แผนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ป.3 เทอม 2/2566

31 จากนั้นครูยกตัวอยางเพิ่มเติมอีก 2 – 3 ตัวอยาง ครูเนนย้ําวา เมื่อไดผลหารแลวควรตรวจคําตอบทุก ครั้ง 2. ครูยกตัวอยางการหาผลหารและเศษของจํานวน 4 หลักกับจํานวน 1 หลักโดยการหารยาวตาม หนังสือเรียนหนา 26 เชน 8,400 ÷ 7 ใหนักเรียนสังเกตวา หลักสิบ และหลักหนวยของตัวตั้งเปน 0 ดังนี้ ขั้นที่ 1 หารในหลักพัน 8 พัน หารดวย 7 ได 1 พัน เขียน 1 เปนผลหารในหลักพัน ดังนี้ ขั้นที่ 2 หารในหลักรอย การหารในหลักพันเหลือ 1 พัน หรือ 10 รอย รวมกับ 4 รอย เปน 14 รอย หาร 14 รอย ดวย 7 ได 2 รอย เขียน 2 เปนผลหารในหลักรอย ดังนี้ ขั้นที่ 3 หารในหลักสิบ 0 สิบ หารดวย 7 ได 0 สิบ เขียน 0 เปนผลหารในหลักสิบ ขั้นที่ 4 หารในหลักหนวย 0 หนวย หารดวย 7 ได 0 หนวย เขียน 0 เปนผลหารในหลักหนวย เขียนแสดงการหาผลหารโดยการหารยาวไดดังนี้ นั่นคือ 8,400 ÷ 7 = 1,200 ครูใหนักเรียนตรวจคําตอบ จะได 7 × 1,200 = 8,400 ดังนั้น 1,200 เปนคําตอบที่ถูกตอง ครูอธิบายเพิ่มเติมวา การหารในหลักใดที่ไดผลหารเปน 0 อาจละการเขียน 0 ที่เปนผลคูณใหเขียน 0 ที่เปนผลหารไดเลย เชน ในตัวอยางนี้ การหารในหลักสิบและหลักหนวยไดผลหารเปน 0 จึงเขียน 0 ที่ผลหาร แตละการเขียน 0 ที่เปนผลคูณ

32 3. ครูยกตัวอยางการหาผลหารและเศษของจํานวน 4 หลักกับจํานวน 1 หลัก โดยการหารยาวตาม หนังสือเรียน หนา 27 เชน 5,425 ÷ 5 = โดยใชการถาม – ตอบ ดังนี้ - ตัวตั้งคือจํานวนใด (5,425) - ตัวหารคือจํานวนใด (5) ครูใหนักเรียนออกมาเขียนการหารยาวบนกระดาน - ขั้นที่ 1 หารในหลักใด (หลักพัน - 5 พัน หารดวย 5 ไดเทาไร (1 พัน ครูใหนักเรียนออกมาเขียน 1 เปนผลหารในหลักพัน - ขั้นที่ 2 หารในหลักใด (หลักรอย - 4 รอย หารดวย 5 ไดเทาไร (0 รอย ครูใหนักเรียนออกมาเขียน 0 เปนผลหารในหลักรอย - ขั้นที่ 3 หารในหลักใด (หลักสิบ - ตัวตั้งที่หารในหลักสิบคือจํานวนใด (42 สิบ - 42 สิบ หารดวย 5 ไดเทาไร (8 สิบ ครูใหนักเรียนออกมาเขียน 8 เปนผลหารในหลักสิบ - ขั้นที่ 4 หารในหลักใด (หลักหนวย - ตัวตั้งที่หารในหลักหนวยคือจํานวนใด (25 หนวย - 25 หนวย หารดวย 5 ไดเทาไร (5 หนวย ครูใหนักเรียนออกมาเขียน 5 เปนผลหารในหลักหนวย และเขียน 0 เปนเศษ เขียนแสดงวิธีหาผลหารโดยการหารยาวไดดังนี้ ครูถามนักเรียนวา 1,085 เปนคําตอบที่ถูกตองหรือไม นักเรียนควรตอบไดวา 1,085 เปนคําตอบที่ถูกตอง เพราะ 5 × 1,085 = 5,425 จากนั้นครูสุม นักเรียนออกมาเขียนแสดงวิธีหาผลหารของ 3,402 ÷ 9 = โดยการหารยาวไดดังนี้

33 ครูถามนักเรียนวา 378 เปนคําตอบที่ถูกตองหรือไม นักเรียนควรตอบไดวา 378 เปนคําตอบที่ถูกตอง เพราะ 9 × 378 = 3,402 จากนั้นครูแบงนักเรียนเปนกลุม ใหแตละกลุมเขียนแสดงวิธีหาผลหารโดยการหารยาว พรอมกับตรวจ คําตอบ ซึ่งการตรวจคําตอบคือการนําตัวหารคูณผลหารเทากับตัวตั้ง ครูอาจใหแตละกลุมจับฉลากเลือกวาจะ ทําขอใดบางแตตองใหครบทั้ง 10 ขอ ตามโจทยในหนังสือเรียนหนา 27 เมื่อแตละกลุมทําเสร็จแลวใหตัวแทน กลุมออกมานําเสนอหนาชั้นเรียนครูและนักเรียนทุกคนรวมกันตรวจสอบความถูกตอง จากนั้นใหนักเรียนทํา แบบฝกหัด 8.5.1 หนา 23 – 25 4. ครูยกตัวอยางการหาผลหารและเศษของจํานวน 4 หลักกับจํานวน 1 หลัก โดยการหารยาวตาม หนังสือเรียนหนา 28 เชน 7,249 ÷ 6 = โดยใชการถาม – ตอบ ดังนี้ - ตัวตั้งคือจํานวนใด (7,249) - ตัวหารคือจํานวนใด (6) ครูใหนักเรียนออกมาเขียนการหารยาวบนกระดาน - ขั้นที่ 1 หารในหลักใด (หลักพัน - 7 พัน หารดวย 6 ไดเทาไร (1 พัน ครูใหนักเรียนออกมาเขียน 1 เปนผลหารในหลักพัน - ขั้นที่ 2 หารในหลักใด (หลักรอย - ตัวตั้งที่หารในหลักรอยคือจํานวนใด (12 รอย - 12 รอย หารดวย 6 ไดเทาไร (2 รอย ครูใหนักเรียนออกมาเขียน 2 เปนผลหารในหลักรอย - ขั้นที่ 3 หารในหลักใด (หลักสิบ - 4 สิบ หารดวย 6 ไดเทาไร (0 สิบ ครูใหนักเรียนออกมาเขียน 0 เปนผลหารในหลักสิบ - ขั้นที่ 4 หารในหลักใด (หลักหนวย - ตัวตั้งที่หารในหลักหนวยคือจํานวนใด (49 หนวย - 49 หนวย หารดวย 6 ไดเทาไร และเหลือเทาไร (ได 8 หนวย เหลือ 1 หนวย ครูใหนักเรียนออกมา เขียน 8 เปนผลหารในหลักหนวย และเขียน 1 เปนเศษ เขียนแสดงวิธีหาผลหารและเศษโดยการหารยาวไดดังนี้

34 ครูถามนักเรียนวา 1,208 เศษ 1 เปนคําตอบที่ถูกตองหรือไม นักเรียนควรตอบไดวา 1,208 เศษ 1 เปนคําตอบที่ถูกตอง เพราะ (6 × 1,208) + 1 = 7,249 จากนั้น ครูใหนักเรียนแตละกลุมเขียนแสดงวิธีหาผลหารโดยการหารยาว พรอมตรวจคําตอบ ครูอาจใหแตละกลุมจับ ฉลากเลือกวาจะทําขอใดแตตองใหครบทั้ง 10 ขอ ตามโจทยในหนังสือเรียนหนา 28 เมื่อแตละกลุมทําเสร็จ แลวใหตัวแทนกลุมออกมานําเสนอหนาชั้นเรียนครูและนักเรียนทุกคนรวมกันตรวจสอบความถูกตอง 5. ครูใหนักเรียนแตละกลุมพิจารณาตัวอยางการหาผลหารและเศษโดยการหารยาว 2 ตัวอยางตาม หนังสือเรียนหนา 29 จากนั้นครูกําหนดใหทํากลุมละ 2 ขอ โดยใหแตละกลุมชวยกันเขียนแสดงวิธีหาผลหาร และเศษโดยการหารยาวพรอมตรวจคําตอบ ซึ่งการตรวจคําตอบ คือ การนําตัวหารคูณผลหารบวกเศษเทากับ ตัวตั้ง เมื่อแตละกลุม ทําเสร็จแลวครูสุมตัวแทนกลุมออกมานําเสนอหนาชั้นเรียนครูและนักเรียนทุกคนรวมกัน ตรวจสอบความถูกตอง การตรวจสอบความเขาใจ 6. ตรวจสอบความเขาใจของนักเรียนเปนรายบุคคลโดยใหนักเรียนเขียนแสดงวิธีหาผลหารและเศษ โดยการหารยาวตามหนังสือเรียนหนา 30 จากนั้นครูและนักเรียนรวมกันตรวจสอบความถูกตองและสรุปสิ่งที่ ไดเรียนรูถาพบวามีนักเรียนที่หาผลหารและเศษไมถูกตองครูควรใหนักเรียนฝกเพิ่มเติม สิ่งที่ไดเรียนรู การหาผลหารและเศษที่ตัวตั้ง 4 หลักและตัวหาร 1 หลักโดยการหารยาว เริ่มจากหารจํานวนในหลัก พัน หลักรอย หลักสิบ และหลักหนวย ตามลําดับ เมื่อหารจํานวนในหลักใดใหเขียนเลขโดดที่เปนผลหารใน หลักนั้น จากนั้นใหนักเรียนทําแบบฝกหัด 8.5.2 หนา 26 – 28

35 8.6 การหาผลหารและเศษที่ตัวตั้งไมเกินสี่หลักและตัวหารหนึ่งหลักโดยการหารสั้น (3 ชั่วโมง แนวการจัดการเรียนรูการพัฒนาความรู 1. ครูยกตัวอยางสถานการณเกี่ยวกับการหารตามหนังสือเรียนหนา 31 เชน คุกกี้ 476 ชิ้น จัดใส กลอง กลองละ 4 ชิ้น ไดคุกกี้กี่กลอง ครูถามนักเรียนวาเขียนประโยคสัญลักษณการหารไดอยางไร นักเรียน ควรตอบไดวา ประโยคสัญลักษณการหาร คือ 476 ÷ 4 = ครูใหนักเรียนออกมาเขียนแสดงวิธีหาผลหาร โดยการหารยาวบนกระดานไดดังนี้ จะได 476 ÷ 4 = 119 ดังนั้น ไดคุกกี้ 119 กลอง ครูอธิบายวา การเขียนแสดงการหาผลหารนั้นทําไดหลายวิธี นอกจากการเขียนแสดงการหาผลหาร โดยการหารยาวแลว สามารถเขียนแสดงการหาผลหารโดยการหารสั้น จากนั้นครูแนะนําเครื่องหมายหารสั้น และเขียนแสดงการหาผลหารของ 476 ÷ 4 โดยการหารสั้น ดังนี้ 2. ครูยกตัวอยางการหาผลหารและเศษของจํานวนไมเกิน 4 หลักกับจํานวน 1 หลัก โดยการหารสั้น ตามหนังสือเรียนหนา 32 เชน 384 ÷ 3 โดยครูอธิบายการหารทีละขั้นดังนี้ ขั้นที่ 1 หารในหลักรอย 3 รอย หารดวย 3 ได 1 รอย เขียน 1 เปนผลหารในหลักรอย ดังนี้ ขั้นที่ 2 หารในหลักสิบ 4 สิบ หารดวย 3 ได 1 สิบ เหลือ 1 สิบ หรือ 10 หนวย เขียน 1 เปนผลหาร ในหลักสิบ และเขียน 1 สิบหรือ 10 หนวย ที่เหลือไวหนาตัวเลข 8 ในหลักหนวย ดังนี้

36 ขั้นที่ 3 หารในหลักหนวย 1 สิบหรือ 10 หนวยที่เหลือไวหนาตัวเลข 8 หนวย รวมเปน 18 หนวย 18 หนวย หารดวย 3 ได 6 หนวย เขียน 6 เปนผลหารในหลักหนวย ดังนี้ นั่นคือ 348 ÷ 3 = 116 ครูใหนักเรียนตรวจคําตอบ จะได 3 × 116 = 348 ดังนั้น 116 เปนคําตอบที่ถูกตอง ครูยกตัวอยาง เพิ่มเติมอีก 2 – 3 ตัวอยาง จากนั้นครูใหนักเรียนจับคูแลวชวยกันเขียนแสดงการหาผลหารโดยการหารสั้น พรอมตรวจคําตอบคูละ 1 ขอ หากทุกคูทําเสร็จแลว ใหออกมานําเสนอหนาชั้นเรียน ครูและนักเรียนทุกคน รวมกันตรวจสอบความถูกตอง 3. ครูยกตัวอยางการหาผลหารและเศษของจํานวนไมเกิน 4 หลักกับจํานวน 1 หลัก โดยการหารสั้น ตามหนังสือเรียนหนา 33 เชน 320 ÷ 8 โดยครูอธิบายการหารทีละขั้นดังนี้ ขั้นที่ 1 หารในหลักรอย 3 รอย หารดวย 8 ได 0 รอย เหลือ 3 รอย หรือ 30 สิบ เขียน 0 เปนผลหาร ในหลักรอยและเขียน 3 รอย หรือ 30 สิบ หนาตัวเลข 2 ใน หลักสิบ ขั้นที่ 2 หารในหลักสิบ 3 รอยหรือ 30 สิบ รวมกับ 2 สิบ เปน 32 สิบ 32 สิบ หารดวย 8 ได 4 สิบ เขียน 4 เปนผลหารในหลักสิบ ขั้นที่ 3 หารในหลักหนวย 0 หนวย หารดวย 8 ได 0 หนวย เขียน 0 เปนผลหารในหลักหนวย เขียนแสดงวิธีหาผลหารโดยการหารสั้น ดังนี้ ครูใหนักเรียนตรวจคําตอบ จะได 8 × 40 = 320 ดังนั้น 40 เปนคําตอบที่ถูกตอง ครูยกตัวอยาง เพิ่มเติม เชน 7,404 ÷ 6 ครูอธิบายขั้นตอนการหาผลหารโดยการหารสั้น ดังนี้ ขั้นที่ 1 หารในหลักพัน 7 พัน หารดวย 6 ได 1 พัน เหลือ 1 พัน เขียน 1 เปนผลหารในหลักพัน และ เขียน 1 พัน หรือ 10 รอย หนาตัวเลข 4 ในหลักรอย ขั้นที่ 2 หารในหลักรอย 1 พัน หรือ 10 รอย รวมกับ 4 รอย เปน 14 รอย 14 รอย หารดวย 6 ได 2 รอยเหลือ 2 รอย เขียน 2 เปนผลหารในหลักรอย และเขียน 2 รอย หรือ 20 สิบ หนาตัวเลข 0 ในหลักสิบ

37 ขั้นที่ 3 หารในหลักสิบ 2 รอย หรือ 20 สิบ รวมกับ 0 สิบ เปน 20 สิบ 20 สิบ หารดวย 6 ได 3 สิบ เหลือ 2 สิบ หรือ 20 หนวย เขียน 3 เปนผลหารในหลักสิบ ขั้นที่ 4 หารในหลักหนวย 2 สิบ หรือ 20 หนวย รวมกับ 4 หนวย เปน 24 หนวย 24 หนวย หารดวย 6 ได 4 หนวย เขียน 4 เปนผลหารในหลักหนวย เขียนแสดงวิธีหาผลหารโดยการหารสั้น ดังนี้ ครูใหนักเรียนตรวจคําตอบ จะได 6 × 1,234 = 7,404 ดังนั้น 1,234 เปนคําตอบที่ถูกตอง จากนั้นครูใหนักเรียนจับคูแลวชวยกันเขียนแสดงวิธีหาผลหารโดยการหารสั้นของโจทยในหนังสือเรียน หนา 33 พรอมตรวจคําตอบ ครูอาจใหแตละคูมาจับฉลากทําคูละ 2 ขอ ใหครบ 10 ขอ แลวใหแตละคูออกมา นําเสนอหนาชั้นเรียน ครูและนักเรียนทุกคนรวมกันตรวจสอบความถูกตอง จากนั้นใหนักเรียนทําแบบฝกหัด 8.6.1 หนา 29 – 30 4. ครูยกตัวอยางการหาผลหารและเศษของจํานวนไมเกิน 4 หลักกับจํานวน 1 หลัก โดยการหารสั้น ตามหนังสือเรียนหนา 34 เชน 708 ÷ 5 โดยครูอธิบายการหารทีละขั้นดังนี้ ขั้นที่ 1 หารในหลักรอย 7 รอย หารดวย 5 ได 1 รอย เหลือ 2 รอย หรือ 20 สิบ เขียน 1 เปนผลหาร ในหลักรอย และเขียน 2 ไวหนาตัวเลข 0 ในหลักสิบ ขั้นที่ 2 หารในหลักสิบ 2 รอย หรือ 20 สิบ รวมกับ 0 สิบ เปน 20 สิบ 20 สิบ หารดวย 5 ได 4 สิบ เขียน 4 เปนผลหารในหลักสิบ ขั้นที่ 3 หารในหลักหนวย 8 หนวย หารดวย 5 ได 1 หนวย เหลือ 3 หนวย เขียน 1 เปนผลหารใน หลักหนวย และเขียน 3 เปนเศษ เขียนแสดงการหาผลหารโดยการหารสั้น ดังนี้ ดังนั้น 708 ÷ 5 ได 141 เศษ 3 ครูใหนักเรียนตรวจคําตอบ จะได (5 × 141) + 3 = 708ดังนั้น 141 เศษ 3 เปนคําตอบที่ถูกตอง จากนั้นครูใหนักเรียนจับคูแลวชวยกันเขียนแสดงวิธีหาผลหารและเศษโดยการหารสั้นของโจทยใน หนังสือเรียนหนา 34 พรอมตรวจคําตอบ ครูอาจใหแตละคูออกมาจับฉลากทําคูละ 2 ขอ ใหครบ 8 ขอ แลวให แตละคูออกมานําเสนอหนาชั้นเรียนครูและนักเรียนทุกคนรวมกันตรวจสอบความถูกตอง

38 5. ครูใหนักเรียนแตละคูพิจารณาตัวอยางการหาผลหารและเศษโดยการหารสั้น 2 ตัวอยาง ตาม หนังสือเรียนหนา 35 ใหแตละคูชวยกันเขียนแสดงการหาผลหารและเศษโดยการหารสั้น พรอมกับตรวจ คําตอบ ซึ่งการตรวจคําตอบคือ ตัวหารคูณผลหารบวกเศษเทากับตัวตั้งครูจับฉลากใหแตละคูทําคูละ 2 ขอ หากทุกคูทําเสร็จแลวใหออกมานําเสนอหนาชั้นเรียนครูและนักเรียนทุกคนรวมกันตรวจสอบความถูกตอง ครู เนนย้ําวา เมื่อไดผลหารแลวควรตรวจคําตอบทุกครั้ง โดยนําตัวหารคูณผลหารบวกเศษเทากับตัวตั้ง การตรวจสอบความเขาใจ 6. ตรวจสอบความเขาใจของนักเรียนเปนรายบุคคล โดยการใหนักเรียนเขียนแสดงวิธีหาผลหารและ เศษ โดยการหารสั้นพรอมตรวจคําตอบตามหนังสือเรียนหนา 36 จากนั้นครูและนักเรียนรวมกันตรวจสอบ ความถูกตองและสรุปสิ่งที่ไดเรียนรู ถาพบวามีนักเรียนที่หาผลหารและเศษไมถูกตอง ครูควรใหนักเรียนฝก เพิ่มเติม สิ่งที่ไดเรียนรู การหาผลหารและเศษที่ตัวตั้งไมเกิน 4 หลักและตัวหาร 1 หลักโดยการหารสั้น ใชหลักการเดียวกับ การหารยาว โดยเริ่มจากหารจํานวนในหลักพัน หลักรอย หลักสิบ และหลักหนวย ตามลําดับ เมื่อหารจํานวน ในหลักใดใหเขียนเลขโดดที่เปนผลหารในหลักนั้นจากนั้นใหนักเรียนทําแบบฝกหัด 8.6.2 หนา 31 - 32

39 8.7 การหาคาของตัวไมทราบคาในประโยคสัญลักษณแสดงการหาร (1 ชั่วโมง แนวการจัดการเรียนรูการพัฒนาความรู 1. ครูทบทวนการหาผลคูณของจํานวนไมเกิน 4 หลักกับจํานวน 1 หลัก และจํานวน 2 หลักกับ จํานวน 2 หลักและทบทวนเรื่องความสัมพันธของการคูณและการหาร เชน จากประโยคสัญลักษณการคูณ 4 × 22 = เขียนเปนประโยคสัญลักษณการหารไดดังนี้ ÷ 4 = 22 หรือ ÷ 22 = 4 หรือจากประโยคสัญลักษณการหาร ÷ 4 = 22 เขียนเปนประโยคสัญลักษณการคูณไดดังนี้ 4 × 22 = หรือจากประโยคสัญลักษณการหาร ÷ 22 = 4 เขียนเปนประโยคสัญลักษณการคูณไดดังนี้ 4 × 22 = จากนั้นยกตัวอยางการหาคาของตัวไมทราบคาในประโยคสัญลักษณแสดงการหารที่มีตัวไมทราบคา เปนตัวตั้งโดยใชความสัมพันธของการคูณและการหารตามหนังสือเรียนหนา 37 เชน ครูทบทวนวา จํานวนสอง จํานวนคูณกันผลคูณที่ไดหารดวยจํานวนใดจํานวนหนึ่งในสองจํานวนนั้นผลหารคือจํานวนอีกจํานวนหนึ่ง เชน 4 × 22 = โดยใชความสัมพันธของการคูณและการหาร จะได ÷ 4 = 22 หรือ ÷ 22 = 4 ถา ตองการหาคาของตัวไมทราบคาในประโยคสัญลักษณ ÷ 4 = 22 จะใชความสัมพันธของการคูณและการ หาร เปน 4 × 22 = เนื่องจาก 4 × 22 = 88 ดังนั้น 88 ÷ 4 = 22 สรุปไดวา ตัวไมทราบคาที่เปนตัวตั้ง คือ 88 ครูใหนักเรียนตรวจสอบวา 88 หารดวย 4 ไดผลหารเปน 22 จริงหรือไม นักเรียนชวยกันตรวจสอบจะ ไดวา 88 ÷ 4 = 22 ดังนั้น 88 เปนคําตอบที่ถูกตอง จากนั้นครูยกตัวอยาง ÷ 6 = 27 ในที่นี้ตัวไมทราบคือตัวตั้ง ใหนักเรียนใชความสัมพันธของการ คูณและการหาร โดยการหาวา 6 × 27 = จะไดวา 6 × 27 = 162 ดังนั้น 162 ÷ 6 = 27 สรุปไดวา ตัวตั้ง คือ 162 ครูใหนักเรียนชวยกันตรวจสอบวา 162 หารดวย 6 ไดผลหารเปน 27 จริงหรือไม นักเรียนชวยกัน ตรวจสอบจะไดวา 162 ÷ 6 = 27 ดังนั้น 162 เปนคําตอบที่ถูกตอง จากนั้นครูยกตัวอยางเพิ่มเติมอีก 2-3 ตัวอยางแลวรวมกันสรุปวา การหาคาของตัวไมทราบคาที่เปนตัวตั้งในประโยคสัญลักษณแสดงการหาร ทําได โดยนําตัวหารคูณกับผลหาร ครูใหนักเรียนชวยกันหาคาของตัวไมทราบคาที่เปนตัวตั้งในกรอบทายหนังสือ เรียนหนา 37 ครูและนักเรียนชวยกันตรวจสอบความถูกตองและตรวจคําตอบ โดยนําตัวตั้งที่ไดหารดวย ตัวหารและไดผลหารตามที่กําหนดหรือไม 2. ครูยกตัวอยางการหาคาของตัวไมทราบคาในประโยคสัญลักษณแสดงการหารที่มีตัวไมทราบคา เปนตัวหารตามหนังสือเรียนหนา 38 เชน 45 ÷ = 15 โดยใชความสัมพันธของการคูณ และการหาร จาก 45 ÷ = 15 เขียนเปนประโยคสัญลักษณการคูณได × 15 = 45 ตองหาวา จํานวนใดคูณกับ 15 ได 45 จะได 3 × 15 = 45 ดังนั้น 45 ÷ 3 = 15 สรุปไดวา ตัวไมทราบคาที่เปนตัวหาร คือ 3 ครูใหนักเรียนตรวจสอบ วา 45 หารดวย 3 ไดผลหารเปน 15 จริงหรือไม นักเรียนชวยกันตรวจสอบจะไดวา 45 ÷ 3 = 15 ดังนั้น 3

40 เปนคําตอบที่ถูกตองในการหาคาของตัวไมทราบคาโดยหาวาจํานวนใดคูณกับ 15 ได 45 นั้น นักเรียนอาจ ตองใชการลองคูณไปเรื่อย ๆ เชน 2 × 15 = 30 3 × 15 = 45 ... เมื่อไดผลคูณตามตองการแลวจึงนําไปแทน คาของตัวไมทราบคาในประโยคสัญลักษณแสดงการหารตามที่กําหนด พรอมกับตรวจคําตอบเพื่อความถูกตอง แมนยํามากขึ้น แตถาเปนจํานวนที่มากขึ้นนักเรียนอาจตองใชการสุมจํานวนที่นํามาคูณเพื่อใหไดผลคูณที่ ใกลเคียงกอน หรือสรางสูตรคูณอยางงาย เชน 1,252 ÷ = 313 โดยใชความสัมพันธของการคูณและการ หาร จาก 1,252 ÷ = 313 เขียนเปนประโยคสัญลักษณการคูณได × 313 = 1,252 ตองหาวา จํานวน ใดคูณกับ 313 ได 1,252 ซึ่งผลคูณเปนจํานวน 4 หลัก ครูอาจแนะนําใหนักเรียนสรางสูตรคูณอยางงาย เชน 1 × 313 = 313 2 × 313 = 626 3 × 313 = 939 4 × 313 = 1,252 จะได 1,252 ÷ 4 = 313 สรุปไดวา ตัวหาร คือ 4 หรือครูอาจแนะนําการสุมจํานวนที่จะนํามาคูณกับ 313 แลวไดผลคูณเปน 1,252 ครูใหนักเรียนสังเกตหลักหนวยของ 1,252 จะเห็นวาหลักหนวยคือ 2 ดังนั้นตอง สุมจํานวนที่คูณกับหลักหนวยของ 313 คือ 3 แลวไดผลคูณที่มีหลักหนวยเปน 2 จํานวนนั้นคือ 4 ดังนั้นอาจ ทดลองสุม 4 มาคูณกับ 313 จะได 4 × 313 = 1,252 ซึ่งวิธีนี้อาจจะหาคําตอบไดรวดเร็วและแมนยํามากขึ้น จากนั้นครูใหนักเรียนตรวจสอบวา 1,252 หารดวย 4 ไดผลหารเปน 313 จริงหรือไม นักเรียนชวยกัน ตรวจสอบ จะไดวา 1,252 ÷ 4 = 313 ดังนั้น 4 เปนคําตอบที่ถูกตอง ครูยกตัวอยางเพิ่มเติมอีก 2 - 3 ตัวอยาง ครูและนักเรียนชวยกันสรุปวา การหาคาของตัวไมทราบคาที่เปนตัวหารในประโยคสัญลักษณแสดงการหาร ทํา ไดโดยการหาวา จํานวนใดคูณกับผลหารแลวไดเทากับตัวตั้งซึ่งอาจใชการสุมจํานวนมาลองคูณไปเรื่อย ๆ จน ไดผลคูณตามที่กําหนด ครูใหนักเรียนชวยกันหาคาของตัวไมทราบคาที่เปนตัวหารในกรอบทายหนังสือเรียน หนา 38 ครูและนักเรียนชวยกันตรวจสอบความถูกตองและตรวจคําตอบ โดยนําตัวตั้งที่ไดหารดวยตัวหารและ ไดผลหารตามที่กําหนดหรือไม 3. ครูยกตัวอยางการหาคาของตัวไมทราบคาที่เปนตัวตั้งและการหาคาของตัวไมทราบคาที่เปน ตัวหารในประโยคสัญลักษณแสดงการหารตามหนังสือเรียนหนา 39 โดยใชการถาม - ตอบ เชน ÷ 9 = 13 จากประโยคสัญลักษณนี้จะหาคําตอบไดอยางไร นักเรียนควรตอบไดวา หาคําตอบ โดยใชความสัมพันธของการคูณและการหาร จะได 9 × 13 = หรืออาจนําขอสรุปมาใช โดยในที่นี้เปนการ หาคาของตัวไมทราบคาที่เปนตัวตั้ง ดังนั้นการหาคําตอบทําไดโดยนําตัวหารคูณกับผลหาร จะได9 × 13 = เนื่องจาก 9 × 13 = 117 ดังนั้น คําตอบคือ 117 แลวใหนักเรียนตรวจคําตอบจะได 117 ÷ 9 = 13 จะได วา 117 เปนคําตอบที่ถูกตอง และจากประโยคสัญลักษณ 96 ÷ = 32 จะหาคําตอบไดอยางไร นักเรียนควร ตอบไดวา หาคําตอบโดยใชความสัมพันธของการคูณและการหาร จะได × 32 = 96 หรืออาจนําขอสรุป มาใช โดยในที่นี้เปนการหาคาของตัวไมทราบคาที่เปนตัวหาร ดังนั้นการหาคําตอบทําได โดยหาจํานวนที่มาคูณกับผลหารแลวไดเทากับตัวตั้ง นั่นคือตองหาจํานวนที่มาคูณกับ 32 แลวได ผลคูณเปน 96 พิจารณาหลักหนวยของทั้ง 2 จํานวน คือ 2 กับ 6 ตองหารจํานวนที่คูณกับ 2 แลวไดผลคูณใน

41 หลักหนวยเปน 6 จํานวนนั้นคือ 3 จะได 3 × 32 = 96 คําตอบคือ 3 ตรวจคําตอบจะได96 ÷ 3 = 32 ดังนั้น 3 เปนคําตอบที่ถูกตอง จากนั้นครูแบงนักเรียนเปนกลุม ใหแตละกลุมชวยกันหาคาของตัวไมทราบคาที่เปนตัวตั้ง และหาคา ของตัวไมทราบคาที่เปนตัวหารในประโยคสัญลักษณแสดงการหาร ทําไดโดยใชความสัมพันธของการคูณและ การหาร ดังนี้ - ถาตัวไมทราบคาเปนตัวตั้ง หาคาของตัวไมทราบคาโดยนําผลหารคูณกับตัวหาร - ถาตัวไมทราบคาเปนตัวหาร หาคาของตัวไมทราบคาโดยหาจํานวนที่มาคูณกับผลหารแลวไดผลคูณ เทากับตัวตั้ง จากนั้นครูสุมตัวแทนกลุมออกมานําเสนอคําตอบพรอมกับตรวจคําตอบครูและนักเรียนชวยกัน ตรวจสอบความถูกตอง การตรวจสอบความเขาใจ 4. ตรวจสอบความเขาใจของนักเรียนเปนรายบุคคล โดยใหนักเรียนหาคาของ ตัวไมทราบคาที่เปนตัว ตั้งหรือตัวหารในประโยคสัญลักษณแสดงการหารตามหนังสือเรียนหนา 40 โดยใชความสัมพันธของการคูณ และการหาร ดังนี้ - ถาตัวไมทราบคาเปนตัวตั้ง หาคาของตัวไมทราบคาโดยนําผลหารคูณกับตัวหาร - ถาตัวไมทราบคาเปนตัวหาร หาคาของตัวไมทราบคาโดยหาจํานวนที่มาคูณกับผลหารแลวไดผลคูณ เทากับตัวตั้ง จากนั้นครูและนักเรียนรวมกันตรวจสอบความถูกตอง พรอมกับตรวจคําตอบและสรุปสิ่งที่ได เรียนรูถาพบวามีนักเรียนที่หาคาของตัวไมทราบคาไมถูกตอง ครูควรใหนักเรียนฝกเพิ่มเติม สิ่งที่ไดเรียนรู การหาคาของตัวไมทราบคาในประโยคสัญลักษณแสดงการหาร อาจทําไดโดยใชความสัมพันธของการ คูณและการหารจากนั้นใหนักเรียนทําแบบฝกหัด 8.7 หนา 33 – 35

42 8.8 โจทยปญหาการหาร (1) (1 ชั่วโมง แนวการจัดการเรียนรูการพัฒนาความรู 1. ครูทบทวนเกี่ยวกับความหมายของการหารที่เปนสถานการณที่เกิดขึ้นในชีวิตประจําวันงาย ๆ เชน แมแบงขนม 10 ชิ้น ใหลูก 2 คน คนละเทา ๆ กัน ลูกจะไดขนมคนละกี่ชิ้น หรือครูจัดหนังสือ 30 เลม ลงใน กลอง 5 กลอง กลองละเทา ๆ กัน ครูจัดหนังสือลงกลองละกี่เลม หรือใบบัวมีขนม 12 ชิ้น จัดใสถาดเปนแถว แถวละ 6 ชิ้น ไดทั้งหมดกี่แถว จากนั้นครูยกตัวอยางโจทยปญหาการหารตามหนังสือเรียนหนา 41 แลวใช คําถามเพื่อใหนักเรียนไดวิเคราะหโจทย เชน ปามีดอกบัว 54 ดอก จัดเปนกํา กําละ 3 ดอก ปาจัดดอกบัว ทั้งหมดไดกี่กํา - โจทยถามอะไร (ปาจัดดอกบัวทั้งหมดไดกี่กํา - โจทยบอกอะไร (ปามีดอกบัว 54 ดอก จัดเปนกํา กําละ 3 ดอก - หาคําตอบไดอยางไร (หาคําตอบโดยใชการหาร - เขียนประโยคสัญลักษณแสดงการหารไดอยางไร (54 ÷ 3 = ) ซึ่งนักเรียนอาจหาคําตอบโดยใชตัวนับแทนดอกบัว 54 ตัว จากนั้นจัดเปนกอง กองละ 3 ตัว หรือหาก นักเรียนยังไมทราบวาตองหาคําตอบโดยวิธีใด ครูอาจใหนักเรียนจัดตัวนับแลวใหสังเกตการจัดตัวนับวา สามารถใชการหารในการหาคําตอบได จากนั้นครูใหนักเรียนเขียนประโยคสัญลักษณเมื่อนักเรียนเขียนประโยค สัญลักษณไดแลว สามารถหาคําตอบโดยใชสื่อของจริงหรือใชการหารยาวหรือใชการหารสั้นตามที่ไดเรียน มาแลว เชน ดั ง นั้ น ป า จั ด ด อ ก บั ว ทั้ ง ห ม ด ไ ด 18 กํ า ครูและนักเรียนรวมกันเขียนแสดงวิธีหาคําตอบ ดังนี้ ใหนักเรียนสังเกตวา การเขียนแสดงวิธีหาคําตอบเปนลักษณะของการเขียนสวนที่โจทยบอกและสวน ที่โจทยถาม โดยบรรทัดที่ 1 และ 2 เปนสวนที่โจทยบอก และบรรทัดที่ 3 เปนสวนที่โจทยถามและคําตอบซึ่ง

43 บรรทัดที่ 3 จะเขียนแสดงการหาคําตอบตามประโยคสัญลักษณ แลวเขียนคําตอบที่ไดแทนตัวไมทราบคา โดย วิธีคิดหาคําตอบจะไมเขียนแสดงไวเพราะอาจหาคําตอบโดยการหารสั้นหรือการหารยาวก็ได เมื่อไดคําตอบ แลว ครูควรใหนักเรียนตรวจคําตอบโดยการคูณ เพื่อตรวจสอบวาคําตอบที่ไดถูกตองหรือไม ในที่นี้ 3 × 18 = 54 ดังนั้น 18 เปนคําตอบที่ถูกตอง 2. ครูยกตัวอยางโจทยปญหาการหารที่ใชจํานวนมากขึ้นตามหนังสือเรียนหนา 42 เชน นามีดอกมะลิ ซอน 140 ดอก นําทั้งหมดมาทําเข็มกลัดติดเสื้อ อันละ 5 ดอก นาทําเข็มกลัดติดเสื้อไดกี่อัน ใหนักเรียนอาน โจทยปญหาพรอมกัน ครูใชการถาม - ตอบ เพื่อใหนักเรียนชวยกัน วิเคราะหโจทยปญหา ดังนี้ - โจทยถามอะไร (นาทําเข็มกลัดติดเสื้อไดกี่อัน - โจทยบอกอะไร (นามีดอกมะลิซอน 140 ดอก นําทั้งหมดมาทําเข็มกลัดติดเสื้อ อันละ 5 ดอก - หาคําตอบไดอยางไร (หาคําตอบโดยใชการหาร - เขียนประโยคสัญลักษณแสดงการหารไดอยางไร (140 ÷ 5 = ) จากนั้นครูและนักเรียนรวมกันเขียนแสดงวิธีหาคําตอบ ดังนี้ ใหนักเรียนสังเกตวา การเขียนแสดงวิธีหาคําตอบเปนลักษณะของการเขียนสวนที่โจทยบอกและสวน ที่โจทยถาม โดยบรรทัดที่ 1 และ 2 เปนสวนที่โจทยบอก และบรรทัดที่ 3 เปนสวนที่โจทยถามและคําตอบซึ่ง บรรทัดที่ 3 จะเขียนแสดงการหาคําตอบตามประโยคสัญลักษณ แลวเขียนคําตอบที่ไดแทนตัวไมทราบคา โดย วิธีคิดหาคําตอบจะไมเขียนแสดงไวเพราะอาจหาคําตอบโดยการหารสั้นหรือการหารยาวก็ได เมื่อไดคําตอบ แลว ครูควรใหนักเรียนตรวจคําตอบโดยการคูณ เพื่อตรวจสอบวาคําตอบที่ไดถูกตองหรือไม ในที่นี้ 5 × 28 = 140 ดังนั้น 28 เปนคําตอบที่ถูกตอง 3. ครูใหนักเรียนอานโจทยปญหาตามหนังสือเรียนหนา 43 พรอมกัน แลวใชคําถามใหนักเรียนชวยกัน วิเคราะหโจทยปญหา เชน โจทยถามอะไร โจทยบอกอะไร หาคําตอบไดอยางไร เขียนเปนประโยคสัญลักษณ ไดอยางไร จากนั้นใหนักเรียนชวยกันหาคําตอบของ 900 ÷ 9 = เมื่อไดคําตอบแลว ใหนักเรียนชวยกัน เขียนแสดงวิธีหาคําตอบ ไดดังนี้

44 เมื่อไดคําตอบแลวครูควรใหนักเรียนตรวจคําตอบโดยการคูณ เพื่อตรวจสอบวาคําตอบที่ไดถูกตอง หรือไม จากนั้นครูแบงกลุมนักเรียนออกเปน 5 กลุม ใหแตละกลุมเลือกโจทยขอ 1 – 5 ตามหนังสือเรียนหนา 43 กลุมละ 1 ขอ โดยไมใหซ้ําขอกัน แลวแจกกระดาษบรูฟและปากกาสีใหแตละกลุมชวยกันวิเคราะหโจทย แลวชวยกันเขียนประโยคสัญลักษณและเขียนแสดงวิธีหาคําตอบ เมื่อแตละกลุมทําเสร็จแลว ครูใหนักเรียน ตรวจคําตอบ แลวใหแตละกลุมออกมานําเสนอการเขียนแสดงวิธีหาคําตอบ ครูและนักเรียนรวมกันตรวจสอบ ความถูกตอง การตรวจสอบความเขาใจ 4. ตรวจสอบความเขาใจของนักเรียนเปนรายบุคคล โดยใหนักเรียนเขียนประโยคสัญลักษณและเขียน แสดงวิธีหาคําตอบตามหนังสือเรียนหนา 44 จากนั้นครูและนักเรียนรวมกันตรวจสอบความถูกตองและสรุปสิ่ง ที่ไดเรียนรู ถาพบวามีนักเรียนบางคนที่เขียนประโยคสัญลักษณและเขียนแสดงวิธีหาคําตอบไมถูกตอง ครูควร ใหนักเรียนฝกวิเคราะหโจทย เขียนประโยคสัญลักษณและเขียนแสดงวิธีหาคําตอบจากโจทยอื่นเพิ่มเติม สิ่งที่ไดเรียนรู การแกโจทยปญหาทําไดโดยอานทําความเขาใจปญหา วางแผนแกปญหาหาคําตอบ และตรวจสอบ ความสมเหตุสมผลของคําตอบ จากนั้นใหนักเรียนทําแบบฝกหัด 8.8 หนา 36 – 38

45 8.9 โจทยปญหาการหาร (2) (2 ชั่วโมง แนวการจัดการเรียนรูการพัฒนาความรู 1. ครูยกตัวอยางโจทยปญหาตามหนังสือเรียนหนา 45 แลวใหนักเรียนอานโจทยพรอมกัน ครูใช คําถามใหนักเรียนวิเคราะหโจทยปญหา เชน แมคามีขนมชั้น 850 ชิ้น ตองการจัดใสกลอง กลองละ 9 ชิ้น แมคาจัดขนมชั้นใสกลองไดกี่กลอง และเหลือขนมชั้นกี่ชิ้น - โจทยถามอะไร (แมคาจัดขนมชั้นใสกลองไดกี่กลอง และเหลือขนมชั้นกี่ชิ้น - โจทยบอกอะไร (แมคามีขนมชั้น 850 ชิ้น ตองการจัดใสกลอง กลองละ 9 ชิ้น - หาคําตอบไดอยางไร (หาคําตอบโดยใชการหาร - เขียนประโยคสัญลักษณแสดงการหารไดอยางไร (850 ÷ 9 = ) ครูใหนักเรียนสังเกตวา สวนที่โจทยถามมี2 คําถาม คือ แมคาจัดขนมชั้นใสกลองไดกี่กลองและเหลือ ขนมชั้นกี่ชิ้น ดังนั้น ถาหาคําตอบโดยใชการหาร จะเปนการหารลงตัวหรือเปนการหารไมลงตัว (เปนการหารไม ลงตัว ซึ่งนักเรียนอาจหาคําตอบโดยใชการหารยาวหรือใชการหารสั้นตามที่ไดเรียนมาแลว เชน ดังนั้น แมคาจัดขนมชั้นใสกลองได 94 กลอง และเหลือขนมชั้น 4 ชิ้น ครูและนักเรียนรวมกันเขียนแสดงวิธีหาคําตอบ ดังนี้ ครูใหนักเรียนสังเกตวา การเขียนแสดงวิธีหาคําตอบเปนลักษณะของการเขียนสวนที่โจทยบอกและ สวนที่โจทยถาม โดยบรรทัดที่ 1 และ 2 เปนสวนที่โจทยบอก และบรรทัดที่ 3 เปนสวนที่โจทยถามและคําตอบ ซึ่งบรรทัดที่ 3 จะเขียนแสดงการหาคําตอบตามประโยคสัญลักษณ แลวเขียนคําตอบที่ไดแทนตัวไมทราบคา โดยวิธีคิดหาคําตอบจะไมเขียนแสดงไวเพราะอาจหาคําตอบโดยการหารสั้นหรือการหารยาวก็ได เมื่อไดคําตอบ แลว ครูควรใหนักเรียนตรวจคําตอบ เพื่อตรวจสอบวาคําตอบที่ไดถูกตองหรือไม ในที่นี้ (9 × 94) + 4 = 850 ดังนั้น 94 เศษ 4 เปนคําตอบที่ถูกตอง

46 จากนั้นครูแบงนักเรียนเปนกลุม ใหแตละกลุมชวยกันวิเคราะหโจทย เขียนประโยคสัญลักษณและ เขียนแสดงวิธีหาคําตอบ จากโจทยขอ 1-2 ในกรอบทายหนังสือเรียนหนา 45 เมื่อแตละกลุมทําเสร็จแลว ครู ควรใหนักเรียนตรวจคําตอบ จากนั้นครูและนักเรียนชวยกันตรวจสอบความถูกตอง 2. ครูยกตัวอยางโจทยปญหาตามหนังสือเรียนหนา 46 แลวใหนักเรียนอานโจทยพรอมกัน แลวครูใช คําถามใหนักเรียนวิเคราะหโจทย เชน โจทยถามอะไร นักเรียนตองตอบคําถามกี่คําถาม (2 คําถาม คําถาม อะไรบาง (แตละถุงมีมะนาวกี่ผลและเหลือมะนาวกี่ผล โจทยบอกอะไร (ชาวสวนเก็บมะนาวได 1,055 ผล จัด ใสถุง 7 ถุง ถุงละเทา ๆ กัน หาคําตอบไดอยางไร (หาคําตอบโดยการหาร เขียนประโยคสัญลักษณไดอยางไร (1,055 ÷ 7 = ) ครูอาจใหนักเรียนอาสาสมัครมาหาผลหารของ 1,055 ÷ 7 = โดยการหารสั้นบน กระดาน เมื่อไดคําตอบแลว ครูใหนักเรียนชวยกันเขียนแสดงวิธีหาคําตอบบนกระดานและชวยกันตรวจคําตอบ จากนั้นครูใชกลุมเดิมใหนักเรียนแตละกลุมชวยกันวิเคราะหโจทย เขียนประโยคสัญลักษณและเขียนแสดงวิธี หาคําตอบ จากโจทยขอ 1 – 2 ในกรอบทายหนังสือเรียนหนา 46 เมื่อแตละกลุมทําเสร็จแลว ครูควรให นักเรียนตรวจคําตอบ จากนั้นครูและนักเรียนชวยกันตรวจสอบความถูกตอง 3. ครูยกตัวอยางโจทยปญหาการหารที่มีความซับซอนตามหนังสือเรียนหนา 47 เชน พอคามีสม 106 ผล จัดใสกลอง 4 กลองกลองละเทา ๆ กัน แลวเหลือสม 2 ผล พอคาจัดสมใสกลองไดกลองละกี่ผล ครูให นักเรียนอานโจทยพรอมกัน แลวใชคําถามใหนักเรียนวิเคราะหโจทยวา - โจทยถามอะไร (พอคาจัดสมใสกลองไดกลองละกี่ผล - โจทยบอกอะไร (พอคามีสม 106 ผล จัดใสกลอง 4 กลอง กลองละเทา ๆ กัน แลวเหลือสม 2 ผล - ถาจัดสมแลวยังเหลือ แสดงวาจัดไดพอดีหรือไม (จัดไดไมพอดี - พอคามีสมทั้งหมดกี่ผล (106 ผล - จัดแลวเหลือสมกี่ผล (2 ผล - แสดงวาสมที่จัดใสกลองไดพอดีมีกี่ผล (106 – 2 = 104 ผล - นําสมที่จัดใสกลองไดพอดีมาจัดใสกลอง กลองละเทา ๆ กัน ไดกี่กลอง (4 กลอง - แสดงวาพอคาจัดสมใสกลอง ไดกลองละกี่ผล (104 ÷ 4 = 26 ผล จากนั้นครูใหนักเรียนชวยกันเขียนแสดงวิธีหาคําตอบและตรวจคําตอบ ดังนี้ ครูใหนักเรียนตรวจคําตอบจะได (4 × 26 ) + 2 = 106 ดังนั้น 26 เปนคําตอบที่ถูกตอง

47 จากนั้นใหนักเรียนชวยกันวิเคราะหโจทยเขียนประโยคสัญลักษณและเขียนแสดงวิธีหา คําตอบจากโจทยในกรอบทายหนังสือเรียนหนา 47 เมื่อไดคําตอบแลว ครูควรใหนักเรียน ตรวจคําตอบ จากนั้นครูและนักเรียนชวยกันตรวจสอบความถูกตอง การตรวจสอบความเขาใจ 4. กอนตรวจสอบความเขาใจของนักเรียนครูอาจใหนักเรียนชวยกันวิเคราะหโจทย และ หาคําตอบจากโจทยในหนังสือเรียนหนาเปดบทดังนี้ มีลูกเสือ 1,120 คน เนตรนารี 945 คน 1. แบงลูกเสือเปนหมู หมูละ 8 คน จะไดลูกเสือทั้งหมดกี่หมู แลวนํามาจัดเปนกอง กองละ 7 หมู จะ ไดกี่กอง 2. แบงเนตรนารีเปน 9 กอง กองละเทา ๆ กัน จะไดกองละกี่คน และแตละกองแบงเปน 7 หมู หมูละ เทา ๆ กัน จะไดเนตรนารีหมูละกี่คน จากนั้นครูตรวจสอบความเขาใจของนักเรียนเปนรายบุคคล โดยใหเขียนแสดงวิธีหาคําตอบตาม หนังสือเรียนหนา 48 จากนั้นครูและนักเรียนรวมกันตรวจสอบความถูกตองและสรุปสิ่งที่ไดเรียนรู ถาพบวามี นักเรียน บางคนเขียนแสดงวิธีหาคําตอบไมถูกตอง ครูควรใหนักเรียนฝกวิเคราะหโจทย เขียนประโยค สัญลักษณ และเขียนแสดงวิธีหาคําตอบจากโจทยอื่นเพิ่มเติม สิ่งที่ไดเรียนรู การแกโจทยปญหาทําไดโดยอานทําความเขาใจปญหา วางแผนแกปญหา หาคําตอบ และตรวจสอบ ความสมเหตุสมผลของคําตอบ จากนั้นใหนักเรียนทําแบบฝกหัด 8.9 หนา 39 – 41

48 8.10 การสรางโจทยปญหาการหาร (2 ชั่วโมง แนวการจัดการเรียนรูการพัฒนาความรู 1. ครูกําหนดประโยคสัญลักษณการหารเพื่อใหนักเรียนสรางโจทยปญหาจากประโยคสัญลักษณ ที่กําหนดตามหนังสือเรียนหนา 49 ครูใหนักเรียนพิจารณาภาพลูกเสือแตละหมูแลวบอกสิ่งที่เห็นจากภาพ เพื่อเปนแนวทางในการนํามาสรางโจทยปญหาการหารจากประโยคสัญลักษณตามที่กําหนดให เมื่อนักเรียน สรางโจทยปญหาแลว ครูควรใหนักเรียนอานโจทยและพิจารณาความเปนไปไดของโจทยปญหาที่สราง อาจให นักเรียนบอกสวนที่โจทยถามและสวนที่โจทยบอก และเขียนประโยคสัญลักษณเพื่อตรวจสอบวา โจทยปญหาที่ สรางสอดคลองกับประโยคสัญลักษณที่กําหนดใหหรือไม การสรางโจทยปญหาการหารจากประโยคสัญลักษณ ไมจําเปนตองใชภาพประกอบ แตถามีนักเรียนที่ไมสามารถสรางโจทยปญหาการหารจากประโยคสัญลักษณได ครูอาจใชภาพประกอบเพื่อใหนักเรียนมีขอมูลและแนวทางการสรางโจทยปญหาได เชน จากประโยค สัญลักษณ 120 ÷ 8 = และใชภาพตามหนังสือเรียนหนา 49 ประกอบการสรางโจทยปญหา นักเรียนอาจ สรางไดหลากหลาย เชน ลูกเสือ 120 คน จัดเปน 8 กอง กองละเทา ๆ กัน แตละกองมีลูกเสือกี่คน ใหนักเรียน บอกสวนที่โจทยถาม สวนที่โจทยบอก และเขียนประโยคสัญลักษณ จะไดวาสวนที่โจทยถาม (แตละกองมี ลูกเสือกี่คน สวนที่โจทยบอก (ลูกเสือ 120 คน จัดเปน 8 กอง กองละเทา ๆ กัน ประโยคสัญลักษณ(120 ÷ 8 = ) จะเห็นวา สวนที่โจทยถาม สวนที่โจทยบอก และประโยคสัญลักษณสอดคลองกับโจทยปญหา ที่สราง ดังนั้นโจทยปญหาที่สรางจึงมีความเปนไปไดและสามารถหาคําตอบได 120 ÷ 8 = 15 คน จากนั้นครู ใหนักเรียนตรวจสอบโจทยปญหาอื่นที่สรางวามีความเปนไปไดหรือไม และคําตอบเปนเทาไร อาจมีโจทย ปญหาบางโจทยปญหาที่สรางแลวไมสอดคลองกับประโยคสัญลักษณ เชน ลูกเสือ 120 คน จัดเปน 8 กอง จัด ลูกเสือไดกองละกี่คน โจทยปญหานี้ไมสอดคลองกับประโยคสัญลักษณการหารเพราะไมไดกําหนดวาจัดเปน กอง กองละเทา ๆ กัน จึงอาจจะไมสอดคลองกับประโยคสัญลักษณการหาร 2. ครูยกตัวอยางการสรางโจทยปญหาการหารจากประโยคสัญลักษณ 432 ÷ 6 = ตาม หนังสือเรียนหนา 50 โดยใหนักเรียนพิจารณาวา จากประโยคสัญลักษณสามารถสรางโจทยปญหาไดอยางไร บางโดยไมใชภาพประกอบ นักเรียนอาจสรางโจทยปญหาไดหลากหลายมาก ขึ้นอยูกับจินตนาการของนักเรียน เชน - แมคามีซาลาเปา 432 ลูก แบงใสกลอง กลองละ 6 ลูก แมคาจะตองใชกลองทั้งหมดกี่กลอง - มีนักเรียน 432 คน จัดเปนแถว แถวละเทา ๆ กัน 6 แถว จะจัดนักเรียนไดแถวละกี่คน - แมซื้อนมกลอง 6 แพ็ก ราคาแพ็กละเทา ๆ กัน จายเงินไป 432 บาท นมกลอง แพ็กละกี่บาท จากนั้นครูใหนักเรียนบอกสวนที่โจทยถาม และสวนที่โจทยบอก พรอมทั้งเขียนประโยคสัญลักษณเพื่อ ตรวจสอบวาโจทยปญหาที่สรางสอดคลองกับประโยคสัญลักษณที่กําหนดใหหรือไม และชวยกันหาคําตอบจาก โจทยปญหาที่สรางทั้งหมด เมื่อไดคําตอบแลวครูถามนักเรียนวา จากประโยคสัญลักษณเปนการหารลงตัว หรือไมลงตัว (ลงตัว ดังนั้นใหนักเรียนสังเกตวาถาเปนการหารลงตัว การตั้งคําถามในสวนที่โจทยถามจะมี คําถามเดียว แตถาเปนการหารไมลงตัว การตั้งคําถามในสวนที่โจทยถามจะมี 2 คําถาม เชน ถากําหนด ประโยคสัญลักษณเปน 432 ÷ 7 = เนื่องจาก 432 ÷ 7 ได 61 เศษ 5 ซึ่งเปนการหารไมลงตัว ดังนั้นอาจ

49 สรางโจทยปญหาไดวา มีนักเรียน 432 คน จัดเปนแถว แถวละเทา ๆ กัน 7 แถว จะจัดนักเรียนไดแถวละกี่คน และเหลือนักเรียนกี่คน คือตองเพิ่มคําถามสวนที่เหลือนักเรียนกี่คนดวย จากนั้นครูใหนักเรียนชวยกันสราง โจทยปญหาอื่น โดยใชประโยคสัญลักษณเดิมอีก 1 - 2 โจทยปญหา และพิจารณาวาโจทยปญหาที่สรางมีความ เปนไปไดหรือไม และคําตอบเปนเทาไร 3. ครูแบงนักเรียนเปนกลุม ใหนักเรียนแตละกลุมชวยกันสรางโจทยปญหาการหารจากประโยค สัญลักษณที่กําหนดใหตามหนังสือเรียนหนา 51 แลวใหนักเรียนแตละกลุมออกมานําเสนอโจทยปญหาที่สราง ขึ้น โดยระบุสวนโจทยที่บอก สวนโจทยที่ถาม เขียนประโยคสัญลักษณจากโจทยปญหาที่สราง หาคําตอบ พรอมทั้งตรวจสอบคําตอบ ครูและนักเรียนชวยกันตรวจสอบความถูกตอง ครูอาจใหนักเรียนสังเกตประโยค สัญลักษณที่กําหนดใหในขอ 2 ซึ่งเปนการหารไมลงตัว ดังนั้น ในการสรางโจทยปญหาตองมีสองคําถามตามที่ ยกตัวอยางแลวขางตน การตรวจสอบความเขาใจ 4. ตรวจสอบความเขาใจของนักเรียนเปนรายบุคคล โดยใหนักเรียนแตละคนสรางโจทยปญหาการ หารจากประโยคสัญลักษณที่กําหนดตามหนังสือเรียนหนา 52 ครูควรใหนักเรียนสรางโจทยปญหาดวยตนเอง ทุกคน จากนั้นครูใหนักเรียนชวยกันพิจารณา ความเปนไปไดของโจทยปญหาที่นักเรียนสรางขึ้นวามีความ เปนไปไดและสอดคลองกับประโยคสัญลักษณที่กําหนดใหหรือไม แลวรวมกันตรวจสอบความถูกตองและ สรุปสิ่งที่ไดเรียนรู ถาพบวา มีนักเรียนที่สรางโจทยปญหาการหารจากประโยคสัญลักษณไมถูกตอง ครูควรให นักเรียนฝกสรางโจทยปญหาจากประโยคสัญลักษณเพิ่มเติม โดยอาจใชภาพประกอบ สิ่งที่ไดเรียนรู การสรางโจทยปญหาตองมีทั้งสวนที่โจทยบอกและสวนที่โจทยถาม นอกจากนี้โจทยปญหาที่สรางตอง มีความเปนไปได จากนั้นใหนักเรียนทําแบบฝกหัด 8.10 หนา 42 รวมคิดรวมทํา (1 ชั่วโมง กิจกรรม เติมเลขโดดที่หายไป อุปกรณ - ปากกาสี - ใบกิจกรรม เตรียมสถานที่ จัดโตะเปนกลุมหรือจัดบริเวณใหนักเรียนนั่งเปนกลุม โดยที่สมาชิกในกลุมไมควรเกิน 4 คน วิธีจัดกิจกรรม

50 1. ครูแบงนักเรียนเปนกลุม แลวแจกอุปกรณกลุมละ 1 ชุด ประกอบดวย ปากกาสี1 ดาม และใบ กิจกรรม 1 แผน 2. ใหนักเรียนแตละกลุมชวยกันเขียนเลขโดดใน ลงในใบกิจกรรมพรอมทั้ง ตรวจสอบความถูกตอง 3. ใหนักเรียนแตละกลุมนําเสนอวิธีคิด ครูและนักเรียนชวยกันตรวจสอบความถูกตอง ตัวอยางการนําเสนอวิธีคิด เชน ในขอ 1 1) เริ่มตนคิดจาก 9 คูณจํานวนใดได 49 รอย แลวตองเหลืออีก 4 รอย เพราะมี 4 สีแดงหนาตัวเลข 5 ในหลักสิบ จะได 9 × 5 = 45 และเหลืออีก 4 เปน 49 ดังนั้น จึงเติม 5 เปนผลหารในหลักรอย 2) หารในหลักสิบไดผลหารเปน 5 3) หารในหลักหนวย 9 × 1 = 9 จึงเติม 1 เปนผลหารในหลักหนวย 4) ตรวจสอบความถูกตอง จะได 551 × 9 = 4,959 หากนักเรียนบางกลุมนําเสนอไมครบถวน ครูอาจเสนอแนะเพิ่มเติม จากนั้นใหนักเรียนทําแบบฝก ทาทาย หนา 43 – 44 11. สื่อ/อุปกรณและแหลงการเรียนรู 1.หนังสือเรียนหนา 2 – 53 2.แบบฝกหัดหนา 2 – 44 3. ใบกิจกรรม บัตรขอความตาง ๆ และอุปกรณตาง ๆ ที่ใชประกอบกิจกรรม ดังนี้ • สื่อของจริง เชน ตัวนับ ดินสอ ปากกาสี กระดาษบรูฟ • บัตรโจทยการหาร • บัตรคําตอบ • ใบกิจกรรม 4. สื่อเพิ่มเติมหนา 4 และ 53 (Download ไดจาก QR code หนา 2) 5. สื่อวีดิทัศน (QR code ) • หารยาว (1) หนา 6 • หารยาว (2) หนา 10

51 12. การวัดและประเมินผล วิธีการวัด / สิ่งที่วัด เครื่องมือวัด เกณฑการวัด ดานความรู(K 1. ตรวจแบบทดสอบการหาคาของ ตัวไมทราบคาในประโยคสัญลักษณ แสดงการหารที่ตัวตั้งไมเกิน 4 หลัก ตัวหาร 1 หลัก ดานความรู(K 1. แบบทดสอบการหาคาของตัวไม ทราบคาในประโยคสัญลักษณแสดง การหารที่ตัวตั้งไมเกิน 4 หลัก ตัวหาร 1 หลัก ดานความรู(K แบบทดสอบไดถูกตองรอยละ 50 ขึ้นไป ดานทักษะ/กระบวนการ(P 1 ทักษะการแกปญหา 2 ทักษะการสื่อสารและสื่อ ความหมายทางคณิตศาสตร 3 ทักษะการเชื่อมโยง 4 ทักษะการใหเหตุผล 5 ทักษะการคิดสรางสรรค ดานทักษะ/กระบวนการ(P แบบประเมินทักษะทางคณิตศาสตร ดานทักษะ/กระบวนการ(P ไดคะแนนระดับ 1 ขึ้นไป ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค(A รักชาติ ศาสน กษัตริย ซื่อสัตยสุจริต มีวินัย ใฝเรียนรู อยูอยางพอเพียง มุงมั่นในการทํางาน รักความเปนไทย มีจิตสาธารณะ ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค(A แบบประเมินคุณลักษณะ อันพึงประสงคของนักเรียน ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค(A ไดคะแนนระดับ 1 ขึ้นไป สมรรถนะสําคัญของผูเรียน ความสามารถในการสื่อสาร ความสามารถในการคิด ความสามารถในการแกปญหา ความสามารถในการใชทักษะ ชีวิตความสามารถในการใช เทคโนโลยี สมรรถนะสําคัญของผูเรียน แบบประเมินสมรรถนะสําคัญของ ผูเรียน สมรรถนะสําคัญของผูเรียน ไดคะแนนระดับ 1 ขึ้นไป

52 วิธีการวัด / สิ่งที่วัด เครื่องมือวัด เกณฑการวัด การพัฒนา 3R ทักษะดานการอาน ทักษะดานการเขียน ทักษะทางคณิตศาสตร การพัฒนา 3R .......................................................... .......................................................... .......................................................... การพัฒนา 3R ไดคะแนนระดับ 1 ขึ้นไป การพัฒนา 8C ทักษะดานการคิดอยางมี วิจารณญาณฯ ทักษะดานการสรางสรรคฯ ทักษะดานความรวมมือฯ ทักษะดานความเขาใจตางของ วัฒนธรรมฯ ทักษะดานการสื่อสารฯ ทักษะดานคอมพิวเตอรฯ ทักษะอาชีพฯ ทักษะความมีเมตตา คุณธรรมฯ การพัฒนา 8C .......................................................... .......................................................... .......................................................... .......................................................... .......................................................... .......................................................... .......................................................... .......................................................... .......................................................... .......................................................... การพัฒนา 8C ไดคะแนนระดับ 1 ขึ้นไป ลงชื่อ..................................................ผูสอน ( นายสุริยัน ไตรยพันธ ตําแหนง ครู ความเห็นผูตรวจแผนการจัดการเรียนรู ................................................................................................................................................................ .............................................................................................................................................................................. ลงชื่อ......................................................วิชาการสายชั้น ( นางภทรพร นิลรักษ ตําแหนง ครู วิทยฐานะ ครูชํานาญการพิเศษ

53 แบบทดสอบประจําหนวยการเรียนรูที่ 8 วิชาคณิตศาสตร ชั้นประถมศึกษาปที่ 3 เรื่อง การหาร ประเมินตามตัวชี้วัด ค 1.1 ป.3/7 คําชี้แจง ใหนักเรียนอานโจทยแลวตอบคําถามโดยเลือกขอที่ถูกที่สุดเพียงคําตอบเดียว แบบทดสอบมี ทั้งหมด 10 ขอ เวลา 30 นาที 1. 616 ÷ 8 = ก. 77 ข. 78 ค. 79 ง. 80 7. ตองการสรางถนนยาว 5,085 เมตร คนงาน สรางถนนไดวันละ 9 เมตร จะตองใชเวลา กี่วันจึงจะสรางเสร็จ ก. 565 วัน ข. 566 วัน ค. 567 วัน ง. 568 วัน 2. 1,611 ÷ 9 = ก. 149 ข. 159 ค. 169 ง. 179 8. รานขนมมีขนมปง 950 ชิ้น แบงใสถุงละ 9 ชิ้น จะไดขนมปงกี่ถุง และเหลือขนมปงอีกกี่ชิ้น ก. 102 ถุง เหลือ 5 ชิ้น ข. 103 ถุง เหลือ 5 ชิ้น ค. 104 ถุง เหลือ 5 ชิ้น ง. 105 ถุง เหลือ 5 ชิ้น 3. 1,932 ÷ 7 = ก. 266 ข. 276 ค. 286 ง. 296 4. ขาวสาร 200 กิโลกรัม แบงใสถุง ถุงละ 4 กิโลกรัมจะไดกี่ถุง ก. 40 ถุง ข. 50 ถุง ค. 41 ถุง ง. 51 ถุง 9. ใหนักเรียนสรางโจทยปญหาการหารจาก ประโยคสัญลักษณ ที่กําหนด โดยเขียนใน กระดาษคําตอบ (1 คะแนน ประโยคสัญลักษณ4220 ÷ 4 = 5. ยาสระผมชนิดเดียวกัน 8 ขวด ราคา 544 บาท ยาสระผมราคาขวดละกี่บาท ก. 65 บาท ข. 66 บาท ค. 67 บาท ง. 68 บาท 10. ใหนักเรียนสรางโจทยปญหาการหารจากภาพ ที่กําหนด โดยเขียนในกระดาษคําตอบ (1 คะแนน 6. เจี๊ยบมีขนมเคก 168 ชิ้น จัดใสถาด ถาดละ 6 ชิ้น จะใชถาดกี่ใบ ก. 26 ใบ ข. 28 ใบ ค. 30 ใบ ง. 32 ใบ เฉลยแบบทดสอบประจําหนวยการเรียนรูที่ 8 1. ก 2. ง 3. ข 4. ข 5. ง 6. ข 7. ก 8. ง 9-10 ขึ้นอยูกับดุลพินิจของผูสอน ราคา 270 บาท

54 แผนการจัดการเรียนรูที่ 9 กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นประถมศึกษาปที่ 3 วิชาคณิตศาสตร รหัสวิชา ค 13101 หนวยการเรียนรูที่ 9 เรื่อง การวัดความยาว เวลาเรียน 20 ชั่วโมง .............................................................................................................................................................................. 1. สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต 2. มาตรฐานการเรียนรู ค 2.1 เขาใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ตองการวัด และนําไปใช 3. ตัวชี้วัด ค 2.1 ป.3/3 เลือกใชเครื่องวัดความยาวที่เหมาะสม วัดและบอกความยาวของสิ่งตาง ๆ เปน เซนติเมตรและมิลลิเมตร เมตรและเซนติเมตร ค 2.1 ป.3/4 คาดคะเนความยาวเปนเมตรและเปนเซนติเมตร ค 2.1 ป.3/5 เปรียบเทียบความยาวระหวางเซนติเมตรกับมิลลิเมตร เมตรกับเซนติเมตร กิโลเมตร กับเมตร จากสถานการณตาง ๆ ค 2.1 ป.3/6 แสดงวิธีหาคําตอบ ของโจทยปญหาเกี่ยวกับความยาวที่มีหนวยเปนเซนติเมตรและ มิลลิเมตร เมตรและเซนติเมตร กิโลเมตรและเมตร 4. สาระสําคัญ - การบอกความยาวของสิ่งตาง ๆ อาจบอกเปนเซนติเมตรและมิลลิเมตร หรือบอกเปนเมตรและ เซนติเมตร ซึ่งความยาว 10 มิลลิเมตร เทากับ ความยาว 1 เซนติเมตร และความยาว 100 เซนติเมตรเทากับ ความยาว 1 เมตร - การบอกระยะทางอาจบอกเปนกิโลเมตรหรือกิโลเมตรและเมตร ซึ่งระยะทาง 1,000 เมตร เทากับ ระยะทาง 1 กิโลเมตร - การวัดความยาวของสิ่งตาง ๆ ควรเลือกใชเครื่องวัดความยาวและบอกหนวยความยาวใหเหมาะสม - การคาดคะเนความยาวเปนเมตร เปนการบอกความยาวเปนเมตรใหใกลเคียงกับความยาวจริง โดยไมใชเครื่องวัดความยาว อาจเทียบกับความยาว 1 เมตร - การคาดคะเนความยาวเปนเซนติเมตรเปนการบอกความยาวเปนเซนติเมตรใหใกลเคียงกับความยาว จริง โดยไมใชเครื่องวัดความยาวอาจเทียบกับความยาว 30 เซนติเมตร หรือ 1 ไมบรรทัด - การเปรียบเทียบความยาวหรือระยะทางที่มีหนวยตางกันตองเปลี่ยนหนวยใหเปนหนวยเดียวกันกอน แลวนํามาเปรียบเทียบกันอาจใชความสัมพันธระหวางหนวยความยาวในการเปลี่ยนหนวยความยาว - การแกโจทยปญหาทําไดโดยอานทําความเขาใจปญหา วางแผนแกปญหา หาคําตอบ และตรวจสอบ ความสมเหตุสมผลของคําตอบ ซึ่งในการแกโจทยปญหาอาจใชความรูเรื่อง การหาผลบวก ผลลบ ผลคูณ และ ผลหารเกี่ยวกับความยาว

55 5. จุดประสงคการเรียนรู 5.1 ดานความรู 1 เลือกใชเครื่องวัดความยาวที่เหมาะสม วัดและบอกความยาวของสิ่งตาง ๆ เปนเซนติเมตร และมิลลิเมตร เมตรและเซนติเมตรได 2 คาดคะเนความยาวเปนเมตรและเปนเซนติเมตรได 3 เปรียบเทียบความยาวระหวางเซนติเมตรกับมิลลิเมตร เมตรกับเซนติเมตร กิโลเมตรกับ เมตร จากสถานการณตาง ๆ ได 4 แสดงวิธีหาคําตอบ ของโจทยปญหาเกี่ยวกับความยาวที่มีหนวยเปนเซนติเมตรและ มิลลิเมตร เมตรและเซนติเมตร กิโลเมตรและเมตรได 5.2 ดานทักษะกระบวนการ 1 ทักษะการแกปญหา 2 ทักษะการสื่อสารและสื่อความหมายทางคณิตศาสตร 3 ทักษะการเชื่อมโยง 4 ทักษะการใหเหตุผล 5.3 ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค 1 ซื่อสัตยสุจริต 2 มีวินัย 3 ใฝเรียนรู 4 มุงมั่นในการทํางาน 5 มีจิตสาธารณะ 6. สมรรถนะสําคัญของผูเรียน - ความสามารถในการสื่อสาร (ตอบคําถามกิจกรรมเตรียมความพรอมไดถูกตอง - ความสามารถในการคิด (เลือกใชเครื่องวัดความยาวที่เหมาะสม - ความสามารถในการแกปญหา (แสดงวิธีหาคําตอบ ของโจทยปญหาเกี่ยวกับความยาว - ความสามารถในการใชทักษะชีวิต (คาดคะเนความยาวเปนเมตรและเปนเซนติเมตรได - ความสามารถในการใชเทคโนโลยี (หาคําตอบกิจกรรมรวมคิดรวมทําไดถูกตอง 7. การบูรณาการ - 8. กระบวนการจัดการเรียนรู

56 การจัดการเรียนรูการเตรียมความพรอม (1 ชั่วโมง 1. ครูสนทนาเกี่ยวกับการวัดความยาวที่นักเรียนเคยเรียนมาแลวในระดับชั้น ป. 2 เชน การวัด ความยาวเปนเซนติเมตร เปนเมตร เปนเมตรและเซนติเมตร ครูอาจใหนักเรียนยกตัวอยางการวัดความยาวใน ชีวิตจริงเชน โตะยาว 1 เมตร 60 เซนติเมตร เสาธงสูง 8 เมตร หนังสือยาว 45 เซนติเมตร เปนตน จากนั้นครู นําเขาสูหนาเปดบทที่กลาวถึงความยาวของสิ่งตาง ๆ ที่เปนเรื่องใหมที่จะเรียนในบทเรียนนี้ เชน การบอก ระยะทางในการขับรถจากบานไปจังหวัดตาง ๆ ซึ่งมีระยะทางแตกตางกัน โดยครูใชการถาม - ตอบกระตุน ความสนใจของนักเรียน เชน - นักเรียนเคยเดินทางไปตางจังหวัดหรือไม - นักเรียนทราบหรือไมวาเดินทางไปตางจังหวัดนั้นเปนระยะทางเทาไร - นักเรียนสังเกตไหมวาหนวยที่ใชบอกระยะทางคืออะไร ครูอาจใหความรูเพิ่มเติมเกี่ยวกับระยะทางจากสถานที่หนึ่งไปยังสถานที่หนึ่งจากแผนที่ หรือแหลง เรียนรูอื่น เชน เว็บไซตกรมทางหลวง แผนที่ประเทศไทย เปนตน จากนั้นครูนําเขาสูบทเรียนเรื่องการวัดความ ยาวอีกแบบหนึ่งที่ตองเรียนในบทนี้ตามหนังสือเรียนหนาเปดบทเกี่ยวกับการเพาะถั่วงอก ซึ่งตองวัดความยาว หรือความสูงของถั่วงอกที่เพาะไว โดยครูใชการถาม – ตอบ กระตุนความสนใจของนักเรียน เชน - ในคาบเรียนวิชาวิทยาศาสตรนักเรียนเคยทดลองเพาะถั่วงอกหรือไม - มีขั้นตอนการเพาะถั่วงอกอยางไร นักเรียนจะสังเกตไดอยางไรวาถั่วงอกเจริญเติบโต - เมื่อถั่วงอกเจริญเติบโตในแตละวัน นักเรียนตองบันทึกความยาวหรือความสูงของถั่วงอก ใชหรือไม - นักเรียนคิดวาในแตละวันความยาวของถั่วงอกยาวเทาไร - นักเรียนใชอะไรวัดความยาวของถั่วงอก และบอกความยาวของถั่วงอกเปนหนวยอะไร

57 โดยที่บางคําถามนักเรียนอาจตอบได แตบางคําถามครูอาจเลือกเพื่อถามนําเขาสูบทเรียนวา จะหาคําตอบไดตองใชความรูที่จะเรียนในบทนี้ จากนั้นครูใหนักเรียนทํากิจกรรมเตรียมความพรอม 2. ครูทบทวนการวัดและบอกความยาวของสิ่งตาง ๆ เปนเมตรและเซนติเมตรโดยใหนักเรียนทํา กิจกรรมเตรียมความพรอมตามหนังสือเรียนหนา 56 กิจกรรม วัดความยาวกันเถอะ เปนกิจกรรมที่ใหนักเรียน วัดความยาวของสิ่งตาง ๆ เพื่อเตรียมความพรอมและตรวจสอบความรูพื้นฐานของนักเรียนในการใชเครื่องวัด ความยาว เชน ไมเมตร ไมบรรทัด สายวัดตัว สายวัดชนิดตลับ ในการวัดความยาวของเชือก ริบบิ้น หรือสิ่งของ ตาง ๆ ที่อยูรอบตัว เชน โตะนักเรียน โตะครู ประตู หนาตาง ที่มีความยาวเปนเมตรและเซนติเมตร ครูควร เตรียมสิ่งของใหมีความยาวแตกตางกันเพื่อใหนักเรียนไดมีโอกาสวัดความยาวของสิ่งตาง ๆ ที่มีความยาว แตกตางกัน กอนที่จะใหนักเรียนแตละกลุมวัดความยาวของสิ่งตาง ๆ ที่ครูกําหนดใหนั้น ครูควรใหนักเรียน เลือกเครื่องวัดความยาวที่เหมาะสมกับสิ่งที่ตองการวัด เชน นักเรียนตองการวัดความยาวของกระดานอาจ เลือกใชสายวัดชนิดตลับในการวัดความยาวของกระดาน เปนตน จากนั้นใหนักเรียนแตละกลุมนําเสนอผลการ วัดความยาวของสิ่งตาง ๆ ครูอาจสุมใหนักเรียนออกมาตรวจสอบผลการวัดความยาว โดยการวัดความยาวของ สิ่งของที่เพื่อนเลือกอีกครั้งวาผลการวัดความยาวเปนเมตรและเซนติเมตรถูกตองหรือไม ครูควรกําหนดเวลาใน การทํากิจกรรม เพื่อฝกการแบงงานใหทุกคนมีสวนรวมในการทํากิจกรรม ฝกใหมีวินัย และมีความรับผิดชอบ ที่ตองทํากิจกรรมใหเสร็จทันเวลาที่กําหนด จากนั้นใหนักเรียนทําแบบฝกหัดเตรียมความพรอมหนา 45 – 46

58 9.1 การวัดความยาวเปนเซนติเมตรและมิลลิเมตร (1 ชั่วโมง แนวการจัดการเรียนรูการพัฒนาความรู 1. ครูแนะนําเครื่องวัดความยาวที่ใชทั่วไปและอยูใกลตัว เชน ไมบรรทัด แลวทบทวนเรื่องการวัด ความยาวเปนเซนติเมตร โดยนําสิ่งของที่มีความยาวเปนเซนติเมตรมาสาธิตการวัดแลวใหนักเรียนบอกความ ยาวเปนเซนติเมตร จากนั้นใหนักเรียนแตละคนหยิบไมบรรทัดของตนเองขึ้นมาดู แลวใชการถาม - ตอบ เชน - ไมบรรทัดของนักเรียนใชวัดความยาวเปนหนวยอะไร (เซนติเมตร - ไมบรรทัดมีตัวเลขเริ่มที่ตัวเลขใด (0) - ตัวเลขสุดทายที่ตัวเลขใด นักเรียนแตละคนอาจตอบแตกตางกัน ครูควรสุมถามนักเรียนวา ไม บรรทัดของแตละคนวัดความยาวมากที่สุดไดกี่เซนติเมตร นักเรียนบางคน อาจตอบวา 15 เซนติเมตร 12 เซนติเมตร หรือ 30 เซนติเมตร จากนั้นครูใหนักเรียนสังเกตวาในแตละชองของความยาว 1 เซนติเมตรนั้นมี ชองเล็ก ๆ อยู แลวใหนักเรียนชวยกันนับวามีชองเล็ก ๆ กี่ชอง (10 ชอง แตละชองเทากันหรือไม (แตละชอง เทากัน ครูถามนักเรียนวา แตละชองที่ แสดงความยาว 1 เซนติเมตร มีจํานวนชองเล็ก ๆ 10 ชอง เทากันทุก ชองหรือไม (เทากันทุกชอง ครูแนะนําวา 1 ชองเล็กแตละชองแสดงความยาว 1 มิลลิเมตร ดังนั้น ความยาว 1 เซนติเมตร มี 10 ชองเล็ก จึงเทากับ 10 มิลลิเมตร จากนั้นครูแนะนําเพิ่มเติมวา นักเรียนอาจเห็นการเขียนอักษรยอเปน มม. ในการใชบอกความยาวเปนมิลลิเมตร ครูติดบัตรภาพการวัดความ ยาวของยางลบเปนเซนติเมตรและมิลลิเมตรตามหนังสือเรียนหนา 57 แลวใชการถาม - ตอบ ดังนี้ - ยางลบยาวกี่เซนติเมตร (ยาวมากกวา 2 เซนติเมตร แตไมถึง 3 เซนติเมตร - ยาวมากกวา 2 เซนติเมตรไปกี่ชองเล็ก (7 ชองเล็ก - ความยาว 1 ชองเล็ก เทากับความยาว 1 มิลลิเมตร ดังนั้นยางลบยาวมากกวา 2 เซนติเมตร ไปอีกกี่ มิลลิเมตร (7 มิลลิเมตร - ดังนั้นยางลบยาวกี่เซนติเมตรกี่มิลลิเมตร (2 เซนติเมตร 7 มิลลิเมตร จากนั้นครูติดภาพการวัดความยาวของดินสอตามหนังสือเรียนหนา 57 บนกระดานแลวใหนักเรียน อานและบอกความยาวของดินสอ นักเรียนควรบอกไดวา ดินสอยาว 10 เซนติเมตร 5 มิลลิเมตร ครูอาจนํา สิ่งของที่มีอยูในหองเรียนมาใหนักเรียนวัดความยาวและบอกความยาวเปนเซนติเมตรและมิลลิเมตรอีก 2 - 3 อยาง เชน ดินสอสี กลองดินสอ สมุด หนังสือเรียน เปนตน 2. เมื่อนักเรียนวัดความยาวของสิ่งตาง ๆ เปนเซนติเมตรและมิลลิเมตรแลว จากนั้นครูสาธิตการวัด ความสูงเปนเซนติเมตร และมิลลิเมตรโดยใชสิ่งของที่มีอยูในหองเรียน เชน ขวดน้ํา แจกัน แกวน้ํา แลวให นักเรียนสังเกตวา การวัดความสูงนั้นตรงที่ฐานของสิ่งที่ตองการวัดตองตรงกับตัวเลข 0 แลวจึงอานความสูง ตรงขีดที่ระดับสูงสุดของสิ่งของนั้นครูสุมนักเรียนออกมาวัดความสูงของสิ่งตาง ๆ แลวบอกความสูงเปน เซนติเมตรและมิลลิเมตร จากนั้นใหนักเรียนอานความสูงของสิ่งตาง ๆ เปนเซนติเมตรและมิลลิเมตรตาม หนังสือเรียนหนา 58 โดยใชการถาม - ตอบ เชน - กระปองแปงสูงกี่เซนติเมตร กี่มิลลิเมตร (6 เซนติเมตร 2 มิลลิเมตร - กระปุกออมสินสูงกี่เซนติเมตร กี่มิลลิเมตร (12 เซนติเมตร 2 มิลลิเมตร

59 - แจกันสูงกี่เซนติเมตรกี่มิลลิเมตร (8 เซนติเมตร 5 มิลลิเมตร - แกวกินยาสูงกี่เซนติเมตรกี่มิลลิเมตร (2 เซนติเมตร 9 มิลลิเมตร ครูและนักเรียนรวมกันตรวจสอบความถูกตอง 3. ครูใหนักเรียนฝกทักษะการวัดความยาวหรือความสูงเปนเซนติเมตรและมิลลิเมตร โดยใหนักเรียน ทํากิจกรรม วัดความยาวหรือความสูงเปนเซนติเมตรและมิลลิเมตรตามหนังสือเรียนหนา 59 วัดความยาวหรือ ความสูงของสิ่งตาง ๆ เปนเซนติเมตรและมิลลิเมตร เชน ปากกา ดินสอ ยางลบ แกวน้ํา แปรงสีฟน ขวดน้ํา หรืออื่น ๆ ที่สามารถหาได โดยใชเครื่องวัดความยาวเปนไมบรรทัด สายวัดตัว ครูแบงนักเรียนเปนกลุม แลวให แตละกลุมเลือกเครื่องวัดความยาวและชวยกันวัดความยาวหรือความสูงของสิ่งตาง ๆ ที่ครูกําหนดใหเปน เซนติเมตรและมิลลิเมตร แลวบันทึกผลการวัดความยาวหรือความสูงลงในแบบบันทึกกิจกรรม เพื่อกระตุนให นักเรียนสนใจครูควรเลือกสิ่งของในการวัดที่แตกตางกัน และใหนักเรียนทุกคนมีสวนชวยกันตรวจสอบความถูก ตอง ซึ่งในการนําเสนอผลการวัดของแตละกลุม ครูอาจสุมใหนักเรียนออกมาตรวจสอบโดยการวัดความยาว ของสิ่งของนั้นอีกครั้งวาผลการวัดความยาวเปนเซนติเมตรและมิลลิเมตรถูกตองหรือไม ครูควรกําหนดเวลาใน การทํากิจกรรม เพื่อฝกการแบงงานใหทุกคนมีสวนรวมในการทํากิจกรรม ฝกใหมีวินัย และมีความรับผิดชอบที่ ตองทํากิจกรรมใหเสร็จทันเวลาที่กําหนด การตรวจสอบความเขาใจ 4. ตรวจสอบความเขาใจของนักเรียนเปนรายบุคคลโดยใหนักเรียนบอกความยาวของถานไฟฉายและ สรอยขอมือเปนเซนติเมตรและมิลลิเมตร และบอกความสูงของขวดซอส และกระปองแปงเปนเซนติเมตรและ มิลลิเมตรตามหนังสือเรียนหนา 60 ถาพบวามีนักเรียนคนใดบอกความยาวหรือความสูงของสิ่งตาง ๆ ไม ถูกตอง ใหนักเรียนมาฝกวัดความยาวหรือความสูงกับครูเปนรายบุคคล จากนั้นครูและนักเรียนรวมกัน ตรวจสอบความถูกตองและสรุปสิ่งที่ไดเรียนรู สิ่งที่ไดเรียนรู การบอกความยาวหรือความสูงของสิ่งตาง ๆ อาจบอกเปนเซนติเมตรและมิลลิเมตร ซึ่งความยาว 10 มิลลิเมตร เทากับ ความยาว 1 เซนติเมตร จากนั้นใหนักเรียนทําแบบฝกหัด 9.1 หนา 47 - 49

60 9.2 ความยาวเปนเมตรและเซนติเมตร กิโลเมตรและเมตร (1 ชั่วโมง แนวการจัดการเรียนรูการพัฒนาความรู 1. ครูเตรียมไมเมตร สายวัดชนิดตลับ สายวัดตัวใหนักเรียนนําเครื่องวัดไปวัดความยาวหรือความสูง ของสิ่งตาง ๆ ที่อยูในหองเรียนเปนเมตรและเซนติเมตร โดยครูอาจสาธิตการวัดความยาวหรือความสูงเปน เมตรและเซนติเมตรใหนักเรียนดูกอน เชน วัดความยาวของกระดาน ความยาวของหองเรียน ความสูงของ ประตู เปนตน โดยใหนักเรียนสังเกตวาการอานความยาวอาจอานเปนเซนติเมตรหรืออานเปนเมตรและ เซนติเมตร เชน วัดความยาวของกระดานได 230 เซนติเมตร หรือ 2 เมตร 30 เซนติเมตร จากนั้นครูให นักเรียนวัดความยาวหรือความสูงของสิ่งตาง ๆ ตามที่กําหนด เมื่อวัดเสร็จแลวครูและนักเรียนรวมกัน ตรวจสอบความถูกตอง จากนั้นครูใหนักเรียนพิจารณาภาพสวนแนวตั้งที่มีความยาวจริงตามหนังสือเรียนหนา 61 ครูถามนักเรียนวา ความยาว 1 เมตร เทากับ ความยาวกี่เซนติเมตร แลวถามนักเรียนวาสวนแนวตั้งสูง เทาไร และยาวเทาไร โดยใหนักเรียนตอบเปนเซนติเมตร และตอบเปนเมตรและเซนติเมตร ครูย้ําวาการบอก ความยาวอาจบอกเปนเซนติเมตรหรือบอกเปนเมตรและเซนติเมตร 2. ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับระยะทางตาง ๆ ที่ใชในชีวิตจริง เชน ระยะทางในการวิ่งออกกําลัง กาย ระยะทางในการขับรถไปเที่ยวตางจังหวัด ระยะทางในการเดินไปโรงเรียน ระยะทางในการปนจักรยาน เปนตน ครูใชการถาม - ตอบ เกี่ยวกับระยะทาง เชน - ระยะทางที่นักเรียนเดินทางมาโรงเรียนเปนเทาไร (นักเรียนบางคนอาจตอบวา 1 กิโลเมตร บางคน อาจตอบวา 700 เมตร ครูอธิบายเพิ่มเติมวา การบอกระยะทางอาจบอกเปนเมตรหรือกิโลเมตรก็ได ซึ่งระยะทาง 1,000 เมตร เทากับระยะทาง 1 กิโลเมตร ครูเขียนหรืออาจติดบัตรขอความ ระยะทาง 1,000 เมตร เทากับ ระยะทาง 1 กิโลเมตร บนกระดาน ครูติดบัตรภาพแสดงเสนทางเดินจากจุดเริ่มตนถึงจุดสิ้นสุดตามหนังสือเรียนหนา 62 โดยเริ่มเดินทางจาก 0 เมตร 100 เมตร 200 เมตร 300 เมตร ... 900 เมตร 1,000 เมตร หรือ 1 กิโลเมตร จากนั้นเดินทางตอ 1 กิโลเมตร 100 เมตร 1 กิโลเมตร 200 เมตร 1 กิโลเมตร 300 เมตร ... 1 กิโลเมตร 900 เมตร 1 กิโลเมตร 1,000 เมตร หรือ 2 กิโลเมตร เปนจุดสิ้นสุด จากนั้นครูใชการถาม - ตอบเกี่ยวกับระยะทาง จากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง เชน จากจุดเริ่มตนถึงจุดพักเปนระยะทางเทาไร (1,200 เมตร หรือ 1 กิโลเมตร 200 เมตร ครูอาจใชคําถามเกี่ยวกับการบอกระยะทางเปนเมตรและการบอกระยะทางเปนกิโลเมตรและเมตร เชน ครูถามนักเรียนวาระยะทาง 1,700 เมตร เปนระยะทางกี่กิโลเมตรและกี่เมตรหรือระยะทาง 2 กิโลเมตร เปนระยะทางกี่เมตร เปนตน ครูควรถามจนนักเรียนตอบไดคลองแคลววาความยาว 1,800 เมตร เทากับ ความ ยาว 1 กิโลเมตร 800 เมตร จากนั้นครูแนะนําการใชอักษรยอของหนวยวัดความยาวเปนกิโลเมตรและเมตร พรอมทั้งใหเกร็ดความรูเพิ่มเติม ทายหนังสือเรียนหนา 62 3. ครูยกตัวอยางเกี่ยวกับการบอกระยะทางเปนกิโลเมตรและเมตรที่อยูในชีวิตจริง เชน ระยะทางจาก จังหวัดหนึ่งถึงจังหวัดหนึ่ง เปนตน จากนั้นครูติดบัตรภาพแผนที่แสดงระยะทางจากจังหวัดชุมพรถึงจังหวัด ยะลาและบัตรภาพแผนที่แสดงระยะทางจากจังหวัดพิษณุโลกถึงจังหวัดเชียงราย ครูชี้ใหนักเรียนเห็นวา การ บอกระยะทางอาจบอกเปนเมตร หรือบอกเปนกิโลเมตรและเมตร โดยทั่วไปการบอกระยะทาง ที่ไกล ๆ เชน

61 จากจังหวัดหนึ่งถึงจังหวัดหนึ่งนั้นนิยมบอกระยะทางเปนกิโลเมตร ครูอาจใหนักเรียนสืบคนเกี่ยวกับระยะทาง จากสถานที่หนึ่งไปยังสถานที่หนึ่งโดยใชแหลงการเรียนรูตาง ๆ แลวสุมใหนักเรียนออกมานําเสนอแลกเปลี่ยน ความรูกัน การตรวจสอบความเขาใจ 4. ตรวจสอบความเขาใจของนักเรียนเปนรายบุคคลตามหนังสือเรียนหนา 64 โดยใหนักเรียนบอก ความกวางและความยาวของโตะปงปองเปนเมตรและเซนติเมตรและบอกระยะทางที่เดินรอบสระน้ํา 1 รอบ เปนระยะทางกี่กิโลเมตรกี่เมตร ถาพบวามีนักเรียนคนใดบอกความกวางความยาวของสิ่งตาง ๆ หรือบอก ระยะทาง และบอกความกวางหรือความยาวไมได ครูอาจใหนักเรียนมาฝกวัดความกวางหรือความยาวกับครู เปนรายบุคคล จากนั้นครูและนักเรียนรวมกันตรวจสอบความถูกตอง และสรุปสิ่งที่ไดเรียนรู สิ่งที่ไดเรียนรู การบอกความยาวของสิ่งตาง ๆ อาจบอกเปนเมตรและเซนติเมตร การบอกระยะทางอาจบอกเปน กิโลเมตรหรือกิโลเมตรและเมตร ซึ่งความยาว 1,000 เมตร เทากับ ความยาว 1 กิโลเมตร จากนั้นใหนักเรียนทําแบบฝกหัด 9.2 หนา 50 - 51

62 9.3 การเลือกเครื่องวัดความยาวที่เหมาะสม (1 ชั่วโมง แนวการจัดการเรียนรูการพัฒนาความรู 1. ครูนําไมเมตร สายวัดชนิดตลับ สายวัดตัว ไมบรรทัดชูใหนักเรียนดูทีละชนิด แลวถามนักเรียนวา เครื่องวัดความยาวแตละชนิดเรียกวาอะไร จากนั้นครูใหนักเรียนคิดวาความยาวและความกวางของหองเรียน ควรใชเครื่องวัดความยาวชนิดใด ครูและนักเรียนรวมกันอภิปรายวาควรใชเครื่องวัดความยาวชนิดใด เพราะ เหตุใด และไมควรใชเครื่องวัดความยาวชนิดใด เพราะเหตุใด เชน ควรใชสายวัดชนิดตลับวัดความกวางและ ความยาวของหองเรียน เพราะสายวัดชนิดตลับมีความยาวมากกวา 1 เมตร สามารถวัดความยาว และความ กวางของหองเรียนไดโดยไมตอง ใชเครื่องวัดมาวางตอกันซึ่งอาจทําใหผลการวัดคลาดเคลื่อนได หรือไมควรใช ไมบรรทัดวัดความกวางและความยาวของหองเรียนเพราะตองใชไมบรรทัดวางตอกันหลายครั้งเพื่อวัด ความยาวและความกวางของหองเรียน จึงอาจทําใหผลการวัดคลาดเคลื่อน 2. ครูและนักเรียนรวมกันอภิปรายเกี่ยวกับการเลือกเครื่องวัดความยาวที่ใชวัดสวนตาง ๆ ของรางกาย เชน ความยาวรอบคอ ความยาวรอบแขน หรือความยาวรอบเอววาควรใชเครื่องวัดความยาวชนิดใด เพราะ เหตุใด และไมควรใชเครื่องวัดความยาวชนิดใด เพราะเหตุใด นักเรียนควรใหเหตุผลไดวาในการวัดความยาว ของสวนตาง ๆ ของรางกายควรใชสายวัดตัวเพราะสายวัดตัวสามารถโคงไปตามสวนตาง ๆ ของรางกายได ดังนั้นจึงไมควรเลือกเครื่องวัดที่ไมสามารถโคงไปตามสวนตาง ๆ ของรางกายได เชน ไมบรรทัด จากนั้นครู ยกตัวอยางการเลือกเครื่องวัดความยาวที่เหมาะสมสําหรับการวัดความยาวของสิ่งตาง ๆ เชน การวัดความสูง ของโตะครู ความกวางของโตะครู ความยาวของโตะครู ครูใหนักเรียนชวยกันเลือกเครื่องวัดความยาวที่ เหมาะสมแลวอภิปรายวา ควรเลือกเครื่องวัดความยาวชนิดใด เพราะเหตุใด เมื่อนักเรียนเขาใจเกี่ยวกับการ เลือกเครื่องวัดความยาวที่เหมาะสมแลว ครูควรย้ําวา ถาเลือกใชเครื่องวัดความยาวที่ไมเหมาะสมในการวัด ความยาวอาจทําใหผลการวัดคลาดเคลื่อน แตถาเลือกใชเครื่องวัดความยาวที่เหมาะสมจะทําใหผลการวัด แมนยําและถูกตองมากขึ้น จากนั้นครูอาจใหนักเรียนจับคูชวยกันตอบคําถามในกรอบทายหนังสือเรียนหนา 66 คูละ 1 ขอ แลวอภิปรายคําตอบที่ไดของแตละคูและรวมกันตรวจสอบความถูกตอง 3. ครูยกตัวอยางสิ่งตาง ๆ ที่อยูรอบตัวแลวใหนักเรียนเลือกเครื่องวัดความยาวที่เหมาะสมและใช หนวยการวัดที่เหมาะสมดวย เชน สิ่งของที่อยูในภาพตามหนังสือเรียนหนา 67 ถาตองการวัดความยาวของ หนังสือเรียนจะใชเครื่องวัดความยาวชนิดใด แลววัดไดความยาวที่มีหนวยเปนอะไรหรือถาตองการวัดความ กวางของหองเรียนควรใชเครื่องวัดความยาวชนิดใด และวัดไดความยาวที่มีหนวยเปนอะไร เปนตน ครู ยกตัวอยางการเลือกหนวยความยาวที่เหมาะสมในการวัดสิ่งตาง ๆ เชน ระยะทางจากบานนักเรียนถึงโรงเรียน ควรมีหนวยเปนกิโลเมตร ความสูงของกลองขนมควรมีหนวย เปนเซนติเมตร ความสูงของเสาไฟฟาควรมีหนวย เปนเมตร เปนตน จากนั้นครูใหนักเรียนชวยกันเลือกหนวยความยาวที่เหมาะสมกับความยาว ความสูง หรือ ระยะทาง ที่กําหนดใหตามหนังสือเรียนหนา 67 ครูและนักเรียนรวมกันตรวจสอบความถูกตอง

63 การตรวจสอบความเขาใจ 4. ตรวจสอบความเขาใจของนักเรียนเปนรายบุคคลโดยใหนักเรียนเลือกเครื่องวัดความยาวที่ เหมาะสม และเลือกหนวยความยาวที่เหมาะสมตามหนังสือเรียนหนา 68 จากนั้นครูและนักเรียนรวมกัน ตรวจสอบความถูกตองและสรุปสิ่งที่ไดเรียนรู สิ่งที่ไดเรียนรู การวัดความยาวของสิ่งตาง ๆ ควรเลือกใชเครื่องวัดความยาวใหเหมาะสมและบอกความยาวโดยใช หนวยความยาวที่เหมาะสม จากนั้นใหนักเรียนทําแบบฝกหัด 9.3 หนา 52 – 53

64 9.4 การคาดคะเนความยาวเปนเมตรและเปนเซนติเมตร (2 ชั่วโมง แนวการจัดการเรียนรูการพัฒนาความรู 1. ครูนําเขาสูบทเรียนโดยการใหนักเรียนคาดคะเนความยาวของกระดานวายาวกี่เมตร นักเรียนอาจ ตอบตามความรูสึก หรือคิดวาความยาวที่อาจเปนไปไดมีอะไรบาง จากนั้นครูนําไมเมตรมาทาบตามแนวความ ยาวของกระดานแลวใหนักเรียนคาดคะเนความยาวของกระดานอีกครั้งวายาวกี่เมตร นักเรียนอาจคาดคะเน ความยาวของกระดานไดใกลเคียงกับความยาวจริงมากขึ้น เนื่องจากมีไมเมตรในการอางอิงความยาว 1 เมตร กับความยาวของกระดาน ครูอาจใชการถาม - ตอบ เชน นักเรียนคิดวากระดานนี้ยาวกี่เมตรโดยใหนักเรียน สังเกตและเทียบกับไมเมตรที่วางทาบไว นักเรียนอาจคาดคะเนความยาวของกระดานไดตางกัน ครูชี้แจงวาที่ นักเรียนตอบมานั้นเปนการคาดคะเนความยาวของกระดานโดยเทียบกับความยาวของไมเมตร ซึ่งนักเรียนบาง คนอาจคาดคะเนไดใกลเคียงกับความยาวจริง หรือนักเรียนบางคนอาจคาดคะเนไมใกลเคียงกับความยาวจริง ขึ้นอยูกับประสบการณของนักเรียนที่ใชไมเมตรวัดความยาวของสิ่งตาง ๆ บอย ๆ เมื่อใชไมเมตรวัดความยาว ของสิ่งตาง ๆ บอย ๆ นักเรียนก็จะสามารถคาดคะเนความยาวของสิ่งตาง ๆ เปนเมตรไดแมนยําขึ้น จากนั้นครู ใหนักเรียนนําไมเมตรวัดความยาวจริงของกระดาน เพื่อตรวจสอบวา นักเรียนคนใดคาดคะเนความยาว ของกระดานไดใกลเคียงความยาวจริงมากที่สุด เชน ถาวัดความยาวจริงของกระดานได 2 เมตร 80 เซนติเมตร แสดงวานักเรียนที่คาดคะเนวากระดานยาว 3 เมตร นั้นสามารถคาดคะเนไดใกลเคียงกับความยาวจริงมาก ที่สุด หรือถาวัดความยาวจริงของกระดานได 3 เมตร 10 เซนติเมตร แสดงวานักเรียนที่คาดคะเนความยาวของ กระดาน 3 เมตร สามารถคาดคะเนไดใกลเคียงความยาวจริงมากที่สุด แตถาวัดความยาวจริงของกระดานได 3 เมตร 80 เซนติเมตร แสดงวานักเรียนที่คาดคะเนความยาวของกระดานเปน 4 เมตร สามารถคาดคะเนได ใกลเคียงกับความยาวจริงของกระดานมากที่สุด จากนั้นครูใหนักเรียนชวยกันคาดคะเนความกวางของ หองเรียนเปนเมตรโดยเทียบกับความยาวของไมเมตรเชนเดิม ซึ่งนักเรียนสวนมากนาจะคาดคะเนไดใกลเคียง กับความยาวจริง และใหนักเรียนคาดคะเนความยาวเปนเมตรของสิ่งของที่อยูในภาพตามหนังสือเรียนหนา 69 โดยเทียบกับความยาว 1 เมตร ตามรูปที่กําหนดให เชน คาดคะเนความยาวของเครื่องเลนลอยางรถยนต คาดคะเนความสูงของชิงชาเปนตน เมื่อวัดจริงความยาวของเครื่องเลนลอยางรถยนตยาว 5 เมตร 20 เซนติเมตร ดังนั้นคาดคะเนความยาวเปน 5 เมตร ใกลเคียงกับความยาวจริงมากที่สุด 2. ครูใหนักเรียนคาดคะเนความยาวของสิ่งตาง ๆ ที่หาไดงายในหองเรียนเปนเซนติเมตร เชน คาดคะเนความยาวของดินสอ ความสูงของเกาอี้ ความยาวของโตะนักเรียน แลวตรวจสอบผลการคาดคะเน โดยการวัดความยาวจริงของสิ่งเหลานั้น ครูอาจไมเนนเรื่องการคาดคะเนใหใกลเคียงกับความยาวจริงมากที่สุด แตควรฝกใหนักเรียนไดมีทักษะเกี่ยวกับการคาดคะเน โดยเบื้องตนอาจใชไมบรรทัดในการวางทาบเพื่อเทียบ กับความยาวของสิ่งที่ตองการคาดคะเน เพื่อใหนักเรียนไดฝกการคาดคะเนความยาวของสิ่งที่ไมทราบความ ยาวกับสิ่งของที่ทราบความยาวแลว เชน ไมบรรทัดนักเรียนทราบแลววายาว 30 เซนติเมตร เมื่อนําไปเทียบกับ สิ่งที่ตองการคาดคะเนความยาวก็อาจจะคาดคะเนไดวาสิ่งนั้นยาวกี่เซนติเมตร ตามหนังสือเรียนหนา 70 ครู อาจใชการถาม - ตอบเกี่ยวกับการคาดคะเน เชน ครูชูดินสอแลวถามนักเรียนวา ดินสอนาจะยาวกี่เซนติเมตร จากนั้นครูวัดความยาวจริงของดินสอ ครูถามนักเรียนวา โตะนักเรียนนาจะยาวกี่เซนติเมตร จากนั้นครูวัดความ

65 ยาวจริงของโตะนักเรียน ซึ่งครูอาจไมพูดถึงการคาดคะเนที่ใกลเคียงกับความยาวจริงเปนเซนติเมตร เพราะ นักเรียนอาจจะยังมีทักษะในการคาดคะเนไมเพียงพอที่จะคาดคะเนใหใกลเคียงกับความยาวจริง เปน เซนติเมตร ครูควรกลาวย้ําวา การคาดคะเนความยาวเปนเซนติเมตรอาจไมตองการการคาดคะเนที่ใกลเคียง กับความยาวจริงมากที่สุดเพียงแตฝกทักษะในการคาดคะเนเทานั้น 3. ครูใหนักเรียนฝกทักษะการคาดคะเนโดยใหนักเรียนทํากิจกรรม เพลิดเพลินกับการคาดคะเนตาม หนังสือเรียนหนา 71 ครูแบงนักเรียนเปนกลุมใหนักเรียนแตละกลุมคาดคะเนความยาวหรือความสูงของ สิ่งของเปนเมตร เชน เชือก แถบกระดาษสีตาง ๆ ตูหนังสือ ตูเก็บเอกสาร โดยเทียบกับความยาวหรือความสูง ของไมเมตร 1 เมตร และคาดคะเนความยาวหรือความสูงของสิ่งของเปนเซนติเมตร เชน ดินสอ ยางลบ หนังสือ ขวดน้ํา แจกัน โดยเทียบกับความยาวหรือความสูงของไมบรรทัด 1 ไมบรรทัด หรือความยาว 30 เซนติเมตร ครูควรใหแตละกลุมคาดคะเนสิ่งของใหแตกตางกันเพื่อกระตุนใหเกิดความสนใจของนักเรียนและ นักเรียนทุกคนตองมีสวนชวยกันในการทํากิจกรรมและชวยกันนําเสนอ จากนั้นครูและนักเรียนรวมกัน ตรวจสอบผลของการคาดคะเน ครูอาจสุมใหนักเรียนออกมาวัดความยาวหรือความสูงของสิ่งของเพื่อ ตรวจสอบการคาดคะเนและผลการวัดวาถูกตองหรือไม โดยใชเครื่องวัดความยาวที่เหมาะสม ครูควร กําหนดเวลาในการทํากิจกรรมเพื่อฝกการแบงงานใหทุกคนมีสวนรวมในการทํากิจกรรม ฝกใหมีวินัย และมี ความรับผิดชอบที่ตองทํากิจกรรมใหเสร็จทันเวลาที่กําหนด การตรวจสอบความเขาใจ 4. ตรวจสอบความเขาใจของนักเรียนเปนรายบุคคลโดยใหนักเรียนแตละคนคาดคะเนความยาวหรือ ความสูงของสิ่งตาง ๆ เปนเมตร โดยเทียบกับความยาวของไมเมตร 1 เมตร และคาดคะเนความยาวหรือความ สูงของสิ่งตาง ๆ เปนเซนติเมตร โดยเทียบกับความยาว 30 เซนติเมตร หรือความยาว 1 ไมบรรทัดตามที่ครู กําหนดใหในกิจกรรมนักคาดคะเนตามหนังสือเรียนหนา 72 เชน เชือก แนวทางเดิน ปากกา เกาอี้ กระถาง ตนไม แลวบันทึกผลการคาดคะเน ลงสมุด ครูและนักเรียนรวมกันวัดความยาวหรือความสูงจริงของสิ่งที่ กําหนดแลวตรวจสอบผลการคาดคะเนจากนั้นครูและนักเรียนรวมกันสรุปสิ่งที่ไดเรียนรู สิ่งที่ไดเรียนรู - การคาดคะเนความยาวหรือความสูงเปนเมตร เปนการบอกความยาวหรือความสูง เปนเมตรให ใกลเคียงกับความยาวหรือความสูงจริง โดยไมใชเครื่องวัดความยาว อาจเทียบกับความยาวหรือความสูง 1 เมตร - การคาดคะเนความยาวหรือความสูงเปนเซนติเมตร เปนการบอกความยาวหรือความสูงเปน เซนติเมตรใหใกลเคียงกับความยาวหรือความสูงจริง โดยไมใชเครื่องวัดความยาว อาจเทียบกับความยาวหรือ ความสูง 30 เซนติเมตร หรือ 1 ไมบรรทัด จากนั้นใหนักเรียนทําแบบฝกหัด 9.4 หนา 54 - 55

66 9.5 ความสัมพันธระหวางหนวยความยาว (1 ชั่วโมง แนวการจัดการเรียนรูการพัฒนาความรู 1. ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับความสัมพันธของหนวยความยาวโดยใชการถาม - ตอบ เชน - ความยาว 10 มิลลิเมตรเทากับความยาวกี่เซนติเมตร (1 เซนติเมตร - ความยาว 100 เซนติเมตรเทากับความยาวกี่เมตร (1 เมตร - ความยาว 1,000 เมตรเทากับความยาวกี่กิโลเมตร (1 กิโลเมตร จากความสัมพันธระหวางมิลลิเมตรกับเซนติเมตร ครูติดบัตรขอความความสัมพันธระหวางหนวย ความยาวบนกระดาน ครูใชการถาม - ตอบ เพื่อใหนักเรียนไดฝกการเปลี่ยนหนวยความยาวตามหนังสือเรียน หนา 73 ดังนี้ - 40 มิลลิเมตร เทากับกี่เซนติเมตร ครูอธิบายโดยใชการบวกหรือใชการคูณดังนี้ ใชการบวก เนื่องจาก 10 มิลลิเมตร เทากับ 1 เซนติเมตร ดังนั้น 40 มิลลิเมตร เทากับ 1 + 1 + 1 + 1 = 4 เซนติเมตร ใชการคูณ เนื่องจาก 1 เซนติเมตร เทากับ 10 มิลลิเมตร ถา 40 มิลลิเมตร ตองหาจํานวนมาคูณกับ 10 มิลลิเมตร แลวไดผลคูณเปน 40 มิลลิเมตร จะได 4 × 10 = 40 ดังนั้น 40 มิลลิเมตร เทากับ 4 เซนติเมตร หรือครูอาจใชวิธีเทียบไปทีละ 10 มิลลิเมตร เชน 10 มิลลิเมตร เทากับ 1 เซนติเมตร 20 มิลลิเมตร เทากับ 2 เซนติเมตร 30 มิลลิเมตร เทากับ 3 เซนติเมตร 40 มิลลิเมตร เทากับ 4 เซนติเมตร ดังนั้น 40 มิลลิเมตร เทากับ 4 เซนติเมตร จากนั้นครูถามนักเรียนวา 48 มิลลิเมตร เทากับกี่เซนติเมตรกี่มิลลิเมตร เนื่องจาก 48 มิลลิเมตรคือ 40 มิลลิเมตร กับ 8 มิลลิเมตร นักเรียนบอกไดแลววา 40 มิลลิเมตร เทากับ 4 เซนติเมตร ดังนั้น 48 มิลลิเมตร เทากับ 4 เซนติเมตร 8 มิลลิเมตร ครูควรถามเกี่ยวกับการเปลี่ยนหนวยความยาวโดยใชความสัมพันธ 10 มิลลิเมตร เทากับ 1 เซนติเมตร ใหครบทุกกรณี เชน กําหนดหนวยเซนติเมตรใหแลวถามเปนหนวยมิลลิเมตร หรือกําหนดหนวยเซนติเมตรใหแลวถามเปนหนวยเซนติเมตรและมิลลิเมตร หรือกําหนดหนวยมิลลิเมตรและ ถามเปนหนวยเซนติเมตร หรือกําหนดหนวยมิลลิเมตรและถามเปนหนวยเซนติเมตรและมิลลิเมตร หรืออาจ ถามในทางกลับกัน เชน - 18 เซนติเมตร 5 มิลลิเมตร เทากับกี่มิลลิเมตร เนื่องจาก 1 เซนติเมตร เทากับ 10 มิลลิเมตร จะได 18 เซนติเมตร เทากับ 18 × 10 = 180 มิลลิเมตร ดังนั้น 18 เซนติเมตร 5 มิลลิเมตร จึงเทากับ 180 + 5 = 185 มิลลิเมตร จากนั้นใหนักเรียนชวยกันตอบคําถามในกรอบทายหนังสือเรียนหนา 73 ครูอาจสุมใหนักเรียนบางคน ออกมาเขียนแสดงวิธีคิดบนกระดาน ครูและนักเรียนรวมกันตรวจสอบความถูกตอง

67 2. จากความสัมพันธระหวางเซนติเมตรกับเมตร ครูใชการถาม - ตอบ เพื่อใหนักเรียนไดฝกการเปลี่ยน หนวยความยาวตามหนังสือเรียนหนา 74 ดังนี้ - 700 เซนติเมตร เทากับกี่เมตร ครูอธิบายโดยใชการบวกหรือใชการคูณดังนี้ ใชการบวก เนื่องจาก 100 เซนติเมตร เทากับ 1 เมตร ดังนั้น 700 เซนติเมตร เทากับ 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7 เมตร ใชการคูณ เนื่องจาก 1 เมตร เทากับ 100 เซนติเมตร จะไดวา 700 เซนติเมตร ตองหาจํานวนมาคูณ กับ 100 เซนติเมตร แลวไดผลคูณเปน 700 เซนติเมตร จะได 7 × 100 = 700 ดังนั้น 700 เซนติเมตร เทากับ 7 เมตร หรือครูอาจใชวิธีเทียบไปทีละ 100 เซนติเมตร เชน 100 เซนติเมตร เทากับ 1 เมตร 200 เซนติเมตร เทากับ 2 เมตร 300 เซนติเมตร เทากับ 3 เมตร ⋮ 700 เซนติเมตร เทากับ 7 เมตร ดังนั้น 700 เซนติเมตร เทากับ 7 เมตร จากนั้นครูถามนักเรียนวา 750 เซนติเมตร เทากับกี่เมตร กี่เซนติเมตร เนื่องจาก 750 เซนติเมตรคือ 700 เซนติเมตร กับ 50 เซนติเมตร นักเรียนบอกไดแลววา 700 เซนติเมตร เทากับ 7 เมตร ดังนั้น 750 เซนติเมตร เทากับ 7 เมตร 50 เซนติเมตร ครูควรถามเกี่ยวกับการเปลี่ยนหนวยความยาวโดยใชความสัมพันธ 100 เซนติเมตร เทากับ 1 เมตร ใหครบทุกกรณี เชน กําหนดหนวยเมตรใหแลวถามเปนหนวยเซนติเมตร หรือ กําหนดหนวยเมตรใหแลวถามเปนหนวยเมตรและเซนติเมตร หรือกําหนดหนวยเซนติเมตรและถามเปนหนวย เมตรหรือกําหนดหนวยเซนติเมตรและถามเปนหนวยเมตรและเซนติเมตร หรืออาจถามในทางกลับกัน เชน - 5 เมตร 20 เซนติเมตร เทากับกี่เซนติเมตร เนื่องจาก 1 เมตร เทากับ 100 เซนติเมตร จะได 5 เมตร เทากับ 5 × 100 = 500 เซนติเมตร ดังนั้น 5 เมตร 20 เซนติเมตร จึงเทากับ 500 + 20 = 520 เซนติเมตร จากนั้นใหนักเรียนชวยกันตอบคําถามในกรอบทายหนังสือเรียนหนา 74 ครูอาจสุมใหนักเรียนบางคน ออกมาเขียนแสดงวิธีคิดบนกระดาน ครูและนักเรียนรวมกันตรวจสอบความถูกตอง 3. จากความสัมพันธระหวางเมตรกับกิโลเมตร ครูใชการถาม - ตอบ เพื่อใหนักเรียนไดฝกการเปลี่ยน หนวยความยาวตามหนังสือเรียนหนา 75 ดังนี้ - 2,000 เมตร เทากับกี่กิโลเมตร ครูอธิบายโดยใชการบวกหรือใชการคูณดังนี้ ใชการบวก เนื่องจาก 1,000 เมตร เทากับ 1 กิโลเมตร ดังนั้น 2,000 เมตร เทากับ 1 + 1 = 2 กิโลเมตร ใชการคูณ เนื่องจาก 1 กิโลเมตร เทากับ 1,000 เมตร จะไดวา 2,000 เมตร ตองหาจํานวนมาคูณกับ 1,000 เมตร แลวไดผลคูณเปน 2,000 เมตร จะได 2 × 1,000 = 2,000 ดังนั้น 2,000 เมตร เทากับ 2 กิโลเมตร หรือครูอาจใชวิธีเทียบไปทีละ 1,000 เมตร เชน 1,000 เมตร เทากับ 1 กิโลเมตร

68 2,000 เมตร เทากับ 2 กิโลเมตร ดังนั้น 2,000 เมตร เทากับ 2 กิโลเมตร จากนั้นครูถามนักเรียนวา 2,500 เมตร เทากับกี่กิโลเมตร กี่เมตร เนื่องจาก 2,500 เมตร คือ 2,000 เมตร กับ 500 เมตร นักเรียนบอกไดแลววา 2,000 เมตร เทากับ 2 กิโลเมตร ดังนั้น 2,500 เมตร เทากับ 2 กิโลเมตร 500 เมตร ครูควรถามเกี่ยวกับการเปลี่ยนหนวยความยาวโดยใชความสัมพันธ 1,000 เมตร เทากับ 1 กิโลเมตร ใหครบทุกกรณี เชน กําหนดหนวยกิโลเมตรใหแลวถามเปนหนวยเมตร หรือกําหนดหนวยกิโลเมตร ใหแลวถามเปนหนวยกิโลเมตรและเมตร หรือกําหนดหนวยเมตรและถามเปนหนวยกิโลเมตร หรือกําหนด หนวยเมตรและถามเปนหนวยกิโลเมตรและเมตร หรืออาจถามในทางกลับกัน เชน 3 กิโลเมตร 450 เมตร เทากับกี่เมตร เนื่องจาก 1 กิโลเมตร เทากับ 1,000 เมตร จะได 3 กิโลเมตร เทากับ 3 × 1,000 = 3,000 เมตร ดังนั้น 3 กิโลเมตร 450 เมตร จึงเทากับ 3,000 + 450 = 3,450 เมตร จากนั้นใหนักเรียนชวยกันตอบคําถาม ในกรอบทายหนังสือเรียนหนา 75 ครูอาจสุมใหนักเรียนบางคนออกมาเขียนแสดงวิธีคิดบนกระดาน ครูและ นักเรียน รวมกันตรวจสอบความถูกตอง เมื่อนักเรียนไดเรียนรูเกี่ยวกับการเปลี่ยนหนวยความยาวโดยใช ความสัมพันธระหวางหนวยความยาวแลว ครูใหนักเรียนรวมกันสรุปความสัมพันธที่ใชในการเปลี่ยนหนวย ดังนี้ ความยาว 10 มิลลิเมตร เทากับ ความยาว 1 เซนติเมตร ความยาว 100 เซนติเมตร เทากับ ความยาว 1 เมตร ความยาว 1,000 เมตร เทากับ ความยาว 1 กิโลเมตร การตรวจสอบความเขาใจ 4. ตรวจสอบความเขาใจของนักเรียนเปนรายบุคคลโดยใหนักเรียนตอบคําถามที่เกี่ยวกับการเปลี่ยน หนวยความยาวโดยใชความสัมพันธระหวางหนวยความยาว ดังนี้ ความยาว 10 มิลลิเมตร เทากับ ความยาว 1 เซนติเมตร ความยาว 100 เซนติเมตร เทากับ ความยาว 1 เมตร ความยาว 1,000 เมตร เทากับ ความยาว 1 กิโลเมตร ตามหนังสือเรียนหนา 76 ครูและนักเรียนรวมกันตรวจสอบความถูกตอง ถาพบวามีนักเรียนคนใด ตอบคําถามไมถูกตอง ใหนักเรียนฝกการเปลี่ยนหนวยความยาวใหคลองกอน แลวจึงตรวจสอบความเขาใจอีก ครั้ง จากนั้นครูและนักเรียนรวมกันสรุปสิ่งที่ไดเรียนรู สิ่งที่ไดเรียนรู การบอกความยาวของสิ่งตาง ๆ อาจบอกเปนมิลลิเมตร เซนติเมตร เมตร กิโลเมตร เซนติเมตรและ มิลลิเมตร เมตรและเซนติเมตร หรือ กิโลเมตรและเมตร โดยใชความสัมพันธระหวางหนวยความยาว 10 มิลลิเมตร เทากับ 1 เซนติเมตร 100 เซนติเมตร เทากับ 1 เมตร 1,000 เมตร เทากับ 1 กิโลเมตร จากนั้นใหนักเรียนทําแบบฝกหัด 9.5 หนา 56 – 57

69 9.6 การเปรียบเทียบความยาว (2 ชั่วโมง แนวการจัดการเรียนรูการพัฒนาความรู 1. ครูสนทนาเกี่ยวกับการเปรียบเทียบความยาวที่มีหนวยความยาวเหมือนกันกอน เชน ดินสอยาว 25 เซนติเมตร กับยางลบยาว 15 เซนติเมตร สิ่งใดยาวกวา และสิ่งใดสั้นกวา นักเรียนควรตอบไดวา ดินสอยาว กวา หรือ ยางลบสั้นกวา แลวนําเขาสูบทเรียนที่เปนการเปรียบเทียบความยาวที่มีหนวยตางกันตามหนังสือ เรียนหนา 77 เชน แปรงสีฟนยาว 15 เซนติเมตร 4 มิลลิเมตร กับ หลอดยาสีฟนยาว 108 มิลลิเมตร ครูถามวา สิ่งใดสั้นกวา เพื่อใหนักเรียนตอบคําถามนี้ ครูอธิบายโดยใชการถาม - ตอบเกี่ยวกับการเปรียบเทียบความยาว ดังนี้ - แปรงสีฟนยาวเทาไร (15 เซนติเมตร 4 มิลลิเมตร - หลอดยาสีฟนยาวเทาไร (108 มิลลิเมตร - ถาตองการรูวา สิ่งใดสั้นกวาตองทําอยางไร (นําความยาว 15 เซนติเมตร 4 มิลลิเมตร เปรียบเทียบ กับ 108 มิลลิเมตร - 15 เซนติเมตร 4 มิลลิเมตร เปรียบเทียบกับ 108 มิลลิเมตร ตองทําอยางไรจึงจะสามารถ เปรียบเทียบความยาวกันไดงาย (ตองเปลี่ยนหนวยความยาวใหเหมือนกัน นักเรียนอาจตอบคําถามนี้ไมได ครูอาจชี้แนะวา การเปรียบเทียบความยาวถาใหงายตองเปลี่ยนหนวย ความยาวใหเปนหนวยเดียวกันกอน - ควรเปลี่ยนหนวยความยาวใหเปนหนวยใด นักเรียนอาจตอบไมเหมือนกัน ครูควรแสดงการเปลี่ยน หนวยความยาวใหครบทุกกรณี โดยใชการถาม - ตอบ เชน กรณีเปลี่ยนใหเปนมิลลิเมตร - 15 เซนติเมตร 4 มิลลิเมตร เทากับ กี่มิลลิเมตร (154 มิลิลิเมตร - 154 มิลลิเมตร กับ 108 มิลลิเมตร ความยาวใดนอยกวา (108 มิลลิเมตร - แ ป ร ง สี ฟ น ห รื อ ห ล อ ด ย า สี ฟ น สั้ น ก ว า (ห ล อ ด ย า สี ฟ น กรณีเปลี่ยนหนวยใหเปนเซนติเมตรและมิลลิเมตร ครูใชการถาม - ตอบ ดังนี้ - 108 มิลลิเมตร เทากับ กี่เซนติเมตร กี่มิลลิเมตร (10 เซนติเมตร 8 มิลลิเมตร - 15 เซนติเมตร 4 มิลลิเมตร กับ 10 เซนติเมตร 8 มิลลิเมตร ความยาวใดนอยกวา (10 เซนติเมตร 8 มิลลิเมตร - แปรงสีฟนหรือหลอดยาสีฟนสั้นกวา (หลอดยาสีฟน ครูอาจเปลี่ยนคําถามเปนสิ่งใดยาวกวาก็ได เพื่อใหนักเรียนเขาใจการเปรียบเทียบความยาวของสิ่งของ สองสิ่งมากขึ้น จากนั้นครูและนักเรียนรวมกันสรุปวา ในการเปรียบเทียบความยาวของสิ่งของสองสิ่ง ถา ตองการทราบวาสิ่งใดยาวกวาหรือสั้นกวา ตองนําความยาวของสิ่งของสองสิ่งนั้นมาเปรียบเทียบกัน ถาความ ยาวของสิ่งของสองสิ่งมีหนวยความยาวเดียวกัน สามารถบอกไดวาสิ่งใดยาวกวาหรือสั้นกวา แตถาความยาว ของสิ่งของสองสิ่งมีหนวยตางกัน การเปรียบเทียบความยาวที่มีหนวยตางกันตองเปลี่ยนหนวยใหเปนหนวย เดียวกันกอนแลวจึงนํามาเปรียบเทียบกัน จากนั้นครูอาจใหนักเรียนจับคูชวยกันคิดและตอบคําถามในกรอบ ทายหนังสือเรียนหนา 77 แลวใหออกมานําเสนอครูและนักเรียนรวมกันตรวจสอบความถูกตอง

70 2. ครูยกตัวอยางการเปรียบเทียบสิ่งของสองสิ่งที่มีหนวยความยาวตางกันที่เปนหนวยอื่นที่ตางจาก หนังสือเรียนหนา 77 เชน มานั่งตัวที่หนึ่งยาว 120 เซนติเมตร มานั่งตัวที่สองยาว 1 เมตร 80 เซนติเมตร มานั่งตัวใดสั้นกวา ตามหนังสือเรียนหนา 78 ครูใชการถาม - ตอบ เพื่อใหนักเรียนเปรียบเทียบความยาวดังนี้ - มานั่งตัวที่หนึ่งยาวเทาไร (120 เซนติเมตร - มานั่งตัวที่สองยาวเทาไร (1 เมตร 80 เซนติเมตร ครูใหนักเรียนสังเกตวา หนวยความยาวของมานั่ง ตัวที่หนึ่งและตัวที่สองมีหนวยความยาวตางกัน ถาตองการนํามาเปรียบเทียบกันตองทําอยางไร นักเรียนควรบอกไดวาตองเปลี่ยนหนวยความยาวใหเปนหนวย เดียวกันกอน ครูถามนักเรียนวา ตองเปลี่ยนหนวยเปนหนวยความยาวใด นักเรียนอาจตอบไมเหมือนกัน ครูควรแสดงการเปลี่ยนหนวยใหครบทุกกรณี โดยใชการถาม - ตอบ ดังนี้ กรณีเปลี่ยนหนวยเปนเมตรและเซนติเมตร - 120 เซนติเมตร เทากับกี่เมตร กี่เซนติเมตร (1 เมตร 20 เซนติเมตร - 1 เมตร 20 เซนติเมตร กับ 1 เมตร 80 เซนติเมตร ความยาวใดนอยกวา (1 เมตร 20 เซนติเมตร - มานั่งตัวใดสั้นกวา (มานั่งตัวที่หนึ่ง กรณีเปลี่ยนหนวยเปนเซนติเมตร - 1 เมตร 80 เซนติเมตร เทากับกี่เซนติเมตร (180 เซนติเมตร - 120 เซนติเมตร กับ 180 เซนติเมตร ความยาวใดนอยกวา (120 เซนติเมตร - มานั่งตัวใดสั้นกวา (มานั่งตัวที่หนึ่ง ครูอาจเปลี่ยนคําถามเปนมานั่งตัวใดยาวกวาก็ได เพื่อใหนักเรียนเขาใจการเปรียบเทียบความยาวของ สิ่งของสองสิ่งมากขึ้น จากนั้นครูและนักเรียนรวมกันสรุปวา ในการเปรียบเทียบความยาวของสิ่งของสองสิ่ง ถาตองการทราบวาสิ่งใดยาวกวาหรือสั้นกวา ตองนําความยาวของสิ่งของสองสิ่งนั้นมาเปรียบเทียบกัน ถาความยาวของสิ่งของสองสิ่งมีหนวยความยาวเดียวกัน สามารถบอกไดวาสิ่งใดยาวกวาหรือสั้นกวา แตถา ความยาวของสิ่งของสองสิ่งมีหนวยตางกัน การเปรียบเทียบความยาวที่มีหนวยตางกันตองเปลี่ยนหนวยใหเปน หนวยเดียวกันกอนแลวจึงนํามาเปรียบเทียบกัน จากนั้นครูอาจใหนักเรียนจับคู ชวยกันคิดและตอบคําถามใน กรอบทายหนังสือเรียนหนา 78 แลวใหออกมานําเสนอ ครูและนักเรียนรวมกันตรวจสอบความถูกตอง 3. ครูยกตัวอยางการเปรียบเทียบระยะทางที่มีหนวยตางกันตามหนังสือเรียนหนา 79 เชน ระยะทาง จากบานถึงโรงเรียน 2 กิโลเมตร 300 เมตร ระยะทางจากบานถึงสนามเด็กเลน 1,800 เมตร ระยะทางใดยาว กวาครูใชการถาม - ตอบ เพื่อใหนักเรียนเปรียบเทียบระยะทาง ดังนี้ - ระยะทางจากบานถึงโรงเรียนยาวเทาไร (2 กิโลเมตร 300 เมตร - ระยะทางจากบานถึงสนามเด็กเลนยาวเทาไร (1,800 เมตร ครูใหนักเรียนสังเกตวา หนวยความยาวของระยะทางที่จะนํามาเปรียบเทียบกันมีหนวยความยาว ตางกัน ดังนั้นถาตองการนํามาเปรียบเทียบกันตองทําอยางไร นักเรียนควรบอกไดวา ตองเปลี่ยนหนวยความ ยาวใหเปนหนวยเดียวกันกอน ครูถามนักเรียนวาตองเปลี่ยนหนวยเปนหนวยความยาวใด นักเรียนอาจตอบไม เหมือนกัน ครูควรแสดงการเปลี่ยนหนวยใหครบทุกกรณีโดยใชการถาม - ตอบ ดังนี้

71 กรณีเปลี่ยนหนวยเปนกิโลเมตรและเมตร - 1,800 เมตร เทากับกี่กิโลเมตร กี่เมตร (1 กิโลเมตร 800 เมตร - 2 กิโลเมตร 300 เมตร กับ 1 กิโลเมตร 800 เมตร ระยะทางใดยาวกวา (2 กิโลเมตร 300 เมตร - ระยะทางใดยาวกวา (ระยะทางจากบานถึงโรงเรียน กรณีเปลี่ยนหนวยเปนเมตร - 2 กิโลเมตร 300 เมตร เทากับกี่เมตร (2,300 เมตร - 2,300 เมตร กับ 1,800 เมตร ระยะทางใดยาวกวา (2,300 เมตร - ระยะทางใดยาวกวา (ระยะทางจากบานถึงโรงเรียน ครูอาจเปลี่ยนคําถามเปนระยะทางใดสั้นกวาก็ได เพื่อใหนักเรียนเขาใจการเปรียบเทียบระยะทางมาก ขึ้น จากนั้นครูและนักเรียนรวมกันสรุปวา ในการเปรียบเทียบระยะทาง ถาตองการทราบวา ระยะทางใดยาว กวาหรือสั้นกวา ตองนําระยะทางนั้นมาเปรียบเทียบกัน ถาระยะทางมีหนวยเดียวกันสามารถบอกไดวา ระยะทางใดยาวกวาหรือสั้นกวา แตถาระยะทางมีหนวยตางกันการเปรียบเทียบระยะทางที่มีหนวยตางกันตอง เปลี่ยนหนวยใหเปนหนวยเดียวกันกอนแลวจึงนํามาเปรียบเทียบกัน จากนั้นครูอาจใหนักเรียนจับคูชวยกันคิด และตอบคําถามในกรอบทายหนังสือเรียนหนา 79 แลวใหออกมานําเสนอ ครูและนักเรียนรวมกันตรวจสอบ ความถูกตอง การตรวจสอบความเขาใจ 4. ตรวจสอบความเขาใจของนักเรียนรายบุคคลโดยใหนักเรียนตอบคําถามเกี่ยวกับการเปรียบเทียบ ความยาวที่มีหนวยตางกันตามหนังสือเรียนหนา 80 โดยครูอาจทบทวนขอสรุปที่ไดจากการเรียนกอน ดังนี้ ในการเปรียบเทียบความยาวของสิ่งของสองสิ่ง ถาตองการทราบวาสิ่งใดยาวกวาหรือสั้นกวา ตองนําความยาว ของสิ่งของสองสิ่งนั้นมาเปรียบเทียบกัน ถาความยาวของสิ่งของสองสิ่งมีหนวยความยาวเดียวกัน สามารถบอก ไดวาสิ่งใดยาวกวาหรือสั้นกวา แตถาความยาวของสิ่งของสองสิ่งมีหนวยตางกัน การเปรียบเทียบความยาวที่มี หนวยตางกันตองเปลี่ยนหนวยใหเปนหนวยเดียวกันกอนแลวจึงนํามาเปรียบเทียบกัน ครูและนักเรียนรวมกัน ตรวจสอบ ความถูกตอง ถาพบวามีนักเรียนคนใดตอบไมถูกตองครูควรใหนักเรียนฝกการเปลี่ยนหนวยความ ยาวใหเปนหนวยเดียวกันใหคลองกอนแลวจึงตรวจสอบความเขาใจอีกครั้ง จากนั้นครูและนักเรียนรวมกันสรุป สิ่งที่ไดเรียนรู สิ่งที่ไดเรียนรู การเปรียบเทียบความยาวหรือระยะทางที่มีหนวยตางกันตองเปลี่ยนหนวยใหเปนหนวยเดียวกันกอน แลวนํามาเปรียบเทียบกัน จากนั้นใหนักเรียนทําแบบฝกหัด 9.6 หนา 58 - 59

72 9.7 การบวกและการลบเกี่ยวกับความยาว (3 ชั่วโมง แนวการจัดการเรียนรูการพัฒนาความรู 1. ครูทบทวนการบวกและการลบเกี่ยวกับความยาวที่เปนหนวยเดี่ยว และเปนหนวยเดียวกันโดยใช การถาม - ตอบ เชน - 2 มิลลิเมตร บวก 6 มิลลิเมตร เทากับเทาไร (8 มิลลิเมตร - 51 เซนติเมตร บวก 24 เซนติเมตร เทากับเทาไร (75 เซนติเมตร - 18 เมตร ลบดวย 2 เมตร เทากับเทาไร (16 เมตร - 40 กิโลเมตร ลบดวย 30 กิโลเมตร เทากับเทาไร (10 กิโลเมตร จากนั้นครูนําเขาสูการบวกและการลบเกี่ยวกับความยาวที่เปนหนวยผสมและเปนหนวยเดียวกัน ตามหนังสือเรียนหนา 81 เชน 1 เมตร 45 เซนติเมตร บวก 2 เมตร 55 เซนติเมตร เทากับเทาไร ครูอาจให นักเรียนหาคําตอบโดยการบวกเกี่ยวกับความยาวที่เปนหนวยเดี่ยวกอน ดังนี้ 1 เมตร บวก 2 เมตร ได 3 เมตร และ 45 เซนติเมตร บวก 55 เซนติเมตร ได 100 เซนติเมตร หรือ 1 เมตร ดังนั้น 1 เมตร 45 เซนติเมตร บวก 2 เมตร 55 เซนติเมตร เทากับ 3 + 1 = 4 เมตร จากนั้นครูอธิบาย การหาผลบวกเกี่ยวกับความยาวที่เปนหนวยผสมโดยการเขียนแสดงวิธีหาคําตอบตามหนังสือเรียนหนา 81 ดังนี้ครูเขียนหนวยความยาว เมตร เซนติเมตรบนกระดาน แลวใหนักเรียนออกมาเขียนตัวเลขแสดงจํานวนให ตรงกับหนวยความยาวที่จะนํามาบวกกัน ครูใหนักเรียนสังเกตความยาวที่เปนหนวยผสม ถามนักเรียนวาจะหาผลบวกไดอยางไร (นําจํานวนใน หนวยเดียวกันมาบวกกัน บวกอยางไร (45 เซนติเมตร บวก 55 เซนติเมตรได100 เซนติเมตร ครูใหนักเรียน ออกมาเขียน 100 ใหตรงกับผลบวกในหนวยเซนติเมตร จากนั้นถามนักเรียนวา ขั้นตอไปนําจํานวนใดมาบวก กัน (1 เมตร บวก 2 เมตร ได 3 เมตร ครูใหนักเรียนออกมาเขียน 3 ใหตรงกับผลบวกในหนวยเมตร ครูให นักเรียนสังเกตผลบวกในหนวยเซนติเมตร จะไดวา100 เซนติเมตร เทากับ 1 เมตร ดังนั้น จึงเขียนผลบวกอีก หนึ่งบรรทัดโดยนําผลบวกในหนวยเมตรรวมกับผลบวกที่เปลี่ยนหนวยมาจากหนวยเซนติเมตร จะได 3 + 1 = 4 เมตร ดังนั้น 1 เมตร 45 เซนติเมตร บวก 2 เมตร 55 เซนติเมตรเทากับ 4 เมตร เขียนแสดงวิธีหาคําตอบได ดังนี้

73 ครูชี้ใหนักเรียนเห็นวา การบวกความยาวที่เปนหนวยผสม หาผลบวกไดโดยนําจํานวนที่อยูในหนวย เดียวกันมาบวกกัน ถาผลบวกในหนวยใดสามารถเปลี่ยนหนวยไดก็ใหเปลี่ยนหนวยแลวนําไปรวมกับผลบวกใน หนวยถัดไปทางซาย ครูใหนักเรียนชวยกันเขียนแสดงวิธีหาคําตอบในกรอบทายหนังสือเรียนหนา 81 และ รวมกันตรวจสอบความถูกตอง 2. ครูยกตัวอยางการบวกความยาวที่เปนหนวยผสมตามหนังสือเรียนหนา 82 เชน 53 เซนติเมตร 6 มิลลิเมตร บวก 24 เซนติเมตร 8 มิลลิเมตร เทากับเทาไร ครูเขียนหนวยความยาว เซนติเมตร มิลลิเมตร บน กระดานแลวใหนักเรียนออกมาเขียนตัวเลขแสดงจํานวนใหตรงกับหนวยความยาวตามหนังสือเรียนหนา 82 ครูใหนักเรียนหาผลบวกของความยาวในแตละหนวยที่เปนหนวยเดียวกัน ดังนี้ ครูใหนักเรียนสังเกตวา 14 มิลลิเมตร สามารถเปลี่ยนหนวยเปนเซนติเมตรไดหรือไม เพราะอะไร (ได เพราะ 14 มิลลิเมตร เทากับ 1 เซนติเมตร 4 มิลลิเมตร ครูเขียนผลบวกเพิ่มอีกหนึ่งบรรทัด โดยนําผลบวกที่ เปลี่ยนจากหนวยมิลลิเมตรมารวมกับผลบวกในหนวยเซนติเมตร และเขียนแสดงวิธีหาคําตอบไดดังนี้ ดังนั้น 53 เซนติเมตร 6 มิลลิเมตร บวก 24 เซนติเมตร 8 มิลลิเมตร เทากับเทาไร (78 เซนติเมตร 4 มิลลิเมตร จากนั้นครูยกตัวอยางการหาผลบวกเกี่ยวกับความยาวที่เปนหนวยผสมเพิ่มเติมอีก 2 - 3 ตัวอยาง เชน 2,946 เมตร บวก 34 กิโลเมตร 159 เมตร เทากับเทาไร ครูถามนักเรียนวา 2,946 เมตร เทากับ กี่กิโลเมตร กี่เมตร นักเรียนควรตอบไดวา 2,946 เมตร เทากับ 2 กิโลเมตร 946 เมตร ครูใหนักเรียนออกมา เขียนหนวยความยาว กิโลเมตร เมตร บนกระดาน แลวใหเขียนตัวเลขแสดงจํานวนใหตรงกับหนวยความยาวที่ จะนํามาบวกกัน ครูใหนักเรียนเขียนผลบวกที่ไดในแตละหนวยใหตรงกับหนวยตาง ๆ ดังนี้

74 ครูใหนักเรียนสังเกตวา 1,105 เมตร สามารถเปลี่ยนหนวยเปนกิโลเมตรไดหรือไม เพราะอะไร (ได เพราะ 1,105 เมตร เทากับ 1 กิโลเมตร 105 เมตร ครูเขียนผลบวกเพิ่มอีกหนึ่งบรรทัด โดยนําผลบวกที่ เปลี่ยนจากหนวยเมตรมารวมกับผลบวกในหนวยกิโลเมตร และเขียนแสดงวิธีหาคําตอบไดดังนี้ ดังนั้น 2,946 เมตร บวก 34 กิโลเมตร 159 เมตร เทากับ 37 กิโลเมตร 105 เมตร จากนั้นครูใหนักเรียนชวยกันเขียนแสดงวิธีหาคําตอบในกรอบทายหนังสือเรียนหนา 82 และรวมกัน ตรวจสอบความถูกตอง 3. ครูยกตัวอยางการลบเกี่ยวกับความยาวที่เปนหนวยผสมตามหนังสือเรียนหนา 83 เชน 84 เซนติเมตร ลบดวย 32 เซนติเมตร 5 มิลลิเมตร เทากับเทาไร ครูใหนักเรียนออกมาเขียนหนวย เซนติเมตร มิลลิเมตร บนกระดาน และเขียนตัวเลขแสดงจํานวนที่ จะนํามาลบกันในหนวยเดียวกัน แลวใหนักเรียนสังเกตวาตัวตั้งในหนวยมิลลิเมตร ไมมีจึงตองกระจายจํานวน ในหนวยเซนติเมตรมา 1 เซนติเมตร หรือ 10 มิลลิเมตร ดังนั้นตัวตั้งในหนวยเซนติเมตรเมื่อกระจายไปแลว 1 เซนติเมตร จึงเหลือตัวตั้งในหนวยเซนติเมตร เปน 83 เซนติเมตร และตัวตั้งในหนวยมิลลิเมตรเปน 10 มิลลิเมตร ครูใหนักเรียนเปลี่ยนตัวตั้ง จาก 84 ขีด ออกแลวเขียนเปน 83 กับ 10 แลวจึงหาผลลบในแตละหนวย เขียนแสดงวิธีหาผลลบไดดังนี้ ดังนั้น 84 เซนติเมตร ลบดวย 32 เซนติเมตร 5 มิลลิเมตร เทากับ 51 เซนติเมตร 5 มิลลิเมตร จากนั้นครูยกตัวอยางการหาผลลบเกี่ยวกับความยาวที่เปนหนวยผสมเพิ่มเติมอีก 2 - 3 ตัวอยาง เชน 72 กิโลเมตร 217 เมตร ลบดวย 5,349 เมตร เทากับเทาไร ครูถามวา 5,349 เมตร เทากับกี่กิโลเมตร กี่เมตร

75 นักเรียนควรตอบไดวา 5,349 เมตร เทากับ 5 กิโลเมตร 349 เมตร ครูใหนักเรียนออกมาเขียนตัวตั้งและตัวลบ บนกระดาน ดังนี้ ครูใหนักเรียนสังเกตตัวตั้งและตัวลบในหนวยเมตร แลวใชการถาม - ตอบพรอมกับใหคําชมเชย เมื่อนักเรียนตอบไดถูกตอง ครูถามนักเรียนวา ในหนวยเมตรสามารถนําความยาวมาลบกันไดหรือไม เพราะเหตุใด (ไมได เพราะตัวตั้งนอยกวาตัวลบ จะลบกันไดตองทําอยางไร (ตองกระจายความยาวในหนวย กิโลเมตรมา 1 กิโลเมตร หรือ 1,000 เมตร ไปรวมกับความยาวในหนวยเมตร ความยาวในหนวยกิโลเมตรเมื่อ กระจายไป 1 กิโลเมตรแลวเหลือกี่กิโลเมตร (71 กิโลเมตร และความยาวในหนวยเมตรเมื่อไดจากการกระจาย มาแลว 1,000 เมตร จะไดความยาวในหนวยเมตรของตัวตั้งเปนเทาไร (1,217 เมตร ลบความยาวในหนวย เมตร 1,217 ลบดวย 349 ไดผลลบเปนเทาไร (868 เมตร ครูใหนักเรียนออกไปเขียนผลลบในหนวยเมตร ลบความยาวในหนวยกิโลเมตร 71 ลบดวย 5 ไดผลลบเปนเทาไร (66 กิโลเมตร ครูใหนักเรียนออกไปเขียนผล ลบในหนวยกิโลเมตร ดังนั้น 72 กิโลเมตร 217 เมตร ลบดวย 5,349 เมตร เทากับ 66 กิโลเมตร 868 เมตร เขียนแสดงวิธีหาคําตอบ ไดดังนี้ ดังนั้น 2,946 เมตร บวก 34 กิโลเมตร 159 เมตร เทากับ 37 กิโลเมตร 105 เมตร จากนั้นครูใหนักเรียนชวยกันเขียนแสดงวิธีหาคําตอบในกรอบทายหนังสือเรียนหนา 82 และรวมกัน ตรวจสอบความถูกตอง 3. ครูยกตัวอยางการลบเกี่ยวกับความยาวที่เปนหนวยผสมตามหนังสือเรียนหนา 83 เชน 84 เซนติเมตร ลบดวย 32 เซนติเมตร 5 มิลลิเมตร เทากับเทาไร ครูใหนักเรียนออกมาเขียนหนวย เซนติเมตร มิลลิเมตร บนกระดาน และเขียนตัวเลขแสดงจํานวนที่ จะนํามาลบกันในหนวยเดียวกัน แลวใหนักเรียนสังเกตวาตัวตั้งในหนวยมิลลิเมตร ไมมีจึงตองกระจายจํานวน ในหนวยเซนติเมตรมา 1 เซนติเมตร หรือ 10 มิลลิเมตร

76 ดังนั้นตัวตั้งในหนวยเซนติเมตรเมื่อกระจายไปแลว 1 เซนติเมตร จึงเหลือตัวตั้งในหนวยเซนติเมตรเปน 83 เซนติเมตร และตัวตั้งในหนวยมิลลิเมตรเปน 10 มิลลิเมตร ครูใหนักเรียนเปลี่ยนตัวตั้ง จาก 84 ขีดออกแลว เขียนเปน 83 กับ 10 แลวจึงหาผลลบในแตละหนวย เขียนแสดงวิธีหาผลลบไดดังนี้ ดังนั้น 84 เซนติเมตร ลบดวย 32 เซนติเมตร 5 มิลลิเมตร เทากับ 51 เซนติเมตร 5 มิลลิเมตร จากนั้นครูยกตัวอยางการหาผลลบเกี่ยวกับความยาวที่เปนหนวยผสมเพิ่มเติมอีก 2 - 3 ตัวอยาง เชน 72 กิโลเมตร 217 เมตร ลบดวย 5,349 เมตร เทากับเทาไร ครูถามวา 5,349 เมตร เทากับกี่กิโลเมตร กี่เมตร นักเรียนควรตอบไดวา 5,349 เมตร เทากับ 5 กิโลเมตร 349 เมตร ครูใหนักเรียนออกมาเขียนตัวตั้งและตัวลบ บนกระดาน ดังนี้ ครูใหนักเรียนสังเกตตัวตั้งและตัวลบในหนวยเมตร แลวใชการถาม – ตอบพรอมกับใหคําชมเชย เมื่อ นักเรียนตอบไดถูกตอง ครูถามนักเรียนวา ในหนวยเมตรสามารถนําความยาวมาลบกันไดหรือไม เพราะเหตุใด (ไมได เพราะตัวตั้งนอยกวาตัวลบ จะลบกันไดตองทําอยางไร (ตองกระจายความยาวในหนวยกิโลเมตรมา 1 กิโลเมตร หรือ 1,000 เมตร ไปรวมกับความยาวในหนวยเมตร ความยาวในหนวยกิโลเมตรเมื่อกระจายไป 1 กิโลเมตรแลวเหลือกี่กิโลเมตร (71 กิโลเมตร และความยาวในหนวยเมตรเมื่อไดจากการกระจายมาแลว 1,000 เมตร จะไดความยาวในหนวยเมตรของตัวตั้งเปนเทาไร (1,217 เมตร ลบความยาวในหนวยเมตร 1,217 ลบ ดวย 349 ไดผลลบเปนเทาไร (868 เมตร ครูใหนักเรียนออกไปเขียนผลลบในหนวยเมตร ลบความยาวใน หนวยกิโลเมตร 71 ลบดวย 5 ไดผลลบเปนเทาไร (66 กิโลเมตร ครูใหนักเรียนออกไปเขียนผลลบในหนวย กิโลเมตร ดังนั้น 72 กิโลเมตร 217 เมตร ลบดวย 5,349 เมตร เทากับ 66 กิโลเมตร 868 เมตร เขียนแสดงวิธี หาคําตอบ ไดดังนี้

77 ครูควรยกตัวอยางใหครบทุกหนวยความยาวเพื่อใหนักเรียนไดกระจายจํานวนจากหนวยความยาวที่มี ความแตกตางกัน เชน ควรยกตัวอยางการลบที่มีหนวยความยาวเปนเมตรและเซนติเมตรเพื่อใหนักเรียนได กระจายจํานวนจากหนวยเมตรไป 1 เมตร หรือ 100 เซนติเมตร เพิ่มเติมจากในหนังสือเรียน เชน 5 เมตร 24 เซนติเมตร ลบดวย 2 เมตร 75 เซนติเมตร เทากับเทาไร จากนั้นครูใหนักเรียนชวยกันเขียนแสดงวิธีหาคําตอบในกรอบทายหนังสือเรียนหนา 83 และรวมกัน ตรวจสอบความถูกตอง โดยครูอาจเนนย้ําวา การลบความยาวที่เปนหนวยผสมเมื่อตัวตั้งในหนวยใดนอยกวาตัว ลบตองกระจายจํานวนจากหนวยหนึ่งไปยังอีกหนวยหนึ่งเพื่อใหสามารถลบความยาวในหนวยนั้นได การตรวจสอบความเขาใจ 4. ตรวจสอบความเขาใจของนักเรียนเปนรายบุคคล โดยใหนักเรียนเขียนแสดงวิธีหาคําตอบเกี่ยวกับ ความยาวที่เปนหนวยผสมตามหนังสือเรียนหนา 84 ครูอาจทบทวนขอสรุปที่ไดจากการบวกและการลบความ ยาวที่เปนหนวยผสม ดังนี้ การบวกความยาวที่เปนหนวยผสม ทําไดโดยเขียนตัวเลขแสดงจํานวนที่เปนหนวยเดียวกันใหตรงกัน แลวนํามาบวกกัน เมื่อผลบวกในหนวยใดสามารถเปลี่ยนหนวยไดใหเปลี่ยนหนวยไปรวมกับผลบวกในหนวย ถัดไปทางซายการลบความยาวที่เปนหนวยผสม ทําไดโดยเขียนตัวเลขแสดงจํานวนที่เปนหนวยเดียวกันให ตรงกันแลวนํามาลบกัน ถาตัวตั้งในหนวยใดนอยกวาตัวลบใหกระจายจํานวนจากหนวยหนึ่งไปยังอีกหนวยหนึ่ง เพื่อใหสามารถนําจํานวนในหนวยนั้นมาลบกันได ครูและนักเรียนรวมกันตรวจสอบความถูกตอง ถาพบวามีนักเรียนคนใดเขียนแสดงวิธีหาคําตอบ ไมถูกตอง ครูควรใหนักเรียนฝกการหาผลบวกและผลลบเกี่ยวกับความยาวที่เปนหนวยผสมเพิ่มเติม จากนั้นครู และนักเรียนรวมกันสรุปสิ่งที่ไดเรียนรู สิ่งที่ไดเรียนรู การหาผลบวกหรือผลลบเกี่ยวกับความยาว ทําไดโดยนําความยาวที่เปนหนวยเดียวกันมาบวกหรือลบกัน จากนั้นใหนักเรียนทําแบบฝกหัด 9.7 หนา 60 - 61

78 9.8 การคูณและการหารเกี่ยวกับความยาว (3 ชั่วโมง แนวการจัดการเรียนรูการพัฒนาความรู 1. ครูทบทวนการคูณเกี่ยวกับความยาวที่เปนหนวยเดี่ยว เชน 2 เซนติเมตร คูณ 6 เทากับเทาไร (12 เซนติเมตร 24 เมตร คูณ 3 เทากับเทาไร (72 เมตร 18 กิโลเมตร คูณ 4 เทากับเทาไร (72 กิโลเมตร 40 มิลลิเมตร คูณ 12 เทากับเทาไร (480 มิลลิเมตร จากนั้นครูนําเขาสูบทเรียนเกี่ยวกับการคูณความยาวที่ เปนหนวยผสมตามหนังสือเรียนหนา 85 เชน 12 เซนติเมตร 8 มิลลิเมตร คูณ 3 เทากับเทาไร ครูเขียนหนวย ความยาว เซนติเมตร มิลลิเมตรบนกระดาน แลวใหนักเรียนออกมาเขียนตัวเลขแสดงจํานวนใหตรงกับหนวย ความยาวและเขียนแสดงการคูณพรอมกับหาผลคูณ โดยเขียนผลคูณที่ไดใหตรงกับหนวยความยาวดังนี้ ครูใหนักเรียนสังเกตวา ผลคูณในหนวยมิลลิเมตร คือ 24 มิลลิเมตร สามารถเปลี่ยนหนวยเปน เซนติเมตรไดหรือไม (ได เพราะเหตุใด (เพราะ 24 มิลลิเมตร คือ 2 เซนติเมตร 4 มิลลิเมตร ครูถามนักเรียน วา เนื่องจากผลคูณในหนวยมิลลิเมตรสามารถเปลี่ยนเปนหนวยเซนติเมตรไดตองทําอยางไร (ตองนําหนวยที่ เปนเซนติเมตร ไปรวมกับผลคูณความยาวในหนวยเซนติเมตร ดังนั้น ผลคูณ ในหนวยเซนติเมตรตองเปน เทาไร (36 + 2 = 38 เซนติเมตร เนื่องจากผลคูณในหนวยมิลลิเมตรเปลี่ยนเปนหนวยเซนติเมตรแลวจะไดผล คูณในหนวยมิลลิเมตรเปนเทาไร (4 มิลลิเมตร ครูเขียนแสดงวิธีหาคําตอบไดดังนี้ ดังนั้น 12 เซนติเมตร 8 มิลลิเมตร คูณ 3 เทากับ 38 เซนติเมตร 4 มิลลิเมตร จากนั้นครูยกตัวอยางการหาผลคูณเกี่ยวกับความยาวที่เปนหนวยผสมอีก 2 - 3 ตัวอยาง เชน 14 เมตร 30 เซนติเมตร คูณ 12 เทากับเทาไร ครูใหนักเรียนเขียนแสดงวิธีหาคําตอบโดยเขียนหนวยความยาว

79 เมตร เซนติเมตร กอน แลวเขียนตัวเลขแสดงจํานวนใหตรงกับหนวยความยาว หาผลคูณของแตละหนวยความ ยาว แลวเขียนผลคูณที่ไดใหตรงกับหนวยความยาวแตละหนวย ดังนี้ ครูใหนักเรียนสังเกตวา ผลคูณในหนวยเซนติเมตร คือ 360 เซนติเมตร สามารถเปลี่ยนหนวยเปนเมตร ไดหรือไม (ได เพราะเหตุใด (เพราะ 360 เซนติเมตร คือ 3 เมตร 60 เซนติเมตร ครูถามนักเรียนวา เนื่องจาก ผลคูณในหนวยเซนติเมตรสามารถเปลี่ยนเปนหนวยเมตรไดตองทําอยางไร (ตองนําหนวยที่เปนเมตรไปรวมกับ ผลคูณความยาวในหนวยเมตร ดังนั้น ผลคูณในหนวยเมตรตองเปนเทาไร (168 + 3 = 171 เมตร เนื่องจาก ผลคูณในหนวยเซนติเมตรเปลี่ยนเปนหนวยเมตรแลว จะไดผลคูณในหนวยเซนติเมตรเปนเทาไร (60 เซนติเมตร ครูเขียนแสดงวิธีหาคําตอบไดดังนี้ ดังนั้น 14 เมตร 30 เซนติเมตร คูณ 12 เทากับ 171 เมตร 60 เซนติเมตร ครูอาจเนนย้ําเรื่องการเขียนผลคูณที่ไดในแตละหนวยตองเขียนใหตรงกับหนวยความยาวนั้น 2. ครูยกตัวอยางการหาผลคูณเกี่ยวกับความยาวที่เปนหนวยผสมตามหนังสือเรียนหนา 86 เชน 25 กิโลเมตร 550 เมตร คูณ 5 เทากับเทาไร ครูใหนักเรียนเขียนแสดงวิธีหาคําตอบโดยเขียนหนวยความยาว กิโลเมตร เมตร กอน แลวเขียนตัวเลขแสดงจํานวนใหตรงกับหนวยความยาว หาผลคูณของแตละหนวยความ ยาว แลวเขียนผลคูณที่ไดใหตรงกับหนวยความยาวแตละหนวย ดังนี้ ครูใหนักเรียนสังเกตวา ผลคูณในหนวยเมตร คือ 2,750 เมตร สามารถเปลี่ยนหนวยเปนกิโลเมตรได หรือไม (ได เพราะเหตุใด (เพราะ 2,750 เมตร คือ 2 กิโลเมตร 750 เมตร ครูถามนักเรียนวา เนื่องจากผลคูณในหนวยเมตรสามารถเปลี่ยนเปนหนวยกิโลเมตรไดตองทําอยางไร (ตองนําหนวยที่เปนกิโลเมตรไปรวมกับผลคูณความยาวในหนวยกิโลเมตร ดังนั้น ผลคูณในหนวยกิโลเมตรตอง

80 เปนเทาไร (125 + 2 = 127 กิโลเมตร เนื่องจากผลคูณในหนวยเมตรเปลี่ยนเปนหนวยกิโลเมตรแลวจะไดผล คูณในหนวยเมตรเปนเทาไร (750 เมตร ครูเขียนแสดงวิธีหาคําตอบไดดังนี้ ดังนั้น 25 กิโลเมตร 550 เมตร คูณ 5 เทากับ 127 กิโลเมตร 750 เมตร จากนั้นครูใหนักเรียนชวยกันเขียนแสดงวิธีหาคําตอบเกี่ยวกับการคูณความยาวที่เปนหนวยผสมใน กรอบทายหนังสือเรียนหนา 86 แลวสุมนักเรียนออกมานําเสนอ ครูและนักเรียนรวมกันตรวจสอบความถูกตอง 3. ครูทบทวนการหารเกี่ยวกับความยาวที่เปนหนวยเดี่ยว เชน 16 เซนติเมตร หารดวย 2 เทากับ เทาไร (8 เซนติเมตร 24 เมตร หารดวย 3 เทากับเทาไร (8 เมตร 36 กิโลเมตร หารดวย 6 เทากับเทาไร (6 กิโลเมตร 40 มิลลิเมตร หารดวย 4 เทากับเทาไร (10 มิลลิเมตร จากนั้นครูนําเขาสูการหารเกี่ยวกับความยาวที่เปนหนวยผสมตามหนังสือเรียนหนา 87 เชน 4 เมตร 20 เซนติเมตร หารดวย 4 เทากับเทาไร ครูและนักเรียนชวยกันเขียนแสดงวิธีหาคําตอบ โดยเขียนหนวยความยาว เมตร เซนติเมตร กอน แลวเขียนตัวเลขแสดงจํานวนใหตรงกับหนวยความยาว เขียน การหารสั้น หาผลหารของแตละหนวยความยาว แลวเขียนผลหารที่ไดใหตรงกับหนวยความยาวแตละหนวย ดังนี้ ดังนั้น 4 เมตร 20 เซนติเมตร หารดวย 4 เทากับ 1 เมตร 5 เซนติเมตร ครูยกตัวอยางการหาผลหารเกี่ยวกับความยาวที่เปนหนวยผสมโดยการหารสั้นเพิ่มเติมอีก 2 - 3 ตัวอยาง เชน 120 กิโลเมตร 500 เมตร หารดวย 5 เทากับเทาไร ครูใหนักเรียนชวยกันเขียนแสดงวิธีหา คําตอบ โดยเขียนหนวยความยาว กิโลเมตร เมตร กอน แลวเขียนตัวเลขแสดงจํานวนใหตรงกับหนวยความยาว เขียนการหารสั้น หาผลหารของแตละหนวยความยาว แลวเขียนผลหารที่ไดใหตรงกับหนวยความยาวแตละ หนวย ดังนี้