BUKU JURUS SAKTI SAMURAI ALA XPERT SMP 2020

@Copyright XPERTBogor 2016

Menyelesaikan pertidaksamaan linear bentuk var iabel kembar bertingkat

SOAL
Diketahui pertidaksamaan 13 – 2(y+1) > (y+1) – 8. Penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah ….
A. y < 6
B. y > 6
C. y < 5
D. y < 3

SOLUSI BIASA TIPS XPERT

13 – 2 y +1 > y +1 – 8 Perhatikan bahwa (y+1) kembar di kedua ruas.
Anggap x = (y +1), lalu ubah persamaan awal ke
13 – 2y + 2 > y – 7 persamaan baru menjadi 13 – 2x > x – 8. Pindah
11- 2y > y - 7 ruas dan hitung hasilnya selesai.
11- 11- 2y > y - 7 - 11
-2y > y - 18 TRIK XPERT
-2y - y > -18 Misal 13 – 2x > x – 8 maka – 2x – x > – 8 – 13.
-3y > -18 -3x > - 21 → x < 7. Karena nilai x = y + 1 maka
y < -18  y < 6 berakibat y + 1 < 7 sehingga y < 6.

-3 Jawaban: A

Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik 151

Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132

@Copyright XPERTBogor 2016

Menyelesaikan aplikasi pertidaksamaan linear satu variabel bentuk soal cerita

SOAL
Diketahui 2 buah kawat berukuran 9 cm x 15 cm. Untuk membuat sebuah segitiga diperlukan 1
batang kawat lagi berukuran p cm. Jika pada segitiga berlaku bahwa jumlah panjangnya 2 sisi
lebihnya dari sisi yang lain. Maka batas-batas nilai p yang mungkin adalah ….
A. 6 cm < p < 9 cm
B. 6 cm < p < 10 cm
C. 9 cm < p < 15 cm
D. 6 cm < p < 24 cm

SOLUSI BIASA TIPS XPERT

Panjang kawat yang tersedia sekarang adalah : Syarat panjang sisi segitiga diatas berhubungan
dengan dalil trypel pythagoras.
9 cm, 15cm dan p cm. Pasangan siku-siku yang mungkin 9,12 dan 15.
Akibatnya batas-batas yang mungkin dipenuhi
Perhatikan syarat jumlah panjangnya 2 sisi untuk jenis segitiga lainnya adalah 1/2n < p <
2n. Maka ½ (12) < p < 2(12) yaitu 6 < p < 24.
lebihnya dari sisi yang lain dalam segitiga.
TRIK XPERT
Ingat konsep dasar sebuah segitiga yang terdiri
Selisih ukuran awal < p < Jumlah ukuran awal
dari sisi depan, sisi alas dan sisi samping. 15 – 9 < p < 15 + 9
Sesuai sifat segitiga : 9 + 15 > p → p < 24 (1)
Jadi 6 cm < p < 24 cm.
9 + p > 15 → p > 6 (2)
15 + p > 9 → p > -6 (3)

Jika kita gambar dengan sebuah garis bilangan

maka irisan ketiga persamaan diatas diperoleh :

6 cm < p < 24 cm (perhatikan angka 6 dan 24)

Jadi batas-batas nilai p yang memenuhi adalah

6 cm < p < 24 cm.

Jawaban: D

Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik 152

Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132

@Copyright XPERTBogor 2016

Menentukan model matematika Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

SOAL

Persaman linear dua variabel yang memenuhi gambar disamping adalah ….

A. 2x + 3y = 3 y

B. 2x – y = 9 3

C. 2x + y = 3

D. 3x – y = 2

x

0 3/2

SOLUSI BIASA TIPS XPERT

Berdasarkan gambar bahwa titik potongnya

jatuh pada koordinat (3/2,0) dan (0,3). Nilai m = -b/a pasti negatif karena kemiringan

Gradien = m = y2 - y1 = 3 - 0 = -2 garisnya ke kiri. Agar tercapai maka bentuk
x2 - x1 0 - 3
2 model jawaban haruslah ax + by = c.

Nilai konstanta (c) diperoleh dari hasil perkalian nilai
absis (x) dan ordinatnya (y). Kita juga bisa melakukan uji

Persamaan garis lurus yang melalui titik (x1,y1) titik potong coba-coba pada pilihan jawaban yang
adalah y – y1 = m (x – x1). Kemudian ambil salah
satu sampel titik potongnya misal (0,3). tersedia. Jadi jelas C.
Akibatnya y – 3 = -2 (x – 0)
TRIK XPERT y

3

y = -2x + 3 atau

y + 2x = 3 bentuk ax + by = c. x

Jadi model SPLDV-nya adalah 2x + y = 3. 0 3/2
Catatan khusus :
Kunci sukses solusi super cepat bisa di analisa SPLDV = ax + by = c.
pada hasil proyeksi gambar di atas. 3x + 3/2y = (3 × 3/2) = 9/2 (kalikan 2 kedua ruas)

6x + 3y = 9 (bagi 3 kedua ruasnya)

2x + y = 3

Jawaban: C

Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik

Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132 153

@Copyright XPERTBogor 2016

Memilih hasil seleksi koordinat titik potong yang memenuhi SPLDV

SOAL

Diantara titik berikut yang memenuhi persamaan 2x – 3y = 12 adalah ….

(i) P (-3,2) (iii) R (3,2)

(ii) Q (-3,-2) (iv) S (3,-2)

A. (i), (ii) dan (iii) C. (ii) dan (iv)

B. (i) dan (iii) D. (iv) saja

SOLUSI BIASA TIPS XPERT

Subtitusikan titik-titik tersebut ke persamaan linier dua Tidak perlu semua pilihan jawaban harus diselidiki satu
variabel yang diketahui.
Bentuk soal persamaan 2x – 3y = 12 per satu. Cukup periksa minimal 2 titik saja yang

(i) Titik P → 2(-3) – 3(2) = 12 berbeda. Perhatikan teknik ini :
-6 – 6 = 12 (salah)
Cek Jawaban : (i) (ii)
(ii) Titik Q → 2(-3) – 3(-2) = 12
-6 + 6 = 12 (salah) Benar  Jawab : A
Benar
(iii) Titik R → 2(3) – 3(2) = 12
6 – 6 = 12 (salah) Salah  Jawab : B

(iv) Titik S → 2(3) – 3(-2) = 12 Action Benar  Jawab : C
6 + 6 = 12 (benar).
Salah Salah  Jawab : D

Karena titik P,Q dan R salah dan Titik S benar. TRIK XPERT
Jadi titik yang paling memenuhi syarat adalah Perhatikan nilai absis pada pilihan jawaban
titik S (-3,2). yang berbeda yaitu 3 dan -3. Nilai absis otomatis
menentukan nilai ordinatnya dalam SPLDV.
Saat x = 3 maka jelas nilai y harus -2. Jawaban
langsung memenuhi pada D (selesai).

Jawaban: D

Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik 154

Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132

@Copyright XPERTBogor 2016

Menentukan himpunan penyelesaian SPLDV bentuk pecahan pola berlawanan

SOAL

Himpunan penyelesaian dari persamaan x - y = 1 dan x  y = 7 adalah …

23 2 3
A. {(4,6)}
B. {(6,6)}
C. {(8,6)}
D. {(8,9)}

SOLUSI BIASA TIPS XPERT
Perhatikan bentuk pola soalnya !
xy Untuk bentuk khusus berikut :
- = 1 x6  3x - 2y = 6
a + b = c1  2a = c1 + c2 (x) Jika di jumlah
23
a - b = c2  2b = c1 - c2 (y) Jika dikurang
x  y = 7 x6  3x + 2y = 4 +
Nilai HP bisa ditentukan dari persamaan di atas
23
6x = 48
x=8

xy TRIK XPERT
Lalu subtitusikan x = 8 ke - = 1sehingga

23

8y 2. x = 7 +1  x = 8
- =1 2
23
y
4 - 1= Jadi HP = ((8,9)} y (6 × 3) =9
2. = 7 - 1  y =
3 32
y=9
Jadi HP={(8,9)}.

Jawaban: D

Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik 155

Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132

@Copyright XPERTBogor 2016

Menentukan himpunan penyelesaian SPLDV bentuk pecahan pola acak dan bebas

SOAL
Diketahui sistem persamaan : 3x + 2y = 8 dan x – 5y = – 37. Nilai x + 5y adalah adalah ….
A. 31
B. 32
C. 33
D. 34

SOLUSI BIASA TIPS XPERT
Gunakan metode Eliminasi kedua persamaan :
Metoda efektif menyelesaikan soal SPLDV yaitu :
3x + 2y = 8 ×1  3x + 2y = 8
1. Metoda Eliminasi (SMP)
x - 5y = -37 ×3  3x - 15y = -111 -
2. Metoda subtitusi (SMP)
17y = 119
y=7 3. Metoda Kombinasi 1 dan 2 (SMP)

3x + 2y = 8 ×5 15x +10y = 40 4. Metode determinan (SMA)

x - 5y = -37 ×2  2x - 10y = -74 + 5. Metoda matriks (SMA)

17x = -34 6. Metoda operasi baris elementer (Kuliah PT)
x = -2
Gunakan sesuai dengan tingkat kebutuhan tipe
Atau dengan metode kombinasi Eliminasi dan
Subtitusi kedua persamaan yaitu : dan karakteristik soalnya masing-masing.
Karena y = 17 subtitusikan ke persamaan 1
akibatnya 3x+ 2(7) = 8 maka 3x = 8 – 14 = -6 dan TRIK XPERT
x = -2.
Jadi nilai x + 5y = (-2) + 5(7) = 35 – 2 = 33. Perhatikan sistem determinan Cramer berikut :

3 2 8 y = -111- 8  x = -40 + 74
-15 - 2 -15 - 2
1 -5 -37
-119 = 34  -2
xy c = =7

-17 -17

(Kalikan silang)

Jadi nilai x + 5y = 35 – 2 = 33.

Jawaban:C

Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik

Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132 156

@Copyright XPERTBogor 2016

Menentukan salah satu himpunan penyelesaian dari SPLDV

SOAL
Jumlah dua bilangan cacah adalah 43, sedangkan selisih kedua bilangan itu adalah 7. Salah satu
bilangan tersebut adalah ….
A. 19
B. 25
C. 36
D. 45

SOLUSI BIASA : TIPS XPERT

Misalkan Perhatikan bentuk pola berikut :

Bilangan 1 = x dan Bilangan 2 = y maka x > y. a + b = c1  2a = c1 + c2 (x) Jika di jumlah
Model matematika soal di atas adalah :
Cara 1. a - b = c2  2b = c1 - c2 (y) Jika dikurang
x + y = 43 (1)
Jawaban D jelas tidak mungkin karena jumlah
x - 2y = 7 + (2) kedua bilangannya maksimal hanya 43.

2x = 50 TRIK XPERT
x = 25 Tinggal jawaban A,B dan C yang diseleksi.
Jika x = 25 maka y = 43 – 25 = 18.
(Lakukan metode eliminasi persamaan 1 dan 2) 43 + 7 50
Cara 2. s = = = 25
x + y = 43
2 2 dan
x - 2y = 7 - 43 - 7 36
t = = = 18
2y = 36
y = 18 22
Cara lain :
Jika y = 18 maka y = 43 – 18 = 25. Metode Taksiran (s,t) = ½ (n ganjil + 3) = 23 ≅ 25
Jadi nilai HP yang memenuhi adalah {18,25} Ditambah 3 karena selisih keduanya juga ganjil.

Jawaban: C

Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik

Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132 157

@Copyright XPERTBogor 2016

Menentukan luas bangun datar aplikasi SPLDV bentuk soal cerita

SOAL
Panjang sebuah persegi panjang 9 cm lebih lebarnya. Jika kelilingnya 74 cm, maka luas persegi
panjang itu adalah ….
A. 132 cm2
B. 232 cm2
C. 332 cm2
D. 432 cm2

SOLUSI BIASA TIPS XPERT

Model Matematika soal awal : Persamaan soal model lain alternatif :

Misal Panjang = P dan Lebar = L 1
P + L = K danP – L = s
K = Keliling Persegi Panjang.
K = 2(P + L)→ (1). 2
P – L = 9 → (2)
1K +s 1K –s
P= 2 dan L = 2
Lalu subtitusikan modal soal yang ada dan 22

gunakan metode eliminasi diperoleh : TRIK XPERT
74 = 2 (P + L) → 37 = P + L dengan demikian
1 2
P + L = 37 (1) P + L = 37 (1)  2 K  - s2

P – L = 9  +   (2) P – L = 9  –   (2) LPP =

2P = 46 atau 2L = 28 4

46 28 = 372 - 92 = (37 + 9)(37 - 9)
P= L=
44
2 2
P = 23 L =14

Karena P – L = 9 maka L = 23 cm – 9 cm = 14 cm. = 46(28) = 46 × 7 = 322 cm2
4
Luas P.Panjang = P × L = 23 x 14 = 322.
Pembuktian keliling→ 74 = 2 (23 + 14) cocok. Jawaban:B

Jadi luas persegi panjangnya 322 cm2.

Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik 158

Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132

@Copyright XPERTBogor 2016

Menentukan penyelesaian aplikasi SPLDV bentuk soal cerita

SOAL
Andi memandang dari jendela sebuah taman dekat rumahnya. Dia melihat bahwa masing-masing
orang di taman membawa seekor anjing piaraannya. Setelah itu dia menghitung banyaknya semua
kaki di taman itu dan ternyata ada 54 buah. Banyaknya anjing peliharaan yang ada di taman adalah
….
A. 7 C. 9
B. 8 D. 10

SOLUSI BIASA TIPS XPERT
Misalkan jumlah anjing = n (ekor) sedangkan
Jumlah manusia = m (orang). Jumlah total hewan = ½ (jumlah kaki total) – (jumlah
Kita tahu bahwa jumlah kaki anjing = 4 buah dan manusia dan hewan)
jumlah kaki manusia = 2 buah. Karena jumlah kaki anjing = 4 buah (A) dan kaki manusia
Model matematika persamaan awalnya adalah = 2 buah (M).
Jelas A > M dan A : M = 1 : 2 maka k(A) > k(m)
1. 2m + 4 n = 54 atau m + 2n = 27.
2. m + n = 4 + 2 = 6 Tanpa model matematika apapun, soal cerita
3. m : n = 1 : 2 diatas bisa dijawab dengan benar dan tepat
Gunakan metode subtitusi dari (1) dan (2) atau secara logika. Karena berpasangan maka syarat
(1) dan (3). Tinggal dipilih saja yang mudah. akan terpenuhi jika nA (ekor) = nM (orang) = 9.
Rasio antara jumlah kaki dan manusia adalah
1 : 2. Akibatnya jumlah kaki anjing sebenarnya TRIK XPERT
adalah n = 2/3 x 54 buah = 36 buah. Sedangkan
jumlah kaki manusia m = 1/3 x 54 = 18 buah. Metode Matematika tanpa rumus.
Pembuktian persamaan adalah 36 + 18 = 54. Satu pasang (manusia dan anjing peliharaan)
Jadi jumlah kaki anjing peliharaan di taman totalnya 6 kaki. Karena terlihat 54 kaki di taman
yang dilihat andi adalah 36 ÷ 4 yaitu 9 ekor. berarti ada 9 pasang. Jadi ada 9 ekor anjing
peliharaan. Selesai.

Jawaban: C

Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik 159

Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132

@Copyright XPERTBogor 2016

Menentukan penyelesaian aplikasi SPLDV bentuk soal cerita

SOAL
Pada suatu ladang terdapat 13 ekor hewan terdiri dari ayam dan kambing, sedangkan jumlah kaki-
kakinya ada 38 buah. Banyak kambing di ladang tersebut adalah ….
A. 5 ekor
B. 6 ekor
C. 7 ekor
D. 8 ekor

SOLUSI BIASA TIPS XPERT
Misalkan : Gunakan logika penalaran dan cermati baik-baik
Banyaknya ayam = x ekor informasi kalimat soalnya secara matematis !
Banyaknya kambing = y ekor Jumlah kaki ayam (2) + kambing (4) = 6 buah.
Jumlah kaki ayam = 2 buah & kambing = 4 buah Jelas k(A) < k(K) dan A : K = 1 : 2 maka A < K
Model matematika konstruksi awal : Jika tersedia 38 kaki maka kemungkinanminimal
Jumlah hewan 13 ekor  x + y = 13 (1) ada 6 ekor masing-masing hewan. Selesai.
Jumlah kaki hewan 38 ekor  2x + 4y = 38
TRIK XPERT
x + 2y = 19 Jumlah Kambing =

x + y =13 (1) ½ (jumlah kaki hewan) – (jumlah kedua hewan)
x + 2y = 19 –  (2) Banyak kambing adalah 19 – 13 = 6 ekor.

- y = -6 Atau
y =6 Karena total ada 38 buah kaki jika dibagi 6 pasang
kaki hewan hasilnya 6 ekor akan bersisa 2 kaki lagi
Karena y = 6 ekor subtitusikan ke persamaan 1 dan pasti menjadi milik hewan ayam akibatnya
akibatnya x = 13 – 6 = 7 ekor. jumlah ayam = 6 + 1 = 7 ekor.
Jadi banyak ayam 7 ekor dan banyak kambing
adalah 6 ekor. Jawaban: B

Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik 160

Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132

@Copyright XPERTBogor 2016

Menentukan penyelesaian aplikasi SPLDV bentuk soal cerita

SOAL
Pak Agrend ingin membuat sebuah kandang ayam dari bambu berbentuk persegi panjang. Kandang
tersebut dibagi sebanyak 2 kotak yang kongruen dan saling berimpit satu sama lainnya. Jika semua
kotak ingin dipagari kawat pelindung maka memenuhi persamaan 3x + 4y = 120. Jika luas
kandangnya sebesar 300 cm2 maka panjang dan lebar yang mungkin adalah ….
A. 10 cm dan 30 cm
B. 12 cm dan 25 cm
C. 15 cm dan 20 cm
D. 18 cm dan 18 cm

SOLUSI BIASA TIPS XPERT
Perhatikan bahwa : Dalam kasus ini, kita bisa melakukan teknik
Persamaan 3x + 4y = 120 (keliling kandang) coba-coba subtitusi ke persamaan soal untuk
Misalkan : kesesuaian ukuran panjang dan lebar kandang
x = panjang kandang dan y = lebar kandang (cm) tersebut.
Luas kandang (Lk) = xy = 300 cm2. Jawaban D jelas tidak memenuhi karena 18 x 18
Jika y= 300/x maka 3x + 4(300/x) = 120 = 324. Seleksi jawaban tinggal A,B dan C.
3x2 – 120x + 1200 = 0
x2 – 40x + 400 = 0 TRIK XPERT
(x1 – 20)(x2 + 20) = 0 maka nilai x yang memenuhi Jika 3x + 4y = 120 dengan konsep keliling dan
adalah x1 = 20 cm. Kemudian disubtitusikan ke asas luas maksimum maka diperoleh :
persamaan lainnya yaitu : 3x = ½ K = ½ (120) = 60  x = 20 cm
3(20) + 4y = 120 4y = ½ K = ½ (120) = 60  y = 15 cm
(Selesai)
4y = 120 – 60
4y = 60 Jawaban: C
y = 15 cm.
Jadi panjang dan lebar kandang ayam Pak Agrend
yang mungkin 20 cm dan 15 cm.

Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik

Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132 161

@Copyright XPERTBogor 2016

Menentukan penyelesaian aplikasi SPLDV bentuk soal cerita

SOAL
Wawan dan Laras berjarak 12 km. Jika mereka berjalan berlawanan, mereka akan berpapasan
dalam 1 jam. Jika mereka berjalan ke arah yang sama, Wawan dapat menyusul Laras dalam waktu 3
jam. Kecepatan wawan yang mungkin terjadi saat dia berpapasan dengan Laras adalah ….
A. 7 km/jam
B. 8 km/jam
C. 9 km/jam
D. 10 km/jam

SOLUSI BIASA TIPS XPERT
Misalkan : Kecepatan Wawan = x km/jam Perhatikan bahwa S = v × t artinya jarak sebuah
benda atau orang berbanding lurus dengan
Kecepatan Laras = y km/jam kecepatan dan waktu tempuhnya. Jarak tempuh
Ketika saling mendekat (berlawanan) : keduanya akan sama bila saling berlawanan dan
SA= vA.tA = x.1 = x SA + SB = SAB1 berbeda apabila searah menuju titik tujuannya.
SB= vB.tB = y.1 = y x + y = 12......(Persamaan 1) TRIK XPERT
Ketika saling menjauh (searah) : Metode logika penalaran tanpa rumus
SA= vA.tA = x.3 = 3x SAB2 = SAB1 + SB = 12 + SB
SB= vB.tB = y.3 = 3y = 12 + 3y...(Persamaan 2) 12 km
Ketika Wawan menyusul Laras : SA= SAB 1 jam
3x = 12 + 3y
SA SB1 3jam = SB2
x = 4 + y  x – y = 4......(Persamaan 3) SA = SAB2
Konstruksi model matematikanya adalah :
x + y =12 Asumsi jika VAB = SAB= tAB dan VB = SB12= tB12
x  –   y = 4 + Kecepatan Wawan (VA) sekarang adalah :
12 – (1 + 3) = 12 – 4 = 8 km/jam.
2x = 16 (Selesai)
x =8
Jadi kecepatan Wawan yang mungkin 8 km/jam. Jawaban: B

Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik

Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132 162

@Copyright XPERTBogor 2016

Menghitung jumlah total titik sampel anggota himpunan bagian

SOAL
Banyak himpunan bagian dari dari A = {a,b,c,d} adalah ….
A. 32
B. 16
C. 8
D. 4

SOLUSI BIASA TIPS XPERT

Himpunan bagian dari {a, b, c, d} terdiri dari : Ingat konsep segitiga Pascal untuk n(A) = 4.
0 Anggota : { } = 1 Polanya 1,4,6,4,1. Jadi banyaknya jumlah
1 Anggota : [{a}, {b}, {c} dan {d}] = 4 koefisien variabel = banyaknya himpunan
2 Anggota : [ {a,b},{a,c},{a,d},{b, c},{b,d},{c,d} ] = 6 bagian =. 2 n(A)
3 Anggota : [ {a,b,c}, {b,c,d}, {a,c,d}, {a,b,d}] = 4
4 Anggota : {a,b,c,d} = 1 TRIK XPERT

Jadi total anggota himpunan bagian dari A Jika H(A) = banyaknya anggota himpunan A

adalah 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16 anggota. maka H(A) = 2 n = 2 4 =16.

Jawaban: B

Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik 163

Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132

@Copyright XPERTBogor 2016

Menghitung banyaknya titik sampel anggota himpunan bagian dengan syarat khusus

SOAL
Banyak himpunan bagian dari A = {3,5,7,9,11} yang memiliki 3 anggota adalah ….
A. 32
B. 16
C. 10
D. 8

SOLUSI BIASA TIPS XPERT

Cara manual : Cara 1. Gunakan diagram pohon agar mudah
Jika diketahui n(A) = 5 yaitu A= {3,5,7,9,11} Cara 2. Gunakan hukum Segitiga Pascal
maka rincian anggota himpunan bagian yang Cara 3. Gunakan metode kombinatorika
mungkin beranggotakan 3 buah antara lain : C (n,k) = n!/(n-k)!k! dimana n! = n(n-1)(n-2)…..(n-n)
{(3,5,7),(3,5,9),(3,5,11),(5,7,9),(5,7,11), (5,9,11)
(3,7,9),(3,7,11),(3,9,11),(7,9,11)}. Jika n (A) = 5 dan k = 3 maka banyak himpunan
bagian dari A dengan 3 anggota adalah
Jadi total banyak himpunan bagian yang H3A = ½ n(n-1) ↔ C (5,3)
beranggotakan syarat 3 anggota adalah 10
buah. TRIK XPERT
H3A = ½ n(n-1) dengan syarat n - k = 2
H3A = ½ (5) (5-1) = 20 ÷ 2 = 10. Atau bisa juga
dengan Pola Segitiga Pascal derajat 5 =
(1) (2) (3) (4) (5) anggota
1 5 10 5 1 (selesai)

Jawaban: C

Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik 164

Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132

@Copyright XPERTBogor 2016

Menentukan istilah penamaan sebuah anggota himpunan yang tepat

SOAL
Kumpulan berikut ini merupakan himpunan yang tepat, kecuali ….
A. Kelompok hewan melata
B. Kelompok hewan herbivora
C. Kelompok hewan pengerat
D. Kelompok hewan langka

SOLUSI BIASA TIPS XPERT

 A. Jelas definisinya, anggotanya ular, cecak, Perhatikan kata hewan langka dan bandingkan

tokek, komodo dll. dengan istilah lainnya. Kata “Langka” sepintas

 B. Jelas definisinya, anggotanya kambing, spesifik dan unik namun bisa menjebak karena

sapi, kelinci, kerbau, domba dll definisinya masih cukup melebar dan ambigu

 C. Jelas definisinya, anggotanya tikus, tupai dengan ukuran jumlah populasinya yang

berang-berang, hamster dll. fluktuatif karena semakin punah dan turun

 D. Tidak jelas karena sedikit ukurannya dan populasinya akibat seleksi alam dan diburu

jumlah populasinya berubah-ubah. secara liar oleh manusia. Ingat bahwa perburuan

Anggotanya bisa harimau sumatra, badak hewan langka juga dilarang dan dilindungi

bercula satu, burung rajawali jawa dan Undang-Undang yang berlaku.

cendrawasih serta yang lainnya. TRIK XPERT
Jawaban A, B dan C anggota populasinya justru Kecerdasan Analitik Konsep dan Pengetahuan
semakin bertambah signifikan setiap tahun karena Umum.
berkembang biak alami dan bisa dibudidayakan Jelas hewan langka karena walaupun istilahnya
(ternak) oleh manusia. Katagori hewan langka bisa khusus namun jumlah populasinya terbatas dan
beranggotakan tipe hewan dengan jenis pola berubah-ubah setiap waktu dan semakin
makan yang berbeda-beda baik herbivora, menurun. Sementara hewan melata, herbivora
karnivora maupun omnivora. dan pengerat rata-rata berlaku sebaliknya.

Jawaban: D

Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik

Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132 165

@Copyright XPERTBogor 2016

Menentukan hubungan saling lepas sebuah anggota himpunan yang tepat

SOAL
Diantara himpunan berikut yang saling lepas dengan himpunan { m, e, r, a, h} adalah.....
A. { p, u, t, i, h }
B. { h, i, t, a, m}
C. { m, e, t, a, l, i, k}
D. { p, i, n, k}

SOLUSI BIASA TIPS XPERT
Misalkan M = { m, e, r, a, h} dan N = {...,..., ...,...}
Diketahui hubungan kedua himpunan saling Ingat Himpunan saling lepas artinya jelas bahwa
hubungan kedua himpunan tidak berpotongan
lepas (simbol ). Jika M  N artinya atau tidak mempunyai irisan keduanya.
himpunan M dan himpunan N saling lepas Cukup cek himpunan komplemennya yang
berlaku apabila tidak ada anggota M yang sama anggotanya tidak ada yang sama. Karena A  B
dengan anggota N. Hubungan kedua himpunan maka A  B.
juga tidak berpotongan dalam diagram venn.
Perhatikan susunan huruf tiap anggota TRIK XPERT
himpunan pada jawaban A,B, C dan D.
A. { p, u, t, i, h } Syarat M  N jelas berakibat n (M  N) = 0
B. { h, i, t, a, m} Lihat huruf yang diblock ! maka M  N atau himpunan N = M' (dibaca
C. { m, e, t, a, l, i, k} komplemen M). Jawaban yang memenuhi yaitu
Himpunan anggota A,B dan C jelas tidak option D = { p, i, n, k} karena susunan huruf
memenuhi karena ada salah satu atau lebih anggotanya tidak ada yang sama atau tidak
anggotanya yang sama dengan himpunan M. dimiliki anggota M.
Jadi setelah dicek satu per satu maka himpunan
{p,i,n,k} saling lepas dengan {m,e,r,a,h}. Jawaban: D

Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik

Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132 166

@Copyright XPERTBogor 2016

Mengidentifikasi anggota gabungan dua himpunan yang berbeda dan berkomplemen

SOAL
Jika diketahui S = {1,2,3,....10}, A = {2,3,4,5} dan Bc = { 1,2,3,8,9,10}. Maka (A  B)c adalah ….
A. {2,3}
B. {1,8,9}
C. {1,8,9,10}
D.{1,2,3,8,9,10}

SOLUSI BIASA TIPS XPERT

S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 dan A = {2,3,4,5} Ingat Hukum De Morgan :
Untuk menentukan hubungan (A  B)c maka (A  B)c = Ac ∩ Bc
kita harus mencari himpunan B. (A ∩ B)c = Ac  Bc
Diketahui Bc = { 1,2,3,8,9,10} maka B = { 4,5,6,7}. Komplemen ditulis (A  B)1 atau (A  B)c.
Gabungan antara himpunan A dan B adalah : Misal Ac artinya { x | x ∈ S dan x A }

(A  B) = {2,3,4,5,6,7} TRIK XPERT
Komplemen hasil gabungan antara himpunan A
dan B adalah : Bc = {1,2,3,8,9,10}
(A  B)c = {1,8,9,10 }. Ac = {1,6,7,8,9,10}
Berdasarkan hukum De Morgan maka akibatnya
Ac ∩ Bc = (A  B)c = {1,8,9,10}.

Jawaban:C

Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik 167

Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132

@Copyright XPERTBogor 2016

Mencari nilai ruang sampel suatu anggota himpunan dengan konsep diagram ven

SOAL
Dalam sebuah kelas terdapat 17 siswa gemar matematika, 15 siswa gemar fisika, dan 8 siswa gemar
keduanya. Banyak siswa dalam kelas itu adalah ….
A. 16 orang
B. 24 orang
C. 32 orang
D. 40 orang

SOLUSI BIASA TIPS XPERT
S( Ruang Sampel) = N (Non Irisan) + I (Irisan)
M F Disingkat SNI.
Irisan = himpunan yang anggotanya dimiliki
17 bersama-sama atau keduanya (simbol ).
Non Irisan = Masing-masing kelompok himpunan
8 anggota ditambah himpunan yang bukan anggota
keduanya (simbol buatan )
Misal M = siswa yang gemar Matematika n(M) Ruang Sampel = Jumlah Total anggota
= 17
F = siswa yang gemar Fisika  n(F) = 15 (simbol ∪).
M  F = siswa yang gemar keduanya
 n(MF) = 8 TRIK XPERT
Jumlah siswa yang hanya gemar Matematika
adalah 17− 8 = 9 Gunakan Konsep SNI (Tanpa diagram venn)
Jumlah siswa yang hanya gemar Fisika adalah n (S) = n(M  F) = n(M) + n (F) – n (M F)
15 − 8 = 7.
Jumlah Siswa kelas seluruhnya = n(S) = 8 + 9 + 7 = 17 + 15 − 8 = 24.
Jadi total ruang sampel = n(S) = 24.
Jawaban: B

Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik 168

Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132

@Copyright XPERTBogor 2016

Mencari rasio himpunan semesta dengan jumlah anggota himpunan secara statistik

SOAL
Dalam seleksi siswa penerima beasiswa, setiap siswa harus lulus dalam tes matematika dan bahasa
asing. Diketahui terdapat 17 orang dinyatakan lulus tes matematika dan 9 orang dinyatakan lulus
tes bahasa asing. Hasil test akhir panitia penyelenggara menyatakan bahwa hanya 5 orang yang
berhasil lulus seleksi. Sedangkan siswa yang tidak lulus seleksi ada sebanyak 6 orang. Perbandingan
antara banyaknya kelompok siswa tersebut dengan siswa yang tidak dinyatakan lulus sebagai
penerima beasiswa adalah ….
A. 2 : 9
B. 9 : 2
C. 3 : 3
D. 3 : 1

SOLUSI BIASA TIPS XPERT
Gambar diagram venn terlebih dahulu untuk Gunakan konsep SIN = Irisan + Non Irisan
membantu jawaban soal di atas.
Misalkan : TRIK XPERT
M = Lulus test Matematika = 17 – 5 = 12 orang n(S) = Jumlah Total siswa seleksi test beasiswa
B = Lulus test Bahasa Asing = 9 – 5 = 4 orang n(S) = 17 + 9 + 6 – 5 = 27
Ts = Siswa tidak lulus test keduanya = 6 orang Rasio n(S) ÷ n(M∪B)c = 27 ÷ 6 = 9 : 2
S = Jumlah total peserta siswa yang ikut test
n(S) = 12 + 4 + 5 + 6 = 27 orang.
Rasio n(S) dengan n(Ts) = 27 ÷ 6 = 9 : 2.

Jawaban: B

Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik 169

Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132

@Copyright XPERTBogor 2016

Menentukan nilai gabungan himpunan bersyarat jika diketahui nilai anggota keduanya

SOAL
Diketahui n (A) = 15 dan n (B) = 20, jika A  B maka nilai n (A  B) adalah ….
A. 15
B. 20
C. 25
D. 35

SOLUSI BIASA TIPS XPERT
n(A  B) = n(A) + n (B) – n (A B)
Karena A  B artinya setiap anggota A adalah Ingat n (B) > n (A) artinya pasti A  B bukan
juga anggota himpunan yang ada di B. Jadi n (A sebaliknya, akibatnya irisan himpunan
 B) adalah jumlah anggota himpunan B itu keduanya adalah sebanyak anggota himpunan A
sendiri yang juga anggota A. Begitu juga sendiri.
sebaliknya, jika B  A maka n (A  B) adalah Setiap anggota A pasti anggota himpunan B,
jumlah anggota himpunan A itu sendiri. tetapi setiap anggota B belum tentu anggota
Akibatnya n (A B) = n (A) = 15 karena saling himpunan A.
bebas satu sama lainnya (Lihat diagram venn).
TRIK XPERT
B
Karena A  B maka n (A  B) = n (B) maka jelas
n(A  B) = n(A) + n (B) – n (A B) jumlah anggota A dan B atau n( A  B)= 20.
n(A  B) = 15 + 20 – 15 Hubungan kedua himpunan diatas dikatakan
n(A  B) = 35 – 15 = 20. tidak saling lepas.
Jadi n (A  B) = 20.
Jawaban:B

Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik

Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132 170

@Copyright XPERTBogor 2016

Menentukan nilai irisan himpunan bersyarat jika diketahui nilai anggota himpunan keduanya

SOAL
Jika diketahui B  A dengan (A) = 18 dan n (B) = 11 dan maka nilai n (A  B) adalah ….
A. 7
B. 11
C. 18
D. 29

SOLUSI BIASA TIPS XPERT

Prinsip pembahasan sama seperti nomer Ingat n (A) > n (B) artinya pasti  B A akibatnya
sebelumnya. n (A B) adalah n (B).
Jika B  A maka n (A  B) adalah jumlah
anggota himpunan A itu sendiri. Setiap anggota B pasti anggota himpunan A,
Akibatnya n (A B) = n (A) = 15 tetapi setiap anggota A belum tentu anggota
n(A  B) = n(A) + n (B) – n (A B) himpunan B.
n(A  B) = 18 + 11 – 11
n(A  B) = 29 – 11 = 18. TRIK XPERT
Jadi n (A  B) = 18.
Karena B  A maka n (A  B) = n (B) maka jelas
jumlah anggota A dan B atau n( A  B)= 18

Jawaban: C

Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik 171

Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132

@Copyright XPERTBogor 2016

Menentukan hubungan ekuivalensi antar himpunan anggota yang berbeda dan saling lepas

SOAL
Diantara himpunan berikut yang ekuivalen dengan {faktor prima dari 120 } adalah.....
A. { huruf pembentuk kata “ SARS ” }
B. { huruf pembentuk kata “ KRONIS” }
C. { huruf pembentuk kata “ MANUSIA ” }
D. { huruf pembentuk kata “ KORUPTOR ” }

SOLUSI BIASA TIPS XPERT

Langkah awal cari faktor prima dari 120 yaitu : Syarat kedua himpunan ekuivalen n(A) = n (B).
120 = 23 x 3 x 5 artinya n(P) = {2,3,5} = 3 anggota Ingat bahwa n(A) dan n (B) yang diminta identik
Perhatikan huruf yang dicetak miring dan tebal. dengan unsur huruf pembentuk sebuah kata
A. { huruf pembentuk kata “ SAR S ” } = 3 dalam sebuah himpunan kata. Jadi jumlah
B. { huruf pembentuk kata “ KRONIS” } = 6 anggotanya sama tetapi isi unsurnya tidak sama.
C. { huruf pembentuk kata “ MANUSI A ” } = 6
D. { huruf pembentuk kata “ KORUPT OR ” } = 6 TRIK XPERT
Bedakan antara jumlah huruf susunan kata awal Faktor Prima 120 = {2,3,5}  n(P) = 3
dengan huruf pembentuk kata tersebut. Syarat n(A) = n (P) harus terpenuhi agar
Berdasarkan analisa singkat diatas terbukti ekuivalen akibatnya Himpunan pembentuk kata
bahwa n(A) = n(P) = 3 sehingga jawaban yang “ SARS ” yaitu {S,A,R} terpilih karena n (A) = 3.
tepat adalah “SARS” karena memenuhi syarat.

Jawaban:A

Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik 172

Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132

@Copyright XPERTBogor 2016

Menentukan banyak himpunan bagian sebuah kata

SOAL
Banyaknya himpunan bagian dari pembentuk kata XPERT adalah.....
A. 128
B. 64
C. 32
D. 16

SOLUSI BIASA TIPS XPERT

Gunakan konsep segitiga Pascal berikut : Ingat Himpunan Bagian (Hb) = 2n, untuk n
1 bilangan bulat positif bukan nol.
11
TRIK XPERT
12 1 Huruf pembentuk kata XPERT
1 3 31 {X,P,E,R,T} = 5 huruf
14 6 4 1 Saat n = 5 maka Hb = 2n(A) = 25 = 32.
1 5 10 10 5 1 → Pola baris ke 5.
Adapun rincian susunan anggotanya yaitu : Jawaban:C
1 = terdiri dari anggota himpunan kosong { }
5 = terdiri dari 1 anggota = {x},{p},{e},{r}, {t}
10 = terdiri dari 2 anggota misal (x,p) dst.
10 = terdiri dari 3 anggota misal {x,p,t} dst.
5 = terdiri dari 4 anggota misal {x,p,e,r} dst.
1 = terdiri dari 5 anggota misal {x,p,e,r,t}
Jumlah anggota himpunan bagian dari n=5
adalah 1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 32.

Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik 173

Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132

@Copyright XPERTBogor 2016

Menentukan nilai gabungan himpunan jika diketahui nilai anggota ketiganya

SOAL

Dari sekelompok siswa bimbel XPERT diketahui 30 siswa peminat kuliah di UI dan IPB, 27 siswa

menyukai IPB dan ITB, 36 siswa menyukai UI dan ITB serta 5 siswa menyukai ketiga tiganya. Jika

banyaknya siswa yang hanya benar-benar menyukai ITB 4 orang, UI dan IPB masing-masing 2 orang

serta ada 8 orang tidak berminat ketiga kampus tersebut, maka banyaknya anggota kelompok ini

adalah ….

A. 76 orang C. 96 orang

B. 87 orang D. 99 orang

SOLUSI BIASA TIPS XPERT
Gunakan bantuan diagram venn. Misalkan :
n (A) = Peminat IPB (2 + 5 + 21 + 16) = 44 1. Aplikasikan rumus 3 himpunan yang saling
n (B) = Peminat UI (2 + 5 + 21 + 25) = 53 berpotongan satu sama lainnya.
n (C) = Peminat ITB (4 + 5 + 25 + 16) = 50
Siswa peminat tidak suka ketiganya = 8 orang. 2. Hati-hati dalam membaca kalimat soal modifikasi
(Perhatikan kalimat benar-benar menyukai tingkat lanjutan.
artinya kita sudah terbantu mendeteksi ketiga
anggota himpunan real yang berbeda) 3. Jumlah himpunan semesta adalah jumlah anggota

n (A  B  C ) = n(S) ketiga irisan himpunan yang berbeda ditambah
n(S) = n (A) + n (B) + n (C) + n (A  B  C )c – anggota komplemen terkait dikurangi dengan

[n (A  B) + n (A  C) + n (B  C)] – n (A  B  C). irisan ketiganya.
n(S) = {44 + 53 + 50 + 8} – {21 + 16 + 25) – 5
TRIK XPERT
= 155 – 63 – 5
= 155 – 68 = 87 Konsep Ajaib Logika SNI (Tanpa diagram venn)
Jadi banyaknya anggota kelompok ini adalah 87 n(S) = (30 + 27 + 36) – 5
orang.
= 93 – 5 = 87 orang

Jawaban: B

Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik 174

Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132

@Copyright XPERTBogor 2016

Mencari jumlah anggota hasil operasi himpunan berpotongan bersyarat

SOAL
Diketahui kelompok himpunan sebagai berikut :

P = { Bilangan genap antara 0 sampai 10}
Q = {2,3,5,7, 9}
R = { 0,4,6,8}
Maka n{(P  Q)  (P – R)} adalah.....
A. 1 C. 3
B. 2 D. 4

SOLUSI BIASA TIPS XPERT

P = {0,2,4,6,8,10} → n(P) = 6 Perhatikan syarat n{(P  Q)  (P – R)} artinya
Q = {2,3,5,7, 9} → n(Q) = 5 bahwa jumlah anggota akan lebih minimum
R ={ 0,4,6,8} → n(R) = 4 karena hasil selisih antara irisan kedua
(P – R) artinya banyaknya anggota P yang tidak himpunan dengan komplemen satu sama lain.
sama atau tidak dimiliki anggota R ( selain R) Misalkan R' terhadap P = (P– R) atau sebaliknya.

(P  Q) artinya banyaknya anggota P yang sama TRIK XPERT
atau juga dimiliki anggota Q. Akibatnya bahwa : n{(P  Q)  n(P – R)} = (6 – 5)  (6 – 4) = 1.

P  Q = {2} dan P – R = { 2,10 } < ada 2 kali proses irisan > Taksiran

(P  Q)  (P – R) = {2}

Jadi n (P  Q)  (P – R) = 1.

Catatan : Untuk kasus di atas tidak mungkin Gunakan Metode Logika penalaran untuk Irisan
menghasilkan himpunan kosong { } karena hasil sebanyak dua kali berakibat jumlah anggota yang
irisan terakhir minimal pasti ada 1 anggota. tersisa akan semakin sedikit atau nilainya terkecil.

Jawaban:A

Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik 175

Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132

@Copyright XPERTBogor 2016

Mencari nilai anggota hasil operasi himpunan berpotongan bersyarat bertingkat

SOAL
Diketahui kelompok himpunan sebagai berikut :
J = {Bilangan cacah genap}
K = {Bilangan cacah ganjil }
L = {Bilangan prima}
Maka {(K  L)C  (J  L) )} adalah.....
A. 0
B. { }
C. {2}
D. Tak hingga

SOLUSI BIASA TIPS XPERT
Dikatakan operasi bersyarat bertingkat karena
memerlukan 3 tahapan panjang atau lebih (K  L)C = J tanpa angka 2 akibatnya jika
sebelum mendapat finalisasi jawaban soalnya. diiriskan dengan himpunan L jelas saling lepas.
J = {Bilangan cacah genap} = {0,2,4,6,8,...}
K = {Bilangan cacah ganjil } = {1,3,5,7,9,...} TRIK XPERT
L = {Bilangan prima} = {2,3,5,7,11,...} Gunakan Metode Logika penalaran
(K  L) = {1,2,3,5,7,9,11,13,...} Perhatikan hasil (K  L)C = {4,6,8,10,...} bahwa
(K  L)C = {4,6,8,10,...} angka 2 jelas tidak masuk di dalamnya.
(J  L) = {2} (Angka 2 mustahil ada setelah 4, 6, 8 …dst.)
Jika hubungan kedua himpunan saling
berpotongan maka pasti terjadi irisan keduanya Jawaban: B
karena tidak saling lepas.
Jadi saat {(K  L)C  (J  L) )} = tidak ada
irisannya atau disebut himpunan kosong { }.

Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik 176

Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132

@Copyright XPERTBogor 2016

Menentukan ciri suatu fungsi pemetaan dari sebuah persamaan tanpa gambar grafik

SOAL

Diketahui sebuah persamaan grafik sebagai berikut :

(i) x3

(ii) x = 2

(iii) y = -4x + 1

(iv) x2 + y2 = 4

Berdasarkan keterangan di atas yang merupakan fungsi pemetaan yang benar adalah ….

A. (i) dan (ii)

B. (i) dan (iii)

C. (ii) dan (iii)

D. (ii) dan (iv)

SOLUSI BIASA TIPS XPERT

Perhatikan syarat sebuah fungsi atau pemetaan Fungsi atau pemetaan dari x ke y oleh f adalah relasi

dalam sebuah bentuk persamaan apapun. khusus yang memasangkan setiap anggota x dengan
Syarat f : A → B
tepat satu anggota B. Artinya bahwa jika lebih dari
Kita harus cek kedudukan anggota himpunannya
anggota B yang terbentuk maka bukan disebut fungsi.
satu per satu dengan gambar atau dengan metode
Grafik bisa diidentifikasi langsung tanpa harus
subtitusi.
digambar.
Misalkan kita ambil titik contoh saat x = 1 maka :
(i) x3 → (1)3 = 1 ( tepat 1 anggota) TRIK XPERT x = 2 (garis vertikal)

(ii) x = 2 (jelas nilai y bisa lebih dari satu) Sampel iv :
(iii) y = -4x + 1 → -4(1) + 1 = -3 (tepat 1 anggota)
(iv) x2 + y2 = 4 → y2 = 4 – 1 = 3 → y = ±√3 y = -4x + 1

(lebih dari 2 anggota bisa + dan -) (garis lurus miring) x3 = kurva nonparabola

Jadi persamaan yang hanya memenuhi fungsi Setelah digambar prediksi grafiknya, tariklah garis

pemetaan adalah i dan iii saja. vertikal ke bawah. Pilih gambar yang terbentuk 1 titik

potong saja tanpa mensubtitusikan titik sampelnya

yaitu i dan iii.

Jawaban: B

Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik

Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132 177

@Copyright XPERTBogor 2016

Mengidentifikasi sebuah fungsi persamaan kuadrat

SOAL
Jika diketahui f(x) = x2 – 36 = 0 maka manakah pernyataan berikut ini yang benar, kecuali ….
A. Grafik terbuka ke atas
B. Memiliki sumbu simetri bukan nol
C. ac + bc < c2
D. Koordinat titik potong sumbu x-nya (-6,0) dan (6,0)

SOLUSI BIASA TIPS XPERT
Pernyataan di atas harus dicek satu persatu.
Bentuk umum persamaan kuadrat adalah : Perhatikan bahwa untuk bentuk ax2 – c = 0 jelas
ax2 + bx + c = 0. Jika f(x) = x2 – 36 maka nilai a=1, b= 0 dan c bernilai negatif. Karena nilai
berbentuk parabola dan berindikasi bahwa : b = 0 maka pasti parabola melewati atau
a. Nilai a > 0 jadi grafik terbuka ke atas memotong titik pusat O(0,0.)
b. Nilai a = 1, b= 0 dan c= -36 akibatnya nilai a +
TRIK XPERT
b = 1 + 0 = 1 sehingga nilai c(a + b) = -36. Jadi Tidak perlu cek satu per satu.
nilai ac + bc < (-36)2. Karena nilai b = 0 maka jelas akibatnya sumbu
c. Sumbu simetri = xs = -b/2a = 0/2(1) = 0 simetrinya nol atau berimpit dengan sumbu y.
d. Syarat memotong sumbu x saat y=0 maka Maka jawaban yang salah adalah B.
x2 – 36 = 0
x2 = 36 → x1 = -6 dan x2 = 6. Jawaban: B
Sehingga koordinat titik potong grafik
dengan sumbu x adalah (-6,0) dan (6,0).
Jadi pernyataan yang salah adalah C.

Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik 178

Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132

@Copyright XPERTBogor 2016

Menghitung nilai minimum fungsi persamaan kuadrat

SOAL
Kurva parabola f(x) = x2 + bx + 10 memiliki sumbu simetri x = -3. Nilai minimum f(x) adalah ….
A. 15
B. 8
C. 1
D. -2

SOLUSI BIASA TIPS XPERT

Sumbu simetri = xs = -b/2a = - b/2(1) = -3 maka Ingat bahwa nilai minimum f(x) = nilai ordinat
nilai -b = 2 x – 3 = - 6 → b = 6. titik puncaknya (yp). Sedangkan sumbu simetri
Jika bentuk umum persamaan kuadrat adalah : adalah absis puncaknya (xp ) sehingga koordinat
ax2 + bx + c = 0. Maka f(x) = x2 + 6x + 10 = 0. titik puncak = (xp,yp)
Nilai minimum tercapai saat xs = -3.
Sehingga f(x) max = f(-3) TRIK XPERT

= (-3)2 + 6(-3) + 10 Untuk y = x2 + bx + c maka :
= 9 –18 + 10 f(x) min = c – a(xs)2 = yp
=1
= 10 – 9 = 1.

Jawaban: C

Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik 179

Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132

@Copyright XPERTBogor 2016

Menghitung nilai konstanta persamaan kuadrat jika diketahui titik baliknya (xp,yp)

SOAL
Kurva parabola y = x2 + bx + c memiliki titik balik (1,6). Nilai c adalah ….
A. 9
B. 7
C. 5
D. -2

SOLUSI BIASA TIPS XPERT
Diketahui fungsi kuadrat y = x2 + bx + c dengan
titik balik (1,6), maka : Ingat bahwa koordinat titik puncak = (xp,yp)
adalah koordinat sumbu simetri dan f(x)
xs = -b = -b = 1 minimum-nya.
2a 2
TRIK XPERT
-b=2 b=-2
Subtitusikan b = -2 ke fungsi kuadrat sehingga Untuk y = x2 + bx + c maka :
menjadi y = x2 – 2x + c. Lalu titik balik (1,6) juga c = yp+ a(xs)2
disubtitusikan diperoleh :
y = x2 – 2x + c (1,6) → c = 6 + 1(1)2 = 6 + 1 = 7.
6 = (1)2 – 2(1) + c
6 = -1 + c
c=7
Jadi nilai konstanta c adalah 7.

Jawaban: B

Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik 180

Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132

@Copyright XPERTBogor 2016

Menentukan bentuk fungsi kuadrat jika diketahui soal bergambar

SOAL y
Persamaan kurva parabola yang sesuai dengan grafik disamping adalah …. 4
A. y = 3  2x  2x2
B. y = 3 + 2x  x2 (0,3)
C. y = 3  x  x2
D. y = 3 + x  x2

1 x

SOLUSI BIASA TIPS XPERT
Bentuk umum y = ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2) Ingat dan perhatikan bahwa :
xp = absis titik puncak kurva Jika kurva terbuka ke bawah maka a < 0
yp= ordinat titik puncak kurva Jika kurva cenderung ke kanan maka b > 0
Jika diketahui titik puncak dan salah satu titik Jika kurva memotong di atas sumbu x maka c > 0
potongnya maka y – yp = a(x  xp)2.
Diketahui TP = (1,4) dan titik potong sumbu y- TRIK XPERT
nya pada koordinat (0,3). Lalu subtitusikan ke Dari tips smart di atas jawaban yang memenuhi
persamaan di atas diperoleh : sudah jelas hanya terpilih B atau D. Untuk
(3  4) = a (0  1)2 → a = -1 lalu subtitusikan lagi menyeleksinya subtitusikan titik koordinat
ke y – 4 = -1(x  1)2 puncak dan titik potong sumbu y-nya.
(1,4) → 4 = (-1)2 + 2(1) + 3
y =  (x2  2x + 1) + 4
y = x2 + 2x + 3 atau 4 = 4 (terbukti B benar)
y = 3 + 2x x2
Jawaban: B

Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik 181

Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132

@Copyright XPERTBogor 2016

Memilih himpunan anggota korespendensi satu-satu sebuah fungsi

SOAL
Grafik y = ax2 + bx + c seperti gambar, maka kesimpulan pernyataan berikut yang benar adalah …
A. a b < 0, a c > 0, b2 < 4ac
B. a b > 0, a c > 0, b2 > 4ac
C. a b < 0, a c < 0, b2 > 4ac
D. a b > 0, a c < 0, b2 < 4ac

SOLUSI BIASA TIPS XPERT
Ingat dan perhatikan bahwa :
Kunci utama jawaban soal jelas ada di gambar. Jika kurva terbuka ke atas maka a > 0
1. Saat kurva terbuka ke atas maka a > 0 Jika kurva cenderung ke kanan maka b > 0
2. Saat kurva cenderung ke kiri maka b < 0 Jika kurva memotong di atas sumbu x maka c > 0
3. Saat kurva memotong di atas sumbu x dan (ketentuan diatas akan berlaku juga sebaliknya)

memotong sumbu y maka c > 0. TRIK XPERT
Oleh karena nilai a >0, b<0 dan c >0 maka bisa
dimisalkan sebuah fungsi = x2 – 2x + 3. Perhatikan posisi grafik pada gambar baik-baik.
Akibatnya nilai a = 1, b= -2 dan c = 3 sehingga Jika nilai a > 0, b < 0 dan c > 0 maka gunakan
disimpulkan bahwa : hukum pertidaksamaan kedua ruas. Akibatnya
a.b = hasil negatif (-) → a.b < 0 sudah bisa dipastikan dengan cepat bahwa
a.c = hasil positif (+)→ a.c > 0 pernyataan yang sesuai adalah :
b2 – 4 ac = (-2)2 – 4(1)(3) = 4 – 12 = – 8 (negatif)
artinya b2 < 4 ac. a b > 0, a c > 0, b2 < 4ac (A).
Jadi pernyataan yang memenuhi dan mendekati Tidak perlu cek jawaban yang lainnya lagi.
grafik adalah A.
Jawaban:A

Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik 182

Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132

@Copyright XPERTBogor 2016

Menentukan nilai a jika diketahui titik-titik koordinat yang melalui fungsi kuadratnya

SOAL
Diketahui bahwa fungsi f(x) sebuah grafik kurva parabola melalui titik – titik berikut : A(-1,0), B(3,0)
dan C(0,-6). Nilai koefisien a yang memenuhi fungsi kuadrat tersebut adalah ….
A. 2
B. 3
C. -2
D. -3

SOLUSI BIASA TIPS XPERT

Gunakan rumus f(x) = a(x–x1)(x–x2) dimana x1 Perhatikan titik-titik potong yang melalui fungsi
kuadrat tersebut dimana :
dan x2 adalah titik potong kurva parabola A(-1,0) dan B(3,0) → memotong sumbu x
C(0,-6) → memotong sumbu y
dengan sumbu x. Akibatnya diperoleh : Nilai koefisien a tergantung dan berbanding
(-1,0) dan (3,0) → y = a(x+1)(x–3). lurus dengan titik C dan berbanding terbalik
dengan titik A dan B.
Untuk mendapatkan nilai a maka titik (0,-6)
TRIK XPERT
berfungsi sebagai titik bantu pembatasnya.
(0,-6) → -6 = a(x+1)(x–3) Karena x1= -1 dan x2= 3 dan d = -6 maka nilai
a = d = -6 = 2
-6 = a (x2–3x + x – 3)
-6 = a (02–2(0) – 3) x1.x2 -1.3

-6 = a(-3) maka a = 2

Atau -6 = a(0+1)(0–3)

a = -6/-3 = 2

Jadi fungsi kuadrat lengkapnya adalah
y = 2(x2–2x–3) =2 x2–4x–6.

Jawaban:A

Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik

Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132 183

@Copyright XPERTBogor 2016

Menentukan jumlah akar-akarnya dari fungsi persamaan kuadrat dengan eliminasi atau subtitusi

SOAL
Jika x1 = 3 dan x2 = -1 merupakan akar persamaan x2 + bx + c = 0, maka nilai b adalah ….
A. -2
B. -3
C. 2
D. 3

SOLUSI BIASA TIPS XPERT

Subtitusikan langsung akar-akarnya ke Ingat konsep jumlah akar-akar dalam
persamaan kuadrat bahwa nilai x1 + x2 = -b/a.
persamaan kuadrat x2 + bx + c = 0, diperoleh :
x1=3  (3)2 + b(3) + c = 0 → 3b + c = -9...(1) TRIK XPERT
x2= -1  (-1)2 + b(-1) + c = 0→ -b + c = -1...(2) Ingat bahwa x1 + x2 = -b/a maka b = –a(x1 + x2)
b = –(3 – 1) = –2 (selesai)
Lalu eliminasi kedua persamaan tersebut.

3b + c = -9

-b + c = -1 

4b = - 8

b =-2

Jadi nilai b yang memenuhi adalah -2

Jawaban:A

Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik 184

Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132

@Copyright XPERTBogor 2016

Menentukan nilai salah satu akar lainnya dalam fungsi persamaan kuadrat

SOAL
Jika x = 3 adalah salah satu akar persamaan x2 + 2x + c = 0, maka nilai akar yang lainnya yaitu….
A. 1
B. -1
C. -5
D. -15

SOLUSI BIASA TIPS XPERT

Persamaan fungsi kuadrat : x2 + 2x + c = 0 Masih aplikasi konsep jumlah akar-akar dalam
x = 3 → (3)2 + 2(3) + c = 0 ↔ 9 + 6 + c = 0, c = -15 persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 mempunyai
nilai x1 + x2 = -b/a.
Akibatnya persamaan kuadrat berubah menjadi
TRIK XPERT
x2 + 2x − 15 = 0. Kemudian faktorkan diperoleh :
Karena x1 + x2 = -b/a
(x + 5)(x − 3) = 0 Persamaan x2 + 2x + c = 0 akan diperoleh nilai
3 + x2 = -2 maka x2 = -2 – 3 = -5.
x + 5 = 0 atau x – 3 = 0

x1 = -5 x2 = 3

Jadi nilai akar yang lainnya yaitu -5.

Jawaban: C

Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik 185

Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132

@Copyright XPERTBogor 2016

Menentukan hasil kali akar-akarnya dari fungsi persamaan kuadrat

SOAL
Jika x = 5/2 adalah salah satu akar persamaan 2x2 + px – 10 = 0, maka akar yang lainnya yaitu ….
A. -1
B. -2
C. -3
D. -4

SOLUSI BIASA TIPS XPERT

Persamaan fungsi kuadrat : x2 + 2x + c = 0 Aplikasi konsep perkalian akar-akarnya dalam
persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 mempunyai
Metode Subtitusi : masukkan nilai x = 5/2 nilai x1. x2 = c/a

2  5 2 +  5  p - 10 = 0 x2
 2   2 
- x + 10 = 0

25 + 5 p = 20 (2x - 5)(x + 2) = 0 TRIK XPERT
22 2 2x - 5 = 0 atau x + 2 = 0
5 p = 20 - 25 c
2 22 5 x1.x2 = a
5p= 5 p=1 x1= 2 atau x2 = -2
22
5 .x2 = - 10
2 2
Jadi akar yang lainnya adalah -2.

x2 = -2

Jawaban: B

Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik 186

Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132

@Copyright XPERTBogor 2016

Menentukan hasil penjumlahan akar-akar kebalikannya dari fungsi persamaan kuadrat

SOAL

Jika x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan 4x2 – 13x + 10 = 0 maka nilai 1  1 adalah...

x1 x2

A. 0,6 C. 1,3

B. 1,2 D. 2,25

SOLUSI BIASA TIPS XPERT
Bentuk persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 4x2 – 13x + 10 -8
4x2 – 13x + 10 = 0
4x2 – 8x – 5x + 10 = 0 a × c = 40 -5 +
b = -13
4x(x – 2) – 5 (x – 2) = 0
1  1 adalah jumlah akar-akar kebalikan dari
(4x – 5)(x – 2) = 0
x1 x2
4x – 5 = 0 atau x – 2 = 0
persamaan kuadrat. Jadi 4x2 – 13x + 10 = 0 
X1 = 5/4 x2 = 2 10x2 – 13x + 4 = 0 (Posisi a dan c saling ditukar)
TRIK XPERT
1 + 1 = 1+1
x1 x2 5 2 Jika 4x2 – 13x + 10 = 0 maka

4

=41 1  1  -b = -(-13)  13
x1 x2 c 10 10
52

= 8  5  13 Jika sudah diubah menjadi 10x2 – 13x + 4 = 0

10 10 maka 1  1  -b  13

Jadi nilai jumlah akar kebalikannya adalah 13/10 x1 x2 a 10

atau 1,3.

Jawaban: C

Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik 187

Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132

@Copyright XPERTBogor 2016

Menyusun persamaan kuadrat jika diketahui jumlah dan selisih akar-akarnya

SOAL
Suatu persamaan kuadrat memiliki akar-akar x1 dan x2 . Jika x1 + x2 = 3 dan x1 − x2 = 7, maka
persamaan kuadrat itu adalah ….
A. x2 − 3x + 10 = 0
B. x2 − 3x − 10 = 0
C. x2 + 3x + 21 = 0
D. x2 + 10x − 21 = 0

SOLUSI BIASA TIPS XPERT
Ingat konsep dasar bentuk fungsi kuadrat ! Perhatikan bahwa bentuk umum awalnya
Persamaan kuadrat : ax2 – (x1 + x2)x + (x1.x2) = 0
→ ax2 + bx + c = 0 x2 – 3x + c = 0
Nilai jumlah kedua akar-akarnya sudah
diketahui yaitu : x1 - x2 = D = 7 dan x1.x2 = c ,a =1 0
a a
x1 + x2 = 3
D = b2 - 4ac  D = diskriminan PK
x1  x2 = 7 +
Nilai c bisa diketahui dari subtitusi kedua
2x1 = 10
x1 = 5 persamaan pada soal diperoleh 9 – 4c = 72= 49
Lalu x1= 5 subtitusikan ke x1 + x2 = 3 diperoleh: maka 4c = 40 → c = 10.
x2 = 3 – x1 = 3 – 5 = -2. Akibatnya bentuk PK-nya
ialah x2 – 3x + {5 × (-2)} = 0 atau x2 – 3x – 10 = 0. TRIK XPERT
(PK = Persamaan Kuadrat).
Perhatikan bentuk PK pada soal x2 – 3x + c = 0.

(Buang jawaban C dan D karena pasti salah).

Nilai c = − (7 + 3) = -10.

x1 + x2 = 3 dan x1 − x2 = 7

Jadi PK-nya adalah x2 – 3x –10 = 0 (selesai).

Jawaban: B

Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik

Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132 188

@Copyright XPERTBogor 2016

Menyusun persamaan kuadrat baru dengan syarat akar-akarnya berkebalikan

SOAL
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akar 2 persamaan 2x2 – 3x + 4 = 0 adalah ….
A. 2x2 – 4x + 3 = 0
B. 3x2 + 2x + 4 = 0
C. 4x2 – 3x + 2 = 0
D. 4x2 + 2x + 3 = 0

SOLUSI BIASA TIPS XPERT
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya
Misalkan akar-akar 2x2 – 3x + 4 = 0 sebagai x1 kebalikan dari akar-akar ax2 + bx + c = 0 adalah
cx2 + bx + a = 0.
dan x2 dan akar-akar persamaan yang baru Perhatikan bahwa posisi a dan c wajib ditukar.

adalah kebalikannya, yaitu   1 dan   1 . TRIK XPERT
x1 x2 2x2 – 3x + 4 = 0

11 x1 + x2 -b b -(-3)  3 4x2 – 3x + 2 = 0
x1 x2 x1x2 a c44
c Jawaban:C

a

   1  1  1  a  2 Jadi,
x1 x2 x1x2 c 4

x2  (  )x    0

x2  3 x  2  0  4x2  3x  2  0
44

Ingat bahwa : Soal diatas tidak dapat langsung
difaktorkan akibatnya nilai x1 dan x2 tidak bisa
diketahui lebih awal.

Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik 189

Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132

@Copyright XPERTBogor 2016

Menyusun persamaan kuadrat baru dengan syarat akar-akarnya berlawanan

SOAL
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya -x1 dan -x2 dari akar-akar persamaan x2 – 3x – 4 = 0
adalah ….
A. x2 + 3x – 4 = 0
B. x2 + 3x + 4 = 0
C.3 x2 – 3x + 4 = 0
D. 4x2 –3x + 1 = 0

SOLUSI BIASA TIPS XPERT

Misalkan akar-akar x2 – 3x – 4 = 0 sebagai x1 dan Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya
berlawanan dari akar-akar ax2 + bx + c = 0
x2 dan akar-akar persamaan yang baru adalah adalah ax2 – bx + c = 0.
Perhatikan nilai b bernilai negatif atau
berlawanan, yaitu   x1 dan   x2 . berlawanan dari tanda sebelumnya, sedangkan
nilai a dan c tetap.
 1 2 1 2 b (3)  
a1 TRIK XPERT

   x1  x2  c  (4)  4 x2 – 3x – 4 = 0
a 1
x2 + 3x – 4 = 0
Jadi,
Jawaban: A
x2  (  )x    0

x2  3x  4  0

atau persamaannya difaktorkan terlebih dahulu.

x2 – 3x – 4 = 0  (x – 4)(x + 1) = 0 maka nilai x1= 4
dan x2 = -1. Akibatnya ∝ = -4 dan β = 1 sehingga

persamaan kuadrat baru (PKB) adalah
x2 – (-4+1)x – (-4.1) = 0 ↔ x2 + 3x – 4 = 0.

Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik

Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132 190

@Copyright XPERTBogor 2016

Menyusun persamaan kuadrat baru dengan syarat akar-akarnya n kalinya

SOAL
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2x1 dan 2x2 dari akar-akar persamaan x2 – 3x – 4 = 0
adalah ….
A. 2x2 – 6x – 8 = 0
B. x2 – 6x – 16 = 0
C. 3x2 – 3x + 16 = 0
D. 4x2 –3x + 1 = 0

SOLUSI BIASA TIPS XPERT
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya n kalinya
Masih soal yang sama dengan kasus berbeda dari akar-akar ax2 + bx + c = 0 adalah ax2 + bnx +
c(n2) = 0. n adalah bilangan pengalinya (skalar).
Misalkan akar-akar x2 – 3x – 4 = 0 sebagai x1 dan
TRIK XPERT
x2 dan akar-akar persamaan yang baru adalah x2 – 3x – 4 = 0

berlawanan, yaitu   2x1 dan   2x2 . x2 – (2.3)x – 4(22) = 0
x2 – 6x – 16 = 0
1 2 12 2b 2(3)  
a1

   2x1  2x2  4c  4(4)  16
a 1

Jadi,

x2  (  )x    0

x2  6x 16  0

Jawaban: B

Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik 191

Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132

@Copyright XPERTBogor 2016

Menyusun persamaan kuadrat baru dengan syarat akar-akarnya kuadrat akar semula

SOAL

Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya x12 dan x22 dari akar-akar persamaan x2 – 3x – 4 = 0

adalah ….

A. x2 + 9x + 16 = 0 C. 16x2 – 17x + 1 = 0

B. x2 +17x – 16 = 0 D. x2 –17x + 16 = 0

SOLUSI BIASA TIPS XPERT

Masih soal yang sama dengan kasus berbeda

Misalkan akar-akar x2 – 3x – 4 = 0 sebagai x1 dan Persamaan kuadrat yang akar-akarnya n

x2 dan akar-akar persamaan yang baru adalah kalinya dari akar-akar ax2 – bx – c = 0 adalah ax2

berlawanan, yaitu   x12 dan   x22 . – (c2 + 1)x + (c2) = 0. Syarat +1 karena a = 1.

 b 2 c Ingat bahwa :
 a   a 
2  2 1 2 2 12 b2  2c  b2  2ac
1 2 a2 a a2

=  3 2 - 2  4  b2  2ac  c2  a2 b ac
 1   1  a2 a2

= (9  8)  17 TRIK XPERT
1
Perhatikan syarat b = a + c.

   (x1.x2 )2   c 2  (4)2  16 Jadi, x2 – 3x – 4 = 0
 a 

x2  (  )x    0 x2 – (42 + 1)x + (42) = 0
x2 – 17x + 16 = 0
x2 17x  16  0 (Tanda c harus berlawanan karena negatif, jika
awalnya positif maka c tetap)

Jawaban: D

Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik 192

Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132

@Copyright XPERTBogor 2016

Menyusun persamaan kuadrat baru dengan syarat n/x1 da n/x2

SOAL
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2/x1 dan 2/x2 dari akar-akar persamaan x2 – 3x – 4 = 0
adalah ….
A. 4x2 + 6x –4 = 0
B. 4x2 + 4x – 6 = 0
C. 4x2 – 6x + 1 = 0
D. -4x2 –6x + 4= 0

SOLUSI BIASA TIPS XPERT

Masih soal yang sama dengan kasus berbeda Persamaan kuadrat yang akar-akarnya n/x kalinya

Misalkan akar-akar x2 – 3x – 4 = 0 sebagai x1 dan dari akar-akar ax2 + bx + c = 0 adalah

x2 dan akar-akar persamaan yang baru adalah a n 2  b n   c  0 atau Perhatikan syarat
x  x 
berlawanan, yaitu   2 / x1 dan   2 / x2 .

2 - b  berkebalikan bentuk :
a 
22 2(x1 + x2 )  2(3)   6 ax2 + bx + c = 0
x1 x2 x1.x2
 c  4 4 -cx2 – bx + a = 0

 a  -cx2 – bnx + an2 = 0

Kombinasikan 2 trik yaitu syarat kebalikan dan n

  ( 2 . 2 )  4  4a kalinya dan hasil akhirnya kalikan -1.
x1 x2 x1.x2 c Jadi,
 4(1)  1 TRIK XPERT
4
x2 – 3x – 4=0 atau rumus a n 2  b n   c 0
x2  (  )x    0 x  x 

x2  6 x 1 0  4x2  6x  4  0 -4x2 – 3x + 1 = 0 lalu saat n = 2 maka
4 -4x2 – 3(2)x + 1(22) = 0.....(kalikan -1 semua ruas)
4x2 + 6x – 4 = 0

Jawaban: A

Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik

Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132 193

@Copyright XPERTBogor 2016

Menyusun persamaan kuadrat baru dengan syarat -n/ x1 da -n/ x2

SOAL
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya -2/x1 dan -2/x2 dari akar-akar persamaan x2 – 3x – 4 = 0
adalah ….
A. 4x2 – 6x – 4 = 0
B. 4x2 + 4x – 6 = 0
C. 4x2 – 6x + 1 = 0
D. -4x2 –6x + 4= 0

SOLUSI BIASA TIPS XPERT

Masih soal yang sama dengan kasus berbeda Persamaan kuadrat yang akar-akarnya -n/x1 dan

Misalkan akar-akar x2 – 3x – 4 = 0 sebagai x1 dan -n/x1 dari akar-akar ax2 + bx + c = 0 adalah

x2 dan akar-akar persamaan yang baru adalah a  n 2  b n   c  0
x  x 
berlawanan, yaitu   2 / x1 dan   2 / x2 .

22 2(x1 + x2 ) 2 b  6 6 Perhatikan dan subtitusikan nilai n,a,b dan c nya
x1 x2 x1.x2 a 
  ke rumus tersebut dan telitilah.

 c  4 4 TRIK XPERT
 a 

x2 – 3x – 4 = 0

   ( 2 ).( 2 )  4  4a 1  2 2  3 2   4  0
x1 x2 x1.x2 c x  x 
 4(1)  1
4  4  6  4  0
x2 x
x2  (  )x    0
4x2  6x  4  0
x2  6 x 1 0  4x2  6x  4  0
4 Jawaban: A

Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik

Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132 194

@Copyright XPERTBogor 2016

Menentukan luas maksimum bentuk aplikasi persamaan kuadrat dalam soal cerita

SOAL
Keliling sebuah persegi panjang adalah 100 cm. Luas maksimum persegi panjang tersebut adalah...
A. 500 cm2
B. 576 cm2
C. 625 cm2
D. 1000 cm2

SOLUSI BIASA TIPS XPERT
Misalkan : Syarat maksimum fungsi adalah f'(x) = 0.
p = panjang persegi panjang Luas maksimum bisa diperoleh dari rumus
l = lebar persegi panjang turunan fungsi luas sebuah bangun yang
K = 2 (p + l) maka p + l = ½ K = ½ (100) diketahui.
L = -p2 + 50 p
P + l = 50 L' = -2p + 50 = 0
l = 50 – p.....(1) p maksimum saat 25 cm dan l = 25 cm

Luas persegi panjang (L) TRIK XPERT
L = p × l = p (50 – p)
L (p) = -p2 + 50 p K = keliling persegi panjang maka
Luas maksimum persegi panjangnya adalah :
L  b2  4ac Lmaks   K 2   100 2  252  625 cm2
 4   4 
4a
Jawaban: C
= (50)2  4(1).0
4(1)

= 2500  0  625 cm2
4

Jadi luas maksimum persegi panjangnya 625 cm2

Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik 195

Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132

@Copyright XPERTBogor 2016

Menentukan tinggi maksimum bentuk aplikasi persamaan kuadrat dalam soal cerita

SOAL
Sebuah rudal ditembakkan vertikal ke atas, tinggi rudal setelah t detik dinayatakan dengan rumus
h(t) = (60t – 5t2) meter. Tinggi maksimum yang dapat dicapai rudal tersebut adalah ….
A. 90 meter
B. 120 meter
C. 150 meter
D. 180 meter

SOLUSI BIASA TIPS XPERT
Misalkan fungsi h(t) = 60t – 5t2 maka diperoleh
nilai a = -5, b = 60 dan c = 0. Syarat maksimum fungsi adalah f'(x) = 0.
Tinggi maksimum saat t = -b/2a Syarat maksimum tinggi adalah h'(t) = 0
Jika h(t) = 60t – 5t2 maka h'(t)= 60 – 10t = 0
t = -60/(2 ×-5) Akan diperoleh t maks saat 6 detik.
t = -60/-10 = 6 detik

Tinggi maksimum rudal adalah : TRIK XPERT
h(t) = 60t – 5t2
h(t) = 60(6) – 5(6)2 h(t)maks  b2  4ac
h(t) = 360 – 5(36) 4a
h(t) = 360 – 180
h(t) = 180 = (60)2  4(5).0
4(5)
Jadi tinggi maksimum rudal yang berhasil
dicapai adalah 180 meter. = 3600 180 m
20

Jawaban:D

Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik 196

Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132

@Copyright XPERTBogor 2016

Menentukan persamaan garis lurus dari soal gambar

SOAL
Persamaan garis linear pada gambar disamping adalah ….
A. 4x + 10y = 7
B. 2x + 5y = 10
C. 5x + 2y = -10
D. – 2 x – 5y = 10

SOLUSI BIASA TIPS XPERT
Persamaan garis lurus yang melalui 2 titik yang
berbeda (x1,y1) dan (x2,y2) adalah : Ingat bentuk persamaan garis lurus yang
memotong sumbu x dan sumbu y berpola rumus
y - y1 = x - x1 lalu subtitusikan (0,2) dan (5,0) khusus : ax + by = ab = c.
y2 - y1 x2 - x1 Perhatikan bahwa nilai c harus sama dengan ab.
y-0 x-5
TRIK XPERT
=
2-0 0-5 ax + by = a.b
y = x-5 2x + 5y = 2.5
2 -5 2x + 5y = 10
-5y = 2x - 10

Jadi persamaan garis lurusnya ialah 2x + 5y = 10.

Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik Jawaban:B

Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132 197

@Copyright XPERTBogor 2016

Menentukan nilai gradien persamaan garis lurus pada grafik

SOAL
Gradien dari persamaan garis pada gambar disamping adalah ….
A. 1/2
B. -1/2
C. 3/4
D. -3/4

SOLUSI BIASA TIPS XPERT

m = y2  y1 Gradien adalah skala kemiringan sebuah garis
x2  x1 lurus, jika garis miring ke kanan maka bernilai
positif atau berlaku sebaliknya.
m= 30 = 3
0  (-4) 4 TRIK XPERT
Perhatikan gambar baik-baik.
∆y = jarak satuan titik pusat (0,0) dengan (0,2)
∆x = jarak satuan titik pusat (0,0) dengan (-4,2)

m= =

Jawaban: A

Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik 198

Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132

@Copyright XPERTBogor 2016

Menentukan sketsa grafik jika persamaan garis lurus diketahui
SOAL
Gambar persamaan garis lurus yang memenuhi y = 2 / 3 x - 6 adalah ….

SOLUSI BIASA TIPS XPERT
Model persamaan awal : y = 2 x - 6 maka Perhatikan sketsa grafik : Bentuk y = mx + c.
Nilai gradien positif maka kemiringan ke kanan
3 Nilai c negatif maka garis akan bergeser ke
diperoleh titik potong kedua sumbu yaitu : bawah sebanyak c satuan dari acuan (y = mx).
Memotong sumbu x → y= 0 dan sumbu y → x= 0 Teknik coba-coba subtitusi titik koordinat pada
gambar hanya alternatif.
y = 2x-6 0= 2x-6
33 TRIK XPERT
Seleksi analisa visual gambar berdasarkan nilai
2 x = 6  x = 18  9 m > 0. Tinggal pilih antara A atau D. Akibat nilai
c = -6 → c < 0 (posisi segitiga dibawah sumbu x)
32 maka jelas grafik yang tepat adalah A (tanpa
Titik potong A(9, 0). subtitusi koordinat titik potongnya).

y = 2 x - 6  y = 0 - 6 = -6 Jawaban: A
3

Titik potong B(0, -6).
Jadi grafik persamaan garis yang sesuai A.

Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik

Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132 199

@Copyright XPERTBogor 2016

Menentukan persamaan garis lurus jika diketahui nilai gradien dan titik tertentu.

SOAL
Persamaan garis yang memiliki gradien 3 dan melalui titik (-2,3) adalah…
A. y = 3x – 9
B. y = -3x + 9
C. y = 3x + 9
D. y = -3x – 9

SOLUSI BIASA TIPS XPERT

Diketahui bahwa : Bentuk umum persamaan garis lurus yang
Nilai m = 3 dan titik yang dilalui A (-2,3) lalu bergradien m dan melalui titik (x1,y1) adalah
subtitusikan ke persamaan berikut : y – y1 = m (x – x1).
y – y1 = m (x – x1)
y–3 =3(x+2) TRIK XPERT
y – 3 = 3x + 6
y = 3x + 9 → y= mx + c
y = 3x + 9 m > 0 (positif)

Cek nilai gradien dan kesesuaian titik koordinat
yang diketahui pada jawaban yang tersedia
dengan subtitusi.

Jawaban: C

Jurus Super Quantum Siap US/UN Matematika SMP 7 Detik 200

Agrend Wisnu Kusuma WA.081292299132