MATEMATIKA TEKNIK BERBASIS CONTEXTUAL TEACHING LEARNING (CTL) SMK/MK Kelas X

1. Selesaikanlah persamaan -3|x-4|+5 = 14

Penyelesaiannya:

Langkah pertama kita harus mengisolasi nilai mutlak, caranya

adalah dengan memisahkan nilai mutlak agar berada pada satu

ruas, sementara suku yang lain kita pindahkan menuju sisi ruas

yang lain.

-2|x-6|+4 = 12
-2|x-6|= 12 - 4
-2|x-6|= 8

|x-6|= -4
Pada persamaan nilai mutlak x-4 adalah "X" sehingga kita dapat

menyimpulkan bahwa:

x-6 = 4 atau x-6 = -4

sehingga

x = 10 atau x = 2

maka himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah

{10,2}

2. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan di
bawah ini:

4 − 2 x − 7 = 13
5

Penyelesaikannya:

4 − 2 x − 7 = 13
5

4 − 2 x = 13 +7
5

4 − 2 x = 20
5

Maka: 4− 2x = 20 atau 4− 2 x = −20
5 5

D r . ( C ) D i d i P i a n d a , S T . , M S M | 51

Sehingga

4 − 2 x = 20 atau 4 − 2 x = −20
5 5

− 2 x = 20 − 4 − 2 x = −20 − 4
5 5

− 2 x = 16 − 2 x = −24
5 5

− x = 16 = 80 = 40 − x = − 24 = − 120 = −60
22 2 2

55

x = − 40 x = 60

Maka himpunan penyelesaian dari persamaan diatas adalah

{-40,60}

3. Selesaikanlah persamaan -3|x-4|+5 = 14
Penyelesaiannya

-3|x-4|+5 = 14

-3|x-4|= 14 – 5

-3|x-4|= 9

|x-4|= 3

Pada persamaan nilai mutlak x-4 adalah “x” sehingga kita
bisa menyimpulkan bahwa: x - 4 = 3 atau x - 4 = -3.
Sehingga x = 7 atau x = 1
Maka himpunan penyelesaian dari persamaan di atas adalah
{7,1}

52 | MATEMATIKA TEKNIK (Berbasis CTL) SMK/MAK Kelas X

Latihan

1. Tentukan himpunan penyelesaian 2. Tentukan himpunan

dari persamaan nilai Mutlak di penyelesaian dari
bawah ini.
persamaan nilai Mutlak di
a.
bawah ini.
b.
a. |5x + 3| = |2x|
c.
b. |x| = – 7
d.
c. |2x +5| – 3 = 6

d. |2x +3| = |4x – 1|

e. |–3m| = 24

f. | x – 4| = 7

Soal Objektif

1. Nilai dari |-3| adalah... 6
3 Himpunan penyelesaian dari
a1 d6
e9 persamaan|–3m|=2 …
b2
c3 a {8,8} d {−8,8}
b {2,8} e {2, −8}
c {−2,8}

Nil2ai dari |-12 + 2 x 10| N7ilai x yang memenuhi
2 adalah..
4 persamaan |x – 6| = 2

a 100 d 12 adalah...

b 10 e8 a2 d -2 atau 2

c 20 b8 e -4 atau 6

c 4 atau 8

D r . ( C ) D i d i P i a n d a , S T . , M S M | 53

Pe3nyelesaian dari persamaan H8impunan penyelesaian dari
9 persamaan |2x – 6| = 0
5 |x| = 5 adalah...
a -5 atau 6 d -7 atau 6 adalah..
b -5 atau 5 e 7 atau 6
c -6 atau 6 a {-6} d {-3}

b {6} e {5}

c {3}

Him4 punan penyelesaian dari H9impunan penyelesaian dari

6 persamaan |10x + 5| = 7 10 persamaan |2x +5| – 3 = 6

adalah. adalah...

a {5 , 1/5} d {-6/5 ,

1/5} a {-7, 2} d {-6,

b {6/5 , e {5/6 , 5}

1/5} 2/5} b {-2, 7} e {-2,

c {-6 , 2/5} 7}

c {-6 , 2}

Him5 punan penyelesaian dari persamaan |2x – 6| = 0 adalah..

7 a {-6} d {-3}

b {6} e {5}

c {3}

8. Grafik fungsi untuk f(x) = |2x-4| untuk setiap x bilangan real
adalah...
a. d.

b. e.

c.

54 | MATEMATIKA TEKNIK (Berbasis CTL) SMK/MAK Kelas X

2.2 PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK BENTUK LINEAR
SATU VARIABEL

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Setelah berdiskusi menggali informasi, peserta didik akan dapat menerangkan
pertidaksamaan nilai mutlak bentuk linear satu variabel dengan percaya diri

2. Setelah berdiskusi menggali informasi, peserta didik akan dapat menerapkan hasil
pertidaksamaan nilai mutlak bentuk linear satu variabel

3. Disediakan LK, peserta didik akan dapat menentukan bentuk akar

LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN

IDENTITAS SEKOLAH Kegiatan Deskripsi Kegiatan lokasi

Waktu

Kegiatan a. Sebagai apersepsi, siswa diajak untuk mengingat kembali tentang 10

Awal konsep persamaan nilai mutlak. menit

b. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai.
c. Guru menyampaikan cakupan materi dan kegiatan yang akan

dilakukan.

d. Guru menyampaikan lingkup dan teknik penilaian yang akan

digunakan

Kegiatan Mengamati: 55

Inti a. Guru menampilkan bahan tayangan menit

b. Guru meminta siswa untuk untuk melihat bahan tayangan

Menanya:

a. Guru memberi kesempatan kepada peserta didik untuk mengajukan
pertanyaan terkait dengan tampilan yang telah ditayangkan

Mengumpulkan informasi:

a. Guru membentuk siswa menjadi beberapa kelompok

b. Guru membagikan LK pada tiap kelompok

c. Guru memberi kesempatan siswa untuk berdiskusi dengan kelompok

d. Guru meminta siswa untuk menerangkan kembali pertidaksamaan

nilai mutlak bentuk linear satu variabel
e. Guru memberi kesempatan siswa untuk berdiskusi kembali dengan

kelompok dan melanjutkan soal berikutnya

f. Guru memantau siswa dalam mengerjakan soal berikutnya
Menalar:

a. Peserta didik mendiskusikan hasil kerja kelompok yang telah

PENILAIAN dipresentasikan
Mengkomunikasikan:

a. Wakil kelompok mempresentasikan hasil diskusinya, dilanjutkan

➢ Instrument dan Tes dengan tanya jawab
Penilaian
Penutup a. Siswa diminta menyimpulkan tentang materi pertidaksamaan nilai 25
➢ Analisis Hasil Peneilaian
➢ Pembelajaran Remidial mutlak bentuk linear satu variabel menit
b. Guru memberikan penguatan dengan kesimpulan yang telah
dan Pengayaan
diperoleh siswa

c. Guru memberikan LK perorangan

d. Guru mengakhiri kegiatan belajar dan menyampaikan rencana

pembelajaran pada pertemuan berikutnya.

RPP 2020 Sesuai Dengan Surat Edaran Mendikbud 14 Tahun 2019

D r . ( C ) D i d i P i a n d a , S T . , M S M | 55

Pertidaksamaan nilai mutlak adalah pertidaksamaan yang
variabelnya berada di dalam tanda mutlak. Bentuk umum
pertidaksamaan nilai mutlak linear adalah:

Sifat-sifat nilai mutlak berikut ini dapat kita gunakan untuk
menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak.

Sifat
Untuk x, a ∈ R dan a ≥ 0 berlaku :

1. Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai
mutlak|3x - 5| > 1
Penyelesaian :
Dengan menggunakan sifat |x| > a <=> x < -a atau x
> a, maka diperoleh :

56 | MATEMATIKA TEKNIK (Berbasis CTL) SMK/MAK Kelas X

2. Carilah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai
mutlak |x – 2| ≤ |x + 1|

Penyelesaian :
|x – 2| ≤ |x + 1| memenuhi bentuk |f(x)| ≤ |g(x)| dan
ekuivalen dengan f2 (x) ≤ g2 (x), sehingga diperoleh :

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah

3. Selesaikan pertidaksamaan : :
Penyelesaian

D r . ( C ) D i d i P i a n d a , S T . , M S M | 57

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah :

Latihan

1. Tentukan himpunan 3. Pertidaksamaan yang

penyelesaian dari merepresentasikan grafik di

pertidaksamaan nilai Mutlak di bawah adalah ....

bawah ini.

a.

b. 4. Nilai dari | 2x+10 x−1 |≥1
c. dipenuhi oleh ....

d. 5. Penyelesaian dari -3|6 - 3k|
e. |x + 1| < 3 - 10 ≤ -82 adalah ...

2. Penyelesaian dari

pertidaksamaan 5|2n + 4| + 7 >

22 adalah ....

58 | MATEMATIKA TEKNIK (Berbasis CTL) SMK/MAK Kelas X

Soal Objektif

1. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |3x - 2| ≥ 5 adalah

....

a. -1x≥ 7/3 d. x≤−1 atau x≥ 7/3
e. −1≤x≤1
b. x≤−1 atau x≥1
c. x≥ 7/3

2. Pertidaksamaan yang merepresentasikan grafik di bawah
adalah ....

a. | x |≤−1 d. | x |≥1

b. | x |<−1 e. | x |>1

c. | x |≤1

3. Nilai dari | 2x+10 x−1 |≥1 dipenuhi oleh ....

a. −3≤x<1 d. −11≤x<1 atau 1<x≤3

b. x≤−11 atau −3≤x<1 atau x>1 e. −3≤x<1 atau x>1

c. x≤−11 atau x>1

4. Penyelesaian dari -3|6 - 3k| - 10 ≤ -82 adalah ....

a. −8≤k≤12 d. k≤−8 atau k≥12

b. k≤−6 atau k≥10 e. −6≤k≤10

c. k≤−6 atau k≥12

5. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan |x2 + 5x| < 6

adalah

a. −6<x<−3 d. −6<x<−3 atau −2<x<1

b. −6<x<1 atau 2<x<3 e. −2<x<1

c. −3<x<2

D r . ( C ) D i d i P i a n d a , S T . , M S M | 59

2.3 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI
MUTLAK DALAM KONTEKSTUAL

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)

TUJUAN PEMBELAJARAN

a. Setelah berdiskusi menggali informasi, peserta didik akan dapat menerangkan
persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dalam kontekstual dengan percaya diri

b. Setelah berdiskusi menggali informasi, peserta didik akan dapat menerapkan hasil
persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dalam kontekstual

c. Disediakan LK, peserta didik akan dapat menentukan persamaan dan
pertidaksamaan nilai mutlak dalam kontekstual

LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN

IDENTITAS SEKOLAH Kegiatan Deskripsi Kegiatan lokasi
Waktu

Kegiatan a. Sebagai apersepsi, siswa diajak untuk mengingat kembali tentang 10
Awal konsep persamaan nilai mutlak. menit

b. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai.

c. Guru menyampaikan cakupan materi dan kegiatan yang akan
dilakukan.

d. Guru menyampaikan lingkup dan teknik penilaian yang akan
digunakan

Kegiatan Mengamati: 55
Inti a. Guru menampilkan bahan tayangan menit
b.
c. Guru meminta siswa untuk untuk melihat bahan tayangan
Menanya:

Guru memberi kesempatan kepada peserta didik untuk mengajukan
pertanyaan terkait dengan tampilan yang telah ditayangkan
Mengumpulkan informasi:

a. Guru membentuk siswa menjadi beberapa kelompok
b. Guru membagikan LK pada tiap kelompok

c. Guru memberi kesempatan siswa untuk berdiskusi dengan kelompok
d. Guru meminta siswa untuk menerangkan kembali persamaan dan

pertidaksamaan nilai mutlak dalam kontekstual

e. Guru memberi kesempatan siswa untuk berdiskusi kembali dengan
kelompok dan melanjutkan soal berikutnya

f. Guru memantau siswa dalam mengerjakan soal berikutnya
Menalar:

Peserta didik mendiskusikan hasil kerja kelompok yang telah

PENILAIAN dipresentasikan
Mengkomunikasikan:

Wakil kelompok mempresentasikan hasil diskusinya, dilanjutkan
dengan tanya jawab

➢ Instrument dan Tes Penutup a. Siswa diminta menyimpulkan tentang materi persamaan dan 25
Penilaian
pertidaksamaan nilai mutlak dalam kontekstual menit
➢ Analisis Hasil Peneilaian b. Guru memberikan penguatan dengan kesimpulan yang telah
➢ Pembelajaran Remidial
diperoleh siswa
dan Pengayaan
c. Guru memberikan LK perorangan

d. Guru mengakhiri kegiatan belajar dan menyampaikan rencana

pembelajaran pada pertemuan berikutnya.

RPP 2020 Sesuai Dengan Surat Edaran Mendikbud 14 Tahun 2019

60 | MATEMATIKA TEKNIK (Berbasis CTL) SMK/MAK Kelas X

Dalam menyelesaikan masalah nyata yang berkaitan
dengan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak, mari kita
ikuti langkah-langkah berikut ini:
a. Nyatakan hal yang ditanyakan dalam variabel (misal dalam

variabel x)
b. Nyatakan masalah tersebut dalam persamaan atau

pertidaksamaan nilai mutlak
c. Selesaikan persamaan atau pertidaksamaan nilai mutlak

yang diperoleh
d. Buatlah simpulan untuk menjawab permasalahan yang

diberikan
e. Cek kebenaran jawaban kalian

1. Perhatikan gambar pabrik di bawah ini :

Sumber: https://wartakota.tribunnews.com/

Pabrik baja memproduksi plat baja dengan tebal 3 mm dan

lebar kurang dari 1.600 mm. Sesuai aturan standar kualitas

SNI 07-0601-2006 toleransi ketebalan baja tersebut adalah

0,22 mm. Kisaran tebal (t) baja yang memenuhi standar

adalah...

D r . ( C ) D i d i P i a n d a , S T . , M S M | 61

Penyelesaian
Misalkan tebal sebenarnya adalah t, maka t – 3 menunjukan
selisih antara tebal baja sebenarnya dengan tebal yang
ideal. Dengan demikian, |t – 3| tidak boleh lebih dari 0,22.

2. Perhatikan Gambar peta Jarak Rumah berikut ini:

Sumber: https://megalavender.com/

Rumah Andy, Bertha, dan Cindy terletak dalam satu garis
lurus.

• Jarak rumah Andy dan rumah Bertha adalah 7,3 km
• Jarak rumah Bertha dan rumah Cindy lebih dari 11 km

Jika jarak rumah Andy dan rumah Cindy adalah x km,
maka model matematika untuk menghitung jarak rumah
Andy dan rumah Cindy adalah...

62 | MATEMATIKA TEKNIK (Berbasis CTL) SMK/MAK Kelas X

Penyelesaian
Jarak antara dua benda selalu positif.
Ada dua kemungkinan:
1) Letak rumah Bertha berada diantara rumah Andy dan Cindy.
2) Letak rumah Andy berada diantara rumah Cindy dan Bertha
Maka jarak jarak rumah Andy dan rumah Cindy dapat ditentukan
dengan menyelesaikan pertidaksamaan |x - 7,3| > 11
3. Kota P, Q, dan R terletak dalam satu garis lurus. Jarak Kota

P dan kota Q adalah 37 km dan jarak kota Q dan kota R
lebih dari atau sama dengan 62 km. Perhatikan gambar
berikut ini:

Sumber: http://bappeda-batubara.blogspot.com/

Jarak terpendek kota P dan kota R adalah...
Penyelesian
Misalkan x adalah jarak antara kota P dan R.

D r . ( C ) D i d i P i a n d a , S T . , M S M | 63

4. Sebuah perusahaan baja PT. Lionmesh Prima seperti
terlihat pada gambar dibawah, mempunyai toleransi 0,45
mm untuk kawat baja yang berdiameter 12 mm.

Batas diameter (d) kawat baja yang dapat diterima
adalah...
Penyelesaian
Diketahui bahwa diameter kawat baja yang diproduksi adalah d.
Karena selisih antara diameter yang diproduksi dan diameter
ideal ≤ toleransi akibatnya | − 12| ≤ 0,45, Maka:
-0,54 ≤ d -12 ≤ 0,45
11,55 ≤ d 12,45
Jadi batas diameter yang dapat diterima adalah 11,55 ≤ d ≤
12,45

64 | MATEMATIKA TEKNIK (Berbasis CTL) SMK/MAK Kelas X

Latihan

1. Irwandi mencalonkan diri sebagai Gubernur.

Sebuah polling mengatakan bahwa 57% penduduk akan
memilih dia, dengan kelonggaran salah adalah 5%. Batasan
penduduk (n) yang akan memilih Semar adalah...

2. Produksi tertentu harus disimpan dalam suhu 88oC. Komputer

diprogram untuk mematikan proses jika suhu berjarak 7oC
dari apa yang seharusnya. Bila T menyatakan suhu komputer
maka komputer akan mematikan proses pada...

3. Sebuah produsen sabun cair mempunyai toleransi 4 ml untuk

produk sabun cair yang volumenya 200 ml. Volume (V) sabun
cair yang tidak dapat diterima adalah...

4. Sebuah perusahaan mainan anak membuat paket rata-rata

berisi 25 buah mainan tiap kotak. Banyak mainan dalam
kotak tersebut dapat bervariasi paling banyak 5 buah. Jika
biaya setiap mainan adalah Rp 2.500,00, kisaran biaya (b)
dalam rupiah untuk mengirim 5 kotak adalah...

5. Pada mobil-mobil baru, angka kilometer per liternya

tergantung pada bagaimana mobil itu digunakan, apakah
sering digunakan untuk perjalanan jarak jauh ataukah hanya
untuk perjalanan jarak dekat (dalam kota). Untuk suatu
merek mobil tertentu, angka kilometer per liternya berkisar
di angka 2,8 kurang atau lebihnya dari 12 km/L. Berapakah
jangkauan dari angka km/L dari mobil tersebut?

D r . ( C ) D i d i P i a n d a , S T . , M S M | 65

Soal Objektif

1. Sebuah jasa reparasi memberikan biaya Rp 75.000,00 untuk

biaya perbaikan alat elektronik. Biaya yang sebenarnya

terpaut Rp 7.500,00 dari biaya yang ditawarkan. Biaya

perbaikan alat elektronik tersebut sebenarnya adalah...

a. Rp. 66.500.,00 atau Rp. 81.500,00
b. Rp. 67.500.,00 atau Rp. 82.500,00
c. Rp. 68.000.,00 atau Rp. 83.000,00
d. Rp. 69.000.,00 atau Rp. 84.000,00
e. Rp. 69.500.,00 atau Rp. 85.500,00
2. Rumah Andy, Bertha, dan Cindy terletak dalam satu garis
lurus.
• Jarak rumah Andy dan rumah Bertha adalah 7,3 km
• Jarak rumah Bertha dan rumah Cindy lebih dari 11 km

Jika jarak rumah Andy dan rumah Cindy adalah x km,

maka model matematika untuk menghitung jarak rumah

Andy dan rumah Cindy adalah...

a. | x−7,3|>-11
b. | x−7,3|<11
c. | x−7,3|>11
d. | x+7,3|>11
e. 7,3>| x−1|
3. Sebuah perusahaan mainan anak membuat paket rata-rata

berisi 25 buah mainan tiap kotak. Banyak mainan dalam

kotak tersebut dapat bervariasi paling banyak 5 buah. Jika

biaya setiap mainan adalah Rp 2.500,00, kisaran biaya (b)

dalam rupiah untuk mengirim 5 kotak adalah...

a.
b.
c.
d.
e.

66 | MATEMATIKA TEKNIK (Berbasis CTL) SMK/MAK Kelas X

BAB SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA
VARIABEL (SPLDV)

KOMPETENSI DASAR

Setelah mengikuti pembelajaran materi sistem persamaan linear dua
variabel, siswa mampu
3.3. Menentukan nilai variabel pada sistem persamaan linear dua

variabel dalam masalah kontekstual
4.3. Menyelesaikan masalah sistem persamaan linier dua variable

(SPLDV))

PENGALAMAN BELAJAR

Setelah mengikuti pembelajaran materi sistem persamaan linear dua
variabel, siswa mampu
• Mengamati dan mengidentifikasi fakta pada sistem persamaan

linear dua variabel serta masalah yang ada
• Mengumpulkan dan mengolah informasi untuk membuat

kesimpulan serta prosedur untuk menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel
• Menyajikan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan sistem
persamaan linear dua variabel.

MATERI POKOK

❖ Suku, Koefisien, Konstanta dan Variabel
❖ Pengertian Persamaan Linear Dua Variabel
❖ Metode Persamaan Linear Dua Variabel
❖ Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dalam Kontekstual

Peta Konsep

Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dapat
digambarkan sebagai berikut:

SPLDV

BENTUK BENTUK METODE PENERAPAN
PERSAMAAN GRAFIK PENYELESAIAN

x ± y ± c =0 GRAFIK

ELIMINASI

SUBTITUSI

KOMBINASI

68 | MATEMATIKA TEKNIK (Berbasis CTL) SMK/MAK Kelas X

3.1 SUKU, KOEFISIEN, KONSTANTA DAN
VARIABEL

RENCANA RPEENLCAAKNSAAPNEALAAKNSAPNEAMABNEPLEAMJBAERLAANJARAN
(RPP) (RPP)

TUJUAN PEMBELAJARAN

a. Setelah berdiskusi menggali informasi, peserta didik akan dapat menerangkan suku,
koefiesien, konstanta dan variable dengan percaya diri

b. Setelah berdiskusi menggali informasi, peserta didik akan dapat menerapkan hasil suku,
koefiesien, konstanta dan variable

c. Disediakan LK, peserta didik akan dapat menentukan hasil suku, koefiesien, konstanta dan
variable

LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN

IDENTITAS SEKOLAH Kegiatan Deskripsi Kegiatan lokasi

Waktu

Kegiatan a. Sebagai apersepsi, siswa diajak untuk mengingat kembali tentang 10

Awal konsep persamaan linear. menit

b. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai.

c. Guru menyampaikan cakupan materi dan kegiatan yang akan

dilakukan.

d. Guru menyampaikan lingkup dan teknik penilaian yang akan

digunakan

Kegiatan Mengamati: 55

Inti a. Guru menampilkan bahan tayangan menit

b. Guru meminta siswa untuk untuk melihat bahan tayangan

Menanya:

Guru memberi kesempatan kepada peserta didik untuk mengajukan

pertanyaan terkait dengan tampilan yang telah ditayangkan

Mengumpulkan informasi:

a. Guru membentuk siswa menjadi beberapa kelompok

b. Guru membagikan LK pada tiap kelompok

c. Guru memberi kesempatan siswa untuk berdiskusi dengan kelompok

d. Guru meminta siswa untuk menerangkan kembali suku, koefiesien,

konstanta dan variable

e. Guru memberi kesempatan siswa untuk berdiskusi kembali dengan

kelompok dan melanjutkan soal berikutnya

f. Guru memantau siswa dalam mengerjakan soal berikutnya

Menalar:

Peserta didik mendiskusikan hasil kerja kelompok yang telah

dipresentasikan

PENILAIAN Mengkomunikasikan:
Wakil kelompok mempresentasikan hasil diskusinya, dilanjutkan

dengan tanya jawab

Penutup a. Siswa diminta menyimpulkan tentang materi suku, koefiesien, 25
➢ Instrument dan Tes
konstanta dan variable menit
Penilaian
➢ Analisis Hasil Peneilaian b. Guru memberikan penguatan dengan kesimpulan yang telah
➢ Pembelajaran Remidial dan
diperoleh siswa
Pengayaan
c. Guru memberikan LK perorangan

d. Guru mengakhiri kegiatan belajar dan menyampaikan rencana

pembelajaran pada pertemuan berikutnya.

RPP 2020 Sesuai Dengan Surat Edaran Mendikbud 14 Tahun 2019

D r . ( C ) D i d i P i a n d a , S T . , M S M | 69

Sebelum mempelajari Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
(SPLDV) kita terlebih dahulu harus mengenal apa yang dimaksud
dengan Suku, Koefisien, Konstanta, dan Variabel.
Variabel adalah suatu peubah/ pemisal/ pengganti dari suatu
nilai atau bilangan yang biasanya dilambangkan dengan
huruf/simbol.
contoh: Andi memiliki 5 ekor kambing dan 3 ekor sapi.
Jika ditulis dengan memisalkan: a= hewan kambing dan b=
hewan sapi Maka: 5a+3b, dengan a dan b adalah variabel
Koefisien adalah sebuah bilangan yang menyatakan banyaknya
jumlah variabel yang sejenis. Koefisien juga dapat dikatakan
sebagai bilangan di depan variabel karena penulisan untuk
sebuah suku yang memiliki variabel adalah koefisien didepan
variabel.
Contoh : Andi memiliki 5 ekor kambing dan 3 ekor sapi.
Jika ditulis dengan memisalkan: a = hewan kambing dan b =
hewan sapi
Maka: 5a + 3b, dengan 5 dan 3 adalah koefisien Dengan 5 adalah
koefisien a dan 3 adalah koefisien b.
Konstanta adalah suatu bilangan yang tidak diikuti oleh
variabel sehingga nilainya tetap (konstan) untuk nilai peubah
(variabel) berapapun. Contoh : 4p + 3q – 10.
– 10 adalah suatu konstanta karena berapapun nilai p dan q,
nilai -10 tidak ikut terpengaruh sehingga tetap (konstan).

70 | MATEMATIKA TEKNIK (Berbasis CTL) SMK/MAK Kelas X

Suku adalah suatu bagian dari bentuk aljabar yang dapat terdiri
dari variabel dan koefisien atau berbentuk konstanta yang tiap
suku dipisahkan dengan tanda operasi penjumlahan.
Contoh : 5x- y + 7 , suku – sukunya adalah : 5x, -y, dan 7
1. Berikut dengan menggunakan variabel sebagai pengganti

bilangan yang belum diketahui nilainya.
a. Jumlah dua bilangan ganjil berurutan adalah 20.
b. Suatu bilangan jika dikalikan 5 kemudian dikurangi 3,

hasilnya adalah 12.
2. Tentukan konstanta pada bentuk aljabar 2x2 + 3xy + 7x–y–8
3. Tentukan koefisien x pada bentuk aljabar 2x2 + 6x – 3
4. Tentukan beberapa contoh suku
Penyelesaian
1. Menggunakan Variabel

a. Misalkan bilangan tersebut x dan x + 2, berarti x + x +
2 = 20.

b. Misalkan bilangan tersebut x, berarti 5x – 3 = 12
2. Menggunakan Kostanta

Konstanta adalah suku yang tidak memuat variabel,
sehingga konstanta dari 2x2 + 3xy + 7x – y – 8 adalah –8.
3. Menggunakan Koefisien

Koefisien x dari 2x2 + 6x – 3 adalah 6.
4. Menggunakan Suku

a. 3x, 4a2, –2ab (suku satu)
b. a2 + 2, x + 2y, 3x2 – 5x (saku dua)
c. 3x2 + 4x – 5, 2x + 2y – xy (suku tiga)

D r . ( C ) D i d i P i a n d a , S T . , M S M | 71

3.2 PENGERTIAN PERSAMAAN LINEAR DUA
VARIABEL

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)

TUJUAN PEMBELAJARAN

a. Setelah berdiskusi menggali informasi, peserta didik akan dapat menerangkan
pengertian persamaan linear dua variabel dengan percaya diri

b. Setelah berdiskusi menggali informasi, peserta didik akan dapat menerapkan hasil
pengertian persamaan linear dua variabel

c. Disediakan LK, peserta didik akan dapat menentukan pengertian persamaan linear
dua variabel

LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN

IDENTITAS SEKOLAH Kegiatan Deskripsi Kegiatan lokasi

Waktu

Kegiatan a. Sebagai apersepsi, siswa diajak untuk mengingat kembali tentang 10
Awal konsep persamaan linear. menit

b. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai.

c. Guru menyampaikan cakupan materi dan kegiatan yang akan

dilakukan.

d. Guru menyampaikan lingkup dan teknik penilaian yang akan

digunakan

Kegiatan Mengamati: 55

Inti a. Guru menampilkan bahan tayangan menit

b. Guru meminta siswa untuk untuk melihat bahan tayangan
Menanya:

a. Guru memberi kesempatan kepada peserta didik untuk mengajukan

pertanyaan terkait dengan tampilan yang telah ditayangkan

Mengumpulkan informasi:

a. Guru membentuk siswa menjadi beberapa kelompok

b. Guru membagikan LK pada tiap kelompok
c. Guru memberi kesempatan siswa untuk berdiskusi dengan kelompok

d. Guru meminta siswa untuk menerangkan kembali pengertian

persamaan linear dua variabel

e. Guru memberi kesempatan siswa untuk berdiskusi kembali dengan

kelompok dan melanjutkan soal berikutnya

f. Guru memantau siswa dalam mengerjakan soal berikutnya
Menalar:

a. Peserta didik mendiskusikan hasil kerja kelompok yang telah

PENILAIAN dipresentasikan
Mengkomunikasikan:

a. Wakil kelompok mempresentasikan hasil diskusinya, dilanjutkan

➢ Instrument dan Tes dengan tanya jawab
Penilaian
Penutup a. Siswa diminta menyimpulkan tentang materi bentuk akar 25

➢ Analisis Hasil Peneilaian b. Guru memberikan penguatan dengan kesimpulan yang telah menit

diperoleh siswa
c. Guru memberikan LK perorangan
➢ Pembelajaran Remidial d. Guru mengakhiri kegiatan belajar dan menyampaikan rencana
dan Pengayaan
pembelajaran pada pertemuan berikutnya.

RPP 2020 Sesuai Dengan Surat Edaran Mendikbud 14 Tahun 2019

72 | MATEMATIKA TEKNIK (Berbasis CTL) SMK/MAK Kelas X

Dalam matematika kita mengenal berbagai jenis bilangan.
Beberapa contoh jenis bilangan diantaranya adalah bilangan
rasional dan irrasional. Bilangan rasional adalah bilangan yang
dapat dinyatakan dalam bentuk, dengan m, n ∈ B dan n ≠ 0.
Contoh bilangan rasional seperti: 5, 3 dan seterusnya.
Sedangkan bilangan irrasional adalah bilangan riil yang tidak
dapat Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) adalah sebuah
bentuk relasi sama dengan pada bentuk aljabar yang memiliki
dua variabel dan keduanya berpangkat satu. Dikatakan
Persamaan Linear karena pada bentuk persamaan ini jika
digambarkan dalam bentuk grafik, maka akan terbentuk sebuah
grafik garis lurus (linear).
Sistem persamaan linear dua variabel (peubah) atau disingkat
SPLDV adalah suatu persamaan matematika yang terdiri atas
dua persamaan linear yang masing-masing bervariabel dua
(misal x dan y). Dengan demikian, bentuk umum dari Sistem
Persamaan Linear Dua Variabel dalam x dan y dapat kita
tuliskan sebagai berikut:

ax + by = c atau a1x + b1y = c1
px + qy = r a2x + b2y = c

Dengan a, b, c, p, q dan r atau a1, b1, c1, a2, b2 dan
c2 merupakan bilangan-bilangan real. Dari bentuk umum di atas,
apabila c1 = c2 = 0 maka sistem persamaan linier dua variabel itu
dikatakan homogen. Sedangkan apabila c1 ≠ 0 atau c2 ≠ 0 maka

D r . ( C ) D i d i P i a n d a , S T . , M S M | 73

sistem persamaan linier dua variabel itu dikatakan tak
homogen. Agar kalian lebih paham mengenai perbedaan SPLDV
homogen dan tak homogen ini, perhatikan contoh berikut ini.
Contoh SPLDV homogen
x + 2y = 0
2x – y = 0
dan
x – 4y = 0
3x + 2y = 0

Contoh SPLDV tak homogen
2x + 3y = 1
x–y=0
dan
x + 3y = −1
x – 4y = 2
Suatu persamaan dikatakan sistem persamaan linear dua
variabel apabila memiliki karakteristik sebagai berikut antara
lain ciri -ciri Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV):
a. Menggunakan relasi sama dengan ( = )
b. Memiliki dua variabel berbeda
c. Kedua variabelnya berpangkat satu

Suatu sistem persamaan linier 2 variabel akan tepat
memiliki sebuah penyelesaian atau satu himpunan penyelesaian
jika memenuhi syarat atau ketentuan berikut ini:

74 | MATEMATIKA TEKNIK (Berbasis CTL) SMK/MAK Kelas X

❖ Ada lebih dari satu atau ada dua persamaan linier dua
variabel sejenis.
Persamaan Linier Dua Variabel yang membentuk Sistem

Persamaan Linier Dua Variabel, bukan Persamaan Linier Dua
Variabel yang sama

Latihan
Kerjakanlah soal-soal berikut:

1. Diketahui 2 log 5 = p dan 5 log 3 = p Nilai dinyatakan

dalam p dan q adalah …
2. Sederhanakan dan nyatakan dalam pangkat positif

a. x −1 + y −2
x −2 − y −1

b. a −2 + a −1 + a 0
a −4 + a −3 + a −2

3 −1

3. Hitunglah : 16 4 + 8.16 2 − 5

2 −1

27 3 − 6.27 3 + 3

D r . ( C ) D i d i P i a n d a , S T . , M S M | 75

3.3 METODE SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA
VARIABEL

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)

TUJUAN PEMBELAJARAN

a. Setelah berdiskusi menggali informasi, peserta didik akan dapat menerangkan
metode sistem persamaan linear dua variable dengan percaya diri

b. Setelah berdiskusi menggali informasi, peserta didik akan dapat menerapkan hasil
metode sistem persamaan linear dua variable

c. Disediakan LK, peserta didik akan dapat menentukan metode sistem persamaan
linear dua variable

LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN

IDENTITAS SEKOLAH Kegiatan Deskripsi Kegiatan lokasi

Waktu

Kegiatan a. Sebagai apersepsi, siswa diajak untuk mengingat kembali tentang 10

Awal konsep SPLDV. menit

b. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai.

c. Guru menyampaikan cakupan materi dan kegiatan yang akan

dilakukan.

d. Guru menyampaikan lingkup dan teknik penilaian yang akan
digunakan

Kegiatan Mengamati: 55

Inti a. Guru menampilkan bahan tayangan menit
b. Guru meminta siswa untuk untuk melihat bahan tayangan

Menanya:

Guru memberi kesempatan kepada peserta didik untuk mengajukan

pertanyaan terkait dengan tampilan yang telah ditayangkan

Mengumpulkan informasi:

a. Guru membentuk siswa menjadi beberapa kelompok
b. Guru membagikan LK pada tiap kelompok

c. Guru memberi kesempatan siswa untuk berdiskusi dengan kelompok

d. Guru meminta siswa untuk menerangkan kembali metode sistem

persamaan linear dua variable

e. Guru memberi kesempatan siswa untuk berdiskusi kembali dengan

kelompok dan melanjutkan soal berikutnya
f. Guru memantau siswa dalam mengerjakan soal berikutnya

Menalar:

Peserta didik mendiskusikan hasil kerja kelompok yang telah

dipresentasikan

PENILAIAN Mengkomunikasikan:
Wakil kelompok mempresentasikan hasil diskusinya, dilanjutkan
dengan tanya jawab

Penutup a. Siswa diminta menyimpulkan tentang materi metode sistem 25

➢ Instrument dan Tes persamaan linear dua variable menit
Penilaian b. Guru memberikan penguatan dengan kesimpulan yang telah

➢ Analisis Hasil Peneilaian diperoleh siswa
➢ Pembelajaran Remidial
c. Guru memberikan LK perorangan
dan Pengayaan
d. Guru mengakhiri kegiatan belajar dan menyampaikan rencana

pembelajaran pada pertemuan berikutnya.

RPP 2020 Sesuai Dengan Surat Edaran Mendikbud 14 Tahun 2019

76 | MATEMATIKA TEKNIK (Berbasis CTL) SMK/MAK Kelas X

Untuk menentukan penyelesaian dari sistema persamaan linear

dua variable (SPLDV) dapat ditentukan dengan 3 cara, yaitu

metode grafik, metode substitusi, metode eliminasi.

a. Metode Grafik

Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan

metode grafik adalah menggambar grafik kedua persamaan

pada satu gambar pada bidang koordinat dan koordinat

titik potong garfik kedua persamaan tadi merupakan

penyelesaiannya.
1. Siapkanlah system koordinat kartesius lengkap dengan

skalanya
2. Lukislah masing – masing PLDV pada system koordinat

kartesius, dengan memperhatikan titik – titik potongnya
dengan sumbu x dan sumbu y

Suatu garis memotong sumbu x, jika y = 0
Suatu garis memotong sumbu y, jika x = 0
3. Berdasarkan grafik perhatikan titik potong antara kedua
garis lurus.Titik potong dari kedua garis itu merupakan
HP dari SPLDV tersebut

b. Metode Substitusi

Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel

dengan metode substitusi adalah mengganti salah satu

variabel dengan variabel lainnya

Langkah-langkah metode substitusi sebagai berikut :
1. Menyatakan variable dalam variable lain,missal

menyatakan x dalam y atau sebaliknya
2. Mensubstitusikan persamaan yang telah kita ubah dengan

persamaan yang lain
3. Mensubstitusikan nilai yang sudah ditemukan dari variable

x atau y ke salah satu persamaan

D r . ( C ) D i d i P i a n d a , S T . , M S M | 77

c. Metode Eliminasi

Eliminasi artinya menghilangkan. Menyelesaikan sistem

persamaan linear dua variabel dengan metode eliminasi

adalah menghilangkan salah satu variabel untuk

memperoleh nilai bagi variabel lainnya.

Langkah-langkah metode eliminasi sebagai berikut:
1. Nyatakan kedua persamaan ke bentuk ax + by = c
2. Samakan koefisien dari variable yang akan dihilangkan,

melalui cara mengalikan dengan mengalikan bilangan yang
sesuai (tanpa memperhatikan tanda)
3. Jika koefisien dari variable bertanda sama ( sama positif
atau sama negative), maka kurangkan kedua persamaan.
Jika koefisien dari variable yang dihilangkan tandanya
berbeda (positif dan negative) maka jumlahkan kedua
persamaan.

1. Metode Grafik

Tentukan penyelesaian dari SPLDV : x + y = 4 dan x – 2y = -2

dengan metode Grafik!

x+y=4 0 4 x x
X 4 0 3
Y (0,4) (4,0)

(x,y)

x – 2y = - 2 -2
x0 0
y1 (-2,0)

(x,y) (0,1)

1 Gam1bar 32.1 3

Grafik perpotongan x + y = 4 dan x – 2y = -2

78 | MATEMATIKA TEKNIK (Berbasis CTL) SMK/MAK Kelas X

Dari grafik terlihat kedua grafik berpotongan di (2,2). Koordinat
titik potong (2,2) merupakan penyelesaiannya. Jadi,
penyelesaiannya x = 2 dan y = 2

2. Metode Substitusi
Tentukan penyelesaian dari SPLDV : x + y = 4 dan x – 2y = -2
dengan metode substitusi!
Jawab :
➢ x+y=4x=4–y
➢ x = 4 – y disubstitusikan pada x – 2y = - 2 akan diperoleh :

x – 2y = - 2
 (4 – y ) – 2y = - 2
 4 – 3y = - 2
 -3y = -6

 y = −6 =2
−3

➢ Selanjutnya untuk y =2 disubstitusikan pada salah satu
persamaan, misalnya ke persamaan x + y = 4, maka
diperoleh :
x+y=4
x+2=4
x=4–2=2
Jadi, penyelesaianya adalah x = 2 dan y = 2

3. Metode Eliminasi
Tentukan penyelesaian dari SPLDV : x + y = 4 dan x – 2y = -2
dengan metode eliminasi!

D r . ( C ) D i d i P i a n d a , S T . , M S M | 79

Jawab :

➢ Mengeliminasi peubah x

x+y =4

x – 2y = - 2

3y = 6

y=2

➢ Mengeliminasi peubah y

x+y =4 • 2 2x + 2y = 8

x – 2y = - 2 •1 x – 2y = -2

3x = 6

x =2

Jadi, penyelesaianya adalah x = 2 dan y = 2

Latihan

1. Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier
berikut dengan menggunakan metode grafik metode
eliminasi

a. 2x + 3y = 19
x − y = 2

b. x + y =5
2x + y=7

c. 3x − 2y = 8
4x + 7=7

2. Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier

berikut dengan metode substitusi dan campuran,

a. 3x + 4 y = 14
5x − 5y = −2

b. 2 y − x = −2
x + y = 7

c. 2x − y =5
− 3x + y=
4

80 | MATEMATIKA TEKNIK (Berbasis CTL) SMK/MAK Kelas X

3.4 SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
DALAM KONTEKSTUAL

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)

TUJUAN PEMBELAJARAN

a. Setelah berdiskusi menggali informasi, peserta didik akan dapat menerangkan SPLDV
dalam kontekstual dengan percaya diri

b. Setelah berdiskusi menggali informasi, peserta didik akan dapat menerapkan hasil SPLDV
dalam kontekstual

c. Disediakan LK, peserta didik akan dapat menentukan SPLDV dalam kontekstual

LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN

IDENTITAS SEKOLAH Kegiatan Deskripsi Kegiatan lokasi
Waktu

Kegiatan a. Sebagai apersepsi, siswa diajak untuk mengingat kembali tentang 10
Awal konsep dasar SPLDV. menit

b. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai.

c. Guru menyampaikan cakupan materi dan kegiatan yang akan
dilakukan.

d. Guru menyampaikan lingkup dan teknik penilaian yang akan
digunakan

Kegiatan Mengamati: 55
Inti a. Guru menampilkan bahan tayangan menit
b. Guru meminta siswa untuk untuk melihat bahan tayangan
Menanya:

Guru memberi kesempatan kepada peserta didik untuk mengajukan

pertanyaan terkait dengan tampilan yang telah ditayangkan
Mengumpulkan informasi:
a. Guru membentuk siswa menjadi beberapa kelompok

b. Guru membagikan LK pada tiap kelompok
c. Guru memberi kesempatan siswa untuk berdiskusi dengan kelompok

d. Guru meminta siswa untuk menerangkan kembali SPLDV dalam
kontekstual

e. Guru memberi kesempatan siswa untuk berdiskusi kembali dengan

kelompok dan melanjutkan soal berikutnya
f. Guru memantau siswa dalam mengerjakan soal berikutnya
Menalar:

Peserta didik mendiskusikan hasil kerja kelompok yang telah
dipresentasikan

PENILAIAN Mengkomunikasikan:
Wakil kelompok mempresentasikan hasil diskusinya, dilanjutkan
dengan tanya jawab

Penutup a. Siswa diminta menyimpulkan tentang materi SPLDV dalam 25

➢ Instrument dan Tes kontekstual menit
Penilaian
b. Guru memberikan penguatan dengan kesimpulan yang telah
➢ Analisis Hasil Peneilaian diperoleh siswa
➢ Pembelajaran Remidial
c. Guru memberikan LK perorangan
dan Pengayaan
d. Guru mengakhiri kegiatan belajar dan menyampaikan rencana

pembelajaran pada pertemuan berikutnya.

RPP 2020 Sesuai Dengan Surat Edaran Mendikbud 14 Tahun 2019

D r . ( C ) D i d i P i a n d a , S T . , M S M | 81

Kasus 1
Anita mebeli 5 pensil dan 2 buku menghabiskan uang Rp
45.000. Kemudian di warung yang sama Tika membeli 2
pensil dan 1 buku menghabiskan uang sebanyak Rp 20.000.
Berapa banyak minimal uang yang harus disiapka Anita jika ia
akan membeli 1 buku dan 1 pena?
Penyelesaian

Untuk menyelesaikan masalah tersebut dapat dilakukan dengan
berbagai cara. Perhatikan bahwa harga dua pensil dan 1 buku
adalah maka dapat

Jadi berdasarkan ilustrasi gambar di atas diperoleh harga 1
pensil adalah Rp 5000 maka harga sebuah buku adalah Rp
10.000. Penyelesaian SPLDV dapat lebih mudah dicari jika kita
dapat membuat pemodelan matematika dari permasalahan
tersebut dan menyelesaikannya dengan metode substitusi,
eliminasi atau grafik. Pada bahan ajar ini akan diberikan contoh
penyelesaian masalah terkait SPLDV dengan menggunakan
metode substitusi dan eliminasi.

82 | MATEMATIKA TEKNIK (Berbasis CTL) SMK/MAK Kelas X

a. Metode Subtitusi
Berdasarkan permasalahan di atas , missal harga 1 pensil
dinyatakan dengan x dan harga 1 buku dinyatakan dengan y
maka pernyataan: Anita membeli 5 pensil dan 2 buku,
menghabiskan uang Rp. 45.000 dapat dinyatakan 5x+2y =
45.000 (1), sedangkan Pernyataan Tika membeli 2 pensil
dan 1 buku menghabiskan uang sebanyak Rp. 40.000 dapat
dinyatakan 2x+y = 20.000 (2)
Dari persamaan (2), maka di peroleh:
y = 20.000 – 2x (3)
Persamaan (3) disubtitusikan ke persamaan 1 di peroleh
5x+2y = 45.000
5x+2(20.000 – 2x) = 45.000
5x+40.000-4x=45.000
5x-4x= 45.000-40.000
x = 5.000
Jadi harga sebuah pensil adalah Rp. 5000
x = 5.000 di masukkan ke dalam persamaan (3) diperoleh:
y = 20.000– 2x
y = 20.000–2(5.000)
y = 20.000-10.000
y = 10.000
jadi harga sebuah buku Rp. 10.000

Uang yang harus disiapkan anita untuk membeli sebuah bpensil
dan buku adalah : x+y = 5.000+10.000=15.000
Jadi uag yang harus disiapkan anita adalah Rp. 15.000

D r . ( C ) D i d i P i a n d a , S T . , M S M | 83

b. Metode
Langkah-langkah menyelesaikan SPLDV tersebut dengan
metode eliminasi adalah sebagai berikit :
1. Membuat sistem persamaan
Anita membeli 5 pensil dan 2 buku, menghabiskan
uang Rp. 45.000 dapat dinyatakan 5x+2y = 45.000 (1)
Dan sedangkan Pernyataan Tika membeli 2 pensil dan
1 buku menghabiskan uang sebanyak Rp. 40.000 dapat
dinyatakan 2x+y = 20.000 (2)
2. Untuk menentukan nilai x maka kita mengeliminasi
variable y, maka koefisien y harus sama
5x+2y = 45.000 Ix1 5x+2y = 45.000
2x+y = 20.000 Ix2 4x+2y = 40.000
x = 5.000
3. Untuk menentukan y maka kita mengeliminasi
(menghilangkan) variable x maka, koefisien variable x
harus sama
5x+2y = 45.000 Ix2 10x+4y = 90.000
2x+y = 20.000 Ix5 10x+5y = 100.000
y = 10.000
Dengan demikian harga sebuah pensil Rp. 5.000 dan
buku adalah Rp. 10.000

84 | MATEMATIKA TEKNIK (Berbasis CTL) SMK/MAK Kelas X

Kasus 2
Umur Sani 7 tahun lebih tua dari umur Ari, sedangkan jumlah
umur mereka adalah 43 tahun. Berapakah umur mereka masing-
masing ?
Penyelesaian
Mula-mula kita harus membuat 2 buah persamaan linear dari
apa yang diketahui pada soal.

Misalkan:

Umur Sani= x

Umur Ari = y
Kalimat “Umur Sani 7 tahun lebih tua dari umur Ari” diubah

menjadi: x = 7 + y …. Persamaan (1)

Kalimat “Jumlah umur mereka adalah 43 tahun” diubah

menjadi: x + y = 43 …. Persamaan (2)

Sekarang kita sudah mempunyai 2 persamaan linear.

Selanjutnya kita tinggal menyelesaikan SPLDV tersebut dengan

menggunakan salah satu metode.

Pada contoh ini kita akan menggunakan teknik substitusi.

Substitusikan nilai x pada persamaan (1) ke persamaan (2),

sehingga diperoleh:

⇔ x+y = 43

⇔ (7 + y) + y = 43

⇔ 7 + 2 y = 43

⇔ 2 y = 43 - 7
⇔ 2 y = 36

⇔ y =18
Kemudian, kita substitusikan nilai y ke salah satu persamaan:

x+y= 43

D r . ( C ) D i d i P i a n d a , S T . , M S M | 85

x+18 =43
x = 43 -18
x = 25

Jadi, umur Sani 25 tahun dan umur Ari 18 tahun.

Latihan

1. Tentukan nilai p dan q jika 2p – q = 5 dan p + 3q = – 1

2. Penyelesaian sistem persamaan 3x –2y= 12 dan 5x + y = 7

adalah x = p dan y = q. Nilai 4p+3q adalah

3. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x – 2y =

10 dan 3x + 2y = -2 adalah

4. Rio membeli 4 buah penggaris dan 2 buah penghapus di

sebuh toko alat tulis dengan harga Rp. 10.000,-. Jika Rio

kembali membeli 3 buah penghapus dan 8 buah penggaris

di toko yang sama dengan harga Rp. 19000,-. Maka

berapakah harga dari 2 buah penggaris dan dua buah

penghapus jika Rio membeli kembali di toko tersebut ?

5. Tentukanlah himpunan dari sistem persamaan linear dua

variabel di bawah ini ....

6x + 10y = 16
x + 4y = 12
dengan cara :

a. Grafik b. Subtitusi

c. Eliminasi d. Kombinasi

86 | MATEMATIKA TEKNIK (Berbasis CTL) SMK/MAK Kelas X

BAB
PROGRAM LINEAR DUA VARIABEL

KOMPETENSI DASAR

Setelah mengikuti pembelajaran materi program linear dua variabel,
siswa mampu
3.4. Menentukan nilai maksimum dan minimum permasalahan

kontekstual yang berkaitan dengan program linear dua variabel
4.4. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan

program linear dua variabel

PENGALAMAN BELAJAR

Setelah mengikuti pembelajaran materi program linear dua variabel,
siswa mampu
• Mengamati dan mengidentifikasi fakta pada program linear dua

variabel serta masalah yang ada dalam nilai maksimum dan
minimum
• Mengumpulkan dan mengolah informasi untuk membuat
kesimpulan serta prosedur untuk menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan program linear dua variabel dalam menentukan
nilai maksimum dan minimum
• Menyajikan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan program
linear dua variabel dalam menentukan nilai maksimum dan
minimum.

MATERI POKOK

A. Grafik Himpunan Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linear
B. Model Matematika dari Soal Cerita
C. Menentukan Nilai Optimum dari Fungsi Objektif pada Sistem

Pertidaksamaan Linear
D. Menentukan Nilai Optimum dengan Garis Selidik

Peta Konsep

Materi mengenai Program Linear Dua Variabel dapat
digambarkan sebagai berikut:

PROGRAM LINEAR Nilai
Optimum
Untuk Mencari
Nilai Optimum

Diselesaikan

Uji Titik Pojok Metode Garis Selidik

Nilai Maksimum Dihasilkan
Nilai Minimum

88 | MATEMATIKA TEKNIK (Berbasis CTL) SMK/MAK Kelas X

4.1 GRAFIK HIMPUNAN PENYELESAIAN
SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR

RENCANAREPNECLAANKASPAENLAAKASNANPAEAMNBPEELMABJEALRAAJANRAN
(RPP) (RPP)

TUJUAN PEMBELAJARAN

a. Setelah berdiskusi menggali informasi, peserta didik akan dapat menerangkan grafik
himpunan sistem pertidaksamaan linear dengan percaya diri

b. Setelah berdiskusi menggali informasi, peserta didik akan dapat menerapkan hasil grafik
himpunan sistem pertidaksamaan linear

c. Disediakan LK, peserta didik akan dapat menentukan hasil grafik himpunan sistem
pertidaksamaan linear.

LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN

IDENTITAS SEKOLAH Kegiatan Deskripsi Kegiatan lokasi

Waktu

Kegiatan a. Sebagai apersepsi, siswa diajak untuk mengingat kembali tentang 10

Awal konsep grafik himpunan system pertidaksamaan linear. menit

b. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai.

c. Guru menyampaikan cakupan materi dan kegiatan yang akan

dilakukan.

d. Guru menyampaikan lingkup dan teknik penilaian yang akan

digunakan

Kegiatan Mengamati: 55

Inti a. Guru menampilkan bahan tayangan menit

b. Guru meminta siswa untuk untuk melihat bahan tayangan

Menanya:

Guru memberi kesempatan kepada peserta didik untuk mengajukan

pertanyaan terkait dengan tampilan yang telah ditayangkan

Mengumpulkan informasi:

a. Guru membentuk siswa menjadi beberapa kelompok

b. Guru membagikan LK pada tiap kelompok

c. Guru memberi kesempatan siswa untuk berdiskusi dengan kelompok

d. Guru meminta siswa untuk menerangkan kembali grafik himpunan

sistem pertidaksamaan linear

e. Guru memberi kesempatan siswa untuk berdiskusi kembali dengan

kelompok dan melanjutkan soal berikutnya

f. Guru memantau siswa dalam mengerjakan soal berikutnya

Menalar:

Peserta didik mendiskusikan hasil kerja kelompok yang telah

dipresentasikan

PENILAIAN Mengkomunikasikan:
Wakil kelompok mempresentasikan hasil diskusinya, dilanjutkan

dengan tanya jawab

Penutup a. Siswa diminta menyimpulkan tentang materi grafik himpunan sistem 25

➢ Instrument dan Tes pertidaksamaan linear menit

Penilaian b. Guru memberikan penguatan dengan kesimpulan yang telah
➢ Analisis Hasil Peneilaian
➢ Pembelajaran Remidial dan diperoleh siswa

Pengayaan c. Guru memberikan LK perorangan

d. Guru mengakhiri kegiatan belajar dan menyampaikan rencana

pembelajaran pada pertemuan berikutnya.

RPP 2020 Sesuai Dengan Surat Edaran Mendikbud 14 Tahun 2019

D r . ( C ) D i d i P i a n d a , S T . , M S M | 89

A. Grafik Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
Pertidaksamaan linear Pertidaksamaan linear adalah

suatu pertidaksamaan yang dapat ditunjukkan dengan grafik
bidang miring. Grafik pertidaksamaan linear dibuat dengan cara
menggambar garis batas dan mengarsir daerah di atas atau di
bawah garis tersebut.

Perlu diingat bahwa persamaan linear (persamaan yang
memiliki grafik berupa garis lurus) sering ditulis dalam bentuk
y = mx + b, sementara m merupakan gradien garis dan b adalah
ordinat dari titik potong dengan sumbu y.

Perlu kita diingat bahwa lambang < berarti "lebih dari"
dan menunjukkan bahwa kalian akan membuat arsiran di
atas garis tersebut. aLxam+ bbayn<g c < berarti “kurang dari” dan
menunjukkan bahwax +kbaylia≤nc akan membuat arsiran di
bawah garis. Dalam haaaxxl++inbbiyy, >≥gccaris tersebut bukan merupakan
bagian dari solusi (penyelesaian soal) ini. (Jika garis
tersebut merupakan bagian dari solusi, kalian menggunakan
lambang ≥ dan ≤). Bentuk-bentuk pertidaksamaan linear dua
peubah dengan a, b, c OER serta x dan y peubah adalah:

90 | MATEMATIKA TEKNIK (Berbasis CTL) SMK/MAK Kelas X

1. Gambarlah grafik pertidaksamaan linear berikut ini: y>-2x+3.

Penyelesaian
Garis batasnya berupa garis y = -2x + 3. Gambarlah grafik

garis ini dan kemudian buat arsiran di atasnya karena
pertidaksamaan ini memiliki lambang "lebih dari". Ordinat dari
titik potong garis ini dengan sumbu y adalah angka 3 dan
gradiennya = -2.

2. Dari tiga grafik berikut ini, manakah yang menunjukkan
grafik y ≤ x – 4 ?

Gambar 1 Gambar 2

D r . ( C ) D i d i P i a n d a , S T . , M S M | 91 ba

Gambar 3

Penyelesaian
Grafik yang betul adalah grafik hijau. Ordinat dari titik potong
dengan sumbu y adalah -4, gradiennya positif ½, dan daerah
arsiran berada di bawah garis.

3. Gambarlah pertidaksamaan linear berikut ini pada bidang
yang sama.
y > -2 .........(1)
y < x + 1..........(2)

Penyelesaian
Grafik dari suatu garis yang berbentuk “y =” adalah garis
horizontal. (Grafik dari suatu garis yang berbentuk “x =”
adalah garis vertikal.) Jadi, pertidaksamaan pertama
merupakan garis datar yang melewati sumbu y = -2, dan
semua nilai di atas garis ini diarsir. Pertidaksamaan kedua
berupa sebuah garis dengan ordinat dari titik potong
dengan sumbu y adalah angka 1 dan gradiennya = 1, dengan
daerah arsiran di bawahnya. Grafiknya tampak seperti ini:

92 | MATEMATIKA TEKNIK (Berbasis CTL) SMK/MAK Kelas X

4. Pertidaksamaan yg menentukan wilayah biru di bawah ini
adalah ....

Penyelesaian
Wilayah terletak seluruhnya di atas garis y=3.
Wilayah biru adalah himpunan titik yang bernilai
real, (x,y) yang terletak di atas garis y=3. Himpunan ini
ditentukan sebagai himpunan dari seluruh titik (x,y) yang
memenuhi pertidaksamaan berikut: y>3.

D r . ( C ) D i d i P i a n d a , S T . , M S M | 93

Latihan
1. Himpunan titik mana dari himpunan titik berikut yang

menentukan wilayah hijau?

2. Tentukan Pertidaksamaan yang menentukan wilayah kuning
pada grafik di bawah?

94 | MATEMATIKA TEKNIK (Berbasis CTL) SMK/MAK Kelas X

3. Tentukan pertidaksamaan berikut yang menentukan
wilayah arsiran merah?

4. Gambarlah pertidaksamaan linear pada bidang yang sama
berikut ini:
x >2y +2
y>2–x

B. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
Pada topik ini kalian akan belajar sistem pertidaksamaan

linear dua variabel. Sebagaimana sudah kalian ketahui bahwa
dua atau lebih pertidaksamaan linear dua variabel yang
disajikan bersama-sama disebut sistem pertidaksamaan linear
dua variabel (SPtLDV).

Sistem pertidaksamaan linear adalah sistem yang
komponen-komponennya terdiri atas sejumlah pertidaksamaan
linear. Penyelesaian dari sistem pertidaksamaan merupakan
irisan penyelesaian dari setiap pertidaksamaan. Jika Anda
memperoleh penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear,

D r . ( C ) D i d i P i a n d a , S T . , M S M | 95

penyelesaian tersebut merupakan pe nyelesaian untuk satu
sistem, bukan penyelesaian masing-masing pertidaksamaan

• Pertidaksamaan Linear
Suatu bilangan p disebut lebih besar dari q jika p - q > 0 dan p
disebut lebih kecil dari q jika p - q < 0.
Adapun Sifat-sifat pertidaksamaan adalah sebagai berikut :
a. kedua ruas boleh ditambah atau dikurangi bilangan yang

sama
b. kedua ruas boleh dikali atau dibagi dengan bilangan positif

yang sama
c. jika kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan negatif

yang sama maka tanda ketidaksamaan harus dibalik

• Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Bentuk umum persamaan linear satu variabel adalah :
ax ≥ b ; ax ≤ b ; ax > b ; ax < b
dimana :
x adalah variable
a adalah koefisien variabel x
b adalah konstanta sebarang
Adapun nilai x yang memenuhi pertidaksamaan di atas
disebut penyelesaian dengan ciri-ciri sebagai berikut :
a. menggunakan tanda ketidaksamaan a (≤ ; ≥ ; < ; >)
b. variabelnya berpangkat satu
c. a ≠ 0

96 | MATEMATIKA TEKNIK (Berbasis CTL) SMK/MAK Kelas X

• Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
Bentuk umum persamaan linear dua variabel adalah :
ax + by ≥ c ; ax + by ≤ c ; ax + by > c ; ax + by < c
dimana:
x dan y adalah variable
a adalah koefisien variabel x
b adalah koefisien variabel y
c adalah konstanta sebarang
Beberapa contoh bentuk pertidaksamaan linear dua

variabel berikut :
1. 2x + 3y < 6
2. 5x > 8y
3. y ≤ 4x - 3
4. 5x - 2y + 12 ≥ 0
5. 5x - 2y + 12 ≤ 0

• Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
Bentuk umum sistem pertidaksamaan linear dua

variabel adalah sebagai berikut :

Dimana:
x dan y adalah variabel
a1 dan a2 adalah koefisien variabel x
b1 dan b2 adalah koefisien variabel y
b1 dan b2 adalah konstanta sebarang

D r . ( C ) D i d i P i a n d a , S T . , M S M | 97

Adapun ciri-ciri sistem pertidaksamaan linear dua variabel
adalah sebagai berikut :
1. Terdiri lebih dari satu pertidaksamaan linear dua variabel
2. Masing-masing tidak memuat variabel
3. Jika a ≠ 0 maka b ≠ 0, sebaliknya jika b = 0 maka a ≠ 0
Dengan demikian, bentuk ax ≥ c dapat digolongkan dalam
pertidaksamaan linear dua variabel dengan b = 0 atau ax+0y ≥ c

Beberapa contoh bentuk sistem pertidaksamaan linear
dua variabel berikut :

1. Tentukan sistem pertidaksamaan
linear untuk daerah himpunan
penyelesaian yang ditunjukkan
oleh gambar di samping

98 | MATEMATIKA TEKNIK (Berbasis CTL) SMK/MAK Kelas X

Penyelesaian

1. Semua daerah yang diarsir berada pada kuadran I,

artinya nilai x  0 dan y  0

2. Persamaan garis yang melalui titik (6,0) dan (0,3)

adalah 3x + 6y = 18. Ujilah dengan salah satu titik.

Ambil titik O(0, 0), kemudian substitusikan titik O

ke persamaan 3x + 6y = 18 sehingga diperoleh (3, 0)

+ (6, 0) = 0 < 18. Titik (0, 0) terletak didaerah

penyelesain sehingga daerah himpunan
penyelesaian yang memenuhi adalah 3x + 6y ≤ 18.

3. Persamaan garis yang melalui titik (3,0) dan (0,5)

adalah 5x + 3y = 15. Ujilah dengan salah satu titik.

Ambil titik O(0, 0), kemudian substitusikan titik O

ke persamaan 5x + 3y = 15 sehingga diperoleh (5, 0)

+ (3, 0) = 0 ≤ 15. Titik (0, 0) terletak di daerah

penyelesaian sehingga daerah himpunan

penyelesaian yang memenuhi adalah 5x + 3y ≤

15.

Jadi, sistem pertidaksamaan linear untuk

daerah himpunan penyelesaian grafik tersebut

adalah

3x + 6y ≤ 10
5x + 3y ≤ 15
x≥0
y≥0

D r . ( C ) D i d i P i a n d a , S T . , M S M | 99

2. Penyelesaian dari pertidaksamaan adalah
Penyelesaian

3. Bentuk
Penyelesaian

100 | MATEMATIKA TEKNIK (Berbasis CTL) SMK/MAK Kelas X