แผนการสอนประกอบการใช้แบบฝึกทักษะ เรื่อง ลำดับและอนุกรม ด้วยรูปแบบ SSCS

รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 6
รหัสวิชา ค33102

แผนการจดั การเรยี นรู้

คณติ ศาสตร์ ม.6

ประกอบการใชแ้ บบฝกึ ทกั ษะ
เรื่อง ลาดับและอนุกรม
ด้วยรปู แบบ SSCS

นายครรชติ แซ่โฮ่
ตาแหนง่ ครู วิทยฐานะ ครูชานาญการ

โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา
สานกั งานเขตพน้ื ทกี่ ารศึกษามัธยมศกึ ษา เขต 15
สานักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขั้นพน้ื ฐาน

กระทรวงศึกษาธิการ

คำนำ

แผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้ จัดทาขึ้นเพ่ือเป็นแนวทางในการใช้แบบฝึกทักษะ เรื่อง ลาดับ
และอนุกรม ด้วยรูปแบบ SSCS กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์ 6 รหัสวิชา
ค 33102 ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 6 ในสาระท่ี 4 พีชคณิต มาตรฐาน ค 4.1 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป
(pattern) ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ตัวช้ีวัด ม. 4–6/4 เข้าใจความหมายของลาดับและหาพจน์ทั่วไป
ของลาดับจากัด และตัวชี้วัด ม. 4–6/5 เข้าใจความหมายของลาดับเลขคณิตและลาดับเรขาคณิต หา
พจน์ต่าง ๆ ของลาดับเลขคณิตและลาดับเรขาคณิต และนาไปใช้ และมาตรฐาน ค 4.2 ใช้นิพจน์
สมการ อสมการ กราฟ และตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ (mathematical model) อื่น ๆ แทนสถานการณ์
ต่าง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและนาไปใช้แกป้ ัญหา ตัวชวี้ ัด ม. 4–6/6 เข้าใจความหมายของผลบวก
n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิต หาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต
และอนุกรมเรขาคณิตโดยใช้สตู รและนาไปใช้

ในการจัดทาแผนการจัดการเรียนรู้นี้ได้ยึดมาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด และสาระการเรียนรู้
จากหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐานพุทธศักราช 2551 ของกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
และดาเนนิ การเขยี นแผนการจดั การเรียนรู้ตามแนวปฏิรูปการศึกษา เน้นผู้เรียนเป็นสาคัญ มีการวัดผล
และประเมนิ ผลทห่ี ลากหลายวธิ ีการ เน้นการวดั ผลประเมนิ ผลตามสภาพจริงท่ีครอบคลุมทั้ง 3 ด้าน คือ
ด้านความรู้ ด้านทักษะกระบวนการ และด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ เพ่ือมุ่งเน้นให้ผู้เรียนเป็นคนดี
คนเก่ง มีความสุขจากการเรียนรู้ นอกจากน้ีการจัดทาแผนการจัดการเรียนรู้น้ีได้นาแนวคิดของการ
จัดการเรียนรู้แบบ SSCS มาใช้ ซึ่งเป็นการจัดการเรียนรู้ท่ีมุ่งเน้นให้ผู้เรียนเกิดทักษะกระบวนการใน
การแก้ปัญหา ซ่ึงมีขั้นตอนในการจัดการเรียนรู้ 4 ข้ันตอน คือ ขั้นที่ 1 Search: S ขั้นสืบเสาะค้นหา
ความรู้ ข้ันที่ 2 Solve: S ขั้นการแก้ปัญหา ข้ันท่ี 3 Create: C ข้ันสร้างความรู้ และขั้นที่ 4 Share: S
ขน้ั อภิปรายแลกเปลี่ยนความคดิ เหน็

อนึ่งแผนการจัดการเรียนรู้น้ี สามารถนาไปใช้เป็นแนวทางสาหรับครูผู้สอนวิชาคณิตศาสตร์
ในการวางแผนการจดั การเรยี นรู้ การเตรยี มการสอน และการดาเนินการจัดการเรยี นรู้ ให้เป็นไปอย่าง
มีประสิทธิภาพและประสิทธิผล สอนได้ตรงตามจุดประสงค์ และสอดคล้องกับมาตรฐานการเรียนรู้
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐานพุทธศักราช 2551 นอกจากน้ีแล้วยังช่วยเสริมสร้างลักษณะ
นิสัยในการเรียนรู้ของนักเรียน ส่งเสริมสมรรถภาพในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ของครูคณิตศาสตร์
และช่วยยกระดบั มาตรฐานด้านวิชาการให้สูงขน้ึ อกี ด้วย

ขอขอบคุณท่านผู้อานวยการโรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา หัวหน้ากลุ่มสาระการ
เรียนรู้คณิตศาสตร์ คณะครูกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ให้ความกรุณาและแรงสนับสนุนเป็น
อย่างดี และขอขอบคุณคณะครูและบุคลากรทางการศึกษาของโรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัด
ยะลาที่ได้ให้คาปรึกษาแนะนา ซึ่งเป็นประโยชน์อย่างยิ่ง และท่ีสาคัญได้รับกาลังใจจากบิดา-มารดา
ตลอดจนคร-ู อาจารย์ ทีป่ ระสทิ ธปิ ระสาทวชิ า ซงึ่ ทาให้แผนการจัดการเรียนรู้สาเรจ็ เรียบร้อยด้วยดี

หวังว่าแผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้ จะเป็นประโยชน์แก่ครู ผู้เรียน และผู้เกี่ยวข้องทุกท่าน
เป็นอยา่ งดยี ่งิ

ครรชิต แซ่โฮ่

สว่ นหน้าของแผนการจดั การเรียนรู้ 1

ส่วนหน้าของแผนการจดั การเรียนรู้
ประกอบการใช้แบบฝึกทักษะ เรื่อง ลาดบั และอนกุ รม ดว้ ยรูปแบบ SSCS

รายวิชาคณติ ศาสตร์ 6 รหสั วิชา ค33102
กล่มุ สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 6

สว่ นหน้าของแผนการจดั การเรยี นรู้ประกอบการใช้แบบฝกึ ทกั ษะ เร่อื ง ลาดบั และอนุกรม
ดว้ ยรูปแบบ SSCS มเี นอื้ หาสาระที่นาเสนอตามลาดับ 13 ตอน ดังน้ี

ตอนที่ 1 ความสมั พนั ธข์ องการพฒั นาคุณภาพผ้เู รียนตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษา
ขั้นพ้นื ฐาน พุทธศักราช 2551

ตอนท่ี 2 ทาไมต้องเรียนคณิตศาสตร์ เรยี นรอู้ ะไรในคณติ ศาสตร์ คณุ ภาพของผู้เรยี น
ตอนที่ 3 สาระและมาตรฐานการเรยี นรู้
ตอนที่ 4 ตัวชวี้ ัด
ตอนท่ี 5 การวิเคราะหต์ วั ชวี้ ดั และกาหนดสาระการเรยี นรู้แกนกลาง
ตอนท่ี 6 คาอธบิ ายรายวชิ าคณิตศาสตร์ 6 รหัสวชิ า ค33102
ตอนท่ี 7 การกาหนดหน่วยการเรียนรู้รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 6 รหสั วิชา ค33102
ตอนท่ี 8 ตารางวเิ คราะห์หน่วยการเรียนรทู้ ีส่ อดคล้องกับมาตรฐานการเรยี นรแู้ ละตัวชีว้ ดั
รายวิชาคณติ ศาสตร์ 6 รหัสวชิ า ค33102
ตอนที่ 9 การกาหนดโครงสร้างรายวิชาคณิตศาสตร์ 6 รหสั วชิ า ค33102
ตอนท่ี 10 การวเิ คราะหห์ น่วยการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด และ
จุดประสงคก์ ารเรียนรูร้ ายวชิ าคณติ ศาสตร์ 6 รหสั วชิ า ค33102
ตอนที่ 11 คณุ ภาพผ้เู รียนเม่ือจบการศึกษารายวิชาคณิตศาสตร์ 6 รหสั วิชา ค33102
ตอนที่ 12 โครงสรา้ งแผนการจัดการเรียนรู้รายวชิ าคณิตศาสตร์ 6 รหสั วชิ า ค33102
ตอนท่ี 13 กาหนดการจัดการเรยี นร้รู ายวิชาคณิตศาสตร์ 6 รหสั วิชา ค33102
ตอนท่ี 14 ตารางวเิ คราะห์การวัดและประเมนิ ผลการเรียนรู้ รายวชิ าคณิตศาสตร์ 6 รหสั วชิ า
ค33102
ตอนท่ี 15 แผนการจดั การเรียนรู้ประกอบการใชแ้ บบฝกึ ทักษะ เรื่อง ลาดบั และอนุกรม
ดว้ ยรปู แบบ SSCS

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

สว่ นหน้าของแผนการจัดการเรียนรู้ 2

ตอนที่ 1
ความสัมพันธ์ของการพฒั นาคุณภาพผู้เรียน
ตามหลักสตู รแกนกลางการศกึ ษาขั้นพ้นื ฐาน พุทธศกั ราช 2551

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

สว่ นหนา้ ของแผนการจัดการเรียนรู้ 3

องค์ความรู้ ทักษะสาคัญและคณุ ลกั ษณะในหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาข้นั พ้ืนฐาน

สาระการเรียนรู้ ประกอบด้วย องค์ความรู้ ทักษะหรือกระบวนการเรียนรู้ และคุณลักษณะ
อันพงึ ประสงค์ ซึ่งกาหนดให้ผูเ้ รียนทุกคนในระดบั การศึกษาข้นั พื้นฐานจาเปน็ ต้องเรียนรู้ โดยแบง่ เป็น
8 กลมุ่ สาระการเรยี นรู้ ดังนี้

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

ส่วนหน้าของแผนการจดั การเรียนรู้ 4

ตอนที่ 2
ทาไมตอ้ งเรียนคณติ ศาสตร์ เรยี นร้อู ะไรในคณิตศาสตร์ คณุ ภาพของผเู้ รียน

กลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์
ตามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขัน้ พืน้ ฐาน พุทธศกั ราช 2551

ทาไมต้องเรียนคณติ ศาสตร์
คณิตศาสตร์มีบทบาทสาคัญยิ่งต่อการพัฒนาความคิดของมนุษย์ ทาให้มนุษย์มีความคิด

สร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ ระเบียบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือ
สถานการณ์ได้อย่างถี่ถ้วนรอบคอบ ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหา และนาไปใช้ใน
ชีวิตประจาวันไดอ้ ยา่ งถกู ต้องเหมาะสม

นอกจากน้ี คณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือในการศึกษาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ตลอดจน
ศาสตร์อื่น ๆ ที่เกี่ยวข้อง คณิตศาสตร์จึงมีประโยชน์ต่อการดารงชีวิตและช่วยพัฒนาคุณภาพชีวิตให้ดี
ขึ้น และคณิตศาสตร์ยังช่วยพัฒนาคนให้เป็นมนุษย์ท่ีสมบูรณ์ มีความสมดุลทั้งทางร่างกาย จิตใจ
สติปัญญาและอารมณ์ สามารถคิดเป็น ทาเป็น แก้ปัญหาเป็น และสามารถอยู่ร่วมกับผู้อื่นได้อย่างมี
ความสขุ

เรียนรอู้ ะไรในคณิตศาสตร์
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์มุ่งเน้นให้เยาวชนทุกคนได้เรียนรู้คณิตศาสตร์อย่างต่อเน่ือง

ตามศักยภาพ โดยกาหนดสาระหลกั ท่จี าเป็นสาหรับผูเ้ รียนทุกคน ดงั นี้
 จานวนและการดาเนินการ ความคดิ รวบยอดและความร้สู ึกเชงิ จานวน ระบบจานวนจริง

สมบัตเิ กีย่ วกบั จานวนจริง การดาเนินการของจานวน อัตราส่วน ร้อยละ การแก้ปัญหาเก่ียวกับจานวน
และการใช้จานวนในชีวิตจริง

 การวัด ความยาว ระยะทาง นา้ หนกั พื้นที่ ปริมาตรและความจุ เงินและเวลา หน่วยวัด
ระบบต่าง ๆ การคาดคะเนเก่ียวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติ การแก้ปัญหาเก่ียวกับการวัด และ
การนาความรเู้ กีย่ วกับการวัดไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ

 เรขาคณติ รูปเรขาคณิตและสมบัติของรูปเรขาคณิตหน่ึงมิติ สองมิติ และสามมิติ การนึก
ภาพ แบบจาลองทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททางเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิต (geometric
transformation) ในเรื่องการเล่ือนขนาน (translation) การสะท้อน (reflection) และการหมุน
(rotation)

 พีชคณิต แบบรูป (pattern) ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน เซตและการดาเนินการของเซต
การให้เหตุผล นิพจน์ สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ลาดับเลขคณิต ลาดับเรขาคณิต อนุกรม
เลขคณิต และอนกุ รมเรขาคณติ

 การวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็น การกาหนดประเด็น การเขียนข้อคาถาม
การกาหนดวิธีการศึกษา การเก็บรวบรวมข้อมูล การจัดระบบข้อมูล การนาเสนอข้อมูล ค่ากลางและ
การกระจายของข้อมูล การวิเคราะห์และการแปลความข้อมูล การสารวจความคิดเห็น ความน่าจะเป็น

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

ส่วนหนา้ ของแผนการจัดการเรยี นรู้ 5

การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบายเหตุการณ์ต่าง ๆ และช่วยในการตัดสินใจ
ในการดาเนนิ ชีวติ ประจาวนั

 ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ การแก้ปัญหาด้วยวธิ กี ารที่หลากหลาย การให้
เหตุผล การส่ือสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์และการนาเสนอ การเช่ือมโยงความรู้ต่าง ๆ
ทางคณติ ศาสตร์ และการเชื่อมโยงคณิตศาสตรก์ บั ศาสตรอ์ ่นื ๆ และความคิดรเิ รม่ิ สรา้ งสรรค์

คุณภาพของผู้เรยี น
เม่ือจบการเรียนรกู้ ลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ในแต่ละชน้ั ผ้เู รยี นจะมคี ุณภาพดงั น้ี
จบชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3

 มีความคดิ รวบยอดเกี่ยวกับจานวนจริง มีความเข้าใจเก่ียวกับอัตราส่วน สัดส่วน ร้อยละ
เลขยกกาลังทีม่ ีเลขชกี้ าลังเปน็ จานวนเต็ม รากทีส่ องและรากท่ีสามของจานวนจรงิ สามารถดาเนินการ
เก่ียวกับจานวนเต็ม เศษส่วน ทศนิยม เลขยกกาลัง รากท่ีสองและรากที่สามของจานวนจริง ใช้
การประมาณคา่ ในการดาเนินการและแกป้ ญั หา และนาความรเู้ ก่ยี วกับจานวนไปใช้ในชวี ิตจริงได้

 มีความรู้ความเข้าใจเก่ียวกับพื้นท่ีผิวของปริซึม ทรงกระบอก และปริมาตรของปริซึม
ทรงกระบอก พีระมิด กรวย และทรงกลม เลือกใช้หน่วยการวัดในระบบต่าง ๆ เก่ียวกับความยาว
พื้นทีแ่ ละปริมาตรไดอ้ ยา่ งเหมาะสม พรอ้ มทั้งสามารถนาความรเู้ ก่ยี วกับการวัดไปใช้ในชวี ิตจริงได้

 สามารถสร้างและอธิบายข้ันตอนการสรา้ งรูปเรขาคณิตสองมิติโดยใช้วงเวียนและสันตรง
อธิบายลกั ษณะและสมบัติของรูปเรขาคณิตสามมิติ ซึ่งได้แก่ ปริซึม พีระมิด ทรงกระบอก กรวย และ
ทรงกลมได้

 มีความเข้าใจเก่ียวกับสมบัติของความเท่ากันทุกประการและความคล้ายของรู ป
สามเหล่ียม เส้นขนาน ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ และสามารถนาสมบัติเหล่าน้ันไปใช้ในการให้
เหตุผลและแก้ปัญหาได้ มีความเข้าใจเกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิต (geometric transformation)
ในเร่อื งการเลอื่ นขนาน (translation) การสะทอ้ น (reflection) และการหมุน (rotation) และนาไปใช้
ได้

 สามารถนึกภาพและอธบิ ายลักษณะของรูปเรขาคณิตสองมิตแิ ละสามมิติ

 สามารถวิเคราะห์และอธิบายความสัมพันธ์ของแบบรูป สถานการณ์หรือปัญหา และ
สามารถใช้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
และกราฟในการแก้ปัญหาได้

 สามารถกาหนดประเด็น เขียนข้อคาถามเก่ียวกับปัญหาหรือสถานการณ์ กาหนดวิธีการ
ศึกษา เกบ็ รวบรวมข้อมูลและนาเสนอข้อมลู โดยใชแ้ ผนภูมริ ูปวงกลม หรอื รปู แบบอน่ื ทเี่ หมาะสมได้

 เข้าใจค่ากลางของข้อมูลในเร่ืองค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมของข้อมูลท่ียัง
ไม่ได้แจกแจงความถี่ และเลือกใช้ได้อย่างเหมาะสม รวมทั้งใช้ความรู้ในการพิจารณาข้อมูลข่าวสาร
ทางสถติ ิ

 เข้าใจเก่ียวกับการทดลองสุ่ม เหตุการณ์ และความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ สามารถใช้
ความรู้เก่ยี วกบั ความน่าจะเป็นในการคาดการณ์และประกอบการตัดสนิ ใจในสถานการณ์ตา่ ง ๆ ได้

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

สว่ นหนา้ ของแผนการจัดการเรียนรู้ 6

 ใช้วิธีการท่ีหลากหลายแก้ปัญหา ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และ
เทคโนโลยีในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ
และสรุปผลไดอ้ ยา่ งเหมาะสม ใชภ้ าษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การส่ือความหมาย
และการนาเสนอได้อย่างถูกต้องและชัดเจน เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์และนาความรู้
หลกั การ กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ไปเช่อื มโยงกับศาสตร์อื่น ๆ และมคี วามคดิ รเิ ริ่มสรา้ งสรรค์

เมอื่ จบช้นั มธั ยมศึกษาปที ่ี 6

 มคี วามคดิ รวบยอดเกีย่ วกบั ระบบจานวนจรงิ ค่าสัมบูรณข์ องจานวนจริง จานวนจริงท่ีอยู่
ในรปู กรณฑ์ และจานวนจรงิ ที่อยู่ในรูปเลขยกกาลังท่ีมีเลขชี้กาลังเป็นจานวนตรรกยะ หาค่าประมาณ
ของจานวนจริงที่อยู่ในรูปกรณฑ์ และจานวนจริงท่ีอยู่ในรูปเลขยกกาลังโดยใช้วิธีการคานวณที่
เหมาะสมและสามารถนาสมบตั ขิ องจานวนจริงไปใชไ้ ด้

 นาความรู้เร่ืองอัตราส่วนตรีโกณมิติไปใช้คาดคะเนระยะทาง ความสูง และแก้ปัญหา
เกี่ยวกบั การวดั ได้

 มีความคิดรวบยอดในเรื่องเซต การดาเนินการของเซต และใช้ความรู้เก่ียวกับแผนภาพ
เวนน์ – ออยเลอร์แสดงเซตไปใชแ้ ก้ปัญหา และตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของการให้เหตุผล

 เข้าใจและสามารถใชก้ ารใหเ้ หตผุ ลแบบอุปนัยและนิรนัยได้

 มีความคิดรวบยอดเก่ียวกับความสัมพันธ์และฟังก์ชัน สามารถใช้ความสัมพันธ์และ
ฟังก์ชนั แก้ปญั หาในสถานการณต์ ่าง ๆ ได้

 เข้าใจความหมายของลาดับเลขคณิต ลาดับเรขาคณิต และสามารถหาพจน์ท่ัวไปได้
เข้าใจความหมายของผลบวกของ n พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณิต อนุกรมเรขาคณิต และหาผลบวก
n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต และอนกุ รมเรขาคณิตโดยใช้สตู รและนาไปใช้ได้

 รู้และเข้าใจการแก้สมการ และอสมการตัวแปรเดียวดีกรีไม่เกินสอง รวมทั้งใช้กราฟของ
สมการ อสมการ หรอื ฟังกช์ ันในการแก้ปัญหา

 เข้าใจวิธีการสารวจความคิดเห็นอย่างง่าย เลือกใช้ค่ากลางได้เหมาะสมกับข้อมูลและ
วัตถุประสงค์ สามารถหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และ
เปอรเ์ ซน็ ไทล์ของข้อมูล วิเคราะหข์ ้อมลู และนาผลจากการวิเคราะห์ขอ้ มลู ไปชว่ ยในการตัดสนิ ใจ

 เข้าใจเกี่ยวกับการทดลองสุ่ม เหตุการณ์ และความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ สามารถใช้
ความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นในการคาดการณ์ ประกอบการตัดสินใจ และแก้ปัญหาในสถานการณ์
ตา่ ง ๆ ได้

 ใชว้ ิธกี ารท่หี ลากหลายแกป้ ัญหา ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และ
เทคโนโลยีในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ
และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการส่ือสาร การส่ือ
ความหมายและการนาเสนอได้อย่างถูกต้องและชัดเจน เชือ่ มโยงความรู้ตา่ ง ๆ ในคณิตศาสตร์ และนา
ความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเช่ือมโยงกับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดริเร่ิม
สร้างสรรค์

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ส่วนหน้าของแผนการจดั การเรียนรู้ 7

ตอนที่ 3
สาระและมาตรฐานการเรียนรู้
กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
ตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพนื้ ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551

1. สาระ
สาระท่ีเป็นองคค์ วามรู้ของกลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ประกอบด้วย
สาระที่ 1 จานวนและการดาเนนิ การ
สาระท่ี 2 การวดั
สาระที่ 3 เรขาคณิต
สาระท่ี 4 พชี คณิต
สาระที่ 5 การวเิ คราะห์ข้อมลู และความนา่ จะเป็น
สาระที่ 6 ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์

2. มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐานการเรียนรูก้ ารศึกษาข้นั พืน้ ฐาน
สาระท่ี 1 จานวนและการดาเนนิ การ
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจถึงความหลากหลายของการแสดงจานวนและการใช้จานวน

ในชวี ิตจริง
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจถึงผลท่ีเกิดข้ึนจากการดาเนินการของจานวนและความสัมพันธ์

ระหวา่ งการดาเนนิ การต่าง ๆ และสามารถใช้การดาเนนิ การในการแกป้ ญั หา
มาตรฐาน ค 1.3 ใชก้ ารประมาณคา่ ในการคานวณและแก้ปญั หา
มาตรฐาน ค 1.4 เขา้ ใจระบบจานวนและนาสมบัติเกีย่ วกับจานวนไปใช้

สาระท่ี 2 การวัด
มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพ้ืนฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของส่ิงที่

ต้องการวดั
มาตรฐาน ค 2.2 แกป้ ัญหาเกยี่ วกบั การวดั

สาระที่ 3 เรขาคณติ
มาตรฐาน ค 3.1 อธิบายและวิเคราะห์รูปเรขาคณติ สองมติ ิและสามมติ ิ
มาตรฐาน ค 3.2 ใช้การนึกภาพ (visualization) ใช้เหตุผลเกี่ยวกับปริภูมิ (spatial

reasoning) และใชแ้ บบจาลองทางเรขาคณิต (geometric model) ในการแก้ปัญหา
สาระที่ 4 พชี คณติ
มาตรฐาน ค 4.1 เข้าใจและวิเคราะหแ์ บบรปู (pattern) ความสัมพนั ธ์ และฟังก์ชนั

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

สว่ นหนา้ ของแผนการจดั การเรยี นรู้ 8

มาตรฐาน ค 4.2 ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์
(mathematical model) อื่น ๆ แทนสถานการณ์ต่าง ๆ ตลอดจนแปลความหมาย และนาไปใช้
แก้ปญั หา

สาระที่ 5 การวเิ คราะห์ขอ้ มลู และความน่าจะเปน็
มาตรฐาน ค 5.1 เข้าใจและใชว้ ิธกี ารทางสถิตใิ นการวเิ คราะหข์ ้อมลู
มาตรฐาน ค 5.2 ใชว้ ิธกี ารทางสถติ แิ ละความรเู้ กีย่ วกับความนา่ จะเปน็ ใน

การคาดการณ์ได้อย่างสมเหตุสมผล
มาตรฐาน ค 5.3 ใชค้ วามรู้เกย่ี วกบั สถิติและความน่าจะเป็นช่วยในการตัดสินใจและ

แกป้ ญั หา
สาระท่ี 6 ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การส่ือ

ความหมายทางคณิตศาสตร์และการนาเสนอ การเช่ือมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และ
เชอื่ มโยงคณิตศาสตร์กับศาสตรอ์ ื่น ๆ และมีความคิดรเิ รม่ิ สรา้ งสรรค์

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

สว่ นหน้าของแผนการจดั การเรียนรู้

สาระและมาตรฐานการเรียนรู้กล่มุ สาระก

9

การเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 4 – 6

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

ส่วนหนา้ ของแผนการจัดการเรียนรู้ 10

ตอนที่ 4
ตวั ชี้วัด
กลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์
ตามหลักสตู รแกนกลางการศกึ ษาขนั้ พืน้ ฐาน พุทธศกั ราช 2551

สาระท่ี 1 จานวนและการดาเนินการ

มาตรฐานการเรียนรู้ ตวั ชว้ี ดั
มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจถงึ ความหลากหลายของ
การแสดงจานวนและการใชจ้ านวนในชวี ติ จรงิ 1. แสดงความสมั พนั ธข์ องจานวนตา่ ง ๆ ใน
ระบบจานวนจรงิ
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจถึงผลท่ีเกิดขึน้ จากการ
ดาเนินการของจานวนและความสัมพันธ์ระหวา่ ง 2. มคี วามคดิ รวบยอดเกี่ยวกับคา่ สัมบรู ณ์ของ
การดาเนินการตา่ ง ๆ และสามารถใช้การ จานวนจริง
ดาเนนิ การในการแก้ปญั หา
3. มคี วามคดิ รวบยอดเก่ยี วกับจานวนจริงท่ีอยู่ใน
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้การประมาณค่าในการ รูปเลขยกกาลังทมี่ เี ลขชี้กาลงั เป็นจานวน
คานวณและแกป้ ญั หา ตรรกยะ และจานวนจรงิ ที่อย่ใู นรปู กรณฑ์

มาตรฐาน ค 1.4 เข้าใจระบบจานวนและนา 1. เข้าใจความหมายและหาผลลัพธ์ท่เี กดิ จาก
สมบตั ิเก่ียวกับจานวนไปใช้ การบวก การลบ การคูณ การหารจานวนจรงิ
จานวนจรงิ ทีอ่ ยูใ่ นรปู เลขยกกาลงั ท่มี ีเลขชี้
กาลังเป็นจานวนตรรกยะ และจานวนจริงท่ีอยู่
ในรูปกรณฑ์

1. หาค่าประมาณของจานวนจริงท่ีอย่ใู นรปู
กรณฑ์ และจานวนจรงิ ที่อยใู่ นรูปเลขยกกาลงั
โดยใชว้ ิธีการคานวณทเี่ หมาะสม

1. เขา้ ใจสมบตั ขิ องจานวนจริงเกี่ยวกบั การบวก
การคูณ การเทา่ กัน การไมเ่ ท่ากนั และ
นาไปใช้ได้

สาระท่ี 2 การวดั ตัวชีว้ ดั

มาตรฐานการเรยี นรู้ 1. ใชค้ วามร้เู รอื่ งอัตราสว่ นตรีโกณมิตขิ องมุม
มาตรฐาน ค 2.1 เขา้ ใจพื้นฐานเกย่ี วกับการวดั ในการคาดคะเนระยะทางและความสงู
วดั และคาดคะเนขนาดของสิง่ ทต่ี ้องการวดั
มาตรฐาน ค 2.2 แก้ปัญหาเกี่ยวกบั การวดั 1. แก้โจทย์ปัญหาเก่ียวกบั ระยะทางและความสูง
โดยใช้อตั ราส่วนตรโี กณมติ ิ

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

สว่ นหนา้ ของแผนการจัดการเรียนรู้ 11

สาระที่ 3 เรขาคณิต ตวั ชีว้ ดั
-
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 3.1 อธิบายและวเิ คราะหร์ ูป -
เรขาคณิตสองมิติและสามมิติ
มาตรฐาน ค 3.2 ใช้การนกึ ภาพ (visualization)
ใช้เหตุผลเกยี่ วกับปรภิ มู ิ (spatial reasoning)
และใชแ้ บบจาลองทางเรขาคณติ (geometric
model) ในการแก้ปัญหา

สาระท่ี 4 พีชคณิต ตวั ชีว้ ดั
มาตรฐานการเรียนรู้
1. มีความคดิ รวบยอดในเรื่องเซตและ
มาตรฐาน ค 4.1 เขา้ ใจและวเิ คราะห์แบบรปู การดาเนินการของเซต
(pattern) ความสมั พนั ธ์ และฟงั กช์ ัน
2. เขา้ ใจและสามารถใชก้ ารให้เหตุผลแบบอปุ นัย
มาตรฐาน ค 4.2 ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ และนิรนัย
กราฟ และตัวแบบเชิงคณติ ศาสตร์
(mathematical model) อ่ืน ๆ แทน 3. มีความคดิ รวบยอดเก่ียวกับความสมั พนั ธ์และ
สถานการณ์ต่าง ๆ ตลอดจนแปลความหมาย ฟงั ก์ชัน เขยี นแสดงความสัมพันธแ์ ละฟังกช์ ัน
และนาไปใช้แก้ปัญหา ในรูปต่าง ๆ เชน่ ตาราง กราฟ และสมการ

4. เขา้ ใจความหมายของลาดบั และหาพจน์ทว่ั ไป
ของลาดบั จากัด

5. เข้าใจความหมายของลาดับเลขคณติ และ
ลาดับเรขาคณิต หาพจนต์ ่าง ๆ ของลาดบั
เลขคณติ และลาดับเรขาคณิต และนาไปใช้

1. เขยี นแผนภาพเวนน์-ออยเลอรแ์ สดงเซต และ
นาไปใชแ้ กป้ ัญหา

2. ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการให้
เหตผุ ลโดยใช้แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์

3. แก้สมการและอสมการตวั แปรเดียวดกี รี
ไมเ่ กินสอง

4. สรา้ งความสัมพนั ธห์ รอื ฟงั ก์ชนั จาก
สถานการณ์ หรือปญั หาและนาไปใช้ในการ
แกป้ ัญหา

5. สรา้ งความสมั พันธ์หรือฟังกช์ นั จาก
สถานการณ์ หรือปัญหาและนาไปใช้ในการ
แก้ปัญหา

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

สว่ นหน้าของแผนการจัดการเรยี นรู้ 12

สาระที่ 4 พชี คณติ ตวั ช้ีวัด

มาตรฐานการเรียนรู้ 6. เขา้ ใจความหมายของผลบวก n พจนแ์ รก
มาตรฐาน ค 4.2 ใช้นพิ จน์ สมการ อสมการ ของอนุกรมเลขคณติ และอนุกรมเรขาคณติ
กราฟ และตวั แบบเชงิ คณิตศาสตร์ หาผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณิต
(mathematical model) อื่น ๆ แทน และอนุกรมเรขาคณิตโดยใชส้ ูตรและนาไปใช้
สถานการณต์ ่าง ๆ ตลอดจนแปลความหมาย
และนาไปใชแ้ กป้ ญั หา

สาระที่ 5 การวิเคราะห์ข้อมูลและความนา่ จะเปน็

มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วดั

มาตรฐาน ค 5.1 เขา้ ใจและใช้วธิ ีการทางสถติ ิใน 1. เข้าใจวธิ กี ารสารวจความคิดเห็นอย่างงา่ ย

การวเิ คราะห์ขอ้ มลู 2. หาคา่ เฉลี่ยเลขคณติ มัธยฐาน ฐานนยิ ม

สว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐาน และเปอรเ์ ซน็ ไทล์

ของขอ้ มลู

3. เลอื กใช้ค่ากลางทเ่ี หมาะสมกับข้อมลู และ

วตั ถปุ ระสงค์

มาตรฐาน ค 5.2 ใชว้ ธิ กี ารทางสถิตแิ ละความรู้ 1. นาผลที่ได้จากการสารวจความคดิ เหน็ ไปใช้

เก่ียวกับความนา่ จะเปน็ ในการคาดการณ์ได้อยา่ ง คาดการณ์ในสถานการณ์ทีก่ าหนดให้

สมเหตุสมผล 2. อธบิ ายการทดลองสมุ่ เหตุการณ์ ความน่า

จะเป็นของเหตุการณ์ และนาผลทไี่ ดไ้ ปใช้

คาดการณ์ในสถานการณ์ทกี่ าหนดให้

มาตรฐาน ค 5.3 ใช้ความรู้เก่ยี วกับสถิติและ 1. ใช้ข้อมลู ขา่ วสารและคา่ สถิตชิ ว่ ยในการ

ความน่าจะเปน็ ช่วยในการตดั สนิ ใจและ ตดั สินใจ

แกป้ ัญหา 2. ใชค้ วามรู้เกย่ี วกับความน่าจะเป็นชว่ ยในการ

ตัดสนิ ใจและแก้ปัญหา

สาระท่ี 6 ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์

มาตรฐานการเรยี นรู้ ตัวชีว้ ัด

มาตรฐาน ค 6.1 มคี วามสามารถในการ 1. ใชว้ ิธกี ารท่ีหลากหลายแก้ปญั หา
แก้ปัญหา การให้เหตผุ ล การสื่อสาร การส่ือ 2. ใชค้ วามรู้ ทักษะและกระบวนการทาง
ความหมายทางคณิตศาสตรแ์ ละการนาเสนอ
การเชื่อมโยงความรูต้ ่าง ๆ ทางคณติ ศาสตรแ์ ละ คณติ ศาสตร์ และเทคโนโลยใี นการแกป้ ัญหา
เชื่อมโยงคณติ ศาสตรก์ ับศาสตรอ์ ่นื ๆ และมี ในสถานการณ์ ตา่ ง ๆ ได้อย่างเหมาะสม
ความคดิ ริเรมิ่ สร้างสรรค์ 3. ให้เหตผุ ลประกอบการตดั สนิ ใจ และสรปุ ผล
ได้อยา่ งเหมาะสม

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

ส่วนหน้าของแผนการจัดการเรยี นรู้ 13

สาระที่ 6 ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์

มาตรฐานการเรียนรู้ ตวั ชี้วดั

มาตรฐาน ค 6.1 มคี วามสามารถในการ 4. ใชภ้ าษาและสญั ลกั ษณท์ างคณติ ศาสตร์ใน
แก้ปญั หา การใหเ้ หตผุ ล การส่ือสาร การสอื่ การส่ือสาร การส่ือความหมาย และ
ความหมายทางคณิตศาสตรแ์ ละการนาเสนอ การนาเสนอ ได้อย่างถูกตอ้ ง และชดั เจน
การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณติ ศาสตร์และ
เชือ่ มโยงคณิตศาสตรก์ ับศาสตรอ์ ืน่ ๆ และมี 5. เชอ่ื มโยงความร้ตู ่าง ๆ ในคณิตศาสตร์
ความคดิ รเิ รม่ิ สรา้ งสรรค์ และนาความรู้ หลกั การ กระบวนการทาง
คณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกบั ศาสตรอ์ น่ื ๆ

6. มคี วามคิดริเร่มิ สร้างสรรค์

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

สว่ นหน้าของแผนการจัดการเรยี นรู้

สาระ มาตรฐานการเรยี นรแู้ ละตวั ชี้วดั กล่มุ ส

14

สาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 4 – 6

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

ส่วนหนา้ ของแผนการจัดการเรียนรู้ 15

ตอนที่ 5
การวเิ คราะหต์ ัวช้วี ดั และกาหนดสาระการเรียนรู้แกนกลาง

กล่มุ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์
ตามหลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาขั้นพื้นฐาน พทุ ธศักราช 2551

สาระที่ 1 จานวนและการดาเนนิ การ
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจถึงความหลากหลายของการแสดงจานวนและการใชจ้ านวนในชวี ิตจรงิ

ตวั ชี้วัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง
1. จานวนจรงิ
1. แสดงความสมั พันธ์ของจานวนต่าง ๆ ใน
ระบบจานวนจรงิ 2. คา่ สมั บรู ณ์ของจานวนจริง

2. มีความคิดรวบยอดเก่ียวกับค่าสัมบรู ณ์ของ 3. จานวนจริงท่ีอยู่ในรปู เลขยกกาลังทีม่ เี ลขชกี้ าลัง
จานวนจริง เป็นจานวนตรรกยะ และจานวนจริงท่ีอยู่ใน
รูปกรณฑ์
3. มีความคดิ รวบยอดเกีย่ วกับจานวนจริงท่ีอยู่ใน
รปู เลขยกกาลงั ท่มี เี ลขช้ีกาลังเป็นจานวน
ตรรกยะ และจานวนจรงิ ที่อย่ใู นรปู กรณฑ์

มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจถึงผลที่เกิดขึ้นจากการดาเนินการของจานวนและความสัมพันธ์ระหว่าง
การดาเนนิ การตา่ ง ๆ และสามารถใชก้ ารดาเนนิ การในการแก้ปญั หา

ตวั ชี้วดั สาระการเรยี นรู้แกนกลาง

1. เข้าใจความหมายและหาผลลัพธท์ เ่ี กิดจาก 1. การบวก การลบ การคูณ และการหาร

การบวก การลบ การคณู การหารจานวนจริง จานวนจริง

จานวนจรงิ ทอ่ี ย่ใู นรปู เลขยกกาลังท่ีมีเลขช้ี 2. การบวก การลบ การคณู และการหารจานวน

กาลงั เป็นจานวนตรรกยะ และจานวนจริงท่ีอยู่ จรงิ ท่ีอยใู่ นรปู เลขยกกาลังทีม่ ีเลขชก้ี าลังเปน็

ในรปู กรณฑ์ จานวนตรรกยะ และจานวนจรงิ ที่อยใู่ นรปู

กรณฑ์

มาตรฐาน ค 1.3 ใช้การประมาณค่าในการคานวณและแกป้ ญั หา

ตัวชวี้ ัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง

1. หาค่าประมาณของจานวนจริงท่อี ยใู่ นรปู 1. คา่ ประมาณของจานวนจรงิ ทอ่ี ยู่ในรูปกรณฑ์

กรณฑ์ และจานวนจริงท่ีอยู่ในรปู เลขยกกาลงั และจานวนจริงท่อี ยู่ในรปู เลขยกกาลัง

โดยใช้วิธีการคานวณทีเ่ หมาะสม

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ส่วนหนา้ ของแผนการจดั การเรยี นรู้ 16

มาตรฐาน ค 1.4 เข้าใจระบบจานวนและนาสมบัตเิ กย่ี วกบั จานวนไปใช้

ตัวชวี้ ัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง
1. สมบัตขิ องจานวนจริง และการนาไปใช้
1. เข้าใจสมบัติของจานวนจริงเก่ยี วกบั การบวก
การคณู การเท่ากัน การไมเ่ ท่ากนั และ
นาไปใช้ได้

สาระที่ 2 การวัด
มาตรฐาน ค 2.1 เขา้ ใจพนื้ ฐานเก่ยี วกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสง่ิ ท่ตี ้องการวดั

ตวั ชว้ี ดั สาระการเรียนรู้แกนกลาง
1. อัตราสว่ นตรีโกณมิติและการนาไปใช้
1. ใชค้ วามรเู้ รอื่ งอัตราส่วนตรโี กณมิติของมุม
ในการคาดคะเนระยะทางและความสงู

มาตรฐาน ค 2.2 แก้ปัญหาเกีย่ วกับการวดั

ตวั ช้ีวดั สาระการเรียนรู้แกนกลาง

1. แกโ้ จทย์ปญั หาเกยี่ วกบั ระยะทางและความสูง 1. โจทย์ปัญหาเก่ียวกับระยะทาง และความสูง

โดยใชอ้ ัตราสว่ นตรโี กณมติ ิ

สาระท่ี 4. พชี คณติ
มาตรฐาน ค 4.1 เขา้ ใจและวิเคราะหแ์ บบรูป (pattern) ความสัมพนั ธ์ และฟงั ก์ชัน

ตวั ชีว้ ดั สาระการเรียนรู้แกนกลาง
1. เซตและการดาเนินการของเซต
1. มคี วามคดิ รวบยอดในเรื่องเซตและ
การดาเนินการของเซต 2. การใหเ้ หตุผลแบบอุปนยั และนริ นัย

2. เขา้ ใจและสามารถใช้การให้เหตุผลแบบอุปนัย 3. ความสัมพันธ์และฟงั ก์ชนั
และนิรนัย 4. กราฟของความสมั พนั ธ์และฟงั ก์ชัน

3. มคี วามคิดรวบยอดเกี่ยวกับความสมั พันธ์และ 5. ลาดบั และการหาพจน์ทั่วไปของลาดับจากดั
ฟังกช์ ัน เขยี นแสดงความสมั พันธแ์ ละฟังกช์ ัน
ในรูปต่าง ๆ เชน่ ตาราง กราฟ และสมการ 6. ลาดบั เลขคณติ และลาดบั เรขาคณิต

4. เข้าใจความหมายของลาดับและหาพจน์ท่ัวไป
ของลาดับจากัด

5. เข้าใจความหมายของลาดับเลขคณติ และ
ลาดบั เรขาคณิต หาพจนต์ ่าง ๆ ของลาดบั
เลขคณติ และลาดับเรขาคณิต และนาไปใช้

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

สว่ นหนา้ ของแผนการจดั การเรียนรู้ 17

มาตรฐาน ค 4.2 ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ (mathematical
model) อ่นื ๆ แทนสถานการณต์ า่ ง ๆ ตลอดจนแปลความหมาย และนาไปใช้แกป้ ญั หา

ตวั ชีว้ ัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง
1. แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์
1. เขยี นแผนภาพเวนน์-ออยเลอรแ์ สดงเซต และ
นาไปใช้แก้ปัญหา 2. การใหเ้ หตผุ ล

2. ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการให้ 3. สมการและอสมการตวั แปรเดยี วดีกรี
เหตผุ ลโดยใช้แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ ไม่เกินสอง

3. แกส้ มการและอสมการตวั แปรเดียวดีกรี 4. ความสัมพนั ธ์หรอื ฟงั กช์ นั
ไมเ่ กินสอง
5. กราฟของสมการ อสมการ ฟังก์ชนั
4. สร้างความสัมพันธ์หรอื ฟงั กช์ ันจาก และการนาไปใช้
สถานการณ์ หรือปญั หาและนาไปใช้ในการ
แก้ปัญหา 6. อนกุ รมเลขคณิต และอนุกรมเรขาคณติ

5. สรา้ งความสมั พนั ธ์หรอื ฟงั ก์ชันจาก
สถานการณ์ หรือปัญหาและนาไปใชใ้ นการ
แก้ปัญหา

6. เข้าใจความหมายของผลบวก n พจน์แรก
ของอนุกรมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิต
หาผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณติ
และอนุกรมเรขาคณิตโดยใช้สูตรและนาไปใช้

สาระที่ 5 การวเิ คราะหข์ อ้ มูลและความนา่ จะเป็น
มาตรฐาน ค 5.1 เข้าใจและใช้วิธกี ารทางสถิตใิ นการวิเคราะหข์ อ้ มูล

ตวั ชีว้ ดั สาระการเรยี นรู้แกนกลาง
1. การสารวจความคดิ เหน็
1. เขา้ ใจวิธกี ารสารวจความคิดเห็นอยา่ งงา่ ย 2. คา่ กลางของข้อมูล การวัดการกระจายของ
2. หาค่าเฉล่ียเลขคณติ มัธยฐาน ฐานนยิ ม
ข้อมูล การหาตาแหน่งท่ีของข้อมูล
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และเปอร์เซน็ ไทล์
ของขอ้ มูล 3. การเลอื กใช้ค่ากลาง
3. เลอื กใช้คา่ กลางท่ีเหมาะสมกบั ข้อมูลและ
วัตถุประสงค์

มาตรฐาน ค 5.2 ใช้วิธีการทางสถิติและความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นในการคาดการณ์ได้อย่าง
สมเหตสุ มผล

ตัวช้ีวดั สาระการเรยี นรู้แกนกลาง
1. การสารวจความคดิ เห็น
1. นาผลทไ่ี ดจ้ ากการสารวจความคิดเห็นไปใช้
คาดการณ์ในสถานการณ์ทกี่ าหนดให้

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

สว่ นหนา้ ของแผนการจัดการเรยี นรู้ 18

มาตรฐาน ค 5.2 ใช้วิธีการทางสถิติและความรู้เก่ียวกับความน่าจะเป็นในการคาดการณ์ได้อย่าง
สมเหตสุ มผล

ตัวชีว้ ดั สาระการเรยี นรู้แกนกลาง

2. อธบิ ายการทดลองสุม่ เหตุการณ์ ความนา่ 2. กฎเกณฑเ์ บ้ืองตน้ เกยี่ วกับการนับ การทดลอง
จะเป็นของเหตกุ ารณ์ และนาผลทไ่ี ด้ไปใช้ สุ่ม แซมเปิลสเปซ เหตกุ ารณ์ และความน่า
คาดการณใ์ นสถานการณ์ที่กาหนดให้ จะเปน็ ของเหตุการณ์

มาตรฐาน ค 5.3 ใชค้ วามรู้เก่ียวกับสถติ ิและความน่าจะเป็นช่วยในการตัดสินใจและแก้ปัญหา

ตวั ชว้ี ัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง
1. สถติ แิ ละข้อมูล
1. ใชข้ ้อมลู ข่าวสารและค่าสถิติชว่ ยในการ
ตดั สินใจ 2. ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์

2. ใช้ความร้เู กย่ี วกบั ความน่าจะเปน็ ชว่ ยในการ
ตดั สนิ ใจและแก้ปญั หา

สาระที่ 6 ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแกป้ ัญหา การใหเ้ หตผุ ล การสือ่ สาร การสื่อความหมายทาง
คณิตศาสตร์และการนาเสนอ การเชอื่ มโยงความรูต้ ่าง ๆ ทางคณิตศาสตรแ์ ละเชื่อมโยงคณติ ศาสตร์
กบั ศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดรเิ รม่ิ สร้างสรรค์

ตวั ชีว้ ดั สาระการเรียนรู้แกนกลาง
บรู ณาการแทรกอยูใ่ นทกุ สาระ
1. ใช้วิธีการทีห่ ลากหลายแก้ปญั หา
2. ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทาง

คณติ ศาสตร์ และเทคโนโลยีในการแกป้ ัญหา
ในสถานการณ์ ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม
3. ใหเ้ หตุผลประกอบการตัดสนิ ใจ และสรปุ ผล
ไดอ้ ย่างเหมาะสม
4. ใช้ภาษาและสัญลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ใน
การส่อื สาร การสื่อความหมาย และการ
นาเสนอ ได้อย่างถูกต้อง และชดั เจน
5. เช่อื มโยงความรู้ตา่ ง ๆ ในคณิตศาสตร์
และนาความรู้ หลกั การ กระบวนการทาง
คณิตศาสตร์ไปเชอ่ื มโยงกับศาสตร์อ่ืน ๆ
6. มีความคดิ ริเร่ิมสรา้ งสรรค์

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

สว่ นหน้าของแผนการจดั การเรยี นรู้

การวิเคราะหต์ วั ชีว้ ัด และกาหนดสาระการ
ตามหลักสตู รแกนกลางการศ

19

รเรียนรู้แกนกลางกลุม่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์
ศกึ ษาข้ันพืน้ ฐาน พทุ ธศักราช 2551

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

สว่ นหน้าของแผนการจดั การเรยี นรู้

20

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

สว่ นหน้าของแผนการจดั การเรยี นรู้

21

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

สว่ นหน้าของแผนการจดั การเรยี นรู้

22

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

สว่ นหน้าของแผนการจดั การเรยี นรู้

23

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

สว่ นหน้าของแผนการจดั การเรยี นรู้

24

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

สว่ นหน้าของแผนการจดั การเรยี นรู้

25

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

สว่ นหน้าของแผนการจดั การเรยี นรู้

26

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

สว่ นหน้าของแผนการจดั การเรยี นรู้

27

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

สว่ นหน้าของแผนการจดั การเรยี นรู้

28

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

สว่ นหน้าของแผนการจดั การเรยี นรู้

29

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

สว่ นหน้าของแผนการจดั การเรยี นรู้

30

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

สว่ นหน้าของแผนการจดั การเรยี นรู้

31

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

สว่ นหน้าของแผนการจดั การเรยี นรู้

32

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา