หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 จำนวนจริง

97

บันทึกผลหลงั การสอน ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 2/2

1. ผลการเรยี นการสอน
1.1 การประเมนิ ด้านความรู้ (K)
นักเรียนสามารถอธบิ ายขน้ั ตอนในการหารากทสี่ องของจำนวนจริงโดยวิธีการแยก

ตวั ประกอบไดจ้ ำนวนร้อยละ 75 ของนักเรียนทั้งหมด

1.2 การประเมนิ ด้านทักษะและกระบวนการ (P)
นกั เรยี นสามารถคำนวณหารากท่สี องของจำนวนจริงโดยวิธีการแยกตวั ประกอบได้

จำนวนรอ้ ยละ 75 ของจำนวนทัง้ หมด

1.3 การประเมินด้านคุณธรรม จริยธรรม และค่านิยม (A)
นักเรียนสง่ งานครบตามเวลาทกี่ ำหนดจำนวนรอ้ ยละ 75 ของนักเรยี นท้ังหมด

2. ปญั หาและอุปสรรค
-

3. แนวทางแกไ้ ขปัญหา
-

ลงชือ่ ..........................................................................
(นายธนพล สอนเฒา่ )

นักศึกษาปฏิบตั ิการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ท่ี 27 เดอื น กรกฎาคม พ.ศ. 2564

98

บนั ทึกความคดิ เห็นและข้อเสนอแนะ

ความคดิ เห็นและขอ้ เสนอแนะของครพู เ่ี ลย้ี ง

ไดท้ ำการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้ แลว้ มีความคดิ เห็น ดังนี้

1. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ที่

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง

2. เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ที่

 สามารถนำไปใช้จัดกจิ กรรมการเรยี นรู้ได้  ควรปรบั ปรงุ ก่อนนำไปใช้

3. ขอ้ เสนอแนะ

-

ลงชื่อ...............................................................

(นางสาวธันยว์ รชั ญ์ สรรพกจิ กำจร)

ตำแหนง่ ครูชำนาญการพเิ ศษ

วันท่ี .......... เดือน ..................... พ.ศ. .............

ความคิดเหน็ ของผู้บรหิ ารสถานศึกษา

ไดท้ ำการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้ แลว้ มคี วามคดิ เหน็ ดังน้ี

1. เป็นแผนการจัดการเรยี นรู้ที่

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

2. เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี

 สามารถนำไปใช้จดั กิจกรรมการเรยี นรู้ได้  ควรปรับปรงุ ก่อนนำไปใช้

3. ข้อเสนอแนะ

ลงชอื่ ...........................................................................
(นายธนากร รฐั ถาวร)

รองผู้อำนวยการสถานศึกษา ฝา่ ยวิชาการ
โรงเรยี นเทศบาล ๕ สหี รักษว์ ทิ ยา

วนั ท่ี .......... เดอื น ......................... พ.ศ. ..............

99

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 20

กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2

วิชาคณิตศาสตร์พืน้ ฐาน (ค22101) ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศึกษา 2564

หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 2 จำนวนจรงิ เวลา 16 ช่ัวโมง

เร่ือง การหารากท่สี องโดยวิธีเปดิ ตาราง เวลา 1 ช่วั โมง

ผูส้ อน นายธนพล สอนเฒ่า โรงเรียนเทศบาล 5 สหี รกั ษ์วิทยา

วนั ท่ีสอน วันอังคาร ท่ี 27 กรกฎาคม 2564

1. มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชีว้ ดั
สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณติ
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการ

ของจำนวน ผลทเ่ี กดิ ข้นึ จากการดำเนินการสมบัติของการดำเนินการและนำไปใช้
ค 1.1 ม.2/2 เข้าใจจำนวนจรงิ และความสมั พันธ์ของจำนวนจริง และใช้สมบตั ขิ องจำนวนจริง

ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตรแ์ ละปัญหาในชีวิตจริง

2. สาระสำคญั
การหารากทส่ี องทีเ่ ป็นบวกของจำนวนจริงใดๆ โดยวิธีเปดิ ตาราง มีขั้นตอนดงั น้ี
1) แทนค่าของจำนวนจริงใดๆ ทต่ี ้องการหารากท่ีสอง ลงในตาราง n หรือ n2
2) อา่ นค่าท่ีไดต้ ามตาราง

3. จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้เชงิ พฤติกรรม
3.1 ด้านความรู้ เม่ือเรยี นจบบทเรียนน้ีแลว้ นักเรยี นสามารถ
อธิบายขน้ั ตอนในการหารากท่ีสองของจำนวนจรงิ โดยวธิ ีเปิดตารางได้
3.2 ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ เมอ่ื เรยี นจบบทเรยี นน้ีแล้วนกั เรยี นสามารถ
3.1.1 คำนวณหารากทีส่ องของจำนวนจริงทก่ี ำหนดให้โดยวิธีเปิดตารางได้
3.2.2 เช่ือมโยงและนำความรู้ทางคณิตศาสตร์มาปรบั ใช้ได้
3.3 ดา้ นคณุ ลกั ษณะท่ีพงึ ประสงค์ เมื่อเรยี นจบบทเรยี นนี้แลว้ นกั เรยี นแสดงพฤตกิ รรม
3.3.1 ความมรี ะเบียบวนิ ยั ในตนเอง
3.3.2 ความใฝเ่ รียนรู้

4. สาระการเรียนรู้
การหารากทีส่ องโดยวิธีเปิดตาราง

100

5. กิจกรรมการเรยี นรู้
ข้ันนำเขา้ ส่บู ทเรียน
1. นกั เรยี นรับทราบจดุ ประสงค์การเรยี นรู้เชงิ พฤติกรรม
2. นักเรียนบอกขั้นตอนการหารากที่สองของจำนวนจริงใดๆ โดยวิธีการแยกตัวประกอบ

(ขนั้ ตอนมดี งั นี้ 1) แยกตัวประกอบของจำนวนทีโ่ จทย์กำหนด 2) จบั ค่ตู วั ประกอบท่เี หมือนกัน 3) การ
หารากที่สอง ให้ดึงตัวประกอบที่เหมือนกันในแต่ละคู่ออกมาหนา้ เคร่ืองหมายรากที่สองเพียงตัวเดียว
สำหรบั ตวั ประกอบท่ีไม่มคี ูใ่ หเ้ ขยี นในรูปรากที่สองเช่นเดมิ )

3. นกั เรยี นคำนวณหารากท่ีสองของจำนวนจริงที่กำหนดให้โดยวิธีการแยกตัวประกอบ ดังนี้
1) จงหารากทส่ี องของ 72 โดยวิธีการแยกตัวประกอบ
วิธที ำ เนอ่ื งจาก 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3
จะได้วา่ √72 = √2 × 2 × 2 × 3 × 3
= √22× 32× 2
= (2 × 3) × √2
= 6 × √2
= 6√2
และ - √72 = -6√2
ดงั นนั้ รากทสี่ องของ 72 คือ 6√2 และ -6√2

2) จงหาค่าของ -√320 โดยวิธกี ารแยกตวั ประกอบ
วธิ ที ำ เน่อื งจาก 320 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5
จะได้ว่า -√320 = -√2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5

= -√22× 22× 22× 5

= - [(2 × 2 × 2) × √5 ]
= - (8 × √5)
= -8√5
ดงั น้ัน -√320 = -8√5

101

ข้ันสอน
4. ครูอธิบายว่าการหารากที่สองสามารถทำได้หลายวิธี เช่น การแยกตัวประกอบ การ

ประมาณ การเปิดตาราง และการใช้เครื่องคำนวณ เป็นตน้
5. นกั เรยี นตอบคำถาม ดังน้ี

1) รากท่ีของจำนวนเต็มบวก n คอื จำนวนใด (√n และ -√n)

2) รากที่สองทเี่ ปน็ บวกของจำนวนเต็มบวก n เทา่ กบั เทา่ ใด (√n)

3) รากท่ีสองทเี่ ป็นลบของจำนวนเต็มบวก n เทา่ กบั เทา่ ใด (-√n)

4) รากที่ของจำนวนเต็มบวก n2 คือจำนวนใด (√n2 = n และ -√n2 = -n)

5) รากที่สองท่เี ป็นบวกของจำนวนเต็มบวก n2 เทา่ กับเทา่ ใด (√n2 = n)

6) รากทส่ี องท่ีเป็นลบของจำนวนเตม็ บวก n2 เท่ากับเทา่ ใด (-√n2 = -n)
6. นักเรียนเปิดตารางสำเร็จรูปแสดงรากที่สอง หน้า 276 ในหนังสือชุดกิจกรรมการเรียนรู้
พฒั นาการคดิ รายวชิ าคณิตศาสตร์พื้นฐาน และครอู ธิบายว่าตารางสำเร็จรูปดังกล่าวเป็นตารางท่ีแสดง
รากทีส่ องและรากทส่ี ามท่เี ปน็ บวกของจำนวนเตม็ บวก ต้ังแต่ 1 ถงึ 100 ในรูป n
7. ครอู ธบิ ายขัน้ ตอนการหารากที่สองทีเ่ ป็นบวกของจำนวนจรงิ ใดๆ โดยวิธเี ปิดตาราง ดงั นี้

1) แทนค่าของจำนวนจริงใดๆ ท่ตี อ้ งการหารากท่สี อง ลงในตาราง n หรือ n2
2) อ่านค่าทไี่ ด้ตามตาราง
8. นกั เรียนพจิ ารณาตัวอยา่ งตารางแสดงรากทสี่ องที่เปน็ บวกของจำนวนเต็มบวก ต้ังแต่ 1 ถึง

15 ในรูป n ดังนี้

n n2 √n n n2 √n
11 1.000 9 81 3.000

24 1.414 10 100 3.162

39 1.732 11 121 3.317
4 16 2.000 12 144 3.464

5 25 2.236 13 169 3.606

6 36 2.449 14 196 3.742

7 49 2.646 15 225 3.873

8 64 2.828

102

9. นกั เรยี นพจิ ารณาตัวอย่างการคำนวณหารากทีส่ องท่เี ป็นบวกของจำนวนจริงใดๆ โดยเปิด
ตารางบนกระดาน ดงั น้ี

1) จงหารากที่ของจำนวนเต็มบวก 4 โดยวิธีเปิดตาราง
วิธที ำ จากการเปิดตาราง ที่ n = 4
จะได้ √4 = 2
ดงั นั้น √4 = 2

2) จงหารากที่ของจำนวนเต็มบวก 7 โดยวิธีเปิดตาราง
วธิ ที ำ จากการเปิดตาราง ที่ n = 7
จะได้ √7 ≈ 2.646
ดังนั้น √7 ≈ 2.646

3) จงหารากที่ของจำนวนเตม็ บวก 64 โดยวธิ เี ปดิ ตาราง
วธิ ที ำ จากการเปิดตาราง ท่ี n2 = 64
จะได้ n = 8
ดงั นน้ั √64 = √8 × 8 = √82 = 8

4) จงหารากที่ของจำนวนเตม็ บวก 144 โดยวิธเี ปดิ ตาราง
วิธีทำ จากการเปิดตาราง ที่ n2 = 144
จะได้ n = 12
ดังนั้น √144 = √12 × 12 = √122 = 12

5) จงหารากที่ของจำนวนเต็มบวก 225 โดยวธิ ีเปดิ ตาราง
วิธีทำ จากการเปิดตาราง ท่ี n2 = 225
จะได้ n = 15
ดังนน้ั √225 = √15 × 15 = √152 = 15

10. นักเรียนและครูร่วมกันสรุปเกี่ยวกับการหารากที่สองของจำนวนจริงใดๆ โดยวิธีเปิด
ตาราง มขี ัน้ ตอนดงั น้ี

1) แทนค่าของจำนวนจรงิ ใดๆ ทต่ี อ้ งการหารากทส่ี อง ลงในตาราง n หรอื n2
2) อ่านค่าทไี่ ด้ตามตาราง

103

11. นกั เรียนสมุ่ หยบิ บตั รจำนวน เร่อื ง การหารากทีส่ องทเ่ี ป็นบวกของจำนวนจริงใดๆ โดยวิธี
เปิดตาราง คนละ 1 บัตร และออกมาคำนวณหารากที่สองที่เป็นบวกของจำนวนนั้นๆ โดยวิธีเปิด
ตารางบนกระดาน ดังนี้

1) √2 ≈ 1.414 15) √63 ≈ 7.937 28) √361 = 19
2) √5 ≈ 2.236 16) √68 ≈ 8.246 29) √400 = 20
3) √7 ≈ 2.646 17) √71 ≈ 8.426 30) √576 = 24
4) √8 ≈ 2.282 18) √78 ≈ 8.832 31) √676 = 26
5) √11 ≈ 3.317 19) √82 ≈ 9.055 32) √729= 27
6) √13 ≈ 3.606 20) √84 ≈ 9.165 33) √784= 28
7) √15 ≈ 3.873 21) √87 ≈ 9.327 34) √961= 31
8) √20 ≈ 4.472 22) √91 ≈ 9.539 35) √1,024= 32
9) √22 ≈ 4.690 23) √25 = 5 36) √2,401= 49
10) √34 ≈ 5.831 24) √49 = 7 37) √3,136= 56
11) √45 ≈ 6.708 25) √121 = 11 38) √5,929= 77
12) √46 ≈ 6.782 26) √256 = 16 39) √7,744= 88
13) √51 ≈ 7.141 27) √289 = 17 40) √9,604 = 98
14) √55 ≈ 7.416
ข้ันสรุป
12. นกั เรียนและครูร่วมกันสรปุ เนอื้ หา ดงั นี้

การหารากที่สองที่เป็นบวกของจำนวนจริงใดๆ โดยวิธีเปิดตาราง
มขี ้นั ตอนดังน้ี
1) แทนค่าของจำนวนจริงใดๆ ทต่ี ้องการหารากทส่ี อง ลงในตาราง n หรือ n2
2) อา่ นค่าท่ีไดต้ ามตาราง

13. นกั เรยี นสรปุ เน้ือหาและจดบนั ทกึ ลงในสมุดเรียน
14. นกั เรียนทำแบบฝกึ หัด เรอ่ื ง การหารากทส่ี องโดยวธิ ีเปดิ ตาราง

104

6. สอื่ /แหล่งเรียนรู้
6.1 สอ่ื การเรยี นรู้
6.1.1 บัตรจำนวน เรอื่ ง การหารากที่สองท่ีเปน็ บวกของจำนวนจริงใดๆ โดยวิธเี ปิดตาราง
6.1.2 แบบฝึกทกั ษะที่ 1.16 เรื่อง การหารากทสี่ องโดยวิธีเปิดตาราง
6.2 แหลง่ การเรียนรู้
6.2.1 google : การหารากท่สี องโดยวิธีเปดิ ตาราง

7. การวัดผลและประเมนิ ผล

สิ่งทีต่ ้องประเมนิ วธิ ีการประเมนิ เครอื่ งมอื เกณฑ์
การประเมนิ

ด้านความรู้ (K) ตรวจแบบฝกึ หดั เร่ือง 1) แบบฝึกหัด ถกู ต้อง

อธิบายขั้นตอนในการหารากท่ี การหา เร่อื ง การหารากทสี่ องโดย รอ้ ยละ 75

สองของจำนวนจริงโดยวิธีเปิดตาราง รากทีส่ องโดยวิธเี ปดิ วิธีเปิดตาราง ขึ้นไป

ได้ ตาราง 2) แบบประเมนิ พฤตกิ รรม

การเรยี นรู้ ดา้ นความรู้

ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P) ตรวจแบบฝกึ หัด เรอื่ ง 1) แบบฝึกหัด ถูกต้อง

1) คำนวณหารากท่สี องของ การหา เร่ือง การหารากทสี่ องโดย รอ้ ยละ 75

จำนวนจรงิ ทก่ี ำหนดใหโ้ ดยวธิ ีเปดิ รากที่สองโดยวธิ เี ปดิ วธิ ีเปดิ ตาราง ข้นึ ไป

ตารางได้ ตาราง 2) แบบประเมินพฤตกิ รรม

2) เชอ่ื มโยงและนำความรู้ทาง การเรยี นรู้ ดา้ นทักษะ/

คณิตศาสตร์มาปรบั ใชไ้ ด้ กระบวนการ

ดา้ นคุณลักษณะทพ่ี งึ ประสงค์ (A) สงั เกตจากการรว่ ม แบบประเมนิ พฤตกิ รรม ผา่ นเกณฑ์

1) ระเบยี บวนิ ัยในตนเอง กจิ กรรมการเรยี นรู้ การเรียนรู้ ดา้ นคณุ ลักษณะ ระดบั ดีข้ึนไป

2) ความใฝ่เรียนรู้ ทพี่ ึงประสงค์

105

บัตรจำนวน

เรือ่ ง การหารากท่ีสองทีเ่ ป็นบวกของจำนวนจริงใดๆ โดยวิธีเปิดตาราง

1) 2 15) 63 29) 400
2) 5 16) 68 30) 576
3) 7 17) 71 31) 676
4) 8 18) 78 32) 729
5) 11 19) 82 33) 784
6) 13 20) 84 34) 961
7) 15 21) 87 35) 1,024
8) 20 22) 91 36) 2,401
9) 22 23) 25 37) 3,136
10) 34 24) 49 38) 5,929
11) 45 25) 121 39) 7,744
12) 46 26) 256 40) 9,604
13) 51 27) 289
14) 55 28) 361

106

แบบฝึกหัด
เรื่อง การหารากทส่ี องโดยวธิ ีเปดิ ตาราง

คำช้แี จง 1. อธบิ ายขน้ั ตอนในการหารากท่ีสองของจำนวนจริงโดยวธิ ีเปิดตาราง (5 คะแนน)
……………………………………..……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. หารากทีส่ องทเี่ ป็นบวกของจำนวนจรงิ ทก่ี ำหนดให้โดยวิธีเปดิ ตาราง (ข้อละ 1 คะแนน)

1) 15 ตอบ ........................................................................................................................
2) 22 ตอบ ........................................................................................................................
3) 35 ตอบ ........................................................................................................................
4) 49 ตอบ ........................................................................................................................
5) 64 ตอบ ........................................................................................................................
6) 92 ตอบ ........................................................................................................................
7) 121 ตอบ ........................................................................................................................
8) 169 ตอบ ........................................................................................................................
9) 225 ตอบ ........................................................................................................................
10) 900 ตอบ ........................................................................................................................

ช่ือ - สกลุ .................................................................................................
ช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 2/........ เลขที่ .............

107

เฉลยแบบฝกึ หัด
เรอ่ื ง การหารากทีส่ องโดยวธิ ีเปิดตาราง

คำชีแ้ จง 1. อธิบายขนั้ ตอนในการหารากทีส่ องของจำนวนจริงโดยวิธีเปดิ ตาราง (5 คะแนน)
การหารากทีส่ องของจำนวนจริงใดๆ โดยวิธกี ารแยกตัวประกอบ มีขน้ั ตอนดงั น้ี
1) แยกตัวประกอบของจำนวนที่โจทย์กำหนด
2) จับคู่ตัวประกอบที่เหมือนกัน
3) การหารากท่ีสอง ให้ดงึ ตวั ประกอบท่ีเหมือนกนั ในแตล่ ะคู่ออกมาหน้า

เคร่อื งหมายรากทสี่ องเพยี งตัวเดียว สำหรบั ตัวประกอบที่ไม่มีค่ใู หเ้ ขียนในรูปรากทส่ี องเชน่ เดิม

2. หารากท่ีสองท่ีเป็นบวกของจำนวนจรงิ ท่ีกำหนดให้โดยวิธีเปดิ ตาราง (ข้อละ 1 คะแนน)
1) 15 ตอบ √15 ≈ 3.873
2) 22 ตอบ √22 ≈ 4.690
3) 35 ตอบ √35 ≈ 5.916
4) 49 ตอบ √49 = 7
5) 64 ตอบ √64 = 8
6) 92 ตอบ √92 ≈ 9.592
7) 121 ตอบ √121 = 11
8) 169 ตอบ √169 = 13
9) 225 ตอบ √225 = 15
10) 900 ตอบ √900 = 30

108

เกณฑ์การให้คะแนนดา้ นความรู้ (K)

คะแนน เกณฑก์ ารพจิ ารณา

5 นกั เรยี นเขยี นขนั้ ตอนในการหารากท่สี องของจำนวนจรงิ โดยวธิ เี ปดิ ตารางไดค้ รบถ้วน
และถูกต้องทัง้ หมด

4 นกั เรียนเขียนขัน้ ตอนในการหารากทีส่ องของจำนวนจริงโดยวิธเี ปิดตารางได้ครบถ้วน
แตถ่ กู ต้องบางสว่ น

3 นกั เรียนเขียนขน้ั ตอนในการหารากทส่ี องของจำนวนจริงโดยวธิ เี ปดิ ตารางได้ถูกต้อง
2 ขอ้

2 นักเรียนเขียนขน้ั ตอนในการหารากทสี่ องของจำนวนจริงโดยวธิ ีเปิดตารางไดถ้ ูกตอ้ ง
1 ขอ้

1 นกั เรยี นเขยี นข้ันตอนในการหารากทสี่ องของจำนวนจรงิ โดยวิธเี ปิดตารางได้ถูกตอ้ ง
บางสว่ น

0 นกั เรยี นไมเ่ ขียนคำตอบ

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถงึ นักเรยี นได้คะแนนรอ้ ยละ 75 ขน้ึ ไป (ถูกต้อง 4 คะแนนขน้ึ ไป จาก 5 คะแนน)
ไม่ผา่ น หมายถึง นกั เรยี นได้คะแนนต่ำกว่าร้อยละ 75 (ถูกต้องตำ่ กว่า 4 คะแนน จาก 5 คะแนน)

เกณฑ์การใหค้ ะแนนดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)

คะแนน เกณฑก์ ารพจิ ารณา (P1 + P2)
(รายข้อ)

1 นกั เรียนสามารถเช่ือมโยงและนำความรู้ทางคณติ ศาสตร์มาปรบั ใช้ในการคำนวณหา
รากท่ีสองทเ่ี ปน็ บวกของจำนวนจริงที่กำหนดให้โดยวธิ ีเปดิ ตารางได้ถูกต้องท้ังหมด

0.5 นกั เรยี นสามารถเช่ือมโยงและนำความรู้ทางคณติ ศาสตร์มาปรับใช้ในการคำนวณหา
รากท่สี องทเี่ ป็นบวกของจำนวนจรงิ ท่ีกำหนดให้โดยวธิ เี ปิดตารางได้ถูกต้องบางสว่ น

0 นักเรียนเขียนคำตอบไม่ถูกต้อง หรือไมเ่ ขียนคำตอบ

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถึง นกั เรียนได้คะแนนร้อยละ 75 ขนึ้ ไป (ถูกต้อง 7.5 คะแนนขน้ึ ไป จาก 10 คะแนน)
ไม่ผา่ น หมายถึง นกั เรยี นได้คะแนนต่ำกว่ารอ้ ยละ 75 (ถูกต้องต่ำกวา่ 7.5 คะแนน จาก 10 คะแนน)

109

เกณฑก์ ารให้คะแนนด้านคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)

รายการ 3 เกณฑ์การพิจารณา 1
ประเมิน 2

1) ปฏบิ ัติตามข้อตกลงของ 1) ปฏบิ ัติตามข้อตกลงของ 1) ปฏบิ ัติตามข้อตกลงของ

ความมี ห้องเรียน ห้องเรยี น ห้องเรยี น

ระเบยี บวนิ ยั 2) ส่งงานตามเวลาที่กำหนด 2) ส่งงานตามเวลาท่ีกำหนด 2) สง่ งานตามเวลาท่ีกำหนด

ในตนเอง 3) รับผิดชอบในงานที่ไดร้ บั 3) รับผิดชอบในงานทไ่ี ดร้ ับ 3) รบั ผดิ ชอบในงานที่ไดร้ ับ

(A1) มอบหมาย มอบหมาย มอบหมาย

ปฏิบัตไิ ด้ครบ 3 ข้อ ปฏิบตั ิได้ 2 ขอ้ ปฏิบัตไิ ด้ 1 ขอ้

ความ 1) เข้าเรยี นตรงเวลา 1) เขา้ เรยี นตรงเวลา 1) เข้าเรียนตรงเวลา
ใฝเ่ รยี นรู้ 2) เอาใจใส่ต่อการเรยี น 2) เอาใจใสต่ ่อการเรียน 2) เอาใจใสต่ ่อการเรียน
และตงั้ ใจเรยี น และตง้ั ใจเรียน และตั้งใจเรียน
(A2) 3) มสี ่วนรว่ มในการทำ 3) มสี ่วนร่วมในการทำ 3) มสี ว่ นรว่ มในการทำ
กจิ กรรมการเรียนรู้ตา่ งๆ กิจกรรมการเรยี นรตู้ ่างๆ กจิ กรรมการเรียนรู้ตา่ งๆ
ปฏิบตั ไิ ด้ครบ 3 ข้อ ปฏบิ ตั ไิ ด้ 2 ขอ้ ปฏบิ ัติได้ 1 ข้อ

เกณฑก์ ารตัดสนิ คุณภาพ (A1 + A2)

คะแนน ระดับ ความหมาย
รวม คุณภาพ

มากกวา่ 4 4 มคี วามมีระเบยี บวนิ ัยในตนเองและมีความใฝ่เรยี นรู้อยใู่ นระดับดีมาก

4 3 มคี วามมีระเบียบวินัยในตนเองและมคี วามใฝเ่ รยี นรู้อยู่ในระดบั ดี

3 2 มคี วามมีระเบยี บวนิ ัยในตนเองและมีความใฝ่เรยี นรู้อยใู่ นระดับพอใช้

2 1 มคี วามมรี ะเบยี บวินยั ในตนเองและมีความใฝ่เรยี นรู้อยู่ในระดบั ตอ้ งปรบั ปรงุ

ตำ่ กว่า 2 0 มคี วามมรี ะเบยี บวินยั ในตนเองและมีความใฝเ่ รียนรู้อยู่ในระดบั ไม่ถึงเกณฑ์

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถึง นกั เรยี นได้คะแนนระดับดขี ้นึ ไป
ไมผ่ า่ น หมายถึง นักเรียนไดค้ ะแนนต่ำกวา่ ระดับดี

110

บันทกึ ผลหลงั การสอน ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 2/2

1. ผลการเรียนการสอน
1.1 การประเมินด้านความรู้ (K)
นกั เรียนสามารถอธิบายข้ันตอนในการหารากท่สี องของจำนวนจริงโดยวิธีเปิดตารางได้

จำนวนร้อยละ 85 ของนักเรยี นทงั้ หมด

1.2 การประเมินด้านทักษะและกระบวนการ (P)
นกั เรยี นสามารถคำนวณหารากทสี่ องของจำนวนจริงท่ีกำหนดให้โดยวิธีเปิดตารางได้

และสามารถเช่ือมโยงและนำความรู้ทางคณิตศาสตร์มาปรับใช้ไดจ้ ำนวนร้อยละ 85 ของนักเรียน
ท้งั หมด

1.3 การประเมินด้านคุณธรรม จรยิ ธรรม และค่านิยม (A)
นกั เรยี นสง่ งานครบตามเวลาทก่ี ำหนดจำนวนรอ้ ยละ 85 ของนักเรยี นทงั้ หมด

2. ปัญหาและอุปสรรค
-

3. แนวทางแก้ไขปัญหา
-

ลงชอ่ื ..........................................................................
(นายธนพล สอนเฒา่ )

นกั ศึกษาปฏิบตั ิการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่ 27 เดอื น กรกฎาคม พ.ศ. 2564

111

บนั ทึกความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะ

ความคดิ เห็นและขอ้ เสนอแนะของครูพเี่ ลย้ี ง

ได้ทำการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้ แล้วมีความคดิ เหน็ ดังนี้

1. เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ท่ี

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง

2. เปน็ แผนการจดั การเรียนรู้ที่

 สามารถนำไปใชจ้ ัดกจิ กรรมการเรียนรู้ได้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

3. ขอ้ เสนอแนะ

-

ลงชื่อ...............................................................

(นางสาวธันยว์ รัชญ์ สรรพกจิ กำจร)

ตำแหน่ง ครูชำนาญการพิเศษ

วนั ที่ .......... เดอื น ..................... พ.ศ. .............

ความคดิ เห็นของผ้บู ริหารสถานศกึ ษา

ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรยี นรู้ แลว้ มคี วามคดิ เหน็ ดังนี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ที่

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

2. เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ที่

 สามารถนำไปใช้จดั กจิ กรรมการเรยี นรู้ได้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

3. ขอ้ เสนอแนะ

ลงช่อื ...........................................................................
(นายธนากร รฐั ถาวร)

รองผ้อู ำนวยการสถานศึกษา ฝ่ายวิชาการ
โรงเรียนเทศบาล ๕ สหี รกั ษ์วิทยา

วันท่ี .......... เดอื น ......................... พ.ศ. ..............

112

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 21

กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2

วิชาคณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน (ค22101) ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศกึ ษา 2564

หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 จำนวนจริง เวลา 16 ชวั่ โมง

เรื่อง การหารากทส่ี องโดยการประมาณ เวลา 1 ช่วั โมง

ผ้สู อน นายธนพล สอนเฒ่า โรงเรียนเทศบาล 5 สีหรกั ษ์วิทยา

วนั ทสี่ อน วนั อังคาร ที่ 27 กรกฎาคม 2564

1. มาตรฐานการเรียนรู้ และตวั ช้วี ัด
สาระท่ี 1 จำนวนและพชี คณิต
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการ

ของจำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการสมบตั ขิ องการดำเนินการและนำไปใช้
ค 1.1 ม.2/2 เขา้ ใจจำนวนจริงและความสัมพันธ์ของจำนวนจริง และใชส้ มบัตขิ องจำนวนจริง

ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์และปญั หาในชีวิตจริง

2. สาระสำคัญ
การหารากทสี่ องของจำนวนจรงิ ใดๆ โดยการประมาณ มขี น้ั ตอนดงั นี้
1) พิจารณาว่าจำนวนที่ต้องการหารากที่สองใกล้เคียงกับจำนวนใดมากที่สุด โดยท่ี

จำนวนนัน้ มีจำนวนใดๆ ทย่ี กกำลังสองแล้วได้จำนวนนน้ั
2) คำนวณหารากท่สี องของจำนวนทีใ่ กลเ้ คยี งมากทส่ี ดุ
3) ประมาณรากทส่ี องของจำนวนทตี่ อ้ งการหาดว้ ยรากที่สองของจำนวนทีใ่ กลเ้ คยี งนั้น

3. จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้เชิงพฤติกรรม
3.1 ด้านความรู้ เมื่อเรยี นจบบทเรียนนี้แลว้ นักเรียนสามารถ
อธิบายขัน้ ตอนในการหารากท่ีสองของจำนวนจรงิ โดยการประมาณได้
3.2 ด้านทักษะ/กระบวนการ เมือ่ เรียนจบบทเรียนน้ีแลว้ นักเรียนสามารถ
3.2.1 คำนวณหารากท่สี องของจำนวนจรงิ ท่ีกำหนดให้โดยการประมาณได้
3.2.2 ใชว้ ิธีการทหี่ ลากหลายในการแกป้ ัญหาได้
3.3 ด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ เม่ือเรียนจบบทเรยี นนแ้ี ล้วนกั เรยี นแสดงพฤติกรรม
3.3.1 ความมรี ะเบยี บวินัยในตนเอง
3.3.2 ความใฝ่เรียนรู้

113

4. สาระการเรียนรู้
การหารากทีส่ องโดยการประมาณ

5. กจิ กรรมการเรยี นรู้
ขัน้ นำเข้าสูบ่ ทเรียน
1. นกั เรยี นรบั ทราบจดุ ประสงค์การเรยี นรู้เชิงพฤตกิ รรม
2. นักเรียนบอกขั้นตอนการหารากที่สองของจำนวนจริงใดๆ โดยวิธีเปิดตาราง (ขั้นตอนมี

ดงั นี้ 1) แทนคา่ ของจำนวนจรงิ ใดๆ ทต่ี ้องการหารากทีส่ อง ลงในตาราง n หรอื n2 2) อา่ นค่าทีไ่ ด้ตาม
ตาราง)

3. นกั เรยี นคำนวณหารากทีส่ องของจำนวนจริงท่ีกำหนดให้โดยวิธีเปิดตาราง ดังน้ี
1) จงหารากที่ของจำนวนเต็มบวก 9 โดยวิธีเปดิ ตาราง
วธิ ีทำ จากการเปิดตาราง ที่ n = 3
จะได้ √9 = 3
ดังนน้ั √9 = 3

2) จงหารากที่ของจำนวนเตม็ บวก 7 โดยวิธีเปดิ ตาราง
วธิ ีทำ จากการเปิดตาราง ที่ n = 7
จะได้ √7 ≈ 2.646
ดงั นัน้ √7 ≈ 2.646

3) จงหารากท่ีของจำนวนเตม็ บวก 11 โดยวิธีเปิดตาราง
วิธที ำ จากการเปิดตาราง ท่ี n = 11
จะได้ √11 ≈ 3.317
ดังน้นั √11 ≈ 3.317

4) จงหารากท่ีของจำนวนเต็มบวก 46 โดยวิธเี ปดิ ตาราง
วธิ ที ำ จากการเปิดตาราง ที่ n = 46
จะได้ √46 ≈ 6.782
ดังนน้ั √46 ≈ 6.782

114

ขน้ั สอน
4. ครูอธิบายว่าการหารากที่สองสามารถทำได้หลายวิธี เช่น การแยกตัวประกอบ การ

ประมาณ การเปิดตาราง และการใช้เคร่ืองคำนวณ เป็นตน้
5. นักเรยี นตอบคำถาม ดังนี้
1) จำนวนใดบา้ งท่ียกกำลงั สองแล้วได้ 8 (ไม่ม)ี
2) 8 ใกล้เคียงกับจำนวนใดมากที่สุด โดยที่จำนวนนั้นต้องมีจำนวนใดๆ ยกกำลังสอง

แล้วได้จำนวนนน้ั (9 เนอื่ งจาก 32 = 9)
6. ครูอธิบายว่า เนื่องจากไม่มีจำนวนใดที่ยกกำลังสองแล้วได้ 8 เราจึงต้องหาตัวที่ใกล้เคียง

กบั 8 มากทีส่ ดุ นัน่ ก็คอื 9 และ√9 = 3 ดงั นน้ั √8  3
7. ครอู ธิบายเพิม่ เติมวา่ ในกรณที จ่ี ำนวนท่ีตอ้ งการหารากทสี่ องใกลเ้ คียงกบั จำนวนทีส่ ามารถ

หารากท่สี องไดโ้ ดยง่าย ก็จะประมาณรากท่สี องของจำนวนนนั้ ด้วยรากทสี่ องของจำนวนท่ีใกลเ้ คียงนั้น
8. นักเรียนพิจารณาตัวอย่างการคำนวณหารากที่สองของจำนวนจริงโดยการประมาณบน

กระดาน ดังน้ี

1) จงหาค่าของ √5 โดยการประมาณ
วิธีทำ 5 ใกลเ้ คียงกบั 4 (เนอ่ื งจาก 22 = 4)
และ √4 = 2
ดังนัน้ √5 ≈ 2
ตอบ √5 ≈ 2

2) จงหาคา่ ของ √99 โดยการประมาณ
วธิ ที ำ 99 ใกลเ้ คียงกบั 100 (เนอ่ื งจาก 102 = 100)
และ √100 = 10
ดังนั้น √99 ≈ 10
ตอบ √99 ≈ 10

3) จงหาค่าของ -√122 โดยการประมาณ
วธิ ีทำ 122 ใกล้เคยี งกับ 121 (เนื่องจาก 112 = 121)
และ √121 = 11
ดงั นนั้ √122 ≈ 11
ตอบ -√122 ≈ -11

115

9. นกั เรียนและครรู ่วมกนั สรุปเกีย่ วกบั การหารากทส่ี องของจำนวนจริงใดๆ โดยการประมาณ
มีขน้ั ตอนดังน้ี

1) พจิ ารณาวา่ จำนวนที่ตอ้ งการหารากทส่ี องใกลเ้ คียงกับจำนวนใดมากทส่ี ดุ ซึ่งจำนวนน้นั
มจี ำนวนใดๆ ทยี่ กกำลงั สองแลว้ ได้จำนวนน้นั

2) คำนวณหารากท่สี องของจำนวนทใี่ กล้เคียงมากที่สุด
3) ประมาณรากที่สองของจำนวนท่ตี ้องการหาดว้ ยรากที่สองของจำนวนทใี่ กล้เคยี งนั้น
10. ครสู มุ่ หยิบบัตรคำถาม เร่ือง การหารากท่สี องของจำนวนจรงิ ใดๆ โดยการประมาณ และ
ให้นกั เรยี นคำนวณหารากที่สองของจำนวนนนั้ ๆ โดยการประมาณ ดังนี้

1) จงหาค่าของ √14 โดยการประมาณ
วธิ ีทำ 14 ใกลเ้ คยี งกบั 16 (เนือ่ งจาก 42 = 16)
และ √16 = 4
ดงั นั้น √14 ≈ 4
ตอบ √14 ≈ 4

2) จงหาค่าของ √50 โดยการประมาณ
วธิ ที ำ 50 ใกล้เคยี งกับ 49 (เนอ่ื งจาก 72 = 49)
และ √49 = 7
ดงั น้นั √50 ≈ 7
ตอบ √50 ≈ 7

3) จงหาค่าของ √410 โดยการประมาณ
วิธีทำ 410 ใกล้เคียงกับ 400 (เน่อื งจาก 202 = 400)
และ √400 = 20
ดังนัน้ √420 ≈ 20
ตอบ √420 ≈ 20

116

4) จงหาค่าของ -√150 โดยการประมาณ
วิธที ำ 150 ใกลเ้ คียงกบั 144 (เนอ่ื งจาก 122 = 144)
และ √144 = 12
ดังนั้น √150 ≈ 12
ตอบ -√150 ≈ -12

5) จงหาค่าของ -√200 โดยการประมาณ
วิธที ำ 200 ใกล้เคยี งกบั 196 (เน่อื งจาก 142 = 196)
และ √196 = 14
ดงั นัน้ √200 ≈ 14
ตอบ -√200 ≈ -14

ขนั้ สรุป
11. นกั เรยี นและครูร่วมกนั สรุปเน้ือหา ดงั น้ี
การหารากทีส่ องของจำนวนจริงใดๆ โดยการประมาณ มขี ัน้ ตอนดงั นี้
1) พิจารณาว่าจำนวนที่ต้องการหารากที่สองใกล้เคียงกับจำนวนใดมากที่สุด
ซ่งึ จำนวนนัน้ มีจำนวนใดๆ ทย่ี กกำลังสองแล้วได้จำนวนนัน้
2) คำนวณหารากทส่ี องของจำนวนทใี่ กลเ้ คยี งมากท่สี ดุ
3) ประมาณรากที่สองของจำนวนที่ต้องการหาดว้ ยรากท่สี องของจำนวนที่ใกล้เคียง
น้ัน

12. นักเรยี นสรปุ เนอ้ื หาและจดบันทกึ ลงในสมุดเรยี น
13. นกั เรยี นทำแบบฝึกหดั เร่ือง การหารากที่สองโดยการประมาณ

6. สอ่ื /แหล่งเรยี นรู้
6.1 สอ่ื การเรียนรู้
6.1.1 บัตรคำถาม เร่อื ง การหารากที่สองท่ีเปน็ บวกของจำนวนจรงิ ใดๆ โดยการประมาณ
6.1.2 แบบฝึกหดั เรอื่ ง การหารากทสี่ องโดยการประมาณ
6.2 แหลง่ การเรยี นรู้
6.2.1 google : การหารากท่ีสองโดยการประมาณ

117

7. การวัดผลและประเมินผล

สงิ่ ทีต่ ้องประเมิน วธิ กี ารประเมนิ เคร่อื งมอื เกณฑ์
การประเมิน

ด้านความรู้ (K) ตรวจแบบฝึกหดั เรอื่ ง 1) แบบฝกึ หดั เร่ือง การหา ถกู ต้อง

อธิบายขั้นตอนในการหารากที่ การหา รากท่ีสองโดยการประมาณ รอ้ ยละ 75

สองของจำนวนจริงโดยการประมาณ รากท่ีสองโดยการ 2) แบบประเมินพฤตกิ รรม ขน้ึ ไป

ได้ ประมาณ การเรยี นรู้ ดา้ นความรู้

ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P) ตรวจแบบฝึกหัด เร่ือง 1) แบบฝึกหดั เรื่อง การ ถกู ต้อง

1) คำนวณหารากทสี่ องของ การหา หารากทีส่ องโดยการ ร้อยละ 75

จำนวนจริงโดยการประมาณได้ รากทสี่ องโดยการ ประมาณ ขน้ึ ไป

2) ใช้วิธกี ารท่หี ลากหลายใน ประมาณ 2) แบบประเมนิ พฤตกิ รรม

การแก้ปัญหาได้ การเรยี นรู้ ดา้ นทักษะ/

กระบวนการ

ด้านคณุ ลกั ษณะท่ีพงึ ประสงค์ (A) สังเกตจากการร่วม แบบประเมนิ พฤตกิ รรม ผา่ นเกณฑ์

1) ระเบียบวินยั ในตนเอง กจิ กรรมการเรียนรู้ การเรยี นรู้ ดา้ นคณุ ลักษณะ ระดับดีขนึ้ ไป

2) ความใฝ่เรียนรู้ ท่พี งึ ประสงค์

118

บตั รคำถาม

เรอ่ื ง การหารากทีส่ องท่เี ปน็ บวกของจำนวนจรงิ ใดๆ โดยการประมาณ

1) จงหาค่าของ √14 โดยการประมาณ
2) จงหาคา่ ของ √50 โดยการประมาณ
3) จงหาค่าของ √410 โดยการประมาณ
4) จงหาค่าของ -√150 โดยการประมาณ
5) จงหาค่าของ -√200 โดยการประมาณ
6) จงหาคา่ ของ √180 โดยการประมาณ
7) จงหาค่าของ -√20 โดยการประมาณ
8) จงหาคา่ ของ √230 โดยการประมาณ
9) จงหาคา่ ของ -√485 โดยการประมาณ
10) จงหาคา่ ของ -√520 โดยการประมาณ

119

แบบฝึกหัด
เรื่อง การหารากที่สองโดยการประมาณ

คำช้แี จง 1. อธบิ ายข้ันตอนในการหารากทส่ี องของจำนวนจริงโดยการประมาณ (5 คะแนน)
……………………………………..…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. หารากทสี่ องของจำนวนจริงที่กำหนดให้โดยการประมาณ (ข้อละ 3 คะแนน)

1) √35 วิธที ำ .......................................................................................................................

................................................................................................................................
ตอบ ..........................................................................

2) √65 วิธีทำ .....................................................................................................................

................................................................................................................................
ตอบ ..........................................................................

3) √146 วิธีทำ .....................................................................................................................

................................................................................................................................
ตอบ ..........................................................................

4) -√15 วธิ ที ำ ......................................................................................................................

................................................................................................................................
ตอบ ..........................................................................

5) -√120 วธิ ที ำ ...................................................................................................................

................................................................................................................................
ตอบ ..........................................................................

ชอ่ื - สกุล .................................................................................................

ช้ันมัธยมศึกษาปที ี่ 2/........ เลขที่ .............

120

เฉลยแบบฝกึ หดั
เร่ือง การหารากที่สองโดยการประมาณ

คำชีแ้ จง 1. อธบิ ายข้นั ตอนในการหารากทสี่ องของจำนวนจริงโดยการประมาณ (3 คะแนน)
การหารากทส่ี องของจำนวนจรงิ ใดๆ โดยการประมาณ มีขั้นตอนดังน้ี

1) พิจารณาว่าจำนวนทตี่ อ้ งการหารากทสี่ องใกล้เคียงกับจำนวนใดมากทสี่ ดุ ซ่ึงจำนวนนนั้ มี
จำนวนใดๆ ทย่ี กกำลังสองแล้วได้จำนวนน้นั

2) คำนวณหารากท่ีสองของจำนวนทใ่ี กลเ้ คยี งมากท่สี ุด
3) ประมาณรากทสี่ องของจำนวนทีต่ ้องการหาด้วยรากทส่ี องของจำนวนท่ใี กล้เคียงนน้ั

2. หารากที่สองของจำนวนจริงทกี่ ำหนดให้โดยการประมาณ (ข้อละ 3 คะแนน)

1) √35 วธิ ที ำ 35 ใกล้เคยี งกับ 36 (เนือ่ งจาก 62 = 36)

และ √36 = 6 ดังน้ัน √35 ≈ 6
ตอบ √35 ≈ 6

2) √65 วิธีทำ 65 ใกลเ้ คยี งกับ 64 (เน่อื งจาก 82 = 64)

และ √64 = 8 ดังนน้ั √65 ≈ 8
ตอบ √65 ≈ 8

3) √146 วธิ ีทำ 146 ใกลเ้ คียงกบั 144 (เนื่องจาก 122 = 144)

และ √144 = 12 ดงั น้นั √146 ≈ 12
ตอบ √146 ≈ 12

4) -√15 วธิ ที ำ 15 ใกลเ้ คยี งกบั 16 (เนื่องจาก 42 = 16)

และ √16 = 4 ดังนั้น √15 ≈ 4
ตอบ -√15 ≈ -4

5) -√120 วิธที ำ 120 ใกลเ้ คียงกบั 121 (เน่ืองจาก 112 = 121)

และ √121 = 11 ดังน้นั √120 ≈ 11
ตอบ -√35 ≈ -11

121

เกณฑก์ ารให้คะแนนดา้ นความรู้ (K)

คะแนน เกณฑก์ ารพจิ ารณา

5 นักเรยี นเขียนขนั้ ตอนในการหารากทส่ี องของจำนวนจริงโดยการประมาณได้ครบถว้ น
และถูกตอ้ งท้ังหมด

4 นกั เรยี นเขียนขนั้ ตอนในการหารากทส่ี องของจำนวนจริงโดยการประมาณได้ครบถ้วน
แตถ่ กู ต้องบางสว่ น

3 นกั เรยี นเขียนข้ันตอนในการหารากท่ีสองของจำนวนจรงิ โดยการประมาณไดถ้ ูกตอ้ ง
2 ขอ้

2 นักเรยี นเขยี นขน้ั ตอนในการหารากท่สี องของจำนวนจรงิ โดยการประมาณได้ถูกตอ้ ง
1 ข้อ

1 นกั เรยี นเขยี นขัน้ ตอนในการหารากท่ีสองของจำนวนจรงิ โดยวธิ ีเปดิ ตารางได้ถูกตอ้ ง
บางส่วน

0 นักเรยี นไมเ่ ขยี นคำตอบ

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถึง นักเรยี นได้คะแนนร้อยละ 75 ขนึ้ ไป (ถูกต้อง 4 คะแนนขึน้ ไป จาก 5 คะแนน)
ไม่ผา่ น หมายถึง นักเรียนได้คะแนนต่ำกวา่ ร้อยละ 75 (ถูกต้องตำ่ กวา่ 4 คะแนน จาก 5 คะแนน)

เกณฑ์การใหค้ ะแนนดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)

คะแนน เกณฑ์การพจิ ารณา (P1 + P2)
(รายข้อ)

3 นักเรียนสามารถใชว้ ธิ ีการท่หี ลากหลายในการคำนวณหารากท่ีสองของจำนวนจริงท่ี
กำหนดให้โดยการประมาณ และเขียนคำตอบไดถ้ ูกต้องทงั้ หมด

2 นักเรียนสามารถใช้วิธีการทีห่ ลากหลายในการคำนวณหารากท่ีสองของจำนวนจริงท่ี
กำหนดให้โดยการประมาณ และเขียนคำตอบไดถ้ ูกต้องบางสว่ น

1 นกั เรียนเขียนค่ารากท่ีสองของจำนวนจริงทกี่ ำหนดให้ไดถ้ ูกต้อง

0 นกั เรียนเขียนคำตอบไม่ถูกต้อง หรอื ไมเ่ ขียนคำตอบ

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถงึ นักเรียนได้คะแนนรอ้ ยละ 75 ขน้ึ ไป (ถกู ต้อง 12 คะแนนขน้ึ ไป จาก 15 คะแนน)
ไมผ่ ่าน หมายถึง นักเรยี นไดค้ ะแนนตำ่ กวา่ ร้อยละ 75 (ถูกต้องต่ำกวา่ 12 คะแนน จาก 15 คะแนน)

122

เกณฑ์การให้คะแนนด้านคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)

รายการ 3 เกณฑ์การพิจารณา 1
ประเมิน 2

1) ปฏบิ ัติตามข้อตกลงของ 1) ปฏบิ ัติตามข้อตกลงของ 1) ปฏบิ ัติตามข้อตกลงของ

ความมี ห้องเรียน ห้องเรยี น ห้องเรยี น

ระเบยี บวนิ ยั 2) ส่งงานตามเวลาที่กำหนด 2) ส่งงานตามเวลาท่ีกำหนด 2) สง่ งานตามเวลาท่ีกำหนด

ในตนเอง 3) รับผิดชอบในงานที่ไดร้ บั 3) รับผิดชอบในงานทไ่ี ดร้ ับ 3) รบั ผดิ ชอบในงานที่ไดร้ ับ

(A1) มอบหมาย มอบหมาย มอบหมาย

ปฏิบัตไิ ด้ครบ 3 ข้อ ปฏิบตั ิได้ 2 ขอ้ ปฏบิ ัตไิ ด้ 1 ขอ้

ความ 1) เข้าเรยี นตรงเวลา 1) เขา้ เรยี นตรงเวลา 1) เข้าเรียนตรงเวลา
ใฝเ่ รยี นรู้ 2) เอาใจใส่ต่อการเรยี น 2) เอาใจใสต่ ่อการเรียน 2) เอาใจใสต่ ่อการเรียน
และตงั้ ใจเรยี น และตง้ั ใจเรียน และตั้งใจเรียน
(A2) 3) มสี ่วนรว่ มในการทำ 3) มสี ่วนร่วมในการทำ 3) มสี ว่ นรว่ มในการทำ
กจิ กรรมการเรียนรู้ตา่ งๆ กิจกรรมการเรยี นรตู้ ่างๆ กจิ กรรมการเรียนรู้ตา่ งๆ
ปฏิบตั ไิ ด้ครบ 3 ข้อ ปฏบิ ตั ไิ ด้ 2 ขอ้ ปฏิบัติได้ 1 ข้อ

เกณฑก์ ารตัดสนิ คุณภาพ (A1 + A2)

คะแนน ระดับ ความหมาย
รวม คุณภาพ

มากกวา่ 4 4 มคี วามมีระเบยี บวนิ ัยในตนเองและมีความใฝ่เรยี นรู้อยใู่ นระดับดีมาก

4 3 มคี วามมีระเบียบวินัยในตนเองและมคี วามใฝเ่ รยี นรู้อยใู่ นระดบั ดี

3 2 มคี วามมีระเบยี บวนิ ัยในตนเองและมีความใฝ่เรยี นรู้อยใู่ นระดับพอใช้

2 1 มคี วามมรี ะเบยี บวินยั ในตนเองและมีความใฝ่เรยี นรู้อยู่ในระดบั ตอ้ งปรบั ปรงุ

ตำ่ กว่า 2 0 มคี วามมรี ะเบยี บวินยั ในตนเองและมีความใฝเ่ รียนรู้อยู่ในระดบั ไม่ถึงเกณฑ์

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถึง นกั เรยี นได้คะแนนระดับดขี ้นึ ไป
ไมผ่ า่ น หมายถึง นักเรียนไดค้ ะแนนต่ำกวา่ ระดับดี

123

บันทกึ ผลหลงั การสอน ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2/2

1. ผลการเรียนการสอน
1.1 การประเมินด้านความรู้ (K)
นกั เรยี นสามารถอธบิ ายขน้ั ตอนในการหารากท่สี องของจำนวนจริงโดยการประมาณได้

จำนวนร้อยละ 75 ของนักเรียนทง้ั หมด

1.2 การประเมนิ ดา้ นทักษะและกระบวนการ (P)
นักเรยี นสามารถคำนวณหารากทส่ี องของจำนวนจริงท่ีกำหนดให้โดยการประมาณไดแ้ ละ

สามารถใชว้ ธิ ีการทห่ี ลากหลายในการแก้ปัญหาได้จำนวนร้อยละ 75 ของนักเรยี นทงั้ หมด

1.3 การประเมินดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม และคา่ นิยม (A)
นักเรียนสง่ งานครบตามเวลาทก่ี ำหนดจำนวนรอ้ ยละ 75 ของนกั เรียนท้งั หมด

2. ปัญหาและอปุ สรรค
-

3. แนวทางแก้ไขปญั หา
-

ลงช่ือ ..........................................................................
(นายธนพล สอนเฒา่ )

นกั ศกึ ษาปฏิบตั ิการสอนในสถานศกึ ษา
วันท่ี 27 เดอื น กรกฎาคม พ.ศ. 2564

124

บนั ทึกความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะ

ความคดิ เห็นและขอ้ เสนอแนะของครูพเี่ ลย้ี ง

ได้ทำการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้ แล้วมีความคดิ เหน็ ดังนี้

1. เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ท่ี

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง

2. เปน็ แผนการจดั การเรียนรู้ที่

 สามารถนำไปใชจ้ ัดกจิ กรรมการเรียนรู้ได้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

3. ขอ้ เสนอแนะ

-

ลงชื่อ...............................................................

(นางสาวธันยว์ รัชญ์ สรรพกจิ กำจร)

ตำแหน่ง ครูชำนาญการพิเศษ

วนั ที่ .......... เดอื น ..................... พ.ศ. .............

ความคดิ เห็นของผ้บู ริหารสถานศกึ ษา

ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรยี นรู้ แลว้ มคี วามคดิ เหน็ ดังนี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ที่

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

2. เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ที่

 สามารถนำไปใช้จดั กจิ กรรมการเรยี นรู้ได้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

3. ขอ้ เสนอแนะ

ลงช่อื ...........................................................................
(นายธนากร รฐั ถาวร)

รองผ้อู ำนวยการสถานศึกษา ฝ่ายวิชาการ
โรงเรียนเทศบาล ๕ สหี รกั ษ์วิทยา

วันท่ี .......... เดอื น ......................... พ.ศ. ..............

125

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 22

กล่มุ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 2

วชิ าคณิตศาสตร์พน้ื ฐาน (ค22101) ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศึกษา 2564

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 2 จำนวนจรงิ เวลา 16 ชว่ั โมง

เรือ่ ง สมบัตขิ องรากทส่ี อง (1) เวลา 1 ชัว่ โมง

ผสู้ อน นายธนพล สอนเฒ่า โรงเรยี นเทศบาล 5 สหี รักษ์วทิ ยา

วนั ท่ีสอน วันพฤหัสบดี ท่ี 29 กรกฎาคม 2564

1. มาตรฐานการเรียนรู้ และตวั ชีว้ ัด
สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการ

ของจำนวน ผลทเ่ี กิดขนึ้ จากการดำเนนิ การสมบตั ขิ องการดำเนินการและนำไปใช้
ค 1.1 ม.2/2 เขา้ ใจจำนวนจรงิ และความสมั พันธ์ของจำนวนจริง และใชส้ มบตั ิของจำนวนจริง

ในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตรแ์ ละปญั หาในชวี ิตจริง

2. สาระสำคัญ
ถา้ a เป็นจำนวนใดๆ ท่ี a ≥ 0 แลว้ √a2 = |a| เมือ่ |a| แทนค่าสัมบูรณข์ อง a

3. จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้เชงิ พฤติกรรม
3.1 ดา้ นความรู้ เมื่อเรยี นจบบทเรียนน้ีแลว้ นกั เรียนสามารถ
อธิบายสมบตั ิของรากทีส่ องได้
3.2 ด้านทักษะ/กระบวนการ เม่ือเรียนจบบทเรยี นน้ีแลว้ นกั เรยี นสามารถ
3.1.1 คำนวณหารากท่ีสองของจำนวนทกี่ ำหนดให้โดยใชส้ มบัตขิ องรากท่ีสองได้
3.2.2 เชื่อมโยงและนำความรู้ทางคณิตศาสตร์มาปรบั ใช้ได้
3.3 ด้านคุณลักษณะท่ีพงึ ประสงค์ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนักเรยี นแสดงพฤตกิ รรม
3.3.1 ความมรี ะเบียบวนิ ัยในตนเอง
3.3.2 ความใฝเ่ รียนรู้

4. สาระการเรียนรู้
สมบัติของรากทีส่ อง

5. กจิ กรรมการเรียนรู้
ขัน้ นำเข้าสบู่ ทเรยี น
1. นกั เรียนรับทราบจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้เชิงพฤตกิ รรม

126

2. นักเรียนบอกขั้นตอนการหารากที่สองของจำนวนจริงใดๆ โดยการประมาณ (ขั้นตอนมี
ดังน้ี 1) พิจารณาว่าจำนวนที่ต้องการหารากที่สองใกล้เคียงกับจำนวนใดมากที่สุด ซึ่งจำนวนนั้นมี
จำนวนใดๆ ท่ียกกำลังสองแล้วได้จำนวนนั้น 2) คำนวณหารากที่สองของจำนวนที่ใกล้เคียงมากที่สุด
3) ประมาณรากที่สองของจำนวนท่ตี อ้ งการหาดว้ ยรากท่ีสองของจำนวนท่ใี กล้เคยี งนนั้ )

3. นกั เรยี นคำนวณหารากทส่ี องของจำนวนจริงทก่ี ำหนดให้โดยการประมาณ ดงั น้ี

1) จงหาค่าของ √19 โดยการประมาณ
วิธีทำ 19 ใกล้เคียงกับ 16 (เน่ืองจาก 42 = 16)
และ √16 = 4
ดงั นั้น √19 ≈ 4
ตอบ √19 ≈ 4

2) จงหาค่าของ √44 โดยการประมาณ
วธิ ีทำ 44 ใกลเ้ คยี งกับ 49 (เน่อื งจาก 72 = 49)
และ √49 = 7
ดงั นนั้ √44 ≈ 7
ตอบ √44 ≈ 7

3) จงหาคา่ ของ √124 โดยการประมาณ
วธิ ีทำ 124 ใกล้เคียงกบั 121 (เนื่องจาก 112 = 121)
และ √121 = 11
ดังนั้น √124 ≈ 11
ตอบ √124 ≈ 11

4) จงหาค่าของ -√255 โดยการประมาณ
วิธที ำ 255 ใกล้เคียงกบั 256 (เนื่องจาก 162 = 256)
และ √256 = 16
ดงั นั้น √255 ≈ 16
ตอบ -√255 ≈ 16

127

5) จงหาค่าของ -√574 โดยการประมาณ
วิธีทำ 574 ใกลเ้ คยี งกบั 576 (เน่อื งจาก 242 = 576)
และ √576 = 24
ดังน้ัน √574 ≈ 24
ตอบ -√574 ≈ 24

ขน้ั สอน
4. นกั เรียนตอบคำถามเกี่ยวกับเรอื่ ง ค่าสมั บูรณข์ องจำนวนเตม็ ดังน้ี
1) ค่าสมั บูรณ์ของจำนวนเตม็ บวกเปน็ จำนวนบวกหรอื จำนวนลบ (จำนวนบวก)
2) คา่ สัมบรู ณ์ของจำนวนเต็มลบเป็นจำนวนบวกหรอื จำนวนลบ (จำนวนบวก)
3) คา่ สมั บรู ณ์ของจำนวนใดบ้างทเี่ ป็นจำนวนลบ (ไม่ม)ี
4) สัญลักษณ์แทนคา่ สมั บูรณ์ของ a เขยี นอยา่ งไร ( |a| )
5. นักเรียนรว่ มกนั สรุปเก่ยี วกับค่าสัมบรู ณ์ของจำนวนเต็ม ดงั นี้
ค่าสมั บูรณข์ องจำนวนเต็มบวกและจำนวนเต็มลบจะมีค่าเป็นจำนวนเตม็ บวกเสมอ

6. นกั เรยี นพจิ ารณาตวั อย่างการคำนวณหาคา่ สัมบูรณ์ของจำนวนเต็มทกี่ ำหนดให้
ตัวอย่างท่ี 1 |19| = 19 ตัวอย่างที่ 2 |-19| = 19

7. นกั เรียนออกมาคำนวณหาค่าของจำนวนที่กำหนดให้บนกระดาน ดังนี้
1) |21| = 21
2) |-21| = 21
3) |321| = 321
4) |-321| = 321
5) |992| = 992
6) |-992| = 992

8. นักเรียนพิจารณาตัวอย่างการคำนวณหาค่ารากที่สองของจำนวนใดๆ โดยใช้สมบัติของ
รากท่สี องบนกระดาน ดังนี้

ตวั อยา่ งท่ี 1 จงหาค่าของ √122 โดยใช้สมบตั ขิ องรากทส่ี อง
วธิ ีทำ √122 = |12|

= 12

128

ตัวอยา่ งท่ี 2 จงหาคา่ ของ √(-12)2 โดยใช้สมบัติของรากทส่ี อง
วธิ ที ำ √(-12)2 = √(-1)2122

= √122
= |12|
= 12

ตัวอยา่ งท่ี 3 จงหาค่าของ -√122 โดยใชส้ มบัติของรากที่สอง
วธิ ีทำ -√122 = -|12|

= -12

ตวั อยา่ งที่ 4 จงหาค่าของ -√(-12)2 โดยใชส้ มบัติของรากทส่ี อง
วิธที ำ -√(-12)2 = -√(-1)2122

= -√122
= -|12|
= -12
9. นักเรียนตอบคำถามว่า “ค่ารากที่สองของ 1) - 4) เหมือนหรือแตกต่างกันอย่างไร”
(แตกต่างกัน คือ 1) และ 2) ค่ารากที่สองเป็นจำนวนบวก ส่วน 3) และ 4) จะมีค่ารากที่สองเป็น
จำนวนลบ)
10. นกั เรียนและครูรว่ มกันอภิปรายเกย่ี วกบั สมบัตขิ องรากทีส่ อง ดังนี้
1) ถ้า a เป็นจำนวนใดๆ ท่ี a ≥ 0 แล้ว √a2 เท่ากบั เท่าใด ( |a| )
2) ถา้ a เปน็ จำนวนใดๆ ท่ี a ≥ 0 แล้ว √(-a)2 เทา่ กับเทา่ ใด ( |a| )
3) ถา้ a เปน็ จำนวนใดๆ ท่ี a ≥ 0 แลว้ -√a2 เทา่ กบั เท่าใด ( -|a| )
4) ถ้า a เปน็ จำนวนใดๆ ท่ี a ≥ 0 แลว้ -√(-a)2 เท่ากับเท่าใด ( -|a| )
11. ครูสุ่มหยิบบัตรจำนวน เรื่อง การหาค่ารากท่ีสองของจำนวนใดๆ โดยใช้สมบัติของรากท่ี
สอง (1) และสุ่มนกั เรียนมาคำนวณหาคา่ รากทสี่ องของจำนวนนน้ั ๆ ดงั นี้
1) √112 = |11| = 11
2) √(-4)2 = |4| = 4
3) -√2252 = -|225| = -225
4) -√(-7)2 = -|7| = -7
5) √72 = |7| = 7

129

6) √552 = |55| = 55
7) √(-29)2 = |29| = 29
8) √1212 = |121| = 121
9) √(-45)2 = |45| = 45
10) √(-17)2 = |17| = 17
ขน้ั สรุป
12. นกั เรียนและครูรว่ มกนั สรปุ เน้อื หา ดังน้ี

ถ้า a เป็นจำนวนใดๆ ที่ a ≥ 0 แลว้ √a2 = |a| เมื่อ |a| แทนคา่ สมั บูรณ์ของ a

13. นกั เรยี นสรุปเนือ้ หาและจดบันทกึ ลงในสมุดเรยี น
14. นักเรยี นทำแบบฝกึ หัด เรอ่ื ง สมบตั ิรากทีส่ อง (1)

6. สื่อ/แหล่งเรยี นรู้
6.1 สอ่ื การเรยี นรู้
6.1.1 บัตรจำนวน เร่ือง การหาค่ารากท่สี องของจำนวนใดๆ โดยใช้สมบตั ขิ องรากทส่ี อง (1)
6.1.2 แบบฝึกหดั เรอ่ื ง สมบัตขิ องรากทส่ี อง (1)
6.2 แหล่งการเรยี นรู้
6.2.1 google : สมบตั ขิ องรากทส่ี อง

7. การวดั ผลและประเมนิ ผล

ส่ิงท่ตี ้องประเมนิ วธิ ีการประเมนิ เครือ่ งมอื เกณฑ์
ด้านความรู้ (K) การประเมิน

อธิบายสมบตั ิของรากท่สี องได้ ตรวจแบบฝึกหัด เร่ือง 1) แบบฝึกหดั ถูกต้อง

ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P) สมบัตขิ องรากท่สี อง เร่อื ง สมบัติของรากท่ีสอง (1) รอ้ ยละ 75
1) คำนวณหารากที่สองของ
(1) 2) แบบประเมินพฤติกรรม ขึน้ ไป
จำนวนที่กำหนดให้โดยใช้สมบตั ิ
ของรากทสี่ องได้ การเรยี นรู้ ดา้ นความรู้

ตรวจแบบฝกึ หัด เร่อื ง 1) แบบฝกึ หัด เร่ือง สมบัติ ถกู ต้อง

สมบตั ขิ องรากท่สี อง ของรากที่สอง (1) ร้อยละ 75

(1) 2) แบบประเมินพฤตกิ รรม ขนึ้ ไป

การเรยี นรู้ ดา้ นทักษะ/

กระบวนการ

130

2) เชื่อมโยงและนำความรู้ทาง

คณติ ศาสตร์มาปรบั ใช้ได้

ด้านคุณลักษณะทีพ่ ึงประสงค์ (A) สงั เกตจากการร่วม แบบประเมนิ พฤตกิ รรม ผา่ นเกณฑ์
การเรยี นรู้ ดา้ นคณุ ลักษณะ ระดบั ดีขึ้นไป
1) ระเบียบวินัยในตนเอง กิจกรรมการเรยี นรู้ ทีพ่ ึงประสงค์

2) ความใฝ่เรียนรู้

131

บัตรจำนวน

เร่อื ง การหาคา่ รากทสี่ องของจำนวนใดๆ โดยใช้สมบัติของรากท่ีสอง (1)

1) √112 2) √(-4)2

3) -√2252 4) -√(-7)2

5) √72 6) √552

7) √(-29)2 8) √1212

9) √(-45)2 10) √(-17)2

132

แบบฝึกหัด
เรอื่ ง สมบัตขิ องรากทีส่ อง (1)

คำช้แี จง 1. อธบิ ายสมบัติของรากท่ีสอง (5 คะแนน)
………………………………………………………………………………………………………………………
1) ถ้า a เปน็ จำนวนใดๆ ที่ a ≥ 0 แล้ว √a2 เทา่ กบั ……………………….
2) ถ้า a เป็นจำนวนใดๆ ท่ี a ≥ 0 แล้ว √(-a)2 เทา่ กบั ……………………….
3) ถ้า a เป็นจำนวนใดๆ ที่ a ≥ 0 แลว้ -√a2 เทา่ กับ ……………………….
4) ถา้ a เป็นจำนวนใดๆ ท่ี a ≥ 0 แลว้ -√(-a)2 เท่ากับ ……………………….

2. หาคา่ รากท่ีสองของจำนวนทีก่ ำหนดให้โดยใช้สมบัติของรากทส่ี อง (ข้อละ 1 คะแนน)

1) √142 = …………………………… = ……………………………
2) √(-32)2 = …………………………… = ……………………………
3) -√252 = …………………………… = ……………………………
4) -√(-447)2 = …………………………… = ……………………………
5) √322 = …………………………… = ……………………………
6) √512 = …………………………… = ……………………………
7) √(-16)2 = …………………………… = ……………………………
8) √1332 = …………………………… = ……………………………
9) -√2502 = …………………………… = ……………………………
10) √(-449)2 = …………………………… = ……………………………

ชอ่ื - สกลุ .................................................................................................
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2/........ เลขที่ .............

133

เฉลยแบบฝึกหดั
เร่ือง สมบตั ขิ องรากท่สี อง (1)

คำชแี้ จง 1. อธิบายสมบตั ิของรากทีส่ อง (5 คะแนน)
ถา้ a เปน็ จำนวนใดๆ ท่ี a ≥ 0 แล้ว √a2 = |a| เมือ่ |a| แทนคา่ สมั บูรณข์ อง a
1) ถ้า a เป็นจำนวนใดๆ ที่ a ≥ 0 แล้ว √a2 เทา่ กบั |a|
2) ถา้ a เป็นจำนวนใดๆ ท่ี a ≥ 0 แล้ว √(-a)2 เท่ากบั |a|
3) ถา้ a เป็นจำนวนใดๆ ท่ี a ≥ 0 แล้ว -√a2 เท่ากบั -|a|
4) ถา้ a เปน็ จำนวนใดๆ ที่ a ≥ 0 แล้ว -√(-a)2 เทา่ กบั -|a|

2. หาคา่ รากที่สองของจำนวนท่ีกำหนดให้โดยใช้สมบัติของรากทสี่ อง (ข้อละ 1 คะแนน)

1) √142 = |14| = 14
2) √(-32)2 = |32| = 32
3) -√252 = -|25| = -25
4) -√(-447)2 = -|447| = -447
5) √322 = |32 = 32
6) √512 = |51| = 51
7) √(-16)2 = |16| = 16
8) √1332 = |133| = 133
9) -√2502 = -|250| = -250
10) √(-449)2 = |449| = 449

134

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนดา้ นความรู้ (K)

คะแนน เกณฑ์การพจิ ารณา

5 นักเรียนอธิบายสมบัติของรากที่สอง และเขยี นคา่ สัมบูรณ์ของจำนวนทก่ี ำหนดใหไ้ ด้
ถกู ต้องทง้ั หมด

4 นกั เรียนอธบิ ายสมบตั ิของรากทส่ี อง และเขยี นคา่ สัมบูรณข์ องจำนวนท่กี ำหนดให้ได้
ถูกต้อง 3 ข้อ

3 นักเรียนอธบิ ายสมบัติของรากทีส่ อง และเขยี นคา่ สัมบรู ณข์ องจำนวนที่กำหนดใหไ้ ด้
ถูกต้อง 2 ข้อ

2 นกั เรยี นอธบิ ายสมบตั ิของรากที่สอง และเขยี นคา่ สัมบรู ณข์ องจำนวนทก่ี ำหนดใหไ้ ด้
ถูกต้อง 1 ข้อ

1 นกั เรียนอธิบายสมบัติของรากท่สี อง หรอื เขยี นคา่ สัมบูรณ์ของจำนวนที่กำหนดใหไ้ ด้
ถกู ต้อง

0 นกั เรียนเขยี นคำตอบไม่ถูกต้อง หรอื ไมเ่ ขียนคำตอบ

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถึง นกั เรียนได้คะแนนร้อยละ 75 ข้ึนไป (ถูกต้อง 4 คะแนนขนึ้ ไป จาก 5 คะแนน)
ไม่ผ่าน หมายถึง นกั เรียนได้คะแนนตำ่ กว่ารอ้ ยละ 75 (ถูกต้องต่ำกว่า 4 คะแนน จาก 5 คะแนน)

เกณฑ์การใหค้ ะแนนดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)

คะแนน เกณฑก์ ารพจิ ารณา (P1 + P2)
(รายข้อ)

1 นกั เรียนสามารถเช่ือมโยงและนำความรู้ทางคณิตศาสตรม์ าปรับใชใ้ นการคำนวณหา
ค่ารากท่ีสองของจำนวนท่ีกำหนดให้โดยใช้สมบตั ขิ องรากที่สองได้ถกู ต้องทั้งหมด

0.5 นักเรยี นสามารถเช่ือมโยงและนำความรู้ทางคณติ ศาสตร์มาปรบั ใชใ้ นการคำนวณหา
ค่ารากทสี่ องของจำนวนท่ีกำหนดใหโ้ ดยใช้สมบตั ขิ องรากท่ีสองได้ถูกต้องบางสว่ น

0 นักเรยี นเขียนคำตอบไม่ถกู ต้อง หรอื ไม่เขยี นคำตอบ

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถงึ นกั เรียนได้คะแนนรอ้ ยละ 75 ขึ้นไป (ถกู ต้อง 7.5 คะแนนขึน้ ไป จาก 10 คะแนน)
ไม่ผ่าน หมายถึง นกั เรียนไดค้ ะแนนตำ่ กว่าร้อยละ 75 (ถูกต้องต่ำกวา่ 7.5 คะแนน จาก 10 คะแนน)

135

เกณฑ์การให้คะแนนด้านคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)

รายการ 3 เกณฑ์การพิจารณา 1
ประเมิน 2

1) ปฏบิ ัติตามข้อตกลงของ 1) ปฏบิ ัติตามข้อตกลงของ 1) ปฏบิ ัติตามข้อตกลงของ

ความมี ห้องเรียน ห้องเรยี น ห้องเรยี น

ระเบยี บวนิ ยั 2) ส่งงานตามเวลาที่กำหนด 2) ส่งงานตามเวลาท่ีกำหนด 2) สง่ งานตามเวลาท่ีกำหนด

ในตนเอง 3) รับผิดชอบในงานที่ไดร้ บั 3) รับผิดชอบในงานทไ่ี ดร้ ับ 3) รบั ผดิ ชอบในงานที่ไดร้ ับ

(A1) มอบหมาย มอบหมาย มอบหมาย

ปฏิบัตไิ ด้ครบ 3 ข้อ ปฏิบตั ิได้ 2 ขอ้ ปฏบิ ัตไิ ด้ 1 ขอ้

ความ 1) เข้าเรยี นตรงเวลา 1) เขา้ เรยี นตรงเวลา 1) เข้าเรียนตรงเวลา
ใฝเ่ รยี นรู้ 2) เอาใจใส่ต่อการเรยี น 2) เอาใจใสต่ ่อการเรียน 2) เอาใจใสต่ ่อการเรียน
และตงั้ ใจเรยี น และตง้ั ใจเรียน และตั้งใจเรียน
(A2) 3) มสี ่วนรว่ มในการทำ 3) มสี ่วนร่วมในการทำ 3) มสี ว่ นรว่ มในการทำ
กจิ กรรมการเรียนรู้ตา่ งๆ กิจกรรมการเรยี นรตู้ ่างๆ กจิ กรรมการเรียนรู้ตา่ งๆ
ปฏิบตั ไิ ด้ครบ 3 ข้อ ปฏบิ ตั ไิ ด้ 2 ขอ้ ปฏิบัติได้ 1 ข้อ

เกณฑก์ ารตัดสนิ คุณภาพ (A1 + A2)

คะแนน ระดับ ความหมาย
รวม คุณภาพ

มากกวา่ 4 4 มคี วามมีระเบยี บวนิ ัยในตนเองและมีความใฝ่เรยี นรู้อยใู่ นระดับดีมาก

4 3 มคี วามมีระเบียบวินัยในตนเองและมคี วามใฝเ่ รยี นรู้อยใู่ นระดบั ดี

3 2 มคี วามมีระเบยี บวนิ ัยในตนเองและมีความใฝ่เรยี นรู้อยใู่ นระดับพอใช้

2 1 มคี วามมรี ะเบยี บวินยั ในตนเองและมีความใฝ่เรยี นรู้อยู่ในระดบั ตอ้ งปรบั ปรงุ

ตำ่ กว่า 2 0 มคี วามมรี ะเบยี บวินยั ในตนเองและมีความใฝเ่ รียนรู้อยู่ในระดบั ไม่ถึงเกณฑ์

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถึง นกั เรยี นได้คะแนนระดับดขี ้นึ ไป
ไมผ่ า่ น หมายถึง นักเรียนไดค้ ะแนนต่ำกวา่ ระดับดี

136

บันทึกผลหลงั การสอน ช้ันมธั ยมศึกษาปที ี่ 2/2

1. ผลการเรยี นการสอน
1.1 การประเมินด้านความรู้ (K)
นักเรยี นสามารถอธบิ ายสมบตั ิของรากที่สองได้จำนวนร้อยละ 80 ของนกั เรยี นทั้งหมด

1.2 การประเมนิ ด้านทักษะและกระบวนการ (P)
นกั เรยี นสามารถคำนวณหารากท่ีสองของจำนวนที่กำหนดให้โดยใช้สมบัติของรากท่ีสองได้

และสามารถเช่ือมโยงและนำความรูท้ างคณิตศาสตร์มาปรับใช้ไดจ้ ำนวนร้อยละ 85 ของนกั เรยี น
ท้งั หมด

1.3 การประเมนิ ด้านคุณธรรม จริยธรรม และคา่ นิยม (A)
นกั เรยี นส่งงานครบตามเวลาทกี่ ำหนดจำนวนรอ้ ยละ 85 ของนักเรยี นท้งั หมด

2. ปญั หาและอปุ สรรค
-

3. แนวทางแก้ไขปญั หา
-

ลงช่ือ ..........................................................................
(นายธนพล สอนเฒา่ )

นกั ศึกษาปฏิบตั กิ ารสอนในสถานศึกษา
วันท่ี 29 เดือน กรกฎาคม พ.ศ. 2564

137

บนั ทึกความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะ

ความคิดเห็นและขอ้ เสนอแนะของครูพเี่ ลย้ี ง

ได้ทำการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้ แล้วมีความคดิ เหน็ ดังนี้

1. เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ท่ี

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง

2. เปน็ แผนการจดั การเรียนรู้ที่

 สามารถนำไปใชจ้ ัดกจิ กรรมการเรียนรู้ได้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

3. ขอ้ เสนอแนะ

-

ลงชื่อ...............................................................

(นางสาวธันยว์ รัชญ์ สรรพกิจกำจร)

ตำแหน่ง ครูชำนาญการพิเศษ

วนั ที่ .......... เดอื น ..................... พ.ศ. .............

ความคิดเห็นของผ้บู ริหารสถานศกึ ษา

ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรยี นรู้ แลว้ มคี วามคดิ เหน็ ดังนี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ที่

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

2. เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ที่

 สามารถนำไปใช้จดั กจิ กรรมการเรยี นรู้ได้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

3. ขอ้ เสนอแนะ

ลงช่อื ...........................................................................
(นายธนากร รฐั ถาวร)

รองผ้อู ำนวยการสถานศึกษา ฝ่ายวชิ าการ
โรงเรียนเทศบาล ๕ สหี รักษ์วิทยา

วันท่ี .......... เดอื น ......................... พ.ศ. ..............

138

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 23

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 2

วิชาคณิตศาสตร์พ้นื ฐาน (ค22101) ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศกึ ษา 2564

หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 2 จำนวนจริง เวลา 16 ชัว่ โมง

เร่ือง สมบตั ิของรากที่สอง (2) เวลา 1 ชวั่ โมง

ผ้สู อน นายธนพล สอนเฒ่า โรงเรียนเทศบาล 5 สีหรกั ษ์วทิ ยา

วันท่ีสอน วันพฤหัสบดี ท่ี 29 กรกฎาคม 2564

1. มาตรฐานการเรยี นรู้ และตัวชว้ี ัด
สาระท่ี 1 จำนวนและพชี คณิต
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการ

ของจำนวน ผลท่ีเกดิ ขึ้นจากการดำเนนิ การสมบัติของการดำเนนิ การและนำไปใช้
ค 1.1 ม.2/2 เข้าใจจำนวนจริงและความสัมพนั ธ์ของจำนวนจริง และใช้สมบตั ิของจำนวนจริง

ในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตรแ์ ละปัญหาในชวี ติ จริง

2. สาระสำคัญ
ถ้า a และ b เป็นจำนวนใดๆ ท่ี a ≥ 0 และ b ≥ 0 แล้ว √a × b = √a × √b

3. จุดประสงค์การเรียนรู้เชิงพฤติกรรม
3.1 ด้านความรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนน้ีแล้วนักเรียนสามารถ
อธบิ ายสมบตั ิของรากทสี่ องได้
3.2 ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ เมือ่ เรียนจบบทเรยี นน้ีแลว้ นักเรยี นสามารถ
3.2.1 คำนวณหารากทสี่ องของจำนวนที่กำหนดให้โดยใช้สมบัตขิ องรากทสี่ องได้
3.2.2 เชอื่ มโยงและนำความรู้ทางคณิตศาสตร์มาปรบั ใช้ได้
3.3 ดา้ นคณุ ลักษณะที่พงึ ประสงค์ เม่ือเรยี นจบบทเรยี นนแี้ ล้วนกั เรยี นแสดงพฤติกรรม
3.3.1 ความมรี ะเบียบวินัยในตนเอง
3.3.2 ความใฝเ่ รียนรู้

4. สาระการเรียนรู้
สมบัตขิ องรากทสี่ อง

5. กจิ กรรมการเรียนรู้
ขั้นนำเข้าสู่บทเรยี น
1. นกั เรยี นรบั ทราบจดุ ประสงค์การเรยี นรู้เชิงพฤตกิ รรม

139

2. นักเรียนบอกสมบัติของรากที่สองเกี่ยวกับค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็ม (ถ้า a เป็นจำนวน
ใดๆ ท่ี a ≥ 0 แล้ว √a2 = |a| เมื่อ |a| แทนคา่ สมั บูรณ์ของ a)

3. นกั เรียนคำนวณหาค่ารากทีส่ องของจำนวนท่ีกำหนดใหโ้ ดยใชส้ มบตั ิของรากทส่ี อง ดงั นี้
1) √242 = |24| = 24
2) √1232 = |123| = 123
3) √(-10)2 = |10| = 10
4) -√752 = -|75| = -75
5) -√(-63)2 = -|63| = -63

ขัน้ สอน
4. นักเรยี นพิจารณาสมบัตขิ องจำนวนทีอ่ ยู่ในรูปการคูณในเครอื่ งหมายรากทส่ี องที่กำหนดให้

แลว้ ตอบคำถาม ดงั นี้

√10 √14 √15

1) ค่าของ √10 มีคา่ เท่ากบั √2 × 5 หรอื ไม่ (เทา่ กัน)
2) ค่าของ √2 × 5 มีค่าเท่ากับ √2 × √5 หรือไม่ (เท่ากัน นักเรียนอาจพิจารณาได้
จากคา่ ประมาณของรากทสี่ องของจำนวนที่กำหนดให้)
3) จากคำตอบแสดงวา่ คา่ ของ √10 = √2 × √5 หรอื ไม่ (เท่ากัน)
4) จากความสัมพันธ์ข้างต้น √14 และ √15 สามารถแสดงความสัมพันธ์เช่นเดียวกับ
√10 ได้หรอื ไม่ (ได้ คอื √14 = √2 × √7 และ √15 = √3 × √5)
5. นกั เรียนและครูร่วมกนั สรุปเกี่ยวกบั สมบัติของรากท่สี อง ดงั นี้

ถา้ a และ b เปน็ จำนวนใดๆ ท่ี a ≥ 0 และ b ≥ 0 แลว้ √a × b = √a × √b
6. นักเรียนพิจารณาตัวอย่างการคำนวณหาค่ารากที่สองของจำนวนใดๆ โดยใช้สมบัติของ
รากทส่ี องข้างตน้ บนกระดาน ดังนี้

ตัวอยา่ งที่ 1 จงหาค่าของ √21 โดยใชส้ มบัตขิ องรากท่ีสอง
วธิ ีทำ √21 = √3 × 7

= √3 × √7
ตอบ √21 = √3 × √7

140

ตัวอย่างที่ 2 จงหาค่าของ √12 โดยใชส้ มบตั ิของรากทสี่ อง
วิธที ำ √12 = √2 × 2 × 3

= √22 × √3
= 2 × √3
= 2√3
ตอบ √12 = 2√3

ตัวอย่างที่ 3 จงหาค่าของ √125 โดยใช้สมบัตขิ องรากที่สอง
วธิ ีทำ √125 = √5 × 5 × 3

= √52 × √3
= 5 × √3
= 5√3
ตอบ √125 = 5√3
7. ครูสุ่มหยิบบัตรจำนวน เรื่อง การหาค่ารากที่สองของจำนวนใดๆ โดยใช้สมบัติของรากที่
สอง (2) และสมุ่ นักเรยี นออกมาคำนวณหาค่ารากทสี่ องของจำนวนนั้นๆ ดังน้ี
1) จงหาคา่ ของ √22 โดยใช้สมบตั ิของรากท่สี อง
วิธีทำ √22 = √2 × 11

= √2 × √11
ตอบ √22 = √2 × √11

2) จงหาคา่ ของ √35 โดยใชส้ มบัตขิ องรากทีส่ อง
วธิ ีทำ √35 = √5 × 7

= √5 × √7
ตอบ √35 = √5 × √7

141

3) จงหาคา่ ของ √50 โดยใชส้ มบัตขิ องรากที่สอง
วิธที ำ √50 = √5 × 5 × 2

= √52 × √2
= 5 × √2
= 5√2
ตอบ √50 = 5√2

4) จงหาค่าของ √48 โดยใช้สมบตั ิของรากทส่ี อง
วิธีทำ √48 = √4 × 4 × 3

= √42 × √3
= 4 × √3
= 4√3
ตอบ √48 = 4√3

5) จงหาคา่ ของ √63 โดยใช้สมบัตขิ องรากทส่ี อง
วธิ ีทำ √63 = √3 × 3 × 7

= √32 × √7
= 3 × √7
= 3√7
ตอบ √63 = 3√7
ขน้ั สรุป
8. นักเรียนและครูร่วมกันสรุปเนือ้ หา ดังนี้
ถ้า a และ b เป็นจำนวนใดๆ ที่ a ≥ 0 และ b ≥ 0 แล้ว √a × b = √a × √b

9. นักเรียนสรุปเนอ้ื หาและจดบันทึกลงในสมดุ เรียน
10. นกั เรียนทำแบบฝึกหัด เรื่อง สมบัติของรากท่ีสอง (2)

6. สื่อ/แหล่งเรียนรู้
6.1 สอ่ื การเรยี นรู้
6.1.1 บัตรจำนวน เร่ือง การหาคา่ รากทสี่ องของจำนวนใดๆ โดยใชส้ มบัติของรากทสี่ อง (2)

142

6.1.2 แบบฝกึ หดั เรอ่ื ง สมบตั ขิ องรากที่สอง (2)
6.2 แหลง่ การเรียนรู้

6.2.1 google : สมบตั ขิ องรากทส่ี อง (สมบตั ิของจำนวนท่อี ยูใ่ นรูปการคูณในเครื่องหมายราก
ท่สี อง)

7. การวดั ผลและประเมินผล

ส่ิงที่ต้องประเมนิ วิธกี ารประเมิน เครื่องมอื เกณฑ์
การประเมิน
ดา้ นความรู้ (K) ตรวจแบบฝึกหดั เรอื่ ง 1) แบบฝกึ หัด เรื่อง สมบตั ิ ถกู ต้อง
รอ้ ยละ 75
อธิบายสมบตั ิของรากท่ีสองได้ สมบัตขิ องรากท่สี อง ของรากที่สอง (2) ขนึ้ ไป

(2) 2) แบบประเมินพฤตกิ รรม ถูกต้อง
ร้อยละ 75
การเรยี นรู้ ดา้ นความรู้ ขึ้นไป

ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) ตรวจแบบฝึกหัด เรอื่ ง 1) แบบฝึกหดั เร่ือง สมบัติ ผ่านเกณฑ์
ระดับดีข้นึ ไป
1) คำนวณหารากท่ีสองของ สมบัติของรากท่สี อง ของรากท่ีสอง (2)

จำนวนท่ีกำหนดให้โดยใชส้ มบัติ (2) 2) แบบประเมินพฤตกิ รรม

ของรากท่สี องได้ การเรียนรู้ ดา้ นทักษะ/

2) เช่อื มโยงและนำความรู้ทาง กระบวนการ

คณิตศาสตร์มาปรับใช้ได้

ดา้ นคุณลักษณะท่ีพงึ ประสงค์ (A) สังเกตจากการร่วม แบบประเมินพฤติกรรม

1) ระเบียบวนิ ยั ในตนเอง กิจกรรมการเรยี นรู้ การเรียนรู้ ดา้ นคุณลักษณะ

2) ความใฝ่เรยี นรู้ ท่พี งึ ประสงค์

143

บัตรจำนวน

เรอื่ ง การหาคา่ รากทสี่ องของจำนวนใดๆ
โดยใชส้ มบตั ิของรากท่สี อง (2)

√22 √35 √50
√48 √63 √20

√45 √28 √44

√200 √125 √72

144

แบบฝึกหัด
เรอ่ื ง สมบตั ิของรากทีส่ อง (2)

คำชแ้ี จง 1. อธบิ ายสมบัตขิ องจำนวนทอี่ ยูใ่ นรูปการคูณในเครื่องหมายรากที่สอง (5 คะแนน)
............................................................................................................................. ..........

............................................................................................................................. ...................................

1) √2 × 3 = √....... × √.......
2) √5 × 11 = √....... × √.......
3) √2 × 5 = √....... × √.......
4) √5 × 17 = √....... × √.......

2. หาคา่ รากท่ีสองของจำนวนทกี่ ำหนดใหโ้ ดยใช้สมบตั ิของจำนวนทอ่ี ยู่ในรูปการคูณในเครอ่ื งหมาย
รากท่ีสอง (ข้อละ 2 คะแนน)

1) √21 = ……………………………
= ……………………………

2) √30 = ……………………………
= ……………………………

3) √77 = ……………………………
= ……………………………

4) √45 = ……………………………
= ……………………………
= ……………………………
= ……………………………

5) √98 = ……………………………
= ……………………………
= ……………………………
= ……………………………

ชือ่ - สกลุ .................................................................................................
ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2/........ เลขที่ .............

145

เฉลยแบบฝกึ หดั
เร่อื ง สมบัตขิ องรากที่สอง (2)

คำช้แี จง 1. อธิบายสมบตั ขิ องจำนวนที่อยูใ่ นรปู การคณู ในเคร่อื งหมายรากทีส่ อง (5 คะแนน)
ถ้า a และ b เปน็ จำนวนใดๆ ท่ี a ≥ 0 และ b ≥ 0 แลว้ √a × b = √a × √b
1) √2 × 3 = √2 × √3
2) √5 × 11 = √5 × √11
3) √2 × 5 = √2 × √5
4) √5 × 17 = √5 × √17

2. หาคา่ รากทีส่ องของจำนวนทก่ี ำหนดใหโ้ ดยใช้สมบัติของจำนวนทอ่ี ยูใ่ นรปู การคูณในเครื่องหมาย
รากที่สอง (ข้อละ 2 คะแนน)

1) √21 = √5 × 6

= √5 × √6

2) √30 = √3 × 10

= √3 × √10

3) √77 = √7 × 11

= √7 × √11

4) √45 = √3 × 3 × 5

= √32 × √5

= 3 × √5

= 3√5

5) √98 = √7 × 7 × 2

= √72 × √2

= 7 × √2

= 7√2

146

เกณฑ์การให้คะแนนด้านความรู้ (K)

คะแนน เกณฑ์การพิจารณา

5 นกั เรียนอธิบายสมบตั ิของรากท่ีสอง และเขียนจำนวนทก่ี ำหนดให้ในรูปการคูณใน
เครอ่ื งหมายรากที่สองไดถ้ ูกต้องทงั้ หมด

4 นกั เรียนอธิบายสมบัติของรากทีส่ อง และเขียนจำนวนท่ีกำหนดใหใ้ นรูปการคูณใน
เครอ่ื งหมายรากท่ีสองได้ถูกต้อง 3 ข้อ

3 นักเรียนอธบิ ายสมบัติของรากทส่ี อง และเขียนจำนวนทีก่ ำหนดใหใ้ นรูปการคูณใน
เครือ่ งหมายรากที่สองได้ถูกต้อง 2 ข้อ

2 นกั เรยี นอธิบายสมบัติของรากทส่ี อง และเขยี นจำนวนท่กี ำหนดใหใ้ นรูปการคูณใน
เครอ่ื งหมายรากทส่ี องได้ถูกต้อง 1 ข้อ

1 นักเรียนอธิบายสมบตั ิของรากทส่ี อง และเขียนจำนวนทกี่ ำหนดให้ในรปู การคูณใน
เคร่ืองหมายรากที่สองได้ถูกต้อง

0 นกั เรยี นเขียนคำตอบไม่ถกู ต้อง หรือไมเ่ ขยี นคำตอบ

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถงึ นักเรยี นได้คะแนนร้อยละ 75 ข้นึ ไป (ถกู ต้อง 4 คะแนนข้นึ ไป จาก 5 คะแนน)
ไม่ผา่ น หมายถึง นกั เรยี นไดค้ ะแนนต่ำกวา่ ร้อยละ 75 (ถูกต้องตำ่ กวา่ 4 คะแนน จาก 5 คะแนน)

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)

คะแนน เกณฑก์ ารพจิ ารณา (P1 + P2)
(รายข้อ)

นักเรยี นสามารถเชื่อมโยงและนำความรู้ทางคณติ ศาสตรม์ าปรบั ใช้ในการคำนวณหา

2 ค่ารากทีส่ องของจำนวนที่กำหนดให้โดยใช้สมบัติของจำนวนทอ่ี ยใู่ นรปู การคูณใน

เครอ่ื งหมายรากทส่ี องไดถ้ ูกต้องทัง้ หมด

นกั เรียนสามารถเชื่อมโยงและนำความร้ทู างคณิตศาสตรม์ าปรบั ใช้ในการคำนวณหา
1 คา่ รากทสี่ องของจำนวนท่ีกำหนดให้โดยใช้สมบตั ิของจำนวนท่ีอยูใ่ นรูปการคูณใน

เครอ่ื งหมายรากทส่ี องได้ถูกต้องบางสว่ น

0 นักเรียนเขียนคำตอบไม่ถูกต้อง หรอื ไม่เขยี นคำตอบ

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถึง นกั เรียนได้คะแนนรอ้ ยละ 75 ข้นึ ไป (ถูกต้อง 8 คะแนนขน้ึ ไป จาก 10 คะแนน)
ไม่ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนต่ำกวา่ ร้อยละ 75 (ถูกต้องตำ่ กวา่ 8 คะแนน จาก 10 คะแนน)