แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 7 เร่อื ง ความหมายของลาดบั เรขาคณติ 7-14
เกณฑ์การใหค้ ะแนนคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ ระดบั คุณภาพ พฤตกิ รรมบ่งช้ี
มวี นิ ัย ดเี ยย่ี ม (3)
ปฏิบตั ิตามข้อตกลง ตรงตอ่ เวลา มสี ่วนร่วมปฏบิ ัตกิ จิ กรรม
ใฝเ่ รยี นรู้ ดี (2) ตา่ ง ๆ ไดด้ ี และเป็นแบบอยา่ งทีด่ ี
ปฏิบตั ิตามข้อตกลง ตรงตอ่ เวลา มีส่วนรว่ มปฏบิ ัติกจิ กรรม
มุ่งมนั่ ในการทางาน ผา่ น (1) ต่าง ๆ ได้
ไม่ผา่ น (0)
ดเี ยย่ี ม (3) ปฏบิ ัติตามข้อตกลง ตรงตอ่ เวลา ไม่มีสว่ นร่วมในกจิ กรรม
ดี (2) ไม่ปฏิบัติตามข้อตกลง ไม่มีส่วนร่วมในกจิ กรรม
ผา่ น (1)
ไม่ผ่าน (0) เขา้ เรียนตรงเวลา ตง้ั ใจเรียน เอาใจใส่ มสี ว่ นรว่ มในกิจกรรม
ดีเย่ียม (3) และเป็นแบบอยา่ งทดี่ ี
ดี (2) เขา้ เรยี นตรงเวลา ตงั้ ใจเรียน มีส่วนร่วมในกจิ กรรม
ผ่าน (1) เข้าเรียนตรงเวลา มีสว่ นร่วมในกจิ กรรม
ไมผ่ า่ น (0) มาเข้าเรียน ไมม่ ีสว่ นรว่ มในกิจกรรม
มคี วามรับผิดชอบงานทีไ่ ดร้ บั มอบหมาย มคี วามเพยี รพยายาม
ในการเรยี นใหส้ าเรจ็ มกี ารปรับปรงุ และพฒั นาการทางานให้
ดขี ึ้น และเป็นแบบอย่างที่ดี
มีความรบั ผิดชอบงานที่ได้รบั มอบหมาย มีความพยายาม ใน
การเรยี นใหส้ าเรจ็ มกี ารปรบั ปรุงและพัฒนาการทางานให้ดขี ึน้
มีความรบั ผิดชอบงานท่ไี ด้รบั มอบหมาย มคี วามพยายามใน
การเรยี นใหส้ าเร็จ
ไม่มีความรับผิดชอบงานที่ได้รับมอบหมาย
ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา
แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 8 เร่ือง พจนท์ ่ัวไปของลาดบั เรขาคณิต 8-1
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 8 เรื่อง พจน์ท่ัวไปของลาดับเรขาคณติ
รายวิชา คณิตศาสตร์ 5 รหสั วชิ า ค33101 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6
หน่วยการเรยี นรูท้ ่ี 1 เร่ือง ลาดับและอนุกรม เวลาทใ่ี ชใ้ นการจัดการเรยี นรู้ 2 คาบ
มาตรฐานการเรียนรู้/ตวั ช้วี ัด
สาระที่ 1 จานวนและพีชคณติ
มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟงั ก์ชนั ลาดับและ
อนุกรม และนาไปใช้
ตัวช้วี ดั เข้าใจและนาความรเู้ กีย่ วกบั ลาดับและอนุกรมไปใช้
จดุ เนน้ การพฒั นาผู้เรยี น
1) แสวงหาความรูเ้ พ่ือการแกป้ ญั หา
2) ใชเ้ ทคโนโลยเี พอ่ื การเรยี นรู้
3) ทกั ษะการคดิ ขนั้ สงู
4) มีทักษะชวี ิต
5) ทกั ษะการสอื่ สารอย่างสร้างสรรคต์ ามชว่ งวัย
สาระสาคญั (ความเขา้ ใจทคี่ งทน)
ถ้า a1 เปน็ พจน์แรก และ r เปน็ อัตราสว่ นร่วมของลาดบั เรขาคณติ แล้ว พจนท์ ัว่ ไปหรือพจน์ที่
n ของลาดบั เรขาคณิต หาได้จากสูตร an a1rn1 กลา่ วคือ การหาพจน์ทั่วไปหรือพจนท์ ่ี n ( an ) ของ
ลาดับเรขาคณิต สามารถทาได้โดยการคูณพจน์ที่หน่ึง ดว้ ยอตั ราส่วนร่วม ( r ) ในแต่ละครัง้
การหาจานวนพจน์ของลาดับเรขาคณิต สามารถหาไดด้ ้วยสูตร an a1rn1 โดยการแก้สมการ
หาค่า n ซึ่งเราจาเป็นต้องทราบค่าต่อไปนี้ก่อนเสมอ คือ พจน์แรก ( a1) อัตราส่วนร่วม ( r ) และพจน์ที่
n ( an )
สาระการเรียนรู้ (มาตรฐานการปฏิบัติได้)
ด้านความรู้ (K) ผ้เู รยี นสามารถ
1) หาพจน์ทั่วไปของลาดบั เรขาคณติ ได้
2) หาจานวนพจน์ของลาดับเรขาคณติ ได้
ด้านทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ (P)
สง่ เสริมและฝกึ ฝนให้ผู้เรยี นเกิดทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ดงั นี้
การสือ่ สาร การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ การเช่อื มโยงความร้ทู าง
คณติ ศาสตร์ : ผ้เู รียนสามารถ
1) หาพจน์ทั่วไปของลาดับเรขาคณติ ได้ถูกต้อง
2) หาจานวนพจนข์ องลาดบั เรขาคณติ ได้ถกู ต้อง
ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 8 เรือ่ ง พจนท์ ว่ั ไปของลาดบั เรขาคณติ 8-2
ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A) : ผ้เู รียน
1) มีวนิ ัย
2) ใฝเ่ รียนรู้
3) มงุ่ ม่ันในการทางาน
สื่อ/แหล่งเรียนรู้
สอื่ การเรยี นรู้
1) แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ลาดบั และอนุกรม เลม่ ท่ี 3 เรอื่ ง ลาดับเรขาคณติ
แหล่งการเรียนรู้
1) หอ้ งสมดุ ของโรงเรยี น
2) การสบื คน้ ขอ้ มูลจากอนิ เตอรเ์ นต็ ได้แก่
- เว็บไซต์ http://www.google.co.th
- คลังวดี ีโอสือ่ คณิตศาสตร์ http://www.youtube.com
การวัดผลและประเมินผลการจัดการเรียนรู้
ดา้ น รายการประเมิน วิธีการ เคร่ืองมือ เกณฑก์ ารประเมิน
1. ความรู้ (K)
ผเู้ รียนสามารถ 1. ประเมินจากการทา - เอกสารแนะ ผู้เรียนแตล่ ะคนทา
4. หาพจน์ทวั่ ไปของลาดบั เอกสารแนะแนวทาง แนวทาง เอกสารแนะแนวทาง
แบบฝึกทกั ษะ ใบสรุป - แบบฝกึ ทกั ษะ /แบบฝึกทกั ษะ/
เรขาคณติ ได้ ความรูแ้ ละใบแลกเปลย่ี น - ใบสรุปความรู้ ใบสรปุ ความรู้/
5. หาจานวนพจนข์ อง เรยี นรู้ - ใบแลกเปลยี่ น ใบแลกเปล่ยี นเรียนรู้
เรยี นรู้ ได้ถูกต้องอย่างน้อย
ลาดับเรขาคณติ ได้ 2. ตรวจเอกสาร 80% ของคะแนน
แนะแนวทาง แบบฝึก ทงั้ หมด
ทกั ษะ ใบสรปุ ความรู้
2. ทักษะและ การประเมินทักษะและ และใบแลกเปลี่ยนเรยี นรู้ แบบประเมิน ผู้เรียนแตล่ ะคนผา่ น
กระบวนการ กระบวนการทาง ทักษะและ เกณฑ์การประเมนิ
ทางคณติ ศาสตร์ คณติ ศาสตร์ 1. สงั เกตจากการตอบ กระบวนการ อย่างน้อย 80% ของ
(P) คาถามในห้องเรียน ทางคณิตศาสตร์ คะแนนท้งั หมด
3. คุณลักษณะ การประเมินคณุ ลักษณะ 2. สงั เกตพฤติกรรม แบบประเมนิ ผู้เรียนแต่ละคนผา่ น
อันพงึ ประสงค์ อนั พึงประสงค์ ผู้เรียน คณุ ลักษณะ เกณฑ์การประเมิน
(A) อนั พงึ ประสงค์ อย่างน้อย 80% ของ
สงั เกตพฤติกรรมผู้เรียน
คะแนนท้ังหมด
ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 8 เรอื่ ง พจนท์ ่ัวไปของลาดับเรขาคณิต 8-3
การจัดกิจกรรมการเรยี นรู้
กิจกรรมการเรียนรู้ด้วยรปู แบบ SSCS
ขั้นเตรียมความพร้อม
1. ครใู ห้ผเู้ รยี นน่ังสมาธิ เพอ่ื รวบรวมสติ สมาธแิ ละเตรียมความพร้อมในการเรยี น
2. ผูเ้ รยี นและครูรว่ มกันสนทนาเกีย่ วกับหลกั การดาเนินชีวิตประจาวัน โดยนาคา่ นยิ มหลัก
ของคนไทย 12 ประการมาแทรกเปน็ กรณตี ัวอยา่ งตามสถานการณ์ ได้แก่ 1) รักษาวฒั นธรรมประเพณี
ไทย 2) มศี ลี ธรรม รักษาความสตั ย์ เป็นตน้
3. ครูชแ้ี จงวิธีการเรยี นรู้โดยการใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ด้วยกิจกรรมการเรยี นรู้ด้วย
รปู แบบ SSCS
คาบที่ 1 (พจน์ทัว่ ไปของลาดบั เรขาคณติ )
ขั้นนาเข้าสบู่ ทเรียน
1. ผเู้ รียนและครูรว่ มกนั ทบทวนมโนทัศน์และความหมายของลาดับเรขาคณติ โดยครูใช้
การถาม-ตอบ แล้วชว่ ยกนั ยกตัวอยา่ งและตรวจสอบความเขา้ ใจ
2. ครแู จ้งจดุ ประสงค์การเรยี นรู้ของกิจกรรมการเรยี นรู้ด้วยรปู แบบ SSCS ให้ผ้เู รียนทราบ
ข้นั กจิ กรรมการเรยี นรู้
ข้นั ที่ 1 Search: S (ข้นั สืบเสาะค้นหาความรู)้
1.1 ครใู ห้ผูเ้ รยี นพจิ ารณาการหาพจน์ท่วั ไปของลาดับเรขาคณติ ต่อไปนี้
2, 6, 18, 54, 162, ...
โดยครูต้ังคาถามกระตุ้นความคิดของผู้เรียน แล้วช่วยกันตรวจสอบความเข้าใจ หลังจาก
น้ันให้ผู้เรียนพิจารณาลักษณะร่วม สังเกตรูปทั่วไป เพื่อนาไปสู่ข้อสรุปการหาพจน์ทั่วไปของลาดับ
เรขาคณติ โดยครูคอยแนะนาจนกว่าผู้เรยี นเข้าใจ
1) ผู้เรียนคิดว่าลาดับเรขาคณิตดังกล่าวมีอัตราส่วนร่วมเท่ากับเท่าใด (อัตราส่วนร่วม :
r 6 3)
2
และไดว้ ่า a1 2
a2 6 2(3)
a3 18 2(3)(3) 2(32 )
a4 54 2(3)(3)(3) 2(33 )
a5 162 2(3)(3)(3)(3) 2(34 )
จะได้ an 2(3n1)
2) ผู้เรียนคิดว่าการหาพจน์ทัว่ ไปของลาดบั เรขาคณิตหาได้อย่างไร (การหาพจน์ท่ัวไป หรือ
พจนท์ ี่ n ( an ) ของลาดบั เรขาคณติ สามารถทาได้โดยการคูณพจน์ที่หน่ึง ด้วยอัตราส่วนร่วม ( r ) ใน
แต่ละคร้งั )
ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 8 เรอ่ื ง พจนท์ ว่ั ไปของลาดบั เรขาคณิต 8-4
1.2 ครใู ห้ผเู้ รยี นร่วมอภปิ รายและสรปุ เกี่ยวกบั การใชส้ ตู รในการหาพจนท์ ี่ n ของลาดบั
เรขาคณิต โดยเชือ่ มโยงจากคาตอบจากคาถามและข้อสรปุ ของบทนิยามของลาดบั เรขาคณิต แล้วครู
อธบิ ายเพ่ิมเตมิ ดงั น้ี
ในกรณีท่ัวไปถา้ a1, a2, a3, ..., an, ... เป็นลาดับเรขาคณติ และมี r เป็นอัตราสว่ น
ร่วมแลว้ พจน์ทั่วไป หรือพจน์ท่ี n ของลาดับเรขาคณติ หาได้ดงั น้ี
ให้ a1 เป็นพจนแ์ รก และ r เปน็ อัตราสว่ นรว่ ม จะเขยี นพจน์อ่ืน ๆ ของลาดบั เรขาคณิต
ในรูปของ a1 และ r ไดด้ ังนี้
a2 a1r
a3 a2r (a1r)r a1r 2
a4 a3r (a1r 2 ) a1r 3
an an1r (a1r n2 )r a1r n1
ดังน้ัน พจนท์ วั่ ไปหรือพจน์ท่ี n ของลาดับเรขาคณติ คอื an a1rn1
1.3 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันศึกษาตัวอย่างที่ 1 – 2 ในใบความรู้ท่ี 3.2 เรื่อง พจน์ทั่วไปของ
ลาดบั เรขาคณติ จากนนั้ ครใู ห้ผู้เรียนแยกแยะข้อมูลที่มีอยู่ในโจทย์ปัญหาว่า โจทย์กล่าวถึงอะไร โจทย์
ต้องการสิ่งใดและมีข้อมูลใดบ้างที่สาคัญสาหรับการแก้ปัญหา โดยครูต้ังคาถามกระตุ้นความคิดของ
ผู้เรียน แล้วช่วยกนั ตรวจสอบความเข้าใจ ดงั นี้
1) ผู้เรียนสามารถหาพจน์ต่าง ๆ ของลาดับเรขาคณิตได้อย่างไร (การหาพจน์ต่าง ๆ
ของลาดับเลขคณิต เราจะต้องหาค่าของ a1 และ r ก่อน จากน้ันใช้สูตรพจน์ทั่วไป an a1rn1 เช่น
หาพจน์ท่ี 8 เรากแ็ ทน n ด้วย 8 หรอื จะหาพจนท์ ี่ 12 เรากแ็ ทน n ด้วย 12 เป็นตน้ )
1.4 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันศึกษาตัวอย่างที่ 3 – 4 ในใบความรู้ที่ 3.2 เรื่อง พจน์ท่ัวไปของ
ลาดับเรขาคณติ จากน้นั ครใู ห้ผู้เรียนแยกแยะข้อมูลท่ีมีอยู่ในโจทย์ปัญหาว่า โจทย์กล่าวถึงอะไร โจทย์
ต้องการสิ่งใดและมีข้อมูลใดบ้างที่สาคัญสาหรับการแก้ปัญหา โดยครูตั้งคาถามกระตุ้นความคิดของ
ผู้เรียน แลว้ ช่วยกันตรวจสอบความเข้าใจ ดังนี้
1) ผู้เรียนจะหาพจน์ท่ัวไปของลาดับเรขาคณิตได้อย่างไร (การหาพจน์ท่ัวไปของลาดับ
เรขาคณิต โดยอาศัยสูตร an a1rn1 จากสูตรดังกลา่ วจะต้องรู้ค่าของ a1 และ r เสมอ)
1.5 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันศึกษาตัวอย่างท่ี 5 – 6 ในใบความรู้ที่ 3.2 เร่ือง พจน์ทั่วไปของ
ลาดับเรขาคณติ จากนน้ั ครใู ห้ผู้เรียนแยกแยะข้อมูลท่ีมีอยู่ในโจทย์ปัญหาว่า โจทย์กล่าวถึงอะไร โจทย์
ต้องการสิ่งใดและมีข้อมูลใดบ้างที่สาคัญสาหรับการแก้ปัญหา โดยครูตั้งคาถามกระตุ้นความคิดของ
ผู้เรยี น แลว้ ชว่ ยกันตรวจสอบความเข้าใจ ดังนี้
1) ผูเ้ รียนจะหาพจน์ท่ัวไปของลาดับเรขาคณิตได้อยา่ งไร เม่ือเราทราบพจน์สองพจน์
ใด ๆ ในลาดับเรขาคณิต (การหาพจน์ทว่ั ไปของลาดบั เรขาคณิต โดยอาศัยสตู ร an a1rn1 ใหส้ ร้าง
สมการข้นึ มา 2 สมการจากพจนส์ องพจนใ์ ด ๆ ในลาดบั เรขาคณิต จากนนั้ แกร้ ะบบสมการหาคา่ a1
และ r )
ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา
แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 8 เร่ือง พจนท์ ่วั ไปของลาดบั เรขาคณิต 8-5
1.6 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันวิเคราะห์ว่าความรู้ใดเป็นส่ิงจาเป็นสาหรับการแก้ปัญหาน้ี หรือ
ผู้เรยี นตอ้ งการขอ้ มูลใดเพิ่มเติมอกี หรือไมจ่ งึ จะแกป้ ัญหานี้ได้
ขนั้ ที่ 2 Solve: S (ขัน้ การแก้ปญั หา)
2.1 ครูให้ผู้เรียนวางแผนและเลือกวิธีการท่ีใช้ในการแก้ปัญหาด้วยตนเอง โดยครูจะไม่จากัด
แนวคิดและวิธกี ารทผ่ี ู้เรยี นเลอื กใชใ้ นการแกป้ ญั หา
2.2 ครูให้ผู้เรียนดาเนินการตามแผนท่ีผู้เรียนได้วางไว้ จนได้คาตอบในที่สุด โดยผู้เรียนแต่ละกลุ่ม
รว่ มกันทาแบบฝึกทกั ษะที่ 3.2.1 – 3.2.2 แลว้ ชว่ ยกนั เฉลยและตรวจสอบความถกู ต้อง
ขั้นท่ี 3 Create: C (ขน้ั สรา้ งความรู้)
3.1 ครูใหผ้ ู้เรยี นเรยี บเรียงข้นั ตอนการแก้ปัญหาและบนั ทึกความรู้ของผู้เรียนได้จากการศึกษา
ใบความรทู้ ี่ 3.2 และจากการทาแบบฝกึ ทกั ษะที่ 3.2.1 – 3.2.2 ลงในใบสรุปความรู้ที่ 3.2 โดยใช้ภาษา
ทงี่ า่ ยต่อการเขา้ ใจ สละสลวยในการเขยี นแสดงแนวคิดและอธบิ ายคาตอบของผู้เรียน
ขั้นที่ 4 Share: S (ขั้นอภปิ รายแลกเปล่ียนความคิดเหน็ )
4.1 ครใู ห้ผู้เรียนแตล่ ะกลุ่มแลกเปลย่ี นความรู้ นาเสนอแนวคดิ และวธิ กี ารในการแก้ปญั หา
ของตนจากการทาแบบฝึกทกั ษะ
4.2 ครูสุ่มผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความรู้ แนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหาจากการทา
กิจกรรม และถ้ามีผู้เรียนคนใดมีแนวคิดหรือวิธีการในการหาคาตอบที่แตกต่างจากเพ่ือนก็สามารถนา
วธิ กี ารหรือแนวคดิ น้ันมานาเสนอได้อย่างเต็มท่ี
4.3 ผู้เรียนและครูร่วมกนั อภิปรายถงึ วิธีการต่าง ๆ และผลท่ีได้ที่เพ่ือนผู้เรียนแต่ละคนได้ออกมา
นาเสนอ โดยขณะที่ร่วมกันอภิปรายแลกเปล่ียนความคิดเห็นน้ัน ครูจะมีการสังเกตพฤติกรรมการสื่อสาร
ทัง้ ในด้านการฟงั และการพูดของผู้เรียนไปพร้อม ๆ กัน
ขั้นสรุปบทเรียน
ผู้เรยี นและครรู ่วมกนั สรปุ มโนทัศน์เก่ยี วกบั การหาพจน์ทั่วไปของลาดับเรขาคณิต ดงั น้ี
ถ้า a1 เป็นพจน์แรก และ r เป็นอัตราส่วนร่วมของลาดับเรขาคณิต แล้ว พจน์ทั่วไป หรือ
พจนท์ ่ี n ของลาดบั เรขาคณิต หาได้จากสตู ร
an a1r n1
จากลักษณะของพจน์ท่ี n ดังกล่าว เราสามารถหาพจน์ต่าง ๆ ของลาดับเรขาคณิตได้ทันที
เช่น หาพจนท์ ่ี 8 เรากแ็ ทน n ด้วย 8 หาพจน์ที่ 99 เราก็แทน n ด้วย 99 เปน็ ต้น
ถ้าโจทยก์ าหนดลาดบั เรขาคณติ มาให้ 2 พจน์ แลว้ ถามหาพจน์ที่ 1 ( a1) อัตราสว่ นร่วม ( r )
หรือพจนท์ ่ี n ของลาดบั เรขาคณติ มีหลกั การดงั นี้
1) ใช้สูตร an a1rn1 สร้างสมการขึ้นมา 2 สมการ จากนั้นแก้ระบบสมการหาค่า r
และ a1
2) ตอ่ ไปจะหาคา่ ของพจนท์ ่ี n ทตี่ ้องการได้จากสูตร an a1rn1
ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา
แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 8 เรือ่ ง พจน์ท่วั ไปของลาดับเรขาคณติ 8-6
คาบท่ี 2 (จานวนพจน์ของลาดับเรขาคณิต)
ข้นั นาเขา้ สูบ่ ทเรยี น
1. ผู้เรียนและครูร่วมกันทบทวนมโนทัศน์เกี่ยวกับการหาพจน์ท่ัวไปของลาดับเรขาคณิต โดย
ครใู ช้การถาม-ตอบ แล้วช่วยกันยกตวั อย่างและตรวจสอบความเขา้ ใจ
2. ครูแจง้ จุดประสงค์การเรียนรู้ของกิจกรรมการเรียนรู้ด้วยรูปแบบ SSCS ใหผ้ ู้เรยี นทราบ
ขัน้ กิจกรรมการเรียนรู้
ข้นั ที่ 1 Search: S (ขัน้ สืบเสาะค้นหาความร)ู้
1.1 ครใู ห้ผ้เู รยี นพิจารณาการหาจานวนพจนข์ องลาดบั เรขาคณติ ต่อไปนี้
1, 2, 4, 8, ..., 1024
จากลาดบั ทีก่ าหนดให้ พบวา่ a1 1, r 2 2 และให้ an 1024
1
จากสูตร an a1r n1
จะได้ 1024 2n1
210 2n1
n 1 10
n 11
ดงั นั้น ลาดบั นมี้ จี านวน 11 พจน์
โดยครูต้งั คาถามกระตนุ้ ความคิดของผู้เรียน แล้วช่วยกันตรวจสอบความเข้าใจ หลังจากนน้ั
ให้ผู้เรียนพจิ ารณาลักษณะร่วม สังเกตรูปทัว่ ไป เพ่ือนาไปสู่ข้อสรุปการหาจานวนพจนข์ องลาดบั
เรขาคณติ โดยครูคอยแนะนาจนกวา่ ผู้เรียนเขา้ ใจ ดังน้ี
การหาจานวนพจนข์ องลาดับเรขาคณิต สามารถหาไดด้ ว้ ยสูตร an a1rn1 โดยการแก้
สมการหาค่า n ซง่ึ เราจาเป็นต้องทราบค่าต่อไปนก้ี ่อนเสมอ คือ พจน์แรก ( a1) อัตราส่วนร่วม ( r ) และ
พจน์ท่ี n ( an )
1.2 ผเู้ รียนแต่ละกลมุ่ ร่วมกนั ศึกษาตวั อย่างที่ 1 – 4 ในใบความรู้ท่ี 3.3 เรอ่ื ง จานวนพจน์ของ
ลาดับเรขาคณิต จากน้ันให้ผู้เรียนแยกแยะข้อมูลที่มีอยู่ในโจทย์ปัญหาว่า โจทย์กล่าวถึงอะไร โจทย์
ต้องการส่ิงใดและมีข้อมูลใดบ้างท่ีสาคัญสาหรับการแก้ปัญหา โดยครูต้ังคาถามกระตุ้นความคิดของ
ผู้เรยี น แลว้ ชว่ ยกันตรวจสอบความเข้าใจ ดังน้ี
1) ผเู้ รียนจะหาจานวนพจน์ของลาดับเลขคณิตได้อย่างไร
(การจานวนพจน์ของลาดับเรขาคณิต โดยอาศัยสูตร an a1rn1 ซงึ่ จะต้องรคู้ ่าของ
a1, r และ an แทนค่าดงั กลา่ วลงในสูตรแล้วแกส้ มการหาค่า n โดยอาศัยความร้เู ร่ืองเลขยกกาลงั )
2) จากตวั อย่างท่ี 4 ผเู้ รยี นจะหาพจนท์ ่ีเทา่ ใดของลาดับเรขาคณิตสามารถทาได้อย่างไร
(การหาพจน์ทเี่ ท่าใดของลาดับเรขาคณติ จะต้องรูค้ า่ ของ a1, r และ an จากน้นั จงึ
หาคา่ ดังกล่าวลงสตู ร an a1rn1 แล้วแก้สมการหาค่า n โดยอาศยั ความรเู้ รอ่ื งเลขยกกาลงั )
1.3 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันวิเคราะห์ว่าความรู้ใดเป็นส่ิงจาเป็นสาหรับการแก้ปัญหานี้ หรือ
ผู้เรยี นต้องการข้อมูลใดเพ่มิ เตมิ อีกหรือไมจ่ ึงจะแก้ปัญหาน้ีได้
ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา
แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 8 เรอ่ื ง พจนท์ ่วั ไปของลาดบั เรขาคณิต 8-7
1.4 ผ้เู รียนและครูรว่ มกนั สรุปเกี่ยวกบั การหาจานวนพจนข์ องลาดับเลขคณติ
ข้นั ที่ 2 Solve: S (ขัน้ การแก้ปญั หา)
2.1 ครูให้ผู้เรียนวางแผนและเลือกวิธีการท่ีใช้ในการแก้ปัญหาด้วยตนเอง โดยครูจะไม่จากัด
แนวคดิ และวิธกี ารทผี่ ู้เรียนเลือกใช้ในการแกป้ ัญหา
2.2 ครูให้ผู้เรียนดาเนินการตามแผนที่ผู้เรียนได้วางไว้ จนได้คาตอบในที่สุด โดยผู้เรียนแต่ละกลุ่ม
รว่ มกันทาแบบฝึกทกั ษะท่ี 3.3 แล้วช่วยกันเฉลยและตรวจสอบความถูกต้อง
ขัน้ ที่ 3 Create: C (ขั้นสร้างความรู้)
3.1 ครใู หผ้ ู้เรียนเรยี บเรยี งข้นั ตอนการแก้ปญั หาและบนั ทึกความรู้ของผู้เรียนได้จากการศึกษา
ใบความรู้ที่ 3.3 และจากการทาแบบฝึกทักษะที่ 3.3 ลงในใบสรุปความรู้ที่ 3.3 โดยใช้ภาษาท่ีง่ายต่อ
การเข้าใจ สละสลวยในการเขยี นแสดงแนวคดิ และอธิบายคาตอบของผู้เรยี น
ขน้ั ที่ 4 Share: S (ขน้ั อภิปรายแลกเปล่ียนความคิดเห็น)
4.1 ครใู ห้ผู้เรียนแต่ละกลมุ่ แลกเปลีย่ นความรู้ นาเสนอแนวคดิ และวธิ ีการในการแกป้ ญั หา
ของตนจากการทาแบบฝึกทกั ษะ
4.2 ครูสุ่มผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความรู้ แนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหาจากการทา
กิจกรรม และถ้ามีผู้เรียนคนใดมีแนวคิดหรือวิธีการในการหาคาตอบที่แตกต่างจากเพื่อนก็สามารถนา
วธิ ีการหรอื แนวคิดนั้นมานาเสนอไดอ้ ย่างเต็มที่
4.3 ผู้เรียนและครรู ว่ มกันอภปิ รายถงึ วิธีการต่าง ๆ และผลท่ีได้ท่ีเพื่อนผู้เรียนแต่ละคนได้ออกมา
นาเสนอ โดยขณะท่ีร่วมกันอภิปรายแลกเปลี่ยนความคิดเห็นนั้น ครูจะมีการสังเกตพฤติกรรมการส่ือสาร
ท้งั ในดา้ นการฟังและการพูดของผู้เรยี นไปพร้อม ๆ กนั
ขั้นสรุปบทเรยี น
ผู้เรยี นและครรู ่วมกนั สรปุ มโนทศั น์เกยี่ วกบั การหาจานวนพจนข์ องลาดับเรขาคณิต ดังนี้
การหาจานวนพจนข์ องลาดบั เรขาคณิต สามารถหาได้ดว้ ยสตู ร an a1rn1 โดยการแก้
สมการหาค่า n ซงึ่ เราจาเป็นต้องทราบคา่ ต่อไปน้ีก่อนเสมอ คอื พจน์แรก ( a1) อัตราส่วนรว่ ม ( r ) และ
พจน์ที่ n ( an )
ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา
แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 8 เร่อื ง พจน์ทว่ั ไปของลาดับเรขาคณิต 8-8
แบบบันทึกหลงั แผนการจดั การเรียนรู้
1. ดา้ นความรู้ (K)
............................................................................................................................... .......................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................... .......................................
......................................................................................................................................................................
2. ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (P)
......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................... .......................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................... .......................................
3. ด้านคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................... .......................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
4. ปญั หา/อุปสรรค/แนวทางแก้ไข
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................... .......................................
......................................................................................................................................................................
5. ข้อเสนอแนะ
......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................... .......................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
ลงช่อื ……….………………………….…………ครผู ้สู อน
(นายครรชิต แซโ่ ฮ่)
วันที่.............เดือน...............................พ.ศ.2563
ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 8 เรื่อง พจนท์ วั่ ไปของลาดับเรขาคณิต 8-9
ความคิดเห็นของผูบ้ รหิ ารหรือผทู้ ไ่ี ด้รับมอบหมาย
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
ลงชอื่ ……….………………………….……………………….
(……………………..……………………………..)
วนั ที.่ ............เดือน...............................พ.ศ.2563
ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา
แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 8 เรื่อง พจน์ทัว่ ไปของลาดับเรขาคณติ 8-10
แบบประเมนิ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
คาชีแ้ จง ให้ทาเคร่อื งหมาย ลงในช่องแสดงระดับคณุ ภาพ
ที่ ชื่อ – สกลุ พฤตกิ รรมท่ีแสดงออก / ระดับคณุ ภาพ รวม เฉลย่ี สรุปผล
AB (6)
ผ่าน/
32103210 ไม่ผ่าน
1 น.ส.ชฎาพร แตงอ่อน
2 นายคณศิ ร แซม่ ัค
3 นายณฐั ธญั กาญจนว์ รกุล
4 นายพินิทร นาคเสน
5 นายวจั น์กร สัตยาสชุ พี
6 นายศลิ า พลรกั ษ์
7 น.ส.ลักษิกา อ่อนแกว้
8 น.ส.ณธิดา ลิมสกลุ
9 น.ส.นชุ ธดิ า หมอเลก็
10 น.ส.พริ ยิ า โลหะวิจารณ์
11 น.ส.ฟาตนิ กะละ
12 น.ส.ฟิตเราะห์ กลุ ยุมล
13 น.ส.รงุ่ ไพลิน ธงไชย
14 น.ส.รุสมีย์ สือแม
15 น.ส.สวู าลนี า อาแด
16 น.ส.ฮัซนาอ์ รัสมาน
17 น.ส.ฟัฎวา อาบู
18 นายนศั รนุ กาหมาน
19 นายปัณณธร เหลือรักษ์
20 นายรีฟาอี หะยเี ลาะแม
21 นายอบั ดุลวารซี มะมงิ
22 นายอัฟฮัม มะแดเฮาะ
23 นายอารีฟ นิมะ
24 นายจฮี าน ศิกะคาร
เกณฑก์ ารประเมินผ่านเกณฑ์ตอ้ งได้รอ้ ยละ 80 นั่นคอื ต้องไดค้ ะแนนเฉล่ียตง้ั แต่ 2.4 คะแนนขึน้ ไป
ลงช่ือ……………………………………………..ผู้ประเมนิ
(นายครรชิต แซ่โฮ่)
วนั ที่............เดอื น.......................พ.ศ................
ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 8 เร่ือง พจน์ทั่วไปของลาดับเรขาคณิต 8-11
เกณฑ์การให้คะแนนทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
ทักษะและกระบวนการ ระดับคุณภาพ พฤตกิ รรมบ่งช้ี
การสอ่ื สาร การสือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ และการเชือ่ มโยงความร้ทู างคณิตศาสตร์
A ดี (3) เขียนและหาพจน์ทวั่ ไปของลาดับเรขาคณิตได้ถูกต้อง ครบถ้วน
1.หาพจน์ทว่ั ไปของลาดบั พอใช้ (2) เขยี นและหาพจน์ทั่วไปของลาดบั เรขาคณิตได้ถูกต้อง บางสว่ น
เรขาคณติ ได้ถกู ต้อง
ควรแกไ้ ข (1) เขยี นและหาพจน์ทั่วไปของลาดับเรขาคณติ ได้แต่ยงั ไม่ถูกต้อง
ควรปรบั ปรงุ (0) ไมเ่ ขยี นและหาพจน์ทวั่ ไปของลาดบั เรขาคณิต
B ดี (3) เขียนและหาจานวนพจน์ของลาดบั เรขาคณิตได้ถกู ต้อง
2.หาจานวนพจนข์ องลาดับ ครบถว้ น
เรขาคณติ ได้ถูกต้อง พอใช้ (2) เขียนและหาจานวนพจนข์ องลาดับเรขาคณิตได้ถูกต้อง
บางสว่ น
ควรแกไ้ ข (1) เขียนและหาจานวนพจน์ของลาดับเรขาคณิตได้แตย่ งั ไม่
ถกู ต้อง
ควรปรบั ปรุง (0) ไมเ่ ขยี นและหาจานวนพจน์ของลาดบั เรขาคณิต
ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 8 เรื่อง พจน์ท่ัวไปของลาดบั เรขาคณติ 8-12
แบบประเมนิ คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
คาชี้แจง ใหท้ าเครือ่ งหมาย ลงในช่องแสดงระดับคณุ ภาพ
พฤตกิ รรมท่ีแสดงออก / ระดับคุณภาพ สรปุ ผล
ท่ี ชือ่ – สกลุ มวี นิ ยั ใฝเ่ รยี นรู้ ม่งุ มน่ั ใน รวม เฉลีย่ ผ่าน/
3210 3210 การทางาน (9) ไม่ผา่ น
1 น.ส.ชฎาพร แตงอ่อน
2 นายคณิศร แซม่ ัค 3210
3 นายณฐั ธัญ กาญจนว์ รกุล
4 นายพนิ ทิ ร นาคเสน
5 นายวัจน์กร สตั ยาสชุ พี
6 นายศิลา พลรักษ์
7 น.ส.ลักษกิ า อ่อนแก้ว
8 น.ส.ณธิดา ลิมสกลุ
9 น.ส.นุชธิดา หมอเล็ก
10 น.ส.พริ ิยา โลหะวจิ ารณ์
11 น.ส.ฟาตนิ กะละ
12 น.ส.ฟิตเราะห์ กุลยุมล
13 น.ส.ร่งุ ไพลิน ธงไชย
14 น.ส.รุสมยี ์ สือแม
15 น.ส.สวู าลีนา อาแด
16 น.ส.ฮซั นาอ์ รัสมาน
17 น.ส.ฟัฎวา อาบู
18 นายนศั รนุ กาหมาน
19 นายปณั ณธร เหลือรักษ์
20 นายรฟี าอี หะยเี ลาะแม
21 นายอับดุลวารีซ มะมิง
22 นายอัฟฮัม มะแดเฮาะ
23 นายอารีฟ นิมะ
24 นายจีฮาน ศกิ ะคาร
เกณฑก์ ารประเมินผ่านเกณฑต์ ้องได้ร้อยละ 80 นั่นคอื ต้องไดค้ ะแนนเฉล่ยี ตงั้ แต่ 2.4 คะแนนข้นึ ไป
ลงช่อื ……………………………………………..ผปู้ ระเมนิ
(นายครรชติ แซ่โฮ่)
วนั ที่............เดือน.......................พ.ศ................
ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา
แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 8 เรอื่ ง พจนท์ ัว่ ไปของลาดับเรขาคณิต 8-13
เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์
คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ ระดับคณุ ภาพ พฤติกรรมบ่งชี้
มีวินัย ดเี ยย่ี ม (3)
ปฏิบตั ิตามข้อตกลง ตรงต่อเวลา มีส่วนรว่ มปฏิบัติกจิ กรรม
ใฝเ่ รยี นรู้ ดี (2) ต่าง ๆ ได้ดี และเป็นแบบอยา่ งที่ดี
ปฏิบตั ติ ามข้อตกลง ตรงตอ่ เวลา มีส่วนร่วมปฏิบัติกิจกรรม
มุ่งมน่ั ในการทางาน ผ่าน (1) ตา่ ง ๆ ได้
ไม่ผา่ น (0)
ดีเยี่ยม (3) ปฏบิ ตั ติ ามข้อตกลง ตรงตอ่ เวลา ไม่มสี ว่ นรว่ มในกจิ กรรม
ดี (2) ไมป่ ฏิบตั ิตามขอ้ ตกลง ไมม่ สี ว่ นร่วมในกจิ กรรม
ผ่าน (1)
ไม่ผ่าน (0) เขา้ เรียนตรงเวลา ต้ังใจเรียน เอาใจใส่ มสี ่วนร่วมในกจิ กรรม
ดีเย่ียม (3) และเปน็ แบบอย่างทีด่ ี
ดี (2) เขา้ เรียนตรงเวลา ตั้งใจเรียน มสี ่วนร่วมในกจิ กรรม
ผา่ น (1) เขา้ เรยี นตรงเวลา มสี ่วนรว่ มในกจิ กรรม
ไม่ผา่ น (0) มาเข้าเรยี น ไมม่ สี ว่ นรว่ มในกิจกรรม
มีความรับผิดชอบงานที่ได้รับมอบหมาย มีความเพียรพยายาม
ในการเรียนให้สาเร็จ มีการปรับปรุงและพัฒนาการทางานให้
ดขี ้ึน และเปน็ แบบอย่างทดี่ ี
มีความรบั ผิดชอบงานทไ่ี ดร้ บั มอบหมาย มคี วามพยายาม ใน
การเรยี นใหส้ าเร็จ มีการปรับปรงุ และพัฒนาการทางานให้ดขี ึน้
มคี วามรบั ผดิ ชอบงานท่ไี ดร้ ับมอบหมาย มีความพยายามใน
การเรยี นให้สาเร็จ
ไม่มีความรบั ผิดชอบงานที่ไดร้ ับมอบหมาย
ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 9 เรอ่ื ง โจทย์ปญั หาลาดบั เรขาคณติ 9-1
แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 9 เรื่อง โจทยป์ ญั หาลาดบั เรขาคณติ
รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 5 รหัสวชิ า ค33101 ชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 6
หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 1 เรอ่ื ง ลาดบั และอนกุ รม เวลาทีใ่ ชใ้ นการจดั การเรยี นรู้ 2 คาบ
มาตรฐานการเรียนร/ู้ ตวั ช้วี ัด
สาระท่ี 1 จานวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะห์แบบรปู ความสัมพันธ์ ฟังกช์ นั ลาดบั และ
อนกุ รม และนาไปใช้
ตวั ชว้ี ัด เขา้ ใจและนาความรูเ้ กีย่ วกับลาดับและอนกุ รมไปใช้
จดุ เน้นการพัฒนาผู้เรียน
1) แสวงหาความรเู้ พ่อื การแก้ปัญหา
2) ใช้เทคโนโลยีเพือ่ การเรียนรู้
3) ทกั ษะการคดิ ข้ันสูง
4) มีทกั ษะชีวติ
5) ทกั ษะการสือ่ สารอยา่ งสรา้ งสรรคต์ ามชว่ งวยั
สาระสาคญั (ความเข้าใจท่ีคงทน)
กาหนดให้ a1, a2, a3, ... เป็นลาดับท่ีมีผลหารท่ีได้จากการนาพจน์ที่ n 1 หารด้วยพจน์ที่
n ทุกจานวนเต็มบวก n มีค่าคงตัวเสมอ ลาดับดังกล่าวน้ีจะเรียกว่า ลาดับเรขาคณิต (Geometric
sequence) และเรียกผลหารที่มีค่าคงตัวว่า อัตราส่วนร่วม (Common ratio) ซ่ึงเขียนแทนด้วย “ r ”
และได้ว่า r an1
an
ถ้า a1 เป็นพจน์แรก และ r เป็นอัตราส่วนร่วมของลาดับเรขาคณิต แล้ว พจน์ท่ัวไป หรือ
พจนท์ ่ี n ของลาดับเรขาคณติ หาได้จากสูตร an a1rn1 กล่าวคือ การหาพจน์ทั่วไปหรือพจน์ที่ n
( an ) ของลาดบั เรขาคณติ สามารถทาได้โดยการคณู พจนท์ ่หี นงึ่ ดว้ ยอัตราส่วนรว่ ม ( r ) ในแต่ละครั้ง
การหาจานวนพจน์ของลาดับเรขาคณิต สามารถหาได้ด้วยสูตร an a1rn1 โดยการแก้
สมการหาค่า n ซ่ึงเราจาเป็นต้องทราบค่าต่อไปนี้ก่อนเสมอ คือ พจน์แรก ( a1) อัตราส่วนร่วม ( r )
และพจนท์ ่ี n ( an )
การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับลาดับเรขาคณิต เป็นการนาความรู้เก่ียวกับลาดับเรขาคณิตมา
ประยุกต์ใช้ในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์และศาสตร์อ่ืน ๆ รวมท้ังประยุกต์ใช้ในชีวิตประจาวัน
การแก้โจทย์ปัญหานั้น ในเบื้องต้นให้วิเคราะห์โจทย์ก่อนว่า โจทย์กาหนดอะไรมาให้ และโจทย์ให้หา
อะไร โดยเขียนในรูปสญั ลักษณ์ แลว้ เขียนสตู รทนี่ ามาใชแ้ ก้ปญั หา จากนั้นใหด้ าเนินการแกป้ ญั หา
สาระการเรียนรู้ (มาตรฐานการปฏิบัตไิ ด้)
ด้านความรู้ (K) ผเู้ รยี นสามารถ
1) นาความร้เู ร่อื งลาดับเรขาคณิตมาประยุกตใ์ ชใ้ นการแก้โจทยป์ ัญหาได้
ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา
แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 9 เรอื่ ง โจทยป์ ญั หาลาดับเรขาคณติ 9-2
ด้านทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ (P)
สง่ เสรมิ และฝึกฝนให้ผู้เรยี นเกิดทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ ดงั นี้
การแก้ปัญหา และการเช่ือมโยงความรูท้ างคณิตศาสตร์ : ผู้เรยี นสามารถ
1) นาความรเู้ ร่ืองลาดบั เรขาคณิตมาประยุกตใ์ ชใ้ นการแกโ้ จทย์ปญั หาได้
2) นาเสนอแนวคดิ ในการแกโ้ จทยป์ ัญหาเกยี่ วกับลาดบั เรขาคณิตได้
ดา้ นคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A) : ผเู้ รียน
1) มวี ินยั
2) ใฝเ่ รยี นรู้
3) มุ่งมน่ั ในการทางาน
ส่อื /แหลง่ เรียนรู้
ส่อื การเรยี นรู้
1) แบบทดสอบหลงั เรยี น เร่ือง ลาดับเรขาคณิต
2) แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ลาดบั และอนุกรม เลม่ ท่ี 4 เรื่อง ลาดบั เรขาคณิต
แหล่งการเรียนรู้
1) ห้องสมุดของโรงเรียน
2) การสบื ค้นขอ้ มูลจากอินเตอร์เน็ต ได้แก่
- เว็บไซต์ http://www.google.co.th
- คลังวีดีโอส่อื คณิตศาสตร์ http://www.youtube.com
การวดั ผลและประเมินผลการจัดการเรยี นรู้
ด้าน รายการประเมนิ วิธกี าร เครือ่ งมอื เกณฑก์ ารประเมนิ
1. ความรู้ (K)
ผ้เู รียนสามารถ 1. ประเมินจากการทา - เอกสารแนะ ผ้เู รยี นแตล่ ะคนทา
2. ทกั ษะและ เอกสารแนะแนวทาง
กระบวนการ 1. นาความรู้เร่ืองลาดับ เอกสารแนะแนวทาง แนวทาง /แบบฝกึ ทกั ษะ/
ทางคณติ ศาสตร์ ใบสรปุ ความรู้/
(P) เรขาคณิตมาประยุกต์ใช้ แบบฝกึ ทกั ษะ ใบสรปุ - แบบฝึกทักษะ ใบแลกเปลย่ี นเรียนรู้
ไดถ้ ูกตอ้ งอย่างนอ้ ย
3. คณุ ลักษณะ ในการแกโ้ จทย์ปญั หาได้ ความรแู้ ละใบแลกเปลีย่ น - ใบสรุปความรู้ 80% ของคะแนน
อันพงึ ประสงค์ ท้ังหมด
(A) เรียนรู้ - ใบแลกเปลี่ยน
ผู้เรยี นแต่ละคนผา่ น
2. ตรวจเอกสารแนะแนวทาง เรียนรู้ เกณฑ์การประเมนิ
อยา่ งน้อย 80% ของ
แบบฝึกทักษะ ใบสรุปความรู้ คะแนนทง้ั หมด
และใบแลกเปลี่ยนเรยี นรู้ ผู้เรียนแต่ละคนผ่าน
เกณฑ์การประเมิน
การประเมินทักษะและ 1. สังเกตจากการตอบ แบบประเมนิ อย่างน้อย 80% ของ
คะแนนทงั้ หมด
กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ คาถามในห้องเรยี น ทกั ษะและ
2. สังเกตพฤตกิ รรม กระบวนการทาง
ผู้เรยี น คณติ ศาสตร์
การประเมินคณุ ลักษณะ สังเกตพฤตกิ รรมผู้เรยี น แบบประเมนิ
อนั พงึ ประสงค์ คณุ ลักษณะ อนั
พงึ ประสงค์
ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา
แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 9 เร่ือง โจทยป์ ญั หาลาดับเรขาคณิต 9-3
การจัดกิจกรรมการเรียนรู้
กจิ กรรมการเรยี นรู้ด้วยรูปแบบ SSCS
ขั้นเตรยี มความพร้อม
1. ครใู ห้ผ้เู รียนน่ังสมาธิ เพ่ือรวบรวมสติ สมาธิและเตรียมความพรอ้ มในการเรยี น
2. ผู้เรียนและครูรว่ มกันสนทนาเกีย่ วกบั หลกั การดาเนินชีวิตประจาวัน โดยนาค่านิยมหลักของ
คนไทย 12 ประการมาแทรกเปน็ กรณีตวั อย่างตามสถานการณ์ ได้แก่ 1) เข้าใจเรยี นรู้การเปน็
ประชาธปิ ไตย 2) มรี ะเบยี บ วินัย เคารพกฎหมาย ผู้น้อยรู้จักการเคารพผูใ้ หญ่ เป็นตน้
3. ครชู แี้ จงวธิ กี ารเรยี นรูโ้ ดยการใช้แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ ด้วยกจิ กรรมการเรยี นรู้ด้วย
รูปแบบ SSCS
คาบที่ 1 (โจทยป์ ัญหาเก่ยี วกับลาดับเรขาคณิต)
ขนั้ นาเขา้ สู่บทเรียน
1. ผู้เรียนและครูร่วมกันทบทวนมโนทัศน์เกี่ยวกับลาดับเรขาคณิต การหาพจน์ทั่วไปของลาดับ
เรขาคณิต และการหาจานวนพจน์ของลาดับเรขาคณิต โดยครูใช้การถาม-ตอบ แล้วช่วยกันยกตัวอย่าง
และตรวจสอบความเข้าใจ
2. ครูแจง้ จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ของกิจกรรมการเรียนรู้ด้วยรูปแบบ SSCS ใหผ้ ู้เรยี นทราบ
ขน้ั กิจกรรมการเรยี นรู้
ขน้ั ที่ 1 Search: S (ขัน้ สืบเสาะคน้ หาความร)ู้
1.1 ครูนาเสนอโจทย์ตามตัวอย่างที่ 1 – 2 จากนั้นให้ผู้เรียนแยกแยะข้อมูลที่มีอยู่ในโจทย์
ปัญหาวา่ โจทย์กล่าวถึงอะไร โจทย์ตอ้ งการส่งิ ใดและมขี ้อมูลใดบ้างทสี่ าคัญสาหรบั การแกป้ ัญหา
ตวั อย่างที่ 1 พอเพียงส่งจดหมาย 4 ฉบับ ถึงเพื่อน 4 คน เม่ือทุกคนได้รับจดหมายแล้วหลัง
จากนั้น 1 สัปดาห์ จะต้องส่งจดหมายคนละ 2 ฉบับไปยังเพ่ือนอีก 2 คน ทาเช่นนี้
เร่อื ยไป ในสัปดาหท์ ่ี 6 จะมกี ารส่งจดหมายกฉ่ี บบั
วธิ ีทา จากโจทย์เร่มิ แรก ส่งจดหมาย 4 ฉบับ
สัปดาหท์ ี่ 2 มีการส่งจดหมาย 8 ฉบับ
สัปดาห์ที่ 3 มีการส่งจดหมาย 16 ฉบับ เชน่ นี้เรอ่ื ยไป
เขยี นลาดับเรขาคณิตแทนจานวนการสง่ จดหมายได้ดงั นี้
4, 8, 16, ...
เมื่อ a1 4, r 8 2 และ n6 และจากสูตร an a1r n1
4
จะได้ a6 a1r5
4(25 )
4 32
128
ดงั นน้ั ในสปั ดาหท์ ี่ 6 จะมีการสง่ จดหมาย 128 ฉบับ
ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 9 เรอื่ ง โจทย์ปญั หาลาดับเรขาคณติ 9-4
ตวั อยา่ งท่ี 2 บรษิ ัทแห่งหนงึ่ ซื้อรถยนต์มาในราคา 1,000,000 บาท ถ้าพนักงานบัญชีต้ังค่าเสื่อม
วธิ ีทา ราคาไว้ปีละ 20% ซึ่งหมายถึงราคารถยนต์คันน้ีจะลดลง 20% ทุกปี อยากทราบ
วา่ เมือ่ ครบหา้ ปีรถยนตค์ นั นจ้ี ะมมี ูลคา่ เทา่ ใด
เขยี นลาดับเรขาคณิตแทนราคารถยนต์ ไดด้ งั น้ี
จากโจทย์ พบว่า ในปที ่ี 1 รถยนต์มีราคา 1,000,000 บาท
ในปีท่ี 2 รถยนตม์ ีราคา 1,000,000 80 บาท
100
ในปีท่ี 3 รถยนต์มรี าคา บาท 1,000,000 80 80 บาท
100 100
เขยี นเปน็ ลาดับเรขาคณิตได้ คือ
1, 000, 000, 1, 000, 000 80 , 1, 000, 000 80 80 , ...
100 100 100
เม่ือ a1 1, 000, 000, r 80 0.8 และ n6 จากสตู ร an a1r n1
100
จะได้ a6 a1r5
1, 000, 000(0.8)5
327,860
ดงั นน้ั เมอื่ ครบห้าปรี ถยนตค์ นั นจ้ี ะมีมลู คา่ 327,860 บาท
1.2 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันวิเคราะห์ว่าความรู้ใดเป็นส่ิงจาเป็นสาหรับการแก้ปัญหาน้ี หรือ
ผู้เรยี นตอ้ งการขอ้ มลู ใดเพ่มิ เติมอกี หรือไมจ่ ึงจะแก้ปญั หาน้ีได้
1.3 ครูนาเสนอโจทย์ตามตัวอย่างท่ี 3 – 4 จากนั้นให้ผู้เรียนแยกแยะข้อมูลท่ีมีอยู่ในโจทย์
ปญั หาวา่ โจทย์กลา่ วถงึ อะไร โจทยต์ อ้ งการสง่ิ ใดและมีข้อมลู ใดบ้างที่สาคญั สาหรับการแก้ปัญหา
ตวั อย่างที่ 3 ครอบครวั หนง่ึ มี 3 คน ได้แก่ หนดู ี นายเก่ง และพมี่ สี ขุ ซึ่งอายุ 5, 17 และ 41
วธิ ที า
ตามลาดบั อยากทราบว่าอกี ก่ีปที อี่ ายุของ หนดู ี นายเกง่ และพ่ีมีสขุ จะเรยี งกนั เปน็
ลาดับเรขาคณิต
ให้อีก x ปี อายขุ อง หนูดี นายเก่ง และพมี่ สี ขุ จะเรยี งกันเปน็ ลาดบั เรขาคณติ
จะได้ลาดบั เรขาคณิตดังนี้
5 x, 17 x, 41 x
ซึง่ จะมีอตั ราสว่ นร่วมเทา่ กัน และไดว้ ่า
17 x 41 x
5 x 17 x
(17 x)(17 x) (5 x)(41 x)
289 34x x2 205 46x x2
12x 84
x7
ดงั นัน้ อีก 7 ปี อายขุ อง หนดู ี นายเกง่ และพ่มี ีสุข จะเรยี งกนั เป็นลาดับเรขาคณิต
ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา
แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 9 เร่ือง โจทย์ปัญหาลาดับเรขาคณิต 9-5
ตวั อยา่ งที่ 4 ถ้า 1, a, b, 64 เป็นพจน์สี่พจน์ท่ีเรียงกันในลาดับเรขาคณิต แล้ว a b มีค่าเป็น
วธิ ที า
เทา่ ไร
เนอ่ื งจาก 1, a, b, 64 เป็นลาดบั เรขาคณติ ท่ีมี a1 1 และ a4 64
และจาก an a1r n1
จะได้ a4 a1r3
64 (1)r3
43 r3
r4
และจาก an1 anr
จะได้ a (1)r 4
และ b ar 4(4) 16
ดงั นนั้ a b 4 16 20
1.4 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันวิเคราะห์ว่าความรู้ใดเป็นส่ิงจาเป็นสาหรับการแก้ปัญหานี้ หรือ
ผู้เรยี นตอ้ งการข้อมูลใดเพม่ิ เตมิ อกี หรือไมจ่ ึงจะแก้ปญั หานี้ได้
1.5 ผ้เู รยี นแต่ละกลุ่มร่วมกันศึกษาใบความรู้ท่ี 3.4 เรอื่ ง โจทยป์ ญั หาเกีย่ วกับลาดับเรขาคณิต
ตวั อย่างที่ 5 – 6 จากนน้ั ผู้เรยี นและครรู ่วมกนั สรปุ การแก้โจทยป์ ัญหาเกยี่ วกบั ลาดับเรขาคณิต
1.6 ครูตัง้ คาถามกระตุ้นความคิดของผู้เรียน แล้วชว่ ยกันตรวจสอบความเขา้ ใจ ดงั น้ี
1) ผู้เรียนคดิ วา่ การแก้โจทยป์ ัญหาเก่ียวกับลาดบั เรขาคณิต มลี าดบั ข้นั ตอนใน
การแก้ปัญหาอย่างไร (1. อ่านโจทยท์ าความเข้าใจข้อมูลที่โจทย์กาหนดมาให้และโจทย์ถามหาอะไร
2. วางแผนในการคิดแกป้ ญั หา โดยดจู ากส่งิ ทโ่ี จทยถ์ ามหาอะไร 3. ดาเนินการแก้ปญั หาตามแผนที่
วางไว้ และ 4. ตรวจสอบความถกู ต้องจากการแก้โจทยป์ ญั หานนั้ )
2) ผเู้ รยี นคดิ ว่าการแก้โจทยป์ ัญหาเก่ยี วกับลาดับเรขาคณติ ควรมีความร้อู ะไรบ้าง
(ควรมีความรู้เรื่องสูตรพจน์ท่ัวไปหรือพจน์ที่ n ของลาดับเรขาคณิต กล่าวคือสูตร an a1rn1 จาก
สูตรเราจะต้องรู้ค่าอย่างน้อย 3 ค่า จากค่าของ an, a1, n และ r เพ่ือที่จะแก้ปัญหาให้ได้ค่าอีกตัว
แปรหน่ึง)
1.7 ผเู้ รยี นและครูร่วมกนั สรุปการแกโ้ จทยป์ ัญหาเกี่ยวกับลาดบั เรขาคณติ
ขัน้ ท่ี 2 Solve: S (ขนั้ การแกป้ ญั หา)
2.1 ครูให้ผู้เรียนวางแผนและเลือกวิธีการท่ีใช้ในการแก้ปัญหาด้วยตนเอง โดยครูจะไม่จากัด
แนวคิดและวิธกี ารทผ่ี ู้เรียนเลือกใชใ้ นการแก้ปัญหา
2.2 ครูให้ผู้เรียนดาเนินการตามแผนท่ีผู้เรียนได้วางไว้ จนได้คาตอบในท่ีสุด โดยผู้เรียนแต่ละกลุ่ม
รว่ มกันทาแบบฝึกทักษะที่ 3.4 แล้วชว่ ยกันเฉลยและตรวจสอบความถูกต้อง
ขนั้ ที่ 3 Create: C (ขั้นสร้างความรู้)
ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 9 เรอื่ ง โจทย์ปัญหาลาดบั เรขาคณิต 9-6
3.1 ครใู หผ้ ู้เรียนเรยี บเรียงขั้นตอนการแกป้ ญั หาและบนั ทึกความรู้ของผู้เรียนได้จากการศึกษา
ใบความรู้ที่ 3.4 และจากการทาแบบฝึกทักษะที่ 3.4 ลงในใบสรุปความรู้ท่ี 3.4 โดยใช้ภาษาท่ีง่ายต่อ
การเข้าใจ สละสลวยในการเขยี นแสดงแนวคดิ และอธิบายคาตอบของผู้เรียน
ข้ันที่ 4 Share: S (ข้นั อภิปรายแลกเปลี่ยนความคดิ เห็น)
4.1 ครใู ห้ผู้เรยี นแต่ละกลมุ่ แลกเปล่ียนความรู้ นาเสนอแนวคดิ และวธิ ีการในการแกป้ ญั หา
ของตนจากการทาแบบฝึกทกั ษะ
4.2 ครูสุ่มผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความรู้ แนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหาจากการทา
กิจกรรม และถ้ามีผู้เรียนคนใดมีแนวคิดหรือวิธีการในการหาคาตอบท่ีแตกต่างจากเพ่ือนก็สามารถนา
วิธีการหรอื แนวคดิ นน้ั มานาเสนอได้อย่างเต็มที่
4.3 ผู้เรยี นและครรู ว่ มกนั อภปิ รายถงึ วิธีการต่าง ๆ และผลท่ีได้ท่ีเพื่อนผู้เรียนแต่ละคนได้ออกมา
นาเสนอ โดยขณะท่ีร่วมกันอภิปรายแลกเปล่ียนความคิดเห็นน้ัน ครูจะมีการสังเกตพฤติกรรมการส่ือสาร
ท้ังในดา้ นการฟงั และการพูดของผู้เรยี นไปพร้อม ๆ กนั
ขั้นสรุปบทเรียน
ผู้เรียนและครูร่วมกันสรุปมโนทัศน์เก่ียวกับลาดับเรขาคณิตและการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ
ลาดบั เรขาคณิต ดังนี้
กาหนดให้ a1, a2, a3, ... เป็นลาดับที่มีผลหารที่ได้จากการนาพจน์ที่ n 1 หารด้วยพจน์ท่ี
n ทุกจานวนเต็มบวก n มีค่าคงตัวเสมอ ลาดับดังกล่าวนี้จะเรียกว่า ลาดับเรขาคณิต (Geometric
sequence) และเรียกผลหารที่มีค่าคงตัวว่า อัตราส่วนร่วม (Common ratio) ซ่ึงเขียนแทนด้วย “ r ”
และได้ว่า r an1
an
ถ้า a1 เป็นพจน์แรก และ r เป็นอัตราส่วนร่วมของลาดับเรขาคณิต แล้ว พจน์ทั่วไป หรือ
พจน์ที่ n ของลาดับเรขาคณิต หาได้จากสตู ร an a1rn1 กล่าวคือ การหาพจน์ท่ัวไปหรือพจน์ท่ี n
( an ) ของลาดบั เรขาคณติ สามารถทาไดโ้ ดยการคณู พจนท์ ่ีหนึ่ง ด้วยอตั ราสว่ นรว่ ม ( r ) ในแตล่ ะคร้งั
การหาจานวนพจน์ของลาดับเรขาคณิต สามารถหาได้ด้วยสูตร an a1rn1 โดยการแก้
สมการหาค่า n ซึ่งเราจาเป็นต้องทราบค่าต่อไปนี้ก่อนเสมอ คือ พจน์แรก ( a1) อัตราส่วนร่วม ( r )
และพจนท์ ่ี n ( an )
การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับลาดับเรขาคณิต เป็นการนาความรู้เก่ียวกับลาดับเรขาคณิตมา
ประยุกต์ใช้ในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์และศาสตร์อื่น ๆ รวมทั้งประยุกต์ใช้ในชีวิตประจาวัน
การแก้โจทย์ปัญหานั้น ในเบื้องต้นให้วิเคราะห์โจทย์ก่อนว่า โจทย์กาหนดอะไรมาให้ และโจทย์ให้หา
อะไร โดยเขียนในรูปสญั ลกั ษณ์ แลว้ เขียนสูตรทีน่ ามาใชแ้ กป้ ญั หา จากน้ันใหด้ าเนนิ การแก้ปัญหา
คาบที่ 2
ผ้เู รียนทาแบบทดสอบหลังเรียน
ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา
แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 9 เร่อื ง โจทย์ปญั หาลาดบั เรขาคณติ 9-7
ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 9 เร่ือง โจทยป์ ัญหาลาดบั เรขาคณิต 9-7
แบบบนั ทึกหลงั แผนการจัดการเรยี นรู้
1. ด้านความรู้ (K)
......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................... .......................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................... .......................................
2. ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ (P)
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................... .......................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
3. ด้านคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
4. ปัญหา/อุปสรรค/แนวทางแก้ไข
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
5. ข้อเสนอแนะ
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
ลงชอ่ื ……….………………………….…………ครผู ้สู อน
(นายครรชติ แซ่โฮ่)
วันท่.ี ............เดือน...............................พ.ศ.2563
ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 9 เรื่อง โจทยป์ ญั หาลาดับเรขาคณิต 9-8
ความคดิ เห็นของผบู้ ริหารหรอื ผทู้ ี่ไดร้ ับมอบหมาย
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................... .....................................................
ลงชอ่ื ……….………………………….……………………….
(……………………..……………………………..)
วนั ท่.ี ............เดือน...............................พ.ศ.2563
ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 9 เรอื่ ง โจทยป์ ญั หาลาดบั เรขาคณิต 9-9
แบบประเมนิ ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
คาช้แี จง ใหท้ าเครื่องหมาย ลงในชอ่ งแสดงระดบั คุณภาพ
ที่ ชอ่ื – สกลุ พฤติกรรมที่แสดงออก / ระดับคณุ ภาพ รวม เฉลีย่ สรุปผล
AB (6)
ผา่ น/
32103210 ไม่ผ่าน
1 น.ส.ชฎาพร แตงอ่อน
2 นายคณศิ ร แซม่ คั
3 นายณัฐธญั กาญจน์วรกุล
4 นายพนิ ิทร นาคเสน
5 นายวัจน์กร สัตยาสชุ ีพ
6 นายศลิ า พลรักษ์
7 น.ส.ลกั ษิกา อ่อนแกว้
8 น.ส.ณธดิ า ลิมสกุล
9 น.ส.นุชธิดา หมอเล็ก
10 น.ส.พิริยา โลหะวิจารณ์
11 น.ส.ฟาตนิ กะละ
12 น.ส.ฟติ เราะห์ กุลยุมล
13 น.ส.ร่งุ ไพลนิ ธงไชย
14 น.ส.รสุ มยี ์ สือแม
15 น.ส.สวู าลนี า อาแด
16 น.ส.ฮซั นาอ์ รัสมาน
17 น.ส.ฟฎั วา อาบู
18 นายนัศรุน กาหมาน
19 นายปณั ณธร เหลอื รกั ษ์
20 นายรฟี าอี หะยีเลาะแม
21 นายอบั ดุลวารีซ มะมิง
22 นายอฟั ฮัม มะแดเฮาะ
23 นายอารฟี นิมะ
24 นายจีฮาน ศกิ ะคาร
เกณฑ์การประเมินผา่ นเกณฑ์ตอ้ งได้ร้อยละ 80 นนั่ คือ ตอ้ งไดค้ ะแนนเฉล่ยี ตั้งแต่ 2.4 คะแนนข้ึนไป
ลงชือ่ ……………………………………………..ผปู้ ระเมิน
(นายครรชิต แซโ่ ฮ่)
วันที.่ ...........เดอื น.......................พ.ศ................
ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา
แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 9 เร่อื ง โจทยป์ ัญหาลาดับเรขาคณิต 9-10
เกณฑ์การให้คะแนนทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
ทักษะและกระบวนการ ระดับคุณภาพ พฤติกรรมบ่งชี้
การแกป้ ัญหา และการเชื่อมโยงความรู้ทางคณติ ศาสตร์
A ดี (3) นาความร้เู รื่องลาดบั เรขาคณิตมาใช้ได้ถูกต้อง ครบถ้วน
1.นาความรเู้ รอ่ื งลาดับ พอใช้ (2) นาความรเู้ รอื่ งลาดบั เรขาคณิตมาใช้ได้ถกู ต้อง บางสว่ น
เรขาคณิตมาประยุกตใ์ ช้ ควรแก้ไข (1) นาความรเู้ ร่อื งลาดับเรขาคณิตมาใช้แตย่ ังไม่ถูกต้อง
ในการแก้โจทย์ปญั หาได้ ควรปรบั ปรงุ (0) ไมน่ าความร้เู ร่ืองลาดบั เรขาคณติ มาใช้
B ดี (3) เขยี นแนวคิดพรอ้ มคาอธิบายได้ถูกต้อง ครบถ้วน
2.นาเสนอแนวคดิ ในการแก้ พอใช้ (2) เขยี นแนวคิดพร้อมคาอธบิ ายได้ถกู ต้อง บางสว่ น
โจทย์ปัญหาเกี่ยวกบั ควรแก้ไข (1) เขยี นแนวคดิ พร้อมคาอธิบายทยี่ งั ไม่ถูกต้อง
ลาดบั เรขาคณิตได้
ควรปรับปรุง (0) ไมเ่ ขียนแนวคิดและคาอธบิ าย
ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา
แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 9 เรือ่ ง โจทยป์ ัญหาลาดบั เรขาคณิต 9-11
แบบประเมนิ คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์
คาชีแ้ จง ให้ทาเครื่องหมาย ลงในชอ่ งแสดงระดับคุณภาพ
พฤตกิ รรมท่แี สดงออก / ระดับคุณภาพ สรปุ ผล
ท่ี ชอ่ื – สกลุ มีวนิ ยั ใฝเ่ รยี นรู้ มุ่งม่ันใน รวม เฉลย่ี ผ่าน/
3210 3210 การทางาน (9) ไม่ผา่ น
1 น.ส.ชฎาพร แตงอ่อน
2 นายคณศิ ร แซม่ คั 3210
3 นายณฐั ธญั กาญจน์วรกลุ
4 นายพนิ ทิ ร นาคเสน
5 นายวัจนก์ ร สตั ยาสุชีพ
6 นายศิลา พลรักษ์
7 น.ส.ลกั ษกิ า ออ่ นแกว้
8 น.ส.ณธิดา ลมิ สกุล
9 น.ส.นชุ ธดิ า หมอเล็ก
10 น.ส.พิรยิ า โลหะวจิ ารณ์
11 น.ส.ฟาติน กะละ
12 น.ส.ฟติ เราะห์ กุลยุมล
13 น.ส.ร่งุ ไพลนิ ธงไชย
14 น.ส.รุสมีย์ สอื แม
15 น.ส.สวู าลีนา อาแด
16 น.ส.ฮซั นาอ์ รสั มาน
17 น.ส.ฟัฎวา อาบู
18 นายนศั รนุ กาหมาน
19 นายปณั ณธร เหลือรักษ์
20 นายรีฟาอี หะยเี ลาะแม
21 นายอับดุลวารซี มะมงิ
22 นายอัฟฮมั มะแดเฮาะ
23 นายอารีฟ นิมะ
24 นายจฮี าน ศกิ ะคาร
เกณฑ์การประเมินผา่ นเกณฑ์ต้องได้ร้อยละ 80 นน่ั คอื ตอ้ งไดค้ ะแนนเฉลีย่ ต้งั แต่ 2.4 คะแนนขน้ึ ไป
ลงช่อื ……………………………………………..ผู้ประเมนิ
(นายครรชิต แซ่โฮ่)
วนั ที่............เดือน.......................พ.ศ................
ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 9 เร่ือง โจทยป์ ญั หาลาดบั เรขาคณิต 9-12
เกณฑ์การใหค้ ะแนนคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์
คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ ระดบั คุณภาพ พฤตกิ รรมบ่งช้ี
มีวนิ ยั ดเี ยย่ี ม (3)
ปฏิบัตติ ามข้อตกลง ตรงตอ่ เวลา มสี ่วนรว่ มปฏบิ ตั ิกจิ กรรม
ใฝ่เรียนรู้ ดี (2) ตา่ ง ๆ ไดด้ ี และเปน็ แบบอยา่ งท่ีดี
ปฏิบัตติ ามข้อตกลง ตรงต่อเวลา มสี ่วนร่วมปฏิบตั กิ ิจกรรม
มุ่งม่นั ในการทางาน ผ่าน (1) ตา่ ง ๆ ได้
ไมผ่ ่าน (0)
ดีเยย่ี ม (3) ปฏิบตั ติ ามข้อตกลง ตรงตอ่ เวลา ไม่มีส่วนรว่ มในกิจกรรม
ดี (2) ไม่ปฏบิ ตั ติ ามข้อตกลง ไมม่ ีส่วนรว่ มในกิจกรรม
ผ่าน (1)
ไม่ผ่าน (0) เข้าเรยี นตรงเวลา ตงั้ ใจเรยี น เอาใจใส่ มสี ว่ นร่วมในกิจกรรม
ดเี ย่ยี ม (3) และเปน็ แบบอย่างที่ดี
ดี (2) เขา้ เรยี นตรงเวลา ต้ังใจเรยี น มสี ่วนรว่ มในกจิ กรรม
ผ่าน (1) เข้าเรยี นตรงเวลา มสี ว่ นร่วมในกจิ กรรม
ไมผ่ า่ น (0) มาเข้าเรียน ไม่มีส่วนรว่ มในกิจกรรม
มีความรับผดิ ชอบงานท่ีไดร้ ับมอบหมาย มคี วามเพียรพยายาม
ในการเรียนให้สาเรจ็ มีการปรับปรงุ และพัฒนาการทางานให้
ดขี ้นึ และเปน็ แบบอยา่ งท่ีดี
มคี วามรับผิดชอบงานทีไ่ ดร้ บั มอบหมาย มีความพยายาม ใน
การเรียนใหส้ าเร็จ มีการปรบั ปรุงและพัฒนาการทางานให้ดีขึ้น
มคี วามรับผิดชอบงานที่ได้รบั มอบหมาย มีความพยายามใน
การเรยี นให้สาเร็จ
ไมม่ ีความรบั ผดิ ชอบงานที่ไดร้ ับมอบหมาย
ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา
แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 10 เรือ่ ง ความหมายของอนุกรมเลขคณติ 10-1
แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 10 เร่ือง ความหมายของอนกุ รมเลขคณิต
รายวชิ า คณิตศาสตร์ 5 รหสั วชิ า ค33101 ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 6
หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 1 เรือ่ ง ลาดับและอนุกรม เวลาทใ่ี ชใ้ นการจัดการเรยี นรู้ 2 คาบ
มาตรฐานการเรียนร/ู้ ตวั ชี้วัด
สาระท่ี 1 จานวนและพีชคณติ
มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์แบบรปู ความสมั พันธ์ ฟังก์ชนั ลาดับและ
อนกุ รม และนาไปใช้
ตัวชว้ี ัด เข้าใจและนาความรเู้ กีย่ วกบั ลาดบั และอนุกรมไปใช้
จดุ เน้นการพัฒนาผู้เรยี น
1) แสวงหาความรเู้ พื่อการแก้ปัญหา
2) ใช้เทคโนโลยเี พ่อื การเรยี นรู้
3) ทกั ษะการคิดขัน้ สูง
4) มที กั ษะชวี ิต
5) ทกั ษะการสื่อสารอย่างสร้างสรรค์ตามช่วงวัย
สาระสาคญั (ความเข้าใจท่คี งทน)
ผลบวกของพจนท์ ุกพจน์ของลาดบั เรยี กว่า อนกุ รม ถ้า a1, a2, a3, ..., an เป็นลาดับจากัด
เราเรียก a1 a2 a3 ... an ว่า อนกุ รมจากดั (finite series) และถา้ a1, a2, a3, ..., an, ...
เปน็ ลาดบั อนนั ต์ เราเรียก a1 a2 a3 ... an ... วา่ อนกุ รมอนนั ต์ (infinite series)
ให้ a1, a2, a3, ..., an เป็นลาดับเลขคณิต อนกุ รมทีเ่ กิดจากลาดับเลขคณิต เรียกว่า อนุกรม
เลขคณิต (Arithmetic series) ผลตา่ งร่วมของลาดบั เลขคณติ จะเปน็ ผลตา่ งรว่ มของอนุกรมเลขคณติ
สาระการเรยี นรู้ (มาตรฐานการปฏบิ ตั ิได้)
ด้านความรู้ (K) : ผเู้ รยี นสามารถ
1) บอกความหมายของอนุกรมเลขคณิตได้
2) หาผลตา่ งร่วมของอนกุ รมเลขคณิตได้
3) ระบอุ นุกรมท่ีเปน็ อนุกรมเลขคณิตได้ เม่อื กาหนดอนกุ รมให้
ด้านทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (P)
ส่งเสริมและฝกึ ฝนให้ผู้เรยี นเกิดทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ ดงั น้ี
การสือ่ สาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ : ผูเ้ รียนสามารถ
1) เขยี นอนุกรมเลขคณิตและหาผลตา่ งร่วมของอนุกรมเลขคณติ ได้ถูกต้อง
2) ระบอุ นุกรมทเี่ ป็นอนุกรมเลขคณติ ได้ถกู ต้อง เมอื่ กาหนดอนุกรมให้
ด้านคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A) : ผ้เู รียน
1) มวี นิ ัย
2) ใฝเ่ รยี นรู้
3) มุ่งม่ันในการทางาน
ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 10 เร่อื ง ความหมายของอนุกรมเลขคณติ 10-2
ส่อื /แหล่งเรียนรู้
สอ่ื การเรียนรู้
1) แบบทดสอบก่อนเรยี น เรื่อง อนุกรมเลขคณิต
2) แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ ลาดับและอนุกรม เลม่ ท่ี 4 เรอื่ ง อนกุ รมเลขคณติ
แหล่งการเรยี นรู้
1) ห้องสมดุ ของโรงเรียน
2) การสืบคน้ ข้อมูลจากอนิ เตอร์เน็ต ได้แก่
- เวบ็ ไซต์ http://www.google.co.th
- คลังวดี โี อสอ่ื คณิตศาสตร์ http://www.youtube.com
การวัดผลและประเมนิ ผลการจัดการเรยี นรู้
ด้าน รายการประเมิน วธิ ีการ เครอ่ื งมอื เกณฑ์การประเมนิ
1. ความรู้ (K)
ผู้เรียนสามารถ 1. ประเมินจากการทา - เอกสารแนะ ผเู้ รยี นแต่ละคนทา
1. บอกความหมายของ
เอกสารแนะแนวทาง แนวทาง เอกสารแนะแนวทาง
อนกุ รมเลขคณิตได้
2. หาผลตา่ งรว่ มของ แบบฝึกทกั ษะ ใบสรปุ - แบบฝกึ ทักษะ /แบบฝกึ ทกั ษะ/
อนกุ รมเลขคณิตได้ ความรู้และใบแลกเปล่ียน - ใบสรุปความรู้ ใบสรปุ ความรู้/
3. ระบอุ นุกรมที่เปน็
เรยี นรู้ - ใบแลกเปล่ียน ใบแลกเปลี่ยนเรยี นรู้
อนุกรมเลขคณิตได้
เมื่อกาหนดอนุกรมให้ 2. ตรวจเอกสาร เรยี นรู้ ได้ถูกตอ้ งอย่างน้อย
แนะแนวทาง แบบฝกึ 80% ของคะแนน
ทักษะ ใบสรุปความรู้ ทงั้ หมด
และใบแลกเปล่ยี นเรียนรู้
2. ทักษะและ การประเมนิ ทักษะและ 1. สังเกตจากการตอบ แบบประเมนิ ผู้เรยี นแต่ละคนผา่ น
กระบวนการ กระบวนการทาง
ทางคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์ คาถามในห้องเรียน ทกั ษะและ เกณฑ์การประเมิน
(P)
2. สงั เกตพฤติกรรม กระบวนการ อยา่ งน้อย 80% ของ
3. คุณลกั ษณะ การประเมนิ คุณลักษณะ
อนั พึงประสงค์ อันพึงประสงค์ ผู้เรียน ทางคณิตศาสตร์ คะแนนทง้ั หมด
(A)
สังเกตพฤตกิ รรมผู้เรียน แบบประเมิน ผู้เรียนแตล่ ะคนผ่าน
คุณลกั ษณะ เกณฑ์การประเมนิ
อนั พงึ ประสงค์ อยา่ งน้อย 80% ของ
คะแนนทั้งหมด
ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา
แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 10 เรอื่ ง ความหมายของอนุกรมเลขคณติ 10-3
การจดั กิจกรรมการเรียนรู้
กิจกรรมการเรยี นรู้ดว้ ยรูปแบบ SSCS
ข้ันเตรียมความพรอ้ ม
1. ครใู ห้ผเู้ รียนนัง่ สมาธิ เพ่อื รวบรวมสติ สมาธแิ ละเตรียมความพรอ้ มในการเรียน
2. ผู้เรียนและครรู ่วมกันสนทนาเกยี่ วกับหลักการดาเนนิ ชวี ิตประจาวัน โดยนาคา่ นิยมหลักของ
คนไทย 12 ประการมาแทรกเปน็ กรณีตวั อย่างตามสถานการณ์ ไดแ้ ก่ 1) มีสติรตู้ วั ร้คู ิด รทู้ า 2) รู้จัก
ดารงตนอยูโ่ ดยใชห้ ลกั ปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง เปน็ ต้น
3. ครูชแ้ี จงวธิ ีการเรียนร้โู ดยการใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ ดว้ ยกิจกรรมการเรียนรู้ด้วย
รปู แบบ SSCS
คาบที่ 1 – 2 (ความหมายของอนุกรมเลขคณติ )
ขน้ั นาเข้าส่บู ทเรียน
1. ผู้เรยี นทาแบบทดสอบก่อนเรยี น
2. ครูแบง่ กล่มุ ผู้เรียนออกเป็นกลุ่มกลุ่มละ 4 – 5 คน โดยแต่ละกลุ่มมีการคละความสามารถ
ของผเู้ รยี น เกง่ ปานกลาง และอ่อน ตามผลการเรียนทีพ่ ิจารณาจากการสอบในภาคเรียนท่ีผ่านมาเป็น
รายบคุ คล เพื่อให้ผู้เรียนได้ช่วยเหลือกนั และแลกเปลีย่ นประสบการณ์ภายในกลุ่ม และให้ผู้เรียนแต่ละ
กลุ่มชว่ ยกนั เลอื กประธาน 1 คน เลขานกุ าร 1 คน และผู้ร่วมงาน 2 – 3 คน
3. ครแู จง้ จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ของกจิ กรรมการเรียนรู้ดว้ ยรูปแบบ SSCS ให้ผูเ้ รียนทราบ
ขนั้ กจิ กรรมการเรียนรู้
ขั้นที่ 1 Search: S (ข้นั สบื เสาะค้นหาความรู้)
1.1 ผเู้ รียนและครูรว่ มกันสนทนา ทบทวนเก่ยี วกบั ความรูเ้ ดิม เรอ่ื งลาดบั เลขคณติ และ
การหาพจน์ทัว่ ไป ( an ) ของลาดับเลขคณิต โดยครใู ช้การถาม-ตอบ แล้วช่วยกันยกตัวอย่างและ
ตรวจสอบความเขา้ ใจ
1.2 ครใู หผ้ ู้เรยี นแต่ละกลมุ่ ร่วมกนั ทาเอกสารแนะแนวทางที่ 4.1 แล้วชว่ ยกันเฉลยและ
ตรวจสอบความถูกตอ้ ง จากน้ันผเู้ รียนและครูรว่ มกันสรุปความหมายของอนกุ รมจากดั และอนุกรม
อนนั ต์ โดยครคู อยแนะนาจนกว่าผู้เรียนเขา้ ใจ ดงั น้ี “อนุกรมจากัด คือ อนุกรมท่ีได้จากลาดบั จากัด
และอนุกรมอนนั ต์ คือ อนกุ รมทไ่ี ด้จากลาดับอนันต์”
1.3 ผู้เรียนและครูร่วมกันสนทนาทบทวนเกี่ยวกับลักษณะของลาดับ โดยครูใช้การถาม-ตอบ
จากนน้ั ใหผ้ เู้ รียนร่วมกันพจิ ารณาลาดบั ที่ครกู าหนดให้ แล้วตั้งคาถามเช่ือมโยงสู่เรื่องอนุกรม พิจารณา
สถานการณต์ อ่ ไปนี้
“เด็กชายรักชาติต้องการออมเงินเพอื่ ซ้ือรถจกั รยานราคา 1,700 บาท โดยเก็บเงนิ เดือนละ
100 บาท และแม่สัญญาว่าจะสมทบเงินให้ทุกเดอื น เริ่มเดือนแรกให้ 10 บาท เดือนที่สองให้ 20 บาท
เดือนท่สี ามให้ 30 บาท และสมทบเงินให้มากข้ึนทุกเดือน ๆ ละ 10 บาท ทาให้เขามจี านวนเงนิ ออม
สะสมในแตล่ ะเดือนเป็นลาดบั ดังต่อไปน้ี”
110, 120, 130, 140, ...
ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา
แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 10 เรอื่ ง ความหมายของอนุกรมเลขคณติ 10-4
ถ้าเรานาเงนิ ออมสะสมในแต่ละเดือนมารวมกนั ผลทีไ่ ดจ้ ะเปน็ ดงั นี้
110 120 130 140 ...
เราเรียกผลทีเ่ กิดขึน้ มาใหมว่ ่า “อนกุ รม” ดงั น้ัน การจะเกดิ อนกุ รมข้นึ มาได้เราต้องมลี าดับเสยี ก่อน
ผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของลาดบั เรียกว่า อนกุ รม ถา้ a1, a2, a3, ..., an เป็นลาดบั จากดั
เราเรยี ก a1 a2 a3 ... an วา่ อนกุ รมจากัด (finite series) และถ้า a1, a2, a3, ..., an, ...
เป็นลาดบั อนนั ต์ เราเรียก a1 a2 a3 ... an ... วา่ อนกุ รมอนันต์ (infinite series)
ครูตัง้ คาถามกระตุน้ ความคดิ ของผ้เู รียน ดงั น้ี
1) ผเู้ รียนคดิ วา่ อนุกรมจากัดได้มาจากลาดับใด และเขยี นแทนได้อยา่ งไร (อนุกรม
จากดั ได้มาจากลาดับจากัด เขียนแทนด้วย a1 a2 a3 ... an )
2) ผู้เรียนคดิ ว่าอนุกรมอนันต์ได้มาจากลาดบั ใด และเขียนแทนได้อย่างไร (อนุกรม
อนันตไ์ ด้มาจากลาดับอนนั ต์ เขยี นแทนดว้ ย a1 a2 a3 ... an ...)
3) ผเู้ รียนคดิ วา่ อนุกรม a1 a2 a3 ... an ... พจน์แรกของอนุกรมเขียนแทน
ได้อยา่ งไร ( a1 )
4) ผเู้ รียนคดิ ว่าจากอนกุ รม a1 a2 a3 ... an ... เรียก a3 วา่ พจนใ์ ดของ
อนุกรม (พจนท์ ่ี 3 ของอนกุ รม)
1.4 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันศึกษาตัวอย่างที่ 1 – 2 ใบความรู้ที่ 4.1 เรื่อง ความหมายของ
อนกุ รมเลขคณติ จากนัน้ ครใู ห้ผู้เรียนแยกแยะขอ้ มลู ที่มีอยู่ในโจทย์ปัญหาว่า โจทย์กล่าวถึงอะไร โจทย์
ต้องการสง่ิ ใดและมีขอ้ มูลใดบา้ งที่สาคัญสาหรบั การแก้ปญั หา
1.5 ผเู้ รยี นและครรู ว่ มกันสนทนาทบทวนเกี่ยวกับลกั ษณะของลาดบั เลขคณิต โดยครูใช้
การถาม-ตอบ จากนัน้ ใหผ้ ู้เรียนร่วมกนั พิจารณาลาดบั เลขคณติ ทีค่ รูกาหนดให้ แลว้ ตั้งคาถามเชอื่ มโยง
สเู่ ร่ืองอนุกรมเลขคณิต ดังน้ี
ให้ผูเ้ รยี นพจิ ารณาลาดับเลขคณิตต่อไปนี้
10, 20, 30, 40, ..., 100
ถ้าเรานาแต่ละพจน์มาบวกกัน จะได้ดงั นี้
10 20 30 40 ...100
และพบวา่ “พจนแ์ รกของลาดับเลขคณิตจะเป็นพจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต” กล่าวคือ a1 10
และ “ผลตา่ งรว่ มของลาดบั เลขคณิตจะเปน็ ผลต่างร่วมของอนุกรมเลขคณติ ” ซึง่ เทา่ กับ d 10
เราเรยี กผลที่เกดิ ขนึ้ น้วี ่า “อนกุ รมเลขคณติ ” ดงั นนั้ การจะเกิดอนุกรมเลขคณิตขึ้นมาได้
เราต้องมีลาดับเลขคณติ
ในกรณีท่วั ไปสาหรบั ลาดบั เลขคณติ
a1, a1 d, a1 2d, a1 3d, ..., a1 (n 1)d
จะเรยี กการเขยี นแสดงผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของลาดับในรูป
a1 (a1 d) (a1 2d) (a1 3d) ... ( a1 (n 1)d)
ว่าอนุกรมเลขคณิต โดยท่ีมี a1 เป็นพจน์แรกของอนุกรม และ d เป็นผลต่างร่วมของ
อนกุ รมเลขคณิต ดังบทนิยามต่อไปนี้
ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา
แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 10 เรอื่ ง ความหมายของอนุกรมเลขคณิต 10-5
บทนยิ าม
ให้ a1, a2, a3, ..., an เปน็ ลาดับเลขคณิต อนุกรมทีเ่ กดิ จากลาดับเลขคณิต เรยี กวา่
อนกุ รมเลขคณิต (Arithmetic series) ผลต่างร่วมของลาดับเลขคณิตจะเป็นผลต่างรว่ มของ
อนกุ รมเลขคณิต
1.6 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันศึกษาตัวอย่างที่ 3 – 4 ใบความรู้ที่ 4.1 เรื่อง ความหมายของ
อนุกรมเลขคณิต จากนนั้ ครใู ห้ผู้เรียนแยกแยะข้อมูลท่มี ีอยู่ในโจทย์ปัญหาว่า โจทย์กล่าวถึงอะไร โจทย์
ต้องการสง่ิ ใดและมีข้อมูลใดบา้ งทส่ี าคัญสาหรบั การแก้ปัญหา
1.7 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันวิเคราะห์ว่าความรู้ใดเป็นส่ิงจาเป็นสาหรับการแก้ปัญหาน้ี หรือ
ผู้เรยี นต้องการขอ้ มูลใดเพ่มิ เตมิ อีกหรือไม่จึงจะแก้ปัญหานี้ได้
1.8 ครอู ธบิ ายเพมิ่ เติมเกย่ี วกบั อนกุ รมเลขคณติ โดยตั้งคาถามกระตนุ้ ความคิดของผู้เรยี น ดงั น้ี
คาถาม 1) ผเู้ รยี นคดิ ว่าอนุกรมเลขคณิตเกิดข้ึนได้อย่างไร (การจะเกิดอนุกรมเลขคณิตข้ึนมา
ได้เราต้องมลี าดับเลขคณิต ซึง่ นาแต่ละพจน์มาบวกกัน)
2) ผู้เรียนคิดว่าลาดับเลขคณิตสามารถนามาหาอนุกรมเลขคณิตได้อย่างไร (ผลบวก
ของพจนข์ องลาดบั เลขคณติ คืออนกุ รมเลขคณติ )
3) ผ้เู รียนคิดวา่ พจน์แรกของอนกุ รมเลขคณติ หาไดอ้ ยา่ งไร (ได้จากพจน์แรกของ
ลาดับเลขคณติ )
4) ผ้เู รยี นคดิ วา่ ผลตา่ งรว่ มของอนุกรมเลขคณิตหาได้อย่างไร (ได้จากผลต่างร่วมของ
ลาดับเลขคณิต)
5) ผู้เรียนคิดวา่ ถา้ กาหนดอนกุ รมเลขคณิต 10 20 30 40 ...100
พจน์แรกและผลตา่ งรว่ มของอนุกรมเลขคณิตมีคา่ เท่าใด ( a1 10 และ d 10 )
ข้ันท่ี 2 Solve: S (ขนั้ การแกป้ ญั หา)
2.1 ครูให้ผู้เรียนวางแผนและเลือกวิธีการท่ีใช้ในการแก้ปัญหาด้วยตนเอง โดยครูจะไม่จากัด
แนวคิดและวิธกี ารทผ่ี ู้เรียนเลือกใช้ในการแกป้ ัญหา
2.2 ครใู ห้ผู้เรียนดาเนินการตามแผนท่ีผู้เรียนได้วางไว้ จนได้คาตอบในท่ีสุด โดยผู้เรียนแต่ละกลุ่ม
รว่ มกนั ทาแบบฝึกทักษะที่ 4.1.1 – 4.1.3 แล้วช่วยกนั เฉลยและตรวจสอบความถูกตอ้ ง
ขน้ั ท่ี 3 Create: C (ขัน้ สรา้ งความรู้)
3.1 ครใู หผ้ ู้เรยี นเรยี บเรียงขัน้ ตอนการแกป้ ญั หาและบนั ทึกความรู้ของผู้เรียนได้จากการศึกษา
ใบความรูท้ ี่ 4.1 และจากการทาแบบฝึกทกั ษะท่ี 4.1.1 – 4.1.3 ลงในใบสรปุ ความรู้ที่ 4.1 โดยใช้ภาษา
ทีง่ า่ ยตอ่ การเขา้ ใจ สละสลวยในการเขียนแสดงแนวคิดและอธบิ ายคาตอบของผู้เรียน
ขน้ั ที่ 4 Share: S (ข้นั อภปิ รายแลกเปลยี่ นความคิดเหน็ )
4.1 ครใู ห้ผู้เรียนแตล่ ะกลมุ่ แลกเปลย่ี นความรู้ นาเสนอแนวคิดและวิธกี ารในการแก้ปัญหา
ของตนจากการทาแบบฝึกทักษะ
ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา
แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 10 เรื่อง ความหมายของอนุกรมเลขคณิต 10-6
4.2 ครูสุ่มผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความรู้ แนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหาจากการทา
กิจกรรม และถ้ามีผู้เรียนคนใดมีแนวคิดหรือวิธีการในการหาคาตอบท่ีแตกต่างจากเพื่อนก็สามารถนา
วธิ กี ารหรอื แนวคดิ นนั้ มานาเสนอได้อย่างเต็มท่ี
4.3 ผู้เรียนและครูร่วมกันอภิปรายถงึ วิธีการต่าง ๆ และผลที่ได้ที่เพ่ือนผู้เรียนแต่ละคนได้ออกมา
นาเสนอ โดยขณะท่ีร่วมกันอภิปรายแลกเปล่ียนความคิดเห็นน้ัน ครูจะมีการสังเกตพฤติกรรมการส่ือสาร
ท้งั ในดา้ นการฟงั และการพูดของผู้เรยี นไปพร้อม ๆ กัน
ข้ันสรปุ บทเรยี น
ผ้เู รียนและครูร่วมกนั สรปุ มโนทศั น์และความหมายของอนกุ รมเลขคณิต ดงั น้ี
ผลบวกของพจนท์ กุ พจนข์ องลาดับ เรยี กวา่ อนกุ รม ถ้า a1, a2, a3, ..., an เปน็ ลาดบั จากดั
เราเรยี ก a1 a2 a3 ... an ว่า อนกุ รมจากดั (finite series) และถ้า a1, a2, a3, ..., an, ...
เป็นลาดับอนันต์ เราเรียก a1 a2 a3 ... an ... วา่ อนกุ รมอนันต์ (infinite series)
ถา้ a1, a2, a3, ..., an เปน็ ลาดบั เลขคณติ อนุกรมท่ีเกิดจากลาดับเลขคณิต เรียกว่า อนุกรม
เลขคณิต (Arithmetic series) ผลต่างร่วมของลาดับเลขคณิตจะเป็นผลต่างร่วมของอนุกรมเลขคณิต
กล่าวคอื สาหรบั ลาดับเลขคณติ
a1, a1 d, a1 2d, a1 3d, ..., a1 (n 1)d
จะเรยี กการเขียนแสดงผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของลาดับในรูป
a1 (a1 d) (a1 2d) (a1 3d) ... ( a1 (n 1)d)
ว่าอนกุ รมเลขคณติ โดยท่มี ี a1 เป็นพจนแ์ รกของอนกุ รม และ d เปน็ ผลตา่ งรว่ มของอนกุ รมเลขคณิต
ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา
แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 10 เรื่อง ความหมายของอนุกรมเลขคณติ 10-7
แบบบนั ทกึ หลงั แผนการจัดการเรยี นรู้
1. ดา้ นความรู้ (K)
............................................................................................................................... .......................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................... .......................................
......................................................................................................................................................................
2. ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ (P)
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
3. ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
4. ปัญหา/อปุ สรรค/แนวทางแก้ไข
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
5. ขอ้ เสนอแนะ
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
ลงช่อื ……….………………………….…………ครผู สู้ อน
(นายครรชิต แซโ่ ฮ่)
วนั ท.ี่ ............เดอื น...............................พ.ศ.2563
ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา
แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 10 เรอ่ื ง ความหมายของอนกุ รมเลขคณิต 10-8
ความคิดเห็นของผ้บู รหิ ารหรือผู้ทไี่ ด้รบั มอบหมาย
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................... .....................................................
....................................................................................................................................................................................
ลงชื่อ……….………………………….……………………….
(……………………..……………………………..)
วันท่.ี ............เดอื น...............................พ.ศ.2563
ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา
แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 10 เรือ่ ง ความหมายของอนุกรมเลขคณิต 10-9
แบบประเมนิ ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
คาชแ้ี จง ใหท้ าเครื่องหมาย ลงในชอ่ งแสดงระดบั คุณภาพ
ท่ี ชือ่ – สกลุ พฤติกรรมท่แี สดงออก / ระดับคณุ ภาพ รวม เฉล่ีย สรปุ ผล
AB (6)
ผ่าน/
32103210 ไมผ่ า่ น
1 น.ส.ชฎาพร แตงอ่อน
2 นายคณศิ ร แซ่มัค
3 นายณฐั ธัญ กาญจน์วรกุล
4 นายพนิ ทิ ร นาคเสน
5 นายวจั นก์ ร สัตยาสชุ พี
6 นายศลิ า พลรักษ์
7 น.ส.ลกั ษกิ า ออ่ นแก้ว
8 น.ส.ณธิดา ลิมสกุล
9 น.ส.นุชธดิ า หมอเลก็
10 น.ส.พริ ิยา โลหะวจิ ารณ์
11 น.ส.ฟาตนิ กะละ
12 น.ส.ฟิตเราะห์ กุลยมุ ล
13 น.ส.ร่งุ ไพลนิ ธงไชย
14 น.ส.รสุ มีย์ สือแม
15 น.ส.สวู าลนี า อาแด
16 น.ส.ฮซั นาอ์ รสั มาน
17 น.ส.ฟัฎวา อาบู
18 นายนัศรุน กาหมาน
19 นายปัณณธร เหลือรกั ษ์
20 นายรีฟาอี หะยเี ลาะแม
21 นายอบั ดุลวารีซ มะมิง
22 นายอัฟฮมั มะแดเฮาะ
23 นายอารีฟ นิมะ
24 นายจีฮาน ศิกะคาร
เกณฑก์ ารประเมินผ่านเกณฑต์ ้องได้รอ้ ยละ 80 นั่นคอื ตอ้ งได้คะแนนเฉลีย่ ตัง้ แต่ 2.4 คะแนนขน้ึ ไป
ลงชือ่ ……………………………………………..ผู้ประเมิน
(นายครรชติ แซโ่ ฮ่)
วันท่.ี ...........เดือน.......................พ.ศ................
ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 10 เร่อื ง ความหมายของอนกุ รมเลขคณติ 10-10
เกณฑก์ ารให้คะแนนทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
ทักษะและกระบวนการ ระดบั คุณภาพ พฤตกิ รรมบ่งช้ี
การสือ่ สาร การสือ่ ความหมายทางคณติ ศาสตร์ และการนาเสนอ
A ดี (3) เขียนอนุกรมเลขคณิตและหาผลตา่ งร่วมของอนุกรมเลขคณติ
1.เขียนอนุกรมเลขคณติ ไดถ้ ูกต้อง ครบถว้ น
และหาผลต่างร่วมของ พอใช้ (2) เขยี นอนุกรมเลขคณติ และหาผลต่างร่วมของอนุกรมเลขคณิต
อนุกรมเลขคณิตได้ ไดถ้ ูกต้อง บางสว่ น
ถูกต้อง ควรแกไ้ ข (1) เขียนอนุกรมเลขคณติ และหาผลต่างร่วมของอนกุ รมเลขคณติ
ไดแ้ ตย่ งั ไม่ถกู ต้อง
ควรปรับปรงุ (0) ไมเ่ ขียนอนุกรมเลขคณติ และหาผลต่างรว่ มของอนุกรม
เลขคณติ
B ดี (3) เขียนและระบุอนุกรมท่ีเปน็ อนกุ รมเลขคณติ ได้ถูกตอ้ ง
2.ระบอุ นุกรมทเ่ี ป็นอนุกรม ครบถ้วน
เลขคณติ ได้ถูกตอ้ ง เมื่อ พอใช้ (2) เขียนและระบุอนุกรมที่เปน็ อนุกรมเลขคณิตได้ถูกต้อง
กาหนดอนุกรมให้ บางส่วน
ควรแก้ไข (1) เขียนและระบุอนุกรมท่ีเปน็ อนุกรมเลขคณิตไดแ้ ต่ยงั ไม่
ถูกต้อง
ควรปรับปรงุ (0) ไมเ่ ขียนและระบุอนุกรมท่ีเป็นอนุกรมเลขคณิต
ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 10 เร่อื ง ความหมายของอนุกรมเลขคณิต 10-11
แบบประเมินคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์
คาชี้แจง ใหท้ าเคร่อื งหมาย ลงในชอ่ งแสดงระดับคุณภาพ
พฤติกรรมทีแ่ สดงออก / ระดบั คุณภาพ สรปุ ผล
ท่ี ช่อื – สกลุ มีวนิ ัย ใฝ่เรยี นรู้ มุง่ มนั่ ใน รวม เฉล่ีย ผ่าน/
3210 3210 การทางาน (9) ไมผ่ า่ น
1 น.ส.ชฎาพร แตงอ่อน
2 นายคณิศร แซ่มคั 3210
3 นายณฐั ธัญ กาญจน์วรกุล
4 นายพนิ ทิ ร นาคเสน
5 นายวัจน์กร สัตยาสชุ พี
6 นายศิลา พลรักษ์
7 น.ส.ลักษกิ า อ่อนแกว้
8 น.ส.ณธิดา ลิมสกลุ
9 น.ส.นุชธิดา หมอเล็ก
10 น.ส.พริ ยิ า โลหะวิจารณ์
11 น.ส.ฟาตนิ กะละ
12 น.ส.ฟิตเราะห์ กุลยมุ ล
13 น.ส.ร่งุ ไพลนิ ธงไชย
14 น.ส.รุสมยี ์ สือแม
15 น.ส.สวู าลนี า อาแด
16 น.ส.ฮซั นาอ์ รัสมาน
17 น.ส.ฟัฎวา อาบู
18 นายนศั รุน กาหมาน
19 นายปณั ณธร เหลอื รกั ษ์
20 นายรฟี าอี หะยีเลาะแม
21 นายอับดลุ วารีซ มะมงิ
22 นายอัฟฮัม มะแดเฮาะ
23 นายอารฟี นิมะ
24 นายจฮี าน ศิกะคาร
เกณฑก์ ารประเมนิ ผา่ นเกณฑ์ต้องได้ร้อยละ 80 นัน่ คอื ตอ้ งได้คะแนนเฉลย่ี ตั้งแต่ 2.4 คะแนนข้ึนไป
ลงชื่อ……………………………………………..ผปู้ ระเมิน
(นายครรชติ แซ่โฮ่)
วันท่ี............เดอื น.......................พ.ศ................
ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 10 เร่อื ง ความหมายของอนุกรมเลขคณิต 10-12
เกณฑก์ ารให้คะแนนคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์
คุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ ระดบั คุณภาพ พฤตกิ รรมบ่งชี้
มวี ินยั ดเี ยีย่ ม (3)
ปฏบิ ตั ติ ามข้อตกลง ตรงตอ่ เวลา มีส่วนรว่ มปฏิบัติกิจกรรม
ใฝเ่ รยี นรู้ ดี (2) ตา่ ง ๆ ไดด้ ี และเป็นแบบอย่างท่ีดี
ปฏบิ ัติตามข้อตกลง ตรงต่อเวลา มีส่วนร่วมปฏิบตั ิกิจกรรม
มงุ่ มน่ั ในการทางาน ผ่าน (1) ต่าง ๆ ได้
ไม่ผ่าน (0)
ดีเยย่ี ม (3) ปฏบิ ัตติ ามข้อตกลง ตรงต่อเวลา ไม่มีสว่ นรว่ มในกจิ กรรม
ดี (2) ไมป่ ฏบิ ัติตามข้อตกลง ไมม่ สี ่วนรว่ มในกิจกรรม
ผา่ น (1)
ไมผ่ า่ น (0) เข้าเรยี นตรงเวลา ต้งั ใจเรยี น เอาใจใส่ มีสว่ นร่วมในกจิ กรรม
ดเี ยีย่ ม (3) และเป็นแบบอย่างท่ดี ี
ดี (2) เขา้ เรยี นตรงเวลา ต้ังใจเรยี น มีสว่ นรว่ มในกจิ กรรม
ผ่าน (1) เขา้ เรียนตรงเวลา มสี ่วนรว่ มในกจิ กรรม
ไมผ่ า่ น (0) มาเขา้ เรียน ไมม่ สี ่วนรว่ มในกิจกรรม
มคี วามรับผดิ ชอบงานท่ไี ดร้ บั มอบหมาย มีความเพียรพยายาม
ในการเรียนใหส้ าเรจ็ มีการปรับปรุงและพฒั นาการทางานให้
ดขี น้ึ และเป็นแบบอย่างทีด่ ี
มคี วามรับผิดชอบงานที่ได้รบั มอบหมาย มคี วามพยายาม ใน
การเรียนให้สาเร็จ มีการปรับปรุงและพัฒนาการทางานให้ดขี น้ึ
มีความรบั ผดิ ชอบงานที่ไดร้ ับมอบหมาย มคี วามพยายามใน
การเรยี นให้สาเรจ็
ไม่มีความรบั ผดิ ชอบงานท่ีได้รับมอบหมาย
ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 11 เรอ่ื ง ผลบวก n พจนแ์ รกอนุกรมเลขคณิต 11-1
แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 11 เรื่อง ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณติ
รายวิชา คณิตศาสตร์ 5 รหัสวชิ า ค33101 ช้นั มธั ยมศึกษาปีที่ 6
หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 1 เร่อื ง ลาดบั และอนกุ รม เวลาที่ใช้ในการจดั การเรยี นรู้ 1 คาบ
มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วดั
สาระที่ 1 จานวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะห์แบบรูป ความสมั พันธ์ ฟังกช์ นั ลาดับและ
อนกุ รม และนาไปใช้
ตัวชว้ี ดั เข้าใจและนาความรเู้ กีย่ วกบั ลาดบั และอนกุ รมไปใช้
จดุ เน้นการพัฒนาผ้เู รียน
1) แสวงหาความร้เู พ่อื การแกป้ ัญหา
2) ใชเ้ ทคโนโลยีเพอื่ การเรยี นรู้
3) ทกั ษะการคิดขนั้ สงู
4) มีทักษะชวี ิต
5) ทกั ษะการสอื่ สารอย่างสรา้ งสรรค์ตามชว่ งวยั
สาระสาคัญ (ความเข้าใจทค่ี งทน)
การผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต หาไดจ้ าก Sn n 2a1 n 1 d หรอื
2
Sn n a1 an โดยท่ี Sn แทน ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต n แทน จานวนพจน์ของ
2
อนุกรมเลขคณิต a1 แทน พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต d แทน ผลต่างร่วมของอนุกรมเลขคณิต และ
an แทน พจนท์ ่ี n ของลาดบั เลขคณิต
สาระการเรยี นรู้ (มาตรฐานการปฏิบัตไิ ด้)
ดา้ นความรู้ (K) : ผู้เรียนสามารถ
1) หาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตได้
ด้านทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (P)
สง่ เสริมและฝึกฝนให้ผู้เรยี นเกิดทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ ดงั น้ี
การสอ่ื สาร การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ : ผเู้ รียนสามารถ
1) หาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตได้ถกู ต้อง
ด้านคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A) : ผู้เรียน
1) มีวนิ ัย
2) ใฝเ่ รียนรู้
3) มงุ่ ม่นั ในการทางาน
ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 11 เรอื่ ง ผลบวก n พจนแ์ รกอนุกรมเลขคณติ 11-2
สอ่ื /แหล่งเรียนรู้
ส่ือการเรยี นรู้
1) แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ ลาดับและอนุกรม เล่มที่ 4 เร่อื ง อนกุ รมเลขคณติ
แหลง่ การเรียนรู้
1) ห้องสมดุ ของโรงเรยี น
2) การสืบคน้ ขอ้ มลู จากอนิ เตอร์เน็ต ไดแ้ ก่
- เว็บไซต์ http://www.google.co.th
- คลงั วีดโี อส่ือคณิตศาสตร์ http://www.youtube.com
การวดั ผลและประเมนิ ผลการจัดการเรยี นรู้
ด้าน รายการประเมนิ วธิ กี าร เครอื่ งมือ เกณฑก์ ารประเมนิ
1. ความรู้ (K) ผเู้ รียนสามารถ - เอกสารแนะ ผเู้ รียนแตล่ ะคนทา
1. หาผลบวก n พจน์แรก 1. ประเมินจากการทา แนวทาง เอกสารแนะแนวทาง
2. ทกั ษะและ เอกสารแนะแนวทาง - แบบฝึกทกั ษะ /แบบฝกึ ทกั ษะ/
กระบวนการ ของอนกุ รมเลขคณติ ได้ แบบฝกึ ทักษะ ใบสรปุ - ใบสรุปความรู้ ใบสรปุ ความรู้/
ทางคณิตศาสตร์ ความรู้และใบแลกเปลยี่ น - ใบแลกเปลี่ยน ใบแลกเปลี่ยนเรยี นรู้
(P) การประเมินทักษะและ เรียนรู้ เรียนรู้ ได้ถูกต้องอยา่ งน้อย
กระบวนการทาง 80% ของคะแนน
3. คุณลักษณะ คณติ ศาสตร์ 2. ตรวจเอกสาร แบบประเมนิ ทงั้ หมด
อันพึงประสงค์ การประเมนิ คณุ ลักษณะ แนะแนวทาง แบบฝกึ ทักษะและ
(A) อันพึงประสงค์ ทกั ษะ ใบสรปุ ความรู้ กระบวนการ ผู้เรยี นแตล่ ะคนผ่าน
และใบแลกเปลย่ี นเรียนรู้ ทางคณิตศาสตร์ เกณฑ์การประเมิน
แบบประเมิน อย่างน้อย 80% ของ
1. สังเกตจากการตอบ คุณลกั ษณะ คะแนนทง้ั หมด
คาถามในหอ้ งเรยี น อันพึงประสงค์ ผู้เรียนแต่ละคนผ่าน
เกณฑ์การประเมิน
2. สังเกตพฤติกรรม อยา่ งน้อย 80% ของ
ผู้เรยี น คะแนนท้งั หมด
สังเกตพฤตกิ รรมผู้เรยี น
ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา
แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 11 เรื่อง ผลบวก n พจน์แรกอนุกรมเลขคณิต 11-3
การจัดกิจกรรมการเรียนรู้
กิจกรรมการเรียนรู้ด้วยรปู แบบ SSCS
ขน้ั เตรยี มความพร้อม
1. ครใู ห้ผู้เรียนน่ังสมาธิ เพอ่ื รวบรวมสติ สมาธแิ ละเตรยี มความพร้อมในการเรยี น
2. ผ้เู รียนและครรู ว่ มกันสนทนาเก่ยี วกบั หลกั การดาเนินชีวิตประจาวัน โดยนาค่านิยมหลักของ
คนไทย 12 ประการมาแทรกเปน็ กรณีตัวอย่างตามสถานการณ์ ได้แก่ 1) มีความเข้มแข็งทั้งร่างกายและ
จิตใจ ไม่ยอมแพต้ อ่ อานาจฝา่ ยต่า 2) คานงึ ถงึ ผลประโยชนข์ องส่วนรวมมากกว่าผลประโยชน์ เปน็ ตน้
3. ครูช้ีแจงวธิ กี ารเรียนร้โู ดยการใช้แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ ด้วยกจิ กรรมการเรียนรู้ดว้ ย
รูปแบบ SSCS
คาบที่ 1 (ผลบวก n พจน์แรกของอนกุ รมเลขคณิต)
ขัน้ นาเขา้ สบู่ ทเรียน
1. ผเู้ รยี นและครูร่วมกันทบทวนความหมายของความหมายของอนกุ รมเลขคณติ โดยครูใช้
การถาม-ตอบ แลว้ ช่วยกันยกตัวอย่างและตรวจสอบความเข้าใจ
2. ครูแจ้งจดุ ประสงค์การเรียนรู้ของกจิ กรรมการเรียนรู้ด้วยรปู แบบ SSCS ใหผ้ ูเ้ รียนทราบ
ข้นั กจิ กรรมการเรยี นรู้
ขัน้ ที่ 1 Search: S (ขน้ั สบื เสาะคน้ หาความร)ู้
1.1 ผเู้ รียนแตล่ ะกลุ่มรว่ มกันศึกษาใบความรู้ที่ 4.2 เร่อื ง ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรม
เลขคณติ จากนั้นครใู ห้ผู้เรียนแยกแยะข้อมลู ทม่ี ีอยู่ในโจทยป์ ัญหาว่า โจทย์กลา่ วถึงอะไร โจทยต์ อ้ งการ
ส่งิ ใดและมีข้อมูลใดบ้างที่สาคัญสาหรบั การแกป้ ัญหา
1.2 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันวิเคราะห์ว่าความรู้ใดเป็นสิ่งจาเป็นสาหรับการแก้ปัญหานี้ หรือ
ผู้เรียนต้องการข้อมลู ใดเพิม่ เตมิ อีกหรือไม่จึงจะแก้ปัญหาน้ีได้
1.3 ครูอธบิ ายเพิ่มเติมเกี่ยวกับผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตโดยตั้งคาถามกระตุ้น
ความคดิ ของผเู้ รียน ดงั น้ี
คาถาม 1) ผู้เรียนคิดว่าการหาผลบวกของอนุกรมเลขคณิตอย่างง่ายทาได้อย่างไร (นาแต่ละ
พจน์ในลาดบั เลขคณิตมาบวกกัน)
2) ผเู้ รยี นคดิ ว่าทาไมต้องหาสูตรในการหาผลบวกของ n พจน์แรกของอนุกรม
เลขคณติ (เพราะวา่ ถา้ เราหาสูตรนไ้ี ด้แลว้ เราสามารถผลบวกของอนุกรมเลขคณิตไดเ้ สมอ ไมว่ ่าจะหา
ผลบวก 8 พจน์ 29 พจน์ หรอื 100 พจน์ก็ตาม โดยทเ่ี ราไม่ต้องเสยี เวลามานัง่ บวกกันทลี ะพจน์)
3) ผเู้ รยี นคดิ วา่ ผลบวกของ 10 พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตเขยี นแทนด้วย
สญั ลกั ษณ์ไดอ้ ย่างไร ( S10 a1 a2 a3 ... a10 )
4) ผู้เรียนคดิ ว่าผลบวกของ n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณติ เขียนแทนด้วย
สญั ลักษณ์ไดอ้ ย่างไร ( Sn a1 a2 a3 ... an )
5) ผู้เรยี นคิดวา่ ผลบวกของ n พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณิต ( Sn ) มคี วามสัมพันธ์
อย่างไรกับพจน์ที่ของอนุกรมเลขคณิต พร้อมทั้งยกตัวอย่างประกอบ ( Sn Sn1 an เชน่ S3 S2 a2 )
ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา
แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 11 เรอ่ื ง ผลบวก n พจนแ์ รกอนุกรมเลขคณติ 11-4
6) ผเู้ รียนสามารถสรุปสตู รในการหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตได้
อยา่ งไร ( Sn n a1 an หรอื Sn n 2a1 n 1 d )
2 2
7) จากขอ้ 6) ผ้เู รยี นคิดว่าสูตรดังกล่าวแตกต่างกันอย่างไร (สูตร Sn n a1 an
2
ต้องทราบค่า n, a1 และ an ส่วนสูตร Sn n 2a1 n 1 d ต้องทราบค่า n, a1 และ d จึง
2
จะสามารถหาผลบวกได้)
1.4 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันศึกษาการหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต กรณีที่
ทราบค่า n ตัวอย่างท่ี 1 – 4 ในใบความรู้ท่ี 4.2 เร่ือง ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต
จากนัน้ ครใู ห้ผู้เรียนแยกแยะขอ้ มลู ทมี่ ีอยใู่ นโจทย์ปัญหาว่า โจทยก์ ลา่ วถงึ อะไร โจทย์ต้องการสิ่งใดและ
มีข้อมูลใดบา้ งทีส่ าคญั สาหรบั การแก้ปญั หา
1.5 ครอู ธิบายเพม่ิ เตมิ เก่ียวกับตวั อย่างที่ 1 – 4 โดยต้งั คาถามกระตุ้นความคดิ ของผู้เรยี นดังน้ี
1) ในการหาผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณติ กรณที ี่ทราบค่า n ผเู้ รยี นคิด
ว่าต้องหาข้อมลู ใดกอ่ นจึงจะหาผลบวกได้ (กรณีท่ี 1 ถา้ รู้ค่า n, a1 และ an ให้ใชส้ ตู ร Sn n a1 an
2
กรณีท่ี 2 ถ้ารคู้ ่า n, a1 และ d ให้ใช้สตู ร Sn n 2a1 n 1 d จงึ จะสามารถหาผลบวกได)้
2
1.6 ผเู้ รยี นแตล่ ะกล่มุ รว่ มกันศกึ ษาการหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต กรณีท่ีไม่
ทราบค่า n ตัวอย่างท่ี 5 – 8 ในใบความรู้ท่ี 4.2 เร่ือง ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต
จากน้ันครใู ห้ผู้เรียนแยกแยะข้อมลู ทีม่ อี ยู่ในโจทย์ปัญหาวา่ โจทย์กล่าวถงึ อะไร โจทย์ต้องการสิ่งใดและ
มีขอ้ มูลใดบา้ งทีส่ าคัญสาหรับการแก้ปญั หา
1.7 ครูอธิบายเพ่มิ เติมเกยี่ วกบั ตวั อย่างท่ี 5 – 8 โดยตงั้ คาถามกระตุ้นความคดิ ของผู้เรยี นดังน้ี
1) ในการหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต กรณีที่ไม่ทราบค่า n ผู้เรียน
คิดว่าควรทราบข้อมูลใดบ้างจากโจทย์หรือควรหาข้อมูลใดก่อน (หาจานวนพจน์หรือค่าของ n ก่อน
ซ่ึงหาจากสูตร an a1 n 1 d หรือ n an a1 1 จากน้ันหาค่า a1 และ d แล้วใช้สูตร
d
Sn n 2a1 n 1 d หรือหาค่า a1 และ an แล้วใช้สูตร Sn n a1 an จึงจะสามารถหา
2 2
ผลบวกได)้
2) นอกจากวิธีการหาผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของอนุกรมเลขคณิตที่กาหนดให้โดยใช้
สูตรแล้ว ผู้เรียนคิดว่าจะมีวิธีการอื่นใดบ้างท่ีใช้ในการหาผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของอนุกรมเลขคณิต
(อาจจะใช้วิธกี ารเดยี วกับทมี่ าของการหาสตู รของ Sn ของอนุกรมเลขคณติ )
ข้ันที่ 2 Solve: S (ข้นั การแก้ปัญหา)
2.1 ครูให้ผู้เรียนวางแผนและเลือกวิธีการท่ีใช้ในการแก้ปัญหาด้วยตนเอง โดยครูจะไม่จากัด
แนวคดิ และวธิ กี ารทผ่ี ู้เรียนเลอื กใช้ในการแก้ปญั หา
2.2 ครูให้ผู้เรียนดาเนินการตามแผนท่ีผู้เรียนได้วางไว้ จนได้คาตอบในที่สุด โดยผู้เรียนแต่ละกลุ่ม
รว่ มกันทาแบบฝกึ ทกั ษะที่ 4.2.1 – 4.2.2 แลว้ ชว่ ยกนั เฉลยและตรวจสอบความถูกตอ้ ง
ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 11 เรอ่ื ง ผลบวก n พจนแ์ รกอนุกรมเลขคณิต 11-5
ขัน้ ท่ี 3 Create: C (ขน้ั สรา้ งความรู้)
3.1 ครใู หผ้ ู้เรยี นเรยี บเรยี งข้ันตอนการแกป้ ญั หาและบนั ทึกความรู้ของผู้เรียนได้จากการศึกษา
ใบความรทู้ ่ี 4.2 และจากการทาแบบฝกึ ทักษะท่ี 4.2.1 – 4.2.2 ลงในใบสรุปความรู้ที่ 4.2 โดยใช้ภาษา
ทง่ี า่ ยตอ่ การเข้าใจ สละสลวยในการเขยี นแสดงแนวคดิ และอธิบายคาตอบของผู้เรยี น
ขนั้ ท่ี 4 Share: S (ขัน้ อภิปรายแลกเปลีย่ นความคิดเหน็ )
4.1 ครใู ห้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มแลกเปลี่ยนความรู้ นาเสนอแนวคดิ และวิธกี ารในการแกป้ ัญหา
ของตนจากการทาแบบฝึกทักษะ
4.2 ครูสุ่มผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความรู้ แนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหาจากการทา
กิจกรรม และถ้ามีผู้เรียนคนใดมีแนวคิดหรือวิธีการในการหาคาตอบที่แตกต่างจากเพื่อนก็สามารถนา
วิธกี ารหรือแนวคดิ นั้นมานาเสนอได้อย่างเต็มที่
4.3 ผู้เรียนและครรู ว่ มกันอภปิ รายถึงวิธีการต่าง ๆ และผลที่ได้ที่เพื่อนผู้เรียนแต่ละคนได้ออกมา
นาเสนอ โดยขณะท่ีร่วมกันอภิปรายแลกเปลี่ยนความคิดเห็นนั้น ครูจะมีการสังเกตพฤติกรรมการส่ือสาร
ทั้งในด้านการฟงั และการพูดของผู้เรยี นไปพร้อม ๆ กนั
ขั้นสรปุ บทเรยี น
ผเู้ รียนและครรู ่วมกนั สรุปมโนทัศน์การหาผลบวก n พจน์แรกของอนกุ รมเลขคณติ ดังนี้
ในกรณีท่ีทราบค่า n, a1 และ an เราสามารถหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต หา
ได้จาก Sn n a1 an และในกรณีท่ีทราบค่า n, a1 และ d เราสามารถหาผลบวก n พจน์แรก
2
ของอนกุ รมเลขคณิต หาได้จาก Sn n 2a1 n 1 d
2
ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 11 เรอื่ ง ผลบวก n พจนแ์ รกอนุกรมเลขคณิต 11-6
แบบบนั ทกึ หลงั แผนการจัดการเรียนรู้
1. ดา้ นความรู้ (K)
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
2. ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ (P)
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
3. ดา้ นคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................... .......................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
4. ปญั หา/อปุ สรรค/แนวทางแก้ไข
............................................................................................................................... .......................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................... .......................................
......................................................................................................................................................................
5. ข้อเสนอแนะ
......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................... .......................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
ลงช่ือ……….………………………….…………ครผู ู้สอน
(นายครรชิต แซโ่ ฮ่)
วนั ท.่ี ............เดอื น...............................พ.ศ.2563
ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 11 เรอ่ื ง ผลบวก n พจนแ์ รกอนุกรมเลขคณิต 11-7
ความคิดเหน็ ของผู้บริหารหรอื ผู้ทีไ่ ด้รับมอบหมาย
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................... .....................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
ลงชื่อ……….………………………….……………………….
(……………………..……………………………..)
วันที่.............เดอื น...............................พ.ศ.2563
ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา
แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 11 เร่อื ง ผลบวก n พจน์แรกอนุกรมเลขคณติ 11-8
แบบประเมนิ ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
คาช้แี จง ใหท้ าเคร่ืองหมาย ลงในชอ่ งแสดงระดับคณุ ภาพ
ที่ ชอ่ื – สกลุ พฤติกรรมทแี่ สดงออก / ระดับคณุ ภาพ รวม เฉลย่ี สรปุ ผล
A (3)
ผ่าน/
3210 ไม่ผา่ น
1 น.ส.ชฎาพร แตงอ่อน
2 นายคณศิ ร แซ่มัค
3 นายณัฐธญั กาญจนว์ รกลุ
4 นายพนิ ทิ ร นาคเสน
5 นายวัจน์กร สตั ยาสุชีพ
6 นายศลิ า พลรักษ์
7 น.ส.ลักษิกา ออ่ นแกว้
8 น.ส.ณธดิ า ลมิ สกุล
9 น.ส.นชุ ธดิ า หมอเล็ก
10 น.ส.พริ ิยา โลหะวิจารณ์
11 น.ส.ฟาตนิ กะละ
12 น.ส.ฟติ เราะห์ กุลยมุ ล
13 น.ส.รงุ่ ไพลนิ ธงไชย
14 น.ส.รุสมยี ์ สือแม
15 น.ส.สวู าลีนา อาแด
16 น.ส.ฮัซนาอ์ รสั มาน
17 น.ส.ฟัฎวา อาบู
18 นายนัศรุน กาหมาน
19 นายปัณณธร เหลือรกั ษ์
20 นายรีฟาอี หะยเี ลาะแม
21 นายอบั ดลุ วารีซ มะมิง
22 นายอัฟฮมั มะแดเฮาะ
23 นายอารฟี นิมะ
24 นายจฮี าน ศิกะคาร
เกณฑก์ ารประเมินผา่ นเกณฑต์ อ้ งได้ร้อยละ 80 นน่ั คือ ต้องไดค้ ะแนนเฉลีย่ ตั้งแต่ 2.4 คะแนนขนึ้ ไป
ลงชื่อ……………………………………………..ผ้ปู ระเมิน
(นายครรชิต แซ่โฮ่)
วันที่............เดอื น.......................พ.ศ................
ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา
แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 11 เรอ่ื ง ผลบวก n พจนแ์ รกอนุกรมเลขคณติ 11-9
เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
ทกั ษะและกระบวนการ ระดับคุณภาพ พฤติกรรมบ่งชี้
การสอื่ สาร การส่ือความหมายทางคณติ ศาสตร์ และการนาเสนอ
A ดี (3) เขียนและหาหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตได้
1.หาผลบวก n พจน์แรก ถูกต้อง ครบถ้วน
ของอนกุ รมเลขคณติ ได้ พอใช้ (2) เขียนและหาหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณติ ได้
ถูกต้อง ถูกต้อง บางส่วน
ควรแกไ้ ข (1) เขยี นและหาหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณติ ได้
แตย่ ังไม่ถกู ต้อง
ควรปรับปรุง (0) ไม่เขยี นและหาหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต
ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา
แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 11 เรื่อง ผลบวก n พจน์แรกอนุกรมเลขคณติ 11-10
แบบประเมินคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์
คาชแ้ี จง ใหท้ าเครื่องหมาย ลงในช่องแสดงระดับคุณภาพ
พฤตกิ รรมทแี่ สดงออก / ระดับคณุ ภาพ สรปุ ผล
ท่ี ชอ่ื – สกลุ มวี ินยั ใฝเ่ รียนรู้ มงุ่ มนั่ ใน รวม เฉล่ยี ผา่ น/
3210 3210 การทางาน (9) ไมผ่ า่ น
1 น.ส.ชฎาพร แตงอ่อน
2 นายคณิศร แซ่มัค 3210
3 นายณัฐธัญ กาญจนว์ รกุล
4 นายพนิ ิทร นาคเสน
5 นายวจั นก์ ร สัตยาสุชีพ
6 นายศลิ า พลรกั ษ์
7 น.ส.ลักษกิ า อ่อนแก้ว
8 น.ส.ณธิดา ลิมสกลุ
9 น.ส.นชุ ธิดา หมอเลก็
10 น.ส.พิริยา โลหะวจิ ารณ์
11 น.ส.ฟาตนิ กะละ
12 น.ส.ฟติ เราะห์ กลุ ยมุ ล
13 น.ส.รุ่งไพลนิ ธงไชย
14 น.ส.รสุ มีย์ สือแม
15 น.ส.สวู าลนี า อาแด
16 น.ส.ฮัซนาอ์ รสั มาน
17 น.ส.ฟัฎวา อาบู
18 นายนศั รนุ กาหมาน
19 นายปณั ณธร เหลือรกั ษ์
20 นายรฟี าอี หะยเี ลาะแม
21 นายอับดุลวารซี มะมงิ
22 นายอัฟฮัม มะแดเฮาะ
23 นายอารีฟ นิมะ
24 นายจฮี าน ศิกะคาร
เกณฑ์การประเมินผ่านเกณฑต์ ้องได้ร้อยละ 80 นน่ั คอื ต้องได้คะแนนเฉล่ียต้ังแต่ 2.4 คะแนนขึ้นไป
ลงชอื่ ……………………………………………..ผู้ประเมิน
(นายครรชติ แซ่โฮ่)
วนั ที่............เดือน.......................พ.ศ................
ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา
แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 11 เร่ือง ผลบวก n พจน์แรกอนุกรมเลขคณิต 11-11
เกณฑ์การให้คะแนนคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ ระดบั คณุ ภาพ พฤตกิ รรมบ่งช้ี
มวี นิ ยั ดเี ยี่ยม (3)
ปฏบิ ัตติ ามข้อตกลง ตรงต่อเวลา มีสว่ นร่วมปฏบิ ัตกิ จิ กรรม
ใฝ่เรียนรู้ ดี (2) ต่าง ๆ ไดด้ ี และเป็นแบบอยา่ งทด่ี ี
ปฏบิ ัตติ ามข้อตกลง ตรงตอ่ เวลา มสี ่วนร่วมปฏบิ ัติกจิ กรรม
มุ่งมั่นในการทางาน ผา่ น (1) ตา่ ง ๆ ได้
ไม่ผา่ น (0)
ดเี ยย่ี ม (3) ปฏิบตั ติ ามข้อตกลง ตรงตอ่ เวลา ไมม่ สี ว่ นร่วมในกจิ กรรม
ดี (2) ไมป่ ฏบิ ัตติ ามข้อตกลง ไมม่ สี ่วนร่วมในกจิ กรรม
ผา่ น (1)
ไมผ่ า่ น (0) เขา้ เรียนตรงเวลา ตงั้ ใจเรียน เอาใจใส่ มีสว่ นร่วมในกิจกรรม
ดีเยีย่ ม (3) และเป็นแบบอย่างท่ดี ี
ดี (2) เข้าเรียนตรงเวลา ต้ังใจเรียน มีส่วนรว่ มในกิจกรรม
ผา่ น (1) เข้าเรยี นตรงเวลา มสี ่วนรว่ มในกิจกรรม
ไม่ผา่ น (0) มาเขา้ เรียน ไม่มีสว่ นร่วมในกิจกรรม
มีความรับผดิ ชอบงานทไี่ ดร้ ับมอบหมาย มีความเพยี รพยายาม
ในการเรยี นใหส้ าเร็จ มกี ารปรับปรุงและพัฒนาการทางานให้
ดีขึน้ และเป็นแบบอย่างท่ดี ี
มคี วามรบั ผิดชอบงานท่ไี ดร้ ับมอบหมาย มคี วามพยายาม ใน
การเรยี นให้สาเร็จ มกี ารปรับปรงุ และพัฒนาการทางานให้ดีขน้ึ
มคี วามรับผดิ ชอบงานทีไ่ ด้รับมอบหมาย มีความพยายามใน
การเรยี นให้สาเรจ็
ไม่มีความรบั ผิดชอบงานทีไ่ ดร้ ับมอบหมาย
ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา
The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
Home
Explore
แผนการจัดการเรียนรู้ เรื่อง ลำดับและอนุกรม ด้วยรูปแบบ SSCS รายวิชาคณิตศาสตร์ 5 รหัสวิชา ค33101 หลักสูตรใหม่
View in Fullscreen
แผนการจัดการเรียนรู้ เรื่อง ลำดับและอนุกรม ด้วยรูปแบบ SSCS รายวิชาคณิตศาสตร์ 5 รหัสวิชา ค33101 หลักสูตรใหม่
Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search