แผนการจัดการเรียนรู้ เรื่อง ลำดับและอนุกรม ด้วยรูปแบบ SSCS รายวิชาคณิตศาสตร์ 5 รหัสวิชา ค33101 หลักสูตรใหม่

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 15 เรื่อง โจทย์ปัญหาอนุกรมเรขาคณติ 15-14

แบบประเมินคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์

คาชี้แจง ใหท้ าเครื่องหมาย  ลงในชอ่ งแสดงระดับคณุ ภาพ

พฤติกรรมทแ่ี สดงออก / ระดบั คุณภาพ สรปุ ผล

ท่ี ชื่อ – สกลุ มวี นิ ัย ใฝ่เรียนรู้ มงุ่ มนั่ ใน รวม เฉล่ีย ผ่าน/
3210 3210 การทางาน (9) ไมผ่ า่ น
1 น.ส.ชฎาพร แตงอ่อน
2 นายคณิศร แซ่มัค 3210
3 นายณัฐธัญ กาญจน์วรกุล
4 นายพนิ ิทร นาคเสน
5 นายวัจน์กร สัตยาสุชีพ
6 นายศิลา พลรกั ษ์
7 น.ส.ลักษกิ า อ่อนแก้ว
8 น.ส.ณธิดา ลิมสกลุ
9 น.ส.นุชธดิ า หมอเลก็
10 น.ส.พริ ยิ า โลหะวิจารณ์
11 น.ส.ฟาตนิ กะละ
12 น.ส.ฟิตเราะห์ กุลยมุ ล
13 น.ส.ร่งุ ไพลนิ ธงไชย
14 น.ส.รุสมีย์ สือแม
15 น.ส.สวู าลนี า อาแด
16 น.ส.ฮซั นาอ์ รัสมาน
17 น.ส.ฟัฎวา อาบู
18 นายนศั รุน กาหมาน
19 นายปณั ณธร เหลอื รกั ษ์
20 นายรฟี าอี หะยีเลาะแม
21 นายอับดลุ วารซี มะมงิ
22 นายอัฟฮัม มะแดเฮาะ
23 นายอารฟี นิมะ
24 นายจฮี าน ศกิ ะคาร

เกณฑก์ ารประเมินผา่ นเกณฑต์ ้องได้ร้อยละ 80 น่ันคอื ตอ้ งไดค้ ะแนนเฉล่ียตั้งแต่ 2.4 คะแนนข้ึนไป

ลงชอื่ ……………………………………………..ผปู้ ระเมิน
(นายครรชิต แซ่โฮ่)

วันท.่ี ...........เดือน.......................พ.ศ................

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 15 เรอ่ื ง โจทยป์ ัญหาอนกุ รมเรขาคณิต 15-15

เกณฑก์ ารให้คะแนนคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์

คุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ ระดบั คุณภาพ พฤติกรรมบ่งช้ี
มีวนิ ัย ดีเย่ยี ม (3)
ปฏิบัตติ ามข้อตกลง ตรงต่อเวลา มีส่วนรว่ มปฏิบตั กิ จิ กรรม
ใฝเ่ รียนรู้ ดี (2) ต่าง ๆ ได้ดี และเปน็ แบบอยา่ งทด่ี ี
ปฏิบตั ิตามข้อตกลง ตรงต่อเวลา มีสว่ นร่วมปฏบิ ัติกจิ กรรม
มุ่งมัน่ ในการทางาน ผา่ น (1) ตา่ ง ๆ ได้
ไมผ่ ่าน (0)
ดีเย่ยี ม (3) ปฏบิ ัติตามข้อตกลง ตรงตอ่ เวลา ไม่มสี ่วนรว่ มในกิจกรรม

ดี (2) ไมป่ ฏบิ ัตติ ามข้อตกลง ไมม่ สี ่วนรว่ มในกิจกรรม
ผา่ น (1)
ไมผ่ ่าน (0) เข้าเรียนตรงเวลา ตง้ั ใจเรียน เอาใจใส่ มสี ว่ นรว่ มในกจิ กรรม
ดเี ย่ียม (3) และเป็นแบบอยา่ งทดี่ ี

ดี (2) เข้าเรียนตรงเวลา ตง้ั ใจเรยี น มสี ่วนร่วมในกจิ กรรม

ผา่ น (1) เข้าเรยี นตรงเวลา มีส่วนร่วมในกิจกรรม

ไมผ่ ่าน (0) มาเขา้ เรียน ไมม่ สี ว่ นรว่ มในกิจกรรม

มคี วามรับผดิ ชอบงานทไ่ี ด้รบั มอบหมาย มีความเพยี รพยายาม
ในการเรยี นใหส้ าเรจ็ มีการปรับปรงุ และพฒั นาการทางานให้
ดีขน้ึ และเป็นแบบอยา่ งทด่ี ี

มคี วามรบั ผดิ ชอบงานทไ่ี ดร้ บั มอบหมาย มคี วามพยายาม ใน
การเรยี นใหส้ าเร็จ มีการปรบั ปรุงและพฒั นาการทางานให้ดขี น้ึ

มคี วามรับผิดชอบงานที่ได้รบั มอบหมาย มคี วามพยายามใน
การเรียนใหส้ าเร็จ

ไมม่ ีความรับผิดชอบงานที่ไดร้ ับมอบหมาย

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6 เรื่อง การประยกุ ต์ของลาดับและอนุกรม 1

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6 เร่อื ง การประยุกต์ของลาดบั และอนุกรม

รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 5 รหัสวชิ า ค33101 ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 6

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 เรอื่ ง ลาดบั และอนุกรม เวลาทใ่ี ช้ในการจัดการเรียนรู้ 6 คาบ

 มาตรฐานการเรยี นรู้/ตัวช้ีวดั
สาระท่ี 1 จานวนและพชี คณิต
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นพิ จน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสมั พันธห์ รอื ช่วย
แก้ปัญหาที่กาหนดให้
ตัวชีว้ ัด เขา้ ใจและใชค้ วามรเู้ กย่ี วกบั ดอกเบีย้ และมูลค่าของเงนิ
ในการแก้ปัญหา

 จุดเนน้ การพฒั นาผเู้ รียน
1) แสวงหาความรู้เพ่อื การแก้ปัญหา
2) ใช้เทคโนโลยีเพอื่ การเรียนรู้
3) ทักษะการคิดข้ันสงู
4) มที กั ษะชีวติ
5) ทกั ษะการสื่อสารอยา่ งสร้างสรรค์ตามชว่ งวยั

 สาระสาคัญ (ความเข้าใจที่คงทน)

การศึกษาเก่ียวกับลาดับและอนุกรมเป็นพื้นฐานสาคัญท่ีนาไปใช้ในการแก้ปัญหาต่าง ๆ ใน

ชีวติ จรงิ เช่น การเพิ่มของประชากร การออมเงนิ การผ่อนค่าสินค้า ซ่ึงในรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์

ได้นาเสนอเน้ือหาเรื่องลาดับเลขคณิต ลาดับเรขาคณิต อนุกรมเลขคณิต อนุกรมเรขาคณิต และการ

ประยุกตข์ องลาดับและอนุกรม โดยเฉพาะอยา่ งยิ่งการประยุกต์ของลาดับและอนุกรมในการแก้ปัญหา

เก่ียวกับดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน ซ่ึงเป็นเร่ืองสาคัญในชีวิตประจาวันและเป็นเนื้อหาที่มีในหลักสูตร

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้น

พนื้ ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551

การคิดดอกเบ้ียแบบทบต้นเป็นกลไกท่ีนาดอกเบี้ยท่ีได้รับทบเข้าไปกับเงินต้น ทาให้เงินต้น

ใหม่มียอดสูงข้ึน ดังนั้น เมื่อคิดดอกเบี้ยรอบใหม่ ดอกเบ้ียก็จะสูงข้ึน และเม่ือทบเข้าไปกับเงินต้นใหม่

จะทาใหม้ มี ลู คา่ เงินสงู ข้ึนเร่อื ย ๆ โดยทั่วไปสถาบันการเงินจะแจ้งใหท้ ราบวา่ จะคิดดอกเบ้ียแบบทบต้น

เม่ือสิ้นสุดระยะเวลาแต่ละงวดเท่าใด เช่น คานวณดอกเบ้ียทุก 3 เดือน ทุก 6 เดือน หรือทุกปี เมื่อ

นาดอกเบ้ียที่คานวณได้ไปรวมกับเงินต้น จะเรียกผลรวมน้ีว่า เงินรวม ซ่ึงจะเป็นเงินต้นของการ

คานวณดอกเบีย้ ในงวดถัดไป ทาเชน่ เดยี วกนั นไี้ ปเรอื่ ย ๆ จนกว่าจะครบระยะเวลาท่ีลงทุน

ถ้าเร่มิ ฝากเงนิ ด้วยเงินตน้ P บาท ได้รับอัตราดอกเบี้ย i% ตอ่ ปี โดยคิดดอกเบ้ียทบต้นทุกปี

(ปีละครัง้ ) แลว้ เมอ่ื สิ้นปีท่ี n ปี จะได้ เงินรวม P(1 r)n บาท เมื่อ r i
100

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 6 เร่ือง การประยุกต์ของลาดับและอนกุ รม 2

ถา้ เรม่ิ ฝากเงินด้วยเงนิ ต้น P บาท ไดร้ บั อตั ราดอกเบย้ี i% ตอ่ ปี โดยคิดดอกเบี้ยทบต้นทุกปี

ปีละ k ครั้ง แลว้ เมื่อฝากเงนิ ครบ n ปี จะได้ เงนิ รวม P(1 r )kn บาท เมอ่ื r i
k 100

ถ้าลงทุน P บาท ได้รับอัตราดอกเบี้ย i% ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นปีละ k คร้ัง

เป็นเวลา n ปี กาหนดให้ r  i แลว้ เม่อื ครบ n ปี เงนิ รวมทไี่ ดค้ ือ
100

S  P(1 r )kn
k

เรยี ก S ว่า มลู คา่ อนาคตของเงนิ ต้น P

ในทางกลับกัน จะเรียก P ว่า มูลค่าปัจจุบันของเงินรวม S ดังนั้นมูลค่าปัจจุบัน P ของ

เงนิ รวม S คือ

P  S (1  r )kn
k

ในชีวิตประจาวันคงได้พบเห็นการรับหรือจ่ายเงินเป็นงวด ๆ เช่น การฝากเงินในธนาคารเป็น

ประจาทุกเดือน การซื้อของแบบผ่อนส่ง การจ่ายค่าเช่าบ้านรายเดือน การจ่ายเบี้ยประกันรายปี การ

รับเงินเงินเดือนทกุ เดอื น ซงึ่ จะเรียกรบั หรอื จ่ายเงินลักษณะนว้ี า่ การรับหรอื จ่ายค่างวด

การรับหรอื จา่ ยคา่ งวด มีลกั ษณะ 3 ประการ ดังนี้

1. รบั หรือจ่ายเท่ากนั ทุกงวด

2. รบั หรอื จ่ายตดิ ต่อกันทุกงวด

3. รบั หรือจา่ ยตอนตน้ งวดหรอื ส้ินงวด

คา่ งวดท่รี บั หรือจ่ายตอนต้นงวด

พิจารณาการรบั หรือจา่ ยแต่ละงวด โดยที่แต่ละงวดเป็นเงนิ R บาท ซึ่งเรม่ิ รับหรือจา่ ยเงนิ
ตอนตน้ งวดรวมท้งั หมด n งวด และอัตราดอกเบ้ียต่องวดเป็น i%

ให้ r i จะได้ แผนภาพแสดงคา่ งวดแต่ละงวด ดังนี้
100

0 1 2 … n–1 n

RR RR

R(1+r)
R(1+r)n-2
R(1+r)n-1

R(1+r)n

จะได้ เงนิ รวมเมอ่ื สิน้ งวดท่ี n คือ

R(1 r)  R(1 r)2  R(1 r)3 ... R(1 r)n

ซึ่งเปน็ อนุกรมเรขาคณิตที่มี n พจน์ พจน์แรก คือ R(1 r) และอตั ราส่วนร่วม คือ 1 r

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

แผนการจัดการเรียนรูท้ ี่ 6 เรอ่ื ง การประยุกต์ของลาดับและอนุกรม 3

ดงั นั้น เงินรวมเม่ือส้ินงวดท่ี n คอื

R(1 r)(1 (1 r)n )  R(1 r)((1 r)n 1)
1 (1 r) r

คา่ งวดทรี่ บั หรือจา่ ยตอนสิน้ งวด

พจิ ารณาการรบั หรือจา่ ยแตล่ ะงวด โดยทแี่ ต่ละงวดเปน็ เงนิ R บาท ซง่ึ เริม่ รับหรือจ่ายเงนิ
ตอนสน้ิ งวด รวมท้งั หมด n งวด และอตั ราดอกเบีย้ ต่องวดเปน็ i%

ให้ r  i จะได้ แผนภาพแสดงค่างวดแตล่ ะงวด ดังน้ี
100

0 1 2 … n–1 n

R RRR

R(1+r)
R(1+r)n-2

R(1+r)n-1

จะได้ เงินรวมเมือ่ ส้ินงวดที่ n คือ

R  R(1 r)  R(1 r)2 ... R(1 r)n1

ซง่ึ เป็นอนุกรมเรขาคณติ ท่ีมี n พจน์ พจนแ์ รก คอื R และอตั ราส่วนรว่ ม คือ 1 r

ดงั นั้น เงนิ รวมเม่อื ส้นิ งวดที่ n คอื

R(1 (1 r)n )  R((1 r)n 1)
1 (1 r) r

 สาระการเรียนรู้ (มาตรฐานการปฏบิ ัติได้)
ดา้ นความรู้ (K) ผู้เรียนสามารถ
1) ใช้ความรูเ้ กี่ยวกับดอกเบย้ี ของเงินในการแก้ปัญหาได้
2) ใช้ความรูเ้ กีย่ วกับมลู คา่ ของเงินในการแก้ปญั หาได้
3) ใชค้ วามรู้เกย่ี วกับคา่ รายงวดในการแก้ปัญหาได้
ด้านทกั ษะกระบวนการ (P) ผเู้ รียนมคี วามสามารถใน
1) การแกป้ ัญหา
2) การให้เหตผุ ล
3) การส่ือสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ
4) การเช่อื มโยงความรทู้ างคณติ ศาสตร์
5) ความคดิ รเิ ริ่มสรา้ งสรรค์
ดา้ นคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A) ผเู้ รยี นมี
1) การทางานเปน็ ระบบ รอบคอบ
2) ระเบียบวินัย

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 6 เรอื่ ง การประยุกต์ของลาดับและอนกุ รม 4

3) ความรบั ผิดชอบ
4) ความเชอ่ื ม่ันในตนเอง
5) ความซอื่ สตั ย์

 สมรรถนะสาคัญ
1) ความสามารถในการสื่อสาร
2) ความสามารถในการคิด
3) ความสามารถในการแก้ปัญหา
4) ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

 สื่อ/แหล่งเรียนรู้
ส่อื การเรยี นรู้
1) แบบทดสอบกอ่ นเรียน-หลงั เรียน เรือ่ ง การประยกุ ต์ของลาดบั และอนุกรม
2) ใบความรู้ท่ี 6.1 ดอกเบ้ยี
3) แบบฝึกทกั ษะท่ี 6.1
4) ใบสรุปความร้ทู ี่ 6.1
5) ใบแลกเปลี่ยนเรยี นรู้ที่ 6.1
6) ใบความรู้ท่ี 6.2 มลู ค่าของเงนิ
7) แบบฝกึ ทกั ษะที่ 6.2
8) ใบสรปุ ความรู้ท่ี 6.2
9) ใบแลกเปลี่ยนเรยี นรู้ท่ี 6.2
10) ใบความรู้ที่ 6.3 คา่ รายงวด
11) แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 6.3.1
12) แบบฝกึ ทกั ษะที่ 6.3.2
13) ใบสรปุ ความรทู้ ่ี 6.3
14) ใบแลกเปลี่ยนเรียนรู้ที่ 6.3
แหล่งการเรยี นรู้
1) ห้องสมุดของโรงเรียน
2) การสบื ค้นขอ้ มลู จากอนิ เตอร์เน็ต ได้แก่
- เวบ็ ไซต์ http://www.google.co.th
- คลงั วีดีโอสอ่ื คณติ ศาสตร์ http://www.youtube.com
- คลังเอกสารส่ือคณิตศาสตร์ http://www.scribd.com

 หลักฐานการเรยี นรู้
ชิน้ งาน
1) ใบสรุปความรทู้ ่ี 6.1
2) ใบแลกเปลีย่ นเรียนร้ทู ี่ 6.1
3) ใบสรุปความรทู้ ่ี 6.2

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แผนการจดั การเรียนร้ทู ่ี 6 เรอื่ ง การประยุกต์ของลาดบั และอนุกรม 5

4) ใบแลกเปลีย่ นเรียนร้ทู ่ี 6.2
5) ใบสรปุ ความรทู้ ี่ 6.3
6) ใบแลกเปล่ียนเรยี นรู้ที่ 6.3
ภาระงาน
1) แบบฝึกทกั ษะที่ 6.1
2) แบบฝกึ ทกั ษะที่ 6.2
3) แบบฝกึ ทักษะท่ี 6.3.1
4) แบบฝึกทกั ษะท่ี 6.3.2

 การวัดผลและประเมนิ ผลการจดั การเรยี นรู้

ด้าน รายการประเมิน วิธกี าร เครือ่ งมอื เกณฑก์ ารประเมิน
1. ความรู้ (K) ผู้เรยี นสามารถ 1. ประเมินจากการทา - แบบฝึกทกั ษะ
1. ใช้ความรู้เกี่ยวกบั - ใบสรปุ ความรู้ ทาเอกสาร
2. ทักษะ เอกสารแนะแนวทาง - ใบแลกเปล่ยี น แนะแนวทาง/
กระบวนการ ดอกเบย้ี ของเงินใน แบบฝึกทักษะ ใบสรุป เรยี นรู้ แบบฝกึ ทกั ษะ/
(P) การแกป้ ญั หาได้ ความรแู้ ละใบแลกเปลย่ี น ใบสรุปความรู้/
2. ใชค้ วามรูเ้ กี่ยวกบั มูลค่า เรยี นรู้ แบบสงั เกต ใบแลกเปลยี่ น
3. คณุ ลักษณะ ของเงนิ ในการแกป้ ัญหา 2. ตรวจเอกสาร พฤติกรรม เรยี นรู้ ได้ถกู ต้อง
อนั พึงประสงค์ ได้ แนะแนวทาง แบบฝกึ ผู้เรยี น อยา่ งน้อย 60%
(A) 3. ใชค้ วามรูเ้ กีย่ วกับคา่ ราย ทักษะ ใบสรุปความรู้ ด้านทักษะ ของคะแนน
งวดในการแกป้ ัญหาได้ และใบแลกเปล่ยี นเรยี นรู้ กระบวนการ ทั้งหมด
ดจู ากแบบสงั เกต 1. สังเกตจากการตอบ แบบสังเกต
พฤติกรรมผู้เรยี นด้าน คาถามในห้องเรยี น พฤติกรรม การผา่ นเกณฑ์
ทักษะกระบวนการ 2. สังเกตพฤติกรรมผู้เรยี น ผู้เรียน ต้องได้ระดับ
ดา้ นคณุ ลักษณะ คณุ ภาพโดย
ดจู ากแบบสังเกต 1. สงั เกตจากการตอบ อนั พึงประสงค์ ภาพรวมตัง้ แต่ 10
พฤติกรรมผู้เรยี นด้าน คาถามในห้องเรียน คะแนนขึ้นไป
คุณลกั ษณะ
อนั พึงประสงค์ 2. สงั เกตพฤติกรรมผู้เรียน การผา่ นเกณฑ์
ตอ้ งไดร้ ะดับ
คุณภาพโดย
ภาพรวมตง้ั แต่ 10
คะแนนขึน้ ไป

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 6 เรื่อง การประยุกต์ของลาดบั และอนุกรม 6

 การจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้

กจิ กรรมการเรียนรูต้ ามรปู แบบ SSCS

ขัน้ เตรียมความพร้อม
1. ครใู ห้ผู้เรียนนั่งสมาธิ เพ่ือรวบรวมสติ สมาธิและเตรยี มความพรอ้ มในการเรยี น
2. ผเู้ รียนและครูรว่ มกนั สนทนาเก่ยี วกบั หลกั การดาเนินชีวิตประจาวัน โดยนาค่านิยมหลักของ
คนไทย 12 ประการมาแทรกเป็นกรณีตัวอย่างตามสถานการณ์ ได้แก่ 1) มีความเข้มแข็งท้ังร่างกายและ
จิตใจ ไม่ยอมแพต้ อ่ อานาจฝ่ายตา่ 2) คานึงถึงผลประโยชน์ของสว่ นรวมมากกวา่ ผลประโยชน์ เป็นต้น
3. ครูช้ีแจงวิธีการเรียนรู้โดยการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ด้วยกิจกรรมการเรียนรู้ตาม
รูปแบบ SSCS

คาบที่ 1 – 2 (ดอกเบยี้ )
ขั้นนาเข้าสูบ่ ทเรยี น
1. ผู้เรยี นทาแบบทดสอบก่อนเรยี น
2. ครแู บง่ กลมุ่ ผู้เรียนออกเป็นกลุ่มกลุ่มละ 4 – 5 คน โดยแต่ละกลุ่มมีการคละความสามารถ
ของผเู้ รยี น เก่ง ปานกลาง และออ่ น ตามผลการเรยี นท่ีพิจารณาจากการสอบในภาคเรียนที่ผ่านมาเป็น
รายบคุ คล เพ่อื ให้ผู้เรยี นไดช้ ว่ ยเหลอื กันและแลกเปลี่ยนประสบการณ์ภายในกลุ่ม และให้ผู้เรียนแต่ละ
กลุ่มชว่ ยกนั เลอื กประธาน 1 คน เลขานุการ 1 คน และผูร้ ่วมงาน 2 – 3 คน
3. ครแู จ้งจดุ ประสงค์การเรียนรู้ของกจิ กรรมการเรียนรตู้ ามรปู แบบ SSCS ให้ผ้เู รียนทราบ

ขนั้ กิจกรรมการเรยี นรู้
ขั้นท่ี 1 Search: S (ขน้ั สืบเสาะค้นหาความร)ู้
1.1 ผู้เรียนและครูร่วมกันสนทนา ทบทวนเกี่ยวกับความรู้เดิม เรื่องอนุกรมเรขาคณิต และ
สูตร ( Sn ) ของอนุกรมเรขาคณิต โดยครูใช้การถาม-ตอบ แล้วช่วยกันยกตัวอย่างและตรวจสอบความ
เขา้ ใจ
1.2 ผู้เรียนและครูร่วมกันสนทนาทบทวนเกี่ยวกับลักษณะของดอกเบี้ย การคิดดอกเบ้ียแบบ
ทบต้น โดยครูใช้การถาม-ตอบ จากน้ันให้ผู้เรียนร่วมกันพิจารณาตัวอย่างการคิดดอกเบี้ยแบบทบต้น
ท่คี รกู าหนดให้ แลว้ ต้งั คาถามเชือ่ มโยงสเู่ รอื่ งการหาเงินรวม ดงั นี้
ตวั อยา่ งท่ี 1 ฝากเงิน 10,000 บาท กับธนาคารท่ีให้อัตราดอกเบี้ย 3% ต่อปี โดยคิดดอกเบ้ีย

แบบทบตน้ ทุกปี จงหา 1) เงนิ รวมเมือ่ ฝากครบ 1 ปี
2) เงนิ รวมเมือ่ ฝากครบ 2 ปี

วิธีทา 1) เงนิ รวมเมื่อฝากครบ 1 ปี หาได้จาก จานวนเงินตน้ รวมกับดอกเบีย้ ของเงินตน้
ดงั น้นั เงนิ รวมเมอื่ ฝากครบ 1 ปี คือ
10,000 10,000(0.03) 10,300 บาท

2) เงินรวมเมื่อฝากครบ 2 ปี หาได้จาก เงินรวมของปีแรกรวมกบั ดอกเบีย้ ท่ีได้รับใน
ปีทส่ี อง ดังนนั้ เงนิ รวมเม่ือฝากครบ 2 ปี คือ
10,300 10,300(0.03) 10,609 บาท

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 6 เร่ือง การประยุกต์ของลาดบั และอนุกรม 7

ตัวอย่างท่ี 2 ฝากเงิน 10,000 บาท กับธนาคารท่ีให้อัตราดอกเบ้ีย 5% ต่อปี โดยคิดดอกเบ้ีย
วธิ ีทา
แบบทบตน้ ทกุ ปี จงหาสูตรการคิดจานวนเงินในบัญชีเมื่อส้ินปีที่ n โดยไม่มีการฝาก
และถอนเงินในระหวา่ งนี้
ให้ P แทนเงินต้น และ a1, a2, a3, ..., an แทนจานวนเงินในบัญชหี ลงั จากคดิ
ดอกเบยี้
เมอ่ื สิ้นปีที่ 1,2,3,...,n ตามลาดบั
เมอื่ สน้ิ ปีที่ 1 จะได้ a1  จานวนเงินในบญั ชตี อนต้นปีที่ 1 + ดอกเบย้ี ปีที่ 1

 P  (0.05)P  (1.05)P

เมอ่ื สิ้นปีที่ 2 จะได้ a2  จานวนเงนิ ในบญั ชตี อนต้นปีท่ี 2 + ดอกเบ้ียปีที่ 2

 (1.05)P  (0.05)(1.05)P  (1 0.05)(1.05)P
 (1.05)2 P

เม่อื ส้นิ ปที ่ี 3 จะได้ a3  จานวนเงินในบญั ชีตอนต้นปีท่ี 3 + ดอกเบย้ี ปีที่ 3

 (1.05)2 P  (0.05)(1.05)2 P  (1 0.05)(1.05)2 P
 (1.05)3 P

เมอ่ื ส้นิ ปที ี่ n จะได้ an  จานวนเงนิ ในบัญชตี อนต้นปีที่ n + ดอกเบย้ี ปีที่ n

 (1.05)n1 P  (0.05)(1.05)n1 P
 (1 0.05)(1.05)n1 P
 (1.05)n P

เม่อื แทน P ดว้ ย 10,000 จะได้ สูตรการคดิ จานวนเงนิ ในบญั ชีเม่ือสิน้ ปที ี่ P คือ

an  (1.05)n (10, 000)

ในกรณีท่ัวไป ถ้าเร่ิมฝากเงินด้วยเงินต้น P บาท และอัตราดอกเบ้ีย i% ต่อปี โดยคิด

ดอกเบ้ยี แบบทบต้นทุกปี (ปลี ะคร้ัง) เม่ือกาหนดให้ r  i จะสามารถหาจานวนเงินรวมเม่ือสิ้นปีที่
100

n ได้ดังนี้

เม่ือสนิ้ ปีท่ี 1 ได้รบั ดอกเบยี้ Pr บาท รวมกับเงนิ ต้น P บาท

จะไดเ้ งนิ รวม P  Pr  P(1 r) บาท

เมอื่ ส้นิ ปที ี่ 2 ไดร้ บั ดอกเบี้ย P(1 r)r บาท รวมกับเงินตน้ P(1 r) บาท

จะไดเ้ งนิ รวม P(1 r)  P(1 r)r  P(1 r)(1 r)  P(1 r)2 บาท

ในทานองเดยี วกนั

เมื่อสนิ้ ปีท่ี 3 จะได้เงินรวม P(1 r)3 บาท

เมอ่ื สิ้นปที ี่ n จะได้เงนิ รวม P(1 r)n บาท
ซง่ึ สรปุ ไดด้ ังน้ี

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แผนการจดั การเรยี นรูท้ ่ี 6 เรือ่ ง การประยกุ ต์ของลาดับและอนุกรม 8

ทฤษฎบี ท ถา้ เร่ิมฝากเงนิ ดว้ ยเงนิ ต้น P บาท ไดร้ ับอัตราดอกเบ้ีย i% ตอ่ ปี
โดยคดิ ดอกเบี้ยทบต้นทกุ ปี (ปลี ะครง้ั ) แลว้ เมอ่ื สน้ิ ปที ี่ n ปี จะได้

เงินรวม P(1 r)n บาท เม่ือ r  i

100

ตวั อยา่ งท่ี 3 ธนาคารแห่งหน่ึงกาหนดอัตราดอกเบี้ย 0.5% ต่อปี โดยคิดดอกเบ้ียแบบทบต้นเป็น
วิธที า
รายปี จงหาวา่

1) ถ้าฝากเงิน 30,000 บาท โดยไม่มีการถอนเงิน แล้วจานวนเงินฝากในบัญชีเม่ือ

ส้นิ ปที ่ี 5 เปน็ เท่าใด และดอกเบ้ียทัง้ หมดทไี่ ด้รบั เปน็ เท่าใด
2) ถ้าต้องการให้มีเงินในบัญชีเมื่อสิ้นปีท่ี 9 เป็นจานวนเงิน 100,000 บาท แล้ว

ต้องฝากเงินอย่างน้อยเท่าใด

1) ในท่ีน้ี P  30,000, n5 และ r  0.5  0.05
100

จากทฤษฎบี ทข้างต้น จะจานวนเงินฝากเมื่อสน้ิ ปีท่ี 5 คอื

30,000(1 0.05)5  30,757.54 บาท

ดอกเบย้ี ท้ังหมดทีไ่ ด้รับ คือ ผลต่างระหวา่ งเงินรวมกับเงินต้น ซงึ่ เทา่ กับ

30,757,54  30,000  757.54 บาท

2) ในท่ีนี้ n  9, r  0.5  0.05 และเงินรวมเม่ือส้ินปที ่ี 9 เทา่ กับ 100,000 บาท
100

ให้ P คือเงินตน้ จากทฤษฎีบทขา้ งต้น จะได้

P(1 0.05)9  100, 000
P  100, 000(1.05)9
 95, 610.47

จะไดว้ า่ ถ้าต้องการให้มีเงนิ ในบญั ชเี มื่อสิน้ ปีที่ 9 เป็นจานวนเงิน 100,000 บาท

แลว้ ต้องฝากเงินอยา่ งน้อย 95,610.47 บาท

จากทฤษฎบี ทและตวั อย่างข้างต้น เปน็ การแสดงวธิ ีหาเงินรวมจากการฝากเงินด้วยเงินต้น P
บาท ไดร้ ับอัตราดอกเบี้ย i% ตอ่ ปี โดยคดิ ดอกเบ้ียแบบทบตน้ ทุกปี (ปีละครงั้ ) ซง่ึ เมื่อสิ้นปี n จะได้

เงินรวม P(1 r)n บาท โดยที่ r  i

100

ในกรณีท่มี ีการคิดดอกเบ้ยี ทบต้นมากกว่าปีละครัง้ เช่น ธนาคารคิดดอกเบ้ียทบต้นสาหรับเงิน
ฝากในบัญชีออกทรัพยท์ ุก 6 เดอื น จะสามารถคานวณเงินรวมได้จาก

P(1 r)n

เมอ่ื P แทนเงนิ ตน้ n แทนจานวนงวด และ r แทนอตั ราดอกเบี้ยท่ีคดิ แบบทบตน้ ต่องวด

1.3 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันศึกษาตัวอย่างที่ 4 – 7 ใบความรู้ท่ี 6.1 เรื่อง ดอกเบี้ย จากนั้น
ครใู ห้ผู้เรียนแยกแยะขอ้ มูลทมี่ ีอย่ใู นโจทยป์ ัญหาวา่ โจทยก์ ล่าวถงึ อะไร โจทยต์ ้องการสิ่งใดและมีข้อมูล
ใดบ้างทีส่ าคญั สาหรบั การแก้ปญั หา

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 6 เรื่อง การประยกุ ต์ของลาดับและอนกุ รม 9

1.4 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันวิเคราะห์ว่าความรู้ใดเป็นสิ่งจาเป็นสาหรับการแก้ปัญหาน้ี หรือ

ผู้เรยี นต้องการข้อมูลใดเพมิ่ เติมอีกหรือไม่จึงจะแก้ปัญหาน้ีได้

1.5 ครูอธิบายเพม่ิ เติมเก่ียวกับดอกเบีย้ โดยตั้งคาถามกระตุ้นความคดิ ของผู้เรยี น ดงั นี้

คาถาม 1) ผู้เรียนคิดว่าการคิดดอกเบ้ียแบบทบต้นเป็นอย่างไร (การคิดดอกเบี้ยแบบทบต้น

เปน็ กลไกท่นี าดอกเบี้ยทไ่ี ดร้ ับทบเขา้ ไปกับเงนิ ตน้ ทาใหเ้ งนิ ตน้ ใหม่มียอดสูงขึ้น ดังน้ัน เม่ือคิดดอกเบี้ย

รอบใหม่ ดอกเบ้ียก็จะสงู ข้นึ )

2) ผู้เรียนคิดว่าเงินรวมหาได้อย่างไร (เม่ือนาดอกเบ้ียที่คานวณได้ไปรวมกับเงินต้น

จะเรยี กผลรวมนี้วา่ เงินรวม ซ่ึงจะเป็นเงนิ ตน้ ของการคานวณดอกเบีย้ ในงวดถัดไป ทาเช่นเดียวกันนี้ไป

เรือ่ ย ๆ จนกว่าจะครบระยะเวลาที่ลงทุน)

3) ผู้เรียนคิดว่าสูตรสาหรับหาเงินรวมมีว่าอย่างไร (ถ้าเริ่มฝากเงินด้วยเงินต้น P

บาท ไดร้ ับอตั ราดอกเบี้ย i% ตอ่ ปี โดยคดิ ดอกเบีย้ ทบต้นทกุ ปี (ปีละคร้ัง) แลว้ เมอ่ื ส้ินปที ี่ n ปี จะได้

เงนิ รวม P(1 r)n บาท เม่ือ r  i )

100

4) โดยท่ัวไปอัตราดอกเบ้ียท่ีระบุจะเป็นอัตราดอกเบี้ยต่อปี ถ้าในกรณีท่ีมีการคิด

ดอกเบ้ียทบต้นมากกว่าปีละคร้ัง เช่น อัตราดอกเบ้ีย 6% ต่อปี โดยคิดทบต้นทุก 3 เดือน ผู้เรียนคิด

ในการคานวณจะต้องแปลงให้เป็นอัตราดอกเบ้ียต่องวดได้อย่างไร (ใน 1 ปี จะคิดดอกเบี้ยทบต้น 4

ครัง้ จะได้ อตั ราดอกเบยี้ ตอ่ งวด คือ 6%  1.5%  0.015 )
4

5) ผู้เรียนคิดว่า วิธีหาเงินรวมท่ีได้จากการคิดดอกเบ้ียแบบทบต้นมากกว่าปีละครั้ง

หาได้อย่างไร (ถ้าเริ่มฝากเงินด้วยเงินต้น P บาท ได้รับอัตราดอกเบี้ย i% ต่อปี โดยคิดดอกเบ้ียทบ

ต้นทกุ ปี ปลี ะ k ครัง้ แล้วเมื่อฝากเงนิ ครบ n ปี จะได้ เงินรวม P(1  r )kn บาท เม่ือ r i )
k 100

ขน้ั ท่ี 2 Solve: S (ขนั้ การแกป้ ญั หา)

2.1 ผู้เรียนวางแผนและเลอื กวธิ กี ารท่ใี ช้ในการแกป้ ัญหาด้วยตนเอง โดยครจู ะไม่จากัดแนวคิด

และวิธีการทผ่ี ู้เรียนเลือกใชใ้ นการแก้ปญั หา

2.2 ผู้เรียนดาเนินการตามแผนที่ผู้เรียนได้วางไว้ จนได้คาตอบในที่สุด โดยผู้เรียนแต่ละกลุ่ม

รว่ มกนั ทาแบบฝึกทักษะที่ 6.1 แลว้ ช่วยกันเฉลยและตรวจสอบความถูกต้อง

ขน้ั ท่ี 3 Create: C (ขัน้ สรา้ งความรู้)

3.1 ครใู หผ้ ู้เรยี นเรยี บเรียงขน้ั ตอนการแก้ปญั หาและบนั ทึกความรู้ของผู้เรียนได้จากการศึกษา

ใบความรู้ที่ 6.1 และจากการทาแบบฝึกทักษะที่ 6.1 ลงในใบสรุปความรู้ที่ 6.1 โดยใช้ภาษาท่ีง่ายต่อ

การเขา้ ใจ สละสลวยในการเขยี นแสดงแนวคิดและอธิบายคาตอบของผู้เรยี น

ขั้นที่ 4 Share: S (ข้ันอภปิ รายแลกเปลี่ยนความคดิ เห็น)

4.1 ครูให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มแลกเปลี่ยนความรู้ นาเสนอแนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหา

ของตนจากการทาแบบฝกึ ทกั ษะ

4.2 ครสู ุ่มผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความรู้ แนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหาจากการ

ทากิจกรรม และถ้ามีผู้เรียนคนใดมีแนวคิดหรือวิธีการในการหาคาตอบที่แตกต่างจากเพื่อนก็สามารถ

นาวิธกี ารหรือแนวคดิ นั้นมานาเสนอไดอ้ ยา่ งเตม็ ที่

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 6 เรือ่ ง การประยกุ ต์ของลาดับและอนกุ รม 10

4.3 ผู้เรียนและครูร่วมกันอภิปรายถึงวิธีการต่าง ๆ และผลท่ีได้ที่เพ่ือนผู้เรียนแต่ละคนได้

ออกมานาเสนอ โดยขณะท่ีร่วมกันอภิปรายแลกเปล่ียนความคิดเห็นนั้น ครูจะมีการสังเกตพฤติกรรม

การส่ือสารทัง้ ในด้านการฟงั และการพูดของผู้เรียนไปพร้อม ๆ กัน

ขน้ั สรุปบทเรียน

ผเู้ รียนและครรู ่วมกนั สรปุ มโนทศั น์และความหมายของดอกเบ้ียและเงนิ รวม ดังน้ี

การคิดดอกเบ้ียแบบทบต้นเป็นกลไกที่นาดอกเบ้ียที่ได้รับทบเข้าไปกับเงินต้น ทาให้เงินต้น

ใหม่มียอดสูงขึ้น ดังน้ัน เม่ือคิดดอกเบี้ยรอบใหม่ ดอกเบี้ยก็จะสูงขึ้น และเม่ือทบเข้าไปกับเงินต้นใหม่

จะทาให้มีมูลคา่ เงนิ สงู ขึ้นเร่อื ย ๆ โดยทัว่ ไปสถาบันการเงินจะแจ้งใหท้ ราบวา่ จะคิดดอกเบี้ยแบบทบต้น

เม่ือส้ินสุดระยะเวลาแต่ละงวดเท่าใด เช่น คานวณดอกเบี้ยทุก 3 เดือน ทุก 6 เดือน หรือทุกปี เมื่อ

นาดอกเบี้ยท่ีคานวณได้ไปรวมกับเงินต้น จะเรียกผลรวมนี้ว่า เงินรวม ซ่ึงจะเป็นเงินต้นของการ

คานวณดอกเบี้ยในงวดถดั ไป ทาเชน่ เดียวกนั นไ้ี ปเรือ่ ย ๆ จนกว่าจะครบระยะเวลาท่ีลงทนุ

ในกรณที ่ีมีการคิดอัตราดอกเบ้ยี ต่อปี จะใช้สตู รดังน้ี

ถ้าเรมิ่ ฝากเงนิ ดว้ ยเงนิ ตน้ P บาท ไดร้ ับอัตราดอกเบย้ี i% ตอ่ ปี โดยคิดดอกเบ้ียทบต้นทุกปี

(ปีละครงั้ ) แล้วเมอ่ื ส้ินปีที่ n ปี จะได้ เงินรวม P(1 r)n บาท เม่อื r i
100

ในกรณที ี่มกี ารคดิ ดอกเบย้ี ทบต้นมากกวา่ ปีละครัง้ จะใชส้ ูตรดงั น้ี

ถา้ เร่มิ ฝากเงนิ ดว้ ยเงินตน้ P บาท ได้รบั อัตราดอกเบย้ี i% ต่อปี โดยคิดดอกเบ้ียทบต้นทุกปี

ปลี ะ k ครงั้ แล้วเมือ่ ฝากเงนิ ครบ n ปี จะได้ เงนิ รวม P(1 r )kn บาท เม่ือ r  i

k 100

คาบท่ี 3 (มลู ค่าของเงนิ )
ข้ันนาเขา้ สบู่ ทเรียน
1. ผู้เรียนและครูร่วมกันทบทวนความรู้เรื่องดอกเบ้ียและเงินรวม โดยครูใช้การถาม-ตอบ
แล้วช่วยกันยกตวั อย่างและตรวจสอบความเขา้ ใจ
2. ครแู จ้งจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ของกจิ กรรมการเรยี นร้ตู ามรูปแบบ SSCS ให้ผู้เรียนทราบ

ข้นั กจิ กรรมการเรยี นรู้

ขน้ั ท่ี 1 Search: S (ขัน้ สืบเสาะคน้ หาความร)ู้

1.1 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันศึกษาใบความรู้ท่ี 6.2 เรื่อง มูลค่าของเงิน จากนั้นครูให้ผู้เรียน

แยกแยะข้อมูลที่มีอยู่ในโจทย์ปัญหาว่า โจทย์กล่าวถึงอะไร โจทย์ต้องการส่ิงใดและมีข้อมูลใดบ้างที่

สาคญั สาหรับการแกป้ ญั หา

1.2 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันวิเคราะห์ว่าความรู้ใดเป็นสิ่งจาเป็นสาหรับการแก้ปัญหาน้ี หรือ

ผู้เรยี นตอ้ งการข้อมูลใดเพมิ่ เติมอีกหรือไม่จึงจะแกป้ ัญหานี้ได้

1.3 ครอู ธิบายเพิม่ เตมิ เกยี่ วกับมูลคา่ ของเงนิ โดยตงั้ คาถามกระตนุ้ ความคิดของผูเ้ รยี น ดังนี้

คาถาม 1) ผู้เรียนคิดว่าการหามูลค่าอนาคตของเงินต้นหาได้อย่างไร (ถ้าลงทุน P บาท

ได้รับอัตราดอกเบี้ย i% ต่อปี โดยคิดดอกเบ้ียแบบทบต้นปีละ k ครั้ง เป็นเวลา n ปี กาหนดให้

r  i แลว้ เมอื่ ครบ n ปี เงินรวมท่ีไดค้ อื S  P(1 r )kn เรียก S ว่ามลู คา่ อนาคตของเงินต้น P)
100
k

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 6 เร่ือง การประยกุ ต์ของลาดบั และอนุกรม 11

2) ผเู้ รียนคิดวา่ การหามลู ค่าปจั จบุ นั ของเงนิ รวมหาได้อย่างไร (จากข้อ 1 จะเรียก P

ว่า มูลคา่ ปัจจุบันของเงนิ รวม S ดังน้ันมูลค่าปัจจุบนั P ของเงนิ รวม S คือ P  S(1 )r )kn

k

1.4 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันศึกษาตัวอย่างที่ 1 – 5 ใบความรู้ที่ 6.2 เร่ือง มูลค่าของเงิน

จากนนั้ ครใู ห้ผู้เรียนแยกแยะขอ้ มลู ท่ีมีอยู่ในโจทย์ปัญหาว่า โจทย์กลา่ วถึงอะไร โจทย์ต้องการสิ่งใดและ

มีข้อมูลใดบา้ งท่ีสาคัญสาหรบั การแกป้ ญั หา

1.5 ครูอธิบายเพิ่มเติมเกยี่ วกบั ตัวอย่างที่ 1 – 5 โดยตั้งคาถามกระตนุ้ ความคิดของผู้เรยี นดังน้ี

คาถาม 1) ในการหามลู คา่ ปจั จุบันของเงินรวมหรือเงนิ ตน้ ผเู้ รียนคิดวา่ ควรหาอยา่ งไร (หา

จากสตู ร P  S (1 r )kn )
k

2) ในการหามูลค่าอนาคตของเงินต้น ผู้เรียนคิดว่าควรหาอย่างไร (หา จากสูตร

S  P(1 r )kn )

k

3) ในการหาเงินรวมจากการฝากเงินเป็นงวด ๆ เมื่อจานวนงวดมาก ๆ ผู้เรียนคิดว่า

ควรหาอย่างไร (สามารถนาความรเู้ รื่องอนกุ รมเรขาคณิตมาชว่ ยในการคานวณได้)

ขนั้ ที่ 2 Solve: S (ขั้นการแกป้ ญั หา)
2.1 ครูให้ผู้เรียนวางแผนและเลือกวิธีการที่ใช้ในการแก้ปัญหาด้วยตนเอง โดยครูจะไม่จากัด
แนวคดิ และวิธีการทผี่ ู้เรยี นเลอื กใชใ้ นการแกป้ ัญหา
2.2 ครใู ห้ผู้เรียนดาเนินการตามแผนที่ผู้เรียนได้วางไว้ จนได้คาตอบในที่สุด โดยผู้เรียนแต่ละ
กลุม่ ร่วมกนั ทาแบบฝกึ ทักษะที่ 6.2 แล้วชว่ ยกนั เฉลยและตรวจสอบความถกู ต้อง
ขัน้ ท่ี 3 Create: C (ขั้นสร้างความรู้)
3.1 ครูใหผ้ ู้เรียนเรียบเรียงขัน้ ตอนการแกป้ ญั หาและบันทึกความรู้ของผู้เรียนได้จากการศึกษา
ใบความรู้ที่ 6.2 และจากการทาแบบฝึกทักษะที่ 6.2 ลงในใบสรุปความรู้ที่ 6.2 โดยใช้ภาษาท่ีง่ายต่อ
การเข้าใจ สละสลวยในการเขยี นแสดงแนวคิดและอธิบายคาตอบของผู้เรียน
ข้นั ที่ 4 Share: S (ข้นั อภิปรายแลกเปล่ยี นความคิดเหน็ )
4.1 ครูให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มแลกเปล่ียนความรู้ นาเสนอแนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหา
ของตนจากการทาแบบฝกึ ทักษะ
4.2 ครูสุ่มผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความรู้ แนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหาจากการ
ทากิจกรรม และถ้ามีผู้เรียนคนใดมีแนวคิดหรือวิธีการในการหาคาตอบที่แตกต่างจากเพ่ือนก็สามารถ
นาวิธีการหรือแนวคดิ นน้ั มานาเสนอได้อยา่ งเต็มท่ี
4.3 ผู้เรียนและครูร่วมกันอภิปรายถึงวิธีการต่าง ๆ และผลท่ีได้ที่เพื่อนผู้เรียนแต่ละคนได้
ออกมานาเสนอ โดยขณะที่ร่วมกันอภิปรายแลกเปล่ียนความคิดเห็นนั้น ครูจะมีการสังเกตพฤติกรรม
การสือ่ สารทง้ั ในดา้ นการฟังและการพูดของผู้เรยี นไปพร้อม ๆ กนั

ขนั้ สรปุ บทเรยี น
ผู้เรยี นและครรู ว่ มกันสรุปมโนทัศน์การหามูลค่าของเงิน ดังน้ี

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 6 เรื่อง การประยุกต์ของลาดบั และอนกุ รม 12

ถ้าลงทุน P บาท ได้รับอัตราดอกเบ้ีย i% ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นปีละ k ครั้ง

เปน็ เวลา n ปี กาหนดให้ r  i แล้วเมอื่ ครบ n ปี เงนิ รวมทีไ่ ดค้ อื
100

S  P(1 r )kn
k

เรยี ก S ว่า มูลค่าอนาคตของเงนิ ตน้ P

ในทางกลับกัน จะเรียก P ว่า มูลค่าปัจจุบันของเงินรวม S ดังน้ันมูลค่าปัจจุบัน P ของ

เงินรวม S คือ

P  S(1 r )kn
k

คาบท่ี 4-5 (ค่ารายงวดและโจทย์ปัญหา)
ขั้นนาเขา้ สู่บทเรียน
1. ผู้เรยี นและครรู ว่ มกนั ทบทวนมโนทศั นเ์ ก่ยี วกบั ดอกเบี้ยทบต้น มูลค่าของเงิน โดยครูใช้การ
ถาม-ตอบ แลว้ ช่วยกนั ยกตวั อย่างและตรวจสอบความเขา้ ใจ
2. ครูแจ้งจดุ ประสงค์การเรยี นรู้ของกจิ กรรมการเรยี นรู้ตามรปู แบบ SSCS ใหผ้ ูเ้ รียนทราบ

ข้นั กจิ กรรมการเรียนรู้
ขั้นท่ี 1 Search: S (ข้นั สบื เสาะคน้ หาความรู้)

1.1 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันศึกษาใบความรู้ท่ี 6.3 เร่ือง ค่ารายงวด จากนั้นครูให้ผู้เรียน

แยกแยะข้อมูลท่ีมีอยู่ในโจทย์ปัญหาว่า โจทย์กล่าวถึงอะไร โจทย์ต้องการส่ิงใดและมีข้อมูลใดบ้างท่ี

สาคัญสาหรับการแก้ปัญหา
1.2 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันวิเคราะห์ว่าความรู้ใดเป็นส่ิงจาเป็นสาหรับการแก้ปัญหานี้ หรือ

ผู้เรยี นตอ้ งการขอ้ มูลใดเพิ่มเตมิ อีกหรือไม่จงึ จะแกป้ ญั หานี้ได้

1.3 ครูอธิบายเพ่ิมเติมเกี่ยวกับค่ารายงวด โดยตัง้ คาถามกระต้นุ ความคิดของผ้เู รียน ดงั น้ี

คาถาม 1) ผู้เรียนคิดว่าการรับหรือจ่ายค่างวด มีกี่ลักษณะ อะไรบ้าง (3 ลักษณะคือ 1.รับ
หรือจา่ ยเท่ากันทกุ งวด 2.รับหรอื จ่ายติดตอ่ กนั ทกุ งวด 3.รบั หรือจ่ายตอนต้นงวดหรอื สิน้ งวด)

2) ผู้เรียนคิดว่า ค่างวดที่รับหรือจ่ายตอนต้นงวด หาได้อย่างไร (หาได้จากสูตร เงิน

รวมเม่ือสิ้นงวดที่ n คือ R(1 r)(1 (1 r)n )  R(1 r)((1 r)n 1) โดยท่ีแต่ละงวดเป็นเงิน
1 (1 r) r

R บาท ซึ่งเริ่มรับหรือจ่ายเงินตอนต้นงวดรวมทั้งหมด n งวด และอัตราดอกเบ้ียต่องวดเป็น i%

และ r i )
100

3) ผู้เรียนคิดว่า ค่างวดที่รับหรือจ่ายตอนส้ินงวด หาได้อย่างไร (หาได้จากสูตร เงิน

รวมเม่ือสิ้นงวดที่ n คือ R(1 r)(1 (1 r)n )  R(1 r)((1 r)n 1) โดยที่แต่ละงวดเป็นเงิน
1 (1 r) r

R บาท ซ่ึงเร่ิมรับหรือจ่ายเงินตอนต้นงวดรวมทั้งหมด n งวด และอัตราดอกเบี้ยต่องวดเป็น i%

และ r  i )
100

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 6 เรือ่ ง การประยกุ ต์ของลาดับและอนุกรม 13

1.4 ครูนาเสนอโจทย์ตามตัวอย่างที่ 1 – 2 จากน้ันให้ผู้เรียนแยกแยะข้อมูลท่ีมีอยู่ในโจทย์
ปญั หาวา่ โจทย์กล่าวถึงอะไร โจทย์ตอ้ งการส่ิงใดและมขี อ้ มูลใดบา้ งทสี่ าคัญสาหรบั การแก้ปัญหา

ตัวอยา่ งท่ี 1 เพ็ญฝากเงนิ 100 บาท เข้าบญั ชีธนาคารทกุ ตน้ เดือนเป็นเวลา 2 ปี และไดร้ ับอัตรา

ดอกเบีย้ 6% ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นทุกเดือน เมอื่ ส้นิ ปีท่ี 2 เพ็ญจะได้
เงนิ รวมเทา่ ใด
วธิ ที า เพ็ญฝากเงนิ หรือจา่ ยเงินค่างวดตอนต้นงวดทุกเดือนเป็นเวลา 2 ปี

ในทนี่ ี้ R  100, n  24, i  6  0.5 และ r  0.5  0.005
12 100

ดังนั้น เมื่อสน้ิ ปที ี่ 2 เงินรวมของเพญ็ คือ

100(1.005) 100(1.005)2 100(1.005)3 ... 100(1.005)24

ซงึ่ เปน็ อนุกรมเรขาคณิตท่ีมี 24 พจน์ พจน์แรก คือ 100(1.005)
และอัตราสว่ นรว่ ม คือ 1.005
จะได้ เงินรวม คือ

100(1.005)(1 (1.005)24 )  100(1.005)((1.005)24 1)
11.005 1.005 1

หรือประมาณ 2,555.91บาท

ดงั นนั้ เมื่อสน้ิ ปที ่ี 2 เพญ็ จะไดเ้ งนิ รวมประมาณ 2,555.91 บาท

ตวั อย่างท่ี 2 สายฟ้าฝากเงิน 100 บาท เข้าบัญชีธนาคารทุกส้ินเดือนเป็นเวลา 2 ปี และได้รับ
วิธที า
อตั ราดอกเบ้ีย 6% ตอ่ ปี โดยคิดดอกเบ้ียแบบทบตน้ ทกุ เดอื น เม่อื สิ้นปีที่ 2 สายฟ้า
จะได้เงินรวมเทา่ ใด
สายฟ้าฝากเงินหรือจา่ ยเงินค่างวดตอนสน้ิ งวดทุกเดือนเปน็ เวลา 2 ปี

ในทน่ี ้ี R  100, n  24, i  6  0.5 และ r  0.5  0.005
12 100

ดังนัน้ เมอื่ ส้นิ ปที ่ี 2 เงนิ รวมของสายฟ้า คือ

100 100(1.005) 100(1.005)2 ...100(1.005)23

ซง่ึ เปน็ อนุกรมเรขาคณติ ที่มี 24 พจน์ พจนแ์ รก คอื 100
และอัตราสว่ นรว่ ม คือ 1.005
จะได้ เงินรวม คือ

100(1 (1.005)24 )  100((1.005)24 1)
11.005 1.005 1

หรอื ประมาณ 2,543.20 บาท

ดังนั้น เมอื่ ส้ินปที ี่ 2 สายฟ้าจะได้เงินรวมประมาณ 2,543.20 บาท

จากตวั อย่างท้ังสองข้างต้น จะได้ว่า การฝากเงินทุกต้นงวดและทุกส้ินงวด มีผลทาให้เงินรวม
เม่ือสนิ้ งวดท่ี n มจี านวนแตกตา่ งกัน โดยการฝากตน้ งวดจะไดร้ ับเงินรวมมากกวา่ การฝากเงินสนิ้ งวด

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 6 เรื่อง การประยุกต์ของลาดบั และอนุกรม 14

1.2 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันวิเคราะห์ว่าความรู้ใดเป็นส่ิงจาเป็นสาหรับการแก้ปัญหานี้ หรือ
ผู้เรียนต้องการข้อมลู ใดเพิ่มเตมิ อีกหรือไม่จึงจะแก้ปญั หานี้ได้

1.3 ครูนาเสนอโจทย์ตามตัวอย่างที่ 3 จากน้ันให้ผู้เรียนแยกแยะข้อมูลท่ีมีอยู่ในโจทย์ปัญหา
วา่ โจทย์กลา่ วถงึ อะไร โจทยต์ อ้ งการสง่ิ ใดและมีขอ้ มลู ใดบ้างทสี่ าคญั สาหรับการแกป้ ัญหา

อีกตัวอย่างหนึ่งของค่างวดท่ีพบเห็นได้ท่ัวไป คือ ในการซื้อขายแบบผ่อนส่ง โดยจะ

ประกอบด้วยสองส่วน คือ เงินดาวน์ ซึ่งจ่ายทันทีเมื่อมีการตกลงซ้ือขายกัน และเงินผ่อน ซ่ึงจ่ายเป็น

รายงวด โดยจ่ายเท่ากันทุกงวดติดต่อกันจนครบกาหนด ซ่ึงเมื่อนาเงินดาวน์บวกกับผลรวมของมูลค่า

ปจั จบุ นั ของเงินผ่อนแตล่ ะงวด จะต้องเท่ากบั ราคาสนิ ค้าเมอ่ื ซ้ือดว้ ยเงินสด

ตัวอยา่ งท่ี 3 น้าทิพย์ซ้ือเคร่ืองซักผ้าราคา 20,000 บาท โดยตกลงจ่ายเงินดาวน์ 5,000 บาท

และผ่อนชาระสว่ นทีเ่ หลือเป็นจานวนเงินเทา่ กันทุกเดือน เป็นเวลา 6 เดือน โดยผ่อน
ชาระทุกสิน้ เดือน ถา้ อตั ราดอกเบ้ีย 12% ต่อปี โดยดอกเบ้ียแบบทบต้นทุกเดือนแล้ว
น้าทิพยจ์ ะตอ้ งผ่อนชาระเดือนละเท่าใด

วิธีทา ให้ R แทนคา่ งวดทน่ี ้าทิพย์ต้องผ่อนชาระทุกสน้ิ เดอื น

ในทนี่ ี้ i  12 1 และ r  0.01
12

เน่ืองจากน้าทพิ ยจ์ ่ายเงนิ ดาวน์ 5,000 บาท ทาให้เหลือเงินที่ต้องชาระอกี 15,000

บาท

โดยนา้ ทิพยจ์ ะผ่อนชาระทุกสิ้นเดือนเปน็ เวลา 6 เดอื น ดังนั้น จะตอ้ งหามลู ค่า
ปัจจุบันของเงินผ่อนแต่ละงวด แล้วจึงนามารวมกัน

0123456

RR RRR R

R(1.01)-1
R(1.01)-2
R(1.01)-3
R(1.01)-4
R(1.01)-5

R(1.01)-6

จากแผนภาพ จะได้ มลู ค่าปัจจบุ นั ของเงินผ่อนงวดท่ี 1, 2, .... ,6 คือ
R(1.01)1, R(1.01)2, ..., R(1.01)6 ตามลาดับ

นั่นคือ ผลรวมของมลู ค่าปัจจุบนั ของเงนิ ผอ่ นทั้งหกงวด คือ

R(1.01)1  R(1.01)2  ...  R(1.01)6

ซึ่งเปน็ อนุกรมเรขาคณิตที่มี 6 พจน์ พจนแ์ รก คอื R(1.01)1
และอัตราสว่ นรว่ ม คือ (1.01)1

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

แผนการจัดการเรยี นรูท้ ี่ 6 เรอ่ื ง การประยุกต์ของลาดบั และอนุกรม 15

ดงั นน้ั ผลรวมของมลู ค่าปจั จุบันของเงนิ ผอ่ นทั้งหกงวดคือ

R(1.01)1(1 (1.01)6 )

1 (1.01)1

เนอื่ งจากน้าทิพย์เหลือเงินที่ต้องชาระอกี 15,000 บาท จะไดว้ า่

R(1.01)1(1 (1.01)6 )  15, 000
1 (1.01)1

R  15, 000(1 (1.01)1)
(1.01)1(1 (1.01)6 )

 2,588.23

ดังนัน้ น้าทิพยจ์ ะต้องผ่อนชาระเดอื นละประมาณ 2,588.23 บาท

1.4 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันวิเคราะห์ว่าความรู้ใดเป็นสิ่งจาเป็นสาหรับการแก้ปัญหาน้ี หรือ
ผู้เรยี นตอ้ งการข้อมูลใดเพ่ิมเติมอกี หรือไมจ่ ึงจะแก้ปญั หาน้ีได้

ข้นั ท่ี 2 Solve: S (ขน้ั การแกป้ ญั หา)
2.1 ครูให้ผู้เรียนวางแผนและเลือกวิธีการท่ีใช้ในการแก้ปัญหาด้วยตนเอง โดยครูจะไม่จากัด
แนวคดิ และวธิ ีการทผ่ี ู้เรยี นเลอื กใช้ในการแก้ปญั หา
2.2 ครใู ห้ผู้เรียนดาเนินการตามแผนที่ผู้เรียนได้วางไว้ จนได้คาตอบในที่สุด โดยผู้เรียนแต่ละ
กลุม่ รว่ มกันทาแบบฝึกทกั ษะที่ 6.3.1 – 6.3.2 แล้วชว่ ยกันเฉลยและตรวจสอบความถกู ต้อง
ขน้ั ท่ี 3 Create: C (ขนั้ สร้างความรู้)
3.1 ครูใหผ้ ู้เรยี นเรียบเรียงข้ันตอนการแกป้ ญั หาและบันทึกความรู้ของผู้เรียนได้จากการศึกษา
ใบความรู้ที่ 6.3 และจากการทาแบบฝึกทักษะท่ี 6.3 ลงในใบสรุปความรู้ท่ี 6.3 โดยใช้ภาษาที่ง่ายต่อ
การเขา้ ใจ สละสลวยในการเขียนแสดงแนวคิดและอธิบายคาตอบของผู้เรยี น
ขั้นที่ 4 Share: S (ข้ันอภิปรายแลกเปลีย่ นความคดิ เห็น)
4.1 ครูให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มแลกเปล่ียนความรู้ นาเสนอแนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหา
ของตนจากการทาแบบฝึกทกั ษะ
4.2 ครสู ุ่มผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความรู้ แนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหาจากการ
ทากิจกรรม และถ้ามีผู้เรียนคนใดมีแนวคิดหรือวิธีการในการหาคาตอบที่แตกต่างจากเพื่อนก็สามารถ
นาวิธีการหรอื แนวคดิ นั้นมานาเสนอได้อย่างเตม็ ที่
4.3 ผู้เรียนและครูร่วมกันอภิปรายถึงวิธีการต่าง ๆ และผลที่ได้ท่ีเพื่อนผู้เรียนแต่ละคนได้
ออกมานาเสนอ โดยขณะที่ร่วมกันอภิปรายแลกเปลี่ยนความคิดเห็นนั้น ครูจะมีการสังเกตพฤติกรรม
การสือ่ สารท้ังในดา้ นการฟงั และการพูดของผู้เรียนไปพร้อม ๆ กนั

ขั้นสรปุ บทเรียน
ผู้เรยี นและครรู ว่ มกนั สรุปมโนทศั น์เกีย่ วกับค่ารายงวดและโจทย์ปัญหา ดังน้ี
ในชวี ิตประจาวนั คงได้พบเห็นการรับหรือจ่ายเงินเป็นงวด ๆ เช่น การฝากเงินในธนาคารเป็น
ประจาทุกเดือน การซื้อของแบบผ่อนส่ง การจ่ายค่าเช่าบ้านรายเดือน การจ่ายเบ้ียประกันรายปี การ
รับเงินเงินเดอื นทุกเดือน ซ่ึงจะเรยี กรบั หรือจ่ายเงินลกั ษณะน้ีว่า การรบั หรอื จ่ายค่างวด

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 6 เร่อื ง การประยกุ ต์ของลาดับและอนุกรม 16

การรับหรือจา่ ยคา่ งวด มลี กั ษณะ 3 ประการ ดังนี้
1. รับหรือจ่ายเท่ากันทุกงวด
2. รบั หรือจา่ ยติดต่อกนั ทุกงวด
3. รับหรือจา่ ยตอนต้นงวดหรอื สิ้นงวด

คา่ งวดท่รี ับหรือจา่ ยตอนตน้ งวด

พิจารณาการรบั หรือจา่ ยแตล่ ะงวด โดยท่แี ตล่ ะงวดเป็นเงนิ R บาท ซึ่งเริ่มรับหรือจ่ายเงนิ

ตอนตน้ งวดรวมทง้ั หมด n งวด และอัตราดอกเบย้ี ตอ่ งวดเป็น i%

ให้ r  i จะได้ แผนภาพแสดงค่างวดแตล่ ะงวด ดังนี้
100

0 1 2 … n–1 n

RR RR

R(1+r)
R(1+r)n-2
R(1+r)n-1

R(1+r)n

จะได้ เงินรวมเม่ือสิ้นงวดที่ n คอื

R(1 r)  R(1 r)2  R(1 r)3 ... R(1 r)n

ซึ่งเปน็ อนุกรมเรขาคณิตทีม่ ี n พจน์ พจน์แรก คือ R(1 r) และอตั ราสว่ นรว่ ม คอื 1 r

ดงั นน้ั เงินรวมเมื่อสิ้นงวดท่ี n คือ

R(1 r)(1 (1 r)n )  R(1 r)((1 r)n 1)
1 (1 r) r

ค่างวดที่รับหรือจา่ ยตอนสิ้นงวด

พจิ ารณาการรบั หรือจา่ ยแตล่ ะงวด โดยที่แต่ละงวดเปน็ เงิน R บาท ซึ่งเริ่มรบั หรอื จ่ายเงิน

ตอนสิน้ งวด รวมทง้ั หมด n งวด และอัตราดอกเบี้ยต่องวดเป็น i%

ให้ r  i จะได้ แผนภาพแสดงค่างวดแต่ละงวด ดังน้ี
100

0 1 2 … n–1 n

R RRR

R(1+r)
R(1+r)n-2
R(1+r)n-1

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 6 เรอ่ื ง การประยกุ ต์ของลาดบั และอนุกรม 17

จะได้ เงินรวมเมื่อสิ้นงวดท่ี n คือ

R  R(1 r)  R(1 r)2 ... R(1 r)n1

ซึง่ เป็นอนุกรมเรขาคณิตท่มี ี n พจน์ พจนแ์ รก คอื R และอตั ราสว่ นรว่ ม คือ 1 r
ดงั น้ัน เงินรวมเมื่อส้ินงวดที่ n คอื

R(1 (1 r)n )  R((1 r)n 1)
1 (1 r) r

คาบที่ 6
ผูเ้ รียนทาแบบทดสอบหลงั เรียน

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แผนการจัดการเรยี นร้ทู ี่ 6 เรอ่ื ง การประยุกต์ของลาดบั และอนกุ รม 18

แบบบนั ทึกผลหลังการจัดการเรียนรู้

แผนการจัดการเรยี นรู้ หน่วยท.่ี ........เวลา................ช่ัวโมง/คาบ ภาคเรียนท.ี่ ...........ปกี ารศกึ ษา...........
เรือ่ ง.........................................................................................................................................................
รหสั วชิ า...............................ชือ่ วชิ า...................................... ............................ชนั้ ..................................

1. จานวนนกั เรยี นทีร่ ่วมกิจกรรมการเรียนรู้ จานวนนักเรยี นทีข่ าดเรียน (คน)
จานวนนกั เรียนทัง้ หมด (คน)

นักเรยี นทีข่ าดเรียน (เลขท)่ี หมายเหตุ

2. ผลการจัดกิจกรรมการเรียนรู้

2.1 ความเหมาะสมของระยะเวลา ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรับปรงุ

2.2 ความเหมาะสมของเนอื้ หา ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ต้องปรบั ปรุง

2.3 กจิ กรรมการเรียนรู้ ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ต้องปรบั ปรงุ

2.4 สือ่ การเรียนรู้ ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรับปรุง

............................................................................................................................. ..............

....................................................................................................... ....................................

2.5 พฤติกรรม/การมสี ่วนร่วมของผู้เรียน ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรับปรงุ

............................................................................................................................. ..............

............................................................................................................................. ..............

2.6 ผลการปฏบิ ตั ิกิจกรรม/ใบกิจกรรม/ใบงาน/แบบฝกึ หดั /การทดสอบก่อน – หลงั เรยี น

...........................................................................................................................................

............................................................................................................................. ..............

3. ปัญหาและอุปสรรค

.......................................................................................................................... ........................

......................................................................................................... .........................................

4. ข้อเสนอแนะแนวทางแก้ไข

............................................................................................................................. .....................

..................................................................................................................................................

ลงชอื่ ……….……………………ครูผสู้ อน

(นายครรชติ แซโ่ ฮ่)

ตาแหนง่ ครู อันดบั คศ.2

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 6 เร่ือง การประยุกต์ของลาดบั และอนกุ รม 19

แบบสงั เกตพฤติกรรมผ้เู รียนดา้ นทักษะกระบวนการ

รายวิชา คณติ ศาสตร์ 5 รหัส ค 33101 ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 6
ภาคเรียนท่ี..................
คาบท.ี่ ............... ปกี ารศึกษา...................

วนั ท…่ี ……..เดือน………………………..พ.ศ………..........

คาชแ้ี จง ให้ใส่คะแนนระดับคณุ ภาพลงในชอ่ งทักษะกระบวนการแตล่ ะชอ่ งตามเกณฑ์การใหค้ ะแนน

พฤติกรรมผู้เรียนด้านทกั ษะกระบวนการ สรปุ ผล

ที่ ช่ือ – สกุล รวม การประเมิน

การ การให้ การสื่อสาร การ การคดิ รเิ ร่ิม ผ่าน ไม่
แก้ปัญหา เหตผุ ล เชื่อมโยง สรา้ งสรรค์ ผ่าน

การผ่านเกณฑต์ ้องไดร้ ะดบั คณุ ภาพโดยรวมตงั้ แต่ 10 คะแนนขึน้ ไป

ลงช่ือ……………………………………………..ผปู้ ระเมิน
(……………………………………………...)

วันท.ี่ ...........เดือน.......................พ. ศ................

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 6 เรือ่ ง การประยกุ ต์ของลาดับและอนกุ รม 20

เกณฑ์การใหค้ ะแนนดา้ นทกั ษะกระบวนการ

1. การแก้ปัญหา

คะแนน : ระดบั คุณภาพ ความสามารถในการแก้ปัญหาทป่ี รากฏใหเ้ หน็

4 : ดีมาก ใชย้ ทุ ธวธิ ีดาเนนิ การแก้ปญั หาสาเร็จอย่างมีประสิทธภิ าพ อธิบายถงึ
เหตผุ ลในการใชว้ ิธกี ารดังกล่าวได้เข้าใจชดั เจน

3 : ดี ใชย้ ทุ ธวธิ ีดาเนินการแกป้ ัญหาสาเรจ็ แต่นา่ จะอธิบายถงึ เหตุผล
ในการใชว้ ิธกี ารดังกล่าวได้ดีกว่าน้ี

2 : พอใช้ มยี ุทธวธิ ีดาเนินการแก้ปัญหาสาเรจ็ เพยี งบางสว่ น อธิบายถึงเหตผุ ล
ในการใช้วิธกี ารดงั กลา่ วไดบ้ างส่วน

1 : ควรแก้ไข มรี ่องรอยการแก้ปญั หาบางสว่ น เรมิ่ คิดวา่ ทาไมจึงต้องใชว้ ิธกี ารน้นั
แลว้ หยดุ อธิบายต่อไม่ได้ แก้ปัญหาไมส่ าเร็จ

0 : ควรปรบั ปรุง ทาได้ไมถ่ ึงเกณฑ์ข้างตน้ หรือไม่มรี อ่ งรอยการดาเนินการแก้ปญั หา

2. การให้เหตผุ ล

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ ความสามารถในการให้เหตุผลที่ปรากฏให้เห็น

4 : ดีมาก มีการอ้างอิง เสนอแนวคดิ ประกอบการตัดสินใจอย่างมีเหตุผล

3 : ดี มกี ารอ้างอิงท่ีถูกต้องบางสว่ น และเสนอแนวคดิ ประกอบการตดั สนิ ใจ

2 : พอใช้ เสนอแนวคดิ ไม่สมเหตสุ มผลในการประกอบการตัดสนิ ใจ

1 : ควรแกไ้ ข มีความพยายามเสนอแนวคิดประกอบการตัดสนิ ใจ

0 : ควรปรับปรงุ ไม่มแี นวคิดประกอบการตดั สินใจ

3. การส่อื สาร การสอ่ื ความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ

คะแนน : ระดับคุณภาพ ความสามารถในการสอ่ื สาร การสื่อความหมายทางคณติ ศาสตร์
และการนาเสนอทป่ี รากฏใหเ้ หน็

ใชภ้ าษาและสัญลักษณท์ างคณติ ศาสตร์ที่ถกู ต้อง นาเสนอโดยใชก้ ราฟ

4 : ดีมาก แผนภมู ิ หรอื ตารางแสดงข้อมูลประกอบตามลาดับขัน้ ตอนได้เป็น

ระบบ กระชบั ชัดเจน และมีความละเอียดสมบรู ณ์

ใช้ภาษาและสัญลกั ษณท์ างคณติ ศาสตร์ นาเสนอโดยใช้กราฟ แผนภูมิ

3 : ดี หรอื ตารางแสดงข้อมลู ประกอบตามลาดับขน้ั ตอนไดถ้ ูกตอ้ ง

ขาดรายละเอียดท่ีสมบูรณ์

2 : พอใช้ ใช้ภาษาและสญั ลกั ษณ์ทางคณติ ศาสตร์ พยายามนาเสนอข้อมลู โดยใช้
กราฟ แผนภูมิ หรือตารางแสดงข้อมลู ประกอบชัดเจนบางส่วน

1 : ควรแก้ไข ใช้ภาษาและสญั ลักษณท์ างคณติ ศาสตร์อยา่ งงา่ ย ๆ ไมไ่ ด้ใช้กราฟ
แผนภมู ิหรือตารางเลย และการนาเสนอข้อมูลไมช่ ัดเจน

0 : ควรปรบั ปรุง ไมน่ าเสนอขอ้ มูล

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

แผนการจดั การเรยี นรูท้ ี่ 6 เรือ่ ง การประยกุ ต์ของลาดบั และอนกุ รม 21

4. การเชื่อมโยงความรู้ทางคณติ ศาสตร์

คะแนน : ระดบั คุณภาพ ความสามารถในการเช่ือมโยงที่ปรากฏให้เห็น

นาความรู้ หลักการ และวธิ ีการทางคณิตศาสตรใ์ นการเชื่อมโยงกับ

4 : ดมี าก สาระคณิตศาสตร์ / สาระอน่ื / ในชีวิตประจาวัน เพอ่ื ชว่ ย

ในการแก้ปญั หาหรอื ประยกุ ต์ใช้ไดอ้ ยา่ งสอดคล้องและเหมาะสม

นาความรู้ หลักการ และวธิ ีการทางคณิตศาสตรใ์ นการเชอ่ื มโยงกับ

3 : ดี สาระคณิตศาสตร์ / สาระอน่ื / ในชีวิตประจาวนั เพอ่ื ช่วยในการ

แก้ปัญหา หรอื ประยุกตใ์ ช้ได้บางสว่ น

2 : พอใช้ นาความรู้ หลักการ และวธิ กี ารทางคณิตศาสตร์ไปเชอื่ มโยงกบั สาระ
คณิตศาสตร์ ได้บางสว่ น

1 : ควรแกไ้ ข นาความรู้ หลักการ และวิธกี ารทางคณิตศาสตร์ในการเชอื่ มโยงยงั ไม่
เหมาะสม

0 : ควรปรบั ปรุง ไม่มีการเชอ่ื มโยงกับสาระอืน่ ใด

5. ความคิดรเิ ริ่มสรา้ งสรรค์

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ ความคดิ รเิ ริมสรา้ งสรรค์ท่ปี รากฏใหเ้ ห็น

4 : ดีมาก มีแนวคิด / วิธกี ารแปลกใหม่ที่สามารถนาไปปฏิบตั ไิ ด้อยา่ งถูกต้อง
สมบูรณ์

3 : ดี มีแนวคดิ / วธิ กี ารแปลกใหม่ที่สามารถนาไปปฏบิ ัตไิ ด้ถกู ต้องแตน่ าไป
ปฏิบตั แิ ลว้ ไม่ถูกตอ้ งสมบรู ณ์

2 : พอใช้ มแี นวคิด / วธิ ีการไมแ่ ปลกใหม่แต่นาไปปฏบิ ตั ิแล้วถูกต้องสมบูรณ์

1 : ควรแก้ไข มแี นวคดิ / วธิ ีการไมแ่ ปลกใหม่และนาไปปฏิบตั ิแล้วไม่ถกู ต้องสมบรู ณ์

0 : ควรปรบั ปรุง ไมม่ ีผลงาน

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

แผนการจดั การเรยี นร้ทู ี่ 6 เรอ่ื ง การประยุกต์ของลาดับและอนกุ รม 22

แบบสงั เกตพฤติกรรมผ้เู รยี นด้านคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์

รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 5 รหัส ค 33101 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6
ภาคเรียนท่ี..................
คาบที.่ ............... ปกี ารศึกษา...................

วนั ท…ี่ ……..เดอื น………………………..พ.ศ………..........

คาชี้แจง ให้ใส่คะแนนระดบั คุณภาพลงในช่องคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์แตล่ ะชอ่ งตามเกณฑ์การให้คะแนน

พฤติกรรมผู้เรยี นดา้ นคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ สรุปผล

ท่ี ชื่อ – สกุล การทางานเปน็ ระเบยี บ ความ ความเช่ือมั่น รวม การประเมิน
ระบบรอบคอบ วินยั รบั ผดิ ชอบ ในตนเอง
ความ ผ่าน ไม่
ซือ่ สตั ย์ ผ่าน

การผ่านเกณฑ์ต้องได้ระดับคุณภาพโดยรวมต้ังแต่ 10 คะแนนขึน้ ไป

ลงชือ่ ……………………………………………..ผ้ปู ระเมนิ
(……………………………………………...)

วันที่............เดอื น.......................พ. ศ................

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 6 เรอ่ื ง การประยุกต์ของลาดบั และอนกุ รม 23

เกณฑ์การใหค้ ะแนนด้านคุณลักษณะอนั พึงประสงค์

1. การทางานเป็นระบบรอบคอบ

คะแนน : ระดบั คุณภาพ คณุ ลกั ษณะท่ีปรากฏให้เหน็

- มกี ารวางแผนการดาเนนิ งานเป็นระบบ

3 : ดีมาก - การทางานมีครบทุกขน้ั ตอน ตดั ข้ันตอนที่ไม่สาคัญออก

- จัดเรยี งลาดับความสาคญั ก่อน – หลงั ถูกต้องครบถ้วน

- มีการวางแผนการดาเนนิ งาน

2 : ดี - การทางานไม่ครบทุกขัน้ ตอน และผิดพลาดบา้ ง

- จัดเรียงลาดับความสาคัญก่อน – หลัง ไดเ้ ป็นสว่ นใหญ่

- ไม่มกี ารวางแผนการดาเนนิ งาน

1 : พอใช้ - การทางานไม่มีขั้นตอน มีความผิดพลาดต้องแกไ้ ข

- ไมจ่ ัดเรยี งลาดบั ความสาคัญ

2. ระเบียบวินัย

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ คุณลักษณะทปี่ รากฏให้เหน็

3 : ดีมาก - สมดุ งาน ชิน้ งาน สะอาดเรยี บรอ้ ย
- ปฏบิ ัติตนอยู่ในข้อตกลงท่ีกาหนดใหร้ ่วมกนั ทุกคร้ัง

2 : ดี - สมดุ งาน ชนิ้ งาน สว่ นใหญส่ ะอาดเรยี บร้อย
- ปฏบิ ตั ิตนอยูใ่ นข้อตกลงทก่ี าหนดใหร้ ่วมกนั เปน็ สว่ นใหญ่

- สมดุ งาน ชน้ิ งาน ไมค่ ่อยเรยี บรอ้ ย

1 : พอใช้ - ปฏบิ ัตติ นอยู่ในข้อตกลงทก่ี าหนดให้รว่ มกันเปน็ บางครั้ง ต้องอาศัย

การแนะนา

3. ความรับผิดชอบ

คะแนน : ระดบั คุณภาพ คณุ ลักษณะท่ปี รากฏให้เห็น

- ส่งงานก่อนหรอื ตรงกาหนดเวลานัดหมาย

3 : ดมี าก - รบั ผิดชอบในงานทไ่ี ด้รับมอบหมายและปฏิบตั ติ นเองจนเปน็ นสิ ัย

เปน็ ระบบแกผ่ ู้อน่ื และแนะนาชกั ชวนให้ผู้อ่นื ปฏิบตั ิ

2 : ดี - สง่ งานช้ากว่ากาหนด แตไ่ ด้มีการติดต่อชี้แจงผู้สอน มเี หตุผลท่ีรบั ฟังได้
- รับผิดชอบในงานท่ีได้รับมอบหมายและปฏบิ ัตติ นเองจนเปน็ นิสยั

1 : พอใช้ - ส่งงานช้ากวา่ กาหนด
- ปฏิบตั งิ านโดยตอ้ งอาศัยการชแ้ี นะ แนะนา ตักเตือนหรือใหก้ าลังใจ

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 6 เรื่อง การประยกุ ต์ของลาดบั และอนกุ รม 24

4. ความเชอ่ื มน่ั ในตนเอง

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ คุณลักษณะทปี่ รากฏให้เห็น

3 : ดีมาก มีแนวคดิ การตดั สินใจในการทางานดว้ ยตนเองทกุ คร้ัง ใหค้ าแนะนา
ผู้อนื่ ได้

2 : ดี มีแนวคิด การตดั สินใจในการทางานด้วยตนเองเป็นบางคร้ัง แตต่ ้องถาม
ปัญหาบางครัง้

1 : พอใช้ ไม่มแี นวคดิ ของตนเอง ไม่กล้าตัดสนิ ใจดว้ นตนเอง

5. ความซือ่ สัตย์

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ คณุ ลกั ษณะทปี่ รากฏใหเ้ หน็

3 : ดีมาก มแี นวคิดในการทางานดว้ ยตนเองทุกคร้ัง ไมน่ าผลงานคนอ่นื มา
ลอกเลียนแบบ ไม่นาผลงานผู้อน่ื มาเปน็ ผลงานของตนเอง

2 : ดี มีแนวคิดในการทางานด้วยตนเองเป็นบางครง้ั ลอกเลียนแบบงานจาก
คนอ่ืนบางคร้ัง ไมน่ าผลงานผู้อ่ืนมาเป็นผลงานของตนเอง

1 : พอใช้ ไมม่ ีแนวคิดของตนเอง ทางานทกุ ครัง้ ต้องลอกเลียนแบบจากงานเพือ่ น

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา