แผนค23101

แบบสังเกตพฤติกรรมทางการเรียนการสอน



ทำงาน ความ ความตั้งใจ ความ การให้ความ
ชื่อ-สกุลของ อย่างเป็น รวม
เลขที่ รอบคอบ เรียน รับผิดชอบ ร่วมมือ
ผู้รับการประเมิน ระบบ

4 4 4 4 4 20














เกณฑ์การให้คะแนน
พฤติกรรมที่ปฏิบัติเป็นประจำ ให้ 4 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติบ่อยครั้ง ให้ 3 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติบางครั้ง ให้ 2 คะแนน
พฤติกรรมที่ปฏิบัติน้อยครั้ง ให้ 1 คะแนน



เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ


ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ

18-20 ดีมาก
13-17 ดี

8-12 ปานกลาง
5-7 ปรับปรุง

แบบสังเกตพฤติกรรมการปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม


กลุ่มที่ (ชื่อกลุ่ม)..................................................................................................................................................
สมาชิกในกลุ่ม 1.......................................................................

2.......................................................................
3........................................................................
4........................................................................

5.......................................................................
6.......................................................................

คำชี้แจง ให้ทำเครื่องหมาย  ในช่องที่ตรงกับความเป็นจริง

คะแนน
พฤติกรรมที่สังเกต
4 3 2 1
1. การมีส่วนร่วมในการวางแผน

2. การปฏิบัติงานตามบทบาทหน้าที่

3. การให้ความร่วมมือในการทำงาน
4. การแสดงความคิดเห็น

5. การยอมรับความคิดเห็น

รวม

ิ
ลงชื่อ............................................................................ผู้ประเมน
.................../................../..................
เกณฑ์การให้คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติเป็นประจำ ให้ 4 คะแนน
พฤติกรรมที่ปฏิบัติบ่อยครั้ง ให้ 3 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติบางครั้ง ให้ 2 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติน้อยครั้ง ให้ 1 คะแนน


เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ

ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ
18-20 ดีมาก

13-17 ดี

8-12 ปานกลาง
5-7 ปรับปรุง


9. กิจกรรมเสนอแนะ

-

3
2
3
ใบงานที่ 1 จงแยกตัวประกอบของพหุนาม โดยใช้สูตรผลบวกกำลังสาม A + B = (A – AB + B )
2
3
1. y + 216 6. 64x + 125
3








3
3
2. x + 1,000 7. 125x + 1000y
3









3. 125x + 1 8. 8x + 512x
3
3
3








3
3
4. 8x + 27 9. 729 + 512x









5. 8 + 343x 3 10. 1331y + 216
3

2
2
3
3
ใบงานที่ 2 จงแยกตัวประกอบของพหุนาม โดยใช้สูตรผลต่างกำลังสาม A – B = (A + AB + B )
1. x – 8 6. y – 27x
3
3
3






2. 125 – 64x 7. 125x – 512
3
3







3. 343 – y 8. 343x – 64y
3
3
3







3
4. 64y – 27z 9. 64y – 1331
3
3






5. 8x – 512y 10. 729x – 64y
3
3
3
3

3
2
2
ใบงานที่ 3 จงแยกตัวประกอบของพหุนาม โดยใช้สูตรผลบวกกำลังสาม A + B = (A – AB + B )
3
2
2
3
3
และผลต่างกำลังสาม A – B = (A + AB + B )
3
1. (4x + 3) + 125 6. (2x + 1) – 27x
3
3







3
2. (2x – 3) + 64 7. (5x – 3) – 512
3









3
3
3. (5x + 7) + 512x 8. (3x + 5) – 64x
3
3







3
4. 729 + (x - 2) 9. 64y – (2y – 3)
3
3








5. 8y + (y + 3) 10. 729x – (4x + 1)
3
3
3
3

แผนการจัดการเรียนรู้

รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1

หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง การแยกตัวประกอบพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสาม เวลา 3 ชั่วโมง

ครูผู้สอน นางชื่นจิต โฉมอุดม
โรงเรียน ปากเกร็ด อำเภอ ปากเกร็ด จังหวัด นนทบุรี



1. มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้

2. ตัวชี้วัด
มฐ. ค 1.2 ม.3/1 เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสองในการแก้ปัญหา

คณิตศาสตร์
3. สาระสำคัญ

การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสาม ที่สามารถจัดให้อยู่ในรูปผลต่างของกำลังสอง

กำลังสองสมบูรณ์ ผลบวกของกำลังสาม หรือผลต่างของกำลังสาม โดยใช้สมบัติการเปลี่ยนหมู่ สมบัติการสลับที่
หรือสมบัติการแจกแจง

4. จุดประสงค์การเรียนรู้
4.1 ด้านความรู้ (K)

1) นักเรียนสามารถแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสามที่สามารถจัดให้อยู่ในรูปกำลังสอง
สมบูรณ์

ผลต่างของกำลังสอง ผลบวกของกำลังสาม ผลต่างของกำลังสาม และรูปอื่น ๆ โดยใช้สมบัติการ
ดำเนินการของจำนวนจริงได้
4.2 ด้านทักษะ/กระบวนการ (P)

1) การแก้ปัญหา
2) การให้เหตุผล
3) การสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนำเสนอ

4) การเชื่อมโยง
5) ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
4.3 ด้านคุณลักษณะ(A)

1) ทำงานอย่างเป็นระบบ

2) มีระเบียบวินัย
3) มีความรอบคอบ

4) มีความรับผิดชอบ

5) มีวิจารณญาณ
6) มีความเชื่อมั่นในตนเอง

7) ช่วยเหลือซึ่งกันและกัน
8) ตระหนกในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์
ั

5. สาระการเรียนรู้

ิ
การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสาม โดยวธีการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง
และพหุนาม ดีกรีสาม รวมทั้งการใช้สมบัติของการดำเนินการของจำนวน


6. กระบวนการจัดการเรียนรู้
ชั่วโมงที่ 1 เรื่องการแยกตัวประกอบพหุนามที่ดีกรีสูงกว่าสามในรูปของผลต่างกำลังสอง

ี
ครูทบทวนเรื่องการแยกตัวประกอบทั้งของพหุนามดีกรีสองและดกรีสามที่นักเรียนเรียนมาแล้ว
มาประกอบการคิดและพิจารณาจัดรูปพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสาม เพื่อนำไปสู่การแยกตัวประกอบของพหุนามนั้น

แนวทางการจัดกิจกรรมการเรียนรู้อาจทำได้ดังนี้

1. ครูควรทบทวนสมบัติของเลขยกกำลังที่ว่า (a ) = a เมื่อ a เป็นจำนวนจริงที่ไม่เท่ากับศูนย์ m และ n
m n
mn
เป็นเลขชี้กำลังที่เป็นจำนวนเต็ม และการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง โดยใช้ผลต่างของกำลังสอง
กำลังสองสมบูรณ์และรูปอื่น ๆ รวมทั้งการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสาม โดยใช้ผลบวกและผลต่าง

ของ
กำลังสาม

3 2
6
2. ครูให้นักเรียนสังเกตว่าพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสาม เช่น x สามารถจัดให้อยู่ในรูปอื่น คือ (x ) หรือ (x )
2 3
นอกจากนี้ครูยกตัวอย่างพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสามอื่น ๆ ให้นักเรียนได้ฝึกจัดรูปของพหุนามเพิ่มเติม
3. ครูใช้ตัวอย่างจากหนังสือเรียนประกอบการอธิบายการแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสาม

โดยใช้ผลต่างของกำลังสอง กำลังสองสมบูรณ์ ผลบวกและผลต่างของกำลังสาม และรูปอื่น ๆ
ครูยกตัวอย่างการแยกตัวประกอบพหุนามให้อยู่ในรูปของผลต่างกำลังสอง

12
6 2
1. เขียน x – 1 ให้อยู่ในรูปของผลต่างของกำลังสอง ได้เป็น (x ) – 1 2
ดังนั้น x – 1 = (x + 1)(x – 1)
12
6
6
4
2
2 2
2. 81y – 625 = (9y ) – 25
= (9y + 25)(9y – 25)
2
2
= (9y + 25)(3y + 5)(3y – 5)
2
4
4
3. 160,000x – 10,000 = 10,000(16x – 1)
2 2
2
= 10,000[(4x ) – 1 ]
2
= 10,000(4x + 1)(4x – 1)
2
2
= 10,000(4x + 1)(2x + 1)(2x – 1)
2
2
2
4. x – 50x + 625 = (x ) – 2(x )(25) + 25
2 2
4
2
= (x – 25)
2
2
= [(x + 5)(x – 5)]
2
= (x + 5) (x – 5)
2
2
2
2
4
5. 4x – 16x = 4x (x – 4)
= 4x (x + 2) (x – 2)
2
6. x – 81x = x (x – 81)
4
6
4
2
= x (x + 9)(x – 9)
4

2
4
2
2
7. x – 10x + 9 = (x – 9)(x – 1)
= (x + 3)(x – 3)(x + 1)(x – 1)
5. ให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด เป็นการบ้าน โดยครูกำหนดวันและเวลาส่ง


ชั่วโมงที่ 2 เรื่องการแยกตัวประกอบพหุนามที่ดีกรีสูงกว่าสามในรูปผลบวกของกำลังสาม
6
1. ทำได้โดยแยกตัวประกอบของ x + 1 โดยเขียนให้อยู่ในรูปผลบวกของกำลังสาม
2 3
้
6
3
จะได x + 1 = (x ) + 1
= (x + 1)(x – x + 1)
2
2
4
ตัวอย่าง
1. x + 216
6
= (x ) + 6
3
2 3
= (x + 6)(x – 6x + 36)
2
2
4
2. 27x + 125
3
= (3x) + 5
3
3
= (3x + 5)(9x – 15x + 25)
2
3
3. (x – 3) + 27
3
= (x – 3) + 3
3
2
= [(x – 3) + 3][(x – 3) – (x – 3)(3) + 3 ]
2
2
= x[(x – 6x + 9) – (3x – 9) + 9]
2
= x(x – 9x + 27)
4. 343x + 1,000z
6
6
= (7x ) + (10z )
2 3
2 3
2 2
2
4
2
4
= (7x + 10z )(49x – 70x z + 100z )
2. ให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด เป็นการบ้าน โดยครูกำหนดวันและเวลาส่ง

ชั่วโมงที่ 3 เรื่องการแยกตัวประกอบพหุนามที่ดีกรีสูงกว่าสามในรูปผลต่างของกำลังสาม
6
1. ทำได้โดยแยกตัวประกอบของ 64x – 729 โดยเขียนให้อยู่ในรูปผลต่างของกำลังสาม
้
3 2
6
จะได 64x – 729 = (8x ) – 27
2
3
3
= (8x + 27)(8x – 27)
3
3
= [(2x) + 3 ][(2x) – 3 ]
3
3
2
= (2x + 3)(4x – 6x + 9)(2x – 3)(4x + 6x + 9)
2
= (2x + 3)(2x – 3)(4x2 – 6x + 9)(4x2 + 6x + 9)
2 2
4
4
ตัวอย่าง 1. 81x – 256y = (9x ) – (16y )
2 2
= (9x + 16y )(9x – 16y )
2
2
2
2
= (9x + 16y )[(3x) – (4y) ]
2
2
2
2
= (9x + 16y )(3x + 4y)(3x – 4y)
2
2

3 2
3
3 2
6
6
3
3
2. x – y = (x ) – (y ) = (x + y )(x – y )
3
2
2
2
2
= (x + y)(x – xy + y )(x – y)(x + xy + y )
2
2
= (x + y)(x – y)(x – xy + y )(x + xy + y )
2
2
6
6
6
6
3. 216x – 27y = 27(8x – y )
3
= 27[(2x2 ) – (y2) ]
3
2
2
2 2
4
4
= 27(2x – y )(4x + 2x y + y )
2 3
2 3
6
6
4. 216x – 27y = (6x ) – (3y )
= (6x – 3y )[(6x ) + (6x )(3y ) + (3y ) ]
2 2
2
2
2
2
2 2
= (6x – 3y )(36x + 18x y + 9y )
2 2
4
2
4
2
= 3(2x – y )(9)(4x + 2x y + y )
2
2 2
2
4
4
= 27(2x – y )(4x + 2x y + y )
4
2
2 2
2
4
2. ให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด เป็นการบ้าน โดยครูกำหนดวันและเวลาส่ง

7. สื่อและแหล่งเรียนรู้
1. ใบงาน
2. แบบฝึกหัดหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1
3. ห้องสมุดโรงเรียน
4. อินเตอร์เน็ต

8. การวัดประเมินผลการเรียนรู้


วิธีวัดผล เครื่องมือวัดผล เกณฑ์การประเมินผล

1. สังเกตพฤติกรรมทางการเรียน แบบสังเกตพฤติกรรมทางการ นักเรียนผ่านเกณฑ์การประเมิน

ี
การสอน เรียนการสอน ในระดับดขึ้นไป
2. สังเกตพฤติกรรมการปฏิบัต ิ แบบสังเกตพฤติกรรมการ นักเรียนผ่านเกณฑ์การประเมิน
กิจกรรมกลุ่ม ปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม ในระดับดีขึ้นไป

3. การทำแบบฝึกหัด แบบฝึกหัด นักเรียนทุกคนทำถูกต้องไม่ต่ำกว่า
ร้อยละ 70 ของคะแนนทั้งหมด

4. การทำใบงานที่ 1 และ 2 ใบงานที่ 1 และ 2 นักเรียนทุกคนทำถูกต้องไม่ต่ำกว่า

ร้อยละ 70 ของคะแนนทั้งหมด


ิ
เกณฑ์การประเมินผลจากการทำใบกิจกรรม ใบงาน แบบฝึกปฏิบัติกจกรรม ใช้เกณฑ์ดังนี้
80% ขึ้นไป หมายถึง ดีมาก
70-79% หมายถึง ดี

60-69% หมายถึง ปานกลาง
50-59% หมายถึง ผ่าน

ต่ำกว่า 50% หมายถึง ปรับปรุง

แบบสังเกตพฤติกรรมทางการเรียนการสอน



ทำงาน ความ ความตั้งใจ ความ การให้ความ
ชื่อ-สกุลของ อย่างเป็น รวม
เลขที่ รอบคอบ เรียน รับผิดชอบ ร่วมมือ
ผู้รับการประเมิน ระบบ

4 4 4 4 4 20














เกณฑ์การให้คะแนน
พฤติกรรมที่ปฏิบัติเป็นประจำ ให้ 4 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติบ่อยครั้ง ให้ 3 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติบางครั้ง ให้ 2 คะแนน
พฤติกรรมที่ปฏิบัติน้อยครั้ง ให้ 1 คะแนน



เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ


ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ

18-20 ดีมาก
13-17 ดี

8-12 ปานกลาง
5-7 ปรับปรุง

แบบสังเกตพฤติกรรมการปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม



กลุ่มที่ (ชื่อกลุ่ม)..................................................................................................................................................
สมาชิกในกลุ่ม 1.......................................................................
2.......................................................................
3........................................................................

4........................................................................
5.......................................................................
6.......................................................................


คำชี้แจง ให้ทำเครื่องหมาย  ในช่องที่ตรงกับความเป็นจริง
คะแนน
พฤติกรรมที่สังเกต
4 3 2 1

1. การมีส่วนร่วมในการวางแผน
2. การปฏิบัติงานตามบทบาทหน้าที่

3. การให้ความร่วมมือในการทำงาน

4. การแสดงความคิดเห็น

5. การยอมรับความคิดเห็น
รวม

ลงชื่อ............................................................................ผู้ประเมิน
.................../................../..................


เกณฑ์การให้คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติเป็นประจำ ให้ 4 คะแนน
พฤติกรรมที่ปฏิบัติบ่อยครั้ง ให้ 3 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติบางครั้ง ให้ 2 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัตน้อยครั้ง ให้ 1 คะแนน
ิ


เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ

ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ
18-20 ดีมาก

13-17 ดี

8-12 ปานกลาง
5-7 ปรับปรุง


9. กิจกรรมเสนอแนะ

-

ใบงานที่ 1 จงแยกตัวประกอบพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสาม

4
4
1. x – 625 2. 81x – 625








4
4
4
3. 81x – 256y 4. 81x – 2401










4
5. 16x – 2401 6. 16x – 180
4











4
7. x – 125 8. 625x – 63
4








9. 2401x – 343 10. 256x – 128
4
4

ใบงานที่ 2 จงแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสูงกว่าสาม
4
4
4
2 2
1. x + 2x y + y 2. x + 4x + 4
2








6
4
3 2
3. 4x + 20x + 25 4. 16x + 24x y + 9y
6
3








8
6
8
5. x – 8x y + 16y 6. 25x – 30x y + 9y
4 3
2
4







10
7. 9x – 42x y + 49y 8 8. 36x – 132x y + 121y
5 4
6 3
12
6







6
9. 64x – 729 10. x + 216
6

แผนการจัดการเรียนรู้

รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1

หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง แนะนำสมการกำลังสองตัวแปรเดียว เวลา 1 ชั่วโมง

ครูผู้สอน นางชื่นจิต โฉมอุดม
โรงเรียน ปากเกร็ด อำเภอ ปากเกร็ด จังหวัด นนทบุรี



1. มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์ หรือช่วยแก้ปัญหาที่กำหนดให้
2. ตัวชี้วัด

มฐ. ค 1.3 ม.3/2 ประยุกต์ใช้สมการกำลังสองตัวแปรเดียวในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

3. สาระสำคัญ
สมการกำลังสอง คือ สมการกำลังสองตัวแปรเดียวที่มี x เป็นตัวแปร มีรูปทั่วไปเป็น ax + bx + c = 0
2
เมื่อ a , b , c เป็นค่าคงตัว และ a  0 และหาคำตอบของสมการดังกล่าวโดยแยกตัวประกอบของ
ax + bx + c ให้อยู่ในรูปขงการคูณกันของพหุนามดีกรีหนึ่งสองพหุนาม แล้วใช้สมบัติของจำนวนจริง
2
ที่กล่าวว่า a , b เป็นจำนวนจริง และ ab = 0 แล้ว a = 0 หรือ b = 0

4. จุดประสงค์การเรียนรู้
4.1 ด้านความรู้ (K)

1) นักเรียนสามารถอธิบายรูปทั่วไปของสมการกำลังสองตัวแปรเดียวได้

2) นักเรียนสามารถเขียนสมการกำลังสองตัวแปรเดียวในรูปทั่วไปได ้
4.2 ด้านทักษะ/กระบวนการ (P)

1) การแก้ปัญหา

2) การให้เหตุผล
3) การสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนำเสนอ

4) การเชื่อมโยง
5) ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์

4.3 ด้านคุณลักษณะ(A)
1) ทำงานอย่างเป็นระบบ

2) มีระเบียบวินัย

3) มีความรอบคอบ
4) มีความรับผิดชอบ

5) มีวิจารณญาณ

6) มีความเชื่อมั่นในตนเอง
7) ช่วยเหลือซึ่งกันและกัน

8) ตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์

5. สาระการเรียนรู้

หลักในการแก้สมการกำลังสองโดยวิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์
1. จัดสมการที่อยู่ในรูป ax + bx + c = 0
2
2. กรณีที่ a ไม่เท่ากับ 1 ให้นำ a หารตลอด
3. จัดสมการทางซ้ายมือของเครื่องหมายเท่ากับโดยวิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์

4. จัดสมการทางซ้ายมือต่อจาก ข้อ 3 โดยใช้ผลต่างของกำลังสอง แล้วแยกตัวประกอบ
5. ให้ตัวประกอบแต่ละตัวเท่ากับ 0 แล้วหาค่าของตัวแปร




6. กระบวนการจัดการเรียนรู้
ชั่วโมงที่ 1 ทบทวนสมการกำลังสองตัวแปรเดียว

1. ครูทบทวนเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนามและการแก้สมการ โดยเขียนโจทย์บนกระดาน
แล้วสุ่มให้นักเรียนออกมาแสดงวิธีทำ เช่น (1) x + 2x + 1 (2) x - 16x + 64
2
2
2. ครูเขียนตัวอย่างสมการกำลังสองตัวแปรเดียวให้นักเรียนพิจารณา เช่น

2
(1) x + x - 6 = 0 (2) (x - 7)(x + 4) = 0
(3) x + 6 = 0 (4) 5x - 19x = 4
2
2
ครูซักถามนักเรียนว่า รู้จักสมการข้างต้นหรือไม่ว่าคือสมการอะไร ครูแนะนำนักเรียนว่าสมการดังกล่าว คือ

ส ม ก า ร
2
กำลังสองตัวแปรเดียว ซึ่งอยู่ในรูปทั่วไปคือ ax + bx + c = 0 เมื่อ a, b และ c เป็นจำนวนจริง และ a ≠ 0
ครูอธิบายให้นักเรียนฟังว่าสมการกำลังสองคือสมการที่มีพหุนามดีกรีสอง

3. ให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม ๆละ 4-5 คน ให้แต่ละกลุ่มช่วยกันคิดสมการที่เปนสมการกำลังสองแบบอื่นๆ
็
ให้ได้มากที่สุดภายในเวลาที่ครูกำหนด จากนั้นเมื่อหมดเวลาครูตรวจสอบความถูกต้อง

4. ครูเขียนสมการต่างๆ บนกระดาน แล้วให้นักเรียนช่วยกันตรวจสอบว่าเป็นสมการกำลังสองหรือไม่ เช่น
x + 8 = 20

x - 5 + 9 = 0
2
500a + 90 = 0

2
x + 10x + 20 = 0

7. สื่อและแหล่งเรียนรู้

1. แบบฝึกหัดหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1

2. ห้องสมุด
3. อินเตอร์เน็ต

8. การวัดประเมินผลการเรียนรู้


วิธีวัดผล เครื่องมือวัดผล เกณฑ์การประเมินผล

1. สังเกตพฤติกรรมทางการเรียน แบบสังเกตพฤติกรรมทางการ นักเรียนผ่านเกณฑ์การประเมิน

การสอน เรียนการสอน ในระดับดีขึ้นไป

2. สังเกตพฤติกรรมการปฏิบัต ิ แบบสังเกตพฤติกรรมการ นักเรียนผ่านเกณฑ์การประเมิน
กิจกรรมกลุ่ม ปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม ในระดับดีขึ้นไป

3. การทำแบบฝึกหัด แบบฝึกหัด นักเรียนทุกคนทำถูกต้องไม่ต่ำกว่า
ร้อยละ 70 ของคะแนนทั้งหมด



ิ
เกณฑ์การประเมินผลจากการทำใบกิจกรรม ใบงาน แบบฝึกปฏิบัติกจกรรม ใช้เกณฑ์ดังนี้
80% ขึ้นไป หมายถึง ดีมาก

70-79% หมายถึง ดี

60-69% หมายถึง ปานกลาง
50-59% หมายถึง ผ่าน

ต่ำกว่า 50% หมายถึง ปรับปรุง

แบบสังเกตพฤติกรรมทางการเรียนการสอน



ทำงาน ความ ความตั้งใจ ความ การให้ความ
ชื่อ-สกุลของ อย่างเป็น รวม
เลขที่ รอบคอบ เรียน รับผิดชอบ ร่วมมือ
ผู้รับการประเมิน ระบบ

4 4 4 4 4 20














เกณฑ์การให้คะแนน
พฤติกรรมที่ปฏิบัติเป็นประจำ ให้ 4 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติบ่อยครั้ง ให้ 3 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติบางครั้ง ให้ 2 คะแนน
พฤติกรรมที่ปฏิบัติน้อยครั้ง ให้ 1 คะแนน



เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ


ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ

18-20 ดีมาก
13-17 ดี

8-12 ปานกลาง
5-7 ปรับปรุง

แบบสังเกตพฤติกรรมการปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม



กลุ่มที่ (ชื่อกลุ่ม)..................................................................................................................................................
สมาชิกในกลุ่ม 1.......................................................................
2.......................................................................
3........................................................................

4........................................................................
5.......................................................................
6.......................................................................


คำชี้แจง ให้ทำเครื่องหมาย  ในช่องที่ตรงกับความเป็นจริง
คะแนน
พฤติกรรมที่สังเกต
4 3 2 1

1. การมีส่วนร่วมในการวางแผน
2. การปฏิบัติงานตามบทบาทหน้าที่

3. การให้ความร่วมมือในการทำงาน

4. การแสดงความคิดเห็น

5. การยอมรับความคิดเห็น
รวม

ลงชื่อ............................................................................ผู้ประเมิน
.................../................../..................


เกณฑ์การให้คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติเป็นประจำ ให้ 4 คะแนน
พฤติกรรมที่ปฏิบัติบ่อยครั้ง ให้ 3 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติบางครั้ง ให้ 2 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติน้อยครั้ง ให้ 1 คะแนน


เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ

ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ
18-20 ดีมาก

13-17 ดี

8-12 ปานกลาง
5-7 ปรับปรุง


9. กิจกรรมเสนอแนะ

-

แผนการจัดการเรียนรู้

รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1

หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
้
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง การแกสมการกำลังสองตัวแปรเดียว เวลา 5 ชั่วโมง
ครูผู้สอน นางชื่นจิต โฉมอุดม
โรงเรียน ปากเกร็ด อำเภอ ปากเกร็ด จังหวัด นนทบุรี



1. มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์ หรือช่วยแก้ปัญหาที่กำหนดให้
2. ตัวชี้วัด

มฐ. ค 1.3 ม.3/2 ประยุกต์ใช้สมการกำลังสองตัวแปรเดียวในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

3. สาระสำคัญ
2
สมการกำลังสอง คือ สมการกำลังสองตัวแปรเดียวที่มี x เป็นตัวแปร มีรูปทั่วไปเป็น ax + bx + c = 0
เมื่อ a , b , c เป็นค่าคงตัว และ a  0 และหาคำตอบของสมการดังกล่าวโดยแยกตัวประกอบของ
ax + bx + c ให้อยู่ในรูปขงการคูณกันของพหุนามดีกรีหนึ่งสองพหุนาม แล้วใช้สมบัติของจำนวนจริง
2
ที่กล่าวว่า a , b เป็นจำนวนจริง และ ab = 0 แล้ว a = 0 หรือ b = 0

4. จุดประสงค์การเรียนรู้
4.1 ด้านความรู้ (K)

ี
1) นักเรียนสามารถหาคำตอบของสมการกำลังสองตัวแปรเดียว โดยวิธลองแทนค่าตัวแปร
2) นักเรียนสามารถแก้สมการกำลังสอง โดยวิธีแยกตัวประกอบ
3) นักเรียนสามารถแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียวโดยใช้สูตร

4.2 ด้านทักษะ/กระบวนการ (P)

1) การแก้ปัญหา
2) การให้เหตุผล

3) การสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนำเสนอ
4) การเชื่อมโยง

5) ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
4.3 ด้านคุณลักษณะ(A)

1) ทำงานอย่างเป็นระบบ

2) มีระเบียบวินัย
3) มีความรอบคอบ

4) มีความรับผิดชอบ

5) มีวิจารณญาณ
6) มีความเชื่อมั่นในตนเอง

7) ช่วยเหลือซึ่งกันและกัน

8) ตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์

5. สาระการเรียนรู้

หลักในการแก้สมการกำลังสองโดยวิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์
1. จัดสมการที่อยู่ในรูป ax + bx + c = 0
2
2. กรณีที่ a ไม่เท่ากับ 1 ให้นำ a หารตลอด

3. จัดสมการทางซ้ายมือของเครื่องหมายเท่ากับโดยวิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์
4. จัดสมการทางซ้ายมือต่อจาก ข้อ 3 โดยใช้ผลต่างของกำลังสอง แล้วแยกตัวประกอบ

5. ให้ตัวประกอบแต่ละตัวเท่ากับ 0 แล้วหาค่าของตัวแปร

6. กระบวนการจัดการเรียนรู้

ชั่วโมงที่ 1 สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
1. ให้นักเรียนพิจารณารากของสมการ 5x - 19x = 4 โดยครูแสดงวิธีทำให้ดูบนกระดาน ดังนี้
2
1
2
เมื่อแทน x ด้วย - ในสมการ 5x - 19x = 4
5
1
ข้างซ้ายของสมการจะได้ 5x - 19x = 5(− 1 ) − 19(−
2
)
2
5 5
1 19 20
= + =
5 5 5
= 4 ซึ่งเท่ากับข้างขวาของสมการ
1
นั่นคือ เมื่อแทน x ด้วย - จะทำให้สมการเป็นจริง
5
เมื่อแทน x ด้วย 4 ในสมการ 5x - 19x = 4
2
ข้างซ้ายของสมการจะได้ 5x - 19x = 5(4 ) - 19(4) = 80 - 76
2
2
= 4 ซึ่งเท่ากับข้างขวาของสมการ นั่นคือเมื่อแทน x ด้วย 4 จะทำให้สมการเป็นจริง
1
ดังนั้น รากของสมการ 5x - 19x = 4 คือ - และ 4
2
5
2. ครูซักถามนักเรียนจากการพิจารณาสมการข้างต้นทำให้นักเรียนทราบอะไรบ้าง จากนั้นครูกล่าวว่า
จากสมการข้างต้นทำให้เราทราบคำตอบของสมการ ซึ่งจะได้ดังนี้

คำตอบของสมการกำลังสอง คือจำนวนที่นำมาแทนตัวแปรในสมการแล้วทำให้สมการเป็นจริง

3. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 4-5 คน ช่วยกันหาคำตอบของสมการกำลังสอง โดยครูเขียนโจทย์บน
กระดานดำ เช่น

2
2
(1) 10x + 20x + 1 = 0 (2) 3x - 6x + 1 = 0
4. ครูแจกซองโจทย์ให้นักเรียนหาคำตอบของสมการโดยวิธีการเดียวกับตัวอย่างข้างต้นเป็นการบ้าน โดยครู
กำหนดวันและเวลาส่ง เช่น
2
(1) x - 5x + 36
(2) x - 8x + 4
2
2
(3) 2x + 4x + 1 เป็นต้น
5. ครูแนะนำว่า การหาคำตอบของสมการกำลังสองสมบูรณ์มีอยู่หลายแบบด้วยกัน
เช่น ax + bx + c = 0 ทำให้อยู่ในรูป (px + s)(qx + t) = 0 และใช้สมบัติดังนี้
2

สมบัติผลคูณเป็นศูนย์

ให้ A และ B เป็นนิพจน์ และ AB = 0 แล้ว A = 0 หรือ B = 0
6. ครูนำเสนอตัวอย่างต่อไปนี้
ตัวอย่าง (x - 3)(x + 2) = 0
เราจะใช้สมบัติผลคูณเป็นศูนย์แก้สมการกำลังสองได้ดังนี้

(x - 3) = 0 หรือ (x + 2) = 0
ซึ่งก็คือ x = 3 หรือ x = -2
7. ให้นักเรียนคิดโจทย์อื่นที่เหมือนกับตัวอย่าง แล้วให้แยกตัวประกอบและหาคำตอบของสมการแล้วออกมา
นำเสนอหน้าชั้นเรียน โดยครูและเพื่อนคอยตรวจสอบความถูกต้อง


ชั่วโมงที่ 2 การแก้สมการกำลังสองโดยใช้วิธีการแยกตัวประกอบ

1. ครูนำเสนอวิธีการแก้สมการกำลังสองโดยใช้วิธีการแยกตัวประกอบจากตัวอย่างที่ 1 บนกระดาน
ตัวอย่างที่ 1 จงหาคำตอบของสมการกำลังสอง และตรวจสอบคำตอบโดยการแทนค่า

2
(1) x - 4x - 21 = 0
2
(2) x + 13x + 40 = 0
2
(3) 2x + 7x - 15 = 0
วิธีทำ (1) จากสมการ x - 4x – 21 = 0
2
เนื่องจาก x - 4x – 21 = (x - 7)(x + 3)
2
ดังนั้น (x - 7)(x + 3) = 0

ใช้สมบัติผลการคูณเป็นศูนย์ จะได ้
(x - 7) = 0 หรือ (x + 3) = 0

x = 7 หรือ x = -3
ตรวจสอบ แทน x ด้วย 7 ในสมการ x - 4x - 21 = 0 จะได ้
2
2
7 - 4(7) – 21 = 49 - 28 - 21 = 0 เป็นจริง
แทน x ด้วย -3 ในสมการ x - 4x – 21 = 0 จะได ้
2
(-3) - 4(-3) – 21 = 9 + 12 - 21 = 0 เป็นจริง
2
ดังนั้น รากของสมการคือ 7 และ -3

2. ให้นักเรียนแบ่งกลุ่มและช่วยกันทำแบบฝึกหัด จากนั้นให้นักเรียนแต่ละกลุ่มมานำเสนอข้อที่กลุ่มตัวเอง
ทำบนกระดานดำ โดยครูและเพื่อนกลุ่มอื่นๆ ช่วยกันตรวจสอบความถูกต้อง แล้วให้นักเรียนจดลงในสมุด

2
3. ครูทบทวนการแยกตัวประกอบของพหุนามที่อยู่ในรูป ax + bx + c เมื่อ a ≠ 0 และ a, b, c
เป็นจำนวนเต็ม โดยครูเขียนโจทย์บนกระดานดำให้นักเรียนช่วยกันแยกตัวประกอบ
4. ครูนำเสนอการแก้สมการกำลังสองโดยวิธีการแยกตัวประกอบจากตัวอย่างที่ 3

2
ตัวอย่างที่ 3 จงแก้สมการ 25x - 90x + 81 = 0
2
วิธีทำ 25x - 90x + 81 = 0
(5x - 9)(5x - 9) = 0 (แยกตัวประกอบ)

ดังนั้น 5x - 9 = 0 หรือ 5x - 9 = 0 (ผลคูณเป็นศูนย์)

9
นั่นคือ x = (ทั้งสองนิพจน์)
5
9
ตรวจสอบ แทน x ด้วย ในสมการ 25x - 90x + 81 = 0 จะได ้
2
5
9 9 81 9
2
25( ) - 90( ) + 81 = 25( ) - 90( )+ 81
5 5 25 5
= 81 - 162 + 81 = 0 เป็นจริง
9
ดังนั้น รากของสมการคือ
5
5. ให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด เพื่อตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียน ถ้านักเรียนยังทำไม่ได้ครูอธิบายใหม่

บนกระดานดำ หลังจากนักเรียนทำเสร็จแล้วสุ่มให้นักเรียนออกมาเฉลยหน้าชั้นเรียน โดยครูและเพื่อน

ตรวจสอบความถูกต้อง
6. ให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด เป็นการบ้าน โดยครูกำหนดวันและเวลาส่ง


ชั่วโมงที่ 3 (การแก้สมการกำลังสองโดยวิธีกำลังสองสมบูรณ์)

1. ครูสนทนากับนักเรียนถึงคำว่า กำลังสองสมบูรณ์ ดังนี้

คำว่า กำลังสองหรือ quadratic มาจากคำว่า Latin quadratum ซึ่งหมายถึง รูปสี่ด้าน โดยเราสามารถนำ
รูปสี่ด้านดังกล่าวนี้มาใช้เพื่อแสดงกระบวนการที่เรียกว่า กำลังสองสมบูรณ์ได้

ให้นักเรียนพิจารณานิพจน์ x + 8x คือผลบวกของพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากสามรูป ซึ่งมีพื้นที่ x , 4x และ
2
2
4x ตารางหน่วย และเมื่อนำรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีพื้นที่ 16 ตารางหน่วย มาต่อรวมกับรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก
สามรูปแรก เพื่อให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีพื้นที่ (x + 4) ตารางหน่วย และจะเรียก (x + 4) ว่า กำลังสอง
2
2
สมบูรณ์ ซึ่งเป็นพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาว x + 4 หน่วย แสดงดังภาพต่อไปนี้
x 4



x x 2 x


4 4 2 4
4

ครูอธิบายให้นักเรียนฟังต่อไปว่า

2
2
x + 8x + 16 = x + 8x + 4 = (x + 4)
2
2
8 8
2
ซึ่งสังเกตว่า 4 = ( ) ซึ่ง ( ) เป็นครึ่งหนึ่งของสัมประสิทธิ์ของ x และในรูปทั่วไป สำหรับ x + bx เมื่อ b
2
2
2 2
เป็นจำนวนจริงใดๆ จะเห็นได้ว่า
b b b
2
้
x + bx = x + ( )x + ( )x เมื่อบวกด้วย ( ) จะไดกำลังสองสมบูรณ์
2
2
2 2 2
b b
2
2
นั่นคือ x + bx + ( ) = (x + )
2
2 2

ครูวาดกระดานแล้วอธิบายให้นักเรียนเข้าใจ

2. ให้นักเรียนศึกษาการแก้สมการโดยการใช้วิธีทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์จากตัวอย่างที่ 1

2
ตัวอย่างที่ 1 จงแก้สมการ 2x -10x + 1= 0 โดยทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์
ั
ครูซักถามนักเรียนว่ามีใครสามารถทำได้บ้าง ให้ออกมาเขียนให้ดูบนกระดาน และครูอธิบายเพิ่มเติมดงนี้
2x -10x + 1 = 0
2
1
2
x - 5x + = 0 (หารทั้งสองข้างของสมการด้วย 2)
2
1 1
2
x - 5x = − (บวกด้วย − ทั้งสองข้างของสมการ)
2 2
5
บวกด้วย (− ) ทั้งสองข้างของสมการ เพื่อทำให้ข้างซ้ายเป็นกำลังสองสมบูรณ์จะได้
2
2
1
x - 5x + (− 5 ) = − + (− 5 )
2
2
2
2 2 2
5 1 25
2
(x − ) = − +
2 2 4
5 23
2
(x − ) =
2 4
5 23
x− = 
2 4
5 23 5 23
x =  =
2 4 2

5+ 23 5− 23
ดังนั้น คำตอบของสมการคือ และ
2 2

3. ครูสุ่มให้นักเรียนออกมาตรวจคำตอบบนกระดาน
4. ให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 4-5 คน ช่วยกันสร้างโจทย์สมการ และหาคำตอบโดยการใช้วิธีทำให้เป็นกำลัง

สองสมบูรณ์ แล้วให้ออกมานำเสนอหน้าชั้นเรียน ครูตรวจสอบความถูกต้องและช่วยแก้ไขข้อที่นักเรียนทำผิดและ
ให้แก้ไขให้ถูกต้อง

2
b −  b − 4ac
ชั่วโมงที่ 4 การแก้สมการโดยใช้สูตรของกำลังสอง x = (สูตรของกำลังสอง)
2a
1. ครูทบทวนเรื่องการแก้สมการโดยการใช้วิธีทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์
ครูนำเสนอรูปทั่วไปของกำลังสองคือ ax + bx + c = 0, a ≠ 0 และ a, b, c เป็นจำนวนจริง และกล่าวว่า
2
ในการแก้สมการ เราจะจัดรูปให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ครูเขียนและอธิบายให้นักเรียนฟังบนกระดาน

ax + bx + c = 0 , a ≠ 0
2
b c
2
x + x + = 0 (นำ a หารทั้งสองข้างของสมการ)
a a
b c
2
x + x = −
a a
b b c b
2
2
2
x + x + ( ) = − + ( )
a 2a a 2a
b 4ac b 2
2
(x + ) = − + (จัดรูปใหม่)
2a 4a 2 4a 2
2
b b − 4ac
2
(x + ) =
2a 4a 2
2
b b − 4ac
x+ =  (ใช้วิธีรากที่สอง)
2a 2a

2
b b − 4ac
x = − 
2a 2a
b −  b − 4ac
2
x =
2a

ครูแนะนำนักเรียนถึงสูตรที่ได้นี้ จะเรียกว่าสูตรของกำลังสองสมบูรณ์


2. ครูนำเสนอตัวอย่างที่ 4 เพื่อแสดงตัวอย่างการแก้สมการโดยใช้สูตรของกำลังสอง
2
ตัวอย่างที่ 4 จงแก้สมการ 2x - 10x + 1 = 0 โดยใช้สูตรของกำลังสอง
วิธีทำ 2x - 10x + 1 = 0
2
b −  b − 4ac
2
จากสูตร x =
2a
เมื่อ a = 2, b = -10 และ c = 1 จะได ้

−
−
− ( 10) ( 10) − 4(2)(1)
2
x =
2(2)
−
10 100 8
=
4
10 92
=
4

5 23
=
2
5+ 23 5− 23
ดังนั้น คำตอบของสมการคือ และ
2 2
3. ครูสุ่มให้นักเรียนออกมาตรวจคำตอบบนกระดาน

4. จากนั้นครูเขียนโจทย์บนกระดาน แล้วให้นักเรียนช่วยกันหาคำตอบ


ชั่วโมงที่ 5 (การใช้ดีสคริมิแนนต์)

1. ครูทบทวนการแก้สมการกำลังสองโดยใช้สูตรจากตัวอย่างที่ครูเขียนบนกระดาน

่
2. ครูอธิบายให้นักเรียนฟังตอว่า สำหรับสมการ ax + bx + c = 0 เมื่อ a ≠ 0 และ a, b, c เป็นจำนวนจริง
2
b −  b − 4ac
2
้
2
จะได x = และ เรียกค่าของ b - 4ac เรียกว่า ดีสคริมิแนนต์ของสมการกำลังสอง ซึ่งจะ
2a
สัมพันธ์กับคำตอบของสมการดังนี้
2
(1) ถ้าคำนวณ b - 4ac ได้มากกว่าศูนย์ สมการกำลังสองจะมีคำตอบสองคำตอบ
2
(2) ถ้าคำนวณ b - 4ac ได้เท่ากับศูนย์ สมการกำลังสองจะมีคำตอบหนึ่งคำตอบ
2
(3) ถ้าคำนวณ b - 4ac ได้น้อยกว่าศูนย์ สมการกำลังสองจะไม่มีคำตอบที่เป็นจำนวนจริง
3. ครูนำเสนอตัวอย่างที่ 5 ต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 5 จงใช้ดีสคริมิแนนต์พิจารณาว่าสมการในแต่ละข้อมีกี่คำตอบ ถ้ามีคำตอบให้ใช้สูตรของกำลังสองหา
คำตอบ

(1) 4x - 20x + 25 = 0 (2) 4x - 20x + 20 = 0
2
2
(3) 4x - 20x + 30 = 0
2
ครูแสดงให้นักเรียนดู 1 ข้อ แล้วให้นักเรียนทำข้อที่เหลือดังนี้

วิธีทำ (1) 4x - 20x + 25 = 0
2
2
2
เนื่องจาก b - 4ac = (-20) - 4(4)(25)
= 400 - 400
= 0
ดังนั้น สมการนี้มีคำตอบเดียว

b −  b − 4ac
2
จากสูตร x =
2a

เมื่อ a = 4, b = -20 และ c = 25 จะได ้
− ( 20) ( 20) − 4(4)(25)
2
−
−
x =
2(4)
20  400 − 400
=
8
5
=
2

5
ดังนั้น คำตอบของสมการคือ
2
4. ให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด เป็นการบ้าน โดยครูกำหนดวันและเวลาส่ง


7. สื่อและแหล่งเรียนรู้

1. ใบงาน
2. แบบฝึกหัดหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1

3. ห้องสมุด

4. อินเตอร์เน็ต

8. การวัดประเมินผลการเรียนรู้


วิธีวัดผล เครื่องมือวัดผล เกณฑ์การประเมินผล

1. สังเกตพฤติกรรมทางการเรียน แบบสังเกตพฤติกรรมทางการ นักเรียนผ่านเกณฑ์การประเมิน

การสอน เรียนการสอน ในระดับดีขึ้นไป

2. สังเกตพฤติกรรมการปฏิบัต ิ แบบสังเกตพฤติกรรมการ นักเรียนผ่านเกณฑ์การประเมิน
กิจกรรมกลุ่ม ปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม ในระดับดีขึ้นไป

3. การทำแบบฝึกหัด แบบฝึกหัด นักเรียนทุกคนทำถูกต้องไม่ต่ำกว่า
ร้อยละ 70 ของคะแนนทั้งหมด

4. การทำใบงานที่ 1 , 2 , 3 , 4 ใบงานที่ 1 , 2 , 3 , 4 และ 5 นักเรียนทุกคนทำถูกต้องไม่ต่ำกว่า

และ 5 ร้อยละ 70 ของคะแนนทั้งหมด




ิ
เกณฑ์การประเมินผลจากการทำใบกิจกรรม ใบงาน แบบฝึกปฏิบัติกจกรรม ใช้เกณฑ์ดังนี้
80% ขึ้นไป หมายถึง ดีมาก

70-79% หมายถึง ดี
60-69% หมายถึง ปานกลาง

50-59% หมายถึง ผ่าน

ต่ำกว่า 50% หมายถึง ปรับปรุง

แบบสังเกตพฤติกรรมทางการเรียนการสอน



ทำงาน ความ ความตั้งใจ ความ การให้ความ
ชื่อ-สกุลของ อย่างเป็น รวม
เลขที่ รอบคอบ เรียน รับผิดชอบ ร่วมมือ
ผู้รับการประเมิน ระบบ

4 4 4 4 4 20














เกณฑ์การให้คะแนน
พฤติกรรมที่ปฏิบัติเป็นประจำ ให้ 4 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติบ่อยครั้ง ให้ 3 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติบางครั้ง ให้ 2 คะแนน
พฤติกรรมที่ปฏิบัติน้อยครั้ง ให้ 1 คะแนน



เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ


ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ

18-20 ดีมาก
13-17 ดี

8-12 ปานกลาง
5-7 ปรับปรุง

แบบสังเกตพฤติกรรมการปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม



กลุ่มที่ (ชื่อกลุ่ม)..................................................................................................................................................
สมาชิกในกลุ่ม 1.......................................................................
2.......................................................................
3........................................................................

4........................................................................
5.......................................................................
6.......................................................................


คำชี้แจง ให้ทำเครื่องหมาย  ในช่องที่ตรงกับความเป็นจริง
คะแนน
พฤติกรรมที่สังเกต
4 3 2 1

1. การมีส่วนร่วมในการวางแผน
2. การปฏิบัติงานตามบทบาทหน้าที่

3. การให้ความร่วมมือในการทำงาน

4. การแสดงความคิดเห็น

5. การยอมรับความคิดเห็น
รวม

ลงชื่อ............................................................................ผู้ประเมิน
.................../................../..................


เกณฑ์การให้คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติเป็นประจำ ให้ 4 คะแนน
พฤติกรรมที่ปฏิบัติบ่อยครั้ง ให้ 3 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติบางครั้ง ให้ 2 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติน้อยครั้ง ให้ 1 คะแนน


เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ

ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ
18-20 ดีมาก

13-17 ดี

8-12 ปานกลาง
5-7 ปรับปรุง


9. กิจกรรมเสนอแนะ

-

ใบงานที่ 1 จงแก้สมการต่อไปนี้



1. x + 3x = 40 6. x+ 81 = 0









2. –x - 1 = 0 7. 2x – 35 = 0










3. 5x = 60 8. x - 2 = 10









4. 4x – 15 = 17 9. -16x - 35 = -3










5. 19x – 4 = 15 10. 36 = -x + 36

ใบงานที่ 2 จงแก้สมการต่อไปนี้


2
2
1. x + 3x = 40 6. x + 81 = 0








2
2
2. 2x – x - 1 = 0 7. x + 2x – 35 = 0









2
2
3. 6x + 5x = 6 8. 3x + x - 2 = 0








2
2
4. 4x + 4x – 15 = 0 9. 12x - 16x - 35 = 0









2
2
5. 10x + 19x = 15 10. 36 = -x

ใบงานที่ 3 จงแก้สมการต่อไปนี้

2
1. x + 88 = x(x – 2) 6. (4x – 3) = 49








2
2. 2x(x + 1) = 15 + x 7. 1.2x – 1.7x = -0.6









2
2
3. 3 – 6x = 7x 8. 1.4x + 3.1x = 1








2
4. 9x(2x – 3) = 26 9. 4x – 1.6x = 2.5









8
2
5. x = 23x + 2 10. 5x – 2x =
2
12 5

2
b −  b − 4ac
ใบงานที่ 4 จงแก้สมการต่อไปนี้โดยใช้สูตร x =
2a
2
1. x - 9x – 10 = 0 6. x – 3x = -20
2








2
2. 2x – 3x + 1 = 0 7. 25x – 10x = -1
2









2
2
3. 0.5x + 2x = -10 8. (x – 2)(3x + 2) = 5x









4. 3x + 21 = 0 9. 3x + 5x – 12 = 0
2
2








2
5. x – 4x + 7 = 0 10. x + 4x - 12 = 4x 2
2
3

2
b −  b − 4ac
ใบงานที่ 5 จงใช้ดีสคริมิแนนต์โดยใช้สูตร x = เพื่อหาว่าสมการมีกี่คำตอบ
2a
2
1. 2x – 8x + 3 = 0 6. 16x – 8x + 1 = 0
2








2
2. 21x + 9x + 10 = 0 7. 9x + 36 = 36x
2









2
3. x – 4x + 7 = 0 8. 2x = 3x + 5
2









2
4. -3x = 6x + 8 9. 2x - 3x + 1 = 0
2








5. 4x + 100 = 40x 10. x(2x + 7) = -6
2

แผนการจัดการเรียนรู้


รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1

หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง สมการกำลังสองตัวแปรเดียว

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกำลังสองตัวแปรเดียว เวลา 6 ชั่วโมง
ครูผู้สอน นางชื่นจิต โฉมอุดม

โรงเรียน ปากเกร็ด อำเภอ ปากเกร็ด จังหวัด นนทบุรี




1. มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์ หรือช่วยแก้ปัญหาที่กำหนดให้

2. ตัวชี้วัด

มฐ. ค 1.3 ม.3/2 ประยุกต์ใช้สมการกำลังสองตัวแปรเดียวในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์
3. สาระสำคัญ

2
สมการกำลังสอง คือ สมการกำลังสองตัวแปรเดียวที่มี x เป็นตัวแปร มีรูปทั่วไปเป็น ax + bx + c = 0
เมื่อ a , b , c เป็นค่าคงตัว และ a  0 และหาคำตอบของสมการดังกล่าวโดยแยกตัวประกอบของ

ax + bx + c ให้อยู่ในรูปขงการคูณกันของพหุนามดีกรีหนึ่งสองพหุนาม แล้วใช้สมบัติของจำนวนจริง
2
ที่กล่าวว่า a , b เป็นจำนวนจริง และ ab = 0 แล้ว a = 0 หรือ b = 0


4. จุดประสงค์การเรียนรู้
4.1 ด้านความรู้ (K)
1) นักเรียนสามารถเขียนสมการกำลังสองตัวแปรเดียวแทนโจทย์ปัญหา
2) นักเรียนสามารถแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกำลังสองตัวแปรเดียว พร้อมทั้งตรวจสอบคำตอบ

และความสมเหตุสมผลของคำตอบที่ได้
4.2 ด้านทักษะ/กระบวนการ (P)
1) การแก้ปัญหา

2) การให้เหตุผล
3) การสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนำเสนอ
4) การเชื่อมโยง
5) ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
4.3 ด้านคุณลักษณะ(A)

1) ทำงานอย่างเป็นระบบ
2) มีระเบียบวินัย
3) มีความรอบคอบ

4) มีความรับผิดชอบ
5) มีวิจารณญาณ
6) มีความเชื่อมั่นในตนเอง
7) ช่วยเหลือซึ่งกันและกัน
8) ตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์

5. สาระการเรียนรู้

หลักในการแก้โจทย์สมการกำลังสอง
1. อ่านโจทย์และพิจารณาโจทย์กำหนดและสิ่งที่เป็นคำถาม

2. กำหนดตัวแปรหนึ่งตัวแทนจำนวนที่ไม่ทราบค่า
3. สร้างสมการแสดงความสัมพันธ์ของตัวแปรกับจำนวนอื่นๆที่ทราบค่า
4. ดำเนินการแก้สมการ

5. คำตอบของสมการนำไปสู่คำตอบของปัญหาไปแก้ปัญหาโจทย์


6. กระบวนการจัดการเรียนรู้
ชั่วโมงที่ 1 ทบทวนการแกสมการกำลังสอง
้
1. ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับเรื่องของการแก้สมการกำลังสองว่าสามารถนำไปใช้ในกรณีอื่นได้หรือไม่ โดยครู

เป็นผู้ซักถามและแนะนำจนได้ว่า การประยุกต์สมการกำลังสองใช้ในเรื่องการแก้ปัญหารูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
ห รื อ

หาพื้นที่ผิวของพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส
2. ครูนำเสนอตัวอย่างที่ 1 ให้นักเรียนศึกษาโดยครูอธิบายให้นักเรียนเข้าใจ

ตัวอย่างที่ 1 รูปสามเหลี่ยมมุมฉากมีด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 7 เซนติเมตร ด้านประกอบมุมฉากอีกด้านหนึ่ง

ยาว 4 เซนติเมตร จงหาความยาวของด้านประกอบมุมฉากอีกด้านหนึ่ง
วิธีทำ



















โดยทฤษฎีบทของพีทาโกรัส รูปสามเหลี่ยม ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยมีมุม C เป็นมุมฉาก จะได้ c =
2
2
a + b
2
เมื่อ c = 7 เซนติเมตร b = 4 เซนติเมตร หาความยาวของด้าน BC เป็นเซนติเมตรดังนี้
2
2
a = c - b
2
2
2
a = 7 - 4
2
a = 49 - 16
2
a = 33
2
a = 33
้
แต่เนื่องจากความยาวของดานของรูปสามเหลี่ยมเป็นบวก ดังนั้น ความยาวของด้าน BC เป็น 33 เซนติเมตร

3. ครูเปลี่ยนขนาดของแต่ละด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก แล้วให้นักเรียนช่วยกันหาความยาวของด้านที่เหลือ

เช่น




















4. ให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3-5 คน รวมกันคิดโจทย์เช่นเดียวกับตัวอย่างที่ 1 แสดงวิธีทำและอธิบายให้เพื่อน

ั
ในกลุ่มทุกคนเข้าใจ จากนั้นส่งตวแทนเพื่อนำเสนอผลงานของกลุ่ม ครูและนักเรียนกลุ่มอื่นๆ ช่วยกันพิจารณา
ความถูกต้องของคำตอบ



ชั่วโมงที่ 2 การใช้สมการกำลังสองหาพื้นที่ผิวของรูปเรขาคณิตสามมิติ
1. ครูแนะนำนักเรียนในเรื่องของการใช้สมการกำลังสองหาพื้นที่ผิวของรูปเรขาคณิตสามมิติ เช่น พีระมิดฐาน

สี่เหลี่ยมจัตุรัส

2. ครูอธิบายให้นักเรียนฟังว่า เราสามารถหาพื้นที่ผิวของพีระมิดในรูปทั่วไปได้ดังนี้















ให้พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส มีฐานยาวด้านละ b หน่วย สูงเอียง h หน่วย
ดังนั้น พีระมิดมีพื้นที่ฐาน = b ตารางหน่วย
2
1
b h)
พื้นที่ผิวข้างเท่ากับผลบวกของพื้นที่รูปสามเหลี่ยมสี่รูปหรือเท่ากับ 4 (    ตารางหน่วย
2
ดังนั้น พื้นที่ผิว s หาได้จากสูตร s = b + 2bh
2
3. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปสูตรการหาพื้นที่ผิวของพีระมิดข้างต้นอีกครั้งเพื่อให้นักเรียนเกิดความเข้าใจมากขึ้น

4. ให้นักเรียนศึกษาการหาความยาวของฐานพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสจากตัวอย่างที่ 2 โดยครูคอยชี้แนะ

จนนักเรียนเข้าใจดังน ี้
ตัวอย่างที่ 2 จงหาความยาวของฐานของพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส ซึ่งมีพื้นที่เท่ากับ 4,000 ตารางเซนติเมตร

และมีสูงเอียงยาวเป็นสามเท่าของความยาวของฐานพีระมิด

2
วิธีทำ สูตร s = b + 2bh
เนื่องจาก s = 4,000 และ h = 3b ดังนั้น

2
4,000 = b + 2b(3b)
2
2
4,000 = b + 6b
4,000 = 7b
2
4000
b =
2
7
4000
b = 
7
400 10 7
=  
7 7

20 10 7
=  
7 7

20 70
= 
7
เนื่องจากความยาวของฐานต้องมากกว่าศูนย์

20 70
ดังนั้น ฐานมีความยาวด้านละ เซนติเมตร
7
5. ให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด เป็นการบ้าน โดยครูกำหนดวันและเวลาส่ง

ชั่วโมงที่ 3 การใช้สมการกำลังสองหาพื้นที่ผิวของรูปเรขาคณิตสามมิติ (ต่อ)

1.ครูนำกล่องสี่เหลี่ยมมาให้นักเรียนสังเกต แล้วแกะกล่องออกดังภาพ













































รูปแสดงพื้นที่ผิวของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก


ครูซักถามนักเรียน จากการสังเกต เห็นอะไรบ้าง ต่อจากนั้นครูอธิบายให้นักเรียนฟังว่า

พื้นที่ผิวทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก คือพื้นที่ของทุกหน้าของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งมี 6 หน้า ครูกล่าวต่อไปว่า เรา
สามารถหาหาพื้นที่ผิวของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีความกว้าง w หน่วย ยาว l หน่วย และสูง h หน่วย ได้จากสูตร

พื้นที่ผิว = 2wl + 2hl + 2wh
= 2(wl + hl + wh)



2.ครูนำเสนอตัวอย่างที่ 3 ให้นักเรียนช่วยกันหาคำตอบโดยการถามตอบและเขียนไปพร้อมกันบนกระดาน
ตัวอย่างที่ 3 ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากซึ่งมีความยาวของด้านยาวเป็นสองเท่าของความยาวของด้านกว้าง และความ

สูงเท่ากับความยาวของด้านกว้างลบ ด้วย 3 เซนติเมตร ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากมีพื้นที่ผิว 1,224 ตารางเซนติเมตร
จงหาความกว้างและความสูงของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก และตรวจสอบคำตอบ

วิธีทำ ให้ความกว้างของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากเท่ากับ x เซนติเมตร

ดังนั้น ความยาวของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากเท่ากับ 2x เซนติเมตร
ความสูงของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากเป็น x - 3 เซนติเมตร

สูตร พื้นที่ผิว = 2(wl 1 hl 1 wh)

1,224 = 2[x(2x) + (x 2 3)2x + x(x - 3)]

2
2
612 = 2x + 2x - 6x + x - 3x
2
2
612 = 5x - 9x
5x - 9x – 612 = 0
2
แยกตัวประกอบได้ดังน ี้
(5x + 51)(x - 12) = 0

5x + 51 = 0 หรือ x – 12 = 0
51
x = − หรือ x = 12
5

b −  b − 4ac
2
หรือหาค่า x จากสูตร x =
2a
เมื่อ a = 5, b = -9 และ c = -612

−
− − ( 9) − 4(5)( 612)
−
( 9)
2
x =
2(5)
+
9 81 12240
=
10
9 12321
=
10

9 111
=
10
51
จะได x = 12 หรือ x =−
้
5
เนื่องจากความยาวของด้านต่างๆ ของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากมีค่ามากกว่าศูนย์ ดังนั้น ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากมีความ
กว้าง 12 เซนติเมตร

ความยาว 2(12) = 24 เซนติเมตร
ความสูง 12 – 3 = 9 เซนติเมตร

ตรวจสอบคำตอบ 2(wl + hl + wh)

= 2[12(24) + 9(24) + 12(9)] ตารางเซนติเมตร
= 2(288 + 216 + 108) ตารางเซนติเมตร

= 2(612) ตารางเซนติเมตร

= 1,224 ตารางเซนติเมตร
ดังนั้น คำตอบที่ได้ถูกต้อง

ตอบ ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากมีความกว้าง 12 เซนติเมตร

ความยาว 24 เซนติเมตร
ความสูง 9 เซนติเมตร

3. ให้นักเรียนศึกษาและทำความเข้าใจจากตัวอย่างข้างต้น แล้วให้ทำแบบฝึกหัดตามที่กำหนด

ชั่วโมงที่ 4 การวิเคราะห์โจทย์ปัญหา

1. ครูติดแถบโจทย์ปัญหา บนกระดาน แล้วแบ่งกลุ่มนักเรียนกลุ่มละ 4 - 5 คน ให้นักเรียนระดมความคิด

แล้วออกมาแสดงวิธีทำหน้าชั้นเรียน
โจทย์ปัญหา

1. จำนวนสองจำนวนซึ่งผลบวกมีค่าเท่ากับ 15 และผลต่างของกำลังสองของแต่ละจำนวนเท่ากับ 45
จงหาจำนวนทั้งสอง

2. จำนวนบวกสองจำนวนซึ่งกำลังสองของสองจำนวนนี้ มีค่ามากกว่ากำลังสองของผลต่างของสองจำนวนนี้อยู่
160 และกำลังสองของจำนวนที่มีค่ามากลบด้วยผลคูณของจำนวนนี้เท่ากับ 24 จงหาผลบวกของจำนวนสอง

จำนวนนี้

3. รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากรูปหนึ่งมีพื้นที่ 300 ตารางหน่วย และมีความยาวรอบรูปเท่ากับ 70 หน่วย อยากทราบว่า
ความยาวของเส้นทแยงมุมของรูปนี้เป็นกี่ตารางหน่วย

4. ผลต่างของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสสองรูป เท่ากับ 240 ตารางเมตร ความยาวด้านของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส

รูปใหญ่สั้นกว่าสามเท่าของความยาวด้านของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปเล็กอยู่ 4 เมตร จงหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม
จัตุรัสทั้งสองรูป

5. ถ้าด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากรูปหนึ่งสั้นกว่าผลบวกของด้านประกอบมุมฉากทั้งสองอยู่

6 เซนติเมตร และสามเหลี่ยมรูปนี้มีพื้นที่เท่ากับ 60 ตารางเซนติเมตร จงหาความยาวรอบรูปของสามเหลี่ยม
รูปนี้

6. รูปสี่เหลี่ยมคางหมูรูปหนึ่งมีด้านคู่ขนานยาว 2x + 3 เซนติเมตร และ x + 1 เซนติเมตร สูง x – 2 เซนติเมตร
และมีพื้นที่ 84 ตารางเซนติเมตร รูปสี่เหลี่ยมรูปนี้สูงกี่เซนติเมตร

7. รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปหนึ่งเมื่อเพิ่มความยาวด้านของด้านเป็นสามเท่าของความยาวเดิมจะทำให้มีพื้นที่เพิ่มขึ้น

288 ตารางเซนติเมตร รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปเดิมมีเส้นรอบรูปยาวกี่เซนติเมตร
8. กระดาษรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง 3x + 2 เซนติเมตร ยาว 4x + 3 เซนติเมตร ตัดมุมทั้งสี่ออกเป็นรูปสี่เหลี่ยม

จัตุรัส ยาวด้านละ 2 เซนติเมตร แล้วพับขึ้นเป็นกล่องสูง 2 เซนติเมตร ทำให้กล่องมีปริมาตร 494 ลูกบาศก์
เซนติเมตร กล่องใบนี้ยาวกี่เซนติเมตร

9. รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากรูปหนึ่งมีพื้นที่ 45 ตารางเซนติเมตร และมีเส้นรอบรูปยาว 28 เซนติเมตร ด้านยาวยาวกว่า

ด้านกว้างกี่เซนติเมตร
10. พี่น้องสองคนมีเงินรวมกัน 28 บาท ถ้าผลคูณของเงินของคนทั้งสองเป็น 180 บาท พี่น้องสองคนนี้มีเงิน

ต่างกันอยู่กี่บาท

2. ครูคอยตรวจสอบความถูกต้อง และให้นักเรียนจดเป็นตัวอย่างประกอบการทำการบ้าน

ชั่วโมงที่ 5 ทบทวน การทำแบบฝึกหัด

1. ครูทบทวนสิ่งที่เรียนมาในชั่วโมงที่แล้ว

2. ให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม ๆ ละ 3 - 5 คน แล้วช่วยกันทำแบบฝึกหัด 3 ข้อ 1 , 2 และ 4 แล้วให้นักเรียนออกมา
แสดงวิธีทำบนกระดาน ครูตรวจสอบความถูกต้อง และอธิบายเพิ่มเติมกรณีนักเรียนทำผิด

3. ให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด เป็นการบ้าน โดยครูกำหนดวันและเวลาส่ง


ชั่วโมงที่ 6 ทบทวน การทำใบงาน
1. ครูทบทวนสิ่งที่เรียนมาในชั่วโมงที่แล้ว

2. ให้นักเรียนทำใบงานที่ 1 และ 2 ครูตรวจสอบความถูกต้อง และอธิบายเพิ่มเติมกรณีนักเรียนทำผิด




7. สื่อและแหล่งเรียนรู้

1. ใบงาน
2. แบบฝึกหัดหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1

3. ห้องสมุดโรงเรียน

4. อินเตอร์เน็ต

8. การวัดประเมินผลการเรียนรู้


วิธีวัดผล เครื่องมือวัดผล เกณฑ์การประเมินผล

1. สังเกตพฤติกรรมทางการเรียน แบบสังเกตพฤติกรรมทางการ นักเรียนผ่านเกณฑ์การประเมิน

การสอน เรียนการสอน ในระดับดีขึ้นไป

2. สังเกตพฤติกรรมการปฏิบัต ิ แบบสังเกตพฤติกรรมการ นักเรียนผ่านเกณฑ์การประเมิน
กิจกรรมกลุ่ม ปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม ในระดับดีขึ้นไป

3. การทำแบบฝึกหัด แบบฝึกหัด นักเรียนทุกคนทำถูกต้องไม่ต่ำกว่า
ร้อยละ 70 ของคะแนนทั้งหมด

4. การทำใบงานที่ 1 และ 2 ใบงานที่ 1 และ 2 นักเรียนทุกคนทำถูกต้องไม่ต่ำกว่า

ร้อยละ 70 ของคะแนนทั้งหมด


เกณฑ์การประเมินผลจากการทำใบกิจกรรม ใบงาน แบบฝึกปฏิบัติกิจกรรม ใช้เกณฑ์ดังนี้

80% ขึ้นไป หมายถึง ดีมาก
70-79% หมายถึง ดี

60-69% หมายถึง ปานกลาง
50-59% หมายถึง ผ่าน

ต่ำกว่า 50% หมายถึง ปรับปรุง

แบบสังเกตพฤติกรรมทางการเรียนการสอน



ทำงาน ความ ความตั้งใจ ความ การให้ความ
ชื่อ-สกุลของ อย่างเป็น รวม
เลขที่ รอบคอบ เรียน รับผิดชอบ ร่วมมือ
ผู้รับการประเมิน ระบบ

4 4 4 4 4 20














เกณฑ์การให้คะแนน
พฤติกรรมที่ปฏิบัติเป็นประจำ ให้ 4 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติบ่อยครั้ง ให้ 3 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติบางครั้ง ให้ 2 คะแนน
พฤติกรรมที่ปฏิบัติน้อยครั้ง ให้ 1 คะแนน



เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ


ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ

18-20 ดีมาก
13-17 ดี

8-12 ปานกลาง
5-7 ปรับปรุง

แบบสังเกตพฤติกรรมการปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม



กลุ่มที่ (ชื่อกลุ่ม)..................................................................................................................................................
สมาชิกในกลุ่ม 1.......................................................................
2.......................................................................
3........................................................................

4........................................................................
5.......................................................................
6.......................................................................


คำชี้แจง ให้ทำเครื่องหมาย  ในช่องที่ตรงกับความเป็นจริง
คะแนน
พฤติกรรมที่สังเกต
4 3 2 1

1. การมีส่วนร่วมในการวางแผน
2. การปฏิบัติงานตามบทบาทหน้าที่

3. การให้ความร่วมมือในการทำงาน

4. การแสดงความคิดเห็น

5. การยอมรับความคิดเห็น
รวม

ลงชื่อ............................................................................ผู้ประเมิน
.................../................../..................


เกณฑ์การให้คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติเป็นประจำ ให้ 4 คะแนน
พฤติกรรมที่ปฏิบัติบ่อยครั้ง ให้ 3 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติบางครั้ง ให้ 2 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติน้อยครั้ง ให้ 1 คะแนน


เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ

ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ
18-20 ดีมาก

13-17 ดี

8-12 ปานกลาง
5-7 ปรับปรุง


9. กิจกรรมเสนอแนะ

-

ใบงานที่ 1 โจทย์ปัญหาสมการกำลังสอง

1. สองเท่าของจำนวนๆหนึ่งบวกกับ 10 เท่ากับ 30 จงหาจำนวนๆนั้น

วิธีทำ









2. สามเท่าของจำนวนเต็มบวกจำนวนหนึ่งมากกว่า 15 อยู่ 9 จงหาจำนวนเต็มบวกจำนวนนั้น

วิธีทำ











3. เด็กสองคนมีอายุรวมกัน 18 ปี และผลคูณของทั้งสองคนเป็น 56 ปี ทั้งสองคนนี้อายุห่างกันกี่ปี
วิธีทำ











4. พื้นห้องเรียนห้องหนึ่งมีพื้นที่ 180 ตารางเมตร ด้านยาวยาวกว่าด้านกว้าง 3 เมตร จงหาความยาวรอบ

ห้องเรียน
วิธีทำ

5. ผลบวกของจำนวนเต็มบวกจำนวนหนึ่งกับกำลังสองของจำนวนนั้นเท่ากับ 90 แล้วจำนวนเต็มบวกนั้นมีค่า

เท่าไร

วิธีทำ













6. จำนวนเต็มบวกสองจำนวนต่างกันอยู่ 5 ผลคูณของจำนวนทั้งสองเท่ากับ 104 แล้วจำนวนเต็มบวกนั้นมีค่า

เท่าไร

วิธีทำ













7. รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีอัตราส่วนความกว้างต่อความยาว เป็น 3 : 5 และมีความยาวรอบรูปเท่ากับ 48 เซนติเมตร

รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้านี้มีพื้นที่เท่าไร

วิธีทำ

่
8. ธงรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า มีด้านยาวยาวกวาด้านกว้าง 7 นิ้ว ธงผืนนี้มีพื้นที่ 450 ตารางนิ้ว จงหาความกว้างของธง
ผืนนี้

วิธีทำ












9.
สนามเปตองรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีด้านยาวยาวกว่าด้านกว้าง 4 เมตร และพื้นที่ของสนามเท่ากับ 96 ตารางเมตร

สนามเปตองแห่งนี้ มีความยาวโดยรอบเป็นเท่าไร

วิธีทำ













10. รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปหนึ่งมีด้านยาวยาวกว่าด้านกว้าง 6 เซนติเมตร และมีพื้นที่ 216 เซนติเมตร จงหาความ

ยาว

ของเส้นรอบรูปของรูปนี้
วิธีทำ

11. รูปสามเหลี่ยมมุมฉากรูปหนึ่งมีด้านประกอบมุมฉากยาว ต่างกัน 7 หน่วย และมีด้านตรงข้ามมุมฉากยาวกว่า

ด้านที่สั้นที่สุด 8 หน่วย จงหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมรูปนี้

วิธีทำ











12.
ดารานักแสดงชื่อดังสองคน ทั้งสองคนมีน้ำหนักรวมกัน 85 กิโลกรัม ผลคูณของน้ำหนักทั้งสองคนเป็น

1,800 กิโลกรัม อยากทราบว่าน้ำหนัก ของดาราสองคนนี้ต่างกันเท่าไร
วิธีทำ











ใบ

งานที่ 2 โจทย์ปัญหาการพื้นที่ ความกว้าง ความยาว ของรูปเรขาคณิต
1. กำหนดให้  ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากมีพื้นที่ 130 ตารางหน่วย จงหาความยาวรอบรูป ของรูปสี่เหลี่ยมนี้

D C
x + 2


A x + 5 B



2. กำหนดให้  ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากมีพื้นที่ 108 ตารางหน่วย จงหาความยาวของเส้นทแยงมุม AC
D C

x

A x + 3 B