แผนการจัดการเรียนรู้ เรื่อง ลำดับและอนุกรม ด้วยรูปแบบ SSCS รายวิชาคณิตศาสตร์ 5 รหัสวิชา ค33101 หลักสูตรใหม่

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 12 เรื่อง โจทยป์ ัญหาอนกุ รมเลขคณติ 12-1

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 12 เรื่อง โจทยป์ ญั หาอนุกรมเลขคณิต

รายวชิ า คณิตศาสตร์ 5 รหัสวชิ า ค33101 ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 6

หน่วยการเรยี นรู้ที่ 1 เรือ่ ง ลาดบั และอนุกรม เวลาท่ใี ช้ในการจดั การเรียนรู้ 3 คาบ

 มาตรฐานการเรยี นรู/้ ตัวช้วี ดั
สาระท่ี 1 จานวนและพชี คณติ
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรปู ความสมั พนั ธ์ ฟังกช์ ัน ลาดบั และ
อนกุ รม และนาไปใช้
ตวั ชวี้ ดั เขา้ ใจและนาความรูเ้ ก่ียวกับลาดบั และอนุกรมไปใช้

 จดุ เนน้ การพัฒนาผ้เู รยี น
1) แสวงหาความร้เู พ่ือการแกป้ ญั หา
2) ใชเ้ ทคโนโลยเี พื่อการเรยี นรู้
3) ทักษะการคิดข้ันสูง
4) มีทักษะชวี ติ
5) ทักษะการส่อื สารอย่างสรา้ งสรรค์ตามช่วงวัย

 สาระสาคญั (ความเข้าใจท่ีคงทน)
ผลบวกของพจน์ทกุ พจนข์ องลาดบั เรียกวา่ อนุกรม ถา้ a1, a2, a3, ..., an เป็นลาดบั จากดั

เราเรยี ก a1  a2  a3 ... an วา่ อนุกรมจากัด (finite series) และถ้า a1, a2, a3, ..., an, ...
เป็นลาดบั อนนั ต์ เราเรียก a1  a2  a3 ... an ... วา่ อนกุ รมอนันต์ (infinite series)

ให้ a1, a2, a3, ..., an เป็นลาดบั เลขคณิต อนุกรมท่เี กิดจากลาดับเลขคณิต เรียกว่า อนุกรม

เลขคณิต (Arithmetic series) ผลตา่ งรว่ มของลาดบั เลขคณิตจะเป็นผลตา่ งรว่ มของอนุกรมเลขคณิต

การผลบวก n พจนแ์ รกของอนกุ รมเลขคณิต หาได้จาก Sn  n 2a1   n  1 d  หรือ
2

Sn  n  a1  an  โดยท่ี Sn แทน ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต n แทน จานวนพจน์
2

ของอนุกรมเลขคณิต a1 แทน พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต d แทน ผลต่างร่วมของอนุกรมเลข
คณติ และ an แทน พจนท์ ี่ n ของลาดับเลขคณติ

การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอนุกรมเลขคณิต เป็นการนาความรู้เก่ียวกับลาดับเลขคณิตและ

อนุกรมเลขคณิตมาประยุกต์ใช้ในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์และศาสตร์อ่ืน ๆ รวมท้ังประยุกต์ใช้ใน

ชีวิตประจาวันการแก้โจทย์ปัญหาน้ัน ในเบื้องต้นให้วิเคราะห์โจทย์ก่อนว่า โจทย์กาหนดอะไรมาให้ และ

โจทย์ให้หาอะไร โดยเขียนในรูปสัญลักษณ์ แล้วเขียนสูตรท่ีนามาใช้แก้ปัญหา จากน้ันให้ดาเนินการ

แกป้ ญั หา

 สาระการเรยี นรู้ (มาตรฐานการปฏิบัติได้)
ด้านความรู้ (K) : ผเู้ รียนสามารถ
1) นาความรู้เรื่องอนุกรมเลขคณิตมาประยุกตใ์ ชใ้ นการแก้โจทยป์ ญั หาได้

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 12 เร่อื ง โจทยป์ ัญหาอนุกรมเลขคณิต 12-2

ด้านทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ (P)
สง่ เสรมิ และฝึกฝนให้ผู้เรียนเกิดทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ ดงั นี้
การแกป้ ัญหา และการเช่อื มโยงความรูท้ างคณิตศาสตร์ : ผเู้ รยี นสามารถ
1) นาความรเู้ รือ่ งอนุกรมเลขคณิตมาประยุกตใ์ ช้ในการแกโ้ จทยป์ ญั หาได้
2) นาเสนอแนวคดิ ในการแกโ้ จทยป์ ัญหาเกีย่ วกับอนกุ รมเลขคณิตได้

ด้านคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A) : ผู้เรียน
1) มีวินัย
2) ใฝ่เรยี นรู้
3) มงุ่ ม่นั ในการทางาน

 สอ่ื /แหล่งเรียนรู้
ส่อื การเรียนรู้
1) แบบทดสอบกอ่ นเรียน-หลงั เรียน เรอื่ ง อนุกรมเลขคณิต
2) แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ลาดับและอนุกรม เลม่ ท่ี 4 เรื่อง อนกุ รมเลขคณิต
แหล่งการเรยี นรู้
1) หอ้ งสมดุ ของโรงเรยี น
2) การสืบคน้ ข้อมลู จากอินเตอรเ์ นต็ ได้แก่
- เว็บไซต์ http://www.google.co.th
- คลงั วดี โี อสื่อคณิตศาสตร์ http://www.youtube.com

 การวัดผลและประเมินผลการจัดการเรียนรู้

ด้าน รายการประเมิน วธิ กี าร เครอ่ื งมือ เกณฑก์ ารประเมนิ
1. ความรู้ (K)
ผเู้ รยี นสามารถ 1. ประเมินจากการทา - เอกสารแนะ ผู้เรยี นแตล่ ะคนทา
2. ทกั ษะและ เอกสารแนะแนวทาง
กระบวนการ 1. นาความรู้เรอ่ื งอนกุ รม เอกสารแนะแนวทาง แนวทาง /แบบฝึกทกั ษะ/
ทางคณิตศาสตร์ ใบสรุปความร/ู้
(P) เลขคณติ มาประยุกต์ใช้ แบบฝึกทักษะ ใบสรุป - แบบฝึกทักษะ ใบแลกเปลี่ยนเรียนรู้
ไดถ้ กู ตอ้ งอย่างนอ้ ย
3. คุณลักษณะ ในการแก้โจทย์ปญั หาได้ ความรแู้ ละใบแลกเปล่ียน - ใบสรปุ ความรู้ 80% ของคะแนน
อันพึงประสงค์ ท้ังหมด
(A) เรียนรู้ - ใบแลกเปล่ยี น
ผู้เรยี นแตล่ ะคนผ่าน
2. ตรวจเอกสารแนะแนวทาง เรียนรู้ เกณฑ์การประเมิน
อยา่ งนอ้ ย 80% ของ
แบบฝึกทักษะ ใบสรปุ ความรู้ คะแนนทงั้ หมด

และใบแลกเปลย่ี นเรียนรู้ ผเู้ รียนแตล่ ะคนผ่าน
เกณฑ์การประเมิน
การประเมินทักษะและ 1. สงั เกตจากการตอบ แบบประเมนิ อยา่ งน้อย 80% ของ
คะแนนทงั้ หมด
กระบวนการทางคณิตศาสตร์ คาถามในห้องเรียน ทักษะและ

2. สงั เกตพฤตกิ รรม กระบวนการทาง

ผู้เรียน คณติ ศาสตร์

การประเมนิ คุณลักษณะ สงั เกตพฤติกรรมผู้เรียน แบบประเมนิ

อันพึงประสงค์ คณุ ลักษณะ อัน

พึงประสงค์

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 12 เรื่อง โจทย์ปญั หาอนกุ รมเลขคณิต 12-3

 การจัดกิจกรรมการเรยี นรู้

กจิ กรรมการเรียนรู้ดว้ ยรปู แบบ SSCS

ขั้นเตรียมความพรอ้ ม
1. ครใู ห้ผู้เรียนนั่งสมาธิ เพอื่ รวบรวมสติ สมาธแิ ละเตรยี มความพรอ้ มในการเรยี น
2. ผเู้ รยี นและครรู ่วมกนั สนทนาเก่ยี วกบั หลกั การดาเนนิ ชีวิตประจาวนั โดยนาค่านิยมหลักของ
คนไทย 12 ประการมาแทรกเปน็ กรณีตัวอยา่ งตามสถานการณ์ ได้แก่ 1) มคี วามรกั ชาติ ศาสนา
พระมหากษตั รยิ ์ 2) ซือ่ สตั ย์ เสยี สละ อดทน เป็นต้น
3. ครูชีแ้ จงวิธกี ารเรยี นรโู้ ดยการใช้แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ ด้วยกจิ กรรมการเรียนรู้ด้วย
รปู แบบ SSCS

คาบท่ี 4-5 (โจทย์ปัญหาเก่ียวกับอนุกรมเลขคณติ )
ขนั้ นาเข้าส่บู ทเรียน
1. ผเู้ รียนและครูรว่ มกนั ทบทวนมโนทัศน์เกย่ี วกับลาดบั เลขคณติ อนุกรมเลขคณิต และ
ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณติ โดยครูใช้การถาม-ตอบ แล้วชว่ ยกนั ยกตวั อยา่ งและ
ตรวจสอบความเขา้ ใจ
2. ครูแจ้งจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ของกิจกรรมการเรียนรู้ด้วยรูปแบบ SSCS ให้ผ้เู รยี นทราบ

ขนั้ กจิ กรรมการเรียนรู้

ขน้ั ท่ี 1 Search: S (ขน้ั สบื เสาะคน้ หาความร้)ู

1.1 ครูนาเสนอโจทย์ตามตัวอย่างท่ี 1 – 2 จากนั้นให้ผู้เรียนแยกแยะข้อมูลที่มีอยู่ในโจทย์

ปัญหาว่า โจทย์กลา่ วถงึ อะไร โจทย์ต้องการสิ่งใดและมขี อ้ มลู ใดบา้ งทส่ี าคัญสาหรับการแกป้ ัญหา

ตัวอย่างท่ี 1 ถ้าอนุกรมเลขคณิต 2 5811... มีผลบวก n พจนแ์ รกเทา่ กบั 155 แล้ว

อนุกรมน้ีมที ้งั หมดกีพ่ จน์

วิธีทา จากอนกุ รมเลขคณติ 2  5811... พบวา่ a1  2 และ d  3

ตอ้ งการหา n ท่ที าให้ Sn 155

จากสูตร Sn  n 2a1  n 1 d 
2

จะได้ 155  n  2  2   n 1 3
2

310  n4  3n  3

310  n  3n2

3n2  n  310  0

3n  31n 10  0

n  10,  31
3

เนอ่ื งจากจานวนพจน์เป็นจานวนเต็มบวกเทา่ นั้น
ดังนนั้ อนุกรมนม้ี ีทัง้ หมด 10 พจน์

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 12 เร่อื ง โจทย์ปญั หาอนกุ รมเลขคณติ 12-4

ตัวอย่างที่ 2 ถา้ อนุกรมเลขคณิตอนุกรมหน่ึงมีพจน์ที่ 5 เทา่ กบั 4 และพจน์ท่ี 7 เท่ากบั 10
วธิ ที า
แล้วผลบวก 10 พจน์แรกของอนุกรมนเ้ี ปน็ เท่าไร

โจทย์กาหนด a5  4 และ a7 10 ต้องการหา S10

จาก a5  4 จะได้ a5  a1  4d

หรือ 4  a1  4d (1)

และจาก a7 10 จะได้ a7  a1  6d

หรือ 10  a1  6d (2)

นา (2)  (1) จะได้ 2d  6

แทน d  3 ใน (1) จะได้ d 3
a1  8

จากสตู ร Sn  n 2a1 n 1 d 
2

จะได้ S10  10 2(8)  10  1 3
2

 5(11)  55

ดังนัน้ ผลบวก 10 พจนแ์ รกของอนกุ รมนี้ คอื 55

1.2 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันวิเคราะห์ว่าความรู้ใดเป็นส่ิงจาเป็นสาหรับการแก้ปัญหานี้ หรือ

ผู้เรยี นตอ้ งการข้อมูลใดเพ่มิ เติมอีกหรือไมจ่ งึ จะแก้ปญั หาน้ีได้

1.3 ครูนาเสนอโจทย์ตามตัวอย่างท่ี 3 – 4 จากน้ันให้ผู้เรียนแยกแยะข้อมูลท่ีมีอยู่ในโจทย์

ปัญหาวา่ โจทย์กลา่ วถึงอะไร โจทย์ต้องการสิ่งใดและมขี ้อมลู ใดบ้างท่สี าคัญสาหรบั การแก้ปญั หา

ตัวอยา่ งท่ี 3 ถ้า a1, a2, a3, ... เปน็ ลาดบั เลขคณติ ซึ่ง a2  a3  a4  ... a9 100 แล้ว
วธิ ีทา S10  a1  a2  a3  ... a10 มีคา่ เปน็ เทา่ ไร
เนอื่ งจาก a1, a2, a3, ... เป็นลาดับเลขคณติ และ a2  a3  a4  ... a9 100
และจากสูตร an  a1  (n 1)d
จะได้ (a1  d)  (a1  2d)  (a1  3d)  ... (a1  8d) 100

8a1  36d  100

ฉะนัน้ 2a1  9d  25 (*)
S10  a1  a2  a3  ...  a10

 a1  (a2  a3  a4  ...  a9 )  a10

 a1  a10  (a2  a3  a4  ...  a9 )

 a1  (a1  9d ) 100

 (2a1  9d ) 100 (จาก *)
 25 100

 125

ดงั นั้น S10 125

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 12 เร่อื ง โจทยป์ ัญหาอนกุ รมเลขคณติ 12-5

ตวั อยา่ งท่ี 4 ออมสินเร่ิมออมเงนิ ในเดอื นมกราคม พ.ศ. 2557 โดยออมเงินเดือนแรก 1,000 บาท
วิธีทา
และเดอื นถดั ไปจะฝากเพิ่มจากเดมิ อีก 1,000 บาท อยากทราบว่าวันท่ี 31 ธันวาคม

พ.ศ. 2558 เขาจะมเี งนิ ฝากทั้งหมดกบี่ าท
จากโจทย์ จานวนเงินฝากสามารถเขยี นเป็นอนกุ รมเลขคณิต ไดด้ ังน้ี

1000  2000  3000 ...

และได้ว่า a1 1000 และ d 1000 และจากทอ่ี อมสนิ เรม่ิ ออมเงนิ ในเดือน

มกราคม พ.ศ. 2557 ถึงวันที่ 31 ธันวาคม พ.ศ. 2558 จะได้ n  24

จาก Sn  n 2a1 n 1 d 
2

จะได้ S24  24 2 1000   24 11000
2

122000  23000

 300,000

ดังนัน้ วันที่ 31 เดือนธนั วาคม พ.ศ. 2558 เขาจะมีเงนิ ฝากทั้งหมด 300,000 บาท

1.4 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันวิเคราะห์ว่าความรู้ใดเป็นสิ่งจาเป็นสาหรับการแก้ปัญหานี้ หรือ
ผู้เรียนต้องการข้อมูลใดเพม่ิ เตมิ อีกหรือไม่จงึ จะแก้ปัญหานี้ได้

1.5 ครูนาเสนอโจทย์ตามตัวอย่างที่ 5 – 6 จากน้ันให้ผู้เรียนแยกแยะข้อมูลที่มีอยู่ในโจทย์
ปัญหาว่า โจทย์กลา่ วถึงอะไร โจทยต์ ้องการส่ิงใดและมีขอ้ มูลใดบา้ งท่สี าคญั สาหรับการแก้ปญั หา
ตัวอย่างที่ 5 คนงานก่อสร้างคนหนึ่งวางอิฐมอญซ้อนกนั เป็นชัน้ ๆ ถา้ เขาวางอิฐมอญช้ันล่างสดุ

100 กอ้ นและชัน้ ตอ่ ๆ ไปวางอฐิ มอญลดลงชั้นละ 4 กอ้ น เสมอ ถา้ เขาวางอฐิ มอญ
ช้ันบนสดุ 20 กอ้ น อยากทราบว่าอิฐมอญกองนม้ี ีท้งั หมดก่กี ้อน
วธิ ที า จากโจทย์ จานวนของอฐิ มอญท่ีวางเขียนเปน็ อนกุ รมเลขคณติ ไดด้ ังนี้

100  96  92  88 ... 20

และได้ว่า a1 100 และ d  4 และคนงานก่อสร้างวางอิฐมอญชั้นบนสุด 20
ก้อน จะได้ an  20

ฉะนัน้ หาจานวนพจน์ ( n ) ไดจ้ ากสตู ร n  an  a1 1

d

จะได้ n  20 100 1  21

4

จาก n  21 หาจานวนอฐิ มอญท้งั หมด ได้จากสูตร Sn  n  a1  an 
2

จะได้ S21  21 100  20

2

 21 (120)
2

 1, 260

ดงั นน้ั อิฐมอญมีท้ังหมด 1,260 กอ้ น

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 12 เรื่อง โจทย์ปัญหาอนกุ รมเลขคณิต 12-6

ตวั อยา่ งท่ี 6 หอประชุมโรงเรียนแหง่ หน่ึงมีเก้าอ้จี ดั ไวแ้ ถวแรก 10 ตวั แถวท่สี อง 12 ตวั แถวทสี่ าม
วธิ ที า 14 ตวั เช่นน้ีไปเรื่อย ถ้าจัดเกา้ อ้ีไว้ในหอประชุมทั้งหมด 15 แถว อยากทราบว่ามี
เก้าอ้ีในหอประชมุ ท้ังหมดกต่ี วั
จากโจทย์ จานวนเก้าอี้แต่ละแถวในหอประชุมเขียนแทนด้วยลาดบั เลขคณิต ไดด้ งั น้ี

10, 12, 14, ...

โดยมี a1 10 และ d  2 และจัดเกา้ อไ้ี วใ้ นหอประชุมท้ังหมด15แถว จะได้ n 15
ให้ Sn แทนจานวนเก้าอี้ในหอประชมุ ท้ังหมด ซง่ึ จดั ไว้ 15 แถว

จากสูตร Sn  n 2a1 n 1 d 
2

จะได้ S15  15 2 10   15 1 2
2

 15 20  28

2

 360

ดงั น้ัน ในหอประชมุ มีเก้าอ้ที ัง้ หมด 360 ตวั
1.6 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันวิเคราะห์ว่าความรู้ใดเป็นส่ิงจาเป็นสาหรับการแก้ปัญหานี้ หรือ
ผู้เรียนตอ้ งการข้อมูลใดเพม่ิ เตมิ อกี หรือไม่จึงจะแก้ปัญหาน้ีได้
1.7 ครูนาเสนอโจทย์ตามตัวอย่างท่ี 7 – 8 จากน้ันให้ผู้เรียนแยกแยะข้อมูลท่ีมีอยู่ในโจทย์
ปัญหาว่า โจทย์กล่าวถึงอะไร โจทย์ตอ้ งการสงิ่ ใดและมขี ้อมูลใดบ้างทสี่ าคญั สาหรับการแกป้ ัญหา
ตัวอยา่ งที่ 7 จริ ายซุ ือ้ จักรยานจากบริษัทแหง่ หนึ่งดว้ ยเงนิ ผ่อนราคา 15,300 บาท กาหนดผอ่ น

บรษิ ทั ทุกเดอื น เดือนแรกจา่ ย 100 บาท ส่วนเดอื นตอ่ ๆ ไป ต้องจ่ายเพมิ่ ขึน้ ทุก
เดือนเดือนละ 100 บาท เขาต้องใชเ้ วลากเี่ ดือนจงึ จะชาระค่าจักรยานคนั นีห้ มด
วธิ ที า จากโจทย์ จานวนเงนิ ท่ีตอ้ งชาระในแต่ละเดอื นเขยี นแทนดว้ ยลาดบั เลขคณิต ได้ดังน้ี

100, 200, 300, ...

โดยมี a1 100 และ d 100 โจทย์ตอ้ งการหา n ที่ทาให้ Sn 15,300

จากสูตร Sn  n 2a1 n 1 d 
2

จะได้ 15, 300  n 2100   n 1100
2

15,300  n 200 100n 100

2

15,300  n 100n 100

2

30,600  n100n 100

306  n(n 1)

n2  n  306  0

(n 18)(n 17)  0

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 12 เรอ่ื ง โจทย์ปัญหาอนุกรมเลขคณิต 12-7

n  18, 17

เนือ่ งจากจานวนพจน์เป็นจานวนเต็มบวกเท่าน้ัน ฉะนั้น n 17

ดังนน้ั จริ ายุตอ้ งใช้เวลา 17 เดอื นจงึ จะชาระค่าจักรยานคนั นห้ี มด

ตัวอยา่ งที่ 8 บอย และเจมส์ อยู่ห่างกนั 255 กิโลเมตร ตงั้ ใจออกเดินทางมาพบกนั โดยออก
วธิ ีทา เดนิ ทางพร้อมกนั ซ่งึ บอยเดินทางในวันแรก 1 กิโลเมตร วันท่ีสอง 3 กิโลเมตร
วนั ท่ีสาม 5 กิโลเมตร เป็นเช่นนี้เรอ่ื ยไป ส่วนเจมส์ วันแรกเดินทางได้ 20 กิโลเมตร
วันที่สองเดินทางได้ 19 กิโลเมตร วนั ทสี่ ามเดินทางได้ 18 กิโลเมตร เป็นเชน่ น้ี
เรื่อยไป อยากทราบวา่ ตอ้ งใชเ้ วลากว่ี นั ท่ีเขาทง้ั สองจะเดนิ ทางมาพบกนั

ให้บอยและเจมส์เดนิ ทางมาพบกนั โดยใช้เวลา n วัน
ให้ Sn แทนระยะทางท้ังหมดทบี่ อยและเจมสใ์ ชเ้ ดินทางในเวลา n วนั

จากโจทย์ บอยเดินทางในแตล่ ะวันเขียนเปน็ ลาดับเลขคณติ ไดด้ งั นี้ 1, 3, 5, ...

จากสตู ร Sn  n 2a1  n 1 d 
2

จะได้ Sn  n 2(1)  n 1(2)  n2
2

ฉะนัน้ เวลา n วัน บอยเดนิ ทางได้ระยะทาง n2 กโิ ลเมตร

จากโจทย์ เจมสเ์ ดนิ ทางในแตล่ ะวันเขยี นเปน็ ลาดับเลขคณิต ไดด้ งั นี้ 20, 19, 18, ...

จาก Sn  n 2a1  n 1 d 
2

จะได้ Sn  n 2(20)  n 1(1)
2

 n (41 n)
2

ฉะนนั้ เวลา n วัน เจมสเ์ ดินทางไดร้ ะยะทาง n (41 n) กโิ ลเมตร

2

เนื่องจาก บอยและเจมส์ อยูห่ า่ งกนั 255 กิโลเมตร จะไดว้ ่า

n2  n (41 n)  255
2

2n2  41n  n2  510

n2  41n  510  510

(n  51)(n 10)  0

n  51, 10

เนือ่ งจากจานวนวนั เป็นจานวนเตม็ บวกเทา่ นน้ั ฉะนน้ั n 10
ดงั นัน้ เขาทั้งสองใช้เวลา 10 วัน จึงจะเดนิ ทางมาพบกนั
1.8 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันวิเคราะห์ว่าความรู้ใดเป็นส่ิงจาเป็นสาหรับการแก้ปัญหาน้ี หรือ
ผู้เรียนตอ้ งการข้อมลู ใดเพม่ิ เติมอกี หรือไม่จงึ จะแกป้ ัญหานี้ได้

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 12 เรื่อง โจทยป์ ัญหาอนกุ รมเลขคณิต 12-8

1.9 ครูตั้งคาถามกระตุน้ ความคิดของผู้เรยี น แล้วช่วยกนั ตรวจสอบความเขา้ ใจ ดงั นี้

1) ผู้เรียนคิดวา่ การแก้โจทยป์ ัญหาเก่ียวกับอนกุ รมเลขคณิต มีลาดับขั้นตอนใน

การแกป้ ัญหาอยา่ งไร (1. อา่ นโจทย์ทาความเข้าใจข้อมูลที่โจทย์กาหนดมาให้และโจทยถ์ ามหาอะไร

2. วางแผนในการคดิ แก้ปญั หา โดยดูจากส่งิ ท่ีโจทย์ถามหาอะไร 3. ดาเนินการแก้ปญั หาตามแผนท่ี

วางไว้ และ 4. ตรวจสอบความถกู ต้องจากการแก้โจทย์ปัญหาน้นั )

2) ผูเ้ รยี นคดิ วา่ การแก้โจทยป์ ัญหาเกีย่ วกบั อนกุ รมเลขคณิต ควรมีความรอู้ ะไรบ้าง

(ควรมคี วามรเู้ รอ่ื ง 1.สตู รพจน์ทั่วไปหรอื พจน์ที่ n ของลาดบั เลขคณิต กลา่ วคือสตู ร an  a1  (n 1)d
จากสตู รเราจะตอ้ งร้คู ่าอยา่ งน้อย 3 ค่า จากค่าของ an, a1, n และ d เพื่อที่จะแก้ปัญหาให้ได้ค่าอีก

ตัวแปรหน่ึง 2.สูตรการผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต หาได้จาก Sn  n  a1  an  หรือ
2

Sn  n 2a1 n 1 d  )
2

1.10 ผู้เรียนและครูร่วมกันสรุปการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอนุกรมเลขคณิต โดยผู้เรียนควร

แยกแยะข้อมูลท่ีมีอยู่ในโจทย์ปัญหาว่า โจทย์กล่าวถึงอะไร โจทย์ต้องการส่ิงใดและมีข้อมูลใดบ้างท่ี

สาคัญสาหรับการแก้ปัญหา และผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันวิเคราะห์ว่าความรู้ใดเป็นสิ่งจาเป็นสาหรับ

การแกป้ ัญหานี้ หรอื ผู้เรียนต้องการข้อมลู ใดเพ่ิมเติมอีกหรือไม่จึงจะแก้ปญั หานี้ได้

ขน้ั ที่ 2 Solve: S (ขัน้ การแกป้ ญั หา)
2.1 ครูให้ผู้เรียนวางแผนและเลือกวิธีการท่ีใช้ในการแก้ปัญหาด้วยตนเอง โดยครูจะไม่จากัด
แนวคิดและวธิ กี ารทผ่ี ู้เรียนเลอื กใชใ้ นการแก้ปัญหา
2.2 ครใู ห้ผู้เรียนดาเนินการตามแผนท่ีผู้เรียนได้วางไว้ จนได้คาตอบในท่ีสุด โดยผู้เรียนแต่ละกลุ่ม
รว่ มกนั ทาแบบฝึกทักษะท่ี 4.3 แลว้ ช่วยกันเฉลยและตรวจสอบความถูกต้อง

ข้นั ที่ 3 Create: C (ขนั้ สร้างความรู้)
3.1 ครใู หผ้ ู้เรียนเรียบเรียงข้ันตอนการแกป้ ญั หาและบันทกึ ความรู้ของผู้เรียนได้จากการศึกษา
ใบความรู้ที่ 4.3 และจากการทาแบบฝึกทักษะที่ 4.3 ลงในใบสรุปความรู้ท่ี 4.3 โดยใช้ภาษาที่ง่ายต่อ
การเข้าใจ สละสลวยในการเขียนแสดงแนวคิดและอธิบายคาตอบของผู้เรยี น

ขนั้ ที่ 4 Share: S (ขน้ั อภปิ รายแลกเปลย่ี นความคิดเห็น)
4.1 ครใู ห้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มแลกเปลี่ยนความรู้ นาเสนอแนวคิดและวิธีการในการแกป้ ัญหา
ของตนจากการทาแบบฝึกทักษะ
4.2 ครูสุ่มผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความรู้ แนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหาจากการทา
กิจกรรม และถ้ามีผู้เรียนคนใดมีแนวคิดหรือวิธีการในการหาคาตอบท่ีแตกต่างจากเพ่ือนก็สามารถนา
วิธกี ารหรอื แนวคดิ น้นั มานาเสนอได้อย่างเต็มท่ี
4.3 ผู้เรียนและครูรว่ มกนั อภิปรายถึงวิธีการต่าง ๆ และผลท่ีได้ที่เพื่อนผู้เรียนแต่ละคนได้ออกมา
นาเสนอ โดยขณะท่ีร่วมกันอภิปรายแลกเปล่ียนความคิดเห็นน้ัน ครูจะมีการสังเกตพฤติกรรมการส่ือสาร
ทั้งในดา้ นการฟังและการพูดของผู้เรยี นไปพร้อม ๆ กนั

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 12 เรอ่ื ง โจทยป์ ัญหาอนุกรมเลขคณติ 12-9

ขั้นสรุปบทเรียน

ผเู้ รียนและครรู ่วมกนั สรุปมโนทศั นเ์ กีย่ วกบั การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอนุกรมเลขคณิต ดังน้ี

การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอนุกรมเลขคณิต เป็นการนาความรู้เก่ียวกับลาดับเลขคณิตและ

อนุกรมเลขคณิตมาประยุกต์ใช้ในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์และศาสตร์อ่ืน ๆ รวมทั้งประยุกต์ใช้ใน

ชีวิตประจาวันการแก้โจทย์ปัญหาน้ัน ในเบ้ืองต้นให้วิเคราะห์โจทย์ก่อนว่า โจทย์กาหนดอะไรมาให้ และ

โจทย์ให้หาอะไร โดยเขียนในรูปสัญลักษณ์ แล้วเขียนสูตรท่ีนามาใช้แก้ปัญหา จากน้ันให้ดาเนินการ

แกป้ ัญหา

สูตรทน่ี ามาใช้ในการแก้โจทย์ปญั หาเกี่ยวกบั อนุกรมเลขคณติ ไดแ้ ก่

1. พจน์ท่ัวไปหรือพจนท์ ่ี n ของลาดับเลขคณิต หาได้จาก

an  a1  (n 1)d

โดยที่ a1 เป็นพจนแ์ รก และ d เป็นผลตา่ งร่วมของลาดบั เลขคณติ
2. จานวนพจน์ของลาดับเลขคณิต หาได้จาก

n  an  a1 1
d

โดยท่ี an เป็นพจนท์ ี่ n ของลาดับเลขคณิต a1 เปน็ พจนแ์ รก และ d เป็นผลตา่ งร่วมของลาดบั

เลขคณติ

3. การผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณติ หาไดจ้ าก

Sn  n  a1  an  หรอื Sn  n 2a1  n 1 d 
2 2

โดยที่ Sn แทน ผลบวก n พจน์แรกของอนกุ รมเลขคณิต

n แทน จานวนพจนข์ องอนุกรมเลขคณติ

a1 แทน พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต
d แทน ผลต่างรว่ มของอนุกรมเลขคณติ

an แทน พจน์ที่ n ของลาดับเลขคณิต

คาบท่ี 6
ผู้เรียนทาแบบทดสอบหลังเรียน

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 12 เรอื่ ง โจทย์ปญั หาอนุกรมเลขคณติ 12-10

แบบบันทึกหลงั แผนการจัดการเรยี นรู้

1. ดา้ นความรู้ (K)
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................

2. ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (P)
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................... .......................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................

3. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
............................................................................................................................... .......................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................... .......................................
......................................................................................................................................................................

4. ปญั หา/อุปสรรค/แนวทางแกไ้ ข
......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................... .......................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................... .......................................

5. ข้อเสนอแนะ
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................... .......................................
......................................................................................................................................................................

ลงชอื่ ……….………………………….…………ครผู ูส้ อน
(นายครรชติ แซโ่ ฮ่)

วนั ท.ี่ ............เดือน...............................พ.ศ.2563

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 12 เรอ่ื ง โจทย์ปญั หาอนุกรมเลขคณติ 12-11

ความคิดเห็นของผบู้ รหิ ารหรือผูท้ ไ่ี ด้รับมอบหมาย
............................................................................................................................... .....................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ……….………………………….……………………….
(……………………..……………………………..)

วนั ท.ี่ ............เดอื น...............................พ.ศ.2563

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 12 เรือ่ ง โจทย์ปญั หาอนุกรมเลขคณติ 12-12

แบบประเมินทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์

คาชแ้ี จง ใหท้ าเครื่องหมาย  ลงในชอ่ งแสดงระดบั คุณภาพ

ท่ี ชือ่ – สกลุ พฤตกิ รรมท่แี สดงออก / ระดบั คุณภาพ รวม เฉลยี่ สรปุ ผล
AB (6)
ผา่ น/
32103210 ไม่ผา่ น

1 น.ส.ชฎาพร แตงอ่อน

2 นายคณศิ ร แซ่มัค

3 นายณฐั ธัญ กาญจน์วรกุล

4 นายพนิ ทิ ร นาคเสน

5 นายวัจนก์ ร สัตยาสชุ พี

6 นายศลิ า พลรักษ์

7 น.ส.ลักษกิ า ออ่ นแก้ว

8 น.ส.ณธิดา ลิมสกุล

9 น.ส.นุชธดิ า หมอเลก็

10 น.ส.พิริยา โลหะวจิ ารณ์

11 น.ส.ฟาตนิ กะละ

12 น.ส.ฟติ เราะห์ กุลยมุ ล

13 น.ส.รงุ่ ไพลนิ ธงไชย

14 น.ส.รุสมีย์ สือแม

15 น.ส.สวู าลนี า อาแด

16 น.ส.ฮซั นาอ์ รสั มาน

17 น.ส.ฟัฎวา อาบู

18 นายนัศรุน กาหมาน

19 นายปณั ณธร เหลือรกั ษ์

20 นายรีฟาอี หะยเี ลาะแม

21 นายอบั ดุลวารีซ มะมิง

22 นายอัฟฮมั มะแดเฮาะ

23 นายอารีฟ นิมะ

24 นายจฮี าน ศิกะคาร

เกณฑก์ ารประเมินผ่านเกณฑต์ ้องได้ร้อยละ 80 น่ันคือ ต้องได้คะแนนเฉล่ยี ต้งั แต่ 2.4 คะแนนข้ึนไป

ลงชอ่ื ……………………………………………..ผปู้ ระเมนิ

(นายครรชติ แซ่โฮ่)

วนั ที่............เดอื น.......................พ.ศ................

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 12 เร่ือง โจทยป์ ัญหาอนุกรมเลขคณิต 12-13

เกณฑ์การให้คะแนนทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์

ทกั ษะและกระบวนการ ระดบั คุณภาพ พฤตกิ รรมบ่งชี้

การแก้ปัญหา และการเชือ่ มโยงความรทู้ างคณิตศาสตร์

A ดี (3) นาความรูเ้ รื่องอนุกรมเลขคณิตมาใช้ได้ถกู ต้อง ครบถว้ น

1.นาความรเู้ รอ่ื งอนกุ รม พอใช้ (2) นาความรเู้ รื่องอนุกรมเลขคณิตมาใช้ได้ถกู ต้อง บางส่วน

เลขคณติ มาประยุกตใ์ ช้ ควรแก้ไข (1) นาความรเู้ รือ่ งอนุกรมเลขคณิตมาใช้แตย่ ังไม่ถูกต้อง
ในการแกโ้ จทย์ปัญหาได้ ควรปรบั ปรงุ (0) ไมน่ าความรเู้ รอื่ งอนกุ รมเลขคณติ มาใช้

B ดี (3) เขยี นแนวคิดพรอ้ มคาอธบิ ายได้ถูกต้อง ครบถว้ น

2.นาเสนอแนวคดิ ในการแก้ พอใช้ (2) เขียนแนวคดิ พรอ้ มคาอธิบายได้ถกู ต้อง บางสว่ น
โจทย์ปัญหาเก่ยี วกับ ควรแก้ไข (1) เขยี นแนวคิดพรอ้ มคาอธิบายทยี่ งั ไม่ถกู ต้อง
อนุกรมเลขคณิตได้ ควรปรบั ปรุง (0) ไมเ่ ขยี นแนวคดิ และคาอธบิ าย

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 12 เรอ่ื ง โจทยป์ ญั หาอนุกรมเลขคณิต 12-14

แบบประเมนิ คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์

คาชี้แจง ใหท้ าเคร่ืองหมาย  ลงในชอ่ งแสดงระดับคณุ ภาพ

พฤตกิ รรมท่ีแสดงออก / ระดบั คุณภาพ สรปุ ผล

ที่ ช่ือ – สกลุ มีวินยั ใฝเ่ รียนรู้ มุ่งมั่นใน รวม เฉล่ยี ผ่าน/
3210 3210 การทางาน (9) ไม่ผา่ น
1 น.ส.ชฎาพร แตงอ่อน
2 นายคณิศร แซ่มัค 3210
3 นายณฐั ธญั กาญจนว์ รกลุ
4 นายพนิ ทิ ร นาคเสน
5 นายวจั น์กร สตั ยาสชุ ีพ
6 นายศิลา พลรกั ษ์
7 น.ส.ลักษิกา ออ่ นแกว้
8 น.ส.ณธดิ า ลมิ สกุล
9 น.ส.นุชธิดา หมอเล็ก
10 น.ส.พริ ิยา โลหะวิจารณ์
11 น.ส.ฟาติน กะละ
12 น.ส.ฟิตเราะห์ กุลยุมล
13 น.ส.ร่งุ ไพลนิ ธงไชย
14 น.ส.รุสมีย์ สอื แม
15 น.ส.สวู าลนี า อาแด
16 น.ส.ฮซั นาอ์ รัสมาน
17 น.ส.ฟัฎวา อาบู
18 นายนศั รุน กาหมาน
19 นายปณั ณธร เหลอื รักษ์
20 นายรฟี าอี หะยเี ลาะแม
21 นายอับดลุ วารีซ มะมงิ
22 นายอัฟฮมั มะแดเฮาะ
23 นายอารฟี นิมะ
24 นายจฮี าน ศิกะคาร

เกณฑก์ ารประเมินผา่ นเกณฑต์ ้องได้ร้อยละ 80 นัน่ คือ ตอ้ งได้คะแนนเฉลย่ี ต้ังแต่ 2.4 คะแนนข้ึนไป

ลงชื่อ……………………………………………..ผปู้ ระเมนิ
(นายครรชิต แซโ่ ฮ่)

วนั ท่ี............เดือน.......................พ.ศ................

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 12 เรอ่ื ง โจทย์ปัญหาอนกุ รมเลขคณิต 12-15

เกณฑ์การให้คะแนนคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์

คณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ ระดบั คณุ ภาพ พฤติกรรมบ่งช้ี
มีวนิ ยั ดีเยย่ี ม (3)
ปฏิบัตติ ามข้อตกลง ตรงตอ่ เวลา มีสว่ นรว่ มปฏบิ ตั ิกิจกรรม
ใฝเ่ รยี นรู้ ดี (2) ตา่ ง ๆ ได้ดี และเป็นแบบอย่างทด่ี ี
ปฏบิ ตั ติ ามข้อตกลง ตรงต่อเวลา มีสว่ นร่วมปฏบิ ตั กิ ิจกรรม
มงุ่ มนั่ ในการทางาน ผา่ น (1) ต่าง ๆ ได้
ไม่ผ่าน (0)
ดเี ยย่ี ม (3) ปฏิบตั ิตามข้อตกลง ตรงตอ่ เวลา ไม่มีสว่ นร่วมในกจิ กรรม

ดี (2) ไม่ปฏิบตั ติ ามข้อตกลง ไมม่ สี ว่ นร่วมในกิจกรรม
ผ่าน (1)
ไม่ผา่ น (0) เขา้ เรียนตรงเวลา ต้งั ใจเรยี น เอาใจใส่ มสี ว่ นร่วมในกิจกรรม
ดเี ยี่ยม (3) และเปน็ แบบอย่างทดี่ ี

ดี (2) เขา้ เรยี นตรงเวลา ตัง้ ใจเรียน มสี ่วนร่วมในกจิ กรรม

ผ่าน (1) เข้าเรยี นตรงเวลา มสี ่วนร่วมในกจิ กรรม

ไม่ผ่าน (0) มาเขา้ เรยี น ไม่มสี ว่ นร่วมในกิจกรรม

มีความรับผดิ ชอบงานที่ไดร้ ับมอบหมาย มคี วามเพียรพยายาม
ในการเรียนให้สาเร็จ มีการปรับปรงุ และพัฒนาการทางานให้
ดขี ึ้น และเป็นแบบอย่างทด่ี ี

มีความรบั ผดิ ชอบงานท่ีไดร้ บั มอบหมาย มคี วามพยายาม ใน
การเรยี นให้สาเร็จ มกี ารปรบั ปรงุ และพัฒนาการทางานให้ดขี ึ้น

มคี วามรับผิดชอบงานที่ไดร้ บั มอบหมาย มีความพยายามใน
การเรียนใหส้ าเรจ็

ไมม่ ีความรับผิดชอบงานทไี่ ด้รับมอบหมาย

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 13 เรอื่ ง ความหมายของอนกุ รมเรขาคณิต 13-1

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 13 เรอ่ื ง ความหมายของอนกุ รมเรขาคณิต

รายวิชา คณติ ศาสตร์ 5 รหสั วิชา ค33101 ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 6

หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 1 เรือ่ ง ลาดับและอนกุ รม เวลาที่ใชใ้ นการจดั การเรียนรู้ 2 คาบ

 มาตรฐานการเรยี นรู้/ตัวชี้วัด
สาระที่ 1 จานวนและพีชคณติ
มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์แบบรปู ความสัมพนั ธ์ ฟังกช์ ัน ลาดับและ
อนุกรม และนาไปใช้
ตวั ช้ีวดั เข้าใจและนาความรู้เกย่ี วกบั ลาดบั และอนุกรมไปใช้

 จดุ เนน้ การพฒั นาผเู้ รียน
1) แสวงหาความรู้เพ่อื การแกป้ ัญหา
2) ใชเ้ ทคโนโลยเี พือ่ การเรยี นรู้
3) ทักษะการคิดขน้ั สูง
4) มที ักษะชวี ิต
5) ทักษะการสอ่ื สารอย่างสรา้ งสรรค์ตามชว่ งวยั

 สาระสาคัญ (ความเขา้ ใจที่คงทน)
ถ้า a1, a2, a3, ..., an เป็นลาดับเรขาคณิต แล้ว อนุกรมท่ีเกิดจากลาดับเรขาคณิต เรียกว่า

อนุกรมเรขาคณิต (Geometric series) และอัตราส่วนร่วมของลาดับเรขาคณิตจะเป็นอัตราส่วนร่วม
ของอนุกรมเรขาคณติ

 สาระการเรยี นรู้ (มาตรฐานการปฏิบัติได้)
ด้านความรู้ (K) : ผเู้ รยี นสามารถ
1) บอกความหมายของอนุกรมเรขาคณติ ได้
2) หาอตั ราส่วนรว่ มของอนุกรมเรขาคณิตได้
3) ระบอุ นุกรมที่เปน็ อนุกรมเรขาคณติ ได้ เม่ือกาหนดอนุกรมให้
ด้านทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (P)
ส่งเสริมและฝึกฝนให้ผู้เรียนเกิดทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ดงั น้ี
การสอื่ สาร การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ : ผู้เรียนสามารถ
1) เขยี นอนุกรมเรขาคณิตและหาอัตราส่วนรว่ มของอนุกรมเรขาคณติ ได้ถกู ต้อง
2) ระบอุ นุกรมท่เี ปน็ อนุกรมเรขาคณติ ได้ถกู ต้อง เม่อื กาหนดอนุกรมให้
ดา้ นคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) : ผู้เรียน
1) มีวนิ ัย
2) ใฝเ่ รียนรู้
3) มุ่งมน่ั ในการทางาน

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 13 เร่อื ง ความหมายของอนกุ รมเรขาคณิต 13-2

 สื่อ/แหลง่ เรียนรู้
สือ่ การเรยี นรู้
1) แบบทดสอบกอ่ นเรยี น เร่อื ง อนกุ รมเรขาคณิต
2) แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ ลาดับและอนุกรม เล่มที่ 5 เรื่อง อนกุ รมเรขาคณิต
แหลง่ การเรยี นรู้
1) หอ้ งสมุดของโรงเรยี น
2) การสืบคน้ ขอ้ มลู จากอนิ เตอร์เนต็ ไดแ้ ก่
- เว็บไซต์ http://www.google.co.th
- คลังวีดีโอส่อื คณติ ศาสตร์ http://www.youtube.com

 การวดั ผลและประเมนิ ผลการจัดการเรียนรู้

ดา้ น รายการประเมิน วธิ ีการ เครอ่ื งมือ เกณฑก์ ารประเมนิ
1. ความรู้ (K)
ผู้เรียนสามารถ 1. ประเมินจากการทา - เอกสารแนะ ผเู้ รยี นแต่ละคนทา
1. บอกความหมายของ
เอกสารแนะแนวทาง แนวทาง เอกสารแนะแนวทาง
อนุกรมเรขาคณติ ได้
2. หาอัตราส่วนร่วมของ แบบฝกึ ทักษะ ใบสรุป - แบบฝึกทกั ษะ /แบบฝึกทกั ษะ/

อนกุ รมเรขาคณิตได้ ความรแู้ ละใบแลกเปล่ียน - ใบสรุปความรู้ ใบสรปุ ความร้/ู
3. ระบอุ นกุ รมท่เี ป็น
เรียนรู้ - ใบแลกเปลี่ยน ใบแลกเปล่ยี นเรยี นรู้
อนกุ รมเรขาคณิตได้
เมือ่ กาหนดอนุกรมให้ 2. ตรวจเอกสาร เรียนรู้ ไดถ้ ูกต้องอยา่ งน้อย

แนะแนวทาง แบบฝกึ 80% ของคะแนน

ทักษะ ใบสรปุ ความรู้ ทงั้ หมด

และใบแลกเปล่ยี นเรยี นรู้

2. ทักษะและ การประเมนิ ทักษะและ 1. สงั เกตจากการตอบ แบบประเมนิ ผเู้ รยี นแต่ละคนผา่ น
กระบวนการ กระบวนการทาง
ทางคณิตศาสตร์ คณติ ศาสตร์ คาถามในหอ้ งเรยี น ทักษะและ เกณฑ์การประเมนิ
(P)
2. สังเกตพฤติกรรม กระบวนการ อย่างน้อย 80% ของ
3. คณุ ลกั ษณะ การประเมินคุณลักษณะ
อนั พงึ ประสงค์ อนั พงึ ประสงค์ ผู้เรียน ทางคณิตศาสตร์ คะแนนท้งั หมด
(A)
สงั เกตพฤตกิ รรมผู้เรยี น แบบประเมนิ ผเู้ รยี นแต่ละคนผา่ น

คณุ ลักษณะ เกณฑ์การประเมิน

อนั พงึ ประสงค์ อย่างน้อย 80% ของ

คะแนนทัง้ หมด

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 13 เรอื่ ง ความหมายของอนกุ รมเรขาคณติ 13-3

 การจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้

กจิ กรรมการเรยี นรู้ด้วยรปู แบบ SSCS

ขั้นเตรียมความพรอ้ ม
1. ครใู ห้ผูเ้ รยี นนงั่ สมาธิ เพื่อรวบรวมสติ สมาธแิ ละเตรียมความพร้อมในการเรียน
2. ผเู้ รียนและครูรว่ มกันสนทนาเกีย่ วกบั หลกั การดาเนินชีวิตประจาวัน โดยนาค่านิยมหลักของ
คนไทย 12 ประการมาแทรกเป็นกรณีตัวอย่างตามสถานการณ์ ได้แก่ 1) กตัญญูต่อพ่อแม่ ผู้ปกครอง
ครูบาอาจารย์ 2) ใฝ่หาความรู้ หมนั่ ศกึ ษาเลา่ เรยี นทั้งทางตรงและทางอ้อม เปน็ ต้น
3. ครูช้แี จงวิธีการเรียนรู้โดยการใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ดว้ ยกิจกรรมการเรียนรู้ด้วย
รปู แบบ SSCS

คาบที่ 1 – 2 (ความหมายของอนกุ รมเรขาคณติ )
ขั้นนาเข้าสู่บทเรยี น
1. ผูเ้ รียนทาแบบทดสอบก่อนเรียน
2. ครแู บ่งกลุม่ ผู้เรียนออกเป็นกลุ่มกลุ่มละ 4 – 5 คน โดยแต่ละกลุ่มมีการคละความสามารถ
ของผูเ้ รยี น เก่ง ปานกลาง และออ่ น ตามผลการเรียนทีพ่ จิ ารณาจากการสอบในภาคเรยี นท่ีผ่านมาเป็น
รายบุคคล เพอื่ ใหผ้ ้เู รียนได้ชว่ ยเหลือกนั และแลกเปลยี่ นประสบการณ์ภายในกลุ่ม และให้ผู้เรียนแต่ละ
กลุ่มชว่ ยกันเลอื กประธาน 1 คน เลขานุการ 1 คน และผรู้ ่วมงาน 2 – 3 คน
3. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ของกจิ กรรมการเรียนรู้ดว้ ยรปู แบบ SSCS ใหผ้ เู้ รยี นทราบ

ขัน้ กิจกรรมการเรยี นรู้
ข้นั ท่ี 1 Search: S (ขัน้ สืบเสาะคน้ หาความรู้)
1.1 ผ้เู รียนและครรู ว่ มกันสนทนา ทบทวนเกี่ยวกบั ความรู้เดิม เรื่องลาดับเรขาคณิต และ
การหาพจนท์ ั่วไป ( an ) ของลาดับเรขาคณิต โดยครใู ชก้ ารถาม-ตอบ แลว้ ช่วยกันยกตวั อยา่ งและ

ตรวจสอบความเข้าใจ
1.2 ผูเ้ รียนและครูรว่ มกนั สนทนาทบทวนเกี่ยวกับลกั ษณะของลาดบั เรขาคณิต โดยครูใช้

การถาม-ตอบ จากนั้นให้ผู้เรียนร่วมกันพิจารณาลาดับเรขาคณิตที่ครูกาหนดให้ แล้วตั้งคาถาม
เช่ือมโยงสูเ่ ร่ืองอนุกรมเรขาคณติ พจิ ารณาสถานการณต์ ่อไปนี้

“การขยายพันธุ์ของแบคทีเรียที่มีการแบ่งตัวจากหนึ่งตัวเป็นสองตัวทุก ๆ หนึ่งวินาที เริ่มต้น
ด้วยแบคทีเรีย 1 ตวั ดังตารางตอ่ ไปนี้”

วินาทที ี่ 1 2 3 4 5 6…

จานวนแบคทีเรีย (ตัว) 2 4 8 16 32 64 …

จากสถานการณ์ขา้ งต้น เมือ่ นาจานวนแบคทเี รยี มาเขียนเป็นลาดับเรขาคณติ จะไดด้ งั น้ี

2, 4, 8, 16, 32, 64, ...

ถ้าเรานาจานวนแบคทีเรียในแตล่ ะวนิ าทมี ารวมกนั ผลทไี่ ด้จะเป็นดังน้ี

2  4  8 16  32  64 ...

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 13 เรอื่ ง ความหมายของอนกุ รมเรขาคณิต 13-4

เราเรียกผลท่ีเกิดขึ้นมาใหม่ว่า “อนุกรมเรขาคณิต” ดังน้ัน อนุกรมเรขาคณิตเกิดจากการนา
แต่ละพจน์ในลาดับเรขาคณิตมาบวกกัน และพบว่า “พจน์แรกของลาดับเรขาคณิตจะเป็นพจน์แรก
ของอนุกรมเรขาคณิต” กล่าวคือ a1  2 และ “อัตราส่วนร่วมของลาดับเรขาคณิตจะเป็นอัตราส่วน
ร่วมของอนกุ รมเรขาคณติ ” ซ่ึงเท่ากบั r  2

ในกรณที ่วั ไปสาหรบั ลาดับเรขาคณิต

a1, a1r, a1r 2, a1r3, ..., a1r n1

จะเรียกการเขียนแสดงผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของลาดับในรปู

a1  a1r  a1r 2  a1r3  ...  a1r n1

ว่าอนุกรมเรขาคณิต โดยที่มี a1 เป็นพจน์แรกของอนุกรม และ r เป็นอัตราส่วนร่วมของ
อนุกรมเรขาคณิต ดงั บทนยิ ามต่อไปนี้

บทนยิ าม
ให้ a1, a2, a3, ..., an เปน็ ลาดบั เรขาคณิต อนุกรมท่เี กิดจากลาดับเรขาคณติ เรียกวา่

อนกุ รมเรขาคณิต (Geometric series) และอตั ราส่วนร่วมของลาดับเรขาคณติ จะเป็น
อตั ราสว่ นรว่ มของอนุกรมเรขาคณิต

1.3 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันศึกษาตัวอย่างท่ี 1 – 2 ใบความรู้ท่ี 5.1 เร่ือง ความหมายของ
อนุกรมเรขาคณิต จากน้ันครูให้ผู้เรียนแยกแยะข้อมูลที่มีอยู่ในโจทย์ปัญหาว่า โจทย์กล่าวถึงอะไร
โจทยต์ ้องการสิ่งใดและมีข้อมูลใดบา้ งทสี่ าคัญสาหรับการแก้ปัญหา

1.4 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันวิเคราะห์ว่าความรู้ใดเป็นสิ่งจาเป็นสาหรับการแก้ปัญหานี้ หรือ
ผู้เรยี นต้องการข้อมูลใดเพิม่ เติมอีกหรือไมจ่ งึ จะแกป้ ญั หาน้ีได้

1.5 ครูอธิบายเพิ่มเติมเกยี่ วกับอนุกรมเรขาคณิตโดยตง้ั คาถามกระตุน้ ความคิดของผ้เู รียน ดงั น้ี
1) ผ้เู รยี นคดิ ว่าอนุกรมเรขาคณิตเกิดขึน้ ได้อย่างไร (การจะเกิดอนุกรมเรขาคณติ

ขน้ึ มาได้เราต้องมีลาดบั เรขาคณติ )
2) ผู้เรยี นคิดว่าลาดบั เรขาคณิตสามารถนามาหาอนุกรมเรขาคณิตได้อย่างไร (ผลบวก

ของพจนข์ องลาดบั เรขาคณติ คืออนกุ รมเรขาคณิต)
3) ผเู้ รยี นคิดว่าพจนแ์ รกของอนกุ รมเรขาคณติ หาได้อย่างไร (ได้จากพจน์แรกของ

ลาดับเรขาคณิต)
4) ผูเ้ รียนคดิ ว่าอตั ราสว่ นร่วมของอนกุ รมเรขาคณิตหาไดอ้ ย่างไร (ไดจ้ ากอัตราส่วน

ร่วมของลาดบั เรขาคณิต)
5) ผเู้ รียนคิดว่าถ้ากาหนดอนุกรมเรขาคณิต 2  4 816 ... พจนแ์ รกและ

อัตราสว่ นรว่ มของอนุกรมเรขาคณิตมีค่าเท่าใด ( a1  2 และ r  2)

6) ผู้เรียนคดิ ว่าอนุกรมเรขาคณติ มีความสัมพนั ธ์คล้ายกับอนุกรมเลขคณิตหรือไม่
อยา่ งไร (คล้ายกัน อนกุ รมเรขาคณติ เกดิ จากผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของลาดับเรขาคณติ )

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 13 เร่ือง ความหมายของอนุกรมเรขาคณติ 13-5

ขน้ั ที่ 2 Solve: S (ข้ันการแกป้ ญั หา)
2.1 ครูให้ผู้เรียนวางแผนและเลือกวิธีการที่ใช้ในการแก้ปัญหาด้วยตนเอง โดยครูจะไม่จากัด
แนวคดิ และวธิ กี ารทผี่ ู้เรยี นเลอื กใช้ในการแกป้ ัญหา
2.2 ครใู ห้ผู้เรียนดาเนินการตามแผนท่ีผู้เรียนได้วางไว้ จนได้คาตอบในที่สุด โดยผู้เรียนแต่ละกลุ่ม
ร่วมกันทาแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 5.1.1 – 5.1.3 แลว้ ชว่ ยกันเฉลยและตรวจสอบความถกู ตอ้ ง

ขั้นที่ 3 Create: C (ขนั้ สรา้ งความรู้)
3.1 ครใู หผ้ ู้เรียนเรียบเรยี งขน้ั ตอนการแกป้ ญั หาและบนั ทึกความรู้ของผู้เรียนได้จากการศึกษา
ใบความรู้ท่ี 5.1 และจากการทาแบบฝกึ ทกั ษะที่ 5.1.1 – 5.1.3 ลงในใบสรุปความรู้ท่ี 5.1 โดยใช้ภาษา
ท่ีงา่ ยตอ่ การเขา้ ใจ สละสลวยในการเขียนแสดงแนวคดิ และอธิบายคาตอบของผู้เรยี น

ข้ันที่ 4 Share: S (ข้นั อภิปรายแลกเปล่ียนความคิดเหน็ )
4.1 ครใู ห้ผู้เรียนแต่ละกลมุ่ แลกเปลยี่ นความรู้ นาเสนอแนวคดิ และวิธีการในการแก้ปญั หา
ของตนจากการทาแบบฝึกทักษะ
4.2 ครูสุ่มผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความรู้ แนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหาจากการทา
กิจกรรม และถ้ามีผู้เรียนคนใดมีแนวคิดหรือวิธีการในการหาคาตอบท่ีแตกต่างจากเพ่ือนก็สามารถนา
วธิ ีการหรือแนวคิดน้นั มานาเสนอได้อย่างเต็มท่ี
4.3 ผู้เรียนและครูร่วมกนั อภปิ รายถึงวิธีการต่าง ๆ และผลท่ีได้ท่ีเพ่ือนผู้เรียนแต่ละคนได้ออกมา
นาเสนอ โดยขณะที่ร่วมกันอภิปรายแลกเปลี่ยนความคิดเห็นนั้น ครูจะมีการสังเกตพฤติกรรมการส่ือสาร
ทง้ั ในด้านการฟังและการพูดของผู้เรียนไปพร้อม ๆ กัน

ข้นั สรปุ บทเรยี น
ผ้เู รียนและครูรว่ มกันสรปุ มโนทศั นแ์ ละความหมายของอนุกรมเรขาคณติ ดังนี้
ถ้า a1, a2, a3, ..., an เป็นลาดับเรขาคณิต แล้วอนุกรมท่ีเกิดจากลาดับเรขาคณิต เรียกว่า
อนุกรมเรขาคณิต (Geometric series) และอัตราส่วนร่วมของลาดับเรขาคณิตจะเป็นอัตราส่วนร่วม
ของอนุกรมเรขาคณิต กลา่ วคอื สาหรบั ลาดบั เรขาคณติ

a1, a1r, a1r 2, a1r3, ..., a1r n1

จะเรยี ก การเขียนแสดงผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของลาดับในรูป

a1  a1r  a1r 2  a1r3  ...  a1r n1

ว่าอนุกรมเรขาคณติ โดยที่มี a1 เปน็ พจนแ์ รกของอนุกรม และ r เป็นอตั ราส่วนร่วมของอนุกรม

เรขาคณติ

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 13 เร่อื ง ความหมายของอนกุ รมเรขาคณิต 13-6

แบบบันทึกหลังแผนการจัดการเรยี นรู้

1. ด้านความรู้ (K)
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................

2. ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ (P)
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................

3. ด้านคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)
............................................................................................................................... .......................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................... .......................................
......................................................................................................................................................................

4. ปัญหา/อปุ สรรค/แนวทางแก้ไข
......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................... .......................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................... .......................................

5. ขอ้ เสนอแนะ
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................... .......................................
......................................................................................................................................................................

ลงช่อื ……….………………………….…………ครผู ู้สอน
(นายครรชติ แซ่โฮ่)

วันที่.............เดอื น...............................พ.ศ.2563

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 13 เรื่อง ความหมายของอนกุ รมเรขาคณติ 13-7

ความคดิ เห็นของผู้บรหิ ารหรอื ผ้ทู ่ีได้รับมอบหมาย
............................................................................................................................... .....................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

ลงชือ่ ……….………………………….……………………….
(……………………..……………………………..)

วนั ท.่ี ............เดือน...............................พ.ศ.2563

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 13 เร่ือง ความหมายของอนุกรมเรขาคณิต 13-8

แบบประเมนิ ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์

คาชีแ้ จง ให้ทาเคร่อื งหมาย  ลงในชอ่ งแสดงระดบั คุณภาพ

ที่ ชื่อ – สกลุ พฤติกรรมท่แี สดงออก / ระดับคณุ ภาพ รวม เฉล่ีย สรปุ ผล
AB (6)
ผ่าน/
32103210 ไมผ่ า่ น

1 น.ส.ชฎาพร แตงอ่อน

2 นายคณศิ ร แซ่มัค

3 นายณฐั ธญั กาญจน์วรกุล

4 นายพินิทร นาคเสน

5 นายวัจน์กร สัตยาสุชพี

6 นายศลิ า พลรกั ษ์

7 น.ส.ลักษิกา อ่อนแกว้

8 น.ส.ณธิดา ลิมสกลุ

9 น.ส.นชุ ธดิ า หมอเล็ก

10 น.ส.พิรยิ า โลหะวิจารณ์

11 น.ส.ฟาตนิ กะละ

12 น.ส.ฟิตเราะห์ กุลยมุ ล

13 น.ส.รงุ่ ไพลิน ธงไชย

14 น.ส.รุสมีย์ สือแม

15 น.ส.สวู าลนี า อาแด

16 น.ส.ฮัซนาอ์ รัสมาน

17 น.ส.ฟฎั วา อาบู

18 นายนศั รนุ กาหมาน

19 นายปัณณธร เหลือรักษ์

20 นายรีฟาอี หะยเี ลาะแม

21 นายอบั ดุลวารซี มะมงิ

22 นายอัฟฮัม มะแดเฮาะ

23 นายอารีฟ นิมะ

24 นายจฮี าน ศิกะคาร

เกณฑก์ ารประเมินผ่านเกณฑ์ต้องได้รอ้ ยละ 80 นั่นคอื ตอ้ งได้คะแนนเฉลย่ี ตงั้ แต่ 2.4 คะแนนขนึ้ ไป

ลงชือ่ ……………………………………………..ผู้ประเมิน

(นายครรชติ แซ่โฮ่)

วันท่.ี ...........เดือน.......................พ.ศ................

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 13 เรอ่ื ง ความหมายของอนกุ รมเรขาคณติ 13-9

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์

ทกั ษะและกระบวนการ ระดับคุณภาพ พฤติกรรมบ่งช้ี

การส่อื สาร การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ

A ดี (3) เขียนอนุกรมเรขาคณิตและหาผลต่างร่วมของอนกุ รม

1.เขยี นอนกุ รมเรขาคณติ เรขาคณิตได้ถกู ต้อง ครบถว้ น

และหาผลต่างร่วมของ พอใช้ (2) เขียนอนุกรมเรขาคณติ และหาผลตา่ งรว่ มของอนุกรม

อนกุ รมเลขคณิตได้ เรขาคณิตได้ถกู ต้อง บางสว่ น

ถกู ต้อง ควรแกไ้ ข (1) เขยี นอนุกรมเรขาคณติ และหาผลตา่ งรว่ มของอนุกรม

เรขาคณติ ได้แต่ยงั ไมถ่ ูกตอ้ ง

ควรปรบั ปรงุ (0) ไมเ่ ขยี นอนุกรมเรขาคณติ และหาผลตา่ งรว่ มของอนกุ รม

เรขาคณิต

B ดี (3) เขยี นและระบุอนุกรมที่เปน็ อนุกรมเรขาคณติ ไดถ้ ูกต้อง

2.ระบอุ นุกรมทเ่ี ป็นอนุกรม ครบถ้วน

เรขาคณติ ได้ถกู ต้อง เมอ่ื พอใช้ (2) เขยี นและระบุอนุกรมที่เป็นอนกุ รมเรขาคณิตไดถ้ ูกต้อง

กาหนดอนุกรมให้ บางสว่ น

ควรแก้ไข (1) เขียนและระบุอนุกรมที่เปน็ อนกุ รมเรขาคณติ ไดแ้ ต่ยังไม่

ถกู ต้อง

ควรปรบั ปรุง (0) ไม่เขยี นและระบุอนุกรมที่เป็นอนุกรมเรขาคณิต

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 13 เรื่อง ความหมายของอนุกรมเรขาคณิต 13-10

แบบประเมินคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์

คาชีแ้ จง ใหท้ าเครื่องหมาย  ลงในช่องแสดงระดบั คณุ ภาพ

พฤติกรรมท่ีแสดงออก / ระดบั คุณภาพ สรุปผล

ท่ี ชอื่ – สกลุ มีวินยั ใฝเ่ รยี นรู้ มุ่งมนั่ ใน รวม เฉลยี่ ผ่าน/
3210 3210 การทางาน (9) ไม่ผ่าน
1 น.ส.ชฎาพร แตงอ่อน
2 นายคณิศร แซม่ คั 3210
3 นายณฐั ธญั กาญจน์วรกลุ
4 นายพนิ ทิ ร นาคเสน
5 นายวัจนก์ ร สตั ยาสชุ ีพ
6 นายศลิ า พลรักษ์
7 น.ส.ลกั ษกิ า อ่อนแก้ว
8 น.ส.ณธดิ า ลิมสกุล
9 น.ส.นชุ ธิดา หมอเลก็
10 น.ส.พริ ิยา โลหะวิจารณ์
11 น.ส.ฟาติน กะละ
12 น.ส.ฟติ เราะห์ กุลยุมล
13 น.ส.รุ่งไพลนิ ธงไชย
14 น.ส.รุสมีย์ สือแม
15 น.ส.สวู าลีนา อาแด
16 น.ส.ฮซั นาอ์ รัสมาน
17 น.ส.ฟัฎวา อาบู
18 นายนศั รนุ กาหมาน
19 นายปัณณธร เหลอื รักษ์
20 นายรีฟาอี หะยีเลาะแม
21 นายอบั ดลุ วารีซ มะมิง
22 นายอฟั ฮมั มะแดเฮาะ
23 นายอารีฟ นิมะ
24 นายจฮี าน ศกิ ะคาร

เกณฑ์การประเมินผ่านเกณฑต์ ้องได้รอ้ ยละ 80 น่ันคือ ตอ้ งไดค้ ะแนนเฉลยี่ ต้ังแต่ 2.4 คะแนนขน้ึ ไป

ลงชือ่ ……………………………………………..ผ้ปู ระเมิน
(นายครรชติ แซโ่ ฮ่)

วันท.่ี ...........เดือน.......................พ.ศ................

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 13 เร่อื ง ความหมายของอนุกรมเรขาคณติ 13-11

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

คุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ ระดับคุณภาพ พฤติกรรมบ่งช้ี
มวี ินยั ดีเย่ียม (3)
ปฏิบัติตามข้อตกลง ตรงต่อเวลา มีส่วนร่วมปฏิบตั ิกิจกรรม
ใฝ่เรียนรู้ ดี (2) ตา่ ง ๆ ได้ดี และเปน็ แบบอยา่ งท่ีดี
ปฏิบตั ติ ามข้อตกลง ตรงต่อเวลา มีสว่ นรว่ มปฏบิ ัติกจิ กรรม
มงุ่ มน่ั ในการทางาน ผ่าน (1) ตา่ ง ๆ ได้
ไมผ่ า่ น (0)
ดีเยยี่ ม (3) ปฏิบตั ติ ามข้อตกลง ตรงต่อเวลา ไมม่ ีส่วนร่วมในกจิ กรรม

ดี (2) ไมป่ ฏิบตั ิตามขอ้ ตกลง ไมม่ ีส่วนรว่ มในกจิ กรรม
ผา่ น (1)
ไม่ผ่าน (0) เข้าเรียนตรงเวลา ตงั้ ใจเรยี น เอาใจใส่ มสี ว่ นรว่ มในกจิ กรรม
ดีเยย่ี ม (3) และเปน็ แบบอย่างท่ดี ี

ดี (2) เข้าเรียนตรงเวลา ตั้งใจเรียน มสี ว่ นร่วมในกิจกรรม

ผา่ น (1) เขา้ เรยี นตรงเวลา มีสว่ นรว่ มในกจิ กรรม

ไม่ผา่ น (0) มาเขา้ เรยี น ไมม่ ีส่วนร่วมในกิจกรรม

มีความรบั ผดิ ชอบงานท่ไี ดร้ ับมอบหมาย มีความเพยี รพยายาม
ในการเรยี นใหส้ าเรจ็ มีการปรับปรุงและพัฒนาการทางานให้
ดขี ึ้น และเป็นแบบอย่างทดี่ ี

มีความรับผดิ ชอบงานทีไ่ ด้รบั มอบหมาย มคี วามพยายาม ใน
การเรียนใหส้ าเร็จ มกี ารปรบั ปรงุ และพัฒนาการทางานให้ดีขน้ึ

มีความรับผิดชอบงานทไี่ ด้รับมอบหมาย มคี วามพยายามใน
การเรยี นให้สาเร็จ

ไมม่ ีความรับผดิ ชอบงานที่ไดร้ ับมอบหมาย

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 14 เร่ือง ผลบวก n พจน์แรกของอนกุ รมเรขาคณติ 14-1

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 14 เร่อื ง ผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรมเรขาคณิต

รายวิชา คณิตศาสตร์ 5 รหัสวชิ า ค33101 ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 6

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 1 เรื่อง ลาดับและอนุกรม เวลาท่ใี ช้ในการจดั การเรียนรู้ 1 คาบ

 มาตรฐานการเรยี นรู้/ตัวชว้ี ัด
สาระท่ี 1 จานวนและพีชคณติ
มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์แบบรปู ความสมั พนั ธ์ ฟังก์ชนั ลาดับและ
อนกุ รม และนาไปใช้
ตัวชวี้ ดั เขา้ ใจและนาความรูเ้ กีย่ วกบั ลาดบั และอนุกรมไปใช้

 จุดเนน้ การพฒั นาผูเ้ รียน
1) แสวงหาความรู้เพ่ือการแกป้ ัญหา
2) ใช้เทคโนโลยีเพอ่ื การเรยี นรู้
3) ทกั ษะการคิดขั้นสูง
4) มีทกั ษะชวี ติ
5) ทกั ษะการสอ่ื สารอยา่ งสร้างสรรคต์ ามชว่ งวัย

 สาระสาคญั (ความเขา้ ใจทค่ี งทน)

การผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรมเรขาคณติ หาได้จาก Sn  a1(rn 1)  a1(1 rn )
r 1 1 r

หรือ Sn  a1  anr เมื่อ r 1 โดยท่ี Sn แทน ผลบวก n พจนแ์ รกของอนกุ รมเรขาคณติ n แทน
1 r

จานวนพจน์ของอนุกรมเรขาคณติ a1 แทน พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต r แทน อัตราสว่ นรว่ ม

ของอนกุ รมเรขาคณิต และ an แทน พจน์ท่ี n ของลาดบั เรขาคณิต

 สาระการเรียนรู้ (มาตรฐานการปฏิบตั ิได้)
ด้านความรู้ (K) : ผเู้ รียนสามารถ
1) หาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณติ ได้
ดา้ นทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (P)
สง่ เสรมิ และฝึกฝนให้ผู้เรียนเกิดทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ดังนี้
การสอื่ สาร การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ : ผู้เรียนสามารถ
1) หาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิตได้ถูกต้อง
ดา้ นคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A) : ผเู้ รียน
1) มวี นิ ยั
2) ใฝเ่ รียนรู้
3) มุง่ ม่ันในการทางาน

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 14 เรือ่ ง ผลบวก n พจนแ์ รกของอนกุ รมเรขาคณติ 14-2

 ส่ือ/แหลง่ เรียนรู้
สอื่ การเรยี นรู้
1) แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ ลาดับและอนุกรม เล่มที่ 5 เรือ่ ง อนุกรมเรขาคณิต
แหล่งการเรียนรู้
1) ห้องสมุดของโรงเรยี น
2) การสืบค้นขอ้ มลู จากอินเตอรเ์ น็ต ไดแ้ ก่
- เวบ็ ไซต์ http://www.google.co.th
- คลงั วดี ีโอส่ือคณติ ศาสตร์ http://www.youtube.com

 การวัดผลและประเมนิ ผลการจดั การเรียนรู้

ด้าน รายการประเมนิ วิธกี าร เครื่องมือ เกณฑก์ ารประเมิน
1. ความรู้ (K) ผ้เู รยี นสามารถ - เอกสารแนะ ผู้เรยี นแต่ละคนทา
1. หาผลบวก n พจน์แรก 1. ประเมนิ จากการทา แนวทาง เอกสารแนะแนวทาง
2. ทกั ษะและ เอกสารแนะแนวทาง - แบบฝึกทักษะ /แบบฝกึ ทกั ษะ/
กระบวนการ ของอนุกรมเรขาคณติ ได้ แบบฝึกทกั ษะ ใบสรปุ - ใบสรุปความรู้ ใบสรุปความรู้/
ทางคณิตศาสตร์ ความรแู้ ละใบแลกเปลีย่ น - ใบแลกเปลีย่ น ใบแลกเปลีย่ นเรียนรู้
(P) การประเมนิ ทกั ษะและ เรียนรู้ เรยี นรู้ ได้ถูกตอ้ งอย่างน้อย
กระบวนการทาง 80% ของคะแนน
3. คุณลักษณะ คณติ ศาสตร์ 2. ตรวจเอกสาร แบบประเมนิ ท้ังหมด
อนั พงึ ประสงค์ การประเมนิ คุณลักษณะ แนะแนวทาง แบบฝกึ ทกั ษะและ
(A) อนั พงึ ประสงค์ ทกั ษะ ใบสรปุ ความรู้ กระบวนการ ผู้เรียนแตล่ ะคนผ่าน
และใบแลกเปล่ียนเรยี นรู้ ทางคณิตศาสตร์ เกณฑ์การประเมิน
แบบประเมนิ อย่างน้อย 80% ของ
1. สงั เกตจากการตอบ คณุ ลักษณะ คะแนนท้งั หมด
คาถามในห้องเรยี น อันพงึ ประสงค์ ผ้เู รียนแตล่ ะคนผ่าน
เกณฑ์การประเมิน
2. สังเกตพฤติกรรม อยา่ งน้อย 80% ของ
ผู้เรยี น คะแนนท้ังหมด

สังเกตพฤตกิ รรมผู้เรยี น

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 14 เร่ือง ผลบวก n พจน์แรกของอนกุ รมเรขาคณิต 14-3

 การจัดกิจกรรมการเรียนรู้

กจิ กรรมการเรียนรู้ดว้ ยรูปแบบ SSCS

ขนั้ เตรยี มความพรอ้ ม
1. ครใู ห้ผูเ้ รียนนั่งสมาธิ เพ่ือรวบรวมสติ สมาธิและเตรียมความพร้อมในการเรยี น
2. ผู้เรียนและครูร่วมกันสนทนาเกี่ยวกบั หลักการดาเนินชีวิตประจาวัน โดยนาค่านิยมหลักของ
คนไทย 12 ประการมาแทรกเป็นกรณีตัวอย่างตามสถานการณ์ ได้แก่ 1) รักษาวัฒนธรรมประเพณีไทย
2) มีศีลธรรม รักษาความสตั ย์
3. ครชู ี้แจงวิธีการเรยี นรโู้ ดยการใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ด้วยกจิ กรรมการเรยี นรู้ดว้ ย
รูปแบบ SSCS

คาบท่ี 3 (ผลบวก n พจน์แรกของอนกุ รมเรขาคณติ )
ขั้นนาเขา้ สู่บทเรียน
1. ผู้เรยี นและครูรว่ มกนั ทบทวนความหมายของความหมายของอนุกรมเรขาคณติ โดยครูใช้
การถาม-ตอบ แล้วช่วยกันยกตัวอยา่ งและตรวจสอบความเขา้ ใจ
2. ครแู จง้ จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ของกิจกรรมการเรียนรู้ด้วยรปู แบบ SSCS ใหผ้ ู้เรียนทราบ

ขนั้ กจิ กรรมการเรียนรู้
ขน้ั ที่ 1 Search: S (ข้ันสบื เสาะคน้ หาความร)ู้
1.1 ผ้เู รยี นแต่ละกลมุ่ รว่ มกันศึกษาใบความรู้ที่ 5.2 เรือ่ ง ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรม
เรขาคณิตจากนนั้ ครูให้ผู้เรียนแยกแยะข้อมูลท่ีมีอยู่ในโจทย์ปัญหาวา่ โจทย์กล่าวถึงอะไร โจทยต์ ้องการ
สิ่งใดและมีข้อมูลใดบ้างทส่ี าคัญสาหรับการแก้ปัญหา
1.2 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันวิเคราะห์ว่าความรู้ใดเป็นส่ิงจาเป็นสาหรับการแก้ปัญหาน้ี หรือ
ผู้เรยี นตอ้ งการข้อมลู ใดเพ่มิ เติมอกี หรือไม่จงึ จะแกป้ ัญหานี้ได้
1.3 ครูอธิบายเพ่ิมเติมเกย่ี วกับผลบวก n พจน์แรกของอนกุ รมเรขาคณติ โดยต้งั คาถาม
กระตุ้นความคิดของผู้เรยี น ดังน้ี
คาถาม 1) ผเู้ รียนคดิ ว่าการหาผลบวกของอนกุ รมเรขาคณติ อยา่ งงา่ ยทาได้อยา่ งไร
(นาแต่ละพจนใ์ นลาดับเรขาคณติ มาบวกกนั )

2) ผู้เรียนคิดวา่ ทาไมต้องหาสูตรในการหาผลบวกของ n พจนแ์ รกของอนุกรม
เรขาคณิต (เพราะว่าถ้าเราหาสตู รน้ไี ด้แล้ว เราสามารถผลบวกของอนุกรมเรขาคณิตไดเ้ สมอ ไม่วา่ จะ
หาผลบวก 8 พจน์ 29 พจน์ หรอื 100 พจน์ก็ตาม โดยท่เี ราไมต่ ้องเสยี เวลามาน่ังบวกกันทีละพจน์)

3) ผเู้ รียนคดิ วา่ ผลบวกของ 10 พจนแ์ รกของอนุกรมเรขาคณิตเขยี นแทนดว้ ย
สญั ลกั ษณ์ได้อย่างไร ( S10  a1  a2  a3 ... a10 )

4) ผู้เรียนคิดว่าผลบวกของ n พจนแ์ รกของอนุกรมเรขาคณิตเขยี นแทนด้วย
สญั ลกั ษณ์อะไร ( Sn  a1  a2  a3 ... an )

5) ผู้เรยี นคดิ วา่ ผลบวกของ n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต ( Sn ) มีความสมั พันธ์
อยา่ งไรกับพจนท์ ี่ของอนกุ รมเรขาคณิต ( Sn  Sn1  an เช่น S3  S2  a2 )

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 14 เรอ่ื ง ผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรมเรขาคณิต 14-4

6) ผู้เรยี นคดิ วา่ ถ้า r 1 ผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรมเรขาคณิตมคี า่ เปน็
อย่างไร ( Sn  na1 )

7) ผ้เู รยี นคิดวา่ ถ้า | r | 1 หรือ 1 r 1 เราควรหาผลบวก n พจนแ์ รกของ

อนุกรมเรขาคณิตดว้ ยสตู รใด ( a1 (1 r n ) )
1 r
Sn 

8) ผูเ้ รียนคิดว่า ถา้ | r | 1 นัน่ คือ r  1 หรือ r 1 เราควรหาผลบวก n

พจนแ์ รกของอนุกรมเรขาคณิตดว้ ยสตู รใด ( Sn  a1(rn 1) )
r 1

9) จากข้อ 7) และข้อ 8) ผ้เู รยี นสามารถหา Sn ได้จากสตู ร เมื่อทราบค่า n, a1 และ

r เสมอ แลว้ ในกรณีทีท่ ราบค่า n, a1, r และ an ผู้เรยี นสามารถสรา้ งสูตรใหง้ ่ายขึน้ ได้อย่างไร

( Sn  a1  anr เมื่อ r 1)
1 r

10) จากขอ้ 7) – 9) ผ้เู รียนคิดว่าสูตรดงั กล่าวแตกตา่ งกนั อยา่ งไร

(สตู ร Sn  a1  anr ต้องทราบค่า n, a1, r และ an สว่ นสูตร Sn  a1(rn 1)  a1(1 rn )
1 r r 1 1 r

ตอ้ งทราบค่า n, a1 และ r จงึ จะสามารถหาผลบวกได้)

1.4 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันศึกษาการหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต กรณีท่ี

ทราบค่า n ตัวอย่างที่ 1 – 4 ในใบความรู้ที่ 5.2 เรื่อง ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต

จากนั้นครใู ห้ผู้เรียนแยกแยะขอ้ มูลทีม่ ีอยู่ในโจทย์ปญั หาวา่ โจทย์กลา่ วถึงอะไร โจทย์ต้องการสิ่งใดและ

มขี อ้ มูลใดบ้างท่สี าคญั สาหรับการแกป้ ญั หา

1.5 ครูอธิบายเพ่มิ เติมเกย่ี วกับตวั อย่างที่ 1 – 4 โดยตงั้ คาถามกระตุ้นความคิดของผู้เรยี นดังนี้

1) ในการหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต กรณีทท่ี ราบคา่ n ผ้เู รียนคิด

วา่ ตอ้ งหาข้อมลู ใดก่อนจึงจะหาผลบวกได้ (กรณที ี่ 1 ถา้ รู้ค่า n, a1, r และ an ให้ใช้สูตร Sn  a1  anr
1 r

กรณีท่ี 2 ถ้ารู้ค่า n, a1 และ r ให้ใชส้ ตู ร Sn  a1(rn 1)  a1(1 rn ) จึงจะสามารถหาผลบวกได)้
r 1 1 r

1.6 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันศึกษาการหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต กรณีที่

ไม่ทราบค่า n ตัวอย่างท่ี 5 – 7 ในใบความรู้ท่ี 5.2 เร่ือง ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต

จากนั้นครใู ห้ผู้เรยี นแยกแยะข้อมูลที่มีอย่ใู นโจทย์ปัญหาวา่ โจทย์กล่าวถงึ อะไร โจทย์ต้องการสิ่งใดและ

มขี ้อมูลใดบา้ งที่สาคัญสาหรบั การแกป้ ญั หา

1.7 ครูอธบิ ายเพ่มิ เตมิ เก่ยี วกับตัวอย่างที่ 5 – 7 โดยตั้งคาถามกระตนุ้ ความคดิ ของผู้เรยี นดังน้ี

คาถาม 1) ในการหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต กรณีทไ่ี ม่ทราบค่า n ผู้เรียน
คิดวา่ ควรทราบข้อมูลใดบ้างจากโจทย์หรือควรหาข้อมูลใดก่อน (หาจานวนพจน์หรือค่าของ n กอ่ น

ซึ่งหาจากสตู ร an  a1r n1 จากน้นั หาคา่ a1 และ r แล้วใชส้ ตู ร Sn  a1(rn 1)  a1(1 rn )
r 1 1 r

หรือหาค่า a1 และ an แล้วใช้สูตร Sn  a1  anr จงึ จะสามารถหาผลบวกได)้ )
1 r

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 14 เรอื่ ง ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณติ 14-5

2) นอกจากวธิ ีการหาผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของอนุกรมเรขาคณิตที่กาหนดให้โดย
ใช้สูตรแล้ว ผู้เรียนคิดว่าจะมีวิธีการอ่ืนใดบ้างท่ีใช้ในการหาผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของอนุกรม
เรขาคณิต (อาจจะใชว้ ิธีการเดียวกับทม่ี าของการหาสตู รของ Sn ของอนกุ รมเรขาคณิต)

ข้ันท่ี 2 Solve: S (ข้นั การแก้ปญั หา)
2.1 ครูให้ผู้เรียนวางแผนและเลือกวิธีการที่ใช้ในการแก้ปัญหาด้วยตนเอง โดยครูจะไม่จากัด
แนวคิดและวธิ ีการทผ่ี ู้เรยี นเลอื กใชใ้ นการแกป้ ัญหา
2.2 ครใู ห้ผู้เรียนดาเนินการตามแผนท่ีผู้เรียนได้วางไว้ จนได้คาตอบในที่สุด โดยผู้เรียนแต่ละกลุ่ม
รว่ มกันทาแบบฝกึ ทักษะท่ี 5.2.1 – 5.2.2 แล้วชว่ ยกันเฉลยและตรวจสอบความถูกต้อง
ขั้นท่ี 3 Create: C (ข้นั สร้างความรู้)
3.1 ครใู หผ้ ู้เรียนเรยี บเรียงข้ันตอนการแก้ปญั หาและบนั ทึกความรู้ของผู้เรียนได้จากการศึกษา
ใบความรทู้ ่ี 5.2 และจากการทาแบบฝกึ ทักษะท่ี 5.2.1 – 5.2.2 ลงในใบสรปุ ความรู้ที่ 5.2 โดยใช้ภาษา
ทีง่ ่ายต่อการเข้าใจ สละสลวยในการเขยี นแสดงแนวคิดและอธบิ ายคาตอบของผู้เรียน
ขั้นท่ี 4 Share: S (ขัน้ อภิปรายแลกเปล่ียนความคิดเหน็ )
4.1 ครใู ห้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มแลกเปลี่ยนความรู้ นาเสนอแนวคิดและวธิ ีการในการแกป้ ัญหา
ของตนจากการทาแบบฝึกทักษะ
4.2 ครูสุ่มผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความรู้ แนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหาจากการทา
กิจกรรม และถ้ามีผู้เรียนคนใดมีแนวคิดหรือวิธีการในการหาคาตอบที่แตกต่างจากเพ่ือนก็สามารถนา
วิธีการหรอื แนวคดิ นัน้ มานาเสนอได้อย่างเต็มท่ี
4.3 ผู้เรียนและครูร่วมกนั อภิปรายถงึ วิธีการต่าง ๆ และผลท่ีได้ท่ีเพื่อนผู้เรียนแต่ละคนได้ออกมา
นาเสนอ โดยขณะท่ีร่วมกันอภิปรายแลกเปล่ียนความคิดเห็นน้ัน ครูจะมีการสังเกตพฤติกรรมการส่ือสาร
ทัง้ ในดา้ นการฟังและการพูดของผู้เรียนไปพร้อม ๆ กัน

ข้นั สรปุ บทเรียน

ผเู้ รียนและครูรว่ มกันสรปุ มโนทศั น์การหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณติ ดังน้ี

ในกรณีทท่ี ราบค่า n, a1, r และ an เราสามารถหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต

หาได้จาก Sn  a1  anr
1 r

และในกรณีทท่ี ราบค่า n, a1 และ r เราสามารถหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต

หาไดจ้ าก Sn  a1(rn 1)  a1(1 rn )
r 1 1 r

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 14 เร่ือง ผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรมเรขาคณิต 14-6

แบบบันทกึ หลงั แผนการจัดการเรียนรู้

1. ดา้ นความรู้ (K)
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................

2. ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ (P)
............................................................................................................................... .......................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................... .......................................
......................................................................................................................................................................

3. ด้านคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)
......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................... .......................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................... .......................................

4. ปญั หา/อปุ สรรค/แนวทางแก้ไข
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................... .......................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................

5. ขอ้ เสนอแนะ
............................................................................................................................... .......................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................... .......................................

ลงชอ่ื ……….………………………….…………ครผู ู้สอน
(นายครรชิต แซโ่ ฮ่)

วนั ท่ี.............เดอื น...............................พ.ศ.2563

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 14 เรอื่ ง ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต 14-7

ความคดิ เหน็ ของผู้บริหารหรือผทู้ ไ่ี ดร้ บั มอบหมาย
....................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................... .....................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ……….………………………….……………………….
(……………………..……………………………..)

วนั ท่.ี ............เดอื น...............................พ.ศ.2563

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 14 เรื่อง ผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรมเรขาคณิต 14-8

แบบประเมินทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์

คาชแ้ี จง ให้ทาเครือ่ งหมาย  ลงในช่องแสดงระดบั คณุ ภาพ

ท่ี ช่อื – สกลุ พฤตกิ รรมท่แี สดงออก / ระดับคณุ ภาพ รวม เฉลยี่ สรปุ ผล
A (3)
ผา่ น/
3210 ไม่ผา่ น

1 น.ส.ชฎาพร แตงอ่อน

2 นายคณศิ ร แซม่ คั

3 นายณฐั ธญั กาญจน์วรกุล

4 นายพนิ ทิ ร นาคเสน

5 นายวัจนก์ ร สัตยาสุชพี

6 นายศลิ า พลรกั ษ์

7 น.ส.ลักษกิ า อ่อนแกว้

8 น.ส.ณธิดา ลมิ สกลุ

9 น.ส.นชุ ธิดา หมอเล็ก

10 น.ส.พริ ยิ า โลหะวิจารณ์

11 น.ส.ฟาติน กะละ

12 น.ส.ฟติ เราะห์ กลุ ยมุ ล

13 น.ส.รงุ่ ไพลิน ธงไชย

14 น.ส.รสุ มยี ์ สอื แม

15 น.ส.สวู าลีนา อาแด

16 น.ส.ฮซั นาอ์ รัสมาน

17 น.ส.ฟฎั วา อาบู

18 นายนศั รุน กาหมาน

19 นายปัณณธร เหลือรกั ษ์

20 นายรฟี าอี หะยีเลาะแม

21 นายอบั ดลุ วารีซ มะมงิ

22 นายอฟั ฮัม มะแดเฮาะ

23 นายอารฟี นิมะ

24 นายจฮี าน ศกิ ะคาร

เกณฑ์การประเมินผ่านเกณฑต์ ้องได้ร้อยละ 80 นนั่ คือ ตอ้ งได้คะแนนเฉลยี่ ตง้ั แต่ 2.4 คะแนนข้นึ ไป

ลงชอ่ื ……………………………………………..ผปู้ ระเมนิ

(นายครรชิต แซโ่ ฮ่)

วันท่.ี ...........เดือน.......................พ.ศ................

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 14 เร่อื ง ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต 14-9

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์

ทกั ษะและกระบวนการ ระดบั คุณภาพ พฤตกิ รรมบ่งชี้

การสอื่ สาร การสือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ

A ดี (3) เขียนและหาหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณติ ได้

1.หาผลบวก n พจน์แรก ถกู ต้อง ครบถว้ น

ของอนกุ รมเรขาคณิตได้ พอใช้ (2) เขยี นและหาหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิตได้

ถูกต้อง ถูกต้อง บางสว่ น

ควรแก้ไข (1) เขยี นและหาหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิตได้

แตย่ งั ไม่ถกู ต้อง

ควรปรบั ปรุง (0) ไมเ่ ขยี นและหาหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณติ

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 14 เรื่อง ผลบวก n พจนแ์ รกของอนกุ รมเรขาคณติ 14-10

แบบประเมินคุณลักษณะอนั พึงประสงค์

คาชีแ้ จง ใหท้ าเครือ่ งหมาย  ลงในช่องแสดงระดับคุณภาพ

พฤตกิ รรมที่แสดงออก / ระดับคุณภาพ สรปุ ผล

ท่ี ชอ่ื – สกลุ มีวนิ ัย ใฝเ่ รียนรู้ มงุ่ มัน่ ใน รวม เฉล่ีย ผา่ น/
3210 3210 การทางาน (9) ไม่ผ่าน
1 น.ส.ชฎาพร แตงอ่อน
2 นายคณศิ ร แซม่ คั 3210
3 นายณัฐธัญ กาญจน์วรกลุ
4 นายพินิทร นาคเสน
5 นายวจั น์กร สตั ยาสชุ พี
6 นายศลิ า พลรกั ษ์
7 น.ส.ลกั ษิกา อ่อนแกว้
8 น.ส.ณธดิ า ลมิ สกุล
9 น.ส.นุชธิดา หมอเล็ก
10 น.ส.พริ ยิ า โลหะวิจารณ์
11 น.ส.ฟาตนิ กะละ
12 น.ส.ฟิตเราะห์ กุลยุมล
13 น.ส.รงุ่ ไพลนิ ธงไชย
14 น.ส.รุสมยี ์ สือแม
15 น.ส.สวู าลีนา อาแด
16 น.ส.ฮัซนาอ์ รสั มาน
17 น.ส.ฟัฎวา อาบู
18 นายนัศรุน กาหมาน
19 นายปัณณธร เหลอื รักษ์
20 นายรีฟาอี หะยเี ลาะแม
21 นายอับดลุ วารซี มะมิง
22 นายอัฟฮมั มะแดเฮาะ
23 นายอารฟี นิมะ
24 นายจฮี าน ศิกะคาร

เกณฑก์ ารประเมนิ ผา่ นเกณฑต์ อ้ งได้รอ้ ยละ 80 นัน่ คอื ต้องได้คะแนนเฉลี่ยต้ังแต่ 2.4 คะแนนขึ้นไป

ลงช่ือ……………………………………………..ผปู้ ระเมิน
(นายครรชติ แซ่โฮ่)

วนั ท่ี............เดอื น.......................พ.ศ................

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 14 เรือ่ ง ผลบวก n พจนแ์ รกของอนกุ รมเรขาคณติ 14-11

เกณฑ์การใหค้ ะแนนคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์

คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ ระดับคุณภาพ พฤติกรรมบ่งช้ี
มวี นิ ัย ดีเยย่ี ม (3)
ปฏบิ ัติตามข้อตกลง ตรงตอ่ เวลา มีสว่ นร่วมปฏิบตั กิ ิจกรรม
ใฝเ่ รยี นรู้ ดี (2) ตา่ ง ๆ ได้ดี และเปน็ แบบอยา่ งท่ดี ี
ปฏบิ ตั ิตามข้อตกลง ตรงต่อเวลา มีส่วนรว่ มปฏิบัตกิ จิ กรรม
มุ่งมนั่ ในการทางาน ผ่าน (1) ตา่ ง ๆ ได้
ไม่ผา่ น (0)
ดีเยี่ยม (3) ปฏบิ ตั ติ ามข้อตกลง ตรงต่อเวลา ไมม่ สี ่วนร่วมในกิจกรรม

ดี (2) ไม่ปฏิบัติตามข้อตกลง ไม่มสี ว่ นรว่ มในกิจกรรม
ผา่ น (1)
ไมผ่ า่ น (0) เขา้ เรยี นตรงเวลา ตง้ั ใจเรยี น เอาใจใส่ มสี ว่ นรว่ มในกจิ กรรม
ดเี ย่ียม (3) และเปน็ แบบอยา่ งที่ดี

ดี (2) เข้าเรยี นตรงเวลา ตัง้ ใจเรยี น มีส่วนร่วมในกจิ กรรม

ผา่ น (1) เข้าเรียนตรงเวลา มสี ว่ นร่วมในกจิ กรรม

ไมผ่ า่ น (0) มาเข้าเรียน ไม่มสี ว่ นร่วมในกิจกรรม

มีความรบั ผิดชอบงานทไ่ี ดร้ ับมอบหมาย มีความเพยี รพยายาม
ในการเรียนให้สาเร็จ มีการปรับปรงุ และพัฒนาการทางานให้
ดขี ึน้ และเป็นแบบอยา่ งที่ดี

มคี วามรบั ผดิ ชอบงานทไ่ี ดร้ บั มอบหมาย มคี วามพยายาม ใน
การเรียนใหส้ าเร็จ มกี ารปรับปรุงและพัฒนาการทางานให้ดขี น้ึ

มีความรับผิดชอบงานท่ไี ดร้ ับมอบหมาย มีความพยายามใน
การเรียนให้สาเรจ็

ไม่มีความรับผดิ ชอบงานทไ่ี ด้รับมอบหมาย

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 15 เรอ่ื ง โจทยป์ ญั หาอนกุ รมเรขาคณติ 15-1

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 15 เร่อื ง โจทยป์ ัญหาอนุกรมเรขาคณติ

รายวิชา คณติ ศาสตร์ 5 รหัสวชิ า ค33101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 1 เรื่อง ลาดับและอนกุ รม เวลาทใี่ ชใ้ นการจัดการเรียนรู้ 3 คาบ

 มาตรฐานการเรียนร/ู้ ตัวชวี้ ัด
สาระที่ 1 จานวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสมั พันธ์ ฟงั กช์ นั ลาดบั และ
อนุกรม และนาไปใช้
ตวั ชว้ี ดั เขา้ ใจและนาความรเู้ กย่ี วกับลาดบั และอนกุ รมไปใช้

 จุดเน้นการพฒั นาผูเ้ รียน
1) แสวงหาความรเู้ พอ่ื การแก้ปัญหา
2) ใช้เทคโนโลยเี พื่อการเรยี นรู้
3) ทกั ษะการคดิ ขั้นสูง
4) มที ักษะชวี ิต
5) ทักษะการส่ือสารอย่างสรา้ งสรรค์ตามชว่ งวัย

 สาระสาคัญ (ความเขา้ ใจทค่ี งทน)
ถ้า a1, a2, a3, ..., an เป็นลาดับเรขาคณิต แล้ว อนุกรมที่เกิดจากลาดับเรขาคณิต เรียกว่า

อนุกรมเรขาคณิต (Geometric series) และอัตราส่วนร่วมของลาดับเรขาคณิตจะเป็นอัตราส่วนร่วม
ของอนกุ รมเรขาคณิต

การผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณติ หาได้จาก Sn  a1(rn 1)  a1(1 rn )
r 1 1 r

หรือ Sn  a1  anr เมื่อ r 1 โดยท่ี Sn แทน ผลบวก n พจน์แรกของอนกุ รมเรขาคณติ n แทน
1 r

จานวนพจนข์ องอนุกรมเรขาคณติ a1 แทน พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต r แทน อัตราส่วนร่วม
ของอนกุ รมเรขาคณิต และ an แทน พจน์ที่ n ของลาดับเรขาคณติ

การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอนุกรมเรขาคณิต เป็นการนาความรู้เกี่ยวกับลาดับเรขาคณิตและ

อนุกรมเรขาคณิตมาประยุกตใ์ ชใ้ นการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์และศาสตร์อื่น ๆ รวมท้ังประยุกต์ใช้ใน

ชีวิตประจาวันการแก้โจทย์ปัญหาน้ัน ในเบื้องต้นให้วิเคราะห์โจทย์ก่อนว่า โจทย์กาหนดอะไรมาให้ และ

โจทย์ให้หาอะไร โดยเขียนในรูปสัญลักษณ์ แล้วเขียนสูตรท่ีนามาใช้แก้ปัญหา จากนั้นให้ดาเนินการ

แกป้ ญั หา

 สาระการเรียนรู้ (มาตรฐานการปฏบิ ตั ิได้)
ดา้ นความรู้ (K) : ผเู้ รียนสามารถ
1) นาความรู้เรื่องอนุกรมเรขาคณติ มาประยุกต์ใชใ้ นการแก้โจทยป์ ัญหาได้

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 15 เรื่อง โจทย์ปัญหาอนกุ รมเรขาคณติ 15-2

ดา้ นทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ (P)
สง่ เสรมิ และฝกึ ฝนใหผ้ ้เู รยี นเกิดทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ดงั น้ี
การแกป้ ัญหา และการเช่ือมโยงความร้ทู างคณติ ศาสตร์ : ผูเ้ รียนสามารถ
1) นาความร้เู รอ่ื งอนุกรมเรขาคณิตมาประยุกต์ใชใ้ นการแก้โจทย์ปญั หาได้
2) นาเสนอแนวคดิ ในการแกโ้ จทยป์ ัญหาเก่ียวกบั อนกุ รมเรขาคณติ ได้

ด้านคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A) : ผู้เรยี น
1) มวี นิ ยั
2) ใฝเ่ รยี นรู้
3) ม่งุ มนั่ ในการทางาน

 สอื่ /แหล่งเรียนรู้
สอื่ การเรียนรู้
1) แบบทดสอบหลงั เรยี น เร่ือง อนุกรมเรขาคณติ
2) แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ ลาดับและอนุกรม เล่มท่ี 5 เรื่อง อนุกรมเรขาคณิต
แหลง่ การเรยี นรู้
1) หอ้ งสมดุ ของโรงเรยี น
2) การสืบคน้ ข้อมูลจากอนิ เตอร์เนต็ ได้แก่
- เวบ็ ไซต์ http://www.google.co.th
- คลงั วดี โี อสือ่ คณิตศาสตร์ http://www.youtube.com

 การวัดผลและประเมนิ ผลการจดั การเรียนรู้

ด้าน รายการประเมิน วธิ กี าร เคร่อื งมือ เกณฑ์การประเมนิ
1. ความรู้ (K)
ผูเ้ รียนสามารถ 1. ประเมนิ จากการทา - เอกสารแนะ ผู้เรียนแตล่ ะคนทา
2. ทกั ษะและ
กระบวนการ 1. นาความรเู้ รอื่ งอนกุ รม เอกสารแนะแนวทาง แนวทาง เอกสารแนะแนวทาง /
ทางคณิตศาสตร์
(P) เรขาคณติ มาประยกุ ต์ใช้ แบบฝกึ ทกั ษะ ใบสรุป - แบบฝกึ ทกั ษะ แบบฝึกทักษะ/

3. คุณลกั ษณะ ในการแก้โจทยป์ ัญหาได้ ความรู้และใบแลกเปลี่ยน - ใบสรปุ ความรู้ ใบสรปุ ความรู้/
อันพงึ ประสงค์
(A) เรยี นรู้ - ใบแลกเปล่ียน ใบแลกเปล่ียนเรยี นรู้

2. ตรวจเอกสารแนะแนวทาง เรยี นรู้ ได้ถกู ตอ้ งอย่างน้อย

แบบฝกึ ทกั ษะ ใบสรุปความรู้ 80% ของคะแนน

และใบแลกเปล่ียนเรยี นรู้ ทั้งหมด

การประเมนิ ทกั ษะและ 1. สังเกตจากการตอบ แบบประเมนิ ผู้เรียนแตล่ ะคนผา่ น

กระบวนการทางคณิตศาสตร์ คาถามในหอ้ งเรยี น ทักษะและ เกณฑ์การประเมนิ

2. สงั เกตพฤติกรรม กระบวนการทาง อยา่ งน้อย 80% ของ

ผู้เรียน คณติ ศาสตร์ คะแนนทงั้ หมด

การประเมนิ คุณลกั ษณะ สงั เกตพฤตกิ รรมผู้เรยี น แบบประเมนิ ผู้เรียนแตล่ ะคนผ่าน

อนั พึงประสงค์ คณุ ลักษณะ อนั เกณฑ์การประเมนิ

พงึ ประสงค์ อยา่ งนอ้ ย 80% ของ

คะแนนทง้ั หมด

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 15 เรอื่ ง โจทย์ปญั หาอนกุ รมเรขาคณิต 15-3

 การจัดกิจกรรมการเรียนรู้

กจิ กรรมการเรียนรู้ดว้ ยรูปแบบ SSCS

ขน้ั เตรียมความพร้อม
1. ครใู ห้ผู้เรียนน่ังสมาธิ เพือ่ รวบรวมสติ สมาธิและเตรยี มความพร้อมในการเรยี น
2. ผเู้ รียนและครูร่วมกนั สนทนาเก่ียวกบั หลกั การดาเนินชีวิตประจาวนั โดยนาค่านยิ มหลักของ
คนไทย 12 ประการมาแทรกเป็นกรณีตวั อย่างตามสถานการณ์ ได้แก่ 1) เขา้ ใจเรยี นรู้การเป็น
ประชาธปิ ไตย 2) มรี ะเบยี บ วินยั เคารพกฎหมาย ผนู้ ้อยรู้จักการเคารพผ้ใู หญ่ เปน็ ตน้
3. ครชู ้ีแจงวิธกี ารเรยี นร้โู ดยการใช้แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ ดว้ ยกจิ กรรมการเรียนรู้ดว้ ย
รูปแบบ SSCS

คาบท่ี 4-5 (โจทยป์ ัญหาเก่ยี วกับอนกุ รมเรขาคณิต)
ขัน้ นาเขา้ สู่บทเรยี น
1. ผเู้ รยี นและครรู ่วมกันทบทวนมโนทัศน์เก่ียวกับอนุกรมเรขาคณิต และผลบวก n พจน์แรก
ของอนุกรมเรขาคณติ โดยครูใชก้ ารถาม-ตอบ แลว้ ช่วยกันยกตวั อย่างและตรวจสอบความเข้าใจ
2. ครูแจง้ จุดประสงค์การเรยี นรู้ของกิจกรรมการเรียนรู้ด้วยรปู แบบ SSCS ให้ผู้เรยี นทราบ

ขั้นกจิ กรรมการเรียนรู้

ขน้ั ท่ี 1 Search: S (ขัน้ สืบเสาะคน้ หาความร้)ู

1.1 ครูนาเสนอโจทย์ตามตัวอย่างที่ 1 – 2 จากน้ันให้ผู้เรียนแยกแยะข้อมูลท่ีมีอยู่ในโจทย์

ปัญหาวา่ โจทย์กลา่ วถึงอะไร โจทย์ต้องการส่งิ ใดและมีข้อมูลใดบา้ งท่สี าคัญสาหรบั การแกป้ ัญหา

ตวั อยา่ งท่ี 1 ถา้ อนุกรมเรขาคณติ 3 6 12  24 ... มีผลบวก n พจนแ์ รกเทา่ กบั 765 แล้ว

อนกุ รมน้ีมที งั้ หมดกี่พจน์

วธิ ีทา จากอนุกรมเรขาคณิต 3 6 12  24 ... จะได้ a1  3 และ r  2

โจทย์ต้องการหา n ทที่ าให้ Sn  765

จากสูตร Sn  a1(rn 1)
r 1

จะได้ 765  3(2n 1)

2 1

255  2n 1

2n  256

2n  28

n8

ดงั นัน้ อนุกรมน้ีมีทั้งหมด 8 พจน์

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 15 เรอื่ ง โจทยป์ ัญหาอนกุ รมเรขาคณิต 15-4

ตัวอยา่ งท่ี 2 ถา้ อนุกรมเรขาคณติ อนกุ รมหนึง่ มีพจนท์ ่ี 2 เท่ากบั 8 และพจน์ท่ี 5 เท่ากับ 64
วธิ ที า
แลว้ ผลบวก 10 พจน์แรกของอนุกรมน้ีเป็นเท่าไร

โจทยก์ าหนด a2  8 และ a5  64 ตอ้ งการหา S10

จากสูตร an  a1rn1 a2  a1r
และ a2  8 จะได้

8  a1r (1)

และจาก a5  64 จะได้ a5  a1r 4

64  a1r 4 (2)
r3  8
นา (2) (1) จะได้

นั่นคอื r  2

แทน r  2 ใน (1) จะได้ a1  4

จากสตู ร Sn  a1(1 rn )
1 r

จะได้ S10  a1(1 r10 )
1 r

 (4)(1 (2)10 )
1 (2)

 (4)(1023)
3

 1,364

ดังนน้ั ผลบวก 10 พจนแ์ รกของอนุกรมน้ี คอื 1,364

1.2 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันวิเคราะห์ว่าความรู้ใดเป็นสิ่งจาเป็นสาหรับการแก้ปัญหานี้ หรือ
ผู้เรียนต้องการข้อมลู ใดเพิ่มเติมอกี หรือไม่จึงจะแกป้ ญั หาน้ีได้

1.3 ครูนาเสนอโจทย์ตามตัวอย่างที่ 3 – 4 จากน้ันให้ผู้เรียนแยกแยะข้อมูลท่ีมีอยู่ในโจทย์
ปญั หาว่า โจทยก์ ลา่ วถงึ อะไร โจทย์ต้องการสง่ิ ใดและมีขอ้ มลู ใดบา้ งทสี่ าคัญสาหรบั การแกป้ ัญหา
ตวั อยา่ งที่ 3 ถา้ a เปน็ จานวนจรงิ ลบ และ a20  2a 3  0

แลว้ 1 a  a2 ... a19 มีค่าเป็นเท่าไร
วธิ ีทา เน่อื งจาก 1 a  a2 ... a19 เปน็ อนุกรมเรขาคณติ

ทมี่ ี a1  1, r a และ n  20 และจากสูตร Sn  a1(1 rn )
1 r

จะได้ S20  a1(1 r20 )  1(1 a20 ) (*)
และจาก 1 r 1 a (**)

a20  2a  3  0

จะได้ a20  3 2a

จาก (**) และ (*) จะได้

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 15 เร่ือง โจทย์ปญั หาอนกุ รมเรขาคณิต 15-5

S20  1 (3  2a)
1 a

 2  2a
1 a

 2(1 a)
1 a

 2

ดงั นน้ั 1 a  a2 ... a19  2

ตวั อย่างที่ 4 กาหนดให้ Sn เป็นผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต ซึง่ มอี ตั ราสว่ นร่วม
เทา่ กบั 2 ถ้า S10  S8  32 แลว้ พจน์ที่ 9 ของอนกุ รมน้ีเท่ากบั เท่าไร

วธิ ีทา จากโจทย์ r 2 และ S10  S8  32 และจากสูตร Sn  a1(rn 1)
r 1

จะได้ a1(210 1)  a1(28 1)  32

21 21

1023a1  255a1  32

768a1  32

a1  32  1
768 24

และจากสูตร an  a1rn1

จะได้ a9  a1r 8  1 (28 )
24

 256  32
24 3

ดังนนั้ พจนท์ ี่ 9 ของอนุกรมน้เี ท่ากับ 32

3

1.4 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันวิเคราะห์ว่าความรู้ใดเป็นส่ิงจาเป็นสาหรับการแก้ปัญหาน้ี หรือ

ผู้เรยี นต้องการขอ้ มลู ใดเพิ่มเตมิ อีกหรือไม่จึงจะแกป้ ัญหานี้ได้

1.5 ครูนาเสนอโจทย์ตามตัวอย่างท่ี 5 – 6 จากน้ันให้ผู้เรียนแยกแยะข้อมูลที่มีอยู่ในโจทย์

ปญั หาวา่ โจทย์กลา่ วถึงอะไร โจทย์ต้องการสง่ิ ใดและมีขอ้ มูลใดบ้างทสี่ าคัญสาหรบั การแกป้ ญั หา

ตวั อย่างท่ี 5 มารโิ อต้ังใจว่าจะออมเงนิ ไวเ้ พื่อซ้ือหนังสืออ่านเตรียมสอบเข้ามหาวิทยาลัย โดยวันแรก

จะออมไว้ 20 บาท วนั ที่สอง 40 บาท วันท่สี าม 80 บาท เชน่ น้ีเร่ือยไปจนครบ 1

สัปดาห์ เมื่อครบ 1 สัปดาห์ มาริโอจะมีเงินออมเท่าใด

วธิ ที า จากโจทย์ จานวนเงนิ ทม่ี าริโอออมในแตล่ ะวันเขยี นแทนด้วยลาดับเรขาคณติ ไดด้ ังนี้

20, 40, 80, ...

โดยมี a1  20 และ r  40 2
20

จะหาจานวนเงินทั้งหมดท่ีมาริโอเก็บไว้จนครบ 1 สปั ดาห์ ( n  7 ) ไดด้ ังนี้

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 15 เรอ่ื ง โจทยป์ ญั หาอนุกรมเรขาคณติ 15-6

จากสตู ร Sn  a1(rn 1)
จะได้ r 1

S7  20(27 1)
2 1

 20(127)

ตวั อยา่ งท่ี 6  2,540
วิธที า
ดงั นัน้ เม่ือครบ 1 สปั ดาห์ มาริโอจะมเี งนิ ออมท้ังหมด 2,540 บาท

ถา้ การเพิ่มขึ้นของแบคทีเรยี ชนิดหนงึ่ ท่ีในช่วั โมงแรกนับได้ 100 ตวั ชั่วโมงท่สี อง
นบั ได้ 200 ตวั ช่ัวโมงทสี่ ามนับได้ 400 ตวั เช่นนีเ้ รื่อยไปจนครบ 10 ช่วั โมง
อยากทราบว่าเมื่อครบ 10 ชั่วโมง จานวนแบคทีเรียว่ามีจานวนเท่าใด
จากโจทย์ การเพิ่มข้ึนของแบคทีเรียในแต่ละชั่วโมง เขียนแทนด้วยลาดับเรขาคณิต
ไดด้ งั นี้

100, 200, 400, ...

โดยมี a1 100 , r  2 และ n 10 ตอ้ งการหา S10

จาก Sn  a1(rn 1)
r 1

จะได้ S10  a1(r10 1)
r 1

 100(210 1)
2 1

 100(1, 023)

 102,300

ดงั นนั้ เม่ือครบ 10 ชั่วโมง จานวนแบคทีเรียว่ามีจานวนเทา่ กับ 102,300 ตวั

1.6 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันวิเคราะห์ว่าความรู้ใดเป็นสิ่งจาเป็นสาหรับการแก้ปัญหานี้ หรือ
ผู้เรียนต้องการข้อมลู ใดเพิ่มเตมิ อีกหรือไมจ่ งึ จะแกป้ ัญหาน้ีได้

1.7 ครูนาเสนอโจทย์ตามตัวอย่างท่ี 7 – 8 จากน้ันให้ผู้เรียนแยกแยะข้อมูลที่มีอยู่ในโจทย์
ปัญหาว่า โจทย์กล่าวถึงอะไร โจทย์ต้องการสงิ่ ใดและมีขอ้ มลู ใดบ้างทส่ี าคัญสาหรับการแกป้ ญั หา
ตัวอย่างที่ 7 ในการกาจัดศัตรูพืชแห่งหน่ึง เม่ือฉีดทาลายคร้ังหนึ่ง จะกาจัดศัตรูพืชได้เพียง 75%

ของปริมาณศัตรูพืชที่มีอยู่ในขณะน้ันเสมอ อยากทราบว่าจะกาจัดศัตรูพืชได้เป็น
จานวนก่เี ปอร์เซ็นต์ของปรมิ าณที่มีอยู่ก่อนการกาจัดเม่ือฉีดทาลายครบ 8 ครง้ั
วธิ ีทา ใหเ้ ดมิ ศตั รพู ืชอยู่ 100 ส่วน จะได้

ฉีดยาทาลายคร้ังแรกจะทาลายศัตรูพชื ได้ 100 75  75 สว่ น

100

คงเหลือศัตรพู ืชอกี 100 75  25 ส่วน

ฉีดยาทาลายครัง้ ที่สองจะทาลายศตั รพู ืชได้ 25 75  75 ส่วน

100 4

คงเหลือศตั รพู ชื อกี 25  75  25 ส่วน

44

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 15 เรื่อง โจทย์ปญั หาอนกุ รมเรขาคณติ 15-7

ฉีดยาทาลายครั้งทสี่ ามจะทาลายศตั รพู ืชได้ 25  75  75 สว่ น

4 100 16

คงเหลอื ศัตรพู ชื อีก 25  75  25 ส่วน

4 16 16

ฉะนน้ั การฉดี ยาทาลายศตั รูพืชแตล่ ะครัง้ เขียนแทนด้วยลาดบั เรขาคณติ ไดด้ งั น้ี

75, 75 , 75 , ...
4 16

โดยมี a1  75 , r  1 และ n8 ตอ้ งการหา S8
4

จาก Sn  a1(1 rn )
1 r

75    1 8 
1  4  
จะได้ S8   

1 1
4

 100    1 8 
1  4  
 

ดงั น้ัน จะกาจัดศตั รูพชื ไดเ้ ป็นจานวน 100    1 8  เปอรเ์ ซ็นต์ของปริมาณทีม่ ี
1  4  
 

อยกู่ อ่ นการกาจัดเมอื่ ฉดี ทาลายครบ 8 ครัง้

ตัวอย่างที่ 8 มาร์กี้และบอยออกเดินทางจากท่ีเดียวกันในเวลาเดียวกันและไปในทิศทางเดียวกัน
วธิ ที า
โดยมาร์กี้ออกเดินทางด้วยอัตราเร็ว 2 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ในช่ัวโมงแรก ชั่วโมง

ถัดไปมาร์กี้เดินทางด้วยอัตราเร็ว 4, 8, 16, ... กิโลเมตรต่อช่ัวโมง ตามลาดับ ส่วน

บอยเดินทางช่ัวโมงแรกด้วยอัตราเร็ว 40 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ช่ัวโมงถัดไปบอย

เดินทางด้วยอัตราเร็ว 20, 10, 5, ... กิโลเมตรต่อชั่วโมง ตามลาดับ อยากทราบว่า

มารก์ ้ีและบอยเดินทางไปทันกนั ภายหลงั จากท่ีได้เดนิ ทางไปได้กี่กโิ ลเมตร

ให้มาร์กี้และบอยจะเดนิ ทางมาพบกนั ใช้เวลา n ชว่ั โมง

ให้ Sn แทนระยะทางท้ังหมดทม่ี าร์กแี้ ละบอยใชเ้ ดนิ ทางในเวลา n ช่ัวโมง
จากโจทย์ มารก์ ี้เดินทางในแตล่ ะชัว่ โมงเขยี นเป็นลาดบั เรขาคณติ ได้ดงั นี้

2, 4, 8, 16, ...

จากสตู ร Sn  a1(rn 1) จะได้ Sn  2(2n 1)  2(2n 1)
r 1 2 1

ฉะนน้ั เวลา n ชว่ั โมง มาร์กีเ้ ดินทางได้ระยะทาง 2(2n 1) กโิ ลเมตร

จากโจทย์ บอยเดนิ ทางในแตล่ ะชวั่ โมงเขยี นเปน็ ลาดับเรขาคณิต ได้ดงั น้ี

40, 20, 10, 5, ...

จากสูตร Sn  a1(rn 1)
r 1

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 15 เรอ่ื ง โจทยป์ ญั หาอนกุ รมเรขาคณติ 15-8

40    1 n   n 
1  2   1  
จะได้ Sn     80    1 
 2
1 1
2

ฉะน้ัน เวลา n ชวั่ โมง บอยเดินทางไดร้ ะยะทาง 80    1 n  กิโลเมตร
1  2  
 

เนือ่ งจาก มารก์ แ้ี ละบอย เดินทางไดร้ ะยะทางเท่ากนั จะได้วา่

2(2n 1)  80   1 n   80  2n 1
1   2    
   2n 

2n  40

ฉะน้ัน เวลา n ช่ัวโมง มารก์ เ้ี ดนิ ทางไดร้ ะยะทาง 2(40 1)  78 กิโลเมตร

ดงั นน้ั มารก์ แี้ ละบอยเดินทางไปทนั กนั ภายหลังจากที่ได้เดนิ ทางไปได้ 78 กิโลเมตร

1.8 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันวิเคราะห์ว่าความรู้ใดเป็นสิ่งจาเป็นสาหรับการแก้ปัญหานี้ หรือ

ผู้เรยี นตอ้ งการข้อมลู ใดเพม่ิ เตมิ อกี หรือไมจ่ งึ จะแกป้ ัญหาน้ีได้

1.9 ครูตั้งคาถามกระตนุ้ ความคิดของผู้เรียน แลว้ ชว่ ยกนั ตรวจสอบความเข้าใจ ดงั น้ี

1) ผู้เรียนคดิ วา่ การแก้โจทยป์ ัญหาเก่ยี วกับอนุกรมเรขาคณิต มลี าดับขัน้ ตอนใน

การแก้ปัญหาอย่างไร (1. อา่ นโจทยท์ าความเข้าใจข้อมลู ที่โจทย์กาหนดมาให้และโจทย์ถามหาอะไร

2. วางแผนในการคดิ แก้ปญั หา โดยดจู ากสงิ่ ที่โจทย์ถามหาอะไร 3. ดาเนินการแก้ปัญหาตามแผนที่

วางไว้ และ 4. ตรวจสอบความถูกต้องจากการแก้โจทย์ปญั หานั้น)

2) ผ้เู รียนคดิ ว่าการแก้โจทย์ปัญหาเกีย่ วกบั อนกุ รมเรขาคณิต ควรมคี วามรูอ้ ะไรบ้าง

(ควรมีความรเู้ ร่ือง 1.สูตรพจน์ทั่วไปหรือพจน์ท่ี n ของลาดับเรขาคณิต กล่าวคอื สูตร an  a1rn1
จากสตู รเราจะต้องรู้ค่าอย่างน้อย 3 ค่า จากค่าของ an, a1, n และ r เพื่อที่จะแก้ปัญหาให้ได้ค่าอีก

ตัวแปรหน่ึง 2.สูตรการผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต หาได้จาก Sn  a1  anr หรือ
1 r

Sn  a1(rn 1)  a1(1 rn ) )
r 1 1 r

1.10 ผ้เู รยี นและครูรว่ มกนั สรุปการแกโ้ จทยป์ ัญหาเก่ยี วกบั อนุกรมเรขาคณิต โดยผู้เรยี นควร

แยกแยะข้อมูลทมี่ ีอยู่ในโจทย์ปญั หาวา่ โจทยก์ ล่าวถึงอะไร โจทยต์ ้องการสิ่งใดและมขี ้อมลู ใดบ้างที่สาคัญ

สาหรบั การแกป้ ญั หา และผู้เรียนแตล่ ะกลุ่มร่วมกันวิเคราะห์ว่าความรู้ใดเป็นสิ่งจาเป็นสาหรับ

การแก้ปัญหาน้ี หรือผู้เรยี นต้องการขอ้ มูลใดเพม่ิ เติมอีกหรอื ไม่จึงจะแก้ปญั หานี้ได้

ขั้นที่ 2 Solve: S (ข้นั การแกป้ ญั หา)
2.1 ครูให้ผู้เรียนวางแผนและเลือกวิธีการท่ีใช้ในการแก้ปัญหาด้วยตนเอง โดยครูจะไม่จากัด
แนวคิดและวธิ กี ารทผ่ี ู้เรียนเลือกใช้ในการแก้ปัญหา
2.2 ครใู ห้ผู้เรียนดาเนินการตามแผนท่ีผู้เรียนได้วางไว้ จนได้คาตอบในท่ีสุด โดยผู้เรียนแต่ละกลุ่ม
รว่ มกันทาแบบฝกึ ทักษะท่ี 5.3 แล้วชว่ ยกนั เฉลยและตรวจสอบความถูกตอ้ ง

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 15 เร่อื ง โจทยป์ ญั หาอนกุ รมเรขาคณติ 15-9

ขน้ั ท่ี 3 Create: C (ข้นั สรา้ งความรู้)
3.1 ครูใหผ้ ู้เรียนเรยี บเรยี งขัน้ ตอนการแก้ปญั หาและบนั ทกึ ความรู้ของผู้เรียนได้จากการศึกษา
ใบความรู้ท่ี 5.3 และจากการทาแบบฝึกทักษะที่ 5.3 ลงในใบสรุปความรู้ท่ี 5.3 โดยใช้ภาษาท่ีง่ายต่อ
การเขา้ ใจ สละสลวยในการเขียนแสดงแนวคดิ และอธบิ ายคาตอบของผู้เรียน

ขั้นท่ี 4 Share: S (ข้ันอภปิ รายแลกเปลีย่ นความคดิ เห็น)
4.1 ครใู ห้ผู้เรียนแตล่ ะกล่มุ แลกเปลย่ี นความรู้ นาเสนอแนวคิดและวิธกี ารในการแก้ปัญหา
ของตนจากการทาแบบฝึกทักษะ
4.2 ครูสุ่มผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความรู้ แนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหาจากการทา
กิจกรรม และถ้ามีผู้เรียนคนใดมีแนวคิดหรือวิธีการในการหาคาตอบท่ีแตกต่างจากเพ่ือนก็สามารถนา
วิธีการหรอื แนวคิดนัน้ มานาเสนอได้อย่างเต็มที่
4.3 ผู้เรยี นและครรู ่วมกนั อภิปรายถึงวิธีการต่าง ๆ และผลที่ได้ที่เพ่ือนผู้เรียนแต่ละคนได้ออกมา
นาเสนอ โดยขณะที่ร่วมกันอภิปรายแลกเปล่ียนความคิดเห็นนั้น ครูจะมีการสังเกตพฤติกรรมการส่ือสาร
ท้ังในดา้ นการฟังและการพูดของผู้เรยี นไปพร้อม ๆ กัน

ขน้ั สรุปบทเรียน

ผเู้ รียนและครูร่วมกนั สรปุ มโนทศั นเ์ ก่ยี วกับการแกโ้ จทย์ปญั หาเก่ียวกบั อนุกรมเรขาคณติ ดังนี้

การแกโ้ จทย์ปญั หาเก่ยี วกบั อนุกรมเรขาคณิต เป็นการนาความรู้เกี่ยวกับลาดับเรขาคณิตและ

อนกุ รมเรขาคณิตมาประยกุ ตใ์ ชใ้ นการแกโ้ จทยป์ ญั หาคณิตศาสตรแ์ ละศาสตร์อ่ืน ๆ รวมทั้งประยุกต์ใช้

ในชีวิตประจาวันการแก้โจทย์ปัญหาน้ัน ในเบ้ืองต้นให้วิเคราะห์โจทย์ก่อนว่า โจทย์กาหนดอะไรมาให้

และโจทย์ให้หาอะไร โดยเขียนในรูปสัญลักษณ์ แล้วเขียนสูตรท่ีนามาใช้แก้ปัญหา จากน้ันให้

ดาเนินการแก้ปญั หา

สูตรที่นามาใช้ในการแกโ้ จทย์ปัญหาเกยี่ วกับอนุกรมเรขาคณิต ไดแ้ ก่

1. พจน์ท่วั ไปหรือพจนท์ ่ี n ของลาดบั เรขาคณิต หาได้จาก

an  a1r n1

โดยท่ี a1 เปน็ พจนแ์ รก และ r เปน็ อตั ราส่วนร่วมของลาดบั เรขาคณิต
3. การผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรมเรขาคณิต หาได้จาก

Sn  a1(rn 1)  a1(1 rn ) หรือ Sn  a1  anr
r 1 1 r 1 r

โดยที่ Sn แทน ผลบวก n พจน์แรกของอนกุ รมเรขาคณติ

n แทน จานวนพจน์ของอนุกรมเรขาคณิต

a1 แทน พจน์แรกของอนกุ รมเรขาคณติ

r แทน อตั ราส่วนรว่ มของอนุกรมเรขาคณติ

an แทน พจนท์ ่ี n ของลาดบั เรขาคณิต

คาบที่ 6
ผู้เรียนทาแบบทดสอบหลงั เรยี น

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 15 เรือ่ ง โจทยป์ ญั หาอนุกรมเรขาคณิต 15-10

แบบบนั ทกึ หลังแผนการจัดการเรียนรู้

1. ดา้ นความรู้ (K)
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................... .......................................
......................................................................................................................................................................

2. ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ (P)
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................

3. ดา้ นคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................

4. ปญั หา/อปุ สรรค/แนวทางแก้ไข
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................

5. ข้อเสนอแนะ
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................

ลงชื่อ……….………………………….…………ครผู ู้สอน
(นายครรชิต แซโ่ ฮ่)

วันที.่ ............เดอื น...............................พ.ศ.2563

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 15 เร่ือง โจทย์ปัญหาอนุกรมเรขาคณติ 15-11

ความคิดเหน็ ของผบู้ รหิ ารหรือผทู้ ไี่ ดร้ บั มอบหมาย
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................... .....................................................
....................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ……….………………………….……………………….
(……………………..……………………………..)

วันท่.ี ............เดือน...............................พ.ศ.2563

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 15 เร่ือง โจทย์ปญั หาอนุกรมเรขาคณิต 15-12

แบบประเมินทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์

คาชีแ้ จง ให้ทาเคร่อื งหมาย  ลงในช่องแสดงระดบั คุณภาพ

ที่ ชื่อ – สกลุ พฤตกิ รรมท่แี สดงออก / ระดบั คุณภาพ รวม เฉล่ยี สรปุ ผล
AB (6)
ผา่ น/
32103210 ไม่ผา่ น

1 น.ส.ชฎาพร แตงอ่อน

2 นายคณศิ ร แซม่ ัค

3 นายณฐั ธญั กาญจน์วรกุล

4 นายพินิทร นาคเสน

5 นายวัจน์กร สัตยาสุชพี

6 นายศลิ า พลรกั ษ์

7 น.ส.ลักษิกา อ่อนแกว้

8 น.ส.ณธิดา ลิมสกลุ

9 น.ส.นชุ ธดิ า หมอเล็ก

10 น.ส.พิรยิ า โลหะวิจารณ์

11 น.ส.ฟาตนิ กะละ

12 น.ส.ฟติ เราะห์ กุลยมุ ล

13 น.ส.รงุ่ ไพลิน ธงไชย

14 น.ส.รุสมีย์ สือแม

15 น.ส.สวู าลนี า อาแด

16 น.ส.ฮัซนาอ์ รัสมาน

17 น.ส.ฟฎั วา อาบู

18 นายนศั รนุ กาหมาน

19 นายปัณณธร เหลือรักษ์

20 นายรีฟาอี หะยเี ลาะแม

21 นายอบั ดุลวารซี มะมงิ

22 นายอัฟฮัม มะแดเฮาะ

23 นายอารีฟ นิมะ

24 นายจฮี าน ศิกะคาร

เกณฑก์ ารประเมินผ่านเกณฑ์ต้องได้ร้อยละ 80 น่ันคือ ต้องได้คะแนนเฉลย่ี ต้งั แต่ 2.4 คะแนนข้ึนไป

ลงชอ่ื ……………………………………………..ผปู้ ระเมนิ

(นายครรชติ แซ่โฮ่)

วนั ที่............เดอื น.......................พ.ศ................

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 15 เร่ือง โจทย์ปัญหาอนกุ รมเรขาคณิต 15-13

เกณฑ์การใหค้ ะแนนทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์

ทกั ษะและกระบวนการ ระดบั คณุ ภาพ พฤตกิ รรมบ่งช้ี

การแกป้ ัญหา และการเชือ่ มโยงความรู้ทางคณิตศาสตร์

A ดี (3) นาความรู้เรอ่ื งอนุกรมเรขาคณติ มาใช้ได้ถกู ต้อง ครบถว้ น

1.นาความรเู้ รื่องอนกุ รม พอใช้ (2) นาความรูเ้ รื่องอนุกรมเรขาคณติ มาใช้ได้ถกู ต้อง บางส่วน

เรขาคณติ มาประยกุ ตใ์ ช้ ควรแกไ้ ข (1) นาความรู้เรือ่ งอนุกรมเรขาคณติ มาใช้แตย่ ังไม่ถกู ต้อง
ในการแกโ้ จทย์ปัญหาได้ ควรปรบั ปรงุ (0) ไมน่ าความรู้เร่ืองอนกุ รมเรขาคณติ มาใช้

B ดี (3) เขยี นแนวคดิ พร้อมคาอธบิ ายได้ถูกต้อง ครบถ้วน

2.นาเสนอแนวคดิ ในการแก้ พอใช้ (2) เขียนแนวคิดพรอ้ มคาอธิบายได้ถูกต้อง บางส่วน
โจทยป์ ัญหาเก่ยี วกบั ควรแก้ไข (1) เขียนแนวคิดพร้อมคาอธบิ ายทย่ี ังไม่ถูกต้อง
อนุกรมเรขาคณติ ได้ ควรปรับปรงุ (0) ไมเ่ ขยี นแนวคิดและคาอธิบาย

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา