MODUL AJAR MATEMATIKA FASE E

9 Mampu menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan SPLDV 10 Mampu menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan SPLTV 11 Mampu menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan SPtLDV 12 Mempresentasik an hasil Profil Pelajar Pancasila N o Dimensi Kreatif-Sub Elemen Mulai Berkemban g Sedang Berkemban g Berkemban g Sesuai Harapan Sangat Berkemban g 1 Mengeksplorasi dan mengekspresikan pikiran dan/atau perasaannya dalam bentuk karya dan/atau tindakan, serta mengevaluasinya dan mempertimbangkan dampak dan risikonya bagi diri dan lingkungannya 2 Menghasilkan gagasan yang beragam untuk mengekspresikan pikiran dan/atau perasaannya, menilai gagasannya, serta memikirkan segala risikonya dengan mempertimbangkan banyak perspektif seperti etika dan nilai kemanusiaan ketika gagasannya direalisasikan Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 21

BAHAN BACAAN Susanto, Dicky dkk. Matematika untuk SMA/SMK Kelas X. Jakarta: Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Kebudayaan. Sinaga, Bornok dkk. 2014. Matematika untuk SMA/SMK Kelas X Semester 1. Jakarta: Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Kebudayaan. Sinaga, Bornok dkk. 2016. Matematika untuk SMA/SMK Kelas X Semester 2. Jakarta: Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Kebudayaan. Kasmina, K. 2018. Seri Pendalaman Materi Matematika untuk SMK/MAK Siap Tuntas Ujian Nasional. Jakarta: Erlangga. Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 22

Glosarium Konstanta : nilai tetap Linear : berbentuk garis Persamaan : kalimat terbuka yang memuat hubungan sama dengan “=”. Pertidaksamaan : kalimat terbuka yang memuat hubungan tidak sama dengan (bisa berupa “≠”, “<”, maupun “>”). Variabel : simbol atau lambang yang mewakili suatu bilangan sembarang atau anggota suatu himpunan semesta. Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 23

YAYASAN PEGURUAN ISLAM REPUBLIK INDONESIA SMK KESATRIAN PURWOKERTO TERAKREDITASI “A” Jl. Kesatrian No. 62 Telp/fax (0281) 636122 Purwokerto 53115 Website: smkkesatrianpwt.sch.id, Email: [email protected] TEKNIK AUDIO VIDEO●TEKNIK KENDARAAN RINGAN● DESAIN KOMUNIKASI VISUAL● TEKNIK SEPEDA MOTOR● TEKNIK JARINGAN KOMPUTER DAN TELEKOMUNIKASI MODUL AJAR MATEMATIKA TAHUN PELAJARAN 2023/2024 I. INFORMASI UMUM : A. Identitas Penulis Modul Nama Sekolah : SMK Kesatrian Purwokerto Nama Penyusun : Catur Retno Palupi, S.Pd. Fase / Kelas : E /X Semester : Gasal Alokasi Waktu : 180 menit (1 pertemuan @4 x 45menit) Elemen : Aljabar dan Fungsi Capaian Pembelajaran : Di akhir fase E, peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel dan sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat (termasuk akar imajiner), dan persamaan eksponensial (berbasis sama), dan fungsi eksponensial. II. KOMPONEN INTI : A. Tujuan Pembelajaran Mampu menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel dan sistem pertidaksamaan linear dua variabel. B. Indikator Tujuan Pembelajaran Mampu menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel C. Kegiatan Pembelajaran KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan 1 Tahapan Kegiatan Alokasi Waktu Pendahuluan ● Guru memberikan salam ● Jika dilakukan di awal pembelajaran, guru meminta salah satu peserta didik untuk memimpin berdoa dan melakukan SOP awal 15 menit Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 1

KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan 1 Tahapan Kegiatan Alokasi Waktu pembelajaran berupa: ⮚ Membaca 5 ayat Al Qur’an bagi peserta didik yang beragama Islam, dan membaca Kitab Suci bagi peserta didik yang beragama non muslim (CRT= Cultural Responsible Teaching) ⮚ Mengucapkan Safety Commitment dan yel-yel SMK Kesatrian Purwokerto ⮚ Melakukan 3S di ruang kelas ● Guru melakukan presensi ● Guru sebagai berikut: memberikan pertanyaan pemantik 1. Masih ingatkah kalian tentang persamaan linear tiga variabel? 2. Adakah yang masih ingat bentuk umum persamaan linear tiga variabel? 3. Apa perbedaan persamaan linear dengan sistem persamaan linear? 4. Ada berapa cara mencari himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel? Apersepsi Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 2

KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan 1 Tahapan Kegiatan Alokasi Waktu Guru memberikan apersepsi tentang sistem persamaan linear tiga variabel, serta kaitan dengan materi-materi sebelumnya. Motivasi Setelah mempelajari materi, maka peserta didik dapat menerapkan sistem persamaan linear tiga variabel pada kehidupan sehari-hari. Kegiatan Inti 1. Peserta didik diminta melihat video tentang sistem persamaan linear dua variabel di youtube. Link: https://www.youtube.com /watch?v=KNbKlK9t1VI (Daftar Pustaka) 2. Peserta didik diminta untuk browsing materi tentang SPLTV dengan menggunakan HP (media pembelajaran) masingmasing. 3. Peserta didik dibagi menjadi 8 kelompok diskusi yang berisi 4-5 orang sebagaimana tercantum dalam LKPD. 4. Peserta didik mendiskusikan dan mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan. 150 menit Penutup ● Peserta didik diminta menyimpulkan keseluruhan materi dan guru memberikan penguatan dilanjutkan dengan penyampaian 15 menit Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 3

KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan 1 Tahapan Kegiatan Alokasi Waktu refleksi antar peserta didik dan kepada guru terkait penyampaian materi apakah menyenangkan, materi yang dibahas apakah sudah dipahami, apakah semua peserta didik paham, siapa saja yang belum paham, adakah materi yang susah dipahami, materi mana yang perlu diperbaiki? ● Peserta didik mendengarkan pesan dari guru tentang materi yang harus disiapkan untuk pertemuan selanjutnya ● Guru meminta salah satu peserta didik untuk memimpin SOP akhir pembelajaran ● Pembelajaran ditutup dengan doa. D. Asesmen a. Asesmen Awal Non Kognitif I. Pilihlah satu jawaban yang sesuai dengan kondisimu pada saat ini! 1. Gambar dibawah ini manakah yang mewakili perasaanmu saat ini? 2. Apakah kamu sudah memahami materi ini? Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 4

3. Apakah kamu senang dengan mata pelajaran matematika? 4. Pilih gambar yang mewakili perasaanmu bersekolah disini! 5. Bagaimana perasaanmu dengan teman-teman satu kelas? 6. Bagaimana perasaanmu dengan kondisi keluarga di rumah? II. Berilah skor 1 bila jawaban “YA” dan 0 bila “TIDAK” pada kotak di belakangnya! No Pernyataan Skor 1 Saya lebih mudah memahami pelajaran dengan bantuan ilustrasi gambar 2 Saya sangat menyukai objek yang warna-warni 3 Saya sering mengantuk dan susah fokus jika guru menerangkan atau berbicara 4 Saya lebih mudah mengingat materi tayangan video daripada penjelasan guru Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 5

5 Saya lebih mudah mengingat dari penjelasan atau pemaparan guru 6 Saya lebih mudah hafal apabila diucapkan berulang kali 7 Saya lebih nyaman melafalkan dengan keras saat belajar 8 Saya lebih suka mendengarkan rekaman daripada membaca buku teks 9 Saya lebih menyukai pembelajaran yang banyak melibatkan gerak badan 10 Saya lebih mudah belajar melalui praktik daripada mendengarkan Klasifikasi diagnostik: 1 - 4 : lebih banyak YA, bermakna bahwa siswa tersebut tipe visual. 6 – 8 : lebih banyak YA, bermakna bahwa siswa tersebut tipe auditori. 9-10 : lebih banyak YA, bermakna bahwa siswa tersebut tipe kinestetik. b. Asesmen Formatif ● Memantau perkembangan siswa dalam mengerjakan tugas ● Observasi diskusi sesuai LKPD c. Asesmen akhir (sumatif) TES SUMATIF 1. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari SPLTV {x+4 y−z=1……(1)−x+2 y+z=2……(2)2 x+6 y+z=−3……(3) Pembahasan: Eliminasi nilai x dan z dari persamaan (1) dan (2) x+4 y−z=1 −x+2 y+z=2 6 y=3 y= 1 2 Substitusikan nilai y= 1 2 ke persamaan (1) x+4 y−z=1 x+4 ( 1 2 )−z=1 x+2−z=1 x−z=−1…(4) Substitusikan nilai y= 1 2 ke persamaan (3) 2 x+6 y+z=−8 Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 6

2 x+6( 1 2) +z=−8 2 x+3+ z=−8 2 x+z=−11…(5) Eliminasi nilai z dari persamaan (4) dan (5) x−z=−1 2 x+z=−11 3 x=−12 x=−4 Substitusikan nilai x=−4 ke persamaan (4) −4−z=−1 −z=3 z=−3 Jadi Hp = {(-4,1 2 ,-3)} 2. Seorang penjual beras mencampur tiga jenis beras. Campuran 3 kg beras A, 2 kg beras B, dan 2 kg beras C dijual seharga Rp19.700,00. Campuran 2 kg beras A, 1 kg beras B, dan 2 kg beras C dijual Rp14.000. Sedangkan campuran 2 kg beras A, 3 kg beras B, dan 1 kg beras C dijual seharga Rp17.200,00. Buatlah model matematika dari permasalahan tersebut dan hitunglah harga tiap kg beras A, B, dan C! Pembahasan: Misalkan: a=¿harga untuk 1 kg beras jenis A b=¿harga untuk 1 kg beras jenis B c=¿harga untuk 1 kg beras jenis C Dengan demikian model matematika yang sesuai dengan data persoalan tersebut adalah sebagai berikut {3 a+2 b+2c=19.700……(1)2a+b+2 c=14.000……(2)2a+3 b+c=17.200……(3) Yaitu merupakan SPLTV dengan variabel a ,b , dan c Eliminasi nilai c dari persamaan (1) dan (2) 3 a+2b+2c=19.700 2a+b+2c=14.000 a+b=5700…(4) Eliminasi nilai c dari persamaan (1) dan (3) 3 a+2b+2 c=19.700∨×1∨3 a+2b+2 c=19.700 2 a+3 b+c=17.200|×2|4 a+6b+2 c=34.400 Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 7

a+4b=14.700…(5) Eliminasi nilai a dari persamaan (4) dan (5) a+b=5700 a+4 b=14.700 3 b=9000 b=3000 Substitusikan nilai b=3000 ke persamaan (4) a+b=5700 a+3000=5700 a=2700 Substitusikan nilai a=2700 dan b=3000 ke persamaan (1) 3a+2 b+2c=19.700 3(2700)+2(3000)+2 c=19.700 8100+6000+2c=19.700 14100+2 c=19.700 2 c=5.600 c=2800 Jadi harga per kg beras A = Rp2700, harga per kg beras B = Rp3000, dan harga per kg beras C = Rp2800. 3. Gambarlah daerah himpunan penyelesaian system pertidaksamaan berikut x≥ 0, y ≥0 , x+ y≥ 10, 3x+2 y ≥24 , x , y∈R! Pembahasan: Tentukan dua titik pada garis.Biasanya titik potong dengan sumbu X dan sumbu Y. x+ y=10 x 0 10 y 10 0 (x, y) (0, 10) (10, 0) 3 x+2 y=24 x 0 8 y 12 0 (x, y) (0, 12) (8, 0) Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 8

Arsirlah daerah yang tidak memenuhi x≥ 0. Arsirlah daerah yang tidak memenuhi y ≥0. Gambarlah garis x+ y=10, kemudian ambil sembarang titik P( x , y ) yang terletak di luar garis dan arsirlah daerah yang tidak memenuhi x+ y≥ 10 Misalkan kita ambil titik (1, 1) x+ y≥10 1+1≥10 2≥10 Karena pertidaksamaan tersebut salah maka daerah yang diarsir adalah daerah yang memuat titik (1,1) atau daerah di sebelah kiri/bawah garis. Gambarlah garis 3 x+2 y=24 kemudian ambil sembarang titik P( x , y ) yang terletak di luar garis dan arsirlah daerah yang tidak memenuhi 3 x+2 y ≥ 24 Misalkan kita ambil titik (1, 1) 3 x+2 y ≥24 3+2≥ 24 6≥ 24 Karena pertidaksamaan tersebut salah maka daerah yang diarsir adalah daerah yang memuat titik (1,1) atau daerah di sebelah kiri/bawah garis. Himpunan penyelesaiannya adalah daerah yang merupakan irisan keempat penyelesaian pertidaksamaan di atas atau daerah yang bersih dari arsiran, seperti gambar di bawah ini. 4. Tentukan sistem pertidaksamaan yang daerah Hp-nya yang diarsir pada gambar berikut: Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 9 Daerah HP

Pembahasan: Melalui titik (0, 6) dan (3, 0) y− y1 y2−y1 = x−x1 x2−x1 y−6 0−6 = x−0 3−0 3 y−18=−6 x 6 x+3 y=18 2 x+ y=6 Melalui titik (4, 4) dan (3, 0) y− y1 y2−y1 = x−x1 x2−x1 y−4 0−4 = x−4 3−4 −y+4=−4 x+16 4 x−y=12 Melalui titik (0, 6) dan (4, 4) y− y1 y2−y1 = x−x1 x2−x1 y−6 4−6 = x−0 4−0 4 y−24=−2 x 2 x+4 y=24 x+2 y=12 Jadi SPtLDV 2 x+ y ≥ 6 4 x−y≤ 12 x+2 y ≤12 Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 10

x≥ 0 y ≥0 x , y ∈R E. LAMPIRAN 1. Lembar Kerja Peserta Didik LEMBAR KEGIATAN PESERTA DIDIK (LKPD) Satuan Pendidikan: SMK Kelas/ Semester : X/Gasal Nama Kelompok : ................................. Nama Anggota : 1. ................................. 2. ................................. 3. ................................. 4. ................................. 5. ................................. 1) Bagas memiliki beberapa kabel dengan tiga jenis ukuran, ukuran x, ukuran y, dan ukuran z. bagas mengulurkan 2 kabel ukuran x, 1 kabel ukuran y, dan 3 kabel ukuran z dan panjangnya 46 meter. Bagas mengulurkan 3 kabel ukuran x, 2 kabel ukuran y, dan sebuah kabel ukuran z dan panjangnya 37 meter. Bagas juga mengamati bahwa 2 kabel ukuran x sama panjang dengan kabel ukuran z. a. Tuliskan pengukuran pertama ke dalam persamaan matematika. b. Tuliskan hasil pengukuran kedua dan ketiga ke dalam persamaan matematika sehingga akan menghasilkan sistem persamaan. c. Apakah sistem persamaan tersebut merupakan sistem persamaan linear? Berikan alasanmu! d. Selesaikan sistem persamaan tersebut! e. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut! f. Berapakah panjang tiap jenis kabel? 2) Tentukan himpunan penyelesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel a. {2 p−3 q+r=133 p−q+4r=155 p+q+4 r=17 Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 11 Jawab: Jawab:

b. Ali, Badar, dan Carli berbelanja di sebuah toko buku. Ali membeli dua buah buku tulis, sebuah pensil, dan sebuah penghapus Ali harus membayar Rp4.700. Badar membeli sebuah buku tulis, dua buah pensil, dan sebuah penghapus. Badar harus membayar Rp4.300. Carli membeli tiga buah buku tulis, dua buah pensil, dan sebuah penghapus. Carli harus membayar Rp7.100. Berapa harga untuk sebuah buku tulis, sebuah pensil, dan sebuah penghapus? 2. Pengayaan dan Remedial ● Pembelajaran Pengayaan Peserta didik berdiskusi empat siswa, memahami kembali materi yang telah diberikan, mengerjakan pertanyaan yang diberikan guru. 1. Pesawat penumpangmempunyai tempat duduk 48 kursi. Setiap penumpangkelas utama boleh membawa bagasi maksimum 60 kilogram sedangkan kelas ekonomi maksimum 20 kg. Pesawat hanya dapatmembawa bagasi maksimum 1440 kg. Harga tiket kelas utama Rp150.000,00 dan kelas ekonomi Rp100.000,00. Buatlah model matematikadarimasalah tersebut kemudian gambarlah daerah himpunan penyelesaiannya! 2. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari SPLTV {a+b+2 c=3… …………(1)4a+2 b+c=13……………(2)2 a+b−2 c=9……………(3) 3. Tempat parker seluas 600 m2 hanya mampu menampung 58 kendaraan jenis bus dan mobil. Tiap mobil membutuhkan tempat seluas 6 m2 dan bus 24 m2 .biaya parker tiap mobil Rp2000,00 dan bus Rp3500,00. Buatlah model matematika dari permasalahan tersebut kemudian gambarlah daerah himpunan penyelesaiannya! ● Pembelajaran Remidial Peserta didik mengerjakan ulang soal asesmen sumatif secara berkelompok, namun penilaian dilakukan secara individu. 3. Bahan Bacaan Pendidik dan Peserta Didik Pengertian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel(SPLTV) Sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) yaitu suatu persamaan matematika yang terdiri atas 3 persamaan linear yang juga masing–masing persamaan bervariabel tiga (misal Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 12 Jawab:

x, y dan z).Sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) yaitu juga merupakan bentuk perluasan dari sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). Ciri-ciri SPLTV 1. Menggunakan relasi tanda sama dengan (=) 2. Memiliki tiga variable 3. Ketiga variabel tersebut memiliki derajat satu (berpangkat satu) Bentuk Umum SPLTV {a1 x+b1 y+c1 z=d1……(1)a2 x+b2 y+c2 z=d2……(2)a3 x+b3 y+c3 z=d3……(3) Dimana: a, b, c disebut koefisien x, y, z disebut variabel d disebut konstanta Pengertian dan Bentuk Umum Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Pertidaksamaan merupakan suatu bentuk atau kalimat matematis yang memuat tanda lebih dari (>), kurang dari (<), lebih dari atau sama dengan (>=), atau kurang dari atau sama dengan (<=). Linear dapat diartikan sebagai suatu bentuk aljabar dengan pangkat tertinggi dari variabelnya adalah satu. Dari dua buah pengertian di atas, dapat disimpulkan bahwa pertidaksamaan linear dua variabel adalah bentuk pertidaksamaan yang memuat dua buah variabel dengan pangkat tertinggi dari variabel tersebut adalah satu. Bentuk umum pertidaksamaan linear dua variabel: ax+by>c ax+by<c Dimana: a, b disebut koefisien x, y disebut variabel c disebut konstanta >, <, >=, <= disebut tanda pertidaksamaan Pengertian Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV) Definisi pertidaksamaan adalah suatu klimat matematika yang memuat satu atau lebih variable dan sebuah tanda ketidaksamaan.Bila pertidaksamaantersebut berbenuk linear (tidak mengandung fungsi polynomial, trigonometri, logaritma, atau eksponensial), maka pertidaksamaan tersebut dinamakan pertidaksamaan linear. Pertidaksamaan linear dua variabel adalah suatu pertidaksamaan yang didalamnya memuat dua peubah, yang masing-masing berderajat stau. Berdasarkan definisi di atas, maka pertidaksamaan linear dua variable dapat dinyatakan dalam bentuk ax+by>c ,ax+by<c ,ax+by≤c , atauax+by ≥c , dengan x , y variable dan a, b, c konstanta. Contoh pertidaksamaan linear dua variable sebagai berikut. a. 4 x+3 y ≥ 2 b. 2 x−y←5 c. x+2 y ≤ 6 d. 2 x−y>6 Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 13

e. x+3 y≥ 12 f. 3 x+8 y≤ 24 Sistem pertidaksamaan linear adalah gabungan dua atau lebih pertidaksamaan linear.Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV) adalah gabungan dari beberapa pertidaksamaan linear dua variabel. Contoh dari SPtLDV adalah: 9 x+7 y<16 2 x+5 y<18 Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Langkah-langkah penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel: 1. Ubah tanda pertidaksamaan menjadi tanda sama dengan (=). 2. Cari nilai dari titik x saat y = 0 dan sebaliknya. 3. Gambar grafik garis yang menghubungkan kedua titik. 4. Arsir daerah yang bersesuaian dengan tanda pertidaksamaan. Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV) Langkah-langkah penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV): 1. Ubah tanda pertidaksamaan menjadi tanda sama dengan (=) untuk setiap pertidaksamaan. 2. Cari nilai titik x saat y = 0 dan sebaliknya dari setiap persamaan. 3. Gambar grafik garis yang menghubungkan kedua titik dari setiap pertidaksamaan. 4. Arsir daerah yang bersesuaian dengan tanda pertidaksamaan dan cari daerah penyelesaian dari SPtLDV tersebut. Cara Menyelesaikan SPLTV Himpunan penyelesaian SPLTV dapat ditentukan dengan empat metode, yaitu substitusi, eliminasi, gabungan, dan metode determinasi. Contoh: Ani, Beni, dan Deni belanja di sebuah toko. Ani membeli 3 unit barang A, 4 unit barang B, dan 1 unit barang C, Ani harus membayar Rp83000,00. Beni membeli 6 unit barang A, 2 unit barang B, dan 1 unit barang C, Beni harus membayar Rp86000,00. Deni membeli 2 unit barang A, 5 unit barang B, dan 10 unit barang C, Deni membayar Rp158000,00. Jika Eni membeli 5 unit barang A, 5 unit barang B, dan 5 unit barang C, berapa Eni harus membayar? Pembahasan: Permisalan dari informasi penting yang diperoleh a = harga 1 unit barang A B = harga 1 unit barang B c = harga 1 unit barang C menyusun sistem persamaan linear tiga variable (SPLTV) {3 a+4 b+c=83.000…(1)6 a+2 b+c=86.000…(2)2a+5 b+10 c=158.000…(3) Eliminasi “c” dari persamaan (1) dan (2) (1) 3a+4 b+c=83.000 (2) 6 a+2 b+c=86.000 Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 14

−3 a+2 b=−3.000……(4) Eliminasi “c” dari persamaan (1) dan (3) (1)|×10|30 a+40 b+10 c=830.000 (3)|×1|2 a+5b+10 c=158.000 28 a+35 b=672.000 Kedua ruas dibagi 7 4 a+5 b=96.000…(5) Eliminasi “b” dari persamaan (4) dan (5) (4 )|×5|−15 a+10 b=−15.000 (5)|×2|8 a+10 b=192.000 −23 a=−207.000 a=9.000 Substitusikan nila a=9.000 ke persamaan (4) −3a+2 b=−3.000 −3(9.000)+2b=−3.000 −27.000+2 b=−3.000 2 b=−3.000+27.000 2 b=24.000 b=12.000 Substitusikan nila a=9.000 dan b=12.000 ke persamaan (1) 3 a+4b+c=83.000 3(9.000)+4(12.000)+c=83.000 27.000+48.000+c=83.000 75.000+c=83.000 c=83.000−75.000 c=8.000 5a+5b+5 c ¿5 (9.000)+5 (12.000)+5(8.000) ¿45.000+60.000+40.000 Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 15

¿145.000 Jadi Eni harus membayar sejumlah Rp145.000,00. Pengertian dan Bentuk Umum Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Pertidaksamaan merupakan suatu bentuk atau kalimat matematis yang memuat tanda lebih dari (>), kurang dari (<), lebih dari atau sama dengan (>=), atau kurang dari atau sama dengan (<=). Linear dapat diartikan sebagai suatu bentuk aljabar dengan pangkat tertinggi dari variabelnya adalah satu. Dari dua buah pengertian di atas, dapat disimpulkan bahwa pertidaksamaan linear dua variabel adalah bentuk pertidaksamaan yang memuat dua buah variabel dengan pangkat tertinggi dari variabel tersebut adalah satu. Bentuk umum pertidaksamaan linear dua variabel: ax+by>c ax+by<c Dimana: a, b disebut koefisien x, y disebut variabel c disebut konstanta >, <, >=, <= disebut tanda pertidaksamaan Pengertian Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV) Definisi pertidaksamaan adalah suatu klimat matematika yang memuat satu atau lebih variable dan sebuah tanda ketidaksamaan.Bila pertidaksamaantersebut berbenuk linear (tidak mengandung fungsi polynomial, trigonometri, logaritma, atau eksponensial), maka pertidaksamaan tersebut dinamakan pertidaksamaan linear. Pertidaksamaan linear dua variabel adalah suatu pertidaksamaan yang didalamnya memuat dua peubah, yang masing-masing berderajat stau. Berdasarkan definisi di atas, maka pertidaksamaan linear dua variable dapat dinyatakan dalam bentuk ax+by>c ,ax+by<c ,ax+by≤c , atauax+by ≥c , dengan x , y variable dan a, b, c konstanta. Contoh pertidaksamaan linear dua variable sebagai berikut. a. 4 x+3 y ≥ 2 b. 2 x−y←5 c. x+2 y ≤ 6 d. 2 x−y>6 e. x+3 y≥ 12 f. 3 x+8 y≤ 24 Sistem pertidaksamaan linear adalah gabungan dua atau lebih pertidaksamaan linear.Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV) adalah gabungan dari beberapa pertidaksamaan linear dua variabel. Contoh dari SPtLDV adalah: 9 x+7 y<16 2 x+5 y<18 Menentukan Penyelesaian SPtLDV dengan Menggambar Daerah Himpunan Penyelesaian SPtLDV pada System KoordinatKartesius Himpunan penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan linear merupakan irisan dari himpunan penyelesaian masing-masing pertidaksamaan linearnya.Untuk menentukan Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 16

himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variable dapat dilakukan dengan langkah-langkah berikut. a. Gambarlah garis ax+by=c, dengan cara tentukan dua titik pada garis. Biasanya titik potong dengan sumbu X dan sumbu Y. b. Ambil sembarang titik P(x , y) yang terletak di luar garis ax+by=c c. Substitusikan titik tersebut ke dalam pertidaksamaan d. Apabila pertidaksamaan benar, maka daerah yang memuat titik P( x , y ) adalah himpunan penyelesaiannya. Jika pertidaksamaan salah, maka daerah yang tidak memuat P(x , y) adalah himpunan penyelesaiannya. Contoh: Tentukan daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2 x+3 y ≤12, untuk x , y ∈R! Penyelesaian: Langkah-langkah: a. Tentukan dua titik pada garis. Biasanya titik potong dengan sumbu X dan sumbu Y. x 0 6 y 4 0 (x, y) (0, 4) (6, 0) b. Arsirlah daerah yang tidak memenuhi x≥ 0. c. Arsirlah daerah yang tidak memenuhi y ≥0. d. Gambarlah garis 2 x+3 y ≤12, kemudian ambil sembarang titik P(x , y) yang terletak di luar garis dan arsirlah daerah yang tidak memenuhi 2 x+3 y ≤12. Misalkan kita ambil titik (6, 1) 2 x+3 y ≤12 2(6)+3(1)≤12 12+3≤12 15≤12 Karena pertidaksamaan tersebut salah maka daerah yang diarsir adalah daerah yang memuat titik (6, 1) atau daerah di sebelah kanan/atas garis. e. Himpunan penyelesaiannya adalah daerah yang merupakan irisan keempat penyelesaian pertidaksamaan di atas atau daerah yang bersih dari arsiran, seperti gambar di bawah ini. Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 17

Jadi koordinat titik pojoknya adalah {(0,0), (0,4), (6,0)} Menentukan SPtLDV jika Diketahui Daerah Himpunan Penyelesaiannnya Cara menentukan persamaan garis, antara lain sebagai berikut Persamaan garis melalui titik (a, 0)dan(0,b) adalah x a + y b =1↔bx+ay=ab Persamaan garis melalui titik ( x1 , y1 ) dan ( x2 , y2 ) adalah x−x1 x2−x1 = y−y1 y2−y1 Persamaan garis melalui titik ( x1 , y1 ) dengan gradient m adalah y− y1=m(x−x1 ) Untuk menentukan system pertidaksamaan yang daerah Hp-nya diketahui : ● Beri nomor garis batas daerah Hp tersebut. ● Tentukan persamaan garis-garis batah tersebut. ● Dengan uji coba sebuah titik anggota Hp tetapkan pertidaksamaannya. Contoh : Tentukan system pertidaksamaan yang daerah Hp-nya yang diarsisr pada gambar berikut: Penyelesaian : Karena persamaan garis melalui (4,0) dan (0,6), maka x−x1 x2−x1 = y−y1 y2−y1 Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 18

x−4 0−4 = y−0 6−0 x−4 −4 = y 6 6 x−24=−4 y 6 x+4 y=24 3 x+2 y=12 Misal ambil titik (1,1) maka daerah Hp yang memenuhi adalah 3 x+2 y ≤12 Karena persamaan garis melalui (6,0) dan (0,4), maka x−x1 x2−x1 = y−y1 y2−y1 x−6 0−6 = y−0 4−0 x−6 −6 = y 4 (x−6)4=y (−6) 4 x−24=−6 y 4 x+6 y=24 2 x+3 y=12 Misal ambil titik (0,0) maka daerah Hp yang memenuhi adalah 2 x+3 y ≤12 Jadi sistem pertidaksamaan pada gambar tersebut adalah 3 x+2 y ≤12 ,2 x+3 y ≤12 , x≥ 0, y≥ 0 , x , y ∈R. 4. Refleksi Peserta Didik dan Pendidik ● Apa ada kendala pada kegiatan pembelajaran? ● Apakah semua peserta didik aktif selama mengikuti kegiatan pembelajaran? ● Apa saja kesulitan yang dihadapi peserta didik selama mengikuti kegiatan pembelajaran? ● Apakah kesulitan yang dialami peserta didik dapat teratasi? ● Apa level pencapaian rata-rata peserta didik dalam kegiatan pembelajaran ini? ● Apakah seluruh peserta didik dapat tuntas dalam pelaksanaan pembelajaran? ● Apa strategi yang harus dipilih supaya peserta didik dapat menuntaskan kompetensi? RUBRIK PENILAIAN 1. Asesmen Proses Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 19

N o Kelomp ok Ketepatan Penghitunga n Ketepat an Waktu Hasil Pekerja an Bertanya dan Berpendap at Present asi Ya Tdk Y a Td k Y a Td k Ya Tdk Y a Td k 2. Asesmen Akhir Nama Siswa: N o KKTP KETERCAPAIAN Kurang kompeten (71- 80) Cukup Kompeten (81- 90) Sangat Kompeten (91- 100) 1 Mendeskripsikan bentuk SPLDV 2 Menjelaskan sifat-sifat/karakt eristik SPLDV 3 Mendeskripsikan bentuk SPLTV 4 Menjelaskan sifat-sifat/karakt eristik SPLTV 5 Mendeskripsikan bentuk SPtLDV 6 Menjelaskan sifat-sifat/karakt eristik SPtLDV 7 Menggambar daerah himpunan penyelesaian 8 Menentukan SPtLTV dari daerah himpunan penyelesaian Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 20

9 Mampu menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan SPLDV 10 Mampu menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan SPLTV 11 Mampu menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan SPtLDV 12 Mempresentasik an hasil Profil Pelajar Pancasila N o Dimensi Kreatif-Sub Elemen Mulai Berkemban g Sedang Berkemban g Berkemban g Sesuai Harapan Sangat Berkemban g 1 Mengeksplorasi dan mengekspresikan pikiran dan/atau perasaannya dalam bentuk karya dan/atau tindakan, serta mengevaluasinya dan mempertimbangkan dampak dan risikonya bagi diri dan lingkungannya 2 Menghasilkan gagasan yang beragam untuk mengekspresikan pikiran dan/atau perasaannya, menilai gagasannya, serta memikirkan segala risikonya dengan mempertimbangkan banyak perspektif seperti etika dan nilai kemanusiaan ketika gagasannya direalisasikan Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 21

BAHAN BACAAN Susanto, Dicky dkk. Matematika untuk SMA/SMK Kelas X. Jakarta: Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Kebudayaan. Sinaga, Bornok dkk. 2014. Matematika untuk SMA/SMK Kelas X Semester 1. Jakarta: Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Kebudayaan. Sinaga, Bornok dkk. 2016. Matematika untuk SMA/SMK Kelas X Semester 2. Jakarta: Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Kebudayaan. Kasmina, K. 2018. Seri Pendalaman Materi Matematika untuk SMK/MAK Siap Tuntas Ujian Nasional. Jakarta: Erlangga. Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 22

Glosarium Konstanta : nilai tetap Linear : berbentuk garis Persamaan : kalimat terbuka yang memuat hubungan sama dengan “=”. Pertidaksamaan : kalimat terbuka yang memuat hubungan tidak sama dengan (bisa berupa “≠”, “<”, maupun “>”). Variabel : simbol atau lambang yang mewakili suatu bilangan sembarang atau anggota suatu himpunan semesta. Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 23

YAYASAN PEGURUAN ISLAM REPUBLIK INDONESIA SMK KESATRIAN PURWOKERTO TERAKREDITASI “A” Jl. Kesatrian No. 62 Telp/fax (0281) 636122 Purwokerto 53115 Website: smkkesatrianpwt.sch.id, Email: [email protected] TEKNIK AUDIO VIDEO●TEKNIK KENDARAAN RINGAN● DESAIN KOMUNIKASI VISUAL● TEKNIK SEPEDA MOTOR● TEKNIK JARINGAN KOMPUTER DAN TELEKOMUNIKASI MODUL AJAR MATEMATIKA TAHUN PELAJARAN 2023/2024 I. INFORMASI UMUM : A. Identitas Penulis Modul Nama Sekolah : SMK Kesatrian Purwokerto Nama Penyusun : Catur Retno Palupi, S.Pd. Fase / Kelas : E /X Semester : Gasal Alokasi Waktu : 180 menit (1 pertemuan @4 x 45menit) Elemen : Aljabar dan Fungsi Capaian Pembelajaran : Di akhir fase E, peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel dan sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat (termasuk akar imajiner), dan persamaan eksponensial (berbasis sama), dan fungsi eksponensial. II. KOMPONEN INTI : A. Tujuan Pembelajaran Mampu menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel dan sistem pertidaksamaan linear dua variabel. B. Indikator Tujuan Pembelajaran Mampu menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem pertidaksamaan linear dua variabel. C. Kegiatan Pembelajaran KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan 1 Tahapan Kegiatan Alokasi Waktu Pendahuluan ● Guru memberikan salam ● Jika dilakukan di awal pembelajaran, guru meminta salah satu peserta didik untuk memimpin berdoa dan melakukan SOP awal 15 menit Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 1

KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan 1 Tahapan Kegiatan Alokasi Waktu pembelajaran berupa: ⮚ Membaca 5 ayat Al Qur’an bagi peserta didik yang beragama Islam, dan membaca Kitab Suci bagi peserta didik yang beragama non muslim (CRT= Cultural Responsible Teaching) ⮚ Mengucapkan Safety Commitment dan yel-yel SMK Kesatrian Purwokerto ⮚ Melakukan 3S di ruang kelas ● Guru melakukan presensi ● Guru sebagai berikut: memberikan pertanyaan pemantik 1. Apa yang kalian ketahui tentang pertidaksamaan linear dua variabel? 2. Adakah yang tahu bentuk umum pertidaksamaan linear dua variabel? 3. Apa perbedaan persamaan linear dengan pertidaksamaan linear? 4. Ada berapa cara mencari himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel? Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 2

KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan 1 Tahapan Kegiatan Alokasi Waktu Apersepsi Guru memberikan apersepsi tentang sistem pertidaksamaan linear dua variabel, serta kaitan dengan materi-materi sebelumnya. Motivasi Setelah mempelajari materi, maka peserta didik dapat menerapkan sistem pertidaksamaan linear dua variabel pada kehidupan sehari-hari. Kegiatan Inti 1. Peserta didik diminta melihat video tentang sistem pertidaksamaan linear dua variabel di youtube. Link: https://www.youtube.com /watch?v=DQGFWfg5kvk (Daftar Pustaka) 2. Peserta didik diminta untuk browsing materi tentang SPtLDV dengan menggunakan HP (media pembelajaran) masingmasing. 3. Peserta didik dibagi menjadi 8 kelompok diskusi yang berisi 4-5 orang sebagaimana tercantum dalam LKPD. 4. Peserta didik mendiskusikan dan mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan. 150 menit Penutup ● Peserta didik diminta menyimpulkan keseluruhan materi dan 15 menit Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 3

KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan 1 Tahapan Kegiatan Alokasi Waktu guru memberikan penguatan dilanjutkan dengan penyampaian refleksi antar peserta didik dan kepada guru terkait penyampaian materi apakah menyenangkan, materi yang dibahas apakah sudah dipahami, apakah semua peserta didik paham, siapa saja yang belum paham, adakah materi yang susah dipahami, materi mana yang perlu diperbaiki? ● Peserta didik mendengarkan pesan dari guru tentang materi yang harus disiapkan untuk pertemuan selanjutnya ● Jika dilakukan di akhir pembelajaran, guru meminta salah satu peserta didik untuk memimpin SOP akhir pembelajaran ● Pembelajaran ditutup dengan doa. D. Asesmen a. Asesmen Awal Non Kognitif I. Pilihlah satu jawaban yang sesuai dengan kondisimu pada saat ini! 1. Gambar dibawah ini manakah yang mewakili perasaanmu saat ini? 2. Apakah kamu sudah memahami materi ini? Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 4

3. Apakah kamu senang dengan mata pelajaran matematika? 4. Pilih gambar yang mewakili perasaanmu bersekolah disini! 5. Bagaimana perasaanmu dengan teman-teman satu kelas? 6. Bagaimana perasaanmu dengan kondisi keluarga di rumah? II. Berilah skor 1 bila jawaban “YA” dan 0 bila “TIDAK” pada kotak di belakangnya! No Pernyataan Skor 1 Saya lebih mudah memahami pelajaran dengan bantuan ilustrasi gambar 2 Saya sangat menyukai objek yang warna-warni 3 Saya sering mengantuk dan susah fokus jika guru menerangkan atau berbicara 4 Saya lebih mudah mengingat materi tayangan video daripada penjelasan guru Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 5

5 Saya lebih mudah mengingat dari penjelasan atau pemaparan guru 6 Saya lebih mudah hafal apabila diucapkan berulang kali 7 Saya lebih nyaman melafalkan dengan keras saat belajar 8 Saya lebih suka mendengarkan rekaman daripada membaca buku teks 9 Saya lebih menyukai pembelajaran yang banyak melibatkan gerak badan 10 Saya lebih mudah belajar melalui praktik daripada mendengarkan Klasifikasi diagnostik: 1 - 4 : lebih banyak YA, bermakna bahwa siswa tersebut tipe visual. 6 – 8 : lebih banyak YA, bermakna bahwa siswa tersebut tipe auditori. 9-10 : lebih banyak YA, bermakna bahwa siswa tersebut tipe kinestetik. b. Asesmen Formatif ● Memantau perkembangan siswa dalam mengerjakan tugas ● Observasi diskusi sesuai LKPD c. Asesmen akhir (sumatif) TES SUMATIF 1. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari SPLTV {x+4 y−z=1……(1)−x+2 y+z=2……(2)2 x+6 y+z=−3……(3) Pembahasan: Eliminasi nilai x dan z dari persamaan (1) dan (2) x+4 y−z=1 −x+2 y+z=2 6 y=3 y= 1 2 Substitusikan nilai y= 1 2 ke persamaan (1) x+4 y−z=1 x+4 ( 1 2 )−z=1 x+2−z=1 x−z=−1…(4) Substitusikan nilai y= 1 2 ke persamaan (3) 2 x+6 y+z=−8 Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 6

2 x+6( 1 2) +z=−8 2 x+3+ z=−8 2 x+z=−11…(5) Eliminasi nilai z dari persamaan (4) dan (5) x−z=−1 2 x+z=−11 3 x=−12 x=−4 Substitusikan nilai x=−4 ke persamaan (4) −4−z=−1 −z=3 z=−3 Jadi Hp = {(-4,1 2 ,-3)} 2. Seorang penjual beras mencampur tiga jenis beras. Campuran 3 kg beras A, 2 kg beras B, dan 2 kg beras C dijual seharga Rp19.700,00. Campuran 2 kg beras A, 1 kg beras B, dan 2 kg beras C dijual Rp14.000. Sedangkan campuran 2 kg beras A, 3 kg beras B, dan 1 kg beras C dijual seharga Rp17.200,00. Buatlah model matematika dari permasalahan tersebut dan hitunglah harga tiap kg beras A, B, dan C! Pembahasan: Misalkan: a=¿harga untuk 1 kg beras jenis A b=¿harga untuk 1 kg beras jenis B c=¿harga untuk 1 kg beras jenis C Dengan demikian model matematika yang sesuai dengan data persoalan tersebut adalah sebagai berikut {3 a+2 b+2c=19.700……(1)2a+b+2 c=14.000……(2)2a+3 b+c=17.200……(3) Yaitu merupakan SPLTV dengan variabel a ,b , dan c Eliminasi nilai c dari persamaan (1) dan (2) 3 a+2b+2c=19.700 2a+b+2c=14.000 a+b=5700…(4) Eliminasi nilai c dari persamaan (1) dan (3) 3 a+2b+2 c=19.700∨×1∨3 a+2b+2 c=19.700 2 a+3 b+c=17.200|×2|4 a+6b+2 c=34.400 Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 7

a+4b=14.700…(5) Eliminasi nilai a dari persamaan (4) dan (5) a+b=5700 a+4 b=14.700 3 b=9000 b=3000 Substitusikan nilai b=3000 ke persamaan (4) a+b=5700 a+3000=5700 a=2700 Substitusikan nilai a=2700 dan b=3000 ke persamaan (1) 3a+2 b+2c=19.700 3(2700)+2(3000)+2 c=19.700 8100+6000+2c=19.700 14100+2 c=19.700 2 c=5.600 c=2800 Jadi harga per kg beras A = Rp2700, harga per kg beras B = Rp3000, dan harga per kg beras C = Rp2800. 3. Gambarlah daerah himpunan penyelesaian system pertidaksamaan berikut x≥ 0, y ≥0 , x+ y≥ 10, 3x+2 y ≥24 , x , y∈R! Pembahasan: Tentukan dua titik pada garis.Biasanya titik potong dengan sumbu X dan sumbu Y. x+ y=10 x 0 10 y 10 0 (x, y) (0, 10) (10, 0) 3 x+2 y=24 x 0 8 y 12 0 (x, y) (0, 12) (8, 0) Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 8

Arsirlah daerah yang tidak memenuhi x≥ 0. Arsirlah daerah yang tidak memenuhi y ≥0. Gambarlah garis x+ y=10, kemudian ambil sembarang titik P( x , y ) yang terletak di luar garis dan arsirlah daerah yang tidak memenuhi x+ y≥ 10 Misalkan kita ambil titik (1, 1) x+ y≥10 1+1≥10 2≥10 Karena pertidaksamaan tersebut salah maka daerah yang diarsir adalah daerah yang memuat titik (1,1) atau daerah di sebelah kiri/bawah garis. Gambarlah garis 3 x+2 y=24 kemudian ambil sembarang titik P( x , y ) yang terletak di luar garis dan arsirlah daerah yang tidak memenuhi 3 x+2 y ≥ 24 Misalkan kita ambil titik (1, 1) 3 x+2 y ≥24 3+2≥ 24 6≥ 24 Karena pertidaksamaan tersebut salah maka daerah yang diarsir adalah daerah yang memuat titik (1,1) atau daerah di sebelah kiri/bawah garis. Himpunan penyelesaiannya adalah daerah yang merupakan irisan keempat penyelesaian pertidaksamaan di atas atau daerah yang bersih dari arsiran, seperti gambar di bawah ini. 4. Tentukan sistem pertidaksamaan yang daerah Hp-nya yang diarsir pada gambar berikut: Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 9 Daerah HP

Pembahasan: Melalui titik (0, 6) dan (3, 0) y− y1 y2−y1 = x−x1 x2−x1 y−6 0−6 = x−0 3−0 3 y−18=−6 x 6 x+3 y=18 2 x+ y=6 Melalui titik (4, 4) dan (3, 0) y− y1 y2−y1 = x−x1 x2−x1 y−4 0−4 = x−4 3−4 −y+4=−4 x+16 4 x−y=12 Melalui titik (0, 6) dan (4, 4) y− y1 y2−y1 = x−x1 x2−x1 y−6 4−6 = x−0 4−0 4 y−24=−2 x 2 x+4 y=24 x+2 y=12 Jadi SPtLDV 2 x+ y ≥ 6 4 x−y≤ 12 x+2 y ≤12 Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 10

x≥ 0 y ≥0 x , y ∈R E. LAMPIRAN 1. Lembar Kerja Peserta Didik LEMBAR KEGIATAN PESERTA DIDIK (LKPD) Satuan Pendidikan: SMK Kelas/ Semester : X/Gasal Nama Kelompok : ................................. Nama Anggota : 1. ................................. 2. ................................. 3. ................................. 4. ................................. 5. ................................. 1) Tentukan manakahyang termasuk Pertidaksamaan Linear, dan berikan Alasannya: a. 3 x−6=10 b. 2 x+5>8 c. 4 y−3 z≥ 10 d. 5 x 2 +2 y>9 e. x 2 +2 x−3=0 2) Gambarlah grafik penyelesaian dari Pertidaksamaan Linear di bawah ini: a. x>6 b. y<4 c. 2 x+3 y ≤12 d. x+2 y ≥ 4 3) Tentukanlah pertidaksamaan Linear dari grafik di bawah ini : Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 11 Jawab: Jawab:

a. b. 4) Tentukan sistem pertidaksamaan yang daerah himpunan penyelesaiannyadiarsir pada gambar berikut! a. Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 12 Jawab: Jawab:

b. 2. Pengayaan dan Remedial ● Pembelajaran Pengayaan Peserta didik berdiskusi empat siswa, memahami kembali materi yang telah diberikan, mengerjakan pertanyaan yang diberikan guru. 1. Pesawat penumpangmempunyai tempat duduk 48 kursi. Setiap penumpangkelas utama boleh membawa bagasi maksimum 60 kilogram sedangkan kelas ekonomi maksimum 20 kg. Pesawat hanya dapatmembawa bagasi maksimum 1440 kg. Harga tiket kelas utama Rp150.000,00 dan kelas ekonomi Rp100.000,00. Buatlah model matematikadarimasalah tersebut kemudian gambarlah daerah himpunan penyelesaiannya! 2. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari SPLTV {a+b+2 c=3… …………(1)4a+2 b+c=13……………(2)2 a+b−2 c=9……………(3) 3. Tempat parker seluas 600 m2 hanya mampu menampung 58 kendaraan jenis bus dan mobil. Tiap mobil membutuhkan tempat seluas 6 m2 dan bus 24 m2 .biaya parker tiap mobil Rp2000,00 dan bus Rp3500,00. Buatlah model matematika dari permasalahan tersebut kemudian gambarlah daerah himpunan penyelesaiannya! Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 13 Jawab: Jawab:

● Pembelajaran Remidial Peserta didik mengerjakan ulang soal asesmen sumatif secara berkelompok, namun penilaian dilakukan secara individu. 3. Bahan Bacaan Pendidik dan Peserta Didik Pengertian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel(SPLTV) Sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) yaitu suatu persamaan matematika yang terdiri atas 3 persamaan linear yang juga masing–masing persamaan bervariabel tiga (misal x, y dan z).Sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) yaitu juga merupakan bentuk perluasan dari sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). Ciri-ciri SPLTV 1. Menggunakan relasi tanda sama dengan (=) 2. Memiliki tiga variable 3. Ketiga variabel tersebut memiliki derajat satu (berpangkat satu) Bentuk Umum SPLTV {a1 x+b1 y+c1 z=d1……(1)a2 x+b2 y+c2 z=d2……(2)a3 x+b3 y+c3 z=d3……(3) Dimana: a, b, c disebut koefisien x, y, z disebut variabel d disebut konstanta Pengertian dan Bentuk Umum Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Pertidaksamaan merupakan suatu bentuk atau kalimat matematis yang memuat tanda lebih dari (>), kurang dari (<), lebih dari atau sama dengan (>=), atau kurang dari atau sama dengan (<=). Linear dapat diartikan sebagai suatu bentuk aljabar dengan pangkat tertinggi dari variabelnya adalah satu. Dari dua buah pengertian di atas, dapat disimpulkan bahwa pertidaksamaan linear dua variabel adalah bentuk pertidaksamaan yang memuat dua buah variabel dengan pangkat tertinggi dari variabel tersebut adalah satu. Bentuk umum pertidaksamaan linear dua variabel: ax+by>c ax+by<c Dimana: a, b disebut koefisien x, y disebut variabel c disebut konstanta >, <, >=, <= disebut tanda pertidaksamaan Pengertian Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV) Definisi pertidaksamaan adalah suatu klimat matematika yang memuat satu atau lebih variable dan sebuah tanda ketidaksamaan.Bila pertidaksamaantersebut berbenuk linear (tidak mengandung fungsi polynomial, trigonometri, logaritma, atau eksponensial), maka pertidaksamaan tersebut dinamakan pertidaksamaan linear. Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 14

Pertidaksamaan linear dua variabel adalah suatu pertidaksamaan yang didalamnya memuat dua peubah, yang masing-masing berderajat stau. Berdasarkan definisi di atas, maka pertidaksamaan linear dua variable dapat dinyatakan dalam bentuk ax+by>c ,ax+by<c ,ax+by≤c , atauax+by ≥c , dengan x , y variable dan a, b, c konstanta. Contoh pertidaksamaan linear dua variable sebagai berikut. a. 4 x+3 y ≥ 2 b. 2 x−y←5 c. x+2 y ≤ 6 d. 2 x−y>6 e. x+3 y≥ 12 f. 3 x+8 y≤ 24 Sistem pertidaksamaan linear adalah gabungan dua atau lebih pertidaksamaan linear.Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV) adalah gabungan dari beberapa pertidaksamaan linear dua variabel. Contoh dari SPtLDV adalah: 9 x+7 y<16 2 x+5 y<18 Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Langkah-langkah penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel: 1. Ubah tanda pertidaksamaan menjadi tanda sama dengan (=). 2. Cari nilai dari titik x saat y = 0 dan sebaliknya. 3. Gambar grafik garis yang menghubungkan kedua titik. 4. Arsir daerah yang bersesuaian dengan tanda pertidaksamaan. Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV) Langkah-langkah penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV): 1. Ubah tanda pertidaksamaan menjadi tanda sama dengan (=) untuk setiap pertidaksamaan. 2. Cari nilai titik x saat y = 0 dan sebaliknya dari setiap persamaan. 3. Gambar grafik garis yang menghubungkan kedua titik dari setiap pertidaksamaan. 4. Arsir daerah yang bersesuaian dengan tanda pertidaksamaan dan cari daerah penyelesaian dari SPtLDV tersebut. Cara Menyelesaikan SPLTV Himpunan penyelesaian SPLTV dapat ditentukan dengan empat metode, yaitu substitusi, eliminasi, gabungan, dan metode determinasi. Contoh: Ani, Beni, dan Deni belanja di sebuah toko. Ani membeli 3 unit barang A, 4 unit barang B, dan 1 unit barang C, Ani harus membayar Rp83000,00. Beni membeli 6 unit barang A, 2 unit barang B, dan 1 unit barang C, Beni harus membayar Rp86000,00. Deni membeli 2 unit barang A, 5 unit barang B, dan 10 unit barang C, Deni membayar Rp158000,00. Jika Eni membeli 5 unit barang A, 5 unit barang B, dan 5 unit barang C, berapa Eni harus membayar? Pembahasan: Permisalan dari informasi penting yang diperoleh a = harga 1 unit barang A Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 15

B = harga 1 unit barang B c = harga 1 unit barang C menyusun sistem persamaan linear tiga variable (SPLTV) {3 a+4 b+c=83.000…(1)6 a+2 b+c=86.000…(2)2a+5 b+10 c=158.000…(3) Eliminasi “c” dari persamaan (1) dan (2) (1) 3a+4 b+c=83.000 (2) 6 a+2 b+c=86.000 −3 a+2 b=−3.000……(4) Eliminasi “c” dari persamaan (1) dan (3) (1)|×10|30 a+40 b+10 c=830.000 (3)|×1|2 a+5b+10 c=158.000 28 a+35b=672.000 Kedua ruas dibagi 7 4 a+5 b=96.000…(5) Eliminasi “b” dari persamaan (4) dan (5) (4 )|×5|−15 a+10 b=−15.000 (5)|×2|8 a+10 b=192.000 −23a=−207.000 a=9.000 Substitusikan nila a=9.000 ke persamaan (4) −3a+2 b=−3.000 −3(9.000)+2b=−3.000 −27.000+2 b=−3.000 2 b=−3.000+27.000 2 b=24.000 b=12.000 Substitusikan nila a=9.000 dan b=12.000 ke persamaan (1) 3 a+4b+c=83.000 3(9.000)+4(12.000)+c=83.000 Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 16

27.000+48.000+c=83.000 75.000+c=83.000 c=83.000−75.000 c=8.000 5a+5b+5 c ¿5 (9.000)+5 (12.000)+5(8.000) ¿45.000+60.000+40.000 ¿145.000 Jadi Eni harus membayar sejumlah Rp145.000,00. Pengertian dan Bentuk Umum Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Pertidaksamaan merupakan suatu bentuk atau kalimat matematis yang memuat tanda lebih dari (>), kurang dari (<), lebih dari atau sama dengan (>=), atau kurang dari atau sama dengan (<=). Linear dapat diartikan sebagai suatu bentuk aljabar dengan pangkat tertinggi dari variabelnya adalah satu. Dari dua buah pengertian di atas, dapat disimpulkan bahwa pertidaksamaan linear dua variabel adalah bentuk pertidaksamaan yang memuat dua buah variabel dengan pangkat tertinggi dari variabel tersebut adalah satu. Bentuk umum pertidaksamaan linear dua variabel: ax+by>c ax+by<c Dimana: a, b disebut koefisien x, y disebut variabel c disebut konstanta >, <, >=, <= disebut tanda pertidaksamaan Pengertian Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV) Definisi pertidaksamaan adalah suatu klimat matematika yang memuat satu atau lebih variable dan sebuah tanda ketidaksamaan.Bila pertidaksamaantersebut berbenuk linear (tidak mengandung fungsi polynomial, trigonometri, logaritma, atau eksponensial), maka pertidaksamaan tersebut dinamakan pertidaksamaan linear. Pertidaksamaan linear dua variabel adalah suatu pertidaksamaan yang didalamnya memuat dua peubah, yang masing-masing berderajat stau. Berdasarkan definisi di atas, maka pertidaksamaan linear dua variable dapat dinyatakan dalam bentuk ax+by>c ,ax+by<c ,ax+by≤c , atauax+by ≥c , dengan x , y variable dan a, b, c konstanta. Contoh pertidaksamaan linear dua variable sebagai berikut. a. 4 x+3 y ≥ 2 b. 2 x−y←5 c. x+2 y ≤ 6 d. 2 x−y>6 e. x+3 y≥ 12 f. 3 x+8 y≤ 24 Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 17

Sistem pertidaksamaan linear adalah gabungan dua atau lebih pertidaksamaan linear.Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV) adalah gabungan dari beberapa pertidaksamaan linear dua variabel. Contoh dari SPtLDV adalah: 9 x+7 y<16 2 x+5 y<18 Menentukan Penyelesaian SPtLDV dengan Menggambar Daerah Himpunan Penyelesaian SPtLDV pada System KoordinatKartesius Himpunan penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan linear merupakan irisan dari himpunan penyelesaian masing-masing pertidaksamaan linearnya.Untuk menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variable dapat dilakukan dengan langkah-langkah berikut. a. Gambarlah garis ax+by=c, dengan cara tentukan dua titik pada garis. Biasanya titik potong dengan sumbu X dan sumbu Y. b. Ambil sembarang titik P(x , y) yang terletak di luar garis ax+by=c c. Substitusikan titik tersebut ke dalam pertidaksamaan d. Apabila pertidaksamaan benar, maka daerah yang memuat titik P( x , y ) adalah himpunan penyelesaiannya. Jika pertidaksamaan salah, maka daerah yang tidak memuat P(x , y) adalah himpunan penyelesaiannya. Contoh : Tentukan daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2 x+3 y ≤12, untuk x , y ∈R! Penyelesaian : Langkah-langkah: a. Tentukan dua titik pada garis. Biasanya titik potong dengan sumbu X dan sumbu Y. x 0 6 y 4 0 (x, y) (0, 4) (6, 0) b. Arsirlah daerah yang tidak memenuhi x≥ 0. c. Arsirlah daerah yang tidak memenuhi y ≥0. d. Gambarlah garis 2 x+3 y ≤12, kemudian ambil sembarang titik P(x , y) yang terletak di luar garis dan arsirlah daerah yang tidak memenuhi 2 x+3 y ≤12. Misalkan kita ambil titik (6, 1) 2 x+3 y ≤12 2(6)+3(1)≤12 12+3≤12 15≤12 Karena pertidaksamaan tersebut salah maka daerah yang diarsir adalah daerah yang memuat titik (6, 1) atau daerah di sebelah kanan/atas garis. Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 18

e. Himpunan penyelesaiannya adalah daerah yang merupakan irisan keempat penyelesaian pertidaksamaan di atas atau daerah yang bersih dari arsiran, seperti gambar di bawah ini. Jadi koordinat titik pojoknya adalah {(0,0), (0,4), (6,0)} Menentukan SPtLDV jika Diketahui Daerah Himpunan Penyelesaiannnya Cara menentukan persamaan garis, antara lain sebagai berikut Persamaan garis melalui titik (a, 0)dan(0,b) adalah x a + y b =1↔bx+ay=ab Persamaan garis melalui titik ( x1 , y1 ) dan ( x2 , y2 ) adalah x−x1 x2−x1 = y−y1 y2−y1 Persamaan garis melalui titik ( x1 , y1 ) dengan gradient m adalah y− y1=m(x−x1 ) Untuk menentukan system pertidaksamaan yang daerah Hp-nya diketahui : ● Beri nomor garis batas daerah Hp tersebut. ● Tentukan persamaan garis-garis batah tersebut. ● Dengan uji coba sebuah titik anggota Hp tetapkan pertidaksamaannya. Contoh : Tentukan system pertidaksamaan yang daerah Hp-nya yang diarsisr pada gambar berikut: Penyelesaian : Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 19

Karena persamaan garis melalui (4,0) dan (0,6), maka x−x1 x2−x1 = y−y1 y2−y1 x−4 0−4 = y−0 6−0 x−4 −4 = y 6 6 x−24=−4 y 6 x+4 y=24 3 x+2 y=12 Misal ambil titik (1,1) maka daerah Hp yang memenuhi adalah 3 x+2 y ≤12 Karena persamaan garis melalui (6,0) dan (0,4), maka x−x1 x2−x1 = y−y1 y2−y1 x−6 0−6 = y−0 4−0 x−6 −6 = y 4 (x−6)4=y (−6) 4 x−24=−6 y 4 x+6 y=24 2 x+3 y=12 Misal ambil titik (0,0) maka daerah Hp yang memenuhi adalah 2 x+3 y ≤12 Jadi sistem pertidaksamaan pada gambar tersebut adalah 3 x+2 y ≤12 ,2 x+3 y ≤12 , x≥ 0, y≥ 0 , x , y ∈R. 4. Refleksi Peserta Didik dan Pendidik ● Apa ada kendala pada kegiatan pembelajaran? ● Apakah semua peserta didik aktif selama mengikuti kegiatan pembelajaran? ● Apa saja kesulitan yang dihadapi peserta didik selama mengikuti kegiatan pembelajaran? ● Apakah kesulitan yang dialami peserta didik dapat teratasi? ● Apa level pencapaian rata-rata peserta didik dalam kegiatan pembelajaran ini? ● Apakah seluruh peserta didik dapat tuntas dalam pelaksanaan pembelajaran? ● Apa strategi yang harus dipilih supaya peserta didik dapat menuntaskan kompetensi? Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 20

RUBRIK PENILAIAN 1. Asesmen Proses N o Kelomp ok Ketepatan Penghitunga n Ketepat an Waktu Hasil Pekerja an Bertanya dan Berpendap at Present asi Ya Tdk Y a Td k Y a Td k Ya Tdk Y a Td k 2. Asesmen Akhir Nama Siswa: N o KKTP KETERCAPAIAN Kurang kompeten (71- 80) Cukup Kompeten (81- 90) Sangat Kompeten (91- 100) 1 Mendeskripsikan bentuk SPLDV 2 Menjelaskan sifat-sifat/karakt eristik SPLDV 3 Mendeskripsikan bentuk SPLTV 4 Menjelaskan sifat-sifat/karakt eristik SPLTV 5 Mendeskripsikan bentuk SPtLDV 6 Menjelaskan sifat-sifat/karakt eristik SPtLDV 7 Menggambar daerah himpunan penyelesaian 8 Menentukan SPtLTV dari Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 21

daerah himpunan penyelesaian 9 Mampu menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan SPLDV 10 Mampu menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan SPLTV 11 Mampu menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan SPtLDV 12 Mempresentasik an hasil Profil Pelajar Pancasila N o Dimensi Kreatif-Sub Elemen Mulai Berkemban g Sedang Berkemban g Berkemban g Sesuai Harapan Sangat Berkemban g 1 Mengeksplorasi dan mengekspresikan pikiran dan/atau perasaannya dalam bentuk karya dan/atau tindakan, serta mengevaluasinya dan mempertimbangkan dampak dan risikonya bagi diri dan lingkungannya 2 Menghasilkan gagasan yang beragam untuk mengekspresikan pikiran dan/atau perasaannya, menilai gagasannya, serta memikirkan segala risikonya dengan mempertimbangkan banyak perspektif seperti etika dan nilai kemanusiaan ketika gagasannya direalisasikan Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 22

BAHAN BACAAN Susanto, Dicky dkk. Matematika untuk SMA/SMK Kelas X. Jakarta: Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Kebudayaan. Sinaga, Bornok dkk. 2014. Matematika untuk SMA/SMK Kelas X Semester 1. Jakarta: Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Kebudayaan. Sinaga, Bornok dkk. 2016. Matematika untuk SMA/SMK Kelas X Semester 2. Jakarta: Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Kebudayaan. Kasmina, K. 2018. Seri Pendalaman Materi Matematika untuk SMK/MAK Siap Tuntas Ujian Nasional. Jakarta: Erlangga. Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E/TP 2023_2024 - 23

Glosarium Konstanta : nilai tetap Linear : berbentuk garis Persamaan : kalimat terbuka yang memuat hubungan sama dengan “=”. Pertidaksamaan : kalimat terbuka yang memuat hubungan tidak sama dengan (bisa berupa “≠”, “<”, maupun “>”). Variabel : simbol atau lambang yang mewakili suatu bilangan sembarang atau anggota suatu himpunan semesta. Catur Retno Palupi, S.Pd./Matematika/Fase E /TP 2023_2024 - 24