditulis dalam asas 4  64
yang berlainan. 4  16
n=4 3 27 Pembahagian A number may be written in 4  4
3  9 diteruskan sehingga different bases.
mendapat nilai 1. Contoh/ Example  1
3  3 The division is continued 81 = 92­
until 1 is obtained. 81 = 34
 1
 
Maka / Hence,  81 = 34

(b) 32 (asas / base 2) (c) 625 (asas / base –5) (d) 64 (asas / base 4 )
32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 625 = (–5) × (–5) × (–5) × (–5) 125 5
= 25 = (–5)4
64 = 4 × 4 × 4
2 32 –5 +625 125 5 5 5
2 16 –5 –125 4
2  8 –5 + 25 = 1 5 23
2  4 –5 – 5
2  2 4 64 5 125
+ 1 4 16 5  25
 1 4  4 5   5
 1   1


5. Cari nilai bagi setiap yang berikut.  SP 1.1.2 TP2

Find the value of each of the following.

27 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 112233 Guna Kalkulator (a) (–3)5 = (–3) × (–3) × (–3) × (–3)
= 128 ++ xx   × (–3)

11 22 = –243
33 44 ==

27,­  Tekan/ Press

2^7=

(b) 1 4 23 = 4 × 4 × 4 (c) 0.64 = 0.6 × 0.6 × 0.6 × 0.6 1 2(d) 11 4 22 = 11 2
5 5 5 5 = 0.1296 7 7
11 11
= 64 = 7 × 7
125
121
= 49

Kriteria Kejayaan: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Saya berjaya
• Mewakilkan pendaraban berulang dalam bentuk indeks dan menghuraikan maksudnya.
• Menukar suatu nombor kepada nombor dalam bentuk indeks dan sebaliknya.

PBD 1.2 Hukum Indeks Buku Teks ms. 6 – 24
Law of Indices

6. Lengkapkan setiap yang berikut.  SP 1.2.1 TP2

Complete each of the following.

(a) (3 × 3) × (3 × 3 × 3 × 3) = 3 2 × 3 4 (b) (p × p × p × p) × (p × p × p) = p 4 × p 3

3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 3 6 p × p × p × p × p × p × p = p 7

Secara generalisasi / By generalisation, am × an = a m + n

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 2

Matematik  Tingkatan 3  Bab 1

7. Rajah di bawah menunjukkan pendaraban dua nombor dalam bentuk indeks dan hasil darabnya. Senaraikan

tiga set pendaraban nombor yang lain. SP 1.2.1 TP3   ii--TThhiinnkk Peta bulatan

The diagram shows the multiplication of two numbers in index form and its product. List three other sets of multiplication of numbers.

62 × 613 Mana-mana jawapan lain
yang sesuai
63 × 612 615 Tip Penting
Any other possible answers
Hukum indeks
64 × 611 65 × 610 Law of indices
• am × an = am + n
     • am × an × ap = am + n + p

8. Permudahkan setiap yang berikut.  SP 1.2.1 TP3

Simplify each of the following.

(i) 6 × 65 = 61 + 5 Tip Penting (ii) 2m2 × 3m5 = (2 × 3) × (m2 × m5)
 
= 66 a = a1 Operasi untuk pekali

= 6m2 + 5 Operation of the coefficients

= 6m7

(a) (–0.2)5 × (–0.2)2 (b) p6 × p12 (c) 9 × 93 × 910
= (–0.2)5 + 2 = p6 + 12 = 91 + 3 + 10
= (–0.2)7 = p18 = 914

(d) 2x3 × x7 × 9x5 (e) y3 × 2y × 3y4 1 2(f) – 1 j2 × – 1 j4 × 24j 7
= (2 × 9) × (x3 × x7 × x5) = (2 × 3) × (y3 × y × y4) 4 3
= 18x3 + 7 + 5 = 6y3 + 1 + 4
= 18x15 = 6y8 3 1 2 4 1 1
= – 4 × – 3 × 24 × (j 2 × j 4 × j 7)

= 2j 2 + 4 + 7
= 2j 13

9. Nyatakan dalam bentuk indeks paling ringkas.  SP 1.2.1 TP3

State in simplest index form.

42 × 33 × 34 × 45 Kumpulkan asas yang sama. Tip Penting
= 42 × 45 × 33 × 34 Group the terms with the same base.
–an ≠ (–a)n
= 42 + 5 × 33 + 4 Tambahkan indeks bagi asas yang sama.
= 47 × 37 Add the indices for terms with the same base. (c) –u2 × 3v3 × 5v3 × u4
= (–1 × 3 × 5) × (u2 × u4 × v3 × v3)
(a) 36 × 52 × 34 × 53 (b) (–0.7)4 × 62 × (–0.7)5 × 66 = –15u2 + 4 v3 + 3
= 36­ × 34 × 52 × 53 = (–0.7)4 × (–0.7)5 × 62 × 66 = –15u6 v6
= 36 + 4 × 52 + 3 = (–0.7)4 + 5 × 62 + 6
= 310 × 55 = (–0.7)9 × 68

3 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik  Tingkatan 3  Bab 1 TP2

10. Lengkapkan setiap yang berikut.  SP 1.2.2

Complete each of the following.

(a) 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 26 (b) p8 ÷ p4 = p 8 Secara generalisasi
2 × 2 × 2 23 p4
By generalisation,
2 × 2 ×2×2×2 2
2×2×2 am ÷ an = a m – n

× = 2 3 p×p×p×p×p×p×p×p =p 4
p×p×p×p

1 1. Rajah di bawah menunjukkan pembahagian dua nombor dalam bentuk indeks dan hasil bahaginya.

Senaraikan tiga set pembahagian nombor yang lain. SP 1.2.2 TP3   ii--TThhiinnkk Peta bulatan

The diagram shows the division of two numbers in index form and its quotient. List three other sets of division of numbers.

710 ÷ 75 Mana-mana jawapan lain
yang sesuai
78 ÷ 73 75 Tip Penting
Any other possible answers
Hukum indeks
76 ÷ 7 Law of indices
•  am ÷ an = am – n

79 ÷ 74

    

1 2. Permudahkan setiap yang berikut. SP 1.2.2 TP3

Simplify each of the following.

(i) 411 ÷ 45 (ii) 54a7b9 ÷ 9a6b2
= 411 – 5
= 46 = 54 a7 – 6 b9 – 2
9
= 6ab7

(a) 86 ÷ 82 = 86 – 2 (b) 318 = 318 – 9 (c) x16 ÷ x4 ÷ x2 = x16 – 4 – 2
= 84 39 = 39 = x10



(d) 14y7 ÷ 2y = 14y7 (e) 36k7 ÷ 6k2 ÷ k2 (f ) –25m10 ÷ 5m2 ÷ 5m3
2y
= 36k7 ÷ k2 = –25m10 ÷ 5m3
= 7y7 – 1 6k2 5m2

= 7y6 = 6k7 – 2 ÷ k2 = –5m10 – 2 ÷ 5m3
= 6k5 ÷ k2 = –5m8 ÷ 5m3
= 6k5 – 2 = –1m8 – 3
= 6k3 = –m5

(g) x9y11 ÷ x3y9 = x9 – 3 y11 – 9 (h) 35g4h8 ÷ 5g2h4 ( i) 11211mmn7 n5 6 = 11m7 – 1 n6 – 5
= 11m6n
= x6y2 = 35 g4 – h2 8 – 4
5
=7g2 h4

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 4

Matematik  Tingkatan 3  Bab 1

1 3. Lengkapkan setiap petak berikut. SP 1.2.2 TP3  
(b) a 5  b4 ÷ a4b 2   = ab2
Complete each of the following boxes.

(a) 5 7 ÷ 52 ÷ 54 = 5

a12b5 × a  6  b2 6 (d) 56a9b × a3b 2 = 7a  9 b2
a9b 8 a3b
(c) = a9b

14. Selesaikan masalah berikut. SP 1.2.2 TP4

Solve the following problem.

5x × 2y = 10, tentukan nilai x + y. 8x × 3y = 24, tentukan nilai x + y.
52 × 24 83 × 36

5x × 2y = 10, determine the value of x + y. 8x × 3y = 24, determine the value of x + y.
52 × 24 83 × 36

5x × 2y =5×2 8x × 3y =8×3
52 × 24 83 × 36

5x – 2 = 51 2y – 4 = 21 Maka/ Hence, 8x – 3 = 81 3y – 6 = 31 Maka/ Hence,
x – 3 = 1 y – 6 = 1 x + y = 4 + 7
x – 2 = 1 y – 4 = 1 x + y = 3 + 5 x = 4 y = 7 = 11
x = 3 y = 5 = 8

15. Lengkapkan setiap petak berikut. SP 1.2.3 TP2

Complete each of the following boxes.

(a) 49 × 49 × 49 × 49 × 49 = (49) 5 (b) 2p × 2p × 2p × 2p × 2p × 2p × 2p = (2p) 7 Secara generalisasi,
2p + p + p + p + p + p + p = 2 7p
4 = 4 45 By generalisation,
9+9+9+9+9
(am)n = a mn

1 6. Permudahkan setiap yang berikut.   SP 1.2.3 TP3

Simplify each of the following.

(a) (92)8 = 92 × 8 (b) (k3)6 = k3 × 6 (c) (x11)2 = x 11 × 2
= 916 = k18 = x22
(34)3 = 34 × 3
= 312

Tip PeTniptinPgenting (d) (2y3)4 = 21 × 4 × y3 × 4 (e) [(–5)2]3 = (–5)2 × 3 (f ) [(–j )5]5 = (–j)5 × 5
= 16y12 = (–5)6 = (–j )25
Hukum indeks
Law of indices
•  (am)n = amn

17. Permudahkan setiap yang berikut.   SP 1.2.3 TP3

Simplify each of the following.

(i) (34 × 4)3 = 34 × 3 × 41 × 3 (a) (95 × 83 × 46)2 (b) (2j 2kl 6)5
= 312 × 43 = 95 × 2 × 83 × 2 × 46­ × 2 = 25 × j 2 × 5 × k5 × l 6 × 5
= 910 × 86 × 412 = 25 j 10k5l 30

1 2(ii) 2j 2 3 = 23 × j2 × 3 (c) (7m0n)4 1 2(d) 23 4 = 23 × 4
5k 53 × k3 = 74m0n4 52 52 × 4
= 74(1)n4
= 23 j 6 = 74n4 = 212
53k3 58

Tip Penting 1 2(e) x7 6 = x7 × 6 1 2(f) 4p3 5 = 45 × p3 × 5
y y1 × 6 3q2 35 × q2 × 5
1 2(ambn)q = amqbnq, am q= amq
bn bnq = x42 = 45p15
y 6 35q10

5 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik  Tingkatan 3  Bab 1

18. Lengkapkan setiap yang berikut. SP 1.2.4 TP2  

Complete each of the following.

(a) (i) 2×2×2×2 = 1 (ii) p×p×p = 1 Secara generalisasi,
2×2×2×2 p×p×p
By generalisation,
24 = 2 4–4 =2 0 p3 = p  3 – 3 = p  0
24 p3 a0 = 1

(b) (i) 2 × 2 × 2 × 2 = 1 (ii) p×p×p = 1 Secara generalisasi,
× 2 × 2 × 2 × 23 p×p×p×p×p p2
2 × 2 2 × 2 By generalisation,

24 = 2 4–7 = 2 –3 p3 = p  3 – 5 = p  –2 a–n = 1 ;  a ≠ 0
27 p5 an

1 9. Tandakan ‘✓’ bagi pernyataan yang betul. SP 1.2.4 TP2

Mark ‘3’ the correct statement.

(a) 10 = 0   (b) 20 = 1   3 (c) p0 = 1   3 (d) y0 = y   (e) (–2)0 = –2  

Tip Penting

1 2 1 2• 1  , ≠ 0 1 •  a –n = b n , b ≠ 0, a ≠ 0
a–n = an a     •  a–n = an, a ≠ 0     b a



2 0. Lengkapkan yang berikut dengan menyatakan a–n sebagai 1 atau sebaliknya. SP 1.2.4 TP2  
an
Complete the following by stating a–n as 1 or vice versa. ii--TThhiinnkk Peta titi
an
1
ditulis dalam bentuk an
1 4–1 6–2 9–5 10–6 p–7 (2x)–3 (jk)–6
  is written in the form an as
as as as as as

1 1 1 1 11 1
4 62 95 106 p7 (2x)3 (jk)6

2 1. Ungkapkan setiap yang berikut dalam bentuk indeks positif.  SP 1.2.5 TP3

Express each of the following in positive index form.

1 2(a) 3 –1 = 5 1 1 4 –2 = 72 2 2
5 3 (b) 6–3 = 63 (c) x –5 = x5 1 2 1 2(d) 7 4 (e) 9 y –4 = 9y 4

22. Ungkapkan setiap yang berikut dalam bentuk indeks negatif.  SP 1.2.5 TP3

Express each of the following in negative index form.

1 2(a) 1 6 = 4–6 (b) 32 = 1 1 2(c) 5 = 9 –1 (d) (–7)5 = 1 1 2 1 2(e) j 6 = k –6
4 3–2 9 5 (–7)–5 k j

2 3. Lengkapkan setiap yang berikut. SP 1.2.5 TP2

Complete each of the following.

(a) x2 = 25 x2 = 25 (b) x3 = 27 x3 = 27

√x2 = √52   11 3√x3 = 3√33   11
x = 5 x = 3
(x2) 2 = (52) 2 (x3) 3 = (33) 3

x1 = 51 x1 = 31

1

Secara generalisasi, / By generalisation, n√a = a  n

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 6

Matematik  Tingkatan 3  Bab 1

24. Lengkapkan yang berikut dengan menyatakan a 1 sebagai n√a atau sebaliknya.  
n

1 Tip PenTtinpgPenting

Complete the following by stating a n as n√a or vice versa.  SP 1.2.5 TP2 ii--TThhiinnkk Peta titi n√—a = a 1 , a ≠ 0
n

ditulis dalam 11 11 1 1 1
bentuk n√a
25 2 64 3 32 5 256 4 h7 k10 36 2
is written in the form n√a as as as as as
as

√25 3√64 5√32 4√256 7√h 10√k √36

25. Lakukan aktiviti yang berikut. SP 1.2.5 TP6  

Carry out the following activity.

Jigsaw
(a) Lakukan kerja dalam kumpulan.

Work in groups.

(b) Seorang ahli dari setiap kumpulan akan berbincang tentang topik berikut dalam kumpulan 'pakar'.

A member from each group will discuss the topic in the 'expert' group.

Dengan menggunakan hukum indeks a 1 = n√a dan (am)n = am × n,
n

teroka hubungan antara indeks dengan punca kuasa dan kuasa. mm
1
a n = n√am   atau/ or  a n = (n√a)m
Using the laws of indices a n = n√a and (am)n = am × n, explore the relationship
among indices, roots and powers.

(c) Selepas perbincangan, pakar itu akan kembali ke kumpulan asal dan berkongsi pengetahuan bersama
rakan kumpulan lain.

After discussion, experts return to their 'home' group and share their knowledge with the rest of the group members.

Tip Penting

26. Tulis setiap berikut dalam bentuk yang dinyatakan. SP 1.2.5 TP2 m = am × 1 = 1 = n√—am 
n
Write each of the following in the forms stated. an (am) n

m = a 1 ×m = (a 1 = (n√—a )m
n
an n )m

n√am Indeks (n√a )m 1 Indeks 1
(a) 3√642 pecahan (3√64 )2 pecahan
(b) 4√813 ( 4√81 )3 (am) n (a n )m
(c) √363 2 (√36 )3
(d) 5√322 ( 5√32 )2 (g) 1 31
(e) 9√x4 64 3 ( 9√x  )4
(f ) 7√y2 ( 7√y  )2 (163) 4 16 4 (16 4 )3
3
(h) 1 51
81 4
(495) 2 49 2 (49 2 )5
3
(i) 1 7 1
36 2
(1257) 3 125 3 (125 3 )7
2
(j) 1 21
32 5
(y2) 7 y 7 (y 7 )2
4
(k) 1 41
x9
(a4) 7 a 7 (a 7 )4
2
(l) 1 31
y7
(b3) 5 b 5 (b 5 )3

7 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik  Tingkatan 3  Bab 1

27. Cari nilai bagi setiap yang berikut. SP 1.2.5 TP3  

Find the value of each of the following.

1 1 1 3
27 3 = 3√27
= 3 (a) 16 4 = 4√16 (b) 243 5 = 5√243 (c) 9 2 = (√9 )3
= 2 = 3 = 33
= 27
3 5 2
2
(d) 81 4 = ( 4√81)3 (e) 729 6 = (6√729 )5 (f ) 125 3 = ( 3√125)2
= 33 = 35 = (5)2 (g) 32 5 = (5√32 )2
= 27 = 243 = 25 = (2)2
= 4

28. Padankan setiap berikut dengan nilai yang betul. SP 1.2.5 TP3

Match each of the following with the correct value.

23 ÷ 22 23 × 22 2–3 20 1 (23)2

22

1 1 √2 2 32 64
8

29. Permudahkan setiap yang berikut. SP 1.2.6 TP4

Simplify each of the following.

13 31
(3x2y 4) 2 × 3 2 x2y3 8 4 p–4q5 × (8p12q4) 4
12 (a) 18x2y –3 (b) 1

(2m9n6) 3 × 2 3 m–2n–4 1 x2( 1 )y4( 1 ) 3 (23p10q4) 2
m–3n5 2 2 2 2
3 1 1 1
1 1 1 2 3 × 3 x2y3 4 ) 4 12( 4 ) 4
2 3 m9( 3 )n6( 3 ) 2 3 m–2n–4 = 2 p q × 2 p q3(–4­ 5 3( ) 4( )

= × 18x2y–3 = 1 1 1
m–3n5 2 2 2
31 3 2 p q3( ) 10( ) 4( )
2 2
= 2 m n1 2 + 29 3
3 3 4 4
+ 3 + (–2) – (–3) 2 + (–4) – 5 1 2 = x y1 + 2 – 2 2 + 3 – (–3) +
1 2 =
= 2m4n–7 18 3 p q–4 + 3 – 5 5 + 1 – 2

= 2m4 1 2 = 32 xy8 3 22
n7 18
1 = 2 2 p–6q­ 4
= 2 xy8
= √23 p–6q4

30. Hitung nilai bagi setiap yang berikut. SP 1.2.6 TP4

Calculate the value of each of the following.

11 (4√16)3 × 5–2
(254) 3 × (252)12 1
1 23( 1 )(4) (a) (2–2)2 (b)
(8 3 )4 × 3–2 3
= × 3–2 (165) 4
1
(82) 3 23(2)( 1 ) 5 × 52(4)( 1 ) 2(2)(112) 1
3 3 24( 4 )(3)
= × 5–2
= 24 – 2 × 3–2 2–2(2) =
24(5)( 1 )
22 81 4
32
= = 53 × 53 = 23 – 5 × 5–2
2–4
= 4 8 1 = 1
9 = + 3 24 22 × 52
53 ×
= 53 × 24 = 1
100
= 2 000

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 8

Matematik  Tingkatan 3  Bab 1

31. Selesaikan setiap yang berikut. SP 1.2.7 TP5   KBAT Mengaplikasi Hukum indeks
Law of indices
Solve each of the following.
VIDEO
11 (b) Diberi 4p = 64 , cari nilai p.
4p – 3 (c) Jika 40m17n14 ÷ 8m14n10 =
(a) Nilaikan (32 5 × 81 4 )2 ÷ 3–1. Given 4p = 64 3 , find the value of p. 5mxny, cari nilai x dan y.
11 4p –
If 40m17n14 ÷ 8m14n10 = 5mxny, find the
Evaluate (325 × 814)2 ÷ 3–1. values of x and y.

11 4p = 64 40m17n14 ÷ 8m14n10 = 5mxny
4p – 3
(32 5 × 81 4 )2 ÷ 3–1

= 32 1 × 2 × 81 1 × 2 ÷ 3–1­
5 4
43 40
21 4p = 4p – 3 8 m17 – n14 14 – 10 = 5mxny
5m3n4 = 5mxny
= 32 5 × 81 2 ÷ 3–1 4p = 43 – (p – 3)

= 25 × 2 × 34 × 1 ÷ 3–1 p = 3 – p + 3 Maka/ Hence, x = 3, y = 4
5 2

= 22 × 32 ÷ 3–1 2p = 6

= 4 × 32 – (–1) p = 3

= 4 × 33

= 108

(d) Diberi 1 × 625(6x – 13) = 1252x, (e) Nilaikan √4–4 × 104 . (f ) Diberi m = 3 dan n = 2, hitung
25 16 × 100 3n
81n × 64m
cari nilai x. Evaluate √4–4 × 104 . nilai bagi m6 × n6 .
16 × 100
Given that 1 × 625(6x – 13) = 1252x, find Given that m = 3 and n = 2, calculate
25
the value of x. 3n
81 n × 64 m
215 × 625(6x – 13) = 1252x √4–4 × 104 the value of m6 × n6 .
512 × 54(6x – 13) = 53(2x) 16 × 100
3n
81n × 64m
–4 4 m6 × n6
4 2 × 10 2
= 42 × 102 32

5–2 × 524x – 52 = 56x = 4–2 × 102 = 81 2 × 64 3
42 × 102 36 × 26
5–2 + 24x – 52 = 56x   (√81)3 × (3√64)2
36 × 26
24x – 54 = 6x = 4–2 – 2 × 102 – 2 =

18x = 54 = 4–4 × 100 (9)3 × (4)2
36 × 26
x = 3 = 1 × 1 =
44
1 = (32)3 × (22)2
= 256 36 × 26

= 3(2 × 3) – 6 × 2(2 × 2) – 6
= 36 – 6 × 24 – 6
= 30 × 2–2
1
= 1 × 22

= 1
4

Kriteria Kejayaan: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Saya berjaya

• Menghubung kait pendaraban nombor dalam bentuk indeks yang mempunyai asas yang sama dengan pendaraban berulang, dan seterusnya membuat

generalisasi.
• Menghubung kait pembahagian nombor dalam bentuk indeks yang mempunyai asas yang sama dengan pendaraban berulang, dan seterusnya membuat

generalisasi.

• Menghubung kait nombor dalam bentuk indeks yang dikuasakan dengan pendaraban berulang, dan seterusnya membuat generalisasi.

• Menentukan a0 = 1 dan a–n = 1 ; a ≠ 0.
an

• Menentu dan menyatakan hubungan antara indeks pecahan dengan punca kuasa dan kuasa.

• Melaksanakan operasi yang melibatkan hukum indeks.

• Menyelesaikan masalah yang melibatkan hukum indeks.

9 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

POWER PT3Matematik  Tingkatan 3  Bab 1

Pentaksiran Sumatif

Bahagian A Given the length of the rectangle is 4 times its breadth.
Express the area, in cm2, of the rectangle in terms of m.

2 A 8 × √m5 C 16 × √m5

1. 5 3 = m√kn B 8 × 4√m5 D 16 × 4√m5
Tentukan nilai bagi k, m dan n.
Bahagian B
Determine the values of k, m and n.

k m n 7. (a) Lengkapkan operasi berikut.
A2 5 3 Complete the following operation.
B3 5 2
C5 2 3 [2 markah/ 2 marks]
D5 3 2
Jawapan/ Answer :

2. Jika p × p × p × p × p = (–2)q, apakah nilai p dan q? 21

If p × p × p × p × p = (–2)q, what is the values of p and q? (7 3 × 56 3 )2

31 2 4 =   49 × 56 1 2
3

A p = –2, q = –5 C p = 2, q = –5 2
B p = –2, q = 5 D p = 2, q = 5
= 2 744 3

3. Diberi / Given 93 = 6 = 196



Apakah nilai yang mesti ditulis dalam petak?
What is the value must be written in the box?

A 3 C 6 (b) Rajah di bawah menunjukkan empat keping
B 5 D 18 kad nombor.

4. ap × aq = The diagram below shows four number cards.
A a2p – ap – aq
ap 2 5 64–   3 (√49)3
B ap + aq a–q 2
C (–125) 3 (–27) 3

D ap Isikan petak kosong dengan nombor yang
aq sesuai daripada rajah di atas supaya nombor-
nombor di ruang jawapan adalah dalam
tertib menaik.
1 2 5. 52=4n  Fill in the boxes with suitable numbers from the above
24 5
diagram so that the numbers in the answer space are
Apakah nilai bagi n? arranged in ascending order.

What is the value of n? C –1 [2 markah/ 2 marks]
D –2
A 2 Jawapan/ Answer :
B 1
5 3
6. Rajah di bawah menunjukkan lebar sebuah segi  ,  0, 64–   2  , 1
empat tepat PQRS. (–27) 3

The diagram below shows the breadth of a rectangle PQRS. 25

PS (−125) 3 = 25, (–27) 3 = −243,

64–   3 = 1  , (√49)3 = 343
2 512

2 x 4 m5 cm 5 64–   3
2
QR (–27) 3 , 0,  0 , , 1

Diberi panjang segi empat tepat itu ialah 4 kali
lebarnya.
Ungkapkan luas, dalam cm2, segi empat tepat itu
dalam sebutan m.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 10

Matematik  Tingkatan 3  Bab 1

8. (a) Padankan setiap berikut dengan bentuk (b) Isikan petak kosong di ruang jawapan
termudah. dengan nombor yang betul.
Match each of the following with its simplest form. Fill in the boxes in the answer space with correct numbers.

[3 markah/ 3 marks] [2 markah / 2 marks]
Jawapan/ Answer :
Jawapan/ Answer :

p–2 82 = (2 3 )2 = (2 )12 1
2

(p2 × p3)2 82 = (8)2 82 = (23)2

3 = (2 3 )2 = 26

p2

1 2p4 2 = (2 12 ) 1
p5 2

p2

Bahagian C

p10

10. (a) Selesaikan setiap persamaan yang berikut.
Solve each of the following equations.
(4√p3)2 p12
(i) 32 × 3x = 34 [1 markah/ 1 mark]
(ii) 2y × 42 = 32 [2 markah/ 2 marks]

(b) Tandakan (3) jika pernyataan di ruang Jawapan/ Answer :
(i) 32 × 3x = 34
jawapan adalah benar dan (7) jika tidak. 32 + x = 34
2 + x = 4
Mark (3) if the statement in the answer space is true and x = 2
(7) if not.

[1 markah/ 1 mark]

Jawapan/ Answer : (ii) 2y × 42 = 32
2y × (22)2 = 25
Nombor dalam tatatanda indeks boleh 2y × 24 = 25
ditulis sebagai an dengan a dikenali 2y + 4 = 25
sebagai indeks. y + 4 = 5
y = 1
A number in index notation can be written as an where
a is known as index.

 7   (b) Selesaikan persamaan serentak yang berikut.

an, a dikenali sebagai asas dan n dikenali Solve the following simultaneous equations.
sebagai indeks.
2x × 2y = 128
a is known as the base and n is known as the index.
6x = 36y
6
[4 markah/ 4 marks]

9. (a) Rajah di bawah menunjukkan satu Jawapan/ Answer :
persamaan. 2x × 2y = 128
2x + y = 27
The diagram below shows an equation. x + y = 7 …… 1

p3 × p2 × q4 = pn q–2 6x
qm 6
= 36y

Nyatakan nilai m dan nilai n. 6x – 1 = (62)y
State the value of m and of n.
6x – 1 = 62y
[2 markah/ 2 marks] x – 1 = 2y
Jawapan/ Answer :
x – 2y = 1 …… 2
p3 × p2 × q4 = pnq–2
qm 1 – 2: y – (–2y) = 7 – 1
3y = 6
p3 + 2q4 – m = pnq–2 y = 2

p5q4 – m = pnq–2 Gantikan y = 2 ke dalam 1:

n = 5, 4 – m = –2 Substitute y = 2 into 1:
m = 6
x + 2 = 7
x = 5

11 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik  Tingkatan 3  Bab 1

(c) P adalah satu nombor yang bersamaan (b) Permudahkan:
dengan 2 didarab berulang n kali dengan Simplify:

sendiri manakala Q adalah satu nombor (i) p3 × p7 [1 markah/ 1 mark]
(ii) q8 ÷ q4 [1 markah/ 1 mark]
yang bersamaan dengan 3 didarab berulang (iii) (r 3t 4)3 [2 markah/ 2 marks]
n kali dengan sendiri. Diberi hasil darab P
dan Q sama dengan 7 776.
Apakah nilai P dan Q? Jawapan/ Answer :
P is a number that equivalent to 2 multiplied repeatedly (i) p3 × p7 = p3 + 7
by itself n times while Q is a number that equivalent to 3 = p10
multiplied repeatedly by itself n times. Given the product (ii) q8 ÷ q4 = q8 – 4
of P and Q is equal to 7 776. = q4
What are the values of P and Q? (iii) (r 3t 4)3 = r3 × 3 × t 4 × 3
KBAT Menganalisis = r 9 × t12
[3 markah/ 3 marks] = r9t12

Tip KBAT (c) Rajah di bawah menunjukkan dimensi
sebuah kuboid tegak.
1 Ungkapkan P dan Q dalam bentuk indeks
dengan n sebagai indeksnya. The diagram below shows the dimension of a right
cuboid.
Express P and Q in the index form with n as its index.
2 Bentukkan satu persamaan dalam sebutan n 3n cm

dengan menggunakan nilai hasil darab P dan Q. 2n cm
Form an equation in terms of n by using the value of the
(2 x 32n) cm
product of P and Q.
3 Selesaikan persamaan yang dibentuk untuk Ungkapkan isi padu, dalam cm3, bagi 16
buah kuboid yang sama saiz dalam sebutan
mendapat nilai n. n. Beri jawapan dalam bentuk termudah.
Solve the equation to get the value of n.
4 Cari nilai P dan Q dengan menggunakan nilai n. Express the volume, in cm3, of 16 cuboids of equal size in
terms of n. Give the answer in the simplest form.
Find the values of P and Q by using the value of n.
Jawapan/ Answer : [3 markah/ 3 marks]

P = 2n, Q = 3n Jawapan/ Answer :
PQ = 7 776 Isi padu 16 buah kuboid
2n × 3n = 7 776 Volume of 16 cuboids
6n = 65
n = 5 = 16 × (2 × 32n) × 3n × 2n
P = 25 = 24 × 2 × 32n × 3n × 2n
= 32
Q = 35
= 243

11. (a) Tuliskan 4 096 dalam bentuk indeks dengan = 24 × 2 × 2n × 32n × 3n
= 24 + 1 + n × 32n + n
menggunakan = (2n + 5 × 33n) cm3
Write 4 096 in index form using

(i) asas 8.
base of 8.

(ii) indeks 12. [1 markah/ 1 mark]

index of 12.

Jawapan/ Answer : [2 markah/ 2 marks]

(i) 4 096 = 84

8 4 096

8   512

8    64

8    8

        1
(ii) 4 096 = 84
1

= (8 3 )12
= 212

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 12

POWER KBATMatematik  Tingkatan 3  Bab 1

1. Hitung nilai-nilai x yang mungkin bagi persamaan 2x2 × 27x = 1 .
210
Calculate the possible values of x for the equation 2x2 × 27x = 1 .
210 KBAT Mengaplikasi

2x2 × 27x = 1 Tip KBAT
210
2x2 × 27x = 2–10 • Menyamakan indeksnya dan
selesaikan dengan kaedah
2x2 + 7x = 2–10­ pemfaktoran.
Equate the indices and solve using
Secara perbandingan / By comparison, factorisation method.
x2 + 7x = –10
x2 + 7x + 10 = 0 Tip KBAT
(x + 5)(x + 2) = 0
x + 5 = 0 • Menyamakan indeksnya dan
x = –5 selesaikan dengan kaedah
   atau/ or penggantian atau penghapusan.
x + 2 = 0 Equate the indices and solve using
x = –2 substitution or elimination method.

Maka, nilai-nilai x yang mungkin ialah –5 dan –2.

Hence, the possible values of x are –5 and –2.

2. Selesaikan persamaan serentak berikut.   KBAT Mengaplikasi

Solve the following simultaneous equations.

64x × 22y = 22 dan/ and 3x × 1 = 27
3y

64x × 22y = 22 3x × 1 = 27
26(x) × 22y = 22 3y
26x + 2y = 22
6x + 2y = 2 …… 1 3x × 3–y = 33
3x – y = 33
x – y = 3 …… 2

Daripada / From 2, y = x – 3 …… 3

Gantikan 3 ke dalam 1, Gantikan x = 1 ke dalam 3,

Substitute 3 into 1, Substitute x = 1 into 3,

6x + 2(x – 3) = 2 y = x – 3

6x + 2x – 6 = 2 = 1 – 3

8x = 8 = –2

x=1

Maka / Hence, x = 1 dan / and y = –2

Kuiz 1

13 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik  Tingkatan 3  Bab 2 Bentuk Piawai

2BAB Standard Form

PBD 2.1 Angka Bererti Buku Teks ms. 32 – 36
Significant Figures

1. Rajah di sebelah menunjukkan pengukuran panjang rod dengan pembaris meter.  

The diagram shows the measurement of the length of a rod using a metre rule.   SP 2.1.1 TP1

(a) Ukuran panjang rod itu ialah 23.5 cm.

The measurement of the rod is 23.5 cm.

(b) Tulis semula bacaan anda di (a) dan bulatkan digit yang tidak pasti. 10 10 20 30

Rewrite your reading in (a) and circle the digit that is uncertain.

23. 5
(c) Kejituan pengukuran panjang itu ialah 3 angka bererti.

T he precision of the measurement is 3 significant figures.

(d) Angka bererti satu nombor ialah digit-digit yang menunjukkan tahap kejituan tertentu.

Significant figures of a number are the digits that express a specified degree of accuracy .

Integer Perpuluhan

Integer Decimal

30 800 Angka bererti Angka bererti
mengikut tahap Significant figure
Angka bererti kejituan yang
Significant figure dikehendaki. 0.0120800 INFO
Significant figure
depending on level of Bukan angka bererti Angka bererti Peraturan bagi menentukan
accuracy required. angka bererti
Rules for determining significant
Not significant figure Significant figure figures

2. Nyatakan bilangan angka bererti bagi nombor-nombor berikut. SP 2.1.1 TP2

State the number of significant figures of the following numbers.

35 (a) 1 129 (b) 72.4 (c) 27.86 (d) 402
3 angka bererti
2 angka bererti 4 angka bererti 3 angka bererti 4 angka bererti
3 significant figures
2 significant figures 4 significant figures 3 significant figures 4 significant figures
(i) 50
(e) 3 006 (f ) 20 004 (g) 5 107 (h) 300 1 angka bererti

4 angka bererti 5 angka bererti 4 angka bererti 1 angka bererti 1 significant figure

4 significant figures 5 significant figures 4 significant figures 1 significant figure (n) 0.00083
2 angka bererti
(j) 7 200 (k) 112 240 (l) 0.007 (m) 0.0302
2 significant figures
2 angka bererti 5 angka bererti 1 angka bererti 3 angka bererti
(s) 7.1400
2 significant figures 5 significant figures 1 significant figure 3 significant figures 5 angka bererti

(o) 0.00516 (p) 1.00 (q) 23.000 (r) 0.60 5 significant figures

3 angka bererti 3 angka bererti 5 angka bererti 2 angka bererti

3 significant figures 3 significant figures 5 significant figures 2 significant figures

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 14

Matematik  Tingkatan 3  Bab 2

3. Kumpulkan nombor-nombor di bawah mengikut bilangan angka bererti yang dinyatakan. SP 2.1.1 TP2

Group the numbers below according to the number of significant figures indicated. ii--TThhiinnkk Peta pokok

200 1.08 3 007 0.0017 9.045 0.00670 56.012
5 090 80.00 4.0 33.300 0.1 6 000 540.09
0.012 56.33 22 506 0.210 380 0.04

Angka bererti (a.b.) Tip Penting

Significant figures (s.f.) Bagi suatu nombor bulat, sifar selepas
digit bukan sifar mungkin merupakan
1 a.b. 2 a.b. 3 a.b. 4 a.b. 5 a.b. angka bererti atau tidak bergantung
kepada tahap kejituan yang diperlukan.
1 s.f. 2 s.f. 3 s.f. 4 s.f. 5 s.f. For a whole number, the zeros after a non-zero
digit may or may not be significant figures
200 0.0017 0.00670 56.33 33.300 depending on the level of accuracy required.
0.1 380 1.08 3 007 56.012 Misalnya/ For example,
6 000 4.0 5 090 80.00 22 506 500 (1 angka bererti jika dibundarkan
0.04 0.012 0.210 9.045 540.09
kepada ratus yang hampir)
(1 significant figure if rounded off to the

nearest hundred)
500 (2 angka bererti jika dibundarkan

kepada puluh yang hampir)
(2 significant figures if rounded off to

the nearest ten)
500 (3 angka bererti jika dibundarkan

kepada sa yang hampir)
(3 significant figures if rounded off to

the nearest one)

4. Bundarkan ukuran berikut kepada bilangan angka bererti yang dinyatakan. SP 2.1.2 TP3

Round off the following measurements to the number of significant figures indicated.   4 angka bererti

Ukuran 1 angka bererti 2 angka bererti 3 angka bererti 4 significant figures

Measurement 1 significant figure 2 significant figures 3 significant figures

8.5 0,5 4,5 =5

(i) 38 045 3 8  045 = 40 000 3 8  0 45 = 38 000 38  0 4 5 = 38 000 38  04 5  = 38 050

+ 1 0,5 + 1
2,5 =5 6.5

(ii) 0.012056 0.01 2 056 = 0.01 0.012 0 56 = 0.012 0.0120 5 6 = 0.0121 0.01205 6  = 0.01206

+ 1 + 1

(a) 11 564 10 000 12 000 11 600 11 560
(b) 22 099 20 000 22 000 22 100 22 100
(c) 30 783 30 000 31 000 30 800 30 780
(d) 198 232 200 000 200 000 198 000 198 200
(e) 0.0032181 0.003 0.0032 0.00322 0.003218
(f ) 198.73 198.7
(g) 4.0032 200 200 199 4.003
(h) 0.12005 4 4.0 4.00 0.1201
0.1 0.12 0.120

15 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik  Tingkatan 3  Bab 2

5. Bundarkan setiap nombor berikut kepada bilangan angka bererti yang dinyatakan dalam kurungan. 

Round off each of the following numbers to the number of significant figures stated in the brackets.  SP 2.1.2 TP3

(a) 33.45 [1] (b) 20.08  [2] (c) 32.899  [3] (d) 70 016  [4] (e) 0.07 [2]

30 20 32.9 70 020 0.070

(f ) 0.0023 [1] (g) 6.0085 [2] (h) 23 016  [1] (i) 572.15 [3] (j) 198 411  [3]
0.002 6.0 20 000 572 198 000

(k) 167 000  [1] (l) 7.2345 [4] (m) 850 904  [5] (n) 3.456  [2] (o) 51.754 [4]
200 000 7.235 850 900 3.5 51.75

6. Hitung setiap operasi berikut. Nyatakan jawapan betul kepada bilangan angka bererti yang dinyatakan
dalam kurungan.   SP 2.1.2 TP3

Calculate each of the following operations. State the answers correct to the number of significant figures stated in the brackets.

1.91 – 0.23 × 2 [2] (a) 81 ÷ 2.4 + 12.4 [1] (b) 8.16 + 19.4 – 9.19 [3]
= 33.75 + 12.4 = 27.56 – 9.19
= 1.91 – 0.46 Pembundaran hanya = 46.15 = 18.37
= 1.45 dilakukan pada = 50 = 18.4
= 1.5 jawapan akhir.
Rounding off is done only
on the final answer.

Tip Penting (c) 32.41 × 2.23 + 77.1 ÷ 5 [4] (d) 51.03 – 3.13 × 6.7 + 6.6   [2]
= 72.2743 + 15.42 = 51.03 – 20.971 + 6.6
Lakukan operasi × dan ÷ terlebih = 87.6943 = 36.659
dahulu, diikuti + dan –. = 87.69 = 37
Perform operation of × and ÷ first,
followed by + and –.

Kriteria Kejayaan: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Saya berjaya
• Menerangkan maksud angka bererti dan seterusnya menunjukkan bilangan angka bererti suatu nombor.
• Membundarkan suatu nombor kepada bilangan angka bererti yang tertentu.

PBD 2.2 Bentuk Piawai Buku Teks ms. 37 – 44
Standard Form

Suatu nombor bernilai terlalu besar atau terlalu kecil boleh ditulis dalam bentuk piawai A × 10n, dengan
keadaan 1 < A , 10 dan n ialah integer, untuk memudahkan cara penulisan.

A number that is too big or too small can be written in standard form A × 10n, where 1 < A , 10 and n is an integer, to make writing easier.

7. Bagi setiap yang berikut, tandakan (✓) jika ditulis dalam bentuk piawai dan (✗) jika tidak. SP 2.2.1 TP1

For each of the following, mark (✓) if it is written in standard form and (✗) if not.

(a) 2.1 × 104 3 (b) 0.63 × 10−3 7 (c) 25 × 107 7

(d) 9 × 10−2 3 (e) 0.08 × 10 7 (f ) 3.4 × 101.5 7
(g) 1.33 × 10100 3 7 (i) 1.0 × 10–10 3
1

(h) 7 × 10 2

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 16

8. Tulis nombor berikut dalam bentuk piawai.   SP 2.2.1 TP3 Matematik  Tingkatan 3  Bab 2
( ii) 0 . 1 2 6 = 1.26 × 10–1
Write the following numbers in standard form. (i)  3 4 5 = 3.45 × 102 Alihkan titik perpuluhan
Alihkan titik perpuluhan 1 tempat ke kanan, maka
  (ii) 0.126 2 tempat ke kiri, maka
(i) 345 = 1.26 × 0.1 n = –1
= 3.45 × 100 1 n=2 Move the decimal point
= 3.45 × 102 = 1.26 × 10 Move the decimal point 1 place to the right, then n = –1

= 1.26 × 10–1 2 places to the left, then
n=2

(a) 23 000 (b) 5 623 (c) 781 900 (d) 1 400 000
= 2.3 × 10 000 = 5.623 × 1 000 = 7.819 × 100 000 = 1.4 × 1 000 000
= 2.3 × 104 = 5.623 × 103 = 7.819 × 105 = 1.4 × 106
(e) 0.0042 (f ) 0.01873 (g) 0.0000338 (h) 0.00052
= 4.2 × 0.001 = 1.873 × 0.01 = 3.38 × 0.00001 = 5.2 × 0.0001
= 4.2 × 10–3 = 1.873 × 10–2 = 3.38 × 10–5 = 5.2 × 10–4

9. Ungkapkan setiap berikut sebagai nombor tunggal.   SP 2.2.1 TP3

Express each of the following as a single number.

  (ii) 5.06 × 10–1
(i) 6 × 104 1
= 6 × 10 000 = 5.06 × 10
= 60 000
= 5.06 × 0.1 (i) 6 × 104 = 60 000 (ii) 5.06 × 10–1 = 0 . 5 0 6
= 0.506 n = 4, alihkan titik n = –1, alihkan titik

perpuluhan perpuluhan
4 tempat ke kanan 1 tempat ke kiri

n = 4, move the decimal point n = –1, move the decimal point
4 places to the right 1 place to the left

(a) 8 × 105 (b) 9.3 × 106 (c) 1.82 × 107 (d) 7.265 × 108
= 8 × 100 000 = 9.3 × 1 000 000 = 1.82 × 10 000 000 = 7.265 × 100 000 000
= 800 000 = 9 300 000 = 18 200 000 = 726 500 000

(e) 3 × 10–2 (f ) 2.7 × 10–4 (g) 3.023 × 10–5 (h) 5.36 × 10–6
= 3 × 0.01 = 2.7 × 0.0001 = 3.023 × 0.00001 = 5.36 × 0.000001
= 0.00027 = 0.00003023 = 0.00000536
= 0.03

1 0. Isikan petak kosong dengan 10n yang betul.   SP 2.2.1 TP2

Fill in the blanks with the correct 10n.

(a) 1 megajoule = 1 × 106 joule (b) 1 miliampere = 1 × 10–3 ampere
1 milliampere ampere

(c) 1 kilowatt = 1 × 103 watt (d) 1 nanogram = 1 × 10–9 gram INFO

(e) 1 sentimeter = 1 × 10–2 meter (f ) 1 terabait = 1 × 1012 bait Ukuran sistem
1 centimetre metre metrik
1 terabyte byte Metric
(g) 1 mikrometer = 1 × 10–6 meter measurements
(h) 1 gigabait = 1 × 109 bait
1 micrometre metre
1 gigabyte byte

(i) 1 pikometer = 1 × 10–12 meter (j) 1 femtometer = 1 × 10–15 meter
1 picometre metre 1 femtometre metre

17 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik  Tingkatan 3  Bab 2

1 1. Tukarkan ukuran dalam sistem metrik berikut kepada unit yang diberikan dalam kurungan. Nyatakan jawapan
anda dalam bentuk piawai.   SP 2.2.1 TP3

Change the following metric measurements to the units given in the brackets. State your answers in standard form.

0.0018 attoliter [liter] (a) 2 310 gigabait [bait] (b) 323 milimeter [meter]

0.0018 attolitre [litre] 2 310 gigabytes [byte] 323 millimetres [metre]

= 0.0018 × 10–18 1 atto = 10–18 = 2.31 × 103 × 109 = 3.23 × 102 × 10–3
= 2.31 × 103 + 9 = 3.23 × 102 + (–3)
= 1.8 × 10–3 × 10–18 = 2.31 × 1012 bait/ bytes = 3.23 × 10–1 meter/ metre
= 1.8 × 10–3 + (–18) (c) 0.045 desimeter [meter] (d) 0.543 petaliter [liter]
am × an = am + n
0.045 decimetre [metre] 0.543 petalitre [litre]
= 1.8 × 10–21 liter/ litre
= 4.5 × 10–2 × 10–1 = 5.43 × 10–1 × 1015
112233 = 4.5 × 10–2 + (–1) = 5.43 × 10–1 + 15
= 4.5 × 10–3 meter/ metre = 5.43 × 1014 liter/ litre
++ xx Guna Kalkulator
11 22
33 44 ==

Tekan/  Press

0 · 0018

EXP (–) 1 8 =

1 2. Hitung nilai yang berikut dan ungkapkan jawapan dalam bentuk piawai.   SP 2.2.2 TP4

Calculate the values of the following and express your answers in standard form.  

(i) 2.3 × 103 – 1.83 × 102 Bagi operasi + dan –, tulis semula kuasa Tip Penting
= 2.3 × 103 – 0.183 × 101 × 102 bagi asas 10 untuk menyamakan indeks.
= 2.3 × 103 – 0.183 × 103 For operations + and –, rewrite the powers of 10 a × 10n + b × 10n = (a + b) × 10n
so that they have the same index.

= (2.3 – 0.183) × 103 Faktorkan 103 a × 10n – b × 10n = (a – b) × 10n
= 2.117 × 103 Factorise 103
a × 10m × b × 10n = (a × b) × 10m + n
a
(ii) 3.04 × 102 = 3.04 × 102 – (–1) Hukum indeks a × 10m ÷ (b × 10n) = b × 10m – n
0.8 × 10–1 0.8 Law of indices

= 3.8 × 103

(a) 3.4 × 104 + 6.1 × 104 (b) 8.9 × 103 – 1.2 × 103 (c) 1.98 × 10–5 – 1.08 × 10–5
= (3.4 + 6.1) × 104 = (8.9 – 1.2) × 103 = (1.98 – 1.08) × 10–5
= 9.5 × 104 = 7.7 × 103 = 0.9 × 10–5
9 × 10–1 × 10–5

= 9 × 10–6

(d) 9.3 × 10–5 + 2.13 × 10–4 (e) 4.05 × 10–7 – 2.2 × 10–8 (f ) 2.4 × 107 × 1.8 × 10–3
= 0.93 × 10–4 + 2.13 × 10–4 = 4.05 × 10–7 – 0.22 × 10–7 = 2.4 × 1.8 × 107 + (–3)
= (0.93 + 2.13) × 10–4 = (4.05 – 0.22) × 10–7 = 4.32 × 104
= 3.06 × 10–4 = 3.83 × 10–7

(g) 7 200 000 × 1.5 × 10–4 (h) 1.2 × 105 ÷ (6 × 105) (i) 7.9 × 102 × 2.1 × 10–4
= 7.2 × 106 × 1.5 × 10–4 = 7.9 × 2.1 × 102 + (–4)
= 7.2 × 1.5 × 106 + (–4) = 1.2 × 105 – 5 = 16.59 × 10–2
= 10.8 × 102 1.08 × 10 × 102 6 = 1.659 × 10 × 10–2
= 1.08 × 103 = 0.2 × 100 = 1.659 × 10–1
100 = 1

= 2 × 10–1

(j) 1.8 × 10–9 (k) 4 800 (l) 6.3 × 10–5
5 × 108 2.5 × 106 12 000

= 1.8 × 10–9 = 4.8 × 103 = 6.3 × 10–5
5 108 2.5 × 106 1.2 × 104
4.8 6.3
= 0.36 × 10–9 – 8 = 2.5 × 103 – 6 = 1.2 × 10–5 – 4
= 3.6 × 10–1 × 10–17
= 3.6 × 10–18 = 1.92 × 10–3 = 5.25 × 10–9

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 18

Matematik  Tingkatan 3  Bab 2

1 3. Selesaikan masalah berikut.   SP 2.2.3 TP5

Solve the following problems.

(a) Tinggi satu timbunan kertas yang mempunyai (b) Sebuah mesin boleh menghasilkan 55 mainan
800 helai kertas ialah 55 mm. Hitung ketebalan per minit. Cari bilangan mainan yang dapat
sehelai kertas   KBAT Mengaplikasi dihasilkan dalam   KBAT Mengaplikasi

The height of a stack of 800 sheets of paper is 55 mm. Calculate A machine can produce 55 toys per minute. Find the number
the thickness of a sheet of paper of toys produced in

(i) dalam mm (i) 1 jam

in mm 1 hour

(ii) dalam cm (ii) 20 hari jika mesin itu beroperasi 8 jam sehari

in cm 20 days if the machine operates 8 hours per day

Berikan jawapan dalam bentuk piawai. Nyatakan jawapan dalam bentuk piawai.

Give the answers in standard form. State the answers in standard form.

(i) Ketebalan sehelai kertas dalam mm (i) 1 jam = 60 minit

Thickness of a sheet of paper in mm 1 hour = 60 minutes

= 55 ÷ 800 Bilangan mainan yang dapat dihasilkan
= 0.06875 dalam 1 jam
= 6.875 × 10–2 mm
The number of toys produced in 1 hour
(ii) Ketebalan sehelai kertas dalam cm
= 55 × 60
Thickness of a sheet of paper in cm = 3 300
= 3.3 × 103
= 6.875 × 10–2 × 10–1
= 6.875 × 10–2 + (–1) (ii) Bilangan mainan yang dapat dihasilkan
= 6.875 × 10–3 cm dalam 20 hari

The number of toys produced in 20 days

= 3.3 × 103 × 8 × 20
= 3.3 × 103 × 1.6 × 102
= 5.28 × 103 + 2
= 5.28 × 105

(c) Jarak bulan dari bumi ialah 3.84 × 105 km. (d) Jika anda bergerak dengan 100 km/j, masa
Sebuah roket mengambil masa 3 hari untuk yang diambil untuk sampai ke planet Musytari
sampai ke bulan. Hitung jarak, dalam km, yang kira-kira 717 tahun. Andaikan setahun ada 365
dilalui dalam masa seminit. Berikan jawapan hari, hitung jarak, dalam km, di antara Bumi
anda dalam bentuk piawai betul kepada tiga dengan Musytari. Tulis jawapan anda dalam
angka bererti.   KBAT Mengaplikasi bentuk piawai betul kepada tiga angka bererti. 

The distance of the moon from the earth is 3.84 × 105 km. A KBAT Mengaplikasi
rocket needs 3 days to reach the moon. Calculate the distance,
in km, travelled in a minute. Give your answer in standard If you travelled at 100 km/h, the time taken to reach planet
form correct to three significant figures. Jupiter is about 717 years. Assuming that a year has 365 days,
calculate the distance, in km, between Earth and Jupiter.
3 hari = 3 × 24 × 60 Write your answer in standard form correct to three significant
figures.

3 days = 4 320 Jarak = Laju × Masa
= 4.32 × 103 minit
Distance = Speed × Time
4.32 × 103 minutes
= 100 × 717 × 365 × 24
Jarak yang dilalui dalam masa seminit  = 628 092 000
Distance travelled in a minute = 6.28 × 108 km
3.84 × 105
= 4.32 × 103

= 3.84 × 105 – 3
4.32

= 0.889 × 102
= 8.89 × 10–1 × 102
= 8.89 × 10 km

19 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik  Tingkatan 3  Bab 2

(e) 3.2 × 106 m (f ) 80 mm

5 × 105 m

90 mm
Rajah di atas menunjukkan tanah milik Encik
Harun berbentuk segi empat tepat. Hitung   Rajah di atas menunjukkan satu tin berbentuk
KBAT Mengaplikasi silinder tertutup.  KBAT Mengaplikasi, Menganalisis

The diagram above shows a piece of rectangular land owned The diagram above shows a closed cylindrical tin.
by Encik Harun. Calculate
(i) Hitung luas permukaan, dalam mm2, tin
(i) perimeter, dalam m, tanah itu, tersebut. Tulis jawapan anda dalam bentuk
piawai betul kepada empat angka bererti.
the perimeter, in m, of the land,
Calculate the surface area, in mm2, of the tin. Write
(ii) luas, dalam m2, tanah itu. your answer in standard form correct to four significant
figures.
the area, in m2, of the land.

Nyatakan jawapan anda dalam bentuk piawai.
State your answers in standard form.
[Guna/ Use π = 3.142]
(ii) Lengkapkan rajah di bawah dengan
(i) 2(3.2 × 106) + 2(5 × 105) ukuran yang sesuai untuk label yang dapat

= 6.4 × 106 + 10 × 105 ditampalkan pada tin tersebut.
Complete the diagram below with the suitable
= 6.4 × 106 + 1 × 101 + 5 measurements for the label that can be pasted on the tin.
= 6.4 × 106 + 1 × 106

= (6.4 + 1) × 106 PIE
= 7.4 × 106 m
90 mm

(ii) 3.2 × 106 × 5 × 105 PEACHES
= 3.2 × 5 × 106 × 105
= 16 × 106 + 5 260 mm 2 × 3.142 × 40
= 16 × 1011 = 251.36 mm
= 1.6 × 10 × 1011
= 1.6 × 101 + 11 (i) Luas permukaan/ Surface area
= 1.6 × 1012 m2 = 2πj2 + 2πjt (2πr2 + 2πrh)
= 2 × 3.142 × 402 + 2 × 3.142 × 40 × 90
= 10 054.4 + 22 622.4
= 32 676.8
= 3.268 × 104 mm2

(ii) Mana-mana jawapan lain yang sesuai

Any other possible answers

(g) Diameter bakteria jenis A ialah 1 mikrometer manakala bakteria jenis B adalah 1 × 10–3 saiz bakteria
jenis A. KBAT Mengaplikasi

The diameter of bacteria species A is 1 micrometre long while bacteria species B is 1 × 10–3 the size of bacteria species A.

(i) Berapakah diameter bakteria jenis B dalam meter?

What is the diameter of bacteria species B in metres?

(ii) Berdasarkan jawapan anda di (c)(i), adakah nilai yang diperoleh itu kurang daripada, lebih besar
daripada atau sama dengan 1 nanometer?

Based on your answer in (c)(i), is the value obtained less than, greater than, or equal to 1 nanometre?


(i) Diameter bakteria jenis B

Diameter of bacteria species B

= 1 × 10–6 × 1 × 10–3
= 1 × 10–6 + (–3)
= 1 × 10–9 m

(ii) 1 × 10–9 m = 1 nm
Nilai yang diperoleh itu sama dengan 1 nanometer.

The value obtained is equal to 1 nanometre.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 20

Matematik  Tingkatan 3  Bab 2

14. Lakukan aktiviti di bawah. SP 2.2.3 TP6

Carry out the following activity.

Rangkaian (Chain Link)


(a) Lakukan kerja dalam kumpulan.

Work in groups.

(b) Bincangkan perkaitan bentuk piawai dengan angka bererti.

Discuss the relationship between standard form and significant figures.

(c) Setiap kumpulan menulis hasil perbincangan mereka pada rantai kertas.

Each group writes the findings on a strip of paper.

(d) Kemudian rantai kertas daripada setiap kumpulan dicantum dengan stapler untuk membentuk
rangkaian.

Then, the strip of paper from each group is linked using a stapler to form a chain.

(e) Guru mengulas rangkaian itu bersama dengan kelas.

The teacher reviews the chain with the class.

Kriteria Kejayaan: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Saya berjaya
• Mengenal dan menulis nombor dalam bentuk piawai.
• Melaksanakan operasi asas aritmatik yang melibatkan nombor dalam bentuk piawai.
• Menyelesaikan masalah yang melibatkan nombor dalam bentuk piawai.

21 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

POWER PT3Matematik  Tingkatan 3  Bab 2

Pentaksiran Sumatif

Bahagian A 8. Bundarkan 3.1 × 105 – 4.632 × 104 betul kepada
tiga angka bererti.
Round off 3.1 × 105 – 4.632 × 104 correct to three significant
1. Tentukan bilangan angka bererti bagi 12.320. figures.

Determine the number of significant figures for 12.320. A 2.63 × 104 C 2.64 × 104

A 2 C 4 B 2.63 × 105 D 2.64 × 105
B 3 D 5
Bahagian B
2. Antara yang berikut, yang manakah bukan

bilangan angka bererti yang mungkin bagi 9. (a) Lengkapkan operasi berikut.

nombor 3 400 Complete the following operation.
Which of the following is not the possible number of significant
[2 markah / 2 marks]
figures for the number 3 400? Jawapan/ Answer:
4 × 106 × 9 × 106
A 1 C 3 = 36 × 1012
B 2 D 4
= 3.6 × 10 13
3. Antara yang berikut, yang manakah dibundarkan
kepada bilangan angka bererti yang diberikan
dengan betul?

Which of the following is rounded off to the given number of
significant figures correctly?

Bilangan (b) Nilai pembundaran bagi 2 987 ialah 3 000
angka setelah dibundarkan kepada n angka bererti.
Nombor bererti Nilai Bulatkan semua nilai n yang mungkin.
pembundaran
Number Number of The rounding value of 2 987 is 3 000 when rounding off
significant Rounding value to n significant figure(s).
Circle all the possible values of n.
figures

A 52 542 4 52 550 Jawapan/ Answer: [2 markah / 2 marks]

B 34 780 3 34 700

C 20 004 1 20 000 1234

D 17 513 1 10 000

4. Bundarkan 0.0746 betul kepada dua angka 1 0. Tandakan (3) jika nilai bagi awalan ukuran sistem
metrik adalah betul dan (7) jika tidak.
bererti.
Round off 0.0746 correct to two significant figures. Mark (3) if the value of the prefix for metric measurement is
correct and (7) if not.
A 0.074 C 0.07
B 0.075 D 0.1 [4 markah / 4 marks]
Jawapan/ Answer:
5. Antara yang berikut, yang manakah tidak

diungkapkan dalam bentuk piawai? Awalan Nilai
Which of the following does not expressed in standard form?
Prefix Value 3/7
A 2 × 107 C 4.002 × 106
B 3.1 × 10–2 D 5.662 × 103.5 (a) femto 1 × 10–15 3
(b) atto 1 × 10–18 3
6. Nyatakan 35 juta dalam bentuk piawai. (c) mega 1 × 109 7
State 35 million in standard form. (d) tera 1 × 1012 3

A 0.35 × 107 C 3.5 × 107
B 0.35 × 108 D 3.5 × 108

7. Nyatakan 4.7 × 10–4 sebagai nombor tunggal.
State 4.7 × 10–4 as a single number.
A 0.0047 C 0.000047
B 0.00047 D 0.0000047

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 22

Matematik  Tingkatan 3  Bab 2

1 1. Rajah di bawah menunjukkan tiga keping kad. Bahagian C

The diagram below shows three cards.

0.025 terabait 36 gigabait 1 2. (a) Lengkapkan pernyataan di ruang jawapan
0.025 terabyte   dengan mengisi petak kosong dengan
36 gigabytes nombor dalam bentuk piawai yang sesuai.

3 850 megabait Complete the statement in the answer space by filling the
boxes with suitable numbers in standard form.
3 850 megabytes
[2 markah / 2 marks]
(a) Susunkan semua nilai itu dalam tertib Jawapan/ Answer:
menaik.
Saiz diameter bagi virus adalah dalam julat
Arrange all the values in ascending order.
20 nanometer atau 2 × 10–8 meter hingga
[3 markah / 3 marks]
Jawapan/ Answer:

3 850 0.025 36 400 nanometer atau 4 × 10–7 meter.
megabait , terabait , gigabait
megabytes terabytes gigabytes The size of diameter of a virus is in the range of 20
nanometres or 2 × 10–8 metres to 400 nanometres or
0.025 terabait / terabyte
= 0.025 × 1012 bait / bytes 4 × 107 metres.
= 2.5 × 1010 bait / bytes
36 gigabait / gigabytes 20 nm = 20 × 10–9 m = 2 × 10–8 m
= 36 × 109 bait / bytes 400 nm = 400 × 10–9 m = 4 × 10–7 m
= 3.6 × 1010 bait / bytes
3 850 megabait / megabytes (b) Hitung setiap yang berikut. Beri jawapan
= 3 850 × 106 bait / bytes dalam bentuk piawai. Tunjukkan langkah
= 3.85 × 109 bait / bytes

kerja anda.
Calculate each of the following. Give the answer in
standard form. Show your working steps.

(i) 3.42 × 104 + 4.5 × 103 [2 markah / 2 marks]
[2 markah / 2 marks]
(b) Bundarkan nilai yang terbesar, dalam bait, (ii) 2.5 × 107
betul kepada satu angka bererti. Beri 4 × 103
jawapan dalam bentuk piawai.
Jawapan/ Answer:
Round off the largest value, in bytes, correct to one
significant figure. Give the answer in standard form. (i) 3.42 × 104 + 4.5 × 103
= 3.42 × 104 + 0.45 × 104
[1 markah / 1 mark] = (3.42 + 0.45) × 104
Jawapan/ Answer: = 3.87 × 104

36 gigabait / gigabytes (ii) 2.5 × 107
4 × 103
= 3.6 × 1010 bait / bytes
= 4 × 1010 bait / bytes (1 a.b. / 1 s.f.)

= 2.5 × 107
4 103

= 0.625 × 107 – 3
= 0.625 × 104
= 6.25 × 103

23 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik  Tingkatan 3  Bab 2

(c) Rajah di bawah menunjukkan dua pelan Jawapan/ Answer:
data internet yang ditawarkan oleh sebuah
syarikat. Pelan A / Plan A

The diagram below shows two internet data plans 8 GB = 8 × 109
offered by a company. RM32 RM32

Pelan A Pelan B = 2.5 × 108 bait / RM1

Plan A Plan B Pelan B / Plan B

Pas Bulanan Pas Mingguan 600 MB = 600 × 106 bait
RM8 RM8
Monthly Pass Weekly Pass
= 7.5 × 107 bait / RM1
8 GB untuk 30 hari 600 MB untuk
7 hari Oleh sebab data internet pelan A bagi setiap
8 GB for 30 days RM1 adalah lebih tinggi, maka pelan A
600 MB for 7 days adalah lebih murah.
RM32
RM8 Since the internet data of plan A for every RM1 is higher,
plan A is cheaper.
Dengan membandingkan data internet bagi
setiap RM1, tentukan pelan yang mempunyai
harga yang lebih murah.

By comparing the internet data for every RM1, determine

the plan with a cheaper price. KBAT Mengaplikasi
[4 markah / 4 marks]

Tip KBAT

• Tukarkan data internet pelan A dan B bagi setiap
RM1 dalam unit yang sama.

Convert the internet data plans A and B for every RM1 in
the same unit.

• Bandingkan nilai yang diperoleh untuk
menentukan pelan yang lebih murah.

Compare the values obtained to determine the plan with

a cheaper price.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 24

POWER KBATMatematik  Tingkatan 3  Bab 2

1.

Tip KBAT

Tilam/Mattress Sofa/Sofa Rak buku/Bookshelf • Cari semua kombinasi perabot
RM225.99 RM297.68 yang mungkin yang dapat dibeli
RM255.86 dengan RM550 dan hitung jumlah
harga.
Dilah mempunyai RM550 dan ingin membeli perabot yang ditunjukkan Find all the possible combination of
dalam rajah di atas. Perabot yang manakah selepas dia beli, dia akan furniture that can be bought using
menerima baki yang paling rendah? Seterusnya, hitung jumlah harga RM550 and calculate the total price.
perabot tersebut betul kepada tiga angka bererti. KBAT Menilai

Dilah has RM550 and she wants to buy the furniture shown in the diagram above. Which
furniture after she bought it, she will receive the lowest balance? Hence, calculate the total
price of the furniture correct to three significant figures.

Tilam/ Mattress 33
RM255.86 33
Sofa/ Sofa
RM225.99 33
Rak buku/ Bookshelf 481.85 553.54 523.67
RM297.68
Jumlah harga (RM)

Total price (RM)

Tidak cukup wang

Not enough money
Menerima baki paling rendah: Sofa dan rak buku

Receive the lowest balance: Sofa and bookshelf

Jumlah harga = RM523.67 = RM524 (3 a.b. / 3 s.f.)

Total price

2. Jisim 50 helai kertas graf ialah 322 g. Setiap helaian kertas graf dicetak Tip KBAT
sepenuhnya dengan 560 segi empat sama bersisi 1 cm. Hitung jisim,
dalam g, bagi 1 mm2 kertas graf. Nyatakan jawapan anda dalam bentuk • Cari jisim dan luas sehelai kertas
piawai. graf untuk memperoleh jisim bagi
1 mm2 kertas graf.
The mass of 50 pieces of graph papers is 322 g. Every piece of graph paper is fully printed Find the mass and the area of a piece
with 560 squares each with sides 1 cm. Calculate the mass, in g, of 1 mm2 of graph paper. of graph paper to obtain the mass of 1
State your answer in standard form. mm2 of graph paper.

1 cm2 = 100 mm2 Kuiz 2

Jisim bagi 1 mm2 kertas graf
Mass of 1 mm2 of graph paper

= (322 g ÷ 50) ÷ (560 × 100 mm2)

= 6.44 g
56 000 mm2

= 0.000115
= 1.15 × 10–4 g

Praktis TIMSS/PISA

25 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik  Tingkatan 3  Bab 3 Matematik Pengguna: Simpanan dan
Pelaburan, Kredit dan Hutang
3BAB
Consumer Mathematics: Savings and Investments, Credit and Debt

PBD 3.1 Simpanan dan Pelaburan Buku Teks ms. 52 – 72

Savings and Investments

1. Lengkapkan petikan berikut.   SP 3.1.1 TP1

Complete the following passage.

Wang lebihan yang disimpan di bank yang akan memberi pulangan mengikut kadar faedah dan tempoh

simpanan merujuk kepada simpanan manakala pelaburan ialah langkah alternatif untuk

mendapatkan pulangan pada masa hadapan dalam bentuk pendapatan semasa dan keuntungan modal.

The excess money deposited at a bank that will provide returns based on interest rates and savings periods refers to savings

while investment is an alternative step for future returns in the form of current income and capital gains.

2. Padankan setiap situasi berikut dengan jenis simpanan yang sesuai. SP 3.1.1 TP2

Match each of the following situations with the suitable type of savings. Akaun simpanan

Zaidi menyimpan sejumlah wang dalam satu akaun Savings account
yang menawarkan kadar faedah yang lebih tinggi tetapi
tidak boleh mengeluarkan wang sehingga tempoh Akaun simpanan tetap
matang.
Fixed deposit account
Zaidi saves a certain amount of money in an account that offers a higher
interest rate but cannot withdraw the money before the maturity date. Akaun semasa

Encik Adzim menyimpan sejumlah wang dalam satu Current account
akaun untuk mengeluarkan cek semasa berurusan
dengan pembekal.

Encik Adzim saves a certain amount of money in an account to issue
cheques when dealing with suppliers.

Samad menyimpan wang gajinya dalam satu akaun
yang dia boleh mengeluarkan wang pada bila-bila masa.

Samad saves his salary in an account that he can withdraw the money
at any time.

3. Isikan tempat kosong. SP 3.1.1 TP2

Fill in the blanks.

(a) Amanah saham dikendalikan oleh syarikat unit amanah yang diuruskan oleh pengurus profesional
yang bertauliah dalam bidang pelaburan.

Unit trust is controlled by a unit trust company that is managed by a qualified professional manager in the field of

investment.

(b) Pelaburan atas aset tidak alih seperti rumah kediaman, kedai, tanah dan sebagainya merupakan

pelaburan dalam hartanah  .

Investments on immovable assets such as residential houses, shops, land and others are investments in real estate .

(c) Individu yang membeli saham daripada sebuah syarikat merupakan pemilik syarikat dengan
syarat tertentu.
shares from a company is the owner of the company under certain conditions.
An individual who purchases

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 26

Matematik  Tingkatan 3  Bab 3

4. Hitung jumlah simpanan yang melibatkan faedah mudah dan faedah kompaun. SP 3.1.2 TP3

Calculate the total savings involving simple interest and compound interest.

(a) Hitung jumlah simpanan yang (b) Hitung nilai matang bagi
akan diperoleh selepas 2 tahun simpanan RM15 0 00 untuk 5
dengan simpanan asal RM8 0  00 tahun, dengan kadar faedah 3.5% Tip Penting
dan kadar faedah mudah tahunan setahun, dikompaun setiap bulan.
2%. Calculate the matured value for RM15  000 • Bagi simpanan yang
Calculate the total savings after 2 years savings for 5 years, with the interest rate memberi faedah mudah,
3.5% per annum, compounded monthly.
with the initial savings of RM8  000 and the For savings which give simple
yearly simple interest rate of 2%. interest,

Nilai matang I = Prt
Jumlah simpanan Matured value dengan keadaan/ where
I = faedah/ interest
Total savings 1 2 0.035  12(5) P = prinsipal/ principal
= 15 000 1 + 12 r = kadar faedah/ interest
= prinsipal + faedah rate
  principal + interest t = masa/ time
2 = RM17 864.14
1 2 100
= 8 000 + 8 000 × × 2 • Bagi simpanan yang
memberi faedah
= RM8 320 kompaun,

(c) Suraya membuat simpanan (d) Puan Zubaidah membuat For savings which give
compound interest,

sebanyak RM5  000 di suatu bank simpanan sebanyak RM20  000 1 2MV = P1+rnt
n
dengan kadar faedah mudah dalam suatu akaun simpanan
2.5% setahun. Hitung jumlah tetap dengan kadar faedah 4%
simpanannya selepas 10 bulan. setahun, dikompaun setiap dengan keadaan/ where
Suraya makes a savings of RM5 000 in a tahun. Hitung nilai matang dalam MV = nilai matang
bank with the simple interest rate 2.5% per matured value
annum. Calculate her total savings after 10 akaun itu selepas 12 tahun. P = prinsipal
months. principal
Puan Zubaidah makes a savings of r = kadar faedah
RM20  000 in a fixed deposit account
with the interest rate 4% per annum, tahunan
Jumlah simpanan compounded yearly. Calculate the matured yearly interest rate
Total savings value in the account after 12 years. n = bilangan kali faedah

= prinsipal + faedah dikompaun setahun
  principal + interest Nilai matang number of periods the

1 2 × 2.5 10 Matured value interest is compounded
= 5 000 + 5 000 100 × 12 0.04 per year
1 2 1 1(12) t = tempoh dalam
= 20 000 1 + tahun
= RM5 104.17 term in years
= RM32 020.64

5. Selesaikan masalah berikut. SP 3.1.2 TP4  

Solve the following problems.

(a) Su Lin menyimpan RM6 000 di sebuah bank dengan kadar faedah mudah 3.2% setahun. Hitung jumlah
simpanan Su Lin selepas dia menyimpan selama

Su Lin deposits RM6 000 in a bank with simple interest rate of 3.2% per annum. Calculate the total amount of Su Lin’s savings after
she has saved for

(i) 3 tahun/ 3 years (ii) 4 tahun/ 4 years

(i) Jumlah simpanan/ Total savings (ii) Jumlah simpanan/ Total savings
= prinsipal + faedah / principal + interest = prinsipal + faedah / principal + interest
3.2 3.2
1 2 100 1 2 100
= 6 000 + 6 000 × × 3 = 6 000 + 6 000 × × 4

= RM6 576 = RM6 768

Semakin lama tempoh simpanan (di bank), semakin tinggi jumlah faedah yang diperoleh.
Dengan ini, jumlah simpanan juga bertambah .

The longer the savings period (at the bank), the higher the total interest earned. With this, the total savings also
increases .

27 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik  Tingkatan 3  Bab 3

(b) Encik Lee menyimpan RM2 000 di sebuah bank. Berapakah jumlah simpanan Encik Lee selepas 1 tahun
jika kadar faedah mudah yang diberikan ialah

Mr Lee deposits RM2 000 in a bank. What is the total amount of Mr Lee's savings after 1 year if the simple interest rate given is

(i) 2% setahun/ 2% per annum (ii) 3% setahun/ 3% per annum

(i) Jumlah simpanan/ Total savings (ii) Jumlah simpanan/ Total savings
= prinsipal + faedah / principal + interest = prinsipal + faedah / principal + interest
2 3
1 2 100 1 2 100
= 2 000 + 2 000 × × 1 = 2 000 + 2 000 × × 1

= 2 000 + 40 = 2 000 + 60
= RM2 040 = RM2 060



Bagi prinsipal yang sama, apabila kadar faedah bertambah, jumlah simpanan akan bertambah .

For the same principal, when the interest rates increase, the total savings will increase .

(c) Pada awal tahun, Encik Jaafar menyimpan RM15 000 dalam suatu akaun simpanan tetap dengan kadar
faedah 4% setahun. Berapakah jumlah wang dalam akaun simpanan tetapnya pada akhir tahun jika
faedah dikompaun

At the beginning of the year, Encik Jaafar saves RM15 000 in a fixed deposit account with the interest rate of 4% per annum. How
much money is in his fixed deposit account at the end of the year if interest is compounded

(i) setiap setengah tahun/ half yearly (ii) setiap suku tahun/ quarterly

(i) dikompaunkan 6 bulan sekali, n = 2 (ii) dikompaunkan 3 bulan sekali, n = 4
compounded once every 6 months compounded once every 3 months
r r
1 2 n nt 1 2 n nt
MV = P 1+ MV = P 1+

1 2 0.04 2(1) 1 2 0.04 4(1)
= 15 000 1 + 2 = 15 000 1 + 4

= RM15 606 = RM15 609.06

Apabila kekerapan pengkompaunan bertambah, nilai masa hadapan simpanan akan bertambah .

When the compounding frequency increases, the future value of savings will increase .

6. Bulatkan jawapan yang betul. SP 3.1.2 TP2   ii--TThhiinnkk Peta Pelbagai Alir

Circle the correct answers.

Tempoh yang lebih panjang Tinggi / Rendah

Longer period Higher / Lower

(a) (a) Tinggi / Rendah Tip Penting

Kadar faedah atau pulangan (b) Nilai masa Higher / Lower Nilai masa hadapan
yang lebih rendah hadapan (b) merujuk kepada nilai
Lower rate of interest or return simpanan Tinggi / Rendah sejumlah wang yang
terkumpul pada masa
Future value Higher / Lower depan.
of savings Future value refers to the
value of the amount of money
Pengkompaunan yang (c) (c) accumulated in the future.
lebih kerap
Compounded more frequent

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 28

Matematik  Tingkatan 3  Bab 3

Nilai pulangan pelaburan merujuk kepada nilai pulangan atas setiap ringgit yang dilaburkan oleh pelabur.
Nilai pulangan pelaburan juga merupakan nisbah keuntungan atau kerugian yang diperoleh daripada suatu
pelaburan.

Return on investment (ROI) refers to the return value of each ringgit invested by the investor. Return on investment is also a ratio of profit or loss
derived from an investment.

Nilai pulangan pelaburan = Jumlah pulangan × 100% Jenis pulangan
Nilai pelaburan awal Types of returns

Return on investment (ROI) = Total return × 100% INFO
The value of the initial investment

7. Selesaikan masalah berikut.

Solve the following problems.

(a) Encik Yusof telah menggunakan RM8 000 untuk membeli syer syarikat A. Dia telah mendapat dividen
sebanyak RM200 dalam tempoh dia memegang syer itu. Selepas itu, dia menjual semua syer dan
mendapat RM8  800. Hitung nilai pulangan pelaburan Encik Yusof.

Encik Yusof used RM8 000 to buy shares of company A. He received dividend of RM200 during the time he was holding the shares.
Subsequently, he sold all shares and received RM8 800. Calculate the return on investment for Encik Yusof.  SP 3.1.3 TP3

Modal awal/ Initial capital = RM8 000 ROI = RM1 000 × 100%
Jumlah pulangan/ Total return RM8 000
= RM200 + (RM8 800 – RM8 000)
= RM200 + RM800 = 12.5%  jumlah pulangan × 100%
= RM1 000 nilai pelaburan awal

total return × 100%
Initial investment value

(b) Pada tahun 2015, Puan Zainab membeli unit amanah saham dengan bonusnya sebanyak RM10 000.
Selepas dua tahun, dia menjual semua unit amanah saham itu dan mendapat RM10 400. Dia mendapat
dividen RM350 sebanyak dua kali dalam tempoh dia memegang unit amanah saham itu. Hitung nilai
pulangan pelaburan Puan Zainab.

In year 2015, Puan Zainab bought unit trusts with her bonus of RM10 000. After two years, she sold all the unit trusts and received
RM10 400. She received dividend of RM350 twice during the time she was holding the unit trusts. Calculate the return on investment
for Puan Zainab. SP 3.1.3 TP3

Modal awal/ Initial capital = RM10 000 ROI = RM1 100 × 100%
Jumlah pulangan/ Total return RM10 000
= RM350 × 2 + (RM10 400 – RM10 000)
= 11%

= RM700 + RM400
= RM1 100

(c) Encik Tan membuka sebuah kedai farmasi. Pada awal tahun, dia telah membayar RM4 000 untuk
membeli topeng muka untuk simpanan stoknya. Pada akhir tahun, didapati Encik Tan mendapat
RM4  800 selepas semua topeng muka telah habis dijual. SP 3.1.3 TP4

Mr Tan owns a pharmacy. At the beginning of the year, he paid RM4 000 to buy masks as stock. At the end of the year, Mr Tan gained
RM4 800 after selling all the masks.

(i) Hitung nilai pulangan pelaburan Encik Tan.

Calculate the return on investment for Mr Tan.

(ii) Nyatakan satu faktor yang mempengaruhi pulangan pelaburan Encik Tan dan kesannya.

State a factor that can affect the return on investment for Mr Tan and its effect.

(i) ROI = RM4 800 – RM4 000 × 100%
RM4 000
= 20%

(ii) Kejadian pencemaran udara atau jerebu menyebabkan permintaan topeng muka bertambah. Jadi,
harga topeng muka akan bertambah dan pulangan Encik Tan akan bertambah.

The occurrence of air pollution and haze increases masks’ demand. Consequently, mask’s price will hike and this will cause
Mr Tan’s return to increase.

29 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik  Tingkatan 3  Bab 3 (  3 )
(  7 )
8. Tandakan (3) bagi pernyataan yang benar dan (7) bagi pernyataan yang palsu.  SP 3.1.4 TP2 (  3 )

Mark (3) for true statement(s) and (7) for false statement(s).

(a) Pulangan ialah keuntungan yang diperoleh daripada suatu simpanan atau pelaburan.

Return is the profit gained from a savings or investment.

(b) Risiko ialah kemungkinan seseorang mendapat keuntungan yang banyak.

Risk is the possibility a person gains a lot of profit.

(c) Kecairan bermaksud keupayaan menukar suatu simpanan, pelaburan atau aset menjadi wang
tunai.

Liquidity means the ability of converting a savings, investment or asset into cash.

9. Susun jenis simpanan dan pelaburan berikut dari tahap rendah ke tahap tinggi. SP 3.1.4 TP2

Arrange the following type of savings and investments from low level to high level. Tip Penting

akaun simpanan tetap saham hartanah Pelaburan yang berisiko
rendah biasanya mempunyai
fixed deposit account shares real estate kecairan yang tinggi.
Low risk investment usually has
(a) Risiko Rendah Sederhana Tinggi high liquidity.

Risk Low Moderate High

akaun simpanan hartanah saham
tetap
real estate shares
fixed deposit account

(b) Kecairan hartanah saham akaun simpanan Perbandingan
tetap simpanan dan
Liquidity real estate shares pelaburan
fixed deposit account Comparison between
INFO savings and investments

1 0. Isikan tempat kosong dengan perkataan ‘rendah’ atau ‘tinggi’. SP 3.1.4 TP2

Fill in the blanks with the words ‘lower’ or ‘higher’.

(a) Pulangan akaun simpanan tetap adalah lebih rendah daripada hartanah.

Return of fixed deposit account is lower than real estate.

(b) Risiko amanah saham adalah lebih tinggi daripada akaun simpanan.

Risk of unit trust is higher than savings account.

(c) Pulangan akaun simpanan adalah lebih rendah daripada amanah saham.

Return of savings account is lower than unit trust.

(d) Kecairan saham adalah lebih rendah daripada akaun simpanan.

Liquidity of shares is lower than savings account.

1 1. Suhaimi melabur dalam Amanah Saham Nasional (ASN) sebanyak 2 000 unit yang bernilai RM0.65 seunit.

Suhaimi invested 2 000 units valued at RM0.65 per unit in Amanah Saham Nasional (ASN).   SP 3.1.4 TP3

(a) Apakah jenis pelaburan yang dilakukan oleh Suhaimi?

What type of investment was made by Suhaimi?

Amanah saham/ Unit trusts
(b) Nyatakan tahap potensi risiko, pulangan dan kecairan atas pelaburan yang dilakukan oleh Suhaimi.

State the potential risk level, return level and liquidity level of the investment made by Suhaimi.

Risiko – rendah; Pulangan – sederhana; Kecairan – tinggi

Risk – low; Return – moderate; Liquidity – high

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 30

Matematik  Tingkatan 3  Bab 3

12. Selesaikan masalah yang berikut.

Solve the following problems.

(a) Suhaimi melabur RM24  900 dalam saham P dengan strategi pemurataan pada bulan April dan Mei.
Pada bulan April, harga saham P ialah RM2.10 seunit. Pada bulan Mei, harga saham P ialah RM2.04
seunit. Hitung jumlah saham yang dimiliki oleh Suhaimi.

Suhaimi invested RM24  900 in share P with averaging strategy in April and May. In April, the price of share P is RM2.10 per unit. In
May, the price of share P is RM2.04 per unit. Calculate the number of shares owned by Suhaimi.  SP 3.1.5 TP3

Bulan Jumlah pelaburan Tip Penting

Month Investment amount Strategi pemurataan melibatkan
pelaburan amaun yang tetap untuk
April RM12 450 tempoh yang khusus (seperti bulanan,
suku tahunan atau tahunan) tanpa
Mei / May RM12 450 mengambil kira keadaan pasaran
saham.
Jumlah / Total RM24 900 Cost averaging strategy involves investing
a fixed amount of money for a specific
Jumlah saham/ Total shares period (such as monthly, quarterly or yearly)
irrespective of share market conditions.
= 12 450 + 12 450  
2.10 2.04

= 5 929 + 6 103
= 12 032 unit/ 12 032 units

(b) Saya mempunyai RM24 000. Saya melabur amaun yang sama
dalam saham S mengikut bulan-bulan tertentu.
Encik I have RM24 000. I invested the same amount of money in share S in the
designated months.
Hashim

Jadual di bawah menunjukkan pembelian saham oleh Encik Hashim mengikut bulan-bulan tertentu.

The table shows the purchase of shares by Encik Hashim in the designated months.

Bulan Jun Ogos Oktober Disember

Month June August October December

Harga saham seunit (RM) 2.30 2.10 2.05 2.20

Share price per unit (RM)

Hitung kos purata seunit saham yang dimiliki oleh Encik Hashim.   SP 3.1.5 TP3

Calculate the average cost per share for the shares owned by Encik Hashim.

Jumlah saham/ Total shares Jumlah pelaburan Kos purata/ Average cost

= 6 000 + 6 000 + 6 000 + 6 000 setiap bulan = 24 000 jumlah pelaburan
2.30 2.10 2.05 2.20 Investment amount each 11 120 bilangan unit yang

= 2 609 + 2 857 + 2 927 + 2 727 month = RM2.16 dimiliki
investment amount
= 11 120 unit/ 11 120 units = RM24 000 number of share units
4
owned
= RM6 000

(c) Selvi melabur RM8  000 dalam saham Q dengan kos purata seunit saham sebanyak RM3.20. Berapakah
jumlah unit saham Q yang dimiliki oleh Selvi? SP 3.1.5 TP4  

Selvi invested RM8 000 in share Q with the average cost per share unit of RM3.20. How many units of share Q owned by Selvi?

3.20 = 8 000
Jumlah unit yang dimiliki
Total units owned
8 000
Jumlah unit yang dimiliki = 3.20

Total units owned

= 2 500 unit / 2 500 units

31 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik  Tingkatan 3  Bab 3

(d) Jadual di bawah menunjukkan pembelian unit amanah saham oleh Encik Zainal untuk tiga bulan
berturutan. SP 3.1.5 TP4

The table shows the purchase of unit trust by Encik Zainal for three months consecutively.

Jumlah pelaburan Januari Februari Mac

Total investment January February March

Harga seunit RM3 000 RM3 000 RM3 000

Price per unit RM1.25 RM1.24 RM1.22

(i) Hitung kos purata seunit amanah saham yang dimiliki oleh Encik Zainal.

Calculate the average cost per share for the unit trust owned by Encik Zainal.

(ii) Apakah strategi yang digunakan oleh Encik Zainal dalam pembelian unit amanah saham? Jelaskan
kebaikan menggunakan strategi ini.

What is the strategy used by Encik Zainal in purchasing unit trust? Explain the benefit of using this strategy.

(i) Jumlah saham / Total shares Kos purata / Average cost

= 3 000 + 3 000 + 3 000 = 9 000
1.25 1.24 1.22 7 278
= 2 400 + 2 419 + 2 459 = RM1.24
= 7 278 unit / 7 278 units

(ii) Strategi pemurataan kos ringgit digunakan. Strategi ini dapat mengurangkan risiko pelaburan
dengan mengurangkan purata harga pembelian.

Ringgit cost averaging strategy is used. This strategy helps in reducing investment risk by bringing down average purchasing
cost.

(e) Jasraj membeli unit amanah saham R pada 1 Januari 2018 berjumlah RM200 pada harga RM0.85 seunit.
Kemudian, dia meneruskan pembelian unit amanah saham tersebut dengan jumlah RM200 sebulan
selama 1 tahun. Harga pembelian seunit amanah saham adalah berbeza-beza berdasarkan harga
pasaran setiap bulan. Pada 31 Disember 2018, dia memegang 3  105 unit amanah saham tersebut.

Jasraj purchased unit trust R on 1 January 2018 amounted RM200 at RM0.85 per unit. Then, he continually purchased the particular
unit trust amounted RM200 each month for 1 year. Purchase price per unit of the unit trust varies according to market price each
month. On 31 December 2018, he holds 3 105 units of the unit trust. SP 3.1.5 TP4

(i) Hitung kos purata seunit amanah saham yang dipegang oleh Jasraj.

Calculate the average cost per share for the unit trust held by Jasraj.

(ii) Hitung jumlah unit yang diperoleh Jasraj jika dia membeli unit amanah saham sekali gus dengan
RM2 400 pada bulan Januari.

Calculate the total units to be held by Jasraj if he purchased the unit trust with a lump sum of RM2 400 in January.

(iii) Antara pembelian secara berasingan dan berturutan dan pembelian sekali gus, strategi yang
manakah lebih bermanfaat kepada Jasraj? Jelaskan jawapan anda.

Among separately and continually purchase and lump sum purchase, which strategy is more beneficial for Jasraj? Explain your
answer.

(i) Kos purata seunit saham (ii) Jumlah unit yang dibeli
Average cost per share Total units purchased

= 12 × 200 = 2 400
3 105 0.85

= RM0.77 = 2 824 unit/ 2 824 units

(iii) Pembelian secara berasingan dan berturutan lebih bermanfaat kepada Jasraj. Hal ini demikian
kerana Jasraj mendapat purata harga pembelian yang lebih rendah dan jumlah unit yang lebih
banyak berbanding dengan pembelian sekali gus.

Separately and continually purchase is more beneficial for Jasraj. This is because Jasraj manages to get a lower average
purchase price and hold more units when compared to lump sum purchase.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 32

Matematik  Tingkatan 3  Bab 3

1 3. Selesaikan masalah berikut yang melibatkan simpanan dan pelaburan.

Solve the following problems involving savings and investments.  SP 3.1.6 TP5

(a) Encik Subra mempunyai RM50 0  00 dalam akaun simpanan. Dia mengeluarkan separuh daripada
simpanan itu untuk membuka akaun simpanan tetap dengan kadar faedah 3.8% setahun, dikompaun
setiap setengah tahun. Baki simpanan itu dilabur di pasaran saham dengan strategi pemurataan pada
bulan Januari dan Februari. Dia membeli saham A dengan harga RM2.25 seunit pada bulan Januari dan
kemudiannya dengan harga RM2.30 seunit pada bulan Februari. Selepas setahun, dia menjual semua
sahamnya dengan harga RM2.45 seunit. KBAT Mengaplikasi

Encik Subra had RM50 000 in a savings account. He uplifted half of the savings to open a fixed deposit account with interest rate of
3.8% per annum, compounded half yearly. The remaining savings was invested in share market with averaging strategy in January
and February. He bought share A at RM2.25 per unit in January and subsequently at RM2.30 per unit in February. After one year, he
sold all the shares at RM2.45 per unit.

(i) Hitung nilai pulangan pelaburan bagi simpanan tetap Encik Subra selepas setahun.

Calculate the return on investment for Encik Subra's fixed deposit after one year.

(ii) Hitung kos purata seunit saham A yang dimiliki oleh Encik Subra.

Calculate the average cost per share for the share A owned by Encik Subra.

(iii) Bandingkan nilai pulangan pelaburan bagi simpanan tetap dan saham Encik Subra, yang manakah
lebih menguntungkan? Jelaskan jawapan anda.

Compare the return on investment for Encik Subra's fixed deposit and share, which is more profitable? Explain your answer.

1 2(i) 0.038 2(1) Separuh simpanan Encik Subra
MV = 25 000 1 + 2 telah dikeluarkan.
Half of Encik Subra’s savings has uplifted. Tip Penting
= RM25 959.03
Selain daripada bentuk
Jumlah pulangan peratusan, nilai pulangan
pelaburan juga boleh
Total return dinyatakan dalam bentuk
nisbah.
= 25 959.03 – 25 000 Besides the percentage form,
= RM959.03 the return on investment can
also be expressed in the form
Nilai pulangan pelaburan (simpanan tetap) of ratio.
Return on investment (fixed deposit)
959.03
= 25 000 × 100%

= 3.84%

(ii) Jumlah saham Kos purata seunit saham
Total shares Average cost per share

= 12 500 + 12 500 = 25 000
2.25 2.30 10 991

= 5 556 + 5 435 = RM2.27
= 10 991 unit
  10 991 units

(iii) Jumlah pulangan Nilai pulangan pelaburan (saham)
Return on investment (share)
Total return 1 978.38
= 25 000 × 100%
= keuntungan modal
= 7.91%
 capital gain

= (2.45 – 2.27) × 10 991
= RM1 978.38

Pelaburan saham lebih menguntungkan kerana nilai pulangan pelaburannya lebih tinggi.

Share investment is more profitable because it has higher return on investment.

33 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik  Tingkatan 3  Bab 3

(b) Wilson membahagikan bonusnya sebanyak RM30 000 secara sama rata kepada dua bahagian untuk
membuat simpanan tetap dan pelaburan amanah saham masing-masing. Bagi simpanan tetap, kadar
faedah yang ditawarkan oleh bank ialah 3.6% setahun, dikompaun setiap bulan. Bagi pelaburan amanah
saham, jumlah bilangan unit yang dipegang olehnya selepas setahun ialah 20 000 unit. KBAT Menganalisis

Wilson divided his RM30 000 bonus equally into two parts for fixed deposit and unit trust investment respectively. For fixed deposit,
the interest rate offered by the bank is 3.6% per annum, compounded monthly. For unit trust investment, the total units he hold after
one year are 20 000 units.

(i) Hitung nilai matang bagi simpanan tetap selepas setahun.

Calculate the matured value of the fixed deposit after one year.

(ii) Dalam tempoh setahun itu, Wilson telah menerima dividen sebanyak RM300. Hitung harga jualan
per unit bagi amanah saham supaya nilai pulangan pelaburan bagi amanah saham adalah dua kali
nilai pulangan pelaburan bagi simpanan tetap.

In the one year period, Wilson received dividend of RM300. Calculate the selling price per unit of the unit trust in order to gain
twice return on investment when compared to fixed deposit.

1 2(i) 0.036 12(1)
MV = 15 000 1 + 12

= RM15 549

(ii) Nilai pulangan pelaburan bagi simpanan tetap = 15 549 – 15 000 × 100%
15 000
Return on investment of fixed deposit

= 3.66%

Katakan x = harga jualan per unit bagi amanah saham

Let x = selling price per unit of the unit trust

2(3.66) = 300 + 20 000x – 15 000 × 100
15 000

1 098 = 300 + 20 000x − 15 000
20 000x = 15 798
x = RM0.79

Kriteria Kejayaan: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Saya berjaya

• Mengenal pelbagai jenis simpanan dan pelaburan.
• Membuat pengiraan yang melibatkan faedah mudah dan faedah kompaun bagi simpanan, dan seterusnya menerangkan kesan perubahan tempoh, kadar

faedah atau pulangan dan kekerapan pengkompaunan terhadap nilai masa hadapan simpanan.
• Membuat pengiraan yang melibatkan nilai pulangan pelaburan, dan seterusnya menerangkan faktor yang mempengaruhi pulangan pelaburan serta

kesannya.
• Membanding dan membeza potensi risiko, pulangan dan kecairan pelbagai jenis simpanan dan pelaburan.

• Mengira purata kos sesyer bagi pelaburan saham menggunakan strategi pemurataan kos ringgit dan menjelaskan manfaat strategi ini.

• Menyelesaikan masalah yang melibatkan simpanan dan pelaburan

PBD 3.2 Pengurusan Kredit dan Hutang Buku Teks ms. 73 – 81

Credit and Debt Management

1 4. Isikan tempat kosong. SP 3.2.1 TP1

Fill in the blanks.

(a) Kredit ialah satu kemudahan penangguhan bayaran yang diberikan oleh pembekal kepada
pengguna.

Credit is a postponement of payment facility provided by the supplier to the consumer.

(b) Hutang membawa maksud suatu amaun yang telah dipinjam tetapi belum dilunaskan.

Debt means an amount that has been borrowed but has not been settled.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 34

Matematik  Tingkatan 3  Bab 3

15. Tuliskan ‘B’ untuk pernyataan benar dan ‘P’ untuk pernyataan palsu. SP 3.2.1 TP1

Write ‘T’ for true statement(s) and ‘F’ for false statement(s).

Pernyataan B/P

Statement T/F

(a) Ali mendapat pinjaman perumahan daripada bank. Ali telah menampung hutang. B

Ali got housing loan from a bank. Ali was in debt. T

(b) Susan membayar balik pinjaman kereta. Susan telah menampung hutang. P

Susan made repayment for her car loan. Susan borne debt. F

(c) Haris mendapat pinjaman peribadi daripada bank. Haris telah menerima kredit. B

Haris got the personal loan from a bank. Haris received credit. T

(d) Adam membuat pembayaran balik ke atas pinjaman keretanya. Adam telah menyelesaikan B
hutang.
T
Adam made repayment for his car loan. Adam cleared his debt.

1 6. Pilih pengurusan kredit dan hutang yang bijaksana dan tuliskan hurufnya di dalam rajah di bawah.  

Choose the smart management of credit and debt and write the letter in the diagram below. SP 3.2.1 TP2 Peta bulatan

A Membuat belanjawan B Meminjam dengan banyak Tip Penting

Do budgeting Excessive loan Kredit termasuk kad kredit
dan pinjaman.
C Mengurangkan hutang D Selalu membuat pembayaran Credits include credit card and
balik lewat loan.
Reduce debts
Always late in making repayment

E Menggunakan cara auto debit A
untuk membayar bil
Pengurusan kredit F
Use auto debit payment method to pay dan hutang yang
bill bijaksana
C Smart management of
F Menjelaskan hutang dalam credit and debt
tempoh yang ditetapkan
E
Settle the debt within the period
stipulated

G Membayar bayaran minimum
sahaja untuk penggunaan kad
kredit

Pay only the minimum amount for the
usage of credit card

1 7. Padankan pernyataan berikut kepada kelebihan atau kelemahan kad kredit. SP 3.2.2 TP1

Match the following statements to the benefits or weaknesses of credit card.  Kelebihan

Memudahkan proses pembelian atas talian Benefits

Ease online purchase process

Mudah terbelanja melebihi kemampuan

Easy to spend beyond affordability

Boleh dikenakan faedah dan caj-caj lain Kelemahan

Interest and other charges could be imposed Weaknesses

Memberi tempoh bayar balik tanpa faedah
Provide interest free period for repayment

35 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik  Tingkatan 3  Bab 3

18. Antara berikut, yang manakah tidak boleh dilakukan oleh seorang pemegang kad kredit? Bulatkan jawapan
yang betul. SP 3.2.2 TP1

Which of the following cannot be done by a credit card holder? Circle the correct answer.

A Tandatangani kad kredit sebaik sahaja diterima.

Sign the credit card as soon as it is received.

B Tidak memberikan butir-butir kad kredit kepada orang yang tidak dikenali.

Do not give credit card details to strangers.

C Catat nombor pin di belakang kad kredit.

Record the pin number on the back of the credit card.

D Semak urus niaga dalam penyata kad kredit.

Check the transactions in the credit card statement.

19. Selesaikan masalah berikut.

Solve the following problems.

(a) Min Hui menggunakan kad kredit untuk membuat bayaran pembelian jam tangan sebanyak RM1  500.
Amaun tersebut juga merupakan jumlah terkini pada penyata bulan Jun. Dia tidak membuat sebarang
bayaran balik untuk bulan Jun. Bank A mengenakan caj kewangan 18% setahun ke atas baki belum
jelas untuk 35 hari dan caj bayaran lewat 1% daripada baki belum jelas atau minimum RM10. Hitung
caj kewangan dan caj bayaran lewat yang perlu ditanggung oleh Min Hui. Anggapkan Min Hui tidak
menggunakan kad kredit selepas pembelian jam tangan itu. SP 3.2.3 TP4

Min Hui used credit card to make a payment of RM1  500 for a watch. The amount is also the current amount in June statement. She
didn’t make any repayment for June. Bank A charged a finance charge of 18% per annum on the outstanding balance for 35 days
and late payment charge of 1% of the outstanding balance or minimum RM10. Calculate the finance charge and late payment
charge that Min Hui had to pay. Assume that Min Hui did not use credit card after purchasing the watch.

Baki belum jelas / Outstanding balance = RM1 500 Tip Penting

1 2 1 2 Caj kewangan/ Finance charge = RM1 500 × 18 × 35 Tempoh tanpa faedah yang
100 365 diberikan biasanya selama
= RM25.89 20 hari.
Interest free period normally is
1 2 1 × (RM1 500 + RM25.89) 20 days.
Caj bayaran lewat/ Late payment charge = 100

= RM15.26

(b) Eric membeli set perabot yang berharga RM2  000 dengan menggunakan kad kredit pada bulan April.
Dia hanya membuat pembayaran minimum sebanyak RM100 selepas mendapat penyata bulan April.
Bank B mengenakan caj kewangan 1.5% sebulan ke atas transaksi pembeliannya untuk 14 hari dan ke
atas baki belum jelas untuk 18 hari. Caj bayaran lewat yang dikenakan pula ialah minimum RM10 atau
1% daripada baki belum jelas. Hitung jumlah terkini pada penyata bulan Mei. Anggapkan Eric tidak
menggunakan kad kredit sebelum dan selepas pembelian set perabot itu. SP 3.2.3 TP4

Eric bought a set of furniture with a cost of RM2 000 using credit card in April. He only made a minimum payment of RM100 after
he received the April statement. Bank B charged a finance charge of 1.5% per month on his transaction for 14 days and on the
outstanding balance for 18 days. Late payment charge imposed is minimum RM10 or 1% of the outstanding balance. Calculate the
current amount in May statement. Assume that Eric did not use credit card before and after purchasing the furniture.

Baki belum jelas/ Outstanding balance = RM2 000 – RM100 Tip Penting
= RM1 900
Caj kewangan/ Finance charge Jika pemegang kad
kredit membayar hanya
= RM2 000 × 1.5 × 14 + RM1 900 × 1.5 × 18 sebahagian daripada
100 30 100 30 hutang kad kredit, dia akan
kehilangan tempoh tanpa
= RM14 + RM17.10 faedah. Baki yang belum
= RM31.10 dijelaskan akan dikenakan
faedah.
Caj bayaran lewat/ Late payment charge = RM0 If a credit card holder pay only
part of his credit card debt, he
Jumlah terkini pada penyata bulan Mei will lose the interest free period.
The outstanding balance will be
Current amount in May statement charged with interest.

= RM1 900 + RM31.10 + RM0
= RM1 931.10

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 36

Matematik  Tingkatan 3  Bab 3

(c) Sharmila membeli sebuah telefon bimbit yang berharga RM3  500 dengan menggunakan kad kredit
pada bulan Julai. Dia tidak membuat sebarang bayaran balik selepas menerima penyata bulan Julai.
Bank C mengenakan caj kewangan 18% setahun ke atas baki belum jelas untuk 35 hari dan caj
bayaran lewat ialah minimum RM10 atau 1% daripada baki belum jelas. Anggapkan Sharmila tidak
menggunakan kad kredit sebelum dan selepas pembelian telefon bimbit itu. SP 3.2.4 TP5

Sharmila bought a mobile phone with a cost of RM3 500 using credit card in July. She did not make any repayment after received July
statement. Bank C charged a finance charge of 18% per annum on the outstanding balance for 35 days and the late payment charge
is minimum RM10 or 1% of the outstanding balance. Assume that Sharmila did not use credit card before and after purchasing the
mobile phone.

(i) Hitung jumlah terkini pada penyata bulan Ogos.

Calculate the current amount in August statement.

(ii) Jika Sharmila membeli telefon bimbit itu secara tunai, apakah beza amaun bayaran antara membeli
secara tunai dengan membeli secara kad kredit bagi Sharmila?

If Sharmila bought the mobile phone by cash, what would be the difference in amount paid between the cash payment and
credit card payment by Sharmila?

(iii) Nyatakan satu kebaikan dan satu kelemahan penggunaan kad kredit.

State a benefit and a weakness of using credit card.

(i) Baki belum jelas/ Outstanding balance = RM3 500

Caj kewangan/ Finance charge = RM3 500 × 18 × 35  
100 365
= RM60.41

Caj bayaran lewat/ Late payment charge = 1 × (RM3 500 + RM60.41)
100
= RM35.60

Jumlah terkini pada penyata bulan Ogos

Current amount in August statement

= RM3 500 + RM60.41 + RM35.60
= RM3 596.01

(ii) Beza/ Difference = RM3 596.01 – RM3 500
= RM96.01

(iii) Kebaikan/ Benefit:
Sharmila tidak perlu membawa tunai yang banyak.

Sharmila does not need to carry a lof of cash.

Kelemahan/ Weakness:
Sharmila terpaksa menanggung faedah yang lebih tinggi apabila dia tidak dapat membuat bayaran

balik.

Sharmila bears higher interest when she cannot make a repayment

(Mana-mana jawapan lain yang sesuai)

(Any other possible answers)

20. Isikan tempat kosong. SP 3.2.4 TP4

Fill in the blanks.

Jika pemegang kad kredit lewat membuat pembayaran atau hanya membuat pembayaran minimum,

If a credit card holder makes late repayment or only makes minimum payment,

(a) faedah akan dikenakan dan jumlah yang perlu dibayarnya akan bertambah jika

dibandingkan dengan harga asal barangan atau perkhidmatan yang diperoleh,

interest will be charged and the amount he/ she needs to pay will be increased if compared with the

original price of the goods or services received,

(b) dia akan mengambil tempoh yang lebih panjang untuk menyelesaikan hutang kad kredit.

he/ she will take longer period to settle the credit card debt.

37 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik  Tingkatan 3  Bab 3 Tip Penting

21. Selesaikan masalah berikut yang melibatkan faedah sama rata. • Faedah sama rata dikira
pada jumlah pinjaman asal
Solve the following problems involving flat interest. SP 3.2.5 TP4 sepanjang tempoh pinjaman.

(a) Harga kereta A ialah RM80  000. James menggunakan simpanannya Flat interest is calculated on the
sebanyak RM8 0  00 sebagai wang pendahuluan semasa membeli original loan amount over the
kereta itu. Kemudian, dia mendapat pinjaman jumlah baki itu loan period.
daripada bank dengan kadar faedah tahunan 4% selama 8 tahun.
Hitung jumlah bayaran balik pinjaman. • Faedah atas baki yang
dikenakan setiap bulan ke
The price of car A is RM80 000. James used his savings of RM8 000 for down payment atas pinjaman bergantung
when buying the car. Then, he got a loan for the balance from a bank with the yearly kepada jumlah baki pinjaman
interest rate 4% for 8 years. Calculate the total amount of loan repayment. pada bulan tersebut.

Prinsipal, P/ Principal, P = 80 000 − 8 000 Interest on balance charged each
= RM72 000 month on the loan depends on the
Jumlah bayaran balik/ Total repayment amount of the loan balance for
= P + Prt that month.
= 72 000 + (72 000 × 0.04 × 8)
= RM95 040 Tip Penting

(b) Encik Tan membuat pinjaman peribadi sebanyak RM100 000 daripada Rumus untuk pinjaman dengan
sebuah bank untuk membeli peralatan kilangnya. Diberi bahawa faedah sama rata ialah
kadar faedah yang dikenakan ialah 5% setahun. Hitung bayaran The formula for the loan with flat
ansuran bulanan Encik Tan jika tempoh pinjaman ialah 9 tahun. interest is

Mr Tan made a personal loan of RM100 000 from a bank to buy the equipments for A = P + Prt
his factory. It is given that the interest rate is 5% per annum. Calculate the monthly
instalment of Mr Tan if the loan period is 9 years. dengan keadaan/ where
A = jumlah bayaran balik
Jumlah bayaran balik/ Total repayment total repayment
= 100 000 + (100 000 × 0.05 × 9) P = prinsipal
= RM145 000 principal
r = kadar faedah
145 000 interest rate
9 × 12 t = masa
time

Bayaran ansuran/ Instalment = Bayaran ansuran/Instalment

= RM1 342.59 = Jumlah bayaran balik
Jumlah bilangan ansuran

  Total Total repayment
number of instalment

22. Selesaikan masalah berikut yang melibatkan faedah atas baki. SP 3.2.5 TP4

Solve the following problems involving interest on balance.

Encik Law membuat pinjaman peribadi sebanyak RM20 000 daripada sebuah bank dengan kadar faedah
5.5% atas baki setahun. Tempoh bayaran balik ialah 5 tahun dan ansuran bulanan ialah RM425. Andaikan
Encik Law membayar ansuran bulanan tersebut setiap akhir bulan. Lengkapkan jadual di bawah dengan
jumlah baki pinjaman pada awal bulan dan faedah yang perlu dibayar oleh Encik Law setiap bulan bagi
3  bulan pertama.

Mr Law obtained a personal loan of RM20 000 from a bank with an interest rate of 5.5% on the balance per annum. The repayment
period is 5 years and the monthly instalment is RM425. Assume that Mr Law pays the monthly instalment at the end of every month.
Complete the table below with the balance of the loan at the beginning of the month and the amount of interest payable by Mr Law
each month for the first 3 months.

Bulan pertama Bulan kedua Bulan ketiga

First month Second month Third month

Jumlah baki pinjaman RM20 000 20 000 + 91.67 – 425 19 666.67 + 90.14 – 425
pada awal bulan = RM19 666.67 = RM19 331.81

Balance of the loan at the
beginning of the month

Faedah 20 000 × 0.055 19 666.67 × 0.055 19 331.81 × 0.055
12 12 12
Interest

= RM91.67 = RM90.14 = RM88.60

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 38

Matematik  Tingkatan 3  Bab 3

23. Selesaikan setiap masalah yang berikut. SP 3.2.6 TP5

Solve each of the following problems.

(a) Encik Johnson meminjam RM20 000 dari sebuah bank untuk memulakan perniagaan runcitnya. Bank
tersebut mengenakan kadar faedah sama rata 5% setahun dan tempoh pembayaran balik ialah 7 tahun.
Berapakah jumlah faedah yang akan dibayar oleh Encik Johnson kepada pihak bank?

Mr Johnson borrowed RM20 000 from a bank to start his retail business. The bank charges a flat interest rate of 5% per annum and

the repayment period is 7 years. How much interest will be paid to the bank by Mr Johnson? KBAT Mengaplikasi

Jumlah faedah/ Total interest = 20 000 × 5 ×7
100
= RM7 000

(b) Fatimah ingin membeli perabot untuk rumah baharunya. Dia bercadang untuk membuat pinjaman
peribadi sebanyak RM40  000 daripada bank dengan kadar faedah tahunan 5.5% dan tempoh pinjaman
ialah 6 tahun. KBAT Mengaplikasi

Fatimah wants to buy furniture for her new house. She plans to make a personal loan of RM40 000 from a bank with the yearly
interest rate of 5.5% and the loan period is 6 years.

(i) Hitung bayaran ansuran bulanan bagi pinjaman peribadi Fatimah.

Calculate the monthly instalment of Fatimah’s personal loan.

(ii) Jika Fatimah ingin mengurangkan tempoh bayar balik pinjaman kepada 5 tahun, berapakah wang
yang Fatimah perlu menambah ke atas ansuran bulanannya?

If Fatimah wants to reduce the loan repayment period to 5 years, how much money does Fatimah need to add on her monthly
instalment?

(i) Jumlah bayaran balik/ Total repayment (ii) Jumlah bayaran balik/ Total repayment
= 40 000 + (40 000 × 0.055 × 6) = 40 000 + (40 000 × 0.055 × 5)
= RM53 200 = RM51 000

Bayaran ansuran/ Instalment Bayaran ansuran/ Instalment

= 53 200 = 51 000
6 × 12 5 × 12

= RM738.89 = RM850

Wang yang perlu ditambah

Money to be added

= 850 – 738.89
= RM111.11

(c) Alias membuat pinjaman peribadi sebanyak RM60  000 daripada sebuah institusi kewangan. Diberi
bahawa tempoh pinjamannya ialah 8 tahun dan kadar faedah tahunan ialah 6%. KBAT Menganalisis

Alias made a personal loan of RM60 000 from a financial institution. It is given that the loan period is 8 years and the yearly interest
rate is 6%.

(i) Hitung bayaran ansuran bulanan bagi pinjaman peribadi Alias.

Calculate the monthly instalment of Alias's personal loan.

(ii) Jika Alias boleh menambah RM175 ke atas ansuran bulanannya, apakah tempoh bayaran balik
baharu bagi pinjamannya, dalam tahun?

If Alias could add in RM175 to his monthly instalment, what is the new loan repayment period, in years?

(i) Jumlah bayaran balik/ Total repayment (ii) Katakan t = tempoh bayaran balik baharu dalam tahun
= 60 000 + (60 000 × 0.06 × 8)
Let t = new loan repayment period in years

= RM88 800 925 + 175 = 60 000 + (60 000 × 0.06 × t)
t × 12
Bayaran ansuran/ Instalment

= 88 800 13 200t = 60 000 + 3 600t
8 × 12 9 600t = 60 000
= RM925
t = 6.25

39 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik  Tingkatan 3  Bab 3

(d) Abdullah hendak membuat pinjaman sebanyak RM90 000 daripada sebuah bank. Dia bercadang untuk
1
menggunakan 4 daripada gaji bulanannya untuk membayar ansuran bulanan selama 8 tahun. Diberi

bahawa gaji bulanannya ialah RM5 400.  KBAT Menilai 1
4
Abdullah wants to apply a loan of RM90 000 from a bank. He plans to use of his monthly income to pay for the monthly instalment
for 8 years. It is given that his monthly income is RM5 400.

(i) Hitung kadar faedah tahunan maksimum yang dia boleh menanggung.
Calculate the maximum yearly interest rate that he can bear.

(ii) Jika Abdullah berjaya mendapat kadar faedah tahunan yang 1% lebih rendah daripada (i), bolehkah
dia mengurangkan tempoh bayar balik pinjaman kepada 7 tahun? Jelaskan jawapan anda.
If Abdullah manages to get the yearly interest rate 1% lower than in (i), can he reduce the loan repayment period to 7 years?
Explain your answer.

(i) 1 × 5 400 = Jumlah bayaran balik/ Total repayment
4 8 × 12

1 350 = Jumlah bayaran balik/ Total repayment
96

Jumlah bayaran balik/ Total repayment = RM129 600

Katakan r = kadar faedah tahunan

Let r = yearly interest rate

129 600 = 90 000 + (90 000 × r × 8)
720 000r = 39 600
r = 0.055
= 5.5%

(ii) Jumlah bayaran balik/ Total repayment
= 90 000 + (90 000 × 0.045 × 7)
= RM118 350

Bayaran ansuran/ Instalment = 118 350 = RM1 408.93
7 × 12

Tidak boleh. Hal ini demikian kerana bayaran ansuran bulanan melebihi 1 daripada gaji bulanannya.
4
Cannot. This is because monthly instalment exceeds 1 of his monthly income.
4

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 40

Matematik  Tingkatan 3  Bab 3

(e) Baiyah ingin membuat pinjaman kereta sebanyak RM80  000 daripada suatu bank dengan kadar faedah
tahunan 2.8% dan tempoh pinjaman ialah 8 tahun.

Baiyah wants to make a car loan of RM80  000 from a bank with the yearly interest rate of 2.8% and the loan period is 8 years.

(i) Hitung bayaran ansuran bulanan bagi pinjaman kereta itu.

Calculate the monthly instalment of the car loan.

(ii) Baiyah bercadang mengurangkan bayaran ansuran bulanan kepada RM940 dan memendekkan
tempoh bayaran balik kepada 7 tahun. Berapakah pinjaman yang dia boleh buat daripada bank?

Baiyah plans to reduce the monthly instalment to RM940 and shorten the repayment period to 7 years. How much he can loan
from the bank?

(i) Jumlah bayaran balik

Total repayment

= 80 000 + (80 000 × 0.028 × 8)
= RM97 920

Bayaran ansuran/ Instalment

= 97 920
8 × 12

= RM1 020

(ii) 940 = Jumlah bayaran balik
7 × 12
Total repayment
940 = 7 × 12

Jumlah bayaran balik

Total repayment

= 940 × 7 × 12
= RM78 960

Katakan P = pinjaman yang boleh dibuat,

Let P = the loan amount that can be made,

78 960 = P + (P × 0.028 × 7)
78 960 = 1.196P

P = RM66 020.07

2 4. Lakukan aktiviti yang berikut. SP 3.2.6 TP5

Carry out the following activity.

Jalan Galeri


(a) Lakukan kerja dalam kumpulan.

W ork in groups.

(b) Setiap kumpulan perlu mengumpulkan maklumat tentang kadar faedah dan tempoh bagi akaun
simpanan tetap dan jenis pinjaman yang berlainan daripada beberapa bank.

Each group has to collect information about the interest rate and time period for fixed deposit account and different types of loan
from a few banks.

(c) Organisasikan maklumat yang telah dikumpul.

Organise the information collected.

(d) Persembahkan hasil kerja dalam pelbagai bentuk persembahan.

Present the work in various forms.

Tip Penting INFO Bank Bank Islam di Malaysia INFO Bank
perdagangan •  Bank Islam Malaysia Berhad Islam
Bank perdagangan di Malaysia: Commercial •  Bank Muamalat Malaysia Berhad Islamic
•  AmBank (M) Berhad banks •  CIMB Islamic Bank Berhad banks
•  CIMB Bank Berhad •  Hong Leong Islamic Bank Berhad
•  Hong Leong Bank Berhad
•  Public Bank Berhad

41 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik  Tingkatan 3  Bab 3

25. Lakukan projek STEM di bawah.  TP6   Project-Based Learning

Carry out the STEM project below.

Projek
 

Objektif aktiviti: Meningkatkan pengetahuan dan pemahaman mengenai konsep simpanan dan
pinjaman.
Activity objective:
Improve knowledge and understanding of the savings and loan concepts.

Pernyataan masalah: Azman mempunyai simpanan sebanyak RM20 0  00. Dia ingin membeli sebuah
kereta baharu yang berharga RM90  000. Gaji bulanannya ialah RM3  800. Dia hendak
Problem statement: menggunakan 25% daripada gaji bulanannya untuk membayar ansuran bulanan
kereta baharunya. Dia mempertimbangkan dua cara untuk membeli kereta itu:
(a) Guna kesemua simpanannya sebagai wang pendahuluan bagi mengurangkan

amaun pinjaman.
(b) Masukkan kesemua simpanannya ke dalam suatu akaun simpanan tetap dan

buat pinjaman penuh.
Andaikan anda sebagai Azman, bagaimanakah anda membuat pilihan?

Azman has a savings amounted RM20 000. He wants to buy a new car at a price of RM90 000. His monthly
salary is RM3  800. He wishes to use 25% of his monthly salary for the monthly instalment of his new car. He
considers two ways to buy the car:
(a) Use all the savings as a down payment to reduce the amount of the loan.
(b) Put all the savings into a fixed deposit account and make a full loan.
Assuming you are Azman, how do you make a choice?

Pencarian fakta: Mencari maklumat daripada laman sesawang tentang kadar faedah simpanan
tetap dan pinjaman kereta daripada bank yang berlainan.
Fact finding:
Search information related to the interest rate of fixed deposit and car loan from different banks from the
internet.

Konsep yang Simpanan dan pinjaman
diaplikasikan:
Savings and loan
Concepts applied:

Pelan tindakan / Action plan:
(a) Kelas dibahagikan kepada beberapa kumpulan.

Class is divided into several groups.

(b) Berdasarkan maklumat yang dicari, tentukan

Based on the information found, determine

(i) kadar faedah tahunan yang terbaik bagi akaun simpanan tetap yang ditawarkan oleh bank.

the best yearly interest rate of fixed deposit account offered by the banks.

(ii) kadar faedah dan tempoh pinjaman kereta yang sesuai untuk Azman.

the suitable interest rate and car loan period for Azman.

(c) Bandingkan situasi menggunakan kesemua simpanan dan tidak dalam pembelian kereta baharu oleh
Azman.

Compare the situations of using all the savings and not in buying new car by Azman.

(d) Sediakan kertas cadangan kewangan untuk Azman.

Prepare a financial proposal for Azman.

Penyelesaian: Menggunakan pengetahuan yang berkaitan dengan simpanan dan pinjaman
dalam kertas cadangan kewangan untuk Azman.
Solution:
Use the knowledge related to savings and loan in the financial proposal for Azman.

Pembentangan: Membuat persembahan kertas cadangan kewangan dengan menggunakan
Microsoft Powerpoint dan Microsoft Excel.
Presentation:
Present the financial proposal using Microsoft Powerpoint and Microsoft Excel.

Kriteria Kejayaan: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Saya berjaya
• Menjelaskan maksud kredit dan hutang, dan seterusnya menghuraikan pengurusan yang bijaksana tentang kredit dan hutang.
• Mengkaji dan menghuraikan kelebihan dan kekurangan kad kredit dan penggunaannya secara bijaksana.
• Mengkaji dan menghuraikan kesan pembayaran minimum dan pembayaran lewat bagi penggunaan kad kredit.
• Menyelesaikan masalah yang melibatkan penggunaan kad kredit.
• Mengira jumlah bayaran balik pinjaman dan bayaran ansuran, dengan pelbagai kadar faedah dan tempoh pinjaman yang berbeza.
• Menyelesaikan masalah yang melibatkan pinjaman.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 42

POWER PT3Matematik  Tingkatan 3  Bab 3

Pentaksiran Sumatif

Bahagian A 5. Jadual di bawah menunjukkan butiran pinjaman

1. Hasni membuka suatu akaun di sebuah bank. peribadi yang dibuat oleh Hussein.
Dia membuat perbankan internet dengan akaun
tersebut. Antara yang berikut, yang manakah The table below shows the details of the personal loan made
bukan jenis akaun Hasni yang mungkin? by Hussein.

Hasni opens an account at a bank. He does internet banking Jumlah Kadar faedah Tempoh
using that account. Which of the following is not a possible pinjaman sama rata bayaran balik
type of Hasni’s account?
Loan Flat interest Repayment
A Akaun semasa amount rate period

Current account RM12 000 5% setahun 8 tahun

B Akaun simpanan 5% per annum 8 years

Savings account Berapakah jumlah bayaran yang perlu dibayar
oleh Hussein dalam tempoh bayaran balik itu?
C Akaun simpanan tetap
What is the total amount payable by Hussein within the
Fixed deposit account repayment period?

D Akaun wadiah A RM600
B RM4 800
Wadiah account C RM12 600
D RM16 800
2. Pelaburan berikut membawa pulangan dalam
bentuk sewa dan keuntungan modal kecuali 6. Hasmawi melabur RM20 000 dalam amanah

The following investments bring returns in the form of rent and saham. Dia menjualkan semua amanah sahamnya
capital gains except
selepas 5 tahun. Nilai pulangan pelaburan bagi
A tanah
Hasmawi ialah 45%. Hitung jumlah pulangan
land
yang diperoleh Hasmawi.
B rumah
Hasmawi invested RM20 000 in a unit trust. He sold all the unit
house trust after 5 years. The return on investment for Hasmawi is
45%. Calculate the total return received by Hasmawi.
C lot komersial
A RM8 500
commercial lot B RM9 000
C RM9 250
D amanah saham D RM9 500

unit trusts Bahagian B

3. Encik Lee menyimpan RM16 000 dalam suatu 7. Tandakan (3) bagi pernyataan yang betul dan
akaun yang menawarkan kadar faedah mudah (7) bagi pernyataan yang salah berkaitan dengan
2% setahun. Hitung faedah yang diperoleh Encik kelebihan kad kredit.
Lee selepas satu tahun.
Mark (3) for true statement and (7) for false statement
Mr Lee deposits RM16 000 in an account that offers a simple regarding advantages of credit card.
interest rate of 2% per annum. Calculate the interest earned by
Mr Lee after one year. [4 markah/ 4 marks]
Jawapan/ Answer:
A RM320
B RM350 (a) Tidak perlu membawa wang tunai (  3 )
C RM380 yang banyak.
D RM400
Do not have to carry a lot of cash.
4. Antara jenis pelaburan berikut, yang manakah
bebas risiko? (b) Boleh berbelanja tanpa had. (  7 )

Which of the following investments is risk free? Can spend without limits.

A Hartanah

Real estate

B Saham syarikat

Company shares

C Simpanan tetap

Fixed deposits

D Unit amanah

Unit trust

43 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik  Tingkatan 3  Bab 3

(c) Dapat menikmati tempoh tanpa (  3 ) Cost averaging strategy is a technique of investing in
faedah. shares with fixed amount for a certain period regardless
of the stock market conditions.
Can enjoy an interest free period.

(d) Proses pembayaran yang mudah (  3 ) (c) Faedah sama rata dikira pada jumlah
dan cekap. pinjaman asal sepanjang tempoh pinjaman
dan dikekalkan hingga akhir tempoh
Easy and efficient payment process. pinjaman.

8. Isikan ruang kosong pada jadual berikut dengan Flat interest is calculated on the original
jawapan yang tepat.
loan amount over the loan period and is maintained until
Fill in the blanks in the following table with the correct answers.
the end of loan period.
[4 markah/ 4 marks]
Jawapan/ Answer:

Jenis Tahap Tahap Tahap (d) Faedah atas baki yang dikenakan
pelaburan risiko pulangan kecairan
setiap bulan bergantung kepada jumlah
Type of Risk level Return level Liquidity
investment level
baki pinjaman pada bulan tersebut.
Bebas
Simpanan risiko Rendah Tinggi Interest on balance charged each month

Savings Risk free Low High depends on the amount of the loan balance for that

month.

Hartanah Rendah Tinggi Rendah
Real estate Low
High Low Bahagian C

Saham Tinggi Tinggi Sederhana 1 0. (a) Jadual di bawah menunjukkan butiran
tentang pelaburan Encik Mohamad dalam
Shares High High Moderate tempoh satu tahun.

9. Isikan tempat kosong dengan perkataan yang The table below shows the details of Encik Mohamad’s
diberikan. investment in the period of one year.

Fill in the blanks with the given words. Jenis pelaburan Amanah saham P

Type of investment Unit trust P

Faedah sama rata Faedah atas baki Amaun pelaburan RM400 sebulan
untuk satu tahun
Flat interest Interest on balance Amount of investment
RM400 per month for
Nilai pulangan Strategi pemurataan one year
pelaburan
Cost averaging strategy Kos purata seunit
Return on investment
Average cost per unit RM0.75

[4 markah/ 4 marks] (i) Hitung jumlah bilangan unit amanah
Jawapan/ Answer: saham P yang dibeli oleh Encik
Mohamad.
(a) Nilai pulangan pelaburan merupakan
nisbah keuntungan atau kerugian yang Calculate the total number of units of the unit trust
diperoleh daripada suatu pelaburan. P bought by Encik Mohamad.

Return on investment is a ratio of profit or loss [2 markah / 2 marks]
derived from an investment. (ii) Encik Mohamad mendapat dividen 9.5

(b) Strategi pemurataan merupakan satu sen seunit selepas satu tahun.
teknik melabur dalam saham dengan Hitung jumlah dividen yang diterima
amaun tetap untuk tempoh tertentu tanpa
mengambil kira keadaan pasaran saham. oleh Encik Mohamad.

Encik Mohamad received a dividend of 9.5 sen per
unit after one year.
Calculate the total dividend received by Encik
Mohamad.

[2 markah / 2 marks]

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 44

Jawapan/ Answer: Matematik  Tingkatan 3  Bab 3
(i) Jumlah bilangan unit amanah saham P
yang dibeli oleh Encik Mohamad Jawapan/ Answer:
Pinjaman yang dibuat / Borrowing amount
Total number of units of unit trust bought by Encik = 95% × RM98 000
Mohamad = RM93 100
Jumlah pinjaman yang perlu dibayar
= 12 × RM400
RM0.75 Total loan needed to pay

= 6 400 unit/units = RM93 100 + RM93 100 × 2.85% × 7
= RM111 673.45

(ii) Jumlah dividen yang diterima oleh 1 1. (a) Aminah mempunyai RM5  000 dalam akaun
Encik Mohamad simpanannya. Berapa lama diperlukan
supaya simpanannya itu berganda dengan
Total dividend received by Encik Mohamad kadar faedah mudah 2% setahun?

= 6 400 × RM0.095 Aminah has RM5 000 in her savings account. How long is
= RM608 needed to make her savings double if the simple interest
rate is 2% per annum?
(b) Rajeswari menyimpan RM40 000 di suatu
akaun simpanan tetap dengan kadar faedah [2 markah/ 2 marks]
3% setahun dan pengkompaunan setiap 4 Jawapan/ Answer:
bulan. Hitung nilai matang Rajeswari selepas Katakan t = masa/ Let t = time,
3 tahun. 2(5 000) = 5 000 + (5 000)(0.02)(t)
10 000 = 5 000 + 100t
Rajeswari deposits RM40 000 in a fixed deposit account 100t = 5 000
with an interest rate of 3% per annum and compounded t = 50 tahun/ 50 years
every 4 months.
Calculate the maturity value of Rajeswari after 3 years. (b) Institusi kewangan A menawarkan satu
pelan pinjaman peribadi dengan faedah
[2 markah/ 2 marks] sama rata kepada pelanggannya. Diberi
Jawapan/ Answer: bayaran ansuran untuk pinjaman peribadi
Nilai matang / Maturity value sebanyak RM150 0 00 untuk tempoh 10
tahun ialah RM1 576.40 sebulan, cari kadar
1 2 0.03 (3)(3) faedah tahunan bagi pinjaman peribadi
= RM40 000 1 + 3 yang ditawarkan.

= RM43 747.41 Financial Institution A offers a personal loan plan with
flat interest to the customers. Given that the instalment
(c) Jadual di bawah menunjukkan harga dan for a personal loan of RM150  000 and a loan period of
wang pendahuluan sebuah kereta. 10 years is RM1  576.40 per month, find the yearly interest
rate of the personal loan offered.
The table below shows the price and the down payment
of a car. [4 markah/ 4 marks]

Harga Wang pendahuluan Jawapan/ Answer:

Price Down payment Jumlah bayaran balik

RM98 000 5% Total repayment

Annie membeli kereta tersebut. Dia = 1 576.40 × 12 × 10
membayar wang pendahuluan dengan kad = RM189 168
debit dan bakinya dibayar secara ansuran
selama 7 tahun dengan kadar faedah sama Katakan r = kadar faedah tahunan,
rata 2.85% setahun.
Let r =  yearly interest rate,
Hitung jumlah pinjaman yang perlu dibayar
balik oleh Annie. 189 168 = 150 000 + 150 000(r)(10)

Annie bought the car. She paid the down payment by r = 189 168 – 150 000
debit card and the balance is payable in instalments over 150 000(10)
7 years with a flat interest rate of 2.85% per annum. = 0.026
Calculate the total loan needed to pay by Annie. = 2.6%

[4 markah/ 4 marks]

45 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.