145 2.จำกกำรสอบถำมงบประมำณที่แต่ละกลุ่มสำระกำรเรียนรู้ไดม้ำจำกกำรจัดสรรงบประมำณของทำงโรงเรียน เป็นดงัน้ี กลุ่มสำระกำรเรียนรู้งบประมำณ (บำท) จ ำนวนเปอร์เซ็นต์ ขนำดของมุมทจีุ่ดศูนย์กลำง ของรูปวงกลม (องศำ) คณิตศำสตร์ 35,000 100 10.29 340000 35000 360 37.06 340000 35000 วิทยำศำสตร์ 100,000 ภำษำต่ำงประเทศ 48,000 ภำษำไทย 34,500 ศิลปะ 18,500 กำรงำนอำชีพและเทคโนโลยี 40,500 สุขศึกษำและพลศึกษำ 29,500 สังคมศึกษำ ศำสนำ และ วัฒนธรรม 34,000 รวม 340,000 3. จงเขียนแผนภูมิรูปวงกลมโดยใช้จ ำนวนเปอร์เซ็นต์และขนำดของมุมที่จุดศูนย์กลำงของรูปวงกลมที่ค ำนวณได้ จำกตำรำงข้ำงต้น
146 4. ใหผ้เู้รียนพิจำรณำกรำฟเส้นต่อไปน้ี จำกกรำฟเส้น จงตอบคำ ถำมต่อไปน้ี 1) ใน พ.ศ. ใดบำ้งที่ปริมำณไมส้ ักที่ผลิตไดม้ีมำกกวำ่ ไมป้ระดู่ …………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………..……………………………………………………. 2) ในพ.ศ. ใดที่ปริมำณของไมส้ ักและไมป้ระดู่ที่ผลิตไดต้่ำงกนัมำกที่สุด และต่ำงกนั ประมำณกี่ลูกบำศกเ์มตร …………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………..…………………………………………………….
147 4. ตำรำงแสดงรำยจับ –รำยจ่ำยของนำย กในรอบ 6 เดือนแรกของปี พ.ศ. 2546 เป็นดงัน้ี จำกตำรำงจงน ำเสนอข้อมูลด้วยกรำฟเส้น
148 แบบฝึ กหัดที่ 3 1. จำกข้อมูล 2, 6,1, 5, 13, 6, 16 จงหำค่ำเฉลี่ยเลขคณิต ฐำนนิยม และมธัยฐำน ค่ำเฉลี่ยเลขคณิต = ………………………………………………….\ มัธยฐำน = …………………………………………………. ฐำนนิยม = …………………………………………………. เรียงข้อมูลจำกมำกไปหำน้อยหรือน้อยไปหำมำก ค่ำเฉลี่ยเลขคณิต = …………………………………………………. มัธยฐำน คือ = …………………………………………………. ฐำนนิยม คือ = …………………………………………………. 2. จำกข้อมูล 24, 16,18, 36, 7, 28, 6, 36, 12 จงหำค่ำเฉลี่ยเลขคณิต ฐำนนิยม และมัธยฐำน ค่ำเฉลี่ยเลขคณิต = ………………………………………………….\ มัธยฐำน = …………………………………………………. ฐำนนิยม = …………………………………………………. เรียงข้อมูลจำกมำกไปหำน้อยหรือน้อยไปหำมำก ค่ำเฉลี่ยเลขคณิต = …………………………………………………. มัธยฐำน คือ = …………………………………………………. ฐำนนิยม คือ = ………………………………………………….
149 บทที่ 10 ควำมน่ำจะเป็ น Probability สำระส ำคัญ 1. กำรนบัจำ นวนผลลพัธ์ที่เกิดจำกกำรทดลองใด ๆ 2.ควำมน่ำจะเป็น แสดงใหท้รำบวำ่เหตุกำรณ์ใดเหตุกำรณ์หน่ึงมีโอกำสเกิดข้ึนมำกนอ้ยเพียงใด อนัจะมี ประโยชน์ต่อกำรตดัสินใจในกำรดำ เนินงำนน้นัๆ ผลกำรเรียนรู้ทคี่ำดหวงั 1. อธิบำยกำรทดลองสุ่มและเหตุกำรณ์ได้ 2. หำควำมน่ำจะเป็นของเหตุกำรณ์จำกกำรทดลองสุ่ม มีโอกำสที่จะเกิดข้ึนเท่ำๆกนัได้ 3. ใชค้วำมรู้เกี่ยวกบัควำมน่ำจะเป็น ในกำรคำดกำรณ์หรือตดัสินใจไดอ้ยำ่งสมเหตุสมผล ขอบข่ำยเนื้อหำ เรื่องที่ 1 กำรทดลองสุ่มและเหตุกำรณ์ เรื่องที่ 2 ควำมน่ำจะเป็นของเหตุกำรณ์ เรื่องที่ 3 กำรนำ ควำมน่ำจะเป็นของเหตุกำรณ์ต่ำงๆ ไปใช้
150 ควำมน่ำจะเป็ น Probability ในชีวติประจำ วนัเรำมกัจะไดย้นิ ประโยคเหล่ำน้ี ประโยคกล่ำวขำ้งตน้เป็นคำ พูดที่เกี่ยวกบักำรคำดคะเน กำรทำ นำยโอกำสหรือควำมเป็นไปได้ ที่จะเกิดเหตุกำรณ์ที่กล่ำวถึงเหล่ำน้นัเรำไม่สำมำรถบอกไดแ้น่ชดัวำ่เหตุกำรณ์เหล่ำน้นัจะเกิดข้ึนหรือไม่จนกวำ่ จะถึงเวลำที่กำ หนด ในทำงคณิตศำสตร์อำจหำจำ นวนหน่ึงที่บ่งบอกถึงโอกำสมำกนอ้ยที่จะเกิดข้ึนแต่ละเหตุกำรณ์ เหล่ำน้นัและเรียกจำ นวนน้ีวำ่ “ควำมน่ำจะเป็น”ของเหตุกำรณ์ ดังนั้น ควำมน่ำจะเป็นของเหตุกำรณ์จึงเป็นวธิีวดัควำมไม่แน่นอนในรูปแบบคณิตศำสตร์เช่น เมื่อ โยนเหรียญ ควำมน่ำจะเป็นของเหรียญที่จะออกหวัหรือกอ้ยเท่ำกบั0.5 ในทำ นองเดียวกนัเหตุกำรณ์ต่ำงๆ ที่ เกิดข้ึนในอนำคตเป็นสิ่งที่ยำกจะคำดเดำไดถู้กตอ้งร้อยเปอร์เซ็นต์ ปีหนำ้คำดวำ่นกัศึกษำกศน.เขตพญำไทเพิ่มข้ึน 30% กำรลงทุนทำ กิจกำรคร้ังน้ีคำดวำ่จะไดก้ำ ไร70% พรุ่งน้ีจะมีฝนตก 80% ของพ้ืนที่ นำยโชคดีซ้ือล๊อตเตอร์รี่ไม่เคยถูกเลย
151 เรื่องที่ 1 กำรทดลองสุ่ม และเหตุกำรณ ์ 1.1กำรทดลองสุ่ม กำรทดลองสุ่ม คือกำรทดลองที่เรำไม่สำมำรถบอกไดล้่วงหนำ้วำ่ผลลพัธ์ที่เกิดข้ึนมำจำกแต่ละ กำรกระท ำจะเป็นอยำ่งไรแต่เรำสำมำรถบอกไดว้ำ่มีผลลพัธ์อะไรบำ้งที่จะเกิดข้ึน ตวัอยำ่งเช่น 1. โยนเหรียญ 1 เหรียญ 1 คร้ัง หนำ้ที่หงำยข้ึนอำจจะออกหวัหรือออกกอ้ยก็ได้ 2. หยิบลูกปิ งปอง 1 ลูกจำกโหลดังรูป ลูกปิ งปองที่หยิบได้ อำจจะเป็ นลูกปิ งปอง สีแดง สีเขียว สีฟ้ำ หรือสีเหลือง (ลูกปิงปองตอ้งมีขนำดเท่ำกนั ) 3. ทอดลูกเต๋ำ 1 ลูก 1 คร้ัง หนำ้ที่หงำยอำจเป็นแตม้1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 หัว ออกหัว กอ ้ ย ออกกอ ้ ย เขียว แดง ฟ้า เหลือง
152 ผลลพัธ์ของกำรสุ่ม กำรโยนเหรียญ 1 เหรียญ 2 คร้ังผลลพัธ์ท้งัหมดที่อำจจะเกิดข้ึน สำมำรถแสดงดว้ยแผนภำพตน้ ไม้ได้ ดงัน้ี จะไดผ้ลลพัธ์ท้งัหมดที่เกิดจำกกำรทดลองสุ่มขำ้งตน้ที่แตกต่ำงกนัมี4 แบบ คือ HH , HT , TH และ TT ผลที่อำจจะเกิดจำกกำรโยน เหรียญ คร้ังที่1 ผลที่อำจจะเกิดจำกกำรโยน เหรียญ คร้ังที่2 ผลที่อำจจะเกิดจำกกำรโยน เหรียญท้งัสองคร้ัง H H (H , H) H T (H , T) T H (T , H) T T (T , T) วิดีทัศน์ เรื่องการทดลองสุ่ม ผลที่อำจจะเกิดจำกกำร โยนเหรียญคร้ังที่1 H ผลที่อำจจะเกิดจำกกำร โยนท้งัสองคร้ัง ผลที่อำจจะเกิดจำกกำร โยนเหรียญคร้ังที่2 T H T H T H, H H, T T, H T, T
153 1.2 เหตุกำรณ์ (Events) ในกำรทดลองสุ่มโยนเหรียญบำท 1 เหรียญและเหรียญห้ำสิบสตำงค์ 1 เหรียญ นกัเรียนทรำบแลว้วำ่ผล ท้งัหมดที่อำจจะเกิดข้ึนไดค้ือ(H, H), (H, T), (T, H) และ (T, T) ถำ้เรำสนใจผลที่จะเกิดกอ้ยอยำ่ง น้อย 1 เหรียญ จะไดว้ำ่ผลที่จะเกิดกอ้ยอยำ่งนอ้ย 1 เหรียญ คือ (H, T), (T, H) และ (T, T) เรำเรียกผลที่เรำ สนใจจำกกำรทดลองสุ่มวำ่ เหตุกำรณ์ พิจำรณำกำรหลับตำหยิบลูกบอล 1 ลูกจำกถุงซึ่งมีลูกบอลสีเขียว 4 ลูก คือ ข1, ข2, ข3 และ ข4 ดงัน้นั จำกกำรทดลองสุ่มคร้ังน้ีจะเห็นไดว้ำ่จะหยบิลูกบอลคร้ังใดก็จะไดลู้กบอลสีเขียวเสมอ ซ่ึงผลท้งัหมดที่ อำจจะเกิดข้ึนไดค้ือ ข1, ข2, ข3 และ ข4 และถ้ำสนใจเหตุกำรณ์"หยิบได้ลูกบอลสีเขียว” จะไดว้ำ่เหตุกำรณ์คือข1, ข2, ข3และ ข4 จะเห็นวำ่ผลท้งัหมดที่อำจเกิดข้ึนได้และเหตุกำรณ์ที่จะหยบิไดลู้กบอลสีเขียวเป็นผลชุดเดียวกนั เรำเรียก เหตุกำรณ์"หยบิไดลู้กบอลสีเขียว"จำกกำรทดลองสุ่มคร้ังน้ีวำ่ "เหตุกำรณ์ที่แน่นอน" และจำกกำรทดลองสุ่มคร้ังน้ีจะเห็นวำ่เรำไม่อำจที่จะหยิบได้ลูกบอลสีแดงได้เลย เรำเรียกเหตุกำรณ์ "หยิบ ไดลู้กบอลสีแดง"จำกกำรทดลองสุ่มคร้ังน้ีวำ่ "เหตุกำรณ์ที่เป็นไปไม่ได”้ ตัวอย่ำงเหตุกำรณ์ ตวัอยำ่งที่ 1 หลับตำหยิบลูกบอล 1 ลูกจำกกล่องที่มีลูกบอลสีแดง 1 ลูก สีขำว 1 ลูกและสีน้ำ เงิน 1 ลูก จงหำควำมน่ำจะเป็นของเหตุกำรณ์ต่อไปน้ี (1) หยิบได้ลูกบอลสีแดง (2) หยบิไดลู้กบอลที่ไม่ใช่สีแดง วิธีท ำ ผลท้งัหมดที่อำจเกิดข้ึนไดจ้ำกกำรทดลองสุ่มคือ แดง ขำว และน้ำ เงิน ดงัน้นัจำ นวนท้งัหมดที่อำจจะเกิดข้ึนไดเ้ป็น 3 (1) เหตุกำรณ์ที่จะหยิบได้ลูกบอลสีแดง คือ แดง จำ นวนผลที่เกิดในเหตุกำรณ์น้ีเป็น 1 ฉะน้นัควำมน่ำจะเป็นของเหตุกำรณ์หยบิไดลู้กบอลสีแดงเป็น 3 1 (2) เหตุกำรณ์ที่จะหยบิไดลู้กบอลที่ไม่ใช่สีแดง คือ หยิบได้ขำวและ น้ำ เงิน จำ นวนผลที่เกิดข้ึนในเหตุกำรณ์เป็น 2 ฉะน้นัควำมน่ำจะเป็นของเหตุกำรณ์หยบิไดลู้กบอลที่ไม่ใช่สีแดงเป็น 3 2 วิดีทัศน์ เรื่อง เหตุการณ์ (Event)
154 เรื่องที่ 2 ควำมน่ำจะเป็นของเหตุกำรณ์ Probabilities of Events. พิจำรณำกำรทดลองสุ่มและเหตุกำรณ์ที่สนใจ ทอดลูกเต๋ำ 1ลูก1คร้ังผลท้งัหมดที่อำจเกิดข้ึน คือ1, 2, 3, 4, 5, 6 ซ่ึงมีท้งัหมด 6จำ นวน 1).ถำ้เหตุกำรณ์ที่สนใจคือแตม้หงำยบนหนำ้ลูกเต๋ำเป็นจำ นวนคู่ซ่ึงไดแ้ก่2, 4, 6จะเห็นไดว้ำ่ มี 3 จำ นวน นนั่คือจำ นวนผลที่จะเกิดในเหตุกำรณ์เป็น 3 เรำกล่ำววำ่ควำมน่ำจะเป็นของเหตุกำรณ์ที่แตม้หงำยบนหนำ้ลูกเต๋ำเป็นจำ นวนคู่คือ 6 3 หรือ 2 1 2). ถ้ำเหตุกำรณ์ที่สนใจ คือ แต้มที่หงำยบนหน้ำลูกเต๋ำ เป็ นจ ำนวนที่น้อยกวำ่3 ซ่ึงไดแ้ก่ 1, 2จะเห็นวำ่มีท้งัหมด 2จำ นวน นนั่คือจำ นวนผลที่จะเกิดในเหตุกำรณ์เป็น 2 เรำกล่ำววำ่ควำมน่ำจะเป็นของเหตุกำรณ์ที่แตม้หงำยบนหนำ้ลูกเต๋ำเป็นจำ นวนคู่คือ 6 2 หรือ 3 1 จำกท้งั2 เหตุกำรณ์ที่กล่ำวมำเรำสำมำรถเขียนใหอ้ยใู่นรูปของตำรำงได้ดงัน้ี หมำยเหตุ เมื่อแต่ละผลลพัธ์ที่อำจเกิดข้ึนจำกกำรทดลองสุ่ม มีโอกำสเกิดข้ึนไดเ้ท่ำๆกนั จำ นวนผลลพัธท ์ ้ งัหมดของกำรทดลองสมุ่ จำ นวนผลลพัธข ์ องเหตกุำรณ ์ ทส ี่นใจ ควำมน่ำจะเป็ นของเหตุกำรณ ์
155 สัญลักษณ์ ที่ใช้ Probabilities of Events. - ควำมน่ำจะเป็นของเหตุกำรณ์ใชส้ ัญลกัษณ์ P(E) - จ ำนวนผลลัพธ์ของเหตุกำรณ์ที่เรำสนใจ N(E) - จำ นวนผลลพัธ์ท้งัหมดของกำรทดลองสุ่ม N(S) จะไดสู้ตรควำมน่ำจะเป็นของเหตุกำรณ์คือ Note 1. ควำมน่ำจะเป็นของเหตุกำรณ์ใดๆ จะมีค่ำต้งัแต่0 ถึง 1 หรือ 0 P(E) 1 2.ควำมน่ำจะเป็นของเหตุกำรณ์ที่จะเกิดข้ึนแน่นอนจะมีค่ำเท่ำกบั1 3.ควำมน่ำจะเป็นของเหตุกำรณ์ที่ไม่มีผลลพัธ์เกิดข้ึนเลยหรือเหตุกำรณ์ที่ไม่เกิดข้ึนแน่นอนเท่ำกบั0 N(S) N(E) P(E)
156 เรื่องที่ 3 กำรน ำควำมน่ำจะเป็นของเหตุกำรณ ์ไปใช้ในชีวติประจ ำวนั ในปัจจุบนันกัธุรกิจ นกัประกนัภยัและนกัพยำกรณ์ต่ำงๆ ไดน้ำ ควำมรู้เรื่องควำมน่ำจะเป็นและค่ำ คำดหมำยมำช่วยในกำรตดัสินใจวำ่เหตุกำรณ์ที่พิจำรณำน้นัจะเกิดข้ึนมำกนอ้ยเพียงใดและจะไดร้ับหรือเสีย ผลประโยชน์เช่น ดำ้นธุรกิจใชก้ำรคำดหมำยในกำรทำ นำยผลกำ ไรที่ไดจ้ำกกำรผลิตสินคำ้ใหม่ดำ้นกำร ประกนัภยั ใชก้ำรคำดหมำยในกำรกำ หนดเงินเบ้ียประกนัที่ลูกคำ้จะตอ้งส่งมำในแต่ละงวด เพื่อที่บริษทัยงัไดผ้ล ประโยชน์ตลอดอำยขุองกรมธรรม์หรือควำมน่ำจะเป็นกบักีฬำ เช่น ในกีฬำฟุตบอลที่ก่อนแข่งขนักรรมกำรจะ โยนเหรียญเพื่อใหฝ้่ำยที่ทำยผลชนะไดเ้ลือกก่อนวำ่จะเขี่ยบอลหรือเลือกข้ำง โอกำสที่จะชนะ 50/50 เนื่องจำก เหรียญที่โยนจะออกหวัหรือกอ้ยก็ได้มีโอกำสเกิดข้ึนเท่ำกนัควำมน่ำจะเป็นกบักำรพยำกรณ์อำกำศถำ้วำงแผนจะ ไปเที่ยวทะเลกบัเพื่อนในหนำ้ฝน ก็ควรจะตอ้งตรวจเช็คสภำพอำกำศล่วงหนำ้วำ่พยำกรณ์ไวว้ำ่ ฝนจะตกหรือเปล่ำ และตกกี่เปอร์เซ็นต์เช่น ถำ้พยำกรณ์วำ่ ฝนตก99% ไม่ตอ้งไป แต่ถำ้พยำกรณ์ไวว้ำ่ ฝนจะตก15% น่ำจะไป มำกกวำ่ วิดีทัศน์ เรื่องการน าความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ไปใช้
157 กิจกรรมบทที่ 10 แบบฝึ กหัดที่ 1 มีกล่อง 3 กล่องที่บรรจุลูกแกว้สีต่ำงๆ ดงัรูป เพชรกบัพลอยเล่นเกมโดยผลดักนัหลบัตำหยบิลูกแกว้จำกกล่องในกล่องใดกล่องหน่ึงข้ึนมำ 1ลูก เมื่อ หยบิลูกแกว้ดูสีแลว้ใส่คืนกล่องเดิม โดยมีเงื่อนไขในกำรเล่นเกมส์ดงัน้ี 1) ถำ้เพชรหยบิไดลู้กแกว้สีแดงได้1 คะแนน หยบิไดลู้กแกว้สีน้ำ เงินได้0 คะแนน 2) ถ้ำพลอยหยิบได้ลูกแกว้สีน้ำ เงินได้1 คะแนน หยบิไดลู้กแกว้สีแดงได้0 คะแนน ใหน้กัศึกษำตอบคำ ถำมต่อไปน้ี 1) เพชรหยบิลูกแกว้จำกกล่องใดจึงมีโอกำสชนะมำกกวำ่จงอธิบำย ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... 2) พลอยหยบิลูกแกว้จำกกล่องใด จึงจะมีโอกำสชนะมำกกวำ่จงอธิบำย ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... กล่องที่ 1 กล่องที่2 กล่องที่3
158 3) เพชรหยบิลูกแกว้จำกกล่องใด จึงจะไม่มีสิทธ์ิชนะ ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................. 4) ถำ้ตอ้งกำรให้เพชรและพลอยมีโอกำสชนะเท่ำกนัควรหยบิลูกแกว้จำกกล่องใด ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................. สรุป จำกกิจกรรมขำ้งตน้จะเห็นวำ่กำรที่ผเู้ล่นจะไดเ้ปรียบหรือเสียเปรียบ ข้ึนอยกู่บัวำ่กติกำละอุปกรณ์กำร เล่น กำรเล่นแต่ละคร้ังกำรที่เรำทรำบเรื่องของควำมน่ำจะเป็นของเหตุกำรณ์จะช่วยใหเ้รำรู้ไดว้ำ่ ในกำรเล่นแต่ละ คร้ัง เรำไดเ้ปรียบหรือเสียเปรียบและตดัสินใจไดว้ำ่ควรจะเล่นหรือไม่เล่นในเกมน้นั แบบฝึ กหัดที่ 2 1. ให้ผเู้รียนพิจำรณำกำรทดลองสุ่มต่อไปน้ีวำ่ผลจำกกำรทดลองสุ่มอำจเป็นอยำ่งไรบำ้ง 1). โยนเหรียญสิบบำท 1 อัน ……………………………………………………………………………………………... 2).โยนเหรียญสิบบำทสองอนัพร้อมกนั ……………………………………………………………………………………………... 3). หยบิลูกปิงปอง 2ลูกพร้อมๆกนัจำกกล่องที่มีลูกปิ งปองสีเหลือง 3 ลูก สีแดง 1 ลูก ……………………………………………………………………………………………... 2.จงเขียนผลที่อำจจะเกิดข้ึนไดท้ ้งัหมดจำกกำรหมุนแป้นวงกลมที่มีหมำยเลข1และ2แลว้มำโยนเหรียญบำท 1อนั …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………..……………....................... 3.จงเขียนผลท้งัหมดที่อำจจะเกิดข้ึนไดจ้ำกกำรหยบิสลำก1 ใบ จำกสลำกที่เขียนหมำยเลขต้งัแต่ 10 ถึง 20 ไว้ …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………..…………………….
159 แบบฝึ กหัดที่ 3 1. ทอดลูกเต๋ำ 1 ลูก 1 คร้ัง จงเขียน 1) ผลท้งัหมดที่อำจเกิดข้ึน …………………………………………………………………………………………… 2) เหตุกำรณ์ที่ไดแ้ตม้ไม่เกิน 5 …………………………………………………………………………………………… 3) เหตุกำรณ์ที่ได้แต้มเป็ นจ ำนวนที่หำรด้วย 3 ลงตัว …………………………………………………………………………………………… 2. ทอดลูกเต๋ำ 2 ลูกพร้อมกนั1 คร้ังจงเขียน 1) ผลท้งัหมดที่อำจเกิดข้ึน …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… 2) ผลรวมของแต้มเป็ น 8 …………………………………………………………………………………………… 3) ผลรวมของแตม้มำกกวำ่9 …………………………………………………………………………………………… 4) ผลรวมของแตม้นอ้ยกวำ่4 …………………………………………………………………………………………… 5) ผลรวมของแต้มหำรด้วย 2 ลงตัว …………………………………………………………………………………………… 6) ผลรวมของแตม้นอ้ยกวำ่2 …………………………………………………………………………………………… 3. จำกกำรสอบถำมถึงปกรำยงำนที่ผู้เรียนชอบ 2 สี ในจ ำนวน 5 สี คือ สีขำว สีฟ้ำ สีชมพู สีเขียว และสี เหลือง จงเขียน 1) ผลท้งัหมดที่อำจเกิดข้ึน …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… 2) เหตุกำรณ์ที่นิตยำจะชอบสีฟ้ำหรือสีชมพู ……………………………………………………………………………………………
160 แบบฝึ กหัดที่ 4 1. ทอดลูกเต๋ำ 1 ลูก 1 คร้ัง จงหำควำมน่ำจะเป็นของเหตุกำรณ์ต่อไปน้ี 1.1) ออกแต้มเป็นจำ นวนคู่ ตอบ ..................................................................................................................................... 1.2) ออกแต้มเป็ นจ ำนวนเฉพำะ ตอบ ..................................................................................................................................... 2. กำรสุ่มหยบิลูกกวำด 2 เมด็พร้อมกนั ในถุงใบหน่ึงที่มีลูกกวำดสีแดง 4 เมด็สีดำ 2 เมด็จงหำควำมน่ำจะ เป็นของเหตุกำรณ์ต่อไปน้ี 2.1) หยิบได้ลูกกวำดสีแดง 1 เม็ด และสีด ำ 1 เม็ด ตอบ ..................................................................................................................................... 2.2) หยบิไดลู้กกวำดสีแดงท้งัสองเมด็ ตอบ .....................................................................................................................................
161 3. โยนเหรียญ 3 เหรียญ พร้อมกนั1คร้ังจงหำควำมน่ำจะเป็นของเหตุกำรณ์ต่อไปน้ี 3.1) ออกกอ้ยอยำ่งนอ้ย1 เหรียญ ตอบ ..................................................................................................................................... 3.2) ออกหวัและออกกอ้ยจำ นวนเท่ำกนั ตอบ ..................................................................................................................................... แบบฝึ กหัดที่ 5 จำกโจทย์ครอบครัวหน่ึงมีบุตร3คน อำยตุ่ำงกนัจงหำควำมน่ำจะเป็นที่ครอบครัวน้ี 1) มีบุตรคนโตเป็ นผู้หญิง 2) มีบุตรคนสุดท้องเป็ นผู้หญิง 3) มีบุตรเป็นชำยท้งั3คน 4) มีบุตรคนโตเป็ นผู้หญิงและคนสุดท้องเป็ นผู้ชำย ๑ บาท ๑ บาท ๑ บาท
162 บทที่ 11 กำรใช้ทักษะกระบวนกำรทำงคณิตศำสตร์ในกำรประกอบอำชีพ สำระส ำคัญ ในกำรประกอบอำชีพต่ำง ๆ ในสังคม ผปู้ระกอบอำชีพในหลำยสำขำ เช่น เกษตรกรรม กำรประมง กำรก่อสร้ำงกำรบญัชีงำนบริกำรและกำรท่องเที่ยวเป็นตน้จำ เป็นตอ้งใชท้กัษะกระบวนกำรทำงคณิตศำสตร์ไป ใชใ้นกำรพฒันำอำชีพใหม้ีควำมมนั่คง เพื่อเสริมสร้ำงรำยไดแ้ละผลกำ ไรที่สูงข้ึน ผลกำรเรียนรู้ทคี่ำดหวงั มีควำมสำมำรถในกำรเชื่อมโยงควำมรู้ต่ำงๆ ทำงคณิตศำสตร์กบังำนอำชีพได้สำมำรถวิเครำะห์งำนอำชีพ ในสังคม ที่ใช้ทักษะทำงคณิตศำสตร์ได้ 1. บอกประเภทของงำนอำชีพที่ใช้ทักษะทำงคณิตศำสตร์ได้ 2. น ำควำมรู้ทำงคณิตศำสตร์ไปใช้ในงำนอำชีพได้ ขอบข่ำยเนื้อหำ เรื่องที่ 1 ลักษณะประเภทของงำนอำชีพที่ใช้ทักษะทำงคณิตศำสตร์ เรื่องที่ 2 กำรนำ ควำมรู้ทำงคณิตศำสตร์ไปเชื่อมโยงกบังำนอำชีพในสังคม
163 เรื่องที่ 1 ลักษณะ ประเภทของงำนอำชีพที่ใช้ทักษะทำงคณิตศำสตร์ 1.1กลุ่มอำชีพเกษตรกรรม ไดแ้ก่อำชีพ กำรทำ นำ ทำ ไร่กำรปลูกผกักำรเล้ียงสัตว์ฯลฯ ลักษณะงำนเบื้องต้นที่ใช้ทักษะทำงคณิตศำสตร์ 1. กำรส ำรวจควำมต้องกำรของตลำดเพื่อวำงแผนกำรปลูก 2. กำรเตรียมพ้ืนที่ดิน ซ่ึงข้ึนอยกู่บัควำมกวำ้งควำมยำวของพ้ืนที่วำ่ผปู้ระกอบกำรใชพ้ ้ืนที่กี่ไร่กี่งำน กี่ ตำรำงวำ ในกำรทำ แปลงขดุร่องกำรแบ่งพ้ืนที่ใชส้อยเช่น ใชเ้ป็นพ้ืนที่นำ 1 ส่วน พ้ืนที่ปลูกผกั1 ส่วน บ่อน้ำ 1 ส่วน กำรเล้ียงสัตว์1 ส่วน พ้ืนที่อยอู่ำศยั1 ส่วน เป็นตน้ 3. กำรเตรียมเมล็ดพันธุ์ข้ำว ผัก และพืชพันธุ์อื่นๆ 4. กำรเตรียมปุ๋ยวำ่ ใชปุ้๋ยชนิดใดและปริมำณกี่กิโลกรัมต่อไร่ 5. กำรรดน้ำ พรวนดิน ซ่ึงตอ้งกำ หนดปริมำณและจำ นวนคร้ังในกำรรดน้ำ 6.กำรใชค้วำมรู้เรื่องอตัรำส่วน สัดส่วน เพื่อผสมยำกำ จดัศตัรูพืชทำงชีวภำพ เช่น สะเดำและสมุนไพร อื่นๆ กบัน้ำ ก่อนฉีดพน่ 7.กำรเก็บเกี่ยวผลผลิต ซ่ึงตอ้งใชท้กัษะกำรคำ นวณระยะเวลำต้งัแต่กำรปลูกจนถึงระยะกำรเก็บเกี่ยว ผลผลิต -กำรตรวจสอบควำมช้ืนของวสัดุและสถำนที่เก็บผลผลิต -กำรคำ นวณพ้ืนที่ในกำรเก็บรักษำผลผลิต 8.กำรจำ หน่ำยผลผลิต ซ่ึงตอ้งใชท้กัษะกำรจดัทำ บญัชีรับ –จ่ำยกำรจดบนัทึกจำ นวนและบนัทึกของ ผลผลิตที่ได้ 9. กำรค ำนวณภำษีเงินได้บุคคลธรรมดำ วิดีทัศน์ เรื่อง ประเภทของงานอาชีพที่ใช้ทักษะทางคณิตศาสตร์ กลุ่มอาชีพเกษตรกรรม
164 1.2 กลุ่มอำชีพอุตสำหกรรม ไดแ้ก่อำชีพพนกังำนในโรงงำนอุตสำหกรรมต่ำงๆ เช่น อุตสำหกรรมห้องเยน็ถว้ยชำม อุปกรณ์เซรำมิคผำ้ขนหนูกระดำษและสิ่งพิมพ์ สแตนเลส เหล็ก พลำสติก ฯลฯ ลักษณะงำนเบื้องต้นที่ใช้ทักษะคณิตศำสตร์ 1. กำรค ำนวณเงินรำยได้ประจ ำวัน 2. กำรคำ นวณเงินค่ำทำ งำนล่วงเวลำ 3.กำรคำ นวณเงินกูแ้ละดอกเบ้ียคงที่หรือดอกเบ้ียทบตน้ 4. กำรท ำบัญชีรำยรับ –รำยจ่ำยประจำ วนั 5. กำรจัดท ำบัญชีพัสดุ (กำรจดัซ้ือกำรเบิกจ่ำยพสัดุ) 6. กำรส ำรวจและวิจัยกำรตลำด 7. กำรค ำนวณภำษีเงินได้บุคคลธรรมดำ วิดีทัศน์ เรื่อง ประเภทของงานอาชีพที่ใช้ทักษะทางคณิตศาสตร์ กลุ่มอาชีพอุตสาหกรรมกรรม 1.3 กลุ่มอำชีพพำณชิยกรรม ไดแ้ก่อำชีพคำ้ขำย ผปู้ระกอบกำรร้ำนอำหำรและเครื่องดื่ม ผู้ประกอบกำรขำย ปลีกและขำยส่งธุรกิจกำรซ้ือขำยอสังหำริมทรัพย์ธุรกิจกำรซ้ือขำยหุน้ ในตลำดหลกัทรัพย์อำชีพกำรทำ บญัชี กำรตลำด เป็ นต้น ลักษณะงำนเบื้องต้นที่ใช้ทักษะคณิตศำสตร์ 1.กำรจดัเตรียมสถำนที่กำรคำ นวณกำรจดัวำงโตะ๊เกำ้อ้ีหรือวสัดุอุปกรณ์ในกำรขำย 2.กำรจดัซ้ือวตัถุดิบในกำรคำ้ขำยปลีกหรือขำยส่ง
165 3.กำรจำ หน่ำยสินคำ้กำรคำ นวณรำคำสินคำ้ต่อหน่วยกำรทอนเงิน 4.กำรจดัทำ บญัชีพสัดุ(กำรจดัซ้ือกำรเบิกจ่ำยพสัดุ) 5. กำรจัดท ำบัญชีรับ –จ่ำยประจำ วนั 6. กำรฝำกเงิน กำรถอนเงิน กำรออมเงิน 7.กำรประชำสัมพนัธ์งำนธุรกิจคำขำยหรือพำณิชยกรรม ซึ่งต้องใช้ทักษะในกำรค ำนวณขนำดของป้ำย ้ โฆษณำขนำดตวัอกัษรขนำดและจำ นวนแผน่พบัหรือใบปลิวโฆษณำ 8. กำรค ำนวณภำษีเงินได้บุคคลธรรมดำ วิดีทัศน์ เรื่อง ประเภทของงานอาชีพที่ใช้ทักษะทางคณิตศาสตร์ กลุ่มอาชีพพาณิชยกรรม 1.4 กลุ่มอำชีพด้ำนควำมคิดสร้ำงสรรค์ไดแ้ก่ธุรกิจโฆษณำธุรกิจกำรออกแบบตกแต่งที่อยอู่ำศยัสำ นกังำนและ สวนหยอ่ม กำรจดัดอกไมแ้ละแจกนั ประดบัธุรกิจกำรทำ พวงหรีด กำรจดักระเชำ้ของขวญัเป็นตน้ ลักษณะงำนเบื้องต้นที่ใช้ทักษะคณิตศำสตร์ 1.กำรจดัเตรียมขนำด ปริมำตรรูปทรงของพ้ืนที่หรือชิ้นงำนในกำรจดัทำ ธุรกิจ ซ่ึงตอ้งใชก้ำรวดัควำม กวำ้งควำมยำวควำมสูงของพ้ืนที่หรือชิ้นงำน กำรออกแบบรูปทรงโดยใชรู้ปเรขำคณิตสำมมิติ 2.กำรคำ นวณปริมำณของวสัดุอุปกรณ์ในกำรใชป้ระดิษฐ์สร้ำงสรรคช์ิ้นงำน หรือกำรจดัตกแต่ง สวนหยอ่ม 3.กำรคำ นวณเพื่อกำ หนดรำคำขำยสินคำ้ 4. กำรจัดทำ บญัชีพสัดุ(กำรจดัซ้ือกำรเบิกจ่ำยพสัดุ) 5. กำรจัดท ำบัญชีรับ –จ่ำย ประจำ วนั 6.กำรประชำสัมพนัธ์ธุรกิจทุกประเภท ซ่ึงตอ้งใชท้กัษะในกำรคำ นวณเป็นพ้ืนฐำน 7. กำรค ำนวณภำษีเงินได้บุคคลธรรมดำ วิดีทัศน์ เรื่อง ประเภทของงานอาชีพที่ใช้ทักษะทางคณิตศาสตร์ กลุ่มอาชีพความคิดสร้ างสรรค์
166 1.5กลุ่มอำชีพบริหำรจัดกำรและกำรบริกำร ไดแ้ก่อำชีพกลุ่มงำนบริกำรและกำรท่องเที่ยวงำนบริกำรรักษำควำม ปลอดภยับริกำรดูแลสตอ๊ก บริกำรดูแลผสูู้งอำยุบริกำรสันทนำกำรและกำรกีฬำ เป็นตน้ ลักษณะงำนเบื้องต้นที่ใช้ทักษะคณิตศำสตร์ 1.กำรสำ รวจพ้ืนที่ในกำรให้บริกำร กำรค ำนวณระยะทำงในกำรให้บริกำร 2.กำรจดัซ้ือวสัดุอุปกรณ์ในกำรใหบ้ริกำร 3.กำรรับสมคัรและกำ หนดเงินเดือนตำมตำ แหน่งงำนของเจำ้หนำ้ที่ในกำรใหบ้ริกำร 4.กำรจดัทำ ตำรำงเวลำกำรอยเู่วร–ยำมของเจ้ำหน้ำที่ประจ ำส ำนักงำน 5.กำรจดัทำ กำ หนดกำรท่องเที่ยวและกำรใหบ้ริกำรรวมท้งักำ หนดรำคำขำยบริกำรในแต่ละพ้ืนที่ 6.กำรคำ นวณกำรใชน้ ้ำ มนัเช้ือเพลิงของยำนพำหนะที่ใหบ้ริกำร 7.กำรจดัทำ บญัชีพสัดุและกำรเบิกจ่ำยพสัดุ 8. กำรจัดท ำบัญชีรับ –จ่ำยประจำ วนั 9. กำรจดัทำ แผน่ ป้ำยโฆษณำ ประชำสัมพนัธ์กำรใหบ้ริกำร 10. กำรจัดท ำสรุปรำยงำนและกำรน ำเสนอข้อมูล 11. กำรค ำนวณภำษีเงินได้บุคคลธรรมดำ วิดีทัศน์ เรื่อง ประเภทของงานอาชีพที่ใช้ทักษะทางคณิตศาสตร์ กลุ่มอาชีพการบริหารจัดการและการบริการ
167 เรื่องที่ 2 กำรน ำควำมรู้ทำงคณติศำสตร ์ไปเช ื่อมโยงกบังำนอำชีพในสังคม กำรเชื่อมโยงควำมรู้ต่ำง ๆ ทำงคณิตศำสตร์กบังำนอำชีพเป็นกำรนำ ควำมรู้และทกัษะ/กระบวนกำรต่ำงๆ ทำงคณิตศำสตร์ไปสัมพนัธ์กบัเน้ือหำและควำมรู้ของงำนอำชีพอยำ่งเป็นเหตุเป็นผล ช่วยในกำรตดัสินใจในงำน อำชีพ เช่น กำรใชต้ำรำงและกรำฟประกอบกำรใชส้ถิติมำช่วยในกำรวเิครำะห์งำนอำชีพเพื่อสำ รวจควำมตองกำร้ สินคำ้เพื่อกำรผลิต ใชร้้อยละในกำรคิดคำ นวณดอกเบ้ีย ภำษีกำ ไรขำดทุน เป็นตน้ 2.1 ทักษะกำรจัดท ำบัญชีรำยรับ –รำยจ่ำยประจ ำวัน ตัวอย่ำง กำรจัดท ำบัญชีรำยรับ –รำยจ่ำยประจำ วนัของผปู้ระกอบกำรร้ำนอำหำร วนัที่25กนัยำยน 2558 จ่ำยค่ำซ้ือวตัถุดิบในกำรทำ อำหำร3,000 บำท จ่ำยค่ำน้ำ ค่ำไฟฟ้ำ 850 บำท ได้รับเงินจำกกำรขำยอำหำร 6,500 บำท วนัที่26กนัยำยน 2558 จ่ำยค่ำโทรศพัท์650 บำท จ่ำยค่ำน้ำ มนัรถยนต์1,400 บำท จ่ำยค่ำเครื่องปรุง 1,100 บำท จ่ำยค่ำผลไม้150 บำท ไดร้ับเงินจำก กำรขำยอำหำร 5,400 บำท วนัที่27กนัยำยน 2558 จ่ำยค่ำหนงัสือพิมพ์480 บำท จ่ำยค่ำวตัถุดิบในกำรทำ อำหำร2,000 บำท จ่ำยค่ำน้ำ ดื่ม 270 บำท จ่ำยค่ำซ่อมรถยนต์4,800 บำท ได้รับเงินจำกกำรขำยอำหำร 4,500 บำท วนัที่28กนัยำยน 2558 จ่ำยค่ำน้ำ มนัพืช 900 บำท ซ้ือถุงพลำสติกใส่อำหำร550 บำท ได้รับเงินจำกกำรขำยอำหำร 6,800 บำท
168 ตัวอย่ำง กำรจัดท ำบัญชีรำยรับ –รำยจ่ำยประจำ วนัของผปู้ระกอบกำรร้ำนอำหำร วัน เดือน ปี รำยกำรรับ จ ำนวนเงิน วัน เดือน ปี รำยกำรจ่ำย จ ำนวนเงิน บำท สต. บำท สต. 25 ก.ย. 58 ได้เงินจำกกำรขำยอำหำร 6,500 - 25 ก.ย. 58 วัตถุดิบในกำรท ำอำหำร ค่ำน้ำ ค่ำไฟฟ้ำ 3,000 850 - - 26 ก.ย. 58 ได้เงินจำกกำรขำยอำหำร 5,400 - 26 ก.ย. 58 ค่ำโทรศพัท์ ค่ำน้ำ มนัรถยนต์ ค่ำเครื่องปรุง ค่ำผลไม้ 650 1,400 1,100 150 - - - - 27 ก.ย. 58 ได้เงินจำกกำรขำยอำหำร 4,500 - 27 ก.ย. 58 ค่ำหนงัสือพิมพ์ วัตถุดิบในกำรท ำอำหำร ค่ำน้ำ ดื่ม ค่ำซ่อมรถยนต์ 480 2,000 270 4,800 - - - - 28 ก.ย. 58 ได้เงินจำกกำรขำยอำหำร 6,800 - 28 ก.ย. 58 ค่ำน้ำ มนัพืช ซ้ือถุงพลำสติกใส่อำหำร 960 550 - - รวม 23,200 - รวม 16,210 - ยอดคงเหลือยกไป 6,990 - เมื่อจดัทำ บญัชีรำยรับและรำยจ่ำยประจำ วนัแลว้ผูเ้รียนจะคำ นวณยอดคงเหลือ ซ่ึงไดจ้ำกกำรนำ รำยรับไปลบ กบัรำยจ่ำยเมื่อจดัทำ บญัชีในหนำ้ถดัไปหรือในเดือนถดัไปก็จะน ำยอดคงเหลือไปบันทึกในรำยกำรของรำยรับในหน้ำ ถดัไป ซ่ึงจะไปเป็นยอดรำยกำรรับรวมกบัรำยกำรรับเงินที่จะไดจ้ำกกำรรับเงินจำกกำรขำยอำหำรในวนัต่อ ๆ ไป วิดีทัศน์ เรื่องการท าบัญชีรายรับ-รายจ่าย 2.2 ทักษะกำรค ำนวณรำยได้และกำรแลกเปลี่ยนเงินตรำ ตัวอย่ำง บริษทัแห่งหน่ึงสั่งซ้ือเครื่องจกัรจำกต่ำงประเทศรำคำ 45,000 ดอลลำร์สหรัฐเมื่อสินคำ้ ส่งมำถึงเมืองไทยตอ้งผำ่นพิธีกำรศุลกำกรเสียภำษีศุลกำกร10% ภำษีมูลค่ำเพิ่ม 7% ค่ำธรรมเนียมและค่ำบริกำรต่ำง ๆ รวม 4,000 บำท รำคำเครื่องจกัรและค่ำใชจ้่ำยท้งัหมดรวมเป็นเงินเท่ำไร(1 ดอลลำร์สหรัฐเท่ำกบั35.42 บำท)
169 วิธีท ำ รำคำเครื่องจักร 45,000 × 35.42 = 1,593,900 บำท เสียภำษีศุลกำกร 10% = 1,593,900 × 100 10 = 159,390 บำท เสียภำษีมูลค่ำเพิ่ม 7% = 1,593,900 × 100 7 = 111,573 บำท รำคำเครื่องจกัรและค่ำใชจ้่ำยท้งัหมด รวมเป็นเงิน = รำคำเครื่องจกัร+ ภำษีศุลกำกร+ ภำษีมูลค่ำเพิ่ม + ค่ำธรรมเนียมและค่ำบริกำรต่ำง ๆ = 1,593,900 + 159,390 + 111,573 + 4,000 = 1,868,863 บำท วิดีทัศน์ เรื่องการแลกเปลี่ยนเงินตรา 2.3 กำรคิดค ำนวณดอกเบี้ยสินเชื่อธนำคำร ตัวอย่ำง บริษทัสั่งซ้ือเครื่องจกัรคิดเป็นเงินไทยรำคำ 2,200,000 บำท บริษทัไดข้อสินเชื่อจำกธนำคำรไดร้ับสิทธิใน กำรผอ่นชำ ระเครื่องจกัรเป็นรำยเดือน เดือนละ200,000 บำท คิดดอกเบ้ียปีละ7.5% เมื่อผอ่นชำ ระครบ 6 เดือน จะตอ้งเสียเงินท้งัหมดเท่ำไร วิธีท ำ ดอกเบ้ีย = 100 เงน ิ ตน ้ อต ั รำดอกเบย ระยะเวลำ เดือนที่1 เสียดอกเบ้ีย = 12 1 100 7.5 2,200,000 = 13,750 บำท เดือนที่ 2 เงินต้นคงเหลือ = 2,200,000 – 200,000 = 2,000,000 บำท เสียดอกเบ้ียเดือนที่3 = 12 1 100 7.5 2,000,000 = 12,500 บำท เดือนที่ 3 เงินต้นคงเหลือ = 2,000,000 – 200,000 = 1,800,000 บำท เสียดอกเบ้ียเดือนที่3 = 12 1 100 7.5 1,800,000 = 11,250 บำท เดือนที่ 4 เงินต้นคงเหลือ = 1,800,000 – 200,000 = 1,600,000 บำท เสียดอกเบ้ียเดือนที่4 = 12 1 100 7.5 1,600,000 = 10,000 บำท เดือนที่ 5 เงินต้นคงเหลือ = 1,600,000 – 200,000 = 1,400,000 บำท เสียดอกเบ้ียเดือนที่5 = 12 1 100 7.5 1,400,000 = 8,750 บำท บ้ี
170 เดือนที่ 6 เงินต้นคงเหลือ = 1,400,000 – 200,000 = 1,200,000 บำท เสียดอกเบ้ียเดือนที่6 = 12 1 100 7.5 1,200,000 = 7,500 บำท เมื่อผอ่นชำ ระครบ 6 เดือน จะตอ้งเสียเงินท้งัหมด = ผอ่นชำ ระเป็นรำยเดือน 6 เดือน + ดอกเบ้ีย6 เดือน = (200,000 × 6)+ 13,750 + 12,500 + 11,250 + 10,000 + 8,750 + 7,500 บำท = 1,263,750 บำท วิดีทัศน์ เรื่องการค านวณดอกเบี้ยสินเชื่อธนาคาร 2.4 กำรค ำนวณก ำลังกำรผลิต (อัตรำส่วน/สัดส่วน) ตัวอย่ำงเครื่องจกัรบรรจุน้ำ ผลไม้ไดน้ำทีละ500ขวด ทำ งำนวนัละ8 ชวั่ โมง เครื่องจกัรจะทำ กำรบรรจุไดก้ี่ขวด วิธีท ำ อตัรำส่วนของเวลำที่ใชใ้นกำรบรรจุต่อจำ นวนขวดเท่ำกบั1 นำทีต่อ500ขวด หรือ8 ชวั่ โมง ต่อ A (8 ชวั่ โมง 60 นำที: A) นนั่คือ 1 : 500 = 8 60 : A 500 1 = A 480 A = 480 500 A = 240,000 ดงัน้นัเครื่องจกัรสำมำรถบรรจุน้ำ ผลไมได้ ้ วันละ 240,000 ขวด วิดีทัศน์ เรื่องการค านวนก าลังการผลิต 2.5 กำรค ำนวณรำยได้ (ร้อยละ อัตรำส่วน สัดส่วน) ตัวอย่ำงพนกังำนไดร้ับเงินเดือนๆ ละ9,000 บำท ค่ำเบ้ียขยนั10% ของเงินเดือน ค่ำล่วงเวลำไดช้วั่ โมงละ50 บำท เดือนน้ีทำ งำนล่วงเวลำ 8วนัๆ ละ3 ชวั่ โมง หกัเงินประกนัสังคม 5% ของเงินเดือน พนกังำนคนน้ีจะไดร้ับ เงินเท่ำไร วิธีท ำ ค่ำเบ้ียขยนั = 9 000 100 10 , = 900 บำท อตัรำส่วนของจำ นวนชวั่ โมงล่วงเวลำ :ค่ำล่วงเวลำ เท่ำกบั1 ชวั่ โมง ต่อ50 บำท นนั่คือ 8 3 : ค่ำล่วงเวลำ = 1 : 50 24 : ค่ำล่วงเวลำ = 1 : 50 ค ่ ำล ่ วงเวลำ 24 = 50 1 ค่ำล่วงเวลำ = 24 50 = 1,200 บำท
171 เงินประกนัสังคม = 9,000 100 5 = 450 บำท พนกังำนคนน้ีไดร้ับเงิน = เงินเดือน +เบ้ียขยนั+ค่ำล่วงเวลำ – เงินประกนัสังคม = 9,000 + 900 + 1,200 – 450 = 10,650 บำท วิดีทัศน์ เรื่องการค านวนรายได้ 2.6 ทกัษะกำรค ำนวณภำษีเงินได้บุคคลธรรมดำ ตัวอย่ำงที่ 5 โอฬำรมีรำยไดจ้ำกกำรประกอบอำชีพเดือนละ10,500 บำท ไม่มีครอบครัวเมื่อยนื่แบบ คำ นวณภำษีมีสิทธิหกัค่ำใชจ้่ำยได้40% ของรำยไดแ้ต่ไม่เกิน 60,000 บำท ค่ำลดหยอ่นผมู้ีเงินได้30,000 บำท สิ้นปีโอฬำรจะตอ้งชำ ระภำษีหรือไม่ วิธีท ำ เงินได้พึงประเมินของโอฬำรตลอดปี ภำษี = 10,500 12 = 126,000 บำท หัก ค่ำใชจ้่ำยไดร้้อยละ40ของเงินไดพ้ ึงประเมิน = 126,000 100 40 = 50,400 บำท หักค่ำลดหยอ่นผมู้ีเงินได้30,000 บำท เงินได้สุทธิที่ต้องค ำนวณภำษี =เงินได้พึงประเมิน – (เงินหกัค่ำใชจ้่ำย+ค่ำลดหยอ่น) =126,000 – (50,400 + 30,000) =45,600 บำท กรมสรรพำกรกำ หนดให้ผมู้ีเงินไดสุ้ทธิต้งัแต่1ถึง 150,000 บำท ไดร้ับกำรยกเวน้ภำษี ดงัน้นั โอฬำรตอ้งยนื่แบบภำษีเงินไดบุ้คคลธรรมดำ (ภ.ง.ด.91)แต่ไม่ตอ้งชำ ระเงิน เพรำะไดร้ับ กำรยกเว้นภำษี ดังตำรำง ตำรำงอตัรำภำษีเงินได้บุคคลธรรมดำ ปีพ.ศ. 2558 ข้ันเงนิได้สุทธิต้งัแต่ เงนิได้สุทธิ จำ นวนสูงสุด ของขั้น เงนิได้สุทธิ แต่ละขั้น อัตรำภำษี ร้อยละ ภำษีเงินได้ ภำษีในแต่ละ ขั้นเงินได้ 1 -150,000 เกิน 150,000 -300,000 เกิน 300,000 -500,000 เกิน 500,000 -750,000 เกิน 750,000 -1,000,000 เกิน 1,000,000 -2,000,000 เกิน 2,000,000 -4,000,000 เกิน 4,000,000 บำท ข้ึนไป 150,000 150,000 200,000 250,000 250,000 1,000,000 2,000,000 .............. .............. .............. .............. .............. .............. .... .... .... … … … - 5 10 15 20 25 30 35 .............. .............. .............. .............. .............. .............. .... .... .... … … … ยกเว้น 7,500 20,000 37,500 50,000 250,000 600,000
172 2.7 กำรประชำสัมพันธ์โดยท ำป้ำยจำกแผ่นอะครีลิก ตัวอย่ำง ทำ ป้ำยจำกแผน่อะครีลิกติดหนำ้หอ้งต่ำง ๆ ดงัน้ี ป้ำยท้งั3 ทำ ดว้ยแผน่อะครีลิกหนำ 3 มม. สีขำวโดยมีขนำดกวำ้ง 8 นิ้วยำว21 นิ้วโดยทำงร้ำนคิดค่ำใชจ้่ำย กำรจดัทำ ตำรำงฟุตละ165 บำท จะตอ้งเสียค่ำใชจ้่ำยทำ ป้ำยท้งัสำมเท่ำกบัเท่ำไร วิธีท ำ ป้ำยมีควำมกวำ้ง 8 นิ้ว = 12 8 ฟุต ควำมยำว21 นิ้ว = 12 21 ฟุต พ้ืนที่ป้ำยท้งัหมด = 3 12 21 12 8 = 3.5 ตำรำงฟุต เสียค่ำใชจ้่ำยทำ ป้ำย = 3.5 165 = 577.50 บำท วิดีทัศน์ เรื่องการค านวนราคาแผ่นป้ายอะคลีลิค วิดีทัศน์ เรื่องการค านวนภาษีเงินได้บุคคลธรรมดา ห ้ องประชุม Meeting Room ห้องแสดงสินค้ำ Show Room ห้องเก็บของ Store Room
173 กิจกรรมบทที่ 11 แบบฝึ กหัดที่ 1 1.จงจดัทำ บญัชีรับจ่ำยประจำ วนัของนำยสมพร ซ่ึงประกอบอำชีพเป็นผขู้ำยกำแฟ ในเวลำ 5วนัดงัรำยกำรดงัน้ี วันที่ 1 ตุลำคม 2558 ยอดเงินคงเหลือมำจำกเดือนกนัยำยน 2554 8,000 บำท จ่ำยค่ำซ้ือวตัถุดิบ 2,500 บำท จ่ำยค่ำแก๊สหุงตม้350 บำท ค่ำอำหำร270 บำท ไดร้ับเงินจำกกำรขำยกำแฟ 4,800 บำท วันที่ 2 ตุลำคม 2558 จ่ำยค่ำน้ำ ค่ำไฟฟ้ำ 840 บำท ค่ำอำหำร320 บำท ค่ำถุงพลำสติก200 บำท ค่ำถุงกระดำษ 100 บำท ไดร้ับเงินจำกกำรขำยกำแฟ 4,200 บำท วันที่ 3 ตุลำคม 2558 จ่ำยค่ำโทรศพัท์430 บำท ค่ำอำหำร290 บำท จ่ำยค่ำหนงัสือเรียนลูก950 บำท ค่ำน้ำ ดื่ม 160 บำท ไดร้ับเงินจำกกำรขำยกำแฟ 3,900 บำท วันที่ 4 ตุลำคม 2558 จ่ำยค่ำเส้ือผำ้1,250 บำท ค่ำอำหำร340 บำท ซ้ือแป้งสำลีและวตัถุดิบอื่นๆ 2,000 บำท ไดร้ับเงินจำกกำรขำยกำแฟ 4,500 บำท วันที่ 5 ตุลำคม 2558 จ่ำยค่ำอำหำร250 บำท ค่ำน้ำ ดื่ม 120 บำท จ่ำยค่ำหนงัสือพิมพ์480 บำท ได้รับเงินจำกกำรขำยกำแฟ 3,800 บำท 2.ร้ำนเฟอร์นิเจอร์แห่งหน่ึง ซ้ือเฟอร์นิเจอร์ครบ 25,000 บำท (เฉพำะรำคำสินคำ้)ไดล้ด 10% และทุกรำยกำรต้องเสียภำษีมูลค่ำเพิ่ม 7% สมรตอ้งกำรซ้ือ เตียงนอน ตูเ้ส้ือผำ้และโตะ๊สมรตอ้งจ่ำยเงินเท่ำไร หำกสมรซ้ือเฟอร์นิเจอร์ทุกรำยกำรในตำรำง สมรตอ้งจ่ำยเงินเท่ำไร _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ รำคำเฟอร์นิเจอร์ ประเภท รำคำสินค้ำ เตียงนอน ตูเ้ส้ือผำ้ เกำ้อ้ี โต๊ะ ตู้ติดผนัง 6,000 8,500 2,600 5,500 3,200
174 3. อมรมีเงินสด 500,000 บำท อมรควรน ำเงินสดไปออมประเภทใด จึงจะได้ผลตอบแทนมำกที่สุด ในระยะเวลำ 1 ปี จงบอกเหตุผล (1)ฝำกออมทรัพยไ์ดด้อกเบ้ียร้อยละ 0.40 บำท/ปี (2) ฝำกประจ ำ 6 เดือนไดด้อกเบ้ียร้อยละ1.25 บำท/ปี กรณีฝำกประจำ ตอ้งเสียภำษี15% ของดอกเบ้ีย (3) ซ้ือสลำกออมสิน ฉบบัละ50 บำทไดด้อกเบ้ียฉบบัละ1.50 บำท เมื่อฝำกครบ 3 ปี ฝำกครบ 1 ปีไดด้อกเบ้ียฉบบัละ0.25 บำท ฝำกครบ 2 ปีไดด้อกเบ้ียฉบบัละ0.50 บำท และมีสิทธิถูก รำงวัลเลขท้ำย 4 ตัว รำงวัลละ 150 บำท จ ำนวน 2 รำงวัล/เดือน ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ 4.จำ นงเป็นพนกังำนขำยอุปกรณ์กำรแพทยไ์ดค้่ำตอบแทนเดือนละ15,000 บำท แต่ยงัไม่มีครอบครัว สิ้นปีมีสิทธิหกัค่ำใชจ้่ำยร้อยละ40ของเงินไดพ้ ึงประเมิน แต่ไม่เกิน 60,000 บำท หกัลดหยอ่น ผมู้ีเงินได้30,000 บำท หกัค่ำเบ้ียประกนัชีวติ10,000 บำท สิ้นปียนื่แบบแสดงรำยกำรภำษีเงินได้ บุคคลธรรมดำตอ้งชำ ระภำษีหรือไม่ถำ้ชำ ระตอ้งชำ ระภำษีเท่ำไร ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________
175 แบบทดสอบหลังเรียน 1. ขอ้ใดต่อไปน้ีเป็นเทจ็ ก. 0ไม่ใช่จำ นวนเตม็ ข. -45 เป็ นจ ำนวนเต็มลบ ค. 5 2 ไม่เป็นจำ นวนเตม็ ง. 3.6ไม่เป็นจำ นวนเตม็ 2. ขอ้ใดเป็นจำ นวนเตม็ท้งัหมด ก. 3 2 1 , -1, 3, -20 ข. 1.8, -20, 8.5, -52 ค. 0, 5, -5, -10, 15 ง. 0.6, 5 4 , -4, 3.7 3. ข้อใดถูกต้อง ก. -6 > -10 ข. -7 < -12 ค. -8 > -4 ง. 0 < -5 4. ข้อใดเรียงล ำดับจำกมำกไปหำน้อย ก. 0, -5, 6, -8, 8 ข. -10, 10, 8, -6, 0 ค. 7, 9, 0, -5, -10 ง. 10, 8, 0, -5, 10 5. ข้อใดเป็ นจ ำนวนตรงข้ำมของ -10, 6, 0, -6, 9 ก. -10, -6, 0, 9 ข. 10, -6, 0, 6, -9 ค. -10, -6, 0, 6, 9 ง. 10, -6, 0, 9 6. (18 + 8) – 9 มีค่ำเท่ำกบัขอ้ใด ก. 15 ข. 16 ค. 17 ง. 18 7. ขอ้ใดไม่ถูกตอ้ง ก. (-10) + (-4) = -14 ข. (-8) + 4 = -4 ค. 12 + (-6) = -6 ง. (-12) + 8 = -4 8. [(-4) × 2] + [(-7) + (-4)] ก. -12 ข. -15 ค. -17 ง. -19
176 9. ถ้ำ a = -4 b = 3 c = -5 แล้ว (a × b) + (b - c) มีค่ำเท่ำไร ก. 4 ข. -4 ค. 5 ง. -5 10. ข้อใดถูกต้อง ก. (8 × 7) × 2 = 40 ข. (8 ÷ 1) × 8 = 8 ค. (0 × 42) +0 = 0 ง. (18 ÷ 3) × 3 = 24 11.จำ นวนใดมีค่ำนอ้ยที่สุด ก. 4 5 ข. 5 6 ค. 10 12 ง. 25 30 12. 5 2 + 5 3 + 5 1 มีค่ำเท่ำกบัขอ้ใด ก. 5 4 ข. 5 6 ค. 5 7 ง. 5 8 13. ข้อใดเขียนในรูปทศนิยมได้ถูกต้อง ก. 5 4 ข. 6 5 ค. 6 12 ง. 7 14 14. 4 1 3 + 3 1 มีค่ำเท่ำกบัขอ้ใด ก. 6 7 ข. 6 8 ค. 6 9 ง. 6 10
177 15. 8 5 - 2 1 มีค่ำเท่ำกบัขอ้ใด ก. 2 1 ข. 4 1 ค. 6 1 ง. 8 1 16. 7 4 × 5 2 มีค่ำตรงกบัขอ้ใด ก. 35 6 ข. 35 8 ค. 35 14 ง. 35 20 17. จำ นวนในขอ้ใด มีค่ำมำกที่สุด ก. 0.01 ข. 0.001 ค. 0.0001 ง. 0.00001 18. (34.23 + 3.78) – (2.7 × 3.5) มีค่ำเท่ำกบัขอ้ใด ก. 26.65 ข. 27.82 ค. 29.56 ง. 32.48 19. 3 2 เขียนเป็นทศนิยมซ้ำ ขอ้ใดถูกตอ้ง ก. 0.6 ข. 0.65 ค. 0.667 ง. 0. 6̇ 20. 6 5 มีค่ำเท่ำกบัขอ้ใด ก. 0. 8̇ ข. 0.838 ค. 0.83̇ ง. 0.8383̇
178 21. ขอ้ใดคือเศษส่วนแทนภำพที่กำ หนดให้ ก. 2 1 ข. 3 1 ค. 4 1 ง. 3 2 22. ข้อใดถูกต้อง ก. 3.08 > 2 1 3 ข. 4 3 2 = 2.75 ค. 2 1 1 < 4 3 ง. 3.18 < 3.08 23. กำ หนด a = 3, b = – 6, c = 5 ค่ำของ (a -b) + c เท่ำกบัเท่ำไร ก. 2 ข. 4 ค. 8 ง. 14 24. (252 – 5 2 ) 3 เท่ำกบัเท่ำไร ก. 216 108 ข. 21.6 10 ค. 2116 107 ง. 2.16 106 25. อตัรำส่วนอำยขุองสมรกบัศกัด์ิเป็น 1 :3 ถำ้ศกัด์ิอำยุ36 ปีสองคนน้ีมีอำยหุ่ำงกนักี่ปี ก. 9 ข. 12 ค. 24 ง. 36 26. ที่มำรูปสี่เหลี่ยมผนืผำ้มีพ้ืนที่2 งำน 10 ตำรำงเมตรกวำ้ง 20 เมตร ที่ดินแปลงน้ี ยำวกี่เมตร ก. 10 ข. 10.25 ค. 20.5 ง. 41
179 27. ถำ้ถงัใบหน่ึงมีเส้นผำ่ศูนยก์ลำงยำว14 เมตร มี ควำมสูง 10 เมตร บรรจุ 3 1 ของถงัน้ำ ในถงั มีประมำณกี่ลูกบำศกเ์มตร ก. 110 ข. 513 ค. 770 ง. 1,540 28. กำ หนดขอ้มูล 8, 5, 14, 5และ10 ค่ำเฉลี่ยเลขคณิตของขอ้มูลชุดน้ี มีค่ำตรงกบัขอ้ใด ก. 5 ข. 8 ค. 8.4 ง. 14 29. กำ หนดขอ้มูล4, 8, 9, 3, 8ขอ้ใดถูกตอ้ง ก. ฐำนนิยม = ค่ำเฉลี่ย ข. ค่ำเฉลี่ย > ค่ำมธัยฐำน ค. ฐำนนิยม > ค่ำเฉลี่ย ง. มัธยฐำน = ค่ำเฉลี่ย 30. ทอดลูกเต๋ำ 2ลูกพร้อมกนั ควำมน่ำจะเป็นที่จะทอดไดแ้ตม้รวมกนัเป็น 6 คือข้อใด ก. 6 1 ข. 3 2 ค. 36 5 ง. 36 7 14 10
180 ภำคผนวก
181 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน 1. ก 2. ค 3. ก 4. ง 5. ข 6. ค 7. ค 8.ง 9. ข 10. ค 11.ก 12.ข 13.ข 14.ก 15.ก 16.ข 17.ก 18.ค 19. ง 20.ค 21. ค 22. ค 23. ค. 24. ข. 25. ข 26. ง 27. ข 28. ข 29. ค. 30. ข เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน 1. ก 2. ค 3. ก 4. ง 5. ข 6. ค 7. ค 8. ง 9. ข 10. ค 11.ก 12.ข 13.ข 14.ก 15.ก 16.ข 17.ก 18.ค 19. ง 20.ค 21. ง 22. ข 23. ง 24. ข. 25. ค 26. ง 27. ข 28. ค 29. ค. 30. ค
182 เฉลย กิจกรรมบทที่ 1 แบบฝึ กหัดที่ 1 1. จงเลือกจำ นวนเตม็บวกจำ นวนเตม็ลบ และจำ นวนเตม็จำกจำ นวนต่อไปน้ี 0, 3 6 , -1, 3, 2 10 , -3, 4, 7 – 10, 600 300 , 250 -750 จ ำนวนเต็มบวก ประกอบด้วย 3 6 , 3, 4, 2 10 , 7, 600 300 จ ำนวนเต็มลบ ประกอบด้วย -1, -3, -10, 250 -750 จ ำนวนเต็ม ประกอบด้วย 3 6 , 3, 4, 2 10 , 7, 600 300 , 0, -1, -3, -10, 250 -750 2. จงเติมเครื่องหมำย < หรือ > เพื่อใหป้ระโยคต่อไปน้ีเป็นจริง 1) -6 < 4 2) -5 < -4 3) -4 > -7 4) 2 > -4 5) 8 > 3 3. จงเรียงล ำดับจ ำนวนเต็มจำกน้อยไปหำมำก 1) -7, 2, 0, -3, 4, -5, 6, -12, 20 -12, -7, -5, -3, 0, 2, 4, 6, 20 2) 13, -4, 9, 5, -12, 7, 4 -12, -4, 4, 5, 7, 9, 13 แบบฝึ กหัดที่ 2 1.จงแสดงกำรหำผลบวกของสองจำ นวนที่กำ หนดให้ 1. 24 + 3 24 + 3 = 27 2. (-25)+(-20) (-25)+(-20)= -45 3. 34 + 78 34 + 78 = 82 4. (-38)+(-30) (-38)+(-30)= -68
183 5. 45+ (-20) 45+ (-20)= 25 6. (-24) +59 (-24) +59 = 35 7. (-18) +20 (-18) +20 = 2 8. 2+ (-14) 2+ (-14)= -12 แบบฝึ กหัดที่ 3 1. จงท ำให้เป็ นผลส ำเร็จ 1. 16 -9 วิธีท ำ 16 -9 = 16 + (-9) = 7 4. (-12) – 14 วิธีท ำ (-12) – 14 = (-12) + (-14) = -26 2. (-16) – (-9) วิธีท ำ (-16) – (-9)= (-16) + 9 = -7 5. [10 – (-3)] – 4 วิธีท ำ [10 – (-3)] – 4= 10 + 3 + (-4) = 13 + (-4) = 9 3. 21 – (-8) วิธีท ำ 21 – (-8) = 21 + 8 = 29
184 2.จงหำค่ำของ a – b และ b – a เมื่อกำ หนด a และ b ดงัต่อไปน้ี 1. a =7, b = (-5) วิธีท ำ a – b = 7 – (-5) = 7 + 5 = 12 b – a = (-5) – 7 = (-5) + (-7) = -12 2. a = (-16), b = (-8) วิธีท ำ a – b = (-16) – (-8) = (-16) + 8 = -8 b – a = (-8) – (-16) = (-8) + 16 = 8 3. a = (-7), b = (-5) วิธีท ำ a – b = (-7) – (-5) = (-7) + 5 = -2 b – a = (-5) – (-7) = (-5) + 7 = 2 แบบฝึ กหัดที่ 4 จงหำผลลัพธ์ 1). [(-5) (-3)] (-4) วิธีท ำ [(-5) (-3)] (-4) = 15 (-4) = -60 2). (-4) [(-7) (-3)] วิธีท ำ (-4) [(-7) (-3)] = (4) 21 = 84 3). [2 (-4)] (-2) วิธีท ำ [2 (-4)] (-2) = (-8) (-2) = 16 4). 5 [(5) (2)] วิธีท ำ 5 [(5) (2) ] = 5 10 = 50 5). [(-8) (-5)] + [(-4) (-5)] วิธีท ำ [(-8) (-5)] + [(-4) (-5)] = 40 + 20 = 60
185 แบบฝึ กหัดที่ 5 1. จงหำผลหำร 1. 12 12 4. (-64) 8 วิธีท ำ 12 12 = 1 วิธีท ำ (-64) 8= -8 2. (-20) (-20) 5. [(-21) (-3)] [18 (-3)] วิธีท ำ (-20) (-20)= 1 วิธีท ำ [(-21) (-3)] [18 (-3)] = 7 (-6) = 6 1 1 3. 18 (-2) วิธีท ำ 18 (-2) = -9 เฉลยกิจกรรมบทที่ 2 แบบฝึ กหัดที่ 1 1. จงวำดภำพแสดงเศษส่วนที่กำ หนดให้ 1.1) 4 3 1.2) 3 1 2. จงเขียนเศษส่วนในรูปทศนิยม และเขียนทศนิยมในรูปเศษส่วน 2.1) 20 6 = 0.3 2.2) 40 12 = 0.3 2.3) 0.15 = 100 15 หรือ 20 3 2.4) 0.75̇ = 90 68 2.5) 1.25̇6̇ = 990 1244
186 3. จงเติมเครื่องหมำย >, < หรือ = ลงในช่อง 3.1) 4 2 8 5 3.2) 2 1 1 4 3 3.3) 6 5 2 1 3.4) 18 4 0.6 3.5) 0.58 100 58 3.6) (-1.23) (-0.5) 4. จงหำผลลัพธ์ 4.1) 2 1 1 8 6 = 4 1 2 4.2) 2 1 4 3 = 4 1 1 4.3) 2 1 5 4 4 3 = 20 1 1 4.4) 8 5 2 1 3 = 16 3 2 4.5) 4 3 2 4 8 5 = 16 15 4.6) 6 2 4 1 2 1 3 = 8 5 2 4.7) 0.7212.60.12 = (1.4256) 4.8) [0.35 12.6] 0.015 = 294
187 5. จงแกโ้จทยป์ ัญหำ 5.1) เชือกเส้นหน่ึงยำว 12.35 เมตรเส้นที่สองยำว10.25 เมตร นำ มำผกูต่อกนัโดยจะเสียควำม ยำวในกำรผกูปมไป 0.75 เมตรเชือกที่ต่อกนัจะยำวกี่เมตร (21.85 เมตร) 5.2) โรงเรียนแห่งหน่ึงมีนกัเรียนท้งัหมด 1,650คน เป็นชำย 5 2 ของนกัเรียนท้งัหมด จงหำวำ่มี นกัเรียนหญิงมำกกวำ่นกัเรียยนชำยกี่คน (330 คน) เฉลยกิจกรรมบทที่ 3 แบบฝึ กหัดที่ 1 1. จงท ำเครื่องหมำย หน้ำข้อควำมที่ถูกต้อง และ หน้ำข้อควำมที่ไม่ถูกตอ้ง 1.1) 3 5 อ่ำนวำ่สำมกำ ลงัหำ้ 1.2) 3 4 มีค่ำเท่ำกบั8× 4 1.3) (-2) ×(-2) ×(-2) ×(-2) = (-2)4 1.4) (-3)6 = 36 1.5) 5 + 5 + 5 + 5 เท่ำกบั5 4 2. จงเขียนจำ นวนต่อไปน้ีในรูปเลขยกกำ ลงัที่มีเลขช้ีกำ ลงัมำกกวำ่1 2.1) 125 = 5 3 2.2) 216 = 6 3 2.3) 0.0144 = (0.12)2 2.4) 81 = 3 4 หรือ 92 2.5) -27 = (-3)3 หรือ -3 3 3. จงหำวำ่สัญลกัษณ์ต่อไปน้ีแทนจำ นวนใด 3.1) (-3)4 = 81 3.2) 3 5 2 = 125 8 3.3) -4 4 = -256 3.4) (0.4)3 = 0.064 3.5) (-6)3 = -216
188 4. จงหำผลลัพธ์ 4.1) 3 4 ×3 5 = 3 9 4.2) 3 2 1 × -2 2 1 = 2 1 4.3) (-3)4 × 35 = 3 9 4.4) (0.2)4 × (0.2)-3 × (0.2)2 = (0.2)3 4.5) 5 -3 5 2 = 5 -5 = 5 5 1 5. จงเขียนจำ นวนต่อไปน้ีในรูปสัญกรณ์วทิยำศำสตร์ 5.1) 12,000,000 = 1.2 ×107 5.2) 450 ×108 = 4.5 ×1010 5.3) 0.00045 = 4.5 ×10-4 5.4) 0.25 ×10-3 = 2.5 ×10-4 5.5) 6,275 ×105 = 6.275 ×108 6. จำ นวนที่กำ หนดใหแ้ทนจำ นวนใด 6.1) 4 ×103 = 4,000 6.2) 1.6 ×10-7 = 0.00000016 6.3) 7.005 ×106 = 7,005,000 6.4) 0.00027 ×1010 = 2,700,000 6.5) 60 ×103 ×2 ×10-4 = 12 7. ประเทศอินโดนีเซียผลิตข้ำวได้ปี ละประมำณ 355 × 105 ตัน ประเทศไทยผลิตข้ำวได้ปี ละประมำณ 20.26 × 106 ตนัอินโดนีเซียผลิตขำ้วไดม้ำกกวำ่ ไทยปีละเท่ำไร(ตอบในรูปสัญกรณ์วทิยำศำสตร์) วิธีท ำ อินโดนีเซียผลิตได้ 355 × 105 ตัน ไทยผลิตได้ 20.26 × 106 ตัน อินโดนีเซียผลิตขำ้วไดม้ำกกวำ่ ไทยปีละ(355× 105 ) – (20.26 × 106 ) (355 × 105 ) – (20.26 × 106 ) = (35.5 × 106 ) – (20.26 × 106 ) = (355 - 20.26) × 106 = 15.24 × 106 = 1.52 × 107
189 เฉลย กิจกรรมบทที่ 4 แบบฝึ กหัดที่ 1 1. จงเขียนอตัรำส่วนจำกขอ้ควำมต่อไปน้ี 1.1 1 เซนติเมตร : 100 กิโลเมตร 1.2 200 กิโลเมตร: 3 ชวั่ โมง 1.3 40 : 1,000 1.4 72คร้ัง : 1 นำที 2. สลำกกินแบ่งรัฐบำลแต่ละงวดเป็นเลข6 หลกัเช่น 889748 ซ่ึงมีหมำยเลขต่ำงกนัท้งัหมด 1,000,000 ฉบบั ในจำ นวนท้งัหมดน้ีมีสลำกที่ถูกรำงวลัเลขทำ้ย2 ตวัท้งัหมด 10,000 ฉบบัถูกรำงวลัเลขทำ้ย3 ตัว 4,000 ฉบับ และถูกรำงวัลที่ 1 อีก 1 ฉบับ 2.1 1: 1,000,000 2.2 4,000 : 1,000,000 2.3 10,000 : 1,000,000 2.4 10,000: 4,000 3. พอ่คำ้จดัลูกกวำดคละสีขนำดเท่ำกนัลงในขวดโหลเดียวกนั โดยนบัเป็นชุดดงัน้ี“ลูกกวำดสีแดง 3 เม็ด สีเขียว 2 เม็ด สีเหลือง 5 เม็ด”จงหำ 3.1 3: 10 3.2 3: 5 3.3 สีเหลืองเพรำะมีจำ นวนมำกที่สุด ดงัน้นัโอกำสที่จะหยบิไดส้ีเหลืองจึงมีมำก แบบฝึ กหัดที่ 2 1.ถำ้อตัรำกำรแลกเปลี่ยนเงินดอลลำร์ต่อเงินหน่ึงบำทเท่ำกบั1 : 43 จงเติมรำคำเงินในตำรำง เงินดอลลำร์ (US) 1 2 3 10 20 งำนบำท 43 86 129 430 860 2. จงเขียนอตัรำส่วนที่เท่ำกบัอตัรำส่วนที่กำ หนดใหต้ ่อไปน้ีมำอีก3อตัรำส่วน 2.1 12 8 , 9 6 , 6 4 2.2 36 20 , 27 15 , 18 10
190 3.จงตรวจสอบวำ่อตัรำส่วนต่อไปน้ีเท่ำกนัหรือไม่ อตัรำส่วนที่กำ หนดให้ พิจำรณำกำรคูณไขว้ ผลกำรตรวจสอบ 1) 6 5 กบั 12 10 5 12 = 10 6 เพรำะ 60 = 60 6 5 = 12 10 2) 4 3 กบั 5 4 3 5 4 4 เพรำะ 15 16 4 3 5 4 3) 8 6 กบั 9 7 6 9 = 8 7 เพรำะ 54 56 8 6 9 7 4) 10 12 กบั 15 18 12 15 = 18 10 180 = 180 10 12 = 15 18 5) 10 0.3 กบั 200 6 0.3 200 = 6 10 60 = 60 10 0.3 = 200 6 4.จงทำ ใหอ้ตัรำส่วนต่อไปน้ีมีหน่วยเดียวกนัและอยใู่นรูปอยำ่งง่ำย 4.1 2x 24 : 10 หรือ 48 : 10 หรือ 24 : 5 4.2 200 : 1.5 x 1,000 เมตร หรือ 200 : 1,500 แบบฝึ กหัดที่ 3 1. พอ่แบ่งเงินใหลู้กสำมคนโดยกำ หนด อตัรำส่วนของจำ นวนเงินลูกคนโต ต่อคนกลำง ต่อคนเล็กเป็น 5 : 3 : 2จงหำอตัรำส่วนต่อไปน้ี 1.1 5 : 2 1.2 2 : 3 1.3 3 : 10 1.4 2 : 10
191 2. เศรษฐีคนหน่ึงไดเ้ขียนพินยักรรมไวก้่อนจะเสียชีวติวำ่ถำ้ภรรยำที่กำ ลงัต้งัครรภค์ลอดลูกเป็นชำยให้ แบ่งเงินในพินยักรรมเป็นอตัรำส่วนเงินของภรรยำต่อบุตรชำยเป็น 1 : 2แต่ถำ้คลอดลูกเป็นหญิงให้ แบ่งเงินในพินยักรรมเป็นอตัรำส่วนเงินของภรรยำต่อบุตรหญิงเป็ น 2 : 1 เมื่อเศรษฐีคนน้ีเสียชีวติลง ปรำกฏวำ่ภรรยำคลอดลูกแฝด เป็นชำย1คน หญิง 1คน จงหำอตัรำส่วนของเงินในพินยักรรมของ ภรรยำต่อบุตรชำย ต่อบุตรหญิง ตอบ อตัรำส่วนเงินของภรรยำต่อเงินของบุตรชำย เป็น 1 : 2 อตัรำส่วนเงินของภรรยำต่อเงินของบุตรหญิง เป็น 2 : 1 เมื่อเศรษฐีเสียชีวติลงภรรยำคลอดลูกเป็นฝำแฝด ชำย1คน หญิง 1คน ตอ้งแบ่งพินยักรรมเป็น สำมส่วน คือ อตัรำส่วนเงินของภรรยำต่อเงินของบุตรชำย เป็น 1: 2 = 2: 4 อตัรำส่วนเงินของภรรยำต่อเงินของบุตรหญิง เป็น 2 : 1 นนั่คือ อตัรำส่วนเงินของภรรยำต่อเงินของบุตรชำยต่อบุตรหญิงเป็น 2 :4 : 1 แบบฝึ กหัดที่ 4 1.จงเขียนสัดส่วนจำกอตัรำส่วนต่อไปน้ี 1.1 8 6 4 3 1.2 27 9 7 A 1.3 5 B 10 12 1.4 D 65 4 5 2. จงหำค่ำตวัแปรจำกสัดส่วนที่กำ หนดให้ต่อไปน้ี 2.1 15 12 3 A วิธีท ำ 3 15 12 A = 2.4 2.2 28 21 B 3 วิธีท ำ 21 28 B 3 = 4
192 แบบฝึ กหัดที่ 5 1. ขำยมะละกอ 3 ผล รำคำ 50 บำท ถ้ำขำย มะละกอ 15ผลจะไดเ้งินเท่ำไร วิธีท ำ ขำยมะละกอ 3 ผล รำคำ 50 บำท ขำยมะละกอ 15 ผล รำคำ x บำท จะได้ x 15 50 3 3 15 50 x x = 250 2. กศน.แห่งหน่ึงมีนกัศึกษำท้งัหมด 400คน มีจำ นวนนกัศึกษำหญิงต่อจำ นวนนกัศึกษำชำย เป็ น 5: 3 จงหำวำ่มีนกัศึกษำชำยกี่คนและนกัศึกษำหญิงกี่คน วิธีท ำ กศน.แห่งหน่ึงมีนกัศึกษำท้งัหมด 400 คน มีจำ นวนนกัศึกษำหญิงต่อจำ นวนนกัศึกษำชำย เป็น 5: 3 ด้งัน้นัถำ้แบ่งนกัศึกษำกศน.ท้งัหมดออกเป็น 5+3 = 8 ส่วน จะได้นักศึกษำ กศน. ส่วนละ 8 400 = 50 คน ฉะน้นัมีนกัศึกษำชำยอยู่3 ส่วน เป็น 3×50 = 150 คน มีนกัศึกษำหญิงอยู่5 ส่วน เป็น 5 × 50 = 250 คน 3. พอ่แบ่งมรดกใหลู้กสองคน โดยอตัรำส่วนของส่วนแบ่งของลูกคนโตต่อส่วนแบ่งลูกคนเล็ก เป็ น 7: 3ถำ้ลูกคนโตไดเ้งินมำกกวำ่ลูกคนเล็ก80,000 บำท จงหำส่วนแบ่งที่แต่ละคนไดร้ับ วิธีท ำ อตัรำส่วนของส่วนแบ่งของลูกคนโตต่อส่วนแบ่งลูกคนเล็ก เป็ น 7: 3 ดงัน้นัพอ่แบ่งเงินท้งัหมดเป็น 10 ส่วน ลูกคนโตมีเงินมำกกวำ่ลูกคนเล็ก4 ส่วน เป็นเงิน 80,000 บำท ดงัน้นัเงิน 1 ส่วน เป็นเงิน 20,000 4 80,000 บำท สรุปไดว้ำ่ลูกคนโตไดร้ับเงินมรดก7 ส่วน เป็นเงิน 7 x 20,000 = 140,000 บำท ลูกคนเล็กไดร้ับเงินมรดก3 ส่วน เป็นเงิน 3 x 20,000 = 60,000 บำท
193 แบบฝึ กหัดที่ 6 1.1 90 1.2 48 1.3 7% 1.4 25% 1.5 600 1.6 0.5 แบบฝึ กหัดที่ 7 1. 125 คน 2. 2.1 1,200 คน 2.2 320 คน 3. วิธีท ำ สินค้ำทุกชนิดลดรำคำ 20 % คุณแม่ซ้ือเครื่องแกว้แลว้ไดส้่วนลด 250 บำท ดงัน้นัร้ำนคำ้ปิดรำคำ 20 100 250 1, 250 บำท 4. วิธีท ำ สนำมหญำ้แห่งหน่ึงกวำ้ง 5 เซนติเมตรยำว8 เซนติเมตร มำตรำส่วน 1 เซนติเมตร : 50 เมตร ดงัน้นัสนำมหญำ้จริงกวำ้ง 250 เมตรยำว 400 เมตร หำพ้ืนที่สี่เหลี่ยมผนืผำ้จะได้250 × 400 = 100,000 ตำรำงเมตร 5. วิธีท ำ นกน้อยได้อัตรำดอกเบ้ียร้อยละ3 ต่อปีแต่ถูกหกัภำษีร้อยละ15 คิดเป็น 3 0.45 100 15 เท่ำกบัดอกเบ้ียที่ถูกหกัภำษีแลว้3 – 0.45 = 2.55 นกนอ้ยฝำกเงิน 10,000 บำท สิ้นปีจะไดด้อกเบ้ียที่ถูกหกัภำษีร้อยละ 2.55 คิดเป็ น 10,000 255 100 2.55 บำท รวมมีเงินบัญชี 10,000 + 225 = 10,225 บำทในต้นปี ที่สอง สิ้นปีที่สองจะไดด้อกเบ้ียร้อยละ 2.55ของเงินฝำกปีที่สอง = 10,255 261.50 100 2.55 บำท ครบสองปี จะมีเงินในบัญชี 10,255 + 261.50 = 10,516.50 บำท
194 6. วิธีท ำ วรีะซ้ือรถยนต์รำคำ 200,000 บำท ขำยต่อไดก้ำ ไร 20% เป็นเงิน 200,000 40,000 100 20 บำท วรีะมีเงินท้งัหมด 240,000 บำท วรีะเอำเงินไปเล่นหุน้ขำดทุน 20% เป็นเงิน 240,000 48,000 100 20 บำท ดงัน้นัวีระเหลือเงิน 240,000 - 48,000 = 192,000 บำท เฉลย กิจกรรมบทที่ 5 แบบฝึ กหัดที่ 1 1.จงเติมหน่วยควำมยำวหรือหน่วยพ้ืนที่ใหเ้หมำะสมกบัขอ้ควำมต่อไปน้ี 1) มิลลิเมตร 2) กิโลเมตร 3) เมตร, เมตร,กิโลเมตร 4) ตำรำงเมตร 5) เมตร 2. จงเติมคำ ลงในช่องวำ่งที่กำ หนดใหถู้กตอ้ง 1) 170,000 2) 7ไร่3 งำน 19 ตำรำงวำ 3) 5 4) 38 5) 1,072 938,000 และ 1,400,000 3. จงตอบคำ ถำมต่อไปน้ีพร้อมแสดงวธิีทำ 1) สวนแห่งหน่ึงมีพ้ืนที่ 4,800 ตำรำงเมตรคิดเป็นพ้ืนที่กี่ไร่ วิธีท ำ พ้ืนที่1,600 ตำรำงเมตรเท่ำกบั1 ไร่ พ้ืนที่4,800 ตำรำงเมตรเท่ำกบั 3 1,600 4,800 ไร่ 2) ลุงแดงแบ่งที่ดินให้ลูกชำย 3คน โดยแบ่งใหลู้กชำยคนโตได้2 ไร่ลูกชำยคนกลำง 850 ตำรำงวำ และลูกชำยคนเล็กได้ 3,000 ตำรำงเมตรอยำกทรำบวำ่ ใครไดส้่วนแบ่งที่ดินมำกที่สุด วิธีท ำ คนโตได้2ไร่คิดเป็น 2 x 1,600 = 3,200 ตำรำงเมตร คนที่สองได้ 850 ตำรำงวำ คิดเป็ น 850 x 4 = 3,400 ตำรำงเมตร คนเล็กได้ 3,000 ตำรำงเมตร