Power Up Math Tg 3

Matematik  Tingkatan 3  Bab 8

(c) Rajah di bawah menunjukkan pelan sebuah (d) Rajah di bawah menunjukkan pelan sebuah
padang berbentuk segi empat sama, EFGH, taman berbentuk segi empat tepat, ABCD,
berukuran panjang 5 m dan lebar 5 m, dilukis dengan panjang 10 m dan lebar 6 m. Sebatang
pada grid segi empat sama dengan 1 unit jalan batu kelikir akan dibina supaya berjarak
mewakili 1 m. Terdapat dua ekor lembu masing- sama dari AB dan DC. Pokok-pokok renek akan
masing diikat dengan tali sepanjang 4 m pada ditanam dengan keadaan sekurang-kurangnya
penjuru F dan penjuru H. Lembu-lembu itu 4 m dari bucu A dan melebihi 2 m dari jalan batu
dibiar meragut rumput di padang itu. Lorekkan kelikir. Gunakan skala 1 cm mewakili 2 m, lukis
rantau sepunya yang boleh dicapai oleh kedua- lokus yang berkenaan. Seterusnya, lorekkan
dua ekor lembu itu.   KBAT Menganalisis kawasan yang boleh ditanami pokok-pokok
renek.   KBAT Menganalisis
The diagram below shows the plan of a square field, EFGH,
measuring 5 m by 5 m, drawn on a square grid, with 1 unit The diagram below shows the plan of a rectangular garden,
representing 1  m. There are two cows tied to the corners of F ABCD, with a length of 10 m and a width of 6 m. A gravel
and H with ropes of 4 m long respectively. The cows are left to
graze the grass in the field. Shade the common area where the pathway will be built so that it is equidistant from AB and DC.
Shrubs will be planted with at least 4 m from vertex A and
cows can reach. more than 2 m from the gravel pathway. Using a scale of 1 cm

representing 2 m, draw the corresponding loci. Hence, shade
the area that can be planted with shrubs.

E 5m F

A 6m B

2 cm
5m

HG 10 m 1 cm
Jalan batu kelikir 1 cm
Gravel pathway

DC

(e) Rajah di bawah menunjukkan sebuah taman (f ) Rajah di bawah menunjukkan pelan sebuah
berbentuk segi empat sama PQRS. Azmi kolam berbentuk bulatan. O ialah pusat kolam
bermain permainan mencari harta karun di dan PQ ialah jambatan. Air pancut akan dibina
taman tersebut. Petunjuk yang diterima bagi supaya jaraknya sentiasa 1.5 m dari pusat kolam
kedudukan harta karun itu ialah jaraknya dan 1 m dari jambatan. Tandakan kedudukan air
sentiasa 3 m dari P serta jaraknya sentiasa sama pancut itu dengan simbol ⊗.  KBAT Mengaplikasi
dari PS dan SR. Tandakan kedudukan harta karun The diagram below shows the plan of a circular pond. O is the
itu dengan simbol ⊗.  KBAT Mengaplikasi centre of the pond and PQ is the bridge. Fountains will be built
so that the distance is 1.5 m from the centre of the pond and
The diagram below shows a square park PQRS. Azmi plays a 1 m from the bridge. Mark the position of the fountain with
game of searching for treasure in the park. The received clue symbol ⊗.
for the position of the treasure is that the distance is always
3  m from P and the distance is always the same from PS and [Skala/ Scale: 1 cm = 1 m]

SR. Mark the position of the treasure with symbol ⊗.

SR

3 cm 3.5 m 1.5 cm 1 cm

POQ
1 cm

PQ

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 146

Matematik  Tingkatan 3  Bab 8

13. Lakukan projek STEM di bawah. SP 8.2.3 TP6  

Carry out the STEM project below. Project-Based Learning

  Projek

Objektif aktiviti: Mengaplikasikan pengetahuan yang berkaitan dengan lokus dalam mereka
bentuk alat sensor mengesan pergerakan.
Activity objective:
Apply knowledge related to loci in designing the movement sensor kit.

Pernyataan masalah: Bagaimanakah anda mereka bentuk alat sensor mengesan pergerakan?

Problem statement: How do you design the movement sensor kit?

Pencarian fakta: Mencari kaedah menghasilkan alat sensor mengesan pergerakan.

Fact finding: Find out a method to create the movement sensor kit.

VIDEO Bagaimana litar Mengejutkan
sensor mengesan penceroboh
pergerakan berfungsi Surprise an intruder
How does a motion
INFO
sensing circuit work        

Konsep yang Lokus, litar arus elektrik
diaplikasikan:
Locus, electricity circuit
Concepts applied:

Pelan tindakan / Action plan:
(a) Sediakan bahan-bahan seperti bateri 6V, lampu LED, penggera bunyi, wayar litar, alat sensor, pita

pengukur dan kapur.

Prepare the materials such as 6V batteries, LED lights, sound alarm, wires, sensor, measuring tape and chalk.

(b) Kenal pasti isu semasa, iaitu kes-kes kecurian yang semakin meningkat.

Identify current issue, that is, theft cases on the increase.

(c) Cadangkan lokasi yang sesuai untuk pemasangan alat sensor mengesan pergerakan bagi mengatasi
isu semasa tersebut.

Suggest a suitable location for the installation of movement sensor kit to overcome the current issue.

(d) Cetus idea secara kreatif untuk menghasilkan alat sensor mengesan pergerakan tersebut.

Trigger a creative idea to create the movement sensor kit.

(e) Sediakan dan bentangkan kertas cadangan secara kumpulan.

Prepare and present proposals in groups.

(f ) Buat penambahbaikan setelah dipantau oleh guru.

Make improvements after monitored by teacher.

(g) Tulis jurnal dan buat refleksi.

Write a journal and make reflections.

(h) Guru membuat refleksi, kesimpulan dan penambahbaikan jika perlu.

Teacher makes reflections, conclusions and improvements if necessary.

Penyelesaian: Menggunakan pengetahuan yang berkaitan dengan lokus dalam kertas
cadangan pemasangan alat sensor mengesan pergerakan.
Solution:
Use the knowledge related to loci in the proposals of the installation of movement sensor kit.

Pembentangan: Membuat persembahan kertas cadangan dengan menggunakan Microsoft
Powerpoint.
Presentation:
Present the proposals using Microsoft Powerpoint.

Kriteria Kejayaan: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Saya berjaya
• Memerihal lokus bagi titik yang (i) berjarak tetap dari satu titik tetap; (ii) berjarak sama dari dua titik tetap; (iii) berjarak tetap dari satu garis lurus;
(iv) berjarak sama dari dua garis lurus yang selari; (v) berjarak sama dari dua garis lurus yang bersilang.
• Menentukan lokus yang memenuhi dua atau lebih syarat.
• Menyelesaikan masalah yang melibatkan lokus

147 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

POWER PT3Matematik  Tingkatan 3  Bab 8

Pentaksiran Sumatif

Bahagian A 4. Rajah di bawah menunjukkan sebuah segi tiga
JKL yang dilukis pada suatu bulatan berpusat
1. Rajah di bawah menunjukkan sebuah basikal O. KOM ialah satu garis lurus. X ialah satu titik
senaman. yang bergerak pada jarak yang sama dari J dan
L manakala Y ialah satu titik yang bergerak pada
The diagram below shows an exercise bike. jarak tetap dari O.

The diagram below shows a triangle JKL drawn on a circle
centred at O. KOM is a straight line. X is a point that moves such
that it is equidistant from J and L while Y is a point that moves
with a fixed distance from O.

JM

O

P KL

Satu titik P ditandakan pada pedal basikal Nyatakan titik persilangan lokus X dan lokus Y.
senaman itu. State the points of intersection of locus X and locus Y.

Nyatakan lokus bagi titik P apabila pedal itu A J dan/ and L
digerakkan. B K dan/ and L
C L dan/ and M
A point P is marked on the pedal. D K dan/ and M
State the locus of point P when the pedal is moved.

A Bulatan C Garis selari 5. Titik J bergerak dengan keadaan jaraknya
adalah sentiasa sama dari P dan Q.
Circle Parallel line
Point J moves such that it is always
B Garis lurus D Titik equidistant from P and Q.

Straight line Point

2. Rajah di bawah menunjukkan garis lurus PQ dan Antara berikut, yang manakah menunjukkan
RS. Antara berikut, yang manakah merupakan lokus bagi pernyataan di atas?
lokus bagi titik yang berjarak sama dari garis Which of the following shows the locus for the above statement?
lurus PQ dan RS?
A J P
The diagram below shows the straight lines PQ and RS. Which
of the following is the locus of a point which is equidistant from
straight lines PQ and RS?

PQ Q

A
B B P
C J
D
RS

3. Pada satu garis lurus JK dengan panjang 7 cm, O Q
terdapat satu titik T yang sentiasa berjarak sama CP
dari titik J dan titik K. Berapakah jarak, dalam cm, J
di antara titik T dan titik J? Q
D J
On a straight line JK with the length of 7 cm, there is a point T Q
which is always equidistant from point J and point K. What is P
the distance, in cm, between point T and point J?

A 3.5
B 4
C 4.5
D 7

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 148

6. Rajah di bawah menunjukkan kebun Nurin. Matematik  Tingkatan 3  Bab 8
Nurin bercadang untuk menggunakan sistem
pengairan renjis yang berputar secara 360° 8. Rajah di bawah menunjukkan empat lokus yang
untuk menyiram kebun tersebut. Jarak semburan bergerak di dalam grid segi empat sama KLMN.
ialah 3 meter radius. Antara lokasi berikut, yang
manakah paling sesuai untuk memasang nozel The diagram below shows four loci which move in the square
bagi memastikan semburan air dapat menyirami grid KLMN.
kebun secara maksimum?
KL
The diagram below shows Nurin’s garden. She decided to use
sprinkler irrigation system that rotates 360° to water the garden. Lokus B Lokus A
The sprinkling distance is 3 metre radius. Which of the following Locus of B Locus of A
is the most suitable location to install the nozzle to make sure
the water sprinkler can water the garden at maximum? Lokus D Lokus C
Locus of D Locus of C
A M
N
D
B Lengkapkan jadual di ruang jawapan berdasarkan
rajah itu.
C
Complete the table in the answer space based on the diagram.

[4 markah/ 4 marks]
Jawapan/ Answer:

Huraian Lokus

Description Locus

Bahagian B (a) Lokus bagi suatu titik yang B
bergerak dengan keadaan jaraknya
7. Lukis lokus bagi setiap yang berikut. sentiasa 3 unit dari garis KL.

Draw the locus for each of the following. Locus of a moving point which is always 3
units from line KL.
[4 markah/ 4 marks]
Jawapan/ Answer: (b) Lokus bagi suatu titik yang A
bergerak dengan keadaan
(a) Pergerakan (b) Buah kelapa yang jaraknya sentiasa 5 unit dari titik L.
hujung jarum jatuh dari pokok
saat sebuah jam Locus of a moving point which is always 5
dinding A coconut which falls units from point L.
from a tree
The movement of the (c) Lokus bagi suatu titik yang
tip of a wall clock’s bergerak dengan keadaan D
second hand jaraknya sentiasa sama dari garis
KN dan garis LM.

Locus of a moving point which is always
equidistant from line KN and line LM.

(d) Lokus bagi suatu titik yang C
bergerak dengan keadaan
jaraknya sentiasa sama dari titik L
dan titik N.

Locus of a moving point which is always
equidistant from point L and point N.

(c) Kereta yang (d) Bilah kipas yang 9. Lengkapkan pernyataan di ruang jawapan
sedang bergerak sedang berputar berdasarkan maklumat yang diberikan.
di sebuah jalan
raya yang lurus A rotating fan blade Complete the statements in the answer space based on the
dan rata given information.

A car which is moving [4 markah/ 4 marks]
along a straight and Jawapan/ Answer:
flat road
pembahagi dua sama sudut garis selari

angle bisector parallel lines

bulatan pembahagi dua sama serenjang

circle perpendicular bisector

149 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik  Tingkatan 3  Bab 8

(a) Lokus bagi suatu titik yang berjarak tetap (ii) lukis lokus Y dengan keadaan jaraknya
dari bucu U adalah sentiasa sama
dari satu titik tetap ialah bulatan . dengan TU.

Locus of a point which is of constant distance from a fixed draw the locus of Y such that its distance from
vertex U is always the same as TU.
point is a circle .
[1 markah/ 1 mark]
(b) Lokus bagi suatu titik yang berjarak sama (iii) tandakan titik persilangan bagi lokus X
dari dua titik tetap ialah pembahagi dua
sama serenjang . dan lokus Y dengan simbol ⊗.

Locus of a point which is equidistant from two fixed mark the points of intersection of the locus X and
points is a perpendicular bisector . the locus Y with the symbol ⊗.

(c) Lokus bagi suatu titik yang berjarak tetap [1 markah/ 1 mark]
dari satu garis lurus ialah garis selari . Jawapan/ Answer:

Locus of a point which is of constant distance from a S
straight line is parallel lines .
Lokus Y
(d) Lokus bagi suatu titik yang berjarak sama Locus of Y
dari dua garis lurus yang bersilang ialah WT
pembahagi dua sama sudut .
Lokus X
Locus of a point which is equidistant from two intersecting Locus of X
straight lines is an angle bisector .
VU
Bahagian C
(c) Rajah di ruang jawapan ialah pelan lantai
1 0. (a) Huraikan bentuk bagi setiap lokus yang sebuah dapur yang dilukis dengan skala
berikut. 1 cm : 1 m. Dapur itu adalah berbentuk segi
empat tepat, KLMN. Encik Sabri bercadang
Describe the shape of each of the following loci. memasang kipas siling di dapur itu. Lukis
lokus-lokus di bawah untuk menempatkan
(i) Satu titik bergerak dengan jarak tetap kipas siling itu.
dari suatu titik tetap.
The diagram in the answer space is a floor plan of a
A point moves at a constant distance from a fixed kitchen drawn to sacle of 1 cm : 1 m. The kitchen is in the
point. shape of rectangle. Encik Sabri plans to fit a ceiling fan in
the kitchen. Draw the loci below to locate the ceiling fan.
[1 markah/ 1 mark]
(ii) Satu titik bergerak dengan jarak tetap (i) Lokus kipas siling berjarak 1 m dari
dinding LM.
dari satu garis lurus.
The locus of the ceiling fan is 1 m from the wall LM.
A point moves at a constant distance from a
straight line. [2 markah/ 2 mark]
(ii) Lokus kipas siling berjarak 4.5 m dari
[1 markah/ 1 mark]
Jawapan/ Answer: penjuru K.

(i) Bulatan / Circle The locus of the ceiling fan is 4.5 m from the
corner  K.
(ii) Sepasang garis selari
[1 markah/ 1 mark]
A pair of parallel lines (iii) Seterusnya, tandakan ⊗ pada

(b) Rajah di ruang jawapan menunjukkan kedudukan kipas siling itu.
sebuah pentagon sekata STUVW. X dan
Y ialah dua titik yang bergerak dalam Hence, mark ⊗ on the location of the ceiling fan.
pentagon tersebut. Pada rajah itu,
[1 markah/ 1 mark]
The diagram in the answer space shows a regular Jawapan/ Answer:
pentagon STUVW. X and Y are two moving points in the
pentagon. On the diagram, KL

(i) lukis lokus X dengan keadaan jaraknya 1 cm
adalah sama dari ST dan TU.
4.5 cm
draw the locus of X such that it is equidistant from
ST and TU. NM

[2 markah/ 2 marks]

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 150

POWER KBATMatematik  Tingkatan 3  Bab 8

1. Pak Ahmad mempunyai sebidang tanah yang berbentuk trapezium Tip KBAT
seperti dalam rajah di bawah. Penjuru-penjuru tanah itu, A, B, C dan
D, dipacak dengan tiang-tiang kayu. Dia bercadang untuk menanam (a) Bina lokus dari titik B terlebih
pokok mangga dengan jarak 3 m dari tiang B dan sama jarak dari tiang- dahulu dan kemudian bina
tiang A dan D. Diberi bahawa 1 unit mewakili 1 m. KBAT Menganalisis lokus dari titik-titik A dan D.
Construct locus from point B first
Pak Ahmad has a piece of land with the shape of a trapezium as shown in the diagram. and then construct locus from
The corners of the land, A, B, C and D are marked by placing wooden poles. He decided to points A and D.
plant a mango tree with a distance of 3  m from pole B and equidistant from poles A and D.
It is given that 1 unit represents 1 m. (b) Tentukan dua sempadan
tanah yang selari.
(a) Tentukan kedudukan pokok mangga dengan membina lokus-lokus Determine the two parallel borders
yang berkaitan. of the land.

Determine the position of the mango tree by constructing the related loci.

(b) Pak Ahmad ingin memasang pagar di sepanjang kawasan yang
sama jarak dari dua sempadan selari tanah itu. Lukis pada rajah
pagar tersebut.

Pak Ahmad wants to install fences along the area equidistant from the two parallel
borders of the land. Draw on the diagram the fences.

AB
FPeangcaers

PKoesdituiodnuokfathnepmoaknogkomtreaengga D

C

2. Rajah di bawah menunjukkan dua buah segi empat sama yang Tip KBAT
kongruen, PQTU dan QRST. X dan Y ialah dua titik yang bergerak dalam
rajah itu.  KBAT Mengaplikasi (a) Bina lokus dari titik S dan titik
R.
The diagram below shows two congruent squares, PQTU and QRST. X and Y are two points Construct locus from point S and
which move in the diagram. point R.

(a) Bina lokus bagi titik X yang bergerak dengan keadaan XS = XR. (b) Bina lokus dari titik T.
Construct locus from point T.
Construct the locus of point X which moves in such a way that XS = XR.
Akhir sekali, tandakan titik
(b) Bina lokus bagi titik Y yang bergerak dengan keadaan jaraknya dari persilangan dengan ⊗.
titik T adalah sama dengan TS. Lastly, mark the intersection points
with ⊗.
Construct the locus of point Y which moves in such a way that its distance from point
T is equal to TS. Praktis TIMSS/PISA

(c) Seterusnya, tandakan titik persilangan bagi lokus X dan lokus Y Kuiz 8
dengan ⊗.

Hence, mark the intersection points of the loci of points X and Y with ⊗.

UT S

LLoockuussoYf Y LLoockuussoXf X
P QR

151 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik  Tingkatan 3  Bab 9 Garis Lurus

9BAB Straight Lines

PBD 9.1 Garis Lurus Buku Teks ms. 226 – 246

Straight Lines

1. Lukis graf bagi setiap fungsi linear yang berikut. Daripada graf, cari nilai kecerunan dan pintasan-y bagi setiap
fungsi tersebut. Seterusnya, isikan tempat kosong pada pernyataan berikut. SP 9.1.1 TP1

Draw the graph for each of the following linear functions. From the graph, find the values of the gradient and y-intercept for each of the
functions. Hence, fill in the blanks in the following statements.

Fungsi linear Kecerunan Pintasan-y x = –4 y y = 2x – 4
4 y = 3x + 1
Linear function Gradient y-intercept
3
x = −4 ∞ Tiada / None 2 y=2
y=2 0 2
y = −x + 3 –1 3 1 x
1234
y = 3x + 1 3 1 –4 –3 –2 –1–O1
–2 y = –x + 3
y = 2x − 4 2 −4
–3

–4

(a) Graf untuk fungsi linear, y = mx + c ialah satu garis lurus .

The graph of a linear function, y = mx + c is the straight line . Tip Penting

(b) Diberi suatu persamaan garis lurus dalam bentuk y = mx + c, m ialah Kecerunan/ Gradient, m
kecerunan dan c ialah pintasan-y .
= Jarak mencancang
gradient Jarak mengufuk
Given an equation of a straight line in the form of y = mx + c, m is the
and c is the y-intercept . Vertical distance
Horizontal distance

(c) x = –4 ialah satu garis lurus yang selari dengan paksi-y . = – pintasan-y
pintasan-x
.
x = –4 is a straight line that is parallel to y-axis – y-intercept
x-intercept

(d) y = 2 ialah satu garis lurus yang selari dengan paksi-x .

y = 2 is a straight line that is parallel to x-axis .

2. Lengkapkan peta titi berikut. SP 9.1.1 TP2   ii--TThhiinnkk Peta titi

Complete the following bridge maps.

Persamaan y = 2x + 3 Seperti y = 4x – 5 Seperti y= 2 x + 2 Seperti y = –2x + 1
as as 5 2
Equation as

Kecerunan 2 (a)  4 (b)  2 (c)  –2
5
Gradient

Persamaan y = –x + 11 Seperti y = –7x – 2 Seperti y = 1 x + 15 Seperti y= 5 x – 2
11 as (d)  –2 2 3 3
Equation as as

Pintasan-y (e)  15 (f )  – 2
3
y-intercept

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 152

Matematik  Tingkatan 3  Bab 9

3. Nyatakan nilai k dan nilai h bagi setiap graf garis lurus yang diberi. SP 9.1.2 TP1

State the value of k and of h for each straight line given.

y k = –2 (a) y x k = –1 (b) y k = –4
x=k y=h h=3 y=k h = –3 x=h h=2
O x=k
3 x –1 y=h O2 x
–4
–2 O –3

4. Lengkapkan petak-petak di bawah. SP 9.1.2 TP1

Complete the boxes below.

(a) ax + by = c (b) ax + y = 1 (c) by + c = ax
b

by = –a  x + c bx + ay = ab by = ax  –  c

y = – a  x + c y = – b  x + b y = a x   –  c
b b a b b

5. Diberi persamaan garis lurus dalam bentuk ax + by = c, nyatakan nilai kecerunan dan pintasan-y.

Given the equations of straight lines in the form of ax + by = c, state the values of the gradient and y-intercept. SP 9.1.2 TP2

Persamaan garis lurus Kecerunan Pintasan-y Persamaan garis lurus Kecerunan Pintasan-y
Equation of straight line Gradient y-intercept Equation of straight line Gradient y-intercept

(a) x + y = 4 −1 4 (d) 2x + y = 7 –2 7

(b) 5x − y = −7 5 7 (e) 3x – 4y = 2 3 – 1
4 2

(c) x + 6y = −1 – 1 – 1 (f ) 14x – y = –6 14 6
6 6  

6. Diberi persamaan garis lurus dalam bentuk x + y = 1, nyatakan nilai pintasan-x, pintasan-y dan kecerunan.
a b
x y
Given the equations of straight lines in the form of a + b = 1, state the values of the x-intercept, y-intercept and gradient. SP 9.1.2 TP2

Persamaan garis lurus Pintasan-x Pintasan-y Kecerunan

Equation of straight line x-intercept y-intercept Gradient

(a) x + y = 1 3 2 – 2
3 2 3

(b) –x + y =1 –1 5 5
5

(c) x – y=1 6 –1 1
6 6

(d) x + y = 1 2 6 –3
2 6

(e) – x +y=1 –7 1 1
7 7

(f ) –x – y =1 –1 –3 –3
3

153 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik  Tingkatan 3  Bab 9

7. Tukarkan persamaan garis lurus berikut kepada bentuk yang dinyatakan.  SP 9.1.2 TP3

Convert the following equations of straight lines to the stated form.

Bentuk persamaan garis lurus Bentuk persamaan garis lurus

Form of equation of straight line Form of equation of straight line

ax + by = c x + y =1 y = mx + c x + y =1 ax + by = c y = mx + c
a b a b

4x + 2y = –1 ÷ (–1) : 2y = –4x – 1 x + y = 1   × 12 : 3y = –4x + 12
3 4 4x + 3y = 12 4
– 4x – 2y =1   y = –2x – 1   y=– 3 x + 4
1 1 2
GSTK bagi 3 dan 4 = 12
1 6x y 1 LCM of 3 and 4 = 12
3 2 3
x + y = 2 + =1 y=– x + 2 3x y –3x + y = 2 y = 3x + 2
2 2
– + =1

3x – 8y = 5 3x – 8y =1 8y = 3x – 5
5 5 3 5
 y = 8 x – 8 – 3x + 9y = 1 –12x + 9y = 44 9y = 12x + 44
11 44 4 44
 y = 3 x + 9
5x + 3y = 2 5x 3y 3y = –5x + 2
2 + 2 =1 5 2
 y = – 3 x + 3 8x 2y 8x + 2y = 7 2y = –8x + 7
7 + 7 = 1 7
 y = –4x + 2

x– 1 y = 2 2x – y =1 1 y = x–2 x y
2 4  2 y = 2x – 4 2 6
– – =1
–3x – y = 6 y = –3x – 6

2x – 5 y = –3 – 2x + 5y =1 5 y = 2x + 3 – x + y =1
6 3 18 6 y = 152 x + 2 4
  18 –2x + y = 4 y = 2x + 4
5


8. Tukarkan persamaan garis lurus berikut kepada bentuk yang dinyatakan. SP 9.1.2 TP3

Convert the following equations of straight lines to the stated form. 

y = mx + c Bentuk persamaan garis lurus x + y =1
a b
Form of equation of straight line Tip Penting

ax + by = c

y = 3x – 4 3x – y = 4 ÷4 3x – y =1 Persamaan garis lurus yang
4 4 ditulis dalam bentuk
Equation of a straight line
written in the form
• y = mx + c dikenali
y = 4x + 9 −4x + y = 9 – 4x + y =1 sebagai bentuk
9 9
kecerunan
y = mx + c is known as
7x y gradient form
y = 7x + 3 −7x + y = 3 – 3 + 3 =1 • ax + by + c = 0 dikenali

sebagai bentuk am
ax + by + c = 0 is known as
10 2x y general form
y = 3 x + 5 −10x + 3y = 15 – 3 + 5 =1
5x + 3y = 8 x y
7x + 4y = 28 • a + b = 1 dikenali

5 8 5x 3y sebagai bentuk pintasan
3 3 8 + 8 =1 x y
y =– x + a + b = 1 is known as

intercept form

y =– 7 x + 7 x + y =1
4 4 7

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 154

Matematik  Tingkatan 3  Bab 9

9. (a) Lengkapkan jadual di bawah dengan nilai-nilai yang diperoleh apabila titik-titik y
A, B, C dan D digantikan ke dalam sebelah kiri dan sebelah kanan persamaan
garis lurus y = 2x + 1.  SP 9.1.3 TP2 5 y = 2x + 1
C(5, 5)
Complete the tables below with the values obtained when the points A, B, C and D are substituted into 4
the left hand side and the right hand side of the straight line y = 2x + 1.
3 B(1, 3)

A(0, 1) B(1, 3) C(5, 5) D(4, 1) 2 D(4, 1)
y 2x + 1 y 2x + 1 y 2x + 1 y 2x + 1 1 A(0, 1)

O 12345 x

1 1  3 3   5 11   1 9

(b) Sekiranya nilai-nilai koordinat x dan y bagi suatu titik diganti ke dalam persamaan garis lurus, dan nilai
sebelah kiri sama dengan nilai sebelah kanan, maka titik tersebut terletak pada garis lurus

tersebut dan sebaliknya. Titik-titik pada garis lurus atau titik-titik yang dilalui oleh garis lurus akan
memenuhi persamaan garis lurus.

If the values of x and y coordinates of a point are substituted into the equation of a straight line, and the values of the left hand side

equals to the right hand side, then the point lies on the straight line and vice versa. The points on the straight line or

the points passed by the straight line will satisfy the equation of the straight line.

1 0. Tentukan sama ada titik P terletak pada garis lurus dengan persamaan seperti di bawah atau tidak.

Determine whether the point P is on the straight line with the equation as below. SP 9.1.3 TP3

(a) P(3, −7); 2x + y = 3 (b) P(8, 6); 3x – 4y = –4

P(2, 5); y = 3x − 1 Sebelah kiri: Sebelah kiri:
Sebelah kiri:
Left hand side: Left hand side:
Left hand side:
2x + y = 2(3) + (−7) 3x – 4y = 3(8) – 4(6)
y=5 = −1 = 0

Sebelah kanan: Sebelah kanan: Sebelah kanan:

Right hand side: Right hand side: Right hand side:

3x − 1 = 3(2) − 1 3 –4
= 5
5=5 −1 ≠ 3 0 ≠ –4
Titik P terletak pada garis lurus. Titik P tidak terletak pada garis Titik P tidak terletak pada garis
lurus. lurus.
Point P is on the straight line.

Point P is not on the straight line. Point P is not on the straight line.

(c) P(−0.5, 9); x + y =1 (d) P(2, 5); – x + y =1 (e) P( 1 , 3);  y= 5 – 4x
4 8 2 3 2

Sebelah kiri: Sebelah kiri: Sebelah kiri:
Left hand side: Left hand side: Left hand side:

x + y = –0.5 + 9 – x + y = – 2 + 5 y=3
4 8 4 8 2 3 2 3
= 1 2 Sebelah kanan:
= 3 Right hand side:
Sebelah kanan:
Sebelah kanan: 5 – 4x = 5 – 4( 1 )
Right hand side: = 3 2
Right hand side:
1
1
3=3
1=1
Titik P terletak pada garis 2 ≠1 Titik P terletak pada garis
3 lurus.
lurus. Titik P tidak terletak pada garis
lurus. Point P is on the straight line.
Point P is on the straight line.

Point P is not on the straight line.

155 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik  Tingkatan 3  Bab 9 TP4

1 1. Selesaikan setiap yang berikut.  SP 9.1.3

Solve each of the following.

(a) Garis lurus y = 5x + 1 melalui (b) Garis lurus y = –3x – k melalui (c) Garis lurus 2y = 3x + 1 melalui
titik (4, k). Cari nilai k. titik (0, –5). Cari nilai k. titik (k, 5). Cari nilai k.
Straight line y = 5x + 1 passes through Straight line y = –3x – k passes
point (4, k). Find the value of k. through point (0, –5). Find the value Straight line 2y = 3x + 1 passes through
of k. point (k, 5). Find the value of k.

y = 5x + 1 y = –3x – k 2y = 3x + 1
k = 5(4) + 1 (0, –5) ialah pintasan-y. 2(5) = 3k + 1
= 20 + 1
= 21 is a y-intercept. 10 = 3k + 1
3k = 9
Maka, / Hence, k = 3
k=5

(d) Garis lurus y = kx + 7 melalui (e) Garis lurus y = –2x + k melalui (f ) Garis lurus y = kx – 3 melalui
titik (1, 3). Cari nilai k. 3 titik (–2, 7). Cari nilai k.
1 2titik 1, – 2 . Cari nilai k.
Straight line y = kx + 7 passes through Straight line y = kx – 3 passes through
point (1, 3). Find the value of k. point (–2, 7). Find the value of k.
Straight line y = –2x + k passes through
3
y = kx + 7 1 2point 1, – 2 . Find the value of k. y = kx – 3

3 = k(1) + 7 y = –2x + k 7 = k(–2) – 3
k = 3 – 7 –2k = 10
= –4 – 3 = –2(1) + k k = –5
2 1
2
k =

(g) Rajah di sebelah menunjukkan satu garis lurus 3x + 2y = 6. Diberi y
bahawa O ialah asalan, tentukan nilai m
The diagram shows a straight line 3x + 2y = 6. Given that O is the origin, determine the
value of

(i) m   (ii) n   (iii) k   (iv) kecerunan garis lurus 3x + 2y = 6 x
the gradient of the straight line 3x + 2y = 6
On

(i) m ialah pintasan-y (ii) n ialah pintasan-x (3, k)

m is y-intercept n is x-intercept

3(0) + 2m = 6 3n + 2(0) = 6
2m = 6 3n = 6
m = 3 n = 2

(iii) 3(3) + 2k = 6 (iv) Kecerunan/ Gradient
9 + 2k = 6
2k = –3 =– pintasan-y /– y-intercept
pintasan-x x-intercept
3
k = – 2 =– 3
2

1 2. (a) Nyatakan nilai kecerunan setiap garis lurus dalam rajah di sebelah.  SP 9.1.4 TP2

State the value of the gradient of each straight line in the diagram.

y=x+2 y=x y= 3 x – 3 y
2
5 y=x+2

Kecerunan/ Gradient 1 1 3 4
2 3 y=x

2 y = 3 x – 3
1 2

(b) Sekiranya kecerunan kedua-dua garis lurus adalah sama, maka garis-garis O 12345 x

lurus tersebut adalah selari .

If the gradients of both straight lines are equal, then the straight lines are parallel .

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 156

Matematik  Tingkatan 3  Bab 9

13. Tentukan sama ada kedua-dua garis lurus PQ dan RS adalah selari atau tidak.  SP 9.1.4 TP3

Determine whether both straight lines PQ and RS are parallel.

(a) y

y Q(6, 9) S(12, 11)

S(9, 13)

Q(4, 8)

R(6, 7) R(7, 5)

P(1, 3)

P(1, 2) O x

O x

mPQ = 8 – 2 mRS = 13 – 7 mPQ = 9 – 3 mRS = 11 – 5
4 – 1 9–6 6 – 1 12 – 7
6 6
= 3 = 3 = 6 = 6
5 5
= 2 = 2

mPQ = mRS mPQ = mRS
PQ selari dengan RS. PQ selari dengan RS.

PQ is parallel to RS. PQ is parallel to RS.

(b) y S(7, 9) (c) Q(–3, 9) y
R(2, 7)
Q(2, 7)

Ox P(–1, 5) S(5, 1)
x
P(5, –2) R(8, –1) O

mPQ = 7 – (–2) mRS = 9 – (–1) mPQ = 9–5 mRS = 7–1
2–5 7–8 –3 – (–1) 2–5
9 10 4 6
= –3 = –1 = –2 = –3

= –3 = –10 = –2 = –2

mPQ ≠ mRS mPQ = mRS

PQ tidak selari dengan RS. PQ selari dengan RS.

PQ is not parallel to RS. PQ is parallel to RS.

14. Tentukan sama ada setiap pasangan garis lurus berikut adalah selari atau tidak.  SP 9.1.4 TP3

Determine whether each of the following pairs of straight lines are parallel.

y = 3x – 1,  y = 3x + 4 (a) y= 3 x – 12,  2y = 3x – 2 (b) y= 4 x – 5,  5x + 4y = –4
2 5
Bandingkan dengan y = mx + c,
kecerunan = m m1 = 3  y = 32 x –1 m1 = 45  4yy == –5x – 4
Compare with y = mx + c, gradient = m 2 5 x –
3 – 4 1
mKe1c=er3u n,a nma2d=al3ah sama. m2 = 2
5
Gradients are equal. Kecerunan adalah sama. m2 = – 4

\  Selari / Parallel   Gradients are equal. Kecerunan adalah tidak sama.

\  Selari / Parallel   Gradients are not equal.

\  Tidak selari / Not parallel  

157 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik  Tingkatan 3  Bab 9

(c) 3y = x + 24, 3y = x – 12 (d) – x – y = 1, 5y = –3x + 10 (e) 5x – 2y = 8,   x – y = 1
5 2 = x+2 3 4 12
  y= 1 x + 8,   y = 1 x – 4 3
3 3 –2x – 5y = 10   y – 5 2y = 5x – 8, 4x – 3y = 1
1 1 –5y = 2x + 10
m1 = 3 m2 = 3 2  y = 5 x – 4 3y = 4x – 1
y = – 5 x – 2 2
y = 4 x – 1
Kecerunan adalah sama. 2 3 3 3
m1 =– 5 m2 = – 5 5 4
Gradients are equal. m1 = 2 m2 = 3

\  Selari / Parallel   Kecerunan adalah tidak sama.

Gradients are not equal. Kecerunan adalah tidak sama.

\  Tidak selari / Not parallel   Gradients are not equal.
 
\  Tidak selari / Not parallel  

15. Tentukan nilai k bagi setiap pasangan garis selari berikut.  SP 9.1.4 TP3

Determine the value of k for each of the following pairs of parallel lines.

(a) 2y – 4x = 6,   kx – 3y = 7

2y = 3x – 4,   6y = 10 + kx 2y = 4x + 6, 3y = kx – 7

y= 3 x – 2, y = k x + 5  y = 2x + 3   y= k x – 7
2 6 3 3 3

Maka/ Hence, 3 = k Kecerunan garis selari adalah sama. Maka/ Hence, 2 = k
2 6 Gradients of parallel lines are equal. 3

 k = 9 k=6

(b) 2y = kx + 4,   x – 2y = 2 (c) 3 – 2x + y = 0,   ky = 6x – 8

 y = k x + 2, 2y = x–2 y = 2x – 3, y= 6 x – 8
2 k k
 y = 1 x – 1
2 Maka/ Hence, 2 = 6
k
Maka/ Hence, k = 1 k=3
2 2
 k = 1

16. Rajah di sebelah menunjukkan sebuah segi empat selari OABC. Diberi bahawa y B
garis lurus OA adalah selari dengan CB dan garis lurus AB adalah selari dengan
OC. Diberi O ialah asalan, hitung nilai h dan nilai k.  SP 9.1.4 TP4 kx – 2y = 16 y = – 3 x + 16
A 2
The diagram shows a parallelogram OABC. It is given that straight line OA is parallel to straight line
CB and straight line AB is parallel to straight line OC. Given O is the origin, calculate the value of h 2y = hx C
and of k. O
y = 1 x x
2

OA: 2y = hx AB: kx – 2y = 16
2y = kx – 16
 y = h x  y = 2k x – 8
2

CB: y= – 3 x + 16 OC: y = 1 x
2 2
mOA = mCB Tip Penting
mAB = mOC
h = – 3 Jadikan y sebagai perkara
2 2 k = 1 rumus untuk menentukan
2 2 nilai kecerunan, m, bagi
h = –3 suatu persamaan.
k = 1 Express y as the subject of
formula to determine the value
of gradient, m, for an equation.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 158

17. Tulis persamaan garis lurus berikut.  SP 9.1.5 TP3 Matematik  Tingkatan 3  Bab 9

Write the equations of the following straight lines. Persamaan garis lurus:

(a) y (b) Equation of the straight line:

Kecerunan = 2 Persamaan garis lurus: y y=5
3 Gradient
Ox Equation of the straight line: 5 x
O
y = 2x + 3

(c) y (d) Persamaan garis lurus:

O2 y Equation of the straight line:
3
Persamaan garis lurus: Kecerunan, m= – 3
O 4
Equation of the straight line: Gradient, m

x x=2 x y=– 3 x + 3
4 4

1 8. Tulis persamaan garis lurus yang melalui suatu titik dan mempunyai kecerunan seperti yang berikut. 

Write the equation of the straight line which passes through a point and has the gradient as follows. SP 9.1.5 TP3

(–1, 8); Kecerunan/ Gradient = –3 Tip Penting
y = mx + c
8 = –3(–1) + c Gantikan titik (x, y) dan kecerunan, m, ke dalam persamaan
c = 8 – 3 y = mx + c untuk mencari nilai pintasan-y, c. Kemudian, gantikan
=5 nilai m dan c ke dalam persamaan y = mx + c.
Persamaan/ Equation: y = –3x + 5 Substitute point (x, y) and gradient, m, into the equation y = mx + c to find
the value of y-intercept, c. Then, substitute the values of m and c into the
equation y = mx + c.

(a) (1, 2); Kecerunan/ Gradient = 3 (b) (–2, 3); Kecerunan/ Gradient = 5
y = mx + c y = mx + c
2 = 3(1) + c 3 = 5(–2) + c
c = 2 – 3 c = 3 + 10
= –1 = 13
Persamaan/ Equation: y = 3x – 1 Persamaan/ Equation: y = 5x + 13

(c) (–1, –3); Kecerunan/ Gradient = 3 (d) (4, –4); Kecerunan/ Gradient = –2
y = mx + c y = mx + c
–3 = 3(–1) + c –4 = –2(4) + c
c = –3 + 3 c = –4 + 8
= 0 = 4
Persamaan/ Equation: y = 3x Persamaan/ Equation: y = –2x + 4

1 2(e) 2,1 ; Kecerunan/ Gradient = 2 (f ) (3, –4); Kecerunan/ Gradient = 3
2 4

y = mx + c y = mx + c

1 = 2(2) + c –4 = 3 (3) + c
2 4 4
1 9
c = 2 – c = –4 – 4

=– 7 = – 25
2 4
7 3 25
Persamaan/ Equation: y = 2x – 2 Persamaan/ Equation: y = 4 x – 4

159 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik  Tingkatan 3  Bab 9

19. Tulis persamaan garis lurus yang melalui suatu titik dan mempunyai pintasan-y seperti yang berikut. 

Write the equation of the straight line which passes through a point and has the y-intercept as follows. SP 9.1.5 TP3

(–2, –3); Pintasan-y/ y-intercept = –5 Tip Penting
y = mx + c
–3 = m(–2) – 5 Gantikan titik (x, y) dan pintasan-y, c, ke dalam persamaan
–2m = –3 + 5 y = mx + c untuk mencari nilai kecerunan, m. Kemudian,
–2m = 2 gantikan nilai c dan m ke dalam persamaan y = mx + c.
m = –1 Substitute point (x, y) and y-intercept, c, into the equation y = mx + c to
Persamaan/ Equation: y = –x – 5 find the value of gradient, m. Then, substitute the values of c and m into
the equation y = mx + c.

(a) (3, –5);  Pintasan-y/ y-intercept = –1 (b) (1, –8);  Pintasan-y/ y-intercept = 1
3
y = mx + c y = mx + c
−5 = m(3) − 1
3m = −5 + 1 −8 = m(1) + 1
3
3m = –4 1
m = −8 – 3
m = – 4
3 25
m = – 3
4
Persamaan/ Equation: y = – 3 x – 1 Persamaan/ Equation: y = – 25 x + 1
3 3

(c) (–7, –2);  Pintasan-y/ y-intercept = 3 1 2(d) 5 ,  5 ; Pintasan-y/ y-intercept = – 25
2 4 4
y = mx + c
–2 = m(–7) + 3 y = mx + c

–7m = –2 – 3 5 = m1 5 2 – 25
–7m = –5 4 2 4

m = 5 5 m = 5 + 25
7 2 4 4

Persamaan/ Equation: y = 5 x + 3 5 m = 15
7 2 2
m = 3
25
Persamaan/ Equation: y = 3x – 4

2 0. Tulis persamaan garis lurus yang melalui dua titik seperti yang berikut. SP 9.1.5 TP3

Write the equation of the straight line which passes through two points as follows. 

(a) (2, –1); (5, 0) (b) (1, –7); (0, 3)

(1, 3); (2, 4) m = –1 – 0 –7 – 3
2–5 1–0
m = 4–3 Cari kecerunan. m =
2–1 Find the gradient.
= –1 = –10
1 –3
= 1 1
= 3
= 1 y = –10x + c
Pada / At (0, 3)
y=x+c y= 1 x +c 3 = –10(0) + c
Pada / At (1, 3) 3 c = 3
3 = 1 + c Pada / At (5, 0) Persamaan/ Equation:
c = 3 − 1 Cari pintasan-y. 1 y = –10x + 3
Find the y-intercept. 0 = 3 (5) + c
= 2
c = – 5
3
Persamaan/ Equation: Persamaan/ Equation:
y=x+2 1 5
y= 3 x – 3

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 160

Matematik  Tingkatan 3  Bab 9

(c) (8, –3); (6, 6) (d) (–2, –5); (1, 4) (e) (–6, 7); (–4, 9)

m = 6 – (–3) m = 4 – (–5) m = 9–7
6–8 1 – (–2) –4 – (–6)
9 9 2
=– 2 = 3 = 2

9 = 3 = 1
2
y = –   x + c y = 3x + c y=x+c
Pada / At (1, 4) Pada / At (–6, 7)
Pada / At (6, 6) 4 = 3(1) + c 7 = –6 + c
9 c = 4 − 3 c = 7 + 6
6 = – 2 (6) + c
= 1 = 13
c = 6 + 27 Persamaan/ Equation: Persamaan/ Equation:
= 33 y = 3x + 1 y = x + 13

Persamaan/ Equation:
9
y = – 2 x + 33

2 1. Tulis persamaan garis lurus yang melalui pintasan-x dan pintasan-y seperti yang berikut.  SP 9.1.5 TP3

Write the equation of the straight line which passes through the x-intercept and the y-intercept as follows.

Pintasan-x Pintasan-y Persamaan garis lurus

x-intercept y-intercept Equation of straight line

(a) 2 3 x + y = 1  atau/or y=– 3 x + 3
2 3 2

(b) –3 5 –   x + y = 1 atau/or y= 5 x +5
3 5 3

(c) 6 –4 x – y = 1 atau/or y= 2 x –4
6 4 3

2 2. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik P dan selari dengan garis lurus yang diberi. SP 9.1.5 TP4

Determine the equation of the straight line that passes through P and is parallel to the straight line given.

1 2P 7 ;  1 y x y = 2x + c Garis lurus yang selari mempunyai
–1, – 3 2 – = 4 kecerunan yang sama.
1 2Pada/ At 7 Straight lines that are parallel have the
1 y – x = 4 –1, – 3 same gradient.
2 1 y = x
2 + 4 – 7 = 2(–1) + c
Tulis dalam bentuk y = mx + c   3
y = 2x + 8 untuk mencari nilai m. c =– 1
Write in the form of y = mx + c to 3
\  m = 2 find the value of m. Persamaan/ Equation: y = 2x – 1
3

(a) P(2, 7); 5x – 2y = 3 (b) P(–12, 8); 157x + 147y = 1

5x – 2y = 3 y= 5 x + c 5 x + 4 y = 1 y=– 5 x + c
2y = 5x – 3 2 17 17 4
5 3 Pada/ At (2, 7)
y = 2 x – 2 5 5x + 4y = 17 Pada/ At (–12, 8)
7= 2 (2) + c 4y = –5x + 17 5
5 5 17 8=– 4 (–12) + c
\  m = 2 y = – 4 x + 4
c=2 5 \  c = –7
2
\  y= x +2 m=– 5 \  y=– 5 x –7
4 4

161 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik  Tingkatan 3  Bab 9 TP4

2 3. Tentukan persamaan garis lurus berikut.  SP 9.1.5

Determine the equations of the following straight lines.

(a) Suatu garis lurus melalui titik-titik (0, 6) dan (b) Suatu garis lurus melalui titik-titik (5, –2) dan
(4, –2). (11, 1).

A straight line passes through the points (0, 6) and (4, –2). A straight line passes through the points (5, –2) and (11, 1).

m = 6 – (–2) m = –2 – 1 y= 1 x + c
0–4 5 – 11 2
8 Pada/ At (11, 1),
= –4 = –3
–6 1 = 1 (11) +c
= –2 1 2
= 2 11
y = –2x + c c = 1 – 2
Pada/ At (0, 6),
6 = –2(0) + c =– 9
c = 6 2
y = –2x + 6
y = 1 x – 9
2 2


(c) y (d) y

2

P4 –1 O x
2 12

x –2 Q
2
–4 –2 O

y=3 x= 3
2

(e) y (f ) y

5 O x
3

O x –2
8
x y 2
x + y = 1  atau/or  y= – 5 x + 5 3 – 2 = 1  atau/or  y= 3 x – 2
8 5 8

(g) Suatu garis lurus selari dengan garis y = 2x – 3 (h) Suatu garis lurus selari dengan garis y= 2 x –1
dan melalui titik (1, 4).  dan melalui titik (2, 1). 3

A straight line is parallel to the line y = 2x – 3 and passes A straight line is parallel to the line y= 2 x – 1 and passes
through the point (1, 4). through the point (2, 1). 3

m = 2 m = 2
y = 2x + c 3
Pada/ At (1, 4), 2
4 = 2(1) + c  y = 3 x + c
c = 4 – 2
= 2 Pada/ At (2, 1),
y = 2x + 2 2
1 = 3 (2) + c

c =1– 4
3
1
=– 3

y = 2 x – 1
3 3

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 162

Matematik  Tingkatan 3  Bab 9

(i) Suatu garis lurus M melalui titik-titik (0, 8) dan (j) Diberi garis lurus B adalah selari dengan garis
(4, 6). Suatu garis lurus N melalui titik (0, 1) dan lurus A yang melalui titik (0, 8) dan persamaan
selari dengan garis lurus M. Tulis persamaan garis lurus B ialah 3x + y = 2, tulis persamaan garis
garis lurus N. lurus A.
A straight line M passes through points (0, 8) and (4, 6). A Given straight line B is parallel with straight line A which passes
straight line N passes through point (0, 1) and parallel with through point (0, 8) and the equation of straight line B is
straight line M. Write the equation of straight line N. 3x + y = 2, write the equation of straight line A.

mM = 8 – 6 y = – 1 x + c 3x + y = 2 y = –3x + c
0 – 4 2 Pada/ At (0, 8),
y = –3x + 2 8 = –3(0) + c
= 2 Pada/ At (0, 1), mmAB = –3 c = 8
–4 1 = –3 y = –3x + 8
1 1 = – 2 (0) + c
= – 2
c = 1
1
mN =– 2 y = – 1 x + 1
2

(k) y (l) y

4 Q(4, 8)

U(6, 6)

C

x P(–2, –1) O x
T
O1

Garis lurus C dilukis dalam rajah di atas. Garis Rajah di atas menunjukkan dua garis lurus selari,
lurus D adalah selari dengan garis lurus C dan PQ dan TU. Cari persamaan garis lurus TU.
melalui titik (2, 0). Cari persamaan garis lurus D.
The diagram above shows two parallel straight lines, PQ and
Straight line C is drawn in the diagram above. Straight line D TU. Find the equation of the straight line TU.
is parallel with straight line C and passes through point (2, 0).
Find the equation of straight line D.
mPQ = 8 – (–1) y = 3 x + c
4 y = –4x + c 4 – (–2) 2
mC = – 1 Pada/ At (2, 0), 9
0 = –4(2) + c = 6 Pada/ At (6, 6),
= –4 c = 8 3
mD = –4 y = –4x + 8 3 6 = 2 (6) + c
= 2
c = 6 – 9
= –3
3
y = 2 x – 3

(m) Rajah di sebelah menunjukkan satu garis lurus AB. Diberi bahawa y
=de32ngxa+n
persamaan garis lurus AB ialah y 3 dan O ialah asalan. Tentukan
persamaan garis lurus yang selari AB dan melalui titik
The diagram shows a straight line AB. It is given that the equation of the straight line AB is Q(3, 7)
2 A
y = 3 x + 3 and O is the origin. Determine the equation of the straight line that is parallel with
3B
AB and passes through O P(2, 1) x

(i) P(2, 1)    (ii) Q(3, 7)    (iii) asalan/ origin

y= 2 x + 3 (i) y= 2 x + c (ii) y= 2 x + c (iii) y = 2 x + c
3 3 3 3
2 2 2 2
m= 3 1= 3 (2) + c 7= 3 (3) + c 0= 3 (0) + c

c=– 1 c=5 c=0
3
2 1 y= 2 x + 5 y= 2 x
y= 3 x – 3 3 3

163 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik  Tingkatan 3  Bab 9

2 4. Tentukan titik persilangan dua garis lurus berikut dengan menggunakan kaedah graf.  SP 9.1.6 TP4

Determine the point of intersection of the following two straight lines using graphical method.

(a) 4x – y = –1, x – y = 2 (b) y = –x + 1, x = 3

y = x + 4, y = −x + 2 4x – y = –1 1 y = –x + 1 1
y=x+4 y = 4x + 1 5 x0 0
y1
x 0 –4 x0 1
y40 y1 –1

y = –x + 2 2 x – y = 2 y
x0 0 y = x – 2 4 x=3
y2 2
x0
y y –2 x

–2 O 24

y = –x + 2 4 y=x+4 y –2 y = – x +1
4x – y = –1

4

2 –4

–4 –2 O 2 x 2 x–y=2
–2 x Titik persilangan = (3, –2)
–4 –2 O
–2 2 Point of intersection



Titik persilangan = (−1, 3) –4

Point of intersection
Titik persilangan = (−1, –3)
(c) x + y = 1,  – x + y =1 (e) x – 6 + 2y = 0, 3x = 2y + 2
2 3 3 3 Point of intersection



(d) 2x + y = 4, y − x = 1

2x + y = 4 x – 6 + 2y = 0 1
y = –2x + 4 2
y = – x + 3
x0
y4 1 x02
2
y – x = 1 y32
y = x + 1 3
y 4 3x = 2y + 2
x0
4 y1  y = 3 x – 1
2
– x + y 2 x + y =1
3 3 =1 O 2 3 x0 2
2
–4 –2 x y –1
2

–2 y y
4 y–x=1 4
2
–4 2 3x = 2y + 2
–2 O
x –2 x – 6 + 2y = 0
Titik persilangan = (0, 3)
–2 O 24 x
Point of intersection
–2 24
2x + y = 4

–4 –4


Titik persilangan = (1, 2) Titik persilangan = (2, 2)

Point of intersection Point of intersection



© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 164

Matematik  Tingkatan 3  Bab 9

25. Tentukan titik persilangan dua garis lurus berikut dengan menggunakan kaedah penggantian.

Determine the point of intersection of the following two straight lines using substitution method. SP 9.1.6 TP4

5x + y = 17 ……… 1 (a) x – 5y + 17 = 0 …… 1 (b) 5x – 3y – 8 = 0 …… 1
3x + 5y = 19 ……… 2 2x + y = –1 ……… 2 –3y = –2x + 5 …… 2

Daripada/ From 1, Daripada/ From 1, Daripada/ From 2,
y = –5x + 17 ……… 3 x = 5y – 17 ……… 3
y= 2 x – 5 ……… 3
3 3
Gantikan 3 ke dalam 2,
Gantikan 3 ke dalam 2, Substitute 3 into 2, Gantikan 3 ke dalam 1,
Substitute 3 into 1,
Substitute 3 into 2, 2(5y – 17) + y = −1
5x – 3( 2 x – 5 ) – 8 = 0
3x + 5(–5x + 17) = 19 10y – 34 + y = −1 3 3
11y = 33
3x – 25x + 85 = 19 y = 3 5x – 2x + 5 – 8 = 0
–22x = –66
x = 3 3x = 3
x = 1
Gantikan y = 3 ke dalam 3,
Gantikan x = 3 ke dalam 3, Gantikan x = 1 ke dalam 3,
Substitute y = 3 into 3, Substitute x = 1 into 3,
Substitute x = 3 into 3, 2 5
x = 5(3) – 17 y = 3 (1) – 3
y = –5(3) + 17 = 15 – 17
= –15 + 17 = –2
= 2
Titik persilangan = (–2, 3) =– 3
3
Titik persilangan = (3, 2) Point of intersection = –1

Point of intersection Titik persilangan = (1, –1)

Point of intersection



(c) 4x – 7y = 0 ……… 1 (d) x + 5y =1 …… 1 (e) y= – 1 x + 7 …… 1
8x – y – 26 = 0 …… 2 2 6 3 3
5x – y = 10 ……… 2 y = x + 3 ……… 2

Daripada/ From 2, 1 × 6:  3x + 5y = 6 …… 3 1 × 3:  3y = –x + 7 …… 3
y = 8x – 26 ……… 3
Daripada/ From 2,
Gantikan 3 ke dalam 1, y = 5x – 10 ……… 4 Gantikan 2 ke dalam 3,
Substitute 3 into 1,
Substitute 2 into 3,

4x – 7(8x – 26) = 0 3(x + 3) = –x + 7
3x + 9 = –x + 7
4x – 56x + 182 = 0 Gantikan 4 ke dalam 3, 4x = –2
52x = 182
Substitute 4 into 3, 1
2
x = 7 3x + 5(5x – 10) = 6 x = –
2 3x + 25x – 50 = 6
1
Gantikan x = 7 ke dalam 3, 28x = 56 Gantikan x = – 2 ke dalam 2,
2 x = 2
Substitute x = 7 Substitute x = – 1 into 2,
2 into 3, Gantikan x = 2 ke dalam 4, 2
1
y = 8( 7 ) – 26 Substitute x = 2 into 4, y = – 2 +3
2
= 28 – 26 y = 5(2) – 10 = 5
= 10 – 10 2
= 2 = 0
1 5
7 Titik persilangan = (2, 0) Titik persilangan = (– 2 , 2 )
2
Titik persilangan = ( , 2) Point of intersection Point of intersection

Point of intersection



165 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik  Tingkatan 3  Bab 9

26. Tentukan titik persilangan dua garis lurus berikut dengan menggunakan kaedah penghapusan. 

Determine the point of intersection of the following two straight lines using elimination method. SP 9.1.6 TP4

3x + y = 7 ……… 1 (a) 7x – 4y = –7 ……… 1 (b) x – 2y = 15 ……… 1
5x + 6y = 3 ……… 2 5x + y = 22 ……… 2 3y = –2x + 2 ……… 2
1 × 2:
1 × 6: 2 × 4: 2x – 4y = 30 ……… 3
18x + 6y = 42 …… 3 20x + 4y = 88 …… 3 Daripada/ From 2,
2x + 3y = 2 …… 4
3 – 2 : 1 + 3 : 4 – 3 :
13x = 39 27x = 81 7y = −28
 x = 3  x = 3  y = –4

Gantikan x = 3 ke dalam 1, Gantikan x = 3 ke dalam 1, Gantikan y = –4 ke dalam 1,

Substitute x = 3 into 1, Substitute x = 3 into 1, Substitute y = –4 into 1,

3(3) + y = 7 7(3) – 4y = –7 x – 2(–4) = 15
y = 7 – 9 4y = 21 + 7 x + 8 = 15
= –2 4y = 28 x = 7
y = 7
Titik persilangan = (3, –2) Titik persilangan = (7, –4)
Titik persilangan = (3, 7)
Point of intersection Point of intersection
Point of intersection

(c) x – 3y + 12 = 0 …… 1 (d) y = 1 x – 16 …… 1 (e) y=– 1 x + 8 …… 1
2x + 4y = – 4 ……… 2 5 5 3 3
–3x + 7y = –8 …… 2 2x – 3y = 2 …… 2
1 × 2:
2x – 6y + 24 = 0 1 × 5: 1 × 3:
5y = x – 16 3y = –x + 8
2x – 6y = −24 …… 3 x − 5y = 16 …… 3 x + 3y = 8 …… 3

2 – 3 : 3 × 3: 3 + 2:
10y = 20 3x – 15y = 48 ……. 4 3x = 10
 y = 2 10
2 + 4 :  x = 3
Gantikan y = 2 ke dalam 2, −8y = 40
  y = −5 Gantikan x =13013i0ntoke2d, alam 2,
Substitute y = 2 into 2,
Gantikan y = –5 ke dalam 3, Substitute x =
2x + 4(2) = – 4
2x = –4 – 8 Substitute y = –5 into 3, 1 2 210 – 3y = 2
2x = –12 3
x = –6 x − 5(–5) = 16 3y = 20 – 2
x + 25 = 16 3
Titik persilangan = (–6, 2) x = −9 14
3y = 3
Point of intersection Titik persilangan = (−9, –5)

Point of intersection y = 14
9
130 , 14
1 2 9


Titik persilangan =

Point of intersection

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 166

Matematik  Tingkatan 3  Bab 9

27. Selesaikan masalah berikut yang melibatkan garis lurus.  SP 9.1.7 TP5

Solve the following problems involving straight lines.

(a) Sebatang buluh AB disandarkan pada dinding yang diwakili oleh paksi-y, Dinding y
lantai diwakili oleh paksi-x dan O ialah asalan. Persamaan AB ialah Wall A
5x + 7y − 35 = 0. Hitung luas kawasan AOB, dalam unit2, yang dicangkumi
oleh dinding, buluh dan lantai.  KBAT Menganalisis O B
x
A bamboo stick AB is leaned against the wall that represented by y-axis, the floor is represented
by x-axis and O is origin. The equation of AB is 5x + 7y – 35 = 0. Calculate the area of the region
AOB, in unit2, formed by the wall, the bamboo stick and the floor.

5x + 7y − 35 = 0 pintasan-x/ x-intercept = 7, pintasan-y/ y-intercept = 5

5x + 7y = 35   Luas kawasan AOB = 1 × 7×5
The area of the region AOB = 2 unit2
355x + 7y = 35 17.5
35 35
x y
7 + 5 = 1

(b) Mariam menanam sepohon pokok bunga raya di halaman Ketinggian (cm)
rumahnya. Dia mencatat ketinggian, dalam cm, pokok bunga Height (cm)
raya itu setiap minggu. Selepas beberapa minggu, satu graf
y

yang menunjukkan pertumbuhan pokok bunga raya itu
telah dilukis. Persamaan garis lurus pada graf itu diwakili oleh
1
y= 2 x + 25.  KBAT Mengaplikasi

Mariam plants a hibiscus tree at her house compound. She records the height, in cm, of O x Masa (minggu)
the hibiscus tree every week. After a few weeks, a graph is drawn to indicate the growth Time (weeks)

of the hibiscus tree. The equation of the straight line on the graph is represented by
1
y = 2 x + 25.

(i) Nyatakan ketinggian, dalam cm, pokok bunga raya itu semasa ditanam.
State the height, in cm, of the hibiscus tree during the planting.

(ii) Hitung ketinggian, dalam cm, pokok bunga raya itu selepas 4 minggu.
Calculate the height, in cm, of the hibiscus tree after 4 weeks.

(iii) Tentukan bilangan minggu yang diperlukan untuk mendapatkan ketinggian sebanyak 45 cm.
Determine the number of weeks needed to obtain the height of 45 cm.

(i) 25 cm

(ii) x = 4, y = 1 (4) + 25 Tip Penting
2
= 2 + 25 Jika suatu kuantiti berubah pada
= 27 kadar yang tetap dari masa ke
Ketinggian selepas 4 minggu ialah 27 cm. masa, kuantiti itu boleh dimodelkan
The height after 4 weeks is 27 cm. dengan persamaan linear. Persamaan
linear menunjukkan graf garis lurus.
(iii) y = 45, 1 x + 25 = 45 Pintasan-y mewakili titik permulaan
2 = 20 dan kecerunan mewakili kadar
1 x perubahan.
2 If a quantity changes at a constant rate over
x = 40 time, it can be modelled by a linear equation.
Bilangan minggu yang diperlukan ialah 40 minggu. The linear equation shows a straight line
The number of weeks needed is 40 weeks. graph. The y-intercept represents a starting
point and the gradient represents the rate
of change.

167 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik  Tingkatan 3  Bab 9

(c) Halim mempunyai dua pilihan untuk menyewa bot di Pilihan Deposit Harga sejam
pantai, seperti jadual di sebelah. KBAT Mengaplikasi, Menilai
Option Deposit Price per hour
Halim has two options on renting a boat at the beach, as the table on the
right.  A RM10 RM4

(i) Tulis persamaan untuk menunjukkan kos bayaran B RM15 RM2
pilihan A dan pilihan B.
Write the equations for the cost of option A and of option B.

(ii) Pada waktu bilakah kos bayaran kedua-dua pilihan tersebut adalah sama?
When will the two options cost the same amount?

(iii) Sekiranya Halim cuma hendak menaiki bot selama 2 jam, pilihan manakah yang lebih baik? Beri
alasan untuk setiap jawapan anda.
If Halim only wants to ride the boat for 2 hours, which option is better? Give the reason for each answer.

(i) Katakan y = kos bayaran dan x = masa menyewa bot, maka

Let y = cost and x = time of renting a boat, then

Pilihan A/ Option A:  y = 4x + 10
Pilihan B/ Option B:  y = 2x + 15

(ii) 4x + 10 = 2x + 15
4x − 2x = 15 − 10
2x = 5
x = 2.5
Pada 2.5 jam, kos bayaran kedua-dua pilihan itu adalah sama.

At 2.5 hours, the two options cost the same amount.

(iii) Pilihan A/ Option A: Pilihan B/ Option B:
y = 4(2) + 10 y = 2(2) + 15
= 8 + 10
= 18 = 4 + 15
= 19

Pilihan A lebih baik jika Halim ingin menyewa 2 jam kerana lebih murah.

Option A is better if Halim wants to rent for 2 hours because it is cheaper.

(d) Di sebuah pekan yang dilakar pada satah Cartes, sebuah kolam air y
pancut terletak di bulatan antara persimpangan jalan A dan jalan
B dengan persamaan garis-garis lurus jalan A dan jalan B masing- Jalan A Jalan B
masing ialah y = −x + 3 dan 2y = 3x + 1. Tentukan koordinat titik pada Road A Road B
kolam air pancut tersebut. KBAT Mengaplikasi
O Kolam air pancut
At a town drawn on the Cartesian plane, a fountain is located at the roundabout at the Fountain
junction of road A and road B with the equations of straight lines are y = −x + 3 and 2y
= 3x + 1 respectively. Determine the coordinates of point at the fountain.  x

Jalan A/ Road A: y = −x + 3 ……… 1
Jalan B/ Road B: 2y = 3x + 1 ……… 2

Gantikan 1 ke dalam 2,

Substitute 1 into 2,

2(−x + 3) = 3x + 1
−2x + 6 = 3x + 1
−2x − 3x = 1 – 6
−5x = −5
x = 1
Gantikan x = 1 ke dalam 1,

Substitute x = 1 into 1,

y = –1 + 3
= 2

Koordinat titik pada kolam air pancut = (1, 2)

The coordinates of point at the fountain



© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 168

Matematik  Tingkatan 3  Bab 9

2 8. Lakukan aktiviti yang berikut. SP 9.1.7 TP6  

Carry out the following activity.

Pembentangan Hasil Sendiri
(a) Lakukan kerja secara individu.
VIDEO Bagaimana melukis
Work in individual. graf (GeoGebra)
How to draw a graph
(b) Guna perisian dinamik untuk melukis corak yang terbentuk daripada (GeoGebra)
garis-garis lurus. Libatkan pelbagai jenis garis lurus yang berlainan
kecerunan.

Use dynamic software to draw patterns that are formed by straight lines. Involve varieties of
straight lines with different gradients.

(c) Catatkan persamaan garis-garis lurus yang dilukis.

Write down the equations of the straight lines drawn.

(d) Persembahkan lukisan corak anda dan persamaan garis-garis lurus itu
dalam pelbagai bentuk persembahan.

Present the patterns drawn and the equations of the straight lines in various forms.

Kriteria Kejayaan: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Saya berjaya

• Membuat perkaitan antara persamaan y = mx + c, dengan kecerunan dan pintaran-y, dan seterusnya membuat generalisasi tentang persamaan garis lurus.
x y
• Menyiasat dan mentafsir persamaan garis lurus dalam bentuk lain seperti ax + by = c dan a + b = 1, serta menukarkan kepada bentuk y = mx + c dan
sebaliknya.

• Menyiasat dan membuat inferens tentang hubungan antara titik pada garis lurus dengan persamaan garis lurus tersebut.

• Menyiasat dan membuat inferens tentang kecerunan garis selari.

• Menentukan persamaan suatu garis lurus.

• Menentukan titik persilangan bagi dua garis lurus.

• Menyelesaikan masalah yang melibatkan garis lurus.

169 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

POWER PT3Matematik  Tingkatan 3  Bab 9

Pentaksiran Sumatif

Bahagian A 6. Pintasan-y bagi suatu garis lurus ialah 1.
Tentukan persamaan garis lurus tersebut.
1. Tentukan kecerunan bagi persamaan garis lurus
The y-intercept of a straight line is 1.
4y + x = 16. Determine the equation of the straight line.
Determine the gradient of the equation of straight line
A y + x + 1 = 0
4y + x = 16. B 2y = x + 1
C x – y = 5
A –4 C 4 D 3y + x – 3 = 0

B – 1 D 16
4
Bahagian B
2. Antara berikut, yang manakah merupakan
x y
persamaan dalam bentuk a + b = 1 bagi 7. Padankan setiap persamaan yang berikut dengan
y = –2x + 4?
Which of the following is the equation in the form of pintasan-y yang sepadan.
Match each of the following equations with its corresponding
x y y-intercept.
a + b = 1 for y = –2x + 4?
[4 markah/ 4 marks]
x y x y Jawapan/ Answer :
A 2 + 4 = 1 C 2 + 8 = 1

B x + y = 1 D x + y = 1 y = 3x – 1
4 2 8 4 x + 3y = 9
–1
3. Antara pasangan titik berikut, yang manakah
2x + y =1
terletak pada garis lurus 2x – y = 6? 3

Which of the following pairs of points is on the straight line 3

2x – y = 6?

A (1, 7) dan / and (0, 6)
B (2, 1) dan / and (1, 4)
C (–3, 0) dan / and (0, 3)
D (0, –6) dan / and (3, 0)

x y 2x + y = –1
3 5
4. Tukarkan persamaan – + = 1 kepada bentuk
y = mx + c.
x y 8. Hitung kecerunan bagi setiap persamaan garis
Convert the equation – 3 + 5 = 1 to the form of y = mx + c. lurus yang berikut.

A y = –3x + 3 Calculate the gradient for each of the following equations of

B y = 5x + 5 straight lines.

C y= 5 x +5 [4 markah/ 4 marks]
3 Jawapan/ Answer :
3
D y= 5 x +3 Persamaan garis lurus Kecerunan

5. Garis lurus A dan B adalah selari. Jika persamaan Equation of straight line Gradient

bagi garis lurus A ialah y = –2x + 7, apakah 2y = x – 1 1
2
persamaan yang mungkin bagi garis lurus B? – x + y =1 4
5 4 5
The straight lines A and B are parallel. If the equation of the
straight line A is y = –2x + 7, what is the possible equation of 2x + 1 = y 2
the straight line B?
14x + 7y = 21 –2
A 2x + 2y = 6
B x – y = 3
C –x + 2y = 2
D –4x – 2y = 6

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 170

Matematik  Tingkatan 3  Bab 9

Bahagian C Diberi TU selari dengan QR dan PQ selari

dengan SR, cari

9. (a) Rajah di bawah menunjukkan garis lurus I Given TU is parallel to QR and PQ is parallel to SR, find
yang dilukis pada satah Cartes.
(i) persamaan garis lurus SR.
The diagram below shows straight line I drawn on a
Cartesian plane. the equation of straight line SR.

y [2 markah/ 2 marks]

4 (ii) koordinat titik R.

the coordinates of point R.

[2 markah/ 2 marks]

2 Garis lurus I Jawapan/ Answer:
Straight line I
7–5
–2 O x (i) mSR = mPQ = 1–9
24

–2 = 2
–8


Diberi bahawa persamaan garis lurus II ialah =– 1
4
y = 2x + 3,

Given the equation of straight line II is y = 2x + 3, 1
4
(i) nyatakan kecerunan garis lurus II. y = –   x + c

state the gradient of straight line II. Pada/ At (−7, −1),

[1 markah/ 1 mark]

(ii) adakah kedua-dua garis lurus I dan II −1 = – 1 (−7) + c
4
selari? Jelaskan jawapan anda.
7
are the two straight lines I and II parallel? Explain c = −1 − 4

your answer.

[2 markah/ 2 marks] = – 11
4
Jawapan/ Answer :

(i) Daripada y = 2x + 3, kecerunan = 2 Persamaan SR/ Equation of SR:

From y = 2x + 3, gradient = 2 y= – 1 x – 11
4 4

(ii) Kecerunan garis lurus I

Gradient of straight line I (ii) R ialah titik persilangan SR dan QR.

=– 1 R is an intersection point of SR and QR.
2
Persamaan QR/ Equation of QR:
Garis lurus I dan II tidak selari. Kecerunan
x = 9  QR selari dengan garis
kedua-dua garis lurus itu tidak sama, mencancang TU, x = 6
1 QR is parallel to vertical line TU, x = 6
2≠ – 2 .
1 11
Straight lines I and II are not parallel. The gradients Gantikan x = 9 ke dalam y =– 4 x – 4 ,

of both the straight lines are not equal, 2 ≠ – 1 . Substitute x = 9 into y = – 1 x – 11 ,
2 4 4

y = – 1 (9) – 11
4 4
(b) Rajah di bawah menunjukkan laluan suatu
maraton mini. =– 9 – 11
4 4
The diagram below shows the route of a mini marathon. = −5

y Koordinat titik R = (9, −5)

P(1, 7) Q(9, 5) Coordinates of point R

S(–7, –1) T(6, 3) x
U(6, 0)

R

171 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik  Tingkatan 3  Bab 9 (ii) Pintasan-y bagi suatu garis lurus
yang melalui titik (–2, 5) ialah 1. Cari
(c) Graf di bawah menunjukkan kapasiti bateri persamaan garis lurus itu. Beri jawapan
telefon bimbit dicas (%), mengikut masa dalam bentuk y = mx + c.
dalam minit. The y-intercept of a straight line passing through
the point (–2, 5) is 1. Find the equation of the
The graph below shows the capacity of handphone straight line. Give the answer in the form of
battery charged (%), according to time in minutes. y = mx + c.
[2 markah/ 2 marks]
Kapasiti dicas (%) Jawapan/ Answer:
Capacity charged (%) y = mx + c

100 y = 5–1 x + 1
80 –2 – 0
60 y = –2x + 1
40
20 (b) Cari persamaan suatu garis lurus yang
Masa (minit) melalui A(2, 5) dan selari dengan garis lurus
2y = –x + 2.
O 5 10 15 20 25 30 Time (minutes) Find the equation of a straight line passing through
A(2, 5) and parallel to the straight line 2y = –x + 2.
(i) Cari tahap kapasiti bateri itu apabila
mula dicas. Jawapan/ Answer: [3 markah/ 3 marks]

Find the capacity level of the battery when charging 2y = –x + 2
began. 1
 y = – 2 x + 1
[1 markah/ 1 mark]
(ii) Tentukan persamaan garis lurus yang Kecerunan garis yang melalui A = – 1
Gradient of line through A 2
dihasilkan dalam graf tersebut dalam
bentuk y = mx + c. y =– 1 x + c
2
Determine the equation of the straight line in the 1
graph in the form of y = mx + c. Pada/ At A(2, 5), 5 = – 2 (2) + c

[2 markah/ 2 marks] c  = 6 1
Jawapan/ Answer: 2
(i) 40% Persamaan/ Equation : y = – x + 6
(ii) c = 40
y = mx + 40 (c) y P 3x – y = 4
Titik (20, 80) daripada graf, A
x – 2y = –7 2y = x + 7 3x = y + 4
Point (20, 80) from the graph, O x

80 = m(20) + 40
20m = 40

m = 2
Persamaan garis lurus itu ialah

The equation of the straight line is

y = 2x + 40.

B

Rajah di atas menunjukkan dua garis lurus
yang bersilang pada P. Cari koordinat titik
persilangan.
The diagram above shows two straight lines intersect at
10. (a) (i) Tentukan sama ada titik Q(–1, 7) terletak P. Find the coordinates of the point of intersection.
pada garis lurus y = –5x + 2 atau tidak.
Determine whether the point Q(–1, 7) is on the [3 markah/ 3 marks]
Jawapan/ Answer:
straight line y = –5x + 2. 3x – y = 4 …… 1

Jawapan/ Answer: [2 markah/ 2 marks] x – 2y = –7 …… 2

Sebelah kiri: Sebelah kanan: 2 × 3, 3x – 6y = –21 …… 3
1 – 3, 5y = 25
Left hand side: Right hand side:

y = 7 −5x + 2 = −5(−1) + 2 y = 5
=7
7=7 Gantikan y = 5 ke dalam 1,
Substitute y = 5 into 1,

\ Titik Q terletak pada garis lurus. 3x – 5 = 4
x = 3
Point Q is on the straight line.

\  Titik persilangan ialah P(3, 5).
The point of intersection is P(3, 5).

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 172

POWER KBATMatematik  Tingkatan 3  Bab 9

1. Kelab Kecergasan FIT menawarkan dua pakej keahlian yang berbeza seperti dalam jadual di bawah.

FIT Fitness Club offers two different membership packages as in the table below.

Pakej Yuran Asas Yuran Mingguan

Package Basic Fee Weekly Fee

A RM40 RM10
B Tiada / None RM20

Graf dalam rajah di bawah menunjukkan perbandingan antara pakej A dan pakej B.

The graph in the diagram shows the comparison between package A and package B.

Yuran(RM)
Fee (RM)

140 Pakej B Pakej A Tip KBAT

120 Package Package (a) Tentukan persamaan dua
garis lurus itu.
100 Determine the equations of the
two straight lines.
80
(b) Tentukan titik persilangan.
60 Determine the point of
intersection.
40
(c) Cari yuran pada minggu ke-
20 10 bagi pakej A dan pakej B
terlebih dahulu.
Find the fees at 10th week for
package A and package B first.

O 2 4 6 8 10 12 14

       Bilangan minggu
Number of weeks

(a) Labelkan pakej A dan pakej B pada rajah.
Label package A and package B on the diagram.

(b) Pada minggu yang ke-berapa seseorang ahli kelab akan membayar yuran yang sama untuk pakej A dan
pakej B? Nyatakan amaun bayaran pada minggu tersebut.
At which week would a member of the club pay the same amount of fee for package A and package B? State the amount of payment
for the week.

(c) Hitung beza yuran antara pakej A dan pakej B yang telah dibayar pada minggu ke-10.
Calculate the difference of fees between package A and package B that has been paid at 10th week.

(b) Minggu ke-4, iaitu RM80.

4th week, that is RM80.

(c) Yuran pakej A/ Fee of package A = 40 + 10(10)
= 40 + 100
= RM140

Yuran pakej B/ Fee of package B = 20(10)
= RM200

Beza bayaran/ Difference of payment = 200 − 140 Praktis TIMSS/PISA
= RM60

Kuiz 9

173 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Kertas Model PT3 100

Bahagian A

Section A

[20 markah / 20 marks ]

3 6. Jebat sedang mempertimbangkan untuk
melabur sebahagian wang simpanannya. Antara
1. 64 4 = (m√2)n berikut, yang manakah tidak sesuai sekiranya
Tentukan nilai m dan nilai n. Jebat tidak berminat dalam pelaburan berisiko
tinggi?
Determine the value of m and of n.
Jebat is considering to invest some of his savings. Which of the
A m = 2, n = 3 following is not suitable if Jebat is not interested in high risk
B m = 2, n = 9 investment?
C m = 3, n = 2
D m = 9, n = 2 A Simpanan tetap/ Fixed deposits
B Amanah saham/ Unit trust
2. Permudahkan (q5)2. C Hartanah/ Real estate
D Saham/ Shares
Simplify (q5)2.
7. Sylvester menyimpan RM1  250 di sebuah bank.
5 Selepas setahun, dia mendapati jumlah wang
simpanannya ialah RM1 2 87.50. Hitung kadar
A q 2 faedah mudah yang ditawarkan oleh bank
B q3 tersebut.
C q7
D q10 Sylvester makes a savings of RM1 250 in a bank. After a year,
he found out total of his savings is RM1 287.50. Calculate the
3. Ungkapkan 74 008 dalam bentuk piawai. simple interest rate offered by the bank.

Express 74 008 in standard form. A 2.9%
B 3.0%
A 7.4008 × 105 C 3.5%
B 7.4008 × 104 D 5.0%
C 7.4008 × 103
D 7.4008 × 102 8. Jarak sebenar di antara Kuantan dan Muadzam
Shah ialah 92 km. Hitung jarak di atas peta, dalam
4. Diberi J = 27 dan K = –14, hitung nilai K – 2J. cm, sekiranya peta dilukis dengan menggunakan
skala 1 cm kepada 10 km.
Given that J = 27 and K = –14, calculate the value of K – 2J.
The actual distance between Kuantan and Muadzam Shah
A –68 is 92 km. Calculate the distance on map, in cm, if the map is
B –41 drawn using the scale 1 cm to 10 km.
C 5
D 55 A 0.092
B 0.92
5. Antara yang berikut, yang manakah tidak benar? C 9.2
D 92
Which of the following is not true?

Awalan Nilai 9. 1 cm pada lukisan berskala mewakili
0.01 m pada objek sebenar.
Prefix Value
1 cm on scale drawing represents 0.01 m on
A piko 1 × 10–12 actual object.
1 × 10–1
pico 1 × 109 Antara berikut, yang manakah mewakili skala
1 × 1012 yang dinyatakan di atas?
B desi
Which of the following represents the scale stated as above?
deci
A 1 : 1
C giga B 1 : 10
C 1 : 100
giga D 1 : 1 000

D eksa

exa

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 174

10. Rajah 1 menunjukkan sebuah segi tiga bersudut Matematik  Tingkatan 3  Kertas Model PT3
cakah PQR.
13. Jumlah semua sudut pedalaman suatu poligon
Diagram 1 shows an obtuse-angled triangle PQR. ialah 1 260°. Namakan poligon tersebut.

P The total sum of all the interior angles of a polygon is 1 260°.
Name the polygon.
8 cm
A Dekagon
Q 15 cm R
Decagon
Rajah 1 
B Heksagon
Diagram 1
Hexagon
Antara yang berikut, yang manakah panjang,
C Oktagon
dalam cm, yang mungkin bagi PR?
Octagon
Which of the following is the possible length, in cm, of PR?
D Nonagon
A 7
B 16 Nonagon
C 17
D 18 1 21 4. 5
Q ialah imej bagi P di bawah translasi –8 .

Antara rajah yang berikut, yang manakah

menunjukkan kedudukan P dan Q dengan betul?

1 2Q is the image of P under a translation of5 .
–8
11. Rajah 2 menunjukkan sebuah segi tiga PQR.
Which of the following diagrams shows the positions of P and
Diagram 2 shows a triangle PQR.
Q correctly?

P A

θ P
15 m
17 m

Q 8m R Q

Rajah 2 

Diagram 2 B

Cari nilai bagi tan q – sin q. Q

Find the value of tan q – sin q.

A 89 P
255
C

B 16 P
255

C – 16
255

D – 89
255
Q
12. Rajah 3 menunjukkan sebuah sisi empat kitaran.

Diagram 3 shows a cyclic quadrilateral. D

105° Q
2y

72°

5x

Rajah 3  P

Diagram 3

Hitung nilai bagi x + y.

Calculate the value of x + y.

A 15°
B 39°
C 69°
D 108°

175 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik  Tingkatan 3  Kertas Model PT3 1 6. Dalam Rajah 5, OJ ialah lokus bagi titik J.

1 5. Rajah 4 menunjukkan suatu pepejal yang terletak In Diagram 5, OJ is the locus of point J.
pada satah mengufuk.
P
Diagram 4 shows a solid placed on a horizontal plane. J

HN LK

M

I DC J OQ
GF
Rajah 5 
E
Diagram 5
AB
Antara berikut, yang manakah menerangkan
Rajah 4  lokus bagi titik J ?

Diagram 4 Which of the following describes the locus of point J?

ABCDEFG ialah keratan rentas seragam pepejal A Berjarak tetap dari satu titik tetap
tersebut. Sisi-sisi AG, BC, JK dan IH adalah tegak.
Antara berikut, yang manakah merupakan pelan Fixed distance from a fixed point
bagi pepejal tersebut?
B Berjarak sama dari dua titik tetap
ABCDEFG is the uniform cross section of the solid. Sides AG, BC,
JK and IH are vertical. Which of the following is the plan of the Equidistant from two fixed points
solid?
C Berjarak sama dari dua garis yang bersilang
A
Equidistant from two intersecting lines

D Berjarak sama dari dua garis yang selari

Equidistant from two parallel lines

17. Rajah 6 menunjukkan kedudukan lima titik, G, H,
J, K dan L di atas suatu satah Cartes.

Diagram 6 shows the positions of five points, G, H, J, K and L on
a Cartesian plane.

y
B
4

G H J
2

–6 –4 –2 O 24 x
L –2 K 6

–4
C
Rajah 6

D Diagram 6

Antara berikut, pernyataan yang manakah adalah
tidak benar?

Which of the following statements is not true?

A Koordinat H ialah (3, 0).

Coordinates of H are (3, 0).

B Jarak JK ialah 5 unit.

Distance of JK is 5 units.

C Jarak GJ ialah 10 unit.

Distance of GJ is 10 units.

D Koordinat titik tengah bagi GL ialah (–5, –1).

Coordinates of the midpoint of GL are (–5, –1).

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 176

18. Tentukan kecerunan bagi persamaan garis lurus Matematik  Tingkatan 3  Kertas Model PT3

2x – 3y = 6. 20. Dalam Rajah 8, lokus bagi titik-titik A, B, C dan D
dilukis pada suatu grid segi empat sama yang
Determine the gradient of the equation of straight line sama saiz.
2x – 3y = 6.
In Diagram 8, locus of points A, B, C and D are drawn on a grid
A 3 of equal squares.
2
Lokus A
B 2 J Locus A K
3 Lokus D
Locus D Lokus B
C – 2 Locus B
3

D – 3 ML
2 Lokus C
Locus C
19. Rajah 7 menunjukkan empat garis lurus.
Rajah 8 
Diagram 7 shows four straight lines.
Diagram 8
y
Antara berikut, yang manakah adalah benar?
P (–3, 10) T (5, 14)
R V (8, 8) Which of the following statements is true?

(–2, 5) Pernyataan

Q (–7, 2) U (1, 4) W (4, 3) x Statement
S (–5, 1) O
A Lokus bagi titik A sentiasa berjarak sama
Rajah 7  dari titik K

Diagram 7 Locus of point A is always equidistant from point K

Antara garis yang berikut, yang manakah paling B Lokus bagi titik B sentiasa berjarak 4 unit
curam? dari garis JM

Which of the following lines is the steepest? Locus of point B is always 4 units from line JM

A PQ C Lokus bagi titik C sentiasa berjarak 5 unit
B RS dari garis KL
C TU
D VW Locus of point C is always 5 units from line KL

D Lokus bagi titik D sentiasa berjarak sama
dari garis JK dan garis ML

Locus of point D is always equidistant from line JK and
line ML

177 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik  Tingkatan 3  Kertas Model PT3

Bahagian B

Section B

[20 markah / 20 marks ]

21. (a) Berikut merupakan suatu jujukan nombor. (b) Nyatakan dua kuasa tiga sempurna terkecil
Nyatakan nilai X dan Y. selepas 2 000.

The following is a number sequence. State the values of State two smallest perfect cubes after 2 000.
X and Y.
[2 markah/ 2 marks]
73, 66, X, Y, 45, 38, … Jawapan/ Answer:
[2 markah/ 2 marks] 3√2000 = 12.60
Dua kuasa tiga sempurna terkecil selepas
Jawapan/ Answer:
X = 59, Y = 52 2 000

(b) Rajah 9 ialah peta buih yang menunjukkan Two smallest perfect cubes after 2 000
faktor bagi 28.
= 133, 143
Diagram 9 is a bubble map showing the factors of 28. = 2 197, 2 744

28 2 3. (a) Rajah 10 menunjukkan sebuah segi tiga
1Q bersudut tegak PQR.

Diagram 10 shows a right-angled triangle PQR.

P

28 QR

P7 Rajah 10 
4
Diagram 10
Rajah 9 
Dengan menggunakan huruf di dalam rajah,
Diagram 9 lengkapkan jadual di ruang jawapan.

Tentukan nilai P dan nilai Q. By using the letters in the diagram, complete the table in
the answer space.
Determine the value of P and of Q.
[2 markah/ 2 marks]
[2 markah/ 2 marks] Jawapan/ Answer:
Jawapan/ Answer:
Faktor bagi 28/ Factor of 28: Hipotenus PR
1, 2, 4, 7, 14, 28 QR
P = 2, Q = 14 Hypotenuse

Sisi yang bertentangan dengan
∠QPR.

The side that is opposite to ∠QPR.

22. (a) Pada ruang jawapan, lengkapkan langkah- (b) Rajah 11 menunjukkan sebuah bulatan.
langkah dengan mengisi petak-petak yang
disediakan. Diagram 11 shows a circle.
b
In the answer space, complete the steps by filling in the
boxes. a

[2 markah/ 2 marks] Rajah 11 
Jawapan/ Answer:
0.00025 – 1.3 × 10–4 Diagram 11

= 2.5 × 10 –4 – 1.3 × 10–4 Namakan bahagian bulatan yang dilabelkan
a dan b.
= (2.5 – 1.3) × 10–4
= 1.2 × 10–4 Name the part of the circle labelled with a and b.

[2 markah/ 2 marks]

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 178

Jawapan/ Answer: Matematik  Tingkatan 3  Kertas Model PT3
a : Sektor minor
2 5. (a) Padankan setiap nombor berikut dengan
Minor sector nilai pembundaran kepada 2 angka bererti.

b : Jejari Match each of the following numbers round off to 2
significant figures.
Radius
[3 markah/ 3 marks]
Jawapan/ Answer:

24. (a) Lengkapkan Jadual 1 berdasarkan sifat 72 405 72 000
poligon. 71 945 71 000
70 500
Complete Table 1 based on the properties of polygons.

[2 markah/ 2 marks]
Jawapan/ Answer:

Nama Bilangan Bilangan
poligon bucu pepenjuru

Name of Number of Number of
polygon vertices diagonals

Heptagon 7 14 (b) Tanda ( 3 ) pada bentangan kon yang betul.

Heksagon 6 9 Mark ( 3 ) for the correct net of the cone.

Hexagon [1 markah/ 1 mark]
Jawapan/ Answer:
Jadual 1 
(i)
Table 1
(     )
(b) Dalam Rajah 12, AB dan CD ialah garis selari.
EFGH dan IJKL ialah garis lurus.

In Diagram 12, AB and CD are parallel lines. EFGH and
IJKL are straight lines.

EI B (ii)
J (  3 )

A pF r D
q s
Kt

CG L (iii)
H (     )

Rajah 12 

Diagram 12

Dengan menggunakan huruf di dalam rajah,
lengkapkan pernyataan di ruang jawapan.

By using the letters in the diagram, complete the
statements in the answer space.

[2 markah/ 2 marks]
Jawapan/ Answer:

(i) Sudut p dan q ialah sudut
selang-seli.

Angles p and q are alternate
angles.

(ii) Sudut s dan t ialah sudut
bertentangan.

Angles s and t are opposite
angles.

179 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik  Tingkatan 3  Kertas Model PT3

Bahagian C

Section C

[60 markah / 60 marks ]

2 6. (a) Permudahkan setiap yang berikut. (c) Rajah 13 menunjukkan pelan taman bunga
yang berbentuk segi empat tepat PQRS.
Simplify each of the following.
Diagram 13 shows the plan of a garden which is in
(i) (a2)–3 rectangular shape PQRS.
[1 markah/ 1 mark]
PS
(ii) p2 ÷ p–3
[1 markah/ 1 mark] 3 cm

(iii) 3u2 × (2uv2)2 QR
[2 markah/ 2 marks]
Rajah 13
Jawapan / Answer:
(i) (a2)–3 = a2 × (–3) Diagram 13
= a–6
Shamsiah bercadang untuk menanam
(ii) p2 ÷ p–3 = p2 – (–3) sepohon pokok kelapa di taman bunga ini.
= p5 Lukis lokus berdasarkan arahan di bawah
untuk mencari lokasi pokok kelapa itu.
(iii) 3u2 × (2uv2)2
= 3u2 × 22u2v4 Shamsiah plans to plant a coconut tree in the garden.
= 3 × 22 × u2 × u2 × v4 Draw the loci by following the steps below to find the
= 12u4v4 location of the coconut tree.

(b) Khairul mengambil masa 1 jam 40 minit Pada Rajah 13,
untuk bergerak sejauh 160 km dari
pejabatnya ke kilang A. Kemudian dia On Diagram 13,
meneruskan perjalanannya ke kilang B
dengan meningkatkan laju keretanya (i) lokus bagi titik yang bergerak dengan
kepada 105 km/j selama setengah jam. keadaan jaraknya sentiasa sama dari PQ
Hitung pecutan, dalam km/j2, bagi kereta itu. dan RS.

Khairul takes 1 hour 40 minutes to travel 160 km from the locus of a moving point which is always
his office to factory A. Then, he continues his journey to equidistant from PQ and RS.
factory B by increasing the speed of his car to 105 km/h
for half an hour. Calculate the acceleration, in km/h2, of (ii) lokus bagi titik yang bergerak dengan
the car. keadaan titik itu sentiasa 3 cm dari Q.

[3 markah/ 3 marks] draw the locus of a moving point which is always
Jawapan / Answer: 3 cm from Q.

Masa / Time Seterusnya, tandakan dengan simbol ⊗
= 1 jam 40 minit  (1 hour 40 minutes) pada titik persilangan dua lokus di atas bagi
kedudukan pokok kelapa itu.
= 1 40 j   ( 1 40 h )
60 60 Hence, mark with the symbol ⊗ on the point of
intersection between the above two loci for the location
= 1 2 j  ( 1 2 h ) of the coconut tree.
3 3
[3 markah/ 3 mark]
Laju/ Speed

= 160
2
1 3

= 96 km/j  (96 km/h)

Pecutan/ Acceleration

= 105 – 96
0.5
= 18 km/j2   (18 km/h2)

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 180

2 7. (a) Hamid ada sekeping kertas berbentuk segi Matematik  Tingkatan 3  Kertas Model PT3
empat sama dengan luasnya, dalam cm2,
x2 − 8xy + 16y2. Ungkapkan panjang kertas (c) Rajah 14 menunjukkan saiz kasut yang telah
itu dalam sebutan x dan y. dijual di kedai Ahmad pada minggu lepas.

Hamid has a square piece of paper with an area, in cm2, Diagram 14 shows the sizes of shoes sold in Ahmad’s
of x2 − 8xy + 16y2. Express the length of the paper in terms shop last week.
of x and y.
36 37 40 42 32 33 37 36
[2 markah/ 2 marks] 37 30 36 37 38 38 33 34
Jawapan/ Answer: 32 38 34 33 36 37 33 34
x2 – 8xy + 16y2
Rajah 14
 x –4y –4xy
(×)  (×)  (+) Diagram 14

 x –4y –4xy (i) Cari nilai bagi mod dan median untuk
 x2 +16y2 –8xy data tersebut.

x2 – 8xy + 16y2 = (x – 4y)(x – 4y) Find the value of mode and the value of median for
Panjang kertas/ Length of paper (cm) the data.
= x – 4y
[2 markah/ 2 marks]
(b) Jadual 2 menunjukkan harga ban yang dijual
di sebuah kedai bakeri. Jawapan/ Answer:

Table 2 shows the prices of buns sold in a bakery shop. 30, 32, 32, 33, 33, 33, 33, 34,

Ban sardin Ban kacang Ban kaya 34, 34, 36, 36, 36, 36, 37, 37,
merah
Sardine bun Kaya bun 37, 37, 37, 38, 38, 38, 40, 42
Red bean bun
37 mempunyai
RM3.00 RM2.50 RM2.00 Mod/ Mode = 37, kekerapan tertinggi,
median = 36 iaitu 5.
Jadual 2
37 has the highest frequency,
Table 2 which is 5.

Suhaimi membawa RM30 ke kedai bakeri itu. (ii) Ahmad ingin menempah lebih banyak
Dia telah membeli x biji ban sardin dan y biji stok kasut menjelang Hari Raya Aidilfitri.
ban kacang merah. Berdasarkan data di atas, apakah
saiz kasut yang patut ditempah oleh
Suhaimi brought RM30 to the bakery shop. He bought x Ahmad? Nyatakan sebab anda.
sardine buns and y red bean buns.
Ahmad wants to order more shoes as Hari Raya
(i) Tulis ungkapan algebra bagi jumlah Aidilfitri is approaching. Based on the data above,
pembelian Suhaimi. what shoe size should Ahmad order? State your
reason.
Write an algebraic expression for the total purchase
of Suhaimi. [2 markah/ 2 marks]
Jawapan/ Answer:
[1 markah/ 1 mark]
Jawapan/ Answer: Saiz 37. Sebab saiz kasut ini mempunyai
3x + 2.5y permintaan yang paling tinggi.

(ii) Jika Suhaimi telah membeli 2 biji ban Size 37. Because this size has the highest demand.
sardin dan 6 biji ban kacang merah,
dapatkah dia membeli 5 b  iji ban kaya
lagi? Berikan sebab anda dengan
pengiraan.

If Suhaimi bought 2 sardine buns and 6 red bean
buns, could he buy 5 more kaya buns? Give your
reason with calculation.

[3 markah/ 3 marks]
Jawapan/ Answer:
3(2) + 2.5(6) +2(5) = 31
Tidak boleh. Ini kerana jumlah

pembelian melebihi wangnya.

No. Because the total purchase is more than his
money.

181 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik  Tingkatan 3  Kertas Model PT3 (ii) Diberi y = 1.5, cari jisim betik yang
dibelinya.
28. (a) Rajah 15 terdiri daripada dua buah segi tiga
bersudut tegak. Given y = 1.5, find the mass of papaya that he
bought.
Diagram 15 consists of two right-angled triangles.
[2 markah/ 2 marks]
12 cm S Jawapan/ Answer :
13 cm
R

3 cm 5 cm 4.5x + 6(1.5) = 18
Q 4.5x = 9

4 cm x = 2

P Jisim betik ialah 2 kg.

Rajah 15  The mass of papaya is 2 kg.

Diagram 15

Ungkapkan sudut q, a dan b dalam jadual di (c) Rajah 17 menunjukkan sebuah bekas
ruang jawapan dengan menggunakan huruf berbentuk silinder.
dalam rajah.
Diagram 17 shows a cylindrical container.
State the angles of q, a, and b in the table by using the
letters in the diagram.

[3 markah/ 3 marks]
Jawapan / Answer:

(i) tan q= 4 q = ∠PRQ
3 a = ∠RPS
b = ∠QPR 25 cm
12
(ii) sin a = 13

(iii) kos b= 4 28 cm
5

Rajah 17

Diagram 17

(b) Rajah 16 menunjukkan harga per kg bagi Bekas itu diisi dengan air sehingga 80%
penuh. Hitung isi padu, dalam cm3, ruang
betik dan pisang. kosong di dalam bekas itu. Beri jawapan
anda dalam bentuk piawai.
Diagram 16 shows the prices per kg of papaya and
banana.

[Guna π = 22 ]
7
The container is filled with water up to 80% full. Calculate
the volume, in cm3, of the empty space in the container.
Give your answer in standard form.
[Use π = 272]
RM4.50 per kg RM3.00 per kg

Rajah 16  Jawapan/ Answer : [3 markah/ 3 marks]

Diagram 16

Gopal membeli x kg betik dan 2y kg pisang Isi padu ruang kosong dalam bekas
dengan bayaran RM18.00.
Volume of the empty space in the container
Gopal bought x kg of papaya and 2y kg of bananas for
RM18.00. = (100% – 80%) × 22 × ( 28 )2 × 25
= × 142 × 7 2
22 25
(i) Bentukkan persamaan dalam sebutan x 0.2 × 7
dan y bagi situasi di atas.
= 3 080 cm3
Form an equation in terms of x and y for the above = 3.08 × 103 cm3
situation.

[2 markah/ 2 marks]
Jawapan/ Answer :

4.5x + 3(2y) = 18
4.5x + 6y = 18

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 182

Matematik  Tingkatan 3  Kertas Model PT3

2 9. (a) Sofia hendak membuat pinjaman peribadi (ii) kebarangkalian memilih bola hijau jika
sebanyak RM24 000. Diberi kadar faedah 4 biji bola kuning dikeluarkan dari bakul
ialah 6% setahun. Hitung bayaran ansuran itu.
bulanan jika tempoh pinjaman ialah 5 tahun.
the probability of choosing a green ball if 4 yellow
Sofia wants to make a personal loan of RM24 000. Given balls are taken out from the basket.
that the interest rate is 6% per annum. Calculate the
monthly instalment if the loan period is 5 years. [2 markah/ 2 marks]
Jawapan/ Answer :
[3 markah/ 3 marks]
Jawapan/ Answer : Bilangan bola hijau

Jumlah bayaran balik Number of green balls

Total repayment = 1 × 32
4
= 24 000 + (24 000 × 0.06 × 5)
= RM31 200 =8

P(bola hijau)
P(a green ball)
Bayaran ansuran bulanan
= 8 4
Monthly instalment 32 –

= 31 200 = 8
5 × 12 28

= RM520 = 2
7



(b) Dalam sebuah bakul yang mengandungi (c) Rajah 18 menunjukkan garis nombor yang
mewakili penyelesaian suatu ketaksamaan
32 biji bola, terdapat 10 biji bola merah, linear serentak.

beberapa biji bola kuning dan beberapa Diagram 18 shows a number line representing the
solution of the simultaneous linear inequalities.
biji bola hijau. Sebiji bola dipilih secara

rawak daripada bakul itu. Diberi bahawa
1
kebarangkalian memilih bola hijau ialah 4 . mn
Hitung

In a basket of 32 balls, there are 10 red balls, some yellow Rajah 18 

balls and some green balls. A ball is chosen at random Diagram 18

from the basket. Given that the probability of choosing a Diberi 4x − 3 < 7 + 6x dan 2x + 4 . 3x, cari
1 nilai m dan n.
green ball is 4 . Calculate
Given that 4x − 3 < 7 + 6x and 2x + 4 . 3x, find the
(i) kebarangkalian memilih bola kuning. values of m and n.

the probability of choosing a yellow ball. [3 markah/ 3 marks]

[2 markah/ 2 marks] Jawapan/ Answer :

Jawapan/ Answer : 4x − 3 < 7 + 6x , 2x + 4 . 3x
4x − 6x < 7 + 3 4 . 3x – 2x
P(bola kuning) −2x < 10 4 . x
x > −5 x , 4
P(a yellow ball)

=1 − 1 − 10 Berdasarkan garis nombor,
4 32
Based on the number line,
= 7
16 x > m, x , n
m = −5, n = 4

183 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik  Tingkatan 3  Kertas Model PT3

3 0. (a) Isikan tempat kosong. (c) Rajah 19 menunjukkan sebuah hotel, sebuah
kereta dan sepohon pokok di atas tanah
Fill in the blanks. mengufuk.

(i) 0.06 : 0.15 : 2.1 = 2 : 5 : 70 Diagram 19 shows a hotel, a car and a tree on a horizontal
ground.
[1 markah/ 1 mark]
P
(ii) 1 : 3 = 4: 15
5 4 [1 markah/ 1 mark] 52°
30°
(iii) 1 1 :8= 5 : 32
4 [1 markah/ 1 mark] 110° 52°

Jawapan/ Answer : Rajah 19

(i) 0.06 : 0.15 : 2.1 Diagram 19
= 6  : 15   : 210
÷ 3 ÷ 3 ÷ 3 Diberi sudut tunduk kereta dari titik P ialah
= 2  : 5   : 70 52°, hitung

(ii) 1 : 3 = 1 × 20 : 3 × 20   Given the angle of depression of the car from point P is
5 4 5 4 52°, calculate

= 4 : 15 (i) sudut dongak puncak pokok dari kereta.

(iii) 1 1 : 8 = 5 : 8 the angle of elevation of the top of the tree from the
4 4 car.
5
= 4 × 4 : 8 × 4 [2 markah/ 2 marks]
Jawapan/ Answer :
= 5 : 32 Sudut dongak puncak pokok dari kereta

atau / or Angle of elevation of top of tree from car

1 1 : 8 = 1.25 : 8 = 180° − 110° − 52°
4 = 125 : 800 = 18°

=   5 : 32 (ii) sudut tunduk puncak pokok dari titik P.

(b) Diberi set K = {faktor bagi 12} dan set L = {2, the angle of depression of the top of the tree from
4, 6, 12}. Lukis satu gambar rajah Venn untuk point P.
mewakili hubungan antara set tersebut.
[2 markah/ 2 marks]
Given set K = {factors of 12} and set L = {2, 4, 6, 12}. Draw Jawapan/ Answer :
a Venn diagram to represent the relationship of the sets. Sudut tunduk puncak pokok dari titik P

[3 markah/ 3 marks] Angle of depression of top of tree from point P
Jawapan/ Answer :
= 30° − 18°
= 12°

K 1
L 12 3
2
64

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 184

Matematik  Tingkatan 3  Kertas Model PT3

3 1. (a) Rajah 20 ialah gambar rajah anak panah yang (ii) persamaan garis PQ.
menunjukkan hubungan f yang memetakan
set P kepada set Q. the equation of line PQ.

Diagram 20 is an arrow diagram showing the relationship [2 markah/ 2 marks]
that maps set P to set Q.
Jawapan/ Answer :
Pf Q
Kecerunan PQ
–2 –4
Gradient of PQ
–1 k
= 2 – (–1)
31 0 – (–2)

42 = 3
2
Rajah 20
Persamaan PQ
Diagram 20
Equation of PQ
Berdasarkan rajah itu,
y= 3 x + 2
Based on the diagram, 2

(i) ungkapkan hubungan f dalam (c) Rajah 22 menunjukkan sebuah pepejal
perkataan. dengan tapak segi empat tepat EFGH
terletak pada satah mengufuk. MLGH ialah
express the relation f in words. satah condong. PKLR dan NQST ialah satah
mengufuk. Tepi NE, KF, MT, PQ dan RS adalah
[1 markah/ 1 mark] tegak.
(ii) tentukan nilai k.
Diagram 22 shows a solid with rectangular base EFGH on
determine the value of k. a horizontal plane. MLGH is an inclined plane. PKLR and
NQST are horizontal planes. Edges NE, KF, MT, PQ and RS
[1 markah/ 1 mark] are vertical.
(iii) nyatakan jenis hubungan.
K 2 cLm
state the type of relation. F

[1 markah/ 1 mark]
Jawapan/ Answer :
(i) darab dengan (–1)

multiply by (–1)

(ii) k = –3

(iii) Hubungan satu kepada satu

One-to-one relation

(b) Rajah 21 menunjukkan sebuah segi tiga PQR P 5 cm
2 cm R
dan O ialah asalan.
MQ
Diagram 21 shows a triangle PQR and O is the origin.
NS

T

4 cm

y

P EG

7 cm 8 cm

2 HX

O x Rajah 22
Q(–2, –1) R
Diagram 22

Rajah 21 Lukis dengan skala penuh

Diagram 21 Draw to full scale

Garis QR adalah selari dengan paksi-x. Cari (i) pelan pepejal itu.

Line QR is parallel to the x-axis. Find the plan of the solid.

(i) persamaan garis QR. [2 markah/ 2 marks]
(ii) dongakan pepejal itu pada satah
the equation of line QR.
mencancang yang selari dengan GH
[1 markah/ 1 mark] sebagaimana dilihat dari X.
Jawapan/ Answer :
the elevation of the solid on a vertical plane parallel
y = –1 to GH as viewed from X.

[2 markah/ 2 marks]

185 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik  Tingkatan 3  Kertas Model PT3

Jawapan/ Answer :

(i) K/F L G
8 cm
5 cm
P/Q R/S

N/E 2 cm M/T 5 cm H

(ii) M R/P 5 cm L/K
S/Q
2 cm
T/N 8 cm G/F

4 cm

H/E

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 186

STRATEGI PdPc

Panduan RPH

BAB 1 Indeks
Indices

Standard Kandungan (SK) Standard Pembelajaran (SP) Soalan dan Tahap Halaman
Penguasaan (TP)
1.1 Tatatanda Indeks  1.1.1 Mewakilkan pendaraban berulang dalam bentuk 1-2
indeks dan menghuraikan maksudnya. S1 TP1
Buku Teks S2 TP1
m.s 2 – 6 S3 TP1
S4 TP1
BBM PAK-21 S5 TP1

KBAT

Buku teks (ms. 4 - 6), kad bertulis Kuiz cepat Mengaplikasi
pendaraban berulang dan nombor dalam

bentuk indeks, alat pencatat masa

EMK i-THINK Nilai Murni

Bahasa … Berusaha
Cadangan PdPc

1. Murid secara berpasangan dan bergilir-gilir perlu menukar pendaraban berulang pada kad kepada nombor dalam bentuk
indeks dan sebaliknya dalam masa yang ditetapkan.

2. Setiap pasangan murid menggunakan pelbagai kaedah untuk mempersembahkan hasil di langkah 1.

Kad indeks

Standard Kandungan (SK) Standard Pembelajaran (SP) Soalan dan Tahap Halaman
Penguasaan (TP)
2-3
1.2 Hukum Indeks 1.2.1 Menghubung kait pendaraban nombor dalam bentuk S6 TP2 4-5
indeks yang mempunyai asas yang sama dengan S7 TP3
Buku Teks pendaraban berulang, dan seterusnya membuat S8 TP3 5
m.s 6 – 24 generalisasi S9 TP3
S10 TP2
1.2.2 Menghubung kait pembahagian nombor dalam
bentuk indeks yang mempunyai asas yang sama S11 TP3
dengan pendaraban berulang, dan seterusnya
membuat generalisasi. S12 TP3

S13 TP3

S14 TP4

1.2.3 Menghubung kait nombor dalam bentuk indeks S15 TP2
yang dikuasakan dengan pendaraban berulang, dan S16 TP3
seterusnya membuat generalisasi. S17 TP3

EG 1 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

1.2.4 Menentusahkan a0 = 1 dan a–n = 1 ; a ≠ 0. S18 TP2
an S19 TP2
S20 TP2 6
1.2.5 Menentu dan menyatakan hubungan antara indeks S21 TP2
pecahan dengan punca kuasa dan kuasa. S22 TP3 6-8
S23 TP2
1.2.6 Melaksanakan operasi yang melibatkan hukum S24 TP2 8
indeks S25 TP6 9
S26 TP2
BBM 1.2.7 Menyelesaikan masalah yang melibatkan hukum S27 TP3
indeks S28 TP3
S29 TP4
PAK-21 S30 TP4

S31 TP5

KBAT

Buku teks (ms. 6, 8, 10, 12, 14, 17, 18) Contoh Menganalisis

EMK i-THINK Nilai Murni

Bahasa – Kerajinan
Cadangan PdPc

1. Murid secara berkumpulan perlu meneliti contoh yang diberikan dalam buku teks dan membuat kesimpulan.
2. Guru meminta setiap murid menulis satu contoh yang memenuhi hukum indeks yang telah dipelajari pada sehelai kertas.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. EG 2

STRATEGI PdPc

Panduan RPH

BAB 2 Bentuk Piawai
Standard Form

Standard Kandungan (SK) Standard Pembelajaran (SP) Soalan dan Tahap Halaman
Penguasaan (TP)
2.1 Angka Bererti  2.1.1 Menerangkan maksud angka bererti dan seterusnya 14
menentukan bilangan angka bererti suatu nombor S1 TP1
Buku Teks S2 TP2 15 - 16
m.s 32 – 36 2.1.2 Membundarkan suatu nombor keapda bilangan
angka bererti yang tertentu S3 TP1
S4 TP2
S5 TP3
S6 TP4

BBM PAK-21 KBAT

Buku teks (ms. 32 - 34), kad nombor Klasifikasi Menilai

EMK i-THINK Nilai Murni

Bahasa Peta pokok Berkeyakinan
Cadangan PdPc

1. Setiap murid diberikan satu kad nombor. Kad indeks

2. Murid perlu melekatkan kad nombor mengikut kumpulan yang tertulis pada papan putih, iaitu 1 a.b. – 5 a.b. Halaman

3. Perbincangan kelas dilakukan berdasarkan hasil kerja murid di langkah 2. 16 - 18

18
Standard Kandungan (SK) Standard Pembelajaran (SP) Soalan dan Tahap 19 - 21
Penguasaan (TP)
2.2 Bentuk Piawai 2.2.1 Mengenal dan menulis nombor dalam bentuk
piawai. S7 TP1
Buku Teks S8 TP3
m.s 37 – 44 S9 TP3
S10 TP2
2.2.2 Melaksanakan operasi asas aritmetik yang S11 TP3
melibatkan nombor dalam bentuk piawai.
S12 TP4
2.2.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan nombor
dalam bentuk piawai. S13 TP5
S14 TP6

BBM PAK-21 KBAT

Buku teks (ms. 37 - 38), 2 set lembaran Kuiz cepat Mengaplikasi
kerja

EMK i-THINK Nilai Murni

Bahasa Peta pokok Berkeyakinan

Cadangan PdPc Lembaran kerja
(bentuk piawai)
1. Setiap pasangan murid mendapat 2 set lembaran kerja berbeza:
(a)  Nombor tunggal kepada bentuk piawai
(b)  Bentuk piawai kepada nombor tunggal
2. Murid merujuk buku teks bagi menyiapkan setiap lembaran kerja yang diterima.
3. Perbincangan kelas dilakukan berdasarkan hasil kerja murid di langkah 2.

EG 3 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

STRATEGI PdPc

Panduan RPH

BAB 3 Matematik Pengguna: Simpanan dan Pelaburan, Kredit dan Hutang
Consumer Mathematics: Savings and Investments, Credit and Debt

Standard Kandungan (SK) Standard Pembelajaran (SP) Soalan dan Tahap Halaman
Penguasaan (TP)
3.1 Simpanan dan 3.1.1 Mengenal pelbagai jenis simpanan dan pelaburan. 26
Pelaburan S1 TP1
S2 TP2 27 - 28
Buku Teks S3 TP2
m.s 52 – 72

3.1.2 Membuat pengiraan yang melibatkan faedah S4 TP3
mudah dan faedah kompaun bagi simpanan, S5 TP4
dan seterusnya menerangkan kesan perubahan S6 TP2
tempoh, kadar faedah atau pulangan dan kekerapan
pengkompaunan terhadap nilai masa hadapan
simpanan.

BBM PAK-21 KBAT

Buku teks (ms. 52 - 59), kertas sebak, Jalan galeri Menganalisis, menilai
sticky notes

EMK i-THINK Nilai Murni

Pendidikan kewangan Peta pelbagai alir Berusaha
Cadangan PdPc

1. Murid dibahagikan kepada kumpulan simpanan, pelaburan, faedah mudah, faedah kompaun dan perbankan islam, dan
perlu mendapatkan bahan sebelum pembelajaran bermula.

2. Setiap kumpulan membincang topik yang diberikan dan menampal kertas sebak yang ditulis dengan ringkasan topik
tersebut pada dinding.

3. Murid bergerak mengikut arah jam ke kumpulan lain untuk melihat hasil kerja mereka.

4. Murid boleh menulis komen tentang hasil kerja kumpulan lain pada ‘sticky notes’ dan menampal di atas hasil kerja itu.

5. Setelah selesai, murid kembali ke kumpulan masing-masing untuk sesi sumbang saran.

6. Murid dan guru melakukan perbincangan tentang hasil kerja semua kumpulan.

Standard Kandungan (SK) Standard Pembelajaran (SP) Soalan dan Tahap Halaman
Penguasaan (TP)
29
3.1 Simpanan dan 3.1.3 Membuat pengiraan yang melibatkan nilai pulangan S7(a) TP3
Pelaburan pelaburan, dan seterusnya menerangkan faktor
yang mempengaruhi pulangan pelaburan serta S7(b) TP3
Buku Teks kesannya.
m.s 52 – 72 S7(c) TP4
PAK-21
BBM KBAT

Buku teks (ms. 60 - 64) Fikir-Pasang-Kongsi Menganalisis, menilai

EMK i-THINK Nilai Murni

Pendidikan kewangan Peta pelbagai alir Bantu-membantu

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. EG 4

Cadangan PdPc

1. Dengan menggunakan buku teks (ms. 60 - 64), setiap murid membuat bacaan tentang nilai pulangan pelaburan dan faktor
yang mempengaruhi pulangan pelaburan serta kesannya.

2. Secara berpasangan, murid berkongsi kefahaman mereka.
3. Perbincangan kelas dijalankan dengan guru memilih beberapa murid untuk membuat pembentangan tentang hasil

perbincangan mereka dengan pasangan.

Standard Kandungan (SK) Standard Pembelajaran (SP) Soalan dan Tahap Halaman
Penguasaan (TP)
30
3.1 Simpanan dan 3.1.4 Membanding dan membeza potensi risiko, S8 TP2
Pelaburan ­pulangan dan kecairan pelbagai jenis simpanan dan S9 TP2 31-32
pelaburan. S10 TP2 33
Buku Teks S11 TP3
m.s 52 – 72 3.1.5 Mengira purata kos sesyer bagi pelaburan saham S12(a) TP3
menggunakan strategi pemurataan kos ringgit dan
menjelaskan manfaat strategi ini. S12(b) TP3

S12(c) TP4

S12(d) TP4

3.1.6 Menyelesaikan masalah yang melibatkan simpanan S12(e) TP4
dan pelaburan. S13 TP5

BBM PAK-21 KBAT
… … …

EMK i-THINK Nilai Murni

Pendidikan kewangan – …
Cadangan PdPc

1. Murid dibahagikan kepada beberapa kumpulan yang masing-masing mencari maklumat tentang potensi risiko, pulangan
dan kecairan pelbagai jenis simpanan dan pelaburan, serta strategi pemurataan kos ringgit.

2. Murid diminta menulis nota di atas kertas dan kemudian menampalkan kertas tersebut di papan kenyataan.

3. Perbincangan kelas dijalankan berdasarkan nota-nota yang ditampal.

Standard Kandungan (SK) Standard Pembelajaran (SP) Soalan dan Tahap Halaman
Penguasaan (TP)
3.2 Pengurusan Kredit 3.2.1 Menjelaskan maksud kredit dan hutang, dan 34-35
dan Hutang seterusnya menghuraikan pengurusan yang S14 TP1 35-36
bijaksana tentang kredit dan hutang.
Buku Teks S15 TP1 36
m.s 52 – 72

3.2.2 Mengkaji dan menghuraikan kelebihan dan S16 TP2
kekurangan kad kredit dan penggunaannya secara S17 TP1
bijaksana. S18 TP1
S19(a) TP4
3.2.3 Mengkaji dan menghuraikan kesan pembayaran S19(b) TP4
minimum dan pembayaran lewat bagi penggunaan
kad kredit.

EG 5 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

3.2.4 Menyelesaikan masalah yang melibatkan S19(c) TP5 37
penggunaan kad kredit. S20 TP4

3.2.5 Mengira jumlah bayaran balik pinjaman dan bayaran S21 TP4 38
ansuran, dengan pelbagai kadar faedah dan tempoh S22 TP4
pinjaman yang berbeza.

3.2.6 Menyelesaikan masalah yang melibatkan pinjaman S23 TP5

S24 TP5 39-42

S25 TP6

BBM PAK-21 KBAT

Buku teks (ms. 73 - 75) Peta pemikiran Menganalisis, menilai

EMK i-THINK Nilai Murni
… Bekerjasama
Pendidikan kewangan
Cadangan PdPc

1. Secara berkumpulan, murid mencari maklumat tentang kredit dan hutang, kelebihan dan kekurangan kad kredit, kesan
pembayaran minimum dan pembayaran lewat bagi penggunaan kad kredit, serta faedah sama rata dan faedah atas baki bagi
pinjaman.

2. Murid meringkaskan maklumat yang diperoleh secara peta pemikiran atau peta minda di bawah pantauan guru.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. EG 6

STRATEGI PdPc

Panduan RPH

BAB 4 Lukisan Berskala
Scale Drawings

Standard Kandungan (SK) Standard Pembelajaran (SP) Soalan dan Tahap Halaman
Penguasaan (TP)
4.1 Lukisan Berskala 4.1.1 Mengkaji dan menerangkan hubungan antara 49
ukuran sebenar objek dan lukisan pelbagai saiz S1 TP2 50
Buku Teks objek tersebut, dan seterusnya menerangkan 51-52
m.s 88 – 100 maksud lukisan berskala. S2 TP1 53-56
S3 TP1
4.1.2 Mentafsirkan skala suatu lukisan berskala. S4 TP2 57-60
S5 TP2
4.1.3 Menentukan skala, ukuran objek atau ukuran S6 TP3
lukisan berskala. S7 TP3
S8 TP3
4.1.4 Melukis lukisan berskala bagi suatu objek dan S9 TP3
sebaliknya. S10 TP3
S11 TP4
4.1.5 Menyelesaikan masalah yang melibatkan lukisan S12 TP5
berskala. S13 TP5
S14 TP6
BBM PAK-21
KBAT

Buku teks (ms. 90), papan putih mini, Kumpulan pelangi Menganalisis
pen penanda

EMK i-THINK Nilai Murni

Bahasa … Berusaha, teliti
Cadangan PdPc

1. Murid dibahagikan kepada sekurang-kurangnya empat kumpulan.
2. Merujuk kepada buku teks (muka surat 90), setiap kumpulan diminta untuk mentafsir salah satu rajah dan melengkapkan

jadual berdasarkan rajah tersebut.
3. Dalam kumpulan masing-masing, murid akan menjalankan perbincangan.
4. Setelah perbincangan, bentuk kumpulan baru yang terdiri daripada ahli setiap kumpulan yang berlainan.
5. Murid akan menyatakan hasil perbincangan mereka kepada kumpulan baru mereka dan perbincangan dijalankan lagi.
6. Hasil perbincangan ditulis pada papan putih mini dan wakil kumpulan membuat pembentangan.



EG 7 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

STRATEGI PdPc

Panduan RPH

BAB 5 Nisbah Trigonometri
Trigonometric Ratios

Standard Kandungan (SK) Standard Pembelajaran (SP) Soalan dan Tahap Halaman
Penguasaan (TP)
5.1 Sinus, Kosinus dan  5.1.1 Mengenal pasti sisi bertentangan dan sisi 67
Tangen bagi Sudut bersebelahan berdasarkan suatu sudut tirus dalam S1 TP1 68-70
Tirus dalam Segi Tiga segi tiga bersudut tegak. 70-71
Bersudut Tegak S2 TP1
5.1.2 Membuat dan menentusahkan konjektur tentang 72-76
Buku Teks hubungan antara sudut tirus dan nisbah sisi segi S3 TP2
tiga bersudut tegak, dan seterusnya mentakrifkan S4 TP2 78
m.s 108 - 123 sinus, kosinus dan tangen. S5 TP2 79
S6 TP2 80-81
5.1.3 Membuat dan menentusahkan konjektur tentang S7 TP2
kesan perubahan saiz sudut terhadap nilai sinus, S8 TP2
kosinus dan tangen. S9 TP3
S10 TP3
5.1.4 Menentukan nilai sinus, kosinus, dan tangen suatu S11 TP3
sudut tirus. S12 TP3
S13 TP5
5.1.5 Menentukan nilai sinus, kosinus dan tangen sudut
30°, 45° dan 60° tanpa menggunakan kalkulator. S14 TP3

5.1.6 Melakukan pengiraan yang melibatkan sinus, S15 TP3
kosinus dan tangen. S16 TP4
S17 TP4
BBM 5.1.7 Menyelesaikan masalah yang melibatkan sinus, S18 TP3
kosinus dan tangen. S19 TP3
S20 TP3
PAK-21 S21 TP3
S22 TP3
S23 TP3
S24 TP5
S25 TP5

KBAT

Buku teks (ms. 108), kertas A4 Sketsa Mengaplikasi
EMK i-THINK Nilai Murni
Berkeyakinan
Bahasa …
Cadangan PdPc

1. Selepas pembelajaran, setiap murid diminta melukis dan melabelkan satu segi tiga bersudut tegak.
2. Murid memilih satu sudut tirus pada segi tiga yang dilukis sebagai pemula aktiviti.
3. Murid perlu mencatat sisi bertentangan dan sisi bersebelahan bagi segi tiga masing-masing.
4. Perbincangan kelas dijalankan berdasarkan hasil kerja murid.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. EG 8

STRATEGI PdPc

Panduan RPH

BAB 6 Sudut dan Tangen bagi Bulatan
Angles and Tangents of Circles

Standard Kandungan (SK) Standard Pembelajaran (SP) Soalan dan Tahap Halaman
Penguasaan (TP)
6.1 Sudut pada Lilitan 6.1.1 Membuat dan menentusahkan konjektur tentang
S1 TP1
dan Sudut Pusat yang hubungan antara S2 TP1
S3 TP1
Dicangkum oleh Suatu (i) sudut-sudut pada lilitan, S4 TP2

Lengkok (ii) sudut pada lilitan dan sudut pusat

Buku Teks yang dicangkum oleh lengkok tertentu, dan
seterusnya menggunakan hubungan tersebut untuk
m.s 130 – 143

menentukan nilai sudut dalam bulatan.

S5 TP3

S6 TP3 87 - 91

S7 TP1

S8 TP1

S9 TP2

S10 TP3

S11 TP3

6.1.2 Menyelesaikan masalah yang melibatkan sudut S12 TP4
dalam bulatan.
91 - 92

S13 TP5

BBM PAK-21 KBAT

Jangka lukis, protraktor, pembaris, kertas Fikir-Pasang-Kongsi Menganalisis

EMK i-THINK Nilai Murni

Pendidikan Bahasa … Berusaha
Cadangan PdPc

1. Dengan menggunakan jangka lukis, setiap murid melukis dua bulatan dengan ukuran jejari bebas. Pusat bagi bulatan
ditanda dengan jelas.

2. Dengan bimbingan guru, murid melukis dua sudut pada lilitan di bulatan pertama serta sudut pada pusat dan lilitan di
bulatan kedua.

3. Dengan menggunakan protraktor, murid mengukur sudut pada bulatan pertama dan juga sudut pada bulatan kedua. Nilai
ukuran dicatatkan di bawah setiap bulatan.

4. Secara berpasangan, murid berbincang dapatan dan membuat kesimpulan daripada aktiviti tadi.

5. Perbincangan kelas diadakan dan guru membimbing murid untuk membuat kesimpulan tentang perkaitan antara sudut-
sudut di lilitan dan perkaitan antara sudut pada pusat dengan sudut pada lilitan.

EG 9 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.