แผนการสอนปี 2565/2

บันทกึ ผลหลังการจัดกิจกรรมการเรียนรู้
แผนการจดั การเรียนร้ทู ี่ 20

เรื่อง การเลือกใชค้ ่ากลางทเ่ี หมาะสม

1. ผลการจัดกิจกรรมการเรียนรู้
จานวนนกั เรยี น.........................คน
ด้านความรู้
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ดา้ นทักษะกระบวนการ
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ด้านสมรรถนะสาคัญของผ้เู รยี น
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ด้านคุณลักษณะอนั พึงประสงค์
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ดา้ นคุณลักษณะของผเู้ รยี นตามหลักสตู รมาตรฐานสากล
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. ปัญหา/อปุ สรรค
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. ข้อเสนอแนะ/แนวทางในการแก้ไข
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชือ่ ………………………………………………………….
( นางสาวหนึ่งฤทัย ชูชัย )
................/................./.................

84

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 21

รหสั วิชา ค22202 รายวชิ า คณติ ศาสตร์เพม่ิ เตมิ 4 กลุ่มสาระการเรยี นรู้ คณิตศาสตร์
หนว่ ยการเรยี นรูท้ ี่ 1 สถิต(ิ 2) เรอ่ื ง การเลอื กใชค้ า่ กลางทีเ่ หมาะสม
ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2
ผู้สอน หนงึ่ ฤทัย ชชู ยั เวลาเรียน 1 ช่ัวโมง

1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวช้ีวัด/ผลการเรียนรู้
สาระท่ี 3 สถิติและความน่าจะเป็น
มาตรฐาน ค 3.1 เขา้ ใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถติ ใิ นการแกป้ ัญหา
ตัวชี้วัด ค 3.1 ม.2/1 เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการนาเสนอข้อมูลและวิเคราะห์ข้อมูลจากแผนภาพจุด

แผนภาพต้น-ใบ ฮิสโทแกรมและค่ากลางของข้อมูล และแปลความหมาย ผลลัพธ์ รวมทั้งนา
สถติ ิไปใช้ในชีวติ จริงโดยใชเ้ ทคโนโลยที ีเ่ หมาะสม

2. จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู
ด้านความรู้ (K)
1. นักเรียนสามารถหาคา่ กลางของข้อมลู ทย่ี ังไมแ่ จกแจงความถไี่ ด้
2. นกั เรียนสามารถเลอื กใชค้ ่ากลางของข้อมูลทก่ี าหนดใหไ้ ด้อยา่ งเหมาะสม
ดา้ นทกั ษะ (P)
3. นักเรียนสามารถในการใช้รูปภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย สรุปผล

และนาเสนอไดอ้ ย่างถกู ต้อง ชัดเจนได้
ดา้ นคุณลักษณะ (A)
4. นักเรียนมคี วามมุ่งมัน่ ในการทางาน

3. สาระสาคัญ
คา่ เฉลย่ี เลขคณติ คอื จานวนทีไ่ ด้จากการหารผลบวกของขอ้ มลู ทง้ั หมดด้วยจานวนข้อมลู
มธั ยฐาน คอื คา่ ก่ึงกลางของข้อมูลชดุ น้นั หรือคา่ ท่ีอยใู่ นตาแหนง่ กลางของขอ้ มลู โดยเรยี งข้อมูล
ฐานนิยม คือ ขอ้ มูลทม่ี ีความถสี่ งู สุดในขอ้ มูลชดุ น้ัน

4. สาระการเรยี นรู
สาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง
- การเลอื กใช้ค่ากลางท่ีเหมาะสม

85

5. สมรรถนะสาคัญของผ้เู รยี น
( ) ความสามารถในการสือ่ สาร ( ) ความสามารถในการคดิ ( ) ความสามารถในการแก้ปัญหา
( ) ความสามารถในการใช้ทกั ษะชีวติ (  ) ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

6. คณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ ( ) ซ่ือสัตย์สุจรติ (  ) มีวนิ ยั ( ) ใฝเ่ รียนรู้
( ) รกั ชาติ ศาสน์ กษตั ริย์ ( ) มุ่งม่นั ในการทางาน ( ) รกั ความเปน็ ไทย ( ) มีจิตสาธารณะ
( ) อยู่อย่างพอเพยี ง

7. คณุ ลักษณะของผู้เรียนตามหลกั สูตรมาตรฐานสากล

( ) เปน็ เลศิ วิชาการ ( ) สอื่ สารสองภาษา ( ) ล้าหน้าทางความคดิ

(  ) ผลิตงานอย่างสรา้ งสรรค์ ( ) ร่วมกันรับผดิ ชอบต่อสังคมโลก

8. ชน้ิ งาน/ภาระงาน
ใบงานที่ 12 เร่ือง การเลอื กใช้ค่ากลางทเ่ี หมาะสม (2)

9. กิจกรรมการเรียนรู้
 กิจกรรมนาเขา้ สู่บทเรียน ( ขน้ั นา )

1. ครสู นทนากับนักเรยี นโดยการตั้งคาถามนา ดงั น้ี
- นักเรียนในห้องชอบเรียนวิชาใดมากที่สุด
- นกั เรียนในห้องสว่ นใหญ่มีอายเุ ท่าไร
- น้าหนักโดยเฉล่ยี ของนักเรียนในหอ้ งเทา่ กบั เทา่ ไร

2. ครถู ามนักเรยี นต่อว่า จากคาถามข้างตน้ มคี วามเกีย่ วข้องกบั สถติ อิ ยา่ งไร และมวี ิธกี ารหาคาตอบไดอ้ ยา่ งไร
 กจิ กรรมพฒั นาการเรยี นรู้ ( ขน้ั สอน )

1. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรใู้ หน้ ักเรียนทราบ
2. แบ่งนักเรียนเปน็ กล่มุ กล่มุ ละ 5 คน และให้นักเรียนแต่ละกลุม่ รว่ มกนั ศกึ ษาความรู้เร่ือง การหาค่ากลางของ
ข้อมูลที่ไมแ่ จกแจงความถ่ี จากหนงั สอื เรยี น
3. เมือ่ นกั เรยี นแตล่ ะกล่มุ ศกึ ษาทาความเข้าใจจนกระจ่างชดั เจนแลว้ ใหอ้ ธบิ ายแลกเปล่ยี นความรู้กับเพื่อนจน
เกดิ ความเข้าใจตรงกัน
4. ให้นกั เรยี นทาใบงานที่ 12 เร่ือง การเลือกใช้ค่ากลางทเี่ หมาะสม (2)

 กิจกรรมความคิดรวบยอด ( ขน้ั สรุป )
ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกันสรุปเก่ียวกบั การหาค่าเฉลีย่ เลขคณติ เปน็ การหาค่ากลางของข้อมูลท่ไี ม่ได้แจกแจง
ความถ่ี ดงั น้ี
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Arithmetic mean) หรือเรียกสั้น ๆ ว่า ค่าเฉล่ีย (mean) คือ จานวนท่ีได้จากการหาร
ผลบวกของข้อมูลทัง้ หมดด้วยจานวนขอ้ มลู )
มัธยฐาน คือ คา่ ก่ึงกลางของข้อมลู ชุดนัน้ หรือค่าที่อยใู่ นตาแหนง่ กลางของขอ้ มลู
ฐานนยิ ม คอื ขอ้ มูลทม่ี ีความถส่ี ูงสุดในข้อมูลชดุ น้นั

86

10. สื่อการเรียนรู้/แหลง่ เรียนรู้
1. หนงั สือเรียน คณิตศาสตร์ เลม่ 2 ช้ันมธั ยมศึกษาปที ี่ 2
(จัดทาโดยสถาบนั สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี)
2. ใบงานที่ 12 เร่ือง การเลอื กใช้คา่ กลางท่ีเหมาะสม (2)

11. การวัดและประเมนิ ผลการเรยี นรู้

วธิ ีวัด เครือ่ งมอื เกณฑ์การประเมิน

K

ตรวจใบงานท่ี 12 เร่ือง การเลือกใช้คา่ - ใบงานที่ 12 เรอื่ ง การเลอื กใช้ค่ากลางท่ี รอ้ ยละ 70 ขึน้ ไป

กลางท่ีเหมาะสม (2) เหมาะสม (2) ไดร้ ะดบั 3 ดขี น้ึ ไป

- แบบประเมินดา้ นความรูแ้ ละ

ความสามารถจากผลงานนกั เรียน

P แบบประเมินทักษะ/กระบวนการทาง ระดบั คุณภาพ 3 ดีขึน้ ไป
ประเมนิ ทักษะ/กระบวนการทาง คณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์

A
สังเกตพฤตกิ รรมการทางานรายบคุ คล แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทางานรายบคุ คล ระดบั คณุ ภาพ 2 ดขี ้นึ ไป

87

บนั ทกึ ผลหลงั การจดั กิจกรรมการเรียนรู้
แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 21

เรื่อง การเลือกใชค้ า่ กลางทเ่ี หมาะสม

1. ผลการจัดกิจกรรมการเรียนรู้
จานวนนักเรียน.........................คน
ด้านความรู้
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ดา้ นทกั ษะกระบวนการ
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ด้านสมรรถนะสาคัญของผ้เู รยี น
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ด้านคุณลักษณะอนั พึงประสงค์
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ดา้ นคุณลักษณะของผเู้ รยี นตามหลักสตู รมาตรฐานสากล
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. ปัญหา/อุปสรรค
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. ข้อเสนอแนะ/แนวทางในการแก้ไข
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชือ่ ………………………………………………………….
( นางสาวหนึ่งฤทัย ชูชัย )
................/................./.................

88

แผนการจดั การเรยี นรูท้ ี่ 22

รหสั วิชา ค22202 รายวชิ า คณติ ศาสตร์เพ่ิมเติม4 กลุ่มสาระการเรยี นรู้ คณิตศาสตร์
หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 2 การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รสี อง เรอื่ ง การแยกตัวประกอบโดยใช้
ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2
ผสู้ อน หนึ่งฤทัย ชูชยั สมบตั กิ ารแจกแจง
เวลาเรยี น 1 ชั่วโมง

1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตวั ชวี้ ดั /ผลการเรียนรู้
สาระท่ี 1 จานวนและพีชคณติ
มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพนั ธ์ ฟงกช์ นั ลาดบั และอนุกรม และนาไปใช้
ตัวชี้วัด ค 3.1 ม.2/1 เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รสี องในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์

2. จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู
ดา้ นความรู้ (K)
1. นักเรียนสามารถการสร้างเอกนามทคี่ ล้ายกันได้
ดา้ นทกั ษะ (P)
2. นักเรยี นสามารถทาความเขา้ ใจปญั หาคดิ วิเคราะห์ วางแผน แก้ปญั หาและเลือกใช้วธิ กี ารท่ีเหมาะสม

โดยคานงึ ถึงความสมเหตสุ มผลของคาตอบ พรอ้ มท้ังตรวจสอบความถูกตอ้ ง
ด้านคณุ ลกั ษณะ (A)
3. นักเรียนมีความมงุ่ มั่นในการทางาน

3. สาระสาคญั
1. การแยกตัวประกอบของพหุนาม คือ การเขียนพหุนามนั้นในรูปการคูณกันของพหุนามที่มีดีกรีต่ากว่า

พหุนามเดิมต้งั แตส่ องพหนุ ามขึ้นไป
2. เราสามารถใช้สมบัติการแจกแจงในการแยกตวั ประกอบ โดยการหาตวั ประกอบร่วมของพหนุ าม
3. ในการแยกตัวประกอบของพหุนามท่ีมีหลายพจน์ อาจต้องใช้สมบัติการแจกแจง สมบัติการสลับที่และ

สมบตั ิการเปลี่ยนหมใู่ นการแก้ปญั หา

4. สาระการเรยี นรู
สาระการเรยี นร้แู กนกลาง
- การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสอง

5. สมรรถนะสาคัญของผู้เรียน
( ) ความสามารถในการสอื่ สาร ( ) ความสามารถในการคดิ (  ) ความสามารถในการแก้ปญั หา
( ) ความสามารถในการใช้ทักษะชีวติ ( ) ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

89

6. คณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ ( ) ซื่อสัตยส์ ุจริต ( ) มีวินัย (  ) ใฝ่เรียนรู้
( ) รกั ชาติ ศาสน์ กษัตริย์ ( ) มุง่ มน่ั ในการทางาน ( ) รักความเปน็ ไทย ( ) มีจิตสาธารณะ
( ) อยูอ่ ย่างพอเพียง

7. คุณลักษณะของผู้เรียนตามหลักสูตรมาตรฐานสากล

( ) เปน็ เลศิ วิชาการ ( ) สือ่ สารสองภาษา ( ) ล้าหน้าทางความคดิ

( ) ผลิตงานอย่างสร้างสรรค์ (  ) ร่วมกนั รับผดิ ชอบตอ่ สังคมโลก

8. ชิน้ งาน/ภาระงาน
ใบงานท่ี 1 เรื่อง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามโดยใชส้ มบัติการแจกแจง (1) ข้อท่ี 1

9. กิจกรรมการเรียนรู้
 กจิ กรรมนาเขา้ ส่บู ทเรียน ( ขนั้ นา )

ครูแจ้งจุดประสงค์การเรยี นรใู้ ห้นักเรยี นทราบ พร้อมท้ังให้นักเรียนทาแบบทดสอบกอ่ นเรยี น
 กจิ กรรมพัฒนาการเรยี นรู้ ( ข้นั สอน )

1. ครูสนทนาเร่ืองเอกนาม จนสรุปได้ว่าเอกนามคือนิพจน์ที่อยู่ในรูปการคูณของค่าคงตัวและตัวแปรต้ังแต่
หน่ึงตัวขึ้นไปโดยที่เลขช้ีกาลังของตัวแปรแต่ละตัวต้องเป็นจานวนเต็มท่ีมากกว่าหรือเท่ากับศูนย์ เรียกค่าคงตัวว่า
สัมประสิทธ์ิ และเรียกผลบวกของเลขชี้กาลังของตัวแปรทุกตวั วา่ ดกี รี และสรุปไดว้ ่า เอกนามสองเอกนามจะคล้ายกัน
กต็ ่อเมอื่ เอกนามนัน้ สามารถเขยี นใหอ้ ยู่ในรูปการคณู ของคา่ คงตัวกับตวั แปรชดุ เดยี วกัน

2. ครูยกตัวอยา่ งโดยสรา้ งตาราง 2 ตาราง โดยที่ตารางที่ 1 นพิ จนท์ ุกตัวเป็นเอกนาม
ตารางที่ 2 นพิ จน์ทกุ ตัวไม่เป็นเอกนาม

จากนั้นครใู ชค้ าถามเพื่อให้นกั เรียนคดิ วเิ คราะห์ถึงความสัมพันธ์ของสัมประสิทธิ์ ตัวแปร และเลขชี้กาลังของ
ตัวแปร โดยครูอธิบายเพิ่มเติมว่า 4x3 มี 4 เป็นค่าคงที่, x เรียกว่าตัวแปร และ 3 เป็นเลขชี้กาลังของตัวแปร ครูและ
นกั เรยี นช่วยกันสรุปต่อไปว่า เอกนาม คือนิพจน์ที่อยู่ในรูปการคูณของค่าคงตัวและตัวแปรต้ังแต่หน่ึงตัวขึ้นไปโดยท่ี
เลขชีก้ าลังของตัวแปรแตล่ ะตัวต้องเปน็ จานวนเต็มทม่ี ากกว่าหรือเท่ากับศูนย์ เรียกค่าคงตัวว่า สัมประสิทธิ์ และเรียก
ผลบวกของเลขชี้กาลังของตัวแปรทุกตัววา่ ดกี รี

90

3. ครูอาจชใี้ ห้นกั เรยี นเข้าใจมากยงิ่ ขน้ึ โดยการอธิบายวา่ 10 สามารถเขยี นไดใ้ นรูป
10(x0) = 10(1) = 10 และ y = 1(y) = y

จากนนั้ ครจู งึ ถามนักเรยี นวา่ ใครสามารถยกตัวอย่างเอกนามไดบ้ า้ ง
4. ครใู ห้นกั เรยี นพิจารณาเอกนามตอ่ ไปน้ี 2x2, 4y3, 5x2 - 7y3 พรอ้ มกับให้นกั เรยี นดูคขู่ องเอกนาม 2x2 กับ
5x2 และเอกนาม 4y3 กับ -7y3 ว่ามีอะไรที่เหมือนกัน ครูใช้คาถาม ถามนักเรียนเพ่ือให้นักเรียนสรุปเอกนามท่ี

คลา้ ยกันได้ดงั น้ี

เอกนามสองเอกนามจะคล้ายกัน ก็ต่อเมื่อ เอกนามน้ันสามารถเขียนให้อยู่ในรูปการคูณของค่าคงตัวกับตัว

แปรชุดเดยี วกัน

5. ครูเขียนเอกนามบนกระดาน เชน่
1) -3x4, 4-2y3, z4
2) 6x2y3z หรอื เอกนามอืน่ ๆ

6. ใหน้ ักเรยี นทาใบงานท่ี 1 เรอ่ื ง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามโดยใชส้ มบัติการแจกแจง (1) ข้อที่ 1

 กจิ กรรมความคิดรวบยอด ( ขนั้ สรุป )

ครใู ช้คาถาม ถามนักเรยี นเพ่อื ใหน้ ักเรยี นสรุปเอกนามทค่ี ลา้ ยกันได้ดงั น้ี

เอกนามสองเอกนามจะคล้ายกัน ก็ต่อเมื่อ เอกนามน้ันสามารถเขียนให้อยู่ในรูปการคูณของค่าคงตัวกับตัว

แปรชุดเดียวกัน

10. ส่อื การเรยี นรู้/แหล่งเรยี นรู้
1. หนังสอื เรียน คณิตศาสตร์ เล่ม 2 ช้ันมัธยมศึกษาปที ี่ 2
(จัดทาโดยสถาบนั ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี)
2. ใบงานท่ี 1 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัตกิ ารแจกแจง (1)

11. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้

วธิ ีวดั เคร่อื งมือ เกณฑ์การประเมิน
K ร้อยละ 70 ขน้ึ ไป
ตรวจใบงานที่ 1 เร่อื ง การแยกตัว - ใบงานท่ี 1 เรือ่ ง การแยกตวั ประกอบ ได้ระดบั 3 ดขี ึน้ ไป
ประกอบของพหุนามโดยใชส้ มบตั ิการ ของพหุนามโดยใชส้ มบัติการแจกแจง (1)
แจกแจง (1) ขอ้ ที่ 1 ข้อที่ 1 ระดับคณุ ภาพ 3 ดีขน้ึ ไป
- แบบประเมินด้านความรแู้ ละ
P ความสามารถจากผลงานนกั เรียน
ประเมินทกั ษะ/กระบวนการทาง
คณติ ศาสตร์ แบบประเมนิ ทกั ษะ/กระบวนการทาง
คณิตศาสตร์

91

วิธีวดั เครอ่ื งมอื เกณฑ์การประเมนิ
แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทางานรายบุคคล ระดับคุณภาพ 2 ดีขน้ึ ไป
A
สงั เกตพฤติกรรมการทางานรายบคุ คล

92

บนั ทึกผลหลังการจดั กิจกรรมการเรียนรู้
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 22

เร่อื ง การแยกตวั ประกอบโดยใชส้ มบตั กิ ารแจกแจง

1. ผลการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้
จานวนนักเรยี น.........................คน
ด้านความรู้
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ด้านทักษะกระบวนการ
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ด้านสมรรถนะสาคัญของผูเ้ รยี น
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ดา้ นคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ด้านคณุ ลกั ษณะของผูเ้ รียนตามหลกั สูตรมาตรฐานสากล
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. ปัญหา/อปุ สรรค
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. ขอ้ เสนอแนะ/แนวทางในการแก้ไข
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงช่อื ………………………………………………………….
( นางสาวหนง่ึ ฤทัย ชชู ัย )
................/................./.................

93

แผนการจดั การเรียนร้ทู ี่ 23

รหสั วชิ า ค22202 รายวิชา คณติ ศาสตรเ์ พิ่มเตมิ 4 กลุ่มสาระการเรยี นรู้ คณิตศาสตร์
หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 2 การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รสี อง เรอื่ ง การบวกและการลบเอกนาม
ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2
ผูส้ อน หนึง่ ฤทยั ชูชัย ทคี่ ลา้ ยกนั
เวลาเรียน 1 ชั่วโมง

1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวช้ีวดั /ผลการเรียนรู้
สาระที่ 1 จานวนและพชี คณติ
มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวเิ คราะหแ์ บบรปู ความสมั พันธ์ ฟงก์ชนั ลาดับและอนกุ รม และนาไปใช้
ตัวชี้วัด ค 3.1 ม.2/1 เข้าใจและใช้การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์

2. จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู
ด้านความรู้ (K)
1. นักเรียนสามารถบวกและลบเอกนามทค่ี ล้ายกันได้
ดา้ นทกั ษะ (P)
2. นกั เรยี นสามารถทาความเขา้ ใจปญั หาคดิ วเิ คราะห์ วางแผน แก้ปัญหาและเลอื กใช้วิธกี ารทีเ่ หมาะสม

โดยคานงึ ถงึ ความสมเหตุสมผลของคาตอบ พรอ้ มท้งั ตรวจสอบความถูกตอ้ ง
ดา้ นคณุ ลกั ษณะ (A)
3. นักเรยี นมีความมุ่งมน่ั ในการทางาน

3. สาระสาคัญ
ผลบวกของเอกนามท่ีคล้ายกัน = ผลบวกของสัมประสิทธิ์ส่วนที่อย่ใู นรปู การคณู กนั ของตัวแปร
ผลลบของเอกนามท่ีคลา้ ยกัน = ผลลบของสมั ประสิทธิ์  สว่ นท่ีอยู่ในรูปการคูณกนั ของตวั แปร

4. สาระการเรยี นรู
สาระการเรียนร้แู กนกลาง
- การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี อง

5. สมรรถนะสาคญั ของผูเ้ รียน
( ) ความสามารถในการสอื่ สาร ( ) ความสามารถในการคิด ( ) ความสามารถในการแก้ปญั หา
(  ) ความสามารถในการใชท้ ักษะชีวิต ( ) ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

6. คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ ( ) ซื่อสัตย์สุจริต ( ) มวี ินัย ( ) ใฝ่เรยี นรู้
( ) รกั ชาติ ศาสน์ กษัตรยิ ์ ( ) มงุ่ มั่นในการทางาน ( ) รกั ความเปน็ ไทย (  ) มจี ิตสาธารณะ
( ) อยู่อยา่ งพอเพียง
94

7. คณุ ลกั ษณะของผู้เรียนตามหลักสูตรมาตรฐานสากล

( ) เป็นเลิศวิชาการ ( ) สื่อสารสองภาษา (  ) ล้าหน้าทางความคิด

( ) ผลิตงานอย่างสรา้ งสรรค์ ( ) ร่วมกันรับผิดชอบต่อสังคมโลก

8. ชิน้ งาน/ภาระงาน
ใบงานที่ 1.1 หาผลบวกและผลลบของเอกนามคล้าย

9. กจิ กรรมการเรียนรู้

 กิจกรรมนาเข้าส่บู ทเรียน ( ขนั้ นา )

ครูทบทวนเรื่องที่เรยี นในชวั่ โมงท่ีผา่ นมา ว่า เอกนามสองเอกนามจะคลา้ ยกัน กต็ ่อเมื่อ เอกนามน้ันสามารถ

เขียนให้อยใู่ นรูปการคูณของคา่ คงตัวกับตัวแปรชุดเดยี วกัน

 กิจกรรมพัฒนาการเรียนรู้ ( ขน้ั สอน )

1. ครูให้นักเรยี นแตล่ ะคนยกตัวอย่างเอกนามท่ีคล้ายกนั มาคนละ 2 ถึง 3 คู่

2. ครูอธิบายต่อว่าเอกนามคลา้ ยกนั ตัง้ แต่สองเอกนามสามารถบวกหรือลบกันไดโ้ ดยอาศยั หลกั ทีว่ ่า

ผลบวกของเอกนามทค่ี ลา้ ยกัน = ผลบวกของสัมประสิทธ์ิสว่ นทอี่ ยู่ในรูปการคณู กนั ของตวั แปร

ผลลบของเอกนามท่ีคลา้ ยกนั = ผลลบของสัมประสทิ ธิ์  สว่ นท่อี ยู่ในรูปการคูณกนั ของตวั แปร

3. ครูยกตัวอยา่ ง ตอ่ ไปนี้

1) 5x3 + 2x3 = (5 + 2)x3 = 7x3

2) 10x6 - 7x6 = (10 - 7)x6 = 3x6

3) -3x2 – 5x2 = (-3 + (-5))x2 = -8x2

จากนัน้ ใหน้ ักเรียนนาเอกนามคล้ายที่นักเรียนได้คิดในช่ัวโมงที่ผ่านมานามาหาผลบวกและหาผลลบของเอก

นามคล้ายดงั กล่าว

4. ให้นักเรียนทาใบงานที่ 1.1 หาผลบวกและผลลบของเอกนามคล้าย เม่ือนักเรียนทาใบงานเสร็จ ครูสุ่ม

นักเรียน 2 – 3 คนมาเฉลยใบงาน โดยทคี่ รคู อยตรวจสอบความถูกตอ้ ง

 กิจกรรมความคดิ รวบยอด ( ข้นั สรุป )

ครแู ละนกั เรยี นร่วมกันสรุปเรอ่ื งการหาผลบวกและผลลบของเอกนามคลา้ ย

10. สื่อการเรยี นรู้/แหลง่ เรยี นรู้
1. หนงั สอื เรียน คณิตศาสตร์ เลม่ 2 ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 2
(จัดทาโดยสถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี)
2. ใบงานท่ี 1.1 หาผลบวกและผลลบของเอกนามคลา้ ย

95

11. การวัดและประเมนิ ผลการเรียนรู้

วิธีวัด เคร่อื งมือ เกณฑ์การประเมิน

K - ใบงานท่ี 1.1 หาผลบวกและผลลบของ ร้อยละ 70 ขน้ึ ไป
ตรวจใบงานที่ 1.1 หาผลบวกและผล เอกนามคลา้ ย ไดร้ ะดับ 3 ดขี ้ึนไป
ลบของเอกนามคล้าย - แบบประเมนิ ดา้ นความรูแ้ ละ
ความสามารถจากผลงานนกั เรียน

P แบบประเมนิ ทักษะ/กระบวนการทาง ระดบั คณุ ภาพ 3 ดีขน้ึ ไป
ประเมนิ ทักษะ/กระบวนการทาง คณิตศาสตร์
คณติ ศาสตร์

A
สังเกตพฤตกิ รรมการทางานรายบุคคล แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทางานรายบคุ คล ระดบั คณุ ภาพ 2 ดขี น้ึ ไป

96

บนั ทึกผลหลงั การจดั กิจกรรมการเรียนรู้
แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 23

เรือ่ ง การบวกและการลบเอกนามทีค่ ลา้ ยกนั

1. ผลการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้
จานวนนกั เรยี น.........................คน
ด้านความรู้
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ดา้ นทกั ษะกระบวนการ
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ด้านสมรรถนะสาคัญของผเู้ รียน
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ด้านคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ด้านคุณลักษณะของผูเ้ รียนตามหลักสูตรมาตรฐานสากล
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. ปัญหา/อปุ สรรค
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. ขอ้ เสนอแนะ/แนวทางในการแก้ไข
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงช่อื ………………………………………………………….
( นางสาวหน่ึงฤทยั ชชู ยั )
................/................./.................

97

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 24

รหัสวิชา ค22202 รายวชิ า คณิตศาสตรเ์ พิม่ เตมิ 4 กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์
หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 2 การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสอง เร่อื ง การบวกและการลบเอกนาม
ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2
ผสู้ อน หนึง่ ฤทยั ชูชัย ท่คี ลา้ ยกัน
เวลาเรยี น 1 ช่วั โมง

1. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตวั ช้ีวัด/ผลการเรยี นรู้
สาระที่ 1 จานวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะห์แบบรปู ความสมั พันธ์ ฟงกช์ นั ลาดับและอนุกรม และนาไปใช้
ตวั ช้วี ดั ค 3.1 ม.2/1 เข้าใจและใช้การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี องในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์

2. จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู
ด้านความรู้ (K)
1. นักเรยี นสามารถบวกและลบเอกนามทค่ี ล้ายกันได้
ดา้ นทักษะ (P)
2. นกั เรยี นสามารถทาความเขา้ ใจปญั หาคดิ วิเคราะห์ วางแผน แก้ปัญหาและเลอื กใช้วธิ ีการท่เี หมาะสม

โดยคานึงถงึ ความสมเหตุสมผลของคาตอบ พร้อมทงั้ ตรวจสอบความถูกต้อง
ด้านคณุ ลักษณะ (A)
3. นกั เรียนมีความม่งุ มั่นในการทางาน

3. สาระสาคญั
พหนุ าม คือ นิพจนพ์ ชี คณิตท่เี ป็นเอกนามหรืออยู่ในรูปการบวกหรือการลบเอกนามตา่ งๆ
การบวกพหุนามสองพหนุ าม สามารถเอาวงเล็บที่แสดงพหนุ ามแตล่ ะพหุนามออกได้ โดยไม่ทาให้เครอื่ งหมาย

ของแต่ละพจน์เปล่ยี นไป
การลบพหุนามสองพหุนาม ใช้ความรใู้ นเรื่องบทนยิ ามการลบที่วา่ a - b = a + (-b)

4. สาระการเรียนรู
สาระการเรียนรู้แกนกลาง
- การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี อง

5. สมรรถนะสาคัญของผู้เรียน ( ) ความสามารถในการแก้ปญั หา
( ) ความสามารถในการส่ือสาร (  ) ความสามารถในการคิด
( ) ความสามารถในการใช้ทักษะชีวติ ( ) ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

98

6. คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ ( ) ซอ่ื สัตย์สุจรติ ( ) มวี ินยั (  ) ใฝ่เรียนรู้
( ) รักชาติ ศาสน์ กษัตริย์ ( ) มุ่งมัน่ ในการทางาน ( ) รักความเปน็ ไทย ( ) มีจติ สาธารณะ
( ) อยู่อย่างพอเพยี ง

7. คณุ ลกั ษณะของผูเ้ รยี นตามหลักสูตรมาตรฐานสากล

( ) เป็นเลศิ วิชาการ ( ) สือ่ สารสองภาษา (  ) ล้าหนา้ ทางความคิด

( ) ผลิตงานอย่างสร้างสรรค์ ( ) ร่วมกนั รับผิดชอบตอ่ สงั คมโลก

8. ชน้ิ งาน/ภาระงาน
แบบฝกึ หัดการบวกและการลบของพหุนามสองพหุนาม

9. กิจกรรมการเรียนรู้
 กจิ กรรมนาเข้าสบู่ ทเรียน ( ขั้นนา )

ครทู บทวนเร่ืองการบวกและการลบพหุนามดงั น้ี
การบวกพหุนามสองพหนุ าม สามารถเอาวงเล็บที่แสดงพหนุ ามแตล่ ะพหนุ ามออกได้ โดยไมท่ าให้เครื่องหมาย
ของแต่ละพจน์เปลยี่ นไป
การลบพหนุ ามสองพหนุ าม ใช้ความรใู้ นเร่ืองบทนิยามการลบท่วี า่ a - b = a + (-b) ดังนน้ั เมือ่ ถอดวงเล็บออก
จึงเห็นว่าเครือ่ งหมายแตล่ ะพจนข์ องตัวลบมเี คร่ืองหมายเปลี่ยนไปเป็นตรงกันข้าม

 กจิ กรรมพฒั นาการเรียนรู้ ( ขัน้ สอน )
1. ครูให้นักเรียนพิจารณานิพจน์ 3x - 4y, 3x2y3 - 4x2y3, 4xy + 5yz + 6zx จากนั้นครูใช้คาถามถาม

นักเรยี นว่าจากนิพจน์ท้ังหมดมีนิพจน์ใดบ้างไม่เป็นเอกนาม และครูกล่าวว่านิพจน์ท้ังหมดเราเรียกว่า พหุนาม ครูใช้

คาถามเพื่อให้นักเรยี นสรปุ ความเขา้ ใจ

พหนุ าม คือนิพจน์พีชคณติ ท่เี ปน็ เอกนามหรืออยูใ่ นรูปการบวกหรอื การลบเอกนามต่างๆ
2. ครูให้นักเรียนพจิ ารณา 10x6 + 4x6 วา่ ตวั แปรเป็นชดุ เดียวกันหรอื ไม่ (เป็น)

3. ครูใหค้ วามรูว้ ่าสาหรบั พหนุ ามใดพหนุ ามหน่ึงถ้ามพี จน์สองพจน์ที่มีตัวแปรอย่างเดียวกัน และมีเลขช้ีกาลัง

เทา่ กัน จะเรยี กว่า พจน์ที่คลา้ ยกนั

ถ้าพจนส์ องพจน์ใดๆ ท่มี ีตวั แปรตา่ งกนั หรอื เลขชก้ี าลงั ไม่เท่ากัน จะเรียกว่าพจน์ทต่ี ่างกัน
เช่น 3x2 + 5x + 6x2 + 7 มี 3x2 และ 6x2 เปน็ พจนท์ ี่คลา้ ยกนั

4. ครูแนะนานักเรยี นว่า ในการหาผลบวกหรอื ผลลบของพหุนาม ให้นาพจนท์ คี่ ล้ายกนั มาบวกหรอื ลบกัน

5. ครูยกตัวอย่างประกอบความเขา้ ใจ ดงั นี้
1) 7x4 + 9x4 = (7 + 9)x4 = 16x4
2) -4m2 + 12m2 = (-4 + 12)m2 = 8m2

99

3) (3x2 + 4x - 2) + (12x2 - 3x + 5) = 3x2 + 4x - 2 + 12x2 - 3x + 5

= 15x2 + x + 3

6. ครแู นะนาเพ่ิมเติมเกยี่ วกับการลบว่า จากบทนิยามการลบ a - b = a + (-b) พร้อมท้ังยกตัวอย่างดังน้ี
จงหาผลลบของ (3x2 + 4x - 2) - (12x2 - 3x + 5)
วธิ ที า (3x2 + 4x - 2) - (12x2 - 3x + 5) = (3x2 + 4x - 2) + (-12x2 + 3x - 5)

= 3x2 + 4x – 2 -12x2 + 3x – 5

= -9x2 + 7x – 7

 กิจกรรมความคิดรวบยอด ( ขั้นสรุป )
ครูและนักเรยี นชว่ ยกนั สรปุ การบวกและการลบพหุนามดังนี้
การบวกพหุนามสองพหุนาม สามารถเอาวงเล็บท่ีแสดงพหนุ ามแต่ละพหุนามออกได้ โดยไม่ทาให้เคร่อื งหมาย
ของแต่ละพจนเ์ ปล่ยี นไป
สว่ นการลบพหุนามสองพหนุ าม ใช้ความรู้ในเรอ่ื งบทนยิ ามการลบท่วี ่า
a - b = a + (-b)
ดังน้ัน เม่อื ถอดวงเล็บออกจึงเห็นวา่ เคร่อื งหมายแต่ละพจน์ของตัวลบมเี ครื่องหมายเปล่ยี นไปเปน็ ตรงกันข้าม

10. สื่อการเรียนรู้/แหล่งเรียนรู้
1. หนงั สือเรยี น คณิตศาสตร์ เลม่ 2 ช้นั มัธยมศึกษาปที ่ี 2
(จัดทาโดยสถาบันส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี)
2. แบบฝึกหัดการบวกและการลบของพหุนามสองพหนุ าม

11. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้

วธิ ีวัด เครื่องมอื เกณฑ์การประเมิน
K ร้อยละ 70 ขึ้นไป
ตรวจแบบฝึกหัดการบวกและการลบ - แบบฝกึ หัดการบวกและการลบของพหุ ได้ระดบั 3 ดขี ึน้ ไป
ของพหนุ ามสองพหุนาม นามสองพหุนาม
- แบบประเมินดา้ นความร้แู ละ ระดับคณุ ภาพ 3 ดีข้นึ ไป
P ความสามารถจากผลงานนกั เรียน
ประเมินทักษะ/กระบวนการทาง
คณติ ศาสตร์ แบบประเมนิ ทกั ษะ/กระบวนการทาง
คณติ ศาสตร์

100

วิธีวดั เครอ่ื งมือ เกณฑ์การประเมนิ
แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทางานรายบุคคล ระดับคุณภาพ 2 ดีขน้ึ ไป
A
สงั เกตพฤตกิ รรมการทางานรายบคุ คล

101

บันทกึ ผลหลงั การจดั กิจกรรมการเรียนรู้
แผนการจัดการเรยี นร้ทู ี่ 24

เรอื่ ง การบวกและการลบเอกนามทคี่ ลา้ ยกัน

1. ผลการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้
จานวนนกั เรียน.........................คน
ดา้ นความรู้
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ด้านทกั ษะกระบวนการ
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ดา้ นสมรรถนะสาคัญของผ้เู รียน
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ดา้ นคุณลักษณะอันพึงประสงค์
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ด้านคุณลกั ษณะของผเู้ รียนตามหลักสูตรมาตรฐานสากล
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. ปัญหา/อุปสรรค
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. ขอ้ เสนอแนะ/แนวทางในการแก้ไข
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงช่ือ………………………………………………………….
( นางสาวหนึง่ ฤทัย ชูชยั )
................/................./.................

102

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 25

รหสั วิชา ค22202 รายวิชา คณติ ศาสตรเ์ พิ่มเติม4 กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์
หน่วยการเรยี นรูท้ ่ี 2 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี อง เร่อื ง การแยกตัวประกอบโดยใช้
ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 2
ผู้สอน หนึ่งฤทยั ชชู ัย สมบตั ิการแจกแจง
เวลาเรียน 1 ช่วั โมง

1. มาตรฐานการเรียนร/ู้ ตัวช้วี ดั /ผลการเรียนรู้
สาระที่ 1 จานวนและพชี คณิต
มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวเิ คราะหแ์ บบรูป ความสมั พนั ธ์ ฟงกช์ ัน ลาดบั และอนกุ รม และนาไปใช้
ตวั ชีว้ ัด ค 3.1 ม.2/1 เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รสี องในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์

2. จุดประสงค์การเรยี นรู
ดา้ นความรู้ (K)
1. นกั เรียนสามารถอธบิ ายการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามโดยใช้สมบตั ิการแจกแจง
2. แสดงขนั้ ตอนการแยกตวั ประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัติการแจกแจงได้
ด้านทักษะ (P)
3. นักเรียนสามารถทาความเขา้ ใจปัญหาคิดวิเคราะห์ วางแผน แกป้ ัญหาและเลือกใช้วธิ กี ารท่ีเหมาะสม

โดยคานงึ ถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบ พรอ้ มท้งั ตรวจสอบความถกู ต้อง
ดา้ นคุณลักษณะ (A)
4. นกั เรยี นมคี วามมงุ่ ม่นั ในการทางาน

3. สาระสาคัญ
1. การแยกตัวประกอบของพหุนาม คือ การเขยี นพหนุ ามน้นั ในรูปการคณู กนั ของพหุนามที่มีดกี รีตา่ กวา่ พหุ

นามเดิมตั้งแตส่ องพหนุ ามข้ึนไป
2. เราสามารถใช้สมบัตกิ ารแจกแจงในการแยกตวั ประกอบ โดยการหาตวั ประกอบรว่ มของพหุนาม
3. ในการแยกตวั ประกอบของพหุนามท่มี ีหลายพจน์ อาจต้องใช้สมบัตกิ ารแจกแจง สมบัติการสลบั ท่ีและ

สมบัติการเปล่ยี นหมู่ในการแก้ปัญหา

4. สาระการเรยี นรู
สาระการเรียนรู้แกนกลาง
- การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสอง

103

5. สมรรถนะสาคัญของผเู้ รยี น
( ) ความสามารถในการสื่อสาร ( ) ความสามารถในการคิด (  ) ความสามารถในการแกป้ ญั หา
( ) ความสามารถในการใช้ทกั ษะชีวิต ( ) ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

6. คุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ ( ) ซอ่ื สัตย์สุจริต ( ) มีวนิ ัย ( ) ใฝ่เรยี นรู้
( ) รักชาติ ศาสน์ กษัตริย์
( ) อย่อู ย่างพอเพียง ( ) มุ่งมน่ั ในการทางาน (  ) รกั ความเป็นไทย ( ) มีจติ สาธารณะ

7. คุณลักษณะของผเู้ รยี นตามหลักสูตรมาตรฐานสากล

( ) เปน็ เลศิ วิชาการ (  ) สอ่ื สารสองภาษา ( ) ล้าหนา้ ทางความคิด

( ) ผลิตงานอย่างสรา้ งสรรค์ ( ) รว่ มกนั รับผดิ ชอบต่อสังคมโลก

8. ชิน้ งาน/ภาระงาน
ใบงานที่ 1 เร่ือง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามโดยใชส้ มบตั กิ ารแจกแจง (1) ขอ้ ท่ี 2

9. กจิ กรรมการเรยี นรู้
 กจิ กรรมนาเข้าสู่บทเรียน ( ขั้นนา )

ครูทบทวนสมบัติการแจกแจง และร่วมกันอภิปรายว่า พหุนามใดๆ สามารถคูณกันโดยอาศัยสมบัติการ

แจกแจง

 กิจกรรมพฒั นาการเรียนรู้ ( ขนั้ สอน )
1. ครทู บทวนสมบตั กิ ารแจกแจง ดังนี้ สาหรับ a, b, c ทีเ่ ปน็ จานวนเต็มใดๆ แล้ว จะไดว้ ่า

a(b + c) = ab + ac [การแจกแจงทางซ้าย]

หรือ (a + b)c = ac + bc [การแจกแจงทางขวา]

(a + b)(c + d) = a(c + d) + b(c + d) = ac + ad + bc + bd

2. จากน้นั ครูและนกั เรียนร่วมกนั อภิปรายวา่ พหุนามใดๆ สามารถคูณกันโดยอาศัยสมบตั ิการแจกแจง
พรอ้ มกับยกตวั อย่างดังนี้

1) 4(x – 2) = 4x – 8
2) -2x(x + 3) = (-2x)x + (-2x)(3) = -2x2 – 6x
3) 8x(4x + 6) = (8x)(4x) + (8x)(6) = 32x2 + 48x
4) 3xy(2x – y) = (3xy)(2x) – (3xy)(y) = 6x2y – 3xy2
5) (x + 2)(x + 4) = x(x + 4) + 2(x+4) = x2 + 4x + 2x +8 = x2 + 6x + 8
6) (x – 5)(2x + 1) = x(2x + 1) – 5(2x + 1) = 2x2 + x – 10x – 5 = 2x2 – 9x – 5

7) 6(m + 3)(m – 4) = (6m + 18)(m – 4) = (6m)(m – 4) + 18(m – 4)
= 6m2 – 24m + 18m – 72 = 6m2 – 6m –72

จากตัวอย่างข้างตน้ ครูสรปุ ให้นักเรียนฟังได้ว่า การเขียนพหุนามท่ีกาหนดให้ในรูปการคูณของพหุนามตั้งแต่

สองพหุนามขึ้นไป เปน็ ตวั อย่างของการแยกตัวประกอบ

104

3. จากน้นั ครูใหน้ กั เรยี นพจิ ารณาการแยกตัวประกอบของพหนุ ามตอ่ ไปน้ี
1) 6m2 – 6m –72 = 6(m + 3)(m – 4)
6m2 – 6m –72 เปน็ พหนุ ามดีกรีสอง
6 เป็นพหุนามดีกรีศนู ย์
m + 3 และ m – 4 เปน็ พหุนามดีกรีหนึ่ง
2) 2x2 – 9x – 5 = (x – 5)(2x + 1)
2x2 – 9x – 5 เป็นพหนุ ามดีกรสี อง
x – 5 และ 2x + 1 เป็นพหุนามดีกรีหน่ึง

4. ครใู ห้นักเรยี นสรปุ ว่า สงั เกตอะไรได้บา้ งจากตัวอยา่ งดงั กลา่ ว ซง่ึ ควรจะไดว้ า่
การแยกตวั ประกอบของพหุนาม คอื การเขียนพหนุ ามนน้ั ในรูปการคูณของ พหุนามที่มีดีกรีต่ากว่าต้ังแต่สอง
พหุนามขนึ้ ไป ซง่ึ ในการแยกตวั ประกอบยงั ใช้สมบัตกิ ารสลับทีข่ องการคูณดว้ ย
5. ครูกลา่ ววา่ จากสมบตั กิ ารแจกแจงที่ไดท้ บทวนไปตอนต้นชั่วโมงน้ัน a, b, c เป็นจานวนเต็มใดๆ แต่ว่าเรา
สามารถใชส้ มบัติการแจกแจง ในกรณีท่ี a, b, c เปน็ พหนุ ามได้ด้วย และจะเรียก a ว่า ตัวประกอบร่วมของ ab และ
ac หรือ ตัวประกอบร่วมของ ba และ ca
จากน้นั ให้นักเรยี นพจิ ารณาการแยกตวั ประกอบของตวั อย่างตอ่ ไปนี้

1) 10x + 5y = 5(2x + y)
5 เป็น ห.ร.ม. ของ 10 และ 5

2) 18xy2 – 6x2y = 6(3xy2 – x2y)
6 เป็น ห.ร.ม. ของ 18 และ 6
= 6  y(3xy – x2)
y เป็นตวั ประกอบร่วมของ 3xy2 และ x2y

= 6yx(3y – x)
x เปน็ ตวั ประกอบร่วมของ 3xy และ x2

= 6xy(3y – x)
ดงั น้นั 18xy2 – 6x2y = 6xy(3y – x)
6. ใหน้ ักเรยี นทาใบงานท่ี 1.2 เป็นการบา้ น เพอ่ื ตรวจสอบความเข้าใจ

 กจิ กรรมความคดิ รวบยอด ( ขน้ั สรุป )
ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปว่า พหุนามตั้งแต่สองพหุนามขึ้นไปสามารถบวกหรือลบกันได้โดยการนาพจน์ที่
คล้ายกนั มาบวกหรอื ลบกนั โดยใชส้ มบตั ิการแจกแจง เพอื่ รวมพจนท์ ค่ี ล้ายกนั เขา้ ดว้ ยกนั

10. ส่อื การเรยี นรู้/แหล่งเรยี นรู้
1. หนงั สอื เรยี น คณติ ศาสตร์ เล่ม 2 ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 2
(จดั ทาโดยสถาบันส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี)
2. ใบงานท่ี 1.2

105

11. การวัดและประเมินผลการเรยี นรู้ เครอ่ื งมอื เกณฑ์การประเมนิ

วธิ ีวดั - ใบงานท่ี 1.2 รอ้ ยละ 70 ขนึ้ ไป
K - แบบประเมินด้านความรู้และ ไดร้ ะดับ 3 ดีขึ้นไป
ตรวจใบงานที่ 1.2 ความสามารถจากผลงานนักเรียน

P แบบประเมนิ ทกั ษะ/กระบวนการทาง ระดบั คุณภาพ 3 ดขี ้นึ ไป
ประเมินทักษะ/กระบวนการทาง คณติ ศาสตร์
คณติ ศาสตร์

A
สังเกตพฤตกิ รรมการทางานรายบคุ คล แบบสังเกตพฤติกรรมการทางานรายบุคคล ระดบั คณุ ภาพ 2 ดีขึ้นไป

106

บนั ทกึ ผลหลังการจดั กิจกรรมการเรียนรู้
แผนการจัดการเรียนรูท้ ี่ 25

เรอ่ื ง การแยกตวั ประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัตกิ ารแจกแจง

1. ผลการจดั กิจกรรมการเรียนรู้
จานวนนักเรยี น.........................คน
ดา้ นความรู้
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ดา้ นทักษะกระบวนการ
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ด้านสมรรถนะสาคัญของผเู้ รยี น
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ดา้ นคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ด้านคณุ ลักษณะของผูเ้ รียนตามหลักสตู รมาตรฐานสากล
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. ปัญหา/อุปสรรค
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. ขอ้ เสนอแนะ/แนวทางในการแก้ไข
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชอ่ื ………………………………………………………….
( นางสาวหนง่ึ ฤทยั ชูชยั )
................/................./.................

107

แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 26

รหัสวชิ า ค22202 รายวชิ า คณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 4 กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์
หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 2 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี อง เร่ือง การแยกตัวประกอบโดยใช้
ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 2
ผสู้ อน หน่งึ ฤทัย ชชู ัย สมบตั ิการแจกแจง
เวลาเรียน 1 ช่วั โมง

1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชว้ี ัด/ผลการเรยี นรู้
สาระท่ี 1 จานวนและพีชคณติ
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะหแ์ บบรูป ความสมั พันธ์ ฟงกช์ นั ลาดับและอนุกรม และนาไปใช้
ตัวชี้วดั ค 3.1 ม.2/1 เขา้ ใจและใชก้ ารแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

2. จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู
ดา้ นความรู้ (K)
1. นกั เรียนสามารถอธิบายการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามโดยใชส้ มบัติการแจกแจง
2. แสดงขั้นตอนการแยกตัวประกอบของพหนุ ามโดยใช้สมบตั ิการแจกแจงได้
ด้านทักษะ (P)
3. นักเรยี นสามารถทาความเขา้ ใจปัญหาคิดวเิ คราะห์ วางแผน แกป้ ญั หาและเลือกใช้วิธีการทีเ่ หมาะสม

โดยคานงึ ถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบ พรอ้ มทง้ั ตรวจสอบความถูกต้อง
ด้านคุณลักษณะ (A)
4. นกั เรยี นมีความมงุ่ ม่นั ในการทางาน

3. สาระสาคญั
สาหรับ a, b, c ที่เป็นจานวนเต็มใดๆ แล้ว จะไดว้ า่
a(b + c) = ab + ac [การแจกแจงทางซ้าย]
หรือ (a + b)c = ac + bc [การแจกแจงทางขวา]
(a + b)(c + d) = a(c + d) + b(c + d) = ac + ad + bc + bd
การแยกตัวประกอบของพหุนาม คือการเขียนพหุนามนนั้ ในรปู การคูณของ พหุนามท่ีมีดกี รตี า่ กว่าต้ังแตส่ อง
พหุนามขน้ึ ไป ซ่งึ ในการแยกตวั ประกอบยังใช้สมบตั กิ ารสลับทขี่ องการคูณด้วย
พหุนามตง้ั แตส่ องพหุนามขน้ึ ไปสามารถบวกหรอื ลบกันไดโ้ ดยการนาพจนท์ ีค่ ลา้ ยกันมาบวกหรือลบกันโดยใช้

สมบตั กิ ารแจกแจง เพื่อรวมพจน์ที่คลา้ ยกันเข้าด้วยกนั

4. สาระการเรยี นรู
สาระการเรียนรแู้ กนกลาง
- การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสอง

108

5. สมรรถนะสาคัญของผ้เู รียน
( ) ความสามารถในการสื่อสาร ( ) ความสามารถในการคดิ ( ) ความสามารถในการแก้ปัญหา
( ) ความสามารถในการใช้ทกั ษะชวี ิต (  ) ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

6. คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ ( ) ซอื่ สัตย์สุจรติ ( ) มีวนิ ัย ( ) ใฝเ่ รียนรู้
( ) รกั ชาติ ศาสน์ กษัตรยิ ์ ( ) มุง่ มนั่ ในการทางาน ( ) รักความเป็นไทย (  ) มีจติ สาธารณะ
( ) อยอู่ ยา่ งพอเพียง

7. คณุ ลักษณะของผเู้ รียนตามหลกั สูตรมาตรฐานสากล

( ) เป็นเลศิ วิชาการ (  ) สอ่ื สารสองภาษา ( ) ลา้ หนา้ ทางความคิด

( ) ผลิตงานอย่างสร้างสรรค์ ( ) ร่วมกันรับผดิ ชอบต่อสงั คมโลก

8. ชน้ิ งาน/ภาระงาน
แบบฝึกหัด 5.1 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยใช้สมบัติการแจกแจง ในหนังสือเรียน

คณิตศาสตร์ เล่ม 2 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 2

9. กิจกรรมการเรียนรู้

 กจิ กรรมนาเข้าสบู่ ทเรียน ( ข้นั นา )

ครูทบทวนสมบตั ิการแจกแจง และรว่ มกันอภปิ รายว่า พหนุ ามใดๆ สามารถคณู กนั โดยอาศัยสมบัติ การแจก

แจง และทบทวนการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามทีเ่ รียนเม่อื ชว่ั โมงที่แล้ว

 กจิ กรรมพัฒนาการเรียนรู้ ( ขนั้ สอน )

1. ครูเขยี นโจทย์ตวั อย่างบนกระดาน และสุม่ นักเรยี นออกมาแสดงวธิ ที า เพื่อตรวจสอบความเข้าใจ โดยให้

นกั เรียนบันทกึ ลงในสมุดจดงาน

1) 2x + 2y [2(x + y)]

2) 7xy – 14yz [7y(x – 2z)]

3) x3 – x7 [x3(1 – x4)]

4) x2y + xy2 [xy(x + y)]

5) -4xy + 16y [-4y(x – 4)]

2. ครูนาเสนอตัวอยา่ งที่ 2 จงแยกตัวประกอบของพหนุ ามตอ่ ไปน้ี

1) 9x2(m3 – 1) – 3(m3 – 1)

2) (3x + 7y)2 – (3x – 1)(3x + 7y)

3. ครูซกั ถามนักเรยี นว่า มีวิธกี ารแยกตัวประกอบอยา่ งไร พหนุ ามใดเปน็ ตวั ประกอบร่วม จนได้ขอ้ สรปุ ดงั นี้

109

วิธีทา 3 เปน็ ตวั ประกอบรว่ ม

1) 9x2(m3 – 1) – 3(m3 – 1) = 3[3x2(m3 – 1) – (m3 – 1)]
= 3(m3 – 1)(3x2 – 1)
(m3 – 1) เป็นตวั ประกอบรว่ ม

2) (3x + 7y)2 – (3x – 1)(3x + 7y) = (3x + 7y)[ (3x + 7y) - (3x – 1)]
(3x + 7y) เป็นตวั ประกอบร่วม

= (3x + 7y)[ 3x + 7y - 3x + 1]
= (3x + 7y)(7y + 1)

4. ครูกล่าวตอ่ ไปวา่ เราได้เรยี นรูก้ ารแยกตัวประกอบของพหนุ ามท่ีมี 2 พจนไ์ ปแล้ว ต่อไปเราจะใช้สมบตั ิ
การแจกแจงในการแยกตวั ประกอบของพหุนามท่มี ีมากกวา่ 2 พจน์

5. จากนั้นครนู าเสนอตัวอย่าง ให้นักเรียนพิจารณาการแยกตวั ประกอบ
1) 12x2y4 + 9x3y3 + 3x4y = 3(4x2y4 + 3x3y3 + x4y)
= 3x2(4y4 + 3xy3 + x2y)
= 3x2y(4y3 + 3xy2 + x2)
ซง่ึ มี 3, x2 และ y เป็นตัวประกอบรว่ ม ตามลาดบั
2) 10x4yz – 2x2y2z2 + 6x3y3z3 = 2(5x4yz – x2y2z2 + 3x3y3z3)
= 2x2(5x2yz – y2z2 + 3xy3z3)
= 2x2y(5x2z – yz2 + 3xy2z3)
= 2x2yz(5x2 – yz + 3xy2z2)
ซ่ึงมี 2, x2, y และ z เปน็ ตวั ประกอบรว่ ม ตามลาดบั

6. ครแู บง่ กล่มุ นกั เรียนออกเป็น 2 กลุ่มใหญ่ๆ (อาจเป็นกลุม่ ของจานวนค่แี ละจานวนคู่ หรอื กลุม่ ของผหู้ ญิง
และผู้ชาย) โดยให้แต่ละกลุ่มส่งตัวแทนออกมาหน้ากระดาน เพือ่ แขง่ ขันกนั ทาโจทย์ปัญหา (ชุดเดียวกนั ) ที่ครเู ขยี นให้

ใครทาเสร็จเร็ว และถูกตอ้ งมากกว่าเปน็ ฝา่ ยชนะ โดยครแู ละเพือ่ นนกั เรียนพจิ ารณาความถูกตอ้ ง
โจทย์ปญั หา

1) 3xy – 12yz + xyz
2) 2x4 – 8x3y + 4x2y2
3) 20x2y4 + 10x3y3 + 5x4y2
4) 24x2y3 + 18xy2 – 15x3y
5) 15abc + 25a2bc – 40abc2

110

6) 16a2b4 + 8a3b3 + 4a4b2
7) 14 – xy2 + 10x2y – 2x3
8) 12x2yz3 – 9x3y2z + 6xyz2
9) 3x4y + 6x3y2 – 12x2y3
10) 12x2y – 18x3y2 – 3xy

7. ให้นักเรียนทาแบบฝกึ หัด 5.1 ในหนงั สอื เรยี นรายวิชาพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ม.2 เลม่ 2

 กิจกรรมความคดิ รวบยอด ( ขนั้ สรุป )
ครแู ละนักเรียนรว่ มกันสรุปว่า พหุนามต้ังแต่สองพหุนามขึ้นไปสามารถบวกหรือลบกันได้โดยการนาพจน์ท่ี
คล้ายกันมาบวกหรอื ลบกันโดยใชส้ มบัตกิ ารแจกแจง เพอ่ื รวมพจน์ท่ีคลา้ ยกันเขา้ ดว้ ยกนั

10. สือ่ การเรยี นรู้/แหลง่ เรียนรู้
1. หนังสือเรยี น คณติ ศาสตร์ เล่ม 2 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2
(จัดทาโดยสถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี)

11. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้

วิธีวดั เครือ่ งมือ เกณฑ์การประเมนิ

K - แบบฝกึ หดั 5.1 การแยกตัวประกอบของ รอ้ ยละ 70 ข้นึ ไป
ตรวจแบบฝึกหัด 5.1 การแยกตวั พหนุ ามดกี รสี องโดยใชส้ มบัตกิ ารแจกแจง ไดร้ ะดับ 3 ดีขึ้นไป
ประกอบของพหุนามดกี รสี องโดยใช้ - แบบประเมินดา้ นความรแู้ ละ
สมบตั กิ ารแจกแจง ความสามารถจากผลงานนักเรยี น

P แบบประเมินทกั ษะ/กระบวนการทาง ระดับคุณภาพ 3 ดขี น้ึ ไป
ประเมินทกั ษะ/กระบวนการทาง คณติ ศาสตร์
คณิตศาสตร์

A
สังเกตพฤตกิ รรมการทางานรายบุคคล แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทางานรายบุคคล ระดบั คุณภาพ 2 ดขี นึ้ ไป

111

บนั ทึกผลหลงั การจดั กิจกรรมการเรียนรู้
แผนการจดั การเรียนร้ทู ่ี 26

เรื่อง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามโดยใช้สมบตั ิการแจกแจง

1. ผลการจัดกิจกรรมการเรียนรู้
จานวนนกั เรียน.........................คน
ด้านความรู้
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ด้านทกั ษะกระบวนการ
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ด้านสมรรถนะสาคญั ของผ้เู รยี น
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ด้านคณุ ลกั ษณะของผเู้ รียนตามหลักสตู รมาตรฐานสากล
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. ปัญหา/อุปสรรค
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. ข้อเสนอแนะ/แนวทางในการแก้ไข
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชอ่ื ………………………………………………………….
( นางสาวหนึ่งฤทยั ชชู ยั )
................/................./.................

112

แผนการจดั การเรียนรูท้ ี่ 27

รหัสวชิ า ค22202 รายวิชา คณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 4 กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์
หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 2 การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสอง เรอ่ื ง การแยกตวั ประกอบโดยใช้
ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2
ผู้สอน หนึ่งฤทยั ชชู ยั สมบัติการแจกแจง
เวลาเรยี น 1 ช่วั โมง

1. มาตรฐานการเรยี นร/ู้ ตวั ชี้วดั /ผลการเรียนรู้
สาระที่ 1 จานวนและพชี คณิต
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะหแ์ บบรูป ความสมั พนั ธ์ ฟงกช์ นั ลาดบั และอนกุ รม และนาไปใช้
ตัวชว้ี ดั ค 3.1 ม.2/1 เขา้ ใจและใช้การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสองในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์

2. จุดประสงคก์ ารเรยี นรู
ด้านความรู้ (K)
1. นกั เรยี นสามารถการสรา้ งเอกนามทคี่ ลา้ ยกันได้
ด้านทกั ษะ (P)
2. นกั เรยี นสามารถทาความเขา้ ใจปญั หาคิดวิเคราะห์ วางแผน แกป้ ญั หาและเลือกใช้วธิ กี ารท่ีเหมาะสม

โดยคานงึ ถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบ พรอ้ มท้ังตรวจสอบความถกู ต้อง
ดา้ นคณุ ลกั ษณะ (A)
3. นักเรียนมีความมงุ่ ม่นั ในการทางาน

3. สาระสาคญั
1. การแยกตัวประกอบของพหุนาม คือ การเขียนพหุนามน้ันในรูปการคูณกันของพหุนามที่มีดีกรีต่า กว่า

พหนุ ามเดมิ ตง้ั แต่สองพหุนามขนึ้ ไป
2. เราสามารถใช้สมบัติการแจกแจงในการแยกตัวประกอบ โดยการหาตวั ประกอบร่วมของพหนุ าม
3. ในการแยกตัวประกอบของพหุนามท่ีมีหลายพจน์ อาจต้องใช้สมบัติการแจกแจง สมบัติการสลับที่และ

สมบัติการเปลีย่ นหมูใ่ นการแก้ปัญหา

4. สาระการเรียนรู
สาระการเรียนรู้แกนกลาง
- การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี อง

5. สมรรถนะสาคญั ของผู้เรียน
( ) ความสามารถในการสอื่ สาร ( ) ความสามารถในการคดิ (  ) ความสามารถในการแก้ปัญหา
( ) ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต ( ) ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

113

6. คณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ ( ) ซ่ือสัตยส์ ุจรติ ( ) มวี นิ ัย (  ) ใฝ่เรยี นรู้
( ) รกั ชาติ ศาสน์ กษตั ริย์ ( ) มงุ่ มนั่ ในการทางาน ( ) รกั ความเป็นไทย ( ) มีจติ สาธารณะ
( ) อยูอ่ ย่างพอเพยี ง

7. คุณลกั ษณะของผเู้ รียนตามหลักสูตรมาตรฐานสากล

( ) เปน็ เลศิ วิชาการ ( ) สือ่ สารสองภาษา ( ) ล้าหนา้ ทางความคดิ

( ) ผลิตงานอย่างสรา้ งสรรค์ (  ) รว่ มกันรบั ผดิ ชอบตอ่ สังคมโลก

8. ชิน้ งาน/ภาระงาน
ใบงานท่ี 1 เรือ่ ง การแยกตวั ประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัติการแจกแจง (1) ข้อที่ 2

9. กิจกรรมการเรยี นรู้
 กิจกรรมนาเข้าสบู่ ทเรียน ( ข้นั นา )

ครแู จง้ จุดประสงค์การเรียนร้ใู หน้ ักเรียนทราบ พร้อมทั้งให้นกั เรยี นทาแบบทดสอบกอ่ นเรยี น
 กจิ กรรมพัฒนาการเรยี นรู้ ( ขน้ั สอน )

1. ครูสนทนาเร่ืองเอกนาม จนสรุปได้ว่าเอกนามคือนิพจน์ท่ีอยู่ในรูปการคูณของค่าคงตัวและตัวแปรต้ังแต่
หน่ึงตัวขึ้นไปโดยที่เลขช้ีกาลังของตัวแปรแต่ละตัวต้องเป็นจานวนเต็มท่ีมากกว่าหรือเท่ากับศูนย์ เรียกค่าคงตัวว่า
สมั ประสิทธ์ิ และเรียกผลบวกของเลขช้ีกาลงั ของตัวแปรทกุ ตัววา่ ดีกรี และสรปุ ได้ว่า เอกนามสองเอกนามจะคล้ายกัน
ก็ตอ่ เมื่อ เอกนามน้นั สามารถเขยี นให้อยใู่ นรูปการคูณของค่าคงตวั กับตัวแปรชดุ เดยี วกนั

3. ครูยกตวั อยา่ งโดยสรา้ งตาราง 2 ตาราง โดยทตี่ ารางที่ 1 นิพจนท์ ุกตัวเปน็ เอกนาม
ตารางท่ี 2 นพิ จน์ทุกตัวไมเ่ ป็นเอกนาม

จากนั้นครใู ช้คาถามเพอ่ื ใหน้ ักเรยี นคิดวิเคราะห์ถึงความสัมพันธ์ของสัมประสิทธิ์ ตัวแปร และเลขชี้กาลังของ
ตัวแปร โดยครูอธิบายเพ่ิมเติมว่า 4x3 มี 4 เป็นค่าคงท่ี, x เรียกว่าตัวแปร และ 3 เป็นเลขช้ีกาลังของตัวแปร ครูและ
นักเรยี นชว่ ยกันสรุปต่อไปว่า เอกนาม คือนิพจน์ที่อยู่ในรูปการคูณของค่าคงตัวและตัวแปรตั้งแต่หน่ึงตัวข้ึนไปโดยท่ี
เลขชี้กาลังของตวั แปรแต่ละตัวต้องเป็นจานวนเตม็ ท่ีมากกว่าหรือเท่ากับศูนย์ เรียกค่าคงตัวว่า สัมประสิทธ์ิ และเรียก
ผลบวกของเลขชีก้ าลงั ของตวั แปรทุกตัววา่ ดกี รี

3. ครอู าจชีใ้ ห้นกั เรียนเขา้ ใจมากย่งิ ข้ึนโดยการอธิบายว่า 10 สามารถเขียนได้ในรูป
10(x0) = 10(1) = 10 และ y = 1(y) = y

จากน้นั ครูจงึ ถามนักเรยี นวา่ ใครสามารถยกตวั อยา่ งเอกนามได้บ้าง

114

4. ครูให้นกั เรียนพิจารณาเอกนามต่อไปนี้ 2x2, 4y3, 5x2 - 7y3 พร้อมกับใหน้ ักเรียนดคู ขู่ องเอกนาม 2x2 กับ
5x2 และเอกนาม 4y3 กับ -7y3 ว่ามีอะไรที่เหมือนกัน ครูใช้คาถาม ถามนักเรียนเพื่อให้นักเรียนสรุปเอกนามที่

คล้ายกนั ได้ดงั นี้

เอกนามสองเอกนามจะคล้ายกัน ก็ต่อเม่ือ เอกนามนั้นสามารถเขียนให้อยู่ในรูปการคูณของค่าคงตัวกับตัว

แปรชุดเดยี วกนั

5. ครเู ขียนเอกนามบนกระดาน เชน่
1) -3x4, 4-2y3, z4
2) 6x2y3z หรือเอกนามอ่นื ๆ

6. ใหน้ ักเรียนทาใบงานที่ 1 เร่ือง การแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัตกิ ารแจกแจง (1) ขอ้ ที่ 2

 กิจกรรมความคิดรวบยอด ( ขน้ั สรปุ )

ครูใช้คาถาม ถามนักเรยี นเพือ่ ใหน้ กั เรียนสรุปเอกนามทคี่ ล้ายกันไดด้ ังนี้

เอกนามสองเอกนามจะคล้ายกัน ก็ต่อเมื่อ เอกนามน้ันสามารถเขียนให้อยู่ในรูปการคูณของค่าคงตัวกับตัว

แปรชุดเดยี วกนั

10. สอื่ การเรียนรู้/แหลง่ เรียนรู้
1. หนังสือเรยี น คณติ ศาสตร์ เล่ม 2 ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 2
(จดั ทาโดยสถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี)
2. ใบงานที่ 1 เร่อื ง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามโดยใช้สมบัตกิ ารแจกแจง (1)

11. การวัดและประเมนิ ผลการเรียนรู้

วธิ ีวัด เครอื่ งมอื เกณฑ์การประเมนิ
K ร้อยละ 70 ข้นึ ไป
ตรวจใบงานท่ี 1 เร่อื ง การแยกตวั - ใบงานท่ี 1 เร่อื ง การแยกตวั ประกอบ ได้ระดับ 3 ดขี นึ้ ไป
ประกอบของพหนุ ามโดยใช้สมบตั กิ าร ของพหนุ ามโดยใชส้ มบัติการแจกแจง (1)
แจกแจง (1) ข้อที่ 2 ขอ้ ที่ 2 ระดับคณุ ภาพ 3 ดขี นึ้ ไป
- แบบประเมนิ ด้านความรูแ้ ละ
P ความสามารถจากผลงานนักเรียน
ประเมนิ ทักษะ/กระบวนการทาง
คณิตศาสตร์ แบบประเมินทักษะ/กระบวนการทาง
คณิตศาสตร์

A
สังเกตพฤตกิ รรมการทางานรายบุคคล แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทางานรายบคุ คล ระดบั คณุ ภาพ 2 ดขี นึ้ ไป

115

บันทึกผลหลังการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 27

เรือ่ ง การแยกตัวประกอบโดยใช้สมบตั ิการแจกแจง

1. ผลการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้
จานวนนักเรยี น.........................คน
ด้านความรู้
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ด้านทกั ษะกระบวนการ
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ด้านสมรรถนะสาคัญของผู้เรยี น
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ด้านคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ด้านคณุ ลักษณะของผูเ้ รียนตามหลกั สตู รมาตรฐานสากล
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. ปัญหา/อปุ สรรค
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. ข้อเสนอแนะ/แนวทางในการแก้ไข
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชือ่ ………………………………………………………….
( นางสาวหนง่ึ ฤทัย ชชู ัย )
................/................./.................

116

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 28

รหัสวชิ า ค22202 รายวชิ า คณติ ศาสตรเ์ พิ่มเตมิ 4 กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์
หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 2
ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2 การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสอง เรอื่ ง การแยกตัวประกอบของพหนุ าม
ผ้สู อน หนึ่งฤทยั ชชู ยั
กรณีที่ C = 0

เวลาเรยี น 1 ชว่ั โมง

1. มาตรฐานการเรียนร้/ู ตัวชว้ี ัด/ผลการเรยี นรู้
สาระที่ 1 จานวนและพชี คณติ
มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์แบบรปู ความสัมพันธ์ ฟงก์ชนั ลาดบั และอนกุ รม และนาไปใช้
ตัวชว้ี ดั ค 3.1 ม.2/1 เข้าใจและใช้การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี องในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์

2. จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู
ด้านความรู้ (K)
1. นักเรยี นสามารถการสร้างเอกนามทค่ี ลา้ ยกันได้
ดา้ นทักษะ (P)
2. นกั เรยี นสามารถทาความเขา้ ใจปัญหาคิดวเิ คราะห์ วางแผน แก้ปัญหาและเลอื กใช้วิธกี ารทีเ่ หมาะสม

โดยคานงึ ถงึ ความสมเหตุสมผลของคาตอบ พรอ้ มทั้งตรวจสอบความถูกตอ้ ง
ดา้ นคุณลกั ษณะ (A)
3. นกั เรยี นมีความมงุ่ ม่ันในการทางาน

3. สาระสาคัญ
1. การแยกตัวประกอบของพหุนาม คือ การเขียนพหุนามนั้นในรูปการคูณกันของพหุนามท่ีมีดีกรีต่ากว่า

พหนุ ามเดิมตง้ั แตส่ องพหุนามขึน้ ไป
2. เราสามารถใช้สมบัตกิ ารแจกแจงในการแยกตัวประกอบ โดยการหาตัวประกอบรว่ มของพหุนาม
3. ในการแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีหลายพจน์ อาจต้องใช้สมบัติการแจกแจง สมบัติการสลับท่ีและ

สมบตั ิการเปลยี่ นหมใู่ นการแกป้ ญั หา

4. สาระการเรียนรู
สาระการเรียนรู้แกนกลาง
- การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี อง

5. สมรรถนะสาคัญของผเู้ รียน
( ) ความสามารถในการสอื่ สาร ( ) ความสามารถในการคิด ( ) ความสามารถในการแก้ปัญหา
( ) ความสามารถในการใช้ทักษะชวี ิต (  ) ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

117

6. คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ ( ) ซือ่ สัตย์สุจริต ( ) มีวนิ ยั ( ) ใฝเ่ รยี นรู้
( ) รกั ชาติ ศาสน์ กษตั ริย์
( ) อยู่อยา่ งพอเพียง ( ) มุ่งม่นั ในการทางาน (  ) รกั ความเปน็ ไทย ( ) มีจิตสาธารณะ

7. คุณลักษณะของผู้เรียนตามหลักสูตรมาตรฐานสากล

( ) เป็นเลศิ วิชาการ ( ) สือ่ สารสองภาษา (  ) ลา้ หน้าทางความคิด

( ) ผลิตงานอยา่ งสร้างสรรค์ ( ) รว่ มกนั รบั ผดิ ชอบต่อสงั คมโลก

8. ชิ้นงาน/ภาระงาน
ใบงานที่ 2 เรอื่ ง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามโดยใช้สมบตั กิ ารแจกแจง (2)

9. กจิ กรรมการเรยี นรู้
 กิจกรรมนาเข้าสูบ่ ทเรียน ( ข้นั นา )

ครแู จง้ จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ใหน้ ักเรียนทราบ และทบทวนนักเรยี นถงึ พหุนามดกี รสี องตัวแปรเดียว วา่ คือ
พหนุ ามท่เี ขยี นไดใ้ นรูป ax2 + bx + c เมอื่ a, b, c เป็นค่าคงตวั ที่ a≠0 โดยกล่าวตอ่ ไปว่า ท่ีเราจะเรียนต่อไปน้ี เรา
จะสนใจเฉพาะการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี องตวั แปรเดียวทีแ่ ตล่ ะพจนม์ ีสัมประสิทธ์ิเป็นจานวนเต็ม

 กิจกรรมพฒั นาการเรียนรู้ ( ขั้นสอน )
1. ครูเขียนตวั อยา่ งของพหุนามดีกรสี องตัวแปรเดียวที่แตล่ ะพจน์มสี มั ประสิทธิเ์ ป็นจานวนเต็ม เช่น

1) x2 + 8x + 15
2) 6 – 5x – 4x2
3) 10t2 + 5t

2. ครถู ามนกั เรียนว่า แตล่ ะพหนุ ามดีกรีสองตัวแปรเดียวท่คี รเู ขียนบนกระดานนั้น มีสัมประสิทธ์ิ a, b และ c

เป็นเทา่ ไร เปน็ จานวนเตม็ หรือไม่
3. ครูอธิบายการแยกตัวประกอบของพหุนามที่เขียนได้ในรูป ax2 + bx + c เม่ือ a, b, c เป็นจานวนเต็มท่ี

a≠0 ว่าเปน็ การเขยี นพหุนามน้นั ๆ ให้อยู่ในรปู การคณู ของพหุนามดีกรหี น่ึง ซงึ่ จะแยกออกเป็น 3 กรณี ดว้ ยกัน ดงั นี้

- กรณที ี่ 1 c=0

- กรณีที่ 2 a = 1, b≠0 และ c≠0 และ

- กรณีที่ 3 a ≠ 1, b≠0 และ c≠0

กรณที ่ี 1 c=0

จากรูปสมการ ax2 + bx + c เมื่อ a, b, c เป็นจานวนเต็มท่ี a ≠ 0 แทนค่า c = 0 ลงในสมการ จะได้ว่า
ax2 + bx จากนัน้ เราแยกตัวประกอบโดยใช้สมบัติการแจกแจงที่ได้เรียนมาแล้ว จากนั้นครูนาเสนอตัวอย่างที่ 1 บน

กระดาน แลว้ สุ่มนกั เรยี นออกมาแสดงวิธีการแยกตวั ประกอบนนั้ ๆ น่นั คือ

118

ตัวอยา่ งที่ 1 จงแยกตวั ประกอบของ

1) x2 + 7x
2) 8x2 + 16x

3) 40k – 20k2
4) – 30t2 – 15t

วธิ ที า x เปน็ ตวั ประกอบรว่ ม

1) x2 + 7x = x(x + 7) x เป็นตวั ประกอบร่วม

2) 8x2 + 16x = 8(x2 + 2x) = 8x(x + 2)

8 เปน็ ตัวประกอบรว่ ม

3) 40k – 20k2 = 20(2k – k2) = 20k(2 – k)
4) – 30t2 – 15t = – 15(2t2 + t) = –15t(2t + 1)

4. ใหน้ ักเรียนทาใบงานที่ 1.3 ในช้นั เรยี น เพ่ือตรวจสอบความเขา้ ใจ เม่อื ทาใบงานเสร็จแล้วครสู ุม่ นักเรยี น

2 – 3 คน มาเฉลยใบงาน ครูตรวจสอบความถูกต้อง

 กจิ กรรมความคิดรวบยอด ( ข้ันสรปุ )
ครูและนักเรยี นรว่ มกนั สรุปเก่ียวกบั การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามทีเ่ ขยี นได้ในรปู ax2 + bx + c เมอื่ a, b,
c เปน็ จานวนเตม็ ท่ี a≠0 กรณที ่ี 1 C = 0

10. สื่อการเรยี นรู้/แหลง่ เรียนรู้
1. หนงั สอื เรยี น คณิตศาสตร์ เล่ม 2 ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2
(จดั ทาโดยสถาบันสง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี)
2. ใบงานที่ 2 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามโดยใช้สมบัตกิ ารแจกแจง (2)

11. การวัดและประเมินผลการเรยี นรู้

วธิ ีวัด เคร่อื งมอื เกณฑ์การประเมนิ
K ร้อยละ 70 ข้นึ ไป
ตรวจใบงานท่ี 2 เรือ่ ง การแยกตวั - ใบงานที่ 2 เรอื่ ง การแยกตวั ประกอบ ได้ระดับ 3 ดีขน้ึ ไป
ประกอบของพหุนามโดยใช้สมบตั ิการ ของพหุนามโดยใชส้ มบัตกิ ารแจกแจง (2)
แจกแจง (2) - แบบประเมินดา้ นความรู้และ ระดับคุณภาพ 3 ดีขน้ึ ไป
ความสามารถจากผลงานนกั เรียน
P
ประเมินทกั ษะ/กระบวนการทาง แบบประเมินทกั ษะ/กระบวนการทาง
คณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์

119

วิธีวดั เครอ่ื งมือ เกณฑ์การประเมนิ
แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทางานรายบุคคล ระดับคุณภาพ 2 ดีขน้ึ ไป
A
สงั เกตพฤตกิ รรมการทางานรายบคุ คล

120

บันทึกผลหลงั การจัดกิจกรรมการเรียนรู้
แผนการจดั การเรยี นรูท้ ่ี 28

เร่อื ง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามกรณีท่ี C = 0

1. ผลการจดั กิจกรรมการเรียนรู้
จานวนนกั เรยี น.........................คน
ด้านความรู้
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ดา้ นทักษะกระบวนการ
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ด้านสมรรถนะสาคัญของผเู้ รยี น
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ด้านคุณลักษณะของผูเ้ รียนตามหลกั สูตรมาตรฐานสากล
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. ปัญหา/อปุ สรรค
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. ข้อเสนอแนะ/แนวทางในการแก้ไข
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชือ่ ………………………………………………………….
( นางสาวหน่ึงฤทัย ชูชยั )
................/................./.................

121

แผนการจดั การเรียนรูท้ ี่ 29

รหัสวิชา ค22202 รายวชิ า คณิตศาสตรเ์ พ่ิมเติม4 กลุ่มสาระการเรยี นรู้ คณิตศาสตร์
หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 2
ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2 การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รสี อง เรอ่ื ง การแยกตวั ประกอบของพหุนาม
ผสู้ อน หนง่ึ ฤทยั ชชู ัย
กรณที ่ี a = 1

เวลาเรียน 1 ชวั่ โมง

1. มาตรฐานการเรยี นร/ู้ ตัวช้ีวัด/ผลการเรียนรู้
สาระท่ี 1 จานวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะหแ์ บบรปู ความสมั พนั ธ์ ฟงก์ชนั ลาดบั และอนกุ รม และนาไปใช้
ตวั ชี้วัด ค 3.1 ม.2/1 เขา้ ใจและใชก้ ารแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี องในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์

2. จุดประสงคก์ ารเรียนรู
ดา้ นความรู้ (K)
1. นกั เรียนสามารถแยกตัวประกอบของพหุนามในรปู x2 + bx + c กรณีที่ a=1 ไดอ้ ย่างถูกตอ้ ง
ดา้ นทักษะ (P)
2. นักเรียนสามารถทาความเขา้ ใจปญั หาคิดวิเคราะห์ วางแผน แกป้ ญั หาและเลอื กใช้วิธกี ารท่ีเหมาะสม

โดยคานึงถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบ พรอ้ มท้ังตรวจสอบความถกู ต้อง
ดา้ นคุณลกั ษณะ (A)
3. นักเรยี นมคี วามมุง่ มัน่ ในการทางาน

3. สาระสาคัญ
1. การแยกตัวประกอบของพหุนาม คือ การเขียนพหุนามน้ันในรูปการคูณกันของพหุนามท่ีมีดีกรีต่ากว่า

พหุนามเดิมตง้ั แต่สองพหนุ ามขึ้นไป
2. เราสามารถใช้สมบัตกิ ารแจกแจงในการแยกตวั ประกอบ โดยการหาตัวประกอบรว่ มของพหนุ าม
3. ในการแยกตัวประกอบของพหุนามท่ีมีหลายพจน์ อาจต้องใช้สมบัติการแจกแจง สมบัติการสลับท่ีและ

สมบัติการเปลี่ยนหมูใ่ นการแก้ปัญหา

4. สาระการเรียนรู
สาระการเรียนรู้แกนกลาง
- การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสอง

5. สมรรถนะสาคัญของผู้เรยี น ( ) ความสามารถในการแกป้ ัญหา
( ) ความสามารถในการสอ่ื สาร (  ) ความสามารถในการคดิ
( ) ความสามารถในการใช้ทกั ษะชีวติ ( ) ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

122

6. คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ ( ) ซอ่ื สัตย์สุจรติ ( ) มวี ินัย (  ) ใฝ่เรยี นรู้
( ) รักชาติ ศาสน์ กษตั รยิ ์ ( ) มุ่งมนั่ ในการทางาน ( ) รกั ความเปน็ ไทย ( ) มีจิตสาธารณะ
( ) อยู่อย่างพอเพยี ง

7. คณุ ลกั ษณะของผู้เรียนตามหลกั สูตรมาตรฐานสากล

( ) เปน็ เลิศวิชาการ ( ) สื่อสารสองภาษา ( ) ลา้ หนา้ ทางความคิด

( ) ผลติ งานอยา่ งสรา้ งสรรค์ (  ) รว่ มกันรับผดิ ชอบตอ่ สงั คมโลก

8. ชิ้นงาน/ภาระงาน
แบบฝึกหัด 5.2 ก ข้อที่ 2 เร่ือง การแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัติการแจกแจง ในหนังสือเรียน

คณิตศาสตร์ เลม่ 2 ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 2

9. กจิ กรรมการเรียนรู้
 กจิ กรรมนาเข้าสู่บทเรยี น ( ขนั้ นา )

ครูทบทวนเรือ่ งการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามทีเ่ ขยี นไดใ้ นรปู ax2 + bx + c เมื่อ a, b, c เป็นจานวนเต็มที่

a≠0 กรณที ่ี 1 C = 0

 กจิ กรรมพฒั นาการเรยี นรู้ ( ข้นั สอน )
1. ครูนานักเรียนเข้าสู่การแยกตัวประกอบของพหุนามที่เขียนได้ในรูป ax2 + bx + c เม่ือ a, b, c เป็น

จานวนเตม็ ท่ี a≠0

กรณที ี่ 2 a = 1, b≠0 และ c≠0

จากรูปสมการ ax2 + bx + c เม่ือ a, b, c เป็นจานวนเต็มท่ี a≠0 แทนค่า a = 1 เมื่อ b≠0 และ c≠0 จะได้
สมการ x2 + bx + c เม่อื b, c เปน็ จานวนเต็มท่ี b≠0 และ c≠0

โดยครูกล่าวตอ่ ไปวา่ บางคร้งั เราเรยี กพหนุ ามดีกรีสองในกรณีน้วี ่า พหนุ ามสามพจน์ โดยที่เราจะเรยี ก
x2 วา่ “พจน์หน้า”

bx ว่า “พจน์กลาง”

c วา่ “พจนห์ ลงั ”

2. ใหน้ ักเรียนพิจารณาการหาผลคณู ของพหุนามตอ่ ไปนโ้ี ดยใชส้ มบตั กิ ารแจกแจง

(x + 3)(x + 5) = (x + 3)(x) + (x + 3)(5)

= (x)(x) + (3)(x) + (x)(5) + (3)(5)
= x2 + 3x + 5x + 15 = x2 + 8x + 15
ดงั นั้น เราสามารถแยกตวั ประกอบของ x2 + 8x + 15 ไดเ้ ป็น (x + 3)(x + 5)

123

3. ถามนกั เรียนวา่ จากการหาผลคูณของพหุนามขา้ งต้น นักเรยี นสรปุ อะไรได้บ้าง อภิปรายจนไดข้ ้อสรุป ดังน้ี
จากการหาผลคูณของพหุนามขา้ งตน้ เราสามารถเขียนแผนภาพแสดงวธิ หี าพจนห์ น้า พจน์หลงั และพจน์กลางของ
พหนุ ามทเ่ี ป็นผลคณู ได้ดงั น้ี

1) นาพจนห์ นา้ ของพหนุ ามในวงเล็บแรก คูณกบั พจน์หน้าของพหนุ ามใน
วงเล็บหลัง จะไดพ้ จน์หนา้ ของพหุนามทเ่ี ป็นผลคูณ

(x + 3)(x + 5)
พจน์หนา้ คือ (x)(x) = x2
2) นาพจน์หลังของพหนุ ามในวงเลบ็ แรก คูณกับพจนห์ ลังของพหนุ ามใน
วงเล็บหลงั จะไดพ้ จนห์ ลังของพหุนามทเี่ ป็นผลคูณ

(x + 3)(x + 5)

พจน์หลงั คอื (3)(5) = 15
3) นาพจน์หนา้ ของพหุนามในวงเล็บแรก คณู กับพจน์หลงั ของพหุนามในวงเลบ็ หลงั บวกกบั ผลคูณของพจน์

หลงั ของพหุนามในวงเลบ็ แรก กับพจนห์ นา้ ของพหนุ ามในวงเล็บหลัง

(3)(x) = 3x

(x + 3)(x + 5)

(5)(x) = 5x

ดงั น้ัน พจน์กลางคอื (3)(x) + (5)(x) = 3x + 5x = 8x

ดังน้นั ในการแยกตัวประกอบของ x2 + 8x + 15 ทาไดด้ งั นี้
ขน้ั ที่ 1 หาพหนุ ามดกี รหี น่ึงสองพหนุ ามทีค่ ณู กนั ได้ x2 เขยี นใส่ในวงเลบ็ สองวงเล็บ ดงั นี้
(x )(x )
ขน้ั ที่ 2 หาจานวนสองจานวนท่คี ณู กันแล้วได้พจน์หลงั คือ 15 ซึง่ อาจจะเปน็ -3 กบั -5 หรอื 3 กบั 5 แลว้

เขียนใส่ในวงเลบ็ ท่ีได้ในขนั้ ท่ี 1 ทาให้เกิดสองกรณี ดงั น้ี
1) (x – 3)(x – 5)
2) (x + 3)(x + 5)

ขัน้ ท่ี 3 นาผลท่ีได้ในข้ันท่ี 2 มาหาพจน์กลางทลี ะกรณี จนกวา่ จะไดพ้ จนก์ ลางเปน็ 8x
(-3)(x) = -3x
(x – 3)(x – 5)

(-5)(x) = -5x 124

ดงั นัน้ พจนก์ ลางคอื (-3)(x) + (-5)(x) = -3x + (-5x) = -8x  ใช้ไม่ได้
(3)(x) = 3x
(x + 3)(x + 5)

(5)(x) = 5x

ดังนั้น พจนก์ ลางคอื (3)(x) + (5)(x) = 3x + 5x = 8x  ใชไ้ ด้

ดงั นนั้ x2 + 8x + 15 = (x + 3)(x + 5)
4. ครูสรปุ ให้นกั เรียนดงู ่ายๆ เป็น พหุนามดกี รีสองในรปู x2 + bx + c สามารถแยกตัวประกอบไดโ้ ดยจานวน

สองจานวนทคี่ ูณกนั ได้ c และบวกกนั ได้ b

นั่นคอื ให้ m และ n เป็นจานวนเต็ม

ถา้ m  n = c และ m + n = b แลว้ x2 + bx + c = (x + m)(x + n)

5. ครูนาเสนอตวั อยา่ งของการแยกตัวประกอบของพหุนาม เพ่อื ความเขา้ ใจของนกั เรียนมากย่ิงข้ึน ดังนี้

ตวั อย่างท่ี 2 จงแยกตวั ประกอบของพหุนามตอ่ ไปนี้ 2) x2 – 3x – 10
4) 84 + 5x – x2
1) x2 + 10x + 25
3) x2 + 5x – 14

วิธีทา

1) x2 + 10x + 25 = (x )(x )
ต่อไปหาจานวนสองจานวนที่คณู กันได้ 25 และบวกกันได้ 10

เพราะว่า 5  5 = 25 และ 5 + 5 = 10
ดังนน้ั x2 + 10x + 25 = (x + 5)(x + 5)
2) x2 – 3x – 10 = (x )(x )
ตอ่ ไปหาจานวนสองจานวนที่คณู กันได้ (-10) และบวกกนั ได้ (-3)

เพราะว่า (-5)  2 = -10 และ (-5) + 2 = -3
ดังนน้ั x2 – 3x – 10 = (x - 5)(x + 2)

6. ใหน้ กั เรียนทาแบบฝกึ หดั 5.2 ก ขอ้ ที่ 2 เร่อื ง การแยกตวั ประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัติการแจกแจง ใน
หนังสือเรยี น คณิตศาสตร์ เลม่ 2 ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 2 ในชน้ั เรียนเพือ่ ความเข้าใจมากย่ิงข้ึน เม่ือเสร็จแล้วสุ่มนักเรียน
ออกมาเฉลยใบงาน โดยครูตรวจความถกู ต้อง

 กจิ กรรมความคดิ รวบยอด ( ขัน้ สรปุ )
ครแู ละนักเรยี นร่วมกนั สรปุ การแยกตัวประกอบของพหนุ ามท่เี ขียนไดใ้ นรปู ax2 + bx + c เมอื่ a, b, c เป็น
จานวนเตม็ ท่ี a≠0 กรณที ี่ 2 a = 1, b≠0 และ c≠0

125

10. สอ่ื การเรยี นรู้/แหลง่ เรียนรู้
1. หนังสือเรยี น คณติ ศาสตร์ เลม่ 2 ช้นั มัธยมศึกษาปีที่ 2
(จัดทาโดยสถาบันสง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี)

11. การวัดและประเมินผลการเรยี นรู้

วิธีวัด เครอื่ งมือ เกณฑ์การประเมนิ

K - แบบฝกึ หดั 5.2 ก ข้อที่ 2 เร่อื ง การ ร้อยละ 70 ขน้ึ ไป
ตรวจแบบฝึกหัด 5.2 ก ขอ้ ท่ี 2 เรือ่ ง แยกตวั ประกอบของพหุนามโดยใชส้ มบตั ิ ได้ระดบั 3 ดขี ึ้นไป
การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามโดย การแจกแจง
ใช้สมบัตกิ ารแจกแจง - แบบประเมินด้านความรู้และ
ความสามารถจากผลงานนักเรยี น

P แบบประเมนิ ทักษะ/กระบวนการทาง ระดบั คุณภาพ 3 ดีข้นึ ไป
ประเมินทักษะ/กระบวนการทาง คณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์

A
สงั เกตพฤติกรรมการทางานรายบคุ คล แบบสังเกตพฤติกรรมการทางานรายบุคคล ระดบั คุณภาพ 2 ดขี ้ึนไป

126

บันทกึ ผลหลงั การจัดกิจกรรมการเรยี นรู้
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 29

เรื่อง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามกรณที ี่ a = 1

1. ผลการจัดกิจกรรมการเรียนรู้
จานวนนักเรียน.........................คน
ดา้ นความรู้
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ดา้ นทกั ษะกระบวนการ
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ดา้ นสมรรถนะสาคญั ของผู้เรียน
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ด้านคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ดา้ นคณุ ลักษณะของผเู้ รยี นตามหลักสูตรมาตรฐานสากล
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. ปัญหา/อุปสรรค
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. ขอ้ เสนอแนะ/แนวทางในการแก้ไข
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชอื่ ………………………………………………………….
( นางสาวหน่ึงฤทัย ชูชยั )
................/................./.................

127

แผนการจัดการเรยี นรูท้ ่ี 30

รหสั วชิ า ค22202 รายวิชา คณิตศาสตรเ์ พมิ่ เติม4 กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์
หน่วยการเรียนรูท้ ี่ 2
ช้นั มธั ยมศึกษาปีที่ 2 การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รสี อง เรอื่ ง การแยกตัวประกอบของพหนุ าม
ผ้สู อน หนึง่ ฤทยั ชชู ยั
กรณีที่ a ≠ 1

เวลาเรียน 1 ชว่ั โมง

1. มาตรฐานการเรยี นร้/ู ตวั ช้วี ดั /ผลการเรยี นรู้
สาระที่ 1 จานวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟงก์ชนั ลาดบั และอนุกรม และนาไปใช้
ตวั ชว้ี ัด ค 3.1 ม.2/1 เขา้ ใจและใช้การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี องในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์

2. จุดประสงคก์ ารเรียนรู
ดา้ นความรู้ (K)
1. นักเรยี นสามารถแยกตวั ประกอบของพหนุ ามในรปู x2 + bx + c กรณีท่ี a≠1 ไดอ้ ย่างถูกตอ้ ง
ด้านทักษะ (P)
2. นกั เรยี นสามารถทาความเขา้ ใจปัญหาคดิ วเิ คราะห์ วางแผน แกป้ ัญหาและเลอื กใชว้ ิธีการทีเ่ หมาะสม

โดยคานงึ ถงึ ความสมเหตสุ มผลของคาตอบ พร้อมทั้งตรวจสอบความถกู ต้อง
ด้านคุณลกั ษณะ (A)
3. นกั เรียนมคี วามม่งุ มนั่ ในการทางาน

3. สาระสาคญั
1. การแยกตัวประกอบของพหุนาม คือ การเขียนพหุนามน้ันในรูปการคูณกันของพหุนามท่ีมีดีกรีต่ากว่า

พหุนามเดิมตง้ั แตส่ องพหนุ ามขนึ้ ไป
2. เราสามารถใช้สมบตั กิ ารแจกแจงในการแยกตัวประกอบ โดยการหาตัวประกอบรว่ มของพหนุ าม
3. ในการแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีหลายพจน์ อาจต้องใช้สมบัติการแจกแจง สมบัติการสลับที่และ

สมบัตกิ ารเปลีย่ นหมู่ในการแก้ปญั หา
3. ในการแยกตัวประกอบของพหุนามท่ีมีหลายพจน์ อาจต้องใช้สมบัติการแจกแจง สมบัติการสลับท่ีและ

สมบตั ิการเปลี่ยนหมใู่ นการแกป้ ญั หา
4. พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว คือ พหุนามที่เขียนในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัว และ

a ≠ 0 มี x เป็นตัวแปร
5. ในกรณีที่ c = 0 พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียวอยู่ในรูป ax2 + bx ซ่ึงจะสามารถใช้สมบัติการแจกแจง

แยกตวั ประกอบของพหนุ ามได้

128

6. ในกรณีท่ี c ≠ 0 เพ่ือความสะดวกในการแยกตัวประกอบของพหุนาม ax2 + bx + c จะเรียก ax2 ว่า
พจน์หนา้ เรยี ก bx ว่า พจน์กลาง เรยี ก c ว่า พจน์หลัง

4. สาระการเรียนรู
สาระการเรียนรแู้ กนกลาง
- การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสอง

5. สมรรถนะสาคญั ของผู้เรยี น ( ) ความสามารถในการแกป้ ญั หา
( ) ความสามารถในการส่อื สาร (  ) ความสามารถในการคิด
( ) ความสามารถในการใช้ทกั ษะชีวิต ( ) ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

6. คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ ( ) ซอื่ สัตย์สุจรติ ( ) มวี นิ ัย (  ) ใฝ่เรียนรู้
( ) รกั ชาติ ศาสน์ กษตั รยิ ์ ( ) มุ่งมั่นในการทางาน ( ) รกั ความเปน็ ไทย ( ) มีจติ สาธารณะ
( ) อยู่อยา่ งพอเพียง

7. คณุ ลักษณะของผูเ้ รยี นตามหลักสูตรมาตรฐานสากล

( ) เปน็ เลศิ วิชาการ ( ) สื่อสารสองภาษา ( ) ลา้ หนา้ ทางความคิด

( ) ผลติ งานอยา่ งสร้างสรรค์ (  ) ร่วมกันรบั ผิดชอบตอ่ สงั คมโลก

8. ชนิ้ งาน/ภาระงาน
ใบงานที่ 5 เรื่อง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี องตวั แปรเดยี ว (3)

9. กิจกรรมการเรียนรู้
 กจิ กรรมนาเขา้ สู่บทเรยี น ( ขนั้ นา )

ครทู บทวนการแยกตวั ประกอบของพหุนามทเ่ี ขยี นไดใ้ นรูป ax2 + bx + c เม่อื a, b, c เป็นจานวนเต็มที่ a≠0
กรณที ี่ 2 a = 1, b≠0 และ c≠0

 กิจกรรมพฒั นาการเรยี นรู้ ( ข้ันสอน )
1. ครนู านักเรยี นเขา้ สูก่ ารแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รสี องตวั แปรเดียว กรณที ่ี a ≠ 1, b≠ 0 และ
c≠ 0 ซง่ึ เป็นกรณีสุดท้ายท่ีเราจะเรียน นนั่ คือ พหนุ ามทเ่ี ขยี นไดใ้ นรูป ax2 + bx + c เมื่อ a, b, c เปน็ จานวนเตม็ ท่ี
a≠ 0 เช่น 2x2 + 4x + 8 เปน็ ตน้

2. ใหน้ ักเรยี นพิจารณาการหาผลคูณของพหนุ ามต่อไปนี้ โดยใช้สมบัตกิ ารแจกแจง

(2x – 1)(4x + 3) = (2x – 1)(4x) + (2x – 1)(3)

= (2x)(4x) + (-1)(4x) + (2x)(3) + (-1)(3)
= 8x2 + (-4 + 6)x – 3
= 8x2 + 2x – 3

129

ซึ่งจากตวั อย่างข้างต้น ครูกลา่ วว่าเราสามารถเขียนแผนภาพแสดงวิธีการหาพจน์หน้า พจน์หลัง และพจน์
กลางของพหุนามที่เปน็ ผลคูณ ได้ดงั นี้

1) นาพจน์หน้าของพหนุ ามในวงเลบ็ แรก คูณกบั พจน์หน้าของพหุนามในวงเลบ็ หลัง จะไดพ้ จนห์ นา้ ของ
พหนุ ามทีเ่ ป็นผลคณู
(2x – 1)(4x + 3)

พจน์หนา้ คือ (2x)(4x) = 8x2

2) นาพจน์หลงั ของพหนุ ามในวงเล็บแรก คูณกับพจน์หลังของพหนุ ามใน
วงเล็บหลัง จะไดพ้ จนห์ ลงั ของพหนุ ามท่ีเป็นผลคูณ
(2x – 1)(4x + 3)

พจนห์ ลัง คอื (-1)(3) = -3

3) นาพจนห์ นา้ ของพหนุ ามในวงเลบ็ แรก คูณกบั พจนห์ ลงั ของพหุนามในวงเลบ็ หลงั
บวกกบั ผลคูณของพจน์หลังของพหุนามในวงเล็บแรก กบั พจน์หนา้ ของพหนุ ามในวงเลบ็ หลัง
(-1)(4x) = -4x

(2x – 1)(4x + 3)

(2x)(3) = 6x
ดังนัน้ พจน์กลางคอื (-1)(4x) + (2x)(3) = -4x + 6x = 2x
ดังนั้น ในการแยกตวั ประกอบของ 8x2 + 2x – 3 ทาได้ดังนี้
ขน้ั ที่ 1 หาพหุนามดีกรหี น่ึงสองพหุนามทค่ี ูณกันได้ 8x2 เขยี นใส่ในวงเลบ็ สองวงเล็บ ดังน้ี

(4x )(2x ) หรือ (x )(8x )
ข้นั ท่ี 2 หาจานวนสองจานวนทคี่ ูณกนั แลว้ ไดพ้ จนห์ ลงั คือ -3 ซ่ึงอาจจะเป็น -3 กบั 1 หรอื 3 กบั -1 แล้ว
เขยี นใส่ในวงเลบ็ ทีไ่ ดใ้ นข้ันท่ี 1 ทาให้เกดิ 8 กรณี ดังนี้

1) (4x – 3)(2x + 1)
2) (4x + 1)(2x – 3)
3) (4x + 3)(2x – 1)
4) (4x – 1)(2x + 3)
5) (x – 3)(8x + 1)
6) (x + 1)(8x – 3)
7) (x + 3)(8x – 1)

130

8) (x – 1)(8x + 3)
ขัน้ ท่ี 3 นาผลที่ไดใ้ นขัน้ ที่ 2 มาหาพจน์กลางทีละกรณี จนกวา่ จะไดพ้ จน์กลางเป็น 2x

-6x
(4x – 3)(2x + 1)

4x

ดังนนั้ พจน์กลางคอื -6x + 4x = -2x  ใช้ไม่ได้
2x

(4x + 1)(2x – 3)

-12x

ดงั นน้ั พจน์กลางคอื 2x + (-12x) = -10x  ใช้ไม่ได้
6x
x

(4x + 3)(2x – 1)

-4x

ดังน้ัน พจน์กลางคอื 6x + (-4x) = 2x  ใช้ได้ จึงไมจ่ าเป็นต้องพิจารณากรณอี ่นื อกี
ดังนน้ั 8x2 + 2x – 3 = (4x + 3)(2x – 1)
3. ให้นักเรียนทาใบงานที่ 5 เร่ือง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว (3) ในชั้นเรียนเพ่ือ
ความเข้าใจมากยิง่ ขึ้น เมอ่ื เสรจ็ แล้วสมุ่ นักเรียนออกมาเฉลยใบงาน โดยครูตรวจความถกู ตอ้ ง

 กจิ กรรมความคิดรวบยอด ( ขัน้ สรปุ )
ครแู ละนักเรยี นร่วมกันสรุปการแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รสี องตวั แปรเดยี ว กรณีที่ a ≠ 1, b≠ 0 และ
C≠0

10. สอ่ื การเรียนรู้/แหลง่ เรียนรู้
1. หนังสอื เรียน คณติ ศาสตร์ เลม่ 2 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2
(จัดทาโดยสถาบนั สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี)

131

11. การวัดและประเมินผลการเรยี นรู้

วิธีวัด เคร่ืองมือ เกณฑ์การประเมิน

K - ใบงานท่ี 5 เรอื่ ง การแยกตวั ประกอบ รอ้ ยละ 70 ข้นึ ไป
ตรวจใบงานที่ 5 เรือ่ ง การแยกตัว ของพหุนามดกี รสี องตวั แปรเดียว (3) ไดร้ ะดับ 3 ดีขึ้นไป
ประกอบของพหุนามดกี รสี องตัวแปร - แบบประเมินดา้ นความรู้และ
เดียว (3) ความสามารถจากผลงานนักเรียน

P แบบประเมนิ ทกั ษะ/กระบวนการทาง ระดบั คุณภาพ 3 ดีขน้ึ ไป
ประเมนิ ทกั ษะ/กระบวนการทาง คณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์

A
สงั เกตพฤตกิ รรมการทางานรายบคุ คล แบบสงั เกตพฤติกรรมการทางานรายบุคคล ระดับคุณภาพ 2 ดขี นึ้ ไป

132

บนั ทกึ ผลหลังการจัดกิจกรรมการเรียนรู้
แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 30

เรื่อง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามกรณที ี่ a ≠ 1

1. ผลการจดั กิจกรรมการเรียนรู้
จานวนนักเรยี น.........................คน
ด้านความรู้
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ดา้ นทกั ษะกระบวนการ
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ดา้ นสมรรถนะสาคัญของผเู้ รียน
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ด้านคณุ ลกั ษณะของผเู้ รียนตามหลักสูตรมาตรฐานสากล
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. ปัญหา/อุปสรรค
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. ข้อเสนอแนะ/แนวทางในการแกไ้ ข
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ………………………………………………………….
( นางสาวหนึ่งฤทัย ชชู ัย )
................/................./.................

133