แผนการจัดการเรียนรู้ด้วยรูปแบบ SSCS รายวิชาคณิตศาสตร์ 6 รหัสวิชา ค33102 หลักสูตรใหม่

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 2 เรือ่ ง การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชิงคุณภาพด้วยแผนภาพ 19

แบบสังเกตพฤติกรรมผ้เู รียนดา้ นทกั ษะกระบวนการ

รายวิชา คณติ ศาสตร์ 6 รหัส ค 33102 ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 6
ภาคเรยี นที่..................
คาบที่................ ปีการศกึ ษา...................

วนั ท…่ี ……..เดือน………………………..พ.ศ………..........

คาช้ีแจง ใหใ้ ส่คะแนนระดบั คณุ ภาพลงในช่องทักษะกระบวนการแตล่ ะช่องตามเกณฑ์การใหค้ ะแนน

พฤติกรรมผู้เรียนด้านทักษะกระบวนการ สรปุ ผล

ที่ ช่อื – สกลุ รวม การประเมนิ

การ การให้ การสอื่ สาร การ การคิดริเรมิ่ ผา่ น ไม่
แก้ปญั หา เหตผุ ล เชอ่ื มโยง สรา้ งสรรค์ ผา่ น

การผ่านเกณฑ์ตอ้ งไดร้ ะดบั คุณภาพโดยรวมตั้งแต่ 10 คะแนนขึน้ ไป

ลงช่ือ……………………………………………..ผปู้ ระเมิน
(……………………………………………...)

วนั ที.่ ...........เดือน.......................พ. ศ................

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 เรือ่ ง การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มลู เชิงคุณภาพดว้ ยแผนภาพ 20

เกณฑก์ ารให้คะแนนดา้ นทกั ษะกระบวนการ

1. การแก้ปญั หา

คะแนน : ระดับคุณภาพ ความสามารถในการแก้ปัญหาท่ีปรากฏให้เหน็

4 : ดีมาก ใชย้ ทุ ธวิธดี าเนนิ การแก้ปัญหาสาเร็จอยา่ งมีประสิทธิภาพ อธบิ ายถึง
เหตผุ ลในการใช้วธิ กี ารดงั กลา่ วไดเ้ ข้าใจชัดเจน

3 : ดี ใช้ยทุ ธวิธีดาเนินการแกป้ ัญหาสาเร็จ แตน่ า่ จะอธิบายถึงเหตุผล
ในการใช้วธิ กี ารดังกลา่ วไดด้ กี วา่ นี้

2 : พอใช้ มยี ุทธวธิ ดี าเนินการแก้ปัญหาสาเร็จเพยี งบางสว่ น อธบิ ายถึงเหตผุ ล
ในการใชว้ ิธีการดังกล่าวไดบ้ างส่วน

1 : ควรแก้ไข มรี ่องรอยการแก้ปญั หาบางส่วน เริ่มคดิ ว่าทาไมจึงต้องใชว้ ธิ กี ารนั้น
แล้วหยดุ อธิบายต่อไมไ่ ด้ แก้ปัญหาไม่สาเรจ็

0 : ควรปรับปรงุ ทาได้ไมถ่ ึงเกณฑข์ ้างต้นหรือไม่มรี ่องรอยการดาเนนิ การแก้ปญั หา

2. การใหเ้ หตุผล

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ ความสามารถในการให้เหตุผลทปี่ รากฏให้เห็น

4 : ดีมาก มกี ารอ้างอิง เสนอแนวคดิ ประกอบการตัดสินใจอย่างมีเหตุผล

3 : ดี มีการอ้างอิงท่ถี ูกต้องบางสว่ น และเสนอแนวคดิ ประกอบการตัดสินใจ

2 : พอใช้ เสนอแนวคดิ ไมส่ มเหตสุ มผลในการประกอบการตัดสินใจ

1 : ควรแกไ้ ข มคี วามพยายามเสนอแนวคิดประกอบการตัดสินใจ

0 : ควรปรบั ปรุง ไม่มแี นวคิดประกอบการตดั สินใจ

3. การส่ือสาร การส่ือความหมายทางคณติ ศาสตร์ และการนาเสนอ

คะแนน : ระดบั คุณภาพ ความสามารถในการสอื่ สาร การสือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร์
และการนาเสนอทป่ี รากฏใหเ้ หน็

ใชภ้ าษาและสัญลักษณท์ างคณิตศาสตรท์ ่ีถูกต้อง นาเสนอโดยใชก้ ราฟ

4 : ดมี าก แผนภมู ิ หรอื ตารางแสดงขอ้ มูลประกอบตามลาดบั ขนั้ ตอนได้เป็น

ระบบ กระชบั ชัดเจน และมีความละเอยี ดสมบรู ณ์

ใชภ้ าษาและสญั ลกั ษณ์ทางคณติ ศาสตร์ นาเสนอโดยใช้กราฟ แผนภมู ิ

3 : ดี หรอื ตารางแสดงข้อมูลประกอบตามลาดับขนั้ ตอนไดถ้ ูกต้อง

ขาดรายละเอียดทส่ี มบูรณ์

2 : พอใช้ ใชภ้ าษาและสญั ลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ พยายามนาเสนอข้อมลู โดยใช้
กราฟ แผนภูมิ หรอื ตารางแสดงขอ้ มลู ประกอบชดั เจนบางส่วน

1 : ควรแกไ้ ข ใชภ้ าษาและสัญลกั ษณท์ างคณติ ศาสตร์อยา่ งง่าย ๆ ไมไ่ ด้ใชก้ ราฟ
แผนภูมหิ รือตารางเลย และการนาเสนอข้อมูลไมช่ ัดเจน

0 : ควรปรบั ปรุง ไม่นาเสนอขอ้ มลู

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 2 เร่ือง การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มลู เชงิ คุณภาพดว้ ยแผนภาพ 21

4. การเชอ่ื มโยงความรู้ทางคณิตศาสตร์

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ ความสามารถในการเชื่อมโยงทปี่ รากฏให้เหน็

นาความรู้ หลักการ และวิธีการทางคณิตศาสตรใ์ นการเช่อื มโยงกบั

4 : ดมี าก สาระคณิตศาสตร์ / สาระอ่ืน / ในชวี ติ ประจาวัน เพอ่ื ช่วย

ในการแกป้ ัญหาหรือประยุกต์ใชไ้ ด้อย่างสอดคล้องและเหมาะสม

นาความรู้ หลกั การ และวธิ ีการทางคณิตศาสตร์ในการเช่ือมโยงกบั

3 : ดี สาระคณติ ศาสตร์ / สาระอืน่ / ในชวี ติ ประจาวนั เพือ่ ช่วยในการ

แกป้ ัญหา หรือประยุกต์ใชไ้ ด้บางส่วน

2 : พอใช้ นาความรู้ หลกั การ และวิธีการทางคณิตศาสตร์ไปเชือ่ มโยงกับสาระ
คณติ ศาสตร์ ได้บางส่วน

1 : ควรแก้ไข นาความรู้ หลกั การ และวิธกี ารทางคณิตศาสตรใ์ นการเช่ือมโยงยังไม่
เหมาะสม

0 : ควรปรับปรงุ ไม่มีการเชือ่ มโยงกบั สาระอ่ืนใด

5. ความคดิ รเิ ร่ิมสรา้ งสรรค์

คะแนน : ระดับคุณภาพ ความคดิ รเิ รมิ สร้างสรรคท์ ปี่ รากฏใหเ้ ห็น

4 : ดมี าก มแี นวคิด / วิธีการแปลกใหม่ทีส่ ามารถนาไปปฏิบัติได้อย่างถกู ต้อง
สมบรู ณ์

3 : ดี มีแนวคดิ / วิธกี ารแปลกใหม่ทสี่ ามารถนาไปปฏิบัตไิ ด้ถกู ต้องแต่นาไป
ปฏิบตั ิแล้วไมถ่ กู ตอ้ งสมบูรณ์

2 : พอใช้ มแี นวคิด / วิธีการไม่แปลกใหมแ่ ตน่ าไปปฏบิ ัตแิ ลว้ ถกู ต้องสมบูรณ์

1 : ควรแก้ไข มแี นวคิด / วิธีการไม่แปลกใหมแ่ ละนาไปปฏิบตั แิ ล้วไม่ถกู ต้องสมบูรณ์

0 : ควรปรบั ปรุง ไมม่ ีผลงาน

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 2 เร่อื ง การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมูลเชิงคุณภาพด้วยแผนภาพ 22

แบบสงั เกตพฤติกรรมผู้เรียนด้านคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์

รายวิชา คณิตศาสตร์ 6 รหสั ค 33102 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 6
ภาคเรยี นที่..................
คาบท่.ี ............... ปีการศึกษา...................

วันท…่ี ……..เดือน………………………..พ.ศ………..........

คาช้แี จง ใหใ้ ส่คะแนนระดบั คุณภาพลงในช่องคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์แตล่ ะชอ่ งตามเกณฑ์การใหค้ ะแนน

พฤตกิ รรมผู้เรียนด้านคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ สรปุ ผล

ท่ี ชื่อ – สกลุ การทางานเปน็ ระเบยี บ ความ ความเช่อื ม่ัน รวม การประเมนิ
ระบบรอบคอบ วนิ ัย รบั ผดิ ชอบ ในตนเอง
ความ ผา่ น ไม่
ซอื่ สตั ย์ ผ่าน

การผา่ นเกณฑ์ต้องได้ระดบั คุณภาพโดยรวมตง้ั แต่ 10 คะแนนขน้ึ ไป

ลงช่อื ……………………………………………..ผู้ประเมิน
(……………………………………………...)

วันท.ี่ ...........เดือน.......................พ. ศ................

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 2 เรือ่ ง การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มลู เชิงคุณภาพดว้ ยแผนภาพ 23

เกณฑก์ ารให้คะแนนด้านคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์

1. การทางานเป็นระบบรอบคอบ

คะแนน : ระดับคุณภาพ คณุ ลักษณะทป่ี รากฏใหเ้ หน็

- มีการวางแผนการดาเนนิ งานเป็นระบบ

3 : ดีมาก - การทางานมีครบทุกขนั้ ตอน ตดั ขั้นตอนทีไ่ มส่ าคญั ออก

- จดั เรยี งลาดับความสาคญั ก่อน – หลงั ถกู ต้องครบถ้วน

- มกี ารวางแผนการดาเนนิ งาน

2 : ดี - การทางานไมค่ รบทกุ ข้นั ตอน และผิดพลาดบา้ ง

- จัดเรยี งลาดับความสาคญั ก่อน – หลัง ได้เปน็ ส่วนใหญ่

- ไมม่ ีการวางแผนการดาเนินงาน

1 : พอใช้ - การทางานไม่มีขั้นตอน มีความผดิ พลาดต้องแก้ไข

- ไมจ่ ัดเรยี งลาดบั ความสาคญั

2. ระเบียบวนิ ยั

คะแนน : ระดับคุณภาพ คณุ ลักษณะทป่ี รากฏใหเ้ หน็

3 : ดีมาก - สมุดงาน ชิ้นงาน สะอาดเรียบร้อย
- ปฏบิ ตั ติ นอยูใ่ นข้อตกลงที่กาหนดให้ร่วมกนั ทุกครั้ง

2 : ดี - สมุดงาน ช้ินงาน ส่วนใหญส่ ะอาดเรยี บร้อย
- ปฏิบัติตนอยใู่ นข้อตกลงทีก่ าหนดให้รว่ มกนั เป็นส่วนใหญ่

- สมุดงาน ชิ้นงาน ไม่ค่อยเรียบร้อย

1 : พอใช้ - ปฏิบัติตนอยใู่ นข้อตกลงที่กาหนดให้รว่ มกันเป็นบางครั้ง ต้องอาศยั

การแนะนา

3. ความรับผิดชอบ

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ คุณลักษณะทป่ี รากฏใหเ้ ห็น

- สง่ งานกอ่ นหรือตรงกาหนดเวลานดั หมาย

3 : ดมี าก - รบั ผิดชอบในงานทไ่ี ด้รบั มอบหมายและปฏบิ ตั ิตนเองจนเปน็ นิสยั

เป็นระบบแก่ผู้อ่ืน และแนะนาชักชวนให้ผอู้ น่ื ปฏบิ ัติ

2 : ดี - ส่งงานชา้ กว่ากาหนด แต่ได้มกี ารตดิ ต่อชี้แจงผู้สอน มเี หตุผลทร่ี ับฟงั ได้
- รบั ผดิ ชอบในงานทไี่ ดร้ บั มอบหมายและปฏิบตั ติ นเองจนเปน็ นิสัย

1 : พอใช้ - ส่งงานช้ากวา่ กาหนด
- ปฏิบตั ิงานโดยต้องอาศยั การชแี้ นะ แนะนา ตักเตือนหรือใหก้ าลังใจ

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 2 เร่ือง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มลู เชิงคุณภาพด้วยแผนภาพ 24

4. ความเชอ่ื ม่นั ในตนเอง

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ คุณลกั ษณะที่ปรากฏใหเ้ หน็

3 : ดีมาก มแี นวคิด การตัดสินใจในการทางานดว้ ยตนเองทกุ ครัง้ ให้คาแนะนา
ผู้อนื่ ได้

2 : ดี มแี นวคิด การตดั สนิ ใจในการทางานดว้ ยตนเองเป็นบางครง้ั แต่ต้องถาม
ปญั หาบางครัง้

1 : พอใช้ ไมม่ แี นวคิดของตนเอง ไมก่ ล้าตดั สินใจดว้ นตนเอง

5. ความซื่อสัตย์

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ คุณลักษณะทีป่ รากฏให้เหน็

3 : ดีมาก มีแนวคดิ ในการทางานด้วยตนเองทุกคร้งั ไมน่ าผลงานคนอน่ื มา
ลอกเลียนแบบ ไมน่ าผลงานผู้อืน่ มาเปน็ ผลงานของตนเอง

2 : ดี มีแนวคิดในการทางานดว้ ยตนเองเป็นบางคร้งั ลอกเลียนแบบงานจาก
คนอ่นื บางครัง้ ไมน่ าผลงานผู้อื่นมาเป็นผลงานของตนเอง

1 : พอใช้ ไม่มีแนวคดิ ของตนเอง ทางานทุกครัง้ ต้องลอกเลียนแบบจากงานเพอ่ื น

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รายวิชา คณิตศาสตร์ 6
รหสั วชิ า ค33102

แผนการจดั การเรยี นรู้

คณติ ศาสตร์ ม.6

ประกอบการใช้แบบฝกึ ทกั ษะ

เรือ่ ง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปรมิ าณ

ด้วยรปู แบบ SSCS

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี

1

เรอื่ ง การวิเคราะห์และนาเสนอขอ้ มลู เชงิ ปริมาณ
ดว้ ยตารางความถี่

นายครรชิต แซ่โฮ่
ตาแหนง่ ครู วิทยฐานะ ครูชานาญการ
โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา
สานักงานเขตพ้ืนทีก่ ารศกึ ษามัธยมศึกษา เขต 15
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขัน้ พ้ืนฐาน

กระทรวงศึกษาธิการ

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 1 เรอ่ื ง การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมูลเชิงปรมิ าณด้วยตารางความถี่ 1

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 1 เรือ่ ง

การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณดว้ ยตารางความถี่

รายวชิ า คณิตศาสตร์ 6 รหสั วชิ า ค33102 ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 6

หนว่ ยการเรียนรูท้ ่ี 3 เร่อื ง เวลาท่ใี ชใ้ นการจดั การเรยี นรู้ 3 คาบ
การวเิ คราะห์และนาเสนอขอ้ มลู เชงิ ปรมิ าณ

 มาตรฐานการเรียนร/ู้ ตวั ชีว้ ดั
สาระที่ 3 สถิตแิ ละความน่าจะเปน็
มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใชค้ วามรทู้ างสถติ ิในการแกป้ ัญหา
ตัวช้ีวัด เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถติ ิในการนา เสนอข้อมูล และแปล
ความหมายของคา่ สถติ ิเพือ่ ประกอบการตัดสินใจ

 จดุ เนน้ การพฒั นาผู้เรียน
 แสวงหาความรู้เพอื่ การแก้ปัญหา
 ใชเ้ ทคโนโลยเี พอื่ การเรียนรู้
 ทกั ษะการคดิ ขัน้ สูง
 มีทกั ษะชวี ติ
 ทกั ษะการสื่อสารอย่างสรา้ งสรรคต์ ามชว่ งวยั

 สาระสาคญั (ความเขา้ ใจท่ีคงทน)
ข้อมูลเชิงปริมาณสามารถใช้การแจกแจงความถ่ีเพื่อจัดระเบียบและนาเสนอข้อมูลได้

เชน่ เดยี วกับข้อมูลเชิงคณุ ภาพ โดยการเขียนตารางความถส่ี าหรบั ขอ้ มลู เชิงปริมาณมี 2 แบบ ไดแ้ ก่
1) ตารางความถี่แบบไมไ่ ด้แบง่ ขอ้ มูลเปน็ ชว่ ง ซ่งึ เหมาะสาหรับใช้ในกรณีท่ีค่าท่ีเป็นไปได้ของ

ข้อมูลมจี านวนน้อย
2) ตารางความถแี่ บบแบ่งข้อมูลเป็นช่วง ซ่ึงเหมาะสาหรับใช้ในกรณีที่ค่าท่ีเป็นไปได้ของข้อมูล

มจี านวนมาก โดยแบง่ ขอ้ มลู ที่เป็นไปได้ทั้งหมดออกเป็นช่วง ๆ และเรียกแต่ละช่วงว่า อันตรภาคชัน้
ในหัวข้อนี้จะกล่าวถึงเฉพาะตารางความถ่ีของข้อมูลเชิงปริมาณสาหรับข้อมูลท่ีมีการแบ่งเป็น

อนั ตรภาคชนั้
ขน้ั ตอนการเขยี นตารางความถขี่ องข้อมูลเชิงปริมาณที่มีข้อมูลทั้งหมดเปน็ จานวนเต็ม
1) กาหนดจานวนอันตรภาคชนั้ เปน็ k ช้ัน
2) กาหนดค่าเริ่มต้นและค่าสุดท้ายที่ครอบคลุมทุกค่าของข้อมูล โดยที่ค่าเร่ิมต้นคือค่าต่าสุด

หรือค่าทนี่ ้อยกวา่ คา่ ตา่ สดุ ของขอ้ มลู และค่าสดุ ทา้ ยคือค่าสูงสุดหรือคา่ ท่ีมากกว่าค่าสูงสดุ ของข้อมลู
3) คานวณความกวา้ งของอนั ตรภาคชัน้ โดยหาได้จาก

ค่าสดุ ทา้ ย – คา่ เร่มิ ต้น

จานวนอนั ตรภาคชัน้

ถ้าค่าทค่ี านวณไดไ้ มเ่ ป็นจานวนเต็มใหป้ ดั เศษขน้ึ เป็นจานวนเต็มเสมอ

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 1 เร่ือง การวิเคราะห์และนาเสนอขอ้ มลู เชงิ ปริมาณดว้ ยตารางความถี่ 2

4) กาหนดอนั ตรภาคช้นั โดยที่
 ชั้นแรกมีค่าเริ่มต้นท่ีกาหนดในข้อ 2 ถึงจานวนที่ได้จากการนาค่าเร่ิมต้นท่ีกาหนดใน

ขอ้ 2 บวกกบั ความกวา้ งของอันตรภาคชัน้ ลบดว้ ย 1
 ช้ันที่สองมีค่าเริ่มต้นเป็นค่าสุดท้ายของช้ันแรกบวกด้วย 1 ถึงค่าเร่ิมต้นของชั้นท่ีสอง

บวกกับความกวา้ งของอนั ตรภาคช้นั ลบด้วย 1
 ทาเช่นน้ีเร่ือย ๆ จนถึงช้ันที่ k (ในกรณี ความกว้างของอันตรภาคช้ันเป็นจานวนเต็ม

คา่ สุดท้ายของชัน้ ที่ k จะไมเ่ ท่ากบั คา่ สดุ ท้ายที่กาหนดในข้อ 2 แตต่ ้องมากกว่าหรือเทา่ กับข้อมลู ทุกคา่ )
5) หาจานวนข้อมูลทั้งหมดที่อยู่ในแต่ละอันตรภาคช้ัน โดยทารอยขีดแทนจานวนไว้ในแต่ละ

อนั ตรภาคชัน้ โดยปกติมัดใชร้ อยขดี | แทนหน่ึงค่า และเพื่อความสะดวกในการนับจานวนข้อมูลที่อยู่ใน
แต่ละอันตรภาคชั้น เมื่อถึงทุก ๆ ข้อมูลท่ีห้า มักนิยมทารอยขีดแนวเฉียงหรือแนวนอนทับรอยขีดทั้งสี่
กอ่ นหน้านนั้ ดงั น้ี |||| หรอื ||||

6) นบั จานวนข้อมูลจากรอยขีดที่ทาในข้อ 5 แลว้ บนั ทึกจานวนข้อมลู ลงในช่องความถี่ของแตล่ ะ
อนั ตรภาคชั้น

ความถ่ีสะสมในแตล่ ะอนั ตรภาคชน้ั คอื ผลรวมของความถี่ของอันตรภาคช้ันน้ันกับความถ่ีของ
อันตรภาคชั้นก่อนหน้าทง้ั หมด

ความถ่ีสะสมสัมพัทธ์ในแต่ละอันตรภาคชั้น คือ ผลรวมของความถ่ีสัมพัทธ์ของอันตรภาคชั้น
นน้ั กบั ความถ่ีสมั พัทธข์ องอนั ตรภาคช้ันก่อนหน้าทั้งหมด

 สาระการเรยี นรู้ (มาตรฐานการปฏิบตั ิได้)
ด้านความรู้ (K) ผูเ้ รยี นสามารถ
1) วิเคราะห์และนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณด้วยตารางความถ่ี พร้อมท้ังสามารถสรุปผลที่ได้
จากการนาเสนอข้อมูลดว้ ยตารางความถ่ี
ดา้ นทกั ษะกระบวนการ (P) ผู้เรยี นมคี วามสามารถใน
1) การแก้ปัญหา
2) การใหเ้ หตผุ ล
3) การสอ่ื สาร การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ
4) การเชอ่ื มโยงความรูท้ างคณติ ศาสตร์
5) ความคิดริเริม่ สร้างสรรค์
ด้านคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A) ผู้เรยี นมี
1) การทางานเป็นระบบ รอบคอบ
2) ระเบยี บวินยั
3) ความรับผิดชอบ
4) ความเชอ่ื ม่นั ในตนเอง
5) ความซอ่ื สัตย์

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 1 เรอ่ื ง การวิเคราะห์และนาเสนอขอ้ มูลเชิงปริมาณด้วยตารางความถี่ 3

 สมรรถนะสาคัญ
 ความสามารถในการส่ือสาร
 ความสามารถในการคดิ
 ความสามารถในการแก้ปัญหา
 ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

 ส่ือ/แหลง่ เรียนรู้
ส่ือการเรยี นรู้
1) แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 3 เรอื่ ง การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมลู เชิงปริมาณ
แหล่งการเรยี นรู้
1) ห้องสมุดของโรงเรยี น
2) การสบื คน้ ข้อมลู จากอนิ เตอร์เนต็ ได้แก่
- เวบ็ ไซต์ http://www.google.co.th
- คลังวดี ีโอสอ่ื คณติ ศาสตร์ http://www.youtube.com
- คลังเอกสารสือ่ คณติ ศาสตร์ http://www.scribd.com

 หลักฐานการเรยี นรู้
ชิน้ งาน
1) -
ภาระงาน
1) แบบฝึกทักษะท่ี 1 เร่ือง ตารางความถี่

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 เรอื่ ง การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชงิ ปรมิ าณด้วยตารางความถี่ 4

 การวัดผลและประเมนิ ผลการจดั การเรยี นรู้

ดา้ น รายการประเมนิ วิธกี าร เคร่ืองมือ เกณฑก์ าร
1. ความรู้ (K) ประเมิน

2. ทักษะ ผเู้ รียนสามารถ 1. ประเมินจากการทา - แบบฝึกทักษะ ทาเอกสาร
กระบวนการ
(P) 1) สามารถวเิ คราะห์และ แบบฝึกทักษะ แบบฝึกทกั ษะ/

นาเสนอข้อมูลเชงิ ปรมิ าณ 2. ตรวจเอกสารแบบฝกึ ไดถ้ ูกตอ้ งอย่าง

ดว้ ยตารางความถี่ พรอ้ ม ทักษะ นอ้ ย 70% ของ

ทงั้ สามารถสรปุ ผลที่ได้ คะแนนทั้งหมด

จากการนาเสนอข้อมูล

ด้วยตารางความถี่

ดูจากแบบสงั เกตพฤติกรรม 1. สังเกตจากการตอบ แบบสังเกต การผ่านเกณฑ์
พฤติกรรม ต้องได้ระดบั
ผู้เรียนด้านทักษะ คาถามในห้องเรียน ผู้เรยี น คุณภาพโดย
ด้านทกั ษะ ภาพรวมตั้งแต่ 10
กระบวนการ 2. สงั เกตพฤติกรรม กระบวนการ คะแนนขึ้นไป

ผู้เรยี น แบบสงั เกต การผ่านเกณฑ์
พฤติกรรม ต้องได้ระดบั
3. คณุ ลกั ษณะ ดจู ากแบบสังเกตพฤติกรรม 1. สังเกตจากการตอบ ผู้เรียน คณุ ภาพโดย
อันพงึ ประสงค์ ผู้เรยี นดา้ นคณุ ลกั ษณะ คาถามในหอ้ งเรียน ด้านคณุ ลกั ษณะ ภาพรวมต้ังแต่ 10
(A) อันพงึ ประสงค์ อันพงึ ประสงค์ คะแนนข้นึ ไป
2. สังเกตพฤติกรรม
ผู้เรียน

 การจัดกิจกรรมการเรียนรู้

กจิ กรรมการเรียนรูต้ ามรปู แบบ SSCS

ขน้ั เตรยี มความพร้อม
1. ครใู ห้ผู้เรยี นนั่งสมาธิ เพื่อรวบรวมสติ สมาธิและเตรยี มความพรอ้ มในการเรยี น
2. ผูเ้ รยี นและครูรว่ มกนั สนทนาเกย่ี วกบั หลักการดาเนินชีวิตประจาวัน โดยนาค่านิยมหลักของ
คนไทย 12 ประการมาแทรกเป็นกรณีตัวอย่างตามสถานการณ์ ได้แก่ 1) เข้าใจเรียนรู้การเป็น
ประชาธิปไตย 2) มรี ะเบียบ วินยั เคารพกฎหมาย ผนู้ ้อยรู้จักการเคารพผ้ใู หญ่ เป็นตน้
3. ครูชี้แจงวิธีการเรียนรู้โดยการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ด้วยกิจกรรมการเรียนรู้ตาม
รปู แบบ SSCS

ขนั้ นาเขา้ สูบ่ ทเรียน
1. ครแู บง่ กลุ่มผู้เรียนออกเป็นกลุ่มกลุ่มละ 4 – 5 คน โดยแต่ละกลุ่มมีการคละความสามารถ
ของผู้เรียน เก่ง ปานกลาง และออ่ น ตามผลการเรยี นทีพ่ ิจารณาจากการสอบในภาคเรยี นที่ผ่านมาเป็น

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 1 เรอื่ ง การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชิงปรมิ าณดว้ ยตารางความถี่ 5

รายบคุ คล เพอื่ ใหผ้ ู้เรยี นได้ช่วยเหลอื กนั และแลกเปลย่ี นประสบการณ์ภายในกลุ่ม และให้ผู้เรียนแต่ละ
กลุ่มชว่ ยกนั เลอื กประธาน 1 คน เลขานุการ 1 คน และผูร้ ่วมงาน 2 – 3 คน

2. ครแู จ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ของกิจกรรมการเรยี นรู้ตามรูปแบบ SSCS ให้ผเู้ รียนทราบ
3. ผู้เรียนและครูร่วมกันสนทนา ทบทวนเก่ียวกับความรู้เดิม เร่ืองการแจกแจงความถ่ีของ
ขอ้ มูลเชงิ คุณภาพ โดยครใู ช้การถาม-ตอบ เพอ่ื ตรวจสอบความเข้าใจ ดังนี้
นักเรียนไดศ้ ึกษาเกี่ยวกบั การแจกแจงความถี่ของข้อมูลเชิงคุณภาพมาแล้ว สาหรับในหัวข้อนี้
นกั เรยี นจะได้ศึกษาการแจกแจงความถ่ีของข้อมูลเชิงปริมาณซึ่งเป็นข้อมูลท่ีได้จากการวัดหรือการนับ
ค่า โดยแสดงเป็นตัวเลขหรือปริมาณที่สามารถนาไปบวก ลบ คูณ หรือหาร และเปรียบเทียบกันได้
อยา่ งมีความหมาย

ขน้ั กิจกรรมการเรียนรู้ (คาบท่ี 1-3)
ขน้ั ที่ 1 Search: S (ข้นั สบื เสาะค้นหาความรู้)
1.1 ครูให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มสแกน QR code เพ่ือเข้าไปศึกษาวีดิทัศน์ซึ่งจัดทาขึ้นภายใต้
โครงการ Project14 ของสสวท.

หรือเว็บไซต์ที่ https://proj14.ipst.ac.th/m4-6-math-basic/m6-math-basic/math-m6-010/
จากนั้นผู้เรียนและครูร่วมกันสรุปการเขียนตารางความถี่สาหรับข้อมูลเชิงปริมาณ โดยครูคอยแนะนา
จนกวา่ ผู้เรียนเข้าใจ ดงั นี้

ข้อมูลเชิงปริมาณสามารถใช้การแจกแจงความถี่เพื่อจัดระเบียบและนาเสนอข้อมูลได้
เชน่ เดยี วกับข้อมูลเชิงคุณภาพ โดยการเขียนตารางความถสี่ าหรบั ข้อมลู เชงิ ปรมิ าณมี 2 แบบ ได้แก่

1. ตารางความถี่แบบไม่ได้แบ่งข้อมูลเป็นช่วง ซ่ึงเหมาะสาหรับใช้ในกรณีท่ีค่าท่ีเป็นไปได้ของ
ข้อมลู มจี านวนนอ้ ย

2. ตารางความถ่ีแบบแบ่งขอ้ มลู เป็นช่วง ซึง่ เหมาะสาหรับใช้ในกรณีท่ีค่าท่ีเป็นไปได้ของข้อมูล
มีจานวนมาก โดยแบ่งข้อมลู ท่เี ปน็ ไปได้ทั้งหมดออกเป็นชว่ ง ๆ และเรียกแต่ละช่วงวา่ อันตรภาคชน้ั

1.2 ให้ผู้เรียนพิจารณาตัวอย่างของตารางความถี่แบบไม่ได้แบ่งข้อมูลเป็นช่วง แล้วต้ังคาถาม
กระตนุ้ ความคิดของผู้เรียน ดังนี้

ตวั อย่าง ในการสอบย่อยวิชาคณิตศาสตร์ซึ่งมีคะแนนเต็ม 10 คะแนน โดยครูให้คะแนนเป็น
จานวนเต็ม มีนักเรียนเข้าสอบ 6 คน ได้คะแนนสอบ 0, 2, 5, 5, 7 และ 10 คะแนน
จะสามารถเขยี นตารางความถ่ีสาหรับทุกค่าของคะแนนที่เป็นไปได้ซ่ึงมีจานวน 11 ค่า
ได้ดังนี้

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 1 เรื่อง การวเิ คราะห์และนาเสนอข้อมลู เชิงปริมาณดว้ ยตารางความถ่ี 6

คะแนน 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ความถี่ 1 0 1 0 0 2 0 1 0 0 1

ในกรณีที่ค่าของคะแนนท่ีเป็นไปได้มีจานวนมาก เช่น ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ซ่ึงมีคะแนนเต็ม 100
คะแนน โดยครูให้คะแนนเป็นจานวนเต็ม ถ้าเขียนตารางความถี่โดยใช้ทุกค่าของคะแนนที่เป็นไปได้ จะ
มีมากถึง 101 ค่า ซ่ึงยากต่อการนาเสนอ ด้วยเหตุนี้จึงแบ่งข้อมูลที่เป็นไปได้ทั้งหมดออกเป็นช่วง ๆ
และเรียกแตล่ ะช่วงว่า อันตรภาคชน้ั (Class interval)

1.3 ครูอธิบายข้ันตอนการเขียนตารางความถ่ีของข้อมูลเชิงปริมาณท่ีมีข้อมูลทั้งหมดเป็น
จานวนเตม็ ดังน้ี

1. กาหนดจานวนอันตรภาคช้นั เป็น k ชั้น
2. กาหนดค่าเริ่มต้นและค่าสุดท้ายท่ีครอบคลุมทุกค่าของข้อมูล โดยท่ีค่าเริ่มต้นคือค่าต่าสุด

หรือค่าที่น้อยกว่าค่าต่าสุดของข้อมูล และค่าสุดท้ายคือค่าสูงสุดหรือค่าที่มากกว่าค่าสูงสุด
ของขอ้ มลู
3. คานวณความกวา้ งของอันตรภาคชน้ั โดยหาได้จาก

ค่าสดุ ท้าย – ค่าเรมิ่ ตน้
จานวนอันตรภาคชัน้

ถ้าคา่ ที่คานวณได้ไม่เปน็ จานวนเต็มให้ปดั เศษขน้ึ เปน็ จานวนเต็มเสมอ
4. กาหนดอันตรภาคช้ันโดยท่ี

 ชั้นแรกมีค่าเร่ิมต้นที่กาหนดในข้อ 2 ถึงจานวนที่ได้จากการนาค่าเริ่มต้นท่ีกาหนด
ในขอ้ 2 บวกกับความกว้างของอันตรภาคชน้ั ลบดว้ ย 1

 ชั้นที่สองมีค่าเริ่มต้นเป็นค่าสุดท้ายของช้ันแรกบวกด้วย 1 ถึงค่าเร่ิมต้นของชั้นที่
สองบวกกับความกวา้ งของอันตรภาคช้ันลบด้วย 1

 ทาเช่นนี้เรื่อย ๆ จนถึงช้ันท่ี k (ในกรณี ความกว้างของอันตรภาคช้ันเป็นจานวน
เตม็ คา่ สดุ ท้ายของชนั้ ท่ี k จะไมเ่ ทา่ กบั ค่าสดุ ท้ายทีก่ าหนดในข้อ 2 แต่ต้องมากกว่า
หรอื เท่ากบั ข้อมลู ทุกค่า)

5. หาจานวนข้อมูลทั้งหมดที่อยู่ในแต่ละอันตรภาคช้ัน โดยทารอยขีดแทนจานวนไว้ในแต่ละ
อันตรภาคชั้น โดยปกติมัดใช้รอยขีด | แทนหนึ่งค่า และเพื่อความสะดวกในการนับจานวน
ข้อมูลที่อยู่ในแต่ละอันตรภาคชั้น เม่ือถึงทุก ๆ ข้อมูลที่ห้า มักนิยมทารอยขีดแนวเฉียงหรือ
แนวนอนทบั รอยขีดทัง้ สกี่ ่อนหนา้ นน้ั ดังนี้ |||| หรอื ||||

6. นับจานวนข้อมูลจากรอยขีดที่ทาในข้อ 5 แล้วบนั ทึกจานวนข้อมูลลงในชอ่ งความถ่ีของแตล่ ะ
อันตรภาคชนั้

1.4 ครูให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันทากิจกรรมตารางความถ่ีของฉัน จากน้ันผู้เรียนและครู
ร่วมกันสรุปข้ันตอนการเขียนตารางความถี่ของข้อมูลเชิงปริมาณท่ีมีข้อมูลทั้งหมดเป็นจานวนเต็ม โดย
ครคู อยแนะนาจนกวา่ ผู้เรียนเขา้ ใจ ดังนี้

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 1 เร่อื ง การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชงิ ปรมิ าณดว้ ยตารางความถ่ี 7

ตวั อย่างที่ 1 คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 6 ห้องหน่ึง จานวน 30

คน โดยคะแนนเปน็ จานวนเตม็ เท่านน้ั แสดงได้ดงั นี้

85 112 112 123 109 85 87 123 111 112

87 126 94 92 93 91 99 121 122 128

102 118 88 106 111 98 128 94 95 129

คาถาม ใหผ้ ูเ้ รียนเขยี นตารางความถ่ขี องข้อมลู ชดุ น้ี

คาตอบ เขียนตารางความถ่ีดงั นี้

1. กาหนดจานวนอนั ตรภาคชน้ั ทั้งหมด 5 ชัน้

2. กาหนดค่าเริ่มต้นเท่ากบั คะแนนต่าสดุ ซึง่ คอื 85

และคา่ สุดท้ายเท่ากบั คะแนนสูงสดุ ซ่ึงคอื 129

3. คานวณความกว้างของอนั ตรภาคชน้ั ไดด้ งั น้ี

ความกวา้ งของอันตรภาคชน้ั = 129 85  8.8

5

ดังน้ัน ความกวา้ งของอันตรภาคชนั้ คือ 9 คะแนน

4. กาหนดอันตรภาคชน้ั ได้ดงั นี้

อนั ตรภาคชัน้ คา่ เรมิ่ ตน้ ค่าสดุ ทา้ ย

ชั้นที่ 1 85 85 + 9 – 1 = 93

ช้นั ท่ี 2 94 94 + 9 – 1 = 102

ชน้ั ท่ี 3 103 103 + 9 – 1 = 111

ช้นั ที่ 4 112 112 + 9 – 1 = 120

ช้นั ที่ 5 121 121 + 9 – 1 = 129

5. หาจานวนข้อมลู ท้ังหมดท่ีอยู่ในแตล่ ะอนั ตรภาคชน้ั โดยทารอยขดี ไดด้ งั นี้

อันตรภาคชน้ั รอยขดี

85 – 93 |||| ||

94 – 102 |||| |

103 – 111 ||||

112 – 120 ||||

121 – 129 |||| |||

6. นับจานวนขอ้ มลู จากรอยขีดท่ีทาในข้อ 5 จะได้ตารางความถี่ ดังนี้

อนั ตรภาคชัน้ ความถี่

85 – 93 8

94 – 102 6

103 – 111 4

112 – 120 4

121 – 129 8

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 1 เรื่อง การวเิ คราะห์และนาเสนอข้อมลู เชงิ ปรมิ าณดว้ ยตารางความถ่ี 8

จากการทากิจกรรมข้างต้น สามารถหาความถี่สะสมในแต่ละอันตรภาคช้ัน ซึ่งคือ ผลรวมของ
ความถี่ของอันตรภาคชน้ั นนั้ กบั ความถีข่ องอนั ตรภาคชน้ั ก่อนหน้าท้ังหมด ไดด้ ังน้ี

อนั ตรภาคชัน้ ความถี่ ความถ่ีสะสม

85 – 93 8 8

94 – 102 6 14

103 – 111 4 18

112 – 120 4 22

121 – 129 8 30

นอกจากน้ี ยังสามารถความถี่สัมพัทธ์และความถี่สะสมสัมพัทธ์ในแต่ละอันตรภาคช้ัน ซึ่ง

ความถี่สะสมสัมพัทธ์ในแต่ละอันตรภาคช้ันคือผลรวมของความถี่สัมพัทธ์ของอันตรภาคช้ันน้ันกับ

ความถีส่ ัมพทั ธข์ องอันตรภาคชั้นก่อนหนา้ ทง้ั หมด ไดด้ งั น้ี

อันตรภาคชน้ั ความถ่ี ความถ่ีสะสม ความถี่สัมพทั ธ์ ความถี่สะสมสมั พัทธ์
สดั ส่วน ร้อยละ สัดสว่ น ร้อยละ

85 – 93 8 8 8  0.27 27 0.27 27
30

94 – 102 6 14 6  0.20 20 0.47 47
30

103 – 111 4 18 4  0.13 13 0.60 60
30

112 – 120 4 22 4  0.13 13 0.73 73
30

121 – 129 8 30 8  0.27 27 1 100
30

จากตาราง อาจสรปุ ได้ว่า

1. นักเรียนที่ได้คะแนนตั้งแต่ 85 ถึง 93 คะแนน มี 8 คน คิดเป็นประมาณร้อยละ 27 ของ

จานวนนกั เรียน 30 คนน้ี

2. นักเรียนท่ีได้คะแนนตั้งแต่ 94 ถึง 102 คะแนน มี 6 คน คิดเป็นประมาณร้อยละ 20 ของ

จานวนนกั เรยี น 30 คนน้ี

3. นกั เรียนท่ีไดค้ ะแนนน้อยกว่าหรือเท่ากับ 102 คะแนน มี 14 คน คิดเป็นประมาณร้อยละ 47

ของจานวนนักเรยี น 30 คนนี้

4. นักเรียนท่ีได้คะแนนต้ังแต่ 112 ถึง 120 คะแนน มี 4 คน คิดเป็นประมาณร้อยละ 13 ของ

จานวนนักเรียน 30 คนนี้

5. นกั เรยี นทไี่ ดค้ ะแนนน้อยกว่าหรือเท่ากับ 120 คะแนน มี 22 คน คิดเป็นประมาณร้อยละ 73

ของจานวนนักเรยี น 30 คนนี้

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 1 เร่อื ง การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มลู เชิงปรมิ าณดว้ ยตารางความถี่ 9

คาถามชวนคดิ ถ้าตอ้ งการหาความกวา้ งของแต่ละอันตรภาคช้นั สามารถหาไดอ้ ย่างไร
สามารถหาไดจ้ ากค่าสุดท้ายในแต่ละอันตรภาคชั้นลบด้วยค่าเร่ิมต้นในอันตรภาคชั้นนั้นบวก
ด้วย 1

ในการกาหนดจานวนอนั ตรภาคชน้ั และความกว้างของอันตรภาคชน้ั มีข้อสงั เกต ดังน้ี

1. ถ้าข้อมูลบางค่าแตกต่างไปจากค่าอื่น ๆ ในข้อมูลชุดน้ันมาก เช่น ถ้ามีผู้เข้าสอบคนหน่ึงสอบได้

คะแนน 5 คะแนน ในขณะที่คนอื่น ๆ ได้มากกว่าหรือเท่ากับ 40 คะแนน ควรกาหนดอันตรภาคชั้น

แรกเป็นอันตรภาคชัน้ เปดิ (Open-ended class interval) เช่น ในกรณีนอี้ าจกาหนดอันตรภาคชั้น

แรกเป็น “น้อยกว่า 40” ดงั นี้

อนั ตรภาคชน้ั ความถี่

นอ้ ยกวา่ 40 1

40 – 49 2

50 – 59 6

60 – 69 20

70 – 79 21

80 – 89 8

90 – 99 2

2. ความกว้างของแต่ละอันตรภาคชัน้ ไม่จาเป็นตอ้ งเทา่ กนั ท้งั หมด ทงั้ นี้ ขน้ึ อยู่กับวัตถุประสงค์ของการ

ใช้ข้อมลู และอาจขึ้นอยู่กับความแตกต่างระหว่างข้อมูลชุดนั้น เช่น โรงภาพยนตร์แห่งหน่ึงต้องการ

วิเคราะห์พฤติกรรมการชมภาพยนตร์ของผู้ใช้บริการแต่ละกลุ่มอายุ เพื่อวางแผนการตลาดให้

สอดคล้องกับผู้ใช้บริการแต่ละกลุ่ม จึงเขียนแสดงผลสารวจจานวนผู้ใช้บริการ จาแนกตามอายุ

ดงั น้ี

อายุ (ปี) จานวนผใู้ ช้บรกิ าร (คน)
นอ้ ยกว่า 12 50
650
12 – 17
18 – 24 12,560
25 – 34 8,720
35 – 49 5,838
50 – 60 2,554
มากกว่า 60 110

ในกรณที ี่ข้อมูลไม่เปน็ จานวนเตม็ การกาหนดอนั ตรภาคช้นั อาจกาหนดให้อยู่ในชว่ ง

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 1 เรื่อง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มลู เชงิ ปริมาณด้วยตารางความถี่ 10

1.5 ครูให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันทากิจกรรมตารางความถ่ีของฉัน (อีกแบบ) จากนั้นผู้เรียน

และครูรว่ มกนั สรุปข้นั ตอนการเขยี นตารางความถ่ีของข้อมลู เชิงปริมาณท่ีมีข้อมูลท้ังหมดไม่เป็นจานวน

เตม็ โดยครคู อยแนะนาจนกว่าผู้เรียนเข้าใจ ดังน้ี

ตวั อยา่ งท่ี 2 จากการสารวจจานวนช่ัวโมงเฉลี่ยของการทางานใน 1 สัปดาห์ ของคนงานในโรงงาน

8 แห่ง ในแต่ละเขตอตุ สาหกรรม ได้ข้อมูลดงั นี้

จานวนชัว่ โมงเฉลยี่ ของการทางานต่อคนต่อสปั ดาห์ในแตล่ ะโรงงาน

เขต ก ชว่ั โมง เขต ข ชัว่ โมง เขต ค ชว่ั โมง

คนงาน ก1 35.0 คนงาน ข1 40.0 คนงาน ค1 43.0

คนงาน ก2 48.0 คนงาน ข2 50.0 คนงาน ค2 48.8

คนงาน ก3 45.0 คนงาน ข3 35.4 คนงาน ค3 43.3

คนงาน ก4 43.0 คนงาน ข4 38.8 คนงาน ค4 53.1

คนงาน ก5 38.2 คนงาน ข5 40.2 คนงาน ค5 35.6

คนงาน ก6 50.0 คนงาน ข6 45.0 คนงาน ค6 41.1

คนงาน ก7 39.8 คนงาน ข7 45.0 คนงาน ค7 34.8

คนงาน ก8 40.7 คนงาน ข8 40.0 คนงาน ค8 51.0

คาถาม ให้ผู้เรยี นเขยี นตารางความถข่ี องข้อมลู ชดุ นี้

วธิ ที า เขยี นตารางความถด่ี ังน้ี

1. กาหนดจานวนอนั ตรภาคช้ันทั้งหมด 5 ชน้ั

2. เนื่องจากขอ้ มลู มคี า่ ต่าสุด คือ 34.8 ช่วั โมงต่อสัปดาห์

และคา่ สงู สุด ซ่ึงคือ 53.1 ช่ัวโมงตอ่ สปั ดาห์

จงึ กาหนดคา่ เรมิ่ ตน้ คอื 30 ช่วั โมงต่อสปั ดาห์ และคา่ สดุ ทา้ ย ซึ่งคอื 55 ช่ัวโมงต่อสปั ดาห์

3. คานวณความกวา้ งของอันตรภาคชั้น ได้ดังน้ี

ความกวา้ งของอนั ตรภาคชัน้ = 55  30 5
5

ดังน้ัน ความกว้างของอนั ตรภาคช้นั คือ 5 ชั่วโมงตอ่ สัปดาห์

4. กาหนดอันตรภาคชั้นในรูปช่วง โดยแบ่งเปน็ 5 ชน้ั พรอ้ มท้ังหาจานวนขอ้ มูลทงั้ หมดที่อย่ใู น

แตล่ ะอนั ตรภาคช้นั โดยทารอยขีด ไดด้ ังนี้

จานวนชั่วโมง รอยขีด

30  x  35 |

35  x  40 |||| |

40  x  45 |||| |||

45  x  50 ||||

50  x  55 ||||

5. นับจานวนขอ้ มลู จากรอยขดี ที่ทาในข้อ 4 จะได้ตารางความถี่ ดงั น้ี

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 1 เร่ือง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชงิ ปริมาณดว้ ยตารางความถี่ 11

จานวนชั่วโมง รอยขดี
1
30  x  35 6
35  x  40 8
40  x  45 5
45  x  50 4
50  x  55

หมายเหตุ สาหรบั ขอ้ มลู ที่ไม่เป็นจานวนเตม็ อาจกาหนดชว่ งของอันตรภาคชน้ั ในรูป
a  x  b แต่ในบทเรียนนี้จะเขยี นในรูป a  x  b เทา่ น้ัน

การกาหนดจานวนอันตรภาคช้ันในการเขียนตารางความถ่ีไม่มีกฎเกณฑ์แน่นอนตายตัวข้ึนอยู่

กับลักษณะการกระจายของข้อมูลหรือความแตกต่างระหว่างข้อมูลว่ามีมากน้อยเพียงใด และอาจ

ขึ้นอยกู่ ับรายละเอยี ดของข้อมูลทตี่ ้องการทราบ

เช่น ถ้าข้อมูลมีความแตกต่างกันมาก มักจะกาหนดจานวนอันตรภาคช้ันให้น้อย เพ่ือไม่ให้

อันตรภาคชั้นส่วนใหญ่มีความถ่ีเป็นศูนย์ เนื่องจากไม่มีข้อมูลใดอยู่ในอันตรภาคช้ันนั้นเลย หรือถ้า

ต้องการทรายรายละเอยี ดเกยี่ วกับขอ้ มูลน้ันมาก ก็ควรกาหนดจานวนอนั ตรภาคช้ันให้มากข้ึน โดยทั่วไป

จานวนอนั ตรภาคชั้นทีน่ ิยมใช้จะอยูร่ ะหวา่ ง 7 ถงึ 15 ชัน้ หรือสว่ นใหญจ่ ะไม่ต่ากว่า 5 ชน้ั

1.6 ครูอธิบายเพ่ิมเติมเก่ยี วกบั ตารางความถใ่ี ห้กบั ผู้เรียนดังนี้

โจทย์เก่ียวกับตารางความถี่ในแบบฝึกทักษะเล่มนี้ได้กาหนดจานวนอันตรภาคชั้น ค่า

เริ่มต้นและค่าสุดท้ายให้ เน่ืองจากในหัวข้อนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อให้นักเรียนเข้าใจแนวคิดเกี่ยวกับการ

เขียนตารางความถ่ีและสามารถสรุปผลท่ีได้จากการนาเสนอข้อมูลตารางความถี่ ไม่ได้มุ่งเน้นเก่ียวกับ

การเลือกจานวนอนั ตรภาคชน้ั คา่ เรม่ิ ตน้ และคา่ สดุ ท้าย

การกาหนดค่าสุดท้ายของอันตรภาคชนั้ สดุ ท้ายจะต้องมากกว่าหรือเท่ากับข้อมูลทุกค่าใน

บางกรณที ่กี าหนดคา่ สดุ ทา้ ยเปน็ ค่าสูงสุดของข้อมลู อาจพบว่าอันตรภาคช้ันสุดท้ายไม่ครอบคลุมข้อมูล

ท้ังหมด เช่น ข้อมูลคะแนนสอบของนักเรียนห้องหนึ่งมีค่าต่าสุดและค่าสูงสุดเท่ากับ 0 และ 100

คะแนน ตามลาดับ ถ้ากาหนดให้จานวนอันตรภาคชั้นเท่ากับ 5 ชั้น ค่าเริ่มต้นและค่าสุดท้ายเท่ากับค่า

ต่าสุดและค่าสูงสุดของข้อมูลตามลาดับจะได้ ความกว้างของอันตรภาคช้ันเท่ากับ 100  0  20
5

และกาหนดอนั ตรภาคช้นั ได้ดังนี้

อนั ตรภาคชนั้ คา่ เริม่ ตน้ ค่าสดุ ทา้ ย

ชั้นท่ี 1 0 0 + 20 – 1 = 19

ชั้นที่ 2 20 20 + 20 – 1 = 39

ชนั้ ที่ 3 40 40 + 20 – 1 = 59

ช้นั ท่ี 4 60 60 + 20 – 1 = 79

ชั้นท่ี 5 80 80 + 20 – 1 = 99

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 1 เร่ือง การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มลู เชิงปริมาณด้วยตารางความถี่ 12

จะเห็นว่า 100 ไม่อยู่ในอันตรภาคชั้นสุดท้าย แสดงว่าต้องกาหนดค่าสุดท้ายใหม่ให้เป็นค่าที่

มากกว่าค่าสูงสุดของข้อมูล เช่น อาจกาหนดค่าสุดท้ายเท่ากับ 101 คะแนน เนื่องจาก 101 0  20.2
5
จะได้ ความกวา้ งของอันตรภาคชน้ั เท่ากับ 21 และกาหนดอันตรภาคชัน้ ได้ดังนี้

อันตรภาคช้นั ค่าเรม่ิ ต้น คา่ สุดทา้ ย

ชนั้ ท่ี 1 0 0 + 21 – 1 = 20

ชน้ั ที่ 2 21 21 + 21 – 1 = 41

ชัน้ ท่ี 3 42 42 + 21 – 1 = 61

ชน้ั ที่ 4 63 63 + 21 – 1 = 83

ชัน้ ที่ 5 84 84 + 21 – 1 = 104

จะเหน็ ว่าอนั ตรภาคชน้ั ทไ่ี ดค้ รอบคลมุ ขอ้ มูลทกุ คา่

ขัน้ ที่ 2 Solve: S (ข้นั การแกป้ ญั หา)
2.1 ครูให้ผู้เรียนวางแผนและเลือกวิธีการที่ใช้ในการแก้ปัญหาด้วยตนเอง โดยครูจะไม่จากัด
แนวคดิ และวิธีการทผ่ี ู้เรียนเลือกใช้ในการแก้ปญั หา
2.2 ครูให้ผู้เรียนดาเนินการตามแผนท่ีผู้เรียนได้วางไว้ จนได้คาตอบในท่ีสุด โดยผู้เรียนแต่ละ
กลมุ่ ร่วมกนั ทาแบบฝึกทกั ษะท่ี 1 ตารางความถ่ี แล้วช่วยกนั เฉลยและตรวจสอบความถูกตอ้ ง
ขั้นที่ 3 Create: C (ขั้นสรา้ งความรู้)
3.1 ครใู หผ้ ู้เรยี นเรยี บเรยี งขั้นตอนการแกป้ ญั หาและบันทึกความรู้ของผู้เรียนได้จากการศึกษา
เร่ืองตารางความถี่ และจากการทาแบบฝึกทักษะที่ 1 ตารางความถ่ี ลงในสมุดโดยใช้ภาษาที่ง่ายต่อ
การเขา้ ใจ สละสลวยในการเขยี นแสดงแนวคิดและอธบิ ายคาตอบของผู้เรยี น
ขั้นท่ี 4 Share: S (ขัน้ อภปิ รายแลกเปลยี่ นความคิดเห็น)
4.1 ครูให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มแลกเปล่ียนความรู้ นาเสนอแนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหา
ของตนจากการทาแบบฝกึ ทกั ษะ
4.2 ครสู ุ่มผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความรู้ แนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหาจากการ
ทากิจกรรม และถ้ามีผู้เรียนคนใดมีแนวคิดหรือวิธีการในการหาคาตอบที่แตกต่างจากเพ่ือนก็สามารถ
นาวิธกี ารหรือแนวคดิ นั้นมานาเสนอไดอ้ ยา่ งเตม็ ท่ี
4.3 ผู้เรียนและครูร่วมกันอภิปรายถึงวิธีการต่าง ๆ และผลที่ได้ที่เพ่ือนผู้เรียนแต่ละคนได้
ออกมานาเสนอ โดยขณะที่ร่วมกันอภิปรายแลกเปล่ียนความคิดเห็นนั้น ครูจะมีการสังเกตพฤติกรรม
การส่ือสารทง้ั ในด้านการฟังและการพูดของผู้เรียนไปพร้อม ๆ กนั

ขน้ั สรปุ บทเรยี น
ผู้เรยี นและครรู ่วมกันสรปุ การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชิงปรมิ าณดว้ ยตารางความถ่ี ดังน้ี
ข้อมูลเชิงปริมาณสามารถใช้การแจกแจงความถ่ีเพ่ือจัดระเบียบและนาเสนอข้อมูลได้
เช่นเดียวกบั ข้อมูลเชิงคุณภาพ โดยการเขยี นตารางความถ่สี าหรบั ขอ้ มูลเชิงปริมาณมี 2 แบบ ไดแ้ ก่
1) ตารางความถ่ีแบบไมไ่ ดแ้ บง่ ขอ้ มลู เปน็ ชว่ ง ซง่ึ เหมาะสาหรับใช้ในกรณีที่ค่าท่ีเป็นไปได้ของ
ข้อมูลมีจานวนนอ้ ย

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 เรือ่ ง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชิงปรมิ าณด้วยตารางความถี่ 13

2) ตารางความถแ่ี บบแบ่งข้อมูลเป็นช่วง ซ่ึงเหมาะสาหรับใช้ในกรณีที่ค่าท่ีเป็นไปได้ของข้อมูล
มีจานวนมาก โดยแบ่งขอ้ มลู ที่เปน็ ไปไดท้ ้ังหมดออกเปน็ ชว่ ง ๆ และเรียกแต่ละช่วงว่า อันตรภาคช้ัน

ในหัวข้อน้ีจะกล่าวถึงเฉพาะตารางความถ่ีของข้อมูลเชิงปริมาณสาหรับข้อมูลที่มีการแบ่งเป็น
อันตรภาคชน้ั

ขั้นตอนการเขยี นตารางความถ่ีของข้อมูลเชิงปริมาณท่ีมีขอ้ มูลท้ังหมดเป็นจานวนเต็ม
1) กาหนดจานวนอันตรภาคชน้ั เปน็ k ช้นั
2) กาหนดค่าเริ่มต้นและค่าสุดท้ายที่ครอบคลุมทุกค่าของข้อมูล โดยท่ีค่าเร่ิมต้นคือค่าต่าสุด
หรือค่าทีน่ อ้ ยกวา่ คา่ ตา่ สดุ ของขอ้ มลู และคา่ สุดทา้ ยคอื ค่าสูงสุดหรือค่าท่ีมากกว่าค่าสูงสุดของข้อมูล
3) คานวณความกวา้ งของอนั ตรภาคชัน้ โดยหาไดจ้ าก

ค่าสุดท้าย – คา่ เริ่มตน้
จานวนอนั ตรภาคชัน้

ถ้าคา่ ทค่ี านวณได้ไม่เปน็ จานวนเต็มใหป้ ัดเศษขึ้นเป็นจานวนเต็มเสมอ
4) กาหนดอนั ตรภาคชน้ั โดยท่ี
 ช้ันแรกมีค่าเริ่มต้นท่ีกาหนดในข้อ 2 ถึงจานวนที่ได้จากการนาค่าเร่ิมต้นที่กาหนดใน

ขอ้ 2 บวกกับความกวา้ งของอันตรภาคช้ันลบด้วย 1
 ชั้นท่ีสองมีค่าเร่ิมต้นเป็นค่าสุดท้ายของชั้นแรกบวกด้วย 1 ถึงค่าเร่ิมต้นของช้ันที่สอง

บวกกับความกว้างของอนั ตรภาคชั้นลบด้วย 1
 ทาเช่นนี้เรื่อย ๆ จนถึงช้ันท่ี k (ในกรณี ความกว้างของอันตรภาคชั้นเป็นจานวนเต็ม

คา่ สุดท้ายของชัน้ ที่ k จะไม่เท่ากบั ค่าสุดทา้ ยที่กาหนดในข้อ 2 แต่ตอ้ งมากกวา่ หรอื เท่ากับข้อมูลทุกค่า)
5) หาจานวนข้อมูลทั้งหมดที่อยู่ในแต่ละอันตรภาคช้ัน โดยทารอยขีดแทนจานวนไว้ในแต่ละ

อนั ตรภาคชัน้ โดยปกตมิ ัดใช้รอยขดี | แทนหน่ึงค่า และเพ่ือความสะดวกในการนับจานวนข้อมูลท่ีอยู่ใน
แต่ละอันตรภาคช้ัน เมื่อถึงทุก ๆ ข้อมูลท่ีห้า มักนิยมทารอยขีดแนวเฉียงหรือแนวนอนทับรอยขีดท้ังส่ี
กอ่ นหนา้ นั้น ดงั น้ี |||| หรือ ||||

6) นบั จานวนข้อมูลจากรอยขีดทท่ี าในข้อ 5 แล้วบนั ทึกจานวนข้อมลู ลงในชอ่ งความถี่ของแต่ละ
อันตรภาคชั้น

ความถี่สะสมในแตล่ ะอันตรภาคชั้น คอื ผลรวมของความถี่ของอันตรภาคชั้นนั้นกับความถ่ีของ
อันตรภาคชัน้ กอ่ นหน้าทั้งหมด
ความถ่ีสะสมสัมพัทธ์ในแต่ละอันตรภาคชั้น คือ ผลรวมของความถ่ีสัมพัทธ์ของอันตรภาคชั้นน้ันกับ
ความถส่ี ัมพัทธ์ของอันตรภาคชน้ั ก่อนหน้าท้ังหมด

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 1 เรื่อง การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชิงปริมาณดว้ ยตารางความถี่ 14

แบบบนั ทึกผลหลังการจดั การเรยี นรู้

แผนการจัดการเรยี นรู้ หน่วยท่.ี ........เวลา................ชวั่ โมง/คาบ ภาคเรียนที.่ ...........ปกี ารศกึ ษา...........
เรื่อง.........................................................................................................................................................
รหัสวชิ า...............................ช่อื วชิ า...................................... ............................ชน้ั ..................................

1. จานวนนักเรียนท่ีรว่ มกิจกรรมการเรียนรู้ จานวนนักเรียนทขี่ าดเรียน (คน)
จานวนนักเรยี นทั้งหมด (คน)

นกั เรียนท่ขี าดเรยี น (เลขท่ี) หมายเหตุ

2. ผลการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้

2.1 ความเหมาะสมของระยะเวลา ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรบั ปรงุ

2.2 ความเหมาะสมของเนื้อหา ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรบั ปรุง

2.3 กจิ กรรมการเรียนรู้ ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรบั ปรงุ

2.4 สอื่ การเรยี นรู้ ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ต้องปรบั ปรงุ

...........................................................................................................................................

............................................................................................................................. ..............

2.5 พฤติกรรม/การมสี ่วนร่วมของผู้เรียน ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ต้องปรบั ปรุง

............................................................................................................................. ..............

...........................................................................................................................................

2.6 ผลการปฏบิ ัติกิจกรรม/ใบกิจกรรม/ใบงาน/แบบฝึกหดั /การทดสอบก่อน – หลังเรียน

................................................................................................................... ........................

............................................................................................................................. ..............

3. ปัญหาและอปุ สรรค

..................................................................................................................................................

.......................................................................................................................... ........................

4. ขอ้ เสนอแนะแนวทางแกไ้ ข

................................................................................................................................ ..................

............................................................................................................................ ......................

ลงชือ่ ……….……………………ครูผู้สอน

(นายครรชิต แซ่โฮ่)

ตาแหน่ง ครู อันดบั คศ.2

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 1 เร่ือง การวิเคราะห์และนาเสนอขอ้ มลู เชิงปรมิ าณดว้ ยตารางความถี่ 15

แบบสังเกตพฤตกิ รรมผ้เู รียนดา้ นทกั ษะกระบวนการ

รายวิชา คณิตศาสตร์ 6 รหสั ค 33102 ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 6
ภาคเรียนที่..................
คาบท.ี่ ............... ปีการศึกษา...................

วันท…ี่ ……..เดือน………………………..พ.ศ………..........

คาช้ีแจง ใหใ้ ส่คะแนนระดบั คณุ ภาพลงในชอ่ งทกั ษะกระบวนการแตล่ ะช่องตามเกณฑ์การใหค้ ะแนน

พฤตกิ รรมผู้เรยี นดา้ นทกั ษะกระบวนการ สรปุ ผล

ท่ี ชอ่ื – สกุล รวม การประเมิน

การ การให้ การส่อื สาร การ การคิดริเร่มิ ผ่าน ไม่
แก้ปัญหา เหตุผล เชอ่ื มโยง สร้างสรรค์ ผา่ น

การผ่านเกณฑต์ ้องไดร้ ะดบั คุณภาพโดยรวมต้ังแต่ 10 คะแนนขน้ึ ไป

ลงชอื่ ……………………………………………..ผ้ปู ระเมิน
(……………………………………………...)

วนั ท่.ี ...........เดือน.......................พ. ศ................

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 1 เร่อื ง การวเิ คราะห์และนาเสนอข้อมูลเชิงปรมิ าณดว้ ยตารางความถี่ 16

เกณฑ์การใหค้ ะแนนดา้ นทกั ษะกระบวนการ

1. การแก้ปญั หา

คะแนน : ระดบั คุณภาพ ความสามารถในการแก้ปัญหาที่ปรากฏใหเ้ หน็

4 : ดีมาก ใชย้ ุทธวธิ ีดาเนินการแกป้ ญั หาสาเร็จอยา่ งมีประสทิ ธิภาพ อธบิ ายถึง
เหตุผลในการใช้วธิ กี ารดงั กล่าวได้เขา้ ใจชดั เจน

3 : ดี ใช้ยทุ ธวธิ ีดาเนนิ การแก้ปัญหาสาเร็จ แต่นา่ จะอธิบายถึงเหตุผล
ในการใช้วธิ ีการดังกลา่ วไดด้ ีกว่าน้ี

2 : พอใช้ มยี ทุ ธวธิ ีดาเนนิ การแกป้ ัญหาสาเรจ็ เพียงบางสว่ น อธิบายถึงเหตผุ ล
ในการใช้วธิ กี ารดงั กลา่ วไดบ้ างสว่ น

1 : ควรแกไ้ ข มีรอ่ งรอยการแกป้ ัญหาบางส่วน เรม่ิ คิดว่าทาไมจึงตอ้ งใชว้ ธิ กี ารน้ัน
แล้วหยดุ อธิบายต่อไม่ได้ แก้ปญั หาไมส่ าเรจ็

0 : ควรปรับปรุง ทาได้ไมถ่ ึงเกณฑข์ ้างตน้ หรือไม่มีรอ่ งรอยการดาเนินการแก้ปญั หา

2. การให้เหตุผล

คะแนน : ระดบั คุณภาพ ความสามารถในการใหเ้ หตผุ ลท่ปี รากฏใหเ้ ห็น

4 : ดีมาก มกี ารอ้างอิง เสนอแนวคิดประกอบการตัดสนิ ใจอยา่ งมเี หตุผล

3 : ดี มกี ารอ้างอิงทถ่ี ูกต้องบางสว่ น และเสนอแนวคดิ ประกอบการตัดสินใจ

2 : พอใช้ เสนอแนวคดิ ไม่สมเหตุสมผลในการประกอบการตัดสนิ ใจ

1 : ควรแก้ไข มคี วามพยายามเสนอแนวคดิ ประกอบการตัดสนิ ใจ

0 : ควรปรบั ปรุง ไม่มแี นวคดิ ประกอบการตดั สินใจ

3. การสื่อสาร การส่ือความหมายทางคณติ ศาสตร์ และการนาเสนอ

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ ความสามารถในการสือ่ สาร การสอื่ ความหมายทางคณติ ศาสตร์
และการนาเสนอทีป่ รากฏให้เหน็

ใชภ้ าษาและสัญลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ที่ถูกต้อง นาเสนอโดยใชก้ ราฟ

4 : ดมี าก แผนภมู ิ หรือตารางแสดงขอ้ มูลประกอบตามลาดบั ขั้นตอนได้เป็น

ระบบ กระชับ ชัดเจน และมีความละเอยี ดสมบูรณ์

ใช้ภาษาและสญั ลักษณ์ทางคณติ ศาสตร์ นาเสนอโดยใช้กราฟ แผนภูมิ

3 : ดี หรือตารางแสดงข้อมลู ประกอบตามลาดบั ขัน้ ตอนไดถ้ ูกต้อง

ขาดรายละเอยี ดท่ีสมบรู ณ์

2 : พอใช้ ใชภ้ าษาและสญั ลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ พยายามนาเสนอข้อมูลโดยใช้
กราฟ แผนภมู ิ หรอื ตารางแสดงข้อมูลประกอบชัดเจนบางส่วน

1 : ควรแกไ้ ข ใช้ภาษาและสัญลักษณท์ างคณติ ศาสตร์อยา่ งง่าย ๆ ไม่ไดใ้ ชก้ ราฟ
แผนภมู ิหรือตารางเลย และการนาเสนอข้อมูลไมช่ ดั เจน

0 : ควรปรบั ปรุง ไม่นาเสนอขอ้ มูล

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 1 เรอ่ื ง การวเิ คราะห์และนาเสนอขอ้ มูลเชิงปริมาณดว้ ยตารางความถ่ี 17

4. การเช่ือมโยงความรู้ทางคณติ ศาสตร์

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ ความสามารถในการเช่อื มโยงที่ปรากฏใหเ้ หน็

นาความรู้ หลกั การ และวธิ ีการทางคณิตศาสตร์ในการเช่ือมโยงกับ

4 : ดมี าก สาระคณิตศาสตร์ / สาระอน่ื / ในชีวิตประจาวัน เพื่อช่วย

ในการแก้ปัญหาหรอื ประยกุ ต์ใชไ้ ด้อย่างสอดคล้องและเหมาะสม

นาความรู้ หลกั การ และวธิ กี ารทางคณิตศาสตรใ์ นการเช่อื มโยงกับ

3 : ดี สาระคณติ ศาสตร์ / สาระอ่ืน / ในชีวติ ประจาวนั เพื่อชว่ ยในการ

แกป้ ัญหา หรอื ประยุกต์ใช้ได้บางสว่ น

2 : พอใช้ นาความรู้ หลักการ และวธิ ีการทางคณิตศาสตร์ไปเชอ่ื มโยงกับสาระ
คณติ ศาสตร์ ไดบ้ างส่วน

1 : ควรแกไ้ ข นาความรู้ หลักการ และวิธกี ารทางคณิตศาสตรใ์ นการเชื่อมโยงยังไม่
เหมาะสม

0 : ควรปรบั ปรงุ ไม่มีการเชอื่ มโยงกับสาระอืน่ ใด

5. ความคดิ ริเริ่มสรา้ งสรรค์

คะแนน : ระดับคุณภาพ ความคิดริเริมสร้างสรรคท์ ่ีปรากฏให้เหน็

4 : ดีมาก มีแนวคิด / วิธกี ารแปลกใหม่ทส่ี ามารถนาไปปฏิบัติได้อย่างถูกต้อง
สมบรู ณ์

3 : ดี มีแนวคิด / วธิ กี ารแปลกใหม่ทส่ี ามารถนาไปปฏบิ ัติได้ถกู ต้องแต่นาไป
ปฏบิ ัตแิ ล้วไม่ถูกตอ้ งสมบรู ณ์

2 : พอใช้ มีแนวคิด / วิธีการไมแ่ ปลกใหม่แตน่ าไปปฏบิ ตั ิแล้วถูกต้องสมบรู ณ์

1 : ควรแกไ้ ข มแี นวคดิ / วิธกี ารไม่แปลกใหมแ่ ละนาไปปฏบิ ตั แิ ล้วไม่ถูกต้องสมบูรณ์

0 : ควรปรับปรุง ไม่มีผลงาน

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 1 เรอ่ื ง การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มลู เชิงปริมาณด้วยตารางความถี่ 18

แบบสังเกตพฤติกรรมผู้เรยี นดา้ นคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์

รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 6 รหสั ค 33102 ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 6
ภาคเรียนท่ี..................
คาบที่................ ปกี ารศึกษา...................

วันท…่ี ……..เดอื น………………………..พ.ศ………..........

คาชแ้ี จง ใหใ้ ส่คะแนนระดบั คณุ ภาพลงในช่องคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์แต่ละช่องตามเกณฑก์ ารใหค้ ะแนน

พฤติกรรมผู้เรียนดา้ นคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ สรปุ ผล

ที่ ชือ่ – สกุล การทางานเป็น ระเบยี บ ความ ความเชือ่ ม่ัน รวม การประเมนิ
ระบบรอบคอบ วินยั รับผดิ ชอบ ในตนเอง
ความ ผา่ น ไม่
ซื่อสตั ย์ ผา่ น

การผา่ นเกณฑต์ อ้ งไดร้ ะดับคุณภาพโดยรวมตั้งแต่ 10 คะแนนขึ้นไป

ลงช่อื ……………………………………………..ผ้ปู ระเมนิ
(……………………………………………...)

วนั ท.ี่ ...........เดอื น.......................พ. ศ................

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 1 เรื่อง การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มลู เชงิ ปริมาณด้วยตารางความถี่ 19

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนดา้ นคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์

1. การทางานเป็นระบบรอบคอบ

คะแนน : ระดบั คุณภาพ คณุ ลกั ษณะท่ปี รากฏให้เหน็

- มกี ารวางแผนการดาเนนิ งานเปน็ ระบบ

3 : ดีมาก - การทางานมีครบทุกขน้ั ตอน ตัดขั้นตอนทีไ่ มส่ าคญั ออก

- จัดเรียงลาดบั ความสาคญั ก่อน – หลงั ถกู ต้องครบถว้ น

- มกี ารวางแผนการดาเนินงาน

2 : ดี - การทางานไมค่ รบทุกขั้นตอน และผดิ พลาดบ้าง

- จดั เรยี งลาดบั ความสาคญั ก่อน – หลัง ได้เปน็ ส่วนใหญ่

- ไม่มกี ารวางแผนการดาเนนิ งาน

1 : พอใช้ - การทางานไมม่ ีขนั้ ตอน มีความผดิ พลาดต้องแกไ้ ข

- ไม่จดั เรียงลาดบั ความสาคัญ

2. ระเบียบวินยั

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ คณุ ลักษณะท่ีปรากฏให้เหน็

3 : ดมี าก - สมดุ งาน ชนิ้ งาน สะอาดเรียบรอ้ ย
- ปฏบิ ัติตนอยูใ่ นข้อตกลงทก่ี าหนดใหร้ ่วมกนั ทุกครัง้

2 : ดี - สมดุ งาน ชิ้นงาน สว่ นใหญส่ ะอาดเรียบร้อย
- ปฏิบตั ติ นอย่ใู นข้อตกลงท่กี าหนดให้รว่ มกันเป็นส่วนใหญ่

- สมดุ งาน ชิน้ งาน ไม่ค่อยเรียบรอ้ ย

1 : พอใช้ - ปฏิบัติตนอยใู่ นข้อตกลงที่กาหนดใหร้ ว่ มกนั เป็นบางคร้งั ตอ้ งอาศยั

การแนะนา

3. ความรบั ผดิ ชอบ

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ คุณลกั ษณะทป่ี รากฏใหเ้ หน็

- สง่ งานกอ่ นหรือตรงกาหนดเวลานดั หมาย

3 : ดีมาก - รับผดิ ชอบในงานทีไ่ ด้รับมอบหมายและปฏิบตั ิตนเองจนเป็นนสิ ัย

เปน็ ระบบแก่ผู้อ่ืน และแนะนาชกั ชวนให้ผูอ้ นื่ ปฏบิ ัติ

2 : ดี - ส่งงานช้ากวา่ กาหนด แต่ได้มกี ารตดิ ต่อชีแ้ จงผู้สอน มเี หตุผลที่รบั ฟงั ได้
- รับผดิ ชอบในงานทไ่ี ดร้ บั มอบหมายและปฏิบัตติ นเองจนเป็นนสิ ัย

1 : พอใช้ - สง่ งานช้ากวา่ กาหนด
- ปฏิบตั ิงานโดยตอ้ งอาศยั การชแ้ี นะ แนะนา ตักเตือนหรือใหก้ าลงั ใจ

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 1 เร่ือง การวิเคราะห์และนาเสนอขอ้ มูลเชิงปริมาณด้วยตารางความถี่ 20

4. ความเชือ่ มน่ั ในตนเอง

คะแนน : ระดับคุณภาพ คุณลักษณะท่ีปรากฏให้เห็น

3 : ดมี าก มแี นวคดิ การตดั สินใจในการทางานดว้ ยตนเองทกุ ครง้ั ให้คาแนะนา
ผอู้ นื่ ได้

2 : ดี มแี นวคิด การตัดสนิ ใจในการทางานด้วยตนเองเป็นบางคร้ัง แต่ตอ้ งถาม
ปญั หาบางครงั้

1 : พอใช้ ไมม่ แี นวคดิ ของตนเอง ไม่กล้าตดั สนิ ใจด้วนตนเอง

5. ความซือ่ สตั ย์

คะแนน : ระดบั คุณภาพ คณุ ลักษณะที่ปรากฏให้เหน็

3 : ดมี าก มีแนวคิดในการทางานด้วยตนเองทุกคร้งั ไมน่ าผลงานคนอ่ืนมา
ลอกเลียนแบบ ไม่นาผลงานผู้อ่ืนมาเป็นผลงานของตนเอง

2 : ดี มีแนวคิดในการทางานด้วยตนเองเป็นบางครัง้ ลอกเลียนแบบงานจาก
คนอนื่ บางคร้งั ไมน่ าผลงานผู้อ่ืนมาเป็นผลงานของตนเอง

1 : พอใช้ ไมม่ แี นวคิดของตนเอง ทางานทกุ คร้ังต้องลอกเลียนแบบจากงานเพ่อื น

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รายวชิ า คณิตศาสตร์ 6
รหสั วชิ า ค33102

แผนการจดั การเรยี นรู้

คณิตศาสตร์ ม.6

ประกอบการใช้แบบฝึกทกั ษะ

เร่ือง การวเิ คราะห์และนาเสนอขอ้ มูลเชิงปรมิ าณ

ดว้ ยรูปแบบ SSCS

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี

2

เรือ่ ง การวเิ คราะห์และนาเสนอข้อมูลเชิงปรมิ าณ
ด้วยแผนภาพ

นายครรชิต แซ่โฮ่
ตาแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ครูชานาญการ
โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา
สานักงานเขตพนื้ ทกี่ ารศึกษามัธยมศกึ ษา เขต 15
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาข้นั พนื้ ฐาน

กระทรวงศึกษาธกิ าร

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 เร่อื ง การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชงิ ปรมิ าณดว้ ยแผนภาพ 1

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 2 เร่อื ง

การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชงิ ปริมาณด้วยแผนภาพ

รายวชิ า คณิตศาสตร์ 6 รหสั วชิ า ค33102 ชัน้ มัธยมศึกษาปที ่ี 6

หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 3 เร่ือง เวลาท่ีใช้ในการจัดการเรียนรู้ 4 คาบ
การวเิ คราะห์และนาเสนอขอ้ มลู เชงิ ปริมาณ

 มาตรฐานการเรยี นร้/ู ตวั ช้ีวดั
สาระท่ี 3 สถติ แิ ละความนา่ จะเปน็
มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา
ตวั ช้วี ดั เขา้ ใจและใชค้ วามรูท้ างสถิติในการนา เสนอข้อมูล และแปล
ความหมายของคา่ สถิติเพื่อประกอบการตัดสนิ ใจ

 จุดเนน้ การพฒั นาผูเ้ รียน
 แสวงหาความรูเ้ พ่ือการแกป้ ญั หา
 ใช้เทคโนโลยีเพือ่ การเรยี นรู้
 ทกั ษะการคิดข้นั สงู
 มีทกั ษะชวี ิต
 ทกั ษะการสอื่ สารอยา่ งสรา้ งสรรค์ตามชว่ งวัย

 สาระสาคัญ (ความเข้าใจทีค่ งทน)
ฮิสโทแกรม (Histogram) เป็นการนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณที่สร้างจากตารางความถ่ีโดยใช้

แท่งส่ีเหลี่ยมมุมฉากท่ีเรียงติดกันบนแกนนอน เมื่อแกนนอนแทนค่าของข้อมูล ความสูงของแท่ง
ส่ีเหล่ียมมุมฉากจะแสดงความถ่ีของข้อมูล ซ่ึงการแสดงความถ่ีของข้อมูลอาจนาเสนอความถี่ของ
ข้อมูลเพยี งคา่ เดียวหรอื ขอ้ มูลในแตล่ ะอนั ตรภาคช้ัน โดยความกวา้ งของแท่งสี่เหล่ียมมุมฉากแต่ละแท่ง
จะสอดคล้องกับความกว้างของแตล่ ะอันตรภาคชัน้ ของตารางความถี่

แผนภาพจุด (Dot plot) เป็นการนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณโดยใช้จุดหรือวงกลมเล็ก ๆ
แทนขอ้ มูลแต่ละตวั เขียนเรียงไว้เหนอื เส้นในแนวนอนที่มีสเกล จุดหรือวงกลมเล็ก ๆ ดังกล่าวจะเรียง
กันในแนวตง้ั ตรงกับตาแหนง่ ซึ่งแสดงคา่ ของข้อมูลแตล่ ะตัว

แผนภาพลาต้นและใบ (Stem and leaf plot) เป็นการนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณโดยใช้
แผนภาพท่ีมกี ารแสดงขอ้ มูลโดยเรยี งลาดับจากน้อยไปมากและแบง่ การแสดงขอ้ มูลออกเป็นสองส่วนที่
เรยี กวา่ ส่วนลาต้น และสว่ นใบ

แผนภาพกล่อง (Box plot) เป็นการนาเสนอข้อมูลเชิงท่ีแสดงตาแหน่งสาคัญของข้อมูลซึ่ง
ประกอบดว้ ยคา่ ต่าสดุ ค่าสูงสุด และควอร์ไทล์ นอกจากนี้ แผนภาพกล่องสามารถใช้ในการตรวจสอบ
ว่ามีข้อมูลที่แตกต่างไปจากข้อมูลส่วนใหญ่หรือไม่ โดยจะเรียกข้อมูลดังกล่าวว่า ค่านอกเกณฑ์
(Outlier)

แผนภาพกล่องกับการกระจายของข้อมูล นอกจากแผนภาพกล่องจะสามารถใช้ในการ
ตรวจสอบว่าชุดข้อมูลมีค่านอกเกณฑ์หรือไม่ ยังสามารถใช้ในการอธิบายลักษณะการกระจายของ
ข้อมูลได้อีกด้วย การกระจายของข้อมูลจะทาให้เห็นว่าโดยภาพรวมแล้ว ข้อมูลมีการเกาะกลุ่มกัน

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 2 เร่อื ง การวเิ คราะห์และนาเสนอขอ้ มลู เชงิ ปรมิ าณดว้ ยแผนภาพ 2

หรือไม่ ถ้าข้อมลู มกี ารกระจายมาก แสดงวา่ ขอ้ มลู มีค่าแตกต่างกันมากหรือข้อมูลไม่เกาะกลุ่มกันแต่ถ้า
ข้อมลู มีการกระจายน้อย แสดงว่าข้อมลู มีค่าใกลเ้ คียงกนั มากหรอื ข้อมูลเกาะกลุ่มกัน

แผนภาพการกระจาย (Scatter plot) คือแผนภาพที่เกิดจากการลงจุดท่ีแสดงค่าของตัว
แปรคู่หนึ่งรูปแบบการกระจายของจุดต่าง ๆ ที่ปรากฏในแผนภาพจะแสดงถึงรูปแบบความสัมพันธ์
ระหวา่ งสองตัวแปรนน้ั

 สาระการเรยี นรู้ (มาตรฐานการปฏิบตั ไิ ด้)
ด้านความรู้ (K) ผู้เรียนสามารถ
1) วเิ คราะห์และนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณด้วยแผนภาพ (ฮิสโทแกรม แผนภาพจุด แผนภาพ
ลาต้นและใบ แผนภาพกล่อง และแผนภาพการกระจาย) พรอ้ มท้ังสามารถสรุปผลท่ีได้จาก
การนาเสนอข้อมลู ดว้ ยแผนภาพแบบต่าง ๆ
ดา้ นทกั ษะกระบวนการ (P) ผ้เู รียนมคี วามสามารถใน
1) การแก้ปัญหา
2) การใหเ้ หตุผล
3) การสือ่ สาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ
4) การเชื่อมโยงความรทู้ างคณิตศาสตร์
5) ความคดิ รเิ ร่มิ สร้างสรรค์
ดา้ นคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A) ผเู้ รยี นมี
1) การทางานเปน็ ระบบ รอบคอบ
2) ระเบียบวินัย
3) ความรับผิดชอบ
4) ความเช่ือม่นั ในตนเอง
5) ความซอื่ สัตย์

 สมรรถนะสาคัญ
 ความสามารถในการส่ือสาร
 ความสามารถในการคิด
 ความสามารถในการแก้ปัญหา
 ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

 ส่ือ/แหล่งเรียนรู้
ส่ือการเรยี นรู้
1) แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 3 เรื่อง การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมลู เชิงปรมิ าณ
แหล่งการเรียนรู้
1) ห้องสมุดของโรงเรียน
2) การสบื ค้นขอ้ มูลจากอนิ เตอร์เนต็ ได้แก่
- เวบ็ ไซต์ http://www.google.co.th
- คลังวดี โี อสอ่ื คณิตศาสตร์ http://www.youtube.com
- คลังเอกสารสอ่ื คณิตศาสตร์ http://www.scribd.com

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 2 เร่ือง การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปรมิ าณดว้ ยแผนภาพ 3

 หลกั ฐานการเรยี นรู้
ช้ินงาน
1) -
ภาระงาน
1) แบบฝกึ ทกั ษะที่ 2 ฮสิ โทแกรม
2) แบบฝกึ ทกั ษะที่ 3 แผนภาพจดุ
3) แบบฝกึ ทกั ษะที่ 4 แผนภาพลาตน้ และใบ
4) แบบฝกึ ทักษะที่ 5 แผนภาพกลอ่ ง
5) แบบฝึกทกั ษะท่ี 6 แผนภาพการกระจาย

 การวดั ผลและประเมนิ ผลการจดั การเรยี นรู้

ด้าน รายการประเมนิ วธิ ีการ เครอ่ื งมอื เกณฑ์การ
1. ความรู้ (K) ประเมนิ

2. ทักษะ ผเู้ รยี นสามารถ 1. ประเมนิ จากการทา - แบบฝึกทักษะ ทาเอกสาร
กระบวนการ 1) วิเคราะห์และนาเสนอ แบบฝึกทกั ษะ
(P) แบบฝกึ ทกั ษะ/
ข้อมลู เชงิ ปริมาณด้วย 2. ตรวจเอกสารแบบฝกึ
แผนภาพ (ฮสิ โทแกรม ทกั ษะ ไดถ้ ูกต้องอยา่ ง
แผนภาพจดุ แผนภาพลา
ตน้ และใบ แผนภาพ 1. สงั เกตจากการตอบ น้อย 70% ของ
กลอ่ ง และแผนภาพการ คาถามในหอ้ งเรยี น
กระจาย) พรอ้ มทั้ง คะแนนทัง้ หมด
สามารถสรปุ ผลทไ่ี ดจ้ าก 2. สังเกตพฤติกรรม
การนาเสนอข้อมลู ดว้ ย ผู้เรียน แบบสงั เกต การผ่านเกณฑ์
แผนภาพแบบตา่ ง ๆ พฤติกรรม ต้องไดร้ ะดบั
ผู้เรียน คุณภาพโดย
ดจู ากแบบสังเกตพฤติกรรม ด้านทักษะ ภาพรวมต้ังแต่ 10
ผู้เรียนดา้ นทกั ษะ กระบวนการ คะแนนขน้ึ ไป
กระบวนการ
แบบสงั เกต การผ่านเกณฑ์
3. คณุ ลักษณะ ดจู ากแบบสงั เกตพฤติกรรม 1. สังเกตจากการตอบ พฤติกรรม ต้องได้ระดบั
อนั พึงประสงค์ ผู้เรียนดา้ นคณุ ลักษณะ คาถามในห้องเรยี น ผู้เรียน คณุ ภาพโดย
(A) อนั พงึ ประสงค์ ด้านคณุ ลกั ษณะ ภาพรวมตง้ั แต่ 10
2. สงั เกตพฤติกรรม อันพึงประสงค์ คะแนนข้ึนไป
ผู้เรียน

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 เรอื่ ง การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมลู เชิงปริมาณด้วยแผนภาพ 4

 การจัดกิจกรรมการเรียนรู้

กิจกรรมการเรียนรูต้ ามรูปแบบ SSCS

ขน้ั เตรียมความพร้อม
1. ครใู ห้ผเู้ รยี นนั่งสมาธิ เพื่อรวบรวมสติ สมาธิและเตรียมความพรอ้ มในการเรียน
2. ผู้เรียนและครูรว่ มกนั สนทนาเก่ียวกบั หลักการดาเนินชีวิตประจาวัน โดยนาค่านิยมหลักของ
คนไทย 12 ประการมาแทรกเป็นกรณีตัวอย่างตามสถานการณ์ ได้แก่ 1) เข้าใจเรียนรู้การเป็น
ประชาธิปไตย 2) มรี ะเบยี บ วนิ ยั เคารพกฎหมาย ผู้นอ้ ยร้จู ักการเคารพผ้ใู หญ่ เป็นตน้
3. ครูช้ีแจงวิธีการเรียนรู้โดยการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ด้วยกิจกรรมการเรียนรู้ตาม
รปู แบบ SSCS

ขน้ั นาเขา้ สู่บทเรียน
1. ครูแบ่งกล่มุ ผู้เรียนออกเป็นกลุ่มกลุ่มละ 4 – 5 คน โดยแต่ละกลุ่มมีการคละความสามารถ
ของผเู้ รยี น เก่ง ปานกลาง และอ่อน ตามผลการเรียนท่พี จิ ารณาจากการสอบในภาคเรียนที่ผ่านมาเป็น
รายบุคคล เพอ่ื ใหผ้ เู้ รียนได้ชว่ ยเหลือกันและแลกเปล่ียนประสบการณ์ภายในกลุ่ม และให้ผู้เรียนแต่ละ
กลมุ่ ชว่ ยกันเลือกประธาน 1 คน เลขานุการ 1 คน และผรู้ ่วมงาน 2 – 3 คน
2. ครูแจง้ จดุ ประสงค์การเรียนรู้ของกจิ กรรมการเรียนรตู้ ามรปู แบบ SSCS ใหผ้ ู้เรียนทราบ
3. ผู้เรียนและครูร่วมกันสนทนา ทบทวนเก่ียวกับความรู้เดิม เร่ืองการวิเคราะห์และนาเสนอ
ข้อมูลเชิงปรมิ าณด้วยตารางความถ่ี โดยครใู ช้การถาม-ตอบ เพือ่ ตรวจสอบความเข้าใจ

ข้ันกิจกรรมการเรยี นรู้ (คาบท่ี 1)
ขั้นที่ 1 Search: S (ขั้นสืบเสาะค้นหาความร)ู้
1.1 ครูให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มสแกน QR code เพื่อเข้าไปศึกษาวีดิทัศน์ซ่ึงจัดทาขึ้นภายใต้
โครงการ Project14 ของสสวท.

หรือเว็บไซต์ท่ี https://proj14.ipst.ac.th/m4-6-math-basic/m6-math-basic/math-m6-003/
จากนนั้ ผเู้ รียนและครรู ว่ มกันสรุปการวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณด้วยแผนภาพ โดยครูคอย
แนะนาจนกวา่ ผู้เรียนเขา้ ใจ ดังน้ี

ในการวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มลู เชงิ ปริมาณ นอกจากจะใช้ตารางความถี่แล้ว ยังสามารถใช้
แผนภาพไดอ้ ีกดว้ ย โดยการใช้แผนภาพแสดงการแจกแจงความถ่ีของข้อมูล จะทาให้เห็นการแจกแจง
ของข้อมลู ไดช้ ัดเจนมากกว่าการพิจารณาจากตารางความถี่

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 2 เร่อื ง การวเิ คราะห์และนาเสนอขอ้ มูลเชิงปริมาณด้วยแผนภาพ 5

1) ฮสิ โทแกรม
ฮิสโทแกรม (Histogram) เป็นการนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณที่สร้างจากตารางความถ่ีโดยใช้
แท่งสี่เหลี่ยมมุมฉากที่เรียงติดกันบนแกนนอน เม่ือแกนนอนแทนค่าของข้อมูล ความสูงของแท่ง
ส่ีเหลี่ยมมุมฉากจะแสดงความถี่ของข้อมูล ซึ่งการแสดงความถ่ีของข้อมูลอาจนาเสนอความถ่ีของ
ข้อมลู เพยี งคา่ เดยี วหรอื ข้อมูลในแตล่ ะอนั ตรภาคชน้ั โดยความกวา้ งของแท่งสี่เหล่ียมมุมฉากแต่ละแท่ง
จะสอดคล้องกับความกวา้ งของแต่ละอันตรภาคช้นั ของตารางความถี่
1.2 ครูให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันทากิจกรรม ครอบครับของฉัน จากนั้นผู้เรียนและครู
ร่วมกนั สรปุ ข้ันตอนการเขยี นฮิสโทแกรม โดยครูคอยแนะนาจนกวา่ ผู้เรียนเข้าใจ ดังน้ี
ตัวอยา่ งที่ 3 ใหน้ ักเรียนแต่ละคนสารวจข้อมูลจานวนสมาชิกในครอบครวั ของตนเอง

แลว้ เขยี นตารางความถ่ขี องข้อมลู ชดุ น้ี
จานวนสมาชิกในครอบครัว (คน) จานวนครอบครัว (ครอบครัว)

23
35
46

52

64

70

รวม 20

สามารถนาเสนอข้อมูลข้างต้นโดยใช้ฮิสโทรแกรม ไดด้ งั นี้
จานวนครอบครวั (ครอบครวั )

7

6

5

4

3

2

1 จานวนสมาชิกใน
5 6 7 ครอบครวั (คน)
0

12 3 4

จากฮิสโทรแกรม จะเห็นว่าครอบครัวที่มีสมาชิก 4 คน มีจานวนมากท่ีสุด ไม่มีครอบครัวใด
เลยท่มี สี มาชิกมากกว่า 6 คน และไม่มคี รอบครบั ใดเลยที่มสี มาชิกเพยี ง 1 คน
ข้อสงั เกต 1. จดุ กึ่งกลางของฐานของแต่ละแท่งสเ่ี หล่ยี มมุมฉากแทนขอ้ มูลแต่ละค่า โดยในทน่ี ี้

คอื จานวนสมาชกิ ในครอบครับ ซ่งึ ได้แก่ 2, 3, 4, 5 และ 6 คน
2. ความสูงของแต่ละแทง่ ส่เี หลี่ยมมุมฉากแทนความถี่ของข้อมูลแตล่ ะค่า โดยใน

ทนี่ ้คี ือ จานวนสมาชกิ ในครอบครับ ซงึ่ ได้แก่ 3, 5, 6, 2 และ 4 คน
3. ฮสิ โทแกรมมีลกั ษณะคลา้ ยแผนภมู แิ ท่ง แต่แผนภูมิแทง่ ใชน้ าเสนอ

ข้อมูลเชงิ คณุ ภาพ

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 2 เร่อื ง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปริมาณด้วยแผนภาพ 6

1.3 ให้ผู้เรียนพิจารณาตัวอย่างของการเขียนฮิสโทแกรมจากตารางความถี่ แล้วต้ังคาถาม

กระต้นุ ความคดิ ของผู้เรยี น ดงั น้ี

นอกจากนสี้ ามารถเขยี นฮิสโทแกรมจากตารางความถ่ที ่ีมกี ารแบง่ ข้อมลู เปน็ อนั ตรภาคช้ันได้

ตัวอยา่ งที่ 4 ฝ่ายทรัพยากรบุคคลของหน่วยงานแห่งหน่ึงได้เก็บจานวนช่ัวโมงการทางานในหน่ึง

สปั ดาหข์ องพนกั งานจานวน 25 คน ได้ข้อมลู ดังตารางความถีต่ ่อไปนี้

จานวนช่ัวโมงการทางาน (x) จานวนพนักงาน (คน)

35  x  40 3

40  x  45 6

45  x  50 8

50  x  55 5

55  x  60 3

รวม 25

สามารถนาเสนอข้อมลู ข้างตน้ โดยใช้ฮิสโทรแกรม ไดด้ งั นี้

จานวนพนักงาน (คน)

10

8

6

4

2

0 จานวนชวั่ โมงการทางาน

35 40 45 50 55 60 (ชั่วโมง)

จากฮิสโทรแกรม จะเห็นว่าในหนึ่งสัปดาห์ พนักงานท่ีมีช่ัวโมงการทางานตั้งแต่ 45 ช่ัวโมง
แต่น้อยกว่า 50 ชั่วโมง มีจานวนมากที่สุด และจานวนพนักงานที่มีช่ัวโมงการทางานตั้งแต่ 35
ชั่วโมง แต่น้อยกว่าน้อยกว่า 40 ชั่วโมง เท่ากับจานวนพนักงานที่มีช่ัวโมงการทางานต้ังแต่ 55
ชว่ั โมง แต่นอ้ ยกว่านอ้ ยกว่า 60 ชั่วโมง

ข้อสังเกต เนอ่ื งจากการนาเสนอข้อมลู ดว้ ยตารางความถ่ีที่มีการแบ่งข้อมูลเป็นอันตรภาคชั้นจะ
ไม่สามารถบอกได้ว่าข้อมูลท่ีเก็บรวบรวมมามีค่าใดบ้าง และแต่ละค่ามีความถี่เท่าใด
เช่น จากตารางความถ่ีข้างต้น มีพนักงาน 3 คนที่มีช่ัวโมงการทางานตั้งแต่ 35
ช่ัวโมง แต่น้อยกว่า 40 ชั่วโมง แต่ไม่สามารถทราบได้ว่าพนักงาน 3 คนน้ี แต่ละ
คนทางานก่ชี วั่ โมง ดังนัน้ ฮิสโทแกรมท่ีสร้างจากตารางความถ่ีที่มีการแบ่งข้อมูลเป็น
อันตรภาคช้นั ก็จะไมส่ ามารถบอกรายละเอียดของข้อมลู แตล่ ะค่าได้เช่นเดียวกนั

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 2 เรอ่ื ง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มลู เชงิ ปรมิ าณด้วยแผนภาพ 7

ฮิสโทแกรมทีเ่ ขียนจากตัวอย่างข้างต้นเป็นการนาเสนอข้อมูลที่ไม่เป็นจานวนเต็ม เช่น ช่ัวโมง
การทางานของพนักงานคนหนึ่งอาจเป็น 37.42 ชั่วโมง แต่ในกรณีที่ข้อมูลเป็นจานวนเต็มและตาราง
ความถีม่ กี ารแบ่งขอ้ มูลเปน็ อนั ตรภาคชนั้ เช่น ข้อมูลคะแนนสอบในตัวอย่างที่ 1 การเขียนฮิสโทแกรม
เพ่ือให้แท่งส่ีเหล่ียมมุมฉากแต่ละรูปเรียงติดกัน จะต้องหาขอบล่างของช้ันและขอบบนของชั้นของแต่
ละอันตรภาคชั้น โดยที่

ขอบล่างของชั้น (Lower class boundary) คือ ค่ากึ่งกลางระหว่างค่าของข้อมูลท่ี
มากท่สี ุดในช้ันกอ่ นหน้ากับค่าของข้อมลู ทนี่ ้อยที่สุดในช้ันนั้น

ขอบบนของชั้น (Upper class boundary) คือ ค่าก่ึงกลางระหว่างค่าของข้อมูลที่

มากทีส่ ดุ ในชนั้ นน้ั กบั คา่ ของข้อมลู ทนี่ ้อยท่สี ุดในช้ันถดั ไป

จากน้ัน สามารถเขียนฮิสโทแกรมได้ โดยให้ความกว้างของแท่งส่ีเหล่ียมมุมฉากแต่ละแท่งเท่ากับ
ผลตา่ งของขอบบนของชน้ั และขอบลา่ งของช้ันของแต่ละอนั ตรภาคชั้น

หมายเหตุ การหาขอบลา่ งของช้นั ของอนั ตรภาคช้ันแรก ให้พิจารณาเสมือนว่ามีอันตรภาคช้ันที่

ต่ากว่าอันตรภาคชั้นน้ีอีกหน่ึงช้ัน ในทานองเดียวกัน การหาขอบบนของช้ันของ

อันตรภาคชนั้ สุดทา้ ย ให้พิจารณาเสมือนว่ามีอันตรภาคช้ันท่ีสูงว่าอันตรภาคชั้นน้ีอีก

หนงึ่ ชั้น

จากตารางความถ่ีในตวั อยา่ งท่ี 1 สามารถแสดงวิธีการหาขอบล่างของช้ันและขอบบนของชั้น

ของแต่ละอันตรภาคช้นั ได้ดังนี้

พิจารณาอันตรภาคชั้น 85 – 93 สามารถหาขอบล่างของช้ันโดยพิจารณาเสมือนว่าอันตรภาค

ช้ันท่ตี า่ กว่าอันตรภาคชั้นนีอ้ กี หนง่ึ ช้นั ซง่ึ คือ 76 – 84 จะได้ ขอบล่างของชั้น คือ 84  85  84.5
2

และเนอื่ งจากอนั ตรภาคชนั้ ถดั ไปคอื 94 – 102 จะได้ ขอบบนของชั้น คือ 93  94  93.5
2

ทาเชน่ น้ไี ปเร่อื ย ๆ จนถงึ อนั ตรภาคชน้ั สดุ ท้าย ซึ่งคือ 121 – 129

เนอื่ งจากอนั ตรภาคชนั้ ก่อนหน้าคอื 112–120 จะได้ ขอบลา่ งของช้นั คือ 120 121 120.5

2

และสามารถหาขอบบนของชั้นโดยพิจารณาเสมือนว่าอันตรภาคชั้นท่ีสูงกว่าอันตรภาคชั้นน้ี

อีกหนง่ึ ชั้น ซ่งึ คือ 130 – 138 จะได้ ขอบบนของชนั้ คอื 129 130  129.5
2

จะได้ตารางความถ่ที แ่ี สดงขอบลา่ งและขอบบนของช้ันของแต่ละอันตรภาคช้ัน ดงั นี้

คะแนน ขอบล่าง – ขอบบน จานวนนักเรยี น (คน)

85 – 93 84.5 – 93.5 8
94 – 102 93.5 – 102.5 6
103 – 111 102.5 – 111.5 4
112 – 120 111.5 – 120.5 4
121 – 129 120.5 – 129.5 8

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 2 เรอื่ ง การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมลู เชงิ ปรมิ าณดว้ ยแผนภาพ 8

และสามารถเขียนฮสิ โทแกรม ไดด้ ังนี้
จานวนพนักงาน (คน)

9

8

7

6

5

4

3

2

1 คะแนน

0 84.5 93.5 102.5 111.5 120.5 129.5

ตัวอยา่ งท่ี 5 ปริมาณการบริโภคน้าอัดลม (กระป๋อง) ของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 6 ใน
โรงเรยี นแห่งหน่ึงในหนึ่งสัปดาห์ แสดงดว้ ยฮสิ โทแกรมได้ดังน้ี

จานวนนักเรียนหญิง (คน)

8 ปริมาณการบริโภคนา้ อดั ลม
7 (กระป๋อง)
6
5
4
3
2
1
0

1 2 34 56 7 89

จานวนนักเรียนชาย (คน)

9 ปรมิ าณการบรโิ ภค
8 น้าอดั ลม (กระป๋อง)
7
6
5
4
3
2
1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 เรือ่ ง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณดว้ ยแผนภาพ 9

คาถาม 1) นักเรียนหญิงจานวนมากที่สุดบรโิ ภคนา้ อัดลมก่กี ระปอ๋ งในหนึ่งสัปดาห์
คาตอบ 2) มีนกั เรยี นชายบริโภคน้าอัดลมมากทสี่ ดุ ก่ีกระป๋องในหนึ่งสัปดาห์
3) จงสรุปลักษณะที่น่าสนใจเก่ียวกับพฤติกรรมการบริโภคน้าอัดลมของนักเรียน

หญงิ และนกั เรยี นชายในโรงเรยี นแหง่ น้ี
1) จากฮิสโทแกรมแสดงปริมาณการบรโิ ภคนา้ อัดลมของนกั เรียนหญิงในโรงเรียน

แห่งนี้จะได้ว่านักเรียนหญิงบริโภคน้าอัดลม 2 กระป๋อง ในหนึ่งสัปดาห์มีจานวน
มากท่ีสดุ
2) จากฮสิ โทแกรมแสดงปรมิ าณการบรโิ ภคน้าอัดลมของนกั เรยี นชายในโรงเรียน
แห่งนี้จะได้ว่านกั เรียนชายบริโภคน้าอดั ลมมากทีส่ ดุ 14 กระปอ๋ งในหนึ่งสปั ดาห์
3) จากฮิสโทแกรม สรุปได้ว่า ในหนึ่งสัปดาห์ นักเรียนหญิงส่วนใหญ่บริโภคน้าอัดลม
น้อยกว่า 6 กระป๋อง ในขณะนักเรียนชายส่วนใหญ่บริโภคน้าอัดลมมากกว่า 6
กระปอ๋ ง

ขั้นที่ 2 Solve: S (ข้นั การแกป้ ญั หา)
2.1 ครูให้ผู้เรียนวางแผนและเลือกวิธีการท่ีใช้ในการแก้ปัญหาด้วยตนเอง โดยครูจะไม่จากัด
แนวคิดและวิธีการทผี่ ู้เรียนเลือกใช้ในการแก้ปัญหา
2.2 ครูให้ผู้เรียนดาเนินการตามแผนที่ผู้เรียนได้วางไว้ จนได้คาตอบในท่ีสุด โดยผู้เรียนแต่ละ
กลุม่ ร่วมกันทาแบบฝึกทกั ษะที่ 2 ฮสิ โทแกรม แล้วช่วยกันเฉลยและตรวจสอบความถกู ตอ้ ง
ขั้นท่ี 3 Create: C (ขนั้ สรา้ งความรู้)
3.1 ครใู หผ้ ู้เรียนเรียบเรียงขั้นตอนการแก้ปัญหาและบนั ทกึ ความรู้ของผู้เรียนได้จากการศึกษา
เร่ืองฮิสโทแกรม และจากการทาแบบฝึกทักษะท่ี 2 ฮิสโทแกรม ลงในสมุดโดยใช้ภาษาท่ีง่ายต่อการ
เขา้ ใจ สละสลวยในการเขียนแสดงแนวคิดและอธิบายคาตอบของผู้เรยี น
ขนั้ ท่ี 4 Share: S (ขนั้ อภปิ รายแลกเปล่ียนความคดิ เหน็ )
4.1 ครูให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มแลกเปล่ียนความรู้ นาเสนอแนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหา
ของตนจากการทาแบบฝึกทักษะ
4.2 ครสู ุ่มผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความรู้ แนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหาจากการ
ทากิจกรรม และถ้ามีผู้เรียนคนใดมีแนวคิดหรือวิธีการในการหาคาตอบท่ีแตกต่างจากเพื่อนก็สามารถ
นาวธิ ีการหรอื แนวคดิ น้ันมานาเสนอได้อย่างเต็มที่
4.3 ผู้เรียนและครูร่วมกันอภิปรายถึงวิธีการต่าง ๆ และผลที่ได้ท่ีเพ่ือนผู้เรียนแต่ละคนได้
ออกมานาเสนอ โดยขณะท่ีร่วมกันอภิปรายแลกเปลี่ยนความคิดเห็นนั้น ครูจะมีการสังเกตพฤติกรรม
การสือ่ สารทั้งในดา้ นการฟังและการพดู ของผู้เรียนไปพร้อม ๆ กัน

ขน้ั กจิ กรรมการเรียนรู้ (คาบที่ 2)
ขัน้ ท่ี 1 Search: S (ข้ันสบื เสาะคน้ หาความรู)้
1.4 ครูให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มศึกษาวีดิทัศน์ต่อ จากน้ันผู้เรียนและครูร่วมกันสรุปแผนภาพจุด
โดยครคู อยแนะนาจนกว่าผู้เรียนเขา้ ใจ ดงั น้ี

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 2 เรอื่ ง การวเิ คราะห์และนาเสนอข้อมลู เชิงปริมาณด้วยแผนภาพ 10

2) แผนภาพจุด
แผนภาพจุด (Dot plot) เป็นการนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณโดยใช้จุดหรือวงกลมเล็ก ๆ แทน
ขอ้ มลู แตล่ ะตัว เขียนเรยี งไวเ้ หนือเสน้ ในแนวนอนทม่ี สี เกล จุดหรอื วงกลมเล็ก ๆ ดังกล่าวจะเรียงกันใน
แนวตั้งตรงกบั ตาแหนง่ ซึ่งแสดงค่าของขอ้ มูลแตล่ ะตัว
1.5 ให้ผ้เู รียนพิจารณาตัวอย่างของการเขียนแผนภาพจุด แล้วตั้งคาถามกระตุ้นความคิดของ
ผ้เู รียน ดังน้ี
ตวั อย่างที่ 6 จากการแข่งขันกีฬาโอลิมปิกฤดูหนาว 2018 ซ่ึงจัดข้ึนท่ีสาธารณรัฐเกาหลี ใน พ.ศ.

2561 สามารถแสดงข้อมูลจานวนเหรียญทองของประเทศท่ีได้เหรียญทองจานวน
22 ประเทศ โดยเรียงข้อมูลจากมากไปน้อยได้ดังน้ี
14 14 11 9 8 7 5 5 5 5 4
3 2 221111111
จากขอ้ มูลข้างตน้ เขยี นตารางความถีไ่ ด้ดงั นี้

จานวนเหรยี ญทอง (เหรียญ) จานวนประเทศ

17

23

31

41
54

71

81

91

11 1

14 2
จากตารางความถ่ขี า้ งตน้ สามารถเขยี นแผนภาพจดุ ไดด้ ังน้ี

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

จานวนเหรียญทอง
จากแผนภาพจุด จะเห็นว่าประเทศท่ีได้เหรียญทอง 1 เหรียญ มีจานวนมากท่ีสุด และมีเพียง 3
ประเทศท่ีไดเ้ หรยี ญทองมากกวา่ 10 เหรยี ญ

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชิงปริมาณด้วยแผนภาพ 11

ข้อสังเกต
1. ค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดของข้อมูลจะปรากฏบนแกนนอนของแผนภาพจุด ถึงแม้ว่าบางค่า

อาจมีความถี่เป็นศูนย์ เช่น จากตัวอย่างข้างต้น จะเห็นว่าไม่มีประเทศใดเลยที่ได้เหรียญทอง 6, 10,
12 และ 13 เหรยี ญ แต่คา่ ดงั กล่าวยังคงปรากฏบนแกนนอนของแผนภาพจุด

2. ในแผนภาพจดุ อาจกาหนดใหค้ า่ เริม่ ต้นเปน็ ค่าต่าสุดและค่าสดุ ท้ายเปน็ คา่ สงู สุดของข้อมูลได้

ตวั อยา่ งที่ 7 จานวนชว่ั โมงการออกกาลงั กายของครใู นโรงเรียนแห่งหนึง่ ในหนง่ึ สัปดาห์ แสดงด้วย
แผนภาพจดุ ไดด้ ังนี้

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

คาถาม จานวนช่วั โมงการออกกาลงั กาย
คาตอบ จงสรุปลกั ษณะที่น่าสนใจเก่ยี วกับจานวนชั่วโมงการออกกาลังกายของครูในโรงเรียน
แห่งน้ีในหนงึ่ สปั ดาห์
จากแผนภาพจุด สรุปได้ว่า ในหน่ึงสัปดาห์ครูส่วนใหญ่ออกกาลังกายน้อยกว่า 4
ชัว่ โมง และมีครูจานวน 2 คนท่ีออกกาลังมากถึง 12 ชั่วโมงต่อสปั ดาห์

ขน้ั ที่ 2 Solve: S (ข้นั การแกป้ ญั หา)
2.1 ครูให้ผู้เรียนวางแผนและเลือกวิธีการท่ีใช้ในการแก้ปัญหาด้วยตนเอง โดยครูจะไม่จากัด
แนวคิดและวธิ ีการทผี่ ู้เรยี นเลือกใช้ในการแกป้ ัญหา
2.2 ครูให้ผู้เรียนดาเนินการตามแผนท่ีผู้เรียนได้วางไว้ จนได้คาตอบในที่สุด โดยผู้เรียนแต่ละ
กลุ่มร่วมกันทาแบบฝกึ ทกั ษะที่ 3 แผนภาพจุด แล้วช่วยกันเฉลยและตรวจสอบความถกู ต้อง
ขน้ั ท่ี 3 Create: C (ข้ันสรา้ งความรู้)
3.1 ครใู หผ้ ู้เรยี นเรียบเรียงขน้ั ตอนการแกป้ ัญหาและบันทึกความรู้ของผู้เรียนได้จากการศึกษา
เรื่องแผนภาพจุด และจากการทาแบบฝึกทักษะท่ี 3 แผนภาพจุด ลงในสมุดโดยใช้ภาษาที่ง่ายต่อการ
เข้าใจ สละสลวยในการเขยี นแสดงแนวคิดและอธบิ ายคาตอบของผู้เรยี น
ขน้ั ท่ี 4 Share: S (ขัน้ อภิปรายแลกเปลย่ี นความคดิ เห็น)
4.1 ครูให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มแลกเปล่ียนความรู้ นาเสนอแนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหา
ของตนจากการทาแบบฝกึ ทกั ษะ
4.2 ครสู ุ่มผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความรู้ แนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหาจากการ
ทากิจกรรม และถ้ามีผู้เรียนคนใดมีแนวคิดหรือวิธีการในการหาคาตอบที่แตกต่างจากเพื่อนก็สามารถ
นาวิธีการหรอื แนวคิดนัน้ มานาเสนอไดอ้ ย่างเตม็ ที่
4.3 ผู้เรียนและครูร่วมกันอภิปรายถึงวิธีการต่าง ๆ และผลท่ีได้ท่ีเพ่ือนผู้เรียนแต่ละคนได้
ออกมานาเสนอ โดยขณะท่ีร่วมกันอภิปรายแลกเปล่ียนความคิดเห็นนั้น ครูจะมีการสังเกตพฤติกรรม
การสือ่ สารท้งั ในดา้ นการฟังและการพดู ของผู้เรียนไปพร้อม ๆ กัน

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 2 เรอื่ ง การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมลู เชงิ ปริมาณดว้ ยแผนภาพ 12

ข้นั กิจกรรมการเรยี นรู้ (คาบที่ 2)
ขน้ั ที่ 1 Search: S (ขนั้ สืบเสาะคน้ หาความรู)้
1.6 ครูให้ผ้เู รียนแต่ละกล่มุ ศกึ ษาวดี ิทศั น์ตอ่ จากนน้ั ผเู้ รยี นและครูร่วมกันสรุปแผนภาพลาต้น
และใบ โดยครูคอยแนะนาจนกวา่ ผู้เรยี นเข้าใจ ดังนี้
3) แผนภาพลาตน้ และใบ
แผนภาพลาต้นและใบ (Stem and leaf plot) เป็นการนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณโดยใช้
แผนภาพที่มีการแสดงขอ้ มูลโดยเรยี งลาดับจากนอ้ ยไปมากและแบง่ การแสดงขอ้ มูลออกเป็นสองส่วนที่
เรยี กว่าสว่ นลาต้น และส่วนใบ
ในท่นี ี้กาหนดส่วนใบเปน็ เลขโดดในหลักหนว่ ย และตวั เลขทเ่ี หลอื เป็นส่วนลาต้น เช่น

298 จะมี 29 เป็นสว่ นลาต้น และ 8 เป็นส่วนใบ

และในท่ีนีจ้ ะใช้แผนภาพลาตน้ และใบนาเสนอข้อมูลเชงิ ปริมาณทีเ่ ปน็ จานวนเต็มบวกเทา่ น้ัน
1.7 ให้ผู้เรียนพิจารณาตัวอย่างของการเขียนแผนภาพลาต้นและใบ แล้วตั้งคาถามกระตุ้น

ความคดิ ของผ้เู รยี น ดงั น้ี
ตวั อยา่ งท่ี 8 ร้านอาหารแหง่ หนึง่ สารวจอายุ (ปี) ของผู้มาใช้บริการทรี่ ้านในหนึ่งวัน ได้ข้อมูลดังน้ี

1 27 2 20 27 23 31 30 9
29 31 8 28 25 26 40 36 23
34 49 52 31 1 4 5 58 28
57 31 32 3 4 25 31 29 57
44 2 35 24 4 30 56 63 48
เรียงข้อมูลจากนอ้ ยไปมากไดด้ งั นี้
112234445
8 9 20 23 23 24 25 25 26
27 27 28 28 29 29 30 30 31
31 31 31 31 32 34 35 37 40
44 48 49 52 56 57 57 58 63
จากข้อมูลข้างต้น สามารถเขียนแผนภาพลาตน้ และใบไดด้ ังนี้

0 11223444589

1

2 0 334556778899

3 00111112457

4 0489

5 26778

63

จากแผนภาพลาต้นและใบ จะเห็นว่าในวันที่สารวจข้อมูล ผู้ท่ีมาใช้บริการท่ีร้านอาหารแห่งน้ี
มีอายุมากที่สุด 63 ปี และมีอายุน้อยที่สุด 1 ปี โดยผู้ที่มาใช้บริการท่ีร้านอาหารแห่งน้ีอยู่ในช่วงอายุ
20 – 29 มากทส่ี ดุ

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 2 เรือ่ ง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชิงปรมิ าณด้วยแผนภาพ 13

ข้อสังเกต ตวั เลขในส่วนลาตน้ จะต้องเขยี นเรยี งลาดบั ใหค้ รบทกุ ตวั แตไ่ มต่ ้องเขียนตัวเลขในส่วน
ใบหากไม่มีข้อมูลน้ัน เช่น จากตัวอย่างข้างต้น จะเห็นว่าไม่มีข้อมูลอายุ 10 – 19 ปี
แต่ยงั คงปรากฏ 1 ในส่วนลาต้น

นอกจากนี้สามารถเขียนแผนภาพลาต้นและใบในการนาเสนอข้อมู ลสองชุดในแผนภา พ
เดยี วกนั ได้ โดยใชส่ ่วนลาตน้ รว่ มกนั เพื่อใช้เปรยี บเทียบข้อมูลทงั้ สองชดุ
ตวั อยา่ งท่ี 9 คะแนนสอบวชิ าภาษาไทยของนักเรยี นช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 6/1 และ 6/2 ในโรงเรียน

ขนาดเล็กแห่งหน่ึง ซึ่งมีคะแนนเต็ม 100 คะแนน โดยเรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก
แสดงได้ดงั น้ี
นักเรียนช้นั มัธยมศึกษาปที ี่ 6/1

56 60 65 69 73 73 75 78
83 85 87 87 89 93 94 97
นกั เรยี นชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 6/2
57 63 64 65 68 68 70 72
73 73 75 78 81 83 87 98
จากขอ้ มลู ข้างตน้ สามารถเขียนแผนภาพลาตน้ และใบได้ดังนี้

นักเรียนชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 6/1 นักเรยี นชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 6/2

657

950 6 34588

8533 7 023358

97753 8 137

743 9 8

จากแผนภาพลาตน้ และใบ จะเหน็ ว่า
1) คะแนนสอบสงู สดุ วชิ าภาษาไทยของนักเรยี นชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6/1 คอื 97 คะแนน
2) คะแนนสอบสูงสดุ วิชาภาษาไทยของนักเรยี นชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 6/2 คือ 98 คะแนน
3) คะแนนสอบต่าสดุ วิชาภาษาไทยของนกั เรยี นช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 6/1 คือ 56 คะแนน
4) คะแนนสอบต่าสุดวิชาภาษาไทยของนกั เรียนชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 6/2 คอื 57 คะแนน
5) จานวนนักเรียนท่ีได้คะแนนสอบวิชาภาษาไทยตั้งแต่ 80 คะแนนข้ึนไปของนักเรียนช้ัน

มธั ยมศกึ ษาปีที่ 6/1 มากกว่า (มากกวา่ /น้อยกวา่ ) ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 6/2

ขั้นที่ 2 Solve: S (ข้นั การแกป้ ัญหา)
2.1 ครูให้ผู้เรียนวางแผนและเลือกวิธีการท่ีใช้ในการแก้ปัญหาด้วยตนเอง โดยครูจะไม่จากัด
แนวคดิ และวธิ กี ารทผ่ี ู้เรียนเลอื กใชใ้ นการแกป้ ญั หา
2.2 ครูให้ผู้เรียนดาเนินการตามแผนท่ีผู้เรียนได้วางไว้ จนได้คาตอบในที่สุด โดยผู้เรียนแต่ละ
กลุ่มรว่ มกันทาแบบฝึกทักษะที่ 4 แผนภาพลาตน้ และใบ แลว้ ช่วยกันเฉลยและตรวจสอบความถูกต้อง

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 เร่อื ง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปรมิ าณดว้ ยแผนภาพ 14

ขั้นที่ 3 Create: C (ข้นั สร้างความรู้)
3.1 ครูใหผ้ ู้เรียนเรยี บเรยี งขน้ั ตอนการแกป้ ญั หาและบนั ทกึ ความรู้ของผู้เรียนได้จากการศึกษา
เรอื่ งแผนภาพลาตน้ และใบ และจากการทาแบบฝึกทกั ษะท่ี 4 แผนภาพลาต้นและใบ ลงในสมุดโดยใช้
ภาษาที่ง่ายต่อการเข้าใจ สละสลวยในการเขยี นแสดงแนวคดิ และอธิบายคาตอบของผู้เรียน
ข้นั ท่ี 4 Share: S (ข้นั อภปิ รายแลกเปล่ียนความคิดเหน็ )
4.1 ครูให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มแลกเปล่ียนความรู้ นาเสนอแนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหา
ของตนจากการทาแบบฝกึ ทกั ษะ
4.2 ครูสุ่มผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความรู้ แนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหาจากการ
ทากิจกรรม และถ้ามีผู้เรียนคนใดมีแนวคิดหรือวิธีการในการหาคาตอบท่ีแตกต่างจากเพื่อนก็สามารถ
นาวิธีการหรือแนวคดิ น้ันมานาเสนอได้อย่างเตม็ ที่
4.3 ผู้เรียนและครูร่วมกันอภิปรายถึงวิธีการต่าง ๆ และผลท่ีได้ที่เพื่อนผู้เรียนแต่ละคนได้
ออกมานาเสนอ โดยขณะที่ร่วมกันอภิปรายแลกเปลี่ยนความคิดเห็นน้ัน ครูจะมีการสังเกตพฤติกรรม
การสือ่ สารทงั้ ในด้านการฟังและการพดู ของผู้เรยี นไปพร้อม ๆ กัน

ขน้ั กจิ กรรมการเรยี นรู้ (คาบที่ 3)

ขน้ั ที่ 1 Search: S (ข้นั สืบเสาะคน้ หาความร)ู้

1.8 ครใู ห้ผูเ้ รยี นแต่ละกลุ่มศึกษาวดี ทิ ศั น์ตอ่ จากนั้นผู้เรียนและครูร่วมกันสรุปแผนภาพกล่อง

โดยครูคอยแนะนาจนกวา่ ผู้เรียนเขา้ ใจ ดงั นี้

3) แผนภาพกล่อง

แผนภาพกล่อง (Box plot) เป็นการนาเสนอข้อมูลเชิงที่แสดงตาแหน่งสาคัญของข้อมูลซ่ึง

ประกอบดว้ ยคา่ ตา่ สุด ค่าสูงสดุ และควอร์ไทล์ นอกจากนี้ แผนภาพกล่องสามารถใช้ในการตรวจสอบ

ว่ามีข้อมูลท่ีแตกต่างไปจากข้อมูลส่วนใหญ่หรือไม่ โดยจะเรียกข้อมูลดังกล่าวว่า ค่านอกเกณฑ์

(Outlier)

ขั้นตอนการเขียนแผนภาพกล่อง

1. เรียงข้อมลู จากนอ้ ยไปมาก จากน้ันหาค่าตา่ สดุ และค่าสูงสดุ ของข้อมูล

2. หาควอรไ์ ทลท์ ี่ 1 (Q1) ควอร์ไทล์ท่ี 2 (Q2) และ ควอร์ไทล์ท่ี 3 (Q3) โดยที่
 ควอร์ไทลท์ ี่ 1 (Q1) คอื คา่ ทมี่ จี านวนข้อมลู ที่มีค่าน้อยกว่าค่านี้อยู่ประมาณหน่ึงในสี่ของจานวน
ข้อมลู ทง้ั หมด

 ควอร์ไทลท์ ี่ 2 (Q2) คือคา่ ทีม่ ีจานวนข้อมูลท่ีมีค่าน้อยกว่าค่าน้ีอยู่ประมาณครึ่งหนึ่งของจานวน
ขอ้ มูลท้ังหมด

 ควอร์ไทลท์ ี่ 3 (Q3) คอื คา่ ทีม่ ีจานวนข้อมูลที่มีค่าน้อยกว่าค่าน้ีอยู่ประมาณสามในส่ีของจานวน
ขอ้ มูลท้งั หมด

ถา้ n เป็นจานวนขอ้ มูลท้งั หมด สามารถหาตาแหน่งของควอร์ไทล์ได้ดงั นี้

Q1 อยู่ในตาแหน่งที่ n 1 Q2 อยใู่ นตาแหน่งท่ี 2(n 1)
4 4

Q3 อยู่ในตาแหนง่ ที่ 3(n 1)
4

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 2 เรอ่ื ง การวิเคราะห์และนาเสนอขอ้ มูลเชิงปรมิ าณดว้ ยแผนภาพ 15

3. หาคา่ Q1 – 1.5(Q3 – Q1) และ Q3 + 1.5(Q3 – Q1)
4. พจิ ารณาวา่ ขอ้ มูลมคี ่านอกเกณฑ์หรือไม่ โดยในท่ีน้ีค่านอกเกณฑ์คือข้อมลู ท่มี ีคา่ น้อยกวา่

Q1 – 1.5(Q3 – Q1) หรือขอ้ มูลท่มี ีคา่ มากกวา่ Q3 + 1.5(Q3 – Q1)
5. ตัวอย่างการเขียนแผนภาพกลอ่ ง

กรณีที่ไม่มคี า่ นอกเกณฑ์

คา่ ต่าสุด Q1 Q2 Q3 ค่าสูงสดุ

กรณีท่ีมีค่านอกเกณฑ์

xx Q1 Q2 x
คา่ นอกเกณฑ์ คา่ นอกเกณฑ์ คา่ นอกเกณฑ์
(ค่าสงู สุด)
(ค่าสูงสุด)
ขอ้ มลู ท่ีน้อยท่สี ุด
แตไ่ มน่ ้อยกวา่ Q3

Q1 – 1.5(Q3 – Q1) ข้อมูลทม่ี ากทีส่ ุด
แต่ไม่มากกวา่

Q1 + 1.5(Q3 – Q1)

ค่านอกเกณฑ์อาจเป็นค่าจริงที่เกิดข้ึนตามธรรมชาติหรืออาจเกิดจากความคลาดเคล่ือนจากการวัด
หรือเก็บข้อมูล ในทางปฏิบัติอาจไม่สามารถล่วงรู้ได้ว่าค่านอกเกณฑ์ที่ได้เกิดจากการวัดหรือเก็บ
ขอ้ มูลท่ผี ิดพลาดหรือไม่

1.9 ให้ผู้เรียนพิจารณาตัวอย่างของการเขียนแผนภาพกล่อง แล้วตั้งคาถามกระตุ้นความคิด
ของผู้เรยี น ดงั นี้
ตวั อยา่ งที่ 10 คะแนนสอบวชิ าภาษาอังกฤษของนกั เรยี นชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 6 หอ้ งหนึ่ง จานวน 27

คน ซง่ึ มคี ะแนนเต็ม 100 คะแนน โดยเรียงขอ้ มลู จากนอ้ ยไปมาก แสดงได้ดังนี้
59 60 61 63 65 66 66 66 68
69 69 70 71 72 72 75 75 75
76 79 81 88 88 89 90 92 97
คาถาม จงเขียนแผนภาพกล่องเพ่อื นาเสนอขอ้ มลู ชุดน้ี
วธิ ีทา จากโจทย์ มขี ้อมลู ทงั้ หมด 27 ตวั เขียนแผนภาพกลอ่ งไดต้ ามขนั้ ตอนต่อไปน้ี
1. หาคา่ ตา่ สดุ ของขอ้ มูล ซึง่ คอื 59 และหาคา่ สูงสดุ ของขอ้ มูล ซ่งึ คือ 97
2. หาควอรไ์ ทลท์ ่ี 1 (Q1) ควอรไ์ ทลท์ ี่ 2 (Q2) และ ควอรไ์ ทลท์ ี่ 3 (Q3) ไดด้ ังน้ี

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 2 เร่อื ง การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมลู เชิงปรมิ าณด้วยแผนภาพ 16

Q1 อยใู่ นตาแหน่งที่ n 1  27 1  7 ดังนน้ั Q1 = 66
4 4

Q2 อยใู่ นตาแหน่งท่ี 2(n 1)  2(27 1)  14 ดังนน้ั Q2 = 72
4 4

Q3 อยู่ในตาแหนง่ ที่ 3(n 1)  3(27 1)  21 ดงั น้นั Q3 = 81
4 4

3. หาคา่ Q1 – 1.5(Q3 – Q1) และ Q3 + 1.5(Q3 – Q1) ไดด้ ังน้ี
Q1 – 1.5(Q3 – Q1) = 66 – 1.5(81 – 66) = 43.5
Q3 + 1.5(Q3 – Q1) = 81 + 1.5(81 – 66) = 103.5
4. พิจารณาว่าข้อมูลมีค่านอกเกณฑ์หรือไม่ โดยในที่นี้ค่านอกเกณฑ์คือข้อมูลท่ีมีค่า

น้อยกว่า

Q1 – 1.5(Q3 – Q1) หรือข้อมูลทม่ี ีคา่ มากกว่า Q3 + 1.5(Q3 – Q1)
เน่ืองจาก ไม่มขี อ้ มูลที่มคี า่ น้อยกวา่ 43.5 หรอื มากกว่า 103.5

ดังน้ัน ขอ้ มูลชุดนี้ไม่มีคา่ นอกเกณฑ์

5. เขยี นแผนภาพกล่องไดด้ งั น้ี

59 97

66 72 81

50 60 70 80 90 100

แผนภาพกล่องอาจเขยี นแสดงในแนวด่ิงได้ ดังตัวอยา่ งตอ่ ไปนี้
ตัวอย่างที่ 11 ระยะเวลา (นาที) ในการใช้โทรศัพท์เคลื่อนที่สาหรับโทรออกของเมษ กันย์ และธัน

ในแต่ละคร้ังในเวลาหนง่ึ สัปดาห์ แสดงด้วยแผนภาพกลอ่ งได้ดังนี้

60

50

40

30

20

10

เมษ กนั ย์ ธัน

0 ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 เร่อื ง การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมูลเชงิ ปรมิ าณดว้ ยแผนภาพ 17

คาถาม จงพิจารณาว่าข้อความต่อไปน้ีเป็นจริง เป็นเท็จ หรือไม่สามารถสรุปได้ว่าเป็นจริง
คาตอบ หรือเท็จ พรอ้ มทง้ั ใหเ้ หตุผลประกอบ
1) ในหน่ึงสัปดาห์ธันใช้โทรศัพท์เคล่ือนท่ีสาหรับโทรออกในแต่ละคร้ังเป็นระยะ
เวลานานกว่ากันย์
2) จานวนครั้งท่ีกนั ยใ์ ช้โทรศพั ท์เคลื่อนทส่ี าหรับโทรออกในหน่ึงสัปดาห์น้อยกว่าเมษ
และธัน
3) ควอรไ์ ทล์ที่ 2 ของระยะเวลาท่ีเมษและธันใช้โทรศัพท์เคลื่อนที่สาหรับโทรออกใน
แตล่ ะคร้ังใน

หน่งึ สัปดาหเ์ ทา่ กนั
1) จากแผนภาพกล่อง จะไดว้ า่

ระยะเวลาที่นอ้ ยทีส่ ุดทธ่ี นั ใช้โทรศัพท์เคลื่อนที่สาหรบั โทรออกประมาณ 18 นาที
ในขณะท่ีระยะเวลาทมี่ ากทีส่ ุดท่ีกนั ย์ใช้โทรศัพท์เคล่ือนที่สาหรบั โทรออกคือ 30
นาทีแสดงวา่ มีการโทรออกที่ กนั ย์ ใชร้ ะยะเวลานานกว่า ธัน
ดังนั้น ข้อความ “ในหน่ึงสัปดาห์ธันใช้โทรศัพท์เคล่ือนท่ีสาหรับโทรออกในแต่ละ
ครงั้ เป็นระยะเวลานานกวา่ กันย์” เป็น เท็จ
2) เนื่องจากแผนภาพกล่องแสดงระยะเวลาในการใช้โทรศัพท์เคล่ือนท่ีสาหรับโทร
ออกของ 3 คนซึ่งไม่สามารถพิจารณาจานวนครั้งของการโทรออกของท้ังสาม
คนได้ ดังนนั้ ขอ้ ความ “จานวนครั้งท่ีกันย์ใช้โทรศัพท์เคล่ือนท่ีสาหรับโทรออกใน
หนึ่งสัปดาหน์ ้อยกว่าเมษและธนั ” เปน็ จรงิ หรอื เท็จ
3) จากแผนภาพกลอ่ ง จะได้ว่า
ควอร์ไทล์ที่ 2 ของระยะเวลาท่ีเมษใช้โทรศัพท์เคลื่อนท่ีสาหรับโทรออกในแต่ละ
ครั้งในหนึ่งสปั ดาห์ เทา่ กับ 35 นาที
และควอร์ไทล์ที่ 2 ของระยะเวลาท่ีธันใช้โทรศัพท์เคลื่อนที่สาหรับโทรออกในแต่
ละคร้ังในหนึ่งสัปดาห์ เท่ากับ 35 นาที
ดังนั้น ข้อความ “ควอร์ไทล์ท่ี 2 ของระยะเวลาท่ีเมษและธันใช้โทรศัพท์เคลื่อนที่
สาหรับโทรออกในแตล่ ะครั้งในหนึง่ สปั ดาหเ์ ท่ากนั ” เป็นจรงิ

1.9 ครอู ธบิ ายเพิม่ เติมเก่ยี วกับแผนภาพกล่องกับการกระจายของข้อมูลพร้อมตัวอย่าง ให้กับ
ผู้เรียน ดังน้ี

แผนภาพกล่องกับการกระจายของขอ้ มลู
นอกจากแผนภาพกล่องจะสามารถใช้ในการตรวจสอบว่าชุดข้อมูลมีค่านอกเกณฑ์หรือไม่ ยัง
สามารถใช้ในการอธบิ ายลกั ษณะการกระจายของข้อมูลได้อีกด้วย การกระจายของข้อมูลจะทาให้เห็น
ว่าโดยภาพรวมแล้ว ข้อมูลมีการเกาะกลุ่มกันหรือไม่ ถ้าข้อมูลมีการกระจายมาก แสดงว่าข้อมูลมีค่า
แตกต่างกันมากหรือข้อมูลไม่เกาะกลุ่มกันแต่ถ้าข้อมูลมีการกระจายน้อย แสดงว่าข้อมูลมีค่า
ใกลเ้ คียงกนั มากหรอื ขอ้ มูลเกาะกลุ่มกนั
จากตัวอย่างท่ี 10 สามารถเขยี นแผนภาพจุดเพ่ือเปรยี บเทียบกบั แผนภาพกลอ่ ง ได้ดังนี้

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 2 เร่ือง การวเิ คราะห์และนาเสนอข้อมูลเชงิ ปริมาณดว้ ยแผนภาพ 18

จากแผนภาพ จะเห็นว่าข้อมูลแบ่งออกเป็น 4 ช่วง แต่ละช่วงมีจานวนข้อมูลประมาณ 25%
ของจานวนข้อมูลท้ังหมด เม่ือพิจารณาความกว้างของแต่ละช่วง จะพบว่าช่วงจาก Q1 ถึง Q2 มีความ
กว้างน้อยที่สุด ในขณะท่ีช่วงจาก Q3 ถึงค่าสูงสุด มีความกว้างมากท่ีสุด ท้ัง ๆ ที่ทั้งสองช่วงมีจานวน
ข้อมลู เทา่ กัน แสดงวา่ ขอ้ มลู ทีอ่ ยรู่ ะหว่าง Q1 และ Q2 มีการกระจายน้อยที่สุด แต่ข้อมูลท่ีอยู่ระหว่าง
Q3 ถงึ ค่าสงู สดุ มกี ารกระจายมากทีส่ ุด

ตวั อย่างท่ี 12 ข้อมูลจานวนคร้ังของการทาธุรกรรมผ่านเครือข่ายอินเตอร์เน็ตของครูในโรงเรียน

คาถาม แห่งหนึ่งในหนึง่ เดือน แสดงไดด้ ังน้ี
คาตอบ
00002223

33333455

55566666

7 9 10 11 12 12 14

จงเขียนแผนภาพกล่องเพื่อนาเสนอข้อมูล พร้อมทั้งอธิบายลักษณะการกระจายของ

ข้อมลู ชุดนี้

จากโจทย์ มีข้อมูลท้งั หมด 31 ตวั เขียนแผนภาพกล่องไดต้ ามขัน้ ตอนต่อไปน้ี

1. หาคา่ ต่าสุดของขอ้ มูล ซ่ึงคอื 0 และหาค่าสูงสดุ ของข้อมลู ซึ่งคือ 14

2. หาควอร์ไทลท์ ่ี 1 (Q1) ควอร์ไทลท์ ่ี 2 (Q2) และ ควอรไ์ ทลท์ ่ี 3 (Q3) ไดด้ ังนี้

Q1 อยู่ในตาแหนง่ ท่ี n  1  311  8 ดังน้ัน Q1 = 3
4 4

Q2 อย่ใู นตาแหนง่ ท่ี 2(n 1)  2(311)  16 ดงั นั้น Q2 = 5
4 4

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 2 เรอื่ ง การวเิ คราะห์และนาเสนอข้อมลู เชิงปริมาณดว้ ยแผนภาพ 19

Q3 อยใู่ นตาแหนง่ ที่ 3(n 1)  3(311)  24 ดังนน้ั Q3 = 6
4 4

3. หาคา่ Q1 – 1.5(Q3 – Q1) และ Q3 + 1.5(Q3 – Q1) ได้ดังน้ี
Q1 – 1.5(Q3 – Q1) = 3 – 1.5(6 – 3) = –1.5
Q3 + 1.5(Q3 – Q1) = 6 + 1.5(6 – 3) = 10.5
4. พิจารณาว่าข้อมูลมีค่านอกเกณฑ์หรือไม่ โดยในท่ีน้ีค่านอกเกณฑ์คือข้อมูลท่ีมีค่า

น้อยกว่า

Q1 – 1.5(Q3 – Q1) หรือขอ้ มลู ที่มีคา่ มากกว่า Q3 + 1.5(Q3 – Q1)
เนอื่ งจาก มี 11, 12 และ 14 มากกวา่ 10.5 แตไ่ มม่ ีขอ้ มลู ท่มี คี า่ นอ้ ยกวา่ –1.5

ดงั น้ัน ข้อมูลชดุ นี้มีคา่ นอกเกณฑ์ ได้แก่ 11, 12 และ 14

5. เขยี นแผนภาพกลอ่ งได้ดงั น้ี

xx x

-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16

จากแผนภาพกล่อง จะเห็นว่า ข้อมูลในช่วง 6 ถึง 10 มีการกระจายมากที่สุด
รองลงมาคือ ข้อมูลในช่วง 0 ถึง 3 และข้อมูลในช่วง 5 ถึง 6 มีการกระจายน้อย
ทส่ี ดุ

หมายเหตุ จากตวั อย่างข้างต้น เนื่องจากค่านอกเกณฑ์ไม่อยู่ในช่วง 6 ถึง 10 ดังน้ัน ข้อมูลท่ีอยู่
ในชว่ ง 6 ถึง 10 มีจานวนข้อมูลไม่ถงึ 25% ของจานวนขอ้ มูลทง้ั หมด

ขน้ั ท่ี 2 Solve: S (ขนั้ การแก้ปญั หา)
2.1 ครูให้ผู้เรียนวางแผนและเลือกวิธีการท่ีใช้ในการแก้ปัญหาด้วยตนเอง โดยครูจะไม่จากัด
แนวคดิ และวธิ ีการทผี่ ู้เรยี นเลือกใชใ้ นการแกป้ ญั หา
2.2 ครูให้ผู้เรียนดาเนินการตามแผนท่ีผู้เรียนได้วางไว้ จนได้คาตอบในที่สุด โดยผู้เรียนแต่ละ
กลมุ่ ร่วมกนั ทาแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 5 แผนภาพกลอ่ ง แลว้ ช่วยกันเฉลยและตรวจสอบความถกู ตอ้ ง
ข้ันที่ 3 Create: C (ขน้ั สร้างความรู้)
3.1 ครูใหผ้ ู้เรยี นเรยี บเรยี งข้ันตอนการแกป้ ญั หาและบนั ทึกความรู้ของผู้เรียนได้จากการศึกษา
เรอื่ งแผนภาพกลอ่ ง และจากการทาแบบฝกึ ทักษะท่ี 5 แผนภาพกล่อง ลงในสมุดโดยใช้ภาษาท่ีง่ายต่อ
การเขา้ ใจ สละสลวยในการเขยี นแสดงแนวคดิ และอธบิ ายคาตอบของผู้เรียน
ข้นั ที่ 4 Share: S (ขนั้ อภิปรายแลกเปล่ียนความคดิ เหน็ )
4.1 ครูให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มแลกเปล่ียนความรู้ นาเสนอแนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหา
ของตนจากการทาแบบฝกึ ทักษะ

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 2 เรอ่ื ง การวิเคราะห์และนาเสนอขอ้ มูลเชิงปริมาณดว้ ยแผนภาพ 20

4.2 ครสู ุ่มผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความรู้ แนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหาจากการ
ทากิจกรรม และถ้ามีผู้เรียนคนใดมีแนวคิดหรือวิธีการในการหาคาตอบท่ีแตกต่างจากเพื่อนก็สามารถ
นาวิธีการหรือแนวคิดนนั้ มานาเสนอไดอ้ ย่างเตม็ ท่ี

4.3 ผู้เรียนและครูร่วมกันอภิปรายถึงวิธีการต่าง ๆ และผลท่ีได้ท่ีเพื่อนผู้เรียนแต่ละคนได้
ออกมานาเสนอ โดยขณะท่ีร่วมกันอภิปรายแลกเปลี่ยนความคิดเห็นน้ัน ครูจะมีการสังเกตพฤติกรรม
การสอ่ื สารท้งั ในด้านการฟงั และการพดู ของผู้เรยี นไปพร้อม ๆ กัน

ขน้ั กิจกรรมการเรียนรู้ (คาบที่ 4)
ขัน้ ท่ี 1 Search: S (ข้ันสืบเสาะคน้ หาความร)ู้
1.10 ครใู ห้ผเู้ รียนแตล่ ะกลุม่ ศึกษาวีดิทัศน์ต่อ จากนั้นผู้เรียนและครูร่วมกันสรุปแผนภาพการ
กระจาย โดยครูคอยแนะนาจนกวา่ ผู้เรยี นเข้าใจ ดังนี้
4) แผนภาพการกระจาย

การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณข้างต้นพิจารณาเฉพาะข้อมูลเชิงปริมาณของ
ตัวแปรเพียงหนึ่งตัว แต่ในหัวข้อน้ีจะพิจารณาข้อมูลเชิงปริมาณของตัวแปรสองตัวว่าตัวแปรท้ังสองมี
ความสัมพันธ์เชิงเส้นกันหรือไม่ เนื่องจากเม่ือมีตัวแปรสองตัว ไม่จาเป็นท่ีตัวหน่ึงต้องเป็นตัวแปรต้น
และอีกตัวต้องเป็นตัวแปรตาม การตรวจสอบความสัมพันธ์เชิงเส้นของตัวแปรท้ังสองจะพิจารณาโดย
ใช้แผนภาพการกระจาย

แผนภาพการกระจาย (Scatter plot) คือแผนภาพท่ีเกิดจากการลงจุดท่ีแสดงค่าของ
ตวั แปรคูห่ นึง่ รูปแบบการกระจายของจุดต่าง ๆ ท่ีปรากฏในแผนภาพจะแสดงถึงรูปแบบความสัมพันธ์
ระหวา่ งสองตัวแปรนนั้
พจิ ารณาแผนภาพการกระจายต่อไปนี้

เมือ่ กาหนดให้
รูปท่ี 1 ค่าบนแกน X และ Y แทนพืน้ ท่ีห้องชดุ และราคาห้องชุดของคอนมิเนียมในยา่ นธุรกิจแห่งหนึ่ง

ในจงั หวดั ยะลา ตามลาดบั
รปู ที่ 2 ค่าบนแกน X และ Y แทนอายกุ ารใชง้ านและมูลคา่ ของรถยนต์ย่ีห้อหน่ึง ตามลาดบั
รูปที่ 3 คา่ บนแกน X และ Y แทนอายุและรายได้ของประชากรวัยทางานในหมู่บ้านแห่งหนงึ่

ตามลาดบั

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 2 เรอ่ื ง การวเิ คราะห์และนาเสนอข้อมูลเชิงปรมิ าณด้วยแผนภาพ 21

จากรปู ท่ี 1 จะเหน็ ว่า เมือ่ พืน้ ที่ห้องชุดมากขึ้น ราคาห้องชุดจะเพ่มิ ขน้ึ ด้วย
จากรปู ที่ 2 ในกรณจี ะกลา่ วว่าตวั แปรทัง้ สอง มีความสัมพนั ธใ์ นทิศทางเดียวกนั
จากรูปที่ 3 จะเหน็ วา่ เมอ่ื อายกุ ารใชง้ านมากขนึ้ มูลค่าของรถยนตจ์ ะย่ิงน้อยลง
ในกรณีจะกล่าววา่ ตวั แปรทั้งสอง มีความสัมพันธใ์ นทศิ ทางตรงกนั ขา้ ม
จะเหน็ ว่า เมอ่ื อายมุ ากข้นึ รายไดข้ องประชากรวัยทางานในหมบู่ ้านแห่งน้ไี มไ่ ด้มาก
ขน้ึ หรือน้อยลง ในกรณจี ะกล่าวว่าตัวแปรทัง้ สอง ไมม่ ีความสมั พนั ธเ์ ชงิ เสน้

หมายเหตุ ในทน่ี ี้จะพจิ ารณาเฉพาะความสมั พนั ธ์เชิงเสน้ เท่านั้น

1.11 ให้ผู้เรยี นพิจารณาตัวอยา่ งของแผนภาพการกระจาย แลว้ ต้งั คาถามกระตุ้นความคิดของ
ผู้เรยี น ดังน้ี
ตวั อย่างที่ 13 บริษัทแห่งหน่ึงสารวจยอดขายของผลิตภัณฑ์ที่มีค่าใช้จ่ายในการโฆษณาผลิตภัณฑ์

นน้ั แตกตา่ งกนั ในพน้ื ทต่ี ่าง ๆ ทงั้ ประเทศไทย จานวน 10 แหง่ ได้ผลสารวจดงั น้ี
ยอดขาย (พนั บาท)

ค่าใช้จา่ ย
ในการโฆษณา
(หมน่ื บาท)

คาถาม จงพิจารณาว่าค่าใช้จ่ายในการโฆษณาผลิตภัณฑ์และยอดขายของผลิตภัณฑ์มีความสัมพันธ์
กนั หรือไม่อย่างไร

วิธที า จากแผนภาพการกระจาย จะเห็นว่า เม่ือค่าใช้จ่ายในการโฆษณาผลิตภัณฑ์มากขึ้น ยอดขาย
ของผลิตภัณฑ์จะมีแนวโน้มมากข้ึนด้วย ดังน้ัน จึงกล่าวได้ว่า ค่าใช้จ่ายในการโฆษณา
ผลิตภณั ฑ์และยอดขายของผลติ ภณั ฑม์ ีความสมั พนั ธใ์ นทศทางเดยี วกนั

ขน้ั ท่ี 2 Solve: S (ข้นั การแกป้ ัญหา)
2.1 ครูให้ผู้เรียนวางแผนและเลือกวิธีการที่ใช้ในการแก้ปัญหาด้วยตนเอง โดยครูจะไม่จากัด
แนวคิดและวธิ กี ารทผ่ี ู้เรียนเลอื กใช้ในการแกป้ ญั หา
2.2 ครใู ห้ผู้เรียนดาเนินการตามแผนที่ผู้เรียนได้วางไว้ จนได้คาตอบในท่ีสุด โดยผู้เรียนแต่ละ
กล่มุ ร่วมกนั ทาแบบฝกึ ทักษะท่ี 6 แผนภาพการกระจาย แลว้ ช่วยกนั เฉลยและตรวจสอบความถกู ต้อง
ขนั้ ท่ี 3 Create: C (ขน้ั สร้างความรู้)
3.1 ครูใหผ้ ู้เรียนเรียบเรยี งขัน้ ตอนการแกป้ ญั หาและบนั ทกึ ความรู้ของผู้เรียนได้จากการศึกษา
เรือ่ งแผนภาพการกระจาย และจากการทาแบบฝึกทักษะที่ 6 แผนภาพการกระจาย ลงในสมุดโดยใช้
ภาษาท่ีงา่ ยต่อการเข้าใจ สละสลวยในการเขยี นแสดงแนวคดิ และอธิบายคาตอบของผู้เรียน

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 2 เรื่อง การวเิ คราะห์และนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปริมาณด้วยแผนภาพ 22

ขั้นที่ 4 Share: S (ขน้ั อภปิ รายแลกเปลี่ยนความคดิ เหน็ )
4.1 ครูให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มแลกเปลี่ยนความรู้ นาเสนอแนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหา
ของตนจากการทาแบบฝกึ ทักษะ
4.2 ครูสุ่มผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความรู้ แนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหาจากการ
ทากิจกรรม และถ้ามีผู้เรียนคนใดมีแนวคิดหรือวิธีการในการหาคาตอบที่แตกต่างจากเพื่อนก็สามารถ
นาวธิ กี ารหรือแนวคิดน้นั มานาเสนอไดอ้ ย่างเตม็ ที่
4.3 ผู้เรียนและครูร่วมกันอภิปรายถึงวิธีการต่าง ๆ และผลท่ีได้ที่เพ่ือนผู้เรียนแต่ละคนได้
ออกมานาเสนอ โดยขณะท่ีร่วมกันอภิปรายแลกเปลี่ยนความคิดเห็นน้ัน ครูจะมีการสังเกตพฤติกรรม
การสอื่ สารทั้งในด้านการฟงั และการพดู ของผู้เรยี นไปพร้อม ๆ กัน

ขน้ั สรปุ บทเรียน
ผู้เรยี นและครรู ว่ มกันสรุปการวเิ คราะห์และนาเสนอข้อมลู เชงิ ปริมาณด้วยแผนภาพ ดังน้ี
ฮสิ โทแกรม (Histogram) เป็นการนาเสนอข้อมลู เชิงปริมาณท่ีสร้างจากตารางความถ่ีโดยใช้
แท่งสี่เหลี่ยมมุมฉากท่ีเรียงติดกันบนแกนนอน เมื่อแกนนอนแทนค่าของข้อมูล ความสูงของแท่ง
ส่ีเหลี่ยมมุมฉากจะแสดงความถ่ีของข้อมูล ซึ่งการแสดงความถี่ของข้อมูลอาจนาเสนอความถี่ของ
ข้อมูลเพยี งค่าเดยี วหรือขอ้ มลู ในแต่ละอันตรภาคชัน้ โดยความกวา้ งของแท่งส่ีเหลี่ยมมุมฉากแต่ละแท่ง
จะสอดคลอ้ งกบั ความกว้างของแตล่ ะอนั ตรภาคชัน้ ของตารางความถ่ี
แผนภาพจุด (Dot plot) เป็นการนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณโดยใช้จุดหรือวงกลมเล็ก ๆ
แทนขอ้ มลู แต่ละตวั เขยี นเรียงไว้เหนือเส้นในแนวนอนท่ีมีสเกล จุดหรือวงกลมเล็ก ๆ ดังกล่าวจะเรียง
กันในแนวตง้ั ตรงกบั ตาแหน่งซึ่งแสดงคา่ ของข้อมลู แต่ละตวั
แผนภาพลาต้นและใบ (Stem and leaf plot) เป็นการนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณโดยใช้
แผนภาพท่มี ีการแสดงข้อมูลโดยเรยี งลาดับจากนอ้ ยไปมากและแบ่งการแสดงขอ้ มูลออกเป็นสองส่วนท่ี
เรียกวา่ สว่ นลาตน้ และส่วนใบ
แผนภาพกล่อง (Box plot) เป็นการนาเสนอข้อมูลเชิงที่แสดงตาแหน่งสาคัญของข้อมูลซ่ึง
ประกอบดว้ ยค่าตา่ สดุ คา่ สูงสดุ และควอร์ไทล์ นอกจากน้ี แผนภาพกล่องสามารถใช้ในการตรวจสอบ
ว่ามีข้อมูลที่แตกต่างไปจากข้อมูลส่วนใหญ่หรือไม่ โดยจะเรียกข้อมูลดังกล่าวว่า ค่านอกเกณฑ์
(Outlier)
แผนภาพกล่องกับการกระจายของข้อมูล นอกจากแผนภาพกล่องจะสามารถใช้ในการ
ตรวจสอบว่าชุดข้อมูลมีค่านอกเกณฑ์หรือไม่ ยังสามารถใช้ในการอธิบายลักษณะการกระจายของ
ข้อมูลได้อีกด้วย การกระจายของข้อมูลจะทาให้เห็นว่าโดยภาพรวมแล้ว ข้อมูลมีการเกาะกลุ่มกัน
หรือไม่ ถ้าข้อมลู มกี ารกระจายมาก แสดงว่าขอ้ มลู มคี ่าแตกต่างกันมากหรือข้อมูลไม่เกาะกลุ่มกันแต่ถ้า
ข้อมูลมีการกระจายน้อย แสดงว่าขอ้ มลู มีค่าใกลเ้ คยี งกันมากหรอื ข้อมูลเกาะกลุม่ กนั
แผนภาพการกระจาย (Scatter plot) คือแผนภาพที่เกิดจากการลงจุดท่ีแสดงค่าของตัว
แปรคู่หน่ึงรูปแบบการกระจายของจุดต่าง ๆ ที่ปรากฏในแผนภาพจะแสดงถึงรูปแบบความสัมพันธ์
ระหวา่ งสองตัวแปรนัน้

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา