แผนการสอนปี 2565/2

ขอ้ ที่ 4 ขอ้ มูลแสดงค่าใชจ้ ่ายต่อวันของแต่ละครอบครัวของหมูบ่ า้ นแห่งหน่ึง จานวน 20 ครอบครวั ดงั น้ี
800, 450, 600, 1000, 200, 500, 100, 500, 700, 300, 500, 400, 300, 600, 550, 350, 400, 500,

300, 250
วิธที า

ขอ้ ท่ี 5 ขอ้ มลู แสดงความสงู ของนักเรียนหอ้ งหนึง่ ในระดับชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 2 จานวน 20 คน ดังนี้
165, 170, 140, 175, 147, 166, 166, 153, 169, 158, 147, 150, 147, 152, 151, 145, 148, 153,

152, 177
วธิ ีทา

ชื่อ …………………………………………………………….……………………………..…….…….. ช้ัน…………...……….. เลขที่ ………………….

ใบกิจกรรมท่ี 1 เรื่อง ต้นและใบของพวกเรา
หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 1 แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 2 เรือ่ ง แผนภาพตน้ –ใบ (1)
รายวชิ า คณิตศาสตร์ 4 รหสั วิชา ค22102 ภาคเรียนที่ 2 ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 2
จดุ ประสงค์ สร้างแผนภาพต้น–ใบแสดงข้อมูลท่ีกำหนดให้ไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ ง
คำชีแ้ จง 1. ใหน้ ักเรียนแตล่ ะคนแจ้งน้ำหนักตวั ของตนเองใหเ้ พ่ือนในกลมุ่ ทราบ สำหรับนักเรียนทไ่ี ม่ทราบนำ้ หนกั
ของตนเองให้ชัง่ นำ้ หนักได้ทเี่ ครือ่ งชงั่ น้ำหนักทคี่ รูเตรยี มมา
2. บันทกึ น้ำหนกั ของทุกคนในกลมุ่ ลงในใบกจิ กรรม
3. นำขอ้ มลู ท่ีไดม้ าสรา้ งแผนภาพตน้ –ใบ

นำ้ หนักของสมาชิกในกลุ่ม
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แผนภาพตน้ –ใบ แสดงน้ำหนักของสมาชกิ ในกลุ่ม

ชือ่ …………………………………………………………….……………………………..…….…….. ช้ัน…………...……….. เลขที่ ………………….

ใบความรู้ที่ 1 เรื่อง การสรา้ งแผนภาพต้น–ใบ
หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 1 แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 2 เรื่อง การสรา้ งแผนภาพตน้ –ใบ
รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 4 รหสั วชิ า ค22102 ภาคเรียนที่ 2 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2

จุดประสงค์ สร้างแผนภาพต้น–ใบแสดงข้อมูลที่กำหนดให้ไดอ้ ย่างถกู ต้อง

แผนภาพตน้ –ใบ

แผนภาพต้น–ใบ (STEM-AND-LEAF PLOT หรอื STEM PLOT) ใช้เพือ่ จดั ข้อมูลเป็นกลมุ่ ๆ และข้อมูลทุก
ตัวจะถูกแสดงในแผนภาพ เป็นการนำเสนอขอ้ มูลที่สามารถรักษาความละเอยี ดของข้อมูลไว้ไดค้ รบถ้วน
ซึ่งทำไดด้ งั ตัวอย่างต่อไปน้ี

ตวั อยา่ งท่ี 1 คะแนนการสอบวิชาภาษาอังกฤษ ซงึ่ มีคะแนนเต็ม 100 คะแนน
ของนักเรยี น จำนวน 50 คน เปน็ ดังน้ี
65 78 42 65 74 77 55 49 53 74
76 68 38 79 56 70 69 70 79 54
58 47 75 45 69 84 66 50 67 63
39 82 73 61 68 43 81 67 48 38
83 75 60 52 70 64 59 80 52 62
จงสร้างแผนภาพต้น–ใบ

วธิ ีทำ 1) แบ่งน้ำหนกั ของนักเรยี นออกเป็นชว่ ง ๆ ดงั นี้ 30 – 39, 40 – 49, 50 – 59, 60 – 69, 70 – 79 และ
80 – 89

2) นำขอ้ มูลจากข้อ 1 มาสร้างเปน็ ลำต้น (STEM) โดยใช้เลขโดดจากหลักสบิ ของแต่ละช่วงไดด้ งั น้ี
ตน้
3
4
5
6
7
8

วิธีทำ (ต่อ)

3) นำเลขโดดในหลักหน่วยของข้อมูลแต่ละชว่ ง เชน่ ช่วง 30 – 39 มขี ้อมูลคือ 38, 39 มาตอ่ เป็นใบ (LEAF) ได้
ดังน้ี

ตน้ ใบ
3 89
จากนั้นนำขอ้ มูลท้ังหมดมาเขียนเป็นแผนภาพต้น – ใบ ได้ดงั น้ี
ตน้ ใบ
3 89
4 2 33 5 78 9
5 0 22 3 45 6 8 9
6 0 12 3 45 5 6 7 7 8 8 9 9
7 0 00 3 44 5 5 6 7 8 9 9
8 0 12 3 4

ตัวอย่างที่ 2 จงสร้างแผนภาพต้น–ใบความสูงของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2/1 และความสูงของ
นักเรยี นช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 2/2 เปน็ ดังนี้
ม.2/1 150 131 166 136 136 134 144 145 149 140

145 158 157 160 160 143 161 163 147 139
ม.2/2 162 163 163 172 157 156 154 165 161 172

160 148 144 160 175 190 169 155 157 176

วธิ ที ำ จากความสูงของนักเรยี นท้ังสองห้อง สามารถนำเสนอข้อมูลพรอ้ มกนั โดยใช้แผนภาพต้น –ใบ
ได้ดงั นี้

1) ในกรณีที่ข้อมูลมจี ำนวนทีเ่ ขยี นแสดงดว้ ยตัวเลขมากกว่าสองหลกั การเขียนแผนภาพต้น –ใบ ใน
สว่ นของต้นจะเขียนส่วนท่ไี มใ่ ช่เลขโดดในหลักหน่วย เชน่ ข้อมลู 135 จะเขียน 13 เปน็ สว่ นของต้น
จากข้อมูลทกี่ ำหนดให้เขียนส่วนทีเ่ ปน็ ตน้ ร่วมกัน ไดด้ ังนี้

ใบ (ความสูงของนักเรยี น ม.2/1) ตน้ ใบ (ความสงู ของนักเรยี น ม.2/1)
13
14
15
16
17
18

19

2) เขียนสว่ นท่เี ป็นใบจากข้อมูลทง้ั สองชดุ ได้ดังน้ี
ใบ (ความสูงของนักเรยี น ม.2/1) ตน้ ใบ (ความสงู ของนักเรียน ม.2/2)
13 1 4 6 6 9
4 8 14 0 3 4 5 5 7 9
4 5 6 7 7 15 0 7 8
0 0 1 2 3 3 5 9 16 0 0 1 3 6
2 2 5 6 17
18
0 19

ชือ่ …………………………………………………………….……………………………..…….…….. ช้ัน…………...……….. เลขที่ ………………….

ใบงานที่ 2 เร่ือง การสรา้ งแผนภาพตน้ –ใบ
หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 2 เรอื่ ง แผนภาพตน้ –ใบ (1)
รายวชิ า คณิตศาสตร์ 4 รหสั วชิ า ค22102 ภาคเรียนที่ 2 ช้นั มธั ยมศึกษาปที ี่ 2

จุดประสงค์ สร้างแผนภาพต้น–ใบแสดงข้อมูลท่ีกำหนดให้ไดอ้ ย่างถูกต้อง
คำชี้แจง: ใหน้ กั เรียนเติมคำตอบลงในชอ่ งว่าง

1. คะแนนการสอบวิชาวิทยาศาสตร์ ซึ่งมีคะแนนเตม็ 50 คะแนน ของนักเรียน จำนวน 30 คน เปน็ ดังน้ี
45 26 46 23 32 42 40 37 34 25
40 42 27 30 30 34 36 44 43 28
20 27 31 38 46 42 39 40 22 38

จงสรา้ งแผนภาพต้น–ใบ
สรา้ งแผนภาพตน้ –ใบ แสดงคะแนนการสอบวิชาวิทยาศาสตร์ ไดด้ ังน้ี

ตน้ ใบ

2. จงสร้างแผนภาพตน้ -ใบ จากข้อมูลท่ีเปน็ ความดันโลหติ (มลิ ลิเมตรปรอท) ของคนไข้ จำนวน 30 คนต่อไปน้ี
154 151 148 131 160 154 150 161 144 183
160 206 176 166 129 151 137 159 175 129
198 189 180 158 135 123 185 153 132 170

สรา้ งแผนภาพต้น–ใบ แสดงความดันโลหิต (มลิ ลเิ มตรปรอท) ของคนไข้ ได้ดังน้ี
ตน้ ใบ

3. นักเรียนห้องหนง่ึ มีผลการสอบของวิชาภาษาไทย และวิชาภาษาองั กฤษ ซ่งึ แต่ละวชิ ามคี ะแนนเตม็ 100 คะแนน
เปน็ ดังนี้

คะแนนสอบวิชาภาษาไทย
40 53 55 58 60 62 65 66 69 70
72 72 75 75 81 82 85 100 100 100

คะแนนสอบวชิ าภาษาอังกฤษ
32 39 68 70 75 78 78 78 79 80
82 84 85 85 85 86 90 93 95 98

จงสร้างแผนภาพตน้ –ใบ
สร้างแผนภาพต้น–ใบ แสดงคะแนนสอบของวชิ าภาษาไทยและวชิ าภาษาองั กฤษ ได้ดงั นี้

ใบ (คะแนนสอบวชิ าภาษาไทย) ตน้ ใบ (คะแนนสอบวิชาภาษาอังกฤษ)

4. จงเขยี นแผนภาพตน้ –ใบ จากข้อมลู แสดงระดับของแผ่นดนิ ไหวทมี่ ีหน่วยเปน็ ริคเตอร์ (RICHTER) ของเมอื ง
แหง่ หนึง่ ดังน้ี
1.0 8.3 3.1 1.1 5.1 1.2 1.0 4.1 1.1 4.0
2.0 1.9 1.4 6.3 1.3 3.3 2.2 2.3 2.1 2.1
1.4 2.7 2.4 3.0 4.1 5.0 2.2 1.2 7.7 1.5
(กำหนดแผนภาพตน้ –ใบ 8 | 3 แทนข้อมลู 8.3)
สร้างแผนภาพตน้ –ใบ แสดงระดบั ของแผ่นดินไหวท่ีมหี นว่ ยเป็นรคิ เตอร์ ได้ดังน้ี
ตน้ ใบ

ชือ่ …………………………………………………………….……………………………..…….…….. ช้ัน…………...……….. เลขที่ ………………….

ใบความรทู้ ่ี 2 เรื่อง ฮิสโทแกรม (1)
รายวิชา คณติ ศาสตร์เพม่ิ เตมิ 4 รหสั วชิ า ค22202 ภาคเรียนท่ี 2 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2

จดุ ประสงค์ สร้าง อ่าน แปลความหมายของข้อมูลท่ีเขียนในรปู ฮิสโทแกรมได้

เกดิ จากรปู สี่เหลี่ยมมุมฉากวางเรยี งตดิ ตอ่ กนั โดยมีความกว้างของแต่ละรูปเท่ากับความกว้างของอันตรภาค
ชนั้ และความยาวของแต่ละแทง่ เท่ากบั ความถี่ของแตล่ ะอนั ตรภาคชนั้ จานวนรปู สเี่ หลยี่ มเท่ากับจานวนอันตรภาค
ชัน้ จดุ บนแกนนอนจะกาหนดดว้ ย ขอบลา่ ง-ขอบบน ของอนั ตรภาคช้ัน

การสรา้ งฮิสโทแกรม มวี ธิ กี ารและขัน้ ตอนดังต่อไปน้ี

ข้นั ที่ 1 หาขอบล่างและขอบบนของอันตรภาคชั้นทกุ ๆ ช้ัน จากตารางแจกแจงความถ่ีท่ี
กาหนดให้

ข้ันที่ 2 กาหนดแกนพิกดั ฉาก โดยใหแ้ กนนอนเปน็ แกนของข้อมูล หรืออนั ตรภาคชั้น
ซ่งึ แตล่ ะอันตรภาคชั้นใชข้ อบลา่ งเป็นตวั แทนเขียนลงในแกนนอน ส่วนแกน
ตั้งแสดงความถ่ีในแต่ละอันตรภาคช้ัน

ขัน้ ท่ี 3 เขยี นแทง่ ส่ีเหลี่ยมผืนผ้า โดยให้ความกว้างเท่ากบั ความกวา้ งของอันตรภาคชัน้
ขัน้ ที่ 4 หาความสูงของแทง่ สเี่ หลี่ยมในกรณีที่ความกวา้ งของอนั ตรภาคชั้นเทา่ กัน

ทกุ อนั ตรภาคชัน้ ความสูงของแต่ละแท่งจะเท่ากับความถ่ีของอนั ตรภาคชั้นน้นั

ตวั อย่างที่ 1 จากตารางแจกแจงความถี่ของอายกุ ารทางานของพนักงานบริษทั หนง่ึ จานวน 50 คน

อายทุ างาน (ปี) ความถ่ี

12-15 6
16-19 11
20-23 15
24-27 12
28-31 6

จากตวั อยา่ งท่ี 1 สรา้ ง ฮสิ โทแกรมไดด้ ังน้ี

ขนั้ ท่ี 1 หาขอบล่างและขอบบนของอันตรภาคชนั้ ทุก ๆ ช้ัน จากตารางแจกแจง
ขั้นท่ี 2 ความถ่ที ก่ี าหนดให้

ชนั้ อายกุ ารทางาน ความถี่ ขอบล่าง ขอบบน

12-15 6 11.5 15.5
16-19 11 15.5 19.5
20-23 15 19.5 23.5
24-27 12 23.5 27.5
28-31 6 27.5 31.5
กาหนดแกนพิกัดฉาก โดยให้แกนนอนเป็นแกนของข้อมลู หรืออนั ตรภาคชั้น
ซง่ึ แต่ละอันตรภาคชั้นใช้ขอบล่างเป็นตัวแทนเขียนลงในแกนนอน สว่ นแกนต้ัง
แสดงความถ่ีในแตล่ ะอันตรภาคชนั้

ข้นั ที่ 3 และ 4 เขียนแท่งสเ่ี หล่ียมผืนผา้ โดยให้ความกว้างเท่ากบั ความกวา้ งของ
อันตรภาคช้นั หาความสงู ของแทง่ ส่เี หลย่ี ม ในกรณีท่คี วามกว้าง
ของอนั ตรภาคชนั้ เทา่ กันทกุ อนั ตรภาคชนั้ ความสงู ของแตล่ ะแทง่
จะเทา่ กับความถ่ขี องอันตรภาคช้ันนั้น

ชื่อ …………………………………………………………….……………………………..…….…….. ชั้น…………...……….. เลขที่ ………………….

ใบงานที่ 3 เรื่อง ฮิสโทแกรม (1)
รายวิชา คณติ ศาสตร์เพม่ิ เติม 4 รหสั วิชา ค22202 ภาคเรียนที่ 2 ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2

จุดประสงค์ สร้าง อา่ น แปลความหมายของขอ้ มูลท่ีเขยี นในรปู ฮิสโทแกรมได้
คาชแี้ จง: ใหน้ ักเรียนเติมคาตอบลงในชอ่ งว่าง
1. จากตารางแจกแจงความถี่ตอ่ ไปน้ี จงสรา้ งฮิสโทแกรม

คะแนน ความถี่ ขอบล่าง-ขอบบน

10-19 15
20-29 18
30-39 25
40-49 21
50-59 11

2. ให้นักเรยี นเตมิ ตารางโดยใช้ขอ้ มลู จากรูปหลายเหล่ียมของความถ่ีทก่ี าหนดให้

ขอ้ มูล รอยขีด ความถี่ ขอบลา่ ง ขอบบน จุดกงึ่ กลางชน้ั
40 – 49 ______ ______ ______ 49.5 ______
______ ______ ______ ______ ______
60 - 69 ______ 9 ______ ______
______ ______ ______ 59.5 ______
______ ______ ______ ______ ______ 74.5
______ ______
4

3. ฮิสโทแกรมต่อไปนี้แสดงคะแนนสอบวชิ าภาษาไทยของนักเรยี นห้องหนึง่ ซึ่งมีคะแนนเตม็ 100 คะแนน
และนักเรียนทจ่ี ะสอบผ่านต้องไดค้ ะแนนตัง้ แต่ 50 คะแนนขึ้นไป จงตอบคาถามต่อไปน้ี

จงตอบคาถามต่อไปน้ี

1) มีนกั เรยี นเข้าสอบท้ังหมดก่คี น ตอบ........................................

2) นักเรยี นส่วนใหญไ่ ดค้ ะแนนอย่ใู นชว่ งใด ตอบ........................................

3) คะแนนทอ่ี ยู่ในช่วงสูงสดุ มนี ักเรยี นกี่คน ตอบ.........................................

4) มีนกั เรยี นสอบได้และสอบตกอย่างละกี่คน ตอบ.........................................

5) นักเรียนทไ่ี ด้คะแนนน้อยกว่า 40 คะแนน มจี านวนกี่เปอร์เซ็นตข์ องนกั เรียนทั้งหมด
ตอบ...............................................................................................................

ชื่อ …………………………………………………………….……………………………..…….…….. ชั้น…………...……….. เลขที่ ………………….

ใบงานที่ 4 เร่ือง ค่าเฉล่ยี เลขคณิต (1)
หนว่ ยการเรียนรูท้ ่ี 1 แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 7 เรื่อง ค่าเฉล่ยี เลขคณิต (1)
รายวิชาคณติ ศาสตร์ 4 รหสั วชิ า ค22102 ภาคเรียนที่ 2 ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 2

จุดประสงค์ หาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมลู ที่ไมแ่ จกแจงความถี่ได้ 36 คน
คำชี้แจง: ใหน้ กั เรียนเตมิ คำตอบลงในชอ่ งวา่ ง

1) จำนวนผ้โู ดยสารของรถประจำทาง 5 คนั
41 คน 35 คน

39 คน 34 คน

มผี โู้ ดยสารรถประจำทางจำนวน คัน
จำนวนผโู้ ดยสารทัง้ หมดทีน่ ่งั ในรถประจำทาง คน
โดยเฉล่ียมผี โู้ ดยสารในรถประจำทาง คน

2) จงเตมิ จำนวนลงในตารางให้สมบูรณ์ ผลรวม จำนวน ค่าเฉลีย่
ของข้อมลู ข้อมูล
ข้อท่ี ข้อมูล
108 -------- ------------
1 12 17 18 21 23 17 ---------- -------- ------------
2 25 23 24 27 30 23 29 39
3 25 30 18 37 40 ---------- 5 ------------
4 43 45 38 34 37 41 42
5 23 22.6 23.8 23.4 ---------- -------- ------------

---------- -------- 23.2

3) ใหน้ กั เรียนเลือกคำตอบขา้ งบนเติมลงในช่องคำตอบให้ถูกตอ้ ง

ก. 6 ข. 8 ค. 9 ง. 10
จ. 11

3.1 นกั เรียนกลมุ่ หน่งึ มคี วามสงู รวม 1,336 เซนติเมตร ความสงู เฉลี่ย 167 เซนตเิ มตร

นกั เรียนกล่มุ นีม้ กี ค่ี น

ตอบ

3.2 ขอ้ มลู ชดุ หน่งึ มคี ่าเป็น 2, 7, x, x, 10, 17 ค่าเฉลย่ี เลขคณิตเท่ากบั 8 แลว้ x มีค่าเท่าใด

ตอบ

3.3 ขอ้ มลู ชดุ หนึ่งมคี ่าเป็น 6, 6, 7, 8, 9, 13, 14 มีค่าเฉล่ยี เลขคณิตเท่ากบั เทา่ ใด

ตอบ

3.4 ขอ้ มูลชดุ หนง่ึ เรียงจากมากไปน้อย ดังน้ี 17, 14, 14, 11, 6, 4, x พสิ ยั เท่ากบั 13
ค่าเฉลยี่ เลขคณติ ของข้อมูลชดุ นีเ้ ป็นเทา่ ไร

ตอบ

4) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตนำ้ หนักของนักเรยี น 4 คน เท่ากับ 42.5 กิโลกรมั ถา้ มีนักเรียนซง่ึ มนี ้ำหนกั 48 กโิ ลกรัม มาเพ่ิม
อีก 1 คน ค่าเฉลย่ี เลขคณิตของน้ำหนักของนกั เรียน 5 คน มีคา่ เทา่ ไร
วธิ ที ำ

ใบงานท่ี 5 เรอ่ื ง คา่ เฉลยี่ เลขคณติ (2)
หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 1 แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 5 เร่ือง คา่ เฉลย่ี เลขคณิต (2)
รายวชิ าคณิตศาสตร์ 4 รหัสวชิ า ค22102 ภาคเรียนท่ี 2 ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2

1. ชอ่ื ………………………….………………สกุล................................................ ชัน้ ................... เลขท่ี...................
2. ชื่อ ………………………….………………สกลุ ................................................ ชั้น ................... เลขท่.ี ..................
3. ช่ือ ………………………….………………สกลุ ................................................ ชน้ั ................... เลขท.่ี ..................
4. ช่อื ………………………….………………สกลุ ................................................ ชน้ั ................... เลขที่...................
5. ช่ือ ………………………….………………สกุล................................................ ชน้ั ................... เลขท.่ี ..................
6. ชือ่ ………………………….………………สกุล................................................ ชนั้ ................... เลขท่.ี ..................

จุดประสงค์ แก้โจทย์ปัญหาค่าเฉลี่ยเลขคณติ ได้
คำชี้แจง : ให้นกั เรยี นตอบคำถามต่อไปน้ี

1. การใช้จ่ายเงินประจำวันของนักเรียนกลุ่มหน่ึง ซึ่งมี 30 คน มดี งั น้ี ใช้วนั ละ 30 บาท มี 5 คน ใชว้ นั ละ 40
บาท มี 17 คน ใช้วันละ 50 บาท มี 6 คน ใชว้ นั ละ 60 บาท มี 2 คน จงหาคา่ เฉลยี่ เลขคณิต
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………
………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………….

2. นำ้ หนักของนักเรียนกลุ่มหนง่ึ ซึง่ มี 20 คน หนัก 52 กิโลกรัม มี 4 คน หนกั 48 กโิ ลกรัม มี 3 คน หนกั 60
กิโลกรัม มี 5 คน หนัก 56 กโิ ลกรัม มี 7 คน และมี 44 กิโลกรมั 1 คน จงหานำ้ หนักเฉล่ยี ของนักเรยี นกลุ่มน้ี
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………
………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………….

3. จากขอ้ มูลตอ่ ไปน้ี 5, 1, 2, 3, 3, 4, 2, 2, 4, 3, 5, 1, 5, 5, 5 จงหาค่าเฉลี่ย
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….………
………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………
……………………………………………………………………………………………………………………………………….………………

ชื่อ …………………………………………………………….……………………………..…….…….. ชั้น…………...……….. เลขที่ ………………….

ใบงานท่ี 6 เรอื่ ง มธั ยฐาน
หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 6 เร่อื ง มธั ยฐาน
รายวิชา คณติ ศาสตร์ 4 รหัสวิชา ค22102 ภาคเรยี นท่ี 2 ช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 2

จุดประสงค์ สามารถหาคา่ มัธยฐานได้
คำชี้แจง : ให้นกั เรียนตอบคำถามต่อไปนี้

1. จงหามัธยฐานของข้อมลู ต่อไปนี้ 126, 120, 131, 125,124, 121,125, 128, 130, 132, 125, 135
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………..…
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…

2. จงหามธั ยฐานของขอ้ มูลตอ่ ไปน้ี 12, 12, 13, 15, 14, 11, 15, 18, 13, 15, 13, 14, 16
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………..…
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…

3. จงหามธั ยฐานของข้อมลู ต่อไปน้ี 146, 150, 131, 145, 144, 151, 145, 148, 150, 152
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………..…
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…

4. จงหามธั ยฐานของขอ้ มูลตอ่ ไปน้ี 26, 10, 21, 22, 24, 21, 25, 28, 23, 22, 25, 26, 22
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………..…
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…

ชื่อ …………………………………………………………….……………………………..…….…….. ช้ัน…………...……….. เลขที่ ………………….

ใบงานที่ 7 เรือ่ ง ฐานนิยม
หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 1 แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 7 เรื่อง ฐานนยิ ม
รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 4 รหัสวิชา ค22102 ภาคเรยี นท่ี 2 ช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 2

จดุ ประสงค์ 1. สามารถอธิบายความหมายของคา่ ฐานนิยมได้
2. สามารถหาค่าฐานนิยมของขอ้ มลู ทไ่ี ม่แจกแจงความถ่ไี ด้

คำช้แี จง : จงหาฐานนยิ มของขอ้ มลู ต่อไปน้ี

1. 110 130 130 160 170 200 190
ฐานนิยม คือ…………………………………………………………………………………

2. 250 126 128 203 226 229 225 250
ฐานนยิ ม คือ …………………………………………………………………………………

3. ความสงู ของนักเรียนชุดหนงึ่ เป็นดงั น้ี
157 156 160 151 175 163 158
ฐานนยิ ม คือ …………………………………………………………………………………

4. คะแนนชดุ หนึ่งมีดงั น้ี 5, 14, 6, x, 6, 8, 8, 9, 5, 11, 10 ถ้าคา่ เฉลย่ี เลขคณิตในคะแนนชดุ น้เี ทา่ กับ 8
จงหาฐานนยิ ม
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………

5. สำรวจขอ้ มูลของนักเรยี นจำนวน 10 คน ทน่ี ำเงนิ มาโรงเรียนในแต่ละวนั ได้ดงั นี้
18 20 x 16 17
20 19 15 10 16

ถา้ ค่าเฉลยี่ เลขคณติ เท่ากับ 17 และมัธยฐานเท่ากบั 17.5 จงหาฐานนยิ ม
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………..

ชื่อ …………………………………………………………….……………………………..…….…….. ช้ัน…………...……….. เลขที่ ………………….

ใบงานท่ี 11 เร่ือง การเลือกใช้ค่ากลางขอ้ มูลท่ีเหมาะสม (1)
หนว่ ยที่ 1 แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 11 เรอื่ ง การเลือกใช้ค่ากลางขอ้ มลู ทีเ่ หมาะสม (1)

รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 4 รหัสวิชา ค22102 ภาคเรยี นที่ 2 ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 2

จุดประสงค์ 1. หาคา่ กลางของข้อมูลที่ยังไม่แจกแจงความถ่ีได้
2. เลอื กใช้ค่ากลางของข้อมลู ท่กี ำหนดให้ได้อย่างเหมาะสม

โจทย์ พนกั งานในบรษิ ทั ผลิตสื่อส่ิงพมิ พ์แห่งหนงึ่ มีรายไดต้ อ่ เดอื น ดงั ตอ่ ไปนี้

รายไดต้ ่อเดือน (บาท) 120,000 50,000 15,000 12,000 10,000 8,500
จำนวนพนักงาน (คน) 1 3 10 12 16 8

1) จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม ของรายได้ต่อเดือนของพนักงานในบรษิ ัทผลติ ส่ือสิ่งพมิ พแ์ หง่
น้ี (3 คะแนน)

.............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................

2) ถา้ มีการเจรจาเพิ่มตกลงเร่ืองการปรับขึ้นเงนิ เดือนของพนักงาน โดยมีผเู้ กย่ี วข้อง 3 ฝ่าย คอื เจ้าของบริษัท
ตัวแทนพนักงาน และคนกลางผไู้ กล่เกลีย่ นักเรยี นคิดวา่ แต่ละฝา่ ยน่าจะเลือก คา่ กลางใดเปน็ ข้ออา้ งในการเจรจา

จงอธบิ าย ( 2 คะแนน )

............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................

3) จงหาค่าเฉล่ยี เลขคณิต มธั ยฐาน และฐานนิยมจากขอ้ มูลต่อไปน้ี
3.1 รายได้ตอ่ วนั ของเด็กลูกจา้ ง 5 คน ดังน้ี 52, 65, 84, 90, 90 บาท

............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................

3.2 น้ำหนักเด็ก 4 คน ดงั นี้ 60, 82, 52, 75 กิโลกรัม

............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................

ชื่อ …………………………………………………………….……………………………..…….…….. ช้ัน…………...……….. เลขที่ ………………….

ใบงานท่ี 12 เรื่อง การเลือกใชค้ า่ กลางข้อมูลท่ีเหมาะสม (2)
หน่วยท่ี 1 แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 12 เรอื่ ง การเลือกใช้ค่ากลางข้อมลู ทเี่ หมาะสม (2)

รายวิชา คณิตศาสตร์ 4 รหัสวชิ า ค22102 ภาคเรียนที่ 2 ชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ 2
จุดประสงค์ 1. หาคา่ กลางของข้อมลู ที่ยังไม่แจกแจงความถี่ได้

2. เลือกใช้ค่ากลางของข้อมูลท่กี ำหนดให้ได้อย่างเหมาะสม
ตอนท่ี 1 ให้นกั เรียนทำเคร่ืองหมาย ✓ หน้าข้อความท่ีถูก และทำเคร่ืองหมาย  หน้าขอ้ ความทผี่ ิด

 1. ค่าเฉล่ียเลขคณติ เปน็ ค่ากลางของข้อมูลที่เหมาะสำหรับใชแ้ ทนชดุ ข้อมูลที่มคี ่าของข้อมูล
บางตวั ต่ำกว่าหรือสูงกวา่ ค่าของข้อมูลอ่ืน ๆ มากจนผิดปกติ

✓ 2. ค่าเฉลยี่ เลขคณติ และมธั ยฐานไมส่ ามารถหาได้จากข้อมลู เชิงคณุ ภาพ

3. มัธยฐานและฐานนยิ มเป็นค่ากลางของข้อมูลท่ีเหมาะในการนำไปใช้ทางสถิติขนั้ สูง

4. ข้อมูลท่ีมีคา่ สูงหรือต่ำกวา่ คา่ ของข้อมูลอื่น ๆ มาก จะไม่สง่ ผลกระทบต่อมัธยฐาน และฐานนิยม

5. ฐานนยิ มเป็นค่ากลางของข้อมลู ที่มคี วามถี่สูงสุด

6. คา่ เฉล่ียเลขคณติ เปน็ คา่ กลางทใี่ หค้ วามสำคัญกับทกุ ค่าในขอ้ มลู
เมือ่ มกี ารเปล่ยี นแปลงบางคา่ ของข้อมลู จึงไม่ทำให้ค่าเฉล่ียเลขคณติ เปลีย่ นไป

ตอนท่ี 2 ใหน้ ักเรียนเตมิ คำตอบลงในช่องวา่ งใหถ้ ูกต้อง
“นายอบอนุ่ เก็บรวบรวมข้อมูลจำนวนเงินท่นี ักเรยี นแต่ละคนในห้องนำมาโรงเรยี นได้ ดงั นี้

30, 70, 30, 40, 40, 40, 50, 50, 50, 60, 60, 60, 70, 70, 780 จากข้อมลู จงตอบคำถามต่อไปน้ี

1. ฐานนยิ ม มคี า่ เทา่ กับ ………………………….....................................................................................................
2. มัธยฐาน มคี า่ เท่ากับ …………………………......................................................................................................
3. ค่าเฉลย่ี เลขคณติ มีค่าเท่ากบั ………………………….........................................................................................
4. ค่ากลางท่ีเหมาะสมกับขอ้ มลู ชุดนี้ คือ …………………………............................................................................

เพราะ…………………………..............................................................................................................................

ชื่อ …………………………………………………………….……………………………..…….…….. ชั้น…………...……….. เลขที่ ………………….

ใบงานท่ี 1 เร่อื ง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามโดยใช้สมบตั ิการแจกแจง (1)
หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 5 แผนการจดั การเรยี นรูท้ ี่ 1 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี อง

รายวิชา คณิตศาสตร์ 4 รหัสวชิ า ค22102 ภาคเรียนท่ี 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 2

จดุ ประสงค์ นกั เรยี นสามารถแยกตวั ประกอบของพหนุ ามโดยใชส้ มบตั ิการแจกแจงได้

1. พหนุ าม

โจทย์ พหนุ าม จำนวนพจน์ ดีกรี จำนวนตวั แปร หมายเหตุ
เปน็ ไมเ่ ปน็ -

1. 3x + 9 ✓ 21 1 เปน็ เอกนาม

2. 3x2 ✓1 2 1
2

3. x2 + 12x + 35

4. 6x2 + 29x + 9

5. 2x + 2y

6. 7xy – 14yz

7. x3 – x7

8. x2y + xy2

9. -4xy + 16y

10. 7a2bc3

2. การแยกตัวประกอบ แยกตัวประกอบ ตวั พจน์ทเ่ี หลือ แยกตัวประกอบ
3(y) + 3(3) ประกอบ y+3 ของพหุนาม
โจทย์
ร่วม 3 (y + 3)
1. 3y + 9
2. 35 + 5a 3
3. 4x – 12y
4. 30a –60b
5. 4x2– 10x
6. 15a2 –20ab
7. 32x2y – 8xy2
8. –25m2n – 30mn2
9. –18x2y2 + 27x2y3
10. 24m2n3 + 12m2n

เฉลยใบงานที่ 1 เรอ่ื ง การแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใช้สมบตั กิ ารแจกแจง (1)
หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 5 แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 1 เรือ่ ง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสอง

รายวิชา คณิตศาสตร์ 4 รหัสวชิ า ค22102 ภาคเรยี นที่ 2 ช้นั มัธยมศึกษาปที ี่ 2

จดุ ประสงค์ นักเรียนสามารถแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัตกิ ารแจกแจงได้

1. มารู้จักพหุนาม

โจทย์ พหนุ าม จำนวนพจน์ ดกี รี จำนวนตวั แปร หมายเหตุ
เป็น ไมเ่ ปน็ -
1 1
1. 3x + 9 ✓2 เปน็ เอกนาม
2 1
2. 3x2 ✓1 เป็นเอกนาม
2 2 1
2 1
3. x2 + 12x + 35 ✓ 3 1 2
✓ 3 2 3
4. 6x2 + 29x + 9 ✓ 2 7 1
✓ 2 3 2
5. 2x + 2y ✓ 2 2 2
✓ 2 6 3
6. 7xy – 14yz ✓ 2
1
7. x3 – x7 ✓

8. x2y + xy2

9. -4xy + 16y

10. 7a2 bc3

2. เริ่มประเดน็

โจทย์ แยกตวั ประกอบ ตวั ประกอบ พจน์ทีเ่ หลอื แยกตัวประกอบ
1. 3y + 9 3(y) + 3(3) รว่ ม ของพหนุ าม
y+4 3 (y + 3)
3 7+a 5(7 + a)
x – 3y 4(x –3y)
2. 35 + 5a 5(7) + 5( a) 5 a – 2b 30(a – 2b)
2x – 5 2x(2x – 5)
3. 4x – 12y 4(x) – 4(3y) 4 3a + 4ab 5a(3a + 4ab)
8x – y 4xy(8x – y)
4. 30a –60b 30( a) – 30(2b) 30
5m + 6n –5mn(5m + 6n)
5. 4x2– 10x 2×( 2×) – 2x(5) 2x
6xy– 7xy –3xy (6xy– 7xy)
6. 15a2 –20ab 5a(3a) + 5a(4b) 5a
2n2 + 1 12m2n(2n2 + 1)
7. 32x2y – 8xy2 4xy( 8×) – 4xy(y) 4xy
–5mn(5m) – –5mn
8. –25m2n – 30mn2 [–5mn(–6n)] –3xy
12m2n
9. –18x2y2 + 27x2y3 – 3xy[(6xy) + (–7xy)]
10. 24m2n3 +
12(2m2n2n ) +12 (m2n)
12m2n

การประเมนิ ตนเองด้านความซ่ือสตั ย์ ตัง้ ม่นั ในความถูกต้องดงี าม ทำใบงานดว้ ยตนเอง

คำชแ้ี จง ใหน้ ักเรียนขดี เครื่องหมาย ✓ใหต้ รงตามพฤตกิ รรมท่ตี นปฏบิ ัติ

ในการทำกจิ กรรมตามใบงานน้ี นกั เรียนมีคณุ ภาพในระดบั ใด

 ระดับ 1 (ปรับปรุง) ไม่ได้ศกึ ษาและทำใบงานด้วยตนเองเกอื บท้ังหมด

 ระดบั 2 (พอใช้) ศึกษาและทำใบงานด้วยตนเองเปน็ บางสว่ น

 ระดับ 3 (ด)ี ศึกษาทำใบงานดว้ ยตนเองเป็นส่วนใหญ่

 ระดับ 4 (ดมี าก) ศึกษาและทำใบงานดว้ ยตนเองทัง้ หมด

ชื่อ …………………………………………………………….……………………………..…….…….. ช้ัน…………...……….. เลขที่ ………………….

ใบงานที่ 2 เร่อื ง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามโดยใช้สมบตั กิ ารแจกแจง (2)
หนว่ ยการเรยี นรูท้ ี่ 5 แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 2 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามโดยใชส้ มบัติการแจกแจง (2)

รายวิชา คณิตศาสตร์ 4 รหัสวิชา ค22102 ภาคเรียนท่ี 2 ชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 2

จดุ ประสงค์ นักเรยี นสามารถแยกตวั ประกอบของพหุนามโดยใชส้ มบัตกิ ารแจกแจงได้

1. จงแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใชส้ มบัติการแจกแจง

โจทย์ ขนั้ ท่ี 1 ตัวประกอบ ขั้นที่ 2 ข้นั ที่ 3
1. 6m + 12mn แยกตัวประกอบ รว่ ม พจน์ท่ีเหลือ ดึงตัวประกอบร่วมแต่
ของแตล่ ะพจน์ ละพจน์มาไว้หนา้ วงเล็บ

= 6m(1) + 6m(2n)

ดังนน้ั 6m + 12mn =

2. a3 – 3a2 – 9a

3. 12m + 18mn –
36m2

4. 21ab – 7a + 35a2

5. 18pr2 – 30pr –
24p2r

2 จงแยกตวั ประกอบของพหุนามโดยใช้สมบตั กิ ารแจกแจง

โจทย์ แยกตวั ประกอบ ตัวประกอบร่วม
1. m(m – 3) + 5(m – 3) ของแตล่ ะพจน์

2. a2(m + 2) – 6(m + 2)

3. (x + y)z + (x + y)s

4. (m – 5)a + 3(m – 5)

5. (3m + n)2 – (3m + n)x

6. mn + pm – ns – ps

ชือ่ …………………………………………………………….……………………………..…….…….. ชั้น…………...……….. เลขที่ ………………….

ใบงานที่ 5 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองตัวแปรเดยี ว (3)
หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 5 แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 5 เร่อื ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รสี องตัวแปรเดียว (3)

รายวิชา คณิตศาสตร์ 4 รหัสวชิ า ค22102 ภาคเรยี นที่ 2 ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 2

จดุ ประสงค์ 1. อธบิ ายการแยกตัวประกอบของพหุนามในรูป ax2 + bx + c เม่ือ a, b, c เป็นจำนวนเตม็
และ a  0, a  1, c  0 ได้อยา่ งถกู ต้อง

2. แสดงขน้ั ตอนการแยกตวั ประกอบของพหุนามในรูป ax2 + bx + c เมือ่ a, b, c
เปน็ จำนวนเต็ม และ a  0, a  1, c  0 ใช้ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตรไ์ ด้

คำช้แี จง จงเติมขอ้ ความในช่องว่างให้ถูกตอ้ ง

1. การแยกตวั ประกอบของพหนุ าม 5x2 + 14x – 3

1) พหุนามดีกรหี นึ่งสองพหนุ ามที่คูณกันแลว้ ได้พจน์หนา้ คือ 5x กับ

เขยี นสองพจนห์ น้าของพหุนามในวงเลบ็ สองวงเลบ็ จะได้ ( 5x )( )

2) จำนวนสองจำนวนท่ีคูณกันแล้วไดพ้ จน์หลัง คือ

–3 กบั 1

หรอื กับ

แล้วเขยี นจำนวนทงั้ สองนเ้ี ป็นพจนห์ ลังของพหนุ ามในแต่ละวงเลบ็ ท่ไี ด้ในข้อ 1 ทุกกรณี

1. (5x – 3)( x + 1) 3. (5x – 1)( x + 3)

2. ( )( ) 4. ( )( )

3) นำผลทีไ่ ด้จากข้อ 2 มาหาพจน์กลางทลี ะกรณี จนกวา่ จะเทา่ กบั พจน์กลางของ 5x2 + 14x – 3

–3x

3.1) (5x – 3)( x + 1) ไดพ้ จน์กลางเป็น (–3x) + 5x = 2x

5x

3.2) ( )( ) ได้พจน์กลางเปน็

3.3) ( )( ) ไดพ้ จน์กลางเป็น

3.4) ( )( ) ได้พจน์กลางเปน็

ดงั น้ัน การแยกตัวประกอบของพหุนาม 5x2 + 14x – 3 =

2. การแยกตวั ประกอบของพหุนาม 2x2 + 11x + 5

1) พหุนามดีกรหี น่งึ สองพหุนามที่คูณกนั แล้วได้พจน์หนา้ คือ

2x กับ

เขียนสองพจนห์ นา้ ของพหุนามในวงเล็บสองวงเลบ็ จะได้

( 2x )( )

2) จำนวนสองจำนวนทค่ี ณู กันแล้วได้พจนห์ ลัง คือ

–5 กบั –1

หรือ กบั

แลว้ เขียนจำนวนทั้งสองนีเ้ ป็นพจนห์ ลังของพหุนามในแต่ละวงเล็บทไ่ี ด้ในข้อ 1 ทกุ กรณี

1. (2x – 5)( x – 1) 3. (2x – 1)( x – 5)

2. ( )( ) 4. ( )( )

3) นำผลทไ่ี ดจ้ ากขอ้ 2 มาหาพจนก์ ลางทีละกรณี จนกว่าจะเทา่ กับพจน์กลางของ 2x2 + 11x + 5

–5x

3.1) (2x – 5)( x – 1) ไดพ้ จน์กลางเป็น (–5x) + (–2x) = –7x

–2x

3.2) ( )( ) ได้พจน์กลางเป็น

3.3) ( )( ) ไดพ้ จน์กลางเปน็

3.4) ( )( ) ไดพ้ จน์กลางเปน็

ดังนน้ั การแยกตวั ประกอบของพหุนาม 2x2 + 11x + 5 =

3. การแยกตวั ประกอบของพหนุ าม 3x2 – 16x + 5

1) พหนุ ามดีกรหี นงึ่ สองพหุนามที่คูณกันแล้วไดพ้ จน์หน้า คือ

3x กบั

เขยี นสองพจน์หน้าของพหุนามในวงเลบ็ สองวงเลบ็ จะได้

( 3x )( )

2) จำนวนสองจำนวนทค่ี ณู กันแลว้ ไดพ้ จน์หลงั คือ

–5 กับ –1

หรือ กับ

แลว้ เขยี นจำนวนทั้งสองนเ้ี ปน็ พจน์หลังของพหุนามในแตล่ ะวงเล็บที่ได้ในข้อ 1 ทุกกรณี

1. (3x – 5)( x – 1) 3. (3x – 1)( x – 5)

2. ( )( ) 4. ( )( )

3) นำผลทีไ่ ดจ้ ากข้อ 2 มาหาพจน์กลางทลี ะกรณี จนกว่าจะเท่ากับพจน์กลางของ 2x2 - 16x + 5

–5x

3.1) (3x – 5)( x – 1) ได้พจน์กลางเปน็ (–5x) + (–3x) = –8x

–3x

3.2) ( )( ) ได้พจน์กลางเปน็

3.3) ( )( ) ไดพ้ จน์กลางเป็น

3.4) ( )( ) ไดพ้ จน์กลางเป็น

ดงั น้นั การแยกตัวประกอบของพหุนาม 3x2 – 16x + 5 =

ชื่อ …………………………………………………………….……………………………..…….…….. ช้ัน…………...……….. เลขที่ ………………….

ใบงานที่ 6 เร่อื ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี องตวั แปรเดยี ว (4)
หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 5 แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 5 เรื่อง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองตัวแปรเดียว (4)

รายวิชา คณิตศาสตร์ 4 รหัสวชิ า ค22102 ภาคเรียนท่ี 2 ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2
จดุ ประสงค์ สามารถแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดยี วและใชใ้ นการแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์ได้
คำชแี้ จง จงแยกตัวประกอบของพหุนามทกี่ ำหนดใหพ้ ร้อมตรวจสอบความถูกต้อง
1. –12a2 – 20a – 7 =

ตรวจสอบ

+

( )( )

2. 9y2 – 12y – 5 =
ตรวจสอบ

+

( )( )

3. 35 – 26x + 3x2 =
ตรวจสอบ

+

( )( )

ใบกจิ กรรมที่ 1 เรือ่ ง มาต่อรูปส่ีเหลี่ยมกนั เถอะ
หนว่ ยการเรียนร้ทู ่ี 5 แผนการจดั การเรยี นรูท้ ี่ 7
เรอื่ ง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รสี องทีเ่ ปน็ กำลังสองสัมบูรณ์ (1)
รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 4 รหัสวิชา ค22102 ภาคเรียนที่ 2 ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ี่ 2

ชือ่ ชัน้ เลขที่
ชื่อ ชั้น เลขท่ี
อปุ กรณ์ : กระดาษแขง็ รปู ส่ีเหลย่ี มมุมฉากที่มีขนาดแตกต่างกัน 3 ขนาด ดงั น้ี
y ซม.
x ซม. y ซม. y ซม. y ซม.

x ซม. x ซม. x ซม.

คำชี้แจง :
1. ใหน้ ักเรยี นนำกระดาษแข็งรปู สเ่ี หล่ียมมุมฉากทง้ั 4 แผ่นทค่ี รูแจกใหม้ าเรียงตอ่ กนั ให้เปน็ รปู ส่ีเหลยี่ มจตั ุรสั
ดังรูป

x ซม. y ซม.

x ซม. x ซม.

y ซม. y ซม.
x ซม. y ซม.

2. จงตอบคำถาม ต่อไปน้ี
2.1 นักเรยี นคิดว่าพนื้ ทข่ี องรูปสีเ่ หลย่ี มมุมฉากแตล่ ะแผ่นมพี ืน้ ท่เี ท่ากบั เทา่ ไร

2.2 นักเรยี นคิดวา่ ถา้ นำพืน้ ที่ของรปู ส่เี หลี่ยมมุมฉากท้ัง 4 รปู มารวมกนั จะมีพน้ื ท่ีเท่ากบั เท่าไร

2.3 นกั เรยี นคดิ ว่าความยาวของแตล่ ะด้านและพืน้ ทข่ี องรูปสีเ่ หลีย่ มจัตุรสั ทไ่ี ดจ้ ากการนำรปู สเ่ี หล่ยี มมุมฉาก
ท้งั 4 แผน่ มาเรียงต่อกัน มีขนาดเทา่ ไร

2.4 นกั เรียนคดิ ว่าความสมั พนั ธ์ระหวา่ งพนื้ ท่ีของรปู สเ่ี หลี่ยมในข้อท่ี 2.2 และข้อที่ 2.3 มคี วามสัมพันธ์กนั
อย่างไร

2.5 นกั เรียนคดิ วา่ ความสมั พันธ์ระหวา่ งพื้นท่ขี องรูปสี่เหลย่ี มในกรณี แผ่นท่ี 1 มคี วามยาวและความกวา้ ง a
หน่วย แผ่นที่ 2 แผ่นที่ 3 มีความยาว a หน่วยและความกวา้ ง b หนว่ ย และแผน่ ที่ 4 มคี วามยาวและความ
กวา้ ง b หน่วย สามารถสรปุ ความสมั พันธใ์ นรปู ทว่ั ไปได้อย่างไร

ชือ่ …………………………………………………………….……………………………..…….…….. ช้ัน…………...……….. เลขที่ ………………….

ใบงานท่ี 7 เร่ือง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองทเ่ี ป็นกำลังสองสมบรู ณ์ (1)
หน่วยการเรยี นรู้ที่ 5 แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 7

เรอื่ ง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองทเ่ี ป็นกำลังสองสมบรู ณ์ (1)
รายวิชา คณิตศาสตร์ 4 รหัสวชิ า ค22102 ภาคเรยี นที่ 2 ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2

จดุ ประสงค์ นกั เรยี นแสดงขั้นตอนการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามท่ีเปน็ กำลังสองสมบูรณใ์ ช้ในการแกป้ ัญหาทาง
คณติ ศาสตร์ได้

จงแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รสี องโดยใช้หลกั ax2 + bx + c ในรูปกำลงั สองสมบรู ณ์

โจทย์ แยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสอง แยกตวั ประกอบพหนุ ามดกี รี
สองในรูปกำลงั สองสมบรู ณ์

1. x2 + 2x + 1 ( x + 1)(x + 1) ( x + 1)2

2. x2 + 4x + 4

3. x2 - 6x + 9

4. x2 - 10x + 25

5. 4x2 + 12x + 9

6. 25x2 - 70x + 49

7. x2 + 2x + 1 x2 + 2(1)x + 12 ( x + 1)2

8. x2 + 8x + 16

9. x2 - 22x + 121

10. 9x2 + 30x + 25

11. 16x2 - 16x + 4

12. 25x2 - 70x + 49

ชือ่ …………………………………………………………….……………………………..…….…….. ชั้น…………...……….. เลขที่ ………………….

ใบกิจกรรมที่ 2 เรือ่ ง “เธอมี ฉนั มี”
หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 5 แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 8
เรอ่ื ง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี องทเ่ี ป็นกำลงั สองสมบูรณ์ (2)
รายวิชา คณติ ศาสตร์ 4 รหัสวชิ า ค22102 ภาคเรยี นที่ 2 ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 2
อปุ กรณ์
1. บัตรคำพหนุ าม จำนวน 16 ใบ
2. กระดาษคำตอบกิจกรรม “เธอมี ฉันมี”

ขน้ั ตอนการทำกิจกรรม
1. ครูส่มุ แจกแถบข้อความพหุนาม จำนวน 15 ใบ ให้นกั เรยี นในหอ้ ง และกระดาษคำตอบ
กจิ กรรม “เธอมี ฉันมี”ให้นักเรยี นคนละ 1 แผน่
2. ครูติดบตั รคำพหุนามใบแรกบนกระดาน
3. ครูให้นักเรยี นพจิ ารณาว่าบัตรคำพหุนามทีไ่ ดร้ ับเปน็ การแยกตัวประกอบของพหนุ ามที่ตดิ อยูบ่ นกระดานหรือไม่
ถ้าใชใ่ ห้นำบัตรคำพหุนามมาตดิ ต่อจากบตั รคำท่ตี ิดอยู่บนกระดาน แลว้ ใหน้ ักเรียนในห้องคนอืน่ ๆ ช่วยกนั
ตรวจสอบความถูกตอ้ งให้ทำกิจกรรมในลักษณะเร่ือยไปจนครบจำนวนบัตรคำพหนุ ามที่กำหนด
4. เมื่อนักเรยี นติดบัตรคำพหุนามครบทุกใบแลว้ ให้นกั เรียนเขยี นการแยกตวั ประกอบของพหุนามท่ีปรากฏบน
กระดานลงในกระดาษคำตอบกจิ กรรม “เธอมี ฉันมี”

ตัวอย่างบตั รคำกิจกรรม “เธอมี ฉันมี”

x2 + 10x + 25

(x + 5)2 4x2 + 52x +169

(2x + 13)2

36x2 - 36(x2 - x) +
9(x– 1)

(3x + 3)2

ชื่อ …………………………………………………………….……………………………..…….…….. ชั้น…………...……….. เลขที่ ………………….

กระดาษคำตอบใบกิจกรรมท่ี 2 เร่อื ง “เธอมี ฉันมี”
หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 5 แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 8

เรอื่ ง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี องท่ีเปน็ กำลงั สองสัมบรู ณ์ (2)
รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 4 รหัสวิชา ค22102 ภาคเรยี นที่ 2 ชนั้ มัธยมศึกษาปที ่ี 2

เธอมี ฉนั มี
x2 + 10x + 25
x2 - 8x + 16
x2 - 18x + 81
x2 + 22x + 121
4x2 + 52x + 169
25x2 + 40x + 16
49x2 + 42x + 9
36x2 - 60x + 25
100x2 - 60x + 9
16x2 - 72x + 81
100x2 + 180x + 81
16x2 - 88x + 121
(x + b)2 + 14(x + b) + 49
64(x + 2)2 - 160(x + 2) + 100
49 - 14(x - y) + (x - y)2
36x2 - 36(x2 - x) + 9(x – 1)2

ชื่อ …………………………………………………………….……………………………..…….…….. ช้ัน…………...……….. เลขที่ ………………….

ใบงานท่ี 8 เรอ่ื ง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสองท่เี ปน็ กำลงั สองสมบูรณ์ (2)
หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 5 แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 8

เรอ่ื ง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสองทเี่ ปน็ กำลังสองสมบรู ณ์ (2)
รายวิชา คณิตศาสตร์ 4 รหสั วชิ า ค22102 ภาคเรยี นท่ี 2 ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 2

จุดประสงค์ นักเรียนแสดงขั้นตอนการแยกตัวประกอบของพหนุ ามท่ีเปน็ กำลงั สองสมบูรณใ์ ชใ้ นการแก้ปญั หาทาง
คณิตศาสตร์ได้

คำชแ้ี จง: จงเตมิ จำนวนเตม็ บวกใน  ทที่ ำให้พหนุ ามดีกรสี องท่ีกำหนดให้อยใู่ นรูปกำลังสองสมบรู ณ์

1. x2 + x + 289 = (x+ )2

2. 9x2 + x + 289 = ( x + 17 )2

3. 16x2 + x + 144 = ( x + 12 )2

4. 4x2 –52x + = ( x - 13 )2

5. x2 + 132x + 36 = ( x + 6 )2

6. x2 – 112x + 64 = ( x - 8 )2

7. x2 + 26x + = (x+ )2

8. x2 – 14x + = (x- )2

9. x2 + x + 225 = (x+ )2

10. x2 – x + 196 = (x– )2

เฉลยใบงานท่ี 8 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองทเ่ี ป็นกำลังสองสมบรู ณ์ (2)
หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 5 แผนการจัดการเรยี นร้ทู ี่ 8

เรอ่ื ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รสี องท่เี ป็นกำลังสองสมบรู ณ์ (2)
รายวชิ า คณิตศาสตร์ 4 รหัสวิชา ค22102 ภาคเรยี นท่ี 2 ช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 2

จุดประสงค์ นกั เรยี นแสดงข้ันตอนการแยกตัวประกอบของพหนุ ามทเ่ี ปน็ กำลงั สองสมบูรณ์ใช้ในการแกป้ ญั หาทาง
คณติ ศาสตร์ได้

คำช้ีแจง: จงเตมิ จำนวนเตม็ บวกใน  ท่ีทำให้พหนุ ามดีกรสี องท่ีกำหนดให้อยูใ่ นรปู กำลงั สองสมบรู ณ์

1. x2 + 34x + 289 = ( x + 17 )2
2. 9x2 + 102x + 289 = ( 3x + 17 )2
3. 16x2 + 96x + 144 = ( 4x + 12 )2
4. 4x2 –52x + 169 = ( 2x - 13 )2
5. 121x2 + 132x + 36 = ( 11x + 6 )2
6. 49x2 – 112x + 64 = ( 7x - 8 )2
7. x2 + 26x + 169 = ( x + 13 )2
8. x2 – 14x + 49 = ( x - 7 )2
9. x2 + 30x + 225 = ( x + 15 )2
10. x2 – 28x + 196 = ( x – 14 )2

ชื่อ …………………………………………………………….……………………………..…….…….. ชั้น…………...……….. เลขที่ ………………….

ใบงานท่ี 10 เรือ่ ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รสี องทีเ่ ป็นผลตา่ งกำลังสอง (1)
หนว่ ยการเรียนรูท้ ี่ 5 แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 10 เรือ่ ง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี องตวั แปรเดียว (1)

รายวิชา คณติ ศาสตร์ 4 รหสั วิชา ค22102 ภาคเรยี นท่ี 2 ชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 2

จดุ ประสงค์ 1. อธิบายการแยกตัวประกอบของพหุนามที่เป็นผลต่างกำลังสอง
2. แสดงข้ันตอนการแยกตวั ประกอบของพหุนามที่เปน็ ผลต่างกำลงั สองใช้ในการแก้ปัญหาทาง
คณิตศาสตร์ได้

1. จงเขียนสูตรการการแยกตัวประกอบของพหนุ ามท่เี ป็นผลตา่ งกำลงั สอง เม่ือกำหนดให้ A แทนพจน์หน้า และ B
แทนพจนห์ ลงั
ตอบ

2. จงการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามทเ่ี ป็นผลตา่ งกำลังสอง

ข้อ พหนุ าม เขยี นในรูป A2 – B2 เขยี นในรปู (A + B)(A – B)

1 x2 – 1

2 16 – x2

3 x2 – 144

4 x2 – 361

5 x2 – 900

6 9x2 – 1

7 4x2 – 49

8 25x2 – 121

9 81x2 – 400

10 64x2 – 225

เฉลยใบงานท่ี 10 เรอื่ ง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสองทเ่ี ป็นผลตา่ งกำลังสอง (1)
หนว่ ยการเรยี นรูท้ ่ี 5 แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 10 เรอื่ ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว (1)

รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 4 รหัสวชิ า ค22102 ภาคเรยี นที่ 2 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2

จดุ ประสงค์ 1. อธบิ ายการแยกตัวประกอบของพหุนามทเ่ี ป็นผลตา่ งกำลังสอง

2. แสดงข้นั ตอนการแยกตัวประกอบของพหุนามท่เี ป็นผลต่างกำลงั สองใชใ้ นการแกป้ ัญหาทาง
คณิตศาสตร์ได้

1. จงเขยี นสตู รการการแยกตัวประกอบของพหนุ ามท่เี ปน็ ผลตา่ งกำลงั สอง เมอ่ื กำหนดให้ A แทนพจน์หน้า และ B
แทนพจนห์ ลงั

ตอบ [(พจนห์ นา้ )2 - (พจนห์ ลงั )2 = (พจน์หนา้ + พจนห์ ลงั )(พจน์หน้า – พจนห์ ลงั )

หรือ A2 – B2 = (A + B)(A – B) เม่ือกำหนดให้ A แทนพจนห์ นา้ และ B แทนพจนห์ ลัง

2. จงการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามที่เปน็ ผลตา่ งกำลงั สอง

ขอ้ พหนุ าม เขียนในรูป A2 – B2 เขยี นในรูป (A + B)(A – B)
1 x2 – 1 x2 – 12 (x + 1)(x – 1)
2 16 – x2 42 – x2 (4 + x)(4 – x)
3 x2 – 144 x2 – 122 (x + 12)(x – 12)
4 x2 – 361 x2 – 192 (x + 19)(x – 19)
5 x2 – 900 x2 – 302 (x + 30)(x – 30)
6 9x2 – 1 (3x)2 – 12 (3x + 1)(3x – 1)
7 4x2 – 49 (2x)2 – 72 (2x + 7)(2x – 7)
8 25x2 – 121
9 81x2 – 400 (5x)2 – 112 (5x + 11)(5x – 11)
10 64x2 – 225 (9x)2 – 202 (9x + 20)(9x – 20)
(8x)2 – 152 (8x + 15)(8x – 15)

ชื่อ …………………………………………………………….……………………………..…….…….. ชั้น…………...……….. เลขที่ ………………….

ใบงานที่ 12 เรอื่ ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง
หน่วยการเรยี นรู้ที่ 5 แผนการจดั การเรียนรูท้ ่ี 12 เร่ือง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสอง

รายวชิ า คณิตศาสตร์ 4 รหัสวชิ า ค22102 ภาคเรียนที่ 2 ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2

จดุ ประสงค์ สามารถใช้แยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี องในการแก้ปญั หาทางคณติ ศาสตรไ์ ด้

1. จงแยกตัวประกอบของพหุนาม (x2 – 16x + 64) – x2
(x2 – 16x + 64) – x2 =
=
=
=
=
=

ดงั น้ัน

2. จงแยกตวั ประกอบของพหุนาม 900y2 – 16(y2 + 40y + 400)
900y2 – 16(y2 + 40y + 400)=
=
=
=
=
=
ดงั น้นั

เฉลยใบงานท่ี 12 เร่อื ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี อง
หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 5 แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 12 เรื่อง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี อง

รายวชิ า คณิตศาสตร์ 4 รหัสวิชา ค22102 ภาคเรียนท่ี 2 ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2

จุดประสงค์ สามารถใช้แยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสองในการแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตรไ์ ด้

1. จงแยกตัวประกอบของพหุนาม (x2 – 16x + 64) – x2

(x2 – 16x + 64) – x2 = (x + 8)2 – x2
= [(x + 8) + x][(x + 8) – x]
= (x + 8 + x)(x + 8 – x)
= (2x + 8)(8)
= 8(2x + 8)
= 16(x + 4)

ดังนัน้ (x2 – 16x + 64) – x2 = 16(x + 4)

2. จงแยกตัวประกอบของพหุนาม 900y2 – 16(y2 + 40y + 400)

900y2 – 16(y2 + 40y + 400)= (30y)2 – 16(y + 20)2

= (30y)2 – [4(y + 20)]2

= (30y)2 – (4y + 80)2
= [30y + (4y + 80)][30y – (4y + 80)]
= (34y + 80)(26y – 80)

ดังนัน้ 900y2 – 16(y2 + 40y + 400) = (34y + 80)(26y – 80)

เกณฑก์ ารให้คะแนนดา้ นทกั ษะ / กระบวนการทางคณติ ศาสตร์

ทักษะ/กระบวนการ : การแก้ปัญหา

คะแนน:ระดับคุณภาพ ความสามารถในการแกปัญหาทปี่ รากฏใหเ้ ห็น
4 : ดีมาก ใช้ยทุ ธวิธีดาเนนิ การแกป้ ัญหาสาเร็จ อย่างมีประสิทธภิ าพ อธบิ ายถงึ
เหตุผลในการใชว้ ิธกี ารดงั กลา่ วได้เข้าใจชัดเจน
3 : ดี ใชย้ ทุ ธวธิ ีดาเนินการแกป้ ญั หาสาเร็จ แตน่ ่าจะอธิบายถงึ เหตุผลในการใช้
วิธีการดังกลา่ วได้ดกี ว่านี้
2 : พอใช้ มยี ทุ ธวิธีดาเนนิ การแกป้ ญั หา สาเร็จเพียงบางส่วน อธบิ ายถงึ เหตุผลใน
การใชว้ ิธกี ารดงั กล่าวไดบ้ างส่วน
1 : ควรแกไ้ ข มีรอ่ งรอยการแก้ปัญหาบางส่วน เริม่ คิดว่าทาไมจึงตอ้ งใชว้ ิธกี ารนั้นแล้ว
0 : ควรปรบั ปรุง หยุด อธิบายตอ่ ไมไ่ ด้ แก้ปญั หาไมส่ าเรจ็
ทาได้ไม่ถึงเกณฑข์ า้ งตน้ หรือไมม่ รี อ่ งรอยการดาเนินการแก้ปัญหา

ทกั ษะ/กระบวนการ : การใหเ้ หตุผล

คะแนน:ระดบั คุณภาพ ความสามารถในการใหเ้ หตุผลทป่ี รากฏใหเ้ ห็น

4 : ดีมาก มีการอา้ งอิง เสนอแนวคดิ ประกอบการตัดสนิ ใจอย่างมีเหตุผล

3 : ดี มกี ารอา้ งอิงทถี่ กู ตอ้ งบางส่วน และเสนอแนวคิดประกอบการตดั สนิ ใจ

2 : พอใช้ เสนอแนวคดิ ไม่สมเหตุสมผลในการประกอบการตัดสนิ ใจ

1 : ควรแก้ไข มีความพยายามเสนอแนวคิดประกอบการตัดสินใจ

0 : ควรปรับปรุง ไม่มีแนวคดิ ประกอบการตัดสนิ ใจ

ทักษะ/กระบวนการ : การส่อื สาร การสือ่ ความหมายทางคณติ ศาสตร์และการนาเสนอ

คะแนน:ระดบั คุณภาพ ความสามารถในการส่ือสาร การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์

และการนาเสนอทป่ี รากฏให้เห็น

ใช้ภาษาและสญั ลักษณ์ทางคณิตศาสตรท์ ่ีถูกต้อง นาเสนอโดยใชก้ ราฟ

4 : ดมี าก แผนภมู ิ หรอื ตารางแสดงขอ้ มูลประกอบตามลาดับขั้นตอน เป็นไดร้ ะบบ

กระชบั ชัดเจน และมีความละเอยี ดสมบูรณ์

ใช้ภาษาและสญั ลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ นาเสนอโดยใชก้ ราฟ แผนภมู ิ

3 : ดี หรอื ตารางแสดงขอ้ มูลประกอบตามลาดับข้นั ตอนไดถ้ กู ต้อง ขาด

รายละเอยี ดท่ีสมบรู ณ์

2 : พอใช้ ใชภ้ าษาและสญั ลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ พยายามนาเสนอข้อมลู โดยใช้
กราฟ แผนภูมิ หรือตารางแสดงขอ้ มูลประกอบชัดเจนบางสว่ น

1 : ควรแก้ไข ใช้ภาษาและสัญลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ อยา่ งงา่ ย ๆไม่ไดใ้ ชก้ ราฟ
แผนภูมิหรอื ตารางเลย และการนาเสนอขอ้ มลู ไม่ชดั เจน

0 : ควรปรับปรุง ไม่นาเสนอข้อมลู

ทักษะ/กระบวนการ : การเช่อื มโยง

คะแนน:ระดบั คณุ ภาพ ความสามารถในการเชือ่ มโยงท่ีปรากฏใหเ้ หน็

นาความรู้ หลักการ และวธิ กี ารทางคณิตศาสตร์ในการเช่อื มโยงกับสาระ

4 : ดมี าก คณติ ศาสตร์ / สาระอ่นื / ในชีวติ ประจาวนั เพื่อช่วยในการแก้ปัญหา

หรอื ประยุกต์ใชไ้ ดอ้ ย่างสอดคลอ้ งและเหมาะสม

นาความรู้ หลกั การ และวธิ กี ารทางคณติ ศาสตร์ในการเชอ่ื มโยงกับสาระ

3 : ดี คณิตศาสตร์ / สาระอืน่ / ในชวี ิตประจาวัน เพ่ือช่วยในการแกป้ ัญหา

หรอื ประยุกตใ์ ช้ได้บางส่วน

2 : พอใช้ นาความรู้ หลกั การ และวิธีการทางคณิตศาสตร์ไปเช่อื มโยงกับสาระ
คณติ ศาสตร์ ได้บางส่วน

1 : ควรแก้ไข นาความรู้ หลักการ และวิธกี ารทางคณติ ศาสตร์ในการเช่อื มโยงยังไม่
เหมาะสม

0 : ควรปรับปรงุ ไม่มกี ารเชื่อมโยงกบั สาระอนื่ ใด

ทกั ษะ/กระบวนการ : ความคิดรเิ ริมสรา้ งสรรค์

คะแนน:ระดับคณุ ภาพ ความคดิ ริเริมสร้างสรรค์ท่ปี รากฏให้เห็น
4 : ดมี าก มีแนวคิด/ วิธีการแปลกใหม่ที่สามารถนาไปปฏบิ ัติได้อย่างถกู ตอ้ งสมบรู ณ์
มแี นวคดิ / วธิ กี ารแปลกใหมท่ ่ีสามารถนาไปปฏบิ ัติไดถ้ ูกตอ้ งแตน่ าไปปฏบิ ตั ิแล้ว
3 : ดี ไมถ่ กู ต้องสมบูรณ์
มีแนวคดิ / วิธกี ารไม่แปลกใหมแ่ ต่นาไปปฏบิ ัติแลว้ ถูกต้องสมบรู ณ์
2 : พอใช้ มแี นวคิด/ วธิ ีการไม่แปลกใหม่และนาไปปฏิบตั แิ ล้วไม่ถูกตอ้ งสมบูรณ์
1 : ควรแกไ้ ข ไมม่ ผี ลงาน
0 : ควรปรับปรงุ

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนด้านคุณลักษณะอนั พึงประสงค์

คณุ ลกั ษณะ มคี วามรับผิดชอบ

คะแนน:ระดบั คณุ ภาพ คุณลกั ษณะท่ีปรากฏใหเ้ หน็

- ส่งงานก่อนหรอื ตรงกาหนดเวลานดั หมาย

3 : ดมี าก - รับผิดชอบในงานท่ีไดร้ บั มอบหมายและปฏบิ ัตติ นเองจนเป็นนิสัย เปน็ ระบบ

แก่ผูอ้ น่ื และแนะนาชกั ชวนใหผ้ อู้ ่ืนปฏิบตั ิ

2 : ดี - ส่งงานชา้ กวา่ กาหนด แต่ได้มกี ารตดิ ตอ่ ชแี้ จงผู้สอน มีเหตุผลที่รบั ฟังได้
- รับผดิ ชอบในงานทไี่ ด้รบั มอบหมายและปฏิบตั ิตนเองจนเป็นนสิ ัย

1 : พอใช้ - สง่ งานช้ากวา่ กาหนด
- ปฏบิ ัตงิ านโดยตอ้ งอาศยั การชแี้ นะ แนะนา ตกั เตือนหรือให้กาลังใจ

คณุ ลักษณะ มีระเบยี บวินัย

คะแนน:ระดบั คุณภาพ คณุ ลกั ษณะทป่ี รากฏให้เหน็

3 : ดีมาก - สมุดงาน ชน้ิ งาน สะอาดเรียบร้อย
- ปฏิบัตติ นอยใู่ นขอ้ ตกลงท่กี าหนดให้รว่ มกนั ทกุ คร้งั

2 : ดี - สมุดงาน ชิ้นงาน สว่ นใหญส่ ะอาดเรยี บรอ้ ย
- ปฏบิ ัติตนอยใู่ นข้อตกลงที่กาหนดให้ร่วมกนั เปน็ ส่วนใหญ่

- สมดุ งาน ช้ินงาน ไมค่ ่อยเรยี บร้อย

1 : พอใช้ - ปฏบิ ัตติ นอยใู่ นข้อตกลงที่กาหนดให้ร่วมกนั เป็นบางครั้ง ต้องอาศัยการ

แนะนา

คุณลักษณะ ทางานเปน็ ระบบ รอบคอบ

คะแนน:ระดบั คุณภาพ คณุ ลกั ษณะที่ปรากฏใหเ้ หน็

- มีการวางแผนการดาเนนิ งานเป็นระบบ

3 : ดมี าก - การทางานมีครบทุกขนั้ ตอน ตัดขน้ั ตอนทไี่ ม่สาคัญออก

- จดั เรยี งลาดับความสาคัญกอ่ น – หลงั ถกู ต้องครบถว้ น

- มีการวางแผนการดาเนนิ งาน

2 : ดี - การทางานไม่ครบทุกขัน้ ตอน และผิดพลาดบ้าง

- จดั เรยี งลาดับความสาคญั ก่อน – หลัง ไดเ้ ป็นส่วนใหญ่

- ไม่มกี ารวางแผนการดาเนินงาน

1 : พอใช้ - การทางานไม่มขี นั้ ตอน มคี วามผิดพลาดตอ้ งแก้ไข

- ไมจ่ ัดเรียงลาดับความสาคญั

คณุ ลักษณะ ความซื่อสตั ย์

คะแนน:ระดับคณุ ภาพ คุณลกั ษณะที่ปรากฏใหเ้ ห็น

3 : ดมี าก มแี นวคิดในการทางานด้วยตนเองทกุ ครง้ั ไม่นาผลงานคนอน่ื มาเรียนแบบ
ไมน่ าผลงานผู้อ่ืนมาเปน็ ผลงานของตนเอง

2 : ดี มีแนวคิดในการทางานด้วยตนเองเปน็ บางครง้ั เรยี นแบบงานจากคนอ่นื
บางครั้ง ไม่นาผลงานผอู้ ่นื มาเปน็ ผลงานของตนเอง

1 : พอใช้ ไมม่ แี นวคดิ ของตนเอง ทางานทุกครั้งต้องเรยี นแบบจากงานเพอ่ื น

คุณลักษณะ ความเชื่อมัน่ ในตนเอง

คะแนน:ระดบั คณุ ภาพ คณุ ลกั ษณะที่ปรากฏให้เห็น

3 : ดมี าก มีแนวคิด การตัดสินใจในการทางานด้วยตนเองทุกคร้งั ให้คาแนะนาผู้อ่นื ได้

2 : ดี มีแนวคิด การตัดสินใจในการทางานดว้ ยตนเองเปน็ บางครง้ั แตต่ ้องถาม
ปญั หาบางครัง้

1 : พอใช้ ไมม่ ีแนวคดิ ของตนเอง ไมก่ ล้าตดั สนิ ใจด้วนตนเอง

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนดา้ นความรแู้ ละความสามารถจากผลงานนกั เรียน

คะแนน:ระดบั คุณภาพ ผลการทาผลงานทป่ี รากฏให้เหน็

4 : ดมี าก เนือ้ หาชดั เจน ครบถว้ น สมบรู ณ์ ถูกตอ้ ง

3 : ดี เนือ้ หายงั ไมช่ ดั เจน แต่อยใู่ นแนวทางทีถ่ ูกต้อง ครบถ้วน สมบูรณ์

2 : พอใช้ เนอ้ื หายังไม่ชดั เจน แตอ่ ยใู่ นแนวทางท่ถี กู ตอ้ ง ครบถ้วน ไมส่ มบูรณ์

1 : ควรแก้ไข เนือ้ หายังไมช่ ัดเจน ไมถ่ ูกตอ้ ง ไมส่ มบูรณ์ แก้ไขได้

0 : ควรปรบั ปรุง ไม่ส่งผลงาน

เกณฑ์การประเมนิ ผลงานจากแบบฝึกและใบงาน

ระดบั คุณภาพ ผลการตรวจแบบฝึกและใบงาน

4 : ดมี าก ใชส้ ญั ลักษณค์ ณิตศาสตร์ถูกต้อง ลาดบั ขนั้ ตอนการทางานถูกต้อง

มีการสรปุ คาถามและคาตอบ คาตอบถูกต้อง

3 : ดี ใช้สัญลักษณ์คณิตศาสตร์ถกู ตอ้ ง ลาดับขนั้ ตอนการทางานถูกต้อง

มกี ารสรุปคาถามและคาตอบ แตค่ าตอบไม่ถกู ตอ้ ง

2 : พอใช้ ใช้สญั ลกั ษณค์ ณิตศาสตร์ถกู ต้อง ลาดบั ขน้ั ตอนการทางานไม่ถกู ตอ้ ง

มกี ารสรุปคาถามและคาตอบ แตค่ าตอบไม่ถกู ต้อง

1 : ควรปรับปรงุ ใช้สัญลักษณ์คณิตศาสตรถ์ กู ตอ้ ง ลาดับขน้ั ตอนการทางานไม่ถกู ตอ้ ง

มกี ารสรปุ คาถามและคาตอบ แตค่ าตอบไมถ่ ูกต้อง

ระดับคุณภาพ คะแนน
ดมี าก 9-10
ดี 6-8
พอใช้ 3-5
ควรปรับปรงุ 0-2