อาทิตย อังคาร พุธศุกร 55 15 40 80 10 ตัวอยาง จํานวนดินสอที่รานสหกรณโรงเรียนเปยมอุดมขายไดตั้งแตวันจันทรถึงวันศุกร 222 222 6400197������������������� ���� �.4 ���� 178-��������.indd 222 18/10/2564 BE 14:31
อาทิตย อังคาร พุธศุกร 55 15 40 80 10 ตัวอยาง จํานวนดินสอที่รานสหกรณโรงเรียนเปยมอุดมขายไดตั้งแตวันจันทรถึงวันศุกร 222 7ขี่จักรยาน 12เดิน 8นั่งรถโรงเรียน 8 35 นั่งรถประจําทาง ผลการสํารวจวิธีเดินทางมาโรงเรียนของนักเรียน ชั้น ป.4 จํานวน 35 คน อยูในดุลยพินิจของครูผูสอน อยูในดุลยพินิจของครูผูสอน อยูในดุลยพินิจของครูผูสอน 223 222 223 6400197������������������� ���� �.4 ���� 178-��������.indd 223 18/10/2564 BE 14:31
32 20 11 528,000 9 16 ป.6 ป.2 ป.1ป.4 9,883,289 133,851 1,209,590 174,852 ลานบาท หรือ 174,852,000,000 บาท 154,434,000,000 2557 2556 133,851 133,851,000,000 บาทลานบาท หรือ ปริมาณ (เมตริกตัน) เมตริกตัน เมตริกตัน 224 93 60 54 272 272 60 531 531 160 160 13 ชายหญิง 456 456 293 760 293 2,213 2,213 4,417 4,417 265,200 688 567 225 224 32 20 11 528,000 9 16 ป.6 ป.2 ป.1ป.4 9,883,289 133,851 1,209,590 174,852 ลานบาท หรือ 174,852,000,000 บาท 154,434,000,000 2557 2556 133,851 133,851,000,000 บาทลานบาท หรือ ปริมาณ (เมตริกตัน) เมตริกตัน เมตริกตัน 224 6400197������������������� ���� �.4 ���� 178-��������.indd 224 18/10/2564 BE 14:31
32 20 11 528,000 9 16 ป.6 ป.2 ป.1ป.4 9,883,289 133,851 1,209,590 174,852 ลานบาท หรือ 174,852,000,000 บาท 154,434,000,000 2557 2556 133,851 133,851,000,000 บาทลานบาท หรือ ปริมาณ (เมตริกตัน) เมตริกตัน เมตริกตัน 224 93 60 54 272 272 60 531 531 160 160 13 ชายหญิง 456 456 293 760 293 2,213 2,213 4,417 4,417 265,200 688 567 225 224 225 32 20 11 528,000 9 16 ป.6 ป.2 ป.1ป.4 9,883,289 133,851 1,209,590 174,852 ลานบาท หรือ 174,852,000,000 บาท 154,434,000,000 2557 2556 133,851 133,851,000,000 บาทลานบาท หรือ ปริมาณ (เมตริกตัน) เมตริกตัน เมตริกตัน 224 6400197������������������� ���� �.4 ���� 178-��������.indd 225 18/10/2564 BE 14:31
70 80 410 จํานวนไมผลในสวนของนายบุญมา มะมวง มะละกอ ฝรั่ง นอยหนา สม ขนุน มะมวง สม และ ขนุน มะมวง กับ มะละกอฝรั่ง กับ นอยหนา และ สม กับ ขนุน ขนุน 1,205 กันยายน กันยายน ตุลาคม กรกฎาคม สิงหาคม พฤศจิกายน ธันวาคม 2,186 989 1,349 พฤศจิกายน และ เดือนธันวาคม 226 17,745 17,745 164 164 4,283 4,755 59,777 พฤษภาคม 3,820 81 11,610 1,068 ธันวาคม 227 226 6400197������������������� ���� �.4 ���� 178-��������.indd 226 18/10/2564 BE 14:31
70 80 410 จํานวนไมผลในสวนของนายบุญมา มะมวง มะละกอ ฝรั่ง นอยหนา สม ขนุน มะมวง สม และ ขนุน มะมวง กับ มะละกอฝรั่ง กับ นอยหนา และ สม กับ ขนุน ขนุน 1,205 กันยายน กันยายน ตุลาคม กรกฎาคม สิงหาคม พฤศจิกายน ธันวาคม 2,186 989 1,349 พฤศจิกายน และ เดือนธันวาคม 226 17,745 17,745 164 164 4,283 4,755 59,777 พฤษภาคม 3,820 81 11,610 1,068 ธันวาคม 227 226 227 6400197������������������� ���� �.4 ���� 178-��������.indd 227 18/10/2564 BE 14:31
ชนิดกีฬา จํานวน (คน) จํานวนนักกีฬาของโรงเรียนธรรมรัก เปตองวอลเลยบอลฟุตซอลปงปองบาสเกตบอล จํานวน (คน) 0 50 40 30 20 10 จํานวนนักเรียนที่ทํากิจกรรมหลังเลิกเรียนของนักเรียน ป.4 กิจกรรม ดูแลสัตวเลี้ยงอานหนังสือชวยงานบานเลนกีฬาทําการบาน 228 228 6400197������������������� ���� �.4 ���� 178-��������.indd 228 18/10/2564 BE 14:31
ชนิดกีฬา จํานวน (คน) จํานวนนักกีฬาของโรงเรียนธรรมรัก เปตองวอลเลยบอลฟุตซอลปงปองบาสเกตบอล จํานวน (คน) 0 50 40 30 20 10 จํานวนนักเรียนที่ทํากิจกรรมหลังเลิกเรียนของนักเรียน ป.4 กิจกรรม ดูแลสัตวเลี้ยงอานหนังสือชวยงานบานเลนกีฬาทําการบาน 228 228 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 229 คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 ความรู้เพิ่มเติมสำาหรับครู หลักสูตร การสอน และการวัดผลประเมินผล เป็นองค์ประกอบหลักที่สำาคัญในการออกแบบแนวทางการจัดการเรียนรู้ หากมีการเปลี่ยนแปลงองค์ประกอบใดองค์ประกอบหนึ่ง จะส่งผลต่อองค์ประกอบอื่นตามไปด้วย ดังนั้น เพื่อความสอดคล้อง และเกิดประสิทธิผลในการนำาไปใช้ หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จึงกำาหนดเป้าหมายและจุดเน้นหลายประการที่ครูควรตระหนักและทำาความเข้าใจ เพื่อให้ การจัดการเรียนรู้สัมฤทธิ์ผลตามที่กำาหนดไว้ในหลักสูตร ครูควรศึกษาเพิ่มเติมในเรื่องต่อไปนี้ 1. ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถที่จะนำาความรู้ไปประยุกต์ใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ เพื่อให้ ได้มาซึ่งความรู้ และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำาวันได้อย่างมีประสิทธิภาพ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในที่นี้ เน้นที่ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จำาเป็น และต้องการพัฒนาให้เกิดขึ้นกับนักเรียน ได้แก่ความสามารถต่อไปนี้ 1) การแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการทำาความเข้าใจปัญหา คิดวิเคราะห์ วางแผนแก้ปัญหา และเลือกใช้ วิธีการที่เหมาะสม โดยคำานึงถึงความสมเหตุสมผลของคำาตอบพร้อมทั้งตรวจสอบความถูกต้อง 2) การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ เป็นความสามารถในการใช้รูป ภาษาและสัญลักษณ์ ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย สรุปผล และนำาเสนอได้อย่างถูกต้อง ชัดเจน 3) การเชื่อมโยง เป็นความสามารถในการใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือในการเรียนรู้คณิตศาสตร์เนื้อหา ต่าง ๆ หรือศาสตร์อื่น ๆ และนำาไปใช้ในชีวิตจริง 4) การให้เหตุผล เป็นความสามารถในการให้เหตุผล รับฟังและให้เหตุผลสนับสนุนหรือโต้แย้ง เพื่อนำาไปสู่การสรุป โดยมีข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์รองรับ 5) การคิดสร้างสรรค์ เป็นความสามารถในการขยายแนวคิดที่มีอยู่เดิม หรือสร้างแนวคิดใหม่เพื่อปรับปรุง พัฒนา องค์ความรู้ 2. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ในการเรียนคณิตศาสตร์ การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ควรมุ่งเน้นให้นักเรียนเกิดคุณลักษณะอันพึงประสงค์ต่อไปนี้ 1) ทำาความเข้าใจหรือสร้างกรณีทั่วไปโดยใช้ความรู้ที่ได้จากการศึกษากรณีตัวอย่างหลาย ๆ กรณี 2) มองเห็นว่าสามารถใช้คณิตศาสตร์แก้ปัญหาในชีวิตจริงได้ 3) มีความมุมานะในการทำาความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 4) สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของตนเองหรือโต้แย้งแนวคิดของผู้อื่นอย่างสมเหตุสมผล 5) ค้นหาลักษณะที่เกิดขึ้นซ้ำา ๆ และประยุกต์ใช้ลักษณะดังกล่าวเพื่อทำาความเข้าใจหรือแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ 3. การวัดผลประเมินผลการเรียนรู้คณิตศาสตร์ การวัดผลประเมินผลการเรียนรู้ทางคณิตศาสตร์ในปัจจุบันนี้มุ่งเน้นการวัดและการประเมินการปฏิบัติงานในสภาพ ที่เกิดขึ้นจริงหรือที่ใกล้เคียงกับสภาพจริง รวมทั้งการประเมินเกี่ยวกับสมรรถภาพของนักเรียนเพิ่มเติมจากความรู้ที่ได้จาก การท่องจำา โดยใช้วิธีการประเมินที่หลากหลายจากการที่นักเรียนได้ลงมือปฏิบัติจริง ได้เผชิญกับปัญหาจากสถานการณ์จริง หรือสถานการณ์จำาลอง ได้แก้ปัญหา สืบค้นข้อมูล และนำาความรู้ไปใช้ รวมทั้งแสดงออกทางการคิด การวัดผลประเมินผล ดังกล่าวมีจุดประสงค์สำาคัญ ดังต่อไปนี้ 6400197������������������� ���� �.4 ���� 178-��������.indd 229 18/10/2564 BE 14:31
230 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 1) เพื่อตรวจสอบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนและตัดสินผลการเรียนรู้ตามสาระการเรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชี้วัด เพื่อนำาผลที่ได้จากการตรวจสอบไปปรับปรุงพัฒนาให้นักเรียนเกิดการเรียนรู้ที่ดียิ่งขึ้น 2) เพื่อวินิจฉัยความรู้ทางคณิตศาสตร์และทักษะที่นักเรียนจำาเป็นต้องใช้ในชีวิตประจำาวัน เช่น ความสามารถในการ แก้ปัญหา การสืบค้น การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมาย การนำาความรู้ไปใช้ การคิดวิเคราะห์ การคิด สร้างสรรค์ การควบคุมกระบวนการคิด และนำาผลที่ได้จากการวินิจฉัยนักเรียนไปใช้เป็นแนวทางในการจัดการ เรียนรู้ที่เหมาะสม 3) เพื่อรวบรวมข้อมูลและจัดทำาสารสนเทศด้านการจัดการเรียนรู้ โดยใช้ข้อมูลจากการประเมินผลที่ได้ในการสรุปผล การเรียนของนักเรียนและเป็นข้อมูลป้อนกลับแก่นักเรียนหรือผู้เกี่ยวข้องตามความเหมาะสม รวมทั้งนำาสารสนเทศ ไปใช้วางแผนบริหารการจัดการศึกษาของสถานศึกษา การกำาหนดจุดประสงค์ของการวัดผลประเมินผลอย่างชัดเจน จะช่วยให้เลือกใช้วิธีการและเครื่องมือวัดผลได้อย่าง มีประสิทธิภาพ สามารถวัดได้ในสิ่งที่ต้องการวัดและนำาผลที่ได้ไปใช้งานได้จริง แนวทางการวัดผลประเมินผลการเรียนรู้คณิตศาสตร์ การวัดผลประเมินผลการเรียนรู้คณิตศาสตร์มีแนวทางที่สำาคัญดังนี้ 1) การวัดผลประเมินผลต้องกระทำาอย่างต่อเนื่อง โดยใช้คำาถามเพื่อตรวจสอบและส่งเสริมความรู้ความเข้าใจ ด้านเนื้อหา ส่งเสริมให้เกิดทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ดังตัวอย่างคำาถามต่อไปนี้ “นักเรียนแก้ปัญหานี้ได้ อย่างไร” “ใครมีวิธีการนอกเหนือไปจากนี้บ้าง” “นักเรียนคิดอย่างไรกับวิธีการที่เพื่อนเสนอ” การกระตุ้นด้วยคำาถาม ที่เน้นการคิดจะทำาให้เกิดปฏิสัมพันธ์ระหว่างนักเรียนด้วยกันเองและระหว่างนักเรียนกับครู นักเรียนมีโอกาส แสดงความคิดเห็น นอกจากนี้ครูยังสามารถใช้คำาตอบของนักเรียนเป็นข้อมูลเพื่อตรวจสอบความรู้ความเข้าใจ และพัฒนาการด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนได้อีกด้วย 2) การวัดผลประเมินผลต้องสอดคล้องกับความรู้ ความสามารถของนักเรียนที่ระบุไว้ตามตัวชี้วัดซึ่งกำาหนดไว้ ในหลักสูตรที่สถานศึกษาใช้เป็นแนวทางในการจัดการเรียนการสอน ทั้งนี้ครูจะต้องกำาหนดวิธีการวัดผลประเมินผล เพื่อใช้ตรวจสอบว่านักเรียนได้บรรลุผลการเรียนรู้ตามมาตรฐานที่กำาหนดไว้ และต้องแจ้งตัวชี้วัดในแต่ละเรื่อง ให้นักเรียนทราบโดยทางตรงหรือทางอ้อมเพื่อให้นักเรียนได้ปรับปรุงตนเอง 3) การวัดผลประเมินผลต้องครอบคลุมด้านความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และคุณลักษณะ อันพึงประสงค์ โดยเน้นการเรียนรู้ด้วยการทำางานหรือทำากิจกรรมที่ส่งเสริมให้เกิดสมรรถภาพทั้งสามด้าน ซึ่งงานหรือกิจกรรมดังกล่าวควรมีลักษณะ ดังนี้ • สาระในงานหรือกิจกรรมต้องเน้นให้นักเรียนได้ใช้การเชื่อมโยงความรู้หลายเรื่อง • วิธีหรือทางเลือกในการดำาเนินงานหรือการแก้ปัญหามีหลากหลาย • เงื่อนไขหรือสถานการณ์ของปัญหามีลักษณะปลายเปิด เพื่อให้นักเรียนได้มีโอกาสแสดงความสามารถ ตามศักยภาพของตน • งานหรือกิจกรรมต้องเอื้ออำานวยให้นักเรียนได้ใช้การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์และการนำาเสนอ ในรูปแบบต่าง ๆ เช่น การพูด การเขียน การวาดภาพ • งานหรือกิจกรรมควรมีความใกล้เคียงกับสถานการณ์ที่เกิดขึ้นจริง เพื่อช่วยให้นักเรียนได้เห็นการเชื่อมโยง ระหว่างคณิตศาสตร์กับชีวิตจริง ซึ่งจะก่อให้เกิดความตระหนักในคุณค่าของคณิตศาสตร์ 6400197������������������� ���� �.4 ���� 178-��������.indd 230 18/10/2564 BE 14:31
230 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 1) เพื่อตรวจสอบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนและตัดสินผลการเรียนรู้ตามสาระการเรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชี้วัด เพื่อนำาผลที่ได้จากการตรวจสอบไปปรับปรุงพัฒนาให้นักเรียนเกิดการเรียนรู้ที่ดียิ่งขึ้น 2) เพื่อวินิจฉัยความรู้ทางคณิตศาสตร์และทักษะที่นักเรียนจำาเป็นต้องใช้ในชีวิตประจำาวัน เช่น ความสามารถในการ แก้ปัญหา การสืบค้น การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมาย การนำาความรู้ไปใช้ การคิดวิเคราะห์ การคิด สร้างสรรค์ การควบคุมกระบวนการคิด และนำาผลที่ได้จากการวินิจฉัยนักเรียนไปใช้เป็นแนวทางในการจัดการ เรียนรู้ที่เหมาะสม 3) เพื่อรวบรวมข้อมูลและจัดทำาสารสนเทศด้านการจัดการเรียนรู้ โดยใช้ข้อมูลจากการประเมินผลที่ได้ในการสรุปผล การเรียนของนักเรียนและเป็นข้อมูลป้อนกลับแก่นักเรียนหรือผู้เกี่ยวข้องตามความเหมาะสม รวมทั้งนำาสารสนเทศ ไปใช้วางแผนบริหารการจัดการศึกษาของสถานศึกษา การกำาหนดจุดประสงค์ของการวัดผลประเมินผลอย่างชัดเจน จะช่วยให้เลือกใช้วิธีการและเครื่องมือวัดผลได้อย่าง มีประสิทธิภาพ สามารถวัดได้ในสิ่งที่ต้องการวัดและนำาผลที่ได้ไปใช้งานได้จริง แนวทางการวัดผลประเมินผลการเรียนรู้คณิตศาสตร์ การวัดผลประเมินผลการเรียนรู้คณิตศาสตร์มีแนวทางที่สำาคัญดังนี้ 1) การวัดผลประเมินผลต้องกระทำาอย่างต่อเนื่อง โดยใช้คำาถามเพื่อตรวจสอบและส่งเสริมความรู้ความเข้าใจ ด้านเนื้อหา ส่งเสริมให้เกิดทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ดังตัวอย่างคำาถามต่อไปนี้ “นักเรียนแก้ปัญหานี้ได้ อย่างไร” “ใครมีวิธีการนอกเหนือไปจากนี้บ้าง” “นักเรียนคิดอย่างไรกับวิธีการที่เพื่อนเสนอ” การกระตุ้นด้วยคำาถาม ที่เน้นการคิดจะทำาให้เกิดปฏิสัมพันธ์ระหว่างนักเรียนด้วยกันเองและระหว่างนักเรียนกับครู นักเรียนมีโอกาส แสดงความคิดเห็น นอกจากนี้ครูยังสามารถใช้คำาตอบของนักเรียนเป็นข้อมูลเพื่อตรวจสอบความรู้ความเข้าใจ และพัฒนาการด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนได้อีกด้วย 2) การวัดผลประเมินผลต้องสอดคล้องกับความรู้ ความสามารถของนักเรียนที่ระบุไว้ตามตัวชี้วัดซึ่งกำาหนดไว้ ในหลักสูตรที่สถานศึกษาใช้เป็นแนวทางในการจัดการเรียนการสอน ทั้งนี้ครูจะต้องกำาหนดวิธีการวัดผลประเมินผล เพื่อใช้ตรวจสอบว่านักเรียนได้บรรลุผลการเรียนรู้ตามมาตรฐานที่กำาหนดไว้ และต้องแจ้งตัวชี้วัดในแต่ละเรื่อง ให้นักเรียนทราบโดยทางตรงหรือทางอ้อมเพื่อให้นักเรียนได้ปรับปรุงตนเอง 3) การวัดผลประเมินผลต้องครอบคลุมด้านความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และคุณลักษณะ อันพึงประสงค์ โดยเน้นการเรียนรู้ด้วยการทำางานหรือทำากิจกรรมที่ส่งเสริมให้เกิดสมรรถภาพทั้งสามด้าน ซึ่งงานหรือกิจกรรมดังกล่าวควรมีลักษณะ ดังนี้ • สาระในงานหรือกิจกรรมต้องเน้นให้นักเรียนได้ใช้การเชื่อมโยงความรู้หลายเรื่อง • วิธีหรือทางเลือกในการดำาเนินงานหรือการแก้ปัญหามีหลากหลาย • เงื่อนไขหรือสถานการณ์ของปัญหามีลักษณะปลายเปิด เพื่อให้นักเรียนได้มีโอกาสแสดงความสามารถ ตามศักยภาพของตน • งานหรือกิจกรรมต้องเอื้ออำานวยให้นักเรียนได้ใช้การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์และการนำาเสนอ ในรูปแบบต่าง ๆ เช่น การพูด การเขียน การวาดภาพ • งานหรือกิจกรรมควรมีความใกล้เคียงกับสถานการณ์ที่เกิดขึ้นจริง เพื่อช่วยให้นักเรียนได้เห็นการเชื่อมโยง ระหว่างคณิตศาสตร์กับชีวิตจริง ซึ่งจะก่อให้เกิดความตระหนักในคุณค่าของคณิตศาสตร์ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 231 คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 4) การวัดผลประเมินผลการเรียนรู้คณิตศาสตร์ต้องใช้วิธีการที่หลากหลายและเหมาะสม และใช้เครื่องมือที่มีคุณภาพ เพื่อให้ได้ข้อมูลและสนเทศเกี่ยวกับนักเรียน เช่น เมื่อต้องการวัดผลประเมินผลเพื่อตัดสินผลการเรียนอาจใช้ การทดสอบ การตอบคำาถาม การทำาแบบฝึกหัด การทำาใบกิจกรรม หรือการทดสอบย่อย เมื่อต้องการตรวจสอบ พัฒนาการการเรียนรู้ของนักเรียนด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ อาจใช้การสังเกตพฤติกรรม การเรียนรู้ การสัมภาษณ์ การจัดทำาแฟ้มสะสมงาน หรือการทำาโครงงาน การเลือกใช้วิธีการวัดที่เหมาะสมและ เครื่องมือที่มีคุณภาพ จะทำาให้สามารถวัดในสิ่งที่ต้องการวัดได้ ซึ่งจะทำาให้ครูได้ข้อมูลและสนเทศเกี่ยวกับนักเรียน อย่างครบถ้วนและตรงตามวัตถุประสงค์ของการวัดผลประเมินผล อย่างไรก็ตาม ครูควรตระหนักว่าเครื่องมือวัดผล ประเมินผลการเรียนรู้ที่ใช้ในการประเมินตามวัตถุประสงค์หนึ่ง ไม่ควรนำามาใช้กับอีกวัตถุประสงค์หนึ่ง เช่น แบบทดสอบที่ใช้ในการแข่งขันหรือการคัดเลือกไม่เหมาะสมที่จะนำามาใช้ตัดสินผลการเรียนรู้ 5) การวัดผลประเมินผลเป็นกระบวนการที่ใช้สะท้อนความรู้ความสามารถของนักเรียน ช่วยให้นักเรียนมีข้อมูล ในการปรับปรุงและพัฒนาความรู้ความสามารถของตนเองให้ดีขึ้น ในขณะที่ครูสามารถนำาผลการประเมินมาใช้ ในการวางแผนการจัดการเรียนรู้เพื่อปรับปรุงกระบวนการเรียนรู้ของนักเรียน รวมทั้งปรับปรุงการสอนของครู ให้มีประสิทธิภาพ จึงต้องวัดผลประเมินผลอย่างสม่ำาเสมอและนำาผลที่ได้มาใช้ในการพัฒนาการเรียนการสอน ซึ่งอาจแบ่งการประเมินผลเป็น 3 ระยะ ดังนี้ ประเมินก่อนเรียน เป็นการประเมินความรู้พื้นฐานและทักษะจำาเป็นที่นักเรียนควรมีก่อนการเรียนรายวิชา บทเรียน หรือหน่วยการเรียนใหม่ ข้อมูลที่ได้จากการวัดผลประเมินผลจะช่วยให้ครูนำาไปใช้ประโยชน์ในการจัดการเรียนรู้ ดังนี้ • จัดกลุ่มนักเรียนและจัดกิจกรรมการเรียนรู้ให้ตรงตามความถนัด ความสนใจ และความสามารถของนักเรียน • วางแผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ โดยครูพิจารณาเลือกตัวชี้วัด เนื้อหาสาระ กิจกรรม แบบฝึกหัด อุปกรณ์ และสื่อการเรียนรู้ต่าง ๆ ที่เหมาะสมกับความรู้พื้นฐานและทักษะของนักเรียน และสอดคล้องกับการเรียนรู้ ที่กำาหนดไว้ ประเมินระหว่างเรียน เป็นการประเมินเพื่อวินิจฉัยนักเรียนในระหว่างการเรียน ข้อมูลที่ได้จะช่วยให้ครูสามารถ ดำาเนินการในเรื่องต่อไปนี้ • ศึกษาพัฒนาการเรียนรู้ของนักเรียนเป็นระยะ ๆ ว่านักเรียนมีพัฒนาการเพิ่มขึ้นเพียงใด ถ้าพบว่านักเรียนไม่มี พัฒนาการเพิ่มขึ้น ครูจะได้หาทางแก้ไขได้ทันท่วงที • ปรับปรุงกระบวนการเรียนรู้ของนักเรียน ถ้าพบว่านักเรียนไม่เข้าใจบทเรียนใด จะได้จัดให้เรียนซ้ำา หรือ นักเรียนเรียนรู้บทใดได้เร็วกว่าที่กำาหนดไว้ จะได้ปรับวิธีการเรียนการสอน นอกจากนี้ยังช่วยให้ทราบจุดเด่น และจุดด้อยของนักเรียนแต่ละคน ประเมินหลังเรียน เป็นการประเมินเพื่อนำาผลที่ได้ไปใช้สรุปผลการเรียนรู้ หรือเป็นการวัดผลประเมินผลแบบสรุป รวบยอดหลังจากสิ้นสุดภาคการศึกษาหรือปีการศึกษาของนักเรียน รวมทั้งครูสามารถนำาผลการประเมินที่ได้ไปใช้ในการ วางแผนและพัฒนาการจัดการเรียนรู้ให้มีประสิทธิภาพมากขึ้น 4. การจัดการเรียนการสอนในศตวรรษที่ 21 ในศตวรรษที่ 21 (1 มกราคม ค ศ. 2001 ถึง 31 ธันวาคม ค ศ. 2100) โลกมีการเปลี่ยนแปลงในทุก ๆ ด้าน ไม่ว่าจะเป็นด้านเศรษฐกิจ สังคม วิทยาศาสตร์ และเทคโนโลยี ส่งผลให้จำาเป็นต้องมีการเตรียมนักเรียนให้พร้อมรับ การเปลี่ยนแปลงของโลก ครูจึงต้องมีความตื่นตัวและเตรียมพร้อมในการจัดการเรียนรู้ให้นักเรียนมีความรู้ในวิชาหลัก (Core Subjects) มีทักษะการเรียนรู้ (Learning Skills) และพัฒนานักเรียนให้มีทักษะที่จำาเป็นในศตวรรษที่ 21 ไม่ว่าจะเป็นทักษะการใช้เทคโนโลยีสารสนเทศ ทักษะการคิดและการแก้ปัญหา ทักษะการสื่อสาร และทักษะชีวิตทั้งนี้ เครือข่าย P21 (Partnership for 21st Century Skill) ได้จำาแนกทักษะที่จำาเป็นในศตวรรษที่ 21 ออกเป็น 3 หมวด ได้แก่ 6400197������������������� ���� �.4 ���� 178-��������.indd 231 18/10/2564 BE 14:32
232 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 1) ทักษะการเรียนรู้และนวัตกรรม (Learning and Innovation Skills) ได้แก่ การคิดสร้างสรรค์ (Creativity) การคิดแบบมีวิจารณญาณ/การแก้ปัญหา (Critical Thinking/Problem-Solving) การสื่อสาร (Communication) และ การร่วมมือ (Collaboration) 2) ทักษะด้านสารสนเทศ สื่อ และเทคโนโลยี (Information, Media, and Technology Skills) ได้แก่ การรู้เท่าทันสารสนเทศ (Information Literacy) การรู้เท่าทันสื่อ (Media Literacy) การรู้เท่าทันเทคโนโลยีและ การสื่อสาร (Information, Communication, and Technology Literacy) 3) ทักษะชีวิตและอาชีพ (Life and Career Skills) ได้แก่ ความยืดหยุ่นและความสามารถในการปรับตัว (Flexibility and Adaptability) มีความคิดริเริ่มและกำากับดูแลตัวเองได้ (Initiative and Self-direction) ทักษะสังคมและ เข้าใจในความต่างระหว่างวัฒนธรรม (Social and Cross-cultural Skills) การเป็นผู้สร้างผลงานหรือผู้ผลิตและ มีความรับผิดชอบเชื่อถือได้ (Productivity and Accountability) และมีภาวะผู้นำาและความรับผิดชอบ (Leadership and Responsibility) ดังนั้น การจัดการเรียนการสอนในศตวรรษที่ 21 ต้องมีการเปลี่ยนแปลงให้เข้ากับสภาพแวดล้อม บริบททางสังคม และเทคโนโลยีที่เปลี่ยนแปลงไป ครูต้องออกแบบการเรียนรู้ที่เน้นนักเรียนเป็นสำาคัญ โดยให้นักเรียนได้เรียนจากสถานการณ์ ในชีวิตจริงและเป็นผู้สร้างองค์ความรู้ด้วยตนเอง โดยมีครูเป็นผู้จุดประกายความสนใจใฝ่รู้ อำานวยความสะดวก และสร้าง บรรยากาศให้เกิดการแลกเปลี่ยนเรียนรู้ร่วมกัน 5. การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ในระดับประถมศึกษา การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เป็นกระบวนการที่มุ่งเน้นให้ผู้เรียนใช้ความรู้ที่หลากหลายและยุทธวิธี ที่เหมาะสมในการ หาคำาตอบของปัญหาผู้เรียนต้องได้รับการพัฒนากระบวนการแก้ปัญหาอย่างต่อเนื่อง สามารถแก้ปัญหาได้เหมาะสมกับสถานการณ์ต่าง ๆ กระบวนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ยอมรับกันอย่างแพร่หลาย คือ กระบวนการแก้ปัญหาตามแนวคิดของโพลยา (Polya) ซึ่งประกอบด้วยขั้นตอนสำาคัญ 4 ขั้น ดังนี้ ขั้นที่ 1 ทำาความเข้าใจปัญหา ขั้นที่ 2 วางแผนแก้ปัญหา ขั้นที่ 3 ดำาเนินการตามแผน ขั้นที่ 4 ตรวจสอบ ขั้นที่ 1 ทำาความเข้าใจปัญหาขั้นตอนนี้เป็นการพิจารณาว่าสถานการณ์ที่กำาหนดให้เป็นปัญหาเกี่ยวกับอะไร โจทย์ต้องการให้หาอะไร โจทย์กำาหนดอะไรให้บ้าง เกี่ยวข้องกับความรู้ใดบ้าง การทำาความเข้าใจปัญหา อาจใช้วิธีการต่าง ๆ ช่วยในการแก้ปัญหา เช่น การวาดภาพการเขียนตาราง การบอกหรือเขียนสถานการณ์ปัญหาด้วยภาษาของตนเอง ขั้นที่ 2 วางแผนแก้ปัญหา ขั้นตอนนี้เป็นการพิจารณาว่าจะแก้ปัญหาด้วยวิธีใด จะแก้อย่างไร รวมถึงพิจารณา ความสัมพันธ์ของสิ่งต่างๆ ในปัญหา ผสมผสานกับประสบการณ์การแก้ปัญหาที่ผู้เรียนมีอยู่ เพื่อกำาหนดแนวทางในการแก้ปัญหา และเลือกยุทธวิธีแก้ปัญหา ขั้นที่ 3 ดำาเนินการตามแผน ขั้นตอนนี้เป็นการลงมือปฏิบัติตามแผนหรือแนวทางที่วางไว้ จนสามารถหาคำาตอบได้ ถ้าแผนหรือยุทธวิธีที่เลือกไว้ไม่สามารถหาคำาตอบได้ ผู้เรียนต้องตรวจสอบความถูกต้องของแต่ละขั้นตอนในแผนที่วางไว้ หรือ เลือกยุทธวิธีใหม่จนกว่าจะได้คำาตอบ ขั้นที่ 4 ตรวจสอบ ขั้นตอนนี้เป็นการพิจารณาความถูกต้องและความสมเหตุสมผลของคำาตอบ ผู้เรียนอาจมองย้อน กลับไปพิจารณายุทธวิธีอื่น ๆ ในการหาคำาตอบ และขยายแนวคิดไปใช้กับสถานการณ์ปัญหาอื่น 6400197������������������� ���� �.4 ���� 178-��������.indd 232 18/10/2564 BE 14:32
232 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 1) ทักษะการเรียนรู้และนวัตกรรม (Learning and Innovation Skills) ได้แก่ การคิดสร้างสรรค์ (Creativity) การคิดแบบมีวิจารณญาณ/การแก้ปัญหา (Critical Thinking/Problem-Solving) การสื่อสาร (Communication) และ การร่วมมือ (Collaboration) 2) ทักษะด้านสารสนเทศ สื่อ และเทคโนโลยี (Information, Media, and Technology Skills) ได้แก่ การรู้เท่าทันสารสนเทศ (Information Literacy) การรู้เท่าทันสื่อ (Media Literacy) การรู้เท่าทันเทคโนโลยีและ การสื่อสาร (Information, Communication, and Technology Literacy) 3) ทักษะชีวิตและอาชีพ (Life and Career Skills) ได้แก่ ความยืดหยุ่นและความสามารถในการปรับตัว (Flexibility and Adaptability) มีความคิดริเริ่มและกำากับดูแลตัวเองได้ (Initiative and Self-direction) ทักษะสังคมและ เข้าใจในความต่างระหว่างวัฒนธรรม (Social and Cross-cultural Skills) การเป็นผู้สร้างผลงานหรือผู้ผลิตและ มีความรับผิดชอบเชื่อถือได้ (Productivity and Accountability) และมีภาวะผู้นำาและความรับผิดชอบ (Leadership and Responsibility) ดังนั้น การจัดการเรียนการสอนในศตวรรษที่ 21 ต้องมีการเปลี่ยนแปลงให้เข้ากับสภาพแวดล้อม บริบททางสังคม และเทคโนโลยีที่เปลี่ยนแปลงไป ครูต้องออกแบบการเรียนรู้ที่เน้นนักเรียนเป็นสำาคัญ โดยให้นักเรียนได้เรียนจากสถานการณ์ ในชีวิตจริงและเป็นผู้สร้างองค์ความรู้ด้วยตนเอง โดยมีครูเป็นผู้จุดประกายความสนใจใฝ่รู้ อำานวยความสะดวก และสร้าง บรรยากาศให้เกิดการแลกเปลี่ยนเรียนรู้ร่วมกัน 5. การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ในระดับประถมศึกษา การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เป็นกระบวนการที่มุ่งเน้นให้ผู้เรียนใช้ความรู้ที่หลากหลายและยุทธวิธี ที่เหมาะสมในการ หาคำาตอบของปัญหาผู้เรียนต้องได้รับการพัฒนากระบวนการแก้ปัญหาอย่างต่อเนื่อง สามารถแก้ปัญหาได้เหมาะสมกับสถานการณ์ต่าง ๆ กระบวนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ยอมรับกันอย่างแพร่หลาย คือ กระบวนการแก้ปัญหาตามแนวคิดของโพลยา (Polya) ซึ่งประกอบด้วยขั้นตอนสำาคัญ 4 ขั้น ดังนี้ ขั้นที่ 1 ทำาความเข้าใจปัญหา ขั้นที่ 2 วางแผนแก้ปัญหา ขั้นที่ 3 ดำาเนินการตามแผน ขั้นที่ 4 ตรวจสอบ ขั้นที่ 1 ทำาความเข้าใจปัญหาขั้นตอนนี้เป็นการพิจารณาว่าสถานการณ์ที่กำาหนดให้เป็นปัญหาเกี่ยวกับอะไร โจทย์ต้องการให้หาอะไร โจทย์กำาหนดอะไรให้บ้าง เกี่ยวข้องกับความรู้ใดบ้าง การทำาความเข้าใจปัญหา อาจใช้วิธีการต่าง ๆ ช่วยในการแก้ปัญหา เช่น การวาดภาพการเขียนตาราง การบอกหรือเขียนสถานการณ์ปัญหาด้วยภาษาของตนเอง ขั้นที่ 2 วางแผนแก้ปัญหา ขั้นตอนนี้เป็นการพิจารณาว่าจะแก้ปัญหาด้วยวิธีใด จะแก้อย่างไร รวมถึงพิจารณา ความสัมพันธ์ของสิ่งต่างๆ ในปัญหา ผสมผสานกับประสบการณ์การแก้ปัญหาที่ผู้เรียนมีอยู่ เพื่อกำาหนดแนวทางในการแก้ปัญหา และเลือกยุทธวิธีแก้ปัญหา ขั้นที่ 3 ดำาเนินการตามแผน ขั้นตอนนี้เป็นการลงมือปฏิบัติตามแผนหรือแนวทางที่วางไว้ จนสามารถหาคำาตอบได้ ถ้าแผนหรือยุทธวิธีที่เลือกไว้ไม่สามารถหาคำาตอบได้ ผู้เรียนต้องตรวจสอบความถูกต้องของแต่ละขั้นตอนในแผนที่วางไว้ หรือ เลือกยุทธวิธีใหม่จนกว่าจะได้คำาตอบ ขั้นที่ 4 ตรวจสอบ ขั้นตอนนี้เป็นการพิจารณาความถูกต้องและความสมเหตุสมผลของคำาตอบ ผู้เรียนอาจมองย้อน กลับไปพิจารณายุทธวิธีอื่น ๆ ในการหาคำาตอบ และขยายแนวคิดไปใช้กับสถานการณ์ปัญหาอื่น สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 233 คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 6. ยุทธวิธีการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ยุทธวิธีการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือที่ช่วยให้ผู้เรียนประสบความสำาเร็จในการแก้ปัญหา ผู้สอนต้องจัด ประสบการณ์การแก้ปัญหาที่หลากหลายและเพียงพอให้กับผู้เรียน โดยยุทธวิธีที่เลือกใช้ในการแก้ปัญหาต่าง ๆ นั้น จะต้อง มีความเหมาะสมและสอดคล้องกับพัฒนาการของผู้เรียน ยุทธวิธีการแก้ปัญหาที่ผู้เรียนในระดับประถมศึกษาควรได้รับการ พัฒนาและฝึกฝน เช่น การวาดภาพ การหาแบบรูป การคิดย้อนกลับ การเดาและตรวจสอบ การทำาปัญหาให้ง่ายหรือแบ่ง เป็นปัญหาย่อย การแจกแจงรายการหรือสร้างตาราง การตัดออก และ การเปลี่ยนมุมมอง 1) การวาดภาพ (Draw a Picture) การวาดภาพ เป็นการอธิบายสถานการณ์ปัญหาด้วยการวาดภาพจำาลอง หรือเขียนแผนภาพ เพื่อทำาให้เข้าใจปัญหา ได้ง่ายขึ้น และเห็นแนวทางการแก้ปัญหานั้น ๆ ในบางครั้งอาจได้คำาตอบจากการวาดภาพนั้น ตัวอย่าง โต้งมีเงินอยู่จำานวนหนึ่ง วันเสาร์ใช้ไป 300 บาท และวันอาทิตย์ใช้ไป ของเงินที่เหลือ ทำาให้เงินที่เหลือ คิดเป็นครึ่งหนึ่ง ของเงินที่มีอยู่เดิม จงหาว่าเดิมโต้งมีเงินอยู่กี่บาท แนวคิด แสดงว่า เงิน 1 ส่วน เท่ากับ 300 บาท เงิน 6 ส่วน เท่ากับ 6 × 300 = 1,800 บาท ดังนั้น เดิมโต้งมีเงินอยู่ 1,800 บาท 2 5 6400197������������������� ���� �.4 ���� 178-��������.indd 233 18/10/2564 BE 14:32
234 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 2) การหาแบบรูป (Find a Pattern) การหาแบบรูป เป็นการวิเคราะห์สถานการณ์ปัญหา โดยค้นหาความสัมพันธ์ของข้อมูลที่เป็นระบบ หรือที่เป็นแบบรูป แล้วนำาความสัมพันธ์หรือแบบรูปที่ได้นั้นไปใช้ในการหาคำาตอบของสถานการณ์ปัญหา ตัวอย่าง ในงานเลี้ยงแห่งหนึ่งเจ้าภาพจัด และ ตามแบบรูปดังนี้ ถ้าจัดโต๊ะและเก้าอี้ตามแบบรูปนี้จนมีโต๊ะ 10 ตัว จะต้องใช้เก้าอี้ทั้งหมดกี่ตัว แนวคิด 1) เลือกยุทธวิธีที่จะนำามาใช้แก้ปัญหา ได้แก่ วิธีการหาแบบรูป 2) พิจารณารูปที่ 1 รูปที่ 2 รูปที่ 3 แล้วเขียนจำานวนโต๊ะและจำานวนเก้าอี้ของแต่ละรูป โต๊ะ 1 ตัว เก้าอี้ที่อยู่ด้านหัวกับด้านท้าย 2 ตัว เก้าอี้ด้านข้าง 2 ตัว โต๊ะ 2 ตัว เก้าอี้ที่อยู่ด้านหัวกับด้านท้าย 2 ตัว เก้าอี้ด้านข้าง 2+2 ตัว โต๊ะ 3 ตัว เก้าอี้ที่อยู่ด้านหัวกับด้านท้าย 2 ตัว เก้าอี้ด้านข้าง 2+2+2 ตัว โต๊ะ 4 ตัว เก้าอี้ที่อยู่ด้านหัวกับด้านท้าย 2 ตัว เก้าอี้ด้านข้าง 2+2+2+2 ตัว 3) พิจารณาหาแบบรูปจำานวนเก้าอี้ที่เปลี่ยนแปลงเทียบกับจำานวนโต๊ะ พบว่า จำานวนเก้าอี้ซึ่งวางอยู่ที่ด้านหัว กับด้านท้ายคงตัวไม่เปลี่ยนแปลง แต่เก้าอี้ด้านข้างมีจำานวนเท่ากับ จำานวนโต๊ะคูณด้วย 2 4) ดังนั้นเมื่อจัดโต๊ะและเก้าอี้ตามแบบรูปนี้ไปจนมีโต๊ะ 10 ตัว จะต้องใช้เก้าอี้ทั้งหมดเท่ากับ จำานวนโต๊ะคูณด้วย 2 แล้วบวกกับจำานวนเก้าอี้หัวกับท้าย 2 ตัว ได้คำาตอบ 22 ตัว 6400197������������������� ���� �.4 ���� 178-��������.indd 234 18/10/2564 BE 14:32
234 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 2) การหาแบบรูป (Find a Pattern) การหาแบบรูป เป็นการวิเคราะห์สถานการณ์ปัญหา โดยค้นหาความสัมพันธ์ของข้อมูลที่เป็นระบบ หรือที่เป็นแบบรูป แล้วนำาความสัมพันธ์หรือแบบรูปที่ได้นั้นไปใช้ในการหาคำาตอบของสถานการณ์ปัญหา ตัวอย่าง ในงานเลี้ยงแห่งหนึ่งเจ้าภาพจัด และ ตามแบบรูปดังนี้ ถ้าจัดโต๊ะและเก้าอี้ตามแบบรูปนี้จนมีโต๊ะ 10 ตัว จะต้องใช้เก้าอี้ทั้งหมดกี่ตัว แนวคิด 1) เลือกยุทธวิธีที่จะนำามาใช้แก้ปัญหา ได้แก่ วิธีการหาแบบรูป 2) พิจารณารูปที่ 1 รูปที่ 2 รูปที่ 3 แล้วเขียนจำานวนโต๊ะและจำานวนเก้าอี้ของแต่ละรูป โต๊ะ 1 ตัว เก้าอี้ที่อยู่ด้านหัวกับด้านท้าย 2 ตัว เก้าอี้ด้านข้าง 2 ตัว โต๊ะ 2 ตัว เก้าอี้ที่อยู่ด้านหัวกับด้านท้าย 2 ตัว เก้าอี้ด้านข้าง 2+2 ตัว โต๊ะ 3 ตัว เก้าอี้ที่อยู่ด้านหัวกับด้านท้าย 2 ตัว เก้าอี้ด้านข้าง 2+2+2 ตัว โต๊ะ 4 ตัว เก้าอี้ที่อยู่ด้านหัวกับด้านท้าย 2 ตัว เก้าอี้ด้านข้าง 2+2+2+2 ตัว 3) พิจารณาหาแบบรูปจำานวนเก้าอี้ที่เปลี่ยนแปลงเทียบกับจำานวนโต๊ะ พบว่า จำานวนเก้าอี้ซึ่งวางอยู่ที่ด้านหัว กับด้านท้ายคงตัวไม่เปลี่ยนแปลง แต่เก้าอี้ด้านข้างมีจำานวนเท่ากับ จำานวนโต๊ะคูณด้วย 2 4) ดังนั้นเมื่อจัดโต๊ะและเก้าอี้ตามแบบรูปนี้ไปจนมีโต๊ะ 10 ตัว จะต้องใช้เก้าอี้ทั้งหมดเท่ากับ จำานวนโต๊ะคูณด้วย 2 แล้วบวกกับจำานวนเก้าอี้หัวกับท้าย 2 ตัว ได้คำาตอบ 22 ตัว สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 235 คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 3) การคิดย้อนกลับ (Work Backwards) การคิดย้อนกลับ เป็นการวิเคราะห์สถานการณ์ปัญหาที่ทราบผลลัพธ์ แต่ไม่ทราบข้อมูลในขั้นเริ่มต้น การคิดย้อนกลับ เริ่มคิดจากข้อมูลที่ได้ในขั้นสุดท้าย แล้วคิดย้อนกลับทีละขั้นมาสู่ข้อมูลในขั้นเริ่มต้น ตัวอย่าง เพชรมีเงินจำานวนหนึ่ง ให้น้องชายไป 35 บาท ให้น้องสาวไป 15 บาท ได้รับเงินจากแม่อีก 20 บาท ทำาให้ขณะนี้ เพชรมีเงิน 112 บาท เดิมเพชรมีเงินกี่บาท แนวคิด จากสถานการณ์เขียนแผนภาพได้ ดังนี้ตัวอย่าง คิดย้อนกลับจากจำานวนเงินที่เพชรมีขณะนี้ เพื่อหาจำานวนเงินเดิมที่เพชรมี ดังนั้น เดิมเพชรมีเงิน 142 บาท 4) การเดาและตรวจสอบ (Guess and Check) การเดาและตรวจสอบ เป็นการวิเคราะห์สถานการณ์ปัญหาและเงื่อนไขต่าง ๆ ผสมผสานกับความรู้ และประสบการณ์ เดิมเพื่อเดาคำาตอบที่น่าจะเป็นไปได้ แล้วตรวจสอบความถูกต้อง ถ้าไม่ถูกต้องให้เดาใหม่โดยใช้ข้อมูลจากการเดาครั้งก่อน เป็นกรอบในการเดาคำาตอบครั้งต่อไปจนกว่าจะได้คำาตอบที่ถูกต้องและสมเหตุสมผล ตัวอย่าง จำานวน 2 จำานวน ถ้านำาจำานวนทั้งสองนั้นบวกกันจะได้ 136 แต่ถ้านำาจำานวนมากลบด้วยจำานวนน้อยจะได้ 36 จงหาจำานวนสองจำานวนนั้น - 35 ให้น้องชาย + 35 ให้น้องชาย - 15 ให้น้องสาว + 15 ให้น้องสาว + 20 แม่ให้ - 20 แม่ให้ เงินที่มีอยู่เดิม เงินที่มีอยู่เดิม 142 107 92 เงินที่มีขณะนี้ 112 เงินที่มีขณะนี้ 112 6400197������������������� ���� �.4 ���� 178-��������.indd 235 18/10/2564 BE 14:32
236 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 แนวคิด เดาว่าจำานวน 2 จำานวนนั้นคือ 100 กับ 36 (ซึ่งมีผลบวก เป็น 136) ตรวจสอบ 100 + 36 = 136 เป็นจริง แต่ 100 – 36 = 64 ไม่สอดคล้องกับเงื่อนไข เนื่องจากผลลบมากกว่า 36 จึงควรลดตัวตั้ง และเพิ่มตัวลบด้วยจำานวนที่เท่ากัน จึงเดาว่าจำานวน 2 จำานวนนั้นคือ 90 กับ 46 (ซึ่งมีผลบวกเป็น 136 ) ตรวจสอบ 90 + 46 = 136 เป็นจริง แต่ 90 – 46 = 44 ไม่สอดคล้องกับเงื่อนไข เนื่องจากผลลบมากกว่า 36 จึงควรลดตัวตั้ง และเพิ่มตัวลบด้วยจำานวนที่เท่ากัน จึงเดาว่าจำานวน 2 จำานวนนั้นคือ 80 กับ 56 (ซึ่งผลบวกเป็น 136 ) ตรวจสอบ 80 + 56 = 136 เป็นจริง แต่ 80 – 56 = 24 ไม่สอดคล้องกับเงื่อนไข เนื่องจากผลลบน้อยกว่า 36 จึงควรเพิ่มตัวตั้ง และลดตัวลบด้วยจำานวนที่เท่ากัน โดยที่ ตัวตั้งควรอยู่ระหว่าง 80 และ 90 เดาว่าจำานวน 2 จำานวน คือ 85 กับ 51 ตรวจสอบ 85 + 51 = 136 เป็นจริง แต่ 85 – 51 = 34 ไม่สอดคล้องกับเงื่อนไข เนื่องจากผลลบน้อยกว่า 36 เล็กน้อย จึงควรเพิ่มตัวตั้ง และลดตัวลบด้วยจำานวนที่เท่ากัน เดาว่าจำานวน 2 จำานวน คือ 86 กับ 50 ตรวจสอบ 86 + 50 = 136 เป็นจริง และ 86 – 50 = 36 เป็นจริง ดังนั้น จำานวน 2 จำานวนนั้น คือ 86 กับ 50 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 237 คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 5) การทำาปัญหาให้ง่าย (Simplify the problem) การทำาปัญหาให้ง่าย เป็นการลดจำานวนที่เกี่ยวข้องในสถานการณ์ปัญหา หรือเปลี่ยนให้อยู่ในรูปที่คุ้นเคย ในกรณีที่ สถานการณ์ปัญหามีความซับซ้อนอาจแบ่งปัญหาเป็นส่วนย่อย ๆ ซึ่งจะช่วยให้หาคำาตอบของสถานการณ์ปัญหาได้ง่ายขึ้น ตัวอย่าง จงหาพื้นที่รูปสามเหลี่ยมที่แรเงาในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า แนวคิด ถ้าคิดโดยการหาพื้นที่รูปสามเหลี่ยมจากสูตร × ความสูง × ความยาวของฐาน ซึ่งพบว่ามีความยุ่งยากมาก แต่ถ้าเปลี่ยนมุมมองจะสามารถแก้ปัญหาได้ง่ายกว่า ดังนี้ วิธีที่ 1 จากรูป เราสามารถหาพื้นที่ A + B + C + D แล้วลบออกจากพื้นที่ทั้งหมดก็จะได้พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมที่ต้องการได้ พื้นที่รูปสามเหลี่ยม A เท่ากับ (16 × 10) ÷ 2 = 80 ตารางเซนติเมตร พื้นที่รูปสามเหลี่ยม B เท่ากับ (10 × 3) ÷ 2 = 15 ตารางเซนติเมตร พื้นที่รูปสี่เหลี่ยม C เท่ากับ 6 × 3 = 18 ตารางเซนติเมตร พื้นที่รูปสามเหลี่ยม D เท่ากับ (6 × 7) ÷ 2 = 21 ตารางเซนติเมตร จะได้พื้นที่ A + B + C + D เท่ากับ 80 + 15 + 18 + 21 = 134 ตารางเซนติเมตร ดังนั้น พื้นที่รูปสามเหลี่ยมที่ต้องการเท่ากับ (16 × 10) – 134 = 26 ตารางเซนติเมตร 1 2 6400197������������������� ���� �.4 ���� 178-��������.indd 236 18/10/2564 BE 14:32
236 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 แนวคิด เดาว่าจำานวน 2 จำานวนนั้นคือ 100 กับ 36 (ซึ่งมีผลบวก เป็น 136) ตรวจสอบ 100 + 36 = 136 เป็นจริง แต่ 100 – 36 = 64 ไม่สอดคล้องกับเงื่อนไข เนื่องจากผลลบมากกว่า 36 จึงควรลดตัวตั้ง และเพิ่มตัวลบด้วยจำานวนที่เท่ากัน จึงเดาว่าจำานวน 2 จำานวนนั้นคือ 90 กับ 46 (ซึ่งมีผลบวกเป็น 136 ) ตรวจสอบ 90 + 46 = 136 เป็นจริง แต่ 90 – 46 = 44 ไม่สอดคล้องกับเงื่อนไข เนื่องจากผลลบมากกว่า 36 จึงควรลดตัวตั้ง และเพิ่มตัวลบด้วยจำานวนที่เท่ากัน จึงเดาว่าจำานวน 2 จำานวนนั้นคือ 80 กับ 56 (ซึ่งผลบวกเป็น 136 ) ตรวจสอบ 80 + 56 = 136 เป็นจริง แต่ 80 – 56 = 24 ไม่สอดคล้องกับเงื่อนไข เนื่องจากผลลบน้อยกว่า 36 จึงควรเพิ่มตัวตั้ง และลดตัวลบด้วยจำานวนที่เท่ากัน โดยที่ ตัวตั้งควรอยู่ระหว่าง 80 และ 90 เดาว่าจำานวน 2 จำานวน คือ 85 กับ 51 ตรวจสอบ 85 + 51 = 136 เป็นจริง แต่ 85 – 51 = 34 ไม่สอดคล้องกับเงื่อนไข เนื่องจากผลลบน้อยกว่า 36 เล็กน้อย จึงควรเพิ่มตัวตั้ง และลดตัวลบด้วยจำานวนที่เท่ากัน เดาว่าจำานวน 2 จำานวน คือ 86 กับ 50 ตรวจสอบ 86 + 50 = 136 เป็นจริง และ 86 – 50 = 36 เป็นจริง ดังนั้น จำานวน 2 จำานวนนั้น คือ 86 กับ 50 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 237 คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 5) การทำาปัญหาให้ง่าย (Simplify the problem) การทำาปัญหาให้ง่าย เป็นการลดจำานวนที่เกี่ยวข้องในสถานการณ์ปัญหา หรือเปลี่ยนให้อยู่ในรูปที่คุ้นเคย ในกรณีที่ สถานการณ์ปัญหามีความซับซ้อนอาจแบ่งปัญหาเป็นส่วนย่อย ๆ ซึ่งจะช่วยให้หาคำาตอบของสถานการณ์ปัญหาได้ง่ายขึ้น ตัวอย่าง จงหาพื้นที่รูปสามเหลี่ยมที่แรเงาในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า แนวคิด ถ้าคิดโดยการหาพื้นที่รูปสามเหลี่ยมจากสูตร × ความสูง × ความยาวของฐาน ซึ่งพบว่ามีความยุ่งยากมาก แต่ถ้าเปลี่ยนมุมมองจะสามารถแก้ปัญหาได้ง่ายกว่า ดังนี้ วิธีที่ 1 จากรูป เราสามารถหาพื้นที่ A + B + C + D แล้วลบออกจากพื้นที่ทั้งหมดก็จะได้พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมที่ต้องการได้ พื้นที่รูปสามเหลี่ยม A เท่ากับ (16 × 10) ÷ 2 = 80 ตารางเซนติเมตร พื้นที่รูปสามเหลี่ยม B เท่ากับ (10 × 3) ÷ 2 = 15 ตารางเซนติเมตร พื้นที่รูปสี่เหลี่ยม C เท่ากับ 6 × 3 = 18 ตารางเซนติเมตร พื้นที่รูปสามเหลี่ยม D เท่ากับ (6 × 7) ÷ 2 = 21 ตารางเซนติเมตร จะได้พื้นที่ A + B + C + D เท่ากับ 80 + 15 + 18 + 21 = 134 ตารางเซนติเมตร ดังนั้น พื้นที่รูปสามเหลี่ยมที่ต้องการเท่ากับ (16 × 10) – 134 = 26 ตารางเซนติเมตร 1 2 6400197������������������� ���� �.4 ���� 178-��������.indd 237 18/10/2564 BE 14:32
238 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 วิธีที่ 2 จากรูปสามารถหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมที่ต้องการได้ดังนี้ พื้นที่รูปสามเหลี่ยม AEG เท่ากับ (16 × 10) ÷ 2 = 80 ตารางเซนติเมตร จากรูปจะได้ว่า พื้นที่รูปสามเหลี่ยม AEG เท่ากับพื้นที่รูปสามเหลี่ยม ACE ดังนั้น พื้นที่รูปสามเหลี่ยม ACE เท่ากับ 80 ตารางเซนติเมตร พื้นที่รูปสามเหลี่ยม ABH เท่ากับ (10 × 3) ÷ 2 = 15 ตารางเซนติเมตร พื้นที่รูปสามเหลี่ยม HDE เท่ากับ (6 × 7) ÷ 2 = 21 ตารางเซนติเมตร และพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม BCDH เท่ากับ 3 × 6 = 18 ตารางเซนติเมตร ดังนั้น พื้นที่รูปสามเหลี่ยม AHE เท่ากับ 80 – (15 + 21 + 18) = 26 ตารางเซนติเมตร 6) การแจกแจงรายการ (Make a list) การแจกแจงรายการ เป็นการเขียนรายการหรือเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นจากสถานการณ์ปัญหาต่าง ๆ การแจกแจงรายการ ควรทำาอย่างเป็นระบบ โดยอาจใช้ตารางช่วยในการแจกแจงหรือจัดระบบของข้อมูลเพื่อแสดงความสัมพันธ์ระหว่างชุดของข้อมูล ที่นำาไปสู่การหาคำาตอบ ตัวอย่าง นักเรียนกลุ่มหนึ่งต้องการซื้อไม้บรรทัดอันละ 8 บาท และดินสอแท่งละ 4 บาท เป็นเงิน 100 บาท ถ้าต้องการไม้บรรทัด อย่างน้อย 5 อัน และ ดินสออย่างน้อย 4 แท่ง จะซื้อไม้บรรทัดและดินสอได้กี่วิธี แนวคิด เขียนแจกแจงรายการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างจำานวนและราคาไม้บรรทัดกับดินสอ ดังนี้ ถ้าซื้อไม้บรรทัด 5 อัน ราคาอันละ 8 บาท เป็นเงิน 5 × 8 = 40 บาท เหลือเงินอีก 100 – 40 = 60 บาท จะซื้อดินสอราคาแท่งละ 4 บาท ได้ 60 ÷ 4 = 15 แท่ง ถ้าซื้อไม้บรรทัด 6 อัน ราคาอันละ 8 บาท เป็นเงิน 6 × 8 = 48 บาท เหลือเงินอีก 100 – 48 = 52 บาท จะซื้อดินสอราคาแท่งละ 4 บาท ได้ 52 ÷ 4 = 13 แท่ง สังเกตได้ว่า เมื่อซื้อไม้บรรทัดเพิ่มขึ้น 1 อัน จำานวนดินสอจะลดลง 2 แท่ง 6400197������������������� ���� �.4 ���� 178-��������.indd 238 18/10/2564 BE 14:32
238 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 วิธีที่ 2 จากรูปสามารถหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมที่ต้องการได้ดังนี้ พื้นที่รูปสามเหลี่ยม AEG เท่ากับ (16 × 10) ÷ 2 = 80 ตารางเซนติเมตร จากรูปจะได้ว่า พื้นที่รูปสามเหลี่ยม AEG เท่ากับพื้นที่รูปสามเหลี่ยม ACE ดังนั้น พื้นที่รูปสามเหลี่ยม ACE เท่ากับ 80 ตารางเซนติเมตร พื้นที่รูปสามเหลี่ยม ABH เท่ากับ (10 × 3) ÷ 2 = 15 ตารางเซนติเมตร พื้นที่รูปสามเหลี่ยม HDE เท่ากับ (6 × 7) ÷ 2 = 21 ตารางเซนติเมตร และพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม BCDH เท่ากับ 3 × 6 = 18 ตารางเซนติเมตร ดังนั้น พื้นที่รูปสามเหลี่ยม AHE เท่ากับ 80 – (15 + 21 + 18) = 26 ตารางเซนติเมตร 6) การแจกแจงรายการ (Make a list) การแจกแจงรายการ เป็นการเขียนรายการหรือเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นจากสถานการณ์ปัญหาต่าง ๆ การแจกแจงรายการ ควรทำาอย่างเป็นระบบ โดยอาจใช้ตารางช่วยในการแจกแจงหรือจัดระบบของข้อมูลเพื่อแสดงความสัมพันธ์ระหว่างชุดของข้อมูล ที่นำาไปสู่การหาคำาตอบ ตัวอย่าง นักเรียนกลุ่มหนึ่งต้องการซื้อไม้บรรทัดอันละ 8 บาท และดินสอแท่งละ 4 บาท เป็นเงิน 100 บาท ถ้าต้องการไม้บรรทัด อย่างน้อย 5 อัน และ ดินสออย่างน้อย 4 แท่ง จะซื้อไม้บรรทัดและดินสอได้กี่วิธี แนวคิด เขียนแจกแจงรายการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างจำานวนและราคาไม้บรรทัดกับดินสอ ดังนี้ ถ้าซื้อไม้บรรทัด 5 อัน ราคาอันละ 8 บาท เป็นเงิน 5 × 8 = 40 บาท เหลือเงินอีก 100 – 40 = 60 บาท จะซื้อดินสอราคาแท่งละ 4 บาท ได้ 60 ÷ 4 = 15 แท่ง ถ้าซื้อไม้บรรทัด 6 อัน ราคาอันละ 8 บาท เป็นเงิน 6 × 8 = 48 บาท เหลือเงินอีก 100 – 48 = 52 บาท จะซื้อดินสอราคาแท่งละ 4 บาท ได้ 52 ÷ 4 = 13 แท่ง สังเกตได้ว่า เมื่อซื้อไม้บรรทัดเพิ่มขึ้น 1 อัน จำานวนดินสอจะลดลง 2 แท่ง สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 239 คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เขียนแจกแจงในรูปตาราง ได้ดังนี้ ดังนั้น จะซื้อไม้บรรทัดและดินสอให้เป็นไปตามเงื่อนไขได้ 6 วิธี 7) การตัดออก (Eliminate) การตัดออก เป็นการพิจารณาเงื่อนไขของสถานการณ์ปัญหา แล้วตัดสิ่งที่กำาหนดให้ในสถานการณ์ปัญหา ที่ไม่สอดคล้องกับเงื่อนไข จนได้คำาตอบที่ตรงกับเงื่อนไขของสถานการณ์ปัญหานั้น ตัวอย่าง จงหาจำานวนที่หารด้วย 5 และ 6 ได้ลงตัว 4,356 9,084 5,471 9,346 4,782 7,623 2,420 3,474 1,267 12,678 2,094 6,540 4,350 4,140 5,330 3,215 4,456 9,989 แนวคิด พิจารณาจำานวนที่หารด้วย 5 ได้ลงตัว จึงตัดจำานวนที่มีหลักหน่วยไม่เป็น 5 หรือ 0 ออก จำานวนที่เหลือได้แก่ 2,420 6,540 4,350 4,140 5,330 และ 3,215 จากนั้นพิจารณาจำานวนที่หารด้วย 6 ได้ลงตัว ได้แก่ 6,540 4,350 4,140 ดังนั้น จำานวนที่หารด้วย 5 และ 6 ได้ลงตัว ได้แก่ 6,540 4,350 4,140 ไม้บรรทัด เหลือเงิน (บาท) ดินสอ จำานวน (อัน) ราคา (บาท) จำานวน (แท่ง) 5 6 7 8 9 10 5 × 8 = 40 6 × 8 = 48 7 × 8 = 56 8 × 8 = 64 9 × 8 = 72 10 × 8 = 80 100 – 40 = 60 100 – 48 = 52 100 – 56 = 44 100 – 64 = 36 100 – 72 = 28 100 – 80 = 20 60 ÷ 4 = 15 52 ÷ 4 = 13 44 ÷ 4 = 11 36 ÷ 4 = 9 28 ÷ 4 = 7 20 ÷ 4 = 5 6400197������������������� ���� �.4 ���� 178-��������.indd 239 18/10/2564 BE 14:32
240 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 8) การเปลี่ยนมุมมอง (Changing the problem views) การเปลี่ยนมุมมองเป็นการแก้สถานการณ์ปัญหาที่มีความซับซ้อน ไม่สามารถใช้วิธียุทธวิธีอื่นในการหาคำาตอบได้ จึงต้องเปลี่ยนวิธีคิด หรือแนวทางการแก้ปัญหาให้แตกต่างไปจากที่คุ้นเคยเพื่อให้แก้ปัญหาได้ง่ายขึ้น ตัวอย่าง จากรูป เมื่อแบ่งเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมออกเป็น 3 ส่วนเท่า ๆ กัน จงหาพื้นที่ส่วนที่แรเงา แนวคิด พลิกครึ่งวงกลมส่วนล่างจะได้พื้นที่ส่วนที่ไม่แรเงาเป็นวงกลมรูปที่ 1 ส่วนที่แรเงาเป็นวงกลมรูปที่ 2 ดังรูป พื้นที่ส่วนที่แรเงา เท่ากับ พื้นที่วงกลมที่ 2 ลบด้วยพื้นที่วงกลมที่ 1 จะได้ ตารางหน่วย จากยุทธวิธีข้างต้นเป็นยุทธวิธีพื้นฐานสำาหรับผู้เรียนชั้นประถมศึกษา ผู้สอนจำาเป็นต้องสอดแทรกยุทธวิธีการแก้ปัญหา ที่เหมาะสมกับพัฒนาการของผู้เรียน อาทิเช่น ผู้เรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 1–2 ผู้สอนอาจเน้นให้ผู้เรียนใช้การวาดรูป หรือ การแจกแจงรายการช่วยในการแก้ปัญหา ผู้เรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 3–6 ผู้สอนอาจให้ผู้เรียนใช้การแจกแจงรายการ การวาดรูป การหาแบบรูป การเดาและตรวจสอบ การคิดย้อนกลับ การตัดออก หรือการเปลี่ยนมุมมอง ปัญหาทางคณิตศาสตร์บางปัญหานั้นอาจมียุทธวิธีที่ใช้แก้ปัญหานั้นได้หลายวิธี ผู้เรียนควรเลือกใช้ยุทธวิธีให้เหมาะสม กับสถานการณ์ปัญหา ในบางปัญหาผู้เรียนอาจใช้ยุทธวิธีมากกว่า 1 ยุทธวิธีเพื่อแก้ปัญหานั้น 6400197������������������� ���� �.4 ���� 178-��������.indd 240 18/10/2564 BE 14:32
240 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 8) การเปลี่ยนมุมมอง (Changing the problem views) การเปลี่ยนมุมมองเป็นการแก้สถานการณ์ปัญหาที่มีความซับซ้อน ไม่สามารถใช้วิธียุทธวิธีอื่นในการหาคำาตอบได้ จึงต้องเปลี่ยนวิธีคิด หรือแนวทางการแก้ปัญหาให้แตกต่างไปจากที่คุ้นเคยเพื่อให้แก้ปัญหาได้ง่ายขึ้น ตัวอย่าง จากรูป เมื่อแบ่งเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมออกเป็น 3 ส่วนเท่า ๆ กัน จงหาพื้นที่ส่วนที่แรเงา แนวคิด พลิกครึ่งวงกลมส่วนล่างจะได้พื้นที่ส่วนที่ไม่แรเงาเป็นวงกลมรูปที่ 1 ส่วนที่แรเงาเป็นวงกลมรูปที่ 2 ดังรูป พื้นที่ส่วนที่แรเงา เท่ากับ พื้นที่วงกลมที่ 2 ลบด้วยพื้นที่วงกลมที่ 1 จะได้ ตารางหน่วย จากยุทธวิธีข้างต้นเป็นยุทธวิธีพื้นฐานสำาหรับผู้เรียนชั้นประถมศึกษา ผู้สอนจำาเป็นต้องสอดแทรกยุทธวิธีการแก้ปัญหา ที่เหมาะสมกับพัฒนาการของผู้เรียน อาทิเช่น ผู้เรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 1–2 ผู้สอนอาจเน้นให้ผู้เรียนใช้การวาดรูป หรือ การแจกแจงรายการช่วยในการแก้ปัญหา ผู้เรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 3–6 ผู้สอนอาจให้ผู้เรียนใช้การแจกแจงรายการ การวาดรูป การหาแบบรูป การเดาและตรวจสอบ การคิดย้อนกลับ การตัดออก หรือการเปลี่ยนมุมมอง ปัญหาทางคณิตศาสตร์บางปัญหานั้นอาจมียุทธวิธีที่ใช้แก้ปัญหานั้นได้หลายวิธี ผู้เรียนควรเลือกใช้ยุทธวิธีให้เหมาะสม กับสถานการณ์ปัญหา ในบางปัญหาผู้เรียนอาจใช้ยุทธวิธีมากกว่า 1 ยุทธวิธีเพื่อแก้ปัญหานั้น สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 241 คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 7. การใช้เทคโนโลยีในการสอนคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษา ในศตวรรษที่ 21 ความเจริญก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีเปลี่ยนแปลงขึ้นอย่างรวดเร็ว ทำาให้การติดต่อ สื่อสาร และเผยแพร่ข้อมูลผ่านทางช่องทางต่าง ๆ สามารถทำาได้อย่างสะดวก ง่ายและรวดเร็ว โดยใช้สื่ออุปกรณ์ที่ทันสมัย การจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ก็เช่นกัน ต้องมีการปรับปรุงและปรับตัวให้เข้ากับบริบททางสังคมและเทคโนโลยี ที่เปลี่ยนแปลงไป ซึ่งจำาเป็นต้องอาศัยสื่อ เทคโนโลยีสารสนเทศ มาประยุกต์ใช้ในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ให้น่าสนใจ สามารถนำาเสนอเนื้อหาได้อย่างถูกต้อง ชัดเจน เพื่อเพิ่มประสิทธิภาพในการเรียนรู้และช่วยลดภาระงานบางอย่างทั้ง ผู้เรียนและผู้สอนได้ เช่น การใช้เครือข่ายสังคม (Social network : Line, Facebook, Twitter) ในการสั่งการบ้าน ติดตามภาระงานที่มอบหมายหรือใช้ติดต่อสื่อสารกันระหว่างผู้เรียน ผู้สอน และผู้ปกครองได้อย่างสะดวก รวดเร็ว ทุกที่ทุกเวลา ทั้งนี้ผู้สอนและผู้ที่เกี่ยวข้องกับการจัดการศึกษาควรบูรณาการและประยุกต์ใช้สื่อ เทคโนโลยีสารสนเทศในการจัดกิจกรรม การเรียนรู้ เพื่อช่วยให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้ มีความสามารถในการประยุกต์ใช้เทคโนโลยีเพื่อการปฏิบัติงานอย่างมีประสิทธิภาพ และหลากหลาย ตลอดจนพัฒนาทักษะการคิดอย่างมีวิจารณญาณ สถานศึกษามีบทบาทอย่างยิ่งในการจัดสิ่งอำานวยความสะดวก ตลอดจนส่งเสริมให้ผู้สอนและผู้เรียนได้มีโอกาส ในการใช้สื่อ เทคโนโลยีสารสนเทศในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ให้มากที่สุด เพื่อจัดสภาพแวดล้อมที่เอื้ออำานวยต่อ การใช้สื่อเทคโนโลยีสารสนเทศให้มากที่สุดสถานศึกษาควรดำาเนินการ ดังนี้ 1) จัดให้มีห้องปฏิบัติการทางคณิตศาสตร์ที่มีสื่อ อุปกรณ์ เทคโนโลยีต่าง ๆ เช่น ระบบอินเทอร์เน็ต คอมพิวเตอร์ โปรเจคเตอร์ ให้เพียงพอกับจำานวนผู้เรียน 2) จัดเตรียมสื่อ เครื่องมือประกอบการสอนในห้องเรียนเพื่อให้ผู้สอนได้ใช้ในการนำาเสนอเนื้อหาในบทเรียน เช่น คอมพิวเตอร์ โปรเจคเตอร์ เครื่องฉายทึบแสง เครื่องขยายเสียง เป็นต้น 3) จัดเตรียมระบบสื่อสารแบบไร้สายที่ปลอดภัยโดยไม่มีค่าใช้จ่าย (secured-free WIFI) ให้เพียงพอ กระจายทั่วถึง ครอบคลุมพื้นที่ในโรงเรียน 4) ส่งเสริมให้ผู้สอนนำาสื่อเทคโนโลยีมาใช้ในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ รวมทั้งสนับสนุนให้ผู้สอนเข้ารับการอบรม อย่างต่อเนื่อง 5) ส่งเสริมให้ผู้เรียนและผู้ปกครองได้ตรวจสอบ ติดตามผลการเรียน การเข้าชั้นเรียนผ่านระบบอินเทอร์เน็ต เช่น ผู้ปกครองสามารถเข้าเว็บมาดูกล้องวีดิโอวงจรปิด (CCTV) การเรียนการสอนของห้องเรียนที่บุตรของตนเองเรียน อยู่ได้ ผู้สอนในฐานะที่เป็นผู้ถ่ายทอดความรู้ให้กับผู้เรียน จำาเป็นต้องศึกษาและนำาสื่อเทคโนโลยีสารสนเทศมาประยุกต์ใช้ ในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ให้สอดคล้อง เหมาะสม กับสภาพแวดล้อม และความพร้อมของโรงเรียน ผู้สอนควรมีบทบาท ดังนี้ 1) ศึกษาหาความรู้เกี่ยวกับสื่อ เทคโนโลยีใหม่ ๆ เพื่อนำามาประยุกต์ใช้ในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ 2) จัดหาสื่อ อุปกรณ์ โปรแกรม แอปพลิเคชันต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์ที่เหมาะสมเพื่อนำาเสนอเนื้อหาให้ผู้เรียนสนใจ และเข้าใจมากยิ่งขึ้น 3) ใช้สื่อ เทคโนโลยีประกอบการสอน เช่น ใช้โปรแกรม Power point ในการนำาเสนอเนื้อหาใช้ Line และ Facebook ในการติดต่อสื่อสารกับผู้เรียนและผู้ปกครอง 4) ส่งเสริมให้ผู้เรียนได้ใช้สื่อ เทคโนโลยีมาใช้ในการเรียน เช่น เครื่องคิดเลข โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP), GeoGebra เป็นต้น 5) ปลูกจิตสำานึกให้ผู้เรียนรู้จักใช้สื่อเทคโนโลยีอย่างถูกต้อง เหมาะสมกับเวลาและสถานที่ การใช้งานอย่างประหยัด เพื่อให้เกิดประโยชน์สูงสุด 6400197������������������� ���� �.4 ���� 178-��������.indd 241 18/10/2564 BE 14:32
242 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เพื่อส่งเสริมการนำาสื่อ เทคโนโลยีสารสนเทศมาประยุกต์ใช้ในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ในระดับชั้นประถมศึกษา เพื่อให้ผู้เรียนมีความรู้ มีทักษะ บรรลุผลตามจุดประสงค์ของหลักสูตร และสามารถนำาความรู้ที่ได้ไปประยุกต์ใช้ทั้งในการเรียน และใช้ในชีวิตจริง ผู้สอนควรจัดหาและศึกษาเกี่ยวกับสื่อ อุปกรณ์และเครื่องมือที่ควรมีไว้ใช้ในห้องเรียน เพื่อนำาเสนอบทเรียน ให้น่าสนใจ สร้างเสริมความเข้าใจของผู้เรียนทำาให้การสอนมีประสิทธิภาพยิ่งขึ้น 8. สถิติในระดับประถมศึกษา ในปัจจุบัน เรามักได้ยินหรือได้เห็นคำาว่า “สถิติ” อยู่บ่อยครั้ง ทั้งจากโทรทัศน์ หนังสือพิมพ์ หรืออินเทอร์เน็ต ซึ่งมักจะมีข้อมูลหรือตัวเลขเกี่ยวข้องอยู่ด้วยเสมอ เช่น สถิติจำานวนนักเรียนในโรงเรียน สถิติการมาโรงเรียนของนักเรียน สถิติการเกิดอุบัติเหตุบนท้องถนนในช่วงเทศกาลต่างๆ สถิติการเกิดการตาย สถิติผู้ป่วยโรคเอดส์ เป็นต้น จนทำาให้หลายคน เข้าใจว่าสถิติคือข้อมูลหรือตัวเลข แต่ในความเป็นจริง สถิติยังรวมไปถึงวิธีการที่ว่าด้วยการเก็บรวบรวมข้อมูล การนำาเสนอ ข้อมูล การวิเคราะห์ข้อมูล และการตีความหมายข้อมูลด้วย ซึ่งผู้ที่มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสถิติจะสามารถนำาสถิติไปช่วย ในการตัดสินใจ การวางแผนดำาเนินงาน และการแก้ปัญหาในด้านต่าง ๆ ทั้งด้านการดำาเนินชีวิต ธุรกิจ ตลอดจนถึง การพัฒนาประเทศ เช่น ถ้ารัฐบาลต้องการเพิ่มรายได้ของประชากร จะต้องวางแผนโดยอาศัยข้อมูลสถิติประชากร สถิติการศึกษา สถิติแรงงาน สถิติการเกษตร และสถิติอุตสาหกรรม เป็นต้น ดังนั้นสถิติจึงเป็นเรื่องสำาคัญและมีความจำาเป็นที่ต้องจัดการเรียนการสอนให้ผู้เรียนเกิดความรู้ความเข้าใจ และ สามารถนำาสถิติไปใช้ในชีวิตจริงได้ ในหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา จึงจัดให้ผู้เรียนได้เรียนรู้เกี่ยวกับวิธีการเก็บรวบรวมข้อมูล และ การนำาเสนอข้อมูล ซึ่งเป็นความรู้พื้นฐานสำาหรับการเรียนสถิติในระดับที่สูงขึ้น โดยในการเรียนการสอนควรเน้นให้ผู้เรียน ใช้ข้อมูลประกอบการตัดสินใจและแก้ปัญหาได้อย่างเหมาะสมด้วย การเก็บรวบรวมข้อมูล (Collecting Data) ในการศึกษาหรือตัดสินใจเรื่องต่าง ๆ จำาเป็นต้องอาศัยข้อมูลประกอบการตัดสินใจทั้งสิ้น จึงจำาเป็นที่ต้องมีการเก็บ รวบรวมข้อมูล ซึ่งมีวิธีการที่หลากหลาย เช่น การสำารวจ การสังเกต การสอบถาม การสัมภาษณ์ หรือการทดลอง ทั้งนี้ การเลือกวิธีเก็บรวบรวมข้อมูลจะขึ้นอยู่กับสิ่งที่ต้องการศึกษา การนำาเสนอข้อมูล (Representing Data) การนำาเสนอข้อมูลเป็นการนำาข้อมูลที่เก็บรวบรวมได้มาจัดแสดงให้มีความน่าสนใจ และง่ายต่อการทำาความเข้าใจ ซึ่งการนำาเสนอข้อมูลสามารถแสดงได้หลายรูปแบบ โดยในระดับประถมศึกษาจะสอนการนำาเสนอข้อมูลในรูปแบบของ แผนภูมิรูปภาพ แผนภูมิแท่ง แผนภูมิรูปวงกลม กราฟเส้น และตาราง ซึ่งในหลักสูตรนี้ได้มีการจำาแนกตารางออกเป็น ตารางทางเดียว และตารางสองทาง ตาราง (Table) การบอกความสัมพันธ์ของสิ่งต่าง ๆ กับจำานวนในรูปตาราง เป็นการจัดตัวเลขแสดงจำานวนของสิ่งต่าง ๆ อย่างมีระเบียบในตาราง เพื่อให้อ่านและเปรียบเทียบง่ายขึ้น ตารางทางเดียว (One - Way Table) ตารางทางเดียวเป็นตารางที่มีการจำาแนกรายการตามหัวเรื่องเพียงลักษณะเดียว เช่น จำานวนนักเรียนของโรงเรียน แห่งหนึ่งจำาแนกตามชั้น 6400197������������������� ���� �.4 ���� 178-��������.indd 242 18/10/2564 BE 14:32
242 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เพื่อส่งเสริมการนำาสื่อ เทคโนโลยีสารสนเทศมาประยุกต์ใช้ในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ในระดับชั้นประถมศึกษา เพื่อให้ผู้เรียนมีความรู้ มีทักษะ บรรลุผลตามจุดประสงค์ของหลักสูตร และสามารถนำาความรู้ที่ได้ไปประยุกต์ใช้ทั้งในการเรียน และใช้ในชีวิตจริง ผู้สอนควรจัดหาและศึกษาเกี่ยวกับสื่อ อุปกรณ์และเครื่องมือที่ควรมีไว้ใช้ในห้องเรียน เพื่อนำาเสนอบทเรียน ให้น่าสนใจ สร้างเสริมความเข้าใจของผู้เรียนทำาให้การสอนมีประสิทธิภาพยิ่งขึ้น 8. สถิติในระดับประถมศึกษา ในปัจจุบัน เรามักได้ยินหรือได้เห็นคำาว่า “สถิติ” อยู่บ่อยครั้ง ทั้งจากโทรทัศน์ หนังสือพิมพ์ หรืออินเทอร์เน็ต ซึ่งมักจะมีข้อมูลหรือตัวเลขเกี่ยวข้องอยู่ด้วยเสมอ เช่น สถิติจำานวนนักเรียนในโรงเรียน สถิติการมาโรงเรียนของนักเรียน สถิติการเกิดอุบัติเหตุบนท้องถนนในช่วงเทศกาลต่างๆ สถิติการเกิดการตาย สถิติผู้ป่วยโรคเอดส์ เป็นต้น จนทำาให้หลายคน เข้าใจว่าสถิติคือข้อมูลหรือตัวเลข แต่ในความเป็นจริง สถิติยังรวมไปถึงวิธีการที่ว่าด้วยการเก็บรวบรวมข้อมูล การนำาเสนอ ข้อมูล การวิเคราะห์ข้อมูล และการตีความหมายข้อมูลด้วย ซึ่งผู้ที่มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสถิติจะสามารถนำาสถิติไปช่วย ในการตัดสินใจ การวางแผนดำาเนินงาน และการแก้ปัญหาในด้านต่าง ๆ ทั้งด้านการดำาเนินชีวิต ธุรกิจ ตลอดจนถึง การพัฒนาประเทศ เช่น ถ้ารัฐบาลต้องการเพิ่มรายได้ของประชากร จะต้องวางแผนโดยอาศัยข้อมูลสถิติประชากร สถิติการศึกษา สถิติแรงงาน สถิติการเกษตร และสถิติอุตสาหกรรม เป็นต้น ดังนั้นสถิติจึงเป็นเรื่องสำาคัญและมีความจำาเป็นที่ต้องจัดการเรียนการสอนให้ผู้เรียนเกิดความรู้ความเข้าใจ และ สามารถนำาสถิติไปใช้ในชีวิตจริงได้ ในหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา จึงจัดให้ผู้เรียนได้เรียนรู้เกี่ยวกับวิธีการเก็บรวบรวมข้อมูล และ การนำาเสนอข้อมูล ซึ่งเป็นความรู้พื้นฐานสำาหรับการเรียนสถิติในระดับที่สูงขึ้น โดยในการเรียนการสอนควรเน้นให้ผู้เรียน ใช้ข้อมูลประกอบการตัดสินใจและแก้ปัญหาได้อย่างเหมาะสมด้วย การเก็บรวบรวมข้อมูล (Collecting Data) ในการศึกษาหรือตัดสินใจเรื่องต่าง ๆ จำาเป็นต้องอาศัยข้อมูลประกอบการตัดสินใจทั้งสิ้น จึงจำาเป็นที่ต้องมีการเก็บ รวบรวมข้อมูล ซึ่งมีวิธีการที่หลากหลาย เช่น การสำารวจ การสังเกต การสอบถาม การสัมภาษณ์ หรือการทดลอง ทั้งนี้ การเลือกวิธีเก็บรวบรวมข้อมูลจะขึ้นอยู่กับสิ่งที่ต้องการศึกษา การนำาเสนอข้อมูล (Representing Data) การนำาเสนอข้อมูลเป็นการนำาข้อมูลที่เก็บรวบรวมได้มาจัดแสดงให้มีความน่าสนใจ และง่ายต่อการทำาความเข้าใจ ซึ่งการนำาเสนอข้อมูลสามารถแสดงได้หลายรูปแบบ โดยในระดับประถมศึกษาจะสอนการนำาเสนอข้อมูลในรูปแบบของ แผนภูมิรูปภาพ แผนภูมิแท่ง แผนภูมิรูปวงกลม กราฟเส้น และตาราง ซึ่งในหลักสูตรนี้ได้มีการจำาแนกตารางออกเป็น ตารางทางเดียว และตารางสองทาง ตาราง (Table) การบอกความสัมพันธ์ของสิ่งต่าง ๆ กับจำานวนในรูปตาราง เป็นการจัดตัวเลขแสดงจำานวนของสิ่งต่าง ๆ อย่างมีระเบียบในตาราง เพื่อให้อ่านและเปรียบเทียบง่ายขึ้น ตารางทางเดียว (One - Way Table) ตารางทางเดียวเป็นตารางที่มีการจำาแนกรายการตามหัวเรื่องเพียงลักษณะเดียว เช่น จำานวนนักเรียนของโรงเรียน แห่งหนึ่งจำาแนกตามชั้น สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 243 คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 ตารางสองทาง (Two – Way Table) ตารางสองทางเป็นตารางที่มีการจำาแนกรายการตามหัวข้อเรื่อง 2 ลักษณะ เช่น จำานวนนักเรียนของโรงเรียนแห่งหนึ่ง จำาแนกตามชั้นและเพศ ชั้น จำานวน (คน) ประถมศึกษาปีที่ 1 ประถมศึกษาปีที่ 2 ประถมศึกษาปีที่ 3 ประถมศึกษาปีที่ 4 ประถมศึกษาปีที่ 5 ประถมศึกษาปีที่ 6 65 70 69 62 72 60 รวม 398 ชั้น เพศ รวม (คน) ชาย (คน) หญิง (คน) ประถมศึกษาปีที่ 1 ประถมศึกษาปีที่ 2 ประถมศึกษาปีที่ 3 ประถมศึกษาปีที่ 4 ประถมศึกษาปีที่ 5 ประถมศึกษาปีที่ 6 38 33 32 28 32 25 27 37 37 34 40 35 65 70 69 62 72 60 รวม 188 210 398 จำานวนนักเรียนของโรงเรียนแห่งหนึ่ง จำานวนนักเรียนของโรงเรียนแห่งหนึ่ง 6400197������������������� ���� �.4 ���� 178-��������.indd 243 18/10/2564 BE 14:32
บรรณานุกรม สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2561). หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ เล่ม 2 ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 . พิมพ์ครั้งที่ 1. กรุงเทพมหานคร. องค์การค้าของ สกสค. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2561). แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ เล่ม 2 ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4. พิมพ์ครั้งที่ 1. กรุงเทพมหานคร. องค์การค้าของ สกสค. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2560). มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัดกลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551. พิมพ์ครั้งที่ 1. กรุงเทพมหานคร. โรงพิมพ์ชุมนุมสหกรณ์การเกษตรแห่งประเทศไทย จำากัด. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2553). หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4. พิมพ์ครั้งที่ 5. กรุงเทพมหานคร. องค์การค้าของ สกสค. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2553). คู่มือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4. พิมพ์ครั้งที่ 1. กรุงเทพมหานคร. องค์การค้าของ สกสค. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2553). แบบฝึกทักษะรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ เล่ม 1 ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4. พิมพ์ครั้งที่ 3. กรุงเทพมหานคร. องค์การค้าของ สกสค. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2553). แบบฝึกทักษะรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ เล่ม 2 ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4. พิมพ์ครั้งที่ 3. กรุงเทพมหานคร. องค์การค้าของ สกสค. Charlotte Collars; Kody Phong Lee; Lee Ngan Hoe. (2016). Shaping Maths Coursebook 4A. 3 rd Edition. Singapore. Charlotte Collars; Kody Phong Lee; Lee Ngan Hoe. (2016). Shaping Maths Coursebook 4B. 3 rd Edition. Singapore. Loi Huey Shing. (2013). Discover Maths Textbook 4A. 2nd Edition. Times Printers. Singapore. June Song; Tey Hwee Chen. (2015). Discover Maths Textbook 4B. 2nd Edition. Times Printers. Singapore. Marshall Cavendish Education. Law Chor Hoo; R Sachidanandan. (2009). Discover Maths workbook 4A. 1st Edition. Singapore. Marshall Cavendish Education. Law Chor Hoo; R Sachidanandan. (2009). Discover Maths workbook 4B. 1st Edition. Singapore. Marshall Cavendish Education. KEIRINKAN Co., Ltd. Fun with MATH 4A for Elementary School. Osaka. Japan. Shinko Shuppansha KEIRINKAN. KEIRINKAN Co., Ltd. Fun with MATH 4B for Elementary School. Osaka. Japan. Shinko Shuppansha KEIRINKAN. © สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2561 คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 คณะผู้จัดทำา คู่มือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ เล่ม ๒ ชั้นประถมศึกษาปีที่ ๔ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ. ๒๕๕๑ คณะที่ปรึกษา ศาสตราจารย์ชูกิจ ลิมปิจำานงค์ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี นายประสาท สอ้านวงศ์ ข้าราชการบำานาญ กระทรวงศึกษาธิการ คณะผู้เขียน ผู้ช่วยศาสตราจารย์ทรงชัย อักษรคิด มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์ ผู้ช่วยศาสตราจารย์ตีรวิชช์ ทินประภา มหาวิทยาลัยราชภัฏสวนสุนันทา ผู้ช่วยศาสตราจารย์พิมพ์พร อสัมภินพงศ์ โรงเรียนสาธิตจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย ฝ่ายประถม นายภีมวัจน์ ธรรมใจ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี นางสาวภัทรวดี หาดแก้ว สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี นางสาวเบญจมาศ เหล่าขวัญสถิตย์ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี นางสาวอุษณีย์ วงศ์อามาตย์ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี นางสาวกชพร วงศ์สว่างศิริ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คณะผู้พิจารณา รองศาสตราจารย์นพพร แหยมแสง ข้าราชการบำานาญ มหาวิทยาลัยรามคำาแหง นายนิรันดร์ ตัณฑัยย์ ข้าราชการบำานาญ โรงเรียนวัดหงส์รัตนาราม กรุงเทพมหานคร นางสาวจิราพร พรายมณี ข้าราชการบำานาญ มหาวิทยาลัยราชภัฏสวนสุนันทา นางสาวจินดา พ่อค้าชำานาญ ข้าราชการบำานาญ โรงเรียนศึกษานารีวิทยา กรุงเทพมหานคร นายณัฐ จั่นแย้ม ข้าราชการบำานาญ โรงเรียนไชยฉิมพลีวิทยาคม กรุงเทพมหานคร นายสมเกียรติ เพ็ญทอง สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี นายภีมวัจน์ ธรรมใจ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี นางสาวภัทรวดี หาดแก้ว สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี นางสาวเบญจมาศ เหล่าขวัญสถิตย์ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี นางสาวอุษณีย์ วงศ์อามาตย์ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี นางสาวกชพร วงศ์สว่างศิริ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คณะบรรณาธิการ นายนิรันดร์ ตัณฑัยย์ ข้าราชการบำานาญ โรงเรียนวัดหงส์รัตนาราม กรุงเทพมหานคร นางสาวจิราพร พรายมณี ข้าราชการบำานาญ มหาวิทยาลัยราชภัฏสวนสุนันทา นายสมเกียรติ เพ็ญทอง สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ฝ่ายสนับสนุนวิชาการ นางพรนิภา เหลืองสฤษดิ์ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี นางสาวละออ เจริญศรี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ออกแบบรูปเล่ม นายมนูญ ไชยสมบูรณ์ ข้าราชการบำานาญ มหาวิทยาลัยราชภัฏพระนคร บริษัท ดิจิตอล เอ็ดดูเคชั่น จำากัด © สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2561 คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 6400197������������������� ���� �.4 ���� 178-��������.indd 244 18/10/2564 BE 14:32
บรรณานุกรม สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2561). หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ เล่ม 2 ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 . พิมพ์ครั้งที่ 1. กรุงเทพมหานคร. องค์การค้าของ สกสค. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2561). แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ เล่ม 2 ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4. พิมพ์ครั้งที่ 1. กรุงเทพมหานคร. องค์การค้าของ สกสค. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2560). มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัดกลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551. พิมพ์ครั้งที่ 1. กรุงเทพมหานคร. โรงพิมพ์ชุมนุมสหกรณ์การเกษตรแห่งประเทศไทย จำากัด. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2553). หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4. พิมพ์ครั้งที่ 5. กรุงเทพมหานคร. องค์การค้าของ สกสค. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2553). คู่มือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4. พิมพ์ครั้งที่ 1. กรุงเทพมหานคร. องค์การค้าของ สกสค. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2553). แบบฝึกทักษะรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ เล่ม 1 ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4. พิมพ์ครั้งที่ 3. กรุงเทพมหานคร. องค์การค้าของ สกสค. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2553). แบบฝึกทักษะรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ เล่ม 2 ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4. พิมพ์ครั้งที่ 3. กรุงเทพมหานคร. องค์การค้าของ สกสค. Charlotte Collars; Kody Phong Lee; Lee Ngan Hoe. (2016). Shaping Maths Coursebook 4A. 3 rd Edition. Singapore. Charlotte Collars; Kody Phong Lee; Lee Ngan Hoe. (2016). Shaping Maths Coursebook 4B. 3 rd Edition. Singapore. Loi Huey Shing. (2013). Discover Maths Textbook 4A. 2nd Edition. Times Printers. Singapore. June Song; Tey Hwee Chen. (2015). Discover Maths Textbook 4B. 2nd Edition. Times Printers. Singapore. Marshall Cavendish Education. Law Chor Hoo; R Sachidanandan. (2009). Discover Maths workbook 4A. 1st Edition. Singapore. Marshall Cavendish Education. Law Chor Hoo; R Sachidanandan. (2009). Discover Maths workbook 4B. 1st Edition. Singapore. Marshall Cavendish Education. KEIRINKAN Co., Ltd. Fun with MATH 4A for Elementary School. Osaka. Japan. Shinko Shuppansha KEIRINKAN. KEIRINKAN Co., Ltd. Fun with MATH 4B for Elementary School. Osaka. Japan. Shinko Shuppansha KEIRINKAN. © สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2561 คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 คณะผู้จัดทำา คู่มือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ เล่ม ๒ ชั้นประถมศึกษาปีที่ ๔ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ. ๒๕๕๑ คณะที่ปรึกษา ศาสตราจารย์ชูกิจ ลิมปิจำานงค์ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี นายประสาท สอ้านวงศ์ ข้าราชการบำานาญ กระทรวงศึกษาธิการ คณะผู้เขียน ผู้ช่วยศาสตราจารย์ทรงชัย อักษรคิด มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์ ผู้ช่วยศาสตราจารย์ตีรวิชช์ ทินประภา มหาวิทยาลัยราชภัฏสวนสุนันทา ผู้ช่วยศาสตราจารย์พิมพ์พร อสัมภินพงศ์ โรงเรียนสาธิตจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย ฝ่ายประถม นายภีมวัจน์ ธรรมใจ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี นางสาวภัทรวดี หาดแก้ว สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี นางสาวเบญจมาศ เหล่าขวัญสถิตย์ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี นางสาวอุษณีย์ วงศ์อามาตย์ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี นางสาวกชพร วงศ์สว่างศิริ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คณะผู้พิจารณา รองศาสตราจารย์นพพร แหยมแสง ข้าราชการบำานาญ มหาวิทยาลัยรามคำาแหง นายนิรันดร์ ตัณฑัยย์ ข้าราชการบำานาญ โรงเรียนวัดหงส์รัตนาราม กรุงเทพมหานคร นางสาวจิราพร พรายมณี ข้าราชการบำานาญ มหาวิทยาลัยราชภัฏสวนสุนันทา นางสาวจินดา พ่อค้าชำานาญ ข้าราชการบำานาญ โรงเรียนศึกษานารีวิทยา กรุงเทพมหานคร นายณัฐ จั่นแย้ม ข้าราชการบำานาญ โรงเรียนไชยฉิมพลีวิทยาคม กรุงเทพมหานคร นายสมเกียรติ เพ็ญทอง สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี นายภีมวัจน์ ธรรมใจ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี นางสาวภัทรวดี หาดแก้ว สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี นางสาวเบญจมาศ เหล่าขวัญสถิตย์ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี นางสาวอุษณีย์ วงศ์อามาตย์ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี นางสาวกชพร วงศ์สว่างศิริ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คณะบรรณาธิการ นายนิรันดร์ ตัณฑัยย์ ข้าราชการบำานาญ โรงเรียนวัดหงส์รัตนาราม กรุงเทพมหานคร นางสาวจิราพร พรายมณี ข้าราชการบำานาญ มหาวิทยาลัยราชภัฏสวนสุนันทา นายสมเกียรติ เพ็ญทอง สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ฝ่ายสนับสนุนวิชาการ นางพรนิภา เหลืองสฤษดิ์ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี นางสาวละออ เจริญศรี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ออกแบบรูปเล่ม นายมนูญ ไชยสมบูรณ์ ข้าราชการบำานาญ มหาวิทยาลัยราชภัฏพระนคร บริษัท ดิจิตอล เอ็ดดูเคชั่น จำากัด © สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2561 คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 6400197������������������� ���� �.4 ���� 178-��������.indd 245 18/10/2564 BE 14:32
248 พิมพ์ที่โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว นายอดุลย์ บุสสา ผู้พิมพ์และผู้โฆษณา พ.ศ. 2564 6400197������������������� ���� �.4 ���� 178-��������.indd 248 18/10/2564 BE 14:32
๔ ชั้นประถมศึกษาปีที่ คู่มือครูรายวิชาพื้นฐาน ตามมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ คณิตศาสตร์ เล่ม ๒ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ คู่มือครูรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ | ชั้นประถมศึกษาปีที่ ๔ | เล่ม ๒ ๑๘๒.- คู่มือครูรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ป.๔ เล่ม ๒ ศึกษาภัณฑ์พาณิชย์ พิมพ์ที่โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว นายอดุลย์ บุสสา ผู้พิมพ์และผู้โฆษณา ๖๔๐๐๑๙๗ www.suksapan.or.th 6400197-ปกคูมือครูคณิตศาสตร ป4 เลม 2 สัน 1.4 cm www.suksapanpanit.com คู่มือครู ฉบับดิจิทัล scan 6400197-????????????????????? ?4 ????2.pdf 1 16/11/2564 BE 15:06 ๔ ชั้นประถมศึกษาปีที่ คู่มือครูรายวิชาพื้นฐาน ตามมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ คณิตศาสตร์ เล่ม ๒ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ คู่มือครูรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ | ชั้นประถมศึกษาปีที่ ๔ | เล่ม ๒ ๑๘๒.- คู่มือครูรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ป.๔ เล่ม ๒ ศึกษาภัณฑ์พาณิชย์ พิมพ์ที่โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว นายอดุลย์ บุสสา ผู้พิมพ์และผู้โฆษณา ๖๔๐๐๑๙๗ www.suksapan.or.th 6400197-ปกคูมือครูคณิตศาสตร ป4 เลม 2 สัน 1.4 cm www.suksapanpanit.com คู่มือครู ฉบับดิจิทัล scan 6400197-????????????????????? ?4 ????2.pdf 1 16/11/2564 BE 15:06