01 วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ

หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 5
เฉลยกิจกรรมตรวจสอบความเขา้ ใจ
ตอนที่ 1 จงเตมิ ค�ำ ท่ถี กู ตอ้ งในช่องว่างท่ีกำ�หนดให้
1. เม่ือเพิ่มค่าความถ่ีระบบของแหล่งจ่ายไฟฟา้ ค่า คาปาซทิ ฟี รีแอกแตนซ์ (Xc) จะมคี ่าลดลง
2. เมอ่ื ต้องการค่าความจุไฟฟา้ เพิม่ มากข้นึ ต้องนำ�ตวั เกบ็ ประจไุ ฟฟา้ มาตอ่ แบบขนาน กัน
3. เมื่อนำ�ตวั เกบ็ ประจไุ ฟฟา้ 2 ตวั มาต่อวงจรแบบอนุกรมกนั คา่ คาปาซทิ ีฟรีแอกแตนซ์จะมีคา่ ลดลง
4. เม่อื น�ำ ตัวเก็บประจไุ ฟฟ้า 2 ตัวมาตอ่ ขนานกนั คา่ คาปาซทิ ฟี รแี อกแตนซ์จะมีคา่ เพม่ิ ขน้ึ
5. ตัวเก็บประจุไฟฟ้าขนาด 200 ไมโครฟารัด ต่อวงจรแบบขนานกับ 500 ไมโครฟารัด จะได้ค่าเท่ากับ
700 ไมโครฟารดั
6. ตัวเก็บประจุไฟฟ้าขนาด 200 ไมโครฟารัด ต่อวงจรแบบอนุกรมกับ 500 ไมโครฟารัด จะได้ค่าเท่ากับ
142.85 ไมโครฟารัด
7. สมการทใ่ี ชส้ �ำ หรบั การคำ�นวณหาคา่ คาปาซิทีฟรีแอกแตนซค์ ือ Xc = 2π1fC
8. ตัวเก็บประจุไฟฟ้าขนาด 200 ไมโครฟารัด ต่อกับระบบ 50 เฮิรตซ์ จะมีค่าคาปาซิทีฟรีแอกแตนซ์เท่ากับ
15.9154 Ω
9. มมุ เฟสของกระแสไฟฟ้าโหลดเป็น C จะ นำ�หน้า แรงดันไฟฟ้าเป็นมมุ 90 องศาไฟฟ้า
10. ค่า Bc เปน็ ส่วนกลบั ของคา่ Xc เรยี กว่า คา่ ซสั เซพแตนซ์

ตอนท่ี 2 จงตอบค�ำ ถามตอ่ ไปน้ี

1. ตอบ ค่าคาปาซแิ ตนซเ์ ท่ากับ 0.1333 F
ว ธิ ีท ำ� กCCC11ำ�ttt ห ====น ด C5C70111..1125+=++20C.150.221.4F และ C2 = 0.4 F
Ct = 0.1333 F
2. ตอบ คา่ คาปาซแิ ตนซเ์ ท่ากบั 0.6 F
วธิ ที ำ� กำ�หนด C1 = 0.2 F และ C2 = 0.4 F
Ct = C1 + C2
= 0.2 + 0.4
Ct = 0.6 F
3. ตอบ คา่ คาปาซทิ ีฟรแี อกแตนซ์ (Xc) 127.32−90°
วิธีทำ� ก�ำ หนด C = 50 µF และ f = 25 Hz
จากสมการ Xc = 227ππ,18fC×532.9518×1×5100×−6 10−6
=
=

= 7(1,8×531.0968)
= 127.32−90 ํ
สดุ ยอดคู่มือครู 251

4. ตอบ ขนาดตวั เกบ็ ประจุไฟฟ้ามคี า่ เทา่ กบั 15.91 ไมโครฟารัด
วธิ ีทำ� กำ�หนด XC = 100 Ω และ f = 100 Hz
จาก XC = 2226πππ211ff,XC8×C13110.1805× 100
จะได้ C =

=

=

= 15.91 µF
5. ตอบ คาปาซแิ ตนซ์รวมมคี า่ เท่ากบั 34.48 ไมโครฟารัด
วธิ ที ำ�
C1t = C51110 ++C12210+0 C+13
=
2150
= 0.02 + 0.005 + 0.004
CC1tt = 0.029
= 0.0129

= 34.48 μF
6. ตอบ ค่าอิมพีแดนซข์ องวงจรไฟฟา้ มีคา่ เทา่ กบั 92.32−90° Ω
วธิ ีทำ�
Z = X2Cπ1fCt
C = 21π0,×83520.21×1 314.48 × 10−6
× 10−6
=
=

= 1(10,×83120.2−61)
= 92.32−90 ํ Ω
7. ตอบ กระแสไฟฟา้ ไหลในวงจรมีคา่ เทา่ กับ 2.166490 ํ A
วิธีทำ� กระแสไฟฟา้ ท่ีไหลในวงจร
It = EZ ํํ
= 92.23020−090ํ ํ
= 292.210.630424090ํ+ 90 ํ
= ํ A

252 สุดยอดคมู่ อื ครู

8. ตอบ คา่ อมิ พีแดนซข์ องวงจรมคี า่ เท่ากบั 500 µF
วิธีทำ�
Ct = C1 + C2 + C3

= 50 + 200 + 250
Ct = 500 μF
9. ตอบ คา่ คาปาซิทฟี ของวงจรเทา่ กบั 6.3662−90 ํ Ω
วธิ ีทำ�
2π1fC
จาก XC = 2π × 50 ×1500 × 10−6
=

= 157,079.163 × 10−6
= 1(517×,017096.6) 3
= 6.3662−90 ํ Ω
10. ตอบ กระแสไฟฟา้ ไหลในวงจรมคี า่ เท่ากับ 31.415990 ํ A
วิธีท�ำ
It = EZ ํํ A
= 6.3626020−09ํ0 ํ

( ) = 6.2306062 0 ํ+ 90 ํ

= 31.415990 ํ

เฉลยกจิ กรรมสง่ เสริมการเรยี นรู้

1. ตอบ คา่ อมิ พแี ดนซข์ องวงจรมีคา่ เทา่ กับ 7.9577−90 ํ Ω และค่ากระแสไฟฟา้ ท่ไี หลในวงจร 25.132790 ํ A
วิธีท�ำ
Z = X2Cπ1fC
= 2π ×
1,0001× 20 × 10−6
=

= 2π ×(11×,001006×) 20
= 12(15,×66130.76)0
= 7.9577−90 ํ Ω
It = EZ ํํ
= 7.9527070−09ํ0 ํ A
= 7.2905077 0 ํ+ 90 ํ
= 25.132790 ํ

สดุ ยอดค่มู อื ครู 253

2. ตอบ ค่าอิมพแี ดนซข์ องวงจรมีคา่ เท่ากับ 5−90 ํ Ω และค่ากระแสไฟฟา้ ทีไ่ หลในวงจร 2090 ํ A
วธิ ีท�ำ กำ�หนด E = 1000 ํ V, XC = 5 Ω และ f = 0.5 kHz
คา่ Z = XC
= 5−90 ํ Ω
It = EZ ํํ
= 5100−900 ํ ํ
= 2090 ํ A
3. ตอบ ค่าอมิ พแี ดนซ์ของวงจรมคี ่าเท่ากบั 222.8169−90 ํ Ω และค่ากระแสไฟฟ้าทไ่ี หลในวงจร 0.224490 ํ A
วธิ ที �ำ ก�ำ หนด C1 = 20 µF, C2 = 50 µF f = 50 Hz และ E = 500 ํ V
เม่อื Z = 0XC211.C010t 5+++C151200.02
C1t =
=

=
CC1tt
= 0.07
= 0.107

= 124π1.f2C857 µF × 10−6
จะได้ Z = 2π × 50 × 141.2857
=

= 4(1,4×871.0968)
= 222.8169−90 ํ Ω
E2Z222225..88051ํํ1066990−0ํ 9ํ+0
It = ํ ํ
= 90

=

= 0.224490 ํ A
4. ตอบ คา่ อิมพแี ดนซข์ องวงจรมคี ่าเท่ากบั 39.7887−90 ํ Ω และค่ากระแสไฟฟ้าทไ่ี หลในวงจร 1.256690 ํ A
วธิ ีท�ำ ก�ำ หนด E = 500 ํ V , C1 = 20 µF, C2 = 50 µF และ f = 50 Hz
Ct = C1 + C2 + C3
= 20 + 50 + 10
= 80 µF
และ Z = X222Cππ51f,C1×3t 520.71×41×801×0−610−6
=
=
=

254 สุดยอดคมู่ อื ครู

= 2(51,1×3120.76)4
= 39.7887−90 ํ Ω
It = EZ ํํ
= 3399..5770885880770−0ํ 9ํ+0
= ํ ํ
90

= 1.256690 ํ A
5. ตอบ ค่าอิมพีแดนซข์ องวงจรมคี า่ เท่ากับ 5.5384−90 ํ Ω และค่ากระแสไฟฟ้าทีไ่ หลในวงจร 45.138890 ํ A
วธิ ีทำ� Z = C1 // C2 + C3
= 8 // (12 + 6)
= 8 // 18
= 5.5384−90 ํ Ω
It = EZ ํํ
= 55..52535358080440−90ํ 0ํ+ํ 90 ํ
=

= 45.138890 ํ A
6. ตอบ ค่าอิมพแี ดนซข์ องวงจรมคี า่ เท่ากับ 12−90 ํ Ω และค่ากระแสไฟฟา้ ทีไ่ หลในวงจร 20.8390 ํ A
วธิ ที �ำ Z = XC1
= C1+ ((C11222 /+×/ C663))
8+
=
= 8+4
= 12−90 ํ Ω
It = EZ ํํ
= 2112522500−9000+ํ ํํ 90 ํ
=

= 20.8390 ํ A

สุดยอดคูม่ อื ครู 255

เฉลยแบบทดสอบ

1. ตอบ 2. กระแสไฟฟา้ นำ�หนา้ แรงดนั ไฟฟา้ เปน็ มุม 90 องศาไฟฟ้า
2. ตอบ 5. Z = 108.23−90 ํ Ω
3. ตอบ 1จ.า กIสt ม=การ0. 9 2C19t0 ํ A
วิธีทำ� = C51101 + C112100++C12315
+
=

= 0.02 + 0.01 + 0.004
CC1tt = 0202.9.π0011.f343C414t 17
= 2π × 50
= µF
เมือ่ Z = Xc = × 291.4117

= × 10−6

= 1
9,239.95 × 10−6
= 108.23−90 ํ Ω (เฉลยขอ้ 2.)
It = EZ ํํ
= 1081.2020−09ํ 0 ํ

= 0.923990 ํ A (เฉลยข้อ 1.)
4. ตอบ 4. Z = 39.78−90 ํ Ω
5. ตอบ 5. It = 1.0090 ํ A
วธิ ีท�ำ เมอื่ Ct = C1 + C2 + C3
= 10 + 50 + 20
= 820π1fµCf
Xct =

= 2π × 100 ×1 80 × 10−6
= 50,265.418 × 10−6

= 19.89−90 ํ Ω (เฉลยข้อ 4.)
Z = Xct = 19.89 Ω
It = EZ ํํ
19.4890−09ํ0 ํ
= 2.0190 ํ A (เฉลยขอ้ 5.)
=
6. ตอบ 4. Z = 9.5−90 ํ Ω

256 สดุ ยอดคู่มือครู

7. ตอบ 1. V2 = 320 ํ V Xc2 // Xc3
วิธีท�ำ Xa = 2((22/+×/ 666))
= 1182.5
= Xc1 + Xa
= 8 + 1.5
=
ดงั น้ัน Z =
=
= 9.5−90 ํ Ω (เฉลยข้อ 6.)
เมื่อ It = EZ ํํ
9.2500−900 ํ ํ
=
= 21.0590 ํ A
I3 = ((X(2Itc1(22×.+0+5XXc6×c23)))2)
54.22.6180A52
=

=
=

V3 = Ic3 × Xc3
= 5.26 × 6
= 31.570 ํ V
หรือ V3 = E1 − V1 = 2000 ํ − ItXc1
= 2000 ํ − (21.05 × 8)
= 2000 ํ − 168.40 ํ
= 31.600 ํ V (เฉลยข้อ 7.)
8. ตอบ 1 Z = 5.71−90 ํ Ω
9. ตอบ 2. I3 = 5.090 ํ A
10. ตอบ 2. V2 = 600 ํ V
วธิ ีท�ำ เมอื่ Xa = Xc2 + Xc3
= 12 + 8
= 20 Ω
Xt = Xc1 // Xa
= ((88 +× 2200))


= 512.67801−90 ํ
Xt = Z = Ω (เฉลยข้อ 8.)

สุดยอดค่มู อื ครู 257

It = EZ ํํ
= 5.71100−900ํ ํ
17.5190 ํ A
= It − Ic1
(X(Itc1×+XXaa))
Ic3 − Ic2 = (17.51−(890+ ํ2×0)2090 ํ)
เม่อื Ic1 = 35208.260ํ0 ํ
12.510 ํ A
= 17.51 − 12.51
5.0090 ํ A (เฉลยขอ้ 9.)
= Ic2 × Xc2
5 × 12
= 600 ํ V (เฉลยขอ้ 10.)
ดังน้ัน Ic3 =
=
หรอื Vc2 =
=
=

258 สดุ ยอดคู่มอื ครู

หนว่ ยการเรยี นรูท้ ี่ 6

เฉลยกจิ กรรมตรวจสอบความเข้าใจ
ตอนท่ี 1 จงเตมิ คำ�ท่ีถกู ต้องในชอ่ งว่างทก่ี �ำ หนดให้
1. การตอ่ โหลดชนิด R-L แบบอนุกรม มมุ เฟส () จะอย่รู ะหวา่ ง 0 ถึง 90 องศาไฟฟ้า
2. การต่อโหลดชนดิ R-L แบบขนาน ค่าอมิ พแี ดนซ์ของวงจร มคี า่ ลดลง
3. การต่อโหลดชนิด R-L แบบอนุกรม มุมเฟสของ XL ทำ�มุม 90 องศาไฟฟ้ากับโหลดชนดิ R
4. การต่อโหลดชนิด R-L แบบอนุกรม มุมเฟสมีค่าเข้าใกล้ 0 เมอื่ คา่ R มคี ่า มากกวา่ ของคา่ XL
5. กสกาามรรกตตาอ่่อรทโโหหีใ่ ชลลส้ดดำ�ชชหนนริดดิ บั RRกา--LLรคแแ�ำ บบนบบวขอณนนหาุกานรคมมา่ มคุมุม่าเฟแเฟรสงสมดขีคนั อ่าไงเฟขโห้าฟใล้ากดลVช้ Lน0จิดเะมRอื่ -คL่าตนR่อำ�แหมบนคี บ้า่าอนกุ รมนอ้คVยือRกวเป่า็น =ม มุ ta9n0−ข1ออRXงงLศคา่าไฟXฟL ้า
6.
7.
( )


8. เมอื่ Z = 4 – j3 มมุ ระหวา่ ง 4 กับ j3 จะมคี ่าเท่ากบั 36.86 องศาไฟฟา้
9. หากคา่ มมุ เฟสมคี า่ น้อยแสดงว่าค่า อิมพีแดนซ์ มีค่าใกล้เคียงกับรีซสี ทีฟรีแอกแตนซ์
10. หากมุมเฟสของวงจรต่อแบบอนกุ รมมีคา่ เท่ากับ 75 องศาไฟฟ้า แสดงว่าคา่ R มคี า่ น้อยกว่า คา่ XL

ตอนที่ 2 จงตอบค�ำ ถามตอ่ ไปน้ี

1. ตอบ ค่าอมิ พีแดนซ์ของวงจรเท่ากบั 7.21 Ω
วิธีทำ�
Z = √R2 + XL2
= √42 + 62

= √16 + 36

= √52

= 7.21 Ω

2. ตอบ มุมเฟสระหว่าง R กับ XL มคี ่าเทา่ กับ 56.30 ํ

วิธที ำ� tan−1 RXL
tan−1 64
( )  =
( ) =
= 56.30 ํ

3. ตอบ คา่ กระแสไฟฟา้ รวมของวงจร 34.67−56.30 ํ A

วิธีท�ำ EZ ํํ
727.5.22012150056−ํ 0.350ํ 6.ํ 30 ํ
It = 34.67− 56.30 ํ A
=

=
=

สดุ ยอดคมู่ อื ครู 259

4. ตอบ อมิ พีแดนซข์ องวงจรมคี า่ เท่ากับ 3.328833.69° Ω

วธิ ที ำ� Z = GY+1jBํYL
จาก Y = 410 ํ
เม่ือ G = 0.250 ํ
ได้จาก 6190 ํ
0.1667−90 ํ
=
BL =

=

Y = 0.25 − j0.16667

หรือ Y = 0.3004− 33.69 ํ
Z = 0.30041− 33.69 ํ
= 3.328833.69 ํ Ω

5. ตอบ มุมเฟสระหว่าง R กบั XL มีค่าเท่ากับ 33.69 ํ
วธิ ีทำ�
 = tan−1 R1X1L
tan−1 1614
( )
( ) =
( ) = tan−1 00.1.26567
= 33.69 ํ

6. ตอบ ค่ากระแสไฟฟ้ารวมของวงจร 75.10−33.69° A

วิธีท�ำ
It = EZ ํํ
= 3.3228580303.6ํ 9 ํ
= 3.2352088 0 −ํ 33.69 ํ
= 75.10− 33.69 ํ A

7. ตอบ อมิ พีแดนซข์ องวงจรมคี ่าเท่ากบั 13 + j4 หรอื 13.6017.10 ํ Ω

วิธีท�ำ กำ�หนด ZA = R2 // XL
เมื่อ YA = G + jBL
= 101 0 ํ+ j20190 ํ
= 0.1 − j0.05

260 สดุ ยอดคู่มอื ครู

หรือ YA = 0.1118−26.56°
ZA = 01Y.A11181− 26.56 ํ
=

= 8.944526.56 ํ Ω

หรอื ZA = 8 + j4.00
Zt = R1 + ZA
= 5 + 8 + j4

= 13 + j4

หรือ Z = 13.6017.10 ํ

8. ตอบ มุมเฟสระหว่าง R กับ XL มีค่าเท่ากับ 17.10 ํ

วิธที ำ� tan−1 1XR43L
tan−1
( )  =
( ) =
= tan−10.3076 ํ
= 17.10 ํ

9. ตอบ คา่ กระแสไฟฟา้ รวมของวงจร 16.1764−17.10 ํ A

วธิ ีท�ำ
It = EZ ํํ
= 13.62020170.1ํ 0 ํ
= 1232.600 0 −ํ 17.10 ํ
= 16.1764−17.10 ํ A

10. ตอบ แรงดันไฟฟา้ ตกครอ่ มที่ R2 มีค่าเทา่ กับ 142.70 + j23.78 หรือ V2 = 144.679.33 ํ V
วิธีท�ำ

VR2 = E − VR1
= 220 − I1R1
= 2200 −ํ (16.1764 −17.10 ํ × 50 ํ

= 2200 −ํ 80.88 −17.10 ํ

= 220 − (77.30 − j23.78)

= 142.70 + j23.78

หรอื V2 = 144.679.33 ํ V

สุดยอดคูม่ อื ครู 261

เฉลยกจิ กรรมสง่ เสริมการเรียนรู้
1. ตอบ ค่าอิมพีแดนซ์ของวงจร ค่ามุมเฟสรวม ค่ากระแสไฟฟ้าที่ไหลในวงจร กระแสไฟฟ้าท่ีไหลผ่านโหลด
แต่ละตวั และแรงดนั ไฟฟ้าตกคร่อมท่ีโหลดแตล่ ะตัว ดังนี้

วธิ ที �ำ Z = R1 + R2 // XL

เม่ือ ZA = R2 // XL X12L119900ํ ํ

YA = 4R1100 ํํ +
= +

= 250 ํ + 0.0833−90 ํ
= 0.25 − 0.0833
YA = 0.2635−18.42 ํ
ZA = Y1A
= 0.2635 1 −18.42 ํ

ZA = 3.795018.42 ํ

Z = R1 + ZA

= 80 ํ + 3.795018.42 ํ

= 8 + 3.6 + j1.1991

= 11.6 + j1.1991

หรือ Z = 11.6185.9017 ํ Ω

 = 5.9017 A
It = EZ ํํ
= 11.662128056.090ํ 17 ํ
= 112.626018 60 −ํ 5.9017 ํ
= 18.865054.09 ํ



IR1 = It A
= 18.865054.09 ํ

VR2 = E − V1
เมอ่ื V1 = I1 R1 ; I1= It
= 18.865054.09 ํ × 50 ํ
= 150.9254.09 ํ
VR2 = 22060 ํ − 150.9254.09 ํ
= (110 + j190.52) − (88.51 + j122.23)
= 21.49 + j68.29

262 สุดยอดคู่มือครู

= 71.5972.53 ํ V

VL = VR2

= 7V7R1R122..5599ํ ํ7722..5533ํ ํ V
= 40 ํ
IR2
=


= 17.8972.53 ํ A
71.5972.53 ํ
IL = 1290 ํ

= 5.9672.53 ํ− 90 ํ
= 5.96−17.47 ํ A
2. ตอบ คา่ อิมพีแดนซข์ องวงจร คา่ มุมเฟสรวม ค่ากระแสไฟฟ้าทีไ่ หลในวงจร กระแสไฟฟา้ ทีไ่ หลผา่ นโหลดแตล่ ะตวั
และแรงดนั ไฟฟ้าตกครอ่ มทีโ่ หลดแตล่ ะตวั ดงั นี้

วธิ ที �ำ Z = XL + R1 // R2
เมื่อ Rt = R1 // R2
= 8 // 4
= 2.670 ํ Ω
Z = 1290 ํ + 2.670 ํ
= 0 + j12 + 2.67 + j0
หรอื Z = 2.67 + j12
= 12.2977.45 ํ Ω
 = 77.4 Ω
It = EZ ํํ
= 12.222907670.4ํ5 ํ
= 1222.209 −17.45 ํ
= 17.90−17.45 ํ A
IL = It
= 17.90−17.45 ํ A
VL = IL 0 ํ × XL 0 ํ
= 17.90−17.45 ํ × 1290 ํ
= 214.4872.55 ํ
VR2 = E ํ − V1 ํ
= 22060 ํ− 214.4872.55 ํ
= (110 + j190.52) − (64.55 + j204.86)
= 45.45 − j14.34
หรอื VR1 = 47.65−17.55 ํ V

สุดยอดค่มู อื ครู 263

IR1 = V4RR711.65ํ ํ −17.55 ํ
= 80 ํ

= 5.95−17.55 ํ A
V4RR722.65ํ ํ −17.55 ํ
IR2 = 40 ํ
=

= 11.91−17.55 ํ A
3. ตอบ ค่าอิมพีแดนซ์ของวงจร ค่ามุมเฟสรวม ค่ากระแสไฟฟา้ ทไี่ หลในวงจร กระแสไฟฟ้าที่ไหลผา่ นโหลดแต่ละตวั
และแรงดนั ไฟฟ้าตกครอ่ มทีโ่ หลดแตล่ ะตวั ดงั นี้

วธิ ที ำ� Z = R1 // R2 + XL

เมือ่ XA = R2 + XL
= 8 + j4
= 8.9426.56 ํ
Z = 4R41 /0/0Zํ ํ×+A 88..99442266..5566 ํํ
=

= 431351+35..579.77.697.696+922j+6326..65.9j35.695.696ํ 9ํ ํ
= 12.63 + 19.40 ํ
=



= 2.83 8.16 ํ Ω

t = 8.16
It = EZ ํํ
= 22.2803185.106ํ ํ
= 77.74141.84 ํ
= RE ํํ
IR1 = 220150 ํ
120 ํ
= 18.33150 ํ

IR2 = IZLE A ํ ํ
=


= 220150 ํ
8.9426.56 ํ
= 24.60123.44 ํ A

264 สุดยอดคมู่ อื ครู

VR1 = E1
= 220150 ํ
VR2 = I2 + R2
= 24.60123.44 ํ × 80 ํ
= 196.8123.44 ํ
VL = IL + XL
= 24.60123.44 ํ × 490 ํ
= 98.4213.44 ํ

เฉลยแบบทดสอบ

ค �ำ ส่งั จงเลือกคำ�ตอบที่ถูกต้องทสี่ ดุ เพียงค�ำ ตอบเดียว
1. ตอบ 2. มมุ เฟสรวมอยรู่ ะหวา่ ง 0 ถงึ 90 องศาไฟฟา้
2. ตอบ 2. มุมเฟสรวมอยรู่ ะหว่าง 0 ถึง 45 องศาไฟฟ้า
3. ตอบ 3. 7.21 Ω
4. ตอบ 3. 56.30 องศาไฟฟ้า
วธิ ที ำ� Z = R + jXL
= 4 + j6

= √42 + 62

= √16 + 36
= √56
= 7.21 Ω
5. ตอบ 1. 2.77 + j1.84 Ω
6. ตอบ 1. 33.68 องศาไฟฟา้
วิธที ำ� Y = G + jBL
= 410 ํ + j6190 ํ
= 0.25 − j0.16667
หรอื Y = 0.3005−3368 ํ
ดงั นั้น Y = Y10 ํ
= 0.30051−33.68 ํ
= 3.327833.68° Ω
หรอื Z = 2.77 + j18.4 Ω (เฉลยข้อท่ี 5.)
 = 33.68 องศาไฟฟา้ (เฉลยขอ้ ท่ี 6.)
7. ตอบ 4. 12.99 – j3.99 Ω

สดุ ยอดคูม่ อื ครู 265

8. ตอบ 2. 151.248.20 โวลต์ 1R1GY102+1//0jB1XํLL+ j20190 ํ
วธิ ที ำ� เมื่อกำ�หนดให้ Za =
จะได้ Za =
และ Y =
=

= 0.10 ํ + j0.05−90 ํ

= 0.1 − j0.05
หรือ Y = 0.1118−26.56 ํ
ดังนั้น Za = 0.11181−26.56 ํ
= 8.9426.56 ํ
หรือ = 8 + j3.99 Ω
ดงั น้นั Z = R1 + Za
= 5 + 8 + j3.99
= 13 + j3.99 (เฉลยข้อที่ 7.)
หรอื = 13.6017.07 ํ Ω
ZEA200ํ ํ 150 ํ
It = 13.6017.07 ํ
=

= 14.70−17.07 ํ Ω

V1 = I1 × R1
= 14.70−17.07 ํ × 500 ํ
= 73.53−17.07 ํ V
หรอื = 70.29 − j21.58 Ω
V2 = E1 − V1
= 220 − (70.29 − j21.58)
= 149.7j + j21.58
= 151.248.20 ํ V (เฉลยขอ้ ที่ 8.)
9. ตอบ 5. 12.99 − j3.99 Ω
10. ตอบ 1. 17.07 องศาไฟฟา้
วิธที �ำ Z = R1 + Ra // XL
เมอ่ื ให้ Za = R2 // XL
= 10 // 20
ดังน้ัน Ya = 1G01100 + jj2B0L119900
= ํ + ํ
ํ ํ

266 สุดยอดคูม่ ือครู

= 0.1 − j0.05 Ω
Ya = 01Y0..a111111881−−2266.5.566ํ ํ
ดังนนั้ Za =
=

= 8.9426.56 ํ Ω

หรือ = 8 + j3.99 (เฉลยข้อ 9.)
ดังน้นั Z = R + Za (เฉลยข้อ 10.)
= 5 + 8 + j3.99
= 13 + j3.99 Ω
หรือ Z = 1ttaa3nn.5−−119XR31L.19379.07 ํ
=
( )  =
( )
= 17.07 องศาไฟฟ้า

สดุ ยอดคูม่ อื ครู 267

หน่วยการเรยี นรูท้ ี่ 7

เฉลยกจิ กรรมตรวจสอบความเขา้ ใจ
ตอนท่ี 1 จงเติมคำ�ที่ถูกต้องในช่องวา่ งที่ก�ำ หนดให้
1. การตอ่ โหลดชนดิ R-C แบบอนกุ รม มุมเฟส () อยรู่ ะหวา่ ง −90 ถงึ 0 องศาไฟฟ้า
2. การต่อโหลดชนดิ R-C แบบขนาน ค่าอิมพีแดนซข์ องวงจรมคี ่า ลดลง
3. การต่อโหลดชนดิ R-C แบบอนกุ รม มุมเฟสของ XC ท�ำ มมุ −90 องศาไฟฟา้ กบั โหลดชนดิ R
4. การต่อโหลดชนดิ R-C แบบอนกุ รม มุมเฟสมีคา่ เข้าใกล้ 0 เมอ่ื ค่า R มีค่า มากกวา่ ของค่า XC
น้อยกวา่ ของค่า XC
 = tan−1
5. การตอ่ โหลดชนิด R-C แบบขนาน มุมเฟสมีคา่ เข้าใกล้ 0 เมอื่ ค่า R มคี า่ XRc

( ) 6. สมการทใี่ ชส้ �ำ หรบั การค�ำ นวณหาค่ามุมเฟสของ R-C แบบอนุกรม คือ

7. การตอ่ โหลดชนดิ R-C แบบอนกุ รมค่าแรงดนั ไฟฟา้ VC จะ หลา้ หลงั
8. เมอื่ โหลด Z = 4 - j10 มุมระหว่าง 4 กบั -j10 มคี า่ เทา่ กบั 68.19 องศาไฟฟ้า VR เปน็ มุม –90 องศาไฟฟ้า

9. หากคา่ มุมเฟสมคี ่ามากแสดงว่า คา่ อิมพีแดนซ์ มีคา่ ใกล้เคียงกบั รีซสี ทีฟรแี อกแตนซ์
10. หากมมุ เฟสของวงจรไฟฟา้ ต่อแบบอนุกรมมคี า่ เทา่ กบั –60 องศาไฟฟ้า แสดงวา่ ค่า R มีคา่ นอ้ ยกวา่ ค่า XC

ตอนท่ี 2 จงตอบค�ำ ถามต่อไปน้ี

1. ตอบ คา่ อมิ พแี ดนซข์ องวงจรเท่ากับ 7.21 Ω
วิธีท�ำ
Z = √R2 +XC2
= √42 + 62

= √16 + 36

= √52

= 7.21 Ω

2. ตอบ มมุ เฟสระหวา่ ง R กับ XC มีค่าเท่ากับ −75.96 ํ

วิธีท�ำ tan−1 RXC

( )
 =
( ) = tan−1 146
= tan−14

= −75.96 ํ

3. ตอบ คา่ กระแสไฟฟา้ รวมของวงจร 30.5175.96 ํ A

วิธีท�ำ
It = EZ ํํ
= 370.2.512120−77550..99ํ66ํ ํ
= A

268 สุดยอดคูม่ อื ครู

4. ตอบ อมิ พีแดนซข์ องวงจรมคี ่าเทา่ กับ 3.8819−14.04 ํ Ω

วธิ ที ำ� GY+1jBํYL
จาก Z = 41 + j116−90 ํ
เมือ่ Y = 0.25 + j0.0625
0.257614.04 ํ
= 0.25761−14.04 ํ
= 3.8819−14.04 ํ Ω
หรือ =
Z =

=

5. ตอบ มุมเฟสระหวา่ ง R กบั XC มีคา่ เทา่ กบั −14.04 องศาไฟฟ้า
6. ตอบ ค่ากระแสไฟฟ้ารวมของวงจร 56.6714.04 ํ A

วิธที �ำ
It = EZ ํํ
= 3.8812920−104ํ.04 ํ

= 56.6714.04 ํ A

7. ตอบ อมิ พีแดนซข์ องวงจรมคี ่าเท่ากบั 6 − j2 หรอื 6.32−18.43 ํ Ω
= R1 + R2 // XC
วิธีท�ำ กำ�หนด Z = 2 + 5500 ํ×+ 1100−−9900 ํํ
= 2 + 550−−j1900 ํ
= 2 + 11.1580−−9603.4ํ 3 ํ
= 2 + 4.47−26.57 ํ



= 2 + 3.9979 − j1.9993
= 6 − j2
หรือ = 6.32−18.43 ํ
8. ตอบ ค่ากระแสไฟฟ้ารวมของวงจร 15.8218.43 ํ A

วธิ ีท�ำ
It = EZ ํํ
= 6.32100−180.4ํ 3 ํ A
= 15.8218.43 ํ

สดุ ยอดคูม่ อื ครู 269

9. ตอบ แรงดันไฟฟา้ ตกคร่อมท่ี R2 มคี า่ เทา่ กับ 70.72 − 8.14 ํ V
( ) วธิ ีท�ำ
VR2 = It × R2 // XC

= 15.8218.43 ํ × 4.47−26.57 ํ
= 15.82 × 4.47 18.43 ํ − 26.57 ํ
= 70.72−8.14 ํ

10. ตอบ คา่ กระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวเกบ็ ประจุไฟฟา้ เท่ากบั 7.0781.86 ํ A

วิธที ำ� 7VX0CC.1702ํํ −−980.1ํ 4 ํ

IC =
=
; VC = VR2

= 7.0781.86 ํ A

เฉลยกจิ กรรมสง่ เสริมการเรียนรู้

1. ตอบ ค่าอิมพีแดนซ์ของวงจร ค่ามุมเฟสรวม ค่ากระแสไฟฟ้าที่ไหลในวงจร กระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านโหลด
แตล่ ะตวั และแรงดนั ไฟฟา้ ตกครอ่ มทโ่ี หลดแต่ละตวั ดงั น้ี

วธิ ีทำ� Z = R1 + R2 // XC 55−−9900 )ํ)ํ
= 50 ((51110000−−009jํํ50+×
ํ + ํ
= 50 ํ +

= 50 ํ + 11.1580−−9206.ํ 56 ํ
= 50 ํ + 4.4722 − 63.44 ํ
= 5 + 1.9996 − j4.0047
= 6.9996 − j4.0047
หรือ Z = 8.0642−29.77 ํ Ω
 = −29.77 ํ
It = EZ ํํ
= 8.0642220−209.ํ 77 ํ A
= 27.2829.77 ํ

IR1 = It

= E2VR7R2−2.2V8R1ํ ํ 29.77 ํ A
=
IR2 =
เม่อื VR2
= 2200 ํ − (27.2829.77 ํ × 50 ํ)
= 2200 ํ − 136.4029.77 ํ
= 220 − (118.39 + j67.72)
270 ส ดุ ยอ ดคู่ม ือค รู = 101.61 − j67.72

หรอื VR2 = 122.10−33.68 ํ V
จะได้ IR2 122.10−33.68 ํ
= 100 ํ

IC = 12.21 − 33.68 ํ A
1VX2CC25.10 −−9303.ํ 68 ํ
= ; VC = VR2
=

= 24.4256.32 ํ A
VR1 = 136.4029.77 ํ V
VR2 = 122.10 − 33.68 ํ V
VC = 122.10 − 33.68 ํ V
2. ตอบ ค่าอิมพีแดนซ์ของวงจร ค่ามุมเฟสรวม ค่ากระแสไฟฟ้าที่ไหลในวงจร กระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านโหลด
แต่ละตัว และแรงดนั ไฟฟ้าตกคร่อมที่โหลดแต่ละตัว ดงั น้ี
วิธที ำ� Z = R1 // (R2 + XC )
= 200 ํ // (100 ํ + 590 ํ)

= 200 ํ // (10 − j5)

= 200 ํ // 11.18− 26.56 ํ
= 2002ํ0× 1+11.108− −j526.56 ํ
= 22322033...46631000−−−−j522966.4..55666ํ ํ
= ํ

= 7.35−17.10 ํ Ω


t = −17.10 ํ
It = EZ ํํ


= 2200 ํ
= 72.93.593−1177..1100 ํ ํ
= E ํ A
VR1
= 220 ํ A
IR2 = IC = (R2Eํ +XCํ  ํ)
= 11.18220− 026ํ .56 ํ


= 19.6726.56 ํ A
VR2 = IR2 × R2
= 19.6726.56 ํ × 100 ํ
= 196.726.56 ํ V

สดุ ยอดคมู่ ือครู 271

VC = IC × XC
= 19.6726.56 ํ × 5− 90 ํ
= 98.35− 63.44 ํ
3. ตอบ ค่าอิมพีแดนซ์ของวงจร ค่ามุมเฟสรวม ค่ากระแสไฟฟ้าท่ีไหลในวงจร กระแสไฟฟ้าท่ีไหลผ่านโหลด
แต่ละตัว และแรงดนั ไฟฟา้ ตกครอ่ มท่ีโหลดแต่ละตวั ดังน้ี
วธิ ีทำ� Z = XC1 // (R + XC2)
= 20−90 ํ // (10 − j4)
= 20−90 ํ // 10.77−21.80 ํ
= 20−9010ํ ×−1j200.7−7j4−21.80 ํ
= 215.1400−−j2141.18 ํ
= 21256.40−6−31.318.1ํ8 ํ
= 8.2846−48.42 ํ Ω

 = −48.42 ํ
It = EZ ํํ
= 8.2842620−408ํ42 ํ
= 26.5548.42 ํ A
IC1 = XECํ ํ


= 2200 ํ
20−90 ํ
= 1190 ํ A
IR = IC2 = It − IC1
= 26.5548.42 ํ − 1190 ํ
= (17.62 + j19.86) − (j11)
= 17.62 + j8.86
= 19.7226.69 ํ A
VC1 = E
= 2200 ํ
VR = IR × R
= 19.7226.69 ํ × 100 ํ
= 197.226.69 ํ
VC2 = IC × XC2
= 19.7226.69 ํ × 4−90 ํ
= 78.88 −63.31 ํ

272 สดุ ยอดค่มู อื ครู

เฉลยแบบทดสอบ

คำ�สั่ง จงเลอื กค�ำ ตอบทถ่ี กู ตอ้ งทีส่ ดุ เพียงคำ�ตอบเดียว
1. ตอบ 3. มมุ เฟสรวมอยรู่ ะหวา่ ง –90 ถงึ 0 องศาไฟฟ้า
2. ตอบ 2. มุมเฟสรวมอยู่ระหวา่ ง 0 ถงึ 90 องศาไฟฟ้า
3. ตอบ 3. มุมเฟสรวมอยรู่ ะหวา่ ง 45 ถึง 90 องศาไฟฟ้า
4. ตอบ 1. 16.49 Ω
5. ตอบ 5. –75.96 องศาไฟฟา้
วิธีท�ำ Z = R − jXC
= 4 − j16
= 16.49 Ω
( )  =

=
ttaann−−11−−4416
= −75.96 องศาไฟฟ้า
6. ตอบ 5. 3.77 – j0.94 Ω
7. ตอบ 4. 58.58 ํ
วิธที ำ� Z = GR1Y // XC
เม่ือ Z = + jBC
จะได้ Y =
หรือ = 410 ํ + j161−90 ํ
= 0.250 ํ + j0.062590 ํ
Y = 0.25 + j0.0625
= 0.25714.04°
ดังน้นั Z = 0.257114.04 ํ
= 3.8819−14.04 ํ
หรือ Z = 3.77 – j0.94 Ω (เฉลยขอ้ 6.)
It = EZ ํํ
= 220 ํ
3.76 ํ
= 58.58 ํ A (เฉลยข้อ 7.)
8. ตอบ 2. 6 – j2 Ω
9. ตอบ 2. –18.43 องศาไฟฟ้า
วธิ ที ำ� ก�ำ หนดให้ Za = R2 // XC
เม่ือ Ya = G + jBC
= 510 ํ + j101−90 ํ
= 0.20 ํ + j0.190 ํ
= 0.2 + j0.1

สุดยอดค่มู อื ครู 273

หรือ Ya = 0.223626.56 ํ
ดงั น้ัน Za = 0.22361 27.56 ํ

= 4.4722−26.56 ํ Ω
ดังน้นั Z = R1 + Za
= 20 ํ + 4.4722−26.56 ํ
= 2 + 4.00 − j1.999
= 6 − j1.999
( ) ≈ 6 − j2 Ω (เฉลยขอ้ 8.)
 = ttaann−−11−−062.3333
=
= −18.43 องศาไฟฟา้ (เฉลยข้อ 9.)
10. ตอบ 2. 7.02 – j2.16 Ω
วิธีท�ำ เม่อื Za = R + jXC
= 10 − j5
= 11.18−26.56 ํ
Z = R1 // Za

เมือ่ Z = 220000 ํํ +× 1111..1188−−2266..5566 ํํ
= 22230.6+1−02−6.5j56 ํ
= 223.360−−2j56.56 ํ
= 23203.4.61−−296..4566 ํํ
= 7.35−26.56 ํ + 9.46 ํ
= 7.35−17.1 ํ
= 7.02 – j2.16 Ω

274 สุดยอดค่มู อื ครู

หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 8

เฉลยกิจกรรมตรวจสอบความเขา้ ใจ
ตอนที่ 1 จงเติมคำ�ท่ีถกู ต้องในชอ่ งว่างทก่ี �ำ หนดให้
1. การต่อโหลดชนิด R-L-C แบบอนุกรมในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ จะได้มุมเฟส () กรณีที่ค่า XL มากกว่า XC
อยรู่ ะหวา่ ง 0 ถงึ 90 องศาไฟฟ้า
2. การตอ่ โหลดชนดิ R-L-C แบบขนานในวงจรไฟฟา้ กระแสสลบั หากคา่ XL มากกวา่ XC กระแสไฟฟา้ ทไี่ หลผา่ นโหลด
ชนิด L มคี า่ น้อยกว่า กระแสไฟฟ้าท่ไี หลผ่านโหลดชนดิ C
3. การต่อโหลดชนดิ R-L-C แบบอนุกรมในวงจรไฟฟา้ กระแสสลบั จะไดม้ มุ เฟสของ XL ท�ำ มุม 180
องศาไฟฟ้ากบั XC

4. การต่อโหลดชนิด R-L-C แบบอนุกรมในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ หากมุมเฟสของวงจรมีค่าเป็น 20 องศาไฟฟ้า
แสดงว่า XL มากกว่า XC
5. การต่อโหลดชนิด R-L-C แบบขนานในวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั หาก IC > IL แสดงวา่ XL มากกวา่ XC
6. การตอ่ โหลดชนดิ R-L-C แบบอนกุ รมในวงจรไฟฟา้ กระแสสลบั จะได้ค่ามมุ 0 <  < 0 แสดงวา่ XL มากกวา่ XC
7. การต่อโหลดชนิด R-L-C แบบขนานในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ หาก XC > XL จะได้มุมเฟส  อยู่ระหว่าง

0 ํ >  ํ > 90 ํ
8. การต่อโหลดชนิด R-L-C ในวงจรไฟฟา้ กระแสสลบั จะเกดิ สภาวะรโี ซแนนทไ์ ด้กต็ ่อเมอ่ื XL = XC หรอื fL = fC
9. การปรบั วงจรไฟฟา้ ใหอ้ ยูใ่ นสภาวะเรโซแนนซโ์ ดยปรบั ค่า ความถ่ี และคา่ XL หรือ XC
10. เมือ่ ปรบั คา่ XL ให้เทา่ กบั คา่ XC วงจรไฟฟ้าจะเกิดสภาวะ สภาวะเรโซแนนซ์ ซึ่งมีผลใหค้ ่าอิมพแี ดนซเ์ ท่ากับ
รีซสี ทีฟรีแอกแตนซ์

ตอนที่ 2 จงตอบคำ�ถามตอ่ ไปนี้

1. ตอบ คา่ อมิ พีแดนซข์ องวงจรเท่ากบั 8.9463.43 ํ Ω
วธิ ีท�ำ

Z = R + j(XL − XC)
= 4 + j(16 − 8)
= 4 + j8
= 8.9463.43 ํ Ω

2. ตอบ มมุ เฟสรวมของวงจรเทา่ กบั 63.43°

3. ตอบ กระแสไฟฟา้ รวมของวงจรเทา่ กบั 24.60−63.43 ํ A

วิธีท�ำ
It = EZ ํํ
= 8.92420630.4ํ3 ํ A
= 24.60−63.43 ํ

สุดยอดคู่มอื ครู 275

4. ตอบ อิมพีแดนซ์ของวงจรมีคา่ เท่ากบั 4.916410.62 ํ Ω

วธิ ที ำ� GY+1(jBYํ L + jBC)
510 ํ + 10190 ํ + 10190 ํ
จาก Z =
เมื่อ Y =

( ) =
= 0.20 ํ + 0.1−90 ํ + 0.062590 ํ
= (0.2 + j0) + (0 − j0.1) + (0 + j0.0625)
= 0.2 − j0.0375
= 0.2034−10.62 ํ
Z = 4.916410.62 ํ Ω

5. ตอบ มุมเฟสระหวา่ ง R กบั XL เท่ากับ −10.62 องศาไฟฟ้า
6. ตอบ คา่ กระแสไฟฟ้ารวมของวงจร 44.75−10.62 ํ A

วิธที �ำ
It = EZ ํํ
= 4.9126240100.6ํ 2 ํ
= 44.75−10.62 ํ A

7. ตอบ อมิ พแี ดนซ์ของวงจรมคี ่าเท่ากับ 4.6153−22.62 ํ Ω

วิธที �ำ ก�ำ หนด Z = R // (XC − XL)
= 50 ํ // (16−90 ํ − 490 )ํ
= 50 ํ // 12−90 ํ
50 ํ× 12−90 ํ
= 50 ํ + 12−90 ํ

= 650−−j1920 ํ
= 1360−6−79.308ํ ํ
= 4.6153−22.62 ํ Ω
8. ตอบ คา่ กระแสไฟฟ้ารวมของวงจร 47.6722.62 ํ A

วิธีทำ�
It = EZ ํํ
= 4.6152320−202ํ.62 ํ
= 47.6722.62 ํ A

276 สดุ ยอดคูม่ อื ครู

9. ตอบ แรงดันไฟฟ้าตกคร่อมท่ีโหลดชนดิ L มีค่าเท่ากบั 73.3290 ํ
วธิ ที ำ� It = IR + IX
IR = EZ ํํ
424520000ํ ํ ํ
= A
=
IX = It − IR
= 47.6722.62° − 440°
= 44.00 + j18.33 − 44
= 0 + j18.33 A
หรือ = 18.330 ํ A
VL = IL × XL ; IL = IX
= 18.330 ํ × 490 ํ A
= 73.3290 ํ
10. ตอบ กระแสไฟฟา้ ไหลผา่ นโหลดชนิดตัวเกบ็ ประจไุ ฟฟา้ มีค่าเทา่ กับ 18.330 ํ A
วิธที �ำ IC = IX
= 18.330 ํ A

สุดยอดค่มู อื ครู 277

เฉลยกจิ กรรมสง่ เสริมการเรียนรู้

1. ตอบ ค่าอิมพีแดนซ์ของวงจร ค่ามุมเฟสรวม ค่ากระแสไฟฟ้าที่ไหลในวงจร กระแสไฟฟ้าท่ีไหลผ่านโหลด
แตล่ ะตัว และแรงดันไฟฟา้ ตกคร่อมท่ีโหลดแตล่ ะตัว ดังน้ี

วธิ ีท�ำ Z = R + (XL // XC) 2−90 )ํ)ํ
= 5 + (490 ํ × 2−90
(490 ํ +
= 5 + (j48− 0j2)ํ
= 5 + 4828j2−0990ํ 00ํ
= 5 + ํ ํ
= 5 +
= 5 − j4
= 6.40−38.65 ํ Ω
หรอื YX = B4L 1+90BCํ + 2−190 ํ
=

= 0.25−90 ํ + 0.590 ํ
= −j0.25 + j0.5
= −j0.25
= 0.2590 ํ
0Y.X25119090ํ
ZX =
= ํ

= 4−90 ํ Ω

Z = R + ZX
= 100 ํ + 4−90 ํ
= 10 − j4
= 10.77−21.80 ํ
It = EZ ํํ
= 10.72720−201.8ํ 0 ํ
= 20.4221.80 ํ A
IR = It
= 20.4221.80 ํ A

VR = IR × R
= 20.4221.80 ํ × 100 ํ

278 สุดยอดค่มู ือครู

= 204.221.80 ํ V
VL = VC = E1 − VR
= 2200 ํ − 204.221.80 ํ
= 220 − (189.59 + j75.83)
= 30.41 − j75.83
= 81.70 −68.14 ํ V
2. ตอบ ค่าอิมพีแดนซ์ของวงจร ค่ามุมเฟสรวม ค่ากระแสไฟฟ้าที่ไหลในวงจร กระแสไฟฟ้าท่ีไหลผ่านโหลด
แตล่ ะตวั และแรงดันไฟฟา้ ตกคร่อมท่ีโหลดแต่ละตวั ดังน้ี
วธิ ที ำ� Z = R // (XL + XC )

เมอื่ X = XL + XC
= 490 ํ + 16−90 ํ
= j4 − j16
= −j12
= 12−90 ํ
= RR00 ํํ ×+ XX−−9900 ํํ
Z = 100 ํ × 12−90 ํ
= 15.1622010−−−590j10.129ํ

= 7.68−39.81 ํ Ω
 = −39.81 ํ
= EZ ํํ
It

= 2200 ํ
7.68− 39.81 ํ
= 28.6439.81 ํ A
RE212000ํ0ํ ํ ํ
IR =
=

= 220 ํ A
IL = IC = IX
IX = EX ํํ
เมอื่

= 12220−900ํ ํ
= 18.3390 ํ A
VR = E
= 2200 ํ V

สุดยอดคู่มือครู 279

VL = IL × XL
= 18.3390 ํ × 490 ํ
= 73.32180 ํ
VC = IC × XC
= 18.3390 ํ × 16−90 ํ
= 293.280 ํ
3. ตอบ ค่าอมิ พีแดนซข์ องวงจร คา่ มมุ เฟสรวม คา่ กระแสไฟฟา้ ทไ่ี หลในวงจร กระแสไฟฟ้าทไี่ หลผา่ นโหลดแต่ละตวั

และแรงดันไฟฟา้ ตกคร่อมทีโ่ หลดแตล่ ะตัว ดังน้ี

วิธที �ำ เมื่อ ZX = R + XC
= 100 ํ + 2−90 ํ
= 10 − j2
= 10.19−11.31 Ω

Z = XL // ZX
= 490 /ํ /10.19−11.31 ํ
490 ํ × 10.19−11.31 ํ
= 490 ํ + 10.19−11.31 ํ

= j4 +490..9796217−8.j619.99ํ 84
= 40.7160+78j2.69 ํ
= 1400..17961718..3619 ํํ
= 467.38 ํ Ω
 = 67.38 ํ
= EZ ํํ
It = 422607.708ํ ํ
= 55−67.78 ํ


= XEL ํ ํ A
= 2420900ํ ํ
IL = 55−90 ํ A



IR = IC = EZ ํํ
2200 ํ
= 10.19−11.31 ํ

= 21.58 −11.31 ํ A

280 สดุ ยอดคู่มือครู

VR = IR × R
= 21.58−11.31 ํ × 100 ํ
= 215.8−11.31 ํ V
VC = IC × XC
= 21.58−11.31 ํ × 2−90 ํ
= 43.16−101 ํ

เฉลยแบบทดสอบ
1. ตอบ 2. มมุ เฟสรวมอยู่ระหว่าง 0 ถึง 90 องศาไฟฟ้า
2. ตอบ 5. มมุ เฟสรวมอยู่ระหวา่ ง 90 ถึง 0 องศาไฟฟ้า
3. ตอบ 3. 8.94 โอห์ม
4. ตอบ 5. 63.43 องศาไฟฟา้

วธิ ีทำ� Z = R + j(XL − XC)

= 4 + j(16 − 8)

= 4 + j8
หรือ Z = 8.94
( )  = tan−1 RX
( ) = ttaann−−11284
=

= 63.43 องศาไฟฟ้า
5. ตอบ 1. 4.92 ํ โอหม์
6. ตอบ 1. 17.35 องศาไฟฟ้า
วธิ ีทำ� Z = R // XL // XC
กำ�หนด Y = G+ j(BL j−10BC1)90
= 510 ํ+
( )
ํ − 161−90 ํ
= 0.20 ํ + j(0.1−90 ํ − 0.062590 )ํ
= 0.2 + (j0.1 − j0.0625)
= 0.2 − j0.0375
Y = 0Y10..220033441−−1100..6622 ํํ
ดังนั้น Z =
=

= 4.916410.62 ํ Ω
7. ตอบ 4. 10 − j4 Ω

สุดยอดคูม่ อื ครู 281

8. ตอบ 2. 81.68−68.28 ํ
วธิ ีทำ� Za = 2XL /−/19X0C ํ − 4190 ํ
YC =

= 0.590 ํ − 0.25−90 ํ
= j0.5 − j0.25
= j0.25
Za = 40.2−519090ํ ํ
=
Z = R − Za
= 100 +ํ 4−90 ํ
= 10 − j4
= 1EZ0.77ํํ −21.8 ํ V
It =

= 2200 ํ
10.77−21.8 ํ
= 20.4221.8 ํ A
VR1 = It × R
= 20.4221.8 ํ × 10
= 204.221.8 ํ V
หรือ = 189.59 + j78.83
VL = VC = E × VR
= 220 − (189.59 + j78.83)
= 30.41 − j78.83
= 84.49−68.90 ํ
9. ตอบ 3. 4.26 − j1.78 Ω
วธิ ีท�ำ Za = (XC − XL)
= 16 − 4
= 12 Ω
Z = R // Za
= 55100 ํ // 11221−−9900 ํ
เมื่อ Y = +
ํ ํ
= 0.20 ํ + 0.083390 ํ
= 0.2 + j0.0833
= 0Y10..221166771 2222..6611 ํํ
ดังนนั้ Z =
=

= 4.6146−22.61 ํ Ω
10. ตอบ 5. ถกู ทง้ั ข้อ 1. 2. 3. และ 4.

282 สดุ ยอดคมู่ อื ครู

หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 9

เฉลยกจิ กรรมตรวจสอบความเขา้ ใจ
ตอนท่ี 1 จงเติมคำ�ที่ถกู ตอ้ งในช่องว่างท่กี ำ�หนดให้
1. ก�ำ ลังไฟฟ้าในโหลดแตล่ ะชนิดแบ่งออกได้ 3 ประเภท
2. ก�ำ ลงั ไฟฟ้าทที่ �ำ ให้เกดิ การสูญเสยี เรยี กวา่ กำ�ลงั ไฟฟา้ แฝง (Reactive Power)
3. ก�ำ ลังไฟฟา้ ทป่ี รากฏท่ีเครอ่ื งมอื วดั เรียกวา่ กำ�ลงั ไฟฟา้ ปรากฏ (Apparent Power)
4. ค่า cos  เป็นสว่ นประกอบของก�ำ ลังไฟฟา้ จริง (Active Power)
5. กำ�ลงั ไฟฟ้าจริงกับกำ�ลังไฟฟ้าปรากฏจะมีค่าเท่ากันเมอื่ มมุ เฟสมคี า่ 0 องศาไฟฟา้
6. เมอ่ื มุม  มคี า่ มากจะมีผลท�ำ ใหก้ �ำ ลงั ไฟฟา้ แฝง (Q) มคี า่ มากขึน้
7. การแกเ้ พาเวอรแ์ ฟกเตอร์เป็น การลดคา่ ความสูญเสยี ในวงจร
8. ก�ำ ลังไฟฟ้าที่ทำ�ให้เกิดงานได้ คอื กำ�ลังไฟฟ้าจรงิ (Active Power)
9. คา่ เพาเวอรแ์ ฟกเตอร์ จะเป็นการบอกประสิทธภิ าพของมอเตอร์
10. หากเพาเวอรแ์ ฟกเตอร์ของโหลดมคี ่าใกล้ 1 แสดงวา่ โหลดมปี ระสิทธภิ าพสูง

ตอนท่ี 2 จงตอบคำ�ถามตอ่ ไปน้ี

1. ตอบ ก�ำ ลังไฟฟ้าแฝงในโหลดชนิดต่างๆ มีหนว่ ยเปน็ วาร์ (Var)

2. ตอบ กำ�ลังไฟฟ้าทีเ่ ปน็ กำ�ลงั ทงั้ หมดของโหลดหรือกำ�ลังไฟฟ้ารวมเรียกวา่ กำ�ลงั ไฟฟา้ ปรากฏ (S)

3. ตอบ กำ�ลงั ไฟฟ้าจริงเทา่ กับ 1,980 วัตต์ (W)

วธิ ที ำ� Motor Single Phan
V = 220 V, I = 10 A, pf = 0.9
จาก P = V × I × cos 
= 220 × 10 × 0.9
= 1,980 W
4. ตอบ มุมทางไฟฟา้ เท่ากบั 25.84 ํ lagging

วธิ ที �ำ
จาก pf = cos 
 = cos−1pf
= 25.84 lagging
5. ตอบ กำ�ลังไฟฟ้าสญู เสยี 958.89 Var
วธิ ีท�ำ
จาก Q = V × I × sin 
= 220 × 10 × sin 25.84
= 958.89 Var
6. ตอบ กำ�ลังไฟฟา้ ปรากฏเทา่ กบั 2,500 VA
วธิ ีทำ� Motor 2 kW
I = 20 A, pf = 0.8 lag
จาก P = V × I × cos 

สดุ ยอดคูม่ อื ครู 283

= V × I × pf
= S × pf
S = Ppf
= 22,0,50.08000 VA
=
7. ตอบ แรงดนั ไฟฟา้ ท่ขี ัว้ สาย 125 V
วธิ ีทำ� จาก VL = TS
= 122,255000V
=
8. ตอบ กำ�ลังไฟฟ้าสญู เสยี ของแหล่งจา่ ยไฟฟา้ เทา่ กบั 1,499.65 V
วธิ ีทำ�
Q = V × I × sin 
เม่ือ  = cos−1pf
= cos−10.8
= 36.86 ํ
Q = 125 × 20 × sin 36.86
= 1,499.65 V
9. ตอบ การปรบั ปรงุ เพาเวอรแ์ ฟกเตอร์ คอื การลดความสญู เสยี ของก�ำ ลังไฟฟา้ แฝงในระบบโดยให้ค่ามมุ  เข้าใกล้
0 ซงึ่ จะมีผลใหค้ ่ากำ�ลงั ไฟฟา้ จรงิ (P) มีคา่ เขา้ ใกล้กำ�ลังไฟฟ้าปรากฏ (S)
10. ตอบ ปกตทิ ั่วไปจะลดการสญู เสยี ในรปู ของสนามแมเ่ หลก็ ใหล้ ดลงโดยการนำ�เอาตวั เกบ็ ประจุ (Capacitor) มาตอ่
ครอ่ มวงจร

เฉลยกิจกรรมส่งเสรมิ การเรยี นรู้

1. คำ�นวณหาค่าทางไฟฟ้าทีไ่ ด้ ดังนี้
1.1 ตอบ มมุ กำ�ลังไฟฟ้า 31.78 องศาไฟฟา้
วธิ ีทำ�  = cos−1pf
= cos−10.85
= 31.78 องศาไฟฟา้
1.2 ตอบ กระแสไฟฟา้ ท่ไี หลเขา้ สมู่ อเตอร์ 26.7616 A
วธิ ีทำ� P = V × I × cos 
I = (V × Pcos )
= (220 ×5c,0o0s031.78)
= 1856,0.803046
= 26.7616 A

284 สดุ ยอดค่มู อื ครู

1.3 ตอบ ก�ำ ลังไฟฟา้ P Q และ S
วธิ ีท�ำ P = 5 kW
= 5,000 W
Q = V × I × sin 
= 220 × 26.7616 × sin 31.78
= 3,100 Var
S = V × I
= 220 × 26.7616
= 5,887 VA
2. คำ�นวณหาคา่ ทางไฟฟ้าท่ไี ด้ ดงั นี้
2.1 ตอบ กำ�ลงั ไฟฟ้า P Q และ S
วิธีทำ� P = V × I × cos 
= 220 × 10 × 0.8
= 1pP,f760 W
S =

= 210,,72.68000 VA
=
Q = V × I × sin 
เมือ่  = cos−1 pf
= 36.86 ํ
Q = 220 × 10 × sin 36.86
= 1,319 Var
2.2 ตอบ คา่ มุมกำ�ลงั ไฟฟ้าเทา่ กบั 36.86 องศาไฟฟ้า
2.3 ตอบ เขยี นรปู สามเหล่ยี มกำ�ลงั ไฟฟา้

สุดยอดค่มู อื ครู 285

3. คำ�นวณหาค่าทางไฟฟา้ ท่ีได้ ดงั นี้
3.1 ตอบ กระแสไฟฟ้า
EZ250ํํ 0 ํ
วิธที ำ� It = 25012.25 ํ
=

= 1−12.25 ํ A
3.2 ตอบ มมุ กำ�ลงั ไฟฟา้ เท่ากับ 12.25 องศาไฟฟา้
3.3 ตอบ กำ�ลงั ไฟฟา้ P Q และ S
วธิ ีทำ� P = V × I × cos 
= 250 × 1 × cos 12.25
= 244.30 W
Q = 12.25 องศาไฟฟ้า
Q = V × I × sin 
= 250 × 1 × sin 12.25
= 53.04 Var
S = V × I
= 250 × 1
= 250 VA
3.4 ตอบ เขยี นรปู สามเหล่ยี มกำ�ลังไฟฟา้

4. คำ�นวณหาค่าทางไฟฟ้าที่ได้ ดงั นี้
4.1 ตอบ กระแสไฟฟ้ารวมของวงจร
วิธที ำ� It = EZ ํํ
เมือ่ Z = R + jXL
= 4 + j3
= 5 Ω
2500 ํ
It = 536.86 ํ

= 50−36.86 ํ

286 สดุ ยอดคู่มอื ครู

( ) 4.2 ตอบ 36.86

วธิ ที �ำ
ค่ามมุ ก�ำ =ล ังไฟtฟanา้ −เ1ทXR่าLกับ องศาไฟฟ้า

= 36.86 องศาไฟฟ้า
4.3 ตอบ ก�ำ ลังไฟฟา้ ของ P Q และ S ดงั นี้
วธิ ที �ำ P = V × I × cos 
= 250 × 50 × cos−36.86
= 10,000 W
Q = V × I × sin 
= 250 × 50 × sin−36.86
= 7,498 Var
S = V × I
= 250 × 50
= 12,500 VA
4.4 ตอบ เขียนรูปสามเหลี่ยมกำ�ลังไฟฟา้

5. ตอบ ค�ำ นวณหาคา่ ทางไฟฟา้ ที่ได้ ดงั นี้
วิธีทำ� จากรปู กอ่ นการดำ�เนินการปรับปรุง Power factor
Z = R + jXL
= 4 + j12
= 12.65 Ω
( ) 1 = tan−1 RXL
( ) = 7ta1n.−51614อ2งศาไฟฟา้
=

Z = 12.5671.56
It1 = EZ ํํ
= 2500 ํ
1,26571.56 ํ
= 19.76−71.56 ํ A

สุดยอดคูม่ อื ครู 287

P1 = V × I × cos 
= 250 × 19.76 × cos −71.56
= 1,574 W
Q = V × I × sin 
= 250 × 19.76 × sin −71.56
= 4,686.35 Var
S = V × I
= 250 × 19.76
= 4,940 VA
การปรบั ปรุง pf เป็นการลดค่า  โดยท่คี า่ P คงท่ี
จาก P = V × I × pf ; pf = cos 
It2 = V P×2pf


= 21(2,1552071.45,×5704.85)
=

It2 = 7.4070 A
= 7.4070 −31.78 ํ A
ดังนน้ั Q2 = V × I2 × sin Q2
= 250 × 7.4070 × sin 31.78
= 975.24 Var
S2 = V × I2
= 250 × 7.4070
= 1,851.75 VA
ดงั นัน้ ΔQ = Q1 − Q2
= 4,686.25 − 975.24
= 3,711 VA
ΔEQ2
จาก XC = 1326,57.801421 Ω
=
=
XC = 2π1fC
และ

จะได้ C = 2π1fXC 501× 16.84)
= (2π ×

= 5,2910.44
= 189.02 µF

288 สดุ ยอดคู่มือครู

P1 = 1,574 W P2 = 1,574 W
S1 = 4,686 Var S2 = 975.274 Var
1 = 4,940 VA 2 = 1,851.75 VA
Q1 = 71.56 ํ Q2 = 31.78 ํ
เขยี นรปู สามเหลย่ี มก�ำ ลงั ไฟฟ้า

เฉลยแบบทดสอบ
1. ตอบ 4. ความเยน็
2. ตอบ 3. 3 ประเภท
3. ตอบ 2. Watt
4. ตอบ 1. องคป์ ระกอบกำ�ลงั ไฟฟ้า
5. ตอบ 2. 1,760 วตั ต์
วิธที ำ� โจทย์กำ�หนด motor = 220 V, 10 A , Lagging 0.8
เมื่อ P = V × I × pf
= 220 × 10 × 0.8
= 1,760 วตั ต์
6. ตอบ 4. 0.94
วธิ ที �ำ โจทย์ก�ำ หนด motor = 5 HP, V = 220 V, I = 18 A
เมอื่ P = 5VVH×P×PII×× pf
pf = 746
เม่อื P =
= 3,730 วตั ต์
pf = (2230,7×3018)
= 33,,976300
pf = 0.9419

สุดยอดคู่มือครู 289

7. ตอบ 1. 4,388 VA
วธิ ีทำ� โจทยก์ ำ�หนด motor = 5 kW, I = 20 A, pf = 0.85, P = 5 kW
เม่ือ P = V × I × pf
5,000 = V × I × pf
= V × 20 × 0.85
V = 205×,0000.85
= 294.12 V
S = V × I
= 294.12 × 20
= 5,882.35 VA
8. ตอบ 1. 31.78 องศาไฟฟา้
วิธีท�ำ มมุ ก�ำ ลัง (Power Angle)
 = cos−1pf
= cos−10.85
= 31.78 ํ
9. ตอบ 3. 3,097 วาร์
วธิ ที �ำ  = S × sin
= 5,882.35 × sin31.78
= 5,882.35 × 0.5266
= 3,097 วาร์
10. ตอบ 5. ต่อคาปาซเิ ตอรแ์ บบขนานโหลด

290 สุดยอดค่มู ือครู

หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 10

เฉลยกิจกรรมตรวจสอบความเขา้ ใจ
จงเติมค�ำ ทถี่ ูกต้องในช่องว่างทีก่ ำ�หนดให้
1. เคร่ืองกำ�เนิดไฟฟา้ กระแสสลบั สามเฟสมมี ุมทางไฟฟ้าของแตล่ ะเฟส 120 องศาไฟฟ้า
2. หากขดลวดชุด A วางมมุ –120 องศาไฟฟ้า ขดลวดชดุ B จะมมี ุมเฟส −240 องศาไฟฟ้า
3. การตอ่ เคร่อื งกำ�เนดิ ไฟฟา้ สามเฟสเขา้ กบั โหลดสามารถต่อได้ 2 แบบ
4. เมือ่ ต่อโหลดแบบสตาร์ ค่าแรงดันไฟฟ้าสายจะมีคา่ √3 เท่า ของแรงดันไฟฟ้าเฟส
5. เมอ่ื ต่อโหลดแบบสตาร์ คา่ กระแสไฟฟ้าสายจะมีค่า เท่ากบั ของกระแสไฟฟา้ เฟส
6. กระแสไฟฟา้ เฟสจะมีค่าเท่ากับกระแสไฟฟา้ สายเม่อื ต่อโหลดแบบ สตาร์
7. เมื่อตอ่ โหลดแบบเดลตาแรงดันไฟฟ้าสายจะมีคา่ เท่ากบั ของแรงดันไฟฟ้าเฟส
8. การต่อโหลดแบบสตาร์เท่ากับแหล่งจ่ายไฟฟ้าแบบเดลตา หากแรงดันไฟฟ้าสายแหล่งจ่ายไฟฟ้า มีค่าเท่ากับ
380 โวลต์ แรงดนั ไฟฟ้าเฟสทโ่ี หลดจะมคี ่าเทา่ กบั 220 โวลต์

เฉลยกิจกรรมส่งเสริมการเรยี นรู้

1. คำ�นวณค่าทางไฟฟา้ ดงั นี้

1.1 ตอบ ก�ำ ลงั ไฟฟา้ P Q และ S ดังนี้

วธิ ีทำ� จาก P = V × I × cos 

หรือ P = √3 × VL × IL × cos 
= √3 × 250 × 20 × 0.85

= 7,361 W

Q = √3 × V × I × sin 
= √3 × 250 × 20 × 0.5266

= 4,561 Var

S = √3 × V × I
= √3 × 250 × 20

= 8,660 VA

1.2 ตอบ ก�ำ ลังไฟฟา้ ทงั้ หมดคือก�ำ ลังไฟฟ้าปรากฏ

S = 8,660 VA

1.3 ตอบ คา่ มุมก�ำ ลังไฟฟา้ 31.78 องศาไฟฟ้า

วิธที ำ�  = cos−1pf
= cos−10.85
= 31.78 ํ

สดุ ยอดคู่มอื ครู 291

2. คำ�นวณคา่ ทางไฟฟ้า ดังน้ี

2.1 ตอบ ก�ำ ลังไฟฟา้
วิธที ำ� จาก P = √3 × VL × IL × cos 
= √3 × 250 × 20 × cos 31.78

= 7,361 W
Q = √3 × VL × IL × sin 
= √3 × 250 × 20 × sin 31.78

= 4,561 Var
S = √3 × V × I
= √3 × 250 × 20

= 8,660 VA

2.2 ตอบ กำ�ลังไฟฟ้าทงั้ หมดของวงจรคอื ก�ำ ลงั ไฟฟ้าปรากฏ

S = 8,660 VA

2.3 ตอบ ค่ามมุ ก�ำ ลงั ไฟฟ้า 31.78 องศาไฟฟา้
วธิ ที �ำ  = cos−1pf
= cos−10.85
= 31.78 ํ
3. ค�ำ นวณคา่ ทางไฟฟ้า ดังน้ี
3.1 ตอบ กระแสไฟฟ้าต่อเฟส

วิธีท�ำ
เมือ่ VL = 380 V จะได้
VP =
3√380
= 219.39 V ≈ 220 V
2VZ2PP00ํํ ํ
IP = 830 ํ
=

= 27.5030 ํ A
3.2 ตอบ กระแสไฟฟ้าต่อสาย

วิธที �ำ √3 × I × P
IL = √3 × 27.50 −30 ํ
=
= 47.63−30 ํ A
3.3 ตอบ มมุ ก�ำ ลังไฟฟา้ ของแต่ละเฟสเทา่ กับ 30 องศาไฟฟา้

292 สุดยอดค่มู อื ครู

3.4 ตอบ ก�ำ ลังไฟฟา้ P Q และ S ดงั น้ี
วธิ ที ำ� จาก P = √3 × VL × IL × cos
= √3 × 380 × 47.63  cos 

= 20,004.6 W ×

Q = √3 × V × I × sin 
= √3 × 380 × 47.63 × sin 30
= 15,674.54 Var
S = √3 × V × I
= √3 × 380 × 47.63
= 31,349.08 VA
4. ค�ำ นวณค่าทางไฟฟา้ ดงั น้ี
4.1 ตอบ กระแสไฟฟ้าตอ่ เฟส
วิธีท�ำ
เม่ือ VL = ZV√V3323PP28800×6=I00×ํ ํ3ํํ P80 V
IL =
เมือ่ IP =
=

=

= 190−60° A
4.2 ตอบ กระแสไฟฟา้ ต่อสาย
วิธที �ำ
ดังนัน้ IL = √3 × 190−60 ํ A
= 329.08 −60 ํ A
4.3 ตอบ ค่ามุมก�ำ ลังไฟฟา้ เท่ากับมุมโหลด 60 องศาไฟฟ้า
4.4 ตอบ กำ�ลังไฟฟา้ P Q และ S
วธิ ีท�ำ P = √3 × VL × IL × cos 
= √3 × 380 × 329.08 × cos 60
= 108,296 W
Q = √3 × VL × IL × sin 
= √3 × 380 × 329.08 × sin 60
= 187,575 Var
S = √3 × V × I
= √3 × 380 × 329.08
= 216,593 VA

สดุ ยอดคูม่ อื ครู 293

เฉลยแบบทดสอบ

1. ตอบ 5. +120 หรือ −240 องศาไฟฟ้า
2. ตอบ 2. 2 แบบ
3. ตอบ 3. 4 แบบ
4. ตอบ 3. 254 โวลต์
วธิ ีท�ำ จากการต่อขว้ั สายแบบสตาร์
VL = √4√V√334L30VP
VP =
=

= 254.03 V
5. ตอบ 5. 440 โวลต์
วิธที �ำ จากการต่อขว้ั สายแบบสตาร์
VL = VP
VP = 440 V
จะได้ VL = 440 V
6. ตอบ 3. 34.64 แอมแปร์
วธิ ีท�ำ จาก IL = √3 IP
= √3 × 20
= 34.64 A
7. ตอบ 2. 127.01 โวลต์
วิธีทำ� จาก VL = √3 VP
VP = √V3L


= 2√230
= 127.01 V
8. ตอบ 3. 220.00 โวลต์
9. ตอบ 4. 3,048.40 วัตต์
วธิ ีท�ำ motor 3P แบบสตาร์ ระบบ 220 V
VL = 220 V, IP = 10 A, pf = 0.8

P = √3 × VL × IL × pf
= √3 × 220 × 10 × 0.8
= 3,048.40 วตั ต์
10. ตอบ 3. 6,477.87 วตั ต์
วธิ ที �ำ VL = 440 V, IP = 10 A, pf = 0.85

P = √3 × VL × IL × pf
= √3 × 440 × 10 × 0.85
= 6,477.87 วตั ต์

294 สุดยอดคู่มือครู