แผนการสอนประกอบการใช้แบบฝึกทักษะ เรื่อง ลำดับและอนุกรม ด้วยรูปแบบ SSCS

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 3 เรือ่ ง ลาดับเรขาคณติ 3

 ส่อื /แหล่งเรียนรู้
ส่อื การเรยี นรู้
1) แบบทดสอบกอ่ นเรียน-หลังเรยี น เร่ือง ลาดับเรขาคณติ
2) ใบความรทู้ ่ี 3.1 ความหมายของลาดับเรขาคณิต
3) แบบฝึกทักษะที่ 3.1.1
4) แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 3.1.2
5) แบบฝึกทักษะท่ี 3.1.3
6) ใบสรปุ ความรู้ท่ี 3.1
7) ใบแลกเปลยี่ นเรยี นรู้ท่ี 3.1
8) ใบความรทู้ ี่ 3.2 พจน์ทั่วไปของลาดับเรขาคณติ
9) แบบฝกึ ทกั ษะที่ 3.2.1
10) แบบฝึกทกั ษะท่ี 3.2.2
11) ใบสรุปความรู้ท่ี 3.2
12) ใบแลกเปล่ยี นเรยี นรู้ท่ี 3.2
13) ใบความรู้ท่ี 3.3 จานวนพจนข์ องลาดับเรขาคณิต
14) แบบฝกึ ทักษะท่ี 3.3
15) ใบสรุปความรู้ท่ี 3.3
16) ใบแลกเปล่ยี นเรียนรูท้ ี่ 3.3
17) ใบความรู้ที่ 3.4 โจทย์ปัญหาเก่ยี วกบั ลาดบั เรขาคณิต
18) แบบฝกึ ทักษะที่ 3.4
19) ใบสรุปความร้ทู ี่ 3.4
20) ใบแลกเปล่ียนเรียนร้ทู ี่ 3.4
21) หนงั สอื เรียนสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน เล่ม 3 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 6
แหลง่ การเรยี นรู้
1) หอ้ งสมุดของโรงเรียน
2) การสบื ค้นข้อมลู จากอินเตอรเ์ นต็ ไดแ้ ก่
- เว็บไซต์ http://www.google.co.th
- คลังวีดโี อสือ่ คณิตศาสตร์ http://www.youtube.com
- คลงั เอกสารส่อื คณติ ศาสตร์ http://www.scribd.com

 หลักฐานการเรยี นรู้
ชิน้ งาน
1) ใบสรุปความรทู้ ี่ 3.1
2) ใบแลกเปลี่ยนเรยี นรทู้ ่ี 3.1
3) ใบสรุปความรู้ที่ 3.2
4) ใบแลกเปล่ยี นเรียนรู้ท่ี 3.2
5) ใบสรปุ ความรทู้ ี่ 3.3

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง ลาดับเรขาคณิต 4

6) ใบแลกเปลีย่ นเรยี นรทู้ ่ี 3.3
7) ใบสรุปความรูท้ ่ี 3.4
8) ใบแลกเปลี่ยนเรยี นรู้ท่ี 3.4
ภาระงาน
1) แบบฝึกทักษะท่ี 3.1.1
2) แบบฝึกทกั ษะท่ี 3.1.2
3) แบบฝกึ ทกั ษะที่ 3.1.3
4) แบบฝึกทักษะท่ี 3.2.1
5) แบบฝกึ ทักษะที่ 3.2.2
6) แบบฝึกทกั ษะท่ี 3.3
7) แบบฝกึ ทกั ษะที่ 3.4

 การวัดผลและประเมนิ ผลการจัดการเรียนรู้

ดา้ น รายการประเมิน วิธีการ เครอื่ งมือ เกณฑก์ ารประเมิน
1. ความรู้ (K) 1. ประเมินจากการทา
ผเู้ รยี นสามารถ - เอกสารแนะ ทาเอกสาร
2. ทักษะ 1. บอกความหมายของ เอกสารแนะแนวทาง แนวทาง แนะแนวทาง/แบบ
กระบวนการ แบบฝึกทกั ษะ ใบสรุป - แบบฝกึ ทักษะ ฝกึ ทักษะ/
(P) ลาดบั เรขาคณิตได้ ความร้แู ละใบแลกเปลย่ี น - ใบสรุปความรู้ ใบสรปุ ความรู้/
2. ระบุลาดบั ท่เี ปน็ ลาดบั เรยี นรู้ - ใบแลกเปลี่ยน ใบแลกเปลีย่ น
2. ตรวจเอกสาร เรยี นรู้ เรียนรู้ ไดถ้ ูกตอ้ ง
เรขาคณิตได้ เมอ่ื กาหนด แนะแนวทาง แบบฝึก อยา่ งน้อย 60%
ลาดับให้ ทักษะ ใบสรปุ ความรู้ ของคะแนน
3. หาพจนต์ า่ ง ๆ ของลาดบั และใบแลกเปลีย่ นเรยี นรู้ ทงั้ หมด
เรขาคณิตได้
4. หาพจนท์ ัว่ ไปของลาดบั 1. สงั เกตจากการตอบ แบบสงั เกต การผา่ นเกณฑ์ตอ้ ง
เรขาคณติ ได้ คาถามในหอ้ งเรยี น พฤติกรรมผู้เรยี น ไดร้ ะดับคุณภาพ
5. หาจานวนพจนข์ องลาดับ ดา้ นทักษะ โดยภาพรวมตงั้ แต่
เรขาคณิตได้ 2. สังเกตพฤตกิ รรมผู้เรยี น กระบวนการ 10 คะแนนขนึ้ ไป
6. นาความรูเ้ รอื่ งลาดับ
เรขาคณิตมาประยกุ ต์ใช้ แบบสังเกต การผ่านเกณฑต์ อ้ ง
ในการแก้โจทยป์ ัญหาได้ พฤตกิ รรมผู้เรียน ได้ระดับคุณภาพ
ด้านคณุ ลักษณะ โดยภาพรวมตัง้ แต่
ดจู ากแบบสังเกตพฤติกรรม อนั พึงประสงค์ 10 คะแนนขึน้ ไป
ผู้เรียนด้านทกั ษะ
กระบวนการ

3. คณุ ลกั ษณะ ดจู ากแบบสงั เกตพฤติกรรม 1. สงั เกตจากการตอบ

อนั พงึ ประสงค์ ผู้เรียนด้านคุณลักษณะ คาถามในห้องเรยี น

(A) อนั พึงประสงค์ 2. สงั เกตพฤติกรรมผู้เรียน

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 3 เรื่อง ลาดับเรขาคณติ 5

 การจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้

กจิ กรรมการเรยี นรูต้ ามรูปแบบ SSCS

ขน้ั เตรียมความพร้อม
1. ครใู ห้ผูเ้ รียนนั่งสมาธิ เพ่อื รวบรวมสติ สมาธแิ ละเตรียมความพร้อมในการเรียน
2. ผู้เรียนและครูร่วมกันสนทนาเกี่ยวกับหลักการดาเนินชีวิตประจาวัน โดยนาค่านิยมหลัก
ของคนไทย 12 ประการมาแทรกเป็นกรณีตัวอย่างตามสถานการณ์ ได้แก่ 1) เข้าใจเรียนรู้การเป็น
ประชาธิปไตย 2) มีระเบยี บ วนิ ยั เคารพกฎหมาย ผนู้ ้อยรู้จักการเคารพผูใ้ หญ่ เป็นตน้
3. ครูช้ีแจงวิธีการเรียนรู้โดยการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ด้วยกิจกรรมการเรียนรู้ตาม
รปู แบบ SSCS

ช่วั โมงที่ 1 (ความหมายของลาดับเรขาคณติ )
ขั้นนาเข้าสบู่ ทเรียน
1. ผู้เรียนทาแบบทดสอบกอ่ นเรียน
2. ครแู บ่งกล่มุ ผู้เรียนออกเป็นกลุ่มกลุ่มละ 4 – 5 คน โดยแต่ละกลุ่มมีการคละความสามารถ
ของผเู้ รยี น เกง่ ปานกลาง และออ่ น ตามผลการเรยี นที่พิจารณาจากการสอบในภาคเรยี นที่ผ่านมาเป็น
รายบคุ คล เพือ่ ใหผ้ ู้เรียนไดช้ ว่ ยเหลอื กันและแลกเปล่ียนประสบการณ์ภายในกลุ่ม และให้ผู้เรียนแต่ละ
กลุ่มชว่ ยกนั เลอื กประธาน 1 คน เลขานกุ าร 1 คน และผูร้ ่วมงาน 2 – 3 คน
3. ครแู จ้งจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ของกิจกรรมการเรียนรู้ตามรูปแบบ SSCS ให้ผู้เรียนทราบ

ขน้ั กิจกรรมการเรยี นรู้
ข้นั ที่ 1 Search: S (ข้ันสบื เสาะคน้ หาความร)ู้
1.1 ผู้เรียนและครูร่วมกันสนทนา ทบทวนเกี่ยวกับความรู้เดิม เร่ืองลาดับเลขคณิต และ
การหาพจน์ท่ัวไป ( an ) ของลาดับเลขคณิต โดยครูใช้การถาม-ตอบ แล้วช่วยกันยกตัวอย่างและ

ตรวจสอบความเขา้ ใจ
1.2 ผู้เรียนและครูร่วมกันสนทนาทบทวนเกี่ยวกับลักษณะของลาดับ โดยครูใช้การถาม-ตอบ

จากน้ันให้ผู้เรียนร่วมกันพิจารณาลาดับที่ครูกาหนดให้ แล้วต้ังคาถามเชื่อมโยงสู่เรื่องลาดับเรขาคณิต
พิจารณาสถานการณ์ต่อไปนี้ “การขยายพันธ์ุของแบคทีเรียที่มีการแบ่งตัวจากหนึ่งตัวเป็นสองตัวทุก ๆ
หน่ึงวนิ าที เริ่มตน้ ดว้ ยแบคทีเรีย 1 ตัว ดงั ตารางตอ่ ไปนี้”

วนิ าทีท่ี 1 2 3 4 5 6…

จานวนแบคทีเรีย (ตวั ) 2 4 8 16 32 64 …

ผู้เรยี นทราบหรือไม่ว่า วนิ าทีที่ 7 จานวนแบคทีเรียจะเพ่มิ ขึ้นเป็นเทา่ ไร

ถา้ ผู้เรียนสังเกตให้ดีแล้วจะพบว่า หากนาพจน์หลังหารด้วยพจน์หน้าท่ีอยู่ติดกัน ผลท่ีได้จะมี
ค่าคงตัวเสมอ ซึ่งเท่ากับ 2 ดังนั้นพจน์ถัดจาก 64 ก็คือ 128 แสดงว่าวินาทีที่ 7 จานวนแบคทีเรีย
จะเพ่ิมข้ึนเปน็ 128 หรอื อาจกล่าวได้ว่าพจน์ท่ี 7 ของลาดบั ดังกลา่ วเทา่ กบั 128

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 3 เรอื่ ง ลาดับเรขาคณติ 6

2 4 8 16 32 64

4  2 8  2 16  2 32  2 64  2
2 4 8 16 32

สรปุ ความสัมพันธ์ระหวา่ งพจนข์ องลาดบั ดังกล่าว จะมลี กั ษณะดงั น้ี
“อตั ราสว่ นของพจน์หลังต่อพจน์หนา้ ทอี่ ยตู่ ดิ กัน มีค่าเท่ากบั 2 โดยตลอด”

ในทานองเดยี วกัน ใหผ้ ้เู รยี นพิจารณาลาดบั ต่อไปนี้
1) 27, 9, 3, 1, ...
2) 1,  5, 25, 125...

คาถาม 1) จากลาดับ ขอ้ 1) ผู้เรยี นคิดว่าพจน์ตอ่ ไปคือจานวนใด ( 1 )

3

2) จากลาดบั ข้อ 2) ผู้เรยี นคดิ ว่าพจน์ต่อไปคอื จานวนใด ( 625)
3) ผู้เรียนจะหาพจน์ต่อไปของลาดับได้อย่างไร (ข้อ 1 พจน์ท่ี 5 ได้จากพจน์ท่ี 4

คณู ด้วย 1 ข้อ 2 พจนท์ ่ี 5 ได้จากพจน์ท่ี 4 คณู ดว้ ย 5)

3

4) ในแต่ละข้อข้างต้นผู้เรียนคิดว่าอัตราส่วนระหว่างแต่ละพจน์ท่ี n 1 กับพจน์ที่
n มีคา่ เปน็ อยา่ งไร (มคี า่ คงตวั ทุกพจน์)

5) ผเู้ รยี นคิดว่าอัตราสว่ นของแต่ละพจน์ทีเ่ ท่ากันเรียกว่าอะไร (อัตราสว่ นร่วม)
6) ผู้เรียนคิดว่าจะเรียกลาดับที่มีอัตราส่วนซ่ึงพจน์ท่ี n 1 กับพจน์ท่ี n มีค่าคงตัว
ว่าอยา่ งไร (ลาดบั เรขาคณิต)

7) ผู้เรยี นสามารถเขียนความสมั พันธ์ของลาดับเรขาคณติ ได้อยา่ งไร ( r  an1 )

an

1.3 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันศึกษาใบความรู้ที่ 3.1 เรื่อง ความหมายของลาดับเรขาคณิต
จากน้ันผู้เรียนและครูร่วมกันสรุปความหมายของลาดับเรขาคณิต โดยครูคอยแนะนาจนกว่าผู้เรียน
เข้าใจ ดังนี้ “กาหนดให้ a1, a2, a3, ... เป็นลาดับที่มีผลหารท่ีได้จากการนาพจน์ท่ี n 1 หารด้วย
พจน์ท่ี n ทุกจานวนเต็มบวก n มีค่าคงตัวเสมอ ลาดับดังกล่าวนี้จะเรียกว่า ลาดับเรขาคณิต
(Geometric sequence) และเรียกผลหารทมี่ ีค่าคงตวั ว่า อตั ราส่วนร่วม (Common ratio)”

ข้นั ท่ี 2 Solve: S (ข้นั การแก้ปญั หา)
2.1 ครูให้ผู้เรียนวางแผนและเลือกวิธีการที่ใช้ในการแก้ปัญหาด้วยตนเอง โดยครูจะไม่จากัด
แนวคิดและวิธีการทผ่ี ู้เรยี นเลือกใชใ้ นการแก้ปัญหา
2.2 ครูให้ผู้เรียนดาเนินการตามแผนท่ีผู้เรียนได้วางไว้ จนได้คาตอบในที่สุด โดยผู้เรียนแต่ละ
กล่มุ ร่วมกนั ทาแบบฝกึ ทักษะท่ี 3.1.1 แลว้ ช่วยกนั เฉลยและตรวจสอบความถกู ต้อง
ขั้นที่ 3 Create: C (ข้ันสรา้ งความรู้)
3.1 ครูใหผ้ ู้เรียนเรยี บเรียงขั้นตอนการแก้ปัญหาและบนั ทกึ ความรู้ของผู้เรียนได้จากการศึกษา
ใบความรูท้ ี่ 3.1 และจากการทาแบบฝึกทักษะที่ 3.1.1 ลงในใบสรปุ ความรทู้ ่ี 3.1 โดยใช้ภาษาท่ีง่ายต่อ
การเข้าใจ สละสลวยในการเขยี นแสดงแนวคดิ และอธิบายคาตอบของผู้เรียน

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 เร่ือง ลาดับเรขาคณติ 7

ขั้นท่ี 4 Share: S (ขั้นอภปิ รายแลกเปล่ยี นความคดิ เหน็ )
4.1 ครูให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มแลกเปล่ียนความรู้ นาเสนอแนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหา
ของตนจากการทาแบบฝึกทกั ษะ
4.2 ครสู ุ่มผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความรู้ แนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหาจากการ
ทากิจกรรม และถ้ามีผู้เรียนคนใดมีแนวคิดหรือวิธีการในการหาคาตอบที่แตกต่างจากเพื่อนก็สามารถ
นาวธิ ีการหรือแนวคดิ น้ันมานาเสนอไดอ้ ยา่ งเต็มที่
4.3 ผู้เรียนและครูร่วมกันอภิปรายถึงวิธีการต่าง ๆ และผลท่ีได้ท่ีเพ่ือนผู้เรียนแต่ละคนได้
ออกมานาเสนอ โดยขณะท่ีร่วมกันอภิปรายแลกเปลี่ยนความคิดเห็นน้ัน ครูจะมีการสังเกตพฤติกรรม
การสือ่ สารทงั้ ในด้านการฟงั และการพดู ของผู้เรียนไปพร้อม ๆ กนั
ขน้ั สรุปบทเรียน
ผู้เรียนและครรู ว่ มกันสรปุ มโนทัศนแ์ ละความหมายของลาดบั เลขคณิต ดังน้ี
กาหนดให้ a1, a2, a3, ... เป็นลาดับที่มีผลหารที่ได้จากการนาพจน์ที่ n 1 หารด้วยพจน์ที่
n ทุกจานวนเต็มบวก n มีค่าคงตัวเสมอ ลาดับดังกล่าวนี้จะเรียกว่า ลาดับเรขาคณิต (Geometric
sequence) และเรยี กผลหารท่ีมีค่าคงตวั วา่ อตั ราส่วนร่วม (Common ratio)

ช่วั โมงที่ 2 (ความหมายของลาดับเรขาคณิต)
ข้นั นาเข้าสูบ่ ทเรียน
1. ผู้เรียนและครูร่วมกันทบทวนความหมายของความหมายของลาดับเรขาคณิต โดยครูใช้
การถาม-ตอบ แลว้ ช่วยกนั ยกตวั อย่างและตรวจสอบความเขา้ ใจ
2. ครูแจ้งจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ของกจิ กรรมการเรยี นรตู้ ามรูปแบบ SSCS ใหผ้ ู้เรยี นทราบ

ขน้ั กจิ กรรมการเรยี นรู้
ขั้นท่ี 1 Search: S (ข้นั สืบเสาะค้นหาความรู้)
1.1 ผู้เรยี นแต่ละกลมุ่ ร่วมกนั ศึกษาตัวอยา่ งท่ี 1 – 6 ในใบความรู้ท่ี 3.1 เรื่อง ความหมายของ
ลาดับเรขาคณติ จากนนั้ ครใู ห้ผู้เรียนแยกแยะข้อมูลที่มีอยู่ในโจทย์ปัญหาว่า โจทย์กล่าวถึงอะไร โจทย์
ต้องการส่งิ ใดและมขี อ้ มูลใดบา้ งทีส่ าคัญสาหรบั การแกป้ ญั หา
1.2 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันวิเคราะห์ว่าความรู้ใดเป็นส่ิงจาเป็นสาหรับการแก้ปัญหาน้ี หรือ
ผู้เรียนตอ้ งการขอ้ มลู ใดเพม่ิ เติมอีกหรือไมจ่ งึ จะแกป้ ญั หาน้ีได้
1.3 ครอู ธบิ ายเพมิ่ เตมิ เกี่ยวกบั ลาดับเรขาคณติ โดยตงั้ คาถามกระตุ้นความคิดของผเู้ รียน ดังนี้

คาถาม 1) ผู้เรยี นคดิ ว่าลาดบั เรขาคณติ เป็นลาดับท่ี an1 มคี ่าเปน็ อย่างไร (มีคา่ คงตัว)

an

2) ผู้เรียนจะเรียกอัตราส่วนท่ีมีค่าคงตัวน้ีว่าอะไร และเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ใด
(อตั ราส่วนรว่ ม : r )

3) ผเู้ รยี นคดิ ว่าอตั ราสว่ นร่วม ( r ) ของลาดับเรขาคณิตมคี ่าเท่าใด ( r  an1 )

an

4) ถ้ากาหนดให้ r เป็นอัตราส่วนร่วม และ a1 เป็นพจน์แรก แล้วผู้เรียนจะเขียน
ลาดบั เรขาคณติ ในรปู ของ a1 และ r ไดอ้ ย่างไร ( a1, a1r, a1r2, a1r3, ...)

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 เรอื่ ง ลาดับเรขาคณิต 8

5) ถ้า r  0 แล้วผู้เรียนคิดว่าลาดับเรขาคณิตจะเป็นอย่างไร (ลาดับเรขาคณิตจะมี
พจนท์ ุกพจน์ในลาดบั เป็นจานวนทีม่ เี คร่ืองหมายเหมือนกันหมด)

6) ถ้า r  0 แล้วผู้เรียนคิดว่าลาดับเรขาคณิตจะเป็นอย่างไร (ลาดับเรขาคณิตจะมี
พจน์ทุกพจนใ์ นลาดับเป็นจานวนบวกและจานวนลบสลับกันซง่ึ เรียกว่าลาดับสลับ)

7) ผู้เรียนคิดว่าลาดับ 0, 0, 0, ..., 0, ... เป็นลาดับเรขาคณิตหรือไม่ เพราะเหตุใด

(ไม่เป็นลาดับเรขาคณิต แต่เป็นลาดับเลขคณิตได้เพราะหาค่าของผลต่างร่วมได้เท่ากับ 0 แต่หาค่า
อัตราส่วนร่วมไม่ได้ ดังนน้ั แต่ละพจน์ของลาดบั เรขาคณิตจะไม่เท่ากับ 0 )

1.4 ครอู ธบิ ายเพ่ิมเติมเกี่ยวกับตัวอย่างท่ี 1 – 4 โดยตั้งคาถามกระตนุ้ ความคดิ ของผู้เรยี นดังน้ี
คาถาม 1) ผู้เรียนจะพิจารณาว่าลาดับที่กาหนดให้เป็นลาดับเรขาคณิตหรือไม่ ผู้เรียนคิดว่า
จะสามารถพจิ ารณาไดอ้ ย่างไร (พจิ ารณาไดจ้ ากการหาอัตราส่วนรว่ มต้องมีคา่ คงตวั เสมอ)

2) หากผู้เรียนพิจารณาได้ว่าลาดับที่กาหนดให้มีอัตราส่วนร่วมมีค่าไม่คงตัวเสมอหรือ
อตั ราส่วนไม่เทา่ กนั ผ้เู รยี นคิดว่าจะลาดับดังกลา่ วจะเป็นลาดับเรขาคณิตหรือไม่ (ไม่เปน็ ลาดับเรขาคณิต)

1.5 ครูอธิบายเพม่ิ เตมิ เกี่ยวกบั ตวั อย่างที่ 5 – 6 โดยต้ังคาถามกระต้นุ ความคดิ ของผู้เรยี นดงั นี้
1) ในการหาพจน์ที่ของลาดับเรขาคณิต ผู้เรียนคิดว่าควรทราบข้อมูลใดบ้างจาก

ลาดบั เรขาคณิต (พจนท์ ี่หนง่ึ หรือพจน์แรก และอตั ราสว่ นรว่ ม)
2) ในการหาพจน์ท่ีของลาดับเรขาคณิต ผู้เรียนคิดว่าจะสามารถหาได้อย่างไร

(สามารถหาไดโ้ ดยการคณู พจนท์ ห่ี น่งึ ด้วยอตั ราส่วนรว่ มในแต่ละครั้ง)
ขัน้ ท่ี 2 Solve: S (ขน้ั การแก้ปญั หา)
2.1 ครูให้ผู้เรียนวางแผนและเลือกวิธีการที่ใช้ในการแก้ปัญหาด้วยตนเอง โดยครูจะไม่จากัด

แนวคิดและวธิ ีการทผี่ ู้เรียนเลอื กใชใ้ นการแก้ปญั หา
2.2 ครูให้ผู้เรียนดาเนินการตามแผนท่ีผู้เรียนได้วางไว้ จนได้คาตอบในท่ีสุด โดยผู้เรียนแต่ละ

กลุ่มรว่ มกันทาแบบฝึกทักษะที่ 3.1.2 – 3.1.3 แลว้ ช่วยกนั เฉลยและตรวจสอบความถูกต้อง
ขั้นที่ 3 Create: C (ข้นั สร้างความรู้)
3.1 ครูใหผ้ ู้เรียนเรียบเรียงข้ันตอนการแก้ปญั หาและบันทึกความรู้ของผู้เรียนได้จากการศึกษา

ใบความรู้ท่ี 3.1 และจากการทาแบบฝกึ ทกั ษะที่ 3.1.2 – 3.1.3 ลงในใบสรปุ ความรู้ท่ี 3.1 โดยใช้ภาษา
ท่งี า่ ยต่อการเข้าใจ สละสลวยในการเขียนแสดงแนวคดิ และอธิบายคาตอบของผู้เรยี น

ขัน้ ที่ 4 Share: S (ขั้นอภิปรายแลกเปลย่ี นความคดิ เห็น)
4.1 ครูให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มแลกเปลี่ยนความรู้ นาเสนอแนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหา
ของตนจากการทาแบบฝกึ ทักษะ
4.2 ครูสุ่มผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความรู้ แนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหาจากการ
ทากิจกรรม และถ้ามีผู้เรียนคนใดมีแนวคิดหรือวิธีการในการหาคาตอบท่ีแตกต่างจากเพ่ือนก็สามารถ
นาวิธกี ารหรอื แนวคิดนัน้ มานาเสนอได้อยา่ งเตม็ ท่ี
4.3 ผู้เรียนและครูร่วมกันอภิปรายถึงวิธีการต่าง ๆ และผลที่ได้ท่ีเพ่ือนผู้เรียนแต่ละคนได้
ออกมานาเสนอ โดยขณะท่ีร่วมกันอภิปรายแลกเปลี่ยนความคิดเห็นนั้น ครูจะมีการสังเกตพฤติกรรม
การส่ือสารท้ังในดา้ นการฟงั และการพดู ของผู้เรียนไปพร้อม ๆ กัน

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 3 เร่ือง ลาดับเรขาคณติ 9

ข้ันสรุปบทเรียน
ผู้เรยี นและครรู ว่ มกนั สรุปมโนทศั น์และความหมายของลาดับเรขาคณิต ดงั นี้
กาหนดให้ a1, a2, a3, ... เป็นลาดับที่มีผลหารที่ได้จากการนาพจน์ที่ n 1 หารด้วยพจน์ท่ี
n ทุกจานวนเต็มบวก n มีค่าคงตัวเสมอ ลาดับดังกล่าวน้ีจะเรียกว่า ลาดับเรขาคณิต (Geometric
sequence) และเรียกผลหารที่มคี ่าคงตวั ว่า อตั ราส่วนร่วม (Common ratio)

ลาดบั เรขาคณิต คือ ลาดับที่ an1 มีค่าคงตัวเสมอ และเรียกค่าคงตัวนี้ว่า “อัตราส่วนร่วม”

an

ซึ่งเขียนแทนด้วย “ r ” ฉะนั้น r  an1

an

ถ้ากาหนดให้ r เป็นอัตราส่วนร่วม และ a1 เป็นพจน์แรก แล้วลาดับเรขาคณิตในรูปของ a1
และ r เขียนได้ดังนี้ a1, a1r, a1r2, a1r3, ...

ข้อสังเกตเก่ียวกับผลต่างร่วม ถ้า r  0 แล้วลาดับเรขาคณิตจะมีพจน์ทุกพจน์ในลาดับเป็น
จานวนท่ีมีเครื่องหมายเหมือนกันหมด และถ้า r  0 แล้วลาดับเรขาคณิตจะมีพจน์ทุกพจน์ในลาดับ
เป็นจานวนบวกและจานวนลบสลับกันซ่ึงเรียกวา่ ลาดบั สลบั

ช่ัวโมงท่ี 3 (พจน์ท่วั ไปของลาดบั เรขาคณติ )
ขน้ั นาเข้าส่บู ทเรยี น
1. ผู้เรียนและครูร่วมกันทบทวนมโนทัศน์และความหมายของลาดับเรขาคณิต โดยครูใช้
การถาม-ตอบ แล้วช่วยกันยกตัวอย่างและตรวจสอบความเข้าใจ
2. ครูแจง้ จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ของกิจกรรมการเรยี นรตู้ ามรปู แบบ SSCS ให้ผู้เรียนทราบ

ข้นั กิจกรรมการเรยี นรู้
ข้ันท่ี 1 Search: S (ขนั้ สืบเสาะค้นหาความรู้)
1.1 ครใู หผ้ เู้ รยี นพิจารณาการหาพจนท์ ั่วไปของลาดบั เรขาคณิตต่อไปนี้

2, 6, 18, 54, 162, ...

โดยครูต้งั คาถามกระตุ้นความคดิ ของผู้เรียน แล้วชว่ ยกันตรวจสอบความเข้าใจ หลังจากนั้นให้
ผู้เรียนพจิ ารณาลกั ษณะรว่ ม สังเกตรูปท่ัวไป เพื่อนาไปสู่ข้อสรุปการหาพจน์ท่ัวไปของลาดับเรขาคณิต
โดยครคู อยแนะนาจนกวา่ ผู้เรียนเขา้ ใจ

ผ้เู รยี นคดิ วา่ ลาดบั เรขาคณิตดังกลา่ วมีอัตราส่วนร่วมเท่ากับเท่าใด (อัตราส่วนรว่ ม: r  6  3)

2

และไดว้ ่า a1  2

a2  6  2(3)

a3  18  6(3)  2(32 )

a4  54  18(3)  2(33)

a5  162  54(3)  2(34 )

จะได้ an  2(3n1)
ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 3 เร่ือง ลาดับเรขาคณติ 10

ข้อสังเกตการหาพจน์ทั่วไป หรือพจน์ที่ n ( an ) ของลาดับเรขาคณิต สามารถทาได้โดยการ
คูณพจนท์ ีห่ นง่ึ ด้วยอตั ราส่วนร่วม ( r ) ในแตล่ ะครั้ง

1.2 ครูให้ผู้เรียนร่วมอภิปรายและสรุปเก่ียวกับการใช้สูตรในการหาพจน์ท่ี n ของลาดับ
เรขาคณิต โดยเช่ือมโยงจากคาตอบจากคาถามและข้อสรุปของบทนิยามของลาดับเรขาคณิต แล้วครู
อธิบายเพิ่มเติมดังนี้ ในกรณีทั่วไปถ้า a1, a2, a3, ..., an, ... เป็นลาดับเรขาคณิต และมี r เป็น
อตั ราสว่ นร่วมแล้ว พจนท์ ่วั ไป หรอื พจน์ท่ี n ของลาดบั เรขาคณติ หาได้ดงั น้ี

ให้ a1 เป็นพจน์แรก และ r เป็นอัตราส่วนร่วม จะเขียนพจน์อ่ืน ๆ ของลาดับเรขาคณิตใน
รปู ของ a1 และ r ได้ดงั นี้

a2  a1r

a3  a2r  (a1r)r  a1r 2

a4  a3r  (a1r 2 )  a1r 3

an  an1r  (a1r n2 )r  a1r n1

ดงั นัน้ พจน์ท่ัวไปหรอื พจน์ที่ n ของลาดับเรขาคณติ คือ an  a1rn1

1.3 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันศึกษาตัวอย่างที่ 1 – 6 ในใบความรู้ที่ 3.2 เร่ือง พจน์ทั่วไปของ
ลาดับเรขาคณิต จากนัน้ ครใู ห้ผู้เรียนแยกแยะข้อมูลท่ีมีอยู่ในโจทย์ปัญหาว่า โจทย์กล่าวถึงอะไร โจทย์
ต้องการสง่ิ ใดและมขี ้อมลู ใดบา้ งทส่ี าคัญสาหรับการแกป้ ัญหา

1.4 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันวิเคราะห์ว่าความรู้ใดเป็นส่ิงจาเป็นสาหรับการแก้ปัญหาน้ี หรือ
ผู้เรียนต้องการข้อมูลใดเพ่มิ เตมิ อกี หรือไมจ่ งึ จะแก้ปญั หาน้ีได้

ขน้ั ท่ี 2 Solve: S (ขนั้ การแก้ปัญหา)
2.1 ครูให้ผู้เรียนวางแผนและเลือกวิธีการที่ใช้ในการแก้ปัญหาด้วยตนเอง โดยครูจะไม่จากัด
แนวคิดและวธิ ีการทผ่ี ู้เรียนเลอื กใช้ในการแก้ปัญหา
2.2 ครใู ห้ผู้เรียนดาเนินการตามแผนที่ผู้เรียนได้วางไว้ จนได้คาตอบในท่ีสุด โดยผู้เรียนแต่ละ
กลมุ่ รว่ มกันทาแบบฝกึ ทกั ษะที่ 3.2.1 – 3.2.2 แล้วชว่ ยกนั เฉลยและตรวจสอบความถกู ตอ้ ง
ข้นั ที่ 3 Create: C (ขั้นสร้างความรู้)
3.1 ครใู หผ้ ู้เรียนเรยี บเรียงข้ันตอนการแก้ปัญหาและบันทกึ ความรู้ของผู้เรียนได้จากการศึกษา
ใบความรทู้ ี่ 3.2 และจากการทาแบบฝึกทกั ษะที่ 3.2.1 – 3.2.2 ลงในใบสรุปความรู้ท่ี 3.2 โดยใช้ภาษา
ท่งี ่ายต่อการเข้าใจ สละสลวยในการเขยี นแสดงแนวคิดและอธบิ ายคาตอบของผู้เรยี น
ขัน้ ที่ 4 Share: S (ข้ันอภปิ รายแลกเปลี่ยนความคดิ เห็น)
4.1 ครูให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มแลกเปล่ียนความรู้ นาเสนอแนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหา
ของตนจากการทาแบบฝกึ ทกั ษะ
4.2 ครูสุ่มผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความรู้ แนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหาจากการ
ทากิจกรรม และถ้ามีผู้เรียนคนใดมีแนวคิดหรือวิธีการในการหาคาตอบท่ีแตกต่างจากเพื่อนก็สามารถ
นาวิธีการหรือแนวคดิ น้นั มานาเสนอไดอ้ ยา่ งเต็มที่

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 3 เรื่อง ลาดับเรขาคณิต 11

4.3 ผู้เรียนและครูร่วมกันอภิปรายถึงวิธีการต่าง ๆ และผลท่ีได้ที่เพ่ือนผู้เรียนแต่ละคนได้
ออกมานาเสนอ โดยขณะที่ร่วมกันอภิปรายแลกเปลี่ยนความคิดเห็นน้ัน ครูจะมีการสังเกตพฤติกรรม
การส่ือสารทั้งในด้านการฟังและการพดู ของผู้เรียนไปพร้อม ๆ กัน

ขน้ั สรปุ บทเรียน
ผเู้ รียนและครูร่วมกันสรปุ มโนทัศน์เกยี่ วกบั การหาพจน์ท่ัวไปของลาดบั เรขาคณิต ดังนี้
ถ้า a1 เป็นพจน์แรก และ r เป็นอัตราส่วนร่วมของลาดับเรขาคณิต แล้ว พจน์ท่ัวไป หรือ
พจน์ท่ี n ของลาดบั เรขาคณิต หาได้จากสตู ร

an  a1r n1

จากลักษณะของพจน์ที่ n ดังกล่าว เราสามารถหาพจน์ต่าง ๆ ของลาดับเรขาคณิตได้ทันที
เช่น หาพจนท์ ่ี 8 เรากแ็ ทน n ด้วย 8 หาพจน์ที่ 99 เราก็แทน n ดว้ ย 99 เปน็ ต้น

ถา้ โจทย์กาหนดลาดับเรขาคณิตมาให้ 2 พจน์ แล้ว ถามหาพจนท์ ่ี 1 ( a1) อตั ราส่วนร่วม ( r )
หรอื พจนท์ ี่ n ของลาดับเรขาคณติ มีหลักการดังนี้

1) ใช้สูตร an  a1rn1 สร้างสมการข้ึนมา 2 สมการ จากน้ันแก้ระบบสมการหาค่า r
และ a1

2) ตอ่ ไปจะหาค่าของพจนท์ ่ี n ที่ตอ้ งการได้จากสูตร an  a1rn1

ชัว่ โมงที่ 4 (จานวนพจน์ของลาดับเรขาคณติ )
ข้นั นาเขา้ ส่บู ทเรยี น
1. ผู้เรียนและครูร่วมกันทบทวนมโนทัศน์เก่ียวกับการหาพจน์ทั่วไปของลาดับเรขาคณิต โดย
ครใู ชก้ ารถาม-ตอบ แลว้ ชว่ ยกนั ยกตวั อยา่ งและตรวจสอบความเข้าใจ
2. ครูแจ้งจดุ ประสงค์การเรียนรู้ของกิจกรรมการเรียนรตู้ ามรูปแบบ SSCS ให้ผเู้ รยี นทราบ

ขั้นกจิ กรรมการเรียนรู้
ขน้ั ท่ี 1 Search: S (ขัน้ สบื เสาะค้นหาความรู)้
1.1 ครใู หผ้ ู้เรียนพจิ ารณาการหาจานวนพจน์ของลาดับเรขาคณติ ต่อไปน้ี

1, 2, 4, 8, ..., 1024

จากลาดบั ทก่ี าหนดให้ พบว่า a1  1, r  2 2 และให้ an  1024
1

จากสตู ร an  a1r n1

จะได้ 1024  2n1

210  2n1

n 1  10

n  11

ดงั นั้น ลาดบั น้ีมีจานวน 11 พจน์

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 3 เรื่อง ลาดับเรขาคณติ 12

โดยครูต้ังคาถามกระตุ้นความคิดของผู้เรยี น แลว้ ชว่ ยกันตรวจสอบความเขา้ ใจ หลังจากน้ันให้
ผู้เรียนพิจารณาลักษณะร่วม สังเกตรูปท่ัวไป เพื่อนาไปสู่ข้อสรุปการหาจานวนพจน์ของลาดับ
เรขาคณิต โดยครคู อยแนะนาจนกว่าผู้เรยี นเขา้ ใจ ดงั นี้

การหาจานวนพจน์ของลาดับเรขาคณิต สามารถหาได้ด้วยสูตร an  a1rn1 โดยการแก้

สมการหาค่า n ซ่ึงเราจาเป็นต้องทราบค่าต่อไปน้ีก่อนเสมอ คือ พจน์แรก ( a1) อัตราส่วนร่วม ( r )

และพจน์ท่ี n ( an )
1.2 ครูนาเสนอโจทย์ตามตัวอย่างที่ 1 – 4 จากนั้นให้ผู้เรียนแยกแยะข้อมูลท่ีมีอยู่ในโจทย์

ปัญหาวา่ โจทยก์ ลา่ วถึงอะไร โจทยต์ ้องการส่ิงใดและมขี ้อมูลใดบ้างท่สี าคัญสาหรับการแกป้ ัญหา
1.3 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันวิเคราะห์ว่าความรู้ใดเป็นส่ิงจาเป็นสาหรับการแก้ปัญหานี้ หรือ

ผู้เรียนตอ้ งการข้อมูลใดเพมิ่ เติมอกี หรือไม่จึงจะแก้ปัญหาน้ีได้
1.4 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันศึกษาใบความรู้ท่ี 3.3 เร่ือง จานวนพจน์ของลาดับเลขคณิต

จากนั้นผ้เู รยี นและครรู ว่ มกันสรุปเกี่ยวกับการหาจานวนพจนข์ องลาดับเลขคณิต
ข้ันที่ 2 Solve: S (ขั้นการแกป้ ัญหา)
2.1 ครูให้ผู้เรียนวางแผนและเลือกวิธีการท่ีใช้ในการแก้ปัญหาด้วยตนเอง โดยครูจะไม่จากัด

แนวคดิ และวธิ กี ารทผ่ี ู้เรยี นเลอื กใช้ในการแก้ปญั หา
2.2 ครูให้ผู้เรียนดาเนินการตามแผนท่ีผู้เรียนได้วางไว้ จนได้คาตอบในท่ีสุด โดยผู้เรียนแต่ละ

กลุ่มรว่ มกันทาแบบฝึกทกั ษะที่ 3.3 แลว้ ช่วยกนั เฉลยและตรวจสอบความถูกต้อง
ข้นั ที่ 3 Create: C (ข้นั สร้างความรู้)
3.1 ครใู หผ้ ู้เรยี นเรยี บเรยี งข้นั ตอนการแก้ปัญหาและบนั ทกึ ความรู้ของผู้เรียนได้จากการศึกษา

ใบความรู้ท่ี 3.3 และจากการทาแบบฝึกทักษะที่ 3.3 ลงในใบสรุปความรู้ท่ี 3.3 โดยใช้ภาษาที่ง่ายต่อ
การเขา้ ใจ สละสลวยในการเขียนแสดงแนวคิดและอธิบายคาตอบของผู้เรยี น

ข้ันที่ 4 Share: S (ข้ันอภิปรายแลกเปลีย่ นความคิดเห็น)
4.1 ครูให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มแลกเปลี่ยนความรู้ นาเสนอแนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหา
ของตนจากการทาแบบฝกึ ทักษะ
4.2 ครสู ุ่มผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความรู้ แนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหาจากการ
ทากิจกรรม และถ้ามีผู้เรียนคนใดมีแนวคิดหรือวิธีการในการหาคาตอบท่ีแตกต่างจากเพื่อนก็สามารถ
นาวธิ ีการหรอื แนวคดิ นนั้ มานาเสนอไดอ้ ย่างเตม็ ท่ี
4.3 ผู้เรียนและครูร่วมกันอภิปรายถึงวิธีการต่าง ๆ และผลที่ได้ที่เพ่ือนผู้เรียนแต่ละคนได้
ออกมานาเสนอ โดยขณะที่ร่วมกันอภิปรายแลกเปลี่ยนความคิดเห็นน้ัน ครูจะมีการสังเกตพฤติกรรม
การสือ่ สารทง้ั ในดา้ นการฟังและการพูดของผู้เรยี นไปพร้อม ๆ กนั

ขั้นสรปุ บทเรยี น
ผูเ้ รยี นและครูรว่ มกนั สรปุ มโนทศั น์เกีย่ วกบั การหาจานวนพจน์ของลาดบั เรขาคณติ ดังนี้
การหาจานวนพจน์ของลาดับเรขาคณิต สามารถหาได้ด้วยสูตร an  a1rn1 โดยการแก้

สมการหาค่า n ซึ่งเราจาเป็นต้องทราบค่าต่อไปนี้ก่อนเสมอ คือ พจน์แรก ( a1) อัตราส่วนร่วม ( r )

และพจนท์ ี่ n ( an )

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 3 เรอื่ ง ลาดับเรขาคณติ 13

ช่วั โมงท่ี 5 (โจทยป์ ัญหาเกยี่ วกับลาดับเรขาคณติ )
ขั้นนาเข้าสบู่ ทเรียน
1. ผู้เรียนและครูร่วมกันทบทวนมโนทัศน์เก่ียวกับลาดับเรขาคณิต การหาพจน์ทั่วไปของ
ลาดับเรขาคณิต และการหาจานวนพจน์ของลาดับเรขาคณิต โดยครูใช้การถาม-ตอบ แล้วช่วยกัน
ยกตวั อยา่ งและตรวจสอบความเขา้ ใจ
2. ครูแจ้งจุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ของกิจกรรมการเรียนร้ตู ามรปู แบบ SSCS ให้ผู้เรยี นทราบ

ข้ันกจิ กรรมการเรียนรู้

ขน้ั ท่ี 1 Search: S (ขน้ั สืบเสาะคน้ หาความรู้)

1.1 ครูนาเสนอโจทย์ตามตัวอย่างที่ 1 – 2 จากนั้นให้ผู้เรียนแยกแยะข้อมูลท่ีมีอยู่ในโจทย์

ปญั หาว่า โจทยก์ ล่าวถึงอะไร โจทย์ตอ้ งการสงิ่ ใดและมีขอ้ มูลใดบ้างทสี่ าคัญสาหรบั การแก้ปัญหา

ตัวอยา่ งท่ี 1 พอเพียงส่งจดหมาย 4 ฉบับ ถึงเพ่ือน 4 คน เมื่อทุกคนได้รับจดหมายแล้วหลัง

จากน้ัน 1 สัปดาห์ จะต้องส่งจดหมายคนละ 2 ฉบับไปยังเพ่ือนอีก 2 คน ทาเช่นนี้

เรื่อยไป ในสัปดาห์ที่ 6 จะมกี ารส่งจดหมายกฉ่ี บับ

วธิ ที า เรม่ิ แรก ส่งจดหมาย 4 ฉบบั

สปั ดาหท์ ี่ 2 มีการสง่ จดหมาย 8 ฉบบั

สัปดาห์ท่ี 3 มกี ารส่งจดหมาย 16 ฉบับ เช่นนเ้ี รอื่ ยไป

เขียนลาดบั เรขาคณิตแทนจานวนการส่งจดหมายได้ดงั น้ี

4, 8, 16, ...

จาก an  a1r n1 เมอื่ a1  4, r 8 2 และ n6
4
จะได้ a6  a1r5

 4(25 )

 4 32

ตวั อยา่ งท่ี 2  128
วิธีทา
ดังนน้ั ในสปั ดาห์ท่ี 6 จะมีการส่งจดหมาย 128 ฉบบั
บรษิ ทั แหง่ หนง่ึ ซอื้ รถยนต์มาในราคา 1,000,000 บาท ถ้าพนักงานบัญชีตั้งค่าเส่ือม

ราคาไว้ปีละ 20% ซ่ึงหมายถึงราคารถยนต์คันนี้จะลดลง 20% ทุกปี อยากทราบ
ว่าเม่อื ครบห้าปรี ถยนตค์ ันนี้จะมมี ลู คา่ เทา่ ใด
เขียนลาดบั เลขคณติ แทนจานวนไม้จากชนั้ ลา่ งสดุ ข้นึ มาได้ดังนี้
จากโจทย์ พบวา่ ในปที ี่ 1 รถยนต์มีราคา 1,000,000 บาท

ในปีที่ 2 รถยนต์มรี าคา 1,000,000 80 บาท

100

ในปที ่ี 3 รถยนตม์ ีราคา บาท 1,000,000 80  80 บาท

100 100

เขยี นเป็นลาดับเรขาคณติ ได้ คอื

1, 000, 000, 1, 000, 000 80 , 1, 000, 000 80  80 , ...
100 100 100

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 3 เรื่อง ลาดบั เรขาคณิต 14

จาก an  a1r n1 เมือ่ a1  1, 000, 000, r  80  0.8 และ n6
100

จะได้ a6  a1r5

 1, 000, 000(0.8)5

 327,860

ดังนน้ั เมอ่ื ครบห้าปีรถยนต์คนั นี้จะมมี ลู คา่ 327,860 ฉบบั

1.2 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันวิเคราะห์ว่าความรู้ใดเป็นสิ่งจาเป็นสาหรับการแก้ปัญหานี้ หรือ

ผู้เรียนต้องการข้อมูลใดเพม่ิ เตมิ อีกหรือไมจ่ ึงจะแกป้ ัญหานี้ได้

1.3 ครูนาเสนอโจทย์ตามตัวอย่างท่ี 3 – 4 จากน้ันให้ผู้เรียนแยกแยะข้อมูลที่มีอยู่ในโจทย์

ปัญหาวา่ โจทยก์ ล่าวถึงอะไร โจทย์ตอ้ งการสงิ่ ใดและมีขอ้ มูลใดบ้างท่สี าคญั สาหรบั การแกป้ ญั หา

ตวั อย่างท่ี 3 ครอบครัวหนึ่งมี 3 คน ได้แก่ หนูดี นายเก่ง และพี่มีสุข ซ่ึงอายุ 5, 17 และ 41

ตามลาดับ อยากทราบว่าอีกกี่ปีท่ีอายุของ หนูดี นายเก่ง และพ่ีมีสุข จะเรียงกันเป็น

ลาดบั เรขาคณิต

วธิ ที า ให้อกี x ปี อายขุ อง หนูดี นายเกง่ และพ่ีมีสขุ จะเรยี งกนั เปน็ ลาดบั เรขาคณติ

จะได้ลาดับเรขาคณติ ดงั นี้ 5  x, 17  x, 41 x

ซ่ึงจะมอี ตั ราส่วนร่วมเทา่ กนั จะได้

17  x  41 x
5  x 17  x
(17  x)(17  x)  (5  x)(41 x)

289  34x  x2  205  46x  x2

12x  84

x7

ดังน้นั อกี 7 ปี อายุของ หนดู ี นายเกง่ และพ่มี ีสุข จะเรยี งกันเป็นลาดบั เรขาคณิต

ตวั อย่างท่ี 4 ถ้า 1, a, b, 64 เป็นพจน์สี่พจน์ที่เรียงกันในลาดับเรขาคณิต แล้ว a  b มีค่าเป็น
วธิ ีทา
เทา่ ไร

เน่ืองจาก 1, a, b, 64 เป็นลาดบั เรขาคณติ ทมี่ ี a1  1 และ a4  64

และจาก an  a1r n1

จะได้ a4  a1r3

64  (1)r3

43  r3

r4

และจาก an1  anr
จะได้ a  (1)r  4

และ b  ar  4(4) 16

ดังนน้ั a  b  4 16  20

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 3 เร่ือง ลาดับเรขาคณิต 15

1.4 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันวิเคราะห์ว่าความรู้ใดเป็นสิ่งจาเป็นสาหรับการแก้ปัญหาน้ี หรือ
ผู้เรยี นตอ้ งการข้อมลู ใดเพม่ิ เติมอกี หรือไมจ่ งึ จะแกป้ ัญหาน้ีได้

1.5 ผู้เรียนแต่ละกล่มุ รว่ มกนั ศกึ ษาใบความรู้ที่ 3.4 เรอ่ื ง โจทย์ปญั หาเก่ยี วกบั ลาดับเรขาคณิต
ตวั อยา่ งท่ี 5 – 6 จากนั้นผ้เู รยี นและครูร่วมกันสรปุ การแก้โจทยป์ ญั หาเกี่ยวกบั ลาดบั เรขาคณิต

ขั้นท่ี 2 Solve: S (ข้นั การแก้ปญั หา)
2.1 ครูให้ผู้เรียนวางแผนและเลือกวิธีการท่ีใช้ในการแก้ปัญหาด้วยตนเอง โดยครูจะไม่จากัด
แนวคิดและวธิ กี ารทผี่ ู้เรยี นเลอื กใชใ้ นการแกป้ ัญหา
2.2 ครูให้ผู้เรียนดาเนินการตามแผนท่ีผู้เรียนได้วางไว้ จนได้คาตอบในท่ีสุด โดยผู้เรียนแต่ละ
กลุม่ ร่วมกันทาแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 3.4 แล้วชว่ ยกันเฉลยและตรวจสอบความถกู ตอ้ ง
ขน้ั ท่ี 3 Create: C (ข้ันสรา้ งความรู้)
3.1 ครใู หผ้ ู้เรยี นเรยี บเรียงข้นั ตอนการแกป้ ญั หาและบันทึกความรู้ของผู้เรียนได้จากการศึกษา
ใบความรู้ท่ี 3.4 และจากการทาแบบฝึกทักษะท่ี 3.4 ลงในใบสรุปความรู้ท่ี 3.4 โดยใช้ภาษาที่ง่ายต่อ
การเข้าใจ สละสลวยในการเขียนแสดงแนวคดิ และอธบิ ายคาตอบของผู้เรียน
ขั้นที่ 4 Share: S (ข้นั อภิปรายแลกเปลยี่ นความคดิ เหน็ )
4.1 ครูให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มแลกเปล่ียนความรู้ นาเสนอแนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหา
ของตนจากการทาแบบฝึกทกั ษะ
4.2 ครูสุ่มผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความรู้ แนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหาจากการ
ทากิจกรรม และถ้ามีผู้เรียนคนใดมีแนวคิดหรือวิธีการในการหาคาตอบที่แตกต่างจากเพ่ือนก็สามารถ
นาวิธกี ารหรือแนวคิดน้ันมานาเสนอได้อย่างเตม็ ที่
4.3 ผู้เรียนและครูร่วมกันอภิปรายถึงวิธีการต่าง ๆ และผลที่ได้ที่เพื่อนผู้เรียนแต่ละคนได้
ออกมานาเสนอ โดยขณะท่ีร่วมกันอภิปรายแลกเปล่ียนความคิดเห็นนั้น ครูจะมีการสังเกตพฤติกรรม
การสือ่ สารทัง้ ในดา้ นการฟังและการพูดของผู้เรยี นไปพร้อม ๆ กนั

ขน้ั สรุปบทเรียน
ผูเ้ รยี นและครรู ่วมกันสรุปมโนทัศน์เกยี่ วกับการแก้โจทยป์ ัญหาเก่ยี วกบั ลาดับเรขาคณติ ดังนี้
การแก้โจทย์ปัญหาเก่ียวกับลาดับเรขาคณิต เป็นการนาความรู้เกี่ยวกับลาดับเรขาคณิตมา
ประยุกต์ใช้ในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์และศาสตร์อ่ืน ๆ รวมทั้งประยุกต์ใช้ในชีวิตประจาวัน
การแก้โจทย์ปัญหาน้ัน ในเบ้ืองต้นให้วิเคราะห์โจทย์ก่อนว่า โจทย์กาหนดอะไรมาให้ และโจทย์ให้หา
อะไร โดยเขยี นในรูปสัญลักษณ์ แล้วเขียนสูตรทน่ี ามาใช้แก้ปัญหา จากน้นั ใหด้ าเนนิ การแก้ปญั หา

ชั่วโมงที่ 6
ผเู้ รียนทาแบบทดสอบหลังเรียน

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 3 เร่อื ง ลาดับเรขาคณิต 16

ข้อเสนอแนะและความคดิ เห็นของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้
ไดท้ าการตรวจแผนการจัดการเรียนรแู้ ลว้ มคี วามเห็น ดังน้ี
1. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรู้ที่
( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ควรปรบั ปรงุ
2. การจดั กิจกรรมได้นาเอากระบวนการเรยี นรู้
( ) ท่ีเน้นผูเ้ รยี นเปน็ สาคัญมาใชใ้ นการเรียนการสอนได้อย่างเหมาะสม
( ) ทย่ี งั ไม่เนน้ ผูเ้ รียนเป็นสาคญั ควรปรับปรงุ พัฒนาต่อไป
3. เป็นแผนการจัดการเรยี นที่
( ) ที่นาไปใช้ไดจ้ ริง
( ) ควรปรบั ปรุงก่อนนาไปใช้
4. ขอ้ เสนอแนะและความคิดเห็นอื่น ๆ
.................................................................................................. .........................................
............................................................................................................................. ..............
...........................................................................................................................................

ลงช่อื .....................................................
(นายมะรูดิง ยามา)

หวั หนา้ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
ข้อเสนอแนะและความคดิ เห็นของรองผู้อานวยการกลุ่มบริหารวชิ าการ

ได้ทาการตรวจแผนการจัดการเรียนร้แู ล้วมีความเห็น ดังน้ี
1. เป็นแผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี
( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ควรปรับปรงุ
2. การจดั กิจกรรมได้นาเอากระบวนการเรียนรู้
( ) ทเี่ น้นผู้เรียนเป็นสาคัญมาใช้ในการเรียนการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
( ) ทย่ี งั ไม่เนน้ ผู้เรยี นเปน็ สาคัญ ควรปรบั ปรงุ พฒั นาต่อไป
3. เป็นแผนการจัดการเรยี นท่ี
( ) ท่นี าไปใชไ้ ด้จรงิ
( ) ควรปรบั ปรุงกอ่ นนาไปใช้
4. ข้อเสนอแนะและความคดิ เห็นอ่นื ๆ
...........................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..............
...........................................................................................................................................

ลงชอื่ .....................................................
(.......................................)

รองผูอ้ านวยการกลุ่มบรหิ ารวชิ าการ

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 เร่อื ง ลาดับเรขาคณติ 17

แบบบันทกึ ผลหลงั การจดั กิจกรรมการเรียนรู้

แผนการจดั การเรียนรู้ท.ี่ ........เรือ่ ง........................................................จานวน…………..คาบ
รายวิชา คณติ ศาสตร์ 6 รหัสวิชา ค 33102 ชนั้ มธั ยมศึกษาปีที่ 6
ภาคเรยี นที่ 2 ปกี ารศกึ ษา 2558

วัน/เดอื น/ปี ท่สี อน..........................................เวลา....................น.(คาบท.ี่ ................)

1. จานวนผ้เู รียนท่รี ว่ มกิจกรรมการเรยี นรู้

จานวนผู้เรียนทั้งหมด (คน) จานวนผู้เรยี นท่ขี าดเรียน (คน)

รายชอ่ื ผ้เู รียนท่ีขาดเรียน หมายเหตุ

2. ผลการจดั กิจกรรมการเรียนรู้

2.1 ความเหมาะสมของระยะเวลา ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ต้องปรบั ปรุง

2.2 ความเหมาะสมของเนอื้ หา ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ต้องปรบั ปรงุ

2.3 กจิ กรรมการเรยี นรู้ ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรบั ปรุง

2.4 สื่อการเรยี นรู้ ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ต้องปรับปรงุ

............................................................................................................................. ..............

................................................................................................................................ ...........

............................................................................................................................. ..............

............................................................................................................................. ..............

2.5 พฤตกิ รรม/การมีส่วนร่วมของผู้เรยี น ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ต้องปรบั ปรงุ

................................................................................................................................ ...........

............................................................................................................................. ..............

................................................................................................................................ ...........

....................................................................................................................... ....................

2.6 ผลการปฏิบตั ิกจิ กรรม/เอกสารแนะแนวทาง/แบบฝกึ ทักษะ/การทดสอบก่อน–หลงั เรยี น

............................................................................................................................. ..............

................................................................................................................................ ...........

............................................................................................................................. ..............

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 เรือ่ ง ลาดับเรขาคณิต 18

3. ปัญหาและอุปสรรค
............................................................................................................................. .....................
............................................................................................. .....................................................
............................................................................................................................. .....................
..................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .....................
................................................................................................................................ ..................

4. ข้อเสนอแนะแนวทางแกไ้ ข
........................................................................................................ ..........................................
............................................................................................................................. .....................
..................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .....................
................................................................................................................................ ..................
............................................................................................................................. .....................

ลงชื่อ……….………………………………ครูผู้สอน
(นายครรชิต แซ่โฮ่)

ตาแหน่ง ครู อันดบั คศ.2
วนั ที่………เดือน……………..……..พ.ศ…………..

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 3 เรือ่ ง ลาดับเรขาคณิต 19

แบบสังเกตพฤตกิ รรมผ้เู รียนด้านทักษะกระบวนการ

รายวชิ า คณิตศาสตร์ 6 รหัส ค 33102 ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 6
ภาคเรยี นที่..................
คาบที่................ ปีการศึกษา...................

วนั ท…่ี ……..เดือน………………………..พ.ศ………..........

คาชแ้ี จง ใหใ้ ส่คะแนนระดบั คณุ ภาพลงในชอ่ งทกั ษะกระบวนการแตล่ ะช่องตามเกณฑ์การใหค้ ะแนน

พฤติกรรมผู้เรียนด้านทักษะกระบวนการ สรุปผล

ที่ ชอื่ – สกลุ รวม การประเมิน

การ การให้ การสือ่ สาร การ การคดิ รเิ ร่ิม ผ่าน ไม่
แก้ปญั หา เหตผุ ล เชอื่ มโยง สร้างสรรค์ ผ่าน

การผา่ นเกณฑ์ตอ้ งไดร้ ะดับคุณภาพโดยรวมต้งั แต่ 10 คะแนนขนึ้ ไป

ลงช่ือ……………………………………………..ผู้ประเมนิ
(……………………………………………...)

วนั ที.่ ...........เดือน.......................พ. ศ................

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 3 เร่ือง ลาดับเรขาคณิต 20

เกณฑก์ ารให้คะแนนด้านทักษะกระบวนการ

1. การแก้ปัญหา

คะแนน : ระดับคุณภาพ ความสามารถในการแก้ปัญหาทปี่ รากฏใหเ้ หน็

4 : ดีมาก ใช้ยทุ ธวธิ ีดาเนินการแก้ปัญหาสาเร็จอยา่ งมีประสทิ ธิภาพ อธบิ ายถงึ
เหตผุ ลในการใชว้ ิธกี ารดังกล่าวไดเ้ ข้าใจชดั เจน

3 : ดี ใชย้ ุทธวธิ ดี าเนินการแกป้ ญั หาสาเร็จ แต่น่าจะอธิบายถึงเหตุผล
ในการใชว้ ธิ กี ารดงั กลา่ วได้ดีกวา่ น้ี

2 : พอใช้ มยี ุทธวิธีดาเนินการแกป้ ัญหาสาเรจ็ เพียงบางสว่ น อธิบายถึงเหตุผล
ในการใชว้ ิธีการดงั กลา่ วไดบ้ างสว่ น

1 : ควรแกไ้ ข มีร่องรอยการแกป้ ัญหาบางส่วน เริ่มคิดว่าทาไมจงึ ตอ้ งใชว้ ิธีการนั้น
แลว้ หยดุ อธิบายตอ่ ไมไ่ ด้ แก้ปญั หาไมส่ าเร็จ

0 : ควรปรบั ปรุง ทาได้ไมถ่ ึงเกณฑ์ข้างต้นหรือไมม่ ีร่องรอยการดาเนนิ การแก้ปัญหา

2. การให้เหตุผล

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ ความสามารถในการใหเ้ หตผุ ลที่ปรากฏใหเ้ หน็

4 : ดีมาก มีการอ้างอิง เสนอแนวคิดประกอบการตัดสินใจอยา่ งมเี หตุผล

3 : ดี มีการอ้างอิงท่ีถูกต้องบางส่วน และเสนอแนวคิดประกอบการตัดสนิ ใจ

2 : พอใช้ เสนอแนวคิดไมส่ มเหตสุ มผลในการประกอบการตัดสนิ ใจ

1 : ควรแกไ้ ข มคี วามพยายามเสนอแนวคดิ ประกอบการตัดสินใจ

0 : ควรปรบั ปรุง ไมม่ ีแนวคิดประกอบการตัดสินใจ

3. การสอ่ื สาร การสอื่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ

คะแนน : ระดบั คุณภาพ ความสามารถในการสอ่ื สาร การสื่อความหมายทางคณติ ศาสตร์
และการนาเสนอที่ปรากฏใหเ้ หน็

ใชภ้ าษาและสัญลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ที่ถกู ต้อง นาเสนอโดยใชก้ ราฟ

4 : ดมี าก แผนภูมิ หรือตารางแสดงข้อมูลประกอบตามลาดับขั้นตอนได้เป็น

ระบบ กระชับ ชัดเจน และมีความละเอียดสมบูรณ์

ใชภ้ าษาและสญั ลักษณ์ทางคณติ ศาสตร์ นาเสนอโดยใช้กราฟ แผนภูมิ

3 : ดี หรือตารางแสดงขอ้ มูลประกอบตามลาดับข้นั ตอนไดถ้ ูกต้อง

ขาดรายละเอยี ดทส่ี มบรู ณ์

2 : พอใช้ ใช้ภาษาและสญั ลกั ษณท์ างคณิตศาสตร์ พยายามนาเสนอขอ้ มูลโดยใช้
กราฟ แผนภมู ิ หรือตารางแสดงขอ้ มูลประกอบชัดเจนบางสว่ น

1 : ควรแก้ไข ใช้ภาษาและสัญลักษณท์ างคณติ ศาสตร์อย่างง่าย ๆ ไม่ไดใ้ ช้กราฟ
แผนภมู ิหรอื ตารางเลย และการนาเสนอข้อมูลไม่ชัดเจน

0 : ควรปรับปรุง ไมน่ าเสนอขอ้ มูล

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 3 เรื่อง ลาดับเรขาคณิต 21

4. การเชื่อมโยงความรู้ทางคณิตศาสตร์

คะแนน : ระดบั คุณภาพ ความสามารถในการเช่อื มโยงท่ปี รากฏให้เหน็

นาความรู้ หลักการ และวธิ ีการทางคณิตศาสตร์ในการเชื่อมโยงกบั

4 : ดีมาก สาระคณติ ศาสตร์ / สาระอน่ื / ในชีวติ ประจาวัน เพอ่ื ช่วย

ในการแก้ปญั หาหรอื ประยกุ ต์ใช้ไดอ้ ย่างสอดคล้องและเหมาะสม

นาความรู้ หลกั การ และวธิ ีการทางคณิตศาสตรใ์ นการเชื่อมโยงกับ

3 : ดี สาระคณติ ศาสตร์ / สาระอน่ื / ในชวี ิตประจาวัน เพ่อื ชว่ ยในการ

แก้ปัญหา หรือประยกุ ตใ์ ช้ได้บางสว่ น

2 : พอใช้ นาความรู้ หลักการ และวิธกี ารทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกบั สาระ
คณติ ศาสตร์ ไดบ้ างส่วน

1 : ควรแกไ้ ข นาความรู้ หลกั การ และวธิ กี ารทางคณิตศาสตรใ์ นการเชอ่ื มโยงยงั ไม่
เหมาะสม

0 : ควรปรบั ปรงุ ไมม่ ีการเชอื่ มโยงกับสาระอน่ื ใด

5. ความคดิ รเิ ริม่ สร้างสรรค์

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ ความคดิ ริเรมิ สรา้ งสรรค์ทป่ี รากฏให้เห็น

4 : ดีมาก มแี นวคดิ / วิธกี ารแปลกใหม่ทส่ี ามารถนาไปปฏบิ ตั ิได้อย่างถกู ต้อง
สมบูรณ์

3 : ดี มีแนวคดิ / วิธกี ารแปลกใหม่ทส่ี ามารถนาไปปฏบิ ัติได้ถกู ต้องแตน่ าไป
ปฏบิ ัตแิ ลว้ ไม่ถกู ตอ้ งสมบรู ณ์

2 : พอใช้ มแี นวคดิ / วิธกี ารไมแ่ ปลกใหม่แต่นาไปปฏิบัตแิ ลว้ ถกู ต้องสมบูรณ์

1 : ควรแก้ไข มแี นวคิด / วิธีการไมแ่ ปลกใหม่และนาไปปฏบิ ัติแลว้ ไม่ถูกต้องสมบูรณ์

0 : ควรปรบั ปรงุ ไมม่ ีผลงาน

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 3 เร่อื ง ลาดับเรขาคณิต 22

แบบสังเกตพฤติกรรมผู้เรียนดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์

รายวชิ า คณิตศาสตร์ 6 รหัส ค 33102 ชัน้ มัธยมศึกษาปีที่ 6
ภาคเรยี นที่..................
คาบท.ี่ ............... ปีการศกึ ษา...................

วันท…ี่ ……..เดอื น………………………..พ.ศ………..........

คาชี้แจง ให้ใส่คะแนนระดบั คุณภาพลงในช่องคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์แตล่ ะชอ่ งตามเกณฑก์ ารให้คะแนน

พฤตกิ รรมผู้เรยี นด้านคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ สรุปผล

ที่ ชอื่ – สกลุ การทางานเปน็ ระเบียบ ความ ความเช่ือมัน่ รวม การประเมนิ
ระบบรอบคอบ วนิ ัย รบั ผิดชอบ ในตนเอง
ความ ผา่ น ไม่
ซ่อื สัตย์ ผา่ น

การผ่านเกณฑ์ต้องไดร้ ะดบั คุณภาพโดยรวมตั้งแต่ 10 คะแนนข้นึ ไป

ลงชื่อ……………………………………………..ผูป้ ระเมิน
(……………………………………………...)

วนั ที่............เดือน.......................พ. ศ................

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 3 เรื่อง ลาดับเรขาคณิต 23

เกณฑ์การให้คะแนนด้านคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์

1. การทางานเป็นระบบรอบคอบ

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ คุณลักษณะท่ปี รากฏใหเ้ หน็

- มีการวางแผนการดาเนินงานเปน็ ระบบ

3 : ดมี าก - การทางานมีครบทุกขน้ั ตอน ตดั ขั้นตอนท่ีไมส่ าคญั ออก

- จดั เรียงลาดบั ความสาคญั ก่อน – หลัง ถกู ต้องครบถ้วน

- มกี ารวางแผนการดาเนินงาน

2 : ดี - การทางานไมค่ รบทุกขั้นตอน และผิดพลาดบ้าง

- จดั เรียงลาดับความสาคญั ก่อน – หลงั ไดเ้ ปน็ ส่วนใหญ่

- ไม่มกี ารวางแผนการดาเนนิ งาน

1 : พอใช้ - การทางานไมม่ ีข้นั ตอน มีความผดิ พลาดต้องแกไ้ ข

- ไม่จัดเรียงลาดบั ความสาคญั

2. ระเบียบวินยั

คะแนน : ระดบั คุณภาพ คณุ ลักษณะทปี่ รากฏให้เหน็

3 : ดีมาก - สมุดงาน ช้ินงาน สะอาดเรยี บร้อย
- ปฏบิ ตั ติ นอยู่ในข้อตกลงทกี่ าหนดให้ร่วมกันทุกคร้งั

2 : ดี - สมุดงาน ช้นิ งาน ส่วนใหญ่สะอาดเรียบรอ้ ย
- ปฏบิ ัตติ นอยูใ่ นข้อตกลงท่ีกาหนดใหร้ ่วมกันเป็นส่วนใหญ่

- สมดุ งาน ชิ้นงาน ไม่ค่อยเรียบร้อย

1 : พอใช้ - ปฏิบตั ติ นอยใู่ นข้อตกลงที่กาหนดให้รว่ มกนั เป็นบางครัง้ ตอ้ งอาศัย

การแนะนา

3. ความรับผดิ ชอบ

คะแนน : ระดับคุณภาพ คุณลกั ษณะที่ปรากฏให้เหน็

- ส่งงานกอ่ นหรอื ตรงกาหนดเวลานดั หมาย

3 : ดีมาก - รับผิดชอบในงานทไี่ ดร้ บั มอบหมายและปฏิบัติตนเองจนเป็นนิสยั

เปน็ ระบบแกผ่ ู้อนื่ และแนะนาชักชวนใหผ้ อู้ ่ืนปฏบิ ตั ิ

2 : ดี - สง่ งานชา้ กวา่ กาหนด แตไ่ ด้มกี ารติดต่อช้ีแจงผู้สอน มเี หตุผลทรี่ บั ฟังได้
- รับผดิ ชอบในงานท่ีได้รับมอบหมายและปฏิบตั ิตนเองจนเป็นนสิ ัย

1 : พอใช้ - สง่ งานชา้ กว่ากาหนด
- ปฏบิ ตั งิ านโดยตอ้ งอาศยั การชีแ้ นะ แนะนา ตักเตือนหรอื ใหก้ าลังใจ

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 3 เรือ่ ง ลาดบั เรขาคณิต 24

4. ความเช่อื มนั่ ในตนเอง

คะแนน : ระดับคุณภาพ คุณลกั ษณะทปี่ รากฏใหเ้ หน็

3 : ดมี าก มีแนวคดิ การตดั สินใจในการทางานดว้ ยตนเองทกุ ครัง้ ให้คาแนะนา
ผูอ้ นื่ ได้

2 : ดี มแี นวคิด การตัดสนิ ใจในการทางานดว้ ยตนเองเปน็ บางครงั้ แต่ตอ้ งถาม
ปญั หาบางคร้ัง

1 : พอใช้ ไม่มแี นวคิดของตนเอง ไมก่ ลา้ ตัดสนิ ใจดว้ นตนเอง

5. ความซือ่ สตั ย์

คะแนน : ระดบั คุณภาพ คุณลกั ษณะท่ปี รากฏให้เหน็

3 : ดีมาก มแี นวคิดในการทางานดว้ ยตนเองทุกคร้ัง ไม่นาผลงานคนอืน่ มา
ลอกเลียนแบบ ไม่นาผลงานผู้อน่ื มาเป็นผลงานของตนเอง

2 : ดี มแี นวคิดในการทางานด้วยตนเองเป็นบางครั้ง ลอกเลียนแบบงานจาก
คนอนื่ บางครง้ั ไมน่ าผลงานผู้อ่นื มาเป็นผลงานของตนเอง

1 : พอใช้ ไมม่ ีแนวคิดของตนเอง ทางานทุกครงั้ ต้องลอกเลียนแบบจากงานเพ่ือน

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 4 เรอ่ื ง อนุกรมเลขคณติ 1

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4 เร่อื ง อนกุ รมเลขคณติ

รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 6 รหัสวิชา ค33102 ชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 6

ภาคเรียนที่ 2 ปกี ารศกึ ษา 2558 กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 1 เรือ่ ง ลาดับและอนุกรม เวลาท่ใี ช้ในการจดั การเรียนรู้ 6 คาบ

 มาตรฐานการเรียนร/ู้ ตัวช้ีวดั
สาระที่ 4 : พชี คณิต
มาตรฐาน ค 4.2 ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์
(mathematical model) อ่ืน ๆ แทนสถานการณ์ต่าง ๆ ตลอดจน
แปลความหมายและนาไปใช้แกป้ ัญหา
ตวั ชี้วัด ม. 4–6/6 เขา้ ใจความหมายของผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตและ
อนุกรมเรขาคณิต หาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตและ
อนกุ รมเรขาคณติ โดยใช้สตู รและนาไปใช้
สาระที่ 6 : ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
มาตรฐาน ค 6.1 มคี วามสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อ
ความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ การเช่ือมโยงความรู้
ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ
และมีความคิดรเิ ริ่มสร้างสรรค์
ตวั ชว้ี ดั ม. 4–6/1 ใช้วิธีการท่ีหลากหลายแก้ปญั หา
ตัวชว้ี ัด ม. 4–6/2 ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยี
ในการแก้ปัญหาในสถานการณต์ า่ ง ๆ ได้อย่างเหมาะสม
ตัวชว้ี ัด ม. 4–6/3 ใหเ้ หตุผลประกอบการตัดสนิ ใจและสรุปผลได้อย่างเหมาะสม
ตวั ช้ีวดั ม. 4–6/4 ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อ
ความหมาย และการนาเสนอไดอ้ ยา่ งถูกต้องและชดั เจน
ตัวชว้ี ดั ม. 4–6/5 เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ และนาความรู้ หลักการ
กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชอ่ื มโยงกับศาสตร์อ่ืน ๆ
ตวั ชีว้ ดั ม. 4–6/6 มีความคิดรเิ ริม่ สรา้ งสรรค์

 จุดเนน้ การพฒั นาผูเ้ รยี น
1) แสวงหาความรเู้ พอื่ การแก้ปัญหา
2) ใช้เทคโนโลยเี พ่ือการเรียนรู้
3) ทกั ษะการคิดข้ันสูง
4) มีทักษะชีวิต
5) ทกั ษะการสื่อสารอยา่ งสร้างสรรคต์ ามช่วงวยั

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 4 เรอ่ื ง อนุกรมเลขคณติ 2

 สาระสาคญั (ความเขา้ ใจทีค่ งทน)
ผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของลาดับ เรียกว่า อนุกรม ถ้า a1, a2, a3, ..., an เป็นลาดับจากัด

เราเรียก a1  a2  a3 ... an ว่า อนุกรมจากัด (finite series) และถ้า a1, a2, a3, ..., an, ...
เปน็ ลาดับอนนั ต์ เราเรียก a1  a2  a3 ... an ... วา่ อนุกรมอนันต์ (infinite series)

ให้ a1, a2, a3, ..., an เปน็ ลาดับเลขคณิต อนุกรมท่ีเกิดจากลาดับเลขคณิต เรียกว่า อนุกรม

เลขคณิต (Arithmetic series) ผลตา่ งรว่ มของลาดับเลขคณติ จะเปน็ ผลต่างรว่ มของอนกุ รมเลขคณติ

การผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณติ หาได้จาก Sn  n 2a1   n  1 d  หรือ
2

Sn  n  a1  an  โดยที่ Sn แทน ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต n แทน จานวนพจน์
2

ของอนุกรมเลขคณิต a1 แทน พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต d แทน ผลต่างร่วมของอนุกรมเลข
คณิต และ an แทน พจนท์ ี่ n ของลาดับเลขคณิต

การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอนุกรมเลขคณิต เป็นการนาความรู้เกี่ยวกับลาดับเลขคณิตและ

อนกุ รมเลขคณิตมาประยุกต์ใช้ในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์และศาสตร์อ่ืน ๆ รวมทั้งประยุกต์ใช้

ในชีวิตประจาวันการแก้โจทย์ปัญหาน้ัน ในเบ้ืองต้นให้วิเคราะห์โจทย์ก่อนว่า โจทย์กาหนดอะไรมาให้

และโจทย์ให้หาอะไร โดยเขียนในรูปสัญลักษณ์ แล้วเขียนสูตรที่นามาใช้แก้ปัญหา จากนั้นให้

ดาเนินการแกป้ ัญหา

 สาระการเรียนรู้ (มาตรฐานการปฏิบัตไิ ด้)
ดา้ นความรู้ (K) ผเู้ รยี นสามารถ
1) บอกความหมายของอนกุ รมเลขคณิตได้
2) หาผลตา่ งรว่ มของอนุกรมเลขคณิตได้
3) ระบอุ นุกรมทีเ่ ปน็ อนุกรมเลขคณติ ได้ เมื่อกาหนดอนุกรมให้
4) หาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณติ ได้
5) นาความรเู้ ร่ืองอนุกรมเลขคณิตมาประยุกตใ์ ช้ในการแก้โจทย์ปัญหาได้
ดา้ นทักษะกระบวนการ (P) ผู้เรยี นมคี วามสามารถใน
1) การแก้ปัญหา
2) การให้เหตุผล
3) การสอ่ื สาร การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ
4) การเชือ่ มโยงความรู้ทางคณิตศาสตร์
5) ความคดิ รเิ ร่มิ สรา้ งสรรค์
ดา้ นคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) ผเู้ รียนมี
1) การทางานเป็นระบบ รอบคอบ
2) ระเบยี บวนิ ัย
3) ความรบั ผิดชอบ
4) ความเช่ือมนั่ ในตนเอง
5) ความซอื่ สตั ย์

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 4 เรอ่ื ง อนกุ รมเลขคณิต 3

 สมรรถนะสาคัญ
1) ความสามารถในการสื่อสาร
2) ความสามารถในการคิด
3) ความสามารถในการแก้ปัญหา
4) ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

 สื่อ/แหล่งเรียนรู้
สอ่ื การเรยี นรู้
1) แบบทดสอบกอ่ นเรียน-หลงั เรียน เร่อื ง อนุกรมเลขคณิต
2) เอกสารแนะแนวทางท่ี 4.1
3) ใบความร้ทู ่ี 4.1 ความหมายของอนุกรมเลขคณติ
4) แบบฝึกทักษะท่ี 4.1.1
5) แบบฝึกทกั ษะท่ี 4.1.2
6) แบบฝกึ ทักษะที่ 4.1.3
7) ใบสรุปความรู้ที่ 4.1
8) ใบแลกเปลี่ยนเรยี นรทู้ ่ี 4.1
9) ใบความรทู้ ี่ 4.2 ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณติ
10) แบบฝึกทกั ษะท่ี 4.2.1
11) แบบฝึกทกั ษะท่ี 4.2.2
12) ใบสรุปความรูท้ ่ี 4.2
13) ใบแลกเปลี่ยนเรียนรู้ท่ี 4.2
14) ใบความร้ทู ่ี 4.3 โจทยป์ ัญหาเกี่ยวกับอนกุ รมเลขคณติ
15) แบบฝึกทักษะที่ 4.3
16) ใบสรุปความร้ทู ่ี 4.3
17) ใบแลกเปลย่ี นเรยี นรู้ท่ี 4.3
18) หนงั สอื เรียนสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์พ้นื ฐาน เลม่ 3 ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 6
แหลง่ การเรยี นรู้
1) ห้องสมุดของโรงเรียน
2) การสืบคน้ ข้อมลู จากอินเตอรเ์ น็ต ได้แก่
- เวบ็ ไซต์ http://www.google.co.th
- คลงั วดี โี อส่ือคณติ ศาสตร์ http://www.youtube.com
- คลงั เอกสารสอื่ คณิตศาสตร์ http://www.scribd.com

 หลักฐานการเรียนรู้
ช้นิ งาน
1) ใบสรปุ ความรู้ท่ี 4.1
2) ใบแลกเปลี่ยนเรียนรทู้ ี่ 4.1
3) ใบสรปุ ความรู้ที่ 4.2

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 4 เรอ่ื ง อนกุ รมเลขคณิต 4

4) ใบแลกเปล่ยี นเรยี นรู้ท่ี 4.2
5) ใบสรปุ ความรทู้ ่ี 4.3
6) ใบแลกเปล่ียนเรียนรทู้ ี่ 4.3
ภาระงาน
1) เอกสารแนะแนวทางที่ 4.1
2) แบบฝึกทักษะท่ี 4.1.1
3) แบบฝึกทักษะท่ี 4.1.2
4) แบบฝึกทักษะที่ 4.1.3
5) แบบฝึกทักษะที่ 4.2.1
6) แบบฝกึ ทักษะที่ 4.2.2
7) แบบฝึกทักษะท่ี 4.3

 การวัดผลและประเมินผลการจัดการเรียนรู้

ดา้ น รายการประเมนิ วธิ ีการ เคร่ืองมือ เกณฑก์ ารประเมนิ
1. ความรู้ (K) 1. ประเมินจากการทา - เอกสารแนะ ทาเอกสาร
ผู้เรียนสามารถ แนวทาง แนะแนวทาง/
2. ทักษะ 1. บอกความหมายของ เอกสารแนะแนวทาง - แบบฝกึ ทกั ษะ แบบฝึกทกั ษะ/
กระบวนการ แบบฝึกทักษะ ใบสรุป - ใบสรุปความรู้ ใบสรปุ ความรู้/
(P) อนกุ รมเลขคณติ ได้ ความรแู้ ละใบแลกเปล่ยี น - ใบแลกเปลยี่ น ใบแลกเปลยี่ น
2. หาผลตา่ งรว่ มของ เรยี นรู้ เรยี นรู้ เรียนรู้ ไดถ้ กู ตอ้ ง
2. ตรวจเอกสาร อย่างนอ้ ย 60%
อนุกรมเลขคณติ ได้ แนะแนวทาง แบบฝึก แบบสงั เกต ของคะแนน
3. ระบอุ นกุ รมที่เป็น ทกั ษะ ใบสรปุ ความรู้ พฤตกิ รรม ท้ังหมด
และใบแลกเปลี่ยนเรยี นรู้ ผเู้ รยี น
อนกุ รมเลขคณิตได้ ดา้ นทักษะ การผา่ นเกณฑ์
เม่อื กาหนดอนกุ รมให้ 1. สังเกตจากการตอบ กระบวนการ ต้องไดร้ ะดบั
4. หาผลบวก n พจนแ์ รก คาถามในหอ้ งเรยี น แบบสงั เกต คุณภาพโดย
ของอนกุ รมเลขคณติ ได้ พฤติกรรม ภาพรวมตงั้ แต่ 10
5. นาความร้เู รอ่ื งอนกุ รม 2. สังเกตพฤตกิ รรมผเู้ รยี น ผเู้ รียน คะแนนขนึ้ ไป
เลขคณิตมาประยกุ ตใ์ ช้ ดา้ นคุณลักษณะ การผา่ นเกณฑ์
ในการแกโ้ จทยป์ ัญหาได้ อนั พึงประสงค์ ต้องไดร้ ะดับ
คณุ ภาพโดย
ดจู ากแบบสังเกตพฤติกรรม ภาพรวมตั้งแต่ 10
ผเู้ รียนดา้ นทักษะ คะแนนขึน้ ไป
กระบวนการ

3. คณุ ลกั ษณะ ดจู ากแบบสังเกตพฤติกรรม 1. สงั เกตจากการตอบ

อนั พงึ ประสงค์ ผเู้ รียนด้านคณุ ลักษณะ คาถามในห้องเรยี น

(A) อนั พงึ ประสงค์ 2. สังเกตพฤติกรรมผเู้ รยี น

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 4 เรอื่ ง อนกุ รมเลขคณิต 5

 การจดั กิจกรรมการเรียนรู้

กจิ กรรมการเรียนรู้ตามรปู แบบ SSCS

ขน้ั เตรยี มความพร้อม
1. ครใู ห้ผ้เู รียนนงั่ สมาธิ เพื่อรวบรวมสติ สมาธิและเตรียมความพร้อมในการเรียน
2. ผเู้ รยี นและครูรว่ มกนั สนทนาเกี่ยวกบั หลกั การดาเนินชีวิตประจาวัน โดยนาค่านิยมหลักของ
คนไทย 12 ประการมาแทรกเป็นกรณีตัวอย่างตามสถานการณ์ ได้แก่ 1) มีสติรู้ตัว รู้คิด รู้ทา 2) รู้จัก
ดารงตนอยูโ่ ดยใช้หลกั ปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพยี ง เปน็ ต้น
3. ครูช้ีแจงวิธีการเรียนรู้โดยการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ด้วยกิจกรรมการเรียนรู้ตาม
รูปแบบ SSCS

ชั่วโมงท่ี 1 – 2 (ความหมายของอนกุ รมเลขคณิต)
ข้นั นาเข้าสบู่ ทเรยี น
1. ผ้เู รยี นทาแบบทดสอบกอ่ นเรียน
2. ครูแบง่ กลมุ่ ผู้เรียนออกเป็นกลุ่มกลุ่มละ 4 – 5 คน โดยแต่ละกลุ่มมีการคละความสามารถ
ของผูเ้ รยี น เกง่ ปานกลาง และออ่ น ตามผลการเรยี นทพ่ี ิจารณาจากการสอบในภาคเรยี นท่ีผ่านมาเป็น
รายบคุ คล เพอ่ื ให้ผู้เรยี นไดช้ ว่ ยเหลือกนั และแลกเปลีย่ นประสบการณ์ภายในกลุ่ม และให้ผู้เรียนแต่ละ
กลมุ่ ช่วยกันเลือกประธาน 1 คน เลขานุการ 1 คน และผู้รว่ มงาน 2 – 3 คน
3. ครูแจง้ จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ของกิจกรรมการเรียนรตู้ ามรูปแบบ SSCS ใหผ้ ู้เรยี นทราบ

ขน้ั กจิ กรรมการเรยี นรู้
ขน้ั ที่ 1 Search: S (ขนั้ สืบเสาะคน้ หาความรู)้
1.1 ผู้เรียนและครูร่วมกันสนทนา ทบทวนเกี่ยวกับความรู้เดิม เร่ืองลาดับเลขคณิต และ
การหาพจน์ทั่วไป ( an ) ของลาดับเลขคณิต โดยครูใช้การถาม-ตอบ แล้วช่วยกันยกตัวอย่างและ
ตรวจสอบความเขา้ ใจ
1.2 ผู้เรียนและครูร่วมกันสนทนาทบทวนเกี่ยวกับลักษณะของลาดับ โดยครูใช้การถาม-ตอบ
จากนั้นใหผ้ เู้ รยี นร่วมกันพจิ ารณาลาดบั ท่ีครูกาหนดให้ แล้วต้ังคาถามเช่ือมโยงสู่เรื่องอนุกรม พิจารณา
สถานการณ์ต่อไปน้ี “เด็กชายรักชาติต้องการออมเงินเพ่ือซื้อรถจักรยานราคา 1,700 บาท โดยเก็บ
เงินเดือนละ 100 บาท และแม่สัญญาว่าจะสมทบเงินให้ทุกเดือน เร่ิมเดือนแรกให้ 10 บาท เดือนท่ี
สองให้ 20 บาท เดือนท่สี ามให้ 30 บาท และสมทบเงินให้มากขึ้นทุกเดือน ๆ ละ 10 บาท ทาให้เขา
มีจานวนเงินออมสะสมในแตล่ ะเดือนเป็นลาดับดงั ต่อไปนี้”

110, 120, 130, 140, ...

ถ้าเรานาเงนิ ออมสะสมในแตล่ ะเดือนมารวมกนั ผลทไ่ี ดจ้ ะเปน็ ดังน้ี

110 120 130 140 ...

เราเรยี กผลทีเ่ กิดขึน้ มาใหม่วา่ “อนุกรม” ดงั น้ัน การจะเกิดอนกุ รมขนึ้ มาได้เราต้องมลี าดบั เสียกอ่ น

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 4 เรอ่ื ง อนุกรมเลขคณติ 6

ผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของลาดับ เรียกว่า อนุกรม ถ้า a1, a2, a3, ..., an เป็นลาดับจากัด

เราเรียก a1  a2  a3 ... an ว่า อนุกรมจากัด (finite series) และถ้า a1, a2, a3, ..., an, ...

เปน็ ลาดบั อนนั ต์ เราเรยี ก a1  a2  a3 ... an ... วา่ อนุกรมอนันต์ (infinite series)

คาถาม 1) ผู้เรียนคดิ ว่าอนุกรมจากดั ได้มาจากลาดับใด (อนุกรมจากดั ไดม้ าจากลาดับจากดั )
2) ผู้เรียนคิดว่าอนุกรมอนันต์ได้มาจากลาดับใด (อนุกรมอนันต์ได้มาจากลาดับ

อนนั ต์)
3) ผู้เรียนคิดว่าอนุกรม a1  a2  a3 ... an ... พจน์แรกของอนุกรมเขียนแทน

ได้อย่างไร ( a1 )

4) ผู้เรียนคิดว่าจากอนุกรม a1  a2  a3 ... an ... เรียก a3 ว่าพจน์ใดของ

อนุกรม (พจน์ท่ี 3 ของอนกุ รม)
1.3 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันศึกษาตัวอย่างท่ี 3 – 4 ใบความรู้ท่ี 4.1 เรื่อง ความหมายของ

อนุกรมเลขคณติ จากนนั้ ครใู ห้ผู้เรยี นแยกแยะขอ้ มลู ที่มีอยู่ในโจทย์ปัญหาว่า โจทย์กล่าวถึงอะไร โจทย์
ต้องการส่ิงใดและมขี อ้ มลู ใดบ้างทส่ี าคัญสาหรบั การแกป้ ัญหา

1.4 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันวิเคราะห์ว่าความรู้ใดเป็นสิ่งจาเป็นสาหรับการแก้ปัญหานี้ หรือ
ผู้เรยี นตอ้ งการขอ้ มลู ใดเพิ่มเติมอกี หรือไมจ่ งึ จะแกป้ ัญหานี้ได้

1.5 ครอู ธิบายเพม่ิ เติมเก่ียวกบั อนกุ รมเลขคณิตโดยตั้งคาถามกระตุน้ ความคิดของผ้เู รียน ดงั น้ี
คาถาม 1) ผ้เู รยี นคิดวา่ อนกุ รมเลขคณิตเกิดขึ้นได้อย่างไร (การจะเกิดอนุกรมเลขคณิตข้ึนมา
ได้เราตอ้ งมีลาดบั เลขคณติ )

2) ผู้เรียนคิดว่าลาดับเลขคณิตสามารถนามาหาอนุกรมเลขคณิตได้อย่างไร (ผลบวก
ของพจนข์ องลาดับเลขคณติ คอื อนุกรมเลขคณติ )

3) ผู้เรียนคิดว่าพจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตหาได้อย่างไร (ได้จากพจน์แรกของ
ลาดบั เลขคณติ )

4) ผู้เรยี นคดิ วา่ ผลต่างรว่ มของอนุกรมเลขคณิตหาได้อย่างไร (ได้จากผลต่างร่วมของ
ลาดบั เลขคณติ )

5) ผู้เรียนคิดว่า ถ้ากาหนดอนุกรมเลขคณิต 10  20  30  40 ...100 พจน์

แรกและผลต่างร่วมของอนุกรมเลขคณติ มีค่าเท่าใด ( a1 10 และ d 10 )

ขัน้ ท่ี 2 Solve: S (ขัน้ การแก้ปัญหา)
2.1 ครูให้ผู้เรียนวางแผนและเลือกวิธีการที่ใช้ในการแก้ปัญหาด้วยตนเอง โดยครูจะไม่จากัด
แนวคดิ และวธิ ีการทผี่ ู้เรยี นเลอื กใชใ้ นการแกป้ ัญหา
2.2 ครใู ห้ผู้เรียนดาเนินการตามแผนท่ีผู้เรียนได้วางไว้ จนได้คาตอบในที่สุด โดยผู้เรียนแต่ละ
กลุ่มร่วมกนั ทาแบบฝกึ ทักษะที่ 4.1.1 – 4.1.3 แล้วช่วยกนั เฉลยและตรวจสอบความถกู ตอ้ ง
ข้นั ท่ี 3 Create: C (ขัน้ สร้างความรู้)
3.1 ครูใหผ้ ู้เรยี นเรียบเรียงขน้ั ตอนการแกป้ ัญหาและบันทกึ ความรู้ของผู้เรียนได้จากการศึกษา
ใบความรทู้ ่ี 4.1 และจากการทาแบบฝึกทักษะท่ี 4.1.1 – 4.1.3 ลงในใบสรปุ ความรู้ท่ี 4.1 โดยใช้ภาษา
ท่งี ่ายต่อการเขา้ ใจ สละสลวยในการเขยี นแสดงแนวคิดและอธิบายคาตอบของผู้เรยี น

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 4 เรอ่ื ง อนกุ รมเลขคณติ 7

ขัน้ ท่ี 4 Share: S (ข้นั อภปิ รายแลกเปล่ียนความคิดเห็น)
4.1 ครูให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มแลกเปล่ียนความรู้ นาเสนอแนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหา
ของตนจากการทาแบบฝึกทกั ษะ
4.2 ครูสุ่มผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความรู้ แนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหาจากการ
ทากิจกรรม และถ้ามีผู้เรียนคนใดมีแนวคิดหรือวิธีการในการหาคาตอบที่แตกต่างจากเพื่อนก็สามารถ
นาวิธกี ารหรือแนวคิดนนั้ มานาเสนอไดอ้ ยา่ งเตม็ ท่ี
4.3 ผู้เรียนและครูร่วมกันอภิปรายถึงวิธีการต่าง ๆ และผลท่ีได้ที่เพ่ือนผู้เรียนแต่ละคนได้
ออกมานาเสนอ โดยขณะท่ีร่วมกันอภิปรายแลกเปล่ียนความคิดเห็นนั้น ครูจะมีการสังเกตพฤติกรรม
การสือ่ สารทัง้ ในดา้ นการฟงั และการพดู ของผู้เรยี นไปพร้อม ๆ กัน
ขน้ั สรปุ บทเรยี น
ผู้เรยี นและครรู ว่ มกันสรุปมโนทัศนแ์ ละความหมายของอนุกรมเลขคณติ ดงั นี้
ผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของลาดับ เรียกว่า อนุกรม ถ้า a1, a2, a3, ..., an เป็นลาดับจากัด
เราเรียก a1  a2  a3 ... an ว่า อนุกรมจากัด (finite series) และถ้า a1, a2, a3, ..., an, ...
เปน็ ลาดับอนนั ต์ เราเรียก a1  a2  a3 ... an ... ว่า อนกุ รมอนันต์ (infinite series)

ถา้ a1, a2, a3, ..., an เปน็ ลาดบั เลขคณิต อนกุ รมที่เกิดจากลาดับเลขคณิต เรียกว่า อนุกรม

เลขคณิต (Arithmetic series) ผลต่างร่วมของลาดับเลขคณิตจะเป็นผลต่างร่วมของอนุกรมเลขคณิต
กล่าวคือสาหรับลาดับเลขคณิต a1, a1  d, a1  2d, a1  3d, ..., a1  (n 1)d จะเรียกการเขียน
แสดงผลบวกของพจนท์ กุ พจน์ของลาดับในรปู

a1  (a1  d)  (a1  2d)  (a1  3d) ...  ( a1  (n 1)d)

ว่าอนกุ รมเลขคณิต โดยที่มี a1 เป็นพจน์แรกของอนกุ รม และ d เป็นผลต่างร่วมของอนุกรมเลขคณติ

ชวั่ โมงท่ี 3 (ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต)
ขั้นนาเข้าสู่บทเรยี น
1. ผู้เรียนและครูร่วมกันทบทวนความหมายของความหมายของอนุกรมเลขคณิต โดยครูใช้
การถาม-ตอบ แลว้ ช่วยกันยกตวั อยา่ งและตรวจสอบความเข้าใจ
2. ครูแจ้งจดุ ประสงค์การเรียนรู้ของกจิ กรรมการเรยี นรูต้ ามรูปแบบ SSCS ให้ผเู้ รียนทราบ

ข้นั กจิ กรรมการเรยี นรู้
ขนั้ ที่ 1 Search: S (ข้นั สืบเสาะค้นหาความรู้)
1.1 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันศึกษาใบความรู้ท่ี 4.2 เรื่อง ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรม
เลขคณิตจากนนั้ ครใู ห้ผู้เรียนแยกแยะข้อมูลทมี่ อี ยู่ในโจทย์ปัญหาว่า โจทย์กล่าวถึงอะไร โจทย์ต้องการ
สิ่งใดและมีขอ้ มูลใดบา้ งทีส่ าคญั สาหรบั การแก้ปัญหา
1.2 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันวิเคราะห์ว่าความรู้ใดเป็นส่ิงจาเป็นสาหรับการแก้ปัญหาน้ี หรือ
ผู้เรียนตอ้ งการขอ้ มูลใดเพิม่ เตมิ อกี หรือไม่จงึ จะแกป้ ัญหาน้ีได้
1.3 ครูอธิบายเพ่มิ เตมิ เกี่ยวกบั ผลบวก n พจน์แรกของอนกุ รมเลขคณิตโดยต้ังคาถามกระตุ้น
ความคดิ ของผเู้ รยี น ดังนี้

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4 เรอื่ ง อนกุ รมเลขคณติ 8

คาถาม 1) ผู้เรียนคิดว่าการหาผลบวกของอนุกรมเลขคณิตอย่างง่ายทาได้อย่างไร (นาแต่ละ

พจนใ์ นลาดบั เลขคณติ มาบวกกัน)

2) ผู้เรียนคิดว่าทาไมต้องหาสูตรในการหาผลบวกของ n พจน์แรกของอนุกรม

เลขคณติ (เพราะว่าถา้ เราหาสตู รนไี้ ด้แลว้ เราสามารถผลบวกของอนุกรมเลขคณิตได้เสมอ ไม่ว่าจะหา

ผลบวก 8 พจน์ 29 พจน์ หรอื 100 พจน์ก็ตาม โดยทีเ่ ราไม่ตอ้ งเสยี เวลามานัง่ บวกกนั ทีละพจน์)

3) ผู้เรียนคิดว่าผลบวกของ n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตเขยี นแทนดว้ ย

สัญลักษณ์อะไร ( Sn )
4) ผู้เรียนคิดว่าผลบวกของ n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต ( Sn ) มีความสัมพันธ์

อย่างไรกับพจน์ท่ีของอนุกรมเลขคณิต ( Sn  Sn1  an เช่น S3  S2  a2 )
5) ผู้เรียนสามารถสรุปสูตรในการหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตได้

อยา่ งไร ( Sn  n  a1  an  หรอื Sn  n 2a1   n  1 d  )
2 2

6) จากขอ้ 5) ผ้เู รียนคิดว่าสูตรดังกล่าวแตกต่างกันอย่างไร (สูตร Sn  n  a1  an 
2

ต้องทราบค่า n, a1 และ an ส่วนสูตร Sn  n 2a1  n 1 d  ต้องทราบค่า n, a1 และ d จึง
2

จะสามารถหาผลบวกได้)

1.4 ครูอธิบายเพ่มิ เตมิ เกีย่ วกับตวั อยา่ งที่ 1 – 4 โดยตัง้ คาถามกระต้นุ ความคิดของผู้เรียนดงั นี้

คาถาม ในการหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต ผูเ้ รียนคิดว่าตอ้ งหาข้อมลู ใดก่อน

จึงจะหาผลบวกได้ (จะใชส้ ตู รใดนั้นขนึ้ อยู่กับข้อมลู ท่โี จทย์กาหนดมาให้ ถ้าใช้สูตร Sn  n  a1  an 
2

ต้องทราบคา่ n, a1 และ an ถา้ ใชส้ ูตร Sn  n 2a1  n 1 d  ต้องทราบค่า n, a1 และ d จงึ
2

จะสามารถหาผลบวกได้)

1.5 ครูอธบิ ายเพ่มิ เติมเกี่ยวกับตวั อยา่ งท่ี 5 – 8 โดยตงั้ คาถามกระตุ้นความคดิ ของผู้เรยี นดังนี้

คาถาม 1) ในการหาผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณิต กรณที ่ีไมท่ ราบค่า n ผูเ้ รียน

คดิ วา่ ควรทราบข้อมูลใดบ้างจากโจทย์หรอื ควรหาข้อมลู ใดก่อน (หาจานวนพจน์ ( n ) จากสูตร

an  a1  n 1 d หรือ n an  a1 1 )
d

2) นอกจากวธิ กี ารหาผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของอนุกรมเลขคณิตที่กาหนดให้โดยใช้

สูตรแล้ว ผู้เรียนคิดว่าจะมีวิธีการอ่ืนใดบ้างที่ใช้ในการหาผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของอนุกรมเลขคณิต

(อาจจะใช้วิธีการที่ใช้การหาสตู รของ Sn ของอนุกรมเลขคณติ )
ขนั้ ที่ 2 Solve: S (ขน้ั การแกป้ ญั หา)

2.1 ครูให้ผู้เรียนวางแผนและเลือกวิธีการท่ีใช้ในการแก้ปัญหาด้วยตนเอง โดยครูจะไม่จากัด

แนวคดิ และวิธกี ารทผ่ี ู้เรียนเลือกใชใ้ นการแก้ปัญหา

2.2 ครใู ห้ผู้เรียนดาเนินการตามแผนท่ีผู้เรียนได้วางไว้ จนได้คาตอบในที่สุด โดยผู้เรียนแต่ละ

กล่มุ ร่วมกนั ทาแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 4.2.1 – 4.2.2 แล้วชว่ ยกนั เฉลยและตรวจสอบความถูกต้อง

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 4 เรอื่ ง อนุกรมเลขคณติ 9

ข้นั ที่ 3 Create: C (ข้ันสร้างความรู้)
3.1 ครูใหผ้ ู้เรยี นเรียบเรยี งขัน้ ตอนการแก้ปญั หาและบนั ทึกความรู้ของผู้เรียนได้จากการศึกษา
ใบความรทู้ ่ี 4.2 และจากการทาแบบฝึกทักษะที่ 4.2.1 – 4.2.2 ลงในใบสรุปความรู้ท่ี 4.2 โดยใช้ภาษา
ทงี่ า่ ยต่อการเข้าใจ สละสลวยในการเขยี นแสดงแนวคดิ และอธิบายคาตอบของผู้เรียน
ขั้นท่ี 4 Share: S (ขัน้ อภปิ รายแลกเปล่ยี นความคดิ เห็น)
4.1 ครูให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มแลกเปลี่ยนความรู้ นาเสนอแนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหา
ของตนจากการทาแบบฝกึ ทักษะ
4.2 ครูสุ่มผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความรู้ แนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหาจากการ
ทากิจกรรม และถ้ามีผู้เรียนคนใดมีแนวคิดหรือวิธีการในการหาคาตอบที่แตกต่างจากเพื่อนก็สามารถ
นาวธิ กี ารหรือแนวคิดนั้นมานาเสนอไดอ้ ย่างเตม็ ท่ี
4.3 ผู้เรียนและครูร่วมกันอภิปรายถึงวิธีการต่าง ๆ และผลท่ีได้ที่เพ่ือนผู้เรียนแต่ละคนได้
ออกมานาเสนอ โดยขณะที่ร่วมกันอภิปรายแลกเปลี่ยนความคิดเห็นน้ัน ครูจะมีการสังเกตพฤติกรรม
การสือ่ สารท้งั ในดา้ นการฟังและการพดู ของผู้เรยี นไปพร้อม ๆ กัน

ขั้นสรปุ บทเรยี น

ผ้เู รียนและครรู ่วมกนั สรปุ มโนทัศน์การหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตดงั น้ี

ในกรณีที่ทราบค่า n, a1 และ an เราสามารถหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต

หาได้จาก Sn  n  a1  an  และในกรณีท่ีทราบค่า n, a1 และ d เราสามารถหาผลบวก n พจน์
2

แรกของอนุกรมเลขคณิต หาได้จาก Sn  n 2a1  n 1 d 
2

ชว่ั โมงท่ี 4-5 (โจทยป์ ัญหาเกยี่ วกับอนุกรมเลขคณิต)
ขน้ั นาเขา้ สู่บทเรียน
1. ผู้เรียนและครูร่วมกันทบทวนมโนทัศน์เก่ียวกับอนุกรมเลขคณิต และผลบวก n พจน์แรก
ของอนุกรมเลขคณิต โดยครูใช้การถาม-ตอบ แล้วชว่ ยกันยกตัวอยา่ งและตรวจสอบความเข้าใจ
2. ครแู จง้ จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ของกจิ กรรมการเรียนรูต้ ามรูปแบบ SSCS ใหผ้ เู้ รยี นทราบ

ขน้ั กจิ กรรมการเรยี นรู้

ขัน้ ท่ี 1 Search: S (ข้นั สืบเสาะค้นหาความร)ู้

1.1 ครูนาเสนอโจทย์ตามตัวอย่างท่ี 1 – 2 จากนั้นให้ผู้เรียนแยกแยะข้อมูลที่มีอยู่ในโจทย์

ปญั หาว่า โจทย์กล่าวถึงอะไร โจทย์ตอ้ งการสิง่ ใดและมขี ้อมลู ใดบ้างทสี่ าคญั สาหรับการแกป้ ญั หา

ตวั อยา่ งท่ี 1 ถ้าอนุกรมเลขคณติ 2 5811... มีผลบวก n พจน์แรกเท่ากบั 155 แล้ว

อนุกรมนมี้ ีท้ังหมดกีพ่ จน์

วธิ ีทา โจทยก์ าหนด a1  2 , d  3, Sn 155 ตอ้ งการหา n ท่ที าให้ Sn 155

จาก Sn  n 2a1  n 1 d 
2

จะได้ 155  n  2  2   n 1 3
2

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 4 เรอื่ ง อนกุ รมเลขคณติ 10

310  n4  3n  3

310  n  3n2

3n2  n  310  0

3n  31n 10  0

n  10,  31
3

เน่ืองจากจานวนพจนเ์ ปน็ จานวนเต็มบวกเท่านั้น ดงั นนั้ อนกุ รมนี้มีทง้ั หมด 10 พจน์

ตัวอยา่ งที่ 2 ถ้าอนุกรมเลขคณิตอนุกรมหนึ่งมีพจน์ที่ 5 เท่ากับ 4 และพจน์ที่ 7 เท่ากับ 10
วิธที า
แลว้ ผลบวก 10 พจน์แรกของอนกุ รมนเ้ี ป็นเทา่ ไร

โจทย์กาหนด a5  4 และ a7 10 ต้องการหา S10

จะได้ a5  a1  4d

หรือ 4  a1  4d (1)

และ a7  a1  6d

หรือ 10  a1  6d (2)

นา (2)  (1) จะได้ 2d  6

d 3

แทน d  3 ใน (1) จะได้ a1  8

จาก Sn  n 2a1  n 1 d 
2

จะได้ S10  10 2(8)  10 13
2

 5(11)  55

ดังนัน้ ผลบวก 10 พจนแ์ รกของอนุกรมนี้ คอื 55

1.2 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันวิเคราะห์ว่าความรู้ใดเป็นสิ่งจาเป็นสาหรับการแก้ปัญหาน้ี หรือ

ผู้เรียนต้องการข้อมูลใดเพิม่ เติมอีกหรือไม่จงึ จะแก้ปัญหานี้ได้

1.3 ครูนาเสนอโจทย์ตามตัวอย่างท่ี 3 – 4 จากนั้นให้ผู้เรียนแยกแยะข้อมูลที่มีอยู่ในโจทย์

ปญั หาวา่ โจทย์กลา่ วถึงอะไร โจทยต์ ้องการสิง่ ใดและมีข้อมลู ใดบา้ งที่สาคัญสาหรับการแก้ปญั หา

ตวั อยา่ งที่ 3 ถา้ a1, a2, a3, ... เปน็ ลาดบั เลขคณติ ซง่ึ a2  a3  a4  ... a9 100 แลว้
วธิ ที า
S10  a1  a2  a3  ... a10 มีคา่ เป็นเท่าไร

เน่อื งจาก a1, a2, a3, ... เป็นลาดบั เลขคณติ และ a2  a3  a4  ... a9 100

และจาก an  a1  (n 1)d

จะได้ (a1  d)  (a1  2d)  (a1  3d)  ... (a1  8d) 100

8a1  36d  100

2a1  9d  25 (*)

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 4 เรอื่ ง อนุกรมเลขคณติ 11

ฉะนั้น S10  a1  a2  a3  ...  a10
ดงั น้ัน  a1  (a2  a3  a4  ...  a9 )  a10
 a1  a10  (a2  a3  a4  ...  a9 )
 a1  (a1  9d ) 100
 (2a1  9d ) 100
 25 100  125

S10  125

ตวั อย่างที่ 4 ออมสนิ เริ่มออมเงินในเดอื นมกราคม พ.ศ. 2557 โดยออมเงินเดือนแรก 1,000 บาทและ
วิธที า
เดือนถัดไปจะฝากเพ่ิมจากเดิมอีก 1,000 บาท อยากทราบว่าวันที่ 31 ธันวาคม พ.ศ.

2558 เขาจะมเี งนิ ฝากทัง้ หมดกบ่ี าท
เนื่องจากจานวนเงนิ ฝากสามารถเขียนเป็นอนุกรมเลขคณิต ดังนี้

1000  2000  3000 ...

และไดว้ า่ a1 1000 , d 1000 และ n  24

จาก Sn  n 2a1  n 1 d 
2

จะได้ S24  24 2 1000  24 11000
2

122000  23000

 300,000

ดงั น้ัน วนั ที่ 31 เดือนธันวาคม พ.ศ. 2558 เขาจะมีเงนิ ฝากทั้งหมด 300,000 บาท

1.4 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันวิเคราะห์ว่าความรู้ใดเป็นส่ิงจาเป็นสาหรับการแก้ปัญหาน้ี หรือ
ผู้เรียนต้องการขอ้ มลู ใดเพิ่มเติมอีกหรือไม่จงึ จะแกป้ ัญหานี้ได้

1.5 ผู้เรยี นแตล่ ะกลุ่มร่วมกันศึกษาใบความรู้ที่ 4.3 เรื่อง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอนุกรมเลขคณิต
ตัวอย่างที่ 5 – 8 จากนั้นผู้เรียนและครูร่วมกันสรุปการแก้โจทย์ปัญหาเก่ียวกับอนุกรมเลขคณิต โดย
ผู้เรียนควรแยกแยะข้อมูลที่มีอยู่ในโจทย์ปัญหาว่า โจทย์กล่าวถึงอะไร โจทย์ต้องการสิ่งใดและมีข้อมูล
ใดบ้างที่สาคัญสาหรับการแก้ปัญหา และผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันวิเคราะห์ว่าความรู้ใดเป็นสิ่งจาเป็น
สาหรบั การแกป้ ัญหาน้ี หรือผู้เรยี นต้องการขอ้ มูลใดเพิ่มเตมิ อีกหรือไม่จึงจะแก้ปญั หานี้ได้

ขน้ั ที่ 2 Solve: S (ขน้ั การแกป้ ญั หา)
2.1 ครูให้ผู้เรียนวางแผนและเลือกวิธีการที่ใช้ในการแก้ปัญหาด้วยตนเอง โดยครูจะไม่จากัด
แนวคดิ และวธิ กี ารทผ่ี ู้เรียนเลอื กใชใ้ นการแก้ปญั หา
2.2 ครูให้ผู้เรียนดาเนินการตามแผนที่ผู้เรียนได้วางไว้ จนได้คาตอบในท่ีสุด โดยผู้เรียนแต่ละ
กลมุ่ ร่วมกนั ทาแบบฝึกทักษะท่ี 4.3 แลว้ ชว่ ยกนั เฉลยและตรวจสอบความถูกตอ้ ง
ข้ันท่ี 3 Create: C (ขน้ั สรา้ งความรู้)
3.1 ครใู หผ้ ู้เรียนเรยี บเรียงขั้นตอนการแกป้ ญั หาและบนั ทกึ ความรู้ของผู้เรียนได้จากการศึกษา
ใบความรู้ที่ 4.3 และจากการทาแบบฝึกทักษะท่ี 4.3 ลงในใบสรุปความรู้ที่ 4.3 โดยใช้ภาษาท่ีง่ายต่อ
การเขา้ ใจ สละสลวยในการเขียนแสดงแนวคิดและอธิบายคาตอบของผู้เรียน

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 4 เรอื่ ง อนกุ รมเลขคณิต 12

ขั้นท่ี 4 Share: S (ข้นั อภิปรายแลกเปลีย่ นความคดิ เห็น)
4.1 ครูให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มแลกเปลี่ยนความรู้ นาเสนอแนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหา
ของตนจากการทาแบบฝกึ ทักษะ
4.2 ครูสุ่มผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความรู้ แนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหาจากการ
ทากิจกรรม และถ้ามีผู้เรียนคนใดมีแนวคิดหรือวิธีการในการหาคาตอบท่ีแตกต่างจากเพื่อนก็สามารถ
นาวิธีการหรอื แนวคิดนั้นมานาเสนอได้อย่างเตม็ ที่
4.3 ผู้เรียนและครูร่วมกันอภิปรายถึงวิธีการต่าง ๆ และผลที่ได้ท่ีเพื่อนผู้เรียนแต่ละคนได้
ออกมานาเสนอ โดยขณะที่ร่วมกันอภิปรายแลกเปล่ียนความคิดเห็นนั้น ครูจะมีการสังเกตพฤติกรรม
การส่ือสารท้งั ในดา้ นการฟงั และการพดู ของผู้เรียนไปพร้อม ๆ กนั

ขัน้ สรปุ บทเรยี น

ผู้เรยี นและครูร่วมกนั สรุปมโนทัศน์เกย่ี วกบั การแก้โจทย์ปญั หาเกี่ยวกับอนุกรมเลขคณิต ดังน้ี

การแก้โจทย์ปัญหาเก่ียวกับอนุกรมเลขคณิต เป็นการนาความรู้เกี่ยวกับลาดับเลขคณิตและ

อนกุ รมเลขคณติ มาประยุกต์ใช้ในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์และศาสตร์อื่น ๆ รวมทั้งประยุกต์ใช้

ในชีวิตประจาวันการแก้โจทย์ปัญหาน้ัน ในเบ้ืองต้นให้วิเคราะห์โจทย์ก่อนว่า โจทย์กาหนดอะไรมาให้

และโจทย์ให้หาอะไร โดยเขียนในรูปสัญลักษณ์ แล้วเขียนสูตรท่ีนามาใช้แก้ปัญหา จากน้ันให้

ดาเนินการแกป้ ัญหา

สูตรท่นี ามาใชใ้ นการแกโ้ จทย์ปญั หาเก่ียวกบั อนุกรมเลขคณิต ได้แก่

1. พจน์ทัว่ ไปหรอื พจน์ท่ี n ของลาดับเลขคณิต หาได้จาก

an  a1  (n 1)d

โดยท่ี a1 เปน็ พจนแ์ รก และ d เปน็ ผลตา่ งรว่ มของลาดับเลขคณิต
2. จานวนพจนข์ องลาดับเลขคณิต หาไดจ้ าก

n  an  a1 1
d

โดยที่ an เป็นพจน์ที่ n ของลาดับเลขคณิต a1 เป็นพจน์แรก และ d เป็นผลต่างร่วมของลาดับ

เลขคณิต

3. การผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต หาไดจ้ าก

Sn  n  a1  an  หรอื Sn  n 2a1  n 1 d 
2 2

โดยที่ Sn แทน ผลบวก n พจน์แรกของอนกุ รมเลขคณติ

n แทน จานวนพจน์ของอนกุ รมเลขคณติ

a1 แทน พจน์แรกของอนกุ รมเลขคณิต

d แทน ผลตา่ งร่วมของอนกุ รมเลขคณิต

an แทน พจน์ที่ n ของลาดับเลขคณิต

ชว่ั โมงท่ี 6
ผู้เรยี นทาแบบทดสอบหลังเรยี น

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 4 เรอ่ื ง อนกุ รมเลขคณิต 13

ข้อเสนอแนะและความคดิ เห็นของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้
ไดท้ าการตรวจแผนการจัดการเรยี นรู้แลว้ มีความเห็น ดังนี้
1. เป็นแผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี
( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ควรปรับปรงุ
2. การจดั กจิ กรรมไดน้ าเอากระบวนการเรยี นรู้
( ) ทเี่ น้นผ้เู รียนเป็นสาคัญมาใช้ในการเรยี นการสอนไดอ้ ย่างเหมาะสม
( ) ท่ยี งั ไมเ่ นน้ ผ้เู รยี นเป็นสาคัญ ควรปรบั ปรุงพัฒนาตอ่ ไป
3. เปน็ แผนการจดั การเรียนที่
( ) ที่นาไปใชไ้ ด้จริง
( ) ควรปรบั ปรุงกอ่ นนาไปใช้
4. ขอ้ เสนอแนะและความคดิ เห็นอนื่ ๆ
............................................................................................................................. ..............
...........................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..............

ลงชื่อ.....................................................
(นายมะรดู ิง ยามา)

หัวหนา้ กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
ข้อเสนอแนะและความคิดเห็นของรองผู้อานวยการกลุ่มบริหารวชิ าการ

ได้ทาการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้วมคี วามเหน็ ดงั นี้
1. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ที่
( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ควรปรบั ปรุง
2. การจดั กิจกรรมได้นาเอากระบวนการเรียนรู้
( ) ทเี่ น้นผเู้ รยี นเป็นสาคัญมาใชใ้ นการเรยี นการสอนไดอ้ ย่างเหมาะสม
( ) ที่ยงั ไมเ่ นน้ ผู้เรยี นเป็นสาคัญ ควรปรบั ปรุงพฒั นาต่อไป
3. เป็นแผนการจัดการเรยี นท่ี
( ) ทนี่ าไปใชไ้ ด้จรงิ
( ) ควรปรับปรุงก่อนนาไปใช้
4. ข้อเสนอแนะและความคิดเห็นอน่ื ๆ
............................................................................................................................. ..............
..................................................................................................................................... ......
............................................................................................................................. ..............

ลงช่ือ.....................................................
(.......................................)

รองผูอ้ านวยการกลุ่มบรหิ ารวิชาการ

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 4 เรอ่ื ง อนุกรมเลขคณติ 14

แบบบันทกึ ผลหลังการจดั กิจกรรมการเรียนรู้

แผนการจดั การเรยี นรู้ท.ี่ ........เร่อื ง........................................................จานวน…………..คาบ
รายวชิ า คณิตศาสตร์ 6 รหสั วชิ า ค 33102 ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 6
ภาคเรียนท่ี 2 ปีการศกึ ษา 2558

วัน/เดอื น/ปี ทสี่ อน..........................................เวลา....................น.(คาบท.่ี ................)

1. จานวนผ้เู รยี นที่ร่วมกจิ กรรมการเรียนรู้

จานวนผ้เู รียนทัง้ หมด (คน) จานวนผ้เู รยี นทีข่ าดเรยี น (คน)

รายชอื่ ผ้เู รยี นที่ขาดเรียน หมายเหตุ

2. ผลการจดั กจิ กรรมการเรียนรู้

2.1 ความเหมาะสมของระยะเวลา ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ต้องปรับปรุง

2.2 ความเหมาะสมของเนือ้ หา ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรับปรงุ

2.3 กิจกรรมการเรียนรู้ ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ต้องปรับปรงุ

2.4 สือ่ การเรยี นรู้ ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ต้องปรับปรงุ

............................................................................................................................. ..............

............................................................................................. ..............................................

............................................................................................................................. ..............

...........................................................................................................................................

2.5 พฤตกิ รรม/การมีส่วนร่วมของผ้เู รยี น ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ต้องปรับปรงุ

................................................................................................ ...........................................

............................................................................................................................. ..............

...........................................................................................................................................

............................................................................................................................. ..............

2.6 ผลการปฏบิ ัตกิ จิ กรรม/เอกสารแนะแนวทาง/แบบฝกึ ทักษะ/การทดสอบก่อน–หลังเรยี น

............................................................................................................................. ..............

............................................................................................. ..............................................

............................................................................................................................. ..............

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 4 เรอื่ ง อนกุ รมเลขคณิต 15

3. ปัญหาและอปุ สรรค
..................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .....................
................................................................................................................................ ..................
............................................................................................................................ ......................
............................................................................................................................. .....................
...................................................................................... ............................................................

4. ข้อเสนอแนะแนวทางแกไ้ ข
............................................................................................................................. .....................
................................................................................................................................ ..................
............................................................................................................................. .....................
............................................................................................................................. .....................
................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .....................

ลงชื่อ……….………………………………ครูผสู้ อน
(นายครรชติ แซ่โฮ่)

ตาแหนง่ ครู อนั ดับ คศ.2
วนั ที่………เดือน……………..……..พ.ศ…………..

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 4 เรอ่ื ง อนุกรมเลขคณิต 16

แบบสงั เกตพฤติกรรมผ้เู รยี นด้านทักษะกระบวนการ

รายวิชา คณิตศาสตร์ 6 รหสั ค 33102 ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 6
ภาคเรยี นที่..................
คาบท.่ี ............... ปกี ารศึกษา...................

วนั ท…่ี ……..เดือน………………………..พ.ศ………..........

คาชแี้ จง ให้ใส่คะแนนระดบั คณุ ภาพลงในชอ่ งทกั ษะกระบวนการแตล่ ะช่องตามเกณฑ์การใหค้ ะแนน

พฤตกิ รรมผู้เรียนด้านทักษะกระบวนการ สรุปผล

ที่ ชื่อ – สกลุ รวม การประเมิน

การ การให้ การสือ่ สาร การ การคดิ รเิ ร่ิม ผ่าน ไม่
แกป้ ญั หา เหตผุ ล เชอื่ มโยง สร้างสรรค์ ผ่าน

การผ่านเกณฑ์ตอ้ งได้ระดับคุณภาพโดยรวมต้ังแต่ 10 คะแนนขนึ้ ไป

ลงช่ือ……………………………………………..ผู้ประเมนิ
(……………………………………………...)

วนั ที.่ ...........เดือน.......................พ. ศ................

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 4 เรอ่ื ง อนุกรมเลขคณติ 17

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนดา้ นทกั ษะกระบวนการ

1. การแก้ปัญหา

คะแนน : ระดับคุณภาพ ความสามารถในการแก้ปัญหาทปี่ รากฏใหเ้ หน็

4 : ดีมาก ใชย้ ุทธวธิ ีดาเนนิ การแก้ปัญหาสาเร็จอยา่ งมีประสทิ ธิภาพ อธบิ ายถงึ
เหตุผลในการใชว้ ิธกี ารดงั กล่าวไดเ้ ข้าใจชัดเจน

3 : ดี ใชย้ ุทธวธิ ีดาเนินการแก้ปญั หาสาเร็จ แต่น่าจะอธบิ ายถึงเหตุผล
ในการใช้วธิ ีการดงั กล่าวไดด้ ีกว่าน้ี

2 : พอใช้ มยี ทุ ธวิธีดาเนนิ การแก้ปัญหาสาเรจ็ เพียงบางสว่ น อธิบายถึงเหตุผล
ในการใชว้ ธิ กี ารดงั กลา่ วไดบ้ างสว่ น

1 : ควรแกไ้ ข มีร่องรอยการแก้ปัญหาบางสว่ น เร่ิมคิดว่าทาไมจงึ ตอ้ งใชว้ ิธีการนั้น
แล้วหยุด อธิบายตอ่ ไม่ได้ แก้ปญั หาไมส่ าเร็จ

0 : ควรปรบั ปรุง ทาได้ไมถ่ ึงเกณฑข์ ้างต้นหรอื ไมม่ ีร่องรอยการดาเนินการแก้ปัญหา

2. การให้เหตุผล

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ ความสามารถในการใหเ้ หตุผลที่ปรากฏใหเ้ หน็

4 : ดีมาก มกี ารอ้างอิง เสนอแนวคิดประกอบการตัดสินใจอยา่ งมเี หตุผล

3 : ดี มกี ารอ้างอิงที่ถูกต้องบางส่วน และเสนอแนวคิดประกอบการตัดสนิ ใจ

2 : พอใช้ เสนอแนวคดิ ไม่สมเหตุสมผลในการประกอบการตัดสนิ ใจ

1 : ควรแกไ้ ข มคี วามพยายามเสนอแนวคิดประกอบการตัดสินใจ

0 : ควรปรบั ปรุง ไมม่ ีแนวคดิ ประกอบการตัดสินใจ

3. การสอ่ื สาร การสอื่ ความหมายทางคณติ ศาสตร์ และการนาเสนอ

คะแนน : ระดบั คุณภาพ ความสามารถในการส่ือสาร การส่อื ความหมายทางคณติ ศาสตร์
และการนาเสนอที่ปรากฏใหเ้ หน็

ใชภ้ าษาและสัญลักษณท์ างคณิตศาสตรท์ ี่ถูกต้อง นาเสนอโดยใชก้ ราฟ

4 : ดมี าก แผนภมู ิ หรอื ตารางแสดงขอ้ มูลประกอบตามลาดบั ขั้นตอนได้เป็น

ระบบ กระชับ ชัดเจน และมีความละเอยี ดสมบูรณ์

ใชภ้ าษาและสญั ลักษณท์ างคณติ ศาสตร์ นาเสนอโดยใช้กราฟ แผนภูมิ

3 : ดี หรือตารางแสดงขอ้ มลู ประกอบตามลาดบั ข้นั ตอนไดถ้ ูกต้อง

ขาดรายละเอยี ดท่ีสมบูรณ์

2 : พอใช้ ใช้ภาษาและสัญลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ พยายามนาเสนอขอ้ มูลโดยใช้
กราฟ แผนภมู ิ หรือตารางแสดงขอ้ มูลประกอบชดั เจนบางสว่ น

1 : ควรแก้ไข ใชภ้ าษาและสญั ลักษณท์ างคณติ ศาสตร์อยา่ งง่าย ๆ ไม่ไดใ้ ช้กราฟ
แผนภมู ิหรือตารางเลย และการนาเสนอข้อมูลไมช่ ัดเจน

0 : ควรปรับปรุง ไมน่ าเสนอขอ้ มูล

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 4 เรอ่ื ง อนุกรมเลขคณติ 18

4. การเชื่อมโยงความรู้ทางคณิตศาสตร์

คะแนน : ระดบั คุณภาพ ความสามารถในการเชือ่ มโยงทปี่ รากฏใหเ้ หน็

นาความรู้ หลกั การ และวธิ กี ารทางคณิตศาสตรใ์ นการเช่ือมโยงกับ

4 : ดมี าก สาระคณิตศาสตร์ / สาระอื่น / ในชีวิตประจาวนั เพ่ือช่วย

ในการแกป้ ัญหาหรอื ประยกุ ต์ใชไ้ ดอ้ ย่างสอดคล้องและเหมาะสม

นาความรู้ หลกั การ และวธิ กี ารทางคณิตศาสตร์ในการเชอ่ื มโยงกับ

3 : ดี สาระคณติ ศาสตร์ / สาระอนื่ / ในชวี ติ ประจาวนั เพ่อื ช่วยในการ

แกป้ ัญหา หรือประยุกตใ์ ชไ้ ด้บางสว่ น

2 : พอใช้ นาความรู้ หลกั การ และวธิ ีการทางคณิตศาสตร์ไปเชอ่ื มโยงกับสาระ
คณติ ศาสตร์ ไดบ้ างสว่ น

1 : ควรแกไ้ ข นาความรู้ หลักการ และวิธกี ารทางคณิตศาสตร์ในการเชอ่ื มโยงยังไม่
เหมาะสม

0 : ควรปรบั ปรุง ไมม่ ีการเช่อื มโยงกบั สาระอื่นใด

5. ความคิดรเิ ร่มิ สรา้ งสรรค์

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ ความคดิ รเิ รมิ สร้างสรรคท์ ่ีปรากฏให้เหน็

4 : ดีมาก มีแนวคิด / วิธกี ารแปลกใหม่ทีส่ ามารถนาไปปฏิบัติได้อย่างถกู ต้อง
สมบูรณ์

3 : ดี มแี นวคดิ / วิธีการแปลกใหม่ที่สามารถนาไปปฏบิ ัตไิ ด้ถูกต้องแต่นาไป
ปฏบิ ัตแิ ล้วไมถ่ กู ต้องสมบูรณ์

2 : พอใช้ มแี นวคดิ / วธิ กี ารไม่แปลกใหม่แต่นาไปปฏิบัตแิ ลว้ ถกู ต้องสมบูรณ์

1 : ควรแก้ไข มีแนวคิด / วธิ ีการไม่แปลกใหม่และนาไปปฏิบตั แิ ลว้ ไม่ถูกต้องสมบูรณ์

0 : ควรปรับปรุง ไมม่ ีผลงาน

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 4 เรอื่ ง อนกุ รมเลขคณติ 19

แบบสังเกตพฤติกรรมผ้เู รียนดา้ นคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

รายวชิ า คณิตศาสตร์ 6 รหัส ค 33102 ชนั้ มธั ยมศึกษาปีที่ 6
ภาคเรยี นที่..................
คาบท.ี่ ............... ปีการศึกษา...................

วนั ท…ี่ ……..เดอื น………………………..พ.ศ………..........

คาชี้แจง ให้ใส่คะแนนระดบั คุณภาพลงในชอ่ งคุณลักษณะอนั พึงประสงค์แต่ละชอ่ งตามเกณฑก์ ารให้คะแนน

พฤตกิ รรมผู้เรียนดา้ นคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ สรุปผล

ที่ ชอื่ – สกลุ การทางานเป็น ระเบียบ ความ ความเชื่อมน่ั รวม การประเมนิ
ระบบรอบคอบ วนิ ัย รบั ผิดชอบ ในตนเอง
ความ ผา่ น ไม่
ซื่อสตั ย์ ผา่ น

การผ่านเกณฑ์ต้องไดร้ ะดบั คุณภาพโดยรวมต้ังแต่ 10 คะแนนข้นึ ไป

ลงชื่อ……………………………………………..ผปู้ ระเมิน
(……………………………………………...)

วนั ที่............เดอื น.......................พ. ศ................

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 4 เรอ่ื ง อนกุ รมเลขคณิต 20

เกณฑ์การให้คะแนนดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์

1. การทางานเป็นระบบรอบคอบ

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ คณุ ลักษณะที่ปรากฏให้เห็น

- มีการวางแผนการดาเนินงานเปน็ ระบบ

3 : ดมี าก - การทางานมีครบทุกขน้ั ตอน ตัดข้ันตอนท่ีไมส่ าคัญออก

- จดั เรียงลาดับความสาคัญก่อน – หลัง ถกู ต้องครบถ้วน

- มกี ารวางแผนการดาเนนิ งาน

2 : ดี - การทางานไมค่ รบทุกข้ันตอน และผิดพลาดบ้าง

- จดั เรยี งลาดบั ความสาคัญก่อน – หลงั ไดเ้ ปน็ ส่วนใหญ่

- ไม่มีการวางแผนการดาเนนิ งาน

1 : พอใช้ - การทางานไมม่ ีข้นั ตอน มีความผดิ พลาดต้องแก้ไข

- ไม่จดั เรยี งลาดบั ความสาคญั

2. ระเบียบวินยั

คะแนน : ระดบั คุณภาพ คุณลกั ษณะที่ปรากฏใหเ้ ห็น

3 : ดีมาก - สมุดงาน ช้ินงาน สะอาดเรยี บร้อย
- ปฏิบตั ติ นอยู่ในข้อตกลงทีก่ าหนดให้รว่ มกันทุกคร้งั

2 : ดี - สมุดงาน ช้นิ งาน ส่วนใหญ่สะอาดเรียบรอ้ ย
- ปฏิบตั ติ นอยูใ่ นข้อตกลงท่กี าหนดให้ร่วมกันเป็นสว่ นใหญ่

- สมดุ งาน ชิ้นงาน ไมค่ ่อยเรียบร้อย

1 : พอใช้ - ปฏิบัตติ นอยู่ในข้อตกลงที่กาหนดให้รว่ มกันเป็นบางครัง้ ตอ้ งอาศัย

การแนะนา

3. ความรับผดิ ชอบ

คะแนน : ระดับคุณภาพ คุณลกั ษณะท่ีปรากฏให้เห็น

- ส่งงานก่อนหรอื ตรงกาหนดเวลานัดหมาย

3 : ดีมาก - รับผิดชอบในงานทไี่ ดร้ ับมอบหมายและปฏิบตั ติ นเองจนเป็นนิสยั

เปน็ ระบบแกผ่ ู้อนื่ และแนะนาชักชวนใหผ้ อู้ ่นื ปฏิบตั ิ

2 : ดี - สง่ งานชา้ กว่ากาหนด แตไ่ ด้มกี ารตดิ ต่อช้ีแจงผสู้ อน มเี หตุผลทรี่ บั ฟังได้
- รับผดิ ชอบในงานท่ีได้รบั มอบหมายและปฏิบัติตนเองจนเปน็ นิสัย

1 : พอใช้ - สง่ งานช้ากว่ากาหนด
- ปฏบิ ตั ิงานโดยตอ้ งอาศัยการชีแ้ นะ แนะนา ตักเตือนหรอื ใหก้ าลังใจ

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 4 เรอื่ ง อนุกรมเลขคณิต 21

4. ความเช่อื มนั่ ในตนเอง

คะแนน : ระดับคุณภาพ คุณลกั ษณะทปี่ รากฏใหเ้ ห็น

3 : ดมี าก มีแนวคดิ การตดั สินใจในการทางานดว้ ยตนเองทุกครง้ั ใหค้ าแนะนา
ผูอ้ ืน่ ได้

2 : ดี มแี นวคิด การตัดสินใจในการทางานดว้ ยตนเองเปน็ บางครัง้ แต่ตอ้ งถาม
ปญั หาบางครั้ง

1 : พอใช้ ไม่มแี นวคดิ ของตนเอง ไมก่ ลา้ ตัดสนิ ใจดว้ นตนเอง

5. ความซือ่ สตั ย์

คะแนน : ระดบั คุณภาพ คุณลกั ษณะท่ปี รากฏให้เหน็

3 : ดีมาก มแี นวคิดในการทางานดว้ ยตนเองทุกคร้งั ไมน่ าผลงานคนอนื่ มา
ลอกเลียนแบบ ไมน่ าผลงานผู้อน่ื มาเป็นผลงานของตนเอง

2 : ดี มแี นวคิดในการทางานด้วยตนเองเป็นบางครง้ั ลอกเลียนแบบงานจาก
คนอนื่ บางครัง้ ไม่นาผลงานผู้อ่นื มาเป็นผลงานของตนเอง

1 : พอใช้ ไมม่ ีแนวคิดของตนเอง ทางานทุกครงั้ ต้องลอกเลียนแบบจากงานเพื่อน

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 5 เรอื่ ง อนุกรมเรขาคณิต 1

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 5 เร่ือง อนกุ รมเรขาคณติ

รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 6 รหสั วชิ า ค33102 ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 6

ภาคเรียนท่ี 2 ปกี ารศึกษา 2558 กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์

หนว่ ยการเรยี นร้ทู ่ี 1 เรอื่ ง ลาดับและอนุกรม เวลาท่ใี ชใ้ นการจดั การเรียนรู้ 6 คาบ

 มาตรฐานการเรียนร้/ู ตัวชวี้ ดั
สาระท่ี 4 : พชี คณิต
มาตรฐาน ค 4.2 ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์
(mathematical model) อื่น ๆ แทนสถานการณ์ต่าง ๆ ตลอดจน
แปลความหมายและนาไปใช้แกป้ ัญหา
ตัวช้วี ัด ม. 4–6/6 เขา้ ใจความหมายของผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตและ
อนุกรมเรขาคณิต หาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตและ
อนกุ รมเรขาคณิตโดยใช้สตู รและนาไปใช้
สาระที่ 6 : ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
มาตรฐาน ค 6.1 มคี วามสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การส่ือสาร การสื่อ
ความหมายทางคณติ ศาสตร์ และการนาเสนอ การเชื่อมโยงความรู้
ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และเช่ือมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ
และมคี วามคิดริเรม่ิ สร้างสรรค์
ตัวชว้ี ดั ม. 4–6/1 ใช้วิธกี ารทีห่ ลากหลายแก้ปญั หา
ตัวชว้ี ดั ม. 4–6/2 ใชค้ วามรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยี
ในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ ไดอ้ ย่างเหมาะสม
ตัวชวี้ ัด ม. 4–6/3 ใหเ้ หตุผลประกอบการตัดสนิ ใจและสรปุ ผลได้อยา่ งเหมาะสม
ตวั ช้วี ัด ม. 4–6/4 ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการส่ือสาร การส่ือ
ความหมาย และการนาเสนอได้อย่างถกู ตอ้ งและชดั เจน
ตวั ช้วี ัด ม. 4–6/5 เช่ือมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ และนาความรู้ หลักการ
กระบวนการทางคณิตศาสตรไ์ ปเช่อื มโยงกบั ศาสตร์อ่ืน ๆ
ตวั ช้ีวดั ม. 4–6/6 มคี วามคดิ รเิ ร่มิ สร้างสรรค์

 จุดเน้นการพัฒนาผู้เรยี น
1) แสวงหาความรู้เพือ่ การแกป้ ญั หา
2) ใช้เทคโนโลยีเพื่อการเรียนรู้
3) ทักษะการคิดขั้นสูง
4) มที ักษะชีวิต
5) ทกั ษะการสอ่ื สารอยา่ งสรา้ งสรรคต์ ามช่วงวัย

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5 เรอ่ื ง อนุกรมเรขาคณิต 2

 สาระสาคัญ (ความเข้าใจทค่ี งทน)
ถ้า a1, a2, a3, ..., an เป็นลาดับเรขาคณิต แล้ว อนุกรมท่ีเกิดจากลาดับเรขาคณิต เรียกว่า

อนุกรมเรขาคณิต (Geometric series) และอัตราส่วนร่วมของลาดับเรขาคณิตจะเป็นอัตราส่วนร่วม
ของอนุกรมเรขาคณติ

การผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต หาได้จาก Sn  a1(rn 1)  a1(1 rn )
r 1 1 r

หรอื Sn  a1  anr เมอ่ื r 1 โดยที่ Sn แทน ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต n แทน
1 r

จานวนพจน์ของอนุกรมเรขาคณิต a1 แทน พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต r แทน อัตราส่วนร่วม
ของอนกุ รมเรขาคณิต และ an แทน พจนท์ ่ี n ของลาดับเรขาคณติ

การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกี่ยวกับอนกุ รมเรขาคณิต เป็นการนาความรู้เกี่ยวกับลาดับเรขาคณิตและ

อนกุ รมเรขาคณิตมาประยกุ ต์ใช้ในการแกโ้ จทย์ปัญหาคณติ ศาสตรแ์ ละศาสตร์อื่น ๆ รวมท้ังประยุกต์ใช้

ในชีวิตประจาวันการแก้โจทย์ปัญหานั้น ในเบ้ืองต้นให้วิเคราะห์โจทย์ก่อนว่า โจทย์กาหนดอะไรมาให้

และโจทย์ให้หาอะไร โดยเขียนในรูปสัญลักษณ์ แล้วเขียนสูตรท่ีนามาใช้แก้ปัญหา จากน้ันให้

ดาเนนิ การแกป้ ัญหา

 สาระการเรียนรู้ (มาตรฐานการปฏบิ ตั ไิ ด้)
ดา้ นความรู้ (K) ผูเ้ รียนสามารถ
1) บอกความหมายของอนุกรมเรขาคณิตได้
2) หาอตั ราส่วนรว่ มของอนุกรมเรขาคณิตได้
3) ระบอุ นุกรมที่เปน็ อนุกรมเรขาคณิตได้ เมื่อกาหนดอนกุ รมให้
4) หาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณติ ได้
5) นาความรูเ้ ร่อื งอนุกรมเรขาคณิตมาประยุกต์ใชใ้ นการแกโ้ จทย์ปญั หาได้
ดา้ นทกั ษะกระบวนการ (P) ผเู้ รยี นมคี วามสามารถใน
1) การแก้ปัญหา
2) การใหเ้ หตผุ ล
3) การสอ่ื สาร การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ
4) การเช่อื มโยงความรู้ทางคณติ ศาสตร์
5) ความคดิ ริเรมิ่ สร้างสรรค์
ดา้ นคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (A) ผเู้ รียนมี
1) การทางานเปน็ ระบบ รอบคอบ
2) ระเบยี บวนิ ยั
3) ความรบั ผิดชอบ
4) ความเช่อื มน่ั ในตนเอง
5) ความซ่อื สัตย์

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 5 เร่ือง อนุกรมเรขาคณิต 3

 สมรรถนะสาคญั
1) ความสามารถในการส่ือสาร
2) ความสามารถในการคดิ
3) ความสามารถในการแกป้ ญั หา
4) ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

 สอ่ื /แหลง่ เรียนรู้
สื่อการเรยี นรู้
1) แบบทดสอบกอ่ นเรยี น-หลงั เรียน เรอ่ื ง อนกุ รมเรขาคณิต
2) ใบความรู้ท่ี 5.1 ความหมายของอนุกรมเรขาคณติ
3) แบบฝึกทักษะท่ี 5.1.1
4) แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 5.1.2
5) แบบฝึกทักษะที่ 5.1.3
6) ใบสรุปความรู้ที่ 5.1
7) ใบแลกเปลย่ี นเรียนร้ทู ี่ 5.1
8) ใบความรทู้ ี่ 5.2 ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณติ
9) แบบฝึกทักษะท่ี 5.2.1
10) แบบฝึกทักษะท่ี 5.2.2
11) ใบสรปุ ความร้ทู ี่ 5.2
12) ใบแลกเปลี่ยนเรยี นรทู้ ี่ 5.2
13) ใบความร้ทู ่ี 5.3 โจทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั อนกุ รมเลขคณติ
14) แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 5.3
15) ใบสรุปความรูท้ ี่ 5.3
16) ใบแลกเปล่ียนเรยี นรทู้ ี่ 5.3
17) หนงั สือเรยี นสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน เล่ม 3 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 6
แหล่งการเรยี นรู้
1) หอ้ งสมุดของโรงเรยี น
2) การสบื คน้ ขอ้ มลู จากอินเตอร์เน็ต ไดแ้ ก่
- เวบ็ ไซต์ http://www.google.co.th
- คลงั วีดีโอสอื่ คณติ ศาสตร์ http://www.youtube.com
- คลงั เอกสารสอื่ คณติ ศาสตร์ http://www.scribd.com

 หลกั ฐานการเรยี นรู้
ชนิ้ งาน
1) ใบสรปุ ความรทู้ ี่ 5.1
2) ใบแลกเปลี่ยนเรยี นรูท้ ่ี 5.1
3) ใบสรปุ ความรทู้ ่ี 5.2
4) ใบแลกเปลย่ี นเรยี นรู้ที่ 5.2

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5 เร่ือง อนกุ รมเรขาคณิต 4

5) ใบสรปุ ความรูท้ ี่ 5.3
6) ใบแลกเปล่ียนเรียนรทู้ ี่ 5.3
ภาระงาน
1) แบบฝกึ ทกั ษะที่ 5.1.1
2) แบบฝกึ ทักษะที่ 5.1.2
3) แบบฝึกทักษะท่ี 5.1.3
4) แบบฝึกทกั ษะที่ 5.2.1
5) แบบฝึกทักษะที่ 5.2.2
6) แบบฝึกทกั ษะท่ี 5.3

 การวดั ผลและประเมนิ ผลการจัดการเรียนรู้

ดา้ น รายการประเมิน วิธกี าร เคร่อื งมือ เกณฑก์ ารประเมิน
1. ความรู้ (K) ผู้เรียนสามารถ 1. ประเมนิ จากการทา - เอกสารแนะ ทาเอกสาร
1. บอกความหมายของ แนวทาง แนะแนวทาง/
2. ทกั ษะ เอกสารแนะแนวทาง - แบบฝกึ ทักษะ แบบฝึกทกั ษะ/
กระบวนการ อนุกรมเรขาคณิตได้ แบบฝึกทักษะ ใบสรปุ - ใบสรุปความรู้ ใบสรุปความรู้/
(P) 2. หาอตั ราสว่ นร่วมของ ความร้แู ละใบแลกเปล่ยี น - ใบแลกเปลยี่ น ใบแลกเปลย่ี น
เรยี นรู้ เรยี นรู้ เรียนรู้ ไดถ้ กู ต้อง
3. คณุ ลักษณะ อนกุ รมเรขาคณติ ได้ 2. ตรวจเอกสาร อยา่ งน้อย 60%
อนั พึงประสงค์ 3. ระบอุ นุกรมที่เปน็ แนะแนวทาง แบบฝกึ แบบสงั เกต ของคะแนน
(A) ทักษะ ใบสรุปความรู้ พฤติกรรม ทงั้ หมด
อนกุ รมเรขาคณติ ได้ และใบแลกเปลยี่ นเรยี นรู้ ผู้เรียน
เมือ่ กาหนดอนุกรมให้ ดา้ นทกั ษะ การผ่านเกณฑ์
4. หาผลบวก n พจน์แรก 1. สงั เกตจากการตอบ กระบวนการ ตอ้ งไดร้ ะดบั
ของอนุกรมเรขาคณิตได้ คาถามในหอ้ งเรยี น แบบสังเกต คุณภาพโดย
5. นาความรเู้ รื่องอนุกรม พฤติกรรม ภาพรวมตงั้ แต่ 10
เรขาคณติ มาประยุกต์ใช้ 2. สงั เกตพฤติกรรมผู้เรยี น ผู้เรียน คะแนนขนึ้ ไป
ในการแก้โจทยป์ ญั หาได้ ด้านคณุ ลกั ษณะ การผ่านเกณฑ์
ดูจากแบบสังเกต 1. สังเกตจากการตอบ อนั พึงประสงค์ ตอ้ งได้ระดบั
พฤติกรรมผู้เรียนด้าน คาถามในห้องเรยี น คุณภาพโดย
ทกั ษะกระบวนการ ภาพรวมต้ังแต่ 10
2. สังเกตพฤติกรรมผู้เรยี น คะแนนข้นึ ไป
ดูจากแบบสังเกต
พฤติกรรมผู้เรียนดา้ น
คุณลักษณะ
อนั พึงประสงค์

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5 เรอื่ ง อนุกรมเรขาคณิต 5

 การจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้

กิจกรรมการเรียนรตู้ ามรูปแบบ SSCS

ขั้นเตรยี มความพร้อม
1. ครใู ห้ผู้เรียนน่งั สมาธิ เพ่ือรวบรวมสติ สมาธแิ ละเตรียมความพร้อมในการเรียน
2. ผ้เู รียนและครูร่วมกนั สนทนาเกีย่ วกับหลกั การดาเนินชีวิตประจาวัน โดยนาค่านิยมหลักของ
คนไทย 12 ประการมาแทรกเปน็ กรณีตัวอย่างตามสถานการณ์ ได้แก่ 1) มีความเข้มแข็งท้ังร่างกายและ
จิตใจ ไมย่ อมแพต้ อ่ อานาจฝ่ายต่า 2) คานึงถงึ ผลประโยชน์ของส่วนรวมมากกว่าผลประโยชน์ เปน็ ต้น
3. ครูชี้แจงวิธีการเรียนรู้โดยการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ด้วยกิจกรรมการเรียนรู้ตาม
รูปแบบ SSCS

ช่วั โมงที่ 1 – 2 (ความหมายของอนกุ รมเรขาคณติ )
ขั้นนาเขา้ สู่บทเรียน
1. ผูเ้ รยี นทาแบบทดสอบกอ่ นเรยี น
2. ครแู บ่งกลมุ่ ผู้เรียนออกเป็นกลุ่มกลุ่มละ 4 – 5 คน โดยแต่ละกลุ่มมีการคละความสามารถ
ของผูเ้ รียน เกง่ ปานกลาง และอ่อน ตามผลการเรียนท่พี จิ ารณาจากการสอบในภาคเรียนที่ผ่านมาเป็น
รายบคุ คล เพื่อให้ผเู้ รยี นได้ช่วยเหลอื กนั และแลกเปลี่ยนประสบการณ์ภายในกลุ่ม และให้ผู้เรียนแต่ละ
กลมุ่ ชว่ ยกันเลือกประธาน 1 คน เลขานุการ 1 คน และผู้ร่วมงาน 2 – 3 คน
3. ครแู จ้งจุดประสงค์การเรยี นรู้ของกิจกรรมการเรยี นรูต้ ามรูปแบบ SSCS ให้ผู้เรียนทราบ

ขั้นกิจกรรมการเรียนรู้
ขนั้ ท่ี 1 Search: S (ขั้นสบื เสาะคน้ หาความร้)ู
1.1 ผู้เรียนและครูร่วมกันสนทนา ทบทวนเกี่ยวกับความรู้เดิม เรื่องลาดับเรขาคณิต และ
การหาพจน์ท่ัวไป ( an ) ของลาดับเรขาคณิต โดยครูใช้การถาม-ตอบ แล้วช่วยกันยกตัวอย่างและ

ตรวจสอบความเขา้ ใจ
1.2 ผู้เรียนและครูร่วมกันสนทนาทบทวนเก่ียวกับลักษณะของลาดับ โดยครูใช้การถาม-ตอบ

จากนน้ั ให้ผู้เรียนรว่ มกันพจิ ารณาลาดับท่คี รกู าหนดให้ แล้วต้ังคาถามเชื่อมโยงสู่เรื่องอนุกรม พิจารณา
สถานการณ์ต่อไปน้ี “การขยายพันธ์ุของแบคทีเรียท่ีมีการแบ่งตัวจากหน่ึงตัวเป็นสองตัวทุก ๆ หนึ่ง
วนิ าที เริ่มต้นดว้ ยแบคทีเรยี 1 ตวั ดงั ตารางต่อไปนี้”

วินาทที ่ี 1 2 3 4 5 6…

จานวนแบคทเี รีย (ตัว) 2 4 8 16 32 64 …

จากสถานการณข์ ้างต้น เมอ่ื นาจานวนแบคทีเรียมาเขยี นเปน็ ลาดบั เรขาคณิต จะไดด้ ังนี้

2, 4, 8, 16, 32, 64, ...

ถา้ เรานาจานวนแบคทเี รยี ในแตล่ ะวนิ าทมี ารวมกนั ผลท่ไี ด้จะเปน็ ดงั นี้

2  4  8 16  32  64 ...

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 5 เรื่อง อนกุ รมเรขาคณติ 6

เราเรียกผลทเ่ี กิดขนึ้ มาใหม่วา่ “อนุกรมเรขาคณิต” ดังนั้น อนุกรมเรขาคณิตเกิดจากการนาแต่
ละพจน์ในลาดับเรขาคณิตมาบวกกัน และพบว่า “พจน์แรกของลาดับเรขาคณิตจะเป็นพจน์แรกของ
อนุกรมเรขาคณิต” กล่าวคือ a1  2 และ “อัตราส่วนร่วมของลาดับเรขาคณิตจะเป็นอัตราส่วนร่วม

ของอนกุ รมเรขาคณติ ” ซง่ึ เทา่ กับ r  2
1.3 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันศึกษาตัวอย่างที่ 1 – 2 ใบความรู้ที่ 5.1 เร่ือง ความหมายของ

อนุกรมเรขาคณิต จากนั้นครูให้ผู้เรียนแยกแยะข้อมูลที่มีอยู่ในโจทย์ปัญหาว่า โจทย์กล่าวถึงอะไร
โจทยต์ อ้ งการสงิ่ ใดและมขี อ้ มูลใดบ้างทสี่ าคัญสาหรบั การแกป้ ัญหา

1.4 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันวิเคราะห์ว่าความรู้ใดเป็นส่ิงจาเป็นสาหรับการแก้ปัญหาน้ี หรือ
ผู้เรยี นตอ้ งการขอ้ มูลใดเพ่มิ เติมอกี หรือไมจ่ งึ จะแก้ปญั หาน้ีได้

1.5 ครอู ธิบายเพิ่มเตมิ เกีย่ วกับอนุกรมเรขาคณิตโดยต้งั คาถามกระตนุ้ ความคิดของผู้เรียน ดงั นี้
คาถาม 1) ผู้เรียนคิดว่าอนุกรมเรขาคณิตเกิดข้ึนได้อย่างไร (การจะเกิดอนุกรมเรขาคณิต
ขึน้ มาไดเ้ ราตอ้ งมีลาดับเรขาคณติ )

2) ผู้เรียนคิดวา่ ลาดบั เรขาคณิตสามารถนามาหาอนุกรมเรขาคณิตได้อย่างไร (ผลบวก
ของพจนข์ องลาดบั เรขาคณติ คอื อนุกรมเรขาคณิต)

3) ผู้เรียนคิดว่าพจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิตหาได้อย่างไร (ได้จากพจน์แรกของ
ลาดบั เรขาคณติ )

4) ผู้เรียนคิดว่าอัตราส่วนร่วมของอนุกรมเรขาคณิตหาได้อย่างไร (ได้จากอัตราส่วน
ร่วมของลาดบั เรขาคณิต)

5) ผู้เรียนคิดว่าถ้ากาหนดอนุกรมเรขาคณิต 2  4 816 ... พจน์แรกและ

อัตราส่วนรว่ มของอนุกรมเรขาคณิตมีคา่ เท่าใด ( a1  2 และ r  2)

6) ผู้เรียนคิดว่าอนุกรมเรขาคณิตมีความสัมพันธ์คล้ายกับอนุกรมเลขคณิตหรือไม่
อยา่ งไร (คล้ายกันคือ ผลบวกของพจน์ของลาดบั เรขาคณิต)

ขัน้ ท่ี 2 Solve: S (ขั้นการแกป้ ัญหา)
2.1 ครูให้ผู้เรียนวางแผนและเลือกวิธีการท่ีใช้ในการแก้ปัญหาด้วยตนเอง โดยครูจะไม่จากัด
แนวคิดและวิธกี ารทผี่ ู้เรียนเลอื กใชใ้ นการแกป้ ญั หา
2.2 ครูให้ผู้เรียนดาเนินการตามแผนที่ผู้เรียนได้วางไว้ จนได้คาตอบในท่ีสุด โดยผู้เรียนแต่ละ
กลุ่มร่วมกันทาแบบฝึกทักษะที่ 5.1.1 – 5.1.3 แล้วชว่ ยกนั เฉลยและตรวจสอบความถกู ต้อง
ขั้นท่ี 3 Create: C (ข้นั สรา้ งความรู้)
3.1 ครูใหผ้ ู้เรยี นเรยี บเรยี งขั้นตอนการแก้ปญั หาและบนั ทึกความรู้ของผู้เรียนได้จากการศึกษา
ใบความรทู้ ่ี 5.1 และจากการทาแบบฝึกทกั ษะที่ 5.1.1 – 5.1.3 ลงในใบสรปุ ความรู้ที่ 5.1 โดยใช้ภาษา
ที่งา่ ยต่อการเขา้ ใจ สละสลวยในการเขยี นแสดงแนวคดิ และอธิบายคาตอบของผู้เรียน
ข้นั ที่ 4 Share: S (ขั้นอภิปรายแลกเปลี่ยนความคดิ เห็น)
4.1 ครูให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มแลกเปล่ียนความรู้ นาเสนอแนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหา
ของตนจากการทาแบบฝึกทกั ษะ

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 5 เร่อื ง อนุกรมเรขาคณติ 7

4.2 ครูสุ่มผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความรู้ แนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหาจากการ
ทากิจกรรม และถ้ามีผู้เรียนคนใดมีแนวคิดหรือวิธีการในการหาคาตอบท่ีแตกต่างจากเพื่อนก็สามารถ
นาวธิ ีการหรือแนวคิดนั้นมานาเสนอไดอ้ ย่างเต็มท่ี

4.3 ผู้เรียนและครูร่วมกันอภิปรายถึงวิธีการต่าง ๆ และผลท่ีได้ท่ีเพื่อนผู้เรียนแต่ละคนได้
ออกมานาเสนอ โดยขณะที่ร่วมกันอภิปรายแลกเปล่ียนความคิดเห็นน้ัน ครูจะมีการสังเกตพฤติกรรม
การสือ่ สารทงั้ ในดา้ นการฟงั และการพดู ของผู้เรียนไปพร้อม ๆ กนั

ข้นั สรุปบทเรยี น
ผเู้ รียนและครรู ่วมกนั สรปุ มโนทัศนแ์ ละความหมายของอนกุ รมเรขาคณติ ดงั น้ี
ถ้า a1, a2, a3, ..., an เป็นลาดับเรขาคณิต แล้วอนุกรมท่ีเกิดจากลาดับเรขาคณิต เรียกว่า

อนุกรมเรขาคณิต (Geometric series) และอัตราส่วนร่วมของลาดับเรขาคณิตจะเป็นอัตราส่วนร่วม
ของอนุกรมเรขาคณิต กล่าวคือสาหรับลาดับเรขาคณิต a1, a1r, a1r2, a1r3, ..., a1rn1 จะเรียกการ
เขียนแสดงผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของลาดับในรูป a1  a1r  a1r2  a1r3 ... a1rn1 ว่าอนุกรม
เรขาคณิต โดยท่ีมี a1 เปน็ พจนแ์ รกของอนกุ รม และ r เป็นอตั ราสว่ นรว่ มของอนกุ รมเรขาคณิต

ชั่วโมงที่ 3 (ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต)
ขนั้ นาเขา้ ส่บู ทเรียน
1. ผู้เรียนและครูร่วมกันทบทวนความหมายของความหมายของอนุกรมเรขาคณิต โดยครูใช้
การถาม-ตอบ แลว้ ชว่ ยกนั ยกตัวอย่างและตรวจสอบความเขา้ ใจ
2. ครแู จ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ของกิจกรรมการเรียนรู้ตามรูปแบบ SSCS ให้ผูเ้ รียนทราบ

ขั้นกิจกรรมการเรยี นรู้
ขั้นท่ี 1 Search: S (ขั้นสบื เสาะคน้ หาความรู้)
1.1 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันศึกษาใบความรู้ที่ 5.2 เรื่อง ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรม
เรขาคณิตจากนั้นครูให้ผู้เรียนแยกแยะข้อมูลท่ีมีอยู่ในโจทย์ปัญหาว่า โจทย์กล่าวถึงอะไร โจทย์
ต้องการส่งิ ใดและมขี ้อมูลใดบ้างทส่ี าคัญสาหรบั การแกป้ ญั หา
1.2 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันวิเคราะห์ว่าความรู้ใดเป็นส่ิงจาเป็นสาหรับการแก้ปัญหานี้ หรือ
ผู้เรยี นตอ้ งการข้อมลู ใดเพ่ิมเติมอีกหรือไมจ่ งึ จะแก้ปญั หานี้ได้
1.3 ครูอธิบายเพ่ิมเติมเกี่ยวกับผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิตโดยตั้งคาถาม
กระตุ้นความคดิ ของผูเ้ รยี น ดังนี้
คาถาม 1) ผ้เู รยี นคิดว่าการหาผลบวกของอนุกรมเรขาคณติ อย่างง่ายทาได้อย่างไร (นาแต่ละ
พจนใ์ นลาดับเรขาคณิตมาบวกกนั )

2) ผู้เรียนคิดว่าทาไมต้องหาสูตรในการหาผลบวกของ n พจน์แรกของอนุกรม
เรขาคณิต (เพราะว่าถ้าเราหาสูตรนี้ได้แล้ว เราสามารถผลบวกของอนุกรมเรขาคณิตได้เสมอ ไม่ว่าจะ
หาผลบวก 8 พจน์ 29 พจน์ หรือ 100 พจน์ก็ตาม โดยที่เราไมต่ อ้ งเสยี เวลามาน่ังบวกกันทีละพจน์)

3) ผเู้ รียนคิดว่าผลบวกของ n พจนแ์ รกของอนุกรมเรขาคณิตเขียนแทนด้วย
สัญลกั ษณ์อะไร ( Sn )

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา