แผนการจัดการเรียนรู้ เรื่อง ลำดับและอนุกรม ด้วยรูปแบบ SSCS รายวิชาคณิตศาสตร์ 5 รหัสวิชา ค33101 หลักสูตรใหม่

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง ความหมายของลาดับเลขคณติ 4-2

 สอ่ื /แหล่งเรียนรู้
สื่อการเรียนรู้
1) แบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง ลาดับเลขคณิต
2) แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ ลาดบั และอนุกรม เลม่ ที่ 2 เรือ่ งลาดับเลขคณิต
แหล่งการเรยี นรู้
1) ห้องสมุดของโรงเรยี น
2) การสืบคน้ ขอ้ มลู จากอนิ เตอร์เนต็ ไดแ้ ก่
- เวบ็ ไซต์ http://www.google.co.th
- คลงั วีดีโอส่ือคณติ ศาสตร์ http://www.youtube.com

 การวดั ผลและประเมินผลการจดั การเรียนรู้

ด้าน รายการประเมิน วธิ กี าร เครอ่ื งมือ เกณฑ์การประเมิน

1. ความรู้ (K) ผเู้ รยี นสามารถ 1. ประเมนิ จากการทา - เอกสารแนะ ผู้เรียนแต่ละคนทา

1. บอกความหมายของ เอกสารแนะแนวทาง แนวทาง เอกสารแนะแนวทาง

ลาดบั เลขคณิตได้ แบบฝกึ ทกั ษะ ใบสรปุ - แบบฝกึ ทกั ษะ /แบบฝกึ ทักษะ/

2. ระบุลาดับท่ีเปน็ ลาดบั ความรู้และใบแลกเปลี่ยน - ใบสรุปความรู้ ใบสรปุ ความร้/ู

เลขคณิตได้ เมอื่ กาหนด เรียนรู้ - ใบแลกเปล่ียน ใบแลกเปล่ียนเรยี นรู้

ลาดบั ให้ 2. ตรวจเอกสาร เรียนรู้ ไดถ้ ูกต้องอยา่ งน้อย

3. หาพจน์ตา่ ง ๆ ของ แนะแนวทาง แบบฝึก 80% ของคะแนน

ลาดับเลขคณติ ได้ ทักษะ ใบสรปุ ความรู้ ทั้งหมด

และใบแลกเปลยี่ นเรียนรู้

2. ทักษะและ การประเมนิ ทักษะและ 1. สังเกตจากการตอบ แบบประเมนิ ผู้เรยี นแตล่ ะคนผ่าน

กระบวนการ กระบวนการทาง คาถามในหอ้ งเรียน ทกั ษะและ เกณฑ์การประเมนิ

ทางคณิตศาสตร์ คณติ ศาสตร์ 2. สังเกตพฤติกรรม กระบวนการ อยา่ งน้อย 80% ของ

(P) ผู้เรียน ทางคณิตศาสตร์ คะแนนท้ังหมด

3. คณุ ลักษณะ การประเมนิ คณุ ลักษณะ สงั เกตพฤตกิ รรมผู้เรยี น แบบประเมิน ผู้เรยี นแตล่ ะคนผ่าน

อนั พงึ ประสงค์ อันพึงประสงค์ คณุ ลักษณะ เกณฑ์การประเมนิ

(A) อนั พึงประสงค์ อย่างน้อย 80% ของ

คะแนนทง้ั หมด

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 4 เร่อื ง ความหมายของลาดับเลขคณิต 4-3

 การจดั กิจกรรมการเรยี นรู้

กจิ กรรมการเรียนรู้ด้วยรูปแบบ SSCS

ขน้ั เตรียมความพร้อม
1. ครใู ห้ผเู้ รียนนงั่ สมาธิ เพื่อรวบรวมสติ สมาธแิ ละเตรียมความพร้อมในการเรียน
2. ผู้เรยี นและครูร่วมกนั สนทนาเกี่ยวกบั หลักการดาเนนิ ชีวิตประจาวัน โดยนาค่านิยมหลัก
ของคนไทย 12 ประการมาแทรกเปน็ กรณีตัวอย่างตามสถานการณ์ ไดแ้ ก่ 1) มสี ติรูต้ ัว รคู้ ิด รทู้ า
2) รู้จกั ดารงตนอยู่โดยใชห้ ลักปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพียง เปน็ ตน้
3. ครชู ้แี จงวธิ กี ารเรียนร้โู ดยการใช้แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ ด้วยกิจกรรมการเรยี นรู้ด้วย
รปู แบบ SSCS

คาบท่ี 1 (ความหมายของลาดับเลขคณติ )
ขัน้ นาเขา้ สบู่ ทเรยี น
1. ผูเ้ รียนทาแบบทดสอบก่อนเรียน
2. ครแู บ่งกลมุ่ ผู้เรียนออกเป็นกลุ่มกลุ่มละ 4 – 5 คน โดยแต่ละกลุ่มมีการคละความสามารถ
ของผเู้ รยี น เก่ง ปานกลาง และอ่อน ตามผลการเรียนทพี่ จิ ารณาจากการสอบในภาคเรียนที่ผ่านมาเป็น
รายบุคคล เพือ่ ใหผ้ เู้ รยี นไดช้ ่วยเหลือกันและแลกเปล่ียนประสบการณ์ภายในกลุ่ม และให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่ม
ชว่ ยกันเลอื กประธาน 1 คน เลขานกุ าร 1 คน และผรู้ ว่ มงาน 2 – 3 คน
3. ครูแจง้ จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ของกิจกรรมการเรยี นรู้ด้วยรูปแบบ SSCS ใหผ้ ู้เรียนทราบ

ขนั้ กิจกรรมการเรียนรู้
ขั้นท่ี 1 Search: S (ขน้ั สบื เสาะค้นหาความร้)ู
1.1 ผู้เรียนและครูร่วมกันสนทนา ทบทวนเก่ียวกับความรู้เดิม เรื่องลาดับ การเขียนลาดับใน
รูปแจงพจน์ และการหาพจน์ท่ัวไป ( an ) ของลาดับ โดยครูใช้การถาม-ตอบ แล้วช่วยกันยกตัวอย่าง
และตรวจสอบความเขา้ ใจ
1.2 ผู้เรียนและครูร่วมกันสนทนาทบทวนเกี่ยวกับลักษณะของลาดับ โดยครูใช้การถาม-ตอบ
จากนั้นให้ผู้เรียนร่วมกันพิจารณาลาดับที่ครูกาหนดให้ แล้วตั้งคาถามเชื่อมโยงสู่เร่ืองลาดับเลขคณิต
พิจารณาสถานการณ์ตอ่ ไปน้ี “รกั ชาติออมเงินทุกวันเดือน เดือนละ 100 บาท ทาให้เขามีจานวนเงิน
ออมสะสมในแต่ละเดอื นเปน็ ลาดับดังต่อไปนี้”

100, 200, 300, 400, ...

ผเู้ รยี นทราบหรอื ไม่วา่ จานวนเงินออมสะสมในเดือนท่ี 5 เทา่ กบั เทา่ ไร (500)
ถ้าผเู้ รยี นสังเกตให้ดแี ล้วจะพบว่า พจน์หลังกบั พจน์หน้าท่ีอยู่ติดกันมีค่ามากกว่าพจน์ข้างหน้า
อยู่ 100 เสมอ ดงั นั้นพจน์ถดั จาก 400 ก็คอื 500 แสดงว่าจานวนเงนิ ออมสะสมในเดือนท่ี 5 เท่ากับ
500 หรอื อาจกล่าวไดว้ า่ พจน์ที่ 5 ของลาดับดงั กลา่ วเทา่ กับ 500

+100 +100 +100 +100

100 200 300 400 500

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 4 เรอื่ ง ความหมายของลาดบั เลขคณิต 4-4

สรุป ความสมั พนั ธร์ ะหว่างพจนข์ องลาดบั ดังกลา่ ว จะมลี ักษณะดังน้ี
“ผลต่างของพจน์ท่อี ยู่ตดิ กัน มีค่าเท่ากับ 100 โดยตลอด”
ในทานองเดียวกนั ใหผ้ เู้ รยี นพจิ ารณาลาดับต่อไปน้ี

1) 5, 8, 11, 14, 17, ...
2) 2, 4, 6, 8, 10, ...
คาถาม 1) จากลาดบั ขอ้ 1) ผู้เรยี นคิดวา่ พจน์ที่ 6 คอื จานวนใด ( 20 )
2) จากลาดับ ข้อ 2) ผ้เู รยี นคดิ ว่าพจน์ท่ี 6 และ 7 คอื จานวนใด (12, 14
ตามลาดับ)
3) ผ้เู รียนหาพจน์ต่อไปของลาดับได้อย่างไร (ข้อ 1 พจน์ท่ี 6 ได้จากพจน์ที่ 5 บวก
3 ข้อ 2 พจน์ที่ 6 ได้จากพจนท์ ่ี 5 บวก 2 และพจน์ที่ 7 ไดจ้ ากพจนท์ ่ี 6 บวก 2 )
4) ในแต่ละข้อข้างต้น ผู้เรียนคิดว่าผลต่างระหว่างแต่ละพจน์ที่ n 1 กับพจน์ท่ี n
มีค่าเปน็ อย่างไร (มคี า่ คงตวั ทกุ พจน์)
5) ผู้เรยี นคดิ ว่าผลต่างของแตล่ ะพจนท์ เ่ี ท่ากนั เรียกว่าอะไร (ผลตา่ งรว่ ม)
6) ผเู้ รยี นคิดวา่ จะเรยี กลาดับทมี่ ีผลต่างซง่ึ พจนท์ ่ี n 1 กบั พจน์ที่ n มคี า่ คงตัวว่า
อย่างไร (ลาดับเลขคณติ )
7) ผู้เรยี นสามารถเขียนความสมั พนั ธข์ องลาดับเลขคณติ ได้อยา่ งไร ( d  an1  an )
1.3 ผเู้ รียนแต่ละกลุ่มรว่ มกนั ศึกษาใบความรทู้ ี่ 2.1 เร่อื ง ความหมายของลาดบั เลขคณิต ดังน้ี

บทนยิ าม
กาหนดให้ a1, a2, a3, ... เป็นลาดับที่มีผลต่างที่ได้จากการนาพจน์ที่ n 1 ลบด้วย

พจน์ที่ n ทกุ จานวนเต็มบวก n แลว้ มคี า่ คงตวั เสมอ ลาดับดังกล่าวนี้จะเรียกว่า ลาดับเลขคณิต
(Arithmetic sequence) และเรยี กผลต่างทีม่ ีคา่ คงตัววา่ ผลตา่ งร่วม (Common difference)

จากบทนยิ ามขา้ งต้น จะได้วา่ “ลาดับเลขคณิต คือ ลาดบั ท่ี an1  an มคี า่ คงตัวเสมอ”
และเรียกค่าคงตัวนีว้ ่า “ผลต่างร่วม” ซ่งึ เขียนแทนดว้ ย “ d ” ฉะน้นั จากนิยามจะได้

a1, a2, a3, a4, ...

จะได้วา่ a2  a1  d a3  a2  d a4  a3  d ทกุ จานวนเตม็ บวก n
กล่าวคือ an1  an  d an1  an  d
หรือ

พจน์ขวามือ = พจนซ์ ้ายมือ + ผลตา่ งร่วม

ถ้ากาหนดให้ d เป็นผลต่างร่วม และ a1 เป็นพจน์แรก แล้ว เราสามารถเขียนพจน์อื่น ๆ
ของลาดบั เลขคณิตในรูปของ a1 และ d ได้ดงั นี้

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง ความหมายของลาดบั เลขคณติ 4-5

จาก an1  an  d
จะได้ a2  a1  d

a3  a2  d  (a1  d)  d  a1  2d

a4  a3  d  (a1  2d)  d  a1  3d

ดงั นั้น ลาดบั เลขคณิตท่ใี นรปู ของ a1 และ d เปน็ ดงั น้ี

a1, a1  d, a1  2d, a1  3d, ...

1.4 ผู้เรียนและครูร่วมกันสรุปความหมายของลาดับเลขคณิต โดยครูคอยแนะนาจนกว่า
ผู้เรียนเข้าใจ ดังนี้ “กาหนดให้ a1, a2, a3, ... เป็นลาดับที่มีผลต่างท่ีได้จากการนาพจน์ที่ n 1 ลบ
ด้วยพจน์ท่ี n ทุกจานวนเตม็ บวก n แล้วมีค่าคงตวั เสมอ ลาดับดังกล่าวน้ีจะเรียกว่า ลาดับเลขคณิต
(Arithmetic sequence) และเรยี กผลตา่ งที่มคี า่ คงตวั วา่ ผลตา่ งรว่ ม (Common difference)”

ขนั้ ท่ี 2 Solve: S (ข้นั การแก้ปญั หา)
2.1 ครูให้ผู้เรียนวางแผนและเลือกวิธีการที่ใช้ในการแก้ปัญหาด้วยตนเอง โดยครูจะไม่จากัด
แนวคดิ และวิธกี ารทผี่ ู้เรยี นเลอื กใชใ้ นการแกป้ ญั หา
2.2 ครูให้ผู้เรียนดาเนินการตามแผนที่ผู้เรียนได้วางไว้ จนได้คาตอบในที่สุด โดยผู้เรียนแต่ละกลุ่ม
ร่วมกนั ทาแบบฝึกทกั ษะที่ 2.1.1 แล้วชว่ ยกนั เฉลยและตรวจสอบความถูกต้อง

ข้ันที่ 3 Create: C (ขนั้ สรา้ งความรู้)
3.1 ครใู หผ้ ู้เรียนเรยี บเรียงขน้ั ตอนการแกป้ ัญหาและบันทกึ ความรู้ของผู้เรียนได้จากการศึกษา
ใบความรู้ที่ 2.1 และจากการทาแบบฝกึ ทักษะท่ี 2.1.1 ลงในใบสรุปความรู้ที่ 2.1 โดยใช้ภาษาที่ง่ายต่อ
การเข้าใจ สละสลวยในการเขียนแสดงแนวคดิ และอธิบายคาตอบของผู้เรยี น
ขนั้ ท่ี 4 Share: S (ขั้นอภปิ รายแลกเปลีย่ นความคิดเหน็ )
4.1 ครใู ห้ผู้เรยี นแตล่ ะกลุ่มแลกเปลี่ยนความรู้ นาเสนอแนวคดิ และวิธกี ารในการแกป้ ญั หา
ของตนจากการทาแบบฝึกทกั ษะ
4.2 ครูสุ่มผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความรู้ แนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหาจากการทา
กิจกรรม และถ้ามีผู้เรียนคนใดมีแนวคิดหรือวิธีการในการหาคาตอบที่แตกต่างจากเพ่ือนก็สามารถนา
วิธีการหรอื แนวคดิ นน้ั มานาเสนอไดอ้ ย่างเตม็ ที่
4.3 ผู้เรียนและครรู ว่ มกนั อภิปรายถงึ วิธีการต่าง ๆ และผลท่ีได้ท่ีเพ่ือนผู้เรียนแต่ละคนได้ออกมา
นาเสนอ โดยขณะท่ีร่วมกันอภิปรายแลกเปลี่ยนความคิดเห็นนั้น ครูจะมีการสังเกตพฤติกรรมการส่ือสาร
ท้งั ในด้านการฟงั และการพูดของผู้เรียนไปพร้อม ๆ กนั
ข้ันสรุปบทเรยี น
ผเู้ รยี นและครรู ว่ มกนั สรุปมโนทศั นแ์ ละความหมายของลาดบั เลขคณติ ดังน้ี
กาหนดให้ a1, a2, a3, ... เป็นลาดับที่มีผลต่างที่ได้จากการนาพจน์ที่ n 1 ลบด้วยพจน์ท่ี n
ทุกจานวนเต็มบวก n แล้วมีค่าคงตัวเสมอ ลาดับดังกล่าวน้ีจะเรียกว่า ลาดับเลขคณิต (Arithmetic
sequence) และเรยี กผลต่างท่มี ีคา่ คงตวั ว่า ผลต่างร่วม (Common difference)

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4 เร่ือง ความหมายของลาดับเลขคณิต 4-6

คาบท่ี 2
ข้ันนาเข้าสู่บทเรยี น
1. ผู้เรยี นและครรู ่วมกนั ทบทวนความหมายของความหมายของลาดบั เลขคณติ โดยครใู ช้
การถาม-ตอบ แล้วช่วยกนั ยกตวั อยา่ งและตรวจสอบความเขา้ ใจ
2. ครแู จ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ของกิจกรรมการเรยี นรู้ด้วยรูปแบบ SSCS ให้ผเู้ รยี นทราบ

ขัน้ กิจกรรมการเรียนรู้
ขัน้ ที่ 1 Search: S (ขัน้ สบื เสาะค้นหาความรู)้
1.1 ผู้เรียนแตล่ ะกลุ่มรว่ มกันศึกษาตัวอย่างท่ี 1 – 6 ในใบความรู้ท่ี 2.1 เร่ือง ความหมายของ
ลาดับเลขคณิต จากนั้นครูให้ผู้เรียนแยกแยะข้อมูลท่ีมีอยู่ในโจทย์ปัญหาว่า โจทย์กล่าวถึงอะไร โจทย์
ตอ้ งการสิง่ ใดและมขี ้อมูลใดบ้างทส่ี าคัญสาหรับการแกป้ ัญหา
1.2 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันวิเคราะห์ว่าความรู้ใดเป็นส่ิงจาเป็นสาหรับการแก้ปัญหานี้ หรือ
ผู้เรยี นตอ้ งการขอ้ มูลใดเพ่ิมเตมิ อีกหรือไมจ่ ึงจะแกป้ ญั หาน้ีได้
1.3 ครูอธิบายเพิม่ เตมิ เกย่ี วกับลาดับเลขคณติ โดยตง้ั คาถามกระตุ้นความคดิ ของผูเ้ รยี น ดังนี้
คาถาม 1) ผูเ้ รียนคิดวา่ ลาดับเลขคณิตเป็นลาดบั ท่ี an1  an มีค่าเป็นอย่างไร (มคี ่าคงตัว)

2) ผเู้ รยี นจะเรยี กผลต่างท่มี ีค่าคงตวั นี้วา่ อะไร และเขยี นแทนดว้ ยสัญลักษณใ์ ด
(ผลต่างรว่ ม: d )

3) ผู้เรียนคดิ ว่าผลต่างรว่ ม ( d ) ของลาดบั เลขคณิตมีค่าเท่าใด ( d  an1  an )

4) ถา้ กาหนดให้ d เป็นผลตา่ งร่วม และ a1 เป็นพจน์แรก แล้วผเู้ รยี นคิดวา่ ลาดบั

เลขคณติ ในรูปของ a1 และ d เขยี นไดอ้ ยา่ งไร ( a1, a1  d, a1  2d, a1  3d, ...)

5) ถา้ d  0 แล้วผเู้ รียนคดิ วา่ ลาดับเลขคณิตจะเปน็ อย่างไร (ลาดับเลขคณิตจะเป็น
ลาดบั ทม่ี ีคา่ เพิม่ ขึ้นเร่ือย ๆ)

6) ถ้า d  0 แล้วผู้เรียนคิดวา่ ลาดับเลขคณติ จะเปน็ อย่างไร (ลาดับเลขคณิตจะเป็น
ลาดบั ทม่ี ีค่าลดลงเรอ่ื ย ๆ)

1.4 ครอู ธบิ ายเพิ่มเติมเกี่ยวกบั ตัวอย่างท่ี 1 – 4 โดยตั้งคาถามกระต้นุ ความคิดของผู้เรยี นดังนี้
คาถาม 1) ผเู้ รียนจะพิจารณาวา่ ลาดับท่ีกาหนดให้เป็นลาดบั เลขคณิตหรือไม่ ผู้เรียนคิดว่าจะ
สามารถพจิ ารณาไดอ้ ยา่ งไร (พจิ ารณาได้จากการหาผลตา่ งรว่ มตอ้ งมีค่าคงตวั เสมอ)

2) หากผู้เรียนพิจารณาได้ว่าลาดับที่กาหนดให้มีผลต่างร่วมมีค่าไม่คงตัวเสมอหรือ
ผลต่างไมเ่ ทา่ กัน ผู้เรียนคิดว่าลาดับดงั กล่าวจะเป็นลาดับเลขคณติ หรือไม่ (ไมเ่ ปน็ ลาดบั เลขคณิต)

1.5 ครอู ธบิ ายเพ่ิมเตมิ เกย่ี วกับตัวอย่างที่ 5 – 6 โดยตงั้ คาถามกระตุ้นความคดิ ของผู้เรียนดังนี้
คาถาม 1) ในการหาพจน์ทีข่ องลาดบั เลขคณิต ผเู้ รยี นคดิ ว่าควรทราบข้อมูลได้บ้างจากลาดับ
เลขคณติ (พจนท์ ี่หน่งึ หรือพจนแ์ รก และผลต่างร่วม)

2) ในการหาพจน์ท่ีของลาดับเลขคณิต ผู้เรียนคิดว่าจะสามารถหาได้อย่างไร
(สามารถหาได้โดยการบวกพจน์ทห่ี นงึ่ ด้วยผลตา่ งร่วมในแต่ละครงั้ )

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 4 เรือ่ ง ความหมายของลาดับเลขคณติ 4-7

ข้นั ท่ี 2 Solve: S (ขั้นการแก้ปัญหา)
2.1 ครูให้ผู้เรียนวางแผนและเลือกวิธีการที่ใช้ในการแก้ปัญหาด้วยตนเอง โดยครูจะไม่จากัด
แนวคดิ และวิธีการทผ่ี ู้เรียนเลอื กใช้ในการแก้ปัญหา
2.2 ครใู ห้ผู้เรียนดาเนินการตามแผนที่ผู้เรียนได้วางไว้ จนได้คาตอบในที่สุด โดยผู้เรียนแต่ละกลุ่ม
ร่วมกันทาแบบฝึกทกั ษะที่ 2.1.2 – 2.1.3 แล้วชว่ ยกนั เฉลยและตรวจสอบความถกู ต้อง

ขน้ั ที่ 3 Create: C (ข้ันสรา้ งความรู้)
3.1 ครใู หผ้ ู้เรยี นเรยี บเรียงขั้นตอนการแก้ปญั หาและบันทึกความรู้ของผู้เรียนได้จากการศึกษา
ใบความรู้ท่ี 2.1 และจากการทาแบบฝึกทักษะท่ี 2.1.2 – 2.1.3 ลงในใบสรปุ ความรู้ท่ี 2.1 โดยใช้ภาษา
ที่งา่ ยตอ่ การเขา้ ใจ สละสลวยในการเขียนแสดงแนวคดิ และอธิบายคาตอบของผู้เรยี น

ข้ันท่ี 4 Share: S (ขนั้ อภิปรายแลกเปล่ียนความคดิ เหน็ )
4.1 ครใู ห้ผู้เรียนแต่ละกล่มุ แลกเปลี่ยนความรู้ นาเสนอแนวคดิ และวิธกี ารในการแกป้ ญั หา
ของตนจากการทาแบบฝึกทักษะ
4.2 ครูสุ่มผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความรู้ แนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหาจากการทา
กิจกรรม และถ้ามีผู้เรียนคนใดมีแนวคิดหรือวิธีการในการหาคาตอบท่ีแตกต่างจากเพื่อนก็สามารถนา
วธิ ีการหรอื แนวคดิ นัน้ มานาเสนอไดอ้ ย่างเต็มที่
4.3 ผู้เรยี นและครูรว่ มกันอภปิ รายถึงวิธีการต่าง ๆ และผลท่ีได้ท่ีเพ่ือนผู้เรียนแต่ละคนได้ออกมา
นาเสนอ โดยขณะท่ีร่วมกันอภิปรายแลกเปล่ียนความคิดเห็นนั้น ครูจะมีการสังเกตพฤติกรรมการสื่อสาร
ทั้งในด้านการฟังและการพูดของผู้เรียนไปพร้อม ๆ กัน

ข้นั สรปุ บทเรียน
ผู้เรยี นและครรู ว่ มกนั สรุปมโนทัศน์และความหมายของลาดบั เลขคณติ ดงั นี้
กาหนดให้ a1, a2, a3, ... เป็นลาดับที่มีผลต่างท่ีได้จากการนาพจน์ท่ี n 1 ลบด้วยพจน์ที่ n
ทุกจานวนเต็มบวก n แล้วมีค่าคงตัวเสมอ ลาดับดังกล่าวนี้จะเรียกว่า ลาดับเลขคณิต (Arithmetic
sequence) และเรยี กผลต่างทม่ี ีค่าคงตวั ว่า ผลตา่ งร่วม (Common difference)
ลาดับเลขคณติ คือ ลาดับท่ี an1  an มีค่าคงตัวเสมอ และเรียกค่าคงตัวนี้ว่า “ผลต่างร่วม”
ซง่ึ เขยี นแทนด้วย “ d ” ฉะนนั้ d  an1  an
ถ้ากาหนดให้ d เป็นผลต่างร่วม และ a1 เป็นพจน์แรก แล้วลาดับเลขคณิตในรูปของ a1
และ d เขยี นได้ดังน้ี a1, a1  d, a1  2d, a1  3d, ...
ข้อสังเกตเก่ยี วกบั ผลต่างร่วม ถ้า d  0 แล้วลาดับเลขคณิตจะเป็นลาดับที่มีค่าเพ่ิมข้ึนเร่ือย ๆ
และถา้ d  0 แล้วลาดับเลขคณิตจะเป็นลาดับท่ีมีค่าลดลงเร่ือย ๆ

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 4 เร่ือง ความหมายของลาดบั เลขคณิต 4-8

แบบบนั ทกึ หลังแผนการจดั การเรยี นรู้

1. ด้านความรู้ (K)
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................... .......................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................

2. ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (P)
............................................................................................................................... .......................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................... .......................................
......................................................................................................................................................................

3. ดา้ นคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)
......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................... .......................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................... .......................................

4. ปัญหา/อปุ สรรค/แนวทางแก้ไข
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................

5. ข้อเสนอแนะ
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................... .......................................

ลงชอ่ื ……….………………………….…………ครผู ้สู อน
(นายครรชิต แซ่โฮ่)

วันที่.............เดอื น...............................พ.ศ.2563

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 4 เรื่อง ความหมายของลาดับเลขคณิต 4-9

ความคดิ เหน็ ของผบู้ ริหารหรอื ผทู้ ไ่ี ด้รบั มอบหมาย
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

ลงช่ือ……….………………………….……………………….
(……………………..……………………………..)

วนั ท.่ี ............เดอื น...............................พ.ศ.2563

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 4 เร่อื ง ความหมายของลาดบั เลขคณติ 4-10

แบบประเมนิ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์

คาชี้แจง ให้ทาเครอื่ งหมาย  ลงในช่องแสดงระดับคณุ ภาพ

ท่ี ชอ่ื – สกลุ พฤตกิ รรมทแี่ สดงออก / ระดับคุณภาพ รวม เฉลยี่ สรุปผล
AB (6)
ผ่าน/
32103210 ไม่ผา่ น

1 น.ส.ชฎาพร แตงอ่อน

2 นายคณิศร แซ่มัค

3 นายณัฐธญั กาญจนว์ รกุล

4 นายพนิ ทิ ร นาคเสน

5 นายวจั น์กร สตั ยาสชุ พี

6 นายศลิ า พลรกั ษ์

7 น.ส.ลักษกิ า ออ่ นแก้ว

8 น.ส.ณธิดา ลมิ สกุล

9 น.ส.นุชธดิ า หมอเลก็

10 น.ส.พริ ิยา โลหะวิจารณ์

11 น.ส.ฟาตนิ กะละ

12 น.ส.ฟติ เราะห์ กลุ ยมุ ล

13 น.ส.รุ่งไพลิน ธงไชย

14 น.ส.รสุ มีย์ สือแม

15 น.ส.สวู าลีนา อาแด

16 น.ส.ฮซั นาอ์ รสั มาน

17 น.ส.ฟัฎวา อาบู

18 นายนัศรุน กาหมาน

19 นายปัณณธร เหลอื รกั ษ์

20 นายรฟี าอี หะยีเลาะแม

21 นายอบั ดลุ วารซี มะมิง

22 นายอฟั ฮัม มะแดเฮาะ

23 นายอารฟี นิมะ

24 นายจฮี าน ศกิ ะคาร

เกณฑ์การประเมนิ ผ่านเกณฑ์ตอ้ งได้รอ้ ยละ 80 น่ันคือ ตอ้ งได้คะแนนเฉล่ยี ต้งั แต่ 2.4 คะแนนข้นึ ไป

ลงชื่อ……………………………………………..ผู้ประเมิน

(นายครรชิต แซ่โฮ่)

วนั ท.ี่ ...........เดือน.......................พ.ศ................

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 4 เร่อื ง ความหมายของลาดบั เลขคณติ 4-11

เกณฑ์การให้คะแนนทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์

ทกั ษะและกระบวนการ ระดบั คณุ ภาพ พฤติกรรมบ่งชี้

การสือ่ สาร การส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ

A ดี (3) เขยี นและระบลุ าดบั ทเ่ี ป็นลาดบั เลขคณิตได้ถูกต้อง ครบถว้ น

1.ระบุลาดับท่ีเป็นลาดับ พอใช้ (2) เขียนและระบลุ าดบั ทีเ่ ปน็ ลาดับเลขคณิตได้ถูกต้อง บางสว่ น

เลขคณิตได้ถูกตอ้ ง เมือ่ ควรแกไ้ ข (1) เขียนและระบลุ าดับทเ่ี ปน็ ลาดับเลขคณิตได้แต่ยงั ไม่ถกู ต้อง
กาหนดลาดบั ให้
ควรปรับปรุง (0) ไม่เขียนและระบุลาดับทเ่ี ปน็ ลาดบั เลขคณิต

B ดี (3) เขยี นและหาพจนต์ ่าง ๆ ของลาดับเลขคณติ ได้ถูกต้อง

2.หาพจนต์ า่ ง ๆ ของลาดบั ครบถ้วน

เลขคณติ ได้ถูกตอ้ ง พอใช้ (2) เขยี นและหาพจน์ตา่ ง ๆ ของลาดบั เลขคณติ ได้ถูกต้อง

บางส่วน

ควรแก้ไข (1) เขียนและหาพจน์ต่าง ๆ ของลาดับเลขคณติ ไดแ้ ตย่ ังไม่

ถกู ต้อง

ควรปรับปรุง (0) ไม่เขียนและหาพจนต์ ่าง ๆ ของลาดบั เลขคณิต

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 4 เรื่อง ความหมายของลาดับเลขคณติ 4-12

แบบประเมินคุณลักษณะอนั พึงประสงค์

คาชแี้ จง ใหท้ าเคร่อื งหมาย  ลงในช่องแสดงระดับคุณภาพ

พฤตกิ รรมทแ่ี สดงออก / ระดับคณุ ภาพ สรปุ ผล

ที่ ชอ่ื – สกลุ มวี ินยั ใฝเ่ รียนรู้ ม่งุ มัน่ ใน รวม เฉลย่ี ผ่าน/
3210 3210 การทางาน (9) ไม่ผา่ น
1 น.ส.ชฎาพร แตงอ่อน
2 นายคณศิ ร แซม่ คั 3210
3 นายณัฐธัญ กาญจนว์ รกลุ
4 นายพนิ ทิ ร นาคเสน
5 นายวจั นก์ ร สัตยาสชุ พี
6 นายศลิ า พลรักษ์
7 น.ส.ลักษกิ า อ่อนแก้ว
8 น.ส.ณธดิ า ลมิ สกลุ
9 น.ส.นชุ ธิดา หมอเลก็
10 น.ส.พริ ิยา โลหะวจิ ารณ์
11 น.ส.ฟาตนิ กะละ
12 น.ส.ฟิตเราะห์ กลุ ยุมล
13 น.ส.รุ่งไพลิน ธงไชย
14 น.ส.รสุ มยี ์ สือแม
15 น.ส.สวู าลนี า อาแด
16 น.ส.ฮซั นาอ์ รสั มาน
17 น.ส.ฟัฎวา อาบู
18 นายนัศรุน กาหมาน
19 นายปัณณธร เหลือรกั ษ์
20 นายรฟี าอี หะยเี ลาะแม
21 นายอับดุลวารซี มะมิง
22 นายอฟั ฮมั มะแดเฮาะ
23 นายอารฟี นิมะ
24 นายจีฮาน ศกิ ะคาร

เกณฑ์การประเมินผา่ นเกณฑต์ อ้ งได้ร้อยละ 80 นน่ั คือ ต้องไดค้ ะแนนเฉลยี่ ตั้งแต่ 2.4 คะแนนข้นึ ไป

ลงชอื่ ……………………………………………..ผู้ประเมนิ
(นายครรชติ แซโ่ ฮ่)

วันที.่ ...........เดอื น.......................พ.ศ................

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4 เร่ือง ความหมายของลาดับเลขคณิต 4-13

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนคุณลักษณะอนั พึงประสงค์

คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ ระดับคณุ ภาพ พฤตกิ รรมบ่งช้ี
มีวนิ ัย ดีเยย่ี ม (3)
ปฏิบตั ติ ามข้อตกลง ตรงต่อเวลา มีส่วนร่วมปฏบิ ัตกิ ิจกรรม
ใฝเ่ รียนรู้ ดี (2) ตา่ ง ๆ ได้ดี และเป็นแบบอย่างท่ีดี
ปฏบิ ัตติ ามข้อตกลง ตรงต่อเวลา มสี ่วนรว่ มปฏิบตั กิ จิ กรรม
มุ่งมัน่ ในการทางาน ผ่าน (1) ต่าง ๆ ได้
ไมผ่ ่าน (0)
ดีเยี่ยม (3) ปฏิบตั ติ ามข้อตกลง ตรงต่อเวลา ไมม่ สี ว่ นรว่ มในกจิ กรรม

ดี (2) ไม่ปฏิบัตติ ามข้อตกลง ไมม่ ีสว่ นร่วมในกิจกรรม
ผา่ น (1)
ไม่ผา่ น (0) เขา้ เรียนตรงเวลา ต้งั ใจเรยี น เอาใจใส่ มสี ่วนรว่ มในกจิ กรรม
ดีเยย่ี ม (3) และเปน็ แบบอยา่ งทีด่ ี

ดี (2) เขา้ เรียนตรงเวลา ตง้ั ใจเรยี น มีสว่ นร่วมในกิจกรรม

ผ่าน (1) เขา้ เรยี นตรงเวลา มีส่วนรว่ มในกิจกรรม

ไม่ผา่ น (0) มาเข้าเรียน ไมม่ ีสว่ นร่วมในกิจกรรม

มีความรับผิดชอบงานท่ไี ดร้ บั มอบหมาย มีความเพยี รพยายาม
ในการเรยี นใหส้ าเร็จ มีการปรับปรงุ และพัฒนาการทางานให้
ดีข้นึ และเป็นแบบอยา่ งท่ีดี

มคี วามรับผดิ ชอบงานทไ่ี ด้รบั มอบหมาย มีความพยายาม ใน
การเรียนใหส้ าเรจ็ มกี ารปรับปรุงและพัฒนาการทางานให้ดีข้นึ

มคี วามรับผิดชอบงานที่ไดร้ บั มอบหมาย มีความพยายามใน
การเรยี นให้สาเร็จ

ไม่มีความรับผิดชอบงานทไ่ี ดร้ ับมอบหมาย

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 5 เรอื่ ง พจนท์ ่ัวไปของลาดบั เลขคณิต 5-1

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 5 เรอ่ื ง พจน์ท่วั ไปของลาดับเลขคณติ

รายวิชา คณติ ศาสตร์ 5 รหสั วิชา ค33101 ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 6

หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 1 เรอื่ ง ลาดับและอนุกรม เวลาที่ใชใ้ นการจดั การเรยี นรู้ 2 คาบ

 มาตรฐานการเรยี นร้/ู ตวั ช้วี ัด
สาระที่ 1 จานวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรปู ความสมั พันธ์ ฟังกช์ ัน ลาดับและ
อนกุ รม และนาไปใช้
ตวั ชี้วดั เข้าใจและนาความรเู้ ก่ยี วกับลาดบั และอนุกรมไปใช้

 จุดเน้นการพฒั นาผเู้ รียน
1) แสวงหาความรเู้ พอ่ื การแก้ปญั หา
2) ใชเ้ ทคโนโลยเี พ่อื การเรียนรู้
3) ทกั ษะการคิดข้นั สูง
4) มีทกั ษะชวี ติ
5) ทกั ษะการสื่อสารอย่างสร้างสรรค์ตามช่วงวยั

 สาระสาคญั (ความเขา้ ใจท่ีคงทน)
ถ้า a1 เป็นพจนแ์ รก และ d เป็นผลตา่ งร่วมของลาดับเลขคณิต แล้ว พจน์ทั่วไป หรือพจน์ท่ี

n ของลาดับเลขคณิต หาได้จากสูตร an  a1  (n 1)d กล่าวคือ การหาพจน์ท่ัวไปหรือพจน์ที่ n
( an ) ของลาดบั เลขคณติ สามารถทาไดโ้ ดยการบวกพจน์ท่หี น่ึง ด้วยผลต่างร่วม ( d ) ในแต่ละคร้ัง

การหาจานวนพจน์ของลาดบั เลขคณิตข้างตน้ สามารถหาไดด้ ้วยสูตรดงั น้ี n  an  a1 1

d

 สาระการเรยี นรู้ (มาตรฐานการปฏบิ ัติได้)
ด้านความรู้ (K) : ผูเ้ รยี นสามารถ
1) หาพจน์ทัว่ ไปของลาดบั เลขคณติ ได้
2) หาจานวนพจน์ของลาดบั เลขคณิตได้
ด้านทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ (P)
สง่ เสรมิ และฝึกฝนให้ผู้เรียนเกิดทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ ดังนี้
การสื่อสาร การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ทาง
คณติ ศาสตร์ : ผเู้ รยี นสามารถ
1) หาพจน์ทั่วไปของลาดบั เลขคณติ ได้ถกู ต้อง
2) หาจานวนพจน์ของลาดบั เลขคณติ ได้ถูกต้อง
ดา้ นคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (A) : ผู้เรียน
1) มีวนิ ัย
2) ใฝเ่ รียนรู้
3) มุง่ มนั่ ในการทางาน

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 5 เรอื่ ง พจน์ทวั่ ไปของลาดับเลขคณติ 5-2

 สือ่ /แหลง่ เรียนรู้
สอ่ื การเรียนรู้
1) แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ ลาดับและอนุกรม เลม่ ท่ี 2 เรอ่ื งลาดับเลขคณิต
แหลง่ การเรยี นรู้
1) หอ้ งสมดุ ของโรงเรียน
2) การสบื คน้ ข้อมูลจากอนิ เตอรเ์ น็ต ไดแ้ ก่
- เว็บไซต์ http://www.google.co.th
- คลงั วดี ีโอสือ่ คณติ ศาสตร์ http://www.youtube.com

 การวดั ผลและประเมนิ ผลการจัดการเรยี นรู้

ด้าน รายการประเมนิ วธิ กี าร เครอื่ งมือ เกณฑ์การประเมนิ
1. ความรู้ (K)
ผเู้ รียนสามารถ 1. ประเมินจากการทา - เอกสารแนะ ผเู้ รียนแต่ละคนทา
4. หาพจน์ท่วั ไปของลาดับ เอกสารแนะแนวทาง แนวทาง เอกสารแนะแนวทาง
แบบฝกึ ทักษะ ใบสรุป - แบบฝกึ ทักษะ /แบบฝกึ ทักษะ/
เลขคณิตได้ ความรู้และใบแลกเปล่ยี น - ใบสรุปความรู้ ใบสรุปความรู้/
5. หาจานวนพจนข์ อง เรียนรู้ - ใบแลกเปลี่ยน ใบแลกเปลยี่ นเรยี นรู้
เรียนรู้ ไดถ้ ูกต้องอยา่ งน้อย
ลาดบั เลขคณิตได้ 2. ตรวจเอกสาร 80% ของคะแนน
แนะแนวทาง แบบฝกึ ทั้งหมด
ทกั ษะ ใบสรุปความรู้
2. ทกั ษะและ การประเมินทักษะและ และใบแลกเปลย่ี นเรยี นรู้ แบบประเมิน ผเู้ รยี นแตล่ ะคนผา่ น
กระบวนการ กระบวนการทาง ทกั ษะและ เกณฑ์การประเมิน
ทางคณติ ศาสตร์ คณิตศาสตร์ 1. สงั เกตจากการตอบ กระบวนการ อยา่ งน้อย 80% ของ
(P) คาถามในหอ้ งเรยี น ทางคณิตศาสตร์ คะแนนทง้ั หมด

3. คุณลกั ษณะ การประเมนิ คณุ ลักษณะ 2. สังเกตพฤติกรรม แบบประเมิน ผู้เรยี นแตล่ ะคนผา่ น
อนั พงึ ประสงค์ อันพงึ ประสงค์ ผู้เรียน คุณลกั ษณะ เกณฑ์การประเมิน
(A) อันพงึ ประสงค์ อยา่ งน้อย 80% ของ
สงั เกตพฤตกิ รรมผู้เรยี น
คะแนนทั้งหมด

 การจัดกิจกรรมการเรยี นรู้

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 5 เร่ือง พจนท์ วั่ ไปของลาดับเลขคณิต 5-3

กิจกรรมการเรียนรู้ดว้ ยรูปแบบ SSCS

ขั้นเตรยี มความพรอ้ ม
1. ครใู ห้ผเู้ รยี นนง่ั สมาธิ เพื่อรวบรวมสติ สมาธิและเตรียมความพรอ้ มในการเรยี น
2. ผเู้ รยี นและครูร่วมกนั สนทนาเก่ยี วกบั หลกั การดาเนินชีวิตประจาวัน โดยนาค่านิยมหลักของ
คนไทย 12 ประการมาแทรกเปน็ กรณีตัวอย่างตามสถานการณ์ ได้แก่ 1) มีความเข้มแข็งทั้งร่างกายและ
จติ ใจ ไม่ยอมแพต้ อ่ อานาจฝ่ายตา่ 2) คานงึ ถึงผลประโยชน์ของส่วนรวมมากกว่าผลประโยชน์ เป็นตน้
3. ครูชแ้ี จงวธิ กี ารเรยี นร้โู ดยการใช้แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ดว้ ยกิจกรรมการเรยี นรู้ด้วย
รูปแบบ SSCS

คาบที่ 1 (พจน์ท่วั ไปของลาดับเลขคณิต)
ขัน้ นาเข้าส่บู ทเรยี น
1. ผเู้ รียนและครรู ่วมกนั ทบทวนมโนทศั นแ์ ละความหมายของลาดบั เลขคณิต โดยครูใช้
การถาม-ตอบ แลว้ ช่วยกนั ยกตวั อย่างและตรวจสอบความเข้าใจ
2. ครแู จง้ จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ของกิจกรรมการเรียนรู้ดว้ ยรปู แบบ SSCS ใหผ้ ้เู รยี นทราบ

ขั้นกิจกรรมการเรียนรู้
ขั้นที่ 1 Search: S (ขั้นสืบเสาะค้นหาความรู้)
1.1 ครใู หผ้ เู้ รียนพิจารณาการหาพจน์ท่ัวไปของลาดบั เลขคณิตตอ่ ไปนี้

1, 5, 9, 13, 17, ...

โดยครูตง้ั คาถามกระตุ้นความคิดของผู้เรียน แล้วช่วยกันตรวจสอบความเข้าใจ หลังจากนั้น

ให้ผู้เรียนพิจารณาลักษณะร่วม สังเกตรูปทั่วไป เพื่อนาไปสู่ข้อสรุปการหาพจน์ท่ัวไปของลาดับเลขคณิต

โดยครูคอยแนะนาจนกวา่ ผู้เรยี นเข้าใจ

1) ผู้เรียนคดิ วา่ ลาดบั เลขคณิตดังกลา่ วมีผลตา่ งรว่ มเทา่ กบั เทา่ ใด (ผลตา่ งร่วม :

d  51 4 )

และได้ว่า a1  1

a2  5  1 4  1 4(1)

a3  9  1 4  4  1 4(2)

a4  13  1 4  4  4  1 4(3)

จะได้ an  1 4(n 1)  4n  3
2) ผู้เรียนคิดว่าการหาพจน์ท่ัวไปของลาดับเลขคณิตหาได้อย่างไร (การหาพจน์ทั่วไป หรือ
an ของลาดับเลขคณิต สามารถทาได้โดยการบวกพจน์ท่หี นงึ่ ด้วยผลต่างร่วม ( d ) ในแต่ละคร้ัง)
1.2 ครใู หผ้ เู้ รยี นรว่ มอภิปรายและสรุปเกยี่ วกับการใชส้ ตู รในการหาพจนท์ ่ี n ของลาดับ
เลขคณิต โดยเช่ือมโยงจากคาตอบจากคาถามและข้อสรปุ ของบทนยิ ามของลาดบั เลขคณิต แลว้ ครู
อธบิ ายเพิ่มเตมิ ดังนี้ ในกรณีทั่วไปถ้า a1, a2, a3, ..., an, ... เป็นลาดับเลขคณติ และมี d เป็น
ผลตา่ งร่วม ซง่ึ d  an1  an แลว้ พจนท์ ว่ั ไป หรือพจน์ท่ี n ของลาดบั เลขคณิต หาได้ดังนี้

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 5 เร่ือง พจนท์ ั่วไปของลาดบั เลขคณติ 5-4

ให้ a1 เป็นพจน์แรก และ d เป็นผลต่างร่วม จะเขียนพจน์อื่น ๆ ของลาดับเลขคณิตในรูป
ของ a1 และ d ได้ดงั นี้

a2  a1  d

a3  a2  d  (a1  d )  d  a1  2d

a4  a3  d  (a1  2d )  d  a1  3d

an  an1  d  (a1  (n  2)d )  d  a1  (n 1)d

ดังน้ัน พจน์ทวั่ ไปหรอื พจน์ที่ n ของลาดับเลขคณติ คอื an  a1  (n 1)d

1.3 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันศึกษาตัวอย่างที่ 1 – 2 เกี่ยวกับการหาพจน์ต่าง ๆ ของลาดับ
เลขคณิตโดยใช้สูตร ในใบความรู้ที่ 2.2 จากน้ันครูให้ผู้เรียนแยกแยะข้อมูลท่ีมีอยู่ในโจทย์ปัญหาว่า
โจทย์กล่าวถึงอะไร โจทย์ต้องการส่ิงใดและมีข้อมูลใดบ้างท่ีสาคัญสาหรับการแก้ปัญหา โดยครูตั้ง
คาถามกระตนุ้ ความคดิ ของผู้เรียน แล้วชว่ ยกนั ตรวจสอบความเข้าใจ ดงั น้ี

1) ผเู้ รียนสามารถหาพจนต์ ่าง ๆ ของลาดับเลขคณิตได้อย่างไร (การหาพจน์ต่าง ๆ
ของลาดับเลขคณิต เราจะต้องหาค่าของ a1และ d กอ่ น จากน้ันใช้สตู รพจนท์ ่วั ไป an  a1  (n 1)d

เชน่ หาพจน์ท่ี 8 เรากแ็ ทน n ด้วย 8 หรอื จะหาพจนท์ ี่ 99 เราก็แทน n ดว้ ย 99 เปน็ ต้น)
1.4 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันศึกษาตัวอย่างท่ี 3 – 4 ในใบความรู้ท่ี 2.2 เรื่อง พจน์ท่ัวไปของ

ลาดับเลขคณิต จากนั้นครูให้ผู้เรียนแยกแยะข้อมูลที่มีอยู่ในโจทย์ปัญหาว่า โจทย์กล่าวถึงอะไร โจทย์
ต้องการส่ิงใดและมีข้อมูลใดบ้างที่สาคัญสาหรับการแก้ปัญหา โดยครูต้ังคาถามกระตุ้นความคิดของ
ผู้เรียน แลว้ ชว่ ยกันตรวจสอบความเข้าใจ ดังนี้

1) ผ้เู รยี นจะหาพจน์ท่วั ไปของลาดับเลขคณติ ไดอ้ ย่างไร (การหาพจน์ท่ัวไปของลาดับ
เลขคณิต โดยอาศยั สตู ร an  a1  (n 1)d จากสูตรดงั กล่าวจะตอ้ งร้คู า่ ของ a1 และ d เสมอ)

1.5 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันศึกษาตัวอย่างท่ี 5 – 6 ในใบความรู้ท่ี 2.2 เรื่อง พจน์ทั่วไปของ
ลาดับเลขคณิต จากน้ันครูให้ผู้เรียนแยกแยะข้อมูลท่ีมีอยู่ในโจทย์ปัญหาว่า โจทย์กล่าวถึงอะไร โจทย์
ต้องการสิ่งใดและมีข้อมูลใดบ้างที่สาคัญสาหรับการแก้ปัญหา โดยครูตั้งคาถามกระตุ้นความคิดของ
ผู้เรียน แล้วช่วยกันตรวจสอบความเข้าใจ ดงั นี้

1) ผู้เรียนจะหาพจน์ทั่วไปของลาดับเลขคณิตได้อย่างไร เม่ือเราทราบพจน์สองพจน์
ใด ๆ ในลาดบั เลขคณิต (การหาพจน์ท่ัวไปของลาดับเลขคณิต โดยอาศัยสูตร an  a1  (n 1)d ให้

สร้างสมการขึน้ มา 2 สมการจากพจน์สองพจน์ใด ๆ ในลาดับเลขคณิต จากน้ันแก้ระบบสมการหาค่า
a1 และ d )

1.6 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันวิเคราะห์ว่าความรู้ใดเป็นส่ิงจาเป็นสาหรับการแก้ปัญหาน้ี หรือ
ผู้เรียนตอ้ งการข้อมลู ใดเพิ่มเตมิ อกี หรือไมจ่ ึงจะแกป้ ญั หานี้ได้

ข้นั ที่ 2 Solve: S (ขัน้ การแก้ปัญหา)

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 5 เร่ือง พจน์ท่ัวไปของลาดับเลขคณิต 5-5

2.1 ครูให้ผู้เรียนวางแผนและเลือกวิธีการที่ใช้ในการแก้ปัญหาด้วยตนเอง โดยครูจะไม่จากัด
แนวคดิ และวิธกี ารทผี่ ู้เรยี นเลอื กใชใ้ นการแก้ปัญหา

2.2 ครูให้ผู้เรียนดาเนินการตามแผนท่ีผู้เรียนได้วางไว้ จนได้คาตอบในที่สุด โดยผู้เรียนแต่ละกลุ่ม
ร่วมกนั ทาแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2.2.1 – 2.2.2 แลว้ ชว่ ยกันเฉลยและตรวจสอบความถกู ตอ้ ง

ขน้ั ท่ี 3 Create: C (ขนั้ สรา้ งความรู้)
3.1 ครใู หผ้ ู้เรียนเรยี บเรียงขนั้ ตอนการแก้ปัญหาและบันทึกความรู้ของผู้เรียนได้จากการศึกษา
ใบความรูท้ ่ี 2.2 และจากการทาแบบฝึกทักษะท่ี 2.2.1 – 2.2.2 ลงในใบสรปุ ความรู้ที่ 2.2 โดยใช้ภาษา
ท่งี า่ ยตอ่ การเขา้ ใจ สละสลวยในการเขียนแสดงแนวคิดและอธบิ ายคาตอบของผู้เรยี น

ขั้นที่ 4 Share: S (ข้ันอภิปรายแลกเปลี่ยนความคิดเหน็ )
4.1 ครใู ห้ผู้เรยี นแตล่ ะกล่มุ แลกเปลีย่ นความรู้ นาเสนอแนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหา
ของตนจากการทาแบบฝึกทักษะ
4.2 ครูสุ่มผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความรู้ แนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหาจากการทา
กิจกรรม และถ้ามีผู้เรียนคนใดมีแนวคิดหรือวิธีการในการหาคาตอบท่ีแตกต่างจากเพ่ือนก็สามารถนา
วธิ ีการหรือแนวคดิ นน้ั มานาเสนอได้อย่างเต็มที่
4.3 ผู้เรียนและครรู ว่ มกนั อภปิ รายถงึ วิธีการต่าง ๆ และผลท่ีได้ที่เพ่ือนผู้เรียนแต่ละคนได้ออกมา
นาเสนอ โดยขณะท่ีร่วมกันอภิปรายแลกเปลี่ยนความคิดเห็นน้ัน ครูจะมีการสังเกตพฤติกรรมการสื่อสาร
ท้ังในด้านการฟังและการพูดของผู้เรียนไปพร้อม ๆ กัน

ขั้นสรปุ บทเรยี น
ผู้เรยี นและครรู ว่ มกันสรปุ มโนทศั น์เก่ยี วกับการหาพจนท์ ั่วไปของลาดบั เลขคณิต ดงั นี้
ถ้า a1 เป็นพจน์แรก และ d เป็นผลต่างร่วมของลาดับเลขคณิต แล้วพจน์ทั่วไป หรือพจน์ที่
n ของลาดับเลขคณิต หาไดจ้ ากสูตร an  a1  (n 1)d
จากลักษณะของพจน์ท่ี n ดังกล่าว เราสามารถหาพจน์ต่าง ๆ ของลาดับเลขคณิตได้ทันที
เชน่ หาพจนท์ ่ี 8 เรากแ็ ทน n ดว้ ย 8 หาพจน์ท่ี 99 เรากแ็ ทน n ด้วย 99 เปน็ ต้น
ถ้าโจทย์กาหนดลาดับเลขคณิตมาให้ 2 พจน์ แล้ว ถามหาพจน์ที่ 1 ( a1) ผลต่างร่วม ( d )
หรือพจน์ท่ี n ของลาดบั เลขคณติ มีหลักการดังน้ี
1) ใช้สูตร an  a1  (n 1)d สรา้ งสมการข้ึนมา 2 สมการ จากนน้ั แกร้ ะบบสมการหาค่า

d และ a1
2) ตอ่ ไปจะหาค่าของพจน์ที่ n ทตี่ อ้ งการได้จากสูตร an  a1  (n 1)d

คาบที่ 2 (จานวนพจนข์ องลาดบั เลขคณิต)
ขน้ั นาเข้าสู่บทเรียน
1. ผู้เรียนและครูร่วมกันทบทวนมโนทัศน์เกี่ยวกับการหาพจน์ท่ัวไปของลาดับเลขคณิต โดย
ครใู ช้การถาม-ตอบ แล้วชว่ ยกันยกตวั อย่างและตรวจสอบความเขา้ ใจ
2. ครูแจง้ จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ของกิจกรรมการเรยี นรู้ด้วยรูปแบบ SSCS ใหผ้ ู้เรยี นทราบ
ข้ันกจิ กรรมการเรยี นรู้

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 5 เรอ่ื ง พจน์ทัว่ ไปของลาดบั เลขคณติ 5-6

ขน้ั ท่ี 1 Search: S (ขน้ั สบื เสาะค้นหาความร)ู้
1.1 ครใู ห้ผเู้ รียนพิจารณาการหาจานวนพจนข์ องลาดับเลขคณิตตอ่ ไปนี้

7, 12, 17, 22, ..., 282

จากลาดบั ทีก่ าหนดใหพ้ บว่า a1  7, d 12  7  5 และ an  282

จากสูตร an  a1  (n 1)d

จะได้ 282  7  (n 1)(5)

282  7  5n  5

280  5n

n  56

ดังนั้น ลาดบั นม้ี จี านวน 56 พจน์
โดยครูตง้ั คาถามกระตุ้นความคิดของผู้เรยี น แลว้ ชว่ ยกนั ตรวจสอบความเขา้ ใจ หลังจากน้ันให้
ผู้เรียนพิจารณาลักษณะรว่ ม สังเกตรปู ท่วั ไป เพื่อนาไปสู่ข้อสรุปการหาจานวนพจน์ของลาดับเลขคณิต
โดยครคู อยแนะนาจนกวา่ ผู้เรียนเข้าใจ ดงั น้ี
ในการหาจานวนพจน์ของลาดับเลขคณติ ขา้ งต้น สามารถหาได้โดยใช้สตู ร

an  a1  (n 1)d

ซง่ึ เราสามารถประยุกต์สูตรดงั กล่าวเพ่ือเปน็ สตู รลดขัน้ ตอนในการหา ไดด้ ังน้ี

จาก an  a1  (n 1)d
จะได้ an  a1  dn  d

dn  an  a1  d

n  an  a1  d  an  a1 1
dd

ดงั น้ัน การหาจานวนพจน์ของลาดบั เลขคณติ สามารถหาได้ดว้ ยสตู ร n  an  a1 1

d

1.2 ผูเ้ รยี นแต่ละกลุม่ ร่วมกนั ศกึ ษาตัวอยา่ งท่ี 1 – 4 ในใบความรทู้ ่ี 2.3 เร่อื ง จานวนพจน์ของ

ลาดับเลขคณิต จากนั้นให้ผู้เรียนแยกแยะข้อมูลที่มีอยู่ในโจทย์ปัญหาว่า โจทย์กล่าวถึงอะไร โจทย์

ต้องการสิ่งใดและมีข้อมูลใดบ้างที่สาคัญสาหรับการแก้ปัญหา โดยครูต้ังคาถามกระตุ้นความคิดของ

ผู้เรยี น แลว้ ชว่ ยกนั ตรวจสอบความเข้าใจ ดังนี้

1) ผู้เรยี นจะหาจานวนพจนข์ องลาดับเลขคณิตไดอ้ ย่างไร

(วิธีที่ 1 การหาจานวนพจน์ของลาดับเลขคณิต โดยอาศัยสูตร an  a1  (n 1)d
ซง่ึ จะตอ้ งร้คู า่ ของ a1, d และ an แทนค่าดังกล่าวลงในสูตรแล้วแก้สมการหาค่า n หรือ วิธีที่ 2 การหา

จานวนพจน์ของลาดบั เลขคณติ โดยอาศัยสตู ร n an  a1 1 ซงึ่ จะตอ้ งรู้คา่ ของ a1, d และ an )
d

2) จากตวั อยา่ งท่ี 4 ผู้เรียนจะหาจานวนพจนข์ องลาดับเลขคณติ ไดอ้ ยา่ งไร

(การหาจานวนพจน์ของลาดับเลขคณติ จะต้องรู้ค่าของ a1, d และ an ฉะน้ันใน
ตวั อยา่ งที่ 4 ตอ้ งเขยี นลาดบั เลขคณติ ให้ได้ก่อน จากน้ันจึงหาคา่ ของ a1, d และ an แลว้ แทนค่า

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 5 เรอ่ื ง พจน์ท่ัวไปของลาดบั เลขคณติ 5-7

ดงั กลา่ วลงในสตู ร n an  a1 1 หรือ an  a1  (n 1)d )
d

1.3 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันวิเคราะห์ว่าความรู้ใดเป็นส่ิงจาเป็นสาหรับการแก้ปัญหานี้ หรือ

ผู้เรียนตอ้ งการขอ้ มูลใดเพิม่ เตมิ อีกหรือไมจ่ ึงจะแก้ปญั หาน้ีได้

1.4 ผ้เู รียนและครรู ่วมกันสรุปเกย่ี วกับการหาจานวนพจน์ของลาดับเลขคณิต

ขน้ั ท่ี 2 Solve: S (ขนั้ การแก้ปัญหา)
2.1 ครูให้ผู้เรียนวางแผนและเลือกวิธีการท่ีใช้ในการแก้ปัญหาด้วยตนเอง โดยครูจะไม่จากัด
แนวคดิ และวธิ ีการทผี่ ู้เรียนเลอื กใช้ในการแกป้ ญั หา
2.2 ครูให้ผู้เรียนดาเนินการตามแผนท่ีผู้เรียนได้วางไว้ จนได้คาตอบในท่ีสุด โดยผู้เรียนแต่ละกลุ่ม
รว่ มกนั ทาแบบฝึกทกั ษะที่ 2.3 แล้วชว่ ยกันเฉลยและตรวจสอบความถกู ตอ้ ง

ขั้นท่ี 3 Create: C (ขั้นสร้างความรู้)
3.1 ครูใหผ้ ู้เรียนเรียบเรยี งข้ันตอนการแกป้ ญั หาและบนั ทึกความรู้ของผู้เรียนได้จากการศึกษา
ใบความรู้ท่ี 2.3 และจากการทาแบบฝึกทักษะที่ 2.3 ลงในใบสรุปความรู้ท่ี 2.3 โดยใช้ภาษาท่ีง่ายต่อ
การเข้าใจ สละสลวยในการเขียนแสดงแนวคิดและอธบิ ายคาตอบของผู้เรยี น

ขัน้ ที่ 4 Share: S (ข้ันอภิปรายแลกเปลีย่ นความคดิ เห็น)
4.1 ครใู ห้ผู้เรยี นแต่ละกลุ่มแลกเปลยี่ นความรู้ นาเสนอแนวคิดและวิธกี ารในการแกป้ ญั หา
ของตนจากการทาแบบฝึกทกั ษะ
4.2 ครูสุ่มผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความรู้ แนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหาจากการทา
กิจกรรม และถ้ามีผู้เรียนคนใดมีแนวคิดหรือวิธีการในการหาคาตอบท่ีแตกต่างจากเพื่อนก็สามารถนา
วธิ กี ารหรือแนวคดิ นั้นมานาเสนอได้อย่างเต็มที่
4.3 ผู้เรยี นและครรู ว่ มกนั อภปิ รายถึงวิธีการต่าง ๆ และผลที่ได้ท่ีเพื่อนผู้เรียนแต่ละคนได้ออกมา
นาเสนอ โดยขณะที่ร่วมกันอภิปรายแลกเปล่ียนความคิดเห็นน้ัน ครูจะมีการสังเกตพฤติกรรมการสื่อสาร
ทั้งในด้านการฟงั และการพูดของผู้เรยี นไปพร้อม ๆ กัน

ข้ันสรปุ บทเรยี น
ผเู้ รียนและครรู ว่ มกนั สรปุ มโนทศั น์เกีย่ วกับการหาจานวนพจน์ของลาดบั เลขคณติ ดงั นี้
ในการหาจานวนพจน์ของลาดบั เลขคณติ ข้างต้น สามารถหาไดโ้ ดยใช้สตู ร

an  a1  (n 1)d

ซง่ึ เราสามารถประยุกตส์ ูตรดงั กล่าวเพ่ือเป็นสตู รลดขัน้ ตอนในการหา ไดด้ ังน้ี
จาก an  a1  (n 1)d
จะได้ an  a1  dn  d

dn  an  a1  d

n  an  a1  d
d

หรือ n  an  a1 1

d

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 5 เรอ่ื ง พจน์ทว่ั ไปของลาดับเลขคณติ 5-8

แบบบันทึกหลงั แผนการจดั การเรียนรู้

1. ดา้ นความรู้ (K)
............................................................................................................................... .......................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................

2. ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (P)
......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................... .......................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................... .......................................

3. ดา้ นคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................... .......................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................

4. ปญั หา/อุปสรรค/แนวทางแก้ไข
............................................................................................................................... .......................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................... .......................................
......................................................................................................................................................................

5. ขอ้ เสนอแนะ
......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................... .......................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................

ลงช่ือ……….………………………….…………ครผู สู้ อน
(นายครรชิต แซ่โฮ่)

วันท่ี.............เดอื น...............................พ.ศ.2563

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 5 เรอ่ื ง พจน์ทวั่ ไปของลาดบั เลขคณติ 5-9

ความคดิ เหน็ ของผู้บริหารหรอื ผูท้ ่ไี ด้รบั มอบหมาย
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

ลงช่ือ……….………………………….……………………….
(……………………..……………………………..)

วันท.ี่ ............เดือน...............................พ.ศ.2563

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 5 เรอื่ ง พจน์ทัว่ ไปของลาดับเลขคณติ 5-10

แบบประเมนิ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์

คาชแ้ี จง ใหท้ าเครื่องหมาย  ลงในช่องแสดงระดับคณุ ภาพ

ท่ี ชือ่ – สกลุ พฤตกิ รรมท่ีแสดงออก / ระดับคณุ ภาพ รวม เฉลย่ี สรุปผล
AB (6)
ผ่าน/
32103210 ไม่ผ่าน

1 น.ส.ชฎาพร แตงอ่อน

2 นายคณศิ ร แซ่มัค

3 นายณฐั ธัญ กาญจน์วรกุล

4 นายพินทิ ร นาคเสน

5 นายวจั นก์ ร สัตยาสุชีพ

6 นายศิลา พลรักษ์

7 น.ส.ลกั ษกิ า ออ่ นแก้ว

8 น.ส.ณธิดา ลิมสกุล

9 น.ส.นุชธดิ า หมอเล็ก

10 น.ส.พริ ิยา โลหะวจิ ารณ์

11 น.ส.ฟาตนิ กะละ

12 น.ส.ฟติ เราะห์ กุลยุมล

13 น.ส.รุ่งไพลนิ ธงไชย

14 น.ส.รสุ มีย์ สือแม

15 น.ส.สวู าลนี า อาแด

16 น.ส.ฮัซนาอ์ รสั มาน

17 น.ส.ฟัฎวา อาบู

18 นายนัศรุน กาหมาน

19 นายปณั ณธร เหลือรักษ์

20 นายรีฟาอี หะยเี ลาะแม

21 นายอับดุลวารีซ มะมิง

22 นายอัฟฮมั มะแดเฮาะ

23 นายอารีฟ นิมะ

24 นายจีฮาน ศิกะคาร

เกณฑก์ ารประเมินผ่านเกณฑต์ อ้ งได้รอ้ ยละ 80 นั่นคอื ต้องไดค้ ะแนนเฉลยี่ ต้งั แต่ 2.4 คะแนนขึน้ ไป

ลงช่ือ……………………………………………..ผู้ประเมนิ

(นายครรชิต แซ่โฮ่)

วนั ท.ี่ ...........เดอื น.......................พ.ศ................

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5 เรือ่ ง พจนท์ ่ัวไปของลาดับเลขคณิต 5-11

เกณฑก์ ารให้คะแนนทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์

ทกั ษะและกระบวนการ ระดบั คณุ ภาพ พฤตกิ รรมบ่งช้ี

การสอ่ื สาร การส่ือความหมายทางคณติ ศาสตร์ และการนาเสนอ และการเชอ่ื มโยงความรทู้ างคณิตศาสตร์

A ดี (3) เขยี นและหาพจน์ทว่ั ไปของลาดับเลขคณติ ได้ถกู ต้อง ครบถว้ น

1.หาพจน์ทว่ั ไปของลาดับ พอใช้ (2) เขยี นและหาพจน์ทว่ั ไปของลาดบั เลขคณติ ได้ถูกต้อง บางส่วน
เลขคณติ ได้ถูกตอ้ ง
ควรแกไ้ ข (1) เขียนและหาพจน์ทวั่ ไปของลาดบั เลขคณิตได้แต่ยังไมถ่ ูกตอ้ ง

ควรปรบั ปรุง (0) ไมเ่ ขียนและหาพจน์ทวั่ ไปของลาดบั เลขคณิต

B ดี (3) เขยี นและหาจานวนพจน์ของลาดบั เลขคณิตไดถ้ ูกต้อง

2.หาจานวนพจนข์ องลาดับ ครบถว้ น

เลขคณิตได้ถูกตอ้ ง พอใช้ (2) เขียนและหาจานวนพจน์ของลาดับเลขคณติ ไดถ้ ูกต้อง

บางส่วน

ควรแกไ้ ข (1) เขียนและหาจานวนพจน์ของลาดับเลขคณติ ไดแ้ ต่ยังไม่

ถกู ต้อง

ควรปรบั ปรุง (0) ไม่เขยี นและหาจานวนพจน์ของลาดับเลขคณติ

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 5 เร่ือง พจน์ท่ัวไปของลาดบั เลขคณิต 5-12

แบบประเมนิ คุณลกั ษณะอันพึงประสงค์

คาชี้แจง ใหท้ าเคร่ืองหมาย  ลงในชอ่ งแสดงระดับคณุ ภาพ

พฤติกรรมทแ่ี สดงออก / ระดับคุณภาพ สรปุ ผล

ที่ ช่ือ – สกลุ มีวนิ ยั ใฝเ่ รยี นรู้ มุ่งมนั่ ใน รวม เฉลยี่ ผ่าน/
3210 3210 การทางาน (9) ไมผ่ า่ น
1 น.ส.ชฎาพร แตงอ่อน
2 นายคณิศร แซม่ คั 3210
3 นายณัฐธญั กาญจน์วรกุล
4 นายพนิ ทิ ร นาคเสน
5 นายวจั น์กร สตั ยาสชุ พี
6 นายศิลา พลรกั ษ์
7 น.ส.ลักษิกา ออ่ นแก้ว
8 น.ส.ณธดิ า ลมิ สกุล
9 น.ส.นุชธิดา หมอเลก็
10 น.ส.พริ ิยา โลหะวจิ ารณ์
11 น.ส.ฟาติน กะละ
12 น.ส.ฟิตเราะห์ กุลยุมล
13 น.ส.ร่งุ ไพลนิ ธงไชย
14 น.ส.รุสมีย์ สอื แม
15 น.ส.สวู าลนี า อาแด
16 น.ส.ฮซั นาอ์ รัสมาน
17 น.ส.ฟัฎวา อาบู
18 นายนศั รุน กาหมาน
19 นายปณั ณธร เหลอื รกั ษ์
20 นายรฟี าอี หะยเี ลาะแม
21 นายอับดลุ วารีซ มะมิง
22 นายอัฟฮมั มะแดเฮาะ
23 นายอารฟี นิมะ
24 นายจฮี าน ศิกะคาร

เกณฑก์ ารประเมนิ ผา่ นเกณฑต์ ้องได้รอ้ ยละ 80 น่นั คอื ตอ้ งไดค้ ะแนนเฉลี่ยตงั้ แต่ 2.4 คะแนนขึ้นไป

ลงชอ่ื ……………………………………………..ผปู้ ระเมิน
(นายครรชติ แซ่โฮ่)

วันท่ี............เดอื น.......................พ.ศ................

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 5 เรอ่ื ง พจน์ท่วั ไปของลาดบั เลขคณติ 5-13

เกณฑ์การให้คะแนนคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์

คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ ระดบั คณุ ภาพ พฤตกิ รรมบ่งชี้
มีวนิ ัย ดเี ย่ยี ม (3)
ปฏิบตั ิตามข้อตกลง ตรงต่อเวลา มีส่วนรว่ มปฏบิ ตั กิ จิ กรรม
ใฝเ่ รยี นรู้ ดี (2) ตา่ ง ๆ ไดด้ ี และเป็นแบบอยา่ งทีด่ ี
ปฏบิ ตั ติ ามข้อตกลง ตรงตอ่ เวลา มีส่วนรว่ มปฏิบตั กิ ิจกรรม
มงุ่ มน่ั ในการทางาน ผ่าน (1) ต่าง ๆ ได้
ไม่ผ่าน (0)
ดเี ย่ียม (3) ปฏิบัตติ ามข้อตกลง ตรงตอ่ เวลา ไม่มีสว่ นร่วมในกิจกรรม

ดี (2) ไม่ปฏิบตั ิตามข้อตกลง ไมม่ ีสว่ นร่วมในกิจกรรม
ผา่ น (1)
ไม่ผา่ น (0) เขา้ เรยี นตรงเวลา ต้ังใจเรียน เอาใจใส่ มีส่วนร่วมในกิจกรรม
ดเี ยี่ยม (3) และเป็นแบบอยา่ งที่ดี

ดี (2) เขา้ เรยี นตรงเวลา ตั้งใจเรยี น มสี ว่ นร่วมในกจิ กรรม

ผา่ น (1) เข้าเรียนตรงเวลา มสี ่วนร่วมในกจิ กรรม

ไมผ่ า่ น (0) มาเข้าเรยี น ไมม่ ีส่วนรว่ มในกิจกรรม

มีความรบั ผดิ ชอบงานท่ีไดร้ ับมอบหมาย มคี วามเพียรพยายาม
ในการเรียนให้สาเร็จ มกี ารปรับปรุงและพฒั นาการทางานให้
ดขี ึ้น และเป็นแบบอยา่ งทดี่ ี

มีความรับผิดชอบงานที่ไดร้ ับมอบหมาย มคี วามพยายาม ใน
การเรียนใหส้ าเร็จ มกี ารปรบั ปรงุ และพฒั นาการทางานให้ดขี ้นึ

มีความรับผดิ ชอบงานที่ได้รับมอบหมาย มคี วามพยายามใน
การเรียนให้สาเร็จ

ไมม่ ีความรับผดิ ชอบงานท่ไี ดร้ ับมอบหมาย

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 6 เร่อื ง โจทย์ปญั หาลาดับเลขคณิต 6-1

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 6 เรือ่ ง โจทย์ปัญหาลาดบั เลขคณิต

รายวิชา คณติ ศาสตร์ 5 รหสั วชิ า ค33101 ช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 6

หนว่ ยการเรยี นรูท้ ่ี 1 เรื่อง ลาดับและอนุกรม เวลาทใี่ ชใ้ นการจดั การเรยี นรู้ 2 คาบ

 มาตรฐานการเรยี นร/ู้ ตวั ชวี้ ัด
สาระที่ 1 จานวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรปู ความสัมพนั ธ์ ฟังกช์ นั ลาดบั และ
อนุกรม และนาไปใช้
ตัวชี้วดั เขา้ ใจและนาความรเู้ กย่ี วกบั ลาดับและอนกุ รมไปใช้

 จุดเนน้ การพัฒนาผูเ้ รยี น
1) แสวงหาความร้เู พื่อการแกป้ ญั หา
2) ใช้เทคโนโลยเี พ่ือการเรยี นรู้
3) ทักษะการคิดขนั้ สูง
4) มีทกั ษะชีวิต
5) ทกั ษะการสื่อสารอย่างสร้างสรรค์ตามช่วงวยั

 สาระสาคญั (ความเข้าใจทค่ี งทน)
กาหนดให้ a1, a2, a3, ... เป็นลาดับท่ีมีผลต่างท่ีได้จากการนาพจน์ท่ี n 1 ลบด้วยพจน์ที่ n

ทุกจานวนเต็มบวก n แล้วมีค่าคงตัวเสมอ ลาดับดังกล่าวนี้จะเรียกว่า ลาดับเลขคณิต (Arithmetic
sequence) และเรียกผลต่างที่มีค่าคงตัวว่า ผลต่างร่วม (Common difference) ซึ่งเขียนแทนด้วย
“ d ” และได้วา่ d  an1  an

ถ้า a1 เปน็ พจนแ์ รก และ d เป็นผลตา่ งรว่ มของลาดบั เลขคณิต แล้ว พจน์ท่ัวไป หรือพจน์ที่
n ของลาดบั เลขคณติ หาได้จากสตู ร an  a1  (n 1)d กลา่ วคอื การหาพจน์ท่ัวไป หรือพจน์ท่ี n
( an ) ของลาดับเลขคณิต สามารถทาได้โดยการบวกพจน์ท่ีหน่ึง ด้วยผลต่างร่วม ( d ) ในแต่ละคร้ัง

การหาจานวนพจน์ของลาดับเลขคณติ ขา้ งตน้ สามารถหาไดด้ ้วยสตู รดังนี้ n  an  a1 1

d

การแก้โจทย์ปัญหาเก่ียวกับลาดับเลขคณิต เป็นการนาความรู้เก่ียวกับลาดับเลขคณิตมา
ประยุกต์ใช้ในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์และศาสตร์อ่ืน ๆ รวมทั้งประยุกต์ใช้ในชีวิตประจาวัน
การแก้โจทย์ปัญหานั้น ในเบ้ืองต้นให้วิเคราะห์โจทย์ก่อนว่า โจทย์กาหนดอะไรมาให้ และโจทย์ให้หา
อะไร โดยเขยี นในรูปสัญลักษณ์ แล้วเขียนสตู รทนี่ ามาใช้แก้ปญั หา จากน้ันให้ดาเนินการแกป้ ัญหา

 สาระการเรียนรู้ (มาตรฐานการปฏบิ ตั ไิ ด้)
ดา้ นความรู้ (K) ผเู้ รยี นสามารถ
1) นาความรูเ้ รื่องลาดับเลขคณิตมาประยุกตใ์ ชใ้ นการแก้โจทย์ปญั หาได้

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 6 เรื่อง โจทยป์ ญั หาลาดบั เลขคณติ 6-2

ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (P)
ส่งเสรมิ และฝึกฝนให้ผู้เรียนเกิดทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ ดังนี้
การแกป้ ัญหา และการเช่ือมโยงความรู้ทางคณติ ศาสตร์ : ผู้เรียนสามารถ
1) นาความร้เู ร่อื งลาดบั เลขคณิตมาประยุกตใ์ ชใ้ นการแกโ้ จทย์ปัญหาได้
2) นาเสนอแนวคิดในการแก้โจทย์ปญั หาเก่ียวกบั ลาดบั เลขคณิตได้

ด้านคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพืน้ ฐาน พ.ศ. 2551
1) มวี นิ ยั
2) ใฝเ่ รียนรู้
3) มุ่งมน่ั ในการทางาน

 สอื่ /แหล่งเรียนรู้
ส่ือการเรียนรู้
1) แบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง ลาดบั เลขคณิต
2) แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ลาดบั และอนุกรม เล่มท่ี 2 เรือ่ งลาดบั เลขคณติ
แหล่งการเรียนรู้
1) ห้องสมุดของโรงเรียน
2) การสืบค้นข้อมลู จากอินเตอร์เนต็ ได้แก่
- เวบ็ ไซต์ http://www.google.co.th
- คลังวดี ีโอสอื่ คณิตศาสตร์ http://www.youtube.com

 การวดั ผลและประเมินผลการจดั การเรยี นรู้

ดา้ น รายการประเมิน วิธีการ เคร่อื งมอื เกณฑ์การประเมนิ
1. ความรู้ (K)
ผ้เู รียนสามารถ 1. ประเมนิ จากการทา - เอกสารแนะ ผเู้ รยี นแต่ละคนทา
2. ทกั ษะและ เอกสารแนะแนวทาง /
กระบวนการ 1. นาความร้เู ร่อื งลาดับ เอกสารแนะแนวทาง แนวทาง แบบฝกึ ทักษะ/
ทางคณติ ศาสตร์ ใบสรุปความรู้/
(P) เลขคณิตมาประยกุ ต์ใช้ แบบฝกึ ทักษะ ใบสรปุ - แบบฝึกทกั ษะ ใบแลกเปลยี่ นเรยี นรู้
ไดถ้ กู ตอ้ งอยา่ งน้อย
3. คุณลักษณะ ในการแกโ้ จทย์ปัญหาได้ ความรูแ้ ละใบแลกเปล่ยี น - ใบสรุปความรู้ 80% ของคะแนน
อนั พึงประสงค์ ทง้ั หมด
(A) เรียนรู้ - ใบแลกเปลย่ี น
ผเู้ รียนแต่ละคนผา่ น
2. ตรวจเอกสารแนะแนวทาง เรยี นรู้ เกณฑ์การประเมิน
อยา่ งนอ้ ย 80% ของ
แบบฝึกทักษะ ใบสรุปความรู้ คะแนนทงั้ หมด

และใบแลกเปล่ียนเรยี นรู้ ผเู้ รียนแต่ละคนผ่าน
เกณฑ์การประเมิน
การประเมนิ ทักษะและ 1. สังเกตจากการตอบ แบบประเมนิ อยา่ งนอ้ ย 80% ของ
คะแนนทง้ั หมด
กระบวนการทางคณิตศาสตร์ คาถามในห้องเรยี น ทกั ษะและ

2. สังเกตพฤติกรรม กระบวนการทาง

ผู้เรยี น คณติ ศาสตร์

การประเมนิ คุณลกั ษณะ สงั เกตพฤติกรรมผู้เรยี น แบบประเมนิ

อันพึงประสงค์ คณุ ลกั ษณะ อัน

พึงประสงค์

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 6 เรื่อง โจทย์ปัญหาลาดับเลขคณติ 6-3

 การจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้

กจิ กรรมการเรียนรู้ดว้ ยรูปแบบ SSCS

ขั้นเตรยี มความพรอ้ ม
1. ครใู ห้ผูเ้ รียนน่ังสมาธิ เพอื่ รวบรวมสติ สมาธิและเตรียมความพรอ้ มในการเรยี น
2. ผเู้ รียนและครรู ว่ มกันสนทนาเกยี่ วกบั หลักการดาเนินชีวิตประจาวนั โดยนาค่านิยมหลัก
ของคนไทย 12 ประการมาแทรกเปน็ กรณีตัวอยา่ งตามสถานการณ์ ไดแ้ ก่ 1) มคี วามรักชาติ ศาสนา
พระมหากษัตริย์ 2) ซ่อื สัตย์ เสียสละ อดทน เป็นต้น
3. ครูชีแ้ จงวธิ ีการเรียนรู้โดยการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ดว้ ยกจิ กรรมการเรียนรู้ดว้ ย
รูปแบบ SSCS

คาบท่ี 1 (โจทยป์ ัญหาเก่ียวกบั ลาดับเลขคณติ )
ข้ันนาเข้าสบู่ ทเรยี น
1. ผู้เรยี นและครูร่วมกันทบทวนมโนทัศน์เกี่ยวกับลาดับเลขคณิต การหาพจน์ทั่วไปของลาดับ
เลขคณิต และการหาจานวนพจน์ของลาดับเลขคณิต โดยครูใช้การถาม-ตอบ แล้วช่วยกันยกตัวอย่าง
และตรวจสอบความเข้าใจ
2. ครแู จง้ จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ของกจิ กรรมการเรียนรู้ดว้ ยรูปแบบ SSCS ให้ผูเ้ รียนทราบ

ขน้ั กจิ กรรมการเรยี นรู้
ข้ันที่ 1 Search: S (ขน้ั สืบเสาะค้นหาความรู้)
1.1 ครูนาเสนอโจทย์ตามตัวอย่างที่ 1 – 2 จากน้ันให้ผู้เรียนแยกแยะข้อมูลที่มีอยู่ในโจทย์
ปัญหาว่า โจทยก์ ลา่ วถงึ อะไร โจทยต์ อ้ งการสิ่งใดและมขี ้อมลู ใดบ้างท่ีสาคัญสาหรับการแกป้ ัญหา ดังนี้
ตัวอยา่ งท่ี 1 พรทิวาเริ่มต้นทางานเป็นผู้ช่วยพยาบาลท่ีโรงพยาบาลแห่งหนึ่ง ได้รับเงินเดือนใน

เดือนแรก 12,000 บาท แต่ได้เท่าเดิมตอดปี ถ้าพรทิวาได้รับเงินเดือนเพิ่มขึ้นปีละ
500 บาททุกปี อยากทราบว่า อีก 10 ปีถัดไป พรทิวาจะได้รับเงินเดือนเดือนละ
เท่าไร
วธิ ที า เขียนลาดับเลขคณิตแทนเงินเดอื นท่พี รทวิ าได้รบั แต่ละปดี ังนี้

12000, 12500, 13000, ..., a11

ลาดับทไี่ ด้เป็นลาดับเลขคณติ ที่มีพจน์แรกเป็น 12,000 และผลต่างร่วมเปน็ 500
จาก an  a1  (n 1)d
เมอ่ื a1  12000, d  500 และ n  11 จะได้

a11  12000  (111)(500)

 12000  5000

 17000

ดงั นน้ั อกี 10 ปถี ดั ไปพรทิวาจะได้รบั เงนิ เดอื น 17,000 บาท

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 6 เร่อื ง โจทย์ปัญหาลาดับเลขคณิต 6-4

ตวั อย่างที่ 2 ไม้กองหนึง่ วางซอ้ นกบั เปน็ ชน้ั ๆ แต่ละชั้นมีไม้มากกวา่ ช้ันทอี่ ยู่ถดั ไป 3 ทอ่ น
ชั้นลา่ งสดุ มี 376 ทอ่ น รวมท้ังหมด 100 ช้ัน อยากทราบวา่ ชัน้ บนสดุ มีไม้ก่ีท่อน

วิธที า เขียนลาดบั เลขคณติ แทนจานวนไมจ้ ากช้นั ล่างสดุ ขึ้นมาได้ดงั น้ี

376, 373, 370, ...

ลาดับทไ่ี ด้เปน็ ลาดบั เลขคณิตท่ีมีพจน์แรกเปน็ 376 และผลตา่ งรว่ มเป็น 3
จาก an  a1  (n 1)d
เม่ือ a1  376, d  3 และ n  100 จะได้

a100  376  (100 1)(3)

 376  99(3)

 79

ดงั นั้น ชนั้ บนสุดมีไม้ 79 ท่อน
1.2 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันวิเคราะห์ว่าความรู้ใดเป็นสิ่งจาเป็นสาหรับการแก้ปัญหาน้ี หรือ
ผู้เรียนต้องการขอ้ มูลใดเพ่มิ เตมิ อกี หรือไมจ่ งึ จะแก้ปญั หานี้ได้
1.3 ครูนาเสนอโจทย์ตามตัวอย่างท่ี 3 – 4 จากนั้นให้ผู้เรียนแยกแยะข้อมูลที่มีอยู่ในโจทย์
ปัญหาว่า โจทยก์ ล่าวถึงอะไร โจทยต์ ้องการสง่ิ ใดและมขี ้อมลู ใดบา้ งทส่ี าคญั สาหรบั การแกป้ ัญหา
ตัวอยา่ งที่ 3 ครอบครัวหนึ่งมีบุตร 3 คน ซึ่งอายุของบุตรท้ังสามคนเรียงกันเป็นลาดับเลขคณิต

โดยบุตรคนโตอายุมากกว่าบุตรคนสุดท้อง 8 ปี และผลรวมของอายุบุตรทั้งสามคน
เท่ากบั 81 ปี แล้วบตุ รคนสดุ ทอ้ งมอี ายเุ ท่าไร
วิธที า ให้อายุของบตุ รทั้งสามคนซ่งึ เรยี งกนั เปน็ ลาดับเลขคณิต เปน็ ดังนี้

a  d, a, a  d

เนื่องจากบตุ รคนโตอายมุ ากกวา่ บตุ รคนสุดทอ้ ง 8 ปี จะได้

(a  d)  (a  d)  8

2d  8

d 4

และจากผลรวมของอายุบุตรทั้งสามคนเท่ากับ 81 ปี จะได้

(a  d )  a  ( a  d )  81

3a  81

a  27

ฉะนัน้ อายุบุตรทงั้ สามคน คอื 27  4, 27, 27  4 หรอื 23, 27, 31
ดังนนั้ บตุ รคนสดุ ท้องมอี ายุ 23 ปี

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 6 เรือ่ ง โจทย์ปัญหาลาดบั เลขคณิต 6-5

ตัวอยา่ งท่ี 4 ถ้า 8, a, b, c, 44 เป็นพจน์หา้ พจน์ทเ่ี รียงกันในลาดบั เลขคณิต แล้ว a, b และ c
วิธีทา
มีค่าเป็นเท่าไร

เน่ืองจาก 8, a, b, c, 44 เปน็ ลาดบั เลขคณติ ทมี่ ี a1  8 และ a5  44

และจาก an  a1  (n 1)d

จะได้ a5  a1  4d

44  8  4d

และจาก d  36
จะได้ 4

9
an1  an  d

a  8  d  17

b  a  d 17  9  26

และ c  b  d  26  9  35

ดงั นน้ั a, b และ c มีค่าเปน็ 17, 26 และ 35 ตามลาดบั

1.4 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันวิเคราะห์ว่าความรู้ใดเป็นสิ่งจาเป็นสาหรับการแก้ปัญหาน้ี หรือ
ผู้เรยี นต้องการขอ้ มูลใดเพ่มิ เติมอกี หรือไม่จงึ จะแกป้ ญั หานี้ได้

1.5 ผ้เู รยี นแตล่ ะกลมุ่ รว่ มกันศึกษาใบความรู้ที่ 2.4 เรื่อง โจทย์ปัญหาเก่ียวกับลาดับเลขคณิต
ตวั อยา่ งท่ี 5 – 6 โดยผู้เรยี นแต่ละกลุ่มรว่ มกันวิเคราะหว์ ่าความรู้ใดเปน็ ส่งิ จาเป็นสาหรับการแก้ปัญหา
นี้ หรือผู้เรยี นต้องการข้อมลู ใดเพ่มิ เติมอีกหรอื ไมจ่ งึ จะแก้ปัญหานี้ได้

1.6 ครูตงั้ คาถามกระตุ้นความคิดของผู้เรียน แลว้ ชว่ ยกนั ตรวจสอบความเขา้ ใจ ดงั นี้
1) ผ้เู รียนคดิ วา่ การแก้โจทย์ปัญหาเก่ียวกบั ลาดบั เลขคณติ มลี าดบั ขนั้ ตอนใน

การแก้ปัญหาอยา่ งไร (1. อา่ นโจทย์ทาความเข้าใจข้อมลู ท่ีโจทยก์ าหนดมาให้และโจทย์ถามหาอะไร
2. วางแผนในการคิดแก้ปัญหา โดยดูจากสง่ิ ทีโ่ จทยถ์ ามหาอะไร 3. ดาเนินการแกป้ ญั หาตามแผนท่ี
วางไว้ และ 4. ตรวจสอบความถกู ต้องจากการแกโ้ จทย์ปญั หาน้ัน)

2) ผู้เรยี นคิดวา่ การแก้โจทย์ปัญหาเก่ยี วกบั ลาดบั เลขคณติ ควรมคี วามรอู้ ะไรบ้าง
(ควรมีความร้เู ร่ืองสตู รพจนท์ วั่ ไปหรือพจนท์ ่ี n ของลาดบั เลขคณิต กลา่ วคอื สูตร an  a1  (n 1)d

จากสูตรเราจะต้องรู้ค่าอย่างนอ้ ย 3 คา่ จากคา่ ของ an, a1, n และ d เพื่อท่ีจะแก้ปัญหาให้ได้ค่าอีก

ตัวแปรหนึ่ง)
1.7 ผู้เรยี นและครูรว่ มกนั สรปุ การแกโ้ จทย์ปญั หาเกย่ี วกบั ลาดับเลขคณิต

ขน้ั ท่ี 2 Solve: S (ขน้ั การแกป้ ญั หา)
2.1 ครูให้ผู้เรียนวางแผนและเลือกวิธีการที่ใช้ในการแก้ปัญหาด้วยตนเอง โดยครูจะไม่จากัด
แนวคดิ และวธิ กี ารทผ่ี ู้เรียนเลือกใช้ในการแก้ปญั หา
2.2 ครูให้ผู้เรียนดาเนินการตามแผนที่ผู้เรียนได้วางไว้ จนได้คาตอบในที่สุด โดยผู้เรียนแต่ละกลุ่ม
ร่วมกนั ทาแบบฝกึ ทักษะที่ 2.4 แลว้ ชว่ ยกันเฉลยและตรวจสอบความถูกตอ้ ง

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6 เรอ่ื ง โจทยป์ ัญหาลาดับเลขคณิต 6-6

ขัน้ ท่ี 3 Create: C (ขนั้ สรา้ งความรู้)
3.1 ครใู หผ้ ู้เรยี นเรียบเรยี งขนั้ ตอนการแกป้ ัญหาและบันทกึ ความรู้ของผู้เรียนได้จากการศึกษา
ใบความรู้ท่ี 2.4 และจากการทาแบบฝึกทักษะที่ 2.4 ลงในใบสรุปความรู้ท่ี 2.4 โดยใช้ภาษาท่ีง่ายต่อ
การเขา้ ใจ สละสลวยในการเขียนแสดงแนวคิดและอธิบายคาตอบของผู้เรียน

ขั้นที่ 4 Share: S (ขน้ั อภิปรายแลกเปล่ยี นความคดิ เห็น)
4.1 ครใู ห้ผู้เรยี นแต่ละกลมุ่ แลกเปลยี่ นความรู้ นาเสนอแนวคิดและวธิ กี ารในการแก้ปญั หา
ของตนจากการทาแบบฝึกทกั ษะ
4.2 ครูสุ่มผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความรู้ แนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหาจากการทา
กิจกรรม และถ้ามีผู้เรียนคนใดมีแนวคิดหรือวิธีการในการหาคาตอบที่แตกต่างจากเพ่ือนก็สามารถนา
วิธกี ารหรือแนวคดิ น้นั มานาเสนอไดอ้ ย่างเต็มที่
4.3 ผู้เรยี นและครรู ่วมกนั อภิปรายถงึ วิธีการต่าง ๆ และผลท่ีได้ที่เพื่อนผู้เรียนแต่ละคนได้ออกมา
นาเสนอ โดยขณะที่ร่วมกันอภิปรายแลกเปล่ียนความคิดเห็นนั้น ครูจะมีการสังเกตพฤติกรรมการสื่อสาร
ท้ังในดา้ นการฟังและการพูดของผู้เรยี นไปพร้อม ๆ กัน

ขน้ั สรุปบทเรียน
ผู้เรียนและครูร่วมกันสรุปมโนทัศน์เก่ียวกับลาดับเลขคณิต และการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ
ลาดับเลขคณิต ดงั นี้
กาหนดให้ a1, a2, a3, ... เป็นลาดับท่ีมีผลต่างท่ีได้จากการนาพจน์ท่ี n 1 ลบด้วยพจน์ท่ี n
ทุกจานวนเต็มบวก n แล้วมีค่าคงตัวเสมอ ลาดับดังกล่าวนี้จะเรียกว่า ลาดับเลขคณิต (Arithmetic
sequence) และเรียกผลต่างที่มีค่าคงตัวว่า ผลต่างร่วม (Common difference) ซ่ึงเขียนแทนด้วย
“ d ” และได้วา่ d  an1  an
ถา้ a1 เป็นพจน์แรก และ d เป็นผลต่างรว่ มของลาดับเลขคณิต แล้ว พจน์ท่ัวไป หรือพจน์ที่
n ของลาดับเลขคณติ หาได้จากสูตร an  a1  (n 1)d กลา่ วคือ การหาพจน์ทั่วไป หรือพจน์ท่ี n
( an ) ของลาดับเลขคณิต สามารถทาได้โดยการบวกพจน์ท่ีหน่ึง ด้วยผลต่างร่วม ( d ) ในแต่ละคร้ัง

การหาจานวนพจนข์ องลาดบั เลขคณิตขา้ งต้น สามารถหาไดด้ ว้ ยสตู รดงั น้ี n  an  a1 1

d

การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับลาดับเลขคณิต เป็นการนาความรู้เกี่ยวกับลาดับเลขคณิตมา
ประยุกต์ใช้ในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์และศาสตร์อ่ืน ๆ รวมทั้งประยุกต์ใช้ในชีวิตประจาวัน
การแก้โจทย์ปัญหานั้น ในเบ้ืองต้นให้วิเคราะห์โจทย์ก่อนว่า โจทย์กาหนดอะไรมาให้ และโจทย์ให้หา
อะไร โดยเขยี นในรูปสญั ลกั ษณ์ แล้วเขยี นสตู รทีน่ ามาใชแ้ กป้ ัญหา จากนั้นให้ดาเนินการแก้ปญั หา

คาบท่ี 2
ผเู้ รียนทาแบบทดสอบหลงั เรียน

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6 เรื่อง โจทย์ปัญหาลาดับเลขคณติ 6-7

แบบบันทกึ หลังแผนการจัดการเรยี นรู้

1. ด้านความรู้ (K)
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................... .......................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................

2. ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ (P)
............................................................................................................................... .......................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................... .......................................
......................................................................................................................................................................

3. ด้านคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................... .......................................

4. ปัญหา/อปุ สรรค/แนวทางแกไ้ ข
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................

5. ขอ้ เสนอแนะ
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................

ลงช่อื ……….………………………….…………ครผู ้สู อน
(นายครรชิต แซโ่ ฮ่)

วนั ท.่ี ............เดอื น...............................พ.ศ.2563

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 6 เร่ือง โจทยป์ ญั หาลาดับเลขคณติ 6-8

ความคดิ เหน็ ของผู้บรหิ ารหรือผทู้ ่ไี ดร้ ับมอบหมาย
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

ลงช่อื ……….………………………….……………………….
(……………………..……………………………..)

วันที่.............เดอื น...............................พ.ศ.2563

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 6 เรื่อง โจทย์ปัญหาลาดับเลขคณิต 6-9

แบบประเมินทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์

คาช้แี จง ให้ทาเครอื่ งหมาย  ลงในชอ่ งแสดงระดับคุณภาพ

ที่ ชื่อ – สกลุ พฤติกรรมที่แสดงออก / ระดับคุณภาพ รวม เฉล่ีย สรปุ ผล
AB (6)
ผา่ น/
32103210 ไม่ผ่าน

1 น.ส.ชฎาพร แตงอ่อน

2 นายคณศิ ร แซ่มคั

3 นายณัฐธัญ กาญจนว์ รกลุ

4 นายพินิทร นาคเสน

5 นายวัจน์กร สัตยาสุชีพ

6 นายศิลา พลรักษ์

7 น.ส.ลักษิกา ออ่ นแกว้

8 น.ส.ณธิดา ลิมสกุล

9 น.ส.นชุ ธดิ า หมอเลก็

10 น.ส.พิรยิ า โลหะวจิ ารณ์

11 น.ส.ฟาตนิ กะละ

12 น.ส.ฟิตเราะห์ กลุ ยุมล

13 น.ส.รุ่งไพลิน ธงไชย

14 น.ส.รุสมีย์ สอื แม

15 น.ส.สวู าลีนา อาแด

16 น.ส.ฮัซนาอ์ รสั มาน

17 น.ส.ฟัฎวา อาบู

18 นายนัศรนุ กาหมาน

19 นายปัณณธร เหลือรกั ษ์

20 นายรีฟาอี หะยีเลาะแม

21 นายอบั ดลุ วารซี มะมงิ

22 นายอัฟฮัม มะแดเฮาะ

23 นายอารฟี นิมะ

24 นายจฮี าน ศกิ ะคาร

เกณฑก์ ารประเมนิ ผ่านเกณฑต์ ้องได้รอ้ ยละ 80 น่ันคือ ต้องไดค้ ะแนนเฉลยี่ ต้ังแต่ 2.4 คะแนนขนึ้ ไป

ลงชือ่ ……………………………………………..ผู้ประเมนิ

(นายครรชติ แซ่โฮ่)

วนั ที.่ ...........เดือน.......................พ.ศ................

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 6 เร่ือง โจทยป์ ัญหาลาดับเลขคณิต 6-10

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์

ทักษะและกระบวนการ ระดับคณุ ภาพ พฤตกิ รรมบ่งช้ี

การแก้ปญั หา และการเชือ่ มโยงความรทู้ างคณิตศาสตร์

A ดี (3) นาความรเู้ รอื่ งลาดับเลขคณิตมาใช้ไดถ้ ูกต้อง ครบถ้วน

1.นาความรู้เรอ่ื งลาดบั พอใช้ (2) นาความร้เู รือ่ งลาดับเลขคณติ มาใช้ไดถ้ ูกต้อง บางส่วน

เลขคณิตมาประยุกตใ์ ช้ ควรแกไ้ ข (1) นาความรเู้ รื่องลาดบั เลขคณติ มาใช้แตย่ งั ไม่ถูกต้อง
ในการแกโ้ จทยป์ ัญหาได้ ควรปรับปรุง (0) ไมน่ าความรู้เรอื่ งลาดบั เลขคณติ มาใช้

B ดี (3) เขียนแนวคิดพรอ้ มคาอธิบายได้ถูกต้อง ครบถ้วน

2.นาเสนอแนวคิดในการแก้ พอใช้ (2) เขยี นแนวคดิ พรอ้ มคาอธิบายได้ถูกต้อง บางส่วน
โจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั ควรแก้ไข (1) เขียนแนวคิดพรอ้ มคาอธิบายทย่ี งั ไม่ถกู ต้อง
ลาดับเลขคณิตได้
ควรปรับปรุง (0) ไมเ่ ขียนแนวคดิ และคาอธบิ าย

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 6 เรื่อง โจทยป์ ัญหาลาดับเลขคณติ 6-11

แบบประเมินคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์

คาชแ้ี จง ใหท้ าเคร่ืองหมาย  ลงในชอ่ งแสดงระดบั คณุ ภาพ

พฤติกรรมท่แี สดงออก / ระดับคณุ ภาพ สรปุ ผล

ท่ี ช่ือ – สกลุ มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ ม่งุ มั่นใน รวม เฉลยี่ ผ่าน/
3210 3210 การทางาน (9) ไม่ผา่ น
1 น.ส.ชฎาพร แตงอ่อน
2 นายคณิศร แซ่มคั 3210
3 นายณฐั ธัญ กาญจนว์ รกุล
4 นายพินทิ ร นาคเสน
5 นายวัจนก์ ร สตั ยาสุชีพ
6 นายศลิ า พลรกั ษ์
7 น.ส.ลกั ษกิ า อ่อนแก้ว
8 น.ส.ณธดิ า ลมิ สกลุ
9 น.ส.นุชธิดา หมอเล็ก
10 น.ส.พิริยา โลหะวจิ ารณ์
11 น.ส.ฟาติน กะละ
12 น.ส.ฟิตเราะห์ กุลยมุ ล
13 น.ส.ร่งุ ไพลนิ ธงไชย
14 น.ส.รสุ มีย์ สือแม
15 น.ส.สวู าลนี า อาแด
16 น.ส.ฮซั นาอ์ รัสมาน
17 น.ส.ฟัฎวา อาบู
18 นายนัศรุน กาหมาน
19 นายปัณณธร เหลอื รักษ์
20 นายรีฟาอี หะยีเลาะแม
21 นายอบั ดุลวารซี มะมงิ
22 นายอัฟฮมั มะแดเฮาะ
23 นายอารฟี นิมะ
24 นายจีฮาน ศกิ ะคาร

เกณฑ์การประเมนิ ผา่ นเกณฑต์ ้องได้ร้อยละ 80 นัน่ คอื ตอ้ งไดค้ ะแนนเฉล่ยี ต้งั แต่ 2.4 คะแนนขนึ้ ไป

ลงช่อื ……………………………………………..ผู้ประเมนิ
(นายครรชติ แซโ่ ฮ่)

วันที.่ ...........เดือน.......................พ.ศ................

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 6 เรือ่ ง โจทย์ปัญหาลาดับเลขคณิต 6-12

เกณฑ์การใหค้ ะแนนคุณลักษณะอนั พึงประสงค์

คุณลักษณะอันพึงประสงค์ ระดบั คณุ ภาพ พฤติกรรมบ่งชี้
มีวินยั ดเี ย่ียม (3)
ปฏบิ ตั ิตามข้อตกลง ตรงตอ่ เวลา มีสว่ นรว่ มปฏิบัตกิ จิ กรรม
ใฝเ่ รยี นรู้ ดี (2) ต่าง ๆ ได้ดี และเปน็ แบบอยา่ งทด่ี ี
ปฏบิ ัติตามข้อตกลง ตรงต่อเวลา มีส่วนร่วมปฏิบตั ิกิจกรรม
ม่งุ มน่ั ในการทางาน ผ่าน (1) ตา่ ง ๆ ได้
ไมผ่ ่าน (0)
ดเี ยยี่ ม (3) ปฏบิ ัตติ ามข้อตกลง ตรงต่อเวลา ไม่มีส่วนรว่ มในกจิ กรรม

ดี (2) ไมป่ ฏบิ ัติตามข้อตกลง ไมม่ สี ว่ นรว่ มในกิจกรรม
ผา่ น (1)
ไม่ผา่ น (0) เขา้ เรียนตรงเวลา ตั้งใจเรยี น เอาใจใส่ มีสว่ นร่วมในกจิ กรรม
ดเี ยย่ี ม (3) และเป็นแบบอยา่ งทีด่ ี

ดี (2) เขา้ เรยี นตรงเวลา ต้ังใจเรียน มสี ว่ นร่วมในกิจกรรม

ผ่าน (1) เขา้ เรียนตรงเวลา มสี ่วนร่วมในกิจกรรม

ไม่ผา่ น (0) มาเข้าเรียน ไม่มสี ่วนร่วมในกิจกรรม

มคี วามรับผิดชอบงานที่ได้รับมอบหมาย มคี วามเพียรพยายาม
ในการเรยี นใหส้ าเรจ็ มกี ารปรับปรุงและพฒั นาการทางานให้
ดขี ้นึ และเปน็ แบบอย่างที่ดี

มีความรบั ผดิ ชอบงานทไี่ ด้รับมอบหมาย มีความพยายาม ใน
การเรียนใหส้ าเรจ็ มกี ารปรับปรุงและพฒั นาการทางานให้ดขี น้ึ

มีความรับผดิ ชอบงานทีไ่ ด้รบั มอบหมาย มคี วามพยายามใน
การเรยี นให้สาเร็จ

ไม่มีความรบั ผดิ ชอบงานที่ได้รับมอบหมาย

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 7 เรอ่ื ง ความหมายของลาดบั เรขาคณิต 7-1

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 7 เรอื่ ง ความหมายของลาดบั เรขาคณติ

รายวิชา คณติ ศาสตร์ 5 รหัสวชิ า ค33101 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 6

หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 1 เรือ่ ง ลาดบั และอนุกรม เวลาทใ่ี ช้ในการจัดการเรียนรู้ 2 คาบ

 มาตรฐานการเรียนรู/้ ตวั ชว้ี ดั
สาระท่ี 1 จานวนและพีชคณติ
มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์แบบรปู ความสมั พนั ธ์ ฟงั ก์ชนั ลาดบั และ
อนกุ รม และนาไปใช้
ตวั ชีว้ ัด เข้าใจและนาความร้เู ก่ยี วกบั ลาดบั และอนุกรมไปใช้

 จุดเนน้ การพัฒนาผู้เรียน
1) แสวงหาความรู้เพ่ือการแก้ปัญหา
2) ใช้เทคโนโลยเี พื่อการเรยี นรู้
3) ทกั ษะการคดิ ขน้ั สูง
4) มที กั ษะชวี ิต
5) ทักษะการสอื่ สารอยา่ งสร้างสรรคต์ ามช่วงวัย

 สาระสาคญั (ความเขา้ ใจทค่ี งทน)
กาหนดให้ a1, a2, a3, ... เป็นลาดับท่ีมีผลหารที่ได้จากการนาพจน์ท่ี n 1 หารด้วยพจน์ที่

n ทุกจานวนเต็มบวก n มีค่าคงตัวเสมอ ลาดับดังกล่าวน้ีจะเรียกว่า ลาดับเรขาคณิต (Geometric
sequence) และเรียกผลหารที่มีค่าคงตัวว่า อัตราส่วนร่วม (Common ratio) ซ่ึงเขียนแทนด้วย “ r ”

และได้ว่า r  an1

an

 สาระการเรยี นรู้ (มาตรฐานการปฏบิ ตั ิได้)
ด้านความรู้ (K) ผู้เรยี นสามารถ
1) บอกความหมายของลาดบั เรขาคณติ ได้
2) ระบุลาดับทเ่ี ป็นลาดับเรขาคณติ ได้ เมอื่ กาหนดลาดบั ให้
3) หาพจน์ต่าง ๆ ของลาดับเรขาคณติ ได้
ดา้ นทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ (P)
การส่อื สาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ : ผเู้ รียนสามารถ
1) ระบุลาดบั ท่เี ป็นลาดับเรขาคณติ ได้ถกู ต้อง เม่ือกาหนดลาดับให้
2) หาพจนต์ า่ ง ๆ ของลาดบั เรขาคณติ ได้ถูกต้อง
ด้านคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A) : ผเู้ รียน
1) มวี นิ ยั
2) ใฝ่เรยี นรู้
3) มุ่งมัน่ ในการทางาน

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 7 เรื่อง ความหมายของลาดับเรขาคณิต 7-2

 สอ่ื /แหลง่ เรียนรู้
สอ่ื การเรียนรู้
1) แบบทดสอบกอ่ นเรยี น เรื่อง ลาดับเรขาคณิต
2) แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ลาดบั และอนุกรม เล่มท่ี 3 เรอ่ื ง ลาดบั เรขาคณติ
แหลง่ การเรยี นรู้
1) ห้องสมดุ ของโรงเรยี น
2) การสืบค้นข้อมูลจากอนิ เตอรเ์ น็ต ได้แก่
- เว็บไซต์ http://www.google.co.th
- คลังวดี โี อส่ือคณติ ศาสตร์ http://www.youtube.com

 การวดั ผลและประเมินผลการจัดการเรียนรู้

ดา้ น รายการประเมิน วิธกี าร เคร่ืองมอื เกณฑ์การประเมนิ
1. ความรู้ (K)
ผู้เรยี นสามารถ 1. ประเมินจากการทา - เอกสารแนะ ผูเ้ รียนแต่ละคนทา
1. บอกความหมายของ
เอกสารแนะแนวทาง แนวทาง เอกสารแนะแนวทาง
ลาดับเรขาคณิตได้
2. ระบลุ าดบั ท่เี ปน็ ลาดับ แบบฝึกทกั ษะ ใบสรุป - แบบฝกึ ทักษะ /แบบฝกึ ทกั ษะ/

เรขาคณิตได้ เมอ่ื ความรแู้ ละใบแลกเปลยี่ น - ใบสรปุ ความรู้ ใบสรปุ ความร้/ู
กาหนดลาดบั ให้
3. หาพจน์ต่าง ๆ ของ เรยี นรู้ - ใบแลกเปลีย่ น ใบแลกเปลีย่ นเรยี นรู้
ลาดบั เรขาคณิตได้
2. ตรวจเอกสาร เรยี นรู้ ได้ถูกตอ้ งอย่างน้อย

แนะแนวทาง แบบฝกึ 80% ของคะแนน

ทกั ษะ ใบสรปุ ความรู้ ท้ังหมด

และใบแลกเปลี่ยนเรียนรู้

2. ทักษะและ การประเมินทักษะและ 1. สังเกตจากการตอบ แบบประเมิน ผู้เรยี นแตล่ ะคนผ่าน
กระบวนการ กระบวนการทาง
ทางคณติ ศาสตร์ คณติ ศาสตร์ คาถามในห้องเรียน ทกั ษะและ เกณฑ์การประเมนิ
(P)
2. สังเกตพฤติกรรม กระบวนการ อยา่ งน้อย 80% ของ
3. คณุ ลกั ษณะ การประเมินคณุ ลักษณะ
อันพงึ ประสงค์ อนั พึงประสงค์ ผู้เรียน ทางคณิตศาสตร์ คะแนนท้ังหมด
(A)
สงั เกตพฤตกิ รรมผู้เรยี น แบบประเมนิ ผู้เรียนแต่ละคนผ่าน

คณุ ลกั ษณะ เกณฑ์การประเมนิ

อันพงึ ประสงค์ อย่างน้อย 80% ของ

คะแนนทง้ั หมด

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 7 เรอ่ื ง ความหมายของลาดับเรขาคณติ 7-3

 การจดั กิจกรรมการเรยี นรู้

กจิ กรรมการเรยี นรู้ด้วยรูปแบบ SSCS

ขัน้ เตรียมความพร้อม
1. ครใู ห้ผเู้ รยี นน่ังสมาธิ เพื่อรวบรวมสติ สมาธแิ ละเตรียมความพร้อมในการเรยี น
2. ผเู้ รยี นและครรู ว่ มกันสนทนาเกยี่ วกบั หลักการดาเนินชีวิตประจาวัน โดยนาค่านิยมหลักของ
คนไทย 12 ประการมาแทรกเป็นกรณีตัวอย่างตามสถานการณ์ ได้แก่ 1) กตัญญูต่อพ่อแม่ ผู้ปกครอง
ครบู าอาจารย์ 2) ใฝห่ าความรู้ หมัน่ ศกึ ษาเล่าเรยี นท้งั ทางตรงและทางอ้อม เป็นตน้
3. ครชู ีแ้ จงวิธีการเรยี นรโู้ ดยการใช้แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ ด้วยกจิ กรรมการเรยี นรู้ดว้ ย
รูปแบบ SSCS

คาบที่ 1 (ความหมายของลาดบั เรขาคณิต)
ขน้ั นาเขา้ ส่บู ทเรยี น
1. ผูเ้ รียนทาแบบทดสอบกอ่ นเรียน
2. ครูแบ่งกลุ่มผู้เรียนออกเป็นกลุ่มกลุ่มละ 4 – 5 คน โดยแต่ละกลุ่มมีการคละความสามารถ
ของผู้เรียน เก่ง ปานกลาง และอ่อน ตามผลการเรยี นทพี่ ิจารณาจากการสอบในภาคเรยี นท่ีผ่านมาเป็น
รายบุคคล เพ่ือให้ผเู้ รียนได้ช่วยเหลอื กนั และแลกเปลยี่ นประสบการณ์ภายในกลุ่ม และให้ผู้เรียนแต่ละ
กลมุ่ ช่วยกนั เลอื กประธาน 1 คน เลขานุการ 1 คน และผู้ร่วมงาน 2 – 3 คน
3. ครแู จ้งจดุ ประสงค์การเรียนรู้ของกจิ กรรมการเรียนรู้ดว้ ยรูปแบบ SSCS ให้ผเู้ รยี นทราบ

ขัน้ กิจกรรมการเรยี นรู้
ขน้ั ท่ี 1 Search: S (ขั้นสืบเสาะคน้ หาความร)ู้
1.1 ผู้เรยี นและครูรว่ มกนั สนทนา ทบทวนเกยี่ วกับความร้เู ดมิ เรอื่ งลาดบั เลขคณติ และ
การหาพจนท์ ่วั ไป ( an ) ของลาดับเลขคณิต โดยครูใชก้ ารถาม-ตอบ แล้วช่วยกนั ยกตัวอยา่ งและ

ตรวจสอบความเข้าใจ
1.2 ผู้เรียนและครูร่วมกันสนทนาทบทวนเก่ียวกับลักษณะของลาดับ โดยครูใช้การถาม-ตอบ

จากนั้นให้ผู้เรียนร่วมกันพิจารณาลาดับท่ีครูกาหนดให้ แล้วต้ังคาถามเช่ือมโยงสู่เรื่องลาดับเรขาคณิต
พิจารณาสถานการณต์ ่อไปนี้ “การขยายพันธุ์ของแบคทีเรียที่มีการแบ่งตัวจากหน่ึงตัวเป็นสองตัวทุก ๆ
หนึง่ วนิ าที เร่มิ ตน้ ดว้ ยแบคทีเรยี 1 ตัว ดงั ตารางตอ่ ไปนี้”

วินาทที ี่ 1 2 3 4 5 6…

จานวนแบคทเี รีย (ตวั ) 2 4 8 16 32 64 …

ผู้เรียนทราบหรือไมว่ า่ วนิ าทีที่ 7 จานวนแบคทเี รียจะเพ่ิมข้ึนเปน็ เท่าไร

ถา้ ผู้เรียนสังเกตให้ดีแล้วจะพบว่า หากนาพจน์หลังหารด้วยพจน์หน้าท่ีอยู่ติดกัน ผลที่ได้จะมี
ค่าคงตัวเสมอ ซึ่งเท่ากับ 2 ดังน้ันพจน์ถัดจาก 64 ก็คือ 128 แสดงว่าวินาทีท่ี 7 จานวนแบคทีเรีย
จะเพิม่ ข้ึนเป็น 128 หรืออาจกล่าวไดว้ า่ พจนท์ ี่ 7 ของลาดับดงั กล่าวเท่ากบั 128

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 7 เรอ่ื ง ความหมายของลาดบั เรขาคณติ 7-4

2 4 8 16 32 64

4  2 8  2 16  2 32  2 64  2
2 4 8 16 32

สรปุ ความสัมพันธ์ระหว่างพจน์ของลาดับดังกลา่ ว จะมลี กั ษณะดังนี้
“อตั ราสว่ นของพจน์หลงั ต่อพจนห์ นา้ ที่อยตู่ ดิ กัน มีค่าเท่ากบั 2 โดยตลอด”

ในทานองเดียวกัน ให้ผ้เู รยี นพิจารณาลาดับตอ่ ไปนี้
1) 27, 9, 3, 1, ...
2) 1,  5, 25, 125...

คาถาม 1) จากลาดบั ขอ้ 1) ผเู้ รยี นคิดวา่ พจน์ต่อไปคือจานวนใด ( 1 )

3

2) จากลาดบั ขอ้ 2) ผ้เู รยี นคิดว่าพจน์ตอ่ ไปคอื จานวนใด ( 625)
3) ผเู้ รียนจะหาพจน์ตอ่ ไปของลาดับได้อย่างไร (ข้อ 1 พจน์ท่ี 5 ได้จากพจนท์ ี่ 4
คณู ดว้ ย 1 ขอ้ 2 พจน์ท่ี 5 ได้จากพจนท์ ่ี 4 คูณดว้ ย 5)

3

4) ในแต่ละข้อขา้ งตน้ ผู้เรียนคิดวา่ อัตราส่วนระหว่างแต่ละพจนท์ ี่ n 1 กบั พจน์ท่ี n
มีคา่ เปน็ อยา่ งไร (มีค่าคงตวั ทุกพจน์)

5) ผเู้ รียนคิดว่าอตั ราสว่ นของแตล่ ะพจนท์ ่เี ท่ากันเรยี กว่าอะไร (อตั ราส่วนรว่ ม)
6) ผู้เรียนคิดว่าจะเรียกลาดับท่ีมีอัตราส่วนซึ่งพจน์ที่ n 1 กับพจน์ที่ n มีค่าคงตัว
ว่าอยา่ งไร (ลาดบั เรขาคณิต)
7) ผู้เรียนสามารถเขยี นความสมั พันธข์ องลาดับเรขาคณิตได้อยา่ งไร ( r  an1 )

an

1.3 ผู้เรียนแตล่ ะกลมุ่ รว่ มกนั ศกึ ษาใบความรู้ท่ี 3.1 เร่ือง ความหมายของลาดับเรขาคณิต ดงั นี้

บทนิยาม
กาหนดให้ a1, a2, a3, ... เป็นลาดับที่มีผลหารท่ีได้จากการนาพจน์ท่ี n 1 หารด้วย

พจน์ท่ี n ทุกจานวนเต็มบวก n มีค่าคงตัวเสมอ ลาดับดังกล่าวน้ีจะเรียกว่า ลาดับเรขาคณิต
(Geometric sequence) และเรียกผลหารที่มคี า่ คงตัววา่ อตั ราส่วนร่วม (Common ratio)

จากบทนิยามขา้ งตน้ จะไดว้ ่า “ลาดบั เรขาคณิต คอื ลาดับท่ี an1 มคี ่าคงตัวเสมอ” และ

an

เรยี กคา่ คงตวั น้วี ่า “อัตราสว่ นร่วม” ซึ่งเขียนแทนดว้ ย “ r ” ฉะนั้นจากนิยามจะได้

a1, a2 a3 a4 ...

a2  r a3  r a4  r
a1 a2 a3

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 7 เร่ือง ความหมายของลาดบั เรขาคณติ 7-5

จะไดว้ า่ an1  r หรือ an1  anr ทุกจานวนเตม็ บวก n
กล่าวคือ an

พจนข์ วามือ = พจนซ์ ้ายมือ X อัตราสว่ นร่วม

ถ้ากาหนดให้ r เป็นอัตราส่วนร่วม และ a1 เป็นพจน์แรก แล้ว เราสามารถเขียนพจน์อื่น ๆ
ของลาดบั เรขาคณิตในรูปของ a1 และ r ได้ดงั นี้
จาก an1  anr
จะได้ a2  a1r

a3  a2r  (a1r)r  a1r 2

a4  a3r  (a1r 2 )r  a1r3

ดังนัน้ ลาดับเรขาคณติ ท่ีในรูปของ a1 และ r เป็นดงั นี้

a1, a1r, a1r 2, a1r3, ...

1.4 ผเู้ รยี นแตล่ ะกลุม่ รว่ มกันศึกษาใบความร้ทู ี่ 3.1 เร่ือง ความหมายของลาดับเรขาคณิต
จากนัน้ ผ้เู รียนและครูรว่ มกันสรปุ ความหมายของลาดบั เรขาคณติ โดยครูคอยแนะนาจนกวา่ ผู้เรยี นเข้าใจ
ดงั น้ี “กาหนดให้ a1, a2, a3, ... เป็นลาดบั ท่ีมีผลหารท่ีไดจ้ ากการนาพจนท์ ี่ n 1 หารด้วยพจนท์ ี่ n
ทุกจานวนเต็มบวก n มคี า่ คงตวั เสมอ ลาดับดังกล่าวนีจ้ ะเรียกวา่ ลาดับเรขาคณิต (Geometric
sequence) และเรียกผลหารทม่ี คี ่าคงตวั วา่ อัตราส่วนรว่ ม (Common ratio)”

ขั้นที่ 2 Solve: S (ขนั้ การแก้ปัญหา)
2.1 ครูให้ผู้เรียนวางแผนและเลือกวิธีการท่ีใช้ในการแก้ปัญหาด้วยตนเอง โดยครูจะไม่จากัด
แนวคดิ และวิธีการทผี่ ู้เรยี นเลอื กใช้ในการแกป้ ัญหา
2.2 ครใู ห้ผู้เรียนดาเนินการตามแผนที่ผู้เรียนได้วางไว้ จนได้คาตอบในที่สุด โดยผู้เรียนแต่ละกลุ่ม
รว่ มกนั ทาแบบฝกึ ทกั ษะที่ 3.1.1 แลว้ ชว่ ยกนั เฉลยและตรวจสอบความถูกต้อง

ขน้ั ท่ี 3 Create: C (ข้นั สรา้ งความรู้)
3.1 ครใู หผ้ ู้เรียนเรียบเรียงข้นั ตอนการแกป้ ญั หาและบันทึกความรู้ของผู้เรียนได้จากการศึกษา
ใบความร้ทู ่ี 3.1 และจากการทาแบบฝึกทกั ษะท่ี 3.1.1 ลงในใบสรุปความร้ทู ่ี 3.1 โดยใช้ภาษาที่ง่ายต่อ
การเขา้ ใจ สละสลวยในการเขยี นแสดงแนวคดิ และอธิบายคาตอบของผู้เรียน

ข้ันที่ 4 Share: S (ขั้นอภิปรายแลกเปลี่ยนความคดิ เหน็ )
4.1 ครใู ห้ผู้เรียนแตล่ ะกล่มุ แลกเปล่ยี นความรู้ นาเสนอแนวคิดและวธิ กี ารในการแกป้ ญั หา
ของตนจากการทาแบบฝึกทักษะ
4.2 ครูสุ่มผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความรู้ แนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหาจากการทา
กิจกรรม และถ้ามีผู้เรียนคนใดมีแนวคิดหรือวิธีการในการหาคาตอบท่ีแตกต่างจากเพื่อนก็สามารถนา
วิธีการหรือแนวคดิ นั้นมานาเสนอไดอ้ ย่างเต็มที่

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 7 เร่อื ง ความหมายของลาดบั เรขาคณติ 7-6

4.3 ผู้เรยี นและครูร่วมกันอภิปรายถึงวิธีการต่าง ๆ และผลที่ได้ที่เพื่อนผู้เรียนแต่ละคนได้ออกมา
นาเสนอ โดยขณะท่ีร่วมกันอภิปรายแลกเปลี่ยนความคิดเห็นน้ัน ครูจะมีการสังเกตพฤติกรรมการสื่อสาร
ทงั้ ในด้านการฟงั และการพูดของผู้เรียนไปพร้อม ๆ กนั

ขน้ั สรุปบทเรยี น
ผ้เู รียนและครรู ่วมกนั สรปุ มโนทศั น์และความหมายของลาดับเลขคณติ ดงั น้ี
กาหนดให้ a1, a2, a3, ... เป็นลาดับทีม่ ผี ลหารที่ไดจ้ ากการนาพจน์ที่ n 1 หารดว้ ยพจนท์ ี่
n ทกุ จานวนเต็มบวก n มีคา่ คงตัวเสมอ ลาดบั ดงั กลา่ วน้ีจะเรียกวา่ ลาดบั เรขาคณติ (Geometric
sequence) และเรียกผลหารทมี่ คี ่าคงตวั ว่า อัตราส่วนร่วม (Common ratio)

คาบท่ี 2 (ความหมายของลาดับเรขาคณติ )
ขน้ั นาเขา้ สบู่ ทเรยี น
1. ผู้เรียนและครูร่วมกันทบทวนความหมายของความหมายของลาดับเรขาคณิต โดยครูใช้
การถาม-ตอบ แลว้ ชว่ ยกันยกตัวอย่างและตรวจสอบความเข้าใจ
2. ครแู จ้งจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ของกิจกรรมการเรยี นรู้ดว้ ยรปู แบบ SSCS ให้ผู้เรียนทราบ

ขน้ั กิจกรรมการเรียนรู้
ขัน้ ที่ 1 Search: S (ขั้นสืบเสาะค้นหาความร้)ู
1.1 ผูเ้ รยี นแตล่ ะกลมุ่ ร่วมกนั ศึกษาตวั อยา่ งที่ 1 – 6 ในใบความรู้ที่ 3.1 เรื่อง ความหมายของ
ลาดับเรขาคณิต จากนน้ั ครใู ห้ผู้เรียนแยกแยะข้อมูลที่มีอยู่ในโจทย์ปัญหาว่า โจทย์กล่าวถึงอะไร โจทย์
ต้องการสง่ิ ใดและมขี อ้ มูลใดบา้ งท่ีสาคัญสาหรับการแก้ปญั หา
1.2 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันวิเคราะห์ว่าความรู้ใดเป็นส่ิงจาเป็นสาหรับการแก้ปัญหานี้ หรือ
ผู้เรยี นตอ้ งการข้อมลู ใดเพ่มิ เติมอกี หรือไมจ่ ึงจะแก้ปญั หานี้ได้
1.3 ครอู ธิบายเพิ่มเตมิ เกย่ี วกบั ลาดับเรขาคณติ โดยต้ังคาถามกระตุ้นความคดิ ของผ้เู รียน ดังน้ี

คาถาม 1) ผู้เรียนคดิ วา่ ลาดบั เรขาคณิตเป็นลาดบั ที่ an1 มีคา่ เปน็ อยา่ งไร (มคี ่าคงตวั )

an

2) ผเู้ รยี นจะเรียกอัตราส่วนท่ีมีคา่ คงตวั นีว้ า่ อะไร และเขียนแทนด้วยสัญลกั ษณใ์ ด
(อตั ราสว่ นร่วม : r )

3) ผูเ้ รยี นคิดว่าอตั ราสว่ นรว่ ม ( r ) ของลาดับเรขาคณติ มีค่าเทา่ ใด ( r  an1 )

an

4) ถ้ากาหนดให้ r เป็นอตั ราส่วนร่วม และ a1 เป็นพจน์แรก แลว้ ผเู้ รยี นจะเขยี น
ลาดับเรขาคณิตในรูปของ a1 และ r ไดอ้ ย่างไร ( a1, a1r, a1r2, a1r3, ...)

5) ถ้า r  0 แล้วผู้เรียนคิดว่าลาดับเรขาคณิตจะเป็นอย่างไร (ลาดับเรขาคณิตจะมี
พจน์ทุกพจนใ์ นลาดับเปน็ จานวนท่ีมีเครอื่ งหมายเหมอื นกันหมด)

6) ถ้า r  0 แล้วผู้เรียนคิดว่าลาดับเรขาคณิตจะเป็นอย่างไร (ลาดับเรขาคณิตจะมี
พจน์ทุกพจน์ในลาดบั เปน็ จานวนบวกและจานวนลบสลบั กนั ซึง่ เรียกว่าลาดับสลบั )

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 7 เร่อื ง ความหมายของลาดบั เรขาคณติ 7-7

7) ผู้เรียนคิดว่าลาดับ 0, 0, 0, ..., 0, ... เป็นลาดับเรขาคณิตหรือไม่ เพราะเหตุใด

(ไม่เป็นลาดับเรขาคณิต แต่เป็นลาดับเลขคณิตได้เพราะหาค่าของผลต่างร่วมได้เท่ากับ 0 แต่หาค่า
อตั ราส่วนร่วมไมไ่ ด้ ดังนนั้ แต่ละพจนข์ องลาดับเรขาคณิตจะไม่เทา่ กับ 0 )

1.4 ครูอธิบายเพ่ิมเติมเก่ยี วกับตัวอย่างท่ี 1 – 4 โดยต้งั คาถามกระตุ้นความคดิ ของผู้เรียนดงั นี้
คาถาม 1) ผู้เรียนจะพิจารณาว่าลาดับที่กาหนดให้เป็นลาดับเรขาคณิตหรือไม่ ผู้เรียนคิดว่า
จะสามารถพจิ ารณาไดอ้ ยา่ งไร (พิจารณาไดจ้ ากการหาอัตราสว่ นร่วมต้องมคี า่ คงตวั เสมอ)

2) หากผู้เรียนพิจารณาได้ว่าลาดับที่กาหนดให้มีอัตราส่วนร่วมมีค่าไม่คงตัวเสมอหรือ
อตั ราส่วนไมเ่ ทา่ กนั ผเู้ รียนคิดว่าจะลาดับดังกล่าวจะเป็นลาดับเรขาคณิตหรือไม่ (ไมเ่ ป็นลาดับเรขาคณิต)

1.5 ครูอธบิ ายเพิ่มเติมเกย่ี วกบั ตัวอย่างที่ 5 – 6 โดยตัง้ คาถามกระต้นุ ความคดิ ของผู้เรียนดังน้ี
1) ในการหาพจน์ท่ีของลาดับเรขาคณิต ผู้เรียนคิดว่าควรทราบข้อมูลใดบ้างจาก

ลาดบั เรขาคณิต (พจนท์ ห่ี น่งึ หรือพจน์แรก และอัตราสว่ นร่วม)
2) ในการหาพจน์ที่ของลาดับเรขาคณิต ผู้เรียนคิดว่าจะสามารถหาได้อย่างไร

(สามารถหาได้โดยการคณู พจนท์ ่หี น่ึงดว้ ยอตั ราสว่ นรว่ มในแต่ละคร้ัง)

ขั้นท่ี 2 Solve: S (ขน้ั การแกป้ ัญหา)
2.1 ครูให้ผู้เรียนวางแผนและเลือกวิธีการท่ีใช้ในการแก้ปัญหาด้วยตนเอง โดยครูจะไม่จากัด
แนวคิดและวิธีการทผี่ ู้เรียนเลือกใช้ในการแก้ปัญหา
2.2 ครูให้ผู้เรียนดาเนินการตามแผนท่ีผู้เรียนได้วางไว้ จนได้คาตอบในที่สุด โดยผู้เรียนแต่ละกลุ่ม
ร่วมกันทาแบบฝึกทกั ษะที่ 3.1.2 – 3.1.3 แล้วชว่ ยกนั เฉลยและตรวจสอบความถูกตอ้ ง

ขน้ั ที่ 3 Create: C (ขน้ั สร้างความรู้)
3.1 ครูใหผ้ ู้เรยี นเรียบเรียงขัน้ ตอนการแก้ปัญหาและบนั ทกึ ความรู้ของผู้เรียนได้จากการศึกษา
ใบความรูท้ ี่ 3.1 และจากการทาแบบฝกึ ทักษะที่ 3.1.2 – 3.1.3 ลงในใบสรุปความรู้ท่ี 3.1 โดยใช้ภาษา
ท่งี า่ ยตอ่ การเขา้ ใจ สละสลวยในการเขียนแสดงแนวคิดและอธิบายคาตอบของผู้เรยี น

ข้นั ท่ี 4 Share: S (ข้ันอภิปรายแลกเปลย่ี นความคิดเห็น)
4.1 ครใู ห้ผู้เรยี นแต่ละกลุ่มแลกเปลี่ยนความรู้ นาเสนอแนวคิดและวธิ กี ารในการแก้ปัญหา
ของตนจากการทาแบบฝึกทกั ษะ
4.2 ครูสุ่มผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความรู้ แนวคิดและวิธีการในการแก้ปัญหาจากการทา
กิจกรรม และถ้ามีผู้เรียนคนใดมีแนวคิดหรือวิธีการในการหาคาตอบท่ีแตกต่างจากเพ่ือนก็สามารถนา
วิธีการหรอื แนวคดิ นนั้ มานาเสนอได้อย่างเต็มที่
4.3 ผู้เรยี นและครรู ่วมกนั อภปิ รายถึงวิธีการต่าง ๆ และผลที่ได้ท่ีเพื่อนผู้เรียนแต่ละคนได้ออกมา
นาเสนอ โดยขณะท่ีร่วมกันอภิปรายแลกเปล่ียนความคิดเห็นนั้น ครูจะมีการสังเกตพฤติกรรมการสื่อสาร
ท้งั ในด้านการฟังและการพูดของผู้เรียนไปพร้อม ๆ กัน

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 7 เรอ่ื ง ความหมายของลาดับเรขาคณิต 7-8

ขน้ั สรปุ บทเรียน
ผู้เรยี นและครรู ่วมกันสรุปมโนทัศน์และความหมายของลาดับเรขาคณิต ดงั นี้
กาหนดให้ a1, a2, a3, ... เปน็ ลาดบั ทีม่ ีผลหารท่ีไดจ้ ากการนาพจน์ที่ n 1 หารดว้ ยพจนท์ ี่
n ทกุ จานวนเต็มบวก n มีคา่ คงตัวเสมอ ลาดับดังกล่าวนีจ้ ะเรียกว่า ลาดับเรขาคณิต (Geometric
sequence) และเรียกผลหารทมี่ คี ่าคงตวั ว่า อตั ราสว่ นร่วม (Common ratio)

ลาดับเรขาคณิต คือ ลาดับท่ี an1 มีค่าคงตัวเสมอ และเรียกค่าคงตัวนี้ว่า “อัตราส่วนร่วม”

an

ซงึ่ เขยี นแทนดว้ ย “ r ” ฉะนน้ั r  an1

an

ถา้ กาหนดให้ r เป็นอตั ราสว่ นร่วม และ a1 เป็นพจนแ์ รก แล้วลาดับเรขาคณิตในรูปของ a1
และ r เขยี นไดด้ งั น้ี a1, a1r, a1r2, a1r3, ...

ข้อสังเกตเก่ียวกับอัตราส่วนร่วม ถ้า r  0 แล้วลาดับเรขาคณิตจะมีพจน์ทุกพจน์ในลาดับ
เป็นจานวนที่มีเคร่ืองหมายเหมือนกันหมด และถ้า r  0 แล้วลาดับเรขาคณิตจะมีพจน์ทุกพจน์ใน
ลาดบั เป็นจานวนบวกและจานวนลบสลับกนั ซ่งึ เรียกว่าลาดับสลบั

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 7 เรอ่ื ง ความหมายของลาดบั เรขาคณติ 7-9

แบบบนั ทกึ หลังแผนการจัดการเรยี นรู้

1. ด้านความรู้ (K)
............................................................................................................................... .......................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................

2. ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ (P)
......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................... .......................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................... .......................................

3. ด้านคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................... .......................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................

4. ปญั หา/อปุ สรรค/แนวทางแก้ไข
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................... .......................................
......................................................................................................................................................................

5. ข้อเสนอแนะ
......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................... .......................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ……….………………………….…………ครผู ้สู อน
(นายครรชิต แซ่โฮ่)

วันท่.ี ............เดอื น...............................พ.ศ.2563

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 7 เร่อื ง ความหมายของลาดับเรขาคณติ 7-10

ความคิดเหน็ ของผบู้ ริหารหรือผู้ทไี่ ด้รับมอบหมาย
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ……….………………………….……………………….
(……………………..……………………………..)

วันที่.............เดอื น...............................พ.ศ.2563

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 7 เรือ่ ง ความหมายของลาดบั เรขาคณิต 7-11

แบบประเมินทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์

คาชแ้ี จง ให้ทาเครือ่ งหมาย  ลงในช่องแสดงระดับคณุ ภาพ

ท่ี ชอ่ื – สกลุ พฤติกรรมท่ีแสดงออก / ระดับคุณภาพ รวม เฉลยี่ สรุปผล
AB (6)
ผ่าน/
32103210 ไม่ผา่ น

1 น.ส.ชฎาพร แตงอ่อน

2 นายคณิศร แซม่ คั

3 นายณัฐธญั กาญจนว์ รกุล

4 นายพนิ ทิ ร นาคเสน

5 นายวัจนก์ ร สัตยาสชุ พี

6 นายศลิ า พลรกั ษ์

7 น.ส.ลกั ษิกา อ่อนแกว้

8 น.ส.ณธิดา ลิมสกุล

9 น.ส.นชุ ธิดา หมอเล็ก

10 น.ส.พิรยิ า โลหะวจิ ารณ์

11 น.ส.ฟาตนิ กะละ

12 น.ส.ฟติ เราะห์ กุลยมุ ล

13 น.ส.รุ่งไพลนิ ธงไชย

14 น.ส.รุสมีย์ สือแม

15 น.ส.สวู าลีนา อาแด

16 น.ส.ฮัซนาอ์ รสั มาน

17 น.ส.ฟัฎวา อาบู

18 นายนัศรุน กาหมาน

19 นายปัณณธร เหลือรักษ์

20 นายรีฟาอี หะยเี ลาะแม

21 นายอบั ดลุ วารีซ มะมิง

22 นายอัฟฮมั มะแดเฮาะ

23 นายอารีฟ นิมะ

24 นายจฮี าน ศิกะคาร

เกณฑก์ ารประเมินผ่านเกณฑต์ ้องได้รอ้ ยละ 80 น่ันคือ ตอ้ งได้คะแนนเฉลยี่ ตงั้ แต่ 2.4 คะแนนขึ้นไป

ลงชอ่ื ……………………………………………..ผู้ประเมิน

(นายครรชิต แซ่โฮ่)

วนั ท่.ี ...........เดอื น.......................พ.ศ................

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 7 เรื่อง ความหมายของลาดับเรขาคณิต 7-12

เกณฑก์ ารให้คะแนนทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์

ทักษะและกระบวนการ ระดบั คณุ ภาพ พฤตกิ รรมบ่งช้ี

การสอื่ สาร การสือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ

A ดี (3) เขียนและระบุลาดบั ท่เี ปน็ ลาดับเรขาคณติ ได้ถูกต้อง ครบถ้วน

1.ระบลุ าดบั ที่เปน็ ลาดับ พอใช้ (2) เขยี นและระบลุ าดับที่เปน็ ลาดับเรขาคณิตได้ถกู ต้อง บางส่วน

เรขาคณิตได้ถูกต้อง เมื่อ ควรแก้ไข (1) เขยี นและระบุลาดับทีเ่ ปน็ ลาดบั เรขาคณิตได้แต่ยงั ไม่ถูกต้อง
กาหนดลาดับให้
ควรปรับปรงุ (0) ไมเ่ ขียนและระบุลาดบั ท่ีเปน็ ลาดับเรขาคณติ

B ดี (3) เขียนและหาพจน์ต่าง ๆ ของลาดับเรขาคณิตได้ถกู ต้อง

2.หาพจน์ตา่ ง ๆ ของลาดบั ครบถ้วน

เรขาคณิตได้ถกู ต้อง พอใช้ (2) เขยี นและหาพจนต์ า่ ง ๆ ของลาดบั เรขาคณิตได้ถูกต้อง

บางส่วน

ควรแก้ไข (1) เขยี นและหาพจน์ตา่ ง ๆ ของลาดบั เรขาคณิตได้แต่ยงั ไม่

ถูกต้อง

ควรปรับปรุง (0) ไม่เขียนและหาพจนต์ า่ ง ๆ ของลาดบั เรขาคณติ

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 7 เรอื่ ง ความหมายของลาดบั เรขาคณติ 7-13

แบบประเมินคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์

คาช้แี จง ให้ทาเคร่ืองหมาย  ลงในช่องแสดงระดบั คณุ ภาพ

พฤตกิ รรมทีแ่ สดงออก / ระดับคณุ ภาพ สรปุ ผล

ท่ี ช่อื – สกลุ มวี นิ ยั ใฝ่เรียนรู้ มุง่ มั่นใน รวม เฉลยี่ ผ่าน/
3210 3210 การทางาน (9) ไมผ่ า่ น
1 น.ส.ชฎาพร แตงอ่อน
2 นายคณศิ ร แซ่มัค 3210
3 นายณัฐธัญ กาญจน์วรกุล
4 นายพนิ ิทร นาคเสน
5 นายวจั น์กร สตั ยาสชุ ีพ
6 นายศิลา พลรักษ์
7 น.ส.ลักษกิ า ออ่ นแกว้
8 น.ส.ณธิดา ลมิ สกุล
9 น.ส.นชุ ธดิ า หมอเลก็
10 น.ส.พริ ยิ า โลหะวจิ ารณ์
11 น.ส.ฟาติน กะละ
12 น.ส.ฟิตเราะห์ กลุ ยมุ ล
13 น.ส.รุง่ ไพลิน ธงไชย
14 น.ส.รสุ มีย์ สือแม
15 น.ส.สวู าลีนา อาแด
16 น.ส.ฮัซนาอ์ รสั มาน
17 น.ส.ฟัฎวา อาบู
18 นายนศั รุน กาหมาน
19 นายปณั ณธร เหลอื รักษ์
20 นายรฟี าอี หะยเี ลาะแม
21 นายอับดลุ วารซี มะมิง
22 นายอัฟฮัม มะแดเฮาะ
23 นายอารฟี นิมะ
24 นายจฮี าน ศิกะคาร

เกณฑ์การประเมนิ ผ่านเกณฑ์ต้องได้รอ้ ยละ 80 นั่นคือ ต้องได้คะแนนเฉลี่ยตัง้ แต่ 2.4 คะแนนข้นึ ไป

ลงชอ่ื ……………………………………………..ผปู้ ระเมิน
(นายครรชติ แซโ่ ฮ่)

วนั ที่............เดือน.......................พ.ศ................

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา