01 วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ

A3. ข้ันปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ขั้นสื่อสารและน�ำเสนอ 5 . ขS้ันeปlรf-ะRเมeินgเพuื่อlaเพtiิ่มnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

42 วงจรไฟฟา้ กระแสสลับ

1. คณุ ลักษณะของจำ�นวนเชิงซ้อน จ�ำนวนเชิงซ้อน คือจ�ำนวนท่ีมีองค์ประกอบ 2 ส่วน
เขียนไดเ้ ปน็ a + bi โดย a และ b เป็นจ�ำนวนจรงิ
จ�านวนเชิงซ้อน (Complex Number) คือชุดตัวเลขท่ีปรากฏบนระนาบแกนในแนวนอน และ i2 = -1

(X-axis) กับระนาบแกนในแนวตั้ง (Y-axis) จ�านวนเชิงซ้อนแต่ละชุดประกอบด้วยค่าตัวเลข

ที่เป็นจ�านวนจริง (Real Number) เป็นค่าตัวเลขที่เขียนบนแกนในแนวนอน (X) และค่าตัวเลข

ที่เป็นจ�านวน จินตภาพ (Imaginary Number) เป็นตัวเลขที่เขียนในแนวแกนตั้ง (Y) ซ่ึงสามารถเขียน

แทนได้ดังนี้ ระนาบแกนต้งั (Y)

Z = X + jY

ระนาบแกนนอน (X)

ภาพท ่ี 2.1 แสดงระนาบทปี่ ระกอบดว้ ยแกนแนวนอนและแกนแนวตงั้

จากสมการ Z = X + jY ค่า Z จะเป็นผลลัพธ์ที่ได้จากการบวกของชุดตัวเลขในระนาบแกน X
กบั ตัวเลขบนระนาบแกน Y คา่ X ท่ีปรากฏในแนวระนาบ X เรยี กวา่ ค่าจา� นวนจริง สว่ นคา่ Y ท่ีปรากฏ
ในแนวระนาบ Y เรียกวา่ ค่าจ�านวนจินตภาพ

1.1 คา่ จาำ นวนจริง

คา่ จา� นวนจรงิ เป็นค่าตวั เลขท่มี ีคา่ ความเป็นจรงิ ซ่งึ แบ่งออกได้ 2 ลกั ษณะ ดงั นี้
1) คา่ ตวั เลขทท่ี ราบคา่ ทแี่ นน่ อน เรยี กวา่ คา่ ตรรกยะ (Rational Number) จะปรากฏตวั เลข
ท่เี ปน็ ทั้งจ�านวนเปน็ คา่ บวกและจ�านวนเป็นค่าลบ เช่น 0 1 5 -1 3.5 0.2 …
2) คา่ ตวั เลขทมี่ คี า่ โดยประมาณ เรยี กคา่ อตรรกยะ (Irrational Number) เปน็ คา่ ทเ่ี กดิ จาก
จา� นวนจดุ ทศนยิ มทไ่ี มม่ กี ารสนิ้ สดุ การกา� หนดคา่ จะกา� หนดโดยประมาณจากจดุ ทศนยิ มทปี่ รากฏประมาณ
หลกั ท่ี 5 เช่น

π = 3.141592654…
e = 1.144729886…

จ�ำนวนตรรกยะรวมกับจ�ำนวนอตรรกยะ เรียกว่า จ�ำ นวนเชงิ ซอ้ น 43
จำ� นวนจริง (Real Number)
1.2 คา่ จาำ นวนจนิ ตภาพ

คา่ จ�านวนจนิ ตภาพเปน็ คา่ ตัวเลขทไี่ มส่ ามารถหาคา่ ได้อยา่ งแนน่ อน จงึ เรียกอีกอยา่ งวา่ เป็น
ค่าตัวเลขท่ีสมมติหรือเป็นตัวเลขที่เกิดจากการจินตนาการ การค�านวณค่าทางคณิตศาสตร์จะไม่สามารถ
หาค่าด้วยเครื่องค�านวณได้ เช่น √-1 √-2 √-10 การเขียนสัญลักษณ์แทนจ�านวนจินตภาพจะใช้
อักษร j นา� หนา้ ตวั เลขและเปลี่ยนค่าตัวเลขใหเ้ ปน็ เลขบวก เช่น
√-1 = j1
√-2 = j√2
√-10 = j√10

-√-1 = –j1
ค่าตัวเลขของจ�านวนจินตภาพจะอยู่ในแนวแกนตั้งหรือแนวแกน Y ของกราฟเสมอ
ซ่งึ เม่อื น�าคา่ j ไปทา� การยกกา� ลงั จะท�าให้ค่าเปลย่ี นแปลงไปดงั นี้
j = √-1 = j1
j2 = (√-1 )2 = –1
j3 = (j2 × j) = –j
j4 = (j2 × j2) = 1

1.3 การเขียนจาำ นวนเชงิ ซอ้ น

การเขียนจ�านวนเชิงซ้อน ค่าตัวเลขที่ปรากฏจะประกอบด้วยค่าที่เป็นบวก (+) และค่าที่
เป็นลบ (–) ดงั สมการ

Z1 = 2 + j3
Z2 = 4 – j5
Z3 = –3 + j5
Z4 = –4 – j3

สดุ ยอดคู่มอื ครู 51

1. ขG้ันaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2. ขP้ันrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษที่ 21 ทักษะชีวิต

44 วงจรไฟฟา้ กระแสสลับ
จากสมการสามารถน�ามาเขยี นลงบนระนาบฉากได้ แสดงดงั ภาพท ่ี 2.2

Y

Z3 = -3 + j5 j5
j4

j3 Z1 = 2 + j3
j2

-X -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1j1 1 2 3 4 5 6 7 X

-j1

-j2 3. ผเู้ รยี นรว่ มกนั อธบิ ายบนั ทกึ ผลผงั ขอ้ สรปุ ความคดิ รวบยอด
ให้เขา้ ใจตรงกนั ทงั้ กลมุ่ และรายบคุ คล
Z4 = -4 - j3 -j3
-j4

-j5 Z2 = 4 - j5

-Y

ภาพที ่ 2.2 แสดงลกั ษณะของชุดตัวเลขจ�านวนเชิงซ้อนที่ปรากฏบนระนาบฉาก

ค่าผลรวมของจ�านวน X และ jY คือต�าแหน่งที่ได้จากการลากเส้นขนานในแนวแกน X
และแนวแกน Y ให้มาตัดกัน ไม่ว่าค่าที่ปรากฏในแนวระนาบจะเป็นค่าบวกหรือค่าลบผลลัพธ์ที่ได้ (Z)
มีค่าเป็นบวกเสมอ ในกรณีที่มีตัวเลขปรากฏบนระนาบ X เพียงค่าเดียว แสดงว่าค่าในแนวระนาบ Y
เป็น 0 ผลลัพธ์ท่ีได้ในต�าแหน่งจุดตัดจะมีค่าเท่ากับ X ชุดตัวเลขจะมีเพียงค่าจ�านวนจริง แต่ในกรณี
ท่คี ่าตวั เลขปรากฏบนระนาบ Y เพยี งค่าเดยี ว แสดงว่าคา่ ในแนวระนาบ X เปน็ 0 ผลลพั ธท์ ไี่ ดใ้ นต�าแหนง่
จดุ ตัดจะมีค่าเท่ากบั Y ชุดตัวเลขจะมีเพยี งค่าจา� นวนจินตภาพ
การเขียนจ�านวนเชิงซ้อนท่ีได้จากการก�าหนดตัวเลขลงบนระนาบ X และ Y ซ่ึงหมายถึง
การก�าหนดค่าจ�านวนจริงและจ�านวนจินตภาพ ผลรวมของต�าแหน่งต่างของ X และ Y จะอ้างอิงจาก
จุดก�าเนดิ ของ X และ Y คอื ต�าแหน่ง (0,0) ซง่ึ สามารถเขยี นให้อยู่ในรูปแบบตา่ งๆ ได ้ 4 รปู แบบ ดงั น้ี

ep 2 ขนั้ คดิ วิเคราะหแ์ ละสรุปความรู้ จำ�นวนเชงิ ซ้อน 45

Processing Y

1. ผู้เรียนร่วมกันจ�ำแนก จัดกลุ่ม และโยงสัมพันธ์ข้อมูล Z = X + jY
เก่ียวกับจ�ำนวนเชิงซ้อน โดยจัดเป็นหมวดหมู่ตามที่
รวบรวมได้จากเอกสารท่ีศึกษาค้นคว้า จากการทดลอง
ตามใบปฏิบัติงาน และจากความคิดเห็นของสมาชิก
ในกลมุ่ หรือจากประสบการณ์ของตน

2. ผู้เรยี นเช่อื มโยงความสอดคล้องของขอ้ มูลท่ีนำ� มาจ�ำแนก
จัดกลมุ่ และโยงสัมพนั ธ์ โดยนำ� มาเขยี นสรุปความร้ตู าม
โครงสร้างเนื้อหาท่ีเชื่อมโยงได้เป็นผังความคิดรวบยอด
ของเรอ่ื งทีศ่ ึกษา ดงั ตวั อยา่ ง
St R

Y = R sin  �

 X

X = R cos  �

ภาพที ่ 2.3 แสดงลกั ษณะรูปแบบจา� นวนเชิงซ้อนแต่ละแบบ

1.3.1 รูปแบบเชิงต้ังฉาก (Rectangular Form) คือรูปแบบท่ีปรากฏตัวเลขบนระนาบ
ของแนวแกน X และแนวแกน Y เมื่อลากเส้นจากปลายแนวแกน X ให้ขนานกับแนวแกน Y และ
ลากเสน้ จากปลายแนวแกน Y ใหข้ นานกบั ระนาบ X ไปตดั กนั ทจี่ ดุ ตดั ซง่ึ เปน็ ผลลพั ธท์ เ่ี กดิ จากการรวมคา่
สามารถเขียนรปู แบบได้ดงั นี้

Z = X + jY

1.3.2 รูปแบบเชิงข้ัว (Polar Form) คือรูปแบบของการก�าหนดระยะทางจากจุดก�าเนิด
(0,0) ออกไปยังต�าแหน่งต่างๆ บนระนาบของ X และ Y เม่ือก�าหนดให้ระยะห่างจากจุดก�าเนิดไปยัง
ต�าแหน่งต่างๆ เป็นรัศมี (Radian) แทนด้วยสัญลักษณ์ R จะประกอบกับแกนอ้างอิงในแนวนอน
ซึ่งหมายความว่า ค่า R จะท�ามุม  กับแนวระนาบ X เสมอ หากค่า R ท�ามุม 0 องศาไฟฟ้ากับ
แนวแกน X แสดงว่าค่า Y มีค่าเป็น 0 เมื่อ R ท�ามุม 90 องศาไฟฟ้ากับระนาบ X แสดงว่าค่า R มีค่า
เทา่ กบั ค่า Y เน่อื งจาก X มคี ่าเป็น 0 รปู แบบเชงิ ขัว้ สามารถเขยี นดว้ ยสมการดังนี้

Z = R  �

1.3.3 แบบตรีโกณมิติ (Trigonometric Form) คือรูปแบบที่เกิดจากการแตกรัศมี R
ให้อยู่ในรปู ของแขน X และ Y ค่าที่ได้ในระนาบ X จะเกดิ จากคา่ R คณู กับคา่ cos  � สว่ นคา่ ทปี่ รากฏ

ในแนวแกน Y เกดิ จาก R คูณกับค่า sin  � สามารถเขียนสมการดงั น้ี

Z = R(cos  � + jsin  )�

เมื่อกา� หนด X = Rcos  �

Y = Rsin  �

52 สุดยอดคมู่ ือครู

A3. ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ขั้นส่ือสารและน�ำเสนอ 5. ขSั้นeปlรf-ะRเมeินgเพu่ือlaเพti่ิมnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

46 วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ ep 3 ขั้นปฏบิ ัตแิ ละสรุปความรู้หลังการปฏิบัติSt

1.3.4 แบบเอกซ์โพเนนเชียล (Exponential Form) เป็นรูปแบบที่ไม่นิยมใช้กัน AthpeplKyninogwlaenddgeConstructing
ในการวเิ คราะหค์ า่ ทางไฟฟา้ แตจ่ ะใชส้ า� หรบั การคา� นวณคา� สงั่ ในการออกแบบการควบคมุ ระบบทตี่ อ้ งการ
ความแม่นย�า ซงึ่ จะไดจ้ ากการประกอบของคา่ e ยกก�าลงั มุม  คณู กับคา่ R สามารถเขียนรูปแบบดงั น้ี ผู้เรียนน�ำข้อสรุปความรู้ความเข้าใจท่ีได้แลกเปลี่ยนเรียนรู้
ร่วมกันในช้ันเรียนมาวิเคราะห์แนวทางการน�ำไปใช้ประโยชน์
Z = Rej เกยี่ วกบั จำ� นวนเชิงซอ้ น จากน้นั ท�ำกจิ กรรมส่งเสรมิ การเรียนรู้
(หนงั สือเรยี น หนา้ 60) และใบงาน (หนังสือเรยี น หน้า 61-64)
ส่วนค่ามุม  เป็นมุมประกอบของผลลัพธ์ท่ีเกิดจากการรวมของตัวเลขที่ปรากฏ
ในแนวแกน X และแนวแกน Y โดยการอา้ งอิงกับแกนนอน คา่  มีหน่วยเปน็ องศา ซ่งึ มที ั้งคา่ บวกและ จ�ำ นวนเชิงซอ้ น 47
คา่ ลบ สามารถหาคา่ ไดจ้ ากสมการ

[ ] = tan-1 YX

2. ก�รแปลงค่�จ�ำ นวนเชงิ ซอ้ น

การแปลงคา่ จ�านวนเชงิ ซ้อน ดังน้ี
1) การแปลงรปู จากรปู แบบเชงิ ตงั้ ฉากเปน็ รปู แบบเชงิ ขวั้ (Rectangular Form Polar Form)
X + jY  R  �
การหาค่า R ท่ีได้จากการบวกกันระหว่างค่า X กับค่า Y โดยวิธีการบวกทางเวกเตอร์
(Vector) หรอื วธิ ีการบวกคา่ ตัวเลขยกกา� ลังสอง ดงั นนั้
[ ] R = √X2 + Y2
คา่ มุม  = tan-1 XY

2) การแปลงรูปจากรูปแบบเชิงข้ัวเป็นรูปแบบเชิงต้ังฉาก (Polar Form  Rectangular
Form)
R  �  X + jY
การหาค่า X เป็นค่าท่ีได้จากค่า R คูณด้วยแฟกเตอร์ (factor) cos  � ส่วนค่า Y จะได้

จากค่า R คณู ดว้ ยแฟกเตอร ์ sin  � ดงั น้นั

X = Rcos  �

Y = Rsin  �
3) การแปลงรูปจากรูปแบบเชิงต้ังฉากเป็นเอกซ์โพเนนเชียล (Rectangular Form
 Exponential Form)
X + jY  Rej
การหาคา่ R ได้จากผลบวกทางเวกเตอร์ของ X และ Y ค่า e จะเปน็ คา่ คงท่ีทางคณิตศาสตร ์
สว่ นคา่ มมุ  ไดจ้ ากการหาคา่ ทางตรีโกณมติ ิ
4) การแปลงรปู จากรปู แบบเชงิ ตง้ั ฉากเปน็ ตรโี กณมติ ิ (Rectangular Form Trigonometric
Form)

X + jY  R(cos  � + jsin  )�

เป็นการเขียนรปู แบบท่มี ีองค์ประกอบรว่ มกันระหว่างค่า R กับคา่ cos  � และค่า sin  �
ซึ่งค่า R ได้จากผลบวกทางเวกเตอร์ ส่วนค่ามุม  � ได้จากการหาค่าทางตรีโกณมิติ สามารถแยก
องคป์ ระกอบไดด้ งั น้ี
X + jY  Rcos  � + Rjsin  �

ตวั อยา่ งท ่ี 2.1 จงแปลงค่าจ�านวนเชงิ ซอ้ นท่ีก�าหนดใหอ้ ยู่ในรูปแบบเชงิ ขว้ั
Z = 3 + j4
วิธที ำา R = √32 + 42

= √9 + 16
= √25
= 5 หนว่ ย

[ ] = tan-1 YX
[ ]= tan-1 34

= tan-1 1.333
= 53.13 องศาไฟฟ้า

ดงั นนั้ 3 + j4 = 5 53.13 � ตอบ

ตัวอย่างท ่ี 2.2 จงแปลงคา่ จ�านวนเชิงซ้อนทก่ี า� หนดให้อยูใ่ นรูปแบบตรโี กณมิติ ตอบ

Z = 20 60 �
วธิ ที ำา X = Rcos  �
= 20 × cos 60 �
= 20 × 0.5
= 10 หน่วย
Y = Rsin  �
= 20 × sin 60 �
= 20 × 0.866
= 17.32
ดังน้นั ค่าจากการเปลี่ยนรูปแบบให้เปน็ ตรีโกณมติ ิ
20 60 � = 20(cos 60 � + jsin 60 �)

สุดยอดคู่มือครู 53

1. ขG้ันaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2 . ขPั้นrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษท่ี 21 ทักษะชีวิต

48 วงจรไฟฟ้ากระแสสลบั ep 4 ข้นั สอ่ื สารและน�ำเสนอSt

3. ก�รบวกและก�รลบจ�ำ นวนเชงิ ซอ้ น Applying the Communication Skill

การบวกและการลบจ�านวนเชิงซ้อนจะกระท�าต่อกันได้ก็ต่อเมื่อรูปแบบของจ�านวนเชิงซ้อน 1. ผู้เรียนแต่ละกลุ่มออกแบบหรือหาวิธีน�ำเสนอให้ผู้อื่น
เป็นรูปแบบเชิงต้ังฉากเท่าน้ัน หากสมการจ�านวนเชิงซ้อนอยู่ในรูปแบบอื่นๆ ต้องเปลี่ยนรูปแบบให้เป็น รับรู้และสื่อสารได้อย่างมีประสิทธิภาพด้วยเทคนิควิธี
รปู แบบเชงิ ตงั้ ฉากก่อน แล้วค่อยท�าการบวกหรอื การลบกันได้ ที่เหมาะสม บูรณาการการใช้ส่ือ/เทคโนโลยี/ค�ำศัพท์
หลักในการบวกหรือการลบกันให้น�าค่าจ�านวนตัวเลขที่เหมือนกันกระท�าต่อกัน โดยจ�านวนจริง เพ่ิมเตมิ /สิ่งทน่ี ่าสนใจแทรกในการรายงาน
กระท�าการบวกหรือการลบกับจ�านวนจริง และค่าจ�านวนจินตภาพกระท�าการบวกหรือการลบกับ
จ�านวนจินตภาพ โดยท้ังสองจ�านวนจะท�าการบวกหรือลบกันแบบเลขคณิตธรรมดา การบวกหรือการลบ 2. ผสู้ อนสมุ่ กลมุ่ ผเู้ รยี นนำ� เสนอผลการสรปุ ความรคู้ วามเขา้ ใจ
ค่าระหวา่ งจ�านวนจริงกบั จ�านวนจนิ ตภาพจะกระท�าตอ่ กนั ไม่ไดเ้ น่อื งจากจดั เป็นคนละกลุม่ กัน โดยผู้สอนและผู้เรียนร่วมกันประเมินผลการน�ำเสนอ
เมื่อก�าหนดค่า Z1 = X1 + jY1 ตามเกณฑ์ทีก่ ำ� หนด
Z2 = X2 – jY2
จะไดค้ า่ Z1 + Z2 = (X1 + jY1) + (X2 – jY2)
= (X1 + X2) + (jY1 – jY2)
Z1 – Z2 = (X1 + jY1) – (X2 – jY2)
= (X1 – X2) + (jY1 –(–jY2))
= (X1 – X2) + (jY1 + jY2)
Z2 – Z1 = (X2 – jY2) – (X1 + jY1)
= (X2 – X1) + (–jY2 – Jy1)
= (X2 – X1) – (jY2 + jY1)

ตัวอย่างท่ ี 2.3 เมอ่ื ก�าหนดให้คา่ Z1 = 2 + j3, Z2 = –4 + j5 และ Z3 = –j6
จงค�านวณหาคา่ Z1 + Z2, Z2 + Z3 , Z2 – Z3 และ Z1 + Z

วิธีทำา Z1 + Z2 = (2 + j3) + (–4 + j5)
= (2 + (–4)) + (j3 + j5)
= –2 + j8
Z2 + Z3 = (–4 + j5) + (–j6)
= (–4 + 0) + (j5 + (–j6)
= –4 – j1
Z2 – Z3 = (–4 + j5) – (–j6)
= (–4 – 0) + (j5 –(–j6))
= –4 + j11
Z1 + Z3 = (2 + j3) + (0 + (–j6)
= (2 + 0) + (j3 + (–j6)
= 2 – j3 ตอบ
จำ�นวนเชิงซ้อน 49

4. ก�รคณู และก�รห�รจำ�นวนเชิงซอ้ น

การคูณและการหารจ�านวนเชิงซ้อนจะกระท�าต่อกันได้เมื่อสมการอยู่ในรูปแบบเชิงข้ัว หากอยู่ใน
รูปแบบอ่ืนๆ ต้องแปลงกลับมาเป็นรูปแบบเชิงขั้วเสมอ กรณีท่ีสมการเชิงซ้อนอยู่ในรูปแบบเชิงตั้งฉาก
การคณู ใชก้ ารคณู ปกตโิ ดยอาศยั สมบตั ขิ องจา� นวนจนิ ตภาพ สว่ นการหารสมการทอ่ี ยใู่ นรปู แบบเชงิ ตงั้ ฉาก
ตอ้ งใชห้ ลกั การคอนจเุ กต
การคอนจุเกต (Conjugate) เป็นการน�าจ�านวนเชิงซ้อนที่เป็นจ�านวนจินตภาพมากลับเฟสหรือ
กลับเคร่ืองหมายให้ตรงกันข้ามกับเคร่ืองหมายเดิม กล่าวคือเดิมเป็นเคร่ืองหมายบวกจะกลับเป็น
เครื่องหมายลบ หรอื เดมิ เป็นเครือ่ งหมายลบจะกลบั เป็นเครื่องหมายบวก
เชน่ สมการเดมิ Z1 = 3 + j4
คอนจุเกต Z1* = 3 – j4
สมการเดมิ Z2 = –3 – j4
คอนจเุ กต Z2* = –3 + j4

4.1 การคูณจาำ นวนเชงิ ซอ้ น
การคูณจ�านวนเชิงซ้อนในสมการรูปแบบเชิงตั้งฉากจะกระท�าโดยการคูณชุดตัวเลข
ทุกจ�านวน ท้ังค่าจ�านวนจริงกับจ�านวนจริง จ�านวนจริงกับจ�านวนจินตภาพ และจ�านวนจินตภาพกับ
จ�านวนจินตภาพ แล้วน�าผลลัพธ์ท่ีได้จากการคูณมากระท�าการบวกหรือการลบกัน ค�าตอบของสมการ
เชิงซ้อนที่ได้จะปรากฏในรูปแบบเชิงตั้งฉาก ส่วนการคูณในรูปแบบเชิงขั้วให้น�าค่าตัวเลขท่ีเป็น
คา่ จา� นวนจรงิ (R) ของแตล่ ะสมการคูณกัน จะได้ผลลัพธเ์ ปน็ คา่ ตัวเลขจา� นวนจรงิ ส่วนคา่ มุม  ท่เี กดิ จาก
ผลคูณให้นา� คา่ 1 + 2 จะไดค้ า่ ผลลพั ธข์ องมุม
4.1.1 การคูณกันดว้ ยสมการรปู แบบเชงิ ตง้ั ฉาก
Z1 = R1 + jX1 Z2 = R2 + jX2
เมื่อกา� หนดคา่ Zt = Z1 × Z2
= (R1 + jX1) × (R2 + jX2)
= R1R2 + jX2R1 + jX1R2 + j2X1X2
จากสมบตั ิ j2 = –1 จะไดส้ มการ
Zt = R1R2 + jR1X2 + jR2 X1 – X1X2
= (R1R2 – X1X2) + j(R1X2 + jR2X1)

4.1.2 การคณู กันด้วยสมการรูปแบบเชิงขว้ั
เมื่อกา� หนดค่า Z1 = R1 1 �
Z2 = R2 2 �

Z1 × Z2 = R1 1 � × R2 2 �

54 สดุ ยอดคูม่ ือครู

A3. ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ข้ันส่ือสารและน�ำเสนอ 5 . ขS้ันeปlรf-ะRเมeินgเพuื่อlaเพti่ิมnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

50 วงจรไฟฟ้ากระแสสลบั ep 5 บขนั้รปกิ ราระเสมังนิ คเพมแ่ือลเพะจ่มิ ิตคสุณาคธ่าารณะSt

= R1 × R2 1 � + 2 � Self-Regulating
= R1 R2 1 � + 2 �
1. ผเู้ รยี นแตล่ ะกลมุ่ และรายบคุ คลตรวจสอบความรคู้ วามเขา้ ใจ
Z2 × Z1 = R2 2 � × R1 1 � ของตนเองหลงั จากรบั ฟงั การนำ� เสนอของสมาชกิ กลมุ่ อนื่
= R2 × R1 2 � + 1 � ปรบั ปรงุ ชน้ิ งานของกลมุ่ ตนใหส้ มบรู ณแ์ ละบนั ทกึ เพม่ิ เตมิ
= R2 R1 2 � + 1 �
4.2 การหารจาำ นวนเชงิ ซ้อน 2. ผู้เรียนน�ำผลงานแสดงในป้ายนิเทศหรือเผยแพร่
การหารจา� นวนเชงิ ซอ้ นในสมการรปู แบบเชงิ ตง้ั ฉากจะกระทา� โดยการนา� คา่ คอนจเุ กตคณู เขา้ สูห่ ้องเรียนอ่นื หรอื สาธารณะ
กับสมการท้ังเศษและส่วน แล้วน�าผลลัพธ์ท่ีได้จากการคูณกระท�าการบวกหรือลบกันตามเคร่ืองหมาย
ทไ่ี ดจ้ ากการคณู สว่ นการหารจา� นวนเชงิ ซอ้ นในสมการรปู แบบเชงิ ขวั้ ใหน้ า� คา่ ตวั เลขทเ่ี ปน็ คา่ จา� นวนจรงิ (R) 3. ผู้เรียนแต่ละคนท�ำกิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ
ของแต่ละสมการหารกัน จะไดผ้ ลลพั ธเ์ ปน็ คา่ ตัวเลขจ�านวนจริง ส่วนค่ามุม  ทเี่ กดิ จากการหาร ในกรณี (หนังสอื เรยี น หนา้ 59) และแบบทดสอบ (หนงั สอื เรียน
ท่ ี 1 เป็นค่าตวั ต้ัง ให้นา� ค่า 1 – 2 จะไดค้ า่ ผลลัพธ์ของมมุ ในกรณที ่ ี 2 เป็นคา่ ตัวตง้ั ให้นา� ค่า 2 – 1 หน้า 65-66) จากนั้นแลกเปลี่ยนกันตรวจให้คะแนน
จะได้คา่ ผลลพั ธ์ของมมุ พรอ้ มท้ังก�ำหนดแนวทางการพัฒนาตนเอง
4.2.1 การหารจำานวนเชิงซอ้ นดว้ ยสมการรปู แบบเชิงต้ังฉาก
Z1 = R1 + jX1 Z2 = R2 + jX2 จ�ำ นวนเชงิ ซอ้ น 51

Zt = RRZZ1212 -+ jjXX21
=

การหาค่า Z1 หรือ Z2 สามารถท�าตามขั้นตอน โดยการน�าค่าจินตภาพของตัวหาร
มาทา� การคอนจเุ กต จาก jX2 เปลี่ยนเปน็ –jX2 ดังสมการ
สมการเดิม Z2 = R2 + jX2
คอนจุเกต Z2 = R2 – jX2
น�าค่าคอนจเุ กตเZข้าt ทา� กา=รคูณทZZัง้12เ××ศษZZแ22**ละส่วนของสมการ Z1 หรือ Z2 จะได้
[ ] [ ]=
[ ]=
RRR211R++2 jj-XX12jR×1XRR222+-- jjjRXX222X1 - j2X1X2
R22 - jR2X2 + jR2X2 - j2X2
[ ]=
R1R2 - jR1X2 + jR2X1 + X1X2
R22 + X22
[ ] [ ]=
R1R2 + X1X2 + j(R1X1 - R1X2
R22 + X22 R22 + X22

4.2.2 การหารจำานวนเชิงซ้อนด้วยสมการรูปแบบเชิงขวั้
Z1 = R1 1 � Z2 = R2 2 �

Zt = ZZ21
R11 �
ZZ21 = RR1221 ��
= R22 �

= RR12 1 � -2 �

ZZ21 = RR21 1 � - 2 �
= R22 �
R11 �

= RR12 2 � -1 �
= RR21 2 � - 1 �

ตัวอยา่ งท ่ี 2.4 Zเม1อื่ ×กา�Zห2,น Zด2ใ×ห้ ZZ11, = ZZ 312 +แล j4ะ, ZZZ212 = 2 + j5 จงคา� นวณหาคา่ Zt ทไี่ ดจ้ าก

วิธีทำา Z1 × Z2 = (3 + j4) × (2 + j5)
= 6 + j15 + j8 + j220
จากสมบัติ j2 = –1 จะไดส้ มการ
Z1 × Z2 = 6 + j15 + j8 – 20
= –14 + j23
Z2 × Z1 = (2 + j5) × (3 + j4)
= 6 + j8 + j15 + j220
จากสมบตั ิ j2 = –1 จะได้สมการ
Z1 × Z2 = 6 + j8 + j15 – 20
= 32– 1++4 jj 54+ j23
ZZ12 =

สดุ ยอดคู่มือครู 55

1. ขG้ันaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2. ขP้ันrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษท่ี 21 ทักษะชีวิต

52 วงจรไฟฟ้ากระแสสลบั บูรณาการทักษะศตวรรษที่ 21

ท�าการคอนจุเกตสมการจากค่าจินตภาพของ Z2 จะได้ Z2* = 2 – j5 • การทำ� งานเป็นทมี ทีมละ 5-6 คน ฝึกการคิด วเิ คราะห์
[[ ] [ ] ]ZZ21 การแก้ปญั หา
= 32 ++ jj45 × 22 –– jj55 • การใชส้ อ่ื /เทคโนโลย/ี สิง่ ท่นี า่ สนใจอ่ืนๆ
= 6 – j15 + j8 – j220 • ใช้กระบวนการสร้างความรู้/ใช้ทักษะเพ่ิมผลผลิต
4 – j10 + j10 – j225 สร้างนวตั กรรม

จากสมบตั ิ j2 = –1 จะได้สมการ
[ ]=
[ ]=
6 – j15 + j8 + 20
4 – j10 + j10 + 25
6 – j7 + 20
4 + 25
[ ]= 262–9 j7
= 26 – j7
29 29

= 0.89 – j0.24

ZZ21 = 2 + j5
3 + j4

ท�าการคอนจุเกตสมการจากคา่ จนิ ตภาพของ Z1 จะได้ Z1* = 3 – j4
[[ ] [ ] ]ZZ12
= 2 + j5 × 3 – j4
= 3 + j4 3 – j4
6 – j8 + j15 – j220
9 – j12 + j12 – j216

จากสมบตั ิ j2 = –1 จะไดส้ มการ
[ ]= 46––j1j82 ++ j1j152 ++ 2106
[ ]= 6 +4 j+7 1+6 20
[ ]= 262 +0 j7
= 26 + j7
20 20

= 1.3 + j0.35 ตอบ

จ�ำ นวนเชงิ ซ้อน 53

ตัวอยา่ งท ่ี 2.5 เมื่อก�าหนดให ้ Z1 = 20 60 � , Z2 = –5 100 � และ Z3 = 10 –120 �

จงคา� นวณหาคา่ Z1 × Z2, Z2 × Z3 , และ ZZ23
Z1 × Z2 = R1 1 � × R2 2 �
วธิ ีทำา
= 20 60 � × –5 100 �
= 20 × (–5) 60 � + 100 �
= 20 × (–5) 60 � + 100 �
= –100 160 �
ZZ12 R11 �
= R–225016200 �0 � �
=

= –205 60 �–100 �
= –205 60 �– 100 �
= –4 –40 �
Z2 × Z3 = R2 2 � × R3 3 �
= –5 100 � × 10 –120 �
= –5 × 10 100 � + –120 �
= –5 × 10 100 � + (–120 )�
= –50 –20 �
ZZ32 R22 �
= R1–0305–31 �0102 0� �
=

= –105 100 �––120 �
= –105 100 �– (–120 �)

= –0.5 220 � ตอบ

56 สุดยอดคู่มือครู

A3. ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ขั้นส่ือสารและน�ำเสนอ 5 . ขSั้นeปlรf-ะRเมeินgเพu่ือlaเพti่ิมnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

54 วงจรไฟฟา้ กระแสสลบั รอบรู้อาเซียนและโลก

5. เวกเตอรแ์ ละเฟสเซอร์ asean

5.1 เวกเตอร์ เรียนรู้ค�ำศัพท์ภาษาอังกฤษท่ีเกี่ยวข้องกับเนื้อหา
ในหน่วยการเรียนรู้ โดยฝึกใชค้ ำ� ศัพท์ดงั กลา่ วในการนำ� เสนอ
เวกเตอร์ (Vector) คือค่าปริมาณที่สามารถวัดค่าออกมาเป็นตัวเลขได้ ซึ่งจะบอกค่าของ ผลงานในขน้ั ท่ี 4
ขนาดเป็นค่าตัวเลขและบอกค่าทิศทางเป็นมุม  เพื่อหาทิศทางเทียบกับอ้างอิง เวกเตอร์สามารถ
เขียนแทนดว้ ยเสน้ ตรงทมี่ ีหัวลกู ศรซงึ่ ใช้แทนทศิ ทางของเวกเตอร ์ แสดงดงั ภาพท ่ี 2.4

3 Unit 2 Unit
เวกเตอร ์ A เวกเตอร ์ B

ภาพท่ี 2.4 แสดงเวกเตอร์ทีม่ ีทง้ั ขนาดและทศิ ทาง

จากภาพที่ 2.4 พบว่า เวกเตอร์ A มีขนาดเท่ากับ 3 Unit และมีทิศทางการเคล่ือนท่ี
จากทางด้านซ้ายมือไปด้านขวามือ ส่วนเวกเตอร์ B มีขนาด 2 Unit มีทิศทางการเคลื่อนที่จากด้านล่าง
ขน้ึ สดู่ ้านบน
เวกเตอรแ์ ต่ละอันสามารถนา� มาตอ่ กันไดห้ รือการรวมกัน เรียกว่า การบวกกันทางเวกเตอร์
โดยการนา� ตน้ ของเวกเตอร ์ B ตอ่ ทป่ี ลายของเวกเตอร ์ A การวางตา� แหนง่ ของเวกเตอรแ์ ตล่ ะตวั ตอ้ งวางให้
อยู่ในแนวระดับเดิมของเวกเตอร์น้ัน ผลลัพธ์ที่ได้จากการรวมเวกเตอร์ได้จากการวัดค่าความยาวของ
เวกเตอรจ์ ากตน้ เวกเตอร ์ A ไปถึงปลายเวกเตอร์ B

เวกเตอร์ C เวกเตอร์ B

เวกเตอร์ A
ภาพท่ ี 2.5 แสดงการบวกของเวกเตอร์

จากภาพ เวกเตอร ์ C2 = เวกเตอร ์ A2 + เวกเตอร์ B2

[ ] หรือ เวกเตอร์ C = √เวกเตอร A2 + เวกเตอร B2
ดงั นนั้  = Cta n×- 1coBAs  �
=
A

B = C × sin  �

จำ�นวนเชิงซอ้ น 55

กรณีที่เวกเตอร์ 2 เวกเตอร์ไม่ได้ท�ามุมตั้งฉากกัน การหาผลรวมของเวกเตอร์สามารถ
กระท�าได้โดยการน�าต้นตัวท่ี 2 ต่อกับปลายตัวที่ 1 ตามทิศทางของเวกเตอร์แต่ละตัวหรือน�าต้นตัวท่ี 1
ตอ่ กบั ปลายตัวที ่ 2

เวกเตอร์ A เวกเตอร์ B

ภาพที่ 2.6 แสดงเวกเตอร์ทมี่ ที ศิ ทางไมต่ ั้งฉากกนั

เมอื่ นา� เวกเตอร์ 2 ตวั มารวมกันจะได้ค่าผลรวมของเวกเตอร์

เวกเตอร ์ C เวกเตอร ์ B
เวกเตอร์ A


ภาพที ่ 2.7 แสดงเวกเตอรท์ ี่มที ศิ ทางไมต่ ง้ั ฉากกนั

จากภาพที่ 2.7 การหาค่าผลรวมท่ีเวกเตอร์ C สามารถหาค่าได้โดยการวัดค่าเวกเตอร์
จากต้นของเวกเตอร ์ B ไปตามแนวเส้นตรงถึงปลายเวกเตอร์ A หรือหากจะใชส้ ตู รการคา� นวณจะได้
C2 = A2 + B2 + (2AB × cos  )�
หรือ C = √A2 + B2 + (2AB × cos  )�

5.2 เฟสเซอร์

เฟสเซอร ์ (Phasor) คอื คา่ ปรมิ าณทเี่ กดิ จากผลรวมของเวกเตอรใ์ นแนวระนาบ X และระนาบ
Y ที่สามารถคา� นวณค่าออกมาเปน็ ตวั เลขและคา่ มุมทกี่ ระทา� กบั ระนาบ X ออกมาเป็นตัวเลขได ้ ซึง่ จะบอก
ค่าของขนาดเป็นค่าตัวเลขและบอกค่าทิศทางเป็นมุม  เพ่ือหาทิศทางเทียบกับอ้างอิง เวกเตอร์สามารถ
เขยี นแทนดว้ ยเสน้ ตรงทีม่ ีหวั ลกู ศรซงึ่ ใชแ้ ทนทศิ ทางของเวกเตอร ์ แสดงดังรูปท่ี 2.8

สดุ ยอดคมู่ ือครู 57

1 . ขG้ันaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2 . ขP้ันrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษท่ี 21 ทักษะชีวิต

56 วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ ทักษะชีวิต

เวกเตอร์ R การศึกษาข้อมูลเพิม่ เติมจากแหล่งเรยี นรตู้ า่ งๆ เชน่
อินเทอร์เนต็ หนังสอื วารสาร

เวกเตอร์ Y

 �

เวกเตอร์ X
ภาพที ่ 2.8 แสดงการเกดิ เฟสเซอรท์ ่ีไดจ้ ากเวกเตอร์ X กับเวกเตอร์ Y

ตัวอย่างท่ ี 2.6 เมอ่ื เวกเตอร ์ A = 20 0 � บวกกบั เวกเตอร์ B = 10 90 � ผลลัพธเ์ ปน็ เท่าไร

C = 22.36 6.56 �B = 10 90 �

26.56 �
A = 20 0 �

วธิ ที าำ จากสมการ C2 = A2 + B2
หรอื C = √A2 + B2

= √202 + 102
= √400 + 100
= √500
= 22.36

[ ] มมุ ประกอบ  = tan-1 BA
[ ]= tan-1 1200

= tan-1 26.56 � ตอบ

จำ�นวนเชงิ ซ้อน 57

6. รปู คลน่ื ไฟฟ้�

รปู คลื่นไฟฟ้าเป็นการบอกค่าปริมาณต่างๆ เป็นตวั เลขท่ีมขี นาดคงทีแ่ ละมที ศิ ทางคงที ่ โดยท่ัวไป
จะใช้กับการเคล่ือนที่แบบการหมุนรอบแกน (Angular Movement) การเคลื่อนที่ผ่านแนวระนาบ
ท�าให้เกิดรปู คลน่ื ตามมุมซึ่งเรียกวา่ รูปคลื่นไซน ์ (Sine Wave) และการเกิดคลนื่ จะเกิดแบบซา้� เดิมตลอด
ตามเวลา

π2 π2

0 2π 0 π 2π

32π 32π

ภาพท ี่ 2.9 แสดงการเกิดเฟสเซอรท์ ไี่ ด้จากการกา� เนดิ คลน่ื แบบซ้�าเดิม

การบอกขนาดของเฟสเซอร์สามารถบอกได้ทั้งความสูงของเฟสเซอร์ (Attitude) และค่าความถี่
(Frequency) ของการเกิดคลื่นตอ่ หน่วยเวลา ซ่ึงสามารถเขยี นแสดงคา่ ได้ดงั ตัวอยา่ งสมการ
E = Vmsin t
เมอื่ E แทนผลรวมของสมการ Vm sin (t +  �)
Vm แทนขนาดของรูปคลนื่ ซ่งึ จะบอกคา่ ปรมิ าณ

 แทนคา่ ความเรว็ เชงิ มุม ซง่ึ มคี ่าเทา่ กบั 2πf
t แทนชว่ งเวลาต่างๆ ทีเ่ ปล่ยี นไป มีหน่วยเปน็ วินาที (s)
f แทนคา่ ความถีห่ รืออัตราการเปลย่ี นแปลงของรปู คล่ืน
กรณีท่ีจุดก�าเนิดคล่ืนเมื่อเทียบกับแกนอ้างอิงไม่ได้เร่ิมจากจุด (0,0) อาจจะเกิดข้ึนมาก่อนหรือ
เกิดขึ้นมาทีหลังจุดอ้างอิง สมการจะต่อเพ่ิมด้วย °  เคร่ืองหมายบวก (+) เป็นการแสดงค่าท่ีเกิด
รูปคลนื่ ขน้ึ มากอ่ นตา� แหน่งอ้างองิ เรียกวา่ การเกิดเฟสเซอร์นา� หน้า (Leading) ส่วนเครือ่ งหมายลบ (–)
ท่ีเกดิ ขึ้นหลงั จดุ อา้ งองิ เรยี กว่า เฟสเซอรล์ า้ หลัง (Lagging) เขียนไดด้ งั สมการ
E = Vm sin (t °  �)

58 สดุ ยอดคมู่ ือครู

A3. ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ข้ันสื่อสารและน�ำเสนอ 5 . ขS้ันeปlรf-ะRเมeินgเพu่ือlaเพtiิ่มnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

58 วงจรไฟฟา้ กระแสสลบั ค่านิยมหลัก 12 ประการ

ตัวอยา่ งที่ 2.7 จากสมการทกี่ �าหนดให ้ E = 125sin 1000t + 60 � จงเขียนรปู คลืน่ ไซน์และคา� นวณหา • ใฝห่ าความรู้ หมนั่ ศกึ ษาเลา่ เรยี นทงั้ ทางตรงและทางออ้ ม
ค่าความถ่ ี (f) • ซื่อสัตย์ เสียสละ อดทน มีอุดมการณ์ในส่ิงที่ดีงาม

V(v) π2 t(sec) เพอ่ื ส่วนรวม
100 • มีระเบียบวินัย เคารพกฎหมาย ผู้น้อยรู้จักการเคารพ
50
ผ้ใู หญ่
π 2π 3π 4π 5π 6π • รจู้ กั ดำ� รงตนอยโู่ ดยใชห้ ลกั ปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง

-50 ตามพระราชด�ำรัสของพระบาทสมเด็จพระเจ้าอยู่หัว*
-100 รู้จักอดออมไว้ใช้เม่ือยามจ�ำเป็น มีไว้พอกินพอใช้
ถา้ เหลอื ก็แจกจ่ายจ�ำหนา่ ย และพรอ้ มที่จะขยายกิจการ
32π เมอื่ มีความพรอ้ ม เมื่อมภี ูมิคมุ้ กันท่ีดี

วธิ ที ำา เขยี นคา่ ยอดเฟสเซอร์เทา่ กับ 125 หน่วย สว่ นการเลื่อนเฟสจะเกิดขึน้ กอ่ นแกนอา้ งองิ
เทา่ กบั 60 องศา

จาก  = 2πf

จะได ้ f = 2π
= 12,0π00
= 159.23 Hz ตอบ

สรปุ

จ�านวนเชิงซ้อนเป็นชุดตัวเลขที่ประกอบด้วยจ�านวนจริงและจ�านวนจินตภาพ ซึ่งสามารถ
เขียนให้อยู่ในรูปแบบต่างๆ ได้ 4 แบบ คือรูปแบบเชิงตั้งฉาก รูปแบบเชิงซ้อน รูปแบบตรีโกณมิติ
และรูปแบบเอกซโ์ พเนนเชยี ล ซง่ึ สมการในแตล่ ะรปู แบบมคี า่ ผลลัพธ์เท่ากนั สามารถแปลงรปู แบบได้
ในแต่ละแบบ การบวกและการลบจ�านวนเชิงซ้อนจะต้องอยู่ในรูปแบบเชิงต้ังฉากเท่านั้น โดยการ
นา� จา� นวนจรงิ กระทา� กบั จา� นวนจรงิ และจา� นวนจนิ ตภาพกระทา� กบั จา� นวนจนิ ตภาพ การนา� คา่ จา� นวนจรงิ
รวมกับจ�านวนจินตภาพไม่สามารถท�าได้เนื่องจากอยู่คนละแกนกัน ส่วนการคูณและการหาร
กระท�าต่อกันได้ก็ต่อเม่ืออยู่ในรูปแบบเชิงขั้วเท่าน้ัน โดยการน�าค่าจ�านวนจริงมากระท�าการคูณ
หรือหารกัน ส่วนค่ามุม  กรณีท่ีคูณกันให้น�ามุมมาบวกกัน และกรณีท่ีหารกันให้น�ามุมของตัวหาร
ไปลบออกจากค่าตวั ต้งั

จ�ำ นวนเชงิ ซ้อน 59

กจิ กรรมตรวจสอบคว�มเข้�ใจ

เฉลยอยใู่ นภาคผนวก หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 2 คาำ ชแ้ี จง กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจเป็นกิจกรรมฝึกทักษะเฉพาะด้านความรู้-ความจ�า เพื่อใช้

ในการตรวจสอบความเขา้ ใจตามจุดประสงคก์ ารเรียนรู้
ตอนท่ ี 1
จงเตมิ คำาที่ถกู ต้องในช่องว่างทก่ี ำาหนดให้
1. จา� นวนตวั เลขที่อยู่ในพิกัดแกน X เรียกว่า

2. สมการ Z = 3 + j5 เปน็ จา� นวนเชิงซ้อนทอ่ี ยใู่ นรูปแบบ

3. การบวกจา� นวนเชงิ ซอ้ นสมการจะตอ้ งอยใู่ นรูปแบบ

4. การคูณจา� นวนเชงิ ซอ้ นสมการจะตอ้ งอยใู่ นรูปแบบ

5. การคณู จา� นวนเชงิ ซอ้ นใหน้ า� จา� นวนจรงิ มา กนั และนา� มมุ มา กนั

ตอนท ี่ 2 6. การหารจา� นวนเชงิ ซอ้ นใหน้ า� จา� นวนจรงิ มา กนั และนา� มมุ มา กนั

7. จากสมการ Z = 20 60 � ค่าในแนวแกน X มคี า่ เท่ากับ

8. เม่ือค่าตัวเลขในแนวแกน X มีค่ามากกว่าตัวเลขแนวแกน Y ค่ามุม  มีค่าเข้าใกล้

แกน

9. เมอ่ื คา่ ตวั เลขในแนวแกน X เทา่ กบั ตวั เลขแนวแกน Y คา่ มมุ  มคี า่ เทา่ กบั องศา

10. เม่อื คา่ R เทา่ กับ Z แสดงวา่ มุม  มีคา่ เทา่ กบั องศา
จงตอบคาำ ถามตอ่ ไปนี้
1. จากสมการ Z = 2060 � เปน็ จา� นวนเชิงซอ้ นในรูปแบบอะไร

2. จา� นวนเชงิ ซ้อนทอี่ ยใู่ นรูปแบบเอกซโ์ พเนนเชียลคอื อะไร

3. จากสมการ Z = 20(cos 60 � + jsin 60 )� ค่าจ�านวนจรงิ มีค่าเทา่ ไร

4. จากสมการ Z = 3 + j4 ค่ามมุ  จะมีค่าเทา่ ไร

5. เม่ือ Z1 = 2 + j4 และ Z2 = 5 + j2 จงค�านวณหาผลบวกของ Z1 + Z2
6. เม่ือ Z1 = –2 + j4 และ Z2 = 5 + j2 จงค�านวณหาผลบวกของ Z1 + Z2
7. ทต่ี �าแหนง่ จดุ ตดั (4,6) ระยะจากจุดเร่ิมตน้ (0,0) ถงึ จุดตดั มคี ่าเทา่ ไร

8. ท่ีตา� แหน่งจดุ ตัด (4,6) คา่ มุม  ท่ที า� กบั แนวแกน X-axis มีคา่ เทา่ ไร

* พระบาทสมเดจ็ พระบรมชนกาธิเบศร มหาภมู ิพลอดลุ ยเดชมหาราช บรมนาถบพติ ร

สุดยอดคู่มือครู 59

1 . ขGั้นaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2. ขP้ันrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษท่ี 21 ทักษะชีวิต

60 วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ กิจกรรมส่งเสริมการเรียนรู้เป็นกิจกรรมท่ีผู้สอนให้ผู้เรียน
ปฏิบัติทุกข้อหรือเลือกปฏิบัติเป็นบางข้อตามความเหมาะสม
กิจกรรมส่งเสรมิ ก�รเรยี นรู้ โดยผู้สอนให้คะแนนการท�ำกิจกรรมตามเกณฑ์ของใบสรุปผล
การท�ำกิจกรรม และสามารถนำ� ผลการท�ำกิจกรรมไปเทียบกบั
คาำ ชแ้ี จง กิจกรรมส่งเสริมการเรียนรู้ประกอบด้วยกิจกรรมหลากหลายท่ีฝึกทักษะทุกด้าน การให้คะแนนกับตารางวิเคราะห์ความสอดคล้องของเน้ือหา
ตามจุดประสงค์เชิงพฤติกรรมเพ่ือให้เกิดสมรรถนะในการเรียนรู้ สามารถปฏิบัติกิจกรรม กับจุดประสงค์รายวิชา สมรรถนะรายวิชา และจุดประสงค์
ท้งั ในและนอกสถานทีต่ ามความเหมาะสมของผ้เู รียนและสงิ่ แวดลอ้ มของสถานศึกษา เชงิ พฤติกรรมได้
คาำ สง่ั จงแสดงการคำานวณค่าตวั เลขจำานวนเชงิ ซอ้ นต่อไปน้ี เฉลยอยใู่ นภาคผนวก หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 2

1. จงแปลงค่าจา� นวนเชิงซอ้ นต่อไปนใี้ หอ้ ยใู่ นรปู แบบโพลาร์

1.1 Z1 = 2 + j4 =
1.2 Z2 = 20 – j5 =
1.3 Z3 = –10 + j4 =
2. จงแปลงคา่ จ�านวนเชงิ ซอ้ นตอ่ ไปน้ใี ห้อยู่ในรปู แบบโพลาร์

2.1 Z1 = 20 22.50 � =

2.2 Z2 = 100 20 � =

2.3 Z3 = 5 –45 � =

3. เมื่อก�าหนด Z1 = –2 –+ Zj42 แ, ลZะ2 Z=3 2 – j4 และ Z3 = –2 – j4 จงค�านวณหาค่าของ
Z1 + Z2 , Z1 + Z3 , Z1 – Z1

4. เขมออ่ื งก Z�า1ห×นดZ 2Z ,1 Z =1 ×20Z 3 , 6ZZ021 , � แ, ลZะ2 =ZZ 3120 –60 � และ Z3 = –20 60 � จงค�านวณหาค่า


จำ�นวนเชงิ ซอ้ น 61

วิชา วงจรไฟฟ้ากระแสสลบั ใบงานที่ 2 คาบเรียน คาบ
รหสั วิชา 20104-2003 ผู้สอน ผเู้ รียน

ช่อื งาน จา� นวนเชิงซอ้ น

จุดประสงค์การเรียนร้ ู เพือ่ ให้
1. ร้ ู เขา้ ใจหลักทฤษฎีจา� นวนเชิงซ้อน การเขยี นรปู ลงบนระนาบเพือ่ หาคา่ ผลลพั ธ์
2. ค�านวณการแปลงคา่ จา� นวนเชงิ ซ้อนในรปู แบบตา่ งๆ
3. เกดิ ทักษะเก่ียวกบั การแปลงคา่ ตัวเลขและคา่ ทางตรโี กณมติ ิ
4. สามารถอธบิ ายเกยี่ วกบั จ�านวนเชงิ ซอ้ นในแตล่ ะรปู แบบได้
5. สามารถเขยี นรปู ลงบนระนาบตามจา� นวนทกี่ �าหนดได้
6. สามารถคา� นวณคา่ ผลรวมและผลแยก และคา่ มุมของจา� นวนเชิงซอ้ นได้
7. สามารถทดลองวดั ค่าผลลัพธ์และผลแยก และมมุ เปรียบเทียบการคา� นวณได้

เคร่อื งมือและอปุ กรณป์ ระกอบการทดลอง
1. กระดาษกราฟหรอื กระดาษขาว จ�านวน 3 แผ่น
2. ดนิ สอด�า จา� นวน 1 แท่ง
3. ยางลบดนิ สอ จ�านวน 1 อัน
4. ไมบ้ รรทดั จ�านวน 1 อัน
5. เครอ่ื งคา� นวณเลข จา� นวน 1 อัน
6. ชุดวดั มมุ /ไมโ้ พรแทรกเตอร ์ จา� นวน 1 อัน

ภาพประกอบการทดลอง Y
ภาพท่ี 1 4

3

2

-X 1 0,0 X
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -11 2 3 4 5 6 7

-2

-3

-4

-Y

60 สุดยอดค่มู อื ครู

A3. ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ขั้นส่ือสารและน�ำเสนอ 5 . ขS้ันeปlรf-ะRเมeินgเพu่ือlaเพtiิ่มnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

62 วงจรไฟฟ้ากระแสสลบั กิจกรรมท้าทาย

ลาำ ดับข้ันการทดลอง กิจกรรมเสริมการเรียนรู้เกี่ยวกับจ�ำนวนเชิงซ้อน และ
1. ให้ผู้เรียนเขียนระนาบ X, Y ลงบนกระดาษกราฟแล้วก�าหนดจุดลงบนระนาบตามท่ีก�าหนดใน การประยกุ ตใ์ ชค้ วามรใู้ นชวี ติ ประจำ� วนั และการประกอบอาชพี
ตารางบนั ทึกผลการทดลองท่ี 1
2. ค�านวณค่าระยะห่างจากจุดเร่ิมต้น (0,0) ไปยังจุดบนระนาบ และค�านวณค่ามุมท่ีกระท�ากับ จำ�นวนเชงิ ซอ้ น 63
แนวแกน X บนั ทกึ ผลการค�านวณในตารางบันทึกผลการทดลองท่ ี 1
3. ใช้ไม้บรรทัดวัดระยะจากจุดเร่ิมต้น (0,0) ไปยังจุดบนระนาบ และใช้ไม้โพรแทรกเตอร์วัดค่ามุม
ทกี่ ระท�ากบั แนวแกน X (ใชแ้ นวแกน X อา้ งอิง) แลว้ บนั ทึกผลในตารางบันทึกผลการทดลองท ี่ 1
4. ก�าหนดจุดใหม่อีกคร้ังตามก�าหนดในตารางบันทึกผลการทดลองที่ 1 แล้วปฏิบัติตามข้อที่ 2.-3.
จนครบตามก�าหนด
ตารางบันทกึ ผลการทดลองท ่ี 1

คร้งั ท่ี ตำาแหน่งจดุ ตดั ค่าจากการวดั ค่าจากการคาำ นวณ

ระยะทาง (R) มุม  ระยะทาง (R) มุม 

1 (2, -5)

2 (5, -4)

3 (3, -3)

4 (-2, -5)

5 (-5, -3)

ภาพท่ ี 2 Y

4 ระยะ Y R  �

3

2 ระยะ X
01,0  �
-X 67 X
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -11 2 3 4 5

-2

-3

-4

-Y

ลำาดับขนั้ การทดลอง
1. ให้ผู้เรียนเขียนระนาบ X, Y ลงบนกระดาษกราฟ แล้วก�าหนดแนวเส้นตามมุม  ลงบนระนาบ
ตามทก่ี า� หนดในตารางบนั ทกึ ผลการทดลองท ่ี 2
2. ค�านวณค่าระยะห่างจากจุดปลายเส้น (X, Y) ไปยังเส้นแกนในแนวระนาบ X และระนาบ Y
บนั ทึกผลการค�านวณในตารางบันทึกผลการทดลองที่ 2
3. ใช้ไม้บรรทัดวัดระยะจากปลายเส้นไปยังเส้นแกนในแนวระนาบ X และระนาบ Y บันทึกผล
การค�านวณในตารางบนั ทึกผลการทดลองที่ 2
4. กา� หนดแนวเสน้ และมมุ  ใหมอ่ ีกครง้ั ตามก�าหนดในตารางบนั ทกึ ผลการทดลองท่ ี 2 แล้วปฏิบัติ
ตามข้อท่ี 2.-3. จนครบตามกา� หนด
ตารางบนั ทึกผลการทดลองที่ 2

คร้ังท่ี ระยะทาง มุม  คา่ จากการวัด ค่าจากการคำานวณ

14 ระยะทาง (X) ระยะทาง (Y) ระยะทาง (X) ระยะทาง (Y)
25
36 30
48
54 60

15

75

45

ภาพที ่ 3 Y (X1,Y1) (X,Y)
R
4
3

2 (X2,Y2)
01,0 t
-X X
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -11 2 3 4 5 6 7

-2

-3

-4

-Y

สุดยอดคู่มือครู 61

1 . ขGั้นaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2 . ขP้ันrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษท่ี 21 ทักษะชีวิต

64 วงจรไฟฟา้ กระแสสลับ

ลาำ ดบั ข้ันการทดลอง
1. ให้ผู้เรียนก�าหนดจุดลงบนระนาบคร้ังละ 2 จุด แล้วลากเส้นจากจุดเริ่มต้นไปยังจุดตัดของ
แต่ละเสน้
2. ค�านวณค่าผลรวมทางเวกเตอร์ของแนวเส้นท้ังสองเส้นและมุม  ท่ีประกอบกันเป็นผลลัพธ์
จากการบวก แลว้ บนั ทกึ ผลในตารางบนั ทกึ ผลการทดลองท ่ี 3
3. ใชไ้ มบ้ รรทดั วดั ระยะทางจากจดุ เรม่ิ ตน้ ไปยงั จดุ ตดั รวม และใชไ้ มโ้ พรแทกเตอรว์ ดั คา่ มมุ ประกอบ
เทยี บกบั แกนอ้างอิง X แล้วบนั ทกึ ผลในตารางบนั ทึกผลการทดลองที่ 3
4. เปลี่ยนจุดใหม่อีกครั้งตามก�าหนดในตารางบันทึกผลการทดลองที่ 3 แล้วปฏิบัติตามข้อที่ 2.-3.
จนครบตามก�าหนด
ตารางบนั ทกึ ผลการทดลองท ่ี 3

ครั้งที่ จุดตดั 1 จดุ ตัด 2 คา่ จากการวดั คา่ จากการคาำ นวณ
(X1, Y1) ระยะทาง (R) มมุ 
(X2, Y2) ระยะทาง (R) มุม 

1 (4, -5) (3, -2)

2 (2, -3) (-2, -5)

3 (-4, -5) (-3, -4)

4 (5, -1) (1, 5)

5 (4, 2) (2, 3)

เฉลยอยใู่ นภาคผนวก หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 2

จำ�นวนเชงิ ซ้อน 65

ผู้สอนให้ผู้เรียนท�ำแบบทดสอบ จากนั้นให้ผู้เรียน แบบทดองสอบ
แลกกันตรวจค�ำตอบ โดยผ้สู อนเปน็ ผู้เฉลย
62 สดุ ยอดค่มู อื ครู คำ�สัง่ จงเลอื กคำ�ตอบที่ถูกต้องทสี่ ดุ เพยี งคำ�ตอบเดยี ว

1. ข้อใดตอ่ ไปนก้ี ล่าวถกู ตอ้ งเกี่ยวกบั จำานวนเชิงซอ้ น

1. จำานวนเชงิ ซอ้ นเป็นชดุ ตัวเลขท่ปี ระกอบด้วยจำานวนจริงและจาำ นวนจนิ ตภาพ

2. ตัวเลขท่ปี รากฏในระนาบ X เรยี กว่าจาำ นวนจริง (Real Number)

3. ตัวเลขท่ีปรากฏในระนาบ Y เรยี กว่าจาำ นวนจนิ ตภาพ (Imaginary Number)

4. ตวั เลขท่ีปรากฏในระนาบ X เรยี กวา่ จาำ นวนจริง

5. ถูกทกุ ข้อ

2. จากสมการ Z1 = 3 + j4 เม่อื แปลงใหอ้ ยูใ่ นรปู แบบโพลารข์ ้อใดถกู ตอ้ ง
1. Z1 = 5 36.65 ำ 2. Z1 = 5 53.13 ำ
3. Z1 = 7 36.65 ำ 4. Z1 = 7 53.13 ำ
5. Z1 = 7 63.65 ำ
3. จากสมการ Z1 = 10 60 ำ เมอ่ื แปลงใหอ้ ยใู่ นรูปแบบเรกแทงกูลารข์ ้อใดถูกตอ้ ง
1. Z1 = 5.00 + j8.66 2. Z1 = 8.66 + j2.50
3. Z1 = 10.41 + j59.08 4. Z1 = 59.08 + j10.41
5. Z1 = 8.66 + j5
4. จากสมการ Z1 = 20 45 ำ เมื่อแปลงให้อยู่ในรปู แบบตรโี กณมิตขิ อ้ ใดถูกต้อง
1. Z1 = 20(cos 20 ำ + jsin 20 )ำ
2. Z1 = 45(cos 45 ำ + jsin 45 )ำ
3. Z1 = 20(cos 45 ำ + jsin 45 )ำ
4. Z1 = 45(cos 20 ำ + jsin 20 )ำ
5. Z1 = 45(cos 45 ำ + jsin 20 )ำ
5. จากสมการ Z1 = 3 + j4 และ Z2 = 6 – j2 จงคาำ นวณหาค่า Z1 + Z2 มีคา่ เทา่ ไร
1. 3 + j6 2. 3 + j9

3. 3 + j2 4. 9 + j6

5. 9 + j2

6. จากสมการ Z1 = 4 + j3 และ Z2 = 6 – j2 จงคำานวณหาคา่ Z1 – Z2 มคี า่ เทา่ ไร
1. –2 – j5 2. 2 + j1

3. 2 – j2 4. 2 + j5

5. –2 + j5

A3. ข้ันปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ข้ันส่ือสารและน�ำเสนอ 5 . ขSั้นeปlรf-ะRเมeินgเพu่ือlaเพti่ิมnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

66 วงจรไฟฟา้ กระแสสลบั

7. จากสมการ Z1 = 10 20 ํ และ Z2 = 5–60 ํ จงคาํ นวณหาคา่ Z1 × Z2 มีค่าเทา่ ไร
1. 15 40 ํ 2. 15 80 ํ

3. 50 –40 4. 50 40 ํ

5. 50 –20 ํ –26.0 ํ จ2ง หา8ค0่า ํZZ21 มีคา่ เท่าไร

8. จากสมการ Z1 = 10 20 ํ และ Z2 = 5
1. 2 40 ํ

3. 15 80 ํ 4. 15 –40 ํ

5. 15 80 ํ

9. เวกเตอรห์ มายถงึ อะไร

1. ค่าปรมิ าณทีบ่ อกขนาดเปน็ ตวั เลขและบอกทิศทางเป็นมมุ

2. การนําลกู ศรมาตอ่ กันตามทศิ ทางกาํ หนด

3. การบวกกันของลกู ศร

4. การบวกกันของตวั เลข

5. ถกู ท้งั ข้อ 1. และขอ้ 2.

10. จากภาพท่กี าํ หนดให้ เวกเตอร์ R มคี า่ เทา่ ไร

B = 6 unit เวกเตอร์ R

 ํ

A = 10 unit

1. 11.66 30.96 ํ
2. 16.00 30.96 ํ
3. 11.66 59.03 ํ
4. 16.00 30.96 ํ
5. 16.00 59.03 ํ

สดุ ยอดค่มู อื ครู 63

ตารางสรปุ คะแนนการประเมินจุดประสงคก์ ารเรียนรู้
และสมรรถนะประจำ� หน่วย

หน่วยการเรยี นรู้ที่ 2 จ�ำนวนเชิงซอ้ น

คะแนนตาม จปส. รายหน่วยการเรยี นรู้

ช้ินงาน/การแสดงออก 1. อ ิธบายเ ่กียว ักบคุณลักษณะของจ�ำนวนเชิงซ้อนไ ้ด รวม
ที่ก�ำหนดในหนว่ ยการเรียนรู้ 2. แปลงรูปของจ�ำนวนเ ิชงซ้อนไ ้ด
3. �คำนวณค่า ีท่ไ ้ดจากการบวก ลบ คูณ และการหารจ�ำนวนเชิง ้ซอนไ ้ด
หรือหน่วยยอ่ ย 4. อธิบายเกี่ยวกับรูปค ่ืลนและเฟสเซอร์ไ ้ด
5. ป ิฏบัติการค�ำนวณเทียบกับการทดลองไ ้ด

ภาระงาน/ช้นิ งานระหว่างเรียน
1. ผังกราฟิกแสดงการเก็บรวบรวมข้อมูล

เก่ยี วกบั จ�ำนวนเชงิ ซอ้ น
2. ผังกราฟิกสรุปความรู้ความเข้าใจเก่ียวกับ

จำ� นวนเชงิ ซอ้ น
3. การนำ� เสนอผลการสรปุ ความรคู้ วามเขา้ ใจ

เกีย่ วกับจำ� นวนเชิงซ้อน
การประเมนิ รวบยอด
1. ผ ล ก า ร ป ฏิ บั ติ กิ จ ก ร ร ม ต ร ว จ ส อ บ
ความเขา้ ใจ
2. ผลการปฏิบัตกิ จิ กรรมส่งเสรมิ การเรยี นรู้
3. ผลการประเมินตนเอง
4. คะแนนผลการทดสอบ

รวม

หมายเหต:ุ คะแนนการประเมินจุดประสงค์การเรยี นรขู้ ึ้นอยู่กบั การออกแบบแผนการจดั การเรยี นร้ขู องผสู้ อน

64 สุดยอดคมู่ ือครู

1 . ขG้ันaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2 . ขP้ันrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

A3. ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ข้ันส่ือสารและน�ำเสนอ 5. ขS้ันeปlรf-ะRเมeินgเพu่ือlaเพtiิ่มnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

บูรณาการทักษะศตวรรษที่ 21 ทักษะชีวิต ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก
asean

3 ตัวต้านทานไฟฟา้ หนว่ ยการเรยี นรูท้ ี่ 3
ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั
หน่วยการเรียนรู้ที่ ตวั ต้านทานไฟฟ้า
ในวงจรไฟฟา้ กระแสสลบั
สาระสำาคัญ
สาระการเรยี นรู้
ตวั ตา้ นทานไฟฟา้ หรอื รซี สิ เตอรเ์ ปน็ อปุ กรณไ์ ฟฟา้ ชนดิ หนง่ึ ทที่ า� หนา้ ทต่ี า้ นการไหลของกระแสไฟฟา้ 1. การต่อตัวต้านทานไฟฟ้าในวงจรไฟฟ้า
ในวงจร เพื่อเป็นการจ�ากัดแรงดันไฟฟ้าหรือจ�ากัดกระแสไฟฟ้า ค่าความต้านทานไฟฟ้าเรียกว่า
รีซิสแตนซ์ มีหน่วยเป็น โอห์ม ตัวต้านทานไฟฟ้าท่ีผลิตออกมาจากโรงงานจะมีท้ังแบบค่าคงที่และ กระแสสลับ (หนังสอื เรยี น หนา้ 69-74)
แบบปรับค่าได้ ส�าหรับแบบท่ีเป็นค่าคงท่ีเม่ือต้องการเพิ่มค่าความต้านทานสามารถท�าได้โดยการ 2. การต่อตัวต้านทานไฟฟ้าแบบอนุกรม
น�าตัวต้านทานไฟฟ้ามาต่อกันแบบอนุกรม หรือต้องการลดค่าความต้านทานสามารถท�าได้โดยการ
น�าตัวต้านทานไฟฟ้ามาต่อแบบขนานกัน การต่อตัวต้านทานไฟฟ้าในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ (หนังสือเรียน
คา่ กระแสไฟฟา้ ทไี่ หลในวงจรไฟฟา้ จะมมี มุ เฟสเดยี วกนั กบั แรงดนั ไฟฟา้ หรอื ทา� มมุ เปน็ มมุ 0 องศาไฟฟา้ หนา้ 74-78)
เรยี กว่า กระแสไฟฟ้ามเี ฟสตรงกนั กับแรงดันไฟฟา้ (In Phase) 3. การต่อตัวต้านทานไฟฟ้าแบบขนานใน
วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ (หนังสือเรียน หน้า
79-82)
4. การต่อตัวต้านทานไฟฟ้าแบบผสมใน
วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ (หนังสือเรียน หน้า
82-86)
สมรรถนะประจำ� หน่วย
1. แสดงความรู้เกี่ยวกับคุณสมบัติและวิธี
การต่อตัวต้านทานไฟฟ้าในวงจรไฟฟ้า
กระแสสลับ แบบอนุกรม แบบขนาน และ
แบบผสม
2. ค�ำนวณค่าความต้านทานรวมที่ได้จาก
การต่อตัวต้านทานไฟฟ้าในวงจรไฟฟ้า
กระแสสลับ แบบอนุกรม แบบขนาน และ
แบบผสม
3. ปฏิบัติการต่อวงจรไฟฟ้ากระแสสลับและ
การวดั คา่ ทางไฟฟา้ ตามหลักการ

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
1. อธบิ ายเกยี่ วกับคุณสมบตั ิของตัวต้านทานไฟฟา้ ในวงจรไฟฟา้ กระแสสลบั ได้
2. อธิบายวธิ กี ารตอ่ ตัวต้านทานไฟฟา้ ในวงจรไฟฟา้ กระแสสลบั แบบอนกุ รม แบบขนาน และแบบผสมได้
3. คำ� นวณค่าตัวต้านทานไฟฟา้ และคา่ ทางไฟฟา้ ท่ไี ด้จากการต่อวงจรไฟฟ้ากระแสสลับแบบอนุกรม แบบขนาน และแบบผสมได้
4. ปฏบิ ตั กิ ารตอ่ ตวั ตา้ นทานไฟฟา้ ในวงจรไฟฟา้ กระแสสลบั และวดั คา่ ทางไฟฟา้ ตามหลกั การตอ่ วงจรไฟฟา้ แบบอนกุ รม แบบขนาน

และแบบผสมได้

สุดยอดคูม่ ือครู 65

1. ขGั้นaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2. ขP้ันrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษท่ี 21 ทักษะชีวิต

การประเมนิ ผล 6688 วงจรไฟฟา้ กระแสสลบั
ภาระงาน/ชน้ิ งาน/การแสดงออกของผเู้ รยี น
ภาระงาน/ชิ้นงานระหว่างเรยี น สาระการเรยี นรู้
1. ผังกราฟิกแสดงการเก็บรวบรวมข้อมูล
1. การต่อตัวต้านทานไฟฟ้าในวงจรไฟฟา้ กระแสสลบั
เก่ียวกับตัวต้านทานไฟฟ้าในวงจรไฟฟ้า 2. การตอ่ ตวั ต้านทานไฟฟา้ แบบอนกุ รมในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ
กระแสสลับ 3. การต่อตัวต้านทานไฟฟ้าแบบขนานในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ
2. ผังกราฟิกสรุปความรู้ความเข้าใจเก่ียวกับ 4. การตอ่ ตวั ตา้ นทานไฟฟา้ แบบผสมในวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั
ตวั ตา้ นทานไฟฟ้าในวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั
3. การน�ำเสนอผลการสรุปความรู้ความ- สมรรถนะประจำาหน่วย
เข้าใจเกี่ยวกับตัวต้านทานไฟฟ้าในวงจร
ไฟฟ้ากระแสสลบั 1. แสดงความรู้เก่ียวกับคุณสมบัติและวิธีการต่อตัวต้านทานไฟฟ้าในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ
ภาระงาน/ชิ้นงานรวบยอดในหน่วยการเรียนรู้ แบบอนุกรม แบบขนาน และแบบผสม
1. ผลการปฏบิ ตั กิ จิ กรรมตรวจสอบความเขา้ ใจ 2. ค�านวณค่าความต้านทานรวมที่ได้จากการต่อตัวต้านทานไฟฟ้าในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ
2. ผลการปฏบิ ัติกิจกรรมส่งเสรมิ การเรียนรู้ แบบอนุกรม แบบขนาน และแบบผสม
3. ผลการปฏบิ ัตงิ าน (ใบงาน) 3. ปฏบิ ัตกิ ารต่อวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั และการวัดค่าทางไฟฟา้ ตามหลกั การ
4. คะแนนผลการทดสอบ
จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
ep 1 ข้นั รวบรวมข้อมลู
1. อธิบายเก่ียวกับคณุ สมบตั ขิ องตัวตา้ นทานไฟฟา้ ในวงจรไฟฟา้ กระแสสลบั ได้
Gathering 2. อธิบายวิธีการต่อตัวต้านทานไฟฟ้าในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับแบบอนุกรม แบบขนานและ
แบบผสมได้
1. ผสู้ อนแบง่ กลมุ่ ผเู้ รยี นรว่ มกนั ศกึ ษาเอกสาร 3. ค�านวณค่าตัวต้านทานไฟฟ้าและค่าทางไฟฟ้าท่ีได้จากการต่อวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ
หนังสือเรียนวิชาวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ แบบอนกุ รม แบบขนาน และแบบผสมได้
เร่ืองตัวต้านทานไฟฟ้าในวงจรไฟฟ้า 4. ปฏิบัติการต่อตัวต้านทานไฟฟ้าในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับและวัดค่าทางไฟฟ้าตามหลักการ
กระแสสลับ ตามหัวข้อที่ก�ำหนด (ศึกษา ต่อวงจรไฟฟ้าแบบอนกุ รม แบบขนาน และแบบผสมได้
รายละเอียดจากแผนการจดั การเรียนรู้)
St
2. ผู้สอนต้ังค�ำถามให้ผู้เรียนเสนอข้อมูล
จ า ก ป ร ะ ส บ ก า ร ณ ์ เ ดิ ม ท่ี รั บ รู ้ เ กี่ ย ว กั บ
ตวั ตา้ นทานไฟฟา้ ในวงจรไฟฟา้ กระแสสลบั
( ศึ ก ษ า ร า ย ล ะ เ อี ย ด ค� ำ ถ า ม จ า ก แ ผ น
การจัดการเรียนร)ู้

3. ผู้เรียนแต่ละกลุ่มบันทึกผลจากการศึกษา
ตามหัวข้อท่ีก�ำหนดลงผังกราฟิก (เลือก
ออกแบบและใช้ผังกราฟิกให้เหมาะสมกับ
ลักษณะของข้อมลู ) ดงั ตวั อย่าง

66 สุดยอดคมู่ อื ครู

A3. ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ขั้นสื่อสารและน�ำเสนอ 5. ขS้ันeปlรf-ะRเมeินgเพu่ือlaเพti่ิมnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

ตัวตา้ นทานไฟฟ้าในวงจรไฟฟา้ กระแสสลบั 69

1. การตอ่ ตัวต้านทานไฟฟ้าในวงจรไฟฟา้ กระแสสลบั

1.1 ตวั ต้านทานไฟฟ้า แบบค่าความต้านทานปรับได้ นิยมใช้ในงาน
ตัวต้านทานไฟฟ้า (Resistor) เป็นอุปกรณ์ไฟฟ้าชนิดหนึ่ง ท�าหน้าที่ในการต้านการไหล แบบวงจรแบ่งแรงดัน เช่น ใช้ปรับค่าความดัง
ของเสียง ปรบั ค่าแรงดนั เอาตพ์ ุต เปน็ ต้น
ของกระแสไฟฟ้าที่ไหลในวงจรไฟฟ้า ซ่ึงมีท้ังแบบค่าความต้านทานไฟฟ้าคงที่ (Fixed Value Resistor)

และแบบค่าความต้านทานปรับได้ (Variable Value Resistor) การบอกค่าความต้านทานไฟฟ้า

แบบคา่ ปรบั ไดจ้ ะพมิ พข์ นาดความตา้ นทานเปน็ ตวั เลข สว่ นการบอกคา่ ความตา้ นทานของตวั ตา้ นทานไฟฟา้

แบบคา่ คงทีจ่ ะบอกค่าเป็นโคดสีตา่ งๆ

0.02.55 ww
1 w

1K ohm resistor 2 w

21nsdt ccoolloorr bbaanndd t3orldo rcaonlcoer bbaanndd 25 w
aluminium fins

ภาพที่ 3.1 แสดงตวั ตา้ นทานไฟฟ้าแบบคา่ คงที่

1.2 การเขยี นวงจรไฟฟ้า

การเขยี นรปู ลกั ษณะของตวั ตา้ นทานไฟฟา้ สามารถเขยี นแทนดว้ ยสญั ลกั ษณท์ างไฟฟา้ แสดง
ดงั ภาพท่ี 3.2 (ข) เพ่ือให้งา่ ยต่อการท�าความเข้าใจและสือ่ ความหมายได้ตรงกนั

(ก) (ข)

ภาพที่ 3.2 แสดง (ก) ตวั ตา้ นทานไฟฟา้ และ (ข) สัญลกั ษณ์ทางไฟฟา้ แทนตัวต้านทานไฟฟ้า

เม่ือตัวต้านทานไฟฟ้าในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับเป็นค่าความต้านทานที่บริสุทธิ์ (Pure
Resistor) ต่อในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับจะท�าให้กระแสไฟฟ้าไหลออกจากแหล่งจ่ายไฟฟ้าไปยัง
ตัวต้านทานไฟฟ้า แรงดันไฟฟ้าทต่ี กคร่อมตัวตา้ นทานไฟฟ้ามคี า่ เท่ากับแรงดันไฟฟ้าท่ีแหล่งจ่ายไฟฟ้า

70 วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ R1 VR1
It
สัญลักษณ์ทางไฟฟ้าแทนตัวต้านทานไฟฟ้า
มี 2 แบบ คือสญั ลกั ษณ์แบบอเมรกิ า (แสดงดงั ภาพ ~E1 = �
ที่ 3.2 (ข)) และสญั ลักษณ์แบบยโุ รป
ภาพที่ 3.3 แสดงการตอ่ ตวั ต้านทานไฟฟา้ ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั

ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ ค่าความต้านทานของตัวต้านทานไฟฟ้า เรียกว่า ค่ารีซิสทีฟ-
รแี อกแตนซ์ (Resistive Reactance) เม่ือน�าตวั ต้านทานไฟฟา้ หลายตวั มาต่อรวมกนั จะทา� ให้วงจรไฟฟ้า
เกิดค่าความต้านทานรวม เรียกว่า ค่าอิมพีแดนซ์ (Impedance) มีหน่วยเป็น โอห์ม (Ω) สามารถเขียน
สัญลกั ษณแ์ ทนดว้ ย Z
กรณีท่ีวงจรไฟฟ้ามีตัวต้านทานไฟฟ้าเพียงตัวเดียวต่ออยู่ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ
คา่ รีซิสทีฟรแี อกแตนซม์ ีค่าเทา่ กบั ค่าอิมพแี ดนซ์

ดงั น้ัน Z  � = R  � (Ω)

กระแสไฟฟ้าที่ไหลออกจากแหล่งจ่ายไฟฟ้าไปยังตัวต้านทานไฟฟ้าบริสุทธิ์จะท�าให้ค่ามุม
ทางไฟฟ้าของกระแสไฟฟ้า (I) และค่าแรงดันไฟฟ้า (V) เกิดขึ้นพร้อมกัน เรียกว่า การอินเฟสกัน
(In phase) ซึ่งท�าให้มุมเฟสของกระแสไฟฟ้าและแรงดันไฟฟ้ามีค่ามุมเท่ากับ 0 องศาไฟฟ้า สามารถ
เขียนใหอ้ ยูใ่ นรปู ของเฟสเซอรไ์ ดอะแกรมและรูปคลืน่ ไซน์ แสดงดังภาพท ่ี 3.4

=0� I V กระแสไฟฟา้
แรงดนั ไฟฟา้
V,I

π 2π 3π 4π t(sec)

(ก) เฟสเซอรไ์ ดอะแกรม (ข) รปู คลื่นไซน์
ภาพท่ ี 3.4 แสดงมมุ เฟสของกระแสไฟฟา้ และแรงดนั ไฟฟ้ามคี ่ามุมเทา่ กบั 0 องศาไฟฟา้

สดุ ยอดคมู่ ือครู 67

1 . ขG้ันaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2 . ขPั้นrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษท่ี 21 ทักษะชีวิต

ตวั ตา้ นทานไฟฟา้ ในวงจรไฟฟา้ กระแสสลับ 71

เมื่อพิจารณาการไหลของกระแสไฟฟ้าในวงจรโดยน�ากฎของโอห์มมาวิเคราะห์วงจรไฟฟ้า

พบวา่ คา่ กระแสไฟฟ้าท่ีไหลในวงจรข้นึ อยูก่ บั ค่าแรงดันไฟฟ้าของแหลง่ จา่ ยไฟฟา้
I = VR
จาก

และเมื่อก�าหนดให ้ V = Vmsin(t +  )� (V)
=== V V VRRRmmm
จะได ้ I sin(t +  �) (A)
I sin(t +  � )
จาก Im

จะได้ค่า I = Imsint (A) 3. ผเู้ รยี นรว่ มกนั อธบิ ายบนั ทกึ ผลผงั ขอ้ สรปุ ความคดิ รวบยอด
เม่ือพิจารณาค่าแรงดันไฟฟ้าโดยน�ากฎของโอห์มมาวิเคราะห์ข้อมูลเพ่ือหาค่าแรงดันไฟฟ้า ใหเ้ ขา้ ใจตรงกันทั้งกลมุ่ และรายบคุ คล

ท่ีตกครอ่ มโหลดชนดิ ตัวต้านทานไฟฟ้าดงั นี้

เมอ่ื V = IR

แทนค่า I ในสมการด้วย Imsint จะได้สมการแรงดันไฟฟ้าที่ตกคร่อมตัวต้านทานไฟฟ้า
ดงั น้ี

V = (Imsint)R
= ImRsint
และให้ค่า Vm = ImR

จะไดค้ า่ V = Vmsint
มุมเฟส (Phase Angle) ทางไฟฟ้าของแหล่งจ่ายไฟฟ้าเมื่อพิจารณาจากสมการ

แหล่งจ่ายไฟฟ้า

จาก V = Vmsin(t +  )�
ค่ามุม  จะแสดงมุมเฟสของแหล่งจ่ายไฟฟ้าว่าขณะนั้นการเล่ือนเฟสอยู่ที่มุมเท่าไร

สามารถเขยี นใหอ้ ยใู่ นสมการรปู แบบโพลาร์ดังน้ี

V = Vm  �

ส่วนค่า sint จะแสดงค่าความถ่ี (f) ของระบบ ซ่ึงได้จากความเร็วรอบในการหมุนของ

เครอ่ื งกา� เนดิ ไฟฟา้ กระแสสลบั

จาก t = 2πft

หรือ  = 2πf

72 วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ

ep 2 ขน้ั คิดวเิ คราะห์และสรปุ ความรู้ สามารถคา� นวณหาคา่ ความถ่ไี ดด้ ังสมการ
f = 2π
Processing (Hz)

St1. ผู้เรียนร่วมกันจ�ำแนก จัดกลุ่ม และโยงสัมพันธ์ข้อมูล เม่ือ  แทนความเร็วเชงิ มุม มหี นว่ ยเป็น เรเดียน/วินาที (rad/s)
เกี่ยวกับตัวต้านทานไฟฟ้าในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ
โดยจัดเป็นหมวดหมู่ตามท่ีรวบรวมได้จากเอกสาร f แทนความถีร่ ะบบ มีหนว่ ยเป็น เฮริ ตซ ์ (Hz)
ท่ีศึกษาค้นคว้า จากการทดลองตามใบปฏิบัติงาน และ
จากความคดิ เหน็ ของสมาชกิ ในกลมุ่ หรอื จากประสบการณ์ t แทนช่วงเวลาทห่ี มนุ รอบของเคร่ืองก�าเนิดไฟฟ้า มีหนว่ ยเปน็ วินาท ี (sec)
ของตน
2π แทนค่าคงท่ี
2. ผู้เรียนเชอื่ มโยงความสอดคลอ้ งของข้อมลู ทน่ี �ำมาจ�ำแนก ตัวอยา่ งท่ี 3.1 จากภาพวงจรไฟฟา้ ทก่ี า� หนดให ้ จงคา� นวณหาคา่ กระแสไฟฟา้ ทไี่ หลผา่ นตวั ตา้ นทานไฟฟา้
จัดกลุ่ม และโยงสัมพันธ์ โดยน�ำมาเขียนสรุปความรู้ และเขียนเฟสเซอร์ไดอะแกรมและรูปคลื่นไซน์ระหว่างกระแสไฟฟ้า (I) และแรงดัน
ตามโครงสรา้ งเนอ้ื หาทเี่ ชอ่ื มโยงไดเ้ ปน็ ผงั ความคดิ รวบยอด
ของเร่ืองที่ศกึ ษา ดังตัวอยา่ ง ไฟฟา้ (V)

It

~ R1 = 10 Ω
E1 = 100 sin100t

วธิ ีทาำ จากสมการ Im = V VRRmm sin(t +  )�
I =

= 11000 sin(t +  �)

= 11000 sin(t +  �)

ดงั นัน้ I = 10sin 100t A

IR = 10 A VR = 100 V V,I VIRR = = 1 100 A0 V
t(sec)

ภาพเฟสเซอรไ์ ดอะแกรมและรปู คลืน่ ไซนร์ ะหว่างแรงดันไฟฟ้ากับกระแสไฟฟา้ ตอบ

68 สดุ ยอดค่มู อื ครู

A3. ข้ันปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ขั้นสื่อสารและน�ำเสนอ 5 . ขS้ันeปlรf-ะRเมeินgเพu่ือlaเพti่ิมnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

ตัวตา้ นทานไฟฟ้าในวงจรไฟฟา้ กระแสสลับ 73 ep 3 ขนั้ ปฏบิ ตั แิ ละสรุปความรู้หลงั การปฏบิ ัติSt

ตวั อย่างท่ี 3.2 จากภาพวงจรไฟฟา้ ทกี่ า� หนดให ้ จงคา� นวณหาคา่ กระแสไฟฟา้ ทไ่ี หลผา่ นตวั ตา้ นทานไฟฟา้ AthpeplKyninogwlaenddgeConstructing
และเขียนเฟสเซอร์ไดอะแกรมและรูปคลื่นไซน์ระหว่างกระแสไฟฟ้า (I) และแรงดัน
ไฟฟา้ (V) ผเู้ รยี นนำ� ขอ้ สรปุ ความรคู้ วามเขา้ ใจทไี่ ดแ้ ลกเปลยี่ นเรยี นรู้
ร่วมกันในช้ันเรียนมาวิเคราะห์แนวทางการน�ำไปใช้ประโยชน์
It เกี่ยวกับตัวต้านทานไฟฟ้าในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ จากน้ัน
ทำ� กจิ กรรมสง่ เสรมิ การเรยี นรู้ (หนงั สอื เรยี น หนา้ 89-91) และ
~ R1 = 10 Ω ใบงาน (หนงั สือเรยี น หน้า 92-95)
E1 = 50sin 100t-60 �

วธิ ที าำ จากสมการ Im = VV RRmm sin(t °  )�
I =

= 5100 sin(t - 60 )�

= 5100 sin(t - 60 )�

ดังน้ัน I = 5sin 100t - 60 � A

IR = 5 A VR = 50 V V,I  = -60 � VR = 50 V
π IR = 5 A
2π t(sec)

ภาพเฟสเซอร์ไดอะแกรมและรปู คล่ืนไซนร์ ะหว่างแรงดนั ไฟฟ้ากบั กระแสไฟฟ้า ตอบ

ตัวอย่างท่ี 3.3 จากภาพวงจรไฟฟา้ ทกี่ า� หนดให ้ จงคา� นวณหาคา่ กระแสไฟฟา้ ทไ่ี หลผา่ นตวั ตา้ นทานไฟฟา้
และเขียนเฟสเซอร์ไดอะแกรมและรูปคล่ืนไซน์ระหว่างกระแสไฟฟ้า (I) และแรงดัน
ไฟฟ้า (V)

It

~ R1 = 10 Ω
E1 = 50sin 100t+60 �

74 วงจรไฟฟา้ กระแสสลบั

วธิ ีทาำ จากสมการ Im = VV RRmm sin(t °  )�
I =

= 1500 sin(100t + 60 �)

= 1500 sin(100t + 60 �)

ดงั นน้ั I = 5sin 100t + 60 � A

IR = 5 A VR = 50 V  = + 60 � IR = 5 A
π 2π t(sec)

ภาพเฟสเซอรไ์ ดอะแกรมและรปู คลน่ื ไซน์ระหว่างแรงดันไฟฟ้ากับกระแสไฟฟ้า ตอบ

2. การตอ่ ตัวตา้ นทานไฟฟา้ แบบอนกุ รมในวงจรไฟฟา้ กระแสสลับ

การนา� ตวั ต้านทานไฟฟ้ามาต่อกันแบบอนุกรมในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับจะท�าให้ได้คา่ อิมพแี ดนซ ์
(Z) ของวงจรมีคา่ เพม่ิ ขน้ึ ตามขนาดของค่าความตา้ นทานทีน่ �ามาต่อกนั

VR1

It R1

~E1 =  � R2 VR2

ภาพที ่ 3.5 แสดงการตอ่ ตัวต้านทานไฟฟ้าในวงจรไฟฟา้ กระแสสลบั แบบอนุกรม 2 ตวั

สุดยอดคู่มอื ครู 69

1. ขG้ันaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2 . ขPั้นrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษที่ 21 ทักษะชีวิต

ตวั ตา้ นทานไฟฟ้าในวงจรไฟฟา้ กระแสสลบั 75 ep 4 ขน้ั สือ่ สารและนำ� เสนอSt

จากภาพที่ 3.5 ก�าหนด Z = R1 + R2 Applying the Communication Skill
I = VR
1. ผู้เรียนแต่ละกลุ่มออกแบบหรือหาวิธีน�ำเสนอให้ผู้อื่น
รับรู้และส่ือสารได้อย่างมีประสิทธิภาพด้วยเทคนิควิธี
เมื่อพิจารณาคา่ แรงดนั ไฟฟา้ ที่ตกครอ่ มตวั ตา้ นทานไฟฟ้าแต่ละตวั จากกฎของโอหม์ จะได้ ที่เหมาะสม บูรณาการการใช้สื่อ/เทคโนโลยี/ค�ำศัพท์
เพมิ่ เตมิ /สิง่ ทีน่ ่าสนใจแทรกในการรายงาน
VR1 = IR1
2. ผสู้ อนสมุ่ กลมุ่ ผเู้ รยี นนำ� เสนอผลการสรปุ ความรคู้ วามเขา้ ใจ
VR2 = IR2 โดยผู้สอนและผู้เรียนร่วมกันประเมินผลการน�ำเสนอ
ตามเกณฑท์ ่ีก�ำหนด
ดงั น้นั V = VR1 + VR2

= IR1 + IR2

กรณีทม่ี ตี ัวต้านทานไฟฟา้ มากกวา่ 2 ตัวขึ้นไปต่อแบบอนุกรมกนั จะได้ค่าอมิ พีแดนซ์

VR1

It R1 R2 VR2

~ E1 =  �
R3

VR3

ภาพท่ ี 3.6 แสดงการต่อตัวตา้ นทานไฟฟ้าในวงจรไฟฟา้ กระแสสลับแบบอนกุ รม 3 ตวั

จากภาพท่ี 3.6 กา� หนด Z = R1 + R2 + R3

Z = R1 + R2 + R3 +… Rn

เม่ือพิจารณาค่าแรงดันไฟฟ้าท่ีตกคร่อมตัวต้านทานไฟฟ้าแต่ละตัว จากกฎของโอห์มจะได้

สมการ

VR1 = IR1

VR2 = IR2

VR3 = IR3

ดังนัน้ V = VR1 + VR2 + VR3

= IR1 + IR2 + IR3

หรือ V = I(R1 + R2 + R3)

เมอื่ พจิ ารณาคา่ กา� ลงั ไฟฟา้ ทต่ี กครอ่ มตวั ตา้ นทานไฟฟา้ ไดจ้ ากผลคณู ของกระแสไฟฟา้ ทจี่ า่ ย

ออกจากแหล่งจ่ายไฟฟ้าคูณกับค่าตัวประกอบก�าลังหรือเพาเวอร์แฟกเตอร์ (Power Factor; pf)

76 วงจรไฟฟ้ากระแสสลบั

ระหว่างกระแสไฟฟ้ากับแรงดันไฟฟ้า ตัวต้านทานไฟฟ้ามีค่ามุมเฟสเท่ากับ 0 องศาไฟฟ้า ซึ่งค่า
เพาเวอรแ์ ฟกเตอรเ์ ทา่ กบั 1 เพราะค่า cos 0 � มีคา่ เทา่ กับ 1

P = V × I × cos  �

ตัวตา้ นทานไฟฟา้ P = V × I × cos 0 � ; cos 0 � = 1

= V × I × 1

= V × I

พบว่า ก�าลังไฟฟ้าของแหล่งจ่ายไฟฟ้า (P) มีค่าเท่ากับก�าลังไฟฟ้าท่ีโหลดชนิดตัวต้านทาน

ไฟฟ้า (PR) PR = VR × IR × cos  R�
ดงั นนั้

ตวั ตา้ นทานไฟฟา้ PR = VR × IR × cos 0 � ; cos 0 � = 1

= VR × IR × 1
= VR × IR

กรณีที่วงจรไฟฟ้ามีโหลดหลายตัวต่อแบบอนุกรมกันแล้วต่อเข้ากับแหล่งจ่ายไฟฟ้า

ผลรวมของก�าลงั ไฟฟ้าทเี่ กิดขึน้ ทีโ่ หลดแต่ละตัวรวมกนั จะมคี า่ เทา่ กับก�าลังไฟฟา้ ท่แี หล่งจ่ายไฟฟ้า

ดงั นัน้ P = PR1 + PR2 ; กรณ ี 2 ตวั

P = PR1 + PR2 + PR3 ; กรณี 3 ตัว

P = PR1 + PR2 + PR3 …+ PRn ; กรณี n ตัว

ดังนน้ั P = IVR1cos � R1 + IVR2 cos �R2

= IVR1 + IVR2

ตวั อย่างท่ี 3.4 จากภาพวงจรไฟฟา้ ทก่ี า� หนดให ้ จงคา� นวณหาคา่ อมิ พแี ดนซ ์ (Z) ของวงจร กระแสไฟฟา้
รวมของวงจร แรงดนั ไฟฟา้ ทต่ี กครอ่ มตวั ตา้ นทานไฟฟา้ แตล่ ะตวั และความถขี่ องระบบ

VR1

It R1 = 4 Ω R2 = 6 Ω VR2

~
E1 = 200sin 377t

วธิ ที ำา จากสมการ Z = R1 + R2
= 4 Ω + 6 Ω

70 สุดยอดคมู่ ือครู

A3. ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ขั้นสื่อสารและน�ำเสนอ 5 . ขS้ันeปlรf-ะRเมeินgเพu่ือlaเพti่ิมnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

ตัวต้านทานไฟฟ้าในวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั 77 ep 5 บข้นัรปิกราระเสมงั นิ คเพมแอื่ ลเพะจ่มิ ิตคสณุ าคธ่าารณะSt

= 10 Ω Self-Regulating
I = VZ
= 2000 � 1. ผเู้ รยี นแตล่ ะกลมุ่ และรายบคุ คลตรวจสอบความรคู้ วามเขา้ ใจ
100 � ของตนเองหลงั จากรบั ฟงั การนำ� เสนอของสมาชกิ กลมุ่ อน่ื
= 210000 � - 0 � ปรบั ปรงุ ชน้ิ งานของกลมุ่ ตนใหส้ มบรู ณแ์ ละบนั ทกึ เพมิ่ เตมิ

= 200 � A 2. ผู้เรียนน�ำผลงานแสดงในป้ายนิเทศหรือเผยแพร่
สหู่ ้องเรยี นอื่นหรอื สาธารณะ
VR1 = I 0 � × R1 0 �
= I × R1 0 � 3. ผู้เรียนแต่ละคนท�ำกิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ
(หนงั สอื เรยี น หนา้ 87-88) และแบบทดสอบ (หนงั สอื เรยี น
= 20 × 4 หน้า 96-98) จากนั้นแลกเปลี่ยนกันตรวจให้คะแนน
พร้อมทั้งกำ� หนดแนวทางการพัฒนาตนเอง
= 80 0 � V

VR2 = I 0 � × R2 0 �
= I × R2 0 �

= 20 × 6

= 120 0 � V

โจทยก์ �าหนดคา่ t มีคา่ เท่ากบั 377t ดงั นน้ั สามารถหาค่าความถ ี่ (f) ไดจ้ ากสมการ

 = 2πf
ดงั น้ัน f = 2π
= 2 ×3 737.14

= 60 Hz ตอบ

ตวั อย่างที่ 3.5 จากภาพวงจรไฟฟา้ ทกี่ า� หนดให ้ จงคา� นวณหาคา่ อมิ พแี ดนซ ์ (Z) ของวงจร กระแสไฟฟา้
รวมของวงจร แรงดันไฟฟ้าที่ตกคร่อมตัวต้านทานไฟฟ้าแต่ละตัว และก�าลังไฟฟ้า
ของแหลง่ จ่ายไฟฟ้า

VR1

It R1 = 1 Ω R2 = 4 Ω VR2
R3 = 5 Ω
~

E1 = 250sin 377t

VR3

78 วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ

วธิ ที าำ จากสมการ Z = R1 + R2 + R3
= 1 Ω + 4 Ω + 5 Ω

= 10 Ω
I = VZ
= 2500 �
100 �
250
= 21500 � A
=

VR1 = I 0 � × R10 �
= I × R10 �
= 25 × 1

= 25 0 � V

VR2 = I 0 � × R2 0 �
= I × R2 0 �
= 25 × 4

= 100 0 � V

VR3 = I 0 � × R30 �
= I × R30 �

= 25 × 5

= 125 0 � V

P = V × I × cos  �

= 250 × 25 × cos 0 �

= 250 × 25 × 1 ตอบ

= 6,250 W

สดุ ยอดคู่มือครู 71

1. ขG้ันaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2. ขPั้นrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษที่ 21 ทักษะชีวิต

ตวั ตา้ นทานไฟฟ้าในวงจรไฟฟา้ กระแสสลบั 79 บูรณาการทักษะศตวรรษท่ี 21

3. การต่อตวั ต้านทานไฟฟ้าแบบขนานในวงจรไฟฟา้ กระแสสลับ • การท�ำงานเป็นทีม ทมี ละ 5-6 คน ฝกึ การคดิ วเิ คราะห์
การแกป้ ญั หา
การน�าตัวต้านทานไฟฟ้ามาต่อแบบขนานกันในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับมีผลท�าให้ค่าอิมพีแดนซ์ • การใช้สอ่ื /เทคโนโลยี/ส่งิ ท่ีนา่ สนใจอนื่ ๆ
ของวงจรมคี า่ ลดลง ในกรณที เ่ี ปน็ ตวั ตา้ นทานไฟฟา้ ทม่ี ขี นาดเทา่ กนั ตอ่ แบบขนานกนั จะไดค้ า่ ความตา้ นทาน • ใช้กระบวนการสร้างความรู้/ใช้ทักษะเพ่ิมผลผลิต
รวมของวงจรหรือเรียกว่า คา่ อิมพแี ดนซ์ลดลงครึง่ เทา่ ตัว สรา้ งนวตั กรรม

It I1 VR1 I2
R1 R2 VR2
~
E1 =  �

ภาพที่ 3.7 แสดงการตอ่ ตวั ตา้ นทานไฟฟ้าในวงจรไฟฟา้ กระแสสลับแบบขนาน 2 ตวั

เม่ือพจิ ารณาคา่ อิมพีแดนซ ์ (Z) ของวงจร
1Z = R11 + R12
Y = Z1
ก�าหนดให้

และ G = R1

โดยที่ค่า Y เป็นค่าส่วนกลับของ Z เรียกว่า ค่าความน�าเชิงซ้อนหรือค่าแอดมิตแตนซ์

(Admittance) ส่วนค่า G เป็นส่วนกลับของ R เรียกว่า ค่าความน�าไฟฟ้าหรือค่าคอนดักแตนซ์

(Conductance) ซ่งึ ทง้ั สองคา่ มีหน่วยเปน็ ซเี มนส์ (Siemens)

แทนค่า Y = G1 + G2

= Gt

เมอื่ ให้ G1 + G2 = GG1tt (Ω)
ดังนัน้ Z =

เม่ือพจิ ารณาคา่ กระแสไฟฟา้ ทีไ่ หลในวงจร
1ZVZ × V VV��  V� -  Z�
จากสมการ I =
=

ดังนั้น I = YV 1× VV� 1 V� -  Y�
กระแสไฟฟ้า IR1 = R1 R� 1

80 วงจรไฟฟ้ากระแสสลบั

= R11 × VR1 V� 1 -  R� 1
ดงั นนั้
กระแสไฟฟา้ I R1 = G1 × VR1 V� 1 -  G� 1
V2 V� 2
ดังนนั้ IR2 = RR122× VRR� 22 V� 2 -  R� 2
=

IR2 = G2 × VR2 V� 2 -  G� 2

เมือ่ พจิ ารณาคา่ แรงดนั ไฟฟ้าท่ีตกครอ่ มโหลดชนดิ ตัวตา้ นทานไฟฟ้าแต่ละตวั

V1 = I1 × R1
I1 I�1
หรือ = G1 G� 1 ; G1 = R11

V2 = I2 × R2
หรือ I2 I�2
= G2 G� 2 ; G2 = R12

ตัวอยา่ งท่ี 3.6 จากภาพวงจรไฟฟ้าที่ก�าหนดให้ จงค�านวณหาค่าอิมพีแดนซ์ (Z) ของวงจร และ
กระแสไฟฟา้ ท่ไี หลผา่ นโหลดแตล่ ะตัว

It I1 I2 VR2
R1 = 2 Ω VR1 R2 = 5 Ω
~E1= 100  � V

f1 = 50 Hz

วิธีทาำ เม่อื พจิ ารณาคา่ อิมพีแดนซ์ (Z) ของวงจร
Z1 = R11 + R12
ก�าหนดให้ G = 1R
แทนค่า G ในสมการ 1R จะไดค้ า่
Z1
= G1 + G2
= R11 + R12
021.7 + 15
=
=

72 สุดยอดคมู่ อื ครู

A3. ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ข้ันสื่อสารและน�ำเสนอ 5 . ขSั้นeปlรf-ะRเมeินgเพuื่อlaเพtiิ่มnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

ตวั ต้านทานไฟฟ้าในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ 81 รอบรู้อาเซียนและโลก

ดังนน้ั Z = 01.7 asean

= 1.4285 Ω • ศึกษาเก่ียวกับเทคนิคการต่อตัวต้านทานไฟฟ้าใน
วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ ของประเทศในกลุ่มสมาชิก
It = E × Y ประชาคมอาเซียน
เมื่อคา่ Y = G1 + G2 • เรียนรู้ค�ำศัพท์ภาษาอังกฤษท่ีเกี่ยวข้องกับเน้ือหา
ในหน่วยการเรียนรู้ โดยฝึกใช้ค�ำศัพท์ดังกล่าวในการ
จะไดค้ า่ It = 100 × 0.7 A นำ� เสนอผลงานในขัน้ ท่ี 4
= 70

I1 = V1 × Y A
จะได้คา่ I1 = 100 × 0.5
ตัวอย่างที่ 3.7 = 50

I2 = V2 × Y2
จะได้ค่า I2 = 100 × 0.2
= 20 A ตอบ
จากภาพวงจรไฟฟ้าที่ก�าหนดให้ จงค�านวณหาค่าอิมพีแดนซ์ (Z) ของวงจร และ

กระแสไฟฟ้าทไ่ี หลผ่านโหลดแต่ละตวั

It I1 I2 I3

~ R1 = 10 Ω R1 = 20 Ω R1 = 50 Ω

E1 = 200sin 100t + 0 �

วธิ ที ำา เม่ือพิจารณาค่าอิมพแี ดนซ ์ (Z) ของวงจร
จากสมการ Y = G1 + G2 + G3

= R11 + R12 + R13

= 110 + 210 + 510

= 0.1 + 0.05 + 0.02

= 0.17
0Y1.117
กา� หนดให้ Z =
=

= 5.8823 Ω

82 วงจรไฟฟา้ กระแสสลับ

เม่ือพิจาณาการไหลของกระแสไฟฟ้า

It = E × Y A
จะได ้ It = 200 × 0.17
= 34

I1 = V1 × G1 A
จะได้ I1 = 200 × 0.1
= 20

I2 = V2 × G2 A
จะได ้ I2 = 200 × 0.05
= 10

I3 = V3 × G3 A ตอบ
จะได ้ I3 = 200 × 0.02
= 4

4. การต่อตวั ตา้ นทานไฟฟ้าแบบผสมในวงจรไฟฟา้ กระแสสลับ

การต่อตัวต้านทานไฟฟ้าแบบผสมในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับจะมีลักษณะท่ีคล้ายกับการต่อ
ตัวต้านทานไฟฟ้าในวงจรไฟฟ้ากระแสตรง ค่าอิมพีแดนซ์ (Z) ของวงจรขึ้นอยู่กับลักษณะของวงจร
ซงึ่ แบ่งการพิจาณาออกได้เปน็ 2 ลักษณะ ดงั นี้

4.1 การตอ่ ตัวต้านทานไฟฟ้าในวงจรไฟฟา้ กระแสสลับแบบอนุกรม-ขนาน

การต่อวงจรตัวต้านทานไฟฟ้าในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับแบบอนุกรม-ขนานเป็นการน�า
ตัวตา้ นทานไฟฟา้ อย่างน้อย 3 ตวั มาประกอบกันเปน็ วงจร โดยให้ตัวต้านทานไฟฟ้าตวั ท่ี 1 ต่อแบบอนุกรม
กับแหล่งจ่ายไฟฟา้ แลว้ นา� มาตอ่ เข้ากบั ตวั ตา้ นทานไฟฟา้ ตวั ที่ 2 และ 3 ซึง่ ต่อแบบขนานกัน

VR1

It I1 R1 I2 I3
R2 VR2 R3 VR3
~

E1 =  �

ภาพท ี่ 3.8 แสดงการต่อตัวต้านทานไฟฟา้ ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั แบบอนุกรม-ขนาน

สดุ ยอดค่มู อื ครู 73

1 . ขGั้นaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2 . ขP้ันrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษท่ี 21 ทักษะชีวิต

ตัวตา้ นทานไฟฟา้ ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั 83 ทักษะชีวิต

การค�านวณหาค่าอิมพีแดนซ์ของวงจรสามารถหาได้ตามหลักการของการต่อแบบอนุกรม • ฝึกทักษะการต่อตัวต้านทานไฟฟ้าในวงจรไฟฟ้า
แลว้ ต่อแบบขนาน ดังสมการ กระแสสลับ ตามสาขาวิชาที่เรียนรู้เพื่อเสริมสร้าง
Z = RR11 ++ (((RRR222 ×+// RRR333))) ความรู้ความเข้าใจท่ีชัดแจ้งระหว่างภาคทฤษฎีกับ
= ภาคปฏิบัติ เพ่ือเช่ือมโยงประสบการณ์จากการเรียนรู้
สูก่ ารน�ำไปใชจ้ รงิ
ค่ากระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่าน R1 มีค่าเท่ากับกระแสไฟฟ้าท่ีไหลออกจากแหล่งจ่ายไฟฟ้า
เนอ่ื งจาก R1 ตอ่ แบบอนกุ รมกบั แหลง่ จ่ายไฟฟ้า สว่ นกระแสไฟฟ้าท่ไี หลผ่าน R2 และ R3 เปน็ กระแสไฟฟา้ • การศึกษาข้อมูลเพิ่มเติมจากแหล่งเรียนรู้ต่างๆ เช่น
ท่ีแยกออกมาจากกระแสไฟฟา้ ท่ีไหลผ่าน R1 อนิ เทอร์เนต็ หนงั สอื วารสาร

เมื่อ It = E ZE��
และ Z
I2 = RI12×+ RR33
I3 = RI12×+ RR23
หรอื I2 = V2 × G2
I3 = V3 × G3

จากภาพท ี่ 3.9 พบว่า ตัวตา้ นทานไฟฟา้ R2 และ R3 ต่อแบบขนานกันท�าให้ค่าแรงดันไฟฟ้า
ท่ีตกคร่อมที่ V2 และ V3 มีค่าเท่ากัน ซึ่งได้เท่ากับแรงดันไฟฟ้าของแหล่งจ่ายไฟฟ้าลบด้วยแรงดันไฟฟ้า
ที่ตกคร่อมตัวตา้ นทานไฟฟ้า R1 (V1) ดงั นนั้

คา่ แรงดันไฟฟ้า V2 = V3 = E – V1

การต่อ ตวั ตา้ นทาน ไฟฟา้ ใน วง=จ รไ Eฟ –ฟ (า้ Iก1 ร×ะ Rแ1ส) สลับแบบขนาน-อนุกรม

4.2
การต่อตัวต้านทานไฟฟ้าในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับแบบขนาน-อนุกรมเป็นการน�า
ตัวต้านทานไฟฟา้ อยา่ งน้อย 3 ตัวมาประกอบกนั เปน็ วงจร โดยให้ตวั ต้านทานไฟฟ้าตวั ที่ 1 ตอ่ แบบขนาน
กบั แหล่งจา่ ยไฟฟ้า แลว้ น�ามาตอ่ เขา้ กบั ตวั ต้านทานไฟฟ้าตวั ท่ี 2 และ 3 ซง่ึ ต่อแบบอนุกรมกนั

VR2

It I1 R2 I2 I3 VR3
R1 VR1 R3
~

E1 =  �

ภาพท ี่ 3.9 แสดงการตอ่ ตวั ต้านทานไฟฟ้าในวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั แบบขนาน-อนกุ รม 84 วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ

การค�านวณหาค่าอิมพีแดนซ์ของวงจรสามารถหาได้ตามหลักการของการต่อแบบขนาน

แลว้ ต่อแบบอนกุ รม ดงั สมการ

Z = R1 // (R2 + R3)

= R1 × (R2 + R3)
R1 + (R2+R3)

ค่ากระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่าน R1 มีค่าเท่ากับแรงดันไฟฟ้าของแหล่งจ่ายไฟฟ้าหารด้วย
คา่ รซี สิ ทีฟรแี อกแตนซข์ อง R1 เน่อื งจาก R1 ตอ่ แบบขนานกับแหลง่ จ่ายไฟฟา้ และแรงดนั ไฟฟ้าตกคร่อมที ่
V1 มีค่าเท่ากับแรงดันไฟฟ้าของแหล่งจ่ายไฟฟ้า ส่วนกระแสไฟฟ้าท่ีไหลผ่าน R2 และ R3
มีค่าเท่ากันเนื่องจากต่อแบบอนุกรมกัน สามารถหาค่าได้จากกระแสไฟฟ้าท่ีไหลออกจากแหล่งจ่าย

ไ ฟฟ้าลบ ด้วยกเมระื่อแ สไ ฟฟ า้ ท่จี ่ายไปยItัง ตัวต=า้ นทาEZนไฟฟZE�� า้ R1
( ( )) และ E × R2
V2 = R2 + R3

( ( )) V3 = E × R3
R2 + R3

ได้ I1 = V1 × G1

I2 = V2 × G2

I3 = V3 × G3
หรอื I2 = I3 = E (G2 + G3)

จากภาพท ่ี 3.11 พบวา่ ตวั ตา้ นทานไฟฟา้ R2 และ R3 ตอ่ แบบอนกุ รมกนั ทา� ใหค้ า่ แรงดนั ไฟฟา้
ตกคร่อมที่ V2 และ V3 รวมกัน ซ่ึงได้เท่ากับแรงดันไฟฟ้าของแหล่งจ่ายไฟฟ้า และแรงดันไฟฟ้า
ตกครอ่ มทต่ี ัวต้านทานไฟฟ้า R1 (V1) ดว้ ย ดังน้นั

ค่าแรงดันไฟฟา้ E = V1 = V3 + V3

= (I2 × R2) + (I3 × R3)

เม่ือค่ากระแสไฟฟา้ I2 = I3 จะได ้ = I2 (R2 + R3)

74 สุดยอดคู่มือครู

A3. ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ข้ันสื่อสารและน�ำเสนอ 5 . ขS้ันeปlรf-ะRเมeินgเพu่ือlaเพtiิ่มnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

ตวั ตา้ นทานไฟฟ้าในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ 85 ค่านิยมหลัก 12 ประการ

ตวั อย่างที่ 3.8 จากภาพวงจรไฟฟ้าที่ก�าหนดให้ จงค�านวณหาค่าอิมพีแดนซ์ (Z) ของวงจร และค่า • ใฝห่ าความรู้ หมนั่ ศกึ ษาเลา่ เรยี นทง้ั ทางตรงและทางออ้ ม
กระแสไฟฟา้ ท่ีไหลผา่ นตวั ตา้ นทานไฟฟ้าแตล่ ะตวั • ซ่ือสัตย์ เสียสละ อดทน มีอุดมการณ์ในสิ่งท่ีดีงาม

VR1 เพ่ือส่วนรวม
• มีระเบียบวินัย เคารพกฎหมาย ผู้น้อยรู้จักการเคารพ
It I1 R1 = 2 Ω I2 I3 VR3
R2 = 5 Ω VR2 R3 = 10 Ω ผูใ้ หญ่
~E1 = 500 V� • รจู้ กั ดำ� รงตนอยโู่ ดยใชห้ ลกั ปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง

วิธที ำา (( ))Z = R1 + (R2 // R3)= R1+ R2 × R3 ตามพระราชด�ำรัสของพระบาทสมเด็จพระเจ้าอยู่หัว*
R2 + R3 รู้จักอดออมไว้ใช้เมื่อยามจ�ำเป็น มีไว้พอกินพอใช้
= 2 + ((55 ×+ 1100)) ถ้าเหลือก็แจกจ่ายจำ� หน่าย และพร้อมท่ีจะขยายกจิ การ
= 2 + 3.3333 เมื่อมคี วามพรอ้ ม เมอ่ื มภี มู คิ ้มุ กนั ท่ีดี



= 5.3333 Ω

It = E × Y
และ 1Z5.31333
Y =
=

= 0.1875 S

ดังนั้น It = 50 × 0.1875
= 9.3750 A

เมอ่ื พจิ ารณาคา่ แรงดันไฟฟา้ ตกครอ่ มทตี่ วั ต้านทานไฟฟ้า R2 และ R3 ซึ่งมคี า่ เท่ากนั

V2 = V3 = E – V1

= E – (I1 × R1)

= 50 – (9.3750 × 2)

= 50 – 18.7501

= 31.249 V

เม่อื พจิ ารณาคา่ กระแสไฟฟ้า

I2 = V2 × G2
= 31.2499 × 0.2

= 6.2499 A 86 วงจรไฟฟ้ากระแสสลบั

I3 = V3 × G3
= 31.2499 × 0.1

= 3.1250 A ตอบ

ตวั อย่างที่ 3.9 จากภาพวงจรไฟฟ้าท่ีก�าหนดให้ จงค�านวณหาค่าอิมพีแดนซ์ (Z) ของวงจร และ
ค่ากระแสไฟฟา้ ทไ่ี หลผา่ นตวั ต้านทานไฟฟ้าแต่ละตัว

I2 VR2 I3
It I1 R2 = 2 Ω

~ R1 = 10 Ω VR1 R3 = 8 Ω VR3

E1 = 200sin 1000t

วธิ ที ำา Z = R1 // (R2 + R3)

= R1 × (R2 + R3)
R1 + (R2 + R3)
10 × (2 + 8)
= 10 + (2 + 8)
เมอื่
= 5 Ω
51Z1
Y =
=

= 0.2 S

ดงั น้ัน It = E × Y
It = 200 × 0.2

= 40 A

และ I1 = E × G1
I1 = 200 × 0.1
= 20 A

I2 = I3 = It – I1
= 40 – 20

= 20 A ตอบ

* พระบาทสมเดจ็ พระบรมชนกาธิเบศร มหาภมู พิ ลอดุลยเดชมหาราช บรมนาถบพติ ร

สุดยอดคมู่ อื ครู 75

1 . ขGั้นaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2. ขPั้นrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษที่ 21 ทักษะชีวิต

ตัวตา้ นทานไฟฟา้ ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ 87

สรปุ เฉลยอยใู่ นภาคผนวก หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 3

การต่อตัวต้านทานไฟฟ้าในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ ค่ารีซิสทีฟรีแอกแตนซ์มีค่าเท่ากับ
ค่าอิมพีแดนซ์ของวงจร ค่าความต้านทานรวมของวงจรมีค่าเพิ่มข้ึนเม่ือน�าตัวต้านทานไฟฟ้า
มาต่อแบบอนุกรมกัน และมีค่าลดลงเม่ือน�าตัวต้านทานไฟฟ้ามาต่อแบบขนานกัน มุมเฟสของ
ตัวต้านทานไฟฟ้าจะท�ามุมกับแกนอ้างอิงเป็นมุม 0 องศาไฟฟ้า ซึ่งมีผลท�าให้กระแสไฟฟ้ามีมุมเฟส
เดียวกันกับแรงดันไฟฟ้าเรียกว่า กระแสไฟฟ้ามีเฟสตรงกันกับแรงดันไฟฟ้าหรือการอินเฟส การต่อ
ตัวต้านทานไฟฟ้าในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับแบบอนุกรม ค่ากระแสไฟฟ้ารวมของวงจรจะมีค่าเท่ากัน
ส่วนแรงดันไฟฟ้าของแหล่งจ่ายไฟฟ้าเท่ากับแรงดันไฟฟ้าที่ตกคร่อมตัวต้านทานไฟฟ้าแต่ละตัว
รวมกัน และเม่ือต่อวงจรไฟฟ้ากระแสสลับแบบขนาน ค่าแรงดันไฟฟ้าที่ตกคร่อมตัวต้านทานไฟฟ้า
มีค่าเท่ากับแรงดันไฟฟ้าของแหล่งจ่ายไฟฟ้า ส่วนกระแสไฟฟ้าท่ีไหลผ่านตัวต้านทานไฟฟ้าแต่ละตัว
รวมกนั เทา่ กบั กระแสไฟฟา้ ของแหลง่ จ่ายไฟฟ้า

กิจกรรมตรวจสอบความเขา้ ใจ

คำาช้ีแจง กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจเป็นกิจกรรมฝึกทักษะเฉพาะด้านความรู้-ความจ�า เพ่ือใช้
ในการตรวจสอบความเข้าใจตามจุดประสงคก์ ารเรียนรู้
ตอนที่ 1 จงเตมิ คาำ ทถ่ี กู ต้องในช่องว่างทกี่ าำ หนดให้
1. คา่ อิมพีแดนซข์ องวงจรไฟฟา้ หมายถึง
2. คา่ แอดมติ แตนซ์ของวงจรไฟฟ้า หมายถึง
3. เม่ือน�าตัวต้านทานไฟฟ้า 2 ตัวมาต่อแบบอนุกรมกัน อิมพีแดนซ์ของวงจรไฟฟ้ามีค่า

4. เม่ือน�าตัวต้านทานไฟฟ้า 2 ตัวมาต่อแบบขนานกัน อิมพีแดนซ์วงจรไฟฟ้ามีค่า

5. เม่ือค่าอมิ พแี ดนซข์ องวงจรไฟฟา้ มคี ่าเพมิ่ ขึ้นจะทา� ให้ ของวงจรลดลง
6. ซีเมนส์ เปน็ หน่วยทวี่ ดั คา่ ทางไฟฟา้
7. เม่ือน�าตัวต้านทานไฟฟ้าขนาดเท่ากัน 2 ตัวมาต่อแบบ จะท�าให้
คา่ เพ่มิ ขึน้ 2 เทา่
8. เมอ่ื นา� ตวั ตา้ นทานไฟฟา้ ขนาดเทา่ กนั 2 ตวั มาตอ่ แบบขนานจะทา� ใหค้ า่
เปน็ 2 เท่า
9. มุมทางไฟฟา้ ของโหลดชนดิ ตวั ตา้ นทานไฟฟา้ มคี า่ เท่ากบั องศาไฟฟา้
10. เมื่อต้องการลดค่าอิมพีแดนซ์ของวงจรไฟฟ้าต้องน�าตัวต้านทานไฟฟ้ามาต่อกัน
แบบ

88 วงจรไฟฟ้ากระแสสลบั

เฉลยอยใู่ นภาคผนวก หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 3 ตอนที่ 2 จงตอบคำาถามตอ่ ไปน้ี
1. เม่ือต่อแหล่งจ่ายไฟฟ้าขนาด 200sin 1000t โวลต์ ให้กับตัวต้านทานไฟฟ้าขนาด
50 โอหม์ มกี ระแสไฟฟา้ ไหลในวงจรขนาดเท่าไร
2. เมื่อต่อตัวต้านทานไฟฟ้าขนาด 10 โอห์ม เข้าระบบไฟฟ้ากระแสสลับขนาด 200
sin 377t + 60 � โวลต ์ จะเกดิ กระแสไฟฟา้ ไหลในระบบเท่าไร
3. จากระบบไฟฟ้าแรงดนั ขนาด 200sin 377t โวลต์ คา่ ความถข่ี องระบบมคี า่ เทา่ ไร
4. จากระบบไฟฟ้าแรงดันขนาด 200sin 1000t โวลต์ ค่าแรงดันไฟฟ้า Vm ของระบบ
มีคา่ เท่าไร
5. จากสมการแรงดนั ไฟฟา้ 250sin 377t – 60 � โวลต ์ คา่ มมุ ทางไฟฟา้ ของแหลง่ จา่ ยไฟฟา้
มคี ่าเทา่ ไร
6. เม่ือน�าตัวต้านทานไฟฟ้าขนาด 40 โอห์ม และ 60 โอห์ม มาต่อแบบอนุกรมกันจะได้
ค่าอิมพแี ดนซข์ องวงจรไฟฟา้ มีค่าเท่าไร
7. เม่อื น�าตวั ต้านทานไฟฟ้าขนาด 40 โอห์ม และ 60 โอหม์ มาต่อแบบขนานกนั จะได้ค่า
อิมพแี ดนซ์ของวงจรไฟฟ้ามคี ่าเท่าไร
8. จากระบบไฟฟา้ แรงดนั ขนาด 200sin 377t โวลต ์ คา่ ความเรว็ เชงิ มมุ () ของระบบ
มคี า่ เทา่ ไร
9. เมือ่ น�าตัวต้านทานไฟฟา้ ขนาด 10 โอห์ม 20 โอห์ม และ 50 โอห์ม มาต่อแบบอนกุ รม
กนั จะได้คา่ อิมพแี ดนซข์ องวงจรไฟฟา้ มีค่าเทา่ ไร
10. เมอื่ น�าตวั ตา้ นทานไฟฟา้ ขนาด 10 โอหม์ 20 โอห์ม และ 50 โอห์ม มาตอ่ แบบขนานกัน
จะได้คา่ อมิ พแี ดนซ์ของวงจรไฟฟา้ มคี ่าเท่าไร

76 สดุ ยอดคู่มือครู

A3. ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ข้ันสื่อสารและน�ำเสนอ 5 . ขS้ันeปlรf-ะRเมeินgเพu่ือlaเพti่ิมnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

ตัวต้านทานไฟฟ้าในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ 89 กิจกรรมส่งเสริมการเรียนรู้เป็นกิจกรรมที่ผู้สอนให้ผู้เรียน
ปฏิบัติทุกข้อหรือเลือกปฏิบัติเป็นบางข้อตามความเหมาะสม
กจิ กรรมส่งเสริมการเรียนรู้ โดยผู้สอนให้คะแนนการท�ำกิจกรรมตามเกณฑ์ของใบสรุปผล
การทำ� กจิ กรรม และสามารถนำ� ผลการท�ำกจิ กรรมไปเทียบกับ
คำาชี้แจง กิจกรรมส่งเสริมการเรียนรู้ประกอบด้วยกิจกรรมหลากหลายท่ีฝึกทักษะทุกด้าน การให้คะแนนกับตารางวิเคราะห์ความสอดคล้องของเนื้อหา
ตามจุดประสงค์เชิงพฤติกรรมเพ่ือให้เกิดสมรรถนะในการเรียนรู้ สามารถปฏิบัติกิจกรรม กับจุดประสงค์รายวิชา สมรรถนะรายวิชา และจุดประสงค์
ท้งั ในและนอกสถานที่ตามความเหมาะสมของผูเ้ รยี นและสิ่งแวดล้อมของสถานศกึ ษา เชงิ พฤติกรรมได้
คำาสัง่ จงแสดงการคำานวณคา่ ทางไฟฟ้าของวงจร เฉลยอยใู่ นภาคผนวก หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 3
1. จากภาพ จงค�านวณหาคา่ อิมพีแดนซ์ของวงจรและคา่ กระแสไฟฟา้ ทไี่ หลในวงจร

It R1 = 20 Ω R2 = 80 Ω

~ E1 = 200  � V
f1 = 50 Hz

2. จากภาพ จงค�านวณหาค่าอมิ พแี ดนซข์ องวงจรไฟฟา้ และค่ากระแสไฟฟ้าทไี่ หลในวงจร

It I1 I2
R1 = 10 Ω R2 = 20 Ω
~E1 = 333  � V

f1 = 50 Hz

3. จากภาพ จงค�านวณหาคา่ อมิ พแี ดนซ์ของวงจรไฟฟา้ และคา่ กระแสไฟฟา้ ทไ่ี หลในวงจร

It R1 = 6 Ω R2 = 4 Ω

~ E1 = 200sin 100t

R3 = 10 Ω

90 วงจรไฟฟา้ กระแสสลบั

4. จากภาพ จงคา� นวณหาค่าอิมพแี ดนซ์ของวงจรไฟฟ้าและค่ากระแสไฟฟา้ ทไี่ หลในวงจร

It I1 I2 I3

~ R1 = 10 Ω R2 = 20 Ω R3 = 50 Ω

E1 = 200sin 100t + 60 �

5. จากภาพ จงค�านวณหาคา่ อิมพแี ดนซ์ของวงจรไฟฟา้ และคา่ กระแสไฟฟ้าที่ไหลในวงจร

It R1 = 8 Ω R2 = 12 Ω

~ E1 = 200 0 V�

R3 = 20 Ω

6. จากภาพ จงค�านวณหาค่าอิมพแี ดนซ์ของวงจรไฟฟา้ และคา่ กระแสไฟฟา้ ที่ไหลในวงจร

It I1 I2 I3

~ R1 = 8 Ω R2 = 12 Ω R3 = 20 Ω

E1 = 220 0 �V

7. จากภาพ จงค�านวณหาคา่ อิมพีแดนซข์ องวงจรไฟฟา้ และค่ากระแสไฟฟา้ ที่ไหลในวงจร

It I1 R1 = 5 Ω I2 I3

~ R2 = 10 Ω R3 = 10 Ω
E1 = 100 20 � V

สดุ ยอดค่มู อื ครู 77

1 . ขG้ันaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2. ขPั้นrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษท่ี 21 ทักษะชีวิต

ตัวตา้ นทานไฟฟา้ ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ 91 กิจกรรมท้าทาย

8. จากภาพ จงคา� นวณหาค่าอิมพแี ดนซข์ องวงจรไฟฟ้าและคา่ กระแสไฟฟ้าท่ีไหลในวงจร กจิ กรรมเสรมิ การเรยี นรเู้ กยี่ วกบั การตอ่ ตวั ตา้ นทานไฟฟา้
ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ และการประยุกต์ใช้ความรู้ใน
It I1 I2 R2 = 80 Ω I3 ชวี ิตประจำ� วนั และการประกอบอาชีพ

~ R1 = 120 Ω R3 = 40 Ω
E1 = 240 0 � V

9. จากภาพ จงคา� นวณหาคา่ อมิ พแี ดนซข์ องวงจรไฟฟ้าและค่ากระแสไฟฟ้าทไ่ี หลในวงจร

It I1 R1 = 10 Ω I2 I3
R3 = 20 Ω R4 = 30 Ω
~
R2 = 8 Ω
E1 = 100 20 � V

10. จากภาพ จงค�านวณหาค่าอมิ พีแดนซข์ องวงจรไฟฟ้าและค่ากระแสไฟฟา้ ท่ีไหลในวงจร

It I1 R1 = 25 Ω I2 R3 = 20 Ω

~ R2 = 50 Ω R4 = 30 Ω
E1 = 250 0 � V I4

92 วงจรไฟฟ้ากระแสสลบั

วชิ า วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ ใบงานท่ี 3 คาบเรยี น คาบ
รหสั วิชา 20104-2003 ผสู้ อน ผเู้ รียน

ชอื่ งาน การตอ่ ตวั ต้านทานไฟฟ้าในวงจรไฟฟา้ กระแสสลบั

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ เพ่ือให้
1. รู้ เข้าใจหลักทฤษฎีการต่อตัวต้านทานไฟฟ้าในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ ทักษะการต่อตัวต้านทาน-
ไฟฟา้ ในวงจรไฟฟา้ กระแสสลบั และการค�านวณทางไฟฟา้
2. สามารถอธบิ ายวิธกี ารตอ่ ตัวตา้ นทานไฟฟ้าแบบตา่ งๆ ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั ได้
3. สามารถต่อวงจรไฟฟา้ ตามทก่ี า� หนดได้
4. สามารถค�านวณคา่ และวัดคา่ ทางไฟฟ้าตามวงจรไฟฟา้ ได้

เครือ่ งมอื และอปุ กรณป์ ระกอบการทดลอง
1. โวลต์มเิ ตอรก์ ระแสสลบั จ�านวน 1 เครอ่ื ง
2. แอมมเิ ตอรก์ ระแสสลบั จ�านวน 2 เคร่อื ง
3. เครอ่ื งออสซิลโลสโคป จ�านวน 1 เครอ่ื ง
4. มัลติมเิ ตอร์ จา� นวน 1 เคร่ือง
5. เครื่องค�านวณเลข จ�านวน 1 เครื่อง
6. แผงฝกึ การต่อวงจร จ�านวน 1 แผง
7. แหลง่ จา่ ยไฟฟ้ากระแสสลับ จ�านวน 1 เครอ่ื ง
8. ตวั ตา้ นทานไฟฟ้าขนาดตา่ งๆ จา� นวน 10 ตัว
9. สายต่อวงจรไฟฟ้า จา� นวน 10 เส้น

วงจรประกอบการทดลอง V1
วงจรที่ 1

I1 R1 V2
Power Supply R2
AC 0 .....20 V
I2

78 สดุ ยอดคมู่ ือครู

A3. ข้ันปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ขั้นส่ือสารและน�ำเสนอ 5 . ขS้ันeปlรf-ะRเมeินgเพuื่อlaเพtiิ่มnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

ตวั ต้านทานไฟฟา้ ในวงจรไฟฟา้ กระแสสลบั 93

ลาำ ดบั ขน้ั การทดลอง
1. ใหผ้ เู้ รยี นเลอื กตวั ตา้ นทานไฟฟา้ ขนาดตา่ งๆ มาครงั้ ละ 2 ตวั แลว้ ตอ่ ตามวงจรประกอบการทดลอง
วงจรที ่ 1
2. ค�านวณค่าความต้านทานไฟฟ้าตามวงจรประกอบการทดลอง แล้วบันทึกผลในตารางบันทึกผล
การทดลองท ี่ 1
3. น�าโวลต์มิเตอร์กระแสสลับและแอมมิเตอร์กระแสสลับวัดค่าทางไฟฟ้า แล้วบันทึกผลในตาราง
บันทกึ ผลการทดลองท่ ี 1
4. เปล่ยี นตวั ต้านทานไฟฟ้าคใู่ หม ่ แล้วปฏิบัติตามขอ้ ท่ ี 1.-3. จนครบตามก�าหนด
ตารางบันทกึ ผลการทดลองที่ 1

ครัง้ ที่ คา่ ความตา้ นทาน คา่ ทีไ่ ดจ้ ากการคาำ นวณ คา่ ทไี่ ดจ้ ากการวดั
R1 R2 It V1 V2 It V1 V2

1
2
3
4
5

วงจรที่ 2 I2
R2
It I1
R1

Power Supply
AC 0 .....20 V

ลาำ ดบั ขน้ั การทดลอง
1. ใหผ้ เู้ รยี นเลอื กตวั ตา้ นทานไฟฟา้ ขนาดตา่ งๆ มาครง้ั ละ 2 ตวั แลว้ ตอ่ ตามวงจรประกอบการทดลอง
วงจรที ่ 2
2. ค�านวณค่าความต้านทานไฟฟ้าตามวงจรประกอบการทดลอง แล้วบันทึกผลในตารางบันทึกผล
การทดลองท่ี 2

94 วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ

3. น�าโวลต์มิเตอร์กระแสสลับและแอมมิเตอร์กระแสสลับวัดค่าทางไฟฟ้า แล้วบันทึกผลในตาราง
บันทึกผลการทดลองท ี่ 2
4. เปล่ียนตัวต้านทานไฟฟ้าคใู่ หม ่ แล้วปฏบิ ัตติ ามขอ้ ที่ 1.-3. จนครบตามกา� หนด
ตารางบนั ทึกผลการทดลองท่ี 2

คร้ังที่ ค่าความตา้ นทาน ค่าท่ไี ดจ้ ากการคำานวณ ค่าทไ่ี ด้จากการวดั
R1 R2 It I1 I2 It I1 I2

1
2
3
4
5

วงจรท่ี 3 I3
R3
I1 R1 I2
It R2

Power Supply
AC 0 .....20 V

ลาำ ดับข้ันการทดลอง
1. ใหผ้ เู้ รยี นเลอื กตวั ตา้ นทานไฟฟา้ ขนาดตา่ งๆ มาครงั้ ละ 3 ตวั แลว้ ตอ่ ตามวงจรประกอบการทดลอง
วงจรที่ 3
2. ค�านวณค่าความต้านทานไฟฟ้าตามวงจรประกอบการทดลอง แล้วบันทึกผลในตารางบันทึกผล
การทดลองที ่ 3
3. น�าโวลต์มิเตอร์กระแสสลับและแอมมิเตอร์กระแสสลับวัดค่าทางไฟฟ้า แล้วบันทึกผลในตาราง
บนั ทกึ ผลการทดลองที ่ 3
4. เปลย่ี นตวั ต้านทานไฟฟ้าคูใ่ หม ่ แลว้ ปฏิบัติตามขอ้ ท ่ี 1.-3. จนครบตามก�าหนด

สุดยอดคมู่ อื ครู 79

1 . ขG้ันaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2. ขPั้นrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษท่ี 21 ทักษะชีวิต

ตัวตา้ นทานไฟฟา้ ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั 95

ตารางบนั ทกึ ผลการทดลองท่ี 3

ครง้ั ที่ ค่าความต้านทาน คา่ ที่ได้จากการคำานวณ ค่าทีไ่ ด้จากการวดั
R1 R2 R3 It I1 I2 I3 It I1 I2 I3

1
2
3

วงจรที่ 4 I2 R2 I3

It I1
R1
R3

Power Supply
AC 0 .....20 V

ลำาดบั ขน้ั การทดลอง
1. ใหผ้ เู้ รยี นเลอื กตวั ตา้ นทานไฟฟา้ ขนาดตา่ งๆ มาครง้ั ละ 3 ตวั แลว้ ตอ่ ตามวงจรประกอบการทดลอง
วงจรท ี่ 4
2. ค�านวณค่าความต้านทานไฟฟ้าตามวงจรประกอบการทดลอง แล้วบันทึกผลในตารางบันทึกผล
การทดลองท ี่ 4
3. น�าโวลต์มิเตอร์กระแสสลับและแอมมิเตอร์กระแสสลับวัดค่าทางไฟฟ้า แล้วบันทึกผลในตาราง
บนั ทกึ ผลการทดลองที่ 4
4. เปล่ยี นตัวตา้ นทานไฟฟา้ คใู่ หม่ แลว้ ปฏบิ ตั ติ ามข้อท ี่ 1.-3. จนครบตามก�าหนด
ตารางบนั ทกึ ผลการทดลองท่ี 4

ครง้ั ที่ ค่าความตา้ นทาน ค่าทีไ่ ด้จากการคำานวณ ค่าที่ได้จากการวดั เฉลยอยใู่ นภาคผนวก หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 3
R1 R2 R3 It I1 I2 I3 It I1 I2 I3

1
2
3

96 วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ

แบบทดองสอบ

ผู้สอนให้ผู้เรียนท�ำแบบทดสอบ จากน้ันให้ผู้เรียน คำาสัง่ จงเลอื กคาำ ตอบท่ีถูกต้องทีส่ ดุ เพยี งคำาตอบเดียว
แลกกันตรวจค�ำตอบ โดยผู้สอนเปน็ ผเู้ ฉลย
1. เมอื่ ตอ่ ตวั ตา้ นทานไฟฟา้ ในวงจรไฟฟา้ กระแสสลบั มมุ เฟสระหวา่ งกระแสไฟฟา้ และแรงดนั ไฟฟา้
เปน็ อยา่ งไร
1. กระแสไฟฟา้ ท�ามมุ 0 องศาไฟฟา้ กับแรงดนั ไฟฟา้
2. กระแสไฟฟา้ นา� หน้าแรงดนั ไฟฟา้ เป็นมมุ 45 องศาไฟฟ้า
3. กระแสไฟฟ้าลา้ หลังแรงดันไฟฟา้ เป็นมุม 45 ถึง 90 องศาไฟฟ้า
4. กระแสไฟฟา้ ทา� มุมตรงขา้ มแรงดันไฟฟ้าเปน็ มมุ 90 องศาไฟฟ้า
5. กระแสไฟฟา้ ทา� มุมตรงข้ามแรงดนั ไฟฟ้าเป็นมุม 180 องศาไฟฟา้

จากภาพวงจรไฟฟา้ ทกี่ ำาหนดให้ ใชต้ อบคำาถามขอ้ ที่ 2.-3.

It R1 = 6 Ω

~ E1 = 2000 � V R2 = 2 Ω

R3 = 12 Ω

2. จากภาพวงจรไฟฟา้ ท่กี �าหนดให ้ จงคา� นวณหาค่าอิมพแี ดนซ์ของวงจร
1. 10 0 � Ω
2. 20 0 � Ω

3. 26 0 � Ω
4. 30 0 � Ω
5. 34 0 � Ω
3. คา่ กระแสไฟฟา้ รวมของวงจร (It) มีคา่ เท่าไร

1. 2 0 � A
2. 6 0 � A
3. 8 0 � A
4. 10 0 � A
5. 12 0 � A

80 สุดยอดคู่มอื ครู

A3. ข้ันปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ข้ันสื่อสารและน�ำเสนอ 5 . ขS้ันeปlรf-ะRเมeินgเพu่ือlaเพti่ิมnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

ตัวต้านทานไฟฟ้าในวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั 97

จากภาพวงจรไฟฟ้าที่กำาหนดให้ ใช้ตอบคำาถามขอ้ ที่ 4.-5.

It I1 I2

~ R1 = 10 Ω R2 = 20 Ω

E1 = 250 30 � V
f1 = 50 Hz

4. จากภาพวงจรไฟฟา้ ท่ีกา� หนดให้ จงคา� นวณหาคา่ อมิ พีแดนซข์ องวงจร
1. 2.22 0 � Ω

2. 4.48 0 � Ω
3. 6.670 � Ω
4. 8.62 0 � Ω
5. 9.32 0 � Ω
5. ค่ากระแสไฟฟา้ รวมของวงจร (It) มคี ่าเทา่ ไร
1. 12.50 0 � A
2. 25.00 30 � A
3. 32.25 0 � A
4. 34.50 30 � A
5. 37.50 30 � A

จากภาพวงจรไฟฟ้าทก่ี ำาหนดให้ ใชต้ อบคาำ ถามข้อท่ี 6.-7.

It I1 R1 = 5 Ω I2 I3
R3 = 10 Ω
~ R2 = 10 Ω
E1 = 500 � V

6. จากภาพวงจรไฟฟ้าทีก่ �าหนดให้ จงค�านวณหาคา่ อมิ พแี ดนซ์ของวงจร
1. 2.50 0 � Ω
2. 5.50 0 � Ω
3. 8.50 0 � Ω
4. 10.00 0 � Ω
5. 12.50 0 � Ω

98 วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ

7. ค่ากระแสไฟฟ้าไหลผา่ น R3(I3) มีค่าเท่าไร
1. 2.50 0 � A
2. 5.00 0 � A
3. 10.00 0 � A
4. 15.50 0 � A
5. 25.50 0 � A

จากภาพวงจรไฟฟ้าทกี่ าำ หนดให้ ใช้ตอบคำาถามขอ้ ท่ี 8.-10.

It I1 I2 R2 = 6 Ω I3
R1 = 10 Ω R3 = 4 Ω
~

E1 = 100sin 100t

8. จากภาพวงจรไฟฟ้าท่กี �าหนดให้ จงคา� นวณหาคา่ อมิ พีแดนซข์ องวงจร
1. 2.50 0 � Ω
2. 5.00 0 � Ω
3. 10.00 0 � Ω
4. 15.0 0 � Ω
5. 20.0 0 � Ω
9. คา่ กระแสไฟฟ้าไหลผา่ น R1(I1) มีคา่ เทา่ ไร
1. 10.00 0 � A
2. 15.00 0 � A
3. 20.00 0 � A
4. 25.00 0 � A
5. 28.00 0 � A
10. คา่ แรงดันไฟฟา้ ทีต่ กครอ่ ม R2(V2) มคี ่าเท่าไร
1. 20.00 0 � V
2. 40.00 0 � V
ค. 60.00 0 � V
4. 80.00 0 � V
5. 100.00 0 � V

สดุ ยอดคมู่ ือครู 81

ตารางสรปุ คะแนนการประเมนิ จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
และสมรรถนะประจ�ำหนว่ ย

หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 3 ตัวต้านทานไฟฟา้ ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ

คะแนนตาม จปส. รายหน่วยการเรยี นรู้

ช้นิ งาน/การแสดงออกทกี่ �ำหนด 1. อธิบายเ ี่กยวกับคุณสมบัติของตัวต้านทานไฟฟ้าในวงจรไฟฟ้า รวม
ในหน่วยการเรยี นรูห้ รือหนว่ ยยอ่ ย กระแสส ัลบได้

2. อธิบายวิธีการต่อ ัตวต้านทานไฟฟ้าในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ
แบบอ ุนกรม แบบขนาน และแบบผสมไ ้ด

3. �คำนวณค่าตัวต้านทานไฟฟ้าและค่าทางไฟฟ้า ี่ทได้จากการต่อวงจร
ไฟฟ้ากระแสสลับแบบอ ุนกรม แบบขนาน และแบบผสมไ ้ด

4. ป ิฏ ับติการต่อ ัตวต้านทานไฟฟ้าในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับและ ัวดค่า
ทางไฟฟ้าตามหลักการต่อวงจรไฟฟ้าแบบอนุกรม แบบขนาน และ
แบบผสมไ ้ด

ภาระงาน/ช้ินงานระหวา่ งเรียน
1. ผังกราฟิกแสดงการเก็บรวบรวมข้อมูลเก่ียวกับ

ตัวตา้ นทานไฟฟา้ ในวงจรไฟฟา้ กระแสสลบั
2. ผั ง ก ร า ฟ ิ ก ส รุ ป ค ว า ม รู ้ ค ว า ม เข ้ า ใจ เ ก่ี ย ว กั บ

ตวั ตา้ นทานไฟฟา้ ในวงจรไฟฟา้ กระแสสลบั
3. การน�ำเสนอผลการสรุปความรู้ความเข้าใจเก่ียวกับ

ตวั ตา้ นทานไฟฟ้าในวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั
การประเมินรวบยอด
1. ผลการปฏบิ ัติกิจกรรมตรวจสอบความเขา้ ใจ
2. ผลการปฏิบตั ิกจิ กรรมสง่ เสริมการเรยี นรู้
3. ผลการปฏิบตั งิ าน (ใบงาน)
4. คะแนนผลการทดสอบ

รวม
หมายเหตุ: คะแนนการประเมินจดุ ประสงค์การเรยี นรขู้ ้นึ อยูก่ ับการออกแบบแผนการจัดการเรยี นรูข้ องผสู้ อน

82 สุดยอดค่มู อื ครู

1 . ขG้ันaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2 . ขP้ันrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

A3. ข้ันปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ข้ันสื่อสารและน�ำเสนอ 5. ขSั้นeปlรf-ะRเมeินgเพuื่อlaเพti่ิมnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

บูรณาการทักษะศตวรรษที่ 21 ทักษะชีวิต ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก
asean

4 ตวั เหน่ียวน�ำ ไฟฟ้� หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 4

ในวงจรไฟฟ้�กระแสสลับ ตวั เหน่ยี วน�ำไฟฟา้
ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ
หน่วยการเรียนรู้ท่ี
สาระการเรียนรู้
สาระสำาคัญ 1. การต่อตัวเหนี่ยวน�ำไฟฟ้าในวงจร

ตัวเหนี่ยวน�ำไฟฟ้ำหรืออินดักเตอร์เป็นอุปกรณ์ไฟฟ้ำชนิดหนึ่ง ท�ำหน้ำท่ีเก็บสะสมพลังงำนไฟฟ้ำ ไฟฟ้ากระแสสลับ (หนังสือเรียน หน้า
เพื่อกำรเหน่ียวน�ำไฟฟ้ำให้กับวงจรไฟฟ้ำ ค่ำควำมเหนี่ยวน�ำไฟฟ้ำเรียกว่ำ อินดักแตนซ์ มีหน่วยเป็น 101-106)
เฮนร่ี ส่วนค่ำควำมต้ำนทำนไฟฟ้ำของตัวเหน่ียวน�ำไฟฟ้ำเรียกว่ำ ค่ำอินดักทีฟรีแอกแตนซ์ มีหน่วย 2. การต่อตัวเหนี่ยวน�ำไฟฟ้าแบบอนุกรม
เป็น โอห์ม ค่ำอินดักทีฟรีแอกแตนซ์จะแปรผันตำมค่ำควำมถี่ไฟฟ้ำ โดยที่ค่ำอินดักทีฟรีแอกแตนซ์ ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ (หนังสือเรียน
จะมีค่ำเพิ่มขึ้นเมื่อค่ำควำมถี่ระบบเพ่ิมมำกขึ้น ตัวเหน่ียวน�ำไฟฟ้ำท่ีผลิตออกจำกโรงงำนจะมีขนำด หนา้ 107-111)
หรือค่ำควำมเหน่ียวน�ำไฟฟ้ำที่จ�ำกัด เมื่อต้องกำรเพิ่มค่ำควำมเหน่ียวน�ำไฟฟ้ำสำมำรถท�ำได้โดยกำร 3. การต่อตัวเหน่ียวน�ำไฟฟ้าแบบขนาน
น�ำตัวเหนี่ยวน�ำไฟฟ้ำมำต่อกันแบบอนุกรมหรือเม่ือต้องกำรลดค่ำสำมำรถท�ำได้โดยกำรน�ำ ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ (หนังสือเรียน
ตัวเหนี่ยวน�ำไฟฟ้ำมำต่อแบบขนำนกัน กำรต่อตัวเหนี่ยวน�ำไฟฟ้ำในวงจรไฟฟ้ำกระแสสลับ หนา้ 111-115)
ค่ำกระแสไฟฟ้ำท่ีไหลในวงจรจะมีมุมเฟสล้ำหลังแรงดันไฟฟ้ำ เป็นมุม –90 องศำไฟฟ้ำ เรียกว่ำ 4. การต่อตัวเหน่ียวน�ำไฟฟ้าแบบผสม
กระแสไฟฟำ้ ล้ำหลงั แรงดันไฟฟ้ำ (Lagging) ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ (หนังสือเรียน
หนา้ 116-120)
สมรรถนะประจำ� หน่วย
1. แสดงความรู้เกี่ยวกับคุณสมบัติและวิธี
การต่อตัวเหน่ียวน�ำไฟฟ้าในวงจรไฟฟ้า
กระแสสลับ แบบอนกุ รม แบบขนาน และ
แบบผสม
2. ค�ำนวณค่าความต้านทานรวมท่ีได้จาก
การต่อตัวเหน่ียวน�ำไฟฟ้าในวงจรไฟฟ้า
กระแสสลับ แบบอนกุ รม แบบขนาน และ
แบบผสม
3. ปฏิบัติการต่อวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ
และการวัดคา่ ทางไฟฟา้ ตามหลกั การ

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
1. อธิบายเก่ียวกับคุณสมบัติของตัวเหนี่ยวนำ� ไฟฟ้าในวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั ได้
2. อธบิ ายวิธกี ารต่อตัวเหนยี่ วน�ำไฟฟา้ ในวงจรไฟฟา้ กระแสสลบั แบบอนุกรม แบบขนาน และแบบผสมได้
3. คำ� นวณคา่ ตวั เหนยี่ วนำ� ไฟฟ้าและคา่ ทางไฟฟ้าท่ีได้จากการต่อวงจรไฟฟ้าแบบตา่ งๆ ได้
4. ปฏิบตั ิการตอ่ ตวั เหนย่ี วน�ำไฟฟ้าในวงจรไฟฟา้ กระแสสลับและวัดคา่ ทางไฟฟ้าตามหลักการต่อวงจรแบบต่างๆ ได้

สดุ ยอดคู่มอื ครู 83

1. ขG้ันaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2 . ขPั้นrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษท่ี 21 ทักษะชีวิต

การประเมนิ ผล 110000 วงจรไฟฟา้ กระแสสลบั
ภาระงาน/ชน้ิ งาน/การแสดงออกของผเู้ รยี น
ภาระงาน/ชิน้ งานระหว่างเรียน สาระการเรยี นรู้
1. ผังกราฟิกแสดงการเก็บรวบรวมข้อมูล
1. กำรตอ่ ตวั เหนีย่ วนำ� ไฟฟำ้ ในวงจรไฟฟำ้ กระแสสลบั
เ กี่ ย ว กั บ ตั ว เ ห นี่ ย ว น� ำ ไ ฟ ฟ ้ า ใ น ว ง จ ร 2. กำรต่อตัวเหนี่ยวน�ำไฟฟำ้ แบบอนุกรมในวงจรไฟฟำ้ กระแสสลับ
ไฟฟ้ากระแสสลบั 3. กำรตอ่ ตัวเหน่ยี วน�ำไฟฟ้ำแบบขนำนในวงจรไฟฟ้ำกระแสสลับ
2. ผังกราฟิกสรุปความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับ 4. กำรต่อตัวเหนย่ี วน�ำไฟฟำ้ แบบผสมในวงจรไฟฟ้ำกระแสสลับ
ตวั เหนย่ี วนำ� ไฟฟา้ ในวงจรไฟฟา้ กระแสสลบั
3. การน�ำเสนอผลการสรุปความรู้ความ- สมรรถนะประจาำ หน่วย
เข้าใจเก่ียวกับตัวเหนี่ยวน�ำไฟฟ้าในวงจร
ไฟฟ้ากระแสสลับ 1. แสดงควำมรู้เก่ียวกับคุณสมบัติและวิธีกำรต่อตัวเหนี่ยวน�ำไฟฟ้ำแบบอนุกรม แบบขนำน
ภาระงาน/ช้นิ งานรวบยอดในหนว่ ยการเรียนรู้ และแบบผสม
1. ผลการปฏบิ ตั กิ จิ กรรมตรวจสอบความเขา้ ใจ 2. ค�ำนวณค่ำควำมต้ำนทำนรวมท่ีได้จำกกำรต่อตัวเหน่ียวน�ำไฟฟ้ำแบบอนุกรม แบบขนำน
2. ผลการปฏิบัตกิ ิจกรรมสง่ เสรมิ การเรยี นรู้ และแบบผสม
3. ผลการปฏิบัติงาน (ใบงาน) 3. ปฏิบัตกิ ำรตอ่ วงจรไฟฟ้ำกระแสสลับและวัดค่ำตำมหลักกำร
4. คะแนนผลการทดสอบ
จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
ep 1 ข้ันรวบรวมขอ้ มลู
1. อธิบำยเกี่ยวกบั คณุ สมบัติของตัวเหนย่ี วน�ำไฟฟ้ำในวงจรไฟฟ้ำกระแสสลับได้
Gathering 2. อธบิ ำยวิธกี ำรต่อตวั เหน่ยี วน�ำไฟฟ้ำในวงจรไฟฟ้ำกระแสสลับแบบอนุกรม แบบขนำน
และแบบผสมได้
1. ผู้สอนแบ่งกลุ่มผู้เรียนร่วมกันศึกษาเอกสาร 3. ค�ำนวณค่ำตัวเหน่ียวน�ำไฟฟ้ำและค่ำทำงไฟฟ้ำที่ได้จำกกำรต่อวงจรไฟฟ้ำกระแสสลับแบบต่ำงๆ
หนังสือเรียนวิชาวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ ได้
เรื่องตัวเหน่ียวน�ำไฟฟ้าในวงจรไฟฟ้า 4. ปฏิบัติกำรต่อตัวเหน่ียวน�ำไฟฟ้ำในวงจรไฟฟ้ำกระแสสลับและวัดค่ำทำงไฟฟ้ำตำมหลักกำร
กระแสสลับ ตามหัวข้อท่ีก�ำหนด (ศึกษา ตอ่ วงจรแบบตำ่ งๆ ได้
รายละเอียดจากแผนการจัดการเรยี นร)ู้
St
2. ผู้สอนตั้งค�ำถามให้ผู้เรียนเสนอข้อมูล
จ า ก ป ร ะ ส บ ก า ร ณ ์ เ ดิ ม ท่ี รั บ รู ้ เ ก่ี ย ว กั บ
ตวั เหนยี่ วนำ� ไฟฟา้ ในวงจรไฟฟา้ กระแสสลบั
(ศึกษารายละเอียดค�ำถามจากแผนการ
จดั การเรียนร)ู้

3. ผู้เรียนแต่ละกลุ่มบันทึกผลจากการศึกษา
ตามหัวข้อที่ก�ำหนดลงผังกราฟิก (เลือก
ออกแบบและใช้ผังกราฟิกให้เหมาะสมกับ
ลกั ษณะของขอ้ มลู ) ดงั ตวั อยา่ ง

84 สุดยอดค่มู อื ครู

A3. ข้ันปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ข้ันส่ือสารและน�ำเสนอ 5 . ขS้ันeปlรf-ะRเมeินgเพu่ือlaเพtiิ่มnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

ตัวเหนี่ยวน�ำ ไฟฟ�้ ในวงจรไฟฟ�้ กระแสสลบั 101 ตวั เหนยี่ วนำ� ไฟฟา้ แบง่ ออกเปน็ 2 ชนดิ คอื
ตัวเหน่ียวน�ำแบบค่าคงที่ (Fixed inductors)
1. การต่อตวั เหน่ียวนำาไฟฟา้ ในวงจรไฟฟา้ กระแสสลับ และตัวเหนี่ยวน�ำแบบปรับค่าได้ (Variable
inductors)
1.1 ตวั เหนี่ยวนำ�ไฟฟ�้

ตัวเหน่ียวน�ำไฟฟ้ำหรืออินดักเตอร์ (Inductor) เป็นอุปกรณ์ไฟฟ้ำชนิดหน่ึง ท�ำหน้ำท่ี
เหนี่ยวน�ำไฟฟ้ำเพ่ือให้เกิดกำรสะสมประจุไฟฟ้ำชั่วขณะ ซึ่งเกิดจำกกระแสไฟฟ้ำไหลวนในขดลวด
ที่พันรอบเป็นวงกลม เมื่อจ่ำยกระแสไฟฟ้ำให้กับขดลวด ค่ำควำมเหน่ียวน�ำของขดลวด เรียกว่ำ
คำ่ อนิ ดักทีฟ (Inductive) ใชส้ ญั ลกั ษณแ์ ทนด้วย L มหี น่วยเป็น เฮนร ่ี (Henry) ซึง่ ใชต้ วั ย่อแทนหนว่ ย
เป็น H

ภำพที่ 4.1 แสดงตวั เหน่ยี วนำ� ไฟฟ้ำแบบตำ่ งๆ ตัวเหนี่ยวน�ำไฟฟ้าเป็นอุปกรณ์ท่ีนิยมใช้
ในการปรับความถี่ของเครื่องรับวิทยุและ
ค่ำควำมต้ำนทำนไฟฟ้ำของขดลวด เรียกว่ำ ค่ำอินดักทีฟรีแอกแตนซ์ (Inductive โทรทัศน์
Reactance) ใช้สัญลักษณ์แทนด้วย XL มีหน่วยเป็น โอห์ม โดยค่ำอินดักทีฟรีแอกแตนซ์ของ
ตัวเหนี่ยวน�ำไฟฟ้ำจะแปรตำมค่ำควำมถี่ระบบไฟฟ้ำของแหล่งจ่ำยไฟฟ้ำ เมื่อควำมถ่ีระบบมีค่ำสูงข้ึน 102 วงจรไฟฟ้ากระแสสลบั
จะมีผลท�ำให้ค่ำอินดักทีฟรีแอกแตนซ์มีค่ำสูงข้ึนด้วย ในทำงตรงกันข้ำมเม่ือควำมถ่ีระบบต�่ำลง
จะท�ำให้ค่ำอินดักทีฟรีแอกแตนซ์มีค่ำลดลงด้วย กำรค�ำนวณหำค่ำอินดักทีฟรีแอกแตนซ์สำมำรถหำได้ 1.2 ก�รเขยี นวงจรไฟฟ้�
ดังสมกำร
XL = 2πfL (Ω) กำรเขียนรูปลักษณะของตัวเหนี่ยวน�ำไฟฟ้ำสำมำรถเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ทำงไฟฟ้ำ
เมอ่ื XL แทนคำ่ อินดักทีฟรีแอกแตนซ์ มหี นว่ ยเปน็ โอห์ม (Ω) แสดงดงั ภำพที่ 4.2 เพอื่ ใหง้ ำ่ ยต่อกำรท�ำควำมเข้ำใจและส่อื ควำมหมำยไดต้ รงกัน
L แทนคำ่ อินดกั ทฟี มีหน่วยเป็น เฮนร ี่ (H)
f แทนคำ่ ควำมถ่รี ะบบ มหี น่วยเปน็ เฮริ ตซ์ (Hz) ภำพท ่ี 4.2 แสดงลักษณะของขดลวดตัวเหน่ยี วน�ำไฟฟำ้ โดยใชส้ ญั ลักษณ์ทำงไฟฟ้ำ

2π แทนค่ำคงที่ เม่ือน�ำตัวเหนี่ยวน�ำไฟฟ้ำต่อเข้ำกับแหล่งจ่ำยไฟฟ้ำกระแสสลับจะเกิดกระแสไฟฟ้ำ
ไหลออกจำกแหล่งจ่ำยไฟฟ้ำแล้วถูกเก็บสะสมพลังงำนไว้ในรูปประจุไฟฟ้ำ เป็นผลให้เกิดแรงดันไฟฟ้ำ
การเขียนรูปลักษณะของตัวเหนี่ยวน�ำไฟฟ้า ตกคร่อมท่ีตัวเหน่ียวน�ำไฟฟ้ำ ซ่ึงค่ำแรงดันไฟฟ้ำที่ตกคร่อมตัวเหน่ียวน�ำไฟฟ้ำมีค่ำเท่ำกับแรงดันไฟฟ้ำ
เขียนได้หลายลักษณะขึ้นอยู่กับแกนที่ใช้ ของแหล่งจ่ำยไฟฟ้ำ
ภาพท่ี 4.2 แสดงสญั ลกั ษณข์ องตัวเหนย่ี วนำ�
ไฟฟ้าแบบแกนอากาศ มลี ักษณะเป็นขดลวด IL
และมีขาตอ่ ใชง้ านสองขา
~ L VL
ตวั เหนยี่ วนำ� ไฟฟา้ ประกอบดว้ ยขดลวด (Coil)
พันรอบแกน (Core) ซึ่งแกนอาจจะเป็น E =  � V
แกนอากาศ แกนเหล็ก หรือแกนเฟอร์ไรต์
ข้ึนอยูก่ บั คณุ สมบตั ขิ องการเหนี่ยวน�ำไฟฟา้ ภำพท ี่ 4.3 แสดงกำรต่อตัวเหนีย่ วนำ� ไฟฟ้ำในวงจรไฟฟำ้ กระแสสลับ โดยใชส้ ญั ลักษณ์ทำงไฟฟ้ำ

วงจรไฟฟ้ำท่ีประกอบด้วยตัวเหน่ียวน�ำไฟฟ้ำเพียงตัวเดียวในวงจร ค่ำอินดักทีฟรีแอก-
แตนซ ์ (XL) มคี ำ่ เท่ำกับคำ่ อมิ พีแดนซ ์ (Z) ของวงจร ดงั นัน้

Z = (XL) 90 � (Ω)

จำกภำพที่ 4.3 ค่ำกระแสไฟฟ้ำไหลออกจำกแหล่งจ่ำยไฟฟ้ำไปยังตัวเหนี่ยวน�ำไฟฟ้ำ
ท�ำให้เกิดแรงดันไฟฟ้ำตกคร่อมที่ตัวเหนี่ยวน�ำไฟฟ้ำเท่ำกับแรงดันไฟฟ้ำของแหล่งจ่ำยไฟฟ้ำ ค่ำแรงดัน
ไฟฟ้ำท่ีตัวเหนี่ยวน�ำไฟฟ้ำมีมุมทำงไฟฟ้ำเกิดข้ึนก่อนกระแสไฟฟ้ำเป็นมุม 90 องศำไฟฟ้ำ กล่ำวคือ
ค่ำกระแสไฟฟ้ำล้ำหลังแรงดันไฟฟ้ำเป็นมุม 90 องศำไฟฟ้ำ เรียกว่ำ กระแสไฟฟ้ำล้ำหลังแรงดันไฟฟ้ำ
(Lagging) ซึ่งสำมำรถเขียนแสดงด้วยเฟสเซอรไ์ ดอะแกรมและรปู คล่นื ไซนไ์ ด้

สดุ ยอดคูม่ ือครู 85

1. ขG้ันaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2 . ขP้ันrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษท่ี 21 ทักษะชีวิต

ตัวเหนี่ยวน�ำ ไฟฟ้�ในวงจรไฟฟ�้ กระแสสลบั 103

แรงดนั ไฟฟำ้
V V,I กระแสไฟฟ้ำ

t(sec)
π 2π 3π 4π

90 � I
(ก) เฟสเซอร์ไดอะแกรม (ข) รปู คลื่นไซน์

ภำพท่ี 4.4 แสดงค่ำกระแสไฟฟำ้ ลำ้ หลังแรงดันไฟฟำ้ เป็นมุม 90 องศำไฟฟ้ำ

เมอ่ื พจิ ำรณำกำรไหลของกระแสไฟฟำ้ ในวงจรโดยกำรนำ� กฎของโอหม์ มำวเิ ครำะหว์ งจรไฟฟำ้

พบวำ่ ค่ำกระแสไฟฟำ้ ทไี่ หลในวงจรขึ้นอยกู่ ับคำ่ แรงดนั ไฟฟำ้ ของแหล่งจ่ำยไฟฟ้ำ 3. ผเู้ รยี นรว่ มกนั อธบิ ายบนั ทกึ ผลผงั ขอ้ สรปุ ความคดิ รวบยอด
ใหเ้ ขา้ ใจตรงกันท้ังกลุ่มและรายบุคคล
จำก I = V �
XL �

และเมอ่ื ก�ำหนดให ้ V = Vm sin(t +  )� (V)

จะได้ I = Vm sin(t +  )�
XL �

I = V XmL sin(t +  )� (A)

จำก Im = VXmL

จะได้ค่ำ I = Im sint (A)

เมื่อพิจำรณำค่ำแรงดันไฟฟ้ำโดยใช้กฎของโอห์มในกำรวิเครำะห์ข้อมูลเพื่อค�ำนวณหำค่ำ

แรงดนั ไฟฟำ้ ท่ตี กคร่อมตวั เหนี่ยวนำ� ไฟฟำ้ ดังน้ี

เมอื่ V = I XL
แทนค่ำ I ในสมกำรดว้ ย Im sint จะได้สมกำรแรงดนั ไฟฟำ้ ทต่ี กครอ่ มตัวเหนี่ยวนำ� ไฟฟ้ำ
ดังนี้

VL = (Im sint)XL
และให้คำ่ = Im XL sint
จะได้ค่ำ Vm = Im XL
VL = Vmsint

104 วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ

ep 2 ขั้นคดิ วเิ คราะห์และสรุปความรู้ ค่ำมุม  จะแสดงมุมเฟสของแหล่งจ่ำยไฟฟ้ำว่ำขณะนั้นกำรเล่ือนเฟสอยู่ที่มุมเท่ำไร
สำมำรถเขียนใหอ้ ย่ใู นสมกำรรูปแบบโพลำร์ดังน้ี
Processing
St V = Vm �
1. ผู้เรียนร่วมกันจ�ำแนก จัดกลุ่ม และโยงสัมพันธ์ข้อมูล
เก่ียวกับตัวเหนี่ยวน�ำไฟฟ้าในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ ส่วนค่ำ sint จะแสดงค่ำควำมถ่ี (f) ของระบบ ซ่ึงได้จำกควำมเร็วรอบในกำรหมุนของ
โดยจดั เปน็ หมวดหมตู่ ามทรี่ วบรวมไดจ้ ากเอกสารทศี่ กึ ษา เครอ่ื งกำ� เนดิ ไฟฟ้ำกระแสสลับ
ค้นคว้า จากการทดลองตามใบปฏิบัติงาน และจาก
ความคิดเห็นของสมาชิกในกลุ่มหรือจากประสบการณ์ จำก t = 2πft
ของตน
หรือ  = 2πf
2. ผูเ้ รยี นเชื่อมโยงความสอดคลอ้ งของขอ้ มลู ทนี่ ำ� มาจ�ำแนก
จัดกลุ่ม และโยงสัมพันธ์ โดยน�ำมาเขียนสรุปความรู้ สำมำรถค�ำนวณหำคำ่ ควำมถีไ่ ด้จำกสมกำร
ตามโครงสร้างเนื้อหาที่เช่ือมโยงได้เป็นผังความคิด
รวบยอดของเรอื่ งทศ่ี ึกษา ดงั ตัวอยา่ ง f = 2π (Hz)

เม่อื  แทนควำมเรว็ เชงิ มมุ มหี น่วยเปน็ เรเดยี น/วินำที (rad/s)

f แทนควำมถร่ี ะบบ มีหน่วยเป็น เฮิรตซ ์ (Hz)

t แทนช่วงเวลำทหี่ มนุ รอบของเครอ่ื งก�ำเนิดไฟฟ้ำ มีหน่วยเป็น วนิ ำที (sec)

2π แทนคำ่ คงท่ี

เม่ือพิจำรณำคำ่ แรงดนั ไฟฟำ้ ที่ตกคร่อมตวั เหนย่ี วนำ� ไฟฟ้ำ จำกกฎของโอหม์ จะได้สมกำร

E = I × R

เมื่อแทนค่ำ R ด้วยค่ำ XL และแทนค่ำ E ด้วย VL จะได้สมกำรแรงดันไฟฟ้ำท่ีตกคร่อม
ตัวเหนยี่ วน�ำไฟฟ้ำดังสมกำร

VL = IL × XL

= (IL)2πfL

หรือ VL = IL  �I × XL 90 �

= IL × XL 90 � +  �I

ค่ำกำ� ลงั ไฟฟำ้ (Power) ท่เี กิดข้ึนในตัวเหนยี่ วนำ� ไฟฟ้ำชนิด L เป็นกำ� ลงั ไฟฟำ้ ทไี่ มส่ ำมำรถ
เกิดงำนได้ สำมำรถคำ� นวณหำได้จำกสมกำร

PL = IL × VL cos  L�
เมือ่ ค่ำมมุ L มคี ำ่ เทำ่ กบั 90 องศำไฟฟ้ำ แทนคำ่ ในสมกำร
จะได ้ PL = IL × VL cos 90 �
= IL × VL × 0

=0 W

86 สุดยอดคมู่ ือครู

A3. ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ข้ันสื่อสารและน�ำเสนอ 5 . ขS้ันeปlรf-ะRเมeินgเพu่ือlaเพti่ิมnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

ตวั เหนีย่ วนำ�ไฟฟ้�ในวงจรไฟฟ�้ กระแสสลบั 105 ep 3 ขั้นปฏิบัติและสรุปความรูห้ ลังการปฏบิ ตั ิSt

ตวั อย่างท่ี 4.1 จำกภำพวงจรไฟฟ้ำที่ก�ำหนดให้ จงค�ำนวณหำค่ำกระแสไฟฟ้ำท่ีไหลผ่ำนตัวเหนี่ยวน�ำ tAhpeplKyninogwlaenddgeConstructing
ไฟฟ้ำ และเขียนเฟสเซอร์ไดอะแกรมและรูปคล่ืนไซน์ระหว่ำงกระแสไฟฟ้ำและ
แรงดันไฟฟำ้ ผเู้ รยี นนำ� ขอ้ สรปุ ความรคู้ วามเขา้ ใจทไี่ ดแ้ ลกเปลยี่ นเรยี นรู้
ร่วมกันในชั้นเรียนมาวิเคราะห์แนวทางการน�ำไปใช้ประโยชน์
IL เกยี่ วกับตวั เหนย่ี วนำ� ไฟฟา้ ในวงจรไฟฟา้ กระแสสลับ จากนน้ั
ท�ำกจิ กรรมส่งเสรมิ การเรยี นรู้ (หนงั สือเรยี น หน้า 123-124)
~ XL = 50 Ω VL และใบงาน (หนงั สอื เรยี น หนา้ 125-128)
E = 200sin 377t

วิธที าำ จำกสมกำร Im = VXmL
Vm sint
I = XL

= 200si5n0 377t
= 25000(sin 377t)
ดังนน้ั I = 4sin 377t A

VL = 200 V V,I VL = 200 V
IL= 4 A IL = 4 A

t(sec)

ภำพเฟสเซอรไ์ ดอะแกรมและรปู คล่นื ไซน์ระหวำ่ งแรงดันไฟฟำ้ กับกระแสไฟฟ้ำ ตอบ

106 วงจรไฟฟ้ากระแสสลบั

ตวั อย่างที่ 4.2 จำกภำพวงจรไฟฟ้ำท่ีก�ำหนดให้ จงค�ำนวณหำค่ำกระแสไฟฟ้ำที่ไหลผ่ำนตัวเหน่ียวน�ำ
ไฟฟ้ำ และเขียนเฟสเซอร์ไดอะแกรมและรูปคล่ืนไซน์ระหว่ำงกระแสไฟฟ้ำและ
แรงดนั ไฟฟ้ำ

IL

~ E = 100  � V L = 20 mH VL

f = 50 Hz

วธิ ที ำา หำคำ่ XL = 2πfL

= 2π × 50 × 20 × 10-3
จำก
= 6.28 Ω
IL = VXmL

I = 1000 �
= 661..022088900 � �- 90 �

= 15.92 -90 � A

VL = 100 V V,I VL = 100 V
IL= 15.92 A IL= 15.92 A

t(sec)

ภำพเฟสเซอรไ์ ดอะแกรมและรปู คลนื่ ไซนร์ ะหวำ่ งแรงดนั ไฟฟ้ำกบั กระแสไฟฟ้ำ ตอบ

สดุ ยอดคมู่ ือครู 87

1. ขGั้นaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2. ขPั้นrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษที่ 21 ทักษะชีวิต

ตัวเหน่ยี วน�ำ ไฟฟ�้ ในวงจรไฟฟ้�กระแสสลับ 107

2. การต่อตัวเหนี่ยวนำาไฟฟ้าแบบอนกุ รมในวงจรไฟฟา้ กระแสสลับ ค่าความเหน่ียวน�ำไฟฟ้าจะมีค่ามากหรือ
น้อยขึ้นอยู่กับตัวแปร 4 ประการ ได้แก่ วัสดุ
กำรน�ำตัวเหนี่ยวน�ำไฟฟ้ำมำต่อกันแบบอนุกรมในวงจรไฟฟ้ำกระแสสลับมีผลท�ำให้ได้ ท่ีน�ำมาท�ำเป็นแกน ความยาวของแกน
ตคำ่ำมอขินนดำักดแขอตงนคซำ่ ์ค (วLำ)ม เอหินนด่ียัวกนท�ำีฟไฟรีฟแอ้ำทกีน่ แ�ำตมนำตซ่อ์ ก(XันL) และค่ำอิมพีแดนซ์ (Z) ของวงจรมีค่ำเพ่ิมข้ึน พ้ืนท่ีหน้าตัดของแกน และจ�ำนวนรอบของ
ขดลวด
VL1

IL L1
L2 VL2
~

E1 =  �

ภำพที ่ 4.5 แสดงกำรตอ่ ตัวเหนยี่ วน�ำไฟฟ้ำในวงจรไฟฟ้ำกระแสสลบั แบบอนกุ รม 2 ตวั โดยใชส้ ัญลกั ษณ์ทำงไฟฟำ้

จำกภำพท่ ี 4.5 ทกี่ �ำหนด Lt = L1 + L2
กรณีที่มีตัวเหน่ียวน�ำไฟฟ้ำมำกกว่ำ 2 ตัวขึ้นไป สำมำรถค�ำนวณหำค่ำควำมเหนี่ยวน�ำไฟฟ้ำรวม
ดังนี้
เม่ือมจี �ำนวน 3 ตัว Lt = L1 + L2 + L3
เมือ่ มีจ�ำนวน n ตวั Lt = L1 + L2 + L3 + … Ln
ส่วนกำรค�ำนวณหำค่ำอินดักทีฟรีแอกแตนซ์สำมำรถหำได้ลักษณะเดียวกันกับกำรค�ำนวณ
หำคำ่ ควำมต้ำนทำนไฟฟำ้ รวมของวงจรดังนัน้
จำกภำพท่ีก�ำหนด XL(t) = X1 + X2 + X3

L1

~ L2
L3
E1 =  �

ภำพท ่ี 4.6 แสดงกำรตอ่ ตัวเหนีย่ วนำ� ไฟฟ้ำในวงจรไฟฟำ้ แบบอนุกรม 3 ตัว

108 วงจรไฟฟ้ากระแสสลบั

ep 4 ขั้นส่อื สารและนำ� เสนอ กรณีที่มีตัวเหน่ียวน�ำไฟฟ้ำมำกกว่ำ 2 ตัวข้ึนไป สำมำรถค�ำนวณหำค่ำควำมเหนี่ยวน�ำไฟฟ้ำรวม
ดงั นี้
Applying the Communication Skill
St เมื่อมีจำ� นวน 3 ตวั XL(t) = X1 + X2 + X3
1. ผู้เรียนแต่ละกลุ่มออกแบบหรือหาวิธีน�ำเสนอให้ผู้อ่ืน เมือ่ มีจ�ำนวน n ตัว XL(t) = X1 + X2 + X3 +… Xn
รับรู้และส่ือสารได้อย่างมีประสิทธิภาพด้วยเทคนิควิธี ค่ำอมิ พแี ดนซ ์ (Z) ของวงจรมคี ำ่ เทำ่ กบั ผลบวกของคำ่ อินดกั ทฟี รแี อกแตนซ์ดงั นั้น
ท่ีเหมาะสม บูรณาการการใช้สื่อ/เทคโนโลยี/ค�ำศัพท์
เพ่ิมเติม/สง่ิ ทีน่ ่าสนใจแทรกในการน�ำเสนอผลงาน Z = XL(t)

2. ผู้สอนสุ่มกลุ่มผู้เรียนน�ำเสนอผลการสรุปความรู้ = X1 + X2
ความเข้าใจ โดยผู้สอนและผู้เรียนร่วมกันประเมินผล
การน�ำเสนอตามเกณฑ์ท่กี ำ� หนด หรอื = X1 + X2 + X3

และ = X1 + X2 + X3 + … Xn

เม่ือพจิ ำรณ ำคำ่ ก ระแสไฟฟI ้ำ ทีไ่ หล=ใน วงVZจLรLไฟฟำ้ ผ่ำนตัวเหนี่ยวน�ำไฟฟำ้ ดังน้ี


เมอื่ พจิ ำรณำคำ่ แรงดนั ไฟฟำ้ ทตี่ กครอ่ มตวั เหนยี่ วนำ� ไฟฟำ้ แตล่ ะตวั จำกกฎของโอหม์ จะไดส้ มกำร
ดังน้ี

VL1 = IXL1

VL2 = XL3

ดงั น้นั E = VL1 + VL2

= IXL1 + IXL2

เมอ่ื พจิ ำรณำคำ่ กำ� ลงั ไฟฟำ้ ทต่ี กครอ่ มตวั เหนย่ี วนำ� ไฟฟำ้ ไดจ้ ำกผลคณู ของกระแสไฟฟำ้ ทจ่ี ำ่ ยออก
จำกแหล่งจ่ำยไฟฟ้ำคูณกับค่ำเพำเวอร์แฟกเตอร์ระหว่ำงกระแสไฟฟ้ำกับแรงดันไฟฟ้ำของ

ตัวเหน่ียวน�ำไฟฟำ้ มคี ่ำมมุ เฟสเท่ำกบั 90 องศำไฟฟ้ำ ซง่ึ คำ่ เพำเวอร์แฟกเตอร์เท่ำกบั 0 เพรำะค่ำ cos 90 �
มีค่ำเทำ่ กับ 0

P = V × I × cos  �

ตวั เหนยี่ วนำ� ไฟฟำ้ P = V × I × cos 90 � ; cos 90 � = 0

= V × I × 0

=0

พบว่ำ กำ� ลงั ไฟฟำ้ ของแหล่งจ่ำยไฟฟำ้ (P) มคี ่ำเท่ำกับกำ� ลังไฟฟำ้ ทตี่ ัวเหนยี่ วน�ำไฟฟำ้ (PL)
ดังน้นั PL = VL × IL × cos  L�

ตวั เหนย่ี วนำ� ไฟฟ้ำ PL = VL × IL × cos 90 � ; cos 90 � = 0

= VL × IL × 0

=0 W

88 สุดยอดคมู่ ือครู

A3. ข้ันปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ข้ันส่ือสารและน�ำเสนอ 5. ขSั้นeปlรf-ะRเมeินgเพu่ือlaเพti่ิมnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

ตวั เหน่ียวน�ำ ไฟฟ้�ในวงจรไฟฟ�้ กระแสสลับ 109 Step 5 ขบ้ันรปิกราระเสมังนิ คเพมแ่ือลเพะจ่มิ ติคสุณาคธ่าารณะ

กรณีที่วงจรไฟฟ้ำมีโหลดหลำยตัวต่อแบบอนุกรมกันแล้วต่อเข้ำกับแหล่งจ่ำยไฟฟ้ำ ผลรวมของ Self-Regulating

ก�ำลังไฟฟำ้ ท่เี กดิ ขนึ้ ทีโ่ หลดแต่ละตวั รวมกันจะมีค่ำเทำ่ กบั ก�ำลังไฟฟ้ำท่แี หล่งจำ่ ยไฟฟำ้ 1. ผเู้ รยี นแตล่ ะกลมุ่ และรายบคุ คลตรวจสอบความรคู้ วามเขา้ ใจ
ของตนเองหลงั จากรบั ฟงั การนำ� เสนอของสมาชกิ กลมุ่ อนื่
ดังนน้ั P = PL1 + PL2 ; กรณ ี 2 ตวั ปรบั ปรงุ ชน้ิ งานของกลมุ่ ตนใหส้ มบรู ณแ์ ละบนั ทกึ เพม่ิ เตมิ

P = PL1 + PL2 + PL3 ; กรณี 3 ตวั 2. ผู้เรียนน�ำผลงานแสดงในป้ายนิเทศหรือเผยแพร่
สหู่ อ้ งเรียนอ่นื หรือสาธารณะ
P = PL1 + PL2 + PL3 … + PLn ; กรณี n ตวั
3. ผู้เรียนแต่ละคนท�ำกิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ
ดงั นัน้ P = IVL1 cos  L� 1 + IVL2 cos  L� 2 (หนังสือเรียน หน้า 121-122) และแบบทดสอบ
(หนังสือเรียน หน้า 129-131) จากน้ันแลกเปลี่ยนกัน
= IVL1 + IVL2 ตรวจให้คะแนน พร้อมท้ังก�ำหนดแนวทางการพัฒนา
ตนเอง
ตัวอยา่ งที่ 4.3 จำกภำพวงจรไฟฟำ้ ทก่ี ำ� หนดให ้ จงคำ� นวณหำคำ่ อมิ พแี ดนซข์ องวงจร กระแสไฟฟำ้ รวม
ของวงจร แรงดันไฟฟ้ำท่ตี กครอ่ มตัวเหนีย่ วน�ำไฟฟ้ำแต่ละตวั

VL1

It X1 = 8 Ω VL2
X2 = 12 Ω
~E1 = 200  � V

f1 = 50 Hz

วิธที ำา จำกสมกำร Zt = X1 + X2

= 8 Ω + 12 Ω

= 20 Ω

I = V �
Z90 �
200 �
= 2220000900 � � - 90 �
=

= 10 -90 � A

VL = 200 V V,I VL = 200 V
IL= 10 A IL= 10 A
t(sec)

ภำพเฟสเซอรไ์ ดอะแกรมและรปู คลน่ื ไซนร์ ะหวำ่ งแรงดนั ไฟฟำ้ และกระแสไฟฟำ้ ตอบ 110 วงจรไฟฟา้ กระแสสลบั

ตวั อย่างท่ี 4.4 จำกภำพวงจรไฟฟำ้ ทก่ี ำ� หนดให ้ จงคำ� นวณหำคำ่ อมิ พแี ดนซข์ องวงจร กระแสไฟฟำ้ รวม
ของวงจร แรงดนั ไฟฟำ้ ทต่ี กครอ่ มตวั เหนยี่ วนำ� ไฟฟำ้ แตล่ ะตวั กำ� ลงั ไฟฟำ้ ของแหลง่ จำ่ ย
ไฟฟำ้ และเขยี นเฟสเซอร์ไดอะแกรมระหวำ่ งกระแสไฟฟ้ำและแรงดนั ไฟฟ้ำ

VL1

It L1 = 0.2 H VL2
L2 = 0.05 H
~Ef11== 6100 H0 z � V

วิธีทำา Lt = L1 + L2
= 0.2 H + 0.05 H

= 0.25 H

Z = 2πfLt
ดังน้ัน Z = 2π × 60 × 0.25

= 94.25 Ω
It = ZV

= 1000 �
94.2590 �
100
= 94.25 0 � - 90 �

= 1.06 -90 � A

VL1 = I  � × XL1  �

= I × XL1 -90 � + 90 �
= 1.06 × 75.36 -90 � + 90 �

= 79.88 0 � V

VL2 = I  ×� XL1  �

= I × XL2 -90 � + 90 �
= 1.06 × 18.84 -90 � + 90 �

= 19.97 0 � V

สดุ ยอดคมู่ ือครู 89

1 . ขGั้นaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2. ขP้ันrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษท่ี 21 ทักษะชีวิต

VL = 100 V ตวั เหนี่ยวนำ�ไฟฟ�้ ในวงจรไฟฟ้�กระแสสลบั 111 บูรณาการทักษะศตวรรษท่ี 21
IL= 1.06 A
V,I VL = 100 V • การท�ำงานเปน็ ทีม ทมี ละ 5-6 คน ฝึกการคดิ วเิ คราะห์
IL= 1.06 A การแกป้ ญั หา
t(sec) • การใชส้ ่ือ/เทคโนโลย/ี สิ่งท่นี า่ สนใจอื่นๆ
• ใช้กระบวนการสร้างความรู้/ใช้ทักษะเพ่ิมผลผลิต
ภำพเฟสเซอรไ์ ดอะแกรมและรูปคลนื่ ไซน์ระหวำ่ งแรงดันไฟฟ้ำและกระแสไฟฟำ้ ตอบ สรา้ งนวัตกรรม

3. การตอ่ ตัวเหน่ียวนำาไฟฟา้ แบบขนานในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ

กำรน�ำตัวเหน่ียวน�ำไฟฟ้ำมำต่อแบบขนำนกันในวงจรไฟฟ้ำกระแสสลับมีผลให้ค่ำอิมพีแดนซ์
ของวงจรมีค่ำลดลง ในกรณีท่ีเป็นตัวเหนี่ยวน�ำไฟฟ้ำขนำดเท่ำกันต่อแบบขนำนกันจะได้ค่ำควำม
ตำ้ นทำนรวมของวงจรหรอื ค่ำอมิ พแี ดนซล์ ดลงครึง่ เท่ำตัว

It L1 VL1 L2 LL2

~

E1 =  �

ภำพท ี่ 4.7 แสดงกำรตอ่ ตัวเหนยี่ วน�ำไฟฟ้ำในวงจรไฟฟ้ำแบบขนำน 2 ตวั โดยใชส้ ัญลกั ษณ์ทำงไฟฟ้ำ

เมอื่ พิจำรณำค่ำควำมเหนี่ยวนำ� ของตัวเหน่ยี วนำ� ไฟฟำ้
L1t = L11 + L12

กรณีท่ีมีตัวเหนี่ยวน�ำไฟฟ้ำในวงจรมำกกว่ำ 2 ตัว สำมำรถค�ำนวณหำค่ำควำมเหน่ียวน�ำไฟฟ้ำได้

จำกสมกำร 1 = 1 + L12 + L13
หรอื Lt L1
L1t = L11 + L12 + L13 + ... L1n

เมือ่ พิจำรณำคำ่ อมิ พแี ดนซ์ของวงจร
1Z = X11 + X12
Z1 = X11 + X12 + X13 112 วงจรไฟฟ้ากระแสสลบั

กำ� หนดให ้ Z1 = Z1X11 + X12 + X13+ ... X1n
Y =

และ BL = X1L

โดยค่ำ Y เปน็ ค่ำสว่ นกลับของ Z เรียกวำ่ คำ่ แอดมติ แตนซ ์ (Admittance) สว่ นค่ำ BL เปน็ ส่วน
กลบั ของ XL เรยี กวำ่ ค่ำควำมน�ำไฟฟ้ำหรอื คำ่ ซสั เซพแตนซ ์ ซง่ึ ทงั้ สองค่ำมหี นว่ ยเปน็ ซเี มนส ์ (Siemens)
แทนคำ่ Y = BL1 + BL2
ดงั นน้ั Z = Y1
(Ω)

เมือ่ พิจำรณำค่ำกระแสไฟฟ้ำทไ่ี หลในวงจร
YY1VZVX ×11× VV ZV�� VZ�� 11 V�V� --
จำกสมกำร I =  Z�
 Z�
ดงั นนั้ I =
กระแสไฟฟ้ำ IL1 =

=

= X11 × VX1  V� 1 -  X� 1

ดงั นนั้ IL1 = BL1 × VL1  �V1 -  B� L1
V2 V� 2
กระแสไฟฟ้ำ IL2 = XX122× VZ� L22  V� 2 -  �L2
=

ดังนนั้ IL2 = BL2 × VL2  �V2 -  B� L2

เม่อื พจิ ำรณำคำ่ แรงดันไฟฟ้ำทต่ี กครอ่ มตัวเหนยี่ วนำ� ไฟฟ้ำแตล่ ะตวั
V1 = I1 × X1

หรือ = B IL11�IX1� 1 ; BL1 = X11

V2 = I2 × X2
หรอื = B IL22�IX2� 2 ; BL2 = X12

90 สดุ ยอดคมู่ ือครู

A3. ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ข้ันส่ือสารและน�ำเสนอ 5 . ขS้ันeปlรf-ะRเมeินgเพu่ือlaเพti่ิมnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

ตัวเหนย่ี วนำ�ไฟฟ�้ ในวงจรไฟฟ้�กระแสสลบั 113 รอบรู้อาเซียนและโลก

ตัวอยา่ งท่ี 4.5 จำกภำพวงจรไฟฟำ้ ทกี่ �ำหนดให ้ จงค�ำนวณหำค่ำอมิ พีแดนซ์ของวงจรและกระแสไฟฟ้ำ asean
ทไ่ี หลผำ่ นตวั เหนยี่ วนำ� ไฟฟ้ำแตล่ ะตวั
• ศึกษาเกี่ยวกับเทคนิคการต่อตัวเหน่ียวน�ำไฟฟ้าในวงจร
It ไฟฟ้ากระแสสลับ ของประเทศในกลุ่มสมาชิกประชาคม
อาเซียน
~ L1 = 0.02 H VL1 L2 = 0.05 H VL2 • เรียนรู้ค�ำศัพท์ภาษาอังกฤษท่ีเก่ียวข้องกับเนื้อหา
ในหน่วยการเรียนรู้ โดยฝึกใช้ค�ำศัพท์ดังกล่าวในการ
E1 = 100  � V น�ำเสนอผลงานในข้นั ที่ 4
f1 = 50 Hz

วิธที ำา พิจำรณำคำ่ อมิ พแี ดนซข์ องวงจร

จำกสมกำร Y = BL1 + BL2

= X11 + X12

จำกค่ำ XL1 = 2πfL1
= 2π × 50 × 0.02

= 6.28 Ω

XL2 = 2πfL2
= 2π × 50 × 0.5

= 157 Ω

ดงั นั้น Y = BL1 + BL2
= X11 + X12

= 6.128 + 1157
= 0.16 + 0.006

Y = 0.166
01Y.1166
กำ� หนดให้ Z =
=

= 6.02 Ω

114 วงจรไฟฟา้ กระแสสลบั

เมอื่ พจิ ำรณำกำรไหลของกระแสไฟฟำ้

It = E × Y
จะไดค้ ำ่ It = 100 × 0.166

= 16.6 –90 � A
I1 = V1 × BL1

จะได้คำ่ I1 = 100 × 0.166
= 16.6 –90 � A
ตวั อยา่ งที่ 4.6 I2 = V2 × BL2

จะได้ค่ำ I2 = 100 × 0.006 ตอบ
= 0.6 A

จำกภำพวงจรไฟฟำ้ ทกี่ ำ� หนดให ้ จงคำ� นวณหำคำ่ อมิ พแี ดนซข์ องวงจร และกระแสไฟฟำ้
ทีไ่ หลผำ่ นตัวเหนย่ี วน�ำไฟฟำ้ แต่ละตัว

E1 = 100sin 628t It VL1 L2 = 0.05 H VL2

~ L1 = 0.2 H

วิธีทาำ จำกสมกำร L1t = L11 + L12
1 01.2 + 0.105
แทนค่ำ Lt =

= 5 + 20

ดังนน้ั = 25
Lt = 215
= 0.04

= 0.04 H
เม่ือพิจำรณำค่ำอิมพีแดนซ์ของวงจรมีค่ำเท่ำกับผลรวมของ XLt และโจทย์ก�ำหนดค่ำ
ควำมเรว็ เชงิ มุมมำให้ สำมำรถคำ� นวณหำค่ำควำมถีร่ ะบบได้ดงั น้ี

จำก  = 2πf

สุดยอดคู่มือครู 91

1 . ขG้ันaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2 . ขPั้นrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษที่ 21 ทักษะชีวิต

ตัวเหนย่ี วนำ�ไฟฟ�้ ในวงจรไฟฟ�้ กระแสสลบั 115 ทักษะชีวิต

ดังนน้ั f = 2π • ฝึกทักษะการต่อตัวเหน่ียวน�ำไฟฟ้าในวงจรไฟฟ้า
กระแสสลับ ตามสาขาวิชาท่ีเรียนรู้เพื่อเสริมสร้าง
= 66.2288 ค ว า ม รู ้ ค ว า ม เ ข ้ า ใ จ ที่ ชั ด แ จ ้ ง ร ะ ห ว ่ า ง ภ า ค ท ฤ ษ ฎี
= 100 Hz กับภาคปฏิบัติ เพอื่ เช่ือมโยงประสบการณจ์ ากการเรียนรู้
สูก่ ารนำ� ไปใชจ้ รงิ
แทนคำ่ ในสมกำร XLt = 2πfLt
= 2π × 100 × 0.04 • การศึกษาข้อมูลเพิ่มเติมจากแหล่งเรียนรู้ต่างๆ เช่น
อนิ เทอรเ์ นต็ หนังสอื วารสาร
สมกำร = 25 Ω

It = E × Y
เมอ่ื Y มคี ่ำเทำ่ กับ Z1 และแทนค่ำ Y ในสมกำร เพอ่ื คำ� นวณหำค่ำกระแสไฟฟ้ำจะได้

It = 100 × 0.04 A
= 4

เมื่อพจิ ำรณำกระแสไฟฟ้ำที่ไหลผำ่ นตัวเหน่ียวนำ� ไฟฟ้ำแตล่ ะตวั

IL1 = VL1 × BL1

IL2 = VL2 × BL2

เมอ่ื กำ� หนดให ้ XL1 = 2πfL1
= 2π × 100 × 0.2

= 125.6 Ω

XL2 = 2πfL2
= 2π × 100 × 0.05

= 31.4 Ω

จะไดค้ ำ่ IL1 = VL1 × BL1 ; BL1 = X1L1
= 100 × 0.0079 ; BL2 = X1L2
ตอบ
= 0.79 –90 � A

IL2 = VL2 × B L2

= 100 × 0.0318

= 3.18 –90 � A

116 วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ

4. การต่อตวั เหนยี่ วนำาไฟฟา้ แบบผสมในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ

กำรต่อตัวเหนี่ยวน�ำไฟฟ้ำแบบผสมในวงจรไฟฟ้ำกระแสสลับจะมีลักษณะท่ีคล้ำยกับกำรต่อตัว
ต้ำนทำนไฟฟ้ำในวงจรไฟฟ้ำกระแสสลับ ค่ำอิมพีแดนซ์ของวงจรจะขึ้นอยู่กับลักษณะของวงจร ซ่ึงแบ่ง
กำรพิจำรณำออกได ้ 2 ลักษณะ ดงั น้ี

4.1 ก�รต่อตวั เหนย่ี วน�ำ ไฟฟ�้ แบบอนุกรม-ขน�น

กำรต่อตัวเหน่ียวน�ำไฟฟ้ำแบบอนุกรม-ขนำนจะเป็นกำรน�ำตัวเหน่ียวน�ำไฟฟ้ำอย่ำงน้อย
3 ตัวมำต่อประกอบกันเป็นวงจร โดยให้ตัวเหนี่ยวน�ำไฟฟ้ำตัวที่ 1 ต่อแบบอนุกรมกับแหล่งจ่ำยไฟฟ้ำ
แล้วนำ� มำต่อเข้ำกับตัวเหนีย่ วนำ� ไฟฟำ้ ตวั ท่ ี 2 และ 3 ซ่งึ ตอ่ แบบขนำนกัน

VL1

E1 =  � It L1

~ L2 VL2 L3 VL3

ภำพที ่ 4.8 แสดงกำรต่อตวั เหน่ียวนำ� ไฟฟ้ำในวงจรไฟฟำ้ กระแสสลบั แบบอนุกรม-ขนำน โดยใช้สัญลกั ษณท์ ำงไฟฟำ้

กำรค�ำนวณหำค่ำอิมพีแดนซ์ของวงจรไฟฟ้ำสำมำรถหำได้ตำมหลักกำรของกำรต่อ

แบบอนกุ รมแลว้ ต่อแบบขนำนดงั สมกำร

Z = X1 + (X2 // X3)

= X1 + (X2 × X3)
(X2 + X3)

เมื่อพิจำรณำค่ำกระแสไฟฟ้ำท่ีไหลผ่ำน X1 จะมีค่ำเท่ำกับกระแสไฟฟ้ำที่ไหลออกจำก
แหล่งจำ่ ยไฟฟ้ำ เน่อื งจำก X1 ต่อแบบอนกุ รมกับแหล่งจ่ำยไฟฟ้ำ สว่ นกระแสไฟฟ้ำที่ไหลผ่ำน X2 และ X3
เปน็ กระแสไฟฟ้ำทแี่ ยกออกมำจำกกระแสไฟฟำ้ ท่ไี หลผำ่ น X1
EE�
เม่ือ It = Z Z�
( ( ))
และ I2 = I1 × X3
X2 + X3
( ( ))
I3 = I1 × X2
X2 + X3

92 สดุ ยอดค่มู ือครู

A3. ข้ันปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ข้ันส่ือสารและน�ำเสนอ 5 . ขSั้นeปlรf-ะRเมeินgเพu่ือlaเพti่ิมnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

ตวั เหน่ยี วน�ำ ไฟฟ�้ ในวงจรไฟฟ้�กระแสสลับ 117 ค่านิยมหลัก 12 ประการ

หรือ I2 = V2 × BL2 • ใฝห่ าความรู้ หมนั่ ศกึ ษาเลา่ เรยี นทงั้ ทางตรงและทางออ้ ม
I3 = V3 × BL3 • ซื่อสัตย์ เสียสละ อดทน มีอุดมการณ์ในสิ่งท่ีดีงาม

จำกภำพที่ 4.8 พบว่ำ ตัวเหน่ียวน�ำไฟฟ้ำ X2 และ X3 ต่อแบบขนำนกัน ท�ำให้ค่ำแรงดัน เพอื่ ส่วนรวม
ไฟฟ้ำท่ีตกคร่อม V2 และ V3 มีค่ำเท่ำกัน ซึ่งได้เท่ำกับแรงดันไฟฟ้ำของแหล่งจ่ำยไฟฟ้ำลบด้วย • มีระเบียบวินัย เคารพกฎหมาย ผู้น้อยรู้จักการเคารพ
แรงดนั ไฟฟ้ำทต่ี กคร่อมตัวเหนยี่ วนำ� ไฟฟ้ำ X1 (V1) ดงั นัน้
ผใู้ หญ่
ค่ำแรงดันไฟฟำ้ V2 = V3 = E – V1 • รจู้ กั ดำ� รงตนอยโู่ ดยใชห้ ลกั ปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง

= E – (I1 × X1) ตามพระราชด�ำรัสของพระบาทสมเด็จพระเจ้าอยู่หัว*
รู้จักอดออมไว้ใช้เม่ือยามจ�ำเป็น มีไว้พอกินพอใช้
4.2 ก�รต่อตัวเหนี่ยวนำ�ไฟฟ�้ แบบขน�น-อนกุ รม ถา้ เหลือกแ็ จกจ่ายจำ� หนา่ ย และพรอ้ มทีจ่ ะขยายกจิ การ
เมือ่ มีความพร้อม เมื่อมีภมู คิ ุ้มกนั ท่ดี ี
กำรตอ่ ตวั เหน่ียวนำ� ไฟฟ้ำแบบขนำน-อนุกรมเป็นกำรน�ำตวั เหนยี่ วน�ำไฟฟ้ำอยำ่ งน้อย 3 ตัว
มำต่อประกอบกันเป็นวงจรไฟฟ้ำ โดยให้ตัวเหน่ียวน�ำไฟฟ้ำตัวที่ 1 ต่อแบบขนำนกับแหล่งจ่ำยไฟฟ้ำ
แล้วน�ำมำตอ่ เขำ้ กับตัวเหนีย่ วนำ� ไฟฟ้ำตวั ท่ี 2 และ 3 ซงึ่ ต่อแบบอนุกรมกัน

VL2

E1 =  � It L2 L3 VL3
L1 VL1
~

ภำพที่ 4.9 แสดงกำรต่อตวั เหนย่ี วนำ� ไฟฟำ้ ในวงจรไฟฟำ้ กระแสสลบั แบบขนำน-อนกุ รม โดยใช้สัญลักษณ์ทำงไฟฟำ้

กำรค�ำนวณหำค่ำอิมพีแดนซ์ของวงจรสำมำรถหำได้ตำมหลักกำรของกำรต่อแบบขนำน

แล้วตอ่ แบบอนกุ รมดงั สมกำร

Z = X1 // (X2 + X3)

= X1 × (X2 + X3)
X1 + (X2 + X3)

เมื่อพิจำรณำค่ำกระแสไฟฟ้ำที่ไหลผ่ำน X1 จะมีค่ำเท่ำกับแรงดันไฟฟ้ำของแหล่งจ่ำยไฟฟ้ำ
(E) หำรด้วยอินดักทีฟรีแอกแตนซ์ของ X1 เน่ืองจำก X1 ต่อแบบขนำนกับแหล่งจ่ำยไฟฟ้ำและ
แรงดันไฟฟ้ำตกคร่อมที่ E มีค่ำเท่ำกับแรงดันไฟฟ้ำแหล่งจ่ำยไฟฟ้ำ ส่วนกระแสไฟฟ้ำท่ีไหลผ่ำน X2
และ X3 มีค่ำเท่ำกัน เน่ืองจำกต่อแบบอนุกรมกัน สำมำรถค�ำนวณหำค่ำได้จำกกระแสไฟฟ้ำที่ไหลออก
จำกแหล่งจ่ำยไฟฟำ้ ลบดว้ ยกระแสไฟฟ้ำทจี่ ่ำยไปยงั ตวั เหน่ยี วน�ำไฟฟ้ำ X1

118 วงจรไฟฟา้ กระแสสลับ

เมือ่ It = EE�
Z Z�
( ( ))
และ V2 = E × X3
X2 + X3
( ( ))V3
= E × X3
X2 + X3

ได ้ I1 = V1 × BL1
I2 = V2 × BL2
I3 = V3 × BL3
หรอื I2 = I3 = E(BL2+ BL3)

จำกภำพที่ 4.9 พบว่ำ ตัวเหน่ียวน�ำไฟฟำ้ X2 และ X3 ต่อแบบอนุกรมกัน ท�ำให้ค่ำแรงดันไฟฟ้ำ
ที่ตกคร่อม V2 และ V3 รวมกัน ซ่ึงจะได้เท่ำกับแรงดันไฟฟ้ำที่แหล่งจ่ำยไฟฟ้ำและแรงดันไฟฟ้ำ
ทตี่ กครอ่ มตัวเหนีย่ วนำ� ไฟฟ้ำ X1 (V1) ด้วยดังนนั้
คำ่ แรงดนั ไฟฟำ้ E = V1 = V2 + V3

= (I2 × X2) + (I3 × X3)

เมื่อคำ่ กระแสไฟฟำ้ I2 = I3 จะได ้ = I2 (X2 + X3)

ตัวอยา่ งที่ 4.7 จำกภำพวงจรไฟฟ้ำท่ีก�ำหนดให้ จงค�ำนวณหำค่ำอิมพีแดนซ์ของวงจร และค่ำกระแส
ไฟฟำ้ ที่ไหลผ่ำนตัวเหนี่ยวน�ำไฟฟ้ำแตล่ ะตวั

VL1

It XL1 = 4 Ω

~E1 = 200 � V XL2 = 20 Ω VL2 XL3 = 30 Ω VL3

f1 = 50 Hz

วธิ ที ำา ค�ำนวณหำคำ่ อมิ พีแดนซ์ไดจ้ ำกสมกำร
(( )) Z = X1 + (X2 // X3)
= X1 + X2 × X3
X2 + X3
= 4 + ((2200 ×+ 3300))

* พระบาทสมเดจ็ พระบรมชนกาธเิ บศร มหาภมู ิพลอดลุ ยเดชมหาราช บรมนาถบพิตร

สดุ ยอดคู่มือครู 93

1. ขG้ันaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2. ขPั้นrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษท่ี 21 ทักษะชีวิต

ตวั เหน่ยี วน�ำ ไฟฟ้�ในวงจรไฟฟ้�กระแสสลับ 119

= 4 + 12
= 16 Ω
It = EZ111 6 × Y
และ Y =
=

= 0.0625 S
ดงั นน้ั It = 20 × 0.0625
= 1.25 A
เมื่อพจิ ำรณำค่ำแรงดันไฟฟ้ำทตี่ กคร่อมตัวเหนี่ยวน�ำไฟฟำ้ X2 และ X3 ซ่ึงมีคำ่ เท่ำกัน
V2 = V3 = E – V1
= E – (I1 × X1)
= 20 – (1.25 × 4)
= 20 – 5
= 15 V
เมอ่ื พิจำรณำค่ำกระแสไฟฟำ้ ท่ไี หลผ่ำนตัวเหน่ยี วนำ� ไฟฟำ้ แต่ละตวั จำกสมกำร
IL1 = VL1 × BL1
= 5 × 0.25 ; BL1 = X1L1
A
= 1.25 –90 �
IL2 = VL2 × BL2
= 15 × 0.05 ; BL2 = X1L2
= 0.75 –90 � A
IL3 = VL3 × BL3
= 15 × 0.03333 ; BL3 = X1L3
A
= 0.4999 –90 � ตอบ

ตวั อยา่ งท่ี 4.8 จำกภำพวงจรไฟฟ้ำท่ีก�ำหนดให้ จงค�ำนวณหำค่ำอิมพีแดนซ์ของวงจร และค่ำกระแส
ไฟฟ้ำทีไ่ หลผ่ำนตัวเหนย่ี วนำ� ไฟฟ้ำแต่ละตัว

VL2

~ It XL2 = 8 Ω VL3
XL1 = 10 Ω VL1 XL3 = 2 Ω
E1 = 500 �V
f1 = 50 Hz

120 วงจรไฟฟา้ กระแสสลับ

วิธที าำ Z = X1 // (X2 + X3)
X1 × (X2 + X3)
= X1 + (X2 +X3)

= 10 × (2 + 8)
10 + (2 + 8)
= 5 Ω
เม่ือ Y = Z1
051.2
= S
=

ดังนั้น It = E × Y
It = 50 × 0.2

= 10 A

และ I1 = E × BL1 X1L1
I1 = 50 × 0.1 ; BL1 =
A
= 5

I2 = I3 = It – I1 A ตอบ
= 10 – 5
= 5

สรปุ

กำรต่อตัวเหนี่ยวน�ำไฟฟ้ำในวงจรไฟฟ้ำกระแสสลับ ค่ำอินดักทีฟรีแอกแตนซ์จะแปรผัน
ตำมคำ่ ควำมถี่ระบบไฟฟ้ำของแหล่งจ่ำยไฟฟำ้ เม่ือทำ� กำรเพ่ิมคำ่ ควำมถขี่ องระบบใหส้ ูงขึ้น ค่ำอินดัก-
ทฟี รแี อกแตนซจ์ ะมคี ำ่ เพม่ิ ขนึ้ คำ่ ควำมเหนยี่ วนำ� ไฟฟำ้ รวมของวงจรจะมคี ำ่ เพม่ิ ขน้ึ เมอื่ นำ� ตวั เหนยี่ วนำ�
ไฟฟ้ำมำต่อแบบอนุกรมกัน และมีค่ำลดลงเมื่อน�ำตัวเหนี่ยวน�ำไฟฟ้ำมำต่อแบบขนำนกัน มุมเฟส
ของตัวเหน่ียวน�ำไฟฟ้ำน�ำหน้ำแกนอ้ำงอิงเป็นมุม 90 องศำไฟฟ้ำ ซ่ึงมีผลท�ำให้กระแสไฟฟ้ำมีมุมเฟส
ล้ำหลังแรงดันไฟฟ้ำเป็นมุม -90 องศำไฟฟ้ำ กำรต่อตัวเหน่ียวน�ำไฟฟ้ำในวงจรไฟฟ้ำกระแสสลับ
แบบอนุกรม ค่ำกระแสไฟฟ้ำรวมของวงจรมีค่ำเท่ำกัน ส่วนแรงดันไฟฟ้ำของแหล่งจ่ำยไฟฟ้ำเท่ำกับ
แรงดันไฟฟ้ำที่ตกคร่อมตัวเหน่ียวน�ำไฟฟ้ำแต่ละตัวรวมกัน และเมื่อต่อวงจรไฟฟ้ำกระแสสลับ
แบบขนำน ค่ำแรงดันไฟฟ้ำท่ีตกคร่อมตัวเหนี่ยวน�ำไฟฟ้ำมีค่ำเท่ำกับแรงดันไฟฟ้ำของแหล่งจ่ำยไฟฟ้ำ
สว่ นกระแสไฟฟำ้ ทไี่ หลผำ่ นตวั เหนยี่ วนำ� ไฟฟำ้ แตล่ ะตวั รวมกนั เทำ่ กบั กระแสไฟฟำ้ ของแหลง่ จำ่ ยไฟฟำ้

94 สุดยอดคมู่ ือครู

A3. ข้ันปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ข้ันสื่อสารและน�ำเสนอ 5 . ขS้ันeปlรf-ะRเมeินgเพu่ือlaเพtiิ่มnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

ตวั เหนยี่ วนำ�ไฟฟ�้ ในวงจรไฟฟ�้ กระแสสลับ 121 กิจกรรมท้าทาย

กจิ กรรมตรวจสอบความเข้าใจ กิจกรรมส่งเสริมการเรียนรู้เก่ียวกับการต่อตัวเหน่ียวน�ำ
ไฟฟ้าในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ และการประยุกต์ใช้ความรู้
คำาช้ีแจง กิจกรรมตรวจสอบควำมเข้ำใจเป็นกิจกรรมฝึกทักษะเฉพำะด้ำนควำมรู้-ควำมจ�ำ เพ่ือใช้ ในชีวิตประจำ� วนั และการประกอบอาชีพ
ในกำรตรวจสอบควำมเขำ้ ใจตำมจุดประสงค์กำรเรียนรู้
เฉลยอยใู่ นภาคผนวก หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 4
ตอนท่ี 1 จงเตมิ คำาท่ถี กู ตอ้ งในชอ่ งวา่ งทีก่ ำาหนดให้
1. ค่ำตัวเหนีย่ วนำ� ไฟฟำ้ มชี ่อื หน่วยเรยี กว่ำ

2. ค่ำ เปน็ คำ่ ควำมเหนย่ี วนำ� ของตัวเหนยี่ วน�ำไฟฟ้ำ

3. เม่ือน�ำตัวเหน่ียวน�ำไฟฟ้ำ 2 ตัวมำต่อแบบอนุกรมกัน ค่ำอิมพีแดนซ์ของวงจรมีค่ำ

4. เมื่อน�ำตัวเหนี่ยวน�ำไฟฟ้ำ 2 ตัวมำต่อแบบขนำนกัน ค่ำอิมพีแดนซ์ของวงจรมีค่ำ

5. เมื่อเพมิ่ คำ่ ตวั เหน่ียวนำ� ไฟฟ้ำในวงจรไฟฟ้ำใหส้ งู ข้ึนจะทำ� ใหก้ ระแสไฟฟำ้ ไหลผำ่ นได้

6. สมกำรทีใ่ ชส้ �ำหรบั กำรค�ำนวณหำค่ำอินดกั ทฟี รีแอกแตนซ์คอื

7. เม่อื เพ่มิ ควำมถี่ระบบไฟฟ้ำใหส้ งู ขึ้นจะทำ� ใหค้ ่ำอนิ ดักทฟี รแี อกแตนซ ์

8. มุมเฟสของกระแสไฟฟ้ำจะ แรงดนั ไฟฟำ้ เปน็ มุม องศำไฟฟำ้

9. ค่ำ เป็นส่วนกลับของค่ำ XL เรยี กวำ่ ค่ำซสั เซพแตนซ์

10. เมื่อตัวเหน่ียวน�ำไฟฟ้ำที่มีขนำดเท่ำกัน 2 ตัวมำต่อแบบขนำนกันจะได้ค่ำอิมพีแดนซ์

ของวงจร มคี ำ่ เปน็ เทำ่ ของตัวเหนี่ยวนำ� ไฟฟ้ำน้ัน

ตอนที่ 2 จงตอบคาำ ถามตอ่ ไปนี้
1. ตัวเหน่ียวน�ำไฟฟ้ำ ขนำด 0.5 เฮนรี่ ต่อในระบบไฟฟ้ำท่ีมีค่ำควำมถ่ีระบบเท่ำกับ

50 เฮิรตซ ์ จะมคี ่ำอมิ พแี ดนซ์ของวงจรเทำ่ ไร

2. ตัวเหน่ียวน�ำไฟฟ้ำ ขนำด 20 มิลลิเฮนร่ี จ�ำนวน 2 ตัว ต่อกันแบบอนุกรมได้ค่ำ

ควำมเหนีย่ วนำ� รวมเทำ่ ไร

3. ตัวเหนี่ยวน�ำไฟฟ้ำ ขนำด 20 มิลลิเฮนร่ี จ�ำนวน 2 ตัว ต่อกันแบบขนำนได้ค่ำควำม

เหนีย่ วนำ� รวมเทำ่ ไร

4. ตัวเหนี่ยวน�ำไฟฟ้ำตัวหน่ึงต่อกับระบบไฟฟ้ำกระแสสลับท่ีมีควำมถี่ 100 เฮิรตซ์ มีค่ำ

อินดักทฟี รแี อกแตนซเ์ ท่ำกบั 20 โอหม์ จงคำ� นวณหำคำ่ ขนำดตวั เหนย่ี วน�ำไฟฟ้ำ

122 วงจรไฟฟ้ากระแสสลบั

จากภาพวงจรไฟฟา้ ทก่ี าำ หนดให้ ใชส้ ำาหรบั ตอบคาำ ถามข้อที่ 5.-7.

VL1

E1 = 100sin 314t + 60 � It L1 = 4 mH VL2
L2 = 10 mH
~

5. จำกภำพ ค่ำควำมถ่ขี องระบบไฟฟำ้ กระแสสลบั มคี ่ำเท่ำไร
6. ค่ำอิมพแี ดนซข์ องวงจรมีค่ำเทำ่ ไร
7. กระแสไฟฟ้ำไหลในวงจรมีคำ่ เท่ำไร
จากภาพวงจรไฟฟ้าท่กี าำ หนดให้ ใช้สาำ หรบั ตอบคาำ ถามขอ้ ท่ี 8.-10.

It

~E1 = 200sin 314t L1 = 40 mH VL1 L2 = 10 mH VL2

8. คำ่ อิมพแี ดนซ์ของวงจรมีค่ำเทำ่ ไร
9. กระแสไฟฟำ้ ไหลในวงจรมคี ำ่ เทำ่ ไร
10. กระแสไฟฟ้ำไหลผำ่ น L1 มคี ่ำเท่ำไร

สุดยอดค่มู ือครู 95

1. ขGั้นaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2. ขP้ันrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษที่ 21 ทักษะชีวิต

ตวั เหนี่ยวนำ�ไฟฟ�้ ในวงจรไฟฟ�้ กระแสสลับ 123 กิจกรรมส่งเสริมการเรียนรู้เป็นกิจกรรมที่ผู้สอนให้ผู้เรียน
ปฏิบัติทุกข้อหรือเลือกปฏิบัติเป็นบางข้อตามความเหมาะสม
กิจกรรมส่งเสรมิ การเรยี นรู้ โดยผู้สอนให้คะแนนการท�ำกิจกรรมตามเกณฑ์ของใบสรุปผล
การทำ� กจิ กรรม และสามารถน�ำผลการทำ� กิจกรรมไปเทียบกับ
คำาชแี้ จง กิจกรรมส่งเสริมกำรเรียนรู้ประกอบด้วยกิจกรรมหลำกหลำยท่ีฝึกทักษะทุกด้ำน การให้คะแนนกับตารางวิเคราะห์ความสอดคล้องของเน้ือหา
ตำมจุดประสงค์เชิงพฤติกรรมเพ่ือให้เกิดสมรรถนะในกำรเรียนรู้ สำมำรถปฏิบัติกิจกรรม กับจุดประสงค์รายวิชา สมรรถนะรายวิชา และจุดประสงค์
ทัง้ ในและนอกสถำนท่ตี ำมควำมเหมำะสมของผู้เรียนและสิง่ แวดลอ้ มของสถำนศึกษำ เชิงพฤติกรรมได้
คาำ ส่งั จงแสดงการคำานวณคา่ ทางไฟฟ้าของวงจร เฉลยอยใู่ นภาคผนวก หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 4
1. จำกภำพที่ก�ำหนดให้ จงค�ำนวณหำค่ำอมิ พีแดนซข์ องวงจรและคำ่ กระแสไฟฟำ้ ท่ไี หลในวงจร

It XL1 = 8 Ω

~ XL2 = 10 Ω
E1 = 250sin 314t

2. จำกภำพทก่ี ำ� หนดให้ จงค�ำนวณหำคำ่ อิมพแี ดนซข์ องวงจรและค่ำกระแสไฟฟำ้ ท่ีไหลในวงจร

It

~E1 = 200sin 314t L1 = 40 mH L2 = 20 mH

3. จำกภำพที่ก�ำหนดให้ จงคำ� นวณหำค่ำอิมพีแดนซข์ องวงจรและคำ่ กระแสไฟฟ้ำทไ่ี หลในวงจร

It XL1 = 4 Ω
XL2 = 6 Ω
~E1 = 50  � V
XL3 = 10 Ω
f1 = 50 Hz

124 วงจรไฟฟา้ กระแสสลบั

4. จำกภำพทกี่ ำ� หนดให ้ จงคำ� นวณหำคำ่ อมิ พแี ดนซข์ องวงจรและคำ่ กระแสไฟฟำ้ ทไ่ี หลในวงจร

It XL1 = 4 Ω XL2 = 6 Ω XL3 = 10 Ω

~Ef11== 5500 Hz � V

5. จำกภำพทกี่ ำ� หนดให ้ จงคำ� นวณหำคำ่ อมิ พแี ดนซข์ องวงจรและคำ่ กระแสไฟฟำ้ ทไี่ หลในวงจร

It XL1 = 4 Ω XL3 = 8 Ω

~ XL2 = 6 Ω
E1 = 50 0 � V
f1 = 50 Hz

6. จำกภำพทก่ี ำ� หนดให ้ จงคำ� นวณหำคำ่ อมิ พแี ดนซข์ องวงจรและคำ่ กระแสไฟฟำ้ ทไ่ี หลในวงจร

It XL2 = 6 Ω
XL3 = 8 Ω
~E1 = 100 0 � V XL1 = 4 Ω

f1 = 50 Hz

96 สดุ ยอดคูม่ อื ครู

A3. ข้ันปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ข้ันส่ือสารและน�ำเสนอ 5. ขSั้นeปlรf-ะRเมeินgเพuื่อlaเพti่ิมnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

ตวั เหนี่ยวนำ�ไฟฟ�้ ในวงจรไฟฟ้�กระแสสลับ 125

วชิ า วงจรไฟฟ้ำกระแสสลับ ใบงานที่ 4 คำบเรียน คำบ
รหัสวิชา 20104-2003 ผู้สอน ผ้เู รยี น

ชือ่ งาน กำรต่อตัวเหน่ียวนำ� ไฟฟ้ำในวงจรไฟฟำ้ กระแสสลบั

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ เพ่ือให้
1. รู้ เข้ำใจหลักทฤษฎีกำรต่อตัวเหน่ียวน�ำไฟฟ้ำในวงจรไฟฟ้ำกระแสสลับ ทักษะกำรต่อตัวเหน่ียวน�ำ
ไฟฟำ้ ในวงจรไฟฟ้ำกระแสสลับ และกำรคำ� นวณทำงไฟฟำ้
2. สำมำรถอธบิ ำยวิธกี ำรตอ่ ตัวเหน่ียวนำ� ไฟฟำ้ แบบต่ำงๆ ในวงจรไฟฟำ้ กระแสสลับได้
3. สำมำรถตอ่ วงจรไฟฟำ้ ตำมทก่ี ำ� หนดได้
4. สำมำรถค�ำนวณคำ่ และวดั ค่ำทำงไฟฟ้ำตำมวงจรไฟฟำ้ ได้

เครอ่ื งมือและอุปกรณ์ประกอบการทดลอง
1. โวลต์มิเตอรก์ ระแสสลับ จ�ำนวน 1 เคร่ือง
2. แอมมเิ ตอร์กระแสสลบั จ�ำนวน 2 เครื่อง
3. เครื่องออสซลิ โลสโคป จ�ำนวน 1 เคร่ือง
4. มลั ติมเิ ตอร์ จำ� นวน 1 เคร่อื ง
5. เคร่อื งคำ� นวณเลข จำ� นวน 1 เครือ่ ง
6. แผงฝึกกำรตอ่ วงจร จ�ำนวน 1 แผง
7. แหลง่ จ่ำยไฟฟำ้ กระแสสลบั จำ� นวน 1 เครอ่ื ง
8. ตวั เหนยี่ วน�ำไฟฟ้ำขนำดตำ่ งๆ จำ� นวน 10 ตวั
9. สำยต่อวงจรไฟฟ้ำ จำ� นวน 10 เสน้

วงจรประกอบการทดลอง L1
วงจรท่ี 1

I1

It V1 I2
Power Supply V2 L2
AC 0 .....20 V

126 วงจรไฟฟ้ากระแสสลบั

ลาำ ดบั ขัน้ การทดลอง
1. ใหผ้ เู้ รยี นเลอื กตวั เหนยี่ วนำ� ไฟฟำ้ ขนำดตำ่ งๆ มำครงั้ ละ 2 ตวั แลว้ ตอ่ ตำมวงจรประกอบกำรทดลอง
วงจรท ่ี 1
2. ค�ำนวณค่ำตัวเหน่ียวน�ำไฟฟ้ำตำมวงจรประกอบกำรทดลอง แล้วบันทึกผลในตำรำงบันทึกผล
กำรทดลองท่ี 1
3. น�ำโวลต์มิเตอร์กระแสสลับและแอมมิเตอร์กระแสสลับวัดค่ำทำงไฟฟ้ำ แล้วบันทึกผลในตำรำง
บนั ทึกผลกำรทดลองที่ 1
4. เปลีย่ นตัวเหนยี่ วน�ำไฟฟำ้ คูใ่ หม ่ แล้วปฏบิ ัติตำมข้อท่ ี 1.-3. จนครบตำมก�ำหนด
ตารางบันทึกผลการทดลองท่ี 1

ครงั้ ที่ ค่าตัวเหนี่ยวนำาไฟฟา้ ค่าท่ีไดจ้ ากการคาำ นวณ คา่ ทีไ่ ด้จากการวดั
L1 L2 It V1 V2 It V1 V2

1
2
3
4
5

วงจรท่ี 2

It I1 I2
Power Supply V1 L1 V2 L2
AC 0 .....20 V

ลาำ ดับข้นั การทดลอง
1. ใหผ้ เู้ รยี นเลอื กตวั เหนย่ี วนำ� ไฟฟำ้ ขนำดตำ่ งๆ มำครง้ั ละ 2 ตวั แลว้ ตอ่ ตำมวงจรประกอบกำรทดลอง
วงจรท่ ี 2
2. ค�ำนวณค่ำตัวเหน่ียวน�ำไฟฟ้ำตำมวงจรประกอบกำรทดลอง แล้วบันทึกผลในตำรำงบันทึกผล
กำรทดลองท ่ี 2

สุดยอดคู่มอื ครู 97

1. ขG้ันaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2 . ขPั้นrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษท่ี 21 ทักษะชีวิต

ตวั เหนยี่ วน�ำ ไฟฟ้�ในวงจรไฟฟ้�กระแสสลบั 127

3. น�ำโวลต์มิเตอร์กระแสสลับและแอมมิเตอร์กระแสสลับวัดค่ำทำงไฟฟ้ำ แล้วบันทึกผลใน
ตำรำงบนั ทึกผลกำรทดลองที่ 2
4. เปล่ยี นตัวเหนี่ยวน�ำไฟฟำ้ คใู่ หม่ แล้วปฏิบตั ติ ำมขอ้ ที่ 1-3 จบครบตำมกำ� หนด
ตารางบนั ทกึ ผลการทดลองท่ี 2

คร้งั ท่ี คา่ ตัวเหนี่ยวนำาไฟฟ้า คา่ ทไ่ี ด้จากการคำานวณ คา่ ทีไ่ ด้จากการวัด
L1 L2 It V1 V2 It V1 V2

1
2
3
4
5

วงจรท่ี 3 L1
I1

It V1 I2
Power Supply
AC 0 .....20 V V2 L2
L3

I3

V3

ลำาดับขน้ั การทดลอง
1. ใหผ้ เู้ รยี นเลอื กตวั เหนยี่ วนำ� ไฟฟำ้ ขนำดตำ่ งๆ มำครงั้ ละ 3 ตวั แลว้ ตอ่ ตำมวงจรประกอบ กำรทดลอง
วงจรที่ 3
2. ค�ำนวณค่ำตัวเหน่ียวน�ำไฟฟ้ำตำมวงจรประกอบกำรทดลอง แล้วบันทึกผลในตำรำงบันทึกผล
กำรทดลองท่ ี 3
3. น�ำโวลต์มิเตอร์กระแสสลับและแอมมิเตอร์กระแสสลับวัดค่ำทำงไฟฟ้ำ แล้วบันทึกผลในตำรำง
บันทกึ ผลกำรทดลองที่ 3
4. เปลยี่ นตัวเหนยี่ วน�ำไฟฟ้ำคูใ่ หม่ แล้วปฏิบัติตำมข้อท่ ี 1.-3. จนครบตำมกำ� หนด

128 วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ

ตารางบนั ทกึ ผลการทดลองที่ 3

ครง้ั ท่ี ตวั เหนยี่ วนำาไฟฟ้า คา่ ทไ่ี ด้จากการคาำ นวณ คา่ ท่ไี ดจ้ ากการวัด
L1 L2 L3 It I1 I2 I3 It I1 I2 I3

1
2
3

วงจรที่ 4

It I1 I2 I3
Power Supply V1 L1 V2 L2 V3 L3
AC 0 .....20 V

ลำาดบั ขัน้ การทดลอง
1. ใหผ้ เู้ รยี นเลอื กตวั เหนย่ี วนำ� ไฟฟำ้ ขนำดตำ่ งๆ มำครง้ั ละ 3 ตวั แลว้ ตอ่ ตำมวงจรประกอบกำรทดลอง
วงจรที่ 4
2. ค�ำนวณค่ำตัวเหนี่ยวน�ำไฟฟ้ำตำมวงจรประกอบกำรทดลอง แล้วบันทึกผลในตำรำงบันทึกผล
กำรทดลองท ่ี 4
3. น�ำโวลต์มิเตอร์กระแสสลับและแอมมิเตอร์กระแสสลับวัดค่ำทำงไฟฟ้ำ แล้วบันทึกผลในตำรำง
บนั ทกึ ผลกำรทดลองท่ี 4
4. เปล่ียนตวั เหนย่ี วนำ� ไฟฟ้ำคใู่ หม่ แลว้ ปฏบิ ตั ิตำมขอ้ ที ่ 1.-3. จนครบตำมกำ� หนด
ตารางบันทกึ ผลการทดลองที่ 4

ครง้ั ท่ี ตัวเหน่ยี วนำาไฟฟ้า ค่าทีไ่ ด้จากการคำานวณ คา่ ทไ่ี ดจ้ ากการวัด
L1 L2 L3 It I1 I2 I3 It I1 I2 I3

1
2
3

98 สดุ ยอดคู่มือครู

A3. ข้ันปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ขั้นสื่อสารและน�ำเสนอ 5 . ขS้ันeปlรf-ะRเมeินgเพuื่อlaเพti่ิมnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

ตวั เหนี่ยวนำ�ไฟฟ้�ในวงจรไฟฟ�้ กระแสสลับ 129 ผู้สอนให้ผู้เรียนท�ำแบบทดสอบ จากนั้นให้ผู้เรียน
แลกกันตรวจค�ำตอบ โดยผูส้ อนเปน็ ผเู้ ฉลย
แบบทดองสอบ เฉลยอยใู่ นภาคผนวก หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 4

คาำ ส่งั ให้ผเู้ รียนเลอื กคำาตอบท่ีถูกตอ้ งท่ีสดุ เพยี งคาำ ตอบเดียว

1. เมอ่ื ตอ่ ตวั เหนยี่ วนำ� ไฟฟำ้ ในวงจรไฟฟำ้ กระแสสลบั มมุ เฟสระหวำ่ งกระแสไฟฟำ้ และแรงดนั ไฟฟำ้
จะเปน็ อย่ำงไร
1. กระแสไฟฟ้ำทำ� มุม 0 องศำไฟฟำ้ กบั แรงดนั ไฟฟ้ำ
2. กระแสไฟฟำ้ น�ำหน้ำแรงดันไฟฟ้ำเปน็ มมุ 90 องศำไฟฟำ้
3. กระแสไฟฟำ้ ล้ำหลงั แรงดนั ไฟฟ้ำเป็นมมุ –90 องศำไฟฟ้ำ
4. กระแสไฟฟ้ำล้ำหลงั แรงดนั ไฟฟำ้ เป็นมุม 0 ถงึ 90 องศำไฟฟ้ำ
5. กระแสไฟฟ้ำทำ� มมุ ตรงข้ำมกับแรงดันไฟฟำ้ เป็นมมุ 180 องศำไฟฟ้ำ

จากภาพวงจรไฟฟา้ ทก่ี ำาหนดให้ ใชต้ อบคาำ ถามข้อท่ี 2.-3.

VL1

It L1 = 0.02 H VL2
L2 = 0.04 H
~

E1 = 1000 �V
f1 = 60 Hz

2. จำกภำพวงจรไฟฟ้ำทก่ี �ำหนดให้ จงค�ำนวณหำคำ่ อิมพแี ดนซ์ของวงจร
1. 7.54 90 � Ω

2. 22.61 90 � Ω
3. 24.84 90 � Ω
4. 26.84 90 � Ω
5. 28.06 90 � Ω
3. ค่ำกระแสไฟฟ้ำรวมของวงจร (It) มคี ่ำเท่ำไร
1. 4.42 -90 � A
2. 6.26 -90 � A
3. 8.22 -90 A
4. 10.02 -90 � A
5. 12.22 -90 � A

สดุ ยอดคู่มอื ครู 99

1. ขG้ันaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2. ขPั้นrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษท่ี 21 ทักษะชีวิต

130 วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ

จากภาพวงจรไฟฟา้ ท่ีกำาหนดให้ ใช้ตอบคำาถามข้อท่ี 4.-5.

It

~E1 = 200sin 314t L1 = 40 mH L2 = 20 mH

4. จำกภำพวงจรไฟฟ้ำท่กี �ำหนดให ้ จงคำ� นวณหำคำ่ อิมพแี ดนซข์ องวงจร
1. 4.19 90 � Ω
2. 4.48 90 � Ω

3. 6.67 90 � Ω
4. 8.62 90 � Ω
5. 14.48 90 � Ω

5. ค่ำกระแสไฟฟำ้ รวมของวงจร (It) มคี ำ่ เทำ่ ไร
1. 18.50 -90 � A
2. 23.20 -90 � A
3. 34.28 -90 � A

4. 37.03 -90 � A
5. 47.73 -90 � A

จากภาพวงจรไฟฟ้าท่กี ำาหนดให้ ใช้ตอบคำาถามขอ้ ที่ 6.-7.

It XL1 = 4 Ω XL3 = 8 Ω

~ XL2 = 8 Ω
E1 = 500 V�

6. จำกภำพวงจรไฟฟำ้ ท่ีกำ� หนดให้ จงค�ำนวณหำคำ่ อมิ พแี ดนซ์ของวงจร
1. 4.00 90 � Ω
2. 6.00 90 � Ω
3. 8.00 90 � Ω
4. 10.00 90 � Ω
5. 16.00 90 � Ω

100 สดุ ยอดคมู่ ือครู