แผนค23101

แบบสังเกตพฤติกรรมการปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม



กลุ่มที่ (ชื่อกลุ่ม)..................................................................................................................................................
สมาชิกในกลุ่ม 1.......................................................................
2.......................................................................
3........................................................................

4........................................................................
5.......................................................................
6.......................................................................


คำชี้แจง ให้ทำเครื่องหมาย  ในช่องที่ตรงกับความเป็นจริง
คะแนน
พฤติกรรมที่สังเกต
4 3 2 1

1. การมีส่วนร่วมในการวางแผน
2. การปฏิบัติงานตามบทบาทหน้าที่

3. การให้ความร่วมมือในการทำงาน

4. การแสดงความคิดเห็น

5. การยอมรับความคิดเห็น
รวม

ลงชื่อ............................................................................ผู้ประเมิน
.................../................../..................


เกณฑ์การให้คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติเป็นประจำ ให้ 4 คะแนน
พฤติกรรมที่ปฏิบัติบ่อยครั้ง ให้ 3 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติบางครั้ง ให้ 2 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติน้อยครั้ง ให้ 1 คะแนน


เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ

ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ
18-20 ดีมาก

13-17 ดี

8-12 ปานกลาง
5-7 ปรับปรุง


9. กิจกรรมเสนอแนะ

-

ใบงานที่ 1 จงหาค่า f(x) เมื่อกำหนดค่า x ดังนี้

1. f(x) = 3x – 8 เมื่อ x = 1 2. f(x) = x + 8 เมื่อ x = -2








3. f(x) = 3(x + 2) เมื่อ x = -4 4. f(x) = -4(x – 1) เมื่อ x = 2








2
2
5. f(x) = x – 5เมื่อ x = -1 6. f(x) = 2x + 8x เมื่อ x = 3







2
7. f(x) = -4(x + 7x ) เมื่อ x = 5 8. f(x) = (x + 5) เมื่อ x = -5
2







2
2
9. f(x) = 4 - x เมื่อ x = -2 10. f(x) = -(x - 4) เมื่อ x = -3







11. f(x) = 1 - x เมื่อ x = 2 10. f(x) = -(x + 4) เมื่อ x = -4
2
2

แผนการจัดการเรียนรู้

รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1

หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 ฟังก์ชันกำลังสอง
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง เวลา 8 ชั่วโมง

ครูผู้สอน นางชื่นจิต โฉมอุดม
โรงเรียน ปากเกร็ด อำเภอ ปากเกร็ด จังหวัด นนทบุรี


1. มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 1.2เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้


2. ตัวชี้วัด

มฐ. ค 1.2 ม 3/2 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันกำลังสอง ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์


3. สาระสำคัญ

2
2
ฟังก์ชันกำลังสอง คือ ฟังก์ชันที่อยู่ในรูป y = ax + bx + c หรือ f(x) = ax + bx + c เมื่อ a, b, c
เป็นค่าคงตัว และ a ≠ 0 มีกราฟเป็นพาราโบลา
ลักษณะกราฟของฟังก์ชันกำลังสองหรือสมการของพาราโบลา พิจารณาได้โดย จัดรูปสมการให้อยู่ในรูป

y = a(x – h) + k เมื่อ h, k เป็นค่าคงตัว และ a ≠ 0 ซึ่งลักษณะทั่วไปของพาราโบลามีดังนี้
2
- พาราโบลาเป็นรูปสมมาตร มีเส้นตรง x = h เป็นแกนสมมาตร

- พาราโบลาจะมีลักษณะคว่ำหรือหงาย บานมากหรือบานน้อย ขึ้นอยู่กับค่า a

- จุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุดของกราฟอยู่ที่จุด (h, k) และค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุดของ y เท่ากับ k
- กราฟที่ได้จะเป็นภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานกราฟของสมการ y = ax
2

4. จุดประสงค์การเรียนรู้
4.1 ด้านความรู้ (K)

1) นักเรียนสามารถอธิบายความหมายของฟังก์ชันกำลังสอง
2) นักเรียนสามารถระบุว่าสมการใดเป็นสมการพาราโบลา

3) นักเรียนสามารถอธิบายลักษณะของพาราโบลาจากสมการและเขียนกราฟ

4) นักเรียนสามารถแก้ปัญหาโดยใช้ความรู้เรื่องกราฟของฟังก์ชันกำลังสอง
4.2 ด้านทักษะ/กระบวนการ (P)

1) การแก้ปัญหา
2) การให้เหตุผล

3) การสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนำเสนอ

4) การเชื่อมโยง
5) ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์

4.3 ด้านคุณลักษณะ(A)

1) ทำงานอย่างเป็นระบบ

2) มีระเบียบวินัย
3) มีความรอบคอบ

4) มีความรับผิดชอบ
5) มีวิจารณญาณ

6) มีความเชื่อมั่นในตนเอง
7) ช่วยเหลือซึ่งกันและกัน

8) ตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์


5. สาระการเรียนรู้
2
- พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = ax เมื่อ a เป็นจำนวนจริง และ a ≠ 0 ได้
2
- พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = ax + c เมื่อ a, c เป็นจำนวนจริงที่ a ≠ 0 และ c ≠ 0
2
- พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = a(x - h) + k เมื่อ a, h และ k เป็นจำนวนจริงที่ a ≠ 0
- พาราโบลาที่อยู่ในรูปทั่วไป y = ax + bx + c เมื่อa, b, c เป็นจำนวนจริงที่ a ≠ 0
2
สามารถจัดให้อยู่ในรูปสมการ y = a(x - h) + k เมื่อ a, h และ k เป็นจำนวนจริงที่ a ≠ 0
2


6. กระบวนการจัดการเรียนรู้

2
ชั่วโมงที่ 1 พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = ax
1. ให้นักเรียนสังเกตและอภิปรายร่วมกันเกี่ยวกับรูปทั่วไปของพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = ax
2
เมื่อ a เป็นจำนวนจริง และ a ≠ 0

ี้
2. ต่อจากนั้นให้นักเรียนพิจารณาสมการต่อไปน y = ax + bx + c เมื่อ a ≠ 0, b = 0 และ c = 0 ว่า
2
จะมีสมการใหม่ในรูปแบบใด ซึ่งจะได้ว่าสมการจัดอยู่ในรูป y = ax
2
3. ครูอธิบายการเขียนกราฟของสมการ y = 3x จากตวอย่างที่ 1 โดยเริ่มจากการกำหนดค่า x บางค่า
ั
2
แล้วให้นักเรียนช่วยกันหาค่า y และเขียนสรุปลงในตาราง จากนั้นให้ช่วยกันลงจุดและเขียนกราฟ
บนกระดาน ดังนี้ เช่น ให้ x = 0 แล้ว y มีค่าเท่ากับ 0
x = 1 แล้ว y มีค่าเท่ากับ 3

x = -1 แล้ว y มีค่าเท่ากับ 3

2
ตัวอย่างที่ 1 จงเขียนกราฟของพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = 3x
วิธีทำ กำหนดค่า x บางค่า และหาค่า y ได้ดังนี้








เขียนกราฟได้ดังนี้






















4. ให้นักเรียนร่วมกันพิจารณาว่ากราฟที่ได้จากตัวอย่างที่ 1 ว่ามีลักษณะเป็นอย่างไร และได้ข้อสังเกตจากการ
เขียนกราฟว่าอย่างไร ซึ่งจะได้ว่ากราฟจะเป็นพาราโบลาหงาย และในการเขียนกราฟเราจะต้องมีการ

กำหนดค่าตัวแปรก่อน

5. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายถึงข้อสรุปที่ได้จากตัวอย่างที่ 1 ซึ่งจะได้ดังนี้
2
2
จากสมการ y = 3x ซึ่งมาจากสมการรูปทั่วไปของพาราโบลาคือ y = ax เมื่อ a ≠ 0 มี a = 3
ซึ่ง a มีค่ามากกว่าศูนย์ จะได้กราฟเป็นพาราโบลาหงาย และมีจุดต่ำสุดอยู่ที่ (0, 0)

6. ครูเขียนโจทย์บนกระดานให้นักเรียนช่วยกันเขียนกราฟของพาราโบลาเพื่อตรวจสอบความเข้าใจ
7. ให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม 4-5 คน จากนั้นให้แต่ละกลุ่มช่วยกันแต่งโจทย์สมการพาราโบลาที่อยู่ใน y = ax
2
เมื่อ a ≠ 0 และเขียนกราฟ จากนั้นให้ส่งตัวแทนกลุ่มออกมานำเสนอผลงาน โดยครูเป็นผู้พิจารณา
ความถูกต้อง และแนะนำการเขียนกราฟให้สวยงาม

2
ชั่วโมงที่ 2 ทบทวนพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = ax
2
1. ครูอธิบายการเขียนกราฟของสมการ y = -3x
2
ตัวอย่างที่ 1 จงเขียนกราฟของพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = -3x
วิธีทำ กำหนดค่า x บางค่า และหาค่า y ได้ดังนี้







เขียนกราฟได้ดังนี้



















2. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้เกี่ยวกับสมการพาราโบลาและการเขียนกราฟจากตัวอย่างที่ 3 ดังนี้
2
2
จากสมการ y = -3x มาจากสมการรูปทั่วไปของพาราโบลาคือ y = ax เมื่อ a ≠ 0 มี a = -3 ซึ่งมีค่า
น้อยกว่าศูนย์ จะได้กราฟเป็นพาราโบลาคว่ำ และมีจุดสูงสุดอยู่ที่ (0, 0)
3. ให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 4-5 คน จากนั้นให้แต่ละกลุ่มส่งตัวแทนมาจับฉลากคำถามของสมการ

พาราโบลาที่ครูเตรียมมา แล้วช่วยกันเขียนกราฟและบอกจุดสูงสุดหรือจุดต่ำสุด แล้วส่งตัวแทนออกมา

นำเสนอผลงานของตัวเอง โดยครูและเพื่อนกลุ่มอื่นๆ ตรวจสอบความถูกต้อง ครูกล่าวคำชมเชยกับกลุ่มที่
นักเรียนทำถูกต้องและเขียนกราฟสวยงาม และให้คำแนะนำกับกลุ่มที่ทำผิด

4. ครูทบทวนการเรื่องพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = ax เมื่อ a เป็นจำนวนจริง และ a ≠ 0 โดยการ
2
เขียนโจทย์สมการพาราโบลาให้นักเรียนบนกระดานหรือเขียนลงแผ่นใส แล้วใช้เครื่องฉายข้ามศีรษะฉายให้
นักเรียนดูทีละข้อ และถามว่ามีกราฟเป็นลักษณะอย่างไร มีจุดสูงสุดหรือต่ำสุดเป็นเท่าไร และช่วยกันสรุป

เรื่องของพาราโบลาในชั่วโมงที่ 1 และ 2

5. ให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 4-5 คน ไปช่วยกันสร้างโจทย์สมการพาราโบลาให้มีกราฟเป็นรูปพาราโบลา
คว่ำและหงาย กลุ่มละ 2 ตัวอย่าง แล้วส่งตัวแทนออกมานำเสนอหน้าชั้นเรียน

6. ครูนำตัวอย่างที่น่าสนใจติดไว้ที่ป้ายนิเทศเพื่อให้นักเรียนชั้นอื่นๆได้ศึกษาเพิ่มเติม
7. ให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด เป็นการบ้าน โดยครูกำหนดวันและเวลาส่ง

2
ชั่วโมงที่ 3 พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = ax + k
2
1. ให้นักเรียนสังเกตและอภิปรายร่วมกันเกี่ยวกับพาราโบลาที่อยู่ในรูป y = ax + k
เมื่อ a, c เป็นจำนวนจริงที่ a ≠ 0 และ k ≠ 0
2
2. จากนั้นให้พิจารณาสมการ y = ax + bx + c เมื่อ a ≠ 0, b = 0 และ k ≠ 0 สามารถจัดสมการใหม่
ได้อย่างไร ซึ่งจะสรุปได้ว่า y = ax + k
2
2
3. ครูอธิบายการเขียนกราฟของสมการ y = 2x + 3 จากตัวอย่างที่ 1 โดยครูเริ่มจากการกำหนดค่า x
แล้วให้นักเรียนช่วยกันหาค่า y เช่น
ให้ x = 0 แล้ว y มีค่าเท่ากับ ....................

x = 1 แล้ว y มีค่าเท่ากับ ....................

x = 2 แล้ว y มีค่าเท่ากับ ....................
4. ให้นักเรียนเขียนสรุปลงในตาราง แล้วให้ช่วยกันลงจุดและเขียนกราฟบนกระดาน โดยครูเป็นผู้ซักถาม

ตัวอย่างที่ 1 จงเขียนกราฟของ y = 2x + 3
2
วิธีทำ กำหนดค่า x บางค่า และหาค่า y ได้ดังนี้







เขียนกราฟได้ดังนี้























5. ให้นักเรียนร่วมกันพิจารณาว่ากราฟที่ได้จากตัวอย่างที่ 1 มีลักษณะอย่างไร และได้ข้อสังเกตในการเขียน

กราฟว่าอย่างไร ซึ่งจะได้ว่ากราฟเป็นพาราโบลาหงาย และในการเขียนกราฟเราจะต้องมีการกำหนดตัวแปร
ก่อนเพื่อหาค่าของ y

6. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายถึงข้อสรุปที่ได้จากตัวอย่างที่ 1 ซึ่งจะได้ดังนี้

2
2
สมการ y = 2x + 3 มาจากสมการรูปทั่วไปของพาราโบลาคือ y = ax + k เมื่อ a และ c เป็นจำนวนจริง
ที่ a ≠ 0 และ k ≠ 0 ซึ่งจะได้ a = 2 และ k = 3 ดังนั้น เมื่อ a มีค่ามากกว่าศูนย์ กราฟที่ได้จะเป็น
พาราโบลาหงายและมีจุดต่ำสุดอยู่ที่ (0, 3) หรือ (0, k) และแกนสมมาตรก็คือแกน Y

2
7. ให้นักเรียนยกตัวอย่างโจทย์สมการพาราโบลาที่อยู่ในรูป y = ax + k แล้วช่วยกันเขียนกราฟของ
พาราโบลาเพื่อเป็นการตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียน

2
8. ให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 4-5 คน ให้แต่ละกลุ่มตั้งโจทย์สมการพาราโบลาที่อยู่ในรูป y = ax + k
เมื่อ a มากกว่าศูนย์ และเขียนกราฟ พร้อมทั้งบอกจุดสูงสุดและแกนสมมาตร จากนั้นให้แต่ละกลุ่มนำเสนอ

ผลงานของกลุ่มบนกระดาน ครูให้คำชมเชยกับกลุ่มที่ทำเสร็จและถูกต้อง



2
ชั่วโมงที่ 4 ทบทวนพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = ax + k
1. ครูทบทวนสิ่งที่เรียนมาในชั่วโมงที่แล้ว

2. ครูนำเสนอตัวอย่างที่ 3 โดยครูอธิบายวธีการเขียนกราฟ ดังนี้
ิ
2
ตัวอย่างที่ 2 จงเขียนกราฟของ y = -2x + 3
วิธีทำ กำหนดค่า x บางค่า และหาค่า y ได้ดังนี้







เขียนกราฟได้ดังนี้
























3. ครูให้นักเรียนร่วมกันสรุปความรู้เกี่ยวกับสมการพาราโบลาและเขียนกราฟจากตัวอย่างที่ 3 ดังนี้

จากสมการ y = -2x + 3 ซึ่งมาจากสมการในรูปทั่วไปของพาราโบลาคือ y = ax + c เมื่อ a และ c
2
2
เป็นจำนวนจริง ที่ a ≠ 0 และ c ≠ 0 ซึ่งจะได้ a = -2 และ c = 3 ดังนั้น เมื่อ a มีค่าน้อยกว่าศูนย์
กราฟที่ได้จะเป็นพาราโบลาคว่ำและมีจุดสูงสุดอยู่ที่ (0, 3) หรือ (0, c) และเมื่อพับกราฟตามแกน Y
กราฟจะทับกันสนิท เรากล่าวว่า แกน Y เป็นแกนสมมาตร

4. ให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 4-5 คน จากนั้นให้แต่ละกลุ่มส่งตัวแทนออกมาเขียนกราฟ แล้วหาจุดสูงสุด

หรือจุดต่ำสุดและแกนสมมาตรบนกระดาน โดยครูเป็นผู้กำหนดโจทย์ให้แต่ละกลุ่ม และช่วยกันตรวจสอบ
ความถูกต้องหลังจากทำเสร็จ ถ้ามีนักเรียนไม่เข้าใจครูควรอธิบายเพิ่มเติมโดยยกตัวอย่าง

2
5. ครูทบทวนเรื่องพาราโบลาที่อยู่ในรูป y = ax + c เมื่อ a, c เป็นจำนวนจริงที่ a ≠ 0 และ c ≠ 0
โดยครูเขียนโจทย์บนกระดาน แล้วให้นักเรียนช่วยกันเขียนกราฟ แล้วหาจุดสูงสุดหรือต่ำสุด

และแกนสมมาตร เช่น
2
(1) y = 2x + 5
(2) y = -9x + 1
2
2
(3) y = 6x + 3 เป็นต้น
6. ให้นักเรียนแบ่งกลุ่มกลุ่มละ 4-5 คนไปสร้างโจทย์พาราโบลาให้มีกราฟเป็นรูปพาราโบลาคว่ำและ
พาราโบลาหงาย กลุ่มละ 2 ตัวอย่าง แล้วส่งตัวแทนกลุ่มออกมานำเสนอหน้าชั้นเรียน

7. ครูนำตัวอย่างที่น่าสนใจติดไว้ที่ป้ายนิเทศหน้าห้องเรียนเพื่อให้นักเรียนศึกษาเพิ่มเติม

8. ให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด เป็นการบ้าน โดยครูกำหนดวันและเวลาส่ง


ชั่วโมงที่ 5 พาราโบลาที่อยู่ในรูป y = a(x - h) + k
2
1. ให้นักเรียนสังเกตและอภิปรายร่วมกันเกี่ยวกับพาราโบลาที่อยู่ในรูป y = a(x - h) + k เมื่อ a, h และ k
2
เป็นจำนวนจริงที่ a ≠ 0

2. ครูนำเสนอตัวอย่างที่ 1 แล้วให้นักเรียนศึกษาลักษณะของกราฟที่เกิดขึ้นโดยครูกำหนดค่า x บางค่า

แล้วให้นักเรียนช่วยกันหาค่า y จากนั้นครูจึงให้นักเรียนลงจุดและเขียนกราฟบนกระดานดังนี้
ตัวอย่างที่ 1 จงเขียนกราฟของ

(1) y = 2(x - 1) - 4 (2) y = -2(x - 1) + 3
2
2
วิธีทำ (1) y = 2(x - 1) - 4
2
กำหนดค่า x บางค่า และหาค่า y ได้ดังนี้





เขียนกราฟได้ดังนี้

ครูซักถามนักเรียนถึงค่าของตัวแปรต่างๆ และร่วมกันสรุป จะได้ว่า a = 2,

h = 1 และ k = -4 ดังนั้น a มีค่ามากกว่าศูนย์ จะได้ว่ากราฟเป็นพาราโบลาหงาย มีจุดต่ำสุดอยู่ที่ (1, -4) และ

มีแกนสมมาตรคือ x = 1
2
(2) y = -2(x - 1) + 3 กำหนดค่า x บางค่า และหาค่า y ได้ดังนี้






เขียนกราฟได้ดังนี้






















ครูซักถามนักเรียนถึงค่าตัวแปรต่างๆ และร่วมกันสรุป ซึ่งจะได้ว่า
a = -2, h = 1 และ k = 3 ดังนั้น a มีค่าน้อยกว่าศูนย์ จะได้ว่ากราฟเป็นพาราโบลาคว่ำ มีจุดสูงสุด

อยู่ที่ (1, 3) และมีแกนสมมาตรคือ x = 1

่
2
3. ครูอธิบายให้นักเรียนฟังวาสมการดังกล่าวคือสมการของพาราโบลาที่อยู่ในรูป y = a(x - h) + k
เมื่อ a, h และ k เป็นจำนวนจริงที่ a ≠ 0
4. ครูสนทนาและซักถามนักเรียนจากสิ่งที่ได้จากการพิจารณาตัวอย่างที่ 1 เพื่อให้ได้ข้อสรุปว่า

(1) ถ้า a มากกว่าศูนย์
- กราฟเป็นพาราโบลาหงาย มีจุดต่ำสุดอยู่ที่ (h, k)

- แกนสมมาตรอยู่ที่ x = h

(2) ถ้า a น้อยกว่าศูนย์
- กราฟเป็นพาราโบลาคว่ำ มีจุดสูงสุดอยู่ที่ (h, k)

- แกนสมมาตรอยู่ที่ x = h
5. ครูซักถามนักเรียนว่ารู้จักแกนสมมาตรหรือไม่ว่าคืออะไร มีใครตอบได้บ้าง ถ้าไม่มีใครตอบได้ครูอธบายให้
ิ
นักเรียนฟังดังนี้ แกนสมมาตรคือ แกนที่เมื่อพับกราฟตามเส้นตรงแล้วกราฟจะทับกันได้สนิทพอดี
6. ให้นักเรียนแบ่งกลุ่มและช่วยกันตั้งโจทย์สมการพาราโบลาที่อยู่ในรูป y = a(x - h) + k เมื่อ a, h และ k
2
เป็นจำนวนจริงที่ a ≠ 0 แล้วให้นักเรียนช่วยกันเขียนกราฟ และบอกจุดสูงสุดหรือจุดต่ำสุด พร้อมทั้ง

แกนสมมาตร จากนั้นให้นักเรียนส่งตัวแทนมานำเสนอหน้าชั้นเรียน ครูตรวจสอบความถูกต้องและแนะนำ
การวาดกราฟให้สวยงาม

2
ชั่วโมงที่ 6 ทบทวนสมการพาราโบลาที่อยู่ในรูป y = a(x - h) + k
2
1. ครูทบทวนสมการพาราโบลาที่อยู่ในรูป y = a(x - h) + k เมื่อ a, h และ k เป็นจำนวนจริงที่ a ≠ 0
ที่เรียนในชั่วโมงที่แล้ว เพื่อเป็นการทบทวนความเข้าใจของนักเรียน
2. ครูนำเสนอตัวอย่างที่ 2 ให้นักเรียนศึกษาและทำความเข้าใจ โดยครูเป็นผู้อธิบายบนกระดานให้นักเรียน

เข้าใจดังนี้
ตัวอย่างที่ 2 จงบอกจุดสูงสุดหรือจุดต่ำสุดและแกนสมมาตรของกราฟพาราโบลาต่อไปนี้

2
2
(1) y = 4(x - 3) + 5 (2) y = -4(x - 3) - 6
1 1
(3) y = (x + 2) + 3 (4) y = - (x + 2) - 4
2
2
2 2
3 3
2
2
(5) y = (x + 4) + 5 (6) y = - (x -4) - 5
4 4
ครูแสดงวิธีทำให้นักเรียนด 1 ข้อ แล้วที่เหลือให้นักเรียนช่วยกันทำ โดยครูให้คำแนะนำเพิ่มเติม
ู
วิธีทำ (1) y = 4(x - 3) + 5
2
มี a = 4, h = 3 และ k = 5

ดังนั้น กราฟเป็นพาราโบลาหงายมีจุดต่ำสุดอยู่ที่ (3, 5) แกนสมมาตรอยู่ที่ x = 3
3. ครูตรวจสอบความถูกต้องข้อที่นักเรียนทำเอง จากนั้นแจกแผ่นกระดาษโจทย์สมการพาราโบลาให้นักเรียน

ช่วยกันทำในกลุ่ม แล้วให้กลุ่มที่ได้ข้อเดียวกันมาร่วมพิจารณาความถูกต้อง แล้วส่งตัวแทนออกมานำเสนอ

หน้าชั้นเรียน
4. ครูทบทวนพาราโบลาที่เรียนมาในชั่วโมงที่แล้วโดยการกำหนดสมการพาราโบลาบนกระดานแล้วซักถาม

นักเรียน เช่น - พาราโบลามีกราฟลักษณะใด
- มีจุดสูงสุดหรือต่ำสุดคือจุดใด

- มีแกนสมมาตรอยู่ที่แกนใด และอื่นๆ

5. ครูนำเสนอตัวอย่างที่ 5 โดยครูให้นักเรียนสังเกตและช่วยกันทำ โดยครูเป็นผู้คอยอธิบายจนได้คำตอบ
ตัวอย่างที่ 5 จงเขียนกราฟของสมการต่อไปนี้บนแกนคู่เดียวกัน

2
2
(1) y = -4(x - 1) + 2 (2) y = -2(x - 1) + 2
2
(2) y = 2(x - 1) + 2 (4) y = 4(x - 1) + 4
2
วิธีทำ กำหนดค่า x บางค่า และหาค่า y

6. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายถึงลักษณะกราฟที่ได้ในตัวอย่างที่ 3โดยครูเป็นผู้ซักถาม เพื่อให้ได้ข้อสรุปว่า
2
ในกรณีที่ a > 0 เมื่อค่า a เพิ่มขึ้น กราฟของ y = a(x - h) + k จะแคบลง
2
ในกรณีที่ a < 0 เมื่อค่าสัมบูรณ์ของ a เพิ่มขึ้น กราฟของ y = a(x - h) + k จะแคบลง
7. ให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด เป็นการบ้าน โดยครูกำหนดวันและเวลาส่ง
ชั่วโมงที่ 7 สมการที่อยู่ในรูปทั่วไป y = ax + bx + c
2
1. ให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายว่าสมการที่อยู่ในรูปทั่วไป y = ax + bx + c เมื่อa, b, cเป็นจำนวนจริงที่ a ≠ 0
2
สามารถจัดให้อยู่ในรูป y = a(x - h) + k เมื่อ a, h และ k เป็นจำนวนจริงที่ a ≠ 0 ได้หรือไม่
2
2. ครูแนะนำนักเรียนว่า สมการดังกล่าวจัดให้อยู่ในรูป y = a(x - h) + k ได้ โดยใช้ความรู้เรื่องกำลังสอง
2
สมบูรณ์ได้ดังนี้ ครูแสดงวิธีการคิดให้นักเรียนดูบนกระดาน


y = a x +   2 b x+ c  
 a a 

 b  b  2 c  b  2 
= a x + x+   + −   
2

 a  2a  a  2a  
  b  2 4ac b  2
= a   x+  + − 2 
  2a  4a 2 4a 
−
= a x+   b   2 + 4ac b 2
 2a  4a

3. ครูซักถามนักเรียนและร่วมกันพิจารณาจากการกระทำข้างต้น จนสามารถสรุปได้ว่า ลักษณะของกราฟ

y = ax + bx + c เมื่อ a, b, c เป็นจำนวนจริงที่ a ≠ 0 เป็นดังนี้
2
(1) ถ้า a มากกว่าศูนย์ กราฟเป็นพาราโบลาหงาย มีจุดต่ำสุดอยู่ที่
 b 4ac b  − 2 b
− ,  แกนสมมาตรคือ x = −

 2a 4a  2a

(2) ถ้า a น้อยกว่าศูนย์ กราฟเป็นพาราโบลาคว่ำ มีจุดสูงสุดอยู่ที่

 b 4ac b  − 2 b
− ,  แกนสมมาตรคือ x = −

 2a 4a  2a

4. ครูนำเสนอตัวอย่างที่ 1 ให้นักเรียนศึกษาโดยครูอธิบายให้นักเรียนฟังจนเข้าใจดังนี้
ตัวอย่างที่ 1 จงหาจุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุดของกราฟพาราโบลาต่อไปนี้

2
2
(1) y = 2x + 3x + 5 (2) y = -3x - 4x + 7
วิธีทำ (1) y = 2x + 3x + 5
2
y = 2 x +   2 3 x+ 5  
 2 2 

 3   2    2 5
3
3
2
= 2  x + x+    −   + 
 2 4     4   2 

  3  2 9 40
= 2   x+  − + 
  4  16 16 



= 2 x+   3   2 + 31
 4  8



ดังนั้น กราฟเป็นพาราโบลาหงาย มีจุดต่ำสุดอยู่ที่ − 3 31  
,

 4 8 

ครูแนะนำนักเรียนต่อไปว่า เราสามารถหาค่าได้จากสูตรดังนี้


 b 4ac b  − 2  3 4(2)(5) 3 −  2
จุดต่ำสุดอยู่ที่  − ,  = − , 

 2a 4a   2(2) 4(2) 



= − 3 31  
,

 4 8 
ข้อ (2) ก็ทำเชนเดียวกับข้อ (1)
่
5. ครูซักถามนักเรียนถึงข้อสงสัยจากกรณีตัวอย่างที่ 1 ถ้ามีใครสงสัยครูอธิบายบนกระดานซ้ำอีกครั้ง

ครูกล่าวว่าในการแก้สมการกำลังสองที่อยู่ในรูป
2
y = ax + bx + c เมื่อ a, b, c เป็นจำนวนจริงที่ a ≠ 0 ทำได้โดยกำหนดให้
y = ax + bx + cและเขียนกราฟ ซึ่งคำตอบของสมการคือระยะตัดแกน X ซึ่งอาจพบได้ 3 กรณี ดังนี้
2
(1) กราฟตัดแกน X สองจุด สมการ ax + bx + c = 0 มีคำตอบสอง คำตอบ
2
2
(2) กราฟตัดแกน X หนึ่งจุด สมการ ax + bx + c = 0 มีคำตอบเดียว
2
(3) กราฟไม่ตัดแกน X สมการ ax + bx + c = 0 ไม่มีคำตอบเป็นจำนวนจริง
6. ให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด เป็นการบ้าน โดยครูกำหนดวันและเวลาส่ง

2
ชั่วโมงที่ 8 ทบทวนสมการที่อยู่ในรูปทั่วไป y = ax + bx + c
1. ครูทบทวนเรื่องที่เรียนในชั่วโมงที่แล้วเพื่อตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียนและกระตุ้นความสนใจ

2
โดยการแข่งขันการตอบคำถามเกี่ยวกับเรื่องพาราโบลาที่อยู่ในรูป y = ax + bx + c เมื่อ a, b, c
เป็นจำนวนจริงที่ a ≠ 0

2. ครูนำเสนอตัวอย่างที่ 2 ให้นักเรียนศึกษาและหาคำตอบดังนี้ โดยการอธิบายและซักถามนักเรียนจนเข้าใจ
ตัวอย่างที่ 2 จงแก้สมการต่อไปนี้โดยการเขียนกราฟ

(1) 2x + 5x - 12 = 0
2
(2) 4x - 12x + 9 = 0
2
(3) 2x - 4x + 5 = 0
2
้
วิธีทำ (1) y = 2x + 5x – 12 มีกราฟเป็นพาราโบลาหงาย หาจุดต่ำสุดไดจากสูตรต่อไปน ี้
2
 b 4ac b  − 2  5 4(2)( 12) 25  − −
จุดต่ำสุดอยู่ที่  − ,  = − , 

 2a 4a   2(2) 4(2) 



,−
= −   5 121  
 4 8 
ครูกำหนดค่า x บางค่า แล้วให้นักเรียนหาค่า y ซึ่งจะได้ดังนี้










เขียนกราฟได้ดังนี้



















 3 
กราฟตัดแกน X ที่ (-4, 0) และ  ,0

2  
3
ดังนั้น คำตอบของสมการคือ - 4 และ
2
ข้อ (2) และ (3) ทำเช่นเดียวกับข้อ (1)

3. ครูเขียนโจทย์บนกระดานแล้วให้นักเรียนช่วยกันหาคำตอบ เช่น
(1) 2x + 9x - 5 = 0 (2) 2x + 7x - 15 = 0
2
2
4. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด เป็นการบ้าน โดยครูกำหนดวันและเวลาส่ง

7. สื่อและแหล่งเรียนรู้

1. ใบงาน
2. แบบฝึกหัดหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1

3. ห้องสมุดโรงเรียน

4. อินเตอร์เน็ต

8. การวัดประเมินผลการเรียนรู้


วิธีวัดผล เครื่องมือวัดผล เกณฑ์การประเมินผล

1. สังเกตพฤติกรรมทางการเรียน แบบสังเกตพฤติกรรมทางการ นักเรียนผ่านเกณฑ์การประเมิน

การสอน เรียนการสอน ในระดับดีขึ้นไป
2. สังเกตพฤติกรรมการปฏิบัต ิ แบบสังเกตพฤติกรรมการ นักเรียนผ่านเกณฑ์การประเมิน

กิจกรรมกลุ่ม ปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม ในระดับดีขึ้นไป

3. การทำแบบฝึกหัด แบบฝึกหัด นักเรียนทุกคนทำถูกต้องไม่ต่ำกว่า
ร้อยละ 70 ของคะแนนทั้งหมด

4. การทำใบงานที่ 1 , 2 และ 3 ใบงานที่ 1 , 2 และ 3 นักเรียนทุกคนทำถูกต้องไม่ต่ำกว่า

ร้อยละ 70 ของคะแนนทั้งหมด
ิ
เกณฑ์การประเมินผลจากการทำใบกิจกรรม ใบงาน แบบฝึกปฏิบัติกจกรรม ใช้เกณฑ์ดังนี้
80% ขึ้นไป หมายถึง ดีมาก
70-79% หมายถึง ดี

60-69% หมายถึง ปานกลาง

50-59% หมายถึง ผ่าน
ต่ำกว่า 50% หมายถึง ปรับปรุง

แบบสังเกตพฤติกรรมทางการเรียนการสอน



ทำงาน ความ ความตั้งใจ ความ การให้ความ
ชื่อ-สกุลของ อย่างเป็น รวม
เลขที่ รอบคอบ เรียน รับผิดชอบ ร่วมมือ
ผู้รับการประเมิน ระบบ

4 4 4 4 4 20














เกณฑ์การให้คะแนน
พฤติกรรมที่ปฏิบัติเป็นประจำ ให้ 4 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติบ่อยครั้ง ให้ 3 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติบางครั้ง ให้ 2 คะแนน
พฤติกรรมที่ปฏิบัติน้อยครั้ง ให้ 1 คะแนน



เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ


ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ

18-20 ดีมาก
13-17 ดี

8-12 ปานกลาง
5-7 ปรับปรุง

แบบสังเกตพฤติกรรมการปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม



กลุ่มที่ (ชื่อกลุ่ม)..................................................................................................................................................
สมาชิกในกลุ่ม 1.......................................................................
2.......................................................................
3........................................................................

4........................................................................
5.......................................................................
6.......................................................................


คำชี้แจง ให้ทำเครื่องหมาย  ในช่องที่ตรงกับความเป็นจริง
คะแนน
พฤติกรรมที่สังเกต
4 3 2 1

1. การมีส่วนร่วมในการวางแผน
2. การปฏิบัติงานตามบทบาทหน้าที่

3. การให้ความร่วมมือในการทำงาน

4. การแสดงความคิดเห็น

5. การยอมรับความคิดเห็น
รวม

ลงชื่อ............................................................................ผู้ประเมิน
.................../................../..................


เกณฑ์การให้คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติเป็นประจำ ให้ 4 คะแนน
พฤติกรรมที่ปฏิบัติบ่อยครั้ง ให้ 3 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติบางครั้ง ให้ 2 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติน้อยครั้ง ให้ 1 คะแนน


เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ

ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ
18-20 ดีมาก

13-17 ดี

8-12 ปานกลาง
5-7 ปรับปรุง


9. กิจกรรมเสนอแนะ

-

ใบงานที่ 1 จงเขียนกราฟจากสมการพาราโบลา y = ax และ y = ax + k โดยใช้แกนคู่เดียวกัน
2
2
พร้อมบอก จุดต่ำสุด จุดสูงสุด ค่าต่ำสุด ค่าสูงสุด และแกนสมมาตร


x x

2
2
y = 5x y = -6x

x x
y = x + 1 y = -2x - 3
2
2


x x

y = x - 4 y = – x + 5
2
2

ใบงานที่ 2 จงเขียนกราฟจากสมการพาราโบลา y = a(x - h) และ y = a(x - h) + k
2
2
โดยใช้แกนคู่เดียวกัน พร้อมบอก จุดต่ำสุด จุดสูงสุด ค่าต่ำสุด ค่าสูงสุด และแกนสมมาตร

x x
2
2
y = -(x - 1) y = (x + 4)


x x
2
y = -(x - 4) + 8 y = -(x + 5) - 2
2


x x
y = 2(x - 3) - 6 y = (x + 3) - 2
2
2

ใบงานที่ 3 จงเขียนสมการ y = ax + bx + c ให้อยู่ในรูปของ y = a(x – h) + k แล้วเขียนกราฟ
2
2
โดยใช้แกนคู่เดียวกัน
1. y = 2x – 8x + 11
2






2. y = 5x – 10x + 10
2







3. y = x + 6x + 8
2







4. y = -x + 2x + 5
2







5. y = -4x + 24x – 1
2







6. y = -7x + 56x – 113
2

1. 2.

x x

y = y =

3. 4.
x x

y = y =


5. 6.

x x

y = y =

แผนการจัดการเรียนรู้

รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1

หน่วยการเรียนรู้ที่ 6 เรื่อง สถิติ (3)
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง แผนภาพกล่อง เวลา 4 ชั่วโมง

ครูผู้สอน นางชื่นจิต โฉมอุดม
โรงเรียน ปากเกร็ด อำเภอ ปากเกร็ด จังหวัด นนทบุรี



1. มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา

2. ตัวชี้วัด
มฐ. ค 3.1 ม.3/1 เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการนำเสนอ และวิเคราะห์ข้อมูลจากแผนภาพ


กล่องและแปรความหมายผลลัพธ์ รวมทั้งนำสถิติไปใช้ในชีวิตจริง โดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม

3. สาระสำคัญ
แผนภาพกล่องเป็นเครื่องมือหนึ่งทางสถิติที่ใช้นำเสนอข้อมูล โดยใช้ควอร์ไทล์แบ่งข้อมูลออกเป็น 4 ส่วน

่
แต่ละส่วนมีจำนวนข้อมูลเท่า ๆ กัน แผนภาพกล่องชวยให้เห็นภาพการกระจายของข้อมูลทั้งชุดในแต่ละช่วง
ได้ชัดเจนกว่าการพิจารณาจากควอร์ไทล์โดยตรง ทั้งนี้แผนภาพกล่องยังสามารถใช้ในการเปรียบเทียบการ
กระจายของข้อมูลที่มีลักษณะและหน่วยวัดเดียวกันตั้งแต่สองชุดขึ้นไป


4. จุดประสงค์การเรียนรู้

4.1 ด้านความรู้ (K)

1) นักเรียนสามารถหาควอร์ไทล์ของข้อมูลที่กำหนดให้ โดยใช้มัธยฐาน
2) นักเรียนสามารถนำเสนอข้อมูลในรูปแผนภาพกล่อง โดยใช้วิธีการ หรือเทคโนโลยีที่เหมาะสม

4.2 ด้านทักษะ/กระบวนการ (P)

1) การแก้ปัญหา
2) การให้เหตุผล

3) การสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนำเสนอ
4) การเชื่อมโยง

5) ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์

4.3 ด้านคุณลักษณะ(A)
1) ทำงานอย่างเป็นระบบ

2) มีระเบียบวินัย
3) มีความรอบคอบ

4) มีความรับผิดชอบ

5) มีวิจารณญาณ

6) มีความเชื่อมั่นในตนเอง

7) ช่วยเหลือซึ่งกันและกัน

8) ตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์



5. สาระการเรียนรู้

แผนภาพกล่องช่วยให้เห็นภาพ การกระจายของข้อมูลได้ เช่นเดียวกับแผนภาพจุด และแผนภาพต้น –

ใบ แผนภาพกล่องแตกต่าง จากแผนภาพจุด และแผนภาพต้น – ใบ คือ ไม่ได้แสดงให้เห็นข้อมูลแต่ละตัวเหมือน
เช่นแผนภาพจุดและแผนภาพต้น – ใบ แต่แสดงภาพของแต่ละช่วงที่มีจำนวนข้อมูลเท่า ๆ กัน ซึ่งแต่ละช่วงนั้น

อาจยาวไม่เท่ากัน
การสร้างแผนภาพกล่องต้องใช้ค่าที่สำคัญ 5 ค่า คือ ค่าต่ำสุดของข้อมูล ค่าสูงสุดของข้อมูล ควอร์ไทล์ที่

1 (Q1) ควอร์ไทล์ที่ 2 (Q2) และควอร์ไทล์ที่ 3 (Q3) ควอร์ไทล์ทั้งสาม เป็นค่า ณ ตำแหน่งที่แบ่งข้อมูลออกเป็น

4 ส่วนเท่า ๆ กัน เมื่อเรียงข้อมูลจากน้อยไปมากค่า ณ ตำแหน่งที่แบ่งข้อมูลดังกล่าว เรียกว่า ควอร์ไทล์ที่ 1 (Q1)
ควอร์ไทล์ที่ 2 (Q2) และควอร์ไทล์ที่ 3 (Q3) ตามลำดับ


6. กระบวนการจัดการเรียนรู้

ชั่วโมงที่ 1 ทบทวนเกี่ยวกับแผนภาพจุดและแผนภาพต้น–ใบ

1. ครูทบทวนเกี่ยวกับแผนภาพจุดและแผนภาพต้น–ใบ เพื่อนำไปสู่การแนะนำแผนภาพกล่อง โดยยกตัวอย่าง
เพื่อให้นักเรียนนึกภาพเกี่ยวกับการกระจายของข้อมูลในแผนภาพจุดและแผนภาพ ต้น–ใบ แล้วอภิปราย

เกี่ยวกับ

จุดเด่นของแผนภาพแต่ละชนิด ที่แสดงให้เห็นข้อมูลแต่ละตัวที่เก็บรวบรวมได้ พร้อมทั้งยกตัวอย่างกรณีที่มี
ข้อมูล

จำนวนมาก ๆ ให้นักเรียนเห็นข้อจำกัดของการนำเสนอข้อมูลด้วยแผนภาพจุดและแผนภาพต้น–ใบ ที่ไม่

สะดวก
ในการนำเสนอข้อมูลทั้งหมด ทั้งนี้ เพื่อเชื่อมโยงไปสู่แผนภาพกล่อง ซึ่งเป็นอีกเครื่องมือที่ช่วยให้เห็นการ

กระจาย
ของข้อมูล โดยไม่ต้องแสดงข้อมูลแต่ละตัว

2. ครูแนะนำให้นักเรียนรู้จักควอร์ไทล์ แล้วให้นักเรียนทำ “กิจกรรม : พลังงานจากผลไม้” ในหนังสือเรียน

หน้า 218–219 เพื่อให้นักเรียนเข้าใจและเห็นภาพตำแหน่งของควอร์ไทล์ทั้งสาม จากนั้นครูยกตัวอย่างชุด
ข้อมูล

เชิงปริมาณ เพื่อทบทวนมัธยฐาน แล้วอธิบายขั้นตอนการหาควอร์ไทล์ต่าง ๆ โดยใช้มัธยฐาน

ชั่วโมงที่ 2 องค์ประกอบของแผนภาพกล่อง

1. ครูอธิบายองค์ประกอบของแผนภาพกล่อง และอภิปรายเกี่ยวกับขั้นตอนและวิธีการสร้างแผนภาพกล่อง

โดยเน้น ให้นักเรียนสังเกตว่า ระยะจากค่าต่ำสุดถึง Q1 จาก Q1 ถึง Q2 จาก Q2 ถึง Q3 และจาก Q3 ถึง
ค่าสูงสุดแต่ละช่วงไม่จำเป็นต้องเท่ากัน ทั้งนี้ เพราะการกระจายของข้อมูลในแต่ละช่วงอาจแตกต่างกัน

แม้ว่า Q1 , Q2 และ Q3 จะแบ่งจำนวนข้อมูลออกเป็น 4 ส่วนเท่า ๆ กัน ดังแผนภาพต่อไปนี้









2. ครูนำเสนอเทคโนโลยีที่ช่วยในการสร้างแผนภาพกล่องได้อย่างสะดวกและรวดเร็ว เช่น ซอฟต์แวร์ GeoGebra

หรือซอฟต์แวร์อื่น ๆ หรือเว็บไซต์ แล้วใช้ข้อมูลในมุมเทคโนโลยีข้าวเจ้าข้าวเหนียว ในหนังสือเรียน หน้า 225
ให้นักเรียนฝึกใช้เทคโนโลยีมาช่วยในการนำเสนอข้อมูลด้วยแผนภาพกล่อง


ชั่วโมงที่ 3 วิธีการหาควอร์ไทล์

1. ครูนำเสนอตัวอย่างที่ 1 เรื่องการหาควอร์ไทล์

ตัวอย่างที่ 1 เด็กกลุ่มหนึ่งจานวน 7 คน มีอายุดังนี้ 14, 13, 19, 12, 17, 14 และ 16 ปี จงหา Q 1 , Q 3 , D 5
วิธีทำ ดำเนินตามขั้นตอนดังนี้

ขั้นที่ 1 เรียงลาดับข้อมูลจากน้อยไปหามากได้ดังนี้

12 13 14 14 16 17 19
ขั้นที่ 2 หาตำแหน่งที่ต้องการ

1
ตำแหน่ง Q1 คือ (7+1) = 2
4
3
ตำแหน่ง Q3 คือ (7+1) = 6
4
ขั้นที่ 3 คำนวณค่าในตำแหน่งที่ต้องการ

ค่าที่อยู่ในตำแหน่งที่ 2 ตรงกับ 13 พอดี ดังนั้น Q 1 =13 ปี

ค่าที่อยู่ในตำแหน่งที่ 6 ตรงกับ 17 พอดี ดังนั้น Q 3 =17 ปี

ตัวอย่างที่ 2 จงหาควอร์ไทล์ที่ 3 ของข้อมูลชุดนี้ 11,10,15,23,12,26,10
ในการหาตำแหน่งของข้อมูลในจะต้องเรียงข้อมูลจากน้อยไปมากก่อนเสมอ ดังนั้น

ให้เริ่มด้วยการเรียงข้อมูลใหม่ จะได้ 10,10,11,12,15,23,26

จากนั้นให้หาว่า ข้อมูลที่เป็น Q3 อยู่ที่ตำแหน่งใด เนื่องจากข้อมูลในชุดนี้มีทั้งหมด 7 ตัว
3
ตำแหน่งที่เป็น Q3 คือ (7+1)=6
4
เนื่องจาก Q3 อยู่ตำแหน่งที่ 6

ดังนั้น Q3 = ข้อมูลตัวที่ 6 = 23
ควอร์ไทล์ที่ 3 ของข้อมูลชุดนี้ คือ 23

2. ครูมอบหมายให้นักเรียนทำแบบฝึกหัดเป็นการบ้าน เพื่อทบทวนความเข้าใจ

ชั่วโมงที่ 4 กิจกรรมหาค่าควอร์ไทล์

กิจกรรมนี้ เป็นกิจกรรมที่ฝึกให้นักเรียนเข้าใจความหมายของควอร์ไทล์ และเห็นภาพเกี่ยวกับตำแหน่ง

ควอร์ไทล์ต่าง ๆ และภาพของจำนวนข้อมูลในแต่ละช่วงที่แบ่งด้วยควอร์ไทล์ทั้งสาม โดยมีสื่อ/อุปกรณ์ และ
ขั้นตอนการดำเนินกิจกรรม ดังนี้ แถบกระดาษยาว 15 เซนติเมตร แบ่งเป็น 15 ช่องเท่า ๆ กัน แถบกระดาษ

ยาว 19 เซนติเมตร แบ่งเป็น 19 ช่องเท่า ๆ กัน และ ตารางรายการผลไม้
1. ครูแจกแถบกระดาษยาว 15 เซนติเมตร และ 19 เซนติเมตร ให้นักเรียนแต่ละคน แล้วให้นักเรียนทำกิจกรรม

ตามขั้นตอนในหนังสือเรียนหน้า 219
2. ครูให้นักเรียนตอบคำถามท้ายกิจกรรม และใช้คำตอบที่ได้ในการอภิปรายเพื่อให้ได้ข้อสรุปว่า การ

เปลี่ยนแปลง

ของค่าที่เป็นตำแหน่งของควอร์ไทล์ขึ้นอยู่กับข้อมูลที่เพิ่มเข้าไป


7. สื่อและแหล่งเรียนรู้

1. ใบงาน
2. แบบฝึกหัดหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1

3. ห้องสมุด

4. อินเตอร์เน็ต

8. การวัดประเมินผลการเรียนรู้


วิธีวัดผล เครื่องมือวัดผล เกณฑ์การประเมินผล

1. สังเกตพฤติกรรมทางการเรียน แบบสังเกตพฤติกรรมทางการ นักเรียนผ่านเกณฑ์การประเมิน

การสอน เรียนการสอน ในระดับดีขึ้นไป

2. สังเกตพฤติกรรมการปฏิบัต ิ แบบสังเกตพฤติกรรมการ นักเรียนผ่านเกณฑ์การประเมิน
กิจกรรมกลุ่ม ปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม ในระดับดีขึ้นไป

3. การทำแบบฝึกหัด แบบฝึกหัด นักเรียนทุกคนทำถูกต้องไม่ต่ำกว่า
ร้อยละ 70 ของคะแนนทั้งหมด

4. การทำใบงานที่ 1 ใบงานที่ 1 นักเรียนทุกคนทำถูกต้องไม่ต่ำกว่า

ร้อยละ 70 ของคะแนนทั้งหมด


ิ
เกณฑ์การประเมินผลจากการทำใบกิจกรรม ใบงาน แบบฝึกปฏิบัติกจกรรม ใช้เกณฑ์ดังนี้
80% ขึ้นไป หมายถึง ดีมาก
70-79% หมายถึง ดี

60-69% หมายถึง ปานกลาง
50-59% หมายถึง ผ่าน

ต่ำกว่า 50% หมายถึง ปรับปรุง

แบบสังเกตพฤติกรรมทางการเรียนการสอน



ทำงาน ความ ความตั้งใจ ความ การให้ความ
ชื่อ-สกุลของ อย่างเป็น รวม
เลขที่ รอบคอบ เรียน รับผิดชอบ ร่วมมือ
ผู้รับการประเมิน ระบบ

4 4 4 4 4 20














เกณฑ์การให้คะแนน
พฤติกรรมที่ปฏิบัติเป็นประจำ ให้ 4 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติบ่อยครั้ง ให้ 3 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติบางครั้ง ให้ 2 คะแนน
พฤติกรรมที่ปฏิบัติน้อยครั้ง ให้ 1 คะแนน



เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ


ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ

18-20 ดีมาก
13-17 ดี

8-12 ปานกลาง
5-7 ปรับปรุง

แบบสังเกตพฤติกรรมการปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม



กลุ่มที่ (ชื่อกลุ่ม)..................................................................................................................................................
สมาชิกในกลุ่ม 1.......................................................................
2.......................................................................
3........................................................................

4........................................................................
5.......................................................................
6.......................................................................


คำชี้แจง ให้ทำเครื่องหมาย  ในช่องที่ตรงกับความเป็นจริง
คะแนน
พฤติกรรมที่สังเกต
4 3 2 1

1. การมีส่วนร่วมในการวางแผน
2. การปฏิบัติงานตามบทบาทหน้าที่

3. การให้ความร่วมมือในการทำงาน

4. การแสดงความคิดเห็น

5. การยอมรับความคิดเห็น
รวม

ลงชื่อ............................................................................ผู้ประเมิน
.................../................../..................


เกณฑ์การให้คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติเป็นประจำ ให้ 4 คะแนน
พฤติกรรมที่ปฏิบัติบ่อยครั้ง ให้ 3 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติบางครั้ง ให้ 2 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติน้อยครั้ง ให้ 1 คะแนน


เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ

ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ
18-20 ดีมาก

13-17 ดี

8-12 ปานกลาง
5-7 ปรับปรุง


9. กิจกรรมเสนอแนะ

-

ใบงานที่ 1 การหาค่าควอร์ไทล์
1. จากข้อมูลคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 จำนวน 40 คน ดังนี้

67 87 71 52 78 97 44 87 75 73 66
73 66 70 41 72 68 65 72 78 94 87

77 80 72 53 56 68 65 86 49 60 61

78 57 53 84 55 87 82
1) จงหาค่าต่ำสุด ค่าสูงสุด ควอร์ไทล์ที่ 1 ควอร์ไทล์ที่ 2 และควอร์ไทล์ที่ 3



























2) จงสร้างแผนภาพกล่องแสดงคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนกลุ่มนี้

2. แผนภาพกล่องแสดงน้ำหนักเป็นกิโลกรัมของนักเรียน จำนวน 60 คน








จากแผนภาพกล่อง จงแสดงวิธีทำหาค่าต่อไปนี้

1) พิสัย







2) มัธยฐาน








3) Q1








4) Q3









5) น้ำหนักในช่วงที่มีการกระจายตัวมากที่สุด

6) น้ำหนักในช่วงที่มีการกระจุกตัวมากที่สุด









7) นักเรียนที่มีน้ำหนักอยู่ในช่วง 36 ถึง 53 กิโลกรัม มีจำนวนกี่คน










8) นักเรียนที่มีน้ำหนักน้อยกว่า 60 กิโลกรัม มีจำนวนกี่คน









9) นักเรียนที่มีน้ำหนักน้อยกว่า 43 กิโลกรัม มีร้อยละเท่าไรของนักเรียนทั้งหมด












ั
10) นักเรียนที่มีน้ำหนักตั้งแต่ 53 ถึง 64 กิโลกรัม มีจำนวนมากกว่านักเรียนที่มีน้ำหนกตั้งแต่ 36 ถึง 43 กิโลกรัม
อยู่กี่คน

รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1

หน่วยการเรียนรู้ที่ 6 เรื่อง สถิติ (3)

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง แผนภาพกล่อง เวลา 4 ชั่วโมง
ครูผู้สอน นางชื่นจิต โฉมอุดม

โรงเรียน ปากเกร็ด อำเภอ ปากเกร็ด จังหวัด นนทบุรี


1. มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา


2. ตัวชี้วัด

มฐ. ค 3.1 ม.3/1 เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการนำเสนอ และวิเคราะห์ข้อมูลจากแผนภาพ

กล่องและแปรความหมายผลลัพธ์ รวมทั้งนำสถิติไปใช้ในชีวิตจริง โดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม

3. สาระสำคัญ

แผนภาพกล่องเป็นเครื่องมือหนึ่งทางสถิติที่ใช้นำเสนอข้อมูล โดยใช้ควอร์ไทล์แบ่งข้อมูลออกเป็น 4 ส่วน
่
แต่ละส่วนมีจำนวนข้อมูลเท่า ๆ กัน แผนภาพกล่องชวยให้เห็นภาพการกระจายของข้อมูลทั้งชุดในแต่ละช่วง
ได้ชัดเจนกว่าการพิจารณาจากควอร์ไทล์โดยตรง ทั้งนี้แผนภาพกล่องยังสามารถใช้ในการเปรียบเทียบการ

กระจายของข้อมูลที่มีลักษณะและหน่วยวัดเดียวกันตั้งแต่สองชุดขึ้นไป

4. จุดประสงค์การเรียนรู้
4.1 ด้านความรู้ (K)

1) นักเรียนสามารถหาควอร์ไทล์ของข้อมูลที่กำหนดให้ โดยใช้มัธยฐาน

2) นักเรียนสามารถนำเสนอข้อมูลในรูปแผนภาพกล่อง โดยใช้วิธีการ หรือเทคโนโลยีที่เหมาะสม
4.2 ด้านทักษะ/กระบวนการ (P)

1) การแก้ปัญหา

2) การให้เหตุผล
3) การสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนำเสนอ

4) การเชื่อมโยง
5) ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์

4.3 ด้านคุณลักษณะ(A)

1) ทำงานอย่างเป็นระบบ
2) มีระเบียบวินัย

3) มีความรอบคอบ
4) มีความรับผิดชอบ

5) มีวิจารณญาณ

6) มีความเชื่อมั่นในตนเอง

7) ช่วยเหลือซึ่งกันและกัน

8) ตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์


5. สาระการเรียนรู้

แผนภาพกล่องช่วยให้เห็นภาพ การกระจายของข้อมูลได้ เช่นเดียวกับแผนภาพจุด และแผนภาพต้น –
ใบ แผนภาพกล่องแตกต่าง จากแผนภาพจุด และแผนภาพต้น – ใบ คือ ไม่ได้แสดงให้เห็นข้อมูลแต่ละตัวเหมือน

เช่นแผนภาพจุดและแผนภาพต้น – ใบ แต่แสดงภาพของแต่ละช่วงที่มีจำนวนข้อมูลเท่า ๆ กัน ซึ่งแต่ละช่วงนั้น

อาจยาวไม่เท่ากัน
การสร้างแผนภาพกล่องต้องใช้ค่าที่สำคัญ 5 ค่า คือ ค่าต่ำสุดของข้อมูล ค่าสูงสุดของข้อมูล ควอร์ไทล์ที่

1 (Q1) ควอร์ไทล์ที่ 2 (Q2) และควอร์ไทล์ที่ 3 (Q3) ควอร์ไทล์ทั้งสาม เป็นค่า ณ ตำแหน่งที่แบ่งข้อมูลออกเป็น
4 ส่วนเท่า ๆ กัน เมื่อเรียงข้อมูลจากน้อยไปมากค่า ณ ตำแหน่งที่แบ่งข้อมูลดังกล่าว เรียกว่า ควอร์ไทล์ที่ 1 (Q1)

ควอร์ไทล์ที่ 2 (Q2) และควอร์ไทล์ที่ 3 (Q3) ตามลำดับ


6. กระบวนการจัดการเรียนรู้

ชั่วโมงที่ 1 ทบทวนเกี่ยวกับแผนภาพจุดและแผนภาพต้น–ใบ
1. ครูทบทวนเกี่ยวกับแผนภาพจุดและแผนภาพต้น–ใบ เพื่อนำไปสู่การแนะนำแผนภาพกล่อง โดยยกตัวอย่าง

เพื่อให้นักเรียนนึกภาพเกี่ยวกับการกระจายของข้อมูลในแผนภาพจุดและแผนภาพ ต้น–ใบ แล้วอภิปราย

เกี่ยวกับ
จุดเด่นของแผนภาพแต่ละชนิด ที่แสดงให้เห็นข้อมูลแต่ละตัวที่เก็บรวบรวมได้ พร้อมทั้งยกตัวอย่างกรณีที่มี

ข้อมูล

จำนวนมาก ๆ ให้นักเรียนเห็นข้อจำกัดของการนำเสนอข้อมูลด้วยแผนภาพจุดและแผนภาพต้น–ใบ ที่ไม่
สะดวก

ในการนำเสนอข้อมูลทั้งหมด ทั้งนี้ เพื่อเชื่อมโยงไปสู่แผนภาพกล่อง ซึ่งเป็นอีกเครื่องมือที่ช่วยให้เห็นการ

กระจาย
ของข้อมูล โดยไม่ต้องแสดงข้อมูลแต่ละตัว

2. ครูแนะนำให้นักเรียนรู้จักควอร์ไทล์ แล้วให้นักเรียนทำ “กิจกรรม : พลังงานจากผลไม้” ในหนังสือเรียน
หน้า 218–219 เพื่อให้นักเรียนเข้าใจและเห็นภาพตำแหน่งของควอร์ไทล์ทั้งสาม จากนั้นครูยกตัวอย่างชุด

ข้อมูล

เชิงปริมาณ เพื่อทบทวนมัธยฐาน แล้วอธิบายขั้นตอนการหาควอร์ไทล์ต่าง ๆ โดยใช้มัธยฐาน

ชั่วโมงที่ 2 องค์ประกอบของแผนภาพกล่อง

1. ครูอธิบายองค์ประกอบของแผนภาพกล่อง และอภิปรายเกี่ยวกับขั้นตอนและวิธีการสร้างแผนภาพกล่อง

โดยเน้น ให้นักเรียนสังเกตว่า ระยะจากค่าต่ำสุดถึง Q1 จาก Q1 ถึง Q2 จาก Q2 ถึง Q3 และจาก Q3 ถึง
ค่าสูงสุด แต่ละช่วงไม่จำเป็นต้องเท่ากัน ทั้งนี้ เพราะการกระจายของข้อมูลในแต่ละช่วงอาจแตกต่างกัน

แม้ว่า Q1 , Q2 และ Q3 จะแบ่งจำนวนข้อมูลออกเป็น 4 ส่วนเท่า ๆ กัน ดังแผนภาพต่อไปนี้









2. ครูนำเสนอเทคโนโลยีที่ช่วยในการสร้างแผนภาพกล่องได้อย่างสะดวกและรวดเร็ว เช่น ซอฟต์แวร์ GeoGebra

หรือซอฟต์แวร์อื่น ๆ หรือเว็บไซต์ แล้วใช้ข้อมูลในมุมเทคโนโลยีข้าวเจ้าข้าวเหนียว ในหนังสือเรียน หน้า 225
ให้นักเรียนฝึกใช้เทคโนโลยีมาช่วยในการนำเสนอข้อมูลด้วยแผนภาพกล่อง



ชั่วโมงที่ 3 วิธีการหาควอร์ไทล์
1. ครูนำเสนอตัวอย่างที่ 1 เรื่องการหาควอร์ไทล์

ตัวอย่างที่ 1 เด็กกลุ่มหนึ่งจานวน 7 คน มีอายุดังนี้ 14, 13, 19, 12, 17, 14 และ 16 ปี จงหา Q 1 , Q 3 , D 5

วิธีทำ ดำเนินตามขั้นตอนดังนี้
ขั้นที่ 1 เรียงลาดับข้อมูลจากน้อยไปหามากได้ดังนี้

12 13 14 14 16 17 19

ขั้นที่ 2 หาตำแหน่งที่ต้องการ
1
ตำแหน่ง Q1 คือ (7+1) = 2
4
3
ตำแหน่ง Q3 คือ (7+1) = 6
4
ขั้นที่ 3 คำนวณค่าในตำแหน่งที่ต้องการ
ค่าที่อยู่ในตำแหน่งที่ 2 ตรงกับ 13 พอดี ดังนั้น Q 1 =13 ปี

ค่าที่อยู่ในตำแหน่งที่ 6 ตรงกับ 17 พอดี ดังนั้น Q 3 =17 ปี


ตัวอย่างที่ 2 จงหาควอร์ไทล์ที่ 3 ของข้อมูลชุดนี้ 11,10,15,23,12,26,10

ในการหาตำแหน่งของข้อมูลในจะต้องเรียงข้อมูลจากน้อยไปมากก่อนเสมอ ดังนั้น
ให้เริ่มด้วยการเรียงข้อมูลใหม่ จะได้ 10,10,11,12,15,23,26

จากนั้นให้หาว่า ข้อมูลที่เป็น Q3 อยู่ที่ตำแหน่งใด เนื่องจากข้อมูลในชุดนี้มีทั้งหมด 7 ตัว
3
ตำแหน่งที่เป็น Q3 คือ (7+1)=6
4
เนื่องจาก Q3 อยู่ตำแหน่งที่ 6

ดังนั้น Q3 = ข้อมูลตัวที่ 6 = 23

ควอร์ไทล์ที่ 3 ของข้อมูลชุดนี้ คือ 23
2. ครูมอบหมายให้นักเรียนทำแบบฝึกหัดเป็นการบ้าน เพื่อทบทวนความเข้าใจ

ชั่วโมงที่ 4 กิจกรรมหาค่าควอร์ไทล์

กิจกรรมนี้ เป็นกิจกรรมที่ฝึกให้นักเรียนเข้าใจความหมายของควอร์ไทล์ และเห็นภาพเกี่ยวกับตำแหน่ง

ควอร์ไทล์ต่าง ๆ และภาพของจำนวนข้อมูลในแต่ละช่วงที่แบ่งด้วยควอร์ไทล์ทั้งสาม โดยมีสื่อ/อุปกรณ์ และ
ขั้นตอนการดำเนินกิจกรรม ดังนี้ แถบกระดาษยาว 15 เซนติเมตร แบ่งเป็น 15 ช่องเท่า ๆ กัน แถบกระดาษ

ยาว
19 เซนติเมตร แบ่งเป็น 19 ช่องเท่า ๆ กัน และ ตารางรายการผลไม้

1. ครูแจกแถบกระดาษยาว 15 เซนติเมตร และ 19 เซนติเมตร ให้นักเรียนแต่ละคน แล้วให้นักเรียนทำกิจกรรม
ตามขั้นตอนในหนังสือเรียนหน้า 219

2. ครูให้นักเรียนตอบคำถามท้ายกิจกรรม และใช้คำตอบที่ได้ในการอภิปรายเพื่อให้ได้ข้อสรุปว่า การ

เปลี่ยนแปลง
ของค่าที่เป็นตำแหน่งของควอร์ไทล์ขึ้นอยู่กับข้อมูลที่เพิ่มเข้าไป



7. สื่อและแหล่งเรียนรู้
1. ใบงาน

2. แบบฝึกหัดหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1

3. ห้องสมุด
4. อินเตอร์เน็ต

8. การวัดประเมินผลการเรียนรู้


วิธีวัดผล เครื่องมือวัดผล เกณฑ์การประเมินผล

1. สังเกตพฤติกรรมทางการเรียน แบบสังเกตพฤติกรรมทางการ นักเรียนผ่านเกณฑ์การประเมิน

การสอน เรียนการสอน ในระดับดีขึ้นไป

2. สังเกตพฤติกรรมการปฏิบัต ิ แบบสังเกตพฤติกรรมการ นักเรียนผ่านเกณฑ์การประเมิน
กิจกรรมกลุ่ม ปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม ในระดับดีขึ้นไป

3. การทำแบบฝึกหัด แบบฝึกหัด นักเรียนทุกคนทำถูกต้องไม่ต่ำกว่า
ร้อยละ 70 ของคะแนนทั้งหมด

4. การทำใบงานที่ 1 ใบงานที่ 1 นักเรียนทุกคนทำถูกต้องไม่ต่ำกว่า

ร้อยละ 70 ของคะแนนทั้งหมด


ิ
เกณฑ์การประเมินผลจากการทำใบกิจกรรม ใบงาน แบบฝึกปฏิบัติกจกรรม ใช้เกณฑ์ดังนี้
80% ขึ้นไป หมายถึง ดีมาก
70-79% หมายถึง ดี

60-69% หมายถึง ปานกลาง
50-59% หมายถึง ผ่าน

ต่ำกว่า 50% หมายถึง ปรับปรุง

แบบสังเกตพฤติกรรมทางการเรียนการสอน



ทำงาน ความ ความตั้งใจ ความ การให้ความ
ชื่อ-สกุลของ อย่างเป็น รวม
เลขที่ รอบคอบ เรียน รับผิดชอบ ร่วมมือ
ผู้รับการประเมิน ระบบ

4 4 4 4 4 20














เกณฑ์การให้คะแนน
พฤติกรรมที่ปฏิบัติเป็นประจำ ให้ 4 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติบ่อยครั้ง ให้ 3 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติบางครั้ง ให้ 2 คะแนน
พฤติกรรมที่ปฏิบัติน้อยครั้ง ให้ 1 คะแนน



เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ


ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ

18-20 ดีมาก
13-17 ดี

8-12 ปานกลาง
5-7 ปรับปรุง

แบบสังเกตพฤติกรรมการปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม



กลุ่มที่ (ชื่อกลุ่ม)..................................................................................................................................................
สมาชิกในกลุ่ม 1.......................................................................
2.......................................................................
3........................................................................

4........................................................................
5.......................................................................
6.......................................................................


คำชี้แจง ให้ทำเครื่องหมาย  ในช่องที่ตรงกับความเป็นจริง
คะแนน
พฤติกรรมที่สังเกต
4 3 2 1

1. การมีส่วนร่วมในการวางแผน
2. การปฏิบัติงานตามบทบาทหน้าที่

3. การให้ความร่วมมือในการทำงาน

4. การแสดงความคิดเห็น

5. การยอมรับความคิดเห็น
รวม

ลงชื่อ............................................................................ผู้ประเมิน
.................../................../..................


เกณฑ์การให้คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติเป็นประจำ ให้ 4 คะแนน
พฤติกรรมที่ปฏิบัติบ่อยครั้ง ให้ 3 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติบางครั้ง ให้ 2 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติน้อยครั้ง ให้ 1 คะแนน


เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ

ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ
18-20 ดีมาก

13-17 ดี

8-12 ปานกลาง
5-7 ปรับปรุง


9. กิจกรรมเสนอแนะ

-

ใบงานที่ 1 การหาค่าควอร์ไทล์
1. จากข้อมูลคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 จำนวน 40 คน ดังนี้

67 87 71 52 78 97 44 87 75 73 66
73 66 70 41 72 68 65 72 78 94 87

77 80 72 53 56 68 65 86 49 60 61

78 57 53 84 55 87 82
1) จงหาค่าต่ำสุด ค่าสูงสุด ควอร์ไทล์ที่ 1 ควอร์ไทล์ที่ 2 และควอร์ไทล์ที่ 3



























2) จงสร้างแผนภาพกล่องแสดงคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนกลุ่มนี้

2. แผนภาพกล่องแสดงน้ำหนักเป็นกิโลกรัมของนักเรียน จำนวน 60 คน








จากแผนภาพกล่อง จงแสดงวิธีทำหาค่าต่อไปนี้

1) พิสัย







2) มัธยฐาน








3) Q1








4) Q3









5) น้ำหนักในช่วงที่มีการกระจายตัวมากที่สุด

6) น้ำหนักในช่วงที่มีการกระจุกตัวมากที่สุด









7) นักเรียนที่มีน้ำหนักอยู่ในช่วง 36 ถึง 53 กิโลกรัม มีจำนวนกี่คน










8) นักเรียนที่มีน้ำหนักน้อยกว่า 60 กิโลกรัม มีจำนวนกี่คน









9) นักเรียนที่มีน้ำหนักน้อยกว่า 43 กิโลกรัม มีร้อยละเท่าไรของนักเรียนทั้งหมด












ั
10) นักเรียนที่มีน้ำหนักตั้งแต่ 53 ถึง 64 กิโลกรัม มีจำนวนมากกว่านักเรียนที่มีน้ำหนกตั้งแต่ 36 ถึง 43 กิโลกรัม
อยู่กี่คน

แผนการจัดการเรียนรู้

รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1

หน่วยการเรียนรู้ที่ 6 เรื่อง สถิติ (3)
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง การอ่านและแปลความหมายจากแผนภาพกล่อง เวลา 4 ชั่วโมง

ครูผู้สอน นางชื่นจิต โฉมอุดม
โรงเรียน ปากเกร็ด อำเภอ ปากเกร็ด จังหวัด นนทบุรี



1. มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา

2. ตัวชี้วัด
มฐ. ค 3.1 ม.3/1 เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการนำเสนอ และวิเคราะห์ข้อมูลจากแผนภาพ


กล่องและแปรความหมายผลลัพธ์ รวมทั้งนำสถิติไปใช้ในชีวิตจริง โดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม

3. สาระสำคัญ
แผนภาพกล่องเป็นเครื่องมือหนึ่งทางสถิติที่ใช้นำเสนอข้อมูล โดยใช้ควอร์ไทล์แบ่งข้อมูลออกเป็น 4 ส่วน

่
แต่ละส่วนมีจำนวนข้อมูลเท่า ๆ กัน แผนภาพกล่องชวยให้เห็นภาพการกระจายของข้อมูลทั้งชุดในแต่ละช่วง
ได้ชัดเจนกว่าการพิจารณาจากควอร์ไทล์โดยตรง ทั้งนี้แผนภาพกล่องยังสามารถใช้ในการเปรียบเทียบการ
กระจายของข้อมูลที่มีลักษณะและหน่วยวัดเดียวกันตั้งแต่สองชุดขึ้นไป


4. จุดประสงค์การเรียนรู้

4.1 ด้านความรู้ (K)

1) อ่านข้อมูลที่ได้จากแผนภาพกล่อง
2) แปลความหมายเกี่ยวกับการกระจายของข้อมูลหนึ่งชุด

3) อ่านข้อมูลที่ได้จากแผนภาพกล่องที่แสดงข้อมูลมากกว่า 1 ชุด

4) เปรียบเทียบข้อมูลที่อ่านได้จากแผนภาพกล่องที่แสดงข้อมูลมากกว่า 1 ชุด และใช้ข้อมูลในการ
คาดคะเน

สรุปผลและตัดสินใจ ได้อย่างเหมาะสม
5) แปลความหมายเพื่อเปรียบเทียบเกี่ยวกับการกระจายของข้อมูลมากกว่า 1 ชุด และใช้ข้อมูล

ในการคาดคะเนสรุปผล และตัดสินใจ ได้อย่างเหมาะสม

4.2 ด้านทักษะ/กระบวนการ (P)
1) การแก้ปัญหา

2) การให้เหตุผล
3) การสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนำเสนอ

4) การเชื่อมโยง

5) ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์

4.3 ด้านคุณลักษณะ(A)

1) ทำงานอย่างเป็นระบบ

2) มีระเบียบวินัย
3) มีความรอบคอบ

4) มีความรับผิดชอบ
5) มีวิจารณญาณ

6) มีความเชื่อมั่นในตนเอง
7) ช่วยเหลือซึ่งกันและกัน

8) ตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์



5. สาระการเรียนรู้

์
การอ่าน แปลความหมาย และวิเคราะห เพื่อเปรียบเทียบข้อมูลที่นำเสนอในรูปแผนภาพกล่อง รวมทั้ง
คาดคะเน สรุปผล และตัดสินใจเกี่ยวกับสถานการณ์และปัญหาในชีวิตจริง



6. กระบวนการจัดการเรียนรู้
ชั่วโมงที่ 1 การอ่านแผนภาพกล่อง

1. ครูอภิปรายร่วมกับนักเรียนเกี่ยวกับการกระจายของข้อมูลชุดเดียวกัน ที่นำเสนอด้วยแผนภาพจุด

และแผนภาพกล่อง
2. จากนั้น ตั้งคำถามเพื่อให้นักเรียนฝึกอ่านและแปลความหมายข้อมูลจากแผนภาพกล่อง รวมทั้งชี้ให้เห็น

เปอร์เซ็นต์

ของจำนวนข้อมูลในแต่ละช่วงที่แบ่งด้วยควอร์ไทล์แต่ละค่า ซึ่งเป็นการสื่อความหมายจากแผนภาพกล่อง
3. ครูอาจใช้บทสนทนาระหว่างข้าวปั้นกับข้าวหอม ในหนังสือเรียนหน้า 231 เพื่อชี้ให้นักเรียนเห็นว่าลักษณะ

ของแผนภาพกล่องสัมพันธ์กับการกระจายของข้อมูล กล่าวคือ ข้อมูลในช่วงที่ยาวกว่ามีการกระจายตัว
มากกว่า

ชั่วโมงที่ 2 กิจกรรม : นับเดือน

ครูใช้ “กิจกรรม : นับเดือน” ในหนังสือเรียน หน้า 232 เพื่อให้นักเรียนฝึกสร้าง อ่านและแปล

ความหมาย
แผนภาพกล่องของข้อมูลชุดเดียว ทั้งนี้ครูอาจตั้งคำถามเพื่อนำไปสู่การอภิปรายเพิ่มเติมเกี่ยวกับแผนภาพกล่อง

ที่ได้
1. ครูให้นักเรียนแต่ละคนเขียนอายุเป็นเดือนของตนเองบนกระดาษบันทึก แล้วนำไปแปะไว้บนกระดาน

ที่มีเส้นกำหนดสเกลไว ้
2. ครูและนักเรียนร่วมกันสร้างแผนภาพกล่องโดยใช้ข้อมูลอายุเป็นเดือนของนักเรียนทั้งห้อง

3. ครูให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายลักษณะแผนภาพกล่อง พร้อมทั้งอ่านและแปลความหมายแผนภาพกล่องที่ได ้

ตัวอย่าง ข้อมูลอายุเป็นเดือนของนักเรียนห้องหนึ่งจำนวน 32 คน เป็นดังนี้
155 158 159 160 162 164 168 170

170 171 171 173 174 174 175 176

176 177 178 179 179 180 180 182
182 182 182 183 183 184 184 185

ั
นำมาสร้างเป็นแผนภาพกล่องแสดงอายุ (เดือน) ของนักเรียนห้องนี้ ได้ดงนี้








ุ
สามารถอ่านและแปลความหมายแผนภาพกล่องแสดงอาย (เดือน) ของนักเรียนห้องนี้ได้ดังนี้
✤ อายุของนักเรียนในช่วง 155–170 เดือน มีการกระจายตัวมากที่สุด
✤ อายุของนักเรียนในช่วง 182–185 เดือน มีการกระจุกตัวมากที่สุด


✤ อายุของนักเรียนในช่วง 170–176 เดือน และในช่วง 176–182 เดือน มีการกระจายตัวไม่แตกต่างกัน
✤ มีนักเรียนที่อายุไม่เกิน 170 เดือน อยู่ร้อยละ 25 ของนักเรียนทั้งหมด

✤ นักเรียนมากกว่าร้อยละ 75 ของนักเรียนทั้งหมด มีอายุมากกว่า 14 ปี

✤ นักเรียนที่มีอายุในช่วง 155–170 เดือน มีจำนวนเท่ากับนักเรียนที่มีอายุในช่วง 182–185 เดือน


ชั่วโมงที่ 3 กิจกรรม : วัดวา
ครูใช้ “กิจกรรม : วัดวา” ในหนังสือเรียน หน้า 236 เพื่อให้นักเรียนฝึกสร้าง อ่าน และแปลความหมาย

แผนภาพกล่องของข้อมูลสองชุด
กิจกรรมนี้ เป็นกิจกรรมที่ให้นักเรียนได้ใช้ข้อมูลจากสถานการณ์ใกล้ตัวสองชุด มาสร้างแผนภาพกล่อง

แล้วฝึกอ่านแปลความหมาย ตีความ และวิเคราะห์ข้อมูลที่สื่อความหมายจากแผนภาพกล่องของข้อมูลสองชุด

โดยมีสื่อ/อุปกรณ์ และขั้นตอนการดำเนินกิจกรรม ดังนี้

1. ครูให้นักเรียนจับคู่กัน วัดความยาวของวาของคู่ของตนเป็นเซนติเมตร โดยยืนกางแขนออกไปในแนวราบ

แล้ววัดความยาวจากปลายนิ้วกลางของแขนข้างหนึ่งถึงปลายนิ้วกลางของแขนอีกข้างหนึ่ง และเขียนความยาว

้
ที่วัดได บนกระดาษบันทึก
2. ครูให้นักเรียนร่วมกันจำแนกข้อมูลออกเป็น 2 ชุด คือ ชุดความยาวของวาของกลุ่มนักเรียนหญิง และชุด

ความยาวของวาของกลุ่มนักเรียนชาย
3. ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มใช้ข้อมูลจากกระดาษบันทึก มาสร้างแผนภาพกล่องเพื่อเปรียบเทียบความยาวของวา

ของนักเรียนหญิง และความยาวของวาของนักเรียนชาย
4. ครูให้นักเรียนสังเกตความแตกต่างของแผนภาพกล่องที่ได้ เพื่อเปรียบเทียบลักษณะการกระจายของข้อมูล

จากนั้นร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับลักษณะของแผนภาพกล่องทั้งสอง


ตัวอย่าง ข้อมูลความยาวของวาของนักเรียนชายและนักเรียนหญิง เป็นดังนี้



ความยาวของวาของนักเรียนชาย 154 155 156 158 162 164 166 168 172
(เซนติเมตร) 175 177 179 181 181 182 182

ความยาวของวาของนักเรียนหญิง 153 154 155 157 159 160 160 161 162

(เซนติเมตร) 162 163 164 166 167 167 168 170 170
170 172 172 176 177 178



นำข้อมูลมาสร้างแผนภาพกล่องแสดงความยาววา (เซนติเมตร) ของนักเรียนชายและนักเรียนหญิง ได้ดังนี้











สามารถอ่านและแปลความหมายแผนภาพกล่องแสดงความยาวของวา (เซนติเมตร) ของนักเรียนห้องนี้ ได้ดังนี้
✤ ความยาวของวาของนักเรียนชาย ยาวกว่า ความยาวของวาของนักเรียนหญิง

✤ ความยาวของวาน้อยที่สุดของนักเรียนทั้งสองกลุ่ม มีความยาวใกล้เคียงกัน

✤ ความยาวของวาของนักเรียนหญิงในช่วง 160–165 เซนติเมตร และในช่วง 165–170 เซนติเมตร

มีการกระจายใกล้เคียงกัน

✤ พิสัยของความยาวของวาของนักเรียนชายมากกว่าของนักเรียนหญิง

✤ มีนักเรียนชายที่มีความยาวของวา ตั้งแต่ 170 เซนติเมตรขึ้นไป เท่ากับ 50 × 16 = 8 คน
100
และมีนักเรียนหญิงที่มีความยาวของวา ตั้งแต่ 170 เซนติเมตรขึ้นไป เท่ากับ 25 × 24 = 6 คน
100
ดังนั้น นักเรียนชายที่มี ความยาวของวา ตั้งแต่ 170 เซนตเมตรขึ้นไป มีจำนวนมากกว่านักเรียนหญิงที่มีความ
ิ
ยาวของวาตั้งแต่ 170 เซนติเมตรขึ้นไป อยู่ 2 คน

ชั่วโมงที่ 4 มุมเทคโนโลยี

1. ครูใช้มุมเทคโนโลยี ในหนังสือเรียน หน้า 237–238 เพื่อให้นักเรียนฝึกใช้ซอฟต์แวร์ หรืออาจใช้เว็บไซต์ในการ

สร้างแผนภาพกล่องของข้อมูลมากกว่า 1 ชุด พร้อมทั้งตั้งคำถามให้นักเรียนฝึกอ่าน แปลความหมาย
วิเคราะห์และเปรียบเทียบข้อมูลจากแผนภาพกล่อง เช่น

✤ นักเรียนเห็นความแตกต่างของแผนภาพกล่องแสดงปริมาณฟลูออไรด์ในน้ำดื่มและน้ำแร่ อย่างไร

บ้าง

✤ การกระจายของข้อมูลปริมาณฟลูออไรด์ในน้ำดื่มและน้ำแร่เป็นอย่างไร

✤ ช่วงใดของข้อมูลปริมาณฟลูออไรด์ในน้ำดื่มที่มีการกระจายของข้อมูลมากที่สุด
✤ การกระจายของข้อมูลในแต่ละช่วงที่แสดงให้เห็นในแผนภาพกล่องที่แสดงปริมาณฟลูออไรด์ใน

น้ำแร่ เป็นอย่างไร

2. ครูอภิปรายกับนักเรียนเกี่ยวกับค่านอกเกณฑ์ (outlier) จากมุมคณิตในหนังสือเรียน หน้า 239–240 เพื่อให้
เห็นว่าแผนภาพกล่องที่ลากเส้นวิสเกอร์จนถึงค่าต่ำสุดหรือ/และค่าสูงสุดที่เป็นค่านอกเกณฑ์กับแผนภาพกล่อง

ที่ลากเส้นวิสเกอร์ถึงค่าต่ำสุดและ/หรือค่าสูงสุดที่ไม่เป็นค่านอกเกณฑ์ ส่งผลให้ได้แผนภาพกล่องที่แตกต่างกัน

ซึ่งจะทำให้การแปลความหมายของข้อมูลแตกต่างกันได้


7. สื่อและแหล่งเรียนรู้
1. ใบงาน

2. แบบฝึกหัดหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1

3. ห้องสมุด
4. อินเตอร์เน็ต

8. การวัดประเมินผลการเรียนรู้


วิธีวัดผล เครื่องมือวัดผล เกณฑ์การประเมินผล

1. สังเกตพฤติกรรมทางการเรียน แบบสังเกตพฤติกรรมทางการ นักเรียนผ่านเกณฑ์การประเมิน

การสอน เรียนการสอน ในระดับดีขึ้นไป

2. สังเกตพฤติกรรมการปฏิบัต ิ แบบสังเกตพฤติกรรมการ นักเรียนผ่านเกณฑ์การประเมิน
กิจกรรมกลุ่ม ปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม ในระดับดีขึ้นไป

3. การทำแบบฝึกหัด แบบฝึกหัด นักเรียนทุกคนทำถูกต้องไม่ต่ำกว่า
ร้อยละ 70 ของคะแนนทั้งหมด

4. การทำใบงานที่ 1 ใบงานที่ 1 นักเรียนทุกคนทำถูกต้องไม่ต่ำกว่า

ร้อยละ 70 ของคะแนนทั้งหมด


ิ
เกณฑ์การประเมินผลจากการทำใบกิจกรรม ใบงาน แบบฝึกปฏิบัติกจกรรม ใช้เกณฑ์ดังนี้
80% ขึ้นไป หมายถึง ดีมาก
70-79% หมายถึง ดี

60-69% หมายถึง ปานกลาง
50-59% หมายถึง ผ่าน

ต่ำกว่า 50% หมายถึง ปรับปรุง

แบบสังเกตพฤติกรรมทางการเรียนการสอน



ทำงาน ความ ความตั้งใจ ความ การให้ความ
ชื่อ-สกุลของ อย่างเป็น รวม
เลขที่ รอบคอบ เรียน รับผิดชอบ ร่วมมือ
ผู้รับการประเมิน ระบบ

4 4 4 4 4 20














เกณฑ์การให้คะแนน
พฤติกรรมที่ปฏิบัติเป็นประจำ ให้ 4 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติบ่อยครั้ง ให้ 3 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติบางครั้ง ให้ 2 คะแนน
พฤติกรรมที่ปฏิบัติน้อยครั้ง ให้ 1 คะแนน



เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ


ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ

18-20 ดีมาก
13-17 ดี

8-12 ปานกลาง
5-7 ปรับปรุง

แบบสังเกตพฤติกรรมการปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม



กลุ่มที่ (ชื่อกลุ่ม)..................................................................................................................................................
สมาชิกในกลุ่ม 1.......................................................................
2.......................................................................
3........................................................................

4........................................................................
5.......................................................................
6.......................................................................


คำชี้แจง ให้ทำเครื่องหมาย  ในช่องที่ตรงกับความเป็นจริง
คะแนน
พฤติกรรมที่สังเกต
4 3 2 1

1. การมีส่วนร่วมในการวางแผน
2. การปฏิบัติงานตามบทบาทหน้าที่

3. การให้ความร่วมมือในการทำงาน

4. การแสดงความคิดเห็น

5. การยอมรับความคิดเห็น
รวม

ลงชื่อ............................................................................ผู้ประเมิน
.................../................../..................


เกณฑ์การให้คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติเป็นประจำ ให้ 4 คะแนน
พฤติกรรมที่ปฏิบัติบ่อยครั้ง ให้ 3 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติบางครั้ง ให้ 2 คะแนน

พฤติกรรมที่ปฏิบัติน้อยครั้ง ให้ 1 คะแนน


เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ

ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ
18-20 ดีมาก

13-17 ดี

8-12 ปานกลาง
5-7 ปรับปรุง


9. กิจกรรมเสนอแนะ

-

ใบงานที่ 1 การอ่านและแปลความหมายจากแผนภาพกล่อง


1. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ห้อง 1 ห้อง 2 และห้อง 3 ซึ่งมีคะแนนเต็ม
100 คะแนนเป็นดังแผนภาพกล่องข้างล่างนี้











จากแผนภาพกล่อง จงแสดงวิธีทำหาคำตอบคำถามต่อไปนี้

1) นักเรียนห้องใดสอบได้คะแนนต่ำสุด และสอบได้กี่คะแนน




2) ร้อยละของนักเรียนห้องใดสอบได้ 80 คะแนนขึ้นไป มากที่สุด






3) ร้อยละของนักเรียนห้องใดสอบได้น้อยกว่า 50 คะแนน มากที่สุด






4) มัธยฐานของคะแนนสอบของนักเรียนห้องใดมากที่สุด)






5) คะแนนสอบของนักเรียนห้อง 1 มีการกระจายตัวมากที่สุดอยู่ในช่วงใด






6) คะแนนสอบของนักเรียนห้อง 2 มีการกระจุกตัวมากที่สุดอยู่ในช่วงใด