MATEMATICA_FINANCEIRA_APLICADA_-_IBPEX_DIGITAL_280

Capítulo 7 Exercício Resolvido

Andrea receberá 20 prestações mensais, iguais a R$ 1.000,00, com uma ca- Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida por qualquer meio ou forma sem a prévia autorização da Editora Ibpex. A violação dos direitos autorais é crime estabelecido na Lei nº 9.610/1998 e punido pelo art. 184 do Código Penal.
rência de dez meses. Sabendo que a taxa de juro utilizada foi de 2,55% ao
mês, determine o valor atual, com as prestações vencendo no início do
intervalo.
C=?
p = 1.000,00
i = 2,55% a. m. = 0,0255 a. m.
n = 20 prestações
n de carência = 9 m.

C = 15.515,79
Você acaba de encontrar o valor atual um período antes do primeiro paga­
mento (renda postecipada). Agora, vamos calcular o valor atual conside-
rando o período de carência, ou seja, o valor atual na data zero.
Como o pagamento será feito no início do intervalo, trata-se de uma renda
diferida antecipada. Utilizando a fórmula de renda antecipada, temos uma
carência de dez meses. Utilizamos renda postecipada e por isso temos um
intervalo a menos de carência, ou seja, nove meses de carência.

C = 12.369,52
Pela calculadora HP-12C:
f REG
f2
104

1000 CHS PMT Rendas ou séries uniformes Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida por qualquer meio ou forma sem a prévia autorização da Editora Ibpex. A violação dos direitos autorais é crime estabelecido na Lei nº 9.610/1998 e punido pelo art. 184 do Código Penal.
2.55 i
20 n
PV (15.515,79)
CHS FV
0 PMT
9n
PV (12.369,52)

7.6 Outras rendas

Consideraremos como outras rendas aquelas em que não há uma perio-
dicidade constante entre as parcelas ou aquelas nas quais os valores das
parcelas são diferentes ao longo do tempo, mesmo que o intervalo entre
elas seja constante. Vamos analisar alguns exemplos.

No caso de uma mercadoria é vendida em oito prestações mensais, sem
entrada, sendo que as prestações ímpares são de R$ 2.000,00, enquanto as
pares são de R$ 1.500,00. Considerando a taxa de juro de 2% ao mês, como
determinamos qual é o valor à vista?

C=?

pímpares = 2.000,00
ppares = 1.500,00
i = 2% a. m. = 0,02 a. m.

Para você visualizar melhor o problema, vamos representar o fluxo de caixa
correspondente.



Vamos inicialmente dividir essa sequência de oito prestações em duas par-
tes: a primeira com quatro prestações bimestrais iguais de R$ 2.000,00 e a
segunda com quatro prestações bimestrais iguais de R$ 1.500,00.

105

Capítulo 7 Como as prestações ímpares têm intervalos de dois meses, precisamos cal-
cular a taxa de juro ao bimestre.
f REG Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida por qualquer meio ou forma sem a prévia autorização da Editora Ibpex. A violação dos direitos autorais é crime estabelecido na Lei nº 9.610/1998 e punido pelo art. 184 do Código Penal.
f 2
STO EEX (“c” aceso)
100 CHS PV
102 FV
1 ENTER 2 ÷ n
i
Obtivemos a taxa = 4,04% a. b.
Observe que a primeira prestação venceu apenas um mês depois do instante
zero. Então, consideraremos quatro prestações bimestrais de R$ 2.000,00,
com entrada e, em seguida, verificaremos o valor atual no instante zero.
Então, para a primeira parte, o valor atual (V1) é:

C = 7.545,97
Trazendo esse valor para o instante zero (um mês antes), temos:

C1 = 7.398,01
Agora, consideremos as quatro prestações de R$ 1.500,00, bimestrais e sem
entrada. Então, para a segunda parte, o valor atual é:

C2 = 5.439,71
Somando C1 e C2, temos o valor à vista da mercadoria, ou seja, R$ 12.837,72.
106

Agora você aprenderá a utilizar outras teclas da HP-12C, quando as presta- Rendas ou séries uniformes
ções e/ou os períodos considerados não são iguais. Vamos resolver o mesmo
exemplo do cálculo anterior.

f REG

f2

2000 g CFj

1500 g CFj

2000 g CFj Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida por qualquer meio ou forma sem a prévia autorização da Editora Ibpex. A violação dos direitos autorais é crime estabelecido na Lei nº 9.610/1998 e punido pelo art. 184 do Código Penal.

1500 g CFj

2000 g CFj

1500 g CFj

2000 g CFj

1500 g CFj

2i

f NPV (12.837,72)

Vamos analisar essas novas teclas.

A tecla CFo (cash flow no ponto o) é utilizada para informarmos o valor
da entrada, se houver. A tecla CFj (cash flow no ponto j) é utilizada para
fornecermos, em ordem de ocorrência, as prestações do fluxo de caixa não
homogêneo. Não se esqueça: se em algum período não houve recebimento
ou pagamento, informe o valor zero.

A tecla NPV (Net Present Value) serve para efetuar o cálculo do valor atual
líquido do fluxo de caixa quando as prestações foram fornecidas pelas teclas
CFo e CFj.

Exercício Resolvido

Um apartamento foi vendido em seis pagamentos, conforme segue:

Entrada R$ 50.000,00

1º mês R$ 35.000,00

3º mês R$ 28.000,00

5º mês R$ 19.000,00 107

8º mês R$ 19.000,00

Capítulo 7 9º mês R$ 15.000,00

Como calcular o valor à vista do apartamento, supondo que a taxa do mer-
cado imobiliário é de 3,5% ao mês?

Inicialmente, vamos trazer ao ponto zero cada prestação paga.

C1 = 50.000,00 Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida por qualquer meio ou forma sem a prévia autorização da Editora Ibpex. A violação dos direitos autorais é crime estabelecido na Lei nº 9.610/1998 e punido pelo art. 184 do Código Penal.

C2 = 33.816,43

C3 = 25.254,39

C4 = 15.997,49

C5 = 14.428,82

C6 = 11.005,96
O preço à vista do terreno é a soma de C1, C2, C3, C4, C5, e C6, ou seja, R$
150.503,09.
108

Pela calculadora HP-12C: Rendas ou séries uniformes

f REG

f2

50000 g CFo

35000 g CFj

0 g CFj (no mês 2 não houve parcela)

28000 g CFj Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida por qualquer meio ou forma sem a prévia autorização da Editora Ibpex. A violação dos direitos autorais é crime estabelecido na Lei nº 9.610/1998 e punido pelo art. 184 do Código Penal.

0 g CFj (no mês 4 não houve parcela)

19000 g CFj

0 g CFj (no mês 6 não houve parcela)

2 g Nj (considerar o valor anterior duas vezes, pois
no mês 7 também não houve parcela)

19000 g CFj

15000 g CFj

3.5 i

f NPV

Apareceu uma tecla nova: Nj. Para que serve essa tecla? Ela é utilizada
para facilitar a entrada do fluxo de caixa que apresentar parcelas iguais e
repetidas sequencialmente. Ao teclar 2 g Nj, estamos informando à má-
quina que o último valor informado deverá ser considerado duas vezes.

7.7 Equivalência de fluxos de caixa

Estudamos os fluxos de caixa. Precisamos, agora, aprender em que situaç­ ão
dois ou mais fluxos de caixa são equivalentes. Primeiramente, é necessário
saber que a equivalência de fluxos de caixa depende da taxa de juro e, se
dois fluxos são equivalentes a uma certa taxa, essa equivalência deixará de
existir se a taxa for alterada.

Como verificar se dois ou mais fluxos de caixa são equivalentes?

Para tal, é necessário calcular o valor atual de cada fluxo e verificar se são
iguais.

109

Capítulo 7 Admitindo que os fluxos de caixa têm o mesmo valor atual a uma deter-
minada taxa de juro, observamos que os seus montantes após n períodos,
obtidos com essa taxa, serão necessariamente iguais. Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida por qualquer meio ou forma sem a prévia autorização da Editora Ibpex. A violação dos direitos autorais é crime estabelecido na Lei nº 9.610/1998 e punido pelo art. 184 do Código Penal.

A equivalência de dois ou mais fluxos de caixa pode ser verificada em qual-
quer data, não necessariamente na data zero.

Vamos analisar alguns exemplos resolvidos para melhor fixar esses conceitos.

Por exemplo, um empréstimo de R$ 3.000,00 pode ser pago em qualquer
dos planos de financiamento a seguir:

a) uma parcela única no final do quinto mês, a juro composto, no valor
de R$ 3.394,22;

b) em seis parcelas mensais e iguais a R$ 544,65 nos primeiros seis meses,
sem entrada;

c) em quatro parcelas mensais e iguais a R$ 400,00 nos primeiros qua-
tro meses, sem entrada, e uma quinta parcela de R$ 1.821,77 no final
do oitavo mês;

d) em três parcelas mensais, sendo a primeira de R$ 492,00 em um mês,
a segunda de R$ 1.596,95 em dois meses e a terceira de R$ 1.076,89
em três meses.

Mas como verificamos se esses quatro planos são equivalentes, à taxa de
juro composto de 2,5% ao mês?

Segundo Castanheira e Serenato (2008, p. 98), “o primeiro passo é fixar
uma data para que possamos elaborar os cálculos. Vamos convencionar
essa data como sendo a data zero”.

a)


C = 3.000,00

b)

C = 544,65 . 5,508125441

C = 3.000,00
110

c) Rendas ou séries uniformes Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida por qualquer meio ou forma sem a prévia autorização da Editora Ibpex. A violação dos direitos autorais é crime estabelecido na Lei nº 9.610/1998 e punido pelo art. 184 do Código Penal.

C = 1.504,79 + 1.495,21
C = 3.000,00

d)

C = 480,00 + 1.520,00 + 1.000,00
C = 3.000,00
Logo, os resultados comprovam que os quatro planos são equivalentes à
taxa de 2,5% ao mês.

Exercícios Resolvidos

1. Como verificar se os fluxos de caixa a seguir (a, b, c) são equivalentes
a uma taxa de 2% ao mês?

Para verificarmos a equivalência desses fluxos de caixa a 2% ao mês, pre- 111
cisamos calcular os seus valores atuais a essa taxa, conforme podemos ver
a seguir:

a)

C = 3.000,00

b)

C = 3.000,00

c) Observe que necessitamos da taxa ao bimestre.

Capítulo 7 Pela calculadora HP-12C:

STO EEX

100 CHS PV

102 FV

1 ENTER 2 ÷ n

i (4,04% a. b.) Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida por qualquer meio ou forma sem a prévia autorização da Editora Ibpex. A violação dos direitos autorais é crime estabelecido na Lei nº 9.610/1998 e punido pelo art. 184 do Código Penal.

c)

C = 3.000,00

Como todos os valores atuais são iguais na data escolhida, podemos afir-
mar que esses fluxos são equivalentes à taxa de 2% ao mês.

2. Você pode dizer que os fluxos de caixa a seguir (a, b, c) são equivalen-
tes a 1,8% ao mês?

Vejamos:

a) montante de R$ 1.112,98 em seis meses, para pagamento único;

b) oito parcelas mensais, sem entrada, de R$ 135,34;

c) seis parcelas mensais, com entrada, de R$ 177,32.

Pela calculadora HP-12C:

f REG

1112.98 CHS FV

6 n

1.8 i

PV (1.000,00)

f REG
8 n
1.8 i
112 135.34 CHS PMT

PV (1.000,00)

f REG CHS PMT Rendas ou séries uniformes
STO EEX
6 n
1.8 i
177.32

PV (1.000,00) Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida por qualquer meio ou forma sem a prévia autorização da Editora Ibpex. A violação dos direitos autorais é crime estabelecido na Lei nº 9.610/1998 e punido pelo art. 184 do Código Penal.

Como o valor presente é igual nos três casos, os fluxos são equivalentes
para a taxa de 1,8% ao mês.

3. Vamos, agora, verificar se os fluxos de caixa A e B, da tabela a seguir,
são equivalentes para a taxa de 2,5% ao mês.

Mês Fluxo A Fluxo B

0 0 400,00
1 1.076,23 –
2 1.076,23
3 1.076,23 1.000,00
4 1.076,23 1.500,00
5 1.076,23 2.000,00
501,66

Solução pela calculadora HP-12C:

Fluxo A:

1076.23 CHS PMT

5 n

2.5 i

PV (5.000,00)

Fluxo B:

f REG

1000 CHS FV

2.5 i

2 n 113

PV (951,81)

Capítulo 7 f REG

1500 CHS FV

2.5 i

3 n

PV (1.392,90)

f REG Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida por qualquer meio ou forma sem a prévia autorização da Editora Ibpex. A violação dos direitos autorais é crime estabelecido na Lei nº 9.610/1998 e punido pelo art. 184 do Código Penal.

2000 CHS FV

2.5 i

4 n

PV (1.811,90)

f REG

501.66 CHS FV

2.5 i

5 n

PV (443,39)

Somando os valores atuais, temos:

400,00 + 951,81 + 1.392,90 + 1.811,90 + 443,39 = 5.000,00

Como o valor presente é igual nos dois fluxos, eles são equivalentes para
a taxa de 2,5% ao mês.

Síntese

No pagamento ou recebimento de um capital em diferentes períodos, va-
mos encontrar o processo denominado de renda ou série uniforme, na qual
se realizam duas operações: a amortização, no caso de pagamento de uma
dívida; a capitalização, no caso de recebimento. Para operar situações finan-
ceiras, você precisa conhecer os procedimentos que estão inseridos na série
uniforme, isto é, fluxo de caixa, renda, modelo básico de renda, renda ante-
cipada, renda diferida, outras rendas, bem como de equivalências de fluxo
de caixa. E todos esses passos requerem uma sequência de aplicação de fór-
114 mulas matemáticas e/ou uso da calculadora financeira.

Você já acumulou muitos conhecimentos sobre matemática financeira. Rendas ou séries uniformes
Mas é importantíssimo que continue exercitando. Para isso, a seguir,
apresentamos 40 exercícios para você resolver. Mãos à obra.

1. Um título de R$ 37.400,00, com vencimento para daqui a cinco meses, de- Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida por qualquer meio ou forma sem a prévia autorização da Editora Ibpex. A violação dos direitos autorais é crime estabelecido na Lei nº 9.610/1998 e punido pelo art. 184 do Código Penal.
verá ser substituído por quatro títulos de mesmo valor nominal para daqui a
um, dois, três e quatro meses, respectivamente. Considerando uma taxa de 115
desconto de 2,5% ao mês, determine o valor nominal dos novos títulos.

2. Um apartamento é vendido por R$ 128.000,00 à vista ou em 48 presta-
ções mensais, sem entrada, de R$ 4.519,86. Qual é o valor da taxa mensal
de juro que está sendo cobrada?

3. Caso uma pessoa deseje possuir R$ 40.000,00 daqui a dois anos, quanto
ela deve aplicar mensalmente, a uma taxa de 2% ao mês? Considere renda
antecipada.

4. Qual será a prestação mensal para um financiamento de R$ 4.568,00, a
uma taxa de 3,5% ao mês, num prazo de um ano?

5. Quanto devemos depositar mensalmente numa caderneta de poupança
que oferece uma taxa de juro de 1,98% ao mês, em média, para termos acu-
mulado no final de dez anos um montante de R$ 84.000,00? Considere renda
antecipada.

6. Uma loja financia uma geladeira em nove prestações mensais e sucessi­
vas de R$ 155,00. Calcule a taxa mensal desse financiamento, supondo que a
primeira prestação é paga no ato da compra, a título de entrada, e que a gela-
deira, à vista, custa R$ 1.179,19. Utilize quatro casas após a vírgula.

7. Um terreno custa R$ 20.000,00 à vista, podendo ser adquirido em presta-
ções mensais, sem entrada, com taxa de juro de 2,9% ao mês. Se a pessoa pode
dispor de R$ 902,46 por mês, quantas prestações mensais deverá pagar?

8. Um automóvel é anunciado em 36 prestações mensais iguais de R$ 1.499,00,
sendo que o primeiro pagamento ocorrerá no ato da compra. Determine o preço
à vista desse automóvel, sabendo que a loja cobra 1,99% ao mês de taxa de juro.

9. Uma loja anuncia a venda de um aspirador de pó em dez prestações
mensais de R$ 199,00, com carência de três meses. Qual será o preço à vista
do eletrodoméstico, se a taxa de juro for de 2,98% ao mês e se a compra for
efetuada sem entrada?

Capítulo 7 10. Um televisor de tela plana custa R$ 11.999,00 à vista. Se o cliente pre-
tende pagá-lo em cinco prestações mensais, sem entrada, com a primeira
paga três meses após a compra, e se a loja cobrar 3,98% ao mês de taxa de Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida por qualquer meio ou forma sem a prévia autorização da Editora Ibpex. A violação dos direitos autorais é crime estabelecido na Lei nº 9.610/1998 e punido pelo art. 184 do Código Penal.
juro, qual será o valor de cada prestação?

11. Uma mercadoria foi vendida em 27 prestações mensais de R$ 200,00 sem
entrada, numa loja que cobra 2,75% ao mês de taxa de juro. Qual seria o va-
lor da prestação, se fosse vendida em nove prestações trimestrais, também
sem entrada?

12. Uma construtora vende um apartamento por R$ 38.000,00 de entrada e
o restante em 60 prestações mensais fixas de R$ 990,00 e com dez “balões”
de R$ 1.000,00 a cada seis meses, sendo o primeiro “balão” no sexto mês
do contrato. Considerando a taxa de juro de 2,5% ao mês, determine qual
é o valor desse imóvel à vista.

13. Um imóvel foi vendido por R$ 100.000,00 de entrada e mais três parce-
las: a primeira de R$ 50.000,00 para dois meses, a segunda de R$ 60.000,00
para seis meses e a última de R$ 70.000,00 para um ano. Sabendo que a
taxa de juro é de 2% ao mês, determine o preço do imóvel à vista.

14. Ao adquirir um eletrodoméstico, uma pessoa se compromete a efetuar
oito pagamentos mensais de R$ 100,00 sem entrada. Se a loja cobra a taxa
de juro de 2,6% ao mês, qual é o preço à vista do eletrodoméstico?

15. Qual era o preço à vista de um produto que foi vendido por R$ 324,00
de entrada, mais seis prestações mensais e iguais de R$ 200,00, a uma taxa
de juro de 2,5% ao mês?

16. Ao adquirir uma mercadoria, uma pessoa dá como entrada 25% do
preço à vista e compromete-se a efetuar mais 12 pagamentos mensais de
R$ 340,00. Se a loja cobra a taxa de juro de 1,9% ao mês, qual é o preço à
vista dessa mercadoria?

17. Ao adquirir um eletrodoméstico, uma pessoa dá como entrada 20% do
preço à vista e compromete-se a efetuar mais quatro pagamentos mensais
de R$ 100,00. Se a loja cobra a taxa de juro de 3% ao mês, qual é o preço à
vista do eletrodoméstico?

18. Ao pretender adquirir um televisor cujo preço à vista é de R$ 1.220,00,
uma pessoa deseja financiamento integral em oito pagamentos mensais e
iguais, com entrada. Se a loja cobra a taxa de juro de 3,3% ao mês, qual é o
valor das prestações?

116

19. Uma motocicleta cujo preço à vista é de R$ 6.000,00 deverá ser finan- Rendas ou séries uniformes Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida por qualquer meio ou forma sem a prévia autorização da Editora Ibpex. A violação dos direitos autorais é crime estabelecido na Lei nº 9.610/1998 e punido pelo art. 184 do Código Penal.
ciada da seguinte forma: entrada de 30% do preço à vista e mais 24 paga-
mentos mensais e iguais, a uma taxa de juro de 4% ao mês. Determine o
valor das prestações.

20. Ao adquirir um eletrodoméstico cujo preço à vista é de R$ 1.840,00,
uma pessoa deseja financiamento integral em oito pagamentos mensais e
iguais, sem entrada. Se a loja cobra a taxa de juro de 4% ao mês, qual é o
valor das prestações?

21. Uma máquina cujo preço à vista é de R$ 8.500,00 deverá ser financiada
da seguinte forma: entrada de 25% do preço à vista e mais 20 pagamentos
mensais e iguais, a uma taxa de juro de 3,8% ao mês. Determine o valor
das prestações.

22. Um empréstimo cujo valor principal é de R$ 30.000,00 foi realizado com
a taxa de juro efetiva de 36% ao ano, capitalizados bimestralmente, e deve-
rá ser liquidado com o pagamento de dez prestações bimestrais, iguais e
sucessivas. Determine o valor dessas prestações. Utilize cinco casas após a
vírgula.

23. Um automóvel cujo preço à vista é de R$ 54.356,00 deverá ser finan-
ciado em 36 pagamentos mensais e iguais, sendo o primeiro de entrada, a
uma taxa de juro de 2,99% ao mês. Determine o valor das prestações.

24. Uma dívida no valor de R$ 15.600,00 deverá ser liquidada em oito pa-
gamentos trimestrais iguais, sendo o primeiro dado como entrada, à taxa
de juro de 4% ao mês. Qual seria o valor das prestações? Utilize quatro
casas após a vírgula.

25. Uma dívida no valor de R$ 12.000,00 deverá ser liquidada em 24 paga-
mentos mensais e iguais, sendo o primeiro dado como entrada, a uma taxa
de juro efetiva de 36% ao ano. Qual será o valor das prestações? Utilize seis
casas após a vírgula.

26. Um empréstimo no valor de R$ 14.800,00 deverá ser liquidado em pa-
gamentos mensais e iguais a R$ 873,90, com o primeiro pagamento ven-
cendo em 30 dias. Se a financeira cobra uma taxa de juro de 3% ao mês,
qual será o número de pagamentos mensais?

27. Um empréstimo no valor de R$ 4.000,00 deverá ser liquidado em paga­
mentos mensais e iguais a R$ 320,97, sem entrada. Se a financeira cobra uma
taxa de juro de 5% ao mês, qual será o número de pagamentos mensais?

117











































capítuloDepreciação

Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida por qualquer meio ou forma sem a prévia autorização da Editora Ibpex. A violação dos direitos autorais é crime estabelecido na Lei nº 9.610/1998 e punido pelo art. 184 do Código Penal.

Capítulo 10 Conteúdos do capítulo

• Conceito de depreciação. Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida por qualquer meio ou forma sem a prévia autorização da Editora Ibpex. A violação dos direitos autorais é crime estabelecido na Lei nº 9.610/1998 e punido pelo art. 184 do Código Penal.
• Métodos de depreciação.

Após o estudo deste capítulo, você será capaz de:

1. definir depreciação;
2. aplicar os métodos de depreciação: linear, da taxa constante

e o de capitalização.

Conforme Bauer (2003), depreciação “é a desvalorização dos bens da em-
presa, que perdem valor com o passar do tempo, os quais são denomina-
dos de bens depreciáveis”.
O que causa a depreciação? Os fatores são muitos. Entre eles, destacamos
o envelhecimento de equipamentos não só pelo uso mas, principalmente,
pelo avanço tecnológico. Alguns setores, como o da informática, estão sujei-
tos a uma rápida depreciação.
Após certo tempo de uso, o ativo de uma empresa possui um valor de troca
a que denominamos valor residual. Em alguns casos, esse valor residual é
igual a zero.
É importante, portanto, antes de investir na aquisição dos bens que consti-
tuirão o ativo de uma empresa, estimar a vida útil desses bens.
A depreciação real, definida como a diferença entre o preço de aquisição
de um bem antes do uso e o seu valor residual após determinado tempo de
uso, é naturalmente difícil de ser calculada e devemos levar em considera-
ção a correção monetária do período em análise.
Já a depreciação teórica é mais fácil de ser calculada, uma vez que nos
utilizamos de fórmulas preestabelecidas. Vários são os métodos que nos
permitem realizar esse cálculo. Entre eles, destacamos o método linear, o
método da taxa constante e o método de capitalização. Vamos analisar cada
um deles.

140

10.1 Depreciação pelo método linear Depreciação

O método linear para o cálculo da depreciação não só é o mais simples Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida por qualquer meio ou forma sem a prévia autorização da Editora Ibpex. A violação dos direitos autorais é crime estabelecido na Lei nº 9.610/1998 e punido pelo art. 184 do Código Penal.
como é o método utilizado pela Receita Federal para a contabilidade das
empresas. Segundo Castanheira e Serenato (2008, p. 120) “consiste apenas
em dividir o total a depreciar pelo número de períodos de vida útil do
bem”. Utilizamos a fórmula:

em que:
DL é o valor da depreciação linear;
C é o valor de compra do bem;
M é o valor residual;
n é a vida útil do bem.
Para você acompanhar a aplicação dessa fórmula, vamos determinar a de-
preciação ao ano pelo método linear no caso de um equipamento adqui-
rido por uma empresa pelo valor de R$ 25.000,00. Sabendo que a vida útil
estimada desse equipamento é de oito anos, após a qual o valor residual
será de R$ 5.000,00.

DL = 2.500,00 ao ano.
Exercício Resolvido
Uma máquina foi adquirida por uma empresa por R$ 220.000,00 e vendi-
da após determinado tempo de uso por R$ 60.000,00. Considerando uma
depreciação linear igual a R$ 20.000,00 ao ano. Qual terá sido a vida util
dessa máquina?

141

Capítulo 10 20.000,00 . n = 160.000,00

n = 8 anos Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida por qualquer meio ou forma sem a prévia autorização da Editora Ibpex. A violação dos direitos autorais é crime estabelecido na Lei nº 9.610/1998 e punido pelo art. 184 do Código Penal.

10.2 Depreciação pelo método da taxa constante

Como diz o nome do método, a taxa a ser considerada para o cálculo da
depreciação de um bem é uniforme ao longo da sua vida útil. Utilizamos
a fórmula:

em que:
i é a taxa constante;
C é o valor de compra do bem;
M é o valor residual;
n é a vida útil do bem.
Assim, para determinarmos a taxa de depreciação pelo método da taxa
constante no caso de um equipamento que foi adquirido por uma empresa
pelo valor de R$ 25.000,00. Sabendo que a vida útil estimada desse equipa-
mento é de oito anos e que, após esse período, o valor residual será de R$
5.000,00, fazemos o seguinte cálculo:

(1 − i)8 = 0,20
1 − i = (0,20)1/8
1 − i = 0,817765
i = 1 – 0,817765
i = 0,182235 ou i = 18,2235% ao ano.
Pela calculadora HP-12C:
f REG
f4
142 250000 CHS PV

5000 FV

8n Depreciação

i − 18,2235

O resultado encontrado para a taxa é negativo porque o valor do montante
fornecido para a calculadora é menor que o valor do capital. Basta, portanto,
ignorarmos o sinal negativo e considerarmos a taxa como positiva.

Exercício Resolvido Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida por qualquer meio ou forma sem a prévia autorização da Editora Ibpex. A violação dos direitos autorais é crime estabelecido na Lei nº 9.610/1998 e punido pelo art. 184 do Código Penal.

Uma máquina foi adquirida por uma empresa por R$ 220.000,00 e vendida,
após determinado tempo de uso, por R$ 60.000,00. Considerando que a de-
preciação foi determinada pelo método da taxa constante e que a taxa utiliza-
da foi de 14,990772% ao ano. Como identificar a vida útil dessa máquina?

0,85009228n = 0,27272727
log 0,85009228n = log 0,27272727

n . log 0,85009228 = log 0,27272727

n = 8 anos

Pela calculadora HP-12C:
f REG

f4

220000 CHS PV

60000 FV

14.990772 CHS i

n

143

Capítulo 10 Lembre que a taxa deve ser fornecida com sinal negativo, tendo em vista que
o valor do montante é menor que o valor do capital.
Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida por qualquer meio ou forma sem a prévia autorização da Editora Ibpex. A violação dos direitos autorais é crime estabelecido na Lei nº 9.610/1998 e punido pelo art. 184 do Código Penal.
10.3 Depreciação pelo método de capitalização

Para o entendimento desse método, vamos diretamente a um exemplo. Va-
mos considerar o caso de que um taxista que adquiriu um veículo novo por
R$ 40.000,00 e que a vida útil desse táxi é de cinco anos. Após esse tempo, o
taxista precisará trocar o seu veículo por um novo. Observe que, durante os
cinco anos de vida útil do veículo, o taxista aplicou o valor da depreciação,
que passou a render juro. Ao final dos cinco anos, os juros somados aos valo-
res aplicados (depre­ciação total), mais o valor residual, deverão ser suficien-
tes para adquirir o novo veículo, considerando o mesmo valor do veículo
anterior. Suponha então que, após a vida útil, o valor residual do veículo é
de R$ 18.000,00. Considere uma taxa de mercado de 9% ao ano.
Para fazer o cálculo da depreciação pelo método da capitalização, utiliza-
mos a fórmula:

em que:
DC é a depreciação pelo método de capitalização;
C é o valor de compra do bem;
M é o valor residual;
n é a vida útil do bem;
i é a taxa de mercado.

DC = 3.676,03
Pela calculadora HP-12C:
f REG
144 f 2

18000 ENTER

40000 – FV Depreciação

5 n

9 i

PMT

Para melhor visualização desse método de depreciação, é conveniente mon­ Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida por qualquer meio ou forma sem a prévia autorização da Editora Ibpex. A violação dos direitos autorais é crime estabelecido na Lei nº 9.610/1998 e punido pelo art. 184 do Código Penal.
tarmos uma tabela com os principais dados. Veja a tabela a seguir.

Juros Depreciação Valor
n DC + Juros acumulados
acumulados total residual

0 0,00 0,00 0,00 40.000,00

1 0,00 3.676,03 + 0,00 = 3.676,03 3.676,03 36.323,97

2 330,84 3.676,03 + 330,84 = 4.006,87 7.682,90 32.317,10

3 691,46 3.676,03 + 691,46 = 4.367,49 12.050,39 27.949,61

4 1.084,54 3.676,03 + 1.084,54 = 4.760,57 16.810,96 23.189,04

5 1.512,99 3.676,03 + 1.512,99 = 5.189,02 21.999,98 18.000,02

Observe que os juros acumulados são calculados aplicando-se 9% sobre a
depreciação total do período correspondente. Observe ainda que a depre-
ciação total somada ao valor residual após a vida útil do táxi, é igual ao
valor do veículo quando novo.

Exercício Resolvido

Um equipamento foi adquirido por uma empresa pelo valor de R$ 25.000,00.
Sabendo que a vida útil estimada desse equipamento é de oito anos e que,
após esse período, o valor residual será de R$ 5.000,00, e sabendo que a
taxa de mercado é igual a 18,2235% ao ano, vamos montar uma tabela de
depreciação.

DC = 1.294,19

145

Capítulo 10 Pela calculadora HP-12C:

f REG

f2

5000 ENTER

25000 – FV

8 n

18.2235 i Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida por qualquer meio ou forma sem a prévia autorização da Editora Ibpex. A violação dos direitos autorais é crime estabelecido na Lei nº 9.610/1998 e punido pelo art. 184 do Código Penal.

PMT

Juros Depreciação Valor
n DC + Juros acumulados
acumulados total residual

0 0,00 0,00 0,00 25.000,00

1 0,00 1.294,19 + 0,00 = 1.294,19 1.294,19 23.705,81

2 235,85 1.294,19 + 235,85 = 1.530,04 2.824,23 22.175,77

3 514,67 1.294,19 + 514,67 = 1.808,86 4.633,09 20.366,91

4 844,31 1.294,19 + 844,31 = 2.138,50 6.771,59 18.228,41

5 1.234,02 1.294,19 + 1.234,02 = 9.299,80 15.700,20
2.528,21

6 1.694,75 1.294,19 + 1.694,75 = 12.288,74 12.711,26
2.988,94

7 2.239,44 1.294,19 + 2.239,44 = 15.822,37 9.177,63
3.533,63

8 2.883,39 1.294,19 + 2.883,39 = 19.999,95 5.000,05
4.177,58

Síntese

Entre os aspectos financeiros que devemos observar está o fator deprecia-
ção. Nesse contexto, encontramos a depreciação real e a depreciação teóri-
ca. Esta última é o objeto de nossos cálculos, os quais podem ser feitos pelo
método linear, método da taxa constate e pelo método de capitalização,
dentre outros.

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1. Uma máquina foi adquirida por uma empresa por R$ 55.000,00 e vendida,Depreciação
após determinado tempo de uso, por R$ 10.000,00. Considerando-se uma
depreciação linear igual a R$ 9.000,00 ao ano, descubra a vida útil dessa Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida por qualquer meio ou forma sem a prévia autorização da Editora Ibpex. A violação dos direitos autorais é crime estabelecido na Lei nº 9.610/1998 e punido pelo art. 184 do Código Penal.
máquina.
2. Um equipamento foi adquirido por uma empresa pelo valor de R$ 88.000,00.
Sabendo que a vida útil estimada desse equipamento é de dez anos e que, após
esse período, o valor residual será de R$ 8.000,00, determine a depreciação ao
ano pelo método linear.
3. Um equipamento foi adquirido por uma empresa pelo valor de R$ 55.000,00.
Sabendo que a vida útil estimada desse equipamento é de cinco anos e que,
após esse período, o valor residual será de R$ 10.000,00, determine a taxa de
depreciação pelo método da taxa constante.
4. Uma máquina foi adquirida por uma empresa pelo valor de R$ 88.000,00
e vendida, após determinado tempo de uso, por R$ 8.000,00. Considerando-se
que a depreciação foi determinada pelo método da taxa constante e que a taxa
utilizada foi de 29,004697% ao ano, descubra a vida útil dessa máquina.
5. Um equipamento foi adquirido por uma empresa pelo valor de
R$ 66.000,00. Sabendo que a vida útil estimada desse equipamento é de qua-
tro anos e que, após esse período, o valor residual será de R$ 16.000,00, e
sabendo que a taxa de mercado é igual a 10% ao ano, calcule a DC.

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Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida por qualquer meio ou forma sem a prévia autorização da Editora Ibpex. A violação dos direitos autorais é crime estabelecido na Lei nº 9.610/1998 e punido pelo art. 184 do Código Penal.