แผนการจัดการเรียนรู้ด้วยรูปแบบ SSCS รายวิชาคณิตศาสตร์ 6 รหัสวิชา ค33102 หลักสูตรใหม่

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 2 เรือ่ ง การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปรมิ าณดว้ ยแผนภาพ 23

แบบบันทึกผลหลังการจัดการเรียนรู้

แผนการจัดการเรยี นรู้ หนว่ ยท.ี่ ........เวลา................ช่วั โมง/คาบ ภาคเรียนที.่ ...........ปีการศกึ ษา...........
เร่อื ง.........................................................................................................................................................
รหัสวชิ า...............................ช่ือวิชา...................................... ............................ชั้น..................................

1. จานวนนกั เรียนท่ีร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ จานวนนักเรยี นท่ีขาดเรยี น (คน)
จานวนนักเรยี นท้ังหมด (คน)

นกั เรียนทข่ี าดเรยี น (เลขท่ี) หมายเหตุ

2. ผลการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้

2.1 ความเหมาะสมของระยะเวลา ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ต้องปรับปรุง

2.2 ความเหมาะสมของเน้อื หา ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรับปรงุ

2.3 กิจกรรมการเรยี นรู้ ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรับปรงุ

2.4 สื่อการเรียนรู้ ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรบั ปรงุ

............................................................................................................................. ..............

................................................................................................................... ........................

2.5 พฤติกรรม/การมสี ่วนร่วมของผเู้ รยี น ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรบั ปรงุ

............................................................................................................................. ..............

................................................................................................................................ ...........

2.6 ผลการปฏิบตั ิกิจกรรม/ใบกิจกรรม/ใบงาน/แบบฝึกหดั /การทดสอบก่อน – หลังเรยี น

...........................................................................................................................................

............................................................................................................................. ..............

3. ปัญหาและอุปสรรค

.......................................................................................................................... ........................

..................................................................................................................... .............................

4. ขอ้ เสนอแนะแนวทางแกไ้ ข

............................................................................................................................. .....................

..................................................................................................................................................

ลงชื่อ……….……………………ครูผู้สอน

(นายครรชิต แซ่โฮ่)

ตาแหนง่ ครู อันดบั คศ.2

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 2 เรือ่ ง การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมูลเชงิ ปรมิ าณดว้ ยแผนภาพ 24

แบบสังเกตพฤติกรรมผ้เู รยี นด้านทกั ษะกระบวนการ

รายวิชา คณติ ศาสตร์ 6 รหัส ค 33102 ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 6
ภาคเรยี นที่..................
คาบที่................ ปีการศกึ ษา...................

วนั ท…ี่ ……..เดือน………………………..พ.ศ………..........

คาช้ีแจง ใหใ้ ส่คะแนนระดบั คณุ ภาพลงในช่องทักษะกระบวนการแต่ละช่องตามเกณฑ์การให้คะแนน

พฤตกิ รรมผู้เรยี นดา้ นทกั ษะกระบวนการ สรปุ ผล

ที่ ช่อื – สกลุ รวม การประเมนิ

การ การให้ การสื่อสาร การ การคดิ รเิ รมิ่ ผา่ น ไม่
แก้ปญั หา เหตุผล เช่ือมโยง สรา้ งสรรค์ ผ่าน

การผ่านเกณฑ์ตอ้ งไดร้ ะดบั คุณภาพโดยรวมต้งั แต่ 10 คะแนนขึ้นไป

ลงชื่อ……………………………………………..ผปู้ ระเมิน
(……………………………………………...)

วันที่............เดอื น.......................พ. ศ................

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 เรือ่ ง การวิเคราะห์และนาเสนอขอ้ มลู เชิงปรมิ าณด้วยแผนภาพ 25

เกณฑก์ ารให้คะแนนดา้ นทกั ษะกระบวนการ

1. การแก้ปญั หา

คะแนน : ระดับคุณภาพ ความสามารถในการแก้ปญั หาทีป่ รากฏให้เห็น

4 : ดีมาก ใชย้ ทุ ธวิธดี าเนนิ การแกป้ ัญหาสาเร็จอย่างมีประสิทธภิ าพ อธิบายถึง
เหตผุ ลในการใชว้ ิธกี ารดังกลา่ วไดเ้ ขา้ ใจชัดเจน

3 : ดี ใช้ยทุ ธวิธีดาเนนิ การแกป้ ัญหาสาเรจ็ แต่น่าจะอธิบายถงึ เหตุผล
ในการใช้วธิ กี ารดังกล่าวได้ดีกว่านี้

2 : พอใช้ มยี ุทธวธิ ดี าเนินการแก้ปัญหาสาเรจ็ เพียงบางส่วน อธิบายถึงเหตผุ ล
ในการใชว้ ิธีการดงั กล่าวไดบ้ างส่วน

1 : ควรแก้ไข มรี ่องรอยการแกป้ ญั หาบางสว่ น เรมิ่ คิดวา่ ทาไมจึงต้องใช้วิธกี ารนั้น
แล้วหยดุ อธิบายตอ่ ไม่ได้ แก้ปญั หาไมส่ าเร็จ

0 : ควรปรับปรงุ ทาได้ไมถ่ ึงเกณฑข์ ้างตน้ หรือไมม่ รี ่องรอยการดาเนนิ การแก้ปญั หา

2. การใหเ้ หตุผล

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ ความสามารถในการให้เหตุผลท่ีปรากฏให้เหน็

4 : ดีมาก มกี ารอ้างอิง เสนอแนวคดิ ประกอบการตัดสินใจอยา่ งมเี หตุผล

3 : ดี มีการอ้างอิงท่ถี ูกต้องบางส่วน และเสนอแนวคิดประกอบการตัดสนิ ใจ

2 : พอใช้ เสนอแนวคดิ ไม่สมเหตสุ มผลในการประกอบการตดั สินใจ

1 : ควรแกไ้ ข มคี วามพยายามเสนอแนวคิดประกอบการตัดสนิ ใจ

0 : ควรปรบั ปรุง ไม่มแี นวคิดประกอบการตัดสินใจ

3. การส่ือสาร การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ

คะแนน : ระดบั คุณภาพ ความสามารถในการส่อื สาร การสอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร์
และการนาเสนอที่ปรากฏให้เห็น

ใชภ้ าษาและสัญลกั ษณท์ างคณติ ศาสตร์ที่ถกู ต้อง นาเสนอโดยใชก้ ราฟ

4 : ดมี าก แผนภมู ิ หรอื ตารางแสดงขอ้ มูลประกอบตามลาดบั ขน้ั ตอนได้เป็น

ระบบ กระชบั ชัดเจน และมีความละเอยี ดสมบูรณ์

ใชภ้ าษาและสญั ลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ นาเสนอโดยใช้กราฟ แผนภมู ิ

3 : ดี หรอื ตารางแสดงข้อมลู ประกอบตามลาดบั ข้ันตอนได้ถูกตอ้ ง

ขาดรายละเอียดทสี่ มบรู ณ์

2 : พอใช้ ใชภ้ าษาและสญั ลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ พยายามนาเสนอขอ้ มูลโดยใช้
กราฟ แผนภูมิ หรอื ตารางแสดงข้อมลู ประกอบชดั เจนบางสว่ น

1 : ควรแกไ้ ข ใชภ้ าษาและสัญลกั ษณท์ างคณติ ศาสตร์อย่างงา่ ย ๆ ไมไ่ ดใ้ ชก้ ราฟ
แผนภูมหิ รอื ตารางเลย และการนาเสนอข้อมลู ไมช่ ดั เจน

0 : ควรปรบั ปรุง ไม่นาเสนอขอ้ มูล

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 2 เร่ือง การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปรมิ าณด้วยแผนภาพ 26

4. การเชอ่ื มโยงความรู้ทางคณิตศาสตร์

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ ความสามารถในการเชื่อมโยงทีป่ รากฏใหเ้ หน็

นาความรู้ หลักการ และวิธกี ารทางคณิตศาสตรใ์ นการเชอื่ มโยงกบั

4 : ดมี าก สาระคณิตศาสตร์ / สาระอื่น / ในชวี ิตประจาวัน เพือ่ ช่วย

ในการแก้ปญั หาหรอื ประยกุ ต์ใช้ได้อยา่ งสอดคล้องและเหมาะสม

นาความรู้ หลักการ และวิธกี ารทางคณิตศาสตร์ในการเชือ่ มโยงกบั

3 : ดี สาระคณติ ศาสตร์ / สาระอ่นื / ในชีวิตประจาวนั เพื่อชว่ ยในการ

แกป้ ัญหา หรอื ประยุกต์ใชไ้ ด้บางสว่ น

2 : พอใช้ นาความรู้ หลกั การ และวิธกี ารทางคณิตศาสตร์ไปเชอื่ มโยงกับสาระ
คณติ ศาสตร์ ไดบ้ างส่วน

1 : ควรแก้ไข นาความรู้ หลกั การ และวธิ ีการทางคณิตศาสตร์ในการเชอ่ื มโยงยงั ไม่
เหมาะสม

0 : ควรปรับปรงุ ไม่มีการเชอื่ มโยงกับสาระอนื่ ใด

5. ความคดิ รเิ ร่ิมสรา้ งสรรค์

คะแนน : ระดับคุณภาพ ความคดิ รเิ ริมสรา้ งสรรคท์ ่ีปรากฏให้เหน็

4 : ดมี าก มแี นวคิด / วธิ กี ารแปลกใหม่ที่สามารถนาไปปฏิบัตไิ ด้อย่างถกู ต้อง
สมบรู ณ์

3 : ดี มีแนวคดิ / วิธีการแปลกใหม่ที่สามารถนาไปปฏบิ ัติได้ถกู ต้องแตน่ าไป
ปฏิบตั ิแล้วไม่ถกู ตอ้ งสมบูรณ์

2 : พอใช้ มแี นวคิด / วิธีการไม่แปลกใหม่แต่นาไปปฏิบัติแล้วถูกต้องสมบรู ณ์

1 : ควรแก้ไข มแี นวคิด / วิธกี ารไมแ่ ปลกใหมแ่ ละนาไปปฏิบตั แิ ล้วไม่ถูกต้องสมบรู ณ์

0 : ควรปรบั ปรุง ไมม่ ีผลงาน

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 2 เร่อื ง การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมูลเชงิ ปริมาณด้วยแผนภาพ 27

แบบสงั เกตพฤติกรรมผู้เรียนด้านคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์

รายวิชา คณิตศาสตร์ 6 รหสั ค 33102 ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 6
ภาคเรยี นที่..................
คาบท่.ี ............... ปีการศึกษา...................

วันท…่ี ……..เดือน………………………..พ.ศ………..........

คาช้แี จง ใหใ้ ส่คะแนนระดบั คุณภาพลงในช่องคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์แตล่ ะชอ่ งตามเกณฑ์การให้คะแนน

พฤตกิ รรมผู้เรียนด้านคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ สรุปผล

ท่ี ชื่อ – สกลุ การทางานเปน็ ระเบยี บ ความ ความเชื่อมั่น รวม การประเมนิ
ระบบรอบคอบ วนิ ัย รบั ผดิ ชอบ ในตนเอง
ความ ผา่ น ไม่
ซื่อสัตย์ ผา่ น

การผา่ นเกณฑ์ต้องได้ระดบั คุณภาพโดยรวมตง้ั แต่ 10 คะแนนขน้ึ ไป

ลงช่อื ……………………………………………..ผ้ปู ระเมนิ
(……………………………………………...)

วันท.ี่ ...........เดือน.......................พ. ศ................

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 2 เรือ่ ง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มลู เชิงปริมาณด้วยแผนภาพ 28

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนด้านคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์

1. การทางานเป็นระบบรอบคอบ

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ คณุ ลักษณะทป่ี รากฏใหเ้ หน็

- มีการวางแผนการดาเนนิ งานเปน็ ระบบ

3 : ดีมาก - การทางานมีครบทุกขนั้ ตอน ตัดขั้นตอนท่ไี ม่สาคญั ออก

- จดั เรยี งลาดับความสาคญั ก่อน – หลัง ถูกต้องครบถ้วน

- มกี ารวางแผนการดาเนนิ งาน

2 : ดี - การทางานไมค่ รบทกุ ข้นั ตอน และผดิ พลาดบ้าง

- จัดเรยี งลาดับความสาคญั ก่อน – หลงั ไดเ้ ปน็ ส่วนใหญ่

- ไม่มีการวางแผนการดาเนินงาน

1 : พอใช้ - การทางานไม่มีขั้นตอน มีความผดิ พลาดต้องแก้ไข

- ไม่จัดเรยี งลาดบั ความสาคญั

2. ระเบยี บวินยั

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ คณุ ลักษณะทปี่ รากฏใหเ้ หน็

3 : ดีมาก - สมดุ งาน ชิ้นงาน สะอาดเรียบร้อย
- ปฏบิ ตั ติ นอยูใ่ นข้อตกลงที่กาหนดใหร้ ว่ มกนั ทุกครงั้

2 : ดี - สมุดงาน ช้ินงาน ส่วนใหญส่ ะอาดเรยี บรอ้ ย
- ปฏิบัติตนอยใู่ นข้อตกลงทีก่ าหนดใหร้ ่วมกนั เปน็ สว่ นใหญ่

- สมดุ งาน ชิ้นงาน ไม่ค่อยเรียบร้อย

1 : พอใช้ - ปฏบิ ัติตนอยใู่ นข้อตกลงที่กาหนดให้ร่วมกนั เปน็ บางครัง้ ต้องอาศัย

การแนะนา

3. ความรับผดิ ชอบ

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ คุณลักษณะท่ปี รากฏให้เหน็

- ส่งงานกอ่ นหรือตรงกาหนดเวลานัดหมาย

3 : ดมี าก - รบั ผิดชอบในงานทไ่ี ด้รบั มอบหมายและปฏบิ ตั ิตนเองจนเป็นนิสยั

เป็นระบบแก่ผู้อ่ืน และแนะนาชกั ชวนให้ผู้อน่ื ปฏบิ ตั ิ

2 : ดี - ส่งงานชา้ กว่ากาหนด แต่ได้มกี ารติดต่อชแ้ี จงผสู้ อน มีเหตุผลทร่ี ับฟังได้
- รบั ผดิ ชอบในงานทไี่ ดร้ บั มอบหมายและปฏบิ ตั ิตนเองจนเปน็ นิสยั

1 : พอใช้ - ส่งงานช้ากวา่ กาหนด
- ปฏิบตั ิงานโดยต้องอาศยั การชแี้ นะ แนะนา ตักเตือนหรอื ให้กาลังใจ

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 2 เร่ือง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มลู เชงิ ปริมาณด้วยแผนภาพ 29

4. ความเชอ่ื ม่นั ในตนเอง

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ คุณลกั ษณะทปี่ รากฏให้เห็น

3 : ดีมาก มแี นวคิด การตัดสินใจในการทางานด้วยตนเองทกุ คร้ัง ให้คาแนะนา
ผู้อนื่ ได้

2 : ดี มแี นวคิด การตดั สนิ ใจในการทางานดว้ ยตนเองเป็นบางครง้ั แต่ต้องถาม
ปญั หาบางครัง้

1 : พอใช้ ไมม่ แี นวคิดของตนเอง ไมก่ ล้าตดั สินใจด้วนตนเอง

5. ความซื่อสัตย์

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ คุณลักษณะทีป่ รากฏใหเ้ หน็

3 : ดีมาก มีแนวคดิ ในการทางานดว้ ยตนเองทุกคร้งั ไม่นาผลงานคนอ่นื มา
ลอกเลียนแบบ ไมน่ าผลงานผู้อ่นื มาเปน็ ผลงานของตนเอง

2 : ดี มีแนวคิดในการทางานดว้ ยตนเองเปน็ บางคร้งั ลอกเลียนแบบงานจาก
คนอ่นื บางครัง้ ไมน่ าผลงานผู้อืน่ มาเปน็ ผลงานของตนเอง

1 : พอใช้ ไม่มีแนวคดิ ของตนเอง ทางานทกุ ครงั้ ต้องลอกเลียนแบบจากงานเพอ่ื น

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 6
รหสั วชิ า ค33102

แผนการจดั การเรยี นรู้

คณิตศาสตร์ ม.6

ประกอบการใช้แบบฝึกทกั ษะ

เรอ่ื ง การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมลู เชงิ ปริมาณ

ด้วยรูปแบบ SSCS

แผนการจดั การเรียนรู้ที่

3

เร่อื ง ค่าวดั ทางสถิติ

นายครรชิต แซโ่ ฮ่
ตาแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครชู านาญการ

โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา
สานักงานเขตพน้ื ท่ีการศกึ ษามธั ยมศึกษา เขต 15
สานกั งานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพ้นื ฐาน

กระทรวงศึกษาธกิ าร

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 3 เรอื่ ง คา่ วดั ทางสถติ ิ 1

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 3 เรอื่ ง คา่ วดั ทางสถิติ

รายวชิ า คณิตศาสตร์ 6 รหัสวชิ า ค33102 ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 6

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 3 เรือ่ ง เวลาท่ใี ชใ้ นการจัดการเรยี นรู้ 12 คาบ
การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ

 มาตรฐานการเรยี นรู้/ตัวช้ีวัด
สาระที่ 3 สถิตแิ ละความน่าจะเปน็
มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถติ ิ และใช้ความรูท้ างสถิตใิ นการแก้ปญั หา
ตวั ช้วี ัด เข้าใจและใชค้ วามรทู้ างสถิติในการนา เสนอข้อมูล และแปล
ความหมายของค่าสถติ ิเพอ่ื ประกอบการตัดสินใจ

 จดุ เนน้ การพฒั นาผเู้ รียน

 แสวงหาความรู้เพือ่ การแก้ปญั หา
 ใชเ้ ทคโนโลยีเพอ่ื การเรียนรู้
 ทกั ษะการคดิ ข้นั สูง
 มีทักษะชีวิต
 ทักษะการสื่อสารอยา่ งสร้างสรรคต์ ามช่วงวัย

 สาระสาคัญ (ความเขา้ ใจท่คี งทน)

ค่าเฉลย่ี เลขคณิต (Arithmetic mean) เป็นค่าท่ีหาได้จากการหารผลรวมของข้อมูลท้ังหมด

ดว้ ยจานวนขอ้ มูลท่ีมี

ให้ x1, x2, x3, ..., xN แทนขอ้ มลู เมอ่ื N แทนขนาดประชากร
คา่ เฉลย่ี เลขคณิตของประชากร (Population mean) เขียนแทนด้วย  (อ่านว่า มิว) หา

ไดจ้ าก

  x1  x2  x3  ...  xN (อ่านว่า เอ็กซ์บาร์)
N

ให้ x1, x2, x3, ..., xn แทนขอ้ มลู เมือ่ n แทนขนาดตัวอยา่ ง

ค่าเฉล่ียเลขคณิตของตัวอย่าง (Sample mean) เขียนแทนด้วย x
หาได้จาก

x  x1  x2  x3  ...  xn
n

คา่ เฉลย่ี เลขคณิตถ่วงน้าหนัก (Weighted arithmetic mean) เหมาะสาหรับใช้ในกรณีท่ี

ขอ้ มลู แตล่ ะคา่ มคี วามสาคัญไมเ่ ท่ากัน

ให้ x1, x2, x3, ..., xN แทนขอ้ มลู เม่ือ N แทนขนาดประชากร และให้ w1, w2, w3, ..., wN
แทนน้าหนกั ของขอ้ มลู x1, x2, x3, ..., xN ตามลาดับ จะได้

ค่าเฉลีย่ เลขคณิตถ่วงนา้ หนัก  w1x1  w2 x2  w3x3  ...  wN xN
w1  w2  w3  ...  wN

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 3 เรื่อง คา่ วัดทางสถติ ิ 2

หมายเหตุ ในกรณที ่เี ปน็ ขอ้ มูลของตวั อย่าง สามารถหาค่าเฉล่ียเลขคณิตถ่วงน้าหนักได้
ในทานองเดียวกันกับสูตรข้างต้น โดยเปล่ียน N เป็น n เม่ือ N แทน
ขนาดประชากร และ n แทนขนาดตวั อย่าง

เมื่อนาข้อมูลทั้งหมดมาเรียงลาดับจากน้อยไปมากหรือจากมากไปน้อย จะเรียกค่าท่ีอยู่ใน
ตาแหนง่ กึง่ กลางของขอ้ มลู ว่า มธั ยฐาน (Median)

ถ้าข้อมูลมี n ตัว การหามัธยฐานทาได้โดยเรียงลาดับข้อมูลจากน้อยไปมากหรือจากมากไป

น้อย จะได้ มธั ยฐานอยู่ในตาแหนง่ ที่ n 1 น่นั คือ

2

• ถ้า n เปน็ จานวนคี่ มธั ยฐาน คอื ข้อมูลทอ่ี ยู่ก่ึงกลาง
• ถา้ n เป็นจานวนคู่ มัธยฐาน คอื คา่ เฉล่ียเลขคณติ ของขอ้ มลู สองตวั ท่ีอยู่กงึ่ กลาง
ฐานนิยม (Mode) คือข้อมูลท่ีมีจานวนคร้ังของการเกิดซ้ากันมากท่ีสุดหรือข้อมูลท่ีมีความถี่
สงู สดุ ทีม่ ากกว่า 1 ซ่ึงบทนิยามของฐานนิยมดงั กลา่ วสามารถใชก้ ับข้อมลู เชิงปริมาณได้เช่นกัน
ข้อสงั เกตท่สี าคัญเกี่ยวกับค่ากลางชนิดตา่ ง ๆ
1. ฐานนยิ ม จะมีค่าตรงกบั ค่าใดคา่ หนึง่ ของข้อมลู ชุดนั้น ในขณะที่ ค่าเฉล่ียเลขคณิตและมัธย
ฐานอาจไมใ่ ชค่ ่าใดคา่ หนึง่ ของข้อมูลชุดน้นั
2. โดยปกติ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มักเป็นค่ากลางท่ีนิยมมากที่สุด แต่ถ้าชุดข้อมูลมีข้อมูลท่ี
แตกต่างจากข้อมูลตัวอ่ืนมากจะมีผลต่อ ค่าเฉล่ียเลขคณิต ของข้อมูลชุดนี้ แต่จะไม่มีผลต่อ มัธยฐาน
และฐานนิยม
3. สาหรับข้อมูลเชิงคุณภาพ จะสามารถหาค่ากลางได้เฉพาะ ฐานนิยม เท่าน้ันไม่สามารถหา
คา่ เฉลย่ี เลขคณติ และมัธยฐาน ได้
4. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมไม่จาเป็นต้องมีค่าเท่ากัน ทั้งน้ี ค่าเฉล่ียเลขคณิต
และมัธยฐาน จะมีค่าที่ไม่สูงหรือต่าเกินไปเม่ือเทียบกับค่าของข้อมูลท้ังหมด ในขณะท่ี ฐานนิยม อาจ
เปน็ คา่ สงู สุดหรอื ค่าต่าสุดของชดุ ข้อมลู น้นั ได้
ความสัมพันธ์ระหว่างการกระจายของข้อมูลและคา่ กลางของข้อมูล
การอธิบายลักษณะการกระจายของข้อมูล นอกจากจะวิเคราะห์โดยใช้แผนภพากล่องตามท่ี
ได้ศึกษามาแล้ว ยังสามารถวิเคราะห์ได้โดยใช้ความสัมพันธ์ของค่าเฉล่ียเลขคณิต มัธยฐานและฐาน
นิยม ในทน่ี จ้ี ะแบ่งลักษณะการกระจายของขอ้ มลู เปน็ 3 แบบ ดงั นี้

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 3 เรื่อง คา่ วัดทางสถิติ 3

ลกั ษณะการกระจายของข้อมูลในรูปท่ี 1 เรียกว่า การแจกแจงสมมาตร (Symmetrical distribution)
และจากรูปที่ 1 จะไดค้ วามสัมพนั ธ์ของค่ากลางของข้อมูล ดังน้ี

ค่าเฉล่ียเลขคณติ = มัธยฐาน = ฐานนิยม
จะเห็นว่า ข้อมูลที่มีความถ่ีสูงสุดจะอยู่ตรงกลางและความถ่ีของข้อมูลจะลดลงเม่ือข้อมูลมีค่าห่าง
จากมัธยฐาน เม่ือพิจารณาจากแผนภาพกล่องจะเห็นว่าความกว้างของช่วงจาก Q1 ถึง Q2 เท่ากับ
ความกวา้ งของช่วงจาก Q2 ถึง Q3
ลักษณะการกระจายของข้อมูลในรูปที่ 2 เรียกว่า การแจกแจงเบ้ขวา (Right-skewed distribution)
โดยมีความสมั พนั ธข์ องค่ากลางของข้อมลู ดังนี้

ฐานนยิ ม < มธั ยฐาน < ค่าเฉลี่ยเลขคณติ
จะเห็นว่า ข้อมูลท่ีมีค่าน้อย (น้อย/มาก) จะมีความถี่สูง และความถ่ีของข้อมูลจะลดลงเม่ือค่าของ
ข้อมลู เพิ่มขน้ึ (ลดลง/เพ่ิมข้ึน) เม่อื พจิ ารณาจากแผนภาพกลอ่ งจะเห็นว่าความกว้างของช่วงจาก Q1 ถึง
Q2 นอ้ ยกว่า (นอ้ ยกวา่ /มากกวา่ ) ความกว้างของช่วงจาก Q2 ถึง Q3
ลักษณะการกระจายของข้อมูลในรูปท่ี 3 เรียกว่า การแจกแจงเบ้ซ้าย (Left-skewed distribution)
โดยมีความสมั พนั ธข์ องค่ากลางของข้อมลู ดังน้ี

คา่ เฉลี่ยเลขคณติ < มธั ยฐาน < ฐานนยิ ม
จะเห็นว่า ข้อมูลท่ีมีค่ามาก (น้อย/มาก) จะมีความถ่ีสูง และความถี่ของข้อมูลจะลดลงเมื่อค่าของ
ข้อมูลลดลง(ลดลง/เพ่ิมข้ึน) เม่ือพิจารณาจากแผนภาพกล่องจะเห็นว่าความกว้างของช่วงจาก Q1 ถึง
Q2 มากกว่า(น้อยกวา่ /มากกวา่ ) ความกวา้ งของช่วงจาก Q2 ถงึ Q3

การวดั การกระจายของข้อมลู แบ่งได้เป็น 2 วิธี คือ
1. การกระจายสัมบูรณ์ (Absolute variation) คือ การวัดการกระจายของข้อมูลด้วยค่า
วัดทางสถิติที่มีหน่วยเช่นเดียวกับข้อมูล หรือเป็นกาลังสองของหน่วยของข้อมูล เพ่ือใช้พิจารณาว่า
ข้อมูลแต่ละตัวมีความแตกต่างกันมากหรือน้อยเพียงใด ในท่ีน้ีจะศึกษาค่าวัดการกระจายสัมบูรณ์ 4
ชนดิ คอื

1) พิสัย (Range) คือค่าที่ใช้วัดการกระจายของข้อมูลชุดหน่ึง โดยคานวณจากผลต่าง
ระหวา่ งค่าสงู สุดและคา่ ตา่ สุดของขอ้ มูลชดุ นน้ั

กาหนดใหข้ อ้ มลู ชุดหนงึ่ มี xmax และ xmin เปน็ คา่ สูงสุดและค่าต่าสดุ ตามลาดบั
พิสัย = xmax – xmin

2) พิสัยระหว่างควอร์ไทล์ (Interquartile range) คือ ค่าท่ีใช้วัดการกระจายของ
ข้อมูล โดยคานวณจากผลต่างระหว่างควอร์ไทล์ท่ีสามและควอร์ไทล์ท่ีหนึ่ง เขียนแทนพิสัยระหว่างค
วอร์ไทลด์ ้วย IQR

ให้ Q1 และ Q3 เปน็ ควอรไ์ ทล์ท่ีหนงึ่ และควอร์ไทล์ทสี่ ามของข้อมลู ชดุ หน่งึ ตามลาดบั จะได้
IQR = Q3 – Q1

3) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard deviation) คือ ค่าท่ีใช้วัดการกระจายของ
ข้อมูล โดยเป็นค่าท่ีบอกให้ทราบว่าข้อมูลแต่ละตัวอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยเลขคณิตโดยเฉล่ียประมาณ
เท่าใด

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 3 เร่อื ง คา่ วัดทางสถิติ 4

ให้ x1, x2, x3, ..., xN แทนข้อมูล เม่ือ N แทนขนาดประชากร และให้  แทน

ค่าเฉล่ยี เลขคณติ ของขอ้ มลู ชุดนี้
สว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐานของประชากร เขียนแทนด้วย  (อ่านว่า ซกิ มา) หาได้จาก

N

 (xi  )2

  i1
N

ให้ x1, x2, x3, ..., xn แทนขอ้ มูล เม่ือ n แทนขนาดตวั อย่าง และให้ x แทนค่าเฉลีย่

เลขคณติ ของข้อมลู ชุดน้ี
สว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐานของตวั อยา่ ง เขียนแทนด้วย s หาไดจ้ าก

n

 (xi  x )2
i 1
s
n 1

4) ความแปรปรวน (Variance) คือ ค่าที่ใช้วัดการกระจายของข้อมูล โดยคานวณจาก

กาลงั สองของส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน

ให้ x1, x2, x3, ..., xN แทนข้อมูล เมื่อ N แทนขนาดประชากร และให้  แทน

คา่ เฉลี่ยเลขคณติ ของข้อมูลชุดนี้

ความแปรปรวนของประชากร หาไดจ้ าก

N

 (xi  )2

 2  i1
N

ให้ x1, x2, x3, ..., xn แทนขอ้ มูล เม่อื n แทนขนาดตวั อยา่ ง

และให้ x แทนคา่ เฉล่ียเลขคณติ ของขอ้ มลู ชดุ น้ี
ความแปรปรวนของตัวอย่าง หาได้จาก

n
 (xi  x )2
s2  i 1

n 1

2. การกระจายสัมพัทธ์ (Relative variation) คือ การวัดการกระจายของข้อมูลด้วยค่าวัด

ทางสถติ ิที่ไมม่ หี น่วย ซึ่งเปน็ ค่าท่ใี ช้ในการเปรียบเทียบการกระจายระหวา่ งข้อมูลมากกว่า 1 ชุด ในท่ีน้ี

จะศกึ ษาคา่ วดั การกระจายสมั พทั ธเ์ พยี งชนดิ เดยี วคือ สัมประสทิ ธิ์การแปรผนั โดยมสี ูตรดังน้ี

สัมประสทิ ธิ์การแปรผันของประชากร =  เมื่อ   0
||

สมั ประสิทธกิ์ ารแปรผันของตัวอย่าง = s เมื่อ x  0

|x|

การวัดตาแหน่งที่ของข้อมูลเป็นการพิจารณาตาแหน่งที่ของข้อมูลตัวหนึ่งเมื่อเปรียบเทียบ

กับข้อมูลตัวอื่น ๆ ที่อยู่ในชุดข้อมูลเดียวกัน ค่าวัดตาแหน่งท่ีของข้อมูลที่นิยมใช้กันมาก คือ ควอร์

ไทลแ์ ละเปอรเ์ ซน็ ไทล์

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 3 เรอื่ ง คา่ วดั ทางสถติ ิ 5

ควอร์ไทล์ (Quartile) มีท้ังหมดสามค่า ได้แก่ ควอร์ไทล์ท่ี 1 (Q1) ควอร์ไทล์ท่ี 2 (Q2) และ
ควอไทลท์ ่ี 3 (Q3) โดยควอรไ์ ทลจ์ ะแบ่งขอ้ มลู ทีเ่ รยี งจากนอ้ ยไปมากออกเป็น 4 สว่ น เทา่ ๆ กัน
ควอร์ไทลท์ ่ี i (Qi) เมอื่ i {1,2,3} เป็นค่าทีม่ ีจานวนข้อมูลที่มีค่าน้อยกว่าค่านี้อยู่ประมาณ i

ส่วน และมจี านวนข้อมูลท่มี คี ่ามากกวา่ ค่าน้ีอยูป่ ระมาณ 4 – i ส่วน

ให้ n แทนจานวนข้อมูลทั้งหมด และ i {1,2,3} การหาควอร์ไทล์ที่ i (Qi) ทาได้โดย

เรียงลาดบั ข้อมลู n ตวั จากน้อยไปมาก จากนั้นจะไดว้ ่า Qi อยใู่ นตาแหน่งท่ี i(n 1)
4

เปอรเ์ ซน็ ไทล์ (Percentile) แบ่งข้อมูลท้ังหมดออกเป็น 100 ส่วน เทา่ ๆ กัน จงึ ประกอบด้วย

เปอร์เซ็นไทลท์ ่ี 1, 2, 3, …, 99 โดยเปอรเ์ ซน็ ไทลท์ ี่ i เมื่อ i {1,2,3,...,99} แทนดว้ ยสัญลักษณ์ Pi

Pi หมายความว่าเมื่อแบ่งข้อมูลที่เรียงจากน้อยไปมากออกเป็น 100 ส่วน เท่า ๆ กัน เปอร์
เซ็นไทล์ที่ i (Pi) เมื่อ i {1,2,3,...,99} จะเป็นค่าที่มีจานวนข้อมูลท่ีมีค่าน้อยกว่าค่าน้ีอยู่ประมาณ i

ส่วน หรือร้อยละ i ของข้อมูลท้ังหมด และมีจานวนข้อมูลที่มีค่ามากกว่าค่านี้อยู่ประมาณ 100 – i

ส่วน หรอื ร้อยละ 100 – i ของข้อมลู ทั้งหมด

ให้ n แทนจานวนข้อมูลทัง้ หมด และ i {1,2,3,...,99} การเปอรเ์ ซน็ ไทล์ที่ i (Pi) ทาได้โดย

เรยี งลาดบั ขอ้ มลู n ตัว จากน้อยไปมาก จากน้ันจะได้วา่ Pi อยู่ในตาแหน่งที่ i(n 1)
100

 สาระการเรียนรู้ (มาตรฐานการปฏิบตั ิได้)

ดา้ นความรู้ (K) ผู้เรียนสามารถ

1) หาค่ากลางของขอ้ มลู (คา่ เฉลย่ี เลขคณิต ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้าหนัก มัธยฐาน และฐาน

นิยม) พร้อมทั้งเลือกใช้ค่ากลางของข้อมูลท่ีเหมาะสมเป็นตัวแทนของข้อมูลและใช้ค่า

กลางของข้อมลู ในการแกป้ ัญหาได้

2) หาคา่ วดั การกระจายสมั บรู ณ์ (พสิ ัย พิสยั ระหว่างควอร์ไทล์ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และ

ความแปรปรวน) และค่าวัดการกระจายสัมพัทธ์ (สัมประสิทธิ์การแปรผัน) พร้อมทั้ง

เลือกใช้ค่าวัดการกระจายที่เหมาะสมในการอธิบายการกระจายของข้อมูลและใช้ค่าวัด

การกระจายในการแกป้ ญั หาได้

3) หาค่าวัดตาแหน่งท่ีของข้อมูล (ควอร์ไทล์และเปอร์เซ็นไทล์) พร้อมทั้งใช้ค่าวัดตาแหน่งท่ี

ของขอ้ มลู ในการแก้ปัญหาได้

ด้านทกั ษะกระบวนการ (P) ผเู้ รยี นมคี วามสามารถใน

1) การแกป้ ัญหา

2) การให้เหตผุ ล

3) การสอื่ สาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ

4) การเช่ือมโยงความรทู้ างคณติ ศาสตร์

5) ความคิดริเรมิ่ สรา้ งสรรค์

ดา้ นคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) ผ้เู รียนมี

1) การทางานเปน็ ระบบ รอบคอบ

2) ระเบยี บวินัย

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 3 เรอ่ื ง ค่าวัดทางสถติ ิ 6

3) ความรับผิดชอบ
4) ความเชือ่ มน่ั ในตนเอง
5) ความซอ่ื สัตย์

 สมรรถนะสาคญั
 ความสามารถในการสื่อสาร
 ความสามารถในการคิด
 ความสามารถในการแกป้ ญั หา
 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

 ส่ือ/แหลง่ เรียนรู้
ส่อื การเรียนรู้
1) แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 เร่อื ง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชิงปรมิ าณ
แหล่งการเรยี นรู้
1) ห้องสมุดของโรงเรียน
2) การสบื คน้ ข้อมลู จากอินเตอรเ์ น็ต ไดแ้ ก่
- เวบ็ ไซต์ http://www.google.co.th
- คลงั วดี ีโอสื่อคณติ ศาสตร์ http://www.youtube.com
- คลังเอกสารส่อื คณติ ศาสตร์ http://www.scribd.com

 หลักฐานการเรียนรู้
ชนิ้ งาน
1) -
ภาระงาน
1) แบบฝกึ ทักษะที่ 7 คา่ กลางของข้อมลู
2) แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 8 ค่าวดั การกระจาย
3) แบบฝึกทกั ษะท่ี 9 ค่าวัดตาแหนง่ ทข่ี อขอ้ มลู
4) กจิ กรรม อุรงั อุตัง
5) กจิ กรรม ข้อความทซ่ี ่อนอยู่
6) กจิ กรรม คะแนนสอบของฉนั
7) กจิ กรรม ไททานกิ
8) กิจกรรม ความลา่ ชา้ ของเท่ยี วบนิ
9) แบบฝกึ หัดท้ายบท การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 เร่อื ง ค่าวดั ทางสถิติ 7

 การวัดผลและประเมนิ ผลการจดั การเรียนรู้

ดา้ น รายการประเมิน วิธกี าร เครอื่ งมือ เกณฑก์ าร
1. ความรู้ (K) ประเมนิ

2. ทักษะ ผู้เรยี นสามารถ 1. ประเมนิ จากการทา - แบบฝึกทักษะ ทาเอกสาร
กระบวนการ 1) หาคา่ กลางของข้อมลู แบบฝึกทักษะ
(P) แบบฝกึ ทักษะ/
(ค่าเฉล่ยี เลขคณิต คา่ เฉล่ีย 2. ตรวจเอกสารแบบฝึก
เลขคณิตถว่ งน้าหนกั มัธย ทกั ษะ ได้ถูกต้องอยา่ ง
ฐาน และฐานนยิ ม) พรอ้ มท้ัง
เลอื กใชค้ ่ากลางของขอ้ มูลท่ี 1. สงั เกตจากการตอบ น้อย 70% ของ
เหมาะสมเป็นตัวแทนของ คาถามในหอ้ งเรียน
ข้อมลู และใช้ค่ากลางของ คะแนนทง้ั หมด
ขอ้ มลู ในการแกป้ ญั หาได้ 2. สงั เกตพฤติกรรม
2) หาคา่ วัดการกระจายสมั บูรณ์ ผู้เรียน แบบสังเกต การผา่ นเกณฑ์
(พิสัย พิสัยระหว่างควอรไ์ ทล์ พฤติกรรม ตอ้ งไดร้ ะดับ
สว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐาน และ ผู้เรียน คุณภาพโดย
ความแปรปรวน) และค่าวดั ดา้ นทักษะ ภาพรวมตงั้ แต่ 10
การกระจายสมั พัทธ์ กระบวนการ คะแนนขึ้นไป
(สมั ประสิทธิก์ ารแปรผนั )
พรอ้ มทง้ั เลอื กใช้ค่าวัดการ แบบสังเกต การผา่ นเกณฑ์
กระจายทีเ่ หมาะสมในการ พฤติกรรม ต้องไดร้ ะดบั
อธิบายการกระจายของ ผู้เรยี น คุณภาพโดย
ข้อมูลและใชค้ า่ วัดการ ด้านคณุ ลกั ษณะ ภาพรวมตง้ั แต่ 10
กระจายในการแกป้ ัญหาได้ อนั พึงประสงค์ คะแนนขึ้นไป
3) หาค่าวดั ตาแหนง่ ท่ีของขอ้ มูล
(ควอร์ไทลแ์ ละเปอรเ์ ซ็นไทล์)
พรอ้ มทงั้ ใชค้ ่าวดั ตาแหน่งท่ี
ของขอ้ มลู ในการแก้ปัญหาได้

ดูจากแบบสังเกตพฤติกรรม
ผู้เรยี นดา้ นทกั ษะ

กระบวนการ

3. คุณลกั ษณะ ดจู ากแบบสังเกตพฤติกรรม 1. สงั เกตจากการตอบ
อนั พึงประสงค์ ผู้เรียนด้านคุณลกั ษณะ คาถามในหอ้ งเรยี น
(A) อนั พึงประสงค์
2. สงั เกตพฤติกรรม
ผู้เรยี น

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 3 เรื่อง ค่าวัดทางสถติ ิ 8

 การจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้

กจิ กรรมการเรยี นร้ตู ามรปู แบบ SSCS

ขั้นเตรยี มความพร้อม
1. ครใู ห้ผเู้ รียนน่ังสมาธิ เพ่ือรวบรวมสติ สมาธิและเตรยี มความพรอ้ มในการเรียน
2. ผู้เรียนและครรู ่วมกันสนทนาเกยี่ วกับหลักการดาเนินชีวิตประจาวัน โดยนาค่านิยมหลักของ
คนไทย 12 ประการมาแทรกเป็นกรณีตัวอย่างตามสถานการณ์ ได้แก่ 1) มีสติรู้ตัว รู้คิด รู้ทา 2) รู้จัก
ดารงตนอยูโ่ ดยใช้หลักปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง เปน็ ตน้
3. ครูช้ีแจงวิธีการเรียนรู้โดยการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ด้วยกิจกรรมการเรียนรู้ตาม
รปู แบบ SSCS

ขั้นนาเขา้ สู่บทเรียน
1. ครูแบ่งกลมุ่ ผู้เรียนออกเป็นกลุ่มกลุ่มละ 4 – 5 คน โดยแต่ละกลุ่มมีการคละความสามารถ
ของผ้เู รยี น เกง่ ปานกลาง และอ่อน ตามผลการเรยี นทีพ่ จิ ารณาจากการสอบในภาคเรียนท่ีผ่านมาเป็น
รายบุคคล เพอื่ ให้ผเู้ รียนได้ช่วยเหลือกนั และแลกเปลี่ยนประสบการณ์ภายในกลุ่ม และให้ผู้เรียนแต่ละ
กล่มุ ช่วยกนั เลอื กประธาน 1 คน เลขานุการ 1 คน และผู้ร่วมงาน 2 – 3 คน
2. ครแู จง้ จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ของกิจกรรมการเรียนรูต้ ามรูปแบบ SSCS ใหผ้ เู้ รียนทราบ
3. ผู้เรียนและครูร่วมกันสนทนา ทบทวนเกี่ยวกับความรู้เดิม เรื่องการวิเคราะห์ข้อมูลโดยใช้
วิธกี ารของสถิตศิ าสตร์เชิงพรรณนา โดยครูใชก้ ารถาม-ตอบ เพ่ือตรวจสอบความเข้าใจ ดงั น้ี
ในการวิเคราะห์ข้อมูลโดยใช้วิธีการของสถิติศาสตร์เชิงพรรณนา นอกจากจะทาได้โดยการเขียน
ตารางความถ่ีหรือแผนภาพต่าง ๆ ตามท่ีนักเรียนได้เรียนมาก่อนหน้านี้แล้ว ยังสามารถใช้ค่าวัดทางสถิติ
ซึง่ เป็นค่าที่ได้จากการนาข้อมูลทัง้ หมดหรือขอ้ มูลบางส่วนมาคานวณเพื่อใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล โดยค่า
วัดทางสถิติจะช่วยให้เห็นภาพรวมของข้อมูลและช่วยให้สามารถจดจาข้อสรุปเกี่ยวกับข้อมูลน้ัน ๆ
ได้งา่ ยข้นึ ซงึ่ จะเปน็ ประโยชน์ในการนาไปประกอบการตัดสินใจหรือการวางแผนต่าง ๆ
ค่าวัดทางสถิติประกอบด้วย ค่าสถิติและพาราเตอร์ ซึ่งเป็นค่าวัดที่วัดลักษณะโดยประมวล
หรือคานวณจากข้อมูลเหมอื นกัน แตแ่ ตกต่างกันตรงท่ีค่าสถิตไิ ด้จากการพจิ ารณาขอ้ มลู ของตวั อยา่ ง
ในขณะที่พาราเตอร์ได้จากการพิจารณาข้อมูลทั้งหมดของประชากร โดย ค่าสถิติและ
พาราเตอร์ ทีจ่ ะศกึ ษาในหัวข้อน้ี ได้แก่ ค่ากลางของข้อมูล ค่าวัดการกระจาย และค่าวัดตาแหน่งที่
ของขอ้ มลู

ขน้ั กจิ กรรมการเรียนรู้ (คาบที่ 1 – 4)
ขั้นท่ี 1 Search: S (ขน้ั สบื เสาะค้นหาความรู)้
1.1 ครูให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มสแกน QR code เพ่ือเข้าไปศึกษาวีดิทัศน์ซ่ึงจัดทาข้ึนภายใต้
โครงการ Project14 ของสสวท.

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 3 เร่ือง คา่ วัดทางสถติ ิ 9

หรือเว็บไซต์ที่ https://proj14.ipst.ac.th/m4-6-math-basic/m6-math-basic/math-m6-003/
จากน้นั ผเู้ รยี นและครรู ่วมกันสรุปคา่ กลางของข้อมลู โดยครคู อยแนะนาจนกว่าผู้เรียนเขา้ ใจ ดงั น้ี

คา่ กลางของข้อมลู
ค่ากลางของข้อมูลมีหลายชนิด เช่น ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม ซึ่งนักเรียนได้
เรียนมาบางแล้วในระดับช้ันมัธยมศึกษาตอนต้น ค่ากลางแต่ละชนิดต่างก็มีข้อดี ข้อเสีย และมีความ
เหมาะสมในการนาไปใช้ไม่เหมือนกัน ขึ้นอยู่กับลักษณะการแจกแจงของข้อมูลและวัตถุประสงค์ของ
ผใู้ ช้ขอ้ มูลน้นั ๆ
ในทางสถิติจะใช้ค่ากลางของข้อมูลเป็นตัวแทนของข้อมูลท้ังหมด เพื่อให้เข้าใจภาพรวมและ
สะดวกในการจดจาข้อสรุปเก่ียวกับข้อมูลน้ัน ๆ เช่น ผู้อานวยการโรงเรียนแห่งหน่ึงต้องการทราบผล
การเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนในระดับชั้นต่าง ๆ ในปีการศึกษาท่ีผ่านมา ผู้อานวยการอาจไม่
จาเป็นต้องทราบผลการเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนแต่ละคนในแต่ละระดับช้ัน แต่อาจ
พิจารณาเบ้ืองต้นจากคา่ เฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนวิชาคณติ ศาสตรข์ องนกั เรียนแตล่ ะระดับชัน้

ค่าเฉลีย่ เลขคณติ
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Arithmetic mean) เป็นค่าที่หาได้จากการหารผลรวมของข้อมูลทั้งหมด
ด้วยจานวนขอ้ มูลที่มี

ให้ x1, x2, x3, ..., xN แทนข้อมลู เมอื่ N แทนขนาดประชากร
ค่าเฉล่ยี เลขคณิตของประชากร (Population mean) เขียนแทนดว้ ย 

(อา่ นว่า มวิ ) หาไดจ้ าก

x1  x2  x3  ...  xN N
N
   xi

i 1

ให้ x1, x2, x3, ..., xn แทนข้อมูล เมอ่ื n แทนขนาดตวั อย่าง

ค่าเฉลยี่ เลขคณติ ของตวั อย่าง (Sample mean) เขยี นแทนด้วย x

(อา่ นวา่ เอ็กซ์บาร)์ หาไดจ้ าก

x1  x2  x3  ...  xn n
n i 1
x  xi

เพ่ือความสะดวกจะใช้ตัวอักษรกรีกตัวพิมพ์ใหญ่  (อ่านว่า ซิกมา) เป็นสัญลักษณ์แสดงการบวก

กลา่ วคอื จะเขยี นแทน x1  x2  x3 ...  xn n (อา่ นว่า ซมั เมชนั xi เมอื่ i เทา่ กบั 1 ถึง n)

  xi
i 1

หมายเหตุ การหาค่าเฉลี่ยเลขคณติ จะใช้ได้กับข้อมูลเชงิ ปริมาณเท่าน้นั เช่น สามารถหาคา่ เฉลี่ย

เลขคณติ ของ

อายุ รายได้ ส่วนสูง น้าหนกั เป็นต้น

แต่จะไม่หาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของเชิงคุณภาพ เช่น เบอร์โทรศัพท์ เพศ เช้ือชาติ

ศาสนา ยหี่ อ้ รถยนต์ หมายเลขประจาตวั ประชาชน เป็นต้น

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 3 เรอื่ ง ค่าวัดทางสถติ ิ 10

1.2 ครูให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันทากิจกรรมความสูงเฉลี่ยของเพื่อนฉัน จากนั้นผู้เรียนและ

ครูรว่ มกนั สรปุ ค่าเฉลย่ี เลขคณิต โดยครูคอยแนะนาจนกว่าผู้เรยี นเขา้ ใจ

1.3 ให้ผู้เรียนพิจารณาตัวอย่างของการหาค่าเฉล่ียเลขคณิต แล้วตั้งคาถามกระตุ้นความคิด

ของผ้เู รียน ดงั น้ี

ตัวอยา่ งท่ี 15 โรงเรยี นแห่งหนึ่งกาหนดว่านักเรียนจะได้เกรด 4 วิชาคณิตศาสตร์ ก็ต่อเม่ือนักเรียน

ได้คะแนนเฉลี่ยจากการสอบย่อย 6 ครั้ง ไม่ต่ากว่า 80 คะแนน ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิต

จากการสอบย่อย 5 คร้ัง ของนักเรียนคนหน่ึงเท่ากับ 77 คะแนน จงว่าในการสอบ

ย่อยครงั้ ที่ 6 นกั เรยี นคนน้จี ะตอ้ งไดค้ ะแนนอยา่ งนอ้ ยเท่าใด จึงจะได้เกรด 4

วิธีทา ให้ xi แทนคะแนนสอบย่อยคร้ังที่ i ของนักเรยี นคนน้ี เม่ือ i {1,2,3,4,5,6}
จากโจทย์ คา่ เฉล่ียเลขคณิตจากการสอบย่อย 5 คร้ัง ของนักเรียนคนหน่ึงเท่ากับ 77

คะแนน

จะได้ x1  x2  x3  x4  x5  77

5

ดังน้ัน x1  x2  x3  x4  x5  775  385

ถา้ ตอ้ งการเกรด 4 วิชาคณิตศาสตร์ จะต้องได้คะแนนเฉล่ียจากการสอบย่อย 6 ครั้ง

ไมต่ า่ กว่า 80 คะแนน นัน่ คือ x1  x2  x3  x4  x5  x6  80
6

385  x6  80
6

x6  95

ดังนนั้ ในการสอบย่อยครั้งท่ี 6 นักเรยี นคนนจ้ี ะต้องได้คะแนนอยา่ งนอ้ ย 95 คะแนน

จงึ จะได้เกรด 4 วิชาคณติ ศาสตร์

ตวั อย่างที่ 16 คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 6 ท่ีสุ่มตัวอย่างมาจาก

หอ้ งหน่งึ จานวน 11 คนเป็นดังนี้ 70 72 68 3 71 74 70 67 73 5 78 จงหา

1) คา่ นอกเกณฑข์ องข้อมูลชุดนี้

2) ค่าเฉลยี่ เลขคณติ ของข้อมลู ชุดนี้

3) คา่ เฉลยี่ เลขคณิตของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรข์ องนักเรียนท่ีส่มุ มา

โดยไม่รวมค่านอกเกณฑ์

วิธีทา 1) นาคะแนนสอบของนักเรียนท้งั 11 คน มาเขียนเรยี งจากนอ้ ยไปมาก พร้อมทง้ั

แสดง Q1, Q2, และ Q1 ได้ดงั นี้
3 5 67 68 70 70 71 72 73 74 78

Q1 Q2 Q3
และ Q1 – 1.5(Q3 – Q1) = 67 – 1.5(73 – 67) = 58
Q3 + 1.5(Q3 – Q1) = 73 + 1.5(73 – 67) = 82
จากขอ้ มูลขา้ งต้น มี 3 และ 5 น้อยกวา่ 58 แตไ่ ม่มขี อ้ มูลที่มคี ่ามากกวา่ 82

ดงั นั้น คา่ นอกเกณฑข์ องขอ้ มูลชุดน้ี คอื 3 และ 5

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 3 เรือ่ ง ค่าวัดทางสถิติ 11

2) ค่าเฉลย่ี ของเลขคณติ ขอ้ มูลชุดนี้ คอื

70  72  68  3 71 74  70  67  73  5  78  651  59.18
11 11

3) คา่ เฉล่ยี เลขคณติ ของคะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตร์ของนักเรียนทสี่ มุ่ มา

โดยไมร่ วมค่านอกเกณฑ์

70  72  68  71 74  70  67  73  78  643  71.44
11 11

จากตัวอย่างข้างต้น จะเห็นว่า ค่านอกเกณฑ์มีผลต่อค่าเฉลี่ยเลขคณิต เน่ืองจากค่าเฉล่ียเลขคณิต

คานวณจากข้อมูลทั้งหมด ดังนั้น ถ้าข้อมูลชุดใดมีค่านอกเกณฑ์ ค่าเฉล่ียเลขคณิตอาจไม่สามารถ

นามาใช้เปน็ ตัวแทนทดี่ ขี องชดุ ขอ้ มลู นน้ั แต่ในกรณที ช่ี ดุ ขอ้ มูลไม่มีค่านอกเกณฑ์ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตอาจ

เป็นค่ากลางทใี่ ชเ้ ปน็ ตวั แทนของชุดข้อมูลได้

1.4 ครอู ธบิ ายเพ่มิ เติมเกยี่ วกับค่าเฉลีย่ เลขคณติ ใหก้ ับผู้เรียน ดังนี้

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของประชากรและตัวอย่างต่างหาได้จากการหารผลรวมของข้อมูล

ทั้งหมดด้วยจานวนข้อมูลที่มีเหมือนกัน แต่จะใช้สัญลักษณ์ที่แตกต่างกัน โดยใช้  แทนค่าเฉล่ีย

เลขคณิตของประชากร และใช้ x แทนค่าเฉล่ียเลขคณิตของตัวอย่างเพื่อให้ไม่เกิดความสับสนเม่ือ

นาไปเขยี นในสตู รของส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของประชากรและตวั อยา่ ง

1.5 ครูให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มศึกษาวีดิทัศน์ต่อ จากน้ันผู้เรียนและครูร่วมกันสรุปค่าเฉลี่ยเลข

คณิตถ่วงน้าหนัก โดยครูคอยแนะนาจนกวา่ ผู้เรียนเข้าใจ ดงั นี้

คา่ เฉลย่ี เลขคณิตถ่วงน้าหนัก

ค่าเฉล่ียเลขคณิตถ่วงน้าหนัก (Weighted arithmetic mean) เหมาะสาหรับใช้ในกรณีที่

ข้อมูลแต่ละค่ามีความสาคัญไม่เท่ากัน เช่น การหาค่าเฉล่ียเลขคณิตของคะแนนสอบ 4 วิชา ซึ่งแต่ละ

วิชามีหน่วยกิตไม่เท่ากัน ถ้าใช้วิธีการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตโดยไม่ถ่วงน้าหนัก อาจทาให้ค่าท่ีได้นาไปสู่

ข้อสรุปท่ีคลาดเคลื่อนจากความเป็นจริง เพราะข้อมูลแต่ละค่ามีความสาคัญไม่เท่ากัน ข้ึนอยู่กับ

นา้ หนักขอ้ งแต่ละข้อมูล

ให้ x1, x2, x3, ..., xN แทนข้อมูล เม่ือ N แทนขนาดประชากร และให้

w1, w2, w3, ..., wN แทนนา้ หนักของข้อมลู x1, x2, x3, ..., xN ตามลาดับ จะได้

N
 wi xi
คา่ เฉลีย่ เลขคณิตถว่ งน้าหนัก  w1x1  w2 x2  w3x3  ...  wN xN 
w1  w2  w3  ...  wN i 1
N

 wi
i 1

หมายเหตุ ในกรณีที่เป็นข้อมูลของตัวอย่าง สามารถหาค่าเฉล่ียเลขคณิตถ่วงน้าหนักได้ใน
ทานองเดียวกันกับสูตรข้างต้น โดยเปล่ียน N เป็น n เม่ือ N แทนขนาด
ประชากร และ n แทนขนาดตัวอย่าง

1.6 ครใู หผ้ เู้ รยี นแตล่ ะกลุ่มร่วมกันทากิจกรรมเกรดเฉลยี่ ของฉัน จากน้ันผู้เรียนและครูร่วมกัน
สรุปคา่ เฉล่ียเลขคณิตถว่ งนา้ หนัก โดยครูคอยแนะนาจนกวา่ ผู้เรียนเขา้ ใจ

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 3 เร่ือง คา่ วดั ทางสถติ ิ 12

1.7 ใหผ้ เู้ รียนพิจารณาตวั อยา่ งของการหาค่าเฉลีย่ เลขคณิตถ่วงน้าหนัก แล้วต้ังคาถามกระตุ้น

ความคิดของผู้เรยี น ดงั น้ี

ตัวอยา่ งที่ 18 ในการคานวณเกรดเฉลี่ย ของนักเรียนคนหนึ่ง สมมติว่านักเรียนคนน้ีลงทะเบียน

เรยี น 5 วชิ า ซง่ึ แต่ละวิชามีหน่วยกติ ไมเ่ ทา่ กนั และได้เกรดแต่ละวชิ าดังนี้

วชิ า คณิตศาสตร์ ฟสิ ิกส์ เคมี ชีววิทยา อังกฤษ

หนว่ ยกติ 2.0 2.0 1.5 1.5 1.0

เกรด 4 43 3 2

คาถาม ผ้เู รยี นคิดว่า เกรดเฉลย่ี ของนักเรยี นคนนี้มคี า่ เทา่ ใด

คาตอบ ในทน่ี ้ขี อ้ มูลคือเกรดแต่ละวชิ าของนักเรยี นคนนี้ ซึ่งได้แก่ 4, 4, 3, 3, 2

และหน่วยกิต 2.0, 2.0, 1.5, 1.5, 1.0 คอื น้าหนกั ขอข้อมูล 4, 4, 3, 3, 2 ตามลาดับ

จะได้

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงนา้ หนัก  2.0(4)  2.0(4) 1.5(3) 1.5(3) 1.0(2)
2.0  2.0 1.5 1.5 1.0

 27  3.37
8

ดงั น้นั เกรดเฉล่ียของนกั เรยี นคนนป้ี ระมาณ 3.37

1.8 ครูอธิบายเพมิ่ เตมิ เก่ยี วกับค่าเฉลยี่ เลขคณิตถ่วงน้าหนกั ให้กบั ผู้เรยี น ดงั น้ี
ถึงแม้ว่าเกรด (4, 3, 2, 1, 0) เป็นข้อมูลเชิงคุณภาพ แต่เป็นท่ีนิยมโดยทั่วไปให้สามารถ

พิจารณาเป็นข้อมูลเชิงปริมาณและสามารถหาเกรดเฉลี่ย (grade point average: GPA) โดยใช้สูตร
คา่ เฉลยี่ เลขคณิตถว่ งนา้ หนกั ได้ ดังในตัวอย่างท่ี 18

1.9 ครูให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มศึกษาวีดิทัศน์ต่อ จากนั้นผู้เรียนและครูร่วมกันสรุปมัธยฐาน โดย
ครคู อยแนะนาจนกว่าผู้เรียนเข้าใจ ดังนี้

มธั ยฐาน
เม่ือนาข้อมูลทั้งหมดมาเรียงลาดับจากน้อยไปมากหรือจากมากไปน้อย จะเรียกค่าท่ีอยู่ใน
ตาแหน่งก่ึงกลางของข้อมูลว่า มธั ยฐาน (Median)

ถา้ ข้อมูลมี n ตัว การหามัธยฐานทาได้โดยเรียงลาดับข้อมูลจากน้อยไปมากหรือจากมากไปน้อย

จะได้ มธั ยฐานอยใู่ นตาแหนง่ ท่ี n 1 น่ันคอื

2

• ถา้ n เปน็ จานวนค่ี มัธยฐาน คอื ข้อมลู ทีอ่ ย่กู ง่ึ กลาง
• ถา้ n เปน็ จานวนคู่ มธั ยฐาน คอื คา่ เฉล่ยี เลขคณติ ของขอ้ มูลสองตัวที่อยกู่ ึง่ กลาง

จากเรอ่ื งแผนภาพกลอ่ ง พบว่า Q2 เป็นคา่ ทอี่ ยใู่ นตาแหน่งกงึ่ กลางของข้อมูลท้งั หมด
ดงั น้ัน มัธยฐาน คือ Q2

1.10 ครูใหผ้ เู้ รียนแต่ละกลุ่มร่วมกันทากิจกรรมมัธยฐานของความสูงเพ่ือนฉัน จากนั้นผู้เรียน
และครรู ่วมกนั สรปุ มธั ยฐาน โดยครูคอยแนะนาจนกวา่ ผู้เรียนเขา้ ใจ

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 3 เร่ือง คา่ วดั ทางสถิติ 13

1.11 ให้ผู้เรียนพิจารณาตัวอย่างของการหามัธยฐาน แล้วต้ังคาถามกระตุ้นความคิดของ
ผู้เรียน ดงั น้ี
ตัวอย่างที่ 20 ระยะเวลา (นาที) ที่ใช้ในการเดินทางจากบ้านไปโรงเรียนของนักเรียนจานวน 6 คน

แสดงไดด้ ังน้ี

ช่อื A B C D E F

ระยะเวลา (นาท)ี 32 15 45 12 90 25

คาถาม ผูเ้ รยี นคิดว่า มัธยฐานของข้อมูลชุดน้ีเปน็ อยา่ งไร
คาตอบ
เรียงระยะเวลาท่ีใช้ในการเดินทางจากบ้านไปโรงเรียนของนักเรียนจานวน 6 คน

จากนอ้ ยไปหามาก ได้ดงั น้ี 12 15 25 32 45 90

เนื่องจาก มัธยฐานอย่ใู นตาแหนง่ ที่ 6 1  3.5
2

ดงั น้ัน มธั ยฐานของขอ้ มลู ชุดน้ี คือ คา่ เฉลีย่ เลขคณิตของข้อมลู ในตาแหนง่ ที่ 3 และ 4

ซงึ่ เทา่ กับ 25  32  28.5 นาที
2

1.12 ครูใหผ้ เู้ รยี นแต่ละกลมุ่ ศกึ ษาวดี ิทศั น์ตอ่ จากนั้นผเู้ รียนและครูร่วมกันสรุปฐานนิยม โดย
ครูคอยแนะนาจนกว่าผู้เรยี นเขา้ ใจ ดงั น้ี

ฐานนิยม
นักเรยี นได้ศกึ ษาฐานนิยมมาแล้วในหัวข้อเรื่องการวิเคราะห์และนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณว่า
ฐานนิยม (Mode) คือข้อมูลท่ีมีจานวนครั้งของการเกิดซ้ากันมากที่สุดหรือข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดที่
มากกว่า 1 ซึ่งบทนยิ ามของฐานนิยมดงั กล่าวสามารถใชก้ ับข้อมูลเชงิ ปริมาณไดเ้ ชน่ กนั

ข้อควรรู้
 ขอ้ มลู บางชุดอาจไมม่ ีฐานนยิ ม เชน่ ในกรณที ข่ี อ้ มลู มีความถี่เป็น 1 เท่ากันหมด
 ขอ้ มลู บางชุดอาจมีฐานนิยมมากกว่า 1 ค่า เช่น ในกรณีท่ีมีข้อมูลมากกว่า 1 ข้อมูล ท่ีมี

ความถ่สี งู สุดเทา่ กนั
 ในหวั ขอ้ นจ้ี ะพจิ ารณาเฉพาะชุดข้อมูลท่ีมีฐานนิยมเพียงค่าเดยี ว

1.13 ครูให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันทากิจกรรมฐานนิยมของเงินของเพ่ือนฉัน จากนั้นผู้เรียน
และครรู ่วมกนั สรปุ มัธยฐาน โดยครูคอยแนะนาจนกว่าผู้เรยี นเขา้ ใจ

1.14 ให้ผู้เรียนพิจารณาตัวอย่างของการหาฐานนิยม แล้วตั้งคาถามกระตุ้นความคิดของ
ผ้เู รียน ดังน้ี
ตัวอยา่ งท่ี 22 อายุ (ป)ี ของนกั เรียนที่มาเขา้ คา่ ยคณิตศาสตร์ จานวน 15 คน แสดงได้ดงั น้ี

5 8 7 6 7 8 12 11
10 11 8 6 8 7 8
คาถาม ผคู้ ิดว่า ฐานนยิ มของข้อมูลชุดนี้เปน็ อย่างไร

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 3 เรอื่ ง คา่ วัดทางสถติ ิ 14

คาตอบ จากข้อมูลทก่ี าหนดให้ จะได้

อายุ 5 ปี มีความถ่เี ปน็ 1 อายุ 6 ปี มีความถเ่ี ปน็ 2

อายุ 7 ปี มีความถี่เปน็ 3 อายุ 8 ปี มีความถีเ่ ป็น 5

อายุ 10 ปี มีความถ่ีเป็น 1 อายุ 11 ปี มีความถเี่ ป็น 2

อายุ 12 ปี มคี วามถี่เปน็ 1

ดงั นน้ั ฐานนยิ มของขอ้ มลู ชดุ นี้ เทา่ กบั 8 ปี

1.15 ครูอธิบายเพม่ิ เตมิ เกย่ี วกับข้อสังเกตที่สาคัญเกี่ยวกับค่ากลางชนิดต่าง ๆ พร้อมตัวอย่าง
ประกอบให้กบั ผู้เรียน ดังน้ี

ขอ้ สงั เกตทีส่ าคญั เก่ยี วกับค่ากลางชนดิ ต่าง ๆ
1. ฐานนยิ ม จะมคี า่ ตรงกับค่าใดค่าหนึ่งของข้อมูลชุดน้ัน ในขณะที่ ค่าเฉล่ียเลขคณิต

และมัธยฐานอาจไม่ใชค่ า่ ใดคา่ หนึ่งของข้อมลู ชุดนนั้
2. โดยปกติ คา่ เฉล่ียเลขคณิต มักเป็นค่ากลางท่ีนิยมมากท่ีสุด แต่ถ้าชุดข้อมูลมีข้อมูล

ท่ีแตกต่างจากข้อมูลตัวอื่นมากจะมีผลต่อ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ของข้อมูลชุดน้ี แต่จะไม่มีผลต่อ
มัธยฐานและฐานนยิ ม

3. สาหรับข้อมูลเชิงคุณภาพ จะสามารถหาค่ากลางได้เฉพาะ ฐานนิยม เท่านั้นไม่
สามารถหาค่าเฉล่ียเลขคณิตและมธั ยฐาน ได้

4. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมไม่จาเป็นต้องมีค่าเท่ากัน ท้ังนี้ ค่าเฉล่ีย
เลขคณิตและมัธยฐาน จะมีค่าท่ีไมส่ ูงหรอื ต่าเกนิ ไปเม่อื เทยี บกับค่าของข้อมูลท้ังหมด ในขณะที่
ฐานนิยม อาจเปน็ ค่าสูงสดุ หรอื คา่ ต่าสดุ ของชุดข้อมลู น้นั ได้

การพิจารณาเลือกใช้ค่ากลางของข้อมูลไม่มีกฎเกณฑ์ท่ีแน่ชัด แต่ควรเลือกให้เหมาะสม
กับวตั ถุประสงคใ์ นการนาไปใช้และลักษณะของข้อมูล รวมทั้งต้องพิจารณาข้อดีและข้อเสียของค่า

กลางแต่ละชนิด หากเลือกใชค้ า่ กลางท่ีไม่เหมาะสม อาจทาให้สรุปผลหรือตัดสินใจผิดพลาดได้

ตัวอยา่ งที่ 23 เงินเดือน (บาท) ของพนักงานแผนกหนึ่งในบริษัทแห่งหน่ึงจานวนทั้งหมด 7 คน
วิธที า
แสดงได้ดังนี้

15,300 16,600 13,459 15,300 14,400 15,300 71,000

จงหาค่าเฉลย่ี เลขคณิต มัธยฐาน และฐานนยิ มของข้อมลู ชุดนี้ และพิจารณาว่าควรใช้

ค่ากลางใดเป็นตัวแทนของขอ้ มลู ชุดน้ี พรอ้ มท้ังให้เหตผุ ลประกอบ

ให้  แทนคา่ เฉลย่ี เลขคณิตของขอ้ มูลชดุ น้ี จะได้

  15, 300 16, 600 13, 450  15, 300  14, 400 15, 300  71, 000
7

 161, 350  23, 050
7

ดงั นนั้ คา่ เฉล่ยี เลขคณิตของข้อมูลชุดน้ี คือ 23,050 บาท

เรียงเงนิ เดอื นของพนักงานท้ัง 7 คน จากน้อยไปหามาก ได้ดงั น้ี

13,450 14,400 15,300 15,300 15,300 16,600 71,000

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 3 เรือ่ ง ค่าวดั ทางสถิติ 15

เนือ่ งจาก มธั ยฐานอยูใ่ นตาแหนง่ ท่ี 7 1  4
2

ดงั น้ัน มัธยฐานของความสงู ของเพอ่ื นกล่มุ นี้ คอื 15,300 บาท

จากข้อมลู ที่กาหนดให้ จะเห็นว่า เงินเดือน 15,300 บาท มคี วามถี่สงู สดุ

ดงั นน้ั ฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้ คือ 15,300 บาท

จากข้อมูลท่ีกาหนดให้ พบว่า 71,000 เป็นค่าที่สูงกว่าค่าส่วนใหญ่ของข้อมูลชุดนี้

หากใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นตัวแทนของข้อมูลชุดนี้ จะเห็นว่ามีพนักงานจานวน

6 จาก 7 คนท่ีได้รับเงินเดือนน้อยกว่าค่าเฉล่ียเลขคณิต ดังน้ัน ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

จึงไม่เหมาะสมที่จะเป็นตัวแทนของข้อมูลชุดน้ี อย่างไรก็ตาม 71,000 ไม่มีผล

ต่อมธั ยฐานและฐานนยิ ม และจากตวั อย่างนีจ้ ะเหน็ วา่ ท้งั สองคา่ น้เี ทา่ กัน

ดงั นน้ั ควรใช้ มธั ยฐานและฐานนิยม เปน็ ตวั แทนของข้อมูลชดุ น้ี

ตวั อย่างที่ 24 นักเรียนคนหนึ่งได้คะแนนสอบย่อยวิชาคณิตศาสตร์ จานวน 5 คร้ัง ซึ่งแต่ละครั้งมี
วธิ ที า
คะแนนเต็มเทา่ กัน ดังนี้ 17 17 17 19 20

จงพิจารณาว่าควรใช้ค่ากลางใดเป็นตัวแทนของข้อมูลชุดนี้ พร้อมทั้งให้เหตุผล

ประกอบ

จากขอ้ มลู ทก่ี าหนดให้ จะได้

ค่าเฉลยี่ เลขคณติ ของข้อมลู ชดุ นี้ คือ 17 17 17 19  20  18 คะแนน
5

มธั ยฐานของข้อมูลชุดน้ี คือ 17 คะแนน

และ ฐานนยิ มของขอ้ มูลชุดน้ี คอื 17 คะแนน

จากข้อมูลที่กาหนดให้ พบว่า มัธยฐานและฐานนิยมไม่เหมาะสมท่ีจะเป็นตัวแทน

ของข้อมูลชุดน้ี เนื่องจากไม่ได้ใช้คะแนนสอบย่อยทุกครั้งในการคานวณ ในขณะ

ท่ีค่าเฉลี่ยเลขคณิตได้จากการนาคะแนนสอบย่อยทุกคร้ังมาคานวณ และคะแนน

สอบยอ่ ยแต่ละครัง้ ใกลเ้ คยี งกัน

ดังนน้ั ควรใช้ ค่าเฉลีย่ เลขคณติ เป็นตัวแทนของข้อมูลชดุ นี้

1.16 ครูอธบิ ายเพิ่มเติมเกย่ี วกบั ความสมั พันธร์ ะหว่างการกระจายของข้อมูลและค่ากลางของ
ขอ้ มลู ให้กบั ผู้เรยี น ดงั นี้

ความสัมพันธ์ระหว่างการกระจายของขอ้ มลู และค่ากลางของขอ้ มลู
การอธิบายลักษณะการกระจายของข้อมูล นอกจากจะวิเคราะห์โดยใช้แผนภพากล่องตามท่ี
ได้ศึกษามาแล้ว ยังสามารถวิเคราะห์ได้โดยใช้ความสัมพันธ์ของค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐานและฐาน
นยิ ม ในทน่ี ้ีจะแบ่งลกั ษณะการกระจายของข้อมลู เปน็ 3 แบบ ดงั น้ี

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 3 เรื่อง คา่ วัดทางสถติ ิ 16

ลกั ษณะการกระจายของข้อมูลในรูปท่ี 1 เรียกว่า การแจกแจงสมมาตร (Symmetrical distribution)
และจากรปู ที่ 1 จะได้ความสัมพนั ธ์ของค่ากลางของข้อมูล ดงั น้ี

คา่ เฉลยี่ เลขคณติ = มธั ยฐาน = ฐานนิยม
จะเห็นว่า ข้อมูลท่ีมีความถ่ีสูงสุดจะอยู่ตรงกลางและความถ่ีของข้อมูลจะลดลงเมื่อข้อมูลมีค่าห่าง
จากมัธยฐาน เม่ือพิจารณาจากแผนภาพกล่องจะเห็นว่าความกว้างของช่วงจาก Q1 ถึง Q2 เท่ากับ
ความกว้างของช่วงจาก Q2 ถึง Q3
ลักษณะการกระจายของข้อมูลในรูปท่ี 2 เรียกว่า การแจกแจงเบ้ขวา (Right-skewed distribution)
โดยมคี วามสมั พันธ์ของคา่ กลางของข้อมูลดังนี้

ฐานนยิ ม < มัธยฐาน < คา่ เฉล่ียเลขคณติ
จะเห็นว่า ข้อมูลที่มีค่าน้อย (น้อย/มาก) จะมีความถ่ีสูง และความถ่ีของข้อมูลจะลดลงเม่ือค่าของ
ขอ้ มลู เพิ่มข้ึน(ลดลง/เพ่ิมขนึ้ ) เมอื่ พิจารณาจากแผนภาพกล่องจะเห็นวา่ ความกว้างของช่วงจาก Q1 ถึง
Q2 น้อยกว่า (นอ้ ยกวา่ /มากกวา่ ) ความกวา้ งของช่วงจาก Q2 ถงึ Q3
ลักษณะการกระจายของข้อมูลในรูปท่ี 3 เรียกว่า การแจกแจงเบ้ซ้าย (Left-skewed distribution)
โดยมคี วามสมั พนั ธข์ องค่ากลางของข้อมลู ดังนี้

คา่ เฉลี่ยเลขคณติ < มธั ยฐาน < ฐานนยิ ม
จะเห็นว่า ข้อมูลท่ีมีค่ามาก (น้อย/มาก) จะมีความถี่สูง และความถ่ีของข้อมูลจะลดลงเม่ือค่าของ
ข้อมูลลดลง(ลดลง/เพิ่มข้ึน) เมื่อพิจารณาจากแผนภาพกล่องจะเห็นว่าความกว้างของช่วงจาก Q1 ถึง
Q2 มากกวา่ (นอ้ ยกวา่ /มากกว่า) ความกวา้ งของชว่ งจาก Q2 ถึง Q3

ถึงแม้ค่ากลางของข้อมูลจะสามารถใช้ในการบอกลักษณะการกระจายของข้อมูล แต่ก็ยังไม่
สามารถบอกได้ว่าข้อมูลมีการกระจายมากหรือน้อย ในหัวข้อต่อไปนักเรียนจะได้ศึกษาค่าท่ีใช้ในการ
พิจารณาวา่ ขอ้ มลู มีการกระจายมากหรอื น้อยเพียงใด

ขน้ั ที่ 2 Solve: S (ขนั้ การแกป้ ญั หา)
2.1 ครูให้ผู้เรียนวางแผนและเลือกวิธีการท่ีใช้ในการแก้ปัญหาด้วยตนเอง โดยครูจะไม่จากัด
แนวคดิ และวิธกี ารทผี่ ู้เรยี นเลือกใชใ้ นการแก้ปญั หา
2.2 ครูให้ผู้เรียนดาเนินการตามแผนที่ผู้เรียนได้วางไว้ จนได้คาตอบในที่สุด โดยผู้เรียนแต่ละ
กลมุ่ ร่วมกนั ทาแบบฝึกทักษะที่ 7 ค่ากลางของขอ้ มลู แล้วชว่ ยกนั เฉลยและตรวจสอบความถกู ต้อง

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 เรอ่ื ง คา่ วัดทางสถติ ิ 17

ขั้นท่ี 3 Create: C (ขน้ั สร้างความรู้)
3.1 ครูใหผ้ ู้เรยี นเรียบเรยี งขนั้ ตอนการแกป้ ญั หาและบนั ทึกความรู้ของผู้เรียนได้จากการศึกษา
เรือ่ งคา่ กลางของข้อมลู และจากการทาแบบฝกึ ทกั ษะที่ 7 ค่ากลางของข้อมูล ลงในสมุดโดยใช้ภาษาท่ี
งา่ ยต่อการเขา้ ใจ สละสลวยในการเขียนแสดงแนวคดิ และอธบิ ายคาตอบของผู้เรยี น
ขนั้ ที่ 4 Share: S (ขัน้ อภิปรายแลกเปลย่ี นความคดิ เห็น)
4.1 ครูให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มแลกเปลี่ยนความรู้ นาเสนอแนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหา
ของตนจากการทาแบบฝกึ ทักษะ
4.2 ครสู ุ่มผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความรู้ แนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหาจากการ
ทากิจกรรม และถ้ามีผู้เรียนคนใดมีแนวคิดหรือวิธีการในการหาคาตอบที่แตกต่างจากเพ่ือนก็สามารถ
นาวิธกี ารหรอื แนวคดิ น้ันมานาเสนอไดอ้ ยา่ งเต็มท่ี
4.3 ผู้เรียนและครูร่วมกันอภิปรายถึงวิธีการต่าง ๆ และผลท่ีได้ท่ีเพื่อนผู้เรียนแต่ละคนได้
ออกมานาเสนอ โดยขณะที่ร่วมกันอภิปรายแลกเปล่ียนความคิดเห็นน้ัน ครูจะมีการสังเกตพฤติกรรม
การส่อื สารทงั้ ในด้านการฟังและการพูดของผู้เรยี นไปพร้อม ๆ กนั

ขั้นกิจกรรมการเรียนรู้ (คาบที่ 5 – 8)
ข้ันที่ 1 Search: S (ข้นั สบื เสาะค้นหาความร)ู้
1.17 ครูให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มสแกน QR code เพื่อเข้าไปศึกษาวีดิทัศน์ซ่ึงจัดทาข้ึนภายใต้
โครงการ Project14 ของสสวท.

หรือเว็บไซต์ท่ี https://proj14.ipst.ac.th/m4-6-math-basic/m6-math-basic/math-m6-003/
จากนั้นผ้เู รียนและครูร่วมกันสรุปคา่ วัดการกระจาย โดยครคู อยแนะนาจนกว่าผู้เรียนเข้าใจ ดงั น้ี

คา่ วดั การกระจาย
การทราบเพียงค่ากลางของข้อมูลไม่เพียงพอท่ีจะบอกว่าข้อมูลมีการกระจายมากหรือน้อย
เนื่องจากค่ากลางแต่ละชนิดมิได้บอกให้ทราบว่าข้อมูลแต่ละค่าห่างกันมากหรือน้อยเพียงใด ข้อมูล
สว่ นใหญ่รวมกล่มุ กันหรือกระจายกันออกไป
ให้นักเรียนพจิ ารณาตวั อย่างต่อไปนี้

ในการสอบคณิตศาสตร์ของนักเรียนสองห้องซ่ึงใช้ข้อสอบชุดเดียวกันมีค่าเฉล่ียเลข
คณิตของคะแนนสอบเท่ากันคือ 67 คะแนน ห้องแรกมีคะแนนสูงสุด 72 คะแนน และคะแนน
ตา่ สุด 62 คะแนน ห้องทีส่ องมีคะแนนสงู สดุ 97 คะแนน และคะแนนต่าสุด 25 คะแนน จะเห็น
ว่า คะแนนสูงสุดและคะแนนต่าสุดของห้องแรกต่างกันเพียง 10 คะแนน แต่คะแนนสูงสุดและ
คะแนนต่าสุดของห้องท่ีสองต่างกันถึง 72 คะแนน แสดงว่าคะแนนห้องที่สองมีการกระจาย
มากกว่า (น้อยกว่า/มากกว่า) ห้องแรกมาก ซึ่งอาจกล่าวได้ว่า นักเรียนห้องแรกส่วนใหญ่สอบ
ได้คะแนนใกล้เคียงกนั แต่นกั เรยี นหอ้ งท่สี องสอบไดค้ ะแนนแตกตา่ งกนั มาก

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 3 เรือ่ ง ค่าวัดทางสถิติ 18

โดยท่วั ไป การวดั การกระจายของขอ้ มูลแบ่งได้เปน็ 2 วธิ ี คือ
1. การกระจายสัมบูรณ์ (Absolute variation) คือ การวัดการกระจายของข้อมูลด้วยค่าวัด
ทางสถิติที่มีหน่วยเช่นเดียวกับข้อมูล หรือเป็นกาลังสองของหน่วยของข้อมูล เพื่อใช้พิจารณาว่าข้อมูล
แต่ละตัวมีความแตกตา่ งกันมากหรือน้อยเพียงใด ในทน่ี ี้จะศกึ ษาค่าวัดการกระจายสัมบูรณ์ 4 ชนิด คือ

1) พิสัย
2) พิสัยระหว่างควอรไ์ ทล์
3) ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐาน
4) ความแปรปรวน
2. การกระจายสมั พัทธ์ (Relative variation) คือ การวัดการกระจายของข้อมูลด้วยค่าวัด
ทางสถิติทไี่ ม่มีหน่วย ซ่งึ เปน็ ค่าท่ใี ช้ในการเปรียบเทียบการกระจายระหว่างข้อมูลมากกว่า 1 ชุด ในท่ีน้ี
จะศกึ ษาคา่ วัดการกระจายสมั พทั ธเ์ พยี งชนดิ เดยี วคือ สัมประสิทธก์ิ ารแปรผนั

1.18 ให้ผู้เรียนพิจารณาสูตรและตัวอย่างของการวัดการกระจายสัมบูรณ์ พร้อมตัวอย่าง
ประกอบแลว้ ตัง้ คาถามกระตนุ้ ความคดิ ของผู้เรียน ดังน้ี

การกระจายสมั บรู ณ์
1) พิสัย

พิสยั (Range) คือคา่ ท่ีใชว้ ดั การกระจายของขอ้ มลู ชดุ หนง่ึ โดยคานวณจากผลต่างระหวา่ ง
ค่าสงู สุดและค่าต่าสุดของขอ้ มูลชุดนนั้

กาหนดให้ข้อมลู ชุดหนึ่งมี xmax และ xmin เปน็ ค่าสงู สดุ และคา่ ต่าสุด ตามลาดับ
พสิ ยั = xmax – xmin

ตวั อย่างท่ี 25 ใหน้ ักเรียนหาพสิ ยั ของขอ้ มลู ต่อไปนี้
คาตอบ 1) 5, 15, 11, 17, 13, 7, 9

ตวั อยา่ งที่ 26 ข้อมูลท่ีมีค่าสงู สุด คือ 17 ขอ้ มลู ท่ีมีคา่ ต่าสดุ คอื 5
ดังน้นั พิสยั ของขอ้ มูลชดุ น้ี เท่ากบั 17 – 5 = 12
2) 5, 17, 11, 5, 17, 5, 17
ขอ้ มลู ท่ีมคี ่าสูงสดุ คือ 17 ข้อมูลท่ีมคี า่ ตา่ สดุ คือ 5
ดังน้นั พสิ ัยของข้อมลู ชดุ น้ี เทา่ กบั 17 – 5 = 12
3) 60, 64, 56, 70, 52, 63
ขอ้ มูลทีม่ คี ่าสูงสดุ คอื 70 ขอ้ มลู ที่มคี า่ ต่าสุด คอื 52
ดังนน้ั พสิ ยั ของขอ้ มูลชุดน้ี เท่ากบั 70 – 52 = 18

ผลผลติ น้าตาลใน พ.ศ. 2561/2562 ของจีน สหรัฐอเมรกิ า ไทย อินเดีย ออสเตรเลีย
และบราซิล แสดงไดด้ งั นี้

ประเทศ จีน สหรฐั อเมรกิ า ไทย อินเดีย ออสเตรเลีย บราซลิ

ผลผลิต 10.60 8.12 14.19 33.07 4.90 29.50
(ลา้ นตัน)

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 3 เรื่อง ค่าวดั ทางสถติ ิ 19

คาถาม ผู้เรียนคิดวา่ พสิ ยั ของขอ้ มลู ชดุ นี้มคี า่ เท่าใด
คาตอบ จากโจทยจ์ ะไดว้ ่า ข้อมลู ท่ีมคี ่าสงู สดุ คือ 33.07 ขอ้ มูลทม่ี คี ่าตา่ สุด คอื 4.90

ดงั นน้ั พสิ ัยของข้อมูลชุดนี้ คอื 33.07 – 4.90 ลา้ นตนั

ข้อควรรู้
ขอ้ ดีของการใช้พิสัยในการวัดการกระจายขอข้อมูลคอื สามารถหาได้สะดวก

แต่การวัดการกระจายของข้อมูลโดยใช้พิสัยเป็นการวัดการกระจายของข้อมูลอย่างคราว ๆ
เพราะพิสัยคานวณจากผลต่างระหว่างค่าสูงสุดและค่าต่าสุดของข้อมูลชุดนั้นไม่ได้ใช้ข้อมูล
อื่น ๆ ในการคานวณเลย ดังนั้น การใช้พิสัยในการวัดการกระจายของข้อมูลอาจให้ข้อสรุปท่ี
คลาดเคลื่อน ในกรณีท่ีชุดข้อมูลมีข้อมูลท่ีมีค่าสูงสุดหรือต่ากว่าข้อมูลตัวอื่นมาก เช่น คะแนน
สอบวชิ าภาษาไทยของนักเรยี นจานวน 10 คน เปน็ ดังนี้

10 70 71 72 73 74 75 76 77 100
จะเห็นว่า นักเรียนส่วนใหญ่ได้คะแนนใกล้เคียงกัน โดยมีค่าต้ังแต่ 70 ถึง 77 คะแนน ยกเว้น
นักเรียนท่ีได้คะแนนสูงสุดและคะแนนต่าสุด แต่พิสัยของข้อมูลชุดนี้ คือ 100 – 10 = 90
คะแนน ทาให้อาจเขา้ ใจว่านักเรียนไดค้ ะแนนตา่ งกนั มาก ซ่งึ คลาดเคลือ่ นไปจากความเปน็ จริง

2) พสิ ยั ระหวา่ งควอรไ์ ทล์
พิสัยระหว่างควอร์ไทล์ (Interquartile range) คือ ค่าท่ีใช้วัดการกระจายของข้อมูล โดย

คานวณจากผลต่างระหว่างควอร์ไทล์ท่ีสามและควอร์ไทล์ที่หน่ึง เขียนแทนพิสัยระหว่างควอร์ไทล์ด้วย
IQR

ให้ Q1 และ Q3 เปน็ ควอรไ์ ทล์ท่หี น่งึ และควอร์ไทล์ที่สามของข้อมูลชดุ หนง่ึ ตามลาดับ จะได้
IQR = Q3 – Q1

ตัวอยา่ งท่ี 27 ปริมาณพลังงาน (กิโลแคลอรี) ของอาหารจานเดียว 7 รายการ ที่จาหน่ายในโรง

คาถาม อาหารของโรงเรยี นแหง่ หนึ่ง แสดงไดด้ งั น้ี
คาตอบ
อาหารจานเดยี ว ปรมิ าณพลังงาน (กิโลแคลอร)ี

ข้าวราดแกงเขียวหวานไก่ 338

ข้าวราดแกงไตปลา 319

ขา้ วราดแกงส้มผักรวม 255

ข้าวราดผดั เผด็ หอยลาย 424

ขา้ วราดแกงพะแนงหมู 409

ขา้ วราดแกงฉฉู่ ่ปี ลาทู 365

ข้าวราดผดั ผักรวม 353

ผ้เู รยี นคิดว่า พิสัยระหว่างควอรไ์ ทล์ของขอ้ มูลชุดนี้มคี ่าเท่าใด

จากข้อมูลข้างต้น เรียงโจทย์ปรมิ าณพลงั งานของอาหารจานเดยี ว 7 รายการ จาก

นอ้ ยไปมาก ไดด้ งั นี้ 255 319 338 353 365 409 424

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 3 เรอ่ื ง ค่าวัดทางสถิติ 20

เนอ่ื งจาก Q1 อยูใ่ นตาแหน่งที่ N 1  7 1  2 ดังนน้ั Q1 = 319
4 4

เน่ืองจาก Q3 อยูใ่ นตาแหน่งที่ r(N 1)  3(7 1) 6 ดงั นั้น Q3 = 409
4 4

ดังนัน้ พิสยั ระหว่างควอร์ไทล์ของข้อมูลชดุ น้ี คือ 409 – 319 = 90 กโิ ลแคลอรี

ข้อควรรู้
การวัดการกระจายโดยใช้พิสัยระหว่างควอร์ไทล์มีข้อดีในกรณีที่ชุดข้อมูลมีข้อมูลท่ี

แตกตา่ งจากข้อมลู ตวั อื่นมาก เนื่องจากพสิ ยั ระหว่างควอร์ไทล์คานวณจาก Q3 – Q1 ส่วนข้อมูล
ท่ีแตกต่างจากข้อมูลตวั อ่นื มากจะมีคา่ น้อยกว่า Q1 หรอื มากกวา่ Q3

IQR สามารถนาไปใช้ในการตรวจสอบว่าข้อมูลใดเป็นค่านอกเกณฑ์ ดังท่ีนาเสนอใน
เร่ือง แผนภาพกล่อง น่ันคือ ค่านอกเกณฑ์คือข้อมูลท่ีมีค่าน้อยกว่า Q3 – 1.5IQR หรือมากกว่า
Q3 + 1.5IQR

เมื่อเปรียบเทียบระหว่างพิสัยและพิสัยระหว่างควอร์ไทล์ จะเห็นว่า พิสัยสามารถหาได้
สะดวก แต่ไม่เหมาะสาหรับใช้วัดการกระจายของข้อมูลในกรณีท่ีชุดข้อมูลมีข้อมูลที่มีค่าสูงหรือ
ต่ากว่าข้อมูลตัวอ่ืนมาก โดยเฉพาะอย่างย่ิงในกรณีท่ีชุดข้อมูลมีค่านอกเกณฑ์ ในขณะที่พิสัย
ระหว่างควอร์ไทล์สามารถใช้วัดการกระจายของข้อมูลในลักษณะนี้ได้ อย่างไรก็ตามท้ังพิสัยและ

พสิ ยั ระหว่างควอรไ์ ทล์ไม่ได้ใชข้ ้อมลู ทกุ ตวั ในการคานวณเพื่อวดั การกระจาย

3) สว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน (Standard deviation) คือ ค่าท่ีใช้วัดการกระจายของข้อมูล

โดยเปน็ คา่ ที่บอกให้ทราบวา่ ข้อมลู แต่ละตัวอยู่ห่างจากค่าเฉล่ยี เลขคณิตโดยเฉล่ียประมาณเท่าใด

ให้ x1, x2, x3, ..., xN แทนข้อมูล เม่ือ N แทนขนาดประชากร และให้  แทน

ค่าเฉลย่ี เลขคณิตของข้อมูลชดุ นี้
สว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐานของประชากร เขียนแทนด้วย  (อ่านว่า ซกิ มา) หาได้จาก

N

 (xi  )2

  i1
N

ให้ x1, x2, x3, ..., xn แทนข้อมูล เม่ือ n แทนขนาดตัวอย่าง และให้ x แทน

คา่ เฉล่ียเลขคณติ ของขอ้ มลู ชดุ น้ี
สว่ นเบยี่ งเบนมาตรฐานของตวั อยา่ ง เขียนแทนด้วย s หาไดจ้ าก

n
 (xi  x )2
i 1
s
n 1

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 3 เร่ือง คา่ วดั ทางสถติ ิ 21

ตวั อย่างท่ี 28 ความสงู (เซนตเิ มตร) ของนักวอลเลย์บอลหญิงของโรงเรียนแห่งหน่ึงจานวนท้ังหมด

คาถาม 10 คน แสดงไดด้ งั น้ี
คาตอบ
174 171 170 184 180

179 169 178 181 160

ผเู้ รียนคดิ ว่า ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของข้อมูลชุดนี้มคี า่ เทา่ ใด

ให้  แทนค่าเฉลยี่ เลขคณติ ของขอ้ มลู ชุดนี้

และ xi แทนความสงู ของนกั วอลเลยบ์ อลหญงิ คนที่ i เมื่อ i {1,2,3,...,10}

จะได้   1, 746  174.6
10

ดังนน้ั คา่ เฉลี่ยเลขคณติ ของข้อมูลชุดน้ี คือ 174.6 เซนติเมตร

จากข้อมลู ข้างต้น จะได้

xi xi    xi   2
0.36
174 -0.6

171 -3.6 12.96

170 -4.6 21.16

184 9.4 88.36

180 5.4 29.16

179 4.4 19.36

169 -5.6 31.36

178 3.4 11.56

181 6.4 40.96

160 -14.6 213.16

10   2  468.40

 xi
i1

ดังน้ัน   468.40  6.84
10

นัน่ คือ ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานของขอ้ มูลชุดน้มี คี ่าประมาณ 6.84 เซนตเิ มตร

จากตวั อยา่ งขา้ งต้น สามารถนาส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานมาใชใ้ นการอธบิ ายวา่ โดยเฉลย่ี แลว้

ความสงู ของนักวอลเลยบ์ อลหญงิ แตล่ ะคนของโรงเรียนแห่งน้ตี ่างจากความสงู เฉล่ยี ประมาณ 6.84

เซนตเิ มตร

4) ความแปรปรวน
ความแปรปรวน (Variance) คือ ค่าที่ใช้วัดการกระจายของข้อมูล โดยคานวณจากกาลัง

สองของสว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐาน

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 3 เรอ่ื ง ค่าวัดทางสถติ ิ 22

ให้ x1, x2, x3, ..., xN แทนข้อมูล เมื่อ N แทนขนาดประชากร และให้  แทน
คา่ เฉลย่ี เลขคณติ ของข้อมูลชุดน้ี

ความแปรปรวนของประชากร หาไดจ้ าก

N

 (xi  )2

 2  i1
N

ให้ x1, x2, x3, ..., xn แทนข้อมูล เมื่อ n แทนขนาดตวั อยา่ ง และให้ x แทน

คา่ เฉลี่ยเลขคณติ ของขอ้ มลู ชุดนี้

ความแปรปรวนของตวั อยา่ ง หาได้จาก

n
 (xi  x )2
s2  i 1

n 1

จากตวั อย่างท่ี 28 จะได้ ความแปรปรวนของความสงู ของนักวอลเลยบ์ อลหญิงจานวน 10 คน คือ

หมายเหตุ ในที่น้ี เซนติเมตร426180.4อ0่านว4่า6.เ8ซ4นตเซิเนมตตเิ รมกตารล2ังสอง เป็นคนละหน่วยกับตาราง

เซนตเิ มตรซง่ึ เปน็ หน่วยของพนื้ ท่ี

ข้อสังเกต
ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานมีหน่วยเหมือนกับหน่วยของข้อมูล แต่ความแปรปรวนมีหน่วย

เป็นกาลังสองของหนว่ ยของข้อมลู

ตวั อย่างที่ 29 ในการศึกษาอายุขัย (ปี) ของสัตว์เล้ียงลูกด้วยน้านม นักวิทยาศาสตร์ได้สุ่มตัวอย่าง

สตั ว์เลยี้ งลกู ดว้ ยนา้ นมมา 10 ชนิด พบว่าอายขุ ยั เฉลย่ี ของสัตวแ์ ต่ละชนิดเป็นดังนี้

สัตว์เลีย้ งลูกด้วยน้านม อายขุ ัยเฉลยี่ (ปี)

แมว 12

วัว 15

สุนัข 12

ลา 12

แพะ 8

หนตู ะเภา 4

มา้ 20

หมู 10

กระต่าย 5

แกะ 12

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง ค่าวดั ทางสถิติ 23

คาถาม ผู้เรียนคิดว่า ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและความแปรปรวนของอายุขัยเฉลี่ยของสัตว์
คาตอบ
เล้ียงลูกดว้ ยนา้ นม 10 ชนดิ น้ีมีคา่ เท่าใด

ให้ x แทนคา่ เฉลยี่ เลขคณติ ของอายุขยั เฉล่ียของสัตวเ์ ลยี้ งลกู ด้วยนา้ นม 10 ชนิดนี้

และ xi แทนอายขุ ยั เฉล่ยี ของสตั วเ์ ลี้ยงลกู ดว้ ยน้านมชนิดที่ i

เม่อื i {1,2,3,...,10} จะได้ x  110  11
10

ดังน้ัน คา่ เฉลยี่ เลขคณติ ของอายุขัยเฉลี่ยของสัตวเ์ ล้ียงลกู ด้วยน้านม 10 ชนดิ นี้ คอื

11 ปี จากข้อมูลขา้ งต้น จะได้

xi xi  x  xi  x 2
1
12 1

15 4 16

12 1 1

12 1 1

8 -3 9
4 -7 49

20 9 81
10 -1 1
5 -6 16
12 1 1

10 xi  x 2  196


i1

ดงั นั้น s  196  14  4.67 และ s2  196  21.78
10 1 3 10 1

น่นั คือ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของอายขุ ยั เฉลี่ยของสตั วเ์ ลี้ยงลูกด้วยน้านม 10 ชนิดนี้

มีคา่ ประมาณ 4.67 ปี

และความแปรปรวนของอายุขยั เฉล่ยี ของสัตวเ์ ล้ยี งลูกด้วยนา้ นม 10 ชนดิ น้ี
มีค่าประมาณ 21.78 ป2ี

1.19 ครูให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มศึกษาวีดิทัศน์ต่อ จากนั้นผู้เรียนและครูร่วมกันสรุปการวัดการ
กระจายสัมพัทธ์ โดยครคู อยแนะนาจนกว่าผู้เรยี นเขา้ ใจ ดังน้ี

การวัดการกระจายสมั พทั ธ์
ในการเปรียบเทียบข้อมูลต้ังแต่สองชุดขึ้นไป เพ่ือพิจารณาว่าข้อมูลชุดใดมีการกระจายมาก
ข้อมูลชุดใดมีการกระจายน้อย ถ้านาค่าที่ได้จากการวัดการกระจายสัมบูรณ์ของข้อมูลแต่ละชุดมา
เปรยี บเทียบกนั โดยตรง อาจให้ข้อสรุปท่คี ลาดเคลื่อนไปจากความจรงิ เช่น
ข้อมูลชุดหน่ึงมีค่าต้ังแต่ 0 ถึง 10 มีส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน 2.2 และข้อมูลอีกชุดมีค่าตั้งแต่
200 ถึง 800 มีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 60.5 ถ้าพิจารณาเฉพาะส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลทั้ง

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 3 เร่ือง คา่ วดั ทางสถิติ 24

สองชุด อาจทาให้เข้าใจว่าข้อมูลชุดที่หน่ึงมีการกระจายน้อยกว่า (น้อยกว่า/มากกว่า)ข้อมูลชุดที่สอง
ซ่ึงอาจไม่ถกู ตอ้ งนกั เพราะคา่ ของขอ้ มลู สองชดุ นีต้ า่ งกนั มาก คา่ กลางและค่าวัดการกระจายของข้อมูล
ท้ังสองชุดย่อมต่างกันมากเช่นกัน เพ่ือให้การเปรียบเทียบมีความหมาย จึงนิยมหาอัตราส่วนของค่าท่ี
ได้จากการวัดการกระจายสัมบูรณ์กับค่ากลางของข้อมูลชุดน้ัน ๆ แล้วจึงนาอัตราส่วนที่หาได้มา
เปรียบเทียบกนั ในท่ีน้ีจะพิจารณาเฉพาะสัมประสิทธ์ิการแปรผัน (Coefficient of variation) โดยมี
สตู รดงั น้ี

สัมประสทิ ธกิ์ ารแปรผันของประชากร =  เมือ่   0
สมั ประสิทธก์ิ ารแปรผนั ของตวั อยา่ ง = || เมอ่ื x  0

s
|x|

โดยสญั ลกั ษณ์ | a | แทนค่าสมั บูรณ์ของจานวนจรงิ a
สมั ประสทิ ธ์ิการแปรผันอาจเขียนในรูปของรอ้ ยละหรอื เปอร์เซ็นต์ ได้ดังน้ี

สมั ประสทิ ธิ์การแปรผันของประชากร = |  | 100% เม่อื   0
สัมประสิทธ์กิ ารแปรผันของตวั อยา่ ง =  เมอื่ x  0

|  | 100%


เช่น ข้อมูลตัวอย่างชุดหนึ่งมี s 10 และ x  30 จะได้สัมประสิทธิ์การแปรผันของข้อมูลชุดน้ีคือ

10  0.33 หรอื 33%
30

ขอ้ ควรรู้
การเปรยี บเทียบการกระจายของขอ้ มูลโดยใช้สมั ประสทิ ธ์กิ ารแปรผนั นน้ั ถ้าสัมประสิทธิ์การแปรผัน

ของขอ้ มูลชดุ ใดมีค่ามากกว่า หมายความว่า ข้อมูลชุดน้ันมีการกระจายออกจากค่าเฉลี่ยเลขคณิตมากกว่า
หรือกลา่ วไดว้ า่ ข้อมูลชดุ นน้ั เกาะกลุ่มกนั น้อยกวา่ ข้อมูลอีกชดุ หนง่ึ

สมั ประสทิ ธิก์ ารแปรผันไมม่ หี นว่ ย

1.20 ให้ผู้เรียนพิจารณาตัวอย่างของการวัดการกระจายสัมพัทธ์ แล้วตั้งคาถามกระตุ้น
ความคดิ ของผเู้ รยี น ดงั นี้

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 3 เรือ่ ง ค่าวัดทางสถิติ 25

ตัวอย่างที่ 30 ในการเปรียบเทียบคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์และวิชาภาษาอังกฤษของนักเรียน
ห้องหน่ึงซึ่งมีคะแนนเต็มวิชาละ 100 คะแนน ครูประจาชั้นได้สุ่มตัวอย่างนักเรียน
คาถาม หอ้ งน้ีมา 10 คน พบวา่ คะแนนสอบแตล่ ะวิชาของนกั เรยี นแตล่ ะคน เป็นดังนี้
คาตอบ
นกั เรยี นคนท่ี 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

คะแนนสอบ 58 62 76 90 78 81 88 79 80 75
วิชา 78 74 63 89 76 75 85 90 73 74
คณิตศาสตร์

คะแนนสอบ
วิชา
ภาษาอังกฤษ

จงหาสัมประสิทธ์ิการแปรผันของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์และวิชาภาษาอังกฤษ
ของนักเรียนท่ีสุ่มตัวอย่างมา 10 คน พร้อมทั้งเปรียบเทียบการกระจายของคะแนน
สอบทัง้ สองวชิ าของนักเรียนทสี่ ่มุ ตวั อยา่ งมา 10 คน
ให้ x และ y แทนค่าเฉลยี่ เลขคณิตของคะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตรแ์ ละวิชา

ภาษาองั กฤษของนกั เรยี นทสี่ ุ่มตวั อยา่ งมา 10 คนน้ี ตามลาดบั
และ xi และ yi แทนคะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตรแ์ ละวิชาภาษาอังกฤษของ

นกั เรยี นคนที่ i เม่อื i {1,2,3,...,10} ตามลาดับ

จะได้ x  767  76.7 และ y  777  77.7
10 10

จากข้อมูลข้างต้น จะได้

xi xi  x  xi  x 2 yi yi  y  yi  y 2
349.69 0.09
58 -18.7 78 0.3

62 -14.7 216.09 74 -3.7 13.69

76 -0.7 0.49 63 -14.7 215.09

90 13.3 176.89 89 11.3 127.69
78 1.3 1.69 76 -1.7 2.89
81 4.3 18.49 75 -2.7 7.29
88 11.3 127.69 85 7.3 53.29
79 2.3 5.29 90 12.3 151.29
80 3.3 10.89 73 -4.7 22.09

75 -1.7 2.89 74 -3.7 13.69

10 xi  x 2  910.1 10 yi  y 2  608.1

 
i1 i1

ดังนน้ั sx  910.1  10.06 และ sy  608.1  8.22
10 1 10 1

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 3 เร่ือง คา่ วดั ทางสถิติ 26

น่นั คอื สัมประสทิ ธ์ิการแปรผันของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนท่สี ุ่ม

ตวั อย่างมา 10 คนน้ี คอื 10.06  0.1312
| 76.7 |

และ สมั ประสทิ ธิ์การแปรผนั ของคะแนนสอบวชิ าภาษาอังกฤษของนักเรียนท่ีส่มุ

ตวั อยา่ งมา 10 คนนี้ คือ 8.22  0.1058
| 77.7 |

เม่ือพิจารณาจากนักเรียนท่ีสุ่มตัวอย่างมา 10 คน จะเห็นว่าสัมประสิทธิ์การแปรผัน

ของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์มากกว่าสัมประสิทธิ์การแปรผันของคะแนนสอบ

วิชาภาษาอังกฤษ สรุปได้ว่าคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์มีการกระจายมากกว่า

คะแนนสอบวิชาภาษาอังกฤษ หรือกล่าวได้ว่าคะแนนสอบวิชาภาษาอังกฤษเกาะ

กลุ่มกันมากกว่าคะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตร์

ขัน้ ที่ 2 Solve: S (ขั้นการแก้ปญั หา)
2.1 ครูให้ผู้เรียนวางแผนและเลือกวิธีการที่ใช้ในการแก้ปัญหาด้วยตนเอง โดยครูจะไม่จากัด
แนวคิดและวธิ ีการทผ่ี ู้เรียนเลอื กใช้ในการแก้ปญั หา
2.2 ครูให้ผู้เรียนดาเนินการตามแผนที่ผู้เรียนได้วางไว้ จนได้คาตอบในท่ีสุด โดยผู้เรียนแต่ละ
กลมุ่ ร่วมกันทาแบบฝึกทักษะท่ี 8 คา่ วดั การกระจาย แลว้ ช่วยกันเฉลยและตรวจสอบความถกู ต้อง
ขน้ั ท่ี 3 Create: C (ข้นั สร้างความรู้)
3.1 ครูใหผ้ ู้เรยี นเรียบเรียงขน้ั ตอนการแก้ปญั หาและบนั ทกึ ความรู้ของผู้เรียนได้จากการศึกษา
เรื่องคา่ วดั การกระจาย และจากการทาแบบฝึกทักษะที่ 8 ค่าวัดการกระจาย ลงในสมุดโดยใช้ภาษาที่
ง่ายตอ่ การเข้าใจ สละสลวยในการเขียนแสดงแนวคดิ และอธบิ ายคาตอบของผู้เรยี น
ขน้ั ที่ 4 Share: S (ขัน้ อภปิ รายแลกเปลย่ี นความคิดเหน็ )
4.1 ครูให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มแลกเปล่ียนความรู้ นาเสนอแนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหา
ของตนจากการทาแบบฝึกทกั ษะ
4.2 ครสู ุ่มผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความรู้ แนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหาจากการ
ทากิจกรรม และถ้ามีผู้เรียนคนใดมีแนวคิดหรือวิธีการในการหาคาตอบที่แตกต่างจากเพื่อนก็สามารถ
นาวธิ ีการหรือแนวคิดน้นั มานาเสนอไดอ้ ยา่ งเตม็ ท่ี
4.3 ผู้เรียนและครูร่วมกันอภิปรายถึงวิธีการต่าง ๆ และผลท่ีได้ที่เพ่ือนผู้เรียนแต่ละคนได้
ออกมานาเสนอ โดยขณะที่ร่วมกันอภิปรายแลกเปลี่ยนความคิดเห็นน้ัน ครูจะมีการสังเกตพฤติกรรม
การส่อื สารทง้ั ในดา้ นการฟงั และการพดู ของผู้เรยี นไปพร้อม ๆ กนั

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 3 เร่อื ง คา่ วัดทางสถติ ิ 27

ขั้นกิจกรรมการเรียนรู้ (คาบท่ี 9 – 12)
ขั้นที่ 1 Search: S (ขน้ั สบื เสาะค้นหาความร)ู้
1.21 ครูให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มศึกษาวีดิทัศน์ต่อ จากน้ันผู้เรียนและครูร่วมกันสรุปค่าวัด
ตาแหนง่ ที่ของขอ้ มลู โดยครคู อยแนะนาจนกวา่ ผู้เรียนเข้าใจ ดงั นี้
การวัดตาแหน่งที่ของข้อมูลเป็นการพิจารณาตาแหน่งที่ของข้อมูลตัวหนึ่งเมื่อเปรียบเทียบ
กับข้อมูลตัวอื่น ๆ ที่อยู่ในชุดข้อมูลเดียวกัน เช่น
จากผลการแข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิกระหว่างประเทศ (International Mathematics
Olympiad : IMO) ครั้งที่ 55 พ.ศ. 2557 พบว่าประเทศไทยอยู่ในอันดับที่ 21 ถ้าไม่ได้เปรียบเทียบ
อันดับท่ีของประเทศไทยกับประเทศที่เข้าร่วมการแข่งขันทั้งหมด จะไม่สามารถทราบได้ว่าศักยภาพ
ทางด้านคณิตศาสตร์ของผู้แทนประเทศไทยเป็นอย่างไร เมื่อเปรียบเทียบกับประเทศอื่น ๆ ที่เข้าร่วม
การแข่งขัน แต่ถ้ามีการเปรียบเทียบอันดับที่ของประเทศไทยกับประเทศที่เข้าร่วมการแข่งขัน
ท้ังหมด 101 ประเทศ จะเห็นว่า ผู้แทนประเทศไทยทาผลงานได้ดีมากจนติดอันดับต้น ๆ ของโลก
ค่าวัดตาแหน่งท่ีของขอ้ มลู ท่ีนิยมใชก้ นั มาก คือ ควอร์ไทล์และเปอรเ์ ซน็ ไทล์
1.22 ให้ผู้เรียนพิจารณาความหมายและตัวอยา่ งของควอร์ไทล์ แลว้ ต้งั คาถามกระตุ้นความคิด
ของผูเ้ รยี น ดงั นี้
ควอร์ไทล์ (Quartile)
นักเรียนไดศ้ กึ ษาการหาตาแหนง่ ของควอร์ไทลม์ าแล้ว ในหัวข้อเร่ือง แผนภาพกล่อง ซึ่งควอร์
ไทล์มีทั้งหมดสามค่า ได้แก่ ควอร์ไทล์ท่ี 1 (Q1) ควอร์ไทล์ที่ 2 (Q2) และควอไทล์ที่ 3 (Q3) โดยควอร์
ไทล์จะแบ่งขอ้ มลู ท่ีเรียงจากนอ้ ยไปมากออกเป็น 4 สว่ น เทา่ ๆ กนั ดงั รปู

ข้อมูลเรยี งจากน้อยไปมาก

25% ของข้อมูล 25% ของข้อมลู 25% ของข้อมลู 25% ของข้อมูล

Q1 Q2 Q3

จะเห็นว่า ควอรไ์ ทล์ที่ i (Qi) เมื่อ i {1,2,3} เป็นค่าที่มีจานวนข้อมูลที่มีค่าน้อยกว่าค่าน้ีอยู่

ประมาณ i ส่วน และมจี านวนข้อมลู ที่มีค่ามากกวา่ คา่ นี้อย่ปู ระมาณ 4 – i ส่วน

ให้ n แทนจานวนข้อมูลทั้งหมด และ i {1,2,3} การหาควอร์ไทล์ที่ i (Qi) ทาได้โดย

เรียงลาดบั ขอ้ มูล n ตวั จากน้อยไปมาก จากนนั้ จะได้ว่า Qi อยใู่ นตาแหน่งท่ี i(n 1)
4

ขอ้ สังเกต
เนื่องจาก มธั ยฐาน คือ Q2 ดงั นั้น มธั ยฐานจึงเป็นค่ากลางท่สี ามารถใช้ในการวัดตาแหน่ง

ที่ของขอ้ มลู ได้

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง คา่ วดั ทางสถติ ิ 28

ตัวอยา่ งที่ 31 ในการสารวจน้าหนักของนักเรียนระดับช้ันประถมศึกษาจานวน 7 คน ได้ดังน้ี 27,
วิธที า
29, 25, 30, 37, 24, 22 (หน่วยเป็นกิโลกรัม) จงหาควอร์ไทล์ท่ี 1 ควอร์ไทล์ท่ี 2
ตัวอยา่ งท่ี 32
และควอร์ไทล์ท่ี 3 ของนา้ หนกั ของนักเรียนกล่มุ นี้
คาถาม
คาตอบ เรียงนา้ หนกั ของนักเรยี นระดับชั้นประถมศึกษาจานวน 7 คน จากน้อยไปมาก ได้

ดังนี้ 22, 24, 25, 27, 29, 30, 37

เน่ืองจาก Q1 อยใู่ นตาแหน่งท่ี 7 1  2 ดังน้ัน Q1 = 24 กิโลกรมั
4

Q2 อย่ใู นตาแหน่งท่ี 2(7 1)  4 ดงั น้ัน Q2 = 27 กโิ ลกรัม
4

และ Q3 อยู่ในตาแหนง่ ที่ 3(7 1) 6 ดังนั้น Q3 = 30 กิโลกรัม
4

จะไดว้ า่ ควอรไ์ ทล์ท่ี 1 ควอรไ์ ทลท์ ี่ 2 และควอรไ์ ทลท์ ี่ 3 ของนา้ หนกั ของนกั เรียน

กลมุ่ นี้ คือ 24, 27, 30 กิโลกรัม ตามลาดับ

ข้อมูลปริมาณการส่งออกข้าวไทยโดยประมาณ (พันตันข้าวสาร) ใน พ.ศ. 2560

จาแนกตามชนิดของข้าว จากศูนย์เทคโนโลยีสารสนเทศและการสื่อสาร สานักงาน

ปลัดกระทรวงพาณชิ ย์ โดยความร่วมมือจากกรมศลุ กากร แสดงได้ดงั ตาราง

ชนดิ ของข้าว ปรมิ าณการส่งออกข้าวไทยโดยประมาณ
(พนั ตนั ขา้ วสาร)

ตน้ ขา้ วขาว 4,662

ปลายข้าวขาว 408

ตน้ ขา้ วหอมมะลิ 1,630

ปลายขา้ วหอมมะลิ 669

ขา้ วนง่ึ 3,370

ข้าวเหนียว 214

ปลายข้าวเหนยี ว 303

ขา้ วหอมไทย 213

ใหผ้ ู้เรียนหา

1) ควอร์ไทล์ที่ 1 ควอร์ไทล์ที่ 2 และควอร์ไทล์ที่ 3 ของปริมาณการส่งออกข้าวไทย

โดยประมาณของข้าว 8 ชนิด ใน พ.ศ. 2560

2) ชนดิ ของขา้ วที่มปี รมิ าณการส่งออกน้อยกว่าควอร์ไทล์ที่ 1

3) ชนิดของขา้ วทีม่ ีปริมาณการส่งออกมากกวา่ ควอร์ไทลท์ ่ี 3

เรียงปรมิ าณการสง่ ออกข้าวไทยโดยประมาณของข้าว 8 ชนดิ จากนอ้ ยไปมาก ได้

ดังน้ี 213 214 303 408 669 1,630 3,370 4,662

1) เน่อื งจาก Q1 อยู่ในตาแหนง่ ที่ 8 1  2.25
4

ดังนั้น Q1 อยู่ระหวา่ งขอ้ มลู ในตาแหนง่ ท่ี 2 และ 3 ซ่ึงมีคา่ ระหว่าง 214 และ 303
ในการหา Q1 จะใช้เทยี บบญั ญตั ิไตรยางศ์ ดังน้ี

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 3 เร่ือง คา่ วดั ทางสถติ ิ 29

เน่ืองจากข้อมูลในตาแหน่งท่ี 2 และ 3 มีตาแหน่งต่างกัน 3–2 = 1 มีค่าต่างกัน

303–214 =89

จะไดว้ า่ ตาแหน่งต่างกัน 2.25–2 = 0.25 มีค่าตา่ งกัน 0.2589  22.25

ดงั นน้ั Q1  214 + 22.25 = 236.25

เนอื่ งจาก Q2 อย่ใู นตาแหนง่ ท่ี 2(8 1)  4.5
4

ดงั น้ัน Q2 คอื คา่ เฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลในตาแหน่งท่ี 4 และ 5 ซ่งึ คือ

408  669  538.5
2

เน่ืองจาก Q3 อย่ใู นตาแหน่งท่ี 3(8 1)  6.75
4

ดังนน้ั Q3 อยรู่ ะหวา่ งข้อมลู ในตาแหนง่ ท่ี 6 และ 7 ซ่ึงมีค่าระหวา่ ง1,630และ3,370
ในการหา Q3 จะใชเ้ ทยี บบัญญตั ไิ ตรยางศ์ ดังนี้
เนอื่ งจากขอ้ มูลในตาแหน่งที่ 6 และ 7 มีตาแหน่งต่างกนั 7–6 = 1 มคี า่ ต่างกัน

3,370–1,630=1,740

จะได้วา่ ตาแหน่งตา่ งกนั 6.75 – 6 = 0.75 มคี ่าต่างกัน 0.751,740 1,305

ดังนน้ั Q3  1,630 + 1,305 = 2,935
จะได้ว่า ควอร์ไทล์ท่ี 1 ควอร์ไทล์ที่ 2 และควอร์ไทล์ที่ 3 ของปริมาณการส่งออก

ข้าวไทยโดยประมาณของข้าว 8 ชนิด ใน พ.ศ. 2560 คือ 236.25, 538.5 2,935

พนั ตันขา้ วสาร ตามลาดบั

2) ขา้ วหอมไทย และข้าวเหนียว

3) ข้าวน่ึง และตน้ ขา้ วขาว

ขอ้ ควรรู้ ในการหา Q1 (Q2 หรือ Q3) นอกจากจะใช้เทียบบัญญัติไตรยางศ์แล้ว เรายัง
สามารถหาได้โดยใช้แผนภาพดังนี้

ตาแหน่ง คา่

2 214

0.25 2.25 Q1 – 214
1 Q1 89

3 303

จากแผนภาพ จะได้ Q1  214  0.25
89 1

ดงั นนั้ Q1  214  890.25  214  22.25  236.25

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 3 เรือ่ ง ค่าวัดทางสถติ ิ 30

1.23 ครอู ธิบายเพ่มิ เติมเกย่ี วกับการหาควอรไ์ ทล์ให้กับผู้เรียน ดงั นี้
นอกจากวิธีการหาควอร์ไทล์ข้างต้น ยังอาจพบการหาควอร์ไทล์ด้วยวิธีอื่น เช่น จาก

หนังสอื เรยี นรายวชิ าพ้นื ฐานคณติ ศาสตร์ ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ี่ 3 เลม่ 1 ได้นาเสนอ
วธิ กี ารหาควอร์ไทลโ์ ดยใชค้ วามรู้เร่ืองมธั ยฐานของข้อมลู ซง่ึ ทาได้ดงั น้ี
1. เรยี งขอ้ มลู จากนอ้ ยไปมาก
2. หามัธยฐานของขอ้ มลู จะได้ควอรไ์ ทลท์ ่ี 2
3. หามัธยฐานของข้อมูลเฉพาะข้อมูลท่ีอยู่ในลาดับที่ต่ากว่าควอร์ไทล์ท่ี 2 จะได้มัธย

ฐานดังกลา่ วเป็นควอร์ไทล์ท่ี 1
4. หามัธยฐานของข้อมูลเฉพาะข้อมูลท่ีอยู่ในลาดับท่ีสูงกว่าควอร์ไทล์ที่ 2 จะได้มัธย

ฐานดังกลา่ วเปน็ ควอรไ์ ทลท์ ี่ 3

ควอร์ไทล์ท่ีได้จากวิธีข้างต้นอาจให้ค่าท่ีไม่สอดคล้องกับเปอร์เซ็นไทล์ เนื่องจากควอร์ไทล์
ทไี่ ดจ้ ากวิธีทแี่ ตกตา่ งกนั อาจให้ค่าที่แตกต่างกัน นอกจากน้ี วิธีการหาควอร์ไทล์ที่นาเสนอในหนังสือเรียน
รายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 1 ยังเป็นวิธีเดียวกับที่ใช้ในโปรแกรม GeoGebra
อีกดว้ ย ดงั นน้ั ในการหาควอร์ไทลด์ ้วยโปรแกรมต่าง ๆ จึงควรระมัดระวังว่าอาจได้ค่าท่ีแตกต่างกันข้ึนอยู่
กับวา่ ใช้วธิ กี ารใด โดยในท่ีนขี้ อให้คานวณโดยใชว้ ิธีการทน่ี าเสนอในแบบฝึกทักษะเล่มนี้และสอดคล้องกับ
หนังสอื เรียนรายวชิ าเพ่มิ เติมคณิตศาสตร์ ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 6 เล่ม 2 ของ สสวท.

1.24 ให้ผู้เรียนพิจารณาความหมายและตัวอย่างของเปอร์เซ็นไทล์ แล้วต้ังคาถามกระตุ้น
ความคดิ ของผ้เู รียน ดังนี้

เปอร์เซน็ ไทล์ (Percentile)
ในทานองเดียวกับควอร์ไทล์ การวัดตาแหน่งโดยเปอร์เซ็นไทล์เป็นการแบ่งข้อมูลที่เรียงจาก
น้อยไปมาก แต่เปอร์เซ็นไทล์แบ่งข้อมูลทั้งหมดออกเป็น 100 ส่วน เท่า ๆ กัน จึงประกอบด้วย เปอร์
เซ็นไทล์ท่ี 1, 2, 3, …, 99 โดยเปอรเ์ ซ็นไทล์ที่ i เมือ่ i {1,2,3,...,99} แทนดว้ ยสัญลักษณ์ Pi

Pi หมายความว่าเม่ือแบ่งข้อมูลท่ีเรียงจากน้อยไปมากออกเป็น 100 ส่วน เท่า ๆ กัน
เปอร์เซ็นไทล์ท่ี i (Pi) เมื่อ i {1,2,3,...,99} จะเป็นค่าท่ีมีจานวนข้อมูลท่ีมีค่าน้อยกว่าค่านี้อยู่
ประมาณ i ส่วน หรือร้อยละ i ของข้อมูลทั้งหมด และมีจานวนข้อมูลท่ีมีค่ามากกว่าค่านี้อยู่
ประมาณ 100 – i ส่วน หรอื ร้อยละ 100 – i ของขอ้ มลู ท้ังหมด

ให้ n แทนจานวนข้อมลู ทง้ั หมด และ i {1,2,3,...,99} การเปอร์เซ็นไทล์ท่ี i (Pi) ทาได้โดย

เรียงลาดบั ขอ้ มลู n ตัว จากน้อยไปมาก จากน้นั จะไดว้ า่ Pi อยใู่ นตาแหนง่ ที่ i(n 1)
100

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 3 เรื่อง ค่าวัดทางสถติ ิ 31

ข้อสงั เกต

พิจารณาตาแหน่งท่ีของ Q1, Q2 และ Q3 กับตาแหน่งท่ีของ P25, P50 และ P75
ตามลาดับ จะได้วา่

 ตาแหน่งที่ของ Q1 คอื 1(n 1) ซงึ่ เท่ากบั 25(n 1) จึงเปน็ ตาแหน่ งเดยี วกับ P25
4 100

 ตาแหนง่ ที่ของ Q2 คือ 2(n 1) ซึ่งเท่ากบั 50(n 1) จงึ เปน็ ตาแหน่ งเดียวกบั P50
4
100

 ตาแหน่งท่ีของ Q3 คอื 3(n 1) ซึง่ เท่ากับ 75(n 1) จึงเป็นตาแหน่ งเดียวกบั P75
4
100

นน่ั คือ Q1 = P25, Q2 = P50 และ Q3 = P75

ตวั อยา่ งที่ 33 ในการสารวจน้าหนักของนักเรียนระดับชั้นประถมศึกษาจานวน 9 คน ได้ดังนี้ 30,
วิธที า
42, 25, 34, 28, 36, 33, 44, 18 (หน่วยเป็นกิโลกรัม) จงหาเปอร์เซ็นไทล์ที่ 30

เปอร์เซ็นไทล์ท่ี 50 เปอร์เซ็นไทล์ท่ี 70 และเปอร์เซ็นไทล์ท่ี 90 ของน้าหนักของ

นักเรียนกลมุ่ น้ี

เรยี งน้าหนกั ของนกั เรียนระดับชนั้ ประถมศึกษาจานวน 9 คน จากนอ้ ยไปมาก

ไดด้ ังน้ี 18, 25, 28, 30, 33, 34, 36, 42, 44

เนื่องจาก P30 อยูใ่ นตาแหนง่ ที่ 30(9 1) 3 ดงั นั้น P30 = 28 กิโลกรัม
100 ดังนั้น P50 = 33 กิโลกรัม

P50 อยใู่ นตาแหน่งที่ 50(9 1) 5
100

P70 อยู่ในตาแหน่งท่ี 70(9 1) 7 ดังน้ัน P70 = 36 กิโลกรมั
100

และ P90 อยู่ในตาแหน่งท่ี 90(9 1) 9 ดงั น้ัน P90 = 44 กโิ ลกรัม
100

จะได้ว่า เปอร์เซ็นไทล์ที่ 30 เปอร์เซ็นไทล์ที่ 50 เปอร์เซ็นไทล์ที่ 70 และเปอร์เซ็น

ไทล์ท่ี 90 ของนา้ หนกั ของนักเรียนกลมุ่ น้ี คอื 28, 33, 36, 44 กโิ ลกรัม ตามลาดับ

ตัวอยา่ งที่ 34 คะแนนสอบวิชาภาษาอังกฤษของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 6/1 ของโรงเรียนแห่ง
คาถาม หนงึ่ จานวนทั้งหมด 40 คน ซ่งึ มีคะแนนเต็ม 100 แสดงไดด้ ังน้ี
96 78 80 76 84 77 74 85 65 69
82 53 45 67 58 54 56 62 56 54
43 48 49 50 60 65 54 51 55 60
65 66 75 98 97 63 92 94 76 78
ให้ผ้เู รยี นหา
1) เปอร์เซ็นไทล์ที่ 25 เปอร์เซ็นไทล์ท่ี 50 เปอร์เซ็นไทล์ที่ 75 และเปอร์เซ็นไทล์ 80

ของคะแนนสอบวิชาภาษาอังกฤษของนักเรียนห้องน้ี
2) คะแนนสอบท่ีมีนกั เรยี นประมาณร้อยละ 25 ของห้องไดค้ ะแนนต่ากว่า
3) คะแนนสอบท่ีมีนักเรยี นประมาณหนึ่งในห้าของห้องได้คะแนนสงู กวา่

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 3 เรื่อง ค่าวัดทางสถิติ 32

วิธที า เรียงคะแนนสอบวชิ าภาษาอังกฤษของนักเรียน 40 คน จากนอ้ ยไปมาก ไดด้ ังนี้

43 45 48 49 50 51 53 54 54 54

55 56 56 58 60 60 62 63 65 65

65 66 67 69 74 75 76 76 77 78

78 80 82 84 85 92 94 96 97 98

1) เน่อื งจาก P25 อย่ใู นตาแหน่งท่ี 25(40 1)  10.25
100

ดังนัน้ P25 อยรู่ ะหว่างขอ้ มลู ในตาแหน่งท่ี 10 และ 11 ซง่ึ มคี ่าระหวา่ ง 54 และ 55
ในการหา P25 จะใชเ้ ทียบบญั ญัติไตรยางศ์ ดังนี้
เน่ืองจากข้อมูลในตาแหน่งท่ี 10 และ 11 มีตาแหน่งต่างกัน 11–10=1 มีค่า

ต่างกัน 55–54 = 1

จะได้ว่าตาแหนง่ ตา่ งกนั 10.25 – 10 = 0.25 มคี ่าตา่ งกนั 0.251 = 0.25

ดังนั้น P25  54 + 0.25 = 54.25

เนอื่ งจาก P50 อย่ใู นตาแหนง่ ท่ี 50(40 1)  20.5
100

ดังนน้ั P50 อย่รู ะหวา่ งข้อมูลในตาแหน่งท่ี 20 และ 21 ซึง่ มีคา่ ระหวา่ ง 65 และ 65
ดงั นน้ั P50  65

เนือ่ งจาก P75 อยใู่ นตาแหนง่ ท่ี 75(40 1)  30.75
100

ดงั นน้ั P75 อย่รู ะหวา่ งขอ้ มลู ในตาแหนง่ ท่ี 30 และ 31 ซึง่ มีค่าระหวา่ ง 78 และ 78
ดงั น้ัน P75  78

เนอื่ งจาก P80 อยูใ่ นตาแหนง่ ที่ 80(40 1)  32.8
100

ดงั นั้น P80 อยรู่ ะหวา่ งขอ้ มูลในตาแหนง่ ที่ 32 และ 33 ซึง่ มคี า่ ระหวา่ ง 80 และ 82
ในการหา P80 จะใช้เทยี บบัญญัติไตรยางศ์ ดังนี้
เน่ืองจากข้อมูลในตาแหน่งท่ี 32 และ 33 มีตาแหน่งต่างกัน 33–32=1 มีค่า

ตา่ งกนั 82–80 = 2

จะไดว้ า่ ตาแหน่งต่างกัน 32.8 – 32 = 0.8 มีค่าตา่ งกนั 0.82 = 1.6

ดังนนั้ P80  80 + 1.6 = 81.6
จะไดว้ า่ เปอร์เซ็นไทลท์ ี่ 25 เปอร์เซ็นไทลท์ ี่ 50 เปอร์เซน็ ไทล์ที่ 75 และเปอรเ์ ซน็

ไทล์ 80 ของคะแนนสอบวชิ าภาษาองั กฤษของนกั เรียนห้องนี้ คือ 54.25, 65, 78,

81.6 คะแนน ตามลาดับ

2) คะแนนสอบทม่ี ีนกั เรียนประมาณร้อยละ 25 ของห้องได้คะแนนต่ากว่า คือ P25
ซึ่งเท่ากับ 54.25 คะแนน

3) คะแนนสอบทีม่ นี ักเรยี นประมาณหน่ึงในหา้ ของห้องได้คะแนนสูงกว่า คอื P80
ซง่ึ เทา่ กบั 81.6 คะแนน

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 3 เรอื่ ง คา่ วัดทางสถิติ 33

ขอ้ สังเกต
ควอไทลแ์ ละเปอร์เซ็นไทล์สามารถใชใ้ นการวเิ คราะห์ข้อมลู ได้ ถงึ แม้ว่าข้อมูลชุดนั้นจะมี

คา่ นอกเกณฑ์ก็ไมม่ ีผลต่อควอไทล์และเปอร์เซ็นไทล์ เน่ืองจากการหาควอไทล์และเปอร์เซ็นไทล์
จะพิจารณาเพยี งตาแหนง่ ทีข่ อข้อมลู เท่าน้ัน

ขน้ั ที่ 2 Solve: S (ขนั้ การแก้ปญั หา)
2.1 ครูให้ผู้เรียนวางแผนและเลือกวิธีการที่ใช้ในการแก้ปัญหาด้วยตนเอง โดยครูจะไม่จากัด
แนวคดิ และวธิ กี ารทผี่ ู้เรียนเลือกใชใ้ นการแก้ปญั หา
2.2 ครูให้ผู้เรียนดาเนินการตามแผนที่ผู้เรียนได้วางไว้ จนได้คาตอบในที่สุด โดยผู้เรียนแต่ละ
กลุ่มร่วมกันทาแบบฝึกทักษะที่ 9 ค่าวัดตาแหน่งที่ขอข้อมูล แล้วช่วยกันเฉลยและตรวจสอบความ
ถูกตอ้ ง
2.3 ครใู หผ้ ู้เรยี นทบทวนความรเู้ ร่อื งคา่ วดั ทางสถิติ โดยใหน้ กั เรียนทากิจกรรมต่อไปนี้

1) กจิ กรรม อรุ งั อุตงั (10 นาท)ี
2) กจิ กรรม ขอ้ ความทีซ่ ่อนอยู่ (15 นาท)ี
3) กจิ กรรม คะแนนสอบของฉัน (10 นาที)
4) กิจกรรม ไททานิก (15 นาท)ี
5) กจิ กรรม ความล่าชา้ ของเท่ียวบิน (30 นาท)ี
6) แบบฝึกหดั ท้ายบท การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปรมิ าณ (การบา้ น)
แล้วช่วยกนั เฉลยและตรวจสอบความถูกตอ้ ง
ขน้ั ที่ 3 Create: C (ขั้นสรา้ งความรู้)
3.1 ครใู หผ้ ู้เรียนเรียบเรยี งขัน้ ตอนการแก้ปญั หาและบันทกึ ความรู้ของผู้เรียนได้จากการศึกษา
เร่อื งค่าวัดตาแหน่งท่ขี อขอ้ มูล และจากการทาแบบฝึกทักษะท่ี 9 ค่าวัดตาแหน่งที่ขอข้อมูล ลงในสมุด
โดยใช้ภาษาทง่ี า่ ยตอ่ การเขา้ ใจ สละสลวยในการเขยี นแสดงแนวคดิ และอธบิ ายคาตอบของผู้เรยี น
ขั้นที่ 4 Share: S (ขั้นอภิปรายแลกเปลย่ี นความคิดเห็น)
4.1 ครูให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มแลกเปล่ียนความรู้ นาเสนอแนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหา
ของตนจากการทาแบบฝกึ ทักษะ
4.2 ครูสุ่มผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความรู้ แนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหาจากการ
ทากิจกรรม และถ้ามีผู้เรียนคนใดมีแนวคิดหรือวิธีการในการหาคาตอบท่ีแตกต่างจากเพื่อนก็สามารถ
นาวิธีการหรือแนวคิดนนั้ มานาเสนอได้อยา่ งเตม็ ที่
4.3 ผู้เรียนและครูร่วมกันอภิปรายถึงวิธีการต่าง ๆ และผลท่ีได้ที่เพ่ือนผู้เรียนแต่ละคนได้
ออกมานาเสนอ โดยขณะที่ร่วมกันอภิปรายแลกเปล่ียนความคิดเห็นนั้น ครูจะมีการสังเกตพฤติกรรม
การสอื่ สารทัง้ ในด้านการฟงั และการพูดของผู้เรียนไปพร้อม ๆ กนั

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 3 เร่อื ง คา่ วัดทางสถติ ิ 34

ขั้นสรุปบทเรยี น

ผเู้ รียนและครูร่วมกนั สรุปคา่ วัดทางสถติ ิ ดงั น้ี

คา่ เฉล่ยี เลขคณิต (Arithmetic mean) เป็นค่าที่หาได้จากการหารผลรวมของข้อมูลท้ังหมด

ดว้ ยจานวนขอ้ มลู ท่มี ี

ให้ x1, x2, x3, ..., xN แทนขอ้ มลู เมอื่ N แทนขนาดประชากร
คา่ เฉลีย่ เลขคณติ ของประชากร (Population mean) เขียนแทนด้วย  (อ่านว่า มิว) หา

ได้จาก

  x1  x2  x3  ...  xN (อ่านว่า เอ็กซ์บาร์)
N

ให้ x1, x2, x3, ..., xn แทนขอ้ มูล เมื่อ n แทนขนาดตวั อย่าง

ค่าเฉล่ียเลขคณิตของตัวอย่าง (Sample mean) เขียนแทนด้วย x
หาได้จาก

x  x1  x2  x3  ...  xn
n

คา่ เฉล่ยี เลขคณติ ถ่วงน้าหนัก (Weighted arithmetic mean) เหมาะสาหรับใช้ในกรณีท่ี

ข้อมลู แต่ละค่ามคี วามสาคัญไม่เท่ากัน

ให้ x1, x2, x3, ..., xN แทนขอ้ มูล เมอื่ N แทนขนาดประชากร และให้ w1, w2, w3, ..., wN

แทนนา้ หนักของขอ้ มูล x1, x2, x3, ..., xN ตามลาดบั จะได้

คา่ เฉลี่ยเลขคณติ ถ่วงนา้ หนกั  w1x1  w2 x2  w3x3  ...  wN xN
w1  w2  w3  ...  wN

หมายเหตุ ในกรณที ีเ่ ป็นข้อมูลของตวั อย่าง สามารถหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้าหนักได้

ในทานองเดียวกันกับสูตรข้างต้น โดยเปลี่ยน N เป็น n เมื่อ N แทน

ขนาดประชากร และ n แทนขนาดตวั อย่าง

เมื่อนาข้อมูลทั้งหมดมาเรียงลาดับจากน้อยไปมากหรือจากมากไปน้อย จะเรียกค่าที่อยู่ใน
ตาแหนง่ กงึ่ กลางของขอ้ มูลวา่ มัธยฐาน (Median)

ถ้าข้อมูลมี n ตัว การหามัธยฐานทาได้โดยเรียงลาดับข้อมูลจากน้อยไปมากหรือจากมากไป

น้อย จะได้ มธั ยฐานอยู่ในตาแหนง่ ที่ n 1 น่นั คือ

2

• ถา้ n เป็นจานวนค่ี มธั ยฐาน คอื ข้อมลู ทีอ่ ยกู่ ึ่งกลาง
• ถ้า n เปน็ จานวนคู่ มัธยฐาน คือ ค่าเฉลยี่ เลขคณติ ของขอ้ มูลสองตวั ที่อยกู่ ่งึ กลาง
ฐานนิยม (Mode) คือข้อมูลที่มีจานวนคร้ังของการเกิดซ้ากันมากที่สุดหรือข้อมูลท่ีมีความถี่
สงู สดุ ทีม่ ากกว่า 1 ซง่ึ บทนยิ ามของฐานนยิ มดังกล่าวสามารถใช้กับข้อมลู เชงิ ปรมิ าณได้เช่นกนั
ข้อสังเกตทีส่ าคญั เก่ยี วกับคา่ กลางชนดิ ต่าง ๆ
1. ฐานนิยม จะมคี ่าตรงกบั ค่าใดค่าหนึ่งของขอ้ มลู ชุดนั้น ในขณะท่ี ค่าเฉล่ียเลขคณิตและมัธย
ฐานอาจไมใ่ ชค่ า่ ใดคา่ หนึ่งของข้อมลู ชุดนัน้

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 3 เรื่อง ค่าวดั ทางสถิติ 35

2. โดยปกติ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มักเป็นค่ากลางท่ีนิยมมากที่สุด แต่ถ้าชุดข้อมูลมีข้อมูลที่
แตกต่างจากข้อมูลตัวอ่ืนมากจะมีผลต่อ ค่าเฉล่ียเลขคณิต ของข้อมูลชุดน้ี แต่จะไม่มีผลต่อ มัธยฐาน
และฐานนิยม

3. สาหรับข้อมูลเชิงคุณภาพ จะสามารถหาค่ากลางได้เฉพาะ ฐานนิยม เท่านั้นไม่สามารถหา
คา่ เฉลี่ยเลขคณติ และมัธยฐาน ได้

4. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมไม่จาเป็นต้องมีค่าเท่ากัน ทั้งนี้ ค่าเฉล่ียเลขคณิต
และมัธยฐาน จะมีค่าท่ีไม่สูงหรือต่าเกินไปเม่ือเทียบกับค่าของข้อมูลทั้งหมด ในขณะที่ ฐานนิยม อาจ
เปน็ ค่าสงู สดุ หรอื คา่ ต่าสดุ ของชดุ ข้อมูลนนั้ ได้

ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งการกระจายของข้อมลู และคา่ กลางของข้อมูล
การอธิบายลักษณะการกระจายของข้อมูล นอกจากจะวิเคราะห์โดยใช้แผนภพากล่องตามท่ี
ได้ศึกษามาแล้ว ยังสามารถวิเคราะห์ได้โดยใช้ความสัมพันธ์ของค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐานและฐาน
นิยม ในทน่ี ้จี ะแบง่ ลักษณะการกระจายของขอ้ มูลเปน็ 3 แบบ ดงั นี้

ลกั ษณะการกระจายของข้อมูลในรูปท่ี 1 เรียกว่า การแจกแจงสมมาตร (Symmetrical distribution)
และจากรูปที่ 1 จะไดค้ วามสัมพันธ์ของค่ากลางของข้อมลู ดังน้ี

ค่าเฉลย่ี เลขคณติ = มธั ยฐาน = ฐานนยิ ม
จะเห็นว่า ข้อมูลที่มีความถ่ีสูงสุดจะอยู่ตรงกลางและความถ่ีของข้อมูลจะลดลงเม่ือข้อมูลมีค่าห่าง
จากมัธยฐาน เม่ือพิจารณาจากแผนภาพกล่องจะเห็นว่าความกว้างของช่วงจาก Q1 ถึง Q2 เท่ากับ
ความกว้างของชว่ งจาก Q2 ถงึ Q3
ลักษณะการกระจายของข้อมูลในรูปที่ 2 เรียกว่า การแจกแจงเบ้ขวา (Right-skewed distribution)
โดยมคี วามสัมพนั ธข์ องคา่ กลางของข้อมลู ดังน้ี

ฐานนยิ ม < มัธยฐาน < ค่าเฉลย่ี เลขคณติ
จะเห็นว่า ข้อมูลท่ีมีค่าน้อย (น้อย/มาก) จะมีความถี่สูง และความถ่ีของข้อมูลจะลดลงเมื่อค่าของ
ขอ้ มลู เพมิ่ ขน้ึ (ลดลง/เพมิ่ ข้ึน) เม่อื พิจารณาจากแผนภาพกล่องจะเห็นว่าความกว้างของช่วงจาก Q1 ถึง
Q2 น้อยกวา่ (น้อยกวา่ /มากกว่า) ความกวา้ งของชว่ งจาก Q2 ถึง Q3
ลักษณะการกระจายของข้อมูลในรูปที่ 3 เรียกว่า การแจกแจงเบ้ซ้าย (Left-skewed distribution)
โดยมีความสมั พันธ์ของค่ากลางของข้อมลู ดังนี้

คา่ เฉล่ยี เลขคณิต < มัธยฐาน < ฐานนิยม

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 3 เร่ือง คา่ วัดทางสถิติ 36

จะเห็นว่า ข้อมูลที่มีค่ามาก (น้อย/มาก) จะมีความถ่ีสูง และความถี่ของข้อมูลจะลดลงเม่ือค่าของ
ข้อมูลลดลง(ลดลง/เพ่ิมข้ึน) เม่ือพิจารณาจากแผนภาพกล่องจะเห็นว่าความกว้างของช่วงจาก Q1 ถึง
Q2 มากกวา่ (นอ้ ยกว่า/มากกวา่ ) ความกว้างของช่วงจาก Q2 ถงึ Q3

การวดั การกระจายของขอ้ มลู แบง่ ได้เปน็ 2 วิธี คือ
1. การกระจายสัมบูรณ์ (Absolute variation) คือ การวัดการกระจายของข้อมูลด้วยค่า
วัดทางสถิติท่ีมีหน่วยเช่นเดียวกับข้อมูล หรือเป็นกาลังสองของหน่วยของข้อมูล เพื่อใช้พิจารณาว่า
ข้อมูลแต่ละตัวมีความแตกต่างกันมากหรือน้อยเพียงใด ในที่น้ีจะศึกษาค่าวัดการกระจายสัมบูรณ์ 4
ชนดิ คือ

1) พิสัย (Range) คือค่าที่ใช้วัดการกระจายของข้อมูลชุดหนึ่ง โดยคานวณจากผลต่าง
ระหว่างค่าสูงสดุ และค่าตา่ สุดของขอ้ มูลชุดนัน้

กาหนดให้ขอ้ มูลชุดหน่งึ มี xmax และ xmin เป็นคา่ สงู สุดและคา่ ต่าสุด ตามลาดับ
พิสัย = xmax – xmin

2) พิสัยระหว่างควอร์ไทล์ (Interquartile range) คือ ค่าท่ีใช้วัดการกระจายของ
ข้อมูล โดยคานวณจากผลต่างระหว่างควอร์ไทล์ที่สามและควอร์ไทล์ท่ีหนึ่ง เขียนแทนพิสัยระหว่างค
วอรไ์ ทล์ด้วย IQR

ให้ Q1 และ Q3 เปน็ ควอรไ์ ทลท์ หี่ นงึ่ และควอร์ไทล์ที่สามของข้อมลู ชุดหนึง่ ตามลาดบั จะได้
IQR = Q3 – Q1

3) ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน (Standard deviation) คือ ค่าที่ใช้วัดการกระจายของ
ข้อมูล โดยเป็นค่าที่บอกให้ทราบว่าข้อมูลแต่ละตัวอยู่ห่างจากค่าเฉล่ียเลขคณิตโดยเฉล่ียประมาณ
เท่าใด

ให้ x1, x2, x3, ..., xN แทนข้อมูล เม่ือ N แทนขนาดประชากร และให้  แทน

คา่ เฉลยี่ เลขคณติ ของข้อมูลชดุ น้ี

ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของประชากร เขียนแทนดว้ ย  (อา่ นวา่ ซกิ มา) หาได้จาก

N

 (xi  )2

  i1
N

ให้ x1, x2, x3, ..., xn แทนข้อมูล เมือ่ n แทนขนาดตัวอยา่ ง และให้ x แทนคา่ เฉลี่ย

เลขคณิตของขอ้ มูลชุดนี้
สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานของตัวอย่าง เขียนแทนด้วย s หาได้จาก

n

 (xi  x )2
i 1
s
n 1

4) ความแปรปรวน (Variance) คือ ค่าที่ใช้วัดการกระจายของข้อมูล โดยคานวณจาก

กาลังสองของส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 เร่อื ง ค่าวัดทางสถติ ิ 37

ให้ x1, x2, x3, ..., xN แทนข้อมูล เมื่อ N แทนขนาดประชากร และให้  แทน

คา่ เฉลีย่ เลขคณติ ของข้อมูลชุดนี้
ความแปรปรวนของประชากร หาได้จาก

N

 (xi  )2

 2  i1
N

ให้ x1, x2, x3, ..., xn แทนขอ้ มลู เมอ่ื n แทนขนาดตัวอย่าง

และให้ x แทนคา่ เฉลีย่ เลขคณิตของข้อมูลชดุ นี้
ความแปรปรวนของตัวอย่าง หาไดจ้ าก

n
 (xi  x )2
s2  i 1

n 1

2. การกระจายสัมพทั ธ์ (Relative variation) คือ การวัดการกระจายของข้อมูลด้วยค่าวัด

ทางสถิตทิ ไี่ ม่มีหนว่ ย ซ่ึงเป็นคา่ ที่ใช้ในการเปรยี บเทียบการกระจายระหว่างขอ้ มูลมากกว่า 1 ชุด ในที่น้ี

จะศึกษาคา่ วัดการกระจายสัมพัทธ์เพยี งชนิดเดียวคือ สมั ประสทิ ธิ์การแปรผนั โดยมสี ตู รดังน้ี

สัมประสทิ ธิ์การแปรผันของประชากร =  เมือ่   0
||

สัมประสิทธ์ิการแปรผันของตัวอยา่ ง = s เม่ือ x  0

|x|

การวัดตาแหน่งที่ของข้อมูลเป็นการพิจารณาตาแหน่งที่ของข้อมูลตัวหนึ่งเมื่อเปรียบเทียบ

กับข้อมูลตัวอื่น ๆ ที่อยู่ในชุดข้อมูลเดียวกัน ค่าวัดตาแหน่งท่ีของข้อมูลท่ีนิยมใช้กันมาก คือ ควอร์

ไทลแ์ ละเปอร์เซน็ ไทล์

ควอร์ไทล์ (Quartile) มีท้ังหมดสามค่า ได้แก่ ควอร์ไทล์ที่ 1 (Q1) ควอร์ไทล์ที่ 2 (Q2) และ
ควอไทล์ที่ 3 (Q3) โดยควอรไ์ ทล์จะแบ่งข้อมูลทเี่ รียงจากน้อยไปมากออกเปน็ 4 ส่วน เทา่ ๆ กนั
ควอรไ์ ทล์ที่ i (Qi) เมอื่ i {1,2,3} เป็นค่าท่ีมจี านวนข้อมูลท่ีมีค่าน้อยกว่าค่าน้ีอยู่ประมาณ i

ส่วน และมีจานวนขอ้ มูลที่มคี ่ามากกวา่ ค่าน้อี ย่ปู ระมาณ 4 – i ส่วน

ให้ n แทนจานวนข้อมูลท้ังหมด และ i {1,2,3} การหาควอร์ไทล์ท่ี i (Qi) ทาได้โดย

เรียงลาดบั ข้อมลู n ตวั จากน้อยไปมาก จากน้ันจะได้วา่ Qi อยใู่ นตาแหน่งท่ี i(n 1)
4

เปอรเ์ ซ็นไทล์ (Percentile) แบ่งข้อมลู ท้ังหมดออกเป็น 100 ส่วน เทา่ ๆ กัน จงึ ประกอบด้วย

เปอรเ์ ซ็นไทลท์ ี่ 1, 2, 3, …, 99 โดยเปอร์เซ็นไทล์ท่ี i เม่ือ i {1,2,3,...,99} แทนดว้ ยสัญลักษณ์ Pi

Pi หมายความว่าเมื่อแบ่งข้อมูลที่เรียงจากน้อยไปมากออกเป็น 100 ส่วน เท่า ๆ กัน เปอร์
เซ็นไทล์ที่ i (Pi) เม่ือ i {1,2,3,...,99} จะเป็นค่าที่มีจานวนข้อมูลที่มีค่าน้อยกว่าค่าน้ีอยู่ประมาณ i

ส่วน หรือร้อยละ i ของข้อมูลทั้งหมด และมีจานวนข้อมูลที่มีค่ามากกว่าค่าน้ีอยู่ประมาณ 100 – i

ส่วน หรอื ร้อยละ 100 – i ของข้อมลู ทัง้ หมด

ให้ n แทนจานวนขอ้ มลู ทั้งหมด และ i {1,2,3,...,99} การเปอร์เซ็นไทล์ท่ี i (Pi) ทาได้โดย

เรยี งลาดบั ข้อมูล n ตัว จากน้อยไปมาก จากนน้ั จะได้วา่ Pi อยู่ในตาแหน่งท่ี i(n 1)
100

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 3 เร่ือง คา่ วดั ทางสถิติ 38

แบบบนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนรู้

แผนการจัดการเรียนรู้ หนว่ ยที่.........เวลา................ชั่วโมง/คาบ ภาคเรียนท.่ี ...........ปีการศึกษา...........
เร่อื ง.........................................................................................................................................................
รหสั วชิ า...............................ช่ือวชิ า..................................................................ชนั้ ..................................

1. จานวนนกั เรยี นท่ีรว่ มกิจกรรมการเรียนรู้ จานวนนกั เรยี นทข่ี าดเรียน (คน)
จานวนนักเรียนทงั้ หมด (คน)

นกั เรียนทีข่ าดเรียน (เลขท่ี) หมายเหตุ

2. ผลการจดั กิจกรรมการเรียนรู้

2.1 ความเหมาะสมของระยะเวลา ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรับปรงุ

2.2 ความเหมาะสมของเน้อื หา ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรับปรุง

2.3 กิจกรรมการเรยี นรู้ ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรบั ปรุง

2.4 สอ่ื การเรียนรู้ ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ต้องปรบั ปรุง

............................................................................................................................. ..............

................................................................................................................................... ........

2.5 พฤตกิ รรม/การมสี ่วนร่วมของผู้เรียน ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรบั ปรงุ

............................................................................................................................... ............

............................................................................................................................. ..............

2.6 ผลการปฏิบัติกิจกรรม/ใบกิจกรรม/ใบงาน/แบบฝกึ หดั /การทดสอบกอ่ น – หลังเรียน

............................................................................................................................. ..............

...........................................................................................................................................

3. ปัญหาและอุปสรรค

.......................................................................................................................... ........................

.......................................................................................................................... ........................

4. ข้อเสนอแนะแนวทางแกไ้ ข

................................................................................................... ...............................................

............................................................................................................................. .....................

ลงช่ือ……….……………………ครูผสู้ อน

(นายครรชติ แซโ่ ฮ่)

ตาแหนง่ ครู อนั ดบั คศ.2

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 เรือ่ ง ค่าวัดทางสถติ ิ 39

แบบสังเกตพฤติกรรมผ้เู รยี นดา้ นทกั ษะกระบวนการ

รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 6 รหสั ค 33102 ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 6
ภาคเรยี นท่ี..................
คาบท.่ี ............... ปกี ารศกึ ษา...................

วันท…ี่ ……..เดอื น………………………..พ.ศ………..........

คาชี้แจง ให้ใส่คะแนนระดบั คณุ ภาพลงในช่องทักษะกระบวนการแตล่ ะช่องตามเกณฑ์การให้คะแนน

พฤตกิ รรมผู้เรียนดา้ นทกั ษะกระบวนการ สรุปผล

ท่ี ชอ่ื – สกุล รวม การประเมิน

การ การให้ การสอื่ สาร การ การคดิ รเิ รมิ่ ผา่ น ไม่
แก้ปัญหา เหตผุ ล เช่อื มโยง สรา้ งสรรค์ ผ่าน

การผา่ นเกณฑ์ต้องไดร้ ะดับคุณภาพโดยรวมต้ังแต่ 10 คะแนนขน้ึ ไป

ลงชือ่ ……………………………………………..ผู้ประเมิน
(……………………………………………...)

วนั ท.่ี ...........เดอื น.......................พ. ศ................

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 เรอื่ ง ค่าวดั ทางสถติ ิ 40

เกณฑ์การใหค้ ะแนนดา้ นทกั ษะกระบวนการ

1. การแกป้ ญั หา

คะแนน : ระดับคุณภาพ ความสามารถในการแก้ปญั หาทปี่ รากฏใหเ้ ห็น

4 : ดมี าก ใชย้ ทุ ธวิธดี าเนินการแก้ปัญหาสาเรจ็ อยา่ งมีประสิทธิภาพ อธบิ ายถงึ
เหตผุ ลในการใชว้ ิธีการดังกล่าวได้เข้าใจชัดเจน

3 : ดี ใชย้ ุทธวิธดี าเนนิ การแก้ปญั หาสาเรจ็ แตน่ ่าจะอธิบายถงึ เหตุผล
ในการใช้วธิ ีการดงั กล่าวไดด้ ีกวา่ น้ี

2 : พอใช้ มียุทธวิธดี าเนนิ การแกป้ ัญหาสาเร็จเพยี งบางสว่ น อธบิ ายถึงเหตุผล
ในการใช้วธิ ีการดังกล่าวได้บางส่วน

1 : ควรแกไ้ ข มีรอ่ งรอยการแก้ปัญหาบางสว่ น เรม่ิ คดิ วา่ ทาไมจงึ ตอ้ งใชว้ ิธีการนนั้
แล้วหยุด อธิบายต่อไมไ่ ด้ แก้ปัญหาไม่สาเร็จ

0 : ควรปรบั ปรุง ทาได้ไม่ถึงเกณฑข์ ้างต้นหรือไม่มีร่องรอยการดาเนินการแก้ปัญหา

2. การให้เหตุผล

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ ความสามารถในการให้เหตุผลทปี่ รากฏให้เหน็

4 : ดมี าก มกี ารอ้างอิง เสนอแนวคิดประกอบการตัดสินใจอย่างมีเหตุผล

3 : ดี มีการอ้างอิงท่ีถูกต้องบางส่วน และเสนอแนวคิดประกอบการตดั สินใจ

2 : พอใช้ เสนอแนวคดิ ไมส่ มเหตสุ มผลในการประกอบการตดั สินใจ

1 : ควรแกไ้ ข มีความพยายามเสนอแนวคิดประกอบการตัดสินใจ

0 : ควรปรับปรงุ ไม่มีแนวคดิ ประกอบการตดั สินใจ

3. การส่อื สาร การสือ่ ความหมายทางคณติ ศาสตร์ และการนาเสนอ

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ ความสามารถในการสื่อสาร การสือ่ ความหมายทางคณติ ศาสตร์
และการนาเสนอที่ปรากฏใหเ้ หน็

ใช้ภาษาและสญั ลักษณท์ างคณติ ศาสตรท์ ี่ถกู ต้อง นาเสนอโดยใช้กราฟ

4 : ดมี าก แผนภมู ิ หรอื ตารางแสดงขอ้ มูลประกอบตามลาดับข้นั ตอนได้เป็น

ระบบ กระชบั ชดั เจน และมีความละเอียดสมบูรณ์

ใช้ภาษาและสัญลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ นาเสนอโดยใช้กราฟ แผนภูมิ

3 : ดี หรือตารางแสดงขอ้ มลู ประกอบตามลาดบั ขนั้ ตอนไดถ้ ูกตอ้ ง

ขาดรายละเอยี ดท่สี มบูรณ์

2 : พอใช้ ใชภ้ าษาและสัญลักษณท์ างคณิตศาสตร์ พยายามนาเสนอขอ้ มูลโดยใช้
กราฟ แผนภมู ิ หรอื ตารางแสดงข้อมูลประกอบชัดเจนบางสว่ น

1 : ควรแกไ้ ข ใชภ้ าษาและสัญลักษณท์ างคณิตศาสตร์อยา่ งง่าย ๆ ไม่ไดใ้ ช้กราฟ
แผนภมู หิ รือตารางเลย และการนาเสนอข้อมลู ไม่ชดั เจน

0 : ควรปรับปรุง ไม่นาเสนอขอ้ มูล

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 3 เรือ่ ง ค่าวัดทางสถิติ 41

4. การเชือ่ มโยงความรู้ทางคณติ ศาสตร์

คะแนน : ระดับคุณภาพ ความสามารถในการเชอื่ มโยงท่ีปรากฏให้เห็น

นาความรู้ หลักการ และวธิ ีการทางคณิตศาสตรใ์ นการเชอื่ มโยงกบั

4 : ดีมาก สาระคณิตศาสตร์ / สาระอื่น / ในชวี ิตประจาวัน เพ่ือช่วย

ในการแก้ปัญหาหรือประยุกต์ใช้ได้อยา่ งสอดคล้องและเหมาะสม

นาความรู้ หลกั การ และวิธีการทางคณิตศาสตรใ์ นการเช่อื มโยงกบั

3 : ดี สาระคณติ ศาสตร์ / สาระอน่ื / ในชวี ติ ประจาวัน เพ่ือช่วยในการ

แก้ปัญหา หรือประยกุ ตใ์ ชไ้ ด้บางสว่ น

2 : พอใช้ นาความรู้ หลักการ และวิธีการทางคณิตศาสตร์ไปเชอื่ มโยงกบั สาระ
คณิตศาสตร์ ได้บางสว่ น

1 : ควรแก้ไข นาความรู้ หลกั การ และวิธีการทางคณิตศาสตรใ์ นการเช่อื มโยงยังไม่
เหมาะสม

0 : ควรปรบั ปรุง ไมม่ ีการเช่ือมโยงกับสาระอน่ื ใด

5. ความคิดรเิ ริม่ สร้างสรรค์

คะแนน : ระดบั คุณภาพ ความคิดรเิ ริมสร้างสรรค์ทีป่ รากฏใหเ้ ห็น

4 : ดมี าก มแี นวคิด / วธิ ีการแปลกใหม่ทส่ี ามารถนาไปปฏิบัตไิ ด้อย่างถกู ต้อง
สมบูรณ์

3 : ดี มีแนวคดิ / วธิ กี ารแปลกใหม่ทส่ี ามารถนาไปปฏิบัติได้ถกู ต้องแต่นาไป
ปฏบิ ตั ิแล้วไม่ถูกต้องสมบรู ณ์

2 : พอใช้ มีแนวคดิ / วธิ ีการไมแ่ ปลกใหมแ่ ต่นาไปปฏิบัติแล้วถูกต้องสมบรู ณ์

1 : ควรแกไ้ ข มีแนวคิด / วธิ ีการไม่แปลกใหมแ่ ละนาไปปฏบิ ัติแล้วไม่ถกู ต้องสมบรู ณ์

0 : ควรปรบั ปรงุ ไม่มผี ลงาน

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 3 เร่อื ง คา่ วดั ทางสถิติ 42

แบบสังเกตพฤตกิ รรมผ้เู รียนด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์

รายวิชา คณติ ศาสตร์ 6 รหัส ค 33102 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 6
ภาคเรยี นที่..................
คาบท.ี่ ............... ปีการศกึ ษา...................

วันท…่ี ……..เดอื น………………………..พ.ศ………..........

คาชแ้ี จง ให้ใส่คะแนนระดับคณุ ภาพลงในช่องคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์แตล่ ะช่องตามเกณฑ์การใหค้ ะแนน

พฤติกรรมผู้เรยี นดา้ นคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ สรุปผล

ที่ ช่อื – สกลุ การทางานเปน็ ระเบียบ ความ ความเชอื่ ม่นั รวม การประเมิน
ระบบรอบคอบ วินยั รับผิดชอบ ในตนเอง
ความ ผ่าน ไม่
ซ่อื สัตย์ ผ่าน

การผา่ นเกณฑ์ตอ้ งไดร้ ะดับคุณภาพโดยรวมตง้ั แต่ 10 คะแนนขน้ึ ไป

ลงช่อื ……………………………………………..ผูป้ ระเมิน
(……………………………………………...)

วนั ที.่ ...........เดอื น.......................พ. ศ................

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา