แผนค23101

แผนการจัดการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์














กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์



รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ๕ รหัสวิชา ค๒๓๑๐๑


ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๓






















นางชื่นจิต โฉมอุดม


ตำแหน่ง ครูชำนาญการพิเศษ
















โรงเรียนปากเกร็ด จังหวัดนนทบุรี


สังกัดสำนักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษานนทบุรี

ค ำนำ






แผนการจัดการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ เล่มนี้จัดทำขึ้นเพื่อประกอบการจัดการเรียนการ
สอนกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้น

พื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ฉบับปรับปรุง 2560 โดยใช้รูปแบบการจัดการเรียนการสอนแบบ
Active Learning ซึ่งการแบ่งหน่วยการเรียนรู้เป็น 6 หน่วย การเรียนรู้ดังนี้ อสมการเชิงเส้น

ตัวแปรเดียว การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
ความคล้าย กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง สถิติ 8 ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ทั้งนี้

ผู้จัดทำหวังเป็นอย่างยิ่งว่าจะเป็นประโยชน์ต่อครูผู้สอนทุกท่าน



นางชื่นจิต โฉมอุดม

ครูชำนาญการพิเศษ

คำอธิบายรายวิชา


รหัสวิชา ค23101 คณิตศาสตร์ 5 กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์

ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1 เวลา 60 คาบ จำนวน 1.5 หน่วยกิต



คำอธิบายรายวิชา


ศึกษา ฝึกทักษะและกระบวนการในสาระต่อไปนี้
อสมการ เขียนอสมการแทนข้อความที่เกี่ยวกับการไม่เท่ากันของจำนวน แก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

และเขียนกราฟแสดงคำตอบ แก้ปัญหาโดยใช้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว และตรวจสอบความสมเหตุสมผลของ
คำตอบ

การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสามที่อยู่ในรูป
ผลบวกของกำลังสาม และผลต่างของกำลังสามโดยใช้สูตรแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสาม

ที่สามารถจัดให้อยู่ในรูปผลต่างของกำลังสอง กำลังสองสมบูรณ์ ผลบวกของกำลังสาม หรือผลต่างของกำลังสาม

โดยใช้สมบัติการเปลี่ยนหมู่ สมบัติการสลับที่ หรือสมบัติการแจกแจง
สมการกำลังสองตัวแปรเดียว แก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว นำความรู้เกี่ยวกับสมการกำลังสอง

ตัวแปรเดียวไปใช้ในการแก้ปัญหา

ความคล้าย ระบุเงื่อนไขที่ทำให้รูปหลายเหลี่ยมสองรูปคล้ายกัน และบอกสมบัติของรูปหลายเหลี่ยม
ที่คล้ายกัน ระบุเงื่อนไขที่ทำให้รูปสามเหลี่ยมสองรูปคล้ายกัน และบอกสมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน

ใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันในการให้เหตุผลและแก้ปัญหา

กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง ระบุลักษณะพร้อมทั้งเขียนกราฟของฟังก์ชันกำลังสองที่อยู่ในรูป
2
2
2
y = ax , y = ax + k , y = a(x – h) , y = a(x – h) + k และ y = ax + bx + c เมื่อ a, b, c, h และ k เป็น
2
2
ค่าคงตัว ที่ a ≠ 0 นำความรู้เกี่ยวกับกราฟของฟังก์ชันกำลังสองไปใช้ในการแก้ปัญหา
สถิติ (3) นำเสนอข้อมูลในรูปแผนภาพกล่องโดยใช้วิธีการหรือเทคโนโลยีที่เหมาะสม อ่าน วิเคราะห์
และแปลความหมายผลลัพธ์ที่นำเสนอในรูปแผนภาพกล่อง ใช้ข้อมูลในการคาดคะเน สรุปผล และตัดสินใจ

ได้อย่างเหมาะสม
โดยจัดประสบการณ์ หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้า

โดยปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะและกระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา
การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้ ทักษะกระบวนการ

้
ที่ได้ไปใช้เรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสรางสรรค์ รวมทั้งเห็นคณคาและเจตคติที่ดี
ุ
่
ต่อวิชาคณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบ ระเบียบ มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ
มีวิจารณญาณ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง

การวัดและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหา

และทักษะที่ต้องการวัด

รหัสตัวชี้วัด ค 1.3 ม.3/1 ค 1.2 ม.3/1 ค 1.3 ม.3/2 ค 2.2 ม.3/1 ค 1.2 ม.3/2 ค 3.1 ม.3/1

โครงสร้างรายวิชาพื้นฐาน

ค23101 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1 เวลาเรียน 60 ชั่วโมง จำนวน 1.5 หน่วยกิต

ลำดับ ชื่อหน่วย มาตรฐานการ สาระการเรียนรู้แกนกลาง เวลา น้ำหนัก

ที่ การเรียนรู้ เรียนรู้ / ตัวชี้วัด (ชั่วโมง) คะแนน

1 อสมการเชิงเส้น ค 1.3 ม.3/1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 11 20
ตัวแปรเดียว - แนะนำอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 2


2
- คำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
- การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 4
- โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้น 3

ตัวแปรเดียว
2 การแยกตัว ค 1.2 ม.3/1 การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรี 6 10

ประกอบของ สูงกว่าสอง 3

พหุนามที่มี - การแยกตัวประกอบของพหุนามที่อยู่ในรูป 3
ดีกรีสูงกว่าสอง - ผลบวกและผลต่างของกำลังสาม

- การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูง

กว่าสาม
3 สมการกำลังสอง ค 1.3 ม.3/2 สมการกำลังสองตัวแปรเดียว 12 20

ตัวแปรเดียว - แนะนำสมการกำลังสองตัวแปรเดียว 1
- การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว 5

- โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกำลังสอง 6

ตัวแปรเดียว
4 ความคล้าย ค 2.2 ม.3/1 ความคล้าย 13 20

- รูปเรขาคณิตที่คล้ายกัน
3

5
- รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน

- โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยม 5
ที่คล้ายกัน
5 กราฟของฟังก์ชัน ค 1.2 ม.3/2 กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง 10 15

กำลังสอง - แนะนำฟังก์ชัน 2

- กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง 8
6 สถิติ (3) ค 3.1 ม.3/1 สถิติ (3) 8 15

- แผนภาพกล่อง 4

- การอ่านและแปลความหมาย 4
จากแผนภาพกล่อง

รวม 6 ตัวชี้วัด 60 100

วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน หลักสูตรใหม่

ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1 รวม 60 ชั่วโมง



หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ∞♦♦♦∞ 11 ชั่วโมง
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 แนะนำอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เวลา 2 ชั่วโมง

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 คำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เวลา 2 ชั่วโมง

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เวลา 4 ชั่วโมง

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เวลา 3 ชั่วโมง



หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง ∞♦♦♦∞ 6 ชั่วโมง

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหุนามที่อยู่ในรูปผลบวกและผลต่างของกำลังสาม
เวลา 3 ชั่วโมง

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสาม เวลา 3 ชั่วโมง



หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง สมการกำลังสองตัวแปรเดียว ∞♦♦♦∞ 12 ชั่วโมง

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง แนะนำสมการกำลังสองตัวแปรเดียว เวลา 1 ชั่วโมง

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว เวลา 5 ชั่วโมง

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกำลังสองตัวแปรเดียวเวลา 6 ชั่วโมง



หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง ความคล้าย ∞♦♦♦∞ 13 ชั่วโมง
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 รูปเรขาคณิตที่คล้ายกัน เวลา 3 ชั่วโมง

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน เวลา 5 ชั่วโมง

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน เวลา 5 ชั่วโมง



หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 เรื่อง กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง ∞♦♦♦∞ 10 ชั่วโมง

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง แนะนำฟังก์ชัน เวลา 2 ชั่วโมง

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง เวลา 8 ชั่วโมง


หน่วยการเรียนรู้ที่ 6 เรื่อง สถิติ (3) ∞♦♦♦∞ 8 ชั่วโมง

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง แผนภาพกล่อง เวลา 4 ชั่วโมง

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง การอ่านและแปลความหมายจากแผนภาพกล่อง เวลา 4 ชั่วโมง

แผนการจัดการเรียนรู้

รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1

หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง แนะนำอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เวลา 2 ชั่วโมง

ครูผู้สอน นางชื่นจิต โฉมอุดม
โรงเรียน ปากเกร็ด อำเภอ ปากเกร็ด จังหวัด นนทบุรี


1. มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์ หรือช่วยแก้ปัญหาที่กำหนดให้


2. ตัวชี้วัด

ค 1.3 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากัน เพื่อวิเคราะห์และแก้ปัญหาโดยใช้อสมการเชิงเส้นตัว

แปรเดียว

3. สาระสำคัญ
อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เป็นประโยคสัญลักษณ์ที่กล่าวถึงความสัมพันธ์ของจำนวนโดยใช้สัญลักษณ์

≥ > < ≤ หรือ ≠ บอกความสัมพันธ์ ซึ่งมีความแตกต่างจากสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว


4. จุดประสงค์การเรียนรู้
4.1 ด้านความรู้ (K)

1) นักเรียนสามารถอธิบายความหมายของสัญลักษณ์ ≥ > < ≤ หรือ ≠

2) นักเรียนสามารถเขียนอสมการแทนข้อความที่แสดงความสัมพันธ์ของการไม่เท่ากันของจำนวน
4.2 ด้านทักษะ/กระบวนการ (P)

1) การแก้ปัญหา
2) การให้เหตุผล

3) การสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนำเสนอ

4) การเชื่อมโยง
5) ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์

4.3 ด้านคุณลักษณะ(A)

1) ทำงานอย่างเป็นระบบ
2) มีระเบียบวินัย

3) มีความรอบคอบ

4) มีความรับผิดชอบ
5) มีวิจารณญาณ

6) มีความเชื่อมั่นในตนเอง
7) ช่วยเหลือซึ่งกันและกัน

8) ตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์

5. สาระการเรียนรู้

อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เป็นประโยคที่แสดงถึงความสัมพันธ์ของจำนวน โดยใช้เครื่องหมายแทน
ั
ความสัมพันธ์ของการไม่เท่ากัน และมีตัวแปรเพียงตวเดียว โดยที่ตัวแปรนั้นมีเลขชี้กำาลังเป็น 1


6. กระบวนการจัดการเรียนรู้
ชั่วโมงที่ 1 ความหมายของประโยคสัญลักษณ์

1. ครูและนักเรียนร่วมกันสนทนาทบทวนเกี่ยวกับความรู้เดิมของนักเรียนเรื่อง สมการ โดยครูใช้คำถามให้
นักเรียนร่วมแสดงความคิดเห็นว่า “สมการคืออะไร มีลักษณะอย่างไร” จากนั้นครูให้ผู้แทนนักเรียนคนหนึ่ง

่
ตอบคำถามพร้อมยกตัวอยาง โดยครูและนักเรียนร่วมกันพิจารณาคำตอบตรวจสอบความถูกต้อง
ื่
2. ครูตั้งคำถามให้นักเรียนร่วมแสดงความคิดเห็น เพื่อเชอมโยงสู่เรื่อง อสมการ ดังนี้
1) มีประโยคที่แสดงความสัมพันธ์ของจำนวนโดยไม่ใช้เครื่องหมาย “=” หรือไม่ (มี)

2) ประโยคต่อไปนี้เขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์แสดงความสัมพันธ์ของจำนวนโดยใช้เครื่องหมาย “=”
ได้หรือไม่

เก้าสิบห้าน้อยกว่าสามสิบสอง (ไม่ได้)

สองเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งน้อยกว่ายี่สิบ (ไม่ได้)
เอมอรมีเงินมากกว่าอรจิราอยู่สิบห้าบาท (ไม่ได้)

3) สัญลักษณ์ต่อไปนี้แทนความสัมพันธ์อย่างไร

“<” เป็นสัญลักษณ์แทนสิ่งใด (แทนน้อยกว่า)
“>” เป็นสัญลักษณ์แทนสิ่งใด (แทนมากกว่า)

“≤” เป็นสัญลักษณ์แทนสิ่งใด (แทนน้อยกว่าหรือเท่ากับ)

“≥” เป็นสัญลักษณ์แทนสิ่งใด (แทนมากกว่าหรือเท่ากับ)
“” เป็นสัญลักษณ์แทนสิ่งใด (แทนไม่เท่ากับ)

4) ประโยคต่อไปนี้เขียนแทนด้วยประโยคสัญลักษณ์ได้อย่างไร และอ่านว่าอย่างไร

แปดมากกว่าห้า เขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ได้อย่างไร (8 > 5)
จำนวนจำนวนหนึ่งน้อยกว่าหรือเท่ากับห้าสิบห้า เขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ได้อย่างไร (x ≤ 55)

 3x < 16 อ่านว่าอย่างไร (สามเอกซ์น้อยกว่าสิบหก)

5) ประโยคสัญลักษณ์ที่เขียนแสดงความสัมพันธ์ของจำนวนโดยใช้เครื่องหมาย <, >, ≤, ≥ หรือ 
เรียกว่าอะไร (อสมการ)



ชั่วโมงที่ 2 การเขียนประโยคสัญลักษณ์แสดงอสมการ
1. ให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปเกี่ยวกับอสมการโดยเชื่อมโยงกับคำตอบจากคำถามข้างต้น ดังนี้

ประโยคสัญลักษณ์ที่เขียนแสดงความสัมพันธ์ของจำนวนโดยใช้เครื่องหมาย <, >, ≤, ≥ หรือ  เรียกว่า

อสมการ

2. ให้นักเรียนแต่ละคนเขียนประโยคภาษา ประโยคสัญลักษณ์และการอ่านของอสมการคนละ 3-4 ประโยค

จากนั้นครูคัดเลือกผู้แทนนักเรียน 3-4 คน แล้วให้แต่ละคนออกมาเขียนประโยคอสมการคนละ 1 ประโยค

บนกระดาน แล้วให้นักเรียนร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง
3. ให้นักเรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็น โดยครูถามคำถาม ดังนี้ นักเรียนมีวิธีการอย่างไรในการเขียน

สัญลักษณ์แสดงอสมการให้ถูกต้องและรวดเร็วขึ้น
4. ให้นักเรียนทำใบงานที่ 1 เรื่อง การเขียนประโยคสัญลักษณ์แสดงอสมการ เพื่อฝึกทักษะและตรวจสอบความ

เข้าใจของนักเรียน


7. สื่อและแหล่งเรียนรู้

1. ใบงาน
2. แบบฝึกหัดหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1

3. ห้องสมุดโรงเรียน

4. อินเตอร์เน็ต



8. การวัดประเมินผลการเรียนรู้


วิธีวัดผล เครื่องมือวัดผล เกณฑ์การประเมินผล

1. สังเกตพฤติกรรมทางการเรียน แบบสังเกตพฤติกรรมทางการ นักเรียนผ่านเกณฑ์การประเมิน
การสอน เรียนการสอน ในระดับดีขึ้นไป

2. สังเกตพฤติกรรมการปฏิบัต ิ แบบสังเกตพฤติกรรมการ นักเรียนผ่านเกณฑ์การประเมิน

กิจกรรมกลุ่ม ปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม ในระดับดีขึ้นไป
3. การทำแบบฝึกหัด แบบฝึกหัด นักเรียนทุกคนทำถูกต้องไม่ต่ำกว่า

ร้อยละ 70 ของคะแนนทั้งหมด

4. การทำใบงานที่ 1 ใบงานที่ 1 นักเรียนทุกคนทำถูกต้องไม่ต่ำกว่า
ร้อยละ 70 ของคะแนนทั้งหมด



ิ
เกณฑ์การประเมินผลจากการทำใบกิจกรรม ใบงาน แบบฝึกปฏิบัติกจกรรม ใช้เกณฑ์ดังนี้
80% ขึ้นไป หมายถึง ดีมาก

70-79% หมายถึง ดี
60-69% หมายถึง ปานกลาง

50-59% หมายถึง ผ่าน

ต่ำกว่า 50% หมายถึง ปรับปรุง

แบบสังเกตพฤติกรรมทางการเรียนการสอน



ทำงาน ความ ความตั้งใจ ความ การให้ความ
ชื่อ-สกุลของ อย่างเป็น รวม
เลขที่ รอบคอบ เรียน รับผิดชอบ ร่วมมือ
ผู้รับการประเมิน ระบบ

4 4 4 4 4 20














เกณฑ์การให้คะแนน
พฤติกรรมที่ปฏิบัติเป็นประจำ ให้ 4 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติบ่อยครั้ง ให้ 3 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติบางครั้ง ให้ 2 คะแนน
พฤติกรรมที่ปฏิบัติน้อยครั้ง ให้ 1 คะแนน



เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ


ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ

18-20 ดีมาก
13-17 ดี

8-12 ปานกลาง
5-7 ปรับปรุง

แบบสังเกตพฤติกรรมการปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม



กลุ่มที่ (ชื่อกลุ่ม)..................................................................................................................................................
สมาชิกในกลุ่ม 1.......................................................................
2.......................................................................
3........................................................................

4........................................................................
5.......................................................................
6.......................................................................


คำชี้แจง ให้ทำเครื่องหมาย  ในช่องที่ตรงกับความเป็นจริง
คะแนน
พฤติกรรมที่สังเกต
4 3 2 1

1. การมีส่วนร่วมในการวางแผน
2. การปฏิบัติงานตามบทบาทหน้าที่

3. การให้ความร่วมมือในการทำงาน

4. การแสดงความคิดเห็น

5. การยอมรับความคิดเห็น
รวม


ลงชื่อ............................................................................ผู้ประเมิน
.................../................../..................

เกณฑ์การให้คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติเป็นประจำ ให้ 4 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติบ่อยครั้ง ให้ 3 คะแนน
พฤติกรรมที่ปฏิบัติบางครั้ง ให้ 2 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติน้อยครั้ง ให้ 1 คะแนน

เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ

ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ

18-20 ดีมาก
13-17 ดี

8-12 ปานกลาง

5-7 ปรับปรุง

9. กิจกรรมเสนอแนะ

-

ใบงานที่ 1 จงเขียนประโยคสัญลักษณ์

1. จำนวนซึ่งมากกว่า x อยู่ 8 มีค่าไม่เกิน 3



2. จำนวนซึ่งน้อยกว่า m อยู่ b มีค่าไม่ถึง 80



3. แปดเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งรวมกับสามเท่าของจำนวนนี้ มีค่าไม่เกิน 54



4. จำนวนซึ่งมากกว่าห้าเท่าของ x อยู่ 3 มีค่าอย่างน้อย 11



5. จำนวนสองจำนวนมีค่ามากกว่ากันอยู่ 5 แต่มีผลคูณได้น้อยกว่า 126




6. ผลต่างของหนึ่งในสามของจำนวนหนึ่งกับ 10 มีค่าไม่น้อยกว่า 15



7. เศษสามส่วนสี่ของอายุพีระน้อยกว่าอายพรพรรณอยู่ 20 ปี ถ้าพรพรรณมีอายุ 22 ปี
ุ
และสมมุติให้พีระมีอายุ x ปี



8. ครึ่งหนึ่งของจำนวนจำนวนหนึ่งน้อยกว่า m อยู่ 13 มีค่าไม่เกิน 24



9. ผลคูณของจำนวนหนึ่งกับ 7 มีค่าไม่น้อยกว่า 14




10. สองในห้าของจำนวนหนึ่งกับ 6 มีค่าไม่เกิน 8

แผนการจัดการเรียนรู้

รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1

หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง คำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เวลา 2 ชั่วโมง

ครูผู้สอน นางชื่นจิต โฉมอุดม
โรงเรียน ปากเกร็ด อำเภอ ปากเกร็ด จังหวัด นนทบุรี


1. มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์ หรือช่วยแก้ปัญหาที่กำหนดให้

2. ตัวชี้วัด
ค 1.3 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากัน เพื่อวิเคราะห์และแก้ปัญหาโดยใช้อสมการเชิงเส้นตัว

แปรเดียว

3. สาระสำคัญ
อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เป็นประโยคสัญลักษณ์ที่กล่าวถึงความสัมพันธ์ของจำนวนโดยใช้สัญลักษณ์

≥ > < ≤ หรือ ≠ บอกความสัมพันธ์ ซึ่งมีความแตกต่างจากสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

4. จุดประสงค์การเรียนรู้
4.1 ด้านความรู้ (K)

1) นักเรียนสามารถอธิบายความหมายของคำตอบของอสมการ
2) นักเรียนสามารถระบุคำตอบของอสมการที่กำหนดให้

3) นักเรียนสามารถเขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

4.2 ด้านทักษะ/กระบวนการ (P)
1) การแก้ปัญหา

2) การให้เหตุผล
3) การสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนำเสนอ

4) การเชื่อมโยง

5) ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
4.3 ด้านคุณลักษณะ(A)

1) ทำงานอย่างเป็นระบบ

2) มีระเบียบวินัย
3) มีความรอบคอบ

4) มีความรับผิดชอบ

5) มีวิจารณญาณ
6) มีความเชื่อมั่นในตนเอง

7) ช่วยเหลือซึ่งกันและกัน
8) ตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์

5. สาระการเรียนรู้

อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวอาจจะมีจำนวนจริงบางจำนวนเป็นคำตอบ หรือมีจำนวนจริงทุกจำนวน

เป็นคำตอบ หรือไม่มีจำนวนจริงใดเป็นคำตอบ ซึ่งสามารถ เขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการได้โดยใช้เส้น
จำนวน


6. กระบวนการจัดการเรียนรู้

ชั่วโมงที่ 1 การเขียนจำนวนต่าง ๆ ที่แสดงด้วยสัญลักษณ์บนเส้นจำนวน
1. ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนการเขียนประโยคสัญลักษณ์แสดงอสมการโดยครูกำหนดประโยคภาษา

ให้แล้วผู้แทนนักเรียน 1 คน ออกมาเขียนแสดงอสมการ เพื่อน ๆ ในชั้นเรียนและครูร่วมกันตรวจสอบ

ความถูกต้อง
2. ครูให้นักเรียนพิจารณาการเขียนจำนวนต่าง ๆ ที่แสดงด้วยสัญลักษณ์บนเส้นจำนวนแล้วครูตั้งคำถามกระตุ้น

ความคิดของนักเรียนดังนี้

จำนวนต่าง ๆ สามารถแสดงด้วยสัญลักษณ์บนเส้นจำนวนได้ แสดงจำนวน –3, –2, 0, 3, 4, 5
โดยใช้จุดทึบบนเส้นจำนวน




1) จากจุดบนเส้นจำนวนนักเรียนเขียนแสดงด้วยประโยคสัญลักษณ์ของอสมการได้อย่างไร

(3 < 4, 4 < 5, 0 > –3, 3 > 0)
2) ประโยคต่อไปนี้เขียนประโยคสัญลักษณ์แสดงความสัมพันธ์ได้อย่างไร

 4 อยู่ระหว่าง 3 กับ 5 (3 < 4 < 5)

 –2 อยู่ระหว่าง –3 กับ 0 (– 3 < –2 < 0)
 0 น้อยกว่า 3 และ –3 น้อยกว่า 0 (–3 < 0 < 3))

3) ประโยคสัญลักษณ์ในข้อ 2) อ่านว่าอย่างไรบ้าง
 สี่มากกว่าสามและน้อยกว่าห้า

 ลบสองมากกว่าลบสามและน้อยกว่าศูนย์

่
 ศูนย์มากกว่าลบสามและน้อยกวาสาม)
4) นักเรียนคิดว่าสามารถเขียนแสดงจำนวนใด ๆ โดยใช้เส้นจำนวนหรือกราฟแสดงจำนวนได้หรือไม่ (ได้)

5) เราสามารถใช้สัญลักษณ์แบบใดบ้างในการแสดงจำนวนบนเส้นจำนวน

(ตามประสบการณ์การเรียนรู้ของผู้เรียน และให้อยู่ในดุลยพินิจของครูผู้สอน)
3. ครูอธิบายเกี่ยวกับการใช้สัญลักษณ์แบบต่าง ๆ แสดงจำนวนใด ๆ บนเส้นจำนวนโดยยกตัวอย่างแสดง

จำนวนใด ๆ บนเส้นจำนวน พร้อมทั้งตั้งคำถามกระตุ้นความคิดของนักเรียน ดังนี้

เราสามารถใช้เส้นจำนวน แสดงจำนวนใด ๆ โดยใช้จุดทึบ จุดโปร่ง หรือใช้เส้นตรงหนาก็ได้
มีความแตกต่างกันดังนี้ เช่น

แสดงจำนวน 2
แสดงจำนวน –1 และ 2

แสดงจำนวนที่เท่ากับ 2 และทุกจำนวนที่มากกว่า 2

แสดงจำนวนที่เท่ากับ –1 และทุกจำนวนที่น้อยกว่า –1

แสดงจำนวนทุกจำนวนตั้งแต่ –1 ถึง 2

แสดงจำนวนทุกจำนวนที่มากกว่า 2 แต่ไม่ใช่ 2
แสดงจำนวนทุกจำนวนที่น้อยกว่า –1 แต่ไม่ใช่ –1

แสดงจำนวนทุกจำนวนที่มากกว่า –1 แต่น้อยกว่า 2
แสดงจำนวนทุกจำนวนที่มากว่า –2 แต่น้อยกว่าหรือเท่ากับ 1

แสดงจำนวนทุกจำนวน ยกเว้น 1
แสดงจำนวนที่เท่ากับ –1 และทุกจำนวนที่น้อยกว่า –1 หรือตั้งแต่ 2 ขึ้นไป

แสดงจำนวนทุกจำนวนที่น้อยกว่า –3 หรือมากกว่า 1


1) สัญลักษณ์แสดงจำนวนใด ๆ บนเส้นจำนวนแต่ละอย่างหมายความว่าอย่างไร (จุดทึบ หมายความว่า

จำนวนที่อยู่ที่จุดทึบนั้น จุดโปร่ง หมายความว่า ยกเว้นหรือไม่รวมจุดโปร่งนั้น เส้นหนา หมายความว่า

จำนวนทุกจำนวนที่เส้นหนานั้นลากผ่าน)
2) นักเรียนคิดว่าสัญลักษณ์แสดงจำนวนบนเส้นจำนวนนี้สามารถนำไปใช้ในเรื่องใดได้บ้าง

(การเขียนแสดงคำตอบของอสมการหรือสมการ หรือตามประสบการณ์การเรียนรู้ของผู้เรียน)


ชั่วโมงที่ 2 การเขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการ

1. ให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปเกี่ยวกับกราฟแสดงจำนวนโดยเชื่อมโยงกับคำถามจากคำถามข้างต้น
ดังนี้ เราสามารถใช้เส้นจำนวนแสดงจำนวนใด ๆ โดยใช้สัญลักษณ์จุดทึบ จุดโปร่ง หรือใช้เส้นหนาลาก

บนเส้นจำนวน ซึ่งแต่ละสัญลักษณ์มีความหมาย ดังนี้

จุดทึบ หมายความว่า จำนวนที่อยู่ที่จุดทึบนั้น
จุดโปร่ง หมายความว่า ยกเว้นหรือไม่รวมจุดโปร่งนั้น

เส้นหนา หมายความว่า จำนวนทุกจำนวนที่เส้นหนานั้นลากผ่าน
2. ให้นักเรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็น โดยครูถามคำถาม ดังนี้

นักเรียนจะนำความรู้เรื่อง กราฟแสดงจำนวน ไปใช้ในชีวิตประจำวันของตนเองอย่างไร

3. ครูให้นักเรียนพิจารณาสัญลักษณ์แทนจำนวนใด ๆ บนเส้นจำนวนโดยครูติดไว้บนกระดาน จากนั้นเลือก
ผู้แทนนักเรียนครั้งละ 1 คน ออกมาเขียนความสัมพันธ์จากสัญลักษณ์แสดงจำนวนดังกล่าว ดังนี้

พิจารณาสัญลักษณ์แทนจำนวนใด ๆ บนเส้นจำนวนต่อไปนี้


1) (แสดงจำนวน 1)



2) (แสดงจำนวน 2 และจำนวนทุกจำนวนที่มากกว่า 2)


3) (แสดงจำนวนที่มากกว่า –1 แต่น้อยกว่าหรือเท่ากับ 4)


4) (แสดงจำนวนทุกจำนวนที่น้อยกว่า 1 แต่ไม่ใช่ 1)

5) (แสดงจำนวนทุกจำนวนที่มากกว่า 0 แต่น้อยกว่า 3)


6) (แสดงจำนวนตั้งแต่ 1 แต่น้อยกว่า 4)


7) (แสดงจำนวนทุกจำนวนยกเว้น 0)


8) (แสดงจำนวนทุกจำนวนที่ไม่เกิน 0 หรือตั้งแต่ 2 ขึ้นไป)



9) (แสดงจำนวนทุกจำนวนที่น้อยกว่า 1 หรือมากกว่า 3 ขึ้นไป)

ครูและนักเรียนร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง

4. ครูให้นักเรียนแต่ละคนเขียนสัญลักษณ์แสดงจำนวนบนเส้นจำนวน คนละ 2-3 ข้อ พร้อมทั้งบอกความหมาย
ของสัญลักษณ์ที่แสดง จากนั้นคัดเลือกผู้แทนนักเรียน 3-5 คน ออกมาเขียนแสดงหน้าชั้นเรียนคนละ 1 ข้อ

พร้อมทั้งบอกความหมายของสัญลักษณ์ที่แสดง โดยครูและนักเรียนร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง


7. สื่อและแหล่งเรียนรู้

1. ใบงาน
2. แบบฝึกหัดหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1

3. ห้องสมุดโรงเรียน

4. อินเตอร์เน็ต


8. การวัดประเมินผลการเรียนรู้


วิธีวัดผล เครื่องมือวัดผล เกณฑ์การประเมินผล

1. สังเกตพฤติกรรมทางการเรียน แบบสังเกตพฤติกรรมทางการ นักเรียนผ่านเกณฑ์การประเมิน

การสอน เรียนการสอน ในระดับดีขึ้นไป
2. สังเกตพฤติกรรมการปฏิบัต ิ แบบสังเกตพฤติกรรมการ นักเรียนผ่านเกณฑ์การประเมิน

กิจกรรมกลุ่ม ปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม ในระดับดีขึ้นไป

3. การทำแบบฝึกหัด แบบฝึกหัด นักเรียนทุกคนทำถูกต้องไม่ต่ำกว่า
ร้อยละ 70 ของคะแนนทั้งหมด

4. การทำใบงานที่ 1 ใบงานที่ 1 นักเรียนทุกคนทำถูกต้องไม่ต่ำกว่า
ร้อยละ 70 ของคะแนนทั้งหมด

ิ
เกณฑ์การประเมินผลจากการทำใบกิจกรรม ใบงาน แบบฝึกปฏิบัติกจกรรม ใช้เกณฑ์ดังนี้
80% ขึ้นไป หมายถึง ดีมาก

70-79% หมายถึง ดี
60-69% หมายถึง ปานกลาง

50-59% หมายถึง ผ่าน
ต่ำกว่า 50% หมายถึง ปรับปรุง

แบบสังเกตพฤติกรรมทางการเรียนการสอน


ทำงาน ความ ความตั้งใจ ความ การให้ความ

ชื่อ-สกุลของ อย่างเป็น รวม
เลขที่ รอบคอบ เรียน รับผิดชอบ ร่วมมือ
ผู้รับการประเมิน ระบบ
4 4 4 4 4 20














เกณฑ์การให้คะแนน
พฤติกรรมที่ปฏิบัติเป็นประจำ ให้ 4 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติบ่อยครั้ง ให้ 3 คะแนน
พฤติกรรมที่ปฏิบัติบางครั้ง ให้ 2 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติน้อยครั้ง ให้ 1 คะแนน


เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ


ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ

18-20 ดีมาก

13-17 ดี
8-12 ปานกลาง

5-7 ปรับปรุง

แบบสังเกตพฤติกรรมการปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม



กลุ่มที่ (ชื่อกลุ่ม)..................................................................................................................................................
สมาชิกในกลุ่ม 1.......................................................................
2.......................................................................
3........................................................................

4........................................................................
5.......................................................................
6.......................................................................


คำชี้แจง ให้ทำเครื่องหมาย  ในช่องที่ตรงกับความเป็นจริง
คะแนน
พฤติกรรมที่สังเกต
4 3 2 1

1. การมีส่วนร่วมในการวางแผน
2. การปฏิบัติงานตามบทบาทหน้าที่

3. การให้ความร่วมมือในการทำงาน

4. การแสดงความคิดเห็น

5. การยอมรับความคิดเห็น
รวม

ลงชื่อ............................................................................ผู้ประเมิน
.................../................../..................


เกณฑ์การให้คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติเป็นประจำ ให้ 4 คะแนน
พฤติกรรมที่ปฏิบัติบ่อยครั้ง ให้ 3 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติบางครั้ง ให้ 2 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติน้อยครั้ง ให้ 1 คะแนน


เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ

ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ
18-20 ดีมาก

13-17 ดี

8-12 ปานกลาง
5-7 ปรับปรุง


9. กิจกรรมเสนอแนะ

-

ใบงานที่ 1 จงเขียนกราฟแสดงจำนวนที่มีเงื่อนไขต่อไปนี้


1. มากกว่า –10



2. อย่างน้อย 5



3. น้อยกว่า 1



4. ตั้งแต่ 4



5. น้อยกว่าหรือเท่ากับ 3



6. มากกว่าหรือเท่ากับ –5




7. ตั้งแต่ –5 ถึง 6




8. ทุกจำนวนที่ไม่ใช่ – 4 กับ 0




9. อยู่ระหว่าง –3 กับ 4 แต่ไม่ใช่ 0



10. มากกว่าหรือเท่ากับ 0 แต่น้อยกว่าหรือเท่ากับ 4

แผนการจัดการเรียนรู้

รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1

หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
้
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง การแกอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เวลา 4 ชั่วโมง
ครูผู้สอน นางชื่นจิต โฉมอุดม
โรงเรียน ปากเกร็ด อำเภอ ปากเกร็ด จังหวัด นนทบุรี


1. มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์ หรือช่วยแก้ปัญหาที่กำหนดให้


2. ตัวชี้วัด

ั
ค 1.3 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากัน เพื่อวิเคราะห์และแก้ปัญหาโดยใช้อสมการเชิงเส้นตว
แปรเดียว


3. สาระสำคัญ

อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เป็นประโยคสัญลักษณ์ที่กล่าวถึงความสัมพันธ์ของจำนวนโดยใช้สัญลักษณ์

≥ > < ≤ หรือ ≠ บอกความสัมพันธ์ ซึ่งมีความแตกต่างจากสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

4. จุดประสงค์การเรียนรู้

4.1 ด้านความรู้ (K)
1) นักเรียนสามารถบอกสมบัติของการไม่เท่ากัน

2) นักเรียนสามารถแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว โดยใช้สมบัติการไม่เท่ากัน
4.2 ด้านทักษะ/กระบวนการ (P)

1) การแก้ปัญหา

2) การให้เหตุผล
3) การสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนำเสนอ

4) การเชื่อมโยง

5) ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
4.3 ด้านคุณลักษณะ(A)

1) ทำงานอย่างเป็นระบบ
2) มีระเบียบวินัย

3) มีความรอบคอบ

4) มีความรับผิดชอบ
5) มีวิจารณญาณ

6) มีความเชื่อมั่นในตนเอง
7) ช่วยเหลือซึ่งกันและกัน

8) ตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์

5. สาระการเรียนรู้

การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือ การหาคำตอบทั้งหมดของอสมการ โดย อาจใช้การลองแทน

ค่าตัวแปรลงในอสมการ หรือใช้สมบัติของจำนวน และสมบัติของการไม่เท่ากัน ซึ่งได้แก่ สมบัติการบวกของการ
ไม่เท่ากัน และสมบัติการคูณ ของการไม่เท่ากัน สำหรับการหาคำตอบของอสมการที่มีเครื่องหมาย ≠

จะใช้การแก้สมการมาช่วยในการหาคำตอบ ทำให้ได้คำตอบของอสมการดังกล่าว เป็นจำนวนจริงทุกจำนวน
ยกเว้นจำนวนที่เป็นคำตอบของสมการนั้น


6. กระบวนการจัดการเรียนรู้

ชั่วโมงที่ 1 สมบัติของการไม่เท่ากัน

1. ครูและนักเรียนร่วมกันสนทนาทบทวนเกี่ยวกับการหาคำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว โดยวิธีการ
แทนค่า โดยครูกำหนดอสมการ 3-4 อสมการ แล้วให้ผู้แทนนักเรียนออกมาเขียนแสดงการหาคำตอบ

ด้วยวิธีการแทนค่า โดยครูและนักเรียนร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง

2. ครูตั้งคำถามให้นักเรียนร่วมแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ดังนี้
1) นักเรียนมีวิธีแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว นอกจากวิธีการแทนค่าหรือไม่ อย่างไร

(ตามประสบการณ์การเรียนรู้ของผู้เรียน)

2) ในการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวมีสมบัติที่ช่วยในการแก้อสมการหรือหาคำตอบของอสมการหรือไม่
(มี)

3) นักเรียนสามารถใช้สมบัติการเท่ากันในการแก้อสมการได้หรือไม่ เพราะเหตุใด
(ไม่ได้ เพราะอสมการเป็นการแสดงความสัมพันธ์ของจำนวนที่ไม่ใช่เครื่องหมาย “=”)

4) ในการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว นักเรียนคิดว่าจะมีสมบัติใดในการแก้อสมการ

(สมบัติการไม่เท่ากัน)
3. ครูยกตัวอย่างให้นักเรียนพิจารณาเกี่ยวกับสมบัติการไม่เท่ากันของการบวกที่นำไปใช้ในการแก้อสมการ

เชิงเส้นตัวแปรเดียว และตั้งคำถามกระตุ้นความคิดของนักเรียน ดังนี้
พิจารณาตัวอย่างอสมการต่อไปนี้

1. –5 < 2 เมื่อนำ 4 บวกทั้งสองข้างของอสมการ







2. 3 < 4

เมื่อนำ 5 บวกทั้งสองข้างของอสมการ

้
จะได 3 + 5 < 4 + 5
8 < 9

4. ให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปเกี่ยวกับสมบัติการไม่เท่ากันของการบวกที่นำมาใช้ในการแก้อสมการ

เชิงเส้นตัวแปรเดียว โดยเชื่อมโยงกับตัวอย่างข้างต้น ดังนี้

สมบัติการเท่ากันของการบวก
ให้ a b และ c เป็นจำนวนจริงใด ๆ

1) a < b แล้ว a + c < b + c
2) a ≤ b แล้ว a + c ≤ b + c

3) a > b แล้ว a + c > b + c
4) a ≥ b แล้ว a + c ≥ b + c

สรุปความคิดรวบยอดเกี่ยวกับสมบัติการไม่เท่ากันของการบวก ดังนี้

สมบัติการไม่เท่ากัน
สมบัติการบวก

ถ้า a, b, c เป็นจำนวนจริงใด ๆ

1) ถ้า a < b แล้ว a + c < b + c
2) ถ้า a ≤ b แล้ว a + c ≤ b + c

ในทำนองเดียวกัน

3) ถ้า a > b แล้ว a + c > b + c
4) ถ้า a ≥ b แล้ว a + c ≥ b + c


พิจารณาอสมการต่อไปนี้

1. 3 < 4

เมื่อนำ 2 คูณทั้งสองข้างของอสมการ
้
จะได 3  2 < 4  2
6 < 8

2. 2 ≤ 5
เมื่อนำ 2 คูณทั้งสองข้างของอสมการ

้
จะได 2  2 ≤ 5  2
4 ≤ 10
3. 5 < 7

เมื่อนำ –2 คูณทั้งสองข้างของอสมการ

้
จะได 5  (–2) > 7  (–2)
–10 > –14
สมบัติการไม่เท่ากันของการคูณ

ให้ a, b และ c เป็นจำนวนจริงใด ๆ และ c  0

1) ถ้า a < b และ c > 0 แล้ว ac < bc
2) ถ้า a ≤ b และ c > 0 แล้ว ac ≤ bc

3) ถ้า a < b และ c < 0 แล้ว ac > bc

4) ถ้า a ≤ b และ c < 0 แล้ว ac ≥ bc

5) ถ้า a > b และ c > 0 แล้ว ac > bc
6) ถ้า a ≥ b และ c > 0 แล้ว ac ≥ bc

7) ถ้า a > b และ c < 0 แล้ว ac < bc
8) ถ้า a ≥ b และ c < 0 แล้ว ac ≤ bc

เมื่อนำจำนวนที่มีค่ามากกว่าศูนย์มาคูณทั้งสองข้างของอสมการ จะได้อสมการที่มีเครื่องหมายเหมือนเดิมแต่
เมื่อนำจำนวนที่มีค่าน้อยกว่าศูนย์มาคูณทั้งสองข้างของอสมการ จะได้อสมการที่มีเครื่องหมายตรงกันข้ามหรือ

กลับกัน

5. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้ ดังนี้
เราสามารถนำความรู้สมบัติการไม่เท่ากันของการคูณไปใช้ในการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

ชั่วโมงที่ 2 การแก้อสมการโดยใช้สมบัติของการไม่เท่ากันของการบวก

1. ครูให้นักเรียนทบทวนความรู้เกี่ยวกับสมบัติการไม่เท่ากันของการบวก โดยให้ผู้แทนนักเรียน 1 คน ออกมา

เขียนแสดงสมบัติการไม่เท่ากันของการบวกบนกระดาน ดังนี้
พิจารณาอสมการ

1. 5 < 7 เมื่อนำ 2 บวกทั้งสองข้างของอสมการ
จะได้ 5 + 2 < 7 + 2

7 < 9
2. –11 ≥ –12 เมื่อนำ 8 บวกทั้งสองข้างของอสมการ

้
จะได –11 + 8 ≥ –12 + 8
–3 ≥ –4
ครูและนักเรียนร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง

2. ครูยกตัวอย่างการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว พร้อมทั้งอธิบายประกอบให้นักเรียนพิจารณาโดยใช้สมบัติ

การไม่เท่ากันของการบวกและการคูณ 1-2 ตัวอย่าง และเขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการ ดังนี้
ตัวอย่างที่ 1 จงแก้อสมการ x – 7 ≤ 23

วิธีทำ x – 7 ≤ 23

นำ 7 บวกทั้งสองข้างของอสมการ
้
จะได x – 7 + 7 ≤ 23 + 7
x ≤ 30
ดังนั้น คำตอบของอสมการ x – 7 ≤ 23 คือ จำนวนจริงที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ 30

เขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการได้ดังนี้





ตัวอย่างที่ 2 จงแก้อสมการ y + 9 ≥ 42

วิธีทำ y + 9 ≥ 42

นำ –9 บวกทั้งสองข้างของอสมการ
้
จะได y + 9 + (–9) ≥ 42 + (–9)
y ≥ 33

ดังนั้นคำตอบของอสมการ y + 9 ≥ 42 คือ จำนวนจริงทุกจำนวน
ที่มากกว่าหรือเท่ากับ 33

เขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการได้ ดังนี้




3. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้ ดังนี้

การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวเป็นการหาคำตอบของอสมการ ซึ่งนอกจากจะใช้วิธีแทนค่าในตัวแปรแล้ว
เรายังจำเป็นต้องใช้สมบัติการไม่เท่ากันมาช่วยแก้อสมการด้วย

ชั่วโมงที่ 3 การแก้อสมการโดยใช้สมบัติของการไม่เท่ากันของการคูณ

1. ครูให้นักเรียนทบทวนความรู้เกี่ยวกับสมบัติการไม่เท่ากัน (สมบัติการคูณ) โดยให้ผู้แทนนักเรียน 1 คน

ออกมาเขียนแสดงบนกระดาน ดังน ี้
เช่น < 7

นำ 3 คูณทั้งสองข้างของอสมการ
x
้
จะได  3 < 7  3
3
ถ้านำ –3 คูณทั้งสองข้างของอสมการ
x
จะได้  (–3) > 7  (–3)
3
2. ครูยกตัวอย่างการแก้อสมการโดยใช้สมบัติการไม่เท่ากันของการคูณ ให้นักเรียนพิจารณา 1-2 ตัวอย่าง
เพื่อเพิ่มพูนความเข้าใจในการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ดังนี้

ตัวอย่างที่ 1 จงแก้อสมการ –3x > 12 และเขียนกราฟแสดงคำตอบ

วิธีทำ –3x > 12
นำ – คูณทั้งสองข้างของอสมการ
1
3
1
1
–3x  – < 12  –
3 3
x < –4
ดังนั้น คำตอบของอสมการ –3x > 12 คือ จำนวนจริงที่น้อยกว่า –4

เขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการได้ ดังนี้





x
ตัวอย่างที่ 2 จงแก้อสมการ ≥ –2 และเขียนกราฟแสดงคำตอบ
7
วิธีทำ ≥ –2
x
7
นำ 7 คูณทั้งสองข้างของอสมการ
x
 7 ≥ –2  7
7
x ≥ –14

x
ดังนั้น คำตอบของอสมการ ≥ 2 คือ จำนวนจริงที่มากกว่าหรือเท่ากับ –14 เขียน
7
กราฟแสดงคำตอบของอสมการได้ ดังนี้





4. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปความรู้ ดังนี้

การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวเป็นการหาคำตอบของอสมการ ซึ่งนอกจากจะใช้วิธีแทนค่า

ในตัวแปรแล้ว เรายังจำเป็นต้องใช้สมบัติการไม่เท่ากันมาช่วยแก้อสมการด้วย

ชั่วโมงที่ 4 การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

1. ครูยกตัวอย่างการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว พร้อมทั้งอธิบายประกอบให้นักเรียนพิจารณาโดยใช้สมบัติ

การไม่เท่ากันของการบวกและการคูณ 1-2 ตัวอย่างและเขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการดังนี้
ตัวอย่างที่ 1 จงแก้อสมการ 4x – 5 ≥ 6x + 1 และเขียนกราฟแสดงคำตอบ

วิธีทำ 4x – 5 ≥ 6x + 1
นำ 6x ลบทั้งสองข้างของอสมการ

4x – 5 – 6x ≥ 6x + 1 – 6x
–2x – 5 ≥ 1

นำ 5 บวกทั้งสองข้างของอสมการ

–2x – 5 + 5 ≥ 1 + 5
–2x ≥ 6

นำ – คูณทั้งสองข้างของอสมการ
1
2
1
1
–2x  – ≤ 6  –
2 2
x ≤ –3
ดังนั้น คำตอบของอสมการ 4x – 5 ≥ 6x + 1 คือ จำนวนจริงที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ –3เขียนกราฟ

แสดงคำตอบของอสมการ ได้ดังนี้




ตัวอย่างที่ 2 จงแก้อสมการ (7 – 2x) < 8x และเขียนกราฟแสดงคำตอบ
2
3
วิธีทำ (7 – 2x) < 8x
2
3
นำ คูณทั้งสองข้างของอสมการ
3
2
2
3
3
(7 – 2x)  < 8x 
3
2
2
7 – 2x < 12x
นำ –12x บวกทั้งสองข้างของอสมการ
7 – 2x – 12x < 12x – 12x
7 – 14x < 0
นำ –7 บวกทั้งสองข้างของอสมการ

7 – 14x + (– 7) < 0 + (–7)
–14x < –7

นำ –14 หารทั้งสองข้างของอสมการ
–14x
> –7
–14 –14
1
x >
2
2
นั่นคือ คำตอบของอสมการ (7 – 2x) < 8x คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่า 1
3 2
เขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการ ได้ดังนี้

2. ครูกำหนดโจทย์อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 5 ข้อ แล้วให้นักเรียนแสดงวิธีการหาคำตอบของอสมการ

โดยใช้สมบัติการไม่เท่ากัน พร้อมเขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการ ดังนี้
จงแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวต่อไปนี้

3
1) x – > (x + 4) 2) 2(m – 3) ≤ 3(m + 2) 3) 3(3 + y) < 5(5 + y)
1
2 2

จากนั้นคัดเลือกผู้แทนนักเรียน 5 คน ออกมาแสดงการแก้อสมการบนกระดานพร้อมเขียนกราฟแสดง
คำตอบ โดยครูและนักเรียนร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง

3. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้ ดังนี้

การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวเป็นการหาคำตอบของอสมการ ซึ่งนอกจากจะใช้วิธีแทนค่าในตัว
แปรแล้ว เรายังจำเป็นต้องใช้สมบัติการไม่เท่ากันมาช่วยแก้อสมการด้วย

4. ให้นักเรียนพิจารณาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวที่แสดงความสัมพันธ์ของอสมการโดยใช้เครื่องหมาย “”

พร้อมทั้งตั้งคำถามให้นักเรียนร่วมแสดงความคิดเห็น ดังนี้

ั
พิจารณาอสมการเชิงเส้นตวแปรเดียว ต่อไปนี้
2x – 3
1.  4x – 5
2
6
3x + 2 5x – 5
2.  3
2
3. 3x + a  5x – 10

 จากอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวทั้ง 3 อสมการข้างต้น นักเรียนมีวิธีการหาคำตอบ

ของอสมการอย่างไร (ตามประสบการณ์การเรียนรู้ของผู้เรียน)

5. ครูยกตัวอย่างอธิบายขั้นตอนการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวที่แสดงความสัมพันธ์โดยใช้เครื่องหมาย

“” ให้นักเรียนร่วมกันพิจารณาพร้อมทั้งตั้งคำถามกระตุ้นความคิดของนักเรียน ดังนี้
พิจารณาการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวต่อไปน ี้

2x – 3
ตัวอย่าง จงแก้อสมการ 
4
2x – 3
วิธีคิด  4x – 5
6
4
2x – 3
4x – 5
4x – 5
้
จะได = เปลี่ยนอสมการเป็นสมการ
4
6 6
นำ 12 คูณสมการทั้งสองข้างของสมการ
4x – 5
2x – 3
 12 =  12 น ำ ค.ร.น. ของ 4 และ 6
6
4
ู
3(2x – 3) = 2(4x – 5) คณทั้งสองข้ำงของ
สมกำร
6x – 9 = 8x – 10
–9 + 10 = 8x – 6x แก้สมกำรโดยใช้สมบัต ิ
1 = 2x กำรเท่ำกัน
x = 1
2

1) คำตอบของอสมการนี้ คือ ใช่ หรือไม่ เพราะเหตุใด (ไม่ใช่ เพราะ เป็นคำตอบที่ได้
1
1
2 2
จากความสัมพันธ์จากเครื่องมาย “=” หรือสมการ)
2) คำตอบของอสมการนี้ คือจำนวนใด (จำนวนจริงทุกจำนวนยกเว้น )
1
2
3) จากตัวอย่างการแก้อสมการข้างต้น มีขั้นตอนวิธีการอย่างไร (เปลี่ยนอสมการเป็นสมการ แก ้
สมการโดยใช้สมบัติการเท่ากัน คำตอบของอสมการ คือ ทุกจำนวนยกเว้นจำนวนที่เป็นคำตอบของสมการที่
ได้จากการเปลี่ยนอสมการ)

4) จากคำตอบของอสมการนี้เขียนแสดงคำตอบของอสมการบนเส้นจำนวนโดยใช้สัญลักษณ์แสดง
จำนวนได้หรือไม่ อย่างไร (ได้ คือ )



6. ให้นักเรียนแต่ละคนแสดงการแก้อสมการที่แสดงความสัมพันธ์โดยใช้เครื่องหมาย “” โดยใช้วิธีการ

เช่นเดียวกับที่ครูอธิบายจากตัวอย่างข้างต้น แล้วให้ผู้แทนนักเรียน 2 คน ออกมาเขียนแสดงขั้นตอน
ของการหาคำตอบของอสมการและเขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการที่ได้หน้าชั้นเรียนโดยครูและ

นักเรียนร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง ดังนี้

จงแก้อสมการต่อไปนี้

3x + 2
3x + 2
1. 
2 2
2. 3x + 9  5x – 10

7. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปเกี่ยวกับการแก้อสมการที่แสดงความสัมพันธ์โดยใช้เครื่องหมาย

“” โดยเชื่อมโยงกับตัวอย่างและคำตอบจากคำถามข้างต้น ดังนี้
การแก้อสมการที่ x  y มีขั้นตอนการแก้อสมการ ดังนี้

ขั้นที่ 1 เปลี่ยนอสมการ x  y เป็นสมการ x = y

ขั้นที่ 2 หาคำตอบของสมการ x = y โดยใช้สมบัติการเท่ากัน

ขั้นที่ 3 คำตอบของอสมการ x  y คือ จำนวนจริงทุกจำนวนยกเว้นจำนวนที่เป็นคำตอบของ

สมการ x = y
8. ให้นักเรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็น โดยครูถามคำถาม ดังนี้

นักเรียนมีวิธีการอย่างไรในการหาคำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวที่มีเครื่องหมาย 

ให้ถูกต้องและรวดเร็วขึ้น

7. สื่อและแหล่งเรียนรู้

1. ใบงาน

2. แบบฝึกหัดหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1
3. ห้องสมุดโรงเรียน

4. อินเตอร์เน็ต

8. การวัดประเมินผลการเรียนรู้


วิธีวัดผล เครื่องมือวัดผล เกณฑ์การประเมินผล

1. สังเกตพฤติกรรมทางการเรียน แบบสังเกตพฤติกรรมทางการ นักเรียนผ่านเกณฑ์การประเมิน

การสอน เรียนการสอน ในระดับดีขึ้นไป

2. สังเกตพฤติกรรมการปฏิบัต ิ แบบสังเกตพฤติกรรมการ นักเรียนผ่านเกณฑ์การประเมิน
กิจกรรมกลุ่ม ปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม ในระดับดีขึ้นไป

3. การทำแบบฝึกหัด แบบฝึกหัด นักเรียนทุกคนทำถูกต้องไม่ต่ำกว่า
ร้อยละ 70 ของคะแนนทั้งหมด

4. การทำใบงานที่ 1 และ 2 ใบงานที่ 1 และ 2 นักเรียนทุกคนทำถูกต้องไม่ต่ำกว่า

ร้อยละ 70 ของคะแนนทั้งหมด


ิ
เกณฑ์การประเมินผลจากการทำใบกิจกรรม ใบงาน แบบฝึกปฏิบัติกจกรรม ใช้เกณฑ์ดังนี้
80% ขึ้นไป หมายถึง ดีมาก
70-79% หมายถึง ดี

60-69% หมายถึง ปานกลาง
50-59% หมายถึง ผ่าน

ต่ำกว่า 50% หมายถึง ปรับปรุง

แบบสังเกตพฤติกรรมทางการเรียนการสอน



ทำงาน ความ ความตั้งใจ ความ การให้ความ
ชื่อ-สกุลของ อย่างเป็น รวม
เลขที่ รอบคอบ เรียน รับผิดชอบ ร่วมมือ
ผู้รับการประเมิน ระบบ

4 4 4 4 4 20














เกณฑ์การให้คะแนน
พฤติกรรมที่ปฏิบัติเป็นประจำ ให้ 4 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติบ่อยครั้ง ให้ 3 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติบางครั้ง ให้ 2 คะแนน
พฤติกรรมที่ปฏิบัติน้อยครั้ง ให้ 1 คะแนน



เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ


ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ

18-20 ดีมาก
13-17 ดี

8-12 ปานกลาง
5-7 ปรับปรุง

แบบสังเกตพฤติกรรมการปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม



กลุ่มที่ (ชื่อกลุ่ม)..................................................................................................................................................
สมาชิกในกลุ่ม 1.......................................................................
2.......................................................................
3........................................................................

4........................................................................
5.......................................................................
6.......................................................................


คำชี้แจง ให้ทำเครื่องหมาย  ในช่องที่ตรงกับความเป็นจริง
คะแนน
พฤติกรรมที่สังเกต
4 3 2 1

1. การมีส่วนร่วมในการวางแผน
2. การปฏิบัติงานตามบทบาทหน้าที่

3. การให้ความร่วมมือในการทำงาน

4. การแสดงความคิดเห็น

5. การยอมรับความคิดเห็น
รวม

ลงชื่อ............................................................................ผู้ประเมิน
.................../................../..................




เกณฑ์การให้คะแนน
พฤติกรรมที่ปฏิบัติเป็นประจำ ให้ 4 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติบ่อยครั้ง ให้ 3 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติบางครั้ง ให้ 2 คะแนน
พฤติกรรมที่ปฏิบัติน้อยครั้ง ให้ 1 คะแนน



เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ
ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ

18-20 ดีมาก

13-17 ดี
8-12 ปานกลาง

5-7 ปรับปรุง


9. กิจกรรมเสนอแนะ

ใบงานที่ 1 จงเขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการต่อไปนี้

1. x + 5 > 8









2. x + 4 ≤ 9










3. x ≤ 16
2










4. –3 ≤ x ≤ 5










5. –19 ≤ x + 4

3
6. x – 3 > 0
5







7. –6 ≤ x < 1










8. 2(x – 7) = –16










9. x – 10  8










10. |x| ≤ 7

ใบงานที่ 2 จงแก้อสมการ
x
1. – 3 ≥ 17
5








2. 2x – 1 > x + 2









3. 2(x – 1) ≤ 5(x + 2) – 3









1
3
4. – 12x < 5x +
4
2







5. 4x – 5 ≥ 6x + 1

แผนการจัดการเรียนรู้

รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1

หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เวลา 3 ชั่วโมง

ครูผู้สอน นางชื่นจิต โฉมอุดม
โรงเรียน ปากเกร็ด อำเภอ ปากเกร็ด จังหวัด นนทบุรี


1. มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์ หรือช่วยแก้ปัญหาที่กำหนดให้

2. ตัวชี้วัด
ั
ค 1.3 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากัน เพื่อวิเคราะห์และแก้ปัญหาโดยใช้อสมการเชิงเส้นตว
แปรเดียว

3. สาระสำคัญ
อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เป็นประโยคสัญลักษณ์ที่กล่าวถึงความสัมพันธ์ของจำนวนโดยใช้สัญลักษณ์

≥ > < ≤ หรือ ≠ บอกความสัมพันธ์ ซึ่งมีความแตกต่างจากสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

4. จุดประสงค์การเรียนรู้
4.1 ด้านความรู้ (K)

1) นักเรียนสามารถเขียนสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวแทนโจทย์ปัญหา
2) นักเรียนสามารถแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว พร้อมทั้งตรวจคำตอบ

และความสมเหตุสมผลของคำตอบที่ได้

4.2 ด้านทักษะ/กระบวนการ (P)
1) การแก้ปัญหา

2) การให้เหตุผล
3) การสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนำเสนอ

4) การเชื่อมโยง

5) ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
4.3 ด้านคุณลักษณะ(A)

1) ทำงานอย่างเป็นระบบ

2) มีระเบียบวินัย
3) มีความรอบคอบ

4) มีความรับผิดชอบ

5) มีวิจารณญาณ
6) มีความเชื่อมั่นในตนเอง

7) ช่วยเหลือซึ่งกันและกัน
8) ตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์

5. สาระการเรียนรู้

การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จะสร้างอสมการแทนปัญหา แล้วแก้อสมการ
ื่
เพื่อหาคำตอบ เมื่อได้คำตอบแล้ว ต้องนำคำตอบที่ได้ไปตรวจสอบกับเงอนไขในโจทย์ปัญหาว่ามีความ
สมเหตุสมผลหรือไม่ เนื่องจากคำตอบที่ได้แม้จะเป็นคำตอบของอสมการที่สร้างขึ้น แต่อาจไม่ใช่คำตอบของโจทย์
ปัญหา

6. กระบวนการจัดการเรียนรู้
ชั่วโมงที่ 1 ทบทวนเกี่ยวกับการแก้โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้น

1. ครูและนักเรียนร่วมกันสนทนาทบทวนเกี่ยวกับการแก้โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว และการแก้

โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว โดยครูตั้งคำถามให้นักเรียนร่วมแสดงความคิดเห็น ดังนี้
 นักเรียนคิดว่าการแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว มีขั้นตอนวิธีการเหมือนหรือแตกต่างกับการแก้

โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวอย่างไร (ตามประสบการณ์การเรียนรู้ของผู้เรียน)

2. ให้นักเรียนทบทวนความรู้เดิมเกี่ยวกับการแก้โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 1-2 ข้อ พร้อมทั้งระบ ุ
ขั้นตอนการแก้ปัญหา ดังนี้

จงแก้โจทย์ปัญหาสมการต่อไปนี้

1. สนามหญ้ารูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า มีความยาวเป็นสี่เท่าของความกว้าง มีพื้นที่เท่ากับ 244 ตารางเมตร
จงหาความยาวรอบรูปของสนามหญ้าแห่งนี้

็
2. ปัจจุบันวัฒนะมีอายุเป็นสามเท่าของวิวฒน์ ในอีก 12 ปีข้างหน้าพบว่าวัฒนะอายุเปนสองเท่าของวิวัฒน์
ั
ั
จงหาอายุปัจจุบันของวฒนะและวิวัฒน์
3. ครูยกตัวอย่างลำดับขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหา โดยถามคำถามกระตุ้นความคิดของนักเรียน ดังนี้

ตัวอย่างที่ 1 สามเท่าของจำนวนหนึ่งบวกด้วย 9 มีค่ามากกว่า 15 จงหาจำนวนนั้น
1) วิเคราะห์โจทย์ว่าโจทย์กำหนดสิ่งใด และต้องการทราบอะไร

(สิ่งที่โจทย์กำหนด สามเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งบวกด้วย 9 มีค่ามากกว่า 15
สิ่งที่โจทย์ต้องการ จงหาจำนวนจำนวนนั้น)

2) กำหนดหรือสมมุติตัวแปรแทนสิ่งที่ต้องการทราบอย่างไร

(สมมุติให้จำนวนจำนวนนั้นเป็น x, สามเท่าของจำนวนจำนวนนั้นเป็น 3x และสามเท่า
ของจำนวนจำนวนนั้นบวกด้วย 9 เป็น 3x + 9 มีค่ามากกว่า 15)

3) เขียนประโยคสัญลักษณ์ แสดงความสัมพันธ์ของโจทย์ได้อย่างไร

(จะได้ว่า 3x + 9 > 15)
4) แก้อสมการจากประโยคสัญลักษณ์โดยใช้สมบัติการไม่เท่ากันอย่างไร

(จาก 3x + 9 > 15

3x + 9 + (–9) > 15 + (–9)
3x > 6

x > 6
3
x > 2

 ตรวจคำตอบได้อย่างไร

(คำตอบคือจำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่า 2

แทนค่า 3(3) + 9 > 15
18 > 15 (เป็นจริง))

ครูและนักเรียนร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง
4. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปเกี่ยวกับขั้นตอนวิธีการแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

โดยเชื่อมโยงกับตัวอย่างและคำตอบจากคำถามข้างต้น ดังน ี้
ขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาอสมการ

1. วิเคราะห์ว่าโจทย์กำหนดสิ่งใด และต้องการทราบอะไร

2. สมมุติตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ต้องการหรือสิ่งที่เราต้องการทราบ
3. เขียนประโยคสัญลักษณ์แทนประโยคภาษาแสดงความสัมพันธ์

4. แก้อสมการ (ใช้สมบัติการไม่เท่ากัน)

5. ตรวจสอบคำตอบ
สิ่งสำคัญต้องสามารถเปลี่ยนประโยคภาษาให้เป็นประโยคสัญลักษณ์ของอสมการได้ถูกต้อง



ชั่วโมงที่ 2 การแก้โจทย์ปัญหาอสมการ
1. ครูให้นักเรียนทบทวนเกี่ยวกับลำดับขั้นตอนในการแก้โจทย์ปัญหา ดังนี้

ขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาอสมการ
1. วิเคราะห์ว่าโจทย์กำหนดสิ่งใด และต้องการทราบอะไร

2. สมมุติตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ต้องการหรือสิ่งที่เราต้องการ
3. เปลี่ยนประโยคภาษาของอสมการให้เป็นประโยคสัญลักษณ์

4. แก้อสมการ

5. ตรวจสอบคำตอบ
ให้นักเรียนพิจารณาตัวอย่างการแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวต่อไปนี้

จากนั้นครูแนะนำนักเรียนเพิ่มเติมว่าถ้านักเรียนฝึกแก้โจทย์ปัญหาอสมการตามลำดับขั้นตอนจนชำนาญ

แล้วอาจทำในขั้นตอนแสดงวิธีทำเลยก็ได ้
2. ครูยกตัวอย่างการแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวให้นักเรียนพิจารณา

1-2 ตัวอย่าง และตั้งคำถามกระตุ้นความคิดของนักเรียนจากการพิจารณาตัวอย่าง ดังนี้

ตัวอย่างที่ 1 ผลบวกของจำนวนเต็มคู่สามจำนวนเรียงต่อกัน มีค่าน้อยกว่า 96 จงหาจำนวนเต็มคู่สามจำนวน
ที่มากที่สุดที่เรียงต่อกัน

วิธีทำ สมมุติให้จำนวนเต็มคู่ที่น้อยที่สุด เป็น x
จำนวนเต็มคู่สามจำนวนเรียงต่อกัน x, (x + 2), (x + 4)

แต่ผลบวกของจำนวนเต็มคู่ที่เรียงต่อกันมีค่าน้อยกว่า 96

ประโยคสัญลักษณ์ x + (x + 2) + (x + 4) < 96
x + x + 2 + x + 4 < 96

3x + 6 < 96

3x < 96 – 6

3x < 90

x < 90
3
x < 30

เนื่องจากจำนวนเต็มคู่ที่น้อยกว่า 30 คือ 28
้
จะได x ที่น้อยกว่า 30 คือ 28 จำนวนถัดไปคือ 30 และ 32
ดังนั้น จำนวนเต็มคู่สามจำนวนที่มีค่ามากที่สุดที่เรียงต่อกัน แล้วผลบวกทั้งสามจำนวน
น้อยกว่า 96 คือ 28, 30 และ 32




ตัวอย่างที่ 2 เอมอรซื้อเสื้อ 3 ตัว กางเกง 2 ตัว ราคารวมกันเป็นเงินน้อยกว่า 510 บาท ถ้ากางเกงมีราคา

มากกว่าสองเท่าของราคาเสื้ออยู่ 10 บาท อยากทราบว่าเอมอรจะซื้อเสื้อและกางเกงที่ราคาสูงสุดได้เท่าไร
วิธีทำ สมมุติให้เสื้อราคาตัวละ x บาท

กางเกงมีราคามากกว่าสองเท่าของราคาเสื้ออยู่ 10 บาท

จะได้ กางเกงราคาตัวละ 2x + 10 บาท
แต่เสื้อ 3 ตัว กางเกง 2 ตัว ราคารวมกันน้อยกว่า 510 บาท

เขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ได้

3x + 2(2x + 10) < 510
3x + 4x + 20 < 510

7x + 20 < 510

7x < 510 – 20
7x < 490

x < 490
7
x < 70

ดังนั้น เอมอรซื้อเสื้อราคาสูงสุดไม่ถึง 70 บาท

และซื้อกางเกงราคาสูงสุดไม่ถึง 2(70) + 10 = 150 บาท
3. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้ ดังนี้

การแก้โจทย์ปัญหาของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จะใช้ความรู้จากเรื่องการแก้อสมการเชิงเส้น

มาช่วยในการหาคำตอบของโจทย์ปัญหา ซึ่งมีขั้นตอนและวิธีการวิเคราะห์โจทย์ลักษณะเช่นเดียวกับการแก้
ั
โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตวแปรเดียว
ขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาอสมการ

1. วิเคราะห์โจทย์กำหนดสิ่งใด และต้องการทราบอะไร
2. สมมุติตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ต้องการหรือสิ่งที่เราต้องการทราบ

3. เขียนประโยคสัญลักษณ์แทนประโยคภาษาแสดงความสัมพันธ์
4. แก้อสมการ (ใช้สมบัติการไม่เท่ากัน)

5. ตรวจสอบคำตอบ

สิ่งสำคัญในการแก้โจทย์ปัญหานี้คือ การเขียนหรือเปลี่ยนประโยคภาษาให้เป็นประโยคสัญลักษณ์ของ

อสมการได้ถูกต้อง และสามารถนำความรู้เกี่ยวกับการแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวไปประยุกต์ใช้

กับชีวิตประจำวันได้

4. ให้นักเรียนร่วมแสดงความคิดเห็น โดยครูถามคำถาม ดังนี้

นักเรียนจะนำความรู้เรื่อง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ไปใช้ในชีวิตประจำวันอย่างไร
5. ให้นักเรียนทำใบงานที่ 5 เรื่อง โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เพื่อฝึกทักษะและ

ตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียน


ชั่วโมงที่ 3 การแก้โจทย์ปัญหาอสมการ (ต่อ)
1. ครูให้นักเรียนทบทวนลำดับขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

จากนั้นครูยกตัวอย่างโจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวพร้อมแสดงวิธีหาคำตอบบนกระดานดังนี้

ตัวอย่าง อัครเดชซื้อส้มโอมาจำนวนหนึ่ง นำส้มโอที่ซื้อไปฝากคุณปู่ 50 ผล และนำไปขายเพียง
ของส้มโอที่เหลือ ถ้ามีส้มโอเหลือมากกว่า 20 ผล
2
3
แต่ไม่ถึง 30 ผล อยากทราบว่าอัครเดชซื้อส้มโอมาจำนวนกี่ผล

วิธีทำ สมมุติอัครเดชซื้อส้มโอมา x ผล
ฝากให้คุณปู่ 50 ผล เหลือส้มโอ x – 50 ผล
2
ขายส้มโอ ของที่เหลือ
3
2
ดังนั้น ขายส้มโอไป (x – 50) ผล
3
ส้มโอที่เหลือมีมากกว่า 20 ผล

้
จะได (x – 50) > 20
2
3
3
2
(x – 50)  > 20  3
3 2 2
x – 50 > 30
x > 30 + 50
x > 80 __________ 1
แต่ส้มโอที่เหลือมีไม่ถึง 30 ผล

2
้
จะได (x – 50) < 30
3 3
2
(x – 50)  < 30  3
2
3 2
x – 50 < 45
x < 45 + 50 __________ 2
x < 95
คำตอบของอสมการ คือ x > 80 และ x < 95

เขียนได้ว่า 80 < x < 95
ดังนั้น อัครเดชซื้อส้มโอมากกว่า 80 ผล แต่ไม่ถึง 95 ผล

2. ให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3-4 คน จากนั้นครูกำหนดโจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 4-5 โจทย์

จากนั้นให้แต่ละกลุ่มช่วยกันแก้โจทย์ปัญหาพร้อมแสดงวิธีการตามลำดับขั้นตอนทุกข้อ แล้วให้ผู้แทนแต่ละกลุ่ม

ออกมาแสดงวิธีการแก้โจทย์ปัญหาตามลำดับขั้นตอนพร้อมอธิบายประกอบ กลุ่มละ 1 ข้อ โดยครูและนักเรียน
กลุ่มอื่นตรวจสอบความถูกต้องจนครบทุกกลุ่มทุกข้อ ดังนี้

จงแก้โจทย์ปัญหาอสมการต่อไปนี้
1. โต๊ะและเก้าอี้รวมกันแล้วมากกว่า 12 ตัว แต่ไม่ถึง 20 ตัว ถ้าราคาโต๊ะและเก้าอี้รวมกันทั้งหมด

2,400 บาท โต๊ะราคาตัวละ 480 บาท จะซื้อโต๊ะได้อย่างน้อยที่สุดกี่ตัว
ิ
2. บีมมีรายได้เพิ่มจากเดม 16,000 บาท แต่ยังน้อยกว่าแดนซึ่งมีรายได้ทั้งสิ้น 80,000 บาท
จงหาว่าบีมมีรายได้อยู่เดิมมากที่สุดเท่าไร

3. ฐานของรูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่ง ยาวกว่าความสูง 6 เซนติเมตร ถ้ารูปสามเหลี่ยมรูปนี้
มีพื้นที่อย่างน้อย 57 ตารางเซนติเมตร จะมีฐานยาวอย่างน้อยเท่าไร

4. โป้งมีเหรียญบาทและเหรียญห้าสิบสตางค์ คิดเป็นเงิน 50 บาท เมื่อนับจำนวนเหรียญ

พบว่ามีมากกว่า 85 เหรียญ แต่ไม่ถึง 90 เหรียญ เหรียญที่โป้งเก็บมีโอกาสเป็นเหรียญบาทกี่เหรียญ

5. ก้อย กุ้ง และกุ๊ก ร่วมกันซื้อพัดลมบริจาคโรงเรียนราคาไม่เกิน 7,280 บาท ก้อยจ่ายเงินมากกว่า
สามเท่าที่กุ้งจ่ายอยู่ 200 บาท กุ๊กจ่ายเงินเท่ากับก้อยและกุ้งรวมกัน จงหาว่าก้อยออกเงินซื้อพัดลมเท่าไร
3. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้ ดังนี้

การแก้โจทย์ปัญหาของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จะใช้ความรู้จากเรื่องการแก้อสมการเชิงเส้น

มาช่วยในการหาคำตอบของโจทย์ปัญหา ซึ่งมีขั้นตอนและวิธีการวิเคราะห์โจทย์ลักษณะเช่นเดียวกับการแก้
ั
โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตวแปรเดียว
ขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาอสมการ
1. วิเคราะห์โจทย์กำหนดสิ่งใด และต้องการทราบอะไร

2. สมมุติตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ต้องการหรือสิ่งที่เราต้องการทราบ
3. เขียนประโยคสัญลักษณ์แทนประโยคภาษาแสดงความสัมพันธ ์

4. แก้อสมการ (ใช้สมบัติการไม่เท่ากัน)
5. ตรวจสอบคำตอบ

สิ่งสำคัญในการแก้โจทย์ปัญหานี้คือ การเขียนหรือเปลี่ยนประโยคภาษาให้เป็นประโยค
สัญลักษณ์ของอสมการได้ถูกต้อง และสามารถนำความรู้เกี่ยวกับการแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้น

ตัวแปรเดียวไปประยุกต์ใช้กับชีวิตประจำวันได้
4. ให้นักเรียนร่วมแสดงความคิดเห็น โดยครูถามคำถาม ดังนี้
ถ้านักเรียนไม่มีความรู้เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จะส่งผลต่อการเรียน

และชีวิตประจำวันอย่างไร

7. สื่อและแหล่งเรียนรู้
1. ใบงาน

2. แบบฝึกหัดหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1

3. ห้องสมุดโรงเรียน
4. อินเตอร์เน็ต

8. การวัดประเมินผลการเรียนรู้

วิธีวัดผล เครื่องมือวัดผล เกณฑ์การประเมินผล

1. สังเกตพฤติกรรมทางการเรียน แบบสังเกตพฤติกรรมทางการ นักเรียนผ่านเกณฑ์การประเมิน

การสอน เรียนการสอน ในระดับดีขึ้นไป
2. สังเกตพฤติกรรมการปฏิบัต ิ แบบสังเกตพฤติกรรมการ นักเรียนผ่านเกณฑ์การประเมิน

กิจกรรมกลุ่ม ปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม ในระดับดีขึ้นไป

3. การทำแบบฝึกหัด แบบฝึกหัด นักเรียนทุกคนทำถูกต้องไม่ต่ำกว่า
ร้อยละ 70 ของคะแนนทั้งหมด

4. การทำใบงานที่ 1 และ 2 ใบงานที่ 1 และ 2 นักเรียนทุกคนทำถูกต้องไม่ต่ำกว่า
ร้อยละ 70 ของคะแนนทั้งหมด


เกณฑ์การประเมินผลจากการทำใบกิจกรรม ใบงาน แบบฝึกปฏิบัติกจกรรม ใช้เกณฑ์ดังนี้
ิ
80% ขึ้นไป หมายถึง ดีมาก

70-79% หมายถึง ดี

60-69% หมายถึง ปานกลาง
50-59% หมายถึง ผ่าน

ต่ำกว่า 50% หมายถึง ปรับปรุง

แบบสังเกตพฤติกรรมทางการเรียนการสอน



ทำงาน ความ ความตั้งใจ ความ การให้ความ
ชื่อ-สกุลของ อย่างเป็น รวม
เลขที่ รอบคอบ เรียน รับผิดชอบ ร่วมมือ
ผู้รับการประเมิน ระบบ

4 4 4 4 4 20












เกณฑ์การให้คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติเป็นประจำ ให้ 4 คะแนน
พฤติกรรมที่ปฏิบัติบ่อยครั้ง ให้ 3 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติบางครั้ง ให้ 2 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติน้อยครั้ง ให้ 1 คะแนน


เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ


ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ

18-20 ดีมาก

13-17 ดี
8-12 ปานกลาง

5-7 ปรับปรุง

แบบสังเกตพฤติกรรมการปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม



กลุ่มที่ (ชื่อกลุ่ม)..................................................................................................................................................
สมาชิกในกลุ่ม 1.......................................................................
2.......................................................................
3........................................................................

4........................................................................
5.......................................................................
6.......................................................................


คำชี้แจง ให้ทำเครื่องหมาย  ในช่องที่ตรงกับความเป็นจริง
คะแนน
พฤติกรรมที่สังเกต
4 3 2 1

1. การมีส่วนร่วมในการวางแผน
2. การปฏิบัติงานตามบทบาทหน้าที่

3. การให้ความร่วมมือในการทำงาน

4. การแสดงความคิดเห็น

5. การยอมรับความคิดเห็น
รวม

ลงชื่อ............................................................................ผู้ประเมิน
.................../................../..................


เกณฑ์การให้คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติเป็นประจำ ให้ 4 คะแนน
พฤติกรรมที่ปฏิบัติบ่อยครั้ง ให้ 3 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติบางครั้ง ให้ 2 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติน้อยครั้ง ให้ 1 คะแนน


เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ

ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ
18-20 ดีมาก

13-17 ดี

8-12 ปานกลาง
5-7 ปรับปรุง


9. กิจกรรมเสนอแนะ

-

ใบงานที่ 1 จงแสดงวิธีทำและหาคำตอบ
1. แชมป์มีเงินจำนวนหนึ่ง พี่ชายให้มาอีกสองเท่าของเงินที่แชมป์มีอยู่ ถ้าแชมป์ซื้อของไป 75 บาท และให้
น้องไป 15 บาท ยังเหลือเงินไม่ถึง 30 บาท แชมป์มีเงินอยู่เท่าไร








2. ถ้าห้าเท่าของจำนวนนับจำนวนหนึ่งมากกว่า 19 อยู่อย่างน้อย 20 จงหาจำนวนนับที่น้อยที่สุด
จำนวนนั้น







3. อุ้มได้รับเงินจากปู่และย่าจำนวนเท่า ๆ กัน นำไปซื้อปากกา 50 บาท และเสียค่ารถโดยสาร 25 บาท

เมื่อนับเงินที่เหลือปรากฏว่าเหลือเงินไม่ถึง 10 บาท อยากทราบว่าอุ้มได้รับเงินจากปู่และย่าคนละเท่าไร







4. รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วรูปหนึ่งมีฐานยาว 13 เซนติเมตร มีเส้นรอบรูปยาวไม่เกิน 37 เซนติเมตร จะมีด้าน

ประกอบมุมยอดยาวเท่าไร








5. สองเท่าของอายุคุณแม่ในปัจจุบัน น้อยกว่าสามเท่าของอายุเมื่อ 9 ปีที่ผ่านมาอยู่อย่างน้อย 3 ปี อยากทราบ

ว่าปัจจุบันคุณแม่มีอายุเท่าไร

ใบงานที่ 2 จงแสดงวิธีทำและหาคำตอบ

1. บีมมีรายได้เพิ่มจากเดิม 16,000 บาท แต่ยังน้อยกว่าแดนซึ่งมีรายได้ทั้งสิ้น 80,000 บาท

อยากทราบว่าบีมมีรายได้เดิมมากที่สุดเท่าไร








2. รูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่ง มีความสูงเป็น 6 เซนติเมตร ถ้ารูปสามเหลี่ยมรูปนี้มีพื้นที่อย่างน้อย

57 ตารางเซนติเมตร จะมีฐานยาวอย่างน้อยเท่าไร








3. ก้อย กุ้ง และกุ๊ก ร่วมกันซื้อพัดลมบริจาคโรงเรียนราคาไม่เกิน 7,280 บาท ก้อยจ่ายเงินมากกว่าสามเท่า
ที่กุ้งจ่ายอยู่ 200 บาท กุ๊กจ่ายเงินเท่ากับก้อยและกุ้งรวมกัน อยากทราบว่าก้อยออกเงินซื้อพัดลมเท่าไร








4. โป้งมีเหรียญบาทและเหรียญห้าสิบสตางค์ คิดเป็นเงิน 50 บาท เมื่อนับจำนวนเหรียญพบว่า
มีมากกว่า 85 เหรียญ แต่ไม่ถึง 90 เหรียญ เหรียญที่โป้งเก็บมีโอกาสเป็นเหรียญบาทกี่เหรียญ









5. มีลวดอยู่ 3 เส้น เส้นที่สามยาวเป็นสองเท่าของเส้นที่หนึ่ง เส้นที่สองยาวกว่าเส้นที่หนึ่งอยู่ 8 เมตร

โดยที่ความยาวของลวดทั้งสามเส้น เมื่อรวมกันแล้วน้อยกว่า 72 เมตร อยากทราบว่าลวดเส้นที่หนึ่งยาว
กี่เมตร

แผนการจัดการเรียนรู้

รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1

หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามที่อยู่ในรูปผลบวกและผลต่างของกำลังสาม

ครูผู้สอน นางชื่นจิต โฉมอุดม เวลา 3 ชั่วโมง
โรงเรียน ปากเกร็ด อำเภอ ปากเกร็ด จังหวัด นนทบุรี



1. มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้


2. ตัวชี้วัด
มฐ. ค 1.2 ม.3/1 เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสองในการแก้ปัญหา

คณิตศาสตร์

3. สาระสำคัญ

พหุนามดีกรีสามที่อยู่ในรูปผลบวกของกำลังสามและผลต่างของกำลังสาม การแยกตัวประกอบของพหุ
นามดีกรีสามที่อยู่ในรูปผลบวกของกำลังสามและผลต่างของกำลังสาม โดยใช้สูตร

2
2
3
A + B = ( A + B ) ( A - AB + B )
3
3 3 2 2
A - B = ( A - B ) ( A + AB + B )
4. จุดประสงค์การเรียนรู้
4.1 ด้านความรู้ (K)
1) นักเรียนสามารถแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสามที่อยู่ในรูปผลบวกของกำลังสามและผลต่าง
ของกำลังสามโดยใช้สูตรได้

4.2 ด้านทักษะ/กระบวนการ (P)
1) การแก้ปัญหา
2) การให้เหตุผล

3) การสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนำเสนอ
4) การเชื่อมโยง

5) ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
4.3 ด้านคุณลักษณะ(A)
1) ทำงานอย่างเป็นระบบ

2) มีระเบียบวินัย

3) มีความรอบคอบ
4) มีความรับผิดชอบ

5) มีวิจารณญาณ

6) มีความเชื่อมั่นในตนเอง
7) ช่วยเหลือซึ่งกันและกัน

8) ตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์

5. สาระการเรียนรู้
- ระบุลักษณะของพหุนามดีกรีสามที่อยู่ในรูปผลบวกและผลต่างของกำลังสาม

- แยกตัวประกอบของพหุนามที่อยู่ในรูปผลบวกและผลต่างของกำลังสามโดยใช้สูตร


6. กระบวนการจัดการเรียนรู้

ชั่วโมงที่ 1 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสองโดยใช้สูตรผลบวกกำลังสาม

1. ครูแนะนำสูตรการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสองคือการเขียนพหุนามในรูปผลคูณของ
พหุนาม

ที่มีดีกรีต่ำกว่าเดิม อาจใช้สมบัติแจกแจงและสูตรประกอบกัน
A + B = ( A + B ) ( A - AB + B )
2
2
3
3
โดยครูยกตัวอย่างดังนี้ x + 125
3
3
3
เมื่อ A = x ดังนั้น A = x
และ B = 125 ดังนั้น B = 5 (5 = 125)
3
3
2
2
จะได้ (x + 5) (x – (x)(5) + 5 )
เท่ากับ (x + 5) (x – 5x + 25)
2
จากนั้นครูเขียนโจทย์บนกระดาน และให้นักเรียนแบ่งกลุ่มช่วยกันคิด พร้อมส่งตัวแทนมาเขียนบนกระดาน
1. x + 8 2. x + 64
3
3
3. 125x + 1,000 4. 8x + 729y
3
3
3
เฉลย
1. x + 8
3
3
3
เมื่อ A = x ดังนั้น A = x
และ B = 8 ดังนั้น B = 2 (2 = 8)
3
3
2
จะได้ (x + 2) (x – (x)(2) + 2 )
2
2
เท่ากับ (x + 2) (x – 2x + 4)
2. x + 64
3
เมื่อ A = x ดังนั้น A = x
3
3
3
3
และ B = 64 ดังนั้น B = 4 (4 = 64)
2
จะได้ (x + 4) (x – (x)(4) + 4 )
2
เท่ากับ (x + 4) (x – 4x + 16)
2
3
3. 125x + 1,000
เมื่อ A = 125x ดังนั้น A = 5x [(5x) = 125x ]
3
3
3
3
3
3
และ B = 1,000 ดังนั้น B = 10 (10 = 1,000)
2
จะได้ (5x + 10) [(5x) – (5x)(10) + 10 ]
2
เท่ากับ (5x + 10) (25x – 50x + 100)
2

3
3
4. 8x + 729y
เมื่อ A = 8x ดังนั้น A = 2x [(2x) = 8x ]
3
3
3
3
3
3
และ B = 729y ดังนั้น B = 9y [(9y) = 729y ]
3
3
2
จะได้ (2x + 9y) [(2x) – (2x)(9y) + (9y) ]
2
2
เท่ากับ (2x + 9y) (4x – 18xy + 81y )
2
2. ครูมอบหมายให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด พร้อมกำหนดวันเวลาส่ง

ชั่วโมงที่ 2 เรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสองโดยใช้สูตรผลต่างกำลังสาม
1. ครูแนะนำสูตรการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสองคือการเขียนพหุนามในรูปผลคูณของ
พหุนาม
ที่มีดีกรีต่ำกว่าเดิม อาจใช้สมบัติแจกแจงและสูตรประกอบกัน

A - B = ( A - B ) ( A + AB + B )
2
3
3
2
3
โดยครูยกตัวอย่างดังนี้ x - 27
3
เมื่อ A = x ดังนั้น A = x
3
3
3
และ B = 27 ดังนั้น B = 3 (3 = 27)
2
2
จะได้ (x - 3) (x + (x)(3) + 3 )
2
เท่ากับ (x - 3) (x + 3x + 9)
จากนั้นครูเขียนโจทย์บนกระดาน และให้นักเรียนแบ่งกลุ่มช่วยกันคิด พร้อมส่งตัวแทนมาเขียนบนกระดาน
3
1. x - 64 2. 8x - 343
3
3
3
3. 125x - 512 4. 27x – 1,331y
3
เฉลย
3
1. x - 64
3
3
เมื่อ A = x ดังนั้น A = x
และ B = 64 ดังนั้น B = 4 (4 = 64)
3
3
2
จะได้ (x - 4) (x + (x)(4) + 4 )
2
2
เท่ากับ (x - 4) (x + 4x + 16)
3
2. 8x - 343
3
3
3
เมื่อ A = 8x ดังนั้น A = 2x [(2x) = 8x ]
3
และ B = 343 ดังนั้น B = 7 (7 = 343)
3
3
จะได (2x - 7) [(2x) + (2x)(7) + 7 ]
2
้
2
เท่ากับ (2x - 7) (4x + 14x + 49)
2
3
3. 125x - 512
3
3
3
3
เมื่อ A = 125x ดังนั้น A = 5x [(5x) = 125x ]
และ B = 512 ดังนั้น B = 8 (8 = 512)
3
3
จะได้ (5x - 8) [(5x) + (5x)(8) + 8 ]
2
2
เท่ากับ (5x - 8) (25x + 40x + 64)
2

3
4. 27x – 1,331y
3
3
3
3
เมื่อ A = 27x ดังนั้น A = 3x [(3x) = 27x ]
3
3
3
3
3
และ B = 1,331y ดังนั้น B = 11y [11y) = 1,331y ]
2
จะได้ (3x - 11y) [(3x) + (3x)(11y) + (11y) )
2
2
2
เท่ากับ (3x - 9y) (9x + 33xy + 121y )
2. ครูมอบหมายให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด พร้อมกำหนดวันเวลาส่ง

ชั่วโมงที่ 3 เรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสองโดยใช้สูตรผลบวกและผลต่างกำลังสาม
(โจทย์ซับซ้อน เสริมทักษะ)
1. ครูแนะนำสูตรการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสองคือการเขียนพหุนามในรูปผลคูณของ

พหุนาม

ที่มีดีกรีต่ำกว่าเดิม อาจใช้สมบัติแจกแจงและสูตรประกอบกัน
3
3
A + B = ( A + B ) ( A - AB + B )
2
2
3
A - B = ( A - B ) ( A + AB + B )
2
2
3
โดยครูยกตัวอย่างดังนี้
3
ข้อ 1. (x + 2) + 64x
3
3
3
เมื่อ A = (x + 2) ดังนั้น A = x + 2
3
3
และ B = 64x ดังนั้น B = 4x [(4x) = 64x ]
3
3
2
จะได้ (x + 2 + 4x) [(x + 2) – (x + 2)(4x) + (4x) ]
2
(5x + 2) (x + 4x + 4 - 4x – 8x + 16x )
2
2
2
เท่ากับ (5x + 2) (13x – 4x + 4)
2
ข้อ 2. (7x - 5) - 27x
3
3
เมื่อ A = (7x - 5) ดังนั้น A = 7x - 5
3
3
และ B = 27x ดังนั้น B = 3x [(3x) = 27x ]
3
3
3
3
2
2
จะได้ (7x - 5 - 3x) [(7x - 5) + (7x - 5)(3x) + (3x) ]
2
(4x - 5) (49x - 70x + 25 + 21x – 15x + 9x )
2
2
เท่ากับ (4x - 5) (79x – 85x + 25)
2
จากนั้นครูเขียนโจทย์บนกระดาน และให้นักเรียนแบ่งกลุ่มช่วยกันคิด พร้อมส่งตัวแทนมาเขียนบนกระดาน
3
3
3
1. (3x + 1) + 8x 2. 512x + (x – 4)
3
3
3
3. (5x + 6) - 64x 4. 729x - (3x – 4)
3
3
เฉลย
3
1. (3x + 1) + 8x
3
เมื่อ A = (3x + 1) ดังนั้น A = 3x + 1
3
3
และ B = 8x ดังนั้น B = 2x [(2x) = 8x ]
3
3
3
3
จะได้ (3x + 1 + 2x) [(3x + 1) – (3x + 1)(2x) + (2x) ]
2
2

2
2
2
(5x + 1) (9x + 6x + 1 - 6x – 2x + 4x )
เท่ากับ (5x + 1) (7x + 4x + 1)
2
3
2. 512x + (x - 4)
3
3
3
3
3
เมื่อ A = 512x ดังนั้น A = 8x [(8x) = 512x ]
และ B = (x - 4) ดังนั้น B = x - 4
3
3
2
2
จะได้ (8x + x - 4) [(8x) - (8x)(x – 4) + (x - 4) ]
2
2
(9x - 4) (64x - 8x + 32x + x – 8x + 16)
2
เท่ากับ (9x - 4) (57x + 24x + 16)
2
3. (5x + 6) - 64x
3
3
เมื่อ A = (5x + 6) ดังนั้น A = 5x + 6
3
3
และ B = 64x ดังนั้น B = 4x [(4x) = 64x ]
3
3
3
3
จะได้ (5x + 6 - 4x) [(5x + 6) + (5x + 6)(4x) + (4x) ]
2
2
2
2
2
(x + 6) (25x + 60x + 36 + 20x + 24x + 16x )
2
เท่ากับ (x + 6) (61x + 84x + 36)
3
3
4. 729x - (3x - 4)
เมื่อ A = 729x 3 ดังนั้น A = 9x [(9x) = 729x ]
3
3
3
3
และ B = (3x - 4) ดังนั้น B = 3x - 4
3
จะได้ [9x – (3x - 4)] [(9x) + (9x)(3x – 4) + (3x - 4) ]
2
2
2
2
2
(9x – 3x + 4) (81x + 27x - 36x + 9x – 24x + 16)
2
เท่ากับ (6x + 4) (117x - 60x + 16)
2. ครูมอบหมายให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด พร้อมกำหนดวันเวลาส่ง

7. สื่อและแหล่งเรียนรู้
1. ใบงาน
2. แบบฝึกหัดหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1
3. ห้องสมุดโรงเรียน
4. อินเตอร์เน็ต

8. การวัดประเมินผลการเรียนรู้


วิธีวัดผล เครื่องมือวัดผล เกณฑ์การประเมินผล

1. สังเกตพฤติกรรมทางการเรียน แบบสังเกตพฤติกรรมทางการ นักเรียนผ่านเกณฑ์การประเมิน

การสอน เรียนการสอน ในระดับดีขึ้นไป
2. สังเกตพฤติกรรมการปฏิบัติ แบบสังเกตพฤติกรรมการ นักเรียนผ่านเกณฑ์การประเมิน

กิจกรรมกลุ่ม ปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม ในระดับดีขึ้นไป

3. การทำแบบฝึกหัด แบบฝึกหัด นักเรียนทุกคนทำถูกต้องไม่ต่ำกว่า
ร้อยละ 70 ของคะแนนทั้งหมด

4. การทำใบงานที่ 1 , 2 และ 3 ใบงานที่ 1 , 2 และ 3 นักเรียนทุกคนทำถูกต้องไม่ต่ำกว่า

ร้อยละ 70 ของคะแนนทั้งหมด


ิ
เกณฑ์การประเมินผลจากการทำใบกิจกรรม ใบงาน แบบฝึกปฏิบัติกจกรรม ใช้เกณฑ์ดังนี้
80% ขึ้นไป หมายถึง ดีมาก
70-79% หมายถึง ดี

60-69% หมายถึง ปานกลาง

50-59% หมายถึง ผ่าน
ต่ำกว่า 50% หมายถึง ปรับปรุง