คู่มือครูรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เล่มที่ 1

ค่มู อื ครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์
ชัน้ ประถมศึกษาปีท่ี 5

เชน่ ครอู มรใหน้ กั เรยี นแก้โจทย์ปัญหาการบวก ลบ คณู หารระคนของจ�ำ นวนนบั เป็นระยะ ๆ แลว้ บนั ทึกคะแนน
พรอ้ มให้ขอ้ เสนอแนะเพื่อพฒั นาการเรียนรเู้ ปน็ รายบคุ คล ดังน้ี

ชอ่ื คร้งั ที่ คะแนน ขอ้ เสนอแนะ หมายเหตุ
1 3
5 ควรปรับปรงุ เรอื่ งการตีความโจทย์ปัญหาเพือ่ น�ำ ไปสู่ ควรทำ�วิจัย
กลา้ 8 การวางแผนแก้โจทย์ปัญหา ในชัน้ เรียน
2 10
มกี ารพฒั นาดขี น้ึ การตีความโจทยป์ ญั หาบางประเดน็
1 5 ยังไม่ถกู ตอ้ ง การเขียนแสดงขัน้ ตอนการแกโ้ จทย์ปัญหาขาด
ตุลย์ ความต่อเนือ่ งและความชัดเจน
7
2 การเขียนแสดงวธิ คี ิดและขนั้ ตอนการแกโ้ จทย์ปญั หา
ยงั ขาดความต่อเนื่องและความสมบูรณ์ แตย่ งั พอเขา้ ใจได้
1
ธันว์ การเขียนแสดงวิธีคดิ และขั้นตอนการแกโ้ จทย์ปญั หา
มคี วามกระชบั ถูกต้อง ชดั เจน
2
ควรปรับปรุงเรื่องการตีความโจทยป์ ัญหา ควรฝึกตีความ
โจทย์ปญั หาที่แตกตา่ งกันใหม้ ากกว่าเดิม การเขียนแสดง
ข้ันตอนการแก้โจทย์ปญั หาขาดความต่อเนื่อง
และความชัดเจน

มกี ารพฒั นาดขี ึน้ การเขียนแสดงข้ันตอนการแก้
โจทย์ปญั หายงั ขาดความต่อเนื่อง แต่ยงั พอเข้าใจได้
ควรปรบั ปรุง

จากขอ้ มูลสารสนเทศดังกล่าว ท�ำ ให้ครอู มรร้วู า่ นักเรียนทัง้ สามคน มีการพัฒนาความสามารถในการแก้โจทย์
ปัญหาการบวก ลบ คูณ หารระคนของจำ�นวนนบั ดขี ึ้น แตส่ �ำ หรบั กลา้ ควรท�ำ วิจยั ในชนั้ เรยี นเพ่ือหาสาเหตแุ ละหาวิธี
ช่วยเหลอื เก่ยี วกบั เกี่ยวกับการวิเคราะห์โจทย์ปญั หา การวางแผนแก้โจทย์ปญั หา และการเขยี นแสดงวิธีคดิ และข้นั ตอน
การแกโ้ จทยป์ ัญหา

การประเมินเพื่อพฒั นาการเรยี นรู้น้ี เปน็ การประเมินทีเ่ กดิ ข้นึ ในระหว่างการเรยี นการสอน จงึ จดั เป็น
Formative Assessment

(2) การประเมนิ เพ่อื ทำ�ใหเ้ กิดการเรียนรู้ (Assessment as Learning) หมายถงึ กระบวนการประเมิน
ท่ีม่งุ เน้นการใหข้ ้อมูลปอ้ นกลบั แก่ผู้เรยี น ดว้ ยวธิ กี ารต่าง ๆ ในเชงิ สรา้ งสรรค์ พรอ้ มท้ังเสนอแนะแนวทางการแก้ไข
ปรับปรงุ และพฒั นา ใช้รูปแบบการประเมนิ อย่างไม่เปน็ ทางการ โดยผูม้ ีส่วนรว่ มในการประเมินและให้ข้อมลู ป้อนกลับ
ไดแ้ ก่ ตัวผเู้ รยี นเอง เพื่อนร่วมชัน้ ผสู้ อน และผูป้ กครอง ทัง้ น้ีเพ่ือใหผ้ เู้ รยี นนำ�ขอ้ มูลมาปรับปรงุ และพัฒนาความรู้
ความสามารถของตนเอง จนท�ำ ให้ผ้เู รยี นเกิดการเรียนรู้และบรรลุเปา้ หมายตามหลักสตู รการประเมินเพ่ือท�ำ ให้เกดิ
การเรยี นรนู้ ้ี เปน็ การประเมนิ ทเี่ กิดขึน้ ในระหวา่ งการเรยี นการสอน จงึ จดั เปน็ Formative Assessment เชน่ กนั

(3) การประเมินเพ่อื ตัดสนิ ผลการเรียนรู้ (Assessment of Learning) หมายถึง กระบวนการประเมนิ ผล
ทีใ่ ชส้ ำ�หรบั ยืนยันส่งิ ที่ผูเ้ รยี นร้แู ละท�ำ ไดต้ ามเป้าหมายของหลักสตู รหรอื รายวิชา เพ่อื ตดั สนิ ผลการเรยี นของผ้เู รียน โดย
ใช้รปู แบบการประเมินอยา่ งเป็นทางการ มีการนำ�คะแนนประเมนิ ผลระหวา่ งเรยี น ซงึ่ ไดจ้ ากหลายแหลง่
เพอ่ื ยืนยนั ความส�ำ เร็จ รวมกบั ผลการสอบปลายภาค/ปลายปี แล้วนำ�ไปตัดสนิ ผลการเรยี น การประเมนิ เพื่อตดั สนิ ผล
การเรียนรนู้ ี้ เปน็ การประเมินทเ่ี กดิ ขึน้ เมอื่ สิน้ สดุ การเรยี นการสอน จงึ จัดเป็น Summative Assessment
นอกจากน้ยี งั มีการประเมินผลในลักษณะอนื่ ทีน่ ิยมใชในปัจจบุ ัน เช่น

216  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์
ชน้ั ประถมศกึ ษาปีท่ี 5

(4) การประเมินตามสภาพจริง (Authentic Assessment) หมายถึง การประเมนิ ผลการเรียนรู้ท่สี อดคลอ้ ง
กบั ความสามารถหรอื คณุ ลักษณะตามสภาพทีแ่ ท้จรงิ ของผเู้ รียน เนน้ การประเมินความรู้ ทกั ษะการคดิ ขนั้ สงู ในการ
ปฏิบตั ิงาน ความสามารถในการแกป้ ญั หา และพฤติกรรมการแสดงออกทเ่ี กดิ จากการปฏิบัตงิ านที่เป็นสถานการณ์
ในชีวติ จรงิ หรือใกล้เคยี งกับชีวิตจริง ด้วยเครอ่ื งมอื ประเมินท่ีหลากหลาย โดยลกั ษณะงานท่ีให้ผู้เรยี นปฏบิ ตั ิตอ้ งเปน็
งานทีม่ คี วามหมาย มคี วามซับซอ้ น ผเู้ รยี นต้องบูรณาการความรู้ ความสามารถ และทักษะหลากหลายมาใชใ้ นการแก้
ปญั หาหรือปฏิบัตงิ าน เช่น ใหน้ กั เรียนวางแผนตดั กระดาษแขง็ รูปส่ีเหลีย่ มมมุ ฉาก ขนาดกวา้ ง 44 เซนตเิ มตร ยาว 48
เซนติเมตร ให้เปน็ บัตรคำ�รปู ส่ีเหล่ยี มผนื ผ้าขนาดกวา้ ง 10 เซนตเิ มตร ยาว 14 เซนตเิ มตร ให้ได้จ�ำ นวนแผ่นบตั รค�ำ
มากท่ีสดุ พร้อมเขียนภาพแสดงแนวการตัดประกอบ

(5) การประเมนิ จากการปฏบิ ัติ (Performance - standard Assessment) หมายถงึ การประเมนิ ผล
ทีม่ ุ่งตรวจสอบความสามารถในการน�ำ ความร้แู ละทกั ษะเฉพาะศาสตรไ์ ปใชใ้ นการแก้ปัญหา ดว้ ยการปฏบิ ตั งิ านจรงิ
เป็นการแสดงถงึ ผลรวมของความรคู้ วามสามารถดา้ นพุทธิพสิ ัย ทกั ษะพสิ ัย และ จติ พสิ ัย ของผู้เรยี นพรอ้ มกนั
โดยประเมนิ จากกระบวนการท�ำ งาน กระบวนการคิดขนั้ สงู และผลงานท่ไี ด้ ตลอดจนลักษณะนสิ ัยในการทำ�งาน
ของผู้เรียน ซง่ึ ลกั ษณะสำ�คัญของการประเมนิ จากการปฏบิ ัตินัน้ จะตอ้ งมีการก�ำ หนดวัตถปุ ระสงคข์ องงานที่กำ�หนดให้
ปฏิบัติ วิธีการปฏบิ ัติงานหรอื ขน้ั ตอนการปฏิบัติงาน และผลส�ำ เรจ็ ของงานที่ชดั เจน โดยมีเกณฑ์การใหค้ ะแนน
เชิงคณุ ภาพทีช่ ดั เจน ตัวอย่างงานทม่ี อบหมายให้ปฏิบตั ิ เช่น

••การออกแบบทจ่ี อดรถหนา้ อาคารเรียน โดยใชค้ วามรเู้ กยี่ วกบั เสน้ ขนาน เขียนภาพประกอบ
พร้อมนำ�เสนอผลงานหน้าชนั้ เรียน

••การประดษิ ฐภ์ าพโดยใช้รูปเรขาคณติ สองมิติ ใหเ้ ช่ือมโยงกบั ธรรมชาตหิ รอื ชีวติ จริง พรอ้ มนำ�เสนอผลงาน
หน้าชน้ั เรยี น

••การสำ�รวจความสนใจในกิจกรรมพิเศษ หรือ ชุมนมุ ตา่ ง ๆ ของนกั เรยี นระดบั ชั้นประถมศึกษาของโรงเรียน
แหง่ หนึ่ง พร้อมนำ�เสนอดว้ ยรปู แบบการน�ำ เสนอขอ้ มลู ที่เหมาะสม

5) วิธีการประเมินความสามารถทางคณิตศาสตร์

ผู้เรียนจะเกดิ การเรยี นรคู้ ณติ ศาสตรอ์ ยา่ งมคี ณุ ภาพได้นน้ั ต้องมคี วามสมดลุ ทัง้ ด้านความรู้ ทักษะและ
กระบวนการ ควบคไู่ ปกบั คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ คณุ ธรรม จริยธรรม และคา่ นิยม การประเมินความสามารถของ
ผเู้ รยี นด้านความรูน้ ัน้ เปน็ การประเมินกระบวนการทางสมองของผเู้ รียน วา่ มีความรคู้ วามเขา้ ใจในเนื้อหาสาระหรอื ไม่
เพียงใด โดยผ้เู รยี นจะแสดงออกดว้ ยพฤตกิ รรมขัน้ พืน้ ฐานไปสูข่ ้ันทซี่ ับซอ้ น ได้แก่ จ�ำ เขา้ ใจ ประยกุ ตใ์ ช้ วเิ คราะห์
ประเมินค่า และคดิ สร้างสรรค์ สว่ นการประเมินความสามารถของผเู้ รียนดา้ นทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
เป็นการประเมินความสามารถท่ีจำ�เปน็ ต่อการเรยี นร้ทู างคณิตศาสตร์ของผ้เู รียน ประกอบด้วย ความสามารถในการแก้
ปญั หา ความสามารถในการส่อื สารและสือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ ความสามารถในการเชอ่ื มโยง ความสามารถใน
การให้เหตุผล และความสามารถในการคดิ สรา้ งสรรค์ สำ�หรบั การประเมนิ ความสามารถของผเู้ รยี นดา้ นคณุ ลักษณะอนั
พึงประสงค์ คณุ ธรรม จริยธรรมและคา่ นิยมน้ัน เปน็ การประเมนิ เก่ียวกบั อารมณ์ ความรูส้ กึ ทางจิตใจของผ้เู รยี น ทเี่ ป็น
พฤติกรรมการแสดงออกหรือเป็นลกั ษณะนิสัยของผู้เรียนที่ตอบสนองต่อส่งิ ต่าง ๆ

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  217

ค่มู ือครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์
ช้นั ประถมศกึ ษาปที ี่ 5

6) แนวทางการกำ�หนดวธิ ีการและเครอ่ื งมอื ที่ใช้ในการประเมนิ ผลความสามารถทางคณิตศาสตร์
ของผู้เรยี นในด้านตา่ ง ๆ

สิ่งท่ีต้องการประเมิน วิธกี ารประเมนิ ตวั อยา่ งเคร่อื งมอื ที่ใชใ้ นการประเมิน

1. ความรู้ การสอ่ื สารสว่ นบุคคล •• แบบบันทึกการถาม-ตอบระหว่างทำ�กจิ กรรมการเรยี นรู้
•• แบบบันทึกพฤติกรรมของผูเ้ รียน
•• แบบรายงานสรุปผลการเรยี นรูข้ องผเู้ รียน
•• อนุทินการเรียนรู้ (Learning Journals)

ฯลฯ

การท�ำ แบบฝกึ หัด ••แบบบันทกึ หรอื แบบประเมนิ ผลการท�ำ แบบฝกึ หดั พรอ้ มขอ้ มูล
ปอ้ นกลบั

••เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนเชิงคุณภาพ (Rubrics Scoring)
- ความครบถ้วน ความถกู ต้อง
- ความสมบรู ณข์ องการแสดงขั้นตอนวิธคี ิด

กรณตี อ้ งปรับปรงุ แก้ไข
- แบบตรวจสอบรายการ

ฯลฯ

การทดสอบ ••แบบทดสอบ
- แบบเลอื กตอบ (Selected Response)
- แบบสร้างค�ำ ตอบ (Constructed Response)

- การปฏบิ ัติภาระงาน/ ••แบบสงั เกต (แบบส�ำ รวจรายการ/แบบมาตรประมาณค่า)

ชน้ิ งาน (Task) ••แบบสอบถาม

- แฟม้ สะสมผลงาน ••แบบประเมินเชิงคณุ ภาพ (Rubrics Scoring)

(Portfolio) ฯลฯ

2. ทกั ษะ การสื่อสารสว่ นบคุ คล ••แบบบันทึกการถาม-ตอบระหว่างทำ�กิจกรรมการเรียนรู้
••แบบบันทึกพฤติกรรมของผเู้ รียน
และกระบวนการทาง ••แบบสอบถาม
••แบบบันทึกการสัมภาษณ์
คณิตศาสตร์ ••แบบสงั เกต (แบบสำ�รวจรายการ/แบบมาตรประมาณคา่ )
••แบบบนั ทึกหรอื แบบประเมนิ ผลการท�ำ แบบฝึกหัดพร้อมขอ้ มลู

ป้อนกลับ

ฯลฯ

การปฏิบตั ิภาระงาน/ ••แบบสังเกต (แบบสำ�รวจรายการ/แบบมาตรประมาณค่า)
ชิน้ งาน (Task) ••แบบสอบถาม
••แบบประเมินเชิงคุณภาพ (Rubrics Scoring)

ฯลฯ

218  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์
ชั้นประถมศึกษาปที ี่ 5

ส่ิงท่ีตอ้ งการประเมนิ วธิ กี ารประเมิน ตัวอย่างเครอ่ื งมือทใ่ี ช้ในการประเมนิ

3. คณุ ลักษณะ การส่ือสารสว่ นบคุ คล ••บันทึกการอภปิ รายในชั้นเรยี น
อันพงึ ประสงค์ ••บันทึกพฤตกิ รรมของผเู้ รียน
และเจตคติ ••อนุทนิ การเรยี นรู้ (Learning Journals)
ฯลฯ

- การปฏิบตั ิภาระงาน/ ••แบบสงั เกต (แบบสำ�รวจรายการ/แบบมาตรประมาณค่า)
ชน้ิ งาน (Task) ••แบบสอบถาม
- แฟ้มสะสมผลงาน ••แบบประเมนิ เชงิ คุณภาพ (Rubrics Scoring)
(Portfolio)
ฯลฯ

การสอบถาม ••แบบสอบถาม
ความคิดเหน็ ••แบบสำ�รวจ
ความพึงพอใจ ••แบบวดั เจตคติ

ความสนใจ และเจตคติ ฯลฯ
ตอ่ คณิตศาสตร์

ในการวัดและประเมินผลการเรยี นรู้ทางคณิตศาสตร์ ผ้สู อนตอ้ งทำ�ความเข้าใจวตั ถปุ ระสงคใ์ นการวดั และประเมิน
ผลให้ชดั เจน เพื่อเลือกวิธกี ารและเคร่อื งมือวัดและประเมนิ ผลใหเ้ หมาะสมและหลากหลาย เพ่อื ยืนยนั ความรคู้ วาม
สามารถทแ่ี ทจ้ ริงของผเู้ รยี น

3. การจัดการเรยี นการสอนในศตวรรษท่ี 21

ในศตวรรษที่ 21 (1 มกราคม ค.ศ. 2001 ถงึ 31 ธันวาคม ค.ศ. 2100) โลกมกี ารเปลยี่ นแปลงในทุก ๆ ดา้ น
ไม่วา่ จะเปน็ ดา้ นเศรษฐกจิ สงั คม วิทยาศาสตร์ และเทคโนโลยี ส่งผลให้จ�ำ เป็นตอ้ งมกี ารเตรียมนกั เรียนใหพ้ ร้อมรบั
การเปล่ียนแปลงของโลก ครจู ึงตอ้ งมคี วามตื่นตัวและเตรียมพรอ้ มในการจัดการเรยี นรู้ให้นักเรยี นมคี วามรู้

ในวชิ าหลัก (core subjects) มที ักษะการเรยี นรู้ (learning skills) และพฒั นานกั เรียนให้มีทกั ษะท่จี ำ�เป็นใน
ศตวรรษที่ 21 ไมว่ า่ จะเป็นทกั ษะการใช้เทคโนโลยีสารสนเทศ ทักษะการคิดและการแก้ปัญหา ทักษะการส่อื สาร และ
ทักษะชีวิตทั้งนเี้ ครอื ข่าย P21 (Partnership for 21st Century Skill) ได้จำ�แนกทักษะทจ่ี ำ�เป็นในศตวรรษที่ 21
ออกเป็น 3 หมวด ไดแ้ ก่

1) ทักษะการเรียนรแู้ ละนวัตกรรม (Learning and Innovation Skills) ได้แก่ การคิดสรา้ งสรรค์
(creativity) การคิดแบบมีวจิ ารณญาณ/การแกป้ ัญหา (critical thinking/problem-solving)
การสื่อสาร (communication) และ การรว่ มมอื (collaboration)

2) ทักษะดา้ นสารสนเทศ สอ่ื และเทคโนโลยี (Information, Media, and Technology Skills) ไดแ้ ก่
การรเู้ ทา่ ทนั สารสนเทศ (information literacy) การรู้เทา่ ทันสอ่ื (media literacy) การรทู้ นั เทคโนโลยี
และการส่ือสาร (information, communications and technology literacy)

3) ทักษะชีวติ และอาชีพ (Life and Career Skills) ไดแ้ ก่ ความยดื หย่นุ และความสามารถในการปรับตวั
(flexibility and adaptability) มีความคดิ ริเรม่ิ และกำ�กับดแู ลตัวเองได้ (initiative and self-direction)
ทกั ษะสงั คมและเขา้ ใจในความตา่ งระหว่างวัฒนธรรม (social and cross-cultural skills) การเป็นผสู้ รา้ ง
ผลงานหรือผู้ผลิตและมีความรบั ผดิ ชอบเชอ่ื ถอื ได้ (productivity and accountability) มภี าวะผนู้ �ำ และ
ความรบั ผิดชอบ (leadership and responsibility)

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  219

คู่มอื ครู รายวิชาพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์
ช้นั ประถมศึกษาปที ่ี 5

ดังน้นั การจัดการเรยี นการสอนในศตวรรษที่ 21 ตอ้ งมกี ารเปลี่ยนแปลงใหเ้ ข้ากับสภาพแวดลอ้ ม บรบิ ท
ทางสังคมและเทคโนโลยีทเี่ ปลี่ยนแปลงไป ครูตอ้ งออกแบบการเรียนรู้ทเี่ นน้ นกั เรียนเป็นสำ�คัญ โดยให้นกั เรยี นได้เรียน
จากสถานการณ์ในชีวิตจริงและเป็นผสู้ ร้างองค์ความรู้ด้วยตนเอง โดยมีครูเปน็ ผ้จู ุดประกายความสนใจใฝ่รู้ อาํ นวยความ
สะดวก และสร้างบรรยากาศให้เกิดการแลกเปลย่ี นเรียนรู้ร่วมกัน

4. การแก้ปญั หาทางคณติ ศาสตร์ในระดบั ประถมศกึ ษา

การแก้ปญั หาทางคณิตศาสตรเ์ ปน็ กระบวนการทีม่ งุ่ เน้นให้ผูเ้ รยี นใช้ความรูท้ ี่หลากหลายและยทุ ธวิธี ท่ีเหมาะ
สมในการหาค�ำ ตอบของปญั หา ผู้เรยี นต้องไดร้ บั การพัฒนากระบวนการแก้ปญั หาอยา่ งตอ่ เนอื่ ง สามารถแกป้ ญั หาได้
เหมาะสมกบั สถานการณต์ ่างๆ

กระบวนการแกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตรท์ ี่ไดร้ ับการยอมรับกนั อยา่ งแพรห่ ลาย คือ กระบวนการแกป้ ญั หาตาม
แนวคดิ ของโพลยา (Polya) ซ่ึงประกอบด้วยขน้ั ตอนสำ�คญั 4 ขนั้ ดังนี้

ขั้นที่ 1 ทำ�ความเขา้ ใจปัญหา

ข้ันที่ 2 วางแผนแกป้ ัญหา

ข้นั ที่ 3 ดำ�เนนิ การตามแผน

ขนั้ ท่ี 4 ตรวจสอบ

ขน้ั ท่ี 1 ท�ำ ความเขา้ ใจปัญหา ข้นั ตอนน้ีเปน็ การพิจารณาว่าสถานการณท์ ี่ก�ำ หนดให้เปน็ ปัญหาเกย่ี วกับอะไร
ตอ้ งการใหห้ าอะไร กำ�หนดอะไรใหบ้ ้าง เกีย่ วขอ้ งกบั ความรู้ใดบา้ ง การทำ�ความเข้าใจปัญหา ซ่งึ อาจใชว้ ิธีการตา่ ง ๆ
เพือ่ ชว่ ยให้เข้าใจมากขึ้น เชน่ การวาดภาพ การเขียนตาราง การบอกหรือเขียนสถานการณ์ปญั หาด้วยภาษา ของตนเอง

ข้ันท่ี 2 วางแผนแกป้ ญั หา ขน้ั ตอนนเ้ี ปน็ การพิจารณาว่าจะแกป้ ญั หานั้นด้วยวิธใี ด แกอ้ ย่างไร รวมถงึ พจิ ารณา
ความสัมพันธข์ องส่ิงตา่ งๆ ในปญั หา ผสมผสานกับประสบการณ์การแกป้ ัญหาทผี่ ูเ้ รียนมีอยู่ เพอ่ื กำ�หนดแนวทางและ
เลือกยทุ ธวิธีในการแกป้ ญั หาท่ีเหมาะสม

ข้ันท่ี 3 ดำ�เนินการตามแผน ขัน้ ตอนนี้เปน็ การลงมอื ปฏบิ ัติตามแผนหรอื แนวทางที่วางไว้ จนสามารถหา
คำ�ตอบได้ ถา้ แผนหรือยุทธวิธีทเ่ี ลอื กไว้ไม่สามารถหาค�ำ ตอบได้ ผูเ้ รียนต้องเลือกยทุ ธวิธีใหมจ่ นกวา่ จะได้คำ�ตอบ

ขน้ั ท่ี 4 ตรวจสอบ ข้นั ตอนนเ้ี ปน็ การพิจารณาความถูกตอ้ งและความสมเหตสุ มผลของคำ�ตอบ ตรวจสอบความ
ถูกตอ้ งของแตล่ ะข้ันตอน ผ้เู รยี นอาจพิจารณายทุ ธวิธอี ่นื ๆ ท่สี ามารถใชห้ าค�ำ ตอบได้ รวมทง้ั น�ำ แนวคิดในการก้ัญหานี้
ไปใชก้ ับสถานการณป์ ญั หาอ่ืน

การแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์ ต้องใชย้ ทุ ธวธิ หี รอื วิธีการต่างๆมาชว่ ยหาค�ำ ตอบ ยทุ ธวิธเี ป็นเครอ่ื งมือทีช่ ว่ ยให้
ผเู้ รยี นประสบความสำ�เร็จในการแกป้ ัญหา ผสู้ อนตอ้ งจัดประสบการณก์ ารแก้ปญั หาทห่ี ลากหลายและเพียงพอให้กบั
ผเู้ รียน โดยยุทธวิธีทเ่ี ลอื กใช้ในการแก้ปญั หา ตอ้ งเหมาะสมและสอดคล้องกับพัฒนาการ ของผู้เรยี น ซ่ึงยทุ ธวธิ กี ารแก้
ปญั หาท่ีผู้เรยี นในระดบั ประถมศกึ ษาควรไดร้ ับการพัฒนาและฝกึ ฝน ได้แก่

1) การวาดภาพ (Draw a Picture)

การวาดภาพ เป็นการอธบิ ายสถานการณป์ ญั หาด้วยการวาดภาพจำ�ลอง หรอื เขยี นแผนภาพ จะช่วยให้เข้าใจ
ปญั หาได้ง่ายข้นึ และเหน็ แนวทางการแกป้ ัญหาน้นั ๆ ซงึ่ ในบางคร้ังอาจไดค้ �ำ ตอบจากการวาดภาพนน้ั

220  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์

ช้นั ประถมศึกษาปที ี่ 5

ตวั อยา่ ง

โต้งมีเงินอยู่จำ�นวนหนึง่ วนั เสาร์ใชไ้ ป 1 ของเงินทีม่ ีอยู่ วันอาทติ ยใ์ ชไ้ ป 2 ของเงนิ ทเ่ี หลอื แลว้ ยังมีเงนิ เหลืออยู่
บาท เดิมโตง้ มเี งนิ อยกู่ ีบ่ าท 4 3
300

แนวคิด เงนิ ทมี่ อี ยเู่ ดิม

เงินท่ีเหลือจากวนั เสาร์

300 บาท

1 วันเสาร์ใชไ้ ป วนั อาทติ ย์ใช้ไป 2 ของเงนิ ทเี่ หลือ เงนิ ที่เหลืออยู่
4 3
ของเงนิ ท่ีมีอยู่

แสดงว่า เงนิ 1 สว่ น เทา่ กับ 300 บาท

เงนิ 4 สว่ น เทา่ กับ 4 × 300 = 1,200 บาท

ดงั นัน้ เดมิ โต้งมเี งินอยู่ 1,200 บาท

2) การหาแบบรปู (Find a Pattern)

การหาแบบรูป เปน็ การวิเคราะห์สถานการณ์ปัญหา โดยคน้ หาความสมั พนั ธข์ องข้อมูลท่เี ป็นระบบ หรอื ท่ีเป็น
แบบรูป แลว้ นำ�ความสมั พันธห์ รอื แบบรูปทไี่ ดน้ ัน้ ไปใช้ในการหาคำ�ตอบของสถานการณ์ปญั หา

ตัวอย่าง ในงานเลี้ยงแหง่ หนงึ่ เจา้ ภาพจดั โต๊ะและเกา้ อี้ตามแบบรูป ดงั น้ี

รูปที่ 1 รปู ท่ี 2 รูปที่ 3 รปู ที่ 4

ถ้าจดั โตะ๊ และเก้าอีต้ ามแบบรปู นีจ้ นมโี ตะ๊ 10 ตวั จะต้องใช้เก้าอท้ี ง้ั หมดกี่ตัว

แนวคดิ
1) ยทุ ธวธิ ที ่ใี ชแ้ ก้ปญั หา คือ การหาแบบรปู
2) พจิ ารณาการจดั โตะ๊ และเก้าอ้จี าก รูปที่ 1 รูปที่ 2 รูปท่ี 3 และรูปที่ 4 แล้วเขยี นจ�ำ นวนโต๊ะและ

จำ�นวนเกา้ อี้ของแตล่ ะรูป ดังน้ี

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  221

คู่มือครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ โต๊ะ 1 ตัว เกา้ อ้ีทอ่ี ยู่ดา้ นหวั กบั ดา้ นทา้ ย 2 ตวั
ชนั้ ประถมศึกษาปที ี่ 5 เก้าอ้ดี า้ นขา้ ง 2 = 1 × 2 ตัว

รูปท่ี 1 โตะ๊ 2 ตวั เก้าอีท้ ี่อย่ดู า้ นหวั กบั ดา้ นท้าย 2 ตวั
เก้าอี้ด้านข้าง 2 + 2 = 2 × 2 ตวั
รปู ที่ 2
โต๊ะ 1 ตวั เก้าอี้ทอี่ ยู่ด้านหวั กบั ดา้ นทา้ ย 2 ตวั
รปู ท่ี 3 เก้าอ้ีดา้ นข้าง 2 + 2 + 2 = 3 × 2 ตัว

รูปท่ี 4 โตะ๊ 1 ตัว เกา้ อ้ีที่อยดู่ ้านหัวกับด้านท้าย 2 ตัว
เกา้ อดี้ า้ นข้าง 2 + 2 + 2 + 2 = 4 × 2 ตัว

3) พจิ ารณาจ�ำ นวนเกา้ อท้ี เี่ ปล่ียนแปลงเทียบกับจำ�นวนโต๊ะ จากแบบรปู พบวา่ จ�ำ นวนเก้าอ้ที ีอ่ ยู่ ด้านหัวกบั ด้าน
ท้ายมี 2 ตวั ไมเ่ ปล่ยี นแปลง แตเ่ ก้าอ้ดี ้านข้างมีจ�ำ นวนเทา่ กบั จำ�นวนโต๊ะคูณด้วย 2 ดังนั้นเมอ่ื จดั โต๊ะและเก้าอี้ตาม
แบบรูปนไ้ี ปจนมโี ต๊ะ 10 ตัว จะต้องใช้เกา้ อท้ี ั้งหมด 10 × 2 + 2 = 22 ตวั

3) การคดิ ยอ้ นกลบั (Work Backwards)
การคิดยอ้ นกลบั เป็นการวิเคราะห์สถานการณ์ปญั หาท่ีทราบผลลัพธ์ แต่ไม่ทราบขอ้ มูลในขนั้ เรม่ิ ตน้ โดยเร่มิ คดิ
จากข้อมูลทไี่ ดใ้ นขน้ั สุดทา้ ย แลว้ คิดยอ้ นกลบั ทลี ะขั้นมาสู่ข้อมูลในขัน้ เร่ิมตน้

ตวั อยา่ ง

เพชรมีเงินจ�ำ นวนหนงึ่ ให้น้องชายไป 35 บาท ให้นอ้ งสาวไป 15 บาท ได้รบั เงนิ จากแม่อีก 20 บาท
ท�ำ ให้ขณะนเ้ี พชรมีเงนิ 112 บาท เดมิ เพชรมีเงินกี่บาท

แนวคดิ

จากสถานการณเ์ ขยี นแผนภาพได้ ดงั นี้ เงนิ ทม่ี ีขณะนี้

เงนิ ที่มีอย่เู ดมิ - + 112
- 15 20
35 ให้นอ้ งสาว
แมใ่ ห้
ใหน้ อ้ งชาย

คดิ ย้อนกลับจากจำ�นวนเงินทีเ่ พชรมีขณะนี้ เพื่อหาจ�ำ นวนเงินเดมิ ท่ีเพชรมี

เงินท่ีมอี ย่เู ดิม เงินทมี่ ีขณะน้ี

142 + 107 + 92 - 112
35 15 20

ให้นอ้ งชาย ให้น้องสาว แมใ่ ห้

ดังนนั้ เดิมเพชรมเี งนิ 142 บาท

222  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครู รายวชิ าพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์
ชนั้ ประถมศึกษาปที ่ี 5

4) การเดาและตรวจสอบ (Guess and Check)
การเดาและตรวจสอบ เป็นการวิเคราะหส์ ถานการณป์ ัญหาและเง่อื นไขตา่ ง ๆ ผสมผสานกับความรู้ และ
ประสบการณเ์ ดมิ เพื่อเดาคำ�ตอบท่ีนา่ จะเป็นไปได้ แลว้ ตรวจสอบความถูกตอ้ ง จากเงื่อนไขหรือขอ้ กำ�หนดของ
สถานการณป์ ัญหา ถ้าไม่ถกู ต้องใหเ้ ดาใหมโ่ ดยใชข้ อ้ มูลจากการเดาครงั้ ก่อนเป็นกรอบในการเดาคำ�ตอบ คร้ังตอ่ ๆ ไป
จนกว่าจะไดค้ ำ�ตอบทีถ่ ูกตอ้ งและสมเหตสุ มผล

ตัวอย่าง

จ�ำ นวนนบั 2 จ�ำ นวน ถ้านำ�มาบวกกันจะได้ 136 แต่ถา้ น�ำ มาลบกนั จะได้ 36 จ�ำ นวนนับท้ังสองจ�ำ นวนน้ันคอื
จำ�นวนใด

แนวคิด เดาวา่ จำ�นวน 2 จ�ำ นวนนั้นคือ 100 กบั 36 (ซง่ึ มผี ลบวก เปน็ 136)

ตรวจสอบ 100 + 36 = 136 เปน็ จริง

แต่ 100 – 36 = 64 ไม่สอดคลอ้ งกบั เง่ือนไข

เนอื่ งจากผลลบมากกวา่ 36 จงึ ควรลดตัวตงั้ และเพิ่มตวั ลบดว้ ยจ�ำ นวนท่ีเท่ากัน

จึงเดาว่าจ�ำ นวน 2 จำ�นวนน้นั คือ 90 กบั 46 (ซ่ึงมีผลบวกเป็น 136 )

ตรวจสอบ 90 + 46 = 136 เปน็ จรงิ

แต ่ 90 – 46 = 44 ไมส่ อดคล้องกับเงอ่ื นไข

เนอ่ื งจากผลลบมากกวา่ 36 จงึ ควรลดตัวตั้ง และเพมิ่ ตวั ลบด้วยจ�ำ นวนทเี่ ท่ากัน

จึงเดาวา่ จ�ำ นวน 2 จำ�นวนนน้ั คือ 80 กบั 56 (ซ่งึ ผลบวกเปน็ 136 )

ตรวจสอบ 80 + 56 = 136 เป็นจริง

แต่ 80 – 56 = 24 ไมส่ อดคล้องกบั เงือ่ นไข

เน่อื งจากผลลบนอ้ ยกว่า 36 จึงควรเพมิ่ ตัวต้ัง และลดตัวลบด้วยจำ�นวนที่เทา่ กัน โดยท่ตี ัวตัง้ ควรอย ู่
ระหวา่ ง 80 และ 90

เดาวา่ จำ�นวน 2 จ�ำ นวน คือ 85 กับ 51

ตรวจสอบ 85 + 51 = 136 เปน็ จริง

แต่ 85 – 51 = 34 ไม่สอดคล้องกบั เงอื่ นไข

เนอื่ งจากผลลบน้อยกว่า 36 เลก็ น้อย จึงควรเพิ่มตัวตง้ั และลดตวั ลบด้วยจำ�นวนที่เท่ากัน
จึงเดาวา่ จำ�นวน 2 จำ�นวน คอื 86 กับ 50

ตรวจสอบ 86 + 50 = 136 เป็นจรงิ

และ 86 – 50 = 36 เปน็ จรงิ

ดังนน้ั จ�ำ นวนนบั 2 จำ�นวนนัน้ คือ 86 กับ 50

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  223

คมู่ อื ครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์
ชัน้ ประถมศึกษาปีท่ี 5

5) การท�ำ ปญั หาใหง้ ่าย (Simplify the problem)
การท�ำ ปญั หาให้ง่าย เป็นการลดจำ�นวนท่เี กย่ี วขอ้ งในสถานการณ์ปัญหา หรือเปล่ยี นให้อยู่ในรูปท่ีค้นุ เคย
ในกรณที ส่ี ถานการณป์ ัญหามคี วามซบั ซ้อนอาจแบง่ ปัญหาเปน็ ส่วนย่อย ๆ ซ่งึ จะช่วยใหห้ าคำ�ตอบของสถานการณ์
ปัญหาไดง้ ่ายขึ้น

ตัวอยา่ ง

รปู สามเหล่ยี มทีร่ ะบายสีอยู่ในรูปสเ่ี หลยี่ มผืนผา้ มีพน้ื ท่เี ทา่ ใด

แนวคดิ

ถา้ คดิ โดยการหาพื้นทร่ี ปู สามเหลย่ี มจากสูตร 1 × ความสูง × ความยาวของฐาน ซึ่งในระดับประถมศกึ ษา
2

ไม่สามารถหาไดเ้ พราะไม่ทราบความยาวของฐานและความสูง แต่ถา้ เปลย่ี นมุมมองใหม่ก็จะสามารถหาค�ำ ตอบได้ ดงั น้ี

วธิ ีท่ี 1 จากรปู เราสามารถหาพนื้ ท่ี A + B + C + D แล้วลบออกจากพน้ื ท่ีทง้ั หมด ก็จะได้พน้ื ที่ของรูปสามเหลี่ยม
ท่ตี ้องการได้

รปู สามเหลย่ี ม A มพี นื้ ที่ (16 × 10) ÷ 2 = 80 ตารางเซนติเมตร
รูปสามเหล่ียม B มีพน้ื ท่ี (10 × 3) ÷ 2 = 15 ตารางเซนติเมตร
รปู สเ่ี หลี่ยม C มพี ื้นท่ี 6 × 3 = 18 ตารางเซนติเมตร
รูปสามเหลีย่ ม D มีพืน้ ที่ (6 × 7) ÷ 2 = 21 ตารางเซนติเมตร
จะไดพ้ ้ืนท่ี A + B + C + D เทา่ กับ 80 + 15 + 18 + 21 = 134 ตารางเซนตเิ มตร
ดังนั้น รูปสามเหลีย่ มท่ีต้องการมีพืน้ ที่ (16 × 10) – 134 = 26 ตารางเซนตเิ มตร

224  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครู รายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์
ชนั้ ประถมศกึ ษาปีที่ 5

วิธีที่ 2 จากรูปสามารถหาพนื้ ทีข่ องรูปสามเหล่ียมที่ตอ้ งการไดด้ งั นี้

รูปสามเหลีย่ ม AEG มพี นื้ ท่ี (16 × 10) ÷ 2 = 80 ตารางเซนติเมตร

จากรปู จะไดว้ า่ รูปสามเหล่ยี ม AEG มีพนื้ ที่ เท่ากับรูปสามเหลีย่ ม ACE

ดงั น้นั รูปสามเหลย่ี ม ACE มีพนื้ ท่ี 80 ตารางเซนตเิ มตร

รปู สามเหลย่ี ม ABH มีพนื้ ท่ี (10 × 3) ÷ 2 = 15 ตารางเซนติเมตร

รปู สามเหล่ยี ม HDE มีพน้ื ท่ี (6 × 7) ÷ 2 = 21 ตารางเซนตเิ มตร

และรปู สี่เหล่ียม BCDH มพี ้นื ท่ี 3 × 6 = 18 ตารางเซนตเิ มตร

ดงั นัน้ รูปสามเหลยี่ ม AHE มีพืน้ ท่ี 80 – (15 + 21 + 18 = 26 ตารางเซนตเิ มตร

6) การแจกแจงรายการ (Make a list)
การแจกแจงรายการ เปน็ การเขยี นรายการหรือเหตกุ ารณ์ท่เี กดิ ขึน้ จากสถานการณป์ ัญหาตา่ ง ๆ การแจกแจง
รายการควรทำ�อย่างเปน็ ระบบ โดยอาจใช้ตารางชว่ ยในการแจกแจงหรือจดั ระบบของข้อมลู เพือ่ แสดงความสัมพนั ธ์
ระหว่างชดุ ของขอ้ มูลที่น�ำ ไปสูก่ ารหาค�ำ ตอบ

ตัวอย่าง

นักเรียนกลุ่มหนง่ึ ต้องการซอ้ื ไมบ้ รรทัดอนั ละ 8 บาท และดินสอแทง่ ละ 4 บาท เปน็ เงนิ 100 บาท ถา้ ต้องการ
ไม้บรรทดั อย่างนอ้ ย 5 อัน และ ดนิ สออย่างนอ้ ย 4 แทง่ จะซือ้ ไมบ้ รรทัดและดนิ สอไดก้ วี่ ิธี

แนวคดิ เขยี นแจกแจงรายการแสดงความสมั พันธร์ ะหวา่ งจ�ำ นวนและราคาไมบ้ รรทดั กับดินสอ ดงั น้ี

ถา้ ซ้อื ไมบ้ รรทัด 5 อัน ราคาอันละ 8 บาท เปน็ เงนิ 5 × 8 = 40 บาท
เหลอื เงนิ อกี 100 – 40 = 60 บาท จะซือ้ ดนิ สอราคาแท่งละ 4 บาท ได้ 60 ÷ 4 = 15 แท่ง
ถา้ ซอื้ ไมบ้ รรทดั 6 อนั ราคาอนั ละ 8 บาท เป็นเงนิ 6 × 8 = 48 บาท
เหลือเงนิ อกี 100 – 48 = 52 บาท จะซ้ือดินสอราคาแท่งละ 4 บาท ได้ 52 ÷ 4 = 13 แท่ง
สงั เกตไดว้ ่า เม่อื ซอื้ ไม้บรรทดั เพิ่มขึ้น 1 อัน จำ�นวนดินสอจะลดลง 2 แทง่
เขยี นแจกแจงในรปู ตาราง ได้ดังนี้

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  225

คู่มอื ครู รายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ เหลือเงนิ ดนิ สอ
ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ี่ 5 (บาท)
จ�ำ นวน (แทง่ )
ไม้บรรทัด 100 – 40 = 60
100 – 48 = 52 60 ÷ 4 = 15
จำ�นวน (อนั ) ราคา (บาท) 100 – 56 = 44 52 ÷ 4 = 13
100 – 64 = 36 44 ÷ 4 = 11
5 5 × 8 = 40 100 – 72 = 28 36 ÷ 4 = 9
6 6 × 8 = 48 100 – 80 = 20 28 ÷ 4 = 7
7 7 × 8 = 56 20 ÷ 4 = 5
8 8 × 8 = 64
9 9 × 8 = 72
10 10 × 8 = 80

ดงั นนั้ นักเรียนจะซ้อื ไมบ้ รรทัดและดนิ สอใหเ้ ปน็ ไปตามเงอื่ นไขได้ 6 วธิ ี

7) การตดั ออก (Eliminate)
การตัดออก เป็นการพิจารณาเง่ือนไขของสถานการณป์ ญั หา แลว้ ตดั สิ่งท่ีก�ำ หนดให้ในสถานการณป์ ัญหาทีไ่ ม่
สอดคล้องกบั เง่ือนไข จนไดค้ ำ�ตอบทตี่ รงกบั เง่ือนไขของสถานการณ์ปัญหานน้ั

ตวั อย่าง

จงหาจำ�นวนท่ีหารดว้ ย 5 และ 6 ได้ลงตัว

4,356 9,084 5,471 9,346 4,782 7,623

2,420 3,474 1,267 12,678 2,094 6,540

4,350 4,140 5,330 3,215 4,456 9,989

แนวคิด พิจารณาจ�ำ นวนท่ีหารดว้ ย 5 ได้ลงตัว จงึ ตัดจ�ำ นวนที่หลักหนว่ ยไมเ่ ปน็ 5 หรือ 0 ออก

จำ�นวนทเ่ี หลือได้แก่ 2,420 6,540 4,350 4,140 5,330 และ 3,215

จากนัน้ พจิ ารณาจำ�นวนท่ีหารดว้ ย 6 ได้ลงตัว ได้แก่ 6,540 4,350 4,140

ดงั นั้น จำ�นวนทห่ี ารด้วย 5 และ 6 ไดล้ งตวั ไดแ้ ก่ 6,540 4,350 4,140

226  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์
ช้ันประถมศกึ ษาปที ่ี 5

8) การเปล่ียนมุมมอง
การเปลยี่ นมมุ มอง เปน็ การแก้สถานการณ์ปญั หาที่มีความซบั ซอ้ น ไม่สามารถใช้วธิ ยี ทุ ธวธิ ีอืน่ ในการหาคำ�ตอบได้
จงึ ต้องเปลีย่ นวิธคี ิด หรอื แนวทางการแก้ปัญหาให้แตกต่างไปจากที่คุ้นเคยเพือ่ ให้แกป้ ัญหาได้ง่ายขนึ้

จากรูป เสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลางของวงกลมยาว 30 หนว่ ย แบ่งเป็น 3 สว่ น เท่าๆกนั
สว่ นทแี่ รเงามพี นื้ ทีเ่ ท่าใด (กำ�หนด = 3.14)

แนวคิด พลิกครึ่งวงกลมสว่ นล่างจากขวาไปซา้ ย จะได้วงกลม 1 วงกลม 2 และวงกลม 3 ดังรปู

พ้ืนทีส่ ่วนท่ีแรเงา เท่ากบั พืน้ ทว่ี งกลม 2 ลบด้วยพ้ืนทข่ี องวงกลม 1
ซ่งึ วงกลม 2 รศั มียาว 10 หน่วย และวงกลม 1 รศั มียาว 10 ÷ 2 = 5 หนว่ ย
ดังนนั้ ส่วนท่แี รเงามีพืน้ ที่ (3.14 × 10 × 10) × (3.14 × 5 × 5 ×) = 235.5 ตารางหนว่ ย

จากยุทธวธิ ีขา้ งตน้ เป็นยทุ ธวธิ ีพน้ื ฐานส�ำ หรับผู้เรยี นชั้นประถมศึกษา ผสู้ อนจำ�เปน็ ตอ้ งสดแทรกยุทธวิธีการ
แก้ปญั หาทีเ่ หมาะสมกบั พฒั นาการของผเู้ รียน เช่น ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 – 2 ผู้สอนอาจเน้นให้ผเู้ รียนใช้การวาดรปู
หรอื การแจกแจงรายการชว่ ยในการแกป้ ญั หา ช้นั ประถมศกึ ษาปีท่ี 3 – 6 ผสู้ อนอาจใหผ้ เู้ รยี นใชก้ ารแจกแจงรายการ
การวาดรูป การหาแบบรูป การเดาและตรวจสอบ การคิดยอ้ นกลบั การตัดออก หรือการเปลี่ยนมุมมอง

ปญั หาทางคณิตศาสตรบ์ างปัญหานัน้ อาจมยี ุทธวธิ ีทใ่ี ชใ้ นการแก้ปญั หาไดห้ ลายวธิ ี ผ้เู รียนควรเลอื กใชย้ ุทธวธิ ีให้
เหมาะสมกับสถานการณ์ปัญหา และในบางปญั หาผ้เู รียนอาจใช้ยทุ ธวธิ ีมากกวา่ 1 ยทุ ธวิธี เพื่อแกป้ ญั หาน้ัน

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  227

คู่มือครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์
ชนั้ ประถมศกึ ษาปีที่ 5

6. การใช้เทคโนโลยีในการสอนคณติ ศาสตรร์ ะดบั ประถมศึกษา

ในศตวรรษท่ี 21 ความเจริญกา้ วหนา้ ทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยเี ปล่ยี นแปลงขึ้นอย่างรวดเรว็ ท�ำ ให้การ
ติดต่อสือ่ สารและเผยแพร่ขอ้ มลู ผา่ นทางช่องทางต่าง ๆ สามารถทำ�ได้อย่างสะดวก งา่ ยและรวดเรว็ โดยใชส้ อ่ื อปุ กรณท์ ่ี
ทนั สมัย การจดั กจิ กรรมการเรยี นร้คู ณิตศาสตรก์ เ็ ช่นกนั ต้องมกี ารปรบั ปรุงและปรบั ตัว ใหเ้ ข้ากับบริบททางสังคมและ
เทคโนโลยที ่ีเปล่ยี นแปลงไป ซ่งึ จำ�เปน็ ตอ้ งอาศัยสอ่ื เทคโนโลยสี ารสนเทศ มาประยกุ ต์ใช้ในการจดั กิจกรรมการเรยี น
ร้ใู หน้ า่ สนใจ สามารถนำ�เสนอเนื้อหาได้อย่างถกู ต้อง ชัดเจน เพือ่ เพ่มิ ประสทิ ธภิ าพในการเรยี นรู้และช่วยลดภาระ
งานบางอย่างทง้ั ผเู้ รียนและผสู้ อนได้ เชน่ การใชเ้ ครือข่ายสังคม (Social network : line, face book, twitter) ในการ
ส่งั การบา้ น ตดิ ตามภาระงานที่มอบหมาย หรือใช้ตดิ ต่อสอื่ สารกนั ระหว่างผูเ้ รยี น ผสู้ อนและผู้ปกครองได้อย่างสะดวก
รวดเรว็ ทุกท่ีทุกเวลา ทั้งน้ีผสู้ อนและ ผ้ทู ่ีเกยี่ วขอ้ งกับการจัดการศกึ ษาควรบรู ณาการและประยุกตใ์ ชส้ ือ่ เทคโนโลยี
สารสนเทศในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ เพือ่ ช่วยใหผ้ ูเ้ รยี นเกดิ การเรยี นรู้ มคี วามสามารถในการประยุกต์ใช้เทคโนโลยี
เพ่ือการปฏิบัตงิ านอย่างมปี ระสิทธิภาพและหลากหลาย ตลอดจนพัฒนาทักษะการคิดอยา่ งมวี ิจารณญาณ

สถานศึกษามบี ทบาทอยา่ งยง่ิ ในการจัดสง่ิ อ�ำ นวยความสะดวก ตลอดจนสง่ เสริมให้ผูส้ อนและผูเ้ รียน ไดม้ ีโอกาส
ในการใชส้ อ่ื เทคโนโลยสี ารสนเทศในการเรยี นการสอนคณิตศาสตรใ์ หม้ ากท่สี ดุ เพ่ือจดั สภาพแวดลอ้ มท่ีเออื้ อำ�นวยต่อ
การใชส้ ่อื เทคโนโลยสี ารสนเทศให้มากท่สี ดุ สถานศกึ ษาควรดำ�เนนิ การ ดงั นี้

1) จดั ให้มหี อ้ งปฏบิ ตั กิ ารทางคณิตศาสตรท์ ม่ี ีส่ือ อปุ กรณ์ เทคโนโลยตี า่ ง ๆ เชน่ ระบบอนิ เทอร์เน็ต คอมพิวเตอร์
โปรเจคเตอร์ ใหเ้ พยี งพอกบั จ�ำ นวนผเู้ รียน

2) จดั เตรยี มส่ือ เครอื่ งมอื ประกอบการสอนในห้องเรียนเพอื่ ให้ผู้สอนได้ใช้ในการน�ำ เสนอเนือ้ หาในบทเรยี น เช่น
คอมพวิ เตอร์ โปรเจคเตอร์ เครอื่ งฉายทบึ แสง เครื่องขยายเสยี ง เปน็ ต้น

3) จดั เตรียมระบบส่อื สารแบบไรส้ ายท่ปี ลอดภยั โดยไม่มคี ่าใชจ้ า่ ย (secured-free WIFI) ให้เพียงพอ กระจายท่วั
ถึงครอบคลมุ พืน้ ท่ใี นโรงเรยี น

4) ส่งเสริมให้ผูส้ อนนำ�ส่อื เทคโนโลยีมาใชใ้ นการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้ รวมทั้งสนบั สนุนใหผ้ ูส้ อน เขา้ รบั การอบรม
อยา่ งตอ่ เนอื่ ง

5) สง่ เสรมิ ให้ผู้เรียนและผู้ปกครองไดต้ รวจสอบ ติดตามผลการเรียน การเขา้ ช้ันเรยี นผา่ นระบบอินเทอร์เน็ต เช่น
ผูป้ กครองสามารถเข้าเวบ็ มาดกู ล้องวดี ิโอวงจรปิด (CCTV) การเรียนการสอนของห้องเรียนทีบ่ ตุ รของตนเอง
เรียนอยู่ได้

ผู้สอนในฐานะท่เี ป็นผ้ถู า่ ยทอดความรู้ให้กบั ผูเ้ รียน จำ�เป็นต้องศกึ ษาและน�ำ สื่อเทคโนโลยสี ารสนเทศ มาประยกุ ต์
ใช้ในการจัดกจิ กรรมการเรยี นรใู้ ห้สอดคล้อง เหมาะสม กบั สภาพแวดล้อม และความพร้อมของโรงเรยี น ผสู้ อนควรมี
บทบาท ดังนี้

1) ศึกษาหาความร้เู ก่ยี วกับสอ่ื เทคโนโลยใี หม่ ๆ เพือ่ น�ำ มาประยุกต์ใช้ในการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้

2) จัดหาส่อื อุปกรณ์ โปรแกรม แอปพลเิ คชนั ต่าง ๆ ทางคณติ ศาสตรท์ ่ีเหมาะสมเพ่อื น�ำ เสนอเนื้อหาใหผ้ เู้ รยี น
สนใจและเข้าใจมากยิง่ ขึ้น

3) ใช้สือ่ เทคโนโลยีประกอบการสอน เช่น ใชโ้ ปรแกรม Power point ในการน�ำ เสนอเนอื้ หาใช้ Line และ
Facebook ในการติดต่อสอ่ื สารกบั ผู้เรยี นและผู้ปกครอง

4) ส่งเสริมใหผ้ ูเ้ รยี นไดใ้ ช้สอื่ เทคโนโลยีมาใชใ้ นการเรยี น เชน่ เครือ่ งคดิ เลข โปรแกรม The Geometer’s
Sketchpad (GSP), GeoGebra เปน็ ต้น

5) ปลูกจติ สำ�นกึ ใหผ้ เู้ รยี นรจู้ ักใช้ส่ือเทคโนโลยอี ย่างถกู ต้อง เหมาะสมกับเวลาและสถานท่ี การใชง้ านอยา่ ง
ประหยัด เพือ่ ใหเ้ กิดประโยชนส์ ูงสุด

228  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์
ชัน้ ประถมศกึ ษาปีที่ 5

เพอื่ สง่ เสริมการน�ำ สือ่ เทคโนโลยสี ารสนเทศมาประยกุ ตใ์ ช้ในการจดั กจิ กรรมการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตรใ์ นระดับช้นั
ประถมศึกษา เพอ่ื ให้ผู้เรยี นมคี วามรู้ มที ักษะ บรรลุผลตามจุดประสงคข์ องหลักสตู ร และสามารถนำ�ความรู้ที่ได้ไป
ประยุกตใ์ ช้ท้งั ในการเรียนและใช้ในชวี ติ จริง ผสู้ อนควรจัดหาและศึกษาเกยี่ วกบั สอื่ อุปกรณ์และเครอ่ื งมือทีค่ วรมีไว้ใช้ใน
หอ้ งเรยี น เพื่อน�ำ เสนอบทเรียนให้นา่ สนใจ สรา้ งเสริมความเข้าใจของผู้เรียน ทำ�ให้การสอนมปี ระสิทธภิ าพย่ิงข้นึ

7. สถิติในระดับประถมศกึ ษา

ในปัจจุบนั เรามักไดย้ นิ หรือไดเ้ หน็ คำ�ว่า “สถิติ” อยู่บ่อยครง้ั ทงั้ จากโทรทศั น์ หนังสอื พิมพ์ หรอื อินเตอร์เน็ต
ซ่งึ มกั จะมขี ้อมูลหรือตวั เลขเกี่ยวข้องอยูด่ ว้ ยเสมอ เช่น สถติ จิ ำ�นวนนักเรยี นในโรงเรยี น สถิตกิ ารมาโรงเรียนของ
นักเรียน สถิติการเกดิ อุบัติเหตุบนท้องถนนในช่วงเทศกาลต่างๆ สถิตกิ ารเกิดการตาย สถติ ิผูป้ ว่ ยโรคเอดส์ เป็นตน้ จน
ท�ำ ใหห้ ลายคนเขา้ ใจว่า สถิติ คือข้อมูลหรือตัวเลข แต่ในความเปน็ จรงิ สถติ ิยังรวมไปถงึ วธิ กี ารท่ีว่าด้วยการเก็บรวบรวม
ข้อมลู การนำ�เสนอขอ้ มูล การวิเคราะห์ข้อมลู และการตคี วามหมายขอ้ มูลด้วย ซ่ึงผู้ทมี่ คี วามรู้ความเข้าใจเก่ียวกบั สถติ ิ
จะสามารถน�ำ สถิตไิ ปช่วยในการตัดสนิ ใจ การวางแผนด�ำ เนนิ งาน และการแก้ปัญหาในด้านตา่ ง ๆ ทัง้ ด้านการดำ�เนนิ
ชีวิต ธรุ กิจ ตลอดจนถงึ การพฒั นาประเทศ เช่น ถา้ รัฐบาลตอ้ งการเพิ่มรายได้ของประชากร จะต้องวางแผนโดยอาศัย
ขอ้ มลู สถิตปิ ระชากร สถิตกิ ารศกึ ษา สถติ ิแรงงาน สถิตกิ ารเกษตร และสถติ อิ ตุ สาหกรรม เปน็ ตน้

ดังนัน้ สถติ จิ ึงเป็นเร่ืองสำ�คญั และมีความจำ�เป็นที่ต้องจดั การเรยี นการสอนให้ผู้เรียนเกิดความรู้ความเขา้ ใจ และ
สามารถนำ�สถติ ิไปใช้ในชีวิตจริงได้ ในหลกั สตู รแกนกลางการศึกษาข้ันพนื้ ฐานพทุ ธศกั ราช 2551 (ฉบบั ปรับปรุง
พุทธศกั ราช 2560) กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ ระดับประถมศึกษา จึงจัดใหผ้ เู้ รยี นไดเ้ รียนรู้เกีย่ วกบั วิธกี ารเก็บ
รวบรวมข้อมูลและการน�ำ เสนอข้อมูล ซึง่ เปน็ ความรู้พ้ืนฐานส�ำ หรับการเรียนสถติ ใิ นระดบั ที่สูงขึ้น โดยในการเรยี นการ
สอนควรเน้นให้ผู้เรยี นใชข้ ้อมูลประกอบการตดั สินใจและแก้ปัญหาได้อย่างเหมาะสมดว้ ย

การเก็บรวบรวมข้อมูล (Collecting Data)

ในการศึกษาหรอื ตัดสนิ ใจเร่อื งต่าง ๆ จำ�เปน็ ตอ้ งอาศัยข้อมลู ประกอบการตัดสนิ ใจท้ังสน้ิ จึงจ�ำ เปน็ ท่ตี ้องมกี าร
เกบ็ รวบรวมข้อมลู ซึง่ มวี ิธกี ารท่ีหลากหลาย เช่น การสำ�รวจ การสังเกต การสอบถาม การสมั ภาษณ์ หรอื การทดลอง
ท้งั นี้ การเลอื กวธิ ีเกบ็ รวบรวมขอ้ มูลจะขน้ึ อยู่กับสิ่งทตี่ ้องการศึกษา

การนำ�เสนอขอ้ มูล (Representing Data)

การนำ�เสนอขอ้ มลู เปน็ การนำ�ข้อมลู ทเี่ ก็บรวบรวมไดม้ าจดั แสดงใหม้ คี วามนา่ สนใจ และง่ายต่อ การทำ�ความ
เข้าใจ ซงึ่ การนำ�เสนอข้อมลู สามารถแสดงไดห้ ลายรปู แบบ โดยในระดับประถมศึกษาจะสอน การนำ�เสนอข้อมลู ในรปู
แบบของแผนภูมริ ูปภาพ แผนภมู แิ ท่ง แผนภูมริ ปู วงกลม กราฟเส้น ตาราง ซ่งึ ในหลกั สูตรนีไ้ ดม้ ีการจ�ำ แนกตาราง
ออกเป็น ตารางทางเดียวและตารางสองทาง

ตาราง (Table)

การบอกความสัมพันธ์ของสิ่งต่าง ๆ กับจำ�นวนในรปู ตาราง เปน็ การจดั ตัวเลขแสดงจ�ำ นวนของสง่ิ ตา่ ง ๆ อยา่ งมี
ระเบยี บในตารางเพ่อื ใหอ้ ่านและเปรียบเทียบง่ายขนึ้
- ตารางทางเดยี ว (One - Way Table)

ตารางทางเดยี วเปน็ ตารางทมี่ ีการจำ�แนกรายการตามหัวเรอื่ งเพยี งลักษณะเดยี ว เช่น จำ�นวนนกั เรยี นของ
โรงเรียนแหง่ หนงึ่ จ�ำ แนกตามชนั้

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  229

คู่มือครู รายวิชาพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์
ชัน้ ประถมศึกษาปที ่ี 5

จ�ำ นวนนักเรยี นของโรงเรยี นแหง่ หน่ึง

ชนั้ จำ�นวน (คน)

ประถมศึกษาปที ี่ 1 65
ประถมศึกษาปที ี่ 2 70
ประถมศึกษาปีที่ 3 69
ประถมศกึ ษาปีท่ี 4 62
ประถมศกึ ษาปีที่ 5 72
ประถมศึกษาปีท่ี 6 60

รวม 398

- ตารางสองทาง (Two – Way Table)
ตารางสองทางเปน็ ตารางท่มี ีการจ�ำ แนกรายการตามหัวขอ้ เรอ่ื ง 2 ลกั ษณะ เช่น จ�ำ นวนนกั เรียนของโรงเรยี น
แห่งหน่ึงจ�ำ แนกตามช้ันและเพศ

จำ�นวนนกั เรยี นของโรงเรียนแหง่ หนงึ่

ชน้ั เพศ รวม (คน)

ประถมศึกษาปีท่ี 1 ชาย (คน) หญงิ (คน) 65
ประถมศึกษาปีที่ 2 70
ประถมศกึ ษาปีที่ 3 38 27 69
ประถมศกึ ษาปีท่ี 4 33 37 62
ประถมศกึ ษาปีท่ี 5 32 37 72
ประถมศึกษาปที ่ี 6 28 34 60
32 40
รวม 25 35 398

188 210

230  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครู รายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์
ช้ันประถมศกึ ษาปที ่ี 5 เลม่ 1

บรรณานุกรม

สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลย.ี (2560). มาตรฐานการเรยี นรแู้ ละตวั ชว้ี ดั กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์
(ฉบบั ปรบั ปรงุ พ.ศ. 2560) ตามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พน้ื ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551. พมิ พค์ รง้ั ท่ี 1. กรงุ เทพมหานคร.
โรงพมิ พช์ มุ ชมุ สหกรณก์ ารเกษตรแหง่ ประเทศไทยจ�ำ กดั
สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลย.ี (2556). หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี 5. พมิ พค์ รง้ั ท่ี 4.
กรุงเทพมหานคร. องคก์ ารค้าของ สกสค.
สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลย.ี (2554). แบบฝกึ ทกั ษะรายวชิ าพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ เลม่ 1 ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี 5.
พมิ พค์ รง้ั ท่ี 3. กรงุ เทพมหานคร. องคก์ ารคา้ ของ สกสค.
สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลย.ี (2554). แบบฝึกทกั ษะรายวชิ าพ้ืนฐานคณติ ศาสตร์ เลม่ 2 ช้ันประถมศึกษาปที ่ี 5.
พิมพค์ ร้ังท่ี 3. กรงุ เทพมหานคร. องคก์ ารคา้ ของ สกสค.
สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลย.ี (2556). คมู่ ือครูรายวชิ าพื้นฐานคณติ ศาสตร์ ช้ันประถมศึกษาปีท่ี 5. พิมพ์ครงั้ ท่ี 2.
กรงุ เทพมหานคร. องคก์ ารคา้ ของ สกสค.
สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลย.ี (2557). คู่มือครูรายวชิ าพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 6. พิมพค์ รั้งที่ 3.
กรงุ เทพมหานคร. องค์การค้าของ สกสค.
Charlotte Collars; Kody Phong Lee; Lee Ngan Hoe; Ong Bee Leng; TanCheow Seng. (2014).
Sharping Maths Coursebook 5A. 2nd Edition. Singapore.
Charlotte Collars; Kody Phong Lee; Lee Ngan Hoe; Ong Bee Leng; TanCheow Seng. (2014).
Sharping Maths Coursebook 5B. 2nd Edition. Singapore.
Lai Chee Chong; Tan Kim Lian. (2011). Discovery Maths Textbook 5A. 2nd Edition. Times Printers. Singapore.
Lai Chee Chong; Tan Kim Lian. (2011). Discovery Maths Textbook 5B. 2nd Edition. Times Printers. Singapore.
Gakko Tosho Co.Ltd. (2016). Mathematics for The Elementary School 5th Grade. Japan. Gakko Tosho
Gakko Tosho Co.Ltd. (2016). Mathematics for The Elementary School 6th Grade. Japan. Gakko Tosho.
KEIRINKAN Co., Ltd. (2013). Fun with MATH 5A for Elementary School. Osaka. Japan. Shinko Shuppansha
KEIRINKAN.
KEIRINKAN Co., Ltd. (2013).. Fun with MATH 5B for Elementary School. Osaka. Japan. Shinko Shuppansha
KEIRINKAN.

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  231

คูม่ ือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์
ชัน้ ประถมศึกษาปที ี่ 5 เลม่ 1

คณะผู้จัดทำ� คู่มือครูรายวิชาพ้ืนฐานคณติ ศาสตร์ เลม่ ๑ ช้ันประถมศึกษาปที ่ี ๕

กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ (ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพืน้ ฐาน พ.ศ. ๒๕๕๑

คณะผ้จู ัดทำ�

คณะทป่ี รกึ ษา สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
ศาสตราจารยช์ กู จิ ลมิ ปจิ �ำ นงค ์ ขา้ ราชการบ�ำ นาญ กระทรวงศกึ ษาธกิ าร
นายประสาท สอา้ นวงศ ์
ขา้ ราชการบ�ำ นาญ โรงเรยี นไชยฉมิ พลวี ทิ ยาคม กรงุ เทพมหานคร
คณะผยู้ กรา่ งคมู่ อื ครู โรงเรยี นสาธติ จฬุ าลงกรณม์ หาวทิ ยาลยั ฝา่ ยประถม กรงุ เทพมหานคร
นายณฐั จน่ั แยม้ มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั สวนสนุ นั ทา
นางสาวทรพั ยส์ ดิ ี เทย่ี งพนู วงศ ์ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
ผชู้ ว่ ยศาสตราจารยต์ รี วชิ ช์ ทนิ ประภา สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
นายสมเกยี รติ เพญ็ ทอง สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
นายภมี วจั น์ ธรรมใจ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
นางสาวอษุ ณยี ์ วงศอ์ ามาตย ์
นางสาวกชพร วงศส์ วา่ งศริ ิ ขา้ ราชการบ�ำ นาญ มหาวทิ ยาลยั รามค�ำ แหง
ขา้ ราชการบ�ำ นาญ โรงเรยี นวดั หงสร์ ตั นาราม กรงุ เทพมหานคร
คณะผพู้ จิ ารณาคมู่ อื ครู ขา้ ราชการบ�ำ นาญ มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั สวนสนุ นั ทา
รองศาสตราจารยน์ พพร แหยมแสง ขา้ ราชการบ�ำ นาญ โรงเรยี นศกึ ษานารวี ทิ ยา กรงุ เทพมหานคร
นายนริ นั ดร์ ตณั ฑยั ย ์ ขา้ ราชการบ�ำ นาญ โรงเรยี นไชยฉมิ พลวี ทิ ยาคม กรงุ เทพมหานคร
นางสาวจริ าพร พรายมณ ี สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
นางสาวจนิ ดา พอ่ คา้ ช�ำ นาญ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
นายณฐั จน่ั แยม้ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
นายสมเกยี รติ เพญ็ ทอง สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
นายภมี วจั น์ ธรรมใจ
นางสาวอษุ ณยี ์ วงศอ์ ามาตย ์ ขา้ ราชการบ�ำ นาญ โรงเรยี นวดั หงสร์ ตั นาราม กรงุ เทพมหานคร
นางสาวกชพร วงศส์ วา่ งศริ ิ ขา้ ราชการบ�ำ นาญ มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั สวนสนุ นั ทา
สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
คณะบรรณาธกิ าร
นายนริ นั ดร์ ตณั ฑยั ย ์ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
นางสาวจริ าพร พรายมณ ี สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
นายสมเกยี รติ เพญ็ ทอง

ฝา่ ยสนบั สนนุ วชิ าการ
นางพรนภิ า เหลอื งสฤษด ์ิ
นางสาวละออ เจรญิ ศร ี

ออกแบบรปู เลม่
บรษิ ทั ดจิ ติ อล เอด็ ดเู คชน่ั จ�ำ กดั

232  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี