หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 จำนวนจริง

แผนการจัดการเรยี นรู้ เล่มท่ี 2/5
รหสั วชิ า ค22101 วิชาคณิตศาสตร์ ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2

หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 2 เร่ือง จำนวนจรงิ

จดั ทำโดย
นายธนพล สอนเฒ่า
รหสั นกั ศกึ ษา 60100140132 สาขาวชิ าคณิตศาสตร์
คณะครศุ าสตร์ มหาวทิ ยาลยั ราชภัฏอดุ รธานี
นักศึกษาปฏิบตั กิ ารสอนในสถานศึกษา

ภาคเรียนท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2564
โรงเรยี นเทศบาล 5 สีหรกั ษว์ ิทยา
ตำหมากแขง้ อำเภอเมือง จงั หวดั อุดรธานี
สำนักการศกึ ษา เทศบาลนครอดุ รธานี
กรมการปกครอง กระทรวงมหาดไทย

แผนการจัดการเรยี นรู้ เล่มท่ี 2/5
รหสั วชิ า ค22101 วิชาคณิตศาสตร์ ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2

หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 2 เร่ือง จำนวนจรงิ

จดั ทำโดย
นายธนพล สอนเฒ่า
รหสั นกั ศกึ ษา 60100140132 สาขาวชิ าคณิตศาสตร์
คณะครศุ าสตร์ มหาวทิ ยาลยั ราชภัฏอดุ รธานี
นักศึกษาปฏิบตั กิ ารสอนในสถานศึกษา

ภาคเรียนท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2564
โรงเรยี นเทศบาล 5 สีหรกั ษว์ ิทยา
ตำหมากแขง้ อำเภอเมือง จงั หวดั อุดรธานี
สำนักการศกึ ษา เทศบาลนครอดุ รธานี
กรมการปกครอง กระทรวงมหาดไทย

ก

คำนำ

แผนการจัดการเรียนรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค22101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
เลม่ น้ี จดั ทำขึน้ เพือ่ ใช้เปน็ แนวทางในการจัดการเรียนการสอนใหม้ ปี ระสิทธภิ าพ และให้นกั เรียนบรรลุ
ตามมาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด ที่กำหนดไว้ในหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพืน้ ฐาน พุทธศักราช
2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ผู้จัดทำจึงได้ศึกษาสาระการเรียนรู้พื้นฐานให้เข้าใจอย่างถ่องแท้
จึงได้นำปัญหาที่พบจากประสบการณ์ และความรู้ที่ได้จากการอบรมสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
เทคนิค วิธีการสอน การวัดผลประเมินผล จิตวิทยาการเรียนรู้ ตลอดจนความรู้ที่ได้จากการศึกษา
คน้ ควา้ ด้วยตนเอง มาจดั ทำแผนการจดั การเรียนรู้ในครัง้ นี้

แผนการจัดการเรียนร้เู ล่มนี้ประกอบไปด้วย หน่วยการเรยี นรูท้ ี่ 2 เรื่อง จำนวนจรงิ โดยในแต่
ละแผนการจัดการเรียนรู้จะประกอบด้วย มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้
จุดประสงค์การเรียนรู้เชิงะฤติกรรม กิจกรรมการเรียนรู้ สื่อ/แหล่งการเรียนรู้ การวัดและประเมินผล
รวมทั้งยังมีใบกิจกรรม ใบความรู้ พร้อมทั้งมีเฉลยไว้ให้สำหรับครูผู้สอนด้วย ซึ่งจะทำให้การจัด
กจิ กรรมการเรยี นการสอนเป็นไปอย่างราบรน่ื เพอ่ื ให้ผเู้ รียนบรรลุมาตรฐานการเรยี นรู้ได้เต็มศักยภาพ
อยา่ งแท้จรงิ

ผู้จัดทำหวังเป็นอย่างยิ่งว่าแผนการจัดการเรียนรู้เล่มน้ีจะเป็นประโยชน์ต่อการจัดกิจกรรม
การเรียนรขู้ องตัวผู้สอนเอง เป็นประโยชน์ต่อผู้ทส่ี นใจ หรอื เปน็ ประโยชน์ต่อผูส้ อนแทนเป็นอย่างมาก
หากผิดพลาดประการใดผจู้ ดั ทำกข็ ออภัยมา ณ โอกาสน้ีดว้ ย

ธนพล สอนเฒ่า

ข

สารบัญ หน้า
ก
เรอื่ ง ข
คำนำ
สารบัญ 1
หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 2 จำนวนจรงิ 16
28
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 12 ทดสอบก่อนเรยี นและจำนวนตรรกยะ 42
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 13 การเขียนเศษสว่ นให้อยู่ในรูปทศนยิ มซำ้ 53
แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 14 การเขียนเศษสว่ นให้อยู่ในรปู ทศนิยมซำ้ 64
แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 15 จำนวนอตรรกยะ 76
แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 16 จำนวนอตรรกยะ (ต่อ) 87
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 17 รากที่สอง 99
แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 18 รากทสี่ อง (ตอ่ ) 112
แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 19 การหารากท่สี องโดยวธิ กี ารแยกตัวประกอบ 125
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 20 การหารากท่สี องโดยวธิ ีเปดิ ตาราง 138
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 21 การหารากที่สองโดยการประมาณ 150
แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 22 สมบตั ิของรากทส่ี อง (1) 162
แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 23 สมบตั ิของรากทีส่ อง (2) 175
แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 24 รากทสี่ าม 187
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 25 การหารากท่สี ามโดยวิธีการแยกตวั ประกอบ 198
แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 26 การหารากทสี่ ามโดยวิธีเปิดตาราง 201
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 27 ทดสอบหลังเรยี นหนว่ ยการเรียนร้ทู ี่ 2 จำนวนจรงิ
แบบประเมนิ พฤตกิ รรมการเรียนรู้ ดา้ นความรู้ และด้านทักษะ/กระบวนการ
แบบประเมินพฤติกรรมการเรียนรดู้ า้ นคณุ ลักษณะที่พึงประสงค์

1

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 12

กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2

วชิ าคณติ ศาสตร์พื้นฐาน (ค22101) ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศึกษา 2564

หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 2 จำนวนจรงิ เวลา 16 ช่ัวโมง

เรื่อง ทดสอบก่อนเรียนและจำนวนตรรกยะ เวลา 1 ชั่วโมง

ผ้สู อน นายธนพล สอนเฒ่า โรงเรยี นเทศบาล 5 สีหรักษว์ ิทยา

วนั ทส่ี อน วันอังคาร ที่ 13 กรกฎาคม 2564

1. มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชวี้ ัด
สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการ

ของจำนวน ผลทเ่ี กดิ ข้ึนจากการดำเนินการสมบัติของการดำเนินการและนำไปใช้
ค 1.1 ม.2/2 เข้าใจจำนวนจรงิ และความสมั พันธข์ องจำนวนจริง และใช้สมบัติของจำนวนจริง

ในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตรแ์ ละปญั หาในชวี ติ จรงิ

2. สาระสำคญั
a

จำนวนตรรกยะ คือ จำนวนที่สามารถเขียนแทนในรูปของเศษส่วน b โดยที่ a, b เป็นจำนวนเต็ม
และ b  0 ซง่ึ จำนวนทไ่ี มใ่ ชจ่ ำนวนตรรกยะ เรยี กวา่ จำนวนอตรรกยะ

3. จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้เชงิ พฤตกิ รรม
3.1 ดา้ นความรู้ เมื่อเรยี นจบบทเรียนน้ีแล้วนักเรียนสามารถ
จำแนกจำนวนท่ีเป็นจำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะได้
3.2 ดา้ นทักษะ/กระบวนการ เม่ือเรยี นจบบทเรยี นนี้แลว้ นักเรยี นสามารถ
3.2.1 เขยี นจำนวนที่เป็นจำนวนตรรกยะได้
3.2.2 ใช้เหตุผลประกอบการตดั สินใจและสรปุ ผลได้อย่างเหมาะสม
3.3 ด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ เมอ่ื เรยี นจบบทเรียนนแี้ ล้วนกั เรียนแสดงพฤตกิ รรม
3.3.1 ความมรี ะเบยี บวินัยในตนเอง
3.3.2 ความใฝ่เรียนรู้

4. สาระการเรียนรู้
4.1 แบบทดสอบกอ่ นเรยี นหนว่ ยการเรียนร้ทู ่ี 2 จำนวนจรงิ
4.2 จำนวนตรรกยะ

2

5. กิจกรรมการเรยี นรู้
ขั้นนำเข้าสบู่ ทเรยี น
1. นักเรยี นรบั ทราบจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้เชิงพฤติกรรม
2. นักเรยี นทำแบบทดสอบก่อนเรียนหนว่ ยการเรียนรู้ที่ 2 จำนวนจรงิ แบบปรนัย 4 ตัวเลือก

จำนวน 20 ขอ้ ภายในเวลา 30 นาที และหา้ มใชเ้ คร่อื งคำนวณ ผา่ น Google From

ขัน้ สอน
3. นักเรยี นพจิ ารณาแผนผงั โครงสรา้ งของระบบจำนวน ดังน้ี

จำนวนจริง

จำนวนตรรกยะ จำนวนอตรรกยะ

เศษสว่ น จำนวนเตม็

จำนวนเต็มลบ ศูนย์ จำนวนเต็มบวก

4. นกั เรยี นสงั เกตแผนผังโครงสรา้ งของระบบจำนวนและตอบคำถาม ดังน้ี
1) จำนวนจริงประกอบด้วยจำนวนอะไรบา้ ง (จำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะ)
2) จำนวนตรรกยะประกอบดว้ ยจำนวนอะไรบา้ ง (เศษส่วนและจำนวนเตม็ )
3) จำนวนเตม็ ประกอบดว้ ยจำนวนอะไรบา้ ง (จำนวนเตม็ บวก จำนวนเต็มลบ และศูนย)์

5. ครูอธิบายเพิ่มเติมว่า จำนวนตรรกยะ คือ จำนวนท่ีสามารถเขียนแทนในรูปของเศษส่วน a

b

โดยท่ี a, b เปน็ จำนวนเต็ม และ b  0 ซง่ึ จำนวนที่ไมใ่ ชจ่ ำนวนตรรกยะ เรยี กวา่ จำนวนอตรรกยะ
6. นักเรียนตอบคำถามว่าจำนวนท่ีกำหนดให้เป็นจำนวนตรรกยะหรือไม่ พร้อมบอกเหตุผล

ดังนี้
1) -5 (เป็น เพราะ -5 เป็นจำนวนเตม็ ลบ)

2) 1 (เปน็ เพราะเขยี นอย่ใู นรปู เศษสว่ นของจำนวนเตม็ )

2

3

3) 2.5 (เป็น เพราะสามารถเขียนในรูปเศษส่วนของจำนวนเตม็ ได้เป็น 5 )

2

4) 2 (ไม่เป็น เพราะไมส่ ามารถเขยี นในรูปเศษส่วนของจำนวนเตม็ ได้)

5) 0.333… (เปน็ เพราะสามารถเขยี นในรปู เศษส่วนของจำนวนเต็มได้เปน็ 1 )

3

ขัน้ สรปุ
7. นกั เรียนและครูรว่ มกันสรปุ เน้ือหา ดังนี้
a
จำนวนตรรกยะ คือ จำนวนทสี่ ามารถเขียนแทนในรปู ของเศษส่วน b โดยที่ a, b
เป็นจำนวนเต็ม และ b  0 ซ่ึงจำนวนทไ่ี มใ่ ช่จำนวนตรรกยะ เรยี กวา่ จำนวนอตรรกยะ

8. นกั เรยี นสรุปเน้อื หาและจดบนั ทกึ ลงในสมดุ เรยี น
9. นักเรยี นทำแบบฝกึ หัดเร่อื ง จำนวนตรรกยะ แล้วถา่ ยรปู สง่ หลังเรียน

6. สื่อ/แหล่งเรียนรู้
6.1 สอ่ื การเรียนรู้
6.1.1 แผนผงั โครงสร้างของระบบจำนวน
6.1.2 แบบทดสอบก่อนเรยี นหนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 2 จำนวนจริง
6.1.3 แบบฝกึ หัด เรื่อง จำนวนตรรกยะ

6.2 แหลง่ การเรยี นรู้
6.2.1 Youtube : จำนวนตรรกยะ ม.2
6.2.2 google : จำนวนตรรกยะ

7. การวัดผลและประเมนิ ผล วธิ ีการประเมิน เคร่ืองมือ เกณฑ์
การประเมนิ
ส่ิงทต่ี ้องประเมนิ ตรวจแบบฝึกหดั เร่อื ง 1) แบบฝกึ หดั เร่ือง จำนวน ถกู ต้อง
ดา้ นความรู้ (K) จำนวนตรรกยะ ตรรกยะ รอ้ ยละ 75
ขนึ้ ไป
จำแนกจำนวนท่เี ป็นจำนวน 2) แบบประเมินพฤตกิ รรม
ตรรกยะและจำนวนอตรรกยะได้ การเรยี นรู้ ดา้ นความรู้ ถกู ต้อง
ตรวจแบบฝึกหดั เรื่อง 1) แบบฝกึ หัด เร่ือง จำนวน ร้อยละ 75
ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P) จำนวนตรรกยะ ตรรกยะ
1) เขยี นจำนวนทเ่ี ป็นจำนวน

4

ตรรกยะได้ 2) แบบประเมนิ พฤตกิ รรม ข้นึ ไป
การเรียนรู้ ดา้ นทักษะ/
2) ใชเ้ หตุผลประกอบการตัดสนิ ใจ กระบวนการ ผ่านเกณฑ์
แบบประเมนิ พฤตกิ รรม ระดับดีขึ้นไป
และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม การเรยี นรู้ ดา้ นคุณลักษณะ
ทพ่ี ึงประสงค์
ดา้ นคณุ ลกั ษณะทีพ่ งึ ประสงค์ (A) สงั เกตจากการรว่ ม

1) ระเบียบวนิ ัยในตนเอง กิจกรรมการเรียนรู้

2) ความใฝเ่ รียนรู้

5

แบบทดสอบก่อนเรียน
หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 จำนวนจริง
วชิ าคณิตศาสตร์พน้ื ฐาน รหสั วิชา ค22101

ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 2

จดุ ประสงค์การเรียนรู้เชงิ พฤติกรรม นกั เรยี นสามารถ
1. จำแนกจำนวนทเ่ี ปน็ จำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะได้
2. เขียนเศษส่วนใหอ้ ยู่ในรูปทศนยิ มและเขยี นทศนิยมให้อยู่ในรูปเศษส่วนได้
3. เขยี นและคำนวณหาคา่ ของเลขยกกำลงั ได้
4. คำนวณหารากทส่ี องของจำนวนจริงบวกได้
5. คำนวณหารากที่สามของจำนวนเต็มได้

คำชแ้ี จง
1. ขอ้ สอบท้ังหมดเป็นขอ้ สอบแบบปรนัย 4 ตัวเลอื ก จำนวน 20 ข้อ
2. ใช้เวลาทดสอบ 30 นาที
3. จงเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุดในแต่ละข้อเพยี งคำตอบเดียว

ห้ามขดี เขยี นขอ้ ความใดๆ ลงในแบบทดสอบ

6

แบบทดสอบก่อนเรยี น
หนว่ ยการเรยี นรูท้ ี่ 2 จำนวนจริง

คำชีแ้ จง : จงทำเคร่ืองหมายกากบาท × ในช่องตัวเลอื กท่ีถกู ท่ีสดุ แต่ละข้อในกระดาษคำตอบ

1. จำนวนใดเป็นจำนวนตรรกยะ 6. ขอ้ ใดเปน็ ทศนยิ มซ้ำ

ก. √3 ข. √4 ก. 5.136147158…

ค. √5 ง. √6 ข. 2.121231234…

2. จำนวนใดเปน็ จำนวนอตรรกยะ ค. 0.223224225...
ก. √9 ข. √16 ง. 3.525252...

ค. √25 ง. √30 7. 64 เขยี นให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังเทา่ กับ

11 จำนวนใด ข. 26
3. 8 เขียนให้อยู่ในรูปทศนิยมเทา่ กบั จำนวนใด ก. 24 ง. 264
ค. 224
ก. 1.352 ข. 1.357

ค. 1.375 ง. 1.379 8. 4 × 7 มคี า่ เทา่ กบั จำนวนใด

6 ก. 3 ข. 11
4. 9 เขียนให้อยู่ในรปู ทศนิยมซ้ำเทา่ กับจำนวน ค. 28 ง. 47
ใด

ก. • ข. • 9. 15 ÷ 3 มีคา่ เท่ากับจำนวนใด
ก. 5 ข. 12
0.6 0.6 5 ค. 18 ง. 45

ค. • ง. •

0.6 7 0.6 8

5. 0.7 • • เขียนใหอ้ ยูใ่ นรูปเศษส่วนเท่ากบั 10. จำนวนใดเปน็ รากท่สี องของ 3
ก. √3, −√−3
2 5 ข. −√3, √−3
ค. √3, −√3
จำนวนใด ง. 3, -3

ก. 718 ข. 720
990 990

ค. 725 ง. 729
990 990

7

11. √100 มคี ่าเทา่ กบั จำนวนใด 18. 3√ 1 มคี า่ เทา่ กับจำนวนใด
ก. 10 ข. -10 27
ค. 100 ง. -100
ก. 1 ข. 1
12. (−√256)2 มีคา่ เทา่ กับจำนวนใด 3 −3
ก. 16 ข. -16
ค. 256 ง. -256 ค. 1 ง. 1
−27 27
13. ถา้ √3 มคี า่ ประมาณ 1.732
แลว้ √27 มีค่าประมาณเท่าใด 19. √144 + 3√125 มีคา่ เทา่ กับจำนวนใด
ก. 12 ข. 17
ก. 5.192 ข. 5.195 ค. 25 ง. 37
ค. 5.196 ง. 5.199
20. 3√33 − 3√(−5)3 มีคา่ เท่ากบั จำนวนใด
14. √(−6)2 มคี ่าเท่ากบั จำนวนใด ก. 2 ข. -2
ก. -6 ข. 6 ค. 8 ง. -8
ค. -36 ง. 36
.........................................................................
15. 3√2 × √6 มคี า่ เทา่ กับจำนวนใด ** ขอให้นกั เรยี นทุกคนโชคดใี นการสอบ... **
ก. 3√6 ข. 3√18
ค. 6√2 ง. 6√3

16. รากทีส่ ามของ -27 คือจำนวนใด
ก. -3 ข. 3
ค. -9 ง. 9

17. 0.1 เป็นรากท่สี ามของจำนวนใด
ก. 0.0001 ข. 0.1
ค. 0.01 ง. 0.001

8

ชื่อ...................................................................................................... ช้ัน................... เลขท่.ี .................

กระดาษคำตอบ ง

แบบทดสอบกอ่ นเรยี นหน่วยการเรียนร้ทู ่ี 2 จำนวนจริง
ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 2 ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศึกษา 2564

คำช้ีแจง : จงทำเคร่ืองหมายกากบาท × ในช่องตัวเลือกท่ีถกู ที่สุด (20 คะแนน)

ข้อ ก ข ค ง ขอ้ ก ข ค

1 11
2 12
3 13
4 14
5 15
6 16
7 17
8 18
9 19
10 20

9

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี น
หนว่ ยการเรยี นร้ทู ่ี 2 จำนวนจริง

ขอ้ คำตอบ
1 ข. √4

2 ง. √30

3 ค. 1.375

4 ก. •

0.6

5 ก. 718
990

6 ง. 3.525252...

7 ข. 26
8 ข. 11
9 ข. 12
10 ค. √3, −√3
11 ก. 10
12 ค. 256
13 ค. 5.196
14 ข. 6
15 ง. 6√3
16 ก. -3
17 ง. 0.001
18 ก. 1

3

19 ข. 17

20 ค. 8

10

แบบฝกึ หดั เร่ือง จำนวนตรรกยะ

คำชแ้ี จง พิจารณาว่าจำนวนท่กี ำหนดให้เป็นจำนวนตรรกยะหรอื จำนวนอตรรกยะ โดยเขียน

เคร่ืองหมาย ✓ ลงในช่องวา่ ง พร้อมบอกเหตุผล

ข้อ จำนวน จำนวน จำนวน เหตุผล
ตรรกยะ อตรรกยะ

ตัวอยา่ ง 2.72649 ✓ ไม่สามารถเขียนในรูปเศษสว่ นของ
จำนวนเต็มได้

ตัวอย่าง 0.555... ✓ เขยี นในรปู เศษสว่ นของจำนวนเต็มได้

1. -24

2. √7
3. 0.3535…

4. 11
3

5. -√22
6. 9.5
7. 22

11
8. 20

9. -√3 23
10. 1.666…

11

แบบฝกึ หดั เรื่อง จำนวนตรรกยะ

คำชี้แจง พิจารณาวา่ จำนวนที่กำหนดให้เป็นจำนวนตรรกยะหรอื จำนวนอตรรกยะ โดยเขยี น

เครอ่ื งหมาย ✓ ลงในชอ่ งว่าง พร้อมบอกเหตุผล

ข้อ จำนวน จำนวน จำนวน เหตุผล
ตรรกยะ อตรรกยะ

ตัวอย่าง 2.72649 ✓ ไม่สามารถเขยี นในรูปเศษส่วนของ
จำนวนเต็มได้

ตวั อย่าง 0.555... ✓ เขียนในรูปเศษส่วนของจำนวนเตม็ ได้

1. -24 ✓ เปน็ จำนวนเต็มลบ

2. √7 ✓ ✓ ไมส่ ามารถเขียนในรปู เศษสว่ นของ
3. 0.3535… จำนวนเต็มได้
เขยี นในรปู เศษสว่ นของจำนวนเตม็ ได้

4. 11 ✓ เขยี นในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มได้
3

5. -√22 ✓ ไม่สามารถเขยี นในรูปเศษส่วนของ
จำนวนเต็มได้

6. 9.5 ✓ เขยี นในรปู เศษสว่ นของจำนวนเต็มได้

7. 22 ✓ เขยี นในรูปเศษสว่ นของจำนวนเตม็ ได้
11 ✓ เป็นจำนวนเตม็ บวก

8. 20

9. -√3 23 ✓ ไม่สามารถเขยี นในรปู เศษส่วนของ
จำนวนเตม็ ได้

10. 1.666… ✓ เขียนในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มได้

12

เกณฑ์การให้คะแนนดา้ นความรู้ (K)

คะแนน เกณฑ์การพจิ ารณา
(รายข้อ)

1 นกั เรยี นจำแนกจำนวนท่ีกำหนดให้เปน็ จำนวนตรรกยะหรือจำนวนอตรรกยะได้
ถูกต้อง

0 นกั เรียนเขียนคำตอบไม่ถกู ต้อง หรือไม่เขยี นคำตอบ

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถงึ นักเรียนได้คะแนนรอ้ ยละ 75 ขึ้นไป (ถูกต้อง 8 คะแนนขึน้ ไป จาก 10 คะแนน)
ไมผ่ า่ น หมายถึง นกั เรยี นไดค้ ะแนนต่ำกว่ารอ้ ยละ 75 (ถูกต้องต่ำกวา่ 8 คะแนน จาก 10 คะแนน)

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)

คะแนน เกณฑก์ ารพิจารณา (P1)
(รายข้อ)

1 นักเรียนเขียนจำนวนทเ่ี ปน็ จำนวนตรรกยะได้ถกู ต้อง

0 นกั เรียนเขียนคำตอบไม่ถูกต้อง หรอื ไม่เขยี นคำตอบ

คะแนน ความสามารถในการใหเ้ หตุผลทีป่ รากฏให้เห็น (P2)
(รายข้อ)

1 นกั เรียนเสนอแนวคิดประกอบการตัดสนิ ใจในการจำแนกว่าจำนวนทีก่ ำหนดใหเ้ ปน็
จำนวนตรรกยะหรือจำนวนอตรรกยะอยา่ งมีเหตุผล

0 นกั เรยี นเสนอแนวคิดไม่สมเหตุสมผลในการประกอบการตัดสนิ ใจ หรือไม่มแี นวคดิ
ประกอบการตัดสนิ ใจ

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนรวม (P1 + P2) ร้อยละ 75 ขึน้ ไป
(ถกู ตอ้ ง 12 คะแนนขึน้ ไป จาก 15 คะแนน)
ไม่ผา่ น หมายถึง นกั เรยี นได้คะแนนรวม (P1 + P2) ตำ่ กวา่ ร้อยละ 75
(ถกู ต้องตำ่ กวา่ 12 คะแนน จาก 15 คะแนน)

13

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนดา้ นคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)

รายการ 3 เกณฑ์การพจิ ารณา 1
ประเมนิ 2

1) ปฏิบตั ิตามข้อตกลงของ 1) ปฏบิ ัติตามข้อตกลงของ 1) ปฏบิ ตั ิตามข้อตกลงของ

ความมี ห้องเรียน หอ้ งเรยี น ห้องเรียน

ระเบียบวินยั 2) สง่ งานตามเวลาท่ีกำหนด 2) สง่ งานตามเวลาที่กำหนด 2) สง่ งานตามเวลาท่ีกำหนด

ในตนเอง 3) รับผิดชอบในงานท่ีไดร้ บั 3) รบั ผดิ ชอบในงานทีไ่ ดร้ ับ 3) รับผดิ ชอบในงานที่ได้รบั

(A1) มอบหมาย มอบหมาย มอบหมาย

ปฏิบตั ิไดค้ รบ 3 ข้อ ปฏบิ ัติได้ 2 ขอ้ ปฏบิ ตั ิได้ 1 ขอ้

ความ 1) เข้าเรียนตรงเวลา 1) เข้าเรียนตรงเวลา 1) เขา้ เรียนตรงเวลา
ใฝ่เรียนรู้ 2) เอาใจใสต่ อ่ การเรยี น 2) เอาใจใส่ตอ่ การเรียน 2) เอาใจใส่ต่อการเรียน
และต้ังใจเรียน และตัง้ ใจเรยี น และตง้ั ใจเรียน
(A2) 3) มีสว่ นร่วมในการทำ 3) มสี ่วนร่วมในการทำ 3) มีส่วนรว่ มในการทำ
กจิ กรรมการเรยี นรตู้ า่ งๆ กจิ กรรมการเรยี นรู้ต่างๆ กจิ กรรมการเรยี นรูต้ า่ งๆ
ปฏิบัตไิ ด้ครบ 3 ข้อ ปฏิบตั ิได้ 2 ข้อ ปฏบิ ัติได้ 1 ขอ้

เกณฑ์การตดั สนิ คุณภาพ (A1 + A2)

คะแนน ระดบั ความหมาย
รวม คุณภาพ

มากกวา่ 4 4 มีความมรี ะเบยี บวนิ ัยในตนเองและมคี วามใฝ่เรยี นรู้อยูใ่ นระดับดมี าก

4 3 มคี วามมรี ะเบยี บวินัยในตนเองและมคี วามใฝ่เรยี นรู้อยใู่ นระดบั ดี

3 2 มีความมีระเบียบวินัยในตนเองและมคี วามใฝเ่ รยี นรู้อยู่ในระดับพอใช้

2 1 มีความมีระเบียบวนิ ยั ในตนเองและมีความใฝ่เรยี นรู้อยู่ในระดบั ตอ้ งปรับปรุง

ต่ำกว่า 2 0 มีความมีระเบยี บวินยั ในตนเองและมีความใฝเ่ รียนรู้อยู่ในระดบั ไมถ่ ึงเกณฑ์

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถงึ นกั เรยี นได้คะแนนระดับดีข้ึนไป
ไมผ่ ่าน หมายถึง นักเรียนไดค้ ะแนนตำ่ กว่าระดับดี

14

บนั ทกึ ผลหลงั การสอน ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2/2

1. ผลการเรยี นการสอน
1.1 การประเมนิ ด้านความรู้ (K)
นักเรียนสามารถจำแนกจำนวนท่ีเป็นจำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะได้จำนวน

รอ้ ยละ 70 ของนักเรยี นทั้งหมด

1.2 การประเมนิ ดา้ นทักษะและกระบวนการ (P)
นักเรียนสามารถเขียนจำนวนทเี่ ปน็ จำนวนตรรกยะได้จำนวนร้อยละ 80 ของนักเรยี น

ท้งั หมด

1.3 การประเมนิ ด้านคุณธรรม จรยิ ธรรม และคา่ นยิ ม (A)
นักเรียนส่งงานครบตามเวลาทีก่ ำหนดจำนวนร้อยละ 75 ของนกั เรยี นท้ังหมด

2. ปญั หาและอปุ สรรค
-

3. แนวทางแกไ้ ขปญั หา
-

ลงชอ่ื ..........................................................................
(นายธนพล สอนเฒ่า)

นักศกึ ษาปฏบิ ตั กิ ารสอนในสถานศึกษา
วันท่ี 13 เดือน กรกฎาคม พ.ศ. 2564

15

บนั ทกึ ความคดิ เห็นและข้อเสนอแนะ

ความคดิ เห็นและขอ้ เสนอแนะของครพู เ่ี ล้ียง

ไดท้ ำการตรวจแผนการจัดการเรยี นรู้ แลว้ มีความคดิ เหน็ ดังน้ี

1. เปน็ แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง

2. เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี

 สามารถนำไปใช้จดั กจิ กรรมการเรยี นรไู้ ด้  ควรปรบั ปรุงก่อนนำไปใช้

3. ข้อเสนอแนะ

-

ลงชื่อ...............................................................

(นางสาวธนั ยว์ รชั ญ์ สรรพกจิ กำจร)

ตำแหน่ง ครูชำนาญการพิเศษ

วนั ท่ี .......... เดอื น ..................... พ.ศ. .............

ความคิดเห็นของผูบ้ รหิ ารสถานศึกษา

ไดท้ ำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้ แลว้ มีความคดิ เห็น ดังน้ี

1. เป็นแผนการจดั การเรยี นรู้ที่

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรงุ

2. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรู้ที่

 สามารถนำไปใชจ้ ัดกจิ กรรมการเรยี นรไู้ ด้  ควรปรับปรุงกอ่ นนำไปใช้

3. ขอ้ เสนอแนะ

ลงช่อื ...........................................................................
(นายธนากร รฐั ถาวร)

รองผ้อู ำนวยการสถานศึกษา ฝา่ ยวชิ าการ
โรงเรยี นเทศบาล ๕ สหี รักษ์วิทยา

วนั ที่ .......... เดือน ......................... พ.ศ. ..............

16

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 13

กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชัน้ มัธยมศึกษาปีท่ี 2

วิชาคณิตศาสตร์พ้นื ฐาน (ค22101) ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศกึ ษา 2564

หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 2 จำนวนจริง เวลา 16 ช่วั โมง

เร่อื ง การเขียนเศษสว่ นให้อยใู่ นรปู ทศนิยมซำ้ เวลา 1 ชั่วโมง

ผู้สอน นายธนพล สอนเฒ่า โรงเรียนเทศบาล 5 สีหรักษ์วิทยา

วันท่สี อน วันพฤหัสบดี ที่ 15 กรกฎาคม 2564

1. มาตรฐานการเรียนรู้ และตวั ช้วี ดั
สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณติ
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการ

ของจำนวน ผลทเี่ กิดขน้ึ จากการดำเนนิ การสมบัตขิ องการดำเนินการและนำไปใช้
ค 1.1 ม.2/2 เข้าใจจำนวนจริงและความสัมพันธ์ของจำนวนจริง และใช้สมบตั ิของจำนวนจริง

ในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์และปัญหาในชีวิตจรงิ

2. สาระสำคัญ
ทศนิยมซำ้ คอื ทศนิยมทีม่ ีคา่ ไม่รู้จบ สามารถแบ่งเปน็ 2 กลุม่ คือ ทศนยิ มซำ้ ศูนย์และทศนิยมซ้ำ

ทไี่ มใ่ ช่ทศนยิ มซ้ำศูนย์ โดยการเขยี นทศนิยมซำ้ จะใช้สญั ลกั ษณ์ ⋅ เขียนไว้เหนือตัวเลขทีซ่ ้ำ

3. จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้เชงิ พฤติกรรม
3.1 ด้านความรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนน้ีแลว้ นักเรียนสามารถ
บอกไดว้ า่ จำนวนท่ีกำหนดใหเ้ ป็นทศนิยมซำ้ ศูนย์หรือทศนิยมซ้ำที่ไมใ่ ชท่ ศนิยมซ้ำศูนย์

ได้
3.2 ด้านทักษะ/กระบวนการ เมื่อเรียนจบบทเรยี นนี้แลว้ นักเรยี นสามารถ
เขยี นเศษสว่ นใหอ้ ยู่ในรูปทศนิยมซำ้ ได้
3.3 ดา้ นคณุ ลกั ษณะท่ีพึงประสงค์ เมอ่ื เรยี นจบบทเรียนนแ้ี ลว้ นักเรียนแสดงพฤติกรรม
3.3.1 ความมรี ะเบยี บวนิ ัยในตนเอง
3.3.2 ความใฝ่เรียนรู้

4. สาระการเรียนรู้
การเขียนเศษสว่ นให้อย่ใู นรปู ทศนยิ มซำ้

17

5. กจิ กรรมการเรยี นรู้

ขน้ั นำเขา้ สบู่ ทเรียน

1. นักเรียนรับทราบจุดประสงคก์ ารเรียนรู้เชิงพฤติกรรม

2. นกั เรียนอธบิ ายความหมายของจำนวนตรรกยะ (จำนวนตรรกยะ คือ จำนวนท่ีสามารถเขียน
a
แทนได้ด้วยเศษสว่ น b เม่ือ a, b เป็นจำนวนเต็ม และ b  0)
3. นกั เรียนบอกจำนวนที่เป็นจำนวนตรรกยะ คนละ 1 จำนวน (9, 0.333… , 1 ,...)
4

ขัน้ สอน
4. นักเรียนตอบคำถามว่า “นอกจากจำนวนเต็มและเศษส่วนแล้ว มีจำนวนอื่นหรือไม่ที่เป็น

จำนวนตรรกยะ” (นักเรยี นอาจตอบตามความเขา้ ใจ แล้วครูคอยใหค้ ำแนะนำ)
5. ครูอธิบายว่า “นอกจากจำนวนเต็มและเศษส่วนแล้ว ยังมีทศนิยมซ้ำที่เป็นจำนวนตรรกยะ

ซง่ึ ทศนยิ มซ้ำ คอื ทศนิยมท่มี ีค่าไม่รู้จบ เช่น 0.333..., 0.500…, 0.755… เป็นตน้ ”
6. นกั เรียนดูใบความรู้ เร่ือง การเขียนเศษส่วนให้อยู่ ในรปู ทศนยิ มซ้ำ
7. ครูอธิบายการเขียนเศษส่วนในรูปทศนิยมซ้ำว่า “การเขียนเศษส่วนให้อยู่ในรูปทศนิยมซ้ำ

จะใช้สัญลักษณ์ ⋅ เขียนไว้เหนือตัวเลขที่ซ้ำ โดยทศนิยมซ้ำที่เป็นจำนวนตรรกยะ สามารถแบ่งออกเป็น

2 กลุ่ม” ดงั นี้

1) ทศนิยมซ้ำศูนย์ เปน็ ทศนยิ มทต่ี วั สุดท้ายเป็นเลขศนู ย์ซ้ำกนั ไปเรื่อยๆ ซง่ึ ไม่นิยมเขียน

ตัวซำ้ ศนู ย์ เช่น 1 = 0.200… = 0.20̇ เขียนเปน็ 0.2 และ 3 = 0.750… = 0.750̇ เขยี นเป็น 0.75 เป็นตน้
5 4
5 11
2) ทศนยิ มซ้ำทีไ่ ม่ใช่ทศนยิ มซ้ำศูนย์ เช่น 6 = 0.83̇, 9 = 0.2̇ เป็นต้น

8. ครอู ธบิ ายวิธีการเขียนทศนยิ มซ้ำ ดังน้ี

1) ทศนิยมซ้ำตวั เลขหนึง่ ตัว ให้เขียนสญั ลักษณ์ ⋅ ไวเ้ หนอื ตัวเลขทซ่ี ้ำนั้นหน่งึ ตวั เช่น

3.144… = 3.14̇ อา่ นวา่ สามจดุ หนง่ึ ส่ี สี่ซำ้ เป็นตน้

2) ทศนิยมซ้ำตั้งแต่สองตัวขึ้นไป ให้เขียนสัญลักษณ์ ⋅ ไว้เหนือตัวเลขที่ซ้ำตัวแรก

และตัวสุดท้าย เช่น - 50 = -1.51515… เขียนแทนด้วน -1.5̇1̇ อ่านว่า หนึ่งจุดห้าหนึ่งห้า ห้าหนึ่งซ้ำ,
33
11
37 = 0.297297… เขียนแทนดว้ ย 0.29̇ 7̇ อ่านว่า ศูนยจ์ ดุ สองเกา้ เจ็ด สองเกา้ เจด็ ซ้ำ เปน็ ต้น

9. นกั เรยี นเขยี นเศษสว่ นทก่ี ำหนดใหใ้ นรูปทศนิยมซ้ำพรอ้ มคำอ่าน ดังนี้

18

1) 2 = 0.250… เขยี นแทนด้วย 0.250̇ หรอื 0.25 อ่านวา่ ศูนยจ์ ุดสองห้า
8
6
2) 9 = 0.666… เขียนแทนด้วย 0.6̇ อ่านวา่ ศูนย์จุดหก หกซำ้

3) 7 = 0.6363… เขยี นแทนด้วย 0.6̇3̇ อ่านวา่ ศูนยจ์ ดุ หกสาม หกสามซำ้
11
15
4) 111 = 0.135135… เขียนแทนด้วย 0.1̇35̇ อ่านว่า ศูนย์จุดหนึ่งสามห้า หนึ่งสาม

หา้ ซำ้

ขั้นสรุป
10. นกั เรยี นและครูรว่ มกนั สรปุ เนอื้ หา ดังน้ี

ทศนิยมซำ้ คอื ทศนยิ มที่มคี ่าไมร่ จู้ บ สามารถแบ่งเป็น 2 กลมุ่ คอื ทศนิยมซ้ำศนู ยแ์ ละ

ทศนิยมซำ้ ท่ไี มใ่ ชท่ ศนิยมซำ้ ศนู ย์ โดยการเขยี นทศนยิ มซ้ำจะใชส้ ัญลกั ษณ์ ⋅ เขยี นไวเ้ หนือตวั เลขท่ซี ำ้

11. นกั เรยี นสรปุ เนอ้ื หาและจดบันทึกลงในสมุดเรียน
12. นักเรยี นทำแบบฝกึ หัด เรือ่ ง การเขียนเศษสว่ นใหอ้ ยู่ในรูปทศนิยมซ้ำ

6. สือ่ /แหล่งเรียนรู้
6.1 สอ่ื การเรยี นรู้
6.1.1 แบบฝกึ หดั เรื่อง การเขยี นเศษส่วนให้อยใู่ นรปู ทศนิยมซำ้
6.1.2 ใบความรู้ เร่ือง การเขียนเศษส่วนให้อยู่ในรูปทศนิยมซำ้
6.2 แหลง่ การเรียนรู้
6.2.1 google : การเขยี นเศษสว่ นให้อย่ใู นรปู ทศนยิ มซำ้

7. การวัดผลและประเมินผล

สง่ิ ทต่ี ้องประเมิน วธิ ีการประเมิน เครอ่ื งมือ เกณฑ์
การประเมนิ

ด้านความรู้ (K) ตรวจแบบฝึกหัด เรื่อง 1) แบบฝึกหดั เรื่อง การเขียน ถูกต้อง

บอกไดว้ ่าจำนวนทีก่ ำหนดใหเ้ ปน็ การเขียนเศษส่วนให้อยู่เศษสว่ นใหอ้ ยใู่ นรปู ทศนยิ ม ร้อยละ 75

ทศนยิ มซำ้ ศูนย์หรอื ทศนิยมซ้ำท่ี ในรูปทศนยิ มซ้ำ ซำ้ ข้ึนไป

ไมใ่ ช่ทศนิยมซ้ำศนู ยไ์ ด้ 2) แบบประเมนิ พฤตกิ รรม

การเรยี นรู้ ดา้ นความรู้

19

ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P) ตรวจแบบฝึกหดั เร่ือง 1) แบบฝึกหัด เรื่อง การเขยี น ถูกต้อง

เขียนเศษสว่ นใหอ้ ย่ใู นรูปทศนยิ ม การเขียนเศษสว่ นให้ เศษสว่ นใหอ้ ยใู่ นรูปทศนยิ ม รอ้ ยละ 75

ซ้ำได้ อยใู่ นรูปทศนยิ มซำ้ ซำ้ ขึ้นไป

2) แบบประเมินพฤตกิ รรม

การเรียนรู้ ดา้ นทกั ษะ/

กระบวนการ

ด้านคุณลักษณะท่ีพงึ ประสงค์ (A) สงั เกตจากการรว่ ม แบบประเมนิ พฤตกิ รรม ผา่ นเกณฑ์

1) ระเบยี บวนิ ยั ในตนเอง กิจกรรมการเรยี นรู้ การเรยี นรู้ ดา้ นคุณลักษณะ ระดับดีขนึ้ ไป

2) ความใฝ่เรยี นรู้ ทพ่ี งึ ประสงค์

20

ใบความรู้ เร่อื ง การเขียนเศษส่วนในรูปทศนยิ มซ้ำ

การเขียนเศษส่วน a เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็มที่ b ≠ 0 สามารถเขียนให้อยู่ในรูปของ
b

ทศนิยมได้ โดยทว่ั ไปจะใชว้ ิธนี ำตวั เศษ เป็นตวั ต้ังแลว้ หารดว้ ยตวั สว่ น ผลหารทไ่ี ด้อย่ใู นรูปทศนยิ มซำ้

1. ทศนยิ มซ้ำศนู ย์

สำหรับทศนิยมซ้ำศูนย์ จะเป็นทศนิยมที่ตัวสุดท้ายเป็นเลขศูนย์ซ้ำกันไปเรื่อยๆ ซึ่งการเขียน

ทศนิยมแบบซ้ำศนู ย์ จะไม่นิยมเขียนตัวศูนยซ์ ้ำ

เชน่ 2.14000… เขียนแทนด้วย 2.14 ทศนยิ มซ้ำ แบง่ ได้ 2 กลมุ่ คือ
3.5000... เขียนแทนด้วย 3.5 1. ทศนยิ มซ้ำศูนย์
4.86000... เขยี นแทนด้วย 4.86 2. ทศนิยมซ้ำที่ใช่ซำ้ ศนู ย์
37.2000... เขยี นแทนด้วย 37.2

5.149000... เขยี นแทนดว้ ย 5.149

การเขยี นเศษส่วนในรูปทศนยิ มซำ้ ศูนย์
การเปลี่ยนเศษส่วนให้อยู่ในรูปทศนิยม สามารถทำไดโ้ ดยนำตวั เศษตงั้ แลว้ หารดว้ ยตัวส่วน

ตวั อย่างที่ 1 จงเขียน 2 ให้อย่ใู นรูปทศนิยม

5
0.400

วธิ ีทำ 5 2.000
-

20
00
-
00
000
-
000
000

ดงั นนั้ 2 = 0.4000… เขียนแทนดว้ ย 0.4

5

21

2. ทศนิยมซำ้ ท่ีไม่ใชศ่ ูนย์

ทศนิยมซ้ำที่ไม่ใช่ศูนย์ เป็นทศนิยมที่มีตัวเลขหลังจุดทศนิยม อย่างน้อยหนึ่งตัวซ้ำกันอย่าง

เปน็ ระบบ

เช่น 7.555... เปน็ ทศนยิ มทซ่ี ำ้ ห้า 2.141414... เป็นทศนิยมท่ีซ้ำ หนง่ึ สี่

8.276276276... เป็นทศนยิ มท่ซี ำ้ สองเจ็ดหก 5.4232323... เปน็ ทศนิยมท่ีซ้ำ สองสาม

1.7239239239... เป็นทศนิยมทซ่ี ้ำ สองสามเกา้

การเขยี นทศนยิ มซ้ำท่ีไมใ่ ช่ศูนย์

การเขียนทศนิยมซ้ำที่ไม่ใช่ศูนย์ จะเขียนตัวเลขชุดที่ซ้ำกันเพียงครั้งเดียว แล้วใส่จุด () ไว้
ด้านบนตวั เลขชุดท่ซี ้ำกนั และเวลาอา่ น จะอา่ นทวนตัวเลขทซี่ ้ำกนั อีกรอบ
เชน่ 7.555... เขียนแทนดว้ ย 7.5̇ อ่านวา่ เจด็ จุดหา้ หา้ ซำ้

8.276276276... เขยี นแทนด้วย 8.2̇76̇ อ่านวา่ แปดจดุ สองเจ็ดหก สองเจด็ หกซำ้
1.7239239239... เขียนแทนด้วย 1.72̇39̇ อ่านวา่ หน่ึงจดุ เจ็ดสองสามเก้า สองสามเก้าซำ้

การเขียนเศษส่วนในรูปทศนยิ มซำ้ ทไ่ี ม่ใช่ศนู ย์
การเขียนเศษส่วนในรูปทศนิยมซ้ำที่ไม่ใช่ศูนย์ ทำได้โดยการนำตัวเศษตั้งหารด้วยตัวส่วน

เหมือนกบั ทศนิยมทีซ่ ำ้ ศนู ย์

ตวั อย่างที่ 2 จงเขียน 7 ให้อยใู่ นรปู ทศนิยม

3
2.33333

วธิ ีทำ 3 7.00000
-
6

10
-

9
10

-
9

1
...

ดังน้ัน 7 = 2.333… เขียนแทนดว้ ย 2.3̇
3

22

แบบฝึกหัด เร่อื ง การเขยี นเศษส่วนให้อยใู่ นรูปทศนิยมซำ้

คำชแี้ จง 1. พิจารณาวา่ จำนวนท่กี ำหนดให้เป็นทศนิยมซ้ำศนู ยห์ รือทศนิยมซำ้ ทไี่ ม่ใช่
ทศนิยมซำ้ ศูนย์ โดยเขยี นเครื่องหมาย √ ลงในช่องวา่ ง (ข้อละ 1 คะแนน)

ขอ้ จำนวน ทศนิยมซำ้ ศูนย์ ทศนยิ มซ้ำท่ไี มใ่ ชท่ ศนิยมซ้ำศนู ย์
1. 2.566…

2. 0.250̇
3. 0.333…

4. 0.252̇
5. 5.9
6. 32.2̇35̇
7. 99.900…

8. 21.456̇
9. 11.12

10. 0.2̇453̇

2. เขยี นเศษสว่ นทีก่ ำหนดให้ในรปู ทศนิยมซำ้ พร้อมคำอา่ น (ข้อละ 2 คะแนน)

ตวั อย่าง 4 = 1.3̇ อา่ นว่า หนึง่ จดุ สาม สามซ้ำ
3
7
1) 3 = ……………………… อ่านวา่ ……………………………………………

2) 1 = ……………………… อา่ นวา่ ……………………………………………
6
12
3) 10 = ……………………… อ่านวา่ ……………………………………………

4) 3 = ……………………… อา่ นวา่ ……………………………………………
5
7
5) 11 = ……………………… อา่ นว่า……………………………………………

ชอ่ื - สกุล .................................................................................................
ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ่ี 2/........ เลขที่ .............

23

เฉลยแบบฝกึ หัด เร่ือง การเขยี นเศษส่วนใหอ้ ยู่ในรูปทศนิยมซำ้

คำช้แี จง 1. พิจารณาวา่ จำนวนท่ีกำหนดใหเ้ ปน็ ทศนยิ มซ้ำศูนยห์ รอื ทศนิยมซ้ำทไ่ี ม่ใช่
ทศนิยมซำ้ ศนู ย์ โดยเขียนเครื่องหมาย √ ลงในช่องวา่ ง (ข้อละ 1 คะแนน)

ขอ้ จำนวน ทศนยิ มซ้ำศูนย์ ทศนิยมซ้ำทไ่ี ม่ใช่ทศนยิ มซำ้ ศูนย์
1. 2.566…
√ √
2. 0.250̇
3. 0.333… √ √
√ √
4. 0.252̇ √
5. 5.9 √
6. 32.2̇35̇
7. 99.900… √

8. 21.456̇ √
9. 11.12

10. 0.2̇453̇

2. เขียนเศษสว่ นท่ีกำหนดให้ในรูปทศนิยมซำ้ พร้อมคำอ่าน (ขอ้ ละ 2 คะแนน)

ตัวอยา่ ง 4 = 1.3̇ อ่านว่า หนึง่ จุดสาม สามซำ้

3

1) 7 = 2.3̇ อ่านว่า สองจุดสาม สามซำ้
3 อา่ นวา่ ศนู ยจ์ ดุ หน่ึงหก หกซำ้
1 อ่านว่า หนึง่ จดุ สอง
2) 6 = 0.16̇ อา่ นวา่ ศูนย์จดุ หก
อ่านวา่ ศูนยจ์ ดุ หกสาม หกสามซำ้
3) 12 = 1.2
10
3
4) 5 = 0.6

5) 7 = 0.6̇3̇
11

24

เกณฑ์การให้คะแนนดา้ นความรู้ (K)

คะแนน เกณฑก์ ารพิจารณา
(รายข้อ)

1 นักเรยี นจำแนกจำนวนท่ีกำหนดให้วา่ เป็นทศนยิ มซำ้ ศนู ย์หรือทศนิยมซ้ำท่ีไม่ใช่
ทศนิยมซำ้ ศนู ย์ได้ถกู ต้อง

0 นักเรียนเขยี นคำตอบไม่ถกู ต้อง หรอื ไมเ่ ขยี นคำตอบ

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถงึ นกั เรียนได้คะแนนร้อยละ 75 ขน้ึ ไป (ถกู ต้อง 8 คะแนนข้นึ ไป จาก 10 คะแนน)
ไม่ผา่ น หมายถึง นักเรียนไดค้ ะแนนต่ำกว่าร้อยละ 75 (ถูกต้องตำ่ กว่า 8 คะแนน จาก 10 คะแนน)

เกณฑก์ ารให้คะแนนดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)

คะแนน เกณฑ์การพิจารณา
(รายข้อ)

2 นักเรยี นเขยี นเศษสว่ นในรปู ทศนยิ มซำ้ พร้อมคำอ่านได้ถกู ต้องท้งั หมด

1 นกั เรียนเขียนเศษส่วนในรูปทศนิยมซ้ำ หรือเขยี นคำอา่ นของทศนิยมซ้ำได้ถูกต้อง

0 นักเรยี นเขยี นคำตอบไม่ถูกต้อง หรอื ไมเ่ ขียนคำตอบ

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถึง นกั เรยี นได้คะแนนร้อยละ 75 ข้นึ ไป (ถูกต้อง 8 คะแนนขนึ้ ไป จาก 10 คะแนน)
ไม่ผ่าน หมายถึง นักเรยี นไดค้ ะแนนตำ่ กว่าร้อยละ 75 (ถูกต้องตำ่ กวา่ 8 คะแนน จาก 10 คะแนน)

25

เกณฑก์ ารให้คะแนนด้านคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)

รายการ 3 เกณฑก์ ารพจิ ารณา 1
ประเมนิ 2

1) ปฏิบัติตามข้อตกลงของ 1) ปฏบิ ตั ติ ามข้อตกลงของ 1) ปฏิบัติตามข้อตกลงของ

ความมี ห้องเรียน ห้องเรียน หอ้ งเรียน

ระเบียบวนิ ยั 2) ส่งงานตามเวลาท่ีกำหนด 2) ส่งงานตามเวลาท่ีกำหนด 2) ส่งงานตามเวลาท่ีกำหนด

ในตนเอง 3) รบั ผิดชอบในงานท่ไี ด้รบั 3) รบั ผิดชอบในงานทีไ่ ดร้ บั 3) รับผดิ ชอบในงานท่ีได้รับ

(A1) มอบหมาย มอบหมาย มอบหมาย

ปฏบิ ตั ิไดค้ รบ 3 ข้อ ปฏบิ ตั ิได้ 2 ขอ้ ปฏบิ ตั ิได้ 1 ขอ้

ความ 1) เขา้ เรยี นตรงเวลา 1) เขา้ เรียนตรงเวลา 1) เข้าเรยี นตรงเวลา
ใฝ่เรยี นรู้ 2) เอาใจใส่ต่อการเรียน 2) เอาใจใส่ต่อการเรียน 2) เอาใจใสต่ อ่ การเรยี น
และตัง้ ใจเรียน และตง้ั ใจเรยี น และตงั้ ใจเรยี น
(A2) 3) มสี ว่ นร่วมในการทำ 3) มีส่วนรว่ มในการทำ 3) มสี ่วนร่วมในการทำ
กิจกรรมการเรียนรูต้ า่ งๆ กจิ กรรมการเรียนรูต้ ่างๆ กิจกรรมการเรยี นรูต้ า่ งๆ
ปฏบิ ัตไิ ดค้ รบ 3 ข้อ ปฏิบตั ไิ ด้ 2 ขอ้ ปฏบิ ัตไิ ด้ 1 ข้อ

เกณฑ์การตัดสนิ คณุ ภาพ (A1 + A2)

คะแนน ระดบั ความหมาย
รวม คุณภาพ

มากกว่า 4 4 มคี วามมีระเบยี บวนิ ัยในตนเองและมคี วามใฝ่เรยี นรู้อยใู่ นระดบั ดมี าก

4 3 มคี วามมีระเบียบวินยั ในตนเองและมคี วามใฝ่เรยี นรู้อย่ใู นระดับดี

3 2 มคี วามมรี ะเบยี บวินยั ในตนเองและมคี วามใฝเ่ รียนรู้อยใู่ นระดับพอใช้

2 1 มคี วามมรี ะเบยี บวนิ ัยในตนเองและมีความใฝเ่ รียนรู้อยู่ในระดับต้องปรับปรุง

ตำ่ กว่า 2 0 มคี วามมีระเบยี บวินัยในตนเองและมีความใฝเ่ รยี นรู้อยู่ในระดับไมถ่ ึงเกณฑ์

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถงึ นักเรยี นได้คะแนนระดับดขี น้ึ ไป
ไม่ผ่าน หมายถึง นักเรยี นได้คะแนนตำ่ กวา่ ระดบั ดี

26

บนั ทึกผลหลงั การสอน ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2/2

1. ผลการเรียนการสอน
1.1 การประเมนิ ดา้ นความรู้ (K)
นกั เรียนสามารถบอกไดว้ ่าจำนวนท่กี ำหนดใหเ้ ป็นทศนยิ มซ้ำศูนย์หรอื ทศนิยมซ้ำทีไ่ ม่ใช่

ทศนยิ มซำ้ ศนู ยไ์ ด้จำนวนรอ้ ยละ 80 ของนกั เรียนทง้ั หมด

1.2 การประเมนิ ด้านทักษะและกระบวนการ (P)
นกั เรียนสามารถเขยี นเศษสว่ นใหอ้ ย่ใู นรูปทศนยิ มซ้ำไดจ้ ำนวนร้อยละ 85 ของนักเรยี น

ท้ังหมด

1.3 การประเมินด้านคุณธรรม จรยิ ธรรม และคา่ นยิ ม (A)
นกั เรยี นส่งงานครบตามเวลาท่กี ำหนดจำนวนรอ้ ยละ 80 ของนกั เรียนท้ังหมด

2. ปัญหาและอุปสรรค
-

3. แนวทางแก้ไขปญั หา
-

ลงชอื่ ..........................................................................
(นายธนพล สอนเฒา่ )

นกั ศึกษาปฏบิ ัติการสอนในสถานศึกษา
วนั ท่ี 15 เดอื น กรกฎาคม พ.ศ. 2564

27

บนั ทึกความคดิ เห็นและข้อเสนอแนะ

ความคิดเห็นและขอ้ เสนอแนะของครพู เ่ี ลย้ี ง

ไดท้ ำการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้ แลว้ มีความคดิ เห็น ดังนี้

1. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ที่

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง

2. เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ที่

 สามารถนำไปใช้จัดกจิ กรรมการเรยี นรู้ได้  ควรปรบั ปรงุ ก่อนนำไปใช้

3. ขอ้ เสนอแนะ

-

ลงชื่อ...............................................................

(นางสาวธันยว์ รชั ญ์ สรรพกจิ กำจร)

ตำแหนง่ ครูชำนาญการพเิ ศษ

วันท่ี .......... เดือน ..................... พ.ศ. .............

ความคดิ เหน็ ของผู้บรหิ ารสถานศึกษา

ไดท้ ำการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้ แลว้ มคี วามคดิ เหน็ ดังน้ี

1. เป็นแผนการจัดการเรยี นรู้ที่

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

2. เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี

 สามารถนำไปใช้จดั กิจกรรมการเรยี นรู้ได้  ควรปรับปรงุ ก่อนนำไปใช้

3. ข้อเสนอแนะ

ลงชอื่ ...........................................................................
(นายธนากร รฐั ถาวร)

รองผู้อำนวยการสถานศึกษา ฝา่ ยวิชาการ
โรงเรยี นเทศบาล ๕ สหี รักษว์ ทิ ยา

วนั ท่ี .......... เดอื น ......................... พ.ศ. ..............

28

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 14

กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 2

วิชาคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน (ค22101) ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศึกษา 2564

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 2 จำนวนจรงิ เวลา 16 ชั่วโมง

เรือ่ ง การเขยี นเศษสว่ นให้อยูใ่ นรูปทศนยิ มซำ้ เวลา 1 ชั่วโมง

ผสู้ อน นายธนพล สอนเฒ่า โรงเรียนเทศบาล 5 สีหรักษว์ ิทยา

วนั ท่สี อน วันศกุ ร์ ท่ี 16 กรกฎาคม 2564

1. มาตรฐานการเรยี นรู้ และตวั ชวี้ ดั
สาระท่ี 1 จำนวนและพชี คณติ
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการ

ของจำนวน ผลทีเ่ กดิ ขึ้นจากการดำเนนิ การสมบัตขิ องการดำเนินการและนำไปใช้
ค 1.1 ม.2/2 เขา้ ใจจำนวนจรงิ และความสัมพันธ์ของจำนวนจริง และใชส้ มบตั ขิ องจำนวนจริง

ในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์และปัญหาในชวี ิตจรงิ

2. สาระสำคัญ
การเขยี นทศนยิ มซำ้ ให้อยู่ในรูปเศษสว่ นมขี อ้ สงั เกต ดงั น้ี
• กรณที ่ี 1 ทศนิยมซำ้ ทุกตวั ให้ดวู ่าซ้ำก่ีตวั เช่น ถา้ ซำ้ 1 ตัว ใหค้ ณู ด้วย 10
ถา้ ซำ้ 2 ตัว ใหค้ ูณด้วย 100 และถา้ ซำ้ 3 ตัว ใหค้ ณู ด้วย 1,000 เปน็ ต้น
• กรณีที่ 2 ทศนิยมซ้ำบางตัว ให้นำ 10, 100, 1,000, … มาคูณ แล้วทำให้ทศนิยม

ท่ีเหลอื เปน็ ตวั ทซ่ี ้ำเหมือนเดิม

3. จุดประสงค์การเรยี นรู้เชิงพฤติกรรม
3.1 ด้านความรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนน้ีแล้วนักเรยี นสามารถ
จำแนกทศนิยมซำ้ ที่กำหนดให้วา่ เป็นทศนิยมซำ้ ทกุ ตวั หรือทศนยิ มซ้ำบางตวั ได้
3.2 ดา้ นทักษะ/กระบวนการ เมื่อเรยี นจบบทเรยี นนี้แล้วนกั เรยี นสามารถ
เขยี นทศนิยมซำ้ ให้อยู่ในรปู เศษส่วนได้
3.3 ด้านคณุ ลักษณะที่พงึ ประสงค์ เมื่อเรยี นจบบทเรยี นนี้แลว้ นักเรียนแสดงพฤติกรรม
3.3.1 ความมรี ะเบยี บวนิ ยั ในตนเอง
3.3.2 ความใฝ่เรียนรู้

4. สาระการเรยี นรู้
การเขยี นทศนยิ มซ้ำใหอ้ ยใู่ นรปู เศษสว่ น

29

5. กจิ กรรมการเรยี นรู้
ขนั้ นำเขา้ สบู่ ทเรียน
1. นักเรยี นรับทราบจุดประสงค์การเรียนรู้เชงิ พฤติกรรม
2. นักเรียนบอกว่าจำนวนตรรกยะประกอบด้วยจำนวนอะไรบ้าง (จำนวนเต็ม เศษส่วน

และทศนยิ มซ้ำ)
3. นักเรียนบอกจำนวนที่เป็นทศนิยมซ้ำศูนย์หรือทศนิยมซ้ำที่ไม่ใช่ทศนิยมซ้ำศูนย์

คนละ 1 จำนวน (0.4, 0.2̇, 0.5̇4̇)

ขั้นสอน
4. นกั เรียนดใู บความรู้ เรอื่ ง การเขียนทศนิยมซำ้ ให้อย่ใู นรูปเศษสว่ น
5. ครูอธิบายวา่ การเขียนทศนิยมซ้ำให้อยใู่ นรปู เศษส่วนมีสองกรณี ดังนี้
กรณีที่ 1 ทศนยิ มซำ้ ทกุ ตวั ใหด้ วู ่าซำ้ กีต่ วั
ถา้ ซำ้ 1 ตัว ให้คูณด้วย 10
ถา้ ซ้ำ 2 ตวั ใหค้ ูณด้วย 100
ถา้ ซ้ำ 3 ตัว ใหค้ ณู ดว้ ย 1,000 เป็นตน้

6. นักเรียนบอกว่าจำนวนที่กำหนดให้ (0.6̇) เป็นทศนิยมซำ้ กตี่ วั แลว้ คูณด้วยอะไร (ทศนิยม
ซำ้ 1 ตวั ให้คณู ด้วย 10)

7. นกั เรียนพจิ ารณาตัวอยา่ งการเขียนทศนยิ มซำ้ ให้อย่ใู นรปู เศษสว่ น ดังน้ี

ตวั อย่างที่ 1 จงเขียน 0.6̇ ให้อยู่ในรูปเศษสว่ น

วธิ ที ำ กำหนดให้ N = 0.6̇

จะได้ N = 0.666… ------(1)

นำ 10 คณู ทงั้ สองข้างของสมการ (1)

(1) × 10 ; 10N = 10 × 0.666…

10N = 6.666… ------(2)

นำ (2) - (1) ; 10N - N = 6.666… - 0.666…

9N = 6

N = 6
9
6
นั่นคือ 0.6̇ = 9

30

ตัวอย่างท่ี 2 จงเขียน 1.6̇3̇ ใหอ้ ยใู่ นรูปเศษสว่ น

วิธีทำ กำหนดให้ N = 0.6̇3̇

จะได้ N = 0.6363… ------(1)

นำ 100 คูณท้ังสองข้างของสมการ (1)

(1) × 100 ; 100N = 100 × 0.6363…

100N = 63.6363… ------(2)

นำ (2) - (1) ; 100N - N = 63.6363… - 0.6363…

99N = 63

N = 63
99

นัน่ คือ 1.6̇3̇ = 19693

= (1×99)+63
99
99+63
= 99

= 162
99

8. ครูอธิบายว่า “หลักการในการเขียนทศนิยมซ้ำให้อยู่ในรูปเศษส่วนได้ โดยนำทศนิยมซ้ำ
ท้งั หมดมาเปน็ เศษ โดยให้สว่ นเปน็ จำนวนทมี่ ี 9 เทา่ กับจำนวนตำแหน่งของทศนยิ มซำ้ ”

เศษส่วน = ทศนิยมซำ้ ทง้ั หมด
9 (เทา่ กบั จำนวนตำแหน่งของทศนยิ มซำ้ )

9. ครอู ธิบายการเขียนทศนิยมซ้ำให้อยใู่ นรูปเศษส่วน ดงั น้ี
กรณีที่ 2 ทศนิยมซ้ำบางตัว โดยให้นำ 10, 100, 1,000, … มาคูณ แล้วทำให้ทศนยิ มท่ี

เหลือเป็นตวั ที่ซำ้ เหมอื นเดิม (ในกรณีนจ้ี ะมสี มการ 3 สมการ)

31

ตวั อย่างท่ี 3 จงเขียน 0.13̇ ให้อยใู่ นรูปเศษสว่ น

วธิ ีทำ กำหนดให้ N = 0.13̇

จะได้ N = 0.1333… ------(1)

นำ 10 คูณทง้ั สองข้างของสมการ (1)

(1) × 10 ; 10N = 10 × 0.1333…

10N = 1.3333… ------(2)

นำ 100 คูณทั้งสองข้างของสมการ (1)

(1) × 100 ; 100N = 100 × 0.1333…

100N = 13.333… ------(3)

นำ (3) - (2) ; 100N - 10N = 13.333… - 1.333…

90N = 12

N = 12
90
12
น่นั คอื 0.13̇ = 90

10. ครอู ธิบายวา่ “หลักการในการเขียนทศนิยมท่ีไม่ใชท่ ศนิยมซำ้ ศูนย์ให้อยู่ในรูปเศษส่วนได้
โดยนำทศนิยมทั้งหมดลบด้วยทศนิยมที่ไม่ซ้ำมาเป็นเศษ โดยให้ส่วนเป็นจำนวนที่มีเลข 9 เท่ากับ
จำนวนตำแหน่งของทศนิยมซ้ำแล้วเติมเลข 0 ต่อท้ายเลข 9 ให้มีจำนวนเท่ากับจำนวนตำแหน่งของ
ทศนยิ มไม่ซำ้ ”

เศษสว่ น = ทศนิยมทงั้ หมด - ทศนยิ มตวั ที่ไมซ่ ้ำ
9(เท่ากับจำนวนตำแหน่งของทศนยิ มซ้ำ)0(เทา่ กับจำนวนตำแหนง่ ของทศนยิ มไมซ่ ำ้ )

32

ขั้นสรุป
11. นกั เรียนและครูรว่ มกันสรุปเนอ้ื หา ดังน้ี

การเขยี นทศนิยมซ้ำให้อยู่ในรปู เศษส่วนมขี อ้ สงั เกต ดงั น้ี
• กรณที ่ี 1 ทศนยิ มซ้ำทุกตัว ให้ดวู ่าซำ้ ก่ตี วั

ถา้ ซำ้ 1 ตวั ใหค้ ูณดว้ ย 10
ถา้ ซ้ำ 2 ตวั ใหค้ ณู ด้วย 100
ถ้าซ้ำ 3 ตัว ให้คูณดว้ ย 1,000
• กรณีที่ 2 ทศนิยมซ้ำบางตัว ให้นำ 10 , 100 , 1,000 , … มาคูณ
แล้วทำให้ทศนยิ มท่ีเหลือเป็นตวั ทซ่ี ำ้ เหมอื นเดิม

12. นกั เรียนสรปุ เน้อื หาและจดบันทกึ ลงในสมุดเรยี น
13. นักเรยี นทำแบบฝกึ หดั เรอื่ ง การเขยี นทศนิยมซ้ำให้อย่ใู นรูปเศษส่วน

6. สอ่ื /แหล่งเรยี นรู้
6.1 สอ่ื การเรยี นรู้
6.1.1 ใบความรู้ เรือ่ ง การเขียนทศนยิ มซำ้ ใหอ้ ยู่ในรูปเศษสว่ น
6.1.2 แบบฝกึ หดั เรือ่ ง การเขยี นทศนยิ มซำ้ ให้อยใู่ นรปู เศษสว่ น
6.2 แหล่งการเรียนรู้
6.2.1 google : การเขียนทศนิยมซ้ำให้อยู่ในรูปเศษสว่ น

7. การวดั ผลและประเมินผล

ส่ิงทต่ี ้องประเมนิ วิธีการประเมิน เคร่อื งมือ เกณฑ์
การประเมนิ

ด้านความรู้ (K) ตรวจแบบฝึกหดั เรื่อง 1) แบบฝกึ หดั เร่ือง การเขียน ถกู ต้อง

จำแนกทศนยิ มซำ้ ทก่ี ำหนดให้ การเขียน ทศนิยมซ้ำ ทศนิยมซำ้ ใหอ้ ยู่ในรปู รอ้ ยละ 75

วา่ เป็นทศนิยมซ้ำทกุ ตวั หรอื ให้อยใู่ นรูปเศษสว่ น เศษสว่ น ข้นึ ไป

ทศนยิ มซ้ำบางตวั ได้ 2) แบบประเมนิ พฤตกิ รรม

การเรียนรู้ ดา้ นความรู้

ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) ตรวจแบบฝกึ หดั เรอื่ ง 1) แบบฝกึ หัด เรื่อง การเขียน ถกู ต้อง

เขยี นทศนิยมซำ้ ให้อยู่ในรูป การเขยี นทศนิยมซำ้ ทศนิยมซ้ำให้อยู่ในรูป รอ้ ยละ 75

ใหอ้ ยู่ในรปู เศษส่วน เศษสว่ น ขนึ้ ไป

33

เศษส่วนได้ 2) แบบประเมินพฤตกิ รรม
การเรียนรู้ ดา้ นทกั ษะ/
ด้านคุณลกั ษณะทีพ่ งึ ประสงค์ (A) สังเกตจากการร่วม กระบวนการ ผา่ นเกณฑ์
แบบประเมนิ พฤตกิ รรม ระดับดีขึ้นไป
1) ระเบียบวนิ ยั ในตนเอง กจิ กรรมการเรยี นรู้ การเรียนรู้ ด้านคุณลักษณะ
ทพี่ ึงประสงค์
2) ความใฝ่เรียนรู้

34

ใบความรู้ เรือ่ ง การเขียนทศนิยมซำ้ ใหอ้ ยใู่ นรูปเศษสว่ น

การเขยี นทศนยิ มซำ้ ใหอ้ ยู่ในรูปเศษสว่ นมีสองกรณี ดงั น้ี
กรณีที่ 1 ทศนิยมซำ้ ทกุ ตวั ให้ดูวา่ ซำ้ กี่ตวั
ถ้าซำ้ 1 ตัว ใหค้ ูณดว้ ย 10 ถ้าซำ้ 2 ตวั ให้คูณดว้ ย 100
ถา้ ซำ้ 3 ตัว ใหค้ ูณดว้ ย 1,000 ถา้ ซำ้ 4 ตัว ใหค้ ณู ด้วย 10,000

ตวั อย่างท่ี 1 จงเขียน 0.6̇ ใหอ้ ยใู่ นรปู เศษสว่ น

วิธีทำ กำหนดให้ N = 0.6̇

จะได้ N = 0.666… ------(1)

นำ 10 คณู ทั้งสองข้างของสมการ (1)

(1) × 10 ; 10N = 10 × 0.666…

10N = 6.666… ------(2)

นำ (2) - (1) ; 10N - N = 6.666… - 0.666…

9N = 6

N = 6
9
6
นนั่ คือ 0.6̇ = 9

ตวั อยา่ งที่ 2 จงเขียน 1.6̇3̇ ใหอ้ ยูใ่ นรปู เศษสว่ น

วิธที ำ กำหนดให้ N = 0.6̇3̇

จะได้ N = 0.6363… ------(1)

นำ 100 คณู ทั้งสองขา้ งของสมการ (1)

(1) × 100 ; 100N = 100 × 0.6363…

100N = 63.6363… ------(2)

นำ (2) - (1) ; 100N - N = 63.6363… - 0.6363…

99N = 63

N = 63
99

นนั่ คือ 1.6̇3̇ = 16939 = (1×99)+63 = 162
99 99

** หลักการในการเขียนทศนิยมซ้ำให้อยู่ในรูปเศษส่วนได้ โดยนำทศนิยมซ้ำทั้งหมดมาเป็นเศษ โดยให้
ส่วนเป็นจำนวนทมี่ ี 9 เท่ากบั จำนวนตำแหนง่ ของทศนยิ มซ้ำ

35

เศษส่วน = ทศนิยมซ้ำทัง้ หมด
9 (เท่ากบั จำนวนตำแหน่งของทศนิยมซำ้ )

กรณีที่ 2 ทศนิยมซำ้ บางตัว โดยให้นำ 10, 100, 1,000, … มาคณู
แลว้ ทำให้ทศนิยมทเี่ หลอื เปน็ ตวั ท่ซี ้ำเหมือนเดมิ (ในกรณีนี้จะมีสมการ 3 สมการ)

ตัวอยา่ งที่ 3 จงเขยี น 0.13̇ ใหอ้ ยใู่ นรปู เศษส่วน

วธิ ที ำ กำหนดให้ N = 0.13̇ จะได้ N = 0.1333… ------(1)

นำ 10 คณู ทั้งสองข้างของสมการ (1)

(1) × 10 ; 10N = 10 × 0.1333…

10N = 1.3333… ------(2)

นำ 100 คณู ทั้งสองข้างของสมการ (1)

(1) × 100 ; 100N = 100 × 0.1333…

100N = 13.333… ------(3)

นำ (3) - (2) ; 100N - 10N = 13.333… - 1.333…

90N = 12

N = 12
90
12
น่ันคอื 0.13̇ = 90

** หลักการในการเขียนทศนิยมที่ไม่ใช่ทศนิยมซ้ำศูนย์ให้อยู่ในรูปเศษส่วนได้ โดยนำทศนิยมทั้งหมด
ลบดว้ ยทศนยิ มทไ่ี ม่ซ้ำมาเปน็ เศษ โดยใหส้ ่วนเป็นจำนวนท่ีมเี ลข 9 เท่ากบั จำนวนตำแหน่งของทศนิยม
ซำ้ แลว้ เตมิ เลข 0 ต่อท้ายเลข 9 ให้มจี ำนวนเทา่ กับจำนวนตำแหน่งของทศนิยมไม่ซ้ำ

เศษสว่ น = ทศนิยมทงั้ หมด - ทศนิยมตัวที่ไมซ่ ำ้
9(เท่ากับจำนวนตำแหน่งของทศนิยมซ้ำ)0(เท่ากบั จำนวนตำแหนง่ ของทศนิยมไม่ซ้ำ)

ตัวอยา่ ง

1) 0.3̇ = 3 2) 0.3̇13̇ = 313 3) 1.3̇6̇ = 19369 = 135 4) 0.913̇ = 913-91 = 822
9 999 99 900 900

36

แบบฝกึ หัด
เรือ่ ง การเขียนทศนยิ มซ้ำใหอ้ ยู่ในรปู เศษส่วน

คำชี้แจง 1. พจิ ารณาว่าทศนยิ มซำ้ ท่ีกำหนดใหเ้ ปน็ ทศนิยมซ้ำทุกตวั หรอื ทศนยิ มซำ้ บางตัว
โดยเขียนเครอื่ งหมาย √ ลงในช่องว่าง (ข้อละ 1 คะแนน)

ข้อ จำนวน ทศนยิ มซำ้ ทุกตวั ทศนิยมซ้ำบางตัว
1. 2.7̇61̇
2. 0.6̇
3. 0.32132̇…
4. 6.252̇
5. 5.4̇

2. เขียนทศนยิ มซ้ำใหอ้ ยู่ในรูปเศษส่วน (ข้อละ 1 คะแนน)

1) 0.3̇ = ………………………

2) 0.1̇3̇ = ………………………

3) 0.4̇ = ………………………

4) 0.98 = ………………………

5) 0.59̇ = ………………………

ช่อื - สกลุ .................................................................................................
ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 2/........ เลขที่ .............

37

เฉลยแบบฝึกหดั
เร่ือง การเขียนทศนยิ มซำ้ ใหอ้ ย่ใู นรปู เศษส่วน

คำชแี้ จง 1. พจิ ารณาว่าทศนยิ มซ้ำท่ีกำหนดให้เปน็ ทศนิยมซ้ำทกุ ตวั หรอื ทศนยิ มซำ้ บางตัว
โดยเขยี นเครอ่ื งหมาย √ ลงในชอ่ งวา่ ง (ข้อละ 1 คะแนน)

ขอ้ จำนวน ทศนิยมซ้ำทกุ ตวั ทศนิยมซำ้ บางตวั
1. 2.7̇61̇
2. 0.6̇ √
3. 0.32132̇… √
4. 6.252̇
5. 5.4̇ √
√
√

2. เขยี นทศนิยมซ้ำให้อยู่ในรูปเศษส่วน (ข้อละ 1 คะแนน)

1) 0.3̇ = 3
2) 0.1̇3̇ 9
3) 0.4̇
4) 0.84̇ = 13
5) 0.158̇ 99

= 4
9

= 76
90

= 143
900

38

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนด้านความรู้ (K)

คะแนน เกณฑ์การพจิ ารณา
(รายข้อ)

1 นักเรียนจำแนกทศนยิ มซ้ำท่ีกำหนดให้ว่าเป็นทศนิยมซำ้ ทุกตวั หรอื ทศนิยมซ้ำบางตวั
ไดถ้ ูกตอ้ ง

0 นักเรียนเขียนคำตอบไม่ถูกต้อง หรือไม่เขยี นคำตอบ

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถงึ นกั เรียนได้คะแนนรอ้ ยละ 75 ข้ึนไป (ถกู ต้อง 4 คะแนนขึ้นไป จาก 5 คะแนน)
ไมผ่ า่ น หมายถึง นกั เรียนได้คะแนนตำ่ กว่าร้อยละ 75 (ถูกต้องต่ำกวา่ 4 คะแนน จาก 5 คะแนน)

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)

คะแนน เกณฑก์ ารพจิ ารณา
(รายข้อ)

1 นักเรยี นเขยี นทศนิยมซ้ำให้อยู่ในรปู เศษส่วนได้ถกู ต้อง

0 นกั เรียนเขยี นคำตอบไม่ถกู ต้อง หรอื ไม่เขยี นคำตอบ

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 75 ขึน้ ไป (ถูกต้อง 4 คะแนนขึน้ ไป จาก 5 คะแนน)
ไม่ผ่าน หมายถึง นักเรียนไดค้ ะแนนต่ำกวา่ รอ้ ยละ 75 (ถูกต้องต่ำกวา่ 4 คะแนน จาก 5 คะแนน)

39

เกณฑ์การให้คะแนนด้านคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)

รายการ 3 เกณฑ์การพจิ ารณา 1
ประเมนิ 2

1) ปฏบิ ตั ติ ามข้อตกลงของ 1) ปฏบิ ัตติ ามข้อตกลงของ 1) ปฏิบัติตามข้อตกลงของ

ความมี หอ้ งเรยี น หอ้ งเรียน หอ้ งเรียน

ระเบียบวินยั 2) ส่งงานตามเวลาที่กำหนด 2) ส่งงานตามเวลาท่ีกำหนด 2) ส่งงานตามเวลาท่ีกำหนด

ในตนเอง 3) รบั ผดิ ชอบในงานทไี่ ด้รับ 3) รับผิดชอบในงานทีไ่ ดร้ บั 3) รับผดิ ชอบในงานท่ีได้รับ

(A1) มอบหมาย มอบหมาย มอบหมาย

ปฏบิ ัตไิ ดค้ รบ 3 ข้อ ปฏิบัตไิ ด้ 2 ข้อ ปฏบิ ตั ิได้ 1 ขอ้

ความ 1) เขา้ เรียนตรงเวลา 1) เขา้ เรียนตรงเวลา 1) เข้าเรยี นตรงเวลา
ใฝเ่ รียนรู้ 2) เอาใจใส่ต่อการเรยี น 2) เอาใจใสต่ อ่ การเรียน 2) เอาใจใสต่ อ่ การเรยี น
และต้ังใจเรยี น และตั้งใจเรียน และตงั้ ใจเรยี น
(A2) 3) มสี ่วนร่วมในการทำ 3) มสี ่วนรว่ มในการทำ 3) มสี ่วนร่วมในการทำ
กจิ กรรมการเรียนร้ตู า่ งๆ กิจกรรมการเรียนรูต้ ่างๆ กิจกรรมการเรยี นรูต้ า่ งๆ
ปฏิบตั ิได้ครบ 3 ข้อ ปฏิบตั ิได้ 2 ขอ้ ปฏบิ ัตไิ ด้ 1 ข้อ

เกณฑก์ ารตัดสินคุณภาพ (A1 + A2)

คะแนน ระดบั ความหมาย
รวม คุณภาพ

มากกว่า 4 4 มคี วามมีระเบยี บวินยั ในตนเองและมคี วามใฝ่เรยี นรู้อยใู่ นระดบั ดมี าก

4 3 มคี วามมรี ะเบียบวินยั ในตนเองและมคี วามใฝ่เรยี นรู้อย่ใู นระดับดี

3 2 มคี วามมรี ะเบียบวนิ ยั ในตนเองและมคี วามใฝเ่ รียนรู้อยใู่ นระดับพอใช้

2 1 มคี วามมีระเบียบวนิ ัยในตนเองและมีความใฝเ่ รียนรู้อยู่ในระดับต้องปรับปรุง

ต่ำกว่า 2 0 มคี วามมรี ะเบียบวนิ ยั ในตนเองและมีความใฝเ่ รยี นรู้อยู่ในระดับไมถ่ ึงเกณฑ์

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถึง นกั เรียนได้คะแนนระดบั ดีขนึ้ ไป
ไม่ผ่าน หมายถึง นักเรียนไดค้ ะแนนต่ำกว่าระดบั ดี

40

บนั ทึกผลหลงั การสอน ชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 2/2

1. ผลการเรยี นการสอน
1.1 การประเมนิ ด้านความรู้ (K)
นกั เรยี นสามารถจำแนกทศนิยมซ้ำที่กำหนดใหว้ ่าเป็นทศนิยมซ้ำทกุ ตวั หรอื ทศนิยมซำ้

บางตัวไดจ้ ำนวนร้อยละ 85 ของนกั เรียนท้งั หมด

1.2 การประเมนิ ดา้ นทักษะและกระบวนการ (P)
นกั เรยี นสามารถเขยี นทศนยิ มซ้ำใหอ้ ยูใ่ นรปู เศษสว่ นไดจ้ ำนวนรอ้ ยละ 85 ของ

นักเรียนทัง้ หมด

1.3 การประเมนิ ดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม และคา่ นยิ ม (A)
นกั เรยี นสง่ งานครบตามเวลาทีก่ ำหนดจำนวนรอ้ ยละ 85 ของนักเรียนทั้งหมด

2. ปัญหาและอปุ สรรค
-

3. แนวทางแกไ้ ขปัญหา
-

ลงชอ่ื ..........................................................................
(นายธนพล สอนเฒา่ )

นักศกึ ษาปฏบิ ัตกิ ารสอนในสถานศึกษา
วนั ท่ี 16 เดือน กรกฎาคม พ.ศ. 2564

41

บนั ทึกความคดิ เห็นและข้อเสนอแนะ

ความคิดเห็นและขอ้ เสนอแนะของครพู เ่ี ลย้ี ง

ไดท้ ำการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้ แลว้ มีความคดิ เห็น ดังนี้

1. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ที่

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง

2. เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ที่

 สามารถนำไปใช้จัดกจิ กรรมการเรยี นรู้ได้  ควรปรบั ปรงุ ก่อนนำไปใช้

3. ขอ้ เสนอแนะ

-

ลงชื่อ...............................................................

(นางสาวธันยว์ รชั ญ์ สรรพกจิ กำจร)

ตำแหนง่ ครูชำนาญการพเิ ศษ

วันท่ี .......... เดือน ..................... พ.ศ. .............

ความคดิ เหน็ ของผู้บรหิ ารสถานศึกษา

ไดท้ ำการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้ แลว้ มคี วามคดิ เหน็ ดังน้ี

1. เป็นแผนการจัดการเรยี นรู้ที่

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

2. เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี

 สามารถนำไปใช้จดั กิจกรรมการเรยี นรู้ได้  ควรปรับปรงุ ก่อนนำไปใช้

3. ข้อเสนอแนะ

ลงชอื่ ...........................................................................
(นายธนากร รฐั ถาวร)

รองผู้อำนวยการสถานศึกษา ฝา่ ยวิชาการ
โรงเรยี นเทศบาล ๕ สหี รักษว์ ทิ ยา

วนั ท่ี .......... เดอื น ......................... พ.ศ. ..............

42

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 15

กล่มุ สาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2

วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค22101) ภาคเรียนที่ 1 ปีการศกึ ษา 2564

หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 จำนวนจริง เวลา 16 ช่ัวโมง

เรื่อง จำนวนอตรรกยะ เวลา 1 ชัว่ โมง

ผสู้ อน นายธนพล สอนเฒ่า โรงเรียนเทศบาล 5 สีหรักษว์ ิทยา

วันทสี่ อน วนั อังคาร ท่ี 20 กรกฎาคม 2564

1. มาตรฐานการเรยี นรู้ และตัวชี้วดั
สาระที่ 1 จำนวนและพชี คณติ
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการ

ของจำนวน ผลทเ่ี กิดขึ้นจากการดำเนินการสมบัติของการดำเนินการและนำไปใช้
ค 1.1 ม.2/2 เข้าใจจำนวนจรงิ และความสัมพนั ธ์ของจำนวนจริง และใชส้ มบตั ิของจำนวนจริง

ในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์และปญั หาในชวี ติ จริง

2. สาระสำคัญ
จำนวนที่ไม่สามารถเขียนแทนได้ด้วยทศนิยมซ้ำหรือเศษส่วน เมื่อ a, b เป็นจำนวนเต็ม

และ b  0 เรียกว่า จำนวนอตรรกยะ

3. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้เชงิ พฤตกิ รรม
3.1 ดา้ นความรู้ เม่ือเรยี นจบบทเรียนนี้แล้วนกั เรียนสามารถ
จำแนกจำนวนทเ่ี ปน็ จำนวนตรรกยะหรอื จำนวนอตรรกยะได้
3.2 ด้านทักษะ/กระบวนการ เมอ่ื เรยี นจบบทเรยี นน้ีแลว้ นกั เรียนสามารถ
เขยี นจำนวนท่ีเปน็ จำนวนอตรรกยะได้
3.3 ด้านคณุ ลกั ษณะท่ีพึงประสงค์ เมือ่ เรียนจบบทเรยี นน้แี ลว้ นักเรยี นแสดงพฤติกรรม
3.3.1 ความมรี ะเบยี บวนิ ัยในตนเอง
3.3.2 ความใฝเ่ รียนรู้

4. สาระการเรียนรู้
จำนวนอตรรกยะ

43

5. กิจกรรมการเรียนรู้

ขัน้ นำเข้าสูบ่ ทเรียน

1. นกั เรยี นรับทราบจดุ ประสงค์การเรียนรู้เชิงพฤติกรรม

2. นักเรียนบอกสมบัติของเลขยกกำลังที่มีฐานอยู่ในรูปการหารของจำนวนหลายจำนวน
an
(ถ้า a, b เป็นจำนวนใดๆ และมี n เป็นเลขช้ีกำลงั ทเ่ี ปน็ จำนวนเตม็ แลว้ ( a )n= bn )
b
3. นักเรียนเขียนผลลัพธ์ของเลขยกกำลังที่มีฐานอยู่ในรูปการหารของจำนวนหลายจำนวนท่ี

กำหนดใหใ้ นรูปเลขยกกำลัง ดังนี้

1) ( 2 )5 = 25
11 115
3-2 52
2) ( 3 )-2 = 5-2 = 32
5
(22)3
3) ( 4 )3 = 43 = 73 = 26
7 73 73

ขั้นสอน

4. นกั เรียนพจิ ารณาจำนวนอตรรกยะ แลว้ ตอบคำถามกระตุน้ ความคดิ ดงั น้ี

2, 3, 5, 0.525225222..., 

1) จำนวนข้างต้นเขียนใหอ้ ยู่ในรปู เศษสว่ นได้หรือไม่ (ไม่ได้)
2) จำนวนขา้ งตน้ เปน็ จำนวนตรรกยะหรือไม่ (ไม่เป็นจำนวนตรรกยะ)
3) จำนวนท่ีไม่ใช่จำนวนตรรกยะเรียกวา่ จำนวนอะไร (จำนวนอตรรกยะ)
5. นักเรียนพจิ ารณาความสมั พันธ์ของด้านของรูปสามเหลี่ยม แลว้ ตอบคำถามกระตนุ้ ความคิด
ดังนี้

x1

1
1) เขียนความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากได้
อย่างไร (x2 = 12 + 12)
2) ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก (x) มีค่าเท่าใด (x2 = 12 + 12 = 1 + 1 = 2
หรือนักเรียนอาจตอบว่าไม่มจี ำนวนเต็มหรือเศษส่วนใด เปน็ คา่ ของ x หรือ ไมม่ จี ำนวนท่ยี กกำลังสอง
แลว้ ไดค้ า่ ของ x)

44

6. ครูอธบิ ายวา่ การหาความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก (x) ว่าเป็นการหาจำนวนท่ียกกำลังสอง
แล้วได้ 2 โดยเริ่มจากการแทนคา่ x ด้วยจำนวนเต็มบวก จะไดว้ า่ x มีค่าอยู่ระหว่าง 1 กับ 2 ดงั น้ี

x12
x2 1 4

7. นักเรียนคำนวณหาค่าของ x เป็นทศนิยม 1 ตำแหน่ง โดยแทนค่า x ด้วยทศนิยมหนึ่ง
ตำแหนง่ ทอ่ี ยรู่ ะหว่าง 1 และ 2 จะได้ว่า x มคี ่าอยู่ระหวา่ ง 1.4 กบั 1.5 จากนั้นนักเรียนพจิ ารณาว่า x
มคี ่าใกลจ้ ำนวนใดมากกว่ากนั (1.4) จึงสรปุ ไดว้ า่ x ≈ 1.4 ดงั นี้

x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
x2 1.21 1.44 1.69 1.96 2.25

8. นักเรียนช่วยกันคำนวณหาทศนิยมตำแหน่งที่สองของ x โดยแบ่งช่วงระหว่าง 1.4 และ
1.5 ออกเป็น 10 ส่วนเท่าๆ กัน โดยทำเป็นตาราง และนักเรียนสรุปว่า x มีค่าอยู่ระหว่างจำนวนใด
(1.41 < x < 1.42) ดงั น้ี

x 1.41 1.42 1.43 … 1.49
x2 1.9881 2.0164 2.0449 … 2.2201

9. นักเรียนช่วยกันคำนวณหาทศนิยมตำแหน่งถัดไปของ x เช่นเดียวกับข้อ 10 อีก 2 - 3
ตำแหน่ง แล้วช่วยกันสรุปว่า ถ้าเราหาค่าของ x ต่อไปเรื่อยๆ จะพบว่าค่าที่ได้เป็นทศนิยมที่ต่อไปได้
โดยไม่มีที่สิ้นสุดและไม่เป็นทศนิยมซ้ำ เขียนแทนด้วยเศษส่วนไม่ได้จึงให้ใช้สัญลักษณ์ 2 แทน
จำนวนบวกทย่ี กกำลงั สองแล้วได้สอง โดย เป็นเครื่องหมายกรณฑ์ หรือรากทส่ี อง

10. ครูอธิบายว่า √2 อ่านว่า กรณฑ์ที่สองที่เป็นบวกของสอง หรือรากที่สองที่เป็นบวกของ
สอง และ -√2 อ่านว่า กรณฑ์ที่สองที่เป็นลบของสอง หรือรากที่สองที่เป็นลบของสอง จะได้ว่า -√2
จึงแทนจำนวนลบที่ยกกำลงั สองแล้วได้ 2 ดังน้นั (√2)2 = 2 และ (-√2)2 = 2

11. นกั เรียนและครอู ภปิ รายร่วมกนั ดงั นี้
ถ้ามสี มการ x2 = 2 เมอ่ื x เป็นจำนวนใดๆ
จะได้ x = √2 หรอื x = - √2
ในทนี่ ี้ x แทนความยาวของด้านตรงขา้ มมมุ ฉากของรปู สามเหล่ยี มมมุ ฉาก
จงึ ตอ้ งใช้ x = √2 (คดิ เฉพาะค่าบวก)
นัน่ คอื รปู สามเหล่ียมมมุ ฉากที่มดี า้ นประกอบมมุ ฉากยาวด้านละ 1 หน่วย

ด้านตรงข้ามมุมฉากจะยาว √2 หน่วย

45

12. นักเรียนบอกจำนวนทเี่ ป็นจำนวนอตรรกยะคนละ 1 จำนวน โดยไม่ซ้ำกัน และสังเกตว่า
ตวั เลขหลงั จดุ ทศนยิ มของจำนวนอตรรกยะไม่มลี กั ษณะเป็นชดุ ของตวั เลขท่ีซ้ำกัน (√5, √11, -√17,
0.2817293048465865…, -2.846352093746015232834…)

ขน้ั สรปุ
15. นกั เรยี นและครูรว่ มกันสรปุ เนื้อหา ดังนี้

จำนวนที่ไม่สามารถเขียนแทนได้ด้วยทศนิยมซ้ำหรือเศษส่วน เมื่อ a, b
เป็นจำนวนเต็มและ b  0 เรยี กวา่ จำนวนอตรรกยะ

16. นักเรียนสรปุ เน้อื หาและจดบนั ทึกลงในสมดุ เรยี น
17. นกั เรยี นทำแบบฝึกหดั เร่ือง จำนวนอตรรกยะ

6. สื่อ/แหล่งเรยี นรู้
6.1 สอ่ื การเรยี นรู้
6.1.1 แบบฝกึ หัด เร่อื ง จำนวนอตรรกยะ
6.2 แหลง่ การเรียนรู้
6.2.1 google : จำนวนอตรรกยะ

7. การวัดผลและประเมนิ ผล

สง่ิ ท่ีต้องประเมิน วธิ ีการประเมนิ เครือ่ งมอื เกณฑ์
การประเมิน
ดา้ นความรู้ (K) ตรวจแบบฝกึ หดั เรอ่ื ง 1) แบบฝกึ หัด เร่ือง ถกู ต้อง
จำแนกจำนวนท่ีเปน็ จำนวน รอ้ ยละ 75
จำนวน จำนวนอตรรกยะ ขึ้นไป
ตรรกยะหรือจำนวนอตรรกยะได้
อตรรกยะ 2) แบบประเมินพฤติกรรม ถูกต้อง
ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) รอ้ ยละ 75
เขียนจำนวนทเ่ี ปน็ จำนวน การเรยี นรู้ ดา้ นความรู้ ขน้ึ ไป

อตรรกยะได้ ตรวจแบบฝึกหัด เรอ่ื ง 1) แบบฝกึ หัด เรื่อง

จำนวน จำนวนอตรรกยะ

อตรรกยะ 2) แบบประเมินพฤติกรรม

การเรยี นรู้ ดา้ นทกั ษะ/

กระบวนการ

46

ดา้ นคุณลักษณะท่พี งึ ประสงค์ (A) สงั เกตจากการร่วม แบบประเมนิ พฤติกรรม ผา่ นเกณฑ์
การเรียนรู้ ดา้ นคุณลักษณะ ระดับดีขน้ึ ไป
1) ระเบียบวนิ ัยในตนเอง กจิ กรรมการเรยี นรู้ ที่พึงประสงค์

2) ความใฝ่เรยี นรู้