หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 จำนวนจริง

47

แบบฝึกหัด
เรือ่ ง จำนวนอตรรกยะ

คำชแี้ จง 1. พจิ ารณาวา่ จำนวนท่ีกำหนดให้เปน็ จำนวนตรรกยะหรือจำนวนอตรรกยะ โดยเขยี น
เครอื่ งหมาย √ ลงในช่องวา่ ง (ข้อละ 1 คะแนน)

ข้อ จำนวน จำนวนตรรกยะ จำนวนอตรรกยะ
1. -24.23456…

2. √1
3. 0.3123497…

4. 11
13

5. -√22
6. 9.5

7. 11.123124…

8. 

9. 1 + √2
10. 1.666…

2. เขียนจำนวนทเ่ี ปน็ จำนวนอตรรกยะมา 5 จำนวน (ข้อละ 1 คะแนน)

1) …………………………………………… 2) ……………………………………………
3) …………………………………………… 4) ……………………………………………
5) ……………………………………………

ช่อื - สกุล .................................................................................................
ชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 2/........ เลขท่ี .............

48

เฉลยแบบฝกึ หดั
เรอ่ื ง จำนวนอตรรกยะ

คำชีแ้ จง 1. พิจารณาว่าจำนวนทีก่ ำหนดใหเ้ ป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนอตรรกยะ โดยเขียน
เคร่ืองหมาย √ ลงในชอ่ งวา่ ง (ข้อละ 1 คะแนน)

ขอ้ จำนวน จำนวนตรรกยะ จำนวนอตรรกยะ
1. -24.23456…
√ √
2. √1 √
3. 0.3123497… √

4. 11 √
13 √

5. -√22 √
6. 9.5 √
√
7. 11.123124… √

8. 

9. 1 + √2
10. 1.666…

2. เขยี นจำนวนทเี่ ป็นจำนวนอตรรกยะมา 5 จำนวน (ข้อละ 1 คะแนน)
- พจิ ารณาคำตอบของนักเรียนโดยใหอ้ ยู่ในดลุ ยพนิ ิจของผู้สอน

- ตอบไดถ้ ูกต้อง ข้อละ 1 คะแนน ตอบผิดหรือไม่ตอบ ข้อละ 0 คะแนน

49

เกณฑ์การให้คะแนนดา้ นความรู้ (K)

คะแนน เกณฑ์การพจิ ารณา
(รายข้อ)

1 นกั เรียนจำแนกจำนวนท่ีกำหนดให้เป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนอตรรกยะได้
ถูกต้อง

0 นกั เรยี นเขยี นคำตอบไม่ถูกต้อง หรือไม่เขียนคำตอบ

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 75 ข้นึ ไป (ถูกต้อง 8 คะแนนข้นึ ไป จาก 10 คะแนน)
ไมผ่ า่ น หมายถึง นกั เรยี นได้คะแนนต่ำกว่ารอ้ ยละ 75 (ถูกต้องตำ่ กวา่ 8 คะแนน จาก 10 คะแนน)

เกณฑก์ ารให้คะแนนดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)

คะแนน เกณฑก์ ารพิจารณา
(รายข้อ)

1 นกั เรียนเขียนจำนวนท่เี ปน็ จำนวนอตรรกยะได้ถูกต้อง

0 นกั เรียนเขียนคำตอบไม่ถูกต้อง หรอื ไม่เขียนคำตอบ

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถงึ นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 75 ข้นึ ไป (ถูกต้อง 4 คะแนนข้นึ ไป จาก 5 คะแนน)
ไมผ่ า่ น หมายถึง นักเรียนได้คะแนนตำ่ กวา่ ร้อยละ 75 (ถูกต้องต่ำกว่า 4 คะแนน จาก 5 คะแนน)

เกณฑก์ ารให้คะแนนดา้ นคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)

รายการ 3 เกณฑก์ ารพิจารณา 1
ประเมนิ 2

1) ปฏบิ ตั ิตามข้อตกลงของ 1) ปฏิบัตติ ามข้อตกลงของ 1) ปฏบิ ตั ติ ามข้อตกลงของ

ความมี หอ้ งเรยี น ห้องเรียน หอ้ งเรยี น

ระเบยี บวินยั 2) ส่งงานตามเวลาที่กำหนด 2) สง่ งานตามเวลาที่กำหนด 2) สง่ งานตามเวลาท่ีกำหนด

ในตนเอง 3) รบั ผดิ ชอบในงานทีไ่ ด้รับ 3) รบั ผิดชอบในงานทไ่ี ดร้ ับ 3) รบั ผิดชอบในงานทไ่ี ดร้ ับ

(A1) มอบหมาย มอบหมาย มอบหมาย

ปฏิบตั ไิ ด้ครบ 3 ข้อ ปฏิบตั ไิ ด้ 2 ขอ้ ปฏิบตั ิได้ 1 ข้อ

50

รายการ 3 เกณฑก์ ารพจิ ารณา 1
ประเมนิ 1) เข้าเรียนตรงเวลา 2 1) เข้าเรียนตรงเวลา
2) เอาใจใสต่ อ่ การเรียน 2) เอาใจใส่ต่อการเรยี น
ความ และต้งั ใจเรียน 1) เขา้ เรียนตรงเวลา และตง้ั ใจเรียน
ใฝเ่ รยี นรู้ 3) มีสว่ นร่วมในการทำ 2) เอาใจใส่ต่อการเรียน 3) มสี ว่ นรว่ มในการทำ
กจิ กรรมการเรยี นรู้ต่างๆ และตั้งใจเรยี น กิจกรรมการเรยี นรู้ต่างๆ
(A2) ปฏบิ ตั ไิ ดค้ รบ 3 ข้อ 3) มสี ่วนรว่ มในการทำ ปฏิบัติได้ 1 ขอ้
กิจกรรมการเรียนรู้ตา่ งๆ
ปฏบิ ัตไิ ด้ 2 ข้อ

เกณฑ์การตัดสนิ คุณภาพ (A1 + A2)

คะแนน ระดบั ความหมาย
รวม คุณภาพ

มากกวา่ 4 4 มคี วามมีระเบยี บวินัยในตนเองและมคี วามใฝ่เรียนรู้อย่ใู นระดับดีมาก

4 3 มคี วามมีระเบยี บวนิ ัยในตนเองและมีความใฝ่เรียนรู้อยใู่ นระดบั ดี

3 2 มคี วามมรี ะเบียบวินยั ในตนเองและมีความใฝ่เรียนรู้อยใู่ นระดบั พอใช้

2 1 มคี วามมีระเบยี บวินยั ในตนเองและมีความใฝ่เรยี นรู้อยู่ในระดับตอ้ งปรับปรงุ

ต่ำกวา่ 2 0 มคี วามมีระเบียบวนิ ัยในตนเองและมีความใฝ่เรยี นรู้อยู่ในระดบั ไม่ถึงเกณฑ์

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถงึ นักเรียนได้คะแนนระดบั ดีขึน้ ไป
ไมผ่ า่ น หมายถึง นักเรยี นไดค้ ะแนนต่ำกวา่ ระดบั ดี

51

บันทึกผลหลงั การสอน ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 2/2

1. ผลการเรยี นการสอน
1.1 การประเมนิ ดา้ นความรู้ (K)
นกั เรยี นสามารถจำแนกจำนวนทเี่ ปน็ จำนวนตรรกยะหรือจำนวนอตรรกยะได้จำนวน

ร้อยละ 80 ของจำนวนนักเรียนทง้ั หมด

1.2 การประเมินดา้ นทักษะและกระบวนการ (P)
นักเรียนสามารถเขยี นจำนวนทเี่ ป็นจำนวนอตรรกยะได้จำนวนร้อยละ 75 ของ

นักเรยี นทง้ั หมด

1.3 การประเมินด้านคุณธรรม จรยิ ธรรม และคา่ นิยม (A)
นกั เรยี นสง่ งานครบตามเวลาทก่ี ำหนดจำนวนร้อยละ 80 ของนักเรยี นทง้ั หมด

2. ปญั หาและอปุ สรรค
-

3. แนวทางแก้ไขปัญหา
-

ลงชอ่ื ..........................................................................
(นายธนพล สอนเฒ่า)

นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วันท่ี 20 เดอื น กรกฎาคม พ.ศ. 2564

52

บนั ทึกความคดิ เห็นและข้อเสนอแนะ

ความคดิ เห็นและขอ้ เสนอแนะของครพู เ่ี ลย้ี ง

ไดท้ ำการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้ แลว้ มีความคดิ เห็น ดังนี้

1. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ที่

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง

2. เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ที่

 สามารถนำไปใช้จัดกจิ กรรมการเรยี นรู้ได้  ควรปรบั ปรงุ ก่อนนำไปใช้

3. ขอ้ เสนอแนะ

-

ลงชื่อ...............................................................

(นางสาวธันยว์ รชั ญ์ สรรพกจิ กำจร)

ตำแหนง่ ครูชำนาญการพเิ ศษ

วันท่ี .......... เดือน ..................... พ.ศ. .............

ความคิดเหน็ ของผู้บรหิ ารสถานศึกษา

ไดท้ ำการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้ แลว้ มคี วามคดิ เหน็ ดังน้ี

1. เป็นแผนการจัดการเรยี นรู้ที่

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

2. เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี

 สามารถนำไปใช้จดั กิจกรรมการเรยี นรู้ได้  ควรปรับปรงุ ก่อนนำไปใช้

3. ข้อเสนอแนะ

ลงชอื่ ...........................................................................
(นายธนากร รฐั ถาวร)

รองผู้อำนวยการสถานศึกษา ฝา่ ยวิชาการ
โรงเรยี นเทศบาล ๕ สหี รักษว์ ทิ ยา

วนั ท่ี .......... เดอื น ......................... พ.ศ. ..............

53

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 16

กลุ่มสาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2

วชิ าคณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน (ค22101) ภาคเรียนที่ 1 ปีการศกึ ษา 2564

หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 2 จำนวนจริง เวลา 16 ชั่วโมง

เรือ่ ง จำนวนอตรรกยะ (ต่อ) เวลา 1 ชว่ั โมง

ผสู้ อน นายธนพล สอนเฒ่า โรงเรียนเทศบาล 5 สีหรักษ์วิทยา

วนั ทสี่ อน วนั พฤหัสบดี ที่ 22 กรกฎาคม 2564

1. มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวช้วี ัด
สาระที่ 1 จำนวนและพชี คณติ
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการ

ของจำนวน ผลที่เกิดข้นึ จากการดำเนินการสมบตั ิของการดำเนินการและนำไปใช้
ค 1.1 ม.2/2 เขา้ ใจจำนวนจริงและความสัมพันธ์ของจำนวนจริง และใช้สมบตั ิของจำนวนจริง

ในการแก้ปญั หาคณิตศาสตรแ์ ละปัญหาในชีวติ จรงิ

2. สาระสำคัญ
จำนวนที่ไม่สามารถเขียนแทนได้ด้วยทศนิยมซ้ำหรือเศษส่วน เมื่อ a, b เป็นจำนวนเต็ม

และ b  0 เรียกวา่ จำนวนอตรรกยะ

3. จุดประสงค์การเรยี นรู้เชงิ พฤตกิ รรม
3.1 ดา้ นความรู้ เม่ือเรียนจบบทเรียนนี้แลว้ นกั เรียนสามารถ
บอกไดว้ า่ จำนวนทก่ี ำหนดให้เปน็ จำนวนอตรรกยะหรอื ไม่ได้
3.2 ดา้ นทักษะ/กระบวนการ เมื่อเรยี นจบบทเรยี นน้ีแล้วนกั เรียนสามารถ
เขียนจำนวนท่ีเปน็ จำนวนอตรรกยะได้
3.3 ด้านคณุ ลกั ษณะที่พงึ ประสงค์ เมอื่ เรยี นจบบทเรียนนีแ้ ลว้ นักเรียนแสดงพฤตกิ รรม
3.3.1 ความมรี ะเบียบวนิ ัยในตนเอง
3.3.2 ความใฝเ่ รียนรู้

4. สาระการเรียนรู้
จำนวนอตรรกยะ

54

5. กิจกรรมการเรียนรู้
ขนั้ นำเข้าสูบ่ ทเรยี น
1. นกั เรยี นรับทราบจุดประสงค์การเรียนรู้เชิงพฤตกิ รรม
2. นักเรียนบอกความหมายของจำนวนอตรรกยะ (จำนวนที่ไม่สามารถเขียนแทนได้ด้วย

ทศนิยมซ้ำหรือเศษส่วน เมอ่ื a, b เปน็ จำนวนเต็ม และ b  0 เรยี กวา่ จำนวนอตรรกยะ)
3. นักเรยี นบอกจำนวนอตรรกยะ คนละ 1 จำนวน โดยไมซ่ ำ้ กัน (, √5, √11, -√17, …)

ขั้นสอน
4. นักเรียนช่วยกันคำนวณหาจุดบนเส้นจำนวนที่แทน √2 จากภาพที่ครูวาดโดยใช้ทฤษฎี

ของพที าโกรสั มาชว่ ย ดงั นี้
1) สรา้ งรปู สามเหลยี่ มมุมฉาก ABC โดยให้
- จดุ B อย่ทู ีจ่ ุดที่แทน 0
- จุด C อยู่ทีจ่ ดุ ท่ีแทน 1
- มุม BCA เปน็ มุมฉาก และ AC = BC = 1 หนว่ ย
2) ใช้ B เปน็ จดุ ศนู ย์กลาง รศั มียาวเท่ากับ BA
- เขียนส่วนโคง้ ตดั เสน้ จำนวนท่จี ดุ D
- ถ้าให้ AB = x หนว่ ย จะได้ AB2 = BC2 + AC2 หรอื x2 = 12 + 12 = 2
- จากรูป B̅A และ B̅D ยาวเท่ากัน
ดงั น้นั B̅D ยาว x หนว่ ย และจุด D แทนจำนวน x = √2
- จากรูปจะเหน็ วา่ 1.4 < x < 1.5

5. นกั เรียนคำนวณหาจดุ ท่ีแทน -√2 บนเส้นจำนวน (-1.5 < x < -1.4 )
6. นักเรียนบอกว่ายังมีจำนวนอื่นๆ อีกหรือไม่ ที่ต้องเขียนโดยสัญลักษณ์ เช่นเดียวกับ
√2 และ -√2 (มี เช่น √5, √7, -√11, -√23, …)
7. นกั เรียนบอกว่า จำนวนที่กำหนดให้เปน็ จำนวนตรรกยะหรือจำนวนอตรรกยะ พร้อมให้
นักเรยี นเขียนจดุ บนเส้นจำนวนลงในสมดุ ดงั ตวั อย่าง

55

ตัวอย่างที่ 1 3

8

เนอื่ งจาก 3 = 0.375 เป็นจำนวนตรรกยะ

8

-1 0 1

ตัวอย่างท่ี 2 − 3 + 1

4

เน่อื งจาก − 3 + 1 = -3.25 เป็นจำนวนตรรกยะ

4

-4 -3 -2 -1 0 1

8. ครอู ธิบายวา่ เราสามารถเขยี นจำนวนจริงใดๆ ดว้ ยเส้นจำนวนได้ และจดุ ใดๆ บนเสน้
จำนวนแต่ละจดุ จะแทนจำนวนจรงิ จำนวนหนง่ึ ซึ่งอาจเป็นจำนวนตรรกยะหรอื จำนวนอตรรกยะก็ได้
เส้นจำนวนดังกลา่ ว เรียกวา่ เสน้ จำนวนจรงิ

9. นักเรียนตอบคำถามว่าจำนวนที่กำหนดให้จากบัตรจำนวนนั้นเป็นจำนวนตรรกยะหรือ
5 22

จำนวนอตรรกยะ และร่วมกันเฉลย (จำนวนตรรกยะ ได้แก่ 9, 3 , 15, 0, -114, 0.77…, 0.19̇, 235
และจำนวนอตรรกยะ ได้แก่ √2, √17, 3.456722…, , 11 - √2, 1 + √2, -, 0.213456…,
√31, 12.45988…, √13, -√2)

ข้ันสรุป
10. นกั เรยี นและครูร่วมกนั สรปุ เนอ้ื หา ดงั น้ี
จำนวนที่ไม่สามารถเขียนแทนได้ด้วยทศนิยมซ้ำหรือเศษส่วน เมื่อ a, b
เปน็ จำนวนเต็มและ b  0 เรยี กว่า จำนวนอตรรกยะ

11. นักเรยี นสรุปเนอ้ื หาและจดบนั ทึกลงในสมดุ เรียน
12. นักเรยี นทำแบบฝกึ หดั เรอ่ื ง จำนวนอตรรกยะ

6. สือ่ /แหล่งเรียนรู้
6.1 สอ่ื การเรียนรู้
6.1.1 บตั รจำนวน
6.1.2 แบบฝึกทกั หัด เรอ่ื ง จำนวนอตรรกยะ (ต่อ)

56

6.2 แหล่งการเรียนรู้
6.2.1 google : จำนวนอตรรกยะ

7. การวัดผลและประเมนิ ผล

ส่งิ ที่ต้องประเมิน วิธกี ารประเมนิ เคร่อื งมอื เกณฑ์
การประเมนิ

ด้านความรู้ (K) ตรวจแบบฝึกหัด เรอ่ื ง 1) แบบฝกึ หดั เร่ือง ถกู ต้อง

บอกได้ว่าจำนวนที่กำหนดให้เปน็ จำนวน จำนวนอตรรกยะ (ตอ่ ) รอ้ ยละ 75

จำนวนอตรรกยะหรือไม่ อตรรกยะ (ต่อ) 2) แบบประเมนิ พฤติกรรม ขนึ้ ไป

การเรียนรู้ ดา้ นความรู้

ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) ตรวจแบบฝกึ หัด เรื่อง 1) แบบฝกึ หดั เรื่อง ถกู ต้อง

เขยี นจำนวนทเ่ี ป็นจำนวน จำนวน จำนวนอตรรกยะ (ตอ่ ) รอ้ ยละ 75

อตรรกยะได้ อตรรกยะ (ต่อ) 2) แบบประเมินพฤติกรรม ขน้ึ ไป

การเรียนรู้ ดา้ นทกั ษะ/

กระบวนการ

ด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ (A) สงั เกตจากการร่วม แบบประเมนิ พฤตกิ รรม ผ่านเกณฑ์

1) ระเบียบวินยั ในตนเอง กิจกรรมการเรยี นรู้ การเรยี นรู้ ด้านคณุ ลักษณะ ระดับดขี น้ึ ไป

2) ความใฝ่เรยี นรู้ ทพ่ี ึงประสงค์

57

บัตรจำนวน

√2 5 22 √17
9 3
3.456722… 1 + √2
 11 - √2

- 0.213456… √31 15

√13 0 -114 0.77…

0.19̇ 235 12.45988… -√2

58

แบบฝกึ หดั
เร่อื ง จำนวนอตรรกยะ (ต่อ)

คำช้ีแจง 1. ให้เขียนเครื่องหมาย หนา้ ข้อท่ีเป็นจำนวนอตรรกยะและเขียน  ลงในข้อทเ่ี ป็น
จำนวนตรรกยะ (ข้อละ 1 คะแนน)

.................. 1) -5.123458945…

.................. 2) √17

.................. 3) 11.1235423…

.................. 4) 0

.................. 5) 13
2
.................. 6) 228.9657824132…

.................. 7) 5 + √11

.................. 8) - 2
8
.................. 9) 0.666...

.................. 10) 1,254

2. เขียนจำนวนที่เป็นจำนวนอตรรกยะมา 5 จำนวน (ข้อละ 1 คะแนน)

1) …………………………………………… 2) ……………………………………………
3) …………………………………………… 4) ……………………………………………
5) ……………………………………………

ช่อื - สกลุ .................................................................................................
ช้ันมัธยมศึกษาปที ี่ 2/........ เลขที่ .............

59

เฉลยแบบฝกึ หดั
เรอื่ ง จำนวนอตรรกยะ (ต่อ)

คำช้ีแจง 1. ให้เขียนเคร่ืองหมาย หนา้ ข้อที่เปน็ จำนวนอตรรกยะและเขียน  ลงในข้อท่เี ป็น
จำนวนตรรกยะ (ข้อละ 1 คะแนน)

...... ...... 1) -5.123458945…

...... ...... 2) √17

...... ...... 3) 11.1235423…

...... ...... 4) 0

...... ...... 5) 13
2
...... ...... 6) 228.9657824132…

...... ...... 7) 5 + √11

...... ...... 8) - 2
8
...... ...... 9) 0.666...

...... ...... 10) 1,254

2. เขียนจำนวนทเ่ี ป็นจำนวนอตรรกยะมา 5 จำนวน (ข้อละ 1 คะแนน)
- พจิ ารณาคำตอบของนักเรียนโดยให้อยู่ในดลุ ยพินิจของผูส้ อน

- ตอบไดถ้ ูกต้อง ข้อละ 1 คะแนน ตอบผิดหรือไม่ตอบ ข้อละ 0 คะแนน

60

เกณฑ์การใหค้ ะแนนด้านความรู้ (K)

คะแนน เกณฑก์ ารพิจารณา
(รายข้อ)

1 นักเรยี นบอกไดว้ า่ จำนวนท่ีกำหนดใหเ้ ป็นจำนวนอตรรกยะหรอื ไม่ไดถ้ ูกต้อง

0 นักเรียนเขียนคำตอบไม่ถูกต้อง หรือไม่เขยี นคำตอบ

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถึง นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 75 ขึ้นไป (ถกู ต้อง 8 คะแนนขนึ้ ไป จาก 10 คะแนน)
ไมผ่ า่ น หมายถึง นกั เรยี นได้คะแนนตำ่ กวา่ ร้อยละ 75 (ถูกต้องต่ำกว่า 8 คะแนน จาก 10 คะแนน)

เกณฑ์การให้คะแนนดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)

คะแนน เกณฑ์การพจิ ารณา
(รายข้อ)

1 นกั เรียนเขยี นจำนวนท่ีเป็นจำนวนอตรรกยะไดถ้ ูกต้อง

0 นกั เรียนเขยี นคำตอบไม่ถูกต้อง หรอื ไมเ่ ขียนคำตอบ

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถงึ นกั เรียนได้คะแนนรอ้ ยละ 75 ขน้ึ ไป (ถกู ต้อง 4 คะแนนข้ึนไป จาก 5 คะแนน)
ไมผ่ ่าน หมายถึง นกั เรยี นไดค้ ะแนนตำ่ กวา่ รอ้ ยละ 75 (ถูกต้องต่ำกวา่ 4 คะแนน จาก 5 คะแนน)

เกณฑ์การใหค้ ะแนนด้านคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)

รายการ เกณฑ์การพิจารณา

ประเมิน 3 2 1

1) ปฏบิ ัตติ ามข้อตกลงของ 1) ปฏิบตั ิตามข้อตกลงของ 1) ปฏบิ ัตติ ามข้อตกลงของ

ความมี หอ้ งเรยี น หอ้ งเรียน หอ้ งเรยี น

ระเบยี บวินัย 2) สง่ งานตามเวลาท่ีกำหนด 2) ส่งงานตามเวลาท่ีกำหนด 2) สง่ งานตามเวลาที่กำหนด

ในตนเอง 3) รับผิดชอบในงานที่ได้รับ 3) รับผิดชอบในงานที่ได้รบั 3) รับผิดชอบในงานทไ่ี ดร้ ับ

(A1) มอบหมาย มอบหมาย มอบหมาย

ปฏิบตั ิไดค้ รบ 3 ข้อ ปฏบิ ัตไิ ด้ 2 ข้อ ปฏิบตั ิได้ 1 ข้อ

61

รายการ 3 เกณฑก์ ารพจิ ารณา 1
ประเมนิ 1) เขา้ เรยี นตรงเวลา 2 1) เขา้ เรียนตรงเวลา
2) เอาใจใสต่ ่อการเรียน 2) เอาใจใสต่ ่อการเรียน
ความ และตงั้ ใจเรียน 1) เข้าเรยี นตรงเวลา และตงั้ ใจเรยี น
ใฝเ่ รียนรู้ 3) มสี ว่ นร่วมในการทำ 2) เอาใจใส่ตอ่ การเรียน 3) มีสว่ นรว่ มในการทำ
กิจกรรมการเรียนรตู้ า่ งๆ และตัง้ ใจเรียน กจิ กรรมการเรยี นรู้ต่างๆ
(A2) ปฏิบตั ไิ ด้ครบ 3 ข้อ 3) มสี ่วนรว่ มในการทำ ปฏบิ ัตไิ ด้ 1 ข้อ
กจิ กรรมการเรียนรูต้ ่างๆ
ปฏบิ ัติได้ 2 ข้อ

เกณฑ์การตัดสนิ คุณภาพ (A1 + A2)

คะแนน ระดับ ความหมาย
รวม คณุ ภาพ

มากกว่า 4 4 มคี วามมรี ะเบยี บวินัยในตนเองและมีความใฝ่เรยี นรู้อยู่ในระดบั ดมี าก

4 3 มคี วามมีระเบียบวินยั ในตนเองและมีความใฝเ่ รยี นรู้อยู่ในระดับดี

3 2 มคี วามมีระเบียบวินัยในตนเองและมคี วามใฝ่เรียนรู้อย่ใู นระดบั พอใช้

2 1 มคี วามมีระเบยี บวนิ ยั ในตนเองและมีความใฝเ่ รียนรู้อยู่ในระดบั ตอ้ งปรบั ปรงุ

ต่ำกว่า 2 0 มคี วามมีระเบยี บวินัยในตนเองและมีความใฝ่เรียนรู้อยู่ในระดบั ไม่ถึงเกณฑ์

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถงึ นกั เรยี นได้คะแนนระดับดขี ้ึนไป
ไม่ผ่าน หมายถึง นกั เรียนได้คะแนนต่ำกว่าระดบั ดี

62

บนั ทกึ ผลหลงั การสอน ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 2/2

1. ผลการเรียนการสอน
1.1 การประเมินด้านความรู้ (K)
นกั เรยี นสามารถบอกไดว้ า่ จำนวนทกี่ ำหนดใหเ้ ป็นจำนวนอตรรกยะหรือไม่ ได้จำนวน

รอ้ ยละ 80 ของนักเรียนทัง้ หมด

1.2 การประเมินดา้ นทักษะและกระบวนการ (P)
นักเรยี นสามารถเขยี นจำนวนท่เี ปน็ จำนวนอตรรกยะได้จำนวนร้อยละ 80 ของนกั เรียน

ทัง้ หมด

1.3 การประเมนิ ดา้ นคุณธรรม จริยธรรม และคา่ นิยม (A)
นกั เรยี นส่งงานครบตามเวลาทกี่ ำหนดจำนวนร้อยละ 80 ของนักเรยี นทงั้ หมด

2. ปญั หาและอปุ สรรค
-

3. แนวทางแกไ้ ขปญั หา
-

ลงชอ่ื ..........................................................................
(นายธนพล สอนเฒา่ )

นักศกึ ษาปฏบิ ัตกิ ารสอนในสถานศึกษา
วันท่ี 22 เดอื น กรกฎาคม พ.ศ. 2564

63

บนั ทกึ ความคดิ เห็นและข้อเสนอแนะ

ความคดิ เห็นและขอ้ เสนอแนะของครพู เ่ี ล้ียง

ไดท้ ำการตรวจแผนการจัดการเรยี นรู้ แลว้ มคี วามคดิ เห็น ดังนี้

1. เปน็ แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง

2. เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี

 สามารถนำไปใช้จดั กจิ กรรมการเรียนรูไ้ ด้  ควรปรบั ปรุงก่อนนำไปใช้

3. ข้อเสนอแนะ

-

ลงชอ่ื ...............................................................

(นางสาวธนั ยว์ รชั ญ์ สรรพกจิ กำจร)

ตำแหน่ง ครูชำนาญการพิเศษ

วนั ที่ .......... เดอื น ..................... พ.ศ. .............

ความคิดเห็นของผูบ้ รหิ ารสถานศึกษา

ไดท้ ำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้ แลว้ มีความคิดเห็น ดังนี้

1. เป็นแผนการจดั การเรยี นรู้ที่

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรงุ

2. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรู้ที่

 สามารถนำไปใชจ้ ัดกจิ กรรมการเรยี นร้ไู ด้  ควรปรับปรุงกอ่ นนำไปใช้

3. ขอ้ เสนอแนะ

ลงช่อื ...........................................................................
(นายธนากร รฐั ถาวร)

รองผอู้ ำนวยการสถานศึกษา ฝา่ ยวชิ าการ
โรงเรยี นเทศบาล ๕ สหี รักษ์วิทยา

วนั ท่ี .......... เดอื น ......................... พ.ศ. ..............

64

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 17

กลุม่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ ชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ 2

วิชาคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน (ค22101) ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศึกษา 2564

หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 2 จำนวนจริง เวลา 16 ชวั่ โมง

เรื่อง รากทส่ี อง เวลา 1 ชว่ั โมง

ผู้สอน นายธนพล สอนเฒ่า โรงเรียนเทศบาล 5 สีหรักษ์วิทยา

วนั ที่สอน วันศกุ ร์ ที่ 23 กรกฎาคม 2564

1. มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวช้วี ัด
สาระที่ 1 จำนวนและพชี คณติ
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการ

ของจำนวน ผลที่เกดิ ขนึ้ จากการดำเนินการสมบตั ขิ องการดำเนินการและนำไปใช้
ค 1.1 ม.2/2 เข้าใจจำนวนจริงและความสมั พนั ธ์ของจำนวนจริง และใชส้ มบัตขิ องจำนวนจริง

ในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์และปญั หาในชวี ติ จรงิ

2. สาระสำคญั
ให้ a แทนจำนวนจริงบวกใดๆ รากที่สองของ a คือ จำนวนที่ยกกำลังสองแล้วได้ a ดังน้ัน

รากท่ีสองของ a มี 2 จำนวน คอื

1) รากทสี่ องของ a ทีเ่ ปน็ จำนวนบวก เขียนแทนดว้ ยสญั ลักษณ์ √a

2) รากทส่ี องของ a ที่เป็นจำนวนลบ เขียนแทนดว้ ยสญั ลักษณ์ −√a
ถา้ a = 0 รากท่สี องของ a คือ รากที่สองของศูนย์ ซึง่ มเี พียงจำนวนเดียว

3. จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้เชงิ พฤติกรรม
3.1 ดา้ นความรู้ เมื่อเรยี นจบบทเรียนน้ีแล้วนักเรยี นสามารถ
บอกความหมายของรากทสี่ องของจำนวนจรงิ บวกและศูนย์ได้
3.2 ด้านทกั ษะ/กระบวนการ เมื่อเรยี นจบบทเรียนนี้แล้วนักเรยี นสามารถ
คำนวณหารากท่ีสองของจำนวนจริงบวกทกี่ ำหนดให้ได้
3.3 ด้านคณุ ลักษณะท่ีพงึ ประสงค์ เมื่อเรยี นจบบทเรียนนแ้ี ลว้ นักเรียนแสดงพฤติกรรม
3.3.1 ความมรี ะเบยี บวนิ ยั ในตนเอง
3.3.2 ความใฝเ่ รียนรู้

4. สาระการเรยี นรู้
รากทส่ี อง

65

5. กิจกรรมการเรียนรู้

ข้นั นำเข้าสู่บทเรียน

1. นกั เรียนรับทราบจุดประสงค์การเรียนรู้เชงิ พฤติกรรม

2. นักเรียนบอกความหมายของเลขยกกำลัง (การคูณ a ซ้ำๆ เป็นจำนวน n ตัว เมื่อ n เป็น

จำนวนเต็มบวก เขยี นแทนด้วย an)

3. นกั เรียนเขียนจำนวนท่กี ำหนดใหใ้ นรูปเลขยกกำลงั ดงั น้ี

1) 8 = 23 2) 16 = 24 หรือ 42 3) 9 = 32

4) 36 = 62 5) 64 = 26 หรอื 82

ขน้ั สอน

4. นกั เรียนชว่ ยกนั คำนวณหาจำนวนเต็มบวกและจำนวนเต็มลบที่เหมือนกัน 2 จำนวนมาคูณ

กนั ใหไ้ ด้เท่ากับจำนวนทก่ี ำหนดให้ และเขียนจำนวนเต็มนั้นในรปู เลขยกกำลังดงั น้ี

1) 25 = 5 × 5 = 52 และ 25 = (-5) × (-5) = (-5)2

2) 49 = 7 × 7 = 72 และ 49 = (-7) × (-7) = (-7)2

3) 100 = 10 × 10 = 102 และ 100 = (-10) × (-10) = (-10)2

5. ครูอธิบายว่า จำนวนที่ยกกำลังสองแล้วได้เท่ากับ 25 เรียกว่า รากที่สองของ 25

จากจำนวนทกี่ ำหนดให้ จะได้ว่า

1) 5 และ -5 เปน็ รากที่สองของ 25
2) 7 และ -7 เป็นรากทส่ี องของ 49
3) 10 และ -10 เป็นรากทส่ี องของ 100

6. นกั เรยี นตอบคำถาม ดงั นี้
1) 8 เป็นรากทสี่ องของจำนวนใด (64 เพราะ 82 = 64)
2) -12 เป็นรากทส่ี องของจำนวนใด (144 เพราะ (-12)2 = 144)
3) รากที่สองของ 121 คือ จำนวนใด เพราะเหตุใด (11 และ -11 เพราะ 112 และ (-11)2

ได้เท่ากบั 121)
4) รากที่สองของ 196 คือ จำนวนใด เพราะเหตุใด (14 และ -14 เพราะ 142 และ (-14)2

ได้เท่ากบั 196)
5) นักเรียนคิดว่าคำตอบของรากที่สองมีกี่ราก อะไรบ้าง (2 ราก คือ รากที่สองที่เป็น

จำนวนบวก และรากที่สองเป็นจำนวนลบ)
7. ครูอธิบายว่า ในการหารากที่สอง ถ้า a แทนจำนวนจริงบวกใดๆ รากที่สองของ a คือ

จำนวนท่ียกกำลงั สองแลว้ ได้ a ดงั น้ันรากท่ีสองของ a มี 2 จำนวน คอื

66

1) รากทส่ี องของ a ที่เปน็ จำนวนบวก เขยี นแทนดว้ ยสัญลกั ษณ์ √a

2) รากทส่ี องของ a ทเี่ ป็นจำนวนลบ เขียนแทนด้วยสัญลกั ษณ์ −√a
ถา้ a = 0 รากที่สองของ a คือ รากท่ีสองของศูนย์ ซ่ึงมีเพียงจำนวนเดียว และจากบทนิยาม จะได้วา่
(√a)2 = a และ (−√a)2 = a

8. นักเรียนพจิ ารณาตวั อย่างการหารากที่สองบนกระดาน ดังน้ี

ตวั อย่างที่ 1 จงหารากท่ีสองของ 169

วิธีทำ รากท่ีสองของ 169 มีสองราก คือ √169 และ −√169

เนอ่ื งจาก √169 = 13 และ −√169 = −13

ดังนน้ั รากทสี่ องของ 36 คือ 6 และ -6

ตวั อย่างที่ 2 จงหารากทสี่ องของ 0.01
วิธีทำ รากทสี่ องของ 0.01 มีสองราก คือ √0.01 และ −√0.01

เนื่องจาก √0.01 = 0.1 และ −√0.01 = −0.1
ดงั นน้ั รากทส่ี องของ 0.01 คือ 0.1 และ -0.1

ตวั อยา่ งท่ี 3 จงหารากที่สองของ 11

วธิ ที ำ รากที่สองของ 11 มีสองราก คือ √11 และ −√11
เนอ่ื งจาก ไม่มีจำนวนเตม็ ใดทีย่ กกำลงั สองแล้วได้ 11

ดงั นน้ั จึงเขยี น √11 และ −√11 แทนรากที่สองของ 11

9. นักเรยี นส่มุ หยิบบัตรคำถาม เร่ือง รากทสี่ อง จากน้นั ตอบคำถามและรว่ มกนั เฉลย ดังน้ี

1) รากที่สองของ 16 คอื จำนวนใด (4 และ -4)

2) รากทส่ี องของ 81 คอื จำนวนใด (9 และ -9)

3) รากท่สี องของ 19 คือจำนวนใด (√19 และ −√19)

4) รากที่สองของ 0.16 คอื จำนวนใด (0.4 และ -0.4)

5) รากทส่ี องของ 1 คอื จำนวนใด (21 และ − 12)
4
6) รากทส่ี องของ 0 คอื จำนวนใด (0)

7) 6 เปน็ รากทสี่ องของจำนวนใด (36)

8) -7 เป็นรากทีส่ องของจำนวนใด (49)

9) รากที่สองทีเ่ ปน็ จำนวนบวกของ 100 คือจำนวนใด (10)

67

10) รากทส่ี องท่ีเป็นจำนวนลบของ 400 คอื จำนวนใด (-20)
ขน้ั สรปุ

10. นกั เรียนและครูรว่ มกันสรปุ เนือ้ หา ดังน้ี

ให้ a แทนจำนวนจริงบวกใดๆ รากที่สองของ a คือ จำนวนที่ยกกำลังสอง
แลว้ ได้ a ดังนน้ั รากท่ีสองของ a มี 2 จำนวน คอื

1) รากทส่ี องของ a ทเี่ ปน็ จำนวนบวก เขยี นแทนดว้ ยสญั ลักษณ์ √a

2) รากทีส่ องของ a ทีเ่ ป็นจำนวนลบ เขียนแทนด้วยสญั ลกั ษณ์ −√a
ถา้ a = 0 รากท่สี องของ a คือ รากทส่ี องของศูนย์ ซ่ึงมีเพยี งจำนวนเดียว

11. นกั เรยี นสรปุ เนอื้ หาและจดบันทกึ ลงในสมุดเรยี น
12. นักเรียนทำแบบฝึกหัด เรือ่ ง รากที่สอง

6. ส่ือ/แหล่งเรยี นรู้
6.1 สอ่ื การเรยี นรู้
6.1.1 บตั รคำถาม เรื่อง รากท่สี อง
6.1.2 แบบฝกึ หัด เรอ่ื ง รากท่สี อง
6.2 แหล่งการเรียนรู้
6.2.1 google : รากท่สี อง

7. การวัดผลและประเมินผล

สงิ่ ทต่ี ้องประเมนิ วิธีการประเมิน เครอ่ื งมือ เกณฑ์
การประเมนิ
ดา้ นความรู้ (K) ตรวจแบบฝึกหดั เร่อื ง 1) แบบฝกึ หดั เร่ือง รากท่ี ถกู ต้อง
รอ้ ยละ 75
บอกความหมายของรากท่สี อง รากท่สี อง สอง ข้ึนไป

ของจำนวนจริงบวกและศูนย์ได้ 2) แบบประเมินพฤตกิ รรม ถกู ต้อง
รอ้ ยละ 75
การเรยี นรู้ ดา้ นความรู้ ขน้ึ ไป

ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) ตรวจแบบฝึกหัด เรือ่ ง 1) แบบฝึกหัด เร่ือง รากท่ี

คำนวณหารากท่สี องของจำนวน รากทสี่ อง สอง

จริงบวกทีก่ ำหนดให้ได้ 2) แบบประเมนิ พฤติกรรม

การเรยี นรู้ ดา้ นทกั ษะ/

กระบวนการ

68

ดา้ นคุณลักษณะท่พี งึ ประสงค์ (A) สงั เกตจากการร่วม แบบประเมนิ พฤติกรรม ผา่ นเกณฑ์
การเรียนรู้ ดา้ นคุณลักษณะ ระดับดีขน้ึ ไป
1) ระเบียบวนิ ัยในตนเอง กจิ กรรมการเรยี นรู้ ที่พึงประสงค์

2) ความใฝ่เรยี นรู้

69

บัตรคำถาม เรือ่ ง รากทส่ี อง

1) รากทส่ี องของ 16 คือจำนวนใด 2) รากท่ีสองของ 81 คอื จำนวนใด

3) รากทสี่ องของ 19 คอื จำนวนใด 4) รากทสี่ องของ 0.16 คือจำนวนใด

1 6) รากท่ีสองของ 0 คือจำนวนใด
5) รากท่สี องของ 4 คือจำนวนใด
7) 6 เป็นรากท่สี องของจำนวนใด 8) -7 เปน็ รากที่สองของจำนวนใด
10) รากทสี่ องที่เป็นจำนวนลบของ 400
9) รากทส่ี องทีเ่ ปน็ จำนวนบวกของ 100
คือจำนวนใด คือจำนวนใด

70

แบบฝกึ หัด เรือ่ ง รากทีส่ อง

คำชี้แจง 1. บอกความหมายของรากทีส่ องของจำนวนจริงบวกและศนู ย์ (4 คะแนน)
.............................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
................................................................................................................................................ ..............

2. หารากท่สี องของจำนวนจริงบวกต่อไปน้ี (ข้อละ 2 คะแนน)
1) 143

วธิ ที ำ ……………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………

.…………………………………………………………………………………………………….……….………………

2) 625

วิธที ำ ……………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………

.…………………………………………………………………………………………………….……….………………

3) 1
36

วิธที ำ ……………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………

.…………………………………………………………………………………………………….……….………………

4) 0.09

วธิ ีทำ ……………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………

.…………………………………………………………………………………………………….……….………………

ช่ือ - สกุล .................................................................................................
ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 2/........ เลขท่ี .............

71

เฉลยแบบฝึกหัด เร่อื ง รากที่สอง

คำช้ีแจง 1. บอกความหมายของรากท่ีสองจำนวนจรงิ บวกและศูนย์ (4 คะแนน)
ให้ a แทนจำนวนจริงบวกใดๆ รากที่สองของ a คือ จำนวนที่ยกกำลังสองแล้วได้ a

ดังนัน้ รากที่สองของ a มี 2 จำนวน คอื

1) รากทสี่ องของ a ที่เปน็ จำนวนบวก เขียนแทนด้วยสัญลกั ษณ์ √a

2) รากทีส่ องของ a ท่เี ป็นจำนวนลบ เขยี นแทนดว้ ยสัญลักษณ์ −√a
ถา้ a = 0 รากทีส่ องของ a คือ รากทีส่ องของศูนย์ ซ่ึงมเี พียงจำนวนเดยี ว

2. หารากท่สี องของจำนวนจรงิ บวกต่อไปน้ี (ข้อละ 2 คะแนน)
1) 143

วิธที ำ รากท่ีสองของ 143 มีสองราก คือ √143 และ −√143
เนื่องจาก ไม่มีจำนวนเตม็ ใดท่ียกกำลงั สองแลว้ ได้ 143

ดังนน้ั รากทส่ี องของ 143 คือ √143 และ −√143
2) 625

วิธที ำ รากทสี่ องของ 625 มีสองราก คือ √625 และ −√625

เนือ่ งจาก √625 = 25 และ −√625 = −25

ดงั นน้ั รากทส่ี องของ 625 คือ 25 และ -25

3) 1
36

วิธีทำ รากที่สองของ 1 มสี องราก คือ √316 และ −√316
36

เนอ่ื งจาก √316 = 1 และ −√316 = −61
6
1 1 -16
ดังนั้น รากทสี่ องของ 36 คือ 6 และ

4) 0.09

วิธที ำ รากที่สองของ 0.09 มีสองราก คือ √0.09 และ −√0.09
เนือ่ งจาก √0.09 = 0.3 และ −√0.09 = −0.3
ดังนั้น รากทส่ี องของ 0.09 คือ 0.3 และ -0.3

72

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนด้านความรู้ (K)

คะแนน เกณฑ์การพิจารณา

4 นักเรยี นเขียนความหมายของรากท่สี องของจำนวนจรงิ บวกท่ีเปน็ จำนวนบวกและ
จำนวนลบ และรากทส่ี องของศนู ยไ์ ด้ถูกต้องทง้ั หมด

3 นักเรียนเขียนความหมายของรากท่สี องของจำนวนจรงิ บวกทเี่ ปน็ จำนวนบวกและ
จำนวนลบ และรากทส่ี องของศูนยไ์ ด้ถูกต้องบางสว่ น

2 นกั เรียนเขียนความหมายของรากท่ีสองของจำนวนจริงบวกที่เป็นจำนวนบวกและ
จำนวนลบได้ถกู ต้อง

1 นักเรียนเขยี นความหมายของรากที่สองของศูนย์ได้ถูกตอ้ ง

0 นักเรยี นเขียนคำตอบไม่ถูกต้อง หรอื ไมเ่ ขยี นคำตอบ

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถึง นักเรยี นได้คะแนนรอ้ ยละ 75 ขนึ้ ไป (ถูกต้อง 3 คะแนนขนึ้ ไป จาก 4 คะแนน)
ไม่ผา่ น หมายถึง นักเรยี นได้คะแนนตำ่ กวา่ ร้อยละ 75 (ถูกต้องต่ำกว่า 3 คะแนน จาก 4 คะแนน)

เกณฑก์ ารให้คะแนนด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)

คะแนน เกณฑก์ ารพจิ ารณา
(รายข้อ)

2 นกั เรยี นเขียนแสดงวธิ คี ำนวณหารากทสี่ องของจำนวนจรงิ บวกทก่ี ำหนดให้ได้ถูกต้อง
ท้งั หมด

1 นักเรยี นเขยี นแสดงวธิ ีคำนวณหารากท่ีสองของจำนวนจรงิ บวกที่กำหนดให้ไดถ้ ูกต้อง
บางส่วน

0 นกั เรียนเขยี นคำตอบไม่ถูกต้อง หรอื ไมเ่ ขยี นคำตอบ

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถงึ นกั เรียนได้คะแนนรอ้ ยละ 75 ข้นึ ไป (ถกู ต้อง 6 คะแนนขน้ึ ไป จาก 8 คะแนน)
ไม่ผา่ น หมายถึง นักเรียนไดค้ ะแนนตำ่ กวา่ รอ้ ยละ 75 (ถูกต้องตำ่ กว่า 6 คะแนน จาก 8 คะแนน)

73

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนด้านคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)

รายการ 3 เกณฑก์ ารพิจารณา 1
ประเมิน 2

การมีความ 1) ส่งงานตามเวลาที่กำหนด 1) ส่งงานตามเวลาที่กำหนด 1) ส่งงานตามเวลาที่กำหนด
รบั ผดิ ชอบ 2) รับผดิ ชอบในงานท่ไี ดร้ ับ 2) รับผิดชอบในงานทไี่ ด้รบั 2) รบั ผิดชอบในงานทไี่ ด้รบั
ในการทำงาน มอบหมาย มอบหมาย มอบหมาย
3) เข้าเรียนตรงตามเวลา 3) เข้าเรียนตรงตามเวลา 3) เข้าเรียนตรงตามเวลา
(A1) ปฏบิ ัติได้ครบ 3 ข้อ ปฏบิ ัตไิ ด้ 2 ข้อ ปฏิบัติได้ 1 ข้อ

1) ตอบคำถามขณะ 1) ตอบคำถามขณะ 1) ตอบคำถามขณะ

รว่ มกจิ กรรมการเรียนรู้ รว่ มกจิ กรรมการเรยี นรู้ ร่วมกจิ กรรมการเรยี นรู้

การมสี ว่ นรว่ ม 2) ถามคำถามเพื่อความ 2) ถามคำถามเพื่อความ 2) ถามคำถามเพ่ือความ
ในการทำงาน กระจ่างแจง้ ในสิ่งท่ตี นเอง กระจ่างแจ้งในสง่ิ ท่ีตนเอง กระจา่ งแจ้งในสิง่ ท่ตี นเอง
ยังไมเ่ ขา้ ใจ ยังไม่เข้าใจ ยังไม่เขา้ ใจ
(A2) 3) เสนอแนวความคดิ หรือ 3) เสนอแนวความคิดหรอื 3) เสนอแนวความคดิ หรือ

หนทางหรือวิธีการแก้ปญั หา หนทางหรอื วิธกี ารแกป้ ัญหา หนทางหรอื วิธีการแกป้ ัญหา

ปฏิบตั ไิ ด้ครบท้ัง 3 ข้อ ปฏิบัติได้ 2 ขอ้ ปฏิบัตไิ ด้ 1 ขอ้

เกณฑก์ ารตดั สินคุณภาพ (A1 + A2)

คะแนน ระดบั ความหมาย
รวม คุณภาพ

มากกว่า 4 4 มคี วามมรี ะเบยี บวินัยในตนเองและมคี วามใฝเ่ รียนรู้อย่ใู นระดบั ดมี าก

4 3 มคี วามมีระเบยี บวนิ ัยในตนเองและมีความใฝ่เรยี นรู้อยู่ในระดบั ดี

3 2 มคี วามมรี ะเบียบวินยั ในตนเองและมคี วามใฝ่เรยี นรู้อยูใ่ นระดบั พอใช้

2 1 มคี วามมีระเบยี บวนิ ยั ในตนเองและมีความใฝ่เรียนรู้อยู่ในระดับต้องปรบั ปรุง

ตำ่ กว่า 2 0 มคี วามมีระเบียบวินัยในตนเองและมีความใฝเ่ รยี นรู้อยู่ในระดบั ไมถ่ ึงเกณฑ์

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถงึ นักเรยี นได้คะแนนระดับดีขึน้ ไป
ไม่ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนต่ำกว่าระดบั ดี

74

บันทึกผลหลงั การสอน ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 2/2

1. ผลการเรยี นการสอน
1.1 การประเมนิ ด้านความรู้ (K)
นักเรยี นสามารถบอกความหมายของรากทส่ี องของจำนวนจรงิ บวกและศูนย์ไดจ้ ำนวน

ร้อยละ 75 ของนักเรียนท้ังหมด

1.2 การประเมินด้านทักษะและกระบวนการ (P)
นักเรยี นสามารถคำนวณหารากท่สี องของจำนวนจรงิ บวกท่ีกำหนดใหไ้ ด้จำนวนรอ้ ยละ

80 ของนกั เรียนทั้งหมด

1.3 การประเมินดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม และค่านยิ ม (A)
นักเรียนสง่ งานครบตามเวลาทีก่ ำหนดจำนวนรอ้ ยละ 85 ของนักเรยี นทัง้ หมด

2. ปัญหาและอปุ สรรค
-

3. แนวทางแก้ไขปญั หา
-

ลงชอ่ื ..........................................................................
(นายธนพล สอนเฒา่ )

นักศกึ ษาปฏิบัตกิ ารสอนในสถานศึกษา
วนั ที่ 23 เดือน กรกฎาคม พ.ศ. 2564

75

บนั ทึกความคดิ เห็นและข้อเสนอแนะ

ความคิดเห็นและขอ้ เสนอแนะของครพู เ่ี ลย้ี ง

ไดท้ ำการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้ แลว้ มีความคดิ เห็น ดังนี้

1. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ที่

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง

2. เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ที่

 สามารถนำไปใช้จัดกจิ กรรมการเรยี นรู้ได้  ควรปรบั ปรงุ ก่อนนำไปใช้

3. ขอ้ เสนอแนะ

-

ลงชื่อ...............................................................

(นางสาวธันยว์ รชั ญ์ สรรพกจิ กำจร)

ตำแหนง่ ครูชำนาญการพเิ ศษ

วันท่ี .......... เดือน ..................... พ.ศ. .............

ความคดิ เหน็ ของผู้บรหิ ารสถานศึกษา

ไดท้ ำการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้ แลว้ มคี วามคดิ เหน็ ดังน้ี

1. เป็นแผนการจัดการเรยี นรู้ที่

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

2. เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี

 สามารถนำไปใช้จดั กิจกรรมการเรยี นรู้ได้  ควรปรับปรงุ ก่อนนำไปใช้

3. ข้อเสนอแนะ

ลงชอื่ ...........................................................................
(นายธนากร รฐั ถาวร)

รองผู้อำนวยการสถานศึกษา ฝา่ ยวิชาการ
โรงเรยี นเทศบาล ๕ สหี รักษว์ ทิ ยา

วนั ท่ี .......... เดอื น ......................... พ.ศ. ..............

76

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 18

กลุม่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ช้นั มัธยมศึกษาปที ่ี 2

วิชาคณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน (ค22101) ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศกึ ษา 2564

หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 2 จำนวนจริง เวลา 16 ชั่วโมง

เร่อื ง รากทีส่ อง (ต่อ) เวลา 1 ช่ัวโมง

ผู้สอน นายธนพล สอนเฒ่า โรงเรียนเทศบาล 5 สีหรักษว์ ิทยา

วนั ทส่ี อน วนั อังคาร ที่ 27 กรกฎาคม 2564

1. มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชีว้ ดั
สาระท่ี 1 จำนวนและพชี คณติ
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการ

ของจำนวน ผลทเี่ กดิ ข้ึนจากการดำเนนิ การสมบัตขิ องการดำเนินการและนำไปใช้
ค 1.1 ม.2/2 เข้าใจจำนวนจรงิ และความสมั พนั ธ์ของจำนวนจริง และใช้สมบัติของจำนวนจริง

ในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์และปญั หาในชีวติ จริง

2. สาระสำคญั
การพิจารณาว่ารากที่สองของจำนวนตรรกยะบวกเป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนอตรรกยะ

ทำได้ดังนี้
1) ถ้าสามารถหาจำนวนตรรกยะจำนวนหนึ่งที่ยกกำลังสอง แล้วได้เท่ากับจำนวนตรรกยะ

บวกทก่ี ำหนดให้ รากท่สี องของจำนวนนน้ั จะเปน็ จำนวนตรรกยะ
2) ถ้าไม่สามารถหาจำนวนตรรกยะที่ยกกำลังสอง แล้วเท่ากับจำนวนตรรกยะบวก

ท่กี ำหนดให้ รากที่สองของจำนวนนนั้ จะเป็นจำนวนอตรรกยะ

3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้เชิงพฤตกิ รรม
3.1 ดา้ นความรู้ เม่ือเรยี นจบบทเรียนน้ีแล้วนักเรียนสามารถ
บอกได้ว่ารากที่สองของจำนวนตรรกยะบวกที่กำหนดให้เป็นจำนวนตรรกยะ

หรอื จำนวนอตรรกยะได้
3.2 ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ เมื่อเรียนจบบทเรยี นน้ีแล้วนกั เรียนสามารถ
คำนวณหารากทีส่ องของจำนวนตรรกยะบวกที่กำหนดให้ได้
3.3 ด้านคณุ ลกั ษณะท่ีพงึ ประสงค์ เม่อื เรยี นจบบทเรยี นนีแ้ ล้วนกั เรยี นแสดงพฤตกิ รรม
3.3.1 ความมรี ะเบียบวินัยในตนเอง
3.3.2 ความใฝเ่ รียนรู้

77

4. สาระการเรยี นรู้
รากทสี่ องของจำนวนตรรกยะบวก

5. กจิ กรรมการเรยี นรู้
ข้ันนำเขา้ สู่บทเรียน
1. นกั เรียนรบั ทราบจดุ ประสงค์การเรยี นรู้เชงิ พฤตกิ รรม
2. นักเรียนบอกความหมายของรากที่สองของจำนวนจริงบวกและศูนย์ (ให้ a แทนจำนวน

จริงบวกใดๆ รากที่สองของ a คือ จำนวนที่ยกกำลังสองแลว้ ได้ a ดังนั้นรากที่สองของ a มี 2 จำนวน
คือ 1) รากที่สองของ a ที่เป็นจำนวนบวก เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ √a 2) รากที่สองของ a ที่เป็น
จำนวนลบ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ −√a และถ้า a = 0 รากที่สองของ a คือ รากที่สองของศูนย์
ซง่ึ มีเพยี งจำนวนเดียว)

ขนั้ สอน
3. ครูอธิบายว่า ในการหารากที่สอง ที่อยู่ในรูปของภาษาเขียน “รากที่สองของ...” จะมีสอง

คำตอบ สว่ นการหารากท่สี องในรูปของเคร่ืองหมายกรณฑ์ “ ” จะมเี พยี งคำตอบเดยี วเทา่ นั้น
4. นักเรียนพิจารณาตัวอย่างการคำนวณหารากที่สองของจำนวนตรรกยะบวกบนกระดาน

ดังนี้
ตวั อยา่ งท่ี 1 รากทส่ี องของ 16 คอื จำนวนใด
วธิ ีทำ รากที่สองของ 16 คือ √16 และ −√16
เนื่องจาก มี 4 และ -4 ยกกำลงั สองแล้วเทา่ กบั 16
ดังน้ัน รากทสี่ องของ 16 เป็นจำนวนตรรกยะ คือ 4 และ -4

ตัวอยา่ งท่ี 2 รากท่สี องของ 17 คอื จำนวนใด
วธิ ีทำ รากทส่ี องของ 17 คือ √17 และ −√17
เน่ืองจาก ไม่มจี ำนวนเต็มใดที่ยกกำลังสองแล้วเทา่ กบั 17
ดงั นนั้ รากทส่ี องของ 17 เป็นจำนวนอตรรกยะ คือ √17 และ √17

ตวั อย่างที่ 3 รากท่สี องของ 0.09 คือจำนวนใด
วิธีทำ รากท่สี องของ 0.09 คอื √0.09 และ −√0.09
เนื่องจาก มี 0.3 และ -0.3 ยกกำลังสองแลว้ เท่ากบั 0.09
ดังนนั้ รากทสี่ องของ 0.09 เปน็ จำนวนตรรกยะ คือ 0.3 และ -0.3

78

5. นกั เรยี นและครรู ่วมกนั สรปุ เกีย่ วกบั การพิจารณาวา่ รากที่สองของจำนวนตรรกยะบวกเป็น
จำนวนตรรกยะหรือจำนวนอตรรกยะ ดังนี้

1) ถ้าสามารถหาจำนวนตรรกยะจำนวนหนึ่งที่ยกกำลังสอง แล้วได้เท่ากับจำนวน
ตรรกยะบวกท่ีกำหนดให้ รากทส่ี องของจำนวนน้นั จะเป็นจำนวนตรรกยะ

2) ถ้าไม่สามารถหาจำนวนตรรกยะที่ยกกำลังสอง แล้วเท่ากับจำนวนตรรกยะบวกท่ี
กำหนดให้ รากทสี่ องของจำนวนนน้ั จะเปน็ จำนวนอตรรกยะ

6. นักเรียนคำนวณหารากที่สองของจำนวนตรรกยะบวกท่ีกำหนดให้ พร้อมบอกวา่ รากท่ีสอง
ของจำนวนนน้ั เป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนอตรรกยะ ดงั น้ี

1) รากทส่ี องของ 36 คือจำนวนใด
วิธีทำ รากที่สองของ 36 คือ √36 และ −√36
เนอ่ื งจาก มี 6 และ -6 ยกกำลังสองแล้วเทา่ กับ 36
ดังนั้น รากทส่ี องของ 36 เปน็ จำนวนตรรกยะ คือ 6 และ -6

2) รากท่ีสองของ 31 คือจำนวนใด
วิธที ำ รากทสี่ องของ 31 คอื √31 และ −√31
เนื่องจาก ไม่มจี ำนวนเตม็ ใดทยี่ กกำลงั สองแลว้ เท่ากับ 31
ดงั นน้ั รากที่สองของ 31 เป็นจำนวนอตรรกยะ คอื √31 และ −√31

3) รากท่ีสองของ 0.0025 คือจำนวนใด
วธิ ที ำ รากทส่ี องของ 0.0025 คือ √0.0025 และ −√0.0025
เน่ืองจาก มี 0.05 และ -0.05 ยกกำลงั สองแลว้ เทา่ กบั 0.0025
ดังนนั้ รากทสี่ องของ 0.0025 เปน็ จำนวนตรรกยะ คือ 0.05 และ -0.05

4) รากที่สองของ 1.44 คือจำนวนใด
วธิ ที ำ รากที่สองของ 1.44 คือ √1.44 และ −√1.44
เนอ่ื งจาก มี 1.2 และ -1.2 ยกกำลังสองแล้วเทา่ กับ 1.44
ดงั น้ัน รากทส่ี องของ 1.44 เปน็ จำนวนตรรกยะ คือ 1.2 และ -1.2

79

5) รากทส่ี องของ 1 คอื จำนวนใด
25
1
วิธที ำ รากท่สี องของ 25 คอื √215 และ −√215

เน่อื งจาก มี 1 และ − 1 ยกกำลงั สองแลว้ เท่ากบั 1
5 5 25
1 1
ดังน้ัน รากที่สองของ 25 เป็นจำนวนตรรกยะ คือ 5 และ − 1
5

6) รวาิธกีททำีส่ อรางกขทอง่ีสอ52งคขืออจงำ52นควนือใ√ด 25 และ −√52 2
5
เน่ืองจาก ไม่มีจำนวนตรรกยะใดท่ียกกำลังสองแลว้ เทา่ กับ

ดงั น้ัน รากทีส่ องของ 2 เปน็ จำนวนอตรรกยะ คือ √25 และ −√25
5

ข้ันสรปุ
7. นกั เรียนและครูร่วมกนั สรปุ เน้อื หา ดงั น้ี

การพิจารณาว่ารากที่สองของจำนวนตรรกยะบวกเป็นจำนวนตรรกยะ
หรอื จำนวนอตรรกยะ ทำได้ดงั นี้

1) ถ้าสามารถหาจำนวนตรรกยะจำนวนหนึ่งที่ยกกำลังสอง แล้วได้
เท่ากับจำนวนตรรกยะบวกที่กำหนดให้ รากที่สองของจำนวนนั้นจะเป็นจำนวน
ตรรกยะ

2) ถ้าไม่สามารถหาจำนวนตรรกยะที่ยกกำลังสอง แล้วเท่ากับจำนวน
ตรรกยะบวกท่ีกำหนดให้ รากที่สองของจำนวนนนั้ จะเป็นจำนวนอตรรกยะ

8. นักเรยี นสรุปเนอ้ื หาและจดบนั ทกึ ลงในสมดุ เรียน
9. นักเรยี นทำแบบฝกึ หดั เร่อื ง รากที่สอง (ต่อ)

6. สื่อ/แหล่งเรยี นรู้
6.1 สอ่ื การเรยี นรู้
6.1.1 แบบฝึกหดั เรอื่ ง รากทส่ี อง (ต่อ)

80

6.2 แหล่งการเรียนรู้
6.2.1 google : รากที่สองของจำนวนตรรกยะบวก

7. การวัดผลและประเมนิ ผล

สง่ิ ทีต่ ้องประเมิน วิธกี ารประเมิน เครอ่ื งมือ เกณฑ์
การประเมนิ

ด้านความรู้ (K) ตรวจแบบฝกึ หัด เรื่อง 1) แบบฝึกหัด เร่ือง รากท่ี ถูกต้อง

บอกได้ว่ารากท่ีสองของจำนวน รากทส่ี อง (ต่อ) สอง (ตอ่ ) ร้อยละ 75

ตรรกยะบวกที่กำหนดให้เปน็ จำนวน 2) แบบประเมนิ พฤตกิ รรม ขึ้นไป

ตรรกยะหรือจำนวนอตรรกยะ การเรยี นรู้ ดา้ นความรู้

ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P) ตรวจแบบฝกึ หดั เรอื่ ง 1) แบบฝึกหัด เร่ือง รากท่ี ถูกต้อง

คำนวณหารากทีส่ องของจำนวน รากทส่ี อง (ตอ่ ) สอง (ตอ่ ) รอ้ ยละ 75

ตรรกยะบวกที่กำหนดให้ได้ 2) แบบประเมินพฤติกรรม ขึน้ ไป

การเรยี นรู้ ดา้ นทกั ษะ/

กระบวนการ

ดา้ นคุณลกั ษณะทพี่ งึ ประสงค์ (A) สังเกตจากการรว่ ม แบบประเมินพฤตกิ รรม ผ่านเกณฑ์

1) ระเบยี บวินยั ในตนเอง กจิ กรรมการเรยี นรู้ การเรียนรู้ ดา้ นคุณลักษณะ ระดับดขี น้ึ ไป

2) ความใฝ่เรยี นรู้ ทีพ่ ึงประสงค์

81

แบบฝึกหดั เรือ่ ง รากทีส่ อง (ต่อ)

คำชี้แจง 1. เขียนรากที่สองของจำนวนตรรกยะบวกต่อไปน้ี พร้อมระบุว่าเป็นจำนวนตรรกยะ
หรอื จำนวนอตรรกยะ (ข้อละ 3 คะแนน)

ตวั อยา่ ง 4 และ -4 ยกกำลงั สองแล้วเทา่ กับ 16
ดังนั้น รากทส่ี องของ 16 เป็นจำนวนตรรกยะ คือ 4 และ -4
1) 5 และ -5 ยกกำลงั สองแล้วเท่ากับ 25
ดงั นัน้ รากทสี่ องของ 16 เป็น……………..…..…………… คอื ..................และ..................
2) ไม่มจี ำนวนตรรกยะใดทย่ี กกำลงั สองแลว้ เทา่ กับ 111
ดงั นน้ั รากท่สี องของ 111 เป็น…………………….………… คอื ..................และ..................
3) 2.5 และ -2.5 ยกกำลงั สองแล้วเท่ากบั 6.25
4) ไดดมงัังม่ นนีจัันน้้ ำนรรวาานกกตททรี่สส่ี รออกงงยขขะออใงงดท63.ยี่ 2ก5เกปเำ็นปล…็นงั ส……อ……ง……แล……้ว……เท……า่ ……ก….ับ….……23……………คือค.ือ.................................แ..ลแะล.ะ...................................

2

2. หารากท่ีสองของจำนวนตรรกยะบวกต่อไปนี้ พร้อมระบวุ ่าเป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนอตรรกยะ
(ขอ้ ละ 3 คะแนน)
1) 144 วิธีทำ …..……..…..…………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
.…………………………………………………………………………………………………….……….………………
2) 36 วธิ ีทำ …..…………..………..………………………………………………………………………………
…4…9 …………………………………………………………………………………………………………………………
.…………………………………………………………………………………………………….……….………………
3) 1,155 วธิ ที ำ …..…………….………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
.…………………………………………………………………………………………………….……….………………
4) 0.092 วธิ ีทำ …..…………….…..…………………………………………………………………………….……
……………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………….……….………………..

ชื่อ - สกุล .................................................................................................

ช้ันมัธยมศกึ ษาปีที่ 2/........ เลขที่ .............

82

เฉลยแบบฝกึ หัด เรือ่ ง รากทสี่ อง (ตอ่ )

คำชี้แจง 1. เขียนรากที่สองของจำนวนตรรกยะบวกต่อไปนี้ พร้อมระบุว่าเป็นจำนวนตรรกยะ

หรอื จำนวนอตรรกยะ (ข้อละ 3 คะแนน)

1) 5 และ -5 ยกกำลงั สองแลว้ เท่ากบั 25
ดังนน้ั รากท่สี องของ 25 เป็นจำนวนตรรกยะ คอื 5 และ -5

2) ไมม่ ีจำนวนตรรกยะใดทยี่ กกำลงั สองแลว้ เท่ากับ 111

ดงั น้นั รากท่สี องของ 111 เป็นจำนวนอตรรกยะ คือ √111 และ -√111

3) 2.5 และ -2.5 ยกกำลังสองแล้วเทา่ กับ 6.25

ดงั นัน้ รากทีส่ องของ 6.25 เป็นจำนวนตรรกยะ คอื 2.5 และ -2.5

4) ไมม่ จี ำนวนตรรกยะใดทย่ี กกำลังสองแล้วเทา่ กับ 3
2
ดังน้นั รากท่สี องของ 3 เป็นจำนวนอตรรกยะ √32 และ -√23
2 คือ

2. หารากทีส่ องของจำนวนตรรกยะบวกต่อไปนี้ พร้อมระบุว่าเป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนอตรรกยะ

(ข้อละ 3 คะแนน)

1) 144 วธิ ที ำ รากทส่ี องของ 144 คือ √144 และ −√144
เนอ่ื งจาก มี 12 และ -12 ยกกำลังสองแลว้ เทา่ กับ 144

ดังนน้ั รากทส่ี องของ 144 เป็นจำนวนตรรกยะ คือ 12 และ -12

2) 36 วิธีทำ รากที่สองของ 36 คือ √3469 และ −√4396
49 49
6 6 36
เนอ่ื งจาก มี และ − ยกกำลังสองแล้วเท่ากบั 49
7 7
36 6 6
ดังน้ัน รากทสี่ องของ 49 เป็นจำนวนตรรกยะ คอื และ −
7 7

3) 1,155 วธิ ีทำ รากทส่ี องของ 1,155 คือ √1,155 และ −√1,155
เนื่องจาก ไม่มีจำนวนตรรกยะใดท่ียกกำลังสองแลว้ เทา่ กับ 1,155

ดังนน้ั รากที่สองของ 1,155 เปน็ จำนวนอตรรกยะ คือ √1,155 และ −√1,155
4) 0.092 วิธีทำ รากทสี่ องของ 0.092 คือ √0.092 และ −√0.092

เนื่องจาก ไม่มีจำนวนตรรกยะใดทยี่ กกำลังสองแลว้ เทา่ กับ 0.092

ดงั น้นั รากทส่ี องของ 0.092 เป็นจำนวนอตรรกยะ คอื √0.092 และ −√0.092

83

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนด้านความรู้ (K)

คะแนน เกณฑก์ ารพจิ ารณา
(รายข้อ)

3 นักเรียนบอกรากทสี่ องของจำนวนตรรกยะบวกท่ีกำหนดให้ พร้อมระบวุ ่าเปน็
จำนวนตรรกยะหรอื อตรรกยะได้ถกู ต้องทั้งหมด

2 นกั เรียนบอกรากทส่ี องของจำนวนตรรกยะบวกท่ีกำหนดให้ พรอ้ มระบวุ ่าเป็น
จำนวนตรรกยะหรืออตรรกยะได้ถูกต้องบางสว่ น

1 นักเรียนบอกรากที่สองของจำนวนตรรกยะบวกท่ีกำหนดให้ได้ถูกตอ้ ง

0 นักเรียนเขยี นคำตอบไม่ถกู ต้อง หรอื ไมเ่ ขียนคำตอบ

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถึง นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 75 ขนึ้ ไป (ถกู ต้อง 9 คะแนนขน้ึ ไป จาก 12 คะแนน)
ไมผ่ า่ น หมายถึง นักเรยี นไดค้ ะแนนตำ่ กวา่ ร้อยละ 75 (ถูกต้องตำ่ กว่า 9 คะแนน จาก 12 คะแนน)

เกณฑก์ ารให้คะแนนด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)

คะแนน เกณฑก์ ารพจิ ารณา
(รายข้อ)

3 นกั เรียนคำนวณหารากทีส่ องของจำนวนตรรกยะบวกท่ีกำหนดให้ พร้อมระบวุ า่ เป็น
จำนวนตรรกยะหรอื อตรรกยะได้ถกู ต้องทั้งหมด

2 นกั เรยี นคำนวณหารากทสี่ องของจำนวนตรรกยะบวกทก่ี ำหนดให้ พรอ้ มระบวุ ่าเปน็
จำนวนตรรกยะหรืออตรรกยะได้ถกู ต้องบางส่วน

1 นักเรยี นคำนวณหารากท่สี องของจำนวนตรรกยะบวกท่กี ำหนดให้ไดถ้ ูกต้อง

0 นักเรียนเขียนคำตอบไม่ถกู ต้อง หรอื ไม่เขียนคำตอบ

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถึง นกั เรียนได้คะแนนร้อยละ 75 ขึ้นไป (ถกู ต้อง 9 คะแนนขนึ้ ไป จาก 12 คะแนน)
ไมผ่ า่ น หมายถึง นักเรยี นไดค้ ะแนนต่ำกว่ารอ้ ยละ 75 (ถูกต้องต่ำกวา่ 9 คะแนน จาก 12 คะแนน)

84

เกณฑ์การให้คะแนนด้านคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)

รายการ 3 เกณฑ์การพจิ ารณา 1
ประเมนิ 2

1) ปฏบิ ตั ติ ามข้อตกลงของ 1) ปฏบิ ัตติ ามข้อตกลงของ 1) ปฏิบัติตามข้อตกลงของ

ความมี หอ้ งเรยี น หอ้ งเรียน หอ้ งเรียน

ระเบียบวินยั 2) ส่งงานตามเวลาที่กำหนด 2) ส่งงานตามเวลาท่ีกำหนด 2) ส่งงานตามเวลาท่ีกำหนด

ในตนเอง 3) รบั ผดิ ชอบในงานทไี่ ด้รับ 3) รับผิดชอบในงานทีไ่ ดร้ บั 3) รับผดิ ชอบในงานท่ีได้รับ

(A1) มอบหมาย มอบหมาย มอบหมาย

ปฏบิ ัตไิ ดค้ รบ 3 ข้อ ปฏิบัตไิ ด้ 2 ข้อ ปฏบิ ตั ิได้ 1 ขอ้

ความ 1) เขา้ เรียนตรงเวลา 1) เขา้ เรียนตรงเวลา 1) เข้าเรยี นตรงเวลา
ใฝเ่ รียนรู้ 2) เอาใจใส่ต่อการเรยี น 2) เอาใจใสต่ อ่ การเรียน 2) เอาใจใสต่ อ่ การเรยี น
และต้ังใจเรยี น และตั้งใจเรียน และตงั้ ใจเรยี น
(A2) 3) มสี ่วนร่วมในการทำ 3) มสี ่วนรว่ มในการทำ 3) มสี ่วนร่วมในการทำ
กจิ กรรมการเรียนร้ตู า่ งๆ กิจกรรมการเรียนรูต้ ่างๆ กิจกรรมการเรยี นรูต้ า่ งๆ
ปฏิบตั ิได้ครบ 3 ข้อ ปฏิบตั ิได้ 2 ข้อ ปฏบิ ัตไิ ด้ 1 ข้อ

เกณฑก์ ารตัดสินคุณภาพ (A1 + A2)

คะแนน ระดบั ความหมาย
รวม คุณภาพ

มากกว่า 4 4 มคี วามมีระเบยี บวินยั ในตนเองและมคี วามใฝ่เรยี นรู้อยใู่ นระดบั ดมี าก

4 3 มคี วามมรี ะเบียบวินยั ในตนเองและมคี วามใฝ่เรยี นรู้อย่ใู นระดับดี

3 2 มคี วามมรี ะเบียบวนิ ยั ในตนเองและมคี วามใฝเ่ รียนรู้อยใู่ นระดับพอใช้

2 1 มคี วามมีระเบียบวนิ ัยในตนเองและมีความใฝเ่ รียนรู้อยู่ในระดับต้องปรับปรุง

ต่ำกว่า 2 0 มคี วามมรี ะเบียบวนิ ยั ในตนเองและมีความใฝเ่ รยี นรู้อยู่ในระดับไมถ่ ึงเกณฑ์

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถึง นกั เรียนได้คะแนนระดบั ดีขนึ้ ไป
ไม่ผ่าน หมายถึง นักเรียนไดค้ ะแนนต่ำกว่าระดบั ดี

85

บนั ทึกผลหลงั การสอน ช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 2/2

1. ผลการเรียนการสอน
1.1 การประเมนิ ด้านความรู้ (K)
นกั เรยี นสามารถบอกไดว้ ่ารากทีส่ องของจำนวนตรรกยะบวกท่กี ำหนดให้เป็นจำนวน

ตรรกยะหรือจำนวนอตรรกยะได้จำนวนร้อยละ 75 ของนักเรยี นทงั้ หมด

1.2 การประเมินด้านทักษะและกระบวนการ (P)
นักเรียนสามารถคำนวณหารากท่สี องของจำนวนตรรกยะบวกทีก่ ำหนดให้ไดจ้ ำนวน

ร้อยละ 80 ของนักเรยี นท้งั หมด

1.3 การประเมนิ ด้านคุณธรรม จริยธรรม และคา่ นิยม (A)
นักเรียนส่งงานครบตามเวลาทก่ี ำหนดจำนวนร้อยละ 80 ของนกั เรยี นท้ังหมด

2. ปญั หาและอปุ สรรค
-

3. แนวทางแก้ไขปัญหา
-

ลงชอื่ ..........................................................................
(นายธนพล สอนเฒา่ )

นักศกึ ษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา
วนั ที่ 27 เดือน กรกฎาคม พ.ศ. 2564

86

บนั ทึกความคดิ เห็นและข้อเสนอแนะ

ความคดิ เห็นและขอ้ เสนอแนะของครพู เ่ี ลย้ี ง

ไดท้ ำการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้ แลว้ มีความคดิ เห็น ดังนี้

1. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ที่

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง

2. เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ที่

 สามารถนำไปใช้จัดกจิ กรรมการเรยี นรู้ได้  ควรปรบั ปรงุ ก่อนนำไปใช้

3. ขอ้ เสนอแนะ

-

ลงชื่อ...............................................................

(นางสาวธันยว์ รชั ญ์ สรรพกจิ กำจร)

ตำแหนง่ ครูชำนาญการพเิ ศษ

วันท่ี .......... เดือน ..................... พ.ศ. .............

ความคิดเหน็ ของผู้บรหิ ารสถานศึกษา

ไดท้ ำการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้ แลว้ มคี วามคดิ เหน็ ดังน้ี

1. เป็นแผนการจัดการเรยี นรู้ที่

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

2. เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี

 สามารถนำไปใช้จดั กิจกรรมการเรยี นรู้ได้  ควรปรับปรงุ ก่อนนำไปใช้

3. ข้อเสนอแนะ

ลงชอื่ ...........................................................................
(นายธนากร รฐั ถาวร)

รองผู้อำนวยการสถานศึกษา ฝา่ ยวิชาการ
โรงเรยี นเทศบาล ๕ สหี รักษว์ ทิ ยา

วนั ท่ี .......... เดอื น ......................... พ.ศ. ..............

87

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 19

กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 2

วชิ าคณิตศาสตร์พืน้ ฐาน (ค22101) ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศกึ ษา 2564

หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 จำนวนจริง เวลา 16 ชว่ั โมง

เรอื่ ง การหารากทส่ี องโดยวิธีการแยกตัวประกอบ เวลา 1 ชวั่ โมง

ผูส้ อน นายธนพล สอนเฒ่า โรงเรียนเทศบาล 5 สีหรักษว์ ิทยา

วันทส่ี อน วันอังคาร ที่ 27 กรกฎาคม 2564

1. มาตรฐานการเรยี นรู้ และตวั ชี้วัด
สาระท่ี 1 จำนวนและพชี คณติ
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการ

ของจำนวน ผลทเ่ี กดิ ขึน้ จากการดำเนินการสมบัติของการดำเนนิ การและนำไปใช้
ค 1.1 ม.2/2 เขา้ ใจจำนวนจริงและความสมั พนั ธ์ของจำนวนจริง และใช้สมบตั ขิ องจำนวนจริง

ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตรแ์ ละปญั หาในชวี ติ จริง

2. สาระสำคญั
การหารากท่ีสองของจำนวนจรงิ ใดๆ โดยวธิ ีการแยกตัวประกอบ มีขน้ั ตอนดงั น้ี
1) แยกตวั ประกอบของจำนวนทโี่ จทย์กำหนด
2) จับค่ตู วั ประกอบทีเ่ หมอื นกัน
3) การหารากที่สอง ให้ดึงตัวประกอบที่เหมือนกันในแต่ละคู่ออกมาหน้าเครื่องหมาย

รากทสี่ องเพียงตัวเดยี ว สำหรบั ตวั ประกอบทไี่ ม่มีคู่ใหเ้ ขียนในรปู รากที่สองเช่นเดมิ

3. จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้เชงิ พฤติกรรม
3.1 ดา้ นความรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนน้ีแล้วนักเรยี นสามารถ
อธิบายข้นั ตอนในการหารากทีส่ องของจำนวนจรงิ โดยวิธกี ารแยกตวั ประกอบได้
3.2 ด้านทักษะ/กระบวนการ เม่ือเรยี นจบบทเรียนน้ีแล้วนกั เรียนสามารถ
คำนวณหารากที่สองของจำนวนจริงโดยวิธีการแยกตัวประกอบได้
3.3 ดา้ นคณุ ลักษณะท่ีพึงประสงค์ เม่ือเรียนจบบทเรียนนแ้ี ล้วนักเรียนแสดงพฤติกรรม
3.3.1 ความมรี ะเบียบวนิ ัยในตนเอง
3.3.2 ความใฝเ่ รียนรู้

4. สาระการเรยี นรู้
การหารากทสี่ องโดยวิธกี ารแยกตวั ประกอบ

88

5. กจิ กรรมการเรยี นรู้
ขน้ั นำเขา้ สู่บทเรียน
1. นกั เรยี นรับทราบจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้เชิงพฤตกิ รรม
2. นักเรียนบอกความหมายของรากที่สองของจำนวนจริงบวกและศูนย์ (ให้ a แทนจำนวน

จริงบวกใดๆ รากที่สองของ a คือ จำนวนที่ยกกำลังสองแลว้ ได้ a ดังนั้นรากที่สองของ a มี 2 จำนวน

คือ 1) รากที่สองของ a ที่เป็นจำนวนบวก เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ √a 2) รากที่สองของ a ที่เป็น

จำนวนลบ เขยี นแทนดว้ ยสญั ลักษณ์ −√a และถา้ a = 0 รากทีส่ องของ a คือ รากที่สองของศนู ย์ ซึ่ง
มเี พยี งจำนวนเดยี ว)

3. นักเรยี นออกมาคำนวณหารากทีส่ องของจำนวนตรรกยะบวกที่กำหนดให้ พร้อมบอกว่า
รากทีส่ องของจำนวนน้ันเปน็ จำนวนตรรกยะหรอื จำนวนอตรรกยะบนกระดาน ดังนี้

1) รากที่สองของ 49 คือจำนวนใด

วิธีทำ รากทีส่ องของ 49 คอื √49 และ −√49
เนอื่ งจาก มี 7 และ -7 ยกกำลังสองแล้วเท่ากบั 49

ดงั นนั้ รากท่สี องของ 49 เปน็ จำนวนตรรกยะ คือ 7 และ -7

2) รากที่สองของ 46 คือจำนวนใด

วิธที ำ รากที่สองของ 46 คือ √46 และ −√46
เนอ่ื งจาก ไม่มจี ำนวนเต็มใดท่ยี กกำลังสองแลว้ เทา่ กับ 46

ดังนัน้ รากทส่ี องของ 46 เปน็ จำนวนอตรรกยะ คือ √46 และ −√46

3) รากท่ีสองของ 169 คือจำนวนใด

วิธีทำ รากทีส่ องของ 169 คือ √169 และ −√169
เนอื่ งจาก มี 13 และ -13 ยกกำลังสองแลว้ เทา่ กับ 169

ดงั น้ัน รากที่สองของ 169 เป็นจำนวนตรรกยะ คือ 13 และ -13

4) รากทีส่ องของ 1 คือจำนวนใด
16
1
วธิ ีทำ รากทีส่ องของ 16 คือ √116 และ −√116

เน่ืองจาก มี 1 และ − 1 ยกกำลงั สองแล้วเท่ากับ 1
4 4 16
1 1 1
ดงั น้นั รากทสี่ องของ 16 เป็นจำนวนตรรกยะ คือ 4 และ − 4

89

ขั้นสอน
4. ครูอธิบายว่าการหารากที่สองสามารถทำได้หลายวิธี เช่น การแยกตัวประกอบ การ

ประมาณ การเปดิ ตาราง และการใชเ้ ครอ่ื งคำนวณ เป็นตน้
5. นักเรียนพจิ ารณาตัวอยา่ งการคำนวณหารากทสี่ องโดยวิธีการแยกตวั ประกอบบนกระดาน

ดังนี้
1) จงหารากที่สองของ 625 โดยวธิ กี ารแยกตวั ประกอบ
วิธที ำ เน่ืองจาก 625 = 5 × 5 × 5 × 5
จะไดว้ ่า √625 = √5 × 5 × 5 × 5
= √52× 52
=5×5
= 25
และ - √625 = -25
ดงั นั้น รากทสี่ องของ 625 คือ 25 และ -25

2) จงหารากทีส่ องของ 225 โดยวิธีการแยกตัวประกอบ
วธิ ที ำ เนื่องจาก 225 = 3 × 3 × 5 × 5
จะได้วา่ √225 = √3 × 3 × 5 × 5
= √32× 52
=3×5
= 15
และ - √225 = -15
ดงั นัน้ รากทสี่ องของ 225 คือ 15 และ -15

3) จงหารากท่ีสองของ 350 โดยวิธีการแยกตัวประกอบ
วธิ ีทำ เนื่องจาก 350 = 5 × 5 × 7
จะไดว้ า่ √350 = √2 × 5 × 5 × 7
= √52 × 2 × 7
= 5√14
และ - √350 = -5√14

ดังน้นั รากทสี่ องของ 350 คือ 5√14 และ -5√14

90

6. นักเรียนและครูร่วมกันสรุปเกี่ยวกับการหารากที่สองของจำนวนจริงใดๆ โดยวิธีการ
แยกตัวประกอบ มขี ้นั ตอนดงั น้ี

1) แยกตัวประกอบของจำนวนทโ่ี จทยก์ ำหนด
2) จบั คตู่ วั ประกอบที่เหมอื นกนั
3) การหารากที่สอง ให้ดึงตัวประกอบที่เหมือนกันในแต่ละคู่ออกมาหน้าเครื่องหมาย
รากทส่ี องเพียงตัวเดยี ว สำหรับตวั ประกอบทีไ่ มม่ คี ใู่ ห้เขยี นในรปู รากท่ีสองเช่นเดมิ
7. นักเรยี นคำนวณหารากที่สองโดยวิธกี ารแยกตัวประกอบ ดังน้ี

1) จงหาคา่ ของ √81 โดยวิธีการแยกตัวประกอบ
วิธีทำ เนื่องจาก 81 = 3 × 3 × 3 × 3

จะได้วา่ √81 = √3 × 3 × 3 × 3

= √32× 32

=3×3 =9

ดังนัน้ √81 = 9

2) จงหาค่าของ -√441 โดยวิธีการแยกตวั ประกอบ
วธิ ที ำ เนอ่ื งจาก 441 = 3 × 3 × 7 × 7

จะไดว้ ่า -√441 = - √3 × 3 × 7 × 7

= - √32× 72

= - (3 × 7) = -21

ดังนน้ั √441 = -21

3) จงหาค่าของ -√500 โดยวธิ ีการแยกตัวประกอบ
วธิ ีทำ เนือ่ งจาก 500 = 2 × 2 × 5 × 5 × 5
จะได้ว่า -√500 = - √2 × 2 × 5 × 5 × 5

= - √22× 52× 5

= - (2 × 5 × √7)
= - (10 × √7)
= -10√7
ดงั นน้ั -√500 = -10√7

91

ข้ันสรุป
8. นักเรยี นและครูร่วมกนั สรุปเน้ือหา ดงั นี้

การหารากที่สองของจำนวนจริงใดๆ โดยวิธีการแยกตัวประกอบ
มขี ้นั ตอนดังนี้

1) แยกตัวประกอบของจำนวนทีโ่ จทยก์ ำหนด
2) จับค่ตู วั ประกอบทเี่ หมือนกนั
3) การหารากที่สอง ให้ดึงตัวประกอบที่เหมือนกันในแต่ละคู่
ออกมาหน้าเคร่ืองหมายรากที่สองเพียงตวั เดยี ว สำหรับตวั ประกอบท่ีไม่มีคู่
ใหเ้ ขยี นในรปู รากทสี่ องเชน่ เดมิ

9. นักเรียนสรุปเน้ือหาและจดบันทกึ ลงในสมุดเรยี น
10. นักเรียนทำแบบฝึกหดั เรือ่ ง การหารากทีส่ องโดยวธิ กี ารแยกตวั ประกอบ

6. สื่อ/แหล่งเรยี นรู้
6.1 สอ่ื การเรียนรู้
6.1.1 แบบฝกึ หดั เรอ่ื ง การหารากทสี่ องโดยวธิ ีการแยกตวั ประกอบ
6.2 แหลง่ การเรียนรู้
6.2.1 google : การหารากท่สี องโดยวิธีการแยกตวั ประกอบ

7. การวัดผลและประเมินผล

สิง่ ทตี่ ้องประเมนิ วธิ ีการประเมนิ เคร่ืองมอื เกณฑ์
การประเมิน

ดา้ นความรู้ (K) ตรวจแบบฝกึ หดั เรื่อง 1) แบบฝึกหัด เรื่อง การหา ถกู ต้อง

อธิบายขัน้ ตอนในการหารากท่ี การหารากท่สี องโดย รากท่ีสองโดยวิธกี ารแยกตวั รอ้ ยละ 75

สองของจำนวนจริงโดยวธิ ีการ วธิ กี ารแยกตวั ประกอบ ขน้ึ ไป

แยกตัวประกอบได้ ประกอบ 2) แบบประเมินพฤติกรรม

การเรียนรู้ ดา้ นความรู้

ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P) ตรวจแบบฝกึ หดั เรือ่ ง 1) แบบฝึกหัด เร่ือง การหา ถกู ต้อง

คำนวณหารากทีส่ องของจำนวน การหารากทสี่ องโดย รากทีส่ องโดยวิธกี ารแยกตัว รอ้ ยละ 75

จริงโดยวิธีการแยกตัวประกอบได้ วธิ ีการแยกตัวประกอบ ประกอบ ขน้ึ ไป

92

ดา้ นคณุ ลักษณะทพี่ ึงประสงค์ (A) สงั เกตจากการรว่ ม 2) แบบประเมนิ พฤตกิ รรม
การเรียนรู้ ดา้ นทกั ษะ/
1) ระเบยี บวนิ ัยในตนเอง กจิ กรรมการเรียนรู้ กระบวนการ
แบบประเมนิ พฤติกรรม ผา่ นเกณฑ์
2) ความใฝ่เรียนรู้ การเรยี นรู้ ดา้ นคุณลักษณะ ระดับดีขน้ึ ไป
ทพี่ งึ ประสงค์

93

แบบฝกึ หัด
เรื่อง การหารากท่สี องโดยวิธีการแยกตัวประกอบ

คำช้แี จง 1. อธบิ ายข้ันตอนในการหารากทสี่ องของจำนวนจรงิ โดยวิธกี ารแยกตวั ประกอบ
(4 คะแนน)
……………………………………..…………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………….…..

2. หารากท่สี องของจำนวนจริงที่กำหนดให้โดยวธิ กี ารแยกตัวประกอบ (ข้อละ 5 คะแนน)
1) √882
วธิ ที ำ …..……..…..…………………………………………………………………………………………………..…
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
.…………………………………………………………………………………………………….……….………………

2) - √1,260

วธิ ีทำ …..……..…..…………………………………………………………………………………………………..…
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
.…………………………………………………………………………………………………….……….………………
.…………………………………………………………………………………………………….……….………………

ชอ่ื - สกลุ .................................................................................................

ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2/........ เลขท่ี .............

94

เฉลยแบบฝกึ หดั
เรื่อง การหารากทสี่ องโดยวิธกี ารแยกตัวประกอบ

คำช้แี จง 1. อธบิ ายข้ันตอนในการหารากท่ีสองของจำนวนจริงโดยวิธกี ารแยกตวั ประกอบ
(4 คะแนน)
การหารากทส่ี องของจำนวนจริงใดๆ โดยวธิ กี ารแยกตวั ประกอบ มีขน้ั ตอนดงั นี้
1) แยกตวั ประกอบของจำนวนทโ่ี จทย์กำหนด
2) จบั คตู่ ัวประกอบที่เหมือนกัน
3) การหารากท่สี อง ให้ดึงตัวประกอบทีเ่ หมือนกนั ในแต่ละคู่ออกมาหน้าเคร่ืองหมาย

รากทส่ี องเพียงตวั เดยี ว สำหรับตัวประกอบท่ีไม่มีคู่ให้เขียนในรูปรากที่สองเช่นเดิม
2. หารากที่สองของจำนวนจรงิ ทก่ี ำหนดให้โดยวธิ ีการแยกตัวประกอบ (ข้อละ 5 คะแนน)

1) √882
วธิ ีทำ เนอ่ื งจาก 882 = 3 × 3 × 7 × 7 × 2
จะได้วา่ √882 = √3 × 3 × 7 × 7 × 2

= √32× 72× 2

= (3 × 7 × √2)
= (21 × √2)
= 21√2
ดังนน้ั √882 = 21√2

2) - √1,260

วธิ ีทำ เนื่องจาก 1,260 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 7
จะไดว้ ่า -√1,260 = -√2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 7

= -√22× 32× 5 × 7

= - (2 × 3 × √5 × 7)
= - (6 × √35)
= -6√35
ดังนน้ั -√1,260 = -6√35

95

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนด้านความรู้ (K)

คะแนน เกณฑ์การพิจารณา
(รายข้อ)

4 นกั เรียนเขียนข้นั ตอนในการหารากทสี่ องของจำนวนจริงโดยวิธีการแยกตวั ประกอบ
ไดถ้ ูกตอ้ งท้ังหมด 3 ข้อ

3 นักเรยี นเขยี นขน้ั ตอนในการหารากท่ีสองของจำนวนจรงิ โดยวธิ กี ารแยกตัวประกอบ
ไดถ้ ูกตอ้ ง 2 ขอ้

2 นกั เรียนเขยี นขั้นตอนในการหารากทีส่ องของจำนวนจรงิ โดยวธิ ีการแยกตวั ประกอบ
ไดถ้ ูกตอ้ ง 1 ขอ้

1 นักเรยี นเขียนขน้ั ตอนในการหารากทสี่ องของจำนวนจริงโดยวิธกี ารแยกตวั ประกอบ
ได้ถูกตอ้ ง

0 นักเรียนเขียนคำตอบ

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถึง นกั เรียนได้คะแนนรอ้ ยละ 75 ขึน้ ไป (ถกู ต้อง 3 คะแนนขึน้ ไป จาก 4 คะแนน)
ไมผ่ ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนต่ำกวา่ ร้อยละ 75 (ถูกต้องตำ่ กวา่ 3 คะแนน จาก 4 คะแนน)

เกณฑ์การให้คะแนนด้านทักษะ/กระบวนการ (P)

คะแนน เกณฑก์ ารพจิ ารณา
(รายข้อ)

5 นักเรียนเขยี นแสดงการคำนวณหาคา่ รากทส่ี องของจำนวนจรงิ โดยวิธีการแยก
ตวั ประกอบ พร้อมเขียนคำตอบ ไดค้ รบถ้วนและถูกตอ้ งทง้ั หมด

4 นักเรยี นเขียนแสดงการคำนวณหาคา่ รากทส่ี องของจำนวนจริงโดยวธิ ีการแยก
ตวั ประกอบ พร้อมเขียนคำตอบ ได้ครบถว้ นแต่ถูกต้องบางส่วน

3 นักเรยี นเขยี นแสดงการคำนวณหาคา่ รากท่สี องของจำนวนจรงิ โดยวิธีการแยก
ตวั ประกอบ ไดถ้ ูกต้องท้ังหมด

2 นกั เรยี นเขยี นแสดงการคำนวณหาคา่ รากทส่ี องของจำนวนจรงิ โดยวิธกี ารแยก
ตัวประกอบ ไดถ้ ูกต้องบางส่วน

1 นักเรยี นเขียนค่ารากทสี่ องได้ถูกต้อง

0 นกั เรียนเขยี นคำตอบไม่ถูกต้อง หรือไม่เขยี นคำตอบ

96

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถึง นกั เรียนได้คะแนนรอ้ ยละ 75 ขนึ้ ไป (ถกู ต้อง 8 คะแนนขน้ึ ไป จาก 10 คะแนน)
ไมผ่ ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนตำ่ กว่ารอ้ ยละ 75 (ถูกต้องต่ำกว่า 8 คะแนน จาก 10 คะแนน)

เกณฑ์การให้คะแนนดา้ นคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (A)

รายการ 3 เกณฑก์ ารพจิ ารณา 1
ประเมนิ 2

1) ปฏบิ ัติตามข้อตกลงของ 1) ปฏบิ ัติตามข้อตกลงของ 1) ปฏบิ ตั ิตามข้อตกลงของ

ความมี ห้องเรยี น หอ้ งเรยี น ห้องเรยี น

ระเบียบวินยั 2) ส่งงานตามเวลาที่กำหนด 2) สง่ งานตามเวลาท่ีกำหนด 2) สง่ งานตามเวลาท่ีกำหนด

ในตนเอง 3) รบั ผดิ ชอบในงานทไี่ ด้รับ 3) รับผิดชอบในงานทไ่ี ด้รับ 3) รับผดิ ชอบในงานทไ่ี ด้รบั

(A1) มอบหมาย มอบหมาย มอบหมาย

ปฏิบตั ิได้ครบ 3 ข้อ ปฏบิ ตั ไิ ด้ 2 ขอ้ ปฏิบตั ิได้ 1 ขอ้

ความ 1) เข้าเรียนตรงเวลา 1) เขา้ เรียนตรงเวลา 1) เขา้ เรยี นตรงเวลา
ใฝ่เรียนรู้ 2) เอาใจใส่ต่อการเรยี น 2) เอาใจใส่ตอ่ การเรียน 2) เอาใจใสต่ อ่ การเรยี น
และต้งั ใจเรียน และต้ังใจเรยี น และตัง้ ใจเรยี น
(A2) 3) มีส่วนรว่ มในการทำ 3) มสี ่วนรว่ มในการทำ 3) มีสว่ นรว่ มในการทำ
กิจกรรมการเรียนร้ตู ่างๆ กจิ กรรมการเรยี นรูต้ า่ งๆ กจิ กรรมการเรียนรู้ตา่ งๆ
ปฏบิ ัติไดค้ รบ 3 ข้อ ปฏิบัติได้ 2 ข้อ ปฏบิ ตั ิได้ 1 ข้อ

เกณฑ์การตดั สนิ คณุ ภาพ (A1 + A2)

คะแนน ระดับ ความหมาย
รวม คณุ ภาพ

มากกว่า 4 4 มคี วามมรี ะเบียบวินยั ในตนเองและมคี วามใฝ่เรยี นรู้อยใู่ นระดับดมี าก

4 3 มคี วามมีระเบยี บวินัยในตนเองและมคี วามใฝเ่ รยี นรู้อยู่ในระดับดี

3 2 มคี วามมรี ะเบียบวนิ ัยในตนเองและมคี วามใฝ่เรียนรู้อยใู่ นระดบั พอใช้

2 1 มคี วามมีระเบียบวนิ ยั ในตนเองและมีความใฝ่เรียนรู้อยู่ในระดบั ต้องปรบั ปรุง

ต่ำกว่า 2 0 มคี วามมีระเบยี บวินยั ในตนเองและมีความใฝ่เรียนรู้อยู่ในระดับไม่ถึงเกณฑ์

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถงึ นักเรียนได้คะแนนระดบั ดขี ้นึ ไป
ไมผ่ ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนตำ่ กวา่ ระดบั ดี