แผนค23101

3. ABCเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก จงหาพื้นที่ของABC

A


13 x + 7

C B

x

4. ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก จงหาความยาวรอบรูป

A


x 2x - 4



B C

x + 4
5. กำหนดให้พื้นที่ของส่วนที่แรเงาเป็น 200 ตารางหน่วย จงหาพื้นที่ของส่วนที่ไม่แรเงา

้
(กำหนดให้ความยาวของรูปที่แรเงายาวด้านละ 3x หน่วย และด้านที่ไม่แรเงายาวดานละ x หน่วย)

3x


x

6. รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากมีพื้นที่ 65 ตารางเซนติเมตร มีความกว้างและความยาวดังรูป จงหาความยาวของเส้นรอบรูป

ของรูปสี่เหลี่ยมนี้
D C

x + 2

A 4x + 1 B


7. ที่นารูปรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากแปลงหนึ่ง มีพื้นที่ 496 ตารางเมตร มีความกว้างและความยาวดังรูป จงหาความกว้างของที่นา

แปลงนี้

x


47 - x


8. รูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งมีส่วนสูงยาวกว่าความยาวของฐาน 6 เซนติเมตร ถ้าพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมรูปนี้เท่ากับ
108 ตารางเซนติเมตร จงหาผลบวกของด้านประกอบมุมฉากของรูปสามเหลี่ยมนี้





x + 6



x
9. จากรูปจงหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากนี้



13 – x 14 - x



6 - x

10. สามเหลี่ยมมุมฉากรูปหนึ่ง มีด้านประกอบมุมฉากยาวต่างกัน 3 เซนติเมตร และมีพื้นที่ 90 ตารางเซนติเมตร
จงหาผลบวกด้านประกอบมุมฉาก



x + 3



x

แผนการจัดการเรียนรู้

กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1

หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง ความคล้าย
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง รูปเรขาคณิตที่คล้ายกัน เวลา 3 ชั่วโมง

ครูผู้สอน นางชื่นจิต โฉมอุดม
โรงเรียน ปากเกร็ด อำเภอ ปากเกร็ด จังหวัด นนทบุรี



1. มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิต แลทฤษฎีบท

ทางเรขาคณิต และนำไปใช้
2. ตัวชี้วัด

มฐ.ค 2.2 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ
ปัญหาในชีวิตจริงได้

3. สาระสำคัญ

1) รูปคล้าย คือ รูปที่มีรูปร่างแบบเดียวกัน แต่มีขนาดต่างกันหรือเท่ากันก็ได ้
2) รูปหลายเหลี่ยมสองรูปเป็นรูปหลายเหลี่ยมคล้าย ก็ต่อเมื่อ มุมที่สมนัยกันมีขนาดเท่ากัน

และด้านที่สมนัยกันเป็นสัดส่วนกัน (อัตราส่วนที่เท่ากัน)
4. จุดประสงค์การเรียนรู้

4.1 ด้านความรู้ (K)

1) นักเรียนสามารถระบุเงื่อนไขที่ทำให้รูปหลายเหลี่ยมสองรูปคล้ายกัน
2) นักเรียนสามารถบอกสมบัติของรูปหลายเหลี่ยมที่คล้ายกัน

4.2 ด้านทักษะ/กระบวนการ (P)

1) การแก้ปัญหา
2) การให้เหตุผล

3) การสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนำเสนอ
4) การเชื่อมโยง

5) ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์

4.3 ด้านคุณลักษณะ(A)
1) ทำงานอย่างเป็นระบบ

2) มีระเบียบวินัย
3) มีความรอบคอบ

4) มีความรับผิดชอบ

5) มีความเชื่อมั่นในตนเอง
6) ช่วยเหลือซึ่งกันและกัน

7) ตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์

8) ตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์

5. สาระการเรียนรู้

รูปหลายเหลี่ยมสองรูปที่คล้ายกัน ก็ต่อเมื่อ รูปหลายเหลี่ยมสองรูปนั้น มีขนาดของมุมเท่ากันเป็นคู่ๆ ทุกคู่

และมีอัตราส่วนของความยาว ของด้านคู่ที่สมนัยกันทุกคู่เป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน

6. กระบวนการเรียนรู้
ชั่วโมงที่ 1 รูปเรขาคณิตที่คล้ายกัน

1. ครูทบทวนเกี่ยวกับเรื่องของการเท่ากันทุกประการ โดยการซักถาม เช่น

(1) รูปสามเหลี่ยมสองรูปจะเท่ากันเมื่อใด
ั
(2) ให้นักเรียนบอกสมบัติของการเท่ากนทุกประการ
จากนั้นครูนำกระดาษรูปสี่เหลี่ยมที่มีขนาด 46 ตารางเซนติเมตร และรูปสี่เหลี่ยมที่มีขนาด 64 ตาราง

เซนติเมตร ที่เกิดจากการพิมพ์ซ้ำ ให้นักเรียนสังเกตว่ารูปทั้งสองนี้เท่ากันทุกประการหรือไม่ ให้นักเรียนลองเอา
ภาพมาวางทับกันดู ภาพจะซ้อนทับกันสนิทหรือไม่ต่อจากนั้น ครูสรุปว่ารูปสี่เหลี่ยมสองรูปนั้นเท่ากันทุกประการ

ครูซักถามนักเรียนต่อไปว่า ถ้าเอาภาพนั้นมาย่อให้มีขนาด 23 ตารางเซนติเมตร รูปทั้งสองยังจะเท่ากันทุก

ประการอยู่หรือไม่ ให้นักเรียนลองคาดเดา แล้วให้นักเรียนลองวาดภาพแล้วตัดออกมาด ู



























ซึ่งจากการพิจารณาจะได้ว่า รูปทั้งสองจะไม่เท่ากันหรือเมื่อนำมาวางแล้วทับกันไม่สนิทครูซักถามนักเรียนต่อไป

ว่า แล้วรูปร่างยังเหมือนเดิมหรือไม่ (รูปร่างยังเหมือนเดิม)
2. ครูยกตัวอย่างที่เป็นเช่นเดียวกับรูปให้นักเรียนพิจารณาต่อ เช่น

- เมื่อใช้กล้องจุลทรรศน์ขยายภาพจุลินทรีย์
- วางภาพบนสไลด์ถูกฉายไปบนฉาก

ครูอธิบายให้นักเรียนฟังว่า ลักษณะของเหตุการณ์ดังที่กล่าวมาแล้ว รูปร่างที่ปรากฏจะยังคงเหมือนเดิม ซึ่งทาง

คณิตศาสตร์จะเรียกว่ารูปทั้งสองคล้ายกัน
ครูสรุปให้นักเรียนฟังอีกครั้งว่า รูปคล้าย คือ รูปที่มีรูปร่างแบบเดียวกัน แต่มีขนาดต่างกันหรือเท่ากันก็ได ้

3. ให้นักเรียนยกตัวอย่างสิ่งของที่เป็นรูปคล้ายที่พบเห็นในชีวิตประจำวันมาคนละ 5 อย่าง พร้อมทั้งให้

เหตุผล โดยแล้วครูสุ่มถามทีละคน เช่น







ชุดของกล่องของขวัญที่เหมือนกันแต่มีขนาดต่างกัน

4. จากนั้นครูใช้เครื่องฉายภาพข้ามศีรษะฉายรูปหกเหลี่ยม ABCDEF ไปบนฉาก โดยให้ภาพบนฉากเป็นรูป

หกเหลี่ยม GHIJKL ซึ่งมีความยาวเป็นสองเท่าของความยาวแต่ละด้านของรูปหกเหลี่ยม ABCDEF (ถ้าไม่
มีเครื่องฉายข้ามศีรษะ ครูอาจวาดรูปบนกระดานหรือวาดใส่แผ่นกระดาษแล้วปะบนกระดาน)


















ครูให้นักเรียนพิจารณาจากภาพ แล้วตอบว่ามีมุมใดบ้างที่เท่ากัน และมีด้านใดที่เป็นอัตราส่วนกันบ้าง โดยครูเป็น

ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ผู้แนะนำก่อนในกรณีที่นักเรียนตอบไม่ได้ ซึ่งจะได้ว่า A = G, B = H, C = I, D = J, E = K, F = L
และ AB = BC = CD = DE = EF = FA
GH HI IJ JK KL LG
จากการพิจารณา ให้นักเรียนคาดเดาว่าภาพสองภาพนี้คล้ายกันหรือไม่ แล้วร่วมกันสรุปผล ซึ่งจะได้ว่า
รูปหกเหลี่ยม ABCDEF และรูปสามเหลี่ยม GHIJKL เป็นรูปหกเหลี่ยมที่คล้ายกัน ครูแนะนำและอธิบายให้
นักเรียนฟังว่า มุมแต่ละคู่ต่อไปนี้เป็นมุมที่สมนัยกัน Aและ G , Bและ H , C และ I , D และ J , Eและ K ,
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
F และ Lและเรียกด้านแต่ละคู่ต่อไปนี้ว่าด้านที่สมนัยกัน ABและ GH , BCและ HI , CDและ IJ , DE และ JK ,
ˆ
ˆ
EF และ KL, FAและ LGจากนั้นให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปบทนิยามของความคล้าย ซึ่งจะได้
บทนิยาม รูปหลายเหลี่ยมสองรูปเป็นรูปหลายเหลี่ยมคล้าย ก็ต่อเมื่อ มุมที่สมนัยกันมีขนาดเท่ากัน และ
ด้านที่สมนัยกันเป็นสัดส่วนกัน (อัตราส่วนที่เท่ากัน)

ชั่วโมงที่ 2 รูปเรขาคณิตที่คล้ายกัน (ต่อ)

5. ครูทบทวนนิยามของความคล้ายกันของรูปหลายเหลี่ยม โดยการสนทนาแล้วซักถาม ครูนำเสนอรูปบนกระดาน

แล้วให้นักเรียนร่วมกันพิจารณาว่า รูปทั้งสองคล้ายกันหรือไม่ เช่น
1)




2)




3)




4)


5)


6. ให้นักเรียนทำกิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจในชั่วโมง โดยครูสุ่มนักเรียนออกมาวาดรูปที่มีลักษณะ

คล้ายกับรูปที่กำหนดให้บนกระดาน โดยมีครูและเพื่อนนักเรียนคนอื่นร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง
7. ครูนำเสนอรูปบนกระดาน แล้วให้นักเรียนร่วมกันพิจารณาว่า รูปทั้งสองคล้ายกันหรือไม่ เช่น











จะได้ว่า รูปสี่เหลี่ยม ABCD คล้ายกับรูปสี่เหลี่ยม EFGH เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์  ABCD ,  EFGH

ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
จะได้ว่า A = E, B = F, C = G, D = H
และ AB = BC = CD = AD
EF FG GH EH
ครูให้นักเรียนช่วยกันพิจารณารูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ABCD และรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก EFGH บนกระดานว่าคล้ายกัน
หรือไม่ หลังจากที่ครูตรวจสอบความถูกต้องแล้วให้นักเรียนจดลงสมุด







4
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
 ABCD, EFGH มี A = E, B = F, C = G, D = H แต่ AB = 4 BC = นั่นคือ AB  BC
,
EF 6 FG 2 EF FG
ดังนั้น ABCD และ EFGH ไม่เป็นรูปสี่เหลี่ยมคล้าย

ชั่วโมงที่ 3 รูปเรขาคณิตที่คล้ายกัน (ต่อ)

8. ครูทบทวนนิยามของความคล้ายกันของรูปหลายเหลี่ยม โดยการสนทนาแล้วซักถาม ครูนำเสนอตัวอย่าง

ให้นักเรียนศึกษาและพิจารณาการหาคำตอบช่วยกันบนกระดาน โดยครูเป็นผู้ถามนำ
ตัวอย่างที่ 1 จากรูป ABCD ~ EFGH จงหา w, x, y, z















วิธีทำ เนื่องจาก ABCD ~ EFGH มี A และ E, B และ F , C และ G , D และ H
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
เป็นมุมที่สมนัยกัน
ดังนั้น F = เนื่องจาก B = 86 เพื่อให้ F = x จะได x = 86
้
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
B
และ C = เนื่องจาก G = 120 เมื่อให้ C= z จะได้ z = 120
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
G
และ AB = BC = CD หรือ EF = FG = GH เนื่องจาก AB = BC
EF FG GH AB BC CD EF FG
12
ให้ AB = w หน่วย, EF = 31.5 หน่วย, FG = 14 หน่วย, BC = 12 หน่วย จะได้ w =
31 5 . 14
w = 31 5 .  12 = 27 หน่วย เนื่องจาก GH = AG ให้ GH = y หน่วย, CD = 18 หน่วย, FG = 14 หน่วย, BC
14 CD BC
= 12 หน่วย จะได้ y = y = 18 14 = 21 หน่วย
14
18 12 12
ตอบ w = 27 หน่วย x = 86 y = 21 หน่วย z = 120

ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ตัวอย่างที่ 2 จากรูปกำหนดให้ ABCDE คล้ายกับรูป VWXYZ จงหาขนาดของ B, C, E, V, X, Y

D
50 Y

E C Z X
110

150 150
A B V W

วิธีทำ เนื่องจาก รูป ABCDE ~ รูป VWXYZ

ดังนั้น A ˆ = V ˆ = 150
B ˆ = W ˆ = 150

D ˆ = Y ˆ = 50

E ˆ = Z ˆ = 110


เนื่องจากรูปห้าเหลี่ยมถ้าแบ่งรูปตามเส้นทแยงมุมแล้วจะได้รูปสามเหลี่ยมทั้งหมด 3 รูป จึงมีมุมภายในเท่ากับ

1803 = 540







ดังนั้น C ˆ = X ˆ = 540 − 150 − 150 − 50 − 110 = 80

, X
, V
, E
ตอบ B ˆ = 150  ˆ = 80  ˆ = 110  ˆ = 150  ˆ = 80  ˆ = 50
, Y
, C
9. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด เพื่อเป็นการตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียน โดยครูกำหนดวันและเวลาส่ง

7. สื่อและแหล่งเรียนรู้
1. ใบงาน
2. แบบฝึกหัดหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1
3. ห้องสมุดโรงเรียน
4. อินเตอร์เน็ต

8. การวัดประเมินผลการเรียนรู้


วิธีวัดผล เครื่องมือวัดผล เกณฑ์การประเมินผล

1. สังเกตพฤติกรรมทางการเรียน แบบสังเกตพฤติกรรมทางการ นักเรียนผ่านเกณฑ์การประเมิน

การสอน เรียนการสอน ในระดับดีขึ้นไป

2. สังเกตพฤติกรรมการปฏิบัต ิ แบบสังเกตพฤติกรรมการ นักเรียนผ่านเกณฑ์การประเมิน
กิจกรรมกลุ่ม ปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม ในระดับดีขึ้นไป

3. การทำแบบฝึกหัด แบบฝึกหัด นักเรียนทุกคนทำถูกต้องไม่ต่ำกว่า
ร้อยละ 70 ของคะแนนทั้งหมด

4. การทำใบงานที่ 1 และ 2 ใบงานที่ 1 และ 2 นักเรียนทุกคนทำถูกต้องไม่ต่ำกว่า

ร้อยละ 70 ของคะแนนทั้งหมด


ิ
เกณฑ์การประเมินผลจากการทำใบกิจกรรม ใบงาน แบบฝึกปฏิบัติกจกรรม ใช้เกณฑ์ดังนี้
80% ขึ้นไป หมายถึง ดีมาก
70-79% หมายถึง ดี

60-69% หมายถึง ปานกลาง
50-59% หมายถึง ผ่าน

ต่ำกว่า 50% หมายถึง ปรับปรุง

แบบสังเกตพฤติกรรมทางการเรียนการสอน



ทำงาน ความ ความตั้งใจ ความ การให้ความ
ชื่อ-สกุลของ อย่างเป็น รวม
เลขที่ รอบคอบ เรียน รับผิดชอบ ร่วมมือ
ผู้รับการประเมิน ระบบ

4 4 4 4 4 20














เกณฑ์การให้คะแนน
พฤติกรรมที่ปฏิบัติเป็นประจำ ให้ 4 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติบ่อยครั้ง ให้ 3 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติบางครั้ง ให้ 2 คะแนน
พฤติกรรมที่ปฏิบัติน้อยครั้ง ให้ 1 คะแนน



เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ


ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ

18-20 ดีมาก
13-17 ดี

8-12 ปานกลาง
5-7 ปรับปรุง

แบบสังเกตพฤติกรรมการปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม



กลุ่มที่(ชื่อกลุ่ม)..................................................................................................................................................
สมาชิกในกลุ่ม 1.......................................................................
2.......................................................................
3........................................................................

4........................................................................
5.......................................................................
6.......................................................................


คำชี้แจง ให้ทำเครื่องหมาย  ในช่องที่ตรงกับความเป็นจริง
คะแนน
พฤติกรรมที่สังเกต
4 3 2 1

1. การมีส่วนร่วมในการวางแผน
2. การปฏิบัติงานตามบทบาทหน้าที่

3. การให้ความร่วมมือในการทำงาน

4. การแสดงความคิดเห็น

5. การยอมรับความคิดเห็น
รวม

ลงชื่อ............................................................................ผู้ประเมิน
.................../................../..................


เกณฑ์การให้คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติเป็นประจำ ให้ 4 คะแนน
พฤติกรรมที่ปฏิบัติบ่อยครั้ง ให้ 3 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติบางครั้ง ให้ 2 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติน้อยครั้ง ให้ 1 คะแนน


เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ

ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ
18-20 ดีมาก

13-17 ดี

8-12 ปานกลาง
5-7 ปรับปรุง


9. กิจกรรมเสนอแนะ

-

ใบงานที่ 1 รูปเรขาคณิตที่คล้ายกัน



คำชี้แจง :ให้นักเรียนจับคู่รูปเรขาคณิตต่อไปนี้ ว่ารูปเรขาคณิตใดที่คล้ายกัน

ใบงานที่ 2 รูปเรขาคณิตที่คล้ายกัน

1. จงพิจารณาว่า  ABCD และ  PQRS ดังรูป คล้ายกันหรือไม่









วิธีทำ















2. จงแสดงว่ารูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน DEFG และรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน KLMN เป็นรูปสี่เหลี่ยมที่คล้ายกัน












วิธีทำ

3. รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าสองรูปใดๆ เป็นรูปที่คล้ายกันหรือไม่ เพราะเหตุใด



วิธีทำ









4. จากรูป กำหนดให้  ABCD คล้ายกับ  WXYZ จงหาขนาดของมุมทุกมุมที่ไม่ได้ระบุไว้












วิธีทำ









5. จากรูป กำหนดให้ COLD คล้ายกับ  WARM จงหาความยาวของด้าน DL












วิธีทำ

แผนการจัดการเรียนรู้

กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1

หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง ความคล้าย
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน เวลา 5 ชั่วโมง

ครูผู้สอน นางชื่นจิต โฉมอุดม
โรงเรียน ปากเกร็ด อำเภอ ปากเกร็ด จังหวัด นนทบุรี




1. มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิต แลทฤษฎีบท

ทางเรขาคณิต และนำไปใช้

2. ตัวชี้วัด
มฐ.ค 2.2 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ

ปัญหาในชีวิตจริงได้
3. สาระสำคัญ

1) รูปสามเหลี่ยมสองรูปคล้ายกัน ก็ต่อเมื่อ มุมที่สมนัยกันมีขนาดเท่ากันและด้านที่สมนัยกันเป็น

สัดส่วนกัน
2) รูปสามเหลี่ยมคล้ายกันแบบ ด้าน-ด้าน-ด้าน เมื่อความยาวของด้านทั้งสามของรูปหนึ่งเป็นสัดส่วน

กับความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมอีกรูปหนึ่ง ด้านต่อด้าน และรูปสามเหลี่ยมนั้นคล้ายกัน
3) ขนาดของมุมสองมุมของรูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งเท่ากับขนาดของมุมสองมุมของรูปสามเหลี่ยมอีกรูป

หนึ่ง แล้วรูปสามเหลี่ยมทั้งสองคล้ายกันแบบ มุม-มุม-มุม

4) ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปเป็นรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน แล้วอัตราส่วนของรูปสามเหลี่ยมรูปที่หนึ่งและ
รูปที่สองเท่ากับอัตราส่วนของความยาวของฐานของรูปสามเหลี่ยมรูปที่หนึ่งและรูปที่สอง

5) ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปเป็นรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน แล้วอัตราส่วนของความยาวของเส้นแบ่งครึ่ง

มุมที่ลากจากจุดยอดมายังฐานของรูปสามเหลี่ยมรูปที่หนึ่งและรูปที่สองเท่ากับอัตราส่วนของความยาวของฐาน
ของรูปสามเหลี่ยมรูปที่หนึ่งและรูปที่สอง

4. จุดประสงค์การเรียนรู้
4.1 ด้านความรู้ (K)

1) นักเรียนสามารถระบุเงื่อนไขที่ทำให้รูปสามเหลี่ยมสองรูปคล้ายกัน

2) นักเรียนสามารถใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันในการให้เหตุผลและการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์
3) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบที่ได้

4.2 ด้านทักษะ/กระบวนการ (P)
1) การแก้ปัญหา

2) การให้เหตุผล

3) การสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนำเสนอ
4) การเชื่อมโยง

5) ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์

4.3 ด้านคุณลักษณะ(A)

1) ทำงานอย่างเป็นระบบ

2) มีระเบียบวินัย
3) มีความรอบคอบ

4) มีความรับผิดชอบ
5) มีความเชื่อมั่นในตนเอง

6) ช่วยเหลือซึ่งกันและกัน
7) ตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์

8) ตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์

5. สาระการเรียนรู้
รูปสามเหลี่ยมสองรูปคล้ายกัน ก็ต่อเมื่อ รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้น มีขนาดของมุมเท่ากันเป็นคู่ๆ สามคู่

หรือ อัตราส่วนของความยาว ของด้านคู่ที่สมนัยกันทุกคู่เป็นอัตราส่วนที่เท่ากันสมบัติของความคล้าย สมบัติ

เกี่ยวกับขนาดของมุมคู่ที่สมนยกัน และอตราส่วนของความยาว ของด้านคู่ที่สมนัยกันของรูปหลายเหลี่ยม
ั
ั
สมบัติเกี่ยวกับอัตราส่วน ของความยาวรอบรูปของรูปหลายเหลี่ยมที่คล้าย ความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกัน
ของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน


6. กระบวนการเรียนรู้

ชั่วโมงที่ 1 (รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน)
1. ครูทบทวนเกี่ยวกับเรื่องของรูปหลายเหลี่ยมที่คล้ายกันที่เรียนมาแล้ว โดยการสนทนาและซักถาม

จากนั้นครูให้นักเรียนพิจารณาตัวอย่าง และเสนอแนะวิธีการหาคำตอบ

ตัวอย่าง จงตรวจสอบว่า ΔABC และ ΔDEF เป็นรูปสามเหลี่ยมคล้ายหรือไม่










วิธีทำ AB = 30 =
2
DE 45 3
5
แต่ BC = และ 2 
5
EF 8 3 8
ดังนั้น AB  BC
DE EF
เพราะฉะนั้น ΔABC และ ΔDEF ไม่เป็นรูปสามเหลี่ยมคล้าย
จากนั้นครูให้นักเรียนพิจารณารูปสามเหลี่ยมสองรูปต่อไปนี้บนกระดาน โดยครูเป็นผู้อธิบาย

ตัวอย่าง จงตรวจสอบว่า ΔABC และ ΔDEF เป็นรูปสามเหลี่ยมคล้ายหรือไม่













ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
วิธีทำ จากรูป โจทย์กำหนดให้ A = D, B = E
และเนื่องจาก มุมภายในของรูปสามเหลี่ยมถ้าเท่ากัน 2 คู่แล้ว คู่ที่เหลือจะเท่ากันด้วย นั่นคือ C =
ˆ
ˆ
F
และ AB = 5 . 4 =
3
DE 3 2
3
BC = 8 = 8 3 =
EF 16 16 2
3
AC = 6 =
3
DF 4 2
ดังนั้น AB = BC = AC
DE EF DF
นั่นคือ ΔABC ~ ΔDEF
ครูให้นักเรียนพิจารณารูปสามเหลี่ยมสองรูปต่อไปนี้บนกระดาน โดยครูเป็นผู้อธิบาย
ตัวอย่าง จงตรวจสอบว่า ΔABC และ ΔDEF เป็นรูปสามเหลี่ยมคล้ายหรือไม่
A

45 D

45


C


ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
วิธีทำ จากรูป โจทย์กำหนดให้ A = D, B = E, C = C
นั่นคือ ΔABC ~ ΔDEF
จากนั้นครูซักถามนักเรียนว่า รูปสามเหลี่ยมสองรูปจะคล้ายกันเมื่อใด ครูให้นักเรียนอภิปรายและช่วยกันสรุปผล
ซึ่งจะได้ว่า รูปสามเหลี่ยมสองรูปคล้ายกัน ก็ต่อเมื่อ มุมที่สมนัยกันมีขนาดเท่ากันและด้านที่สมนัยกันเป็นสัดส่วนกัน
2. ให้นักเรียนทำแบบฝึกหัดในหนังสือเรียน โดยครูกำหนดวันและเวลาส่งงาน



ชั่วโมงที่ 2 สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน
1. ครูสนทนาและซักถามนักเรียนเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่คล้ายกันเพื่อเป็นการทบทวน

จากนั้นครูซักถามนักเรียนว่า รูปสามเหลี่ยมสองรูป ถ้าความยาวของด้านสามด้านของรูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่ง

เป็นสัดส่วนกับความยาวของด้านสามด้านของรูปสามเหลี่ยมอีกรูปหนึ่ง (ด้านต่อด้าน) รูปสามเหลี่ยมสอง
รูปนั้นจะคล้ายกันหรือไม่ ครูให้นักเรียนคาดเดาคำตอบ จากนั้นครูให้นักเรียนทำกิจกรรมเพื่อเป็นการ

ตรวจสอบคำตอบที่นักเรียนคาดเดาว่าถูกต้องหรือไม่

กิจกรรมที่ 1

ขั้นที่ 1 ให้นักเรียนช่วยกันสร้างรูปสามเหลี่ยมหนึ่งรูป (กลุ่มละ 1 รูป)

ขั้นที่ 2 สร้างรูปสามเหลี่ยมรูปที่สอง ซึ่งความยาวทั้งสามด้านเป็นพหุคูณ (สองเท่า สามเท่า สี่เท่า หรืออื่นๆ) ของ
รูปที่ 1















ขั้นที่ 3 ใช้ไม้โพรแทรกเตอร์เปรียบเทียบมุมที่สมนัยกันของรูปสามเหลี่ยมสองรูป

จากนั้นให้นักเรียนเปรียบเทียบผลของนักเรียนกับผลของเพื่อน แล้วให้นักเรียนนำผลมาทำเป็นข้อคาดเดาว่าเป็น
อย่างไร

2. ครูแนะนำนักเรียนให้รู้จักสมบัติข้อ 1 ของรูปสามเหลี่ยม และซักถามกับนักเรียนว่าตรงกับข้อคาดเดา

ของนักเรียนหรือไม่

้
สมบัติ 1 ถ้าความยาวของดานทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งเป็นสัดส่วนกับความยาวของด้านสามด้านของรูป
สามเหลี่ยมอีกรูปหนึ่ง (ด้านต่อด้าน) แล้วรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นคล้ายกัน เรียกข้อคาดเดารูปสามเหลี่ยมคล้าย
แบบ ด้าน-ด้าน-ด้าน

3. ให้นักเรียนสร้างรูปสามเหลี่ยมคล้ายที่เป็นเช่นเดียวกับสมบัติ 1 มา 5 ข้อ ส่งในชั่วโมง ครูและนักเรียน

ร่วมกันสรุปสมบัติ 1 อีกครั้ง
เช่น

1)










2)











3)

ชั่วโมงที่ 3 สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน (ต่อ)

1. ครูให้นักเรียนทบทวนสมบัติของรูปสามเหลี่ยมคล้ายโดยการสนทนาและซักถาม จากนั้นครูกล่าวว่าใน
กิจกรรมต่อไป เราจะศึกษาว่า ถ้าขนาดของมุมสองมุมของรูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งเท่ากับมุมสองมุมของ

รูปสามเหลี่ยมอีกรูปหนึ่ง (มุมต่อมุม) แล้วรูปสามเหลี่ยมสองรูปจะคล้ายกันหรือไม่ ครูให้นักเรียนร่วมกัน
อภิปราย จากนั้นครูบอกนักเรียนว่าเราจะมาพิสูจน์กันโดยการทำกิจกรรมต่อไปน ี้

ต่อจากนั้นให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3-5 คน ให้นักเรียนช่วยกันทำกิจกรรมที่ 2 ดังนี้


กิจกรรมที่ 2 ให้นักเรียนทำกิจกรรมต่อไปนี้

ขั้นที่ 1 สร้างรูปสามเหลี่ยม ABC
ขั้นที่ 2 สร้างรูปสามเหลี่ยม DEF ให้ D = และ E =
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
A
B
ครูซักถามนักเรียนว่า จากการที่มุม D = และ E = แล้วทำให้ F = หรือไม่ (เท่ากัน) เพราะผลบวกของมุม
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
C
B
A
ภายในของรูปสามเหลี่ยมใดๆ เท่ากับ 180
ตัวอย่างรูปที่สร้างตามขั้นที่ 1 – 2


ขั้นที่ 3 วัดความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยม ABC และรูปสามเหลี่ยม DEF และหาอัตราส่วนของด้านที่สม

นัยกัน นั่นคือ หา AB , AC , BC แล้วให้นักเรียนช่วยกันสรุปว่า อัตราส่วนทั้งสามเท่ากันหรือไม่
DE DF EF
แล้วให้เปรียบเทียบผลของนักเรียนกับผลของเพื่อนๆ ซึ่งถ้านักเรียนได้ผลว่า อัตราส่วนของด้านเท่ากัน จะ

สอดคล้องกับบทนิยามของรูปสามเหลี่ยมคล้าย ซึ่งจะได้ว่า รูปสามเหลี่ยมสองรูปคล้ายกันครูให้นักเรียนตั้งข้อ
คาดเดาจากการทำกิจกรรม ซึ่งครูแนะนำนักเรียนในการคาดเดาเพื่อให้สอดคล้องกับสมบัติต่อไปน ี้


สมบัติ 2 ถ้าขนาดของมุมสองมุมของรูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งเท่ากันขนาดของมุมสองมุมของรูปสามเหลี่ยมอีกรูป

หนึ่งแล้ว รูปสามเหลี่ยมทั้งสองคล้ายกัน (เรียงข้อคาดเดารูปสามเหลี่ยมคล้ายแบบ มุม-มุม-มุม)

2. ให้นักเรียนทำแบบฝึกหัดในหนังสือเรียน เพื่อตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียน โดยครูเดินตรวจสอบความถูกต้อง

และให้คำแนะนำกับนักเรียนที่ทำไม่ได้เป็นรายบุคคล ถ้านักเรียนทำไม่เสร็จในชั่วโมง ให้นักเรียนนำ
กลับไปทำเป็นการบ้าน โดยครูกำหนดวันและเวลาส่ง

ชั่วโมงที่ 4 สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน (ต่อ)

1. ครูให้นักเรียนทบทวนสมบัติของรูปสามเหลี่ยมคล้ายโดยการสนทนาและซักถาม ครูกล่าวว่าในกิจกรรม

ต่อไปนี้ จะศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างส่วนที่สมนัยกันที่นอกเหนือจากด้านในรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน
โดยเราจะศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างความสูงของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน ซึ่งลากจากจุดยอดที่สมนัยกัน

ไปตั้งฉากกับฐาน ความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของเส้นที่ลากแบ่งครึ่งจุดยอดที่สมนัยกันไปยังฐาน และ
ความสัมพันธ์ระหว่างเส้นที่ลากจากจุดยอดไปแบ่งครึ่งฐาน

D




E Y F


จากนั้นครูให้นักเรียนทำกิจกรรม

กิจกรรมที่ 3 ให้นักเรียนทำกิจกรรมต่อไปนี้
ขั้นที่ 1 สร้างรูปสามเหลี่ยม ABC

้
ขั้นที่ 2 สร้างรูปสามเหลี่ยม DEF ให้ความยาวของดานทั้งสาม เป็นพหุคูณของความยาวของด้านของรูป
สามเหลี่ยม ABC

ดังนั้น ΔABC ~ ΔDEF
ตัวอย่างรูปที่สร้างตามขั้นที่ 1 – 2
A



B X C


ขั้นที่ 3 สร้างคู่ของความสูงที่สมนัยกัน เช่น ลาก AX ⊥ BCและ DY ⊥ EF

ขั้นที่ 4 วัดความยาว AX, BC, DY, EF และหาว่า AX = BC หรือไม่
DY EF
จากนั้นให้นักเรียนเปรียบเทียบผลของนักเรียนกับผลของเพื่อน แล้วให้นักเรียนนำผลมาทำเป็นข้อคาดเดาว่าเป็น
อย่างไร

ครูแนะนำนักเรียนให้รู้จักสมบัติข้อ 3 ของรูปสามเหลี่ยม และซักถามกับนักเรียนว่าตรงกับข้อคาดเดาของ

นักเรียนหรือไม่

สมบัติ 3 ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปเป็นรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน แล้วอัตราส่วนของรูปสามเหลี่ยมรูปที่หนึ่งและรูป

ที่สองเท่ากับอัตราส่วนของความยาวของฐานของรูปสามเหลี่ยมรูปที่หนึ่งและรูปที่สอง



2. ให้นักเรียนพิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้
กำหนดให้ ΔABC ~ ΔDEF และ AX ⊥ BCและ DY ⊥ EF ที่ Y
ต่อไปครูซักถามนักเรียนว่า AX = BC หรือไม่ แล้วเราจะพิสูจน์อย่างไร
DY EF D
A



B X C E Y F


จะพิสูจน์ต่อไปว่า AX = BC
DY EF
พิสูจน์ 1. ΔABC ~ ΔDEF มี

XA ˆ C = D Y ˆ F จากการสร้าง

ˆ
C = D F ˆ Y มุมที่สมนัยกันของรูปสามเหลี่ยมคล้าย
A
X
ˆ
ˆ
X = Y D F รูปสามเหลี่ยมสองรูปมีมุมเท่ากันสองมุม มุมที่เหลือย่อมเท่ากัน
C
A
ดังนั้น ΔAXC ~ ΔDYF
2. AX = AC จากข้อ 1 และด้านที่สมนัยกันของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน
DY DF
3. ΔABC ~ ΔDEF โจทย์กำหนด
4. AC = BC จากข้อ 3 และด้านที่สมนัยกันของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน
DF EF
5. AX = BC จากข้อ 2, 3 และสมบัติการถ่ายทอด
DY EF

ชั่วโมงที่ 5 สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน (ต่อ)

1. ครูให้นักเรียนทำกิจกรรม

กิจกรรมที่ 4 ให้นักเรียนทำกิจกรรมต่อไปนี้
ขั้นที่ 1 สร้างรูปสามเหลี่ยม ABC

้
ขั้นที่ 2 สร้างรูปสามเหลี่ยม DEF ให้ความยาวของดานทั้งสาม เป็นพหุคูณของความยาวของด้านของรูป
สามเหลี่ยม ABC

ดังนั้น ΔABC ~ ΔDEF
ขั้นที่ 3 สร้างคู่ของเส้นแบ่งครึ่งมุมของ Aและ D โดยที่ AX แบ่งครึ่ง A และ DY แบ่งครึ่ง D
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
E
C
B
F
ตัวอย่างรูปที่สร้างตามขั้นที่ 1 – 3
D
A


B C E F
X
Y




ขั้นที่ 4 วัดความยาว AX, BC, DY, EF และหาว่า AX = BC หรือไม่
DY EF
จากนั้นให้นักเรียนเปรียบเทียบผลของนักเรียนกับผลของเพื่อน แล้วให้นักเรียนนำผลมาทำเป็นข้อคาดเดาวาเป็น
่
อย่างไร

ครูแนะนำนักเรียนให้รู้จักสมบัติข้อ 4 ของรูปสามเหลี่ยม และซักถามกับนักเรียนว่าตรงกับข้อคาดเดาของ
นักเรียนหรือไม่


สมบัติ 4 ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปเป็นรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน แล้วอัตราส่วนของความยาวของเส้นแบ่งครึ่งมุม
ที่ลากจากจุดยอดมายังฐานของรูปสามเหลี่ยมรูปที่หนึ่งและรูปที่สองเท่ากับอัตราส่วนของความยาวของฐานของ

รูปสามเหลี่ยมรูปที่หนึ่งและรูปที่สอง


2. ให้นักเรียนพิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ D
A


B C

E F
X
Y
กำหนดให้ ΔABC ~ ΔDEF ลาก AX แบ่งครึ่ง A ตัด BC ที่ X และ DY แบ่งครึ่ง DE ตัด EF ที่ Y
ˆ
ˆ
F
C
B
ต่อไปครูซักถามนักเรียนว่า AX = BC หรือไม่ แล้วเราจะพิสูจน์อย่างไร
DY EF
จะพิสูจน์ต่อไปว่า AX = BC
DY EF

พิสูจน์

ˆ
1. A = E D ˆ F มุมที่สมนัยกันของรูปสามเหลี่ยมคล้าย
B
C
ˆ
ˆ
2. AX แบ่งครึ่ง A ดังนั้น A = C A ˆ X
X
B
C
B
ˆ
ˆ
DY แบ่งครึ่ง D ดังนั้น D = F D ˆ Y
F
E
Y
E
ˆ
ˆ
3. A = E D Y จากข้อ 1 และ 2
X
B
4. ΔAXC และ ΔDYF มี
BA ˆ X = D E ˆ Y จาก ΔAXC ~ ΔDYF
ˆ
A = E D ˆ Y จากข้อ 3
B
X
ˆ
A = E Y ˆ D รูปสามเหลี่ยมสองรูปมีมุมเท่ากันสองมุม มุมที่เหลือย่อมเท่ากัน
X
B
ดังนั้น ΔAXC ~ ΔDYF
5. AX = AB จากข้อ 4
DY DE
6. AB = BC จาก ΔABC ~ ΔDEF
DE EF
7. AX = BC จากข้อ 5, 6 และสมบัติการถ่ายทอด
DY EF

จากนั้นครูให้นักเรียนทำกิจกรรม
กิจกรรมที่ 5 ให้นักเรียนทำกิจกรรมต่อไปนี้
ขั้นที่ 1 สร้างรูปสามเหลี่ยม ABC
ขั้นที่ 2 สร้างรูปสามเหลี่ยม DEF ให้ความยาวของดานทั้งสาม เป็นพหุคูณของความยาวของด้านของรูป
้
สามเหลี่ยม ABC ดังนั้น ΔABC ~ ΔDEF

ขั้นที่ 3 ลากเส้นจากจุดยอด A มาแบ่งครึ่งฐาน BC ที่ X และลากเส้นจากจุดยอด D มาแบ่งครึ่งฐาน EF
ที่ Y

ตัวอย่างรูปที่สร้างตามขั้นที่ 1 – 3
A D




B X C E F
Y



ขั้นที่ 4 วัดความยาว AX, BC, DY, EF และหาว่า AX = BC หรือไม่
DY EF
่
จากนั้นให้นักเรียนเปรียบเทียบผลของนักเรียนกับผลของเพื่อน แล้วให้นักเรียนนำผลมาทำเป็นข้อคาดเดาวาเป็น
อย่างไร

ครูแนะนำนักเรียนให้รู้จักสมบัติข้อ 4 ของรูปสามเหลี่ยม และซักถามกับนักเรียนว่าตรงกับข้อคาดเดาของ

นักเรียนหรือไม่

สมบัติ 5 ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปเป็นรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน แล้วอัตราส่วนของความยาวของเส้นแบ่งครึ่งมุม

ที่ลากจากจุดยอดมายังฐานของรูปสามเหลี่ยมรูปที่หนึ่งและรูปที่สองเท่ากับอัตราส่วนของความยาวของฐานของ

รูปสามเหลี่ยมรูปที่หนึ่งและรูปที่สอง

ั
3. ให้นักเรียนทำแบบฝึกหัดในหนังสือเรียน เพื่อตรวจสอบความเข้าใจ โดยครูกำหนดวนและเวลาส่งงาน

7. สื่อและแหล่งเรียนรู้
1. ใบงาน
2. แบบฝึกหัดหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1

3. ห้องสมุดโรงเรียน
4. อินเตอร์เน็ต

8. การวัดประเมินผลการเรียนรู้


วิธีวัดผล เครื่องมือวัดผล เกณฑ์การประเมินผล

1. สังเกตพฤติกรรมทางการเรียน แบบสังเกตพฤติกรรมทางการ นักเรียนผ่านเกณฑ์การประเมิน

การสอน เรียนการสอน ในระดับดีขึ้นไป

2. สังเกตพฤติกรรมการปฏิบัต ิ แบบสังเกตพฤติกรรมการ นักเรียนผ่านเกณฑ์การประเมิน
กิจกรรมกลุ่ม ปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม ในระดับดีขึ้นไป

3. การทำแบบฝึกหัด แบบฝึกหัด นักเรียนทุกคนทำถูกต้องไม่ต่ำกว่า
ร้อยละ 70 ของคะแนนทั้งหมด

4. การทำใบงานที่ 1 และ 2 ใบงานที่ 1 และ 2 นักเรียนทุกคนทำถูกต้องไม่ต่ำกว่า

ร้อยละ 70 ของคะแนนทั้งหมด


ิ
เกณฑ์การประเมินผลจากการทำใบกิจกรรม ใบงาน แบบฝึกปฏิบัติกจกรรม ใช้เกณฑ์ดังนี้
80% ขึ้นไป หมายถึง ดีมาก
70-79% หมายถึง ดี

60-69% หมายถึง ปานกลาง
50-59% หมายถึง ผ่าน

ต่ำกว่า 50% หมายถึง ปรับปรุง

แบบสังเกตพฤติกรรมทางการเรียนการสอน



ทำงาน ความ ความตั้งใจ ความ การให้ความ
ชื่อ-สกุลของ อย่างเป็น รวม
เลขที่ รอบคอบ เรียน รับผิดชอบ ร่วมมือ
ผู้รับการประเมิน ระบบ

4 4 4 4 4 20














เกณฑ์การให้คะแนน
พฤติกรรมที่ปฏิบัติเป็นประจำ ให้ 4 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติบ่อยครั้ง ให้ 3 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติบางครั้ง ให้ 2 คะแนน
พฤติกรรมที่ปฏิบัติน้อยครั้ง ให้ 1 คะแนน



เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ


ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ

18-20 ดีมาก
13-17 ดี

8-12 ปานกลาง
5-7 ปรับปรุง

แบบสังเกตพฤติกรรมการปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม



กลุ่มที่(ชื่อกลุ่ม)..................................................................................................................................................
สมาชิกในกลุ่ม 1.......................................................................
2.......................................................................
3........................................................................

4........................................................................
5.......................................................................
6.......................................................................

คำชี้แจง ให้ทำเครื่องหมาย  ในช่องที่ตรงกับความเป็นจริง
คะแนน
พฤติกรรมที่สังเกต
4 3 2 1

1. การมีส่วนร่วมในการวางแผน
2. การปฏิบัติงานตามบทบาทหน้าที่

3. การให้ความร่วมมือในการทำงาน

4. การแสดงความคิดเห็น
5. การยอมรับความคิดเห็น

รวม

ลงชื่อ............................................................................ผู้ประเมิน
.................../................../..................


เกณฑ์การให้คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติเป็นประจำ ให้ 4 คะแนน
พฤติกรรมที่ปฏิบัติบ่อยครั้ง ให้ 3 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติบางครั้ง ให้ 2 คะแนน
พฤติกรรมที่ปฏิบัติน้อยครั้ง ให้ 1 คะแนน



เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ
ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ

18-20 ดีมาก

13-17 ดี
8-12 ปานกลาง

5-7 ปรับปรุง


9. กิจกรรมเสนอแนะ

-

ใบงานที่ 1 รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน

1. กำหนดให้ PQR ~ PMN และมีความยาวแต่ละด้านดังในรูป จงหาความยาว ของ MN และ PR















วิธีทำ












2. กำหนด ABC ~ XYZ และมีความยาวด้านดังรูป จงหาความยาวของ XY และ YZ















วิธีทำ

3. กำหนดให้ และ จงหาค่าของ x และ y











วิธีทำ














4. กำหนด ABC มี ACB เป็นมุมฉาก มี AC = 7 เซนติเมตร, AB = 25 เซนติเมตร, BC

= 24 เซนติเมตร จงแสดงว่า ABC ~ ACD และหาความยาว CD













วิธีทำ

ใบงานที่ 2 รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน

1. รูปสี่เหลี่ยมต่อไปนี้คล้ายกันหรือไม่เพราะเหตุใด












วิธีทำ
















2. จงแสดงว่ารูปสี่เหลี่ยมทั้งสองรูปนั้นคล้ายกัน กำหนดให้ และ

















วิธีทำ

3. กำหนดให้ PQR ~ PMN และมีความยาวแต่ละด้านดังในรูป จงหาความยาวของ และ

















วิธีทำ















4. กำหนดให้ Δ ABC และ Δ PQC ดังรูป ให้ PQ ตั้งฉากกับ QC ที่จุด Q และ AB ตั้งฉากกับ QC ที่จุด B
สามเหลี่ยมที่กำหนดให้เป็นสามเหลี่ยมคล้ายหรือไม่ เพราะเหตุใด พร้อมทั้งบอกอัตราส่วนด้านคู่ที่สมนัยกัน












วิธีทำ

แผนการจัดการเรียนรู้
กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1

หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง ความคล้าย
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน เวลา 5 ชั่วโมง

ครูผู้สอน นางชื่นจิต โฉมอุดม

โรงเรียน ปากเกร็ด อำเภอ ปากเกร็ด จังหวัด นนทบุรี



1. มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิต แลทฤษฎีบท
ทางเรขาคณิต และนำไปใช้

2. ตัวชี้วัด

มฐ.ค 2.2 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ
ปัญหาในชีวิตจริงได้

3. สาระสำคัญ

1) ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปเป็นรูปสามเหลี่ยมคล้ายแล้ว อัตราส่วนของความยาวของเส้นแบ่งครึ่งมุมที่
ลากจากจุดยอดมายังฐานของรูปสามเหลี่ยมรูปที่หนึ่งและรูปที่สอง เท่ากับอัตราส่วนความยาวของฐานของรูป

สามเหลี่ยมรูปที่หนึ่งและรูปที่สอง
2) รูปสามเหลี่ยมสองรูปเป็นรูปสามเหลี่ยมคล้ายแล้ว อัตราส่วนของความยาวของเส้นมัธยฐานของรูป

สามเหลี่ยมรูปที่หนึ่งและรูปที่สองที่สมนัยกัน เท่ากับอัตราส่วนความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมรูปที่หนึ่งและ

รูปที่สองที่สมนัยกัน
4. จุดประสงค์การเรียนรู้

4.1 ด้านความรู้ (K)
1) นักเรียนสามารถใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันในการให้เหตุผลและแก้ปัญหาได้

2) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบที่ได้

4.2 ด้านทักษะ/กระบวนการ (P)
1) การแก้ปัญหา

2) การให้เหตุผล

3) การสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนำเสนอ
4) การเชื่อมโยง

5) ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์

4.3 ด้านคุณลักษณะ(A)
1) ทำงานอย่างเป็นระบบ

2) มีระเบียบวินัย
3) มีความรอบคอบ

4) มีความรับผิดชอบ

5) มีความเชื่อมั่นในตนเอง

6) ช่วยเหลือซึ่งกันและกัน

7) ตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์
5. สาระการเรียนรู้

การใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน ในการให้เหตุผลและแก้ปัญหา เช่น การหาขนาดของมุม
การหาความยาวของด้าน การหาความสูงของตึก การหาความกว้างของแม่น้ำ

6. กระบวนการเรียนรู้
ชั่วโมงที่ 1 ทำแบบทดสอบ

1. ครูทบทวนเกี่ยวกับเรื่องของรูปหลายเหลี่ยมที่คล้ายกันสมบัติของรูปสามเหลี่ยมคล้ายที่เรียนมาแล้ว

โดยการสนทนาและซักถาม จากนั้นครูให้นักเรียนทำแบบทดสอบใช้เวลาประมาณ 20 นาที
โจทย์แบบทดสอบพร้อมเฉลย


1) กำหนดให้ DE // BC , AB = 10 ซม., AD = 3.5 ซม. และ BC = 8 ซม. จงหาความยาวของ DE










ให้นักเรียนเติมเหตุผลในช่องว่าง

พิจารณา ΔABC และ ΔADE
ˆ
(1) A = D A ˆ F เพราะ มุมร่วม
C
B
(2) CA ˆ B = A E ˆ D เพราะ มุมภายนอกและมุมภายในบนข้างเดียวกันของเส้นตัดเส้นขนานมีขนาดเท่ากัน
ˆ
(3) B = E D ˆ A เพราะ มุมภายนอกและมุมภายในบนข้างเดียวกันของเส้นตัดเส้นขนานมีขนาดเท่ากัน
C
A
(4) ΔABC ~ ΔDEF เพราะ มีมุมที่มีขนาดเท่ากัน 3 คู่
20
(5) BC = AB = 10 =
DE AD 5 . 3 7
20
(6) 8 =
DE 7
14
(7) DE = 8 7 =
20 5
2) ให้นักเรียนพิจารณาว่ารูปสามเหลี่ยมสองรูปว่าคล้ายกันหรือไม่ เพราะเหตุใด ถ้าคล้ายกันให้หาความยาว

ของด้านและขนาดของมุมที่เหลือด้วย

ตอบ คล้ายกัน เพราะว่ามุมมีขนาดเท่ากัน 3 คู่ มุมต่อมุม






C ˆ = F ˆ = 180 − 60 − 70 = 50
และ FD = DE = EF
CA AB BC
ดังนั้น FD = 6 → FD = 6 8 . 9 = . 7 35 เซนติเมตร
8 . 9 8 8
และ EF = 6 → EF = 6 9 = . 6 75 เซนติเมตร
9 8 8
3) จากรูปที่กำหนดให้ ให้นักเรียนหาค่าตัวแปรโดยใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมคล้าย










วิธีทำ x =
5
x + x + 4 12
5
2 =
2 + 4 12
x
12x = 5(2x + 4) = 10x + 20
x = 10

2. จากนั้นครูตั้งคำถามนักเรียนว่า ถ้าเราต้องการที่จะวัดความสูงของวัตถุที่ไม่สามารถวัดได้โดยตรง
ครูให้นักเรียนช่วยกันเสนอแนะวิธีในการหาความสูงนั้น จากนั้นครูแนะนำนักเรียนว่า เราสามารถนำรูป

สามเหลี่ยมคล้ายมาใช้คำนวณความสูงของเสาไฟในช่วงบ่าย ซึ่งเสาไฟอาจสูงเกินกว่าจะวัดได้โดยตรง เราอาจ

วัดเงาของเสาไฟยาวเท่าไร แล้วนำไปเทียบกับสิ่งของที่เราวัดความสูงได้
ตัวอย่าง 1 เสาไฟสูง 2 เมตร ทอดเงายาว 2.4 เมตร และในขณะเดียวกันนั้นเสาธงทอดเงายาว 21.6 เมตร จงหา

ว่าเสาธงสูงเท่าไร
วิธีทำ สร้างรูปตามที่โจทย์ระบุไว ้ F

C

x
2 ม.


A 2.4 ม. B D
ให้เสาธงสูง x เมตร 21.6 ม. E
BC แทนความสูงของเสาธง = 2 เมตร

AB แทนความยาวของเงาของเสาธง = 2.4 เมตร

DE แทนความยาวของเงาของเสาธง = 21.6 เมตร
ΔABC ~ ΔDEF จะได้สัดส่วน EF = DE
BC AB
x = 21 6 .
2 24
2 21 6 .
x = = 18
24
ดังนั้น เสาธงสูง 18 เมตร
3. ครูให้นักเรียนวัดความสูงของเสาธงของโรงเรียนเป็นการบ้าน โดยครูกำหนดวันและเวลาส่ง

ชั่วโมงที่ 2 โจทย์ปัญหา

1. ครูทบทวนการหาความสูงที่เรียนมาในชั่วโมงที่แล้ว โดยการตั้งโจทย์แล้วให้นักเรียนช่วยกันหาคำตอบ เช่น

เสาไฟสูง 3 เมตร ทอดเงายาว 3.4 เมตร และในขณะเดียวกันนั้นเสาธงทอดเงายาว 21.6 เมตร จงหาว่า
เสาธงสูงเท่าไร

2. จากนั้นครูให้นักเรียนเสนอวิธีการหาคำตอบโดยวิธีอื่นๆ บ้าง โดยครูเป็นผู้ซักถาม จนให้นักเรียนตอบได้ว่า ใช้
กระจกเงาและรูปสามเหลี่ยมคล้ายวัดความสูงทางอ้อมของวัตถุได้โดยไม่ต้องอาศัยการทอดเงาของวัตถุ ครู

นำเสนอตัวอย่างให้นักเรียนพิจารณาการหาคำตอบและเสนอแนะวิธีการหาคำตอบบนกระดาน ครูตรวจสอบ
ความถูกต้องแล้วให้นักเรียนจดลงในสมุด

ตัวอย่าง 1 ผู้สังเกตต้องการหาความสูงของเสาธง เขาวางกระจกเงาห่างจากฐานเสาธง 580 เซนติเมตร เมื่อเขา

เดินออกจากกระจกเงาออกไปในทิศทางตรงข้ามกับเสาธงเป็นระยะ 116 เซนติเมตร เขาจะเห็นยอดเสาธงใน
กระจกเงาพอดี ถ้าตาของผู้สังเกตอยู่สูงจากพื้น 170 เซนติเมตร จงหาความสูงของเสาธง

วิธีทำ วาดรูปตามที่โจทย์ระบุได้ดังนี้


















ΔABC ~ ΔDEF จะได้สัดส่วน DE = AE
BC AC
ให้ DE = x ซม.
เนื่องจาก BC = 170 เซนติเมตร

AC = 116 เซนติเมตร
AE = 580 เซนติเมตร

จะได้ x = 580
170 116
170 580
x = = 850
116
ดังนั้น เสาธงสูง 850 เซนติเมตร

ตัวอย่างที่ 2 นายสมปองต้องการวัดสะพานข้ามแม่น้ำ เขาได้นำไม้มาตอกเป็นหลักเพื่อขึงเชือกดังรูป จงหาว่า
สะพานข้ามแม่น้ำนี้ยาวเท่าใด
A






C 2 ม. D

B 50 ม. 5 ม. 4 ม.


E

วิธีทำ จากรูปจะได้ ΔABC ~ ΔDEF

ดังนั้น AC = AB = BC
CE DE CD
ให้ AB แทนความยาวของสะพานข้ามแม่น้ำ

จะได้ AB = BC
DE CD
50
แทนค่า จะได้ AB =
4 2
AB = 100
ดังนั้น สะพานข้ามแม่น้ำนี้มีความยาว 100 เมตร

3. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่มออกเป็น 4 กลุ่ม กลุ่มละเท่าๆ กัน เพื่อทำแบบฝึกหัด โดยการจับฉลาก

แล้วเตรียมออกมานำเสนอหน้าชั้นเรียนในชั่วโมงถัดไป

ชั่วโมงที่ 3 โจทย์ปัญหา (ต่อ)
1. ครูนำเข้าสู่บทเรียนโดยการซักถามถึงกลยุทธ์ในการแก้โจทย์ปัญหา ว่ามีอะไรบ้าง

จากนั้นครูจับฉลากว่ากลุ่มใดจะได้ออกมานำเสนอการแก้โจทย์ปัญหา ในขณะที่นักเรียนนำเสนอการ

แก้ปัญหาโจทย์ครูควรจะบันทึกถึงข้อผิดพลาดของคำพูดขณะนำเสนอ เมื่อแต่ละกลุ่มนำเสนอเสร็จครูควร
จะพูดให้คำแนะนำ ติชม และซักถามเพื่อนๆ ในชั้นเรียนว่ากลุ่มที่ผ่านมาบรรยายถูกหรือผิดที่ใด พร้อมกับ

ให้คะแนน (เต็ม 5 คะแนน) เมื่อแต่ละกลุ่มนำเสนอเสร็จแล้วครูสรุปผลว่ากลุ่มใดนำเสนอได้ดี กลุ่มใดต้อง
ปรับปรุงตรงจุดใดบ้าง

แบบฝึกหัด พร้อมเฉลย

1) ต้นไม้ทอดเงายาว 30 ฟุต ในขณะเดียวกันนั้น เสาประตูรั้วซึ่งสูง 6 ฟุต ทอดเงายาว 4 ฟุต จงหาความสูง
ของต้นไม้

วิธีทำ วาดรูปตามโจทย์ได้ดังรูป














ให้ AB เป็นความสูงของต้นไม้ สูง x ฟุต

BC เป็นเงาของต้นไม้ ยาว 30 ฟุต

DE เป็นความสูงของเสาประตูรั้ว สูง 6 ฟุต
EF เป็นเงาของเสาประตูรั้ว ยาว 4 ฟุต

จากรูปจะได้ ΔABC ~ ΔDEF

จะได้ AB = BC
DE EF
x =
30
6 4
x = 45
ดังนั้น ต้นไม้สูง 45 ฟุต

2) ถ้าเสาธงซึ่งสูง 4 เมตร ทอดเงายาว 5.2 เมตร ในขณะเดียวกันตึกที่อยู่ใกล้ๆ กันนั้นทอดเงายาว 31.2 เมตร

จงหาความสูงของตึก

วิธีทำ วาดรูปตามโจทย์ได้ดังรูป









ให้ AB เป็นความสูงของเสาธง สูง 4 เมตร

BC เป็นเงาของเสาธง ยาว 5.2 เมตร
ED เป็นความสูงของตึก สูง x เมตร

EF เป็นเงาของตึก ยาว 31.2 เมตร

จากรูปจะได้ ΔABC ~ ΔDEF
้
จะได AB = BC
DE EF
4 = x
2 . 5 31 2 .
x = 24
ดังนั้น ตึกสูง 24 เมตร

3) ถ้าดวงเดือนสูง 160 เซนติเมตร ทอดเงายาวประมาณ 120 เซนติเมตรในเวลาเดียวกันนั้น สมศรีซึ่งสูงกว่า
ดวงเดือน เซนติเมตร จะทอดเงายาวประมาณเท่าไร

วิธีทำ วาดรูปตามโจทย์ได้ดังรูป










ื
ดวงเดอนสูง 160 เซนติเมตรทอดเงายาวประมาณ 120 เซนติเมตร
สมศรีซึ่งสูงกว่าดวงเดือน 12 เซนติเมตร

ดังนั้น สมศรีสูง 160 + 12 = 172 เซนติเมตร

ให้เงาของสมศรีทอดยาว x เซนติเมตร
ให้ AB เป็นความสูงของดวงเดือน

AC เป็นเงาของดวงเดือน
DE เป็นความสูงของสมศรี

DF เป็นเงาของสมศรี
จากรูปจะได้ ΔABC ~ ΔDEF

ดังนั้น DF = DE
AC AB
x = 172
120 160
x = 129

นั่นคือ เงาของสมศรีทอดยาว 129 เซนติเมตร

4) สมศักดิ์สูง 1.80 เมตร ต้องการหาความสูงของต้นไม้ที่สวนหลังบ้าน เขาเดินออกจากโคนต้นไม้ไปทางเงา

ของต้นไม้ เมื่อเขาอยู่ห่างจากต้นไม้ได้ระยะทาง 14.2 เมตร เงาที่จุดปลายของเขาจะอยู่ที่จุดปลายทางเงา

ต้นไม้พอดี ถ้าสมศักดิ์อยู่ห่างจากจุดปลายของเงา 3.6 เมตร จงหาความสูงของต้นไม้
วิธีทำ วาดรูปตามโจทย์ได้ดังรูป













ให้ AB เป็นความสูงของต้นไม้ สมมติให้ต้นไม้สูง x เมตร
CD เป็นความสูงของสมศักดิ์ ซึ่งสูง 1.8 เมตร

AE เป็นความยาวของเงาของต้นไม้ ยาว 14.2 + 3.6 = 17.8 เมตร
CE เป็นความยาวของเงาสมศักดิ์ ยาว 3.6 เมตร

จากรูปจะได้ ΔABC ~ ΔDEF

ดังนั้น AB = AE
CD CE
x = 17 8 .
8 . 1 6 . 3
x = 8.9

ดังนั้น ต้นไม้สูง 8.9 เมตร
2. จากนั้นครูมอบหมายให้นักเรียนทำแบบฝึกหัดเป็นการบ้าน

ชั่วโมงที่ 4 โจทย์ปัญหา (ต่อ)

1. ครูทบทวนความรู้เรื่องความคล้ายของชั่วโมงที่แล้ว จากนั้นครูสุ่มนักเรียนออกมาเฉลยแบบฝึกหัดในการบ้าน

โดยครูเป็นผู้ชี้แนะ และอธิบายเพิ่มเติม
2. ให้นักเรียนใช้การวัดความยาวทางอ้อมหาความสูงของสองสิ่งที่ไม่สามารถวัดได้โดยตรง เช่น อาคารเรียน

เสาธง โรงอาหาร เป็นต้น
วิธีทำ เป็นกิจกรรมภาคปฏิบัติ ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายวิธีดำเนินการและคำตอบที่ได้


ตัวอย่างที่ 1 สมประสงค์ต้องการหาความสูงของขอบหน้าต่างของตึก โดยใช้กระจกเงาวางห่างจากฐานตึก 7.5
เมตร และเขาเดินออกจากกระจกไปในทิศทางตรงข้ามกับตึกเป็นระยะ 1.2 เมตร เขาจะมองเห็นขอบหน้าต่างนั้น

พอดี ถ้าตาของสมประสงค์อยู่สูงจากพื้น 1.7 เมตร จงหาความสูงของขอบหน้าต่าง

วิธีทำ วาดรูปตามโจทย์ได้ดังรูป
















ให้ AB เป็นความสูงของขอบหน้าต่าง สมมติให้สูง x เมตร

AE เป็นระยะจากฐานตึกถึงกระจก ยาว 7.5 เมตร

CE เป็นระยะจากกระจกถึงเท้าผู้สังเกต ยาว 1.2 เมตร
CD เป็นความสูงจากพื้นถึงตาผู้สังเกต สูง 1.7 เมตร

จากรูปจะได้ ΔABC ~ ΔDEF

ดังนั้น AB = EA
CD EC
x = 5 . 7
7 . 1 2 . 1
x = 10.625

ดังนั้น ขอบหน้าต่างสูง 10.625 เมตร
3. จากนั้นครูมอบหมายให้นักเรียนทำแบบฝึกหัดเป็นการบ้าน


7. สื่อและแหล่งเรียนรู้

1. ใบงาน
2. แบบฝึกหัดหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1
3. ห้องสมุดโรงเรียน

4. อินเตอร์เน็ต

8. การวัดประเมินผลการเรียนรู้


วิธีวัดผล เครื่องมือวัดผล เกณฑ์การประเมินผล

1. สังเกตพฤติกรรมทางการเรียน แบบสังเกตพฤติกรรมทางการ นักเรียนผ่านเกณฑ์การประเมิน

การสอน เรียนการสอน ในระดับดีขึ้นไป

2. สังเกตพฤติกรรมการปฏิบัต ิ แบบสังเกตพฤติกรรมการ นักเรียนผ่านเกณฑ์การประเมิน
กิจกรรมกลุ่ม ปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม ในระดับดีขึ้นไป

3. การทำแบบฝึกหัด แบบฝึกหัด นักเรียนทุกคนทำถูกต้องไม่ต่ำกว่า
ร้อยละ 70 ของคะแนนทั้งหมด

4. การทำใบงานที่ 1 และ 2 ใบงานที่ 1 และ 2 นักเรียนทุกคนทำถูกต้องไม่ต่ำกว่า

ร้อยละ 70 ของคะแนนทั้งหมด


ิ
เกณฑ์การประเมินผลจากการทำใบกิจกรรม ใบงาน แบบฝึกปฏิบัติกจกรรม ใช้เกณฑ์ดังนี้
80% ขึ้นไป หมายถึง ดีมาก
70-79% หมายถึง ดี

60-69% หมายถึง ปานกลาง
50-59% หมายถึง ผ่าน

ต่ำกว่า 50% หมายถึง ปรับปรุง

แบบสังเกตพฤติกรรมทางการเรียนการสอน



ทำงาน ความ ความตั้งใจ ความ การให้ความ
ชื่อ-สกุลของ อย่างเป็น รวม
เลขที่ รอบคอบ เรียน รับผิดชอบ ร่วมมือ
ผู้รับการประเมิน ระบบ

4 4 4 4 4 20














เกณฑ์การให้คะแนน
พฤติกรรมที่ปฏิบัติเป็นประจำ ให้ 4 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติบ่อยครั้ง ให้ 3 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติบางครั้ง ให้ 2 คะแนน
พฤติกรรมที่ปฏิบัติน้อยครั้ง ให้ 1 คะแนน



เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ


ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ

18-20 ดีมาก
13-17 ดี

8-12 ปานกลาง
5-7 ปรับปรุง

แบบสังเกตพฤติกรรมการปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม



กลุ่มที่(ชื่อกลุ่ม)..................................................................................................................................................
สมาชิกในกลุ่ม 1.......................................................................
2.......................................................................
3........................................................................

4........................................................................
5.......................................................................
6.......................................................................


คำชี้แจง ให้ทำเครื่องหมาย  ในช่องที่ตรงกับความเป็นจริง
คะแนน
พฤติกรรมที่สังเกต
4 3 2 1

1. การมีส่วนร่วมในการวางแผน
2. การปฏิบัติงานตามบทบาทหน้าที่

3. การให้ความร่วมมือในการทำงาน

4. การแสดงความคิดเห็น

5. การยอมรับความคิดเห็น
รวม

ลงชื่อ............................................................................ผู้ประเมิน
.................../................../..................




เกณฑ์การให้คะแนน
พฤติกรรมที่ปฏิบัติเป็นประจำ ให้ 4 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติบ่อยครั้ง ให้ 3 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติบางครั้ง ให้ 2 คะแนน
พฤติกรรมที่ปฏิบัติน้อยครั้ง ให้ 1 คะแนน

เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ

ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ
18-20 ดีมาก

13-17 ดี

8-12 ปานกลาง
5-7 ปรับปรุง


9. กิจกรรมเสนอแนะ

-

ใบงานที่ 1 โจทย์ปัญหาเรื่องความคล้าย


1. หม่ำสูง 160 เซนติเมตร ตอนบ่ายวันหนึ่งเขาวัดเงาของตัวเองได้ 192 เซนติเมตร และวัดเงาของเสา

ธงได้ 21.6 เมตร จงหาความสูงของเสาธง










2. หอระฆังวัดสูง 6 เมตร มีเงาทอดยาวไปทางทิศตะวันตก 12 เมตร และเจดีย์ใหญ่มีเงาทอดไปทาง

เดียวกันยาว 30 เมตร จงหาความสูงของเจดีย์ใหญ่










3. ลูกเสือคนหนึ่งนอนเล็งแนวยอดไม้ด้วยไม้พลอง ซึ่งยาว 1.5 เมตร ถ้าแนวที่เล็งทำให้ปลายไม้พลองอยู่สูง

จากพื้นดิน 1.2 เมตร แล้วต้นไม้สูงเท่าไร ถ้าต้นไม้อยู่ห่างจากจุดที่เขานอน 8.1 เมตร










4. ชายคนหนึ่งสูง 1.8 เมตร ยืนอยู่ห่างจากเสาธง 9 เมตร ในแนวเดียวกับเงาเสาธง ปรากฏว่าเงาของเขา

ทอดยาวเท่ากับยอดเสาธงพอดี ถ้าเงาเขายาว 3 เมตร เสาธงสูงเท่าไร

5. เสาไม้สองต้นสูง 5 เมตร และ 8 เมตร อยู่ห่างกัน 4 เมตร เท่งนอนเล็งยอดเสาทั้งสองต้น

อยากทราบว่า เขาจะต้องอยู่ห่างจากเสาต้นสูงเท่าไร จึงจะเห็นยอดเสาทั้งสองต้นในแนวเดียวกันได้พอดี

ใบงานที่ 2 โจทย์ปัญหาเรื่องความคล้าย

1. นายเข้มยืนที่จุด A ริมฝั่งแม่น้ำตรงและกว้างสม่ำเสมอ เขาต้องการทราบความกว้างของแม่น้ำจึงมองไปยัง

ฝั่งตรงข้าม เห็นเรือสองลำจอดอยู่ริมฝั่ง เรือที่จุด B อยู่ตรงหน้าเขาพอดีเรือจุด C อยู่ห่างออกไปทางขวาของ
จุด B 80 เมตร เขาเดินถอยหลังไป 3 เมตร ถึงจุด D แล้วเดินไปทางซ้าย 4 เมตร ถึงจุด E ก็เห็นจุด A

และเรือ จุด C อยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกันพอดี จงหาแม่น้ำมีความกว้างเท่าใด












2. ชายคนหนึ่งใช้บันไดยาว 6เมตร ปีนขึ้นตึกหลังหนึ่ง เมื่อปีนไปได้ ของบันได บังเอิญพลัดตกลงมา

อยากทราบว่าจุดที่ชายคนนี้ตกลงมาอยู่ห่างจากตึกเท่าใด ถ้าปลายบันไดด้านล่างอยู่ห่างจากตึก 3 เมตร









3. ตึกหลังหนึ่งสูง 20 เมตร มีเงาทอดยาว 9เมตร ต้นไม้ซึ่งสูง 15 เมตร จะมีเงาทดยาวเท่าไร










4. ชายคนหนึ่งยืนบนพื้นราบที่จุด M มองเสาไฟฟ้าและยอดตึกหลังหนึ่งอยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกัน

ถ้าชายนี้ยืนห่างจากเสาไฟฟ้า 30 เมตร เสาไฟฟ้าห่างจากตึก 18 เมตร และเสาไฟฟ้าสูง 16.2 เมตร
ตึกจะสูงกี่เมตร

แผนการจัดการเรียนรู้

รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1

หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 ฟังก์ชันกำลังสอง
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง แนะนำฟังก์ชัน เวลา 2 ชั่วโมง

ครูผู้สอน นางชื่นจิต โฉมอุดม
โรงเรียน ปากเกร็ด อำเภอ ปากเกร็ด จังหวัด นนทบุรี


1. มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 1.2เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้


2. ตัวชี้วัด

มฐ. ค 1.2 ม 3/2 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันกำลังสอง ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์


3. สาระสำคัญ

ฟังก์ชันกำลังสอง คือ ฟังก์ชันที่อยู่ในรูป y = ax + bx + c หรือ f(x) = ax + bx + c เมื่อ a, b, c
2
2
เป็นค่าคงตัว และ a ≠ 0 มีกราฟเป็นพาราโบลา

4. จุดประสงค์การเรียนรู้
4.1 ด้านความรู้ (K)

1) นักเรียนสามารถอธิบายความหมายของฟังก์ชัน

2) นักเรียนหาค่าของฟังก์ชัน f ที่ x หรือ f(x) เมื่อกำหนดค่า x มาให้
4.2 ด้านทักษะ/กระบวนการ (P)

1) การแก้ปัญหา

2) การให้เหตุผล
3) การสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนำเสนอ

4) การเชื่อมโยง
5) ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์

4.3 ด้านคุณลักษณะ(A)

1) ทำงานอย่างเป็นระบบ
2) มีระเบียบวินัย

3) มีความรอบคอบ
4) มีความรับผิดชอบ

5) มีวิจารณญาณ

6) มีความเชื่อมั่นในตนเอง
7) ช่วยเหลือซึ่งกันและกัน

8) ตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์

5. สาระการเรียนรู้

ฟังก์ชัน คือ ความสัมพันธ์ของปริมาณ x และปริมาณ y โดยที่ ปริมาณ x แต่ละค่า จะมีปริมาณ y

ที่สอดคล้องกันเพียง 1 ค่า ในกรณีที่ f เป็น ความสัมพันธ์ที่เป็นฟังก์ชัน และค่าของ y ขึ้นอยู่กับค่าของ x
จะเขียน แทนด้วย y = f(x) และเรียก f(x) ว่า ค่าของฟังก์ชัน f ที่ x


6. กระบวนการจัดการเรียนรู้

ชั่วโมงที่ 1 สัมพันธ์ของปริมาณสองปริมาณ
1. ครูสนทนากับนักเรียนเพื่อทบทวนความสัมพันธ์ของปริมาณสองปริมาณ โดยให้นักเรียนยกตัวอย่าง

ความสัมพันธ์จากสถานการณ์ในชีวิตประจำวัน จากนั้น ครูยกตัวอย่างสถานการณ์ชมธารซื้อส้มสายน้ำผึ้ง ใน

หนังสือเรียนหน้า 159 เพื่อทบทวนว่าความสัมพันธ์ของปริมาณสองปริมาณสามารถแสดงได้ในรูปข้อความ
ตาราง แผนภาพคู่อันดับ กราฟ หรือสมการ

2. จากสถานการณ์ชมธารซื้อส้มสายน้ำผึ้ง ครูให้นักเรียนสังเกตว่า ราคาของส้มสายน้ำผึ้งขึ้นอยู่กับน้ำหนัก

ของส้มโดยน้ำหนักของส้ม 1 ค่า จะได้ราคา 1 ค่า เพื่อนำไปสู่การแนะนำว่าความสัมพันธ์ในลักษณะนี้
ในทางคณิตศาสตร์เรียกว่า “ฟังก์ชัน” และเพื่อให้เข้าใจฟังก์ชันมากขึ้น ครูควรให้นักเรียนทำ“กิจกรรม : ทำ

ความรู้จักฟังก์ชัน”ในหนังสือเรียน หน้า 161–162จากนั้นครูให้นักเรียนสังเกตว่า ค่า x แต่ละค่าที่ใส่ลงใน

์
เครื่องจักรและผ่านกระบวนการตามที่กำหนดไว้จะได้ผลลัพธ์ y เพียงค่าเดียว ดังนั้น ความสัมพันธของ
ปริมาณ x และ y จากการทำกิจกรรมข้างต้น จึงเป็นฟังก์ชันด้วย

3. ครูควรอธิบายความหมายของฟังก์ชัน แนะนำสัญลักษณ์ y = f(x) และสัญลักษณ์ f(x) รวมทั้งการหาค่าของ
ฟังก์ชัน โดยอาจใช้ตัวอย่างความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านและพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส

ในหนังสือเรียนหน้า 163

4. ครูอภิปรายกับนักเรียนเกี่ยวกับการพิจารณาความสัมพันธ์ที่เป็นฟังก์ชัน ซึ่งทำได้โดยการแทนค่า x ลงใน
ความสัมพันธ์ด้วยจำนวนจริงใด ๆ แล้วแต่ละค่าของ x จะได้ค่า y เพียง 1 ค่า หรือพิจารณาจากกราฟแสดง

ความสัมพันธ์ ซึ่งหากค่า x แต่ละค่า ให้ค่า y ที่สอดคล้องกันเพียง 1 ค่า ความสัมพันธ์นั้นจะเป็นฟังก์ชัน
ดังตัวอย่างที่ 1 ในหนังสือเรียน หน้า 163 และบทสนทนาของข้าวหอมกับข้าวกล้อง ในหนังสือเรียน

หน้า 164

5. ครูอาจใช้ “กิจกรรมเสนอแนะ 5.1 : ฟังก์ชันปริศนา” ในคู่มือครู หน้า 278 ให้นักเรียนได้ฝึกสังเกต
ความสัมพันธ์ระหว่างค่า x และค่า f(x) เพื่อสร้างและทดสอบข้อความคาดการณ์ว่าฟังก์ชันปริศนาคืออะไร

ซึ่งครูสามารถปรับเปลี่ยนบัตรฟังก์ชันให้มีความยากง่ายเหมาะสมกับความสามารถของนักเรียนได้


ชั่วโมงที่ 2 ทำความรู้จักฟังก์ชัน

1. ครูให้นักเรียนสังเกตการทำงานของเครื่องจักรชนิดหนึ่ง ซึ่งเรียกว่า เครื่องจักรฟังก์ชัน ในกิจกรรม ข้อ 1

จากนั้นครูสุ่มนักเรียนให้อธิบายหลักการทำงานของเครื่องจักรฟังก์ชันแต่ละเครื่อง
2. ครูให้นักเรียนทำกิจกรรมในข้อ 2 โดยให้นักเรียนใส่ค่า x ตามที่กำหนดให้จากตาราง แล้วเติม ผลลัพธ์ y

ลงในตารางให้ถูกต้อง พร้อมทั้งเขียนความสัมพันธ์ระหว่างค่า x และ y ในรูปสมการ จากนั้นครูสุ่มนักเรียน
ให้นำเสนอคำตอบที่ได้ และให้เพื่อน ๆ ช่วยกันพิจารณาความถูกต้อง

3. ครูอาจใช้คำถามให้นักเรียนใส่ค่า x เพิ่มเติมจากที่กำหนดให้ในตาราง อาจจะเป็นเศษส่วนหรือทศนิยม

เพื่อให้นักเรียนเห็นตัวอย่างและคำตอบเพิ่มขึ้น จากนั้นครูและนักเรียนช่วยกันสรุปผลจากการทำกิจกรรมว่า

ี
ค่า x แต่ละค่าที่ใส่ลงในเครื่องจักรและผ่านกระบวนการตามที่กำหนดไว้ จะได้ผลลัพธ์ y เพียงค่าเดยว
ดังนั้น ความสัมพันธ์ของปริมาณ x และ y จากการทำกิจกรรมข้างต้น จึงเป็นฟังก์ชันด้วย

4. ครูแบ่งนักเรียนเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 4–5 คน
5. ครูแจกบัตรฟังก์ชันปริศนา 1 ชุด ให้นักเรียนแต่ละกลุ่ม แล้วให้นักเรียนเล่มเกมตามกติกาต่อไปนี้

1) ในแต่ละรอบ จะมีนักเรียน 1 คน เป็นเจ้าของปริศนา และนักเรียนคนอื่น ๆ เป็นนักพยากรณ์
และจะผลัดกันเป็นเจ้าของปริศนาในรอบถัด ๆ ไป

ั
2) ให้เจ้าของปริศนาหยิบบตรฟังก์ชันปริศนาจากกองขึ้นมา 1 ใบ โดยไม่ให้นักพยากรณ์เห็นฟังก์ชันปริศนา
บนบัตรจากนั้นให้นักพยากรณ์คนแรกบอกค่า x ที่ต้องการ แล้วเจ้าของปริศนาต้องบอกค่า f(x)
ที่สอดคล้องกับค่า x นั้นนักพยากรณ์คนถัดไปบอกค่า x ที่ต้องการ แล้วเจ้าของปริศนาบอกค่า f(x)

ที่สอดคล้องกับค่า x นั้นเช่นเดิมทำเช่นนี้จนกว่านักพยากรณ์จะทายฟังก์ชันปริศนาได้ โดยบอกค่า x

และค่า f(x) ได้ไม่เกิน 10 ครั้ง
3) การคิดคะแนนจะคิดคะแนนรวมจาก 2 ส่วน คือ คะแนนที่ได้รวมกับคะแนนพิเศษที่ได้รับจาก

จำนวนครั้งที่เหลือในการทาย เช่น การคิดคะแนน เมื่อนักพยากรณ์ทายฟังก์ชันปริศนา หลังจากบอก

ค่า x ไปแล้ว 3 ครั้ง
- ถ้านักพยากรณ์ทายฟังก์ชันปริศนาถูก นักพยากรณ์จะได้คะแนนคนละ 6 คะแนน รวมกับคะแนน

พิเศษเท่ากับจำนวนครั้งที่เหลือในการทาย นั่นก็คือ 7 ครั้ง
ดังนั้น นักพยากรณ์แต่ละคนจะได้คะแนนในรอบการเล่นนี้เป็น 6 + 7 = 13 คะแนน

- ถ้านักพยากรณ์ทายผิด จะต้องเสียคนละ 4 คะแนน และเจ้าของปริศนาจะได้คะแนน 4 คะแนน

รวมกับคะแนนพิเศษเท่ากับจำนวนครั้งที่เหลือในการทาย นั่นก็คือ 7 ครั้ง
ดังนั้น เจ้าของปริศนาจะได้คะแนนในรอบการเล่นนี้เป็น 4 + 7 = 11 คะแนน

4) เมื่อเกมจบ ผู้เล่นที่มีคะแนนรวมสูงสุดจะเป็นผู้ชนะ

6. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายถึงแนวคิดในการหาฟังก์ชันปริศนา เช่น
- การแทนค่า x เป็นจำนวนเต็มที่เรียงถัดกัน เช่น -2, -1, 0, 1

- การจดบันทึกค่า x และค่า y เพื่อหาแบบรูปของคำตอบ


7. สื่อและแหล่งเรียนรู้

1. ใบงาน

2. แบบฝึกหัดหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1
3. ห้องสมุดโรงเรียน

4. อินเตอร์เน็ต

8. การวัดประเมินผลการเรียนรู้


วิธีวัดผล เครื่องมือวัดผล เกณฑ์การประเมินผล

1. สังเกตพฤติกรรมทางการเรียน แบบสังเกตพฤติกรรมทางการ นักเรียนผ่านเกณฑ์การประเมิน

การสอน เรียนการสอน ในระดับดีขึ้นไป
2. สังเกตพฤติกรรมการปฏิบัต ิ แบบสังเกตพฤติกรรมการ นักเรียนผ่านเกณฑ์การประเมิน

กิจกรรมกลุ่ม ปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม ในระดับดีขึ้นไป

3. การทำแบบฝึกหัด แบบฝึกหัด นักเรียนทุกคนทำถูกต้องไม่ต่ำกว่า
ร้อยละ 70 ของคะแนนทั้งหมด

4. การทำใบงานที่ 1 ใบงานที่ 1 นักเรียนทุกคนทำถูกต้องไม่ต่ำกว่า

ร้อยละ 70 ของคะแนนทั้งหมด

ิ
เกณฑ์การประเมินผลจากการทำใบกิจกรรม ใบงาน แบบฝึกปฏิบัติกจกรรม ใช้เกณฑ์ดังนี้
80% ขึ้นไป หมายถึง ดีมาก
70-79% หมายถึง ดี

60-69% หมายถึง ปานกลาง
50-59% หมายถึง ผ่าน

ต่ำกว่า 50% หมายถึง ปรับปรุง

แบบสังเกตพฤติกรรมทางการเรียนการสอน



ทำงาน ความ ความตั้งใจ ความ การให้ความ
ชื่อ-สกุลของ อย่างเป็น รวม
เลขที่ รอบคอบ เรียน รับผิดชอบ ร่วมมือ
ผู้รับการประเมิน ระบบ

4 4 4 4 4 20














เกณฑ์การให้คะแนน
พฤติกรรมที่ปฏิบัติเป็นประจำ ให้ 4 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติบ่อยครั้ง ให้ 3 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติบางครั้ง ให้ 2 คะแนน
พฤติกรรมที่ปฏิบัติน้อยครั้ง ให้ 1 คะแนน



เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ


ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ

18-20 ดีมาก
13-17 ดี

8-12 ปานกลาง
5-7 ปรับปรุง