แผนการสอนประกอบการใช้แบบฝึกทักษะ เรื่อง ลำดับและอนุกรม ด้วยรูปแบบ SSCS

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 1 เรื่อง ลาดับ 6

 การจดั กจิ กรรมการเรียนรู้

กิจกรรมการเรยี นร้ตู ามรูปแบบ SSCS

ขัน้ เตรียมความพร้อม
1. ครใู ห้ผู้เรียนน่ังสมาธิ เพ่อื รวบรวมสติ สมาธแิ ละเตรยี มความพร้อมในการเรยี น
2. ผ้เู รยี นและครูรว่ มกันสนทนาเก่ียวกบั หลกั การดาเนินชีวิตประจาวัน โดยนาค่านิยมหลักของ
คนไทย 12 ประการมาแทรกเป็นกรณีตัวอย่างตามสถานการณ์ ได้แก่ 1) กตัญญูต่อพ่อแม่ ผู้ปกครอง
ครูบาอาจารย์ 2) ใฝห่ าความรู้ หมั่นศกึ ษาเลา่ เรียนทงั้ ทางตรงและทางอ้อม เป็นตน้
3. ครูชี้แจงวิธีการเรียนรู้โดยการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ด้วยกิจกรรมการเรียนรู้ตาม
รูปแบบ SSCS

ช่ัวโมงที่ 1 (ความหมายของลาดับ)
ขั้นนาเขา้ สบู่ ทเรียน
1. ผเู้ รียนทาแบบทดสอบก่อนเรียน
2. ครูแบง่ กล่มุ ผู้เรียนออกเป็นกลุ่มกลุ่มละ 4 – 5 คน โดยแต่ละกลุ่มมีการคละความสามารถ
ของผู้เรียน เกง่ ปานกลาง และออ่ น ตามผลการเรียนทพี่ ิจารณาจากการสอบในภาคเรยี นท่ีผ่านมาเป็น
รายบุคคล เพ่อื ให้ผ้เู รียนไดช้ ว่ ยเหลอื กันและแลกเปล่ยี นประสบการณ์ภายในกลุ่ม และให้ผู้เรียนแต่ละ
กล่มุ ชว่ ยกันเลือกประธาน 1 คน เลขานกุ าร 1 คน และผรู้ ว่ มงาน 2 – 3 คน
3. ครแู จ้งจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ของกจิ กรรมการเรียนรตู้ ามรปู แบบ SSCS ใหผ้ ้เู รยี นทราบ

ขนั้ กิจกรรมการเรียนรู้
ขั้นที่ 1 Search: S (ขัน้ สืบเสาะค้นหาความรู้)
1.1 ผู้เรียนและครูร่วมกันสนทนา ทบทวนเกี่ยวกับความรู้เดิมเร่ืองฟังก์ชัน โดเมนและเรนจ์
ของฟังก์ชันโดยให้ผู้เรียนยกตัวอย่างฟังก์ชัน y  f (x) โดยที่ฟังก์ชันมีโดเมนเป็นจานวนนับหรือ
จานวนเต็มบวกแลว้ ให้ผู้เรียนรว่ มกันบอกโดเมนและเรนจ์ของฟงั กช์ นั
1.2 ครูให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันทาเอกสารแนะแนวทางที่ 1.0 แล้วช่วยกันเฉลยและ
ตรวจสอบความถูกต้อง จากน้ันผู้เรียนและครูร่วมกันสรุปความหมายของโดเมนและเรนจ์ของฟังก์ชัน
โดยครูคอยแนะนาจนกว่าผู้เรียนเข้าใจ ดังน้ี “โดเมนของฟังก์ชัน คือ สมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับทุกคู่
อันดบั ในฟังก์ชัน และเรนจข์ องฟังก์ชัน คอื สมาชิกตัวหลังของค่อู ันดับทกุ คู่อันดบั ในฟังกช์ ัน”
1.3 ครูตั้งคาถามให้ผู้เรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับฟังก์ชันที่ว่า “ฟังก์ชันซึ่งโดเมน
เปน็ เซตของจานวนนับ หรอื เซตย่อยของจานวนนับ เช่น f (1), f (2), f (3), ..., f (n), ... นี้เรียกว่า
อะไร?” (ลาดับ)
1.4 ครูใหผ้ ู้เรยี นแต่ละกลุ่มร่วมกนั ทาเอกสารแนะแนวทางท่ี 1.1 โดยครูใช้การถาม-ตอบ แล้ว
ช่วยกันเฉลยและตรวจสอบความถูกต้อง จากน้ันผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันสรุปความหมายของลาดับ
ตามความเข้าใจของตนเอง
1.5 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันศึกษาใบความรู้ท่ี 1.1 เรื่อง ความหมายของลาดับ จากน้ัน
ผู้เรียนและครูร่วมกันสรุปความหมายของลาดับ โดยครูคอยแนะนาจนกว่าผู้เรียนเข้าใจ ดังน้ี “ลาดับ

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 1 เรื่อง ลาดับ 7

หมายถึง ฟังก์ชันท่ีมีโดเมนเป็นเซตของจานวนเต็มบวกหรือเซตย่อยของจานวนเต็มบวกในรูป
{1, 2, 3, ..., n}”

ขั้นที่ 2 Solve: S (ขน้ั การแกป้ ัญหา)
2.1 ครูให้ผู้เรียนวางแผนและเลือกวิธีการที่ใช้ในการแก้ปัญหาด้วยตนเอง โดยครูจะไม่จากัด
แนวคดิ และวิธีการทผ่ี ู้เรียนเลือกใช้ในการแก้ปัญหา
2.2 ครูให้ผู้เรียนดาเนินการตามแผนที่ผู้เรียนได้วางไว้ จนได้คาตอบในท่ีสุด โดยผู้เรียนแต่ละ
กลุ่มรว่ มกันทาแบบฝึกทักษะท่ี 1.1 แลว้ ช่วยกนั เฉลยและตรวจสอบความถกู ต้อง
ขนั้ ท่ี 3 Create: C (ขนั้ สรา้ งความรู้)
3.1 ครูใหผ้ ู้เรียนเรียบเรียงขนั้ ตอนการแกป้ ัญหาและบันทึกความรู้ของผู้เรียนได้จากการศึกษา
ใบความรู้ท่ี 1.1 และจากการทาแบบฝึกทักษะท่ี 1.1 ลงในใบสรุปความรู้ท่ี 1.1 โดยใช้ภาษาที่ง่ายต่อ
การเข้าใจ สละสลวยในการเขยี นแสดงแนวคดิ และอธิบายคาตอบของผู้เรียน
ขนั้ ท่ี 4 Share: S (ขนั้ อภปิ รายแลกเปลยี่ นความคดิ เหน็ )
4.1 ครูให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มแลกเปลี่ยนความรู้ นาเสนอแนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหา
ของตนจากการทาแบบฝกึ ทักษะ
4.2 ครสู ุ่มผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความรู้ แนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหาจากการ
ทากิจกรรม และถ้ามีผู้เรียนคนใดมีแนวคิดหรือวิธีการในการหาคาตอบท่ีแตกต่างจากเพื่อนก็สามารถ
นาวธิ กี ารหรือแนวคิดน้นั มานาเสนอไดอ้ ย่างเตม็ ที่
4.3 ผู้เรียนและครูร่วมกันอภิปรายถึงวิธีการต่าง ๆ และผลที่ได้ท่ีเพื่อนผู้เรียนแต่ละคนได้
ออกมานาเสนอ โดยขณะที่ร่วมกันอภิปรายแลกเปลี่ยนความคิดเห็นน้ัน ครูจะมีการสังเกตพฤติกรรม
การสือ่ สารทง้ั ในดา้ นการฟงั และการพดู ของผู้เรียนไปพร้อม ๆ กนั

ขัน้ สรุปบทเรยี น
ผู้เรียนและครูร่วมกันสรปุ มโนทัศน์และความหมายของลาดับ ดงั น้ี
โดเมนของฟังกช์ ัน คอื สมาชิกตัวหนา้ ของคูอ่ ันดบั ทุกค่อู ันดบั ในฟงั ก์ชัน และเรนจ์ของฟังก์ชัน
คอื สมาชกิ ตวั หลงั ของค่อู นั ดบั ทกุ คอู่ ันดับในฟงั ก์ชนั
ฟังก์ชันท่ีมีโดเมนเป็นเซตของจานวนเต็มบวก หรือเซตย่อยของจานวนเต็มบวกในรูป
{1, 2, 3, ..., n} เรยี กวา่ ลาดบั (Sequence)

ช่ัวโมงท่ี 2 (ลาดับจากดั และลาดับอนนั ต์)
ข้ันนาเขา้ สูบ่ ทเรยี น
1. ผเู้ รยี นและครรู ่วมกนั ทบทวนความหมายของโดเมนและเรนจ์ของฟังก์ชัน และความหมาย
ของลาดบั โดยครใู ชก้ ารถาม-ตอบ แลว้ ช่วยกันยกตัวอย่างและตรวจสอบความเข้าใจ
2. ครแู จง้ จุดประสงค์การเรียนรู้ของกจิ กรรมการเรยี นรตู้ ามรปู แบบ SSCS ใหผ้ เู้ รียนทราบ

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 1 เร่ือง ลาดบั 8

ขั้นกิจกรรมการเรยี นรู้

ขั้นที่ 1 Search: S (ขัน้ สบื เสาะค้นหาความร้)ู

1.1 ครูให้ผู้เรยี นแต่ละกลมุ่ รว่ มกันทาเอกสารแนะแนวทางท่ี 1.2 โดยครูใช้การถาม-ตอบ แล้ว

ช่วยกันเฉลยและตรวจสอบความถูกต้อง หลังจากน้ันให้ผู้เรียนพิจารณาลักษณะร่วม สังเกตรูปท่ัวไป

เพื่อนาไปสู่ขอ้ สรปุ ความหมายของลาดบั จากัดหรอื ลาดับอนันต์ โดยครูคอยแนะนาจนกว่าผู้เรยี นเขา้ ใจ

1.2 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันศึกษาใบความรู้ท่ี 1.2 เรื่อง ลาดับจากัดและลาดับอนันต์

จากนั้นผู้เรียนและครูร่วมกันสรุปความหมายของลาดับจากัดและลาดับอนันต์ ดังน้ี “ฟังก์ชันซึ่งมี

โดเมนเป็นเซตของจานวนเต็มบวก n ตัวแรก {1, 2, 3, ..., n} เรียกลาดับดังกล่าวว่า ลาดับจากัด

(finite sequence) และฟังก์ชันซ่ึงมีโดเมนเป็นเซตของจานวนเต็มบวก {1, 2, 3, ...} เรียกลาดับ

ดังกล่าววา่ ลาดับอนันต์ (infinite sequence)”

1.3 ครูอธบิ ายเพม่ิ เติมเกย่ี วกบั ลาดบั จากดั โดยต้งั คาถามกระต้นุ ความคิดของผู้เรยี น ดงั น้ี

คาถาม 1) ถา้ ลาดับที่เป็นฟงั กช์ นั โดเมนเปน็ เซตของจานวนเต็มบวก {1, 2, 3, ..., n}

สาหรบั บางคา่ คงตัว n ผู้เรยี นคิดว่าฟงั กช์ นั น้ีเรียกว่าอะไร (ลาดับจากัด)
2) ผูเ้ รียนคดิ วา่ ลาดับอนันต์แตกต่างจากลาดับจากดั อยา่ งไร (ลาดับอนันต์ไม่สามารถ

บอกพจน์สดุ ท้ายของลาดับได้ แตล่ าดบั จากัดสามารถบอกพจน์สุดท้ายของลาดับได)้

1.4 ให้ผ้เู รยี นพิจารณาตัวอยา่ งของลาดับจากัดแลว้ ตง้ั คาถามกระตุ้นความคดิ ของผู้เรียน ดังน้ี

ตัวอย่าง ถา้ a1  2 และ an  an1  3 เมอ่ื n{2,3, 4,5,6}
ดังนนั้ ฟังกช์ นั a คอื ลาดบั จากดั ทมี่ ีพจน์เป็น 2, 5, 8, 11, 14, 17

คาถาม 1) จากตวั อยา่ งผเู้ รียนคดิ วา่ ลาดบั น้ีเป็นลาดบั จากัดหรือไม่ เพราะเหตุใด (เปน็ ลาดับ

จากดั เพราะมีโดเมนเป็นเซตของจานวนเต็มบวก {1, 2, 3, ..., 6})

2) ผูเ้ รยี นคดิ ว่าลาดับจากัดจากตัวอยา่ งข้างต้นมีก่พี จน์ (6 พจน์)
1.5 ครอู ธิบายเพ่ิมเตมิ เกี่ยวกบั ลาดับอนนั ตโ์ ดยตั้งคาถามกระต้นุ ความคดิ ของผู้เรยี นดงั น้ี

ตวั อย่าง 1) ถ้าลาดับท่ีเป็นฟังก์ชันใดที่มีโดเมนเป็นเซตของจานวนธรรมชาติ ( ) ผู้เรียนจะ

เรยี กลาดับนวี้ ่าอยา่ งไร (ลาดับอนนั ต)์

2) เรนจ์ของฟังก์ชัน ซึ่งเขียนแทนด้วย a1, a2, a3, ..., an, ... ผู้เรียนจะเรียก an

ว่าอะไร (พจนท์ ี่ n )
3) ผเู้ รยี นจะเรียกสมาชกิ ในเรนจข์ องลาดับว่าอย่างไร (เรียกว่าพจน์ของลาดับ)

4) ถา้ a1 เปน็ พจนท์ ี่ 1 และ a2 เปน็ พจน์ที่ 2 แล้วผู้เรียนคิดว่า an จะเป็นพจน์ที่

เท่าใด (พจน์ที่ n )
1.6 ให้ผู้เรียนพิจารณาตัวอย่างของลาดับอนันต์ แล้วตั้งคาถามกระตุ้นความคิดของผู้เรียน

ดงั น้ี

ตวั อยา่ ง ถ้า an  n, n ดังนน้ั ฟงั กช์ นั a คอื ลาดบั อนันตท์ ม่ี พี จนเ์ ปน็
n 1

1 , 2 , 3 , 4 ,..., n , ...
2 3 4 5 n1

เมือ่ แทน n ดว้ ย 1, 2, 3, ...

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง ลาดับ 9

คาถาม 1) จากตวั อยา่ งผู้เรยี นคิดว่าลาดบั นี้เป็นลาดบั อนันตห์ รือไม่ เพราะเหตุใด (เปน็ ลาดบั
อนันต์ เพราะมีโดเมนของเซตเป็นทุกจานวนของจานวนนบั )

2) ผู้เรียนคิดว่าพจน์แรกของลาดับนเี้ ปน็ เทา่ ไร  1
 2 

3) ผู้เรียนคดิ วา่ พจน์ที่ n ของลาดบั น้เี ป็นเท่าไร  an  n
 n 1

และในกรณีที่กาหนดลาดับโดยพจน์ที่ n หรือพจน์ท่ัวไป ถ้าไม่ระบุสมาชิกในโดเมนแสดงว่า

ลาดบั นั้นเป็นลาดบั อนนั ต์

ขน้ั ท่ี 2 Solve: S (ขนั้ การแก้ปญั หา)

2.1 ครูให้ผู้เรียนวางแผนและเลือกวิธีการที่ใช้ในการแก้ปัญหาด้วยตนเอง โดยครูจะไม่จากัด

แนวคดิ และวิธกี ารทผ่ี ู้เรียนเลือกใช้ในการแก้ปัญหา

2.2 ครใู ห้ผู้เรียนดาเนินการตามแผนที่ผู้เรียนได้วางไว้ จนได้คาตอบในที่สุด โดยผู้เรียนแต่ละ

กลมุ่ ร่วมกันทาแบบฝกึ ทักษะที่ 1.2 แลว้ ชว่ ยกันเฉลยและตรวจสอบความถูกต้อง

ขนั้ ท่ี 3 Create: C (ขนั้ สร้างความรู้)

3.1 ครใู หผ้ ู้เรยี นเรยี บเรยี งขั้นตอนการแก้ปญั หาและบันทึกความรู้ของผู้เรียนได้จากการศึกษา

ใบความรู้ที่ 1.2 และจากการทาแบบฝึกทักษะท่ี 1.2 ลงในใบสรุปความรู้ที่ 1.2 โดยใช้ภาษาที่ง่ายต่อ

การเข้าใจ สละสลวยในการเขยี นแสดงแนวคดิ และอธิบายคาตอบของผู้เรยี น

ขั้นที่ 4 Share: S (ขั้นอภปิ รายแลกเปลีย่ นความคดิ เหน็ )

4.1 ครูให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มแลกเปล่ียนความรู้ นาเสนอแนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหา

ของตนจากการทาแบบฝึกทกั ษะ

4.2 ครูสุ่มผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความรู้ แนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหาจากการ

ทากิจกรรม และถ้ามีผู้เรียนคนใดมีแนวคิดหรือวิธีการในการหาคาตอบที่แตกต่างจากเพ่ือนก็สามารถ

นาวธิ กี ารหรือแนวคดิ นั้นมานาเสนอได้อย่างเตม็ ท่ี

4.3 ผู้เรียนและครูร่วมกันอภิปรายถึงวิธีการต่าง ๆ และผลท่ีได้ที่เพื่อนผู้เรียนแต่ละคนได้

ออกมานาเสนอ โดยขณะที่ร่วมกันอภิปรายแลกเปล่ียนความคิดเห็นน้ัน ครูจะมีการสังเกตพฤติกรรม

การสื่อสารทัง้ ในดา้ นการฟังและการพดู ของผู้เรียนไปพร้อม ๆ กนั

ขั้นสรปุ บทเรยี น
ผเู้ รียนและครูร่วมกันสรุปมโนทัศน์และความหมายของลาดบั จากดั และลาดับอนนั ต์ ดงั นี้
ฟังก์ชันซึ่งมีโดเมนเป็นเซตของจานวนเต็มบวก n ตัวแรก {1, 2, 3, ..., n} เรียกลาดับ

ดังกล่าวว่า ลาดับจากัด (finite sequence) และฟังก์ชันซึ่งมีโดเมนเป็นเซตของจานวนเต็มบวก
{1, 2, 3, ...} เรียกลาดับดังกล่าวว่า ลาดับอนันต์ (infinite sequence) และในกรณีท่ีกาหนดลาดับ

โดยพจน์ที่ n หรอื พจน์ท่ัวไป ถ้าไมร่ ะบุสมาชิกในโดเมนแสดงว่าลาดับนั้นเปน็ ลาดับอนันต์

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 1 เร่ือง ลาดบั 10

ชั่วโมงท่ี 3 (การเขยี นลาดับในรปู แจงพจน์)
ขั้นนาเข้าสูบ่ ทเรยี น
1. ผู้เรียนและครูร่วมกันทบทวนมโนทัศน์และความหมายของลาดับจากัดและลาดับอนันต์
โดยครูใช้การถาม-ตอบ แลว้ ช่วยกันยกตวั อยา่ งและตรวจสอบความเข้าใจ
2. ครแู จง้ จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ของกิจกรรมการเรียนรู้ตามรปู แบบ SSCS ใหผ้ ูเ้ รยี นทราบ

ขั้นกิจกรรมการเรียนรู้ (ใบความรู้ท่ี 1.3 เรื่อง การเขียนลาดับในรูปแจงพจน์)
ขั้นท่ี 1 Search: S (ขนั้ สืบเสาะค้นหาความร)ู้
1.1 ครใู ห้ผ้เู รยี นพจิ ารณาฟังก์ชันตอ่ ไปน้ี

f  {(1,1), (2,3), (3,5), (4,7), (5,9)}

จากตวั อย่าง พบว่า ฟงั ก์ชนั เปน็ ลาดับทม่ี ีโดเมนเปน็ {1, 2, 3, 4, 5} และมเี รนจ์เป็น
{1, 3, 5, 7, 9} ถา้ นาเฉพาะสมาชิกของเรนจ์มาเขียนเรียงกนั ไป จะได้

1, 3, 5, 7, 9 เปน็ ลาดับจากดั
ซงึ่ การเขยี นลาดบั ในลักษณะน้เี รียกว่า การเขยี นลาดบั ในรูปแจงพจน์ และ
เรยี ก 1 วา่ พจน์ท่ี 1 ของลาดับเขียนแทนดว้ ย a1 เรยี ก 3 วา่ พจน์ท่ี 2 ของลาดับเขยี นแทนด้วย a2
เรยี ก 5 วา่ พจนท์ ี่ 3 ของลาดับเขียนแทนดว้ ย a3 เรียก 7 ว่าพจน์ที่ 4 ของลาดบั เขียนแทนด้วย a4

โดยครูใช้การถาม-ตอบ แล้วช่วยกันตรวจสอบความเข้าใจ หลังจากนั้นให้ผู้เรียนพิจารณา
ลักษณะร่วม สังเกตรูปทั่วไป เพื่อนาไปสู่ข้อสรุปการเขียนลาดับในรูปแจงพจน์ โดยครูคอยแนะนา
จนกว่าผู้เรียนเขา้ ใจ

1.2 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันศึกษาใบความรู้ท่ี 1.3 เร่ือง การเขียนลาดับในรูปแจงพจน์
จากนนั้ ผู้เรยี นและครูรว่ มกนั สรปุ เกย่ี วกับการเขียนลาดับในรูปแจงพจน์

1.3 ให้ผู้เรียนพิจารณาตัวอย่างของการเขียนลาดับในรูปแจงพจน์แล้วต้ังคาถามกระตุ้น
ความคดิ ของผู้เรยี น ดังนี้
ตวั อย่างที่ 1 จงหาห้าพจน์แรกของลาดับ an  2n 1
วิธีทา แทน n ใน an  2n 1 ดว้ ย 1, 2, 3, 4 และ 5 จะไดห้ ้าพจน์แรกของลาดับดงั นี้

a1  2(1) 1  3

a2  2(2) 1  5

a3  2(3) 1  7

a4  2(4) 1  9

a5  2(5) 1  11

ดังน้ัน หา้ พจนแ์ รกของลาดับ คือ 3, 5, 7, 9, 11
คาถาม 1) จากตัวอย่างที่ 1 ผู้เรียนคิดว่าจะสามารถเขียนลาดับซ่ึงอยู่ในรูปพจน์ท่ัวไปให้อยู่
ในรูปแจงพจน์ได้อย่างไร (ทาได้โดยการแทนค่าตัวแปร n ลงในพจน์ท่ัวไป กล่าวคือต้องการหา a1
คอื พจนท์ ่ี 1 ของลาดบั ด้วยการแทน n ดว้ ย 1 ในพจนท์ ั่วไป a2 คอื พจน์ท่ี 2 ของลาดับ ด้วยการ
แทน n ด้วย 2 ในพจน์ทั่วไป และ a3 คือ พจน์ท่ี 3 ของลาดับ ด้วยการแทน n ด้วย 3 ในพจน์
ทวั่ ไป)

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 1 เร่ือง ลาดบั 11

2) ผเู้ รียนคดิ ว่าลาดับท่ไี ด้จากตวั อยา่ งมกี ี่พจน์ (5 พจน)์
3) จากตวั อยา่ งผ้เู รียนคิดว่าลาดบั นี้เป็นลาดบั จากดั หรือลาดับอนันต์ เพราะเหตุใด

(เปน็ ลาดับจากัด เพราะมโี ดเมนเปน็ เซตของจานวนเตม็ บวก {1, 2, 3, 4, 5})

1.4 ครูอธิบายเพิ่มเติม “ในกรณีท่ีกาหนดลาดับโดยพจน์ท่ัวไป ถ้าไม่ได้ระบุสมาชิกในโดเมน

ใหถ้ ือวา่ ลาดบั น้ันเปน็ ลาดบั อนันต”์ แลว้ ตง้ั คาถามกระต้นุ ความคดิ ของผ้เู รียน ดังนี้

ตวั อย่าง 1. an  2n 1, n{1, 2, 3, 4, ..., 10}
คาถาม
2. an  1
2n

3. an  2n2  3

จากตัวอย่างผู้เรียนคิดว่าเป็นลาดับจากัดหรือลาดับอนันต์ เพราะเหตุใด พร้อมท้ัง

ระบโุ ดเมน (1. เป็นลาดบั จากัด เพราะมีโดเมนเป็นเซตของจานวนเต็มบวก{1, 2, 3, 4, ..., 10})

(2.-3. เปน็ ลาดับอนนั ต์ เพราะมีโดเมนเป็นเซตของจานวนเต็มบวก {1, 2, 3, ...})

1.5 ครูนาเสนอโจทย์ตามตัวอย่างท่ี 2 จากน้ันให้ผู้เรียนแยกแยะข้อมูลที่มีอยู่ในโจทย์ปัญหา

ว่า โจทย์กล่าวถึงอะไร โจทยต์ อ้ งการส่ิงใดและมีขอ้ มลู ใดบ้างทส่ี าคัญสาหรบั การแกป้ ัญหา

ตัวอย่างที่ 2 จงหาหา้ พจน์แรกของลาดบั an  3 (1)n
วธิ ีทา แทน n ใน an  3 (1)n ดว้ ย 1, 2, 3, 4 และ 5 จะไดห้ า้ พจนแ์ รกของลาดบั
ดงั นี้

a1  3  (1)1  3 1  2
a2  3  (1)2  3 1  4
a3  3  (1)3  3 1  2
a4  3  (1)4  3 1  4
a5  3  (1)5  3 1  2

ดังนนั้ ห้าพจน์แรกของลาดับ คือ 2, 4, 2, 4, 2

1.6 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันวิเคราะห์ว่าความรู้ใดเป็นส่ิงจาเป็นสาหรับการแก้ปัญหาน้ี หรือ

ผู้เรยี นตอ้ งการข้อมูลใดเพิม่ เตมิ อกี หรือไม่จึงจะแกป้ ัญหาน้ีได้

ขั้นที่ 2 Solve: S (ขน้ั การแก้ปัญหา)

2.1 ครูให้ผู้เรียนวางแผนและเลือกวิธีการที่ใช้ในการแก้ปัญหาด้วยตนเอง โดยครูจะไม่จากัด

แนวคิดและวิธกี ารทผ่ี ู้เรียนเลอื กใช้ในการแก้ปญั หา

2.2 ครูให้ผู้เรียนดาเนินการตามแผนที่ผู้เรียนได้วางไว้ จนได้คาตอบในท่ีสุด โดยผู้เรียนแต่ละ

กลุ่มรว่ มกนั ทาแบบฝึกทกั ษะที่ 1.3 แล้วช่วยกนั เฉลยและตรวจสอบความถูกต้อง

ขั้นท่ี 3 Create: C (ขัน้ สรา้ งความรู้)

3.1 ครใู หผ้ ู้เรียนเรียบเรียงข้นั ตอนการแกป้ ัญหาและบันทึกความรู้ของผู้เรียนได้จากการศึกษา

ใบความรู้ที่ 1.3 และจากการทาแบบฝึกทักษะที่ 1.3 ลงในใบสรุปความรู้ที่ 1.3 โดยใช้ภาษาท่ีง่ายต่อ

การเขา้ ใจ สละสลวยในการเขยี นแสดงแนวคดิ และอธบิ ายคาตอบของผู้เรียน

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 1 เร่ือง ลาดบั 12

ข้ันที่ 4 Share: S (ขัน้ อภิปรายแลกเปล่ยี นความคดิ เหน็ )
4.1 ครูให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มแลกเปลี่ยนความรู้ นาเสนอแนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหา
ของตนจากการทาแบบฝกึ ทกั ษะ
4.2 ครสู ุ่มผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความรู้ แนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหาจากการ
ทากิจกรรม และถ้ามีผู้เรียนคนใดมีแนวคิดหรือวิธีการในการหาคาตอบท่ีแตกต่างจากเพื่อนก็สามารถ
นาวธิ ีการหรือแนวคิดนน้ั มานาเสนอไดอ้ ย่างเต็มท่ี
4.3 ผู้เรียนและครูร่วมกันอภิปรายถึงวิธีการต่าง ๆ และผลท่ีได้ที่เพ่ือนผู้เรียนแต่ละคนได้
ออกมานาเสนอ โดยขณะท่ีร่วมกันอภิปรายแลกเปลี่ยนความคิดเห็นน้ัน ครูจะมีการสังเกตพฤติกรรม
การสื่อสารทงั้ ในดา้ นการฟังและการพูดของผู้เรียนไปพร้อม ๆ กัน

ขั้นกิจกรรมการเรียนรู้ (ใบความรู้ที่ 1.4 เร่อื ง การเขยี นลาดับในรปู แจงพจน์ (ต่อ))
ขน้ั ท่ี 1 Search: S (ขัน้ สบื เสาะค้นหาความร)ู้
1.1 ครูนาเสนอโจทย์ตามตัวอย่างจากนั้นให้ผู้เรียนแยกแยะข้อมูลท่ีมีอยู่ในโจทย์ปัญหาว่า
โจทยก์ ลา่ วถึงอะไร โจทย์ตอ้ งการสง่ิ ใดและมีข้อมลู ใดบ้างทส่ี าคัญสาหรบั การแกป้ ญั หา
ตวั อย่าง จงหาพจนถ์ ัดไปสองพจนข์ องลาดบั ทก่ี าหนดใหต้ ่อไปน้ี

1) 1, 3, 7, 13, 21, ...

2) 55, 54, 52, 49, 45, ...

วิธที า 1) 1, 3, 7, 13, 21, ...
พิจารณาความสัมพนั ธ์ของพจน์ในลาดบั พบว่า
+2 +4 +6 +8

1 3 7 13 21

จะพบว่า พจนท์ ่ีอยู่ถัดไปจะเพิ่มขนึ้ 2, 4, 6 และ 8 ตามลาดับ
ดงั นั้น พจนส์ องพจนถ์ ดั ไปของลาดับน้ีจะเพิ่มขึ้น 10 และ 12 ตามลาดบั
จะได้ 31 และ 43 เปน็ พจน์สองพจน์ถัดไปของลาดับนี้
แสดงการตรวจคาตอบไดด้ ังน้ี

+2 +4 +6 +8 +10 +12

1 3 7 13 21 31 43

2) 55, 54, 52, 49, 45, ...

พิจารณาความสัมพันธ์ของพจน์ในลาดับ พบวา่
-1 -2 -3 -4

55 54 52 49 45

จะพบว่า พจน์ท่ีอยถู่ ดั ไปจะลดลง 1, 2, 3 และ 4 ตามลาดับ
ดงั นัน้ พจนส์ องพจนถ์ ัดไปของลาดบั น้ีจะลดลง 5 และ 6 ตามลาดับ

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 1 เรื่อง ลาดบั 13

จะได้ 40 และ 34 เป็นพจน์สองพจน์ถัดไปของลาดบั น้ี
แสดงการตรวจคาตอบไดด้ ังนี้

-1 -2 -3 -4 -5 -6

55 54 52 49 45 40 34

1.2 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันวิเคราะห์ว่าความรู้ใดเป็นสิ่งจาเป็นสาหรับการแก้ปัญหาน้ี หรือ
ผู้เรียนตอ้ งการขอ้ มูลใดเพิม่ เติมอกี หรือไมจ่ งึ จะแก้ปญั หาน้ีได้

1.3 ผเู้ รยี นแตล่ ะกลุ่มร่วมกันศึกษาใบความรู้ที่ 1.4 เรื่อง การเขียนลาดับในรูปแจงพจน์ (ต่อ)
จากน้นั ผเู้ รยี นและครูร่วมกนั สรุปเกีย่ วกับการเขยี นลาดับในรูปแจงพจน์

ขน้ั ที่ 2 Solve: S (ข้นั การแก้ปญั หา)
2.1 ครูให้ผู้เรียนวางแผนและเลือกวิธีการที่ใช้ในการแก้ปัญหาด้วยตนเอง โดยครูจะไม่จากัด
แนวคดิ และวิธีการทผ่ี ู้เรียนเลอื กใชใ้ นการแก้ปญั หา
2.2 ครใู ห้ผู้เรียนดาเนินการตามแผนที่ผู้เรียนได้วางไว้ จนได้คาตอบในท่ีสุด โดยผู้เรียนแต่ละ
กลมุ่ ร่วมกนั ทาแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1.4 แลว้ ชว่ ยกันเฉลยและตรวจสอบความถูกต้อง
ขน้ั ท่ี 3 Create: C (ขั้นสรา้ งความรู้)
3.1 ครูใหผ้ ู้เรียนเรยี บเรยี งขั้นตอนการแก้ปัญหาและบนั ทกึ ความรู้ของผู้เรียนได้จากการศึกษา
ใบความรู้ที่ 1.4 และจากการทาแบบฝึกทักษะที่ 1.4 ลงในใบสรุปความรู้ท่ี 1.4 โดยใช้ภาษาท่ีง่ายต่อ
การเขา้ ใจ สละสลวยในการเขียนแสดงแนวคิดและอธิบายคาตอบของผู้เรยี น
ขั้นที่ 4 Share: S (ขั้นอภิปรายแลกเปลี่ยนความคิดเห็น)
4.1 ครูให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มแลกเปลี่ยนความรู้ นาเสนอแนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหา
ของตนจากการทาแบบฝกึ ทักษะ
4.2 ครสู ุ่มผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความรู้ แนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหาจากการ
ทากิจกรรม และถ้ามีผู้เรียนคนใดมีแนวคิดหรือวิธีการในการหาคาตอบท่ีแตกต่างจากเพ่ือนก็สามารถ
นาวธิ กี ารหรอื แนวคดิ นนั้ มานาเสนอไดอ้ ยา่ งเต็มท่ี
4.3 ผู้เรียนและครูร่วมกันอภิปรายถึงวิธีการต่าง ๆ และผลที่ได้ท่ีเพ่ือนผู้เรียนแต่ละคนได้
ออกมานาเสนอ โดยขณะท่ีร่วมกันอภิปรายแลกเปล่ียนความคิดเห็นนั้น ครูจะมีการสังเกตพฤติกรรม
การส่ือสารทงั้ ในด้านการฟงั และการพูดของผู้เรียนไปพร้อม ๆ กัน

ขน้ั สรุปบทเรียน
ผู้เรียนและครูร่วมกนั สรปุ มโนทัศน์เกยี่ วกบั การเขียนลาดบั ในรูปแจงพจน์ ดงั นี้
ในการเขียนลาดับ เราจะเขียนเฉพาะสมาชิกของเรนจ์เรียงกันไปกล่าวคือ ถ้า a เป็นลาดับ
จากดั จะเขยี นแทนด้วย a1, a2, a3, ..., an ในกรณีท่ี a เป็นลาดบั อนนั ต์ จะเขียนแทนดว้ ย

a1, a2, a3, ..., an, ...

และเรยี ก a1 ว่าพจน์ท่ี 1 ของลาดบั a2 ว่าพจน์ท่ี 2 ของลาดับ a3 ว่าพจน์ที่ 3 ของลาดับ เรื่อยไป

จนถึง an ซ่ึงเรียกวา่ พจนท์ ่ี n หรือพจน์ทวั่ ไป (general term) ของลาดบั

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 1 เร่ือง ลาดบั 14

เราสามารถเขียนลาดับซึ่งอยู่ในรูปพจน์ท่ัวไปให้อยู่ในรูปแจงพจน์ได้ โดยการแทนค่าตัวแปร
n ลงในพจน์ทัว่ ไป กล่าวคอื หากตอ้ งการหา a1 คือ พจน์ที่ 1 ของลาดบั ด้วยการแทน n ด้วย 1 ใน
พจนท์ ั่วไป หากต้องการหา a2 คอื พจน์ที่ 2 ของลาดับ ด้วยการแทน n ด้วย 2 ในพจน์ท่ัวไป และ
หากต้องการหา a3 คือ พจน์ท่ี 3 ของลาดบั ด้วยการแทน n ด้วย 3 ในพจนท์ ว่ั ไป ทาเช่นนี้เร่อื ยไป

ชั่วโมงท่ี 4 (การหาพจน์ทัว่ ไปของลาดับ)
ขน้ั นาเขา้ สบู่ ทเรียน
1. ผเู้ รียนและครรู ว่ มกันทบทวนมโนทศั น์เกยี่ วกบั การเขียนลาดับในรปู แจงพจน์ โดยครูใช้การ
ถาม-ตอบ แล้วชว่ ยกันยกตัวอย่างและตรวจสอบความเขา้ ใจ
2. ครแู จง้ จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ของกิจกรรมการเรียนรูต้ ามรปู แบบ SSCS ให้ผูเ้ รียนทราบ

ขนั้ กจิ กรรมการเรยี นรู้

ข้นั ท่ี 1 Search: S (ขั้นสบื เสาะค้นหาความรู้)

1.1 ครูให้ผเู้ รยี นพิจารณาการหาพจน์ทวั่ ไปของลาดบั 4, 7, 10, 13, 16, ... ดงั นี้

จะได้ a1  4

a2  7  3  4  13  4

a3  10  6  4  234

a4  13  3 10  3  (2 3  4)  33  4

a5  16  3 13  3  (3 3  4)  4 3  4

an  (n 1)  3  4  3n  3  4  3n 1

ดังนัน้ an  3n 1

โดยครูใช้การถาม-ตอบ แล้วช่วยกันตรวจสอบความเข้าใจ หลังจากน้ันให้ผู้เรียนพิจารณา
ลักษณะร่วม สังเกตรปู ท่วั ไป เพอื่ นาไปสู่ขอ้ สรุปการหาพจนท์ ั่วไปของลาดบั โดยครูคอยแนะนาจนกว่า
ผู้เรียนเข้าใจ

1.2 ครูนาเสนอโจทย์ตามตัวอย่างท่ี 3 จากน้ันให้ผู้เรียนแยกแยะข้อมูลที่มีอยู่ในโจทย์ปัญหา
วา่ โจทยก์ ล่าวถงึ อะไร โจทย์ตอ้ งการสง่ิ ใดและมขี อ้ มลู ใดบา้ งท่ีสาคญั สาหรับการแกป้ ัญหา

1.3 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันวิเคราะห์ว่าความรู้ใดเป็นส่ิงจาเป็นสาหรับการแก้ปัญหาน้ี หรือ
ผู้เรยี นตอ้ งการข้อมลู ใดเพ่ิมเตมิ อีกหรือไมจ่ ึงจะแกป้ ัญหาน้ีได้

1.4 ผเู้ รียนแต่ละกลมุ่ รว่ มกนั ศึกษาใบความรทู้ ี่ 1.5 เร่ือง การหาพจน์ท่ัวไปของลาดับ จากนั้น
ผู้เรียนและครรู ว่ มกนั สรุปเกี่ยวกับการหาพจน์ทั่วไปของลาดบั

1.5 ผู้เรียนและครรู ว่ มกนั อภิปรายเพิม่ เตมิ เกย่ี วกับการหาพจน์ท่วั ไปของลาดบั ดงั นี้
1) วิธีการหาพจน์ท่ัวไปของลาดับ โดยทั่วไปใช้การสังเกตความสัมพันธ์ของพจน์

ตา่ ง ๆ และความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งพจน์กับลาดบั ทขี่ องพจน์

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 1 เร่ือง ลาดบั 15

2) สาหรับการกาหนด ลำดับอนันต์ จะเขียนพจน์ทั่วไป an กากับไว้กับการเขียน

ลาดับเสมอ เช่น 2 , 3 , 4 , 5 , ..., n 1 , ... ยกเว้นในกรณีท่ีระบุได้ว่า ลาดับอนันต์นั้นมีสมบัติ

3 4 5 6 n2

เฉพาะที่ทราบกันว่าจะหาพจนถ์ ัดจากพจนแ์ รก ๆ อยา่ งไร เช่น 1, 2, 3, 4, 5, ...
3) ในการหาพจน์ทั่วไปของลาดับท่ีกาหนดจานวนพจน์น้อยเกินไปอาจทาให้ได้พจน์

ท่ัวไปที่แตกต่างกัน ฉะน้นั เมอ่ื หาพจน์ทัว่ ไปของลาดับท่ีกาหนดให้ได้แล้ว ควรแทนค่า n ด้วยสมาชิก
{1, 2, 3, ..., m} เพอ่ื ตรวจสอบวา่ an เปน็ พจน์ท่วั ไปของลาดบั ทกี่ าหนดมาใหห้ รือไม่

ข้ันที่ 2 Solve: S (ข้ันการแกป้ ัญหา)
2.1 ครูให้ผู้เรียนวางแผนและเลือกวิธีการที่ใช้ในการแก้ปัญหาด้วยตนเอง โดยครูจะไม่จากัด
แนวคดิ และวธิ ีการทผ่ี ู้เรยี นเลือกใชใ้ นการแกป้ ญั หา
2.2 ครูให้ผู้เรียนดาเนินการตามแผนท่ีผู้เรียนได้วางไว้ จนได้คาตอบในท่ีสุด โดยผู้เรียนแต่ละ
กลมุ่ รว่ มกนั ทาแบบฝึกทักษะท่ี 1.5 แลว้ ชว่ ยกนั เฉลยและตรวจสอบความถูกตอ้ ง
ข้ันท่ี 3 Create: C (ขั้นสรา้ งความรู้)
3.1 ครูใหผ้ ู้เรยี นเรยี บเรียงขน้ั ตอนการแก้ปัญหาและบันทึกความรู้ของผู้เรียนได้จากการศึกษา
ใบความรู้ท่ี 1.5 และจากการทาแบบฝึกทักษะท่ี 1.5 ลงในใบสรุปความรู้ที่ 1.5 โดยใช้ภาษาที่ง่ายต่อ
การเขา้ ใจ สละสลวยในการเขยี นแสดงแนวคดิ และอธิบายคาตอบของผู้เรียน
ขั้นท่ี 4 Share: S (ขั้นอภปิ รายแลกเปลีย่ นความคิดเหน็ )
4.1 ครูให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มแลกเปลี่ยนความรู้ นาเสนอแนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหา
ของตนจากการทาแบบฝึกทกั ษะ
4.2 ครสู ุ่มผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความรู้ แนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหาจากการ
ทากิจกรรม และถ้ามีผู้เรียนคนใดมีแนวคิดหรือวิธีการในการหาคาตอบที่แตกต่างจากเพื่อนก็สามารถ
นาวธิ กี ารหรอื แนวคิดน้นั มานาเสนอได้อย่างเตม็ ที่
4.3 ผู้เรียนและครูร่วมกันอภิปรายถึงวิธีการต่าง ๆ และผลที่ได้ท่ีเพ่ือนผู้เรียนแต่ละคนได้
ออกมานาเสนอ โดยขณะท่ีร่วมกันอภิปรายแลกเปลี่ยนความคิดเห็นน้ัน ครูจะมีการสังเกตพฤติกรรม
การสอื่ สารท้ังในดา้ นการฟงั และการพดู ของผู้เรยี นไปพร้อม ๆ กนั

ข้นั สรุปบทเรียน
ผูเ้ รยี นและครูรว่ มกนั สรุปมโนทัศน์เก่ยี วกับการหาพจนท์ ่วั ไปของลาดบั ดงั นี้
การหาพจนท์ ั่วไปของลาดบั คอื การเขียนแสดงพจน์ทั่วไป an ในรูปที่มี n เป็นตัวแปร และ
เม่ือแทน n ด้วยสมาชิกในเซต {1, 2, 3, ..., m} แล้วได้พจน์ที่ 1, 2, 3, ..., m ของลาดับตรงตามท่ี
กาหนด วิธีการหาพจน์ท่ัวไปเช่นนี้ โดยทั่วไปใช้การสังเกตความสัมพันธ์ของพจน์ต่าง ๆ และ
ความสมั พนั ธ์ระหว่างพจนก์ บั ลาดบั ท่ขี องพจน์
สาหรับการกาหนด ลำดับอนันต์ จะเขียนพจน์ทั่วไป an กากับไว้กับการเขียนลาดับเสมอ

เช่น 2 , 3 , 4 , 5 , ..., n 1 , ... ยกเว้นในกรณที ร่ี ะบุได้วา่ ลาดับอนันต์น้ันมีสมบตั เิ ฉพาะท่ีทราบกัน

3 4 5 6 n2

วา่ จะหาพจนถ์ ัดจากพจน์แรก ๆ อยา่ งไร เชน่ 1, 2, 3, 4, 5, ...

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 1 เร่ือง ลาดับ 16

ในการหาพจน์ท่ัวไปของลาดับที่กาหนดจานวนพจน์น้อยเกินไปอาจทาให้ได้พจน์ ทั่วไปท่ี
แตกต่างกัน ฉะนั้น เม่ือหาพจน์ท่ัวไปของลาดับที่กาหนดให้ได้แล้ว ควรแทนค่า n ด้วยสมาชิก
{1, 2, 3, ..., m} เพ่อื ตรวจสอบวา่ an เปน็ พจน์ทวั่ ไปของลาดบั ท่กี าหนดมาให้หรอื ไม่

ชั่วโมงท่ี 5 (การหาพจน์ทวั่ ไปของลาดับ (ตอ่ ))
ขัน้ นาเข้าสูบ่ ทเรยี น
1. ผู้เรียนและครูร่วมกันทบทวนมโนทัศน์เกี่ยวกับการหาพจน์ท่ัวไปของลาดับ โดยครูใช้การ
ถาม-ตอบ แล้วชว่ ยกันยกตัวอยา่ งและตรวจสอบความเขา้ ใจ
2. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ของกิจกรรมการเรียนรู้ตามรูปแบบ SSCS ใหผ้ ู้เรยี นทราบ

ขน้ั กจิ กรรมการเรียนรู้
ขั้นที่ 1 Search: S (ข้นั สืบเสาะคน้ หาความร)ู้
1.1 ครูนาเสนอโจทย์ตามตัวอย่างที่ 1 จากน้ันให้ผู้เรียนแยกแยะข้อมูลที่มีอยู่ในโจทย์ปัญหา
ว่า โจทยก์ ล่าวถงึ อะไร โจทย์ตอ้ งการสงิ่ ใดและมขี อ้ มูลใดบ้างท่สี าคัญสาหรับการแกป้ ญั หา

ตัวอย่างที่ 1 จงหาพจนท์ ั่วไปของลาดบั 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , ...

45678

วธิ ที า พจิ ารณาความสมั พันธข์ อง ตัวเศษ ของพจน์ในลาดบั

+1 +1 +1 +1

2 3 45 6

พบว่า พจน์ทอี่ ย่ถู ดั ไปจะมากกว่าพจนท์ ี่อยู่ข้างหน้าอยู่ 1 เสมอ

พิจารณาหาความสัมพนั ธ์ของ ลำดบั ของพจน์ กบั พจน์ ท่ีกาหนดให้

พจนท์ ่ี (1) (2) (3) (4) (5)

23 456

11 21 31 41 51

ดงั นั้น พจน์ทว่ั ไปของตัวเศษของจานวนในลาดับน้ี คอื n 1

พิจารณาความสัมพันธข์ อง ตัวสว่ น ของพจน์ในลาดบั

+1 +1 +1 +1

4 5 678

พบว่า พจน์ทีอ่ ยถู่ ัดไปจะมากกวา่ พจนท์ ่ีอยู่ข้างหนา้ อยู่ 1 เสมอ

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 1 เรื่อง ลาดบั 17

พจิ ารณาหาความสมั พันธ์ของ ลำดับของพจน์ กบั พจน์ ทกี่ าหนดให้
พจน์ที่ (1) (2) (3) (4) (5)

45 678

13 23 33 43 53

ดังน้ัน พจน์ท่ัวไปของตัวส่วนของจานวนในลาดบั น้ี คอื n  3

เพราะฉะนั้น พจนท์ ว่ั ไปของลาดบั น้ี คือ an  n 1
n3

1.2 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันวิเคราะห์ว่าความรู้ใดเป็นสิ่งจาเป็นสาหรับการแก้ปัญหานี้ หรือ

ผู้เรียนต้องการขอ้ มลู ใดเพ่ิมเติมอกี หรือไมจ่ ึงจะแกป้ ัญหาน้ีได้

1.3 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันศึกษาใบความรู้ที่ 1.6 เร่ือง การหาพจน์ทั่วไปของลาดับ (ต่อ)

ตวั อย่างที่ 2 – 3 จากน้นั ผเู้ รียนและครรู ว่ มกันสรุปเก่ยี วกบั การหาพจนท์ ่วั ไปของลาดบั

1.4 ผู้เรยี นและครรู ว่ มกันอภปิ รายเพม่ิ เติมเกีย่ วกับการหาพจน์ทั่วไปของลาดับ ดังน้ี “การหา

พจน์ท่ัวไปของลาดับในตัวอย่างท่ีกล่าวมาข้างต้นเป็นการหาโดยใช้การสังเกตความสัมพันธ์ของแต่ละ

พจนแ์ ละลำดบั ของพจน์ ซงึ่ ในบางคร้งั อาจจะไม่สะดวกที่จะใช้วิธีการดังกล่าว อีกวิธีหน่ึงที่นิยมใช้กัน

คือ การใชฟ้ ังกช์ นั พหนุ ามหาพจน์ทั่วไปของลาดับ”
1.5 ครูนาเสนอโจทย์ตามตัวอย่างที่ 4 – 5 จากน้ันให้ผู้เรียนแยกแยะข้อมูลท่ีมีอยู่ในโจทย์

ปญั หาวา่ โจทย์กลา่ วถึงอะไร โจทย์ต้องการสิง่ ใดและมขี ้อมลู ใดบ้างทสี่ าคญั สาหรับการแก้ปญั หา

การใช้ฟังก์ชันพหุนามหาพจนท์ ัว่ ไปของลาดบั

กรณที ี่ 1 ผลตา่ งคร้ังที่ 1 มีคา่ คงตัว

a1 a2 a3 a4 a5

ผลต่างครงั้ ท่ี 1 dd d d

ดังนนั้ พจน์ทัว่ ไปของลาดับนี้ อยใู่ นรูป

an  an  b

เม่อื a, b เป็นคา่ คงตัวใด ๆ

ตัวอยา่ งที่ 4 จงหาพจนท์ ่วั ไปของลาดบั 5, 4, 3, 2, 1, ...
วธิ ที า จากลาดับทก่ี าหนดให้ หาผลตา่ งระหว่างสองพจน์ทอ่ี ยู่ติดกนั ไดด้ งั น้ี

5 43 21

ผลต่างคร้ังที่ 1 -1 -1 -1 -1
จะพบว่า ผลต่างคร้ังที่ 1 มคี ่าคงตัวเท่ากบั 1 ใหพ้ จน์ทวั่ ไปของลาดบั นอี้ ยใู่ นรูป

an  an  b

แทน n ในพจนท์ วั่ ไปด้วย 1 และ 2

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 1 เรื่อง ลาดับ 18

จะได้ a1  5  a  b …(1)

a2  4  2a  b …(2)

นาสมการ (2) – (1) จะได้ a  1

แทน a  1 ในสมการ (1) จะได้ b6

ดังน้นั an  n  6  6  n

จากตัวอยา่ งข้างต้นเม่อื แทน n ดว้ ย 1, 2, 3, 4 และ 5 ใน an  6  n จะได้

a1, a2, a3, a4 และ a5 เท่ากับค่าที่กาหนดให้ แสดงว่า an ที่หาได้เป็นพจน์ทั่วไปของลาดับท่ี

กาหนดให้

กรณที ่ี 2 ผลตา่ งคร้งั ที่ 2 มคี า่ คงตัว

a1 a2 a3 a4 a5

ผลตา่ งครัง้ ท่ี 1 d1 d2 d3 d4

ผลต่างครั้งที่ 2 d dd

ดังน้ัน พจนท์ ัว่ ไปของลาดบั นี้ อยู่ในรูป

an  an2  nb  c

เม่ือ a, b, c เป็นคา่ คงตวั ใด ๆ

ตวั อย่างที่ 5 จงหาพจนท์ ั่วไปของลาดับ 1, 5, 11, 19, 29, ...

วิธีทา จากลาดับท่ีกาหนดให้ หาผลตา่ งระหว่างสองพจนท์ ่อี ยู่ติดกันไดด้ ังนี้

1 5 11 19 29

ผลตา่ งครงั้ ท่ี 1 +4 +6 +8 +10

ผลต่างคร้งั ที่ 2 +2 +2 +2

จะพบวา่ ผลต่างคร้งั ที่ 2 มคี า่ คงตัวเทา่ กับ 2 ให้พจนท์ ั่วไปของลาดับนอ้ี ยู่ในรปู

an  an2  nb  c

แทน n ในพจนท์ ่วั ไปดว้ ย 1, 2 และ 3

จะได้ a1 1  a  b  c …(1)
…(2)
a2  5  4a  2b  c …(3)

a3  11  9a  3b  c

แก้ระบบสมการเชงิ เส้นเพอ่ื หาคา่ a, b และ c ได้ดงั น้ี

นาสมการ (2) – (1) จะได้ 4  3a  b …(4)

นาสมการ (3) – (2) จะได้ 6  5a  b …(5)

นาสมการ (5) – (4) จะได้ 2  2a

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 1 เร่ือง ลาดับ 19

หรอื a 1

แทน a 1 ในสมการ (5) จะได้ b 1

แทน a 1 และ b 1 ในสมการ (1) จะได้ c  1

ดังนั้น an  n2  n 1
จากตัวอยา่ งขา้ งตน้ เมอ่ื แทน n ดว้ ย 1, 2, 3, 4 และ 5 ใน an  n2  n 1 จะได้
a1, a2, a3, a4 และ a5 เท่ากบั ค่าที่กาหนดให้ แสดงว่า an ทห่ี าไดเ้ ปน็ พจนท์ ั่วไปของลาดับท่ี
กาหนดให้

1.6 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันวิเคราะห์ว่าความรู้ใดเป็นสิ่งจาเป็นสาหรับการแก้ปัญหานี้ หรือ

ผู้เรียนต้องการขอ้ มลู ใดเพมิ่ เตมิ อีกหรือไมจ่ ึงจะแกป้ ัญหาน้ีได้

1.7 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันศึกษาใบความรู้ท่ี 1.6 เรื่อง การหาพจน์ท่ัวไปของลาดับ (ต่อ)

ตัวอย่างที่ 6 จากนัน้ ผู้เรยี นและครูรว่ มกนั สรุปการใช้ฟงั กช์ นั พหุนามในการหาพจน์ทว่ั ไปของลาดบั

ข้ันท่ี 2 Solve: S (ขน้ั การแก้ปัญหา)

2.1 ครูให้ผู้เรียนวางแผนและเลือกวิธีการที่ใช้ในการแก้ปัญหาด้วยตนเอง โดยครูจะไม่จากัด

แนวคิดและวธิ ีการทผ่ี ู้เรยี นเลือกใชใ้ นการแกป้ ญั หา

2.2 ครูให้ผู้เรียนดาเนินการตามแผนท่ีผู้เรียนได้วางไว้ จนได้คาตอบในท่ีสุด โดยผู้เรียนแต่ละ

กลุ่มร่วมกนั ทาแบบฝกึ ทกั ษะที่ 1.6 แล้วชว่ ยกนั เฉลยและตรวจสอบความถกู ตอ้ ง

ขน้ั ที่ 3 Create: C (ขั้นสรา้ งความรู้)

3.1 ครใู หผ้ ู้เรยี นเรยี บเรียงขน้ั ตอนการแกป้ ัญหาและบันทึกความรู้ของผู้เรียนได้จากการศึกษา

ใบความรู้ที่ 1.6 และจากการทาแบบฝึกทักษะท่ี 1.6 ลงในใบสรุปความรู้ที่ 1.6 โดยใช้ภาษาท่ีง่ายต่อ

การเข้าใจ สละสลวยในการเขยี นแสดงแนวคดิ และอธบิ ายคาตอบของผู้เรยี น

ขั้นท่ี 4 Share: S (ขัน้ อภิปรายแลกเปลีย่ นความคดิ เหน็ )

4.1 ครูให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มแลกเปลี่ยนความรู้ นาเสนอแนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหา

ของตนจากการทาแบบฝกึ ทกั ษะ

4.2 ครสู ุ่มผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความรู้ แนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหาจากการ

ทากิจกรรม และถ้ามีผู้เรียนคนใดมีแนวคิดหรือวิธีการในการหาคาตอบที่แตกต่างจากเพื่อนก็สามารถ

นาวิธีการหรือแนวคิดนัน้ มานาเสนอได้อย่างเตม็ ที่

4.3 ผู้เรียนและครูร่วมกันอภิปรายถึงวิธีการต่าง ๆ และผลท่ีได้ที่เพ่ือนผู้เรียนแต่ละคนได้

ออกมานาเสนอ โดยขณะที่ร่วมกันอภิปรายแลกเปลี่ยนความคิดเห็นนั้น ครูจะมีการสังเกตพฤติกรรม

การสอ่ื สารทัง้ ในด้านการฟังและการพดู ของผู้เรยี นไปพร้อม ๆ กนั

ข้นั สรุปบทเรยี น
ผู้เรียนและครูร่วมกันสรุปมโนทัศน์เก่ียวกับการใช้ฟังก์ชันพหุนามในการหาพจน์ทั่วไปของ
ลาดับ ดงั น้ี
การหาพจน์ท่ัวไปของลาดับในตัวอย่างที่กล่าวมาเป็นการหาโดยใช้การสังเกตความสัมพันธ์
ของแต่ละพจนแ์ ละลำดบั ของพจน์ ซ่ึงในบางคร้ังอาจจะไม่สะดวกท่ีจะใช้วิธีการดังกล่าว อีกวิธีหน่ึงท่ี

นยิ มใช้กนั คอื การใชฟ้ งั ก์ชันพหุนามหาพจน์ท่ัวไปของลาดบั ในทีน่ ี้จะพิจารณาเปน็ 2 กรณี ดังนี้

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง ลาดบั 20

การใช้ฟังกช์ นั พหนุ ามหาพจน์ทว่ั ไปของลาดบั

กรณที ่ี 1 ผลตา่ งคร้งั ท่ี 1 มคี า่ คงตัว

a1 a2 a3 a4 a5

ผลตา่ งคร้ังท่ี 1 dd d d

ดังนน้ั พจนท์ ่ัวไปของลาดบั น้ี อยู่ในรปู

an  an  b

เม่อื a, b เป็นคา่ คงตวั ใด ๆ

กรณีท่ี 2 ผลต่างครัง้ ท่ี 2 มคี ่าคงตวั

a1 a2 a3 a4 a5

ผลตา่ งคร้ังท่ี 1 d1 d2 d3 d4

ผลตา่ งครง้ั ที่ 2 dd d

ดังนั้น พจนท์ ัว่ ไปของลาดบั น้ี อยูใ่ นรูป

an  an2  nb  c

เมื่อ a, b, c เปน็ ค่าคงตัวใด ๆ

วิธีการหาพจน์ท่ัวไปที่เป็นพหุนามท่ีแสดงข้างต้น เมื่อหาผลต่างระหว่างสองพจน์ของลาดับ
และหาผลต่างของผลต่างจนได้ค่าคงตัวแล้วต้องนับว่าหาผลต่างคร้ังที่เท่าใดจึงจะได้ค่าคงตัว ถ้าเป็น
ผลตา่ งครง้ั ท่ี k พหนุ ามทีใ่ ช้เป็นพจน์ทั่วไปจะเป็นพหุนามดีกรี k ทั้งนี้ขอให้สังเกตการหาผลต่างเม่ือ
พจน์ทวั่ ไปคือ an3  bn2  cn  d ดงั ต่อไปน้ี

abcd 8a4b2cd 27a9b3cd 64a16b4cd 125a 25b5cd

ผลต่างคร้งั ท่ี 1 7a  3b  c 19a  5b  c 37a  5b  c 61a  9b  c

ผลตา่ งครัง้ ท่ี 2 12a  2b 18a  2b 24a  2b

ผลตา่ งคร้ังท่ี 3 6a 6a

จะเห็นได้ว่า ผลต่างครั้งที่ 3 เป็นค่าคงตัว ฉะนั้นวิธีการที่แสดงในตัวอย่างจึงเป็นการทาโดย
อาศัยสมบัตพิ หนุ ามทแ่ี สดงข้างตน้

ชว่ั โมงที่ 6
ผ้เู รียนทาแบบทดสอบหลงั เรียน

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 1 เร่ือง ลาดบั 21

ขอ้ เสนอแนะและความคดิ เห็นของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้
ได้ทาการตรวจแผนการจดั การเรยี นรแู้ ลว้ มคี วามเห็น ดังนี้
1. เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ท่ี
( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ควรปรบั ปรุง
2. การจดั กิจกรรมไดน้ าเอากระบวนการเรียนรู้
( ) ทเี่ น้นผู้เรียนเป็นสาคัญมาใชใ้ นการเรยี นการสอนไดอ้ ย่างเหมาะสม
( ) ทีย่ งั ไมเ่ น้นผเู้ รยี นเปน็ สาคญั ควรปรับปรุงพฒั นาตอ่ ไป
3. เป็นแผนการจดั การเรยี นท่ี
( ) ที่นาไปใช้ได้จริง
( ) ควรปรบั ปรุงก่อนนาไปใช้
4. ข้อเสนอแนะและความคิดเห็นอื่น ๆ
............................................................................................................................. ..............
............................................................................................................................. ..............
............................................................................................................. ..............................

ลงช่อื .....................................................
(นายมะรูดิง ยามา)

หัวหนา้ กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
ข้อเสนอแนะและความคิดเห็นของรองผู้อานวยการกลุ่มบรหิ ารวชิ าการ

ได้ทาการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้วมคี วามเหน็ ดังนี้
1. เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี
( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ควรปรับปรงุ
2. การจัดกจิ กรรมไดน้ าเอากระบวนการเรยี นรู้
( ) ที่เน้นผ้เู รียนเปน็ สาคญั มาใชใ้ นการเรยี นการสอนไดอ้ ย่างเหมาะสม
( ) ที่ยงั ไม่เนน้ ผู้เรียนเปน็ สาคญั ควรปรับปรุงพฒั นาต่อไป
3. เป็นแผนการจัดการเรยี นที่
( ) ทน่ี าไปใช้ไดจ้ ริง
( ) ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนาไปใช้
4. ขอ้ เสนอแนะและความคิดเห็นอนื่ ๆ
............................................................................................................... ............................
............................................................................................................................. ..............
......................................................................................... ..................................................

ลงชื่อ.....................................................
(.......................................)

รองผอู้ านวยการกลุ่มบริหารวชิ าการ

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 1 เร่ือง ลาดบั 22

แบบบนั ทึกผลหลงั การจดั กิจกรรมการเรยี นรู้

แผนการจัดการเรียนรู้ท.่ี ........เรอื่ ง........................................................จานวน…………..คาบ
รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 6 รหสั วชิ า ค 33102 ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 6
ภาคเรียนท่ี 2 ปกี ารศกึ ษา 2558

วนั /เดือน/ปี ทีส่ อน..........................................เวลา....................น.(คาบท.ี่ ................)

1. จานวนผู้เรียนทรี่ ่วมกจิ กรรมการเรยี นรู้

จานวนผู้เรยี นทัง้ หมด (คน) จานวนผ้เู รียนท่ขี าดเรียน (คน)

รายชอ่ื ผ้เู รียนท่ีขาดเรียน หมายเหตุ

2. ผลการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้

2.1 ความเหมาะสมของระยะเวลา ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ต้องปรบั ปรงุ

2.2 ความเหมาะสมของเน้อื หา ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรบั ปรุง

2.3 กิจกรรมการเรยี นรู้ ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรบั ปรงุ

2.4 ส่อื การเรยี นรู้ ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ต้องปรับปรงุ

............................................................................................................................. ..............

...........................................................................................................................................

............................................................................................................................. ..............

.................................................................................................................................... .......

2.5 พฤตกิ รรม/การมสี ว่ นรว่ มของผู้เรยี น ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรบั ปรุง

...........................................................................................................................................

............................................................................................................................. ..............

................................................................................................................................ ...........

............................................................................................................................. ..............

2.6 ผลการปฏบิ ัติกิจกรรม/เอกสารแนะแนวทาง/แบบฝกึ ทกั ษะ/การทดสอบก่อน–หลังเรยี น

............................................................................................................................. ..............

...........................................................................................................................................

............................................................................................................................. ..............

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 เร่ือง ลาดบั 23

3. ปญั หาและอปุ สรรค
................................................................................................................................ ..................
............................................................................................................................. .....................
............................................................................................................................. .....................
........................................................................................ ........................................ ..................
............................................................................................................................. .....................
..................................................................................................................................................

4. ขอ้ เสนอแนะแนวทางแก้ไข
............................................................................................................................. .....................
............................................................................................................................. .....................
................................................................................................... ...............................................
............................................................................................................................. .....................
..................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .....................

ลงชอื่ ……….………………………………ครูผสู้ อน
(นายครรชติ แซโ่ ฮ่)

ตาแหนง่ ครู อันดับ คศ.2
วนั ท่ี………เดอื น……………..……..พ.ศ…………..

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 1 เรื่อง ลาดับ 24

แบบสังเกตพฤตกิ รรมผ้เู รียนด้านทักษะกระบวนการ

รายวิชา คณติ ศาสตร์ 6 รหัส ค 33102 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 6
ภาคเรียนที่..................
คาบท.่ี ............... ปกี ารศึกษา...................

วันท…ี่ ……..เดือน………………………..พ.ศ………..........

คาชแ้ี จง ใหใ้ ส่คะแนนระดับคณุ ภาพลงในชอ่ งทกั ษะกระบวนการแตล่ ะชอ่ งตามเกณฑ์การให้คะแนน

พฤตกิ รรมผู้เรียนดา้ นทักษะกระบวนการ สรปุ ผล

ที่ ชอ่ื – สกุล รวม การประเมนิ

การ การให้ การส่อื สาร การ การคดิ รเิ ริ่ม ผ่าน ไม่
แกป้ ัญหา เหตผุ ล เชือ่ มโยง สร้างสรรค์ ผา่ น

การผ่านเกณฑต์ อ้ งได้ระดับคณุ ภาพโดยรวมต้ังแต่ 10 คะแนนขน้ึ ไป

ลงชอื่ ……………………………………………..ผู้ประเมนิ
(……………………………………………...)

วันท่ี............เดือน.......................พ. ศ................

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 1 เร่ือง ลาดับ 25

เกณฑก์ ารให้คะแนนด้านทักษะกระบวนการ

1. การแกป้ ญั หา

คะแนน : ระดบั คุณภาพ ความสามารถในการแก้ปญั หาท่ีปรากฏใหเ้ ห็น

4 : ดมี าก ใช้ยทุ ธวิธีดาเนนิ การแก้ปญั หาสาเร็จอยา่ งมีประสทิ ธิภาพ อธิบายถงึ
เหตุผลในการใชว้ ธิ ีการดังกลา่ วได้เขา้ ใจชัดเจน

3 : ดี ใชย้ ทุ ธวธิ ดี าเนนิ การแก้ปญั หาสาเรจ็ แตน่ า่ จะอธบิ ายถงึ เหตุผล
ในการใช้วิธีการดงั กลา่ วได้ดกี วา่ นี้

2 : พอใช้ มียทุ ธวธิ ดี าเนินการแก้ปัญหาสาเร็จเพยี งบางสว่ น อธิบายถึงเหตุผล
ในการใชว้ ธิ กี ารดงั กล่าวได้บางส่วน

1 : ควรแก้ไข มรี ่องรอยการแก้ปญั หาบางสว่ น เร่ิมคิดวา่ ทาไมจึงต้องใช้วธิ กี ารนน้ั
แลว้ หยดุ อธิบายต่อไมไ่ ด้ แก้ปญั หาไมส่ าเรจ็

0 : ควรปรบั ปรุง ทาได้ไมถ่ ึงเกณฑข์ ้างตน้ หรอื ไม่มีร่องรอยการดาเนนิ การแก้ปญั หา

2. การให้เหตผุ ล

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ ความสามารถในการให้เหตผุ ลทีป่ รากฏให้เห็น

4 : ดมี าก มกี ารอ้างอิง เสนอแนวคดิ ประกอบการตัดสินใจอยา่ งมเี หตุผล

3 : ดี มีการอ้างอิงท่ถี ูกต้องบางส่วน และเสนอแนวคิดประกอบการตัดสนิ ใจ

2 : พอใช้ เสนอแนวคดิ ไม่สมเหตสุ มผลในการประกอบการตดั สนิ ใจ

1 : ควรแกไ้ ข มีความพยายามเสนอแนวคิดประกอบการตัดสนิ ใจ

0 : ควรปรับปรงุ ไมม่ แี นวคดิ ประกอบการตดั สินใจ

3. การส่อื สาร การสือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ ความสามารถในการส่ือสาร การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์
และการนาเสนอท่ีปรากฏใหเ้ หน็

ใชภ้ าษาและสัญลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ท่ีถูกต้อง นาเสนอโดยใชก้ ราฟ

4 : ดีมาก แผนภูมิ หรอื ตารางแสดงขอ้ มูลประกอบตามลาดับขนั้ ตอนได้เป็น

ระบบ กระชบั ชดั เจน และมีความละเอยี ดสมบูรณ์

ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณติ ศาสตร์ นาเสนอโดยใช้กราฟ แผนภูมิ

3 : ดี หรือตารางแสดงข้อมลู ประกอบตามลาดับข้ันตอนได้ถูกต้อง

ขาดรายละเอยี ดที่สมบูรณ์

2 : พอใช้ ใช้ภาษาและสัญลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ พยายามนาเสนอข้อมลู โดยใช้
กราฟ แผนภมู ิ หรือตารางแสดงข้อมลู ประกอบชดั เจนบางสว่ น

1 : ควรแกไ้ ข ใช้ภาษาและสัญลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์อยา่ งงา่ ย ๆ ไม่ไดใ้ ช้กราฟ
แผนภมู หิ รอื ตารางเลย และการนาเสนอข้อมลู ไม่ชดั เจน

0 : ควรปรบั ปรุง ไม่นาเสนอข้อมลู

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 1 เรื่อง ลาดบั 26

4. การเช่ือมโยงความรู้ทางคณติ ศาสตร์

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ ความสามารถในการเชื่อมโยงทป่ี รากฏใหเ้ ห็น

นาความรู้ หลักการ และวิธีการทางคณิตศาสตร์ในการเชอ่ื มโยงกับ

4 : ดมี าก สาระคณิตศาสตร์ / สาระอน่ื / ในชวี ิตประจาวนั เพ่ือช่วย

ในการแกป้ ัญหาหรอื ประยุกต์ใช้ได้อยา่ งสอดคล้องและเหมาะสม

นาความรู้ หลกั การ และวิธกี ารทางคณิตศาสตรใ์ นการเชอ่ื มโยงกับ

3 : ดี สาระคณติ ศาสตร์ / สาระอื่น / ในชีวิตประจาวัน เพอ่ื ช่วยในการ

แกป้ ัญหา หรอื ประยุกต์ใช้ได้บางสว่ น

2 : พอใช้ นาความรู้ หลักการ และวิธีการทางคณิตศาสตร์ไปเช่ือมโยงกับสาระ
คณิตศาสตร์ ได้บางสว่ น

1 : ควรแกไ้ ข นาความรู้ หลักการ และวธิ กี ารทางคณิตศาสตร์ในการเชื่อมโยงยงั ไม่
เหมาะสม

0 : ควรปรับปรุง ไมม่ ีการเชอื่ มโยงกบั สาระอนื่ ใด

5. ความคิดรเิ รม่ิ สรา้ งสรรค์

คะแนน : ระดับคุณภาพ ความคดิ ริเริมสรา้ งสรรคท์ ีป่ รากฏให้เห็น

4 : ดมี าก มแี นวคดิ / วธิ ีการแปลกใหม่ที่สามารถนาไปปฏบิ ัติได้อย่างถกู ต้อง
สมบรู ณ์

3 : ดี มแี นวคิด / วธิ ีการแปลกใหม่ทส่ี ามารถนาไปปฏิบตั ไิ ด้ถูกต้องแตน่ าไป
ปฏิบตั แิ ล้วไมถ่ กู ต้องสมบูรณ์

2 : พอใช้ มแี นวคิด / วธิ กี ารไม่แปลกใหม่แต่นาไปปฏิบัตแิ ลว้ ถกู ต้องสมบรู ณ์

1 : ควรแก้ไข มีแนวคดิ / วิธีการไมแ่ ปลกใหม่และนาไปปฏบิ ัตแิ ลว้ ไม่ถูกต้องสมบรู ณ์

0 : ควรปรับปรงุ ไมม่ ผี ลงาน

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 1 เร่ือง ลาดบั 27

แบบสงั เกตพฤตกิ รรมผู้เรียนด้านคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์

รายวิชา คณติ ศาสตร์ 6 รหัส ค 33102 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 6
ภาคเรยี นที่..................
คาบที่................ ปกี ารศึกษา...................

วนั ท…่ี ……..เดอื น………………………..พ.ศ………..........

คาชแี้ จง ให้ใส่คะแนนระดับคณุ ภาพลงในช่องคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์แต่ละช่องตามเกณฑ์การให้คะแนน

พฤติกรรมผู้เรยี นด้านคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ สรุปผล

ที่ ชื่อ – สกุล การทางานเปน็ ระเบยี บ ความ ความเชือ่ มัน่ รวม การประเมนิ
ระบบรอบคอบ วินยั รับผิดชอบ ในตนเอง
ความ ผ่าน ไม่
ซ่ือสตั ย์ ผา่ น

การผ่านเกณฑต์ อ้ งไดร้ ะดบั คุณภาพโดยรวมตัง้ แต่ 10 คะแนนขน้ึ ไป

ลงชอื่ ……………………………………………..ผู้ประเมิน
(……………………………………………...)

วันท.ี่ ...........เดือน.......................พ. ศ................

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 1 เร่ือง ลาดบั 28

เกณฑ์การให้คะแนนดา้ นคุณลักษณะอนั พึงประสงค์

1. การทางานเป็นระบบรอบคอบ

คะแนน : ระดบั คุณภาพ คณุ ลกั ษณะท่ปี รากฏใหเ้ ห็น

- มกี ารวางแผนการดาเนนิ งานเปน็ ระบบ

3 : ดมี าก - การทางานมีครบทุกขน้ั ตอน ตดั ขัน้ ตอนท่ไี ม่สาคญั ออก

- จัดเรียงลาดบั ความสาคญั ก่อน – หลงั ถกู ต้องครบถ้วน

- มีการวางแผนการดาเนนิ งาน

2 : ดี - การทางานไม่ครบทุกข้นั ตอน และผดิ พลาดบา้ ง

- จัดเรียงลาดับความสาคัญก่อน – หลัง ไดเ้ ป็นส่วนใหญ่

- ไมม่ ีการวางแผนการดาเนนิ งาน

1 : พอใช้ - การทางานไมม่ ีขนั้ ตอน มีความผิดพลาดต้องแกไ้ ข

- ไมจ่ ดั เรยี งลาดับความสาคัญ

2. ระเบียบวินยั

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ คุณลกั ษณะทปี่ รากฏใหเ้ หน็

3 : ดีมาก - สมุดงาน ชิน้ งาน สะอาดเรียบรอ้ ย
- ปฏบิ ตั ติ นอยู่ในข้อตกลงที่กาหนดให้รว่ มกันทุกครงั้

2 : ดี - สมดุ งาน ชิ้นงาน ส่วนใหญส่ ะอาดเรียบรอ้ ย
- ปฏบิ ตั ติ นอย่ใู นข้อตกลงท่ีกาหนดใหร้ ่วมกันเป็นสว่ นใหญ่

- สมุดงาน ชิน้ งาน ไมค่ ่อยเรียบร้อย

1 : พอใช้ - ปฏิบตั ิตนอยใู่ นข้อตกลงท่กี าหนดใหร้ ่วมกันเปน็ บางครัง้ ต้องอาศยั

การแนะนา

3. ความรบั ผดิ ชอบ

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ คณุ ลักษณะท่ีปรากฏให้เห็น

- สง่ งานกอ่ นหรือตรงกาหนดเวลานัดหมาย

3 : ดีมาก - รบั ผิดชอบในงานท่ีไดร้ บั มอบหมายและปฏิบตั ิตนเองจนเปน็ นิสยั

เป็นระบบแก่ผู้อ่นื และแนะนาชักชวนใหผ้ อู้ ่นื ปฏิบัติ

2 : ดี - สง่ งานช้ากวา่ กาหนด แตไ่ ด้มกี ารติดต่อช้ีแจงผู้สอน มเี หตุผลทร่ี ับฟงั ได้
- รบั ผิดชอบในงานท่ีได้รบั มอบหมายและปฏิบัติตนเองจนเป็นนิสยั

1 : พอใช้ - ส่งงานช้ากว่ากาหนด
- ปฏิบัติงานโดยตอ้ งอาศยั การช้ีแนะ แนะนา ตักเตือนหรือใหก้ าลังใจ

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 1 เร่ือง ลาดบั 29

4. ความเชือ่ ม่นั ในตนเอง

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ คุณลักษณะทปี่ รากฏใหเ้ หน็

3 : ดีมาก มีแนวคดิ การตดั สนิ ใจในการทางานดว้ ยตนเองทุกคร้งั ให้คาแนะนา
ผูอ้ ่นื ได้

2 : ดี มแี นวคิด การตดั สนิ ใจในการทางานด้วยตนเองเปน็ บางครัง้ แต่ตอ้ งถาม
ปัญหาบางคร้งั

1 : พอใช้ ไมม่ แี นวคิดของตนเอง ไม่กลา้ ตัดสินใจด้วนตนเอง

5. ความซื่อสัตย์

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ คณุ ลกั ษณะท่ีปรากฏใหเ้ หน็

3 : ดมี าก มแี นวคดิ ในการทางานด้วยตนเองทุกครง้ั ไม่นาผลงานคนอน่ื มา
ลอกเลียนแบบ ไมน่ าผลงานผู้อืน่ มาเป็นผลงานของตนเอง

2 : ดี มแี นวคดิ ในการทางานดว้ ยตนเองเป็นบางครัง้ ลอกเลียนแบบงานจาก
คนอ่ืนบางครั้ง ไม่นาผลงานผู้อนื่ มาเปน็ ผลงานของตนเอง

1 : พอใช้ ไม่มแี นวคดิ ของตนเอง ทางานทกุ ครัง้ ต้องลอกเลียนแบบจากงานเพ่ือน

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 2 เร่ือง ลาดับเลขคณติ 1

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 2 เรอ่ื ง ลาดับเลขคณิต

รายวชิ า คณิตศาสตร์ 6 รหสั วิชา ค33102 ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 6

ภาคเรยี นท่ี 2 ปกี ารศึกษา 2558 กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์

หนว่ ยการเรียนรูท้ ี่ 1 เร่ือง ลาดบั และอนุกรม เวลาท่ใี ชใ้ นการจัดการเรียนรู้ 6 คาบ

 มาตรฐานการเรียนร้/ู ตวั ชวี้ ดั
สาระที่ 4 : พีชคณิต
มาตรฐาน ค 4.1 เข้าใจและวเิ คราะห์แบบรูป (pattern) ความสมั พนั ธ์ และฟังก์ชนั
ตวั ชีว้ ัด ม. 4–6/5 เข้าใจความหมายของลาดับเลขคณิต และลาดับเรขาคณิต หาพจน์
ตา่ ง ๆ ของลาดับเลขคณิตและลาดบั เรขาคณิต และนาไปใช้
สาระท่ี 6 : ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การส่ือสาร การสื่อ
ความหมายทางคณติ ศาสตร์ และการนาเสนอ การเชื่อมโยงความรู้
ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และเช่ือมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ
และมีความคิดรเิ ร่ิมสรา้ งสรรค์
ตัวชว้ี ัด ม. 4–6/1 ใชว้ ธิ กี ารที่หลากหลายแก้ปญั หา
ตวั ช้ีวดั ม. 4–6/2 ใชค้ วามรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยี
ในการแกป้ ัญหาในสถานการณต์ า่ ง ๆ ได้อยา่ งเหมาะสม
ตัวชวี้ ดั ม. 4–6/3 ใหเ้ หตุผลประกอบการตดั สินใจและสรุปผลได้อยา่ งเหมาะสม
ตัวชี้วดั ม. 4–6/4 ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการส่ือสาร การสื่อ
ความหมาย และการนาเสนอไดอ้ ย่างถูกตอ้ งและชัดเจน
ตัวช้ีวัด ม. 4–6/5 เช่ือมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ และนาความรู้ หลักการ
กระบวนการทางคณติ ศาสตรไ์ ปเชือ่ มโยงกับศาสตร์อ่ืน ๆ
ตวั ช้ีวัด ม. 4–6/6 มีความคิดริเร่ิมสร้างสรรค์

 จดุ เน้นการพฒั นาผเู้ รียน
1) แสวงหาความรู้เพอ่ื การแก้ปัญหา
2) ใชเ้ ทคโนโลยเี พอื่ การเรยี นรู้
3) ทกั ษะการคดิ ข้นั สงู
4) มีทกั ษะชวี ติ
5) ทกั ษะการสอ่ื สารอย่างสร้างสรรคต์ ามชว่ งวัย

 สาระสาคัญ (ความเข้าใจทค่ี งทน)
กาหนดให้ a1, a2, a3, ... เป็นลาดับท่ีมีผลต่างที่ได้จากการนาพจน์ที่ n 1 ลบด้วยพจน์ที่

n ทุกจานวนเต็มบวก n แล้วมีค่าคงตัวเสมอ ลาดับดังกล่าวน้ีจะเรียกว่า ลาดับเลขคณิต
(Arithmetic sequence) และเรียกผลต่างท่ีมีค่าคงตัวว่า ผลต่างร่วม (Common difference) ซึ่ง
เขียนแทนดว้ ย “ d ” และได้วา่ d  an1  an

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 2 เร่ือง ลาดับเลขคณิต 2

ถา้ a1 เป็นพจน์แรก และ d เป็นผลตา่ งรว่ มของลาดบั เลขคณิต แล้ว พจน์ทั่วไป หรือพจน์ที่

n ของลาดับเลขคณติ หาไดจ้ ากสตู ร an  a1  (n 1)d กลา่ วคอื การหาพจน์ท่ัวไป หรือพจน์ท่ี n

( an ) ของลาดับเลขคณิต สามารถทาได้โดยการบวกพจน์ที่หนึ่ง ด้วยผลต่างร่วม ( d ) ในแต่ละครั้ง

การหาจานวนพจนข์ องลาดบั เลขคณิตขา้ งตน้ สามารถหาไดด้ ว้ ยสูตรดงั นี้ n  an  a1 1

d

การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับลาดับเลขคณิต เป็นการนาความรู้เกี่ยวกับลาดับเลขคณิตมา
ประยุกต์ใช้ในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์และศาสตร์อ่ืน ๆ รวมทั้งประยุกต์ใช้ในชีวิตประจาวัน
การแก้โจทย์ปัญหานั้น ในเบ้ืองต้นให้วิเคราะห์โจทย์ก่อนว่า โจทย์กาหนดอะไรมาให้ และโจทย์ให้หา
อะไร โดยเขียนในรูปสญั ลักษณ์ แลว้ เขียนสูตรทน่ี ามาใชแ้ กป้ ญั หา จากนนั้ ใหด้ าเนินการแกป้ ัญหา

 สาระการเรียนรู้ (มาตรฐานการปฏบิ ตั ิได้)
ด้านความรู้ (K) ผ้เู รยี นสามารถ
1) บอกความหมายของลาดบั เลขคณิตได้
2) ระบุลาดบั ท่ีเป็นลาดับเลขคณิตได้ เมอ่ื กาหนดลาดับให้
3) หาพจนต์ ่าง ๆ ของลาดับเลขคณติ ได้
4) หาพจน์ทัว่ ไปของลาดับเลขคณิตได้
5) หาจานวนพจนข์ องลาดบั เลขคณติ ได้
6) นาความรู้เรือ่ งลาดับเลขคณติ มาประยุกตใ์ ช้ในการแก้โจทย์ปญั หาได้
ด้านทักษะกระบวนการ (P) ผูเ้ รยี นมคี วามสามารถใน
1) การแกป้ ัญหา
2) การใหเ้ หตผุ ล
3) การส่อื สาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ
4) การเชอ่ื มโยงความรู้ทางคณิตศาสตร์
5) ความคดิ ริเริ่มสรา้ งสรรค์
ด้านคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) ผู้เรียนมี
1) การทางานเป็นระบบ รอบคอบ
2) ระเบยี บวนิ ัย
3) ความรับผดิ ชอบ
4) ความเช่ือม่ันในตนเอง
5) ความซือ่ สัตย์

 สมรรถนะสาคญั
1) ความสามารถในการสื่อสาร
2) ความสามารถในการคดิ
3) ความสามารถในการแก้ปัญหา
4) ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 2 เรอ่ื ง ลาดบั เลขคณติ 3

 สือ่ /แหล่งเรียนรู้
สื่อการเรยี นรู้
1) แบบทดสอบก่อนเรียน-หลังเรียน เรอ่ื ง ลาดับเลขคณิต
2) ใบความรทู้ ่ี 2.1 ความหมายของลาดับเลขคณิต
3) แบบฝกึ ทกั ษะที่ 2.1.1
4) แบบฝึกทกั ษะท่ี 2.1.2
5) แบบฝึกทักษะท่ี 2.1.3
6) ใบสรปุ ความรทู้ ่ี 2.1
7) ใบแลกเปลยี่ นเรียนรู้ที่ 2.1
8) ใบความรทู้ ่ี 2.2 พจน์ทว่ั ไปของลาดบั เลขคณิต
9) แบบฝกึ ทกั ษะที่ 2.2.1
10) แบบฝึกทกั ษะที่ 2.2.2
11) ใบสรุปความรทู้ ี่ 2.2
12) ใบแลกเปลี่ยนเรียนรทู้ ่ี 2.2
13) ใบความร้ทู ี่ 2.3 จานวนพจนข์ องลาดบั เลขคณติ
14) แบบฝึกทักษะท่ี 2.3
15) ใบสรปุ ความรู้ที่ 2.3
16) ใบแลกเปลย่ี นเรยี นรู้ที่ 2.3
17) ใบความรู้ที่ 2.4 โจทย์ปญั หาเกี่ยวกับลาดับเลขคณติ
18) แบบฝกึ ทักษะท่ี 2.4
19) ใบสรปุ ความรู้ที่ 2.4
20) ใบแลกเปลี่ยนเรยี นรู้ท่ี 2.4
21) หนงั สอื เรยี นสาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์พื้นฐาน เล่ม 3 ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 6
แหล่งการเรียนรู้
1) หอ้ งสมุดของโรงเรียน
2) การสบื ค้นขอ้ มูลจากอนิ เตอร์เน็ต ไดแ้ ก่
- เว็บไซต์ http://www.google.co.th
- คลงั วดี ีโอส่อื คณติ ศาสตร์ http://www.youtube.com
- คลังเอกสารส่ือคณติ ศาสตร์ http://www.scribd.com

 หลักฐานการเรยี นรู้
ชิ้นงาน
1) ใบสรปุ ความรู้ที่ 2.1
2) ใบแลกเปลี่ยนเรยี นรทู้ ่ี 2.1
3) ใบสรปุ ความรู้ที่ 2.2
4) ใบแลกเปล่ียนเรียนรู้ที่ 2.2
5) ใบสรุปความรู้ที่ 2.3

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 2 เร่ือง ลาดับเลขคณิต 4

6) ใบแลกเปลยี่ นเรยี นรทู้ ่ี 2.3
7) ใบสรุปความรู้ท่ี 2.4
8) ใบแลกเปลี่ยนเรยี นรทู้ ี่ 2.4
ภาระงาน
1) แบบฝึกทกั ษะท่ี 2.1.1
2) แบบฝกึ ทักษะที่ 2.1.2
3) แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2.1.3
4) แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2.2.1
5) แบบฝึกทักษะที่ 2.2.2
6) แบบฝึกทกั ษะที่ 2.3
7) แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2.4

 การวดั ผลและประเมินผลการจัดการเรียนรู้

ดา้ น รายการประเมิน วิธีการ เครื่องมอื เกณฑก์ ารประเมิน
1. ความรู้ (K)
ผเู้ รียนสามารถ 1. ประเมินจากการทา - เอกสารแนะ ทาเอกสาร
2. ทักษะ แนวทาง แนะแนวทาง/แบบ
กระบวนการ 1. บอกความหมายของ เอกสารแนะแนวทาง - แบบฝึกทักษะ ฝกึ ทักษะ/
(P) - ใบสรุปความรู้ ใบสรุปความรู้/
ลาดับเลขคณิตได้ แบบฝกึ ทักษะ ใบสรุป - ใบแลกเปลยี่ น ใบแลกเปลย่ี น
เรียนรู้ เรยี นรู้ ไดถ้ ูกตอ้ ง
2. ระบลุ าดบั ทีเ่ ปน็ ลาดบั ความรแู้ ละใบแลกเปลย่ี น อย่างน้อย 60%
ของคะแนน
เลขคณติ ได้ เมอ่ื กาหนด เรยี นรู้ ท้ังหมด

ลาดบั ให้ 2. ตรวจเอกสาร

3. หาพจนต์ า่ ง ๆ ของลาดบั แนะแนวทาง แบบฝึก

เลขคณติ ได้ ทกั ษะ ใบสรปุ ความรู้

4. หาพจนท์ ว่ั ไปของลาดบั และใบแลกเปล่ยี นเรยี นรู้

เลขคณิตได้

5. หาจานวนพจน์ของลาดับ

เลขคณติ ได้

6. นาความรเู้ รอื่ งลาดับ

เลขคณิตมาประยุกต์ใช้ใน

การแก้โจทยป์ ญั หาได้

ดจู ากแบบสงั เกตพฤตกิ รรม 1. สังเกตจากการตอบ แบบสงั เกต การผ่านเกณฑ์ต้อง
พฤตกิ รรมผู้เรียน ได้ระดบั คุณภาพ
ผู้เรยี นดา้ นทกั ษะ คาถามในห้องเรียน ด้านทักษะ โดยภาพรวมตงั้ แต่
กระบวนการ 10 คะแนนขนึ้ ไป
กระบวนการ 2. สงั เกตพฤติกรรมผู้เรียน
แบบสงั เกต การผ่านเกณฑ์ตอ้ ง
3. คณุ ลกั ษณะ ดจู ากแบบสงั เกตพฤตกิ รรม 1. สงั เกตจากการตอบ พฤติกรรมผู้เรยี น ไดร้ ะดบั คณุ ภาพ
ดา้ นคุณลักษณะ โดยภาพรวมต้ังแต่
อนั พงึ ประสงค์ ผู้เรียนด้านคณุ ลักษณะ คาถามในห้องเรียน อนั พึงประสงค์ 10 คะแนนขึ้นไป

(A) อันพงึ ประสงค์ 2. สงั เกตพฤตกิ รรมผู้เรียน

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 2 เรอื่ ง ลาดบั เลขคณิต 5

 การจัดกิจกรรมการเรยี นรู้

กิจกรรมการเรยี นร้ตู ามรูปแบบ SSCS

ขน้ั เตรียมความพรอ้ ม
1. ครใู ห้ผู้เรยี นนั่งสมาธิ เพ่อื รวบรวมสติ สมาธิและเตรียมความพรอ้ มในการเรยี น
2. ผู้เรียนและครูร่วมกันสนทนาเก่ียวกับหลักการดาเนินชีวิตประจาวัน โดยนาค่านิยมหลัก
ของคนไทย 12 ประการมาแทรกเป็นกรณีตัวอย่างตามสถานการณ์ ได้แก่ 1) รกั ษาวัฒนธรรมประเพณี
ไทย 2) มีศลี ธรรม รักษาความสตั ย์ เป็นตน้
3. ครูชี้แจงวิธีการเรียนรู้โดยการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ด้วยกิจกรรมการเรียนรู้ตาม
รูปแบบ SSCS

ชวั่ โมงที่ 1 (ความหมายของลาดับเลขคณติ )
ข้นั นาเขา้ ส่บู ทเรยี น
1. ผ้เู รียนทาแบบทดสอบกอ่ นเรยี น
2. ครูแบ่งกลมุ่ ผู้เรียนออกเป็นกลุ่มกลุ่มละ 4 – 5 คน โดยแต่ละกลุ่มมีการคละความสามารถ
ของผเู้ รียน เกง่ ปานกลาง และอ่อน ตามผลการเรียนทีพ่ ิจารณาจากการสอบในภาคเรยี นที่ผ่านมาเป็น
รายบคุ คล เพ่ือใหผ้ ้เู รยี นไดช้ ่วยเหลอื กันและแลกเปลย่ี นประสบการณ์ภายในกลุ่ม และให้ผู้เรียนแต่ละ
กล่มุ ช่วยกนั เลือกประธาน 1 คน เลขานุการ 1 คน และผูร้ ว่ มงาน 2 – 3 คน
3. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรยี นรู้ของกิจกรรมการเรียนรตู้ ามรปู แบบ SSCS ใหผ้ เู้ รียนทราบ

ขนั้ กิจกรรมการเรียนรู้
ขั้นที่ 1 Search: S (ข้ันสืบเสาะค้นหาความรู้)
1.1 ผู้เรียนและครูร่วมกันสนทนา ทบทวนเกี่ยวกับความรู้เดิม เรื่องลาดับ การเขียนลาดับใน
รูปแจงพจน์ และการหาพจน์ทั่วไป ( an ) ของลาดับ โดยครูใช้การถาม-ตอบ แล้วช่วยกันยกตัวอย่าง
และตรวจสอบความเข้าใจ
1.2 ผู้เรียนและครูร่วมกันสนทนาทบทวนเก่ียวกับลักษณะของลาดับ โดยครูใช้การถาม-ตอบ
จากนั้นให้ผู้เรียนร่วมกันพิจารณาลาดับท่ีครูกาหนดให้ แล้วต้ังคาถามเช่ือมโยงสู่เรื่องลาดับเลขคณิต
พจิ ารณาสถานการณต์ อ่ ไปน้ี “รกั ชาตอิ อมเงนิ ทกุ วันเดือน เดือนละ 100 บาท ทาให้เขามีจานวนเงิน
ออมสะสมในแตล่ ะเดือนเปน็ ลาดับดังตอ่ ไปนี้”

100, 200, 300, 400, ...

ผเู้ รยี นทราบหรือไมว่ า่ จานวนเงนิ ออมสะสมในเดือนท่ี 5 เท่ากับเทา่ ไร (500)
ถ้าผ้เู รยี นสงั เกตใหด้ ีแล้วจะพบวา่ พจน์หลังกบั พจน์หน้าท่ีอยู่ติดกันมีค่ามากกว่าพจน์ข้างหน้า
อยู่ 100 เสมอ ดังนนั้ พจนถ์ ัดจาก 400 ก็คอื 500 แสดงวา่ จานวนเงินออมสะสมในเดือนที่ 5 เท่ากับ
500 หรอื อาจกลา่ วไดว้ า่ พจน์ท่ี 5 ของลาดับดงั กล่าวเทา่ กบั 500

+100 +100 +100 +100

100 200 300 400 500

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 2 เรื่อง ลาดับเลขคณติ 6

สรุป ความสมั พันธร์ ะหว่างพจน์ของลาดับดังกล่าว จะมลี ักษณะดังน้ี
“ผลตา่ งของพจนท์ ่อี ยตู่ ดิ กนั มคี า่ เท่ากับ 100 โดยตลอด”
ในทานองเดยี วกัน ใหผ้ ู้เรียนพจิ ารณาลาดับตอ่ ไปนี้

1) 5, 8, 11, 14, 17, ...

2) 2, 4, 6, 8, 10, ...

คาถาม 1) จากลาดับ ขอ้ 1) ผเู้ รยี นคิดวา่ พจนท์ ี่ 6 คอื จานวนใด ( 20 )
2) จากลาดบั ข้อ 2) ผเู้ รียนคดิ ว่าพจน์ท่ี 6 และ 7 คอื จานวนใด (12, 14

ตามลาดบั )
3) ผ้เู รยี นหาพจน์ต่อไปของลาดับได้อย่างไร (ข้อ 1 พจน์ที่ 6 ได้จากพจน์ท่ี 5 บวก

3 ข้อ 2 พจนท์ ี่ 6 ไดจ้ ากพจนท์ ี่ 5 บวก 2 และพจน์ที่ 7 ไดจ้ ากพจน์ที่ 6 บวก 2 )
4) ในแต่ละข้อข้างต้น ผู้เรียนคิดว่าผลต่างระหว่างแต่ละพจน์ท่ี n 1 กับพจน์ที่ n

มคี า่ เปน็ อยา่ งไร (มคี า่ คงตวั ทุกพจน)์
5) ผูเ้ รยี นคิดวา่ ผลตา่ งของแต่ละพจนท์ ่ีเทา่ กนั เรียกว่าอะไร (ผลต่างรว่ ม)
6) ผู้เรียนคิดว่าจะเรียกลาดับที่มีผลต่างซ่ึงพจน์ที่ n 1 กับพจน์ท่ี n มีค่าคงตัวว่า

อยา่ งไร (ลาดบั เลขคณติ )
7) ผู้เรยี นสามารถเขียนความสัมพนั ธข์ องลาดบั เลขคณิตได้อยา่ งไร ( d  an1  an )

1.3 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันศึกษาใบความรู้ท่ี 2.1 เร่ือง ความหมายของลาดับเลขคณิต
จากน้ันผู้เรียนและครูร่วมกันสรุปความหมายของลาดับเลขคณิต โดยครูคอยแนะนาจนกว่าผู้เรียน
เข้าใจ ดังนี้ “กาหนดให้ a1, a2, a3, ... เป็นลาดับที่มีผลต่างท่ีได้จากการนาพจน์ที่ n 1 ลบด้วย

พจน์ที่ n ทุกจานวนเต็มบวก n แล้วมีค่าคงตัวเสมอ ลาดับดังกล่าวนี้จะเรียกว่า ลาดับเลขคณิต
(Arithmetic sequence) และเรยี กผลตา่ งที่มีค่าคงตวั ว่า ผลตา่ งร่วม (Common difference)”

ข้ันที่ 2 Solve: S (ข้ันการแกป้ ญั หา)
2.1 ครูให้ผู้เรียนวางแผนและเลือกวิธีการที่ใช้ในการแก้ปัญหาด้วยตนเอง โดยครูจะไม่จากัด
แนวคดิ และวธิ กี ารทผี่ ู้เรียนเลือกใชใ้ นการแก้ปญั หา
2.2 ครูให้ผู้เรียนดาเนินการตามแผนท่ีผู้เรียนได้วางไว้ จนได้คาตอบในท่ีสุด โดยผู้เรียนแต่ละ
กลุ่มร่วมกันทาแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2.1.1 แลว้ ชว่ ยกนั เฉลยและตรวจสอบความถกู ตอ้ ง
ขน้ั ท่ี 3 Create: C (ขน้ั สร้างความรู้)
3.1 ครใู หผ้ ู้เรยี นเรียบเรยี งขัน้ ตอนการแกป้ ญั หาและบันทกึ ความรู้ของผู้เรียนได้จากการศึกษา
ใบความรทู้ ี่ 2.1 และจากการทาแบบฝึกทกั ษะท่ี 2.1.1 ลงในใบสรปุ ความรู้ท่ี 2.1 โดยใช้ภาษาท่ีง่ายต่อ
การเขา้ ใจ สละสลวยในการเขยี นแสดงแนวคิดและอธบิ ายคาตอบของผู้เรยี น
ขั้นท่ี 4 Share: S (ข้นั อภปิ รายแลกเปลีย่ นความคิดเห็น)
4.1 ครูให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มแลกเปลี่ยนความรู้ นาเสนอแนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหา
ของตนจากการทาแบบฝึกทักษะ
4.2 ครูสุ่มผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความรู้ แนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหาจากการ
ทากิจกรรม และถ้ามีผู้เรียนคนใดมีแนวคิดหรือวิธีการในการหาคาตอบท่ีแตกต่างจากเพ่ือนก็สามารถ
นาวธิ ีการหรอื แนวคดิ น้ันมานาเสนอไดอ้ ยา่ งเต็มที่

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 2 เรื่อง ลาดบั เลขคณิต 7

4.3 ผู้เรียนและครูร่วมกันอภิปรายถึงวิธีการต่าง ๆ และผลท่ีได้ที่เพ่ือนผู้เรียนแต่ละคนได้
ออกมานาเสนอ โดยขณะท่ีร่วมกันอภิปรายแลกเปลี่ยนความคิดเห็นน้ัน ครูจะมีการสังเกตพฤติกรรม
การสอื่ สารทัง้ ในด้านการฟงั และการพดู ของผู้เรยี นไปพร้อม ๆ กัน

ขั้นสรุปบทเรยี น
ผเู้ รยี นและครรู ่วมกันสรุปมโนทศั นแ์ ละความหมายของลาดับเลขคณติ ดังน้ี
กาหนดให้ a1, a2, a3, ... เป็นลาดับที่มีผลต่างที่ได้จากการนาพจน์ที่ n 1 ลบด้วยพจน์ท่ี
n ทุกจานวนเต็มบวก n แล้วมีค่าคงตัวเสมอ ลาดับดังกล่าวนี้จะเรียกว่า ลาดับเลขคณิต
(Arithmetic sequence) และเรยี กผลต่างทีม่ ีคา่ คงตวั ว่า ผลต่างร่วม (Common difference)

ชวั่ โมงที่ 2 (ความหมายของลาดับเลขคณิต)
ขั้นนาเข้าสบู่ ทเรยี น
1. ผู้เรียนและครูรว่ มกนั ทบทวนความหมายของความหมายของลาดับเลขคณิต โดยครูใช้การ
ถาม-ตอบ แล้วช่วยกันยกตัวอย่างและตรวจสอบความเขา้ ใจ
2. ครแู จง้ จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ของกิจกรรมการเรียนรูต้ ามรปู แบบ SSCS ให้ผเู้ รยี นทราบ

ขั้นกิจกรรมการเรยี นรู้
ขน้ั ที่ 1 Search: S (ขน้ั สบื เสาะค้นหาความร)ู้
1.1 ผเู้ รยี นแต่ละกลุม่ รว่ มกนั ศกึ ษาตวั อยา่ งท่ี 1 – 6 ในใบความรู้ที่ 2.1 เร่ือง ความหมายของ
ลาดับเลขคณิต จากน้ันครูให้ผู้เรียนแยกแยะข้อมูลท่ีมีอยู่ในโจทย์ปัญหาว่า โจทย์กล่าวถึงอะไร โจทย์
ตอ้ งการสง่ิ ใดและมขี อ้ มลู ใดบา้ งท่ีสาคัญสาหรบั การแก้ปญั หา
1.2 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันวิเคราะห์ว่าความรู้ใดเป็นสิ่งจาเป็นสาหรับการแก้ปัญหานี้ หรือ
ผู้เรยี นต้องการข้อมูลใดเพิม่ เตมิ อกี หรือไม่จึงจะแกป้ ญั หานี้ได้
1.3 ครูอธิบายเพิ่มเติมเกย่ี วกับลาดบั เลขคณิตโดยต้งั คาถามกระตนุ้ ความคดิ ของผเู้ รยี น ดังนี้
คาถาม 1) ผู้เรียนคดิ วา่ ลาดบั เลขคณิตเป็นลาดับท่ี an1  an มีคา่ เป็นอยา่ งไร (มคี ่าคงตวั )

2) ผู้เรียนจะเรยี กผลตา่ งทม่ี ีค่าคงตวั น้วี า่ อะไร และเขียนแทนดว้ ยสัญลกั ษณ์ใด
(ผลตา่ งร่วม: d )

3) ผเู้ รียนคิดว่าผลตา่ งร่วม ( d ) ของลาดบั เลขคณิตมคี ่าเท่าใด ( d  an1  an )
4) ถ้ากาหนดให้ d เป็นผลต่างร่วม และ a1 เป็นพจน์แรก แล้วผู้เรียนคิดว่าลาดับ
เลขคณติ ในรูปของ a1 และ d เขียนไดอ้ ย่างไร ( a1, a1  d, a1  2d, a1  3d, ...)
5) ถ้า d  0 แล้วผูเ้ รียนคิดวา่ ลาดับเลขคณิตจะเป็นอย่างไร (ลาดับเลขคณิตจะเป็น
ลาดบั ท่ีมีคา่ เพ่ิมขึ้นเรื่อย ๆ)
6) ถ้า d  0 แล้วผูเ้ รียนคดิ วา่ ลาดับเลขคณติ จะเปน็ อยา่ งไร (ลาดับเลขคณิตจะเป็น
ลาดับทม่ี ีค่าลดลงเรอื่ ย ๆ)
1.4 ครอู ธบิ ายเพม่ิ เติมเกยี่ วกบั ตวั อย่างท่ี 1 – 4 โดยตัง้ คาถามกระตนุ้ ความคดิ ของผู้เรียนดงั นี้
คาถาม 1) ผู้เรยี นจะพิจารณาว่าลาดบั ท่กี าหนดให้เป็นลาดบั เลขคณิตหรือไม่ ผู้เรียนคิดว่าจะ
สามารถพิจารณาไดอ้ ย่างไร (พิจารณาได้จากการหาผลตา่ งร่วมตอ้ งมีค่าคงตัวเสมอ)

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 2 เรอ่ื ง ลาดบั เลขคณติ 8

2) หากผู้เรียนพิจารณาได้ว่าลาดับท่ีกาหนดให้มีผลต่างร่วมมีค่าไม่คงตัวเสมอหรือ
ผลตา่ งไมเ่ ทา่ กัน ผ้เู รยี นคิดว่าลาดับดังกล่าวจะเป็นลาดบั เลขคณติ หรือไม่ (ไม่เป็นลาดบั เลขคณติ )

1.5 ครูอธิบายเพิม่ เติมเกีย่ วกบั ตวั อยา่ งที่ 5 – 6 โดยตั้งคาถามกระตุ้นความคดิ ของผู้เรยี นดงั น้ี
คาถาม 1) ในการหาพจนท์ ่ีของลาดบั เลขคณิต ผ้เู รยี นคิดวา่ ควรทราบข้อมูลได้บ้างจากลาดับ
เลขคณติ (พจนท์ ่ีหนึ่งหรือพจนแ์ รก และผลต่างรว่ ม)

2) ในการหาพจน์ท่ีของลาดับเลขคณิต ผู้เรียนคิดว่าจะสามารถหาได้อย่างไร
(สามารถหาไดโ้ ดยการบวกพจน์ท่ีหนึ่งด้วยผลต่างร่วมในแตล่ ะคร้ัง)

ข้นั ท่ี 2 Solve: S (ข้นั การแกป้ ัญหา)
2.1 ครูให้ผู้เรียนวางแผนและเลือกวิธีการที่ใช้ในการแก้ปัญหาด้วยตนเอง โดยครูจะไม่จากัด
แนวคดิ และวิธีการทผ่ี ู้เรยี นเลอื กใช้ในการแก้ปัญหา
2.2 ครูให้ผู้เรียนดาเนินการตามแผนท่ีผู้เรียนได้วางไว้ จนได้คาตอบในท่ีสุด โดยผู้เรียนแต่ละ
กลมุ่ ร่วมกนั ทาแบบฝึกทกั ษะท่ี 2.1.2 – 2.1.3 แล้วชว่ ยกันเฉลยและตรวจสอบความถูกต้อง
ข้ันท่ี 3 Create: C (ขั้นสรา้ งความรู้)
3.1 ครใู หผ้ ู้เรยี นเรียบเรียงขน้ั ตอนการแก้ปญั หาและบันทกึ ความรู้ของผู้เรียนได้จากการศึกษา
ใบความร้ทู ี่ 2.1 และจากการทาแบบฝึกทกั ษะที่ 2.1.2 – 2.1.3 ลงในใบสรุปความรู้ท่ี 2.1 โดยใช้ภาษา
ท่ีงา่ ยตอ่ การเขา้ ใจ สละสลวยในการเขยี นแสดงแนวคดิ และอธิบายคาตอบของผู้เรียน
ขัน้ ท่ี 4 Share: S (ข้นั อภิปรายแลกเปลยี่ นความคดิ เห็น)
4.1 ครูให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มแลกเปล่ียนความรู้ นาเสนอแนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหา
ของตนจากการทาแบบฝึกทกั ษะ
4.2 ครูสุ่มผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความรู้ แนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหาจากการ
ทากิจกรรม และถ้ามีผู้เรียนคนใดมีแนวคิดหรือวิธีการในการหาคาตอบที่แตกต่างจากเพื่อนก็สามารถ
นาวธิ กี ารหรือแนวคดิ นั้นมานาเสนอได้อย่างเต็มท่ี
4.3 ผู้เรียนและครูร่วมกันอภิปรายถึงวิธีการต่าง ๆ และผลที่ได้ที่เพ่ือนผู้เรียนแต่ละคนได้
ออกมานาเสนอ โดยขณะท่ีร่วมกันอภิปรายแลกเปลี่ยนความคิดเห็นนั้น ครูจะมีการสังเกตพฤติกรรม
การสอ่ื สารท้ังในด้านการฟงั และการพดู ของผู้เรียนไปพร้อม ๆ กนั

ขั้นสรุปบทเรียน
ผ้เู รยี นและครรู ว่ มกนั สรุปมโนทศั น์และความหมายของลาดับเลขคณติ ดังนี้
กาหนดให้ a1, a2, a3, ... เป็นลาดับท่ีมีผลต่างที่ได้จากการนาพจน์ที่ n 1 ลบด้วยพจน์ที่

n ทุกจานวนเต็มบวก n แล้วมีค่าคงตัวเสมอ ลาดับดังกล่าวนี้จะเรียกว่า ลาดับเลขคณิต
(Arithmetic sequence) และเรยี กผลต่างทีม่ คี ่าคงตวั วา่ ผลตา่ งรว่ ม (Common difference)

ลาดับเลขคณติ คอื ลาดับท่ี an1  an มีค่าคงตัวเสมอ และเรียกค่าคงตัวน้ีว่า “ผลต่างร่วม”

ซึ่งเขียนแทนดว้ ย “ d ” ฉะนั้น d  an1  an

ถ้ากาหนดให้ d เป็นผลต่างร่วม และ a1 เป็นพจน์แรก แล้วลาดับเลขคณิตในรูปของ a1

และ d เขยี นไดด้ ังน้ี a1, a1  d, a1  2d, a1  3d, ...

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 2 เรื่อง ลาดับเลขคณิต 9

ขอ้ สังเกตเกยี่ วกบั ผลตา่ งรว่ ม ถ้า d  0 แล้วลาดับเลขคณิตจะเป็นลาดับที่มีค่าเพ่ิมขึ้นเรื่อย ๆ
และถ้า d  0 แลว้ ลาดบั เลขคณติ จะเปน็ ลาดับท่ีมคี ่าลดลงเรอ่ื ย ๆ

ชั่วโมงท่ี 3 (พจน์ทั่วไปของลาดับเลขคณติ )
ข้นั นาเขา้ สู่บทเรยี น
1. ผู้เรียนและครูร่วมกันทบทวนมโนทัศน์และความหมายของลาดับเลขคณิต โดยครูใช้
การถาม-ตอบ แลว้ ช่วยกันยกตัวอยา่ งและตรวจสอบความเข้าใจ
2. ครแู จง้ จดุ ประสงค์การเรียนรู้ของกจิ กรรมการเรียนรูต้ ามรูปแบบ SSCS ใหผ้ เู้ รยี นทราบ

ขน้ั กิจกรรมการเรยี นรู้
ขัน้ ที่ 1 Search: S (ขัน้ สบื เสาะค้นหาความรู้)
1.1 ครใู หผ้ ู้เรยี นพจิ ารณาการหาพจนท์ ว่ั ไปของลาดับเลขคณิตตอ่ ไปนี้

1, 5, 9, 13, 17, ...

โดยครูตัง้ คาถามกระตนุ้ ความคิดของผู้เรียน แลว้ ชว่ ยกันตรวจสอบความเข้าใจ หลังจากน้ันให้

ผู้เรียนพิจารณาลักษณะร่วม สังเกตรูปท่ัวไป เพ่ือนาไปสู่ข้อสรุปการหาพจน์ทั่วไปของลาดับเลขคณิต

โดยครูคอยแนะนาจนกว่าผู้เรยี นเข้าใจ

ผเู้ รียนคิดว่าลาดับเลขคณิตดงั กล่าวมผี ลตา่ งรว่ มเทา่ กับเท่าใด (ผลตา่ งร่วม : d  51 4 )

และไดว้ ่า a1  1

a2  5  1 4  1 4(1)

a3  9  1 8  1 4(2)

a4  13  112  1 4(3)

จะได้ an  1 4(n 1)  4n  3
ข้อสังเกตการหาพจน์ท่ัวไป หรือพจน์ท่ี n ( an ) ของลาดับเลขคณิต สามารถทาได้โดยการ
บวกพจนท์ ห่ี นึ่ง ด้วยผลต่างรว่ ม ( d ) ในแต่ละครงั้

1.2 ครูให้ผู้เรียนร่วมอภิปรายและสรุปเกี่ยวกับการใช้สูตรในการหาพจน์ที่ n ของลาดับ

เลขคณิต โดยเชื่อมโยงจากคาตอบจากคาถามและข้อสรุปของบทนิยามของลาดับเลขคณิต แล้วครู

อธิบายเพิ่มเติมดังน้ี ในกรณีทั่วไปถ้า a1, a2, a3, ..., an, ... เป็นลาดับเลขคณิต และมี d เป็น
ผลต่างร่วม ซง่ึ d  an1  an แลว้ พจนท์ ัว่ ไป หรือพจน์ที่ n ของลาดบั เลขคณติ หาไดด้ ังนี้

ให้ a1 เป็นพจน์แรก และ d เป็นผลต่างร่วม จะเขียนพจน์อ่ืน ๆ ของลาดับเลขคณิตในรูป
ของ a1 และ d ได้ดังน้ี

a2  a1  d

a3  a2  d  (a1  d )  d  a1  2d

a4  a3  d  (a1  2d )  d  a1  3d

an  an1  d  (a1  (n  2)d )  d  a1  (n 1)d

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 2 เร่อื ง ลาดบั เลขคณิต 10

ดงั นั้น พจนท์ วั่ ไปหรือพจน์ที่ n ของลาดบั เลขคณิต คือ an  a1  (n 1)d
1.3 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันศึกษาตัวอย่างท่ี 1 – 6 ในใบความรู้ที่ 2.2 เรื่อง พจน์ท่ัวไปของ
ลาดับเลขคณิต จากน้ันครูให้ผู้เรียนแยกแยะข้อมูลท่ีมีอยู่ในโจทย์ปัญหาว่า โจทย์กล่าวถึงอะไร โจทย์
ตอ้ งการสิ่งใดและมขี ้อมูลใดบ้างที่สาคัญสาหรับการแกป้ ญั หา
1.4 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันวิเคราะห์ว่าความรู้ใดเป็นส่ิงจาเป็นสาหรับการแก้ปัญหานี้ หรือ
ผู้เรียนตอ้ งการข้อมลู ใดเพ่ิมเตมิ อีกหรือไมจ่ งึ จะแกป้ ัญหานี้ได้
ขั้นที่ 2 Solve: S (ขั้นการแก้ปัญหา)
2.1 ครูให้ผู้เรียนวางแผนและเลือกวิธีการที่ใช้ในการแก้ปัญหาด้วยตนเอง โดยครูจะไม่จากัด
แนวคิดและวธิ กี ารทผี่ ู้เรียนเลือกใชใ้ นการแก้ปญั หา
2.2 ครูให้ผู้เรียนดาเนินการตามแผนท่ีผู้เรียนได้วางไว้ จนได้คาตอบในที่สุด โดยผู้เรียนแต่ละ
กลุ่มรว่ มกนั ทาแบบฝกึ ทักษะที่ 2.2.1 – 2.2.2 แลว้ ช่วยกนั เฉลยและตรวจสอบความถูกตอ้ ง
ขน้ั ท่ี 3 Create: C (ขั้นสร้างความรู้)
3.1 ครูใหผ้ ู้เรยี นเรียบเรยี งข้นั ตอนการแกป้ ัญหาและบนั ทึกความรู้ของผู้เรียนได้จากการศึกษา
ใบความร้ทู ่ี 2.2 และจากการทาแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2.2.1 – 2.2.2 ลงในใบสรุปความรู้ที่ 2.2 โดยใช้ภาษา
ทง่ี า่ ยตอ่ การเขา้ ใจ สละสลวยในการเขยี นแสดงแนวคิดและอธิบายคาตอบของผู้เรยี น
ขน้ั ที่ 4 Share: S (ข้ันอภปิ รายแลกเปลยี่ นความคิดเหน็ )
4.1 ครูให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มแลกเปลี่ยนความรู้ นาเสนอแนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหา
ของตนจากการทาแบบฝึกทกั ษะ
4.2 ครสู ุ่มผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความรู้ แนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหาจากการ
ทากิจกรรม และถ้ามีผู้เรียนคนใดมีแนวคิดหรือวิธีการในการหาคาตอบท่ีแตกต่างจากเพ่ือนก็สามารถ
นาวธิ กี ารหรือแนวคดิ นน้ั มานาเสนอไดอ้ ยา่ งเตม็ ท่ี
4.3 ผู้เรียนและครูร่วมกันอภิปรายถึงวิธีการต่าง ๆ และผลท่ีได้ท่ีเพ่ือนผู้เรียนแต่ละคนได้
ออกมานาเสนอ โดยขณะที่ร่วมกันอภิปรายแลกเปล่ียนความคิดเห็นน้ัน ครูจะมีการสังเกตพฤติกรรม
การส่อื สารทัง้ ในด้านการฟงั และการพูดของผู้เรยี นไปพร้อม ๆ กนั

ขน้ั สรุปบทเรยี น
ผูเ้ รยี นและครูร่วมกันสรปุ มโนทัศน์เกยี่ วกับการหาพจน์ท่ัวไปของลาดบั เลขคณิต ดงั นี้
ถา้ a1 เปน็ พจน์แรก และ d เป็นผลต่างร่วมของลาดับเลขคณิต แล้วพจน์ทั่วไป หรือพจน์ท่ี

n ของลาดับเลขคณติ หาไดจ้ ากสตู ร an  a1  (n 1)d

จากลักษณะของพจน์ท่ี n ดังกล่าว เราสามารถหาพจน์ต่าง ๆ ของลาดับเลขคณิตได้ทันที
เช่น หาพจนท์ ่ี 8 เราก็แทน n ดว้ ย 8 หาพจน์ท่ี 99 เรากแ็ ทน n ด้วย 99 เป็นต้น

ถ้าโจทย์กาหนดลาดับเลขคณิตมาให้ 2 พจน์ แล้ว ถามหาพจน์ท่ี 1 ( a1) ผลต่างร่วม ( d )

หรือพจน์ที่ n ของลาดับเลขคณิต มหี ลกั การดังน้ี
1) ใช้สูตร an  a1  (n 1)d สรา้ งสมการขึน้ มา 2 สมการ จากน้ันแก้ระบบสมการหาค่า

d และ a1

2) ต่อไปจะหาคา่ ของพจน์ที่ n ท่ตี ้องการได้จากสูตร an  a1  (n 1)d

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 2 เรอื่ ง ลาดับเลขคณติ 11

ชัว่ โมงท่ี 4 (จานวนพจน์ของลาดบั เลขคณติ )
ข้ันนาเข้าสบู่ ทเรยี น
1. ผู้เรียนและครูร่วมกันทบทวนมโนทัศน์เก่ียวกับการหาพจน์ทั่วไปของลาดับเลขคณิต โดย
ครใู ช้การถาม-ตอบ แลว้ ช่วยกนั ยกตวั อย่างและตรวจสอบความเข้าใจ
2. ครแู จง้ จุดประสงค์การเรียนรู้ของกจิ กรรมการเรยี นรตู้ ามรปู แบบ SSCS ให้ผู้เรยี นทราบ

ข้นั กิจกรรมการเรยี นรู้
ขั้นท่ี 1 Search: S (ข้นั สบื เสาะค้นหาความรู)้
1.1 ครใู หผ้ ้เู รยี นพจิ ารณาการหาจานวนพจนข์ องลาดบั เลขคณติ ต่อไปน้ี

7, 12, 17, 22, ..., 282

จากลาดับทกี่ าหนดให้พบว่า a1  7, d 12  7  5 และ an  282

จากสูตร an  a1  (n 1)d

จะได้ 282  7  (n 1)(5)

282  7  5n  5

280  5n

n  56

ดงั นน้ั ลาดับนีม้ ีจานวน 56 พจน์
โดยครูตัง้ คาถามกระตนุ้ ความคดิ ของผู้เรยี น แล้วชว่ ยกันตรวจสอบความเข้าใจ หลังจากนั้นให้
ผู้เรียนพิจารณาลกั ษณะร่วม สังเกตรูปทัว่ ไป เพอ่ื นาไปสขู่ อ้ สรุปการหาจานวนพจน์ของลาดับเลขคณิต
โดยครูคอยแนะนาจนกวา่ ผู้เรยี นเข้าใจ ดังน้ี

การหาจานวนพจน์ของลาดบั เลขคณติ สามารถหาได้ดว้ ยสูตร n  an  a1 1

d

1.2 ครูนาเสนอโจทย์ตามตัวอย่างท่ี 1 – 3 จากน้ันให้ผู้เรียนแยกแยะข้อมูลท่ีมีอยู่ในโจทย์
ปัญหาว่า โจทยก์ ลา่ วถงึ อะไร โจทย์ต้องการส่ิงใดและมีขอ้ มูลใดบ้างทส่ี าคญั สาหรบั การแก้ปญั หา

1.3 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันวิเคราะห์ว่าความรู้ใดเป็นสิ่งจาเป็นสาหรับการแก้ปัญหานี้ หรือ
ผู้เรียนต้องการข้อมลู ใดเพ่มิ เตมิ อกี หรือไม่จงึ จะแก้ปัญหานี้ได้

1.4 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันศึกษาใบความรู้ที่ 2.3 เรื่อง จานวนพจน์ของลาดับเลขคณิต
จากนั้นผู้เรยี นและครูร่วมกนั สรุปเกยี่ วกบั การหาจานวนพจนข์ องลาดับเลขคณิต

ขน้ั ท่ี 2 Solve: S (ข้นั การแกป้ ัญหา)
2.1 ครูให้ผู้เรียนวางแผนและเลือกวิธีการท่ีใช้ในการแก้ปัญหาด้วยตนเอง โดยครูจะไม่จากัด
แนวคิดและวธิ กี ารทผี่ ู้เรียนเลือกใชใ้ นการแกป้ ญั หา
2.2 ครใู ห้ผู้เรียนดาเนินการตามแผนที่ผู้เรียนได้วางไว้ จนได้คาตอบในท่ีสุด โดยผู้เรียนแต่ละ
กลุ่มร่วมกันทาแบบฝกึ ทักษะที่ 2.3 แลว้ ช่วยกันเฉลยและตรวจสอบความถูกตอ้ ง
ขน้ั ที่ 3 Create: C (ขั้นสรา้ งความรู้)
3.1 ครใู หผ้ ู้เรยี นเรียบเรียงขน้ั ตอนการแก้ปัญหาและบนั ทึกความรู้ของผู้เรียนได้จากการศึกษา
ใบความรู้ท่ี 2.3 และจากการทาแบบฝึกทักษะท่ี 2.3 ลงในใบสรุปความรู้ที่ 2.3 โดยใช้ภาษาที่ง่ายต่อ
การเข้าใจ สละสลวยในการเขียนแสดงแนวคดิ และอธิบายคาตอบของผู้เรียน

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 2 เรื่อง ลาดับเลขคณิต 12

ขัน้ ที่ 4 Share: S (ขน้ั อภปิ รายแลกเปลย่ี นความคดิ เห็น)
4.1 ครูให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มแลกเปลี่ยนความรู้ นาเสนอแนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหา
ของตนจากการทาแบบฝึกทักษะ
4.2 ครูสุ่มผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความรู้ แนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหาจากการ
ทากิจกรรม และถ้ามีผู้เรียนคนใดมีแนวคิดหรือวิธีการในการหาคาตอบท่ีแตกต่างจากเพื่อนก็สามารถ
นาวิธีการหรอื แนวคิดนน้ั มานาเสนอได้อย่างเต็มที่
4.3 ผู้เรียนและครูร่วมกันอภิปรายถึงวิธีการต่าง ๆ และผลที่ได้ที่เพ่ือนผู้เรียนแต่ละคนได้
ออกมานาเสนอ โดยขณะที่ร่วมกันอภิปรายแลกเปล่ียนความคิดเห็นน้ัน ครูจะมีการสังเกตพฤติกรรม
การสอ่ื สารท้งั ในดา้ นการฟงั และการพดู ของผู้เรยี นไปพร้อม ๆ กนั

ขน้ั สรปุ บทเรียน
ผู้เรยี นและครูรว่ มกนั สรปุ มโนทัศน์เกย่ี วกับการหาจานวนพจน์ของลาดับเลขคณติ ดังนี้
ในการหาจานวนพจน์ของลาดับเลขคณิตข้างตน้ สามารถหาไดโ้ ดยใช้สตู ร

an  a1  (n 1)d

ซง่ึ เราสามารถประยุกตส์ ูตรดังกล่าวเพอื่ เปน็ สตู รลดข้นั ตอนในการหา ไดด้ งั น้ี
จาก an  a1  (n 1)d
จะได้ an  a1  dn  d

dn  an  a1  d

n  an  a1  d
d

หรอื n  an  a1 1

d

ชั่วโมงที่ 5 (โจทย์ปัญหาเก่ยี วกับลาดบั เลขคณติ )
ขั้นนาเข้าสู่บทเรียน
1. ผู้เรียนและครูรว่ มกนั ทบทวนมโนทศั น์เกี่ยวกบั ลาดับเลขคณิต การหาพจน์ท่ัวไปของลาดับ
เลขคณิต และการหาจานวนพจน์ของลาดับเลขคณิต โดยครูใช้การถาม-ตอบ แล้วช่วยกันยกตัวอย่าง
และตรวจสอบความเข้าใจ
2. ครแู จง้ จุดประสงค์การเรยี นรู้ของกจิ กรรมการเรยี นรตู้ ามรูปแบบ SSCS ใหผ้ เู้ รียนทราบ

ขัน้ กจิ กรรมการเรียนรู้
ขัน้ ที่ 1 Search: S (ขน้ั สืบเสาะคน้ หาความรู)้
1.1 ครูนาเสนอโจทย์ตามตัวอย่างท่ี 1 – 2 จากนั้นให้ผู้เรียนแยกแยะข้อมูลท่ีมีอยู่ในโจทย์
ปญั หาวา่ โจทย์กล่าวถงึ อะไร โจทยต์ อ้ งการสิง่ ใดและมีขอ้ มลู ใดบา้ งทสี่ าคญั สาหรบั การแก้ปญั หา
ตัวอย่างท่ี 1 พรทิวาเร่ิมต้นทางานเป็นผู้ช่วยพยาบาลที่โรงพยาบาลแห่งหนึ่ง ได้รับเงินเดือนใน

เดือนแรก 12,000 บาท แต่ได้เท่าเดิมตอดปี ถ้าพรทิวาได้รับเงินเดือนเพ่ิมขึ้นปีละ
500 บาททุกปี อยากทราบว่า อีก 10 ปีถัดไป พรทิวาจะได้รับเงินเดือนเดือนละ
เท่าไร

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 2 เรือ่ ง ลาดับเลขคณติ 13

วธิ ีทา เขยี นลาดับเลขคณิตแทนเงินเดอื นทพ่ี รทิวาไดร้ บั แต่ละปดี ังน้ี

12000, 12500, 13000, ..., a11

ลาดบั ทไ่ี ด้เปน็ ลาดับเลขคณิตทีม่ พี จน์แรกเปน็ 12,000 และผลตา่ งร่วมเปน็ 500
จาก an  a1  (n 1)d
เม่อื a1  12000, d  500 และ n  11 จะได้

a11  12000  (111)(500)

 12000  5000

ตัวอยา่ งที่ 2  17000
วธิ ที า
ดงั นนั้ อกี 10 ปถี ดั ไปพรทิวาจะได้รบั เงินเดือน 17,000 บาท

ไม้กองหนึง่ วางซอ้ นกับเปน็ ชั้น ๆ แต่ละช้ันมีไม้มากกวา่ ชั้นท่อี ย่ถู ัดไป 3 ท่อน
ช้นั ล่างสดุ มี 376 ท่อน รวมท้ังหมด 100 ช้นั อยากทาบวา่ ชั้นบนสุดมไี มก้ ่ีท่อน
เขียนลาดับเลขคณิตแทนจานวนไมจ้ ากชั้นลา่ งสดุ ข้ึนมาได้ดงั นี้

376, 373, 370, ...

ลาดับท่ไี ด้เปน็ ลาดับเลขคณติ ที่มพี จนแ์ รกเป็น 376 และผลต่างรว่ มเป็น 3
จาก an  a1  (n 1)d
เม่ือ a1  376, d  3 และ n  100 จะได้

a100  376  (100 1)(3)

 376  99(3)

 79

ดังน้ัน ชนั้ บนสดุ มีไม้ 79 ทอ่ น
1.2 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันวิเคราะห์ว่าความรู้ใดเป็นสิ่งจาเป็นสาหรับการแก้ปัญหานี้ หรือ
ผู้เรยี นตอ้ งการข้อมลู ใดเพิม่ เตมิ อีกหรือไม่จึงจะแกป้ ัญหานี้ได้
1.3 ครูนาเสนอโจทย์ตามตัวอย่างท่ี 3 – 4 จากนั้นให้ผู้เรียนแยกแยะข้อมูลท่ีมีอยู่ในโจทย์
ปญั หาว่า โจทยก์ ลา่ วถึงอะไร โจทยต์ อ้ งการสงิ่ ใดและมีขอ้ มลู ใดบ้างท่ีสาคัญสาหรบั การแก้ปัญหา
ตวั อย่างที่ 3 ครอบครัวหนึ่งมีบุตร 3 คน ซ่ึงอายุของบุตรท้ังสามคนเรียงกันเป็นลาดับเลขคณิต

โดยบุตรคนโตอายุมากกว่าบุตรคนสุดท้อง 8 ปี และผลรวมของอายุบุตรท้ังสามคน
เทา่ กบั 81 ปี แล้วบตุ รคนสดุ ท้องมีอายุเท่าไร
วธิ ีทา ให้อายขุ องบตุ รท้งั สามคนซง่ึ เรยี งกันเป็นลาดับเลขคณิต เป็นดังน้ี

a  d, a, a  d

เนอื่ งจากบตุ รคนโตอายมุ ากกวา่ บตุ รคนสดุ ท้อง 8 ปี จะได้

(a  d)  (a  d)  8

2d  8

d 4

และจากผลรวมของอายุบุตรท้ังสามคนเทา่ กับ 81 ปี จะได้

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 2 เรือ่ ง ลาดับเลขคณติ 14

(a  d )  a  ( a  d )  81

3a  81

a  27

ฉะนัน้ อายุบตุ รทงั้ สามคน คอื 27  4, 27, 27  4 หรือ 23, 27, 31
ดงั นน้ั บุตรคนสดุ ท้องมีอายุ 23 ปี

ตวั อยา่ งท่ี 4 ถ้า 8, a, b, c, 44 เปน็ พจน์หา้ พจนท์ ี่เรยี งกันในลาดบั เลขคณิต แล้ว a, b และ c
วธิ ที า
มีคา่ เป็นเท่าไร

เน่อื งจาก 8, a, b, c, 44 เปน็ ลาดบั เลขคณิตท่ีมี a1  8 และ a5  44

และจาก an  a1  (n 1)d

จะได้ a5  a1  4d

44  8  4d

และจาก d  36
จะได้ 4

9
an1  an  d

a  8  d 17

b  a  d 17  9  26

และ c  b  d  26  9  35

ดงั น้ัน a, b และ c มคี ่าเป็น 17, 26 และ 35 ตามลาดับ

1.4 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันวิเคราะห์ว่าความรู้ใดเป็นสิ่งจาเป็นสาหรับการแก้ปัญหาน้ี หรือ
ผู้เรียนตอ้ งการข้อมลู ใดเพิ่มเตมิ อกี หรือไม่จึงจะแกป้ ญั หาน้ีได้

1.5 ผ้เู รยี นแต่ละกลุ่มรว่ มกันศึกษาใบความรู้ท่ี 2.4 เรื่อง โจทย์ปัญหาเก่ียวกับลาดับเลขคณิต
ตัวอย่างที่ 5 – 6 จากนน้ั ผู้เรยี นและครูร่วมกันสรุปการแก้โจทยป์ ญั หาเกี่ยวกับลาดบั เลขคณติ

ข้นั ที่ 2 Solve: S (ข้นั การแก้ปญั หา)
2.1 ครูให้ผู้เรียนวางแผนและเลือกวิธีการที่ใช้ในการแก้ปัญหาด้วยตนเอง โดยครูจะไม่จากัด
แนวคิดและวิธกี ารทผ่ี ู้เรยี นเลือกใชใ้ นการแก้ปญั หา
2.2 ครูให้ผู้เรียนดาเนินการตามแผนที่ผู้เรียนได้วางไว้ จนได้คาตอบในที่สุด โดยผู้เรียนแต่ละ
กลุม่ ร่วมกันทาแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2.4 แล้วช่วยกันเฉลยและตรวจสอบความถูกต้อง
ขน้ั ที่ 3 Create: C (ขั้นสร้างความรู้)
3.1 ครูใหผ้ ู้เรยี นเรยี บเรยี งขัน้ ตอนการแกป้ ัญหาและบันทกึ ความรู้ของผู้เรียนได้จากการศึกษา
ใบความรู้ท่ี 2.4 และจากการทาแบบฝึกทักษะท่ี 2.4 ลงในใบสรุปความรู้ท่ี 2.4 โดยใช้ภาษาที่ง่ายต่อ
การเขา้ ใจ สละสลวยในการเขียนแสดงแนวคิดและอธบิ ายคาตอบของผู้เรียน
ข้ันที่ 4 Share: S (ขน้ั อภปิ รายแลกเปล่ยี นความคิดเหน็ )
4.1 ครูให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มแลกเปล่ียนความรู้ นาเสนอแนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหา
ของตนจากการทาแบบฝึกทักษะ

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 2 เรือ่ ง ลาดบั เลขคณติ 15

4.2 ครสู ุ่มผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความรู้ แนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหาจากการ
ทากิจกรรม และถ้ามีผู้เรียนคนใดมีแนวคิดหรือวิธีการในการหาคาตอบท่ีแตกต่างจากเพื่อนก็สามารถ
นาวธิ กี ารหรอื แนวคดิ นั้นมานาเสนอได้อยา่ งเต็มที่

4.3 ผู้เรียนและครูร่วมกันอภิปรายถึงวิธีการต่าง ๆ และผลท่ีได้ที่เพื่อนผู้เรียนแต่ละคนได้
ออกมานาเสนอ โดยขณะท่ีร่วมกันอภิปรายแลกเปล่ียนความคิดเห็นนั้น ครูจะมีการสังเกตพฤติกรรม
การสอื่ สารทง้ั ในดา้ นการฟงั และการพดู ของผู้เรียนไปพร้อม ๆ กัน

ข้ันสรปุ บทเรยี น
ผเู้ รียนและครูร่วมกนั สรุปมโนทศั น์เกย่ี วกบั การแก้โจทย์ปญั หาเกย่ี วกบั ลาดบั เลขคณติ ดังน้ี
การแก้โจทย์ปัญหาเก่ียวกับลาดับเลขคณิต เป็นการนาความรู้เก่ียวกับลาดับเลขคณิตมา
ประยุกต์ใช้ในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์และศาสตร์อ่ืน ๆ รวมท้ังประยุกต์ใช้ในชีวิตประจาวัน
การแก้โจทย์ปัญหานั้น ในเบ้ืองต้นให้วิเคราะห์โจทย์ก่อนว่า โจทย์กาหนดอะไรมาให้ และโจทย์ให้หา
อะไร โดยเขียนในรูปสญั ลกั ษณ์ แลว้ เขียนสูตรที่นามาใช้แกป้ ญั หา จากน้นั ให้ดาเนินการแกป้ ัญหา

ช่ัวโมงท่ี 6
ผู้เรยี นทาแบบทดสอบหลงั เรียน

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 2 เร่อื ง ลาดับเลขคณิต 16

ข้อเสนอแนะและความคิดเห็นของหัวหนา้ กลุ่มสาระการเรยี นรู้
ไดท้ าการตรวจแผนการจดั การเรียนรู้แล้วมีความเหน็ ดงั น้ี
1. เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่
( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ควรปรับปรุง
2. การจดั กิจกรรมได้นาเอากระบวนการเรยี นรู้
( ) ที่เนน้ ผเู้ รยี นเป็นสาคัญมาใช้ในการเรียนการสอนได้อย่างเหมาะสม
( ) ท่ยี ังไมเ่ นน้ ผ้เู รียนเปน็ สาคญั ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป
3. เป็นแผนการจัดการเรียนที่
( ) ที่นาไปใชไ้ ดจ้ รงิ
( ) ควรปรับปรงุ กอ่ นนาไปใช้
4. ขอ้ เสนอแนะและความคดิ เห็นอ่นื ๆ
............................................................................................................................. ..............
............................................................................................................................. ..............
.................................................................................................................... .......................

ลงช่ือ.....................................................
(นายมะรดู ิง ยามา)

หัวหนา้ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
ขอ้ เสนอแนะและความคดิ เห็นของรองผู้อานวยการกลุ่มบรหิ ารวิชาการ

ไดท้ าการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แลว้ มคี วามเหน็ ดังน้ี
1. เป็นแผนการจัดการเรยี นรู้ที่
( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ควรปรับปรุง
2. การจดั กิจกรรมไดน้ าเอากระบวนการเรียนรู้
( ) ทเี่ น้นผู้เรยี นเปน็ สาคญั มาใชใ้ นการเรียนการสอนไดอ้ ย่างเหมาะสม
( ) ทย่ี งั ไมเ่ น้นผูเ้ รียนเปน็ สาคัญ ควรปรบั ปรุงพัฒนาตอ่ ไป
3. เปน็ แผนการจัดการเรยี นท่ี
( ) ทน่ี าไปใชไ้ ด้จรงิ
( ) ควรปรบั ปรุงก่อนนาไปใช้
4. ข้อเสนอแนะและความคิดเห็นอื่น ๆ
...................................................................................................................... .....................
............................................................................................................................. ..............
................................................................................................ ...........................................

ลงชอื่ .....................................................
(.......................................)

รองผูอ้ านวยการกลุ่มบรหิ ารวชิ าการ

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 2 เรอ่ื ง ลาดับเลขคณิต 17

แบบบนั ทกึ ผลหลงั การจดั กจิ กรรมการเรียนรู้

แผนการจัดการเรียนรู้ท.่ี ........เรอ่ื ง........................................................จานวน…………..คาบ
รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 6 รหัสวชิ า ค 33102 ช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 6
ภาคเรียนท่ี 2 ปีการศกึ ษา 2558

วัน/เดือน/ปี ท่ีสอน..........................................เวลา....................น.(คาบท.่ี ................)

1. จานวนผ้เู รยี นท่รี ว่ มกจิ กรรมการเรียนรู้

จานวนผ้เู รยี นท้งั หมด (คน) จานวนผ้เู รยี นท่ขี าดเรยี น (คน)

รายช่ือผ้เู รียนท่ีขาดเรียน หมายเหตุ

2. ผลการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้

2.1 ความเหมาะสมของระยะเวลา ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ต้องปรบั ปรงุ

2.2 ความเหมาะสมของเนอ้ื หา ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรบั ปรงุ

2.3 กจิ กรรมการเรียนรู้ ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ต้องปรับปรุง

2.4 สือ่ การเรยี นรู้ ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรับปรุง

............................................................................................................................. ..............

...........................................................................................................................................

............................................................................................................................. ..............

........................................ ............................................................................................ .......

2.5 พฤตกิ รรม/การมสี ว่ นรว่ มของผู้เรยี น ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรับปรุง

...........................................................................................................................................

............................................................................................................................. ..............

................................................................................................................................ ...........

............................................................................................................................. ..............

2.6 ผลการปฏบิ ัตกิ จิ กรรม/เอกสารแนะแนวทาง/แบบฝึกทักษะ/การทดสอบก่อน–หลังเรยี น

............................................................................................................................. ..............

...........................................................................................................................................

............................................................................................................................. ..............

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 2 เร่อื ง ลาดับเลขคณิต 18

3. ปญั หาและอุปสรรค
................................................................................................................................ ..................
............................................................................................................................. .....................
............................................................................................................................. .....................
............................................................................................... ...................................................
............................................................................................................................. .....................
..................................................................................................................................................

4. ข้อเสนอแนะแนวทางแก้ไข
............................................................................................................................. .....................
............................................................................................................................. .....................
.......................................................................................................... ........................................
............................................................................................................................. .....................
..................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .....................

ลงชอ่ื ……….………………………………ครูผู้สอน
(นายครรชติ แซโ่ ฮ่)

ตาแหน่ง ครู อนั ดบั คศ.2
วันที่………เดือน……………..……..พ.ศ…………..

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 2 เร่อื ง ลาดบั เลขคณิต 19

แบบสงั เกตพฤตกิ รรมผ้เู รียนด้านทักษะกระบวนการ

รายวชิ า คณิตศาสตร์ 6 รหสั ค 33102 ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 6
ภาคเรยี นที่..................
คาบที่................ ปีการศกึ ษา...................

วนั ท…่ี ……..เดอื น………………………..พ.ศ………..........

คาชแ้ี จง ใหใ้ ส่คะแนนระดบั คุณภาพลงในชอ่ งทกั ษะกระบวนการแตล่ ะช่องตามเกณฑ์การใหค้ ะแนน

พฤตกิ รรมผู้เรียนด้านทักษะกระบวนการ สรุปผล

ที่ ชอื่ – สกลุ รวม การประเมิน

การ การให้ การส่อื สาร การ การคดิ รเิ ร่ิม ผ่าน ไม่
แกป้ ัญหา เหตุผล เชอื่ มโยง สร้างสรรค์ ผ่าน

การผา่ นเกณฑ์ตอ้ งได้ระดับคณุ ภาพโดยรวมต้ังแต่ 10 คะแนนขนึ้ ไป

ลงชอื่ ……………………………………………..ผู้ประเมนิ
(……………………………………………...)

วนั ที่............เดือน.......................พ. ศ................

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 2 เร่ือง ลาดับเลขคณติ 20

เกณฑ์การให้คะแนนดา้ นทักษะกระบวนการ

1. การแก้ปัญหา

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ ความสามารถในการแก้ปัญหาทป่ี รากฏใหเ้ ห็น

4 : ดีมาก ใชย้ ทุ ธวธิ ดี าเนนิ การแก้ปัญหาสาเรจ็ อยา่ งมีประสทิ ธิภาพ อธบิ ายถงึ
เหตผุ ลในการใชว้ ธิ กี ารดังกลา่ วได้เขา้ ใจชดั เจน

3 : ดี ใชย้ ุทธวธิ ดี าเนนิ การแก้ปัญหาสาเรจ็ แต่นา่ จะอธบิ ายถงึ เหตุผล
ในการใช้วิธกี ารดังกลา่ วไดด้ ีกวา่ นี้

2 : พอใช้ มยี ทุ ธวธิ ดี าเนินการแกป้ ัญหาสาเรจ็ เพียงบางสว่ น อธบิ ายถึงเหตุผล
ในการใชว้ ิธีการดงั กลา่ วไดบ้ างสว่ น

1 : ควรแกไ้ ข มรี อ่ งรอยการแก้ปญั หาบางสว่ น เร่มิ คิดวา่ ทาไมจงึ ต้องใช้วิธกี ารนั้น
แลว้ หยุด อธบิ ายตอ่ ไมไ่ ด้ แก้ปัญหาไมส่ าเร็จ

0 : ควรปรบั ปรงุ ทาได้ไมถ่ ึงเกณฑข์ ้างต้นหรอื ไมม่ รี อ่ งรอยการดาเนนิ การแก้ปญั หา

2. การให้เหตุผล

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ ความสามารถในการให้เหตุผลท่ปี รากฏให้เหน็

4 : ดีมาก มกี ารอ้างอิง เสนอแนวคดิ ประกอบการตัดสนิ ใจอยา่ งมีเหตุผล

3 : ดี มีการอ้างอิงที่ถูกต้องบางสว่ น และเสนอแนวคิดประกอบการตัดสนิ ใจ

2 : พอใช้ เสนอแนวคดิ ไมส่ มเหตุสมผลในการประกอบการตดั สนิ ใจ

1 : ควรแก้ไข มีความพยายามเสนอแนวคดิ ประกอบการตัดสนิ ใจ

0 : ควรปรบั ปรงุ ไมม่ ีแนวคดิ ประกอบการตดั สินใจ

3. การส่ือสาร การส่อื ความหมายทางคณติ ศาสตร์ และการนาเสนอ

คะแนน : ระดบั คุณภาพ ความสามารถในการส่อื สาร การส่อื ความหมายทางคณติ ศาสตร์
และการนาเสนอทีป่ รากฏใหเ้ หน็

ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณติ ศาสตรท์ ่ีถกู ต้อง นาเสนอโดยใช้กราฟ

4 : ดมี าก แผนภมู ิ หรอื ตารางแสดงขอ้ มูลประกอบตามลาดบั ขั้นตอนได้เป็น

ระบบ กระชบั ชัดเจน และมีความละเอียดสมบรู ณ์

ใช้ภาษาและสญั ลกั ษณ์ทางคณติ ศาสตร์ นาเสนอโดยใช้กราฟ แผนภูมิ

3 : ดี หรอื ตารางแสดงข้อมลู ประกอบตามลาดบั ขน้ั ตอนได้ถูกต้อง

ขาดรายละเอยี ดที่สมบรู ณ์

2 : พอใช้ ใช้ภาษาและสัญลักษณท์ างคณิตศาสตร์ พยายามนาเสนอข้อมลู โดยใช้
กราฟ แผนภมู ิ หรือตารางแสดงข้อมูลประกอบชัดเจนบางส่วน

1 : ควรแก้ไข ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์อยา่ งง่าย ๆ ไม่ได้ใชก้ ราฟ
แผนภูมิหรือตารางเลย และการนาเสนอข้อมูลไม่ชดั เจน

0 : ควรปรบั ปรุง ไมน่ าเสนอขอ้ มูล

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 เร่อื ง ลาดบั เลขคณติ 21

4. การเชอ่ื มโยงความรู้ทางคณติ ศาสตร์

คะแนน : ระดบั คุณภาพ ความสามารถในการเช่อื มโยงทีป่ รากฏให้เหน็

นาความรู้ หลักการ และวธิ กี ารทางคณิตศาสตรใ์ นการเช่อื มโยงกับ

4 : ดมี าก สาระคณิตศาสตร์ / สาระอ่นื / ในชวี ติ ประจาวนั เพอื่ ชว่ ย

ในการแกป้ ญั หาหรอื ประยุกต์ใช้ไดอ้ ยา่ งสอดคล้องและเหมาะสม

นาความรู้ หลักการ และวธิ ีการทางคณิตศาสตรใ์ นการเชอ่ื มโยงกับ

3 : ดี สาระคณิตศาสตร์ / สาระอนื่ / ในชีวิตประจาวัน เพ่อื ชว่ ยในการ

แกป้ ัญหา หรอื ประยุกต์ใช้ได้บางสว่ น

2 : พอใช้ นาความรู้ หลกั การ และวิธกี ารทางคณิตศาสตร์ไปเชอื่ มโยงกบั สาระ
คณิตศาสตร์ ไดบ้ างส่วน

1 : ควรแก้ไข นาความรู้ หลกั การ และวิธกี ารทางคณิตศาสตร์ในการเช่ือมโยงยงั ไม่
เหมาะสม

0 : ควรปรบั ปรงุ ไม่มีการเชอ่ื มโยงกบั สาระอ่นื ใด

5. ความคิดริเร่มิ สร้างสรรค์

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ ความคิดริเรมิ สร้างสรรค์ที่ปรากฏให้เห็น

4 : ดีมาก มแี นวคิด / วิธกี ารแปลกใหม่ที่สามารถนาไปปฏิบัติได้อย่างถกู ต้อง
สมบูรณ์

3 : ดี มีแนวคดิ / วิธกี ารแปลกใหม่ท่สี ามารถนาไปปฏบิ ตั ไิ ด้ถูกต้องแต่นาไป
ปฏิบตั ิแล้วไม่ถกู ตอ้ งสมบูรณ์

2 : พอใช้ มีแนวคดิ / วธิ ีการไม่แปลกใหมแ่ ต่นาไปปฏบิ ตั ิแลว้ ถูกต้องสมบรู ณ์

1 : ควรแก้ไข มีแนวคิด / วธิ กี ารไมแ่ ปลกใหม่และนาไปปฏบิ ัติแล้วไม่ถกู ต้องสมบูรณ์

0 : ควรปรับปรุง ไมม่ ีผลงาน

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 2 เรอ่ื ง ลาดับเลขคณิต 22

แบบสังเกตพฤติกรรมผู้เรยี นดา้ นคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

รายวชิ า คณิตศาสตร์ 6 รหสั ค 33102 ชนั้ มธั ยมศึกษาปีที่ 6
ภาคเรียนท่ี..................
คาบที่................ ปีการศกึ ษา...................

วนั ท…ี่ ……..เดอื น………………………..พ.ศ………..........

คาชีแ้ จง ให้ใส่คะแนนระดับคุณภาพลงในชอ่ งคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์แต่ละชอ่ งตามเกณฑก์ ารให้คะแนน

พฤติกรรมผู้เรยี นดา้ นคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ สรุปผล

ที่ ชือ่ – สกลุ การทางานเปน็ ระเบียบ ความ ความเชื่อมน่ั รวม การประเมนิ
ระบบรอบคอบ วนิ ัย รบั ผดิ ชอบ ในตนเอง
ความ ผา่ น ไม่
ซื่อสตั ย์ ผา่ น

การผ่านเกณฑต์ อ้ งได้ระดับคุณภาพโดยรวมต้งั แต่ 10 คะแนนขนึ้ ไป

ลงช่อื ……………………………………………..ผปู้ ระเมิน
(……………………………………………...)

วันที.่ ...........เดอื น.......................พ. ศ................

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 เรอ่ื ง ลาดับเลขคณิต 23

เกณฑ์การใหค้ ะแนนดา้ นคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์

1. การทางานเปน็ ระบบรอบคอบ

คะแนน : ระดับคุณภาพ คณุ ลักษณะที่ปรากฏใหเ้ ห็น

- มกี ารวางแผนการดาเนินงานเปน็ ระบบ

3 : ดมี าก - การทางานมีครบทุกขัน้ ตอน ตัดข้ันตอนทไี่ ม่สาคญั ออก

- จดั เรียงลาดับความสาคัญก่อน – หลัง ถกู ต้องครบถ้วน

- มีการวางแผนการดาเนินงาน

2 : ดี - การทางานไมค่ รบทกุ ขนั้ ตอน และผิดพลาดบา้ ง

- จัดเรียงลาดับความสาคัญก่อน – หลงั ไดเ้ ปน็ ส่วนใหญ่

- ไมม่ ีการวางแผนการดาเนินงาน

1 : พอใช้ - การทางานไมม่ ีข้นั ตอน มีความผิดพลาดต้องแกไ้ ข

- ไมจ่ ดั เรยี งลาดบั ความสาคญั

2. ระเบยี บวินัย

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ คุณลักษณะทป่ี รากฏใหเ้ ห็น

3 : ดีมาก - สมุดงาน ช้นิ งาน สะอาดเรียบร้อย
- ปฏบิ ตั ติ นอยูใ่ นข้อตกลงท่ีกาหนดให้รว่ มกนั ทุกครงั้

2 : ดี - สมุดงาน ชิน้ งาน สว่ นใหญส่ ะอาดเรียบร้อย
- ปฏิบัตติ นอย่ใู นข้อตกลงท่กี าหนดให้รว่ มกันเป็นส่วนใหญ่

- สมดุ งาน ชนิ้ งาน ไมค่ ่อยเรียบร้อย

1 : พอใช้ - ปฏิบัตติ นอย่ใู นข้อตกลงท่กี าหนดให้รว่ มกนั เป็นบางคร้ัง ตอ้ งอาศัย

การแนะนา

3. ความรับผดิ ชอบ

คะแนน : ระดับคุณภาพ คุณลักษณะที่ปรากฏให้เหน็

- สง่ งานกอ่ นหรือตรงกาหนดเวลานัดหมาย

3 : ดีมาก - รบั ผดิ ชอบในงานที่ได้รบั มอบหมายและปฏิบัตติ นเองจนเปน็ นสิ ัย

เปน็ ระบบแกผ่ ู้อื่น และแนะนาชักชวนใหผ้ ้อู ่นื ปฏิบตั ิ

2 : ดี - ส่งงานชา้ กวา่ กาหนด แตไ่ ด้มกี ารติดต่อช้ีแจงผสู้ อน มเี หตุผลที่รับฟังได้
- รับผิดชอบในงานท่ีได้รับมอบหมายและปฏิบตั ิตนเองจนเป็นนิสัย

1 : พอใช้ - สง่ งานช้ากว่ากาหนด
- ปฏบิ ัติงานโดยต้องอาศยั การชีแ้ นะ แนะนา ตักเตือนหรือใหก้ าลงั ใจ

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 2 เรอื่ ง ลาดับเลขคณติ 24

4. ความเชื่อมน่ั ในตนเอง

คะแนน : ระดบั คุณภาพ คุณลกั ษณะทีป่ รากฏใหเ้ ห็น

3 : ดีมาก มแี นวคดิ การตัดสนิ ใจในการทางานด้วยตนเองทุกครง้ั ใหค้ าแนะนา
ผู้อนื่ ได้

2 : ดี มีแนวคดิ การตัดสนิ ใจในการทางานด้วยตนเองเปน็ บางครัง้ แต่ตอ้ งถาม
ปญั หาบางครง้ั

1 : พอใช้ ไมม่ ีแนวคดิ ของตนเอง ไม่กล้าตดั สนิ ใจด้วนตนเอง

5. ความซอ่ื สัตย์

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ คณุ ลักษณะทป่ี รากฏให้เหน็

3 : ดมี าก มแี นวคดิ ในการทางานด้วยตนเองทุกคร้งั ไมน่ าผลงานคนอนื่ มา
ลอกเลียนแบบ ไม่นาผลงานผู้อนื่ มาเปน็ ผลงานของตนเอง

2 : ดี มแี นวคดิ ในการทางานด้วยตนเองเป็นบางครง้ั ลอกเลียนแบบงานจาก
คนอื่นบางคร้งั ไม่นาผลงานผู้อ่นื มาเป็นผลงานของตนเอง

1 : พอใช้ ไม่มีแนวคดิ ของตนเอง ทางานทุกคร้งั ต้องลอกเลียนแบบจากงานเพื่อน

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 3 เรอ่ื ง ลาดับเรขาคณิต 1

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 3 เร่ือง ลาดับเรขาคณิต

รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 6 รหสั วชิ า ค33102 ชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ 6

ภาคเรยี นที่ 2 ปีการศึกษา 2558 กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง ลาดบั และอนกุ รม เวลาท่ใี ชใ้ นการจัดการเรยี นรู้ 6 คาบ

 มาตรฐานการเรยี นรู้/ตวั ช้ีวดั
สาระท่ี 4 : พีชคณิต
มาตรฐาน ค 4.1 เขา้ ใจและวเิ คราะห์แบบรูป (pattern) ความสมั พนั ธ์ และฟงั ก์ชัน
ตวั ชว้ี ัด ม. 4–6/5 เข้าใจความหมายของลาดับเลขคณิต และลาดับเรขาคณิต หาพจน์
ตา่ ง ๆ ของลาดับเลขคณิตและลาดับเรขาคณิต และนาไปใช้
สาระที่ 6 : ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การส่ือ
ความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ การเช่ือมโยงความรู้
ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และเช่ือมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ
และมีความคดิ ริเร่มิ สรา้ งสรรค์
ตัวช้ีวัด ม. 4–6/1 ใช้วิธกี ารที่หลากหลายแกป้ ัญหา
ตัวช้วี ดั ม. 4–6/2 ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยี
ในการแกป้ ัญหาในสถานการณต์ า่ ง ๆ ได้อย่างเหมาะสม
ตวั ชว้ี ดั ม. 4–6/3 ใหเ้ หตุผลประกอบการตัดสนิ ใจและสรุปผลได้อยา่ งเหมาะสม
ตวั ช้ีวดั ม. 4–6/4 ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการส่ือสาร การส่ือ
ความหมาย และการนาเสนอได้อย่างถกู ตอ้ งและชัดเจน
ตวั ชี้วดั ม. 4–6/5 เช่ือมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ และนาความรู้ หลักการ
กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกบั ศาสตร์อน่ื ๆ
ตัวชี้วดั ม. 4–6/6 มคี วามคิดริเรม่ิ สรา้ งสรรค์

 จดุ เน้นการพฒั นาผเู้ รียน
1) แสวงหาความรู้เพ่อื การแกป้ ญั หา
2) ใช้เทคโนโลยีเพอ่ื การเรียนรู้
3) ทกั ษะการคิดขน้ั สงู
4) มีทักษะชวี ิต
5) ทักษะการส่ือสารอย่างสร้างสรรค์ตามชว่ งวยั

 สาระสาคญั (ความเข้าใจท่คี งทน)
กาหนดให้ a1, a2, a3, ... เป็นลาดับท่ีมีผลหารท่ีได้จากการนาพจน์ที่ n 1 หารด้วยพจน์ที่

n ทุกจานวนเต็มบวก n มีค่าคงตัวเสมอ ลาดับดังกล่าวน้ีจะเรียกว่า ลาดับเรขาคณิต (Geometric
sequence) และเรียกผลหารที่มีค่าคงตัวว่า อัตราส่วนร่วม (Common ratio) ซึ่งเขียนแทนด้วย

“ r ” และไดว้ ่า r  an1

an

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 3 เร่ือง ลาดบั เรขาคณติ 2

ถ้า a1 เป็นพจน์แรก และ r เป็นอัตราส่วนร่วมของลาดับเรขาคณิต แล้ว พจน์ท่ัวไป หรือ

พจนท์ ี่ n ของลาดบั เรขาคณติ หาไดจ้ ากสูตร an  a1rn1 กล่าวคือ การหาพจน์ทั่วไปหรือพจน์ท่ี n

( an ) ของลาดับเรขาคณิต สามารถทาไดโ้ ดยการคณู พจนท์ ีห่ น่ึง ดว้ ยอตั ราสว่ นร่วม ( r ) ในแต่ละคร้งั

การหาจานวนพจน์ของลาดับเรขาคณิต สามารถหาได้ด้วยสูตร an  a1rn1 โดยการแก้

สมการหาค่า n ซ่ึงเราจาเป็นต้องทราบค่าต่อไปน้ีก่อนเสมอ คือ พจน์แรก ( a1) อัตราส่วนร่วม ( r )

และพจน์ท่ี n ( an )
การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับลาดับเรขาคณิต เป็นการนาความรู้เก่ียวกับลาดับเรขาคณิตมา

ประยุกต์ใช้ในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์และศาสตร์อื่น ๆ รวมทั้งประยุกต์ใช้ในชีวิตประจาวัน
การแก้โจทย์ปัญหาน้ัน ในเบื้องต้นให้วิเคราะห์โจทย์ก่อนว่า โจทย์กาหนดอะไรมาให้ และโจทย์ให้หา
อะไร โดยเขียนในรูปสญั ลกั ษณ์ แลว้ เขยี นสูตรทีน่ ามาใช้แก้ปญั หา จากนนั้ ใหด้ าเนนิ การแก้ปญั หา

 สาระการเรียนรู้ (มาตรฐานการปฏิบัติได้)
ดา้ นความรู้ (K) ผเู้ รยี นสามารถ
1) บอกความหมายของลาดบั เรขาคณติ ได้
2) ระบุลาดบั ทเ่ี ปน็ ลาดบั เรขาคณติ ได้ เมอ่ื กาหนดลาดบั ให้
3) หาพจน์ต่าง ๆ ของลาดับเรขาคณติ ได้
4) หาพจน์ทวั่ ไปของลาดบั เรขาคณติ ได้
5) หาจานวนพจน์ของลาดับเรขาคณิตได้
6) นาความรูเ้ รือ่ งลาดบั เรขาคณิตมาประยุกตใ์ ชใ้ นการแก้โจทย์ปญั หาได้
ดา้ นทกั ษะกระบวนการ (P) ผเู้ รียนมคี วามสามารถใน
1) การแก้ปัญหา
2) การให้เหตผุ ล
3) การสอ่ื สาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ
4) การเช่อื มโยงความรู้ทางคณิตศาสตร์
5) ความคิดรเิ ริ่มสรา้ งสรรค์
ด้านคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A) ผเู้ รียนมี
1) การทางานเปน็ ระบบ รอบคอบ
2) ระเบียบวนิ ยั
3) ความรบั ผิดชอบ
4) ความเช่ือมน่ั ในตนเอง
5) ความซอื่ สตั ย์

 สมรรถนะสาคญั
1) ความสามารถในการสื่อสาร
2) ความสามารถในการคดิ
3) ความสามารถในการแก้ปัญหา
4) ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา