01 วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ

A3. ข้ันปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ข้ันส่ือสารและน�ำเสนอ 5 . ขSั้นeปlรf-ะRเมeินgเพu่ือlaเพtiิ่มnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

302 วงจรไฟฟา้ กระแสสลับ

9. จากข้อท่ ี 7. ก�าลังไฟฟา้ สูญเสีย (Reactive Power) มีคา่ เท่าไร
1. 1,840 วาร์
2. 2,877 วาร์
3. 3,097 วาร์
4. 3,270 วาร์
5. 3,670 วาร์
10. ขอ้ ใดเปน็ หลกั การปรับปรุงเพาเวอรแ์ ฟกเตอรท์ ีถ่ กู ตอ้ ง
1. ตอ่ รซี สิ เตอรแ์ บบขนานโหลด
2. ตอ่ คาปาซเิ ตอรแ์ บบอนุกรมโหลด
3. ต่ออนิ ดกั เตอร์แบบขนานโหลด
4. ตอ่ อนิ ดกั เตอรแ์ บบอนกุ รมโหลด
5. ตอ่ คาปาซเิ ตอรแ์ บบขนานโหลด

สดุ ยอดคู่มอื ครู 201

ตารางสรุปคะแนนการประเมินจุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
และสมรรถนะประจ�ำหน่วย

หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 9 ก�ำลังไฟฟ้ากระแสสลบั และเพาเวอร์แฟกเตอร์

คะแนนตาม จปส. รายหน่วยการเรียนรู้

ชิ้นงาน/การแสดงออก 1. อธิบายเ ่กียว ักบคุณ ัลกษณะไฟ ้ฟาในวงจรไฟ ้ฟากระแสสลับไ ้ด รวม
ที่กำ� หนดในหนว่ ยการเรียนรู้ 2. อธิบาย ิวธีการหา ่คาก�ำ ัลงไฟฟ้าไ ้ด
3. �คำนวณหาค่าก�ำ ัลงไฟ ้ฟาแบบ ่ตางๆ ไ ้ด
หรอื หน่วยย่อย 4. ค�ำนวณค่าเพาเวอ ์รแฟกเตอ ์รของวงจรไ ้ด
5. บอกวิ ีธการหาค่าเพาเวอร์แฟกเตอร์และการแก้ค่าเพาเวอร์

แฟกเตอร์ได้
6. ปฏิบัติการต่อวงจรไฟฟ้าและ ัวดค่าตามห ัลกการต่อวงจร

แบบ ่ตางๆ ไ ้ด

ภาระงาน/ชน้ิ งานระหวา่ งเรียน

1. ผังกราฟิกแสดงการเก็บรวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับ
กำ� ลงั ไฟฟา้ กระแสสลับและเพาเวอรแ์ ฟกเตอร์

2. ผังกราฟิกสรุปความรู้ความเข้าใจเก่ียวกับก�ำลัง
ไฟฟ้ากระแสสลบั และเพาเวอร์แฟกเตอร์

3. การน�ำเสนอผลการสรุปความรู้ความเข้าใจ
เก่ียวกับก�ำลังไฟฟ้ากระแสสลับและเพาเวอร์
แฟกเตอร์

การประเมนิ รวบยอด
1. ผลการปฏิบัตกิ จิ กรรมตรวจสอบความเขา้ ใจ
2. ผลการปฏิบัติกิจกรรมสง่ เสรมิ การเรียนรู้
3. ผลการปฏบิ ตั ิงาน (ใบงาน)
4. คะแนนผลการทดสอบ

รวม
หมายเหต:ุ คะแนนการประเมนิ จุดประสงค์การเรียนรขู้ ึ้นอยู่กบั การออกแบบแผนการจดั การเรียนรูข้ องผสู้ อน
202 สดุ ยอดคู่มือครู

1 . ขGั้นaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2 . ขPั้นrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

A3. ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ขั้นส่ือสารและน�ำเสนอ 5 . ขS้ันeปlรf-ะRเมeินgเพu่ือlaเพtiิ่มnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

บูรณาการทักษะศตวรรษที่ 21 ทักษะชีวิต ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก
asean

10 ระบบไฟฟ้าสามเฟส หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 10

หน่วยการเรียนรู้ที่ ระบบไฟฟา้ สามเฟส

สาระสำาคัญ สาระการเรียนรู้
1. การก�ำเนิดแรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวน�ำ
เมื่อแหล่งชุมชนขนาดใหญ่หรือภาคอุตสาหกรรมมีความต้องการบริโภคไฟฟ้าในปริมาณท่ีมากข้ึน
การจ่ายกระแสไฟฟา้ กม็ ปี ริมาณที่มากขน้ึ ด้วย ซงึ่ เป็นผลท�าใหต้ อ้ งมีการจัดหาสายจา� หนา่ ยไฟฟ้าโตข้นึ จ า ก เ ค รื่ อ ง ก� ำ เ นิ ด ไ ฟ ฟ ้ า ส า ม เ ฟ ส
ตามปริมาณความต้องการ จึงมีการปรับปรุงระบบจ�าหน่ายไฟฟ้าเป็นระบบสามเฟส เพื่อสามารถจ่าย (หนังสือเรียน หนา้ 305-306)
ไฟฟ้าให้กับผู้บริโภคได้มากข้ึน ระบบไฟฟ้าสามเฟสได้มาจากเคร่ืองก�าเนิดไฟฟ้าสามเฟสซึ่งประกอบ 2. การต่อเคร่ืองก�ำเนิดไฟฟ้ากับโหลด
ดว้ ยสายไลน ์ จ�านวน 3 เสน้ สายนิวทรัล จา� นวน 1 เส้น แรงดันไฟฟ้าทวี่ ัดไดร้ ะหว่างสายไลน์กับสายไลน์ (หนังสอื เรยี น หนา้ 307-310)
จะมีค่าเท่ากับ 380 โวลต์ และค่าแรงดันไฟฟ้าที่ได้จากสายไลน์กับนิวทรัลมีค่าเท่ากับ 220 โวลต์ 3. การต่อโหลดสามเฟสเข้ากับเคร่ืองก�ำเนิด
การต่อโหลดสามเฟสสามารถต่อได้สองแบบ คือแบบสตาร์และแบบเดลตา ระบบไฟฟ้าสามเฟสจะได้ ไฟฟ้าแบบโหลดสมดลุ (หนงั สือเรยี น หน้า
ค่าก�าลงั ไฟฟา้ เป็นสามเท่าของกา� ลังไฟฟ้าในแต่ละเฟส 310-318)
4. การต่อโหลดสามเฟสเข้ากับเคร่ืองก�ำเนิด
ไฟฟ้าแบบโหลดไม่สมดุล (หนังสือเรียน
หนา้ 319-323)
สมรรถนะประจ�ำหน่วย
1. แสดงความรู้เกี่ยวกับการก�ำเนิดแรงเคลื่อน
ไฟฟ้าสามเฟส การต่อโหลดเข้ากับเครื่อง
กำ� เนิดไฟฟ้าสามเฟส
2. ค�ำนวณค่าทางไฟฟ้าและปฏิบัติการต่อ
วงจรไฟฟา้ กระแสสลบั
จดุ ประสงค์การเรียนรู้
1. อธิบายหลักการก�ำเนิดแรงเคลื่อนไฟฟ้า
เหน่ียวนำ� สามเฟสได้
2. บอกวิธีการต่อข้ัวเคร่ืองก�ำเนิดไฟฟ้าและ
มอเตอรไ์ ฟฟ้าสามเฟสได้
3. อธิบายผลที่ได้จากการต่อโหลดแบบสตาร์-
เดลตาได้
4. คำ� นวณคา่ ทางไฟฟา้ ได้

สดุ ยอดค่มู ือครู 203

1 . ขGั้นaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2 . ขP้ันrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษท่ี 21 ทักษะชีวิต

การประเมินผล 304 วงจรไฟฟ้ากระแสสลบั
ภาระงาน/ชน้ิ งาน/การแสดงออกของผเู้ รยี น
ภาระงาน/ชิน้ งานระหวา่ งเรยี น สาระการเรียนรู้
1. ผังกราฟิกแสดงการเก็บรวบรวมข้อมูล 1. การก�าเนิดแรงเคล่ือนไฟฟา้ เหนี่ยวนา� จากเครื่องก�าเนดิ ไฟฟา้ สามเฟส
2. การต่อเครอ่ื งก�าเนดิ ไฟฟา้ กบั โหลด
เกีย่ วกบั ระบบไฟฟ้าสามเฟส 3. การต่อโหลดสามเฟสเขา้ กบั เครื่องก�าเนดิ ไฟฟ้าแบบโหลดสมดุล
2. ผังกราฟิกสรุปความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับ 4. การตอ่ โหลดสามเฟสเข้ากบั เครอื่ งก�าเนดิ ไฟฟ้าแบบโหลดไม่สมดลุ

ระบบไฟฟา้ สามเฟส สมรรถนะประจาำ หนว่ ย
3. การนำ� เสนอผลการสรุปความรู้ความเข้าใจ
1. แสดงความร้เู กย่ี วกับการก�าเนิดแรงเคล่อื นไฟฟา้ สามเฟส การต่อโหลดเขา้ กบั เครือ่ งกา� เนดิ
เก่ียวกบั ระบบไฟฟา้ สามเฟส ไฟฟ้าสามเฟส
ภาระงาน/ชนิ้ งานรวบยอดในหนว่ ยการเรยี นรู้ 2. ค�านวณค่าทางไฟฟ้าและปฏิบัตกิ ารต่อวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ
1. ผลการปฏบิ ตั กิ จิ กรรมตรวจสอบความเขา้ ใจ
2. ผลการปฏิบัตกิ ิจกรรมสง่ เสรมิ การเรยี นรู้ จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
3. ผลการปฏิบตั ิงาน (ใบงาน)
4. คะแนนผลการทดสอบ 1. อธบิ ายหลกั การก�าเนิดแรงเคลอื่ นไฟฟา้ เหนยี่ วน�าสามเฟสได้
2. บอกวธิ ีการตอ่ ขั้วเครอ่ื งก�าเนิดไฟฟา้ และมอเตอรไ์ ฟฟา้ สามเฟสได้
ep 1 ขั้นรวบรวมขอ้ มลู 3. อธิบายผลทไี่ ดจ้ ากการต่อโหลดแบบสตาร-์ เดลตาได้
4. ค�านวณคา่ ทางไฟฟ้าได้
Gathering
St
1. ผู้สอนแบ่งกลุ่มผู้เรียนร่วมกันศึกษาเอกสาร
หนังสือเรียนวิชาวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ
เรื่องระบบไฟฟ้าสามเฟส ตามหัวข้อที่
ก�ำหนด (ศึกษารายละเอียดจากแผนการ
จดั การเรยี นรู้)

2. ผู้สอนต้ังค�ำถามให้ผู้เรียนเสนอข้อมูล
จากประสบการณ์เดิมท่ีรับรู้เกี่ยวกับระบบ
ไฟฟ้าสามเฟส (ศึกษารายละเอียดค�ำถาม
จากแผนการจดั การเรียนรู)้

3. ผู้เรียนแต่ละกลุ่มบันทึกผลจากการศึกษา
ตามหัวข้อท่ีก�ำหนดลงผังกราฟิก (เลือก
ออกแบบและใช้ผังกราฟิกให้เหมาะสมกับ
ลักษณะของข้อมลู ) ดังตวั อย่าง

204 สุดยอดคูม่ ือครู

A3. ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ข้ันส่ือสารและน�ำเสนอ 5 . ขS้ันeปlรf-ะRเมeินgเพuื่อlaเพti่ิมnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

ระบบไฟฟ้าสามเฟส 305

1. การกาำ เนดิ แรงเคลือ่ นไฟฟ้าเหน่ยี วนาำ จากเครอ่ื งกาำ เนิดไฟฟา้ สามเฟส

ระบบไฟฟา้ สามเฟสเปน็ ไฟฟา้ ทไี่ ดจ้ ากเครอ่ื งกา� เนดิ ไฟฟา้ สามเฟส โดยทอี่ ารม์ าเจอร ์ (Armature)
ของเคร่ืองก�าเนิดไฟฟ้าพันขดลวดเหนี่ยวน�าไฟฟ้าไว้ 3 ชุด และขดลวดแต่ละชุดจะถูกจัดวางท�ามุมกัน
120 องศาไฟฟ้า ซึ่งเป็นผลท�าให้เกิดค่าแรงดันไฟฟ้าเหน่ียวน�าท่ีเกิดขึ้นในแต่ละเฟส มีค่าเท่ากับ
120 องศาไฟฟ้าดว้ ย
A

Bʹ Cʹ

NS

CB
Aʹ

ภาพท่ ี 10.1 แสดงลักษณะขดลวดอาร์มาเจอรข์ องเครอ่ื งก�าเนิดไฟฟ้า 3 เฟส

จากภาพท ่ี 10.1 เปน็ ลกั ษณะของการวางขดลวดของเครอ่ื งกา� เนดิ ไฟฟา้ สามเฟสในสนามแมเ่ หลก็
ซ่ึงท�าให้เกิดการเหนี่ยวน�าไฟฟ้าขึ้นโดยท่ีก�าหนดให้แรงดันไฟฟ้าท่ีเฟส A เป็นจุดอ้างอิง มีมุมทางไฟฟ้า
ของเฟส A เรม่ิ ต้นท ี่ 0 องศาไฟฟา้ เฟส B ทา� มมุ 120 องศาไฟฟา้ และเฟส C ท�ามมุ 240 องศาไฟฟ้า
กับเฟส A เม่ือก�าหนดให้การหมุนของอาร์มาเจอร์มีทิศทาง แสดงดังภาพท่ี 10.1 สามารถเขียนสมการ
แรงดนั ไฟฟา้ ของแตล่ ะเฟสไดด้ งั นี้
EEEECBAC = Em(A-A) sin (t + 0 )�
หรอื = Em(B-B) sin (t – 120 )�
= Em(C-C) sin (t – 240 )�
= Em(C-C) sin (t + 120 )�

จากสมการ การค�านวณหาค่าแรงดันไฟฟ้าที่เฟส A แรงดันไฟฟ้าจะมีมุมการก�าเนิดคล่ืนเร่ิมต้น
ท่ี 0 องศาไฟฟ้า ส่วนเฟส B และเฟส C จะวางทา� มุม 120 องศาไฟฟ้าซงึ่ กนั และกัน แสดงดังภาพที่ 10.2

C = -240 � C = +120 �

A = 0 �

B = -120 � 306 วงจรไฟฟ้ากระแสสลบั
ภาพที ่ 10.2 แสดงการเกิดมุมทางไฟฟ้าของเครือ่ งกา� เนดิ ไฟฟ้าสามเฟส

ซ่ึงสามารถเขียนเป็นรูปคลื่นแรงดันไฟฟ้าเหน่ียวน�าได้แสดงดังภาพที่ 10.3 ซึ่งก�าหนดให้เฟส A
เปน็ เฟสทีเ่ ร่มิ ตน้ การก�าเนิดไฟฟา้ เฟส B จะเกิดข้นึ ตามหลงั เฟส A เป็นมมุ 120 องศาไฟฟา้ และเฟส C
เกิดขึ้นตามหลงั เฟส A และเฟส B เป็นมมุ 240 และ 120 องศาไฟฟา้ ตามลา� ดบั ค่าแรงดันไฟฟ้าเหนี่ยวนา�
หรอื ขนาดแรงดนั ไฟฟา้ ท่ีเกิดข้ึนในแตล่ ะเฟส หรือในแต่ละค่สู ายจะมีค่าเท่ากนั

EA-A E EB-B C-C

0 π 2π 3π 4π 5π t(sec)

120 � 120 � 120 �

ภาพท่ ี 10.3 แสดงการเกดิ รูปคลืน่ ไซนแ์ รงดนั ไฟฟา้ กระแสสลับสามเฟส

เมอื่ พจิ ารณาคา่ แรงเคล่ือนไฟฟ้าเหนี่ยวนา� ชัว่ ขณะของแตล่ ะเฟสจะได้ดงั สมการ
EA = 0.707 Em(A) = EA 0 �
EB = 0.707 Em(B) = EB –120 �
EC = 0.707 Em(C) = EC –240 �

สดุ ยอดคูม่ อื ครู 205

1. ขGั้นaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2. ขP้ันrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษที่ 21 ทักษะชีวิต

ระบบไฟฟ้าสามเฟส 307

2. การต่อเครอื่ งกาำ เนดิ ไฟฟ้ากบั โหลด

การต่อเคร่ืองก�าเนิดไฟฟ้าและการต่อโหลดสามารถท�าได้ 2 วิธีการ คือการต่อข้ัวไฟฟ้าของ 3. ผเู้ รยี นรว่ มกนั อธบิ ายบนั ทกึ ผลผงั ขอ้ สรปุ ความคดิ รวบยอด
เคร่ืองกา� เนดิ ไฟฟ้าหรือโหลดแบบเดลตา และการต่อขั้วเครื่องกา� เนดิ ไฟฟา้ หรือโหลดแบบสตาร์ ใหเ้ ข้าใจตรงกนั ทงั้ กลมุ่ และรายบคุ คล

2.1 การต่อเครอ่ื งกาำ เนิดไฟฟ้าแบบเดลตา

การต่อเคร่ืองก�าเนิดไฟฟ้าแบบเดลตา (Delta Connection) เป็นการน�าปลายสายของ
เคร่ืองก�าเนิดไฟฟ้าในแต่ละเฟสมาต่อกัน โดยก�าหนดให้ปลายสายเฟสที่ 1 ต่อเข้ากับต้นสายเฟสที่ 2
ปลายสายเฟสท่ี 2 ต่อเข้ากับต้นสายเฟสท่ี 3 และน�าปลายสายเฟสท่ี 3 มาต่อเข้ากับต้นสายเฟสท่ี 1
ต้นสายท้งั สามเส้นจะเปน็ ขัว้ สายท่ตี ่อออกข้างนอกเพ่ือจา่ ยให้กับโหลดสามเฟส แสดงดงั ภาพท ่ี 10.4

ILa La

Ec Ec Ia Eab Eac To Load
3
Ic Ea Ea ILb Lb
Ebc
Eb Ib
Eb

ILc Lc

ภาพที่ 10.4 แสดงการต่อขวั้ เคร่อื งก�าเนดิ ไฟฟ้าแบบเดลตาเขา้ กบั โหลด

เม่ือพิจารณาการต่อขั้วเคร่ืองก�าเนิดไฟฟ้าแบบเดลตา โดยจะพิจารณาค่าแรงดันไฟฟ้าท่ี
คสู่ ายและค่ากระแสไฟฟ้าท่จี า่ ยให้กบั โหลดดังน้ี
กระแสไฟฟ้าท่ีจ่ายออกจากเคร่ืองก�าเนิดไฟฟ้าจะมีค่าเท่ากับกระแสไฟฟ้าที่ไหลในสาย
ดงั นัน้

√3Ig = IL
IL
หรอื กระแสไฟฟา้ เฟส IPg = √3

ดงั น้นั คา่ กระแสไฟฟ้า่ √3Ig(A) = IL(A)

√3Ig(B) = IL(B)

√3Ig(C) = IL(C)

308 วงจรไฟฟ้ากระแสสลบั

ep 2 ข้ันคิดวิเคราะหแ์ ละสรปุ ความรู้ ค่าแรงดันไฟฟ้าที่ขั้วสายระหว่างสายไลน์กับสายไลน ์ และสายไลน์กับสายนิวทรัล สามารถ
ค�านวณหาได้ดงั นี้
Processing แรงดันไฟฟ้าทีส่ าย EL ; EA-B = EA-B 0 � V
St EB-C = EB-C -120 � V
1. ผู้เรียนร่วมกันจ�ำแนก จัดกลุ่ม และโยงสัมพันธ์ข้อมูล
เก่ียวกับระบบไฟฟ้าสามเฟส โดยจัดเป็นหมวดหมู่ตามที่ EA-C = EA-C-240 � V
รวบรวมได้จากเอกสารที่ศึกษาค้นคว้า จากการทดลอง หรือ = EA-C +120 � V
ตามใบปฏบิ ตั งิ านและจากความคดิ เหน็ ของสมาชกิ ในกลมุ่ และ EP ; EA-N = EA-N 0 � V
หรอื จากประสบการณ์ของตน EB-N = EB-N -120 � V
EC-N = EC-N -240 � V
2. ผู้เรียนเชื่อมโยงความสอดคล้องของข้อมูลท่ีน�ำมา หรอื = EC-N +120 � V
จ�ำแนก จัดกลุ่ม และโยงสัมพันธ์ โดยน�ำมาเขียนสรุป แรงดันไฟฟ้าท่สี าย (EL) จะมคี า่ เทา่ กบั แรงดันไฟฟา้ เฟส (EP)
ความรตู้ ามโครงสรา้ งเนอ้ื หาทเ่ี ชอ่ื มโยงไดเ้ ปน็ ผงั ความคดิ ดังนน้ั จะได ้ EL = EP
รวบยอดของเร่อื งทศี่ กึ ษา ดังตัวอยา่ ง หรอื คา่ แรงดนั ไฟฟ้าเฟส EP = EL

กา� ลงั ไฟฟา้ ที่จา่ ยออกจากเครอ่ื งกา� เนิดไฟฟา้ ต่อเฟส จะได้สมการ
PP = EP × IP × cos  �

กา� ลงั ไฟฟา้ ที่จา่ ยออกจากเครอื่ งก�าเนิดไฟฟา้ ท้งั หมดของเครือ่ งก�าเนิดไฟฟ้า จะไดส้ มการ
PT = 3 × EP × IP × cos  �
หรือ PT = √3 × EL × IL × cos  �

2.2 การต่อเครอ่ื งกาำ เนิดไฟฟา้ แบบสตาร์

การต่อเคร่ืองก�าเนิดไฟฟ้าแบบสตาร์ (Star Connection) เป็นการน�าข้ัวสายของเคร่ือง
ก�าเนิดไฟฟ้าในแต่ละเฟสมาต่อร่วมกัน โดยการน�าปลายสายหรือปลายขั้วทั้งสามต่อร่วมกัน และ
น�าปลายสายต่อออกข้างนอกเพ่ือจ่ายให้กับโหลดสามเฟส ซ่ึงความสามารถในการจ่ายกระแสไฟฟ้า
ในแตล่ ะสายมีค่าเท่ากัน สว่ นค่าแรงดันไฟฟา้ ท่ีคสู่ ายจะมคี ่าเทา่ กบั √3 ของแรงดันไฟฟ้าเฟส

206 สดุ ยอดคู่มือครู

A3. ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ขั้นส่ือสารและน�ำเสนอ 5. ขSั้นeปlรf-ะRเมeินgเพuื่อlaเพti่ิมnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

ระบบไฟฟ้าสามเฟส 309 ep 3 ข้ันปฏิบตั แิ ละสรุปความรหู้ ลงั การปฏิบตั ิSt

Ia EPa ILa La To Load tAhpeplKyninogwlaenddgeConstructing
Ea EPb N 3
Ec Eb Eab Lb ผเู้ รยี นนำ� ขอ้ สรปุ ความรคู้ วามเขา้ ใจทไ่ี ดแ้ ลกเปลย่ี นเรยี นรู้
Ic Ib EPc ร่วมกันในชั้นเรียนมาวิเคราะห์แนวทางการน�ำไปใช้ประโยชน์
IN เก่ียวกับระบบไฟฟ้าสามเฟส จากนั้นท�ำกิจกรรมส่งเสริม
การเรียนรู้ (หนังสือเรียน หน้า 325-326) และใบงาน
Eac (หนังสือเรยี น หน้า 327-330)

ILb 310 วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ
Ebc

ILc Lc

ภาพที ่ 10.5 แสดงการตอ่ ข้ัวเครอ่ื งกา� เนดิ ไฟฟา้ แบบสตาร์เข้ากับโหลด

เม่ือพิจารณาการต่อข้ัวเคร่ืองก�าเนิดไฟฟ้าแบบสตาร์ โดยจะพิจารณาค่าแรงดันไฟฟ้า
ที่คู่สายและคา่ กระแสไฟฟา้ ทีจ่ ่ายให้กบั โหลดดงั น้ี
กระแสไฟฟ้าที่จ่ายออกจากเครื่องก�าเนิดไฟฟ้าจะมีค่าเท่ากับกระแสไฟฟ้าท่ีไหลในสาย
ดงั นน้ั
Ig = IL
หรอื กระแสไฟฟ้าเฟส IPg = IL
ดังนน้ั คา่ กระแสไฟฟ้า Ig(A) = IL(A)
Ig(B) = IL(B)
Ig(C) = IL(C)
ค่าแรงดันไฟฟ้าท่ีขั้วสายระหว่างสายไลน์กับสายไลน ์ และสายไลน์กับสายนิวทรัล สามารถ
คา� นวณหาไดด้ งั น้ี
แรงดันไฟฟา้ ที่สาย EL ; EA-B = EA-B 0 � V

EB-C = E B-C -120 � V
EA-C = EA-C -240 � V
หรือ = EA-C +120 � V
และ EP ; EA-N = EA-N 0 � V
EB-N = EB-N -120 � V
EC-N = EC-N -240 � V
หรือ = EC-N -120 � V

แรงดนั ไฟฟา้ ทีส่ าย (EL) จะมคี ่าเปน็ √3 เท่าของแรงดันไฟฟ้าเฟส (EP) ดังนั้นจะได้
EL = E√3LEP
หรอื คา่ แรงดันไฟฟ้าเฟส EP = √3

ก�าลงั ไฟฟา้ ท่ีจ่ายออกจากเคร่อื งกา� เนิดไฟฟ้าตอ่ เฟส จะไดส้ มการ
PP = EP × IP × cos  �

กา� ลังไฟฟา้ ที่จ่ายออกจากเครอ่ื งกา� เนดิ ไฟฟ้าทง้ั หมดของเคร่อื งกา� เนดิ ไฟฟ้า
PT = 3 × EP × IP × cos  �
หรือ PT = √3 × EL × IL × cos  �

3. การต่อโหลดสามเฟสเขา้ กับเครื่องกำาเนดิ ไฟฟ้าแบบโหลดสมดุล

การตอ่ โหลดสามเฟสเข้ากบั เครอื่ งก�าเนิดไฟฟา้ สามเฟส สามารถตอ่ ได้ 4 ลักษณะ ดงั นี้

1) การต่อเครือ่ งกาำ เนิดไฟฟ้าแบบสตารเ์ ข้ากับโหลดแบบสตาร์

Ag ILa La Al

Ia EPa Eab N Ia
Va
Ea IN Vb Vc

Ic Ec Eb EPb Eac Cl Ic Ib Bl
Cg Ib ILb Lb
Bg
EPc Ebc

ILc Lc

ภาพท ี่ 10.6 แสดงการตอ่ เครอื่ งก�าเนดิ ไฟฟา้ แบบสตาร์เข้ากบั โหลดแบบสตาร์

สุดยอดคู่มือครู 207

1 . ขG้ันaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2 . ขPั้นrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษที่ 21 ทักษะชีวิต

ระบบไฟฟา้ สามเฟส 311 Step 4 ขั้นส่อื สารและน�ำเสนอ

2) การต่อเคร่ืองกาำ เนิดไฟฟ้าแบบสตาร์เขา้ กับโหลดแบบเดลตา Applying the Communication Skill

Ag La Al 1. ผู้เรียนแต่ละกลุ่มออกแบบหรือหาวิธีน�ำเสนอให้ผู้อื่น
Ia รับรู้และส่ือสารได้อย่างมีประสิทธิภาพด้วยเทคนิควิธี
Ea EPa ILa Vc Vc Ia ท่ีเหมาะสม บูรณาการการใช้สื่อ/เทคโนโลยี/ค�ำศัพท์
Ec Eb EPb Ic Va Va เพิม่ เติม/สง่ิ ท่นี ่าสนใจแทรกในการรายงาน
Eab N
Ic Ib EPc Cl Vb Ib 2. ผสู้ อนสมุ่ กลมุ่ ผเู้ รยี นนำ� เสนอผลการสรปุ ความรคู้ วามเขา้ ใจ
Cg Bg IN Bl โดยผู้สอนและผู้เรียนร่วมกันประเมินผลการน�ำเสนอ
ตามเกณฑ์ท่กี ำ� หนด
Eac Vb

ILb Lb
Ebc

Lc

ILc

ภาพที่ 10.7 แสดงการต่อเครือ่ งกา� เนดิ ไฟฟ้าแบบสตารเ์ ข้ากบั โหลดแบบเดลตา

3) การตอ่ เคร่อื งกำาเนิดไฟฟา้ แบบเดลตาเข้ากบั โหลดแบบสตาร์

Ag ILa La Al

Ec Ec Ia Ea Eab Ia
Ic Ea Bg Va
Cg ILb Lb Vc Vb
Ebc
Eb Ib Ic Ib
Eb Lc Cl Bl
ILc

ภาพท่ ี 10.8 แสดงการต่อเคร่อื งกา� เนดิ ไฟฟ้าแบบเดลตาเขา้ กบั โหลดแบบสตาร์

312 วงจรไฟฟา้ กระแสสลับ

4) การต่อเครือ่ งกำาเนิดไฟฟา้ แบบเดลตาเข้ากบั โหลดแบบเดลตา

Ag La Al

EPc Ec Ia EPa ILa VPc Vc Ia
Ea Ic Va VPa
Eab
Ic Eb Ib Cl Vb Ib
Cg Bg Lb Bl
E ILb
EPb VPb
bc

Lc

ILc

ภาพท ่ี 10.9 แสดงการตอ่ เคร่อื งกา� เนดิ ไฟฟา้ แบบเดลตาเข้ากับโหลดแบบเดลตา

เม่ือพิจารณาการต่อโหลดแบบเดลตา แรงดันไฟฟ้าที่สายแหล่งจ่ายไฟฟ้า (EL) จะมคี า่ เทา่ กับ
แรงดันไฟฟ้าตกคร่อมที่ข้ัวขดลวด (EP) เพราะเหมือนกับขดลวดท่ีโหลดต่อคร่อมเข้ากับแหล่งจ่ายไฟฟ้า
โดยตรง

EL1 = 380 V ZA = R  �

EPA EPC ZC = R  �
EPB

EL2 = 380 V ZB = R  �
EL3 = 380 V

ภาพที่ 10.10 แสดงการตอ่ โหลดแบบเดลตา

จากภาพท ่ี 10.10 พบวา่ การตอ่ โหลดแบบเดลตาจะไดส้ มการ
EL = EP

208 สดุ ยอดคมู่ ือครู

A3. ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ขั้นสื่อสารและน�ำเสนอ 5. ขSั้นeปlรf-ะRเมeินgเพu่ือlaเพti่ิมnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

ระบบไฟฟ้าสามเฟส 313 Step 5 บขน้ัรปิกราระเสมังินคเพมแือ่ ลเพะจ่ิมติคสณุ าคธ่าารณะ

กระแสไฟฟ้าที่จ่ายออกมาแต่ละสาย (IL) จะมีค่ามากกว่ากระแสไฟฟ้าท่ีเฟส (IP) เน่ืองจาก Self-Regulating
ค่ากระแสไฟฟ้าที่เฟสจะถูกแบ่งออกได้ 2 ส่วน ค่ากระแสไฟฟ้าสายมีค่ามากกว่ากระแสไฟฟ้าเฟส
เป็น √3 เทา่ 1. ผเู้ รยี นแตล่ ะกลมุ่ และรายบคุ คลตรวจสอบความรคู้ วามเขา้ ใจ
ดงั นนั้ IL = √3IP ของตนเองหลงั จากรบั ฟงั การนำ� เสนอของสมาชกิ กลมุ่ อนื่
เมื่อพิจารณาการตอ่ โหลดแบบสตาร ์ แรงดันไฟฟา้ ท่ีสายแหลง่ จ่ายไฟฟ้า (EL) จะมคี า่ เทา่ กบั ปรบั ปรงุ ชนิ้ งานของกลมุ่ ตนใหส้ มบรู ณแ์ ละบนั ทกึ เพม่ิ เตมิ
√3 เท่าของแรงดันไฟฟ้าตกคร่อมที่ข้ัวขดลวด (EP) เพราะแรงดันไฟฟ้ารวมที่ข้ัว 2 ชุด จะมีค่าเท่ากับ
แรงดันไฟฟ้าของแหลง่ จ่ายไฟฟา้ 2. ผู้เรียนน�ำผลงานแสดงในป้ายนิเทศหรือเผยแพร่
สูห่ อ้ งเรียนอ่นื หรอื สาธารณะ
EL1 = 380 V ZA = R  � EPA(V)
3. ผู้เรียนแต่ละคนท�ำกิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ
ZB = R  � ZC = R  � (หนงั สือเรียน หนา้ 324) และแบบทดสอบ (หนังสือเรยี น
หน้า 331-333) จากนั้นแลกเปลี่ยนกันตรวจให้คะแนน
EL3 = 380 V EPB(V) EPC(V) พร้อมทัง้ ก�ำหนดแนวทางการพฒั นาตนเอง

EL2 = 380 V

ภาพท่ ี 10.11 แสดงการต่อโหลดแบบสตาร์

จากภาพท ี่ 10.11 พบวา่ การตอ่ โหลดไฟฟ้าแบบสตาร์ จะได้สมการ
EL = √3EP

กระแสไฟฟ้าที่จ่ายออกมาแต่ละสาย (IL) จะมีค่าเท่ากับกระแสไฟฟ้าที่เฟส (IP) เน่ืองจาก
ค่ากระแสไฟฟ้าท่ีเฟสจะไหลออกจากแหล่งจ่ายไฟฟ้าผ่านขดลวดของแต่ละเฟส ค่ากระแสไฟฟ้าสาย
จงึ มีค่าเทา่ กบั กระแสไฟฟา้ เฟส
ดงั นัน้ IL = IP
เมอ่ื พจิ ารณาการตอ่ โหลดแบบสตาร ์ แรงดนั ไฟฟา้ ทส่ี ายแหลง่ จา่ ยไฟฟา้ (EL) จะมคี า่ มากกวา่
แรงดันไฟฟ้าที่ตกคร่อมขั้วขดลวด (EP) เท่ากับ √3 เท่าของแรงดันไฟฟ้าเฟส เพราะเหมือนกับขดลวด
ทโ่ี หลดต่อแบบอนุกรมกนั แล้วตอ่ เขา้ กบั แหลง่ จ่ายไฟฟ้า

314 วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ

ตวั อย�่ งที่ 10.1 มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสสลับสามเฟส ขดลวดเหน่ียวน�าต่อแบบสตาร์ (Y) เม่ือต่อ
มอเตอร์ไฟฟ้าเข้ากับเคร่ืองก�าเนิดไฟฟ้าที่มีแรงดันไฟฟ้าสายเท่ากับ 380 โวลต์
มอเตอร์กินกระแสไฟฟ้าแต่ละสายเท่ากับ 10 แอมแปร์ หากมอเตอร์ท�างานเต็มพิกัด
จะมคี า่ เพาเวอรแ์ ฟกเตอรเ์ ทา่ กับ 0.8 ลา้ หลัง จงค�านวณหาค่าทางไฟฟ้าดังน้ี
ก. แรงดนั ไฟฟ้าแต่ละเฟส
ข. กระแสไฟฟา้ ทีไ่ หลในแต่ละเฟส
ค. มมุ ก�าลังไฟฟา้
ง. กา� ลงั ไฟฟ้ารวม P, Q, S แตล่ ะเฟส และกา� ลงั ไฟฟา้ รวมทงั้ หมด

10 A

380 V

10 A 3 ABC
380 V MO.

10 A

วิธที ำ� โจทย์ก�าหนดแรงดันไฟฟ้าสายและกระแสไฟฟ้าสายมาให้ ซ่ึงการต่อมอเตอร์
แบบสตาร์ ค่าแรงดนั ไฟฟ้าสายจะมีค่าเปน็ √3 เท่าของแรงดนั ไฟฟ้าเฟส
EL
ก. ดงั น้นั EP = √3

= 380 V
√3
= 219.65 V
ข. กระแสไฟฟ้าสายจะมคี า่ เทา่ กบั กระแสไฟฟ้าเฟส
ดงั นนั้ IP = IL
= 10 A
ค. เม่ือโจทย์ก�าหนดค่าเพาเวอรแ์ ฟกเตอร์ 0.8 สามารถค�านวณหาคา่ มมุ ไดโ้ ดย
จะได้คา่  = cos -1 pf
= cos -1 0.8
= 36.86 �
ง. กา� ลังไฟฟา้ P, Q, และ S
PP = EP × IP × cos  �
= 219.65 × 10 × cos 36.86 �
= 219.65 × 10 × 0.8

สดุ ยอดค่มู อื ครู 209

1. ขGั้นaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2 . ขPั้นrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษท่ี 21 ทักษะชีวิต

ระบบไฟฟา้ สามเฟส 315 บูรณาการทักษะศตวรรษท่ี 21
= 1,757.20 W
QP = EP × IP × sin  � • การท�ำงานเป็นทีม ทมี ละ 5-6 คน ฝกึ การคิด วเิ คราะห์
= 219.65 × 10 × sin 36.86 � การแก้ปัญหา
= 219.65 × 10 × 0.5598 • การใช้สอ่ื /เทคโนโลย/ี ส่ิงท่ีน่าสนใจอน่ื ๆ
= 1,229.60 var • ใช้กระบวนการสร้างความรู้/ใช้ทักษะเพิ่มผลผลิต
SP = EP × IP สรา้ งนวัตกรรม
= 219.65 × 10
= 219.65 × 10 316 วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ
= 2,196.50 VA ตัวอย่�งท่ ี 10.2 มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสสลับสามเฟส ขดลวดเหน่ียวน�าต่อแบบสตาร์ (Y) เมื่อต่อ
PT = 3 × EP × IP × cos  � มอเตอร์ไฟฟ้าเข้ากับเครื่องก�าเนิดไฟฟ้าท่ีมีแรงดันไฟฟ้าสายเท่ากับ 220 โวลต์ และ
หรอื = 3 × 219.65 × 10 × cos 36.86 � ขดลวดเหนี่ยวน�าของมอเตอร์ไฟฟ้าแต่ละเฟสจะมีค่าอิมพีแดนซ์เฟสละ 2 + j3 โอห์ม
= 3 × 219.65 × 10 × 0.8 จงค�านวณหาคา่ ทางไฟฟา้ ดังน้ี
= 5,271.60 W ก. แรงดนั ไฟฟา้ แต่ละเฟส
PT = √3 × EL × IL × cos  � ข. กระแสไฟฟ้าทไี่ หลในแต่ละเฟส
ค. มมุ กา� ลังไฟฟา้
= √3 × 380 × 10 × cos 36.86 � ง. กา� ลงั ไฟฟ้ารวม P, Q, S แต่ละเฟส และกา� ลังไฟฟ้ารวมทง้ั หมด
= √3 × 380 × 10 × 0.8
หรอื = 5,265.28 W
QT = 3 × EP × IP × sin  �
= 3 × 219.65 × 10 × sin 36.86 �
= 3 × 219.65 × 10 × 0.5598
= 3,688.80 var
QT = √3 × EL × IL × sin  �
หรอื = √3 × 219.65 × 10 × sin 36.86 �
= √3 × 219.65 × 10 × 0.5598
= 2,129.66 var
ST = 3 × EP × IP
= 3 × 219.65 × 10
= 3 × 219.65 × 10
= 6,589.50 VA
ST = √3 × EP × IP
= √3 × 219.65 × 10
= √3 × 219.65 × 10
= 3,804.33 VA ตอบ

EL1 = 220 V ZA = 2 + j3

ZB = 2 + j3

EL3 = 220 V ZC = 2 + j3
EL2 = 220 V

วธิ ที ำ� โจทย์ก�าหนดแรงดันไฟฟ้าสายและความต้านทานเฟสมาให้ ซึ่งการต่อมอเตอร์
แบบสตาร์ ค่ากระแสไฟฟ้าสายจะมีค่าเท่ากับกระแสไฟฟ้าเฟส ส่วนแรงดันไฟฟ้าสาย

จะมีค่าเปน็ √3 เทา่ แรงดนั ไฟฟา้ เฟส
EL
ก. ดงั นนั้ EP = √3

= 220 V
√3
= 127.16 V

ข. กระแสไฟฟา้ สายจะมคี า่ เท่ากับกระแสไฟฟ้าเฟส

ดงั นั้น IP = IL

เม่ือกระแสไฟฟ้าเฟส คา� นวณไดจ้ ากสมการ

IPA = EZPPA

210 สดุ ยอดคมู่ ือครู

A3. ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ข้ันสื่อสารและน�ำเสนอ 5 . ขSั้นeปlรf-ะRเมeินgเพuื่อlaเพti่ิมnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

ระบบไฟฟ้าสามเฟส 317 รอบรู้อาเซียนและโลก

= 127.160 � asean
3.656.30 �
= 35.32 -56.30 � เรียนรู้ค�ำศัพท์ภาษาอังกฤษท่ีเก่ียวข้องกับเนื้อหา
ในหนว่ ยการเรยี นรู้ โดยฝกึ ใช้ค�ำศัพทด์ งั กลา่ วในการนำ� เสนอ
เม่ือกระแสไฟฟา้ เฟส คา� นวณไดจ้ ากสมการ ผลงานในข้ันที่ 4

IPB = EZPPB

= 127.16-120 �
3.656.30 �

= 35.32 -176.30 �

เมอื่ กระแสไฟฟ้าเฟส ค�านวณได้จากสมการ
IPC = EZPPC


= 127.16120 �
3.656.30 �

= 35.32 63.70 �

ค. เมื่อโจทยก์ �าหนดค่าอมิ พีแดนซ์ของแต่ละเฟสมาให้
จะไดค้ า่  = tan-1RX
= tan-1 23 ++ 32 ++ 32


= 56.30 �

ง. ก�าลังไฟฟ้า P, Q, และ S คา� นวณไดจ้ ากสมการ

PP = EP × IP × cos  �
= 127.16 × 35.32 × cos 56.30 �

= 127.16 × 35.32 × 0.5548

= 2,491.76 W

QP = EP × IP × sin  �
= 127.16 × 35.32 × sin 56.30 �

= 127.16 × 35.32 × 0.8319

= 3,736.30 var

SP = EP × IP
= 127.16 × 35.32

= 4,491.29 VA

318 วงจรไฟฟา้ กระแสสลบั PT = 3 × EP × IP × cos  �
= 3 × 127.16 × 35.32 × cos 56.30 �

= 3 × 127.16 × 35.32 × 0.5548

หรือ = 7,475.30 W

PT = √3 × EL × IL × cos  �
= √3 × 220 × 35.32 × cos 56.30 �

= √3 × 220 × 35.32 × 0.5548

หรือ = 7,466.68 W

QT = 3 × EP × IP × sin  �
= 3 × 127.16 × 35.32 × sin 56.30 �

= 3 × 127.16 × 35.32 × 0.8319
หรือ
= 11,208.91 var

QT = √3 × EL × IL × sin  �
= √3 × 220 × 35.32 × sin 56.30 �

= √3 × 220 × 35.32 × 0.8319

= 11,191.94 var

ST = 3 × EP × IP
= 3 × 127.16 × 35.32

= 13,473.87 VA

ST = √3 × EP × IP
= √3 × 127.16 × 35.32

= 7,778.91 VA ตอบ

สดุ ยอดคมู่ อื ครู 211

1 . ขGั้นaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2. ขP้ันrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษที่ 21 ทักษะชีวิต

ระบบไฟฟ้าสามเฟส 319 ทักษะชีวิต

4. การต่อโหลดสามเฟสเข้ากับเครอ่ื งกำาเนดิ ไฟฟ้าแบบโหลดไมส่ มดุล • ศึกษาข้อมูลเพ่ิมเติมจากแหล่งเรียนรู้ต่างๆ เช่น
อินเทอรเ์ นต็ หนงั สอื วารสาร
โหลดสามเฟสท่ีต่อในระบบแหล่งจ่ายไฟฟ้าสามเฟสหรือเครื่องก�าเนิดไฟฟ้าสามเฟส บางชนิด
อาจจะมีค่าอิมพีแดนซ์ของแต่ละเฟสไม่เท่ากัน ซึ่งส่งผลท�าให้ค่ากระแสไฟฟ้าที่ไหลเข้าสู่สายไฟฟ้า • ฝึกปฏิบัติการสืบเสาะหาความรู้เพ่ือเช่ือมโยงส่ิงท่ีได้
แต่ละเฟสมีค่าไม่เท่ากัน แต่ค่าแรงดันไฟฟ้าที่คู่สายจะยังคงมีค่าเท่ากันเหมือนเดิมทั้งการต่อแบบสตาร์ เรียนรู้ภาคทฤษฎีในเรื่องระบบไฟฟ้าสามเฟส ไปสู่การ
และการตอ่ แบบเดลตา น�ำไปใช้จริงเพ่ือให้เกิดทักษะชีวิตในด้านของการ
ปฏิบัติจริง เป็นพ้ืนฐานของการท�ำงานและการเรียนรู้
EL1 ในระดบั ท่สี งู ข้ึน
ZA = R  � EPA(V)
320 วงจรไฟฟา้ กระแสสลบั
EL3 ZB = R  � ZC = R  � ดงั น้ันกระแสไฟฟา้ I1 + I2 + I3 - IN = 0
หรือกระแสไฟฟา้ I1 + I2 + I3 = IN
EPB(V) EPC(V)

EL2

ภาพที ่ 10.12 แสดงการต่อโหลดสามเฟสเข้ากบั เครือ่ งก�าเนดิ ไฟฟ้าแบบโหลดไมส่ มดุล

จากภาพที่ 10.12 เป็นการตอ่ โหลดท่ีเปน็ โหลดไม่สมดุล 4 สาย (L1, L2, L3 และ N) แบบสตาร ์
ซึ่งความแตกต่างค่าอิมพีแดนซ์ของโหลดจะมีผลท�าให้ค่ากระแสไฟฟ้าไหลไม่เท่ากันและมีค่า

กระแสไฟฟ้าส่วนหนง่ึ ไหลในสายนิวทรัลด้วย เมื่อพจิ ารณาค่าอิมพีแดนซ์ของวงจรแตล่ ะเฟสจะไดส้ มการ

ดงั นี้

ZA ≠ ZB ≠ ZC

คา่ กระแสไฟฟา้ ที่ไหลเขา้ แต่ละเฟส คา� นวณไดจ้ ากสมการ
IA = EZAA AA��


IB = ZEBB BB��

IC = ZECC CC��

เม่ือพิจารณาค่ากระแสไฟฟ้าท่ีไหลไปยังจุดรวมท่ีจุดนิวทรัล โดยใช้ทฤษฎีกระแสไฟฟ้า

ของเคอร์ชอฟฟใ์ นการวเิ คราะหค์ า่ การไหลของกระแสไฟฟา้ ได้สมการดงั นี้

I ทจ่ี ุดรวมจะมคี ่าเทา่ กับ 0

EL1 ZA = R  � EPA(V)

ZB = R  � ZC = R  �
EL3

EPB(V) EPC(V)

EL2

ภาพท่ี 10.13 แสดงการตอ่ โหลดสามเฟสสามสายเข้ากับเครื่องก�าเนดิ ไฟฟ้าแบบโหลดไม่สมดุล

จากภาพท่ี 10.13 แรงดันไฟฟ้าแต่ละสายจะเป็นแรงดันไฟฟ้าจากแหล่งจ่ายไฟฟ้าจ่ายให้

กับโหลด เมื่อน�ากฎแรงดันไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์มาใช้ในการพิจารณาค่าแรงดันไฟฟ้าของแต่ละ

วงจรไฟฟา้ จะได้ค่าแรงดันไฟฟ้าตามสมการแรงดันไฟฟา้ ดังนี้

VA-B = VA-N – VB-N

หรือ VA-B – VA-N + VB-N = 0
VB-C = VB-N – VC-N

หรอื VB-C – VB-N + VC-N = 0
VA-C = VC-N – VA-N

หรอื VA-C – VC-N + VA-N = 0

จากกฎแรงดนั ไฟฟา้ ของโอหม์ เมือ่ พิจารณาค่าแรงดนั ไฟฟา้ VA–N, VB–N และ VC–N จะได้
VA-N = IA-N × ZA
VB-N = IB-N × ZB
VC-N = IC-N × ZC

เมอื่ แทนค่า VA-N, VB-N และ VC-N ในสมการแรงดันไฟฟ้า จะได้สมการใหมด่ ังน้ี
VA-N = (IA-N × ZA) – (IB-N × ZB)

VB-N = (IB-N × ZB) – (IC-N × ZC)

VC-N = (IC-N × ZC) – (IA-N × ZA)

212 สดุ ยอดค่มู ือครู

A3. ข้ันปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ข้ันสื่อสารและน�ำเสนอ 5. ขSั้นeปlรf-ะRเมeินgเพuื่อlaเพti่ิมnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

ระบบไฟฟา้ สามเฟส 321 ค่านิยมหลัก 12 ประการ

ค่ากระแสไฟฟา้ ทไ่ี หลเขา้ ไปยังสายนิวทรลั เมอ่ื นา� ทฤษฎีกระแสไฟฟ้าของเคอรช์ อฟฟ์มาพิจารณา • ใฝห่ าความรู้ หมนั่ ศกึ ษาเลา่ เรยี นทง้ั ทางตรงและทางออ้ ม
• ซ่ือสัตย์ เสียสละ อดทน มีอุดมการณ์ในส่ิงท่ีดีงาม
การไหลของกระแสไฟฟ้าในแตล่ ะสายจะได้สมการดังนี้
เพือ่ สว่ นรวม
IA-N + IB-N + IC-N = 0 • รจู้ กั ดำ� รงตนอยโู่ ดยใชห้ ลกั ปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง
หรือ IB-N = – IB-N – IC-N
ตามพระราชด�ำรัสของพระบาทสมเด็จพระเจ้าอยู่หัว*
เมอ่ื แทนคา่ กระแสไฟฟา้ IB-N ในสมการแรงดนั ไฟฟา้ จะไดส้ มการ รู้จักอดออมไว้ใช้เมื่อยามจ�ำเป็น มีไว้พอกินพอใช้
ถ้าเหลอื กแ็ จกจ่ายจ�ำหนา่ ย และพร้อมที่จะขยายกจิ การ
VA-B = (IA-N × ZA) – (IB–N × ZB) เมื่อมีความพรอ้ ม เมื่อมีภมู คิ ุม้ กนั ทดี่ ี

VA-B = (IA-N × ZA) – (-IB-N – IC-N)ZB 322 วงจรไฟฟา้ กระแสสลบั
ตวั อย�่ งที่ 10.3 จากภาพวงจรไฟฟ้าท่ีก�าหนดให้ จงค�านวณหาค่ากระแสไฟฟ้าที่ไหลเข้าสู่โหลด
= (IA-N × ZA) + (IB-N + IC-N)ZB แตล่ ะเฟส

= (IA-NZA) + (IA-NZB) + (IC-N)ZB
= IA-N(ZA + ZB) + (IC-N)ZB
VB-C = (IB-N × ZB) – (IC-N × ZC)

VB-C = (IB-N × ZB) – (–IB-N – IA-N)ZC

= (IB-N × ZB) + (IB-N + IC-N)ZC
= (IB-NZB) + (IB-NZC) + (IC-N)ZC
= IB-N(ZB + ZC) + (IC-N)ZC

VA-C = (IC-N × ZC) – (IA-N × ZA)

VA-C = (IC-N × ZC) – (-IB-N – IC-N)ZA
= (IC-N × ZC) + (IB-N + IC-N)ZA
= (IC-NZC) + (IB-NZA) + (IC-N)ZA

= IC-N(ZA + ZC) + (IB-N)ZA

น�าสมการ VA-B, VB-C และ VA-C แก้สมการเพ่อื หาค่ากระแสไฟฟา้ ท่ีไหลผ่านโหลดในแต่ละเฟส
โดยการเทียบกับสายนิวทรัล และการใช้ทฤษฎีการแยกตัวประกอบหรือดีเทอร์มิแนนต์ (Determinant)

ซ่งึ จะไดส้ มการกระแสไฟฟา้ ในแตล่ ะเฟสดงั น้ี

IA-N = ZAVZAB-B+Z ZC -BZVC+A- CZZABZC
IB-N = VZAAZ-BC+Z BZB-ZCV+B Z-CAZZAC
IC-N = ZAVZBB-C+Z AZB-ZVC +A- BZZACZC

ZA = 2030 �

EL1 = 2200 � V ZB = 1090 �
ZC = 5120 �
EL3 = 200120 � V

EL2 = 200-120 � V

วธิ ที ำ� เมอ่ื พิจารณาการไหลของกระแสไฟฟ้าเขา้ สู่โหลด จะได้สมการ
IA-N = ZAVZAB-+BZ ZCB-ZVC +A- CZZABZC


IA-N = (2200 �)(5120 )� - (220120 )� (1090 )�
(2030 )� (1090 )� + (1090 �)(5120 )� + (2030 �)(5120 �)

= (1100120 )� + (2200210 )�
(200120 )� + (50210 �) + (100210 �)
(-550 + j952.62) + (-1905.25 - j1100)
= (-100 + j173.20) + (-43.30 - j25) + (-86.60 + j50)

= --2242595..92 5+ - j1j19487.2.308

= 2455.28 - 3.44 �
303.54 -40.76 �
= 8.08 37.32 � A

IB-N = ZAVZAB-+CZ ZBB-ZVC +B- CZZAAZC

IB-N = (220120 )� (1090 )� - (220120 �)(2030 �)
(2030 )� (1090 )� + (1090 )� (5120 )� + (2030 �)(5120 �)
(2200210 �) - (4400-90 �)
= (200120 )� + (50210 �) + (100150 )�

* พระบาทสมเดจ็ พระบรมชนกาธิเบศร มหาภมู พิ ลอดลุ ยเดชมหาราช บรมนาถบพิตร

สุดยอดคมู่ ือครู 213

1. ขGั้นaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2 . ขPั้นrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษที่ 21 ทักษะชีวิต

ระบบไฟฟ้าสามเฟส 323 กิจกรรมท้าทาย

= (-1905.25 - j1100) - (0 - j4400) กิจกรรมเสริมการเรียนรู้เกี่ยวกับระบบไฟฟ้าสามเฟส
(-100 + j173.20) + (-43.30 - j25) + (-86.60 + j50) และการประยุกต์ใช้ความรู้ในชีวิตประจ�ำวันและการประกอบ
(-1905.25 - j660) อาชพี
= (-229.9 + j198.20)

= (2016.32-19.10 )�
(303.54-40.76 �)
= 6.64 59.86 � A

IC-N = ZAVZBB-C+Z ZAB-ZVC +A- BZZACZC

IC-N = (220-120 )� (2030 �) - (2200 �)(5120 )�
(2030 )� (1090 �) + (1090 �)(5120 �) + (2030 �)(5120 �)

= (4400-90 �) - (1100120 �)
(200120 )� + (50210 �) + (100150 �)
= (-100 + j1(703 -.20j4)4 +0 0(-) 4-3(.-3505 -0 j+25 j)9 5+2 (.-628)6.60 + j50)
= ((-525209 .-9 +j3 4j14978..3208))

= (3490.97-80.93 )�
(303.54-40.76 )�

= 11.50 -40.17 � A ตอบ

สรุป 324 วงจรไฟฟา้ กระแสสลับ

ระบบแรงดนั ไฟฟา้ สามเฟสเกดิ จากเครอื่ งกา� เนดิ ไฟฟา้ สามเฟส รปู คลน่ื ไฟฟา้ แตล่ ะเฟสจะวาง กิจกรรมตรวจสอบความเขา้ ใจ
ทา� มมุ กัน 120 องศาไฟฟา้ การต่อขวั้ สายเครือ่ งกา� เนิดไฟฟ้าหรอื การต่อโหลดสามารถทา� ได ้ 2 วธิ ี คือ
การต่อแบบสตาร์และการต่อแบบเดลตา เมื่อต่อขั้วสายแบบสตาร์จะได้ค่ากระแสไฟฟ้าที่สายเท่ากับ คำ�ช้แี จง กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจเป็นกิจกรรมฝึกทักษะเฉพาะด้านความรู้-ความจ�า เพื่อใช้
กระแสไฟฟ้าท่ีเฟส แรงดันไฟฟ้าสายมีค่าเท่ากับ √3 เท่าของแรงดันไฟฟ้าเฟส และเมื่อท�าการต่อ ในการตรวจสอบความเขา้ ใจตามจุดประสงค์การเรยี นรู้
แบบเดลตาจะได้ค่ากระแสไฟฟ้าท่ีสายมีค่าเท่ากับค่าแรงดันไฟฟ้าของเฟส และค่ากระแสไฟฟ้าสาย
เป็น √3 เท่าของกระแสไฟฟ้าเฟส ค่าก�าลังไฟฟ้าท่ีได้จากการต่อข้ัวสายท้ังสองแบบจะมีค่าเท่ากัน
กา� ลงั ไฟฟา้ รวมมคี า่ เทา่ กบั ผลรวมทางเลขคณติ ของกา� ลงั ไฟฟา้ ทเี่ กดิ ขนึ้ ในแตล่ ะเฟส ในกรณที เี่ ปน็ โหลด
แบบสมดลุ ค่ากา� ลังไฟฟ้ารวมจะมีคา่ เทา่ กับก�าลังไฟฟา้ ท่ีเกิดในโหลดแต่ละตวั รวมกนั

เฉลยอยู่ในภาคผนวก หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 10

คำ�สง่ั จงเติมค�ำ ทถ่ี กู ตอ้ งในช่องว�่ งที่กำ�หนดให้
1. เครื่องก�าเนิดไฟฟ้ากระแสสลับสามเฟสมีมุมทางไฟฟ้าของแต่ละเฟส

องศาไฟฟา้

2. หากขดลวดชดุ A วางมุม –120 องศาไฟฟ้า ขดลวดชุด B จะมีมมุ เฟส

องศาไฟฟา้

3. การตอ่ เครื่องก�าเนิดไฟฟา้ สามเฟสเข้ากับโหลดสามารถต่อได ้ แบบ

4. เมือ่ ตอ่ โหลดแบบสตาร์ ค่าแรงดนั ไฟฟ้าสายจะมคี ่า ของแรงดนั ไฟฟา้ เฟส

5. เมอื่ ตอ่ โหลดแบบสตาร์ คา่ กระแสไฟฟ้าสายจะมคี ่า ของกระแสไฟฟ้าเฟส

6. กระแสไฟฟา้ เฟสจะมีค่าเท่ากับกระแสไฟฟ้าสายเม่ือตอ่ โหลดแบบ

7. เมอ่ื ตอ่ โหลดแบบเดลตาแรงดนั ไฟฟ้าสายจะมีค่า ของแรงดนั ไฟฟ้าเฟส

8. การต่อโหลดแบบสตาร์เท่ากับแหล่งจ่ายไฟฟ้าแบบเดลตา หากแรงดันไฟฟ้าสายแหล่งจ่าย

ไฟฟา้ มคี า่ เทา่ กบั 380 โวลต ์ แรงดนั ไฟฟา้ เฟสทโี่ หลดจะมคี า่ เทา่ กบั โวลต์

214 สุดยอดคู่มือครู

A3. ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ข้ันสื่อสารและน�ำเสนอ 5 . ขS้ันeปlรf-ะRเมeินgเพuื่อlaเพti่ิมnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

ระบบไฟฟ้าสามเฟส 325 กิจกรรมส่งเสริมการเรียนรู้เป็นกิจกรรมท่ีผู้สอนให้ผู้เรียน
ปฏิบัติทุกข้อหรือเลือกปฏิบัติเป็นบางข้อตามความเหมาะสม
กิจกรรมสง่ เสริมการเรยี นรู้ โดยผู้สอนให้คะแนนการท�ำกิจกรรมตามเกณฑ์ของใบสรุปผล
การท�ำกิจกรรม และสามารถนำ� ผลการท�ำกจิ กรรมไปเทียบกบั
ค�ำ ช้ีแจง กิจกรรมส่งเสริมการเรียนรู้ประกอบด้วยกิจกรรมหลากหลายที่ฝึกทักษะทุกด้าน การให้คะแนนกับตารางวิเคราะห์ความสอดคล้องของเน้ือหา
ตามจุดประสงค์เชิงพฤติกรรมเพ่ือให้เกิดสมรรถนะในการเรียนรู้ สามารถปฏิบัติกิจกรรม กับจุดประสงค์รายวิชา สมรรถนะรายวิชา และจุดประสงค์
ท้งั ในและนอกสถานทตี่ ามความเหมาะสมของผเู้ รียนและสิ่งแวดลอ้ มของสถานศึกษา เชิงพฤตกิ รรมได้
ค�ำ ส่ัง จงแสดงก�รค�ำ นวณค่�ท�งไฟฟ�้ ของวงจรต่อไปน้ี เฉลยอยู่ในภาคผนวก หน่วยการเรียนรู้ที่ 10
1. มอเตอร์ไฟฟ้าสามเฟสต่อแบบสตาร์และต่อกับแหล่งจ่ายไฟฟ้าสามเฟสท่ีแรงดันไฟฟ้า
สายเท่ากับ 250 โวลต์ เม่ือมอเตอร์ไฟฟ้าท�างานกินกระแสไฟฟ้า 20 แอมแปร์ต่อเฟส
หากมอเตอร์ไฟฟ้าท�างานท่ีค่าเพาเวอร์แฟกเตอร์เท่ากับ 0.85 ล้าหลัง จงค�านวณหา
ค่าทางไฟฟ้าดังนี้
1.1 กา� ลังไฟฟา้ P, Q และ S
1.2 ก�าลังไฟฟ้าท้งั หมดของวงจร
1.3 ค่ามุมกา� ลงั ไฟฟา้
2. มอเตอร์ไฟฟ้าสามเฟสต่อแบบเดลตาและต่อกับแหล่งจ่ายไฟฟ้าสามเฟสที่แรงดันไฟฟ้า
สายเท่ากับ 250 โวลต์ เมื่อมอเตอร์ไฟฟ้าท�างานกินกระแสไฟฟ้า 20 แอมแปร์ต่อสาย
หากมอเตอร์ไฟฟ้าท�างานท่ีค่าเพาเวอร์แฟกเตอร์เท่ากับ 0.85 ล้าหลัง จงค�านวณหา
คา่ ทางไฟฟ้า
2.1 กา� ลังไฟฟ้า P, Q และ S
2.2 กา� ลังไฟฟ้าทั้งหมดของวงจร
2.3 คา่ มุมก�าลังไฟฟา้
3. จากภาพวงจรไฟฟา้ ทก่ี า� หนดให้ จงคา� นวณหาค่าทางไฟฟา้ ดังน้ี

EL1 = 380 V ZA = 830 �

ZB = 830 �

EL3 = 380 V

ZC = 830 �

EL2 = 380 V

3.1 กระแสไฟฟ้าตอ่ เฟส
3.2 กระแสไฟฟ้าตอ่ สาย
3.3 ค่ามุมก�าลงั ไฟฟา้
3.4 ก�าลงั ไฟฟ้า P, Q และ S

326 วงจรไฟฟา้ กระแสสลบั
4. จากภาพวงจรไฟฟ้าท่ีก�าหนดให ้ จงค�านวณหาค่าทางไฟฟา้ ดังน้ี

EL1 = 380 V

ZA = 260 � ZC = 260 �

ZB = 260 �

EL2 = 380 V EL3 = 380 V

4.1 กระแสไฟฟา้ ตอ่ เฟส
4.2 กระแสไฟฟ้าตอ่ สาย
4.3 คา่ มุมก�าลงั ไฟฟ้า
4.4 ก�าลังไฟฟ้า P, Q และ S

สดุ ยอดค่มู ือครู 215

1. ขG้ันaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2. ขPั้นrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษท่ี 21 ทักษะชีวิต

ระบบไฟฟา้ สามเฟส 327

วชิ � วงจรไฟฟา้ กระแสสลับ ใบง�นที่ 10 คาบเรยี น คาบ
รหสั วชิ � 20104-2003 ผ้สู อน ผู้เรยี น

ช่ือง�น ระบบไฟฟา้ สามเฟส

จดุ ประสงคก์ �รเรียนรู้ เพ่ือให้
1. รู้ เข้าใจเก่ียวกับการก�าเนิดไฟฟ้าสามเฟส การต่อโหลดสามเฟสแบบสตาร์และแบบเดลตา
การวัดคา่ และเปรียบเทียบค่าทางไฟฟา้ และการคา� นวณทางไฟฟ้า
2. สามารถตอ่ โหลดสามเฟสแบบสตารแ์ ละแบบเดลตาได้
3. คา� นวณคา่ ทางไฟฟ้าจากการตอ่ โหลดสามเฟสแบบสตาร์และแบบเดลตาได้
4. วดั คา่ กระแสไฟฟา้ และแรงดนั ไฟฟา้ จากการตอ่ โหลดสามเฟสแบบสตาร์และแบบเดลตาได้

เครื่องมือและอุปกรณ์ประกอบก�รทดลอง
1. โวลตม์ เิ ตอร์กระแสสลบั จา� นวน 1 เคร่ือง
2. แอมมเิ ตอร์กระแสสลับ จา� นวน 1 เครือ่ ง
3. วัตตม์ ิเตอร์ จ�านวน 1 เครือ่ ง
4. มลั ตมิ เิ ตอร ์ จา� นวน 1 เคร่อื ง
5. มอเตอร์ไฟฟ้าสามเฟสแบบสตารแ์ ละแบบเดลตา จา� นวน 4 ตัว
6. สายเสียบขนาดตา่ งๆ จ�านวน 12 เสน้
7. เครื่องคา� นวณเลข จา� นวน 1 เคร่ือง

วงจรประกอบก�รทดลอง La Al
วงจรท ี่ 1 ILa
L1 Ia
Va

Eab

Eac Vc Vb Ib Bl
Lb Cl Ic

L2 ILb

Ebc
L3 ILc Lc

328 วงจรไฟฟา้ กระแสสลบั

ลำ�ดับข้นั ก�รทดลอง
1. ให้ผู้เรียนเลือกมอเตอร์ไฟฟ้าสามเฟสมาคร้ังละ 1 ตัว แล้วต่อตามวงจรประกอบการทดลอง
วงจรที ่ 1
2. ก�าหนดแรงดันสายไฟฟ้าของแหล่งจ่ายไฟฟ้าเป็น 380 โวลต์ จากน้ันค�านวณค่าแรงดันไฟฟ้า
สาย แรงดันไฟฟ้าเฟส กระแสไฟฟ้าสาย และกระแสไฟฟ้าเฟส แล้วบันทึกผลในตารางบันทึก
ผลการทดลองที่ 1
3. จ่ายแรงดันไฟฟ้าและปฏิบัติการวัดค่าทางไฟฟ้าตามตารางบันทึกผลการทดลองท่ี 1 จากนั้น
บันทึกผล
4. เปลย่ี นมอเตอรไ์ ฟฟ้าสามเฟสตัวใหม ่ แลว้ ปฏบิ ัตติ ามข้อท่ี 1.-3. จนครบตามก�าหนด
ต�ร�งบันทกึ ผลก�รทดลองที่ 1

ครั้งท่ี ขน�ด เฟส ค�่ ทไ่ี ดจ้ �กก�รคำ�นวณ ค่�ทไ่ี ด้จ�กก�รวัด
มอเตอร์ IL IP VL VP IL IP VL VP
A
1 B
C
2 A
B
3 C
A
4 B
C
A
B
C

216 สุดยอดค่มู อื ครู

A3. ข้ันปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ขั้นส่ือสารและน�ำเสนอ 5. ขS้ันeปlรf-ะRเมeินgเพu่ือlaเพti่ิมnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

ระบบไฟฟา้ สามเฟส 329

วงจรท ่ี 2 Al
Ia
L1 ILa

Vc Va

Va Va Ic
Cl
L2 ILb Ib Bl
Vc ILc Vb

L3

ล�ำ ดับขนั้ ก�รทดลอง
1. ให้ผู้เรียนเลือกมอเตอร์ไฟฟ้าสามเฟสมาครั้งละ 1 ตัว แล้วต่อตามวงจรประกอบการทดลอง
วงจรท่ ี 2
2. ก�าหนดแรงดันสายไฟฟ้าของแหล่งจ่ายไฟฟ้าเป็น 380 โวลต์ จากนั้นค�านวณค่าแรงดันไฟฟ้าสาย
แรงดันไฟฟ้าเฟส กระแสไฟฟ้าสาย และกระแสไฟฟ้าเฟส แล้วบันทึกผลในตารางบันทึก
ผลการทดลองท ี่ 2
3. จ่ายแรงดันไฟฟ้าและปฏิบัติการวัดค่าทางไฟฟ้าตามตารางบันทึกผลการทดลองที่ 2 จากนั้น
บนั ทกึ ผล
4. เปลี่ยนมอเตอรไ์ ฟฟา้ สามเฟสตวั ใหม่ แล้วปฏิบตั ิตามข้อที ่ 1.-3. จนครบตามก�าหนด

330 วงจรไฟฟา้ กระแสสลับ

ต�ร�งบนั ทกึ ผลก�รทดลองท ี่ 2

คร้งั ที่ ขน�ด เฟส ค่�ท่ีได้จ�กก�รคำ�นวณ ค�่ ท่ไี ดจ้ �กก�รวัด
มอเตอร์ IL IP VL VP IL IP VL VP
A
1 B
C
2 A
B
3 C
A
4 B
C
A
B
C

สดุ ยอดคมู่ อื ครู 217

1 . ขG้ันaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2. ขP้ันrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษที่ 21 ทักษะชีวิต

ระบบไฟฟา้ สามเฟส 331 ผู้สอนให้ผู้เรียนท�ำแบบทดสอบ จากนั้นให้ผู้เรียน
แลกกันตรวจค�ำตอบ โดยผู้สอนเป็นผเู้ ฉลย
แบบทดองสอบ เฉลยอยู่ในภาคผนวก หนว่ ยการเรียนร้ทู ี่ 10

ค�ำ สงั่ จงเลือกคำ�ตอบทถ่ี กู ตอ้ งท่สี ดุ เพยี งคำ�ตอบเดยี ว

1. เม่อื กา� หนดใหม้ มุ เฟสของเฟส A เทา่ กบั 0 องศาไฟฟา้ เฟส C จะมีมมุ ไฟฟ้าเทา่ ไร

1. –120 องศาไฟฟา้
2. –240 องศาไฟฟา้
3. –180 องศาไฟฟ้า
4. –120 หรือ –240 องศาไฟฟา้
5. +120 หรอื –240 องศาไฟฟา้
2. การต่อโหลดสามเฟสสามารถต่อได้กแ่ี บบ

1. 1 แบบ

2. 2 แบบ

3. 3 แบบ

4. 4 แบบ

5. 4 แบบ

3. การต่อโหลดสามเฟสเขา้ กบั เครื่องกา� เนิดไฟฟ้าสามเฟสตอ่ ได้กีแ่ บบ

1. 2 แบบ

2. 3 แบบ

3. 4 แบบ

4. 5 แบบ

5. 6 แบบ

4. เครื่องก�าเนิดไฟฟ้าสามเฟสขดลวดต่อแบบสตาร์ วัดค่าแรงดันสายไฟฟ้าได้ 440 โวลต์ แรงดัน

ไฟฟา้ เฟสจะมคี า่ เท่าไร

1. 127 โวลต ์

2. 220 โวลต์

3. 254 โวลต ์

4. 380 โวลต์

5. 440 โวลต์

332 วงจรไฟฟา้ กระแสสลับ

5. เครอ่ื งกา� เนิดไฟฟา้ สามเฟสขดลวดตอ่ แบบเดลตา วัดคา่ แรงดันไฟฟา้ เฟสได้ 440 โวลต์ แรงดัน

ไฟฟา้ สายจะมคี ่าเท่าไร

1. 127 โวลต์

2. 220 โวลต์

3. 254 โวลต ์

4. 380 โวลต์

5. 440 โวลต์

6. มอเตอร์ไฟฟ้าสามเฟสขดลวดต่อแบบเดลตาและต่อกับระบบไฟฟ้า วัดค่ากระแสไฟฟ้า

แต่ละเฟสได ้ 20 แอมแปร์ กระแสไฟฟา้ สายจะมคี า่ เท่าไร

1. 11.54 แอมแปร์

2. 20.00 แอมแปร์

3. 34.64 แอมแปร ์

4. 40.00 แอมแปร์

5. 48.20 แอมแปร์

7. มอเตอรไ์ ฟฟา้ สามเฟสขดลวดตอ่ แบบสตาร ์ เมอื่ ตอ่ เขา้ กบั แหลง่ จา่ ยไฟฟา้ จะไดแ้ รงดนั ไฟฟา้ สาย

220 โวลต์ แรงดนั ไฟฟา้ เฟสของมอเตอร์ไฟฟา้ จะมคี ่ากี่โวลต์

1. 73.33 โวลต์

2. 127.01 โวลต์

3. 220.00 โวลต์

4. 381.05 โวลต์

5. 440.00 โวลต์

8. จากข้อท่ี 7. หากแหล่งจ่ายไฟฟ้าต่อแบบเดลตา แรงดันไฟฟ้าต่อเฟสของแหล่งจ่ายไฟฟ้า

มีค่าเท่าไร

1. 73.33 โวลต์

2. 127.01 โวลต์

3. 220.00 โวลต์

4. 381.05 โวลต์

5. 440.00 โวลต์

218 สดุ ยอดคู่มอื ครู

A3. ข้ันปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ขั้นส่ือสารและน�ำเสนอ 5 . ขSั้นeปlรf-ะRเมeินgเพu่ือlaเพtiิ่มnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

ระบบไฟฟา้ สามเฟส 333

9. มอเตอรไ์ ฟฟา้ สามเฟสตอ่ แบบสตารแ์ ละตอ่ กบั แหลง่ จา่ ยไฟฟา้ 220 โวลต ์ วดั คา่ กระแสไฟฟา้ เฟส
ได ้ 10 แอมแปร์ หากมอเตอรไ์ ฟฟา้ ทาำ งานที ่ pf เทา่ กบั 0.8 ล้าหลัง กำาลงั ไฟฟ้ารวมของวงจรมคี า่
เทา่ ไร
1. 1,016.08 วัตต์
2. 1,759.98 วตั ต์
3. 2,199.87 วตั ต์
4. 3,048.40 วตั ต์
5. 3,238.93 วตั ต์
10. มอเตอร์ไฟฟ้าสามเฟสต่อแบบเดลตาและต่อกับระบบไฟฟ้า 440 โวลต์ วัดค่ากระแสไฟฟ้าเฟส
ได้ 10 แอมแปร์ หากมอเตอร์ทาำ งานที ่ pf เท่ากับ 0.85 ล้าหลงั จงคาำ นวณหาค่ากาำ ลงั ไฟฟ้ารวม
1. 4,400 วัตต์
2. 7,620.80 วตั ต์
3. 6,477.87 วตั ต์
4. 10,210.07 วัตต์
5. 11,219.67 วตั ต์

สดุ ยอดคู่มอื ครู 219

ตารางสรปุ คะแนนการประเมนิ จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
และสมรรถนะประจำ� หน่วย

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 10 ระบบไฟฟ้าสามเฟส

คะแนนตาม จปส. รายหน่วยการเรียนรู้

ช้ินงาน/การแสดงออกท่กี ำ� หนด 1. อ ิธบายห ัลกการก�ำเ ินดแรงเคลื่อนไฟ ้ฟาเหนี่ยวน�ำสามเฟสไ ้ด รวม
ในหน่วยการเรียนรู้หรอื หนว่ ยยอ่ ย 2. บอก ิว ีธการต่อ ้ขัวเค ื่รอง �กำเ ินดไฟ ้ฟาและมอเตอร์ไฟ ้ฟาสามเฟสไ ้ด
3. อ ิธบายผลท่ีได้จากการ ่ตอโหลดแบบสตาร์-เดลตาไ ้ด
4. �คำนวณ ่คาทางไฟ ้ฟาได้

ภาระงาน/ชน้ิ งานระหวา่ งเรยี น
1. ผังกราฟิกแสดงการเก็บรวบรวมข้อมูลเก่ียวกับระบบ

ไฟฟ้าสามเฟส
2. ผังกราฟิกสรุปความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับระบบไฟฟ้า

สามเฟส
3. การน�ำเสนอผลการสรุปความรู้ความเข้าใจเก่ียวกับ

ระบบไฟฟ้าสามเฟส
การประเมินรวบยอด
1. ผลการปฏิบัติกจิ กรรมตรวจสอบความเข้าใจ
2. ผลการปฏิบตั ิกจิ กรรมสง่ เสริมการเรียนรู้
3. ผลการปฏิบตั งิ าน (ใบงาน)
4. คะแนนผลการทดสอบ

รวม
หมายเหต:ุ คะแนนการประเมินจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรขู้ น้ึ อยู่กบั การออกแบบแผนการจดั การเรยี นรู้ของผู้สอน

220 สดุ ยอดค่มู อื ครู

A3. ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ข้ันสื่อสารและน�ำเสนอ 5 . ขSั้นeปlรf-ะRเมeินgเพu่ือlaเพti่ิมnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

334 วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ asean

ภ�คผนวก

ระบบไฟฟ้าสามเฟส 335

เรอ่ื ง แบบประเมินผลการปฏิบัตงิ าน กล่มุ ที่
ช่ือ
ระดบั ชัน้

ร�ยก�รประเมนิ คะแนนเตม็ คะแนนได้ หม�ยเหตุ
ที่ ข้ันเตรียมก�รปฏิบตั ิง�น

1. การเข้าเรียนตรงตามเวลาก�าหนด
2. การแตง่ กายเหมาะสม
3. การมีส่วนรว่ มกับเพอ่ื นร่วมงาน
4. ความสามัคคใี นกลุม่

ขน้ั ก�รปฏบิ ัตงิ �น
5. การศึกษารายละเอยี ดใบงาน
6. การจดั เตรียมเครื่องมอื และอุปกรณ์การทดลอง
7. การปฏบิ ตั ิการต่อวงจร
8. ความถูกตอ้ งของการต่อวงจร
9. การคา� นวณค่าทางไฟฟา้ ก่อนทดลอง
10. วัดคา่ และอ่านคา่ ทางไฟฟา้ ตามกา� หนดจนครบ
11. ความตัง้ ใจในการฝึกปฏิบัติ

ขนั้ ก�รสรุปผลก�รปฏิบัติง�น
12. ปฏิบัติงานตามขน้ั ตอนและเสรจ็ ตามกา� หนด
13. มีความปลอดภยั ในการปฏิบตั งิ านของอปุ กรณ์
14. จดั เก็บเครื่องมอื และอุปกรณ์อย่างเรียบรอ้ ย

รวมคะแนนก�รปฏบิ ตั ิง�น

ลงชื่อ ผปู้ ระเมนิ
( )
พ.ศ.
วนั ท่ี เดอื น

สดุ ยอดค่มู อื ครู 221

1. ขG้ันaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2. ขPั้นrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษที่ 21 ทักษะชีวิต

บรรณานกุ รม

เฉลิมพล เรืองพัฒนาวิวัฒน์ และนภัทร วัจนเทพินทร์. (2542). ทฤษฎีวงจรไฟฟ้� 2. ปทุมธานี;
สกายบ๊กุ ส.์
โตศักด์ิ ทัศนานุตริยะ. (2542). ทฤษฎีและก�รวิเคร�ะห์วงจรไฟฟ้�กระแสสลับ. กรุงเทพมหานคร;
เม็ดทรายพรน้ิ ต้งิ .
ธง วิทัยวัฒน์. (2553). DICTIONARY ENGLISH-THAI (ฉบับประกอบก�รเรียน). ปทุมธานี;
สกายบุ๊กส.์
มงคล ทองสงคราม. (2551). ทฤษฎวี งจรไฟฟ�้ 2. กรงุ เทพมหานคร; ห้างหุน้ ส่วนจา� กดั ว.ี เจ. พร้ินตงิ้ .
ไมตรี วรวุฒิจรรยากุล. (2540). ทฤษฎีวงจรไฟฟ้� เล่ม 3. พิมพ์ครั้งท่ี 2. กรุงเทพมหานคร;
ศูนยก์ ารพิมพ์พลชยั .

. (2539). ทฤษฎีวงจรไฟฟ�้ เลม่ 5. พิมพค์ ร้ังที ่ 2. กรงุ เทพมหานคร; ศูนย์การพิมพพ์ ลชยั .
ลือชัย ทองนิล. (2546). คู่มือวิศวกรไฟฟ้�. พิมพ์ครั้งที่ 10. กรุงเทพมหานคร; สมาคมส่งเสริม
เทคโนโลย ี (ไทย-ญ่ปี ุน่ ).
วิศวกรรมสถานแห่งประเทศไทยในพระบรมราชูปถัมภ์. (2545). ศัพท์เทคนิควิศวกรรมไฟฟ้�กำ�ลัง.
กรุงเทพมหานคร; โรงพมิ พจ์ ุฬาลงกรณม์ หาวทิ ยาลยั .
Mitchel E. Schultz. (1993). Electric Circuit: A Text and Software Problem Manual.
New York. Macmiland/MacGraw-hill.
Narciso Garcia and Arthur C. Damask. (1986). Physics for Computer science student
with Emphasis on Atomic and semiconductor physic. New York; John Wiley & Son.
Norman Balabanian. (1994). Electric circuit. New York. McGraw-hill, Inc.
Patrick Crozier. (1983). Introduction to Electronics. Boston, Massachusette; Breton
Publishers A Division of Wadsworth, Inc.
Robert L. Boylestad. (1982). Introductory Circuit Analysis 4th Education. Columbus.
Charles E. Merrill Prublishing Company.
Stanley L. Rsen. (1987). Electricity and Electronics for the Microcomputer age.
Oklahoma; Coordinator, Avionics Tulsa araer Vo-tech school.

222 สดุ ยอดคู่มอื ครู

ภาคผนวก

หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 1
เฉลยกจิ กรรมตรวจสอบความเข้าใจ
1. รูปคลื่นไฟฟ้าท่ีไดจ้ ากเครือ่ งก�ำ เนิดไฟฟา้ กระแสสลับจะเป็นรูปคลน่ื แบบ ไซน์ (Sine Wave)
2. ภายในแทง่ แม่เหล็ก เส้นแรงแม่เหลก็ จะเคลือ่ นท่ีจาก ใต้ ไปยัง เหนือ
3. เมอ่ื น�ำ แท่งแมเ่ หลก็ ที่มขี ว้ั ต่างกนั เขา้ ใกล้กันจะเกิด การผลักกนั
4. ระบบไฟฟา้ เฟสเดียว แรงดันไฟฟ้าจะมคี า่ เทา่ กบั 220 โวลต์
5. ระบบแรงดันไฟฟ้า 3 เฟส เมื่อวัดค่าแรงดันไฟฟ้าระหว่างสายไลน์กับสายนิวทรัลจะได้ค่าแรงดันไฟฟ้า
220 โวลต์
6. เมอื่ ท�ำ การปรบั คา่ ความถ่รี ะบบสงู ข้นึ จะทำ�ใหค้ ่าคาบเวลาของคลืน่ ความถ่ี ลดลง
7. เคร่ืองมือวัดไฟฟ้าที่วัดค่าความต้านทานไฟฟ้า กระแสไฟฟ้า และค่าแรงดันไฟฟ้า เรียกว่า
มัลตมิ ิเตอร์ (Multimeter)
8. ค่าความถขี่ องระบบไฟฟ้าจะข้ึนอยู่กับ ความเร็วรอบ ของสนามแมเ่ หลก็ หมุน
9. เม่อื คาบเวลามีค่าลดลงจะเปน็ ผลใหเ้ กดิ ค่า ความถ่ี เพม่ิ ขนึ้
10. ทต่ี ำ�แหน่งมมุ θ มคี ่าเทา่ กับ 90 องศาไฟฟ้า จะท�ำ ใหค้ ่าแรงดันไฟฟา้ เหนยี่ วนำ�มากทส่ี ุด

เฉลยกจิ กรรมส่งเสริมการเรียนรู้

ตอนที่ 1
1. แนวทางการตอบ หม้อแปลงไฟฟ้า (Transformer) ท�ำ งานโดยอาศัยหลักการเหน่ียวของเส้นแรงแม่เหล็กไฟฟ้า

เหนี่ยวน�ำ โดยขดรับ (Primary) มหี น้าทสี่ ร้างเส้นแรงแมเ่ หล็กไฟฟ้า และขดจา่ ย (Secondary) จะทำ�หนา้ ทีใ่ นการ
สรา้ งแรงเคลอ่ื นไฟฟา้ เหนยี่ วน�ำ หมอ้ แปลงไฟฟา้ จะแปลงคา่ แรงดนั ไฟฟา้ หรอื แปลงกระแสไฟฟา้ โดยทกี่ �ำ ลงั ไฟฟา้
ของหม้อแปลงคงที่
2. แนวทางการตอบ การต่อไฟฟ้าระบบเฟสเดียวคือการนำ�เอาโหลดไฟฟ้าต่อคร่อมเข้ากับขั้วสายไลน์ (L) และ
สายนวิ ทรลั (N) ของแหลง่ จา่ ยไฟฟา้
3. แนวทางการตอบ เครอ่ื งมือวดั รปู คลนื่ ไฟฟา้ เรียกวา่ ออสซลิ โลสโคป (Oscilloscope)
4. แนวทางการตอบ แม่เหลก็ ไฟฟ้าประกอบด้วย แกนเหล็ก ขดลวดเหนยี่ วน�ำ และแหล่งจา่ ยไฟฟา้
5. แนวทางการตอบ ภายในแกนแม่เหล็ก เส้นแรงแม่เหล็กจะเคลื่อนจากข้ัวใต้มายังขั้วเหนือ และภายนอกแกน
จะเคลือ่ นจากข้ัวเหนอื ไปขว้ั ใต้ ดังน้ันเมอ่ื น�ำ แทง่ แมเ่ หล็กทีม่ ีขวั้ เหนือ (N) หรือข้วั ใต้ (S) ท่ีขัว้ เหมือนกนั เข้าใกลก้ นั
จะผลักกัน
6. ตอบ 216.50 v
วธิ ที �ำ
จาก E = Vmsin (t + θ)
ดังน้นั E = 250sin (t + 60)
= 250sin60
= 250 × 0.866
= 216.50 V

สดุ ยอดคูม่ อื ครู 223

7. ตอบ 159 v
วิธีทำ�
จาก EAve = 0.636 Vm
= 0.636 × 250
= 159 V
8. ตอบ 176.75 v
วธิ ที �ำ
จาก Erms = 0.707 Vm
= 0.707 × 250
= 176.75 V
9. ตอบ 20 Hz
วิธีท�ำ
จาก T = 0.05 s
1T200.105Hz
จะได้ f =
=
=
10. ตอบ 4 ms
วิธีท�ำ
จาก f = 250 Hz
10f2.150004 s
จะได้ T =
=
=
= 4 ms
ตอนท่ี 2
1. ตอบ
วิธที �ำ E = 250sin (t + θ)
จะได้แรงดนั ไฟฟ้าชัว่ ขณะ ดังน้ี
มมุ 30; E = 250sint + 30
= 250sin30
= 250 × 0.5
= 125 v
มมุ 60; E = 250sint + 60
= 250sin60
= 250 × 0.866
= 216.50 v

224 สุดยอดคมู่ อื ครู

มุม 120; E = 250sint + 120
= 250sin120
= 250 × 0.866
= 216.50 v
มุม 150; E = 250sint + 150
= 250sin150
= 250 × 0.5
= 125 v
มุม 220; E = 250sint + 220
= 250sin220
= 250 × (−0.6427)
= 160.69 v (ด้านซกี ลบ)
มุม 270; E = 250sint + 270
= 250sin270
= 250 × (−1)
= 250 v (ดา้ นซกี ลบ)
2. ตอบ 0.0167 s หรอื 16.67 ms
วธิ ที ำ� E = 250sin377t + 0°
จาก t = 2πft
หรอื  = 2πf

จะได้ 377 = 2πf
ดงั น้ัน f = 327π7
660.3278H73z1
= 610f10.0167 s
=

และ T =
=
=
หรือ = 16.67 ms
3. จากโจทย์ E = 250sin1,570.79t + 60 ํ หาคา่ ต่างๆ ดงั น้ี
3.1 ค่าแรงดนั ไฟฟ้าช่ัวขณะ
E = 250sint + θ ํ
= 250sint + 60 ํ
= 250sin60
= 250 × 0.866
= 216.50 ตอบ

สดุ ยอดคูม่ อื ครู 225

3.2 คEา่ แAรvงดeันไ=ฟฟ0า้ เ.ฉ6ล3ย่ี 6⁡Vm
EAve ====0010..66.563393666⁡V××Vm225500ตอบ
3.33.2แ ครงา่ ดแนั รไง=ฟดฟนั 1้าไปฟ5รฟะ9า้ สเทิฉธลิผVยี่ ล ตอบ
3.3 แEรงrดmนั ไEsฟAฟv=e า้ ป0ร=ะ .7สิท00ธ.67ผิ 3ล⁡6VmVm
แ น ว3ท.3Eา งrกแmารรงs ตดEอ===นัrmบ==ไs ฟ(010เฟ01====พ.7.้า77.7 ป76ิ่ม006ร00010.ใะ777....5ห77677ส95⁡003ิท×V5ม767×Vธm่)ผิ V××2 ล2m522555000V0V
ตอบ ตอบ
ตอบ

4.

4. แ444.น.1 .ว1 ท4แา.น1วงวธิว กิธทีทาวที ำรธิาำตีทง อก ำ�บ าα รαE( ตเʹ พ=ʹอ=ͷบͷ่ิม2 Ͳ5Ͳใ0 1ห• 7•s‹6มi‹n.71่)ͳ5,ͳ5ǡͷV7ǡͷ0͹ .͹7Ͳ9ͲǤt͹Ǥต+͹ͻอͻ6–บ0– Ϊ Ϊ ͸ ͸ͲͲ

4.24.2วธิ วที ิธำีท ำ� αE =ͳͲ10Ͳ0 •si‹n1,ͳ57ǡͷ0.͹79ͲtǤ+͹ͻ12–0 Ϊ ͳʹͲ pg. 226
4.2 วธิ ีทำ α ͳͲͲ •‹ͳǡͷ͹ͲǤ͹ͻ– Ϊ ͳʹͲ pg. 226

4.34.3วธิ วที ิธำีท ำ� αE =ʹͷ25Ͳ0 •si‹n1ͳ,0ǡ0Ͳ0tͲ-Ͳ1–2 –0 ͳʹͲ

226 สดุ ยอดคู่มอื ครู

4.4 4.ว4ธิ ีทวำธิ ีท�ำ αE ͳ=Ͳ1Ͳ0 0•‹sinͻ94Ͷ2ʹ.4Ǥ7Ͷt ͹+–0 Ϊ Ͳ

เฉลยแบบทดสอบ

1. ตอบ 3. 380 โวลต์
2. ตอบ 2. 159 โวลต์
วธิ ที �ำ จาก Vave = 0.636 Vm
= 0.636 × 250
= 159 โวลต์
3. ตอบ 1. 200 เฮริ ตซ์
T10.0105
วิธีทำ� จาก f =
=

= 200 เฮิรตซ์
4. ตอบ 1. 25 เฮริ ตซ์
วิธที ำ� เมอ่ื T = 0.14 วนิ าที ไดจ้ �ำ นวนรูปคลื่นเทา่ กบั 3.5 คลน่ื
ดังนัน้ T = 003..01.5443s
= 1T0.104

ดงั นัน้ f = pg. 227
=
สุดยอดคมู่ อื ครู 227
= 25 เฮิรตซ์
5. ตอบ 5. 0.67 มิลลวิ ินาที
11f ,5100
วิธีท�ำ จาก T =
=

= 6.66 × 10-4
= 6.67 มิลลิวินาที
6. ตอบ 4. วดั คา่ คาบเวลาไฟฟา้ รูปคลนื่ ไฟฟ้า

7. ตอบ 3. ตอ่ สายวดั แบบขนานกบั โหลดแล้วปรบั ป่มุ Volts/Div
8. ตอบ 2. 13.50 โวลต์
วธิ ีทำ� เมอ่ื อ่านค่าจากรปู คล่ืนไดเ้ ทา่ กบั 2.7 V และปรบั ตงั้ 5 Volts/Div
ดงั น้นั V = 5 × 2.7
= 13.50 โวลต์
9. ตอบ 3. 8.40 มลิ ลิวนิ าที
วิธีทำ� เม่อื อ่านคา่ จากรปู คล่ืนได้เท่ากับ 4.2 Sec และปรับตั้ง 2 ms/Div
ดังน้นั t = 4.2 × 2
= 8.4 ms
10. ตอบ 3. 119.04 เฮิรตซ์
วธิ ที �ำ f = 1T
= 80..4010×81410−3
=
= 119.04 เฮิรตซ์

228 สุดยอดคมู่ อื ครู

หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 2
เฉลยกจิ กรรมตรวจสอบความเขา้ ใจ
ตอนที่ 1 จงเตมิ คำ�ที่ถกู ตอ้ งในชอ่ งวา่ งที่ก�ำ หนดให้
1. จำ�นวนตัวเลขทีอ่ ยใู่ นพกิ ัดแกน X เรียกว่า จ�ำ นวนจรงิ
2. สมการ Z = 3 + j5 เป็นจ�ำ นวนเชิงซ้อนท่ีอยู่ในรูปแบบ เชงิ ต้งั ฉาก (Rectangular Form)
3. การบวกจ�ำ นวนเชงิ ซ้อนสมการจะต้องอยู่ในรปู แบบ เชิงตั้งฉาก
4. การคณู จ�ำ นวนเชงิ ซ้อนสมการจะตอ้ งอยูใ่ นรูปแบบ เชงิ ขวั้
5. การคณู จำ�นวนเชิงซ้อนใหน้ ำ�จ�ำ นวนจริงมา คณู กันและน�ำ มมุ มา บวก กนั
6. การหารจ�ำ นวนเชงิ ซอ้ นให้น�ำ จ�ำ นวนจรงิ มา หาร กันและนำ�มุมมา ลบ กัน
7. จากสมการ Z = 20 60 ํ คา่ ในแนวแกน X มีค่าเทา่ กบั 17.32 องศา
8. เมอ่ื คา่ ตวั เลขในแนวแกน X มีคา่ มากกวา่ แนวแกน Y มุม θ มคี า่ เข้าใกล้แกน X
9. เมื่อคา่ ตัวเลขในแนวแกน X เทา่ กบั ตวั เลขแนวแกน Y คา่ มุม θ มีคา่ เท่ากับ 45
10. เมื่อค่า R เท่ากับ Z แสดงว่ามมุ θ มคี ่าเท่ากับ 0 องศา

ตอนท่ี 2
1. ตอบ Z = 2060 ํ เปน็ จำ�นวนเชงิ ซอ้ น “รปู แบบเชงิ ขวั้ ”
2. ตอบ จำ�นวนเชิงซ้อนทอ่ี ยใู่ นรูปแบบเอกซโ์ พเนนเชยี ล คอื Z = Rejθ
3. ตอบ 10
วิธีทำ� Z = 20(cos60 ํ + jsin60 )ํ
คา่ จ�ำ นวนจริง (R) = 20cos60 ํ
= 20 × 0.5
= 10
4. ตอบ 53.13 องศา
วธิ ีท�ำ จาก Z = 3 + j4 คา่ มุม θ เทา่ กับ
( ) θ = ttaann−−11143.3333
=

= 53.13 องศา
5. ตอบ
Z1 + Z2 = (2 + j4) + (5 + j2)
= 7 + j6
6. ตอบ
Z1 + Z2 = (−2 + j4) + (5 + j2)
= 3 + j6
7. ตอบ (4,6) = √42 + 62
= √16 + 36
= √52
= 7.21

สุดยอดค่มู อื ครู 229

( ) 8. ตอบ
θ = ttaann−−11164.5
=
= 56.30 องศา

เฉลยกจิ กรรมส่งเสรมิ การเรียนรู้
1. ตอบ แปลงคา่ จำ�นวนเชงิ ซ้อนใหอ้ ย่ใู นรปู แบบโพลาร์
1.1 Z1 = 2 + j4 = 4.47 63.43 ํ
1.2 Z2 = 20 – j5 = 20.61 −14.03 ํ
1.3 Z3 = –10 + j4 = 10.77 −21.80 ํ
2. ตอบ แปลงค่าจำ�นวนเชงิ ซอ้ นใหอ้ ยู่ในรปู แบบเรกแทงกลู าร์
2.1 Z1 = 20 22.50 ํ = 18.47 + j7.65
2.2 Z2 = 100 20 ํ = 93.96 + j34.20
2.3 Z3 = 5 –45 ํ = 3.53 − j3.53
3. ตอบ เม่อื ก�ำ หนด Z1 = –2 + j4, Z2 = 2 – j4 และ Z3 = –2 – j4
วิธีทำ�
Z1 + Z2 = (−2 + j4) + (2 − j4)
= −2 + 2 + j4 − j4
= 0 + j0
= 0
Z1 + Z3 = (−2 + j4) + (−2 − j4)
= −2 − 2 + j4 − j4
= −4 + 0
= −4
Z1 − Z2 = (−2 + j4) − (2 − j4)
= −2 − 2 + j4 − (−j4)
= −4 + j8
= −4
Z3 − Z1 = (−2 − j4) − (−2 + j4)
= −2 − (−2) − j4 − j4
= −2 + 2 − j8
= 0 − j8
= −j8
4. ตอบ เมอื่ กำ�หนด Z1 = 2060 ํ, Z2 = 20–60 ํ และ Z3 = –2060 ํ
วธิ ที �ำ
Z1 × Z2 = 2060 ํ × 20−60 ํ
= 20 × 2060 ํ + (−60 ํ)
= 40060 ํ − 60 ํ
= 4000 ํ

230 สุดยอดคมู่ อื ครู

Z1 × Z3 = 2060 ํ × −2060 ํ
= 20 × (−20)60 ํ + 60 ํ
= 40060 ํ − 60 ํ
= −400120 ํ
ZZ21 222000−66060200−ํ ํ ํ
= (−60 ํ)
=

= 160 ํ + 60 ํ
= 1120 ํ
ZZ31 = −22006600ํ ํ
= −220060 ํ − 60 ํ

= −10 ํ

1. ตอบ 5. ถูกทกุ ขอ้ เฉลยแบบทดสอบ
2. ตอบ 2. Z1 = 553.13 ํ
วิธีท�ำ Z1 = 3 + j4
= √32+42

= √9+16

= √25
= 5
( )
θ = tan−1 34
= tan−11.3333

= 53.13 ํ
ดังนนั้ 3 + j4 = 553.13 ํ
3. ตอบ 1. Z1 = 5.00 + j8.66
วิธีทำ� Z = 1060 ํ = R + jX
= 10cos60 + 10sin60
= (10 × 0.5) + (10 × 0.866)
= 5 + j0.866
4. ตอบ 3. Z1 = 20(cos45 ํ + jsin45 )ํ
วธิ ที ำ� Z1 = 2045 ํ
Z1 = 20(cos45 ํ + jsin45 ํ)
5. ตอบ 5. 9 + j2
วิธีท�ำ Z1 = 3 + j4, Z2 = 6 − j2,
Z1 + Z2 = (3 + j4) + (6 − j2)
= (3 + 6) + (j4 − j2)
= 9 + j2
สุดยอดค่มู อื ครู 231

6. ตอบ 5. −2 + j5
วธิ ที �ำ Z1 = 4 + j3, Z2 = 6 − j2,
Z1 − Z2 = (4 + j3) − (6 − j2)
= (4 − 6) + j3 − (−j2)
= −2 + j3 + j2
= −2 + j5
7. ตอบ 3. 50 −40 ํ
วธิ ีทำ� Z1 = 1020 ํ, Z2 = 560 ํ
Z1 × Z2 = 1020 ํ × 5−60 ํ
= 10 × 520 ํ − 60 ํ
= −2 + j3 + j2
= 50−40 ํ
8. ตอบ 2. 2 80 ํ
วิธีท�ำ Z1 = 1020 ,ํ Z2 = 5−60 ํ
ZZ12 150−2600 ํํ
= 21502020ํ − (−60 )ํ
= + 60 )ํ
=
= 280 ํ
9. ตอบ 5. ถกู ท้ังข้อ 1. และข้อ 2.
10. ตอบ 1. 11.66 30.96 ํ
วธิ ที ำ� กำ�หนด A = 10 Unit และ B = 6 Unit
R = A + B
= √A2 + B2
= √102 + 62
= √100 + 36
= √136
= 11.66
( ) θ = ttaann−−1101.660
=

= 30.96 ํ
ดังนั้น R = 11.6630.96 ํ

232 สุดยอดคมู่ อื ครู

หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 3
เฉลยกจิ กรรมตรวจสอบความเขา้ ใจ
ตอนที่ 1 จงเติมค�ำ ทถี่ กู ต้องในช่องว่างท่กี ำ�หนดให้
1. คา่ อิมพีแดนซ์ของวงจรไฟฟ้า หมายถึง คา่ ความตา้ นทานรวมของวงจร (โอห์ม)
2. คา่ แอดมิตแตนซข์ องวงจรไฟฟา้ หมายถงึ คา่ สว่ นกลับของอิมพแี ดนซ์ (ซเี มนส์)
3. เมื่อน�ำ ตัวต้านทานไฟฟา้ 2 ตวั มาตอ่ แบบอนุกรมกนั อิมพแี ดนซข์ องวงจรไฟฟา้ มีคา่ เพ่ิมข้นึ
4. เมอ่ื นำ�ตัวตา้ นทานไฟฟ้า 2 ตัวมาต่อแบบขนานกัน อมิ พีแดนซว์ งจรไฟฟ้ามคี ่า ลดลง
5. เมอ่ื คา่ อิมพีแดนซ์ของวงจรไฟฟ้ามคี า่ เพิม่ ขนึ้ จะทำ�ให้ กระแสไฟฟ้า ของวงจรลดลง
6. ซเี มนส์ เปน็ หน่วยที่วดั ค่า ความน�ำ ทางไฟฟา้
7. เม่อื นำ�ตวั ตา้ นทานไฟฟา้ ขนาดเทา่ กัน 2 ตัวมาต่อแบบ อนกุ รม จะทำ�ให้คา่ เพมิ่ ข้นึ 2 เทา่
8. เมอ่ื นำ�ตัวตา้ นทานไฟฟ้าขนาดเทา่ กัน 2 ตวั มาต่อแบบขนานจะทำ�ใหค้ ่า ลดลง เปน็ 2 เทา่
9. มุมทางไฟฟ้าของโหลดชนดิ ตัวตา้ นทานไฟฟา้ มคี ่าเทา่ กับ 0 องศาไฟฟา้
10. เมื่อตอ้ งการลดคา่ อมิ พแี ดนซ์ของวงจรไฟฟา้ ต้องน�ำ ตวั ต้านทานไฟฟ้ามาต่อกนั แบบ ขนาน

ตอนที่ 2
1. ตอบ 40 ํ A
วิธที ำ�
จากโจทยก์ �ำ หนด E = 200sin1000t v
R = 50 Ω
สมการ I = RE2500000
= ํ ํ

= 40 ํ A
2. ตอบ 200 ํ A
วิธที �ำ
จากโจทยก์ ำ�หนด E = 200sin377t + 60 ํ v
R = 10 Ω
สมการ I = RE ํํ
= 21000060ํ ํ
= 2100060 ํ − 0 ํ
= 200 ํ A

สดุ ยอดค่มู ือครู 233

3. ตอบ 60 Hz
วิธีท�ำ
เมอื่ E = 200sin377t v
t = 2πft
377t = 2πft
หรอื f = 327π7tt
= 3270π7
= 60 Hz
4. ตอบ Vm = 200
วธิ ีทำ�
จากโจทย์กำ�หนด E = 200sin1000t v
จะได ้ Vm = 200
หรอื E = Vmsint + θ
5. ตอบ คา่ มุมทางไฟฟ้าของแหล่งจ่ายไฟฟา้ เท่ากบั 250− 60 ํ
วิธที ำ�
จากโจทย์กำ�หนด E = 250sin377t − 60 ํ v
E = Vmsint + θ
E = 250− 60 ํ
6. ตอบ ค่าอมิ พแี ดนซ์ของวงจรไฟฟ้าเทา่ กับ 100 โอห์ม
วธิ ที �ำ
จากโจทย์ก�ำ หนด RR11 +=R 240=Ω4แ0ลΩะ R2 = 60 Ω
+ 60 Ω
Z = 100 Ω
7. ตอบ ค่าอมิ พีแดนซข์ องวงจรไฟฟา้ เทา่ กบั 24 โอหม์
วิธที ำ�
จากโจทยก์ ำ�หนด R1 = 40 Ω และ R2 = 60 Ω
Z = ((R((RR4410011/+×/×+RRR6622200)) ))
=

=

= 120400
= 24 Ω

234 สุดยอดคู่มือครู

8. ตอบ คา่ ความเร็วเชิงมุมของรอบเท่ากบั 377 รอบ/นาที
วิธที �ำ
จากโจทยก์ �ำ หนด E = 250sin377t v
จาก E = Vmsint
 = 377 รอบ/นาที หรือ RPM.

9. ตอบ คา่ อิมพแี ดนซข์ องวงจรไฟฟา้ เท่ากบั 80 โอห์ม
วธิ ที ำ�
จากโจทยก์ ำ�หนด R1 = 10 Ω, R2 = 20 Ω และ R3 = 50 Ω
Z = R1 + R2 + R3
= 10 + 20 + 50
= 80 Ω
10. ตอบ ค่าอมิ พแี ดนซ์ของวงจรไฟฟ้าเทา่ กับ 5.88 โอห์ม
วิธีท�ำ
จากโจทยก์ ำ�หนด R1 = 10 +ΩR1,12R+2 = 20 Ω และ R3 = 50 Ω
Z = 1R1 1R3

= 110 + 2110 + 510

= 0.1 + 0.015 + 0.02
= 0.117

= 5.88 Ω

1. ตอบ 20 ํ A เฉลยกิจกรรมสง่ เสรมิ การเรยี นรู้

วิธีท�ำ สมการ Z = R1 Ω+ R+280 Ω
= 20
= 1000 ํ Ω
It = EZ ํํ


= 21000000 ํํ
= 1200000 ํ − 0 ํ
= 20 ํ A

สดุ ยอดคูม่ อื ครู 235

2. ตอบ 49.950 ํ A 1R1101 R12102
วิธีท�ำ สมการ 1Z
= +
= +

= 0.1 + 0.05
11ZZ
= 0.15
ดังน้นั = 0.115

= 6.66670 ํΩ
= EZ ํํ
It = 6.363636700ํ ํ


= 6.36363670 ํ − 0 ํ
= 49.950 ํ A
3. ตอบ
วิธที ำ� สมการ Z = R1 + +R24+ΩR3+
= 6Ω 10 Ω
= 200 ํ Ω
It = EZ ํํ


= 2200000ํ ํ
= 220000 ํ − 0 ํ
= 100 ํ A

4. ตอบ 1R1101 R12102 1R5130
วิธีท�ำ สมการ 1Z
= + +
= + +

= 0.1 + 0.05 + 0.02
Z1 = 0.17
จะได ้ Z = 0.117
= 5.88230 ํΩ
= EZ ํํ
It = 52.808023600ํ ํ


= 5.280802360 ํ − 0 ํ

236 สุดยอดคมู่ ือครู

= 3E2R41101006600006ํ 0ํ ํ ํ ํ A
I1 = A
= A
A
I2 = 2E2R01202006600006ํ 0ํ ํ ํ ํ
=
=

I3 = 1E2R01503006600006ํ 0ํ ํ ํ ํ
=
=

5. ตอบ = 460 ํ

วิธที ำ� สมการ Z = R1 + +R21+2 R3 + 20 Ω
= 8Ω Ω
= 400 ํ Ω
It = I1 = Iํํ 2 = I3
It = EZ

= 2400000ํ ํ
= 50 ํ A
6. ตอบ
วิธีทำ� สมการ Z1 8R11 1++111R22 2R1103
= +
= +

= 0.125 + 0.08 + 0.05
Z1 = 0.255
Z = 0.2155
= 3.92150 Ωํ
It = EZ ํํ


= 3.292201500ํ ํ

= 56.10090 ํ A

สดุ ยอดคูม่ อื ครู 237

I1 = 2RE8211000ํํํ ํ
=

I2 = 2RE712.50ํํ ํ A
= 2122000 ํํ A
= A

I3 = 1RE282132.03033003ํํ ํ ํ 0 ํ A
= A
= A
A
= 110 ํ

7. ตอบ

วธิ ที ำ� สมการ Z = 555R1++++15((211R000002 // 11R003))
= ××

=
=

= 100 ํ
= EZ ํํ
It = 112010000020200ํ ํ
= −ํ 0 ํ


= 1020 ํ
I1 = It
= 1020 ํ
I2 = I2I13
=

= 12020 ํ
= 520 ํ

238 สุดยอดคู่มือครู

8. ตอบ = +R34) 0)
วิธที ำ� สมการ Z = R1 // (R2 +
120 // (80

= 120 // 120
= ((112200 ×× 112200))
= 61042,440000 ํ
= Ω
= EZ ํํ
= 2640000ํ ํ
= 40 ํ
It 12RE24110000ํํ ํํ A




I1 =
=

= 20 ํ A
I2 = I3
= It − I1
= 40 ํ − 20 ํ
= 20 ํ A
9. ตอบ
วธิ ที ำ� สมการ Z = R1 + R2 (R3 // R4)
= 10 + 8 (20 // 30)

= 10 + 8 + 12

= 300 ํ Ω
= EZ200ํ ํ
It = 31.30300320200ํ ํ
= ํ A


I1 = I2 = It
= 3.3320 ํ A
IR3 = (RIt3×+RR44)
13(520.30003+×3300)
=
=
= 220 ํ A

สุดยอดคู่มือครู 239

I4 = It − I3
= 3.33 − 2
= 1.3320 ํ A
10. ตอบ
วิธีทำ� สมการ Z = R1 + R2 (R3 // R4)
= 25 + 50 // (20 + 30)

= 25 + 50 // 50

= 25 + 25

= 50 Ω
It = EZ ํํ A
= 5255000ํ 00ํ ํ
=


I1 = It

= 50 ํ A
I2 ERV122 − V1
และ V2 =
=

= 250 − (5 × 25)

= 250 − 125
= 125
215.2505000 ํ ํ ํ
I2 =
=
= I4 A
I3 = It − I2 A
= 5 − 2.5

= 2.5



240 สุดยอดคมู่ อื ครู

เฉลยแบบทดสอบ
1. ตอบ 1. กระแสไฟฟ้าท�ำ มมุ 0 องศาไฟฟ้ากบั แรงดันไฟฟ้า
2. ตอบ 2. 200 ํ Ω
3. ตอบ 4. 100 ํ Ω
วธิ ที ำ� Z = R1 + R2 + R3
= 6 + 2 + 12
= 200 ํ Ω
It = EZ ํํ
= 2222000000000 ํํ
= −ํ 0 ํ



= 100 ํ A
4. ตอบ 3. 6.670 ํ Ω
5. ตอบ 5. 37.5030 ํ Ω
G011RY110.11+++G21002.05
วิธที ำ� เมื่อ Z =
G =
ดังนน้ั Y =
=
=
Y = 060...11615750 ํ Ω
ดงั น้ัน Z =
=
It = EZ ํํ


= 265.607300 ํํ
= 62.560730 ํ−0 ํ
= 37.5030 ํ A

6. ตอบ 4. 10.000 ํ Ω
7. ตอบ 2. 5.000 ํ Ω
วธิ ีท�ำ เม่อื RX = R2 // R3
= 10 // 10
= 50 ํ
ดังนน้ั Z = R10 ํ + RX0 ํ
= 5 + 5
= 100 ํ

สุดยอดคูม่ อื ครู 241

I3 = R1It101×0+R+0R2×ํ21010
=


= 10020 0 ํ
= 50 ํ A
8. ตอบ 2. 5.000 ํ Ω
9. ตอบ 1. 10.000 ํ Ω
10. ตอบ 3. 60.000 ํ Ω
วธิ ที ำ� เมอ่ื RX = R2 + R3
= 4 + 6
= 10 Ω
Z = R1 // RX
= 10 // 10
= 50 ํ Ω (เฉลยข้อ 8)
It = EZ ํํ


= 1500000ํ ํ
= 200 ํ
2R1I0t10×++0RRX1×ํ 2010
จะได้ I1 =
=

= 20020 0 ํ
= 100 ํ A (เฉลยขอ้ 9)
I2 = It − I1
= 20 − 10
= 100 ํ A
VR2 = I2 × R2
= 100 ํ × 60 ํ
= 10 × 60 ํ
= 600 ํ V (เฉลยข้อ 10)

242 สดุ ยอดคมู่ อื ครู

หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 4

เฉลยกิจกรรมตรวจสอบความเขา้ ใจ

ตอนที่ 1 จงเตมิ คำ�ทีถ่ กู ตอ้ งในช่องว่างทก่ี �ำ หนดให้
1. ค่าตัวเหนย่ี วนำ�ไฟฟ้ามชี ื่อหนว่ ยเรยี กวา่ เฮนร่ี (H)
2. ค่า อินดกั ทีฟ (Inductive) เปน็ ค่าความน�ำ ของตวั เหนยี่ วนำ�ไฟฟา้
3. เมอ่ื น�ำ ตวั เหน่ียวน�ำ ไฟฟา้ 2 ตัวมาตอ่ แบบอนกุ รมกนั คา่ อิมพแี ดนซข์ องวงจรมีค่า เพม่ิ ข้นึ
4. เมื่อนำ�ตัวเหนีย่ วนำ�ไฟฟ้า 2 ตวั มาต่อแบบขนานกนั ค่าอิมพีแดนซข์ องวงจรมีคา่ ลดลง
5. เม่ือเพ่มิ คา่ ตัวเหนี่ยวน�ำ ไฟฟา้ ในวงจรไฟฟ้าให้สูงขึน้ จะท�ำ ใหก้ ระแสไหลผ่านได้ ลดลง
6. สมการทใี่ ชส้ ำ�หรับการคำ�นวณหาค่าอินดกั ทฟี รีแอกแตนซค์ อื XL = 2πfL
7. เมอื่ เพม่ิ ความถี่ระบบไฟฟา้ ให้สงู ข้ึนจะทำ�ให้คา่ อินดักทฟี รีแอกแตนซ์ สงู ขึน้
8. มมุ เฟสของกระแสไฟฟา้ จะ ล้าหลงั แรงดันไฟฟา้ เปน็ มุม 90 องศาไฟฟ้า
9. คา่ BL เปน็ สว่ นกลับของคา่ XL เรยี กว่า คา่ ซสั เซพแตนซ์
10. เมอ่ื ตวั เหนยี่ วน�ำ ไฟฟา้ ทมี่ ขี นาดเทา่ กนั 2 ตวั มาตอ่ แบบขนานกนั จะไดค้ า่ อมิ พแี ดนซข์ องวงจรมคี า่ ลดลง

เปน็ 2 เทา่ ของตัวเหน่ียวนำ�ไฟฟ้าน้ัน

ตอนที่ 2 จงตอบคำ�ถามต่อไปนี้

1. ตอบ คา่ อิมพแี ดนซข์ องวงจรเท่ากับ 157.0790 ํ โอห์ม

วิธีท�ำ กำ�หนด L = 0.5 H และ f = 50 Hz

จะไดค้ ่า XL = Z
ดงั นัน้ Z = 2πfL

= 2π × 50 × 0.5

= 157.0790 ํ Ω

2. ตอบ คา่ เหนย่ี วน�ำ รวมเทา่ กับ 12.566390 ํ โอหม์

วธิ ีท�ำ กำ�หนด L = 20 mH ต่อกนั แบบอนกุ รม จ�ำ นวน 2 ตัว

ค่า HL = 2πfL
= 2π × 50 × 20 × 10−3

= 6.283190 ํ Ω

Z = XL1 + XL2
= 6.283190 ํ + 6.283190 ํ

= 12.566390 ํ Ω

3. ตอบ คา่ ความเหน่ียวนำ�รวมมคี า่ เทา่ กบั 10 mH

วธิ ที �ำ Lt = L1 // L2
224400000×+ 2200
=
=

= 10 mH

สดุ ยอดคู่มอื ครู 243

4. ตอบ ขนาดตัวเหน่ยี วนำ�ไฟฟ้ามีคา่ เทา่ กบั 0.03183 เฮนร่ี หรอื 31.83 มลิ ลิเฮนร่ี

วธิ ที ำ� ก�ำ หนด XL = 20 Ω และ f = 100 Hz

จาก XL = 2πfL
2XπLf
จะได้ L = 2× π20×100
=

= 0.03183 H

หรือ = 31.83 mH

5. ตอบ ค่าความถ่ีของระบบไฟฟา้ กระแสสลบั มคี า่ เท่ากับ 50 เฮริ ตซ์

วธิ ีท�ำ จาก E = 100sin314t + 60 ํ

หรือ E = Vmsint +  ํ

t = 314t = 2πft
f = 321π4
= 50 Hz

6. ตอบ ค่าอิมพแี ดนซ์ของวงจรไฟฟา้ มคี ่าเทา่ กบั 4.398290 ํ Ω

วธิ ีทำ� Lt = L1 + L2
= 4 mH + 10 mH

= 14 mH

Z = XL
= 2πfL

= 2π × 50 × 14 × 10−3

= 4,398.22 × 10−3

= 4.398290 ํ Ω

7. ตอบ กระแสไฟฟา้ ไหลในวงจรมคี ่าเท่ากบั 22.7364−30 ํ A

วิธที �ำ กระแสไฟฟา้ ทไ่ี หลในวงจร
EZ4.130908ํํ26090ํ ํ
It =
=

= 42.213.09708326460−3ํ 0− 90 ํ
= A
ํ

244 สุดยอดคู่มอื ครู

8. ตอบ คา่ อิมพีแดนซข์ องวงจรมคี ่าเทา่ กับ 2.513290 ํ Ω
4(LL(4451200000+× 1100))
วธิ ีท�ำ Lt =

=
=

= 8 mH

เมื่อ Z = XL
= 2πfL

= 2π × 50 × 8 × 10−3

= 2,513.27 × 10−3

= 2.531290 ํ Ω

9. ตอบ ค่ากระแสไฟฟา้ ท่ไี หลในวงจร
= EZ ํํ
วธิ ที ำ� It = 2.521030209ํ0 ํ A
= 79.58−90 ํ



10. ตอบ ค่ากระแสไฟฟ้าที่ไหลผา่ น L1 มีค่าเท่ากับ 15.9155−90 ํ
วิธที �ำ I1 = XEL1ํ ํ
เมือ่ XL1 = 2πfL1

= 2 × π × 50 × 40 × 10−3

= 12,566.3 × 10−3

= 12.566390 ํ Ω
= 12.25060630 9ํ 0 ํ
I1 = 122.5060630 ํ − 90 ํ A
= 15.9155 −90 ํ


สุดยอดคู่มือครู 245

เฉลยกจิ กรรมสง่ เสรมิ การเรยี นรู้

1. ตอบ ค่าอิมพีแดนซข์ องวงจรมคี า่ เทา่ กบั 1890 ํ Ω และค่ากระแสไฟฟ้าท่ไี หลในวงจร 13.88−90 ํ A

วิธที �ำ Z = XL1 + XL2
= 8 Ω + 10 Ω

= 1890 ํ Ω
It = EZ ํํ
= 12850900 ํํ
= 121358.0880 ํ − 90 ํ
= −90°
A

2. ตอบ ค่าอิมพีแดนซข์ องวงจรมคี า่ เทา่ กบั 4.189090° Ω และค่ากระแสไฟฟ้าท่ไี หลในวงจร 47.74−90° A

วิธีท�ำ เมือ่ XL1 = 2πfL1
= 2 × π × 50 × 40 × 10−3

= 12.56 Ω

XL2 = 2πfL2
= 2 × π × 50 × 20 × 10−3

= 6.28 Ω
1X12L11.5+6 X+1L26.128
1Z =
=

= 0.0796 + 0.1591

= 15.9155−90 ํ A
1Z A
Z = 0.2387
= 0.21387

= 4.189090 ํ Ω
EZ4.128090ํํ009ํ0 ํ
It =
=

= 4.21080900 −ํ 90 ํ
= 47.74−90 ํ

246 สุดยอดคู่มอื ครู

3. ตอบ คา่ อิมพีแดนซ์ของวงจรมคี ่าเทา่ กบั 2090° Ω และคา่ กระแสไฟฟ้าที่ไหลในวงจร 2.5−90° A

วธิ ีทำ� Z = XL1 + XL2 + XL3
= 4 Ω + 6 Ω + 10 Ω

= 2090 ํ Ω
It = EZ ํํ
= 2500900ํ ํ
= 252..500−090ํ −ํ 90 ํ
= A

4. ตอบ คา่ อิมพแี ดนซข์ องวงจรมีคา่ เทา่ กบั 1.935490 ํ Ω และค่ากระแสไฟฟา้ ท่ีไหลในวงจร 25.83−90 ํ A
140X1.L21+5+61+X1+L02.11+106 X617L3 + 0.1
วธิ ีทำ� 1Z =

=
=
= 0.5166
จะได้ Z = 0.51166 A
= 1.935490 ํ Ω
It = EZ ํํ
= 1.93550409ํ0 ํ
= 1.9530540 ํ − 90 ํ
= 25.83−90 ํ

5. ตอบ คา่ อมิ พแี ดนซข์ องวงจรมคี ่าเท่ากับ 7.42850° Ω และคา่ กระแสไฟฟ้าที่ไหลในวงจร 6.3708−90 ํ A

วิธที �ำ Z = XL1 + XL2 // XL3

= 4 + 6 // 8
((((641684×+)) 88))
= 4 +
= 4 +

= 4 + 3.4285
= 7.42850° Ω
It = EZ ํํ
= 7.42580509ํ0 ํ A
= 6.3708−90 ํ

สุดยอดคู่มือครู 247

6. ตอบ ค่าอิมพีแดนซข์ องวงจรมีคา่ เทา่ กับ 3.1190 ํ Ω และคา่ กระแสไฟฟา้ ท่ไี หลในวงจร 32.14−90 Aํ

วิธีท�ำ Z = XL1 // (XL2 + XL3)
= 4 // (6 + 8)

= 4 // 14
((((445168+×)) 1144))
=
=

= 3.1190 ํ Ω
EZ31.1010ํํ 900ํ ํ
It =
=

= 32.140 ํ − 90 ํ A
= 32.14−90 ํ

เฉลยแบบทดสอบ

1. ตอบ 3. กระแสไฟฟา้ ลา้ หลงั แรงดันไฟฟา้ เป็นมุม −90 องศาไฟฟา้
2. ตอบ 2. 22.6190 ํ Ω
3. ตอบ 1. 4.42−90 ํ A
วิธีท�ำ เม่ือ Z = XL1 + XL2
XL1 = 2πfL1
= 2π × 60 × 0.02
= 7.5398 Ω
XL2 = 2πfL2
= 2π × 60 × 0.04
= 15.0796 Ω
ดงั นั้น Z = 7.5398 + 15.0796
= 22.619490 ํ Ω (เฉลยขอ้ 2.)
= EZ ํํ
It = 22.16010940 9ํ 0 ํ
= 4.42−90° A (เฉลยข้อ 3.)

4. ตอบ 1. 4.1990 ํ Ω

248 สดุ ยอดคมู่ อื ครู

5. ตอบ 5. 47.73−90 ํ A
วิธีท�ำ เม่อื Z = XL1 // XL2
กำ�หนด t = 314t
314t = 2πft
43291π.49tt7 Ω
ดังนน้ั f =
=
≈ 50 Hz
XL1 = 2πfL1
= 2π × 50 × 40 × 10−3
= 12.5690 ํ Ω
XL2 = 2πfL2
= 2π × 50 × 20 × 10−3
= 6.2890 ํ Ω
ดงั นนั้ Z = XL1 // XL2
= 12.56 // 6.28
= ((1122..5566 +× 66..2288))
= 7188..9842
= 4.188990 ํ Ω


≈ 4.1990 ํ Ω (เฉลยข้อ 4.)
It = EZ ํํ
= 42.1090900ํ ํ
4427.01.07930−ํ−9090ํ ํ A (เฉลยข้อ 5.)
=
=
6. ตอบ 3. 8.0090 ํ Ω
7. ตอบ 3. 6.28−90 ํ A
วธิ ีท�ำ กำ�หนดให้ Xa = XL // XL2
= 8 Ω // 8 Ω
= 4 Ω
Z = XL1 + Xa
= 4 Ω + 4 Ω
= 890 ํ Ω (เฉลยข้อ 6.)
It = EZ ํํ


= 850900 ํํ
= 6.250 −ํ 90 ํ
= 2.25−90 ํ A (เฉลยขอ้ 7.)
สดุ ยอดคูม่ อื ครู 249

8. ตอบ 3. 3.1190 ํ Ω
9. ตอบ 4. 32.15−90 ํ A
10. ตอบ 2. 42.900 ํ V
วธิ ีท�ำ ก�ำ หนดให้ Xa = XL2 + XL3
= 6 + 8
= 1490 ํ Ω
Z = XL1 // Xa
= 4 // 14
((31544.861×+111449))0 ํ Ω
= (เฉลยข้อ 8.)
=
=
= EZ ํํ
It = 31.1010900ํ ํ
= 32.15−90 ํ A (เฉลยขอ้ 9.)
= IL2 × XL2
VL2
IL2 = (X3It(L211×.4+1X5+XL1×a4)4)
=


= 12188.6

= 7.14−90 ํ A
ดงั นั้น VL2 = 7.14−90 ํ × 690 ํ
= 7.14 × 6−90 ํ + 90 ํ
= 42.900 ํ V (เฉลยข้อ 10.)

250 สดุ ยอดคมู่ ือครู