MODUL AJAR MATEMATIKA FASE E

KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan 1 Tahapan Kegiatan Alokasi Waktu literatur sesuai dengan seluruh permasalahan yang sedang dikaji dalam LKPD 1. 8. Peserta didik mendiskusikan, mengolah data yang ditemukan, menyusun langkahlangkah penyelesaian dan menuangkannya pada lembar jawaban dalam LKPD 1. 9. Peserta didik memecahkan masalah kontekstual lain yang tersedia dalam LKPD 1 untuk memperdalam pemahaman terkait materi yang sedang dibahas. Fase 4: Monitoring 10. Aktivitas peserta didik selama menyelesaikan permasalahan yang terkait penerapan deret geometri dimonitor oleh Guru. Jika terdapat kelompok membuat langkah yang tidak tepat dalam penyelesaian proyek, maka Guru membimbing agar langkahnya menjadi tepat. 11. Peserta didik membuat kesimpulan hasil diskusi. 12. Peserta didik mengkaitkan masalah yang terkait penerapan barisan geometri Fase 5: Menyajikan Hasil 13. Peserta didik mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya dan yang lain menanggapi 14. Peserta didik Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 4

KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan 1 Tahapan Kegiatan Alokasi Waktu mengumpulkan seluruh pekerjaannya untuk dilakukan penilaian terhadap proses dan hasil yang telah dicapai peserta didik Fase 6: Evaluasi Pengalaman 15. Peserta didik melakukan evaluasi penyelesaian masalah 16. Peserta didik diberikan penguatan pada materi yang sudah diajarkan 17. Peserta didik diberikan kesempatan untuk menanyakan jika ada halhal yang belum mereka ketahui Penutup ● Peserta didik diminta menyimpulkan keseluruhan materi dan guru memberikan penguatan dilanjutkan dengan penyampaian refleksi antar peserta didik dan kepada guru terkait penyampaian materi apakah menyenangkan, materi yang dibahas apakah sudah dipahami, apakah semua peserta didik paham, siapa saja yang belum paham, adakah materi yang susah dipahami, materi mana yang perlu diperbaiki? ● Peserta didik mendengarkan pesan dari guru tentang materi yang harus disiapkan untuk pertemuan selanjutnya ● Jika dilaksanakan di akhir pembelajaran, guru 15 menit Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 5

KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan 1 Tahapan Kegiatan Alokasi Waktu meminta salah satu peserta didik untuk memimpin SOP akhir pembelajaran berupa: ⮚ Melakukan 3S di ruang kelas ⮚ Membaca doa penutup kegiatan belajar mengajar (CRT= Cultural Responsible Teaching) ⮚ Mengucapkan Safety Commitment dan yel-yel SMK Kesatrian Purwokerto KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan 2 Tahapan Kegiatan Alokasi Waktu Pendahuluan ● Guru memberikan salam ● Jika dilakukan di awal pembelajaran, guru meminta salah satu peserta didik untuk memimpin berdoa dan melakukan SOP awal pembelajaran berupa: ⮚ Membaca 5 ayat Al Qur’an bagi peserta didik yang beragama Islam, dan membaca Kitab Suci bagi peserta didik yang beragama non muslim (CRT= Cultural Responsible Teaching) ⮚ Mengucapkan Safety Commitment dan yelyel SMK Kesatrian Purwokerto ⮚ Melakukan 3S di ruang kelas ● Guru melakukan presensi ● Guru sebagai berikut: memberikan pertanyaan pemantik 1. Bagaimana menggambarkan deret geometri? 15 menit Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 6

KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan 2 Tahapan Kegiatan Alokasi Waktu 2. Apa hubungan antara barisan dan deret geometri? 3. Masalah sehari-hari apa yang dapat diselesaikan dengan deret geometri? Apersepsi Guru memberikan apersepsi tentang deret geometri, serta kaitan dengan materi-materi sebelumnya. Motivasi Setelah mempelajari materi, maka peserta didik dapat menerapkan deret geometri pada kehidupan sehari-hari. Kegiatan Inti 1. Peserta didik menyimak permasalahan yang berkaitan dengan deret geometri melalui powerpoint 2. Peserta didik menganalisis tentang permasalahan “bola jatuh” “Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 4 meter. Kemudian bola tersebut memantul kembali setinggi 3 meter dan seterusnya. Setiap kali menyentuh lantai, bola tersebut akan memantul setinggi 3 4 kali ketinggian sebelumnya. Tentukan panjang lintasan yang terbentuk sampai bola menyentuh lantai untuk yang ke 3 kalinya” 3. Peserta didik dibagi menjadi 8 kelompok diskusi yang berisi 4-5 orang sebagaimana tercantum dalam LKPD 2. 4. Peserta didik bersama guru berdiskusi tentang permasalahan yang diberikan guru 5. Peserta didik dipersilahkan mengajukan pertanyaan tentang materi yang belum dipahami 6. Peserta didik mengumpulkan berbagai informasi yang berhubungan dengan materi dari berbagai sumber (internet, buku pelajaran, dll) untuk menyelesaikan masalah tersebut. 7. Peserta didik menyusun laporan hasil diskusi dan 150 menit Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 7

KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan 2 Tahapan Kegiatan Alokasi Waktu mempresentasikannya di depan kelas sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan. Penutup ● Peserta didik diminta menyimpulkan keseluruhan materi dan guru memberikan penguatan dilanjutkan dengan penyampaian refleksi antar peserta didik dan kepada guru terkait penyampaian materi apakah menyenangkan, materi yang dibahas apakah sudah dipahami, apakah semua peserta didik paham, siapa saja yang belum paham, adakah materi yang susah dipahami, materi mana yang perlu diperbaiki? ● Peserta didik mendengarkan pesan dari guru tentang materi yang harus disiapkan untuk pertemuan selanjutnya. ● Jika dilaksanakan di akhir pembelajaran, guru meminta salah satu peserta didik untuk memimpin SOP akhir pembelajaran berupa: ⮚ Melakukan 3S di ruang kelas ⮚ Membaca doa penutup kegiatan belajar mengajar (CRT= Cultural Responsible Teaching) ⮚ Mengucapkan Safety Commitment dan yelyel SMK Kesatrian Purwokerto 15 menit D. Asesmen a. Asesmen Awal Non Kognitif I. Pilihlah satu jawaban yang sesuai dengan kondisimu pada saat ini! 1. Gambar dibawah ini manakah yang mewakili perasaanmu saat ini? 2. Apakah kamu sudah memahami materi matematika ini? Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 8

3. Apakah kamu senang dengan mata pelajaran matematika? 4. Pilih gambar yang mewakili perasaanmu bersekolah disini! 5. Bagaimana perasaanmu dengan teman-teman satu kelas? 6. Bagaimana perasaanmu dengan kondisi keluarga di rumah? II. Berilah skor 1 bila jawaban “YA” dan 0 bila “TIDAK” pada kotak di belakangnya! No Pernyataan Skor 1 Saya lebih mudah memahami pelajaran dengan bantuan ilustrasi gambar 2 Saya sangat menyukai objek yang warna-warni 3 Saya sering mengantuk dan susah fokus jika guru menerangkan atau berbicara 4 Saya lebih mudah mengingat materi tayangan video daripada penjelasan guru 5 Saya lebih mudah mengingat dari penjelasan atau pemaparan guru 6 Saya lebih mudah hafal apabila diucapkan berulang kali 7 Saya lebih nyaman melafalkan dengan keras saat belajar 8 Saya lebih suka mendengarkan rekaman daripada membaca buku teks Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 9

9 Saya lebih menyukai pembelajaran yang banyak melibatkan gerak badan 10 Saya lebih mudah belajar melalui praktik daripada mendengarkan Klasifikasi diagnostik: 1 - 4 : lebih banyak YA, bermakna bahwa siswa tersebut tipe visual. 6 – 8 : lebih banyak YA, bermakna bahwa siswa tersebut tipe auditori. 9-10 : lebih banyak YA, bermakna bahwa siswa tersebut tipe kinestetik. b. Asesmen Formatif ● Memantau perkembangan siswa dalam mengerjakan tugas ● Observasi diskusi sesuai LKPD1, dan LKPD 2. c. Asesmen Akhir (Sumatif) 1. Suku ke-4 dan ke-9 suatu barisan geometri berturut-turut adalah 110 dan 150. Suku ke-30 barisan geometri tersebut adalah ... 2. Tentukan suku pertama dari deret geometri jika diketahui beda = 7, dan jumlah 15 suku pertama = 945. 3. Suatu barisan geometri semua sukunya positif suku ketiga = 8 dan suku kelima = 32. Tentukan rumus jumlah n suku pertama deret geometri tersebut. 4. Lengkapilah susunan bilangan berikut berdasarkan pola yang ada: 3, 5, 9, 15, 23, …, 45, …, … 5. Tuliskan 3 suku pertama dari barisan yang ditentukan oleh Un = 3n2 -1 Kunci Jawaban 1. Diketahui: U4 = 110, U9 = 150 Ditanya: U30 U4 = 110 = a + 3b = 110 U9 = 150 = a + 8b = 150 5b = 40 b = 8 dan a = 86 Jadi U30 = a + 29 b = 86 + 29.8 = 318 Skor 20 2. Diketahui: b = 7 , S15= 945 Ditanya: a 945 = 15/2 (2a + 14.7) 126 = 2a + 98 2a = 28 a = 14 Skor 20 3. Diketahui: U3 = 8, U5 = 32 Ditanya: n Solusi: U5/U3 = 32/8 ar4 /ar2 = 4 r 2 = 4 karena semua suku positif maka r = 2 dan a = 2 Un = arn-1 = 2.2n-1 = 2n Skor 20 4. Diketahui: 3, 5, 9, 15, 23, ..., 45, ..., ... Solusi: Pola barisan: setiap suku berikutnya ditambah bilangan genap mulai dari 2, 4, 6, Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 10

8, 10, 12, 14, 16 Jadi 9 suku pertama barisannya adalah 3, 5, 9, 15, 23, 33, 45, 59,73 Skor 20 5. Diketahui: Un = 3n2 – 1 solusi: untuk n = 1 maka 3 . 12 – 1 = 3 – 1 = 2 untuk n = 2 maka 3 . 22 – 1 = 12 – 1 = 11 untuk n = 3 maka 3 . 32 – 1 = 27 – 1 = 26 Skor 20 E. LAMPIRAN 1. Lembar Kegiatan Peserta Didik LKPD 1 LEMBAR KEGIATAN PESERTA DIDIK (LKPD) Satuan Pendidikan : SMK Kesatrian Purwokerto Kelas / Semester : ………………………. / Genap Nama Kelompok : ………………………………….. Nama Anggota : 1. ………………………………………………... 2. ………………………………………………… 3. ………………………………………………… 4. ………………………………………………… 5. ………………………………………………… PETUNJUK ⮚ Buatlah kelompok 5-4 orang. Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 11

Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 12

Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 13

Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 14

LKPD 2 LEMBAR KEGIATAN PESERTA DIDIK (LKPD) Satuan Pendidikan : SMK Kesatrian Purwokerto Kelas / Semester : ………………………. / Genap Nama Kelompok : ………………………………….. Nama Anggota : 1. ………………………………………………... 2. ………………………………………………… 3. ………………………………………………… 4. ………………………………………………… 5. ………………………………………………… 2. Pengayaan dan Remedial ● Pengayaan diberikan kepada peserta didik yang menguasai materi ini dengan sangat baik, yaitu dengan cara memberikan ragam soal yang tingkatannya lebih tinggi. Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 15

● Remedial diberikan kepada peserta didik yang belum menguasai materi dengan baik, yaitu dengan cara memberikan pengulangan materi dasar serta materi spesifik yang kurang dikuasai oleh peserta didik. 3. Bahan Bacaan Pendidik dan Peserta Didik Barisan Geometri Deret Geometri Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 16

4. Refleksi Peserta Didik dan Pendidik ● Apa ada kendala pada kegiatan pembelajaran? ● Apakah semua peserta didik aktif selama mengikuti kegiatan pembelajaran? ● Apa saja kesulitan yang dihadapi peserta didik selama mengikuti kegiatan pembelajaran? ● Apakah kesulitan yang dialami peserta didik dapat teratasi? ● Apa level pencapaian rata-rata peserta didik dalam kegiatan pembelajaran ini? ● Apakah seluruh peserta didik dapat tuntas dalam pelaksanaan pembelajaran? ● Apa strategi yang harus dipilih supaya peserta didik dapat menuntaskan kompetensi? RUBRIK PENILAIAN 1. Asesmen Proses N o Kelomp ok Ketepatan Penghitungan Karya berupa Video Kreatifit as Laporan Diskusi Present asi Ya Tdk Ya Tdk Y a T d k Y a Td k Y a T d k Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 17

2. Asesmen Akhir Nama Siswa: N o KKTP KETERCAPAIAN Kurang kompeten (71- 80) Cukup Kompeten (81- 90) Sangat Kompeten (91- 100) 1 Mendeskripsika n bentuk umum barisan geometri 2 Mendeskripsika n bentuk umum deret geometri 3 Menjelaskan karakteristik barisan geometri 4 Menjelaskan karakteristik deret geometri 5 Mampu menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan geometri 6 Mampu menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan deret geometri 7 Mempresentasik an hasil Profil Pelajar Pancasila N o Dimensi Kreatif-Sub Elemen Mulai Berkemban g Sedang Berkemban g Berkemban g Sesuai Harapan Sangat Berkemban g 1 Mengeksplorasi dan Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 18

mengekspresikan pikiran dan/atau perasaannya dalam bentuk karya dan/atau tindakan, serta mengevaluasinya dan mempertimbangkan dampak dan risikonya bagi diri dan lingkungannya 2 Menghasilkan gagasan yang beragam untuk mengekspresikan pikiran dan/atau perasaannya, menilai gagasannya, serta memikirkan segala risikonya dengan mempertimbangkan banyak perspektif seperti etika dan nilai kemanusiaan ketika gagasannya direalisasikan Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 19

BAHAN BACAAN Ediyanto, Arif dan Maya Harsasi. 2021. Matematika untuk SMK/MAK Kelas X. Jakarta: Erlangga. Kanginan, Marthen. 2022. Matematika untuk Siswa SMA-MA/SMK-MAK. Bandung: Yrama Widya. Susanto, Dicky dkk. 2021. Matematika untuk SMA/SMK Kelas X. Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan Badan Penelitian dan Pengembangan dan Perbukuan Kemendikbud Ristek. Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 20

GLOSARIUM Barisan Geometri : suatu barisan bilangan berurutan yang mempunyai perbandingan yang sama antara setiap suku berurutan. Bunga Majemuk : Bunga tabungan yang dihitung dari sejumlah pokok awal dan akumulasi bunga dari periode-periode sebelumnya. Deret Geometri : Jumlah suku-suku suatu barisan geometri dengan banyak sukunya berhingga (maupun tidak berhingga). Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 21

YAYASAN PEGURUAN ISLAM REPUBLIK INDONESIA SMK KESATRIAN PURWOKERTO TERAKREDITASI “A” Jl. Kesatrian No. 62 Telp/fax (0281) 636122 Purwokerto 53115 Website: smkkesatrianpwt.sch.id, Email: [email protected] TEKNIK AUDIO VIDEO●TEKNIK KENDARAAN RINGAN● DESAIN KOMUNIKASI VISUAL● TEKNIK SEPEDA MOTOR● TEKNIK JARINGAN KOMPUTER DAN TELEKOMUNIKASI MODUL AJAR MATEMATIKA TAHUN PELAJARAN 2023/2024 I. INFORMASI UMUM : A. Identitas Penulis Modul Nama Sekolah : SMK Kesatrian Purwokerto Nama Penyusun : Catur Retno Palupi, S.Pd. Fase / Kelas : E /X Semester : Gasal Alokasi Waktu : 180 menit (1 pertemuan @4 x 45 menit) Elemen : Bilangan Capaian Pembelajaran : Di akhir fase E, peserta didik dapat menggeneralisasi sifat-sifat bilangan berpangkat (termasuk bilangan pangkat pecahan). Peserta didik dapat menerapkan barisan dan deret aritmetika dan geometri, termasuk masalah yang terkait bunga tunggal dan bunga majemuk. II. KOMPONEN INTI : A. Tujuan Pembelajaran Mampu menerapkan barisan dan deret geometri termasuk masalah yang terkait bunga majemuk. B. Indikator Tujuan Pembelajaran Mampu menerapkan barisan geometri dalam masalah yang berkaitan dengan bunga majemuk. C. Kegiatan Pembelajaran KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan 1 Tahapan Kegiatan Alokasi Waktu Pendahuluan ● Guru memberikan salam ● Jika dilakukan di awal pembelajaran, guru meminta salah satu peserta didik untuk memimpin berdoa dan melakukan SOP awal pembelajaran berupa: ⮚ Membaca 5 ayat Al Qur’an bagi peserta didik yang beragama Islam, dan membaca Kitab Suci bagi peserta didik yang beragama non muslim (CRT= Cultural Responsible Teaching) ⮚ Mengucapkan Safety Commitment dan yel15 menit Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 1

KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan 1 Tahapan Kegiatan Alokasi Waktu yel SMK Kesatrian Purwokerto ⮚ Melakukan 3S di ruang kelas ● Guru melakukan presensi ● Guru sebagai berikut: memberikan pertanyaan pemantik 1. Bagaimana menggambarkan barisan dan deret? 2. Apa hubungan antara barisan dan deret? 3. Masalah sehari-hari apa yang dapat diselesaikan dengan barisan dan deret geometri? Apersepsi Guru memberikan apersepsi tentang barisan dan geometri, serta kaitan dengan materi-materi sebelumnya. Motivasi Setelah mempelajari materi, maka peserta didik dapat menerapkan barisan dan deret geometri pada kehidupan sehari-hari. Kegiatan Inti 1. Peserta didik dibagi menjadi 8 kelompok diskusi yang berisi 4-5 orang sebagaimana tercantum dalam LKPD. 2. Peserta didik bersama guru berdiskusi tentang permasalahan yang diberikan guru 3. Peserta didik dipersilahkan mengajukan pertanyaan tentang materi yang belum dipahami 4. Peserta didik mengumpulkan berbagai informasi yang berhubungan dengan materi dari berbagai sumber (internet, buku pelajaran, dll) untuk menyelesaikan masalah tersebut. 5. Peserta didik menyusun laporan hasil diskusi dan mempresentasikannya di depan kelas sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan. 150 menit Penutup ● Peserta didik diminta menyimpulkan keseluruhan materi dan guru memberikan penguatan dilanjutkan dengan penyampaian refleksi antar peserta didik dan kepada guru terkait penyampaian materi apakah menyenangkan, materi yang dibahas apakah sudah dipahami, apakah semua peserta didik paham, siapa saja yang belum paham, adakah materi yang susah dipahami, materi mana yang perlu diperbaiki? 15 menit Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 2

KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan 1 Tahapan Kegiatan Alokasi Waktu ● Peserta didik mendengarkan pesan dari guru tentang materi yang harus disiapkan untuk pertemuan selanjutnya. ● Jika dilaksanakan di akhir pembelajaran, guru meminta salah satu peserta didik untuk memimpin SOP akhir pembelajaran berupa: ⮚ Melakukan 3S di ruang kelas ⮚ Membaca doa penutup kegiatan belajar mengajar (CRT= Cultural Responsible Teaching) ⮚ Mengucapkan Safety Commitment dan yelyel SMK Kesatrian Purwokerto D. Asesmen a. Asesmen Awal Non Kognitif I. Pilihlah satu jawaban yang sesuai dengan kondisimu pada saat ini! 1. Gambar dibawah ini manakah yang mewakili perasaanmu saat ini? 2. Apakah kamu sudah memahami materi matematika ini? 3. Apakah kamu senang dengan mata pelajaran matematika? 4. Pilih gambar yang mewakili perasaanmu bersekolah disini! Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 3

5. Bagaimana perasaanmu dengan teman-teman satu kelas? 6. Bagaimana perasaanmu dengan kondisi keluarga di rumah? II. Berilah skor 1 bila jawaban “YA” dan 0 bila “TIDAK” pada kotak di belakangnya! No Pernyataan Skor 1 Saya lebih mudah memahami pelajaran dengan bantuan ilustrasi gambar 2 Saya sangat menyukai objek yang warna-warni 3 Saya sering mengantuk dan susah fokus jika guru menerangkan atau berbicara 4 Saya lebih mudah mengingat materi tayangan video daripada penjelasan guru 5 Saya lebih mudah mengingat dari penjelasan atau pemaparan guru 6 Saya lebih mudah hafal apabila diucapkan berulang kali 7 Saya lebih nyaman melafalkan dengan keras saat belajar 8 Saya lebih suka mendengarkan rekaman daripada membaca buku teks 9 Saya lebih menyukai pembelajaran yang banyak melibatkan gerak badan 10 Saya lebih mudah belajar melalui praktik daripada mendengarkan Klasifikasi diagnostik: 1 - 4 : lebih banyak YA, bermakna bahwa siswa tersebut tipe visual. 6 – 8 : lebih banyak YA, bermakna bahwa siswa tersebut tipe auditori. 9-10 : lebih banyak YA, bermakna bahwa siswa tersebut tipe kinestetik. b. Asesmen Formatif Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 4

● Memantau perkembangan siswa dalam mengerjakan tugas ● Observasi diskusi sesuai LKPD c. Asesmen Akhir (Sumatif) 1. Suku ke-4 dan ke-9 suatu barisan geometri berturut-turut adalah 110 dan 150. Suku ke-30 barisan geometri tersebut adalah ... 2. Tentukan suku pertama dari deret geometri jika diketahui beda = 7, dan jumlah 15 suku pertama = 945. 3. Suatu barisan geometri semua sukunya positif suku ketiga = 8 dan suku kelima = 32. Tentukan rumus jumlah n suku pertama deret geometri tersebut. 4. Lengkapilah susunan bilangan berikut berdasarkan pola yang ada: 3, 5, 9, 15, 23, …, 45, …, … 5. Tuliskan 3 suku pertama dari barisan yang ditentukan oleh Un = 3n2 -1 Kunci Jawaban 1. Diketahui: U4 = 110, U9 = 150 Ditanya: U30 U4 = 110 = a + 3b = 110 U9 = 150 = a + 8b = 150 5b = 40 b = 8 dan a = 86 Jadi U30 = a + 29 b = 86 + 29.8 = 318 Skor 20 2. Diketahui: b = 7 , S15= 945 Ditanya: a 945 = 15/2 (2a + 14.7) 126 = 2a + 98 2a = 28 a = 14 Skor 20 3. Diketahui: U3 = 8, U5 = 32 Ditanya: n Solusi: U5/U3 = 32/8 ar4 /ar2 = 4 r 2 = 4 karena semua suku positif maka r = 2 dan a = 2 Un = arn-1 = 2.2n-1 = 2n Skor 20 4. Diketahui: 3, 5, 9, 15, 23, ..., 45, ..., ... Solusi: Pola barisan: setiap suku berikutnya ditambah bilangan genap mulai dari 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 Jadi 9 suku pertama barisannya adalah 3, 5, 9, 15, 23, 33, 45, 59,73 Skor 20 5. Diketahui: Un = 3n2 – 1 solusi: untuk n = 1 maka 3 . 12 – 1 = 3 – 1 = 2 untuk n = 2 maka 3 . 22 – 1 = 12 – 1 = 11 untuk n = 3 maka 3 . 32 – 1 = 27 – 1 = 26 Skor 20 Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 5

E. LAMPIRAN 1. Lembar Kegiatan Peserta Didik LKPD LEMBAR KEGIATAN PESERTA DIDIK (LKPD) Satuan Pendidikan : SMK Kesatrian Purwokerto Kelas / Semester : ………………………. / Genap Nama Kelompok : ………………………………….. Nama Anggota : 1. ………………………………………………... 2. ………………………………………………… 3. ………………………………………………… 4. ………………………………………………… 5. ………………………………………………… PETUNJUK ⮚ Buatlah kelompok 5-4 orang. Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 6

2. Pengayaan dan Remedial ● Pengayaan diberikan kepada peserta didik yang menguasai materi ini dengan sangat baik, yaitu dengan cara memberikan ragam soal yang tingkatannya lebih tinggi. ● Remedial diberikan kepada peserta didik yang belum menguasai materi dengan baik, yaitu dengan cara memberikan pengulangan materi dasar serta materi spesifik yang kurang dikuasai oleh peserta didik. 3. Bahan Bacaan Pendidik dan Peserta Didik Barisan Geometri Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 7

Deret Geometri 4. Refleksi Peserta Didik dan Pendidik ● Apa ada kendala pada kegiatan pembelajaran? ● Apakah semua peserta didik aktif selama mengikuti kegiatan pembelajaran? ● Apa saja kesulitan yang dihadapi peserta didik selama mengikuti kegiatan pembelajaran? ● Apakah kesulitan yang dialami peserta didik dapat teratasi? ● Apa level pencapaian rata-rata peserta didik dalam kegiatan pembelajaran ini? ● Apakah seluruh peserta didik dapat tuntas dalam pelaksanaan pembelajaran? Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 8

● Apa strategi yang harus dipilih supaya peserta didik dapat menuntaskan kompetensi? RUBRIK PENILAIAN 1. Asesmen Proses N o Kelomp ok Ketepatan Penghitungan Karya berupa Video Kreatifit as Laporan Diskusi Present asi Ya Tdk Ya Tdk Y a T d k Y a Td k Y a T d k 2. Asesmen Akhir Nama Siswa: N o KKTP KETERCAPAIAN Kurang kompeten (71- 80) Cukup Kompeten (81- 90) Sangat Kompeten (91- 100) 1 Mendeskripsika n bentuk umum barisan geometri 2 Mendeskripsika n bentuk umum deret geometri 3 Menjelaskan karakteristik barisan geometri 4 Menjelaskan karakteristik deret geometri 5 Mampu menyelesaikan masalah yang Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 9

berkaitan dengan barisan geometri 6 Mampu menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan deret geometri 7 Mempresentasik an hasil Profil Pelajar Pancasila N o Dimensi Kreatif-Sub Elemen Mulai Berkemban g Sedang Berkemban g Berkemban g Sesuai Harapan Sangat Berkemban g 1 Mengeksplorasi dan mengekspresikan pikiran dan/atau perasaannya dalam bentuk karya dan/atau tindakan, serta mengevaluasinya dan mempertimbangkan dampak dan risikonya bagi diri dan lingkungannya 2 Menghasilkan gagasan yang beragam untuk mengekspresikan pikiran dan/atau perasaannya, menilai gagasannya, serta memikirkan segala risikonya dengan mempertimbangkan banyak perspektif seperti etika dan nilai kemanusiaan ketika gagasannya direalisasikan Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 10

BAHAN BACAAN Ediyanto, Arif dan Maya Harsasi. 2021. Matematika untuk SMK/MAK Kelas X. Jakarta: Erlangga. Kanginan, Marthen. 2022. Matematika untuk Siswa SMA-MA/SMK-MAK. Bandung: Yrama Widya. Susanto, Dicky dkk. 2021. Matematika untuk SMA/SMK Kelas X. Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan Badan Penelitian dan Pengembangan dan Perbukuan Kemendikbud Ristek. Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 11

GLOSARIUM Barisan Geometri : suatu barisan bilangan berurutan yang mempunyai perbandingan yang sama antara setiap suku berurutan. Bunga Majemuk : Bunga tabungan yang dihitung dari sejumlah pokok awal dan akumulasi bunga dari periode-periode sebelumnya. Deret Geometri : Jumlah suku-suku suatu barisan geometri dengan banyak sukunya berhingga (maupun tidak berhingga). Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 12

YAYASAN PEGURUAN ISLAM REPUBLIK INDONESIA SMK KESATRIAN PURWOKERTO TERAKREDITASI “A” Jl. Kesatrian No. 62 Telp/fax (0281) 636122 Purwokerto 53115 Website: smkkesatrianpwt.sch.id, Email: [email protected] TEKNIK AUDIO VIDEO●TEKNIK KENDARAAN RINGAN● DESAIN KOMUNIKASI VISUAL● TEKNIK SEPEDA MOTOR● TEKNIK JARINGAN KOMPUTER DAN TELEKOMUNIKASI MODUL AJAR MATEMATIKA TAHUN PELAJARAN 2023/2024 I. INFORMASI UMUM : A. Identitas Penulis Modul Nama Sekolah : SMK Kesatrian Purwokerto Nama Penyusun : Catur Retno Palupi, S.Pd. Fase / Kelas : E /X Semester : Gasal Alokasi Waktu : 180 menit (1 pertemuan @4 x 45menit) Elemen : Aljabar dan Fungsi Capaian Pembelajaran : Di akhir fase E, peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel dan sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat (termasuk akar imajiner), dan persamaan eksponensial (berbasis sama), dan fungsi eksponensial. II. KOMPONEN INTI : A. Tujuan Pembelajaran Mampu menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel dan sistem pertidaksamaan linear dua variabel. B. Indikator Tujuan Pembelajaran Mampu menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel. C. Kegiatan Pembelajaran KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan 1 Tahapan Kegiatan Alokasi Waktu Pendahuluan ● Guru memberikan salam ● Jika dilakukan di awal pembelajaran, guru meminta salah satu peserta didik untuk memimpin berdoa dan melakukan SOP awal 15 menit Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 1

KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan 1 Tahapan Kegiatan Alokasi Waktu pembelajaran berupa: ⮚ Membaca 5 ayat Al Qur’an bagi peserta didik yang beragama Islam, dan membaca Kitab Suci bagi peserta didik yang beragama non muslim (CRT= Cultural Responsible Teaching) ⮚ Mengucapkan Safety Commitment dan yel-yel SMK Kesatrian Purwokerto ⮚ Melakukan 3S di ruang kelas ● Guru melakukan presensi ● Guru sebagai berikut: memberikan pertanyaan pemantik 1. Masih ingatkah kalian tentang persamaan linear dua variabel? 2. Adakah yang masih ingat bentuk umum persamaan linear dua variabel? 3. Apa perbedaan persamaan linear dengan sistem persamaan linear? 4. Ada berapa cara mencari himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel? Apersepsi Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 2

KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan 1 Tahapan Kegiatan Alokasi Waktu Guru memberikan apersepsi tentang sistem persamaan linear dua variabel, serta kaitan dengan materi-materi sebelumnya. Motivasi Setelah mempelajari materi, maka peserta didik dapat menerapkan sistem persamaan linear dua variabel pada kehidupan sehari-hari. Kegiatan Inti 1. Peserta didik diminta melihat video tentang sistem persamaan linear dua variabel di youtube. Link: https://www.youtube.com /watch?v=vmQP4zdBY9o (Daftar Pustaka) 2. Peserta didik diminta untuk browsing materi tentang SPLDV dengan menggunakan HP (media pembelajaran) masingmasing. 3. Peserta didik dibagi menjadi 8 kelompok diskusi yang berisi 4-5 orang sebagaimana tercantum dalam LKPD. 4. Peserta didik mendiskusikan dan mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan. 150 menit Penutup ● Peserta didik diminta menyimpulkan keseluruhan materi dan guru memberikan penguatan dilanjutkan dengan penyampaian 15 menit Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 3

KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan 1 Tahapan Kegiatan Alokasi Waktu refleksi antar peserta didik dan kepada guru terkait penyampaian materi apakah menyenangkan, materi yang dibahas apakah sudah dipahami, apakah semua peserta didik paham, siapa saja yang belum paham, adakah materi yang susah dipahami, materi mana yang perlu diperbaiki? ● Peserta didik mendengarkan pesan dari guru tentang materi yang harus disiapkan untuk pertemuan selanjutnya ● Guru meminta salah satu peserta didik untuk memimpin SOP akhir pembelajaran ● Pembelajaran ditutup dengan doa. D. Asesmen a. Asesmen Awal Non Kognitif I. Pilihlah satu jawaban yang sesuai dengan kondisimu pada saat ini! 1. Gambar dibawah ini manakah yang mewakili perasaanmu saat ini? 2. Apakah kamu sudah memahami materi ini? Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 4

3. Apakah kamu senang dengan mata pelajaran matematika? 4. Pilih gambar yang mewakili perasaanmu bersekolah disini! 5. Bagaimana perasaanmu dengan teman-teman satu kelas? 6. Bagaimana perasaanmu dengan kondisi keluarga di rumah? II. Berilah skor 1 bila jawaban “YA” dan 0 bila “TIDAK” pada kotak di belakangnya! No Pernyataan Skor 1 Saya lebih mudah memahami pelajaran dengan bantuan ilustrasi gambar 2 Saya sangat menyukai objek yang warna-warni 3 Saya sering mengantuk dan susah fokus jika guru menerangkan atau berbicara 4 Saya lebih mudah mengingat materi tayangan video daripada penjelasan guru Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 5

5 Saya lebih mudah mengingat dari penjelasan atau pemaparan guru 6 Saya lebih mudah hafal apabila diucapkan berulang kali 7 Saya lebih nyaman melafalkan dengan keras saat belajar 8 Saya lebih suka mendengarkan rekaman daripada membaca buku teks 9 Saya lebih menyukai pembelajaran yang banyak melibatkan gerak badan 10 Saya lebih mudah belajar melalui praktik daripada mendengarkan Klasifikasi diagnostik: 1 - 4 : lebih banyak YA, bermakna bahwa siswa tersebut tipe visual. 6 – 8 : lebih banyak YA, bermakna bahwa siswa tersebut tipe auditori. 9-10 : lebih banyak YA, bermakna bahwa siswa tersebut tipe kinestetik. b. Asesmen Formatif ● Memantau perkembangan siswa dalam mengerjakan tugas ● Observasi diskusi sesuai LKPD c. Asesmen akhir (sumatif) TES SUMATIF 1. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari SPLTV {x+4 y−z=1……(1)−x+2 y+z=2……(2)2 x+6 y+z=−3……(3) Pembahasan: Eliminasi nilai x dan z dari persamaan (1) dan (2) x+4 y−z=1 −x+2 y+z=2 6 y=3 y= 1 2 Substitusikan nilai y= 1 2 ke persamaan (1) x+4 y−z=1 x+4 ( 1 2 )−z=1 x+2−z=1 x−z=−1…(4) Substitusikan nilai y= 1 2 ke persamaan (3) 2 x+6 y+z=−8 Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 6

2 x+6( 1 2) +z=−8 2 x+3+ z=−8 2 x+z=−11…(5) Eliminasi nilai z dari persamaan (4) dan (5) x−z=−1 2 x+z=−11 3 x=−12 x=−4 Substitusikan nilai x=−4 ke persamaan (4) −4−z=−1 −z=3 z=−3 Jadi Hp = {(-4,1 2 ,-3)} 2. Seorang penjual beras mencampur tiga jenis beras. Campuran 3 kg beras A, 2 kg beras B, dan 2 kg beras C dijual seharga Rp19.700,00. Campuran 2 kg beras A, 1 kg beras B, dan 2 kg beras C dijual Rp14.000. Sedangkan campuran 2 kg beras A, 3 kg beras B, dan 1 kg beras C dijual seharga Rp17.200,00. Buatlah model matematika dari permasalahan tersebut dan hitunglah harga tiap kg beras A, B, dan C! Pembahasan: Misalkan: a=¿harga untuk 1 kg beras jenis A b=¿harga untuk 1 kg beras jenis B c=¿harga untuk 1 kg beras jenis C Dengan demikian model matematika yang sesuai dengan data persoalan tersebut adalah sebagai berikut {3 a+2 b+2c=19.700……(1)2a+b+2 c=14.000……(2)2a+3 b+c=17.200……(3) Yaitu merupakan SPLTV dengan variabel a ,b , dan c Eliminasi nilai c dari persamaan (1) dan (2) 3 a+2b+2c=19.700 2a+b+2c=14.000 a+b=5700…(4) Eliminasi nilai c dari persamaan (1) dan (3) 3 a+2b+2 c=19.700∨×1∨3 a+2b+2 c=19.700 2 a+3 b+c=17.200|×2|4 a+6b+2 c=34.400 Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 7

a+4b=14.700…(5) Eliminasi nilai a dari persamaan (4) dan (5) a+b=5700 a+4 b=14.700 3 b=9000 b=3000 Substitusikan nilai b=3000 ke persamaan (4) a+b=5700 a+3000=5700 a=2700 Substitusikan nilai a=2700 dan b=3000 ke persamaan (1) 3a+2 b+2c=19.700 3(2700)+2(3000)+2 c=19.700 8100+6000+2c=19.700 14100+2 c=19.700 2 c=5.600 c=2800 Jadi harga per kg beras A = Rp2700, harga per kg beras B = Rp3000, dan harga per kg beras C = Rp2800. 3. Gambarlah daerah himpunan penyelesaian system pertidaksamaan berikut x≥ 0, y ≥0 , x+ y≥ 10, 3x+2 y ≥24 , x , y∈R! Pembahasan: Tentukan dua titik pada garis.Biasanya titik potong dengan sumbu X dan sumbu Y. x+ y=10 x 0 10 y 10 0 (x, y) (0, 10) (10, 0) 3 x+2 y=24 x 0 8 y 12 0 (x, y) (0, 12) (8, 0) Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 8

Arsirlah daerah yang tidak memenuhi x≥ 0. Arsirlah daerah yang tidak memenuhi y ≥0. Gambarlah garis x+ y=10, kemudian ambil sembarang titik P( x , y ) yang terletak di luar garis dan arsirlah daerah yang tidak memenuhi x+ y≥ 10 Misalkan kita ambil titik (1, 1) x+ y≥10 1+1≥10 2≥10 Karena pertidaksamaan tersebut salah maka daerah yang diarsir adalah daerah yang memuat titik (1,1) atau daerah di sebelah kiri/bawah garis. Gambarlah garis 3 x+2 y=24 kemudian ambil sembarang titik P( x , y ) yang terletak di luar garis dan arsirlah daerah yang tidak memenuhi 3 x+2 y ≥ 24 Misalkan kita ambil titik (1, 1) 3 x+2 y ≥24 3+2≥ 24 6≥ 24 Karena pertidaksamaan tersebut salah maka daerah yang diarsir adalah daerah yang memuat titik (1,1) atau daerah di sebelah kiri/bawah garis. Himpunan penyelesaiannya adalah daerah yang merupakan irisan keempat penyelesaian pertidaksamaan di atas atau daerah yang bersih dari arsiran, seperti gambar di bawah ini. 4. Tentukan sistem pertidaksamaan yang daerah Hp-nya yang diarsir pada gambar berikut: Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 9 Daerah HP

Pembahasan: Melalui titik (0, 6) dan (3, 0) y− y1 y2−y1 = x−x1 x2−x1 y−6 0−6 = x−0 3−0 3 y−18=−6 x 6 x+3 y=18 2 x+ y=6 Melalui titik (4, 4) dan (3, 0) y− y1 y2−y1 = x−x1 x2−x1 y−4 0−4 = x−4 3−4 −y+4=−4 x+16 4 x−y=12 Melalui titik (0, 6) dan (4, 4) y− y1 y2−y1 = x−x1 x2−x1 y−6 4−6 = x−0 4−0 4 y−24=−2 x 2 x+4 y=24 x+2 y=12 Jadi SPtLDV 2 x+ y ≥ 6 4 x−y≤ 12 x+2 y ≤12 Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 10

x≥ 0 y ≥0 x , y ∈R E. LAMPIRAN 1. Lembar Kerja Peserta Didik LKPD LEMBAR KEGIATAN PESERTA DIDIK (LKPD) Satuan Pendidikan: SMK Kelas/ Semester : X/Gasal Nama Kelompok : ................................. Nama Anggota : 1. ................................. 2. ................................. 3. ................................. 4. ................................. 5. ................................. 1) Tentukan manakah yang termasuk Persaamaan Linear Dua Variabel dan Persamaan Linear Tiga Variabel, dan berikan alasannya: a. 2 x+3=7 b. 3 x−y>5 c. 5 x+2 y=12 d. 2 x+3 x 2=20 e. x 2−7 x+4=0 f. 2 x+5 y−4 z=36 g. 5 x≤ 10 2) Tuliskan bentuk persamaan linear dua variabel dan persamaan linear tiga variabel masing-masing 2 bentuk persamaan! Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 11 Jawab: Jawab:

3) Tentukan Himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variable di bawa ini! a. {2 x+3 y=8 3 x−3 y=12 b. {11 m+3 n+7=0 2m+5 n−21=0 2. Pengayaan dan Remedial ● Pembelajaran Pengayaan Peserta didik berdiskusi empat siswa, memahami kembali materi yang telah diberikan, mengerjakan pertanyaan yang diberikan guru. 1. Pesawat penumpangmempunyai tempat duduk 48 kursi. Setiap penumpangkelas utama boleh membawa bagasi maksimum 60 kilogram sedangkan kelas ekonomi maksimum 20 kg. Pesawat hanya dapatmembawa bagasi maksimum 1440 kg. Harga tiket kelas utama Rp150.000,00 dan kelas ekonomi Rp100.000,00. Buatlah model matematikadarimasalah tersebut kemudian gambarlah daerah himpunan penyelesaiannya! 2. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari SPLTV {a+b+2 c=3… …………(1)4a+2 b+c=13……………(2)2 a+b−2 c=9……………(3) 3. Tempat parker seluas 600 m2 hanya mampu menampung 58 kendaraan jenis bus dan mobil. Tiap mobil membutuhkan tempat seluas 6 m2 dan bus 24 m2 .biaya parker tiap mobil Rp2000,00 dan bus Rp3500,00. Buatlah model matematika dari permasalahan tersebut kemudian gambarlah daerah himpunan penyelesaiannya! ● Pembelajaran Remidial Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 12 Jawab: Jawab:

Peserta didik mengerjakan ulang soal asesmen sumatif secara berkelompok, namun penilaian dilakukan secara individu. 3. Bahan Bacaan Pendidik dan Peserta Didik Pengertian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) Sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) yaitu suatu persamaan matematika yang terdiri atas 3 persamaan linear yang juga masing–masing persamaan bervariabel tiga (misal x, y dan z).Sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) yaitu juga merupakan bentuk perluasan dari sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). Ciri-ciri SPLTV 1. Menggunakan relasi tanda sama dengan (=) 2. Memiliki tiga variable 3. Ketiga variabel tersebut memiliki derajat satu (berpangkat satu) Bentuk Umum SPLTV {a1 x+b1 y+c1 z=d1……(1)a2 x+b2 y+c2 z=d2……(2)a3 x+b3 y+c3 z=d3……(3) Dimana: a, b, c disebut koefisien x, y, z disebut variabel d disebut konstanta Pengertian dan Bentuk Umum Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Pertidaksamaan merupakan suatu bentuk atau kalimat matematis yang memuat tanda lebih dari (>), kurang dari (<), lebih dari atau sama dengan (>=), atau kurang dari atau sama dengan (<=). Linear dapat diartikan sebagai suatu bentuk aljabar dengan pangkat tertinggi dari variabelnya adalah satu. Dari dua buah pengertian di atas, dapat disimpulkan bahwa pertidaksamaan linear dua variabel adalah bentuk pertidaksamaan yang memuat dua buah variabel dengan pangkat tertinggi dari variabel tersebut adalah satu. Bentuk umum pertidaksamaan linear dua variabel: ax+by>c ax+by<c Dimana: a, b disebut koefisien x, y disebut variabel c disebut konstanta >, <, >=, <= disebut tanda pertidaksamaan Pengertian Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV) Definisi pertidaksamaan adalah suatu klimat matematika yang memuat satu atau lebih variable dan sebuah tanda ketidaksamaan.Bila pertidaksamaantersebut berbenuk linear (tidak mengandung fungsi polynomial, trigonometri, logaritma, atau eksponensial), maka pertidaksamaan tersebut dinamakan pertidaksamaan linear. Pertidaksamaan linear dua variabel adalah suatu pertidaksamaan yang didalamnya memuat dua peubah, yang masing-masing berderajat stau. Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 13

Berdasarkan definisi di atas, maka pertidaksamaan linear dua variable dapat dinyatakan dalam bentuk ax+by>c ,ax+by<c ,ax+by≤c , atauax+by ≥c , dengan x , y variable dan a, b, c konstanta. Contoh pertidaksamaan linear dua variable sebagai berikut. a. 4 x+3 y ≥ 2 b. 2 x−y←5 c. x+2 y ≤ 6 d. 2 x−y>6 e. x+3 y≥ 12 f. 3 x+8 y≤ 24 Sistem pertidaksamaan linear adalah gabungan dua atau lebih pertidaksamaan linear.Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV) adalah gabungan dari beberapa pertidaksamaan linear dua variabel. Contoh dari SPtLDV adalah: 9 x+7 y<16 2 x+5 y<18 Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Langkah-langkah penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel: 1. Ubah tanda pertidaksamaan menjadi tanda sama dengan (=). 2. Cari nilai dari titik x saat y = 0 dan sebaliknya. 3. Gambar grafik garis yang menghubungkan kedua titik. 4. Arsir daerah yang bersesuaian dengan tanda pertidaksamaan. Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV) Langkah-langkah penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV): 1. Ubah tanda pertidaksamaan menjadi tanda sama dengan (=) untuk setiap pertidaksamaan. 2. Cari nilai titik x saat y = 0 dan sebaliknya dari setiap persamaan. 3. Gambar grafik garis yang menghubungkan kedua titik dari setiap pertidaksamaan. 4. Arsir daerah yang bersesuaian dengan tanda pertidaksamaan dan cari daerah penyelesaian dari SPtLDV tersebut. Cara Menyelesaikan SPLTV Himpunan penyelesaian SPLTV dapat ditentukan dengan empat metode, yaitu substitusi, eliminasi, gabungan, dan metode determinasi. Contoh: Ani, Beni, dan Deni belanja di sebuah toko. Ani membeli 3 unit barang A, 4 unit barang B, dan 1 unit barang C, Ani harus membayar Rp83000,00. Beni membeli 6 unit barang A, 2 unit barang B, dan 1 unit barang C, Beni harus membayar Rp86000,00. Deni membeli 2 unit barang A, 5 unit barang B, dan 10 unit barang C, Deni membayar Rp158000,00. Jika Eni membeli 5 unit barang A, 5 unit barang B, dan 5 unit barang C, berapa Eni harus membayar? Pembahasan: Permisalan dari informasi penting yang diperoleh a = harga 1 unit barang A B = harga 1 unit barang B c = harga 1 unit barang C Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 14

menyusun sistem persamaan linear tiga variable (SPLTV) {3 a+4 b+c=83.000…(1)6 a+2 b+c=86.000…(2)2a+5 b+10 c=158.000…(3) Eliminasi “c” dari persamaan (1) dan (2) (1) 3a+4 b+c=83.000 (2) 6 a+2 b+c=86.000 −3 a+2 b=−3.000……(4) Eliminasi “c” dari persamaan (1) dan (3) (1)|×10|30 a+40 b+10 c=830.000 (3)|×1|2 a+5b+10 c=158.000 28 a+35 b=672.000 Kedua ruas dibagi 7 4 a+5 b=96.000…(5) Eliminasi “b” dari persamaan (4) dan (5) (4 )|×5|−15 a+10 b=−15.000 (5)|×2|8 a+10 b=192.000 −23 a=−207.000 a=9.000 Substitusikan nila a=9.000 ke persamaan (4) −3a+2 b=−3.000 −3(9.000)+2b=−3.000 −27.000+2 b=−3.000 2 b=−3.000+27.000 2 b=24.000 b=12.000 Substitusikan nila a=9.000 dan b=12.000 ke persamaan (1) 3 a+4b+c=83.000 3(9.000)+4(12.000)+c=83.000 27.000+48.000+c=83.000 75.000+c=83.000 Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 15

c=83.000−75.000 c=8.000 5a+5b+5 c ¿5 (9.000)+5 (12.000)+5(8.000) ¿45.000+60.000+40.000 ¿145.000 Jadi Eni harus membayar sejumlah Rp145.000,00. Pengertian dan Bentuk Umum Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Pertidaksamaan merupakan suatu bentuk atau kalimat matematis yang memuat tanda lebih dari (>), kurang dari (<), lebih dari atau sama dengan (>=), atau kurang dari atau sama dengan (<=). Linear dapat diartikan sebagai suatu bentuk aljabar dengan pangkat tertinggi dari variabelnya adalah satu. Dari dua buah pengertian di atas, dapat disimpulkan bahwa pertidaksamaan linear dua variabel adalah bentuk pertidaksamaan yang memuat dua buah variabel dengan pangkat tertinggi dari variabel tersebut adalah satu. Bentuk umum pertidaksamaan linear dua variabel: ax+by>c ax+by<c Dimana: a, b disebut koefisien x, y disebut variabel c disebut konstanta >, <, >=, <= disebut tanda pertidaksamaan Pengertian Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV) Definisi pertidaksamaan adalah suatu klimat matematika yang memuat satu atau lebih variable dan sebuah tanda ketidaksamaan.Bila pertidaksamaantersebut berbenuk linear (tidak mengandung fungsi polynomial, trigonometri, logaritma, atau eksponensial), maka pertidaksamaan tersebut dinamakan pertidaksamaan linear. Pertidaksamaan linear dua variabel adalah suatu pertidaksamaan yang didalamnya memuat dua peubah, yang masing-masing berderajat stau. Berdasarkan definisi di atas, maka pertidaksamaan linear dua variable dapat dinyatakan dalam bentuk ax+by>c ,ax+by<c ,ax+by≤c , atauax+by ≥c , dengan x , y variable dan a, b, c konstanta. Contoh pertidaksamaan linear dua variable sebagai berikut. a. 4 x+3 y ≥2 b. 2 x−y←5 c. x+2 y ≤6 d. 2 x−y>6 e. x+3 y≥ 12 f. 3 x+8 y≤ 24 Sistem pertidaksamaan linear adalah gabungan dua atau lebih pertidaksamaan linear.Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV) adalah gabungan dari beberapa pertidaksamaan linear dua variabel. Contoh dari SPtLDV adalah: Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 16

9 x+7 y<16 2 x+5 y<18 Menentukan Penyelesaian SPtLDV dengan Menggambar Daerah Himpunan Penyelesaian SPtLDV pada System KoordinatKartesius Himpunan penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan linear merupakan irisan dari himpunan penyelesaian masing-masing pertidaksamaan linearnya.Untuk menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variable dapat dilakukan dengan langkah-langkah berikut. a. Gambarlah garis ax+by=c, dengan cara tentukan dua titik pada garis. Biasanya titik potong dengan sumbu X dan sumbu Y. b. Ambil sembarang titik P(x , y) yang terletak di luar garis ax+by=c c. Substitusikan titik tersebut ke dalam pertidaksamaan d. Apabila pertidaksamaan benar, maka daerah yang memuat titik P( x , y ) adalah himpunan penyelesaiannya. Jika pertidaksamaan salah, maka daerah yang tidak memuat P¿ e. , y ¿ adalah himpunan penyelesaiannya. Contoh : Tentukan daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2 x+3 y ≤12, untuk x , y ∈R! Penyelesaian : Langkah-langkah: a. Tentukan dua titik pada garis. Biasanya titik potong dengan sumbu X dan sumbu Y. x 0 6 y 4 0 (x, y) (0, 4) (6, 0) b. Arsirlah daerah yang tidak memenuhi x≥ 0. c. Arsirlah daerah yang tidak memenuhi y ≥0. d. Gambarlah garis 2 x+3 y ≤12, kemudian ambil sembarang titik P(x , y) yang terletak di luar garis dan arsirlah daerah yang tidak memenuhi 2 x+3 y ≤12. Misalkan kita ambil titik (6, 1) 2 x+3 y ≤12 2(6)+3(1)≤12 12+3≤12 15≤12 Karena pertidaksamaan tersebut salah maka daerah yang diarsir adalah daerah yang memuat titik (6, 1) atau daerah di sebelah kanan/atas garis. e. Himpunan penyelesaiannya adalah daerah yang merupakan irisan keempat penyelesaian pertidaksamaan di atas atau daerah yang bersih dari arsiran, seperti gambar di bawah ini. Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 17

Jadi koordinat titik pojoknya adalah {(0,0), (0,4), (6,0)} Menentukan SPtLDV jika Diketahui Daerah Himpunan Penyelesaiannnya Cara menentukan persamaan garis, antara lain sebagai berikut Persamaan garis melalui titik (a, 0)dan(0,b) adalah x a + y b =1↔bx+ay=ab Persamaan garis melalui titik ( x1 , y1 ) dan ( x2 , y2 ) adalah x−x1 x2−x1 = y−y1 y2−y1 Persamaan garis melalui titik ( x1 , y1 ) dengan gradient m adalah y− y1=m(x−x1 ) Untuk menentukan system pertidaksamaan yang daerah Hp-nya diketahui : ● Beri nomor garis batas daerah Hp tersebut. ● Tentukan persamaan garis-garis batah tersebut. ● Dengan uji coba sebuah titik anggota Hp tetapkan pertidaksamaannya. Contoh : Tentukan system pertidaksamaan yang daerah Hp-nya yang diarsisr pada gambar berikut: Penyelesaian : Karena persamaan garis melalui (4,0) dan (0,6), maka x−x1 x2−x1 = y−y1 y2−y1 Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 18

x−4 0−4 = y−0 6−0 x−4 −4 = y 6 6 x−24=−4 y 6 x+4 y=24 3 x+2 y=12 Misal ambil titik (1,1) maka daerah Hp yang memenuhi adalah 3 x+2 y ≤12 Karena persamaan garis melalui (6,0) dan (0,4), maka x−x1 x2−x1 = y−y1 y2−y1 x−6 0−6 = y−0 4−0 x−6 −6 = y 4 (x−6)4=y (−6) 4 x−24=−6 y 4 x+6 y=24 2 x+3 y=12 Misal ambil titik (0,0) maka daerah Hp yang memenuhi adalah 2 x+3 y ≤12 Jadi sistem pertidaksamaan pada gambar tersebut adalah 3 x+2 y ≤12 ,2 x+3 y ≤12 , x≥ 0, y≥ 0 , x , y ∈R. 4. Refleksi Peserta Didik dan Pendidik ● Apa ada kendala pada kegiatan pembelajaran? ● Apakah semua peserta didik aktif selama mengikuti kegiatan pembelajaran? ● Apa saja kesulitan yang dihadapi peserta didik selama mengikuti kegiatan pembelajaran? ● Apakah kesulitan yang dialami peserta didik dapat teratasi? ● Apa level pencapaian rata-rata peserta didik dalam kegiatan pembelajaran ini? ● Apakah seluruh peserta didik dapat tuntas dalam pelaksanaan pembelajaran? ● Apa strategi yang harus dipilih supaya peserta didik dapat menuntaskan kompetensi? RUBRIK PENILAIAN 1. Asesmen Proses Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 19

N o Kelomp ok Ketepatan Penghitunga n Ketepat an Waktu Hasil Pekerja an Bertanya dan Berpendap at Present asi Ya Tdk Y a Td k Y a Td k Ya Tdk Y a Td k 2. Asesmen Akhir Nama Siswa: N o KKTP KETERCAPAIAN Kurang kompeten (71- 80) Cukup Kompeten (81- 90) Sangat Kompeten (91- 100) 1 Mendeskripsikan bentuk SPLDV 2 Menjelaskan sifat-sifat/karakt eristik SPLDV 3 Mendeskripsikan bentuk SPLTV 4 Menjelaskan sifat-sifat/karakt eristik SPLTV 5 Mendeskripsikan bentuk SPtLDV 6 Menjelaskan sifat-sifat/karakt eristik SPtLDV 7 Menggambar daerah himpunan penyelesaian 8 Menentukan SPtLTV dari daerah himpunan penyelesaian Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 20