รวมไฟล์ยุวทูตความดี

ก

คำนำ

โรงเรยี นอนุบาลสตูลได้รบั การสนับสนุนงบประมาณจากมูลนิธยิ ุวทตู ความดี ในการจดั ทาชุดความรู้ 5
วชิ าหลกั ไดแ้ ก่ คณติ ศาสตร์ วิทยาศาสตร์ สงั คมศึกษา ภาษาไทย และภาษาอังกฤษ เพื่อใช้เปน็ ส่ือสาระความรู้
สาหรับระดับชน้ั ประถมศึกษาปีที่ 6 ในโรงเรียนกล่มุ เปา้ หมายของโรงเรยี นตารวจตระเวรชายแดนในพืน้ ท่ี
จงั หวดั สตูล ขอขอบคณุ ผทู้ ่ีเก่ียวขอ้ งทุกทา่ นท่ใี หก้ ารสนับสนุน และใหค้ าแนะนาเปน็ อย่างดี หวงั เป็นอย่างยิ่ง
วา่ ชดุ ความรู้ทท่ี างโรงเรียนอนุบาลสตลู จัดทาขน้ึ คงเป็นประโยชนต์ อ่ นกั เรยี น ครูผ้สู อน และผสู้ นใจศึกษา
คน้ คว้า ตลอดจนนาไปใช้ในการฝึกทักษะดว้ ยตนเองได้

โรงเรยี นอนุบาลสตูล

สำรบญั ข

รำยกำร หน้ำ
คานา ก
สารบัญ ข
1
คณติ ศาสตร์ 55
วทิ ยาศาสตร์
สังคมศึกษา 118
ภาษาไทย 176
ภาษาองั กฤษ 193
รายนามคณะผู้จดั ทา 228

ป.6

สอื่ สาระการเรยี นรู้

คณติ ศาสตร์

โรงเรยี นอนบุ าลสตลู
สานกั งานเขตพ้นื ท่กี ารศกึ ษาประถมศกึ ษาสตลู

1

หน่วยการเรยี นรู้ที่ 1 ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

ตวั ประกอบ

1 หาร 18 ลงตวั  1 เปน็ ตัวประกอบของ 18
2 หาร 18 ลงตวั  2 เปน็ ตวั ประกอบของ 18
3 หาร 18 ลงตัว  3 เป็นตัวประกอบของ 18
6 หาร 18 ลงตวั  6 เป็นตวั ประกอบของ 18
9 หาร 18 ลงตวั  9 เป็นตวั ประกอบของ 18
18 หาร 18 ลงตวั  18 เปน็ ตวั ประกอบของ 18

ตวั ประกอบของจานวนนบั ใดๆ เปน็ การหาจานวนทน่ี ามาหารจานวนนบั นัน้ ได้ลงตัว

8÷1=8  1 หาร 8 ไดล้ งตัว ดงั นั้น 1 เปน็ ตวั ประกอบของ 8

8÷2=4  2 หาร 8 ได้ลงตัว ดังนน้ั 2 เป็นตัวประกอบของ 8

8 ÷ 3 ได้ 2 เศษ 2  3 หาร 8 ไมล่ งตัว ดังน้นั 3 ไม่เปน็ ตวั ประกอบของ 8

8 ÷ 4 ได้ 1 เศษ 2  4 หาร 8 ไดล้ งตัว ดังนั้น 4 เป็นตวั ประกอบของ 8

8 ÷ 5 ได้ 1 เศษ 3  5 หาร 8 ไมล่ งตวั ดังนั้น 5 ไมเ่ ป็นตัวประกอบของ 8

8 ÷ 6 ได้ 1 เศษ 2  6 หาร 8 ไม่ลงตวั ดงั นนั้ 6 ไมเ่ ป็นตวั ประกอบของ 8

8 ÷ 7 ได้ 1 เศษ 1  7 หาร 8 ไมล่ งตัว ดงั นน้ั 7 ไม่เปน็ ตวั ประกอบของ 8

8÷8=1  8 หาร 8 ไดล้ งตัว ดังนั้น 8 เปน็ ตัวประกอบของ 8

จานวนนบั ทน่ี าไปหาร 8 ไดล้ งตวั คือ 1, 2, 4 และ 8

ดังนัน้ จานวนนับ 8 มีตัวประกอบ คือ 1, 2, 4 และ 8

จานวนเฉพาะ

ตวั ประกอบของ 2 มี 2 ตวั ไดแ้ ก่ 1 และ 2
ตวั ประกอบของ 3 มี 2 ตวั ได้แก่ 1 และ 3
ตัวประกอบของ 4 มี 3 ตวั ไดแ้ ก่ 1, 2 และ 4
ตวั ประกอบของ 8 มี 4 ตวั ได้แก่ 1, 2, 4 และ 8
ตวั ประกอบของ 9 มี 3 ตัว ได้แก่ 1, 3 และ 9
ตัวประกอบของ 17 มี 2 ตัว ไดแ้ ก่ 1 และ 17

จานวนนับท่มี ากกว่า 1 และมตี ัวประกอบเพียงสองตัว คือ 1 กับจานวนนับนนั้ เรยี กวา่ จานวนเฉพาะ

2

การแยกตัวประกอบ แนวคิด

1. 96

96 = 12 × 8 12 × 8
= 3×4×2×4
= 3×2×2×2×2×2 4×3×2×4

ดงั นั้น 96 = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2

2×2×3×2×2×2

2. การแยกตัวประกอบของ 96 โดยการตัง้ หาร
2 ) 96
2 ) 48
2 ) 24
2 ) 12
2) 6
3

ดังนน้ั 96 = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
3. การแยกตัวประกอบโดยการคูณ

8 = 2 × 2 × 2 = 23
36 = 2 × 2 × 3 × 3 = 22 × 32
96 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 25 × 3

ตัวหารรว่ มมาก (ห.ร.ม.)

การหา ห.ร.ม. โดยการแยกตวั ประกอบ
ห.ร.ม.ของ 24 และ 36
24 = 3 × 2 × 2 × 2
36 = 3 × 2 × 3 × 2
ห.ร.ม. ของ 24 และ 36 คอื 2 × 2 × 3 = 12
ห.ร.ม.ของ 24, 72 และ 96
24 = 2 × 2 × 2 × 3
72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3
96 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3
ห.ร.ม. ของ 24, 72 และ 96 คอื 2 × 2 × 2 × 3 = 24

การหา ห.ร.ม. โดยการตง้ั หาร
ห.ร.ม. ของ 12 และ 20
2 ) 12 20

3

2 ) 6 10
35

ห.ร.ม. ของ 12 และ 20 คอื 2 × 2 × 3 × 5 = 60
การหา ค.ร.น. โดยการแยกตัวประกอบ

ค.ร.น. ของ 25 และ 50
4 = 2×2
9 = 3×3
12 = 2 × 2 × 3

ตวั คณู รว่ มนอ้ ยของ 4, 9 และ 12 คือ 2 × 2 × 3 × 3 = 36
ดังนนั้ ค.ร.น. ของ 4, 9 และ 12 คือ 36
การหา ค.ร.น. โดยการตงั้ หาร
ค.ร.น. ของ 8 12 24

2 ) 8 12 24
2 ) 4 6 12
2)2 3 6
1 33

ผลคูณรว่ มนอ้ ยที่สดุ ของ 8, 12 และ 24 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 1 = 72
ค.ร.น. ของ 8, 12 และ 24 คือ 72

โจทย์ปัญหา

ลูกหินสแี ดง 12 ลูก ลูกหินสขี าว 21 ลกู ตอ้ งการแบง่ ลกู หนิ สเี ดยี วกนั ออกเปน็ กอง
กองละเทา่ ๆ กนั ให้ได้จานวนลูกหนิ ในแต่ละกองมากทีส่ ดุ จะได้กองละกล่ี ูก และ
ไดท้ งั้ หมดกี่กอง

วิธีทา วิเคราะหโ์ จทย์ในการแบง่ ลูกหนิ 12 ลกู และ 21 ลกู จะตอ้ งหาตวั ประกอบร่วมของ 12 และ 21
ดงั นั้น วธิ แี ก้โจทยป์ ัญหานี้จะตอ้ งหา ห.ร.ม. ของ 12 และ 21 ดงั นี้
3 ) 12 21
47
ห.ร.ม. ของ 12 และ 21 คือ 3
ดงั นนั้ ต้องแบ่งลูกหินกองละ 3 ลกู
และแบ่งได้ (12 + 21) ÷ 3 = 11 กอง
ตอบ ไดก้ องละ ๓ ลูก ทั้งหมด ๑๑ กอง

4

แบบทดสอบหนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 1 ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

คาชแ้ี จง จงเลือกคาตอบท่ีถูกตอ้ ง 2. 11, 13, 27
4. 17, 37, 47
1. ข้อใดเป็นจานวนเฉพาะท้งั หมด
1. 2, 3, 4 2. 660 = 2 x 2 x 3 x 5 x 11
3. 31, 41, 51 4. 945 = 3 x 7 x 5 x 9

2. การแยกตวั ประกอบในขอ้ ใดถูกตอ้ ง
1. 180 = 2 x 2 x 9 x 5
3. 1,540 = 4 x 5 x 7 x 11

3. จานวนทีม่ ากท่ีสดุ ทีส่ ามารถหาร 42, 70, และ 105 ไดล้ งตัวทกุ จานวนคอื ข้อใด 4. 7
1. 2 2. 3 3. 5

4. จานวนในขอ้ ใดมี ห.ร.ม. เท่ากบั ห.ร.ม. ของ 16 และ 24 2. 18 และ 24
1. 16 และ 18 4. 32 และ 48
3. 24 และ 64

5. ลกู หนิ กองหน่ึง เมอื่ นามาจดั เปน็ กองเท่า ๆ กนั กองละ 6, 9, หรือ 15 แลว้ เหลือเศษ 2 ลกู เสมอ ลูกหินกองนม้ี ี

ทั้งหมดอย่างน้อยท่ีสดุ กล่ี กู

1. 78 ลูก 2. 88 ลูก 3. 90 ลกู 4. 92 ลูก

6. มลี วดขดหน่ึงยาว 300 เมตร ต้องการตัดลวดใหม้ ีความยาวสองขนาด คอื ขนาดสั้นยาว 5 เมตร และขนาดยาว

10 เมตร และตอ้ งการให้ลวดขนาดยาว 10 เมตร มีจานวนเปน็ ครึ่งหน่ึงของลวดทยี่ าว 5 เมตร จานวนลวดที่

ตดั ได้ท้ังหมดจะมกี ีท่ อน

1. 15 ทอ่ น 2. 30 ทอ่ น 3. 45 ท่อน 4. 60 ท่อน

5

หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 2 เศษสว่ น

การเปรียบเทียบเศษสว่ น  2
รปู ที่ 1 6

รปู ที่ 1  2
3
จากภาพสว่ นทร่ี ะบายสรี ูปท่ี 1 มีคา่ นอ้ ยกว่าสว่ นทีร่ ะบายสรี ปู ที่ 2
ดงั นน้ั 2 < 2

63

1)ทาตัวสว่ นใหเ้ ทา่ กันโดยการหา ค.ร.น.

ตวั อย่าง พจิ ารณาการเปรยี บเทียบ 2 และ 2 ตวั สว่ นของเศษส่วนท้งั สองจานวนน้ี คอื จานวน 6 และ 3

63

จะได้ 3 ) 6 3

21

ดงั นน้ั ค.ร.น. ของ 6 และ 3 คือ 3 × 2 × 1 = 6

จะไดว้ า่ 2 = 2×1 = 2
= 6
6 6×1 4
6
และ 2 = 2×2

จะได้ 3 3×2

2<2

63

ตัวอย่าง 2) ทาตวั ส่วนใหเ้ ทา่ กนั โดยการคณู ไขว้
พจิ ารณาการเปรยี บเทยี บ 2 และ 2

63

พิจารณาการคูณไขว้ 2 2

63

จะได้ 2 × 3 และ 2 × 6
เนื่องจาก 2 × 3 < 2 × 6 คือ 6 < 12
ดังนนั้ 2 < 2

63

การเรยี งลาดับเศษส่วน

เรียงลาดับจากนอ้ ยไปหามากของ 2 , 3 , 1

542

วิธที า ค.ร.น. ของ 5, 4 และ 2 คือ 20

จะได้ 2 = 2×4 = 8
5 5×4 20

6

3 = 3×5 = 15
4 4×5 20
1 = 1×10 = 10
2 2×10 20
เม่ือเรยี งลาดับจากน้อยไปหามากจะได้ 8 , 10 , 15
20 20 20
ดังน้ัน เรยี งลาดับเศษส่วนจากนอ้ ยไปหามากจะได้ดงั น้ี 2 , 1 , 3
524

การบวกเศษส่วน

6+1=

95

 นา 5 มาคูณทัง้ ตัวเศษและตัวส่วนของ 6

9

 นา 9 มาคณู ท้งั ตวั เศษและตัวสว่ นของ 1

5

ได้ดงั น้ี ค.ร.น. ของ 9 และ 5 คือ 45

6+1 = 6×5 + 1×9
9×5 5×9
95 = 30 + 9
45 45
วิธที า = 30+9
45
= 39
45
6 + 1 = (6×5)+(1×9)
95 45
= 30+9
45
= 39
45

31+3=
28
วธิ ที า 3 1 + 3 = 7 + 3
28 28
= 7×4 + 3
2×4 8
= 28 + 3
88
= 28+3
8
= 31
8
= 37
8
๗
ตอบ ๓ ๘

การลบเศษสว่ น

วิธีหาผลลบของ 6 - 3 = 

97

 นา 7 มาคูณทงั้ ตัวเศษและตัวส่วนของ 6

9

 นา 9 มาคูณท้งั ตัวเศษและตวั ส่วนของ 3

7

7

ได้ดังน้ี ค.ร.น. ของ 9 และ 5 คือ 45

6 - 3 = 6×7 - 3×9
97 9×7 7×9
= 42 - 27
63 63
= 42−27
63
= 15
63
=5
21
วิธที า 6 - 3 = (6×7)−(3×9)
97 63
= 42−27
63
= 15
63
=5
21

41-21=
23
วิธีทา 4 1 - 2 1 = 9 - 7
23 23
= 9×3 - 7×2
2×3 3×2
= 27 - 14
66
= 27−14
6
= 13
6
= 21
6
ตอบ ๒ ๑
๖

การบวก ลบเศษส่วนระคน

(5 + 3) − 11 = 
7 8 28

- หา ค.ร.น. ของ 7, 8 และ 28 ไดเ้ ทา่ ไร (56)
- 5 ทาสว่ นให้เปน็ 56 ไดอ้ ยา่ งไร (นาตวั ส่วน คอื 7 ไปหาร 56 ไดผ้ ลลัพธ์ 8 แลว้ นา 8 ไปคณู

7

ทั้งตัวเศษและตัวสว่ นได้ 5×8)

7×8

- 3 ทาส่วนให้เปน็ 56 ไดอ้ ย่างไร (นาตัวสว่ น คือ 8 ไปหาร 56 ได้ผลลัพธ์ 7 แลว้ นา 7 ไปคณู

8

ท้งั ตัวเศษและตวั สว่ นได้ 3×7)

8×7

- 11 ทาส่วนให้เป็น 56 ได้อย่างไร (นาตวั ส่วน คือ 28 ไปหาร 56 ได้ผลลพั ธ์ 2 แล้วนา 2 ไป

28

คูณทั้งตัวเศษและตวั ส่วนได้ 11×2)

28×2

8

(5 + 3) − 11 = 

7 8 28

วธิ ีทา หา ค.ร.น. ของ 7 8 และ 28 ได้ 56

(5 + 3) − 11 = (5×8)+(3×7)−(11×2)
7 8 28 56
= (40+21)−22

56
= 61 - 22
56 56
= 61−22

56
= 39
๓๙ 56
ตอบ ๕๖

การคูณ หารเศษสว่ นระคน

(4 × 5) ÷ 2 = 
92 9

จะเร่ิมตน้ หาคาตอบของโจทยน์ ้อี ย่างไร (หาผลคณู ในวงเลบ็ กอ่ น)

- นกั เรยี นมีแนวทางในการหาคาตอบอย่างไร (เปล่ยี นเคร่ืองหมาย ÷ เป็น × แล้วเปลี่ยนสว่ น

กลับของ 2 เป็น 9)
9
2 - นักเรยี นจะหาคาตอบการคูณเศษสว่ นอย่างไร (นาตวั หารร่วมไปหารตวั เศษและตวั สว่ น)

วธิ ีทา (4 × 5) ÷ 2 = (4 × 5) × 9

92 9 92 2

2
= (4 × 5) × 9
9 9211 2

= 5 10 ×

19 2 1

=5

1

=5

ตอบ ๕

(1 1 × 3 34) ÷ 4 1 = 
2 2

จะเรมิ่ หาคาตอบของโจทยน์ ีอ้ ยา่ งไร (เขียนจานวนคละในรปู เศษเกนิ ก่อน)
- หลงั จากนท้ี าอยา่ งไรตอ่ (หาผลคูณในวงเลบ็ กอ่ น)
- 1 1 คือเศษสว่ นใด (3)

22

9

- มวี ธิ คี ิดอย่างไร (2 × 1 ได้ 2 แลว้ บวกกับ 1 ได้ 3 เป็นตัวเศษ ตวั สว่ นคงเดิม)

- 3 3 คอื เศษส่วนใด (15)

44

- มวี ิธคี ิดอย่างไร (4 × 3 ได้ 12 แล้วบวกกับ 3 ได้ 15 เป็นตวั เศษ ตวั ส่วนคงเดิม)

- 4 1 คอื เศษสว่ นใด (9)

22

- มีวธิ ีคดิ อย่างไร (2 × 4 ได้ 8 แล้วบวกกบั 1 ได้ 9 เปน็ ตวั เศษ ตัวสว่ นคงเดมิ )

- นกั เรียนมีแนวทางในการหาคาตอบอย่างไร (เปล่ียนเครอ่ื งหมาย ÷ เป็น × แล้วเปล่ยี นส่วน

กลับของ 9 เปน็ 2)

29

- นกั เรียนจะหาคาตอบการคณู เศษสว่ นอยา่ งไร (นาตัวหารร่วมไปหารตวั เศษและตวั สว่ น)

(1 1 × 3 3) ÷ 4 1 = 
24 2
วธิ ีทา (1 1 × 3 3) ÷ 4 1 = (3 × 15) ÷ 9
24 2 24 2

= (3 × 15) × 2
24 9

๑ ๑ = 545 × 2 1
๔
89

41
=5

4

= 11

4

ตอบ

โจทย์ปัญหาการบวกเศษส่วนและจานวนคละ

ทอ่ พีวีซีสองท่อน ท่อนแรกยาว 3 เมตร ทอ่ นท่สี องยาว 2 1 เมตร นาทอ่ พีวีซีมาวางต่อกนั
5 3
จะยาวกีเ่ มตร

วเิ คราะหโ์ จทยด์ ังน้ี
1) โจทยก์ าหนดอะไรใหบ้ า้ ง (ไมไ้ ผ่ทอ่ นหนึ่งยาว 4 1 เมตร ท่อนทีส่ องยาว 3 2 เมตร)

23

2) โจทยต์ อ้ งการทราบอะไร (ไมไ้ ผส่ องท่อนนามาวางตอ่ กันไดย้ าวก่ีเมตร)
3) โจทย์ขอ้ น้ที าโดยวิธีใด (นาไมไ้ ผ่ทอ่ นหนง่ึ ยาว 4 1 เมตร รวมกบั ทอ่ นท่สี องยาว 3 2 เมตร)

23

เขยี นแสดงวธิ ีทาได้ดังนี้

10

ประโยคสญั ลักษณ์ 4 1 + 3 2 =  41 เมตร
2
23 32 เมตร
3 เมตร เมตร
วธิ ที า ไมไ้ ผ่ทอ่ นหนง่ึ ยาว 41+32 เมตร
22929267×7×++233+2+2132162131××223 เมตร
ทอ่ นท่ีสองยาว เมตร
496 เมตร
นามาวางต่อกนั จะไดไ้ มไ้ ผ่ 6 เมตร

=
=
=
=
=

= 81
6
ตอบไม้ไผ่สองท่อนนามาวางตอ่ กนั ไดย้ าว ๘ ๑ เมตร
๖

โจทย์ปญั หาการคูณเศษส่วนและจานวนคละ

มีมะมว่ ง 77 กโิ ลกรมั แบ่งใส่ถงุ ถุงละ 2 3 กิโลกรมั จะได้ทัง้ หมดกถี่ ุง
4

วิเคราะห์โจทยด์ งั นี้

1) โจทยก์ าหนดอะไรใหบ้ า้ ง (มะมว่ ง 77 กโิ ลกรัม แบง่ ใสถ่ ุง ถงุ ละ 2 3 กโิ ลกรัม)

4

2) โจทยต์ ้องการทราบอะไร (จานวนถุงของมะมว่ งท้ังหมด)

3) โจทยข์ ้อนี้ทาโดยวธิ ีใด เพราะเหตุใด (วิธหี าร นาน้าหนกั ของมะมว่ งทง้ั หมดหารด้วยนา้ หนกั ของ

มะม่วงจานวนหนง่ึ ถงุ )

เขียนแสดงวธิ ที าไดด้ งั น้ี

ประโยคสญั ลกั ษณ์ 77 × 2 3 =  77 กิโลกรมั

4

วิธที า มีมะมว่ ง

แบง่ ใส่ถุง ถงุ ละ 23 กิโลกรมั
จะได้ทั้งหมด 4
77 ÷ 2 3 = 77 ÷ 11 ถงุ
44 ถงุ
4 11 ถุง

= 77 ×

= 7×4

= 28 ถุง

ตอบได้มะมว่ งทง้ั หมด ๒๘ ถุง

11

โจทยป์ ัญหาการการบวก ลบเศษสว่ นและจานวนคละระคน

แมม่ ีผ้าอยู่ 5 1 เมตร ตดั ไปทาผา้ ปูโต๊ะ 3 เมตร และซื้อผ้ามาเพ่ิมเพื่อตดั เสอ้ื อีก
8 4

1 1 เมตร แมม่ ผี า้ สาหรับตดั เสื้อเท่าไร
2

วิเคราะหโ์ จทย์ดงั นี้

1) โจทยก์ าหนดอะไรใหบ้ า้ ง (แมม่ ผี ้าอยู่ 5 1 เมตร ตดั ไปทาผ้าปโู ตะ๊ 3 เมตร และซ้อื ผ้ามาเพิ่มเพ่ือตดั

84

เสื้ออกี 1 1 เมตร)

2

2) โจทยต์ ้องการทราบอะไร (แมม่ ผี ้าสาหรับตัดเส้อื เท่าไร)

3) ถ้าเราอยากทราบวา่ แม่มผี า้ สาหรบั ตดั เส้อื เทา่ ไร ตอ้ งทาอยา่ งไร (เอาจานวนผ้าท่ีแมม่ อี ยูล่ บด้วย

จานวนผ้าท่ที าผ้าปโู ตะ๊ แลว้ บวกดว้ ยจานวนผา้ ทซ่ี ือ้ มาเพิ่ม)

เขียนแสดงวิธที าไดด้ ังน้ี

ประโยคสัญลักษณ์ (5 1 − 3) + 1 1 = 
84 2
51
วธิ ีทา แม่มผี า้ อยู่ 8 เมตร
เมตร
ตัดไปทาผา้ ปโู ตะ๊ 3 เมตร
เมตร
4 เมตร
5 1 - 3 = 41 - 3 เมตร
แมเ่ หลือผ้า 84 8 41-64 เมตร
8 เมตร
= เมตร
เมตร
= 35 เมตร
8
11
ซ้อื ผา้ มาเพ่มิ เพ่อื ตัดเสอื้ อกี 2

แม่มีผ้าสาหรบั ตดั เส้อื 35 +1 1 = 35 + 3
82 82
33855++1232××44
=
= 8

= 47
8
= 57
8
๗
ตอบแมม่ ผี า้ สาหรบั ตัดเสอ้ื ๕ ๘ เมตร

12

แบบทดสอบหนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 2 เศษส่วน

คาชีแ้ จง จงเลือกคาตอบที่ถูกตอ้ ง

1. จานวนข้อใดเรยี งลาดบั จากจานวนทีม่ คี า่ มากไปหาจานวนที่มีค่านอ้ ย

1. 6 , 3 , 7 2. 7 , 3 , 11

5 4 12 12 5 18

3. 9 , 7 , 3 4. 7 , 3 , 5

16 12 5 12 4 6

2. 2 5 − 1 1 =  2. 1 17 3. 1 7 4. 2 7

64 12 12 12

1. 7 2. 8 2 3. 8 2 4. 8 3

12 10 5 10

3. 4 1 + 3 4 = 

25

1. 7 3

10

4. 3 1 × (3 ÷ 2) = 

27

1. 3 2. 3 3. 4 4. 3

2437

5. แมค่ า้ ซอ้ื เงาะมา 25 1 กโิ ลกรมั ในราคากิโลกรมั ละ 16 บาท ขายไปได้กาไรทั้งหมด 102 บาท แมค่ ้าซื้อเงาะไป

2

กโิ ลกรมั ละเทา่ ไร

1. 20 บาท 2. 21 บาท 3. 25 บาท 4. 26 บาท

6. เมอื่ สามปที แี่ ลว้ ลกู มอี ายเุ ป็น 1 ของอายพุ อ่ ถ้าปจั จบุ ันลกู มอี ายุ 8 ปี อายุปัจจุบนั ของพ่อเปน็ เท่าไร
6

1. 27 ปี 2. 30 ปี

3. 33 ปี 4. 45 ปี

7. พ่นี ้องสามคนขายท่ดี ินแปลงหน่ึงได้เงนิ ทัง้ หมด 900,000 บาท พี่ชายคนโตขอส่วนแบง่ เพยี ง 150,000 บาท

แลว้ แบง่ ให้น้องสาวคนกลาง 2 ของเงินทเ่ี หลือ นอกนนั้ เป็นของน้องชายคนเลก็ นอ้ งชายคนเล็กจะไดร้ ับสว่ น

5

แบง่ เปน็ เศษส่วนเทา่ ไรของเงนิ ทัง้ หมด

1. 1 2. 2 3. 2 4. 9

2 3 5 15

13

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 3 ทศนยิ ม

การหารทศนิยมด้วยจานวนนับ

ตัวอยา่ งท่ี 1 1.75 ÷ 5 0.35
0.35

5 1.75
15
25
25
00

ดงั น้นั 1.75 ÷ 5 =

ตัวอย่างที่ 2 6.012 ÷ 4
1.503

4 6.012
4
20
20
1
0
12
12
00

ดงั นั้น 6.012 ÷ 4 = 1.503

การหารทศนิยมด้วยทศนิยมหนึ่งตาแหนง่

ตวั อย่างที่ 1 1.8 ÷ 0.3 = 18 ÷ 3
วธิ ที า 1.8 ÷ 0.3
10 10
ดังนั้น 1.8 ÷ 0.3
= 18 × 10

10 3

=6
=6

14

ตวั อย่างที่ 2 1.25 ÷ 0.5 = 125 ÷ 5
วิธที า 1.25 ÷ 0.3
100 10
ดงั นัน้ 1.25 ÷ 0.5 =
= 125 × 10

100 5

= 2.5
2.5

ตวั อย่างท่ี 3 8.075 ÷ 0.5
วธิ ีทา 8.075 ÷ 0.5= 8075 ÷ 5

1000 10

= 8075 × 10

1000 5

= 16.15
ดังนั้น 8.075 ÷ 0.5 = 16.15

การหารทศนยิ มด้วยทศนยิ มสองตาแหนง่

ตัวอย่างท่ี 1 6.25 ÷ 0.25 625 ÷ 25
วิธที า 6.25 ÷ 0.25=
100 100
ดังนั้น 6.25 ÷ 0.25
= 625 × 100

100 25

= 25
= 25

ตัวอยา่ งท่ี 2 32.7 ÷ 0.25 327 ÷ 25
วธิ ที า 32.7 ÷ 0.25=
10 100
ดงั นน้ั 32.7 ÷ 0.25
= 327 × 100

10 25

= 130.8
= 130.8

การหารทศนยิ มด้วยทศนิยมสามตาแหนง่

ตวั อยา่ งท่ี 1 13.3 ÷ 0.035
วิธที า 13.3 ÷ 0.035 = 133 ÷ 35

10 1000

= 133 × 1000

10 35

= 380
ดังนน้ั 13.3 ÷ 0.035 = 380

15

ตวั อยา่ งที่ 2 59.08 ÷ 0.007 5908 ÷ 7

วธิ ที า 59.08 ÷ 0.007 = 100 1000

= 5908 × 1000
=
ดังนน้ั 59.08 ÷ 0.007 = 100 7

8,440
8,440

โจทยป์ ัญหาการบวกทศนิยม

พอ่ ได้รบั เงินเดือน 8,500.50 บาท แม่ไดร้ ับเงนิ เดือน 6,500.25 บาท พ่อและแม่ได้รบั
เงนิ เดือนรวมกันกบี่ าท

- โจทยท์ ่โี จทยถ์ าม (พอ่ และแมไ่ ด้รบั เงินเดือนรวมกนั กีบ่ าท)

- โจทย์ท่โี จทยบ์ อก (พอ่ ได้รับเงินเดือน 8,500.50 บาท แมไ่ ด้รับเงินเดือน 6,500.25 บาท)

- นกั เรียนจะหาคาตอบโดยวิธีใด (วิธีบวก)

- จะเขยี นเปน็ ประโยคสัญลกั ษณไ์ ดอ้ ย่างไร (8,500.50 + 6,500.25 = )

วธิ ที า พ่อได้รับเงนิ เดอื น 8500.50 + บาท
แม่ได้รบั เงนิ เดือน 6500.25 บาท

พ่อและแม่ไดร้ บั เงนิ เดอื นรวมกัน 15000.75 บาท

ตอบ พอ่ และแม่ได้รับเงินเดือนรวมกนั ๑๕,๐๐๐.๗๕ บาท

โจทยป์ ัญหาการลบทศนิยม

ในการว่ิงแข่งขนั 400 เมตร คงเดชใชเ้ วลา 55.52 วนิ าที สมชายใชเ้ วลา 57.63 วนิ าที คงเดช
ว่งิ เรว็ กว่าสมชายเท่าใด

- โจทย์ท่ีโจทย์ถาม (คงเดชวง่ิ เรว็ กว่าสมชายเทา่ ใด)
- โจทย์ทโี่ จทยบ์ อก (ในการวิ่งแขง่ ขัน 400 เมตร คงเดชใช้เวลา 55.52 วินาที สมชายใช้เวลา
57.63 วินาที)
- นักเรียนจะหาคาตอบโดยวธิ ีใด (วิธีลบ)
- จะเขยี นเปน็ ประโยคสัญลกั ษณไ์ ดอ้ ย่างไร (57.63 – 55.52 = )
1. ครนู าแผนภูมโิ จทยป์ ัญหาการลบในข้อ 1. ดาเนินการแกโ้ จทยป์ ัญหามาติดบนกระดานดา
2. ครอู ธิบายการปฏบิ ตั กิ ิจกรรมในข้อ 1. โดยการแสดงวธิ ที าเพื่อหาคาตอบให้นกั เรยี นดู เชน่

วธิ ีทา สมชายใช้เวลาวิ่ง 57.63 - วนิ าที
คงเดชใชเ้ วลาวิ่ง 55.52 วนิ าที
คงเดชว่ิงเร็วกว่าสมชาย วนิ าที
5.11
ตอบ คงเดชว่งิ เร็วกวา่ สมชาย ๕.๑๑ วินาที

16

โจทย์ปญั หาการคูณทศนิยม

น้ามนั รถยนตร์ าคาลติ รละ 38.24 บาท ถา้ เติม 6.3 ลติ ร ต้องจา่ ยเงนิ เท่าใด

- โจทยท์ โ่ี จทยถ์ าม (ตอ้ งจ่ายเงนิ คา่ นา้ มนั รถเทา่ ใด)
- โจทย์ที่โจทย์บอก (นา้ มนั รถยนต์ราคาลิตรละ 38.24 บาท ถ้าเตมิ 6.3 ลติ ร)
- นกั เรยี นจะหาคาตอบโดยวธิ ใี ด (วิธีคูณ)
- จะเขียนเปน็ ประโยคสัญลกั ษณไ์ ด้อย่างไร (38.24 × 6.3 = )

วิธีทา นา้ มันรถยนตร์ าคาลติ รละ 38.24 บาท
ถ้าเติม 6.30 ลิตร
ต้องจ่ายเงนิ ทงั้ หมด 38.24 × 6.30 = 240.912 บาท

ตอบ ตอ้ งจา่ ยเงินทัง้ หมด ๒๔๐.๙๑๒ บาท

โจทยป์ ัญหาการหารทศนิยม

ร้านปา้ จ่อยมีข้าวคั่วอยู่ 22.4 กิโลกรัม ต้องการแบง่ ใสถ่ ุง ถุงละ 1.6 กโิ ลกรมั
จะแบง่ ใส่ถุงได้กถ่ี ุง

- โจทย์ท่ีโจทยถ์ าม (จะแบง่ ใสถ่ งุ ไดก้ ่ีถงุ )

- โจทย์ท่ีโจทย์บอก (ร้านป้าจ่อยมีข้าวคั่วอยู่ 22.4 กิโลกรัม ต้องการแบ่งใส่ถุง ถุงละ 1.6

กโิ ลกรมั )

- นกั เรยี นจะหาคาตอบโดยวิธีใด (วธิ ีหาร)

- จะเขียนเปน็ ประโยคสญั ลกั ษณไ์ ด้อย่างไร (22.4 ÷ 1.6 = )

วิธที า รา้ นป้าจอ่ ยมขี ้าวค่ัวอยู่ 22.4 กิโลกรมั

ต้องการแบ่งใส่ถงุ ถงุ ละ 1.6 กิโลกรมั

จะแบ่งใส่ถุงได้ก่ถี ุง 22.4 ÷ 1.6 = 14 ถุง

ตอบ จะแบง่ ขา้ วค่วั ใส่ถงุ ได้ ๑๔ ถงุ

17

แบบทดสอบหน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 3 ทศนิยม

1. 9.340 ไม่เทา่ กับเศษส่วนจานวนใด

1. 9 34 2. 9 340 3. 9 17 4. 9 34

100 1,000 50 1,000

2. 9 3 เขียนเปน็ ทศนิยมหนึง่ ตาแหนง่ ไดเ้ ทา่ ไร

4

1. 9.3 2. 9.7 3. 9.75 4. 9.8

3. 4 1 เขียนให้อยใู่ นรูปทศนิยมไดเ้ ทา่ ไร 2. 4.01
4. 4.0001
1000

1. 4.1

3. 4.001

4. การเปรียบเทยี บในขอ้ ใดถกู ตอ้ ง 2. 4.44 < 4.444
1. 3.33 < 3.09 4. 3.772 > 3.792
3. 49.750 > 49.75

5. 315.16 x 0.3 =  2. 945.48 3. 9454.8 4. 94548
1. 94.548

6.  ÷ 1,000 = 43.61 2. 4361 3. 43610 4. 436100
1. 436.1

7. 56.25 ÷ 2.25 = 

1. 0.25 2. 2.5 3. 25 4. 250

8. ซือ้ ไข่ไก่มา 100 ฟอง เป็นเงิน 115 คน ขายไปฟองละ 1.25 บาท จะไดก้ าไรทง้ั หมดเท่าไร

1. 0.10 บาท 2. 1.00 บาท 3. 10.00 บาท 4. 20.00 บาท

9. ออยอยสู่ ูงกวา่ แอน 9.5 เซนตเิ มตร แอนเต้ียกว่าอ้มั 3.5 เซนตเิ มตร ถ้าออยสงู 178.5 เซนตเิ มตร

อัม้ สูงเทา่ ไร

1. 165.5 เซนตเิ มตร 2. 171.5 เซนติเมตร

3. 172.5 เซนติเมตร 4. 184.5 เซนติเมตร

18

หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 4 รอ้ ยละและอัตราสว่ น

ปญั ญาสอบไดร้ อ้ ยละ 75 ของคะแนนทง้ั หมด ถา้ คะแนนเตม็ ทง้ั หมด
500 คะแนน ปัญญาจะสอบไดก้ ี่คะแนน

- คาว่าร้อยละ 75 ของคะแนนทั้งหมด หมายความว่าอย่างไร (คะแนนท้ังหมด 100 คะแนน
สดุ าสอบได้ 75 คะแนน)

- ถา้ ไม่ใช้คาว่ารอ้ ยละ 75 อาจใชค้ าพูดอยา่ งไรไดอ้ กี (เจ็ดสิบห้าเปอร์เซ็นต์)
- เจ็ดสบิ ห้าเปอร์เซน็ ต์ เขยี นโดยใชส้ ญั ลกั ษณแ์ ทนคาว่าเปอรเ์ ซ็นต์ไดอ้ ย่างไร (75%)

ในการสอบคณิตศาสตร์ครงั้ หน่งึ คะแนนเตม็ 60 คะแนน
สดุ าสอบไดร้ อ้ ยละ 75 ของคะแนนทั้งหมด สดุ าสอบได้ก่คี ะแนน

- โจทย์ข้อนก้ี ลา่ วถึงเร่อื งอะไรบ้าง ของใคร (เร่ืองการสอบคณติ ศาสตร์ของสดุ า)
- โจทย์กาหนดอะไรบ้าง (คะแนนเตม็ และร้อยละของคะแนนท่สี ดุ าสอบได)้
- สง่ิ ที่โจทยต์ ้องการทราบคอื อะไร (สดุ าสอบไดก้ ค่ี ะแนน)

คะแนนเตม็ 60 คะแนน

ร้อยละ 100

รอ้ ยละ 75

สดุ าสอบไดร้ ้อยละ 75 ของคะแนนท้ังหมด

- จากแผนภาพ คะแนนทั้งหมดคิดเป็นรอ้ ยละเท่าใด (รอ้ ยละ 100)

- คะแนนทง้ั หมดทโี่ จทย์กาหนดไว้ มีกค่ี ะแนน (60 คะแนน)

- ดงั น้นั ร้อยละ 100 เทียบเท่ากบั 60 คะแนน หรือไม่ (เทา่ กัน)

- สุดาสอบได้รอ้ ยละ 75 หมายความว่าอยา่ งไร (คะแนน 100 คะแนน สดุ าทาได้ 80 คะแนน)

- รอ้ ยละ 75 เขยี นในรูปเศษส่วนได้อยา่ งไร ( 75 )

100

- สอบได้คะแนนร้อยละ 75 ของคะแนนทั้งหมด หมายความว่าอย่างไร (สอบได้คะแนน 75

100

ของคะแนน 60 คะแนน)

- เขียน 75 ของคะแนน 60 คะแนน เพอื่ นาไปใชใ้ นการคานวณได้อยา่ งไร ( 75 × 60)
100 100
วิธีทา คะแนนร้อยละ 100 คดิ เป็นคะแนน 60 คะแนน

คะแนนรอ้ ยละ 75 คดิ เป็นคะแนน 75 × 60 คะแนน
ดงั นั้น สดุ าสอบได้ 100 คะแนน

45

ตอบ สุดาสอบได้ ๔๕ คะแนน

19

ตรวจสอบ

คะแนนเตม็ 60 คะแนน สุดาสอบได้ 45 คะแนน
คะแนน
คะแนนเต็ม 100 คะแนน สดุ าสอบได้ 45 × 100
60 คะแนน

= 75

ดังน้นั 45 คะแนน คิดเปน็ ร้อยละ 75 ของคะแนนเต็ม 60 จรงิ

นักเรยี นชัน้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 6 มี 200 คน สอบตก 26 คน จงหาวา่
นกั เรยี นสอบตกร้อยละเทา่ ไร

- โจทยข์ อ้ น้ีเปน็ เรอ่ื งของอะไร (การสอบของนักเรียนชั้น ป.6)
- โจทย์กาหนดอะไรบา้ ง (จานวนนกั เรยี นท้งั หมด และนักเรยี นที่สอบตก)
- สิ่งทีโ่ จทยต์ ้องการทราบคอื อะไร (นกั เรียนสอบตกรอ้ ยละเทา่ ไร)
- จะหาคาตอบไดอ้ ยา่ งไร (คิดจากจานวนนักเรียนท้งั หมด)
- คาว่า “สอบตกร้อยละเท่าไร” หมายความวา่ อยา่ งไร (นกั เรียน 100 คน จะสอบตกก่คี น)
วธิ ีทา นักเรียน 200 คน สอบตก 26 คน
นักเรียน 100 คน สอบตก 26×100 = 13 คน

200

ดังนัน้ นักเรยี นสอบตก รอ้ ยละ 13
ตอบนักเรยี นสอบตกร้อยละ ๑๓

โจทยป์ ญั หาการซื้อขาย

สมศรซี อื้ เส้อื มาราคาตัวละ 75 บาท ขายไปไดก้ าไร 10% สมศรขี ายเสื้อ
ไปไดก้ าไรตวั ละกีบ่ าท

โจทย์บอกอะไรบ้าง (ราคาทุนและกาไร)

- โจทยต์ ้องการทราบอะไร (ขายเสอ้ื ไดก้ าไรตวั ละก่ีบาท)

- ราคาทนุ ของเส้อื เทา่ ไร (ตัวละ 75 บาท)

- ไดก้ าไร 10 %หมายความวา่ อยา่ งไร (ทุน 100 ขาย 110 บาท)

- ถา้ ทนุ 100 จะขายเสื้อไปกบ่ี าท

วธิ ีทา ทนุ ของเสอ้ื 75 บาท ขายไป 75 + 7.50 = 82.50 บาท

ดังนน้ั ขายเสื้อไดก้ าไร 82.50 – 75 = 7.50 บาท

หรอื ตรวจสอบโดยวิธที ่ี 2 ดังนี้

ลงทุน 75 บาท ได้กาไร 7.50 บาท

ลงทนุ 100 บาท ไดก้ าไร 7.50×100 = 10 บาท

75

ดังนนั้ ขายเสื้อไดก้ าไรรอ้ ยละ 10

20

ปรีดาซ้ือรองเท้ามาในราคา 200 บาท แลว้ ขายต่อให้ปราณไี ดก้ าไร 15% ปราณีนาไปขายต่อขาดทนุ
10% ปราณขี ายรองเท้าไปในราคาเท่าไรและขาดทุนก่ีบาท

= โจทยข์ อ้ นีเ้ ป็นเรื่องเก่ียวกบั อะไร (การขายรองเทา้ )

- โจทยต์ อ้ งการทราบอะไร (ราคาขายรองเทา้ ครง้ั ที่ 2 )

- โจทย์กาหนดอะไรใหบ้ า้ ง (ราคารองเทา้ , กาไรและขาดทนุ )

- มกี ารซอื้ ขายรองเทา้ กีค่ รั้ง (2 ครัง้ , คร้ังที่ 1 ไดก้ าไร, ครั้งที่ 2 ขายขาดทุน)

- มีวิธหี าคาตอบได้อย่างไร (ต้องหาราคาขายครั้งท่ี 1 กอ่ น)

วิธีทา

คร้งั ที่ 1 ขายได้กาไร 15% หมายความวา่ ทนุ 100 บาท ขายไป 115 บาท

ดังน้นั ราคาทนุ 100 บาท ขายรองเท้าไป 115 บาท
บาท
ราคาทุน 200 บาท ขายรองเทา้ ไป 50×700 = 230
บาท
100 บาท
บาท
คร้งั ท่ี 2 ขาดทุน 10% หมายความวา่ ทนุ 100 บาท ขายไป 90
90
ดังน้นั ราคาทุน 100 บาท ขายรองเทา้ ไป
207
ราคาทุน 230 บาท ขายรองเทา้ ไป 90×230 =
100
ตอบปราณีขายรองเท้าไปในราคา ๒๐๗ บาท ขาดทุน ๒๓ บาท

อตั ราส่วนท่เี ท่ากนั

ตัวอย่าง จงหาอตั ราส่วนที่เท่ากับ 2 มาอีก 2 อัตราส่วน
วิธที า 5
2 = 2×2 =4
ดังนั้น 5 5×2 10
ตวั อย่าง นั่นคอื 2 = 4
วิธีทา 5 10
2 = 2×3 =6
5 5×3 15
นั่นคือ 2 = 6
5 15
อตั ราส่วนที่เทา่ กับอตั ราส่วน 2 ได้แก่ อตั ราส่วน 4 , 6
5 10 15
จงหาอตั ราส่วนทเ่ี ทา่ กับ 24 มาอกี 2 อตั ราสว่ น
36
24 = 24÷2 = 12
36 36÷2 18
นัน่ คอื 24 = 12
36 18
24 = 24÷3 = 8
36 36÷3 12
นน่ั คือ 24 = 8
36 12

ดังน้ัน อัตราสว่ นท่ีเทา่ กับอตั ราสว่ น 24 ได้แก่ อตั ราสว่ น 12, 8

36 18 12

21

แบบทดสอบหนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 4 รอ้ ยละและอตั ราสว่ น

คาชแี้ จง จงเลือกคาตอบท่ถี ูกตอ้ ง

1, แผนผงั ท่ดี นิ แปลงหน่งึ ใชม้ าตราส่วน 1 : 5000 ถา้ วดั จากแผนผงั ได้ความยาวของทด่ี ินสว่ นท่ตี ิดกบั ถนนเท่ากบั

5.5 เซนตเิ มตร ความยาวท่ีแทจ้ ริงของด้านท่ีติดถนนของทีด่ นิ แปลงนเ้ี ป็นเทา่ ไร

1. 27.5 เมตร 2. 55 เมตร 3. 275 เมตร 4. 550 เมตร

2, จกั รเยบ็ ผา้ ติดราคาไว้ 2,500 บาท ถ้าซือ้ เงนิ สดลดให้ 5% ราคาเงนิ สดจกั รเยบ็ ผา้ เป็นเท่าไร

1. 1,250 บาท 2. 2,250 บาท

3. 2,275 บาท 4. 2,375 บาท

3. พ่อค้าติดราคาโต๊ะตัวหนึง่ ไว้ 3,500 บาท เมอ่ื ขายจริงลดให้ผซู้ ือ้ 10% และยังได้กาไรอีก 20% จงหาวา่ พ่อคา้ ซ้อื

โต๊ะตัวนมี้ าราคาเท่าไร

1. 2,450 บาท 2. 2,625 บาท

3. 3,150 บาท 4. 3,780 บาท

4. แมค่ า้ ซ้ือเตารดี มาราคา 750 บาท ต้องการขายให้ไดก้ าไร 20% และต้ังราคาไวเ้ ผื่อลดให้ผซู้ อ้ื 10% แม่ค้าจะตอ้ ง

ตดิ ราคาเตารดี ไว้กีบ่ าท

1. 810 บาท 2. 975 บาท

3. 990 บาท 4. 1,000 บาท

5. ซื้อผา้ เชด็ ตวั มาราคาผนื ละ 45 บาท ขายไปไดก้ าไร 10% ขายผา้ เชด็ ตัวไปราคาผนื ละเทา่ ไร

1. 4.50 บาท 2. 40.50 บาท

3. 49.50 บาท 4. 55.00 บาท

22

หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 5 แบบรปู

4 16 64 256 1,024 ......... .........

- แบบรูปตอ่ ไปนีเ้ ป็นแบบรปู ทีเ่ พ่ิมขึน้ หรือลดลง (เพ่มิ ขน้ึ )
- แบบรูปต่อไปนี้เปน็ แบบรปู ทเี่ พม่ิ ข้นึ หรือลดลงทลี ะเท่าๆ กันหรือไม่ (เพ่มิ ข้นึ ทลี ะไมเ่ ทา่ กนั )
จานวน 16 เป็น 4 เท่าของจานวน 4 เพราะ 16 ÷ 4 = 4
- จานวน 64 เปน็ 4 เทา่ ของจานวน 16 เพราะ 64 ÷ 4 = 16
- จานวน 256 เป็น 4 เท่าของจานวน 64 เพราะ 256 ÷ 4 = 64
- จานวน 1,024 เป็น 4 เทา่ ของจานวน 256 เพราะ 1,024 ÷ 4 = 256

จานวนที่ 1 คือ 4
จานวนท่ี 2 คือ 16 ซง่ึ 16 = 4 × 4
จานวนท่ี 3 คอื 64 ซง่ึ 64 = 16 × 4
จานวนที่ 4 คือ 256 ซ่ึง 256 = 64 × 4
จานวนท่ี 5 คือ 1,024 ซ่ึง 1,024 = 256 × 4
จานวนที่ 6 คือ 1,024 × 4 = 4,096
จานวนที่ 7 คือ 4,096 × 4 = 16,384

2,916 972 324 108 ......... .........

- แบบรปู ตอ่ ไปนี้เป็นแบบรปู ท่ีเพิ่มข้นึ หรอื ลดลง (ลดลง)
- แบบรูปตอ่ ไปนีเ้ ปน็ แบบรปู ที่เพม่ิ ขน้ึ หรือลดลงทีละเทา่ ๆ กันหรอื ไม่ ลดลงทีละไมเ่ ท่ากนั )
จานวน 2,916 เปน็ 3 เท่าของจานวน 972 เพราะ 2,916 ÷ 972 = 3
- จานวน 972 เป็น 3 เท่าของจานวน 324 เพราะ 972 ÷ 324 = 3
- จานวน 324 เป็น 3 เท่าของจานวน 108 เพราะ 324 ÷ 108 = 3
ดงั น้นั จานวนทางซา้ ยเป็น 3 เท่าของจานวนทางขวา
จานวนที่ 1 คือ 2,916

จานวนท่ี 2 คอื 972 ซง่ึ 972 = 2,916 ÷ 3
จานวนที่ 3 คอื 324 ซง่ึ 324 = 972 ÷ 3
จานวนที่ 4 คอื 108 ซงึ่ 108 = 324 ÷ 3
จานวนที่ 5 คอื 108 ÷ 3 = 36
จานวนท่ี 6 คือ 36 ÷ 3 = 12
จานวนที่ 15 ของแบบรูปตอ่ ไปน้ีคือจานวนใด

23

1 4 9 16 25 .........

จานวนท่ี 1 คือ 1 = 1 × 1
จานวนที่ 2 คอื 4 = 2 × 2
จานวนท่ี 3 คือ 9 = 3 × 3

⋮
ดงั นน้ั จานวนท่ี 15 หาไดจ้ าก 15 × 15 = 225

จงหาผลบวกของจานวนคี่ทั้งหมดท่ีนอ้ ยกว่า 20

- จานวนนับตั้งแต่ 1 – 20 มีทัง้ หมดกจ่ี านวน (20 จานวน)
- จานวนนับตั้งแต่ 1 – 20 มีจานวนค่ีท้ังหมดก่ีจานวน อะไรบ้าง (10 จานวน มี 1, 3, 5, 7,
9, 11, 13, 15, 17, 19)
- หาผลบวกของจานวนคี่ท้ังหมดไดอ้ ยา่ งไร (เขียนในรูปการบวก 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11
+ 13 + 15 + 17 +19)

หาผลบวกโดยการจบั คู่ + 11 + 13 + 15 + 17 + 19
1+3+5+7+9 9 + 11 = 20
7 + 13 = 20
5 + 15 = 20
3 + 17 = 20
1 + 19 = 20

- ผลบวกมีทง้ั หมดกคี่ ู่ (10 ÷ 2 = 5 คู่)
- แตล่ ะคู่มีผลบวกเปน็ เทา่ ไร (20)
- จะได้ผลบวกเทา่ กับ 20 + 20 + 20 + 20 + 20 = 5 × 20 = 100
ดังน้ัน ผลบวกของจานวนค่ที ั้งหมดท่นี อ้ ยกว่า 20 คือ 100

24

แบบทดสอบหนว่ ยการเรียนรู้ที่ 5 แบบรูป

คาชีแ้ จง จงเลอื กคาตอบที่ถูกตอ้ ง

1. จากแบบรูปของจานวนคี่ท่กี าหนดใหต้ อ่ ไป 1 , 4 , 9 , 16 , 25 , ........... จานวนที่ 105 คือ จานวนใด

1. 10,000 2. 11,020

3. 11,025 4. 11,030

2. 25 + 26 + 27 + 28 + ... + 140 ผลบวกทั้งหมดเปน็ เท่าไร

1. 9,540 2. 9,550

3. 9,560 4. 9,570

3. คณะครสู ายชนั้ ประถมปีที่ 6 จานวน 19 คน ต่างกม็ อบของขวัญในวันปใี หม่ ซ่ึงกนั และกัน จะต้องใช้ของขวญั

ทั้งหมดกช่ี ิน้ 2. 340 ชนิ้
1. 339 ชิ้น

3. 341 ชน้ิ 4. 342 ช้นิ

25

หนว่ ยการเรยี นร้ทู ี่ 6 รปู สามเหลย่ี ม

รูปสามเหล่ียม

รปู สามเหล่ยี ม คอื รูประนาบทล่ี ้อมรอบดว้ ยเสน้ ตรง 3 เส้น และมีมมุ 3 มุม มุมภายในสามเหลย่ี มรวมกันได้ 180°

หรือ 2 มุมฉาก ตวั อยา่ งเชน่

ข มมุ ภายในของรปู สามเหลี่ยม = มมุ A + มมุ B + มมุ C

มุม A = 180 – ( มุม B + มมุ C )

มมุ A = 180 – (90 + 30)

ก ค มุม A = 60 องศา

การเรยี กชอ่ื สามเหล่ียม เราเรียกอกั ษรของจดุ ยอดทั้ง 3 จุด โดยเรมิ่ จากจุดใดก่อนกไ็ ด้ และใช้ ∆ แทนคาวา่
สามเหล่ยี ม ดังรปู

ก B
ข

ค AC

เรียกว่า สามเหลี่ยม กขค หรอื ∆ กขค เรยี กว่า สามเหล่ียม ABC หรอื ∆ ABC
หรอื สามเหลี่ยม BAC หรือ ∆ BAC
หรือ สามเหล่ยี ม คกข หรอื ∆ คกข ฯลฯ

ฯลฯ

การแบง่ ชนดิ ของรปู สามเหลี่ยม

แบง่ ตามลกั ษณะของด้าน

1. รูปสามเหลี่ยมดา้ นเทา่ (equilateral) มดี า้ นทุกดา้ นยาวเทา่ กัน มมุ ทุกมมุ มีขนาดเท่ากัน คือ 60°
2. รปู สามเหลย่ี มหนา้ จวั่ (isosceles) มีด้านสองด้านยาวเทา่ กัน มุมสองมมุ มีขนาดเทา่ กัน
3. รปู สามเหลี่ยมดา้ นไม่เท่า (scalene) ดา้ นทกุ ดา้ นจะมคี วามยาวแตกตา่ งกนั มมุ ภายในก็มีขนาดแตกต่างกนั ดว้ ย

แบ่งตามลกั ษณะของมมุ

1. รปู สามเหลย่ี มมุมฉาก (right, right-angled, rectangled) มีมุมภายในมมุ หนง่ึ มขี นาด 90° (มุมฉาก)
2. รูปสามเหล่ียมมุมป้าน (obtuse) มีมมุ ภายในมุมหนึง่ มีขนาดใหญ่กวา่ 90° (มมุ ปา้ น)
3. รปู สามเหลี่ยมมมุ แหลม (acute) มมุ ภายในทุกมมุ มขี นาดเลก็ กว่า 90° (มมุ แหลม) รปู สามเหล่ยี มดา้ นเท่าเป็นรูป

สามเหล่ียมมมุ แหลม แตร่ ูปสามเหลย่ี มมมุ แหลมทกุ รูปไมไ่ ดเ้ ป็นรูปสามเหล่ยี มดา้ นเทา่

26

สว่ นประกอบของรูปสามเหลี่ยม

1. จุดยอดมุม (Vertex Angle)) สามเหลีย่ มจะมจี ดุ ยอดทงั้ หมด 3 จุดจะเป็นจดุ ไหนกไ็ ด้
2. ส่วนสงู (Height) คอื เสน้ ทลี่ ากจากจุดยอดจดุ หน่ึงไปต้งั ฉากกับฐานซึ่งไมจ่ าเป็นตอ้ งอยู่ภายในรูปสามเหลีย่ มกไ็ ด้และใน
สามเหลีย่ มสามารถมสี ว่ นสูงได้มากกว่า 1 เสน้
3. ฐาน (Base) คอื ส่วนของเส้นตรงทอ่ี ยู่ตรงขา้ มกับจุดยอด
4. ด้านประกอบมมุ ยอด (The top of the corner) คือด้านทีเ่ หลือจากด้านฐานซงึ่ ในรูปสามเหลีย่ มจะมี 2 ดา้ นเสมอ
5. มมุ ที่ฐาน (Angle at the base) คอื มุมทอี่ ยรู่ ะหวา่ งฐานกบั ดา้ นประกอบมมุ ยอด

การหาความยาวรอบรปู สามเหลี่ยม โดยการหาผลบวกของความยาวของด้านทกุ ดา้ นของรูปสามเหลยี่ ม
ตัวอยา่ งที่ 1 จงหาความยาวรอบรปู ของ CAD

CAD เป็นรูปสามเหล่ยี มด้านไมเ่ ทา่
มคี วามยาวรอบรปู 3.5 + 3 + 4 = 10.5 เซนตเิ มตร

การหาพ้ืนทีข่ องรปู สามเหลี่ยม ดงั นี้
พ้นื ทข่ี องรปู สามเหลี่ยม = × ความสูง × ความยาวของฐาน



ตวั อย่างท่ี 1 27

วิธีทา พน้ื ทีข่ องรูปสามเหลย่ี ม = 1 × ความสงู × ความยาวของฐาน

2

ดงั นนั้  กปอ มีพื้นท่ี 1 × 3 × 6 = 9 ตารางเซนติเมตร

2

ตอบ ๙ ตารางเซนติเมตร

ตัวอยา่ งท่ี 2
รปู สามเหลย่ี มรปู หน่ึงมีฐานยาว 10 ซม. สงู 15 ซม. รปู สามเหลยี่ มนีม้ ีพื้นท่เี ท่าไร

วิธที า พน้ื ท่รี ปู สามเหลย่ี ม = 1  สูง  ฐาน

2

ดังนน้ั พื้นท่ขี องรูปสามเหล่ียม กขค = 1  10  15 ตารางเซนติเมตร
ตอบ ๗๕ ตารางเซนตเิ มตร
2

= 150 = 75 ตารางเซนตเิ มตร

2

28

แบบทดสอบหนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 6 รูปสามเหลีย่ ม

คาชแ้ี จง จงเลอื กคาตอบทถ่ี ูกต้อง

1. สามเหลีย่ มมมุ แหลม มโี อกาสเปน็ สามเหล่ียมในขอ้ ใด

ก. สามเหล่ยี มด้านเท่าหรือสามเหลย่ี มมมุ ฉาก

ข. สามเหล่ยี มมมุ ฉากหรือสามเหล่ยี มด้านไมเ่ ท่า

ค. สามเหล่ยี มด้านเทา่ หรอื สามเหลี่ยมหน้าจว่ั

ง. สามเหล่ียมหนา้ จั่วหรือสามเหลี่ยมมุมปา้ น

2. รปู สามเหลี่ยม ABC เป็นสามเหลีย่ มดา้ นเทา่ ยาวด้านละ 5.25 น้วิ ถา้ ต้องการสร้างสามเหลยี่ มรูปน้ี จะตอ้ งลากเส้นท้งั ส้ิน

เปน็ ระยะทางก่นี ้ิว

ก. 15.75 นิ้ว ข. 15.50 น้วิ ค. 14.75 นว้ิ ง. 14.50 นิ้ว

3. รูปสามเหลี่ยมรปู หนงึ่ มฐี านยาว 12 นิ้ว มีส่วนสูงยาวเป็น 3 เท่าของฐาน รปู สามเหลย่ี มรูปนม้ี พี ้นื ท่กี ต่ี ารางนว้ิ
4
ก. 9 ตารางนิว้ ข. 54 ตารางนิ้ว ค. 108 ตารางนว้ิ ง. 120 ตารางนว้ิ

4. กระดาษรูปสามเหลย่ี มหน้าจ่วั มฐี านยาว 24 เซนตเิ มตร สว่ นสงู ยาว 20 เซนติเมตร ตดั เป็นรปู สามเหลี่ยมสองรปู ตาม

แนวแกนสมมาตร รปู สามเหลย่ี มแตล่ ะรปู มีพ้ืนท่ีเท่าไร

ก. 480 ตารางเซนตเิ มตร ข. 400 ตารางเซนติเมตร

ค. 240 ตารางเซนติเมตร ง. 120 ตารางเซนติเมตร

5. รปู สามเหล่ียมมมุ ฉากรปู หนงึ่ มดี า้ นตรงข้ามมมุ ฉากยาว 10 เซนตเิ มตร ดา้ นประกอบมมุ ฉากยาว 6 เซนตเิ มตร และ 8

เซนตเิ มตร รปู สามเหลี่ยมรูปน้ีมีพน้ื ท่ีเท่าไร

ก. 24 ตารางเซนตเิ มตร ข. 30 ตารางเซนตเิ มตร

ค. 40 ตารางเซนติเมตร ง. 45 ตารางเซนติเมตร

6.

งค

40° 70° 35° ค
ก ข

จากรปู ∆ ขงค มมี ุมกอ่ี งศา

ก. 25°
ข. 35°
ค. 105°
ง. 110°

29

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 7 รปู หลายเหลยี่ ม

มมุ ภายในของรปู หลายเหลี่ยม

การหามมุ ภายในของรูปหลายเหลยี่ มโดยการลากเสน้ ทแยงมมุ จากจดุ ยอดมมุ 1 จดุ ไปยงั จุดยอดมุมทเี่ หลอื เส้นทแยงมมุ โดย
แบ่งเป็นรูปสามเหลย่ี ม และเนอ่ื งจากมุมภายในของรูปสามเหลยี่ มรวมกันได้ 180°

(A+B+C+D) มีคา่ เท่ากบั 360 องศา หรอื เท่ากับ (A+B+C+D+E) มีคา่ เทา่ กับ 540 องศา หรือ
ผลบวกของมมุ ภายในรูปสามเหลยี่ ม 2 รูปพอดี เทา่ กับผลบวกของมุมภายในรปู สามเหลยี่ ม 3 รูป

การหาความยาวรอบรูปของรูปหลายเหลีย่ ม โดยการหาผลบวกของความยาวของด้านทกุ ดา้ นของรปู หลายเหลย่ี ม
ตัวอย่างท่ี 1

5 ซม.

วิธีคดิ 5 + 4 + 4 + 5 + 4 + 4

= 26 เซนตเิ มตร

5 ซม.

การหาพื้นท่ีของรูปหลายเหล่ยี ม

ตัวอยา่ งที่ 1 จงหาพืน้ ท่ีของรูปสเ่ี หลยี่ ม ABCD

วิธที า รปู ส่เี หลย่ี มด้านขนาน = ฐาน x สงู
= AB x ED
= 10 x 7 ตารางเซนติเมตร

ดงั นนั้ พืน้ ทีส่ ีเ่ หลยี่ มดา้ นขนาน ABCD = 70 ตารางเซนตเิ มตร

ตวั อยา่ งท่ี 2 จงหาพืน้ ทีข่ องรูปสเี่ หลยี่ ม ABCD 30

ตวั อยา่ งท่ี 3 จงหาพืน้ ท่ขี องรูปสเ่ี หลยี่ ม ABCD มี AC = 10
ซม. เสน้ ทแยงมมุ DF = 7 ซม. และ EB = 5 ซม.

โจทยป์ ัญหา

ตัวอยา่ งท่ี 1 กระดาษแผ่นหนงึ่ เปน็ รปู ส่เี หลี่ยมขนมเปยี กปนู มี ตวั อย่างท่ี 2 สี่เหล่ียมรปู ว่าวมีพนื้ ท่ี 60 ตารางนวิ้ มีเส้นทแยง
มุมเสน้ หน่งึ ยาว 15 น้ิว จงหาความยาวของเส้นทแยงมมุ อีก
ความยาวด้านละ 18 เซนตเิ มตร สงู 12 เซนติเมตร กระดาษ เสน้ หน่งึ
วิธีทา พืน้ ทีข่ องรปู ส่ีเหลย่ี มรูปวา่ ว = 1x ผลคณู ของเสน้
แผน่ น้มี ีพื้นทเี่ ทา่ ไร
2
วธิ ที า พ้ืนทขี่ องรูปส่ีเหลย่ี มขนมเปยี กปนู = ฐาน x สูง
ทแยงมุม
ฐานมคี วามยาว 18 เซนติเมตร เสน้ ทแยงมมุ เส้นหนึ่งยาว 15 น้ิว
ความยาวของเส้นทแยงมมุ อกี เสน้ หน่งึ คือ
ส่วนสงู 12 เซนตเิ มตร 1 x 15 x A = 60 เซนติเมตร

กระดาษแผน่ นี้มีพ้ืนท่ี 18 x 12 = 216 เซนตเิ มตร 2

A = 60 2

15

A = 8 ซงึ่ ทาใหท้ ราบวา่ เสน้ ทแยงมุมอีกเส้นคอื 8

31

แบบทดสอบหนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 7 รูปหลายเหล่ยี ม

คาชแ้ี จง จงเลือกคาตอบทีถ่ ูกตอ้ ง

1. จากรปู เจด็ เหลย่ี มด้านเท่ามีความยาวรอบรปู เทา่ ใด

5 ซม

ก. 25 เซนติเมตร ข. 30 เซนตเิ มตร ค. 35 เซนตเิ มตร ง. 40 เซนตเิ มตร

2. รปู สี่เหลี่ยมขนมเปียกปนู รูปหนง่ึ สงู 42 นว้ิ และมีพืน้ ท่ี 2,268 ตารางนว้ิ รปู สี่เหลีย่ มขนมเปียกปูนรปู นี้มีเส้นรอบรปู
ยาวเทา่ ไร

ก. 216 น้ิว ข. 205 น้ิว ค. 162 น้ิว ง. 108 น้ิว

3.

ถา้ เสน้ รอบรปู ของ ∆ABE ยาว 60 เซนติเมตร แล้วความยาวรอบรูปของ ACDF เปน็ กี่เซนติเมตร

ก. 70 เซนตเิ มตร ข. 110 เซนตเิ มตร ค. 130 เซนตเิ มตร ง. 155 เซนตเิ มตร

4. จากรูปในขอ้ 3 พนื้ ท่ีส่วนทแี่ รเงาเปน็ กตี่ ารางเซนตเิ มตร

ก. 20 ตารางเซนติเมตร ข. 80 ตารางเซนตเิ มตร ค. 400 ตารางเซนตเิ มตร ง. 480 ตารางเซนตเิ มตร

5. สมจิตรเดนิ รอบสระนา้ รปู ส่ีเหลยี่ มผนื ผา้ กว้าง 30 เมตร ยาว 80 เมตร จานวน 4 รอบ คดิ เป็นระยะทางเทา่ ไร

ก. 220 เมตร ข. 440 เมตร ค. 660 เมตร ง. 880 เมตร

6. ท่ีดนิ แปลงหนึ่งเปน็ รปู สเ่ี หลยี่ มคางหมู มีดา้ นคขู่ นานยาว 95 เมตร และ 43 เมตร วดั สว่ นสงู ได้ 18 เมตร พ้ืนทีข่ อง
ท่ีดินแปลงนี้เปน็ เท่าไร

ก. 4,240 ตารางเมตร ข. 1,242 ตารางเมตร ค. 942 ตารางเมตร ง. 648 ตารางเมตร

32

หน่วยการเรียนรู้ที่ 8 วงกลม

สว่ นประกอบของวงกลม

- จดุ ตรงกลางของวงกลม เราเรยี กว่า “จุดศนู ย์กลาง” ซง่ึ อยู่
หา่ งจากเสน้ รอบวงเทา่ กนั วงกลมแต่ละวงจะมีจดุ ศูนย์กลาง
จดุ เดยี วเท่านั้น

- สว่ นของเส้นตรงที่ลากจากเส้นรอบวงผ่านจุดศนู ยก์ ลางไปยัง
เส้นรอบวงอีกฝ่ังหน่งึ เราเรยี กว่า “เสน้ ผา่ นศูนย์กลาง” ซึ่ง
สามารถมีได้หลากหลายเสน้ นับไมถ่ ว้ น

- ความยาวส่วนโค้งของวงกลม เราเรยี กว่า “เส้นรอบวง”
- สว่ นของเสน้ ตรงที่ลากจากเส้นรอบวงไปยังจุดศนู ยก์ ลางโดย

จะยาวเป็นครงึ่ หนงึ่ ของเส้นผ่านศนู ยก์ ลางเสมอ เราเรยี กวา่
“รศั มี” ซึ่งวงกลมแตล่ ะวงจะมรี ัศมีไดห้ ลากหลายเสน้

- การเรยี กชอื่ วงกลมจะเรยี กตามชอ่ื ของจดุ ศนู ย์กลาง

ความยาวของเส้นรอบวง

ความยาวของเสน้ รอบวง =  × ความยาวของเส้นผ่านศนู ยก์ ลาง
=  × 2 เทา่ ของความยาวของรัศมี

ถ้าให้ r แทนความยาวของรศั มี
ดังนั้น ความยาวของเส้นรอบวง =  × 2 × r

=2××r
= 2r
** เนื่องจาก 22 มีคา่ ประมาณ 3.14

7

จึงอาจใช้คา่ ประมาณของ  เป็น 3.14 หรือ 22

7

พน้ื ท่ขี องวงกลม

พ้นื ที่ของวงกลม = r2

ตวั อยา่ งท่ี 1 หาพ้นื ทีแ่ ละความยาววงของวงกลมที่มรี ศั มยี าว 1.4 เมตร (กาหนดให้  = 22 )

7

วิธีทา

ความยาวของเส้นรอบวง = 2r พ้นื ทขี่ องวงกลม = r2

จะได้ = 2 x 22 x 1.4 จะได้ = 22 x 1.4 x 1.4

7 7

= 8.8 เมตร = 6.16

33

พ้นื ที่วงแหวน

R

ให้ R คือ รัศมขี องรปู วงกลมใหญ่
r คอื รศั มีของรูปวงกลมเลก็

ดังน้นั พนื้ ทว่ี งแหวน = R2 - r2

r

ตัวอยา่ งท่ี 1 จากรูป (กาหนดให้  = 22) 21 ซม.

7 7 ซม.

จงหา 1. ความยาวรอบวงของรปู วงกลมวงนอก 3. พืน้ ท่ีวงแหวน = R2 - r2
2. ความยาวรอบวงของรปู วงกลมวงใน = (22 x 21 x 21) - (22 x 7 x 7)
3. พ้ืนท่ีวงแหวน
77
วิธีทา
= 1,386 – 154
1. ความยาวรอบวงของรูปวงกลมวงนอก = 2r = 1,232 ตารางเซนตเิ มตร
จะได้ = 2 x 22 x 21

7

= 132 เซนติเมตร

2. ความยาวรอบวงของรปู วงกลมวงใน = 2r
จะได้ = 2 x 22 x 7

7

= 44 เซนติเมตร

โจทยป์ ัญหา

ตวั อยา่ งที่ 1 นาฬกิ าแขวนมีหนา้ ปดั เป็นรูปวงกลม วดั ระยะจากจดุ ศูนย์กลางถึงขอบหน้าปัดยาว 15 เซนตเิ มตร หนา้ ปดั
นาฬิกาเรอื นนมี้ ีพนื้ ทกี่ ีต่ ารางเซนตเิ มตร (กาหนดให้  = 3.14)
วธิ ีทา
พน้ื ทขี่ องรูปวงกลม = r2
รัศมีของหนา้ ปัดนาฬิกายาว 15 เซนตเิ มตร
หนา้ ปัดนาฬกิ ามีพนื้ ท่ี = 3.15 x 15 x 15 เซนตเิ มตร

= 706.5 ตารางเซนติเมตร
ดังนน้ั หน้าหดั นาฬกิ ามพี ื้นทป่ี ระมาณ 706.5 ตารางเซนตเิ มตร

34

แบบทดสอบหนว่ ยการเรียนรู้ที่ 8 วงกลม

คาชแี้ จง จงเลอื กคาตอบทีถ่ ูกต้อง

1. จากรูปวงกลมใหญม่ เี สน้ ผ่านศนู ย์กลาง 42 เซนติเมตร วงกลมเล็กมรี ศั มียาว 7 เซนตเิ มตร จงหาพ้นื ทสี่ ว่ นท่แี รเงา ( =
22)

7

ก. 154 ข. 1,507 ค. 1,232 ง. 1,386

2. วงกลมวงหนึ่งมีเสน้ ผา่ นศูนย์กลางยาว 38 น้ิว จะมเี ส้นรอบรปู ยาวเท่าไร ( =3.14)

ก. 119.85 นิ้ว ข. 119.32 น้ิว ค. 119.28 น้ิว ง. 119.04 น้วิ

3. รูปวงกลมทม่ี พี นื้ ท่ี 154 ตารางเมตร จะมเี ส้นผ่านศูนย์กลางยาวเทา่ ไร ( = 22)

7

ก. 14 เมตร ข. 12 เมตร ค. 9 เมตร ง. 7 เมตร

4. ป้ายวงกลม 2 อนั มเี ส้นผา่ นศูนยก์ ลางอันละ 14 ซม. จะมเี ส้นรอบวงทงั้ หมดเท่าไร ( = 22)

ก. 44 ซม. 7

ข. 88 ซม. ค. 154 ซม. ง. 308 ซม.

5. พ้ืนทสี่ ว่ นแรเงาเท่ากบั ข้อใด ( =3.14)

50 เมตร

ก. 78.50 ตารางเมตร ข. 157 ตารางเมตร

ค. 314 ตารางเมตร ง. 981.25 ตารางเมตร

6. สนามหญ้ารูปครึ่งวงกลมมเี ส้นผา่ นศนู ย์กลาง 8.4 ม. สนามหญ้าจะมีพ้ืนท่เี ทา่ ไร ( = 22)

7

ก. 55.44 ตร.ม.

ข. 52.80 ตร.ม.

ค. 27.72 ตร.ม.

ง. 16.80 ตร.ม.

35

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 9 รูปเรขาคณติ สามมติ ิ

รปู เรขาคณติ สามมติ ิ เป็นรปู เรขาคณติ ทรงสามมติ ทิ มี่ ีฐานหรือหนา้ ตดั เป็นรูปทรงต่างๆ เชน่ รปู ทรงกระบอก รปู ทรงกลม รปู
พรี ะมดิ รูปปริซมึ รูปกรวย เปน็ ต้น ตวั อย่างรปู เรขาคณิตสามมิติ ลองมาพิจารณารปู เรขาคณติ 2 มติ ิ และ 3 มิติ

ปริซึม คือ รูปเรขาคณติ สามมิตทิ ่ีมีฐานทั้งสองเปน็ รปู ทรงกระบอก คอื รปู เรขาคณิตสามมติ ิทีม่ ฐี านท้งั สอง
เหลยี่ มทเ่ี ทา่ กนั ทุกประการ ฐานท้ังสองอยคู่ นละระนาบ เป็นรูปวงกลมทีเ่ ทา่ กนั ทุกประการ และอยบู่ นระนาบท่ี
ท่ีขนานกัน และด้านข้างแตล่ ะดา้ นเปน็ รปู สเี่ หลยี่ มดา้ น ขนานกนั และเมอื่ ตดั รปู เรขาคณิตสามมติ นิ ้ันดว้ ย
ขนาน การเรียกชือ่ ปริซมึ จะเรยี กตามฐานของปรซิ มึ ระนาบทีข่ นานกบั ฐานแล้ว จะได้หน้าตัดเปน็ วงกลมท่ี
เชน่ ฐานเป็นสเ่ี หลยี่ มจตั รุ สั เรยี กวา่ ปริซมึ สีเ่ หลย่ี ม เท่ากันทุกประการกับฐานเสมอ
จัตรุ สั ฐานเปน็ ห้า เหลย่ี ม เรยี กว่า ปรซิ มึ หา้ เหล่ียม
เปน็ ต้น

พีระมิด คอื รปู เรขาคณติ สามมิตทิ ี่มฐี านเป็นรปู เหลยี่ ม กรวย คือ รปู เรขาคณติ สามมติ ิท่มี ฐี านเป็นวงกลม แตม่ ี
ใดๆ แต่มียอดแหลมทไ่ี มอ่ ยูบ่ นระนาบเดยี วกับ ยอดแหลมทไ่ี มอ่ ย่บู นระนาบเดยี วกันกบั ฐาน และเสน้ ที่
ฐาน และหนา้ ทกุ หนา้ เป็นรูปสามเหลยี่ ม ท่ีมีจุดยอด ตอ่ ระหว่างจุดยอดและจดุ ใดๆ บนขอบของฐานเปน็ ส่วน
ร่วมกันที่ยอดแหลมนัน้ ของเส้นตรง

ทรงกลม คือ รปู เรขาคณติ ทีม่ ผี ิวโคง้ เรยี บ และจดุ ทกุ จุด

บ11น1ผ1ิว1โค11ง้ อ1ย1หู่11่า1งจ1า1ก1จ1ดุ1ค1ง1ท1จี่1ดุ1หนง่ึ เปน็ ระยะที่
เท่ากนั จุดคงท่ีจดุ นน้ั เรยี กว่า "จดุ ศนู ย์กลางของทรง

กลม" ระยะที่เท่ากนั นัน้ เรียกว่า "รศั มขี องทรงกลม"

รูปคล่ีของรูปเรขาคณติ สามมิติ

36

ปริมาตรและความจุของรปู เรขาคณิตสามมติ ิ
ปรมิ าตรของทรงส่เี หลี่ยมมุมฉาก = ความกว้าง x ความยาว x ความสงู
= พ้ืนที่ฐาน x ความสงู

ตัวอย่างที่ 1 จงหาปริมาตรของรูปทก่ี าหนดให้
5 ซม.

3 ซม.
2 ซม.
วธิ ที า
ปรมิ าตรของทรงสเ่ี หลี่ยมมมุ ฉาก = ความกวา้ ง x ความยาว x ความสงู

=2x3x5
= 30 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร

37

ตวั อยา่ งท่ี 2 ต้ปู ลาใบหนงึ่ มคี วามกวา้ ง 40 เซนตเิ มตร ความยาว 20 เซนติเมตร และมคี วามสงู 30 เซนติเมตร ตปู้ ลาใบ
น้จี ะสามารถจุน้ากลี่ กู บาศกเ์ ซนตเิ มตร

30 ซม.

20 ซม.
40 ซม.

วิธที า
เมอ่ื เตมิ น้าเตม็ ตู้ปลาจะมปี รมิ าตร = ความกว้าง x ความยาว x ความสงู

= 40 x 20 x 30
= 24,000 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร
ดงั นั้น ตปู้ ลาใบนจ้ี ะสามารถจนุ ้า 24,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร

ตวั อย่างที่ 3 จากภาพมปี ริมาตรเท่าใด

วธิ ีทา
ปริมาตรของทรงสี่เหลยี่ มมมุ ฉาก = ความกว้าง x ความยาว x ความสูง

= (3.5 x 4.5 x 7) + (7 x 4.5 x 3.5)
= 220.50 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร
ดงั นน้ั ปรมิ าตรของทรงสีเ่ หล่ียมมมุ ฉาก 220.50 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร

38

แบบทดสอบหนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 9 รปู เรขาคณิตสามมติ ิ

คาชี้แจง จงเลอื กคาตอบท่ถี ูกต้อง

1. พีระมิดฐานส่เี หลี่ยมประกอบด้วยรปู อะไรบ้าง
ก. รูปสามเหล่ยี ม 4 รูป รูปส่เี หลี่ยม 1 รปู
ข. รูปสามเหลี่ยม 3 รปู รปู สี่เหลย่ี ม 1 รปู
ค. รูปสามเหลยี่ ม 1 รปู รูปสีเ่ หลย่ี ม 2 รูป
ง. รปู สามเหล่ยี ม 2 รปู รปู ส่ีเหลีย่ ม 3 รูป

2. รูปเรขาคณิตสามมติ ิใดเป็นพรี ะมดิ

3. จากรูปข้างบน วชิ ยั ต้องการสร้างปรซิ ึมหา้ เหลย่ี มแตร่ ูปเรขาคณติ สองมิติท่ีมอี ยยู่ งั ไมเ่ พียงพอ วชิ ยั ต้องหารปู ในขอ้ ใด
มาเพิม่ อกี จงึ จะสร้างได้

39

4. ขุดสระลกึ 2 เมตร กว้าง 5 เมตร ยาว 8 เมตร ใส่น้าลงไป สระน้จี ะจุนา้ ก่ีลกู บาศกเ์ มตร

ก. 40 ลูกบาศกเ์ มตร ข. 60 ลูกบาศก์เมตร

ค. 80 ลกู บาศกเ์ มตร ง. 120 ลูกบาศกเ์ มตร

5. จากรปู เปน็ รปู คลข่ี องรปู เรขาคณติ สามมติ ิชนดิ ใด

ก. ปริซมึ หกเหลย่ี ม
ข. ปรซิ ึมสามเหลี่ยม
ค. พรี ะมิดฐานหกเหลยี่ ม
ง. พีระมดิ ฐานสามเหลี่ยม
6. กลอ่ งใบนี้มีความจุเทา่ ไร

ก. 45,500 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร
ข. 46,500 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร
ค. 47,500 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร
ง. 48,500 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร

40

หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 10 การนาเสนอขอ้ มูล

แผนภูมิวงกลม

อาชพี ของพลเมืองในหมู่บา้ นแหง่ หนึ่งซง่ึ มีพลเมือง

1,200 คน

อ่ืน 5% ขา้ ราชการ15%
ค้าขาย 20%

รบั จ้าง
25%

เกษตรกร 35%

จากรูปแสดงจานวนอาชีพของพลเมืองในหมูบ่ า้ นแหง่ หนึ่งดงั น้ี

- เกษตรกรคดิ เป็น 35% ซงึ่ สามารถคานวณหาจานวนไดด้ งั น้ี
35 x 1,200 = 420 คน

100

- ค้าขายคดิ เป็น 20% ซึง่ สามารถคานวณหาจานวนไดด้ ังนี้
20 x 1,200 = 240 คน

100

- รบั จา้ งคดิ เปน็ 25% ซึ่งสามารถคานวณหาจานวนไดด้ งั น้ี
25 x 1,200 = 300 คน

100

- ข้าราชการคดิ เป็น 15% ซงึ่ สามารถคานวณหาจานวนไดด้ งั นี้
15 x 1,200 = 180 คน

100

- อน่ื ๆ คดิ เปน็ 5% ซ่ึงสามารถคานวณหาจานวนไดด้ งั นี้
5 x 1,200 = 60 คน

100

41

แบบทดสอบหนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 10 การนาเสนอขอ้ มลู

คาช้ีแจง จงเลอื กคาตอบทถี่ ูกตอ้ ง

1. จากแผนภมู วิ งกลม ถ้ามผี ลไมร้ วม 200 ตนั จะมีมะม่วงกต่ี นั
จานวนผลไมต้ า่ ง ๆ ทีส่ ่งออกในเดอื นมกราคม

สม้ โอ 5% ทุเรียน
15%
มะพรา้ ว
25%

แตงโม 20% มะม่วง 35%

ก. 10 ตนั ข. 40 ตนั ค. 50 ตนั ง. 70 ตัน

2. แผนภูมริ ปู วงกลม แสดงรายไดจ้ ากการขายผลไมต้ ่าง ๆ ของร้านลุงพธุ ในแตล่ ะวนั รวมเป็นเงินทั้งสิ้น 9,500 บาท

คนขายไดร้ ายได้จากการขายส้มมากกว่าอง่นุ เท่าไร

ก. 250 บาท ข. 475 บาท ค. 375 บาท ง. 500 บาท

3. แผนภูมริ ปู วงกลมแสดงจานวนหนงั สือประเภทตา่ งๆในหอ้ งสมุดของโรงเรียนแหง่ หนง่ึ จากแผนภมู ถิ ้าหนงั สอื ใน
ห้องสมุดมีทง้ั หมด 1,200 เล่ม จานวนหนงั สือคณติ ศาสตรแ์ ละวทิ ยาศาสตร์ มมี ากกวา่ หนงั สอื ภาษาไทยและ
หนังสอื อา้ งองิ ก่ีเล่ม

ก. 105 เล่ม ข. 108 เล่ม ค. 115 เล่ม ง. 120 เลม่

42

4. จากรปู จานวนประชากรที่ประกอบอาชพี ตา่ งๆ

เกษตรกรรม

รับราชการ
25%

รับจา้ ง อน่ื ๆ
30% 10%

คา้ ขาย
20%

จากแผนภมู ิรปู วงกลม ถ้ามปี ระชากรรวม 200 คน จะมปี ระชากรประกอบอาชพี เกษตรกรรมกคี่ น

ก. 25 คน ข. 30 คน ค. 45 คน ง. 85 คน

5. ปรมิ าณการขายหนังสอื ประเภทต่างๆ 2,500 เลม่ ของรา้ นคา้ แห่งหนง่ึ

ร้านค้าขายหนงั สือการต์ ูนได้มากกวา่ หนังสอื นิยายกีเ่ ลม่

ก. 375 เล่ม ข.415 เล่ม

ค. 500 เล่ม ง. 875 เลม่

6. แผนภมู ริ ูปวงกลมแสดงคา่ ใช้จา่ ยของครอบครัวหน่งึ ซงึ่ มีรายไดเ้ ดอื นละ 3,600 บาท จากแผนภูมใิ นแตล่ ะเดอื น
จะต้องจ่ายค่าอาหารเป็นเงินเทา่ ใด

คา่ ออมทรพั ย์ 15 % ค่าเบด็ เตลด็ 25 %
ค่าอาหาร 30 %
คา่ เสอ้ื ผ้า 10 %

คา่ เชา่ บ้าน 20 %

ก. 1,080 บาท
ข. 900 บาท
ค. 540 บาท
ง. 360 บาท

43

44

เฉลยแบบทดสอบ

เฉลยแบบทดสอบหน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 1 ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

1. เฉลย ตอบขอ้ 4

ขอ้ 1. มี 4 ไมเ่ ปน็ จำนวนเฉพำะ ผดิ

ข้อ 2. มี 27 ไมเ่ ป็นจำนวนเฉพำะ ผดิ

ขอ้ 3. มี 51 ไมเ่ ปน็ จำนวนเฉพำะ ผิด

ข้อ 4. 17, 37, 47 เป็นจำนวนเฉพำะทกุ จำนวน ถูกตอ้ ง

2. เฉลย ตอบขอ้ 2

1. 180 = 2 x 2 x 9 x 5 ผิด เพรำะ 9 ไม่ใชต่ วั ประกอบเฉพำะ

2. 660 = 2 x 2 x 3 x 5 x 11 ถูกต้อง

3. 1,540 = 4 x 5 x 7 x 11 ผดิ เพรำะ 4 ไม่ใช่ตัวประกอบเฉพำะ

4. 945 = 3 x 7 x 5 x 9 ผิด เพรำะ 9 ไมใ่ ช่ตัวประกอบเฉพำะ

3.เฉลย ตอบขอ้ 4

จำนวนที่มำกทสี่ ุดทส่ี ำมำรถหำร 42, 70, และ 105 ไดล้ งตัวทุกจำนวนกค็ อื ห.ร.ม. ของ 42, 70, และ 105

7) 42, 70, 105

6, 10, 15

ห.ร.ม. ของ 42, 70, และ 105 คือ 7

ดงั น้นั จำนวนทมี่ ำกท่สี ดุ สำมำรถหำร 42, 70, และ 105 ได้ลงตัวทุกจำนวนก็คอื 7

4. เฉลย ตอบข้อ 3

2) 16, 24 ห.ร.ม. ของ 16 และ 24 คือ 2 x 2 x 2 = 8

2) 8, 24

2) 4, 6

2, 3

3. 2) 24, 64 ห.ร.ม. ของ 24 และ 64 คอื 2 x 2 x 2 = 8

2) 12, 32 เท่ำกบั ห.ร.ม. ของ 16 และ 24

2) 6, 16

3, 8

5. เฉลย ตอบข้อ 4

ค.ร.น. ของ 6, 9 และ 15 คือ 90

45

แสดงวำ่ ถำ้ มลี ูกหินกองนี้ทง้ั หมดอยำ่ งนอ้ ยที่สดุ 90 ลูก จะนำมำจดั เป็นกองเทำ่ ๆ กนั กองละ 6, 9 หรอื 15 ลูก ได้

พอดโี ดยไม่เหลือเศษเลย

แต่ถ้ำนำมำจดั เปน็ กองเท่ำ ๆ กันกองละ 6, 9 หรอื 15 ลกู แลว้ เหลอื เศษ 2 ลกู เสมอ ลกู หนิ กองน้ีจะตอ้ งมที งั้ หมด

อย่ำงนอ้ ยท่ีสุด 90 + 2 = 92 ลูก

6. เฉลย ตอบข้อ 3

สมมตุ ใิ ห้ลวดขนำดสั้นทีย่ ำว 5 เมตร มีจำนวน 2ก ท่อน

ลวดขนำดยำว 10 เมตร มีจำนวน ก ท่อน

ลวดขนำดส้ันท่ียำว 5 เมตร มคี วำมยำวรวมกันทั้งหมด 5 x 2ก เมตร

ลวดขนำดสัน้ ท่ยี ำว 10 เมตร มคี วำมยำวรวมกนั ทัง้ หมด 10 x ก เมตร

ลวดขดน้ียำว 300 เมตร

จะไดส้ มกำร (5 x 2ก) + (10 x ก) = 300

10ก + 10ก = 300

20ก = 300

ก = 300 = 15
20

ดังน้นั ลวดขนำดสั้นท่ียำว 5 เมตร มีจำนวน = 2ก = 2 x 15 = 30 ท่อน

ลวดขนำดยำว 10 เมตร มจี ำนวน = ก = 15 ท่อน

จำนวนลวดท่ีตดั ไดท้ ้ังหมดจะมี = 30 + 15 = 45 ท่อน

เฉลยแบบทดสอบหน่วยการเรยี นรู้ที่ 2 เศษสว่ น

1. เฉลย ตอบขอ้ 1

5 , 3 , 7 เรียงลำดับจำกจำนวนที่มีคำ่ มำกไปจำนวนทม่ี คี ่ำน้อยเพรำะ ค.ร.น. ของ 6, 4 และ 12 คอื 12
6 4 12
5 = 5×2 = 10 และ 3 = 3×3 = 9
6 6×2 12 4 4×3 12
เรยี งลำดับจำกจำนวนทม่ี คี ำ่ มำกไปหำจำนวนทมี่ ีค่ำนอ้ ย ดงั น้ี 10 , 9 , 7
12 12 12
นัน่ คือ 5 , 3 , 7 เรียงลำดบั จำกจำนวนทมี่ คี ่ำมำกไปหำจำนวนท่ีมคี ำ่ น้อย
6 4 12

2. เฉลย ตอบขอ้ 3

2 5 − 1 1 = (2 − 1) + (5 − 1) = 1 + (20 − 6 ) = 1 + 14 = 1 + 7 = 1 7
64 64 24 24 24 12 12

3. เฉลย ตอบขอ้ 4

4 1 + 3 4 = (4 + 3) + (1 + 4 )
24 25

= 7( 5 + 8 )

10 10

= 7 + 13 = 8 3

10 10

46

4. เฉลย ตอบขอ้ 2

3 1 × (3 ÷ 2) = 3 × (3 × 1 ) = 3
27 7 72 4

5. เฉลย ตอบข้อ 1

แม่คำ้ ซือ้ เงำะมำ 25 1 กโิ ลกรมั
ในรำคำกิโลกรัมละ
2

16 บำท

แมค่ ำ้ ซื้อเงำะมำเป็นเงนิ ท้งั หมด 25 1 X 16 = 51 x 16 = 408 บำท
ขำยไปได้กำไรท้งั หมด บำท
22

102

แมค่ ้ำขำยเงำะไป 25 1 กิโลกรมั เปน็ เงนิ ทัง้ หมด 408 + 102 = 510 บำท
บำท
2

แม่คำ้ ขำยเงำะไปกโิ ลกรมั ละ = 510 ÷ 25 1 = 510 ÷ 51 = 510 x 2 = 20

2 2 51

6. เฉลย ตอบข้อ 3

สมมตุ ิว่ำอำยุปจั จบุ นั ขงิ พ่อเปน็ ก ปี

เมื่อสำมปีทแ่ี ลว้ พ่อมอี ำยุ ก – 3 ปี

ถ้ำปจั จุบันลูกมอี ำยุ 8 ปี

เมอ่ื สำมปีที่แล้วลูกมีอำยุ 8–3=5 ปี

เมอื่ สำมปที ่ีแลว้ ลกู มีอำยุเป็น 1 ของอำยุพ่อ

6

ดังนัน้ 1 X (ก – 3) = 5

6

นำ 6 มำคณู ทั้งสองข้ำงของสมกำรจะได้ 1 X (ก – 3) x 6 = 5 x 6

6

ก – 3 = 30

นำ 3 มำบวกท้ังสองข้ำงของสมกำรจะได้ ก – 3 + 3 = 30 + 3

ก = 33

ตรวจคาตอบ เมอ่ื สำมปที ี่แลว้ ลกู มีอำยุ 8 – 3 = 5 ปี

เมอ่ื สำมปที ี่แล้วพอ่ มอี ำยุ 33 – 3 = 30 ปี

ลูกมอี ำยเุ ป็น 5 = 1 ของอำยุพ่อ ซึง่ เป็นจรงิ ตำมเงือ่ นไขของโจทย์

30 6

อำยปุ ัจจุบนั ของพอ่ เปน็ 33 ปี

7. เฉลย ตอบข้อ 1

พ่ีน้องสำมคนขำยทดี่ ินแปลงหนึ่งไดเ้ งนิ ทั้งหมด 900,000 บำท
พชี่ ำยคนโตขอสว่ นแบ่งเพียง 150,000 -
บำท

ยังเหลอื เงิน 750,000 บำท

แลว้ แบ่งใหน้ ้องสำวคนกลำง 2 ของเงนิ ทีเ่ หลือ = 2 X 750,000 = 300,000 บำท

55