คณิตศาสตร์ พค21001

เอกสารสรุปเนื้อหาที่ต้องรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์ ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น รหัส พค21001 หลักสูตรการศึกษานอกระบบระดับการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ส านักงานส่งเสริมการศึกษานอกระบบและการศึกษาตามอัธยาศัย ส านักงานปลัดกระทรวงศึกษาธิการ กระทรวงศึกษาธิการ ห้ามจ าหน่าย หนังสือเรียนนี้จัดพิมพ์ด้วยเงินงบประมาณแผ่นดินเพื่อการศึกษาตลอดชีวิตส าหรับประชาชน ลิขสิทธิ์เป็นของส านักงาน กศน.ส านักงานปลัดกระทรวงศึกษาธิการ

สารบัญ หน้า ค าแนะน าการใช้เอกสารสรุปเนื้อหาที่ต้องรู้ 1 โครงสร้างรายวิชาคณิตศาสตร์ 3 แบบทดสอบก่อนเรียน 4 บทที่ 1 จ านวนและการด าเนินการ 9 เรื่องที่ 1 จ านวนเต็มบวก จ านวนเต็มลบ และศูนย์ 10 เรื่องที่ 2 การเปรียบเทียบจ านวนเต็ม 11 เรื่องที่ 3 การบวก การลบ การคูณ และการหารจ านวนเต็ม 12 เรื่องที่ 4 สมบัติของจ านวนเต็มและการน าไปใช้ 16 บทที่ 2 เศษส่วนและทศนิยม 21 เรื่องที่ 1 ความหมายของเศษส่วน และทศนิยม 22 เรื่องที่ 2 การเขียนเศษส่วนด้วยทศนิยม และการเขียนทศนิยมซ้ าเป็นเศษส่วน 23 เรื่องที่ 3 การเปรียบเทียบเศษส่วนและทศนิยม 25 เรื่องที่ 4 การบวก ลบ คูณ หารเศษส่วนและทศนิยม 26 บทที่ 3 เลขยกก าลัง 33 เรื่องที่ 1 ความหมายและการเขียนเลขยกก าลัง 34 เรื่องที่ 2 การคูณและการหารเลขยกก าลังที่มีฐานเดียวกันและเลขชี้ก าลังเป็นจ านวนเต็ม 35 เรื่องที่ 3 การเขียนแสดงจ านวนในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ 37 บทที่ 4 อัตราส่วนและร้อยละ 40 เรื่องที่ 1 อัตราส่วน 41 เรื่องที่ 2 สัดส่วน 45 เรื่องที่ 3 ร้อยละ 47 เรื่องที่ 4 การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ 49

สารบัญ (ต่อ) หน้า บทที่ 5 การวัด 58 เรื่องที่ 1 การเปรียบเทียบหน่วยความยาวและพื้นที่ 59 เรื่องที่ 2 การเลือกใช้หน่วยการวัด ความยาวและพื้นที่ 63 เรื่องที่ 3 การหาพื้นที่ของรูปเรขาคณิต 64 เรื่องที่ 4 การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ในสถานการณ์ต่างๆ 77 เรื่องที่ 5 การคาดคะเนเวลา ระยะทาง ขนาด น้ าหนัก 78 บทที่ 6 ปริมาตรและพื้นที่ผิว 85 เรื่องที่ 1 ลักษณะสมบัติและการหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม 86 เรื่องที่ 2 การหาปริมาตรและพื้นที่ผิวของทรงกระบอก 88 เรื่องที่ 3 การหาปริมาตรของพีระมิด กรวยและทรงกลม 90 เรื่องที่ 4 การเปรียบเทียบหน่วยปริมาตร 96 เรื่องที่ 5 การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับปริมาตรและพื้นที่ผิว 98 เรื่องที่ 6 การคาดคะเนเกี่ยวกับปริมาตรและพื้นที่ผิว 99 บทที่ 7 คู่อันดับและกราฟ 105 เรื่องที่ 1 คู่อันดับ (Ordered pairs) 106 เรื่องที่ 2 กราฟของคู่อันดับ (Graphing Ordered Pairs) 107 เรื่องที่ 3 การน าคู่อันดับและกราฟไปใช้ 109 บทที่ 8 ความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ 115 เรื่องที่ 1 ภาพของรูปเรขาคณิตสองมิติที่เกิดจาการคลี่รูปเรขาคณิตสามมิติ 116 เรื่องที่ 2 ภาพสองมิติที่ได้จากการมองด้านหน้า ด้านข้าง หรือด้านบนของรูปเรขาคณิตสามมิติ 119 บทที่ 9 สถิติ 127 เรื่องที่ 1 การรวบรวมข้อมูล 128 เรื่องที่ 2 การหาค่ากลางของข้อมูล 135 เรื่องที่ 3 การเลือกใช้ค่ากลางของข้อมูล 137 เรื่องที่ 4 การใช้สถิติ ข้อมูลสารสนเทศ 139

สารบัญ (ต่อ) หน้า บทที่ 10 ความน่าจะเป็น 149 เรื่องที่ 1 การทดลองสุ่ม และเหตุการณ์ 151 เรื่องที่ 2 ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ Probabilities of Events. 154 เรื่องที่ 3 การน าความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ไปใช้ในชีวิตประจ าวัน 156 บทที่ 11 การใช้ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในการประกอบอาชีพ 162 เรื่องที่ 1 ลักษณะ ประเภทของงานอาชีพที่ใช้ทักษะทางคณิตศาสตร์ 163 เรื่องที่ 2 การน าความรู้ทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับงานอาชีพในสังคม 167 แบบทดสอบหลังเรียน 175 ภาคผนวก 180 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน 181 เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน 181 คณะผู้จัดท า 228

1 ค าแนะน าการชช้เอกสารสรุปเนื้อหาที่ต้องรู้ เอกสารสรุปเนื้อหาที่ต้องรู้รายวิชาคณิตศาสตร์ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น รหัส พค 21001 ใช้ส าหรับนักศึกษาหลักสูตรการศึกษานอกระบบระดับการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 แบ่งออกเป็น 2 ส่วน คือ ส่วนที่ 1 โครงสร้างรายวิชา แบบทดสอบก่อนเรียน โครงสร้างของแต่ละบท เนื้อหาสาระ กิจกรรม ท้ายบท และแบบทดสอบหลังเรียน ส่วนที่ 2 เฉลยกิจกรรมท้ายบท และเฉลยแบบทดสอบก่อนเรียนและหลังเรียน วิธีชช้เอกสารสรุปเนื้อหาที่ต้องรู้ ให้นักศึกษาด าเนินการตามขั้นตอน ดังนี้ 1. ศึกษารายละเอียดโครงสร้างรายวิชาโดยละเอียด เพื่อให้ทราบว่านักศึกษาต้องเรียนรู้เนื้อหาในเรื่อง ใดบ้างในรายวิชานี้ 2. วางแผนเพื่อก าหนดระยะเวลาและจัดเวลาที่นักศึกษามีความพร้อมที่จะศึกษาเอกสารสรุปเนื้อหาที่ ต้องรู้ เพื่อให้สามารถศึกษารายละเอียดของเนื้อหาได้ครบทุกบท 3. ท าแบบทดสอบก่อนเรียน เพื่อทราบพื้นฐานความรู้เดิมของนักศึกษา โดยตรวจสอบค าตอบจาก เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียนท้ายเล่ม 4. ศึกษาเนื้อหาสาระในแต่ละบทอย่างละเอียดให้เข้าใจ และท ากิจกรรมท้ายบทที่ก าหนดไว้ให้ ครบถ้วน 5. เมื่อท ากิจกรรมท้ายบทเสร็จแต่ละกิจกรรมแล้ว นักศึกษาสามารถตรวจสอบค าตอบได้จากเฉลย ท้ายเล่ม หากนักศึกษายังท ากิจกรรมไม่ถูกต้อง ให้นักศึกษากลับไปทบทวนเนื้อหาสาระในเรื่องนั้นซ้ าจนกว่าจะ เข้าใจ 6. เมื่อศึกษาเนื้อหาสาระครบทุกบทแล้ว ให้นักศึกษาท าแบบทดสอบหลังเรียนและตรวจค าตอบจาก เฉลยท้ายเล่มว่านักศึกษาสามารถท าแบบทดสอบได้ถูกต้องทุกข้อหรือไม่ หากข้อใดยังไม่ถูกต้อง ให้นักศึกษา กลับไปทบทวนเนื้อหาสาระในเรื่องนั้นให้เข้าใจอีกครั้งหนึ่ง นักศึกษาควรท าแบบทดสอบหลังเรียนให้ได้คะแนน มากกว่าแบบทดสอบก่อนเรียน และควรได้คะแนนไม่น้อยกว่าร้อยละ 60 ของแบบทดสอบทั้งหมด เพื่อให้มั่นใจ ว่าจะสามารถสอบปลายภาคผ่าน 7. หากนักศึกษาได้ท าการศึกษาเนื้อหาสาระแล้วยังไม่เข้าใจ นักศึกษาสามารถสอบถามและขอ ค าแนะน าได้จากครูหรือแหล่งค้นคว้าเพิ่มเติมอื่นๆ

2 8. เอกสารสรุปเนื้อหาที่ต้องรู้เล่มนี้มี 11 บท คือ บทที่ 1 จ านวนและการด าเนินการ บทที่ 2 เศษส่วนและทศนิยม บทที่ 3 เลขยกก าลัง บทที่ 4 อัตราส่วนและร้อยละ บทที่ 5 การวัด บทที่ 6 ปริมาตรและพื้นที่ผิว บทที่ 7 คู่อันดับและกราฟ บทที่ 8 ความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ บทที่ 9 สถิติ บทที่ 10 ความน่าจะเป็น บทที่ 11 การใช้ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในการประกอบอาชีพ หมายเหตุ : ให้ครูน ากิจกรรมท้ายบทในแต่ละบท มาประเมินนักศึกษา โดยเลือกเรื่องที่มีความจ าเป็นและ ส าคัญ เพื่อเป็นคะแนนระหว่างภาค

3 โครงสร้างรายวิชาคณิตศาสตร์ ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น (พค 21001) สาระส าคัญ ให้ผู้เรียนมีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับจ านวนและการด าเนินการ เศษส่วน และทศนิยม เลขยกก าลัง อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ การวัด ปริมาตรและพื้นที่ผิว คู่อันดับและกราฟ ความสัมพันธ์ระหว่างรูปทรง เรขาคณิตสองมิติและสามมิติ สถิติ และความน่าจะเป็น และการใช้ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในการ ประกอบอาชีพ ผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง 1. ระบุหรือยกตัวอย่างเกี่ยวกับจ านวนและการด าเนินการ เศษส่วนและทศนิยม เลขยกก าลัง อัตราส่วน ร้อยละ การวัด การหาปริมาตรและพื้นที่ผิว คู่อันดับและกราฟ ความสัมพันธ์ระหว่างรูปทรง เรขาคณิตสองมิติและสามมิติ สถิติ และความน่าจะเป็น 2. สามารถคิดค านวณแก้ปัญหาโจทย์และน าไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจ าวันได้ ขอบข่ายเนื้อหา บทที่ 1 จ านวนและการด าเนินการ บทที่ 2 เศษส่วนและทศนิยม บทที่ 3 เลขยกก าลัง บทที่ 4 อัตราส่วนและร้อยละ บทที่ 5 การวัด บทที่ 6 ปริมาตรและพื้นที่ผิว บทที่ 7 คู่อันดับและกราฟ บทที่ 8 ความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ บทที่ 9 สถิติ บทที่ 10 ความน่าจะเป็น บทที่ 11 การใช้ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในการประกอบอาชีพ สื่อการเรียนรู้ เอกสารสรุปเนื้อหาที่ต้องรู้

4 แบบทดสอบก่อนเรียน 1. ขอ้ใดต่อไปน้ีเป็นเทจ็ ก. 0ไม่ใช่จำ นวนเตม็ ข. -45 เป็ นจ ำนวนเต็มลบ ค. 5 2 ไม่เป็นจ ำนวนเต็ม ง. 3.6ไม่เป็นจำ นวนเตม็ 2. ขอ้ใดเป็นจำ นวนเตม็ท้งัหมด ก. 3 2 1 , -1, 3, -20 ข. 1.8, -20, 8.5, -52 ค. 0, 5, -5, -10, 15 ง. 0.6, 5 4 , -4, 3.7 3. ข้อใดถูกต้อง ก. -6 > -10 ข. -7 < -12 ค. -8 > -4 ง. 0 < -5 4. ข้อใดเรียงล ำดับจำกมำกไปหำน้อย ก. 0, -5, 6, -8, 8 ข. -10, 10, 8, -6, 0 ค. 7, 9, 0, -5, -10 ง. 10, 8, 0, -5, 10 5. ข้อใดเป็ นจ ำนวนตรงข้ำมของ -10, 6, 0, -6, 9 ก. -10, -6, 0, 9 ข. 10, -6, 0, 6, -9 ค. -10, -6, 0, 6, 9 ง. 10, -6, 0, 9 6. (18 + 8) – 9 มีค่ำเท่ำกบัขอ้ใด ก. 15 ข. 16 ค. 17 ง. 18 7. ขอ้ใดไม่ถูกตอ้ง ก. (-10) + (-4) = -14 ข. (-8) + 4 = -4 ค. 12 + (-6) = -6 ง. (-12) + 8 = -4 8. [(-4) × 2] + [(-7) + (-4)] ก. -12 ข. -15 ค. -17 ง. -19

5 9. ถ้ำ a = -4 b = 3 c = -5 แล้ว (a × b) + (b - c) มีค่ำเท่ำไร ก. 4 ข. -4 ค. 5 ง. -5 10. ข้อใดถูกต้อง ก. (8 × 7) × 2 = 40 ข. (8 ÷ 1) × 8 = 8 ค. (0 × 42) +0 = 0 ง. (18 ÷ 3) × 3 = 24 11.จำ นวนใดมีค่ำนอ้ยที่สุด ก. 4 5 ข. 5 6 ค. 10 12 ง. 25 30 12. 5 2 + 5 3 + 5 1 มีค่ำเท่ำกบัขอ้ใด ก. 5 4 ข. 5 6 ค. 5 7 ง. 5 8 13. ข้อใดเขียนในรูปทศนิยมได้ถูกต้อง ก. 5 4 ข. 6 5 ค. 6 12 ง. 7 14 14. 4 1 3 + 3 1 มีค่ำเท่ำกบัขอ้ใด ก. 6 7 ข. 6 8 ค. 6 9 ง. 6 10 15. 8 5 - 2 1 มีค่ำเท่ำกบัขอ้ใด ก. 2 1 ข. 4 1 ค. 6 1 ง. 8 1

6 16. 7 4 × 5 2 มีค่ำตรงกบัขอ้ใด ก. 35 6 ข. 35 8 ค. 35 14 ง. 35 20 17. จ ำนวนในข้อใด มีค่ำมำกที่สุด ก. 0.01 ข. 0.001 ค. 0.0001 ง. 0.00001 18. (34.23 + 3.78) – (2.7 × 3.5) มีค่ำเท่ำกบัขอ้ใด ก. 26.65 ข. 27.82 ค. 29.56 ง. 32.48 19. 3 2 เขียนเป็นทศนิยมซ้ำ ขอ้ใดถูกตอ้ง ก. 0.6 ข. 0.65 ค. 0.667 ง. 0. 6̇ 20. 6 5 มีค่ำเท่ำกบัขอ้ใด ก. 0. 8̇ ข. 0.838 ค. 0.83̇ ง. 0.8383̇ 21. ขอ้ใดคือเศษส่วนแทนภำพที่กำ หนดให้ ก. 3 1 ข. 5 4 ค. 2 1 ง. 2 1 1 22. ข้อใดไม่ถูกต้อง ก. 2 1 3 > 3.08 ข. 4 3 2 = 2.75 ค. 2 1 < 4 3 ง. 3.18 > 3.165

7 23. กำ หนด a = 3, b = –6 , c = 5 ค่ำของ (a + b) – c เท่ำกบัเท่ำไร ก. – 2 ข. 2 ค. – 8 ง. 8 24. (252 – 5 2 ) 3 มีผลลัพธ์ตรงกบัขอ้ใด ก. 216 108 ข. 2.16 108 ค. 2.16 106 ง. 21.6 106 25. อตัรำส่วนอำยขุองเมยก์บัมุขเป็น 3 :4 ถำ้มุขอำยุ24 ปีสองคนน้ีอำบุห่ำงกนักี่ปี ก. 1 ข. 6 ค. 18 ง. 24 26. ที่ดินรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ำมีพ้ืนที่1ไร่2 งำน 40 ตำรำงเมตร และกว้ำง 40 เมตร ที่ดินแปลงน้ียำวกี่เมตร ก. 16 ข. 31 ค. 41 ง. 61 27. ถำ้ถงัใบหน่ึงมีเส้นผำ่ศูนยก์ลำงยำว14 เมตร มีควำมสูง 10 เมตร บรรจุ 2 1 ถงัน้ำ ในถงัมี ประมำณกี่ลูกบำศกเ์มตร ก. 110 ข. 770 ค. 1,155 ง. 1,540 28. กำ หนดขอ้มูล 13, 8, 7, 12และ15 ค่ำเฉลี่ยเลขคณิตของขอ้มูลชุดน้ี มีค่ำตรงกบัขอ้ใด ก. 10 ข. 11 ค. 13 ง. 15 29. กำ หนดขอ้มูล3, 4, 4, 5, 6ขอ้ใดถูกตอ้ง ก. ค่ำเฉลี่ย = ค่ำมธัยฐำน ข. ฐำนนิยม > ค่ำเฉลี่ย ค. ฐำนนิยม = มัธยฐำน ง. มัธยฐำน < ค่ำเฉลี่ย 14 10

8 30. กล่องใบหน่ึงมีลูกบอลสีแดง 6ลูก ลูกบอลสีขำว3ลูก หยบิลูกบอลอยำ่งสุ่ม มำ 1ลูกควำมน่ำจะเป็นที่จะไดลู้กบอลสี ขำวเท่ำกบัเท่ำไร ก. 2 1 ข. 3 1 ค. 3 2 ง. 9 1

9 บทที่ 1 จ ำนวนและกำรด ำเนินกำร สำระส ำคัญ เรื่องของจำ นวนและกำรดำ เนินกำรเป็นหลกักำรเบ้ืองตน้ที่เป็นพ้ืนฐำนในกำรนำ ไปใชใ้นชีวติจริง เกี่ยวกบักำรเปรียบเทียบ กำรบวกกำรลบ กำรคูณ และกำรหำร ผลกำรเรียนรู้ทคำดหวัง ี่ 1. ระบุหรือยกตวัอยำ่งจำ นวนเต็มบวก จำ นวนเตม็ลบ และศูนยไ์ด้ 2. เปรียบเทียบจ ำนวนเต็มได้ 3. บวก ลบ คูณ หำร จ ำนวนเต็มได้ 4. บอกสมบัติของจ ำนวนเต็มและน ำสมบัติของจ ำนวนเต็มไปใช้ได้ ขอบข่ำยเนื้อหำ เรื่องที่ 1 จ ำนวนเต็มบวก จ ำนวนเต็มลบ และศูนย์ เรื่องที่ 2 กำรเปรียบเทียบจ ำนวนเต็ม เรื่องที่ 3 กำรบวก กำรลบ กำรคูณ และกำรหำรจ ำนวนเต็ม เรื่องที่ 4 สมบัติของจ ำนวนเต็มและกำรน ำไปใช้

10 เรื่องที่ 1 จ ำนวนเต็มบวกจ ำนวนเต็มลบ และศูนย ์ จ ำนวนเต็มประกอบไปด้วย จ ำนวนเต็มบวก จ ำนวนเต็มลบ และจ ำนวนเต็มศูนย์ดังโครงสร้ำง ต่อไปน้ี จ ำนวนเต็มบวก คือจำ นวนนบัเป็นจำ นวนชนิดแรกที่มนุษยร์ู้จกัมีค่ำมำกกวำ่ศูนย์จำ นวนนบัจำ นวนแรกคือ 1 จำ นวนที่อยถู่ดัไปจะเพิ่มข้ึนทีละ1 เสมอ สำมำรถเขียนจำ นวนนบัเรียงตำมลำ ดบัได้ดงัน้ี1, 2, 3, ...ไปเรื่อยๆ จำ นวนนบัเหล่ำน้ีอำจเรียกไดว้ำ่ “จ ำนวนเต็มบวก” ถ้ำน ำจ ำนวน 0 และจ ำนวนเต็มบวกมำเขียนแสดงด้วยเส้น จำ นวนได้ดงัน้ี จ ำนวนเต็มศูนย์มีจ ำนวนเดียว คือ ศูนย์ (0) สำ หรับ 0 เป็นจำ นวนเตม็แต่ไม่เป็นจำ นวนนบัเพรำะจะไม่กล่ำววำ่มีผเู้รียนจำ นวน 0คน แต่ศูนยก์ ็ ไม่ไดห้มำยควำมวำ่ ไมม่ ีเสมอไป เช่น เมื่อกล่ำวถึงอุณหภูมิเพรำะทำ ใหเ้รำทรำบและเกิดควำมรู้สึกขณะ อุณหภูมิ 0 องศำเซลเซียสได้ จ ำนวนเต็มลบ หมำยถึงจำ นวนที่ตรงขำ้มกบัจำ นวนเตม็บวก มีค่ำนอ้ยกวำ่ศูนย์(0) มีค่ำลดลงเรื่อยๆ ไม่มีที่ สิ้นสุด เช่น -1, -2, -3, .... พิจำรณำจำกเส้นจ ำนวน จะเห็นวำ่จำ นวนที่อยทู่ำงซำ้ยของ 0 เป็นระยะทำง 1 หน่วย เขียนแทนดว้ย -1อ่ำนวำ่ลบหน่ึงลบสองลบสำม ตำมลำ ดบั จำกจำ นวนที่อยทู่ำงซำ้ยของ 0 สองช่อง เขียนแทนดว้ย-2อ่ำนวำ่ลบสองถำ้อยทู่ำงซำ้ยของ 0 สำม ช่อง เขียนแทนดว้ย-3 อ่ำนวำ่ลบสำม จ ำนวนเต็ม จ ำนวนเต็มลบ จ ำนวนเต็มศูนย์ จ ำนวนเต็มบวก 0 1 2 3 4

11 เรื่องที่ 2 กำรเปรียบเทียบจ ำนวนเต็ม จำ นวนเตม็2จำ นวน เมื่อนำ มำเปรียบเทียบกนัจะไดว้ำ่จำ นวนหน่ึงที่มำกกวำ่จำ นวนหน่ึง หรือ จำ นวนหน่ึงที่นอ้ยกวำ่อีกจำ นวนหน่ึง หรือจำ นวนท้งั2จำ นวนเท่ำกนัเพียงอยำ่งใดอยำ่งหน่ึงเท่ำน้นั ถ้ำ a, b, c เป็ น จ ำนวนธรรมชำติใดๆ แล้ว a – b = c เมื่อa มำกกวำ่ b ตวัอยำ่งกำ หนดให้a = 5 b = 2 ดงัน้นั5 – 2 = 3 a – b = - c เมื่อ b มำกกวำ่ a ตวัอยำ่งกำ หนดให้a = -5 b = 2 ดงัน้นั(-5) – 2 = -3 หรือ a นอ้ยกวำ่ b a – b = 0 แล้ว a เท่ำกบั b ตวัอยำ่ง a = (-5) เครื่องหมำยที่ใช้ > แทนมำกกวำ่ < แทนนอ้ยกวำ่ = แทนเท่ำกบัหรือเท่ำกนั กำรเปรียบเทียบจำ นวนเตม็สำมำรถเปรียบเทียบจำกเส้นจำ นวนไดด้งัน้ี จำกเส้นจำ นวนจะเห็นวำ่4>3 >2 >1 >0 >-1 >-2 >-3 ซ่ึงจะเห็นไดว้ำ่จำ นวนที่อยูบ่นเส้น จำ นวนดำ้นขวำมีค่ำมำกกวำ่จำ นวนที่อยดู่ำ้นซำ้ยเสมอ วิดีทัศน์ เรื่อง จ ำนวนเต็ม วิดีทัศน์ เรื่อง กำรเปรียบเทียบจ ำนวนเต็ม

12 เรื่องที่ 3 กำรบวกกำรลบ กำรคูณ และกำรหำรจ ำนวนเต็ม 3.1 กำรบวกจ ำนวนเต็ม 1). กำรบวกจ ำนวนเต็มบวกด้วยจ ำนวนเต็มบวก กำรบวกจำ นวนเตม็บวกจำ นวนใดจำ นวนหน่ึงกบัจำ นวนเตม็บวกอีกจำ นวนหนึ่ง คือกำร เคลื่อนที่จำกจุดที่แทนจำ นวนเตม็น้นั ไปทำงขวำของเส้น จำ นวนเป็นระยะเท่ำกบัระยะจำกศูนยไ์ปยงัจำ นวน น้นั (กำรเคลื่อนที่ของจุดไปทำงขวำคือกำรเพิ่มค่ำ) ตวัอยำ่งที่1 จงหำผลบวกของ 2 + 4 ให้นักศึกษำพิจำรณำจำกเส้นจ ำนวน วิธีคิด เริ่มตน้จำก0ไปที่2 บวกเพิ่มไปทำงขวำอีก4 หน่วยจะได้6 หน่วย นนั่คือ2+4= 6 2). กำรบวกจ ำนวนเต็มลบด้วยจ ำนวนเต็มลบ กำรบวกจ ำนวนเต็มลบจ ำนวนใดจ ำนวนหนึ่งกบัจำ นวนเต็มลบอีกจำ นวนหน่ึงคือกำรเคลื่อนที่ จำกจุดที่แทนจำ นวนเตม็น้นั ไปทำงซำ้ยของเส้นจำ นวนเป็นระยะเท่ำกบัระยะจำกศูนยไ์ปยงัเส้นจำ นวนน้นั (เคลื่อนจุดไปทำงซำ้ยค่ำจะลดลง) ตวัอยำ่งที่2 จงหำผลบวกของ (–2) + (–3) ให้นักศึกษำพิจำรณำจำกเส้นจ ำนวน วิธีคิด เริ่มตน้ที่ –2 บวกเพิ่มไปทำงซำ้ยอีก3 หน่วยจะได้–5 3). กำรบวกจ ำนวนเต็มบวกด้วยจ ำนวนเต็มลบ หรือกำรบวกจำ นวนเตม็ลบกบัจำ นวนเตมบวก ็ 3.1 กำรบวกจ ำนวนเต็มบวกด้วยจ ำนวนเต็มลบ คือ กำรเคลื่อนที่จำกศูนย์ไปยังจุดที่เป็ นจ ำนวน เตม็บวก(ตวัต้งั)แลว้บวกเพ่มไปทำงซำ้ยของเส้นจำ นวนเป็นระยะเท่ำกบัระยะศูนยไ์ปยงัจำ นวนน้นั (เต็มบวก) ผลลัพธ์ดูจำกจ ำนวนสุดท้ำย ตำมกำรเคลื่อนที่ ตวัอยำ่งที่3 จงหำผลบวกของ 5 + (–3) ให้นักศึกษำพิจำรณำจำกเส้นจ ำนวน -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

13 วิธีคิด เริ่มจำก0ไปยงั5และนบัยอ้นไปทำงซำ้ยอีก3 หน่วยจะไดค้ำ ตอบคือ2 นนั่คือ5+(–3) = 2 3.2กำรบวกจำ นวนเตม็ลบกบัจำ นวนเตม็บวกคือกำรเคลื่อนที่จำกศูนย์ไปยังจุดที่เป็ นจ ำนวน เต็มลบ (ตวัต้งั)แลว้บวกเพิ่มไปทำงขวำของเส้นจำ นวนเป็นระยะเท่ำกบัระยะจำกศูนย์ไปยงัจำ นวนน้นั (ตัวบวก) ผลลัพธ์ดูจำกจ ำนวนสุดท้ำยตำมกำรเคลื่อนที่ ตวัอยำ่งที่4 จงหำผลบวกของ (–4) + 3 ให้นักศึกษำพิจำรณำจำกเส้นจ ำนวน วิธีคิด เริ่มจำก0ไปยงั–4 นบัเพิ่มไปทำงขวำ 3 หน่วยจะไดค้ำ ตอบคือ–1 นนั่คือ(–4) + 3 =–1 3.2 กำรลบจ ำนวนเต็ม ทบทวนจำ นวนตรงขำ้มของจำ นวนเตม็ดงัต่อไปน้ี จ ำนวนตรงข้ำมของ 1 คือ -1 จ ำนวนตรงข้ำมของ – 1 คือ 1 และ 1 + (-1) = 0 จ ำนวนตรงข้ำมของ -3 เขียนแทนด้วย –(-3) ดงัน้ี–(-3) = 3 พิจำรณำกำรลบจำ นวนเตม็สองจำ นวนที่กำ หนดใหด้งัน้ี 1) 12 – 8 3) (-12) – (-8) 2) 12 – 16 4) (-12) -8 โดยพิจำรณำท้งัสองแบบ 1. แสดงกำรหำผลลบของสองจำ นวนที่กำ หนดให้ 1) 12 – 8= 4 3) (-12) – (-8) = -4 2) 12 – 16= -4 4) (-12) – 8 = -20 2. แสดงกำรหำผลลบโดยกำ หนดให้– b แทนจ ำนวนตรงข้ำมของ b แลว้พิจำรณำค่ำของ a + (-b) จำกกำรลบจำ นวนเตม็สองจำ นวนท้งั2แบบจะเห็นไดว้ำ่ กำ หนด (-b) เป็ นจ ำนวนตรงข้ำมของ b ผลลัพธ์ของ a-b และผลลัพธ์ของ a+(-b) มีค่ำเท่ำกนั ประโยคแสดงผลลัพธ์ของ a –b a b (-b) ประโยคแสดงผลลัพธ์ของ a + (-b) 1). 3 – 2 = 1 3 2 (-2) 3 + (-2) = 1 2). 3 – 5 = -2 3 5 (-5) 3 + (-5) = -2 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

14 ตัวตั้ง – ตัวลบ = ตัวตั้ง + จ ำนวนตรงข้ำมของตัวลบ ดังนั้น กำรลบจำ นวนเตม็เรำอำศยักำรบวกตำมขอ้ตกลงดงัต่อไปน้ี นนั่คือ เมื่อ aและ b แทนจ ำนวนใดๆ a –b = a + จ ำนวนตรงข้ำมของ b หรือ a – b = a + (-b) ตัวอย่ำง จงหำเฉลยของจำ นวนต่อไปน้ีโดยใชบ้ทนิยำม 1. 12 – 8 = 12 + (-8) = 4 2. (-12) – 8 = (-12) + (-8) = -20 3. (-12) – (-8) = (-12) + 8 = -4 4. 12- (-8) = 12 + 8 = 20 3.3กำรคูณจ ำนวนเต็ม 1) กำรคูณจ ำนวนเต็มบวกด้วยจ ำนวนเต็มบวก ผลลัพธ์เป็ นจ ำนวนเต็มบวก เช่น 4 × 5 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20 6 × 4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24 กำรคูณจำ นวนเตม็บวกดว้ยจำ นวนเตม็บวกน้นั ไดค้ำ ตอบเป็นจำ นวนเตม็บวกที่มีค่ำสัมบูรณ์เท่ำกบั ผลคูณของค่ำสัมบูรณ์ของสองจำ นวนน้นั 2) กำรคูณจ ำนวนเต็มบวกด้วยจ ำนวนเต็มลบ ผลลัพธ์เป็ นจ ำนวนเต็มลบ เช่น 2 (-8) = (-8) + (-8) = -16 3 (-7) = (-7) + (-7)+ (-7) = -21 กำรคูณจ ำนวนเต็มบวกด้วยจ ำนวนเต็มลบ ได้ค ำตอบเป็ นจ ำนวนเต็มลบที่มีค่ำสัมบูรณ์เท่ำกบัผลคูณ ของค่ำสัมบูรณ์ของสองจำ นวนน้นั 3) กำรคูณจ ำนวนเต็มลบด้วยจ ำนวนเต็มบวก ผลลัพธ์เป็ นจ ำนวนเต็มลบ (สมบัติกำรสลับที่กำรคูณ) เช่น (-9) 4 = 4 (-9) = (-9) + (-9)+ (-9) + (-9) = -36

15 จำกกำรหำผลหำรขำ้งตน้จะไดว้ำ่ ถำ้ท้งัตวัต้งัและตวัหำรเป็นจำ นวนเตม็บวกท้งัคู่หรือจำ นวนเตม็ลบท้งัคู่คำ ตอบเป็นจำ นวน เต็มบวก จำกกำรหำผลหำรขำ้งตน้จะไดว้ำ่ ถำ้ท้งัตวัต้งัหรือตวัหำร ตวัใดตวัหน่ึงเป็นจำ นวนเตม็ลบ จะท ำให้ผลหำรมีค่ำเป็นลบ กำรคูณจ ำนวนเต็มลบด้วยจ ำนวนเต็มบวก ได้ค ำตอบเป็ นจ ำนวนเต็มลบที่มีค่ำสัมบูรณ์เท่ำกบัผลคูณ ของค่ำสัมบูรณ์ของสองจำ นวนน้นั 4) กำรคูณจ ำนวนเต็มลบด้วยจ ำนวนเต็มลบ ผลลัพธ์เป็ นจ ำนวนเต็มบวก เช่น (-5) (-3) = 15 (-12) (-7) = 84 กำรคูณจ ำนวนเต็มลบด้วยจ ำนวนเต็มลบ ได้ค ำตอบเป็ นจ ำนวนเต็มบวกที่มีค่ำสัมบูรณ์เท่ำกบัผลคูณ ของค่ำสัมบูรณ์ของสองจำ นวนน้นั 3.4 กำรหำรจ ำนวนเต็ม กำรหำรจ ำนวนเต็ม เมื่อ a, b และ cแทนจ ำนวนเต็มใดๆ ที่ b ไม่เท่ำกบั0 จะหำผลหำรได้โดยอำศัย กำรคูณ ดงัน้ี ถ้า a b c แล้ว a bc กำรหำผลหำร 5 25 จะตอ้งหำจำ นวนที่คูณกบั5แลว้ได้-25 ดงัน้นั 5 5 25 กำรหำผลหำร 5 25 จะตอ้งหำจำ นวนที่คูณกบั-5แลว้ได้25 ดงัน้นั 5 5 25 กำรหำผลหำร 5 25 จะตอ้งหำจำ นวนที่คูณกบั-5 แล้วได้ -25 ดงัน้นั 5 5 25 กำรหำผลหำร 5 25 จะตอ้งหำจำ นวนที่คูณกบั5แลว้ได้25 ดงัน้นั 5 5 25 วิดีทัศน์ เรื่อง กำรบวก ลบ คูณ และหำรจ ำนวนเต็ม ตัวหำร × ผลหำร = ตวัต้งั

16 เรื่องที่ 4 สมบัติของจ ำนวนเต็มและกำรน ำไปใช้ 4.1 สมบตัิเกี่ยวกบักำรบวกและกำรคูณจำ นวนเตม็ 1) สมบัติกำรสลับที่ ถ้ำ a และ b แทนจ ำนวนเต็มใด ๆ a + b = b + a (สมบัติกำรสลับที่กำรบวก) เช่น 3+2= 2 + 3 = 5 a× b = b× a (สมบัติกำรสลับที่กำรคูณ) เช่น 3× 2 = 2 ×3 = 6 2) สมบตัิกำรเปลี่ยนหมู่ ถ้ำ a และ b แทนจ ำนวนเต็มใดๆ สมบตัิกำรเปลี่ยนหมู่กำรบวก (a + b) + c = a + (b + c) เช่น (5+ 3) + 6 = 5+ (3+ 6) = 14 สมบตัิกำรเปลี่ยนหมู่กำรคูณ (a× b)× c = a× (b× c) เช่น (5 × 3)× 6 = 5 × (3 × 6) = 90 3) สมบัติกำรแจกแจง ถ้ำ a และ b แทนจ ำนวนเต็มใดๆ a× (b + c) = ab + ac เช่น 6 × (3+ 2) = (6 ×3) + (6 ×2) = 30 และ (b + c)× a = ba + ca เช่น (3+ 2)× 6 = (6 ×2) +(6 ×3) = 30 4.2 สมบัติของหนึ่งและศูนย์ 1) สมบตัิของหน่ึงถำ้หน่ึงคูณจำ นวนใดๆ จะไดผ้ลลพัธ์เท่ำกบัจำ นวนน้นั 1) ถ้ำ aแทนจ ำนวนใดๆ แล้ว a 1 = 1 a = a 2) ถ้ำ aแทนจ ำนวนใดๆ แล้ว a 1 a ตวัอยำ่ง 1× 5 = 5, 1×0 = 0, 1×10 = 10 2) สมบัติของศูนย์ 1) ถ้ำ aแทนจ ำนวนใดๆ แล้ว a + 0 = 0 + a = a 2) ถ้ำ aแทนจ ำนวนใดๆ แล้ว a 0 = 0 a = 0 3) ถ้ำ aแทนจำ นวนใดๆ ที่ไม่ใช่0แลว้ 0 a 0 (เรำไม่ใช้0 เป็นตวัหำรถำ้ a แทนจ ำนวน ใดๆ แล้ว 0 a ไม่มีควำมหมำยทำงคณิตศำสตร์) 4) ถ้ำ a และ b แทนจ ำนวนใดๆ และ a b = 0 แล้วจะได้ a = 0 หรือ b = 0 วิดีทัศน์เรื่อง กำรบวก ลบ คูณ และหำรจ ำนวนเต็ม …………………..

17 กิจกรรมบทที่ 1 แบบฝึ กหัดที่ 1 1. จงเลือกจำ นวนเตม็บวกจำ นวนเตม็ลบ และจำ นวนเตม็จำกจำ นวนต่อไปน้ี 0, 3 6 , -1, 3, 2 10 , -3, 4, 7 – 10, 600 300 , 250 750 จ ำนวนเต็มบวก ประกอบด้วย............................................................................................... จ ำนวนเต็มลบ ประกอบด้วย............................................................................................... จ ำนวนเต็ม ประกอบด้วย.............................................................................................. 2. จงเติมเครื่องหมำย < หรือ > เพื่อใหป้ระโยคต่อไปน้ีเป็นจริง 1) -6 ..................................... 4 2) -5 ..................................... -4 3) -4 ..................................... -7 4) 2 ...................................... -4 5) 8 ...................................... 3 3. จงเรียงล ำดับจ ำนวนเต็มจำกน้อยไปหำมำก 1) -7, 2, 0, -3, 4, -5, 6, -12, 20 ………………………………………………………………………………………………….. 2) 13, -4, 9, 5, -12, 7, 4 …………………………………………………………………………………………………..

18 แบบฝึ กหัดที่ 2 1. จงท ำให้เป็ นผลส ำเร็จ 1. 16 -9 ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 2. (-16) – (-9) ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 3. 21 – (-8) ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 4. (-12) -14 ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 5. [10 – (-3)] -4 ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 2.จงหำค่ำของ a – b และ b – a เมื่อกำ หนด a และ b ดงัต่อไปน้ี 1. a = 7, b = (-5) ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 2. a = (-16), b = (-8) ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 3. a = (-7), b = (-5) ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

19 แบบฝึ กหัดที่ 3 จงหำผลลัพธ์ 1). [(-5) (-3)] (-4) ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 2). (-4) [(-7) (-3)] ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 3). [2 (-4)] (-2) ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 4). 5 [(5) (2)] ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 5). [(-8) (-5)] + [(-4) (-5)] ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………

20 แบบฝึ กหัดที่ 4 1. จงหำผลหำร 1. 12 12 ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… …………………………………………………. …………………………………………………. 4. (-64) 8 ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… 2. (-20) (-20) ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… …………………………………………………. …………………………………………………. 5. [(-21) (-3)] [18 (-3)] ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… 3. 18 (-2) ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… …………………………………………………. ………………………………………………….

21 บทที่ 2 เศษส่วนและทศนิยม สำระส ำคัญ กำรอ่ำน เขียนเศษส่วน และทศนิยมโดยใชส้มบตัิกำรบวก กำรลบ กำรคูณ กำรหำร กำรเปรียบเทียบ และกำรแกโ้จทยป์ ัญหำตำมสภำพกำรณ์จริงได้ ผลกำรเรียนรู้ทคี่ำดหวงั 1. บอกควำมหมำยของเศษส่วนและทศนิยมได้ 2. เขียนเศษส่วนในรูปทศนิยมและเขียนทศนิยมซ้ำ ในรูปเศษส่วนได้ 3. เปรียบเทียบเศษส่วนและทศนิยมได้ 4. บวก ลบ คูณ หำร เศษส่วนและทศนิยมได้ 5. นำ ควำมรู้เกี่ยวกบัเศษส่วนและทศนิยมไปใชแ้กโ้จทยป์ ัญหำได้ ขอบข่ำยเนื้อหำ เรื่องที่1 ควำมหมำยของเศษส่วนและทศนิยม เรื่องที่2 กำรเขียนเศษส่วนดว้ยทศนิยม และกำรเขียนทศนิยมซ้ำ เป็นเศษส่วน เรื่องที่3 กำรเปรียบเทียบเศษส่วนและทศนิยม เรื่องที่4 กำรบวก ลบ คูณ หำร เศษส่วนและทศนิยม

22 เรื่องที่ 1 ควำมหมำยของเศษส่วน และทศนิยม 1.1 เศษส่วน เป็นควำมสัมพนัธ์ระหวำ่งส่วนหน่ึง เมื่อเทียบกบัส่วนท้งัหมดของปริมำณที่กำ หนด หรือวัตถุหนึ่ง 1.2. ทศนิยม เป็นจำ นวนที่ประกอบดว้ยสองส่วน คือ ส่วนที่เป็นจำ นวนเตม็และส่วนที่เป็นทศนิยม โดยมีจุด (.) คนั่ระหวำ่งส่วนของจำ นวนที่กล่ำวมำ 1) ทศนิยมที่สำมำรถเขียนแทนดว้ยเศษส่วนได้เรียกวำ่ทศนิยมซ้ำ เช่น -1.54, 1.2, 0.07 -1.344…, 4.666…, 0.171717… 2) ทศนิยมที่ไม่สำมำรถเขียนแทนดว้ยเศษส่วนได้เรียกวำ่ทศนิยมไม่ซ้ำ เช่น -1.2345126..., 3.14123517 วิดีทัศน์ เรื่อง ควำมหมำยของเศษส่วนและทศนิยม เศษส่วน คือจำ นวนที่เขียนอยใู่นรูป b a เมื่อ a และ b เป็ นจ ำนวนเต็ม โดยที่ b ≠ 0 เรียก a วำ่ตวัเศษ และเรียก b วำ่ตวัส่วน รูปสี่เหลี่ยมถูกแบ่งเป็น 5 ส่วน เท่าๆ กัน แรเงา 1 ส่วน คิดเป็น 1 ส่วน ใน 5 ส่วน เขียนแทนด้วย อ่านว่า เศษหนึ่งส่วนห้า ส่วนที่แรเงาคิดเป็น 8 5

23 เรื่องที่ 2 กำรเขียนเศษส่วนด้วยทศนิยม และกำรเขียนทศนิยมซ ้ำเป็ นเศษส่วน 2.1 กำรเขียนเศษส่วนด้วยทศนิยม กรณีที่ 1 กำรทำ ส่วนใหเ้ป็น 10, 100, 1,000, … โดยถำ้มีส่วนเป็น 10จะไดท้ศนิยม 1 ตำ แหน่ง ส่วนเป็น 100 ทศนิยมจะเป็น 2 ตำ แหน่ง ตำมลำ ดบั เช่น 4 3 = 4 25 3 25 = 100 75 = 0.75 2 1 = 2 5 1 5 = 10 5 = -0.5 0.25 = 100 25 = 4 1 1.2 = 10 2 1 = 5 1 1 กรณีที่ 2 หำกไม่สำมำรถดำ เนินกำรไดต้ำมกรณีที่1 ใหน้ำ เศษหำรดว้ยตวัส่วน เช่น 7 4 = 4 7 = 0.571428571428... 8 3 = 3 8 = 0.375 2.2 กำรเขียนทศนิยมซ ้ำเป็ นเศษส่วน ทศนิยมซ้ำ จะมีทศนิยมที่ซ้ำ กนัอยำ่งเป็นระบบ เช่น 0.5555... เขียนแทนดว้ย 0. 5̇สำมำรถ เปลี่ยนเป็นเศษส่วนได้ ตัวอย่ำงที่ 1 จงเขียน 0. 5̇ในรูปเศษส่วน วิธีท ำ 0. 5̇ = 0.555... = x ให้ x = 0.555… -------------- (1) (1) 10 ------>10x = 5.55… -------------- (2) (2) –(1) ------> 10x – x = 5 9x = 5 x = 9 5 0.5 = 9 5

24 ตัวอย่ำงที่ 2 จงเปลี่ยน 2.31̇4̇ เป็นเศษส่วน จำก 2.31̇4̇ = 2.3141414… ให้ x = 2.3141414… -------------- (1) (1) 10 10x = 23.1414… ---------------(2) (1) 1,000 1,000x = 2314.1414… ---------------(3) (3) – (2) 1,000x – 10x = 2,291 990x = 2,291 x = 990 2291 ดงัน้นั 2.31̇4̇ = 990 2291 ตวัอยำ่ง 1. 2. 9̇8̇ = 99 2982 = 99 296 2. 2.251̇6̇ = 9900 251625 = 9900 2491 วิดีทัศน์ เรื่อง กำรเขียนเศษส่วนในรูปทศนิยม สรุปไดว้ำ่กำรเปลี่ยนทศนิยมซ้ำ เป็นเศษส่วนโดยวธิีจดัดงัน้ี เศษ เขียนจำ นวนท้งัหมดลบดว้ยจำ นวนที่ไม่ซ้ำ ส่วน แทนดว้ย9 เท่ำกบัจำ นวนที่ซ้ำ และแทนดว้ย0 เท่ำกบัจำ นวนที่ไม่ซ้ำ

25 เรื่องที่ 3 กำรเปรียบเทียบเศษส่วนและทศนิยม 3.1 กำรเปรียบเทียบเศษส่วน 3.1.1 เศษส่วนที่มีส่วนเท่ำกัน ใหพ้ ิจำรณำตวัเศษ ถำ้เศษนอ้ยจะมีค่ำนอ้ยและเศษมำกจะ มีค่ำมำก เช่น 4 1 < 4 3 7 6 > 7 2 3.1.2 เศษส่วนที่มีส่วนไม่เท่ำกัน ใหท้ำ ตวัส่วนใหม้ีค่ำเท่ำกนัก่อน โดยกำรหำจำ นวนมำคูณ ท้งัตวัเศษและตวัส่วน เช่น 5 2 กบั 15 4 (ทำ ส่วนใหเ้ท่ำกบั15) 5 2 = 5 3 2 3 = 15 6 จะได้ 15 6 > 15 4 นนั่คือ 5 2 > 15 4 หรืออำจจะใชว้ธิีจดัโดยกำรคูณทแยงข้ึน เป็น (30) (20) 5 2 15 4 5 2 > 15 4 3.2 กำรเปรียบเทียบทศนิยม กำรเปรียบเทียบทศนิยม ใหพ้ ิจำรณำเลขโดดจำกซำ้ยไปขวำถำ้เลขใดมีค่ำมำกกวำ่ก็จะเป็น จำ นวนที่มำกกวำ่เช่น 3.425กบั3.512 นนั่คือ3.425 < 3.512 หำกเป็นจำ นวนลบ จำ นวนที่พิจำรณำแลว้มำกกวำ่จะเป็นตวันอ้ยนนั่เอง (โดยใชห้ลกักำร ของค่ำสัมบูรณ์) เช่น -2.15 < -2.04 วิดีทัศน์ เรื่อง กำรเปรียบเทียบเศษส่วนและทศนิยม…………………………

26 เรื่องที่ 4 กำรบวกลบ คูณ หำรเศษส่วนและทศนิยม 4.1 กำรบวกเศษส่วน วธิีกำรหำผลบวกของเศษส่วน สำมำรถทำ ไดด้งัน้ี 1) ทำ ตวัส่วนใหม้ีค่ำเท่ำกนั 2) บวกตวัเศษเขำ้ดว้ยกนัโดยที่ตวัส่วนยงัคงเท่ำเดิม ตัวอย่ำงที่ 1 จงหำผลบวก 3 2 5 3 วิธีท ำ ทำ ส่วนใหม้ีค่ำเป็น 15 (พิจำรณำจำกค.ร.น.ของ 5, 3) 3 5 2 5 5 3 3 3 3 2 5 3 = 15 10 15 9 = 15 19 = 15 4 1 วิดีทัศน์ เรื่อง กำรบวกเศษส่วน …………………… 4.2 กำรลบเศษส่วน กำรลบเศษส่วน ใชห้ลกักำรเดียวกนักบักำรลบจำ นวนเตม็ คือ ตัวอย่ำงที่ 1จงหำผลลบ 5 2 20 12 วิธีท ำ ทำ ส่วนใหม้ีค่ำเท่ำกบั20 5 2 20 12 5 2 20 12 = 20 12 + 5 4 2 4 = 20 8 20 12 = 20 20 = 1 วิดีทัศน์ เรื่อง กำรลบเศษส่วน ………………. . ตวัต้งั- ตัวลบ = ตวัต้งั+ จำ นวนตรงขำ้มของตวัลบ

27 4.3 กำรคูณเศษส่วน ผลคูณของเศษส่วนสองจำ นวน คือเศษส่วนซ่ึงมีตวัเศษเท่ำกบัผลคูณของตวัเศษสอง จำ นวนและตวัส่วนเท่ำกบัผลคูณของตวัส่วนสองจำ นวนน้นั (เศษคูณเศษ และส่วนคูณส่วน) เมื่อ b a และ d c เป็นเศษส่วน ซ่ึง b , d 0 ผลคูณของ b a และ d c หำได้จำกกฎ b a d c = b d a c ตัวอย่ำงที่ 1 จงหำผลคูณของจ ำนวน 7 6 5 3 วิธีท ำ 7 6 5 3 = 5 7 3 6 = 35 18 ตอบ 35 18 วิดีทัศน์ เรื่อง กำรคูณเศษส่วนและทศนิยม 4.4 กำรหำรเศษส่วน เมื่อ b a และ d c แทนเศษส่วนใดๆ โดยที่b, d ≠ 0 ตัวอย่ำงที่ 1 จงหำผลหำรของ 10 3 12 2 วิธีท ำ 10 3 12 2 = 3 10 12 2 = 36 20 = 9 5 วิดีทัศน์ เรื่อง กำรหำรเศษส่วน d c b a = c d b a

28 4.5 กำรน ำควำมรู้เรื่องเศษส่วนไปใช้ในกำรแก้โจทย์ปัญหำ ในกำรแกโ้จทยป์ ัญหำเศษส่วน ควรดำ เนินกำรตำมโจทยแ์ละใชข้้นัตอนของกำรแกโ้จทย์ ปัญหำ เป็ นกำรวิเครำะห์โจทย์ กำรหำวธิีกำรแกป้ ัญหำ ตัวอย่ำง ระยะทำงจำกบำ้นไปตลำดท้งัหมด 1,600 เมตรเดินไปไดท้ำง 4 3 ของ ระยะทำงท้งัหมด เหลือระยะทำงอีกกี่เมตรจึงจะถึงตลำด วิธีท ำ ระยะทำงท้งัหมด 1,600 เมตร เดินทำงได้ 4 3 1600 = 1,200 เมตร เหลือระยะทำงอีก 1600 – 1200 = 400 เมตร วิดีทัศน์ เรื่อง กำรน ำควำมรู้เรื่องเศนษส่วนไปใช้แก้โจทย์ปัญหำ 4.6 กำรบวก และกำรลบทศนิยม กำรบวกและกำรลบทศนิยม จะตอ้งต้งัใหจุ้ดทศนิยมตรงกนัก่อน แลว้จึงบวก ลบ จำ นวนในแต่ละหลกัถำ้จำ นวนตำ แหน่งทศนิยมไม่เท่ำกนันิยมเติมศูนยข์ำ้งทำ้ยเพื่อใหจ้ำ นวน ตำ แหน่งทศนิยมเท่ำกนั กำรบวกและกำรลบทศนิยม ระหวำ่งจำ นวนบวกกบัจำ นวนลบ ใหใ้ชห้ลกักำรเช่นเดียวกบั กำรบวกลบจ ำนวนเต็ม ตัวอย่ำง จงหำผลลัพธ์ 4.12 – (-3.2) วิธีท ำ 4.12 – (-3.2) = 4.12 + 3.2 4.12 + 3.2 = 4.12 3.20 7.32 4.12 – (-3.2) = 7.32 วิดีทัศน์ เรื่อง กำรบวกและลบทศนิยม +

29 4.7 กำรคูณทศนิยม ผลคูณทศนิยม จะมีจำ นวนหลกัทศนิยมเท่ำกบัผลบวกของจำ นวนหลกัทศนิยมของตวัต้งั และจ ำนวนหลักทศนิยมของตัวคูณ ตัวอย่ำง จงหำผลคูณของ (-3.12) × 4.3 วิธีท ำ 312 43 936 1248 0 13416 0 (-3.12) × 4.3 = -13.416 วิดีทัศน์ เรื่อง กำรคูณทศนิยม 4.8 กำรหำรทศนิยม 1.กำรหำทศนิยมในกำรพิจำรณำผลลพัธ์ใหใ้ชห้ลกักำรเดียวกบักำรคูณทศนิยม 2.กำรหำทศนิยม ตอ้งทำ ให้ตวัหำรเป็นจำ นวนเตม็ก่อน แลว้หำรกนัโดยคำ นึงถึงจุดทศนิยม ตัวอย่ำง จงหำค่ำของ 14.436 (-1.2) วิธีท ำ 14.436 (-1.2) = 1.2 10 14.436 10 = 12 144.36 12.03 12 12 144.36 00 24 24 0.36 36 0 14.436 (-1.2) = -12.03 วิดีทัศน์ เรื่อง กำรหำรทศนิยม

30 4.9 กำรน ำควำมรู้เรื่องทศนิยมไปใช้ในกำรแก้โจทย์ปัญหำ ในกำรแกโ้จทยป์ ัญหำทศนิยม ใหด้ำ เนินกำรตำมโจทย์และใชห้ลกักำรแกโ้จทยป์ ัญหำ เช่น กำรวเิครำะห์โจทย์กำรหำวธิีแกป้ ัญหำ เป็นตน้ ตัวอย่ำง รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ำรูปหนึ่งมีด้ำนกว้ำง 43.12 เซนติเมตร มีด้ำนยำว 65.25 เซนติเมตร จงหำควำมยำวรอบรูป วิธีท ำ พิจำรณำ ควำมยำวรอบรูป = 65.25 + 43.12 + 65.25 + 43.12 = 216.74 เซนติเมตร วิดีทัศน์ เรื่อง กำรน ำควำมรู้เรื่องทศนิยมไปใช้ในกำรแก้โจทย์ปัญหำ 65.25 ซม. 43.12 ซม. 43.12 ซม. 65.25 ซม.

31 กิจกรรมบทที่2 แบบฝึ กหัดที่ 1 1. จงวำดภำพแสดงเศษส่วนที่กำ หนดให้ 1.1) 4 3 1.2) 3 1 2. จงเขียนเศษส่วนในรูปทศนิยม และเขียนทศนิยมในรูปเศษส่วน 2.1) 20 6 2.2) 40 12 2.3) 0.15 2.4) 0.75̇ 2.5) 1.25̇6̇ 3. จงเติมเครื่องหมำย >, < หรือ = ลงในช่อง 3.1) 4 2 8 5 3.2) 2 1 1 4 3 3.3) 6 5 2 1 3.4) 18 4 0.6 3.5) 0.58 100 58 3.6) (-1.23) (-0.5)

32 4. จงหำผลลัพธ์ 4.1) 2 1 1 8 6 4.2) 2 1 4 3 4.3) 2 1 5 4 4 3 4.4) 8 5 2 1 3 4.5) 4 3 2 4 8 5 4.6) 6 2 4 1 2 1 3 4.7) 0.7212.60.12 4.8) [0.35 12.6] 0.015 5. จงแกโ้จทยป์ ัญหำ 5.1) เชือกเส้นหน่ึงยำว 12.35 เมตรเส้นที่สองยำว10.25 เมตร นำ มำผกูต่อกนัโดยจะเสียควำมยำว ในกำรผกูปมไป 0.75 เมตรเชือกที่ต่อกนัจะยำวกี่เมตร 5.2) โรงเรียนแห่งหน่ึงมีนกัเรียนท้งัหมด 1,650คน เป็นชำย 5 2 ของนกัเรียนท้งัหมด จงหำวำ่มี นกัเรียนหญิงมำกกวำ่นกัเรียยนชำยกี่คน

33 บทที่ 3 เลขยกก ำลัง สำระส ำคัญ กำรเขียนแทนกำรคูณจำ นวนเดียวกนัซ้ำ ๆ หลำยๆ คร้ัง เขียนแทนดว้ย n a อ่ำนวำ่ a ยกกำ ลงั n และ กำรเขียนแสดงจ ำนวนในรูปสัญกรณ์วิทยำศำสตร์มกัจะเขียนแทนตวัเลขที่มีค่ำมำกๆ และตวัเลขที่มีค่ำนอ้ย มำกๆ ผลกำรเรียนรู้ทคี่ำดหวงั 1. บอกควำมหมำยและเขียนเลขยกกำ ลงัที่มีเลขช้ีกำ ลงัเป็นจำ นวนเตม็แทนจำ นวนที่กำ หนดใหไ้ด้ 2. บอกและนำ เลขยกกำ ลงัมำใชใ้นกำรเขียนจำ นวนในรูปสัญกรณ์วทิยำศำสตร์ได้ 3. อธิบำยกำรคูณและหำรเลขยกกำ ลงัที่มีฐำนเดียวกนัและเลขช้ีกำ ลงัเป็นจำ นวนเตม็ได้ ขอบข่ำยเนื้อหำ เรื่องที่ 1 ควำมหมำยและกำรเขียนเลขยกกำ ลงั เรื่องที่2 กำรคูณและกำรหำรเลขยกกำ ลงัที่มีฐำนเดียวกนัและเลขช้ีกำ ลงัเป็นจำ นวนเต็ม เรื่องที่ 3 กำรเขียนแสดงจ ำนวนในรูปสัญกรณ์วิทยำศำสตร์

34 เรื่องที่ 1 ควำมหมำยและกำรเขียนเลขยกก ำลัง ควำมหมำย เลขยกกำ ลงัเป็นกำรเขียนจำ นวนที่เกิดข้ึนจำกกำรคูณ ซ้ำ ๆ กนัหลำยๆ คร้ัง เช่น 6× 6 × 6 × 6 เขียนแทนด้วย 64 อ่ำนวำ่หกยกกำ ลงัสี่หรือหกกำ ลงัสี่ นนั่คือ 1 × 2 × 3 × … × = a แทนจ ำนวนใด ๆ n แทนจ ำนวนเต็มใดๆ เรียก n a วำ่เลขยกกำ ลงั โดยมีa เป็ นฐำนและ n เป็นเลขช้ีกำ ลงั ตัวอย่ำง 1. (-2)3 เป็นเลขยกกำ ลงัที่มี(-2) เป็นฐำน และมี3 เป็นเลขช้ีกำ ลงั (-2)3 = (-2) × (-2) × (-2) 2. 4 3 2 เป็นเลขยกกำ ลงัที่มี 3 2 เป็นฐำน และมี4 เป็นเลขช้ีกำ ลงั 4 3 2 = 3 2 × 3 2 × 3 2 × 3 2 3. (0.6)5 เป็นเลขช้ีกำ ลงัที่มี0.6 เป็นฐำน และมี5 เป็นเลขช้ีกำ ลงั วิดีทัศน์ เรื่อง ควำมหมำยของเลขยกก ำลัง ……………………. กำรเขียนจ ำนวนให้อยู่ในรูปเลขยกกำ ลงั กำรเขียนจำ นวนให้อยใู่นรูปของเลขยกกำ ลงัทำ ไดโ้ดยวธิีกำรแยกตวัประกอบ เช่น 125 = 5 × 5 × 5 = 5 3 64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2 6 หรือ 64 = 4 × 4 × 4 = 4 3 หรือ 64 = 8 × 8 = 8 2 วิดีทัศน์ เรื่อง กำรเขียนจ ำนวนให้อยู่ในรูปของเลขยกก ำลัง

35 เรื่องที่ 2 กำรคูณและกำรหำรเลขยกก ำลังที่มีฐำนเดียวกันและเลขชี้ก ำลังเป็ นจ ำนวนเต็ม 2.1 กำรคูณเลขยกกำ ลงัที่มีฐำนเดียวกนัมีเลขช้ีกำ ลงัเป็นจำ นวนเตม็ พิจำรณำ 3 4 × 32 = (3 ×3 ×3 ×3) ×(3 ×3) = 3 ×3 ×3 ×3 ×3 ×3 = 3 6 นนั่คือ 3 4 × 32 = 3 4+ 2 = 3 6 ดงัน้นั เมื่อ a เป็ นจ ำนวนใดๆ และ m, n เป็ นจ ำนวนเต็ม ตัวอย่ำง 1) 2 -3 × 24 = 2 -3+ 4 = 2 1 = 2 (ในกรณีที่เลขยกกำ ลงัมีเลขช้ีกำ ลงัเป็น 1 เช่น a 1 จะเขียนเป็ น a ) 2) 2 1 3 2 1 = 3 1 2 1 = 4 2 1 3) (-2)4 × 23 = 2 4 × 2 3 = 2 7 วิดีทัศน์ เรื่อง กำรคูณเลขยกก ำลังที่มีฐำนเดียวกัน … . 2.2 กำรหำรเลขยกกำ ลงัที่มีฐำนเดียวกนัมีเลขช้ีกำ ลงัเป็นจำ นวนเตม็ พิจำรณำ 2 5 2 3 = (2 × 2 × 2 × 2 × 2) (2 × 2 × 2) = 2×2×2 2×2×2×2×2 = 2 × 2 = 2 2 นนั่คือ 2 5 2 3 = 2 5 –3 = 2 2 a m × a n = a m + n / / / / / /

36 ดงัน้นั เมื่อ a ≠ 0 และ m, n เป็ นจ ำนวนเต็ม ตัวอย่ำง จงหำผลลัพธ์ 1) 45 4 2 = 2 5 4 4 = 4 5 –2 = 4 3 2) 23 2 -4 = 4 3 2 2 = 2 3 –(-4) = 2 7 3) 24 × 4 2 -3 = 3 4 2 2 2 2 = 2 4 + 2 – (-3) = 2 9 4) 5 2 3 ab a b = a 2 -1 ∙ b 3 – 5 = ab-2 = 2 b a ถ้ำ a เป็ นจ ำนวนใดๆ และ a ≠ 0 แล้ว a 0 = 1 ถ้ำ a เป็ นจ ำนวนใดๆ และ a ≠ 0 แล้ว a -n = n a 1 วิดีทัศน์เรื่อง กำรหำรเลขยกก ำลังที่มีฐำนเดียวกัน ……………………. m n a n a m a

37 เรื่องที่ 3 กำรเขยีนแสดงจ ำนวนในรูปสัญกรณ ์ วทิยำศำสตร ์ กำรเขียนแสดงจ ำนวนในรูปสัญกรณ์วทิยำศำสตร์มีรูปทวั่ ไป เช่น A × 10n เมื่อ1 ≤ A < 10 และ n เป็นจำ นวนเตม็ซ่ึงมกัจะเขียนแทนจำ นวนที่มีค่ำมำกๆ และจำ นวนที่มีค่ำนอ้ยมำกๆ ตัวอย่ำงที่ 1 จงเขียนจำ นวนต่อไปน้ีให้อยใู่นรูปสัญกรณ์วทิยำศำสตร์ 1) 150,000 = 15 × 10,000 = 1.5 × 10 × 10,000 = 1.5 × 10 × 104 = 1.5 × 105 2) 0.000064 = 1,000,000 64 = 6 10 64 = 6 10 6.410 = 6.4 × 10 × 10-6 = 6.4 × 10-5 ตัวอย่ำงที่ 2 ดำวเสำร์มีมวล 56 ×1025กิโลกรัม และดำวดวงหน่ึงมีมวลเป็น 0.0008 เท่ำของดำวเสำร์ดำว ดวงน้ีจะมีมวลเท่ำไร(ตอบในรูปสัญกรณ์วทิยำศำสตร์) วิธีท ำ จำกโจทยท์ ี่กำ หนดให้สำมำรถเขียนเป็นประโยคสัญลกัษณ์ดงัน้ี 56 ×1025 ×0.0008 = 56 ×1025 ×0.0008 = 56 ×1025 × 10,000 8 = 56 ×1025 × 4 10 8 = 56 ×1025× 8 × 10-4 = 448 × 1021 = 4.48 × 102 × 1021 = 4.48 × 1023 วิดีทัศน์ เรื่อง กำรเขียนแสดงจ ำนวนในรูปสัญกรณ์วิทยำศำสตร์…………………….

38 กิจกรรมบทที่ 3 แบบฝึ กหัดที่ 1 1. จงท ำเครื่องหมำย หน้ำข้อควำมที่ถูกต้อง และ หนำ้ขอ้ควำมที่ไม่ถูกตอ้ง .......... 1.1) 3 5 อ่ำนวำ่สำมกำ ลงัหำ้ .......... 1.2) 3 4 มีค่ำเท่ำกบั8× 4 .......... 1.3) (-2)×(-2) ×(-2) ×(-2) = (-2)4 .......... 1.4) (-3)6 = 36 .......... 1.5) 5 + 5 + 5 + 5 เท่ำกบั5 4 2. จงเขียนจำ นวนต่อไปน้ีในรูปเลขยกกำ ลงัที่มีเลขช้ีกำ ลงัมำกกวำ่1 2.1) 125 = ………………… 2.2) 216 = ………………… 2.3) 0.0144 = ………………… 2.4) 81 = ………………… 2.5) -27 = ………………… 3. จงหำวำ่สัญลกัษณ์ต่อไปน้ีแทนจำ นวนใด 3.1) (-3)4 = ………………… 3.2) 3 5 2 = ………………… 3.3) -4 4 = ………………… 3.4) (0.4)3 = ………………… 3.5) (-6)3 = ………………… 4. จงหำผลลัพธ์ 4.1) 3 4 ×3 5 = ………………… 4.2) 3 2 1 × -2 2 1 = ………………… 4.3) (-3)4 × 35 = ………………… 4.4) (0.2)4 × (0.2)-3 × (0.2)2 = ………………… 4.5) 5 -3 5 2 = …………………

39 5. จงเขียนจำ นวนต่อไปน้ีในรูปสัญกรณ์วทิยำศำสตร์ 5.1) 12,000,000 = ………………… 5.2) 450 ×108 = ………………… 5.3) 0.00045 = ………………… 5.4) 0.25 ×10-3 = ………………… 5.5) 6,275 ×105 = ………………… 6. จำ นวนที่กำ หนดใหแ้ทนจำ นวนใด 6.1) 4 × 103 = ………………… 6.2) 1.6 ×10-7 = ………………… 6.3) 7.005 ×106 = ………………… 6.4) 0.00027 ×1010 = ………………… 6.5) 60 ×103 ×2 ×10-4 = ………………… 7. ประเทศอินโดนีเซียผลิตข้ำวได้ปี ละประมำณ 355 × 105 ตัน ประเทศไทยผลิตข้ำวได้ปี ละประมำณ 20.26 × 106 ตนัอินโดนีเซียผลิตขำ้วไดม้ำกกวำ่ ไทยปีละเท่ำไร(ตอบในรูปสัญกรณ์วทิยำศำสตร์)

40 บทที่ 4 อัตรำส่วนและร้อยละ สำระส ำคัญ 1. อตัรำส่วนเป็นกำรเปรียบเทียบปริมำณ 2 ปริมำณข้ึนไป จะมีหน่วยเหมือนกนัหรือต่ำงกนัก็ได้ 2. ร้อยละเป็นอตัรำส่วนแสดงกำรเปรียบเทียบปริมำณใดปริมำณหน่ึง ต่อ100 ผลกำรเรียนรู้ทคี่ำดหวงั 1. กำ หนดอตัรำส่วนได้ 2. คำ นวณสัดส่วนได้ 3. หำค่ำร้อยละได้ 4. แกโ้จทยป์ ัญหำในสถำนกำรณ์ต่ำงๆ เกี่ยวกบัอตัรำส่วน สัดส่วน และร้อยละได้ ขอบข่ำยเนื้อหำ เรื่องที่1 อตัรำส่วน เรื่องที่2 สัดส่วน เรื่องที่ 3 ร้อยละ เรื่องที่4 กำรแกโ้จทยป์ ัญหำเกี่ยวกบัอตัรำส่วน สัดส่วน และร้อยละ

41 เรื่องที่ 1 อัตรำส่วน อัตรำส่วน (Ratio) ใช้เปรียบเทียบปริมำณ 2 ปริมำณ หรือมำกกวำ่ก็ได้โดยที่ปริมำณ 2 ปริมำณที่ นำ มำเปรียบเทียบกนัน้นัจะมีหน่วยเหมือนกนัหรือต่ำงกนัก็ได้ บทนิยำม อตัรำส่วนของปริมำณ a ต่อ ปริมำณ b เขียนแทนด้วย a : b หรือ b a เรียก a วำ่จำ นวนแรกหรือจำ นวนที่หน่ึงของอตัรำส่วน เรียก bวำ่จำ นวนหลงัหรือจำ นวนที่สองของอตัรำส่วน (อตัรำส่วน a : b หรือ b a อ่ำนวำ่ a ต่อ b ) กำรเขียนอัตรำส่วน มี 2 แบบ 1. ปริมำณ 2 ปริมำณมีหน่วยเหมือนกนั เช่น โตะ๊ตวัหน่ึงมีควำมกวำ้ง 50 เซนติเมตร ยำว120 เซนติเมตร เขียนเป็นอตัรำส่วนไดว้ำ่ ควำมกวำ้งต่อควำมยำวของโตะ๊เท่ำกบั 50 : 120 2. ปริมำณสองปริมำณมีหน่วยต่ำงกนั เช่น ปำกกำ 2 ดำ้ม รำคำ 30 บำท เขียนเป็นอตัรำส่วนไดว้ำ่ อตัรำส่วนของจำ นวนปำกกำต่อรำคำ เป็น 2 ดำ้ม : 30 บำท ตัวอย่ำงเช่น ถำ้เป็นปริมำณที่มีหน่วยเหมือนกนัอตัรำส่วนจะไม่มีหน่วยเขียนกำ กบัเช่น มำนะหนัก 25 กิโลกรัม มำนีหนกั 18 กิโลกรัม จะกล่ำววำ่อตัรำส่วนของน้ำ หนกัของมำนะต่อมำนีเท่ำกบั 25: 18 หรือ 18 25 ถำ้เป็นปริมำณที่มีหน่วยต่ำงกนัอตัรำส่วนจะตอ้งเขียนหน่วยแต่ละประเภทกำ กบัดว้ย เช่น สุดำสูง 160 เซนติเมตร หนัก 34 กิโลกรัม อตัรำส่วนควำมสูงต่อน้ำ หนกัของสุดำ เท่ำกบั 160 เซนติเมตร : 34 กิโลกรัม วิดีทัศน์ เรื่อง ควำมหมำย และกำรเขียนอัตรำส่วน

42 อัตรำส่วนที่เท่ำกัน กำรหำอตัรำส่วนที่เท่ำกบัอตัรำส่วนที่กำ หนดให้ทำ ไดโ้ดยกำรคูณหรือหำรอตัรำส่วนท้งตัวแรก ั และตวัที่สองดว้ยจำ นวนเดียวกนั โดยจำ นวนที่นำ มำคูณหรือหำรตอ้งไม่เป็น “ศูนย์” ตำมหลกักำร ดงัน้ี หลักกำรคูณ เมื่อคูณแต่ละจำ นวนในอตัรำส่วนใดดว้ยจำ นวนเดียวกนั โดยที่จำ นวนน้นั ไม่เท่ำกบั ศูนย์จะไดอ้ตัรำส่วนใหม่ที่เท่ำกบัอตัรำส่วนเดิม นนั่คือ b d a d b c a c b a เมื่อ c 0 และ d 0 วิดีทัศน์ เรื่อง กำรคูณอัตรำส่วนที่เท่ำกัน …………………… หลักกำรหำร เมื่อหำรแต่ละจำ นวนในอตัรำส่วนใดดว้ยจำ นวนเดียวกนั โดยที่จำ นวนน้นั ไม่เท่ำกบั ศูนย์จะไดอ้ตัรำส่วนใหม่เท่ำกบัอตัรำส่วนเดิม นนั่คือ b d a d b c a c b a เมื่อ c 0 และ d 0 วิดีทัศน์ เรื่อง การหารอัตราส่วนที่เท่ากัน………………… ตัวอย่ำง จงหำอตัรำส่วนอีก3 อตัรำส่วนที่เท่ำกบัอตัรำส่วนที่กำ หนด วิธีท ำ 3 : 4 หรือ 4 3 16 12 4 4 3 4 4 3 36 27 4 9 3 9 4 3 44 33 4 11 3 11 4 3 ดงัน้นั 16 12 , 36 27 , 44 33 เป็นอตัรำส่วนที่เท่ำกบัอตัรำส่วน 4 3 กำรตรวจสอบกำรเท่ำกนัของอตัรำส่วนใดๆ ทำ ไดโ้ดยใชล้กัษณะกำรคูณไขว้ไดโ้ดยใชว้ธิีดงัน้ี เมื่อ a , b, c และ d เป็ นจ ำนวนนับ 1) ถ้ำ a d bc แล้ว d c b a 2) ถ้ำ ad bc แล้ว d c b a

43 ตวัอยำ่ง จงตรวจสอบวำ่อตัรำส่วนในแต่ละขอ้ต่อไปน้ีเท่ำกนัหรือไม่ 1) 4 3 และ 6 5 2) 30 26 และ 45 39 1) พิจำรณำกำรคูณไขว้ของ 4 3 และ 6 5 เนื่องจำก 36 = 18 45 = 20 ดงัน้นั 36 45 18 20 นนั่คือ 4 3 6 5 2) พิจำรณำกำรคูณไขว้ของ 30 26 และ 45 39 เนื่องจำก 2645 = 1,170 3039 = 1,170 ดงัน้นั 2645 = 3039 นนั่คือ 30 26 = 45 39 อัตรำส่วนต่อเนื่อง (อัตรำส่วนของจ ำนวนหลำย ๆ จ ำนวน) ในสถำนกำรณ์จริงที่เกี่ยวกบัชีวิตประจำ วนัเรำมกัจะพบควำมสัมพนัธ์ของจำ นวนหลำย ๆ จำ นวน เช่น ขนมผงิบำ้นคุณยำยใชส้ ่วนผสมดงัน้ี แป้งข้ำวเจ้ำ 3 ถ้วยตวง น้ำ กะทิเขม้ขน้1 ถ้วยตวง น้ำ ตำลมะพร้ำว 2 1 ถ้วยตวง นนั่คืออตัรำส่วนของจำ นวนแป้งขำ้วเจำ้ต่อน้ำ กะทิเป็ น 3 : 1 หรือ 6 : 2 อตัรำส่วนของจำ นวนน้ำ กะทิต่อน้ำ ตำลมะพร้ำวเป็น 1 : 2 1 หรือ 2 : 1 อตัรำส่วนของจำ นวนแป้งขำ้วเจำ้ต่อน้ำ ตำลมะพร้ำวเป็น 3 : 2 1 หรือ 6 : 1 หรือเขียนในรูปอตัรำส่วน ของจ ำนวนหลำย ๆ จำ นวน ดงัน้ี อตัรำส่วนของแป้งขำ้วเจำ้ต่อน้ำ กะทิต่อน้ำ ตำลมะพร้ำว เป็น 3 : 1 : 2 1 หรือ 6 : 2 : 1

44 ตัวอย่ำง หอ้งเรียนห้องหน่ึงมีอตัรำส่วนของควำมกวำ้งต่อควำมยำวห้องเป็น 3 : 4 และควำมสูงต่อควำมยำว ของห้องเป็ น 1 : 2จงหำอตัรำส่วนของควำมกว้ำง : ควำมยำว : ควำมสูงของห้อง วิธีท ำ อตัรำส่วนควำมกวำ้ง : ควำมยำวของห้อง เท่ำกบั 3 : 4 อตัรำส่วนควำมสูง :ควำมยำวของห้อง เท่ำกบั 1 : 2 หรือ 1 x 2 : 2 x 2 เท่ำกบั2 : 4 นนั่คืออตัรำส่วนควำมกวำ้งต่อควำมยำว ต่อควำมสูงของหอ้ง เท่ำกบั3 : 4 : 2 วิดีทัศน์ เรื่อง อัตราส่วนต่อเนื่อง…