คู่มือครูรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่มที่ 1

คู่มือครู รายวชิ าพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 1 | เศษสว่ น
ชน้ั ประถมศกึ ษาปีท่ี 5 เลม่ 1

2. การสอนการคณู จำ�นวนนบั กบั เศษสว่ น ควรจดั

กจิ กรรมให้นักเรียนพจิ ารณาการคูณจ�ำ นวนนับดว้ ย หนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
บทท่ี 1 | เศษส่วน
เศษส่วน กบั การคณู เศษส่วนดว้ ยจำ�นวนนบั โดย
การคณู จํานวนนับกับเศษส่วน

ครคู วรทบทวนความหมายของการคูณจำ�นวนนบั เช่น พจิ ารณาการหาผลคณู ของ 3 × 2
7
2 2
ความหมายของ 4 × 5 ซงึ่ ควรจะไดว้ ่า 4 × 5 หมายถงึ 3 × 7 หมายถงึ 3 กลุม่ ของ 7

22 2
77 7

4 กลุ่มของ 5 หรือ 4 × 5 = 5 + 5 + 5 + 5

ครแู บ่งนักเรยี นเปน็ กล่มุ กล่มุ ละ 2-3 คน เพอ่ื สร้าง 3 × 2 = 2 + 2 + 2
7 7 7 7
ความเข้าใจเก่ยี วกับการคณู จำ�นวนนบั ดว้ ยเศษส่วน โดยแจก
= 2 + 2 + 2
กระดาษรูปสีเ่ หลีย่ มผนื ผา้ ทีแ่ บ่ง 7 สว่ นเท่า ๆ กนั ครใู ห้ 7

= 3 × 2 = 6
7 7
2
นักเรยี นอธบิ ายความหมายของ 3× 7 พรอ้ มระบายสี แสดงวา่ 3 × 2 = 3 × 2 = 6
7 7 7

กระดาษรูปส่เี หลี่ยมผนื ผ้า จากนัน้ ใช้การถาม-ตอบประกอบ พิจารณาการหาผลคูณของ 2 × 4
9
2 2 × 4 หมายถงึ 2 กลมุ่ ของ 4
7 9 9
การอธิบายเพ่อื หาผลคูณของ 3× 4 4

99

ครูแจกกระดาษรปู ส่เี หลีย่ มผืนผ้าทแ่ี บง่ 2 × 4 = 4 + 4
9 ส่วนเทา่ ๆ กัน แลว้ จัดกิจกรรมท�ำ นองเดยี วกัน และให้ 9 9 9
นกั เรียนรว่ มกนั สังเกตผลคณู ท่ไี ด้ ซ่งึ พบว่า ไดจ้ ากการนำ�
จำ�นวนนับคูณกบั ตวั เศษ โดยตัวส่วนคงเดมิ = 4+4
9

= 2 × 4 = 8
9 9

แสดงว่า 2 × 4 = 2 × 4 = 8
9 9 9

เพ่อื สร้างความเข้าใจการคณู เศษสว่ นดว้ ยจ�ำ นวนนับ 24 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ครแู จกสือ่ กระดาษวงกลมขนาดเทา่ กนั กลุ่มละ 6 แผน่ หนังสือเรียนรายวิชาพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
นครักใู เหรยี้นนกั บเรอียกนผอลธคิบูณายขคอวงาม12หม×าย6ขอจงากส21่อื × 6 พรอ้ มให้ บทที่ 1 | เศษสว่ น
ครูใชก้ ารถาม-ตอบประกอบการอธบิ ายโดยเชอ่ื มโยงกับ
พิจารณาการหาผลคณู ของ 1 × 6
2

1 × 6 หมายถึง 1 ของ 6 เน่ืองจาก 6 × 1 = 6 × 1
2 2 2 2

= 6
2

การคณู จ�ำ นวนนบั ด้วยเศษสว่ น จากน้นั แจกสอื่ กระดาษ 1 ของ 6 เท่ากับ 3 = 3
วงกลมขนาดเดมิ เพ่มิ อีกกลุม่ ละ 6 แผ่น แลว้ จัดกิจกรรม 2
ทำ�นองเดียวกนั และให้นกั เรียนรว่ มกนั สงั เกตผลคูณทไี่ ด้
ซึ่งพบว่า ได้จากการน�ำ ตวั เศษคูณกับจำ�นวนนับ ดังนนั้ 1 × 6 = 3
โดยตัวส่วนคงเดิม 2

แสดงวา่ 1 × 6 = 6 × 1
ดงั นั้น 2 2

= 6 × 1 = 1 × 6
2 2

1 × 6 = 1 × 6
2 2

พจิ ารณาการหาผลคณู ของ 2 × 12
3

2 × 12 หมายถึง 2 ของ 12 เนอ่ื งจาก 12 × 2 = 12 × 2
3 3 3 3

= 24
3

2 ของ 12 เทา่ กบั 8 = 8
3

ดังน้ัน 2 × 12 = 8
3

แสดงวา่ 2 × 12 = 12 × 2
ดังนัน้ 3 3

= 12 × 2 = 2 × 12
3 3

2 × 12 = 2 × 12
3 3

การคณู จํานวนนับกับเศษส่วน ทาํ ได้โดย นําจาํ นวนนบั คูณกับตวั เศษ โดยตวั สว่ นยังคงเดมิ

| 25สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  23

คมู่ อื ครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 1 | เศษสว่ น
ชน้ั ประถมศึกษาปที ี่ 5 เล่ม 1

ครใู หน้ ักเรียนร่วมกันอภิปรายเก่ยี วกับผลคณู ทไ่ี ด้

จากการคูณจ�ำ นวนนบั ดว้ ยเศษส่วน กับ การคณู เศษสว่ น หนังสอื เรยี นรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
บทท่ี 1 | เศษส่วน

ด้วยจ�ำ นวนนับ เพื่อนำ�ไปส่ขู ้อสรุปวา่ การคณู จำ�นวนนับ 1

กบั เศษสว่ น ท�ำ ไดโ้ ดย นำ�จำ�นวนนับคูณกบั ตัวเศษ หาผลคูณของ 5 × 7
12

วธิ ีทํา 5 × 7 = 5 × 7
12 12
โดยตวั ส่วนคงเดมิ จากนนั้ ครูใชก้ ารถาม-ตอบ
= 35
12

ประกอบการอธิบายตวั อย่างหน้า 26 สำ�หรบั ตัวอย่าง 2 = 2 11
12

อาจเขยี นแสดงการหาผลคูณอกี วธิ หี น่ึง เน่ืองจาก ตอบ 2 11
12

4 × 45 = 4 × 45 โดย 4 × 45 เปน็ ตวั เศษ และ 2
9 9
หาผลคณู ของ 49 × 45 5

9 เป็นตัวส่วน ซึง่ 9 หารทั้งตัวเศษและตวั ส่วนได้ลงตวั วิธีทํา 1 94 × 45 = 4 × 45 วิธีทาํ 2 49 × 45 = 4 × 45
9 9
20 1
180 20
จงึ เขียนแสดงได้ดงั นี้ = 91 = 1

= 20 = 20
1

วธิ ที ำ� 49 × 45 = 4 × 455 = 20
9
1 ตอบ 20 ตอบ 20

= 4×5 ผลคูณทไี่ ด ้ ควรเขยี นเป็น รปู อย่างง่าย
1 ซ่งึ อาจอย่ใู นรูปเศษส่วนอยา่ งต่ํา จาํ นวนคละ หรือ จาํ นวนนบั
20
= 1 แสดงวิธหี าผลคณู

= 20 1 8 × 43 2 190 × 3 3 79 × 6
ตอบ 20 4 4 × 74 5 1335 × 7
6 12 × 11
15

แบบฝึกหัด 1.9

26 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

แล้วร่วมกันท�ำ กิจกรรม และทำ�แบบฝึกหดั 1.9
เป็นรายบคุ คล

หนังสือเรยี นรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
บทท่ี 1 | เศษส่วน

เฉลยหน้า 26

1 วธิ ีท�ำ 8 × 3 = 8×3 2 วธิ ีทำ� 9 × 3 = 9×3
4 4 10 10
27
=6 = 10

ตอบ 6 = 2170

ตอบ 2170

3 วธิ ที ำ� 7 × 6 = 7×6 4 วิธที �ำ 4 × 4 = 4×4
9 9 7 7
14 16
= 3 = 7

= 4 2 = 2 2
3 7
2 2
ตอบ 4 3 ตอบ 2 7

5 วิธที ำ� 13 × 7 = 13 × 7 6 วธิ ที �ำ 12 × 11 = 12 × 11
35 35 15 15
13 44
= 5 = 5

= 2 3 = 8 4
5 5
3 4
ตอบ 2 5 ตอบ 8 5

24  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 1 | เศษส่วน
ชั้นประถมศกึ ษาปีที่ 5 เล่ม 1

3. การสอนการคณู เศษส่วนกบั เศษส่วน ครแู บ่งนักเรยี น

เปน็ กลมุ่ กลุ่มละ 2-3 คน แจกกระดาษรูปสเี่ หลย่ี มจัตรุ สั หนงั สอื เรียนรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
บทที่ 1 | เศษส่วน

แท21ล่ีระ้ว×ใบหา43้นยกัสพเแี รรสยีอ้ ดนมงบแบอ43่งกกผครลระใูคดหณู า้นษขักตอเรงาียมน12คอว×ธามบิ 43หายมจคาาวยกาขสมอ่ือหงกมซาา่งึรยจคขะณูอไงด้ การคูณเศษสว่ นกับเศษสว่ น

พจิ ารณาการหาผลคูณของ 1 × 3
2 4

1 × 3 หมายถงึ 1 ของ 3
2 4 2 4

1 ของ 3
2 4

1 × 3 = 3 จากนั้นครใู ห้นักเรยี นร่วมกันวเิ คราะห์ 3
2 4 8 4

จากรปู 1 ของ 3 = 3
2 4 8

ผลคูณทไี่ ด้โดยใช้การถาม-ตอบประกอบการอธบิ ายเพ่อื หา แสดงว่า 1 × 3 = 3
2 4 8

ความสัมพันธร์ ะหว่างผลคูณทไ่ี ดก้ บั ตัวเศษและตวั สว่ น น่นั คอื 1 × 3 = 1 × 3 = 3
2 4 2 × 4 8

พิจารณาการหาผลคูณของ 4 × 2
5 3
ครแู จกกระดาษรูปสเ่ี หล่ยี มผนื ผา้ ที่ระบายสแี สดง
4 × 2 หมายถงึ 4 ของ 2
5 3 5 3

2 แล้วจัดกิจกรรมทำ�นองเดียวกนั เพอ่ื หาผลคูณของ
43
5 × 2 จากนั้นให้รว่ มกันอภปิ รายเกีย่ วกบั ความสมั พนั ธ์ 2 4 ของ 2
3 3 5 3

จากรปู 4 ของ 2 = 8
5 3 15
ระหวา่ งผลคูณทไ่ี ดก้ ับตัวเศษและตัวสว่ น เพื่อน�ำ ไปสู่
แสดงวา่ 4 × 2 = 8
5 3 15

ขอ้ สรุปวา่ การคูณเศษสว่ นกับเศษสว่ น ท�ำ ได้โดย น่ันคือ 4 × 2 = 4 × 2 = 8
5 3 5 × 3 15

นำ�ตวั เศษคูณกับตัวเศษ และตวั สว่ นคณู กับตวั สว่ น การคณู เศษส่วนกบั เศษสว่ น ทําได้โดย นําตัวเศษคณู กบั ตัวเศษ และตวั สว่ นคณู กับตวั ส่วน
| 27สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  25

คมู่ ือครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 1 | เศษสว่ น
ช้ันประถมศกึ ษาปีที่ 5 เลม่ 1

จากนั้นครูใชก้ ารถาม-ตอบประกอบการอธิบาย

ตัวอย่างหน้า 28 สำ�หรับตัวอยา่ ง 2 อาจเขยี นแสดง หนังสือเรียนรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
บทท่ี 1 | เศษส่วน

การหาผลคูณอีกวธิ ีหนง่ึ เนื่องจาก 8 × 5 = 8×5 1
15 2 15 × 2
หาผลคณู ของ 5 × 9
8 4

โดย 8 × 5 เป็นตวั เศษ และ 15 × 2 เปน็ ตวั สว่ น วธิ ีทํา 5 × 9 = 5 × 9
8 4 8 × 4

ซึ่ง 2 กับ 5 หารท้งั ตัวเศษและตวั สว่ นได้ลงตัว จึงเขยี น = 45
32

= 11323

แสดงได้ดงั น้ี ตอบ 1 13
32
341485××1 1
วธิ ที ำ� 185 × 5 = 3×1 5 1 2
2 = 2
หาผลคูณของ 8 × 5
15 2
41
185 × 5 8 5
วิธีทํา 1 2 = 8 × 5 วิธีทํา 2 15 × 2 = 8 × 5
15 × 2 15 × 2
31
4
40 4
4 = 30 = 3
3
= 3

= 4 = 131
3

= 131 = 1 1
3

ตอบ 113 ตอบ 1 1 ตอบ 113
3

แสดงวิธีหาผลคณู

แล้วร่วมกนั ท�ำ กิจกรรม และทำ�แบบฝกึ หดั 1.10 1 4 × 190 2 76 × 67 3 12 × 125
3 14

เป็นรายบคุ คล 4 9 × 25 5 14 × 78 6 33 × 35
5 12 15 20 22

แบบฝึกหดั 1.10

28 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

หนังสือเรยี นรายวิชาพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
บทที่ 1 | เศษสว่ น

เฉลยหนา้ 28

1 วธิ ที �ำ 4 × 9 = 4× 9 2 วธิ ีท�ำ 6 × 6 = 6×6
3 10 3 × 10 7 7 7×7

= 6 = 36
5 49

= 1 1 ตอบ 36
5 49

ตอบ 1 1
5

3 วธิ ีท�ำ 12 × 2 = 12 × 2 4 วธิ ีทำ� 9 × 25 = 9 × 25
14 15 14 × 15 5 12 5 × 12

= 4 = 15
35 4

ตอบ 4 = 3 3
35 4

ตอบ 3 3
4

5 วิธีท�ำ 14 × 7 = 14 × 7 6 วธิ ที ำ� 33 × 35 = 33 × 35
15 8 15 × 8 20 22 20 × 22

= 49 = 21
60 8

ตอบ 49 = 2 5
60 8

ตอบ 2 5
8

26  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 1 | เศษสว่ น
ชน้ั ประถมศึกษาปที ่ี 5 เลม่ 1

4. การสอนการคูณจำ�นวนคละ ครูควรตง้ั เปน็ ประเดน็ หนังสอื เรียนรายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
คำ�ถามเพ่อื น�ำ ไปส่กู ารอภิปรายว่า กรณที ีจ่ �ำ นวนทก่ี �ำ หนด บทที่ 1 | เศษส่วน
เปน็ จ�ำ นวนคละ จะมวี ิธหี าผลคณู อย่างไร ซึ่งควรจะได้ว่า
ตอ้ งเขียนจ�ำ นวนคละในรูปเศษเกิน แล้วหาผลคณู การคูณจาํ นวนคละ
ครูแบ่งนกั เรยี นเป็นกลุม่ กลมุ่ ละ 2-3 คน แจก พิจารณาการหาผลคูณของ 2 × 131
สื่อกระดาษวงกลมขนาดเดยี วกนั กลุ่มละ 4 แผน่ โดยท่ี
แต่ละแผน่ แบ่งเป็น 3 ส่วนเท่า ๆ กัน แล้วให้นักเรยี น 2 × 1 1 หมายถงึ 113 + 1 1 หรือ 4 + 4
อธิบายความหมายของ 2 × 113 พรอ้ มระบายสกี ระดาษ 3 3 3 3
วงกลมตามความหมายของการคณู และให้นกั เรียนบอก
4 + 4 = 8 = 2 2
3 3 3 3

1 = 8 2 ดงั นั้น 2 × 1 1 = 2 × 34
3 3 3 3
ผลคณู จากสื่อ ซึง่ จะไดว้ ่า 2 × 1 หรอื 2
= 2 × 4
3

จากนนั้ ครูใช้การถาม-ตอบประกอบการอธิบายการเขยี น = 8
3

2 × 1 1 ในรปู การคูณของจำ�นวนนบั กบั เศษเกิน แล้วให้ = 223
3

นักเรียนหาผลคณู ครคู วรยกตัวอยา่ งการคณู จำ�นวนนับ การคณู จํานวนนบั กับจาํ นวนคละ ใหเ้ ขียนจาํ นวนคละในรูปเศษเกนิ แลว้ หาผลคูณ
โดยนําจาํ นวนนบั คณู กับตัวเศษ และตัวส่วนคงเดิม
กบั จ�ำ นวนคละเพ่มิ เตมิ แล้วร่วมกันอภปิ รายเพ่อื น�ำ ไปสู่

ขอ้ สรปุ ว่า การคณู จำ�นวนนับกบั จ�ำ นวนคละ

ใหเ้ ขียนจำ�นวนคละในรูปเศษเกิน แลว้ หาผลคูณ โดยน�ำ

จ�ำ นวนนบั คณู กับตัวเศษ และตวั ส่วนคงเดมิ | 29สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  27

คู่มอื ครู รายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 1 | เศษสว่ น
ชนั้ ประถมศึกษาปที ่ี 5 เลม่ 1

ครใู ช้การถาม-ตอบประกอบการอธิบายตวั อยา่ ง

หนา้ 30 สำ�หรบั ตวั อยา่ ง 1 และ ตัวอย่าง 2 อาจเขียน หนังสือเรยี นรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
บทที่ 1 | เศษส่วน

แสดงการหาผลคณู อีกวิธีหนึง่ ดงั นี้ 1

ตวั อย่าง 1 หาผลคูณของ 219 × 12

วิธที ำ� 219 × ====32117935996313×× 4 วิธีทํา 1 291 × 12 = 19 × 12 วธิ ีทาํ 2 2 1 × 12 = 19 × 12
9 9 9
4
12 12
4 = 19 × 12 = 19 × 12
9 93
228 76
= 93 = 76
3

= 76 = 25 1
3 3

= 25 1
3

ตอบ 25 1 ตอบ 25 1
3 3

2
1
ตอบ 25 3 หาผลคูณของ 8 × 541

วธิ ีทาํ 1 8 × 514 = 8 × 21 วิธีทาํ 2 8 × 5 1 = 8 × 21
4 4 4
2
ตัวอย่าง 2 8 × 21 8 × 21
= 4 = 41

วิธีทำ� 8 × 5 1 = 2 × 21 = 168 = 42
4 = 4 4 1
8
2 1 = 42 = 42

× 21 ตอบ 42 ตอบ 42

1 แสดงวธิ หี าผลคูณ

= 42 1 2 × 3 2 2 2 5 × 4 3 5 × 5 1
5 6 3
ตอบ 42
2 5 10 × 11210 4
แล้วร่วมกนั ท�ำ กจิ กรรม และทำ�แบบฝกึ หดั 1.11 4 3 7 × 14 6 4 9 × 15

เป็นรายบคุ คล แบบฝึกหดั 1.11

30 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
บทท่ี 1 | เศษสว่ น

เฉลยหนา้ 30

1 วธิ ที ำ� 2 × 3 2 = 2 × 17 2 วธิ ที ำ� 2 5 ×4 = 17 × 4
5 5 6 6

= 2 × 17 = 17 × 4
5 6

= 34 = 34
5 3

= 6 4 = 11 1
5 3

ตอบ 6 4 ตอบ 11 1
5 3

3 วิธีทำ� 5 × 5 1 = 5 × 16 4 วธิ ีทำ� 3 2 × 14 = 23 × 14
3 3 7 7

= 5 × 16 = 23 × 14
3 7

= 80 = 46
3

= 26 2 ตอบ 46
3

ตอบ 26 2
3

5 วธิ ที ำ� 10 × 12101 = 10 × 31 6 วิธีทำ� 4 4 × 15 = 40 × 15
20 9 9

= 10 × 31 = 40 × 15
20 9

= 31 = 200
2 3

= 15 1 = 66 2
2 3

ตอบ 15 1 ตอบ 66 2
2 3

28  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 1 | เศษส่วน
ชนั้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 5 เลม่ 1

เพื่อสร้างความเข้าใจเกี่ยวกบั การคูณจำ�นวนคละ

ครูใหน้ กั เรียนรว่ มกนั อภปิ รายเกี่ยวกบั วิธหี าผลคณู ของ หนังสอื เรียนรายวิชาพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
บทท่ี 1 | เศษสว่ น
2 × 1 3 ซง่ึ ควรจะไดว้ า่ ตอ้ งเขยี นจ�ำ นวนคละในรปู เศษเกนิ พจิ ารณาการหาผลคูณของ 32 × 1 3
3 5 5 การคูณจาํ นวนคละ อาจทาํ ได้โดย
เขยี นจํานวนคละในรปู เศษเกนิ
แลว้ หาผลคูณ ครใู ช้การถาม-ตอบประกอบการอธิบาย เนอื่ งจาก 1 3 = 8 แลว้ หาผลคณู
5 5

2 3 จะได้ 32 × 1 3 = 23 × 58
3 5 5

การหาผลคณู ของ × 1 จากน้นั ใหต้ วั แทนนกั เรยี น = 2 × 8
3 × 5

ออกมาแสดงวธิ หี าผลคูณในตัวอย่าง 1 และ ตัวอย่าง 2 = 16
15

บนกระดาน โดยใหน้ กั เรียนรว่ มกนั ตรวจสอบความถกู ต้อง = 1115

ส�ำ หรับตัวอยา่ ง 1 และ ตัวอยา่ ง 2 อาจเขยี นแสดง 1

การหาผลคณู อีกวิธหี นึง่ ดังน้ี หาผลคณู ของ 451 × 47 หรือ อาจหาผลคณู ดงั น้ี

วธิ ที าํ 4 1 × 47 = 21 × 47 4 1 × 47 = 21 × 47
5 5 5 5

ตวั อยา่ ง 1 3 = 21 × 4 3
5 × 7 21 × 4
21 = 5 × 71
4 15 4 5 4 12
7 71 84
วธิ ีท�ำ × = × = 35 = 12
= 5
5

3×4 = 12 = 2 2
5 5

5×1 = 2 2
5

= 12 ตอบ 2 2
5 5

= 2 2
5
ตอบ 225
| 31สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ตวั อยา่ ง 2 95

วธิ ีทำ� 335 × 1196 = 18 × 25
15 16 8
9×5
= 1×8

= 45
8
= 585
ตอบ 558

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  29

คู่มือครู รายวชิ าพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 1 | เศษสว่ น
ช้นั ประถมศกึ ษาปีที่ 5 เลม่ 1
หนงั สอื เรียนรายวิชาพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
จากน้ันรว่ มกันอภปิ รายเกีย่ วกบั วิธหี าผลคูณของจ�ำ นวนคละ บทที่ 1 | เศษสว่ น
เพื่อนำ�ไปส่ขู ้อสรุปว่า การคณู จำ�นวนคละอาจทำ�ไดโ้ ดย
เขยี นจำ�นวนคละในรูปเศษเกินก่อน แล้วจงึ หาผลคณู 2
แลว้ ร่วมกันท�ำ กจิ กรรมหน้า 32 และทำ�แบบฝกึ หดั 1.12
เปน็ รายบคุ คล หาผลคณู ของ 3 3 × 1 9
5 16

วธิ ที าํ 3 3 × 1 9 = 158 × 25 หรือ อาจหาผลคณู ดังนี้
5 16 16

= 18 × 25 3 3 × 1 9 = 18 × 25
5 × 16 5 16 5 16

95
18 × 25
= 450 = 5 × 16
80
18

45 = 45
8 8
=

5 = 5 5
8 8
= 5

ตอบ 5 5
8

แสดงวธิ หี าผลคณู

1 2 5 × 20 2 24 × 3 2 3 7 × 3 3
8 28 13 7 8 14

4 2 3 × 2 2 5 1 191 × 1 1 6 3 3 × 2 7
4 5 6 5 9

แบบฝกึ หดั 1.12

32 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

หนังสอื เรียนรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
บทที่ 1 | เศษสว่ น

เฉลยหน้า 32

1 วิธที ำ� 2 5 × 20 = 21 × 20 2 วิธีทำ� 24 × 3 2 = 24 × 23
8 28 8 28 13 7 13 7

= 21 × 20 = 24 × 23
8 × 28 13 × 7

= 15 = 552
8 91

= 1 7 = 6961
8

ตอบ 1 7 ตอบ 6961
8

3 วิธที �ำ 7 × 3134 = 7 × 45 4 วิธที �ำ 2 3 × 2 2 = 11 × 12
8 8 14 4 5 4 5

= 7 × 45 = 11 × 12
8 × 14 4× 5

= 45 = 33
16 5

= 21163 = 6 3
5

ตอบ 21136 ตอบ 6 3
5

5 วิธีท�ำ 1191 × 1 1 = 20 × 7 6 วิธที ำ� 3 3 × 2 7 = 18 × 25
6 11 6 5 9 5 9

= 20 × 7 = 18 × 25
11 × 6 5×9

= 70 = 10
33

= 2343 ตอบ 10

ตอบ 2343

30  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 1 | เศษส่วน
ช้ันประถมศึกษาปที ี่ 5 เล่ม 1

5. การสอนการสลบั ทีข่ องการคณู ระหวา่ งเศษสว่ น 2 จ�ำ นวน

ครคู วรใหต้ วั แทนนักเรียนแสดงวิธีหาผลคูณของ หนงั สือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
บทที่ 1 | เศษส่วน

5 2 × 25 และ 25 × 5 2 บนกระดาน แลว้ ให้ พจิ ารณาการหาผลคณู ของ 1 5 2 × 25 และ 2 1225 × 5 2
5 12 12 5 5 12 5

นกั เรียนรว่ มกนั สังเกตผลคูณทไี่ ดว้ า่ เท่ากันหรอื ไม่ โจทย์ทัง้ สองขอ้ แตกต่างกันอยา่ งไร

ครคู วรยกตวั อยา่ งอนื่ เพิม่ เติมอีก 2-3 ตัวอยา่ ง เชน่ มีการสลบั ท่กี ันระหวา่ งเศษสว่ น 2 จาํ นวน

4 × 3 และ 3 × 4 แล้วจัดกจิ กรรมทำ�นองเดยี วกนั หาผลคณู ไดอ้ ย่างไร
7 10 10 7
2 25 257 × 25
จากนน้ั ให้นักเรยี นรว่ มกนั อภิปรายข้อสงั เกตที่ไดท้ ้ังหมด 1 5 5 × 12 = 12

95 2 1252 × 5 2 = 1225 × 27
27 × 25 5 5
เพ่อื น�ำ ไปสขู่ ้อสรปุ ว่า การคณู เศษสว่ น ถา้ มีการสลบั ทีก่ นั = 5 × 12 59

14 = 25 × 27
45 12 × 5
ระหวา่ งเศษสว่ น 2 จ�ำ นวน ผลคูณยงั คงเทา่ กัน = 4 41

= 11 1 = 45
4 4

= 11 1
4

ผลคูณของ 5 2 × 25 และ 2152 × 5 2 เท่ากนั หรือไม ่
5 12 5

เท่ากัน

จากการหาผลคณู ท้งั สองข้อ พบขอ้ สงั เกตอะไรบ้าง

การคณู เศษส่วน ถา้ มกี ารสลบั ที่กนั ระหวา่ ง
เศษสว่ น 2 จาํ นวน ผลคณู ยงั คงเท่ากนั

| 33สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  31

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 1 | เศษสว่ น
ชั้นประถมศึกษาปีท่ี 5 เลม่ 1
หนงั สือเรียนรายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
6. เพือ่ ตรวจสอบความเขา้ ใจและสรุปความรู้ที่ได้ บทที่ 1 | เศษส่วน
ใหน้ กั เรยี นท�ำ กจิ กรรมหน้า 34 เปน็ รายบุคคล
ตรวจสอบความเขา้ ใจ

แสดงวิธีหาผลคณู

1 5 × 42 2 25 × 4 3 1 3 × 1 13
12 18 15 16 19

4 4111 × 3 1 5 48 × 2310 6 3 7 × 381
7 8

สงิ่ ทีไ่ ดเ้ รียนรู้

วิธหี าผลคูณต่อไปนี้ถกู หรอื ผิด ถา้ ผดิ ผดิ เพราะเหตใุ ด แก้ไขใหถ้ กู ต้อง

1 3 4 × 25 = 2 4 × 3 7 =
5 16 8

4 25 4 15 7 7
5 16 5 × 1265 8 8
วธิ ีทาํ 3 × = 3 วธิ ที ํา 4 × 3 = 12

14

= 3 × 5 ตอบ 12 7
4 8

= 15
4

= 3 3
4

ตอบ 3 3
4

34 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

หนงั สอื เรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
บทที่ 1 | เศษส่วน บทที่ 1 | เศษสว่ น

เฉลยหนา้ 34 เฉลยหนา้ 34

ตรวจสอบคว�มเข้�ใจ สิ่งทไี่ ด้เรยี นรู้

1 วิธีท�ำ 5 × 42 = 5 × 42 2 วิธีท�ำ 25 × 4 = 25 × 4 1 ผดิ เพราะนำาเศษส่วนมาคูณกันโดยไม่เขยี นจาำ นวนคละในรปู เศษเกินกอ่ น
12 12 18 15 18 × 15

= 35 = 10 แก้ไขให้ถกู ต้องดังน้ี
2 27
4 25 19 25
= 17 1 ตอบ 10 วธิ ีทำ� 3 5 × 16 = 5 × 16
2 27
95
ตอบ 17 1 = 16
2

3 วธิ ีท�ำ 1136 × 11193 = 19 × 32 4 วธิ ที ำ� 4111 × 3 1 = 45 × 22 = 51156
16 19 7 11 7
ตอบ 5 15
16
= 19 × 32 = 45 × 22
16 × 19 11 × 7

=2 = 90 2 ผดิ เพราะนาำ จาำ นวนนบั มาคูณกันโดยไม่เขยี นจาำ นวนคละในรูปเศษเกินกอ่ น
7

ตอบ 2 = 12 6
7
แก้ไขใหถ้ กู ตอ้ งดังนี้
6
ตอบ 12 7 7 31
8 8
วิธีทำ� 4 × 3 = 4 ×

5 วธิ ที �ำ 48 × 2310 = 48 × 61 6 วิธีทำ� 3 7 × 8 = 31 × 8 = 31
30 8 31 8 31 2

= 48 × 61 = 31 × 8 = 15 1
30 8 × 31 2

= 488 =1 ตอบ 15 1
5 2

= 97 3 ตอบ 1
5

ตอบ 97 3
5

32  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู อื ครู รายวชิ าพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 1 | เศษส่วน
ชั้นประถมศกึ ษาปที ่ี 5 เล่ม 1

1.4 การหาร

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ 1.4 การหาร หนงั สอื เรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
บทท่ี 1 | เศษสว่ น
นกั เรยี นสามารถหาผลหารของเศษสว่ นและ สว่ นกลบั ของเศษสว่ น
จ�ำ นวนคละ 5

พิจารณา 35 × 35 = 3 × 5 พจิ ารณา 8 × 18 = 8 × 1
5 × 3 8

= 15 8 = 8
15 1 8
ส่ือการเรยี นรู้ 8 =
= 1 = 1
1. กระดาษรูปสเ่ี หลยี่ มจตั รุ ัส กลุ่มละ 3 แผน่
2. กระดาษวงกลม กลมุ่ ละ 5 แผน่ จาก 53 × 35 = 1 จาก 8 × 81 = 1
เรยี ก 53 วา่ เปน็ สว่ นกลบั ของ 35 เรยี ก 81 ว่าเปน็ สว่ นกลับของ 8
แนวการจดั การเรียนรู้ เรยี ก 35 วา่ เปน็ ส่วนกลับของ 53 เรียก 8 วา่ เป็นสว่ นกลบั ของ 18

หาสว่ นกลับของ 2 7 1 5
3 8 9

การสอนการหารเศษสว่ น ครคู วรจัดล�ำ ดบั เนอื้ หาดงั นี้ พจิ ารณาการหาส่วนกลบั ของ 130 พิจารณาการหาสว่ นกลับของ 4

เนอ่ื งจาก 130 × 130 = 3 × 10 เนอื่ งจาก 4 × 1 = 4 × 1
10 × 3 4 4
•• สว่ นกลับของเศษสว่ น
= 30 4 = 4
30 1 4
4 =

•• การหารจ�ำ นวนนับด้วยเศษสว่ น = 1 = 1

ดงั นั้น ส่วนกลบั ของ 130 คือ 130 ดังนน้ั ส่วนกลับของ 4 คอื 1
4

•• การหารเศษส่วนดว้ ยจ�ำ นวนนับ เศษส่วนใดคูณกับสว่ นกลบั ของเศษสว่ นนัน้ ผลคูณจะเทา่ กบั 1
| 35สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
•• การหารเศษสว่ นดว้ ยเศษส่วน

•• การหารจำ�นวนคละ

1. การสอนส่วนกลับของเศษสว่ น ครใู ช้การซักถามเพอ่ื หนงั สอื เรียนรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
บทที่ 1 | เศษสว่ น
ทบทวนการเขียนจำ�นวนนับในรูปเศษสว่ น ซึง่ จะได้วา่
ปฏิบตั ิกจิ กรรม

จำ�นวนนบั ทุกจำ�นวน สามารถเขยี นในรปู เศษสว่ นได้ 1 ตอบคําถาม

โดยมตี วั สว่ นเป็น 1 และวิธีหาผลคูณของเศษสว่ น ซง่ึ จะได้ว่า 1) 521349 5 เเเ ป ปปเกแแป็นน็น็ ลลบั น็สสสะะตว่สว่ว่ วั นนน่ว3ส2นก1กกว่ 5×ลกลลน บัลับับ×ข31บัขขขอ2อขออง5= งองง94 ง 3 5= 491 2 แ 1 ห ห15หลร ะรรือ อืือ หไ ไไมร49มมอื ่ ่ ่ ×ไ เ เมเพพพ ่49ร รรเาาพาะะ=ะรเเเห าหห ะต1ตตเุใหุใุใดดดตุใเเดไปปมน็็นเ่ เป ปเเน็ พพ็น รร เเพาาพะะรร า า49ะ3ะ เจ สป=ําว่น็ น นกว13กานลรใซสบัดง่ึลคขสบั อูณ่วกงนก นั 2ับก1ร5ลสะับว่ ห นขควกอา่ืองลงต2 บั 13วั5ข เค ศอหอืษงรจ อื13ํา น2ว5นนนั้
2)
การคณู เศษสว่ น ทำ�ได้โดยน�ำ ตวั เศษคณู กับตัวเศษ และ 3)
4)
ตัวสว่ นคณู กบั ตัวสว่ น

ครูก�ำ หนดโจทยบ์ นกระดาน ดังน้ี ผลคูณจะเท่ากบั 1 ซึง่ 5 × 5 = 25 ดังน้ัน 5 จงึ ไมเ่ ปน็ ส่วนกลับของ 5

4 9 5) 140 เถปึง็นแสม่ว้วน่า ก25ล ับ×ข 1อ40ง 25= ห1ร อื กไ็ตมา ่ มเพราะเหตุใด ไมเ่ ป็น เพราะ สว่ นกลับของ 5 คอื 2
9 4 2 5
1) ×

1 2 หาส่วนกลับของจาํ นวนต่อไปน้ี
5
2) × 5 1) 47 7 2) 9 1
4 9

1 3) 111 11 4) 13 12
7 12 13

3) 7 × 5) 6 1 6) 17 16
6 16 17

7) 58 8 8) 10 11
5 11 10

ให้ตัวแทนนักเรยี นแสดงวธิ ีหาผลคณู นกั เรียนรว่ มกัน 9) 2108 12 80 10) 19 15
สงั เกตผลคูณทไ่ี ด้ ซงึ่ จะพบวา่ ผลคูณของทกุ ขอ้ เท่ากบั 1 15 19
จากน้นั ใหร้ ่วมกันพิจารณาจ�ำ นวนท่ีน�ำ มาคูณกนั ของ
แต่ละขอ้ ซง่ึ จะพบว่า จำ�นวน 2 จ�ำ นวนทน่ี �ำ มาคูณกนั

แบบฝกึ หัด 1.13

36 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  33

คู่มอื ครู รายวชิ าพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 1 | เศษสว่ น
ช้ันประถมศึกษาปีท่ี 5 เลม่ 1

มีการสลับกนั ระหว่างตัวเศษกบั ตัวส่วน ครแู นะนำ�เศษสว่ น 2 จ�ำ นวนที่มีการสลับกันระหว่างตัวเศษกับตัวส่วน

ว่าเป็นส่วนกลับของกนั และกนั เช่น

•• 5 เปน็ สว่ นกลับของ 59 หรือ 9 เปน็ ส่วนกลับของ 5 และ 5 × 9 = 1
9 5 9 9 5

•• 1 เปน็ สว่ นกลับของ 3 หรอื 3 เป็นส่วนกลับของ 1 และ 1 ×3=1
3 3 3

•• 6 เป็นส่วนกลับของ 1 หรือ 1 เป็นส่วนกลบั ของ 6 และ 6 × 1 = 1
6 6 6

ครใู ห้นักเรยี นยกตวั อย่างเพมิ่ เติม พรอ้ มแสดงเหตุผล

เพื่อสร้างความเขา้ ใจเกี่ยวกบั ส่วนกลับของเศษส่วนใหม้ ากยงิ่ ขึ้น ครอู าจให้นกั เรียนร่วมกนั อภิปรายว่า

6 กบั 2 เปน็ สว่ นกลบั ของกนั และกนั หรือไม่ เพราะเหตใุ ด ดซงั นึ่งผน้ั ลกา64รอภกิปับราย23อาไจมไ่เดปว้ ็น่าส่วถนงึ กแลมับ้วา่ขอ64งก×นั 23แล=ะก1ัน
4 3
6 2 ไม่เปน็ การสลับกันระหวา่ งตวั เศษกบั ตวั ส่วน
แต่ 4 กับ 3

ครูอาจใชก้ ารถาม-ตอบประกอบการอธบิ ายสว่ นกลบั ของเศษสว่ น หนา้ 35 เพม่ิ เติม แล้วร่วมกันอภิปราย

เพื่อน�ำ ไปสู่ข้อสรปุ วา่ เศษสว่ นใดคณู กบั สว่ นกลับของเศษสว่ นนั้น ผลคณู จะเท่ากับ 1 จากนัน้ ใหน้ กั เรียน

รว่ มกนั ทำ�กิจกรรมหน้า 36 แลว้ ทำ�แบบฝกึ หัด 1.13 เป็นรายบุคคล

34  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 1 | เศษสว่ น
ชนั้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 5 เลม่ 1

2. การสอนการหารจำ�นวนนับด้วยเศษส่วน หนังสือเรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
ครูแบ่งนักเรียนเปน็ กลุ่ม กล่มุ ละ 2-3 คน แจกกระดาษ บทที่ 1 | เศษสว่ น
รปู ส่เี หล่ยี มจตั รุ สั กลุ่มละ 3 แผ่น แลว้ ใหแ้ บง่ กระดาษ
การหารจาํ นวนนับด้วยเศษสว่ น

ตามสถานการณห์ นา้ 37 พรอ้ มใหน้ กั เรยี นบอกค�ำ ตอบจากสอ่ื พิจารณาสถานการณ์ต่อไปน้ ี
ฝนมขี นมกล้วย 3 ถาด แบ่งเป็นชน้ิ ชนิ้ ละ 12 ถาด ไดก้ ีช่ ้นิ
1
ซ่ึงจะได้วา่ 3 ÷ 2 = 6 ชน้ิ จากนั้นครูใช้ 12 34 56

111 11 11 11
22 22 22
การถาม-ตอบประกอบการอธิบายเพื่อเช่อื มโยงการหา

ผลหารจากสอื่ ไปสู่การเขยี นแสดงวธิ ีหาผลหารของ หาจํานวนชิน้ ของขนมกล้วยได้อย่างไร

3 ÷ 1 3 ÷ 1 =
2 2

ครแู จกกระดาษวงกลมขนาดเท่ากนั กลุ่มละ จากรปู ไดข้ นมกลว้ ยกชี่ ิน้

3 แผน่ แลว้ จดั กจิ กรรมหนา้ 38 ทำ�นองเดียวกนั จากน้ัน 6 ชน้ิ

ร่วมกันอภปิ รายเกีย่ วกบั วิธีหารจ�ำ นวนนบั ดว้ ยเศษสว่ น แสดงว่า 3 ÷ 1 =6
2
เพ่ือนำ�ไปสู่ข้อสรปุ ว่า การหารจำ�นวนนับด้วยเศษสว่ น
1
ทำ�ได้โดย น�ำ จ�ำ นวนนบั ที่เปน็ ตวั ตั้งคณู กับส่วนกลบั เนือ่ งจาก 3 ÷ 2 = 6 และ 3 × 2 = 6

ของตวั หาร ทง้ั นคี้ รูควรเน้นย�ำ้ ให้นกั เรยี นเขียนแสดง ดงั น้ัน 3 ÷ 1 = 3 × 2 ซึง่ 2 เป็นส่วนกลบั ของ 1
2 2

คำ�ตอบในรูปอยา่ งงา่ ย หรอื 3 ÷ 1 = 3 × 2 2 = 2
2 1 1

| 37สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

หนังสอื เรยี นรายวิชาพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
บทที่ 1 | เศษสว่ น

พิจารณาสถานการณต์ ่อไปน้ ี
มขี นมไหวพ้ ระจันทร์ 3 อนั แบง่ ใสจ่ าน จานละ 34 อนั ไดก้ จ่ี าน

หาจาํ นวนจานขนมได้อย่างไร 3
4
3 ÷ =

จากรปู แบง่ ได้กจ่ี าน

4 จาน

แสดงวา่ 3 ÷ 3 = 4
4

เนอ่ื งจาก 3 ÷ 3 = 4 และ 3 × 43 = 3 × 4 = 4
4 3

ดังนน้ั 3 ÷ 3 = 3 × 4 ซงึ่ 4 เป็นส่วนกลับของ 3
4 3 3 4

การหารจาํ นวนนบั ด้วยเศษสว่ น ทําได้โดย นาํ จํานวนนับทเ่ี ปน็ ตัวตงั้ คูณกับสว่ นกลับของตวั หาร

ผลหารทไ่ี ด้ ควรเขียนเปน็ รูปอย่างงา่ ย ซ่ึงอาจอยูใ่ นรปู เศษสว่ นอย่างตาํ่
จํานวนคละ หรือ จํานวนนับ

38 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  35

ค่มู อื ครู รายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 1 | เศษสว่ น
ช้นั ประถมศึกษาปที ่ี 5 เลม่ 1

ครใู ช้การถาม-ตอบประกอบการอธบิ ายตัวอย่าง

หนา้ 39 สำ�หรับตัวอยา่ ง 1 ครูอาจแนะน�ำ วิธเี ขยี นแสดง หนังสือเรยี นรายวิชาพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
บทที่ 1 | เศษส่วน

การหาผลหารเพ่มิ เตมิ ดงั นี้ 1

2 3 หาผลหารของ 4 ÷ 2
3 2 3
วธิ ที ำ� 4÷ = 4 × 3
= 24 วิธที าํ 4 ÷ 2 = 4 × 32 23 เปน็ ส่วนกลับของ 2
× 1 3 3
2
= 4 × 3
2

= 12
2

= 6 =6

ตอบ 6 ตอบ 6

ท้งั นี้ ครอู าจแนะนำ�วา่ ในการหาผลหาร เมอ่ื ตัวตง้ั คูณกับ 2

หาผลหารของ 5 ÷ 7
5
ส่วนกลบั ของตัวหารแลว้ อาจเขยี นแสดงการหาผลลัพธ์
วธิ ีทํา 5 ÷ 75 = 5 × 75 75 เป็นส่วนกลบั ของ 7
5

เชน่ เดยี วกนั กับการหาผลคณู อีกวิธีหน่งึ เชน่ = 5 × 5
7

ตวั อย่าง 1 = 25
7

วิธีท�ำ 4 ÷ 2 = 24 × 3 = 3 4
3 = 2 2 7
× 3
1 1 ตอบ 3 4
7

แสดงวธิ ีหาผลหาร

= 6 1 9 ÷ 1 2 12 ÷ 34 3 3 ÷ 59
3 5 11 ÷ 181

ตอบ 6 4 10 ÷ 67 6 20 ÷ 25
24

แลว้ ร่วมกันทำ�กจิ กรรม และทำ�แบบฝึกหัด 1.14 แบบฝึกหัด 1.14
เปน็ รายบุคคล
| 39สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

หนังสอื เรยี นรายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
บทที่ 1 | เศษส่วน

เฉลยหน้า 39

1 วธิ ีท�ำ 9 ÷ 1 = 9 × 3 2 วธิ ีท�ำ 12 ÷ 3 = 12 × 4
3 1 4 3

= 9×3 = 12 × 4
1 3

= 27 = 16

ตอบ 27 ตอบ 16

3 วิธีทำ� 3 ÷ 5 = 3 × 9 4 วธิ ที �ำ 10 ÷ 6 = 10 × 7
9 5 7 6

= 3×9 = 10 × 7
5 6

= 27 = 35
5 3

= 5 2 = 11 2
5 3

ตอบ 5 2 ตอบ 11 2
5 3

5 วธิ ที ำ� 11 ÷ 8 = 11 × 11 6 วธิ ที �ำ 20 ÷ 25 = 20 × 24
11 8 24 25

= 11 × 11 = 20 × 24
8 25

= 121 = 96
8 5

= 15 1 = 19 1
8 5

ตอบ 15 1 ตอบ 19 1
8 5

36  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ ือครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 1 | เศษสว่ น
ช้นั ประถมศึกษาปีท่ี 5 เลม่ 1

3. การสอนการหารเศษส่วนด้วยจำ�นวนนับ

ครแู บง่ นักเรยี นเปน็ กลุ่ม กลมุ่ ละ 2-3 คน แจกกระดาษ หนงั สอื เรียนรายวิชาพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
บทท่ี 1 | เศษสว่ น
วงกลมแทนขนมโก๋ 1 แผน่ จากน้นั ใช้สถานการณห์ นา้ 40
การหารเศษสว่ นดว้ ยจาํ นวนนบั

ให้นกั เรยี นระบายสแี สดงขนมโก๋ 1 แผน่ พรอ้ มแบ่ง ยายแบ่งขนมโก ๋ 1 แผน่ ใหห้ ลาน 3 คน คนละเทา่ ๆ กัน หลานจะได้ขนมคนละเท่าใด
2 2

กระดาษวงกลมตามสถานการณ์ แล้วให้นกั เรียนบอก

ค�ำ ตอบจากสอ่ื ซึ่งจะได้ว่า 1 ÷ 3 = 1 แผ่น
2 6

จากนั้นครูใช้การถาม-ตอบประกอบการอธิบายเพอ่ื จะหาจํานวนขนมโกท๋ ห่ี ลานแต่ละคนได้รับ อย่างไร

เชอื่ มโยงการหาผลหารจากสอ่ื ไปสูก่ ารเขียนแสดงวิธหี า 1
2
1 ÷ 3 =
2
ผลหารของ ÷ 3

จากรปู หลานแตล่ ะคนได้รบั ขนมเทา่ ใด

ครูอาจยกตวั อยา่ งสถานการณอ์ น่ื เพ่มิ เติม เช่น 1 ช้ิน
6
3
ครูมีเค้ก 4 ก้อน ต้องการแบ่งให้นักเรยี น 6 คน แสดงว่า 1 ÷ 3 = 1
2 6

คนละเท่า ๆ กนั นกั เรียนแตล่ ะคนจะไดเ้ คก้ คนละเทา่ ใด เนื่องจาก 1 ÷ 3 = 1 และ 1 × 1 = 1 × 1 = 1
ดังนนั้ 2 6 2 3 2 × 3 6
จากนั้นรว่ มกันอภปิ รายเก่ยี วกบั วธิ หี ารเศษสว่ น
1 ÷3 = 1 × 1 ซ่งึ 1 เป็นสว่ นกลับของ 3
2 2 3 3
ด้วยจ�ำ นวนนบั เพ่ือนำ�ไปสูข่ ้อสรปุ ว่า การหารเศษส่วน

ด้วยจำ�นวนนับ ทำ�ไดโ้ ดย นำ�เศษสว่ นท่ีเปน็ ตวั ตัง้ การหารเศษส่วนด้วยจํานวนนับ ทําได้โดย นาํ เศษสว่ นทเ่ี ปน็ ตัวตั้ง คูณกับสว่ นกลับของตวั หาร
40 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
คณู กบั สว่ นกลับของตวั หาร

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  37

คมู่ อื ครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 1 | เศษส่วน
ชัน้ ประถมศึกษาปีที่ 5 เลม่ 1

ครใู ชก้ ารถาม-ตอบประกอบการอธิบายตัวอย่าง 1 หนังสือเรยี นรายวิชาพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
หนา้ 41 ส�ำ หรบั ตวั อย่าง 1 และตัวอย่าง 2 ครูอาจ บทที่ 1 | เศษสว่ น
แนะน�ำ วธิ ีเขียนแสดงการหาผลหารเพม่ิ เติม ดังนี้ หาผลหารของ 45 ÷ 4
14 เปน็ สว่ นกลบั ของ 4
ตัวอย่าง 1 วิธีทํา 4 ÷ 4 = 4 × 14
5 5

วธิ ที �ำ 4 ÷ 4 = 4 × 1 = 4 × 1
5 = 5 × 4 5 × 4
= 4 1
= 4
20
1
= 1
5

5 × 4 1 ตอบ 1
1 5

5 2

1 หาผลหารของ 27 ÷ 6
5
ตอบ วธิ ที ํา 2 ÷ 6 = 2 × 16 61 เปน็ ส่วนกลบั ของ 6
7 7

= 2 × 1
7 × 6

ตวั อย่าง 2 = 2
42

2 2 1 = 1
7 172 6 21
= 1
วธิ ีท�ำ ÷ 6 = × ตอบ 1
= × 21

7 × 6 แสดงวิธีหาผลหาร 2 190 ÷ 3 3 65 ÷ 10
1 1 81 ÷ 8 5 171 ÷ 7
3 4 34 ÷ 12

21 6 8 ÷ 5
15

ตอบ 1 แบบฝกึ หัด 1.15
21
| 41สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

แล้วรว่ มกันทำ�กิจกรรม และท�ำ แบบฝึกหดั 1.15 หนงั สอื เรียนรายวิชาพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
เป็นรายบคุ คล บทท่ี 1 | เศษส่วน

เฉลยหน้า 41

1 วธิ ที ำ� 1 ÷ 8 = 1 × 1 2 วิธีท�ำ 9 ÷ 3 = 9 × 1
8 8 8 10 10 3

= 1×1 = 9 ×1
8×8 10 × 3

= 1 = 3
64 10

ตอบ 1 ตอบ 3
64 10

3 วธิ ที ำ� 6 ÷ 10 = 6 × 1 4 วิธีทำ� 3 ÷ 12 = 3 × 1
5 5 10 4 4 12

= 6× 1 = 3× 1
5 × 10 4 × 12

= 3 = 1
25 16

ตอบ 3 ตอบ 1
25 16

5 วธิ ที ำ� 7 ÷ 7 = 7 × 1 6 วิธที �ำ 8 ÷5 = 8 × 1
11 11 7 15 15 5

= 7 ×1 = 8 ×1
11 × 7 15 × 5

= 1 = 8
11 75

ตอบ 1 ตอบ 8
11 75

38  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครู รายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 1 | เศษส่วน
ชัน้ ประถมศึกษาปีท่ี 5 เลม่ 1

4. การสอนการหารเศษส่วนด้วยเศษส่วน

ครแู บ่งนักเรยี นเปน็ กลุม่ กลมุ่ ละ 2-3 คน แจกกระดาษ หนังสอื เรยี นรายวิชาพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
บทที่ 1 | เศษสว่ น
วงกลมแทนพิซซา่ 1 ถาด จากนนั้ ใช้สถานการณ์หน้า 42
การหารเศษสว่ นดว้ ยเศษสว่ น

ให้นกั เรยี นระบายสีแสดงพิซซา่ 3 ถาด พรอ้ มแบง่ กบิ๊ มพี ซิ ซ่า 3 ถาด แบ่งเปน็ ช้ิน ช้ินละ 1 ถาด จะไดก้ ชี่ ิ้น
4 4 8

กระดาษวงกลมตามสถานการณ์ แลว้ ให้นกั เรยี นบอก

คำ�ตอบจากสื่อ ซงึ่ จะได้ว่า 3 ÷ 1 = 6 ชิ้น
4 8

จากนั้นครใู ช้การถาม-ตอบประกอบการอธบิ ายเพ่อื จากรปู แบง่ พซิ ซา่ ได้กี่ชนิ้

เชอื่ มโยงการหาผลหารจากส่อื ไปสู่การเขียนแสดงวธิ ีหา 6 ชิ้น

ผลหารของ 3 ÷ 1 จากสถานการณ์ หาจาํ นวนช้ินของพิซซา่ โดยใชว้ ิธใี ด
4 8
ใช้การหาร

ครูอาจยกตวั อย่างสถานการณอ์ ่นื เพ่ิมเตมิ เชน่ เขยี นเป็นประโยคสญั ลักษณไ์ ด้อย่างไร

ขุนมวี ้นุ กะทิ 2 ถาด แบง่ เปน็ ชน้ิ ช้นิ ละ 1 ถาด 3 ÷ 1 =
3 6 4 8

แสดงวา่ 3 ÷ 1 = 6
4 8
จะไดก้ ี่ช้นิ จากน้นั รว่ มกันอภิปรายเพอื่ นำ�ไปสู่ข้อสรุปวา่
เนือ่ งจาก 3 ÷ 18 = 6 และ 34 × 8 = 3 ×4 8 = 24 = 6
4 4
การหารเศษส่วนด้วยเศษส่วน ท�ำ ได้โดย น�ำ เศษสว่ น
ดงั นัน้ 3 ÷ 1 = 3 × 8 ซงึ่ 8 เปน็ สว่ นกลบั ของ 1
4 8 4 8
ที่เป็นตัวต้ัง คณู กับสว่ นกลับของตวั หาร
หรือ 3 ÷ 1 = 3 × 8
4 8 4 1

การหารเศษส่วนด้วยเศษสว่ น ทําได้โดย นาํ เศษส่วนทเี่ ป็นตวั ตงั้ คณู กับส่วนกลบั ของตัวหาร
42 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  39

คู่มอื ครู รายวชิ าพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 1 | เศษส่วน
ชัน้ ประถมศึกษาปีที่ 5 เลม่ 1

ครใู ชก้ ารถาม-ตอบประกอบการอธิบายตวั อย่าง 1 หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
หน้า 43 ส�ำ หรบั ตวั อยา่ ง 1 และตวั อย่าง 2 ครอู าจ บทท่ี 1 | เศษสว่ น
แนะน�ำ วิธีเขยี นแสดงการหาผลหารเพมิ่ เตมิ ดังน้ี หาผลหารของ 32 ÷ 1
3 31 หรอื 3 เปน็ ส่วนกลบั ของ 31
ตัวอย่าง 1
วิธที าํ 2 ÷ 1 = 2 × 3
3 3 3

2 1 = 2 = 2 × 3
3 3 3 3
วิธที ำ� ÷ × 3
= 6
1 3

= 2×3 = 2

31 ตอบ 2

= 2 2

หาผลหารของ 56 ÷ 8
15
ตอบ 2
วิธที ํา 6 ÷ 8 = 6 × 185 15 เป็นสว่ นกลับของ 8
5 15 5 8 15

ตวั อย่าง 2 = 6 × 15
5 × 8

8 6 15 = 90
15 5 8 40
6
วธิ ที ำ� 5 ÷ = × = 9
4

3 × 15 3 = 2 1
1 × 84 4
6
= 5 ตอบ 2 1
4

= 9 แสดงวธิ ีหาผลหาร
4
1 4 ÷ 3 2 14 ÷ 8 3 7 ÷ 6
7 4 18 9 6 7

= 2 1 4 10 ÷ 10 5 5 ÷ 5 6 11 ÷ 22
4 9 3 8 8 21 14

แบบฝึกหัด 1.16

ตอบ 214 | 43สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

แล้วรว่ มกนั ทำ�กิจกรรม และทำ�แบบฝกึ หดั 1.16

เปน็ รายบคุ คล หนังสอื เรยี นรายวิชาพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
บทที่ 1 | เศษสว่ น

เฉลยหน้า 43

1 วธิ ที �ำ 4 ÷ 3 = 4 × 4 2 วธิ ีท�ำ 14 ÷ 8 = 14 × 9
7 4 7 3 18 9 18 8

= 4×4 = 14 × 9
7×3 18 × 8

= 16 = 7
21 8

ตอบ 16 ตอบ 7
21 8

3 วิธที �ำ 7 ÷ 6 = 7 × 7 4 วิธีท�ำ 10 ÷ 10 = 10 × 3
6 7 6 6 9 3 9 10

= 7×7 = 10 × 3
6×6 9 × 10

= 49 = 1
36 3

= 13163 ตอบ 1
3

ตอบ 13163

5 วิธีท�ำ 5 ÷ 5 = 5 × 8 6 วิธที ำ� 11 ÷ 22 = 11 × 14
8 8 8 5 21 14 21 22

= 5×8 = 11 × 14
8×5 21 × 22

=1 = 1
3

ตอบ 1 ตอบ 1
3

40  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 1 | เศษสว่ น
ช้ันประถมศึกษาปีท่ี 5 เลม่ 1

5. การสอนใหน้ กั เรยี นเข้าใจวา่ การหารระหว่างเศษส่วน

2 จำ�นวน ถ้าสลบั ท่ีกัน ผลหารจะไม่เทา่ กนั ครูอาจจัด หนังสอื เรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
บทที่ 1 | เศษส่วน

กจิ กรรมโดยใหต้ วั แทนนักเรียนแสดงวิธีหาผลหารของ พิจารณาการหาผลหารของ 1 14 ÷ 7 และ 2 7 ÷ 14
25 15 15 25
14 7 7 14
25 ÷ 15 และ 15 ÷ 25 บนกระดาน แล้วรว่ มกนั โจทย์ทัง้ สองขอ้ แตกต่างกนั อย่างไร

สงั เกตผลหารทไ่ี ดว้ ่าเทา่ กนั หรือไม่ ครูควรยกตัวอยา่ งอื่น ตัวต้งั กับตัวหารสลับที่กัน

เพม่ิ เติมอีก 2-3 ตัวอยา่ ง เชน่ 12 ÷ 40 และ 40 ÷ 12 หาผลหารได้อย่างไร
20 9 9 20
14 7 14 × 175
แล้วจดั กิจกรรมท�ำ นองเดียวกนั จากนัน้ ใหน้ กั เรียนรว่ มกนั 1 25 ÷ 15 = 25

23 2 7 ÷ 14 = 7 × 25
14 × 15 15 25 15 14
อภิปรายข้อสงั เกตทไี่ ด้ทัง้ หมด เพ่อื น�ำ ไปส่ขู อ้ สรุปวา่ = 25 × 7 15

6 51 = 7 × 25
5 15 × 14
การหารเศษส่วน ถา้ มกี ารสลบั ทกี่ ันระหวา่ ง = 32

= 1 1 = 5
5 6
ตวั ตง้ั กับตัวหาร ผลหารจะไมเ่ ทา่ กัน

ผลหารของ 14 ÷ 7 และ 175 ÷ 14 เทา่ กันหรือไม ่
25 15 25

ไมเ่ ท่ากนั

จากการหาผลหารทง้ั สองข้อ พบขอ้ สังเกตอะไรบ้าง

การหารเศษสว่ น ถ้ามีการสลบั ทีก่ นั ระหวา่ งตวั ตง้ั กบั ตัวหาร
ผลหารจะไม่เท่ากนั

44 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  41

คมู่ ือครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 1 | เศษสว่ น
ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1
หนังสอื เรียนรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
6. การสอนการหารจ�ำ นวนคละ ครคู วรตั้งเป็นประเด็น บทท่ี 1 | เศษสว่ น
คำ�ถามเพ่ือนำ�ไปสู่การอภปิ รายว่า กรณที ่จี ำ�นวนที่กำ�หนด
เป็นจำ�นวนคละ จะมวี ธิ ีหาผลหารอยา่ งไร ซง่ึ ควรจะได้ว่า การหารจํานวนคละ
การหารจ�ำ นวนคละ ใหเ้ ขียนจ�ำ นวนคละในรปู เศษเกิน
แล้วใช้วธิ กี ารเดียวกนั กับการหารเศษส่วนด้วยเศษสว่ น การหารเศษสว่ นดว้ ยเศษสว่ น ทําไดโ้ ดย นาํ เศษสว่ นทเี่ ป็นตัวตัง้ คณู กับส่วนกลบั ของตัวหาร
ดังนน้ั การหารจาํ นวนคละ ให้เขียนจํานวนคละในรูปเศษเกิน แล้วใช้วธิ ีการเดยี วกนั กับ
ครูใหต้ วั แทนนกั เรียน 2 คน แสดงวธิ ีหาผลหาร การหารเศษส่วนดว้ ยเศษส่วน
ตัวอย่าง 1 และตวั อย่าง 2 บนกระดาน แลว้ ใหน้ ักเรยี น
ชว่ ยกันตรวจสอบความถูกต้อง จากน้นั รว่ มกนั ทำ�กิจกรรม หาผลหาร
หน้า 45 แล้วท�ำ แบบฝกึ หดั 1.17 เปน็ รายบุคคล
1 6 ÷ 1 2 2 3 1 ÷ 2 3
5 2 4

วิธีทํา 6 ÷ 1 2 = 6 ÷ 7 วธิ ีทํา 3 1 ÷ 2 3 = 7 ÷ 11
5 5 2 4 2 4

= 6 × 75 = 7 × 141
2
2
6 × 5 7 × 4
= 7 = 2 × 11

30 1
7 14
= = 11

= 4 2 = 1131
7

ตอบ 4 2 ตอบ 1131
7

แสดงวธิ หี าผลหาร

1 4 1 ÷ 2 2 10 ÷ 2 4 3 6 2 ÷ 2
2 5 3 3

4 18 ÷ 2 7 5 6 1 ÷ 37 6 4 4 ÷ 3 3
25 10 6 12 5 11

แบบฝกึ หัด 1.17

| 45สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

หนังสือเรียนรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
บทท่ี 1 | เศษส่วน

เฉลยหนา้ 45

1 วิธีท�ำ 4 1 ÷ 2 = 9 ÷ 2 2 วิธที �ำ 10 ÷ 2 4 = 10 ÷ 14
2 2 5 5
9 1 5
= 2 × 2 = 10 × 14

= 9×1 = 10 × 5
2×2 14
9 25
= 4 = 7

= 2 1 = 3 4
4 7
1 4
ตอบ 2 4 ตอบ 3 7

3 วิธีท�ำ 6 2 ÷ 2 = 20 ÷ 2 4 วธิ ที �ำ 18 ÷ 2170 = 18 ÷ 27
3 3 3 3 25 25 10
20 3 18 10
= 3 × 2 = 25 × 27

= 20 × 3 = 18 × 10
3 ×2 25 × 27
4
= 10 = 15

ตอบ 10 ตอบ 4
15

5 วิธีทำ� 6 1 ÷ 37 = 37 ÷ 37 6 วธิ ีท�ำ 4 4 ÷ 3131 = 24 ÷ 36
6 12 6 12 5 5 11
37 12 24 11
= 6 × 37 = 5 × 36

= 37 × 12 = 24 × 11
6 × 37 5 × 36
22
=2 = 15

ตอบ 2 = 1175

ตอบ 1175

42  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 1 | เศษสว่ น
ช้ันประถมศกึ ษาปที ี่ 5 เลม่ 1

7. หนา้ 46 เป็นการสอนให้ผ้เู รยี นเกดิ ความรูส้ ึกเชงิ จ�ำ นวน หนังสอื เรียนรายวชิ าพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
เกี่ยวกบั การหารเศษส่วน ครูอาจจดั กิจกรรมโดยให้นักเรยี น บทท่ี 1 | เศษส่วน
พิจารณาผลหาร เมอ่ื ตวั หารเทา่ กนั
ท้ังนค้ี รคู วรยกตัวอยา่ งเพิม่ เตมิ ในกรณที ต่ี วั ตง้ั และตวั หาร พจิ ารณาการหาผลหาร เม่อื ตวั หารเทา่ กนั
เปน็ เศษส่วน และกรณีทตี่ วั ตัง้ เป็นเศษสว่ นและตัวหาร
เป็นจำ�นวนนบั เชน่ 2 ÷ 1 = 2 × 6 = 12
6
เมือ่ สังเกต ตวั ตง้ั ตัวหาร และผลหาร
3 ÷ 1 = 3 × 6 = 18 แลว้ พบขอ้ สงั เกตอะไรบา้ ง
6

4 ÷ 1 = 4 × 6 = 24
6

ถา้ ตัวตง้ั เพ่มิ ขนึ้ และตวั หารเทา่ กัน ผลหารจะเพิม่ ขึน้

•• 1 ÷ 1 •• 4 ÷ 6 พจิ ารณาการหาผลหาร เมอ่ื ตวั ต้งั เทา่ กนั
4 3 8
1
5 ÷ 2 = 5 × 2 = 10

•• 2 ÷ 1 •• 5 ÷ 6 5 ÷ 1 = 5 × 3 = 15 เม่ือสงั เกต ตัวตั้ง ตัวหาร และผลหาร
4 3 8 3 แลว้ พบขอ้ สงั เกตอะไรบา้ ง

5 ÷ 1 = 5 × 4 = 20
4

•• 3 ÷ 1 •• 6 ÷ 6 ถา้ ตวั ตั้งเทา่ กนั และตวั หารลดลง ผลหารจะเพ่ิมขนึ้
4 3 8

เติม > < หรือ = ใน

แลว้ ให้นกั เรียนร่วมกันสังเกตความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งตัวตงั้ 1 1 ÷ 1 < 1 ÷ 1 2 6 ÷ 1 > 4 ÷ 1
ตวั หาร และผลหาร ซ่ึงควรจะได้วา่ ถ้าตัวตัง้ มากขน้ึ 2 3 2 4 5 5
และตวั หารเทา่ กัน ผลหารจะมากขนึ้
3 3 ÷ 10 > 3 ÷ 12 4 2 ÷ 3 < 3 ÷ 3
ครใู ห้นกั เรยี นพจิ ารณาผลหาร เม่อื ตวั ตั้งเท่ากนั 5 5 7 7
ทั้งน้คี รคู วรยกตัวอย่างเพ่มิ เติมในกรณีที่ตัวตัง้ และตวั หาร
เปน็ เศษสว่ น และกรณที ี่ตวั ตงั้ เป็นเศษส่วนและตัวหารเปน็ 5 9 ÷ 4 < 9 ÷ 1 6 2 ÷ 2 = 4 ÷ 2
จ�ำ นวนนับ เช่น 10 5 10 5 3 3 6 3

7 5 ÷ 8 > 4 ÷ 8 8 7 ÷ 7 < 7 ÷ 6
6 9 6 9 8 9 8 9

แบบฝึกหัด 1.18

46 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

•• 5 ÷ 4 •• 2 ÷ 4
7 5 7

•• 5 ÷ 3 •• 2 ÷ 3
7 5 7

•• 5 ÷ 2 •• 2 ÷ 2
7 5 7

แล้วให้นักเรยี นรว่ มกันสังเกตความสมั พนั ธ์ระหวา่ งตวั ตั้ง ตวั หาร และผลหาร ซงึ่ ควรจะได้วา่ ถา้ ตัวตั้งเทา่ กัน และตวั หาร
น้อยลง ผลหารจะมากขึน้ จากนน้ั ร่วมกนั ท�ำ กิจกรรมหนา้ 46 ครคู วรใหน้ ักเรียนเตมิ ค�ำ ตอบ โดยไมต่ อ้ งค�ำ นวณ
เพื่อฝึกการใชค้ วามรสู้ ึกเชงิ จำ�นวน แล้วใหท้ �ำ แบบฝึกหดั 1.18 เปน็ รายบคุ คล

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  43

คู่มอื ครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 1 | เศษส่วน
ช้ันประถมศึกษาปที ี่ 5 เล่ม 1
หนังสือเรียนรายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
8. เพอ่ื ตรวจสอบความเขา้ ใจและสรุปความรทู้ ่ีได้ บทท่ี 1 | เศษสว่ น
ให้นักเรียนท�ำ กจิ กรรมหน้า 47 เป็นรายบคุ คล

ตรวจสอบความเข้าใจ

1 แสดงวธิ ีหาผลหาร

1) 4 ÷ 3 2) 15 ÷ 21
8 17 17

3) 8 ÷ 125 4) 6 1 ÷ 8
12 3

5) 4 1 ÷ 5 4 6) 163 ÷ 1112
7 5

2 เตมิ > < หรือ = ใน

1) 5 ÷ 8 < 58 ÷ 5 2) 3 ÷ 2 = 3 ÷ 3
8 4 6

3) 4 ÷ 1 < 7 ÷ 1 4) 5 ÷ 9 < 6 ÷ 4
11 3 10 3 7 9 7 4

5) 4 2 ÷ 7 = 134 ÷ 7 6) 9 ÷ 1116 > 9 ÷ 1 5
3 8

สิ่งท่ไี ด้เรยี นรู้

วิธีหาผลหารตอ่ ไปนี้ ถกู หรอื ผดิ เพราะเหตใุ ด ถา้ ผิด แก้ไขให้ถกู ตอ้ ง

1 12 ÷ 4 1 2 4 1 ÷ 25
17 4 6

วธิ ที าํ 12 ÷ 4 1 = 12 ÷ 17 วิธที ํา 4 1 ÷ 25 = 265 ÷ 25
17 4 17 4 6

= 1172 × 147 = 265 × 25

= 3 =6

ตอบ 3 ตอบ 6

| 47สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 หนังสือเรียนรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
บทที่ 1 | เศษสว่ น บทท่ี 1 | เศษส่วน

เฉลยหนา้ 47 เฉลยหน้า 47

ตรวจสอบคว�มเข�้ ใจ ส่งิ ทไ่ี ด้เรียนรู้
1
1 ผิด เพราะนาำ ตัวตงั้ คณู กบั ตวั หาร

1) วิธที �ำ 4 ÷ 3 = 4 × 8 2) วิธที ำ� 15 ÷ 21 = 15 × 17 แกไ้ ขให้ถูกต้องดังนี้
8 3 17 17 17 21

= 4×8 = 15 × 17 วธิ ีทำ� 12 ÷ 4 1 = 12 ÷ 17
3 17 × 21 17 4 17 4
32 5
= 3 = 7 = 12 × 4
17 17
2 5
= 10 3 ตอบ 7 = 48
289
2
ตอบ 10 3 ตอบ 48
289

3) วธิ ีท�ำ 8 ÷ 2 = 8 × 15 4) วิธีท�ำ 6 1 ÷ 8 = 19 ÷ 8 2 ผดิ เพราะนำาส่วนกลบั ของตวั ตงั้ คูณกบั ตัวหาร
12 15 12 2 3 3
19 1
= 8 × 15 = 3 × 8 แก้ไขใหถ้ ูกต้องดังน้ี
12 × 2
19 × 1
=5 = 3 ×8 1 25
6 6
ตอบ 5 = 19 วิธีท�ำ 4 ÷ 25 = ÷ 25
24
19 = 25 × 1
ตอบ 24 6 25

= 1
6

5) วิธีทำ� 4 1 ÷ 5 4 = 29 ÷ 29 6) วธิ ีทำ� 13 ÷ 1112 = 13 ÷ 13 ตอบ 1
7 5 7 5 6 6 12 6

= 29 × 5 = 13 × 12
7 29 6 13

= 29 × 5 = 13 × 12
7 × 29 6 × 13
5
= 7 =2

ตอบ 5 ตอบ 2
7

44  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 1 | เศษส่วน
ชน้ั ประถมศึกษาปที ่ี 5 เล่ม 1
หนงั สือเรยี นรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 5
1.5 โจทย์ปญั หา บทท่ี 1 | เศษสว่ น

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 1.5 โจทยป์ ัญหา

นกั เรียนสามารถแสดงวิธหี าค�ำ ตอบของโจทยป์ ญั หา พจิ ารณาการแกโ้ จทยป์ ญั หา
การบวก การลบ การคณู การหารเศษส่วน
แมซ่ อื้ พริกขห้ี น ู 14 กโิ ลกรัม ซ่งึ น้อยกวา่ พริกชี้ฟ้า 130 กิโลกรมั แมซ่ ้ือพรกิ ชฟี้ ้ากก่ี โิ ลกรมั
ส่อื การเรียนรู้
สง่ิ ทโ่ี จทยถ์ าม ปริมาณพริกช้ีฟ้าทีแ่ มซ่ ื้อ
-
สง่ิ ท่โี จทย์บอก แม่ซ้ือพรกิ ขีห้ น ู 14 กิโลกรัม
แนวการจัดการเรียนรู้ ซื้อพรกิ ขีห้ นูน้อยกวา่ พริกชี้ฟ้า 130 กโิ ลกรมั

1. การสอนการแก้โจทยป์ ัญหา ครูควรทบทวนการบวก จากโจทย ์ เขยี นแสดงด้วยภาพได้อยา่ งไร
การลบ การคณู และการหารเศษสว่ นก่อน จากนัน้ ครใู ช้
สถานการณ์จากโจทยป์ ัญหา หน้า 48-50 นำ�สนทนา พรกิ ข้ีหนู 1 กก. 3 กก.
เกย่ี วกับวธิ หี าคำ�ตอบ โดยครคู วรใช้การถาม-ตอบ เพ่อื ฝึก พริกช้ีฟ้า 4 10
ใหน้ กั เรยี นคดิ อยา่ งเปน็ ระบบตามขน้ั ตอนการแกโ้ จทยป์ ญั หา
และเนน้ การเขียนภาพประกอบ เพื่อน�ำ ไปสูว่ ธิ ีแกป้ ญั หา 1 กก.
พรอ้ มท้งั แนะนำ�ใหน้ กั เรียน ตรวจสอบความสมเหตุสมผล 4
ของคำ�ตอบทุกครั้ง จากนนั้ ครใู ช้การถาม-ตอบ ประกอบ
การอธบิ ายตวั อย่างหนา้ 51-52 และทำ�กิจกรรมหนา้ 53 เขียนเปน็ ประโยคสญั ลกั ษณไ์ ดอ้ ยา่ งไร 1 + 3 =
แลว้ ท�ำ แบบฝกึ หดั 1.19 เป็นรายบคุ คล มีวธิ หี าคําตอบอย่างไร และไดค้ ําตอบเท่าใด 4 10

1 + 3 = 5 + 6 = 11 กโิ ลกรมั
4 10 20 20 20

สรปุ คําตอบวา่ อย่างไร แม่ซอ้ื พริกชีฟ้ ้า 1201 กโิ ลกรัม

1210 กก. เปน็ คําตอบท่ีสมเหตสุ มผลหรือไม่ มวี ิธีพิจารณาอย่างไร

เนอื่ งจาก 41 < 1 และ 130 < 1 แสดงว่า 1 + 130 < 1
2 2 4

ดงั นน้ั 2101 กก. เปน็ คําตอบทส่ี มเหตุสมผล

48 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  45

คมู่ อื ครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 1 | เศษส่วน
ชั้นประถมศึกษาปที ี่ 5 เลม่ 1

หนงั สอื เรยี นรายวิชาพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 หนงั สอื เรียนรายวิชาพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
บทท่ี 1 | เศษส่วน บทที่ 1 | เศษสว่ น

พจิ ารณาการแกโ้ จทยป์ ญั หา พจิ ารณาการแกโ้ จทยป์ ญั หา
แม่เทนํ้า 6 ขวดใสถ่ งั เปลา่ ใบหนง่ึ ซ่งึ แต่ละขวดมนี าํ้ 43 ลติ ร ถังใบน้ีมนี ้ําอยูเ่ ท่าใด เชอื กยาว 4 เมตร ตัดออกเป็นเส้น ยาวเสน้ ละ 12 เมตร ไดเ้ ชอื กกเี่ ส้น

สง่ิ ทโี่ จทยถ์ าม ปริมาณของนา้ํ ในถงั สิ่งทโี่ จทย์ถาม จํานวนเส้นเชอื กทต่ี ดั ได้
สิ่งท่โี จทยบ์ อก เชอื กยาว 4 เมตร ตัดออกเปน็ เส้น ยาวเส้นละ 21 เมตร
สิ่งทโี่ จทย์บอก แมเ่ ทน้ํา 6 ขวดใสถ่ ัง แต่ละขวดมีนํ้า 43 ลิตร

จะหาปรมิ าณของนํ้าในถงั อยา่ งไร

จะหาจาํ นวนเสน้ เชือกท่ตี ัดได้อย่างไร

นําจาํ นวนขวดน้ํา คณู กบั ปริมาณนํ้าในแตล่ ะขวด

นาํ ความยาวเชอื กทง้ั หมด หารด้วยความยาวเชือกแต่ละเส้นที่ตดั

ทาํ ไมจึงใช้การคณู เพราะปรมิ าณนาํ้ จะเพ่มิ คร้ังละ 34 ลิตร

ทําไมจงึ ใช้การหาร เพราะความยาวของเชือกลดลงครัง้ ละ 12 เมตร

เขยี นเปน็ ประโยคสัญลกั ษณ์ได้อยา่ งไร 6 × 43 = เขยี นเปน็ ประโยคสญั ลักษณ์ได้อย่างไร
มวี ธิ ีหาคําตอบอย่างไร และได้คําตอบเท่าใด มีวธิ หี าคําตอบอยา่ งไร และไดค้ าํ ตอบเท่าใด
4÷ 1 =
2

6 × 34 = 18 = 9 = 4 1 ลติ ร
4 2 2
1 4 × 12 18 = 8 เสน้
สรปุ คาํ ตอบวา่ อย่างไร 1 4 ÷ 2 = =
2
ถังใบนม้ี ีนา้ํ 4 ลิตร

1 สรปุ คําตอบวา่ อย่างไร
2
4 ล. เปน็ คําตอบท่ีสมเหตุสมผลหรอื ไม่ มีวธิ ีพจิ ารณาอยา่ งไร ตัดเชอื กได ้ 8 เสน้

ถ้า 1 ขวด มนี าํ้ 1 ล. จะได้ว่า 2 ขวด มีน้าํ 1 ล. 8 เส้น เป็นคําตอบทส่ี มเหตสุ มผลหรือไม ่ มีวธิ พี จิ ารณาอย่างไร
2
แสดงวา่ 6 ขวด มีนํา้ 3 × 1 = 3 ล. เแชสอื ดกง ว1่า ม เ.ช ือตกดั 4เส ม้น.ล ะต ดั 12เส ม้น. ล ะ ไ ด21 ้ 2 ม . เส ไน้ ด ้ 4 × 2 = 8 เส้น
ดังนนั้ 8 เส้น เป็นคาํ ตอบทส่ี มเหตสุ มผล
ถา้ 1 ขวด มนี าํ้ 1 ล. แสดงวา่ 6 ขวด มีน้ํา 6 ล.

แตโ่ จทยก์ ําหนด 1 ขวด มนี ้ํา 3 ล. ซึ่ง 3 มากกวา่ 1 แต่นอ้ ยกวา่ 1
4 4 2
แสดงวา่ 6 ขวด จะมนี าํ้ มากกวา่ 3 ล. แต่น้อยกวา่ 6 ล.

ดังนนั้ 4 1 ล. เป็นคาํ ตอบท่สี มเหตสุ มผล
2

| 49สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 50 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

หนงั สือเรียนรายวิชาพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 หนงั สอื เรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
บทท่ี 1 | เศษส่วน บทที่ 1 | เศษส่วน

1 2

สายยางเส้นหนง่ึ ยาว 5 2 เมตร ตัดไปใช ้ 34 เมตร เหลอื สายยางก่เี มตร ครูซ้อื ดินสอ 1 กล่อง มี 50 แท่ง นํามาแจกใหน้ กั เรียน 4 ของดินสอที่ซือ้ มา ครูแจกดินสอ
5 5
ใหน้ กั เรยี นกี่แท่ง และเหลือกีแ่ ทง่

วิธคี ิด 5 2 เมตร
5
วิธีคดิ
ดินสอ 50 แท่ง

ตัดไปใช้ 3 เมตร
4
2 − 43 แจกให้นกั เรียน 4 ของดินสอทซี่ ื้อมา
ประโยคสัญลักษณ์ 5 5 = 5

วิธีทํา สายยางยาว 5 2 เมตร ประโยคสัญลักษณ์ 4 × 50 =
5 5

ตดั ไปใช ้ 43 เมตร วิธีทาํ ครูซอ้ื ดนิ สอ 50 แท่ง

เหลอื สายยาง 5 2 − 43 = 257 − 43 เมตร แจกให้นักเรียน 45 ของดินสอทซ่ี อ้ื มา
5

= 12008 − 1250 เมตร ดังนนั้ ครูแจกดินสอใหน้ ักเรยี น 4 × 50 = 4 × 50 แทง่
5 5
= 9203
เมตร = 40 แทง่

= 41230 เมตร และเหลอื ดนิ สอ 50 − 40 = 10 แทง่

ดงั น้นั เหลอื สายยาง 42103 เมตร ตอบ ครูแจกดินสอใหน้ ักเรียน 40 แทง่ เหลือดินสอ 10 แท่ง

ตอบ 41230 เมตร

พิจารณาความสมเหตุสมผลของคาํ ตอบ พิจารณาความสมเหตสุ มผลของคําตอบ
มีดินสอ 50 แท่ง ถา้ แบง่ เปน็ 5 กลุ่ม กลุม่ ละเท่า ๆ กัน จะไดก้ ล่มุ ละ 50 ÷ 5 = 10 แทง่
เนอื่ งจาก 5 2 อยูร่ ะหวา่ ง 5 กับ 6 และ 43 ใกล้เคยี ง 1 นาํ ไปแจก 4 กล่มุ คิดเปน็ 4 × 10 = 40 แทง่
5 แสดงว่า เหลอื ดนิ สอ 50 − 40 = 10 แท่ง
ดังนั้น แจก 40 แทง่ เหลอื ดนิ สอ 10 แท่ง เปน็ คําตอบท่ีสมเหตุสมผล
ซึ่ง 5 − 1 = 4 และ 6 − 1 = 5

แสดงวา่ 525 − 34 อยู่ระหว่าง 4 กับ 5
ดังนนั้ 42130 ม. เป็นคําตอบทสี่ มเหตุสมผล

| 51สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 52 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

46  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครู รายวชิ าพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 1 | เศษส่วน
ชัน้ ประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1
หนังสอื เรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
2. เพือ่ ตรวจสอบความเข้าใจและสรุปความรู้ท่ีได้ บทท่ี 1 | เศษสว่ น
ใหน้ ักเรียนท�ำ กิจกรรมหน้า 53 เป็นรายบคุ คล

แสดงวธิ คี ดิ เเละวธิ ที าํ

1 พ่อใช้น้าํ มนั ทอดปลาไป 25 ลติ ร แลว้ ยงั เหลือนํา้ มนั อยู่ครง่ึ ลติ ร เดิมมีนํา้ มนั อยู่ในขวดเท่าใด

2 ใบบัวมีอาย ุ 6 1 ป ี ใบบญุ มีอายุนอ้ ยกวา่ ใบบัว 1 5 ป ี ใบบุญมีอายุเทา่ ใด
4 6

3 แม่ค้ามนี ้าํ ตาลทราย 20 กิโลกรมั นํามาแบง่ ใสถ่ งุ ถงุ ละ 45 กิโลกรมั ไดก้ ่ถี งุ

4 ศักดิ์มีแก้วกระดาษ 120 ใบ นําไปใช ้ 78 ของจํานวนแกว้ กระดาษทัง้ หมด
ศกั ด์ใิ ช้แกว้ กระดาษกี่ใบ และเหลือกีใ่ บ

แบบฝกึ หดั 1.19

ตรวจสอบความเขา้ ใจ

แสดงวิธคี ดิ และวิธีทาํ

1 พราวถมดนิ ในทแ่ี ปลงหนึง่ ไปแลว้ 2 1 ไร่ จะตอ้ งถมอกี เทา่ ใด จงึ จะเตม็ พื้นท ี่ 3 2 ไร่
2 5
3 กิโลเมตร วนั นี้พอ่ เดินออกกาํ ลังกาย 65 ช่วั โมง
2 พอ่ เดนิ ออกกําลงั กายเฉล่ียชวั่ โมงละ 4 5

พ่อเดนิ ออกกาํ ลังกายไดร้ ะยะทางเท่าใด

3 ผา้ กนุ๊ สาํ เร็จรูปยาว 5 1 เมตร ป่ินนํามาตดั เปน็ 7 เสน้
4
ยาวเส้นละเทา่ ๆ กนั เพ่ือนาํ มาเยบ็ เป็นขอบที่รองจาน

ผ้ากนุ๊ แตล่ ะเสน้ ยาวกี่เมตร ผ้าก๊นุ สําเร็จรปู ที่รองจาน

4 แปง้ ซือ้ ไข่เปด็ 60 ฟอง นําไปทําอาหาร 2 ของจํานวนไข่เป็ดท่ซี ้อื มา
15
แป้งนําไขเ่ ปด็ ไปทําอาหารกฟ่ี อง

สงิ่ ทไี่ ด้เรยี นรู้

ความรทู้ ีจ่ าํ เป็นในการแกโ้ จทย์ปญั หาการบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วน มอี ะไรบ้าง
1. ความสามารถในการตคี วามโจทย์ปัญหา เพื่อเลอื กวิธีดําเนินการท่ีจะนําไปสกู่ ารหาคําตอบ
2. ทักษะการบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วน

| 53สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

หนังสือเรยี นรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 หนงั สือเรยี นรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
บทท่ี 1 | เศษสว่ น บทที่ 1 | เศษสว่ น

เฉลยหน้า 53 เฉลยหนา้ 53

1 วิธีคิด 3 วิธีคดิ น้ำาตาลทราย 20 กก.

ใชน้ ้ำามนั ไป 2 ลติ ร ...
5

เหลอื 1 ลติ ร 4
2 5
ถงุ ละ กก.

วิธีทำ� พอ่ ใชน้ ้าำ มันทอดปลาไป 2 ลิตร วิธที �ำ แม่ค้ามนี ้ำาตาลทราย 20 กโิ ลกรมั
ยงั เหลือนา้ำ มนั อยู่ 5 ลติ ร นำามาแบง่ ใสถ่ งุ ถงุ ละ กโิ ลกรัม
ดงั นน้ั เดิมมีนาำ้ มนั อยู่ในขวด 1 ลิตร ดงั น้ัน จะได้นา้ำ ตาลทราย ถุง
2 ลิตร 4 ถงุ
5
2 1 4 5
5 + 2 = 10 + 10 20 ÷ 4 = 20 × 5
5 4
9
= 10 = 25

ตอบ 9 ลติ ร ตอบ 25 ถงุ
10

2 วิธีคิด 6 1 ปี 4 วธิ คี ดิ
4
แกว้ 120 ใบ

ใบบัว แก้วทเี่ หลอื

ใบบญุ 1 5 ปี ใช้ไป 7 ของจาำ นวนแก้วท้งั หมด
6 8

วิธที ำ� ใบบัวมีอายุ 6 1 ปี วธิ ีท�ำ ศักดิ์มีแกว้ กระดาษ 120 ใบ
ใบบุญมอี ายุน้อยกวา่ ใบบวั 4 ปี
ดงั นัน้ ใบบุญมีอายุ 5 ปี
1 6 ปี นำาไปใช้ 7 ของจาำ นวนแก้วกระดาษทั้งหมด
ปี ดังน้ัน ศกั ดิใ์ ชแ้ ก้วกระดาษ ใบ
6 1 − 1 5 = 25 − 11 ปี 8
4 6 4 6
75 22 7 × 120 = 105
= 12 − 12 8

= 53 และเหลืออีก 120 − 105 = 15 ใบ
12
= 4152 ตอบ ศักดใ์ิ ช้แกว้ กระดาษ 105 ใบ และเหลอื อกี 15 ใบ

ตอบ 4152 ปี

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  47

คู่มอื ครู รายวชิ าพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 1 | เศษสว่ น
ชนั้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 5 เลม่ 1

หนังสอื เรียนรายวิชาพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 หนังสือเรยี นรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
บทที่ 1 | เศษสว่ น บทที่ 1 | เศษส่วน

เฉลยหนา้ 53 ตรวจสอบคว�มเข้�ใจ เฉลยหน้า 53
3 วิธีคดิ
ตรวจสอบคว�มเข�้ ใจ ที่ดนิ 3 2 ไร่ ผา้ กุ๊นยาว 5 1 ม.
1 วิธคี ดิ 5 4

ถมไปแล้ว 2 1 ไร่ ความยาวแตล่ ะเส้น
2

วธิ ที ำ� พราวถมดนิ ในที่ดินแปลงหน่งึ ไปแล้ว 2 1 ไร่ วธิ ที ำ� ผ้าก๊นุ สำาเรจ็ รปู ยาว 5 1 เมตร
2 ไร่ 4
ไร่
ท่ดี นิ มีพ้นื ท่ี 3 2 ไร่ ปน่ิ นาำ มาตัดเปน็ 7 เสน้ เสน้ ละเท่า ๆ กนั เพื่อนำามาเย็บเป็นขอบทีร่ องจาน
5 ไร่

ดังนัน้ พราวจะตอ้ งถมทีด่ ินอีก 3 2 − 2 1 = 17 − 5 ดังนั้น ผ้ากนุ๊ แตล่ ะเสน้ ยาว 5 1 ÷ 7 = 21 × 1 เมตร
5 2 5 2 4 4 7 เมตร

= 34 − 25 = 3
10 10 4

= 9 ตอบ 3 เมตร
10 4

ตอบ 9 ไร่
10

2 วิธคี ดิ 4 วธิ คี ดิ ซื้อไข่ 60 ฟอง

ระยะทาง 4 3 กม. ใช้เวลาเดนิ 1 ชั่วโมง
5

ทำาอาหาร 2 ของไขท่ ่ีซื้อมา
15
5
ระยะทางทเ่ี ดนิ 6 ชว่ั โมง

3 วธิ ีทำ� แป้งซอ้ื ไขเ่ ปด็ 60 ฟอง
5
วิธที ำ� พ่อเดนิ ออกกาำ ลงั กายเฉล่ยี ช่วั โมงละ 4 กิโลเมตร นำาไปทาำ อาหาร 2 ของจาำ นวนไขเ่ ป็ดท่ีซอ้ื มา
ตอบ วันนีพ้ ่อเดินออกกาำ ลังกาย ชวั่ โมง 15 ฟอง
ดงั น้ัน พ่อเดนิ ออกกำาลังกายไดร้ ะยะทาง 5 กิโลเมตร
6 กโิ ลเมตร 2
ดังนัน้ แปง้ นาำ ไขเ่ ปด็ ไปทำาอาหาร 15 × 60 = 8
5 3 5 23
6 × 4 5 = 6 × 5 ตอบ 8 ฟอง

= 3 5
6

3 5 กิโลเมตร
6

48  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครู รายวิชาพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 1 | เศษสว่ น
ช้ันประถมศกึ ษาปที ี่ 5 เล่ม 1
หนังสอื เรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 3
1.6 การบวก ลบ คณู หารระคน บทท่ี 1 | เศษสว่ น

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ 1.6 การบวก ลบ คูณ หารระคน

นักเรยี นสามารถหาค�ำ ตอบของการบวก การลบ ข้อตกลงเกี่ยวกบั ลาํ ดบั ขัน้ การคํานวณท่มี ากกวา่ 1 ข้นั ตอน
การคูณ การหารเศษส่วน 2 ข้นั ตอน ข้ันท่ี 1 คํานวณในวงเลบ็
ขน้ั ท ่ี 2 คูณ หรือ หาร โดยคํานวณจากซา้ ยไปขวา
สอื่ การเรยี นรู้ ข้ันท่ ี 3 บวก หรือ ลบ โดยคํานวณจากซ้ายไปขวา

- พิจารณาการหาผลลัพธ์ของ (123 − 54) ÷ 1
2
แนวการจัดการเรียนรู้
ลําดบั ข้นั การคาํ นวณ
1. การสอนการบวก การลบ การคูณ การหารระคน
ครคู วรทบทวนลำ�ดบั ขั้นการคำ�นวณทมี่ ากกว่า 1 ข้นั ตอน (1 2 − 4 ) ÷ 1
ของจ�ำ นวนนับ ทง้ั ท่ีมีวงเลบ็ และไม่มวี งเล็บ โดยอาจ 3 5 2
ยกตัวอย่าง เช่น 2 + 3 × 4 ÷ 2 กับ (2 + 3) × 4 ÷ 2
แลว้ ใช้การถาม-ตอบประกอบการอธิบาย เพอ่ื ให้นกั เรียน 1
บอกล�ำ ดับขน้ั การคำ�นวณ จากนั้นใหพ้ จิ ารณาการหาผลลัพธ์
หนา้ 54-55 โดยครใู ห้นกั เรียนบอกล�ำ ดับข้นั การคำ�นวณ 2
ครูและนักเรยี นช่วยกนั หาผลลพั ธ์ ทั้งนใี้ นการทำ�ตัวสว่ นของ
เศษส่วนให้เทา่ กนั ครูอาจใหน้ ักเรียนแสดงการทำ�ตวั สว่ น ×2 3 4 5
ของเศษส่วนให้เทา่ กนั โดยใช้ตารางการคณู
ขั้นท่ ี 1 หาผลลพั ธข์ อง 132 − 54 3 6 9 12 15
การเสนอตัวอย่าง 1 และ ตัวอยา่ ง 2 หน้า 56-57 5 10 15
ครูควรให้นกั เรียนชว่ ยกนั บอกล�ำ ดับข้นั การคำ�นวณกอ่ น
แลว้ ใหต้ วั แทนนักเรียนแสดงวธิ ีหาผลลพั ธบ์ นกระดาน 132 − 45 = 5 − 45
แลว้ ให้ช่วยกันตรวจสอบความถูกต้อง ครูนำ�เสนอ 3
การเขียนแสดงวิธที �ำ อีกวธิ ีหน่ึงโดยใช้การถาม-ตอบ
ประกอบการอธิบาย จากนัน้ ร่วมกันท�ำ กจิ กรรม หน้า 57 = 53 ×× 55 − 54 ×× 33 ขั้นท ี่ 2 หาผลลัพธ์ของ 13 ÷ 1
และทำ�แบบฝึกหดั 1.20 เปน็ รายบุคคล 15 2

= 1255 − 1152 13 ÷ 1 = 1153 × 2
15 2 1

= 13 = 26
15 15

= 11151

ดงั นั้น (1 2 − 4 ) ÷ 1 = 11115
3 5 2

54 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

พจิ ารณาการหาผลลพั ธ์ของ 1 2 − 54 ÷ 1 หนังสอื เรยี นรายวิชาพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
3 2 บทที่ 1 | เศษสว่ น

ลาํ ดับข้ันการคาํ นวณ ×2 3 4 5
3 6 9 12 15
1 2 − 54 ÷ 1 5 10 15
3 2

1

2

ขั้นที ่ 1 หาผลลพั ธ์ของ 4 ÷ 1
5 2

4 ÷ 1 = 45 × 12
5 2

= 8
5

ข้นั ที่ 2 หาผลลัพธข์ อง 1 2 − 8
3 5

1 2 − 85 = 35 − 8
3 5

= 35 ×× 55 − 8 × 3
5 × 3

= 2155 − 1245

= 1
15

ดงั นั้น 1 2 − 45 ÷ 1 = 1
3 2 15

| 55สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  49

คูม่ ือครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 1 | เศษส่วน
ชนั้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 5 เล่ม 1

หนังสือเรยี นรายวิชาพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 หนังสือเรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
บทท่ี 1 | เศษสว่ น บทที่ 1 | เศษสว่ น

1 2

หาผลลัพธ์ของ 1 8 − 1112 + 3 หาผลลัพธข์ อง 158 ÷ 9 × 1 2
9 4 7

ลําดบั ขัน้ การคาํ นวณ ลาํ ดบั ข้นั การคํานวณ

1 8 − 1112 + 3 18 ÷ 9 × 1 2
9 4 5 7

1 1

2 2

วิธที าํ 189 − 1112 + 3 = 197 − 1123 + 3 วธิ ที ํา 158 ÷ 9 × 1 2 = 158 × 1 × 1 2
4 4 7 9 7

= 197 ×× 44 − 1132 ×× 33 + 3 = 1 58 ×× 91 × 1 2
4 7

3686 − 3369 3 = 2 × 1 2 หรืออาจเขยี นแสดงวิธที าํ ได้ดังนี้
4 5 7
= + 18 ÷ 9 × 127 = 18 × 19 × 9
5 5 7
29 3 ×2 3 4 5 6 7 8 9 = 2 × 9
= 36 + 4 9 18 27 36 5 7 = 18 × 1 × 9
12 24 36 5 × 9 × 7
4 8 12 16 20 24 28 32 36 2 × 9
= 29 + 3 × 9 = 5 × 7 = 18
36 4 × 9 35
18
= 29 + 27 = 35
36 36
หรอื อาจเขียนแสดงวธิ ีทําไดด้ ังน้ี 18
ตอบ 35
= 56 189 − 1112 3 197 − 1132 3
36 + 4 = + 4

= 14 = 17 × 4 − 13 × 3 + 3 × 9 แสดงวธิ ที ํา
9 9 × 4 12 × 3 4 × 9
3 5 1 4 7 × 1114
= 1 5 = 6386 − 3396 + 27 1 8 + 2 6 − 1 4 2 7 + 10
9 36

ตอบ 1 5 = 56 3 4 − 3 4 ÷ 1172 4 9 × ( 7 + 1 )
9 36 5 16 9 6

= 14 5 8 ÷ 12 + 11 6 2 1 − 15 × 227
9 15 25 18 2

= 1 5
9

56 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี แบบฝกึ หัด 1.20

| 57สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

หนงั สือเรียนรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 หนงั สือเรียนรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
บทที่ 1 | เศษสว่ น บทท่ี 1 | เศษสว่ น

เฉลยหนา้ 57 เฉลยหน้า 57

1 วิธที �ำ 3 + 2 5 − 1 1 = 3 + 17 − 5 3 วธิ ที �ำ 4 − 3 4 ÷ 1172 = 4 − 19 ÷ 19
8 6 4 8 6 4 5 5 12

= 3×3 + 17 × 4 − 5×6 = 4 − 19 × 12
8×3 6 ×4 4×6 5 19
9 68 30
= 24 + 24 − 24 = 4 − 19 × 12
5 × 19
= 47
24 = 4 − 12
= 12243 5

ตอบ 12234 = 4×5 − 12
1×5 5

= 20 − 12
5 5

4 7 1114 4 7 15 = 8
7 10 7 10 14 5
2 วิธีทำ� + × = + ×
= 1 3
4 7 × 15 5
= 7 + 10 × 14
3
4 3 ตอบ 1 5
7 4
= +

= 4×4 + 3×7 4 วธิ ีทำ� 9 7 1 9 7 × 2 1 × 3
7×4 4×7 16 9 6 16 9 × 2 6 × 3
16 21 × ( + ) = × ( + )
= 28 + 28
9 (1184 138)
= 37 = 16 × +
28
= 1298 9 17
= 16 × 18

ตอบ 1298 = 9 × 17
16 × 18

= 17
32

ตอบ 17
32

50  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ ือครู รายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 1 | เศษส่วน
ชน้ั ประถมศึกษาปีท่ี 5 เลม่ 1

หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
บทที่ 1 | เศษสว่ น

เฉลยหน้า 57

5 วิธีทำ� 8 ÷ 12 + 11 = 8 × 25 + 11
15 25 18 15 12 18

= 8 × 25 + 11
15 × 12 18

= 10 + 11
9 18

= 10 × 2 + 11
9 ×2 18

= 20 + 11
18 18

= 31
18

= 11183

ตอบ 11138

6 วิธที �ำ 2 1 − 15 × 2 = 5 − 15 × 2
2 27 2 27

= 5 − 15 × 2
2 27

= 5 − 10
2 9

= 5×9 − 10 × 2
2×9 9 ×2

= 45 − 20
18 18

= 25
18

= 1178

ตอบ 1178

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  51

คูม่ ือครู รายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 1 | เศษสว่ น
ชน้ั ประถมศึกษาปีที่ 5 เลม่ 1
หนังสือเรยี นรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
2. เพอื่ ตรวจสอบความเข้าใจและสรุปความรทู้ ่ไี ด้ บทท่ี 1 | เศษสว่ น
ให้นกั เรียนท�ำ กจิ กรรมหนา้ 58 เปน็ รายบคุ คล
ตรวจสอบความเข้าใจ

แสดงวธิ ีทาํ

1 1 1 + 130 × 2 2 1221 − ( 3 + 1 )
8 7 3

3 25 ÷ 5 × 185 4 ( 7 − 1 ) ÷ 1152
16 8 6 4

ส่งิ ทไ่ี ดเ้ รยี นรู้

โยงเสน้ แสดงลาํ ดับขนั้ การคาํ นวณ

1 3 1 ÷ 145 × 55 2 21 + 2 1 ÷ 3
2 3 7

1 1

2 2

58 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

หนังสอื เรียนรายวิชาพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 หนังสอื เรยี นรายวิชาพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
บทที่ 1 | เศษส่วน บทท่ี 1 | เศษส่วน

เฉลยหนา้ 58 เฉลยหนา้ 58

ตรวจสอบคว�มเข้�ใจ ตรวจสอบคว�มเข�้ ใจ

1 วิธที ำ� 1 1 + 3 × 2 = 9 + 3 × 2 3 วิธที ำ� 25 ÷ 5 × 8 = 25 × 8 × 8
8 10 8 10 16 8 15 16 5 15

= 9 + 3×2 = 25 × 8 × 8
8 10 16 × 5 ×15

= 9 + 3 = 4
8 5 3

= 9×5 + 3×8 = 1 1
8×5 5×8 3

= 45 + 24 ตอบ 1 1
40 40 3

= 69 7 1 1152 7 1 17
40 6 4 6 4 12
4 วธิ ีทำ� ( − ) ÷ = ( − ) ÷
= 14290
= ( 67 × 2 − 1 × 3 ) ÷ 17
ตอบ 12409 × 2 4 × 3 12

= (1142 − 3 ) ÷ 17
12 12

2 วธิ ีท�ำ 1221 − ( 3 + 1 ) = 23 − ( 3 + 1 ) = 11 ÷ 17
7 3 21 7 3 12 12

= 23 − ( 3 × 3 + 1 × 7 ) = 11 × 12
21 7 × 3 3 × 7 12 17

= 23 − (291 + 271) = 11 × 12
21 12 × 17

= 23 − 16 = 11
21 21 17

= 7 ตอบ 11
21 17

= 1
3

ตอบ 1
3

52  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครู รายวิชาพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 1 | เศษสว่ น
ชนั้ ประถมศกึ ษาปีที่ 5 เลม่ 1

1.7 โจทยป์ ญั หาการบวก ลบ คูณ หารระคน

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
บทที่ 1 | เศษส่วน
นักเรยี นสามารถแสดงวธิ ีหาคำ�ตอบของโจทย์ปัญหา
การบวก ลบ คณู หารเศษสว่ น 2 ข้นั ตอน 1.7 โจทยป์ ัญหาการบวก ลบ คูณ หารระคน 3

ส่ือการเรียนรู้ พจิ ารณาการแกโ้ จทยป์ ญั หา
ลวดขดหนงึ่ ยาว 8 เมตร ตัดเป็นเส้นยาวเส้นละ 41 เมตร จาํ นวน 30 เส้น จะเหลือลวดยาวก่ีเมตร
-
สิ่งท่ีโจทยถ์ าม ความยาวของลวดที่เหลือ
แนวการจดั การเรยี นรู้ สิ่งท่ีโจทย์บอก ลวดขดหนึง่ ยาว 8 เมตร ตัดเปน็ เส้นยาวเสน้ ละ 14 เมตร จํานวน 30 เสน้

1. การสอนการแก้โจทยป์ ัญหาการบวก ลบ คูณ จะหาความยาวของลวดท่ีเหลอื ตอ้ งรู้อะไรก่อน
หารระคน ครูใชส้ ถานการณจ์ ากโจทยป์ ญั หาหน้า 59
นำ�สนทนาเกีย่ วกับวธิ หี าค�ำ ตอบ โดยครคู วรใชก้ ารถาม-ตอบ ต้องรู้ความยาวของลวดทีต่ ัดไปทั้งหมด
เพื่อฝกึ ให้นักเรียนคิดอย่างเป็นระบบตามขนั้ ตอนการแก้ หาความยาวของลวดทีต่ ัดไปทง้ั หมด ไดอ้ ยา่ งไร
โจทยป์ ัญหา และเนน้ การเขียนภาพประกอบเพือ่ น�ำ ไปส่วู ธิ ี
แก้ปัญหา พรอ้ มท้งั แนะน�ำ ใหน้ ักเรยี นตรวจสอบ นําจํานวนเสน้ ลวดท่ตี ัด คณู กับความยาวของลวดทีต่ ดั แตล่ ะเสน้
ความสมเหตุสมผล ของค�ำ ตอบทกุ ครงั้ จากน้นั ครูใช้ จะได้ 30 × 14 30 125 = 712 เมตร
การถาม-ตอบประกอบการอธบิ ายตวั อยา่ งหน้า 60-61 และ = 4 =
ท�ำ กจิ กรรมหนา้ 62 แลว้ ท�ำ แบบฝกึ หดั 1.21 เปน็ รายบคุ คล
หาความยาวของลวดท่ีเหลอื ไดอ้ ย่างไร

นาํ ความยาวของลวดท้งั หมด ลบดว้ ยความยาวของลวดทต่ี ดั ทัง้ หมด
จะได้ 8 − 125 = 21 เมตร

สรุปคาํ ตอบวา่ อยา่ งไร จะเหลือลวดยาว 12 เมตร

พจิ ารณาความสมเหตสุ มผลของคําตอบ

เ นื่องจาก ตัดล วดเส้นล ะ 41 ม. แสดงว่า ลวด 1 ม. ตัดได้ 4 เส้น
ลวด 8 ม. จะตัดได้ 8 × 4 = 32 เส้น

จากโจทย ์ ตัดลวดเพียง 30 เส้น จะได้ว่า

ความยาวของลวดท่เี หลอื เทา่ กบั ความยาวของลวด 32 − 30 = 2 เสน้ ซึง่ ยาวนอ้ ยกว่า 1 ม.
แสดงวา่ 12 ม. เปน็ คาํ ตอบท่สี มเหตุสมผล

| 59สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

หนงั สือเรยี นรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 หนงั สอื เรียนรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
บทท่ี 1 | เศษส่วน บทที่ 1 | เศษส่วน

1 2
สบ่วรนิษททั ่เีรหับลเหอื เมฉาล สยี่ รวา้ันงลถะน 41น01 2 ก54ิโ ลกเิโมลตเมร ต จระ สสรร้าา้ งงสไปว่ นแลทว้เี่ ห 87ลอื กเสโิ ลร็จเมในตเรว ลถา้ากบ่ีวรนั ษิ ัทสร้างถนน
แม่ซ้อื แตงกวา 1 กิโลกรมั และมะเขอื เปราะ 3 กโิ ลกรมั ถ้าแตงกวาและมะเขอื เปราะ
2 4

ราคากิโลกรมั ละ 24 บาท แม่ต้องจา่ ยเงินท้ังหมดเทา่ ใด

วิธีคิด นํา้ หนักรวมทั้งหมด และแมซ่ อ้ื กิโลกรมั ละ 24 บาท วิธีคดิ ถนน 2 4 กม.
5

แตงกวา 1 กก. มะเขอื เปราะ 3 กก. สรา้ งแล้ว 7 กม. สร้างสว่ นที่เหลอื เฉลยี่ วนั ละ 1410 กม.
2 4 8

วธิ ที าํ แมซ่ อ้ื แตงกวา 21 กิโลกรัม วิธีทํา บริษทั สรา้ งถนนยาว 2 4 กโิ ลเมตร
กิโลกรัม 5 กโิ ลเมตร
กโิ ลกรมั กิโลเมตร
ซือ้ มะเขอื เปราะ 43 กโิ ลกรมั สร้างไปแล้ว 78 กิโลเมตร
บาท กิโลเมตร
แมซ่ อ้ื แตงกวาและมะเขอื เปราะ 1 + 3 = 2 + 34 เหลือถนนท่ีต้องสรา้ งอีก 2 4 − 87 = 154 − 87 กิโลเมตร
2 4 4 5 วัน

= 54 = 14102 − 4350

ดังน้ัน แมต่ ้องจา่ ยเงนิ ทัง้ หมด 54 × 24 = 30 = 4770

ตอบ 30 บาท บริษัทสรา้ งถนนสว่ นทเ่ี หลอื เฉลี่ยวันละ 1401

ดงั น้ัน จะสร้างสว่ นทีเ่ หลอื เสร็จในเวลา 77 ÷ 11 = 7407 × 1401 = 7
40 40

พิจารณาความสมเหตสุ มผลของคาํ ตอบ ตอบ 7 วนั
เน่อื งจาก แมซ่ อื้ มะเขอื เปราะ 34 กก. ซึ่ง 34 มากกว่า 21 แต่น้อยกว่า 1
และซอ้ื แตงกวา 21 กก. ซง่ึ 21 นอ้ ยกวา่ 1 พิจารณาความสมเหตสุ มผลของคําตอบ
แสดงวา่ แม่ซือ้ แตงกวาและมะเขอื เปราะมากกวา่ 1 กก. แต่น้อยกวา่ 2 กก.
ถนนยาว 2 4 กม. ซง่ึ ยาวประมาณ 3 กม. สรา้ งไปแลว้ 78 กม. ซง่ึ ยาวประมาณ 1 กม.
ถา้ ซอื้ แตงกวาและมะเขอื เปราะ 1 กก. จา่ ยเงนิ 24 บาท 5

ถา้ ซ้ือแตงกวาและมะเขอื เปราะ 2 กก. จา่ ยเงนิ 2 × 24 = 48 บาท เหลอื ประมาณ 3 − 1 = 2 กม. สร้างวันละ 4101 กม. ซง่ึ ยาวประมาณ 1400 = 14 กม.
จะได้ว่า ถนน 41 กม. สร้าง 1 วนั แสดงว่า ถนน 1 กม. สรา้ ง 4 วนั
จะไดว้ า่ แมต่ ้องจ่ายเงินมากกว่า 24 บาท แต่น้อยกวา่ 48 บาท
ถนน 2 กม. สรา้ ง 2 × 4 = 8 วนั
ดังน้นั 30 บาท เปน็ คําตอบที่สมเหตุสมผล
ดังน้นั 7 วนั เป็นคําตอบทีส่ มเหตุสมผล

60 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 61สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  53

คมู่ ือครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 1 | เศษส่วน
ชน้ั ประถมศกึ ษาปีท่ี 5 เล่ม 1
หนงั สือเรยี นรายวิชาพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
2. เพือ่ ตรวจสอบความเข้าใจและสรุปความรทู้ ่ีได้ บทที่ 1 | เศษสว่ น
ใหน้ ักเรยี นทำ�กจิ กรรมหน้า 62 เปน็ รายบคุ ค

แสดงวิธคี ดิ และวธิ ีทํา

1 ลงุ มีทดี่ นิ เปน็ รูปสเ่ี หล่ียมมุมฉาก กวา้ ง 11 1 วา ยาว 13 1 วา นํามาแบง่ ทาํ ตึกแถว
4 5
1
แปลงละ 16 2 ตารางวา ไดก้ แี่ ปลง

2 แมม่ ีเงนิ 2,000 บาท ซือ้ ชุดนกั เรยี นให้ลกู 85 ของเงินทแี่ มม่ ีอย่ ู และซอ้ื สมดุ 110 ของเงินทแี่ มม่ ีอย ู่
แมจ่ า่ ยเงนิ ซือ้ ชุดนกั เรยี นและสมุดไปกบ่ี าท

3 พอ่ ต้องการทาสีรัว้ บา้ นพ้นื ท่ี 591265 ตารางเมตร โดยสี 1 กระป๋อง ใช้ทาพนื้ ท่ีได ้ 8 2 ตารางเมตร
5

ถา้ สีราคากระปอ๋ งละ 225 บาท พอ่ ต้องจา่ ยเงนิ ซอื้ สีก่ีบาท

แบบฝกึ หัด 1.21

ตรวจสอบความเขา้ ใจ

แสดงวธิ คี ดิ และวิธีทํา

1 ตลาดและโรงเรียนอย่หู ่างกนั 4 3 กโิ ลเมตร บ้านของนวิ อยู่ระหวา่ งตลาดกบั โรงเรยี น
8
และอย่หู า่ งจากตลาด 1170 กโิ ลเมตร ในแต่ละวันนวิ ต้องเดินทางไป-กลับ จากบ้านไปโรงเรยี น

เป็นระยะทางกี่กิโลเมตร

2 แมค่ า้ มีกระเทยี มดอง 21 3 กโิ ลกรมั แบ่งใสถ่ ุง ถงุ ละ 53 กิโลกรัม และขายถุงละ 50 บาท
5

ถา้ แมค่ ้าขายกระเทียมดองหมดจะไดเ้ งนิ ก่ีบาท

ส่ิงที่ไดเ้ รียนรู้

โจทยป์ ัญหานี้ มีลาํ ดับขนั้ การหาคาํ ตอบอย่างไร และมคี าํ ตอบเท่าใด
“โรงเรียนแหง่ หนง่ึ มนี ักเรยี นชาย 5203 ของนักเรียนทงั้ หมด โรงเรยี นน้ีมีนักเรียนหญงิ น้อยกว่า
หรอื มากกว่านักเรยี นชาย และคดิ เป็นเศษสว่ นเทา่ ใดของนักเรียนทง้ั หมด”

62 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

หนงั สอื เรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 หนงั สือเรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
บทท่ี 1 | เศษสว่ น บทท่ี 1 | เศษสว่ น

เฉลยหนา้ 62 เฉลยหนา้ 62

1 วธิ คี ดิ ยาว 13 1 ว. 2 วธิ คี ดิ
5
แม่มีเงิน 2,000 บาท

แบง่ แปลงละ 1 ซื้อชดุ นกั เรียน 5 ของเงนิ ที่แม่มอี ยู่
4 8
1 กวา้ ง 11 ว.
16 2 ตร.ว.
ซ้ือสมุด 1 ของเงนิ ทีแ่ มม่ ีอยู่
10

วธิ ีทำ� ลุงมที ด่ี นิ รปู สเ่ี หล่ียมมุมฉาก กว้าง 11 1 วา วธิ ที �ำ แม่มเี งิน 2,000 บาท
4 วา
ตารางวา 5
ยาว 13 1 ตารางวา ซือ้ ชดุ นักเรียนใหล้ ูก 8 ของเงินทีแ่ มม่ อี ยู่
5 ตารางวา
แปลง 1
ทีด่ ินมพี ้ืนท่ี 11 1 × 13 1 = 45 × 66 แปลง และซือ้ สมดุ 10 ของเงนิ ท่แี มม่ อี ยู่
4 5 4 5 แปลง

= 148 1 แม่ซอื้ ชดุ นักเรยี นและสมุด 5 + 1 = 25 + 4 ของเงินท่ีแม่มีอยู่
2 8 10 40 40

นาำ มาแบ่งทาำ ตึกแถว แปลงละ 16 1 = 29 ของเงินทแ่ี มม่ อี ยู่
2 40

ดังน้นั ลงุ แบง่ ทีด่ นิ ได้ 148 1 ÷ 16 1 = 297 ÷ 33 ดังนั้น แมจ่ ่ายเงนิ ซ้ือชุดนกั เรียนและสมดุ 29 × 2,000 = 1,450 บาท
2 2 2 2 40

= 297 × 2 ตอบ 1,450 บาท
2 33

=9 หมายเหตุ อาจใชว้ ธิ ีหาจำานวนเงินที่ซอ้ื ของทลี ะอยา่ ง แลว้ นำามารวมกัน

ตอบ 9 แปลง

54  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ ือครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 1 | เศษสว่ น
ช้นั ประถมศกึ ษาปที ี่ 5 เลม่ 1

หนังสือเรียนรายวิชาพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 หนงั สือเรยี นรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
บทท่ี 1 | เศษสว่ น บทท่ี 1 | เศษสว่ น

เฉลยหน้า 62 เฉลยหนา้ 62 โรงเรยี น
ห่างกนั 483 กม.
3 วิธีคิด ร้ัวบา้ นมพี ้ืนท่ี 59 16 ตร.ม. ตรวจสอบคว�มเข้�ใจ
25 1 วิธีคดิ

พื้นท่ี ...

8 2 ตร.ม.
5
ตลาด บา้ นนิว
ใช้สี 1 กระป๋อง หา่ งกนั 1170 กม.

วิธที ำ� พอ่ ตอ้ งการทาสีร้วั บา้ นพื้นท่ี 59 16 ตารางเมตร 3
25 ตารางเมตร 8
กระป๋อง วธิ ที �ำ ตลาดและโรงเรียนอยู่หา่ งกนั 4 กโิ ลเมตร
สี 1 กระปอ๋ ง ใช้ทาพนื้ ทไ่ี ด้ 8 2 กระปอ๋ ง กิโลเมตร
5 กระป๋อง บา้ นของนิวอยู่ระหวา่ งตลาดกบั โรงเรียน และอยหู่ า่ งจากตลาด 1170 กิโลเมตร
กระปอ๋ ง กโิ ลเมตร
พอ่ ต้องใช้สี 59 16 ÷ 8 2 = 1491 ÷ 42 บาท 3 1170 35 17
25 5 25 5 บาท 8 8 10
1491 5 บา้ นของนิวอยู่หา่ งจากโรงเรียน 4 − = −
= 25 × 42

= 7110 = 107
40

แสดงว่า พ่อตอ้ งซือ้ สี 8 ดงั นน้ั ในแต่ละวันนวิ เดนิ ทางไป-กลับ จากบา้ นไปโรงเรยี นเป็นระยะทาง

สรี าคากระปอ๋ งละ 225 2 × 107 = 5270 กโิ ลเมตร
40

ดงั นั้น พ่อต้องจา่ ยเงินซอื้ สี 8 × 225 = 1,800 ตอบ 5270 กิโลเมตร

ตอบ 1,800 บาท

หนังสือเรียนรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 หนงั สอื เรยี นรายวิชาพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
บทที่ 1 | เศษส่วน บทที่ 1 | เศษสว่ น

ตรวจสอบคว�มเข�้ ใจ เฉลยหน้า 62 เฉลยหนา้ 62
2 วิธคี ดิ
สิ่งท่ไี ด้เรียนรู้

ขน้ั ที่ 1 แปลความหมายของ “มนี ักเรยี นชาย 23 ของนกั เรียนทัง้ หมด”
50
กระเทยี มดอง 21 3 กก.
5 ขั้นที่ 2 หาจำานวนนักเรียนหญงิ จากความหมายที่ไดใ้ นขน้ั ท่ี 1

... จะได้วา่ มีนักเรียนหญงิ 27 ของนักเรยี นทัง้ หมด
50
3
ถงุ ละ 5 กก. ขั้นท่ี 3 นำาจำานวนนกั เรียนชายและจาำ นวนนักเรยี นหญงิ มาเปรียบเทยี บกนั

3 จะได้ว่า มีนกั เรยี นหญิงมากกว่านักเรียนชาย 27 − 23 = 4 ของนักเรยี นทั้งหมด
5 50 50 50
วิธีทำ� แมค่ ้ามีกระเทยี มดอง 21 กโิ ลกรัม
แบง่ ใสถ่ งุ ถุงละ กโิ ลกรมั
แบ่งได้ 3 ถงุ
5 ถงุ
ถงุ
21 3 ÷ 3 = 108 ÷ 3
5 5 5 5

= 108 × 5
5 3

= 36

ขายถงุ ละ 50 บาท

ดงั น้นั ถา้ แม่คา้ ขายกระเทยี มดองหมดจะได้เงิน 36 × 50 = 1,800 บาท

ตอบ 1,800 บาท

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  55

คมู่ ือครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 1 | เศษสว่ น
ช้ันประถมศึกษาปที ี่ 5 เล่ม 1
หนังสือเรยี นรายวิชาพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
รว่ มคดิ ร่วมทำ� บทที่ 1 | เศษส่วน

ร่วมคิดร่วมท�ำ เป็นกจิ กรรมทีใ่ หน้ ักเรียนน�ำ ร่วมคิดร่วมทํา
ความรู้ท่ีไดจ้ ากการเรียนในบทเรยี นนีม้ าชว่ ยกันแก้ปัญหา
โดยครูอาจแบ่งนกั เรยี น กลุ่มละ 2-3 คน ใหน้ ักเรียน กลุ่มสมาชิกสหกรณก์ ารเกษตรแห่งหนง่ึ วางแผนพฒั นาทีด่ นิ 1,500 ตารางวา
พจิ ารณาสถานการณ์ แลว้ ร่วมกนั วางแผนและปฏิบตั ิ ซงึ่ ไดร้ ับการจดั สรรจากสํานักงานการปฏริ ูปทด่ี ิน เพ่ือใช้เปน็ สาธารณะประโยชน์ของหมู่บา้ น ดงั น ี้
กจิ กรรมใหเ้ ป็นไปตามขอ้ ก�ำ หนด โดยกำ�หนดใหท้ ดี่ ิน
1,500 ตารางวา เป็นรูปสเ่ี หล่ยี มมมุ ฉาก ที่กวา้ ง 25 วา 1. ทาํ สวนหยอ่ มและปลูกไมด้ อก 2 ของทด่ี นิ ทัง้ หมด
และ ยาว 60 วา พรอ้ มนำ�เสนอและอธบิ ายเหตุผล 5
ในการแบง่ พ้นื ทแ่ี ตล่ ะสว่ น 1
2. ปลกู พืชสมนุ ไพร 4 ของที่ดนิ ทั้งหมด

3. สรา้ งลานออกกําลงั กายบนท่ีดินทเ่ี หลอื

ถา้ นักเรยี นเปน็ สมาชกิ สหกรณ์การเกษตรแหง่ นี้ จะเขยี นภาพแสดงพน้ื ที่สว่ นต่าง ๆ
ตามขอ้ กําหนดอย่างไร และแต่ละสว่ นมีพืน้ ทีก่ ่ีตารางวา

ดาวน์โหลดกระดาษตาราง

อยใู่ นดลุ ยพินจิ ของครูผู้สอน
| 63สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

56  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู อื ครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 1 | เศษสว่ น
ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ี่ 5 เล่ม 1

ตัวอยา่ งขอ้ สอบ บทที่ 1 เศษสว่ น

จุดประสงค์การเรียนรูท้ ี่ 1 นกั เรียนสามารถเปรียบเทียบและเรียงลำ�ดับเศษสว่ นและจ�ำ นวนคละ

1. เตมิ > < หรอื = ใน ........ 2) 1131 ........ 1 2
1) 172 ........ 290 5

3) 3126 ........ 150 4) 379 ........ 45
11

5) 31150 ........ 3 6 6) 4 5 ........ 4190
9 6

2. เรียงลำ�ดับจากน้อยไปมาก

1) 3 11 7 8
10 21 15 14

2) 16 2 1 19 27
5 2 8 10

3) 63 17 4 5 27 5 7
11 3 8 6 9

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  57

คู่มอื ครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 1 | เศษส่วน
ชนั้ ประถมศึกษาปที ี่ 5 เลม่ 1

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรทู้ ่ี 2 นกั เรยี นสามารถหาผลบวกของเศษสว่ นและจ�ำ นวนคละ

พจิ ารณาการหาผลบวกตอ่ ไปนี้ วา่ ถูกหรอื ผิด ถา้ ผิดแก้ไขให้ถูกต้อง

1. 9 + 5 =
16 24

วิธที ำ� 9 + 5 = 9 + 5
16 24 16 + 24

= 14
40

= 7
20

ตอบ 7
20

2. 7 + 1 1 =
15 12

วิธที �ำ 7 + 1 1 = 7 + 14
15 12 15 12

= 7×4 + 14 × 5
15 × 4 12 × 5

= 28 + 70
60 60

= 98
60

= 49
30

= 1 19
30

ตอบ 1 19
30

58  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 1 | เศษส่วน
ชั้นประถมศกึ ษาปที ่ี 5 เล่ม 1

3. 3 4 + 2 5 =
6 8

วิธที ำ� 3 4 + 2 5 = 22 + 21
6 8 6 8

= 88 + 63
24 24

= 88 + 63
24

= 141
24

= 47
8

= 5 7
8

ตอบ 5 7
8

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  59

คู่มือครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 1 | เศษสว่ น
ชนั้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 5 เล่ม 1

จดุ ประสงค์การเรยี นรูท้ ่ี 3 นกั เรียนสามารถหาผลลบของเศษส่วนและจำ�นวนคละ
โยงเสน้ จับคู่ระหว่างโจทยก์ ับผลลัพธท์ ี่สมั พนั ธก์ นั

โจทย์ ผลลพั ธ์

1. 9 − 5 1
10 6

2. 37 − 11 1
18 12 15

3. 3 4 − 11 1
7 6 4

4. 14 − 4 3 1 5
3 5 36

7 154 1 3 1
3 42
5. − 4

1 31
42

4
15

3 4
11

60  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ ือครู รายวชิ าพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 1 | เศษส่วน
ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ที่ 4 นกั เรยี นสามารถหาผลคณู ของเศษส่วนและจำ�นวนคละ

แสดงวิธหี าคำ�ตอบ

1. 18 × 9
5

2. 27 × 21
35 18

3. 12 × 282

4. 30 × 2 145
56

5. 353 × 2 1
12

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  61

คูม่ ือครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 1 | เศษส่วน
ช้นั ประถมศกึ ษาปีที่ 5 เล่ม 1

จุดประสงคก์ ารเรียนรูท้ ่ี 5 นกั เรยี นสามารถหาผลหารของเศษสว่ นและจ�ำ นวนคละ

เลือกค�ำ ตอบ

1. ผลหารของ 6 ÷ 4 เปน็ เทา่ ใด
7

ก. 10 1 ข. 3 3 ค. 4 ง. 7
2 7 7 24

2. 5 เป็นผลหารของข้อใด
49

ก. 7 ÷ 49
5 25

ข. 3 4 ÷ 35
7

ค. 7 ÷ 35
49

ง. 15 ÷ 3
49

3. ขอ้ ใดเป็นการแสดงการหาคำ�ตอบของ 8 2 ÷ 4 1 ทถ่ี กู ตอ้ ง
5 2

ก. 8 2 ÷ 4 1 = 42 ÷ 9 ข. 8 2 ÷ 4 1 = 21 ÷ 6
5 2 5 2 5 2 5 2

= 42 × 2 = 5 × 2
5 9 21 6

ค. 8 2 ÷ 4 1 = 16 ÷ 4 ง. 8 2 ÷ 4 1 = 42 ÷ 9
5 2 5 2 5 2 5 2

= 16 × 4 = 42 × 9
5 2 5 2

62  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู ือครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 1 | เศษส่วน
ช้ันประถมศึกษาปที ี่ 5 เล่ม 1

จุดประสงคก์ ารเรียนร้ทู ี่ 6 นกั เรยี นสามารถแสดงวิธีหาคำ�ตอบของโจทย์ปญั หาการบวก การลบ การคูณ การหาร
เศษสว่ น 1 ข้นั ตอน

แสดงวิธหี าคำ�ตอบ

1. แม่ซ้ือแตงโม 2 ลกู ลูกแรกหนัก 314 กโิ ลกรัม ลกู แรกหนักมากกว่าลูกทีส่ อง 5 กโิ ลกรมั
6

แตงโมลกู ทส่ี องหนกั กก่ี โิ ลกรัม

2. วนั แรกพรเดินออกกำ�ลังกายได้ระยะทาง 3 5 กโิ ลเมตร วนั ต่อมาไดร้ ะยะทางอีก 2 170 กิโลเมตร
8

พรเดนิ ออกก�ำ ลังกาย 2 วนั ไดร้ ะยะทางทั้งหมดเทา่ ใด

3. ครูมเี ชือกยาว 1253 เมตร ตดั เปน็ เส้น ยาวเสน้ ละ 125 เมตร ไดก้ ่ีเส้น

4. สมชายได้รบั เงินเดอื น เดือนละ 36,900 บาท แบง่ เป็นคา่ ใช้จา่ ยในครอบครวั 3 ของเงนิ เดือนที่ได้รบั
5

สมชายแบ่งเงินไวส้ ำ�หรับใชจ้ ่ายในครอบครวั เทา่ ใด

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  63

คูม่ อื ครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 1 | เศษสว่ น
ช้ันประถมศกึ ษาปที ี่ 5 เล่ม 1

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรทู้ ่ี 7 นกั เรยี นสามารถหาค�ำ ตอบของการบวก การลบ การคณู การหารเศษสว่ น 2 ขน้ั ตอน

แสดงวธิ หี าค�ำ ตอบ

1. 721 − 5 4 + 4
5 7

2. 4 4 × (1 1 − 5 )
5 9 6

3. 231 + 1 3 ÷ 14
4

4. 152 ÷ 21 × 3 1
10 4

5. 16 ÷ 10 ÷ 8
3 9 9

64  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 1 | เศษสว่ น
ชนั้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 5 เลม่ 1

จุดประสงคก์ ารเรียนรทู้ ี่ 8 นักเรยี นสามารถแสดงวิธหี าค�ำ ตอบของโจทย์ปัญหาการบวก การลบ การคูณ การหาร
เศษสว่ น 2 ข้ันตอน

แสดงวธิ หี าคำ�ตอบ

1. ระพตี อ้ งการบรรจุน้�ำ สม้ ใสข่ วดจำ�นวน 80 ขวด ขวดละ 5 ลติ ร ถา้ ระพมี ีน้�ำ ส้มอยู่ 75 3 ลติ ร
6 4

ระพเี หลือนำ้�ส้มก่ลี ติ ร

2. ขุนมลี ูกอม 42 เมด็ แบง่ ให้เพื่อนคนละ 1 ของลูกอมทม่ี อี ยู่ ขุนแบ่งลูกอมใหเ้ พือ่ นได้มากทส่ี ุดกคี่ น
7

3. วนั น้อี านนท์วงิ่ ออกกำ�ลังกายได้ระยะทาง 4 2 กโิ ลเมตร ซ่ึงได้ระยะทางมากกวา่ เม่อื วาน 1 1 กิโลเมตร
5 4

อานนทว์ ง่ิ ออกก�ำ ลงั กาย 2 วนั ได้ระยะทางเทา่ ใด

4. มกุ มนี มจดื 2 3 ลิตร น�ำ มาผสมกับนำ�้ หวาน 2 ลติ ร เทใส่แกว้ แก้วละ 3 ลิตร ไดม้ ากท่สี ุดกแี่ ก้ว
4 5 20

5. ก้องมที ี่ดนิ 5 3 ไร่ แบง่ ท่ีดินส�ำ หรบั ปลกู ผกั 3 ไร่ ท่ีดนิ ทีเ่ หลือแบ่งให้ลูก 2 คน คนละเท่า ๆ กนั
10 8

ลูกจะไดร้ บั ทีด่ ินคนละก่ไี ร่

6. ในการทศั นศึกษาครั้งหนึ่ง โรงเรยี นเก็บค่าใช้จา่ ยคนละ 400 บาท เป็นค่าทีพ่ ักและคา่ พาหนะ

13 ของค่าใช้จา่ ยทเ่ี ก็บ และที่เหลือเป็นคา่ อาหาร นกั เรยี นต้องจา่ ยคา่ อาหารคนละเท่าใด
20

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  65

คมู่ ือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 1 | เศษสว่ น
ช้นั ประถมศกึ ษาปีท่ี 5 เลม่ 1

เฉลยตัวอย่างข้อสอบ บทที่ 1 เศษส่วน

จุดประสงค์การเรยี นรู้ท่ี 1 2) < 3) =
5) = 6) <
1. 1) >
4) >

2. 1) 3 7 11 8
10 15 21 14

2) 19 221 27 16
8 10 5

3) 27 485 17 63 579
6 3 11

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นร้ทู ี่ 2

1. ผดิ แก้ไขใหถ้ กู ต้องได้ดังน้ี

วธิ ที �ำ 9 + 5 = 9 ×3 + 5 ×2
16 24 16 × 3 24 × 2

= 27 + 10
48 48

= 37
48

ตอบ 37
48

66  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 1 | เศษส่วน
ช้นั ประถมศึกษาปที ี่ 5 เลม่ 1

2. ผิด แก้ไขให้ถูกต้องได้ดังน้ี

วธิ ีทำ� 7 + 1 1 = 7 + 13
15 12 15 12

= 7×4 + 13 × 5
15 × 4 12 × 5

= 28 + 65
60 60

= 93
60

= 31
20

= 1 11
20

ตอบ 1 11
20

3. ผิด แก้ไขใหถ้ ูกตอ้ งได้ดงั น้ี

วิธที ำ� 3 4 + 2 5 = 22 + 21
6 8 6 8

= 88 + 63
24 24

= 88 + 63
24

= 151
24

= 6 7
24

ตอบ 6 7
24

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  67

คูม่ อื ครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 1 | เศษสว่ น
ชั้นประถมศกึ ษาปที ่ี 5 เลม่ 1
ผลลพั ธ์
จุดประสงคก์ ารเรียนรูท้ ่ี 3
1
โจทย์ 1
15
1. 9 − 5 1
10 6 4
1 356
2. 37 − 11 3 412
18 12 1 4312
4
3. 3 4 − 11 15
7 6 3 141

4. 14 − 4 3
3 5

5. 7 154 − 4 1
3

68  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 1 | เศษสว่ น
ชั้นประถมศกึ ษาปีที่ 5 เล่ม 1

จุดประสงค์การเรยี นรู้ที่ 4

1. 32 2
5

2. 9
10

3. 27

4. 1134

5. 7 1
2

จุดประสงค์การเรยี นร้ทู ่ี 5
1. ก.
2. ข.
3. ก.

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรทู้ ่ี 6

1. 2152 กโิ ลกรัม 2. 6 13 กิโลเมตร
40

3. 9 เส้น 4. 22,140 บาท

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ที่ 7

1. 27109

2. 1 1
3

3. 21241

4. 2 1
6

5. 5 2
5

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  69

คู่มอื ครู รายวิชาพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 1 | เศษสว่ น
ช้นั ประถมศึกษาปที ่ี 5 เล่ม 1

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรูท้ ี่ 8
1. 9112 ลติ ร
2. 7 คน
3. 72101 กิโลเมตร
4. 21 แกว้
5. 28307 ไร่
6. 140 บาท

70  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 2 | ทศนิยม
ชน้ั ประถมศึกษาปที ่ี 5 เล่ม 1

บทท่ี ทศนิยม

2

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ และสาระส�ำ คญั

จุดประสงค์การเรยี นรู้ สาระส�ำ คญั

นกั เรยี นสามารถ ••จำ�นวนนบั ที่หาร 10 100 หรอื 1,000 ได้ลงตวั
1. เขยี นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเปน็ ตัวประกอบ เปน็ ตัวประกอบของ 10 100 หรือ 1,000
ตามล�ำ ดบั
ของ 10 100 หรือ 1,000 ในรูปทศนยิ ม
••เศษสว่ นท่มี ตี วั สว่ นเปน็ 10 100 และ 1,000
2. หาคา่ ประมาณของทศนยิ มไมเ่ กิน 3 ต�ำ แหน่ง สามารถเขียนในรปู ทศนยิ ม 1 ตำ�แหน่ง 2 ต�ำ แหน่ง
เป็นจ�ำ นวนเต็มหนว่ ย ทศนยิ ม 1 ตำ�แหนง่ และ 3 ตำ�แหนง่ ตามล�ำ ดับ

และ 2 ตำ�แหน่ง การหาคา่ ประมาณเป็นจ�ำ นวนเต็มหนว่ ย
หรอื ทศนิยม 1 ต�ำ แหนง่ หรอื 2 ต�ำ แหน่ง
3. หาผลคณู ของทศนยิ มกบั จ�ำ นวนนับ ที่มผี ลคณู ให้พิจารณาเลขโดดในหลกั ท่ีอยตู่ ิดกนั ทางขวาของหลกั
เป็นทศนยิ มไมเ่ กิน 3 ตำ�แหน่ง ทีต่ ้องการประมาณ
••ถา้ น้อยกวา่ 5 ใหป้ ัดจ�ำ นวนทอี่ ยูท่ างขวาของหลกั

ที่ต้องการประมาณทัง้ หมดท้งิ ทำ�ให้จ�ำ นวนในหลัก
ทต่ี ้องการประมาณเป็นจำ�นวนเดมิ
••ถา้ มากกวา่ หรอื เทา่ กบั 5 ให้ปดั จ�ำ นวนท่อี ยู่ในหลัก
ทางขวาของหลักที่ตอ้ งการประมาณทง้ั หมดขนึ้
ท�ำ ให้จ�ำ นวนในหลักท่ีต้องการประมาณเพม่ิ ข้ึนอกี 1
หรือ 0.1 หรือ 0.01 ตามลำ�ดบั

การคูณทศนิยมกับจ�ำ นวนนับ ใช้วธิ กี ารเดยี วกันกบั
การคูณจ�ำ นวนนบั กับจำ�นวนนบั โดยอาจกระจาย
จำ�นวนหน่งึ ตามค่าประจำ�หลกั แล้วน�ำ ไปคณู กบั
อกี จำ�นวนหน่งึ จากนน้ั น�ำ ผลคูณทไ่ี ด้มาบวกกนั
••ผลคูณของจำ�นวนนับกบั ทศนิยม 1 ตำ�แหนง่

เปน็ ทศนิยม 1 ตำ�แหน่ง
••ผลคณู ของจำ�นวนนับกับทศนิยม 2 ต�ำ แหน่ง

เปน็ ทศนยิ ม 2 ตำ�แหน่ง
••ผลคูณของจำ�นวนนบั กับทศนิยม 3 ตำ�แหนง่

เปน็ ทศนิยม 3 ตำ�แหน่ง

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  71

คมู่ อื ครู รายวิชาพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 2 | ทศนิยม
ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 5 เลม่ 1
สาระส�ำ คัญ
จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
การคูณทศนยิ มกบั ทศนยิ ม ใชว้ ิธีการเดยี วกนั กบั
4. หาผลคูณของทศนยิ มกับทศนยิ ม ท่มี ีผลคูณ การคณู จ�ำ นวนนบั ผลคณู ทไ่ี ดเ้ ปน็ ทศนยิ มทม่ี จี �ำ นวนต�ำ แหนง่
เป็นทศนยิ มไมเ่ กิน 3 ตำ�แหน่ง ของทศนยิ มเท่ากบั ผลรวมของจ�ำ นวนตำ�แหน่ง
ของทศนิยมทน่ี �ำ มาคูณกนั
5. หาผลหารท่ตี วั ต้ังเป็นทศนยิ มไมเ่ กนิ 3 ต�ำ แหนง่
และตัวหารเปน็ จำ�นวนนบั ผลหารเปน็ ทศนิยม การหารทศนิยมด้วยจำ�นวนนบั ใชว้ ิธกี ารเดยี วกนั กับ
ไม่เกนิ 3 ต�ำ แหนง่ การหารจ�ำ นวนนับ นนั่ คอื น�ำ ตวั หารไปหารตวั ต้งั
จากซา้ ยไปขวาทลี ะหลัก
6. หาผลหารทต่ี ัวตง้ั เป็นจ�ำ นวนนบั และตัวหาร
เปน็ จำ�นวนนบั ผลหารเป็นทศนิยมไมเ่ กนิ การหารจำ�นวนนับด้วยจ�ำ นวนนบั ทีม่ ผี ลหารเป็น
3 ต�ำ แหนง่ ทศนิยมไม่เกิน 3 ต�ำ แหนง่ ใช้วธิ ีการเดียวกันกับ
การหารจำ�นวนนับ น่ันคือ นำ�ตวั หารไปหารตัวตั้ง
7. บอกความสัมพันธ์ระหวา่ งหน่วยความยาว จากซา้ ยไปขวาทลี ะหลัก
และหนว่ ยนำ�้ หนกั โดยใช้ความรู้เรือ่ งทศนิยม
ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งหนว่ ยความยาว
8. วเิ คราะหแ์ ละแสดงวิธหี าค�ำ ตอบของโจทย์ปัญหา 1 เซนติเมตร เท่ากับ 10 มิลลเิ มตร
การคณู การหารทศนยิ ม 1 ขั้นตอน 1 เมตร เทา่ กบั 100 เซนติเมตร
1 กโิ ลเมตร เทา่ กับ 1,000 เมตร
9. วเิ คราะห์และแสดงวธิ หี าคำ�ตอบของโจทยป์ ญั หา ความสมั พันธร์ ะหวา่ งหน่วยน�ำ้ หนัก
การบวก การลบ การคูณ การหารทศนยิ ม 1 กโิ ลกรมั เท่ากับ 1,000 กรมั
2 ข้ันตอน 1 เมตริกตัน (ตัน) เท่ากับ 1,000 กโิ ลกรมั
ซ่ึงสามารถใชค้ วามสัมพนั ธด์ ังกล่าวเขยี นแสดง
ความยาวหรือน้ำ�หนักในรูปทศนิยม

การแก้โจทย์ปัญหาทศนิยมไม่เกนิ 2 ขน้ั ตอน
เริม่ จากทำ�ความเข้าใจปัญหา วางแผนการแก้ปญั หา
ด�ำ เนินการตามแผน และตรวจสอบ

72  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี