MATEMATIKA TEKNIK BERBASIS CONTEXTUAL TEACHING LEARNING (CTL) SMK/MK Kelas X

MATEMATIKA TEKNIK

BERBASIS CONTEXTUAL TEACHING LEARNING (CTL)

SMK/MAK Kelas X

Dr (C) Didi Pianda, ST., MSM

Penerbit

SAGUSAKU-IKATAN GURU INDONESIA

2 | MATEMATIKA TEKNIK (Berbasis CTL) SMK/MAK Kelas X

MATEMATIKA TEKNIK

BERBASIS CONTEXTUAL TEACHING LEARNING (CTL)

SMK/MK Kelas X

Penulis
Copyright © 2021 by teukudidipianda

Diterbitkan oleh:

Penerbit
Alamat Penerbit

Penyunting: Didi Pianda
Tata letak: Didi Pianda
Desain Cover: Didi Pianda

Terbit: Februari, 2021
ISBN:

Hak Cipta dilindungi undang-undang
Dilarang memperbanyak sebagian atau seluruh isi buku ini
dengan bentuk dan cara apa pun tanpa izin tertulis dari
penerbit.

Dr.(C)Didi Pianda, ST., MSM | 3

Kata Pengantar

IMatematika adalah bahasa universal untuk
menyajikan gagasan atau pengetahuan baik secara
formal dan presisi sehingga tidak memungkinkan
terjadinya multi tafsir. Penyampaiannya adalah
dengan membawa gagasan, ide dan pengetahuan
konkret ke bentuk yang abstrak melalui pendefinisian variabel
dan parameter sesuai dengan yang ingin disajikan. Penyajian
dalam bentuk abstrak melalui matematika akan mempermudah
analisis dan evaluasi selanjutnya.

Buku Matematika Teknik Berbasis Contexstual Teaching
Learning (CTL) kelas X untuk SMK/MAK ini disusun dengan
tujuan memberikan pengalaman konkret-abstrak kepada peserta
didik. Pembelajaran matematika melalui buku ini akan
membentuk kemampuan peserta didik dalam menyajikan
gagasan dan pengetahuan konkret secara abtrak, meyelesaikan
permasalahan dan berlatih berpikir rasional, kritis dan kreatif.

Kurikulum 2013 yang menekankan pentingnya
keseimbangan kompetensi sikap, pengetahuan dan
keterampilan, kemampuan matematika yang dituntut dibentuk
melalui pembelajaran berkelanjutan dengan keterampilan
menyejikan suatu permasalahan secara matematis dan
meyelesaikannya dan bermuara pada pembentukan sikap jujur,
kritis, kreatif, teliti dan taat aturan. Buku ini merupakan edisi
pertama dan sangat terbuka untuk penerimaan saran dan
masukan untuk perbaikan dan penyempurnaan pada edisi
berikutnya, atas kontribusi tersebut, kami ucapkan terima
kasih.

Selamat belajar, semoga buku ini bermanfaat dan dapat
membantu kamu kompeten bermatematika dan memecahkan
masalah kehidupan.

Bandung, Januari 2021

Penulis

4 | MATEMATIKA TEKNIK (Berbasis CTL) SMK/MAK Kelas X

KOMPTENSI INTI (KI) &
KOMPETENSI DASAR (KD)

MATEMATIKA SMK/ MAK KELOMPOK TEKNIK KELAS X
KURIKULUM 2013 REVISI 2019 BERDASARKAN KEPUTUSAN

JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH
NOMOR : 464/ D.D5/ KR/ 2018

Tujuan kurikulum mencakup empat kompetensi,
antara lain (1) kompetensi sikap spritual, (2)
sikap sosial (3) pengetahuan (4) keterampilan.
Kompetensi tersebut di capai melalui proses
pembelajaran intrakurikuler, kokurikuler atau
ekstrakurikuler. Rumusan kompetensi sikap spiritual yaitu,
“Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya”.
Sedangkan rumusan kompetensi sikap sosial yaitu, “Menghayati
dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, santun, peduli
(gotong royong, kerja sama, toleran, damai), bertanggung-
jawab, responsif, dan proaktif melalui keteladanan, pemberian
nasihat, penguatan, pembiasaan, dan pengkondisian secara
berkesinambungan serta menunjukkan sikap sebagai bagian dari
solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara
efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam
menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan
dunia”. Kedua kompetensi tersebut dicapai melalui
pembelajaran tidak langsung (indirect teaching) yaitu
keteladanan, pembiasaan, dan budaya sekolah, dengan
memperhatikan karakteristik mata pelajaran serta kebutuhan
dan kondisi peserta didik. Penumbuhan dan pengembangan
kompetensi sikap dilakukan sepanjang proses pembelajaran
berlangsung, dan dapat digunakan sebagai pertimbangan guru
dalam mengembangkan karakter peserta didik lebih lanjut.
Adapun kompetensi pengetahuan dan keterampilan dapat
dirumuskan sebagai berikut:

Dr.(C)Didi Pianda, ST., MSM | 5

Kompetensi Inti 1 (Sikap Spiritual)

Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya

Kompetensi Inti 2 (Sikap Sosial)

Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab,
peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam
berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam
jangkauan pergaulan dan keberadaannya

Kompetensi Inti 3 Kompetensi Inti 4

(Pengetahuan) (Keterampilan)

Memahami, menerapkan, Melaksanakan tugas spesifik dengan

menganalisis, dan menggunakan alat, informasi, dan

mengevaluasi tentang prosedur kerja yang lazim dilakukan

pengetahuan faktual, serta memecahkan masalah sesuai

konseptual, operasional dengan bidang kajian matematika

dasar, dan metakognitif Menampilkan kinerja di bawah

sesuai dengan bidang dan bimbingan dengan mutu dan kuantitas

lingkup kajian yang terukur sesuai dengan standar

matematikapada tingkat kompetensi kerja.

teknis, spesifik, detil, dan Menunjukkan keterampilan menalar,

kompleks, berkenaan mengolah, dan menyaji secara efektif,

dengan ilmu pengetahuan, kreatif, produktif, kritis, mandiri,

teknologi, seni, budaya, kolaboratif, komunikatif, dan solutif

dan humaniora dalam dalam ranah abstrak terkait dengan

konteks pengembangan pengembangan dari yang dipelajarinya

potensi diri sebagai bagian di sekolah, serta mampu melaksanakan

dari keluarga, sekolah, tugas spesifik di bawah pengawasan

dunia kerja, warga langsung.

masyarakat nasional, Menunjukkan keterampilan

regional, dan internasional. mempersepsi, kesiapan, meniru,

membiasakan, gerak mahir, menjadikan

gerak alami dalam ranah konkret terkait

dengan pengembangan dari yang

dipelajarinya di sekolah, serta mampu

melaksanakan tugas spesifik di bawah

pengawasan langsung.

6 | MATEMATIKA TEKNIK (Berbasis CTL) SMK/MAK Kelas X

Kompetensi Dasar Semester 1 Pemetaan
Kompetensi Dasar dalam
Buku Ini

3.1 Menerapkan konsep 4.1 Menyajikan
bilangan berpangkat, penyelesaian masalah

bentuk akar dan logaritma bilangan berpangkat,

dalam menyelesaikan bentuk akar dan

masalah logaritma

3.2 Menerapkan persamaan 4.2 Menyajikan
dan pertidaksamaan nilai penyelesaian masalah

mutlak bentuk linear satu yang berkaitan dengan

variabel persamaan dan

pertidaksamaan nilai

mutlak bentuk linear

satu variabel

3.3 Menentukan nilai variabel 4.3 Menyelesaikan
pada sistem persamaan masalah sistem

linear dua variabel dalam persamaan linier dua

masalah kontekstual variabel

3.4 Menentukan nilai 4.4 Menyelesaikan
maksimum dan minimum masalah kontekstual

permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan

yang berkaitan dengan program linear dua

program linear dua variabel

variabel

3.5 Menganalisis barisan dan 4.5 Menyelesaikan
deret aritmetika masalah kontekstual

yang berkaitan dengan

barisan dan deret

aritmatika

3.6 Menganalisis barisan dan 4.6 Menyelesaikan
deret geometri masalah kontekstual

yang berkaitan dengan

barisan dan deret

geometri

Dr.(C)Didi Pianda, ST., MSM | 7

Semester 2

3.7 Menganalisis pertumbuhan, 4.7 Menyelesaiakan masalah
peluruhan, bunga dan anuitas kontekstual yang

berkaitan dengan

pertumbuhan, peluruhan,

bunga dan anuitas

3.8 Menentukan perbandingan 4.8 Menyajikan penyelesaian
trigonometri pada segitiga masalah yang berkaitan
siku-siku
dengan perbandingan

trigonometri pada

segitiga siku-siku

3.9 Menentukan nilai sudut 4.9 Menyajikan penyelesaian
berelasi diberbagai kuadran masalah nilai sudut

berelasi diberbagai

kuadran

3.10 Menentukan koordinat 4.10 Menyajikan penyelesaian

kartesius menjadi koordinat masalah perubahan

kutub dan sebaliknya koordinat kartesius

menjadi koordinat kutub

dan sebaliknya

3.11 Menerapkan nilai 4.11 Menyajikan grafik fungsi
trigonometri
perbandingan trigonometri

pada grafik fungsi

trigonometri

3.12 Menerapkan aturan sinus dan 4.12 Menyelesaikan
kosinus permasalah kontekstual
dengan aturan sinus dan
kosinus

3.13 Menentukan luas segitiga 4.13 Menyelesaikan masalah
pada trigonometri
kontekstual yang

berkaitan dengan luas

segitiga pada

trigonometri

3.14 Menganalisis nilai sudut 4.14 Menyelesaikan nilai nilai
dengan rumus jumlah dan sudut dengan rumus
selisih dua sudut jumlah dan selisih dua
sudut

8 | MATEMATIKA TEKNIK (Berbasis CTL) SMK/MAK Kelas X

Daftar Isi

Sampul ....................................................................1
Kata Pengantar ..........................................................4
Kompetensi Inti (KI) & Kompetensi Dasar (KD) ...................5
BAB 1 Bilangan Berpangkat, Bentuk Akar, dan logaritma ..... 10
BAB 2 Persamaan Dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Bentuk

Linear Satu Variabel ......................................... 45
BAB 3 Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)......... 67
BAB 4 Program Linear Dua Variabel ............................... 87
BAB 5 Barisan dan Deret Aritmatika .............................. 123
BAB 6 Barisan dan Deret Geometri ............................... 165

Dr.(C)Didi Pianda, ST., MSM | 9

BAB BILANGAN BERPANGKAT, BENTUK AKAR
DAN LOGARITMA

KOMPETENSI DASAR

Setelah mengikuti pembelajaran materi bilangan berpangkat, bentuk
akar dan logaritma, siswa mampu
3.1 Menerapkan konsep bilangan berpangkat, bentuk akar dan

logaritma dalam menyelesaikan masalah
4.1 Menyajikan penyelesaian masalah bilangan berpangkat, bentuk

akar dan logaritma

PENGALAMAN BELAJAR

Setelah mengikuti pembelajaran materi bilangan berpangkat, bentuk
akar dan logaritma, siswa mampu
• Mengamati dan mengidentifikasi fakta pada bilangan berpangkat,

bentuk akar dan logaritma serta masalah yang ada
• Mengumpulkan dan mengolah informasi untuk membuat

kesimpulan serta prosedur untuk menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan bilangan berpangkat, bentuk akar dan logaritma
• Menyajikan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan bilangan
berpangkat, bentuk akar dan logaritma

MATERI POKOK

A. Bilangan Pangkat
B. Bentuk Akar
C. Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar
D. Logaritma

10 | MATEMATIKA TEKNIK (Berbasis CTL) SMK/MAK Kelas X

Peta Konsep

Materi mengenai Bilangan Berpangkat, Bentuk Akar Dan
Logaritma dapat digambarkan sebagai berikut:

BILANGAN BERPANGKAT,
BENTUK AKAR DAN
LOGARITMA

BILANGAN BERPANGKAT, BENTUK AKAR LOGARITMA

FUNGSI BULAT POSITIF HUBUNGAN
NOL EKSPONESIAL &
BENTUK
PANGKAT BULAT NEGATIF LOGARITMA

BENTUK PECAHAN FUNGSI
AKAR

BILANGAN SIFAT-SIFAT
IRRASIONAL
OPERASI
BILANGAN +, -, X, :
RASIONAL

MERASIONALKAN
PENYEBUT

D r . ( C ) D i d i P i a n d a , S T . , M S M | 11

1.1 BILANGAN BERPANGKAT

RENRCEANNCAANPAELPEALKASKASNAANAAANNPPEEMMBBEELLAAJJAARRAANN
(R(PRPPP) )

TUJUAN PEMBELAJARAN

a. Setelah berdiskusi menggali informasi, peserta didik akan dapat menerangkan operasi pada
bilangan berpangkat dengan percaya diri

b. Setelah berdiskusi menggali informasi, peserta didik akan dapat menerapkan hasil operasi
pada bilangan berpangkat

c. Disediakan LK, peserta didik akan dapat menentukan hasil operasi pada bilangan
berpangkat

LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN

IDENTITAS SEKOLAH Kegiatan Deskripsi Kegiatan lokasi

Waktu

Kegiatan a. Sebagai apersepsi, siswa diajak untuk mengingat kembali tentang 10

Awal konsep bilangan berpangkat. menit

b. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai.

c. Guru menyampaikan cakupan materi dan kegiatan yang akan

dilakukan.

d. Guru menyampaikan lingkup dan teknik penilaian yang akan

digunakan

Kegiatan Mengamati: 55

Inti a. Guru menampilkan bahan tayangan menit

b. Guru meminta siswa untuk untuk melihat bahan tayangan

Menanya:

Guru memberi kesempatan kepada peserta didik untuk mengajukan

pertanyaan terkait dengan tampilan yang telah ditayangkan

Mengumpulkan informasi:

a. Guru membentuk siswa menjadi beberapa kelompok

b. Guru membagikan LK pada tiap kelompok

c. Guru memberi kesempatan siswa untuk berdiskusi dengan kelompok

d. Guru meminta siswa untuk menerangkan kembali operasi pada

bilangan berpangkat

e. Guru memberi kesempatan siswa untuk berdiskusi kembali dengan

kelompok dan melanjutkan soal berikutnya

f. Guru memantau siswa dalam mengerjakan soal berikutnya

Menalar:

Peserta didik mendiskusikan hasil kerja kelompok yang telah

dipresentasikan

PENILAIAN Mengkomunikasikan:
Wakil kelompok mempresentasikan hasil diskusinya, dilanjutkan

dengan tanya jawab

Penutup a. Siswa diminta menyimpulkan tentang materi operasi pada bilangan 25

➢ Instrument dan Tes berpangkat menit

Penilaian b. Guru memberikan penguatan dengan kesimpulan yang telah
➢ Analisis Hasil Peneilaian
➢ Pembelajaran Remidial dan diperoleh siswa

Pengayaan c. Guru memberikan LK perorangan

d. Guru mengakhiri kegiatan belajar dan menyampaikan rencana

pembelajaran pada pertemuan berikutnya.

RPP 2020 Sesuai Dengan Surat Edaran Mendikbud 14 Tahun 2019

12 | MATEMATIKA TEKNIK (Berbasis CTL) SMK/MAK Kelas X

Pada materi ini kalian akan belajar mengenai pengertian
bilangan berpangkat kemudian akan diberikan rumus-rumus
yang berkaitan dengan bilangan berpangkat. Materi mengenai
perpangkatan biasanya diajarkan pada pelajaran matematika
untuk kelas X SMA/SMK. Dengan mempelajari materi mengenai
bilangan berpangkat ini diharapkan bahwa kalian bisa
memahami operasi hitung yang berlaku pada bilangan
berpangkat berdasarkan kepada sifat-sifat dari bilangan
tersebut. pada bukul ini kalian juga akan diajarkan untuk
menjawab beberapa contoh soal dengan menggunakan rumus
ataupun aturan-aturan yang berlaku untuk bilangan berpangkat.
Untuk lebih jelasnya, mari langsung saja kita amati dan
perhatikan uraian materi yang telah dirangkum sebagai berikut:

A. PENGERTIAN BILANGAN BERPANGKAT
Apabila sebuah bilangan real dilambangkan dengan huruf

a kemudian bilangan bulat dilambangkan dengan huruf n, maka
bilangan berpangkat dapat kita tuliskan menjadi an (a pangkat
n) yang mana merupakan perkalian bilangan a secara berulang
sebanyak n faktor. Bilangan berpangkat dapat dinyatakan
dengan rumus di bawah ini:

an = Bilangan Berpangkat
a = Bilangan Pokok
n = Pangkat

D r . ( C ) D i d i P i a n d a , S T . , M S M | 13

B. JENIS-JENIS BILANGAN BERPANGKAT
Ada beberapa jenis bilangan berpangkat yang dibedakan

berdasarkan nilai atau jenis bilangan yang menempati posisi
pangkat. Antara lain bilangan berpangkat bulat positif, bilangan
berpangkat bulat negatif dan bilangan pangkat nol.
• Bilangan Berpangkat Bulat Positif

Ini merupakan hasil dari penyederhanaan sebuah
perkalian bilangan yang memiliki faktor yang sama. Contohnya:
9 x 9 x 9 x 9 x 9 = 95, maka 95 dapat diartikan sebagai perkalian
9 dengan 9 yang diulang sebanyak 5 kali. Oleh karenanya,
bilangan berpangkat secara umum dirumuskan sebagai berikut:

an = a × a × a ×……..× a ( sebanyak n faktor)

a = bilangan pokok (dasar)
n = pangkat (eksponen)

Contohnya:
a7 = a x a x a x a x a x a x a
57 = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 78125
• Bilangan Berpangkat Bulat Negatif

Bilangan berpangkat bulat negatif terjadi apabila di

dalam operasi hitung pembagian bilangan berpangkat nilai atau

angka pangkat pembagi lebih besar dari pada nilai pangkat yang

dibagi. Contoh:

3 1 = −2 − 1
5 = = 2 ,
=

65 = 6 6 6 6 6 = 1 = −3 ≠0
68 6 6 6 6 6 6 6 6 3

14 | MATEMATIKA TEKNIK (Berbasis CTL) SMK/MAK Kelas X

• Bilangan Berpangkat Nol
Amatilah bilangan berpangkat nol di bawah ini!

− = 0 = 1
=

0 = 1, ∈

A. SIFAT SIFAT BILANGAN BERPANGKAT
Di dalam operasi hitung bilangan berpangkat, ada beberapa

sifat yang biasa dijadikan aturan dasar dalam menyelesaikan
persoalan-persoalan yang menggunakan bilangan berpangkat.
Berikut adalah sifat-sifat dari bilangan berpangkat:

D r . ( C ) D i d i P i a n d a , S T . , M S M | 15

Latihan

Kerjakanlah soal-soal berikut:

1. Sederhanakan :

( )( )a. a3.b4.c6 . a.b3.c2 2  3  5

b. x5 y6  
x3 y2

c. 27 p5q −3  1  − 3
3 2
9 p6q−4 −
d. a 2 b
2. Tentukan nilai dari :
 a − 2 b −1 
 3 

a. (64)13 (25)− 1 b. 13
2
64 3.9 2

64 − 2 .9 2
3

3. Sederhanakan dan nyatakan dalam pangkat positif

a. x −1 + y −2

x −2 − y −1

b. a −2 + a −1 + a0

a −4 + a −3 + a −2

16 | MATEMATIKA TEKNIK (Berbasis CTL) SMK/MAK Kelas X

Soal Objektif

1. Sederhanakan bentuk berikut ini Da6ri pilihan berikut ini, manakah
: 6 yang merupakan hasil dari

a2 d 8 : d 11
16 a7 e 13
b4 e
2 b6
c6 2 c9

2 De7ngan melakukan
7 penyederhanaan, berapakah
2
Tentukan nilai dari :

a8 d nilai dari :

b4 e a4 d 18

c 16 b8 e 20

c 16

3 Se8derhanakan bentuk berikut ini

3 8:
Berapakah nilai dari :

a5 d 20
25
b 10 e

c 15 a 2401 d 4112

b 2041 e 2500

c 2114

Te4ntukan nilai a dan b yang Ak9ar pangkat 5 dari 32 adalah
4
9 a2 d8
memenuhi persamaan
a a=1, b = 1 d a=1, b = 2 b4 e 10
b a=0, b = 1 e a=2, b = 1
c a=1, b = 0 c6

Da5lam bentuk eksponensial, Ak1ar pangkat 3 dari 64 adalah :

5 pangkat rasional manakah yang 10

menyatakan akar pangkat 3 dari a4 d 16

b8 e 12

suatu bilangan: c6

a 1/3 d 1/5
e 1/4
b½

c 2/3

D r . ( C ) D i d i P i a n d a , S T . , M S M | 17

1.2 BENTUK AKAR

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Setelah berdiskusi menggali informasi, peserta didik akan dapat menerangkan
bentuk akar dengan percaya diri

2. Setelah berdiskusi menggali informasi, peserta didik akan dapat menerapkan hasil
bentuk akar

3. Disediakan LK, peserta didik akan dapat menentukan bentuk akar

LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN

IDENTITAS SEKOLAH Kegiatan Deskripsi Kegiatan lokasi

Waktu

Kegiatan a. Sebagai apersepsi, siswa diajak untuk mengingat kembali tentang 10

Awal konsep bilangan berpangkat. menit

b. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai.
c. Guru menyampaikan cakupan materi dan kegiatan yang akan

dilakukan.

d. Guru menyampaikan lingkup dan teknik penilaian yang akan

digunakan

Kegiatan Mengamati: 55

Inti a. Guru menampilkan bahan tayangan menit

b. Guru meminta siswa untuk untuk melihat bahan tayangan

Menanya:

a. Guru memberi kesempatan kepada peserta didik untuk mengajukan
pertanyaan terkait dengan tampilan yang telah ditayangkan

Mengumpulkan informasi:

a. Guru membentuk siswa menjadi beberapa kelompok

b. Guru membagikan LK pada tiap kelompok

c. Guru memberi kesempatan siswa untuk berdiskusi dengan kelompok

d. Guru meminta siswa untuk menerangkan kembali bentuk akar
e. Guru memberi kesempatan siswa untuk berdiskusi kembali dengan

kelompok dan melanjutkan soal berikutnya

f. Guru memantau siswa dalam mengerjakan soal berikutnya

Menalar:

a. Peserta didik mendiskusikan hasil kerja kelompok yang telah

dipresentasikan
Mengkomunikasikan:
PENILAIAN a. Wakil kelompok mempresentasikan hasil diskusinya, dilanjutkan

dengan tanya jawab

➢ Instrument dan Tes Penutup a. Siswa diminta menyimpulkan tentang materi bentuk akar 25
Penilaian
b. Guru memberikan penguatan dengan kesimpulan yang telah menit

➢ Analisis Hasil Peneilaian diperoleh siswa

c. Guru memberikan LK perorangan

➢ Pembelajaran Remidial d. Guru mengakhiri kegiatan belajar dan menyampaikan rencana
dan Pengayaan pembelajaran pada pertemuan berikutnya.

RPP 2020 Sesuai Dengan Surat Edaran Mendikbud 14 Tahun 2019

18 | MATEMATIKA TEKNIK (Berbasis CTL) SMK/MAK Kelas X

Dalam matematika kita mengenal berbagai jenis bilangan.

Beberapa contoh jenis bilangan diantaranya adalah bilangan

rasional dan irrasional. Bilangan rasional adalah bilangan yang

dapat dinyatakan dalam bentuk, dengan m, n ∈ B dan n ≠ 0.

Contoh bilangan rasional seperti: 5, 3 dan seterusnya.

Sedangkan bilangan irrasional adalah bilangan riil yang tidak

dapat dinyatakan dalam bentuk , dengan m, n ∈ B dan n ≠ 0.

Bilangan-bilangan seperti termasuk bilangan irrasional, karena

hasil akar dari bilangan tersebut bukan merupakan bilangan

rasional. Untuk memulai pembelajaran bentuk akar peserta

diingatkan kembali tentang perpangkatan baru dilanjutkan ke

akar dengan mengajukan pertanyaan sebagai berikut:

Kita sudah mengenal perpangkatan, Berapakah 23? Setelah

dijawab 8, lalu pertanyaan dilanjutkan dengan berapa x berapa

x berapa supaya hasilnya 8? Disinilah letak konsep akar yaitu

mencari bilangan pokok apabila pangkat dan hasil

perpangkatannnya diketahui.

23 = 8 3 8 = 2.

Padahal 2 = 3( 1 ) = 1 1 dapat ditulis 1

23 (23 ) 3 = 8 3 , Jadi 3 8 83

Secara umum:

=

Bentuk akar yang dimaksud bentuk akar adalah akar-akar yang
hasilnya bukan bilangan Rasional. Atau Bentuk akar adalah
bilangan-bilangan dibawah akar yang hasilnya merupakan
bilangan irasional.

D r . ( C ) D i d i P i a n d a , S T . , M S M | 19

Misalnya 4 , 100 , 1 , bukan bentuk akar karena hasilnya
9

berturut-turut adalah 2, 10, dan 1/3. Bentuk akar misalnya 2
, 8 , 1 , dan sebagainya

3

A. OPERASI PADA BENTUK AKAR:
1. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan
Bentuk akar dapat dijumlah atau dikurangkan bila
akarnya sejenis

a + c = (a+c) a – c = (a-c)

Contoh:

• 3 2 +5 2 =8 2
• 4 5 – 7 5 = -3 5

2. Operasi perkalian dan pembagian pada bentuk akar:
a. Perkalian:
. = a .c = ac

b. Pembagian
=

20 | MATEMATIKA TEKNIK (Berbasis CTL) SMK/MAK Kelas X

3. Mengubah bilangan pangkat pecahan menjadi bentuk
akar:

11 11 4

23 x 23 x 23 x23 = 23 4

3 2 x 3 2 x 3 2 x 3 2 =3 2x2x2x2 = 3 24 Jadi 2 3 = 3 24

Jadi secara umum:

a= Dengan syarat : q a terdefinisi

pada bilangan Real.

1. Sederhanakan :

a. 300 b. 49 c. 15 x 8
100

d.  a 2 .a 1  2 e.  x 3 . y 5  2
3 2 4 4

Pembahasan:

1. Menyederhanakan

a. 300 = 100x3 ………….sifat perkalian

= 100 x 3 ……….sifat nomor 1

=10 3 ………..(hasil 100 = 10)

b. 49 = 49 ……………..sifat nomor 2
100 100

= 7 ……………..hasil 49 = 7 dan 100 = 10

10

c. 15 x 8 = 15x8 ……………..sifat nomor 1

= 120 ………………hasil perkalian

= 4x30 …………….penguraian perkalian

= 4 x 30 ………..sifat nomor 1

= 2 30 …………..hasil 4 = 2

D r . ( C ) D i d i P i a n d a , S T . , M S M | 21

d.  a 2 .a 1  2 47 1 = a 2 .3 a
3 2
= a 3 .a = a 3 = a 2 .a 3

e.  x 3 .y 5  2 35 11 = x.y 2 xy
4 4
= x2.y 2 = x.x 2 .y 2.y 2

2. Nyatakan ke bentuk pangkat rasional

a. 3 a 2 a

b. a3 a a =

Pembahasan:
Menyatakan

1

=3 1 =3 5  5  3 5
2
3 a2 a a 2 .a 2 a2 = a = a6

1

1 31 3  3  2 3
3 3 2
a3 a a = = = a.a 2 = a2 = a = a4
a a.a 2 a a2

Latihan

1. Nyatakan dalam bentuk pangkat pecahan:

a. p b. 3 a 5 c. 1

3 x−2

2. Nyatakan dalam bentuk pangkat pecahan

a. 32 b. 3 125 c. 2
5 27
3. Sederhanakan: d.
a 32 + 50 − 128 e. ( 75 + 27)3 2
f. ( 7 + 3 2)( 7 − 3 2)
b. 5 6(3 10 + 15) 2 18 + 3 12 − 98
c. 75 + 50 − 32

22 | MATEMATIKA TEKNIK (Berbasis CTL) SMK/MAK Kelas X

Soal Objektif

1. Jika dalam sebuah eksperimen kamu mendapati
penyelesaian dengan bentuk seperti di bawah ini,

bagaimanakah bentuk sederhananya? 2√2 (√6 + 2

a. 6√5 + 5√2 d. 2√30 + 4√5
b. 3√30 + 5√5 e. 3√5 + 6√9
c. 3√10 + 5√15

2. Selama bereksperimen, seorang siswa menemukan model
matematika yang mengilustrasikan jumlah air dalam sel
sebuah amoeba. Berapakah jumlah air dalam sel amoeba

jika dinyatakan dalam x? √( + 5)2 = 18

a. −5 ± 3√5 d. 2 ± 3√5

b. −5 ± 3√2 e. −2 ± 5√2

c. −2 ± 3√5

3. Pak santoso akan membuat sebuah bak mandi yang

berbentuk kubus. Jika bak mandi tersebut diisi air, maka

volume air yang dapat ditampung adalah 64 liter. Hitunglah

panjang rusuk bak mandi tersebut (dalam cm) ?

a. 40 d. 30

b. 60 e. 20

c. 80

D r . ( C ) D i d i P i a n d a , S T . , M S M | 23

4. Manakah yang merupakan bentuk sederhana dari :

√75 + √12 d. 7√3
a. 7√5 e. 6√5
b. 6√3
c. √5

5. Bagaimanakah bentuk sederhana dari bentuk berikut ini?

a. -6 d. 6
b. 96 e. 27
c. -96

24 | MATEMATIKA TEKNIK (Berbasis CTL) SMK/MAK Kelas X

1.3 MERASIONALKAN BENTUK AKAR

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)

TUJUAN PEMBELAJARAN

a. Setelah berdiskusi menggali informasi, peserta didik akan dapat menerangkan
merasionalkan bentuk akar dengan percaya diri

b. Setelah berdiskusi menggali informasi, peserta didik akan dapat menerapkan hasil
merasionalkan bentuk akar

c. Disediakan LK, peserta didik akan dapat menentukan merasionalkan bentuk akar

LANGKA-LANGKAH PEMBELAJARAN

IDENTITAS SEKOLAH Kegiatan Deskripsi Kegiatan lokasi

Waktu

Kegiatan a. Sebagai apersepsi, siswa diajak untuk mengingat kembali tentang 10

Awal konsep bentuk akar. menit

b. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai.

c. Guru menyampaikan cakupan materi dan kegiatan yang akan

dilakukan.

d. Guru menyampaikan lingkup dan teknik penilaian yang akan
digunakan

Kegiatan Mengamati: 55

Inti a. Guru menampilkan bahan tayangan menit
b. Guru meminta siswa untuk untuk melihat bahan tayangan

Menanya:

Guru memberi kesempatan kepada peserta didik untuk mengajukan

pertanyaan terkait dengan tampilan yang telah ditayangkan

Mengumpulkan informasi:

a. Guru membentuk siswa menjadi beberapa kelompok
b. Guru membagikan LK pada tiap kelompok

c. Guru memberi kesempatan siswa untuk berdiskusi dengan kelompok

d. Guru meminta siswa untuk menerangkan kembali meresionalkan

bentuk akar

e. Guru memberi kesempatan siswa untuk berdiskusi kembali dengan

kelompok dan melanjutkan soal berikutnya
f. Guru memantau siswa dalam mengerjakan soal berikutnya

Menalar:

Peserta didik mendiskusikan hasil kerja kelompok yang telah

dipresentasikan

PENILAIAN Mengkomunikasikan:
Wakil kelompok mempresentasikan hasil diskusinya, dilanjutkan
dengan tanya jawab

Penutup a. Siswa diminta menyimpulkan tentang materi merasionalkan bentuk 25

➢ Instrument dan Tes akar menit
Penilaian b. Guru memberikan penguatan dengan kesimpulan yang telah

➢ Analisis Hasil Peneilaian diperoleh siswa
➢ Pembelajaran Remidial
c. Guru memberikan LK perorangan
dan Pengayaan
d. Guru mengakhiri kegiatan belajar dan menyampaikan rencana

pembelajaran pada pertemuan berikutnya.

RPP 2020 Sesuai Dengan Surat Edaran Mendikbud 14 Tahun 2019

D r . ( C ) D i d i P i a n d a , S T . , M S M | 25

A. BILANGAN BERBENTUK a
b

Untuk merasionalkan penyebut bilangan berbentuk a , kalikan
b

bilangan tersebut dengan b , maka: a = a x b = a b atau
b b bb b

ab
b
Rasionalkan penyebut bilangan berikut:

a. 3

6

b. 15

5

c. 6

2
Jawab

a. 3 3 6 36 1 6
=  = =2
6 6
6 6

b. 15 = 15  5 15 5 =3 5
55 5 =5

c. 6 = 6 x 2 = 6 2 = 6 3 = 3 2
2 22 2 2

B. BILANGAN BERBENTUK c atau c

a+ b a− b

Untuk merasionalkan penyebut bilangan berbentuk c ,

a+ b

kalikan bilangan tersebut dengan a − b , maka: c = c x a − b

a− b a+ b a+ b a− b

= c (a − b . Bentuk a + b dan a − b disebut bentuk sekawan atau
a2 − b

kunjugat.

26 | MATEMATIKA TEKNIK (Berbasis CTL) SMK/MAK Kelas X

Untuk merasionalkan penyebut bilangan berbentuk c ,
a− b

kalikan bilangan tersebut dengan a + b , maka: c = c x

a+ b a− b a− b

a + b = c (a + b .
a + b a2 − b

Rasionalkan penyebut bilangan berikut:

a. 15 c. 9
5 + 10 3+ 2

b. 2 d. 2
2 −3 3−2

Jawab

a. 15 = 15  5 − 10 = 15(5 − 10) = 15(5 − 10) = 5− 10
5 + 10 5 + 10 5 − 10 25 − 10 15

b. 2= 2 2 +3 = 2( 2 + 3) = 2 2 +6
 2 +3 2−9 −7
2 −3
2 −3

c. 9 = 9 x 3 − 2 = 9 (3 − 2) = 9 (3 − 2) = 9 (3 − 2) =
3 + 2 3 + 2 3 − 2 32 − 2
9−2 7

9 (3 − 2 )
7

d. 2 = 2 x 3 + 2 = 2 ( 3 − 2) = 2 ( 3 − 2) 2 ( 3 − 2)
3−2 3−2 3+2
9−4 3−4 −1
= − 2( 3 − 2)

D r . ( C ) D i d i P i a n d a , S T . , M S M | 27

C. BILANGAN BERBENTUK c atau c

a+ b a− b

1. Untuk merasionalkan penyebut bilangan berbentuk

c , kalikan bilangan tersebut dengan a− b,

a+ b a− b

maka:

c= c x a − b = c( a− b .

a + b a + b a − b a −b

2. Untuk merasionalkan penyebut bilangan berbentuk

c , kalikan bilangan tersebut dengan a+ b,
a− b a+ b
maka:

c = c x a+ b= c( a+ b.
b a −b
a− b a− b a+
c. 2
Rasionalkan penyebut bilangan berikut: 5− 2

a. 2 b. 2 − 3
3+ 2 3+ 2

d. 7 − 2 e. 3 − 5
7 +2 3+ 5

Jawab

a. 2 = 2 x 3 − 2 = 2( 3 − 2) = 2( 3 − 2) =
3+ 2 3+ 2 3 − 2 3−2 1

2( 3 − 2)

b. 2 − 3 =
3+ 2

2− 3  3− 2 = 2 3−2 2 −3+ 6 2 3−2 2+ 6 −3 =
3+ 2 3− 2 3−2 = 1

2 3−2 2+ 6 −3

28 | MATEMATIKA TEKNIK (Berbasis CTL) SMK/MAK Kelas X

c. 2= 2 x 5 + 2 = 2 ( 5 + 2) =

5− 2 5− 2 5+ 2 5−2

2 ( 5 + 2) = 1 ( 10 + 2)
33

d. 7 −2= 7 −2 7 −2 = 11 − 4 7 = 11 − 4 7
7 +2 7 −2 7−4 3
7 +2

3− 5= 3− 5 3− 5 = 8 − 2 15 = 8 − 2 15 = 15 − 4
3+ 3+  3− 5 3−5 −2
5
5

Latihan

Rasionalkan penyebut bilangan berikut:
1. Bentuk sederhana dan rasional dari 3 adalah...

6

2. Jika diketahui a = 5 − 2 dan b = 5 + 2 , maka nilai

a adalah...
b

3. Bentuk sederhana dari 2 3 − 5 adalah

4 3+ 5

4. Pecahan 10 + 15 dapat dirasionalkan penyebutnya

5

menjadi...
5. Nilai dari 6 2 adalah...

3 − 15

D r . ( C ) D i d i P i a n d a , S T . , M S M | 29

Soal Objektif

1. Bentuk sederhana dari √48 3 3 adalah ...

a. 5 √3 d. 4 √3

b. 6 √7 e. 3 √2

c. √3

2. Bentuk sederhana dari: √54....

24

a. 2/5 d. 3/2

b. 2/3 e. 5/2

c. 5

3. Rasionalkan penyebut pecahan dari 5 ....

3+2√2

a. 3 + √5 d. 5 + 7√3

b. 15 − 10√2 e. 5 − 7√13

c. 5 − 10√3

4. Bentuk sederhana √5−1 dari adalah...

√5−1

a. 3 + √5 d. 3√10

b. 3√15 e. 3 + √10

c. 3 − √10

5. Rasionalkan penyebut pecahan dari: 3

2√3

a. 1 d. 1
3 √3 3 √7

b. √2 − √3 e. 1
2 √3

c. 1
2 √5

30 | MATEMATIKA TEKNIK (Berbasis CTL) SMK/MAK Kelas X

1.4 LOGARITMA

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)

TUJUAN PEMBELAJARAN

a. Setelah berdiskusi menggali informasi, peserta didik akan dapat menerangkan
Logaritma dengan percaya diri

b. Setelah berdiskusi menggali informasi, peserta didik akan dapat menerapkan hasil
Logaritma

c. Disediakan LK, peserta didik akan dapat menentukan Logaritma

LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN

IDENTITAS SEKOLAH Kegiatan Deskripsi Kegiatan lokasi

Waktu

Kegiatan a. Sebagai apersepsi, siswa diajak untuk mengingat kembali tentang 10

Awal konsep dasar perpangkatan dan bentuk akar. menit

b. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai.
c. Guru menyampaikan cakupan materi dan kegiatan yang akan

dilakukan.

d. Guru menyampaikan lingkup dan teknik penilaian yang akan

digunakan

Kegiatan Mengamati: 55

Inti a. Guru menampilkan bahan tayangan menit

b. Guru meminta siswa untuk untuk melihat bahan tayangan

Menanya:

Guru memberi kesempatan kepada peserta didik untuk mengajukan
pertanyaan terkait dengan tampilan yang telah ditayangkan

Mengumpulkan informasi:

a. Guru membentuk siswa menjadi beberapa kelompok

b. Guru membagikan LK pada tiap kelompok

c. Guru memberi kesempatan siswa untuk berdiskusi dengan kelompok

d. Guru meminta siswa untuk menerangkan kembali logaritma
e. Guru memberi kesempatan siswa untuk berdiskusi kembali dengan

kelompok dan melanjutkan soal berikutnya

f. Guru memantau siswa dalam mengerjakan soal berikutnya

Menalar:

Peserta didik mendiskusikan hasil kerja kelompok yang telah

dipresentasikan
Mengkomunikasikan:

PENILAIAN Wakil kelompok mempresentasikan hasil diskusinya, dilanjutkan

dengan tanya jawab

Penutup a. Siswa diminta menyimpulkan tentang materi Logaritma 25

b. Guru memberikan penguatan dengan kesimpulan yang telah menit

➢ Instrument dan Tes diperoleh siswa
Penilaian c. Guru memberikan LK perorangan
d. Guru mengakhiri kegiatan belajar dan menyampaikan rencana
➢ Analisis Hasil Peneilaian
➢ Pembelajaran Remidial pembelajaran pada pertemuan berikutnya.

dan Pengayaan

D r . ( C ) D i d i P i a n d a , S T . , M S M | 31

A. PENGERTIAN LOGARITMA
Pengertian logaritma sebagai invers (kebalikan) dari
perpangkatan, dapat dijelaskan melalui pembahasan berikut ini
:
Contoh :
a. 24 = 2 x 2 x 2 x 2 = 16
b. 103 = 10 x 10 x 10 = 1.000
Dari contoh di atas tampak bahwa apabila bilangan pokok dan
pangkatnya diketahui maka dapat ditentukan hasil
perpangkatannya. Nah! Permasalahannya adalah bagaimana
cara menentukan pangkat, apabila bilangan pokok dan hasil
perpangkatannya diketahui: Misal :

a. Berapa n, jika 2n = 16
b. Berapa x, jika 10x = 1.000
Jawaban permasalahan tersebut dapat diselesaikan dengan cara
yang disebut logaritma. Nilai n atau x tersebut ditentukan
sebagai berikut :
a. 2n = 16 maka n = 2log 16 = 2log 24 = 4
b. 10x = 1.000 maka x = 10log 1.000 = 10log 103 = 3
Sekarang terlihat bahwa antara logaritma dan perpangkatan
terdapat hubungan, yaitu bahwa logaritma merupakan invers
(kebalikan) dari perpangkatan, sehingga dapat didefinisikan
sebagai berikut :

32 | MATEMATIKA TEKNIK (Berbasis CTL) SMK/MAK Kelas X

Definisi :
Logaritma suatu bilangan x dengan bilangan pokok a ( ditulis
alog x) adalah eksponen bilangan berpangkat yang menghasilkan
x jika a dipangkatkan dengan eksponen itu.

Dirumuskan :
alog x = n artinya x = an untuk a>0; a ≠ 1 dan x > 0
a disebut bilangan pokok
x disebut bilangan logaritma atau numerus dengan x > 0
n disebut hasil logaritma atau eksponen dari basis

Untuk lebih memahami konsep ini ikutilah contoh-contoh
berikut ini dengan teliti agar kamu tidak menemui hambatan di
kemudian hari .
Contoh 1.
Nyatakan dalam bentuk logaritma:
a. 34 = 81

1

b. 3 2 = 23

c. 0,001 = 10-3

Jawab:
a. 34 = 81  3log 81 = 4

1

b. 3 2 = 23  2 log 3 2 =

c. 0,001 = 10-3  10log 0,001 = -3

D r . ( C ) D i d i P i a n d a , S T . , M S M | 33

Contoh 2.
Nyatakan dalam bentuk pangkat
a. 5log 25 = 2
b. 3log 1 = -3

27
c. alog b = c

Jawab :
a. 5log 25 = 2  25 = 52
b. 3log 1 = -3  1 = 3-3
27 27
c. alog b = c  b = ac

B. SIFAT-SIFAT LOGARITMA
Ada 7 sifat pada logaritma ini yang akan membantu kamu

dalam memecahkan masalah yang berkaitan dengan logaritma
yaitu :

Sifat 1 alog x + alog y = alog xy

Sederhanakanlah !
a. 2log 4 + 2log 8

b. 3log 1 + 3log 81
9

c. 2log 2 2 + 2log 4 2

Jawab :
a. 2log 4 + 2log 8 = 2log 4 . 8 = 2log 32 = 5

b. 3log 1 + 3log 81= 3log 1 . 81 = 3log 9 = 2
99

34 | MATEMATIKA TEKNIK (Berbasis CTL) SMK/MAK Kelas X

c. 2log 2 2 + 2log 4 2 = 2log 2 2 . 4 2 =

2log 16 = 4

Sifat 2 alog x – alog y = alog xy

Sederhanakanlah!
a. 2log 16 – 2 log 8
b. log 1.000 – log 100
c. 3log 18 – 3log 6

Jawab :

a. 2log 16 – 2 log 8 = 2log 16 = 2log 2 = 1
8

b. log 1.000 – log 100 = log 1000 = log 10 = 1
100

c. 3log 18 – 3log 6 = 3log 18 = 1
6

Sifat 3 alog xn = n . alog x

Sederhanakan!
a. 2 log 3 + 4 log 3

b. 2 log a + 2 log b

Jawab: 2 log 3 + 4 log 3 = log 32 + log 34
a. = log 9 + log 81
= log 9 . 81
b. = log 729

2 log a + 2 log b = log a2 + log b2
= log a2 . b2
= log (ab)2

D r . ( C ) D i d i P i a n d a , S T . , M S M | 35

Ingat : 1. log 2x = log x . log x = (log x)2
log x2 = 2 log x
Jadi log 2x ≠ log x2

2. Log -1x = 1
log x

Log x-1 = log 1 = -log x
x

Jadi log -1x ≠ log x-1

Sifat 4 alog x =

glog a =

Sederhanakan ! Cara dengan glog a = 1
3log 7 x 7log 81 a log g

Jawab : 3log 7 x 7log 81 = 1 x 7log 81
Cara dengan alog x = c log x
7 log 3
c log a
3log 7 x 7log 81 = 3 log 7x 7 log 81 = 7 log 34 = log 34

= log 7 x log 81 7 log 3 log 3
log 3 log 7
= 3 log 34 = 4
= log 34
log 3

= 4 log 3 = 4
log 3

36 | MATEMATIKA TEKNIK (Berbasis CTL) SMK/MAK Kelas X

Sifat 5 =x

Sederhanakan!

( )a. 2 2 log 5
4 = 22 log5

b. 3 log 2 =  3 1  3 log2
2
3

Jawab :
( ) ( )a. 4 2 log5 = 22 2 log5 = 2 2 log5 2 = 52 = 25

 3 log2 11

3 3 log2 2 = 3 2
( )b
3 log 2 =  3 1 = = 3
2
3

Sifat 6

Perhatikan uraian berikut untuk menunjukkan sifat 6 logaritma
ini :

a. a pn log a m = log a m = m.log a = m p log a
log p n n.log p n

b. Jika m = n maka diperoleh :

pn log a m = log a n = n.log a = p log a
log p n n.log p

Sehingga dapat disimpulkan bahwa : Untuk p dan a

bilangan real positif p ≠ 1 maka : pn log a m = m p log a
n

pn log a n = p log a

Jika numerus dan bilangan pokok dipangkatkan dengan bilangan
yang sama maka hasilnya tetap

D r . ( C ) D i d i P i a n d a , S T . , M S M | 37

Hitunglah !
a. 8log 16
b. 8log 64
c. Jika 3log 5 = a hitunglah 25log 27

Jawab :

a. 8log 16 = 23 log 24 = 4 2log 2 = 4 .1 = 4

3 33
b. 8log 64 = 23 log 26 = 6.2 log 2 = 6 .1 = 2

33
c. 3log 5 = a, maka :

25log27= 52 log 33 = 3 .5 log 3 = 3 . 1 = 3 . 1 = 3
2 2 3 log 5 2 a 2a

Sifat 6 =a

Perhatikan uraian dibawah ini!
Misalkan n = plog a, maka a = pn, oleh karena n = plog a, maka pn

= p p loga = a (karena a = pn) sehingga disimpulkan : Untuk p dan
a bilangan real p ≠ 1 maka p p loga = a

Sederhanakan !

a. 10log x2

b. 93
c. √279

Jawab :
a. 10 2 = 1010 log 2 = 2
b. 93 = 932 2 = 99 log 2 = 2

38 | MATEMATIKA TEKNIK (Berbasis CTL) SMK/MAK Kelas X

c. =

=

=
= =2x

==

= sifat 7

= ubah eksponen ke akar

C. MENGGUNAKAN TABEL LOGARITMA
1. Mencari Hasil Logaritma Menggunakan Daftar Logaritma

N 012 3456 789

0

.

.

721 .8530

log 721,8 = 2,8530
log 72,18 = 1,8530
log 7,218 = 0,830

Hasil penghitungan logaritma dari satu bilangan akan diperoleh
bagian desimal. Bagian bulat di sebut karakteristik/induk yang
diperoleh dari perhitungan, sedang bagian desimal disebut
matise diperoleh dari tabel logaritma. Bilangan pokok pada
daftar adalah 10

D r . ( C ) D i d i P i a n d a , S T . , M S M | 39

Untuk menentukan logaritma bilangan yang lebih besar dari 10
atau antara 0 dan 1 dapat dilakukan dengan cara bilangan itu
diubah dalam bentuk baku : a x 10n, dengan 1  a 10 dan n
bilangan bulat, sehingga :

log (a x 10n) = log a + log 10n
= n + log a

1. log 34.000 = log (3,4 x 104)
= log 3,4 + log 104 → dari tabel log 3,4 = 0,5315
= 0,5315 + 4
= 4,5315

2. log 0,284 = log (2,84 x 10-2)
= log 2,84 + log 10-2→ dari tabel log 2,84 = 0,4533
= 0,4533 – 2

2. Anti Logaritma
Yaitu mencari bilangan logaritma jika diketahui hasil
logaritma

Log x = 0,8759  x = 7,515

N 012 3456 789

0

.
.

721 .875

40 | MATEMATIKA TEKNIK (Berbasis CTL) SMK/MAK Kelas X

Carilah nilai x dengan menggunakan daftar logaritma dari 2x =
10

Penyelesaian

log 2x = log 10 Dari daftar
x log 2 = log 10 log 2 = 0,3010
x = log10

log 2

x = 1  3,322
0,3010

D. OPERASI PADA LOGARITMA
1) Operasi Perkalian

log (a x b) = log a + log b

Contoh:
Hitunglah 6,28 x 2,536
Jawab:

Jika p = 6,28 x 2,536
log p = log (6,28 x 2,536)
log p = log 6,28 + log 2,536 = 1,2021

Jadi, p = Antilog 1,2021 = 15,926

2) Operasi Pembagian

Contoh :
Hitunglah 325,6 : 48,5
Jawab:
Jika p = 325,6 : 48,5

log p = log (325,6 : 48,5)
log p = log 325,6 – log 48,5

= 2,5127 – 1,6857
= 0,8270
Jadi, p = antilog 0,8270 = 6,7

D r . ( C ) D i d i P i a n d a , S T . , M S M | 41

3) Operasi Akar dan Pangkat

Contoh
Dengan menggunakan tabel logaritma, tentukan nilai dari
soal-soal berikut.

a. 58

b. 47,32
18,6

Jawab :

a. Jika p = 58

Log p = log 58
= 8.log 5

Log p = 8.0,699 = 5,592
Jadi, p = antilog 5,592 = 390800

b. Jika p = 47,32 ,maka

18,6

log p = log 47,32

18,6

= 1 (log 47,32 – 18,6)
2

= 1 (1,6750 – 1,1643)
2

= 1 (0,5107) = 0,2553
2

Jadi, p = anti log 0,2553 = 1,8001

42 | MATEMATIKA TEKNIK (Berbasis CTL) SMK/MAK Kelas X

Soal Objektif

Kerjakanlah soal-soal berikut: 4. Sederhanakan dan nyatakan
dalam pangkat positif
1. Diketahui dan a.

Nilai dinyatakan b.

dalam p dan q adalah … 5. Hitunglah :
2. Hitunglah nilai dari : 2log 32 +

2log 12 − 2 6
3. Tentukan 4log 27 3log 2 =

Latihan

1. Jika 7log 2 = dan 2log 3 = maka 6log 14 = ………………..

a. d. + 1

+ ( + 1)

b. + 1 e. + 1

( + 1) + 1
c. + 1

+ 1
2. Nilai dari 5log 45 3log 5 =

a. 2 + d. − 2

2
b. 2 + 2 e. 2 +


c. − 3

2

D r . ( C ) D i d i P i a n d a , S T . , M S M | 43

3. Jika diketahui logx=a dan log y=b, maka
10 3 d. 10(3a – 2b)

log 2
a. 10 2

3 e. 10 + 3a – 2b
b. 30 2

2
c. 1 + 3a – 2b

4. Jika log 2 = 0,3010 dan log 3 = 0,4771, maka log 600 =....

a. 1,7781 d. 4,7781

b. 2,7781 e. 5,7781

c. 3,7781

5. Hasil dari adalah:
a. 21/2 d. 62/5
b. 5 e. 9
c. 6

44 | MATEMATIKA TEKNIK (Berbasis CTL) SMK/MAK Kelas X

BAB PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
NILAI MUTLAK BENTUK LINEAR
SATU VARIABEL

KOMPETENSI DASAR

Setelah mengikuti pembelajaran materi persamaan dan
pertidaksamaan nilai mutlak bentuk linear satu variabel, siswa mampu
3.2. Menerapkan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak bentuk

linear satu variabel
4.2. Menyajikan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan

persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak bentuk linear satu
variabel

PENGALAMAN BELAJAR

Setelah mengikuti pembelajaran materi persamaan dan
pertidaksamaan nilai mutlak bentuk linear satu variabel, siswa mampu
• Mengamati dan mengidentifikasi fakta pada persamaan dan

pertidaksamaan nilai mutlak bentuk linear satu variabel serta
masalah yang ada
• Mengumpulkan dan mengolah informasi untuk membuat
kesimpulan serta prosedur untuk menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak
bentuk linear satu variabel
• Menyajikan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan
persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak bentuk linear satu
variabel

MATERI POKOK

A. Persamaan nilai mutlak bentuk linear satu variabel
B. Pertidaksamaan nilai mutlak bentuk linear satu variabel
C. Persamaan dan Pertidaksamaan nilai mutlak dalam kontekstual

Peta Konsep

Materi mengenai Persamaan Dan Pertidaksamaan
Nilai Mutlak Bentuk Linear Satu Variabel dapat
digambarkan sebagai berikut:

PERSAMAAN YANG MEMUAT PERTIDAKSAMAAN YANG
NILAI MUTLAK MEMUAT NILAI MUTLAK

PERSAMAAN & PERTIDAKSAMAAN
YANG MEMUAT NILAI MUTLAK
DALAM KONTEKSTUAL

46 | MATEMATIKA TEKNIK (Berbasis CTL) SMK/MAK Kelas X

2.1 PERSAMAAN NILAI MUTLAK BENTUK
LINEAR SATU VARIABEL

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)

TUJUAN PEMBELAJARAN

a. Setelah berdiskusi menggali informasi, peserta didik akan dapat menerangkan persamaan
nilai mutlak bentuk linear satu variabel dengan percaya diri

b. Setelah berdiskusi menggali informasi, peserta didik akan dapat menerapkan persamaan
nilai mutlak bentuk linear satu variabel

c. Disediakan LK, peserta didik akan dapat menentukan hasil persamaan nilai mutlak bentuk
linear satu variable.

LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN

IDENTITAS SEKOLAH Kegiatan Deskripsi Kegiatan lokasi

Waktu

Kegiatan a. Sebagai apersepsi, siswa diajak untuk mengingat kembali tentang 10

Awal konsep persamaan linear. menit

b. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai.

c. Guru menyampaikan cakupan materi dan kegiatan yang akan

dilakukan.

d. Guru menyampaikan lingkup dan teknik penilaian yang akan

digunakan

Kegiatan Mengamati: 55

Inti a. Guru menampilkan bahan tayangan menit

b. Guru meminta siswa untuk untuk melihat bahan tayangan

Menanya:

Guru memberi kesempatan kepada peserta didik untuk mengajukan

pertanyaan terkait dengan tampilan yang telah ditayangkan

Mengumpulkan informasi:

a. Guru membentuk siswa menjadi beberapa kelompok

b. Guru membagikan LK pada tiap kelompok

c. Guru memberi kesempatan siswa untuk berdiskusi dengan kelompok

d. Guru meminta siswa untuk menerangkan kembali persamaan nilai

mutlak bentuk linear satu variabel

e. Guru memberi kesempatan siswa untuk berdiskusi kembali dengan

kelompok dan melanjutkan soal berikutnya

f. Guru memantau siswa dalam mengerjakan soal berikutnya

Menalar:

Peserta didik mendiskusikan hasil kerja kelompok yang telah

dipresentasikan

PENILAIAN Mengkomunikasikan:
Wakil kelompok mempresentasikan hasil diskusinya, dilanjutkan

dengan tanya jawab

Penutup a. Siswa diminta menyimpulkan tentang materi persamaan nilai mutlak 25

➢ Instrument dan Tes bentuk linear satu variabel menit

Penilaian b. Guru memberikan penguatan dengan kesimpulan yang telah
➢ Analisis Hasil Peneilaian
➢ Pembelajaran Remidial dan diperoleh siswa

Pengayaan c. Guru memberikan LK perorangan

d. Guru mengakhiri kegiatan belajar dan menyampaikan rencana

pembelajaran pada pertemuan berikutnya.

RPP 2020 Sesuai Dengan Surat Edaran Mendikbud 14 Tahun 2019

D r . ( C ) D i d i P i a n d a , S T . , M S M | 47

A. DEFINISI NILAI MUTLAK
Dalam ilmu matematika, nilai mutlak atau nilai absolut atau
sering juga disebut modulus adalah nilai suatu bilangan riil atau
asli tanpa tanda plus minus (±). Baik | a | ataupun | a |. Atau
Nilai mutlak atau disebut juga nilai absolut menggambarkan
jarak nomor di baris nomor dari 0 tanpa mempertimbangkan
jumlah dari arah mana nol terletak. Nilai absolut dari nomor
tidak pernah negatif.
Untuk mempelajari nilai mutlak, mari kita cermati kasus berikut
ini : Ani mengamati seekor serangga melompat-lompat di atas
meja. Dari posisi awal serangga itu melompat ke depan 5
lompatan, kemudian 3 lompatan ke belakang, melompat lagi 1
lompatan ke depan, terakhir melakukan 4 lompatan ke
belakang. perhatikan gambar berikut ini:

a. Berapa lompatan posisi akhir serangga tersebut dari posisi
awal ?

b. Berapa lompatan yang dilakukan serangga tersebut ?

48 | MATEMATIKA TEKNIK (Berbasis CTL) SMK/MAK Kelas X

Jawab :
a) 5 + (– 3) + 1 + (– 4) = – 1
Jadi posisi akhir serangga adalah 1 lompatan ke belakang
dari posisi awal.
b) 5 + |– 3| + 1 + |– 4| = 13
Serangga tersebut melompat sebanyak 13 lompatan.
Nilai mutlak dari suatu bilangan ditulis menggunakan simbol
adalah jarak dari titik 0 pada sebuah garis bilangan . Nilai
mutlak hanya membicarakan tentang “seberapa jauh jaraknya
dari 0” bukan tentang arahnya. Hal ini berarti karena 9 terletak
sejauh 9 satuan dari 0, demikian juga dengan karena –9 terletak
pada 9 satuan dari 0.

Nilai absolut dari 5 adalah 5 (jarak dari 0 yaitu 5 unit), Nilai
mutlak dari -5 adalah 5 (jarak dari 0: 5 unit). Lihat gambar:

D r . ( C ) D i d i P i a n d a , S T . , M S M | 49

Nilai mutlak dari 2 + -7 adalah 5 (jumlah jarak dari 0: 5 unit).
Lihat gambar:

Cara penulisannya, untuk semua bilangan riil atau asli a nilai
mutlak dinyatakan dengan | a | (a diapit oleh garis vertikal) dan
didefinisikan sebagai:

Dari penjelasan definisi di atas, nilai mutlak a akan selalu
bernilai positif atau nol, tapi tidak akan pernah bernilai negatif.
Definisi lain dari nilai absolut adalah:

Dikarenakan nilai akar kuadrat diwakili bilangan positif. Maka
model definisi seperti ini sering digunakan untuk penyelesaian
nilai mutlak seperti berikut ini:

“Bilamana x adalah sebuah bentuk aljabar,
sedangkan n merupakan bilangan riil positif, maka |x| =

n dapat diimplikasikan menjadi x = n atau x = -n”

50 | MATEMATIKA TEKNIK (Berbasis CTL) SMK/MAK Kelas X