เอกสารแรวทางสมรรถนะทางคณิตศาสตร์

เฉลย ใบกจิ กรรมท่ี 1.3 นา้ หนกั ของมนุษย์ทไี่ มม่ ีกระดกู

สถานการณท์ ี่ 1.3
น้าหนักกระดูกของร่างกายมนุษย์หนักประมาณ 0.18 เท่าของน้าหนักตัว ถ้าชายคนหน่ึงหนัก 61.5

กโิ ลกรัม จงหาว่าน้าหนกั ส่วนท่ีไม่ใชน่ ้าหนักกระดูกคิดเป็นประมาณกี่กิโลกรัม

คาช้แี จง ให้นกั เรยี นทากจิ กรรมรายบุคคล ทาความเข้าใจปัญหาและนาเสนอแนวทางแกป้ ญั หาน้ี

แนวคดิ
ตอ้ งการทราบน้าหนักของมนุษยส์ ่วนทไี่ ม่ใชน่ ้าหนักกระดูก
กาหนดให้ น้าหนักของมนุษย์ เทา่ กบั 61.5 กิโลกรัม
นา้ หนกั กระดูกของรา่ งกายมนษุ ย์ จะเท่ากบั 0.18 เท่าของนา้ หนกั ตวั หรอื

0.18  61.5 = 11.07 กโิ ลกรัม
เนือ่ งจาก นา้ หนักของมนุษย์ส่วนท่ีไมใ่ ชน่ า้ หนกั กระดูก เท่ากับ นา้ หนกั ของรา่ งกายมนุษย์ ลบดว้ ยนา้ หนักของ
กระดูก ดังนน้ั นา้ หนักของมนษุ ย์สว่ นทไ่ี ม่ใชน่ า้ หนักกระดูก เทา่ กับ 61.5 – 11.07 = 50.43 กโิ ลกรมั

ตรวจสอบความถูกต้อง พจิ ารณาจาก
นา้ หนกั มนุษย์ส่วนท่ีไม่ใช่กระดกู รวมกบั น้าหนักกระดกู เทา่ กบั นา้ หนักของมนุษย์

50.43 + 11.07 = 61.5 เป็นจริง

นั่นคอื น้าหนกั ของมนุษย์ส่วนที่ไมใ่ ช่น้าหนักกระดูก เท่ากบั 50.43 กิโลกรัม

ใบกิจกรรมท่ี 2.1 ปญั หาไม้ปักในบึง

สถานการณ์ท่ี 2.1
ไมท้ ่อนหนึ่งปักอยู่ในบึง ส่วนทจ่ี มดินคิดเป็น 2/7 ของความยาวของไม้ ส่วนที่อยู่เหนือดินแต่อยู่ใต้ผิวน้า

ยาวเปน็ 2 เท่าของส่วนท่จี มดิน ถ้าไม้ส่วนท่ีอยู่เหนือผิวน้ายาว 30 เซนติเมตร ไม้ท่อนน้ียาวเทา่ ไร

...................................................................................... ............................................................................... .........
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
......................................................................... ............................................................................................ .........
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................ ......................................................................................................... .........
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..................................................................................................................................................................... .........
............................................................................................................................. .................................................
................................................................................. .................................................................................... .........
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
.................................................................... ................................................................................................. .........
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
................................................................................. .................................................................................... .........
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
.................................................................... ................................................................................................. .........
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..................................................................................................................................................................... .........
............................................................................................................................. .................................................

เฉลยใบกิจกรรมท่ี 2.1 ปญั หาไม้ปักในบงึ

สถานการณ์ท่ี 2.1
ไม้ท่อนหน่ึงปักอยู่ในบงึ ส่วนที่จมดินคิดเป็น 2/7 ของความยาวของไม้ ส่วนท่ีอยู่เหนือดินแต่อยู่ใตผ้ วิ น้า

ยาวเป็น 2 เท่าของสว่ นที่จมดิน ถ้าไมส้ ่วนท่ีอยู่เหนือผวิ น้ายาว 30 เซนติเมตร ไม้ท่อนน้ียาวเท่าไร

แนวคดิ
การทาความเข้าใจปัญหา
แสดงข้อมูลใหช้ ดั เจนขนึ้ ดว้ ยการเขยี นแผนภาพ แสดงสว่ นต่างๆของไม้ ท่ีจมดิน อย่เู หนือดนิ แต่อยูใ่ ตผ้ ิวนา้
และที่อยู่เหนือผิวนา้

สว่ นที่อยู่เหนอื ผวิ นา้ ยาว 30 เซนติเมตร

ส่วนที่อยเู่ หนอื ดินแต่อยู่ เป็นสองเทา่ ของสว่ นทีจ่ มดนิ
ใต้ผวิ น้า
คือ 4 ของความยาวไมท้ ้ังทอ่ น
สว่ นท่ีจมดิน 7

2 ของความยาวไม้ทัง้ ท่อน
7

การวางแผนนาเสนอแนวทางแกป้ ญั หา

1) พิจารณาจากแผนภาพ ไมจ้ ะมีทงั้ หมด 3 ส่วน คอื

(1) สว่ นท่ีจมดิน มี 2 ของความยาวไมท้ ้ังท่อน
7
(2) สว่ นทีอ่ ยู่เหนือดนิ แต่อยู่ใต้ผวิ น้า มีความยาวเปน็ 2 เท่าของสว่ นท่จี มดนิ

(3) ส่วนท่โี ผล่พ้นน้า คิดคานวณความยาวจากความยาวไม้ท้ังหมดลบด้วยส่วนท่ีจมดนิ และส่วนท่ีอยู่เหนือดิน

แต่อยู่ใต้ผิวน้า จะไดค้ วามยาวของสว่ นทโ่ี ผลพ่ ้นน้าในรูปของเศษสว่ นของความยาวไม้ทั้งท่อน

2) จากสิ่งทีโ่ จทยก์ าหนดให้ ความยาวไม้ส่วนทีโ่ ผล่พ้นน้า 30 เซนตเิ มตร นาไปเทียบกับความยาวไมท้ ่โี ผล่

พน้ น้าในรปู ของเศษส่วนของความยาวไม้ท้งั ท่อน ก็จะสามารถคานวณหาความยาวไม้ทงั้ ทอ่ นได้

การดาเนนิ การตามแผนการแกป้ ญั หา

1) พิจารณาขอ้ มลู ทแ่ี สดงไดจ้ ากภาพ อาจมีนักเรยี นบางคนใชค้ วามร้สู ึกเชงิ จานวน พิจารณาจากรูป บอกได้

เลยวา่ ส่วนท่อี ยู่เหนอื น้าผวิ นา้ เหลอื เป็น 1 ใน 7 ของความยาวไม้ทั้งท่อน

2) สาหรบั นกั เรียนบางคนอาจยงั ตอ้ งแสดงขนั้ ตอนการคิดคานวณ ดังนี้

ดเสม่วงั ือ่นนแัน้ทบี่อส่งยไ่วู่เมนห้ททน่อีอ่ือนยดนู่เนิ หี้อแนอตือก่อผเยปวิ ใู่น็นตา้ผ้ ค7วิ ิดนสเา้ปว่ เน็นปเ็นท่า772เท–เท่า(ก่า72ขัน+อง47สส่วว่)นน=ทท่จี่ีจมมดด71ินนิ ยขเทาอว่างกค27บัวา2มขย×อางว72คไวม=าท้ ม74ั้งยทขา่ออวนไงมค้ทวาง้ั มทย่อานวไมท้ งั้ ทอ่ น
ไม้ 1 สว่ น ยาว 30 เซนตเิ มตร

ดังน้นั ไม้ 7 สว่ น ยาว 7 x 30 = 210 เซนตเิ มตร

นน่ั คือ ไมท้ ้ังทอ่ นยาว 210 เมตร

สรุป ปัญหาบางปัญหาสามารถหาคาตอบได้โดยตรงจากการเขยี นภาพ

ขัน้ ตรวจสอบ

ถา้ ความยาวไม้ เทา่ กับ 210 เมตร

ส่วนทจ่ี มดินเป็น 2 ของความยาวไม้ = 2 × 210 = 60 เมตร
7 7
สว่ นทีอ่ ย่เู หนอื ดินแต่อยใู่ ต้ผวิ นา้ เป็น 2 เท่าของส่วนท่จี มดินเท่ากับ 2  60 = 120 เมตร

ส่วนทีอ่ ยู่เหนอื ผิวน้า ยาว 30 เมตร

ดงั น้นั ความยาวของไมท้ งั้ หมด 60 + 120 + 30 = 210 เมตรซงึ่ ถูกต้องและสมเหตุสมผล

นั่นคอื ความยาวของไมท้ ้ังท่อน ยาว 210 เมตร

ใบกิจกรรมท่ี 2.2 บ้านอยหู่ า่ งไกลกันเทา่ ไร

สถานการณ์ที่ 2.2

นที ประชา และปติ ิ มีบ้านอยู่ถนนสายเดียวกัน วันหนง่ึ ทง้ั สามคนชวนกันขจี่ ักรยานไปเที่ยวน้าตก นทีจะไปหา

ประชาทบี่ ้านและเดินทางพร้อมกันไปพบปติ ิท่ีปากทางเข้าน้าตก ถ21า้ บแ้าลนะขอ2งน35ทีอกยโิ หู่ลเ่ามงตจรากตบามา้ ลนาขดอับงปจรงะหชาาว่า2บ้า14น
กโิ ลเมตร บา้ นของประชาและปิติอยู่ห่างจากปากทางเข้าน้าตก 3

ของนทแี ละบ้านของปิติ บ้านใครอย่หู ่างจากปากทางเข้าน้าตกมากกว่ากัน และมากกว่ากันกี่กิโลเมตร

............................................................................................................................. .................................................
........................................................................................................................................ ......................................
............................................................................................ ......................................................................... .........
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
....................................................................... .............................................................................................. .........
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..................................................................................................................................................................... .........
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..................................................................................................................................................................... .........
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................................................. .................
................................................................................................................. .............................................................
............................................................................................................................. .................................................
................................................................................................................................................ ..............................
.................................................................................................... ................................................................. .........
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
................................................................................. .................................................................................... .........
............................................................................................................................. .................................................

เฉลย ใบกจิ กรรมที่ 2.2 บา้ นอยูห่ ่างไกลกันเทา่ ไร

สถานการณท์ ่ี 2.2

นที ประชา และปติ ิ มบี ้านอยู่ถนนสายเดียวกัน วันหนงึ่ ท้ังสามคนชวนกนั ขจี่ ักรยานไปเที่ยวน้าตก นทีจะไปหา

ประชาท่บี ้านและเดินทางพร้อมกันไปพบปิติท่ีปากทางเข้านา้ ตก ถ21้าบแ้าลนะขอ2งน53ทีอกยิโ่หูลเ่ามงตจรากตบามา้ ลนาขดอับงปจรงะหชาาว่า2บา้14น
กิโลเมตร บา้ นของประชาและปิติอยูห่ ่างจากปากทางเข้าน้าตก 3

ของนทีและบ้านของปติ ิ บ้านใครอยหู่ ่างจากปากทางเข้านา้ ตกมากกว่ากัน และมากกวา่ กันกี่กิโลเมตร

แนวคิด

ขน้ั ทาความเขา้ ใจปัญหา
1) ในปญั หาตอ้ งการทราบอะไร

บ้านของนทแี ละบ้านของปติ ิ บา้ นใครอยู่ห่างจากปากทางเขา้ น้าตกมากกวา่ กนั และมากกวา่ กนั
กก่ี โิ ลเมตร

2) ในปัญหากาหนดข้อมลู อะไรให้บา้ ง และนาเสนอขอ้ มูลดว้ ยภาพเพื่อประกอบความเข้าใจปญั หา
นาเสนอข้อมูลดว้ ยภาพดังนี้

2 1 กม. 2 3 กม.
4 5

ปากทางเขา้ นา้ ตก

บ้านนที บา้ นประชา บา้ นปติ ิ 3 1 กม.
2
ขั้นวางแผน

จากสิง่ ท่ีต้องการ คือ บา้ นของนทแี ละบา้ นของปติ ิ บ้านใครอยหู่ า่ งจากปากทางเขา้ น้าตกมากกว่ากนั และ

มากกวา่ กันกี่กิโลเมตร จะต้องหาส่งิ ต่อไปนี้ ตามลาดับ

1) ระยะทางจากบ้านนทถี ึงปากทางเข้านา้ ตก

2) เปรยี บเทยี บระยะทางจากบา้ นนทีถงึ ปากทางเข้านา้ ตกกับระยะทางจากบ้านปิติถึงปากทางเข้านา้ ตก

ระยะใดมากกวา่ กนั

3) จากข้อมลู ในข้อ 2) คานวณหาค่าของระยะทางท่มี ากกว่า

ข้ันดาเนินการแกป้ ัญหา

1) คานวณระยะทางจากบา้ นนทีถงึ ปากทางเข้าน้าตก จากผลรวมของ ระยะทางจากบ้านนทีถงึ บา้ นประชา

กับระยะทางจากบ้านประชาถึงปากทางเข้าน้าตก

ดงั น้ัน ระยะทางจากบา้ นนทถี ึงปากทางเข้านา้ ตก เทา่ กบั 214 + 321 = 543 กิโลเมตร
เนอ่ื งจาก ระยะทางจากบา้ นปิติถึงปากทางเขา้ นา้ ตก 235 กิโลเมตร 543 กโิ ลเมตร
2)

เมอื่ เปรยี บเทยี บกับ ระยะทางจากบ้านนทถี ึงปากทางเข้านา้ ตก ซ่งึ เท่ากบั

เนื่องจาก 543 กโิ ลเมตร เปน็ ระยะทางทมี่ ากกว่า 235 กโิ ลเมตร

ดงั นน้ั ระยะทางจากบ้านนทีถึงปากทางเข้านา้ ตกมีระยะมากกว่าระยะทางจากบ้านปติ ิถึงปากทางเข้าน้าตก

3) คานวณหาระยะท่ีมากกวา่ โดยหาผลลบ ของ ระยะทางจากบ้านนทีถึงปากทางเข้าน้าตก และระยะทาง

จากบา้ นปติ ิถึงปากทางเข้านา้ ตก จะไดว้ ่า ระยะทางจากบ้านนทถี ึงปากทางเขา้ น้าตก มีระยะมากกว่า

ระยะทางจากบ้านปติ ถิ งึ ปากทางเข้านา้ ตกเท่ากับ 534 - 253 = 23 - 13 = 63 กิโลเมตร
4 5 20

ดังนนั้ ระยะทางจากบา้ นนทีถึงปากทางเข้านา้ ตก มีระยะมากกวา่ ระยะทางจากบ้านปติ ิถึงปากทางเขา้ นา้ ตก

3 3 กโิ ลเมตร
20

ข้นั ตรวจสอบย้อนกลบั

จากสิ่งทโี่ จทย์กาหนดให้นน้ั มีความสมเหตุสมผลว่าระยะทางจากบ้านนทีถงึ ปากทางเขา้ น้าตก เป็นระยะที่

มากกวา่ ระยะทางจากบ้านปิตถิ ึงปากทางเขา้ นา้ ตกซึง่ นกั เรียนใช้แผนภาพประกอบการคิด ตอบไดว้ า่ ค่าท่ี

มากกว่า หาได้จาก ระยะทางจากบา้ นนทถี ึงบ้านประชา รวมกับระยะทางจากบา้ นประชาถึงบา้ นปิติ

ระยะทางจากบ้านนทถี ึงบ้านประชา 2 1 - 2 3 = 9 กโิ ลเมตร
ระยะทางจากบ้านประชาถึงบ้านปติ ิ 3 41 2 + 59 = กโิ ลเมตร
ดงั น้ันระยะทางจากบา้ นนทีถึงบา้ นปติ ิ 2 10 10 กิโลเมตร
1 3
เทา่ กบั 4 3 20

ซ่ึงเปน็ ค่าท่เี ท่ากันกับการคิดคานวณได้ ในวิธีการแรกทน่ี าเสนอ

นนั่ คอื ระยะทางจากบา้ นนทีถึงปากทางเข้าน้าตก มรี ะยะมากกวา่ ระยะทางจากบ้านปิติถึงปากทางเขา้

น้าตกเท่ากับ 3 3 กโิ ลเมตร
20

ใบกจิ กรรมที่ 2.3 ปญั หานา้ ในเหยือก

สถานการณ์ท่ี 2.3

แอนมีแก้วน้าอยู่ 3 ใบ ขนาดเท่าเท่ากัน แต่ละใบจุ 180 ลูกบาศก์เซนติเมตร เดิมแอนใส่น้าไว้เท่าเท่ากัน

ทกุ แก้ว ต่อมาเติมน้าลงในแก้วสองใบทาใหน้ ้าในแก้วแตล่ ะใบมปี ริมาตรเป็น 3 , 2 และ 5 ของความจุของแก้ว
4 3 6
จงตอบคาถามต่อไปน้ี

1) การทแี่ อนเติมน้าลงในแก้ว 2 ใบนัน้ แอนเตมิ นา้ ลงไปแกว้ ละกี่ลูกบาศก์เซนตเิ มตร

2) ถ้านาน้าท้ัง 3 แก้วไปเทรวมกันลงในเหยือกเปล่าใบหน่ึง จะได้น้าเป็น 5 ของความจุของเหยือก เหยือกใบนี้
8
จนุ ้าได้ก่ีลกู บาศกเ์ ซนติเมตร

............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................................................ ..................
................................................................................................................ ..................................................... .........
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................................... ...............................
................................................................................................... .................................................................. .........
............................................................................................................................. .................................................
.................................................................................................................................. ............................................
...................................................................................... ............................................................................... .........
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
................................................................................. .................................................................................... .........
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
.................................................................... ................................................................................................. .........
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
................................................................................. .................................................................................... .........

เฉลย ใบกจิ กรรมที่ 2.3 ปัญหาน้าในเหยอื ก

สถานการณท์ ่ี 2.3

แอนมีแก้วน้าอยู่ 3 ใบ ขนาดเท่าเท่ากัน แต่ละใบจุ 180 ลูกบาศก์เซนติเมตร เดิมแอนใส่น้าไว้เท่าเท่ากัน

ทุกแกว้ ต่อมาเตมิ นา้ ลงในแก้วสองใบทาใหน้ ้าในแก้วแต่ละใบมปี ริมาตรเป็น 3 , 2 และ 5 ของความจุของแก้ว
4 3 6
จงตอบคาถามตอ่ ไปนี้

1) การท่ีแอนเติมนา้ ลงในแกว้ 2 ใบนนั้ แอนเตมิ นา้ ลงไปแกว้ ละกี่ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร

2) ถา้ นาน้าทั้ง 3 แกว้ ไปเทรวมกันลงในเหยือกเปล่าใบหนึ่ง จะไดน้ ้าเป็น 5 ของความจุของเหยือก เหยือกใบนี้จุ
8
น้าไดก้ ล่ี กู บาศกเ์ ซนติเมตร

1)

แนวคิด

จากข้อกาหนดท่ีเติมนา้ ในแก้วสองใบ แสดงว่าแกว้ น้าใบที่ไม่ไดเ้ ติมจะต้องมนี ้าน้อยทีส่ ุด ซึง่ เปน็ ปรมิ าตร

นา้ เดมิ ทม่ี ีในแก้วทั้งสามใบ หลงั เติม น้าในแก้วแตล่ ะใบมปี ริมาตรเปน็ 3 , 2 และ 5 ของความจุของแกว้
4 3 6

เนื่องจาก 8 < 9 และ 9 < 10
12 12 12 12

จะไดว้ า่ 2 < 3 และ 3 < 5 9 แก้ว 8 แกว้ 10 แกว้
3 4 4 6 12 12 12

ดังน้ัน เดิมแกว้ แตล่ ะใบจะมนี ้าอยู่ 2 ของความจุของแก้ว
จะได้ว่า แกว้ ใบทีห่ น่งึ เติมนา้ ลงไป ของความจุของแกว้
33 - 2 = 9 - 8 = 1
4 3 12 12 12

เนอื่ งจาก แก้วแต่ละใบมคี วามจุ 180 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร

คดิ เปน็ นา้ ทเ่ี ติมในแก้วใบท่ีหน่ึง 16512122-23 1=188011020 = 15 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร
และแก้วใบทส่ี าม เตมิ นา้ ลงไป
คดิ เปน็ น้าท่ีเติมในแก้วใบที่สาม - 8 = 2 ของความจุของแกว้
12 12

= 30 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร

น่ันคอื แอนเตมิ น้าลงในแกว้ สองใบน้ัน 15 ลูกบาศก์เซนตเิ มตรและ 30 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร ตามลาดบั

2)
แนวคดิ
หลังจากการเติมนา้ ลงในแกว้ สองใบแล้ว จะทาใหแ้ ก้วทั้งสามใบมีนา้ ดังน้ี

เนอื่ งจากแกว้ แตล่ ะใบมีความจุ 180 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร ดงั นัน้

แก้วใบทห่ี นง่ึ มนี ้า 3  180 = 135 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร
แก้วใบที่สอง มีน้า 24  180 = 120 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร
แกว้ ใบที่สาม มีนา้ 35  180 = 150 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร
6

และเทน้ารวมกัน ได้ 135 + 120 + 150 = 405 ลูกบาศก์เซนติเมตร

เมือ่ เทน้าจากแก้วท้ังสามลงในเหยอื ก จะมีน้าในเหยือก 5 ของเหยือก จะไดว้ ่า
8
น้า 5 ส่วน คิดเป็น 405 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร

นา้ 8 สว่ น คิดเปน็ 405  8 = 648 ลูกบาศก์เซนติเมตร
5

นนั่ คอื เหยือกจนุ ้าได้ 648 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร

ใบกิจกรรมที่ 3.1 ปญั หาปริมาตรนา้ แขง็

สถานการณท์ ี่ 3.1

น้าเมอ่ื ทาเปน็ น้าแขง็ จะขยายตวั ออกประมาณ 1 ของปรมิ าตรเดิม ถา้ นา้ ที่นามาทาเป็นน้าแข็งมี
10
ปริมาตร 56.65 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร จะไดน้ า้ แข็งมีปรมิ าตรเท่าใด

............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
........................................................................ ............................................................................................. .........
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
........................................................... .......................................................................................................... .........
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
................................................................................. .................................................................................... .........
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
.................................................................... ................................................................................................. .........
............................................................................................................................. .................................................
................................................................................. .................................................................................... .........
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
.................................................................... ................................................................................................. .........
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..................................................................................................................................................................... .........
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..................................................................................................................................................................... .........
........................................................................................................................... ...................................................

เฉลย ใบกจิ กรรมท่ี 3.1 ปัญหาปริมาตรน้าแข็ง

สถานการณ์ท่ี 3.1

น้าเมื่อทาเปน็ น้าแขง็ จะขยายตัวออกประมาณ 1 ของปรมิ าตรเดมิ ถา้ น้าทนี่ ามาทาเป็นน้าแขง็ มี
10
ปรมิ าตร 56.65 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร จะได้น้าแข็งมปี รมิ าตรเท่าใด

ข้ันทาความเขา้ ใจปญั หา 56.65 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร
ต้องการทราบ ปริมาตรของนา้ แขง็
กาหนดให้ น้าทจ่ี ะมาทาน้าแขง็ มีปริมาตร 1 ของปริมาตรเดมิ
10
เงอ่ื นไข นา้ เมือ่ ทาเป็นนา้ แข็งจะขยายตวั ออกประมาณ

ขน้ั วางแผน
การคานวณหาปริมาตรน้าแข็ง สามารถทาได้ 2 แนวคดิ ดงั น้ี
แนวคิดท่ี 1 หาปรมิ าตรทีน่ ้าแขง็ ขยายตัวแลว้ จึงนาปริมาตรทีข่ ยายตวั รวมกับปรมิ าตรเดิม
แนวคดิ ท่ี 2 หาว่าปริมาตรน้าแขง็ ท่ีขยายตัวแลว้ คิดเป็นกเ่ี ทา่ ของปรมิ าตรเดิมแล้วจงึ คานวณหาปริมาตรใหม่

ขั้นดาเนินการตามแผน

แนวคิดที่ 1

ถ้านา้ ท่มี าทานา้ แขง็ มปี ริมาตร 56.65 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร

จนะ้าไเมดือ่น้ ท้าแาขเปง็ ็นมนปี า้รแิมขาตง็ จระเขปย็นาย5ต6วั.6อ5อก+ป(ร11ะ0มาณ56.61150) ของปริมาตรเดิม
= 56.65 + 5.665 = 62.315 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร

แนวคิดที่ 2

เนอื่ งจาก น้าเมอื่ ทาเป็นน้าแข็งจะขยายตวั ออกประมาณ 1 ของปริมาตรเดมิ
1101 ของปริมาตรเดิม
หรอื จะมปี ริมาตรใหม่เปน็ 10

หรือ 11  56.65 = 62.316 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร
10

ขน้ั ตรวจสอบย้อนกลบั
พจิ ารณาจากคาตอบที่ได้ตรงกนั ทง้ั สองวธิ ีขา้ งตน้
นนั่ คอื เมอ่ื นานา้ ทีก่ าหนดให้มาทาเป็นนา้ แข็ง จะได้นา้ แข็งมปี ริมาตร 62.316 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร

ใบกจิ กรรมท่ี 3.2 ปญั หาแบ่งผลกาไร

สถานการณ์ท่ี 3.2

สาธารบณริษะกัทุศแลห่ง21ห0นขึ่งมองีผผลลกกาาไไรรเทม่ีเ่ือหสลิ้นือปเหี 4ล.ือ2จลาก้านน้ันบแาบท่งจใหัด้หเกุ้น็บสไ่ววน้เป8็นคเนงินคสนาลระอเงท่า52ๆ ของผลกาไร บริจาคเพื่อ
กัน จงหาว่าหุ้นส่วนแต่ละ

คนได้รบั สว่ นแบ่งคนละเทา่ ไร

............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..................................................................................................................................................................... .........
............................................................................................................................ ..................................................
............................................................................................................................. .................................................
........................................................................................................................................................... ...................
............................................................................................................... ...............................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
................................................................................. .................................................................................... .........
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
................................................................................. .................................................................................... .........
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
.................................................................... ................................................................................................. .........
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..................................................................................................................................................................... .........
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..................................................................................................................................................................... .........

เฉลย ใบกิจกรรมที่ 3.2 ปัญหาแบง่ ผลกาไร

สถานการณท์ ่ี 3.2

สาธารบณริษะกัทุศแลห่ง21ห0นข่ึงมองีผผลลกกาาไไรรเทมี่เ่ือหสล้ินือปเหี 4ล.ือ2จลาก้านน้ันบแาบท่งจใหัด้หเกุ้น็บสไ่ววน้เป8็นคเนงินคสนาลระอเงท่า25ๆ ของผลกาไร บริจาคเพื่อ
กัน จงหาว่าหุ้นส่วนแต่ละ

คนไดร้ บั สว่ นแบง่ คนละเท่าไร

ข้นั ทาความเขา้ ใจปญั หา

ต้องการทราบ หุน้ สว่ นแตล่ ะคนไดร้ บั ส่วนแบ่งคนละเท่าไร

กาหนดให้ บรษิ ทั มผี ลกาไรส้นิ ปี 4.2 ล้านบาท

จดั เกบ็ กาไรไว้เป็นเงนิ สารอง 2 ของผลกาไร
บริจาคเพ่ือสาธารณะกุศล 51
20 ของผลกาไรทเี่ หลือ
นากาไรสุทธิแบ่งใหห้ ุ้นสว่ น 8 คน คนละเท่ากนั

ขั้นวางแผน
การแบ่งกาไรใหห้ นุ้ ส่วน 8 คน สามารถทาได้ 2 แนวคดิ ดงั นี้
แนวคิดที่ 1 คดิ คานวณหาเงินกาไรท่เี หลือจากการเก็บไว้เป็นเงินสารอง และบริจาคเพ่ือสาธารณกุศล ในรปู

ของเศษส่วนของผลกาไรทัง้ หมด แลว้ จึงคานวณหาเงนิ กาไรทีเ่ หลอื สุทธิ จากน้นั จงึ นามาแบ่งให้
หนุ้ ส่วน 8 คน คนละเท่ากนั
แนวคดิ ท่ี 2 คิดคานวณหาเงินที่ตอ้ งเกบ็ ไวเ้ ป็นเงนิ สารอง เงินที่ตอ้ งบรจิ าคเพ่ือสาธารณกุศล แล้วจึง
คานวณหาเงนิ กาไรท่เี หลือสทุ ธิ จากนั้นจึงนามาแบ่งให้หุ้นสว่ น 8 คน คนละเท่ากัน

ข้นั ดาเนนิ การตามแผน
แนวคิดท่ี 1

บรษิ ทั แห่งหน่งึ มีผลกาไรเมอื่ ส้ินปี 4.2 ลา้ นบาท จัดเกบ็ ไวเ้ ป็นเงนิ สารอง 2 เทา่ ของผลกาไร
53 เท่าของผลกาไร
จะไดว้ ่า บรษิ ัทจะเหลือเงนิ หลงั จากเก็บไว้เปน็ เงนิ สารองอีก 51 เท่าของผลกาไรที่เหลือ
230 เทา่ ของผลกาไร
บรจิ าคเพ่ือสาธารณกุศล 1 -130035 = 15070 เทา่ ของผลกาไร
แสดงว่า บรจิ าคเพื่อสาธารณกุศล 230 = 100
จะได้วา่ ยังมีเงินเหลอื จากการบรจิ าคอกี 5

เน่ืองจาก บริษทั มีกาไร 4.2 ล้านบาท หรอื 4,200,000 บาท
จะไดว้ ่า บริษัทยังเหลอื เงนิ อีก = 2,394,000 บาท
57  4,200,000
100 บาท

ตอ้ งแบง่ กาไรสทุ ธิ ใหห้ ุ้นส่วน 8 คน คนละเท่าเท่ากัน
ดงั น้นั หุน้ ส่วนจะได้รบั สว่ นแบง่ คนละ 2,394,000  8 = 299,250

แนวคิดท่ี 2

บรษิ ทั แหง่ หนง่ึ มีผลกาไรเมอื่ ส้ินปี 4.2 ลา้ นบาท หรือ 4,200,000 บาท
บาท
จัดเกบ็ ไวเ้ ปน็ เงินสารอง 2 เทา่ ของผลกาไร = 2 × 4,200,000 = 1,680,000 บาท
5 5 2,520,000
จะไดว้ า่ ยังเหลอื เงนิ หลังจากเกบ็ เปน็ เงนิ สารอง 4,200,000 – 1,680,000 = บาท
บาท
บริจาคเพ่ือการกศุ ล 1 เท่าของผลกาไรท่ีเหลือ = 1 × 2,520,000 = 126,000
20 20 2,394,000
จะได้ว่า บริษัทจะเหลือเงินจากการบริจาค 2,520,000 – 126,000 =
บาท
ต้องแบง่ กาไรสทุ ธิ ใหห้ ุ้นสว่ น 8 คน คนละเทา่ เทา่ กนั

ดงั นน้ั หนุ้ สว่ นจะไดร้ บั ส่วนแบ่งคนละ 2,394,000  8 = 299,250

ขั้นตรวจสอบย้อนกลับ
พิจารณาจากคาตอบท่ีได้ตรงกนั ท้ังสองวิธขี ้างต้น

น่ันคือ หุ้นสว่ นแตล่ ะคน ไดร้ ับส่วนแบ่งคนละ 299,250 บาท

ใบกจิ กรรมที่ 3.3 ปญั หาซื้ออุปกรณก์ ารเรียน

สถานการณท์ ่ี 3.3

ติม๋ ต้อย และตุ๊กต้องการซื้ออุปกรณ์การเรียนบรจิ าคใหโ้ รงเรียนแห่งหนึ่งในราคา 12,600 บาท โดยตมิ๋ จ่ายเงิน

2 เท่าของเงนิ ที่ต้อยจ่าย คิดเป็นเงิน 2,500.50 บาท ตุ๊กจ่ายเงิน เท่ากบั เงินท่ตี ิ๋มและต้อยจ่ายรวมกนั อยากทราบว่า
3
เมื่อนาเงินของทั้งสามคนมารวมกัน แลว้ สามารถซื้ออุปกรณ์การเรียนไดต้ ามราคาท่ีกาหนดหรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด

........................................................................................................... .......................................................... .........
............................................................................................................................. .................................................
.......................................................................................................................................... ....................................
.............................................................................................. ....................................................................... .........
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
................................................................................. .................................................................................... .........
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
.................................................................... ................................................................................................. .........
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
................................................................................. .................................................................................... .........
............................................................................................................................. .................................................
................................................................................. .................................................................................... .........
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
.................................................................... ................................................................................................. .........
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..................................................................................................................................................................... .........
............................................................................................................................. .................................................

เฉลย ใบกจิ กรรมท่ี 3.3 ปัญหาซือ้ อปุ กรณก์ ารเรยี น

สถานการณท์ ี่ 3.3

ติ๋ม ต้อย และตุ๊กต้องการซ้ืออุปกรณ์การเรียนบรจิ าคใหโ้ รงเรียนแห่งหนึ่งในราคา 12,600 บาท โดยตม๋ิ จ่ายเงิน

2 เทา่ ของเงินท่ีต้อยจ่าย คิดเป็นเงิน 2,500.50 บาท ตุ๊กจ่ายเงิน เทา่ กับเงินทตี่ ๋ิมและต้อยจา่ ยรวมกัน อยากทราบว่า
3
เม่ือนาเงินของท้ังสามคนมารวมกัน แล้วสามารถซ้ืออุปกรณ์การเรยี นได้ตามราคาทีก่ าหนดหรือไม่ เพราะเหตใุ ด

ขั้นทาความเขา้ ใจปญั หา

ต้องการทราบ เมื่อนาเงนิ ของ ติม๋ ตอ้ ย ตุ๊ก และตุ๊ก มารวมกนั แล้ว สามารถซือ้ อุปกรณก์ ารเรียนได้ตามราคาที่

กาหนดหรือไม่

กาหนดให้ บริษทั มีผลกาไรสิน้ ปี 4.2 ลา้ นบาท

จัดเก็บกาไรไวเ้ ป็นเงนิ สารอง 2 ของผลกาไร
บรจิ าคเพื่อสาธารณะกุศล 51
20 ของผลกาไรทเี่ หลือ
นากาไรสทุ ธิแบ่งใหห้ นุ้ สว่ น 8 คน คนละเท่ากนั

ข้ันวางแผน
การแบ่งกาไรให้หนุ้ ส่วน 8 คน สามารถทาได้ 2 แนวคดิ ดงั น้ี
แนวคิดที่ 1 คิดคานวณหาเงินกาไรทเ่ี หลือจากการเก็บไว้เปน็ เงนิ สารอง และบริจาคเพอื่ สาธารณกศุ ล ในรูป

ของเศษส่วนของผลกาไรทั้งหมด แล้วจึงคานวณหาเงนิ กาไรทีเ่ หลอื สุทธิ จากนน้ั จึงนามาแบง่ ให้
หุ้นส่วน 8 คน คนละเทา่ กัน
แนวคิดท่ี 2 คิดคานวณหาเงินที่ต้องเก็บไวเ้ ปน็ เงินสารอง เงนิ ทต่ี อ้ งบริจาคเพ่ือสาธารณกศุ ล แลว้ จึง
คานวณหาเงินกาไรที่เหลือสุทธิ จากนน้ั จงึ นามาแบ่งให้หนุ้ ส่วน 8 คน คนละเท่ากนั

ข้นั ดาเนนิ การตามแผน

เนื่องจาก ตมิ๋ จา่ ยเงนิ 2 ของเงนิ ทีต่ ้อยจา่ ย คดิ เป็น 2,500.50 บาท
จะได้ว่า เงิน 32 ของเงนิ ทต่ี ้อยจา่ ย บาท
ดังนนั้ 3 คดิ เป็น 2,500.50 บาท

เงิน 1 ส่วนของเงนิ ที่ต้อยจา่ ย คิดเป็น 2,500.50 ÷ 2 = 3,750.75
3
จะได้วา่ ต้อยจา่ ยเงิน เทา่ กบั 3,750.75 บาท

เน่อื งจาก ตุ๊กจา่ ยเงนิ เทา่ กบั เงนิ ทต่ี ิ๋มและตอ้ ยจา่ ยรวมกนั 6,251.25 บาท
จะไดว้ ่า ตุก๊ จ่ายเงนิ ไป 3,750.75 + 2,500.50 =

ดงั นน้ั ท้ังสามจ่ายเงนิ รวมกัน เปน็ 3,750.75 + 2,500.50 + 6,251.25 = 12,502.50 บาท
แตร่ าคาอปุ กรณก์ ารเรยี น 12,600 บาท จึงไมส่ ามารถซือ้ ได้

ข้ันตรวจสอบย้อนกลบั

จากการคิดคานวณได้ ตอ้ ยจ่ายเงิน 3,750.75 บาท และ

2 ของเงินทตี่ ้อยจา่ ย = 2  3,750.75 = 2,500.50 บาท
3 3
ซึ่งตรงกับขอ้ มลู ที่โจทยก์ าหนดให้ แสดงว่าขอ้ มูลทเ่ี ก่ียวข้องเป็นจริง

ดงั น้นั ตมิ๋ ตอ้ ย ตุ๊กจ่ายเงิน 2,500.50 , 3,750.75 , และ 6,251.25 บาท ตามลาดบั และนาเงินมารวมกันแล้ว

มคี า่ นอ้ ยกว่า 12,600 บาท

นั่นคอื เม่ือนาเงนิ ของ ต๋ิม ต้อย และตุ๊ก มารวมกนั แล้ว ไม่สามารถซ้ืออุปกรณ์การเรยี นได้ตามราคาท่กี าหนด

คณะผู้จัดทำ

คณะทำงาน รองผู้อำนวยการ สพป.ตาก เขต1 ประธานคณะทำงาน
1. นายสมคิด มาหลา้
2. นายสุรศักด์ิ เอี่ยมทุเรียน ผอ.กลมุ่ นิเทศ ตดิ ตามฯ รองประธานคณะทำงาน
3. นางรำเพย อดุ มวงษ์
4. นางพัทยา ชมถนอม ศกึ ษานเิ ทศก์ สพป.ตาก เขต1 คณะทำงาน
5. นางสาวมุกดา ยุพาเมืองปัก
6. นางสาวพรทิพย์ เฉียบแหลม ศึกษานิเทศก์ สพป.ตาก เขต1 คณะทำงาน
7. นางรัตตยิ า วงศ์หิรัญตระกลู
8. นายเชาวลิต ไชยธงรัตน์ ศึกษานเิ ทศก์ สพป.ตาก เขต1 คณะทำงาน
9. นางวริญญา นันทโกมล
10. นายจกั ษภณ ดีวังทอง ศึกษานิเทศก์ สพป.ตาก เขต1 คณะทำงาน
11. นางสาวกรรณิกา สิทธกิ าร
12. นางสาวปราณี แกว้ มา ศึกษานเิ ทศก์ สพป.ตาก เขต1 คณะทำงาน
13. นางสาวกิง่ กาญจน์ ใจวงค์
ศึกษานเิ ทศก์ สพป.ตาก เขต1 คณะทำงาน

ศึกษานิเทศก์ สพป.ตาก เขต1 คณะทำงาน

ศึกษานิเทศก์ สพป.ตาก เขต1 คณะทำงาน

ศึกษานิเทศก์ สพป.ตาก เขต1 คณะทำงาน

ศกึ ษานิเทศก์ สพป.ตาก เขต1 คณะทำงานและเลขาฯ

เจ้าพนักงานธุรการปฏิบัติงาน ผู้ชว่ ยเลขานกุ าร

คณะผู้เขียน รวบรวม เรียบเรยี งและจดั ทำรายงาน

นางสาวปราณี แกว้ มา ศกึ ษานเิ ทศก์ สพป.ตาก เขต1

ปก และรูปเล่ม ศกึ ษานิเทศก์ สพป.ตาก เขต1
นางสาวปราณี แกว้ มา

คณะผู้จดั ทำ | 64

เอกสารอา้ งองิ

PISA 2021 MATHEMATICS PISA 2021 Mathematics Framework (Draft)
FRAMEWORK (DRAFT) ประเภท: รายงาน
ผู้แตง่ : OECD
November 2018
ปที แี่ ตง่ : 2018

url: https://www.oecd.org/pisa/site document/PISA-

2021-mathematics- framework.pdf

PISA for Development Assessment and Analytical
Framework: Reading, Mathematics and Science

ประเภท: รายงาน
ผูแ้ ต่ง: OECD

ปที แี่ ต่ง: 2018

url: https://doi.org/10.1787/9789264305274-en

ผลการประ เมนิ PISA 2015 ผลการประเมิน PISA 2015 วิทยาศาสตร์ การอา่ น
วทิยาศาสตริการอาิน และ คณติ และคณิตศาสตร์ ความเป็นเลิศและความเท่าเทียมทางการศึกษา

ศาสตริ ประเภท: รายงาน
ความเปนิเลศิและ ความเทาิเทยิมทางการศกิษา ผู้แต่ง: สสวท.
ปีท่ีแต่ง: 2018
PISA Thailand url: https://pisathailand.ipst.ac.th/isbn- 9786163627179/
สถาบน สงเสรม การสอนวท ยาศาสตรแ ละ เทคโนโลย
กระทรวงศกษาธก าร

ความฉลาดรู้ด้านคณิตศาสตร์
ประเภท: เว็บไซต์
ผแู้ ต่ง: สสวท.

แกไ้ ขล่าสดุ : 26 กรกฎาคม 2563
url: https://pisathailand.ipst.ac.th/about-

pisa/mathematical-literacy/

เอกสารอ้างอิง | 65

เอกสารสำหรับสืบคน้ เพิ่มเติม

ตวั ชี้วัดและสาระการเรยี นรู้แกนกลาง กลุม่ สาระการเรยี นรู้
คณติ ศาสตร์ (ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสตู รแกนกลาง

การศกึ ษาขน้ั พนื้ ฐาน พุทธศักราช 2551

ประเภท: หนังสอื
ผแู้ ตง่ : สสวท.
ปที ีแ่ ต่ง: 2560

url: https://drive.google.com/file/d/1F4_wAe-

ZF13-WhvnEAupXNiWchvpcQKW/view

ค่มู อื การใชห้ ลกั สูตร กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์
(ฉบับปรบั ปรงุ พ.ศ. 2560) ระดับประถมศึกษา

ประเภท: หนังสอื
ผู้แตง่ : สสวท.

แกไ้ ขล่าสุด: 25 พฤษภาคม 2561

url: https://www.scimath.org/ebook-

mathematics/item/8378-2560-2551

คูม่ ือการใช้หลักสตู ร กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
(ฉบับปรับปรงุ พ.ศ. 2560) ระดับมธั ยมศึกษาตอนตน้

ประเภท: หนังสือ
ผู้แตง่ : สสวท.
แกไ้ ขล่าสุด: 24 พฤษภาคม 2562

url: https://www.scimath.org/ebook-

mathematics/item/8380-2560-2551-8380

คูม่ อื การใชห้ ลักสตู ร กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
(ฉบบั ปรบั ปรงุ พ.ศ. 2560) ระดับมธั ยมศกึ ษาตอนปลาย

ประเภท: หนงั สือ
ผูแ้ ตง่ : สสวท.
แกไ้ ขลา่ สุด: 25 พฤษภาคม 2561

url: https://www.scimath.org/ebook-

mathematics/item/8379-2560-2551-8379

เอกสารสำหรบั สบื คน้ เพ่ิมเติม | 66