MATEMATICA_FINANCEIRA_APLICADA_-_IBPEX_DIGITAL_280

capítuloOperação de arrendamento
mercantil – leasing e Debêntures
Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida por qualquer meio ou forma sem a prévia autorização da Editora Ibpex. A violação dos direitos autorais é crime estabelecido na Lei nº 9.610/1998 e punido pelo art. 184 do Código Penal.

Conteúdos do capítuloCapítulo 11

• Definição de leasing. Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida por qualquer meio ou forma sem a prévia autorização da Editora Ibpex. A violação dos direitos autorais é crime estabelecido na Lei nº 9.610/1998 e punido pelo art. 184 do Código Penal.
• Leasing financeiro e leasing operacional.
• Conceituação de debêntures.
• Cálculo de debêntures.

Após o estudo deste capítulo, você será capaz de:

1. definir leasing;
2. calcular operação de leasing.
3. definir debêntures.
4. realizar cálculos envolvendo debêntures.

11.1 Leasing

O leasing é uma operação financeira que teve seu início em 12 de setem-
bro de 1974, quando foi denominado de arrendamento mercantil. Hoje,
esse termo é utilizado para nos referirmos ao leasing financeiro, que nada
mais é que um contrato entre duas partes: o arrendador, que possui um
bem, e o arrendatário, que utiliza esse bem a partir do pagamento perió-
dico de prestações, durante prazo estipulado entre as partes envolvidas.
Normalmente, no Brasil, é feito por instituições financeiras.

Qual a principal característica dessa operação denominada de leasing? É o
fato de o arrendatário, decorrido o prazo contratual, poder adquirir o bem
pelo seu valor residual. Não havendo interesse na aquisição imediata, ou
o bem é devolvido ao arrendador, ou o bem é novamente arrendado por
um novo prazo.

Temos, também, o leasing operacional, quando a locação envolve bens mó-
veis como computadores, que estão sujeitos a grande obsolescência tecno-
lógica. Nesse caso, é comum que o contrato seja realizado por um período
curto. Normalmente, no Brasil, é feito pelos próprios fabricantes dos bens.

O valor residual não precisa ser pago ao final do contrato, podendo ser
amortizado ao longo de sua vigência. Pode, ainda, ser dado no início da
operação, como entrada.

Quais as vantagens para o arrendador?

A principal vantagem é um abatimento no imposto de renda a pagar, me-
diante o lançamento dos aluguéis pagos como despesas. É, também, uma
forma de obter rápidos rendimentos a partir dos bens que estariam “na
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prateleira” e sujeitos à depreciação pelo desuso. Operação de arredondamento mercantil - leasing e Debêntures Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida por qualquer meio ou forma sem a prévia autorização da Editora Ibpex. A violação dos direitos autorais é crime estabelecido na Lei nº 9.610/1998 e punido pelo art. 184 do Código Penal.

E quais as vantagens para o arrendatário?

A grande vantagem é a empresa não necessitar fazer um grande desembolso
no momento da aquisição dos bens. Consequentemente, há a manutenção
do capital de giro da empresa para aplicação no processo produtivo.

Observe que o leasing está sujeito ao ISS.

Vamos tornar isso prático, através de um exemplo. Vamos considerar um
contrato de leasing para a aquisição de um computador no valor de R$
5.000,00. O contrato é feito por um prazo de dois anos, com prestações
mensais e iguais, com a primeira vencendo ao final do primeiro mês do
contrato. Agora vamos verificar o valor das prestações, considerando uma
taxa de arrendamento igual a 3,2% ao mês e supondo que o valor residual
do computador, após o contrato, é de 30% do valor atual.

Temos então:

C = 5.000,00

M = 1.500,00 (30% de 5.000,00)

n = 24 meses

i = 3,2% ao mês

Como há um valor a ser pago ao final do contrato, caso o arrendatário
queira adquirir o computador, o valor efetivamente financiado não é de
R$ 5.000,00. Então, que valor é esse?

O valor financiado é igual aos R$ 5.000,00, menos o valor residual trazido
para a data zero, ou seja, o momento em que se efetuou a operação de
leasing.

M = C . (1 + i)n
1.500,00 = C . (1 + 0,032)24

C = 704,33
O valor efetivamente financiado foi então:
5.000,00 – 704,33 = 4.295,67

151

Capítulo 11 Agora, podemos calcular as prestações:


p = 259,14

Pela calculadora HP-12C: Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida por qualquer meio ou forma sem a prévia autorização da Editora Ibpex. A violação dos direitos autorais é crime estabelecido na Lei nº 9.610/1998 e punido pelo art. 184 do Código Penal.

f REG

f2

1500 CHS FV

24 n

3.2 i

PV

ENTER

5000 −

Obtivemos o valor de R$ 4.295,67.

PV

0 FV

PMT

Obtivemos o valor das prestações (mensalidades) igual a R$ 259,14.

Exercício Resolvido

Uma máquina foi adquirida por uma empresa por meio do sistema leasing,
sendo que, após 36 meses de contrato, não houve valor residual. Saben-
do que o preço da máquina no momento da operação contratual era de
R$ 360.782,15 e que as mensalidades foram de R$ 14.154,51, com a primei-
ra paga um mês após a assinatura do contrato, vamos verificar a taxa de
arrendamento utilizada.

Resolvendo pela HP-12C, temos que:

f REG

152 f 4

14154.51 CHS PMT Operação de arredondamento mercantil - leasing e Debêntures Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida por qualquer meio ou forma sem a prévia autorização da Editora Ibpex. A violação dos direitos autorais é crime estabelecido na Lei nº 9.610/1998 e punido pelo art. 184 do Código Penal.

360782.15 PV

36 n

i

A taxa de arrendamento obtida foi de 2% ao mês.

Atualmente, o leasing está sendo disponibilizado, inclusive no segmento
imobiliário, com taxa de juro muito atraente.

Como o arrendatário tem a opção de adquirir o bem depois de decorrido
o prazo contratado, pelo valor residual, trata-se de uma operação interes-
sante para quem necessita adquirir a casa própria.

11.2 Debêntures

Debênture é um título de dívida amortizável, cujo nome tem origem no
latim debere, que significa dever ou aquilo que deve ser pago. Como o pró-
prio nome indica, a debênture é, portanto, um título comprobatório de
dívida de quem a emitiu. A expressão inglesa debenture é geralmente mais
empregada no país do que a sua correspondente francesa obligation, tam-
bém adotada na legislação brasileira (Iudícibus, 2000).

Debênture é um valor mobiliário emitido pelas sociedades anônimas, re-
presentativo de uma fração de um empréstimo. Cada debênture oferece
ao debenturista idênticos direitos de crédito contra a Sociedade Emissora,
direitos esses estabelecidos na Escritura de Emissão.

De acordo com Bulgarelli citado por Melo (2002), “debêntures são títulos
de crédito causais, representativos de frações de mútuo, com privilégio
geral sobre os bens sociais ou garantia real sobre determinados bens, emi-
tidos por sociedades anônimas, no mercado de capitais”.

A finalidade desse tipo de financiamento é a de satisfazer, de maneira mais
econômica, as necessidades financeiras das sociedades por ações, evitando,
com isso, os contratempos das constantes e caras operações de curto prazo.
Como são emitidas sempre em bloco, são conhecidas como título de massa.

Dessa forma, as sociedades por ações têm, à sua disposição, as facilidades
necessárias para a captação de recursos do público, a prazos longos e juro
mais baixo, com ou sem atualização monetária, e resgates a prazo fixo ou
mediante sorteio, conforme suas necessidades, para melhor adequar o seu
fluxo de caixa.

153

Capítulo 11 Assim, uma vez identificada a necessidade de captação de recursos finan­
ceiros de terceiros, para a concretização de investimentos ou para o cumpri-
mento de obrigações assumidas anteriormente, a administração da empresa Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida por qualquer meio ou forma sem a prévia autorização da Editora Ibpex. A violação dos direitos autorais é crime estabelecido na Lei nº 9.610/1998 e punido pelo art. 184 do Código Penal.
levará à Assembleia-Geral ou ao Conselho de Administração, conforme o
caso, proposta para que seja contraído empréstimo, normalmente a longo
prazo, mediante a emissão de debêntures.

Já para Vigna (2004), a debênture é um título de dívida emitido apenas por
sociedades anônimas. É muito utilizada para tomar empréstimos de longo
prazo junto ao público investidor, pois seu custo financeiro é mais baixo que
o juro normalmente cobrado em empréstimos bancários. Além disso, tam-
bém pode ser utilizada em captações para auxiliar o capital de giro da so-
ciedade.

As primeiras menções feitas sobre debêntures, no Brasil, ocorrem, na Lei n.º
3.150, de 04 de novembro de 1882, regulamentada pelo Decreto no 8.821, de
30 de dezembro de 1882, em que aparece a expressão debênture ou obriga-
ções ao portador.

Carneiro (2004) caracteriza as debêntures como títulos de créditos emitidos,
usualmente, pelas companhias abertas, porém tal faculdade é também con-
cedida às sociedades anônimas cujo sistema de capital fora o fechado.

Segundo o autor (2004), as debêntures podem ser tanto nominativas quanto
es­crit­­urais. As primeiras são títulos em cujos certificados (documento físico)
consta o nome do titular, sendo sua transferência registrada em livro pró-
prio, mantido pela companhia emissora. A sua transferência é efetuada so-
mente por endosso em preto, substituindo-se posteriormente o certificado.
Não há mais debêntures ao portador, que foram oficialmente extintas, assim
como também não há ações ao portador, também revo­gadas pela legislação
vigente. As escriturais são títulos que estão em nome de seus titulares, tal
como ocorre nas debêntures nominativas, mas que não possuem certificados
(documento físico), sendo mantidas em conta de depósito em instituição
finan­ceira depos­ itária designada pela emissora. É a forma mais utilizada.

As debêntures podem ser simples, ou seja, que não podem ser convertidas
em ação, ou conversíveis, aquelas que, além de serem resgatáveis em moed­ a,
podem ser convertidas em ações de emissão da empresa, nas condições esta-
belecidas pela escritura de emissão. Podem, ainda, ser permutáveis, aquelas
que podem ser transformadas em ações de emissão de outra companhia
que não a emissora dos papéis, ou ainda, apesar de raro, transformadas em
outros tipos de bens, tais como títulos de crédito.

154







































Capítulo 12 Portanto, teremos quatro parcelas iguais a R$ 14.404,55.

No momento do pagamento da primeira parcela, o saldo devedor é de Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida por qualquer meio ou forma sem a prévia autorização da Editora Ibpex. A violação dos direitos autorais é crime estabelecido na Lei nº 9.610/1998 e punido pelo art. 184 do Código Penal.
R$ 54.569,64, tendo em vista que não há correção monetária. Nessa primeira
parcela, o juro é:

J = i . sd
J = 0,022104451 . 54.569,64

J = 1.206,23

Como p = a + J ,

a = 14.404,55 – 1.206,23

a = 13.198,32

Então, o novo saldo devedor será 54.569,64 – 13.198,32 = 41.371,32, e é sobre
esse valor que incidirá o juro da segunda parcela. Assim, temos:

J = i . sd
J = 0,022104451 . 41.371,32

J = 914,49

Como p = a + J ,

a = 14.404,55 – 914,49

a = 13.490,06

Então, o novo saldo devedor será 41.371,32 – 13.490,06 = 27.881,26, e é sobre
esse valor que incidirá o juro da terceira parcela. Assim, temos:

J = i . sd
J = 0,022104451 . 27.881,26

J = 616,30

Como p = a + J ,

a = 14.404,55 – 616,30

a = 13.788,25

Então, o novo saldo devedor será 27.881,26 – 13.788,25 = 14.093,01, e é sobre
esse valor que incidirá o juro da quarta parcela. Assim, temos:

174 J = i . sd

J = 0,022104451 . 14.093,01 Amortizações

J = 311,52

Como p = a + J ,

a = 14.404,55 – 311,52

a = 14.093,03 (sobrou 0,02)

Agora somamos as quatro parcelas e conferimos se o capital foi totalmente
amortizado.

Pela calculadora HP-12C: Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida por qualquer meio ou forma sem a prévia autorização da Editora Ibpex. A violação dos direitos autorais é crime estabelecido na Lei nº 9.610/1998 e punido pelo art. 184 do Código Penal.

f REG

f2

STO EEX

100 CHS PV

130 FV

12 n

i (2,2104451% ao mês)

50000 CHS PV

4 n

2.2104451 i

FV (54.569,64)

54569.64 CHS PV

2.2104451 i

4 n

0 FV

PMT (14.404,55)

1 f AMORT (juro na primeira parcela = 1.206,23)

x <> y (amortização na primeira parcela = 13.198,32)

RCL PV (novo saldo devedor = 41.371,32)

1 f AMORT (juro na segunda parcela = 914,49)

x >< y (amortização na segunda parcela = 13.490,06)

175

Capítulo 12 RCL PV (novo saldo devedor = 27.881,26)
1 f AMORT (juro na terceira parcela = 616,30)
x <> y (amortização na terceira parcela = 13.788,25)
RCL PV (novo saldo devedor = 14.093,03)
1 f AMORT (juro na quarta parcela = 311,52)
x <> y (amortização na quarta parcela = 14.093,03)
RCL PV (novo saldo devedor = 0,00)

Vamos, então, visualizar a planilha correspondente a este exercício. Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida por qualquer meio ou forma sem a prévia autorização da Editora Ibpex. A violação dos direitos autorais é crime estabelecido na Lei nº 9.610/1998 e punido pelo art. 184 do Código Penal.

Nº da Valor da Juro da Saldo
parcela Amortização parcela devedor

0 parcela – 50.000,00
1 – 51.105,22
2 –– – 52.234,87
3 – 53.389,49
4 –– – 54.569,64
5 1.206,23 41.371,32
6 –– 94,49 27.881,26
7 616,30 14.093,01
8 –– 311,52
– (0,02)
––

14.404,55 13.198,32

14.404,55 13.490,06

14.404,55 13.788,25

14.404,55 14.093,03

Σ = 54.569,64

12.1.4 Sistema de amortização constante (SAC)

Como o próprio nome diz, esse sistema tem as parcelas de amortização
constantes durante todo o período de pagamento da dívida. Para calculá-la,
portanto, basta dividir o capital pelo número de parcelas de amortização.
Temos então que:

Continua válida a expressão:
p=a+J
O juro é calculado sempre sobre o saldo devedor. Logo:

176 J = i . sd

Observe que, no sistema de amortização constante, as prestações dimi- Amortizações
nuem ao longo do período contratado, uma vez que, sendo a parcela de
amortização constante e sendo o juro calculado sobre o saldo devedor, a Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida por qualquer meio ou forma sem a prévia autorização da Editora Ibpex. A violação dos direitos autorais é crime estabelecido na Lei nº 9.610/1998 e punido pelo art. 184 do Código Penal.
cada parcela paga, o saldo devedor diminui, diminuindo, assim, o juro da
parcela seguinte.

Esse sistema de amortização tem grande utilização em financiamentos
imobiliários.

Vamos, portanto, aplicá-lo no caso de um apartamento no valor de
R$ 100.000,00 que foi financiado pelo sistema de amortização constante,
sem correção monetária, e cujas condições foram:

• entrada de R$ 10.000,00;

• dez parcelas mensais, vencendo a primeira um mês após a assinatura
do contrato;

• taxa de juro composto de 1,8% ao mês.

Com base nesses dados, preencheremos uma planilha demonstrando, ao
longo do tempo, o valor das parcelas, as amortizações, o juro e o saldo de-
vedor.

Como foi dada uma entrada de R$ 10.000,00, o valor a ser financiado é
R$ 90.000,00. A parcela de amortização é então:

a = 9.000,00 177

Para determinar os valores das parcelas, é necessário determinar o va-
lor do juro a cada período. Assim, como no momento do pagamento da
primeira parcela, quando o saldo devedor é de R$ 90.000,00, o juro corres-
pondente é:

J = i . sd
J = 0,018 . 90.000,00

J = 1.620,00

Como p = a + J ,

p = 9.000,00 + 1.620,00

Capítulo 12 p = 10.620,00

Então, o novo saldo devedor será 90.000,00 – 9.000,00 = 81.000,00, e é sobre Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida por qualquer meio ou forma sem a prévia autorização da Editora Ibpex. A violação dos direitos autorais é crime estabelecido na Lei nº 9.610/1998 e punido pelo art. 184 do Código Penal.
esse valor que incidirá o juro da segunda parcela. Assim, temos:

J = i . sd
J = 0,018 . 81.000,00

J = 1.458,00

Como p = a + J ,

p = 9.000,00 + 1.458,00

p = 10.458,00

Então, o novo saldo devedor será 81.000,00 – 9.000,00 = 72.000,00, e é sobre
esse valor que incidirá o juro da terceira parcela. Assim, temos:

J = i . sd
J = 0,018 . 72.000,00

J = 1.296,00

Como p = a + J,

p = 9.000,00 + 1.296,00

p = 10.296,00

Então, o novo saldo devedor será 72.000,00 – 9.000,00 = 63.000,00, e é sobre
esse valor que incidirá o juro da quarta parcela. Assim, temos:

J = i . sd
J = 0,018 . 63.000,00

J = 1.134,00

Como p = a + J,

p = 9.000,00 + 1.134,00

p = 10.134,00

Então, o novo saldo devedor será 63.000,00 – 9.000,00 = 54.000,00, e é sobre
esse valor que incidirá o juro da quinta parcela. Assim, temos:

J = i . sd

178

J = 0,018 . 54.000,00 Amortizações

J = 972,00 Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida por qualquer meio ou forma sem a prévia autorização da Editora Ibpex. A violação dos direitos autorais é crime estabelecido na Lei nº 9.610/1998 e punido pelo art. 184 do Código Penal.

Como p = a + J,

p = 9.000,00 + 972,00

p = 9.972,00

Então, o novo saldo devedor será 54.000,00 – 9.000,00 = 45.000,00, e é sobre
esse valor que incidirá o juro da sexta parcela. Assim, temos:

J = i . sd
J = 0,018 . 45.000,00

J = 810,00
Como p = a + J,
p = 9.000,00 + 810,00
p = 9.810,00

Então, o novo saldo devedor será 45.000,00 – 9.000,00 = 36.000,00, e é sobre
esse valor que incidirá o juro da sétima parcela. Assim, temos:

J = i . sd
J = 0,018 . 36.000,00

J = 648,00
Como p = a + J,
p = 9.000,00 + 648,00
p = 9.648,00

Então, o novo saldo devedor será 36.000,00 – 9.000,00 = 27.000,00, e é sobre
esse valor que incidirá o juro da oitava parcela. Assim, temos:

J = i . sd
J = 0,018 . 27.000,00

J = 486,00
Como p = a + J,
p = 9.000,00 + 486,00
p = 9.486,00

179

Capítulo 12 Então, o novo saldo devedor será 27.000,00 – 9.000,00 = 18.000,00, e é sobre
esse valor que incidirá o juro da nona parcela. Assim, temos:
Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida por qualquer meio ou forma sem a prévia autorização da Editora Ibpex. A violação dos direitos autorais é crime estabelecido na Lei nº 9.610/1998 e punido pelo art. 184 do Código Penal.
J = i . sd
J = 0,018 . 18.000,00

J = 324,00
Como p = a + J,
p = 9.000,00 + 324,00

p = 9.324,00

Então, o novo saldo devedor será 18.000,00 – 9.000,00 = 9.000,00, e é sobre
esse valor que incidirá o juro da décima parcela. Assim, temos:

J = i . sd
J = 0,018 . 9.000,00

J = 162,00
Como p = a + J,
p = 9.000,00 + 162,00

p = 9.162,00

Vamos, então, visualizar a planilha correspondente a este exemplo, onde
utilizamos o sistema de amortização constante.

Nº da Valor da Juro da Saldo
Amortização parcela devedor

parcela parcela

0 – – – 90.000,00

1 10.620,00 9.000,00 1.620,00 81.000,00

2 10.458,00 9.000,00 1.458,00 72.000,00

3 10.296,00 9.000,00 1.296,00 63.000,00

4 10.134,00 9.000,00 1.134,00 54.000,00

5 9.972,00 9.000,00 972,00 45.000,00

6 9.810,00 9.000,00 810,00 36.000,00

7 9.648,00 9.000,00 648,00 27.000,00

8 9.486,00 9.000,00 486,00 18.000,00

9 9.324,00 9.000,00 324,00 9.000,00

10 9.162,00 9.000,00 162,00 0,00

180 Σ = 90.000,00

Exercício Resolvido Amortizações

Um empréstimo no valor de R$ 50.000,00 foi feito pelo sistema de amorti- Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida por qualquer meio ou forma sem a prévia autorização da Editora Ibpex. A violação dos direitos autorais é crime estabelecido na Lei nº 9.610/1998 e punido pelo art. 184 do Código Penal.
zação constante, sem correção monetária, nas seguintes condições:

• carência de quatro meses;
• quatro parcelas mensais, vencendo a primeira um mês após a carência;
• taxa de juro composto de 30% ao ano;
• o juro será incorporado ao capital durante o período de carência, mas

não será pago durante esse período.

Com base nesses dados, preencha uma planilha demonstrando, ao longo do
tempo, o valor das parcelas, as amortizações, o juro e o saldo devedor.

Antes do cálculo das parcelas, é necessário verificar:

• o valor da taxa de juro mensal;
• o valor da dívida após o período de carência.
Para o cálculo da taxa de juro equivalente, utilizamos a fórmula:
iq = (1 + it)q/t – 1
iq = (1 + 0,30)1/12 – 1
iq = 0,022104451 ao mês, ou seja, 2,2104451% ao mês.
Para o cálculo da dívida ao final da carência, utilizamos a fórmula:

M = C . (1 + i)n
M = 50.000,00 . (1 + 0,022104451)4

M = 54.569,64

a = 13.642,41 181

No momento do pagamento da primeira parcela, o saldo devedor é de
R$ 54.569,64, tendo em vista que não há correção monetária. Nessa primeira
parcela, o juro é:

Capítulo 12 J = i . sd
J = 0,022104451 . 54.569,64
Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida por qualquer meio ou forma sem a prévia autorização da Editora Ibpex. A violação dos direitos autorais é crime estabelecido na Lei nº 9.610/1998 e punido pelo art. 184 do Código Penal.
J = 1.206,23
Como p = a + J,
p = 13.642,41 + 1.206,23
p = 14.848,64

Então, o novo saldo devedor será 54.569,64 – 13.642,41 = 40.927,23, e é sobre
esse valor que incidirá o juro da segunda parcela. Assim, temos:

J = i . sd
J = 0,022104451 . 40.927,23

J = 904,67
Como p = a + J,
p = 13.642,41 + 904,67

p = 14.547,08

Então, o novo saldo devedor será 40.927,23 – 13.642,41 = 27.284,82, e é sobre
esse valor que incidirá o juro da terceira parcela. Assim, temos:

J = i . sd
J = 0,022104451 . 27.284,82

J = 603,12
Como p = a + J,
p = 13.642,41 + 603,12

p = 14.245,53

Então, o novo saldo devedor será 27.284,82 – 13.642,41 = 13.642,41, e é sobre
esse valor que incidirá o juro da quarta parcela. Assim, temos:

J = i . sd
J = 0,022104451 . 13.642,41

J = 301,56
Como p = a + J,
p = 13.642,41 + 301,56
182
p = 13.943,97

Vamos, então, visualizar a planilha correspondente a este cálculo de amor- Amortizações
tização

Nº da Valor da Juro da Saldo
parcela Amortização parcela devedor

0 parcela – 50.000,00
1 – 51.105,22
2 –– – 52.234,87
3 – 53.389,49
4 –– – 54.569,64
5 1.206,23 40.927,23
6 –– 904,67 27.284,82
7 603,12 13.642,41
8 –– 301,56 Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida por qualquer meio ou forma sem a prévia autorização da Editora Ibpex. A violação dos direitos autorais é crime estabelecido na Lei nº 9.610/1998 e punido pelo art. 184 do Código Penal.
– 0,00
––

14.848,64 13.642,41

14.547,08 13.642,41

14.245,53 13.642,41

13.943,97 13.642,41

Σ = 54.569,64

12.1.5 Sistema de amortização misto (SAM)

Conforme Castanheira e Serenato (2008, p. 136),

esse sistema foi criado pelo extinto Banco Nacional da Habitação (BNH)
em maio de 1979 e constitui-se num misto entre o sistema francês de
amortização e o sistema de amortização constante, originando-se daí
sua denominação. O SAM é um plano de pagamentos composto por
prestações cujos valores são resultantes da média aritmética das presta-
ções no SFA e no SAC, correspondentes aos respectivos prazos. Os valo-
res das parcelas de amortização e dos juros resultam da mesma regra.

12.2 Amortizações com correção monetária

Nós estudamos, no capítulo 9, a correção monetária e alguns indicadores
da economia brasileira. Naquela oportunidade, verificamos que a correção

183

Capítulo 12 monetária é a recuperação ou atualização do poder aquisitivo da moeda,
conforme os índices oficiais informados pelo governo. Pode ser utilizada,
ainda, a variação cambial. Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida por qualquer meio ou forma sem a prévia autorização da Editora Ibpex. A violação dos direitos autorais é crime estabelecido na Lei nº 9.610/1998 e punido pelo art. 184 do Código Penal.

Na prática, todos os sistemas de amortização utilizados no Brasil têm corre-
ção monetária a partir de um índice que pode ser prefixado ou pós-fixado.

É importante salientar que, quando, além do juro, temos a correção mo-
netária, devemos calcular primeiramente a correção monetária e, a seguir,
calcular o juro.

A correção monetária pode ou não ser considerada plena. Ela é plena
quando tanto a parcela a ser paga quanto o saldo devedor são corrigidos,
simultaneamente, pelo mesmo índice. Logo, não é plena quando a parcela
é corrigida por um índice e o saldo devedor por outro. Por exemplo, te-
mos contratos do sistema financeiro de habitação em que as parcelas são
corrigidas em função da variação salarial do mutuário, enquanto o saldo
devedor é corrigido por um índice definido no contrato, tal como a taxa
referencial de juro (TR).

Nos contratos do sistema financeiro de habitação, podem ser adotados
vários índices, a saber:

a) índice de custo, a ser utilizado durante a construção do imóvel;
temos o Índice Nacional da Construção Civil (INCC), o Índice da
Construção Civil (ICC), entre outros;

b) índice de preço, normalmente utilizado após a entrega das chaves;
temos o Índice Geral de Preços do Mercado (IGP-M), o Índice Na-
cional de Preços ao Consumidor (INPC), entre outros.

Observe que você não poderá utilizar nem o salário mínimo, nem uma moeda
estrangeira como índice de correção monetária.

12.2.1 Sistema francês de amortização com correção plena

Já estudamos que o sistema francês de amortização é também conhecido
como sistema price. Verificamos que, nesse sistema, é adotado o critério
de rendas imediatas, ou seja, a amortização ocorre em parcelas periódicas,
iguais e sucessivas, com o primeiro pagamento ao fim do primeiro período
contratado.

Como, agora, faremos a correção monetária por meio de um índice, para o
cálculo das parcelas dividimos o valor financiado pelo valor do índice a ser
utilizado e passamos a trabalhar com o valor em unidades desse índice.
184

Feita a conversão, os demais cálculos são como já estudado anteriormente, Amortizações
ou seja:
Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida por qualquer meio ou forma sem a prévia autorização da Editora Ibpex. A violação dos direitos autorais é crime estabelecido na Lei nº 9.610/1998 e punido pelo art. 184 do Código Penal.

p=a+J

em que J = i . sd

Nesse tipo de cálculo, se tomarmos como exemplo um apartamento no
valor de R$ 100.000,00 que foi financiado em 1º de fevereiro de 2005 pelo
sistema francês de amortização, nas seguintes condições:

• entrada de R$ 10.000,00;
• dez parcelas mensais, vencendo a primeira um mês após a assinatura

do contrato;
• taxa de juro composto de 1,8% ao mês;
• correção monetária mensal conforme a variação da TR (ver Anexo F).
Podemos com base nesses dados, preencher uma planilha demonstrando,
ao longo do tempo, o valor das parcelas, as amortizações, o juro e o saldo
devedor.
C = 90.000,00 (uma vez que houve uma entrada de 10.000,00)
i = 1,8% ao mês
n = 10 parcelas mensais
TR = 1,1134 (em fevereiro de 2005)
Vamos inicialmente transformar o valor financiado em unidades de TR.

C = 80.833,4830 TRs
Para o cálculo das parcelas, utilizamos a fórmula:

185

p = 8.905,00295 TRsCapítulo 12

Portanto, teremos dez parcelas iguais a 8.905,00295 TRs. Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida por qualquer meio ou forma sem a prévia autorização da Editora Ibpex. A violação dos direitos autorais é crime estabelecido na Lei nº 9.610/1998 e punido pelo art. 184 do Código Penal.

No momento do pagamento da primeira parcela, o saldo devedor é de
80.833,4830 TRs. Nessa primeira parcela, o juro é:

J = i . sd
J = 0,018 . 80.833,4830 TRs

J = 1.455,00269 TRs

Como p = a + J,

a = 8.905,00295 – 1.455,00269

a = 7.450,00026 TRs

Então, o novo saldo devedor será 80.833,4830 – 7.450,00026 = 73.383,48274, e
é sobre esse valor que incidirá o juro da segunda parcela. Assim, temos:

J = i . sd
J = 0,018 . 73.383,48274

J = 1.320,90269 TRs

Como p = a + J,

a = 8.905,00295 – 1.320,90269

a = 7.584,10026 TRs

Então, o novo saldo devedor será 73.383,48274 – 7.584,10026 = 65.799,38248,
e é sobre esse valor que incidirá o juro da terceira parcela. Assim, temos:

J = i . sd
J = 0,018 . 65.799,38248

J = 1.184,38889 TRs

Como p = a + J,

a = 8.905,00295 – 1.184,38889

a = 7.720,61407 TRs
186

Então, o novo saldo devedor será 65.799,38248 – 7.720,61407 = 58.078,76842, Amortizações
e é sobre esse valor que incidirá o juro da quarta parcela. Assim, temos:
Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida por qualquer meio ou forma sem a prévia autorização da Editora Ibpex. A violação dos direitos autorais é crime estabelecido na Lei nº 9.610/1998 e punido pelo art. 184 do Código Penal.
J = i . sd
J = 0,018 . 58.078,76842

J = 1.045,41783 TRs

Como p = a + J,

a = 8.905,00295 – 1.045,41783

a = 7.859,58512 TRs

Então, o novo saldo devedor será 58.078,76842 – 7.859,58512 = 50.219,18330,
e é sobre esse valor que incidirá o juro da quinta parcela. Assim, temos:

J = i . sd
J = 0,018 . 50.219,18330

J = 903,94530 TRs

Como p = a + J,

a = 8.905,00295 – 903,94530

a = 8.001,05765 TRs

Então, o novo saldo devedor será 50.219,18330 – 8.001,05765 = 42.218,12565,
e é sobre esse valor que incidirá o juro da sexta parcela. Assim, temos:

J = i . sd
J = 0,018 . 42.218,12565

J = 759,92626 TRs

Como p = a + J,

a = 8.905,00295 – 759,92626

a = 8.145,07669 TRs

Então, o novo saldo devedor será 42.218,12565 – 8.145,07669 = 34.073,04896,
e é sobre esse valor que incidirá o juro da sétima parcela. Assim, temos:

J = i . sd
J = 0,018 . 34.073,04896

187

Capítulo 12 J = 613,31488 TRs
Como p = a + J,
a = 8.905,00295 – 613,31488 Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida por qualquer meio ou forma sem a prévia autorização da Editora Ibpex. A violação dos direitos autorais é crime estabelecido na Lei nº 9.610/1998 e punido pelo art. 184 do Código Penal.
a = 8.291,68807 TRs
Então, o novo saldo devedor será 34.073,04896 – 8.291,68807 = 25.781,36089,
e é sobre esse valor que incidirá o juro da oitava parcela. Assim, temos:

J = i . sd
J = 0,018 . 25.781,36089

J = 464,06450 TRs
Como p = a + J,
a = 8.905,00295 – 464,06450
a = 8.440,93845 TRs
Então, o novo saldo devedor será 25.781,36089 – 8.440,93845 = 17.340,42244,
e é sobre esse valor que incidirá o juro da nona parcela. Assim, temos:

J = i . sd
J = 0,018 . 17.340,42244

J = 312,12760 TRs
Como p = a + J,
a = 8.905,00295 – 312,12760
a = 8.592,87535 TRs
Então, o novo saldo devedor será 17.340,42244 – 8.592,87535 = 8.747,54709, e
é sobre esse valor que incidirá o juro da décima parcela. Assim, temos:

J = i . sd
J = 0,018 . 8.747,54709

J = 157,45585 TR’s
Como p = a + J,
a = 8.905,00295 – 157,45585
188 a = 8.747,54710 TRs

Agora, somamos as dez parcelas e conferimos se o capital foi totalmente Amortizações
amortizado (em TRs).

Pela calculadora HP-12C:
f REG

f5

100000 ENTER

10000 – Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida por qualquer meio ou forma sem a prévia autorização da Editora Ibpex. A violação dos direitos autorais é crime estabelecido na Lei nº 9.610/1998 e punido pelo art. 184 do Código Penal.

1.1134 ÷ CHS PV

1.8 i

10 n

PMT (8.905,00295)

1 f AMORT (juro na primeira parcela = 1.455,00269)
x >< y (amortização na primeira parcela = 7.450,00026)
RCL PV (novo saldo devedor = 73.383,48276)

1 f AMORT (juro na segunda parcela = 1.320,90269)

x >< y (amortização na segunda parcela = 7.584,10026)
RCL PV (novo saldo devedor = 65.799,38250)

1 f AMORT (juro na terceira parcela = 1.184,38889)
x >< y (amortização na terceira parcela = 7.720,61406)
RCL PV (novo saldo devedor = 58.078,76844)

1 f AMORT (juro na quarta parcela = 1.045,41783)

x <> y (amortização na quarta parcela = 7.859,58512)
RCL PV (novo saldo devedor = 50.219,18332)

1 f AMORT (juro na quinta parcela = 903,94530)

x >< y (amortização na quinta parcela = 8.001,05765)
RCL PV (novo saldo devedor = 42.218,12567)
(juro na sexta parcela = 759,92626)
1 f AMORT

189