เอกสารแรวทางสมรรถนะทางคณิตศาสตร์

คำนำ
ภายในระยะเวลาไม่กี่ทศวรรษที่ผ่านมา ระบบการศึกษาในแต่ละประเทศบนโลกเป็นสิ่งที่มีความเป็นพลวัตสูง
กล่าวคือ การเรียนรู้ของเยาวชนยุคใหม่มีความแตกต่างจากรูปแบบที่เคยเป็นมาอย่างสิ้นเชิง ทั้งนี้ด้วยกระแส
โลกาภิวัตน์ที่ทำให้สังคมโลกเปลี่ยนแปลงไปอย่างรวดเร็ว สมรรถนะที่จำเป็นต่อการดำรงชีวิตในโลกอนาคต
จึงเปลี่ยนแปลงไปด้วย “ครู” ผู้เป็นหนึ่งในฟันเฟืองที่สำคัญที่สุดของระบบการศึกษา จะต้องปรับเปลี่ยนบทบาท
จากการเป็นเพียงผู้ถ่ายทอดวิชาความรู้ ไปเป็น “ผู้อำนวยการเรียนรู้ (learning facilitator)” การจัดการเรียนรู้
โดยการที่ครูนำเอาเพียงความรู้และประสบการณ์ในอดีตมาถ่ายทอดให้กับผู้เรียน จึงไม่เพียงพอที่จะส่งเสริม
ผู้เรียนให้มีสมรรถนะที่จำเป็นสำหรับสังคมในศตวรรษท่ี 21 แต่ครูจะต้องทำหน้าที่สนับสนุนการเรียนรู้สำหรับ
เยาวชนในยุคดิจิทัล โดยเพิ่มเติมการนำเทคโนโลยีมาประยุกต์ใช้ในการจัดการเรียนรู้ โดยเฉพาะในวิชา วิทยาศาสตร์
คณิตศาสตร์ และเทคโนโลยี ที่เป็นรากฐานสำคัญของศาสตร์แห่งชีวิต อีกทั้งเป็นองค์ความรู้สำคัญ
ที่จะเกิดขึ้นได้จากประสบการณ์ ซึ่งแต่ละคนต้องตกผลึกเป็นหลักการเพื่อนำมาใช้ในชีวิตต่อไป ทางกลุ่มนิเทศ ติดตาม
และประเมินผลการจดั การศึกษา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ สำนกั งานเขตพนื้ ท่ีการศึกษาประถมศึกษาตากเขต 1
จะดำเนินงานตามพันธกิจด้านการพัฒนาการจัดการเรียนรู้ด้านคณิตศาสตร์ ได้นำความรู้ และประสบการณ์
มาใช้ในการดำเนนิ งานและพัฒนา โครงการเพมิ่ ศักยภาพครูให้มีสมรรถนะของครูยุคใหม่ สำหรบั การเรียนรู้ศตวรรษท่ี
21 มุ่งเน้นการยกระดับการจดั การเรยี นรู้บนพืน้ ฐานของหลักสูตรฐานสมรรถนะทางคณติ ศาสตร์ผ่านการสร้างความรู้
ความเข้าใจในการจัดทำ แผนการจัดการเรียนรู้ฐานสมรรถนะ พร้อมกับการนำแบบฝึกพัฒนาทักษะการแก้ปัญหาฐาน
สมรรถนะทางคณติ ศาสตร์ที่สร้างขนึ้ มาใชใ้ นการพัฒนาครู ท้ังนเี้ พื่อพัฒนาระบบการเรยี นรู้ของผเู้ รยี นและทำให้ผเู้ รยี น
สามารถกำกับการเรียนรู้ที่เหมาะสมกบั ตนเองได้อยา่ งตอ่ เนื่องแมจ้ ะสำเรจ็ การศึกษาจากโรงเรียนแล้วก็ตาม
เอกสารประกอบแนวทางการจัดการเรียนรู้ฐานสมรรถนะทางคณิตศาสตร์ และแบบฝกึ พัฒนาทักษะการแกป้ ัญหาฐาน
สมรรถนะทางคณติ ศาสตร์ ฉบับน้ี จดั ทำขึน้ โดย นางสาวปราณี แกว้ มา ศึกษานิเทศกแ์ ละผ้ทู รงคุณวุฒิ ซ่งึ ไดร้ วบรวม
เนอื้ หาทจี่ ำเปน็ ในการสร้างแนวทางการปรับเปล่ียนการจดั การเรียนรู้ในหอ้ งเรยี นสู่การเรียนร้ฐู านสมรรถนะ ผา่ นกลไก
ความรว่ มมือกับผทู้ รงวุฒิ ทีม่ ีความรู้ ความสามารถ และความเช่ียวชาญเปน็ ผถู้ า่ ยทอดองคค์ วามรดู้ งั กล่าว เพือ่ สง่ เสริม
และสนบั สนุนให้ครูไดป้ รับใช้องค์ความรทู้ ี่ได้รบั จากการเขา้ รว่ มการพัฒนาในการพฒั นาคุณภาพการเรียนรู้ของนักเรียน
ให้เหมาะสมตามบรบิ ทของโลกอนาคตตอ่ ไป

นางสาวปราณี แก้วมา
ศกึ ษานิเทศกช์ ำนาญการพิเศษ
กลุ่มนเิ ทศ ติดตาม และประเมินผลการจัดการศึกษา
สำนกั งานเขตพืน้ ทก่ี ารศกึ ษาประถมศึกษาตากเขต 1

สารบญั

หน่วยที่ 1 ความสำคญั และองค์ประกอบของการพฒั นา หนา้
หน่วยที่ 2
หนว่ ยที่ 3 ความสำคัญ วัตถปุ ระสงค์ และรปู แบบของการพัฒนา 1

หน่วยที่ 4 สมรรถนะทางคณิตศาสตรต์ ามแนวทาง สสวท. 2

การศกึ ษากำลงั จะเปล่ียน : การเรยี นร้ใู นศตวรรษที่ 21 3
องคป์ ระกอบสมรรถนะทางคณติ ศาสตร์ตามแนวทาง สสวท.
ระดบั ความสามารถทางคณติ ศาสตร์ 4
4
สมรรถนะและตวั อย่างกิจกรรมการเรยี นรู้ 5

สมรรถนะการคดิ /แปลงปญั หา 8
สมรรถนะการใชค้ ณติ ศาสตร์
สมรรถนะการตคี วามและประเมนิ 9
สมรรถนะการให้เหตผุ ลทางคณิตศาสตร์ 14
21
PLC เพือ่ การพัฒนาการจดั การเรยี นรฐู้ านสมรรถนะ 40

ความหมายของชมุ ชนแหง่ การเรยี นรู้ทางวิชาชีพ 54
ความสำคญั ของกระบวนการชมุ ชนแห่งการเรยี นรทู้ างวชิ าชพี
ช่องว่าง (Gap) ของการพฒั นา 55
บทบาทของผบู้ ริหารกับการขับเคลื่อนชมุ ชนแหง่ การเรยี นรู้ทางวชิ าชีพ 56
ขนั้ ตอนการจัดกระบวนการชุมชนแห่งการเรียนรทู้ างวชิ าชพี 57
สมาชิกในชุมชนแห่งการเรยี นร้ทู างวชิ าชีพ 57
บทบาทหน้าที่ของสำนกั งานเขตพ้ืนที่การศึกษาในการดำเนินงานรว่ มกบั 60
ตัวอย่างแบบบนั ทกึ การจดั กระบวนการชมุ ชนแหง่ การเรียนรู้ทางวิชาชพี 60
61
ภาคผนวก ตวั อย่างแผนการจัดการเรยี นร้ฐู านสมรรถนะทางคณติ ศาสตร์ 62
คณะผ้จู ดั ทำ
63
เอกสารอา้ งอิง
64
เอกสารสำหรับสืบคน้ เพมิ่ เตมิ
65

66

1หน่วยที่

ความสำคญั และองคป์ ระกอบ
ของการพฒั นา

จดุ มุ่งหมาย

• รูแ้ ละเขา้ ใจถึงความสำคญั วตั ถุประสงค์ และรปู แบบของการพัฒนา
• ร้แู ละเขา้ ใจแนวทางในการเตรยี มตวั ศกึ ษาเอกสารและสื่อประกอบ

ก่อนเขา้ รว่ มการพัฒนา เพื่อประโยชนส์ ูงสุดตอ่ ผู้เขา้ ร่วมการพัฒนา

หน่วยที่ 1 ความสำคญั และองคป์ ระกอบของการอบรม | 1

ความสำคัญ วตั ถุประสงค์ และรูปแบบของการนำไปพฒั นา

โครงการเพิ่มศักยภาพครูให้มีสมรรถนะของครูยุคใหมส่ ำหรับการเรียนรูศ้ ตวรรษท่ี 21เป็นโครงการของ
กลุ่มนิเทศ ติดตามและประเมินผลการจัดการศึกษา สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษาตาก เขต 1
เพื่อยกระดับการจัดการเรียนรู้ในห้องเรียน มุ่งสู่การจัดการเรียนรู้ฐานสมรรถนะที่เน้นเสริมสร้าง
ผู้เรียนให้มีทักษะความสามารถที่จำเป็นสำหรับการเผชิญหน้ากับปัญห าและความท้าทายในโลกอนาคต
สำนกั งานเขตพนื้ ท่กี ารศึกษาประถมศกึ ษาตากเขต 1

เชอ่ื ว่าครูเปน็ หน่ึงในปัจจยั ท่ีมีความสำคัญอย่างยิ่งต่อการยกระดับคุณภาพการจัดการเรียนรู้ของผู้เรียน
โครงการฯ จึงมุ่งเป้าสนับสนุนการพัฒนาศักยภาพครูในการปรับเปลี่ยนกลวิธีการจัด การเรียนรู้
เพื่อเปิดห้องเรียนให้เป็นพื้นที่สำหรับนักเรียนในการฝึกฝนสมรรถนะทางคณิตศาส ตร์
อันเป็นศาสตร์วิชาที่เป็นพื้นฐานของการดำรงชีวิตในยุคปัจจุบันที่ความก้าวหน้าทางเทคโนโลยี
ได้เปล่ียนแปลงวิถีชวี ิตของผู้คนไปโดยส้ินเชิงดังนั้น เพื่อขับเคลื่อนให้การจัดการเรยี นรู้ฐานสมรรถนะเกิดขึน้ ได้
อย่างเป็นรูปธรรม โครงการฯ จึงให้ความสำคัญกับการสนับสนุนครูผู้สอน ให้ได้ทดลองปรับใช้สมรรถนะ
ทางคณติ ศาสตร์ ตามแนวทาง สสวท. ที่จดั ทำขึน้ โดยความร่วมมือจาก อาจารยม์ หาวิทยาลัย ครู ศึกษานิเทศก์
และผู้เชี่ยวชาญ เพื่อนำไปประกอบการจัดเตรียมแผนการจัดการเรียนรู้ฐาน สมรรถนะ ทั้งนี้จะมีศึกษานิเทศก์
ที่มีความรู้ความเข้าใจ ที่จะช่วยส่งเสริม แนะนำ เสนอแนะ ความคิดเห็น และสนับสนุนเชิงวิชาการ
ตั้งแต่การเริ่มจัดทำแผนการเรียนรู้ฐานสมรรถนะ การปรับเปลี่ยนกลวิธี การสอนในห้องเรียน
การออกแบบการวัดและประเมินผลสมรรถนะของนักเรียน ตลอดจนการร่วมแก้ไขปัญหา
ที่เกดิ ข้นึ ระหว่างการดำเนินการในแตล่ ะขั้นตอน

หนว่ ยที่ 1 ความสำคัญและองคป์ ระกอบของการอบรม | 2



2หน่วยท่ี

สมรรถนะทางคณติ ศาสตร์
ตามแนวทาง สสวท.

จดุ มุ่งหมาย

• เล็งเห็นและตระหนักถงึ ความสำคัญของการจดั การเรียนรู้ฐานสมรรถนะ
• รูจ้ กั และเข้าใจสมรรถนะทางคณติ ศาสตร์ ตามแนวทาง สสวท.
• ร้จู กั และเขา้ ใจระดบั ความสามารถทางคณติ ศาสตร์ เพื่อนำไปใช้ในการจดั

การเรียนรูฐ้ านสมรรถนะท่เี หมาะสมตามช่วงวัยของผูเ้ รยี น

หน่วยที่ 2 สมรรถนะทางคณิตศาสตร์ ตามแนวทาง สสวท. | 3

การศกึ ษากำลงั จะเปลี่ยน : การเรยี นรู้ในศตวรรษที่ 21

ท่ามกลางการเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็วทั้งในด้านเศรษฐกิจ สังคม และวัฒนธรรม รวมถึงการเปลี่ยนผ่าน
สู่ดิจิทัล (digital transformation) การมีความรู้เพียงอย่างเดียวอาจไม่เพียงพอต่อการแก้ปัญหาต่าง ๆ ที่เกิดข้ึน
โดยเฉพาะอย่างย่ิง ปญั หาที่เกิดข้ึนในศตวรรษที่ 21 ซง่ึ จะมาในรูปแบบทห่ี ลากหลายและไมส่ ามารถคาดการณ์ได้
ดังนั้นทักษะและสมรรถนะในการแก้ปัญหาจึงมีความสำคัญและจำเป็นอย่างยิ่งสำหรับบุคคล เพื่อให้สามารถ
ปรับตัวได้เท่าทันกับสังคมและการเปลี่ยนแปลงที่จะเกิดขึ้นในอนาคตตัวอย่างของทักษะการเรียนรูแ้ ละนวัตกรรม
(learning and innovation skills) เช่น การคดิ สรา้ งสรรคแ์ ละนวัตกรรม (creativity and innovation) การคิด
แบบมวี จิ ารณญาณและการแกป้ ัญหา (critical thinking and problem solving) การสื่อสาร (communication)
และความรว่ มมือ (collaboration) เป็นต้น วิธีการหน่ึงในการเตรียมผู้เรียนให้พร้อมสำหรับการเปลี่ยนแปลง
นี้ คือ การปรับการเรียนเปลี่ยนการสอนโดยมุ่งเสริมสร้างให้ผู้เรียนมี สมรรถนะ (competency) ที่จำเป็น
เพื่อที่จะสามารถเรียนรู้วิธีการแก้ปัญหาได้ นอกเหนือจากการทำข้อสอบในห้องเรียน เพราะการแก้ปัญหาที่
เกิดขึ้นในชีวิตจริง ไม่สามารถใช้เพียงความรู้ที่จดจำได้จากการเรียนในชั้นเรียนเท่าน้ัน
แตย่ ังตอ้ งอาศยั สมรรถนะและความสามารถในการเผชิญหน้าและแกไ้ ข ปัญหาท่ไี ม่เคยพบเจอมาก่อนด้วย
สำหรบั วิชาคณิตศาสตร์ ฝา่ ยบรหิ ารโครงการรเิ ร่มิ สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท)
ไดร้ ่วมมือกบั ผ้ทู รงคณุ วุฒิ และศึกษานิเทศก์ในการพฒั นา สมรรถนะทางคณิตศาสตร์ตามแนวทาง สสวท.
เพือ่ เป็นแนวทางสำหรบั การพัฒนา การจดั การเรียนการสอนฐานสมรรถนะในอนาคต

องค์ประกอบของสมรรถนะทางคณติ ศาสตรต์ ามแนวทางสสวท.

การแก้ไขปญั หาทางคณิตศาสตรใ์ นบรบิ ททท่ี ้าทายหรือปัญหาทพี่ บเจอในโลกชวี ติ จริง เราจะต้องอาศัย
การนำเอาความรดู้ ้านเนื้อหาทางคณิตศาสตร์ ผนวกเขา้ กบั สมรรถนะทางคณิตศาสตร์ ดังแสดงในรปู ท่ี 2.1
ซึ่งสามารถแบ่งออกเปน็ 4 ดา้ น ไดแ้ ก่

• การคิด/แปลงปัญหา (formulate)
• การใชค้ ณติ ศาสตร์ (employ)
• การตีความและประเมนิ (interprete)
• การให้เหตุผลเชงิ คณติ ศาสตร์ (mathematical reasoning)
นอกจากน้ี รปู ท่ี 2.1 ยังแสดงให้เหน็ วา่ นอกเหนือจากสมรรถนะทางคณติ ศาสตร์ท้ัง 4 ดา้ น การแกป้ ญั หา
ทางคณิตศาสตร์ จะต้องใชอ้ งคค์ วามรูด้ า้ นเนื้อหาทางคณิตศาสตร์ สอดคล้องกับสาระการเรยี นร้ใู นรายวิชา
คณติ ศาสตร์ ได้แก่ จำนวนและพีชคณิต การวัดและเรขาคณิต และสถติ ิและความนา่ จะเป็น รวมถงึ ทักษะ

หนว่ ยที่ 2 สมรรถนะทางคณิตศาสตร์ ตามแนวทาง สสวท. | 4

การเรยี นร้ใู นศตวรรษที่ 21 ท่ีจะเปน็ พ้นื ฐานสำคญั ทีเ่ มื่อผเู้ รียนไดฝ้ ึกฝนจนมีความชำนาญแลว้ จะมสี มรรถนะ
ในดา้ นตา่ ง ๆ ท่ีจะใช้ในการแกป้ ัญหาทซี่ ับซ้อนหรอื ไมเ่ คยเผชญิ หนา้ มากอ่ นในอนาคตไดอ้ ยา่ งมปี ระสทิ ธภิ าพ

รปู ที่ 2.1 สมรรถนะและความรู้ทางคณติ ศาสตร์ทใี่ ช้ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ในบรบิ ทหนง่ึ ๆ

ระดับความสามารถทางคณิตศาสตร์

การนำเอาสมรรถนะทางคณติ ศาสตร์ทัง้ 4 ด้าน ไปประยุกต์ใชใ้ นการจดั การเรียนรู้ในห้องเรยี นสำหรับ
ผเู้ รยี นในแตล่ ะชว่ งวัย จะต้องคำนึงถึงระดับความสามารถทางคณิตศาสตร์ที่เหมาะสมสำหรบั ชว่ งวัยน้ัน ๆ ด้วย
สามารถแบง่ ระดับความสามารถทางคณิตศาสตร์สำหรับผเู้ รียนออกเปน็ 6 ระดบั ดังแสดงในตารางที่ 2.1

หนว่ ยที่ 2 สมรรถนะทางคณิตศาสตร์ ตามแนวทาง สสวท. | 5

ตารางที่ 2.1 ระดบั ความสามารถทางคณติ ศาสตรข์ องนักเรียน

ระดับ ทรี่ ะดับนนี้ ักเรียน
6 1) สามารถสร้างกรอบความคิด สรา้ งข้อสรุปและสาระบนฐานของข้อมลู การสำรวจตรวจสอบ
และการสรา้ งตวั แบบของสถานการณท์ ่ซี ับซอ้ นของปญั หา
2) สามารถใชค้ วามรู้ในบรบิ ททไ่ี ม่เคยชนิ และไม่เปน็ ไปตามแบบแผนท่มี มี าก่อน
3) สามารถเชอ่ื มโยงแหล่งข้อมลู และสญั ลกั ษณต์ า่ ง ๆ อีกทั้งสามารถเช่ือมโยงและปรบั ใช้อย่างคล่องแคล่ว
4) สามารถในการคิดและการใชเ้ หตุผลทางคณติ ศาสตร์
5) สามารถใชค้ วามสัมพันธ์ของตัวแปร มคี วามเข้าใจทางคณติ ศาสตร์ของการใช้สญั ลักษณ์
การดำเนินการ และความสมั พนั ธ์ทางคณติ ศาสตร์ เพอ่ื นำมาสร้างวธิ กี ารและกลยุทธ์ใหม่
สำหรับการแก้ปัญหาในวธิ ีใหม่
6) สามารถสะท้อนความเหน็ การกระทำ และสามารถสอื่ สารความเหน็ และการกระทำทีต่ นคน้ พบ
ตีความ และโต้แยง้ ไดช้ ดั เจน แมน่ ยำ อีกทั้งยงั สามารถอธิบายถึงสาเหตทุ ไี่ ดใ้ ช้การกระทำนนั้ ๆ
มาตัง้ แตต่ น้

5 1) สามารถสรา้ งและใช้ตัวแบบเชงิ คณติ ศาสตร์ (mathematical model) สำหรับปญั หาคณติ ศาสตร์
ที่มีความซับซอ้ น สามารถระบขุ อ้ จำกดั และข้อตกลงเบอ้ื งต้นเฉพาะเรอื่ งนัน้ ๆ

2) สามารถเลอื ก เปรียบเทียบ และประเมินถึงกลยุทธก์ ารแกป้ ัญหาทีเ่ หมาะสมเพอ่ื ใชแ้ ก้ปัญหา
ท่ีซับซอ้ นท่ีเชอ่ื มโยงกับตวั แบบ

3) สามารถใชท้ กั ษะการคดิ และทกั ษะการให้เหตผุ ล สามารถเชือ่ มโยงการนำเสนอรปู แบบตา่ ง ๆ
สญั ลักษณ์ และลักษณะของโจทยค์ ณติ ศาสตร์ และมองเหน็ ความสัมพนั ธเ์ ชือ่ มโยงของส่ิงเรา้
ท่ีเป็นสว่ นของสถานการณ์

4) สามารถคดิ วเิ คราะห์การทำงานของตน สามารถสรา้ งกฎเกณฑ์ทางคณติ ศาสตร์ และสามารถสอ่ื สาร
การแปลความ ตีความ และการใชเ้ หตผุ ลของตนใหเ้ ปน็ ที่เขา้ ใจได้

4 1) สามารถทำโจทย์คณิตศาสตร์ท่มี รี ปู แบบชดั เจน แต่อยู่ในสถานการณค์ อ่ นข้างซับซอ้ น
และอาจมขี ้อจำกัดเขา้ มาเกยี่ วขอ้ ง หรือต้องมีการกำหนดข้อตกลงเบื้องตน้ บ้าง

2) นกั เรยี นสามารถเลือกการนำเสนอแบบต่าง ๆ หลายแบบรวมทง้ั รปู แบบของสญั ลกั ษณห์ รอื ใช้
ผสมกนั ได้ โดยนำมาเช่อื มโยงกบั สถานการณ์ในโลกจริง

3) สามารถใชท้ กั ษะทางคณิตศาสตรท์ ม่ี ีอย่จู ำกัด และสามารถใช้เหตผุ ลได้ และมองเห็นความสัมพนั ธ์
ของตัวแปรในสถานการณ์ตรง ๆ ทีไ่ มซ่ บั ซอ้ น

4) สามารถสรา้ งคำอธิบายหรือขอ้ โต้แยง้ และสามารถส่อื สารสงิ่ ทสรา้ งขนึ้ ใหเ้ ปน็ ท่เี ขา้ ใจได้ โดยส่ือสาร
คำอธบิ ายและขอ้ โตแ้ ยง้ บนพน้ื ฐานของการแปลความ การโต้แยง้ และการกระทำของตน

หนว่ ยที่ 2 สมรรถนะทางคณิตศาสตร์ ตามแนวทาง สสวท. | 6

ระดบั ที่ระดับน้ี นกั เรียน
3 1) สามารถทำโจทยต์ ามตัวอย่างหรือวธิ ีการทีบ่ อกไวช้ ดั เจน รวมทงั้ โจทยท์ ต่ี ้องเลือกลำดับข้ันตอนดว้ ย
2) สามารถเลือกและใช้กลยทุ ธ์ท่ีไมซ่ ับซอ้ นสำหรบั การแก้ปญั หา
3) สามารถตคี วาม แปลความ และใชส้ ถานการณ์ท่มี ที ่ีมาจากหลายแหล่ง รวมท้ังสามารถใช้
ความเปน็ เหตเุ ปน็ ผลของแหลง่ ทม่ี านน้ั ๆ ได้
4) สามารถสรา้ งคำอธบิ าย รายงานการตีความ และแปลความนนั้ ๆ และสามารถสื่อสารผลท่ีเกิดข้ึนได้
2 1) สามารถตคี วาม แปลความ และร้สู ถานการณใ์ นบรบิ ทที่ไมซ่ ับซอ้ นท่ตี ้องการตวั อ้างอิงไมเ่ กิน 2 ตัว
2) สามารถสกัดสาระสำคัญจากแหลง่ ข้อมูลแหล่งเดยี วและสามารถใช้สถานการณท์ ี่นำเสนอง่าย ๆ
เพียงชั้นเดียว
3) นักเรยี นทรี่ ะดบั นี้สามารถใช้วธิ กี ารคดิ สตู รคณติ ศาสตร์ สามารถคิดวิธีการ หรือขอ้ ตกลงเบ้อื งตน้
4) สามารถใช้ความเปน็ เหตเุ ปน็ ผลแบบตรง ๆ และตคี วามผลทพี่ บอยา่ งตรงไปตรงมา
1 1) สามารถตอบคำถามทเี่ กี่ยวขอ้ งในบริบทท่เี คยพบมาก่อนหรือทคี่ นุ้ เคย และมขี ้อมลู ชัดเจนให้
และคำถามทถ่ี ามตรง ๆ อยา่ งชดั เจน
2) สามารถระบุสาระทต่ี ้องการ และสามารถทำโจทยแ์ บบที่คุ้นเคยท่ีมีวิธกี ารทำหรอื สถานการณ์
กำหนดใหช้ ัดเจน
3) สามารถทำโจทยต์ ามตวั อย่างท่ีกำหนดให้ได้

ตารางที่ 2.1 แสดงให้เห็นว่าระดับความสามารถ 1-2 จะเกี่ยวข้องกับสถานการณ์ที่ใช้การแก้ไขปัญหา
ด้วยวิธีการที่คุ้นเคย ไม่ซับซ้อน และเป็นการให้เหตุผลแบบตรงไปตรงมา ซึ่งอยู่ในระดับที่เหมาะสมกับการจัด
การเรียนรู้สำหรับนักเรียนระดับชั้นประถมศึกษาปีที่ 4-6 ในระดับความสามารถ 3-4 จะมีความเกี่ยวข้องกับ
สถานการณ์ที่ต้องใช้วิธีการแก้ไขปัญหาที่มีความซับซ้อนเพิ่มมากขึ้น จึงเหมาะกับการจัดการเรียนรู้สำหรับ
นักเรยี นในระดบั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 1-3 ซ่ึงเม่อื ผเู้ รียนสำเรจ็ การศกึ ษาในระดบั มัธยมศกึ ษาปีที่ 3 ท่ีเป็นการศึกษา
ภาคบังคับตามระบบการศึกษาของประเทศไทยแล้ว ควรมรี ะดับความสามารถทางคณิตศาสตร์ในระดบั 3-4
เป็นพืน้ ฐาน อย่างไรก็ตาม ปญั หาสำคญั ท่มี ีความจำเป็นต้องได้รบั การแกไ้ ขเร่งดว่ น คือ การพฒั นาผูเ้ รยี นศึกษา
ในระดบั มธั ยมศึกษาปีท่ี 1-3 แตย่ งั มีระดับความสามารถทางคณิตศาสตรต์ ำ่ กวา่ ระดบั พ้นื ฐาน (ระดบั 1-2)
ผา่ นการประยุกต์ใชก้ ารจัดการเรียนรู้ฐานสมรรถนะ เพื่อให้ผเู้ รียนมสี มรรถนะทางคณิตศาสตร์ที่จำเปน็ เพยี งพอ
สำหรับการดำรงชวี ติ ในศตวรรษที่ 21 ท้ังนี้จะต้องไมล่ ะเลยทจ่ี ะเปดิ โอกาสใหก้ บั กลุ่มนกั เรยี นทม่ี ีศกั ยภาพสงู กว่า
ระดบั พ้ืนฐาน (ระดับ 5-6 หรอื สงู กวา่ ) โดยจดั การเรยี นรทู้ ี่สง่ เสริมใหผ้ เู้ รียนไดฝ้ กึ การแกไ้ ขปญั หาในสถานการณ์
ทีม่ ีความซับซ้อนสูง หรอื อาจเปน็ ปัญหาทเี่ กิดขน้ึ ในบรบิ ทที่ไมค่ นุ้ ชนิ โดยต้องสามารถเสนอวิธีการแก้ไขปญั หา
ในรปู แบบใหม่ เพ่ือให้ผเู้ รยี นกลุม่ นีไ้ ด้รับการพัฒนาอยา่ งเต็มตามศักยภาพของตนเอง

อย่างไรก็ตาม ครูทเ่ี ปน็ ผู้อำนวยการเรียนรู้ในห้องเรยี นและเปน็ ผ้ทู ่เี ขา้ ใจธรรมชาตขิ องนักเรยี นมากที่สุด
อาจปรบั ระดับของสถานการณป์ ัญหาท่ีกำหนดใหน้ กั เรยี นแกป้ ญั หาร่วมกันในหอ้ งเรยี น ใหเ้ หมาะสมกบั ระดับ
ความสามารถของนักเรียนแต่ละกลุ่ม ซง่ึ อาจสงู หรือตำ่ กว่าระดบั ความสามารถตามช่วงชน้ั ทีก่ ล่าวไปขา้ งต้นก็ได้

หนว่ ยท่ี 2 สมรรถนะทางคณิตศาสตร์ ตามแนวทาง สสวท. | 7

3หนว่ ยท่ี

สมรรถนะและตวั อยา่ ง
กิจกรรมการเรยี นรู้

จดุ มุ่งหมาย

• ร้จู กั และเข้าใจสมรรถนะทางคณิตศาสตร์ด้านต่าง ๆ รวมถึง
แนวทางการจัดการเรยี นรูท้ ี่จะฝกึ ฝนผ้เู รียนให้มสี มรรถนะท่จี ำเป็น
สำหรบั ศตวรรษท่ี 21

• สามารถนำแนวทางการจดั การเรยี นรฐู้ านสมรรถนะไปประยกุ ต์ใช้
กบั สาระการเรียนรู้และบริบททแ่ี ตกตา่ งกนั ในแตล่ ะหอ้ งเรยี น

หนว่ ยท่ี 3 สมรรถนะทางคณิตศาสตร์ ตามแนวทาง สสวท. | 8

ในการจดั กิจกรรมการเรียนรูใ้ นหอ้ งเรียนเพ่ือให้ผเู้ รยี นไดฝ้ กึ ฝนสมรรถนะทางคณิตศาสตร์ท้งั 4 ด้าน นน้ั
จะต้องคำนึงถงึ กระบวนการต่าง ๆ ท่เี ปน็ องคป์ ระกอบของสมรรถนะแต่ละดา้ นดว้ ย ในหนว่ ยท่ี 3 น้ี ได้รวบรวม
คำอธิบายกระบวนการทางคณิตศาสตรส์ ำหรบั แตล่ ะสมรรถนะ พร้อมท้งั ตัวอย่างกจิ กรรมการเรียนรูท้ ี่ครู
สามารถนำไปปรบั ใช้ใหเ้ หมาะสมกับสาระการเรยี นรู้และบรบิ ทของห้องเรยี น เพื่อเปิดโอกาสใหน้ กั เรียน
ไดฝ้ กึ ฝนสมรรถนะทางคณติ ศาสตรท์ ่ีจำเปน็ สำหรับการเรยี นรู้ในศตวรรษที่ 21

สมรรถนะการคิด/แปลงปญั หา (Formulate: F)

สมรรถนะการคิด/แปลงปัญหา คือ ความสามารถของบุคคลในการพิจารณาสถานการณ์และตัดสินใจ
นำกระบวนการทางคณติ ศาสตร์มาใช้ในการวเิ คราะห์ สร้างแนวทาง และนำไปแก้ไขปัญหาผ่านการแปลงปัญหา
จากสถานการณ์ในชีวิตจริงให้อยู่ในขอบเขตคณิตศาสตร์ กำหนดโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
และใช้การแสดงแทน ใหเ้ หมาะสมกับบริบทโลกชีวติ จริง

รวมถึงสามารถให้เหตุผลเกี่ยวกับข้อจำกัดและข้อตกลงเบื้องต้นได้อย่าง สมเหตุสมผล
สมรรถนะการคิด/แปลงปัญหา ประกอบด้ว ยกระบว นการต่าง ๆ ดังแสดงใน ตารางท่ี 3.1
และตัวอย่างกจิ กรรมการเรียนรูท้ ่ีจะสนับสนุนผูเ้ รียนให้ได้ฝึกฝนกระบวนการเหล่านน้ั ดงั แสดงในตารางที่ 3.2

หน่วยที่ 3 สมรรถนะและตวั อย่างกิจกรรมการเรียนรู้ | 9





หนว่ ยที่ 3 สมรรถนะและตวั อย่างกจิ กรรมการเรยี นรู้ | 10 ตารางท่ี 3.1 การคิด/แปลงปัญหา (F)

สมรรถนะการคดิ /แปลงปญั หา (F)
F1 เลอื กการอธิบายหรือการแสดงแทนเชงิ คณติ ศาสตรเ์ พอ่ื อธิบายปัญหา
F2 ระบตุ วั แปรหลักที่ใชใ้ นแบบจำลอง
F3 เลอื กการแสดงแทนทเี่ หมาะสมกับบรบิ ทของปญั หา
F4 อา่ น แปลความหมาย และทำความเข้าใจข้อความ คำถาม กจิ กรรม สิ่งของ
F5 รถู้ งึ โครงสรา้ งทางคณติ ศาสตร์ (รวมถงึ กฎเกณฑ์ ความสมั พันธ์ และแบบรูป
F6 ระบแุ ละอธบิ ายประเด็นทางคณิตศาสตรข์ องสถานการณ์ปัญหาในโลกจริงรว
F7 จดั รูปอย่างงา่ ยหรือแยกย่อยสถานการณห์ รือปญั หาเพื่อใหส้ ามารถวิเคราะห
F8 รู้ถงึ ประเด็นตา่ ง ๆ ของปญั หาซ่ึงสอดคล้องกบั ปญั หาทเี่ คยพบมาก่อน หรือหล
F9 แปลงปญั หาให้อยู่ในรูปของการแสดงแทนทางคณติ ศาสตร์ที่เปน็ มาตรฐานห
F10 ใช้เครือ่ งมือทางคณติ ศาสตร์ (ตัวแปร สัญลักษณ์ หรอื แผนภาพ) ทเ่ี หมาะ
F11 ประยกุ ต์ใชเ้ ครอ่ื งมอื ทางคณติ ศาสตร์และเครอื่ งมอื เชิงคำนวณเพื่อแสดงควา
F12 ระบุเงอื่ นไข ขอ้ ตกลงเบือ้ งตน้ และการทำให้สถานการณอ์ ยใู่ นรปู อยา่ งงา่ ยใน

หรอื รูปภาพ เพ่ือสรา้ งแบบจำลองของสถานการณน์ น้ั
ป) ของปัญหาหรือสถานการณ์
วมถงึ การระบุตวั แปรท่ีสำคัญ
หท์ างคณติ ศาสตรไ์ ด้
ลักการ ข้อเท็จจรงิ รวมทั้งกระบวนการทางคณิตศาสตร์
หรอื ในรปู อัลกอริทึม
ะสม เพื่ออธิบายโครงสร้างทางคณติ ศาสตร์ และ/หรอื ความสมั พนั ธ์ของปัญหานน้ั
ามสมั พันธ์เชิงคณติ ศาสตร์
นแบบจำลองทางคณติ ศาสตร์

หนว่ ยที่ 3 สมรรถนะและตวั อย่างกจิ กรรมการเรยี นรู้ | 11 ตารางที่ 3.2 ตัวอย่างกิจกรรมการเรยี นร้ทู ่ีเกี่ยวกบั สมรรถนะการคิด/แปลงปัญหา (F

ครกู ำหนดสถานการณ์ ใหม้ บี ันไดยาว 25 ฟตุ วางอย่รู ะหว่างตกึ สองหลัง นำบันไดพาด
จากพ้ืน 24 ฟุต เมื่อพลิกบันไดไปอกี ด้านหนง่ึ (โดยที่ฐานของบนั ไดไม่ขยับ) บันไดจ
ตึกสองหลงั นีห้ า่ งกันเทา่ ไร
หมายเหต:ุ กจิ กรรมการเรยี นรไู้ มไ่ ด้เรยี งลำดบั ตามกระบวนการในสมรรถนะการคดิ /
F1 เลือกการอธบิ ายหรอื การแสดงแทนเชิงคณิตศาสตร์เพื่ออธิบายปัญหา

[ขั้นท่ี 1] ครูตง้ั คำถามกับนักเรยี นว่า นักเรยี นมแี นวคดิ ในการหาคำตอบอย่าง
แนวคำตอบ: ใช้การวาดภาพ / สร้างแบบจำลองของสถานการณ์ / คำตอบอืน่

F2 ระบุตัวแปรหลักท่ีใชใ้ นแบบจำลอง
[ขัน้ ที่ 5] ครูต้งั คำถามกับนักเรยี นว่า จากภาพทนี่ กั เรยี นวาดขนึ้ สงิ่ ใดที่อยใู่ น
แนวคำตอบ: ระยะหา่ งระหวา่ งฐานของตึกสองตึก

F3 เลอื กการแสดงแทนทเี่ หมาะสมกับบริบทของปญั หา
[ขั้นท่ี 2] ครชู ักชวนนักเรียนรว่ มกนั อภปิ รายในหอ้ งเรยี นวา่ แนวคิดใดจากท
แนวคำตอบ: ใชก้ ารวาดภาพ / สรา้ งแบบจำลองสถานการณ์ / คำตอบอนื่ ๆ

F4 อ่าน แปลความหมาย และทำความเข้าใจขอ้ ความ คำถาม กิจกรรม สิง่ ของ
[ข้ันท่ี 6] ครบู อกให้นกั เรยี นระบขุ ้อมูลจากสถานการณท์ ี่กำหนดใหล้ งในภาพ

F5 รถู้ งึ โครงสรา้ งทางคณติ ศาสตร์ (รวมถงึ กฎเกณฑ์ ความสัมพันธ์ และแบบรปู
[ข้นั ที่ 9] ครูตงั้ คำถามกบั นกั เรยี นวา่ นักเรยี นจะตอ้ งใชค้ วามรูท้ างคณติ ศาส
แนวคำตอบ: ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส

F)
ดท่ีขอบดา้ นล่างของหนา้ ตา่ งของตึกหลังหนึง่ โดยทขี่ อบหน้าตา่ งของตึกนัน้ อยสู่ ูง
จะพาดขอบด้านล่างของหน้าตา่ งของตกึ อกี หลังซึ่งอยู่สูงจากพน้ื 20 ฟุต พอดี

/แปลงปญั หา โดยจะเขยี นแสดงลำดบั ด้วยคำวา่ [ขัน้ ท่ี X] ด้านหนา้ แต่ละขน้ั ตอน

งไร
นๆ

นภาพทนี่ กั เรยี นตอ้ งสนใจเพ่ือหาคำตอบ

ทน่ี กั เรยี นเสนอทง้ั หมด เหมาะสมท่สี ดุ
ๆ เพราะ (เหตุผลสนบั สนนุ คำตอบ)
หรอื รปู ภาพ เพ่ือสร้างแบบจำลองของสถานการณ์นน้ั
พ
ป) ของปัญหาหรือสถานการณ์
สตรอ์ ะไรบ้างมาใช้ในการหาคำตอบ

หนว่ ยที่ 3 สมรรถนะและตวั อย่างกจิ กรรมการเรยี นรู้ | 12 F6 ระบุและอธิบายประเดน็ ทางคณิตศาสตรข์ องสถานการณ์ปัญหาในโลกจรงิ รว

[ขั้นท่ี 7] ครชู ักชวนนักเรยี นอภปิ รายในหอ้ งเรียนวา่ นักเรยี นมแี นวคดิ อยา่ งไ
แนวคำตอบ: เมือ่ วางบนั ไดพาดท่ขี อบหน้าต่างของแตล่ ะตึก จะเกิดเป็นรูปสา
จากผลรวมของความยาวฐานของรปู สามเหลย่ี มมมุ ฉากทงั้ สองรูป ดงั นนั้ ตวั แ

F7 จัดรูปอยา่ งงา่ ยหรือแยกยอ่ ยสถานการณห์ รือปัญหาเพื่อใหส้ ามารถวเิ คราะห
[ขั้นท่ี 8] ครตู ง้ั คำถามกับนกั เรยี นวา่ นักเรียนจะต้องทำอะไรบา้ งเพอื่ หา
แนวคำตอบ: จะต้องหาความยาวฐานของรปู สามเหลีย่ มมมุ ฉากแต่ละรูปก่อ
ระหว่างท้ังสองตกึ

F8 รถู้ งึ ประเดน็ ต่าง ๆ ของปญั หาซ่งึ สอดคล้องกับปัญหาที่เคยพบมากอ่ น หรอื หล
[ขัน้ ที่ 10] ครูต้งั คำถามกับนักเรียนวา่ นักเรยี นจำเป็นจะต้องใชข้ ้อมลู ใดบา้ ง
แนวคำตอบ: จะตอ้ งใช้ข้อมูลความยาวด้านของสามเหล่ียมอกี 2 ดา้ น เ

F9 แปลงปัญหาให้อยู่ในรปู ของการแสดงแทนทางคณิตศาสตร์ทเี่ ป็นมาตรฐานห
[ข้นั ที่ 12] นักเรียนแทนค่าขอ้ มลู ท่ีไดจ้ ากโจทย์ลงในสมการจากทฤษฎบี ท

F10 ใช้เครือ่ งมือทางคณิตศาสตร์ (ตวั แปร สัญลักษณ์ หรือแผนภาพ) ทเี่ หมาะ
[ข้นั ท่ี 3] ครชู กั ชวนใหน้ ักเรยี นใช้การวาดภาพในการหาคำตอบ โดยนำเสนอ
กวา่ วิธกี ารอ่นื ๆ จากนน้ั ครูให้นกั เรยี นวาดภาพของสถานการณป์ ญั หา

F11 ประยกุ ตใ์ ช้เครื่องมอื ทางคณติ ศาสตร์และเครือ่ งมือเชิงคำนวณเพ่ือแสดงควา
[ขัน้ ที่ 11] ครูต้งั คำถามกบั นักเรยี นว่า ทฤษฎีบทพที าโกรัสมีหลักการอย่างไร
แนวคำตอบ: a2 + b2 = c2 โดยที่ a และ b คือ ด้านประชดิ มมุ ฉาก และ c

วมถงึ การระบุตวั แปรทีส่ ำคญั
ไรในการหาระยะห่างระหว่างฐานของตึกสองตึกที่อยู่ในแผนภาพ
ามเหลี่ยมมุมฉาก 2 รูป โดยทีร่ ะยะห่างระหว่างฐานของทง้ั สองตึก สามารถหาได้
แปรที่ต้องการหาคา่ คอื ความยาวฐานของรูปสามเหลีย่ มมุมฉากทั้งสองรูป
หท์ างคณิตศาสตรไ์ ด้
าค่าของตวั แปรทย่ี งั ไม่ทราบคา่ ได้ ให้อธิบายเป็นข้นั ตอน
อน แล้วจึงนำความยาวฐานของรูปสามเหล่ียมมุมฉากมาบวกกัน จะไดเ้ ป็นระยะห่าง

ลกั การ ข้อเท็จจริง รวมทัง้ กระบวนการทางคณิตศาสตร์
จึงจะสามารถหาความยาวฐานของสามเหลย่ี มมุมฉากโดยใชท้ ฤษฎีบทพีทาโกรัส
เพื่อหาความยาวฐานของสามเหล่ยี มมมุ ฉาก
หรอื ในรูปอลั กอริทึม
ทพีทาโกรสั
ะสม เพ่ืออธบิ ายโครงสรา้ งทางคณติ ศาสตร์ และ/หรือ ความสมั พันธ์ของปญั หานนั้
อเหตผุ ลเพิ่มเติมว่าการวาดภาพเหมาะสมกบั การหาคำตอบของคำถามนใ้ี นหอ้ งเรยี น

ามสัมพันธ์เชงิ คณติ ศาสตร์
ร ใหน้ ักเรยี นอธบิ ายโดยการเขยี นสมการ
c คอื ด้านตรงข้ามมุมฉาก

F12 ระบุเง่ือนไข ข้อตกลงเบือ้ งตน้ และการทำใหส้ ถานการณ์อยใู่ นรปู อย่างงา่ ยใน

[ขนั้ ท่ี 4] ครูตง้ั คำถามกับนักเรียนว่าในภาพทนี่ กั เรยี นวาดขน้ึ มสี ง่ิ ใดบ้างท่ีเป
แนวคำตอบ: ฐานของบันไดต้องอยู่กับท่ี และตึกมผี นังตรงและต้ังเปน็ มุมฉาก
ในการหาคำตอบได้)

หนว่ ยที่ 3 สมรรถนะและตวั อย่างกจิ กรรมการเรยี นรู้ | 13

นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

ปน็ เง่ือนไขสำคัญท่ีจะต้องคำนงึ ถึง เพอ่ื ทำให้สถานการณ์อยู่ในรปู อย่างง่าย
กกับพื้น (ถ้าไม่เปน็ ไปตามเงอ่ื นไขดงั กล่าว จะไมส่ ามารถใช้ทฤษฎีบทพที าโกรสั

สมรรถนะการใช้คณิตศาสตร์ (Employ: E)

สมรรถนะการใชค้ ณิตศาสตร์ คือ ความสามารถของบุคคลในการประยุกต์ใชแ้ นวคิด หลักการ ข้อเท็จจรงิ
วิธดี ำเนินการ กระบวนการ และเหตุผลทางคณติ ศาสตร์ ในการแกป้ ัญหาทผี่ า่ นการคิด/แปลงปญั หามาแล้ว
เพือ่ ใหไ้ ดผ้ ลลัพธห์ รอื ขอ้ สรุปทางคณิตศาสตร์ ผ่านการแก้ปัญหาด้วยวิธีการต่าง ๆ เชน่ การแสดงการคำนวณ
การแก้สมการ การลงข้อสรปุ จากสมมตฐิ านทางคณติ ศาสตร์ การใช้สญั ลักษณ์ การสกัดข้อมูลทางคณิตศาสตร์
จากตารางและกราฟ การจดั การกับรปู รา่ งและรูปทรง และการวิเคราะห์ข้อมลู รวมถึงการสร้างแบบจำลองของ
สถานการณ์ปัญหา สร้างกฎเกณฑ์ ระบคุ วามเชื่อมโยงระหว่างองค์ความรู้ทางคณติ ศาสตร์ และสร้างข้อโต้แย้ง
ทางคณิตศาสตร์ สมรรถนะการใช้คณติ ศาสตร์ ประกอบด้วยกระบวนการต่าง ๆ ดังแสดงในตารางท่ี 3.3
และตัวอย่างกิจกรรมการเรยี นรู้ทีจ่ ะสนับสนุนผ้เู รยี นใหไ้ ด้ฝึกฝนกระบวนการเหล่านนั้ ดงั แสดงในตารางท่ี 3.4

หน่วยท่ี 3 สมรรถนะและตัวอยา่ งกิจกรรมการเรยี นรู้ | 14

หนว่ ยที่ 3 สมรรถนะและตวั อย่างกจิ กรรมการเรยี นรู้ | 15 ตารางท่ี 3.3 การใช้คณติ ศาสตร์ (E)

กระบวนการทางคณติ ศาสตร:์ การใช้คณติ
E1 คำนวณอย่างงา่ ยได้
E2 เลือกยทุ ธวิธี เชน่ แผนภาพ กราฟ หรอื สิ่งอน่ื ๆ ทางคณิตศาสตรท์ เี่ หมาะสมจา
E3 ใชย้ ทุ ธวธิ ที ี่กำหนดให้เพ่ือแสดงวธิ กี ารแก้ปัญหา
E4 สร้างแผนภาพ กราฟ หรอื สงิ่ อ่ืน ๆ ทางคณิตศาสตร์ หรือ computing art
E5 เขา้ ใจและใช้แนวคดิ บนพื้นฐานและหลักการทางคณิตศาสตร์ (บทนยิ าม กฎ แ
E6 พัฒนาแผนภาพ กราฟ หรอื ส่ิงอน่ื ๆ ทางคณิตศาสตรท์ ่ีสร้างข้ึน หรอื comp
E7 จดั กระทำจำนวน ขอ้ มลู และสารสนเทศเชงิ กราฟและสถติ ิ นพิ จน์พชี คณติ แล
E8 บอกวธิ ีการแก้ปญั หา การแสดง และ/หรือ สรุปและนำเสนอผลลพั ธต์ ามลำด
E9 ใชเ้ คร่อื งมือทางคณิตศาสตร์ รวมถงึ เทคโนโลยี การจำลอง (simulation)

เพ่อื หาวธิ ีการท่ไี ด้มาซึง่ ผลลัพธ์ท่ถี กู ต้องหรอื ผลลัพธโ์ ดยประมาณ
E10 จากสถานการณ์หรอื ปัญหาท่ีกำหนด สามารถเช่อื มโยง และใชก้ ารแสดง
E11 ใชว้ ธิ ีอื่น ๆ ในการแสดงแทนกระบวนการแก้ปัญหาเดียวกันได้
E12 ใช้กระบวนการทมี่ หี ลายขนั้ ตอนเพ่ือหาวิธแี กป้ ญั หา คำตอบ หรอื ข้อสรปุ ทั่วไ
E13 ใช้ความเขา้ ใจในบริบทเพือ่ เป็นแนวทาง หรือกระตนุ้ ให้เกิดกระบวนการการ
E14 นำผลลพั ธท์ ่ีเกิดจากการประยุกตข์ น้ั ตอนทางคณติ ศาสตรไ์ ปใชใ้ นการแก้ปัญ

ตศาสตร์ (Employ: E)

ากสถานการณท์ ่กี ำหนด

ifacts ได้
และระบบที่มีข้ันตอนและวธิ ีการท่ชี ัดเจน) รวมถึงใช้อลั กอรทิ ึมทีค่ นุ้ เคยเพอื่ แกป้ ัญหา
puting artifacts และ การเลือกข้อมลู ทางคณิตศาสตร์ไปใช้
ละสมการพชี คณติ และการแสดงแทนทางเรขาคณติ อย่างงา่ ย
ดบั ข้ันตอน
และการคิดเชงิ คำนวณ

งแทนที่หลากหลายได้อย่างสมเหตุสมผล

ไปได้
รแก้ปญั หาทางคณติ ศาสตร์
ญหาเพื่อสรา้ งข้อสรปุ ทัว่ ไปได้

หนว่ ยที่ 3 สมรรถนะและตวั อย่างกจิ กรรมการเรยี นรู้ | 16 ตารางที่ 3.4 ตวั อยา่ งกจิ กรรมการเรยี นรูท้ เี่ ก่ยี วกบั สมรรถนะการใชค้ ณิตศาตร์ (E)

E1 คำนวณอยา่ งง่ายได้

ถา้ ต้องกา
: เมอ่ื นกั เร
ซง่ึ แตล่ ะช
นกั เรียนส

E2 เลือกยทุ ธวธิ ี เชน่ แผนภาพ กราฟ หรอื สง่ิ อื่น ๆ ทางคณติ ศาสตร์ทเี่ หมาะสมจา

ถา้ ทางรา้ น
: หลงั จาก
การคำนว
เลอื กยุทธ

E3 ใชย้ ุทธวิธีทีก่ ำหนดให้เพื่อแสดงวธิ ีการแก้ปัญหา
บริษทั แหง่ หนึ่งต้องการซื้อบตั รอวยพรและซองเพื่อสง่ ใหล้ กู ค้าวนั ปีใหม่ ถ้าร้า
อวยพรพรอ้ มซองทซี่ อื้ มาให้กบั ลกู ค้าจะหมดพอดี บรษิ ทั จะส่งบตั รอวยพรให
: โดยโจทยป์ ัญหานี้ กำหนดให้ใช้ ห.ร.ม หรอื ค.ร.น เมอื่ นักเรียนศึกษาโจทย์แ
โดยมจี ำนวนชุดน้อยทีส่ ดุ

ารเรยี งหมอนขวาน 8 ชัน้ จะต้องใชห้ มอนขวานก่ีใบ
รยี นเข้าใจรปู แบบของการวางหมอนขวาน
ชน้ั ทเ่ี พม่ิ ขน้ึ จะมหี มอนมากกวา่ ช้นั ก่อนหน้าอยู่ 2 ใบ
สามารถใช้การคำนวณอยา่ งงา่ ยในการหาจำนวนหมอน ท่ีตอ้ งใชเ้ รยี งถงึ ชั้นที่ 8 ได้

ากสถานการณ์ที่กำหนด

นมีหมอนขวาน 100 ใบ จะเรยี งได้ท้งั หมดกชี่ ัน้ และช้ันล่างสุดมกี ีใ่ บ
กท่ีนักเรียนเขา้ ใจรูปแบบของการวางหมอนขวาน เม่อื มีจำนวนหมอนขวานมากขน้ึ
วณทีละชน้ั จนกว่าจะใช้หมอนขวานครบ 100 ใบ อาจจะใชเ้ วลานาน นักเรยี นจึงตอ้ ง
ธวธิ ที ่ีเหมาะสมกับสถานการณ์มาใช้

านค้าขายบัตรอวยพรแพ็คละ 12 ใบ และซองแพ็คละ 50 ซอง และเมือ่ บริษัทส่งบัตร
หล้ กู คา้ ได้น้อยทส่ี ุดก่คี น
แลว้ พบวา่ ข้อน้ีต้องใช้ ค.ร.น เพื่อหาจำนวนบัตรอวยพรและซองให้ไดจ้ ำนวนเท่ากัน

หนว่ ยที่ 3 สมรรถนะและตวั อย่างกจิ กรรมการเรยี นรู้ | 17 E4 สรา้ งแผนภาพ กราฟ หรอื สงิ่ อ่ืน ๆ ทางคณิตศาสตร์ หรือ computing arti
ใหน้ ักเรียนสร้างรปู ส
12 ตารางเซนตเิ มตร
: นกั เรยี นจะไดฝ้ ึกส

E5 เข้าใจและใช้แนวคิดบนพื้นฐานและหลักการทางคณิตศาสตร์ (บทนยิ าม กฎ แ

E6 พฒั นาแผนภาพ กราฟ หรือส่ิงอนื่ ๆ ทางคณติ ศาสตร์ที่สร้างข้ึน หรือ comp
กำหนดผลการสำรวจปริมาณนำ้ ตาล (กรมั ) ในเคร่ืองดมื่ ชาเขียว 10 ชนดิ แล
: โจทยป์ ัญหาให้นกั เรียนเขยี นแผนภาพต้น – ใบ และฮสิ โทแกรม โดยนกั เร
รวมถงึ สามารถอภิปรายได้เกี่ยวกบั ความเหมาะสมของแผนภาพท่ไี ด้เขียน

ifacts ได้

สเ่ี หล่ยี มด้านขนานท่ีมคี วามยาวของฐานและความสูงเป็นจำนวนนบั และมพี ื้นท่ี
ร ใหไ้ ด้จำนวนแบบมากที่สดุ
สร้างแผนภาพโดยการสร้างรปู สีเ่ หลยี่ มตา่ ง ๆ ตามพ้ืนที่ท่ีกำหนดให้

และระบบท่ีมขี ้นั ตอนและวิธีการท่ชี ัดเจน) รวมถึงใช้อัลกอริทมึ ทค่ี นุ้ เคยเพอ่ื แกป้ ญั หา
จงหาว่า ถ้ามรี ูปหา้ เหลย่ี มซอ้ นกนั ท้งั หมด n ชัน้ ในลักษณะเดยี วกบั รปู ข้างตน้
จะมีรูปหา้ เหลยี่ มที่แรเงาท้ังหมดก่รี ปู
: นักเรียนจะไดฝ้ กึ การคดิ แบบเป็นลำดบั จากตัวอย่างซงึ่ มี 5 ช้นั และลองคำนวณ
ในจำนวนช้ันทแี่ ตกต่างกนั โดยใช้แนวคดิ และหลักการทางคณิตศาสตร์
จนเริม่ เข้าใจและสามารถแก้ปัญหารปู แบบทเ่ี ป็น n ชัน้ ได้
puting artifacts และ การเลอื กข้อมลู ทางคณติ ศาสตร์ไปใช้
ละแสดงผลในรปู แบบแผนภาพจุด
รยี นจะได้พัฒนาแผนภาพจากข้อมูลที่กำหนดใหใ้ นรปู แบบแผนภาพจุด

หนว่ ยที่ 3 สมรรถนะและตวั อย่างกจิ กรรมการเรยี นรู้ | 18 E7 จดั กระทำจำนวน ขอ้ มลู และสารสนเทศเชงิ กราฟและสถติ ิ นิพจนพ์ ีชคณิตแล

นอ้ งตา้ พลัดหลงกับคุณแม่ใ
ของสวนสนกุ โดยกำหนดแ
จะพาไปพบคุณแมด่ ้วยเสน้ ท
: นักเรียนจะใช้ความรเู้ รื่อ
การจดั กระทำหรือการจัดก

E8 บอกวธิ กี ารแก้ปญั หา การแสดง และ/หรือ สรุปและนำเสนอผลลัพธต์ ามลำด

: นอกจากนักเรยี นจะตอ้ งใช
ของระยะทาง รวมถึงการนำ
กกี่ โิ ลเมตร เนื่องจากโจทย์ม

ละสมการพีชคณติ และการแสดงแทนทางเรขาคณติ อย่างง่าย

ในสวนสนกุ หากใครพบเหน็ น้องต้า ให้ช่วยพากลบั มาหาคุณแมท่ ่ีวงเวยี นนำ้ พุ
แผนผังเส้นทาง และระบมุ าตราส่วนกำกับไว้ดว้ ย หากนักเรยี นเป็นผูพ้ บนอ้ งต้า
ทางใดจงึ จะใกลท้ ่ีสุด และมรี ะยะทางประมาณก่ีกิโลเมตร
องทฤษฎบี ทพีทาโกรสั ในการคำนวณหาระยะทางของเสน้ ทางทขี่ าดไป โดยใช้
การข้อมูลระยะทาง มาตราสว่ น และรปู ภาพท่กี ำหนดให้

ดับขน้ั ตอน

ช้ความร้เู รื่องทฤษฎบี ทพีทาโกรสั แลว้ นกั เรยี นยงั จะต้องแสดงวิธกี ารคำนวณ
ำเสนอผลลัพธเ์ ป็นลำดับขนั้ ตอนว่าเส้นทางใดมรี ะยะทางใกล้ทส่ี ุด และมรี ะยะ
มีหลายเส้นทางใหเ้ ลอื ก และตอ้ งแสดงการคำนวณเพอื่ นำมาเปรียบเทยี บระยะทางกนั

หนว่ ยที่ 3 สมรรถนะและตวั อย่างกจิ กรรมการเรยี นรู้ | 19 E9 ใชเ้ คร่อื งมือทางคณิตศาสตร์ รวมถงึ เทคโนโลยี การจำลอง (simulation)
เพ่ือหาวธิ กี ารทไ่ี ด้มาซ่งึ ผลลัพธ์ทถ่ี กู ต้องหรือผลลพั ธโ์ ดยประมาณ

จง
จะ
:น
เพ
หร

E10 จากสถานการณ์หรอื ปัญหาที่กำหนด สามารถเชือ่ มโยง และใช้การแสดง

ชว่ งปดิ ภาคเรียน ครอบครัวข้าวปัน้ และขา้ วหอมไปเท่ยี วสวนสตั วเ์ ปดิ แห่งหน
จงึ อยากเลน่ เกมทายจำนวนยรี าฟและนกกระจอกเทศกับข้าวหอม โดยใหค้ ำ
แตน่ บั ขารวมกันจะได้ 90 ขา” ขา้ วหอมจะมวี ธิ คี ดิ แบบใดไดบ้ า้ ง
: นักเรยี นจะต้องเชือ่ มโยงจากข้อมูลท่ีกำหนดให้ โดยยรี าฟมี 4 ขา ส่วนนกก
ตวั และใสข่ าอย่างน้อย 2 ขา หลงั จากนน้ั ใหเ้ ติมขาสตั ว์ใหค้ รบ 4 ขาทลี ะตวั
กจ็ ะสามารถบอกไดว้ า่ มยี รี าฟและนกกระจอกเทศอยา่ งละกต่ี ัว

E11 ใชว้ ิธีอนื่ ๆ ในการแสดงแทนกระบวนการแกป้ ญั หาเดียวกันได้

(โจทย์ปัญหาเดียวกบั E10)
: นอกจากการวาดรปู แสดงแทนแลว้ นกั เรยี นอาจใชส้ มการเชิงเสน้ ตวั แปรเด
สองตวั แปรโดยกำหนดให้ยรี าฟเป็น x และนกกระจอกเทศเป็น y ก็สามารถ

และการคิดเชงิ คำนวณ

งหาว่า ถา้ มรี ปู ห้าเหลยี่ มซอ้ นกันท้ังหมด 2,019 ชั้น ในลกั ษณะเดียวกับรูปขา้ งต้น
ะมรี ปู ห้าเหล่ยี มที่แรเงาท้ังหมดกีร่ ูป
นกั เรียนจะต้องใช้เคร่อื งมือทางคณิตศาสตร์ในการคิดเชงิ คำนวณ
พอ่ื หาผลลพั ธ์(ใชร้ ูปแบบท่ี n ชนั้ จาก E5)
รอื อาจใช้การคำนวณในคอมพิวเตอร์ด้วยโปรแกรม Microsoft Excel
งแทนท่ีหลากหลายได้อย่างสมเหตสุ มผล
น่งึ ข้าวปนั้ เห็นยีราฟและนกกระจอกเทศเล้ียงอย่ดู ้วยกนั ทลี่ านดนิ หน้าสวนสัตว์
ำใบว้ า่ “ถา้ ลานดินขา้ งหนา้ มียรี าฟและนกกระจอกเทศรวมกัน 35 ตวั

กระจอกเทศมี 2 ขา และใชก้ ารแสดงแทนด้วยการวาดรปู สัตว์ท้ังหมด 35
จนขาครบ 90 ขา

ดยี วโดยกำหนดใหส้ ตั ว์ชนิดหนึ่งเปน็ x สว่ นอกี ชนดิ เปน็ 35-x หรือใช้สมการเชงิ เส้น
ถหาคำตอบไดเ้ ช่นเดียวกนั

หนว่ ยที่ 3 สมรรถนะและตวั อย่างกจิ กรรมการเรยี นรู้ | 20 E12 ใช้กระบวนการทม่ี หี ลายขนั้ ตอนเพอ่ื หาวธิ แี กป้ ญั หา คำตอบ หรอื ข้อสรปุ ทว่ั ไ

เคก้ ช้ินหนึ่งตัดแบ่งออกมาจากเค้กวงกลมท่ีมีรัศมี 10.5 เซนตเิ มตร ทำให้เก
จงหาว่าเค้กชน้ิ ที่ตัดแบ่ง
ออกมามีปรมิ าตรเท่าใด
: นกั เรียนจะตองหาปรมิ าตรของเค้กทง้ั ก้อนโดยใช้ความรกู้ ารหาพน้ื ที่ของทรง
เป็นสดั ส่วนเทา่ ไหรจ่ ากเคก้ ทง้ั กอ้ น โดยใช้ความรู้เรือ่ งมุมวา่ มมุ รอบจดุ มขี นาด
สดุ ท้ายจึงนำ
ปรมิ าตรของเค้กทง้ั ก้อนหารดว้ ย 6 จึงจะได้ปริมาตรของเค้กชนิ้ ทถ่ี ูกตัดออก

E13 ใช้ความเขา้ ใจในบริบทเพ่อื เป็นแนวทาง หรือกระตุ้นให้เกดิ กระบวนการการ

มีลูกบอล 3 สี สลี ะ 2 ลูก ใหล้ กู ค้าสุ่มหยิบโดยกำหนด 2 เหตกุ ารณ์ทไ่ี ด
0.1)
เหตกุ ารณ์ B รางวลั ที่ 2 ( 0.4 <= ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ B <= 0
: นกั เรยี นจะตองทำความเข้าใจในบริบทของเหตกุ ารณ์กอ่ น โดยผา่ นการวาด
เพอื่ ใหเ้ ข้าใจรปู แบบของสถานการณ์ ก่อนนำไปประกอบการแกป้ ัญหาทางค

E14 นำผลลัพธ์ที่เกิดจากการประยุกตข์ ้ันตอนทางคณิตศาสตรไ์ ปใชใ้ นการแก้ปัญ

ใหน้ กั เรยี นพจิ ารณารปู ส
ท่มี ขี นาดใหญข่ ้นึ เชน่ 4
: นักเรียนจะได้ใชผ้ ลลัพ
และนำรูปแบบน้นั มาทด
สร้างขอ้ สรปุ ท่ัวไปในกา

ไปได้
กิดมุมที่จุดศูนยก์ ลางขนาด 60 องศา เค้กหนา 5 เซนติเมตร

งกระบอก หลงั จากนนั้ นักเรียนจะต้องศึกษาว่าเค้กท่ีถูกตดั ออกมา มีปริมาตร
ด 360 องศา ดงั น้ันเค้กทีต่ ดั ออกมาขนาด 60 องศา คือ 1 ใน 6

กมา
รแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์
ดร้ บั รางวลั เหตกุ ารณ์ A รางวัลท่ี 1 ( 0 < ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ A <

0.5) ใหน้ กั เรียนออกแบบกติกาสำหรบั ร้านดังกล่าว (ทำกจิ กรรมเป็นกลุ่ม)
ดแผนภาพแสดงแทน ทดลองส่มุ หยบิ ลกู บอล หรือวธิ ีอนื่ ๆ
คณิตศาสตร์
ญหา เพ่ือสรา้ งขอ้ สรปุ ทวั่ ไปได้
สเี่ หลยี่ มจตั รุ สั ท่เี กดิ ข้ึนของโจทย์ปัญหา หลงั จากน้นั พจิ ารณารปู ส่ีเหลี่ยมจตั รุ สั
4x4 10x10
พธจ์ ากการศึกษารปู สเ่ี หลย่ี มจตั รุ สั ขนาด 1x1 2x2 และ 3x3 จนเข้าใจรปู แบบ
ดลองกับส่เี หล่ยี มท่ีใหญ่ข้นึ จนมั่นใจวา่ รูปแบบมีความถูกต้อง นักเรียนกจ็ ะสามารถ
ารอธิบายจำนวนส่ีเหลี่ยมจตั ุรสั จากโจทย์ปัญหาได้

สมรรถนะการตคี วามและประเมิน (Interpret and Evaluate: I)

สมรรถนะการตีความและประเมนิ คือ ความสามารถของบุคคลในการพิจารณาวิธกี ารแก้ปญั หาทาง
คณิตศาสตร์ ผลลัพธ์ หรือข้อสรปุ แล้วตีความภายใต้บริบทของปญั หาโลกชวี ิตจรงิ ซึ่งรวมถึงการแปล
ความหมายผลลพั ธห์ รือการใหเ้ หตุผลทางคณติ ศาสตรย์ อ้ นกลับเข้าไปในบรบิ ทของปญั หา และประเมินวา่
ผลลัพธเ์ หล่าน้นั สมเหตสุ มผลกับบรบิ ทน้นั ๆ หรอื ไม่ สมรรถะการตีความและประเมิน ประกอบดว้ ย
กระบวนการต่าง ๆ ดงั แสดงในตารางท่ี 3.5 และตวั อยา่ งกิจกรรมการเรียนรทู้ ีจ่ ะสนบั สนุนผูเ้ รียนให้ได้ฝึกฝน
กระบวนการเหลา่ น้ัน ดงั แสดงในตารางท่ี 3.6

หน่วยท่ี 3 สมรรถนะและตวั อย่างกิจกรรมการเรียนรู้ | 21

หนว่ ยที่ 3 สมรรถนะและตวั อย่างกจิ กรรมการเรยี นรู้ | 22 ตารางท่ี 3.5 การตีความและประเมิน (I)

กระบวนการทางคณิตศาสตร:์ การตีความและประเมิน (Interp
I1 ตีความผลลัพธท์ างคณติ ศาสตรท์ ี่ได้จากกระบวนการแกป้ ัญหาจากสถานการ
I2 ระบไุ ดว้ ่าผลลพั ธท์ างคณิตศาสตร์หรือข้อสรุปท่ีไดส้ มเหตุสมผลกบั บริบทของ
I3 ระบขุ ้อจำกัดของแบบจำลองทีใ่ ชใ้ นการแกป้ ญั หา
I4 ใช้เครอ่ื งมอื ทางคณติ ศาสตรห์ รือคอมพิวเตอรใ์ นการจำลองสถานการณ์เพ่ือท

ทเ่ี กดิ ข้ึนจากวิธีการแก้ปัญหาและบริบทของปัญหานั้นสมเหตสุ มผล
I5 ตีความ ผลลัพธท์ างคณติ ศาสตร์ การแกป้ ญั หา การแสดงแทน ซ่งึ อยู่ในรูปแบบ

หรอื ประเมินการแสดงแทนอยา่ งน้อย 2 รูปแบบท่เี กยี่ วข้องกบั สถานการณ์

I6 ใช้ความรู้ในการพจิ ารณาว่าสถานการณ์ในชีวติ จรงิ ส่งผลกระทบต่อผลลพธ์แ
เพือ่ ท่ีจะตดั สนิ ใจไดว้ า่ ควรปรับปรงุ หรอื นำผลลัพธไ์ ปประยุกต์ใช้ได้

I7 สรา้ งและสอื่ สารคำอธิบายและข้อโตแ้ ยง้ ในบริบทของปัญหา
I8 อธิบาย หรือตีความ หรือแสดง ขอบเขต ข้อจำกดั ของมโนทัศนท์ างคณติ
I9 เขา้ ใจความสัมพนั ธ์ระหว่างบริบทของปัญหากบั การแสดงแทน เพ่ือชว่ ยในกา

pret and Evaluate: I)
รณใ์ นบริบทชีวิตจริง
งปัญหาหรือไม่

ทำให้แน่ใจว่าวิธกี ารและผลลัพธท์ างคณิตศาสตร์ ข้อจำกดั และเงื่อนไขต่าง ๆ

บท่หี ลากหลายเพื่อเช่ือมโยงกับสถานการณ์หรือการใช้งาน เชน่ การเปรยี บเทียบ

และการคำนวณตามขั้นตอนหรือแบบจำลองทางคณติ ศาสตร์อยา่ งไร

ตศาสตร์ วิธกี ารแก้ปัญหาและผลลพั ธ์ทางคณิตศาสตร์
ารตคี วามและการประเมนิ ความเป็นไปไดแ้ ละข้อจำกดั ของวิธกี ารแกป้ ัญหาและผลลัพธ์

หนว่ ยที่ 3 สมรรถนะและตวั อย่างกจิ กรรมการเรยี นรู้ | 23 ตารางท่ี 3.6 ตวั อย่างกิจกรรมการเรยี นรู้ทเ่ี กี่ยวกบั สมรรถนะการตคี วามและประเม
I1 ตคี วามผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์ท่ไี ด้จากกระบวนการแกป้ ัญหาจากสถานการ

สถานการณ์ (สำหรบั ช้นั ประถมศึกษา)

จากแผนภาพแสดงจำนวนไอศกรมี ท่ีร้านค้าขายได้ใน 5 วนั ต้งั แต่วนั ท่ี 10 ก
คำถาม รปู น้ีแสดงจำนวนไอศกรีมกี่แท่ง
คำตอบ 5 แท่ง
เหตผุ ล เพราะว่าไอศกรีม 1 รูปแทนจำนวนไอศกรมี 10 แท่ง ดงั นั้นไอศกรมี ค
เราตคี วามผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์ที่ได้จากกระบวนการแก้ปัญหาจากสถานก

มิน
รณใ์ นบรบิ ทชวี ิตจรงิ

ก.ค. – 14 ก.ค. โดยกำหนดให้ แทนไอศกรีม 10 แท่ง
ครงึ่ แทง่ จะต้องแทนจำนวนไอศกรีมเพยี งครง่ึ เดียวคอื 10/2 = 5 แท่ง นั่นคือ
การณ์ในบรบิ ทชีวิตจริง

หนว่ ยที่ 3 สมรรถนะและตวั อย่างกจิ กรรมการเรยี นรู้ | 24 I1 ตีความผลลพั ธท์ างคณติ ศาสตร์ท่ไี ดจ้ ากกระบวนการแก้ปัญหาจากสถานการ
สถานการณ์ (สำหรับช้นั มธั ยมศกึ ษา)
การยงิ บั้งไฟแต่ละคร้ังจะมคี วามสมั พันธ์ระหว่างเวลาท่ผี ่านไป t ในหนว่ ยวนิ า
ของพาราโบลา s = 16t - t2 เมอื่ พจิ ารณากราฟความสูงของบง้ั ไฟกบั เวลา

คำถาม อธิบายว่า จุด (8, 64) หมายถงึ อะไร
คำตอบ 8 คือ ตัวแปรต้นซึง่ ในทน่ี ค้ี อื เวลา ในขณะที่ 64 คือ ตวั แปรตาม ซงึ่ ใน
เมื่อเวลาผ่านไป 8 วินาทีหลังการยงิ บั้งไฟขน้ึ ไปไดส้ ูงสดุ 64 เมตร
เหตผุ ล เราต้องแปลความหมายของคู่อนั ดับให้ไดว้ า่ ตวั หน้า และ ตัวหลัง ขอ
ที่ไดจ้ ากกระบวนการแกป้ ญั หาจากสถานการณใ์ นบริบทชวี ติ จรงิ

รณใ์ นบริบทชวี ติ จริง
าทแี ละความสูงของบั้งไฟอยเู่ หนือพน้ื ดนิ s ในหนว่ ยเมตร ซึ่งแสดงได้ดว้ ยสมการ
า พบวา่ เป็นรูปพาราโบลาคว่ำโดยทจี่ ดุ สูงสดุ ของกราฟ คือ จดุ (8, 64)

นทนี่ ี้คือ ความสูงของบั้งไฟวดั จากพืน้ ดงั น้ัน (8,64) จึงหมายถงึ
องคู่อันดับคืออะไรในบรบิ ทน้นั จึงเป็นการตีความผลลัพธท์ างคณิตศาสตร์

หนว่ ยที่ 3 สมรรถนะและตวั อย่างกจิ กรรมการเรยี นรู้ | 25 I2 ระบุไดว้ ่าผลลพั ธท์ างคณิตศาสตรห์ รือข้อสรุปท่ไี ดส้ มเหตุสมผลกบั บริบทของ
สถานการณ์ (สำหรบั ชน้ั ประถมศกึ ษา)
ถา้ คณุ ลงุ มร่ี วมเวลา 37 นาที 26 วนิ าที กับ 15 นาที 42 วนิ าที เป็น 52 นา
คำถาม ผลลพั ธน์ ส้ี มเหตสุ มผลหรือไม่
คำตอบ ไมส่ มเหตสุ มผล เน่อื งจาก 60 วินาทคี ือ 1 นาที ดงั นั้น 68 วนิ าที ค
เหตุผล เพราะวา่ 68 วนิ าที ไม่มีบริบทในโลกจรงิ จึงต้องเปล่ียนคำสรปุ ใหมเ่ ป
สถานการณ์ (สำหรบั ชั้นมัธยมศึกษา)
มานะมีขา้ วสารอยจู่ ำนวนหนึง่ ไวส้ ำหรับหุงใหค้ นงานกนิ โดยคนงานแตล่ ะคน
36 วัน ถ้าหงุ ให้คนงาน 42 คน ขา้ วสารจำนวนนี้จะกนิ ไดน้ านกว่ี ัน
ถา้ ใชว้ ิธคี ิดแบบสัดสว่ น

ให้คนงาน 42 คน กนิ ข้าวไดน้ าน b วนั เขียนสดั สว่ นได้ดงั น้ี = 42

36 28

นั่นคือ คนงาน 42 คนจะกินข้าวได้นาน 54 วัน
คำถาม คำตอบ 54 วนั ทไ่ี ด้สมเหตุสมผลหรือไม่
คำตอบ ไม่สมเหตสุ มผล เนอื่ งจากเมอ่ื จำนวนคนเพิ่มคน จำนวนวนั ที่กินขา้ ว
การเปลีย่ นแปลงของปริมาณทงั้ สองน้ีอยู่ในลักษณะท่ีเป็นสัดสว่ นผกผัน ดัง

ใหค้ นงาน 42 คน กินขา้ วได้นาน a วัน เขียนสดั สว่ นไดด้ ังนี้ = 28

36 42

นัน่ คอื คนงาน 42 คนจะกนิ ข้าวได้นาน 24 วัน
เหตผุ ล กรณีนจ้ี ะต้องระบุไดว้ ่าผลลัพธ์ทางคณิตศาสตรท์ ่ีได้ไม่สมเหตสุ มผลกบั

งปญั หาหรอื ไม่
าที 68 วินาที
คอื 1 นาที 8 วนิ าที ดงั นั้นคำตอบท่ีถกู ต้องจึงควรเป็น 53 นาที 8 วินาที
ปน็ 1 นาที 8 วินาที
นกินขา้ วในปริมาณที่เท่ากนั เม่ือหุงข้าวจำนวนนี้ให้คนงาน 28 คน จะกินได้นาน

จะได้ b = 36 x 42 = 54
28

วสารจำนวนนจ้ี ะตอ้ งลดลงไมใ่ ชเ่ พ่ิมข้นึ กลา่ วคอื
งน้ันคำตอบที่ถูกต้องของสถานการณน์ ้ีคือ

จะได้ a = 36 x 28 = 24
42

บบรบิ ทของปัญหาเพราะจำนวนวนั ท่ีได้ควรจะลดลงไม่ใชเ่ พม่ิ ขึ้น

หนว่ ยที่ 3 สมรรถนะและตวั อย่างกจิ กรรมการเรยี นรู้ | 26 I3 ระบุข้อจำกดั ของแบบจำลองที่ใช้ในการแก้ปัญหา
สถานการณ์ (สำหรับชน้ั ประถมศึกษา)
การปพู ื้นด้วยกระเบื้องสดี ำและกระเบ้ืองสขี าวด้วยอตั ราส่วน 8 : 17 ดังรูป

คำถาม ข้อจำกดั ของการปูพน้ื ด้วยกระเบอ้ื งอตั ราสว่ นน้ีคอื อะไร (ตอ้ งปูพืน้ ให
คำตอบ พื้นที่จะปกู ระเบ้ืองแบบนจ้ี ะต้องเป็น พนื้ ท่รี ปู สเ่ี หลย่ี มจตั รุ สั เท่าน้นั
เหตุผล เพราะการปูพ้ืนกระเบอื้ งแบบน้ีให้เต็มรปู ตามท่ีต้องการ จะต้องใชก้ ร
ด้วยรปู แบบนจี้ งึ ไมส่ ามารถปูบนพน้ื ทร่ี ปู อ่ืน ๆ (เชน่ รปู สี่เหลยี่ มผืนผ้า รูปวง

หเ้ ต็มรปู ไม่ให้รปู ขาดหรอื รูปเกนิ )
ไมส่ ามารถเป็นรูปสเ่ี หลีย่ มพ้ืนผ้า หรอื รูปสามเหล่ยี มได้
ระเบ้ือง 25 แผ่นโดยมีดา้ นกว้างและยาวดา้ นละ 5 แผน่ การปกู ระเบื้อง
งกลม หรอื รปู สามเหลยี่ ม) ได้เพราะจะไมเ่ ตม็ รปู แบบ

หนว่ ยที่ 3 สมรรถนะและตวั อย่างกจิ กรรมการเรยี นรู้ | 27 I3 ระบุข้อจำกดั ของแบบจำลองทใ่ี ชใ้ นการแก้ปัญหา
สถานการณ์ (สำหรบั ชน้ั มัธยมศกึ ษา)
เคก้ รูปทรงกระบอกท่มี รี ศั มี 10.5 ซม. โดยมีเน้ือเคก้ หนา 5.00 ซม. ถ้าปิงคำ
ปริมาตรของเค้ก 1 กอ้ น = (10.5 ซม.)2(5 ซม.) = 1,734 ลบ.ซม.

คำถาม ผลลพั ธ์ 1,734 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร
หมายถงึ สว่ นใดของเคก้ บ้าง
ก. เนื้อเคก้
ข. เน้ือเคก้ และครีม
ค. เนือ้ เค้ก ครมี และแยม
ง. อื่น ๆ (โปรดระบุ)

คำตอบ ก. เน้อื เค้ก เพราะตัวเลข 5.00 เซนตเิ มตรหมายถึงแค่สว่ นของเน
เหตผุ ล เพราะว่าความหนาท่ีเราคำนวณนน้ั ไมไ่ ด้รวมความหนาของครีม แย
ปรมิ าตรของเน้ือเค้กและสามารถประมาณเป็นปรมิ าตรของเค้กทั้งกอ้ นได้ ซง่ึ

ำนวณหาปริมาตรของเคก้ ออกมาพบว่า

นื้อเค้กเท่านนั้
ยม หรือ topping อืน่ ๆ ปรมิ าตรท่ีไดจ้ งึ เป็นขอ้ จำกัดของการคำนวณนี้วา่ เปน็
งเป็นการระบุข้อจำกดั ของแบบจำลองทใ่ี ชใ้ นการแกป้ ัญหา

I4 ใช้เคร่ืองมือทางคณติ ศาสตร์หรือคอมพิวเตอร์ในการจำลองสถานการณเ์ พ่ือท
ท่เี กิดขน้ึ จากวธิ ีการแกป้ ัญหาและบริบทของปัญหานนั้ สมเหตุสมผล

สถานการณ์ (สำหรับชัน้ ประถมศึกษา)
ออมสินสอบวชิ าคณิตศาสตร์ได้ 80% ของคะแนนเตม็ ถา้ วิชาน้มี คี ะแนนเตม็

คำถาม ออมสนิ สอบได้ก่คี ะแนน

คำตอบ 24 คะแนน

ออมสนิ สอบวิชาคณติ ศาสตร์ได้ 80% ของคะแนนเต็ม

คะแนนเต็ม 30 คะแนน
ออมสินสอบได้ 80 × 30 = 24 คะแนน

100

หนว่ ยที่ 3 สมรรถนะและตวั อย่างกจิ กรรมการเรยี นรู้ | 28 ถา้ ใชเ้ ครอื่ งคิดเลขหา 80% ของคะแนนเตม็ 30 คะแนน ดว้ ยการก

แสดงวา่ 24 คะแนนถกู
เหตผุ ล การใช้เครื่องคดิ เลขนนี้ บั เปน็ หน่งึ ในเคร่ืองมือทางคณติ ศาสตรใ์ นการ
แก้ปญั หานน้ั สมเหตุสมผล