แผนการจัดการเรียนรู้ เรื่อง ลำดับและอนุกรม ด้วยรูปแบบ SSCS รายวิชาคณิตศาสตร์ 5 รหัสวิชา ค33101 หลักสูตรใหม่

0-15

ยนรู้ สาระการเรียนรู้ ส่อื การเรียนรู้

องลาดบั เลขคณิตได้ 4.โจทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั ลาดับ 4.แบบฝกึ ทกั ษะที่ 2.3–2.4

งลาดบั เลขคณติ ได้ เลขคณติ 5.ใบสรุปความรทู้ ่ี 2.1–2.4

องลาดบั เลขคณิตได้ 6.ใบแลกเปลี่ยนเรยี นรทู้ ่ี 2.1–2.4

ดับเลขคณิตมา

รแก้โจทย์ปัญหาได้

ของลาดบั เรขาคณติ ได้ 1.ความหมายของลาดบั เรขาคณิต 1.ใบความรทู้ ่ี 3.1–3.4

ลาดบั เรขาคณติ ได้ 2.พจน์ท่วั ไปของลาดับเรขาคณติ 2.แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 3.1.1–3.1.3
บให้ 3.จานวนพจน์ของลาดับเรขาคณิต 3.แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 3.2.1–3.2.2
องลาดบั เรขาคณติ ได้ 4.แบบฝึกทักษะที่ 3.3–3.4

งลาดับเรขาคณิตได้ 4.โจทย์ปัญหาเกย่ี วกับลาดบั 5.ใบสรุปความรทู้ ่ี 3.1–3.4

องลาดบั เรขาคณิตได้ เรขาคณิต 6.ใบแลกเปลยี่ นเรยี นรู้ที่ 3.1–3.4

ดับเรขาคณติ มา

รแกโ้ จทยป์ ัญหาได้

องอนุกรมเลขคณติ ได้ 1.ความหมายของอนกุ รมเลขคณติ 1.เอกสารแนะแนวทางที่ 4.1

งอนกุ รมเลขคณติ ได้ 2.ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรม 2.ใบความรู้ที่ 4.1–4.3
นอนุกรมเลขคณิตได้ เลขคณิต 3.แบบฝึกทักษะที่ 4.1.1–4.1.3

รมให้ 3.โจทย์ปัญหาเกีย่ วกบั อนุกรมเลข 4.แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 4.2.1–4.2.2
จน์แรกของอนุกรม คณติ 5.แบบฝึกทกั ษะที่ 4.3
6.ใบสรุปความรู้ท่ี 4.1–4.3

นุกรมเลขคณิตมา 7.ใบแลกเปลยี่ นเรียนรู้ที่ 4.1–4.3

รแกโ้ จทยป์ ัญหาได้

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 0 เรอ่ื ง การปฐมนิเทศ

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ สัปดาหท์ ่ี จานวน คาบที่ จดุ ประสงคก์ ารเรียน
คาบ
อนุกรมเรขาคณิต 13–15 6 26–31 1.บอกความหมายขอ
13. ความหมายของอนุกรมเรขาคณิต 2.หาอตั ราสว่ นรว่ มข
14. ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรม 8 ได้
3.ระบอุ นุกรมทเี่ ป็นอ
เรขาคณิต 1 เมอ่ื กาหนดอนุกรม
15. โจทยป์ ัญหาอนกุ รมเรขาคณิต 4.หาผลบวก n พจน
เรขาคณิตได้
การประยุกต์ของลาดบั และอนกุ รม 16–19 5.นาความร้เู ร่อื งอนุก
16. ดอกเบ้ยี ประยกุ ตใ์ ช้ในการ
17. มลู คา่ ของเงิน
18. คา่ รายงวด 32–39 1. ใชค้ วามรู้เกี่ยวกบั
การแกป้ ัญหาได้
ปจั ฉิมนเิ ทศ 20
2. ใช้ความรเู้ ก่ียวกบั
แก้ปญั หาได้

3. ใช้ความรู้เกย่ี วกบั
แก้ปญั หาได้

40 1.สามารถสรปุ องค์ค
ของหนว่ ยการเรยี น

0-16

นรู้ สาระการเรียนรู้ สือ่ การเรียนรู้

องอนุกรมเรขาคณติ ได้ 1.ความหมายของอนกุ รมเรขาคณิต 1.ใบความร้ทู ี่ 5.1–5.3

ของอนุกรมเรขาคณิต 2.ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรม 2.แบบฝกึ ทกั ษะที่ 5.1.1–5.1.3
เรขาคณิต 3.แบบฝึกทกั ษะที่ 5.2.1–5.2.2
อนกุ รมเรขาคณติ ได้ 4.แบบฝึกทักษะที่ 5.3
มให้ 3.โจทย์ปญั หาเก่ียวกบั อนุกรม 5.ใบสรปุ ความรูท้ ี่ 5.1–5.3
น์แรกของอนุกรม เรขาคณติ 6.ใบแลกเปลยี่ นเรยี นรู้ท่ี 5.1–5.3

กรมเรขาคณิตมา 1.ใบความรู้ที่ 6.1–6.3
รแกโ้ จทย์ปัญหาได้ 2.แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 6.1
3.แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 6.2
บดอกเบี้ยของเงนิ ใน 1.ดอกเบ้ีย 4.แบบฝึกทักษะที่ 6.3.1-6.3.2
5.ใบสรุปความรูท้ ่ี 6.1–6.3
บมูลค่าของเงินในการ 2.มลู ค่าของเงิน 6.ใบแลกเปลีย่ นเรียนร้ทู ่ี 6.1–6.3
3.ค่ารายงวด
1.ใบงานสรปุ องคค์ วามรู้
บคา่ รายงวดในการ

ความรูใ้ นการเรยี นรู้ 1.ปัจฉิมนิเทศ
นรู้น้ี

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 0 เรือ่ ง การปฐมนิเทศ 0-17

การวดั และการประเมินผลวิชาคณิตศาสตร์

1) อัตราสว่ นคะแนนระหวา่ งภาคเรียน : ปลายภาค 70 : 30 เป็นดงั นี้

1.1) คะแนนระหว่างภาคเรยี น ประกอบดว้ ย

- คะแนนรายจุดประสงค์การเรียนรู้ ซึ่งประเมินทั้ง 3 ด้าน คือด้านความรู้

ด้านทักษะและกระบวนการ และด้านคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ คดิ เป็น 50 คะแนน

- คะแนนสอบระหว่างภาคเรยี น คดิ เป็น 20 คะแนน

1.2) คะแนนสอบปลายภาค คดิ เป็น 30 คะแนน

2) การประเมินการอ่าน คิด วเิ คราะห์เขียน (ดเี ยี่ยม ดี ผา่ น และไมผ่ ่าน)

3) การประเมินคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (ดีเยี่ยม ดี ผ่าน และไมผ่ ่าน)

4) เกณฑก์ ารใหร้ ะดบั ผลการเรยี น

ระดับผลการเรยี น ความหมาย ชว่ งคะแนน

4 ดีเยีย่ ม 80 – 100
3.5 ดมี าก 75 – 79
3 70 – 74
2.5 ดี 65 – 69
2 ดพี อใช้ 60 – 64
1.5 พอใช้ 55 – 59
1 ปานกลาง 50 – 54
0 ผา่ นเกณฑ์ขัน้ ต่า 0 – 49
ตอ้ งปรบั ปรงุ (ต่ากวา่ เกณฑ์ขั้นต่า)

5) เวลาเรยี น กรณีเวลาเรยี นในช้ันเรียนต่ากว่าร้อยละ 80 (น้อยกว่า 32 คาบ หรือขาดเกิน 8
คาบ) ของเวลาเรียนในรายวชิ าคณติ ศาสตร์ 5 รหัสวิชา ค 33101 จานวน 40 คาบ ผู้เรียนจะไม่มีสิทธิ์
สอบ (มส) และถา้ สง่ งานไม่ครบจะตอ้ งรอการตดั สนิ ผเู้ รียนจะตดิ ร

6) คะแนนจติ พสิ ัย โดยเกบ็ ขอ้ มูลพฤติกรรมของผู้เรียนด้านจิตพิสัยตลอดทั้งภาคเรียน โดยใช้
การบนั ทกึ คะแนนพฤติกรรมคุณลักษณะอันพึงประสงค์ ได้แก่ มีวินยั ใฝ่เรียนรู้ และมงุ่ ม่ันในการทางาน

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนคุณลักษณะอันพึงประสงค์

คณุ ลักษณะอันพงึ ระดบั คุณภาพ พฤตกิ รรมบ่งชี้
ประสงค์
ดเี ย่ียม (3) ปฏบิ ัติตามข้อตกลง ตรงต่อเวลา มีสว่ นร่วมปฏิบตั ิ
มวี นิ ยั ดี (2) กิจกรรมตา่ ง ๆ ไดด้ ี และเปน็ แบบอยา่ งที่ดี
ผา่ น (1)
ปฏบิ ตั ติ ามข้อตกลง ตรงต่อเวลา มีสว่ นร่วมปฏิบตั ิ
ไมผ่ ่าน (0) กจิ กรรมตา่ ง ๆ ได้

ปฏิบตั ิตามข้อตกลง ตรงต่อเวลา ไมม่ ีส่วนร่วมใน
กิจกรรม

ไม่ปฏิบัตติ ามขอ้ ตกลง ไมม่ สี ว่ นร่วมในกิจกรรม

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 0 เร่ือง การปฐมนิเทศ 0-18

คณุ ลกั ษณะอันพงึ ระดับคณุ ภาพ พฤติกรรมบ่งช้ี
ประสงค์
ใฝ่เรยี นรู้ ดีเย่ยี ม (3) เขา้ เรียนตรงเวลา ต้ังใจเรยี น เอาใจใส่ มีส่วนร่วมใน
ดี (2) กจิ กรรม และเปน็ แบบอยา่ งที่ดี
มุง่ มั่นในการทางาน ผา่ น (1)
เข้าเรียนตรงเวลา ตัง้ ใจเรยี น มสี ว่ นร่วมในกจิ กรรม
ไมผ่ ่าน (0)
ดีเยี่ยม (3) เขา้ เรยี นตรงเวลา มีสว่ นร่วมในกจิ กรรม

ดี (2) มาเข้าเรยี น ไมม่ สี ่วนร่วมในกิจกรรม

ผ่าน (1) มีความรบั ผิดชอบงานทไ่ี ด้รับมอบหมาย มีความเพยี ร
ไมผ่ ่าน (0) พยายามในการเรียนใหส้ าเร็จ มกี ารปรบั ปรงุ และ
พัฒนาการทางานให้ ดีขึน้ และเปน็ แบบอย่างที่ดี

มีความรบั ผดิ ชอบงานทีไ่ ดร้ บั มอบหมาย มคี วาม
พยายามในการเรยี นใหส้ าเร็จ มีการปรบั ปรุงและ
พัฒนาการทางานใหด้ ีขึน้

มีความรบั ผดิ ชอบงานทไี่ ดร้ บั มอบหมาย มีความ
พยายามในการเรยี นใหส้ าเรจ็
ไม่มีความรับผดิ ชอบงานทไ่ี ด้รับมอบหมาย

ตารางวเิ คราะหก์ ารวัดและประเมินผลการเรียนรู้
รายวิชาคณิตศาสตร์ 5 รหัสวชิ า ค33101 ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 6

การเกบ็ คะแนน

หน่วย รายจุดประสงค์การเรียนรู้ กลางภาค ปลายภาค
การ
เรยี นรู้ท่ี เรื่อง สาระการเรียนรู้ ความรู้ ทกั ษะ คุณ รวม ขอ้ สอบ ขอ้ สอบ
กระบวนการ ลกั ษณะ

คะแนน คะแนน คะแนน ขอ้ คะแนน ข้อ คะแนน

1. ลาดบั 2 1 1 42 4 2 2

1 ลาดบั 2. ลาดับเลขคณติ 4 3 1 84 8 4 4

3. ลาดบั เรขาคณติ 4 3 1 84 8 4 4

สอบกลางภาค รวมคะแนน 20 20 10 10

อนกุ รม 4. อนุกรมเลขคณิต 6 3 1 10 - - 5 5
5. อนุกรมเรขาคณิต
6 3 1 10 - - 5 5

การประยุกต์ 6. การประยุกตข์ องลาดับ 5 4 1 10 - - 10 10

ของลาดับ และอนกุ รม

และอนกุ รม

สอบปลายภาค รวมคะแนน 30 - - 30 30
50 20 30
รวมคะแนนท้งั หมด

หมายเหตุ จานวนขอ้ สอบและคะแนนสอบทก่ี าหนดไวอ้ าจเปลย่ี นแปลงได้ตามความเหมาะสม

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 1 เร่ือง ความหมายของลาดบั 1-1

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 1 เรื่อง ความหมายของลาดบั

รายวิชา คณติ ศาสตร์ 5 รหสั วิชา ค33101 ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 6

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 1 เร่ือง ลาดับและอนกุ รม เวลาท่ีใชใ้ นการจัดการเรยี นรู้ 2 คาบ

 มาตรฐานการเรียนร/ู้ ตัวชี้วัด
สาระท่ี 1 จานวนและพีชคณติ
มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์แบบรปู ความสัมพันธ์ ฟงั ก์ชัน ลาดบั และอนุกรม และ
นาไปใช้
ตัวชี้วดั เขา้ ใจและนาความรเู้ กี่ยวกบั ลาดบั และอนุกรมไปใช้

 จดุ เนน้ การพฒั นาผู้เรียน
1) แสวงหาความร้เู พื่อการแก้ปัญหา
2) ใชเ้ ทคโนโลยเี พอ่ื การเรยี นรู้
3) ทกั ษะการคดิ ขัน้ สงู
4) มีทกั ษะชีวติ
5) ทักษะการส่ือสารอย่างสรา้ งสรรค์ตามช่วงวยั

 สาระสาคญั (ความเข้าใจท่ีคงทน)
ฟังก์ชันที่มโี ดเมนเป็นเซตของจานวนเต็มบวก หรือเซตย่อยของจานวนเต็มบวกในรูป

{1, 2, 3, ..., n} เรียกวา่ ลาดบั (Sequence)
ในกรณที ่ฟี ังก์ชนั เปน็ ลาดับท่ีมีโดเมนเป็นเซตของจานวนเต็มบวก n ตัวแรก {1, 2, 3, ..., n}

เรียกลาดับดังกล่าวว่า ลาดับจากัด (finite sequence) และฟังก์ชันเป็นลาดับที่มีโดเมนเป็นเซตของ
จานวนเตม็ บวก {1, 2, 3, ...} เรียกลาดบั ดงั กล่าวว่า ลาดบั อนนั ต์ (infinite sequence)

 สาระการเรยี นรู้ (มาตรฐานการปฏิบตั ไิ ด้)
ดา้ นความรู้ (K) : ผเู้ รยี นสามารถ
1) บอกความหมายของลาดับได้
2) บอกได้ว่าลาดบั ท่ีกาหนดให้เป็นลาดับจากดั หรอื ลาดบั อนันต์
ดา้ นทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ (P)
สง่ เสรมิ และฝกึ ฝนให้ผู้เรยี นเกิดทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ ดังนี้
การใหเ้ หตผุ ล : ผูเ้ รยี นสามารถ
1) อธบิ ายและใหเ้ หตผุ ลไดว้ ่าลาดับท่กี าหนดใหเ้ ป็นลาดบั หรือไม่
2) อธิบายและใหเ้ หตุผลไดว้ ่าลาดับที่กาหนดให้ลาดบั ใดเปน็ ลาดับจากดั หรอื ลาดับอนันต์
ดา้ นคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) : ผู้เรียน
1) มีวินยั
2) ใฝ่เรยี นรู้
3) มงุ่ ม่นั ในการทางาน

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 1 เรื่อง ความหมายของลาดบั 1-2

 ส่อื /แหลง่ เรียนรู้
สอ่ื การเรยี นรู้
1) แบบทดสอบก่อนเรยี น เร่อื ง ลาดบั
2) แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ ลาดับและอนุกรม เลม่ ที่ 1 เร่ือง ลาดับ

แหลง่ การเรยี นรู้
1) ห้องสมุดของโรงเรียน
2) การสืบคน้ ขอ้ มูลจากอินเตอร์เน็ต ได้แก่

- เวบ็ ไซต์ http://www.google.co.th
- คลงั วีดโี อส่อื คณิตศาสตร์ http://www.youtube.com

 การวัดผลและประเมินผลการจัดการเรียนรู้

ด้าน รายการประเมนิ วธิ ีการ เคร่อื งมือ เกณฑก์ ารประเมนิ
1. ความรู้ (K)
ผ้เู รียนสามารถ 1. ประเมินจากการทา - เอกสารแนะ ผู้เรียนแต่ละคนทา
1) บอกความหมายของ
เอกสารแนะแนวทาง แนวทาง เอกสารแนะแนวทาง
ลาดบั ได้
2) บอกไดว้ า่ ลาดับที่ แบบฝกึ ทักษะ ใบสรุป - แบบฝึกทักษะ /แบบฝกึ ทกั ษะ/

กาหนดใหเ้ ป็นลาดบั ความรแู้ ละใบแลกเปลีย่ น - ใบสรุปความรู้ ใบสรปุ ความรู้/
จากัดหรือลาดับอนันต์
เรียนรู้ - ใบแลกเปล่ยี น ใบแลกเปลยี่ นเรียนรู้

2. ตรวจเอกสาร เรียนรู้ ไดถ้ ูกตอ้ งอย่างน้อย

แนะแนวทาง แบบฝึก 80% ของคะแนน

ทักษะ ใบสรุปความรู้ ทง้ั หมด

และใบแลกเปล่ยี นเรียนรู้

2. ทกั ษะและ การประเมนิ ทักษะและ 1. สังเกตจากการตอบ แบบประเมิน ผู้เรยี นแตล่ ะคนผา่ น
กระบวนการ กระบวนการทาง
ทางคณิตศาสตร์ คณติ ศาสตร์ คาถามในห้องเรียน ทักษะและ เกณฑ์การประเมนิ
(P)
2. สงั เกตพฤติกรรม กระบวนการ อย่างน้อย 80% ของ
3. คณุ ลักษณะ การประเมนิ คณุ ลักษณะ
อันพึงประสงค์ อนั พึงประสงค์ ผู้เรียน ทางคณิตศาสตร์ คะแนนทงั้ หมด
(A)
สงั เกตพฤตกิ รรมผู้เรียน แบบประเมนิ ผูเ้ รยี นแตล่ ะคนผา่ น

คุณลักษณะ เกณฑ์การประเมิน

อนั พงึ ประสงค์ อยา่ งน้อย 80% ของ

คะแนนทัง้ หมด

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง ความหมายของลาดับ 1-3

 การจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้

กจิ กรรมการเรียนรู้ด้วยรปู แบบ SSCS

ข้นั เตรยี มความพร้อม
1. ครใู ห้ผเู้ รยี นนง่ั สมาธิ เพอ่ื รวบรวมสติ สมาธิและเตรยี มความพรอ้ มในการเรียน
2. ผเู้ รียนและครูร่วมกนั สนทนาเกยี่ วกบั หลกั การดาเนินชีวิตประจาวัน โดยนาค่านิยมหลักของ
คนไทย 12 ประการมาแทรกเป็นกรณีตัวอย่างตามสถานการณ์ ได้แก่ 1) กตัญญูต่อพ่อแม่ ผู้ปกครอง
ครบู าอาจารย์ 2) ใฝ่หาความรู้ หมน่ั ศกึ ษาเล่าเรียนทง้ั ทางตรงและทางอ้อม เป็นตน้
3. ครูช้ีแจงวิธีการเรยี นรโู้ ดยการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ด้วยกจิ กรรมการเรียนรู้ดว้ ย
รปู แบบ SSCS

คาบท่ี 1 (ความหมายของลาดบั )
ขั้นนาเขา้ สูบ่ ทเรียน
1. ผ้เู รยี นทาแบบทดสอบกอ่ นเรยี น
2. ครแู บ่งกลุ่มผู้เรียนออกเป็นกลุ่มกลุ่มละ 4 – 5 คน โดยแต่ละกลุ่มมีการคละความสามารถ
ของผู้เรียน เกง่ ปานกลาง และอ่อน ตามผลการเรยี นท่พี ิจารณาจากการสอบในภาคเรียนท่ีผ่านมาเป็น
รายบุคคล เพอ่ื ใหผ้ ู้เรยี นไดช้ ว่ ยเหลือกันและแลกเปล่ียนประสบการณ์ภายในกลุ่ม และให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่ม
ชว่ ยกันเลอื กประธาน 1 คน เลขานุการ 1 คน และผรู้ ่วมงาน 2 – 3 คน
3. ครแู จ้งจุดประสงคก์ ารเรียนรู้ของกิจกรรมการเรยี นรู้ด้วยรูปแบบ SSCS ให้ผ้เู รียนทราบ

ขั้นกจิ กรรมการเรียนรู้
ขนั้ ที่ 1 Search: S (ขัน้ สืบเสาะค้นหาความร)ู้
1.1 ผู้เรียนและครูร่วมกันสนทนา ทบทวนเก่ียวกับความรู้เดิมเร่ืองฟังก์ชัน โดเมนและเรนจ์
ของฟังก์ชันโดยให้ผู้เรียนยกตัวอย่างฟังก์ชัน y  f (x) โดยท่ีฟังก์ชันมีโดเมนเป็นจานวนนับหรือ
จานวนเต็มบวกแลว้ ให้ผู้เรียนร่วมกันบอกโดเมนและเรนจ์ของฟงั ก์ชนั
1.2 ครใู หผ้ เู้ รียนแต่ละกลมุ่ รว่ มกนั ทาเอกสารแนะแนวทางที่ 1.0 แลว้ ชว่ ยกนั เฉลยและ
ตรวจสอบความถูกต้อง จากน้ันผูเ้ รียนและครูรว่ มกันสรปุ ความหมายของโดเมนและเรนจ์ของฟงั กช์ ัน
โดยครคู อยแนะนาจนกว่าผู้เรียนเข้าใจ ดังนี้ “โดเมนของฟังก์ชัน คือ สมาชกิ ตวั หน้าของคู่อนั ดับทุกคู่
อนั ดบั ในฟงั กช์ นั และเรนจข์ องฟงั กช์ ัน คือ สมาชิกตัวหลังของคู่อนั ดบั ทุกคู่อันดับในฟงั ก์ชนั ”
1.3 ครูตั้งคาถามให้ผู้เรยี นรว่ มกนั แสดงความคดิ เหน็ เกี่ยวกับฟังก์ชนั ทว่ี า่ “ฟงั กช์ นั ซ่งึ โดเมน
เปน็ เซตของจานวนนับ หรอื เซตย่อยของจานวนนบั เช่น f (1), f (2), f (3), ..., f (n), ... นี้เรยี กวา่
อะไร เพราะเหตใุ ด?” (ลาดบั เพราะโดเมนของฟังก์ชันเป็นเซตของจานวนนับ {1, 2, 3, ..., n, ...})
1.4 ครใู หผ้ ู้เรียนแตล่ ะกลุ่มรว่ มกันทาเอกสารแนะแนวทางท่ี 1.1 โดยครใู ช้การถาม-ตอบ แล้ว
ช่วยกันเฉลยและตรวจสอบความถูกต้อง จากน้ันผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันสรุปความหมายของลาดับ
ตามความเขา้ ใจของตนเอง
1.5 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันศึกษาใบความรู้ท่ี 1.1 เร่ือง ความหมายของลาดับ โดยเริ่มจาก
ตวั อย่างตอ่ ไปนี้

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง ความหมายของลาดบั 1-4

1. ช่างก่อสร้างต้องการติดกระเบ้ืองบนผนังห้องภายในบ้านตามแบบรูปด้านล่างน้ี ให้ผู้เรียน
พจิ ารณาความสมั พนั ธข์ องแบบรปู ดงั กล่าว

กาหนดให้ แทนพื้นที่ติดกระเบื้อง 1 ตารางหน่วย จากแบบรูปข้างต้นพบว่า ลาดับของ
รูปและพืน้ ท่ีตดิ กระเบื้องในแตล่ ะรูปมีความสมั พนั ธ์กนั ดงั ตารางต่อไปน้ี

รูปท่ี 1 2 3 4 5
พ้ืนท่ตี ิดกระเบ้อื ง (ตารางหนว่ ย) 1 3 6 10 15

จากตารางพบวา่ ความสมั พันธ์ของลาดับของรปู และพ้ืนทต่ี ิดกระเบื้องในแต่ละรปู เปน็ ฟังกช์ นั
{(1, 1), (2, 3), (3, 6), (4, 10), (5, 15)} ทีม่ ีโดเมนเปน็ {1, 2, 3, 4, 5} และมเี รนจเ์ ป็น

{1, 3, 6, 10, 15}

2. รักชาติออมเงินทุกเดือน เดือนละ 100 บาท ทาให้เขามีจานวนเงินออมสะสมในแต่ละเดือน
ดงั แบบรูปของจานวนตอ่ ไปนี้

100, 200, 300, 400, ...

จากแบบรปู ข้างตน้ เขยี นความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งลาดับของเดือนทอ่ี อมกบั จานวนเงินออมสะสม
ในแตล่ ะเดอื นมีความสมั พนั ธด์ งั ตารางตอ่ ไปนี้

เดือนท่ี 1234 …
…
เงนิ ออกสะสม (บาท) 100 200 300 400

จากตารางพบว่า ความสัมพันธ์ระหว่างลาดับของเดือนที่ออมกับจานวนเงินออมสะสมในแต่ละเดือน
เป็นฟังก์ชัน {(1, 100), (2, 200), (3, 300), (4, 400), ...} ที่มีโดเมนเป็น {1, 2, 3, 4, ...} และมี

เรนจเ์ ปน็ {100, 200, 300, 400, ...}

1.6 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันสรุปความหมายของลาดับ โดยครูคอยแนะนาจนกว่าผู้เรียนเข้าใจ
ดังน้ี

1) ฟงั ก์ชันทมี่ ีโดเมนเปน็ เซตของจานวนเต็มบวก หรือเซตย่อยของจานวนเตม็ บวกใน
รูป {1, 2, 3, ..., n} เรียกวา่ ลาดบั (Sequence)

2) ในการเขยี นลาดับน้นั จะเขยี นเฉพาะสมาชิกของเรนจ์เรียงกนั ไป
ดงั การพิจารณาข้อ 1. เขยี นลาดับได้เปน็ 1, 3, 6, 10, 15

และขอ้ 2. เขยี นลาดบั ได้เป็น 100, 200, 300, 400, ...

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 1 เรื่อง ความหมายของลาดับ 1-5

ขัน้ ท่ี 2 Solve: S (ขน้ั การแก้ปัญหา)
2.1 ครูให้ผู้เรียนวางแผนและเลือกวิธีการที่ใช้ในการแก้ปัญหาด้วยตนเอง โดยครูจะไม่จากัด
แนวคิดและวธิ ีการทผ่ี ู้เรียนเลอื กใช้ในการแกป้ ญั หา
2.2 ครูให้ผู้เรียนดาเนินการตามแผนที่ผู้เรียนได้วางไว้ จนได้คาตอบในท่ีสุด โดยผู้เรียนแต่ละกลุ่ม
ร่วมกนั ทาแบบฝกึ ทักษะท่ี 1.1 แลว้ ช่วยกนั เฉลยและตรวจสอบความถกู ต้อง

ขั้นท่ี 3 Create: C (ขนั้ สร้างความรู้)
3.1 ครใู หผ้ ู้เรยี นเรียบเรยี งข้นั ตอนการแกป้ ัญหาและบันทกึ ความรู้ของผู้เรียนได้จากการศึกษา
ใบความรู้ท่ี 1.1 และจากการทาแบบฝึกทักษะท่ี 1.1 ลงในใบสรุปความรู้ที่ 1.1 โดยใช้ภาษาที่ง่ายต่อ
การเข้าใจ สละสลวยในการเขียนแสดงแนวคดิ และอธิบายคาตอบของผู้เรียน

ข้ันที่ 4 Share: S (ขั้นอภิปรายแลกเปล่ียนความคดิ เหน็ )
4.1 ครใู ห้ผู้เรียนแตล่ ะกล่มุ แลกเปล่ยี นความรู้ นาเสนอแนวคดิ และวิธีการในการแกป้ ญั หา
ของตนจากการทาแบบฝึกทกั ษะ
4.2 ครูสมุ่ ผู้เรียนออกมานาเสนอการสรปุ ความรู้ แนวคิดและวธิ กี ารในการแกป้ ัญหาจากการทา
กจิ กรรม และถา้ มีผู้เรียนคนใดมีแนวคดิ หรอื วิธีการในการหาคาตอบทแ่ี ตกตา่ งจากเพ่ือนกส็ ามารถนา
วธิ กี ารหรอื แนวคดิ น้ันมานาเสนอได้อย่างเต็มท่ี
4.3 ผู้เรยี นและครูร่วมกันอภปิ รายถึงวิธกี ารต่าง ๆ และผลที่ไดท้ เ่ี พ่ือนผู้เรียนแต่ละคนได้ออกมา
นาเสนอ โดยขณะท่ีรว่ มกนั อภิปรายแลกเปลีย่ นความคดิ เห็นนัน้ ครจู ะมกี ารสังเกตพฤติกรรมการส่ือสาร
ทัง้ ในด้านการฟังและการพูดของผู้เรยี นไปพร้อม ๆ กนั

ข้ันสรปุ บทเรียน
ผ้เู รียนและครรู ว่ มกนั สรุปมโนทัศน์และความหมายของลาดับ ดังนี้
โดเมนของฟงั ก์ชนั คอื สมาชิกตวั หน้าของคอู่ ันดบั ทกุ คู่อันดับในฟงั ก์ชัน และเรนจ์ของฟังก์ชัน
คอื สมาชิกตัวหลงั ของคอู่ นั ดับทกุ คูอ่ ันดบั ในฟังก์ชนั
ฟังก์ชันที่มโี ดเมนเป็นเซตของจานวนเต็มบวก หรอื เซตย่อยของจานวนเตม็ บวกในรูป
{1, 2, 3, ..., n} เรียกว่า ลาดับ (Sequence)

คาบที่ 2 (ลาดบั จากัดและลาดับอนนั ต์)
ขน้ั นาเข้าสู่บทเรียน
1. ผู้เรียนและครูรว่ มกันทบทวนความหมายของโดเมนและเรนจ์ของฟังก์ชัน และความหมาย
ของลาดบั โดยครใู ชก้ ารถาม-ตอบ แลว้ ช่วยกันยกตัวอย่างและตรวจสอบความเข้าใจ
2. ครูแจง้ จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ของกิจกรรมการเรยี นรู้ดว้ ยรปู แบบ SSCS ให้ผ้เู รียนทราบ

ขัน้ กิจกรรมการเรยี นรู้
ขัน้ ท่ี 1 Search: S (ขน้ั สบื เสาะค้นหาความรู้)
1.1 ครใู ห้ผู้เรยี นแตล่ ะกลมุ่ รว่ มกนั ทาเอกสารแนะแนวทางท่ี 1.2 โดยครูใช้การถาม-ตอบ แล้ว
ช่วยกันเฉลยและตรวจสอบความถูกต้อง หลังจากน้ันให้ผู้เรียนพิจารณาลักษณะร่วม สังเกตรูปทั่วไป
เพ่อื นาไปสู่ข้อสรุปความหมายของลาดับจากัดหรือลาดบั อนันต์ โดยครูคอยแนะนาจนกว่าผู้เรียนเขา้ ใจ

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง ความหมายของลาดบั 1-6

1.2 ผู้เรยี นแต่ละกลมุ่ รว่ มกนั ศึกษาใบความรู้ที่ 1.2 เรอื่ ง ลาดับจากดั และลาดบั อนันต์

จากนน้ั ผ้เู รียนและครูร่วมกันสรปุ ความหมายของลาดับจากัดและลาดับอนันต์ ดงั น้ี

1) ฟงั กช์ นั ซง่ึ มโี ดเมนเป็นเซตของจานวนเต็มบวก n ตัวแรก {1, 2, 3, ..., n} เรียก

ลาดับดงั กลา่ วว่า ลาดับจากดั (finite sequence)

2) ฟังกช์ ันซง่ึ มีโดเมนเป็นเซตของจานวนเต็มบวก {1, 2, 3, ...} เรียกลาดับดังกล่าว

วา่ ลาดบั อนนั ต์ (infinite sequence)”

1.3 ครอู ธิบายเพมิ่ เติมเก่ยี วกับลาดบั จากัดโดยต้งั คาถามกระตุ้นความคดิ ของผ้เู รียน ดงั น้ี

1) ถา้ ลาดับท่เี ป็นฟังกช์ นั โดเมนเป็นเซตของจานวนเตม็ บวก {1, 2, 3, ..., n}

สาหรบั บางคา่ คงตัว n ผู้เรียนคดิ ว่าฟงั ก์ชนั นเี้ รยี กวา่ อะไร (ลาดบั จากดั )

2) ผู้เรียนคิดว่าลาดบั อนนั ตแ์ ตกตา่ งจากลาดบั จากัดอย่างไร (ลาดับอนันต์ไม่สามารถ

บอกพจน์สดุ ทา้ ยของลาดับได้ แต่ลาดับจากดั สามารถบอกพจนส์ ุดท้ายของลาดับได้)

1.4 ให้ผู้เรยี นพิจารณาตัวอยา่ งของลาดับจากดั แล้วต้ังคาถามกระตนุ้ ความคดิ ของผู้เรียน ดังน้ี

ตวั อยา่ ง กาหนด a1  2 และ an  an1  3 เมอื่ n{2,3, 4,5,6}
1) จากตัวอยา่ งผเู้ รยี นคดิ ว่าลาดับนี้เป็นลาดบั จากดั หรือไม่ เพราะเหตุใด (เป็นลาดบั

จากัด เพราะมีโดเมนเป็นเซตของจานวนเตม็ บวก {1, 2, 3, ..., 6} และเขียนลาดบั ได้ดังนี้

2, 5, 8, 11, 14, 17 )

2) ผู้เรยี นคดิ ว่าลาดับจากัดจากตวั อย่างขา้ งต้นมีกพ่ี จน์ (6 พจน)์

1.5 ครูอธบิ ายเพมิ่ เตมิ เกีย่ วกบั ลาดับอนนั ต์โดยตง้ั คาถามกระตุ้นความคิดของผู้เรยี นดงั นี้

1) ถ้าลาดับที่เป็นฟังก์ชันใดท่ีมีโดเมนเป็นเซตของจานวนธรรมชาติ ( ) ผู้เรียนจะ

เรียกลาดับนี้ว่าอย่างไร (ลาดับอนนั ต์)

2) เรนจ์ของฟังก์ชัน ซ่ึงเขียนแทนด้วย a1, a2, a3, ..., an, ... ผู้เรียนจะเรียก an
วา่ อะไร (พจน์ท่ี n )

3) ผเู้ รียนจะเรยี กสมาชิกในเรนจ์ของลาดบั วา่ อย่างไร (เรียกว่าพจนข์ องลาดบั )

4) ถา้ a1 เปน็ พจน์ท่ี 1 และ a2 เป็นพจนท์ ี่ 2 แล้วผู้เรียนคิดว่า an จะเป็นพจน์ท่ี
เท่าใด (พจน์ที่ n )

1.6 ให้ผู้เรียนพิจารณาตัวอย่างของลาดับอนันต์ แล้วตั้งคาถามกระตุ้นความคิดของผู้เรียน

ดังน้ี

ตวั อย่าง ถ้า an  n, n ดงั นน้ั ฟงั กช์ ัน a คือลาดบั อนันตท์ ่มี พี จน์เปน็
n 1

1 , 2 , 3 , 4 ,..., n , ...
2 3 4 5 n1

เมื่อแทน n ด้วย 1, 2, 3, ...

1) จากตวั อย่างผเู้ รียนคิดวา่ ลาดบั นี้เป็นลาดบั อนนั ตห์ รือไม่ เพราะเหตุใด (เปน็ ลาดับ

อนันต์ เพราะมีโดเมนของเซตเปน็ ทุกจานวนของจานวนนบั )

2) ผเู้ รยี นคดิ ว่าพจน์แรกของลาดับน้ีเป็นเทา่ ไร  1
 2 

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 1 เร่ือง ความหมายของลาดบั 1-7

3) ผเู้ รยี นคิดวา่ พจน์ท่ี n ของลาดับน้ีเปน็ เท่าไร  an  n
 n 1

และในกรณีท่ีกาหนดลาดับโดยพจน์ท่ี n หรือพจน์ทั่วไป ถ้าไม่ระบุสมาชิกในโดเมนแสดงว่า

ลาดบั น้นั เป็นลาดบั อนันต์

ขั้นท่ี 2 Solve: S (ขั้นการแก้ปญั หา)
2.1 ครูให้ผู้เรียนวางแผนและเลือกวิธีการท่ีใช้ในการแก้ปัญหาด้วยตนเอง โดยครูจะไม่จากัด
แนวคิดและวิธีการทผ่ี ู้เรยี นเลอื กใช้ในการแก้ปญั หา
2.2 ครใู ห้ผู้เรียนดาเนินการตามแผนที่ผู้เรียนได้วางไว้ จนได้คาตอบในที่สุด โดยผู้เรียนแต่ละกลุ่ม
รว่ มกนั ทาแบบฝกึ ทักษะท่ี 1.2 แลว้ ช่วยกันเฉลยและตรวจสอบความถกู ต้อง

ขั้นที่ 3 Create: C (ขน้ั สรา้ งความรู้)
3.1 ครูใหผ้ ู้เรียนเรียบเรียงขั้นตอนการแกป้ ัญหาและบันทึกความรู้ของผู้เรียนได้จากการศึกษา
ใบความรู้ที่ 1.2 และจากการทาแบบฝึกทักษะที่ 1.2 ลงในใบสรุปความรู้ที่ 1.2 โดยใช้ภาษาท่ีง่ายต่อ
การเข้าใจ สละสลวยในการเขียนแสดงแนวคดิ และอธบิ ายคาตอบของผู้เรยี น

ขัน้ ท่ี 4 Share: S (ขน้ั อภปิ รายแลกเปล่ยี นความคิดเห็น)
4.1 ครใู ห้ผู้เรยี นแต่ละกลุม่ แลกเปลย่ี นความรู้ นาเสนอแนวคดิ และวธิ ีการในการแก้ปญั หา
ของตนจากการทาแบบฝึกทักษะ
4.2 ครูสุ่มผู้เรยี นออกมานาเสนอการสรุปความรู้ แนวคดิ และวธิ ีการในการแกป้ ัญหาจากการทา
กิจกรรม และถ้ามีผู้เรียนคนใดมแี นวคดิ หรอื วิธีการในการหาคาตอบทแี่ ตกตา่ งจากเพ่ือนกส็ ามารถนา
วธิ ีการหรอื แนวคดิ น้ันมานาเสนอได้อยา่ งเต็มท่ี
4.3 ผู้เรียนและครูร่วมกันอภปิ รายถงึ วิธีการต่าง ๆ และผลท่ีได้ที่เพ่ือนผู้เรียนแต่ละคนได้ออกมา
นาเสนอ โดยขณะที่ร่วมกันอภิปรายแลกเปลี่ยนความคิดเห็นน้ัน ครูจะมีการสังเกตพฤติกรรมการส่ือสาร
ท้งั ในดา้ นการฟังและการพูดของผู้เรียนไปพร้อม ๆ กัน

ขน้ั สรุปบทเรียน
ผู้เรียนและครรู ว่ มกนั สรุปมโนทัศน์และความหมายของลาดบั จากัดและลาดับอนนั ต์ ดงั น้ี
ฟังก์ชนั ซง่ึ มโี ดเมนเปน็ เซตของจานวนเต็มบวก n ตัวแรก {1, 2, 3, ..., n} เรียกลาดับดังกล่าว

ว่า ลาดับจากัด (finite sequence) และฟังก์ชันซ่ึงมีโดเมนเป็นเซตของจานวนเต็มบวก {1, 2, 3, ...}

เรียกลาดับดังกล่าวว่า ลาดับอนันต์ (infinite sequence) และในกรณีท่ีกาหนดลาดับโดยพจน์ที่ n
หรอื พจนท์ ั่วไป ถ้าไม่ระบุสมาชกิ ในโดเมนแสดงวา่ ลาดับนัน้ เป็นลาดับอนันต์

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 1 เร่ือง ความหมายของลาดบั 1-8

แบบบันทกึ หลงั แผนการจัดการเรียนรู้

1. ดา้ นความรู้ (K)
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................

2. ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ (P)
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................

3. ดา้ นคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)
......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................... .......................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................

4. ปัญหา/อปุ สรรค/แนวทางแกไ้ ข
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................... .......................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................

5. ขอ้ เสนอแนะ
............................................................................................................................... .......................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................... .......................................

ลงชอื่ ……….………………………….…………ครผู ้สู อน
(นายครรชิต แซโ่ ฮ่)

วันท.ี่ ............เดือน...............................พ.ศ.2563

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 1 เรื่อง ความหมายของลาดบั 1-9

ความคดิ เหน็ ของผบู้ ริหารหรอื ผู้ทไี่ ดร้ บั มอบหมาย
....................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................... .....................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

ลงช่อื ……….………………………….……………………….
(……………………..……………………………..)

วนั ท.ี่ ............เดอื น...............................พ.ศ.2563

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 1 เรื่อง ความหมายของลาดับ 1-10

แบบประเมินทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์

คาช้แี จง ใหท้ าเครอื่ งหมาย  ลงในชอ่ งแสดงระดบั คณุ ภาพ

ที่ ชื่อ – สกลุ พฤตกิ รรมทแ่ี สดงออก / ระดับคณุ ภาพ รวม เฉลีย่ สรปุ ผล
AB (6)
ผ่าน/
32103210 ไมผ่ า่ น

1 น.ส.ชฎาพร แตงอ่อน

2 นายคณิศร แซ่มคั

3 นายณฐั ธัญ กาญจน์วรกลุ

4 นายพินทิ ร นาคเสน

5 นายวัจนก์ ร สัตยาสชุ ีพ

6 นายศลิ า พลรักษ์

7 น.ส.ลกั ษิกา อ่อนแกว้

8 น.ส.ณธดิ า ลมิ สกุล

9 น.ส.นุชธิดา หมอเล็ก

10 น.ส.พริ ยิ า โลหะวจิ ารณ์

11 น.ส.ฟาติน กะละ

12 น.ส.ฟติ เราะห์ กลุ ยุมล

13 น.ส.รุ่งไพลนิ ธงไชย

14 น.ส.รสุ มยี ์ สือแม

15 น.ส.สวู าลนี า อาแด

16 น.ส.ฮซั นาอ์ รัสมาน

17 น.ส.ฟัฎวา อาบู

18 นายนัศรนุ กาหมาน

19 นายปัณณธร เหลอื รกั ษ์

20 นายรีฟาอี หะยีเลาะแม

21 นายอับดุลวารซี มะมงิ

22 นายอัฟฮมั มะแดเฮาะ

23 นายอารีฟ นิมะ

24 นายจฮี าน ศกิ ะคาร

เกณฑ์การประเมนิ ผ่านเกณฑต์ อ้ งได้รอ้ ยละ 80 นัน่ คอื ต้องได้คะแนนเฉลยี่ ต้งั แต่ 2.4 คะแนนขึน้ ไป

ลงชอ่ื ……………………………………………..ผปู้ ระเมิน

(นายครรชิต แซโ่ ฮ่)

วันท.่ี ...........เดือน.......................พ.ศ................

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 1 เร่ือง ความหมายของลาดับ 1-11

เกณฑ์การให้คะแนนทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์

ทักษะและกระบวนการ ระดบั คณุ ภาพ พฤตกิ รรมบ่งชี้

การให้เหตุผล ดี (3) มคี าอธบิ ายและใหเ้ หตุผลที่ถูกต้อง ครบถว้ น
พอใช้ (2) มีคาอธิบายและใหเ้ หตุผลท่ีถูกตอ้ ง บางสว่ น
A ควรแก้ไข (1) มีคาอธิบายและใหเ้ หตผุ ลที่ยังไม่ถูกตอ้ ง
1.อธบิ ายและใหเ้ หตผุ ลได้ ควรปรับปรงุ (0) ไมม่ ีคาอธิบายและใหเ้ หตุผล

วา่ ลาดบั ที่กาหนดให้เป็น ดี (3) มคี าอธิบายและให้เหตุผลที่ถูกตอ้ ง ครบถ้วน
ลาดับหรือไม่ พอใช้ (2) มคี าอธิบายและใหเ้ หตุผลที่ถูกต้อง บางส่วน
ควรแก้ไข (1) มคี าอธิบายและให้เหตผุ ลท่ียังไม่ถูกตอ้ ง
B ควรปรับปรุง (0) ไม่มีคาอธบิ ายและให้เหตุผล
2.อธิบายและใหเ้ หตุผล ได้

วา่ ลาดับที่กาหนดให้
ลาดับใดเปน็ ลาดับจากัด
หรือลาดับอนันต์

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 1 เร่ือง ความหมายของลาดับ 1-12

แบบประเมนิ คุณลกั ษณะอันพึงประสงค์

คาชแ้ี จง ใหท้ าเครอ่ื งหมาย  ลงในช่องแสดงระดบั คณุ ภาพ

พฤตกิ รรมท่แี สดงออก / ระดับคุณภาพ สรุปผล

ท่ี ชอ่ื – สกลุ มีวนิ ัย ใฝเ่ รยี นรู้ มงุ่ มนั่ ใน รวม เฉล่ยี ผา่ น/
3210 3210 การทางาน (9) ไมผ่ า่ น
1 น.ส.ชฎาพร แตงอ่อน
2 นายคณิศร แซม่ คั 3210
3 นายณัฐธัญ กาญจน์วรกุล
4 นายพนิ ิทร นาคเสน
5 นายวจั นก์ ร สตั ยาสุชพี
6 นายศิลา พลรักษ์
7 น.ส.ลักษกิ า ออ่ นแกว้
8 น.ส.ณธิดา ลิมสกุล
9 น.ส.นุชธิดา หมอเล็ก
10 น.ส.พริ ิยา โลหะวิจารณ์
11 น.ส.ฟาตนิ กะละ
12 น.ส.ฟติ เราะห์ กลุ ยุมล
13 น.ส.รุ่งไพลิน ธงไชย
14 น.ส.รุสมีย์ สอื แม
15 น.ส.สวู าลนี า อาแด
16 น.ส.ฮซั นาอ์ รัสมาน
17 น.ส.ฟัฎวา อาบู
18 นายนัศรนุ กาหมาน
19 นายปณั ณธร เหลือรักษ์
20 นายรีฟาอี หะยเี ลาะแม
21 นายอบั ดลุ วารีซ มะมิง
22 นายอัฟฮัม มะแดเฮาะ
23 นายอารฟี นิมะ
24 นายจีฮาน ศิกะคาร

เกณฑก์ ารประเมินผ่านเกณฑ์ตอ้ งได้รอ้ ยละ 80 น่นั คอื ต้องไดค้ ะแนนเฉล่ียต้ังแต่ 2.4 คะแนนขึ้นไป

ลงชือ่ ……………………………………………..ผ้ปู ระเมิน
(นายครรชติ แซ่โฮ่)

วันที่............เดือน.......................พ.ศ................

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 1 เร่ือง ความหมายของลาดับ 1-13

เกณฑ์การใหค้ ะแนนคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์

คุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ ระดับคณุ ภาพ พฤตกิ รรมบ่งช้ี
มวี ินยั ดเี ย่ยี ม (3)
ปฏบิ ัติตามข้อตกลง ตรงตอ่ เวลา มสี ว่ นร่วมปฏบิ ัตกิ ิจกรรม
ใฝ่เรยี นรู้ ดี (2) ตา่ ง ๆ ได้ดี และเปน็ แบบอย่างท่ีดี
ปฏบิ ัตติ ามข้อตกลง ตรงต่อเวลา มีสว่ นร่วมปฏิบัตกิ จิ กรรม
มงุ่ ม่นั ในการทางาน ผา่ น (1) ต่าง ๆ ได้
ไม่ผา่ น (0)
ดเี ยี่ยม (3) ปฏบิ ัติตามข้อตกลง ตรงตอ่ เวลา ไมม่ สี ว่ นรว่ มในกิจกรรม

ดี (2) ไม่ปฏบิ ัตติ ามขอ้ ตกลง ไมม่ สี ่วนรว่ มในกิจกรรม
ผา่ น (1)
ไมผ่ า่ น (0) เข้าเรยี นตรงเวลา ตง้ั ใจเรยี น เอาใจใส่ มีสว่ นร่วมในกจิ กรรม
ดีเยี่ยม (3) และเปน็ แบบอย่างที่ดี

ดี (2) เขา้ เรยี นตรงเวลา ตงั้ ใจเรียน มสี ่วนร่วมในกิจกรรม

ผ่าน (1) เขา้ เรียนตรงเวลา มีสว่ นรว่ มในกจิ กรรม

ไม่ผ่าน (0) มาเข้าเรยี น ไม่มสี ่วนรว่ มในกิจกรรม

มีความรับผดิ ชอบงานทีไ่ ด้รบั มอบหมาย มคี วามเพยี รพยายาม
ในการเรียนใหส้ าเรจ็ มีการปรับปรุงและพฒั นาการทางานให้
ดีข้ึน และเป็นแบบอย่างทด่ี ี

มคี วามรบั ผิดชอบงานทไ่ี ด้รับมอบหมาย มคี วามพยายาม ใน
การเรยี นให้สาเรจ็ มีการปรับปรงุ และพัฒนาการทางานให้ดีขน้ึ

มคี วามรับผดิ ชอบงานทไ่ี ดร้ บั มอบหมาย มีความพยายามใน
การเรยี นให้สาเรจ็

ไมม่ ีความรบั ผิดชอบงานทไี่ ดร้ ับมอบหมาย

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 2 เรอ่ื ง การหาพจน์ทั่วไปของลาดบั 2-1

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 2 เรือ่ ง การหาพจน์ท่วั ไปของลาดบั

รายวิชา คณติ ศาสตร์ 5 รหสั วชิ า ค33101 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 6

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 เรอื่ ง ลาดับและอนกุ รม เวลาทใ่ี ช้ในการจดั การเรียนรู้ 2 คาบ

 มาตรฐานการเรียนรู้/ตวั ชว้ี ดั
สาระท่ี 1 จานวนและพีชคณติ
มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์แบบรปู ความสมั พันธ์ ฟังกช์ นั ลาดบั และ
อนุกรม และนาไปใช้
ตวั ช้วี ดั เข้าใจและนาความรูเ้ ก่ียวกับลาดับและอนกุ รมไปใช้

 จดุ เน้นการพฒั นาผ้เู รียน
1) แสวงหาความร้เู พื่อการแกป้ ัญหา
2) ใช้เทคโนโลยีเพอื่ การเรียนรู้
3) ทักษะการคดิ ข้ันสูง
4) มีทักษะชวี ิต
5) ทักษะการส่อื สารอย่างสร้างสรรค์ตามช่วงวยั

 สาระสาคัญ (ความเขา้ ใจท่คี งทน)
ในการเขียนลาดบั เราจะเขียนเฉพาะสมาชิกของเรนจ์เรยี งกนั ไปกลา่ วคือ ถ้า a เป็นลาดบั

จากดั จะเขียนแทนด้วย a1, a2, a3, ..., an ในกรณีท่ี a เป็นลาดับอนันต์ จะเขียนแทนดว้ ย
a1, a2, a3, ..., an, ... และเรียก a1 ว่าพจนท์ ่ี 1 ของลาดับ เรยี ก a2 วา่ พจน์ท่ี 2 ของลาดับ เรยี ก
a3 วา่ พจน์ที่ 3 ของลาดับ และถึง an ซงึ่ เรยี กวา่ พจนท์ ี่ n หรอื พจน์ท่ัวไป (general term) ของลาดับ

การหาพจน์ทั่วไปของลาดับ คือ การเขียนแสดงพจน์ทั่วไป an ในรูปที่มี n เป็นตัวแปร และ
เมื่อแทน n ด้วยสมาชิกในเซต {1, 2, 3, ..., m} แล้วได้พจน์ท่ี 1, 2, 3, ..., m ของลาดับตรงตามท่ี
กาหนด วธิ ีการหาพจนท์ ัว่ ไปเชน่ นี้ โดยท่ัวไปใชก้ ารสังเกตความสัมพันธ์ของพจน์ต่าง ๆ และความสัมพันธ์
ระหว่างพจนก์ ับลาดบั ที่ของพจน์

 สาระการเรยี นรู้ (มาตรฐานการปฏิบตั ไิ ด้)
ดา้ นความรู้ (K) : ผู้เรียนสามารถ
1) เขียนลาดบั ในรูปแจงพจนไ์ ด้
2) หาพจนท์ ั่วไปของลาดับทก่ี าหนดใหไ้ ด้
ด้านทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (P)
ส่งเสรมิ และฝึกฝนให้ผู้เรยี นเกิดทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ ดังนี้
การสื่อสาร การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ : ผู้เรยี นสามารถ
1) เขยี นลาดบั ในรปู แจงพจนไ์ ด้ถูกตอ้ ง
2) หาพจนท์ ่วั ไปของลาดับทกี่ าหนดใหไ้ ด้ถูกต้อง

ดา้ นคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) : ผูเ้ รยี น

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 2 เรื่อง การหาพจน์ทั่วไปของลาดับ 2-2

1) มวี นิ ยั
2) ใฝเ่ รยี นรู้
3) มุง่ มั่นในการทางาน

 สอื่ /แหล่งเรียนรู้
สอ่ื การเรยี นรู้
1) แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ ลาดบั และอนุกรม เลม่ ที่ 1 เรือ่ ง ลาดบั
แหล่งการเรยี นรู้
1) ห้องสมุดของโรงเรยี น
2) การสบื คน้ ขอ้ มลู จากอนิ เตอรเ์ น็ต ได้แก่
- เวบ็ ไซต์ http://www.google.co.th
- คลงั วีดโี อส่ือคณิตศาสตร์ http://www.youtube.com

 การวัดผลและประเมินผลการจัดการเรยี นรู้

ด้าน รายการประเมิน วธิ ีการ เครอ่ื งมอื เกณฑก์ ารประเมิน
1. ความรู้ (K) - เอกสารแนะ ผูเ้ รียนแต่ละคนทา
ผู้เรยี นสามารถ 1. ประเมนิ จากการทา แนวทาง เอกสารแนะแนวทาง
1) เขียนลาดับในรูปแจง เอกสารแนะแนวทาง - แบบฝึกทกั ษะ /แบบฝกึ ทักษะ/
แบบฝกึ ทักษะ ใบสรปุ - ใบสรุปความรู้ ใบสรปุ ความรู้/
พจน์ได้ ความร้แู ละใบแลกเปลี่ยน - ใบแลกเปลยี่ น ใบแลกเปล่ยี นเรียนรู้
2) หาพจนท์ วั่ ไปของลาดบั เรยี นรู้ เรียนรู้ ได้ถูกต้องอยา่ งน้อย
80% ของคะแนน
ทกี่ าหนดให้ได้ 2. ตรวจเอกสาร แบบประเมิน ทงั้ หมด
แนะแนวทาง แบบฝกึ ทกั ษะและ
2. ทกั ษะและ การประเมนิ ทกั ษะและ ทักษะ ใบสรุปความรู้ กระบวนการ ผ้เู รยี นแตล่ ะคนผา่ น
กระบวนการ กระบวนการทาง และใบแลกเปลี่ยนเรยี นรู้ ทางคณิตศาสตร์ เกณฑ์การประเมิน
ทางคณติ ศาสตร์ คณติ ศาสตร์ แบบประเมิน อย่างน้อย 80% ของ
(P) 1. สังเกตจากการตอบ คณุ ลกั ษณะ คะแนนทั้งหมด
คาถามในห้องเรยี น อนั พึงประสงค์ ผู้เรียนแต่ละคนผา่ น
3. คุณลักษณะ การประเมินคณุ ลักษณะ เกณฑ์การประเมนิ
อนั พงึ ประสงค์ อันพึงประสงค์ 2. สังเกตพฤติกรรม อย่างน้อย 80% ของ
(A) ผู้เรยี น คะแนนทงั้ หมด

สงั เกตพฤตกิ รรมผู้เรียน

 การจัดกิจกรรมการเรยี นรู้

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 2 เร่อื ง การหาพจนท์ ว่ั ไปของลาดับ 2-3

กจิ กรรมการเรียนรู้ดว้ ยรปู แบบ SSCS

ขน้ั เตรยี มความพร้อม
1. ครใู ห้ผเู้ รียนนงั่ สมาธิ เพือ่ รวบรวมสติ สมาธแิ ละเตรียมความพร้อมในการเรยี น
2. ผู้เรยี นและครรู ว่ มกนั สนทนาเก่ยี วกบั หลักการดาเนินชีวิตประจาวัน โดยนาค่านิยมหลักของ
คนไทย 12 ประการมาแทรกเป็นกรณีตัวอย่างตามสถานการณ์ ได้แก่ 1) รักษาวัฒนธรรมประเพณีไทย
2) มศี ลี ธรรม รกั ษาความสัตย์ เปน็ ต้น
3. ครชู แี้ จงวธิ กี ารเรยี นรโู้ ดยการใช้แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ดว้ ยกิจกรรมการเรียนรู้ด้วย
รูปแบบ SSCS

คาบท่ี 1 (การเขยี นลาดับในรูปแจงพจน์)
ขั้นนาเขา้ สู่บทเรยี น
1. ผูเ้ รยี นและครูรว่ มกนั ทบทวนมโนทัศน์และความหมายของลาดบั จากัดและลาดับอนันต์
โดยครใู ช้การถาม-ตอบ แลว้ ชว่ ยกนั ยกตัวอยา่ งและตรวจสอบความเข้าใจ
2. ครูแจ้งจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ของกจิ กรรมการเรียนรู้ดว้ ยรูปแบบ SSCS ใหผ้ เู้ รยี นทราบ

ข้นั กิจกรรมการเรียนรู้
ข้นั ที่ 1 Search: S (ขั้นสืบเสาะค้นหาความร)ู้
1.1 ครใู หผ้ ูเ้ รยี นพจิ ารณาฟงั ก์ชันต่อไปน้ี

f  {(1,1), (2,3), (3,5), (4,7), (5,9)}

จากตัวอยา่ ง พบว่า ฟังก์ชนั เป็นลาดับทม่ี ีโดเมนเป็น {1, 2, 3, 4, 5} และมีเรนจเ์ ปน็
{1, 3, 5, 7, 9} ถ้านาเฉพาะสมาชิกของเรนจ์มาเขยี นเรียงกนั ไป จะได้

1, 3, 5, 7, 9 เปน็ ลาดบั จากัด
ซ่งึ การเขียนลาดับในลักษณะน้ีเรยี กวา่ การเขยี นลาดับในรปู แจงพจน์ และ

เรยี ก 1 ว่าพจนท์ ่ี 1 ของลาดับ แทนด้วย a1
3 วา่ พจน์ท่ี 2 ของลาดับ แทนดว้ ย a2
5 วา่ พจนท์ ี่ 3 ของลาดับ แทนด้วย a3
7 ว่าพจน์ที่ 4 ของลาดบั แทนด้วย a4

และ 9 ว่าพจน์ท่ี 5 ของลาดบั แทนดว้ ย a5
โดยครูใช้การถาม-ตอบ แล้วช่วยกันตรวจสอบความเข้าใจ หลังจากน้ันให้ผู้เรียนพิจารณา
ลักษณะร่วม สังเกตรูปทั่วไป เพ่ือนาไปสู่ข้อสรุปการเขียนลาดับในรูปแจงพจน์ โดยครูคอยแนะนา
จนกวา่ ผู้เรยี นเขา้ ใจ
1.2 ผเู้ รียนแต่ละกลุ่มร่วมกันศึกษาใบความรู้ท่ี 1.3 เร่ือง การเขียนลาดับในรูปแจงพจน์ จากนั้น
ผู้เรียนและครูร่วมกันสรุปเกี่ยวกับการเขียนลาดับในรูปแจงพจน์ ดงั นี้

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 2 เร่อื ง การหาพจนท์ ัว่ ไปของลาดับ 2-4

สรุป ในการเขียนลาดบั เราจะเขยี นเฉพาะสมาชกิ ของเรนจ์เรียงกันไปกล่าวคือ

ถ้า a เปน็ ลาดับจากดั จะเขยี นแทนด้วย

a1, a2, a3, ..., an

ในกรณที ่ี a เป็นลาดบั อนนั ต์ จะเขยี นแทนด้วย

และเรียก a1, a2, a3, ..., an, ...

a1 ว่า พจน์ท่ี 1 ของลาดบั
a2 ว่า พจน์ที่ 2 ของลาดับ
a3 วา่ พจนท์ ่ี 3 ของลาดบั

an วา่ พจน์ที่ n หรือพจนท์ วั่ ไป (general term) ของลาดับ

1.3 ครูอธิบายเนน้ ยา้ วา่ “การเขยี นลาดับนอกจากจะเขียนโดยการแจงพจน์แล้ว อาจจะเขียน

เฉพาะพจน์ทวั่ ไปพร้อมทั้งระบสุ มาชิกในโดเมน”

ตัวอย่าง ลาดบั 3, 6, 9, 12, 15 อาจเขยี นแทนด้วย

an  3n เมือ่ n{1, 2, 3, 4, 5}

1.4 ให้ผู้เรียนพิจารณาตัวอย่างของการเขียนลาดับในรูปแจงพจน์แล้วต้ังคาถามกระตุ้น

ความคิดของผ้เู รียน ดังนี้

ตวั อยา่ งที่ 1 จงหาหา้ พจน์แรกของลาดบั an  2n 1
วธิ ีทา แทน n ใน an  2n 1 ด้วย 1, 2, 3, 4 และ 5 จะไดห้ ้าพจนแ์ รกของลาดับดังนี้

a1  2(1) 1  3

a2  2(2) 1  5

a3  2(3) 1  7

a4  2(4) 1  9

a5  2(5) 1  11

ดังนนั้ ห้าพจน์แรกของลาดบั คือ 3, 5, 7, 9, 11

คาถาม 1) จากตัวอย่างที่ 1 ผู้เรียนคิดว่าจะสามารถเขียนลาดับซึ่งอยู่ในรูปพจน์ทั่วไปให้อยู่

ในรูปแจงพจน์ได้อย่างไร (ทาได้โดยการแทนค่าตัวแปร n ลงในพจน์ท่ัวไป กล่าวคือต้องการหา a1
คอื พจนท์ ี่ 1 ของลาดบั ด้วยการแทน n ดว้ ย 1 ในพจนท์ ั่วไป a2 คอื พจน์ที่ 2 ของลาดับ ด้วยการ
แทน n ด้วย 2 ในพจน์ทั่วไป และ a3 คือ พจน์ท่ี 3 ของลาดับ ด้วยการแทน n ด้วย 3 ในพจน์
ทั่วไป)

2) ผู้เรยี นคดิ วา่ ลาดับทีไ่ ด้จากตวั อยา่ งมกี ่ีพจน์ (5 พจน)์

3) จากตัวอย่างผเู้ รยี นคดิ ว่าลาดับน้ีเป็นลาดบั จากัดหรือลาดับอนันต์ เพราะเหตุใด

(เป็นลาดับจากัด เพราะมีโดเมนเป็นเซตของจานวนเต็มบวก {1, 2, 3, 4, 5})

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 เรือ่ ง การหาพจน์ทวั่ ไปของลาดบั 2-5

1.5 ครูอธิบายเพ่ิมเติม “ในกรณีท่ีกาหนดลาดับโดยพจน์ท่ัวไป ถ้าไม่ได้ระบุสมาชิกในโดเมน

ใหถ้ ือว่าลาดบั น้ันเปน็ ลาดบั อนันต”์ แลว้ ต้ังคาถามกระตุ้นความคดิ ของผู้เรียน ดังน้ี

ตวั อยา่ ง 1. an  2n 1, n{1, 2, 3, 4, ..., 10}

2. an  1
2n

3. an  2n2  3

คาถาม จากตัวอย่างผู้เรียนคิดว่าเป็นลาดับจากัดหรือลาดับอนันต์ เพราะเหตุใด พร้อมทั้ง

ระบโุ ดเมน (1. เปน็ ลาดบั จากัด เพราะมโี ดเมนเปน็ เซตของจานวนเตม็ บวก{1, 2, 3, 4, ..., 10})

(2.-3. เป็นลาดับอนันต์ เพราะมโี ดเมนเปน็ เซตของจานวนเตม็ บวก {1, 2, 3, ...})

1.6 ครูนาเสนอโจทย์ตามตัวอย่างท่ี 2 จากนั้นให้ผู้เรียนแยกแยะข้อมูลที่มีอยู่ในโจทย์ปัญหา

ว่า โจทย์กลา่ วถึงอะไร โจทย์ตอ้ งการสงิ่ ใดและมีขอ้ มูลใดบ้างทสี่ าคญั สาหรับการแกป้ ญั หา

ตัวอยา่ งท่ี 2 จงหาห้าพจนแ์ รกของลาดบั an  3 (1)n
วิธที า แทน n ใน an  3 (1)n ดว้ ย 1, 2, 3, 4 และ 5 จะได้ห้าพจนแ์ รกของลาดบั
ดังนี้

a1  3  (1)1  3 1  2
a2  3  (1)2  3 1  4
a3  3  (1)3  3 1  2
a4  3  (1)4  3 1  4
a5  3  (1)5  3 1  2

ดงั น้นั หา้ พจน์แรกของลาดบั คือ 2, 4, 2, 4, 2

1.7 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันวิเคราะห์ว่าความรู้ใดเป็นส่ิงจาเป็นสาหรับการแก้ปัญหาน้ี หรือ

ผู้เรียนต้องการข้อมูลใดเพิ่มเติมอีกหรือไม่จึงจะแก้ปัญหานี้ได้ (ความรู้ที่จาเป็นสาหรับการแก้ปัญหาน้ี

ได้แก่ เข้าใจสัญลักษณ์ของพจน์ทั่วไป an และการหาแต่ละพจน์ของลาดับทาได้โดยการแทนค่า n
ใน an ด้วย 1, 2, 3, 4, ... ตามจานวนพจน์ท่ตี ้องการหา)

1.8 ผู้เรยี นแตล่ ะกลุ่มร่วมกันศกึ ษาตัวอย่างที่ 3 – 5 จากนั้นให้ผู้เรียนแยกแยะข้อมูลที่มีอยู่ใน

โจทย์ปญั หาว่า โจทย์กล่าวถึงอะไร โจทย์ตอ้ งการส่งิ ใดและมีขอ้ มูลใดบ้างทส่ี าคญั สาหรับการแก้ปัญหา

ขนั้ ที่ 2 Solve: S (ข้ันการแก้ปัญหา)
2.1 ครูให้ผู้เรียนวางแผนและเลือกวิธีการที่ใช้ในการแก้ปัญหาด้วยตนเอง โดยครูจะไม่จากัด
แนวคิดและวธิ กี ารทผี่ ู้เรียนเลือกใช้ในการแก้ปัญหา
2.2 ครูให้ผู้เรียนดาเนินการตามแผนท่ีผู้เรียนได้วางไว้ จนได้คาตอบในที่สุด โดยผู้เรียนแต่ละกลุ่ม
ร่วมกนั ทาแบบฝกึ ทกั ษะที่ 1.3 แลว้ ช่วยกนั เฉลยและตรวจสอบความถกู ตอ้ ง

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 2 เร่ือง การหาพจนท์ ัว่ ไปของลาดับ 2-6

ขน้ั ที่ 3 Create: C (ข้นั สร้างความรู้)
3.1 ครูใหผ้ ู้เรียนเรียบเรยี งขนั้ ตอนการแก้ปัญหาและบนั ทึกความรู้ของผู้เรียนได้จากการศึกษา
ใบความรู้ท่ี 1.3 และจากการทาแบบฝึกทักษะที่ 1.3 ลงในใบสรุปความรู้ท่ี 1.3 โดยใช้ภาษาที่ง่ายต่อ
การเข้าใจ สละสลวยในการเขียนแสดงแนวคิดและอธบิ ายคาตอบของผู้เรยี น

ขั้นที่ 4 Share: S (ขัน้ อภิปรายแลกเปล่ียนความคดิ เห็น)
4.1 ครใู ห้ผู้เรยี นแต่ละกลมุ่ แลกเปลีย่ นความรู้ นาเสนอแนวคิดและวิธีการในการแกป้ ญั หา
ของตนจากการทาแบบฝึกทกั ษะ
4.2 ครูส่มุ ผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความรู้ แนวคดิ และวธิ กี ารในการแกป้ ัญหาจาก
การทากจิ กรรม และถา้ มีผู้เรียนคนใดมีแนวคิดหรือวิธกี ารในการหาคาตอบท่ีแตกตา่ งจากเพื่อนก็
สามารถนาวธิ ีการหรือแนวคดิ นัน้ มานาเสนอไดอ้ ย่างเต็มที่
4.3 ผู้เรยี นและครรู ่วมกันอภิปรายถึงวิธีการต่าง ๆ และผลที่ได้ที่เพ่ือนผู้เรียนแต่ละคนได้ออกมา
นาเสนอ โดยขณะที่ร่วมกันอภิปรายแลกเปล่ียนความคิดเห็นนั้น ครูจะมีการสังเกตพฤติกรรมการสื่อสาร
ท้ังในด้านการฟังและการพูดของผู้เรียนไปพร้อม ๆ กนั

ข้นั กิจกรรมการเรียนรู้ (ใบความรู้ที่ 1.4 เร่อื ง การเขียนลาดบั ในรปู แจงพจน์ (ต่อ))
ขนั้ ที่ 1 Search: S (ขนั้ สืบเสาะค้นหาความรู้)
1.1 ครูนาเสนอโจทย์ตามตัวอย่างจากนั้นให้ผู้เรียนแยกแยะข้อมูลที่มีอยู่ในโจทย์ปัญหาว่า
โจทยก์ ล่าวถงึ อะไร โจทย์ตอ้ งการสง่ิ ใดและมขี ้อมูลใดบ้างท่ีสาคัญสาหรบั การแกป้ ญั หา
ตัวอยา่ ง จงหาพจน์ถดั ไปสองพจนข์ องลาดับทก่ี าหนดให้ต่อไปนี้

1) 1, 3, 7, 13, 21, ...
2) 55, 54, 52, 49, 45, ...
วิธีทา 1) 1, 3, 7, 13, 21, ...

พิจารณาความสมั พันธ์ของพจนใ์ นลาดับ พบว่า

+2 +4 +6 +8

1 3 7 13 21

จะพบวา่ พจนท์ อี่ ยถู่ ดั ไปจะเพ่ิมขน้ึ 2, 4, 6 และ 8 ตามลาดบั
ดังนนั้ พจน์สองพจนถ์ ัดไปของลาดับนี้จะเพิ่มขนึ้ 10 และ 12 ตามลาดับ
จะได้ 31 และ 43 เปน็ พจน์สองพจนถ์ ัดไปของลาดับน้ี
แสดงการตรวจคาตอบไดด้ งั นี้

+2 +4 +6 +8 +10 +12

1 3 7 13 21 31 43

2) 55, 54, 52, 49, 45, ...

พิจารณาความสมั พันธข์ องพจนใ์ นลาดับ พบวา่

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 2 เรอื่ ง การหาพจน์ท่วั ไปของลาดบั 2-7

-1 -2 -3 -4

55 54 52 49 45

จะพบวา่ พจน์ทอี่ ยถู่ ดั ไปจะลดลง 1, 2, 3 และ 4 ตามลาดบั
ดังน้นั พจนส์ องพจนถ์ ดั ไปของลาดบั นี้จะลดลง 5 และ 6 ตามลาดับ
จะได้ 40 และ 34 เปน็ พจนส์ องพจนถ์ ดั ไปของลาดับนี้
แสดงการตรวจคาตอบได้ดงั น้ี

-1 -2 -3 -4 -5 -6

55 54 52 49 45 40 34

1.2 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันศึกษาตัวอย่างที่ 3 – 4 จากนั้นให้ผู้เรียนร่วมกันวิเคราะห์ว่า
ความรู้ใดเป็นสิ่งจาเป็นสาหรับการแก้ปัญหาน้ี หรือผู้เรียนต้องการข้อมูลใดเพ่ิมเติมอีกหรือไม่จึงจะ
แก้ปัญหาน้ีได้

ขัน้ ที่ 2 Solve: S (ขน้ั การแก้ปญั หา)
2.1 ครูให้ผู้เรียนวางแผนและเลือกวิธีการที่ใช้ในการแก้ปัญหาด้วยตนเอง โดยครูจะไม่จากัด
แนวคิดและวิธกี ารทผ่ี ู้เรียนเลือกใช้ในการแก้ปญั หา
2.2 ครูให้ผู้เรียนดาเนินการตามแผนที่ผู้เรียนได้วางไว้ จนได้คาตอบในท่ีสุด โดยผู้เรียนแต่ละกลุ่ม
ร่วมกันทาแบบฝึกทักษะท่ี 1.4 แล้วช่วยกันเฉลยและตรวจสอบความถูกต้อง

ขั้นที่ 3 Create: C (ขนั้ สร้างความรู้)
3.1 ครใู หผ้ ู้เรยี นเรียบเรียงข้ันตอนการแก้ปญั หาและบนั ทึกความรู้ของผู้เรียนได้จากการศึกษา
ใบความรู้ท่ี 1.4 และจากการทาแบบฝึกทักษะท่ี 1.4 ลงในใบสรุปความรู้ที่ 1.4 โดยใช้ภาษาที่ง่ายต่อ
การเข้าใจ สละสลวยในการเขยี นแสดงแนวคิดและอธบิ ายคาตอบของผู้เรยี น

ขน้ั ที่ 4 Share: S (ขัน้ อภปิ รายแลกเปลี่ยนความคิดเหน็ )
4.1 ครใู ห้ผู้เรียนแต่ละกลุม่ แลกเปล่ยี นความรู้ นาเสนอแนวคิดและวธิ กี ารในการแก้ปัญหา
ของตนจากการทาแบบฝึกทักษะ
4.2 ครูสุ่มผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความรู้ แนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหาจากการทา
กิจกรรม และถ้ามีผู้เรียนคนใดมีแนวคิดหรือวิธีการในการหาคาตอบท่ีแตกต่างจากเพื่อนก็สามารถนา
วธิ กี ารหรอื แนวคิดน้นั มานาเสนอได้อย่างเตม็ ท่ี
4.3 ผู้เรยี นและครรู ่วมกันอภปิ รายถึงวิธีการต่าง ๆ และผลที่ได้ที่เพื่อนผู้เรียนแต่ละคนได้ออกมา
นาเสนอ โดยขณะที่ร่วมกันอภิปรายแลกเปลี่ยนความคิดเห็นน้ัน ครูจะมีการสังเกตพฤติกรรมการสื่อสาร
ท้งั ในด้านการฟงั และการพูดของผู้เรยี นไปพร้อม ๆ กนั

ข้นั สรปุ บทเรียน
ผูเ้ รยี นและครูร่วมกนั สรุปมโนทัศน์เกีย่ วกับการเขียนลาดับในรูปแจงพจน์ ดงั น้ี
ในการเขียนลาดบั เราจะเขยี นเฉพาะสมาชกิ ของเรนจ์เรยี งกันไปกล่าวคอื ถา้ a เป็นลาดบั
จากดั จะเขยี นแทนดว้ ย a1, a2, a3, ..., an ในกรณที ี่ a เปน็ ลาดบั อนันต์ จะเขียนแทนด้วย

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 2 เรอ่ื ง การหาพจนท์ ัว่ ไปของลาดับ 2-8

a1, a2, a3, ..., an, ... และเรียก a1 วา่ พจนท์ ี่ 1 ของลาดับ a2 ว่าพจน์ท่ี 2 ของลาดับ a3 ว่าพจน์
ท่ี 3 ของลาดบั เร่ือยไปจนถงึ an ซึ่งเรยี กว่าพจนท์ ่ี n หรอื พจนท์ ่ัวไป (general term) ของลาดบั

เราสามารถเขียนลาดับซึ่งอยู่ในรูปพจน์ทั่วไปให้อยู่ในรูปแจงพจน์ได้ โดยการแทนค่าตัวแปร
n ลงในพจน์ทว่ั ไป กล่าวคอื หากตอ้ งการหา a1 คือ พจน์ที่ 1 ของลาดบั ด้วยการแทน n ด้วย 1 ใน
พจนท์ ่วั ไป หากต้องการหา a2 คอื พจนท์ ี่ 2 ของลาดับ ด้วยการแทน n ด้วย 2 ในพจน์ทั่วไป และ
หากต้องการหา a3 คือ พจนท์ ี่ 3 ของลาดับ ด้วยการแทน n ดว้ ย 3 ในพจนท์ ั่วไป ทาเช่นนเี้ ร่อื ยไป

คาบที่ 2 (การหาพจนท์ ว่ั ไปของลาดับ)
ข้นั นาเขา้ สู่บทเรยี น
1. ผูเ้ รียนและครรู ่วมกนั ทบทวนมโนทัศน์เกีย่ วกับการเขยี นลาดับในรปู แจงพจน์ โดยครูใช้
การถาม-ตอบ แลว้ ช่วยกันยกตวั อย่างและตรวจสอบความเข้าใจ
2. ครแู จง้ จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ของกจิ กรรมการเรียนรู้ดว้ ยรปู แบบ SSCS ใหผ้ ู้เรียนทราบ

ขั้นกจิ กรรมการเรยี นรู้

ขัน้ ที่ 1 Search: S (ข้นั สบื เสาะคน้ หาความรู)้

1.1 ครใู หผ้ เู้ รียนพิจารณาการหาพจน์ทัว่ ไปของลาดบั 4, 7, 10, 13, 16, ... ดงั นี้

จะได้ a1  4

a2  7  3  4  13  4

a3  10  6  4  234

a4  13  3 10  3  (2 3  4)  33  4

a5  16  3 13  3  (3 3  4)  4 3  4

an  (n 1)  3  4  3n  3  4  3n 1

ดงั นน้ั an  3n 1
โดยครูใช้การถาม-ตอบ แล้วช่วยกันตรวจสอบความเข้าใจ หลังจากนั้นให้ผู้เรียนพิจารณา
ลักษณะร่วม สงั เกตรปู ทว่ั ไป เพอ่ื นาไปสูข่ ้อสรุปการหาพจน์ท่วั ไปของลาดบั โดยครูคอยแนะนาจนกว่า
ผู้เรยี นเขา้ ใจ
1.2 ครูนาเสนอโจทย์ตามตัวอย่างท่ี 1 จากน้ันให้ผู้เรียนแยกแยะข้อมูลที่มีอยู่ในโจทย์ปัญหา
วา่ โจทยก์ ลา่ วถึงอะไร โจทย์ต้องการส่งิ ใดและมขี อ้ มูลใดบ้างทีส่ าคญั สาหรบั การแก้ปัญหา ดังนี้
ตัวอยา่ งที่ 1 จงหาพจนท์ ่วั ไปของลาดบั จากดั 4, 8, 12, 16
วิธที า พจิ ารณาพจนท์ ่ีกาหนดใหด้ ังน้ี

a1  4  41

a2  8  4 2

a3  12  43

a4  16  4 4

จะได้ an  4n เมื่อ n{1, 2,3, 4}

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 2 เรอ่ื ง การหาพจน์ทัว่ ไปของลาดับ 2-9

1.3 ครูนาเสนอโจทย์ตามตัวอย่างท่ี 2 จากน้ันให้ผู้เรียนแยกแยะข้อมูลที่มีอยู่ในโจทย์ปัญหา
ว่า โจทย์กลา่ วถงึ อะไร โจทยต์ อ้ งการสิง่ ใดและมขี อ้ มลู ใดบ้างท่สี าคญั สาหรับการแกป้ ญั หา ดังน้ี
ตวั อย่างที่ 2 จงหาพจน์ท่วั ไปของลาดับอนันต์ 1, 2, 3, 4, 5, ... และเขียนลาดบั ใหม่
วิธีทา พจิ ารณาความสมั พันธ์ของ พจน์ และ ลาดับที่ของแต่ละพจน์ ดงั นี้

a1  1  (1)1 1

a2  2  (1)2  2

a3  3  (1)3  3

a4  4  (1)4  4

a5  5  (1)5  5

พจิ ารณาความสมั พนั ธ์ 5 พจนแ์ รก จะได้ an  (1)n n
และเขียนลาดบั ที่กาหนดใหใ้ หม่ ดงั นี้ 1, 2, 3, 4, 5, ..., (1)n  n, ...
1.4 ครูนาเสนอโจทย์ตามตัวอย่างที่ 3 จากนั้นให้ผู้เรียนแยกแยะข้อมูลท่ีมีอยู่ในโจทย์ปัญหา
ว่า โจทย์กลา่ วถงึ อะไร โจทยต์ อ้ งการสิง่ ใดและมีข้อมูลใดบ้างทสี่ าคัญสาหรบั การแก้ปัญหา ดังน้ี
ตัวอย่างท่ี 3 จงหาพจน์ทว่ั ไปของลาดับ 3, 5, 7, 9, 11, ...
วิธีทา พิจารณาความสมั พนั ธข์ องพจน์ในลาดบั 3, 5, 7, 9, 11, ...

+2 +2 +2 +2

3 5 7 9 11

พบว่า พจนท์ ่อี ยถู่ ดั ไปจะมากกว่าพจน์ท่ีอยูข่ ้างหน้าอยู่ 2 เสมอ
พจิ ารณาหาความสัมพนั ธ์ของ ลาดบั ที่ของพจน์ กบั พจน์ ทก่ี าหนดให้
พจน์ที่ (1) (2) (3) (4) (5)

35 7 9 11

21 41 6 1 8 1 10 1

(21) 1 (2 2) 1 (23) 1 (2 4) 1 (25) 1

ดังนน้ั พจนท์ ่วั ไปของลาดับน้ี คือ an  2n 1
1.5 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันวิเคราะห์ว่าความรู้ใดเป็นส่ิงจาเป็นสาหรับการแก้ปัญหานี้ หรือ

ผู้เรยี นตอ้ งการขอ้ มูลใดเพ่มิ เตมิ อีกหรือไม่จึงจะแก้ปัญหานี้ได้

1.6 ผเู้ รียนแต่ละกล่มุ รว่ มกันศึกษาตัวอย่างท่ีเหลือในใบความรู้ที่ 1.5 เรื่อง การหาพจน์ทั่วไป

ของลาดบั จากนั้นผู้เรียนและครรู ่วมกันสรุปเกย่ี วกับการหาพจน์ท่ัวไปของลาดบั

1.7 ผู้เรยี นและครรู ว่ มกันอภปิ รายเพ่ิมเตมิ เกย่ี วกบั การหาพจน์ทว่ั ไปของลาดบั ดังนี้

1) วิธีการหาพจน์ท่ัวไปของลาดับ โดยทั่วไปใช้การสังเกตความสัมพันธ์ของพจน์

ตา่ ง ๆ และความสมั พนั ธ์ระหว่างพจนก์ ับลาดบั ท่ีของพจน์

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 2 เรอ่ื ง การหาพจน์ท่ัวไปของลาดบั 2-10

2) สาหรับการกาหนด ลาดับอนันต์ จะเขยี นพจนท์ ว่ั ไป an กากับไว้กับการเขียนลาดับ

เสมอ เช่น 2 , 3 , 4 , 5 , ..., n 1 , ... ยกเว้นในกรณีที่ระบุได้ว่า ลาดับอนันต์นั้นมีสมบัติเฉพาะที่

3 4 5 6 n2

ทราบกนั ว่าจะหาพจนถ์ ัดจากพจน์แรก ๆ อยา่ งไร เช่น 1, 2, 3, 4, 5, ...
3) ในการหาพจน์ท่ัวไปของลาดับท่ีกาหนดจานวนพจน์น้อยเกินไปอาจทาให้ได้พจน์

ท่วั ไปทแ่ี ตกตา่ งกนั ฉะนน้ั เมื่อหาพจน์ทัว่ ไปของลาดับท่ีกาหนดให้ได้แล้ว ควรแทนค่า n ด้วยสมาชิก
{1, 2, 3, ..., m} เพอ่ื ตรวจสอบวา่ an เป็นพจนท์ ่ัวไปของลาดบั ท่กี าหนดมาใหห้ รอื ไม่

ข้ันที่ 2 Solve: S (ขน้ั การแก้ปัญหา)
2.1 ครูให้ผู้เรียนวางแผนและเลือกวิธีการที่ใช้ในการแก้ปัญหาด้วยตนเอง โดยครูจะไม่จากัด
แนวคดิ และวธิ ีการทผ่ี ู้เรยี นเลอื กใช้ในการแกป้ ญั หา
2.2 ครูใหผ้ ู้เรียนดาเนินการตามแผนท่ีผู้เรียนได้วางไว้ จนได้คาตอบในที่สุด โดยผู้เรียนแต่ละกลุ่ม
ร่วมกนั ทาแบบฝึกทักษะที่ 1.5 แลว้ ชว่ ยกันเฉลยและตรวจสอบความถกู ตอ้ ง

ขั้นท่ี 3 Create: C (ข้ันสร้างความรู้)
3.1 ครูใหผ้ ู้เรียนเรยี บเรยี งขน้ั ตอนการแกป้ ญั หาและบันทึกความรู้ของผู้เรียนได้จากการศึกษา
ใบความรู้ท่ี 1.5 และจากการทาแบบฝึกทักษะท่ี 1.5 ลงในใบสรุปความรู้ท่ี 1.5 โดยใช้ภาษาที่ง่ายต่อ
การเข้าใจ สละสลวยในการเขียนแสดงแนวคดิ และอธบิ ายคาตอบของผู้เรยี น

ขน้ั ที่ 4 Share: S (ขน้ั อภิปรายแลกเปลี่ยนความคดิ เหน็ )
4.1 ครูให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มแลกเปลี่ยนความรู้ นาเสนอแนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหา
ของตนจากการทาแบบฝึกทกั ษะ
4.2 ครูสุ่มผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความรู้ แนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหาจากการทา
กิจกรรม และถ้ามีผู้เรียนคนใดมีแนวคิดหรือวิธีการในการหาคาตอบที่แตกต่างจากเพื่อนก็สามารถนา
วธิ ีการหรือแนวคิดนนั้ มานาเสนอได้อยา่ งเตม็ ที่
4.3 ผู้เรียนและครูรว่ มกันอภิปรายถงึ วิธีการต่าง ๆ และผลท่ีได้ท่ีเพ่ือนผู้เรียนแต่ละคนได้ออกมา
นาเสนอ โดยขณะที่ร่วมกันอภิปรายแลกเปล่ียนความคิดเห็นน้ัน ครูจะมีการสังเกตพฤติกรรมการส่ือสาร
ทั้งในดา้ นการฟงั และการพูดของผู้เรยี นไปพร้อม ๆ กัน

ขั้นสรปุ บทเรยี น
ผเู้ รยี นและครูร่วมกนั สรุปมโนทศั น์เกีย่ วกับการหาพจนท์ ั่วไปของลาดบั ดังน้ี
การหาพจน์ทั่วไปของลาดับ คือ การเขียนแสดงพจน์ท่ัวไป an ในรูปท่ีมี n เป็นตัวแปร และ
เม่ือแทน n ด้วยสมาชิกในเซต {1, 2, 3, ..., m} แล้วได้พจน์ท่ี 1, 2, 3, ..., m ของลาดับตรงตามท่ี
กาหนด วธิ ีการหาพจนท์ ่ัวไปเช่นน้ี โดยท่วั ไปใช้การสังเกตความสัมพันธ์ของพจน์ต่าง ๆ และความสัมพันธ์
ระหวา่ งพจนก์ บั ลาดับที่ของพจน์

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 เร่ือง การหาพจน์ทัว่ ไปของลาดบั 2-11

สาหรับการกาหนด ลาดับอนันต์ จะเขียนพจน์ทั่วไป an กากับไว้กับการเขียนลาดับเสมอ

เชน่ 2 , 3 , 4 , 5 , ..., n 1 , ... ยกเวน้ ในกรณที ร่ี ะบุไดว้ ่า ลาดบั อนนั ต์นัน้ มสี มบัติเฉพาะที่ทราบกัน

3 4 5 6 n2

ว่าจะหาพจนถ์ ดั จากพจนแ์ รก ๆ อย่างไร เช่น 1, 2, 3, 4, 5, ...
ในการหาพจนท์ ัว่ ไปของลาดบั ท่กี าหนดจานวนพจนน์ ้อยเกินไปอาจทาให้ได้พจน์ท่ัวไปที่แตกต่าง

กัน ฉะนั้นเม่ือหาพจน์ทั่วไปของลาดับท่ีกาหนดให้ได้แล้ว ควรแทนค่า n ด้วยสมาชิก {1, 2, 3, ..., m}
เพอ่ื ตรวจสอบวา่ an เปน็ พจน์ท่ัวไปของลาดับที่กาหนดมาให้หรือไม่

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 2 เรอื่ ง การหาพจน์ทวั่ ไปของลาดบั 2-12

แบบบันทกึ หลงั แผนการจดั การเรยี นรู้

1. ด้านความรู้ (K)
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................

2. ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ (P)
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................

3. ดา้ นคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)
......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................... .......................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................

4. ปญั หา/อุปสรรค/แนวทางแกไ้ ข
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................... .......................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................

5. ข้อเสนอแนะ
............................................................................................................................... .......................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................

ลงชือ่ ……….………………………….…………ครผู ู้สอน
(นายครรชติ แซ่โฮ่)

วันท่.ี ............เดอื น...............................พ.ศ.2563

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 2 เร่ือง การหาพจนท์ ว่ั ไปของลาดับ 2-13

ความคิดเหน็ ของผ้บู รหิ ารหรอื ผู้ทไ่ี ดร้ บั มอบหมาย
....................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................... .....................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

ลงช่ือ……….………………………….……………………….
(……………………..……………………………..)

วนั ที่.............เดอื น...............................พ.ศ.2563

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 2 เร่อื ง การหาพจนท์ ัว่ ไปของลาดบั 2-14

แบบประเมนิ ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์

คาชี้แจง ให้ทาเครอ่ื งหมาย  ลงในชอ่ งแสดงระดับคุณภาพ

ที่ ชอ่ื – สกลุ พฤตกิ รรมทแี่ สดงออก / ระดบั คุณภาพ รวม เฉลยี่ สรุปผล
AB (6)
ผ่าน/
32103210 ไม่ผา่ น

1 น.ส.ชฎาพร แตงอ่อน

2 นายคณศิ ร แซม่ ัค

3 นายณัฐธญั กาญจนว์ รกุล

4 นายพินิทร นาคเสน

5 นายวัจน์กร สัตยาสชุ พี

6 นายศิลา พลรกั ษ์

7 น.ส.ลกั ษิกา ออ่ นแก้ว

8 น.ส.ณธิดา ลมิ สกุล

9 น.ส.นชุ ธิดา หมอเลก็

10 น.ส.พริ ยิ า โลหะวิจารณ์

11 น.ส.ฟาตนิ กะละ

12 น.ส.ฟติ เราะห์ กุลยมุ ล

13 น.ส.รงุ่ ไพลิน ธงไชย

14 น.ส.รุสมยี ์ สอื แม

15 น.ส.สวู าลนี า อาแด

16 น.ส.ฮัซนาอ์ รัสมาน

17 น.ส.ฟัฎวา อาบู

18 นายนัศรุน กาหมาน

19 นายปัณณธร เหลอื รกั ษ์

20 นายรฟี าอี หะยเี ลาะแม

21 นายอบั ดุลวารซี มะมิง

22 นายอัฟฮมั มะแดเฮาะ

23 นายอารีฟ นิมะ

24 นายจฮี าน ศกิ ะคาร

เกณฑก์ ารประเมินผ่านเกณฑ์ตอ้ งได้รอ้ ยละ 80 นนั่ คือ ต้องได้คะแนนเฉลีย่ ตง้ั แต่ 2.4 คะแนนข้นึ ไป

ลงชือ่ ……………………………………………..ผู้ประเมิน

(นายครรชิต แซโ่ ฮ่)

วนั ท่.ี ...........เดอื น.......................พ.ศ................

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 2 เรือ่ ง การหาพจนท์ ว่ั ไปของลาดบั 2-15

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์

ทกั ษะและกระบวนการ ระดบั คณุ ภาพ พฤติกรรมบ่งช้ี

การสือ่ สาร การสอ่ื ความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ

A ดี (3) เขียนลาดบั ในรูปแจงพจนไ์ ด้ถูกตอ้ ง ครบถว้ น

1.เขยี นลาดบั ในรูป พอใช้ (2) เขยี นลาดับในรปู แจงพจนไ์ ด้ถูกต้อง บางส่วน

แจงพจน์ได้ถกู ตอ้ ง ควรแกไ้ ข (1) เขียนลาดบั ในรปู แจงพจน์ทยี่ งั ไมถ่ ูกต้อง

ควรปรับปรุง (0) ไมเ่ ขียนลาดับในรปู แจงพจน์

B ดี (3) หาและเขยี นพจน์ท่ัวไปของลาดบั ได้ถูกตอ้ ง ครบถว้ น

2.หาพจนท์ ั่วไปของลาดับ พอใช้ (2) หาและเขยี นพจนท์ ัว่ ไปของลาดบั ได้ถูกตอ้ ง บางส่วน
ท่ีกาหนดให้ได้ถูกต้อง ควรแกไ้ ข (1) หาและเขยี นพจนท์ ่วั ไปของลาดบั ที่ยังไม่ถกู ตอ้ ง

ควรปรับปรุง (0) ไมห่ าและเขียนพจนท์ ่ัวไปของลาดบั

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 2 เรอื่ ง การหาพจนท์ วั่ ไปของลาดบั 2-16

แบบประเมนิ คุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์

คาชีแ้ จง ให้ทาเครื่องหมาย  ลงในชอ่ งแสดงระดบั คุณภาพ

พฤติกรรมที่แสดงออก / ระดับคุณภาพ สรปุ ผล

ท่ี ชอ่ื – สกลุ มวี นิ ยั ใฝเ่ รียนรู้ มุ่งม่นั ใน รวม เฉลยี่ ผา่ น/
3210 3210 การทางาน (9) ไม่ผา่ น
1 น.ส.ชฎาพร แตงอ่อน
2 นายคณศิ ร แซ่มคั 3210
3 นายณัฐธญั กาญจน์วรกุล
4 นายพนิ ทิ ร นาคเสน
5 นายวัจนก์ ร สตั ยาสชุ ีพ
6 นายศิลา พลรักษ์
7 น.ส.ลกั ษกิ า ออ่ นแก้ว
8 น.ส.ณธิดา ลมิ สกุล
9 น.ส.นชุ ธดิ า หมอเลก็
10 น.ส.พิริยา โลหะวจิ ารณ์
11 น.ส.ฟาติน กะละ
12 น.ส.ฟติ เราะห์ กุลยุมล
13 น.ส.ร่งุ ไพลนิ ธงไชย
14 น.ส.รุสมีย์ สอื แม
15 น.ส.สวู าลีนา อาแด
16 น.ส.ฮซั นาอ์ รสั มาน
17 น.ส.ฟัฎวา อาบู
18 นายนศั รนุ กาหมาน
19 นายปณั ณธร เหลือรกั ษ์
20 นายรีฟาอี หะยเี ลาะแม
21 นายอับดุลวารซี มะมิง
22 นายอัฟฮมั มะแดเฮาะ
23 นายอารีฟ นิมะ
24 นายจฮี าน ศกิ ะคาร

เกณฑ์การประเมินผา่ นเกณฑต์ อ้ งได้ร้อยละ 80 นั่นคอื ตอ้ งไดค้ ะแนนเฉลยี่ ต้งั แต่ 2.4 คะแนนขน้ึ ไป

ลงช่อื ……………………………………………..ผปู้ ระเมนิ
(นายครรชติ แซ่โฮ่)

วนั ท.่ี ...........เดือน.......................พ.ศ................

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 2 เร่ือง การหาพจนท์ ัว่ ไปของลาดบั 2-17

เกณฑ์การให้คะแนนคุณลักษณะอนั พึงประสงค์

คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ ระดับคุณภาพ พฤติกรรมบ่งชี้
มวี ินยั ดีเยย่ี ม (3)
ปฏบิ ตั ิตามข้อตกลง ตรงตอ่ เวลา มสี ว่ นรว่ มปฏิบัตกิ จิ กรรม
ใฝเ่ รยี นรู้ ดี (2) ต่าง ๆ ไดด้ ี และเปน็ แบบอยา่ งท่ดี ี
ปฏิบัติตามข้อตกลง ตรงต่อเวลา มสี ่วนร่วมปฏิบตั ิกิจกรรม
มุ่งม่นั ในการทางาน ผ่าน (1) ต่าง ๆ ได้
ไม่ผ่าน (0)
ดเี ยยี่ ม (3) ปฏบิ ัตติ ามข้อตกลง ตรงต่อเวลา ไม่มสี ่วนรว่ มในกจิ กรรม

ดี (2) ไม่ปฏบิ ัติตามข้อตกลง ไมม่ สี ว่ นรว่ มในกิจกรรม
ผา่ น (1)
ไม่ผา่ น (0) เขา้ เรยี นตรงเวลา ตั้งใจเรยี น เอาใจใส่ มีสว่ นร่วมในกจิ กรรม
ดีเยย่ี ม (3) และเป็นแบบอยา่ งทีด่ ี

ดี (2) เขา้ เรยี นตรงเวลา ต้ังใจเรียน มีสว่ นร่วมในกิจกรรม

ผ่าน (1) เขา้ เรียนตรงเวลา มสี ่วนร่วมในกจิ กรรม

ไมผ่ ่าน (0) มาเข้าเรยี น ไม่มสี ่วนร่วมในกิจกรรม

มีความรบั ผิดชอบงานที่ไดร้ ับมอบหมาย มคี วามเพียรพยายาม
ในการเรยี นใหส้ าเรจ็ มกี ารปรับปรุงและพฒั นาการทางานให้
ดีข้นึ และเปน็ แบบอย่างที่ดี

มีความรับผิดชอบงานทไี่ ด้รบั มอบหมาย มีความพยายาม ใน
การเรยี นใหส้ าเรจ็ มกี ารปรับปรงุ และพฒั นาการทางานให้ดขี น้ึ

มีความรบั ผิดชอบงานทีไ่ ด้รับมอบหมาย มคี วามพยายามใน
การเรียนให้สาเร็จ

ไม่มีความรับผดิ ชอบงานที่ได้รับมอบหมาย

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 3 เรือ่ ง การหาพจน์ทว่ั ไปของลาดบั (ตอ่ ) 3-1

แผนการจัดการเรียนรูท้ ี่ 3 เรอ่ื ง การหาพจน์ทวั่ ไปของลาดับ (ต่อ)

รายวิชา คณิตศาสตร์ 5 รหสั วชิ า ค33101 ช้นั มธั ยมศึกษาปีที่ 6

หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 1 เรอ่ื ง ลาดับและอนกุ รม เวลาท่ีใช้ในการจดั การเรียนรู้ 2 คาบ

 มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชว้ี ดั
สาระท่ี 1 จานวนและพชี คณิต
มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์แบบรปู ความสมั พันธ์ ฟงั กช์ นั ลาดับและ
อนกุ รม และนาไปใช้
ตวั ช้วี ดั เข้าใจและนาความรู้เกี่ยวกบั ลาดับและอนกุ รมไปใช้

 จดุ เน้นการพฒั นาผูเ้ รยี น
1) แสวงหาความรูเ้ พือ่ การแก้ปญั หา
2) ใชเ้ ทคโนโลยีเพ่ือการเรยี นรู้
3) ทักษะการคิดขน้ั สูง
4) มที กั ษะชีวติ
5) ทักษะการสือ่ สารอยา่ งสรา้ งสรรคต์ ามชว่ งวัย

 สาระสาคัญ (ความเข้าใจทคี่ งทน)
ในการเขยี นลาดบั เราจะเขียนเฉพาะสมาชกิ ของเรนจ์เรยี งกนั ไปกลา่ วคอื ถา้ a เปน็ ลาดบั

จากดั จะเขียนแทนดว้ ย a1, a2, a3, ..., an ในกรณที ี่ a เปน็ ลาดับอนันต์ จะเขียนแทนดว้ ย
a1, a2, a3, ..., an, ... และเรยี ก a1 ว่าพจน์ที่ 1 ของลาดับ เรยี ก a2 วา่ พจนท์ ี่ 2 ของลาดับ เรียก
a3 ว่าพจน์ท่ี 3 ของลาดับ และถึง an ซงึ่ เรยี กวา่ พจน์ที่ n หรือพจนท์ ่ัวไป (general term) ของลาดับ

การหาพจน์ทัว่ ไปของลาดบั คือ การเขียนแสดงพจนท์ ว่ั ไป an ในรูปทมี่ ี n เปน็ ตวั แปร และ
เม่ือแทน n ดว้ ยสมาชิกในเซต {1, 2, 3, ..., m} แล้วได้พจน์ท่ี 1, 2, 3, ..., m ของลาดบั ตรงตามที่
กาหนด วธิ กี ารหาพจนท์ ั่วไปเช่นน้ี โดยทัว่ ไปใช้การสงั เกตความสมั พนั ธข์ องพจนต์ ่าง ๆ และความสัมพันธ์
ระหว่างพจน์กบั ลาดบั ท่ีของพจน์

 สาระการเรียนรู้ (มาตรฐานการปฏิบัติได้)
ดา้ นความรู้ (K) : ผูเ้ รียนสามารถ
1) หาพจน์ทัว่ ไปของลาดบั ทก่ี าหนดให้ได้
ดา้ นทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (P)
สง่ เสรมิ และฝึกฝนให้ผู้เรยี นเกิดทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ดังนี้
การสอ่ื สาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ : ผ้เู รียนสามารถ
1) หาพจนท์ ่วั ไปของลาดบั ท่ีกาหนดใหไ้ ด้ถูกต้อง
การให้เหตุผล : ผเู้ รยี นสามารถ
2) ให้เหตผุ ลในการหาพจน์ทว่ั ไปของลาดับที่กาหนดใหไ้ ด้

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 3 เร่ือง การหาพจน์ทว่ั ไปของลาดบั (ต่อ) 3-2

การแกป้ ัญหา : ผู้เรยี นสามารถ
3) นาเสนอแนวคดิ ในการหาพจน์ท่วั ไปของลาดับที่กาหนดให้ได้
ด้านคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) : ผูเ้ รยี น
1) มวี ินยั
2) ใฝเ่ รยี นรู้
3) มุ่งมั่นในการทางาน

 ส่ือ/แหลง่ เรียนรู้
สอ่ื การเรียนรู้
1) แบบทดสอบหลงั เรียน เร่ือง ลาดบั
2) แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ลาดบั และอนุกรม เล่มท่ี 1 เร่อื ง ลาดบั
แหล่งการเรียนรู้
1) หอ้ งสมดุ ของโรงเรียน
2) การสบื คน้ ข้อมูลจากอินเตอรเ์ น็ต ได้แก่
- เวบ็ ไซต์ http://www.google.co.th
- คลงั วีดโี อสื่อคณติ ศาสตร์ http://www.youtube.com

 การวดั ผลและประเมินผลการจัดการเรียนรู้

ด้าน รายการประเมิน วิธกี าร เครอ่ื งมือ เกณฑ์การประเมิน

1. ความรู้ (K) ผู้เรียนสามารถ 1. ประเมนิ จากการทา - เอกสารแนะ ผู้เรียนแตล่ ะคนทา

1) หาพจนท์ วั่ ไปของลาดับ เอกสารแนะแนวทาง แนวทาง เอกสารแนะแนวทาง

ท่ีกาหนดให้ได้ แบบฝึกทักษะ ใบสรุป - แบบฝึกทกั ษะ /แบบฝึกทกั ษะ/

ความรแู้ ละใบแลกเปล่ยี น - ใบสรุปความรู้ ใบสรุปความรู้/

เรียนรู้ - ใบแลกเปล่ียน ใบแลกเปลี่ยนเรียนรู้

2. ตรวจเอกสาร เรยี นรู้ ได้ถูกตอ้ งอย่างน้อย

แนะแนวทาง แบบฝกึ 80% ของคะแนน

ทกั ษะ ใบสรปุ ความรู้ ท้งั หมด

และใบแลกเปลี่ยนเรียนรู้

2. ทักษะและ การประเมินทักษะและ 1. สงั เกตจากการตอบ แบบประเมนิ ผู้เรยี นแต่ละคนผ่าน

กระบวนการ กระบวนการทาง คาถามในห้องเรียน ทกั ษะและ เกณฑ์การประเมนิ

ทางคณติ ศาสตร์ คณติ ศาสตร์ 2. สังเกตพฤติกรรม กระบวนการ อยา่ งน้อย 80% ของ

(P) ผู้เรยี น ทางคณิตศาสตร์ คะแนนทั้งหมด

3. คณุ ลักษณะ การประเมินคุณลักษณะ สังเกตพฤติกรรมผู้เรยี น แบบประเมิน ผู้เรียนแตล่ ะคนผา่ น

อันพึงประสงค์ อันพึงประสงค์ คณุ ลกั ษณะ เกณฑ์การประเมนิ

(A) อนั พงึ ประสงค์ อย่างน้อย 80% ของ

คะแนนท้ังหมด

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 เร่อื ง การหาพจน์ทว่ั ไปของลาดับ (ตอ่ ) 3-3

 การจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้

กจิ กรรมการเรียนรู้ด้วยรปู แบบ SSCS

ขน้ั เตรียมความพร้อม
1. ครใู ห้ผ้เู รียนนง่ั สมาธิ เพื่อรวบรวมสติ สมาธิและเตรียมความพรอ้ มในการเรียน
2. ผู้เรยี นและครรู ว่ มกันสนทนาเกย่ี วกบั หลกั การดาเนนิ ชีวิตประจาวัน โดยนาค่านิยมหลักของ
คนไทย 12 ประการมาแทรกเป็นกรณีตัวอย่างตามสถานการณ์ ได้แก่ 1) เขา้ ใจเรยี นรู้การเป็น
ประชาธิปไตย 2) มีระเบียบ วินัย เคารพกฎหมาย ผนู้ อ้ ยรู้จักการเคารพผใู้ หญ่ เปน็ ตน้
3. ครูชีแ้ จงวธิ กี ารเรยี นรูโ้ ดยการใช้แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ ดว้ ยกจิ กรรมการเรยี นรู้ด้วย
รปู แบบ SSCS

คาบที่ 5 (การหาพจนท์ ่ัวไปของลาดับ (ต่อ))
ขน้ั นาเขา้ สู่บทเรยี น
1. ผู้เรียนและครูร่วมกันทบทวนมโนทัศน์เก่ยี วกบั การหาพจน์ท่ัวไปของลาดบั โดยครใู ช้
การถาม-ตอบ แล้วช่วยกนั ยกตวั อย่างและตรวจสอบความเขา้ ใจ
2. ครูแจ้งจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ของกจิ กรรมการเรยี นรู้ด้วยรูปแบบ SSCS ให้ผเู้ รียนทราบ

ขน้ั กิจกรรมการเรยี นรู้
ขัน้ ท่ี 1 Search: S (ขน้ั สบื เสาะค้นหาความร)ู้
1.1 ครูนาเสนอโจทย์ตามตัวอย่างที่ 1 จากน้ันให้ผู้เรียนแยกแยะข้อมูลท่ีมีอยู่ในโจทย์ปัญหา
วา่ โจทย์กลา่ วถึงอะไร โจทยต์ ้องการส่งิ ใดและมีข้อมลู ใดบ้างทส่ี าคญั สาหรบั การแก้ปญั หา

ตัวอย่างที่ 1 จงหาพจนท์ ่ัวไปของลาดบั 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , ...

45678

วิธีทา พจิ ารณาความสัมพนั ธข์ อง ตัวเศษ ของพจนใ์ นลาดบั

+1 +1 +1 +1

2 3 45 6

พบว่า พจน์ทอี่ ยู่ถดั ไปจะมากกว่าพจน์ท่ีอย่ขู ้างหน้าอยู่ 1 เสมอ
พิจารณาหาความสมั พนั ธ์ของ ลาดับของพจน์ กบั พจน์ ท่กี าหนดให้
พจนท์ ี่ (1) (2) (3) (4) (5)

23 456

11 21 31 41 51

ดงั นนั้ พจนท์ ว่ั ไปของตวั เศษของจานวนในลาดบั นี้ คือ n 1

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 3 เรอื่ ง การหาพจนท์ ัว่ ไปของลาดบั (ต่อ) 3-4

พจิ ารณาความสัมพันธข์ อง ตวั ส่วน ของพจนใ์ นลาดับ

+1 +1 +1 +1

4 5 678

พบวา่ พจนท์ ่ีอยู่ถดั ไปจะมากกว่าพจน์ที่อยขู่ ้างหน้าอยู่ 1 เสมอ
พิจารณาหาความสมั พันธข์ อง ลาดบั ของพจน์ กับ พจน์ ทกี่ าหนดให้
พจนท์ ี่ (1) (2) (3) (4) (5)

45 678

13 23 33 43 53

ดงั น้นั พจนท์ ่ัวไปของตวั สว่ นของจานวนในลาดบั นี้ คอื n  3

เพราะฉะนนั้ พจนท์ ว่ั ไปของลาดับน้ี คือ an  n 1
n3

1.2 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันวิเคราะห์ว่าความรู้ใดเป็นสิ่งจาเป็นสาหรับการแก้ปัญหานี้ หรือ

ผู้เรียนต้องการขอ้ มลู ใดเพิ่มเติมอกี หรือไม่จึงจะแกป้ ัญหานี้ได้

1.3 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันศึกษาใบความรู้ท่ี 1.6 เรื่อง การหาพจน์ทั่วไปของลาดับ (ต่อ)

ตวั อย่างที่ 2 – 3 จากน้นั ผเู้ รยี นและครูรว่ มกนั สรปุ เกี่ยวกับการหาพจน์ทั่วไปของลาดบั

1.4 ผ้เู รียนและครูรว่ มกันอภิปรายเพ่ิมเติมเก่ียวกบั การหาพจน์ท่วั ไปของลาดบั ดังนี้

“การหาพจน์ทั่วไปของลาดับในตัวอย่างที่กล่าวมาข้างต้นเป็นการหาโดยใช้การสังเกต

ความสัมพนั ธ์ของแต่ละพจน์และลาดบั ของพจน์ ซึง่ ในบางคร้ังอาจจะไม่สะดวกท่ีจะใช้วิธีการดังกล่าว

อกี วธิ ีหน่งึ ทน่ี ิยมใชก้ นั คอื การใชฟ้ ังก์ชนั พหนุ ามหาพจน์ทว่ั ไปของลาดับ”

1.5 ครูนาเสนอโจทย์ตามตัวอย่างท่ี 4 – 5 จากนั้นให้ผู้เรียนแยกแยะข้อมูลที่มีอยู่ในโจทย์

ปัญหาว่า โจทยก์ ลา่ วถงึ อะไร โจทยต์ ้องการสิ่งใดและมีข้อมลู ใดบ้างทส่ี าคัญสาหรบั การแก้ปญั หา

การใชฟ้ งั ก์ชันพหนุ ามหาพจนท์ ว่ั ไปของลาดับ

กรณที ่ี 1 ผลตา่ งคร้ังที่ 1 มีค่าคงตัว

a1 a2 a3 a4 a5

ผลต่างคร้ังท่ี 1 d dd d

ดงั นนั้ พจนท์ วั่ ไปของลาดบั น้ี อยใู่ นรปู

an  an  b

เมื่อ a, b เปน็ ค่าคงตัวใด ๆ

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 3 เรอื่ ง การหาพจน์ทั่วไปของลาดบั (ตอ่ ) 3-5

ตัวอย่างที่ 4 จงหาพจนท์ วั่ ไปของลาดับ 5, 4, 3, 2, 1, ...
วธิ ีทา จากลาดบั ทกี่ าหนดให้ หาผลต่างระหวา่ งสองพจน์ท่อี ยูต่ ิดกนั ได้ดังน้ี

5 43 21

ผลต่างคร้ังท่ี 1 -1 -1 -1 -1

จะพบว่า ผลตา่ งครัง้ ที่ 1 มคี ่าคงตัวเท่ากับ -1 ให้พจน์ทว่ั ไปของลาดับนีอ้ ยูใ่ นรปู

an  an  b

แทน n ในพจนท์ ่วั ไปดว้ ย 1 และ 2

จะได้ a1  5  a  b …(1)
นาสมการ (2) – (1) …(2)
a2  4  2a  b

จะได้ a  1

แทน a  1 ในสมการ (1) จะได้ b6

ดงั นน้ั an  n  6  6  n
จากตัวอยา่ งขา้ งต้นเมื่อแทน n ดว้ ย 1, 2, 3, 4 และ 5 ใน an  6  n จะได้
a1, a2, a3, a4 และ a5 เท่ากับค่าที่กาหนดให้ แสดงว่า an ท่ีหาได้เป็นพจน์ท่ัวไปของลาดับท่ี
กาหนดให้

กรณีที่ 2 ผลต่างครงั้ ที่ 2 มคี ่าคงตัว

a1 a2 a3 a4 a5

ผลต่างคร้งั ที่ 1 d1 d2 d3 d4

ผลต่างคร้ังท่ี 2 d dd

ดงั น้นั พจน์ทวั่ ไปของลาดับนี้ อยู่ในรปู

an  an2  nb  c

เมือ่ a, b, c เปน็ ค่าคงตวั ใด ๆ

ตวั อย่างท่ี 5 จงหาพจน์ท่ัวไปของลาดบั 1, 5, 11, 19, 29, ...

วิธีทา จากลาดับที่กาหนดให้ หาผลต่างระหวา่ งสองพจน์ที่อยู่ตดิ กันได้ดังน้ี

1 5 11 19 29

ผลต่างครั้งท่ี 1 +4 +6 +8 +10

ผลตา่ งครงั้ ท่ี 2 +2 +2 +2

จะพบว่า ผลต่างคร้ังท่ี 2 มีคา่ คงตัวเทา่ กบั 2 ให้พจนท์ ัว่ ไปของลาดับนอ้ี ยใู่ นรูป

an  an2  nb  c

แทน n ในพจน์ท่วั ไปด้วย 1, 2 และ 3

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 เร่อื ง การหาพจน์ทว่ั ไปของลาดบั (ตอ่ ) 3-6

จะได้ a1 1  a  b  c …(1)
…(2)
a2  5  4a  2b  c …(3)

a3  11  9a  3b  c

แกร้ ะบบสมการเชงิ เสน้ เพื่อหาค่า a, b และ c ไดด้ ังนี้

นาสมการ (2) – (1) จะได้ 4  3a  b …(4)

นาสมการ (3) – (2) จะได้ 6  5a  b …(5)

นาสมการ (5) – (4) จะได้ 2  2a

หรือ a 1

แทน a 1 ในสมการ (5) จะได้ b 1

แทน a 1 และ b 1 ในสมการ (1) จะได้ c  1

ดังนั้น an  n2  n 1
จากตัวอย่างข้างต้นเมื่อแทน n ด้วย 1, 2, 3, 4 และ 5 ใน an  n2  n 1 จะได้
a1, a2, a3, a4 และ a5 เทา่ กบั คา่ ท่ีกาหนดให้ แสดงวา่ an ทหี่ าได้เปน็ พจนท์ ัว่ ไปของลาดบั ท่ี
กาหนดให้

1.6 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันวิเคราะห์ว่าความรู้ใดเป็นส่ิงจาเป็นสาหรับการแก้ปัญหานี้ หรือ

ผู้เรยี นต้องการขอ้ มูลใดเพ่มิ เตมิ อกี หรือไม่จงึ จะแกป้ ัญหานี้ได้

1.7 ผ้เู รยี นแต่ละกล่มุ รว่ มกนั ศกึ ษาใบความรู้ที่ 1.6 เรอ่ื ง การหาพจนท์ ั่วไปของลาดบั (ต่อ)

ตวั อย่างที่ 6 จากน้นั ผเู้ รียนและครูร่วมกนั สรปุ การใช้ฟังก์ชนั พหุนามในการหาพจนท์ ่ัวไปของลาดับ

ขั้นที่ 2 Solve: S (ขน้ั การแกป้ ญั หา)
2.1 ครูให้ผู้เรียนวางแผนและเลือกวิธีการที่ใช้ในการแก้ปัญหาด้วยตนเอง โดยครูจะไม่จากัด
แนวคดิ และวธิ ีการทผี่ ู้เรียนเลอื กใช้ในการแกป้ ัญหา
2.2 ครใู ห้ผู้เรียนดาเนินการตามแผนท่ีผู้เรียนได้วางไว้ จนได้คาตอบในท่ีสุด โดยผู้เรียนแต่ละกลุ่ม
รว่ มกนั ทาแบบฝึกทักษะท่ี 1.6 แลว้ ชว่ ยกันเฉลยและตรวจสอบความถูกต้อง

ขน้ั ที่ 3 Create: C (ข้นั สร้างความรู้)
3.1 ครใู หผ้ ู้เรียนเรยี บเรยี งขนั้ ตอนการแก้ปัญหาและบันทกึ ความรู้ของผู้เรียนได้จากการศึกษา
ใบความรู้ที่ 1.6 และจากการทาแบบฝึกทักษะที่ 1.6 ลงในใบสรุปความรู้ท่ี 1.6 โดยใช้ภาษาที่ง่ายต่อ
การเข้าใจ สละสลวยในการเขียนแสดงแนวคดิ และอธิบายคาตอบของผู้เรียน

ข้ันที่ 4 Share: S (ขัน้ อภิปรายแลกเปล่ียนความคดิ เหน็ )
4.1 ครใู ห้ผู้เรียนแตล่ ะกลมุ่ แลกเปลี่ยนความรู้ นาเสนอแนวคิดและวธิ กี ารในการแก้ปัญหา
ของตนจากการทาแบบฝึกทกั ษะ
4.2 ครูสุ่มผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความรู้ แนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหาจากการทา
กิจกรรม และถ้ามีผู้เรียนคนใดมีแนวคิดหรือวิธีการในการหาคาตอบท่ีแตกต่างจากเพ่ือนก็สามารถนา
วิธีการหรอื แนวคดิ น้ันมานาเสนอได้อยา่ งเตม็ ที่

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 3 เรอ่ื ง การหาพจนท์ ่ัวไปของลาดับ (ต่อ) 3-7

4.3 ผู้เรียนและครูร่วมกันอภิปรายถงึ วิธีการต่าง ๆ และผลที่ได้ที่เพ่ือนผู้เรียนแต่ละคนได้ออกมา
นาเสนอ โดยขณะที่ร่วมกันอภิปรายแลกเปล่ียนความคิดเห็นนั้น ครูจะมีการสังเกตพฤติกรรมการส่ือสาร
ทัง้ ในดา้ นการฟงั และการพูดของผู้เรยี นไปพร้อม ๆ กนั

ข้ันสรปุ บทเรียน
ผู้เรียนและครูร่วมกันสรุปมโนทัศน์เกี่ยวกับการใช้ฟังก์ชันพหุนามในการหาพจน์ท่ัวไปของ
ลาดับ ดงั น้ี
การหาพจน์ทั่วไปของลาดับในตัวอย่างท่ีกล่าวมาเป็นการหาโดยใช้การสังเกตความสัมพันธ์
ของแต่ละพจน์และลาดับของพจน์ ซ่ึงในบางครั้งอาจจะไม่สะดวกท่ีจะใช้วิธีการดังกล่าว อีกวิธีหน่ึงท่ี
นิยมใช้กันคือ การใช้ฟงั กช์ ันพหุนามหาพจนท์ ว่ั ไปของลาดับ ในทน่ี ี้จะพิจารณาเป็น 2 กรณี ดังน้ี

การใชฟ้ งั ก์ชันพหนุ ามหาพจน์ทว่ั ไปของลาดับ

กรณีที่ 1 ผลตา่ งคร้งั ที่ 1 มคี า่ คงตวั

a1 a2 a3 a4 a5

ผลตา่ งครั้งที่ 1 dd dd
a4 a5
ดงั น้ัน พจนท์ ่วั ไปของลาดับน้ี อยใู่ นรปู

an  an  b

เมือ่ a, b เปน็ ค่าคงตัวใด ๆ

กรณีท่ี 2 ผลต่างคร้ังท่ี 2 มคี ่าคงตวั

a1 a2 a3

ผลตา่ งครง้ั ท่ี 1 d1 d2 d3 d4

ผลต่างครง้ั ท่ี 2 d d d

ดังน้นั พจนท์ ่ัวไปของลาดบั น้ี อยู่ในรปู

an  an2  nb  c

เมือ่ a, b, c เปน็ ค่าคงตัวใด ๆ

วิธีการหาพจน์ท่ัวไปท่ีเป็นพหุนามที่แสดงข้างต้น เมื่อหาผลต่างระหว่างสองพจน์ของลาดับ
และหาผลต่างของผลต่างจนได้ค่าคงตัวแล้วต้องนับว่าหาผลต่างครั้งท่ีเท่าใดจึงจะได้ค่าคงตัว ถ้าเป็น
ผลต่างครง้ั ท่ี k พหนุ ามทใ่ี ช้เป็นพจน์ทั่วไปจะเป็นพหุนามดีกรี k ท้ังนี้ขอให้สังเกตการหาผลต่างเมื่อ
พจนท์ วั่ ไปคอื an3  bn2  cn  d ดังต่อไปน้ี

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง การหาพจนท์ ่วั ไปของลาดบั (ตอ่ ) 3-8

abcd 8a4b2cd 27a9b3cd 64a16b4cd 125a 25b5cd

ผลตา่ งครง้ั ท่ี 1 7a  3b  c 19a  5b  c 37a  5b  c 61a  9b  c

ผลต่างครงั้ ท่ี 2 12a  2b 18a  2b 24a  2b

ผลตา่ งครัง้ ที่ 3 6a 6a

จะเห็นได้ว่า ผลต่างคร้ังท่ี 3 เป็นค่าคงตัว ฉะน้ันวิธีการที่แสดงในตัวอย่างจึงเป็นการทาโดย
อาศยั สมบตั พิ หนุ ามที่แสดงขา้ งตน้

คาบท่ี 6
ผูเ้ รียนทาแบบทดสอบหลงั เรยี น

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 เรือ่ ง การหาพจนท์ วั่ ไปของลาดบั (ต่อ) 3-9

แบบบนั ทึกหลงั แผนการจดั การเรียนรู้

1. ดา้ นความรู้ (K)
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................... .......................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................

2. ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (P)
............................................................................................................................... .......................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................... .......................................
......................................................................................................................................................................

3. ดา้ นคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................... .......................................

4. ปญั หา/อุปสรรค/แนวทางแกไ้ ข
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................

5. ขอ้ เสนอแนะ
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................... .......................................

ลงชอื่ ……….………………………….…………ครผู สู้ อน
(นายครรชิต แซโ่ ฮ่)

วนั ที่.............เดอื น...............................พ.ศ.2563

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 เรือ่ ง การหาพจนท์ วั่ ไปของลาดบั (ต่อ) 3-10

ความคดิ เหน็ ของผบู้ ริหารหรอื ผทู้ ่ไี ด้รับมอบหมาย
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ……….………………………….……………………….
(……………………..……………………………..)

วนั ท่ี.............เดอื น...............................พ.ศ.2563

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 3 เรื่อง การหาพจนท์ ั่วไปของลาดับ (ตอ่ ) 3-11

แบบประเมนิ ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์

คาชแ้ี จง ให้ทาเครอื่ งหมาย  ลงในชอ่ งแสดงระดบั คณุ ภาพ

ที่ ช่อื – สกลุ พฤติกรรมทีแ่ สดงออก / ระดบั คุณภาพ รวม เฉล่ีย สรุปผล
ABC (9)
3 2103210321 0 ผา่ น/
ไมผ่ า่ น

1 น.ส.ชฎาพร แตงอ่อน

2 นายคณศิ ร แซม่ คั

3 นายณฐั ธญั กาญจน์วรกลุ

4 นายพนิ ิทร นาคเสน

5 นายวัจนก์ ร สัตยาสุชีพ

6 นายศิลา พลรักษ์

7 น.ส.ลกั ษกิ า อ่อนแก้ว

8 น.ส.ณธิดา ลิมสกลุ

9 น.ส.นุชธิดา หมอเล็ก

10 น.ส.พริ ยิ า โลหะวิจารณ์

11 น.ส.ฟาติน กะละ

12 น.ส.ฟติ เราะห์ กุลยุมล

13 น.ส.รงุ่ ไพลิน ธงไชย

14 น.ส.รสุ มีย์ สอื แม

15 น.ส.สวู าลนี า อาแด

16 น.ส.ฮซั นาอ์ รัสมาน

17 น.ส.ฟัฎวา อาบู

18 นายนัศรนุ กาหมาน

19 นายปัณณธร เหลือรกั ษ์

20 นายรฟี าอี หะยีเลาะแม

21 นายอบั ดุลวารซี มะมิง

22 นายอฟั ฮมั มะแดเฮาะ

23 นายอารีฟ นิมะ

24 นายจีฮาน ศิกะคาร

เกณฑก์ ารประเมนิ ผ่านเกณฑต์ ้องได้รอ้ ยละ 80 น่นั คอื ต้องได้คะแนนเฉลยี่ ตงั้ แต่ 2.4 คะแนนข้นึ ไป

ลงชือ่ ……………………………………………..ผู้ประเมนิ

(นายครรชติ แซ่โฮ่)

วันที่............เดือน.......................พ.ศ................

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 3 เรื่อง การหาพจนท์ ว่ั ไปของลาดบั (ต่อ) 3-12

เกณฑก์ ารให้คะแนนทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์

ทักษะและกระบวนการ ระดับคุณภาพ พฤติกรรมบ่งช้ี

การสื่อสาร การส่ือความหมายทางคณติ ศาสตร์ และการนาเสนอ

A ดี (3) หาและเขียนพจน์ท่วั ไปของลาดบั ได้ถูกตอ้ ง ครบถว้ น

1.หาพจนท์ ว่ั ไปของลาดบั พอใช้ (2) หาและเขยี นพจน์ทว่ั ไปของลาดบั ได้ถูกต้อง บางส่วน
ทกี่ าหนดให้ได้ถูกต้อง ควรแกไ้ ข (1) หาและเขียนพจน์ท่ัวไปของลาดบั ทีย่ งั ไม่ถูกตอ้ ง

ควรปรับปรุง (0) ไมห่ าและเขียนพจน์ทั่วไปของลาดบั

การใหเ้ หตผุ ล

B ดี (3) มคี าอธิบายและให้เหตุผลท่ีถูกต้อง ครบถว้ น

2.ใหเ้ หตุผลในการหาพจน์ พอใช้ (2) มีคาอธบิ ายและให้เหตุผลท่ีถูกตอ้ ง บางสว่ น
ทว่ั ไปของลาดับ
ควรแกไ้ ข (1) มคี าอธบิ ายและใหเ้ หตผุ ลที่ยังไม่ถูกต้อง
ทกี่ าหนดให้ได้
ควรปรบั ปรงุ (0) ไมม่ ีคาอธบิ ายและให้เหตุผล

การแกป้ ัญหา

C ดี (3) เขียนแนวคิดพรอ้ มคาอธิบายได้ถูกต้อง ครบถว้ น

3.นาเสนอแนวคิดใน พอใช้ (2) เขยี นแนวคดิ พรอ้ มคาอธิบายได้ถกู ต้อง บางสว่ น

การหาพจน์ทว่ั ไปของ ควรแกไ้ ข (1) เขียนแนวคิดพรอ้ มคาอธิบายทยี่ งั ไม่ถกู ต้อง
ลาดบั ทีก่ าหนดให้ได้ ควรปรับปรุง (0) ไมเ่ ขียนแนวคดิ และคาอธิบาย

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 3 เรือ่ ง การหาพจนท์ วั่ ไปของลาดบั (ตอ่ ) 3-13

แบบประเมินคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์

คาชแ้ี จง ใหท้ าเคร่ืองหมาย  ลงในช่องแสดงระดับคณุ ภาพ

พฤติกรรมท่แี สดงออก / ระดบั คุณภาพ สรุปผล

ท่ี ชื่อ – สกลุ มีวินยั ใฝเ่ รียนรู้ มงุ่ มัน่ ใน รวม เฉล่ีย ผา่ น/
3210 3210 การทางาน (9) ไม่ผา่ น
1 น.ส.ชฎาพร แตงอ่อน
2 นายคณศิ ร แซ่มัค 3210
3 นายณัฐธัญ กาญจนว์ รกุล
4 นายพนิ ิทร นาคเสน
5 นายวจั น์กร สัตยาสุชพี
6 นายศลิ า พลรักษ์
7 น.ส.ลักษกิ า อ่อนแกว้
8 น.ส.ณธิดา ลมิ สกลุ
9 น.ส.นชุ ธิดา หมอเล็ก
10 น.ส.พิรยิ า โลหะวิจารณ์
11 น.ส.ฟาตนิ กะละ
12 น.ส.ฟิตเราะห์ กุลยมุ ล
13 น.ส.รงุ่ ไพลนิ ธงไชย
14 น.ส.รสุ มีย์ สอื แม
15 น.ส.สวู าลีนา อาแด
16 น.ส.ฮซั นาอ์ รสั มาน
17 น.ส.ฟัฎวา อาบู
18 นายนัศรุน กาหมาน
19 นายปณั ณธร เหลอื รักษ์
20 นายรีฟาอี หะยเี ลาะแม
21 นายอับดุลวารซี มะมิง
22 นายอัฟฮัม มะแดเฮาะ
23 นายอารฟี นิมะ
24 นายจีฮาน ศกิ ะคาร

เกณฑ์การประเมนิ ผา่ นเกณฑต์ ้องได้ร้อยละ 80 น่ันคอื ต้องไดค้ ะแนนเฉลีย่ ตั้งแต่ 2.4 คะแนนข้นึ ไป

ลงชอื่ ……………………………………………..ผ้ปู ระเมิน
(นายครรชิต แซ่โฮ่)

วนั ที่............เดือน.......................พ.ศ................

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 3 เร่อื ง การหาพจนท์ วั่ ไปของลาดบั (ต่อ) 3-14

เกณฑ์การให้คะแนนคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์

คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ ระดับคุณภาพ พฤตกิ รรมบ่งชี้
มีวินัย ดีเยยี่ ม (3)
ปฏิบัติตามข้อตกลง ตรงตอ่ เวลา มีส่วนรว่ มปฏิบตั ิกจิ กรรม
ใฝเ่ รียนรู้ ดี (2) ตา่ ง ๆ ได้ดี และเปน็ แบบอย่างทด่ี ี
ปฏิบตั ิตามข้อตกลง ตรงตอ่ เวลา มีส่วนร่วมปฏบิ ตั ิกจิ กรรม
มุ่งม่นั ในการทางาน ผา่ น (1) ต่าง ๆ ได้
ไม่ผ่าน (0)
ดเี ยย่ี ม (3) ปฏิบตั ติ ามข้อตกลง ตรงต่อเวลา ไมม่ สี ่วนร่วมในกจิ กรรม

ดี (2) ไมป่ ฏบิ ัติตามขอ้ ตกลง ไม่มสี ว่ นรว่ มในกิจกรรม
ผา่ น (1)
ไมผ่ า่ น (0) เข้าเรียนตรงเวลา ต้ังใจเรียน เอาใจใส่ มีสว่ นร่วมในกิจกรรม
ดีเยีย่ ม (3) และเปน็ แบบอยา่ งทดี่ ี

ดี (2) เข้าเรียนตรงเวลา ตัง้ ใจเรียน มสี ่วนรว่ มในกิจกรรม

ผ่าน (1) เข้าเรยี นตรงเวลา มีส่วนรว่ มในกจิ กรรม

ไม่ผา่ น (0) มาเข้าเรยี น ไมม่ ีส่วนร่วมในกิจกรรม

มคี วามรบั ผิดชอบงานทไ่ี ด้รับมอบหมาย มคี วามเพียรพยายาม
ในการเรยี นให้สาเร็จ มีการปรับปรงุ และพฒั นาการทางานให้
ดขี น้ึ และเป็นแบบอยา่ งท่ดี ี

มคี วามรับผิดชอบงานทไ่ี ดร้ ับมอบหมาย มคี วามพยายาม ใน
การเรยี นใหส้ าเรจ็ มกี ารปรบั ปรุงและพฒั นาการทางานให้ดขี ึน้

มคี วามรบั ผิดชอบงานท่ไี ดร้ ับมอบหมาย มีความพยายามใน
การเรยี นใหส้ าเร็จ

ไมม่ ีความรบั ผิดชอบงานทไ่ี ด้รับมอบหมาย

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 4 เรอื่ ง ความหมายของลาดบั เลขคณิต 4-1

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 4 เรอื่ ง ความหมายของลาดบั เลขคณติ

รายวิชา คณติ ศาสตร์ 5 รหัสวิชา ค33101 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 6

หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรอื่ ง ลาดบั และอนกุ รม เวลาท่ใี ชใ้ นการจดั การเรียนรู้ 2 คาบ

 มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชว้ี ดั
สาระที่ 1 จานวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังกช์ นั ลาดับและ
อนุกรม และนาไปใช้
ตวั ช้ีวัด เขา้ ใจและนาความรู้เก่ยี วกบั ลาดบั และอนกุ รมไปใช้

 จุดเนน้ การพัฒนาผู้เรียน
1) แสวงหาความรเู้ พ่ือการแก้ปัญหา
2) ใชเ้ ทคโนโลยเี พอื่ การเรียนรู้
3) ทักษะการคิดขน้ั สงู
4) มที ักษะชวี ิต
5) ทกั ษะการสือ่ สารอย่างสร้างสรรคต์ ามชว่ งวัย

 สาระสาคัญ (ความเข้าใจท่คี งทน)
กาหนดให้ a1, a2, a3, ... เป็นลาดับที่มีผลต่างที่ได้จากการนาพจน์ที่ n 1 ลบด้วยพจน์ที่ n

ทุกจานวนเต็มบวก n แล้วมีค่าคงตัวเสมอ ลาดับดังกล่าวนี้จะเรียกว่า ลาดับเลขคณิต (Arithmetic
sequence) และเรียกผลต่างท่ีมีค่าคงตัวว่า ผลต่างร่วม (Common difference) ซ่ึงเขียนแทนด้วย
“ d ” และได้ว่า d  an1  an

 สาระการเรยี นรู้ (มาตรฐานการปฏิบตั ิได้)
ดา้ นความรู้ (K) : ผู้เรยี นสามารถ
1) บอกความหมายของลาดับเลขคณติ ได้
2) ระบุลาดับทเี่ ป็นลาดับเลขคณิตได้ เมอ่ื กาหนดลาดับให้
3) หาพจน์ต่าง ๆ ของลาดับเลขคณิตได้
ด้านทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (P)
ส่งเสรมิ และฝึกฝนให้ผู้เรียนเกิดทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ ดงั นี้
การสอ่ื สาร การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ : ผเู้ รียนสามารถ
1) ระบลุ าดับทเี่ ป็นลาดับเลขคณิตได้ถูกตอ้ ง เมอ่ื กาหนดลาดับให้
2) หาพจน์ตา่ ง ๆ ของลาดับเลขคณิตได้ถูกตอ้ ง
ดา้ นคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) : ผู้เรียน
1) มีวนิ ัย
2) ใฝเ่ รียนรู้
3) มุ่งมั่นในการทางาน

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา