คู่มือครูรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่มที่ 1

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 3 | การน�ำ เสนอข้อมลู
ชัน้ ประถมศึกษาปที ี่ 5 เล่ม 1

2. เตรียมความพร้อมเป็นการตรวจสอบความรู้ หนังสอื เรยี นรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
พนื้ ฐานทจ่ี �ำ เปน็ ส�ำ หรบั การเรยี นบทน้ี โดยอาจจดั บทท่ี 3 | การนาำ เสนอขอ้ มูล
กิจกรรมดังน้ี
เตรยี มความพร้อม
- ทบทวนความรู้เกี่ยวกับลักษณะ
และส่วนประกอบของแผนภมู ิแท่ง รูปแบบ 1 ตอบคาำ ถามโดยใชข้ ้อมูลจากแผนภมู ิ
ของแผนภมู แิ ท่ง การอา่ นและการเขียน
แผนภูมแิ ท่ง ซง่ึ ครูควรเนน้ ย้ำ�เก่ียวกับ จำานวนหนังสอื พมิ พ์ทรี่ ้านทรพั ยส์ ิดีขายได้ ในสปั ดาห์แรกของเดือนมนี าคม พ.ศ. 2561
การแบ่งระยะบนเสน้ แสดงจ�ำ นวน วนั
แล้วใหน้ กั เรียนทำ�กจิ กรรมหนา้ 124 อาทติ ย์

- ทบทวนการอา่ นตาราง โดยใช้ขอ้ มลู ข้อ 3 เสาร์
หน้า 125 ครอู าจให้ความร้เู พมิ่ เตมิ
เก่ียวกับโรคเบาหวาน และน�ำ สนทนา ศกุ ร์
ถงึ สาเหตแุ ละการป้องกนั การเกดิ โรคเบาหวาน
พฤหสั บดี
จากนนั้ ให้ท�ำ แบบฝึกหัด 3.1 เป็นรายบุคคล
พุธ

องั คาร

จนั ทร์ จาำ นวน (ฉบับ)
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

1) แผนภมู ิน้แี สดงข้อมลู เกี่ยวกับเรือ่ งใด จาำ นวนหนงั สอื พมิ พท์ ร่ี า้ นทรพั ยส์ ดิ ขี ายไดใ้ นสปั ดาหเ์ เรกของเดอื นมนี าคม พ.ศ. 2561
2) รา้ นทรพั ย์สดิ ีขายหนังสือพิมพเ์ ฉลยี่ วัน ล ะ ก ่ฉี บ บั 70 ฉบบั
3) หนงั สอื พิมพ์ราคาฉบบั ละ 10 บาท ส ปั ด า ห ์น ้ีร ้า น ท ร พั ย ส์ ิด ขี า ย ห น งั ส ือ พ ิม พ ไ์ ด เ้ ง ิน เ ท่าใ ด 4,900 บาท
4) คาดว่าในเดอื นมนี าคม 2561 รา้ นทร พั ย ส์ ดิ จี ะ ข า ย ห น ัง ส ือ พ ิม พ ์ไ ด ป้ ร ะ ม า ณ ก ่ีฉบ ับ 2,000 บาท

2 สร้างแผนภมู ิแท่งโดยใช้ข้อมลู จากตาราง

จาำ นวนนกั เรียนท่ที ำากจิ กรรมบาำ เพญ็ ประโยชนต์ ้งั แตว่ ันจนั ทร์ถงึ วันศุกร์

วัน จนั ทร์ องั คาร พุธ พฤหัสบดี ศกุ ร์
จำานวน (คน) 8 12
17 14 25

124 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

หนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 หนังสอื เรียนรายวิชาพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
บทที่ 3 | การนาำ เสนอขอ้ มลู บทท่ี 3 | การนำาเสนอข้อมูล

เฉลยหนา้ 124

3 ตอบคาำ ถามโดยใช้ขอ้ มูลจากตาราง

2 ตวั อย่าง

จ�ำ นวนนกั เรียนทที่ �ำ กิจกรรมบ�ำ เพญ็ ประโยชนต์ ง้ั เเตว่ นั จนั ทร์ถงึ วันศกุ ร์ จาำ นวนเด็กแรกเกดิ ถงึ อายุ 14 ปี ทีเ่ ป็นโรคเบาหวานชนดิ ท่ี 1 จาก 10 อนั ดบั ของโลก พ.ศ. 2558

จาำ นวน (คน) ทวปี ประเทศ จำานวน (คน)
30 อเมริกาเหนือ สหรฐั อเมรกิ า 84,100
25 13,500
20 อเมริกาใต้ เม็กซิโก 30,900
15 เอเชยี บราซิล 30,500
10 70,200
5 ยุโรป จีน 16,100
0 แอฟรกิ า อนิ เดีย 18,500
จนั ทร์ ซาอดุ ีอาระเบยี 15,800
รสั เซยี 19,800
เยอรมัน 14,400
องั กฤษ
ไนจเี รีย

องั คาร พุธ พฤหสั บดี ศกุ ร์ วัน 1) ประเทศใดบา้ งมเี ด็กป่วยเป็นโรคเบาหวานมากกวา่ 30,000 คน สหรัฐอเมรกิ า บราซลิ จนี เเละ อินเดีย

จาำ นวนหนงั สอื พมิ พท์ ร่ี า้ นทรพั ยส์ ดิ ขี ายไดใ้ นสปั ดาหเ์ เรกของเดอื นมนี าคม พ.ศ. 2561 2) ประเทศในแถบทวีปเอเชียมเี ดก็ ป่วยเปน็ โรคเบาหวานกคี่ น 116,800 คน
70 ฉบับ
4,900 บาท 3) ประเทศในแถบทวีปอเมรกิ ามเี ดก็ ปว่ ยเป็นโรคเบาหวาน มากกว่าหรือน้อยกว่า
2,000 บาท ประเทศในแถบยุโรป มากกวา่

4) ประเทศท่ีมีเด็กปว่ ยเปน็ โรคเบาหวานมากเปน็ อันดบั 1 กับอนั ดบั 10 มจี าำ นวนตา่ งกนั กี่คน 70,600 คน

5) ถ้าทวั่ โลกมเี ด็กป่วยเป็นโรคเบาหวาน ชนิดที่ 1 จำานวน 542,000 คน แสดงว่ามีจาำ นวนเดก็
ทีป่ ว่ ยเป็นโรคเบาหวานอีกก่ีคนทีไ่ ม่อยใู่ น 10 อันดับน้ี 228,200 คน

โรคเบาหวานชนิดที ่ 1 มสี าเหตจุ ากตับอ่อนไมส่ ามารถผลิตอินซูลินได ้ ตอ้ งฉดี อนิ ซลู ินไปตลอดชีวติ
โดยการควบคมุ ระดับนำา้ ตาลให้ใกล้เคยี งปกต ิ ดังนนั้ กระบวนการรกั ษา ตอ้ งเข้าใจเก่ยี วกับ
การรบั ประทานอาหาร อินซูลิน และกิจวตั รประจาำ วนั เพื่อใหเ้ กดิ ความสมดลุ ของระดับนา้ำ ตาลในเลอื ด

ท่มี า : คณะแพทยศาสตร์ ศริ ริ าชพยาบาล

แบบฝกึ หัด 3.1

| 125สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  123

คู่มือครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 3 | การนำ�เสนอขอ้ มลู
ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 5 เลม่ 1

3.1 แผนภมู แิ ทง่

การอ่านแผนภมู แิ ท่งทม่ี กี ารยน่ ระยะ หนังสือเรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
บทที่ 3 | การนาำ เสนอขอ้ มลู
จุดประสงค์การเรยี นรู้ นักเรยี นสามารถ
3.1 แผนภมู แิ ท่ง
อ่านแผนภมู ิแท่งท่ีมีการยน่ ระยะ
การอ่านแผนภูมิแทง่ ทมี่ ีการยน่ ระยะ
สือ่ การเรยี นรู้ พจิ ารณาการนำาเสนอข้อมูลแสดงจำานวนผใู้ ชบ้ ริการห้องสมดุ ชุมชน ต้ังแตเ่ ดือนมกราคม
ถงึ เดอื นพฤษภาคม พ.ศ. 2561 2 แบบ ดงั น้ี
1. แผนภูมแิ ทง่ แสดงจ�ำ นวนผู้ใช้บรกิ ารห้องสมดุ
ชุมชนทีไ่ ม่มกี ารย่นระยะ (แบบท่ี 1) จำานวนผ้ใู ชบ้ รกิ ารหอ้ งสมดุ ชุมชน จาำ นวนผูใ้ ชบ้ รกิ ารห้องสมุดชุมชน
ต้งั แต่เดอื นมกราคม-เดือนพฤษภาคม พ.ศ. 2561 ตัง้ แตเ่ ดือนมกราคม-เดอื นพฤษภาคม พ.ศ. 2561
2. แผนภูมิแท่งแสดงจ�ำ นวนผู้ใช้บริการห้องสมดุ
ชมุ ชนท่มี ีการย่นระยะ (แบบที่ 2) จาำ นวน (คน) จาำ นวน (คน)

แนวการจดั การเรียนรู้ 160 ก.พ. เดอื น 156 ก.พ. เดือน
140 ม.ี ค. เม.ย. พ.ค. 152 มี.ค. เม.ย. พ.ค.
1. ครูติดแผนภูมแิ ท่งแสดงจำ�นวนผใู้ ช้บรกิ ารหอ้ งสมดุ ชุมชน 120 148
แบบที่ 1 หนา้ 126 ให้นักเรยี นอา่ นขอ้ มูลจากแผนภมู ิ 100 144
รว่ มกันพจิ ารณาผลการอา่ นขอ้ มูลของแตล่ ะคน ซง่ึ จะพบว่า 80 140
นกั เรียนอา่ นข้อมูลได้ไม่ตรงกนั แล้วร่วมกันอภปิ รายเกี่ยวกบั 60 136
สาเหตทุ อ่ี ่านข้อมูลไดไ้ ม่ตรงกนั และหาวธิ ีทจี่ ะชว่ ยให้ 40 132
การอ่านขอ้ มลู ได้ตรงกนั จากนั้นครูติดภาพแผนภมู แิ ท่ง 20 128
แบบท่ี 2 แล้วให้นักเรียนอา่ นขอ้ มลู อีกครง้ั
แล้วเปรยี บเทยี บผลการอา่ นขอ้ มลู ระหว่าง แบบที่ 1 0 0
กับ แบบท่ี 2 จากนัน้ ใหร้ ว่ มกันอภิปรายเพ่ือให้ไดข้ ้อสงั เกต ม.ค. ม.ค.
วา่ การน�ำ เสนอข้อมลู ดว้ ยแผนภมู ิแทง่ แบบท่ี 2
จะชว่ ยใหก้ ารอ่านขอ้ มลู มคี วามถูกตอ้ ง ชดั เจนมากขน้ึ แบบที่ 1 แบบที่ 2

ตอบคำาถามจากการนำาเสนอข้อมูลดงั กล่าว
ม.ค. 150 คน ก.พ. 135 คน มี.ค. 133 คน

1• แต่ละเดือนมีจำานวนผู้ใชบ้ ริการหอ้ งสมดุ ชมุ ชนเทา่ ใด เม.ย. 148 คน เเละ พ.ค. 130 คน

2• เดือนใดมจี าำ นวนผใู้ ชบ้ ริการห้องสมุดชุมชนมากที่สุด และเดอื นใดมจี าำ นวนผู้ใช้บรกิ าร
หอ้ งสมดุ ชุมชนนอ้ ยทีส่ ุด เดอื นมกราคมมีผูใ้ ชบ้ รกิ ารมากทีส่ ุดเเละเดอื นพฤษภาคมมผี ใู้ ชบ้ รกิ ารน้อยทีส่ ดุ

3• ตงั้ แต่เดือนมกราคมถึงเดือนพฤษภาคม พ.ศ. 2561 มจี ำานวนผใู้ ช้บรกิ ารหอ้ งสมดุ ชมุ ชนท้ังหมด
มากกว่าหรือน้อยกวา่ 500 คน มากกว่า 500 คน

4• จำานวนผู้ใชบ้ ริการหอ้ งสมุดชุมชนในเดือนมนี าคมและเดือนพฤษภาคมรวมกัน
มากกว่าหรอื นอ้ ยกวา่ เดือนกมุ ภาพนั ธ์ก่ีคน มากกว่าอยู่ 128 คน

5• การอ่านข้อมูลจากการนาำ เสนอแผนภูมิท้ังสองแบบ แบบใดอ่านไดง้ า่ ย
และไดร้ ายละเอียดทชี่ ดั เจนกวา่ กนั แบบท ี่ 2

จากการนาำ เสนอข้อมลู ทั้งสองแบบ จะเหน็ ว่า แบบที ่ 2 มีการย่นระยะของเส้นแสดงจาำ นวน
ชว่ ยใหก้ ารอา่ นแผนภมู นิ ้ันงา่ ย และได้รายละเอียดทีช่ ดั เจนกวา่ แบบท่ ี 1
การยน่ ระยะของเสน้ แสดงจำานวนเหมาะกับข้อมลู ท่ีแตล่ ะรายการมีปรมิ าณมาก ๆ
หรอื ข้อมลู ท่แี ตล่ ะรายการมปี รมิ าณใกล้เคยี งกันมาก

126 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

2. ให้นักเรยี นสงั เกตแผนภูมิแท่ง แบบท่ี 1 กับแบบท่ี 2 ว่ามีความเหมือนหรือแตกตา่ งกันอย่างไร โดยร่วมกนั อภิปราย
ถงึ ความเหมือนและความแตกตา่ งของแผนภมู ิทัง้ 2 แบบ ซง่ึ จะได้วา่ ทั้งสองแบบมีสว่ นประกอบเหมือนกัน แต่แบบท่ี 2
มกี ารยน่ ระยะบนเสน้ แสดงจำ�นวน ทำ�ให้การแสดงขอ้ มูลของแตล่ ะรายการมีความละเอียด ชัดเจนข้นึ การอา่ นขอ้ มูล
จงึ อ่านได้ถูกต้องยงิ่ ข้ึน

ดงั นนั้ การน�ำ เสนอข้อมูลด้วยแผนภูมแิ ทง่ ที่มกี ารยน่ ระยะของเสน้ แสดงจำ�นวนเหมาะกับข้อมูล ทีแ่ ต่ละรายการมี
ปรมิ าณมาก ๆ หรอื ข้อมลู ทแี่ ต่ละรายการมปี ริมาณใกล้เคียงกนั มาก รวมท้งั ระยะห่างระหว่างรปู ส่เี หล่ยี มมุมฉาก
แตล่ ะรูปควรเท่ากัน

124  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครู รายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 3 | การน�ำ เสนอข้อมลู
ช้นั ประถมศึกษาปที ี่ 5 เลม่ 1
หนังสือเรยี นรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
3. เพือ่ ฝึกทกั ษะการอา่ นแผนภูมแิ ท่งทมี่ ีการย่นระยะ บทที่ 3 | การนำาเสนอขอ้ มูล
ให้นกั เรียนร่วมกันตอบคำ�ถามโดยใชข้ อ้ มูล หนา้ 127
และครอู าจต้งั คำ�ถามเพ่ิมเติม เช่น พิจารณาการนำาเสนอข้อมูลตอ่ ไปน้ ี แลว้ ตอบคาำ ถาม

- เขตพน้ื ท่ีท่นี กั เรยี นอาศัยอยมู่ ผี ้เู สยี ชวี ติ กีค่ น จาำ นวนผู้เสยี ชีวิตจากอุบัติเหตุในช่วง 7 วันอนั ตราย (เทศกาลสงกรานต)์ ประจำาปี พ.ศ. 2561
- เขตพน้ื ทใี่ ดทมี่ ีผูเ้ สยี ชวี ติ น้อยกว่า 50 คน จาำ นวน (คน)
- เขตพื้นที่ที่มผี เู้ สียชีวิตมากที่สุดกบั นอ้ ยที่สุด
210 113 196 61
ต่างกันเท่าใด 190 ภาคกลาง
170 54 45 ภาคเหนือ เขตพ้ืนท่ี
จากนัน้ ใหน้ กั เรยี นปฏบิ ตั ติ ามกิจกรรม 150 31 ภาคใต้
หนา้ 128 – 129 ครแู นะน�ำ การจำ�แนกประเภทของ 130 ภาคตะวนั ตก ภาคตะภวนัาคอตอะกวันออกเฉยี งเหนือ
ข้อมูลเชงิ ปรมิ าณและเชงิ คุณภาพ พรอ้ มใหน้ ักเรยี น 110 ทม่ี า : ศูนยข์ อ้ มูลอบุ ตั ิเหตุ
ทดลองยกตัวอยา่ งขอ้ มลู แตล่ ะประเภท แลว้ ให้ท�ำ 90
แบบฝึกหดั 3.2 เป็นรายบุคคล
70 53
50
30
กรงุ 0เทพและปริมณฑล

แผนภูมนิ ้ีแสดงขอ้ มูลเกี่ยวกบั เรอื่ งใด

จำานวนผู้เสยี ชวี ิตในชว่ ง 7 วนั อนั ตราย (เทศกาลสงกรานต)์ ประจำาป ี พ.ศ. 2561

เขตพ้นื ทใี่ ดมจี ำานวนผู้เสยี ชีวิตมากท่ีสดุ
และเขตพื้นทใ่ี ดมีจาำ นวนผ้เู สียชีวติ น้อยที่สุด

ภาคตะวนั ออกเฉยี งเหนอื มจี าำ นวนผูเ้ สียชวี ิตมากทีส่ ดุ
และภาคตะวันตก มีจาำ นวนผเู้ สียชวี ติ นอ้ ยที่สุด

ในชว่ ง 7 วนั อันตรายของเทศกาลสงกรานต ์ พ.ศ. 2561 มีผู้เสยี ชีวติ ท้ังหมดกคี่ น
553 คน

| 127สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

หนังสอื เรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 หนงั สือเรียนรายวิชาพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
บทที่ 3 | การนำาเสนอขอ้ มลู บทท่ี 3 | การนำาเสนอข้อมลู

ตอบคาำ ถามโดยใชข้ อ้ มูลจากแผนภูมิ 2 จำานวนคนตา่ งด้าวจาก 4 สัญชาติ ท่คี งเหลือทว่ั ราชอาณาจกั ร
และไดร้ ับอนญุ าตใหท้ าำ งาน ประจาำ เดอื นมกราคม พ.ศ. 2561
1 จาำ นวนผูเ้ ขา้ ชมภาพยนตรท์ ่โี รงภาพยนตรศ์ รนี ครรามา
ในสัปดาหส์ ุดทา้ ยของเดือนเมษายน พ.ศ. 2561

จำานวน (คน)

จำานวน (คน)

2,600 2,478 17,000 15,262 15,190
เสาร์ 14,000
2,400 14,170
2,200
2,000 2,108 2,043
1,800
1,600 1,907 11,000 10,264
1,400 8,000
1,200 1,843

0 1,550 1,392 5,000
จนั ทร์ อังคาร
วัน 0 อินเดยี ฟิลปิ ปนิ ส์ สญั ชาติ
ญี่ปุน่ จีน
พุธ พฤหสั บดี ศุกร์ อาทติ ย์

ทมี่ า : กรมการจัดหางาน

1) วันพุธมผี ู้เขา้ ชมภาพยนตร์กค่ี น 1,843 คน 1) คนตา่ งดา้ วสญั ชาติใดท่ยี งั คงเหลอื มากท่ีสุด เหลอื อยกู่ คี่ น ญีป่ ุน่ เหลอื อยู่ 15,262 คน
2) จาำ นวนผูเ้ ข้าชมภาพยนตรต์ งั้ แตว่ ันจันทร์ถึงวนั ศกุ ร ์ มากกวา่ หรือน้อยกวา่ 2) คนต่างดา้ วท่ยี ังคงเหลอื สัญชาตอิ นิ เดีย มจี าำ นวนนอ้ ยกวา่ สญั ชาตญิ ีป่ ุ่นก่คี น 4,998 คน
จาำ นวนผเู้ ขา้ ชมในวนั เสารแ์ ละวันอาทติ ย์ก่ีคน มากกว่าอย ู่ 4,279 คน 3) คนตา่ งด้าวท่ียังคงเหลอื ของสญั ชาติใดบ้างที่มจี ำานวนน้อยกว่า 15,000 คน อินเดีย เเละฟลิ ิปปินส์
3) จาำ นวนผูเ้ ข้าชมภาพยนตรใ์ นวนั ศกุ ร์ นอ้ ยกว่าจำานวนผ้เู ข้าชมในวันพฤหสั บดกี ค่ี น 201 คน 4) เรียงลาำ ดบั สัญชาตขิ องคนตา่ งด้าวทย่ี งั คงเหลือ จากมากไปนอ้ ยไดอ้ ยา่ งไร ญี่ป่นุ จนี ฟิลิปปินส ์ อินเดยี
และมากกวา่ จำานวนผเู้ ข้าชมในวันพุธกี่คน 64 คน 5) จำานวนคนตา่ งด้าวจาก 4 สัญชาตินีท้ ่ียงั คงเหลอื มที ง้ั หมดกคี่ น 54,886 คน
4) สัปดาห์น้มี ีผู้เข้าชมภาพยนตร์ท้งั หมดก่คี น 13,321 คน
5) สปั ดาหน์ ้มี ผี ู้เขา้ ชมภาพยนตร์เฉลี่ยวนั ละก่คี น 1,903 คน ข้อมลู โดยทวั่ ไปมี 2 ประเภท ไดแ้ ก ่ ขอ้ มูลเชงิ คุณภาพ และ ข้อมลู เชิงปรมิ าณ
6) ถ้าวันพธุ โรงภาพยนตร์จดั รายการส่งเสริมการขาย โดยขายบตั รใบละ 80 บาท ข้อมลู เชิงคณุ ภาพ เชน่ เพศ ชนิดของเครือ่ งดืม่
โรงภาพยนตรจ์ ะมีรายไดใ้ นวนั พธุ กบ่ี าท 147,440 บาท ขอ้ มลู เชงิ ปรมิ าณ เชน่ จำานวนนักเรยี น ปรมิ าณนา้ำ ในเขือ่ น

128 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี แบบฝกึ หัด 3.2

| 129สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  125

คู่มอื ครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 3 | การน�ำ เสนอขอ้ มลู
ชน้ั ประถมศึกษาปีท่ี 5 เลม่ 1
หนังสอื เรยี นรายวิชาพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
4. เพือ่ ตรวจสอบความเขา้ ใจและสรุปความรู้ทไ่ี ด้ บทที่ 3 | การนาำ เสนอขอ้ มลู
ใหน้ ักเรยี นทำ�กจิ กรรมหนา้ 130 เปน็ รายบุคคล
ตรวจสอบความเขา้ ใจ

ปริมาณการใชน้ ำา้ มันดเี ซลเฉลี่ยต่อวัน ตง้ั แต่เดือนกรกฎาคม-เดือนธนั วาคม พ.ศ. 2560

ปรมิ าณ (ลา้ นลติ ร) 67.47
70
64.98
65

60.8 61.2
60 59.58

58.16

55

0 เดือน
ก.ค. ส.ค. ก.ย. ต.ค. พ.ย. ธ.ค.

ทม่ี า : สาำ นักงานนโยบายและแผนพลงั งาน กระทรวงพลังงาน

ตอบคาำ ถามโดยใชข้ ้อมลู จากแผนภูมิท่ีกำาหนด
1 เดือนใดทม่ี ีปริมาณการใช้นา้ำ มันดีเซลเฉลย่ี ตอ่ วนั นอ้ ยกว่า 60 ล้านลติ ร กรกฏาคมและตลุ าคม
2 เดือนพฤศจิกายน มปี รมิ าณการใชน้ ้าำ มันดีเซลเฉลย่ี เทา่ ใด 64.98 ล้านลิตร หรอื 64,980,000 ลติ ร
3 เดอื นธนั วาคม มปี รมิ าณการใช้นาำ้ มันดเี ซลเพม่ิ ขึ้นจากเดอื นกรกฎาคม เทา่ ใด 7.89 ลา้ นลิตร หรอื 7,890,000 ลติ ร
4 ปริมาณการใชน้ ้าำ มันดเี ซลในชว่ ง 6 เดือนหลัง เปน็ อย่างไร มีเเนวโนม้ เพ่มิ มากขึน้
5 ถา้ ในเดือนตุลาคม ราคาน้าำ มันดีเซลเฉล่ียลิตรละ 25.90 บาท ในเดือนนี้จะมี

มูลค่าการใชน้ าำ้ มันดเี ซลประมาณกล่ี า้ นบาท 1,506.344 ลา้ นบาท หรือ 1,506,344,000 บาท

130 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

126  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครู รายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 3 | การน�ำ เสนอข้อมลู
ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 5 เลม่ 1

การอ่านแผนภมู แิ ทง่ เปรียบเทียบ หนงั สือเรยี นรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
บทที่ 3 | การนาำ เสนอข้อมูล
จุดประสงค์การเรยี นรู้ นักเรยี นสามารถ
การอา่ นแผนภูมแิ ท่งเปรียบเทยี บ
อ่านแผนภูมิแทง่ เปรยี บเทียบ
พิจารณาการนำาเสนอขอ้ มลู นาำ้ หนักของสัตวน์ าำ้ ทช่ี าวประมงจบั ไดใ้ นเดือนพฤศจิกายน
สือ่ การเรียนรู้ และเดอื นธนั วาคม

1. แผนภมู ิแท่งแสดงน้ำ�หนกั ของสตั วน์ ้ำ� น้าำ หนกั ของสัตว์นาำ้ ที่ชาวประมงจบั ได้ นำ้าหนกั ของสัตว์น้ำาทช่ี าวประมงจับได้
ทชี่ าวประมงจบั ได้ในเดอื นพฤศจิกายน ในเดือนพฤศจกิ ายน ในเดอื นธนั วาคม

2. แผนภูมแิ ท่งแสดงน�้ำ หนกั ของสัตวน์ ำ�้ นำา้ หนัก (ตนั ) น้าำ หนัก (ตนั )
ท่ชี าวประมงจบั ไดใ้ นเดอื นธนั วาคม
24 24
3. แผนภูมแิ ท่งเปรียบเทียบทีช่ าวประมงจบั ไดใ้ น 20
เดือนพฤศจกิ ายนและเดอื นธนั วาคม 16 20
12
แนวการจดั การเรยี นรู้ 16
8
1. ครูตดิ แผนภูมิแท่งแสดงน�้ำ หนกั ของสตั วน์ ำ�้ ทช่ี าวประมง 4 12
จบั ได้ในเดอื นพฤศจิกายน และเดอื นธันวาคม 7.89 ล้านลิตร หรือ 7,890,000 ลติ ร 0
ใหน้ ักเรยี นตอบคำ�ถาม เช่น 8
ปลา หมึก ก้งุ
4

สัตว์น้าำ 0 สตั ว์นาำ้
ปู หอย ปลา หมกึ กุ้ง ปู หอย

เพือ่ ให้เห็นการเปรยี บเทยี บนำ้าหนักของสตั ว์น้ำาทจ่ี บั ไดใ้ นแตล่ ะเดอื นชัดเจนขึ้น จงึ นาำ ข้อมูลจาก
แผนภูมแิ ท่งทั้งสองมาเขยี นเป็นแผนภมู ิแทง่ เปรยี บเทียบไดด้ งั น้ี

น้ำาหนกั ของสัตว์นำ้าทช่ี าวประมงจบั ได้ ในเดือนพฤศจกิ ายนและเดือนธันวาคม
นำา้ หนกั (ตนั )

24 หมึก กุง้ พ.ย.
20 ธ.ค.
16
12 สตั ว์นาำ้
8 ปู หอย
4
0

ปลา

แผนภูมิแท่งและแผนภูมิแท่งเปรียบเทยี บ เป็นการนำาเสนอข้อมลู รปู แบบหนึง่ โดยแผนภมู แิ ทง่
เป็นการนาำ เสนอข้อมลู เพียง 1 ชดุ ส่วนแผนภมู แิ ท่งเปรยี บเทยี บ เปน็ การนำาเสนอข้อมูล
ตงั้ แต ่ 2 ชุดขึน้ ไป

| 131สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

••เดือนพฤศจกิ ายนชาวประมงจบั ปลาไดม้ ากกว่ากงุ้ เทา่ ใด

••เดอื นธนั วาคมชาวประมงจับหอยไดน้ อ้ ยกวา่ หมกึ ไดเ้ ทา่ ใด

••เดอื นพฤศจกิ ายนกบั เดอื นธนั วาคมเดอื นใดชาวประมงจับปูไดม้ ากกวา่ และมากกว่ากนั อยเู่ ทา่ ใด

••สตั วน์ �้ำ ชนิดใดบา้ งที่ชาวประมงจับในเดอื นธันวาคม ไดน้ ้อยกวา่ เดือนพฤศจกิ ายน

จากตวั อย่างค�ำ ถาม จะเหน็ ไดว้ ่า 2 ค�ำ ถามแรกนักเรยี นสามารถตอบไดโ้ ดยอ่านขอ้ มลู จากแต่ละแผนภมู ิ แต่ 2 ค�ำ ถามหลัง
นกั เรยี นต้องพิจารณาข้อมลู จากแผนภมู ิท้งั สองเพื่อตอบคำ�ถาม ซึ่งไม่สะดวก

จากนั้นครตู ิดแผนภูมิแท่งเปรยี บเทียบที่ไดจ้ ากการนำ�ขอ้ มูลของเดือนพฤศจิกายนและเดอื นธันวาคมมาเขียนไว้ใน
แผนภมู เิ ดียวกนั พร้อมแนะน�ำ วา่ เป็นการนำ�เสนอขอ้ มลู ดว้ ย แผนภมู ิแทง่ เปรียบเทียบ แล้วใหน้ ักเรยี นพจิ ารณาว่า
การหาคำ�ตอบของค�ำ ถาม 2 คำ�ถามหลัง ถ้าพจิ ารณาจากแผนภมู ิแท่งเปรียบเทยี บจะหาค�ำ ตอบได้ง่ายและสะดวกกว่า
ท้ังนค้ี รูอาจตั้งค�ำ ถามเพ่มิ เติมเพอ่ื ใหน้ ักเรยี นตอบโดยใช้ขอ้ มลู จากแผนภูมแิ ทง่ เปรยี บเทียบ

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  127

คูม่ อื ครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 3 | การนำ�เสนอขอ้ มลู
ชั้นประถมศกึ ษาปที ่ี 5 เลม่ 1
หนังสือเรยี นรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
2. ครูใหน้ ักเรยี นฝึกการอ่านแผนภูมแิ ท่งเปรียบเทยี บ บทท่ี 3 | การนาำ เสนอขอ้ มูล
โดยใช้ข้อมลู หน้า 132 แลว้ รว่ มกันอภิปรายเกีย่ วกบั
ลักษณะของขอ้ มูลทีส่ ามารถนำ�เสนอดว้ ยแผนภมู แิ ท่ง พจิ ารณาการนาำ เสนอขอ้ มูลต่อไปน้ี แล้วตอบคาำ ถาม
เปรียบเทียบ เพือ่ ใหไ้ ดข้ อ้ สรุปท่วี ่า การน�ำ เสนอข้อมลู ด้วย
แผนภูมแิ ทง่ เปรียบเทียบ เปน็ การน�ำ เสนอข้อมูลมากกว่า จำานวนนกั ศึกษาที่เลอื กเรียนวชิ าชีพ ณ ศูนย์ฝกึ อาชพี กรุงเทพมหานคร
1 ชุด ท่เี ปน็ เรอ่ื งเดียวกันและมลี ักษณะเดียวกนั ซึ่งใน จำานวน (คน)
การน�ำ เสนอต้องมสี ญั ลกั ษณ์แสดงขอ้ มลู แตล่ ะชดุ
220 ชาย
3. ให้นักเรยี นปฏบิ ตั กิ จิ กรรม หนา้ 133-134 200 หญงิ
และครนู �ำ สนทนาเกย่ี วกบั เขื่อนในประเทศไทย 180
และการใชป้ ระโยชน์จากเขอื่ น แลว้ ทำ�แบบฝกึ หดั 3.3 160 วิชาชีพ
เปน็ รายบคุ คล 140
120 อาหารคาว นวดแผนไทย เบเกอร่ี
100
80

0
แกะสลกั ผักและผลไม้ ซอ่ มโทรศพั ทม์ ือถอื

นกั ศึกษาชายและหญงิ เลอื กเรยี นวิชาชพี ใดมากท่สี ุด และวชิ าชีพใดน้อยทส่ี ดุ

เรยี นเบเกอรี่มากทีส่ ดุ เรยี นแกะสลักผกั และผลไม้นอ้ ยท่สี ุด

วชิ าชพี ใดทนี่ กั ศกึ ษาชายเลือกเรยี นมากกว่านกั ศึกษาหญงิ

ซอ่ มโทรศพั ท์มือถอื

ถ้าศูนย์ฝึกอาชพี เกบ็ ค่าลงทะเบียนเรยี นวชิ าชพี ละ 100 บาท
จะไดร้ ับเงินคา่ ลงทะเบียนเรยี นท้งั หมดกี่บาท คดิ ได้อยา่ งไร
143,000 บาท คดิ ได้จาก นาำ จาำ นวนนักศกึ ษาท้งั หมด คูณกบั 100
ซ่งึ จะได ้ 1,430 × 100 = 143,000 บาท

132 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

หนงั สือเรยี นรายวิชาพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 หนังสือเรยี นรายวชิ าพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
บทท่ี 3 | การนำาเสนอขอ้ มูล บทที่ 3 | การนำาเสนอขอ้ มลู

ตอบคำาถามโดยใชข้ อ้ มลู จากแผนภูมิ 2 ปรมิ าณนำา้ ในเขอ่ื น ปี พ.ศ. 2559 - พ.ศ. 2560
ปรมิ าณ (ลา้ นลกู บาศก์เมตร)
1 จำานวนนักเรียนช้ัน ป.5 ทีช่ อบนำ้าผลไม้ชนิดต่าง ๆ

จำานวน (คน) 12,000 7,000 พ.ศ. 2559
10,000 10,000 พ.ศ. 2560
7
6 ชาย 8,000 1,657
5 หญงิ 6,000 1,647
4 4,000
3 2,000 5,900
2 7,000
1 0
0 5,000
4,500
นาำ้ สม้
ภมู ิพล สริ นิ ธร วชิราลงกรณ์ เขอ่ื น

รัชชประภา

ทมี่ า : กรมชลประทาน

1) เขอื่ นภูมิพล มีปริมาณน้ำาสงู สดุ ในป ี พ.ศ. ใด พ.ศ. 2560

2) ป ี พ.ศ. 2560 เขือ่ นวชริ าลงกรณม์ ปี รมิ าณนำา้ เพิม่ ขึ้นหรอื ลดลงเทา่ ใด เพิม่ ขน้ึ 1,100 ลา้ นลกู บาศก์เมตร
หรอื 1,100,000,000 ลกู บาศกเ์ มตร
ชนดิ ของนา้ำ ผลไม้
น้าำ อง่นุ นาำ้ แอปเปิล น้ำาสตรอวเ์ บอรร์ ี นำา้ สบั ปะรด 3) เขือ่ นใดบา้ งทม่ี ปี ริมาณนำา้ ในปี พ.ศ. 2560 ลดลงจากป ี พ.ศ. 2559 เขื่อนสิรนิ ธรเเละเขือ่ นรชั ชประภา

4) เขอื่ นใดบ้างทม่ี ปี รมิ าณนา้ำ ในป ี พ.ศ. 2560 เพ่ิมขนึ้ จากป ี พ.ศ. 2559
มากกว่า 1,100 ลา้ นลกู บาศก์เมตร เขอ่ื นภูมิพล

5) เขื่อนใดทีม่ ีปริมาณน้ำาในป ี พ.ศ. 2560 ตา่ งจากป ี พ.ศ. 2559 มากท่สี ุด เขอ่ื นภมู พิ ล

1) น้ำาผลไมช้ นดิ ใดทนี่ กั เรยี นชอบมากทส่ี ดุ มนี กั เรียนชอบก่ีคน นา้ำ อง่นุ กบั น้าำ สตรอว์เบอร์ร ี
มีนกั เรยี นชอบอยา่ งละ 8 คน

2) น้ำาผลไม้ชนิดใดท่ีมีจาำ นวนนกั เรยี นชายและนักเรียนหญงิ ชอบเทา่ กัน น้าำ แอปเปิล

3) น้ำาผลไม้ชนดิ ใดท่มี ีจาำ นวนนกั เรียนชายชอบมากกว่านกั เรยี นหญงิ น้าำ องนุ่ กบั นำ้าสับปะรด

4) ถา้ รา้ นคา้ ขายนาำ้ ส้ม แกว้ ละ 8 บาท และนกั เรยี นทช่ี อบนำ้าส้ม ซื้อนำ้าส้มคนละ 1 แก้ว เข่ือนภูมพิ ล จ.ตาก เข่ือนสริ นิ ธร จ.อบุ ลราชธานี เขื่อนรัชชประภา จ.สรุ าษฎร์ธานี
รา้ นค้าจะได้รับเงนิ จากนกั เรียนทซี่ อื้ น้ำาสม้ ก่บี าท 56 บาท

5) น้าำ ผลไม้ชนดิ ใดที่มีจำานวนนักเรยี นทชี่ อบต่างกนั อยู ่ 2 คน นำา้ สตรอวเ์ บอร์รี

เขอ่ื นวชิราลงกรณ์ จ.กาญจนบรุ ี ทมี่ า : www.egat.co.th
แบบฝกึ หดั 3.3
134 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
| 133สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

128  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 3 | การนำ�เสนอขอ้ มูล
ชัน้ ประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1
หนังสอื เรยี นรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
4. เพ่ือตรวจสอบความเขา้ ใจและสรุปความรูท้ ไี่ ด้ บทที่ 3 | การนาำ เสนอข้อมูล
ใหน้ ักเรียนท�ำ กจิ กรรมหนา้ 135 เปน็ รายบคุ คล

ตรวจสอบความเข้าใจ

จาำ นวนประชากร 5 ประเทศ ในกล่มุ อาเซยี น พ.ศ. 2560
จำานวน (คน)
60,000,000

50,000,000

40,000,000
33,753,040 ชาย
34,942,483 หญิง
27,172,129
30,000,000 27,968,389

20,000,000 52,787,443
52,475,216
16,052,822
15,604,808
47,685,953
48,751,166

10,000,000

0 เมยี นมาร์ ฟลิ ปิ ปนิ ส์ มาเลเซีย เวียดนาม ประเทศ
ไทย

ทมี่ า : World population 2017

ตอบคำาถามโดยใช้ข้อมลู จากแผนภมู ิที่กาำ หนด
1 ประเทศใดมจี ำานวนประชากรชายมากกวา่ ประชากรหญิง ฟิลิปปินสเ์ เละมาเลเซยี
2 ประเทศใดมจี ำานวนประชากรชายและประชากรหญิงตา่ งกนั มากทสี่ ุด ไทย
3 ประเทศทม่ี ีประชากรมากท่ีสุด กบั ประเทศท่ีมปี ระชากรน้อยทส่ี ุด มปี ระชากรต่างกนั กีค่ น 73,605,029 คน
4 5 ประเทศในกลุม่ อาเซียน มปี ระชากรชายมากกวา่ หรือน้อยกว่าประชากรหญงิ กคี่ น ประชากร 2,290,672 คน

สิ่งท่ีได้เรียนรู้

การอา่ นแผนภมู ิแท่งทีม่ กี ารยน่ ระยะ กบั แผนภูมแิ ทง่ เปรยี บเทียบ
มวี ธิ ีอ่านแผนภูมิเหมอื นกนั หรอื ไม่ อยา่ งไร
มวี ิธอี า่ นเหมือนกันโดยเทียบส่วนปลายสุดของมมุ ฉากแต่ะลรูปกับตวั เลข
บนเส้นแสดงจาำ นวน

แตกต่างกับท่อี ่านแผนภูมแทง่ เปรยี บเทียบต้องดสู ญั ลักษณทรี่ ับวุ า่ เปน็ ข้อมูลชุดประกอบดว้ ย

| 135สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  129

คมู่ อื ครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 3 | การนำ�เสนอข้อมลู
ชัน้ ประถมศึกษาปที ี่ 5 เล่ม 1

การเขียนแผนภูมิแทง่ ที่มีการย่นระยะ หนงั สือเรียนรายวิชาพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
บทท่ี 3 | การนำาเสนอขอ้ มลู
จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ นกั เรียนสามารถ
การเขียนแผนภมู ิแทง่ ทีม่ ีการย่นระยะ
เขยี นแผนภมู แิ ท่งท่มี กี ารยน่ ระยะ
แผนภูมิแทง่ เปน็ การนาำ เสนอขอ้ มูลรูปแบบหนง่ึ ที่ใชร้ ูปส่ีเหลยี่ มมุมฉากแสดงปรมิ าณของแต่ละรายการ
สอื่ การเรยี นรู้ แผนภูมแิ ทง่ ประกอบดว้ ย ชอื่ แผนภมู ิ และ ตัวแผนภมู ิ
ชื่อแผนภูม ิ เป็นส่วนทีแ่ สดงใหท้ ราบวา่ เปน็ ข้อมูลเกี่ยวกับเรื่องใด เวลาใด
1. ตารางแสดงข้อมลู หน้า 137 ตัวแผนภูมิ ประกอบดว้ ยเส้นแสดงจาำ นวน เสน้ แสดงรายการ และรูปส่ีเหลี่ยมมมุ ฉากทีแ่ สดงจำานวน
2. กระดาษกราฟแผ่นใหญ่ ของแต่ละรายการ ซ่งึ รูปสีเ่ หลี่ยมมมุ ฉากแต่ละรูปตอ้ งมีความกวา้ งเทา่ กนั เรม่ิ ต้นจากระดบั เดยี วกนั ท่ี 0
3. ดินสอสี และระยะหา่ งระหวา่ งรปู สเี่ หลีย่ มมุมฉากแต่ละรปู ควรเท่ากนั
4. ไมบ้ รรทัด ในกรณีท่ขี อ้ มูลแตล่ ะรายการมีปรมิ าณมากหรอื ใกล้เคยี งกนั มาก อาจใช้การย่นระยะ
บนเส้นแสดงจำานวน
แนวการจัดการเรียนรู้
พิจารณาขอ้ มูลต่อไปน้ี
1. การเขียนแผนภมู ิแทง่ ท่มี กี ารย่นระยะ ครคู วร
ทบทวนสว่ นประกอบของแผนภมู ิแท่งกอ่ น แลว้ จำานวนนักเรยี นชน้ั ป.1–ป.6 ของโรงเรยี นแห่งหนึง่ ปกี ารศกึ ษา 2561 ป.6
ร่วมกนั พิจารณาตารางแสดงจ�ำ นวนนักเรียน ชน้ั ป.1 ป.2 ป.3 ป.4 ป.5 240
ชั้น ป.1- ป.6 หน้า 136 แล้วร่วมกนั อภิปราย จาำ นวน (คน) 250 242 238 247 233
เก่ยี วกบั ปริมาณของขอ้ มูลแต่ละรายการ และการ
ก�ำ หนดช่วงบนเสน้ แสดงจ�ำ นวนเพอ่ื เชื่อมโยงไปสู่ จากขอ้ มูล สามารถนำาเสนอโดยใชแ้ ผนภูมิแทง่ ทมี่ ีการย่นระยะ ดังน้ี
การนำ�เสนอข้อมลู ด้วยแผนภมู แิ ทง่ ทมี่ กี ารยน่ ระยะ
2. ครูนำ�ตารางแสดงจำ�นวนผู้ต้องหาคดยี าเสพติด จำานวนนักเรียน ชั้น ป.1–ป.6 ของโรงเรียนแห่งหน่ึง ปกี ารศกึ ษา 2561
หนา้ 137 และกระดาษกราฟแผน่ ใหญ่ตดิ บนกระดาน จำานวน (คน)
ใหน้ กั เรยี นร่วมกันกำ�หนดชว่ งบนเส้นแสดงจำ�นวน 250
แลว้ ใหต้ วั แทนนกั เรียนเขียนแผนภมู ิแทง่ จากขอ้ มลู ดังกลา่ ว 246
ครแู นะน�ำ วา่ กรณที ่ีข้อมลู แต่ละรายการมปี ริมาณใกล้เคยี ง 242
กันมาก นอกจากจะใช้การยน่ ระยะบนเส้นแสดงจ�ำ นวนแล้ว 238
อาจเขยี นตัวเลขแสดงจำ�นวนก�ำ กับไวท้ ร่ี ปู สเี่ หลี่ยมมุมฉาก 234
แต่ละรูป 230

130  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 0 ชน้ั
ป.1 ป.2 ป.3 ป.4 ป.5 ป.6

เส้นแสดงรายการไมต่ ้องมีหวั ลกู ศร สว่ นเสน้ แสดงจาำ นวนต้องมหี ัวลกู ศร

136 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

หนังสอื เรียนรายวชิ าพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
บทท่ี 3 | การนาำ เสนอข้อมูล

พิจารณาขอ้ มูลต่อไปน้ี
จาำ นวนผู้ตอ้ งหาคดียาเสพตดิ ประเภทเมทแอมเฟตามนี ท่ัวประเทศ พ.ศ. 2551 – พ.ศ. 2559

ปี จาำ นวน (ราย)

พ.ศ. 2551 112,000 เมทแอมเฟตามีน หรอื ทีร่ จู้ ักกัน
พ.ศ. 2552 131,273 ในช่ือ ยาบา้ เป็นยาเสพติดให้โทษ
พ.ศ. 2553 144,220 ทร่ี ะบาดมากที่สดุ ในประเทศไทย
พ.ศ. 2554 184,513
พ.ศ. 2555 179,097
พ.ศ. 2556
218,779
พ.ศ. 2557
169,015
พ.ศ. 2558
พ.ศ. 2559 119,127
98,456

ทม่ี า : สาำ นกั งานคณะกรรมการปอ้ งกนั และปราบปรามยาเสพตดิ

จากข้อมูล สามารถนาำ เสนอโดยใช้แผนภมู ิแท่งที่มกี ารย่นระยะ ดังนี้

จาำ นวนผตู้ ้องหาคดียาเสพตดิ ประเภทเมทแอมเฟตามนี ท่ัวประเทศ พ.ศ. 2551 – พ.ศ. 2559
จาำ นวน (ราย)

230,000 218,779
210,000

190,000 184,513179,097
170,000
169,015

150,000 144,220 119,127
130,000 131,273 98,456
110,000
112,000

90,000

0 ปี
พ.ศ. 2551
พ.ศ. 2552
พพ..ศศ.. 22555534
พ.ศ. 2555
พ.ศ. 2556
พ.ศ. 2557
พ.ศ. 2558
พ.ศ. 2559

ทมี่ า : สาำ นกั งานคณะกรรมการป้องกนั และปราบปรามยาเสพติด

| 137สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ ือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 3 | การนำ�เสนอข้อมลู
ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี 5 เล่ม 1
หนังสอื เรียนรายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
3. ครใู หน้ กั เรียนรว่ มกนั ท�ำ กิจกรรม หนา้ 138 บทที่ 3 | การนาำ เสนอขอ้ มลู
โดยครคู วรเนน้ ย�ำ้ เรอ่ื งการเขยี นส่วนประกอบ
ของแผนภมู ิแทง่ ท่มี กี ารย่นระยะใหค้ รบถ้วน เขียนแผนภูมแิ ท่งทมี่ กี ารยน่ ระยะโดยใชข้ ้อมลู ท่กี ำาหนด
และท�ำ แบบฝกึ หดั 3.4 เปน็ รายบคุ คล
มูลคา่ การส่งออกสนิ คา้ ของประเทศไทยไปยงั ประเทศสหรฐั อเมริกา
4. เพือ่ ตรวจสอบความเข้าใจและสรปุ ความรู้ทไี่ ด้ ปี พ.ศ. 2556 – พ.ศ. 2560
ให้นกั เรียนท�ำ กิจกรรมหนา้ 138 เปน็ รายบุคคล
ปี พ.ศ. 2556 พ.ศ. 2557 พ.ศ. 2558 พ.ศ. 2559 พ.ศ. 2560
มลู คา่ (ล้านบาท) 690,000 760,000 810,000
860,000 890,000

เรยี บเรยี งจาก : กรมศลุ กากร

แบบฝึกหดั 3.4

ตรวจสอบความเขา้ ใจ

เขียนแผนภมู แิ ท่งทีม่ ีการยน่ ระยะโดยใชข้ อ้ มูลท่ีกาำ หนด

จำานวนเกษตรกรผเู้ ลย้ี งสตั ว์และปศุสตั ว์ รายจงั หวัด ประจำาปี พ.ศ. 2560

จงั หวัด จำานวน (คน)
พระนครศรอี ยธุ ยา 19,367
16,821
อ่างทอง 14,909
ชัยนาท 16,116
สระบุรี 15,644
ฉะเชิงเทรา
ทมี่ า : กรมปศสุ ตั ว์ กระทรวงเกษตรและสหกรณ์

สิง่ ทไี่ ดเ้ รียนรู้

การย่นระยะของเส้นแสดงจาำ นวนในแผนภมู แิ ทง่ มีประโยชน์อยา่ งไร
ช่วยให้การอ่านเเผนภมู ินัน้ ง่ายเเละสะดวกกวา่ การอ่านแผนภมู ิทไี่ มย่ ่นระยะ
เเละได้รายละเอียดของข้อมลู เเตล่ ะรายการทีช่ ดั เจนมากกวา่

138 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

หนงั สอื เรียนรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
บทที่ 3 | การนาำ เสนอข้อมูล

ตัวอยา่ ง เฉลยหน้า 138

มูลค่�ก�รส่งออกสินค�้ ของประเทศไทยไปยังประเทศสหรัฐอเมรกิ �
ปี พ.ศ. 2556 - พ.ศ. 2560

มลู คา่ (ลา้ นบาท) 690,000
760,000
900,000 810,000
850,000 860,000
800,000 890,000
750,000
700,000
650,000
600,000

0 ปี
พ.ศ. 2556
พ.ศ. 2557 พ.ศ. 2558 พ.ศ. 2559 พ.ศ. 2560
ตรวจสอบคว�มเข้�ใจ
ตัวอยา่ ง เรียบเรียงจาก : กรมศุลกากร

จำ�นวนเกษตรกรผ้เู ลย้ี งสัตวเ์ เละปศุสตั ว์ ร�ยจังหวัด ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2560

จาำ นวน (คน)

20,000 19,367
19,000 16,821
18,000 14,909
17,000 16,116
16,000 15,644
15,000
14,000 จงั หวดั

0

พระนครศรีอยุธยา อ่างทอง ชยั นาท สระบรุ ี ฉะเชิงเทรา

ทม่ี า : กรมปศสุ ัตว์ กระทรวงเกษตรเเละสหกรณ์

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  131

ค่มู ือครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 3 | การน�ำ เสนอขอ้ มลู
ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1

การเขยี นแผนภูมแิ ท่งเปรียบเทียบ หนงั สอื เรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
บทที่ 3 | การนาำ เสนอข้อมูล
จุดประสงค์การเรียนรู้ นักเรียนสามารถ
การเขียนแผนภูมิแท่งเปรยี บเทยี บ
เขียนแผนภูมิแทง่ เปรยี บเทียบ
แผนภมู แิ ท่งเปรยี บเทยี บ เป็นการนำาเสนอขอ้ มูลเรื่องเดียวกันต้ังแต ่ 2 ชดุ ขน้ึ ไป
ส่ือการเรียนรู้ ซึ่งต้องมีการกำาหนดสัญลักษณเ์ พือ่ แสดงข้อมลู แต่ละชดุ

ตารางแสดงขอ้ มูล หน้า 140 พจิ ารณาข้อมูลต่อไปนี้

แนวการจดั การเรียนรู้ จำานวนนักเรยี นชั้น ป.1-ป.6 โรงเรียนดสุ ติ า ที่ไม่มาเรยี นในวันท่ี 2 มกราคม พ.ศ. 2562

1. การสอนการเขยี นแผนภูมแิ ทง่ เปรยี บเทียบ ครูควร จาำ นวน (คน)
ทบทวนเก่ียวกบั ส่วนประกอบของแผนภมู ิแท่งเปรยี บเทียบ ชัน้
แล้วรว่ มกันพจิ ารณาตารางแสดงจำ�นวนนักเรียน
ช้นั ป.1-ป.6 ของ รร.ดสุ ติ า หน้า 139 แล้ว ชาย หญิง
ร่วมกนั อภิปรายเกี่ยวกบั การใช้ขอ้ มูลจากตารางสองทาง
มานำ�เสนอดว้ ยแผนภมู แิ ท่งเปรียบเทียบวา่ จากตาราง ป.1 15 12
มขี ้อมูลกี่ชดุ แตล่ ะชุดมีก่ีรายการ และแต่ละรายการมี
ปรมิ าณเท่าใดเพ่ือวางแผนการเขยี นแผนภมู แิ ทง่ เปรยี บเทยี บ ป.2 8 10
ต่อไป
2. ครนู ำ�ตารางแสดงคะแนนสอบ O-NET 4 วชิ า ป.3 11 7
ของนกั เรยี น 3 คน หน้า 140 ติดบนกระดาน
ให้นกั เรียนร่วมกนั อภปิ รายวา่ ต้องการเปรยี บเทยี บ ป.4 9 11
ข้อมลู ในลกั ษณะใด เชน่ เปรยี บเทียบคะแนนสอบ O-NET
จ�ำ แนกเป็นรายวชิ า หรือ จำ�แนกเป็นรายบคุ คล ป.5 5 8

จากน้นั ร่วมกันพิจารณาการก�ำ หนดชว่ งบนเสน้ ป.6 2 3
แสดงจำ�นวน และการก�ำ หนดสญั ลักษณ์แสดงข้อมูล
แต่ละชุด จากขอ้ มลู สามารถนำาเสนอโดยใช้แผนภูมแิ ทง่ เปรียบเทยี บ ดงั นี้

132  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี จำานวนนกั เรียนชั้น ป.1-ป.6 โรงเรียนดุสติ า ท่ไี ม่มาเรียนในวันท่ี 2 มกราคม พ.ศ. 2562

จำานวน (คน)

16 ชาย
14
12 หญงิ
10
8
6
4
2
0 ชั้น

ป.1 ป.2 ป.3 ป.4 ป.5 ป.6

| 139สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

หนังสอื เรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
บทที่ 3 | การนำาเสนอขอ้ มลู

พิจารณาขอ้ มูลต่อไปน้ี

คะแนนสอบ O-NET 4 วิชา ของนกั เรยี น 3 คน

วิชา คะแนน
จินดา ภีมม์ จริ า

คณติ ศาสตร์ 72 95 80

วทิ ยาศาสตร์ 80 86 98

ภาษาองั กฤษ 97 84 99

ภาษาไทย 84 90 75

จากข้อมลู สามารถนำาเสนอโดยใชแ้ ผนภมู แิ ทง่ เปรยี บเทียบ ดังน้ี

คะแนนสอบ O-NET 4 วิชา ของนักเรียน 3 คน

คะแนน

100 95 98 97 99 90 จนิ ดา
84 84 ภีมม์
90 86 จิรา
80 75
80 80 วิชา
72

70

60

0 วิทยาศาสตร์ ภาษาอังกฤษ ภาษาไทย
คณติ ศาสตร์

หรอื อาจนำาเสนอ ดังนี้

คะแนนสอบ O-NET 4 วิชา ของนกั เรียน 3 คน

คะแนน

100 97 95 98 99 คณิตศาสตร์
90 วิทยาศาสตร ์
90 80 ภาษาองั กฤษ
84 86 84 75 ภาษาไทย

80 80 ชือ่
72

70

60

0 ภมี ม์ จริ า
จนิ ดา

140 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครู รายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 3 | การน�ำ เสนอขอ้ มูล
ชนั้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 5 เล่ม 1
หนังสอื เรยี นรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
3. ครูและนักเรยี นรว่ มกันทำ�กจิ กรรม หนา้ 141 บทท่ี 3 | การนำาเสนอขอ้ มูล
แล้วให้นักเรยี นท�ำ แบบฝึกหดั 3.5 เปน็ รายบคุ คล

เขยี นแผนภูมิแท่งเปรยี บเทยี บโดยใช้ขอ้ มูลทีก่ าำ หนด

1 รายรบั – รายจ่าย ของ ด.ญ.ใบบัว ต้ังแต่วนั จนั ทร์ – วนั ศุกร์

วัน จาำ นวนเงนิ (บาท)

จนั ทร์ รายรบั รายจ่าย
อังคาร 20 15
25 10
พุธ 20 10
พฤหัสบดี 30 25
25 15
ศุกร์

2 จาำ นวนผตู้ อ้ งหาคดียาเสพติดประเภท เฮโรอนี ยาไอซ์ กัญชาแห้ง ทั่วประเทศ
พ.ศ. 2555 – พ.ศ. 2559

ปี จำานวนผู้ตอ้ งหา (ราย)

พ.ศ. 2555 เฮโรอีน ยาไอซ์ กญั ชาแหง้
พ.ศ. 2556 1,054 12,938 29,882
พ.ศ. 2557 1,205 18,726 23,068
พ.ศ. 2558 1,178 16,620 14,367
พ.ศ. 2559 1,064 13,097 11,365
1,003 10,121 13,378

ทีม่ า : สำานักงานคณะกรรมการป้องกันและปราบปรามยาเสพติด

การสรา้ งแผนภูมิแท่ง

แบบฝึกหัด 3.5

| 141สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

หนังสอื เรียนรายวิชาพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
บทที่ 3 | การนาำ เสนอขอ้ มลู

1 ตัวอย่าง เฉลยหน้า 141

ร�ยรับ-ร�ยจ�่ ย ของด.ญ.ใบบัว ตง้ั เเต่วนั จันทร-์ วันศุกร์

จาำ นวนเงิน (บาท) 30 รายรบั
30 รายจ่าย

25 25 25
25

20 20
20

15 15
15

10 10
10

5

0 จนั ทร์ องั คาร พุธ พฤหสั บดี วนั
2 ตัวอย่าง ศกุ ร์

จำ�นวนผตู้ ้องห�คดยี �เสพตดิ ประเภทเฮโรอีน ย�ไอซ์ กัญช�เเห้ง ทวั่ ประเทศ
พ.ศ. 2555 - พ.ศ. 2559

จำานวนผูต้ ้องหา (ราย)
29,882
30,000 เฮโรอีน
25,000 18,726 ยาไอซ์
23,068 กญั ชาเเหง้

20,000 16,620
14,367
15,000 12,938 13,097 10,121
11,365 13,378

10,000

5,000 1,054
1,205
1,178
1,064
1,003

0 พ.ศ. 2555 พ.ศ. 2556 พ.ศ. 2557 พ.ศ. 2558 พ.ศ. 2559 ปี
ทม่ี า : สำานกั งานคณะกรรมการป้องกันเเละปราบปรามยาเสพติด

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  133

คมู่ ือครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 3 | การนำ�เสนอข้อมลู
ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ี่ 5 เล่ม 1
หนังสอื เรยี นรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
4. เพื่อตรวจสอบความเขา้ ใจและสรุปความรู้ท่ีได้ บทที่ 3 | การนาำ เสนอขอ้ มูล
ใหน้ กั เรียนทำ�กิจกรรมหนา้ 142 เป็นรายบุคคล
ตรวจสอบความเข้าใจ

เขยี นแผนภมู ิแทง่ เปรียบเทยี บจากข้อมลู ที่กำาหนด

จำานวนนกั เรียน ช้นั ป.4 – ป.6 ท่ีชอบกีฬาชนิดตา่ ง ๆ

ชนิดของกีฬา ป.4 จาำ นวน (คน) ป.6
40 42
แบดมนิ ตัน 62 ป.5 50
ฟุตบอล 20 26 35
ปงิ ปอง 38 58 40
24
วอลเลยบ์ อล 32

สง่ิ ท่ีไดเ้ รยี นรู้

การนาำ เสนอขอ้ มูลด้วยแผนภูมิแท่งเปรยี บเทียบ ควรใชเ้ มอ่ื ใด
ควรใช้กบั การนำาเสนอข้อมลู เร่ืองเดียวกนั ต้งั เเต่ 2 ชุดขึ้นไป

142 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

หนงั สอื เรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
บทท่ี 3 | การนาำ เสนอขอ้ มลู

เฉลยหน้า 142

ตวั อย่าง 1

จาำ นวน (คน) จำ�นวนนักเรยี น ช้ัน ป.4-ป.6 ท่ีชอบกฬี �ชนิดต่�ง ๆ ป.4
70 ป.5
62 ป.6
60 58

50 50
40
42 38 40
40 32
35
30 26
20 24
20

10

0 ฟตุ บอล ปงิ ปอง วอลเลยบ์ อล ชนดิ ของกฬี า
เเบดมินตัน

ตวั อย่าง 2

จ�ำ นวนนกั เรียน ชัน้ ป.4-ป.6 ที่ชอบกฬี �ชนดิ ต�่ ง ๆ

จำานวน (คน)

70 58 แบดมินตนั
62 ฟุตบอล

60 ปิงปอง
วอลเลยบ์ อล
50 50
40 38 32
20 26 24 42 40
40 35
30
20

10

0 ชัน้
ป.4 ป.5 ป.6

134  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 3 | การนำ�เสนอข้อมลู
ชัน้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 5 เล่ม 1
หนังสือเรยี นรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
3.2 กราฟเส้น บทที่ 3 | การนาำ เสนอขอ้ มลู

การอา่ นกราฟเส้น 3.2 กราฟเส้น

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ นักเรยี นสามารถ การอ่านกราฟเสน้

อา่ นกราฟเส้น พิจารณาการนำาเสนอข้อมูลต่อไปนี้
อุณหภมู ิของอากาศบรเิ วณทอ้ งฟา้ จาำ ลอง กรุงเทพมหานคร ในวนั ที่ 30 มิถนุ ายน พ.ศ. 2561
ส่ือการเรียนรู้ อุณหภูมิ (องศาเซลเซียส)

1. แผนภูมแิ ท่ง 36 35

2. กราฟเส้น 34 32 33
30
แนวการจดั การเรียนรู้ 32
30 30
1. การสอนการอ่านกราฟเส้น ครคู วรอธิบายเชื่อมโยงจาก
แผนภมู ิแท่งไปสกู่ ราฟเส้น โดยครตู ิดภาพของแผนภูมแิ ท่ง 0 เวลา
หนา้ 143 แลว้ ครแู ละนกั เรยี นร่วมกันอภิปรายวา่ ขอ้ มลู 08.00 น. 10.00 น. 12.00 น. 14.00 น. 16.00 น.
จากแผนภมู แิ ท่งเปน็ ขอ้ มลู ทเ่ี ก่ียวกับอุณหภมู ิ การอ่าน
แผนภูมิแทง่ จะอา่ นข้อมลู จากปลายสดุ ของรูปสเ่ี หลี่ยม อณุ หภูม ิ (องศาเซลเซียส)
มมุ ฉากแต่ละรปู แต่เน่ืองจากอณุ หภูมิของอากาศมีการ
เปล่ียนแปลงอยา่ งต่อเนอ่ื ง ขอ้ มูลลกั ษณะนี้เราสามารถ 36 35
เขียนเสน้ เชื่อมระหวา่ งจุดก่งึ กลางท่อี ยู่ปลายสุดของ
รปู ส่เี หลีย่ มมมุ ฉากที่อยตู่ ิดกัน เพ่ือแสดงใหเ้ ห็นวา่ อณุ หภมู ิ 34 32 33
มกี ารเปลี่ยนแปลงตามลำ�ดบั ก่อน-หลังของเวลา ครคู วร 30
เนน้ ย�ำ้ วา่ การน�ำ เสนอขอ้ มูลโดยใช้กราฟเสน้ ควรใชก้ ับข้อมูล 32
ท่ีมีการเปลย่ี นแปลงตอ่ เนอ่ื ง 30

2. ครแู ละนักเรียนร่วมกนั พิจารณากราฟเส้น หน้า 144 30
แล้วใช้การถาม–ตอบประกอบการอธิบาย ส่วนประกอบ
ของกราฟเส้น จากนน้ั ใหช้ ว่ ยกันตอบค�ำ ถามโดยใชข้ ้อมลู 0 เวลา
จากกราฟเส้น เพอ่ื สรา้ งความเขา้ ใจในการอา่ นกราฟเสน้ 08.00 น. 10.00 น. 12.00 น. 14.00 น. 16.00 น.
ใหม้ ากยิ่งขนึ้ ครูควรตั้งคำ�ถามเพิม่ เติม เช่น
อณุ หภูมิ (องศาเซลเซยี ส)
••ตน้ ถว่ั เขียวสูง 4.7 เซนตเิ มตร เมื่อมอี ายุกวี่ นั
••เ ม่ือต้นถัว่ เขยี วอายุ 12 วนั ตน้ ถ่ัวเขียวสงู เทา่ ใด จากการนาำ เสนอขอ้ มลู 36 35
••ตน้ ถวั่ เขียวสงู ประมาณ 8 เซนตเิ มตร เมื่อมอี ายุกว่ี ัน จะเหน็ ว่า การนาำ เสนอดว้ ย
••เม่อื ต้นถว่ั เขียวอายุ 16 วนั คาดว่าความสงู ของ กราฟเส้น ชว่ ยให้เห็น 34 32 33
การเปล่ียนแปลงของขอ้ มลู 30
ตน้ ถ่วั เขยี วเป็นอยา่ งไร ชดั เจนยงิ่ ขน้ึ 32
30 30

0 เวลา
08.00 น. 10.00 น. 12.00 น. 14.00 น. 16.00 น.

กราฟเส้น เปน็ การนำาเสนอขอ้ มูลรูปแบบหนึง่ ที่ใชส้ ่วนของเส้นตรงเชือ่ มจดุ ตา่ ง ๆ
ซงึ่ จดุ แต่ละจดุ ใช้แสดงปรมิ าณของแตล่ ะรายการ
ข้อมลู ทมี่ กี ารเปลี่ยนแปลงอยา่ งตอ่ เนอ่ื งตามลำาดบั กอ่ น-หลังของเวลา นยิ มนำาเสนอด้วย
กราฟเสน้

| 143สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

หนงั สือเรยี นรายวิชาพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
บทที่ 3 | การนำาเสนอขอ้ มลู

พิจารณาการนำาเสนอขอ้ มลู ตอ่ ไปน้ี แลว้ ตอบคำาถาม

ความสูงของต้นถ่ัวเขยี ว ในเวลา 15 วัน

ความสูง (ซม.)

14

12 9.6 10.5 11.2
10

8

6 4.7 5.2
4

2.5
2 1 1.3

0 อายขุ องต�นถั่วเขียว
1 วนั 3 วนั 5 วนั 7 วนั 9 วนั 11 วัน 13 วนั 15 วัน

เสน้ เเสดงจาำ นวนและเส้นเเสดงรายการ แสดงขอ้ มลู ใด

เส้นเเสดงจาำ นวน แสดงความสงู ของตน้ ถ่ัวเขียว
เส้นเเสดงรายการ แสดงอายุของตน้ ถว่ั เขยี ว
ชว่ งอายใุ ดทีค่ วามสงู ของต้นถัว่ เขียวมีการเปลี่ยนแปลงมากทีส่ ุด รู้ได้อยา่ งไร
อายุ 9-11 วนั เปน็ ชว่ งท่คี วามสูงของตน้ ถ่ัวเขียวเปล่ยี นแปลงมากทสี่ ดุ
สังเกตจากเสน้ กราฟจะค่อนขา้ งชนั มากกวา่ ชว่ งอนื่

ตน้ ถ่ัวเขยี วอายุ 8 วัน มีความสูงเท่าใด
ประมาณ 5 เซนตเิ มตร

ต้นถ่ัวเขียวอาย ุ 1 วนั กบั 15 วนั มคี วามสงู ตา่ งกันเทา่ ใด

10.2 เซนตเิ มตร

144 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  135

คู่มอื ครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 3 | การนำ�เสนอขอ้ มลู
ชนั้ ประถมศึกษาปที ี่ 5 เล่ม 1
หนังสือเรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
3. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกนั ปฏบิ ัตกิ ิจกรรม บทที่ 3 | การนาำ เสนอขอ้ มลู
หนา้ 145-146 แล้วท�ำ แบบฝึกหดั 3.6
เปน็ รายบุคคล ตอบคาำ ถาม โดยใชข้ ้อมลู จากกราฟเส้น
หมายเหตุ หนา้ 145 ข้อ 1 โจทยข์ ้อ 6)
ใหห้ าผลหารเปน็ ทศนิยม 2 ต�ำ แหนง่ แล้วตอบเป็น 1 อุณหภมู ิสงู สดุ ของจงั หวดั ขอนแก่น ในสัปดาห์แรกของเดือนมกราคม พ.ศ. 2561
ทศนยิ ม 1 ตำ�แหน่ง
อณุ หภมู ิ (องศาเซลเซยี ส)
136  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
34 องั คาร พุธ พฤหสั บดี ศุกร� วัน
33 เสาร� อาทิตย�
32
31
30
29
28
27
26
25

0
จนั ทร�

ทม่ี า : กรมอตุ ุนิยมวทิ ยา

1) กราฟนีแ้ สดงขอ้ มูลเก่ยี วกบั เร่อื งใด อุณหภมู ิสงู สุดของจงั หวัดขอนเเกน่ ในสัปดาห์เเรกของเดือนมกราคม พ.ศ. 2561
2) วันอังคารมอี ณุ หภูมิสูงสุดเท่าใด 29 องศาเซลเซยี ส
3) วันใดมอี ณุ หภมู ิสูงสดุ วนั ใดมีอุณหภูมติ ำ่าสุด วนั อาทติ ยม์ อี ุณหภมู ิสงู สุด วนั พธุ เเละวนั เสาร ์ มีอุณหภูมิตาำ่ สดุ
4) อุณหภมู สิ งู สุดกับอณุ หภมู ติ ่ำาสุดในสัปดาห์นต้ี า่ งกันเทา่ ใด ต่างกนั 5 องศาเซลเซยี ส
5) วนั ใดบ้างทอ่ี ุณหภูมสิ งู สุดเท่ากนั และมอี ุณหภูมเิ ท่าใด วันจนั ทร์เเละวนั ศุกร ์ 32 องศาเซลเซียส

28 องศาเซลเซยี ส วนั พธุ เเละวนั เสาร์
6) อุณหภูมิสูงสุดโดยเฉลย่ี ในสปั ดาหน์ เี้ ปน็ เทา่ ใด 30.29 องศาเซลเซยี ส
7) ช่วงใดท่ีอุณหภมู มิ กี ารเปลี่ยนแปลงมากที่สุด สงั เกตจากอะไร

ช่วงวันเสาร-์ วนั อาทิตย์ โดยสังเกตจากการเปรียบเทยี บความลาดเอยี งของเส้นกราฟในเเตล่ ะชว่ ง

| 145สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

หนงั สือเรียนรายวิชาพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
บทที่ 3 | การนาำ เสนอขอ้ มลู

2 อตั ราการเตน้ ของหัวใจของนายสาธิต ขณะออกกำาลังกาย
บนั ทึกทุก 5 นาที ตลอดการออกกำาลังกายนาน 40 นาที

อัตราการเต�นของหัวใจ (คร้งั ตอ� นาท)ี

140

135 134

130 131 128

125 117
120 124

115 118

110 110
105

100 100

95

0 เวลา

นาที ี่ท 5
นาทีท่ี 10
นาทีที่ 15
นา ีทที่ 20
นาทีที่ 25
นา ีทท่ี 30
นา ีทที่ 35
นาทีที่ 40

1) นาทที ี ่ 10 และนาทีที่ 20 อัตราการเตน้ ของหวั ใจของนายสาธิต ตา่ งกนั เทา่ ใด 13 คร้งั ตอ่ นาที

2) อตั ราการเต้นของหวั ใจของนายสาธิตสูงสดุ เปน็ เทา่ ใด บนั ทึกเมือ่ เวลาใด 134 คร้งั ตอ่ นาท ี เมื่อนาทที ี่ 25

3) หลงั จากนาทที ี่ 25 ถึงนาทีที ่ 40 อตั ราการเตน้ ของหัวใจของนายสาธิตเป็นอยา่ งไร
เพราะเหตุใด ถา้ นายสาธิตมรี า่ งกายแข็งแรงปกติ ลดลง เพราะอาจจะผ่อนการออกกาำ ลงั กายลงเพอ่ื เตรียมหยดุ พกั

ออกกาำ ลงั กายให้พอดี ดูไดท้ อ่ี ัตราการเต้นของหัวใจ
การวดั อตั ราการเต้นของหวั ใจ (heart rate) จะนบั จำานวนครั้งท่ีหัวใจเตน้ ในเวลา 1 นาที
ขณะท่เี ราอยเู่ ฉย ๆ ปกตอิ ัตราการเตน้ ของหัวใจจะอยทู่ ่ี 70-90 ครั้งต่อนาท ี แตเ่ ม่ือออกกำาลงั กาย หวั ใจจะเต้นถ่ขี ึ้น
เปน็ 100-135 ครงั้ ต่อนาท ี การออกกำาลงั กายท่ีดีจะช่วยใหห้ ัวใจแข็งแรงข้ึน โดยทก่ี ารออกกาำ ลงั กายนนั้ ต้อง
“หนักพอ” ท่จี ะทำาใหอ้ ัตราการเตน้ ของหวั ใจเพมิ่ ขึน้ จนถงึ “เปา้ หมาย” และ “นานพอ” (ประมาณ 15 นาทีข้ึนไป)
นอกจากจะชว่ ยให้หวั ใจแข็งแรงข้ึนแล้ว ยังช่วยเผาผลาญไขมนั สว่ นเกนิ อยา่ งมีประสทิ ธภิ าพดว้ ย
แตถ่ า้ ออกกาำ ลงั กาย “หนกั เกิน” และ “นานไป” จนอัตราการเต้นของหัวใจเกนิ เปา้ หมาย ก็อาจเกิดอันตรายได้

ทม่ี า : มูลนิธหิ วั ใจแหง่ ประเทศไทยในพระบรมราชูปถัมภ์

แบบฝกึ หดั 3.6

146 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครู รายวชิ าพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 3 | การนำ�เสนอข้อมลู
ชั้นประถมศึกษาปีท่ี 5 เลม่ 1
หนงั สือเรยี นรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
4. เพอ่ื ตรวจสอบความเข้าใจและสรปุ ความรู้ทไี่ ด้ บทที่ 3 | การนาำ เสนอข้อมูล
ให้นักเรียนทำ�กิจกรรมหนา้ 147 เป็นรายบคุ คล
ตรวจสอบความเข้าใจ
ลดลง เพราะอาจจะผ่อนการออกกาำ ลังกายลงเพอื่ เตรียมหยดุ พัก
ตอบคาำ ถาม โดยใชข้ ้อมลู จากกราฟเสน้
นาำ้ หนักทารกในชว่ งอายุครรภ์ 20-40 สปั ดาห์

น้ำหนกั (กรัม)

4,000 3,462
3,500

3,000 2,622
2,500

2,000 1,702

1,500

1,000 1,005

600

500 300

0 อายุครรภ�
20 สัปดาห� 24 สปั ดาห� 28 สัปดาห� 32 สปั ดาห� 36 สปั ดาห� 40 สัปดาห�

ทมี่ า : https://th.theasianparent.com/

1 จากกราฟ เส้นเเสดงจำานวนและเสน้ เเสดงรายการแสดงข้อมลู อะไร เเสส้้นนเเเเสสดดงงจราาำ ยนกวานร เเเเสสดดงงนอ้ำาาหยนุคักรรเปภ็นเ์ ปก็นรัมสัปดาห์ที่

2 ถา้ แม่มีอายคุ รรภ์ 36 สัปดาห ์ นา้ำ หนกั ของทารกเป็นเทา่ ใด 2,622 กรัม

3 เม่อื ทารกมนี ้ำาหนกั 2,622 กรมั แม่มอี ายุครรภ์เทา่ ใด 36 สปั ดาห์

4 ชว่ งท่ีแมม่ ีอายุครรภ์ 32-36 สปั ดาห์ น้ำาหนกั ของทารกเพมิ่ ข้นึ เท่าใด 920 กรมั
5 ชว่ งท่แี ม่มอี ายุครรภ์ 20-40 สปั ดาห์ นำ้าหนกั ของทารกเพม่ิ ข้ึนเท่าใด 3,162 กรัม

6 อายุครรภข์ องแมช่ ่วงใดท่ีนาำ้ หนักของทารกมกี ารเปลีย่ นแปลงมากท่สี ดุ สงั เกตจากอะไร
สปั ดาห์ท่ ี 32 - สัปดาห์ที่ 36 สงั เกตจากความชนั ของเสน้ กราฟ

7 ช่วงที่แมม่ ีอายคุ รรภ ์ 20-40 สปั ดาห์ น้ำาหนกั เฉล่ียของทารกมกี ารเปลยี่ นแปลงนา้ำ หนักเทา่ ใด
สปั ดาห์ละ 158.1 กรมั

ส่งิ ทีไ่ ด้เรียนรู้

กราฟเสน้ มวี ธิ ีอา่ นอยา่ งไร
อ่านขอ้ มูลโดยเทียบจุดบนเส้นกราฟกับตวั เลขบนเสน้ เเสดงจาำ นวน

| 147สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  137

คมู่ ือครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 3 | การน�ำ เสนอขอ้ มูล
ช้นั ประถมศึกษาปที ่ี 5 เล่ม 1

การเขียนกราฟเสน้ หนังสือเรียนรายวิชาพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
บทท่ี 3 | การนำาเสนอข้อมูล
จดุ ประสงค์การเรียนรู้ นกั เรียนสามารถ
การเขียนกราฟเสน้
เขียนกราฟเสน้
กราฟเสน้ นิยมใช้กบั ข้อมลู ที่มกี ารเปล่ยี นแปลงอย่างต่อเน่ืองตามลำาดบั ก่อน-หลงั ของเวลา
ส่อื การเรียนรู้ การเขียนกราฟเส้นมีข้อควรระวงั เช่นเดยี วกับการเขียนแผนภมู แิ ทง่ กลา่ วคือ ระยะหา่ งระหวา่ งขอ้ มูล
ของแตล่ ะรายการควรเทา่ กัน
ตารางข้อมูล
พจิ ารณาข้อมูลตอ่ ไปนี้
แนวการจดั การเรียนรู้
นาำ้ หนกั ของ ด.ญ.แก้วตา ในช่วงคร่งึ ปีหลัง
1. การเขยี นกราฟเส้น ครคู วรทบทวนส่วนประกอบของ
กราฟเส้นก่อน ครนู ำ�ตารางแสดงน�้ำ หนักของเด็กหญงิ แกว้ ตา เดอื น กรกฎาคม สงิ หาคม กนั ยายน ตลุ าคม พฤศจิกายน ธนั วาคม
หน้า 148 ตดิ บนกระดานแลว้ ร่วมกันพจิ ารณาว่าเหมาะ 33.0 32.5 33.2 35.1 34.7 35.4
ส�ำ หรับน�ำ เสนอขอ้ มลู โดยใชก้ ราฟเส้นหรือไม่ เพราะเหตุใด นำา้ หนัก
(กก.)
จากน้นั รว่ มกนั อภปิ รายว่าควรใชเ้ ส้นแสดงจำ�นวน
สำ�หรับแสดงข้อมลู เก่ียวกบั อะไร และเสน้ แสดงรายการ จากขอ้ มูล สามารถนำาเสนอโดยใชก้ ราฟเสน้ ดงั นี้
แสดงขอ้ มลู เกีย่ วกบั อะไร
สว� นสงู (ซม.) นำ้าหนกั ของ ด.ญ.แกว้ ตา ในช่วงคร่งึ ปหี ลัง
จากนนั้ พจิ ารณาปริมาณข้อมูลในแต่ละรายการควรมี 135 135
การยน่ ระยะบนเส้นแสดงจ�ำ นวนหรอื ไม่ เพราะเหตุใด และ
ควรกำ�หนดชว่ งบนเสน้ แสดงจำ�นวนอยา่ งไร เพ่อื เชื่อมโยงไป 130 130
ส่กู ารเขียนกราฟเส้น 128

ครูควรเน้นย�ำ้ เร่อื งการเขยี นเส้นแสดงรายการไมต่ ้องมี 125 124
หัวลกู ศร แตเ่ สน้ แสดงจำ�นวนต้องมหี วั ลูกศร
121
120 119

115

0 เดือน
มกราคม กมุ ภาพันธ� มีนาคม เมษายน พฤษภาคม มถิ ุนายน

148 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

138  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครู รายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 3 | การนำ�เสนอขอ้ มลู
ชัน้ ประถมศึกษาปที ่ี 5 เล่ม 1
หนังสอื เรียนรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
2. ครูและนกั เรียนร่วมกันท�ำ กิจกรรมในหน้า 149 บทท่ี 3 | การนาำ เสนอขอ้ มลู
โดยครูควรเนน้ ยำ�้ เรือ่ งการเขียนสว่ นประกอบของกราฟเสน้
ใหค้ รบ และท�ำ แบบฝึกหดั 3.7 เป็นรายบุคคล เขยี นกราฟเสน้ โดยใช้ขอ้ มลู ทกี่ าำ หนด

3. เพือ่ ตรวจสอบความเข้าใจและสรปุ ความร้ทู ไ่ี ด้ 1 ส่วนสงู ของ ด.ช.ต้นกลา้ ในช่วงคร่ึงปแี รก การสร้างกราฟเส้น
ให้นักเรียนทำ�กจิ กรรมหนา้ 149 เปน็ รายบุคคล
เดอื น มกราคม กุมภาพันธ์ มนี าคม เมษายน พฤษภาคม มิถนุ ายน
สว่ นสงู
(ซม.) 119 121 124 128 130 135

2 ปริมาณขยะมูลฝอยทีไ่ ม่ไดน้ ำามาใชป้ ระโยชนห์ รือยงั ไม่ได้กาำ จัด พ.ศ. 2551 – พ.ศ. 2558

ปี พ.ศ. พ.ศ. พ.ศ. พ.ศ. พ.ศ. พ.ศ. พ.ศ. พ.ศ.
2551 2552 2553 2554 2555 2556 2557 2558
ปริมาณขยะ
(ล้านตนั ) 14.8 14.3 14.6 15.6 13.6 14.4 13.5 13.6

ที่มา : รายงานสถานการณ์ขยะมลู ฝอยของประเทศไทย พ.ศ. 2559 กรมควบคุมมลพิษ

แบบฝึกหดั 3.7

ตรวจสอบความเข้าใจ

เขียนกราฟเส้นโดยใชข้ อ้ มลู ท่กี ำาหนด

ปรมิ าณการใชน้ ้าำ ประปาของครอบครัวแก้วตา เดอื นพฤษภาคม - เดือนตลุ าคม

เดือน พฤษภาคม มถิ นุ ายน กรกฎาคม สิงหาคม กนั ยายน ตลุ าคม
ปริมาณ 28 20 18 20 26 25
(ลูกบาศกเ์ มตร)

สิ่งท่ไี ด้เรียนรู้

การนาำ เสนอข้อมลู ดว้ ยกราฟเส้น ควรใช้เมื่อใด
ใชก้ บั ขอ้ มลู ที่มกี ารเปลีย่ นเเปลงอยา่ งต่อเนือ่ งตามลาำ ดับกอ่ น-หลังของเวลา

| 149สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

หนงั สือเรียนรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 หนงั สือเรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
บทท่ี 3 | การนำาเสนอขอ้ มลู บทท่ี 3 | การนาำ เสนอข้อมูล

เฉลยหนา้ 149 เฉลยหน้า 149

1 ตวั อย่าง ตรวจสอบคว�มเข�้ ใจ
ตัวอยา่ ง
สว่ นสูงของ ด.ช.ต้นกล�้ ในช่วงครึง่ ปเี เรก

สว� นสูง (ซม.) ปริม�ณก�รใชน้ �้ำ ประป�ของครอบครวั เเก้วต� เดอื นพฤษภ�คม - เดือนตุล�คม

140 ปริมาณ (ลบ.ม.)
135
130 30 26
125 28 28
120 25
115 26 ตลุ าคม

0 24
มกราคม กมุ ภาพนั ธ� มนี าคม เมษายน พฤษภาคม มิถนุ ายน
เดือน 22
20 20 20

18
18

16

2 ตัวอย่าง 0 เดือน
ปรมิ �ณขยะมลู ฝอยที่ไมไ่ ดน้ ำ�ไปใช้ประโยชน์หรอื ยังไมไ่ ดก้ �ำ จัด พ.ศ. 2551 - พ.ศ. 2558 พฤษภาคม มถิ ุนายน กรกฎาคม สิงหาคม กันยายน

ปรมิ าณขยะ (ล�านตนั )

16.0
15.6

15.5

15.0 14.8 14.6

14.5 14.3 14.4

14.0 13.5 13.6
13.6
13.5

13.0

0 ป�
พ.ศ.2551 พ.ศ.2552 พ.ศ.2553 พ.ศ.2554 พ.ศ.2555 พ.ศ.2556 พ.ศ.2557 พ.ศ.2558

ท่ีมา : รายงานสถาณการณข์ ยะมลู ฝอยของประเทศไทย พ.ศ.2559 กรมควบคมุ มลพิษ

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  139

คูม่ ือครู รายวิชาพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 3 | การน�ำ เสนอข้อมูล
ชั้นประถมศกึ ษาปที ่ี 5 เลม่ 1
หนงั สือเรยี นรายวิชาพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
3.3 โจทยป์ ญั หา บทที่ 3 | การนำาเสนอข้อมูล

จุดประสงค์การเรียนรู้ นกั เรยี นสามารถใช้ 3.3 โจทย์ปญั หา

ข้อมูลจากแผนภมู ิแท่ง และกราฟเส้นในการหา พิจารณาการแกป้ ัญหาจากกราฟเส้น
คำ�ตอบของโจทยป์ ัญหา
การประปาส่วนภมู ภิ าค (กปภ.) เป็นรัฐวสิ าหกิจในสงั กดั กระทรวงมหาดไทย มหี นา้ ทผี่ ลติ และ
สอ่ื การเรยี นรู้ ใหบ้ รกิ ารเกี่ยวกับนาำ้ ประปา 74 จงั หวัดทัว่ ประเทศ (ยกเว้นกรุงเทพฯ นนทบุร ี และสมุทรปราการ)
โดยในปี พ.ศ. 2554-พ.ศ. 2560 ไดจ้ าำ หน่ายนำา้ ประปาใหก้ ับผู้ใชบ้ รกิ าร ดังนี้
1. แผนภมู ิแทง่ ท่ีมีการย่นระยะ
ปริมาณการจาำ หน่ายนำา้ ประปาของการประปาส่วนภมู ภิ าค ปี พ.ศ. 2554-พ.ศ. 2560
2. แผนภูมิแท่งเปรียบเทยี บ
ปรมิ าณ (ล�าน ลบ.ม.)
3. กราฟเส้น
1,250 1,220 1,232
แนวการจดั การเรยี นรู้ 1,200
1,150 1,174
1. ครูและนกั เรียนร่วมกนั พจิ ารณาการแกโ้ จทย์
ปญั หาโดยใช้ขอ้ มูลจากกราฟเส้น หน้า 150 1,100 1,119
เพอื่ ฝกึ การแก้โจทยป์ ัญหา ทงั้ น้ีครอู าจตั้งคำ�ถาม 1,050
เพิม่ เติม เชน่ 1,000 1,092

••พ.ศ. 2554-พ.ศ. 2560 การประปาส่วนภมู ภิ าค 950 1,053
จำ�หน่ายนำ�้ ประปาเฉลี่ยปีละเทา่ ใด
982
••พ.ศ. 2554-พ.ศ. 2560 การประปาสว่ นภูมิภาค
จะไดร้ ับเงินคา่ น้ำ�ประปาทง้ั หมดเท่าใด 0 ป�
พ.ศ. 2554 พ.ศ. 2555 พ.ศ. 2556 พ.ศ. 2557 พ.ศ. 2558 พ.ศ. 2559 พ.ศ. 2560

ท่ีมา : การประปาสว่ นภูมิภาค

ถา้ ค่านา้ำ ประปาเฉลย่ี ลกู บาศกเ์ มตรละ 11 บาท จากปี พ.ศ. 2559 ถงึ ปี พ.ศ. 2560
การประปาสว่ นภูมภิ าคจะไดร้ บั เงินค่านำา้ ประปาเพ่ิมขนึ้ เท่าใด

จะหาจาำ นวนเงินทก่ี ารประปาส่วนภูมภิ าคไดร้ ับเพิม่ ขึ้น ไดอ้ ย่างไร และได้คาำ ตอบเทา่ ใด

หาปริมาณน้าำ ทเี่ พ่มิ ขน้ึ จากป ี พ.ศ. 2559 แลว้ นำาไปคณู กับคา่ น้ำาประปา 1 ลกู บาศกเ์ มตร
ซึ่งหาไดจ้ าก (1,232,000,000 − 1,220,000,000) × 11 = 132,000,000 บาท

สรปุ คำาตอบว่าอย่างไร

จากปี พ.ศ. 2559 ถงึ ป ี พ.ศ. 2560 การประปาส่วนภูมภิ าคจะไดร้ บั เงิน
ค่านำ้าประปาเพิม่ ขนึ้ 132,000,000 บาท
150 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

140  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 3 | การนำ�เสนอข้อมลู
ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 5 เล่ม 1
หนังสอื เรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
2. ครูใชก้ ารถาม – ตอบ ประกอบการอธบิ าย บทที่ 3 | การนาำ เสนอขอ้ มูล
การแก้โจทย์ปัญหา หนา้ 151–152 พรอ้ มท้งั
เนน้ ย�ำ้ ใหน้ กั เรียนพิจารณาความสมเหตสุ มผล จากแผนพฒั นาสุขภาพแห่งชาต ิ ฉบับที ่ 12 (พ.ศ. 2560-พ.ศ. 2564) กระทรวงสาธารณสขุ
ของคำ�ตอบ โดยอาจใชเ้ คร่ืองคดิ เลขชว่ ยในการ กาำ หนดให้แพทย์ 1 คน ดแู ลประชากร 1,800 คน โดยจาำ นวนประชากรของประเทศไทย
ค�ำ นวณ ต้ังแต่ พ.ศ. 2557-พ.ศ. 2560 เปน็ ดังน้ี

จาำ นวนประชากรของประเทศไทย พ.ศ. 2557-พ.ศ. 2560

จำานวน (คน)

66,300,000 66,188,503
66,200,000
66,100,000 65,124,716 65,729,098 65,931,550 พ.ศ. 2560 ปี
66,000,000 พ.ศ. 2557 พ.ศ. 2558 พ.ศ. 2559
65,900,000
65,800,000
65,700,000
65,600,000
65,500,000
65,400,000
65,300,000
65,200,000
65,100,000

0

ท่ีมา : กรมการปกครอง กระทรวงมหาดไทย

และจากข้อมูลของกองยุทธศาสตรแ์ ละแผนงาน กระทรวงสาธารณสขุ ระบวุ า่ แพทย์ทม่ี อี ยู่จริง
ในป ี พ.ศ. 2560 มี 27,626 คน อยากทราบวา่ ในปี พ.ศ. 2560 จาำ นวนแพทย์ทมี่ ีอยจู่ รงิ
เป็นไปตามแผนพฒั นาสุขภาพแห่งชาต ิ ฉบับที ่ 12 หรือไม่ ถา้ ไมเ่ ปน็ ไปตามแผนฯ จาำ นวนแพทย์
ทมี่ อี ย่จู ริงมากกว่า หรอื นอ้ ยกวา่ จาำ นวนเเพทย์ตามเเผนฯ เท่าใด

| 151สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
บทท่ี 3 | การนาำ เสนอข้อมลู

วธิ คี ดิ หาจำานวนแพทย์ตามแผนฯ ในป ี พ.ศ. 2560 แล้วนำาไปเปรียบเทยี บกบั
จาำ นวนแพทย์ทม่ี อี ย่จู รงิ ในปี พ.ศ. 2560 ตามขอ้ มูลของกองยทุ ธศาสตรฯ์
โดย จำานวนแพทยต์ ามแผนฯ ในปี พ.ศ. 2560 หาไดจ้ าก
นาำ จำานวนประชากรทัง้ หมดในปี พ.ศ. 2560 หารด้วย 1,800 ซง่ึ จะไดว้ ่า
ในป ี พ.ศ. 2560 ตามแผนฯ ตอ้ งมแี พทย ์ 66,188,503 ÷ 1,800 คน ประมาณ 36,771 คน
แสดงวา่ จาำ นวนแพทย์ท่มี อี ยจู่ ริงในปี พ.ศ. 2560 ไม่เปน็ ไปตามแผนฯ
โดยมจี าำ นวนแพทย์นอ้ ยกว่าอยู ่ 36,771 − 27,626 = 9,145 คน
ดังนัน้ ในป ี พ.ศ. 2560 จำานวนแพทยท์ ม่ี ีอย่จู ริงไมเ่ ปน็ ไปตามแผนฯ
โดยมจี ำานวนน้อยกว่าจาำ นวนแพทยต์ ามเเผนฯ อยู่ 9,145 คน
ตอบ ๙,๑๔๕ คน

9,145 คน เปน็ คำาตอบทีส่ มเหตุสมผล
เพราะ แพทย์ 1 คน ดแู ลประชากร 1,800 คน
แพทย ์ 35,000 คน ดแู ลประชากร 35,000 × 1,800 = 63,000,000 คน
แพทย ์ 40,000 คน ดูแลประชากร 40,000 × 1,800 = 72,000,000 คน
จะได้ว่า ประชากร 66,188,503 คน ตอ้ งมแี พทยด์ ูแลมากกว่า 35,000 คน
แต่น้อยกวา่ 40,000 คน หรือประมาณ 40,000 คน
และ จำานวนแพทยท์ ี่มีอยจู่ รงิ ประมาณ 30,000 คน
ดังนั้น จำานวนแพทยท์ ม่ี อี ยูจ่ ริงน้อยกวา่ จำานวนแพทยต์ ามแผนฯ ประมาณ
40,000 − 30,000 = 10,000 คน

152 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  141

คมู่ ือครู รายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 3 | การนำ�เสนอข้อมลู
ช้ันประถมศกึ ษาปที ี่ 5 เลม่ 1
หนังสอื เรียนรายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
3. ครูและนักเรียนร่วมกันทำ�กจิ กรรมหนา้ 153–154 บทท่ี 3 | การนำาเสนอขอ้ มูล
แล้วท�ำ แบบฝกึ หัด 3.8 เปน็ รายบุคคล
แสดงวิธคี ดิ และหาคาำ ตอบ
หมายเหตุ สำ�หรับกจิ กรรมข้อ 2 ในหนังสอื เรยี น
หนา้ 154 ข้อมูล งบประมาณส�ำ หรบั การจดั การเรยี น 1 ไฟฟา้ เป็นระบบสาธารณปู โภคขัน้ พน้ื ฐานที่มคี วามสำาคัญในชีวติ ประจาำ วัน การใชพ้ ลงั งานไฟฟ้า
การสอนในแต่ละระดับชน้ั ทั่วประเทศ ทก่ี �ำ หนดให้ ของแตล่ ะครอบครัวจะแตกต่างกนั ตามขนาดของครอบครัวและอปุ กรณไ์ ฟฟ้าทแ่ี ต่ละครอบครัวใช้
เป็นงบประมาณที่ใชใ้ นการจัดการเรียนการสอน ถา้ ปรมิ าณการใชพ้ ลังงานไฟฟา้ ของครอบครัวหนูดใี นช่วง 6 เดือนแรกของป ี พ.ศ. 2561 เป็นดงั นี้
เป็นรายบคุ คล
ปริมาณการใชพ้ ลงั งานไฟฟา้ ของครอบครัวหนดู ี ในชว่ ง 6 เดอื นแรกของปี พ.ศ. 2561

ปริมาณ (หน�วย)

450
400 395
350 340

300 300

250 230

200
150 150 155

0 เดือน
มกราคม กมุ ภาพันธ� มนี าคม เมษายน พฤษภาคม มิถนุ ายน

และอตั ราค่าพลงั งานไฟฟา้ ประเภทบ้านอยู่อาศัย เปน็ ดงั นี้

หน่วยท่ี คา่ พลังงานไฟฟา้
150 หนว่ ยแรก (หนว่ ยที ่ 1-150) หน่วยละ 3.23 บาท
250 หน่วยตอ่ ไป (หน่วยท่ี 151-400) หน่วยละ 4.22 บาท
เกนิ กว่า 400 หนว่ ย (หน่วยที ่ 401 เป็นต้นไป) หนว่ ยละ 4.42 บาท

ในช่วง 6 เดือนแรกของปี พ.ศ. 2561 ครอบครวั หนูดีจ่ายค่าพลังงานไฟฟา้ สูงท่ีสดุ ในเดอื นใด
เป็นเงนิ เทา่ ใด

| 153สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

หนังสือเรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 หนงั สือเรยี นรายวิชาพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
บทที่ 3 | การนาำ เสนอข้อมูล บทท่ี 3 | การนำาเสนอข้อมลู

เฉลยหน้า 153 2 ในแตล่ ะปกี ระทรวงศึกษาธิการไดจ้ ัดสรรงบประมาณสาำ หรับการจดั การเรยี นการสอนใหก้ ับ
โรงเรยี นทั่วประเทศเปน็ รายบุคคล ดงั นี้
1 วธิ คี ดิ 1. หาปริมาณการใช้พลังงานไฟฟ้าสูงสุด จากกราฟ พบวา่ เดอื นเมษายน
ครอบครัวของหนูดใี ช้พลีงงานไฟฟา้ สงู สุด จาำ นวน 395 หน่วย

2. หาคา่ พลงั งานไฟฟ้า จากตารางเเสดงอตั ราค่าพลงั งานไฟฟา้ ดังนี้ งบประมาณสาำ หรับการจัดการเรียนการสอนในแต่ละระดบั ชนั้ ทวั่ ประเทศ

150 หน่วยเเรก หน่วยละ 3.23 บาท จาำ นวน 150 หนว่ ย จำานวน (บาท)

คิดเปน็ เงิน 150 × 3.23 = 484.50 บาท

250 หนว่ ยตอ่ ไป หนว่ ยละ 4.22 บาท จำานวน 395 − 150 = 245 หน่วย 4,000
3,500
คิดเปน็ เงิน 245 × 4.22 = 1,033.90 บาท 3,000
2,500
ดงั นัน้ ครอบครัวของหนดู ีจ่ายคา่ พลังงานไฟฟา้ 484.50 + 1,033.90 = 1,518.40 บาท 2,000
1,500
ตอบ ๑,๕๑๘.๔๐ บาท
0
เฉลยหน้า 154 ระดบั ชัน้
อนบุ าล ประถมศกึ ษา มัธยมศกึ ษาตอนต้น มธั ยมศึกษาตอนปลาย
2 วธิ ีคิด 1. หาจาำ นวนนกั เรียนช้ัน ป.1-ป.6 ทัง้ หมด จากแผนภมู เิ เทง่ เเสดงจำานวนนักเรยี น
โดยนาำ จาำ นวนนักเรยี นชาย ช้ัน ป.1-ป.6 มารวมกัน จะได้ 9 + 9 + 10 + 7 + 11 + 14 = 60 คน และในปีการศึกษา 2561 โรงเรียนบา้ นสีเสยี ดบาำ รงุ มจี าำ นวนนกั เรยี นดังน้ ี

จาำ นวนนักเรยี นหญิง ช้นั ป.1-ป.6 มารวมกนั จะได้ 11 + 9 + 7 + 10 + 10 + 13 = 60 คน จำานวนนักเรียน ชน้ั ป.1-ป.6 โรงเรยี นบ้านสเี สียดบำารุง ปกี ารศกึ ษา 2561
จาำ นวน (คน)
รวมจำานวนนกั เรียนชายและนักเรยี นหญงิ ชั้น ป.1-ป.6 จะได้ 60 + 60 = 120 คน
15
2. หางบประมาณสำาหรบั การจดั การเรยี นการสอน ระดบั ชั้นประถมศกึ ษาทไ่ี ดร้ ับ ชาย
จากแผนภมู ิแท่งเเสดงงบประมาณ โดยนำาจำานวนนักเรยี นทง้ั หมด คูณกบั งบประมาณรายบคุ คล
ของนกั เรียนชน้ั ประถมศกึ ษา จะได้ 120 × 1,900 = 228,000 บาท 12
9 หญิง
ดังนั้น โรงเรียนจะไดร้ บั งบประมาณสำาหรบั การจัดการเรียนการสอน 228,000 บาท 6
3
ตอบ ๒๒๘,๐๐๐ บาท 0 ชั้น
ป.1 ป.2 ป.3 ป.4 ป.5 ป.6
ทมี่ า : กลุ่มสารสนเทศ สนผ. สพฐ. 2561

ปกี ารศกึ ษาน้ี โรงเรยี นบา้ นสีเสียดบำารงุ ได้รบั งบประมาณสำาหรับการจัดการเรยี นการสอน
ชัน้ ป.1-ป.6 เทา่ ใด

แบบฝกึ หัด 3.8

154 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

142  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 3 | การน�ำ เสนอขอ้ มลู
ช้นั ประถมศึกษาปที ่ี 5 เลม่ 1
หนังสือเรียนรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
4. เพอ่ื ตรวจสอบความเขา้ ใจและสรปุ ความรูท้ ไ่ี ด้ บทที่ 3 | การนำาเสนอขอ้ มลู
นกั เรยี นท�ำ กจิ กรรม หน้า 155–156 เป็นรายบคุ คล

ตรวจสอบความเข้าใจ

เเสดงวิธคี ิดและหาคาำ ตอบ
ในช่วงวันท ่ี 1-5 ตุลาคม 2561 รา้ นทองดดี ีขายทองรูปพรรณในวันที่ราคาทองตาำ่ ที่สุด
ได้นาำ้ หนักรวม 23 บาท โดยทองหนกั 1 บาท รา้ นทองคดิ ค่ากาำ เหน็จ 500 บาท
และราคาทองรูปพรรณตามประกาศของสมาคมค้าทองคาำ ประจาำ วันท่ี 1-5 ตลุ าคม 2561
เปน็ ดงั นี้

ราคาขายทองรปู พรรณ ประจำาวันที่ 1-5 ตุลาคม 2561

ราคา (ตอ� น้ำหนักทอง 1 บาท)

19,300

19,200 19,200
19,100
19,000 19,050
18,900
18,950

18,800 18,800
18,700 18,650
18,600

0 วนั ท่ี
1 ต.ค. 61 2 ต.ค. 61 3 ต.ค. 61 4 ต.ค. 61 5 ต.ค. 61

ทีม่ า : https://www.goldtraders.or.th/

ในวนั ทีร่ าคาทองต่ำาที่สุด ร้านทองดดี ีขายทองรปู พรรณไดเ้ งินท้ังหมดเทา่ ใด

| 155สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

หนังสอื เรยี นรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 หนงั สอื เรียนรายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
บทที่ 3 | การนำาเสนอขอ้ มูล บทที่ 3 | การนำาเสนอขอ้ มลู

สิง่ ที่ได้เรยี นรู้ เฉลยหนา้ 155

ตรวจสอบคว�มเข้�ใจ

กอ่ นท่ีสวนสัตวด์ สุ ติ จะปิดอย่างถาวร ในวนั ท่ี 30 กันยายน 2561 พบวา่ มีนักท่องเทีย่ ว วธิ คี ิด 1. หาราคาขายทอง 1 บาท โดยนำาราคาทอง 1 บาท ในวันทร่ี าคาทองตา่ำ ที่สุด
ทั้งชาวไทยและชาวต่างชาติเขา้ ชมสวนสัตว์มากขนึ้ โดยเฉพาะในเดือนสงิ หาคม 2561 รวมกบั คา่ กาำ เหน็จของทอง 1 บาท จะได้ 18,650 + 500 = 19,150 บาท
มผี เู้ ขา้ ชมชาวไทยทีเ่ ปน็ ผู้ใหญ่เพิ่มมากขน้ึ กว่าเดอื นกรกฎาคม 135,295 คน
ซง่ึ จากรายงานของสวนสตั ว์ดุสติ เก่ียวกบั จำานวนผู้เขา้ ชมท่เี ป็นชาวไทยต้งั แต่เดือนพฤษภาคม 2. หาจาำ นวนเงนิ ทีข่ ายทองไดโ้ ดยนำานาำ้ หนกั ของทองทข่ี ายได้
ถึงเดือนกรกฎาคม 2561 เปน็ ดงั นี้ คูณกบั ราคาขายทอง 1 บาท จะได้ 23 × 19,150 = 440,450 บาท

ดังน้ัน รา้ นทองดีดีขายทองรูปพรรณไดเ้ งนิ ท้งั หมด 440,450 บาท

ตอบ ๔๔๐,๔๕๐ บาท

จาำ นวนผูเ้ ข้าชมสวนสัตวด์ ุสิตท่ีเปน็ ชาวไทย ตง้ั แตเ่ ดือนพฤษภาคม-เดือนกรกฎาคม 2561

จำานวน (คน) เฉลยหนา้ 156
50,000
สิง่ ทีไ่ ดเ้ รยี นรู้
44,270 ผ้ใู หญ่
เด็ก
40,000 32,826 17,956,500 บาท คิดได้ดังนี้ 1) หาจาำ นวนผู้เข้าชมชาวไทยในเดือนสงิ หาคมท่เี ป็นผใู้ หญ่ โดยนาำ จำานวนผู้เขา้ ชมชาวไทยท่ีเป็น
30,000 ผ้ใู หญซ่ ึ่งเขา้ ชมในเดอื นกรกฎาคม 2561 รวมกับจำานวนผู้เข้าชมชาวไทยทเ่ี ป็นผู้ใหญเ่ ข้าชม
20,000 25,257 เพิ่มขนึ้ ในเดอื นสงิ หาคม 2561 จะได้ 44,270 + 135,295 = 179,565 คน

10,000 7,553 6,165 9,720 2) หาจาำ นวนเงนิ ค่าเข้าชมจากชาวไทยทเี่ ปน็ ผู้ใหญโ่ ดย นำาจำานวนผเู้ ข้าชมชาวไทยในเดือนสิงหาคม
0 พฤษภาคม มิถุนายน ท่ีเปน็ ผู้ใหญ่ คณู กับ คา่ บัตรของผ้เู ขา้ ชมชาวไทยท่เี ป็นผใู้ หญ่ จะได้ 179,565 × 100 = 17,956,500 บาท

เดือน

กรกฎาคม

ท่มี า : http://www.zoothailand.org

โดยท่สี วนสัตวด์ สุ ิตคิดค่าบตั รเข้าชมดงั น้ี

ชาวไทย ชาวตา่ งชาติ

ผใู้ หญ่ เด็ก ผ้ใู หญ่ เด็ก

100 บาท 20 บาท 150 บาท 70 บาท

ในเดอื นสิงหาคม 2561 สวนสตั วด์ ุสติ ได้รบั เงินค่าเข้าชมจากชาวไทยทเ่ี ป็นผใู้ หญก่ ่บี าท

156 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  143

ค่มู ือครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 3 | การน�ำ เสนอขอ้ มูล
ชนั้ ประถมศกึ ษาปีที่ 5 เล่ม 1
หนงั สอื เรยี นรายวิชาพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
ร่วมคดิ รว่ มทำ� บทที่ 3 | การนาำ เสนอขอ้ มูล

ครแู บ่งนกั เรยี นเปน็ กลมุ่ กลมุ่ ละ 4-5 คน ร่วมคดิ ร่วมทำา
แล้วใหน้ ักเรียนท�ำ กิจกรรม หน้า 157 โดยแต่ละ
กลุม่ ไม่ควรส�ำ รวจข้อมูลเร่ืองเดียวกนั จากนนั้ สาำ รวจข้อมูลทนี่ ักเรยี นสนใจ 1 เรื่อง เชน่ กีฬาท่ชี อบ งานอดิเรกทช่ี อบ สถานทีท่ อ่ งเทย่ี วท่ีชอบ
นำ�ผลงานเสนอหน้าชัน้ พรอ้ มต้งั คำ�ถามให้เพ่อื นใน อาชีพของคนในชุมชน โดยบนั ทึกขอ้ มลู ลงในตาราง จำาแนกเปน็ เพศชายและเพศหญงิ ไมน่ ้อยกว่า 30 คน
ชนั้ ช่วยกันตอบ โดยครอู าจตั้งค�ำ ถามเพิ่มเตมิ เพอ่ื ให้ แลว้ เขยี นแผนภูมิแทง่ เปรียบเทียบ
ครอบคลุมประเด็นส�ำ คญั
รายกา..ร...........................เ.พ...ศ...................................ร..อ...ย..ข...ีด................................. รวม (คน)
ชาย
หญิง
ชาย
หญิง
ชาย
หญิง
ชาย
หญงิ

อยู่ในดุลยพนิ จิ ของผสู้ อน
| 157สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

144  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 3 | การน�ำ เสนอขอ้ มลู
ช้ันประถมศึกษาปีท่ี 5 เลม่ 1

ตวั อยา่ งข้อสอบ บทท่ี 3 การน�ำ เสนอข้อมูล

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรูท้ ี่ 1 นักเรียนสามารถอา่ นแผนภูมแิ ทง่ ทม่ี ีการยน่ ระยะ และแผนภูมแิ ทง่ เปรยี บเทยี บ

พิจารณาการน�ำ เสนอข้อมูลตอ่ ไปน้แี ล้วตอบค�ำ ถาม
1 มลู ค่าการส่งออกสนิ ค้า 5 อนั ดับของประเทศไทย พ.ศ. 2559

มลู คา่ (ล้านบาท)

400,000 386,633 238,278 234,574
350,000
300,000 รถยนต์ อปุ กรณ์ 110,293 100,995
250,000 และส่วนประกอบ เมด็ พลาสติก
200,000 สนิ คา้
150,000 แผงวงจรไฟฟ้า
100,000

0

อญั มณี และ เครือ่ งคอมพวิ เตอร์
เครือ่ งประดับ อุปกรณแ์ ละ
ส่วนประกอบ

ทมี่ า : ธนาคารไทยพาณชิ ย์

1) การสง่ ออกอญั มณีและเคร่ืองประดบั มีมูลค่ามากกว่าการส่งออกเม็ดพลาสตกิ เทา่ ใด
ตอบ ............................................................................................................................................
2) การส่งออกสนิ คา้ อันดับที่ 1 กับอนั ดับท่ี 5 มมี ลู ค่าตา่ งกนั เทา่ ใด
ตอบ ............................................................................................................................................
3) สนิ ค้าชนดิ ใดมมี ูลคา่ การสง่ ออกมากกวา่ 150,000,000,000 บาท

แตน่ ้อยกวา่ 350,000,000,000 บาท
ตอบ ............................................................................................................................................

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  145

คูม่ อื ครู รายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 3 | การน�ำ เสนอขอ้ มลู
ชนั้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 5 เล่ม 1

2 มูลค่าการสง่ ออกข้าวหอมมะลิของประเทศไทย พ.ศ. 2559–พ.ศ. 2560 ไปยงั 4 ประเทศ

มูลค่า (ล้านบาท)

6,500 6,309
6,000
5,500 4,986 4,768 5,164
5,000
4,500 พ.ศ. 2559
4,000 พ.ศ. 2560
3,500
3,000 2,295 2,130 2,323
2,500 แคนาดา 1,843
2,000
ประเทศ
0

ฮ่องกง จนี สงิ คโปร์

ทีม่ า : กรมการค้า กระทรวงพาณชิ ย์

1) ประเทศไทยสง่ ออกข้าวหอมมะลิไปยงั ประเทศใดมากที่สดุ และมมี ลู คา่ เท่าใด
ตอบ ............................................................................................................................................
2) พ.ศ. 2560 การสง่ ออกข้าวหอมมะลิไปยังประเทศใดมมี ูลค่าลดลง
ตอบ ............................................................................................................................................

146  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครู รายวิชาพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 3 | การน�ำ เสนอข้อมลู
ช้ันประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1

จุดประสงค์การเรยี นรทู้ ี่ 2 นกั เรยี นสามารถเขียนแผนภมู ิแท่งทม่ี ีการย่นระยะ

เขียนแผนภมู แิ ท่งทม่ี กี ารย่นระยะโดยใช้ข้อมูลทกี่ �ำ หนด

จำ�นวนนกั เรียนสงั กัดกรุงเทพมหานคร ปกี ารศึกษา 2560 ใน 5 เขต

เขต ห้วยขวาง ปทมุ วัน บางคอแหลม บางซื่อ บางพลดั
จ�ำ นวน (คน) 3,237 2,890
3,517 2,960 2,914

ที่มา: สำ�นกั การศึกษา กรงุ เทพมหานคร

จุดประสงค์การเรยี นรูท้ ี่ 3 นกั เรยี นสามารถเขียนแผนภูมิแทง่ เปรียบเทยี บ
เขียนแผนภูมิแท่งเปรยี บเทยี บโดยใช้ขอ้ มลู ทก่ี �ำ หนด
ปริมาณฝนุ่ ละออง P.M. 2.5 เวลา 12.00 น. วันที่ 12 – 14 กมุ ภาพนั ธ์ พ.ศ. 2562

พ้นื ท่ี ปรมิ าณฝุ่น P.M. 2.5 (ไมโครกรมั /ลบ.ม.)

โรงพยาบาลจุฬาลงกรณ์ 12 ก.พ. 13 ก.พ. 14 ก.พ.
มหาวิทยาลยั กรุงเทพ
45 72 40
(วิทยาเขตรังสิต)
การเคหะชุมชนดนิ แดง 23 52 31

32 66 28

ริมถนนกาญจนาภิเษก 34 66 53

ทม่ี า : กรมควบคุมมลพษิ กระทรวงทรพั ยากรธรรมชาติและส่งิ แวดลอ้ ม

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  147

คูม่ ือครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 3 | การนำ�เสนอขอ้ มลู
ชั้นประถมศกึ ษาปที ่ี 5 เลม่ 1

จุดประสงคก์ ารเรียนรูท้ ่ี 4 นกั เรียนสามารถเขียนแผนภมู แิ ท่งทมี่ กี ารยน่ ระยะ
อณุ หภูมิเขตปทมุ วันของวนั ที่ 7 มนี าคม พ.ศ. 2562 เวลา 06.00 - 18.00 น.

อุณหภมู ิ (องศาเซลเซียส)

36

34

32

30

28

26

0 เวลา

06.00 น. 08.00 น. 10.00 น. 12.00 น. 14.00 น. 16.00 น. 18.00 น.

ท่มี า: www.weather.com

1 อณุ หภูมิสงู สุดเวลาใด และอณุ หภูมเิ ปน็ เท่าใด
ตอบ ...................................................................................................................................................

2 อณุ หภูมิสูงสุดกับอณุ หภูมิตำ่�สดุ ต่างกนั เทา่ ใด
ตอบ ...................................................................................................................................................

3 เวลา 9 นาฬิกา วัดอณุ หภูมไิ ดเ้ ทา่ ใด
ตอบ ...................................................................................................................................................

4 ตั้งแต่เวลา 6.00 น. - 18.00 น. อณุ หภูมิ เฉลีย่ เปน็ เทา่ ใด
ตอบ ...................................................................................................................................................

148  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ ือครู รายวชิ าพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 3 | การน�ำ เสนอขอ้ มลู
ชน้ั ประถมศึกษาปีท่ี 5 เล่ม 1

จุดประสงคก์ ารเรียนรทู้ ี่ 5 นกั เรยี นสามารถเขยี นกราฟเส้น
(ไมม่ กี ารประเมินผลในจดุ ประสงคน์ ีเ้ พราะไมม่ ีอยู่ในตวั ชีว้ ัด)

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรทู้ ี่ 6 นกั เรียนสามารถใชข้ ้อมลู จากแผนภูมิแท่ง และกราฟเสน้ ในการหาคำ�ตอบ
ของโจทย์ปญั หา

1 ปรมิ าณการจ�ำ หนา่ ยน้�ำ มนั ดเี ซลเฉลยี่ ต่อวนั ในช่วง 6 เดือนแรกของ พ.ศ. 2558 - พ.ศ. 2559

ปริมาณ (ล้านลติ ร) พ.ศ. 2558
พ.ศ. 2559
68
66
66 65

64 63
61
62

60 59
57
58 58 58 57
57 ส.ค. 56 56

56 ก.ย. ต.ค.

54

52

0 เดอื น
ก.ค. พ.ย. ธ.ค.

ท่มี า: กระทรวงพลงั งาน

1) เดอื นกรกฎาคม พ.ศ. 2558 กับเดอื นกรกฎาคม พ.ศ. 2559 ปริมาณการจำ�หนา่ ยนำ้�มนั ดีเซล
ตา่ งกนั เท่าใด

ตอบ ............................................................................................................................................

2) ถ้าน�ำ้ มันดีเซลราคาลิตรละ 27.25 บาท เดอื นธนั วาคม พ.ศ. 2560
จะมีรายไดจ้ ากการจำ�หน่ายน้ำ�มันดีเซลเทา่ ใด หาคำ�ตอบพร้อมท้ังแสดงวธิ คี ดิ

ตอบ ............................................................................................................................................

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  149

คมู่ ือครู รายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 3 | การนำ�เสนอข้อมูล
ช้ันประถมศึกษาปที ่ี 5 เลม่ 1

2 ปริมาณการส่งออกยางพาราของประเทศไทย พ.ศ. 2552-พ.ศ. 2560 (หนว่ ยเป็นล้านตนั )

ปรมิ าณ (ลา� นตัน) ป�

4.5 พ.ศ. พ.ศ. พ.ศ. พ.ศ. พ.ศ. พ.ศ. พ.ศ.
4.0 2554 2555 2556 2557 2558 2559 2560
3.5
3.0
2.5
2.0

0
พ.ศ. พ.ศ.
2552 2553

ท่ีมา : ศนู ย์บรกิ ารขอ้ มลู สารสนเทศ กระทรวงพาณชิ ย์

ถ้า พ.ศ. 2560 ยางพาราราคากโิ ลกรมั ละ 53 บาท ประเทศไทยได้รับเงินจากการสง่ ออกยางพาราเทา่ ใด

150  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 3 | การน�ำ เสนอข้อมูล
ชน้ั ประถมศึกษาปที ่ี 5 เลม่ 1

เฉลยตัวอยา่ งข้อสอบ บทที่ 3 การนำ�เสนอขอ้ มลู

จุดประสงค์การเรยี นรทู้ ่ี 1

1 1) 127,985 ล้านบาท หรอื 127,985,000,000 บาท
2) 285,638 ลา้ นบาท หรอื 285,638,000,000 บาท


3) อัญมณีและเครอื่ งประดับ กบั เครอ่ื งคอมพวิ เตอร์ อุปกรณแ์ ละส่วนประกอบ

2 1) ประเทศจีน 11,473 ล้านบาท หรือ 11,473,000,000 บาท
2) ประเทศฮ่องกง แคนนาดา สิงคโปร ์


จุดประสงค์การเรียนร้ทู ่ี 2

ตวั อย่าง
จ�ำ นวนนักเรียนสังกดั กรงุ เทพมหานคร ปีการศึกษา พ.ศ. 2560 ใน 5 เขต

จ�ำ นวน (คน)

3,600 3,517
3,500
3,400 3,237
3,300
3,200 2,960 2,914
3,100
3,000 2,890
2,900
2,800

0 เขต
หว้ ยขวาง ปทมุ วนั บางคอแหลม บางซือ่ บางพลัด

ทมี่ า : ส�ำ นกั การศึกษา กรงุ เทพมหานคร

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  151

คูม่ ือครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 3 | การนำ�เสนอขอ้ มลู
ช้ันประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1

จุดประสงคก์ ารเรยี นรทู้ ่ี 3

ตวั อย่าง แบบท่ี 1
ปริมาณฝุน่ ละออง P.M. 2.5 เวลา 12.00 น. วนั ท่ี 12-14 กุมภาพันธ์ 2562

ปริมาณฝุ่น (ไมโครกรัม/ลบ.ม.) 72 โรงพยาบาลจุฬาลงกรณ์
66 66 ม.กรงุ เทพ (วทิ ยาเขตรังสิต)
80 การเคหะชุมชนดนิ แดง
70 52 รมิ ถนนกาญจนาภิเษก
60
50 45 53
40 32 34
30 23 40
20 31 28

0 13 ก.พ. 62 14 ก.พ. 62 วนั ท่ี
12 ก.พ. 62

ทมี่ า : กรมควบคุมมลพษิ กระทรวงทรัพยากร ธรรมชาติและสิง่ แวดล้อม

แบบท่ี 2

ปริมาณฝนุ่ ละออง P.M. 2.5 เวลา 12.00 น. วนั ที่ 12-14 กมุ ภาพนั ธ์ 2562

ปรมิ าณฝ่นุ (ไมโครกรมั /ลบ.ม.) 52 66 12 ก.พ. 62
32 13 ก.พ. 62
80 31 14 ก.พ. 62
23 28 66
72
53
70
60 34
50 45

40

40
30
20

0 การเคหะชุมชน ริมถนน พืน้ ที่
ดนิ แดง กาญจนาภิเษก
โรงพยาบาลจฬุ าลงกรณ์ มหาวิทยาลยั กรงุ เทพ
(วทิ ยาเขตรงั สิต)

ทม่ี า : กรมควบคมุ มลพษิ กระทรวงทรัพยากร ธรรมชาติและสงิ่ แวดล้อม

152  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 3 | การน�ำ เสนอขอ้ มลู
ชน้ั ประถมศกึ ษาปีท่ี 5 เลม่ 1

จุดประสงค์การเรียนรูท้ ี่ 4
1 14.00 น. 34 องศาเซลเซยี ส
2 8 องศาเซลเซยี ส
3 30 องศาเซลเซยี ส
4 31 องศาเซลเซยี ส

จดุ ประสงค์การเรียนรูท้ ่ี 5

(ไมม่ ีการประเมินผลในจุดประสงค์นเ้ี พราะไมม่ ีอยใู่ นตัวช้ีวัด)

จุดประสงค์การเรียนรู้ที่ 6

1 1) 31 ลา้ นลติ ร หรอื 31,000,000 ลติ ร
2) 55,753.5 ล้านบาท หรอื 55,753,500,000 บาท


2 106,000 ล้านบาท หรอื 106,000,000,000 บาท


สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  153

เฉลยแบบฝกึ หดั รายวชิ าพ้นื ฐาน

สารบัญเฉลยแบบฝึกหดั

1บทที่ เศษส่วน (หน้า 155)
2บทท่ี ทศนิยม (หน้า 187)
3บทท่ี การน�ำ เสนอขอ้ มลู (หนา้ 201)

15

แบบฝกึ หดั เศษสว่ น

บทที่ 1

แบบฝกึ หดั 1.1

1 เตมิ ตัวเลขแสดงจ�ำ นวนใน

1) 3 = 3× 7 21 2) 16 = 16 ÷ 4 = 4
5 5× 7 = 35 20 20 ÷ 4 5

3) 12 = 12 ÷ 3 4 4) 12 = 12 × 3 36
18 18 ÷ 3 =6 18 18 × 3 = 54

5) 5 = 15 = 20 6) 15 = 5 = 3
6 18 24 30 10 6

6 24 8) 3 = 36 = 30
7) 6 = 1 = 4 12 10

2 เติมตัวเลขแสดงจำ�นวนคละ หรือ เศษเกิน ใน

1) 11 = 2 3 2) 23 3
4 4 5 =4

5

3) 39 = 5 4 4) 3 5 29
7 7 8 =

8

5) 296 = 24 6) 10110 = 101
9 10

2 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

55 แบบฝกึ หดั รายวชิ าพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5
บทที่ 1 | เศษสว่ น
3 แสดงวธิ ที ำ�ใหเ้ ป็นเศษส่วนอย่�งตำ่�

1) 12 2) 14
48 35

.ว..ิธ..ีท...ำา.........14...28....=.....41...28...÷÷....11..22.....=.....41...................... .ว..ธิ ..ที ...ำา.........31...45.....=....31...54...÷÷....77.....=.....25........................
......................................................................... .........................................................................

.ต..อ...บ.......1............................................................ .ต...อ..บ.......52............................................................
4 .........................................................................

.........................................................................

......................................................................... .........................................................................

3) 70 4) 60
20 108

.ว..ธิ ..ที ...ำา.........72...00....=.....72...00...÷÷....11..00.....=.....72...................... .ว..ิธ..ีท...ำา..........1.6.0.0.8......=....1.6..0.0.8...÷.÷...33.....=.....23..60.................
......................................................................... .........................................................................

.ต..อ...บ.......7............................................................ .....................32..06.....=......23..60....÷÷...44......=.....59...................
2 .........................................................................

......................................................................... .ต...อ..บ........5...........................................................
9
.........................................................................

5) 150 6) 168
240 105

.ว..ธิ ..ที ...าำ .........21...45..00......=.....21...45..00....÷÷...11...00.....=.....12...54............ .ว..ิธ..ีท...าำ ..........11..06...58......=.....11..60...85...÷÷....33.....=.....35...56..............
......................................................................... .........................................................................

....................12..45......=......21..54....÷÷...33..........=.....85............... ....................35...65......=......53..56....÷÷...77.......=......85................
......................................................................... .........................................................................

.ต..อ...บ.......5............................................................ .ต...อ..บ........8...........................................................
8 5

| 3สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

แบบฝกึ หัดรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 15
บทที่ 1 | เศษสว่ น

4 เตมิ > < หรือ = ใน

1) 1 > 3 2) 7 < 3
2 10 12 4

3) 79 < 16 4) 385 > 3392
45 9

5) 52114 < 523 6) 15 = 2124
7

7) 17 > 21424 8) 44668 < 54
6 11

5 พจิ �รณ� 78 8 10 5 11 9 4 1133 แล้วตอบค�ำ ถ�ม
7 12 9 5 9 11

1) เศษส่วนใดบ้�งเท�่ กบั 1 เพร�ะเหตใุ ด

.......99.. . . .แ...ล..ะ.. . ..11..33......เ.พ...ร..�..ะ..ม..ตี...วั ..เ.ศ..ษ...เ.ท...่�.ก...ับ..ต...วั ..ส..ว่ ..น...............................................................................
.......................................................................................................................................................

2) เศษส่วนใดบ�้ งน้อยกว�่ 1 เพร�ะเหตุใด

......7.........1..0.........5.. .. . .แ..ล..ะ... . ..4........เ.พ..ร..�..ะ..ม...ีต..ัว..เ.ศ...ษ..น...้อ..ย..ก...ว..่�.ต...วั ..ส..ว่ ..น.........................................................
8 12 9 11

.......................................................................................................................................................

3) เศษส่วนใดบ�้ งม�กกว�่ 1 เพร�ะเหตุใด

.......8.. . . .แ...ล..ะ.. . ..1..1......เ.พ...ร..�..ะ..ม..ตี...วั ..เ.ศ..ษ...ม..�..ก..ก...ว..่�.ต...วั ..ส..ว่..น.............................................................................
75

.......................................................................................................................................................

4 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

56 แบบฝึกหดั รายวชิ าพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5
บทท่ี 1 | เศษสว่ น
6 แสดงวิธหี �ผลลพั ธ์

1) 5 + 7 2) 31 − 7
8 16 24 6

.ว..ธิ..ีท...าำ ..........85.....+....1..7.6.....=......85...××....22....+...1.7..6............... .ว..ธิ..ที...าำ ..........32...14....−... ..76......=.....32..14.....−.. ...76...××....44.............
...................................=.....11...60...+....1.7.6..................... ....................................=.....32..41...−....22..48.....................
...................................=.....11...67.............................. ....................................=.....2.3.4..............................
...................................=.....1...1.1.6............................ ....................................=.....81................................
.ต...อ..บ........1...1.1.6...................................................... .ต..อ...บ.........1..........................................................

......................................................................... 8

.........................................................................

......................................................................... .........................................................................

3) 2295 + 4 4) 115 − 195
5 54

.ว..ิธ..ที...าำ .......2...2.9.5.....+.....54......=....25...95....+.....45..................... .ว..ิธ..ีท...ำา......1..5.1.4.5.....−.. ...1..95......=.....1.5.1.4.5.....−.....1.9.4...............
....................................=....52...95....+.....54....××...55.............. .....................................=.....1.5.1.4.5.....−.....1.9.4....××...66........
....................................=....52...59....+.....22..05................... .....................................=.....1.5.1.4.5.....−... . .85..44...............
....................................=....72...59.............................. .....................................=.....53..41.............................
....................................=....3...2.4..5........................... .ต..อ...บ........3...1........................................................
.ต...อ..บ........3...2..4.5.....................................................
54
.........................................................................
.........................................................................

.........................................................................

| 5สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

แบบฝกึ หัดรายวิชาพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 15
บทท่ี 1 | เศษสว่ น

5) 372 + 2419 6) 5170 − 31290

.ว..ธิ ..ีท...าำ .......3...72....+.....2...4.1.9......=....2..7.3....+.....49...99................ .ว..ิธ..ีท...ำา.......5..1.7.0.....−.....3..21...09.....=.....15..07.....−... ..27..09...............
......................................=....2..7.3...××....77.....+....94...99......... .......................................=.....15..70....××...22......−.. ..27...90.......
......................................=....1..4.6.9.1.....+.....94..99.............. .......................................=.....1.2.1..0.4....−.. ..72...90.............
......................................=....2..4.6.9.0.......................... .......................................=.....23..50...........................
......................................=.....5...41..59......................... .......................................=......74............................
.ต...อ..บ.........5..41...95..................................................... .......................................=.....1...34..........................
.ต..อ...บ.........1...34.......................................................
.........................................................................

7) 4171 − 3252 8) 7175 + 323

.ว..ิธ..ีท...ำา.......4..1.7..1....−.....3...2.5.2.....=.....15...11....−... ..27...12.............. .ว..ธิ..ที...าำ ........7...1.7.5.....+....3...32......=.....1..1.1.5.2.....+......1.3.1...........
.......................................=.....51...11...××....22.....−... ..27..21....... .......................................=.....1..1.1.5.2.....+.....1.3.1...×.×...55.....
.......................................=.....1..2.0.2.2....−.. ...27..12............. .......................................=.....1..1.1.5.2.....+......15..55...........
.......................................=.....23...21.......................... .......................................=.....1..1.6.5.7........................
.......................................=......1..2.9..2....................... .......................................=.....1...1..1.2.5......................
.ต...อ..บ.......1..2.9..2....................................................... .ต...อ..บ..........1..1..1.2..5..................................................

......................................................................... .........................................................................

6 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

57 แบบฝึกหัดรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5

บทที่ 1 | เศษส่วน

แบบฝกึ หัด 1.2

1 พิจ�รณ� 141 7 17 11 10 12 5 8 4194 แล้วตอบค�ำ ถ�ม
14 32 24 20 18 16 13

1) เศษส่วนใดบ้�งเท่�กับ 12

........7.... . . ..แ..ล..ะ.. . . ..1..0...........................................................................................................................
14 20

2) เศษสว่ นใดบ้�งนอ้ ยกว�่ 12

........4.........1..1.........5.... . . ..แ..ล..ะ.. . . ..1..9.......................................................................................................
11 24 16 44

3) เศษส่วนใดบ�้ งม�กกว�่ 12

.......1..7........1..2... . . .. .แ..ล..ะ.. . .. ..8.................................................................................................................
32 18 13

2 เติม > < หรอื = ใน

1) 4 = 6 2) 4 > 4
8 12 6 10

3) 5 < 3 4) 8 < 9
14 4 18 16

5) 12 > 13 6) 12 = 11
20 30 24 22

7) 4 > 10 8) 7 < 3
7 26 28 5

9) 20 = 30 10) 6 > 7
40 60 9 15

3 ถ�้ < 196 แล้ว แทนจ�ำ นวนใดไดบ้ ้�ง
12

.1..,. . . ..2..,. . . .3...,. . . .4...,. . . .5.. .. . .แ..ล..ะ.. .. . .6...........................................................................................................

.......................................................................................................................................................

| 7สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

แบบฝึกหดั รายวชิ าพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 15
บทท่ี 1 | เศษส่วน

แบบฝึกหัด 1.3

แสดงวิธเี ปรยี บเทยี บเศษส่วน

1 45 กบั 3 2 170 กบั 56
7
ตัวอย�่ ง .ว..ิธ..ีท...ำา........1.7..0.....=....1..7.0...××....33.....=......32..10......................
.................56.......=......65....××...55......=......23..50......................
.ว..ธิ ..ีท...ำา........เ.น...ื่อ..ง..จ..�..ก........54.....>.. . ..21........................... ................เ.น...ื่อ..ง..จ..�..ก........32...10....<... . .23..50.......................
................แ..ล...ะ...............37.....<.. . ..12........................... ................ด..งั..น...น้ั .............1.7..0....<... . .65.........................
................ด..งั..น...ั้น.............54.....>.. . ..37........................... .ต..อ...บ.........1.7..0....<... . .56..............................................
.ต..อ...บ.........54.....>... . .73................................................ .........................................................................

......................................................................... .........................................................................

.........................................................................

.........................................................................

3 168 กับ 142 ตวั อย่�ง 4 5 กับ 185
.ว..ธิ ..ที...าำ ........1.6.8.....=.....1.6.8....××...22......=.....13..26....................... 9
...............1..4.2.....=.....1.4.2....××...33......=.....13..62.......................
................เ.น..่อื...ง.จ...�.ก.........31..26.....=.....31..62....................... .ว..ธิ ..ีท...าำ ..........59......=......95...××....55......=.....42..55.......................
................ด..งั ..น..น้ั..............1.6.8.....=.....1.4.2....................... ................1.8.5......=....1.8..5...××....33.....=.....42..45.......................
.ต..อ...บ.........1.6..8....=.....1.4.2............................................ ................เ.น...่อื ..ง..จ..�..ก........24..55.....>.. .. .42..45.......................
......................................................................... ................ด..ัง..น...ัน้ ...............59.....>.. . .1..8.5.......................
.ต...อ..บ..........59.....>.. . ..1.8.5.............................................
.........................................................................
.........................................................................

.........................................................................

8 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

58 แบบฝึกหดั รายวชิ าพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5

บทที่ 1 | เศษสว่ น

5 78 กบั 9 6 1255 กบั 2102
10 ตวั อย�่ ง

.ว..ธิ ..ที ...าำ ..........87......=......87...××....55......=.....43...50...................... .ว..ธิ ..ที...ำา.........12..55.....=....12...55...××....44.....=.....1.6.0.0.0.....................
................1..9.0.....=....1.9..0...××....44.....=.....43...60...................... .................21..20.....=....21...20...××....55.....=....1.6..0.0.0.....................
................เ.น...ื่อ..ง..จ..�..ก.......34..50......<.....43...60...................... ................เ.น...อ่ื ..ง..จ..�..ก.....1..6.0.0.0.....=....1..6.0.0.0.....................
................ด..ัง..น..ัน้...............78......<.....1.9.0....................... ................ด..ัง..น...้ัน.............21..55.....=.....12..02.......................
.ต..อ...บ.........78.....<... . .1.9.0.............................................. .ต..อ...บ.........12...55....=.....12..02............................................
.........................................................................
.........................................................................
.........................................................................
.........................................................................

7 7 กับ 65 8 1185 กับ 1121
9 ตวั อย�่ ง

.ว..ธิ ..ที ...าำ ..........79......=.....97....××...22......=......11..84....................... .ว..ธิ ..ที...ำา......เ..น..ือ่..ง..จ..�..ก....11..58.....>.. . .1................................
..................56......=.....65....××...33......=......11..58....................... ..............แ...ล..ะ...........11..12.....<.. . .1................................
................เ.น...อ่ื ..ง..จ..�..ก......11..84......<......11..58....................... ..............ด...ัง.น...้นั .........11..58.....>.. . .11...12.............................
................ด..งั..น..น้ั..............79......<.....65.......................... .ต..อ...บ.........11...85....>... . .11..21............................................
.ต..อ...บ.........79.....<... . .56................................................ .........................................................................

......................................................................... .........................................................................

......................................................................... .........................................................................

| 9สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

แบบฝึกหดั รายวชิ าพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 15
บทท่ี 1 | เศษส่วน

แบบฝึกหัด 1.4

1 แสดงวิธเี ปรียบเทียบเศษสว่ นและจ�ำ นวนคละ

1) 11190 กบั 1241 2) 9 5 กับ 9 6
10 12
.ว..ธิ ..ีท...ำา........เ.น...ื่อ..ง..จ..�..ก......1...1....<... . .1..2.......................
................ด..งั..น...ั้น.......1...1..1.9..0....<... . .1..2...14..................... .ว..ิธ..ที...ำา........เ.น...ือ่ ..ง..จ..�..ก......9.....=....9..............................
.ต..อ...บ.......1...1..1.9.0.....<... . .1..2...41......................................
......................................................................... ................จ..ึง..เ.ป...ร..ยี ..บ..เ..ท..ยี..บ......5.... . .ก..ับ... . ...6................
10 12
.........................................................................
................ซ..่ึง......1..5.0....=......12.....แ...ล..ะ.....1..6.2....=......21........
......................................................................... ................แ..ส..ด...ง..ว..่�.........1.5.0.....=.....1.6.2.......................
................ด..งั..น...น้ั ..........9...1.5.0.....=.....9..1.6.2.....................
......................................................................... .ต..อ...บ.......9...1.5.0.....=....9...1.6.2.........................................

.........................................................................

3) 3 4 กับ 3 5 4) 8 2 กบั 8 2
6 9 7 4

.ว..ธิ ..ที ...ำา........เ.น...ื่อ..ง..จ..�..ก......3....=.....3.............................. .ว..ิธ..ีท...ำา........เ.น...่ือ..ง..จ..�..ก......8.....=....8..............................

................จ..ึง..เ.ป...ร..ีย..บ..เ..ท..ีย..บ......64.. .. .ก..ับ... . .59................... ................จ..งึ..เ.ป...ร..ยี ..บ...เ.ท..ยี...บ.....27... . .ก..ับ... . .24...................
............................46.....=......64...××....33......=.....11..28.............. ................ซ..ึง่.......27.....<.. . ..12.......แ...ล..ะ......24.....=......21.........
............................95.....=......95...××....22......=.....11..08.............. ................แ..ส...ด..ง..ว..่�...........27.....<.. . ..24.........................
................ซ..ึง่.....11..28.....>.. .. .11..80......แ..ส..ด..ง..ว..่�.....46.....>.. .. .59..... ................ด..งั..น...้นั ............8...27.....<.. . ..8..24.......................
................ด..งั..น...้นั .......3...64.....>.. .. .3...95........................... .ต..อ...บ.......8...72.....<.. .. .8...24............................................
.ต..อ...บ........3..64.....>... . .3...59............................................
.........................................................................

10 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

59 แบบฝึกหดั รายวิชาพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5

บทท่ี 1 | เศษส่วน

5) 71118 กับ 72173 6) 145 กบั 2 5
6
.ว..ิธ..ที...ำา........เ.น...่อื ..ง..จ..�..ก......7.....=....7.............................. ตวั อย่�ง
................จ..งึ..เ.ป...ร..ีย..บ...เ.ท..ยี...บ....11..81... . .ก...ับ.. . ..21..37...............
................ซ...่ึง......11..18.....>.. . ..12......แ..ล..ะ......12..73.....<.. . ..21........ .ว..ิธ..ที...ำา..........1.4.5.....=.....3..34.........................................
................แ..ส...ด..ง..ว..�่ .........11..18.....>.. .. .21..37....................... ................จ..ึง..เ.ป...ร..ยี ..บ...เ.ท..ีย...บ.....3...43.....ก..ับ......2..56.............
................ด...งั .น...ั้น...........7..11..18.....>.. .. .7..12...73.................... ................พ...บ...ว..่�.......3....>... . .2.................................
.ต..อ...บ.......7...11..81.....>.. . ..7..21..73.........................................
................แ..ส...ด..ง..ว..่�.......3..43.....>... . .2...65........................
................ด...งั .น...น้ั ...........1.4..5....>... . .2...65........................
.ต...อ..บ.......1..4.5....>... . .2...65.............................................

7) 6 12 กับ 6180 8) 4 3 กบั 1572
15 8
ตวั อย�่ ง ตัวอย�่ ง

.ว..ิธ..ีท...ำา........6...11..25.....=....6...45........................................ .ว..ิธ..ีท...าำ ........51..72.....=......1.4.9......=.....4...43............................
..................16..80......=.....3.5.4......=.....6...54.......................... ................เ.ป...ร.ยี...บ..เ.ท...ยี ..บ......4...83.....ก..บั......4...43................
................ด...ัง.น...ั้น......6...11..52.....=....61...08........................... .เ.น...อ่ื ..ง..จ..�..ก.. ..4...=....4.....จ..ึง..เ.ป...ร.ีย...บ..เ.ท...ยี ..บ.......3....ก...ับ....3......
.ต..อ...บ.......6...11..52.....=....16...80...........................................
84
......................................................................... .ซ..งึ่...38.....<... . .12....แ..ล..ะ.....34.....>.. .. .21......จ..ะ..ไ.ด...้ ...38.....<... . ..34......
.แ..ส..ด...ง.ว..่�.. . . .4. . . 38. . . .. <. . . . .4 . ..43 . . . . . .ด...งั ..น..ั้น.....4...38.....<... . .51..27........
......................................................................... .ต..อ...บ.......4...83.....<.. . ..15..72.............................................

2 เติมตัวเลขแสดงจ�ำ นวนใน

ตัวอย�่ ง

1) 5 1 < 5 2 2) 2 1 > 2 1
8 3 3 5

3) 7 2 = 3 4) 2 6 > 11
4 76 7 5

| 11สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 16
บทที่ 1 | เศษสว่ น

แบบฝึกหัด 1.5

1 เขียนวิธีท�ำ เพื่อแสดงก�รเรียงลำ�ดบั เศษส่วนและจำ�นวนคละ จ�กนอ้ ยไปมาก

1) 1 5 3 3
2 6 5 10

ว...ธิ ..ีท..ำา..........เ.น...่ือ..ง..จ..�..ก.. ...1.3.0.....<.....21.......ใ.น...ข..ณ...ะ..ท...่ี . . ..56... . .แ..ล..ะ... . .35... . .ม...�..ก..ก..ว..�่.. . ..12...........................................
.................แ..ส..ด...ง.ว..่�.........1.3..0.. . . ..น..้อ..ย...ท..สี่..ดุ... . . .ร..อ..ง..ล..ง..ม..�..ไ..ด..้แ..ก... ่ . .21..............................................................
.................จ..งึ ..เ.ป..ร..ยี...บ..เ.ท...ยี ..บ........65.. .. .แ..ล..ะ.. . ..35..........................................................................................
.................65......=.....65....××...55......=.....32...05.........แ..ล..ะ.........53.....=......35...××....66......=.....31...08..............................................
.................ซ..ง่ึ .. .....13..08.....<....23...50..........แ..ส..ด...ง.ว..�่ ........53.....<....56........................................................................
.................ด..ัง..น..นั้... . .เ.ร..ีย...ง.ล...ำ�.ด...ับ..จ...�.ก...น..อ้..ย...ไ.ป...ม..�..ก.. . ..ไ.ด..้ด...ัง.น...้ี .....1.3.0...........12..........35...........65.............................
ต...อ..บ..........3............1..........3...........5.....................................................................................................

10 2 5 6

2) 4 7 2 5
9 18 6 12

ว...ธิ ..ีท..ำา..........49......=......94....××....44.....=......31..66...................1.7.8.....=.....1..7.8...××....22.....=......13..64.............................................
.................26......=......62....××....66.....=......31..26...................1.5.2.....=.....1.5.2....××...33......=.....31...65.............................................
.................ซ..งึ่ .. .....13..62.....<....13...64........แ..ล..ะ......13...46....<.....13..56........แ..ล...ะ......13..65.....<.....31..66............................................
.................ด..ัง..น..ัน้... . .เ.ร..ีย...ง.ล...�ำ .ด...บั ..จ...�.ก...น..้อ..ย...ไ.ป...ม..�..ก.. . ..ไ.ด..้ด...งั .น...ี้ .....13..62...........13..64..........31...65..........31...66......................
..........................................................................ห...ร.อื.........2.............7.............5.............4.......................

6 18 12 9
ต...อ..บ.........2............7............5............4...................................................................................................

6 18 12 9

.....................................................................................................................................................

12 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

60 แบบฝกึ หัดรายวิชาพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5

บทที่ 1 | เศษส่วน

3) 143 29 8 238 10
12 6 3
ว..ธิ..ที...าำ ....เ.น...่ือ..ง.จ..�..ก.. . . . . ..21..92.....=......2..1.5.2... . . . . .แ..ล..ะ.. . . . . ..86......=......34.....=......1..31... . . . . .แ..ล..ะ.. . . . ..1.3.0......=.....3...13......................
...........จเ.ป.งึ..รเ.ปีย..รบ..ยี .เ.ทบ..ยีเ..ทบ..ีย. . บ. . . .1 .. .143..34... . . .ก.2.ับ.1.5 .2. . .1..31... . 1. . .31แ..ล..ะ.. . . .2 .2.38..1. 5. 2. . . .แ ..กล..บั ะ.. . . .2 . .3.38..13... . . . . . .พ...บ..ว..่�. . .. .3..13... . . .ม..�..ก..ท..่ีส..ุด...............
...........เ.ป...ร.ยี..บ...เ.ท..ีย..บ... . . . .1...34.. . . .ก..ับ... . . .1...13.. . . . .พ...บ..ว..่�.. . .1.. .=... .1.. . . . .จ..ึง..เ.ป..ร..ยี ..บ..เ.ท...ยี ..บ.. . . ..43.. . .. .ก..ับ.. . ..31.............................
...........เ.น...ื่อ..ง.จ..�..ก.. . . . . ..43.. .. .>.. . .12... . .. .แ..ล..ะ.. . . ..13... . .<.. . .21... . . . . .แ..ส..ด...ง.ว..่�.. . . . .31... . .<.. . ..34... . . . . .จ..ะ..ไ.ด.. ้. . .1...31... . .<.. . .1...43.................
...........เ1.ป5..2.ร.ีย..=บ...เ.ท.1.5ยี.2.บ..××. . . 22. .2..1.=5..2.. 21. . .40ก.. บั. . . . . .2แ..83ล..ะ. . . . . พ. .83.บ..ว..=่�.. . .238.. .=.××. .2.33.. . . =. . .จ..งึ2.9เ.4.ป.. ร. .ยี . .บ . . เ.ซท..่งึ.ีย. .บ . . . 2. 9.1.4.5.2 . . . <. .ก . .ับ ..12. . 40. .38........................
...........แ..ส..ด..ง..ว..�่ .. . . . . .38... . .<.. . ..1.5.2.. . . . .. . . . .จ..ะ..ไ.ด..้ . . . .2...38... . .<.. . .2...1.5.2......................................................................
...........ด..ัง..น..้นั... . .เ.ร..ยี ..ง.ล..�ำ..ด..บั...จ..�.ก..น...้อ..ย..ไ.ป...ม..�..ก.. . .ไ.ด..้ด..งั..น..้ ี. .. . .1..31.........1...43.........2..83.........2...1.5.2.........3..31........................
8 3 3 29 10
8 3 3 29 1 0 หรือ 6 1 4 2 8 12 3
ตอบ 6 4 8
1 2 12 3

2 เขียนวธิ ีท�ำ เพื่อแสดงก�รเรยี งลำ�ดบั เศษสว่ นและจ�ำ นวนคละ จ�กมากไปนอ้ ย

1) 9 4 11 2
10 6 15 3

ว...ิธ..ที ..ำา.......เ.น..ื่อ...ง.จ...�.ก... .......46....=.....23.........................................................................................................

..............จ..งึ ..เ.ป..ร..ีย..บ...เ.ท...ีย..บ.........9...........4........แ..ล...ะ.......1..1.........................................................................
10 6 15

..............1.9.0.....=.....1.9.0....××...3.3.....=.....32..70.....................................................................................................

...............46......=.......64...××....55......=.....32..00.....................................................................................................

..............11..51.....=.....11..15....××....22.....=.....32..02.....................................................................................................

..............ซ..่งึ .. .......32...07....>... . .23...02.......แ..ล...ะ.....32..02.....>... . .23..00............แ..ส..ด..ง..ว..่�.....1.9..0....>... . .11..15.......แ...ล..ะ.......11..15.....>.. . ..64......

..............ด..งั ..น..ั้น... . .เ.ร..ยี..ง..ล..ำ�..ด...ับ..จ..�..ก..ม...�..ก..ไ.ป...น...อ้ ..ย.. . .ไ..ด..้ด...งั .น...ี้ ..1..9.0........11..15.........23........ห..ร..อื.......1.9.0.........11..15........46.......

ตอบ 9 11 2 หรอื 9 11 4
10 15 3 10 15 6

แบบฝึกหัดรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 16
บทที่ 1 | เศษส่วน

2) 4 1 34 2 5 45
3 15 6 10

วิธที าำ เนอื่ งจ�ก 34 = 2145 และ 45 = 9 = 4 12
15 10 2

เปรียบเทียบ 4 31 2145 2 5 และ 4 1
เปรยี บเทยี บ 6 2

2145 กบั 2 5 และ 413 กับ 412
6

เปรยี บเทียบ 2145 กบั 2 5 พบว่� 2 = 2 จงึ เปรยี บเทยี บ 4 กับ 5
6 15 6

ซง่ึ 5 > 21 และ 4 < 21 แสดงว�่ 5 > 145 ดังน้ัน 265 > 2 4
6 15 6 15

เปรยี บเทียบ 4 13 กบั 4 1 พบว�่ 4 = 4 จึงเปรยี บเทียบ 1 กับ 1
2 32

ซงึ่ 1 > 31 แสดงว่� 412 > 431
2
ดงั น้นั เรยี งล�ำ ดับจ�กม�กไปนอ้ ย ได้ดังน้ี 421 413 265 2145 หรือ 45 431 265 34
10 15

ตอบ 45 431 265 34
10 15

3) 35 3175 11 47 18
9 3 45 5

วิธีทำา เนือ่ งจ�ก 35 = 3 8 และ 11 = 3 2 และ 47 = 1425 และ 18 = 3 3
9 9 3 3 45 5 5

เปรียบเทยี บ 3 8 3175 3 2 1425 และ 3 3 พบว่� 1425 นอ้ ยท่ีสดุ
9 3 5

จึงเปรียบเทียบ 3 8 3175 3 2 และ 3 3 พบว�่ 3 เท�่ กนั
9 3 5

จงึ เปรยี บเทยี บ 8 7 2 และ 3
9 15 3 5

เนอื่ งจ�ก 8 2 และ 3 ม�กกว�่ 1 ส่วน 7 < 21
9 35 2 15

จึงเปรียบเทยี บ 8 2 และ 3
93 5

8 = 8×5 = 40 2 = 2 × 15 = 30 และ 3 = 3×9 = 27
9 9×5 45 3 3 × 15 45 5 5×9 45

ซงึ่ 40 > 3405 และ 30 > 4257 แสดงว�่ 8 > 23 และ 2 > 35
45 45 9 3
จะได้ 389 > 332 และ 323 > 335
ดงั นนั้ เรียงล�ำ ดับจ�กม�กไปน้อย ไดด้ ังนี้ 389 323 353 3175 1425
35 11 18 3175 47
ตอบ 35 11 18 3175 หรือ 9 3 5 45
9 3 5 47
45

14 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

61 แบบฝกึ หัดรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5

บทที่ 1 | เศษสว่ น

แบบฝกึ หดั 1.6

แสดงวิธหี าคำาตอบ

1 3 − 2 2 5 + 4
4 5 9 6

.ว..ิธ..ีท...าำ ..........34.....−... . .52......=.....34...××....55.....−.. ...52...××....44.......... .ว..ิธ..ีท...าำ ..........95.....+.....46......=.....59...××....22.....+.....46...××....33..........
..................................=.....21..05.....−.. ..2..8.0.................... ..................................=.....11..08.....+....11...28....................
..................................=.....2.7.0................................ ..................................=.....12..82................................
.ต..อ...บ........7........................................................... ..................................=.....1.9.1................................
..................................=.....1..29................................
20 .ต..อ...บ......1...29..........................................................

......................................................................... .........................................................................

.........................................................................

.........................................................................

3 7 + 4 4 16 − 9
8 12 15 10

.ว..ิธ..ีท...ำา.........87.....+.....1.4.2.....=.....87...××....33.....+.....1.4.2...×.×...22........ .ว..ิธ..ีท...าำ .......11..56.....−.. . ..1.9.0.....=.....11..65....××...22.....−.. ..1..9.0...××....33......
..................................=.....22..14.....+....2..8.4.................... ..................................=.....33..02.....−.. ..23...70....................
..................................=.....22..94................................ ..................................=.....3.5.0................................
..................................=.....1..2.5.4.............................. ..................................=.....16..................................
.ต..อ...บ......1...2.5.4........................................................ .ต..อ...บ.......1............................................................

......................................................................... 6

.........................................................................

......................................................................... .........................................................................

| 15สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

แบบฝกึ หัดรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 16
บทท่ี 1 | เศษส่วน

5 12 − 15 6 7 + 5
9 12 3 4

.ว..ิธ..ีท...ำา.......1.9.2.....−.. . ..11..25.....=.....1.9.2...×.×...44.....−.. ..11...25...××....33...... .ว..ธิ ..ที ...ำา..........73.....+......54.....=.....73...××....44.....+.....54...××....33..........
..................................=.....34..68.....−.. ..43...65.................... ..................................=.....12..28.....+.....11..25....................
..................................=.....3.3.6................................ ..................................=.....41..23................................
..................................=.....1.1.2................................ ..................................=.....3..1.7..2.............................
.ต..อ...บ........1........................................................... .........................................................................

12 .ต...อ..บ.......3..1.7.2........................................................

......................................................................... .........................................................................

.........................................................................

7 21 + 4 8 4 − 9
22 33 7

.ว..ิธ..ีท...าำ .......22..12.....+.....3.4.3.....=.....22..12....××...33.....+....3..4.3...××....22...... .ว..ธิ ..ที...าำ ...........4.. . .−... . .79......=.....41...××....77.....−.. . ..97.................
..................................=.....66..36.....+....6..8.6.................... ..................................=.....2.7.8.....−.. ....79.....................
..................................=.....76..16................................ ..................................=.....1.7.9................................
..................................=.....1..6.5.6.............................. ..................................=.....2..75................................
.ต..อ...บ.......1..6.5.6........................................................ .ต..อ...บ......2...57..........................................................

......................................................................... .........................................................................

......................................................................... .........................................................................

16 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

62 แบบฝกึ หัดรายวชิ าพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5

บทที่ 1 | เศษส่วน

9 15 − 9 10 17 − 8
27 18 8 5

.ว..ธิ ..ีท...ำา.......12..57.....−.. . ..1.9.8.....=.....12..75....××...22.....−.. ..1..9.8...××....33...... .ว..ธิ ..ที...ำา........1..8.7....−... . .85......=.....1.8.7...×.×...55.....−.. ..58....××....88........
..................................=.....53..40.....−.. ..25...47.................... ..................................=.....84..50.....−.. . .46...04....................
..................................=.....5.3.4................................ ..................................=.....24..10................................
..................................=.....1.1.8................................ .ต..อ...บ.......2..1..........................................................
.ต..อ...บ.......1.1.8..........................................................
40
.........................................................................
.........................................................................

.........................................................................

......................................................................... .........................................................................

11 13 + 4 12 21 − 3
12 15 4

.ว..ธิ ..ที...าำ .......11..32.....+.....1.4.5.....=.....11..32....××...55.....+....1..4.5...××....44...... .ว..ิธ..ที ...ำา.........2.4.1.....−... . .3.....=.....2.4.1.....−.. ..13....××...44................
..................................=.....66..05.....+....16...60.................... ..................................=.....2.4.1.....−.. ..1.4..2....................
..................................=.....86..01................................ ..................................=.....49..................................
..................................=.....22..70................................ ..................................=.....2..41................................
..................................=.....1..2.7..0............................. .ต..อ...บ......2...14..........................................................
.ต..อ...บ......1...2.7.0........................................................
.........................................................................
.........................................................................
.........................................................................

| 17สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

แบบฝกึ หดั รายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 16
บทที่ 1 | เศษส่วน

แบบฝกึ หดั 1.7

แสดงวธิ หี าคาำ ตอบ

1 241 − 132 2 3 3 + 1 1
8 6
.ว..ธิ ..ที ...าำ ......2...14.....−.. .. .1..32......=.....94.....−.. ...35.......................
...................................=.....94...××....33.....−.. . ..35...××....44......... .ว..ิธ..ีท...ำา......3...83.....+.....1...61.....=.....2.8.7.....+.....76.....................
...................................=.....12..27.....−.. . .12...02................... ...................................=.....2.8.7....××...33.....+.....67...××....44.......
...................................=.....1.7.2............................... ...................................=.....28..14.....+.....22..84...................
.ต..อ...บ......1.7..2.......................................................... ...................................=.....1.2.0.4..9..........................
......................................................................... ...................................=.....4..12...43............................
.ต..อ...บ......4...12..34........................................................
.........................................................................
.........................................................................

3 27 − 1182 4 4 2 + 10
10 15 9

.ว..ิธ..ีท...าำ .....12...07....−... . .1..1..8.2.....=.....21..70.....−.. ..21...20................... .ว..ิธ..ที ...าำ .....4...1.2.5.....+.....1.9.0.....=.....16..25.....+.....1.9.0...................
...................................=.....16..52....××...33.....+...1..9.0...××....55......
...................................=.....21..70.....−.. ...53..................... ...................................=.....1.4.8.5..6...+.....54..50..................
...................................=.....21..07....××...33.....−.. . .53....××....11..00..... ...................................=.....2.4.3.5..6............................
...................................=.....83..10.....−.. . .53...00................... ...................................=.....5..14...15............................
.ต..อ...บ......5...14..15........................................................
...................................=.....33..01...............................
.........................................................................
...................................=.....1..3.1.0.............................
.ต..อ...บ......1...3.1.0........................................................

18 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี