95 สูตร ปริมำตรของทรงกลม = 3 3 4 r เมื่อแทน r รัศมีของทรงกลม ตวัอยำ่งที่7 จงหำปริมำตรและพ้ืนที่ผวิของลูกโลกพลำสติก ซึ่งมีรัศมียำว 7 เซนติเมตร วิธีท ำ พ้ืนที่ผวิของทรงกลม = 616 ตำรำงเซนติเมตร ปริมำตรของทรงกลม = 1,437.3 ลูกบำศกเ์ซนติเมตร วิดีทัศน์ เรื่องการหาปริมาตรและพื้นที่ผิว ของ พีระมิด กรวย และทรงกลม พ้ืนที่ผวิทรงกลม = 4 2 r = 7 7 7 22 4 = 616 ตำรำงเซนติเมตร ปริมำตรทรงกลม = 3 3 4 r = 7 7 7 7 22 3 4 = 3 4,312 = 1,437.3 ลูกบำศกเ์ซนติเมตร
96 เรื่องที่ 4 กำรเปรียบเทียบหน่วยปริมำตร กำรตวง คือ กำรน ำสิ่งที่ต้องกำรหำปริมำตรใส่ในภำชนะที่ใช้ส ำหรับตวง หน่วยกำรตวงที่นิยมและใช้ กนัมำกคือ ลิตร เมื่อเทียบกับหน่วยปริมำตร หน่วยกำรตวงในมำตรำไทย เป็ นหน่วยกำรตวงที่นิยมใช้กันมำก คือ 1 ลิตร = 1,000 มิลลิลิตร 1,000 ลิตร = 1 กิโลลิตร 1 ลิตร = 1,000 ลูกบำศกเ์ซนติเมตร 1 มิลลิลิตร = 1 ลูกบำศกเ์ซนติเมตร 1 ลูกบำศกเ์มตร = 1,000 ลิตร 1 ลูกบำศกเ์มตร = 1,000,000 ลูกบำศกเ์ซนติเมตร 1 ถัง = 20ลิตร (ทะนำนหลวง) 1 เกวียน = 100 ถัง 1 เกวียน = 2 ลูกบำศกเ์มตร 1 เกวียน = 2,000 ลิตร 1 แกลลอน = 4.546 ลิตร 1 ลูกบำศกน์ ิ้ว = 16.103235 ลูกบำศกเ์ซนติเมตร 1 ลูกบำศกน์ ิ้ว = 0.0164 ลิตร 1 ลูกบำศกฟ์ุต = 1.728 ลูกบำศกน์ ิ้ว 1 ลูกบำศกฟ์ุต = 28.32 ลิตร 1 บำร์เรล = 158.98 ลิตร
97 ตัวอย่ำงที่8 อ่ำงน้ำ ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉำกใบหนึ่งกว้ำง 30 เซนติเมตร ยำว50 เซนติเมตร และสูง40 เซนติเมตร 1.อ่ำงใบน้ีจุน้ำ กี่ลิตร 2.ถำ้มีน้ำ บรรจุเตม็อ่ำงและน้ำ 1 ลูกบำศกเ์ซนติเมตร หนกั 1 กรัม จงหำน้ำ หนกัของน้ำ ในอ่ำงใบน้ี วิธีท ำ 1. ปริมำตรของอ่ำงน้ำ = ควำมกว้ำง ควำมยำว ควำมสูง แทนค่ำ ปริมำตรของอ่ำงน้ำ = 30 50 40 = 60,000 ลูกบำศกเ์ซนติเมตร เมื่อเทียบกับหน่วยปริมำตร 1,000 ลูกบำศกเ์ซนติเมตร = 1 ลิตร 60,000 ลูกบำศกเ์ซนติเมตร 1,000 60,000 = 60 ลิตร 2. น้ำ 1 ลูกบำศกเ์ซนติเมตร หนัก1กรัม น้ำ 60,000 ลูกบำศกเ์ซนติเมตร หนกั 60,000 กรัม 1,000 60,000 = 60 กิโลกรัม ตอบ 60 กิโลกรัม ตัวอย่ำงที่9 ถงัเก็บน้ำ ฝนทรงกระบอกเส้นผำ่นศูนยก์ลำงภำยใน 3 เมตร สูง 5 เมตร คิดเป็ นปริมำตรของน้ำ กี่ ลิตร วิธีท ำ ปริมำตร = r 2 h = 1.5 1.5 5 7 22 = 35.36 ลูกบำศกเ์มตร = 35.36 × 1,000,000 ลูกบำศกเ์ซนติเมตร = 35,360,000 ลูกบำศกเ์ซนติเมตร เนื่องจำก1,000ลูกบำศกเ์ซนติเมตร = 1 ลิตร ดงัน้นั35,360,000ลูกบำศกเ์ซนติเมตร = 1,000 35,360,000 = 35,360 ลิตร วิดีทัศน์ เรื่องการเปรียบเทียบความจุหรือหน่วยปริมาตร
98 เรื่องที่ 5 กำรแก้โจทย์ปัญหำเกี่ยวกับปริมำตรและพื้นที่ผิว ตัวอย่ำงที่ 10 ลงักระดำษบรรจุกล่องซีดีวดัควำมยำวภำยในได้กว้ำง 12 เซนติเมตร บรรจุ ยำว 14 เซนติเมตร และสูง 15 เซนติเมตรและบรรจุกล่องซีดีเตม็ลงัพอดีลงักระดำษน้ีมีปริมำตรเท่ำไรและถำ้หยบิกล่องซีดีออกมำ 1กล่อง ซ่ึงมี ปริมำตร270ลูกบำศกเ์ซนติเมตรกล่องซีดีจะหนำเท่ำไร วิธีท ำ ลังกระดำษมีปริมำตร = พ้ืนที่ฐำน × สูง = (12 x 14) ×15 = 2, 520ลูกบำศกเ์ซนติเมตร กล่องซีดี1กล่อง มีปริมำตร = พ้ืนที่ฐำน × หนำ 270 = (12 x 15) × หนำ หนำ = 12 15 270 กล่องใส่ซีดีมีควำมหนำ = 1.5 เซนติเมตร ลังกระดำษมีปริมำตร 2,520 ลูกบำศกเซนติเมตร ์ ตัวอย่ำงที่ 11 น้ำ ขนัคร่ึงวงกลมรัศมี3 นิ้ว ตกัน้ำ ใส่ถงัทรงกระบอกที่มีรัศมี10 นิ้วและสูง 27 นิ้วกี่คร้ังน้ำ จึงจะ เต็มถัง วิธีท ำ ปริมำตรน้ำ 1ขนั = 2 1 ของปริมำตรของทรงกลม = 3 3 4 2 1 r = 3 3 3 3 4 2 1 = 18 ลูกบำศกน์ ิ้ว ปริมำตรถังทรงกระบอก = r h 2 = 10 27 2 = 2,700 ลูกบำศกน์ ิ้ว จะตอ้งตกัน้ำ = 18 2,700 คร้ัง = 150 คร้ัง ตอบ 150 คร้ัง วิดีทัศน์ เรื่องการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่และปริมาตร
99 เรื่องที่ 6 กำรคำดคะเนเกี่ยวกับปริมำตรและพื้นที่ผิว กำรคำดคะเนพ้ืนที่เป็นกำรประมำณพ้ืนที่อยำ่งคร่ำวๆ จำกกำรมองโดยอำศยัประสบกำรณ์และควำมรู้ เกี่ยวกบัขนำดและควำมยำวมำช่วยในกำรเปรียบเทียบและตดัสินใจเพื่อใหใ้กลเ้คียงกบัพ้ืนที่จริงมำกที่สุด หน่วย พ้ืนที่ที่นิยมใช้คือ ตำรำงเซนติเมตร(ซม. 2 ) ตำรำงเมตร(ม.2 ) และตำรำงวำ(วำ2 ) กำรคำดคะเนพ้ืนที่ของรูปหลำยเหลี่ยม ตวัอยำ่ง จงคะเนหำพ้ืนที่รูปหลำยเหลี่ยมต่อไปน้ี
100 วธิีคิด ในบำงคร้ังกำรหำพ้ืนที่รูปหลำยเหลี่ยมต่ำงๆ ที่ไม่ไดร้ะบุหน่วยควำมยำวเรำอำจจะใชว้ธิีกำรสร้ำงหน่วย ตำรำง 1 หน่วยคลุมพ้ืนที่ดงักล่ำว โดยกำ หนด แทนพ้ืนที่1 หน่วย หรือ แทนพ้ืนที่1 ตำรำงเซนติเมตร หรือ แทนพ้ืนที่1 ตำรำงเมตร หรือ แทนพ้ืนที่1 ตำรำงวำ จำกรูปภำพนับรูป ได้22รูป ซ่ึงแทนพ้ืนที่22 ตำรำงหน่วย ดงัน้นัพ้ืนที่รูปหลำยเหลี่ยม = 22 ตำรำงหน่วย วิดีทัศน์ เรื่องการคาดคะเนเกี่ยวกับพื้นที่ผิวและปริมาตร
101 กิจกรรมบทที่ 6 แบบฝึ กหัดที่ 1 จงหำพ้ืนที่ผวิและปริมำตรของปริซึมต่อไปน้ี แบบฝึกหัดที่ 2 1. จงหำปริมำตรและพ้ืนที่ผวิท้งัหมดของทรงกระบอกสูง 10 เซนติเมตร มีเส้นผำ่นศูนยก์ลำง 14 เซนติเมตร ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................. 2.จงหำปริมำตรของทรงกระบอกใบหน่ึงที่มีรัศมีของฐำน 3.5 นิ้วและสูง 5 นิ้ว ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................
102 แบบฝึ กหัดที่ 3 1. จงหำปริมำตรและพ้ืนที่ผวิท้งัหมดของพีระมิดที่สูง 6 เซนติเมตรฐำนเป็นรูปสี่เหลี่ยมจตัุรัส ยำวดำ้นละ16 เซนติเมตร ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... 2.จงหำพ้ืนที่ผวิเอียงของพีระมิดฐำนรูปหกเหลี่ยมดำ้นเท่ำ มุมเท่ำยำวดำ้นละ4 เซนติเมตร สูงเอียง 7.5 เซนติเมตร ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................
103 แบบฝึ กหัดที่ 4 1. จงหำปริมำตรและพ้ืนที่ผวิท้งัหมดของกรวยกลมที่สูง 24 เซนติเมตร มีเส้นผำ่นศูนยก์ลำง 14 เซนติเมตร ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................. 2.จงหำปริมำตรและพ้ืนที่ผวิท้งัหมดของกรวยกลมที่สูงเอียง 5 เซนติเมตร มีเส้นผำ่นศูนยก์ลำง 8 เซนติเมตร (ตอบในรูป ) ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... แบบฝึ กหัดที่ 5 1. จงหำปริมำตรและพ้ืนที่ผวิของทรงกลมซ่ึงมีเส้นผำ่นศูนยก์ลำง 14 เซนติเมตร ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... 2. ทรงกลมมีปริมำตร38,808ลูกบำศกเ์ซนติเมตรจงหำรัศมีและพ้ืนที่ผวิ ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................
104 3. ทรงกลมมีพ้ืนที่ผวิ616 ตำรำงนิ้วจงหำปริมำตรของทรงกลม ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... 4.โลหะกลมลูกหน่ึงรัศมีภำยนอก21 เซนติเมตรรัศมีภำยใน 7 เซนติเมตรจงหำปริมำตรเน้ือโลหะ ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................
105 บทที่ 7 คู่อนัดับและกรำฟ สำระส ำคัญ คู่อนัดบัเป็นกำรจบัคู่ระหวำ่งสมำชิกสองตวัจำกกลุ่ม เพื่อนำ ไปจดัทำ กรำฟบนระนำบพิกดัหำปริมำณ ควำมเกี่ยวขอ้งของปริมำณสองชุด ผลกำรเรียนรู้ทคี่ำดหวงั 1. อธิบำยควำมหมำยคู่อนัดบัได้ 2. แปลควำมหมำยกรำฟบนระนำบพิกดัฉำกที่กำ หนดใหไ้ด้ 3. เขียนกรำฟแสดงควำมเกี่ยวขอ้งของปริมำณสองชุดที่กำ หนดใหไ้ด้ ขอบข่ำยเนื้อหำ เรื่องที่1 คู่อนัดบั เรื่องที่2 กรำฟของคู่อนัดบั เรื่องที่3 กำรนำ คู่อนัดบัและกรำฟไปใช้
106 เรื่องที่ 1 คู่อนัดับ (Ordered pairs) นิยำม คู่อนัดบัคือกำรแสดงถึงควำมสัมพนัธ์ของกำรจบัคู่ระหวำ่งสมำชิกของกลุ่มสองกลุ่ม ถำ้ a เป็ น สมำชิกกลุ่มหนำ้หรือกลุ่มที่หน่ึงและ b เป็นสมำชิกกลุ่มหลงัหรือกลุ่มที่สอง เขียนแทนด้วย สัญลักษณ์ (a, b) อ่ำนวำ่ “คู่อันดับเอบี” ตำรำงแสดงจ ำนวนก ำของผักคะน้ำกับรำคำขำย จ ำนวนผักคะน้ำ (ก ำ) รำคำขำย (บำท) 1 15 2 30 3 45 4 60 5 75 จำกตำรำงขำ้งตน้แสดงถึงควำมสัมพนัธ์ระหวำ่งปริมำณสองปริมำณ คือจำ นวนผกัคะนำ้เป็นกำ กบัรำคำ ขำยเป็นบำท ที่เป็นคู่กนัเรำสำมำรถเขียนแผนภำพแสดงกำรจบัคู่ระหวำ่งปริมำณท้งัสองไดด้งัน้ี เรำสำมำรถเขียนแสดงกำรจับคู่โดยใชส้ ัยลกัษณ์(a, b)ไดด้งัน้ี(1, 15) , (2, 30) , (3, 45) , (4,60) , (5, 75) จำกคู่อนัดบั (2, 30) อ่ำนวำ่ “คู่อนัดบัสอง – สำมสิบ” มี2 เป็นสมำชิกกลุ่มหนำ้หรือกลุ่มที่หน่ึง 30 เป็นสมำชิกกลุ่มหลงัหรือกลุ่มที่สอง ตัวอย่ำง ถ้ำ (x, y) = (-1, 4) จงหำค่ำ 3x+ 2y – 4 วิธีท ำ 3x+ 2y – 4 = 3(-1) + 2(4) – 4 = -3 + 8 – 4 = 1 วิดีทัศน์ เรื่อง นิยามของคู่อันดับ ผักคะน้ำ รำคำขำย (บำท) 1 2 3 4 5 15 30 45 60 75 a b
107 เรื่องที่ 2 กรำฟของคู่อนัดับ (Graphing Ordered Pairs) กรำฟของคู่อนัดบัเป็นแผนภำพที่แสดงควำมสัมพนัธ์ระหว่ำงสมำชิกของกลุ่มหน่ึงกลบัสมำชิกของอีก กลุ่มหน่ึงโดยใชเ้ส้นจำ นวนในแนวนอนหรือแนวต้งั ใหต้ดักนัเป็นมุมฉำก ที่ตำ แหน่งของจุดที่แทนศูนย์(0) ซ่ึงเรำ เรียกวำ่จุดกำ เนิด ดังภำพ เส้นจ ำนวนในแนวนอน หรือแกน X และเส้นจำ นวนในแนวต้งัหรือแกน Y อยบู่นระนำบเดียวกนัและ แบ่งระนำบออกเป็น 4 ส่วนเรียกวำ่จตุภำค (Quadrant) กำรอ่ำนและแปลควำมหมำยกรำฟบนระนำบพิกัดฉำกที่ก ำหนดให้
108 ตำ แหน่งของจุด A คือ (1, 2) ตำ แหน่งของจุด B คือ (-2, 3) ตำ แหน่งของจุด C คือ (-3, 2) ตำ แหน่งของจุด D คือ (2, -4) เรียกจุดที่แทนตำ แหน่งคู่อนัดบัวำ่กรำฟของคู่อนัดบัและเรียกตำ แหน่งของคู่อนัดบัวำ่พิกดั ตวัอยำ่งกำ หนด A = (-4, 6), B =(3, -5), C =(2, 2), D = (-1, -2) จุด A, B, C, D อยใู่นจุดภำคใด วิธีท ำ จุด A = (-4,6) อยใู่นจตุภำคที่2 จุด B = (3,-5) อยใู่นจตุภำคที่4 จุด C =(2,2) อยใู่นจตุภำคที่1 จุด D = (-1,-2) อยใู่นจตุภำคที่3 วิดีทัศน์ เรื่องการอ่านและแปลความหมายกราฟบนระนาบพิกัดฉาก
109 เรื่องที่ 3 กำรน ำคู่อนัดับและกรำฟไปใช้ เรำสำมำรถนำ คู่อนัดบัและกรำฟไปใชใ้นชีวติประจำ วนัได้ซ่ึงจะกล่ำวในตวัอยำ่งต่อไปน้ี ตัวอย่ำงกรำฟที่แสดงปริมำณน้ำ มนั (ลิตร)และรำคำน้ำ มนั (บำท)ของวันที่ 5 เดือนมีนำคม ปี 2552 ซึ่งมีรำคำลิตรละ 19 บำท จำกกรำฟ จงตอบคำ ถำมต่อไปน้ี (1) น้ำ มนั 9 ลิตรรำคำเท่ำใด (2) เงิน 209 บำท ซ้ือน้ำ มนัไดก้ี่ลิตร วิธีท ำ (1) จำกตำ แหน่งแสดงปริมำณน้ำ มนั 9 ลิตรลำกเส้นตรงใหข้นำนกบัแกนต้งัไป ตดักรำฟและจำกจุดที่ตดักรำฟลำกเส้นตรงขนำนแกนนอนไปตดัแกนที่แสดงรำคำน้ำ มนั เป็ นเงิน 171 บำท ดงัน้นัน้ำ มนั 9 ลิตร เป็ นรำคำ 171 บำท (2) จำกตำ แหน่งแสดงรำคำน้ำ มนั 209 ลิตรลำกเส้นตรงใหข้นำนกบัแกนนอนไปตดักรำฟและจำกจุดที่ตดั กรำฟลำกเส้นตรงขนำนแกนต้งัไปตดัที่แกนแสดงจำ นวนน้ำ มนัเป็นปริมำณ 11 ลิตร ดงัน้นัเงิน 209 ลิตรจะซ้ือน้ำ มนัได้11 ลิตร วิดีทัศน์ เรื่องการน าคู่อันดับและกราฟไปใช้
110 กิจกรรมบทที่ 7 แบบฝึ กหัดที่ 1 1. จงเขียนคู่อนัดบัจำกแผนภำพที่กำ หนดใหต้ ่อไปน้ี 1) ..................................................................................................................................................................... 2) ..................................................................................................................................................................... 3) .....................................................................................................................................................................
111 2.จงหำค่ำ xและ y จำกเงื่อนไขที่กำ หนดใหใ้นแต่ละขอ้ต่อไปน้ี 1). (x,y) = (4,3) …………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………..……………………………………………………. 2). (x,y) = (y,2) …………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………..……………………………………………………. 3). (x,0) = (6,y) …………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………..……………………………………………………. 4). (x+1,y) = (5,4) …………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………..…………………………………………………….
112 แบบฝึ กหัดที่ 2 1.จงหำพิกดัของจุด A, B, C, D ในแต่ละขอ้ 1.1 …………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………..……………………………………………………. 1.2 …………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………..…………………………………………………….
113 2.จงเขียนกรำฟของคู่อนัดบั ในแต่ละขอ้ 1). (1, 2), (-2, 4), (3, -6), (4, 0) 2). (5, -1), (2, 2), (-4, 3), (-2, 0)
114 แบบฝึ กหัดที่ 3 กรำฟขำ้งล่ำงแสดงกำรเดินทำงของอนุวฒัน์และอนุพนัธ์ 1. จงใชก้รำฟที่กำ หนดให้ตอบคำ ถำมต่อไปน้ี 1) อนุวัฒน์ออกเดินทำงก่อนอนุพนัธ์กี่ชวั่ โมง 4)อนุวฒัน์ออกเดินทำงนำนเท่ำไรจึงจะหยดุพกั ................................................................. ................................................................. 2) อนุพนัธ์ใชเ้วลำเดินทำงกี่ชวั่ โมงจึงทนัอนุวฒัน์5) ตำ แหน่งที่อนุวฒัน์หยดุพกัห่ำงจำกตำ แหน่งที่ อนุพนัธ์ออกเดินทำงกี่กิโลเมตร ................................................................. ................................................................. 3) อนุพนัธ์เดินทำงทนัอนุวฒัน์เมื่อท้งัสอง เดินทำงไดก้ี่กิโลเมตร .................................................................
115 บทที่ 8 ควำมสัมพนัธ ์ ระหว่ำงรูปเรขำคณติสองมติิและสำมมติิ สำระส ำคัญ รูปเรขำคณิตสองมิติและสำมมิติมีควำมสัมพนัธ์กนัเป็นอยำ่งมำกเหมำะที่จะนำ ไปใชใ้นกำรประดิษฐ์ เป็นรูปลูกบำศกแ์ละใชป้ระโยชน์ในชีวติประจำ วนั ผลกำรเรียนรู้ทคี่ำดหวงั 1. อธิบำยรูปเรขำคณิตสองมิติที่เกิดจำกกำรคลี่รูปเรขำคณิตสำมมิติจำกภำพสองมิติที่กำ หนดใหได้ ้ 2. บอกภำพสองมิติที่ได้จำกกำรมองด้ำนหน้ำ ด้ำนข้ำง ด้ำนบน ของรูปเรขำคณิตสำมมิติที่กำ หนดให้ ได้ 3. บอกรูปเรขำคณิตสำมมิติที่ไดจ้ำกรูปเรขำคณิตสองมิติที่กำ หนดใหไ้ด้ ขอบข่ำยเนื้อหำ เรื่องที่1 ภำพของรูปเรขำคณิตสองมิติที่เกิดจำกกำรคลี่รูปเรขำคณิตสำมมิติ เรื่องที่ 2 ภำพสองมิติที่ได้จำกกำรมองด้ำนหน้ำ ด้ำนข้ำง หรือด้ำนบนของรูปเรขำคณิตสำมมิติ
116 เรื่องที่ 1 ภำพของรูปเรขำคณติสองมติิทเี่กดิจำกำรคลรีู่ปเรขำคณติสำมมติิ รูปเรขำคณิตมีส่วนเกี่ยวขอ้งสัมพนัธ์กบัชีวิตประจำ วนัมนุษยต์ ้งัแต่อดีตจนถึงปัจจุบนัสิ่งแวดลอ้มต่ำง ๆ ที่อยูร่อบตวัเรำลว้นเป็นไปดว้ยวตัถุรูปเรขำคณิต นอกจำกน้ีเรำใชเ้รขำคณิตเพื่อทำ ควำมเขำ้ใจหรืออธิบำยสิ่งต่ำง ๆ รอบตวัเช่น กำรสำ รวจพ้ืนที่สร้ำงผงัเมือง เป็นตน้ ภำพของรูปเรขำคณติ รูปเรขำคณิต เป็นรูปที่ประกอบดว้ยจุด ระนำบ เส้นตรง เส้นโคง้ฯลฯ อยำ่งนอ้ยหน่ึงอยำ่ง ตัวอย่ำงรูปเรขำคณติสองมิติเช่น รูปสำมเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม รูปห้ำเหลี่ยม รูปวงกลม เป็ นต้น ตัวอย่ำงรูปเรขำคณติสำมมิติเช่น ทรงกระบอก พีระมิด ทรงกลม กรวยเป็นตน้ จะเห็นวำ่รูปเรขำคณิตสำมมิติหรือทรงสำมมิติมีส่วนประกอบของรูปเรขำคณิตหน่ึงมิติและสองมิติ
117 รูปคลขี่องรูปเรขำคณติสำมมิติ รูปคลี่ของรูปเรขำคณิตสำมมิติ หรือทรงสำมมิติใดๆ เป็ นรูปเรขำคณิตสองมิติที่สำมำรถน ำมำประกอบ กนัแลว้ไดท้รงสำมมิติ พิจำรณำทรงสี่เหลี่ยมมุมฉำกที่มีควำมกวำ้งควำมยำวและควำมสูง 1 หน่วยเท่ำกนัซ่ึงเรำเรียกทรง สี่เหลี่ยมมุมฉำกน้ีวำ่ “ลูกบำศก”์ 1 1 1 1 1
118 วิดีทัศน์ เรื่องรูปคลี่ของรูปเรขาคณิตสามมิติ รูปเรขำคณิตสำม มิติ รูปเรขำคณิตสำม มิติ รูปคลี่ รูปคลี่
119 เรื่องที่ 2 ภำพสองมติิทไี่ด้จำกกำรมองด้ำนหน้ำ ด้ำนข้ำง หร ื อด้ำนบนของรูปเรขำคณิตสำมมติิ กำรมองรูปเรขำคณิตสำมมิติในทิศทำงหรือแนวต้งัฉำกกบัดำ้นหนำ้ดำ้นขำ้งและดำ้นบน ตำมรูป ภำพทไี่ด้จำกกำรมองรูปเรขำคณติสำมมิติทำงด้ำนหน้ำ ภำพทไี่ด้จำกกำรมองรูปเรขำคณติสำมมิติทำงด้ำนข้ำง กำรมองด้ำนบน กำรมอง ด้ำนข้ำง กำรมอง ด้ำนหน้ำ ทิศทำงกำรมองด้ำนหน้ำ ภำพด้ำนหน้ำ ทิศทำงกำรมองด้ำนข้ำง ภำพด้ำนข้ำง
120 ภำพทไี่ด้จำกกำรมองรูปเรขำคณติสำมมิติทำงด้ำนบน จำกข้อมูลข้ำงต้นสำมำรถเขียนรูปเรขำคณิตสองมิติ ในกำรอธิบำยลักษณะของรูปเรขำคณิตสำมมิติ นิยม เขียน 3 ภำพ ซ่ึงประกอบดว้ย ภำพที่ไดจ้ำกกำรมองทำงดำ้นหนำ้ดำ้นขำ้ง ดำ้นบน และเขียนภำพท้งัหมดภำยใน กรอบสี่เหลี่ยม ทิศทำงกำรมองด้ำนบน ภำพด้ำนบน
121 ตัวอย่ำงจงแรเงำพร้อมท้งัเขียนรูปเรขำคณิตสองมิติส่วนที่เป็นดำ้นบน ดำ้นหนำ้และดำ้นขำ้งของทรงสำมมิติที่ กำ หนดใหต้ ่อไปน้ี วิธีท ำ
122 พิจำรณำรูปเรขำคณิตสำมมิติที่ประกอบข้ึนจำกลูกบำศกต์ ่อไปน้ี จะเห็นวำ่เมื่อเขียนรูปเรขำคณิตสองมิติแสดงภำพที่ไดจ้ำกกำรมองดำ้นหนำ้ดำ้นขำ้งและดำ้นบนดงั ภำพ จะเห็นวำ่กำรเขียนรูปเรขำคณิตสองมิติเพื่อแสดงรูปเรขำคณิตสำมมิติที่ประกอบข้ึนจำกลูกบำศก์เรำ สำมำรถเขียนจำ นวนลูกบำศกก์ำ กบัไวใ้นตำรำงรูปสี่เหลี่ยมจตัุรัสในดำ้นที่มองท้งัสำมดำ้นดงัภำพต่อไปน้ี
123 ตัวอย่ำง จงเขียนภำพที่ได้จำกกำรมองทำงด้ำนหน้ำ ด้ำนข้ำง และด้ำนบนของรูปสำมมิติที่กำ หนดให้พร้อมท้งั เขียนตวัเลขแสดงจำ นวนลูกบำศกก์ำ กบัไวใ้นตำรำง เขียนแสดงภำพท้งัหมดไดด้งัน้ี วิดีทัศน์ เรื่องการมองภาพภาพสองมิติที่ได้จากการมอง ด้านหน้า ด้านข้าง และด้านบนของรูปเรขาคณิตสามมิติ
124 กิจกรรมบทที่ 8 แบบฝึ กหัดที่ 1 1.จงบอกชนิดของรูปเรขำคณิตสำมมิติที่มีรูปคลี่ดงัต่อไปน้ี 1. ……..………………………...…. 2. ….………………………………. 3. …….…………………………….. 4. …..………………………………. 2. จงเขียนรูปคลี่ของรูปเรขำคณิตสำมมิติในแต่ละขอ้ต่อไปน้ี
125 แบบฝึ กหัดที่ 2 จงเขียนภำพด้ำนบน ด้ำนหนำ้และดำ้นขำ้งของรูปเรขำคณิตสำมมิติที่กำ หนดให้
126 แบบฝึ กหัดที่ 3 จงจบัคู่ภำพดำ้นหนำ้ดำ้นขำ้งและดำ้นบน ในแต่ละขอ้ต่อไปน้ีกบัรูปเรขำคณิตสำมมิติที่กำ หนดให้ ทำงขวำมือโดยเลือกตวัอกัษรที่กำ กบัไวใ้นรูปเรขำคณิตสำมมิติเขียนเติมลงในช่องวำ่งบนขวำของแต่ละขอ้
127 บทที่ 9 สถิติ สำระส ำคัญ 1. ขอ้มูลเบ้ืองตน้ของสถิติจะช่วยใหท้รำบขอ้เทจ็จริงที่ชดัเจนถูกตอ้ง ซ่ึงจะเป็นประโยชน์สำ หรับกำร วำงแผนกำรด ำเนินงำน และตัดสินใจปรับปรุงกำรด ำเนินงำนตำมผลที่ได้น ำเสนอข้อมูลไว้ 2.กำรนำ เสนอขอ้มูล มีควำมมุ่งหมำยเพื่อแสดงให้เห็นรำยละเอียดของขอ้มูลไดง้่ำย ชดัเจน และรวดเร็ว สำมำรถนำ ขอ้มูลไปใชป้ระโยชน์ไดท้นัทีฉะน้นักำรเลือกใชว้ธิีกำรนำ เสนอขอ้มูลตอ้งใหเ้หมำะสมกบัลกัษณะ ของข้อมูลและกำรใช้ประโยชน์เป็ นส ำคัญ ผลกำรเรียนรู้ทคี่ำดหวงั 1. บอกวธิีกำรเก็บรวบรวมขอ้มูลที่เหมำะสมได้ 2. น ำเสนอข้อมูลในรูปแบบที่เหมำะสมได้ 3. หำค่ำกลำงของขอ้มูลที่ไม่แจกแจงควำมถี่ 4. เลือกใชค้่ำกลำงของขอ้มูลที่กำ หนดใหไ้ดอ้ยำ่งเหมำะสม 5. อ่ำน แปลควำมหมำย และวิเครำะห์ขอ้มูล 6. อภิปรำยและใหข้อ้คิดเห็นเกี่ยวกบัขอ้มูลข่ำวสำรทำงสถิติที่สมเหตุสมผล ขอบข่ำยเนื้อหำ เรื่องที่ 1 กำรรวบรวมข้อมูล เรื่องที่ 2 กำรน ำเสนอข้อมูล เรื่องที่ 3 กำรหำค่ำกลำงของขอ้มูล เรื่องที่ 4 กำรเลือกใชค้่ำกลำงของขอ้มูล เรื่องที่ 5 กำรใช้สถิติข้อมูลและสำรสนเทศ
128 เรื่องที่ 1 กำรรวบรวมข้อมูล 1. สถิติ หมำยถึงศำสตร์ที่วำ่ดว้ยกำรเก็บรวบรวมขอ้มูล กำรนำ เสนอขอ้มูลและกำรวิเครำะห์ ข้อมูล 2. กำรรวบรวมข้อมูล (Data Collection) กำรรวบรวมข้อมูล หมำยถึงกำรนำ เอำขอ้มูลต่ำงๆ ที่ผูอ้ื่นไดเ้ก็บไวแ้ลว้หรือรำยงำนไวใ้นเอกสำรต่ำงๆ มำทำ กำรศึกษำวเิครำะห์ต่อ 3. ประเภทของข้อมูล ข้อมูล หมำยถึง ขอ้เทจ็จริงหรือสิ่งที่ยอมรับวำ่เป็นขอ้เท็จจริงของเรื่องที่สนใจศึกษำ จำ แนกไดเ้ป็น 2 ประเภท คือ 1) ข้อมูลเชิงปริมำณ (Quantitative Data) คือ ข้อมูลที่เป็ นตัวเลขหรือน ำมำให้รหัสเป็ นตัวเลข ซึ่งสำมำรถ น ำไปใช้วิเครำะห์ทำงสถิติได้เช่น อำยุน้ำ หนกัส่วนสูง 2) ข้อมูลเชิงคุณภำพ (Qualitative Data) คือ ขอ้มูลที่ไม่ใช่ตวัเลข ไม่ไดม้ีกำรให้รหสัตวัเลขที่จะนำ ไป วเิครำะห์ทำงสถิติแต่เป็นขอ้ควำมหรือขอ้สนเทศเช่น เพศ ระดบักำรศึกษำอำชีพ 4 . แหล่งทมี่ำของข้อมูล แหล่งขอ้มูลที่สำ คญั ไดแ้ก่บุคคลเช่น ผใู้หส้ ัมภำษณ์ผกู้รอกแบบสอบถำม บุคคลที่ถูกสังเกต เอกสำรทุก ประเภท และขอ้มูลสถิติจำกหน่วยงำน รวมไปถึง ภำพถ่ำย แผนที่แผนภูมิหรือแมแ้ต่วตัถุสิ่งของ ก็ถือเป็น แหล่งขอ้มูลไดท้ ้งัสิ้น โดยทวั่ ไปสำมำรถจดัประเภทขอ้มูลตำมแหล่งที่มำได้2 ประเภท คือ 1) ข้อมูลปฐมภูมิ (Primary Data) คือ ขอ้มูลที่ผวู้จิยัเก็บข้ึนมำใหม่เพื่อตอบสนองวตัถุประสงคก์ำรวจิยัใน เรื่องน้นัๆ 2) ข้อมูลทุติยภูมิ (Secondary Data) คือ ขอ้มูลต่ำงๆ ที่มีผเู้ก็บหรือรวบรวมไวก้่อนแลว้เพียงแต่นกัวจิยั น ำมำศึกษำ
129 5. กำรเก็บรวบรวมข้อมูลแบ่งเป็นวธิีกำรใหญ่ๆได้3วธิีคือ 1) กำรสังเกตกำรณ์ (Observation) ท้งักำรสังเกตกำรณ์แบบมีส่วนร่วม และกำรสังเกตกำรณ์ แบบไม่มีส่วนร่วม 2) กำรสัมภำษณ์ (Interview) นิยมมำกในทำงสังคมศำสตร์ โดยเฉพำะกำรสัมภำษณ์โดยใช้ แบบสอบถำม กำรสัมภำษณ์แบบเจำะลึก หรืออำจจะจ ำแนกเป็ นกำรสัมภำษณ์เป็ นรำยบุคคล และกำรสัมภำษณ์ เป็นกลุ่ม 3)กำรรวบรวมขอ้มูลจำกเอกสำร เช่น หนงัสือรำยงำนวจิยัวทิยำนิพนธ์บทควำม สิ่งพิมพต์ ่ำงๆ เป็ นต้น 6. ข้ันตอนกำรเกบ็รวบรวมข้อมูล 1. กำรสัมภำษณ์บุคคลที่เกี่ยวของ้ 2. กำรบนัทึกขอ้มูลจำกบนัทึกหรือเอกสำรของหน่วยงำนต่ำงๆ 3. กำรอ่ำนและศึกษำคน้ควำ้ 4. กำรค้นหำข้อมูลจำกอินเทอร์เน็ต 5. กำรเขำ้ร่วมในเหตุกำรณ์ต่ำงๆ 6. กำรฟังวิทยุและดูโทรทัศน์ วิดีทัศน์ เรื่อง สถิติเบื้องต้น
130 เรื่องที่ 2 กำรน ำเสนอข้อมูล กำรนำ เสนอขอ้มูลเป็นกำรนำ ขอ้มูลที่เก็บรวบรวมมำจำกแหล่งต่ำง ๆ ซ่ึงยงัไม่เป็นระบบ มำจดัเป็น หมวดหมู่ใหม้ีควำมสัมพนัธ์เกี่ยวขอ้งกนัตำมวตัถุประสงค์เพื่อสะดวกแก่กำรอ่ำน ทำ ควำมเขำ้ใจวเิครำะห์และ แปลควำมหมำย กำรนำ เสนอขอ้มูลแบ่งออกเป็น 2 ประเภท ไดแ้ก่ 1. กำรน ำเสนอขอ้มูลอยำ่งไม่มีแบบแผน (informal presentation) หมำยถึง กำรนำ เสนอขอ้มูลที่ไม่มี กฎเกณฑ์หรือแบบแผนที่แน่นอนตำยตวั ที่นิยมใช้มีสองวิธีคือ กำรน ำเสนอข้อมูลในรูปบทควำมหรือข้อควำม เรียงและกำรนำ เสนอขอ้มูลในรูปบทควำมก่ึงตำรำง 2. กำรนำ เสนอขอ้มูลอยำ่งมีแบบแผน เป็นกำรนำ เสนอขอ้มูลที่มีกฎเกณฑ์โดยแต่ละแบบจะตอ้ง ประกอบดว้ยชื่อเรื่อง ส่วนของกำรนำ เสนอและแหล่งที่มำของขอ้มูลกำรนำ เสนอขอ้มูลอยำ่งมีแบบแผน ประกอบดว้ยกำรนำ เสนอขอ้มูลในรูปตำรำงแผนภูมิรูปภำพ แผนภูมิวงกลม (แผนภูมิกง)แผนภูมิแท่งกรำฟเส้น และตำรำงแจกแจงควำมถี่ 2.1กำรน ำเสนอข้อมูลในรูปตำรำง กำรน ำเสนอในรูปตำรำง (Tabular presentation) ข้อมูลต่ำงๆ ที่เก็บรวบรวมมำได้เมื่อท ำกำรประมวลผล แล้วจะอยู่ในรูปตำรำง เป็นกำรนำ เสนอขอ้มูลที่ง่ำยและนิยมใชก้นัอยำ่งแพร่หลำยเพรำะมีควำมสะดวกและง่ำย แก่กำรนำ ไปวเิครำะห์และแปลควำมหมำยทำงสถิติเช่น เปรียบเทียบกำรปรับรำคำน ้ำมันปี 2521-2523 (รำคำ : บำท /ลิตร) ชนิดน ้ำมัน 2521 2522 2523 10 มี.ค. 31 ม.ค. 22 มี.ค. 13ก.ค. 20 ก.ค. 9 ก.พ. 20 มี.ค. เบนซินพิเศษ 4.98 5.60 - 7.84 - 9.80 - เบนซินธรรมดำ 4.98 5.12 - 7.45. - 9.26 - น้ำ มนัก๊ำด 2.68 3.06 - 5.12 4.20 6.71 5.70 ดีเซลหมุนเร็ว 2.64 3.03 - 4.88 - 7.39 6.50 ดีเซลหมุนช้ำ 2.50 2.93 - 4.71 - 7.12 6.27 ที่มำ: ภำวะกำรค้ำของประเทศไทยปี 2522 สภำหอกำรคำ้แห่งประเทศไทย
131 2.2กำรน ำเสนอข้อมูลด้วยแผนภูมิรูปภำพ แผนภูมิรูปภำพ คือแผนภูมิที่ใชรู้ปภำพแทนจำ นวนของขอ้มูลที่นำ เสนอเช่น แผนภูมิรูปภำพคน รูปภำพคน 1 คน แสดงประชำกรที่น ำเสนอ 1 ล้ำนคน เป็ นต้น กำรเขียนแผนภูมิรูปภำพ อำจกำ หนดใหรู้ปภำพ 1 รูปแทนจำ นวนสิ่งของ 1 หน่วย หรือหลำยหน่วยก็ได้ รูปภำพแต่ละรูปตอ้งมีขนำดเท่ำกนัเสมอ แผนภูมิแสดงงำนอดิเรกของนกัเรียนช้นั ป. 6 ของโรงเรียนแห่งหน่ึง (สำ รวจเมื่อวนัที่19 มกรำคม 2548) ปลูกต้นไม้ อ่ำนหนงัสือ วำดรูป หมำยเหตุ 1 ภำพ แทนจ ำนวนนักเรียน 15 คน 2.3 กำรน ำเสนอด้วยแผนภูมิแท่ง (Bar chart) ประกอบดว้ยรูปแท่งสี่เหลี่ยมผนืผำ้ซ่ึงแต่ละแท่งมีควำม หนำเท่ำๆ กนั โดยจะวำงตำมแนวต้งัหรือแนวนอนของแกนพิกดัฉำกก็ได้ แผนภูมิแท่งแบบทำงเดียว เป็ นกำรน ำข้อมูลเพียงข้อมูลเดียวมำน ำเสนอในรูปแบบของแท่งสี่เหลี่ยม ตวัอยำ่ง แผนภูมิแท่งแสดงกำรส่งออกไก่ไปต่ำงประเทศ แผนภูมิแท่งแสดงกำรเปรียบเทยีบ เป็นกำรนำ ขอ้มูลต้งัแต่2 ชุดข้ึนไปที่เป็นเรื่องเดียวกนันำ มำเขียน บนแกนคู่เดียวกนัแลว้ระบำยสีแท่งสี่เหลี่ยมใหต้ ่ำงกนัเพื่อง่ำยต่อกำรดูแลว้อธิบำยวำ่สีใดแทนอะไร ปริมำณ (ตัน) ประเทศ
132 ตวัอยำ่ง แผนภูมิแสดงกำรเปรียบเทียบยอดกำรขำยแต่ละเดือนของบริษทัหน่ึง 2.4 กำรน ำเสนอด้วยกรำฟเส้น (Line graph) เป็นแบบที่รู้จกักนัดีและใชก้นัมำกที่สุดแบบหน่ึง เหมำะ สำ หรับขอ้มูลที่อยใู่นรูปของอนุกรมเวลำ เช่น รำคำขำ้วเปลือกในเดือนต่ำงๆ ปริมำณสินคำ้ส่งออกรำยปีเป็นตน้ จำกตำรำง นำ เสนอขอ้มูลดว้นกรำฟเส้น ดงัน้ี จ านวน (ล้านบาท)
133 2.5กำรน ำเสนอด้วยรูปแผนภูมิวงกลม (Pie chart) เป็นกำรแบ่งวงกลมออกเป็นส่วนต่ำงๆ ตำมจ ำนวน ชนิดของข้อมูลที่จะน ำเสนอ ตัวอย่ำง แผนภูมิวงกลมแสดงกำรใช้ทดี่ินทคี่รอบครอง เพื่อกำรเกษตร พ.ศ. 2518 2.6 กำรน ำเสนอข้อมูลในรูปตำรำงแจกแจงควำมถี่ ขอ้มูลที่เก็บรวบรวมมำไดน้ ้นัถำ้มีจำ นวนมำกหรือซ้ำ กนัอยมู่ำกเมื่อมำเรียงกนัหรือจดัใหอ้ยเู่ป็น หมวดหมู่แลว้จะช่วยบอกรำยละเอียดต่ำงๆ หรือสรุปผลเกี่ยวกบัขอ้มูลไดส้ะดวกและรวดเร็วข้ึน เช่น ในกำรชงั่น้ำ หนกัของนกเรียน ั 40 คน หน่วยเป็นกิโลกรัม ปรำกฏผลดงัน้ี 57 44 46 41 48 50 51 42 43 45 45 43 42 40 50 41 47 60 50 52 46 42 42 53 46 55 45 41 50 42 44 41 40 45 59 44 49 50 39 42 ในทำงสถิติเรียกวำ่ขอ้มูลดิบ หรือคะแนนดิบ หรือค่ำจำกสังเกต เมื่อนำ มำจดัเรียงใหม่ใหเ้ป็นระบบโดย อำจเรียงจำกมำกไปหำนอ้ยหรือจำกนอ้ยไปหำมำกแลว้บนัทึกรอยขีด แสดงจำ นวนคร้ังของขอ้มูลที่เกิดข้ึนซ้ำ กนั ในตำรำงจำ นวนรอยขีดที่นบัไดเ้รียกวำ่ควำมถี่ของแต่ละขอ้มูล ตำรำงที่นำ เสนอขอ้มูลในรูปแบบน้ีเรียกวำ่ตำรำงแจกแจงควำมถี่ และวิธีกำรจ ำแนกข้อมูลโดยกำร บนัทึกรอยขีดเพื่อหำค่ำควำมถี่เรียกวำ่กำรแจกแจงควำมถี่
134 กำรสร้ำงตำรำงแจกแจงควำมถี่ ในกรณีที่ขอ้มูลที่เก็บรวบรวมมำมีจำ นวนมำกๆ และไม่ค่อยซ้ำ กนัถำ้จะเรียงลำ ดบัจะเป็นกำรเสียเวลำ และสิ้นเปลืองมำก จึงกำ หนดขอ้มูลเป็นช่วงๆ และหำควำมถี่ของช่วงขอ้มูลน้นัๆ วธิีกำรสร้ำงตำรำงแจกแจงควำมถี่โดยจดัเป็นอนัตรภำคช้นั ใหทุ้กๆ ช้นัมีควำมกวำ้งเท่ำกนัมีวธิีกำร ดงัน้ี 1. หำพิสัยของข้อมูล พิสัย =ขอ้มูลที่มีค่ำสูงสุด –ขอ้มูลที่มีค่ำต่ำ สุด 2. กำ หนดจำ นวนช้นัหรือกำ หนดควำมกวำ้งของอนัตรภำคช้นัข้ึนมำ - ถำ้กำ หนดจำ นวนช้นัก็ให้หำควำมกวำ้งของอนัตรภำคช้นั ควำมกวำ้งของอนัตรภำคช้นั = พิสัย จำ นวนอนัตรภำคช้นั (เศษเท่ำไรปัดข้ึนเสมอ) -ถำ้กำ หนดควำมกวำ้งของอนัตรภำคช้นัก็หำจำ นวนช้นั ไดจ้ำก จำ นวนอนัตรภำคช้นั = พิสัย ควำมกว้ำงของอนัตรภำคช้นั (เศษเท่ำไรปัดข้ึนเสมอ) 3. เขียนอนัตรภำคช้นั โดยเรียงค่ำจำกนอ้ยไปมำกหรือจำกมำกไปนอ้ยถำ้เรียงค่ำจำกนอ้ยไปมำก ต้องให้ข้อมูลที่มี ค่ำต่ำ สุดในอนัตรภำคช้นัแรกและขอ้มูลที่มีค่ำสูงสุดอยใู่นอนัตรภำคช้นัสุดทำ้ย 4. นำ ขอ้มูลดิบมำใส่ในตำรำงโดยใชร้อยขีด 5. รวมควำมถี่ตำมรอยขีด
135 เรื่องที่ 3 กำรหำค่ำกลำงของข้อมูล กำรหำค่ำกลำงของขอ้มูลที่เป็นตวัแทนของขอ้มูลท้งัหมดเพื่อควำมสะดวกในกำรสรุปเรื่องรำวเกี่ยวกบั ขอ้มูลน้นัๆ จะช่วยทำ ใหเ้กิดกำรวเิครำะห์ขอ้มูลถูกตอ้งดีข้ึน กำรหำค่ำกลำงของขอ้มูลมีวธิีหำหลำยวธิีแต่ละวธิีมี ข้อดีและข้อเสียและมีควำมเหมำะสมในกำรนำ ไปใชไ้ม่เหมือนกนัข้ึนอยกู่บัลกัษณะขอ้มูลและวตัถุประสงคข์อง ผใู้ชข้อ้มูลน้นัๆ ค่ำกลำงของขอ้มูลที่สำ คญั มี 3 ชนิด คือ 1. ค่ำเฉลี่ยเลขคณิต (Arithmetic mean) คือค่ำที่ไดจ้ำกผลรวมของขอ้มูลท้งัหมด หำรดวยจ ำนวน ้ ข้อมูล ท้งัหมด ใชส้ ัญลกัษณ์คือ x N x x x x x n ... 1 2 3 X แทน ข้อมูล N แทน จ ำนวนข้อมูล ตวัอยำ่ง จำกกำรสอบถำมอำยขุองนกัเรียนกลุ่มหน่ึงเป็นดงัน้ี 14 , 16 , 20 , 25 , 30 วธิีทำ ค่ำเฉลี่ยเลขคณิตของขอ้มูลชุดน้ีคือ 5 14 16 20 25 30 = 5 105 = 21 2. มัธยฐำน (Median) คือค่ำกลำงของขอ้มูลซ่ึงเมื่อเรียงขอ้มูลจำกนอ้ยไปมำก หรือจำกมำกไปน้อยแล้ว จ ำนวนข้อมูลที่น้อย กวำ่ค่ำน้นัจะเท่ำกบัจำ นวนขอ้มูลที่มำกกวำ่ค่ำน้นั หลักกำรคิด 1) เรียงขอ้มูลที่มีอยทู่้งัหมดจำกนอ้ยไปมำก หรือมำกไปนอ้ยก็ได้ 2) ตำ แหน่งมธัยฐำน คือ ตำ แหน่งก่ึงกลำงขอ้มูล ดงัน้นัตำ แหน่งของมธัยฐำน = 2 N 1 เมื่อ N คือจำ นวนขอ้มูลท้งัหมด
136 ตวัอยำ่งจงหำมธัยฐำนจำกขอ้มูลต่อไปน้ี 3, 10, 4, 15, 1,24, 28, 8, 30, 40, 23 วิธีท ำ 1. เรียงข้อมูลจำกน้อยไปหำมำก หรือมำกไปหำน้อย จะได้ 1, 3, 4, 8, 10, 15, 23, 24, 28, 30, 40 2. หำตำ แหน่งของขอ้มูลจำก 2 N 1 จะได้ 6 2 11 1 ดงัน้นัมธัยฐำนอยตู่ำ แหน่งที่6 มีค่ำเป็น 15 ถำ้ขอ้มูลชุดน้นัเป็นจำ นวนคู่จะใชค้่ำเฉลี่ยเลขคณิตของขอ้มูลคู่ที่อยตู่รงกลำงเป็นมธัยฐำน ตวัอยำ่ง จงหำมธัยฐำนจำกขอ้มูลต่อไปน้ี 25, 3, 2, 10, 14, 6, 19, 22, 30, 8, 45, 36, 50, 17 วิธีท ำ 1. เรียงข้อมูลจำกน้อยไปหำมำก หรือมำกไปหำน้อย จะได้ 2, 3, 6, 8, 10, 14, 17, 19, 22, 25, 30, 36, 45, 50 2. หำตำ แหน่งของขอ้มูลจำก 2 N 1 จะได้ 7.5 2 14 1 มธัยฐำนอยรู่ะหวำ่งตำ แหน่งที่7และ 8 ดงัน้นัมธัยฐำน คือ 18 2 17 19 3. ฐำนนิยม (Mode) ฐำนนิยมของขอ้มูลชุดหน่ึงคือ ขอ้มูลที่มีควำมถี่สูงสุดในขอ้มูลชุดน้นั หรืออำจกล่ำววำ่ขอ้มูลใดกำรซ้ำ กนัมำกที่สุด(ควำมถี่สูงสุด)ฐำนนิยมอำจจะไม่มีหรือ มีมำกกวำ่ 1 ค่ำก็ได้ ตวัอยำ่ง จำกข้อมูล 2, 3, 4, 3, 4, 5, 6, 8, 6, 4, 6, 7 จงหำฐำนนิยม วิธีท ำ จำกขอ้มูลจะเห็นวำ่ มี 2 อยหู่น่ึงตวั มี 3 อยสู่องตวั มี 4 อยสู่ำมตวั มี 5 อยหู่น่ึงตวั มี 6 อยสู่ำมตวั มี 7 อยหู่น่ึงตวั มี 8 อยหู่น่ึงตวั ขอ้มูลที่มีควำมถี่สูงสุดในที่น้ีมี2 ตวัคือ4และ6 ซ่ึงต่ำงก็มีควำมถี่เป็น 3 ดงัน้นัฐำนนิยมของขอ้มูลชุดน้ีคือ 4และ6 วิดีทัศน์ เรื่องการหาค่ากลางของข้อมูล
137 เรื่องที่ 4 กำรเล ื อกใช้ค่ำกลำงของข้อมูล ในกำรที่จะเลือกใชค้่ำกลำงค่ำใดน้นัข้ึนอยกู่บัจุดประสงคข์องผใู้ช้ซ่ึงค่ำกลำงท้งัสำมมีสมบตัิที่แตกต่ำง กนัดงัน้ี ค่ำเฉลี่ยเลขคณิต ข้อเสีย 1.ถำ้ขอ้มูลมีบำงค่ำต่ำ เกินไปหรือสูงเกินไป จะมีผลต่อค่ำเฉลี่ยเลขคณิต จึงไม่เหมำะสมที่จะใช้เช่น รำยไดข้องพนกังำน 5คน เป็นดงัน้ี7,000 บำท 9,000 บำท 13,500 บำท 18,000 บำท 80,000 บำท 2. ถ้ำข้อมูลแจกแจงควำมถี่ชนิดปลำยเปิด เช่น นอ้ยกวำ่หรือเท่ำกบัมำกกวำ่หรือเท่ำกบัจะคำ นวณหำ ค่ำเฉลี่ยเลขคณิตไม่ได้ 3. ใชไ้ดก้บัขอ้มูลเชิงปริมำณเท่ำน้นั ข้อดี 1. มีประโยชน์ในกำรใชข้อ้มูลจำกตวัอยำ่งอำ้งอิงไปสู่ประชำกร 2. สำมำรถคำ นวณไดง้่ำยโดยใชค้่ำที่ไดม้ำทุกจำ นวน 3. มีกำรน ำไปใช้ในสถิติช้นัสูงมำกกวำ่ค่ำเฉลี่ยแบบอื่น ๆ 4. สำมำรถเปรียบเทียบกบัขอ้มูลชุดอื่นไดง้่ำย ฐำนนิยม ข้อเสีย 1. บำงคร้ังหำฐำนนิยมไม่ได้ 2.กำรคำ นวณฐำนนิยมไม่ไดใ้ชค้่ำของขอ้มูลทุกตวัจึงไม่เป็นตวัแทนที่ดีนกั 3.ค่ำฐำนนิยมไม่ค่อยนิยมใชใ้นสถิติช้นัสูง ข้อดี 1. เข้ำใจง่ำยและคำ นวณง่ำย 2. สำมำรถค ำนวณจำกกรำฟได้ 3. เป็นค่ำกลำงที่ใชไ้ดก้บัขอ้มูลเชิงคุณภำพ 4. เมื่อมีขอ้มูลบำงตวัเล็กหรือใหญ่ผดิปกติจะไม่กระทบฐำนนิยม 5. ใชไ้ดด้ีเมื่อจุดประสงคม์ุ่งที่จะศึกษำสิ่งที่เกิดข้ึนบ่อย หรือลกัษณะที่คนชอบมำกหรือมีคะแนนส่วน ใหญ่รวมกนัอย ู่ณ ค่ำใดค่ำหน่ึง 6. กรณีที่ข้อมูลแจกแจงควำมถี่ชนิดปลำยเปิ ดสำมำรถหำฐำนนิยมได้
138 มัธยฐำน ข้อเสีย 1. ใชไ้ดก้บัขอ้มูลเชิงปริมำณเท่ำน้นั 2. สำ หรับขอ้มูลที่แจกแจงควำมถี่หรือขอ้มูลที่จดักลุ่มมธัยฐำนที่คำ นวณไดจ้ะไม่ใช่ค่ำขอ้มูลจริง ข้อดี 1.คำ นวณไดง้่ำยสำ หรับขอ้มูลไม่จดักลุ่ม 2.ขอ้มูลบำงค่ำมีค่ำสูงหรือต่ำ เกินไป ไม่กระทบกระเทือนต่อมธัยฐำน จึงเหมำะที่จะใชม้ธัยฐำนมำกที่สุด 3.กรณีที่ขอ้มูลแจกแจงควำมถี่ชนิดปลำยเปิดก็สำมำรถหำมธัยฐำนได้ วิดีทัศน์ เรื่องการเลือกใช้ค่ากลางของข้อมูล
139 เรื่องที่ 5 กำรใช้สถิติข้อมูลสำรสนเทศ 5.1 สถิติในชีวิตประจ ำวัน ในชีวติประจำ วนัของคนเรำน้นัสถิติมีส่วนเกี่ยวขอ้งอยเู่สมอเช่น - เกี่ยวกบัตวันกัเรียน อำจจะมีกำรหำควำมสูงหรือหำน้ำ หนกัโดยเฉลี่ยหรือหำคะแนนเฉลี่ยเป็นตน้ - เกี่ยวกบัครู-อำจำรย์เช่น สถิติเกี่ยวกบัจำ นวนครู-อำจำรย์ จ ำนวนนักเรียนที่สอบเข้ำมหำวิทยำลัย ไดใ้นแต่ละรุ่น แต่ละปี - เกี่ยวกบัข่ำวสำร สำรสนเทศ ซ่ึงเห็นในหนงัสือพิมพ์หรือโทรทศัน์เช่น สถิติเกี่ยวกบักำรเปลี่ยนแปลง รำคำหุ้น แผนภูมิวงกลม หรือกรำฟเส้น เป็ นต้น - ในเรื่องของแรงงำน เปอร์เซ็นตข์องคนวำ่งงำน รำยไดห้รือสวสัดิกำรที่ไดร้ับ - ในเรื่องเกี่ยวกบักำรกสิกรรม มีกำรศึกษำทดลองใหม่ๆ เช่น กำรทดลองปลูกจริงในที่ดินลกัษณะ ต่ำงๆ กำรปลูกหม่อนเล้ียงไหม พนัธุ์ไหนจะดีกวำ่กนั - ในเรื่องเกี่ยวกบัธุรกิจกำรคำ้บริษทัหำ้งร้ำนมีสถิติเกี่ยวกบัยอดขำยสินคำ้ในแผนกต่ำงๆ สถิติ ยอดขำยของพนกังำนแต่ละคน สถิติช่วยในกำรกำ หนดวธิีเก็บรวบรวมขอ้มูลและกำรวเิครำะห์ขอ้มูล นอกจำกน้ีสถิติยงัไปเกี่ยวขอ้งกบัชีวติประจำ วนัอีกมำกมำยเช่น กำรสำ รวจควำมคิดเห็นหรือโพล กำรร่วมแสดงควำมคิดเห็นโดยกำรส่ง sms เป็ นต้น
140 5.2 กำรใช้ข้อมูลสำรสนเทศ กำรเลือกใชข้อ้มูลในกำรตดัสินใจเป็นสิ่งที่มีประโยชน์มำกเพรำะในกำรดำ รงชีวิตของคนเรำมกั เกี่ยวขอ้งกบัเหตุกำรณ์ต่ำงๆ มำกมำยจึงจำ เป็นตอ้งอำศยักำรตดัสินใจอยำ่งมีระบบระเบียบ มีหลกัมีเกณฑ์และมี เหตุผลโดยนำ ปัจจยัต่ำงๆ มำพิจำรณำก่อนที่จะตดัสินใจเพื่อใหไ้ดท้ำงเลือกที่ดีที่สุด ซ่ึงตอ้งอำศยัท้งัควำมรู้ ประสบกำรณ์ขอ้มูลข่ำวสำรต่ำงๆ เป็นส่วนประกอบ เพื่อไม่ใหเ้กิดควำมผดิพลำดหรือโอกำสที่จะผดิพลำดมีนอ้ย ที่สุด เช่น กำรเลือกสิ่งต่ำง ๆ กำรตัดสินใจ กำรเลือกซ้ือสินคำ้อยำ่งหน่ึง 1. คุณภำพดี 2.รำคำไม่แพงเกินไป 3. มีคนนิยมมำก 4. จ ำเป็ นต้องใช้ 5. ชอบเป็ นชีวิตจิตใจ กำรเลือกธนำคำรเพื่อกำรออม 1. ธนำคำรของรัฐบำล 2. ธนำคำรใกล้บ้ำน 3. ธนำคำรใกล้ที่ท ำงำน 4. ให้ผลประโยชน์มำก 5. กำรไปมำสะดวก 6.ธนำคำรที่มีควำมมนั่คงไม่ สั่นคลอน หรือไม่มีข่ำวออกมำ ในทำงไม่สู้ดีอยเู่สมอๆ กำรลงทุนในกิจกำรอยำ่งใดอยำ่งหน่ึง 1. เงินลงทุน 2. ผลผลิตที่ได้ 3.คุม้ค่ำแรงงำนหรือไม่ 4. เป็นที่นิยมหรือเปล่ำ กำรเลือกชมรำยกำรโทรทศัน์ช่องต่ำงๆ 1. รำยกำรโปรด 2. เน้ือหำสำระดี 3. ให้ควำมบันเทิง 4. กำรน ำเสนอทันสมัย 5. มีประโยชน์สำมำรถน ำไป ประยุกต์ใช้ได้ 6. เพื่อกำรลงทุน เช่น หุ้น
141 กำรเดินทำง รำยงำนข่ำวบอกวำ่มีรถติดที่ถนนใดบำ้ง 1.อำจหลีกเลี่ยงเส้นทำงดงักล่ำว 2.รอจนกวำ่จะเดินรถสะดวกก่อน เทศกำลต่ำงๆ รถจะแน่น เมื่อเดินทำง 1.อำจไม่กลบั ในช่วงเทศกำล ไปต่ำงจงัหวดั 2. อำจเลือกกลับหลังเทศกำล 1 – 2 วัน เป็ นต้น นอกจำกน้ีกำรตดัสินใจยงัมีควำมส ำคญั ในกำรประกอบธุรกิจต่ำงๆ ท้งัธุรกิจขนำดเล็กและธุรกิจขนำด ใหญ่นกัธุรกิจอำจพบปัญหำในดำ้นต่ำงๆ มำกมำยที่จะตอ้งตดัสินใจอยู่เสมอเช่น ปัญหำดำ้นกำรตลำด ปัญหำ ดำ้นกำรขยำยกำรลงทุน ปัญหำแรงงำน ปัญหำในดำ้นกำรกำ หนดรำคำ ปัญหำพนกังำน ค่ำครองชีพ ปัญหำดำ้น กำรเงิน ซ่ึงนกัธุรกิจจะใชป้ระสบกำรณ์หรือคำ สั่งสอนอบรมจำกพ่อแม่บรรพบุรุษมำแกป้ ัญหำอยำ่งเดียวไม่ได้ อำจจะเกิดควำมผดิพลำดได้ดงัน้นันกัธุรกิจควรใชข้อ้มูลและวธิีกำรทำงสถิติมำช่วยในกำรตดัสินใจ ส ำหรับในระดับน้ีกำรเลือกใช้ข้อมูลในกำรตดัสินใจอำจจะเกี่ยวกับค่ำกลำงที่กล่ำวมำแล้วด้วย เช่น ถ้ำ ตอ้งกำรกะประมำณรำยได้ของประชำกรท้งัประเทศ ควรใช้ค่ำกลำง คือค่ำเฉลี่ยเลขคณิต หรือประมำณจ ำนวน พลเมืองที่ชอบดูทีวีสีช่อง 7ควรเลือกใช้ค่ำกลำงฐำนนิยม หรือถ้ำขอ้มูลมีค่ำต่ำ และค่ำสูงแตกต่ำงกนัมำกควร ตดัสินใจเลือกใชค้่ำกลำงมธัยฐำน เป็นตน้ ในเรื่องน้ีผูเ้รียนจะไดเ้รียนละเอียดในช้นัสูงต่อไป วิดีทัศน์ เรื่องการใช้สถิติ และข้อมูลสารสนเทศ
142 กิจกรรมบทที่ 9 แบบฝึ กหัดที่ 1 1. ใหผ้เู้รียนพิจำรณำขอ้ควำมต่อไปน้ีแลว้เขียนเครื่องหมำย ลงในช่องที่ตรงกบัควำมคิดเห็นของผูเ้รียน ข้อที่ ข้อควำม ข้อมูลสถิติ เป็น ไม่เป็น 1 น้ำ หนกัของนกัเรียนทุกคนที่เรียนชุดกำรเรียนทำงไกล 2 สมศรีได้คะแนน 15 คะแนน 3 ในกำรโยนเหรียญ 10คร้ัง เกิดหวั6คร้ัง เกิดกอ้ย4คร้ัง ได้ อตัรำส่วนที่จะเกิดหวั 10 6 4 คน 6คน เป็นชำย4คน เป็นหญิง 2คน ที่อยใู่นบำ้นวิชัย 5 จ ำนวนคดีอำชญำกรรมในปี 2551 ซึ่งรวบรวมมำจำกบันทึกคดี อำชญำกรรมแต่ละวนัในแต่ละสถำนีตำ รวจ 2. ใหผ้เู้รียนพิจำรณำขอ้มูลในแต่ละขอ้ต่อไปน้ีแลว้เขียนเครื่องหมำย ลงในช่องที่ตรงกบัควำมคิดเห็น ข้อที่ ข้อควำม ข้อมูลสถิติ ข้อมูล คุณภำพ ข้อมูล ปริมำณ 1 สถิติคนไขแ้ยกตำมเช้ือโรคของโรงพยำบำลแห่งหน่ึง 2 จำ นวนคร้ังของกำรโทรศพัทท์ำงไกลจำกแต่ละเครื่องใน ส ำนักงำน 10 เครื่อง ในวันหนึ่ง 3 ผู้จัดกำรถูกสัมภำษณ์ถึงจ ำนวนเปอร์เซ็นต์ของเวลำท ำงำนที่ใช้ใน กำรประชุม 4 เครื่องสำ อำงโดยเฉพำะสีของสีทำปำก ซ่ึงแต่ละบริษัทใน 10 บริษทั ไดร้ะบุวำ่มียอดขำยมำกที่สุด
143 3. ใหผ้เู้รียนพิจำรณำขอ้ควำมต่อไปน้ีแลว้เติมคำ ตอบลงในช่องวำ่งตำมควำมคิดเห็นของผเู้รียนวำ่เป็นขอ้มูล ปฐมภูมิ หรือทุติยภูมิ 1)รำยงำนประจำ ปีของหน่วยงำนต่ำงๆ …………………………………………………………………………………………………………….……… 2) สำ นกังำนสถิติแห่งชำติตอ้งกำรเก็บสถิติผลผลิตขำ้วทวั่ประเทศโดยกำรไปสัมภำษณ์ชำวนำ …………………………………………………………………………………………………………………… 3)ศิรินภำไปขอขอ้มูลเกี่ยวกบัจำ นวนคนเกิด ตำยและยำ้ย ซ่ึงสำ นกังำนเทศบำลแห่งหน่ึงไดร้วบรวมไว้ …………………………………………………………………………………………………………………… 4) บรรณำรักษห์ ้องสมุดโรงเรียนแห่งหน่ึงไดส้ ังเกตและบนัทึกกำรใชห้อ้งสมุดของนกัเรียน แต่ละวนั …………………………………………………………………………………………………….……………… 5)ครูคนหน่ึงตอ้งกำรทรำบวำ่หอ้งสมุดของโรงเรียนมีนกัเรียนใชม้ำกหรือนอ้ยเพียงใดในแต่ละวนัจึง ไปขอลอกข้อมูลจำกบรรณำรักษ์ ………………………………………………………………………………………….…………………………
144 แบบฝึ กหัดที่ 2 1. แผนภูมิรูปวงกลมแสดงรำยไดข้องหำ้งสรรพสินคำ้แห่งหน่ึงโดยเฉลี่ยต่อวนัจำ แนกตำมแผนกต่ำงๆ จำกแผนภูมิจงตอบคำ ถำมต่อไปน้ี 1)รำยไดจ้ำกแผนกเส้ือผำ้บุรุษ และแผนกเส้ือผำ้สตรีรวมกนัมำกกวำ่หรือนอ้ยกวำ่รำยไดจ้ำกแผนกเครื่องเขียน แบบเรียนอยกู่ ี่เปอร์เซ็นต์ …………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………..……………………………………………………. 2)รำยไดจ้ำกแผนกใดนอ้ยที่สุด และคิดเป็นร้อยละเท่ำไรของรำยได้จำกแผนกที่รำยได้มำกที่สุด …………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………..……………………………………………………. 3)รำยไดจ้ำกแผนกเส้ือผำ้สตรีคิดเป็นร้อยละเท่ำไรของรำยได้จำกแผนกเครื่องเขียน แบบเรียน …………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………..……………………………………………………. 4)แผนกใดที่มีรำยไดม้ำกเป็นอนัดบัสองและรำยไดน้ ้นัคิดเป็นร้อยละเท่ำไรของรำยไดท้ ้งัหมด …………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………..…………………………………………………….