คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 72 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 8 | มุม คำาใหม่ ระนาบ จุด จุดปลาย จุดตัด เส้นตรง รังสี ส่วนของเส้นตรง มุม แขนของมุม จุดยอดมุม ขนาดของมุม มุมศูนย์ มุมแหลม มุมฉาก มุมสองมุมฉาก มุมตรง มุมป้าน มุมกลับ โพรแทรกเตอร์ ไม้ฉาก องศา ความรู้หรือทักษะพื้นฐาน - สื่อการเรียนรู้ 1. โพรแทรกเตอร์ชนิดครึ่งวงกลม และโพรแทรกเตอร์ชนิดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า 2. กระดาษสำาหรับพับให้เกิดมุม 3. ไม้ฉาก 4. แบบจำาลองของมุม แหล่งเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนหน้า 100–133 2. แบบฝึกหัดหน้า 40–57 เวลาที่ใช้จัดการเรียนรู้ 11 ชั่วโมง คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 73 บทที่ 8 | มุม 1. ครูกระตุ้นความสนใจของนักเรียนเกี่ยวกับมุมโดยใช้วัสดุ/อุปกรณ์ในชีวิตจริงที่มีลักษณะอ้าหรือกางได้ เช่น กรรไกร หนังสือ พัด วงเวียน ฯลฯ พร้อมตั้งประเด็นคำาถาม • นักเรียนคิดว่า กรรไกรกับพัด ที่ครูถืออยู่นี้ สิ่งใดอ้าหรือกางมากกว่ากัน รู้ได้อย่างไร • ถ้าครูให้นักเรียนออกมาทำากรรไกรในมือครูให้อ้ามากขึ้น จะทำาอย่างไร • ถ้าครูให้นักเรียนออกมาทำาให้พัดกางน้อยลง จะทำาอย่างไร ประเด็นคำาถามดังกล่าวข้างต้น ต้องการให้นักเรียนเกิดความรู้สึก (Sense) เกี่ยวกับมุม จากนั้นใช้ภาพจากหน้าเปิดบท นำาสนทนาและตอบคำาถาม ซึ่งคำาถาม 1 ต้องการให้นักเรียนมองจากภาพไม่ต้องทำาการวัดจริง ส่วนคำาถาม 2 ให้นักเรียนตอบอย่างอิสระ โดยครูไม่ควรบอกว่าอะไรถูก อะไรผิด แต่กล่าวทิ้งท้ายว่า เราสามารถใช้วิธีการตรวจสอบว่าสิ่งใด อ้าหรือกางมากเท่าใด โดยใช้เครื่องมือมาตรฐานที่เรียกว่า โพรแทรกเตอร์ แนวการจัดการเรียนรู้ การเตรียมความพร้อม 6400197������������������� ���� �.4 ����1-178.indd 73 18/10/2564 BE 14:28
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 74 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 8 | มุม ตัวอยาง ผีเสื้อ 2. กิจกรรมเตรียมความพร้อม หน้า 102 เป็นการทบทวน การลากเส้นในแนวตรงเชื่อมจุดหนึ่งกับอีกจุดหนึ่งให้เกิดภาพ ส่วนกิจกรรม คณิตคิดท้าทาย เป็นการเชื่อมโยงการลากเส้น ต่อจุดกับกลุ่มดาว ครูอาจให้ความรู้เกี่ยวกับ กลุ่มดาว โดยเปิดคลิปวิดีโอจาก www.youtube.com แล้วให้นักเรียน ปฏิบัติกิจกรรม สร้างกลุ่มดาวตามจินตนาการพร้อมทั้งตั้งชื่อ และอธิบายกลุ่มดาวของตนเอง กิจกรรมนี้จะช่วยพัฒนา ความคิดสร้างสรรค์และฝึกทักษะการสื่อสาร จากนั้นให้ทำา แบบฝึกหัด 8.1 เป็นรายบุคคล กลุ่มดาว 6400197������������������� ���� �.4 ����1-178.indd 74 18/10/2564 BE 14:28
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 74 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 8 | มุม ตัวอยาง ผีเสื้อ 2. กิจกรรมเตรียมความพร้อม หน้า 102 เป็นการทบทวน การลากเส้นในแนวตรงเชื่อมจุดหนึ่งกับอีกจุดหนึ่งให้เกิดภาพ ส่วนกิจกรรม คณิตคิดท้าทาย เป็นการเชื่อมโยงการลากเส้น ต่อจุดกับกลุ่มดาว ครูอาจให้ความรู้เกี่ยวกับ กลุ่มดาว โดยเปิดคลิปวิดีโอจาก www.youtube.com แล้วให้นักเรียน ปฏิบัติกิจกรรม สร้างกลุ่มดาวตามจินตนาการพร้อมทั้งตั้งชื่อ และอธิบายกลุ่มดาวของตนเอง กิจกรรมนี้จะช่วยพัฒนา ความคิดสร้างสรรค์และฝึกทักษะการสื่อสาร จากนั้นให้ทำา แบบฝึกหัด 8.1 เป็นรายบุคคล กลุ่มดาว คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 75 บทที่ 8 | มุม 8.1 จุด เส้นตรง รังสี และส่วนของเส้นตรง (เนื้อหานี้เป็นพื้นฐานในการเรียนเรื่องมุม) สื่อการเรียนรู้ - แนวการจัดการเรียนรู้ 1. ครูนำาอภิปรายเกี่ยวกับประสบการณ์ที่นักเรียนเคยพบ “จุด” และ “เส้นในแนวตรง” ในชีวิตจริง โดยอาจให้นักเรียน ยกตัวอย่าง และอธิบายถึงการนำาไปใช้ประโยชน์จากจุดและ เส้นในแนวตรง จากนั้นให้นักเรียนพิจารณาภาพหน้า 103 เพื่อให้เห็นถึงการใช้จุดและเส้นในแนวตรงในชีวิตจริง 6400197������������������� ���� �.4 ����1-178.indd 75 18/10/2564 BE 14:28
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 76 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 8 | มุม ต ม U K F X ตัวอยาง ตัวอยาง 1 หลาย ตัวอยาง K H S G T 2. ครูอธิบายลักษณะของ ระนาบ จุด และวิธีการเขียนจุด หน้า 104 จากนั้นให้นักเรียนร่วมกันทำากิจกรรม 3. ครูอธิบายลักษณะของเส้นตรง พร้อมทั้งสาธิตวิธีเขียน เส้นตรง หน้า 105 แล้วให้นักเรียนร่วมกันทำากิจกรรม ในหน้า 105-106 จากนั้นทำาแบบฝึกหัด 8.2 เป็นรายบุคคล ความรู้เสริม 1. ระนาบ จุด และเส้นตรง เป็น คำาอนิยาม ครูไม่จำาเป็นต้องให้ นิยามของคำาเหล่านั้นกับนักเรียน แต่ควรอธิบายถึงลักษณะ และการนำาไปใช้ เช่น • ระนาบ มีลักษณะแบนราบ เรียบ และมีอาณาบริเวณ ไม่จำากัด ใช้รองรับรูปเรขาคณิตที่เขียนบนระนาบ เช่น จุด เส้นตรง รูปสามเหลี่ยม วงกลม ฯลฯ • จุด เป็นรูปเรขาคณิตที่ไม่มีมิติ ใช้บอกตำาแหน่ง • เส้นตรง เป็นรูปเรขาคณิต 1 มิติ มีลักษณะเป็นเส้น ในแนวตรงที่มีความยาวไม่จำากัด 2. “เมื่อกำาหนดจุด 2 จุดบนระนาบ จะมีเส้นตรงที่ลากผ่านจุด 2 จุดนี้ได้เพียงเส้นเดียวเท่านั้น” ข้อความนี้เป็น สัจพจน์ทาง เรขาคณิต ซึ่งสัจพจน์ (Postulate) เป็นข้อความที่ยอมรับ ว่าจริงโดยไม่ต้องพิสูจน์ 6400197������������������� ���� �.4 ����1-178.indd 76 18/10/2564 BE 14:28
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 76 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 8 | มุม ต ม U K F X ตัวอยาง ตัวอยาง 1 หลาย ตัวอยาง K H S G T 2. ครูอธิบายลักษณะของ ระนาบ จุด และวิธีการเขียนจุด หน้า 104 จากนั้นให้นักเรียนร่วมกันทำากิจกรรม 3. ครูอธิบายลักษณะของเส้นตรง พร้อมทั้งสาธิตวิธีเขียน เส้นตรง หน้า 105 แล้วให้นักเรียนร่วมกันทำากิจกรรม ในหน้า 105-106 จากนั้นทำาแบบฝึกหัด 8.2 เป็นรายบุคคล ความรู้เสริม 1. ระนาบ จุด และเส้นตรง เป็น คำาอนิยาม ครูไม่จำาเป็นต้องให้ นิยามของคำาเหล่านั้นกับนักเรียน แต่ควรอธิบายถึงลักษณะ และการนำาไปใช้ เช่น • ระนาบ มีลักษณะแบนราบ เรียบ และมีอาณาบริเวณ ไม่จำากัด ใช้รองรับรูปเรขาคณิตที่เขียนบนระนาบ เช่น จุด เส้นตรง รูปสามเหลี่ยม วงกลม ฯลฯ • จุด เป็นรูปเรขาคณิตที่ไม่มีมิติ ใช้บอกตำาแหน่ง • เส้นตรง เป็นรูปเรขาคณิต 1 มิติ มีลักษณะเป็นเส้น ในแนวตรงที่มีความยาวไม่จำากัด 2. “เมื่อกำาหนดจุด 2 จุดบนระนาบ จะมีเส้นตรงที่ลากผ่านจุด 2 จุดนี้ได้เพียงเส้นเดียวเท่านั้น” ข้อความนี้เป็น สัจพจน์ทาง เรขาคณิต ซึ่งสัจพจน์ (Postulate) เป็นข้อความที่ยอมรับ ว่าจริงโดยไม่ต้องพิสูจน์ คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 77 บทที่ 8 | มุม 4 เซนติเมตร G H EF KL CD NM AB GH GJ P R ตัวอยาง ตัวอยาง Q 4. การสอนความหมายของรังสีและส่วนของเส้นตรง ในหน้า 107-108 ครูควรทบทวนลักษณะของเส้นตรง เพื่อใช้เป็นพื้นฐานในการอธิบาย และสาธิตวิธีการเขียนรังสี และส่วนของเส้นตรง พร้อมสัญลักษณ์ ครูควรเน้นย้ำาว่า เส้นตรงและรังสีมีความยาวไม่จำากัด จึงไม่สามารถวัด ความยาวได้ แต่ส่วนของเส้นตรงมีความยาวจำากัด สามารถวัดความยาวของส่วนของเส้นตรงได้ จากนั้น ให้ร่วมกันทำากิจกรรม หน้า 109 แล้วทำาแบบฝึกหัด 8.3 เป็นรายบุคคล 6400197������������������� ���� �.4 ����1-178.indd 77 18/10/2564 BE 14:28
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 78 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 8 | มุม กข คง กง ขค กค ขง FG และ GF 1 6 หลาย สวนของเสนตรง LM สวนของเสนตรง GO ยาว 8 เซนติเมตร ความยาวของสวนของเสนตรง GO เทากับ 8 เซนติเมตร 1 2 C D CD A B AB E F EF หรือ ตัวอยาง 5. เพื่อตรวจสอบความเข้าใจ และสรุปความรู้ที่ได้ ให้นักเรียนทำากิจกรรมหน้า 110-111 เป็นรายบุคคล ความรู้เสริม 1. รังสีและส่วนของเส้นตรง เป็นคำานิยามที่ใช้เส้นตรง เป็นคำาพื้นฐานในการอธิบายหรือให้ความหมาย ดังนี้ • รังสี เป็นส่วนหนึ่งของเส้นตรงที่มีจุดปลาย 1 จุด • ส่วนของเส้นตรง เป็นส่วนหนึ่งของเส้นตรงที่มีจุดปลาย 2 จุด 2. รังสีและส่วนของเส้นตรงเป็นรูปเรขาคณิต 1 มิติ 3. YX กับ XY แตกต่างกัน เนื่องจาก YX มีจุด Y เป็น จุดปลาย แต่ XY มีจุด X เป็นจุดปลาย 4. YX กับ XY ไม่แตกต่างกัน เนื่องจากทั้ง YX และ XY เป็นส่วนของเส้นตรงเดียวกันที่มีจุด X และจุด Y เป็นจุดปลาย 6400197������������������� ���� �.4 ����1-178.indd 78 18/10/2564 BE 14:28
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 78 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 8 | มุม กข คง กง ขค กค ขง FG และ GF 1 6 หลาย สวนของเสนตรง LM สวนของเสนตรง GO ยาว 8 เซนติเมตร ความยาวของสวนของเสนตรง GO เทากับ 8 เซนติเมตร 1 2 C D CD A B AB E F EF หรือ ตัวอยาง 5. เพื่อตรวจสอบความเข้าใจ และสรุปความรู้ที่ได้ ให้นักเรียนทำากิจกรรมหน้า 110-111 เป็นรายบุคคล ความรู้เสริม 1. รังสีและส่วนของเส้นตรง เป็นคำานิยามที่ใช้เส้นตรง เป็นคำาพื้นฐานในการอธิบายหรือให้ความหมาย ดังนี้ • รังสี เป็นส่วนหนึ่งของเส้นตรงที่มีจุดปลาย 1 จุด • ส่วนของเส้นตรง เป็นส่วนหนึ่งของเส้นตรงที่มีจุดปลาย 2 จุด 2. รังสีและส่วนของเส้นตรงเป็นรูปเรขาคณิต 1 มิติ 3. YX กับ XY แตกต่างกัน เนื่องจาก YX มีจุด Y เป็น จุดปลาย แต่ XY มีจุด X เป็นจุดปลาย 4. YX กับ XY ไม่แตกต่างกัน เนื่องจากทั้ง YX และ XY เป็นส่วนของเส้นตรงเดียวกันที่มีจุด X และจุด Y เป็นจุดปลาย คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 79 บทที่ 8 | มุม 8.2 มุม ส่วนประกอบของมุม และการเรียกชื่อมุม จุดประสงค์การเรียนรู้ นักเรียนสามารถบอกชื่อมุม ส่วนประกอบของมุม และสัญลักษณ์แทนมุม สื่อการเรียนรู้ กระดาษสำาหรับพับให้เกิดมุม แนวการจัดการเรียนรู้ 1. การสอนให้นักเรียนเข้าใจเกี่ยวกับมุม ครูควรให้นักเรียน ปฏิบัติกิจกรรมหน้า 112 พร้อมทั้งใช้การถาม-ตอบประกอบ การอธิบายเพื่อนำาไปสู่ลักษณะของมุม ส่วนประกอบของมุม และการเรียกชื่อมุม โดยใช้ข้อมูลหน้า 112-113 แล้วร่วมกันทำากิจกรรมหน้า 114 และให้ทำาแบบฝึกหัด 8.4 เป็นรายบุคคล PT และ PN จุด P TPN หรือ NPT BA และ BC จุด B ABC หรือ CBA YZ และ YN จุด Y ZYN หรือ NYZ B A D Cตัวอยาง 6400197������������������� ���� �.4 ����1-178.indd 79 18/10/2564 BE 14:28
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 80 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 8 | มุม จุด K KM และ KN AXD DXC CXB AXC DXB AXB จุด E SET S E T รังสีเปนแขนของมุม M K N ตัวอยาง ตัวอยาง 2. เพื่อตรวจสอบความเข้าใจ และสรุปความรู้ที่ได้ ให้นักเรียนทำากิจกรรมหน้า 115 เป็นรายบุคคล ความรู้เสริม 1. มุมเป็นคำานิยาม • มุม เป็นรังสี 2 เส้นที่มีจุดปลายเป็นจุดเดียวกัน • รังสี 2 เส้นนี้ เรียกว่า แขนของมุม และจุดปลายที่เป็น จุดเดียวกันนี้ เรียกว่า จุดยอดมุม 2. ในการปฏิบัติโดยพับกระดาษแล้วลากเส้นตามขอบ กระดาษที่พับทำาให้เกิดมุมในหน้า 112 เราอาจไม่เขียน . บนรังสีและอาจไม่เขียนหัวลูกศรที่แขนของมุม แต่อย่างไร ก็ตามแขนของมุมยังคงเป็นรังสีเสมอ นั่นหมายความว่า เราสามารถลากเส้นในแนวตรงต่อแขนของมุมออกไปได้ ตามต้องการ 3. การใช้สัญลักษณ์บอกชื่อมุม เช่น มุม ABC เขียนแทนด้วย ABC หรือ ABC ไม่เขียน มุม ABC หรือ มุม ABC 6400197������������������� ���� �.4 ����1-178.indd 80 18/10/2564 BE 14:28
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 80 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 8 | มุม จุด K KM และ KN AXD DXC CXB AXC DXB AXB จุด E SET S E T รังสีเปนแขนของมุม M K N ตัวอยาง ตัวอยาง 2. เพื่อตรวจสอบความเข้าใจ และสรุปความรู้ที่ได้ ให้นักเรียนทำากิจกรรมหน้า 115 เป็นรายบุคคล ความรู้เสริม 1. มุมเป็นคำานิยาม • มุม เป็นรังสี 2 เส้นที่มีจุดปลายเป็นจุดเดียวกัน • รังสี 2 เส้นนี้ เรียกว่า แขนของมุม และจุดปลายที่เป็น จุดเดียวกันนี้ เรียกว่า จุดยอดมุม 2. ในการปฏิบัติโดยพับกระดาษแล้วลากเส้นตามขอบ กระดาษที่พับทำาให้เกิดมุมในหน้า 112 เราอาจไม่เขียน . บนรังสีและอาจไม่เขียนหัวลูกศรที่แขนของมุม แต่อย่างไร ก็ตามแขนของมุมยังคงเป็นรังสีเสมอ นั่นหมายความว่า เราสามารถลากเส้นในแนวตรงต่อแขนของมุมออกไปได้ ตามต้องการ 3. การใช้สัญลักษณ์บอกชื่อมุม เช่น มุม ABC เขียนแทนด้วย ABC หรือ ABC ไม่เขียน มุม ABC หรือ มุม ABC คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 81 บทที่ 8 | มุม 8.3 มุมฉาก มุมตรง มุมแหลม มุมป้าน (เนื้อหานี้เป็นพื้นฐานในการจำาแนกชนิดของมุม ตามขนาดที่วัดด้วยเครื่องมือที่มาตรฐาน) สื่อการเรียนรู้ 1. กระดาษที่พับเป็นมุม 2. ไม้ฉาก แนวการจัดการเรียนรู้ หัวข้อนี้เป็นการสอนให้นักเรียนรู้จักมุมฉาก มุมตรง มุมแหลม มุมป้าน โดยใช้มุมฉากเป็นเกณฑ์ในการเปรียบเทียบ ขนาดของมุม ซึ่งครูอาจจัดกิจกรรม ดังนี้ 1. ให้นักเรียนคาดคะเนก่อนว่า มุม ABC มุม DEF และ มุม GHK ในหน้า 116 มุมใดมีขนาดใหญ่ที่สุด มุมใดมี ขนาดเล็กที่สุด 2. ให้นักเรียนพับกระดาษตามขั้นตอนหน้า 116 พร้อม แนะนำาว่า มุมที่มีขนาดเท่ากับมุมที่พับได้นี้ เป็น มุมฉาก ซึ่งมีขนาด 1 มุมฉาก จากนั้นให้นักเรียนใช้กระดาษที่พับเป็น มุมฉากนี้ ตรวจสอบขนาดของมุมทั้งสามข้างต้น แล้วตอบ คำาถามท้ายหน้า 116 6400197������������������� ���� �.4 ����1-178.indd 81 18/10/2564 BE 14:28
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 82 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 8 | มุม 3. ครูแนะนำาไม้ฉากซึ่งเป็นเครื่องมือมาตรฐานโดยใช้ของจริง และให้นักเรียนเปรียบเทียบขนาดของมุมที่ไม้ฉากทั้งสามมุม กับกระดาษที่พับเป็นมุมฉาก จากนั้นให้นักเรียนสำารวจว่า สิ่งต่าง ๆ ที่อยู่รอบตัวนักเรียน มีสิ่งใดบ้างที่มีลักษณะเป็น มุมฉาก โดยให้นักเรียนลองใช้กระดาษที่พับเป็นมุมฉาก หรือไม้ฉากเป็นเครื่องมือในการสำารวจ แล้วทำากิจกรรมใน หน้า 117 4. ครูแนะนำามุมสองมุมฉาก หรือมุมตรง โดยใช้มุมฉากเป็น พื้นฐานในการอธิบาย แล้วให้นักเรียนร่วมกันทำากิจกรรม หน้า 118 จากนั้นให้ทำาแบบฝึกหัด 8.5 เป็นรายบุคคล เปนมุมฉาก ไมเปนมุมฉาก ไมเปนมุมฉาก ไมเปนมุมฉาก เปนมุมฉาก เปนมุมฉาก 6400197������������������� ���� �.4 ����1-178.indd 82 18/10/2564 BE 14:28
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 82 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 8 | มุม 3. ครูแนะนำาไม้ฉากซึ่งเป็นเครื่องมือมาตรฐานโดยใช้ของจริง และให้นักเรียนเปรียบเทียบขนาดของมุมที่ไม้ฉากทั้งสามมุม กับกระดาษที่พับเป็นมุมฉาก จากนั้นให้นักเรียนสำารวจว่า สิ่งต่าง ๆ ที่อยู่รอบตัวนักเรียน มีสิ่งใดบ้างที่มีลักษณะเป็น มุมฉาก โดยให้นักเรียนลองใช้กระดาษที่พับเป็นมุมฉาก หรือไม้ฉากเป็นเครื่องมือในการสำารวจ แล้วทำากิจกรรมใน หน้า 117 4. ครูแนะนำามุมสองมุมฉาก หรือมุมตรง โดยใช้มุมฉากเป็น พื้นฐานในการอธิบาย แล้วให้นักเรียนร่วมกันทำากิจกรรม หน้า 118 จากนั้นให้ทำาแบบฝึกหัด 8.5 เป็นรายบุคคล เปนมุมฉาก ไมเปนมุมฉาก ไมเปนมุมฉาก ไมเปนมุมฉาก เปนมุมฉาก เปนมุมฉาก คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 83 บทที่ 8 | มุม มุมฉาก ไดแก AMC EMC DMF BMD มุมตรง ไดแก AME BMF มุมแหลม ไดแก AMB BMC CMD DME EMF มุมปาน ไดแก AMD BME CMF AMF สิ่งที่มีมุมฉากเปนสวนประกอบ เชน ไมบรรทัด สิ่งที่มีมุมแหลมเปนสวนประกอบ เชน ไมฉาก สิ่งที่มีมุมปานเปนสวนประกอบ เชน เข็มสั้นและเข็มยาวของนาฬกาขณะเวลา 8 นาฬกา มุมแหลม มุมฉาก มุมปาน มุมตรง ตัวอยาง WPI GHO VUQ XYZ JKL MNP DEF ABC RST เปนมุมที่มีขนาด 2 มุมฉาก เปนมุมที่ขนาดเล็กกวามุมฉาก BAE CAE ABE ACE BDE CDE EBD ECD BDC มุมแหลม ไดแก มุมปาน ไดแก ABD ACD มุมฉาก ไดแก BAC BEA CEA BED CED มุมตรง ไดแก AED BEC เปนมุมที่ขนาดใหญกวามุมฉาก 5. ครูให้นักเรียนร่วมกันปฏิบัติกิจกรรม หน้า 119 ครูแนะนำามุมแหลมและมุมป้าน แล้วให้นักเรียนระบุมุมใน ข้อ 1 - 8 ว่าเป็นมุมชนิดใด จากนั้นให้นักเรียนร่วมกัน ปฏิบัติกิจกรรมในหน้า 120 และให้ทำาแบบฝึกหัด 8.6 เป็นรายบุคคล 6. เพื่อตรวจสอบความเข้าใจและสรุปความรู้ที่ได้ ให้นักเรียนทำากิจกรรมหน้า 121 เป็นรายบุคคล ความรู้เสริม ในการกำาหนดชนิดของมุม นักคณิตศาสตร์เริ่มจาก สร้างมุมฉากและกำาหนดขนาดมาตรฐานของมุม 1 มุมฉาก จากนั้นขยายขนาดมาตรฐานเป็น 2 มุมฉาก 3 มุมฉาก และ 4 มุมฉาก แล้วแบ่งชนิดของมุมตามข้อตกลง ดังนี้ • มุมที่มีขนาด 1 มุมฉาก เรียกว่า มุมฉาก • มุมที่มีขนาดเล็กกว่ามุมฉาก เรียกว่า มุมแหลม • มุมที่มีขนาด 2 มุมฉาก เรียกว่า มุมตรง • มุมที่มีขนาดใหญ่กว่ามุมฉาก แต่เล็กกว่ามุมตรง เรียกว่า มุมป้าน มุมที่เล็กกวามุมฉาก มุมฉาก มุมที่ใหญกวามุมฉาก มุมตรง มุมที่ใหญกวามุมฉาก มุมที่เล็กกวามุมฉาก มุมที่ใหญกวามุมฉาก มุมที่เล็กกวามุมฉาก 6400197������������������� ���� �.4 ����1-178.indd 83 18/10/2564 BE 14:28
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 84 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 8 | มุม โพรแทรกเตอร์ เป็นเครื่องมือสําหรับวัดขนาดของมุมหรือสร้างมุมให้มีขนาดที่ต้องการ วิธีวัดขนาดของมุม 1. ให้จุดกึ่งกลางของโพรแทรกเตอร์ทับจุดยอดมุมของมุมที่ต้องการวัด 2. ให้แนวศูนย์องศาของโพรแทรกเตอร์ทาบไปบนแขนของมุมแขนหนึ่ง 3. อ่านขนาดของมุม โดยนับจาก 0 องศาที่ตรงกับแขนของมุมแขนหนึ่ง ไปจนถึงรอยขีดบอกองศา ที่ตรงกับแขนของมุมแขนหนึ่ง รอยขีดนั้นจะบอกขนาดของมุมที่ต้องการวัด KSD มีขนาด 70 องศา หรือ m(KSD) = 70 ° ^ ^ โพรแทรกเตอร์ชนิดครึ่งวงกลม โพรแทรกเตอร์ชนิดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า GMP มีขนาด 135 องศา หรือ m(GMP) = 135 ° ^ ^ G M P B E A D C F S D ABC และ DEF มีขนาดเท่ากันหรือไม่ ^ ^ K แนวศูนย์องศา จุดกึ่งกลาง KSD และ GMP เป็นมุมชนิดใด เพราะเหตุใด ^ ^ หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.4 บทที่ 8 | มุม สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 123 8.4 การวัดขนาดของมุม และการจำาแนกชนิดของมุม จุดประสงค์การเรียนรู้ นักเรียนสามารถ 1. วัดมุมที่มีขนาดต่าง ๆ โดยใช้โพรแทรกเตอร์ 2. จำาแนกชนิดของมุม สื่อการเรียนรู้ 1. แบบจำาลองของมุม 2. โพรแทรกเตอร์ชนิดครึ่งวงกลม 3. โพรแทรกเตอร์ชนิดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า แนวการจัดการเรียนรู้ 1. การสอนเกี่ยวกับขนาดของมุม ในหน้า 122 ครูใช้การสาธิต ประกอบการอธิบายเกี่ยวกับขนาดของมุมต่าง ๆ โดยใช้ แบบจำาลองของมุม ซึ่งอาจทำาจากกระดาษแข็งรูปลูกศร 2 ชิ้น ติดหมุดไว้ที่ปลาย ดังภาพ เพื่อแสดงการหมุนแขนของมุม ครูแนะนำาหน่วยที่ใช้ในการวัดขนาดของมุม คือ องศา จากนั้น ใช้การถาม-ตอบประกอบการอธิบายเพื่อระบุขนาดของ มุมฉาก 2. ครูแนะนำาเครื่องมือมาตรฐานที่ใช้ในการวัดขนาดของมุม คือ โพรแทรกเตอร์ ทั้งชนิดครึ่งวงกลม และชนิดรูปสี่เหลี่ยม ผืนผ้า ครูสาธิตการวัดขนาดของมุม 1 มุม จากนั้นให้นักเรียน ปฏิบัติตามครูทีละขั้นตอน แล้วจึงให้นักเรียนปฏิบัติเองโดยครู เป็นผู้ให้คำาแนะนำา ต่อมาให้นักเรียนพิจารณาการวัดขนาด ของมุมหน้า 123 พร้อมตอบคำาถาม 6400197������������������� ���� �.4 ����1-178.indd 84 18/10/2564 BE 14:28
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 84 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 8 | มุม โพรแทรกเตอร์ เป็นเครื่องมือสําหรับวัดขนาดของมุมหรือสร้างมุมให้มีขนาดที่ต้องการ วิธีวัดขนาดของมุม 1. ให้จุดกึ่งกลางของโพรแทรกเตอร์ทับจุดยอดมุมของมุมที่ต้องการวัด 2. ให้แนวศูนย์องศาของโพรแทรกเตอร์ทาบไปบนแขนของมุมแขนหนึ่ง 3. อ่านขนาดของมุม โดยนับจาก 0 องศาที่ตรงกับแขนของมุมแขนหนึ่ง ไปจนถึงรอยขีดบอกองศา ที่ตรงกับแขนของมุมแขนหนึ่ง รอยขีดนั้นจะบอกขนาดของมุมที่ต้องการวัด KSD มีขนาด 70 องศา หรือ m(KSD) = 70 ° ^ ^ โพรแทรกเตอร์ชนิดครึ่งวงกลม โพรแทรกเตอร์ชนิดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า GMP มีขนาด 135 องศา หรือ m(GMP) = 135 ° ^ ^ G M P B E A D C F S D ABC และ DEF มีขนาดเท่ากันหรือไม่ ^ ^ K แนวศูนย์องศา จุดกึ่งกลาง KSD และ GMP เป็นมุมชนิดใด เพราะเหตุใด ^ ^ หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.4 บทที่ 8 | มุม สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 123 8.4 การวัดขนาดของมุม และการจำาแนกชนิดของมุม จุดประสงค์การเรียนรู้ นักเรียนสามารถ 1. วัดมุมที่มีขนาดต่าง ๆ โดยใช้โพรแทรกเตอร์ 2. จำาแนกชนิดของมุม สื่อการเรียนรู้ 1. แบบจำาลองของมุม 2. โพรแทรกเตอร์ชนิดครึ่งวงกลม 3. โพรแทรกเตอร์ชนิดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า แนวการจัดการเรียนรู้ 1. การสอนเกี่ยวกับขนาดของมุม ในหน้า 122 ครูใช้การสาธิต ประกอบการอธิบายเกี่ยวกับขนาดของมุมต่าง ๆ โดยใช้ แบบจำาลองของมุม ซึ่งอาจทำาจากกระดาษแข็งรูปลูกศร 2 ชิ้น ติดหมุดไว้ที่ปลาย ดังภาพ เพื่อแสดงการหมุนแขนของมุม ครูแนะนำาหน่วยที่ใช้ในการวัดขนาดของมุม คือ องศา จากนั้น ใช้การถาม-ตอบประกอบการอธิบายเพื่อระบุขนาดของ มุมฉาก 2. ครูแนะนำาเครื่องมือมาตรฐานที่ใช้ในการวัดขนาดของมุม คือ โพรแทรกเตอร์ ทั้งชนิดครึ่งวงกลม และชนิดรูปสี่เหลี่ยม ผืนผ้า ครูสาธิตการวัดขนาดของมุม 1 มุม จากนั้นให้นักเรียน ปฏิบัติตามครูทีละขั้นตอน แล้วจึงให้นักเรียนปฏิบัติเองโดยครู เป็นผู้ให้คำาแนะนำา ต่อมาให้นักเรียนพิจารณาการวัดขนาด ของมุมหน้า 123 พร้อมตอบคำาถาม คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 85 บทที่ 8 | มุม า มุมปาน เพราะมีขนาดมากกวา 90 ํ แตนอยกวา 180 ํ มุมแหลม เพราะมีขนาดมากกวา 0 ํ แตนอยกวา 90 ํ มุมตรง เพราะมีขนาดเทากับ 180 ํ มุมกลับ เพราะมีขนาดมากกวา 180 ํ แตนอยกวา 360 ํ มุมฉาก เพราะมีขนาดเทากับ 90 ํ มุมกลับ เพราะมีขนาดมากกวา 180 ํ แตนอยกวา 360 ํ มุมศูนย เพราะมีขนาดเทากับ 0 ํ GDX เปนมุมแหลม เพราะมีขนาดนอยกวา 90 ํ m(GDX) = 35 ํ GHK เปนมุมปาน m(GHK) = 120 ํ POQ เปนมุมแหลม เพราะมีขนาดนอยกวา 90 ํ m(POQ) = 70 ํ BPM เปนมุมฉาก เพราะมีขนาดเทากับ 90 ํ m(BPM) = 90 ํ LMN เปนมุมปาน เพราะมีขนาดมากกวา 90 ํ แตนอยกวา 180 ํ m(LMN) = 153 ํ VUW เปนมุมตรง เพราะมีขนาดเทากับ 180 ํ m(VUW) = 180 ํ เพราะมีขนาดมากกวา 90 ํ แตนอยกวา 180 ํ 3. ครูนำาสนทนาเกี่ยวกับวิธีการแก้ปัญหาสำาหรับการวัด ขนาดของมุมในกรณีที่แขนของมุมสั้นไม่ถึงรอยขีดบอกองศา ในโพรแทรกเตอร์ ให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายแสดงเหตุผล จากนั้นครูใช้การสาธิตประกอบการอธิบายเพื่อแสดงการวัด ขนาดของมุมดังกล่าว แล้วให้นักเรียนร่วมกันทำากิจกรรม หน้า 124 และให้ทำาแบบฝึกหัด 8.7 เป็นรายบุคคล 4. ครูใช้การถาม-ตอบประกอบการอธิบายการจำาแนก ชนิดของมุมต่าง ๆ ตามขนาด ในหน้า 125 โดยเชื่อมโยงกับ ความรู้ในหัวข้อ 8.3 หน้า 116-120 แล้วให้ตอบคำาถาม ท้ายหน้า 125 พร้อมระบุเหตุผลและร่วมกันทำากิจกรรม หน้า 126 จากนั้นครูอธิบายข้อตกลงในการเขียนสัญลักษณ์ แสดงมุมฉากและส่วนโค้งของวงกลมที่ต้องการ หน้า 126 6400197������������������� ���� �.4 ����1-178.indd 85 18/10/2564 BE 14:28
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 86 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 8 | มุม ABC เปนมุมปาน เพราะมีขนาดมากกวา 90 ํ แตนอยกวา 180 ํ m(ABC) = 102 ํ DMF เปนมุมกลับ เพราะมีขนาดมากกวา 180 ํ แตนอยกวา 360 ํ m(DMF) = 300 ํ FPG เปนมุมฉาก เพราะมีขนาดเทากับ 90 ํ PFG และ PGF เปนมุมแหลม เพราะมีขนาดมากกวา 0 ํ แตนอยกวา 90 ํ มุมทุกมุมที่มี ขนาดมากกวา 0 ํ แตนอยกวา 90 ํ มุมทุกมุมที่มี ขนาดมากกวา 90 ํ แตนอยกวา 180 ํ มุมทุกมุมที่มี ขนาดมากกวา 180 ํ แตนอยกวา 360 ํ m(FPG) = 90 ํ m(PFG) = 52 ํ และ m(PGF) = 38 ํ 90 ํ 180 ํ 315 215 270 300 5. ครูใช้การถาม-ตอบประกอบการอธิบายเกี่ยวกับการหา ขนาดของมุมกลับ หน้า 127 แล้วร่วมกันอภิปรายว่า สามารถหาวิธีวัดขนาดของมุมกลับด้วยวิธีอื่นได้หรือไม่ อย่างไร จากนั้นให้นักเรียนร่วมกันทำากิจกรรม หน้า 127 แล้วทำาแบบฝึกหัด 8.8 เป็นรายบุคคล 6. เพื่อตรวจสอบความเข้าใจและสรุปความรู้ที่ได้ ให้นักเรียนทำากิจกรรมหน้า 128 เป็นรายบุคคล ความรู้เสริม 1. มุมที่มีขนาดเท่ากัน แขนของมุมอาจยาวไม่เท่ากัน 2. มุมที่มีขนาดเดียว ได้แก่ มุมศูนย์ มีขนาด 0 ำ มุมฉาก มีขนาด 90 ำ และมุมตรง มีขนาด 180 ำ มุมที่มีหลายขนาด ได้แก่ มุมแหลม ซึ่งมีขนาดมากกว่า 0 ำ แต่น้อยกว่า 90 ำ มุมป้าน ซึ่งมีขนาดมากกว่า 90 ำ แต่น้อยกว่า 180 ำ และ มุมกลับ ซึ่งมีขนาดมากกว่า 180 ำ แต่น้อยกว่า 360 ำ 3. การหาขนาดของมุมกลับอาจใช้วิธีที่ต่างจากหน้า 127 เช่น จากรูป TNR เป็นมุมกลับ ลากรังสี NK เพื่อแบ่ง TNR เป็น 1 และ 2 โดยให้ 1 เป็นมุมตรง มีขนาด 180 ำ แล้ววัดขนาด 2 โดยใช้โพรแทรกเตอร์ ได้ 60 ำ ดังนั้น m(TNR) = 180 + 60 = 240 ำ T N 1 2 R K T A D B C E F R N 6400197������������������� ���� �.4 ����1-178.indd 86 18/10/2564 BE 14:28
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 86 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 8 | มุม ABC เปนมุมปาน เพราะมีขนาดมากกวา 90 ํ แตนอยกวา 180 ํ m(ABC) = 102 ํ DMF เปนมุมกลับ เพราะมีขนาดมากกวา 180 ํ แตนอยกวา 360 ํ m(DMF) = 300 ํ FPG เปนมุมฉาก เพราะมีขนาดเทากับ 90 ํ PFG และ PGF เปนมุมแหลม เพราะมีขนาดมากกวา 0 ํ แตนอยกวา 90 ํ มุมทุกมุมที่มี ขนาดมากกวา 0 ํ แตนอยกวา 90 ํ มุมทุกมุมที่มี ขนาดมากกวา 90 ํ แตนอยกวา 180 ํ มุมทุกมุมที่มี ขนาดมากกวา 180 ํ แตนอยกวา 360 ํ m(FPG) = 90 ํ m(PFG) = 52 ํ และ m(PGF) = 38 ํ 90 ํ 180 ํ 315 215 270 300 5. ครูใช้การถาม-ตอบประกอบการอธิบายเกี่ยวกับการหา ขนาดของมุมกลับ หน้า 127 แล้วร่วมกันอภิปรายว่า สามารถหาวิธีวัดขนาดของมุมกลับด้วยวิธีอื่นได้หรือไม่ อย่างไร จากนั้นให้นักเรียนร่วมกันทำากิจกรรม หน้า 127 แล้วทำาแบบฝึกหัด 8.8 เป็นรายบุคคล 6. เพื่อตรวจสอบความเข้าใจและสรุปความรู้ที่ได้ ให้นักเรียนทำากิจกรรมหน้า 128 เป็นรายบุคคล ความรู้เสริม 1. มุมที่มีขนาดเท่ากัน แขนของมุมอาจยาวไม่เท่ากัน 2. มุมที่มีขนาดเดียว ได้แก่ มุมศูนย์ มีขนาด 0 ำ มุมฉาก มีขนาด 90 ำ และมุมตรง มีขนาด 180 ำ มุมที่มีหลายขนาด ได้แก่ มุมแหลม ซึ่งมีขนาดมากกว่า 0 ำ แต่น้อยกว่า 90 ำ มุมป้าน ซึ่งมีขนาดมากกว่า 90 ำ แต่น้อยกว่า 180 ำ และ มุมกลับ ซึ่งมีขนาดมากกว่า 180 ำ แต่น้อยกว่า 360 ำ 3. การหาขนาดของมุมกลับอาจใช้วิธีที่ต่างจากหน้า 127 เช่น จากรูป TNR เป็นมุมกลับ ลากรังสี NK เพื่อแบ่ง TNR เป็น 1 และ 2 โดยให้ 1 เป็นมุมตรง มีขนาด 180 ำ แล้ววัดขนาด 2 โดยใช้โพรแทรกเตอร์ ได้ 60 ำ ดังนั้น m(TNR) = 180 + 60 = 240 ำ T N 1 2 R K T A D B C E F R N คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 87 บทที่ 8 | มุม แหลม ฉาก ปาน แหลม ตรง กลับ 340 ํ 180 ํ78 ํ 135 ํ U S T R P O B 20 ํ C A D F E K H G L N M 8.5 การสร้างมุมโดยใช้โพรแทรกเตอร์ จุดประสงค์การเรียนรู้ นักเรียนสามารถสร้างมุมขนาดต่าง ๆ โดยใช้โพรแทรกเตอร์ สื่อการเรียนรู้ โพรแทรกเตอร์ แนวการจัดการเรียนรู้ 1. การสอนการสร้างมุมโดยใช้โพรแทรกเตอร์ในหน้า 129-130 ครูควรใช้การสาธิตประกอบการอธิบายแล้วให้ นักเรียนทำาตามทีละขั้น ครูอาจให้นักเรียนสร้างมุมชนิดต่าง ๆ เพิ่มเติมอีก 2-3 มุม โดยครูกำาหนดขนาดของมุมให้ และ ในกรณีที่เป็นมุมกลับ ควรให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับ วิธีสร้างมุมกลับ ทั้งนี้เพื่อฝึกทักษะการสร้างมุม จากนั้นให้ นักเรียนร่วมกันทำากิจกรรมหน้า 131 แล้วทำาแบบฝึกหัด 8.9 เป็นรายบุคคล 6400197������������������� ���� �.4 ����1-178.indd 87 18/10/2564 BE 14:28
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 88 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 8 | มุม 240 ํ กลับ 120 ํ ปาน 120 ํ V F P 1. ลาก BT 2. วางโพรแทรกเตอรใหจุดกึ่งกลางของโพรแทรกเตอรทับจุด B 3. ลาก BA จะได ABT มีขนาด 125 ํ โดยใหแนวศูนยองศาทับ BT นับจํานวนองศาจาก 0 ํ ไปถึง 125 ํ แลวเขียนจุด A กํากับไว 1. การวางโพรแทรกเตอรใหจุดกึ่งกลางของโพรแทรกเตอรทับจุดยอดมุม และใหแนวศูนยองศาของโพรแทรกเตอรทับแขนขางหนึ่งของมุม 2. การคํานึงถึงชนิดของมุมที่ตองการสรางและขนาดของมุมที่ตองการสราง โดยเฉพาะมุมกลับ ซึ่งโพรแทรกเตอรโดยทั่วไปไมมีตัวเลขที่แสดงขนาด ของมุมกลับ 2. เพื่อตรวจสอบความเข้าใจและสรุปความรู้ที่ได้ ให้นักเรียนทำากิจกรรมหน้า 132 เป็นรายบุคคล 6400197������������������� ���� �.4 ����1-178.indd 88 18/10/2564 BE 14:28
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 88 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 8 | มุม 240 ํ กลับ 120 ํ ปาน 120 ํ V F P 1. ลาก BT 2. วางโพรแทรกเตอรใหจุดกึ่งกลางของโพรแทรกเตอรทับจุด B 3. ลาก BA จะได ABT มีขนาด 125 ํ โดยใหแนวศูนยองศาทับ BT นับจํานวนองศาจาก 0 ํ ไปถึง 125 ํ แลวเขียนจุด A กํากับไว 1. การวางโพรแทรกเตอรใหจุดกึ่งกลางของโพรแทรกเตอรทับจุดยอดมุม และใหแนวศูนยองศาของโพรแทรกเตอรทับแขนขางหนึ่งของมุม 2. การคํานึงถึงชนิดของมุมที่ตองการสรางและขนาดของมุมที่ตองการสราง โดยเฉพาะมุมกลับ ซึ่งโพรแทรกเตอรโดยทั่วไปไมมีตัวเลขที่แสดงขนาด ของมุมกลับ 2. เพื่อตรวจสอบความเข้าใจและสรุปความรู้ที่ได้ ให้นักเรียนทำากิจกรรมหน้า 132 เป็นรายบุคคล คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 89 บทที่ 8 | มุม H G F E D C A B ร่วมคิดร่วมทำาเป็นกิจกรรมที่มุ่งเน้นให้นักเรียนใช้ ความรู้และทักษะเกี่ยวกับการวัดขนาดของมุม การสร้างมุม และเรื่องอื่น ๆ ที่เรียนแล้วมาแก้ปัญหาผ่านกิจกรรม โดยควรให้นักเรียนทำาเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 3-4 คน แล้ว นำาเสนอผลงาน และควรให้นักเรียนแต่ละกลุ่มผลัดกัน ตรวจสอบความถูกต้อง โดยใช้ไม้บรรทัดและโพรแทรกเตอร์ พร้อมทั้งระบุข้อผิดพลาดที่พบ จากนั้นให้เจ้าของผลงาน แก้ไขให้ถูกต้อง ร่วมคิดร่วมทำา 6400197������������������� ���� �.4 ����1-178.indd 89 18/10/2564 BE 14:28
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 90 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 8 | มุม บอกชื่อมุมโดยใช้สัญลักษณ์แทนมุม ชื่อจุดยอด และแขนของมุม 1. 2. 3. ตัวอย่างข้อสอบ บทที่ 8 มุม จุดประสงค์การเรียนรู้ที่ 1 นักเรียนสามารถบอกชื่อมุม ส่วนประกอบของมุม และสัญลักษณ์แทนมุม ชื่อมุม จุดยอดมุม แขนของมุม ชื่อมุม จุดยอดมุม แขนของมุม ชื่อมุม จุดยอดมุม แขนของมุม 6400197������������������� ���� �.4 ����1-178.indd 90 18/10/2564 BE 14:28
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 90 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 8 | มุม บอกชื่อมุมโดยใช้สัญลักษณ์แทนมุม ชื่อจุดยอด และแขนของมุม 1. 2. 3. ตัวอย่างข้อสอบ บทที่ 8 มุม จุดประสงค์การเรียนรู้ที่ 1 นักเรียนสามารถบอกชื่อมุม ส่วนประกอบของมุม และสัญลักษณ์แทนมุม ชื่อมุม จุดยอดมุม แขนของมุม ชื่อมุม จุดยอดมุม แขนของมุม ชื่อมุม จุดยอดมุม แขนของมุม คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 91 บทที่ 8 | มุม หาขนาดของมุมภายในของรูปสี่เหลี่ยมทุกมุม 1. มุม TMD มีขนาด ........................................ 2. มุม MDP มีขนาด ........................................ 3. มุม DPT มีขนาด ........................................ 4. มุม PTM มีขนาด ........................................ จุดประสงค์การเรียนรู้ที่ 2 นักเรียนสามารถวัดมุมที่มีขนาดต่าง ๆ โดยใช้โพรแทรกเตอร์ 6400197������������������� ���� �.4 ����1-178.indd 91 18/10/2564 BE 14:28
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 92 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 8 | มุม 1. จำาแนกชนิดของมุมต่อไปนี้ 1) มุม MAH เป็นมุม ……………………………………………………………. 2) มุม DAH เป็นมุม ………………………………………………………………. 3) มุม FAH เป็นมุม ………………………………………………………………. 4) มุม DAM เป็นมุม ………………………………………………………........ 5) มุม FAM เป็นมุม ………………………………………………………........ จุดประสงค์การเรียนรู้ที่ 3 นักเรียนสามารถจำาแนกชนิดของมุม 6400197������������������� ���� �.4 ����1-178.indd 92 18/10/2564 BE 14:28
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 92 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 8 | มุม 1. จำาแนกชนิดของมุมต่อไปนี้ 1) มุม MAH เป็นมุม ……………………………………………………………. 2) มุม DAH เป็นมุม ………………………………………………………………. 3) มุม FAH เป็นมุม ………………………………………………………………. 4) มุม DAM เป็นมุม ………………………………………………………........ 5) มุม FAM เป็นมุม ………………………………………………………........ จุดประสงค์การเรียนรู้ที่ 3 นักเรียนสามารถจำาแนกชนิดของมุม คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 93 บทที่ 8 | มุม 2. บอกชนิดของมุมพร้อมแสดงเหตุผล ขนาดของมุม ชนิดของมุม เหตุผล 1) m(AXB) = 296 ำ 2) m(DPE) = 90 ำ 3) m(SYP) = 0 ำ 4) m(WZK) = 135 ำ 5) m(TVN) = 180 ำ 6) m(KLH) = 74 ำ 6400197������������������� ���� �.4 ����1-178.indd 93 18/10/2564 BE 14:28
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 94 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 8 | มุม 1. สร้างมุมตามที่กำาหนด 1) กทม มีขนาด 123 ำ 2) สวย มีขนาด 55 ำ 3) ABC มีขนาด 90 ำ 4) DEF มีขนาด 260 ำ จุดประสงค์การเรียนรู้ที่ 4 นักเรียนสามารถสร้างมุมขนาดต่าง ๆ โดยใช้โพรแทรกเตอร์ 6400197������������������� ���� �.4 ����1-178.indd 94 18/10/2564 BE 14:28
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 94 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 8 | มุม 1. สร้างมุมตามที่กำาหนด 1) กทม มีขนาด 123 ำ 2) สวย มีขนาด 55 ำ 3) ABC มีขนาด 90 ำ 4) DEF มีขนาด 260 ำ จุดประสงค์การเรียนรู้ที่ 4 นักเรียนสามารถสร้างมุมขนาดต่าง ๆ โดยใช้โพรแทรกเตอร์ คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 95 บทที่ 8 | มุม 2. สร้างมุมและบอกชื่อมุมตามข้อกำาหนด ข้อกำาหนด รูป ชื่อมุม 1) มุมแหลม มี DE และ DR เป็นแขนของมุม 2) มุมป้าน มี AK และ AX เป็นแขนของมุม 3) มุมฉาก มี กข และ กค เป็นแขนของมุม 4) มุมกลับ มี NW และ NZ เป็นแขนของมุม 5) มุมตรง มี AC และ AB เป็นแขนของมุม 6400197������������������� ���� �.4 ����1-178.indd 95 18/10/2564 BE 14:28
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 96 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 8 | มุม เฉลยตัวอย่างข้อสอบ บทที่ 8 มุม จุดประสงค์การเรียนรู้ที่ 1 1. ชื่อมุม PKS หรือ SKP จุดยอดมุม จุด K แขนของมุม KP และ KS 2. ชื่อมุม DRE หรือ ERD จุดยอดมุม จุด R แขนของมุม RD และ RE 3. ชื่อมุม ACW หรือ WCA จุดยอดมุม จุด C แขนของมุม CA และ CW จุดประสงค์การเรียนรู้ที่ 2 1. 93 องศา 2. 90 องศา 3. 125 องศา 4. 52 องศา จุดประสงค์การเรียนรู้ที่ 3 1. 1) มุมแหลม 2) มุมฉาก 3) มุมกลับ 4) มุมป้าน 5) มุมตรง 2. 1) มุมกลับ เพราะมีขนาดมากกว่า 180 ำ แต่น้อยกว่า 360 ำ 2) มุมฉาก เพราะมีขนาดเท่ากับ 90 ำ 3) มุมศูนย์ เพราะมีขนาดเท่ากับ 0 ำ 4) มุมป้าน เพราะมีขนาดมากกว่า 90 ำ แต่น้อยกว่า 180 ำ 5) มุมตรง เพราะมีขนาดเท่ากับ 180 ำ 6) มุมแหลม เพราะมีขนาดมากกว่า 0 ำ แต่น้อยกว่า 90 ำ ขนาดของมุมคลาดเคลื่อนจากนี้ได้ไม่เกิน 1 องศา คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 97 บทที่ 8 | มุม จุดประสงค์การเรียนรู้ที่ 4 1. 1) ตัวอย่าง 2) ตัวอย่าง 3) ตัวอย่าง 4) ตัวอย่าง 123 ำ 55 ำ 90 ำ 260 ำ ท ว B E ม ย C F ก ส A D 6400197������������������� ���� �.4 ����1-178.indd 96 18/10/2564 BE 14:28
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 96 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 8 | มุม เฉลยตัวอย่างข้อสอบ บทที่ 8 มุม จุดประสงค์การเรียนรู้ที่ 1 1. ชื่อมุม PKS หรือ SKP จุดยอดมุม จุด K แขนของมุม KP และ KS 2. ชื่อมุม DRE หรือ ERD จุดยอดมุม จุด R แขนของมุม RD และ RE 3. ชื่อมุม ACW หรือ WCA จุดยอดมุม จุด C แขนของมุม CA และ CW จุดประสงค์การเรียนรู้ที่ 2 1. 93 องศา 2. 90 องศา 3. 125 องศา 4. 52 องศา จุดประสงค์การเรียนรู้ที่ 3 1. 1) มุมแหลม 2) มุมฉาก 3) มุมกลับ 4) มุมป้าน 5) มุมตรง 2. 1) มุมกลับ เพราะมีขนาดมากกว่า 180 ำ แต่น้อยกว่า 360 ำ 2) มุมฉาก เพราะมีขนาดเท่ากับ 90 ำ 3) มุมศูนย์ เพราะมีขนาดเท่ากับ 0 ำ 4) มุมป้าน เพราะมีขนาดมากกว่า 90 ำ แต่น้อยกว่า 180 ำ 5) มุมตรง เพราะมีขนาดเท่ากับ 180 ำ 6) มุมแหลม เพราะมีขนาดมากกว่า 0 ำ แต่น้อยกว่า 90 ำ ขนาดของมุมคลาดเคลื่อนจากนี้ได้ไม่เกิน 1 องศา คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 97 บทที่ 8 | มุม จุดประสงค์การเรียนรู้ที่ 4 1. 1) ตัวอย่าง 2) ตัวอย่าง 3) ตัวอย่าง 4) ตัวอย่าง 123 ำ 55 ำ 90 ำ 260 ำ ท ว B E ม ย C F ก ส A D 6400197������������������� ���� �.4 ����1-178.indd 97 18/10/2564 BE 14:28
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 98 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 8 | มุม 2. 1) ตัวอย่าง 2) ตัวอย่าง 3) ตัวอย่าง EDR หรือ RDE XAK หรือ KAX ขกค หรือ คกข A ก D K ค R X ข E 6400197������������������� ���� �.4 ����1-178.indd 98 18/10/2564 BE 14:28
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 98 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 8 | มุม 2. 1) ตัวอย่าง 2) ตัวอย่าง 3) ตัวอย่าง EDR หรือ RDE XAK หรือ KAX ขกค หรือ คกข A ก D K ค R X ข E คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 99 บทที่ 8 | มุม 4) ตัวอย่าง 5) ตัวอย่าง WNZ หรือ ZNW CAB หรือ BAC A N B Z C W 6400197������������������� ���� �.4 ����1-178.indd 99 18/10/2564 BE 14:28
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 100 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก บทท ี่ 9 บทที่ 9 | รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก • รูปสี่เหลี่ยมที่มีมุมทั้งสี่มุมเป็นมุมฉาก เรียกว่า รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก • รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านยาวเท่ากันทุกด้าน เรียกว่า รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส • รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านตรงข้ามยาวเท่ากัน 2 คู่ โดยด้านที่อยู่ติดกัน ยาวไม่เท่ากัน เรียกว่า รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ด้านที่สั้นกว่าเรียกว่า ด้านกว้าง ด้านที่ยาวกว่า เรียกว่า ด้านยาว • ในรูปสี่เหลี่ยมใด ๆ ส่วนของเส้นตรงที่ลากจากจุดยอดมุม จุดหนึ่งไปยังจุดยอดมุมอีกจุดหนึ่ง ซึ่งส่วนของเส้นตรงนั้น ไม่ใช่ด้านของรูปสี่เหลี่ยม เรียกว่า เส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยม • เส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมี 2 เส้น ซึ่งยาวเท่ากัน แบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน และตัดกันเป็นมุมฉาก • เส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามี 2 เส้น ซึ่งยาวเท่ากัน แบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน และตัดกันไม่เป็นมุมฉาก การสร้างรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก เป็นการสร้างตามลักษณะของ รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากแต่ละชนิด ซึ่งต้องอาศัยทักษะการวัด ความยาว การใช้ไม้ฉากหรือโพรแทรกเตอร์ ความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยม เป็นผลบวกของความยาว ของด้านทุกด้านของรูปสี่เหลี่ยม 1. บอกชนิดและสมบัติของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก 2. สร้างรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากโดยใช้ไม้ฉาก และ โพรแทรกเตอร์ 3. หาความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก จุดประสงค์การเรียนรู้ และสาระสำาคัญ จุดประสงค์การเรียนรู้ สาระสำาคัญ นักเรียนสามารถ 6400197������������������� ���� �.4 ����1-178.indd 100 18/10/2564 BE 14:28
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 100 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก บทท ี่ 9 บทที่ 9 | รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก • รูปสี่เหลี่ยมที่มีมุมทั้งสี่มุมเป็นมุมฉาก เรียกว่า รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก • รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านยาวเท่ากันทุกด้าน เรียกว่า รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส • รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านตรงข้ามยาวเท่ากัน 2 คู่ โดยด้านที่อยู่ติดกัน ยาวไม่เท่ากัน เรียกว่า รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ด้านที่สั้นกว่าเรียกว่า ด้านกว้าง ด้านที่ยาวกว่า เรียกว่า ด้านยาว • ในรูปสี่เหลี่ยมใด ๆ ส่วนของเส้นตรงที่ลากจากจุดยอดมุม จุดหนึ่งไปยังจุดยอดมุมอีกจุดหนึ่ง ซึ่งส่วนของเส้นตรงนั้น ไม่ใช่ด้านของรูปสี่เหลี่ยม เรียกว่า เส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยม • เส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมี 2 เส้น ซึ่งยาวเท่ากัน แบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน และตัดกันเป็นมุมฉาก • เส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามี 2 เส้น ซึ่งยาวเท่ากัน แบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน และตัดกันไม่เป็นมุมฉาก การสร้างรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก เป็นการสร้างตามลักษณะของ รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากแต่ละชนิด ซึ่งต้องอาศัยทักษะการวัด ความยาว การใช้ไม้ฉากหรือโพรแทรกเตอร์ ความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยม เป็นผลบวกของความยาว ของด้านทุกด้านของรูปสี่เหลี่ยม 1. บอกชนิดและสมบัติของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก 2. สร้างรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากโดยใช้ไม้ฉาก และ โพรแทรกเตอร์ 3. หาความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก จุดประสงค์การเรียนรู้ และสาระสำาคัญ จุดประสงค์การเรียนรู้ สาระสำาคัญ นักเรียนสามารถ คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 101 บทที่ 9 | รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก • พื้นที่ เป็นบริเวณภายในที่ถูกปิดล้อมด้วยขอบของรูป หรือบริเวณภายในของรูปปิด • การหาพื้นที่ของรูปเรขาคณิตสองมิติ อาจหาได้จากการ นับจำานวนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่เรียงติดกันและไม่ซ้อนทับ กัน จนเต็มพื้นที่ของรูปเรขาคณิตสองมิตินั้น • รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความยาวด้านละ 1 หน่วย มีพื้นที่ 1 ตารางหน่วย • รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความยาวด้านละ 1 เซนติเมตร มีพื้นที่ 1 ตารางเซนติเมตร ใช้อักษรย่อ ตร.ซม. • รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความยาวด้านละ 1 เมตร มีพื้นที่ 1 ตารางเมตร ใช้อักษรย่อ ตร.ม. • รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความยาวด้านละ 1 กิโลเมตร มีพื้นที่ 1 ตารางกิโลเมตร ใช้อักษรย่อ ตร.กม. • รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความยาวด้านละ 1 วา มีพื้นที่ 1 ตารางวา ใช้อักษรย่อ ตร.ว. • การหาพื้นที่โดยประมาณ ให้นับพื้นที่ส่วนที่เต็มตารางหน่วย รวมกับพื้นที่ส่วนที่ไม่เต็มตารางหน่วย โดยพื้นที่ ส่วนที่ไม่เต็มตารางหน่วยให้นำามารวมกัน ให้ได้ 1 ตารางหน่วยหรือใกล้เคียง 1 ตารางหน่วยก่อน สำาหรับพื้นที่ ส่วนที่เหลือ ถ้าเหลือตั้งแต่ครึ่งตารางหน่วยขึ้นไปให้นับเป็น 1 ตารางหน่วย ถ้าเหลือไม่ถึงครึ่งตารางหน่วยให้ตัดทิ้ง ไม่ต้องนำามารวม การหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากอาจหาได้จาก พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า = ความกว้าง × ความยาว พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส = ความยาวด้าน × ความยาวด้าน การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวรอบรูปและพื้นที่ ของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก อาจใช้กระบวนการแก้ปัญหา ตามขั้นตอน ดังนี้ ขั้นที่ 1 ทำาความเข้าใจปัญหา ขั้นที่ 2 วางแผนแก้ปัญหา ขั้นที่ 3 ดำาเนินการตามแผน ขั้นที่ 4 ตรวจสอบหรือมองย้อนกลับ 4. หาพื้นที่ของรูปโดยการนับตาราง 5. หาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก 6. แก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวรอบรูปและพื้นที่ของ รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก จุดประสงค์การเรียนรู้ สาระสำาคัญ 6400197������������������� ���� �.4 ����1-178.indd 101 18/10/2564 BE 14:28
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 102 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 9 | รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก หัวข้อ เนื้อหา เวลา (ชั่วโมง) ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ เตรียมความพร้อม 1 - - - - - 9.1 ชนิดและสมบัติของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก • ชนิดของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก • เส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยม 4 - - - - 9.2 การสร้างรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก 2 - - - 9.3 ความยาวรอบรูป • ความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก • ความยาวรอบรูปของรูปหลายเหลี่ยม ที่สามารถแบ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก 2 - - - 9.4 พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก • พื้นที่ • หน่วยของพื้นที่ • การหาพื้นที่โดยใช้การนับตาราง • พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าและพื้นที่ของ รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส • พื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมที่สามารถแบ่งเป็น รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก 5 - - - 9.5 โจทย์ปัญหา • โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวรอบรูป ของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก • โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก 4 - ร่วมคิดร่วมทำา 1 ตารางวิเคราะห์เนื้อหากับทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเวลาที่ใช้ในการจัดกิจกรรม j k l m n ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ การแก้ปัญหา การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ การเชื่อมโยง การให้เหตุผล การคิดสร้างสรรค์ j k l m n 6400197������������������� ���� �.4 ����1-178.indd 102 18/10/2564 BE 14:28
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 102 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 9 | รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก หัวข้อ เนื้อหา เวลา (ชั่วโมง) ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ เตรียมความพร้อม 1 - - - - - 9.1 ชนิดและสมบัติของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก • ชนิดของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก • เส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยม 4 - - - - 9.2 การสร้างรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก 2 - - - 9.3 ความยาวรอบรูป • ความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก • ความยาวรอบรูปของรูปหลายเหลี่ยม ที่สามารถแบ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก 2 - - - 9.4 พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก • พื้นที่ • หน่วยของพื้นที่ • การหาพื้นที่โดยใช้การนับตาราง • พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าและพื้นที่ของ รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส • พื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมที่สามารถแบ่งเป็น รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก 5 - - - 9.5 โจทย์ปัญหา • โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวรอบรูป ของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก • โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก 4 - ร่วมคิดร่วมทำา 1 ตารางวิเคราะห์เนื้อหากับทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเวลาที่ใช้ในการจัดกิจกรรม j k l m n ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ การแก้ปัญหา การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ การเชื่อมโยง การให้เหตุผล การคิดสร้างสรรค์ j k l m n คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 103 บทที่ 9 | รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก คำาใหม่ รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ความยาวรอบรูป เส้นทแยงมุม พื้นที่ ตารางหน่วย ตารางเซนติเมตร (ตร.ซม.) ตารางเมตร (ตร.ม.) ตารางกิโลเมตร (ตร.กม.) ตารางวา (ตร.ว.) ความรู้หรือทักษะพื้นฐาน รูปสี่เหลี่ยม มุม การวัดความยาว การบวก ลบ คูณ หารจำานวนนับ สื่อการเรียนรู้ 1. กระดาษที่พับเป็นมุมฉาก ไม้ฉาก โพรแทรกเตอร์ 2. ภาพที่มีขอบของภาพเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก เชือก 3. ไม้ไอศกรีม ก้านไม้ขีด หรือหลอดกาแฟ 4. กระดาษแข็งรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก • กว้าง 6 ซม. ยาว 8 ซม. 1 แผ่น • กว้าง 20 ซม. ยาว 25 ซม. 3 แผ่น • ยาวด้านละ 7 ซม. 1 แผ่น 5. กระดาษสีอย่างบาง • รูปสามเหลี่ยม ยาวด้านละ 5 ซม. 50 แผ่น • รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ยาวด้านละ 5 ซม. 25 แผ่น • วงกลม เส้นผ่านศูนย์กลางยาว 5 ซม. 25 แผ่น 6. สีเทียน กาว แหล่งเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนหน้า 134-199 2. แบบฝึกหัดหน้า 58-85 เวลาที่ใช้จัดการเรียนรู้ 19 ชั่วโมง 6400197������������������� ���� �.4 ����1-178.indd 103 18/10/2564 BE 14:28
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 104 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 9 | รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก 1. ครูใช้ภาพในหน้าเปิดบทนำาสนทนาเกี่ยวกับลักษณะของสนามกีฬาประเภทต่าง ๆ เพื่อกระตุ้นความสนใจเกี่ยวกับ รูปสี่เหลี่ยม และอาจให้นักเรียนตอบคำาถาม เช่น • เห็นรูปสี่เหลี่ยมที่ใดบ้าง • ในสนามวอลเลย์บอล มีรูปสี่เหลี่ยมกี่รูป • สนามใด มีรูปสี่เหลี่ยมมากที่สุด หรือครูอาจจัดกิจกรรมโดยให้นักเรียนสำารวจห้องเรียนของตนเอง แล้วให้บอกว่าพบรูปสี่เหลี่ยมที่ใดบ้าง แนวการจัดการเรียนรู้ การเตรียมความพร้อม 6400197������������������� ���� �.4 ����1-178.indd 104 18/10/2564 BE 14:28
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 104 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 9 | รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก 1. ครูใช้ภาพในหน้าเปิดบทนำาสนทนาเกี่ยวกับลักษณะของสนามกีฬาประเภทต่าง ๆ เพื่อกระตุ้นความสนใจเกี่ยวกับ รูปสี่เหลี่ยม และอาจให้นักเรียนตอบคำาถาม เช่น • เห็นรูปสี่เหลี่ยมที่ใดบ้าง • ในสนามวอลเลย์บอล มีรูปสี่เหลี่ยมกี่รูป • สนามใด มีรูปสี่เหลี่ยมมากที่สุด หรือครูอาจจัดกิจกรรมโดยให้นักเรียนสำารวจห้องเรียนของตนเอง แล้วให้บอกว่าพบรูปสี่เหลี่ยมที่ใดบ้าง แนวการจัดการเรียนรู้ การเตรียมความพร้อม คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 105 บทที่ 9 | รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก เปนรูปปดที่มี 4 ดาน 4 มุม ตัวอยาง 2. เตรียมความพร้อมเป็นการตรวจสอบความรู้พื้นฐาน ที่จำาเป็นสำาหรับการเรียนบทนี้ โดยมีส่วนที่เป็นเนื้อหาและ ส่วนที่เป็นคณิตคิดท้าทาย ซึ่งเป็นการนำาความรู้ไปใช้ใน สถานการณ์ปัญหา ถ้าพบว่านักเรียนยังมีความรู้พื้นฐาน ไม่เพียงพอ ควรทบทวนก่อน แล้วให้ทำาแบบฝึกหัด 9.1 เป็นรายบุคคล 6400197������������������� ���� �.4 ����1-178.indd 105 18/10/2564 BE 14:28
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 106 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 9 | รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก 1 5 2 3 8 4 7 9.1 ชนิดและสมบัติของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก จุดประสงค์การเรียนรู้ นักเรียนสามารถบอกชนิด และสมบัติของ รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก สื่อการเรียนรู้ กระดาษที่พับเป็นมุมฉาก ไม้ฉาก โพรแทรกเตอร์ แนวการจัดการเรียนรู้ การสอนชนิดของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ครูอาจจัดกิจกรรมดังนี้ 1. ครูทบทวนความรู้เกี่ยวกับมุมฉาก โดยให้นักเรียนสาธิตวิธี ตรวจสอบมุมฉากโดยใช้กระดาษที่พับเป็นมุมฉาก ไม้ฉาก และโพรแทรกเตอร์ แล้วให้ทำากิจกรรมหน้า 137 ครูแนะนำาว่า รูปสี่เหลี่ยมที่มีมุมทั้งสี่มุมเป็นมุมฉาก เรียกว่า รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก จากนั้นให้นักเรียนช่วยกันตอบคำาถามว่า จากกิจกรรม มีรูปใดบ้างที่เป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งครูอาจยกตัวอย่าง รูปสี่เหลี่ยมเพิ่มเติม แล้วให้นักเรียนตรวจสอบว่ารูปที่ครูยกตัวอย่าง เป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากหรือไม่ 4 APLB ARCB RPLC IMLK และ 2. ครูแนะนำาการกำาหนดชื่อและการเรียกชื่อรูปสี่เหลี่ยม หน้า 138 ครูอาจยกตัวอย่างอื่นเพิ่มเติม เพื่อฝึกการกำาหนด ชื่อและเรียกชื่อรูปสี่เหลี่ยม จากนั้นร่วมกันทำากิจกรรม และ ให้ทำาแบบฝึกหัด 9.2 เป็นรายบุคคล 6400197������������������� ���� �.4 ����1-178.indd 106 18/10/2564 BE 14:28
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 106 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 9 | รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก 1 5 2 3 8 4 7 9.1 ชนิดและสมบัติของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก จุดประสงค์การเรียนรู้ นักเรียนสามารถบอกชนิด และสมบัติของ รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก สื่อการเรียนรู้ กระดาษที่พับเป็นมุมฉาก ไม้ฉาก โพรแทรกเตอร์ แนวการจัดการเรียนรู้ การสอนชนิดของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ครูอาจจัดกิจกรรมดังนี้ 1. ครูทบทวนความรู้เกี่ยวกับมุมฉาก โดยให้นักเรียนสาธิตวิธี ตรวจสอบมุมฉากโดยใช้กระดาษที่พับเป็นมุมฉาก ไม้ฉาก และโพรแทรกเตอร์ แล้วให้ทำากิจกรรมหน้า 137 ครูแนะนำาว่า รูปสี่เหลี่ยมที่มีมุมทั้งสี่มุมเป็นมุมฉาก เรียกว่า รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก จากนั้นให้นักเรียนช่วยกันตอบคำาถามว่า จากกิจกรรม มีรูปใดบ้างที่เป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งครูอาจยกตัวอย่าง รูปสี่เหลี่ยมเพิ่มเติม แล้วให้นักเรียนตรวจสอบว่ารูปที่ครูยกตัวอย่าง เป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากหรือไม่ 4 APLB ARCB RPLC IMLK และ 2. ครูแนะนำาการกำาหนดชื่อและการเรียกชื่อรูปสี่เหลี่ยม หน้า 138 ครูอาจยกตัวอย่างอื่นเพิ่มเติม เพื่อฝึกการกำาหนด ชื่อและเรียกชื่อรูปสี่เหลี่ยม จากนั้นร่วมกันทำากิจกรรม และ ให้ทำาแบบฝึกหัด 9.2 เป็นรายบุคคล คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 107 บทที่ 9 | รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก รูป และ ความยาวของดานทุกดานยาวเทากัน รูป และ ความยาวของดานตรงขามยาวเทากัน 2 คู และดานที่อยูติดกันยาวไมเทากัน 1 2 4 3 5 6 มีมุมทุกมุมเปนมุมฉาก และมีดานยาวเทากันทุกดาน มีมุมบางมุมไมเปนมุมฉาก มีมุมทุกมุมเปนมุมฉาก ดานตรงขามยาวเทากัน 2 คู และดานที่อยูติดกันยาวไมเทากัน มุมทุกมุมไมเปนมุมฉาก 3. การสอนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสและรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า จะต้องให้ นักเรียนสามารถจำาแนกและบอกลักษณะของรูปสี่เหลี่ยม มุมฉากแต่ละชนิดได้ ซึ่งครูอาจจัดกิจกรรมโดยให้นักเรียน สำารวจความยาวด้านของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากหน้า 139 แล้วร่วมกันอภิปรายผลการสำารวจที่ได้เพื่อนำาไปสู่ข้อสรุป หน้า 140 ที่ว่า การจำาแนกรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก โดยพิจารณา จากความยาวด้าน จำาแนกได้ 2 ชนิด คือ 1) รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านยาวเท่ากันทุกด้าน เรียกว่า รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 2) รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านตรงข้ามยาวเท่ากัน 2 คู่ โดยด้านที่อยู่ติดกันยาวไม่เท่ากัน เรียกว่า รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ด้านที่สั้นกว่าเรียกว่า ด้านกว้าง ด้านที่ยาวกว่าเรียกว่า ด้านยาว ครูอาจยกตัวอย่างรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากอื่นเพิ่มเติม ให้นักเรียนบอกชนิดของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก พร้อมระบุเหตุผล จากนั้นร่วมกันทำากิจกรรมหน้า 141 แล้วให้ทำาแบบฝึกหัด 9.3 เป็นรายบุคคล 6400197������������������� ���� �.4 ����1-178.indd 107 18/10/2564 BE 14:28
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 108 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 9 | รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก 2 3 3 1 2 4 และ 5 และ 2 4 4 3 ผืนผา จัตุรัส M P N O A B D C 5 หนวย ตัวอยาง 8 หนวย 7 หนวย 4. เพื่อตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียน ให้ทำากิจกรรม หน้า 142–143 เป็นรายบุคคล 6400197������������������� ���� �.4 ����1-178.indd 108 18/10/2564 BE 14:28
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 108 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 9 | รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก 2 3 3 1 2 4 และ 5 และ 2 4 4 3 ผืนผา จัตุรัส M P N O A B D C 5 หนวย ตัวอยาง 8 หนวย 7 หนวย 4. เพื่อตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียน ให้ทำากิจกรรม หน้า 142–143 เป็นรายบุคคล คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 109 บทที่ 9 | รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก YK และ EO กพ และ ชร EG และ FH ยาวเทากัน ยาวเทากัน ยาวเทากัน เปน เพราะ HO และ OF ยาวเทากัน แบงครึ่ง เพราะ EG ผานจุด O ไมเปนมุมฉาก แบงครึ่ง เพราะ FH ผานจุด O เปน เพราะ EO และ OG ยาวเทากัน E O F H G ตัวอยาง AC และ BD ยาวเทากัน ยาวเทากัน ตัวอยาง ยาวเทากัน เปน เพราะ BO และ OD ยาวเทากัน แบงครึ่ง เพราะ AC ผานจุด O มีขนาด 90 ํ และเปนมุมฉาก แบงครึ่ง เพราะ BD ผานจุด O เปน เพราะ AO และ OC ยาวเทากัน A O B D C 5. การสอนสมบัติเกี่ยวกับเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ควรเริ่มจากการแนะนำาให้นักเรียนรู้จักเส้นทแยงมุมก่อน โดยให้นักเรียนพิจารณาเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมหน้า 144 ซึ่งครูควรเขียนรูปประกอบการอธิบาย จากนั้นร่วมกันอภิปราย เกี่ยวกับลักษณะของเส้นทแยงมุม เพื่อนำาไปสู่ข้อสรุปว่า เส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยม เป็นส่วนของเส้นตรง ที่ลากจากจุดยอดมุมจุดหนึ่ง ไปยังจุดยอดมุมอีกจุดหนึ่ง โดยส่วนของเส้นตรงนั้นไม่ใช่ด้านของรูปสี่เหลี่ยม ครูควรให้นักเรียนฝึกหาเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมเพิ่มเติม และทบทวนความรู้เกี่ยวกับจุดตัด แล้วร่วมกันทำากิจกรรม หน้า 144-146 6400197������������������� ���� �.4 ����1-178.indd 109 18/10/2564 BE 14:28
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 110 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 9 | รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก - เสนทแยงมุม 2 เสน มีความยาวเทากัน - เสนทแยงมุมแบงครึ่งซึ่งกันและกัน - เสนทแยงมุมตัดกันเปนมุมฉาก - เสนทแยงมุม 2 เสน มีความยาวเทากัน - เสนทแยงมุมแบงครึ่งซึ่งกันและกัน - เสนทแยงมุมตัดกันไมเปนมุมฉาก EFGH รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากมี 2 ชนิดคือรูปสี่เหลี่ยมผืนผากับรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส เปนรูปสี่เหลี่ยมผืนผา เสนทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ตัดกันเปนมุมฉาก แต เสนทแยงมุม ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผาตัดกันไมเปนมุมฉาก ดังนั้น ขอความดังกลาว ถูกตอง รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส รูปสี่เหลี่ยมผืนผา ถา AG ยาว 3 ซม. แสดงวา AC ยาว 2 3 = 6 ซม. เนื่องจาก BD ยาวเทากับ AC ดังนั้น BD ยาว 6 ซม. 6. ครูใช้การถาม – ตอบประกอบการอธิบายเกี่ยวกับส่วนของ เส้นตรง 2 เส้น ที่แบ่งครึ่งซึ่งกันและกันหน้า 147 แล้วให้ นักเรียนช่วยกันนำาผลการปฏิบัติกิจกรรม 1 หน้า 145 และ 2 หน้า 146 มาบันทึกในตาราง หน้า 147 แล้วร่วมกัน อภิปรายเพื่อนำาไปสู่ข้อสรุปเกี่ยวกับ เส้นทแยงมุมของ รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสและรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า จากนั้น ให้ทำาแบบฝึกหัด 9.4 เป็นรายบุคคล 7. เพื่อตรวจสอบความเข้าใจและสรุปความรู้ที่ได้ ให้นักเรียนทำากิจกรรมหน้า 148 เป็นรายบุคคล 6400197������������������� ���� �.4 ����1-178.indd 110 18/10/2564 BE 14:28
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 110 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 9 | รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก - เสนทแยงมุม 2 เสน มีความยาวเทากัน - เสนทแยงมุมแบงครึ่งซึ่งกันและกัน - เสนทแยงมุมตัดกันเปนมุมฉาก - เสนทแยงมุม 2 เสน มีความยาวเทากัน - เสนทแยงมุมแบงครึ่งซึ่งกันและกัน - เสนทแยงมุมตัดกันไมเปนมุมฉาก EFGH รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากมี 2 ชนิดคือรูปสี่เหลี่ยมผืนผากับรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส เปนรูปสี่เหลี่ยมผืนผา เสนทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ตัดกันเปนมุมฉาก แต เสนทแยงมุม ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผาตัดกันไมเปนมุมฉาก ดังนั้น ขอความดังกลาว ถูกตอง รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส รูปสี่เหลี่ยมผืนผา ถา AG ยาว 3 ซม. แสดงวา AC ยาว 2 3 = 6 ซม. เนื่องจาก BD ยาวเทากับ AC ดังนั้น BD ยาว 6 ซม. 6. ครูใช้การถาม – ตอบประกอบการอธิบายเกี่ยวกับส่วนของ เส้นตรง 2 เส้น ที่แบ่งครึ่งซึ่งกันและกันหน้า 147 แล้วให้ นักเรียนช่วยกันนำาผลการปฏิบัติกิจกรรม 1 หน้า 145 และ 2 หน้า 146 มาบันทึกในตาราง หน้า 147 แล้วร่วมกัน อภิปรายเพื่อนำาไปสู่ข้อสรุปเกี่ยวกับ เส้นทแยงมุมของ รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสและรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า จากนั้น ให้ทำาแบบฝึกหัด 9.4 เป็นรายบุคคล 7. เพื่อตรวจสอบความเข้าใจและสรุปความรู้ที่ได้ ให้นักเรียนทำากิจกรรมหน้า 148 เป็นรายบุคคล คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 111 บทที่ 9 | รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก มุมฉาก มุมฉาก มุมฉาก มุมฉาก 6 เซนติเมตร เพราะมีมุมทุกมุมเปนมุมฉาก 3 เซนติเมตร เพราะมีมุมทุกมุมเปนมุมฉาก เปนรูปสี่เหลี่ยมผืนผา เพราะดานตรงขาม ยาวเทากัน 2 คู และดานที่อยูติดกันยาวไมเทากัน เปนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส เพราะดานทุกดานยาวเทากัน 9.2 การสร้างรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก จุดประสงค์การเรียนรู้ นักเรียนสามารถสร้างรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก โดยใช้ไม้ฉาก และโพรแทรกเตอร์ สื่อการเรียนรู้ ไม้ฉาก โพรแทรกเตอร์ แนวการจัดการเรียนรู้ 1. การสร้างรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก นักเรียนต้องมีความรู้เกี่ยวกับ ลักษณะของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากแต่ละชนิด มีทักษะการวัด ความยาว และการสร้างมุมฉากโดยใช้ไม้ฉากและโพรแทรกเตอร์ ครูอาจจัดกิจกรรม โดยเริ่มจากการทบทวนความรู้เกี่ยวกับ ลักษณะของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าและรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส แล้วให้ นักเรียนทำากิจกรรมตรวจสอบรูปสี่เหลี่ยม หน้า 149 แล้วร่วมกันอภิปราย เพื่อให้เห็นถึงความเหมือนกันและ ความแตกต่างกันระหว่างรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ากับรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ซึ่งความรู้ที่ได้จากกิจกรรมนี้จะเป็นพื้นฐานในการสร้าง รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก 2. การสร้างรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากโดยใช้ไม้ฉากและโพรแทรกเตอร์ หน้า 150-151 ครูควรให้นักเรียนเขียนรูปคร่าว ๆ ตาม ข้อกำาหนดก่อน จากนั้นครูสาธิตพร้อมอธิบายแสดงเหตุผล การสร้างรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากทีละขั้น โดยเชื่อมโยงกับความรู้ ที่ได้จากหน้า 149 แล้วร่วมกันทำากิจกรรมหน้า 152 ครูควรให้นักเรียนฝึกสร้างรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากอื่นเพิ่มเติม จากนั้นให้ทำาแบบฝึกหัด 9.5 เป็นรายบุคคล หมายเหตุ ไม้ฉากแต่ละอันอาจกำาหนดขีดบอกตำาแหน่ง ของ 0 แตกต่างกัน ดังนั้น ในการสร้างรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ให้ลากเส้นตั้งฉากก่อน แล้วจึงวัดความยาวให้ได้ความยาว ตามต้องการ 6400197������������������� ���� �.4 ����1-178.indd 111 18/10/2564 BE 14:29
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 112 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 9 | รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก 1. ความรูเกี่ยวกับลักษณะของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากแตละชนิด ตัวอยาง 2. ทักษะการวัดความยาวและการสรางมุมฉากโดยใชโพรแทรกเตอรหรือไมฉาก Z W Y X 6 ซม. 3 ซม. D F 3.5 ซม. รูปสี่เหลี่ยมผืนผา อ น ล ว 8 ซม. 5 ซม. o 4 ซม. s 3. เพื่อตรวจสอบความเข้าใจและสรุปความรู้ที่ได้ ให้นักเรียน ทำากิจกรรมหน้า 153 เป็นรายบุคคล โดยข้อ 2 นักเรียน แต่ละคนอาจสร้างรูปแตกต่างกัน ครูควรนำารูปที่แตกต่างกัน มาอภิปรายเพิ่มเติม 6400197������������������� ���� �.4 ����1-178.indd 112 18/10/2564 BE 14:29
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 112 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 9 | รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก 1. ความรูเกี่ยวกับลักษณะของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากแตละชนิด ตัวอยาง 2. ทักษะการวัดความยาวและการสรางมุมฉากโดยใชโพรแทรกเตอรหรือไมฉาก Z W Y X 6 ซม. 3 ซม. D F 3.5 ซม. รูปสี่เหลี่ยมผืนผา อ น ล ว 8 ซม. 5 ซม. o 4 ซม. s 3. เพื่อตรวจสอบความเข้าใจและสรุปความรู้ที่ได้ ให้นักเรียน ทำากิจกรรมหน้า 153 เป็นรายบุคคล โดยข้อ 2 นักเรียน แต่ละคนอาจสร้างรูปแตกต่างกัน ครูควรนำารูปที่แตกต่างกัน มาอภิปรายเพิ่มเติม คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 113 บทที่ 9 | รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก พิจารณาการหาความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าต่อไปนี้ จากรูปที่ 1 และรูปที่ 2 จะได้ว่า รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า กว้าง 5 เมตร ยาว 9 เมตร มีความยาวรอบรูป 5 + 9 + 5 + 9 = 28 เมตร หรือ (5 + 9) + (5 + 9) = 28 เมตร หรือ 2 × (5 + 9) = 28 เมตร รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า กว้าง 27 เซนติเมตร ยาว 34 เซนติเมตร มีความยาวรอบรูป 27 + 34 + 27 + 34 = 122 เซนติเมตร หรือ (27 + 34) + (27 + 34) = 122 เซนติเมตร หรือ 2 × (27 + 34) = 122 เซนติเมตร หาความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า โดยใช้สูตร WXYZ มีความยาวรอบรูป = ……............................................. = ……............................................. สวบช มีความยาวรอบรูป = ……............................................. = ……............................................. 5 ม. 9 ม. 34 ซม. 27 ซม. รูปที่ 1 รูปที่ 2 ความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า = 2 × (ความกว้าง + ความยาว) 1 2 14 ม. 16 ม. 5 ม. 7 ม. W X Z Y ส ว บ ช 2 × (14 + 16) เมตร 2 × (5 + 7) เมตร 60 เมตร 24 เมตร หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.4 บทที่ 9 | รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 155 9.3 ความยาวรอบรูป จุดประสงค์การเรียนรู้ นักเรียนสามารถหาความยาวรอบรูปของ รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก สื่อการเรียนรู้ 1. ภาพที่มีขอบของภาพเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก เชือก 2. ไม้ไอศกรีม ก้านไม้ขีด หรือหลอดกาแฟ แนวการจัดการเรียนรู้ 1. การสอนความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ควรเริ่มจาก การแนะนำาให้นักเรียนรู้จักความหมายของความยาวรอบรูป ของรูปสี่เหลี่ยมก่อน แล้วจึงเชื่อมโยงไปสู่การหาความยาวรอบรูป ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าและรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส โดยครูอาจนำาภาพ และเชือกมาให้นักเรียนปฏิบัติกิจกรรมตามสถานการณ์ หน้า 154 แล้วร่วมกันอภิปรายเพื่อนำาไปสู่ข้อสรุปที่ว่า ผลบวกของความยาวของด้านทุกด้านของรูปสี่เหลี่ยม เป็นความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมนั้น 2. ครูใช้การถาม-ตอบ ประกอบการอธิบายเกี่ยวกับความยาว รอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า เพื่อนำาไปสู่สูตรการหา ความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ซึ่งจะได้ว่า ความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า = 2 × (ความกว้าง + ความยาว) จากนั้นร่วมกันทำากิจกรรมหน้า 155 6400197������������������� ���� �.4 ����1-178.indd 113 18/10/2564 BE 14:29
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 114 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 9 | รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก จากรูปที่ 1 และรูปที่ 2 จะได้ว่า พิจารณาการหาความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสต่อไปนี้ รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีความยาวด้านละ 6 เมตร มีความยาวรอบรูป 6 + 6 + 6 + 6 = 24 เมตร หรือ 4 × 6 = 24 เมตร รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีความยาวด้านละ 10 เซนติเมตร มีความยาวรอบรูป 10 + 10 + 10 + 10 = 40 เซนติเมตร หรือ 4 × 10 = 40 เซนติเมตร หาความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส โดยใช้สูตร ความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส = 4 × ความยาวของด้าน 6 ม. 11 ซม. 10 ซม. 1 2 Q 22 ม. ค ร อ บ P S R PQSR มีความยาวรอบรูป = ……............................................. = ……............................................. ครอบ มีความยาวรอบรูป = ……............................................. = ……............................................. รูปที่ 1 รูปที่ 2 4 × 11 เซนติเมตร 44 เซนติเมตร 4 × 22 เมตร 88 เมตร หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.4 บทที่ 9 | รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก 156 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 3 รูปที่ 1 รูปที่ 1 รูปที่ 2 รูปที่ 3 กวาง 1 เซนติเมตร ยาว 5 เซนติเมตร รูปที่ 2 กวาง 2 เซนติเมตร ยาว 4 เซนติเมตร รูปที่ 3 ยาวดานละ 3 เซนติเมตร 3. การสอนความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ครูจัดกิจกรรมทำานองเดียวกันกับการสอนความยาวรอบรูป ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ซึ่งจะได้ว่า ความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส = 4 × ความยาวด้าน จากนั้นร่วมกันทำากิจกรรมหน้า 156 ทั้งนี้ครูควรให้นักเรียน ฝึกหาความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าและรูปสี่เหลี่ยม จัตุรัสเพิ่มเติม โดยอาจให้นักเรียนสำารวจสิ่งต่าง ๆ รอบตัว ว่าสิ่งของใดที่มีลักษณะเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก แล้วให้หา ความยาวรอบรูปของสิ่งนั้น 4. หน้า 157 เป็นเนื้อหาที่สร้างความเข้าใจเกี่ยวกับ ขนาดของ รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากกับความยาวรอบรูป ซึ่งครูอาจจัดกิจกรรม โดยกำาหนดรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก 2 รูป ที่มีขนาดต่างกัน แต่มี ความยาวรอบรูปเท่ากัน เช่น 3 ม. 2 4 ม. 6 ม. 50 ซม. 30 ซม. 70 ซม. 5 ม. ให้นักเรียนหาความยาวรอบรูป แล้วร่วมกันอภิปรายเพื่อนำาไป สู่ข้อสรุปว่า รูปสี่เหลี่ยมที่มีขนาดต่างกัน อาจมีความยาว รอบรูปเท่ากัน และรูปสี่เหลี่ยมที่มีความยาวรอบรูปเท่ากัน อาจมีขนาดต่างกัน จากนั้นให้นักเรียนร่วมกันพิจารณาการ หาความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากหน้า 157 พร้อม ตอบคำาถาม แล้วร่วมกันทำากิจกรรม และให้ทำาแบบฝึกหัด 9.6 เป็นรายบุคคล 1 6400197������������������� ���� �.4 ����1-178.indd 114 18/10/2564 BE 14:29
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 114 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 9 | รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก จากรูปที่ 1 และรูปที่ 2 จะได้ว่า พิจารณาการหาความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสต่อไปนี้ รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีความยาวด้านละ 6 เมตร มีความยาวรอบรูป 6 + 6 + 6 + 6 = 24 เมตร หรือ 4 × 6 = 24 เมตร รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีความยาวด้านละ 10 เซนติเมตร มีความยาวรอบรูป 10 + 10 + 10 + 10 = 40 เซนติเมตร หรือ 4 × 10 = 40 เซนติเมตร หาความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส โดยใช้สูตร ความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส = 4 × ความยาวของด้าน 6 ม. 11 ซม. 10 ซม. 1 2 Q 22 ม. ค ร อ บ P S R PQSR มีความยาวรอบรูป = ……............................................. = ……............................................. ครอบ มีความยาวรอบรูป = ……............................................. = ……............................................. รูปที่ 1 รูปที่ 2 4 × 11 เซนติเมตร 44 เซนติเมตร 4 × 22 เมตร 88 เมตร หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.4 บทที่ 9 | รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก 156 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 3 รูปที่ 1 รูปที่ 1 รูปที่ 2 รูปที่ 3 กวาง 1 เซนติเมตร ยาว 5 เซนติเมตร รูปที่ 2 กวาง 2 เซนติเมตร ยาว 4 เซนติเมตร รูปที่ 3 ยาวดานละ 3 เซนติเมตร 3. การสอนความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ครูจัดกิจกรรมทำานองเดียวกันกับการสอนความยาวรอบรูป ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ซึ่งจะได้ว่า ความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส = 4 × ความยาวด้าน จากนั้นร่วมกันทำากิจกรรมหน้า 156 ทั้งนี้ครูควรให้นักเรียน ฝึกหาความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าและรูปสี่เหลี่ยม จัตุรัสเพิ่มเติม โดยอาจให้นักเรียนสำารวจสิ่งต่าง ๆ รอบตัว ว่าสิ่งของใดที่มีลักษณะเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก แล้วให้หา ความยาวรอบรูปของสิ่งนั้น 4. หน้า 157 เป็นเนื้อหาที่สร้างความเข้าใจเกี่ยวกับ ขนาดของ รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากกับความยาวรอบรูป ซึ่งครูอาจจัดกิจกรรม โดยกำาหนดรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก 2 รูป ที่มีขนาดต่างกัน แต่มี ความยาวรอบรูปเท่ากัน เช่น 3 ม. 2 4 ม. 6 ม. 50 ซม. 30 ซม. 70 ซม. 5 ม. ให้นักเรียนหาความยาวรอบรูป แล้วร่วมกันอภิปรายเพื่อนำาไป สู่ข้อสรุปว่า รูปสี่เหลี่ยมที่มีขนาดต่างกัน อาจมีความยาว รอบรูปเท่ากัน และรูปสี่เหลี่ยมที่มีความยาวรอบรูปเท่ากัน อาจมีขนาดต่างกัน จากนั้นให้นักเรียนร่วมกันพิจารณาการ หาความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากหน้า 157 พร้อม ตอบคำาถาม แล้วร่วมกันทำากิจกรรม และให้ทำาแบบฝึกหัด 9.6 เป็นรายบุคคล 1 คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 115 บทที่ 9 | รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก 44 48 100 60 4 80 168 672 44 5. เพื่อตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียน ให้ทำากิจกรรม หน้า 158 เป็นรายบุคคล 6400197������������������� ���� �.4 ����1-178.indd 115 18/10/2564 BE 14:29
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 116 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 9 | รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ความยาวรอบรูปของรูปหลายเหลี่ยมที่สามารถแบ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก 10 ม. 2 ม. 5 ม. 3 ม. 4 ม. 9 ม. 8 ม. บ่อน้ํา 1 ม. 7 ม. 6 ม. 1 ม.2 ม. 4 ม. 2 ม. บ่อน้ําเป็นรูปหกเหลี่ยม มีความยาวของด้านเป็น 2 3 4 4 2 และ 1 เมตร ตามลําดับ ดังนั้น ต้องปลูกหญ้าแฝกเป็นระยะทาง 2 + 3 + 4 + 4 + 2 + 1 = 16 เมตร ถ้าต้องการปลูกหญ้าแฝกรอบขอบบ่อน้ํา จะต้องปลูกเป็นระยะทางเท่าใด ที่ดินเป็นรูปแปดเหลี่ยม มีความยาวของด้านเป็น 10 2 5 9 8 1 7 และ 6 เมตร ตามลําดับ สามารถหาความยาวของรั้วได้โดย นําความยาวของด้านทุกด้านมารวมกัน ดังนั้น ต้องทํารั้วยาว 10 + 2 + 5 + 9 + 8 + 1 + 7 + 6 = 48 เมตร ถ้าต้องการทํารั้วรอบที่ดินผืนนี้ จะต้องทํารั้วยาวเท่าใด หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.4 บทที่ 9 | รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 159 6 8 4 16 68 6 2 3 9 2 2 ม. 6 ม. 3 ม. 6 8 9 34 6. การสอนความยาวรอบรูปของรูปหลายเหลี่ยมที่สามารถ แบ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ครูอาจจัดกิจกรรมทำานองเดียวกับ การหาความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยม โดยใช้การถาม-ตอบ ประกอบการอธิบายสถานการณ์หน้า 159 เพื่อนำาไปสู่ข้อสรุปว่า ความยาวรอบรูปของรูปหลายเหลี่ยมหาได้โดยนำาความยาว ของด้านทุกด้านมารวมกัน จากนั้นร่วมกันทำากิจกรรมหน้า 160 ซึ่งกิจกรรมข้อ 2 กำาหนดความยาวด้านของรูปหลายเหลี่ยมให้ บางด้าน ครูควรแนะนำาให้นักเรียนลากเส้นแบ่งรูปหลายเหลี่ยม นั้นให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก แล้วใช้ความรู้เกี่ยวกับความยาว ด้านของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากมาใช้ในการหาความยาวของด้านที่ ไม่ได้กำาหนดความยาวให้ ทั้งนี้ครูควรให้นักเรียนหาความยาว รอบรูปของรูปหลายเหลี่ยมอื่น ๆ ที่สามารถแบ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยม มุมฉาก เพื่อฝึกทักษะเพิ่มเติม 6400197������������������� ���� �.4 ����1-178.indd 116 18/10/2564 BE 14:29
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 116 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 9 | รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ความยาวรอบรูปของรูปหลายเหลี่ยมที่สามารถแบ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก 10 ม. 2 ม. 5 ม. 3 ม. 4 ม. 9 ม. 8 ม. บ่อน้ํา 1 ม. 7 ม. 6 ม. 1 ม.2 ม. 4 ม. 2 ม. บ่อน้ําเป็นรูปหกเหลี่ยม มีความยาวของด้านเป็น 2 3 4 4 2 และ 1 เมตร ตามลําดับ ดังนั้น ต้องปลูกหญ้าแฝกเป็นระยะทาง 2 + 3 + 4 + 4 + 2 + 1 = 16 เมตร ถ้าต้องการปลูกหญ้าแฝกรอบขอบบ่อน้ํา จะต้องปลูกเป็นระยะทางเท่าใด ที่ดินเป็นรูปแปดเหลี่ยม มีความยาวของด้านเป็น 10 2 5 9 8 1 7 และ 6 เมตร ตามลําดับ สามารถหาความยาวของรั้วได้โดย นําความยาวของด้านทุกด้านมารวมกัน ดังนั้น ต้องทํารั้วยาว 10 + 2 + 5 + 9 + 8 + 1 + 7 + 6 = 48 เมตร ถ้าต้องการทํารั้วรอบที่ดินผืนนี้ จะต้องทํารั้วยาวเท่าใด หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.4 บทที่ 9 | รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 159 6 8 4 16 68 6 2 3 9 2 2 ม. 6 ม. 3 ม. 6 8 9 34 6. การสอนความยาวรอบรูปของรูปหลายเหลี่ยมที่สามารถ แบ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ครูอาจจัดกิจกรรมทำานองเดียวกับ การหาความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยม โดยใช้การถาม-ตอบ ประกอบการอธิบายสถานการณ์หน้า 159 เพื่อนำาไปสู่ข้อสรุปว่า ความยาวรอบรูปของรูปหลายเหลี่ยมหาได้โดยนำาความยาว ของด้านทุกด้านมารวมกัน จากนั้นร่วมกันทำากิจกรรมหน้า 160 ซึ่งกิจกรรมข้อ 2 กำาหนดความยาวด้านของรูปหลายเหลี่ยมให้ บางด้าน ครูควรแนะนำาให้นักเรียนลากเส้นแบ่งรูปหลายเหลี่ยม นั้นให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก แล้วใช้ความรู้เกี่ยวกับความยาว ด้านของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากมาใช้ในการหาความยาวของด้านที่ ไม่ได้กำาหนดความยาวให้ ทั้งนี้ครูควรให้นักเรียนหาความยาว รอบรูปของรูปหลายเหลี่ยมอื่น ๆ ที่สามารถแบ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยม มุมฉาก เพื่อฝึกทักษะเพิ่มเติม คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 117 บทที่ 9 | รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก 5 2 (5 9) 28 9 2 ซม. 4 ซม. 44 132 นําความยาวของดานทุกดานมารวมกัน หรือนําความกวางบวกดวยความยาว แลวคูณดวย 2 นําความยาวของดานทุกดานมารวมกัน หรือนําความยาว 1 ดานคูณดวย 4 ในกรณีที่รูความยาวของดานทุกดาน ใหนําความยาวของดานทุกดานมารวมกัน สวนในกรณีที่รูความยาวของดานบางดาน อาจใชวิธีเลื่อนดานบางดานมาตอกัน ใหเปนรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก แลวใชความรูเกี่ยวกับการหาความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ชวยหาคําตอบ 7. หน้า 161 เป็นวิธีการหาความยาวรอบรูปของรูปหลายเหลี่ยม อีกวิธีหนึ่ง ซึ่งอาศัยแนวคิดที่ว่า รูปหลายเหลี่ยมบางรูปที่ สามารถแบ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากได้ อาจหาความยาวรอบรูป ได้โดยใช้การเลื่อนด้านบางด้านให้มาต่อกันเป็นรูปสี่เหลี่ยม มุมฉาก ซึ่งจะทำาให้เห็นว่า ความยาวรอบรูปของรูปหลายเหลี่ยม จะเท่ากับความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ทั้งนี้ ครูควร ใช้สื่อ เช่น ไม้ไอศกรีม ก้านไม้ขีด หรือหลอดกาแฟ ประกอบ การอธิบายการเลื่อนด้านของรูปหลายเหลี่ยม จากนั้นให้ร่วมกัน ทำากิจกรรมแล้วให้ทำาแบบฝึกหัด 9.7 เป็นรายบุคคล 8. เพื่อตรวจสอบความเข้าใจและสรุปความรู้ที่ได้ ให้นักเรียนทำากิจกรรมหน้า 162 เป็นรายบุคคล 6400197������������������� ���� �.4 ����1-178.indd 117 18/10/2564 BE 14:29
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 118 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 9 | รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก 9.4 พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก สนามหญ้า บ้าน พื้นที่ของที่ดิน เป็นบริเวณที่เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า พื้นที่ส่วนที่เป็นตัวบ้าน เป็นบริเวณที่เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส พื้นที่สนามหญ้า เป็นบริเวณรอบตัวบ้าน พื้นที่ พื้นที่ เป็นบริเวณภายในที่ถูกปิดล้อมด้วยขอบของรูป หรือบริเวณภายในของรูปปิด การแบ่งที่ดินตามแนวปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง ของพระบาทสมเด็จพระบรมชนกาธิเบศรมหาภูมิพลอดุลยเดชมหาราชบรมนาถบพิตร ถ้าแบ่งพื้นที่ทั้งหมด เป็น 100 ส่วนเท่า ๆ กัน จะจัดสรรพื้นที่ ดังนี้ • ที่อยู่อาศัยและปลูกผักสวนครัว 10 ส่วน • พืชสวน พืชไร่ ไม้ยืนต้น 30 ส่วน • ปลูกข้าว 30 ส่วน • ขุดสระกักเก็บน้ํา 30 ส่วน 10 ม. 10 ม. 40 ม. 25 ม. พ่อปลูกบ้านบนที่ดินรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง 25 เมตร ยาว 40 เมตร โดยบริเวณที่ปลูกบ้านเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวด้านละ 10 เมตร และมีสนามหญ้า ดังรูป หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.4 บทที่ 9 | รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 163 9.4 พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก จุดประสงค์การเรียนรู้ นักเรียนสามารถหาพื้นที่ของรูปโดยใช้การนับตาราง สื่อการเรียนรู้ 1. กระดาษแข็งรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก • กว้าง 6 ซม. ยาว 8 ซม. 1 แผ่น • ยาวด้านละ 7 ซม. 1 แผ่น • กว้าง 20 ซม. ยาว 25 ซม. 3 แผ่น 2. กระดาษสีอย่างบาง • รูปสามเหลี่ยม ยาวด้านละ 5 ซม. 50 แผ่น • รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ยาวด้านละ 5 ซม. 25 แผ่น • วงกลม เส้นผ่านศูนย์กลางยาว 5 ซม. 25 แผ่น 3. สีเทียน กาว แนวการจัดการเรียนรู้ การสอนเรื่องพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก นักเรียนควร มีความเข้าใจเกี่ยวกับความหมายของพื้นที่ หน่วยของพื้นที่ และการหาพื้นที่โดยใช้การนับตาราง เพื่อใช้เป็นพื้นฐานในการ หาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากรวมทั้งพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยม ที่สามารถแบ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากได้ การสอนความหมายของพื้นที่ ครูอาจจัดกิจกรรม ดังนี้ 1. ครูนำาสนทนาโดยใช้สถานการณ์ หน้า 163 เพื่อนำาไปสู่ ความหมายของพื้นที่ว่า “พื้นที่เป็นบริเวณภายใน ที่ปิดล้อมด้วยขอบของรูปหรือบริเวณภายในของ รูปปิด” แล้วร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับการแบ่งที่ดิน ตามแนวปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง 2. ครูจัดกิจกรรม หน้า 164 โดยใช้กระดาษแข็งรูปสี่เหลี่ยม มุมฉาก ขนาดกว้าง 6 ซม. ยาว 8 ซม. และ ยาวด้านละ 7 ซม. อย่างละ 1 แผ่น ให้นักเรียน ร่วมกันพิจารณาและอภิปรายเพื่อเปรียบเทียบพื้นที่ ของกระดาษทั้งสองแผ่น 6400197������������������� ���� �.4 ����1-178.indd 118 18/10/2564 BE 14:29
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 118 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 9 | รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก 9.4 พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก สนามหญ้า บ้าน พื้นที่ของที่ดิน เป็นบริเวณที่เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า พื้นที่ส่วนที่เป็นตัวบ้าน เป็นบริเวณที่เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส พื้นที่สนามหญ้า เป็นบริเวณรอบตัวบ้าน พื้นที่ พื้นที่ เป็นบริเวณภายในที่ถูกปิดล้อมด้วยขอบของรูป หรือบริเวณภายในของรูปปิด การแบ่งที่ดินตามแนวปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง ของพระบาทสมเด็จพระบรมชนกาธิเบศรมหาภูมิพลอดุลยเดชมหาราชบรมนาถบพิตร ถ้าแบ่งพื้นที่ทั้งหมด เป็น 100 ส่วนเท่า ๆ กัน จะจัดสรรพื้นที่ ดังนี้ • ที่อยู่อาศัยและปลูกผักสวนครัว 10 ส่วน • พืชสวน พืชไร่ ไม้ยืนต้น 30 ส่วน • ปลูกข้าว 30 ส่วน • ขุดสระกักเก็บน้ํา 30 ส่วน 10 ม. 10 ม. 40 ม. 25 ม. พ่อปลูกบ้านบนที่ดินรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง 25 เมตร ยาว 40 เมตร โดยบริเวณที่ปลูกบ้านเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวด้านละ 10 เมตร และมีสนามหญ้า ดังรูป หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.4 บทที่ 9 | รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 163 9.4 พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก จุดประสงค์การเรียนรู้ นักเรียนสามารถหาพื้นที่ของรูปโดยใช้การนับตาราง สื่อการเรียนรู้ 1. กระดาษแข็งรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก • กว้าง 6 ซม. ยาว 8 ซม. 1 แผ่น • ยาวด้านละ 7 ซม. 1 แผ่น • กว้าง 20 ซม. ยาว 25 ซม. 3 แผ่น 2. กระดาษสีอย่างบาง • รูปสามเหลี่ยม ยาวด้านละ 5 ซม. 50 แผ่น • รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ยาวด้านละ 5 ซม. 25 แผ่น • วงกลม เส้นผ่านศูนย์กลางยาว 5 ซม. 25 แผ่น 3. สีเทียน กาว แนวการจัดการเรียนรู้ การสอนเรื่องพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก นักเรียนควร มีความเข้าใจเกี่ยวกับความหมายของพื้นที่ หน่วยของพื้นที่ และการหาพื้นที่โดยใช้การนับตาราง เพื่อใช้เป็นพื้นฐานในการ หาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากรวมทั้งพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยม ที่สามารถแบ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากได้ การสอนความหมายของพื้นที่ ครูอาจจัดกิจกรรม ดังนี้ 1. ครูนำาสนทนาโดยใช้สถานการณ์ หน้า 163 เพื่อนำาไปสู่ ความหมายของพื้นที่ว่า “พื้นที่เป็นบริเวณภายใน ที่ปิดล้อมด้วยขอบของรูปหรือบริเวณภายในของ รูปปิด” แล้วร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับการแบ่งที่ดิน ตามแนวปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง 2. ครูจัดกิจกรรม หน้า 164 โดยใช้กระดาษแข็งรูปสี่เหลี่ยม มุมฉาก ขนาดกว้าง 6 ซม. ยาว 8 ซม. และ ยาวด้านละ 7 ซม. อย่างละ 1 แผ่น ให้นักเรียน ร่วมกันพิจารณาและอภิปรายเพื่อเปรียบเทียบพื้นที่ ของกระดาษทั้งสองแผ่น คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 119 บทที่ 9 | รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 20 รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส า 18 25 ตัวอยาง 9 21 3. การสอนให้นักเรียนเกิดความคิดรวบยอดเกี่ยวกับวิธีหา พื้นที่ของรูปเรขาคณิตสองมิติ ครูควรให้นักเรียนปฏิบัติ กิจกรรมหน้า 165 แล้วร่วมกันอภิปราย เพื่อนำาไปสู่ข้อสรุปว่า การหาพื้นที่ของรูปเรขาคณิตสองมิติ อาจหาได้จากการนับ จำานวนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่เรียงชิดติดกันและไม่ทับซ้อนกัน จนเต็มพื้นที่ของรูปเรขาคณิตสองมิตินั้น แล้วร่วมกันปฏิบัติ กิจกรรมหน้า 166-167 สำาหรับกิจกรรมในข้อ 3) หน้า 167 ครูควรให้นักเรียนนำาเสนอผลงานของตนเองแล้วร่วมกัน อภิปรายเพื่อให้ได้ข้อสรุปว่า รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีพื้นที่ เท่ากันอาจมีรูปร่างแตกต่างกัน จากนั้นทำาแบบฝึกหัด 9.8 เป็นรายบุคคล 6400197������������������� ���� �.4 ����1-178.indd 119 18/10/2564 BE 14:29
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 120 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 9 | รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก 16 16 13 13 11 11 35 35 การสอนหน่วยของพื้นที่ ครูควรแนะนำาพื้นที่เป็น ตารางหน่วยก่อน แล้วเชื่อมโยงไปสู่พื้นที่เป็นตารางเซนติเมตร พื้นที่เป็นตารางเมตร พื้นที่เป็นตารางวา โดยอาจจัดกิจกรรม ดังนี้ 1. ครูแนะนำาพื้นที่ 1 ตารางหน่วยก่อน แล้วร่วมกันพิจารณา หน้า 168 โดยครูอธิบายเชื่อมโยงกับความรู้ที่ได้จากหน้า 165 แล้วร่วมกันอภิปรายเพื่อนำาไปสู่ข้อสรุปที่ว่า รูปที่มีขนาดเท่ากัน ถ้าใช้หน่วยการวัดพื้นที่ที่ต่างกัน ผลการวัดที่ได้จะไม่เท่ากัน ถ้าใช้หน่วยการวัดพื้นที่หน่วยเดียวกัน ผลการวัดที่ได้จะเท่ากัน จากนั้นให้นักเรียนร่วมกันทำากิจกรรม หน้า 169 6400197������������������� ���� �.4 ����1-178.indd 120 18/10/2564 BE 14:29
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 120 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 9 | รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก 16 16 13 13 11 11 35 35 การสอนหน่วยของพื้นที่ ครูควรแนะนำาพื้นที่เป็น ตารางหน่วยก่อน แล้วเชื่อมโยงไปสู่พื้นที่เป็นตารางเซนติเมตร พื้นที่เป็นตารางเมตร พื้นที่เป็นตารางวา โดยอาจจัดกิจกรรม ดังนี้ 1. ครูแนะนำาพื้นที่ 1 ตารางหน่วยก่อน แล้วร่วมกันพิจารณา หน้า 168 โดยครูอธิบายเชื่อมโยงกับความรู้ที่ได้จากหน้า 165 แล้วร่วมกันอภิปรายเพื่อนำาไปสู่ข้อสรุปที่ว่า รูปที่มีขนาดเท่ากัน ถ้าใช้หน่วยการวัดพื้นที่ที่ต่างกัน ผลการวัดที่ได้จะไม่เท่ากัน ถ้าใช้หน่วยการวัดพื้นที่หน่วยเดียวกัน ผลการวัดที่ได้จะเท่ากัน จากนั้นให้นักเรียนร่วมกันทำากิจกรรม หน้า 169 คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 121 บทที่ 9 | รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก 24 ตารางเซนติเมตร 24 ตร.ซม. 36 ตารางเซนติเมตร 36 ตร.ซม. 41 ตารางเซนติเมตร 41 ตร.ซม. 10 10 16 ตารางเมตร 16 ตร.ม. 28 ตารางเมตร 28 ตร.ม. 17 17 2. ครูแนะนำาหน่วยพื้นที่เป็นตารางเซนติเมตร โดยอธิบาย เชื่อมโยงกับพื้นที่เป็นตารางหน่วย พร้อมแนะนำานักเรียน เพิ่มเติมว่า สัญลักษณ์ ซม.2 หรือ cm2 ที่พบเห็นในชีวิตจริง หมายถึง ตารางเซนติเมตร จากนั้นให้นักเรียนร่วมกันทำา กิจกรรมหน้า 170 3. ครูแนะนำาหน่วยพื้นที่เป็นตารางเมตร โดยอธิบายเชื่อมโยง กับพื้นที่เป็นตารางหน่วย พร้อมแนะนำานักเรียนเพิ่มเติมว่า สัญลักษณ์ ม.2 หรือ m2 ที่พบเห็นในชีวิตจริง หมายถึง ตารางเมตร จากนั้นให้นักเรียนร่วมกันทำากิจกรรมหน้า 171 6400197������������������� ���� �.4 ����1-178.indd 121 18/10/2564 BE 14:29
คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 122 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 9 | รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก 9 ตารางวา 9 ตร.ว. 22 ตารางวา 22 ตร.ว. 8 8 18 ตารางหนวย 10 ตารางเซนติเมตร 8 ตารางวา 9 ตารางเซนติเมตร 10 ตารางเมตร แบงพื้นที่ดานบนของโตะครูเปนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวดานละ 1 ซม. แลวนับจํานวนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีพื้นที่ 1 ตร.ซม. ที่ได จํานวนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่นับไดจะเปนพื้นที่ดานบนของโตะครู 4. ครูแนะนำาหน่วยพื้นที่เป็นตารางวา โดยอธิบายเชื่อมโยง กับพื้นที่เป็นตารางหน่วย พร้อมแนะนำานักเรียนเพิ่มเติมว่า สัญลักษณ์ ว.2 ที่พบเห็นในชีวิตจริง หมายถึง ตารางวา แล้วให้นักเรียนร่วมกันทำากิจกรรมหน้า 172 จากนั้นจึงแนะนำา หน่วยการวัดพื้นที่เป็นตารางกิโลเมตร และให้ทำาแบบฝึกหัด 9.9 เป็นรายบุคคล 5. เพื่อตรวจสอบความเข้าใจและสรุปความรู้ที่ได้ ให้นักเรียน ทำากิจกรรมหน้า 173 เป็นรายบุคคล ความรู้เพิ่มเติม รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความยาวด้านละ 1 หน่วย จะมีพื้นที่ 1 ตารางหน่วย แต่รูปที่มีพื้นที่ 1 ตารางหน่วย อาจไม่ใช่ รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส เช่น • รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ กว้าง 0.5 หน่วย ยาว 2 หน่วย • รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีฐานยาว 2 หน่วย สูง 0.5 หน่วย • รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีเส้นทแยงมุมยาว 1 หน่วย และ 2 หน่วย • รูปสามเหลี่ยมที่มีฐานยาว 2 หน่วย สูง 1 หน่วย 6400197������������������� ���� �.4 ����1-178.indd 122 18/10/2564 BE 14:29