แผนการสอนประกอบการใช้แบบฝึกทักษะ เรื่อง ลำดับและอนุกรม ด้วยรูปแบบ SSCS

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 5 เร่ือง อนุกรมเรขาคณิต 8

4) ผเู้ รียนคิดวา่ ผลบวกของ n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต ( Sn ) มีความสัมพันธ์
อย่างไรกบั พจน์ที่ของอนุกรมเรขาคณติ ( Sn  Sn1  an เชน่ S3  S2  a2 )

5) ผู้เรียนสามารถสรุปสูตรในการหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิตได้

อย่างไร ( Sn  a1(1 rn ) เมือ่ r 1)
1 r

6) ผเู้ รียนคิดว่าในกรณที ี่ r 1 สามารถสรา้ งสตู รให้ง่ายข้นึ ได้อย่างไร

( Sn  a1(rn 1) เมอ่ื r 1)
r 1

7) จากข้อ 5) และข้อ 6) ผู้เรียนสามารถหา Sn ได้จากสูตร เม่ือทราบค่า n, a1

และ r เสมอ แล้วในกรณีท่ีทราบค่า n, a1 และ an ผู้เรียนสามารถสร้างสูตรให้ง่ายขึ้นได้อย่างไร

( Sn  a1  anr เม่ือ r 1)
1 r

8) จากข้อ 5) – 7) ผู้เรียนคิดว่าสตู รดงั กล่าวแตกต่างกันอย่างไร (สตู ร

Sn  a1  anr ตอ้ งทราบค่า n, a1 และ an ส่วนสูตร Sn  a1(rn 1)  a1(1 rn ) ต้องทราบคา่
1 r r 1 1 r

n, a1 และ r จงึ จะสามารถหาผลบวกได้)

1.4 ครูอธิบายเพม่ิ เตมิ เกย่ี วกับตัวอย่างท่ี 1 – 4 โดยตัง้ คาถามกระตุ้นความคดิ ของผู้เรยี นดงั น้ี

คาถาม ในการหาผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรมเรขาคณติ ผู้เรียนคิดว่าต้องหาข้อมูลใด

ก่อนจงึ จะหาผลบวกได้ (จะใช้สูตรใดนนั้ ขน้ึ อยู่กับข้อมูลทโ่ี จทย์กาหนดมาให้ ถ้าใช้สตู ร

Sn  a1  anr ต้องทราบคา่ n, a1 และ an ถา้ ใชส้ ตู ร Sn  a1(rn 1)  a1(1 rn ) ตอ้ งทราบ
1 r r 1 1 r

ค่า n, a1 และ r จึงจะสามารถหาผลบวกได)้

1.5 ครูอธบิ ายเพม่ิ เติมเก่ียวกบั ตวั อยา่ งท่ี 5 – 7 โดยต้งั คาถามกระต้นุ ความคิดของผู้เรยี นดงั น้ี

คาถาม 1) ในการหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต กรณีทไ่ี ม่ทราบคา่ n ผเู้ รียน

คดิ วา่ ควรทราบข้อมูลใดบ้างจากโจทย์หรือควรหาข้อมลู ใดก่อน (หาจานวนพจน์ ( n ) จากสูตร

)an  a1r n1
2) นอกจากวิธกี ารหาผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของอนุกรมเรขาคณิตท่ีกาหนดให้โดย

ใช้สูตรแล้ว ผู้เรียนคิดว่าจะมีวิธีการอ่ืนใดบ้างท่ีใช้ในการหาผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของอนุกรม
เรขาคณิต (อาจจะใช้วิธีการท่ใี ช้การหาสตู รของ Sn ของอนุกรมเรขาคณิต)

ข้นั ที่ 2 Solve: S (ขนั้ การแก้ปัญหา)
2.1 ครูให้ผู้เรียนวางแผนและเลือกวิธีการท่ีใช้ในการแก้ปัญหาด้วยตนเอง โดยครูจะไม่จากัด
แนวคิดและวิธกี ารทผี่ ู้เรยี นเลือกใชใ้ นการแก้ปัญหา
2.2 ครใู ห้ผู้เรียนดาเนินการตามแผนท่ีผู้เรียนได้วางไว้ จนได้คาตอบในที่สุด โดยผู้เรียนแต่ละ

กลุ่มรว่ มกนั ทาแบบฝกึ ทกั ษะที่ 5.2.1 – 5.2.2 แล้วชว่ ยกันเฉลยและตรวจสอบความถูกต้อง

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 5 เรอ่ื ง อนกุ รมเรขาคณิต 9

ข้ันที่ 3 Create: C (ข้นั สร้างความรู้)
3.1 ครใู หผ้ ู้เรยี นเรียบเรยี งขน้ั ตอนการแกป้ ญั หาและบนั ทึกความรู้ของผู้เรียนได้จากการศึกษา
ใบความรู้ที่ 5.2 และจากการทาแบบฝกึ ทักษะที่ 5.2.1 – 5.2.2 ลงในใบสรปุ ความรู้ที่ 5.2 โดยใช้ภาษา
ทง่ี ่ายต่อการเข้าใจ สละสลวยในการเขียนแสดงแนวคิดและอธบิ ายคาตอบของผู้เรียน
ขน้ั ท่ี 4 Share: S (ขั้นอภปิ รายแลกเปล่ียนความคิดเห็น)
4.1 ครูให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มแลกเปล่ียนความรู้ นาเสนอแนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหา
ของตนจากการทาแบบฝกึ ทกั ษะ
4.2 ครูสุ่มผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความรู้ แนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหาจากการ
ทากิจกรรม และถ้ามีผู้เรียนคนใดมีแนวคิดหรือวิธีการในการหาคาตอบท่ีแตกต่างจากเพ่ือนก็สามารถ
นาวธิ กี ารหรอื แนวคิดน้นั มานาเสนอได้อยา่ งเตม็ ท่ี
4.3 ผู้เรียนและครูร่วมกันอภิปรายถึงวิธีการต่าง ๆ และผลที่ได้ที่เพ่ือนผู้เรียนแต่ละคนได้
ออกมานาเสนอ โดยขณะที่ร่วมกันอภิปรายแลกเปล่ียนความคิดเห็นน้ัน ครูจะมีการสังเกตพฤติกรรม
การส่ือสารท้งั ในด้านการฟังและการพูดของผู้เรียนไปพร้อม ๆ กัน

ขั้นสรปุ บทเรยี น

ผเู้ รยี นและครรู ่วมกนั สรปุ มโนทัศน์การหาผลบวก n พจน์แรกของอนกุ รมเรขาคณิตดังนี้

ในกรณที ่ที ราบค่า n, a1 และ an เราสามารถหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต

หาได้จาก Sn  a1  anr และในกรณีที่ทราบค่า n, a1 และ r เราสามารถหาผลบวก n พจน์แรก
1 r

ของอนกุ รมเรขาคณติ หาได้จาก Sn  a1(rn 1)  a1(1 rn )
r 1 1 r

ชวั่ โมงที่ 4-5 (โจทย์ปัญหาเกย่ี วกับอนุกรมเรขาคณติ )
ขน้ั นาเข้าสู่บทเรียน
1. ผู้เรยี นและครูรว่ มกันทบทวนมโนทัศน์เก่ียวกับอนุกรมเรขาคณิต และผลบวก n พจน์แรก
ของอนุกรมเรขาคณติ โดยครูใช้การถาม-ตอบ แลว้ ชว่ ยกนั ยกตวั อย่างและตรวจสอบความเข้าใจ
2. ครแู จ้งจดุ ประสงค์การเรียนรู้ของกิจกรรมการเรียนรู้ตามรปู แบบ SSCS ให้ผเู้ รียนทราบ

ขน้ั กิจกรรมการเรียนรู้

ขัน้ ที่ 1 Search: S (ข้นั สืบเสาะค้นหาความรู้)

1.1 ครูนาเสนอโจทย์ตามตัวอย่างที่ 1 – 2 จากนั้นให้ผู้เรียนแยกแยะข้อมูลท่ีมีอยู่ในโจทย์

ปัญหาวา่ โจทย์กลา่ วถงึ อะไร โจทย์ตอ้ งการสิง่ ใดและมีข้อมลู ใดบา้ งทีส่ าคัญสาหรับการแก้ปญั หา

ตวั อย่างที่ 1 ถา้ อนุกรมเรขาคณติ 3 6 12  24 ... มผี ลบวก n พจนแ์ รกเทา่ กับ 765 แลว้

อนุกรมนม้ี ีท้งั หมดกพี่ จน์

วธิ ที า โจทย์กาหนด a1  3, r  2 , Sn  765 ต้องการหา n ทีท่ าให้ Sn  765

จาก Sn  a1(rn 1)
r 1

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 5 เรือ่ ง อนุกรมเรขาคณติ 10

จะได้ 765  3(2n 1)

2 1

255  2n 1

2n  256

2n  28

n8

ดงั น้นั อนุกรมนมี้ ีทั้งหมด 8 พจน์

ตวั อยา่ งท่ี 2 ถ้าอนุกรมเรขาคณิตอนุกรมหน่ึงมีพจน์ท่ี 2 เท่ากับ 8 และพจน์ที่ 5 เท่ากับ 64
วิธีทา
แล้วผลบวก 10 พจน์แรกของอนกุ รมนี้เป็นเท่าไร

โจทย์กาหนด a2  8 และ a5  64 ตอ้ งการหา S10

จาก an  a1rn1 จะได้ a2  a1r

8  a1r (1)

และ a5  a1r 4

64  a1r 4 (2)

นา (2)  (1) จะได้ r3  8

r  2

แทน r  2 ใน (1) จะได้ a1  4

จาก Sn  a1(1 rn ) จะได้ S10  a1(1 r10 )
1 r 1 r

 (4)(1 (2)10 )
1 (2)

 (4)(1023)
3

 1,364

ดังนนั้ ผลบวก 10 พจนแ์ รกของอนุกรมนี้ คอื 1,364

1.2 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันวิเคราะห์ว่าความรู้ใดเป็นสิ่งจาเป็นสาหรับการแก้ปัญหาน้ี หรือ
ผู้เรียนตอ้ งการข้อมูลใดเพิ่มเตมิ อกี หรือไมจ่ ึงจะแก้ปญั หานี้ได้

1.3 ครูนาเสนอโจทย์ตามตัวอย่างที่ 3 – 4 จากน้ันให้ผู้เรียนแยกแยะข้อมูลที่มีอยู่ในโจทย์
ปญั หาว่า โจทย์กล่าวถงึ อะไร โจทยต์ ้องการสิง่ ใดและมีข้อมูลใดบา้ งท่สี าคัญสาหรบั การแก้ปญั หา
ตัวอยา่ งที่ 3 ถ้า a เป็นจานวนจริงลบ และ a20  2a 3  0 แล้ว 1 a  a2 ... a19 มีค่า

เป็นเท่าไร
วธิ ที า เนอื่ งจาก 1 a  a2 ... a19 เปน็ อนกุ รมเรขาคณติ

ทม่ี ี a1 1, r  a และ n  20 และจาก Sn  a1(1 rn )
1 r

จะได้ S20  a1(1 r20 )  1(1 a20 ) (*)
และจาก 1 r 1 a

a20  2a  3  0

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 5 เร่ือง อนุกรมเรขาคณติ 11

จะได้ a20  3 2a (**)

จาก (**) และ (*) จะได้

S20  1 (3  2a)
1 a

 2  2a
1 a

 2(1 a)
1 a

 2

ดงั น้นั 1 a  a2 ... a19  2

ตวั อย่างท่ี 4 กาหนดให้ Sn เป็นผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต ซ่ึงมีอัตราส่วนร่วม
เทา่ กบั 2 ถ้า S10  S8  32 แลว้ พจน์ที่ 9 ของอนกุ รมนี้เท่ากบั เทา่ ไร

วิธีทา จากโจทย์ r 2 และ S10  S8  32 และจาก Sn  a1(rn 1)
r 1

ได้ว่า a1(210 1)  a1(28 1)  32

21 21

1023a1  255a1  32

768a1  32

a1  32  1
768 24

จาก an  a1r n1

จะได้ a9  a1r 8  1 (28 )  256  32
24 24 3

ดังนั้น พจน์ท่ี 9 ของอนุกรมนเี้ ทา่ กับ 32

3

1.4 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันวิเคราะห์ว่าความรู้ใดเป็นส่ิงจาเป็นสาหรับการแก้ปัญหาน้ี หรือ

ผู้เรียนตอ้ งการขอ้ มูลใดเพม่ิ เตมิ อีกหรือไมจ่ งึ จะแก้ปญั หาน้ีได้

1.5 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันศึกษาใบความรู้ที่ 5.3 เร่ือง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอนุกรม

เรขาคณิต ตัวอย่างที่ 5–8 จากนั้นผู้เรียนและครูร่วมกันสรุปการแก้โจทย์ปัญหาเก่ียวกับอนุกรม

เรขาคณติ โดยผู้เรยี นควรแยกแยะขอ้ มูลทีม่ ีอยใู่ นโจทยป์ ัญหาว่า โจทย์กล่าวถึงอะไร โจทย์ต้องการส่ิงใด

และมขี อ้ มลู ใดบา้ งทส่ี าคญั สาหรับการแก้ปัญหา และผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันวิเคราะห์ว่าความรู้ใดเป็น

ส่ิงจาเป็นสาหรับการแก้ปัญหาน้ี หรอื ผู้เรยี นต้องการข้อมลู ใดเพ่ิมเติมอีกหรือไม่จึงจะแกป้ ญั หาน้ไี ด้

ขั้นที่ 2 Solve: S (ข้นั การแกป้ ญั หา)

2.1 ครูให้ผู้เรียนวางแผนและเลือกวิธีการที่ใช้ในการแก้ปัญหาด้วยตนเอง โดยครูจะไม่จากัด

แนวคดิ และวธิ กี ารทผ่ี ู้เรียนเลือกใชใ้ นการแก้ปญั หา

2.2 ครใู ห้ผู้เรียนดาเนินการตามแผนที่ผู้เรียนได้วางไว้ จนได้คาตอบในท่ีสุด โดยผู้เรียนแต่ละ

กล่มุ รว่ มกนั ทาแบบฝกึ ทักษะที่ 5.3 แล้วช่วยกนั เฉลยและตรวจสอบความถูกต้อง

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 5 เรื่อง อนุกรมเรขาคณิต 12

ขั้นท่ี 3 Create: C (ข้นั สรา้ งความรู้)
3.1 ครใู หผ้ ู้เรียนเรียบเรยี งขนั้ ตอนการแกป้ ญั หาและบันทึกความรู้ของผู้เรียนได้จากการศึกษา
ใบความรู้ท่ี 5.3 และจากการทาแบบฝึกทักษะที่ 5.3 ลงในใบสรุปความรู้ที่ 5.3 โดยใช้ภาษาที่ง่ายต่อ
การเขา้ ใจ สละสลวยในการเขยี นแสดงแนวคิดและอธิบายคาตอบของผู้เรยี น
ขน้ั ที่ 4 Share: S (ขนั้ อภปิ รายแลกเปลีย่ นความคดิ เหน็ )
4.1 ครูให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มแลกเปล่ียนความรู้ นาเสนอแนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหา
ของตนจากการทาแบบฝึกทักษะ
4.2 ครสู ุ่มผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความรู้ แนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหาจากการ
ทากิจกรรม และถ้ามีผู้เรียนคนใดมีแนวคิดหรือวิธีการในการหาคาตอบท่ีแตกต่างจากเพ่ือนก็สามารถ
นาวธิ กี ารหรือแนวคิดนั้นมานาเสนอได้อยา่ งเตม็ ท่ี
4.3 ผู้เรียนและครูร่วมกันอภิปรายถึงวิธีการต่าง ๆ และผลที่ได้ที่เพ่ือนผู้เรียนแต่ละคนได้
ออกมานาเสนอ โดยขณะท่ีร่วมกันอภิปรายแลกเปลี่ยนความคิดเห็นน้ัน ครูจะมีการสังเกตพฤติกรรม
การสื่อสารท้ังในดา้ นการฟังและการพดู ของผู้เรียนไปพร้อม ๆ กนั

ขน้ั สรปุ บทเรียน

ผ้เู รียนและครรู ว่ มกนั สรปุ มโนทศั นเ์ กยี่ วกบั การแกโ้ จทย์ปัญหาเกยี่ วกับอนุกรมเรขาคณิต ดังนี้

การแกโ้ จทย์ปัญหาเก่ียวกบั อนุกรมเรขาคณิต เป็นการนาความรู้เก่ียวกับลาดับเรขาคณิตและ

อนุกรมเรขาคณติ มาประยุกตใ์ ชใ้ นการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตรแ์ ละศาสตร์อ่ืน ๆ รวมท้ังประยุกต์ใช้

ในชีวิตประจาวันการแก้โจทย์ปัญหาน้ัน ในเบ้ืองต้นให้วิเคราะห์โจทย์ก่อนว่า โจทย์กาหนดอะไรมาให้

และโจทย์ให้หาอะไร โดยเขียนในรูปสัญลักษณ์ แล้วเขียนสูตรที่นามาใช้แก้ปัญหา จากนั้นให้

ดาเนนิ การแกป้ ัญหา

สูตรที่นามาใชใ้ นการแกโ้ จทยป์ ญั หาเกีย่ วกับอนกุ รมเรขาคณิต ได้แก่

1. พจน์ทวั่ ไปหรือพจน์ที่ n ของลาดับเรขาคณติ หาได้จาก

an  a1r n1

โดยท่ี a1 เป็นพจนแ์ รก และ r เป็นอตั ราสว่ นร่วมของลาดบั เรขาคณติ
3. การผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรมเรขาคณิต หาไดจ้ าก

Sn  a1(rn 1)  a1(1 rn ) หรือ Sn  a1  anr
r 1 1 r 1 r

โดยที่ Sn แทน ผลบวก n พจน์แรกของอนกุ รมเรขาคณิต

n แทน จานวนพจนข์ องอนุกรมเรขาคณิต

a1 แทน พจน์แรกของอนกุ รมเรขาคณติ

r แทน อตั ราสว่ นรว่ มของอนกุ รมเรขาคณิต

an แทน พจนท์ ี่ n ของลาดับเรขาคณิต

ชวั่ โมงที่ 6
ผเู้ รยี นทาแบบทดสอบหลังเรยี น

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 5 เรอื่ ง อนกุ รมเรขาคณิต 13

ข้อเสนอแนะและความคิดเห็นของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้
ไดท้ าการตรวจแผนการจัดการเรยี นรู้แล้วมคี วามเห็น ดังน้ี
1. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ท่ี
( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ควรปรับปรุง
2. การจัดกจิ กรรมไดน้ าเอากระบวนการเรยี นรู้
( ) ทเ่ี นน้ ผเู้ รียนเปน็ สาคัญมาใชใ้ นการเรยี นการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
( ) ทย่ี ังไม่เนน้ ผู้เรยี นเป็นสาคญั ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป
3. เปน็ แผนการจดั การเรียนท่ี
( ) ที่นาไปใชไ้ ดจ้ รงิ
( ) ควรปรบั ปรุงก่อนนาไปใช้
4. ข้อเสนอแนะและความคดิ เห็นอื่น ๆ
............................................................................................................................. ..............
...........................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..............

ลงชื่อ.....................................................
(นายมะรดู ิง ยามา)

หัวหน้ากลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ข้อเสนอแนะและความคิดเห็นของรองผู้อานวยการกลุ่มบริหารวชิ าการ

ไดท้ าการตรวจแผนการจัดการเรยี นรู้แล้วมคี วามเหน็ ดงั น้ี
1. เปน็ แผนการจดั การเรียนรู้ที่
( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ควรปรับปรุง
2. การจดั กจิ กรรมไดน้ าเอากระบวนการเรียนรู้
( ) ที่เน้นผู้เรยี นเปน็ สาคัญมาใชใ้ นการเรยี นการสอนไดอ้ ย่างเหมาะสม
( ) ท่ยี ังไม่เน้นผ้เู รียนเปน็ สาคญั ควรปรบั ปรงุ พัฒนาต่อไป
3. เปน็ แผนการจดั การเรยี นที่
( ) ท่ีนาไปใช้ได้จรงิ
( ) ควรปรับปรุงก่อนนาไปใช้
4. ข้อเสนอแนะและความคิดเห็นอ่ืน ๆ
............................................................................................................................. ..............
...........................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..............

ลงช่อื .....................................................
(.......................................)

รองผู้อานวยการกลุ่มบริหารวชิ าการ

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 5 เรือ่ ง อนกุ รมเรขาคณิต 14

แบบบนั ทกึ ผลหลงั การจัดกจิ กรรมการเรียนรู้

แผนการจดั การเรียนรู้ท.่ี ........เร่ือง........................................................จานวน…………..คาบ
รายวิชา คณิตศาสตร์ 6 รหสั วชิ า ค 33102 ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 6
ภาคเรียนที่ 2 ปกี ารศกึ ษา 2558

วัน/เดอื น/ปี ที่สอน..........................................เวลา....................น.(คาบท.ี่ ................)

1. จานวนผ้เู รยี นที่รว่ มกิจกรรมการเรยี นรู้

จานวนผ้เู รยี นท้งั หมด (คน) จานวนผู้เรียนท่ขี าดเรียน (คน)

รายช่ือผ้เู รยี นที่ขาดเรยี น หมายเหตุ

2. ผลการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้

2.1 ความเหมาะสมของระยะเวลา ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรบั ปรุง

2.2 ความเหมาะสมของเน้ือหา ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรบั ปรุง

2.3 กิจกรรมการเรียนรู้ ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ต้องปรบั ปรงุ

2.4 สอ่ื การเรียนรู้ ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรบั ปรงุ

................................................................................................................................ ...........

............................................................................................................................. ..............

................................................................................................................................ ...........

....................................................................................................................... ....................

2.5 พฤติกรรม/การมีสว่ นรว่ มของผ้เู รียน ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ต้องปรับปรงุ

............................................................................................................................. ..............

................................................................................................................................ ...........

.......................................................................................................................... .................

............................................................................................................................. ..............

2.6 ผลการปฏบิ ตั ิกิจกรรม/เอกสารแนะแนวทาง/แบบฝกึ ทักษะ/การทดสอบก่อน–หลงั เรยี น

................................................................................................................................ ...........

............................................................................................................................. ..............

................................................................................................................................ ...........

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 5 เรอ่ื ง อนกุ รมเรขาคณิต 15

3. ปัญหาและอุปสรรค
....................................................................................................... ...........................................
............................................................................................................................. .....................
..................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .....................
................................................................................................................................ ..................
............................................................................................................................. .....................

4. ข้อเสนอแนะแนวทางแก้ไข
............................................................................................................................. .....................
..................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .....................
................................................................................................................................ ..................
............................................................................................................................. .....................
............................................................................................................................. .....................

ลงชื่อ……….………………………………ครูผสู้ อน
(นายครรชิต แซ่โฮ่)

ตาแหน่ง ครู อนั ดับ คศ.2
วันท่ี………เดอื น……………..……..พ.ศ…………..

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 5 เรอื่ ง อนุกรมเรขาคณติ 16

แบบสงั เกตพฤตกิ รรมผ้เู รียนดา้ นทักษะกระบวนการ

รายวิชา คณิตศาสตร์ 6 รหัส ค 33102 ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 6
ภาคเรียนท่ี..................
คาบที่................ ปีการศกึ ษา...................

วนั ท…่ี ……..เดือน………………………..พ.ศ………..........

คาชี้แจง ให้ใส่คะแนนระดับคุณภาพลงในชอ่ งทักษะกระบวนการแต่ละชอ่ งตามเกณฑ์การใหค้ ะแนน

พฤตกิ รรมผู้เรียนดา้ นทกั ษะกระบวนการ สรุปผล

ท่ี ชอ่ื – สกลุ รวม การประเมิน

การ การให้ การสื่อสาร การ การคดิ ริเริ่ม ผ่าน ไม่
แกป้ ญั หา เหตุผล เชื่อมโยง สร้างสรรค์ ผ่าน

การผ่านเกณฑต์ อ้ งได้ระดบั คุณภาพโดยรวมต้ังแต่ 10 คะแนนข้นึ ไป

ลงชือ่ ……………………………………………..ผูป้ ระเมนิ
(……………………………………………...)

วนั ท่ี............เดอื น.......................พ. ศ................

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 5 เร่ือง อนกุ รมเรขาคณติ 17

เกณฑ์การใหค้ ะแนนด้านทกั ษะกระบวนการ

1. การแก้ปญั หา

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ ความสามารถในการแก้ปัญหาทป่ี รากฏให้เหน็

4 : ดมี าก ใช้ยุทธวธิ ดี าเนินการแกป้ ญั หาสาเร็จอย่างมีประสทิ ธิภาพ อธบิ ายถงึ
เหตุผลในการใชว้ ธิ ีการดงั กล่าวได้เข้าใจชัดเจน

3 : ดี ใช้ยทุ ธวธิ ีดาเนินการแกป้ ัญหาสาเรจ็ แต่นา่ จะอธิบายถึงเหตุผล
ในการใช้วิธีการดังกลา่ วได้ดีกวา่ นี้

2 : พอใช้ มียุทธวิธดี าเนินการแก้ปัญหาสาเร็จเพยี งบางส่วน อธิบายถึงเหตุผล
ในการใชว้ ิธีการดงั กลา่ วไดบ้ างส่วน

1 : ควรแกไ้ ข มรี ่องรอยการแก้ปัญหาบางสว่ น เร่มิ คดิ ว่าทาไมจึงต้องใชว้ ธิ กี ารน้ัน
แลว้ หยดุ อธิบายตอ่ ไม่ได้ แก้ปญั หาไมส่ าเรจ็

0 : ควรปรับปรุง ทาได้ไมถ่ ึงเกณฑข์ ้างต้นหรอื ไมม่ รี อ่ งรอยการดาเนนิ การแก้ปัญหา

2. การให้เหตุผล

คะแนน : ระดบั คุณภาพ ความสามารถในการให้เหตุผลท่ีปรากฏใหเ้ ห็น

4 : ดีมาก มีการอ้างอิง เสนอแนวคดิ ประกอบการตัดสนิ ใจอยา่ งมเี หตุผล

3 : ดี มกี ารอ้างอิงทถี่ ูกต้องบางส่วน และเสนอแนวคดิ ประกอบการตดั สินใจ

2 : พอใช้ เสนอแนวคิดไมส่ มเหตุสมผลในการประกอบการตัดสินใจ

1 : ควรแก้ไข มีความพยายามเสนอแนวคดิ ประกอบการตัดสนิ ใจ

0 : ควรปรับปรุง ไมม่ แี นวคดิ ประกอบการตัดสินใจ

3. การส่อื สาร การส่อื ความหมายทางคณติ ศาสตร์ และการนาเสนอ

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ ความสามารถในการสื่อสาร การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์
และการนาเสนอทีป่ รากฏใหเ้ หน็

ใช้ภาษาและสัญลกั ษณท์ างคณิตศาสตรท์ ่ีถูกต้อง นาเสนอโดยใชก้ ราฟ

4 : ดีมาก แผนภูมิ หรือตารางแสดงข้อมูลประกอบตามลาดับข้ันตอนได้เป็น

ระบบ กระชบั ชัดเจน และมีความละเอยี ดสมบรู ณ์

ใช้ภาษาและสัญลักษณท์ างคณิตศาสตร์ นาเสนอโดยใช้กราฟ แผนภมู ิ

3 : ดี หรอื ตารางแสดงข้อมูลประกอบตามลาดับข้นั ตอนได้ถูกต้อง

ขาดรายละเอียดทสี่ มบูรณ์

2 : พอใช้ ใชภ้ าษาและสัญลกั ษณท์ างคณิตศาสตร์ พยายามนาเสนอขอ้ มลู โดยใช้
กราฟ แผนภมู ิ หรอื ตารางแสดงขอ้ มูลประกอบชัดเจนบางส่วน

1 : ควรแกไ้ ข ใช้ภาษาและสัญลกั ษณท์ างคณิตศาสตร์อย่างงา่ ย ๆ ไม่ไดใ้ ชก้ ราฟ
แผนภูมหิ รอื ตารางเลย และการนาเสนอข้อมลู ไม่ชดั เจน

0 : ควรปรับปรุง ไม่นาเสนอข้อมลู

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 5 เรื่อง อนกุ รมเรขาคณิต 18

4. การเชือ่ มโยงความรู้ทางคณติ ศาสตร์

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ ความสามารถในการเช่ือมโยงที่ปรากฏให้เหน็

นาความรู้ หลักการ และวิธกี ารทางคณิตศาสตรใ์ นการเชอ่ื มโยงกบั

4 : ดีมาก สาระคณิตศาสตร์ / สาระอนื่ / ในชวี ติ ประจาวัน เพอ่ื ช่วย

ในการแกป้ ัญหาหรอื ประยกุ ต์ใช้ได้อย่างสอดคล้องและเหมาะสม

นาความรู้ หลักการ และวธิ กี ารทางคณิตศาสตร์ในการเช่อื มโยงกับ

3 : ดี สาระคณิตศาสตร์ / สาระอื่น / ในชีวิตประจาวัน เพอ่ื ชว่ ยในการ

แกป้ ญั หา หรอื ประยุกตใ์ ชไ้ ด้บางส่วน

2 : พอใช้ นาความรู้ หลักการ และวธิ กี ารทางคณิตศาสตร์ไปเชอ่ื มโยงกับสาระ
คณิตศาสตร์ ไดบ้ างส่วน

1 : ควรแก้ไข นาความรู้ หลกั การ และวิธีการทางคณิตศาสตรใ์ นการเช่ือมโยงยงั ไม่
เหมาะสม

0 : ควรปรบั ปรุง ไม่มีการเชื่อมโยงกับสาระอ่นื ใด

5. ความคดิ ริเริ่มสรา้ งสรรค์

คะแนน : ระดบั คุณภาพ ความคิดริเรมิ สร้างสรรคท์ ป่ี รากฏให้เหน็

4 : ดมี าก มีแนวคิด / วธิ ีการแปลกใหม่ท่สี ามารถนาไปปฏิบตั ไิ ด้อยา่ งถกู ต้อง
สมบูรณ์

3 : ดี มแี นวคดิ / วธิ กี ารแปลกใหม่ทส่ี ามารถนาไปปฏบิ ัติได้ถกู ต้องแตน่ าไป
ปฏบิ ตั ิแลว้ ไมถ่ กู ต้องสมบูรณ์

2 : พอใช้ มีแนวคิด / วิธีการไม่แปลกใหมแ่ ต่นาไปปฏิบัติแล้วถกู ต้องสมบรู ณ์

1 : ควรแกไ้ ข มแี นวคดิ / วธิ ีการไมแ่ ปลกใหมแ่ ละนาไปปฏบิ ตั แิ ล้วไม่ถูกต้องสมบรู ณ์

0 : ควรปรับปรงุ ไมม่ ผี ลงาน

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 5 เรอื่ ง อนกุ รมเรขาคณิต 19

แบบสังเกตพฤติกรรมผ้เู รียนด้านคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์

รายวชิ า คณิตศาสตร์ 6 รหสั ค 33102 ช้นั มัธยมศึกษาปที ่ี 6
ภาคเรียนที่..................
คาบท่.ี ............... ปกี ารศกึ ษา...................

วันท…่ี ……..เดอื น………………………..พ.ศ………..........

คาช้ีแจง ใหใ้ ส่คะแนนระดับคุณภาพลงในชอ่ งคุณลักษณะอนั พึงประสงค์แตล่ ะช่องตามเกณฑก์ ารให้คะแนน

พฤติกรรมผู้เรยี นด้านคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ สรุปผล

ที่ ช่อื – สกุล การทางานเปน็ ระเบียบ ความ ความเชอ่ื ม่ัน รวม การประเมิน
ระบบรอบคอบ วินัย รับผิดชอบ ในตนเอง
ความ ผ่าน ไม่
ซ่อื สตั ย์ ผา่ น

การผา่ นเกณฑ์ตอ้ งได้ระดบั คณุ ภาพโดยรวมต้งั แต่ 10 คะแนนข้ึนไป

ลงช่อื ……………………………………………..ผู้ประเมิน
(……………………………………………...)

วนั ท่.ี ...........เดือน.......................พ. ศ................

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 5 เรื่อง อนุกรมเรขาคณิต 20

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนด้านคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์

1. การทางานเปน็ ระบบรอบคอบ

คะแนน : ระดับคุณภาพ คณุ ลกั ษณะทป่ี รากฏใหเ้ ห็น

- มีการวางแผนการดาเนินงานเป็นระบบ

3 : ดมี าก - การทางานมีครบทุกขน้ั ตอน ตดั ขน้ั ตอนที่ไมส่ าคญั ออก

- จดั เรยี งลาดบั ความสาคัญก่อน – หลัง ถกู ต้องครบถ้วน

- มกี ารวางแผนการดาเนินงาน

2 : ดี - การทางานไมค่ รบทุกขน้ั ตอน และผดิ พลาดบ้าง

- จดั เรียงลาดับความสาคญั ก่อน – หลัง ได้เปน็ ส่วนใหญ่

- ไม่มีการวางแผนการดาเนินงาน

1 : พอใช้ - การทางานไม่มีข้ันตอน มีความผิดพลาดต้องแกไ้ ข

- ไมจ่ ดั เรียงลาดับความสาคญั

2. ระเบียบวินัย

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ คณุ ลักษณะที่ปรากฏให้เหน็

3 : ดีมาก - สมดุ งาน ช้ินงาน สะอาดเรยี บร้อย
- ปฏิบัตติ นอยู่ในข้อตกลงที่กาหนดใหร้ ่วมกนั ทุกครง้ั

2 : ดี - สมดุ งาน ชิ้นงาน สว่ นใหญส่ ะอาดเรยี บร้อย
- ปฏิบตั ิตนอยใู่ นข้อตกลงทก่ี าหนดให้รว่ มกันเปน็ สว่ นใหญ่

- สมุดงาน ช้ินงาน ไมค่ ่อยเรยี บร้อย

1 : พอใช้ - ปฏิบัติตนอยใู่ นข้อตกลงทกี่ าหนดให้ร่วมกนั เป็นบางครั้ง ต้องอาศยั

การแนะนา

3. ความรับผดิ ชอบ

คะแนน : ระดบั คุณภาพ คณุ ลักษณะท่ีปรากฏให้เห็น

- สง่ งานกอ่ นหรอื ตรงกาหนดเวลานดั หมาย

3 : ดีมาก - รบั ผิดชอบในงานท่ไี ด้รบั มอบหมายและปฏบิ ัตติ นเองจนเปน็ นสิ ัย

เปน็ ระบบแก่ผู้อืน่ และแนะนาชกั ชวนให้ผอู้ ่ืนปฏบิ ัติ

2 : ดี - ส่งงานชา้ กวา่ กาหนด แต่ได้มีการติดต่อช้แี จงผู้สอน มเี หตุผลที่รบั ฟงั ได้
- รับผดิ ชอบในงานท่ีไดร้ ับมอบหมายและปฏบิ ตั ติ นเองจนเป็นนสิ ัย

1 : พอใช้ - สง่ งานช้ากวา่ กาหนด
- ปฏบิ ัตงิ านโดยตอ้ งอาศัยการช้แี นะ แนะนา ตักเตือนหรือใหก้ าลังใจ

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5 เร่อื ง อนกุ รมเรขาคณิต 21

4. ความเชอ่ื ม่ันในตนเอง

คะแนน : ระดบั คุณภาพ คุณลักษณะทีป่ รากฏให้เหน็

3 : ดมี าก มแี นวคิด การตดั สินใจในการทางานด้วยตนเองทกุ คร้งั ให้คาแนะนา
ผอู้ ่ืนได้

2 : ดี มีแนวคิด การตดั สนิ ใจในการทางานด้วยตนเองเป็นบางครัง้ แต่ตอ้ งถาม
ปัญหาบางครง้ั

1 : พอใช้ ไมม่ ีแนวคดิ ของตนเอง ไมก่ ลา้ ตัดสนิ ใจด้วนตนเอง

5. ความซอื่ สัตย์

คะแนน : ระดบั คุณภาพ คณุ ลักษณะที่ปรากฏให้เห็น

3 : ดมี าก มีแนวคิดในการทางานดว้ ยตนเองทุกคร้ัง ไมน่ าผลงานคนอน่ื มา
ลอกเลียนแบบ ไมน่ าผลงานผู้อนื่ มาเปน็ ผลงานของตนเอง

2 : ดี มีแนวคดิ ในการทางานดว้ ยตนเองเปน็ บางคร้งั ลอกเลียนแบบงานจาก
คนอืน่ บางครั้ง ไม่นาผลงานผู้อน่ื มาเป็นผลงานของตนเอง

1 : พอใช้ ไมม่ แี นวคดิ ของตนเอง ทางานทุกคร้ังต้องลอกเลียนแบบจากงานเพอื่ น

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

บรรณานกุ รม

บรรณานุกรม

กมล เอกไทยเจรญิ . (ม.ป.ป.). คณติ ศาสตร์ ม.6 เลม่ 5 ค 015. กรงุ เทพฯ : ไฮเอด็ พบั ลชิ ชิ่ง.
กมล เอกไทยเจรญิ . (ม.ป.ป.). คณติ ศาสตร์ ม.5 เลม่ 1 สาระการเรียนรู้พืน้ ฐาน. กรุงเทพฯ :

ไฮเอ็ดพับลชิ ชิ่ง.
กวิยา เนาวประทีป. (2547). เทคนิคการเรียนคณิตศาสตร์ : ลาดับและอนุกรม. กรุงเทพฯ :

ฟสิ กิ สเ์ ซ็นเตอร์.
จักรินทร์ วรรณโพธ์ิกลาง. (ม.ป.ป.). คู่มือเตรียมสอบ O-NET กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์.

กรงุ เทพฯ : พ.ศ.พัฒนา จากัด.
ทรงวทิ ย์ สุวรรณธาดา. (2545). 1001 TESTS IN MATHS 3. กรุงเทพฯ : แมค็ .
นพพร แหยมแสง. (2548). ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรูท้ ่ีเน้นผเู้ รียนเปน็ สาคัญ คณติ ศาสตร์ กลุ่มสาระ

การเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 5. กรุงเทพฯ : พัฒนาคณุ ภาพวิชาการ (พว.).
ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบัน. (2544). หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ค 015

ระดับช้ันมัธยมศึกษาตอนปลาย พุทธศักราช 2524 (ฉบับปรับปรุง 2523). พิมพ์ครั้งท่ี
11. กรงุ เทพฯ : โรงพมิ พ์ ครุ สุ ภาลาดพรา้ ว.
_______. (2553). คู่มือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ เล่ม 3 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 – 6 กลุ่ม
สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พุทธศักราช
2551. กรงุ เทพฯ : โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพรา้ ว.
_______. (2554). หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ เล่ม 3 ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 4 – 6
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน
พทุ ธศกั ราช 2551. พมิ พ์ครั้งที่ 3. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพรา้ ว.
สมยั เหล่าวานิชย์. (2554). คมู่ ือเตรียมสอบคณิตศาสตร์ ม.4-5-6 (รายวิชาพ้ืนฐาน). กรุงเทพฯ :
ไฮเอ็ดพบั ลิชชิง่ .
สมยั เหล่าวานชิ ย์ และพัวพรรณ เหล่าวานิชย์. (ม.ป.ป.). คณติ ศาสตร์ พนื้ ฐาน + เพ่ิมเติม 6 ช่วง
ชน้ั ท่ี 4 (ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 4 – 6) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์. กรุงเทพฯ : ไฮเอ็ด
พับลิชชง่ิ .
อเนก หิรัญ. (ม.ป.ป.). คณติ ศาสตร์ ค 015. กรงุ เทพฯ : ฟสิ ิกสเ์ ซน็ เตอร์.

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา