@Copyright XPERTBogor 2016
Menyelesaikan aplikasi perbandingan berbalik nilai dalam dunia industri
SOAL
Sebuah proyek selesai dikerjakan 6 orang selama 12 hari, setelah 5 hari kerja karena sesuatu hal
proyek terhenti selama 4 hari. Supaya proyek selesai tepat waktu, maka tambahan pekerja yang
diperlukan adalah ….
A. 8 orang
B. 9 orang
C. 12 orang
D. 14 orang
SOLUSI BIASA TIPS XPERT
Total Proyek P = n.w = 6 × 12 hari = 72
Dibagi menjadi 2 tahap : Sebuah proyek lapangan akan tercapai target
Tahap 1. P1 = 6 x 5 hari = 30 ekonomis jika ada penambahan pekerja yang
Tahap 2. libur 4 hari sesuai dengan sisa hari kerja kejar tayang
Sisa hari proyek (12 – 5 – 4) = 3 hari kebutuhan waktunya.
P2 = 72 − 30 = 42 TRIK XPERT
Misalkan diperlukan tambahan y orang maka
P2 = n2.w2 = 42 Misalkan ∆p = Tambahan pekerja proyek yang
(6 + y).3 = 42 y = 14 – 6 = 8 orang dibutuhkan
Jadi tambahan pekerja agar tercapai target Sisa hk
adalah sebanyak 8 orang.
6 (12 - 5)
3
Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik Jawaban: A
Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132 51
@Copyright XPERTBogor 2016
Menyelesaikan aplikasi perbandingan berbalik nilai dalam dunia ekonomi sosial
SOAL
Zivana mau membeli 5 kg gula pasir dengan uang Rp. 10.000,-. Setibanya di toko, harga gula pasir
naik 25 %. Banyak gula pasir yang dapat dibeli dengan uang semula adalah ….
A. 3 kg
B. 4 kg
C. 5 kg
D. 6 kg
SOLUSI BIASA TIPS XPERT
Harga per kg gula
Banyak gula pasir Tipe soal perbandingan berbalik nilai
Rp. 2000,- yang dibeli % Kenaikan Harga = 100 % + % p
Rp. 2.500,- Harga baru = % KH x Harga per kg barang
5 kg
TRIK XPERT
r kg
Harga baru setelah naik 25 % adalah Kenaikan harga = 125 % x Rp. 2.000,-
= Rp. 2.500,-
Rp. 2.000 + ( 25 × 2000) = Rp. 2.000 Rp. 500 Banyak gula pasir yang dapat dibeli :
100
=Rp. 2.500, - GULA (kg)= Rp. 2000 × 5 kg = 4 kg
Rp. 2500
r 2000 4
= r = ×5=4
5 2500 5
Jadi banyak gula pasir yang bisa dibeli dengan
uang semula hanya 4 kg . Jawaban:B
Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik
Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132 52
@Copyright XPERTBogor 2016
Menyelesaikan aplikasi perbandingan berbalik nilai dalam dunia peternakan
SOAL
Seekor sapi dapat menghabiskan sebuah ladang rumput selama 4 hari, sedangkan kemampuan
kambing selama 12 hari. Jika seekor sapi dan kambing bersama-sama menghabiskan sebuah
ladang rumput, maka waktu yang diperlukan adalah ….
A. 2 hari
B. 3 hari
C. 4 hari
D. 5 hari
SOLUSI BIASA TIPS XPERT
Kecepatan sapi makan rumput di ladang adalah Anggap T = waktu yang diperlukan bersama-
Vs 1 1 sama kedua hewan ternak.
1 = 1+ 1 1+ 1 4
Ts 4 T S K 4 12 12
Kecepatan kambing makan rumput di ladang
adalah Vk 1 1 TRIK XPERT
Wt = Is × Ik = 4 ×12 = 48 = 3 atau
Tk 12
Is + Ik 4 +12 16
Waktu yang diperlukan bersama-sama adalah K 12
11 T = = = 3 (selesai)
S4
Ws = Vs + Vk = 1 + 1
4 12 Jadi waktu bersamaanya adalah 3 hari
Jawaban: B
= 1 = 1 = 12 = 3 hari.
3+1 4 4
12 12
Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik 53
Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132
@Copyright XPERTBogor 2016
Menyelesaikan masalah aplikasi perbandingan dalam dunia kuliner
SOAL
Bunda Zavira membuat minuman dengan cara mencampur sari buah melon, sari buah jeruk, dan
sari buah apel untuk pesta ulang tahun anaknya yang masing-masing berjumlah 200 l, 300 l dan 400
liter. Jika ia hanya ingin membuat 72 liter minuman, jumlah liter sari buah jeruk yang diperlukan
adalah ….
A. 24
B. 36
C. 48
D. 54
SOLUSI BIASA TIPS XPERT
Misal x = sari buah melon 200 l
Perhatikan skala rasio buah jeruk dan ketiga
y = sari buah jeruk 300 l buahnya.
z = sari buah apel 400 l Jumlah ketiganya 2n + 3n + 4n = 9n
Rasio ketiganya = 200 : 300 : 400 = 2 : 3 : 4 Jumlah liter jeruk bisa dihitung dari
x + y + z = 72liter perbandingan di atas dikalikan dengan
kebutuhan yang ada.
2 y + y 4 y = 72 liter
33 TRIK XPERT
24
Misal SJ = Jumlah sari buah jeruk yang
y + y + y = 72 liter dibutuhkan Bunda Zavira.
33
9 y = 72 liter y = 72 3 = 24 liter SJ = 3n x 72 liter = 24 liter
39 9n
Jadi sari buah jeruk yang diperlukan 24 liter. Jawaban:A
Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik
Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132 54
@Copyright XPERTBogor 2016
Menyelesaikan masalah aplikasi perbandingan dalam dunia kesehatan
SOAL
Perbandingan berat badan Zivana, Amanda dan Silvi adalah 3 : 4 : 7. Jika berat badan Silvi 15 kg
lebih berat dari berat badan Amanda, maka jumlah ketiga berat badan anak tersebut adalah ….
A. 50 kg
B. 60 kg
C. 70 kg
D. 80 kg
SOLUSI BIASA TIPS XPERT
Misal Z = berat badan Zivana, A = berat badan
Amanda dan S = berat badan Silvi. Perhatikan skala rasio total ketiga anak !
Rasio ketiganya = 3 : 4 : 7 Total berat badan ketiga anak adalah
3g + 4g + 7g = 14 g
A4 ( g adalah koefisien nilai skala perbandingan)
S = A +15 =
TRIK XPERT
S7
Jika S = A + 15 Maka 7g = 4g + 15
A = 4 7A = 4(A +15) 3g = 15 g = 5 kg
A +15 7 Karena skala rasio total ketiga anak = 14g maka
Nilai 14g = 14 × 5 kg = 70 kg.
7A - 4A = 60 3 A = 60 A = 20 kg
Z = 3 Z = 3 A = 3 × 20 =15kg
A4 44
Jadi berat badan ketiga anak adalah Jawaban: C
15 + 20 + 35 = 70 kg.
Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik 55
Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132
@Copyright XPERTBogor 2016
Menyelesaikan masalah aplikasi perbandingan dalam Ilmu Fisika
SOAL
Mobil Pak Agus Sudjoko melaju dengan kecepatan 50 km/jam menuju Hotel Santika Semarang dan
20 menit kemudian Motor Balap Yamaha Pak Bambang melaju dengan kecepatan 75 km/jam dari
hotel melalui jalur yang sama ke arah Pak Wisnu. Jarak kedua orang tersebut 50 km. Rasio jarak
mereka saat berpapasan adalah ….
A. 1 : 2
B. 1 : 3
C. 3 : 2
D. 3 : 5
SOLUSI BIASA TIPS XPERT
Misal SAS = Jarak tempuh kedua orang Kita tahu bahwa jarak berbanding lurus dengan
kecepatan dan waktu. Dalam kasus ini besarnya
t = waktu tempuh kecepatan dan waktu tempuh yang berbeda
VA = Kecepatan mobil Pak Agus tidak berpengaruh terhadap skala rasio jarak
VB = Kecepatan motor Pak Bambang kedua kendaraan tersebut karena berpapasan
S = v × t dan SA + SB = SAB dan berjarak sama.
50 t + 75 (t – 20 km) = 50 km TRIK XPERT
60 Ratio jarak keduanya 75 km/jam ÷ 50 km/jam
Rj = 75 ÷ 25 = 3 (selesai).
50 t + 75t - 25 km = 50 km
3 50 ÷ 25 2
Jadi Rasio mobil dan motor keduanya adalah
125 t = 75 km t = jam 3:2.
5
Jawaban: C
SA = 50 × 3 = 30 km SB = 75 × 3 - 1 = 20 km
5 5 3
Jadi rasio jarak keduanya adalah 3 : 2.
Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik
Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132 56
@Copyright XPERTBogor 2016
Menghitung Mental Aritmatika Bilangan Kuadrat Istimewa Kembar Angka 9
SOAL
Nilai dari 133 adalah ….
A. 2191
B. 3237
C. 4149
D.5257
SOLUSI BIASA TIPS XPERT
Cara Perkalian Manual 193 = 19 x 19 x 19
Metode Metris Parsial Hammam
13 169 Misalkan x3 → x = a + 9 ↔ Rumus Umum :
(a + 9)3 = 10 │ 3(a − 1) (a + 9) │ (a − 1)3
13 × 13 ×
Notasi pagar │artinya di sebelah kanan notasi harus
39 507
13 + 169 + hanya ditulis angka satu digit, jika terdapat hasil dua
169 2197 digit maka digit yang di depan harus ditambahkan pada
angka di sebelah kiri notasi. Hasil ditulis kesamping dan
digabungkan saja. Rumus hanya berlaku praktis dan
efektif jika nilai a ≤ 5.
Jadi nilai 133 = 2.197. TRIK XPERT
b = 13 = 4 + 9 jadi nilai a = 4
223 = 10 │ 3(a − 1) b│ (a − 1)3
= 10 │3*(3)*(13) │33
= 10 │117 │27 (tambahkan kesamping)
= 2197
< 2 = 1 + 1, 1 = 0 + 1, 9 = 7+ 2, dan 7 tetap >
Jawaban:A
Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik
Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132 57
@Copyright XPERTBogor 2016
Menghitung Mental Aritmatika Bilangan Kuadrat Istimewa Kembar Angka 9
SOAL
Nilai dari 9992 adalah …
A. 998.001
B. 999.001
C. 998.002
D. 999.002
SOLUSI BIASA TIPS XPERT
Cara 1. Perkalian bersusun ke bawah dan pasti Rahasia kuadrat bilangan 9 kembar hasil nilai
membutuhkan waktu dan energi yang lama. digit belakangnya tergantung banyaknya
susunan digit angka 9 itu sendiri.
9992 = 999 x 999 Jika 2 digit = (100 – 99) = 01
Jika 3 digit = (1000 – 999) = 001
= 998.001 Begitulah Polanya dan seterusnya.
Cara 2. Manipulasi Istimewa Faktorisasi Aljabar TRIK XPERT
a2 = (a +1)(a - 1) +1 9992 = (1000 - 2) | 001(Pola Metris Parsial 5DML)
9992 = (999 +1)(999 -1) +1 3 digit kembar
= (1000)(998) +1 (999)2 = 998.001 (Hasil digabungkan)
= 998000 +1= 998.001
Cara 3. a2 = (a + 2)(a−2) + 4
9992 = (999 + 2)(999 - 2)+ 4 Jawaban:A
=1001(997)+ 4 = 997.997 + 4 = 998.001
Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik
Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132 58
@Copyright XPERTBogor 2016
Menghitung Mental Aritmatika Bilangan Kuadrat Desimal
SOAL
Berapakah nilai dari 9,52 – 2,52 adalah …
A. 81
B. 82
C. 83
D. 84
SOLUSI BIASA TIPS XPERT
Cara 1. Perkalian manual bersusun ke bawah
9, 52 - 2, 52 = (9, 5 × 9, 5) - (2, 5 - 2, 5) Selisih antara dua bilangan kuadrat puluhan
satuan 5 pastilah nol atau habis sisa.
= 90, 25 - 6, 25
A, 52 – B, 52 = A A +1 – B B +1
= (90 - 6) 9, 52 – 2, 52 = 9 10 – 2 3
= 84 = 90 – 6 = 84
(Hasil bilangan kuadrat desimal selalu tergantung TRIK XPERT
jumlah angka soal awal dibelakang komanya)
Cara 2. Faktorisasi Aljabar
a2 - b2 = (a +b)(a - b)
9, 52 - 2, 52 = (9, 5 + 2, 5)(9, 5 - 2, 5) Perhatikan angka puluhan saja !
= (12 × 7) 9,52 – 2,52 = (9 + 2)(9 – 2) = 84.
= 84
Jawaban:D
Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik
Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132 59
@Copyright XPERTBogor 2016
Menyelesaikan Operasi Selisih Bilangan Kuadrat Bebas
SOAL
Nilai dari 7,592 – 2,412 adalah …
A. 51,6
B. 51,7
C. 51,8
D. 51,9
SOLUSI BIASA TIPS XPERT
Kebanyakan siswa SMP selalu terjebak dengan Gunakan Prinsip Konsep Faktorisasi Aljabar
metode perkalian manual bersusun ke bawah. Untuk bilangan desimal kuadrat bebas.
Kemudian dihitung satu per satu operasi selisih a2 - b2 = (a + b) (a - b )
kedua bilangan kuadrat desimalnya. Hati-hati dengan hasil selisih satuan digit
belakangnya saja bisa menjebak, karena pola
7, 592 – 2, 412 = 7, 59 7, 59 2, 41 2, 41 jawaban puluhannya kembar semua.
= 57, 0681 – 5, 8081 TRIK XPERT
= 51, 8
Note : Bilangan desimal diatas adalah jenis 7, 592 – 2, 412 = 7, 59 + 2, 41 7, 59 - 2, 41
desimal dua digit dengan pola bebas dan bukan
istimewa. Butuh waktu dan energi yang ekstra = 10(5,18) 51,8
untuk menjawabnya.
Jawaban:C
Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik 60
Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132
@Copyright XPERTBogor 2016
Menyelesaikan Operasi Pembagian Bilangan Kuadrat Satuan 5 Istimewa
SOAL
Nilai dari 13,52 : 4,52 adalah ….
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
SOLUSI BIASA TIPS XPERT
Misalkan L = 13, 52 4, 52 Ingat Sifat Istimewa Pembagian Bilangan
(Perkalian Manual) Eksponen bahwa :
13, 52 =13, 5 × 13, 5 =182, 25
an = a n
4, 52 = 4, 5 × 4, 5 = 20, 25 bn b
L = 182, 5 20, 25
L=9 TRIK XPERT
Jadi nilai dari 13, 52 4, 52 9 13, 5 2 = 32 = 9
4, 5
Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik Jawaban:B
Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132 61
@Copyright XPERTBogor 2016
Mencari angka satuan dari bilangan berpangkat n bebas setara Olimpiade
SOAL
Berapa nilai angka satuan dari bilangan 22016 ?
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
SOLUSI BIASA TIPS XPERT
22016 = (22)1013 Ingat bahwa pola perpangkatan bilangan pokok
2 istimewa. Setelah pangkat 4 ternyata satuan
= (24)504 bilangannya berulang lagi begitu seterusnya.
21= 2 satuannya 2 (Perhatikan Angka Sisanya).
22= 4 satuannya 4 Jika sisa 0 atau habis dibagi maka tepat jatuh
23= 8 satuannya 8 ke urutan keempat
24= 16 satuannya 6 Jika sisa 1 maka kembali ke urutan pertama,
25= 32 satuannya 2 Jika sisa 2 maka kembali ke urutan kedua,
26= 64 satuannya 4 Dan seterusnya
TRIK XPERT
Dari sini kita melihat bahwa bentuk pola di atas unik 2016 : 4 = 504 atau 2016 mod 4 = 0
karena setelah pangkat 4 maka hasil satuan bilangan Karena habis dibagi dan tidak ada sisanya maka
kembali ke bentuk semula. Artinya setiap kelipatan 4 nilai satuan 22016 jatuh pada angka 6.
maka akan berulang lagi.
Jawaban:C
Perhatikan angka 24 pada tanda kurung di atas
dan angka satuan sisanya. Karena 2016 juga
kelipatan 16 dan habis dibagi maka nilai satuan
jelas jatuh pada angka 6.
Jadi nilai 22016 memiliki nilai satuan 6.
Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik
Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132 62
@Copyright XPERTBogor 2016
Menyelesaikan Operasi Bilangan Akar Pangkat
SOAL 212 + 232 + 2 21 23 adalah ….
Nilai dari
A. 42
B. 43
C. 44
D. 45
SOLUSI BIASA TIPS XPERT
212 + 232 + 221 23 = 441+ 529 +(2 483) Ingat bentuk a2 + b2 + 2ab = (a + b)2
= 441+ 529 + 966 Ubahkan bentuk soal ke pola perpangkatan 2
= 1936 seperti di atas.
= 44
TRIK XPERT
Jadi nilai dari 212 + 232 + 221 23 = 44 212 232 2 21 23 (21 23)2
2
(44)2 44
Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik Jawaban:C
Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132 63
@Copyright XPERTBogor 2016
Menyelesaikan Operasi Campuran Bilangan Akar Pangkat Berurutan
SOAL 612 - 602 adalah ….
Nilai dari
A. 11
B. 12
C. 13
D. 14
SOLUSI BIASA TIPS XPERT
Khusus bentuk a – b = 1 untuk a2 - b2
612 - 602 = (61 61) - (60 60) Maka nilai dari a2 - b2 = a+b
= 3721- 3600
= 121 TRIK XPERT
= 11 612 - 602 = 121=11
(+)
Jadi nilai dari 612 - 602 = 11
Jawaban:A
Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik 64
Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132
@Copyright XPERTBogor 2016
Menyelesaikan Operasi Campuran Bilangan Akar Pangkat Berurutan
SOAL 1152 -1112 adalah ….
Nilai dari
A. 30
B. 32
C. 904
D. 914
SOLUSI BIASA TIPS XPERT
1152 - 1112 = (115115) - (111111) Khusus bentuk a – b = c dan c > 1 untuk
= 13.225 - 12.321 a2 - b2 dimana a,b yaitu Bilangan Bulat.
= 904 Maka nilai dari a2 - b2 = c a+b
Jadi nilai dari 1152 - 1112 = 904 . TRIK XPERT
(-)
1152 -1112 = 4 226 = 904
(+)
Jawaban:C
Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik 65
Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132
@Copyright XPERTBogor 2016
Menyelesaikan Operasi Penjumlahan 2 Akar Rasional
SOAL TIPS XPERT
Tentukanlah nilai dari 11+ 2 30 adalah …. Untuk bentuk c = a + b dan d = a x b
Dimana a,b,c, dan d adalah bilangan bulat.
A. 3 + 8 Maka rumus praktisnya adalah :
B. 5 + 6 c + 2 d = (a + b) + 2 a x b = a + b
C. 7 + 11
D. 10 + 15 TRIK XPERT
Karena 11 = 5 + 6 dan 30 = 5 x 6 maka jelas
SOLUSI BIASA Nilai dari 11+2 30 = 5 + 6
11+ 2 30 = ( 11)2 + 2 5 x 6 Jawaban: B
2
= (5 + 6) + 2 5 x 6
= ( 5)2 + ( 6 )2 + 2 5. 6
= ( 5 + 6 )2
= 5+ 6
Jadi nilai dari 11+2 30 = 5 + 6
Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik 66
Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132
@Copyright XPERTBogor 2016
Menyelesaikan Operasi Penjumlahan 3 Akar Rasional
SOAL
Nilai dari 10 + 2 30 adalah...
A. 2 + 3 + 5
B. 3 + 5 + 7
C. 2 + 5 + 7
D. 2 + 3 + 7
SOLUSI BIASA TIPS XPERT
Perhatikan bahwa tipe soal nomer 9 mirip Untuk bentuk p = a + b + c dan q = a x b x c,
dengan soal nomer 8, namun agak berbeda Dimana a,b,c,p dan q adalah bilangan bulat.
pendekatan solusinya. Mari kita buktikan Maka rumus praktisnya adalah :
bersama.
p + 2 q = (a + b + c) + 2 a x b x c
10 + 2 30 = ( 10 )2 + 2 2 x 3 x 5 = a+ b+ c
= ( 2 + 3 + 5 )2 + 2 2. 3. 5
= ( 2 + 3 + 5 )2 TRIK XPERT
= 2+ 3+ 5 Karena 10 = 2 + 3 + 5 dan 30 = 2 x 3 x 5 maka
10 + 2 30 = ( 2 + 3 + 5)2 + 2 2. 3. 5
= 2+ 3+ 5
Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik Jawaban:A
Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132 67
@Copyright XPERTBogor 2016
Menyelesaikan Operasi Bilangan Akar Pangkat Bertingkat
SOAL
Nilai dari 3 4096 adalah...
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
SOLUSI BIASA TIPS XPERT
3 4096 = 3 4096 1. Ingat hukum sifat eksponen bilangan akar
= 3 64
6 pangkat bertingkat yaitu :
= 23 1
= 22
a b c T = T abc
2
2. Hafalkan bilangan pokok prima seperti
= 22 = 2 perpangkatan 2,3, 5 dan 7.
Maka nilai 210 = 1024 maka 212 = 4096.
Jadi nilai dari 3 4096 = 2
TRIK XPERT
1
Misalkan x = 3 4096 = (212 )12 2
Jadi x = 2.
Jawaban:B
Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik 68
Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132
@Copyright XPERTBogor 2016
Menyelesaikan Operasi Bilangan Akar Pangkat Bertingkat
SOAL 126 adalah...
Nilai dari 3
A. 2
B. 3
C. 6
D. 12
SOLUSI BIASA TIPS XPERT
3 126 = 3 12 6 Perhatikan angka bilangan eksponensial di
2 dalam dan diluar akar pangkat pada soal !
Semua angka akan habis dibagi dan tetap
= 3 123 nilainya.
3 TRIK XPERT
= 123
6/(3 x 2) = 1
= 12
3 2 126 =12
Jadi 3 126 =12.
Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik Jawaban: D
Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132 69
@Copyright XPERTBogor 2016
Menyelesaikan Bentuk Rasionalisasi Bilangan Pecahan Penjumlahan Akar Pangkat
SOAL 8 3 adalah...
15 + 7
Bentuk rasional dari
A. 3 3 - 21
B. 3 5 - 21
C. 3 7 - 21
D. 3 11 - 21
SOLUSI BIASA TIPS XPERT
8 3 8 3 15 - 7
=x a b a( bc - bd)
15 + 7 15 + 7 15 - 7 =
c± d c-d
= 8 45 - 8 21 TRIK XPERT
(
15 )2 - ( 7 )2 8 3 8 ( 3 15 - 3 7 )
= 8 ( 45 - 21) 15 + 7 = 15 - 7
15 - 7
= 3 5 - 21
8 ( 45 - 21)
=
8
= 45 - 21 = 3 5 - 21 Jawaban: B
Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik 70
Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132
@Copyright XPERTBogor 2016
Menyelesaikan Bentuk Rasionalisasi Bilangan Pecahan Pengurangan Akar Pangkat
SOAL
Bentuk rasional dari 9 adalah...
6 2-3 5
A. 2 2 + 5
B. 2 3 + 6
C. 2 2 + 7
D. 2 3 + 7
SOLUSI BIASA TIPS XPERT
9 9 6 2+3 5
=x a e d = e(a b - c d)
b ±c a2b - c2d
6 2 -3 5 6 2 -3 5 6 2+3 5
9(6 2 + 3 5 ) TRIK XPERT
= 9 9 (6 2 + 3 5)
36.2 - 9.5 =
6 2+3 5 9(4.2 - 5)
= 9(6 2 + 3 5 )
72 - 45 3 (2 2- 5) 2+ 5
= =2
9(6 2 + 3 5 ) (6 2 + 3 5 ) 3
==
27 3
= 2 2+ 5
Jawaban: A
Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik 71
Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132
@Copyright XPERTBogor 2016
Menyelesaikan Operasi Bilangan Pangkat Bertingkat
SOAL
Nilai dari 42 3 5 adalah...
A. 210
B. 214
C. 2 20
D. 2 60
SOLUSI BIASA TIPS XPERT
Ingat bahwa :
2 5 5 c d
=
b
4 3 64 2 xa x a . a b . a c . a d
d
= 40965 b c
= 212×5 xa = x abcd
= 260 TRIK XPERT
4 3 2 5 22 3 2 5
Jadi nilai dari 26 2 5 260
= 2 435
= 260
Jawaban:D
Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik 72
Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132
@Copyright XPERTBogor 2016
Menyederhanakan Bentuk Bilangan Pecahan Berpangkat (Eksponensial)
SOAL
1 2
a2b3
3
3
Bentuk sederhana dari adalah...
a-1b2
A. ab
B. a/b
C. b/a
D. a b
SOLUSI BIASA TIPS XPERT
12 1 (anbm ) p =anpbmp
(a 2 b3 ) 3 a 3 .b2
32 2
(a1b 2 )3 a 3 .b
1 2 TRIK XPERT
3 3
a .b21 2
2
ab 1 3 ab
a 2 b3 33
12 (ab)2
(a 2b3)3 3
Jadi 3 2 =ab a1b2
(a-1b2 )3
Jawaban:A
Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik
73
Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132
@Copyright XPERTBogor 2016
Menyederhanakan Operasi Penjumlahan Bentuk Bilangan Rasional Non Pecahan
SOAL
Hasil bentuk sederhana dari 27 + 12 + 75 adalah …
A. 110 TIPS XPERT
B. 114 Angka 27, 12 dan 75 didalam akar semuanya
C. 5 3 adalah kelipatan 3.
D. 10 3 Ketiga bilangan tersebut merupakan hasil
perkalian dengan bilangan kuadrat 9,4 dan
SOLUSI BIASA 25.
27 + 12 + 75 = 3.9 + 3.4 + 3.25 TRIK XPERT
= 3 3+2 3+5 3
= (3 + 2 + 5) 3
= 10 3
27 + 12 + 75 = (3 + 2 + 5) 3
=10 3
Jawaban:D
Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik 74
Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132
@Copyright XPERTBogor 2016
Menyederhanakan Operasi Pembagian Bentuk Pecahan Berpangkat
SOAL
Hasil bentuk sederhana dari x3 6 x2 3 adalah …
y2 y
A. x3/y4
B. xy3
x4y
C. x3y4
D. x12y9
SOLUSI BIASA TIPS XPERT
x3 6 x2 3 x18 x6 xa p xc q xap-cq
y2 : y = y12 : y3 : = ybp-dq
yb yd
x18 y3 TRIK XPERT
= y12 . x6 18 - 6 = 12
= x18-6 = x12 x3 6 x2 3 x12
y -9 y2 : y = y-9
y3 -12
(3 – 12)
Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik Jawaban:D
Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132 75
@Copyright XPERTBogor 2016
Menyederhanakan Operasi Pembagian Bentuk Satu Variabel Berpangkat
SOAL
21
Hasil bentuk sederhana dari a5 a2 adalah …
1
a4
A. a
5
B. a4
13
C. a20
20
D. a13
SOLUSI BIASA TIPS XPERT
Perhatikan angka pecahan pembilang dan
21 2+1
a5 x a2 = a5 2 penyebut pada eksponennya.
1 1
a4 a4 a m .a n amnr
ar
2+1 1
= a5 2 4
8 +10 5 TRIK XPERT
= a20 20 20 21 [5+4 +(2.2)] 13
a5 x a2 = a (5x4) a20
18 5 =
1
= a 20
13 a4
= a20
Jawaban: C
Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik 76
Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132
@Copyright XPERTBogor 2016
Menghitung perbandingan besarnya keuntungan penjualan barang dari nilai bagiannya
SOAL
Seorang pedagang bakso keliling biasanya mendapat keuntungan bersih 3/7 bagian dari
pendapatan kotor hariannya sebesar 140.000,- di komplek perumahan A, sedangkan apabila ia
berjualan di komplek perumahan B ia biasa mendapat keuntungan bersih 5/14 bagian pendapatan
hariannya tersebut. Tanda yang tepat untuk membandingkan pendapatan bersih antara komplek
perumahan A dengan B dari pedagang bakso adalah ….
A. =
B. >
C. <
D. Tidak ada jawaban yang benar
SOLUSI BIASA TIPS XPERT
Cukup perhatikan nilai bagian bilangan
Hitung masing-masing pendapatan bersih pecahannya saja dengan konsep :
a > c ad > ac begitu juga sebaliknya
pedagang bakso terlebih dahulu sebagai berikut bd
Komplek Perumahan A : TRIK XPERT
UA 3 × Rp.140.000,- = Rp.60.000,- Karena 42 > 35maka 3 > 5 (Kalikan silang)
7 14
7
Komplek Perumahan A :
UB 5 × Rp.140.000,- = Rp.50.000,-
14
Jadi jelas bahwa pendapatan bersih di komplek Jawaban: B
perumahan A lebih besar dari B.
Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik 77
Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132
@Copyright XPERTBogor 2016
Menghitung persentase keuntungan penjualan barang
SOAL
Pak Agus menjual “ TV 21 Inc '' seharga Rp. 1.950.000,-. Jika harga beli TV tersebut Rp. 1.500.000,
maka persentase untung yang diperolehnya adalah ….
A. 20 %
B. 25 %
C. 30 %
D. 40 %
SOLUSI BIASA TIPS XPERT
Misal Hb = Harga beli dan Hj=Harga jual barang Bagilah harga jual dengan harga beli barang
Besar untung = Hj – Hb serta Hilangkan angka nolnya terlebih dahulu
agar lebih mudah dan cepat secara kalkulasi
= Rp. 1.950.000 – Rp. 1.500.000 numerik matematis.
= Rp. 450.000,- Pu = ( Hj - 1) x100 % ,
% untung = Untung x 100% Hb
H arga beli Untung tercapai saat Hj > Hb jika rugi sebaliknya.
= 450.000 x 100% TRIK XPERT
1.500.000
(1, 95 - 1) x100 % = Persentase Untung
= 30 % 1, 5
Jadi persentase keuntungan yang diperoleh (1,3 – 1) x 100 % = 30 %
adalah 30 %.
Jawaban: C
Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik
Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132 78
@Copyright XPERTBogor 2016
Menghitung besarnya harga jual keuntungan barang per paket
SOAL
Sebuah walkman dibeli dengan harga Rp. 200.000. Harga jual barang tersebut agar untung 25%
adalah ….
A. Rp. 235.000,-
B. Rp. 250.000,-
C. Rp. 270.000,-
D. Rp. 285.000,-
SOLUSI BIASA TIPS XPERT
Meghitung besarnya untung Cukup menggunakan perbandingan persennya,
Untung = 35 % dari harga beli (Hb) jika untung maka
Persentase Harga jual untungnya (Hju) adalah
= 35 x Rp. 200.000, - 100 % + % Untung.
100
TRIK XPERT
= Rp. 70.000, -
135
Harga jual = harga beli + untung Hj = x Rp. 200.000, -
=Rp. 70.000, - +Rp. 200.000, -
=Rp. 270.000, - 100
= Rp. 270.000, -
Jadi harga jual yang tepat agar untung adalah
Rp. 270.000,-
Jawaban: C
Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik 79
Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132
@Copyright XPERTBogor 2016
Menghitung persentase keuntungan penjualan barang berdasarkan satuan jumlah
SOAL
Seorang pedagang grosir membeli 3 kodi pakaian seharga Rp. 900.000,- per kodi. Kemudian ia jual
dengan harga Rp. 648.000,- per lusinnya. Jika seluruh pakaian habis terjual maka keuntungan yang
diperoleh pedagang tersebut adalah….
A. rugi 10 %
B. rugi 20 %
C. untung 10 %
D. untung 20 %
SOLUSI BIASA TIPS XPERT
Ingat : 1 kodi = 20 buah dan 1 lusin = 12 buah 1. Pu = ( Hj -1) x100 %
Cara 1. Menggunakan sistem harga seluruhnya
Hb = Rp. 900.000,- × 3 = Rp. 2.700.000,- Hb
Hj = Rp. 648.000,- × 5 (3 kodi = 5 lusin)
2. Untung tercapai saat Hj > Hb.
= Rp. 3.240.000,- 3.Persentase untung atau rugi dapat menggunakan
Untung = Rp. 3.240.000,- − Rp. 2.700.000,-
harga seluruhnya atau harga per unit, karena akan
= Rp. 540.000,- (Untung jika Hj > Hb) diperoleh hasil yang sama pula.
% Untung (Pu ) = 540.000 x 100 % = 20 %
2.700.000
TRIK XPERT
Cara 2. Menggunakan sistem harga per unit
Hb per unit = Rp. 900.000,- ÷ 20 = Rp. 45.000,- Hb = Rp. 900.000,- × 3 = Rp. 2.700.000,-
Hj per unit = Rp. 6480.000,- ÷ 12 = Rp. 54.000,-
Hj = Rp. 648.000,- × 5 = Rp. 3.240.000,-
Untung per unit = Hj – Hb = Rp. 9.000,- 324 - 1) x100 % (Setelah ÷ 10.000)
%untung= (
270
Rp.9.000
%Untung(Pu )per unit = Rp. 45.000 x100 % % untung = (1,2 − 1) x 100 % = 20 %.
= 20 % Jawaban: D
Jadi persentase untungnya adalah 20 %.
Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik
Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132 80
@Copyright XPERTBogor 2016
Menghitung persentase kerugian penjualan barang berdasarkan satuan jumlah
SOAL
Seorang pedagang kaki lima membeli 1 kodi mainan seharga Rp. 280.000,-. Setelah membelinya
ditemukan sebagian mainan yang cacat dan rusak. Kemudian pedagang tersebut tetap menjualnya
kembali dengan harga Rp. 10.500,- . Akhirnya, pedagang tersebut akan mengalami ….
A. rugi 20 %
B. rugi 25 %
C. untung 20 %
D. untung 25 %
SOLUSI BIASA TIPS XPERT
Ingat : 1 kodi = 20 buah 1. Pr = (1- Hj ) x100 %
Hb = Rp. 280.000,- ( 1kodi)
Hj = Rp. 10.500,- × 20 Hb
2. Rugi tercapai saat Hj < Hb.
= Rp. 210.000,- 3.Persentase untung atau rugi dapat
Karena Hj < Hb maka pedagang jelas akan rugi
Besar kerugian = Rp. 280.000,- – Rp. 210.000,- menggunakan harga seluruhnya atau harga
per unit, karena akan diperoleh hasil yang
= Rp. 70.000,- sama pula.
Rp. 70.000 TRIK XPERT
% rugi(Pr ) = Rp. 280.000 100 % Karena Hb = Rp. 280.000,- dan Hj = Rp. 210.000,-
% rugi = (1- 21)100 %
= 1 100 %
28
4
= 25 %
Jadi persentase kerugian pedagang tersebut = (1- 0,75)100 %
adalah 25 %. 25%
Jawaban: B
Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik
Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132 81
@Copyright XPERTBogor 2016
Mencari besarnya harga jual keuntungan barang per unit
SOAL
Setengah lusin seragam sekolah SMP dibeli dengan harga Rp. 450.000. Jika untung yang
diinginkan penjualnya sebesar 20 %, maka harga jual satu stel seragam sekolah tersebut adalah ….
A. Rp. 90.000,-
B. Rp. 80.000,-
C. Rp. 70.000,-
D. Rp. 60.000,-
SOLUSI BIASA TIPS XPERT
Mencari besarnya untung yaitu :
Untung = 20 % dari harga beli Cukup menggunakan perbandingan persen tiap
unitnya.
U = 20 × Rp. 450.000
100 TRIK XPERT
= Rp. 90.000 Harga beli per stel = Rp. 450.000 ÷ 6
= Rp. 75.000
Harga jual seluruhnya = harga beli + untung
Hjs = Rp. 450.000,- + Rp. 90.000,- 120
Hjpu= Rp. 75.000, -
= Rp. 540.000,-
Harga jual per unit (sepasang seragam) adalah 100
Hjpu = Rp. 540.000 ÷ 6 ( 6 buah = 1/2 lusin) =Rp. 90.000, -
= Rp. 90.000,-.
Jadi harga jual satu stel seragam sekolah Jawaban: A
tersebut adalah Rp. 90.000,-
Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik 82
Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132
@Copyright XPERTBogor 2016
Mencari besarnya harga jual keuntungan setelah biaya penyusutan barang
SOAL
Sebuah lemari es bekas dibeli dengan harga Rp. 425.000,- kemudian diperbaiki dan menghabiskan
biaya Rp. 175.000,-. Harga jual lemari es agar untung sebesar 40% adalah ….
A. Rp. 695.000,-
B. Rp. 725.000,-
C. Rp. 780.000,-
D. Rp. 840.000,-
SOLUSI BIASA TIPS XPERT
Ingat bahwa
Modal = harga beli + biaya perbaikan total Perhatikan bahwa harga jual keuntungan pasti
diperoleh dari lebihnya 100 % dari persentase
= Rp. 425.000,- + Rp. 175.000,- untung dikalikan semua modal yang sudah
= Rp. 600.000 dikeluarkan penjualnya.
Besarnya keuntungan adalah TRIK XPERT
U = 40 600.000
Hju= (1+Pu) Modal[Hb + BP)
100
U= Rp. 240.000,-
Dengan demikian harga jual yang harus =1, 4 600.000
ditawarkan kepada pembeli adalah :
Rp. 600.000 + Rp. 240.000,- = Rp. 840.000,- = Rp. 840.000, -
Atau 140 % x Rp. 600.000 = Rp. 840.000
Jawaban: D
Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik 83
Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132
@Copyright XPERTBogor 2016
Menghitung harga beli barang dengan perbandingan persen keuntungan
SOAL
Sebuah barang jika dijual dengan harga Rp. 75.000 akan memberikan keuntungan 25 %. Maka
harga beli barang tersebut sebenarnya adalah ….
A. Rp. 50.000,-
B. Rp. 60.000,-
C. Rp. 65.000,-
D. Rp. 85.000,-
SOLUSI BIASA TIPS XPERT
Misalkan B = harga belinya, maka Gunakan perbandingan persen keuntungannya
Untung = 25 % dari harga beli Persentase Harga jual untungnya (Hju) adalah
(Hb)100 % + % Untung.
= 25 % × B = ¼ B
Harga jual = Harga beli + untung TRIK XPERT
Karena untung 25 % maka % Hj = 125 %
1 Hb = 100 Rp. 75.000, -
Hj = B + B
125
4 = 4 Rp. 270.000, -
5
=B 5
4 = Rp. 60.000, -
B = 4 × Rp.75.000, -
5 Jawaban:B
= Rp. 60.000, -
Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik 84
Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132
@Copyright XPERTBogor 2016
Menghitung harga beli barang setelah mendapat rabat (potongan)
SOAL
Diketahui harga sepasang sepatu sandal di sebuah Toko XPERT sebesar Rp. 72.000,-. Karena musim
cuci gudang harga barang tersebut diobral hingga mendapat discount 25 %. Harga sepasang sepatu
sandal yang harus dibayar ke kasir adalah ….
A. Rp. 51.000,-
B. Rp. 54.000,-
C. Rp. 63.000,-
D. Rp. 65.000,-
SOLUSI BIASA TIPS XPERT
Misalkan Hb = Rp. 72.000,- Discount atau rabat adalah potongan harga
% Discount (D) = 25 % sebuah barang dari harga semula.
Besarnya discount (D) Jadi Jelas Hbd = (100% − % D) × Hb
25 TRIK XPERT
D = Rp. 72.000, - Harga bayar discount = 100 % - 25 % = 75 % Hb
Hb = 75 × Rp. 72.000, -
100
100
1 = 3 × Rp. 72.000, -
= Rp. 72.000, - 4
= Rp. 54.000, -
4
= Rp.18.000, -
Harga bayar sepasang sepatu ke toko adalah
Rp. 72.000,- − Rp. 18.000,- = Rp. 54.000,-
Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik Jawaban: B
Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132 85
@Copyright XPERTBogor 2016
Menghitung besarnya Bruto, Netto dan Tara sebuah barang
SOAL
Bruto satu dus barang elektronik adalah 48 kg. Jika taranya 2,5 %, maka netto satu dus barang
tersebut adalah ….
A. 42,6 kg
B. 44,8 kg
C. 46,2 kg
D. 46,8 kg
SOLUSI BIASA TIPS XPERT
Tara = Berat wadah dari bruto barang Ingat bahwa % netto = 100 % - % Tara
Tara = 2,5 % dari 48 kg artinya bahwa besarnya
Tara = 2,5 × 48 kg TRIK XPERT
Karena % netto = 100 % − 2,5 % = 97,5 % maka
100 Berat netto = 97,5 × 48 kg
1
= × 48 kg 100
40 = 46, 8 kg.
=1,2 kg
Netto (berat bersih) = Bruto (berat kotor) – Tara Jawaban: D
= 48 kg – 1,2 kg
= 46,8 kg
Jadi netto satu dus barang tersebut 46,8 kg.
Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik 86
Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132
@Copyright XPERTBogor 2016
Menghitung jumlah tabungan akhir setelah mendapat bunga bank
SOAL
Bu Guru Mila menabung uang sebesar Rp. 300.000 di sebuah bank swasta ternama. Setelah 5 bulan ia
mendapat bunga Rp. 18.750. Jika Ridwan hendak menabung uangnya sebesar Rp. 500.000,- di bank
yang sama pula, maka besar bunga yang akan diterima Ridwan setelah 6 bulan menabung adalah ….
A. Rp.27.500,-
B. Rp. 35.700,-
C. Rp. 37.500,-
D. Rp. 52.700,-
SOLUSI BIASA TIPS XPERT
Bunga Tabungan Budi selama 6 bulan adalah :
Tabungan Mila :
BT Rw (6 bln) = M Rw × t R × Bunga Tabungan Rw
Besar bunga(5bulan) = Rp.18.750, - × 100 %
M Mi t M
Rp. 300.000, -
= 6,25 %
Bunga bank (1tahun) = 12 × 6,25 % = 15 % TRIK XPERT
5
BT Ridwan (6 bulan) = Rp. 500.000 × 6 Rp.18.750, -
Tabungan Ridwan : Rp. 300.000 5
Bunga tabungan(6 bulan)= 6 ×15 % ×Rp. 500.000, = 2 x Rp.18.750, -
12 = Rp. 37.500, -
= Rp. 37.500, -
Jawaban: C
Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik
Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132 87
@Copyright XPERTBogor 2016
Menghitung jumlah angsuran akhir akibat bunga pinjaman selama periode tertentu
SOAL
Ibu Nurhaliza mempunyai pinjaman sebesar Rp. 600.000,- kepada sebuah bank dan akan diangsur
tiap bulan selama 4 bulan. Jika bunga pinjamannya 18 % per tahun, maka besarnya angsuran yang
harus dibayarkan tiap bulan berikut bunga pinjamannya adalah ….
A. Rp.159.000,-
B. Rp. 162.500,-
C. Rp. 175.500,-
D. Rp. 185.000,-
SOLUSI BIASA TIPS XPERT
Misalkan besarnya bunga pinjaman selama 4 bulan= W Besarnya angsuran tiap bulannya artinya bisa diperoleh
dan Pinjaman uang ke bank = P. dari besarnya pinjaman awal dibagi jangka waktu
pengembaliannya berikut bunganya per bulan (BP).
W= 4 × P × P % % BP = 1/12 × Besarnya bunga setahun (%).
12
TRIK XPERT
1 Besarnya angsuran tiap bulan =
= ×Rp.600.000,- × 18 %
P
3 A per bulan = + bunga 1 bulan (BP)
= 0,06 × Rp.600.000 = Rp.36.000,- t
Ingat bahwa kewajiban pembayaran pinjaman total = Rp.600.000,- + (Rp.600.000,-× 18 % )
nasabah ke bank adalah jumlah pinjaman awal 4 12
ditambah bunga banknya sesuai kesepakatan
perjanjiannya. = Rp.150.000 + (Rp.6000 × 1,5 )
= Rp.150.000 + Rp. 9.000,- = Rp.159.000,-
Jadi Jumlah pinjaman total ke bank (JP) = P + W
JP = Rp. 600.000,- + Rp. 36.000,- Jawaban: A
= Rp. 636.000,-
Besar angsuran tiap bulannya adalah
Rp. 36.000,- ÷ 4 = Rp. 159.000,-.
Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik
Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132 88
@Copyright XPERTBogor 2016
Menghitung jumlah tabungan awal setelah ada bunga tunggal selama periode tertentu
SOAL
Setelah 1 tahun menabung dengan bunga tunggal sebesar 12 % setahun, Ibu Endang mengambil
tabungan beserta bunganya sebesar Rp. 1.680.000,- . Besarnya tabungan Ibu Endang mula-mula
adalah ….
A. Rp. 1.400.000,-
B. Rp. 1.450.000,-
C. Rp. 1.500.000,-
D. Rp. 1.550.000,-
SOLUSI BIASA TIPS XPERT
Misalkan Tabungan akhir = Ta dan Tabungan mula- Ingat rumus praktisnya :
mula = Tm. Sedangkan persentase bunga tunggal Tabungan awal = 100 × Tabungan Akhir
selama setahun = % P dan t = lama menabung di
bank. 100 + % P
% Bunga per bulan = %P 12 % = 1 % TRIK XPERT
t 12
100 Tabungan mula-mula = Tm dan Ta = akhir.
Bunga / bulan = × Rp.1.680.000, - = Rp.15.000, - 100
112 Tm = 100 + 12 × Rp.1.680.000,-(Ta )
Ta 100
Penerimaan bunga tabungan (Sb) = = ×Rp. 1.680.000,-
12 112
Rp.1.680.000, - = Rp.1.500.000,-
=Rp.140.000, -
12
Sb - Bunga/ bulan = Tabungan mula-mula/bulan
Tmb = Rp. 140.000 – Rp. 15.000 = Rp. 125.000
Jumlah tabungan mula-mula ke bank adalah Jawaban: C
Rp. 125.000 - × 12 = Rp. 1.500.000,- .
Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik
Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132 89
@Copyright XPERTBogor 2016
Menghitung lama menabung setelah ada bunga tunggal dari modal yang diharapkan
SOAL
Jika suatu modal sebesar Rp 15.000.000,- dibungakan dengan bunga tunggal dengan suku bunga
sebesar 1,2 % per bulan. Dalam waktu berapa bulan, agar modal tersebut menjadi dua kali dari
modal semula?
A. 7 1/3 bulan
B. 8 1/3 bulan
C. 8 2/3 bulan
D. 9 1/3 bulan
SOLUSI BIASA TIPS XPERT
Ingat Konsep awal : Mn = 100 + % P × Mo
Besar bunga untuk satu bulan adalah
100
B1/ bulan = 1,2 × Rp.15.000.000, - = Rp.180.000, - P = persentase bunga per tahun
100 Modal awal = Mo dan Modal Akhir = Mn.
Syarat agar Mn= 2 Mo tercapai bila nilai P =
Besar bunga selama n bulan adalah 100 yang diolah dari rumus di atas .
Bn = n × Rp180.000, TRIK XPERT
Besar modal setelah n bulan adalah 180.000 n Ingat bahwa berapapun nilai suku bunga
bunga bank per bulan dan modal awal tidak
Setelah n bulan, modal menjadi dua kali modal semula. berpengaruh. Karena 1 tahun = 12 bulan Jadi
Agar Mn = 2 x Rp15.000.000,- maka modal yang 100 25
diharapkan = Rp30.000.000,-. n= =
Mn = Rp.15.000.000,- + 180.000 n 12 3
Rp. 30.000.000 = Rp.15.000.000,- + Rp.180.000n
n = 8 1 bulan
Rp.180.000n = Rp. 30.000.000,- − Rp. 15.000.000,- 3
Jawaban: B
n = Rp. 15.000.000,- = 8,33 bulan n = 8 1bulan
Rp. 180.000,- 3
Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik
Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132 90
@Copyright XPERTBogor 2016
Menghitung jumlah tabungan akhir setelah ada bunga majemuk selama periode tertentu
SOAL
Pak Wisnu mencoba investasi modalnya sebesar Rp. 200.000.000,00 dengan sistem deposito di
bank swasta di kotanya dengan suku bunga majemuk 15% per tahun. Setelah menyimpan selama 3
tahun kemudian, maka modal akhir hasil investasi yang diperoleh Pak Wisnu adalah...
A. Rp 304.100.000,-
B. Rp 304.250.000,-
C. Rp 314.200.000,-
D. Rp 314.250.000,-
SOLUSI BIASA TIPS XPERT
Misalkan Mn = Modal tabungan awal setelah n
tahun setelah ada bunga majemuk. Sistem bunga majemuk bunga pada tiap priode
Modal tabungan awal (Mo) = Rp. 200.000.000, akan berbunga pada periode berikutnya.
Suku bunga bank (i) per tahun = 15 % Jadi Mn = Mo (1 + i )n
Sistem bunga majemuk yaitu bunga yang Modal awal = Mo dan Modal Akhir = Mn
dihasilkan tiap periode dimasukkan dalam
perhitungan modal untuk priode berikutnya. TRIK XPERT
Modal tahun ke-1 = Mo + (Rp. 200 juta × 15 %)
M1 = Rp. 200 juta + Rp. 30 juta = Rp. 230 juta Mn = Mo (1 + i )n
M2 = Rp. 230 juta + (Rp. 230 juta × 15 %) Nilai akhir modal setelah 3 tahun (M3)
M3 = 200.000,00 (1 + 0,15)3
= Rp. 230 juta + Rp. 34,5 Juta = Rp. 264,5 Juta M3 = 200.000,00 (1,15)3
M3 = Rp. 264,5 Juta + (Rp. 264 juta × 15 %) M3 = 200.000,00 × 1,5208 = Rp 304.100.000,-
= Rp. 264,5 Juta + Rp. 39,6 Juta Jawaban: A
= Rp. 304.100.000,-
Mn = M3
Jadi nilai akhir modal setelah 3 tahun adalah
Rp 304.100.000,-.
Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik
Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132 91
@Copyright XPERTBogor 2016
Mencari nilai beda barisan aritmatika dari rumus suku ke-n yang diketahui
SOAL
Jika diketahui rumus suku ke –n adalah 4n − 1 maka beda barisan aritmatika tersebut adalah ….
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
SOLUSI BIASA TIPS XPERT
Diketahui Un = 4n – 1 Perhatikan pola bentuk rumus suku ke-n bahwa
U1 = (4 × 1) – 1 Un = a + (n – 1)b ekuivalen Un = bn + (a − b).
=4–1 Gunakan matematika tanpa rumus, cukup
=3 dilihat angka koefisien dengan n adalah pasti
U2 = (4 × 2) – 1 nilai bedanya.
=8–1
=7 TRIK XPERT
Kita tahu bahwa beda = b = U2 – U1 Un = 4n − 1
b=7–3
b = 4.
Jika dibuat barisan aritmatika maka susunannya Nilai beda (b) = 4.
menjadi 3,7,10,14, ...dan seterusnya. Jawaban: C
Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik 92
Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132
@Copyright XPERTBogor 2016
Menentukan nilai n suku pertama dari rumus barisan aritmatika yang diketahui
SOAL
Rumus suku ke–n barisan aritmatika adalah Un = 2n maka beda deret aritmatika tersebut
n +1
adalah ….
A. 2 , 3 , 4 , 5 C. 1, 2 , 3 , 5
3456 346
B. 1, 4 , 6 , 8 D. 1 , 3 , 5 , 7
3 6 8 10
345
SOLUSI BIASA TIPS XPERT
Cek nilai penyebutnya pada pecahan pilihan
U1 = 2(1) 2 1 dan U2 = 2(2) 4 jawaban yang keempat tanpa harus mencari
(1) +1 2 (2) +1 3 keempat suku lainnya. Jika ada jawaban kembar
cek syarat kedua yaitu banyak bilangan genap.
2(3) 6 2(4) 8
U3 = dan U4 =
(3) +1 4 (4) +1 5 TRIK XPERT
Pasti Bilangan Genap
Jadi nilai suku ke-1 sampai ke-4 masing-masing
adalah : 1, 4 , 6 , 8 Un = 2n U4 pasti ganjil, karena 4 + 1 = 5.
n +1
345
Jelas suku ke-4 nilai pecahan penyebutnya 5.
Jawaban A, C dan D tidak memenuhi.
Jawaban: B
Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik 93
Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132
@Copyright XPERTBogor 2016
Mencari nilai beda barisan aritmatika dari rumus jumlah suku ke-n yang diketahui
SOAL
Jika diketahui rumus jumlah suku ke–n adalah 3n2 − 2n maka beda deret aritmatika tersebut
adalah ….
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
SOLUSI BIASA TIPS XPERT
Diketahui Sn = 3n2 − 2n
U1 = S1 = a = suku awal Ingat bahwa beda (b) = S2 − 2S1 dimana Sn
S1 = 3(1)2 − 2(1) = 3 – 2 = 1 adalah jumlah suku ke-nya. Karena nilai S2 = 8
S2 = 3(2)2 − 2(2) = 12 – 4 = 8 dan S1 = 1 maka jelas b = 8 – 2(1) = 6.
Un = Sn − S(n−1) akibatnya U2 = S2 − S1
Dengan demikian nilai U2 = S2 − S1 = 8 – 1 = 7 TRIK XPERT
Karena nilai beda (b) = U2 – U1 maka diperoleh :
b = 7 – 1 = 6. Turunkan fungsi rumus jumlah suku ke-n di atas
dengan trik khusus sebagai berikut :
Jika kita ingin melanjutkan rumus suku ke-n Sn cn2 dn Un 2cn (c d )
diatas maka diperoleh Un = 1 + (n – 1)6, lalu Sn =3n2 2n Un = 6n (3+2) Un = 6n 5
rumus Un= 6n – 5. Jadi nilai bedanya b = 6.
Jawaban: C
Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik
Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132 94
@Copyright XPERTBogor 2016
Mencari nilai beda barisan aritmatika dari rumus jumlah suku ke-n yang diketahui
SOAL
Jika diketahui rumus jumlah suku ke–n adalah 3n2 + 2n maka beda deret aritmatika tersebut
adalah ….
A. 7
B. 6
C. 5
D. 4
SOLUSI BIASA TIPS XPERT
Perhatikan bahwa perbedaan soal dengan nomer
Diketahui Sn = 3n2 + 2n sebelumnya hanya terletak pada tanda + dan –
U1 = S1 = a = suku awal saja. Perbedaan tanda pada rumus suku ke-n
S1 = 3(1)2 + 2(1) = 3 + 2 = 5 terbukti tidak berpengaruh signifikan terhadap
S2 = 3(2)2 + 2(2) = 12 + 4 = 16 hasil bedanya.
Un = Sn − S(n−1) akibatnya U2 = S2 − S1.
Dengan demikian nilai U2 = S2 − S1 = 16 – 5 = 11 Sn cn2 dn Un 2cn (d c)
Karena nilai beda (b) = U2 – U1 maka diperoleh : Sn =3n2 + 2n Un = 6n+(2 3) Un = 6n 1
b = 11 – 5 = 6.
Rumus Un = 5 + (n – 1)6, lalu rumus Un= 6n – 1. TRIK XPERT
Atau setelah kita belajar tips pada nomer Pandang hanya Sn cn2 maka nilai b 2c
sebelumnya ternyata bahwa beda = S2 − 2S1 Kesimpulan : Cukup lihat nilai 3 dan nilai pangkat
Jadi jelas b = 16 – 2(5) = 6. 2 saja lalu kalikan 3 × 2 = 6 selesai.
Jadi nilai bedanya b = 6 (hasilnya tetap).
Jawaban: B
Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik 95
Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132
@Copyright XPERTBogor 2016
Menentukan rumus Un jika rumus Sn diketahui
SOAL
Jika diketahui Sn = 2n2 + n maka rumus suku ke-n deret itu adalah ….
A. 4n − 1
B. 5n + 1
C. 6n − 1
D. 7n + 2
SOLUSI BIASA TIPS XPERT
Cara 1. Pandang hanya Sn cn2 maka nilai b 2c
Jika Sn = 2n2 + 3n maka U1 = S1 = 2(1)2 + 3(1) = 5 Maka jelas nilai b = 4n dan bentuk rumus Un
S2 = 2(2)2 + 3(2) = 8 + 6 = 14 sudah terlihat pada jawaban A. Selesai.
Beda = b = S2 – 2S1
TRIK XPERT
b = 14 – 2(5) = 14 –10 = 4 Sn = 2n2 + n maka Un = 2(2)(n) + (1 – 2)
Kita tahu rumus Un = a + (n – 1)b akibatnya Jadi Un = 4n – 1
bentuk Un = 5 + 4(n – 1) = 4n – 1
Jawaban:A
Cara 2.
Karena S1 = 5 dan S2 = 14
U2 = S2 – S1 U2 = 14 – 5 = 9
Beda (b) = U2 – U1 = 9 – 5 = 4 akibatnya
Un = a + (n–1)b Un = 5 + 4(n – 1)
Un = 4n – 4 + 5
U4 = 4n – 1
Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik 96
Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132
@Copyright XPERTBogor 2016
Menentukan nilai suku ke-n tertentu jika rumus Sn diketahui
SOAL
Diketahui Sn = 3n2 + 5n adalah jumlah n suku pertama sebuah deret aritmatika. Maka nilai U4
adalah ….
A. 26
B. 32
C. 42
D. 68
SOLUSI BIASA TIPS XPERT
Cara 1. Jika Sn = bn2 - cn maka Un = 2bn - (c + b)
S4= U1 + U2 + U3 + U4 = S3 + U4 Jika Sn = bn2 + cn maka Un = 2bn + (c - b)
U4 = S4 − S3 Un = Sn− Sn-1 TRIK XPERT
Jika diketahui Sn = 3n2 + 5n maka : Sn = 3n2 + 5n maka Un = 2(3)n + (5 - 3)
S4 = 3(4)2 + 5(4) = 3(16) + 20
S4 = 48 + 20 = 68 U4 = 6(4) + 2
S3 = 3.32 + 5.3 = 3.9 + 15 = 24 + 2
S3 = 27 + 15 = 42 = 26
U4 = 68 − 42
U4 = 26 Jawaban: A
Cara 2.
Cari nilai Un terlebih dahulu dengan
menentukan nilai a dan b-nya. Jika nilai a= 8 dan
b = 6 maka Un = 6n + 2.
(lihat contoh penyelesaian soal sebelumnya)
Jadi nilai U4 = 6(4) + 2 = 24 + 2 = 26.
Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik
Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132 97
@Copyright XPERTBogor 2016
Menentukan nilai Sn tertentu jika rumus suku ke-n diketahui
SOAL
Diketahui Un = 8n − 3 adalah suku ke-n sebuah barisan aritmatika. Maka nilai S10 adalah ….
A. 380
B. 390
C. 400
D. 410
SOLUSI BIASA TIPS XPERT
Cara 1. Perhatikan bahwa rumus Sn selalu tidak linear
U1 = 8(1) − 3 = 5 jadi ubahlah bentuk rumus Un ke pola bentuk Sn
U2 = 8(2) − 3 = 16 – 3 = 13 kuadratik.
b = U2 − U1 = 13 – 5 = 8
Sn = 1/2 n (2a + (n – 1)b Jika Un = bn + c maka
Sn = 1/2 n [2(5) + (n – 1)8]
Sn = 1/2 n (10 + 8n – 8) Sn = b n2 ± b n
Sn = 1/2 n (8n + 2) 2 2 c
Sn = 4n2 + n S10 = 4 (10)2 + 10 = 410.
Cara 2. TRIK XPERT
Jika Sn = 1/2 n (U1 + Un) dan Un = 8n – 3 maka
U1= 8(1) − 3 = 5 S10 = 8 n2 + 8 - n
U10 = 8 (10) − 3 2 2 3
= 80 – 3 = 77 = 4n2 + n
S10 = 10/2 × (5 + 77) 5 × 82 = 4(100) + (110)
S10 = 410
= 410.
Jawaban:D
Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik
Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132 98
@Copyright XPERTBogor 2016
Mencari nilai suku ke-n dari susunan barisan bilangan yang tersedia
SOAL
Bilangan ke 15 dari pola barisan 1, 3, 5, 7, … adalah
A. 25
B. 27
C. 29
D. 31
SOLUSI BIASA TIPS XPERT
Biasanya siswa melakukan langkah manual Hafalkan rumus pola bilangan khas dan tertentu
berderet ke samping atau menggunakan konsep seperti persegi, persegi panjang, segitiga,
barisan aritmatika dengan mencari rumus suku genap, ganjil dan segitiga pascal akan sangat
ke-n nya terlebh dahulu. membantu siswa lebih cepat, tepat dan akurat.
Diketahui U1 = 1 dan b= 3 – 1 = 2
Un = a + (n – 1)b TRIK XPERT
Untuk suku ke-15 selanjutnya artinya saat n = 15 Pola suku ke -n barisan aritmatikanya adalah
U15 = 1 + (15 – 1) 2 bilangan ganjil dengan rumus praktis :
Un = 2n – 1
= 1 + (14 × 2) U15 = 2.15 – 1 = 30 – 1
= 1 + 28 Jadi nilai U15 = 29
= 29.
Jadi nilai U15 = 29.
Jawaban: C
Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik 99
Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132
@Copyright XPERTBogor 2016
Menentukan jenis pola rumus suku ke-n dari barisan bilangan yang tersedia
SOAL
Barisan bilangan 2, 4, 6, 10, 16, .... tergolong jenis barisan bilangan ….
A. segitiga
B. genap
C. persegi panjang
D. Tidak ada jawaban yang benar
SOLUSI BIASA TIPS XPERT
Rumus suku ke-n dari : Perhatikan bahwa syarat bilangan fibonnaci
(bahasa Italia) adalah nilai suku tertentu hasil
a. Pola segitiga Un = ½ n (n+1) dari jumlah dua suku sebelumnya begitu
seterusnya dengan pola nilai beda barisan tidak
b. Pola Bilangan Genap Un = 2n beraturan tetapi tetap cantik dan istimewa
secara matematis.
c. Pola Bilangan Persegi Panjang Un= n(n+1)
Perhatikan barisan 2,4,6,10,16, 26,... TRIK XPERT
Beda antar sukunya jelas tidak beraturan pada Karena 6 = 2 + 4, 10 = 6 + 4 dan 16 = 10 + 6,
baris ke-1 yaitu selisih 2,2,4,6,10,.... Pada baris maka jelas bentuk pola barisan bilangan di atas
ke-2 selisihnya 0,2,2,4, dan seterusnya. disebut barisan bilangan fibonacci.
Ingat Pola Fibonacci
Jawaban:D
U3 = U1 + U2 ↔ 6 = 2 + 4
U4 = U2 + U3 ↔ 10 = 6 + 4
U5 = U3 + U4 ↔16 = 10 + 6
artinya bahwa Un = U(n– 2) + U(n – 1)
Jadi jawaban yang tepat adalah D karena
Jawaban A,B dan C tidak memenuhi polanya.
Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik
Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132 100
The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
Agrend Wisnu Kusuma
Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search