เอกสารแรวทางสมรรถนะทางคณิตศาสตร์

2.3 นกั เรียนมกี ารวางแผนในการหาคาตอบอยา่ งไร
นาข้อมลู วนั ท่ี 13 มกราคม 2564 มจี านวนผปู้ ว่ ยรกั ษาหายป่วยแลว้ 6,943 คน บวกด้วย

จานวนผู้ป่วยรกั ษาหายปว่ ยแลว้ เพ่ิมขึ้น 717 คน ในวันที่ วันที่ 14 มกราคม 2564 จะได้จานวน
ผูป้ ่วยรักษาหายป่วยแล้ว

วธิ ีคิด โดยใช้ bar model

จานวนผ้ปู ่วยรักษาหายปว่ ยแลว้

จานวนผู้ปว่ ยรกั ษาหายปว่ ยแลว้ 6,943 คน เพ่ิมขนึ้ 717 คน

2.4 จากโจทย์นักเรยี นเขียนเปน็ ประโยคสญั ลกั ษณแ์ ละแสดงวิธีทาไดอ้ ย่างไร
ประโยคสญั ลกั ษณ์ 6,943 + 717 = 
ดงั น้นั จานวนผปู้ ่วยรักษาหายป่วยแลว้ 6,943 + 717 = 7,660 คน

2.5 นกั เรยี นสามารถตรวจสอบคาตอบได้อยา่ งไร
นาจานวนผู้ป่วยในวันท่ี วนั ที่ 14 มกราคม 2564 รักษาหายปว่ ยแล้ว 7,660 คน ลบดว้ ยจานวนผปู้ ว่ ย
รักษาหายปว่ ยแล้วเพ่ิมข้ึน 717 คน จะได้จานวนผปู้ ่วยรักษาหายปว่ ยแล้ว 6,943 คน

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนใบกิจกรรมที่ 1 เรื่องโควิดตัวร้าย

หลกั ฐานการเรียนรู้ รายการประเมิน คะแนน
(คะแนนเตม็ )
ใบกจิ กรรมที่ 1  ตอบไดถ้ ูกต้อง โจทย์กาหนดอะไรมาให้บา้ ง 1
(14)  ตอบไม่ถูกต้อง หรือไม่ตอบ 0
คาถาม 1.1  ตอบได้ถกู ต้อง โจทย์ตอ้ งการทราบอะไร 1
(1)  ตอบไมถ่ กู ต้อง หรอื ไม่ตอบ 0
คาถาม 1.2  นกั เรยี นมีการวางแผนในการหาคาตอบไดถ้ ูกต้อง 1
(1)  นกั เรยี นไม่สามารถตรวจสอบคาตอบได้ 0
คาถาม 1.3  แสดงวธิ คี ดิ และใส่ข้อมูลลงในรปู ได้ถูกตอ้ ง 1
(1)  ไม่แสดงวธิ ีคิด หรือไมต่ อบ 0
 เขยี นเป็นประโยคสัญลักษณ์และแสดงวิธีทาไดถ้ กู ต้อง 2
คาถาม 1.4  เขยี นเปน็ ประโยคสญั ลักษณ์ไดถ้ ูกต้อง แต่แสดงวิธที าไม่ถกู ตอ้ ง 1
(3)  ตอบไมถ่ ูกตอ้ ง หรือไมต่ อบ 0
 นกั เรยี นสามารถตรวจสอบคาตอบไดถ้ กู ตอ้ ง 1
คาถาม 1.5  นักเรียนไม่สามารถตรวจสอบคาตอบได้ 0
(1)  ตอบได้ถูกต้อง โจทย์กาหนดอะไรมาให้บ้าง 1
 ตอบไม่ถูกตอ้ ง หรือไม่ตอบ 0
คาถาม 2.1  ตอบไดถ้ ูกต้อง โจทยต์ ้องการทราบอะไร 1
(1)  ตอบไม่ถกู ตอ้ ง หรือไม่ตอบ 0
 นกั เรยี นมกี ารวางแผนในการหาคาตอบไดถ้ กู ตอ้ ง 1
คาถาม 2.2  นักเรยี นไม่สามารถตรวจสอบคาตอบได้ 0
(1)  แสดงวิธีคดิ และใสข่ ้อมูลลงในรปู ได้ถูกต้อง 1
 ไมแ่ สดงวธิ คี ดิ หรอื ไม่ตอบ 0
คาถาม 2.3  เขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์และแสดงวธิ ที าได้ถกู ตอ้ ง 2
(1)  เขียนเปน็ ประโยคสญั ลักษณ์ไดถ้ กู ตอ้ ง แต่แสดงวิธีทาไม่ถกู ต้อง 1
 ตอบไม่ถูกตอ้ ง หรอื ไม่ตอบ 0
คาถาม 2.4  นักเรยี นสามารถตรวจสอบคาตอบได้ถกู ตอ้ ง 1
(3)  นักเรยี นไม่สามารถตรวจสอบคาตอบได้ 0

คาถาม 2.5
(1)

ใบกิจกรรมท่ี 2 เรือ่ ง ราคาหนา้ กากอนามยั

สมาชิกในกลุ่ม

ช่ือ – สกลุ ชนั้ ป. ห้อง เลขที่ .

คาชีแ้ จง ใหน้ ักเรียนร่วมกันอภปิ รายและตอบคาถามจากสถานการณ์ต่อไปนี้
ขอ้ มลู ประเภทและราคาของหน้ากากอนามัยที่พบเห็นไดท้ ่วั ไป ไดแ้ ก่

หนา้ กากอนามยั ทางการแพทย์ หนา้ กากอนามัยคารบ์ อน
ราคาชิน้ ละ 2 บาท ราคาชิน้ ละ 3 บาท

หนา้ กากอนามยั N95 หน้ากากอนามัยแบบผา้
ราคาช้ินละ 30 บาท ราคาชน้ิ ละ 20 บาท

จากข้อมลู ดังกล่าว ให้นักเรยี นตอบคาถามต่อไปนี้

1. เอลซา่ มเี งนิ 100 บาท ซื้อหน้ากากอนามยั ทางการแพทย์จานวน 10 ชน้ิ ราคาชิน้ ละ 2 บาท เอลซา่
เหลือเงนิ จานวนเทา่ ใด

1.1 โจทยก์ าหนดอะไรมาใหบ้ ้าง
.......................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................

1.2 โจทย์ต้องการทราบอะไร
.......................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................

1.3 นกั เรยี นมีการวางแผนในการหาคาตอบอย่างไร
.......................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................

1.4 จากโจทยน์ ักเรียนเขียนเป็นประโยคสัญลกั ษณแ์ ละแสดงวิธที าไดอ้ ย่างไร

.......................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................

1.5 นักเรียนสามารถตรวจสอบคาตอบได้อย่างไร
.......................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................

2. แอนนา ตอ้ งการซ้ือหนา้ กากอนามัยคาร์บอน จานวน 20 ช้นิ ราคาช้นิ ละ 3 บาท และซ้ือหน้ากากอนามัย
N95 จานวน 5 ชิ้น ราคาช้ินละ 30 บาท จะต้องใชเ้ งนิ จานวนเท่าใด

2.1 โจทยก์ าหนดอะไรมาใหบ้ ้าง
.......................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................

2.2 โจทยต์ อ้ งการทราบอะไร
.......................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................

2.3 นกั เรยี นมีการวางแผนในการหาคาตอบอยา่ งไร
.......................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................

2.4 จากโจทย์นักเรยี นเขยี นเปน็ ประโยคสัญลกั ษณ์และแสดงวธิ ที าไดอ้ ย่างไร

.......................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................

2.5 นักเรียนสามารถตรวจสอบคาตอบได้อย่างไร
.......................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................

ปญั หาชวนคิด
3. โอลาฟ มเี งิน 550 บาท นาไปซ้ือขนม 50 บาท และซือ้ หนา้ กากอนามยั แบบผา้ จานวน 10 ชิ้น ราคาช้ินละ
20 บาท โอลาฟเหลอื เงินจานวนเท่าใด

3.1 โจทย์กาหนดอะไรมาใหบ้ ้าง
.......................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................

3.2 โจทยต์ ้องการทราบอะไร
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................

3.3 นักเรียนมกี ารวางแผนในการหาคาตอบอยา่ งไร
.......................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................

3.4 จากโจทยน์ ักเรียนเขียนเป็นประโยคสัญลักษณแ์ ละแสดงวธิ ที าไดอ้ ย่างไร

.......................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................

3.5 นักเรยี นสามารถตรวจสอบคาตอบได้อยา่ งไร
.......................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................

เฉลย ใบกจิ กรรมที่ 2 เรอ่ื ง ราคาหนา้ กากอนามัย

สมาชกิ ในกลุ่ม

ชื่อ – สกลุ ชัน้ ป. หอ้ ง เลขที่ .

คาชแ้ี จง ใหน้ กั เรียนรว่ มกันอภปิ รายและตอบคาถามจากสถานการณ์ต่อไปนี้
ข้อมูลประเภทและราคาของหนา้ กากอนามัยท่ีพบเหน็ ได้ท่ัวไป ไดแ้ ก่

หน้ากากอนามัยทางการแพทย์ หนา้ กากอนามัยคาร์บอน
ราคาช้นิ ละ 2 บาท ราคาชิน้ ละ 3 บาท

หนา้ กากอนามัย N95 หนา้ กากอนามยั แบบผ้า
ราคาชิน้ ละ 30 บาท ราคาช้นิ ละ 20 บาท

จากข้อมูลดังกลา่ ว ให้นักเรียนตอบคาถามต่อไปนี้

2. เอลซ่า มเี งนิ 100 บาท ซ้ือหนา้ กากอนามยั ทางการแพทย์จานวน 10 ชนิ้ ราคาช้ินละ 2 บาท เอลซา่
เหลือเงินจานวนเทา่ ใด

1.1 โจทยก์ าหนดอะไรมาใหบ้ ้าง
เอลซา่ มีเงนิ 100 บาท และหน้ากากอนามยั ทางการแพทยจ์ านวน 10 ชิ้น ราคาชน้ิ ละ 2 บาท
1.2 โจทย์ตอ้ งการทราบอะไร
เอลซ่าเหลือเงนิ จานวนเทา่ ใด

1.3 นกั เรียนมกี ารวางแผนในการหาคาตอบอยา่ งไร
นาจานวนเงินของเอลซ่า 100 บาท ลบด้วย ราคาของการซื้อหน้ากากอนามัยทางการแพทย์
จานวน 10 ชิน้ ราคาชน้ิ ละ 2 บาท
1.4 จากโจทยน์ กั เรียนเขียนเปน็ ประโยคสัญลกั ษณ์และแสดงวธิ ที าไดอ้ ย่างไร
วธิ ีคดิ

เอลซ่ามเี งิน 100 บาท

หนา้ กากอนามยั ทางการแพทย์จานวน 10 ชิน้ ราคาช้ินละ 2 บาท เอลซา่ เหลอื เงนิ จานวน

ประโยคสญั ลกั ษณ์ 100 - (10 × 2) =  100 บาท
เอลซ่า มีเงิน 10 × 2 = 20 บาท
จานวนเงนิ ท่ีซือ้ หนา้ กากอนามัยทางการแพทย์ 100 - 20 = 80 บาท
เอลซ่าเหลอื เงิน

1.5 นกั เรียนสามารถตรวจสอบคาตอบได้อยา่ งไร
นาจานวนเงินทีเ่ อลซ่าเหลือ 80 บาท บวกกบั จานวนเงินทซี่ ้ือหน้ากากอนามัยทางการแพทยจ์ านวน
10 ชน้ิ ราคาชนิ้ ละ 2 บาท จะได้จานวนเงนิ ของเอลซา่ 100 บาท
นัน่ คือ 80 + 20 = 100 บาท ซงึ่ คาตอบสอดคล้องกบั โจทย์

2. แอนนา ตอ้ งการซ้ือหน้ากากอนามัยคารบ์ อน จานวน 20 ชน้ิ ราคาช้ินละ 3 บาท และซอ้ื หนา้ กากอนามยั
N95 จานวน 5 ชนิ้ ราคาชิน้ ละ 30 บาท จะตอ้ งใช้เงนิ จานวนเทา่ ใด

2.1 โจทยก์ าหนดอะไรมาให้บ้าง
แอนนา ต้องการซือ้ หน้ากากอนามัยคารบ์ อน จานวน 20 ชน้ิ ราคาช้นิ ละ 3 บาท และซอ้ื

หนา้ กากอนามัย N95 จานวน 5 ช้นิ ราคาชน้ิ ละ 30 บาท
2.2 โจทยต์ ้องการทราบอะไร
แอนนาจะต้องใชเ้ งนิ จานวนเท่าใด
2.3 นกั เรียนมกี ารวางแผนในการหาคาตอบอยา่ งไร
นาจานวนเงนิ ของเอลซ่า 100 บาท ลบด้วย ราคาของการซื้อหน้ากากอนามยั ทางการแพทย์

จานวน 10 ช้นิ ราคาช้ินละ 2 บาท

2.4 จากโจทย์นักเรียนเขียนเปน็ ประโยคสญั ลกั ษณแ์ ละแสดงวธิ ีทาได้อย่างไร
วธิ คี ิด

แอนนาจะต้องใช้เงนิ

หน้ากากอนามัยคารบ์ อน จานวน 20 ชน้ิ ราคาชิน้ ละ 3 บาท หน้ากากอนามัย N95 จานวน 5 ชนิ้ ราคาชนิ้ ละ 30 บาท

ประโยคสญั ลกั ษณ์ (20x3) + (5 × 30) = 

จานวนเงนิ ท่ซี ้อื หน้ากากอนามยั คารบ์ อน 20 × 3 = 60 บาท

จานวนเงินท่ีซ้ือหนา้ กากอนามัย N95 5 × 30 = 150 บาท

แอนนาจะตอ้ งใชเ้ งนิ จานวน 60 + 150 = 210 บาท

2.5 นกั เรยี นสามารถตรวจสอบคาตอบได้อย่างไร
นาจานวนเงินทแ่ี อนนาใช้ 210 บาท ลบด้วย จานวนเงนิ ท่ซี ้ือหนา้ กากอนามยั คารบ์ อน 60 บาท
จะไดจ้ านวนเงนิ ท่ีซอ้ื หนา้ กากอนามัย N95 150 บาท
นั่นคือ 210 - 60 = 150 บาท ซงึ่ คาตอบสอดคล้องกับโจทย์

ปญั หาชวนคดิ
3. โอลาฟ มเี งิน 550 บาท นาไปซื้อขนม 50 บาท และซอ้ื หนา้ กากอนามยั แบบผ้าจานวน 10 ชน้ิ ราคาชน้ิ ละ
20 บาท โอลาฟเหลือเงินจานวนเทา่ ใด

3.1 โจทย์กาหนดอะไรมาให้บ้าง
กาหนดโอลาฟ มีเงนิ 550 บาท นาไปซื้อขนม 50 บาท และซอ้ื หนา้ กากอนามัยแบบผา้

จานวน 10 ชนิ้ ราคาชิ้นละ 20 บาท
3.2 โจทยต์ ้องการทราบอะไร
โอลาฟเหลอื เงินจานวนเท่าใด
3.3 นักเรยี นมีการวางแผนในการหาคาตอบอย่างไร
จานวนเงินของโอลาฟ 550 บาท ลบดว้ ยจานวนเงินทน่ี าไปซ้อื ขนม 50 บาท และซ้ือหนา้ กาก

อนามัยแบบผ้าจานวน 10 ช้นิ ราคาช้ินละ 20 บาท

3.4 จากโจทย์นกั เรยี นเขียนเปน็ ประโยคสญั ลักษณแ์ ละแสดงวธิ ีทาไดอ้ ย่างไร
วธิ คี ิด

โอลาฟ มเี งนิ 550 บาท

ซอ้ื ขนม 50 บาท หน้ากากอนามยั แบบผา้ จานวน 10 ชน้ิ ราคาชน้ิ ละ 20 บาท โอลาฟเหลือเงนิ

ราคาชิ้นละ 30 บาท

แนวคาตอบ ประโยคสญั ลกั ษณ์ 550 - 50 - (10 × 20) = 

โอลาฟ มเี งนิ 550 บาท

นาไปซ้ือขนม 50 บาท

เหลอื เงิน 550-50 = 500 บาท

จานวนเงนิ ท่ซี อื้ หนา้ กากอนามัยแบบผา้ 10 × 20 = 200 บาท

โอลาฟเหลือเงนิ 500 - 200 = 300 บาท

3.5 นักเรียนสามารถตรวจสอบคาตอบได้อยา่ งไร
นาจานวนเงินท่โี อลาฟเหลือ 300 บาท บวกด้วยจานวนเงินที่ซอ้ื ขนม 50 บาท และซื้อหน้ากาก
อนามัยแบบผ้าจานวน 10 ช้ิน ราคาชิ้นละ 20 บาท
จะไดเ้ งินท้ังหมด 300 + 50 + 200 = 550 บาท ซงึ่ คาตอบสอดคลอ้ งกับโจทย์

เกณฑก์ ารให้คะแนนใบกจิ กรรมท่ี 2 เรอื่ งราคาหนา้ กากอนามยั

หลักฐานการเรียนรู้ รายการประเมิน คะแนน
(คะแนนเตม็ )
1
ใบกิจกรรมท่ี 2 0
1
(21) 0
1
คาถาม 1.1  ตอบได้ถกู ต้อง โจทยก์ าหนดอะไรมาให้บา้ ง 0
1
(1)  ตอบไม่ถูกต้อง หรือไมต่ อบ 0
2
คาถาม 1.2  ตอบได้ถูกต้อง โจทยต์ ้องการทราบอะไร 1
0
(1)  ตอบไม่ถูกต้อง หรือไมต่ อบ 1
0
คาถาม 1.3  นกั เรียนมกี ารวางแผนในการหาคาตอบได้ถูกต้อง 1
0
(1)  นักเรยี นไม่สามารถตรวจสอบคาตอบได้ 1
0
 แสดงวธิ ีคิด และใสข่ ้อมูลลงในรูปได้ถูกต้อง 1
0
คาถาม 1.4  ไมแ่ สดงวธิ ีคดิ หรือไม่ตอบ 1
0
(3)  เขียนเป็นประโยคสญั ลักษณ์และแสดงวิธที าได้ถกู ต้อง 2
1
 เขยี นเปน็ ประโยคสญั ลักษณ์ได้ถูกต้อง แต่แสดงวิธีทาไม่ถูกตอ้ ง 0
1
 ตอบไมถ่ ูกตอ้ ง หรือไมต่ อบ 0

คาถาม 1.5  นกั เรียนสามารถตรวจสอบคาตอบได้ถกู ต้อง

(1)  นกั เรยี นไมส่ ามารถตรวจสอบคาตอบได้

คาถาม 2.1  ตอบได้ถูกต้อง โจทย์กาหนดอะไรมาใหบ้ ้าง

(1)  ตอบไม่ถูกต้อง หรือไม่ตอบ

คาถาม 2.2  ตอบได้ถูกต้อง โจทย์ต้องการทราบอะไร

(1)  ตอบไมถ่ ูกตอ้ ง หรือไม่ตอบ

คาถาม 2.3  นกั เรยี นมีการวางแผนในการหาคาตอบไดถ้ ูกต้อง

(1)  นกั เรยี นไม่สามารถตรวจสอบคาตอบได้

 แสดงวธิ คี ิด และใส่ข้อมลู ลงในรปู ไดถ้ ูกตอ้ ง

คาถาม 2.4  ไมแ่ สดงวธิ คี ิด หรอื ไมต่ อบ

(3)  เขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์และแสดงวธิ ที าได้ถกู ต้อง

 เขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ไดถ้ ูกต้อง แต่แสดงวิธีทาไม่ถูกต้อง

 ตอบไม่ถูกต้อง หรือไม่ตอบ

คาถาม 2.5  นกั เรียนสามารถตรวจสอบคาตอบได้ถกู ต้อง

(1)  นักเรยี นไมส่ ามารถตรวจสอบคาตอบได้

หลักฐานการเรียนรู้ รายการประเมิน คะแนน
(คะแนนเต็ม)
1
คาถาม 3.1  ตอบได้ถูกต้อง โจทยก์ าหนดอะไรมาให้บ้าง 0
1
(1)  ตอบไมถ่ ูกตอ้ ง หรือไม่ตอบ 0
1
คาถาม 3.2  ตอบได้ถูกต้อง โจทย์ต้องการทราบอะไร 0
1
(1)  ตอบไมถ่ ูกต้อง หรือไม่ตอบ 0
2
คาถาม 3.3  นกั เรยี นมกี ารวางแผนในการหาคาตอบไดถ้ ูกต้อง 1
0
(1)  นักเรยี นไมส่ ามารถตรวจสอบคาตอบได้ 1
0
 แสดงวธิ ีคิด และใส่ข้อมลู ลงในรูปได้ถูกตอ้ ง

คาถาม 3.4  ไมแ่ สดงวิธคี ดิ หรือไมต่ อบ

(3)  เขียนเป็นประโยคสญั ลักษณ์และแสดงวิธที าได้ถกู ต้อง

 เขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ได้ถูกต้อง แตแ่ สดงวิธีทาไม่ถูกตอ้ ง

 ตอบไมถ่ ูกต้อง หรือไมต่ อบ

คาถาม 3.5  นักเรียนสามารถตรวจสอบคาตอบได้ถกู ต้อง

(1)  นักเรยี นไมส่ ามารถตรวจสอบคาตอบได้

ใบกจิ กรรมท่ี 3 เรอ่ื ง โควดิ ชวนคดิ

ช่ือ – สกลุ ชัน้ ป. ห้อง เลขที่ .

คาชแ้ี จง ใหน้ กั เรียนร่วมกนั อภิปรายและตอบคาถามจากสถานการณ์ตอ่ ไปนี้

ขอ้ มลู ประเภท ราคาของหน้ากากอนามัยและคุณภาพของหน้ากากอนามัยทพ่ี บเหน็ ได้ทั่วไป ได้แก่

หน้ากากอนามยั ทาง หนา้ กากอนามัย

การแพทย์ คารบ์ อน

ราคาช้ินละ 2 บาท ราคาชน้ิ ละ 3 บาท

ปอ้ งกนั ไวรสั ได้ ปอ้ งกันไวรัสได้
ป้องกนั PM2.5 ไม่ได้ ป้องกนั PM2.5 ไม่ได้

หน้ากากอนามัย N95 หนา้ กากอนามยั
ราคาช้นิ ละ 30 บาท แบบผา้

ป้องกนั ไวรัสได้ ราคาชนิ้ ละ 20 บาท
ป้องกัน PM2.5 ในระดบั ดีมาก
ปอ้ งกนั ไวรัสได้
ป้องกัน PM2.5 ไม่ได้

หน้ากากอนามัย FFP1 หน้ากากฟองนา้
ราคาชน้ิ ละ 35 บาท ราคาชิ้นละ 5 บาท

ป้องกนั ไวรัสได้ ป้องกนั ไวรสั ในระดับ
ปอ้ งกัน PM2.5 ในระดบั นอ้ ย
ดีมาก ป้องกนั PM2.5 ไม่ได้

ท่ีมา http://www.thai-safetywiki.com/respirator/111-how-to-choose-mask

จากข้อมูลดังกลา่ ว ให้นักเรยี นตอบคาถามต่อไปนี้
1. แพนดา้ มีเงินอยู่ 1,225 บาท นาไปซ้ือหนา้ กากอนามยั FFP1 ราคาชิ้นละ 35 บาท ได้ท้งั หมดกี่ชิน้

1.1 โจทย์กาหนดอะไรมาให้บ้าง
.......................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................

1.2 โจทยต์ อ้ งการทราบอะไร
.......................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................

1.3 นักเรยี นมกี ารวางแผนในการหาคาตอบอยา่ งไร
.......................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................

1.4 จากโจทยน์ ักเรยี นเขยี นเป็นประโยคสญั ลักษณ์และแสดงวธิ ที าได้อย่างไร

.......................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................

1.5 นักเรยี นสามารถตรวจสอบคาตอบได้อยา่ งไร
.......................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................

2. กระต่ายมเี งิน 7,000 บาท นาไปซ้ือต้เู ย็น 5,000 บาท และนาเงินทเี่ หลือไปซื้อหนา้ กากฟองน้า ราคา
ชน้ิ ละ 5 บาท จะซ้ือหน้ากากฟองน้าได้กี่ช้ิน

2.1 โจทยก์ าหนดอะไรมาให้บ้าง
.......................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................

2.2 โจทย์ตอ้ งการทราบอะไร
.......................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................

2.3 นักเรียนมีการวางแผนในการหาคาตอบอยา่ งไร
.......................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................

2.4 จากโจทยน์ กั เรยี นเขยี นเปน็ ประโยคสัญลกั ษณ์และแสดงวิธที าไดอ้ ย่างไร

.......................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................

2.5 นกั เรียนสามารถตรวจสอบคาตอบได้อย่างไร
.......................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................

โจทย์ชวนคิด
3. มดดามเี งนิ 200 บาท นาไปซ้อื หน้ากากอนามยั ทางการแพทย์ 60 ชิ้น ราคาชิ้นละ 2 บาท ทีเ่ หลือ
นาไปซื้อหนา้ กากอนามยั แบบผ้าราคาช้ินละ 20 บาท จะซือ้ หน้ากากอนามัยแบบผ้าได้ก่ีชิ้น

3.1 โจทย์กาหนดอะไรมาให้บ้าง
.......................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................

3.2 โจทยต์ อ้ งการทราบอะไร
.......................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................

3.3 นกั เรยี นมีการวางแผนในการหาคาตอบอยา่ งไร
.......................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................

3.4 จากโจทยน์ กั เรียนเขยี นเป็นประโยคสัญลักษณแ์ ละแสดงวิธีทาได้อย่างไร

.......................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................

3.5 นักเรียนสามารถตรวจสอบคาตอบได้อยา่ งไร
.......................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................

เฉลย ใบกจิ กรรมที่ 3 เรอื่ ง โควิดชวนคิด

ช่อื – สกลุ ชน้ั ป. หอ้ ง เลขท่ี .

คาชี้แจง ใหน้ ักเรียนร่วมกนั อภปิ รายและตอบคาถามจากสถานการณ์ตอ่ ไปนี้

ขอ้ มลู ประเภท ราคาของหน้ากากอนามัยและคุณภาพของหน้ากากอนามยั ทีพ่ บเห็นไดท้ ่ัวไป ได้แก่

หน้ากากอนามยั ทาง หน้ากากอนามยั

การแพทย์ คารบ์ อน

ราคาชิ้นละ 2 บาท ราคาชิ้นละ 3 บาท

ป้องกันไวรัสได้ ป้องกนั ไวรัสได้
ปอ้ งกนั PM2.5 ไม่ได้ ปอ้ งกนั PM2.5 ไม่ได้

หน้ากากอนามัย N95 หน้ากากอนามัย
ราคาช้นิ ละ 30 บาท แบบผ้า

ปอ้ งกนั ไวรสั ได้ ราคาช้ินละ 20 บาท
ปอ้ งกัน PM2.5 ในระดับดีมาก
ปอ้ งกนั ไวรสั ได้
ป้องกัน PM2.5 ไม่ได้

หนา้ กากอนามัย FFP1 หนา้ กากฟองนา้
ราคาชน้ิ ละ 35 บาท ราคาช้นิ ละ 5 บาท

ป้องกนั ไวรัสได้ ป้องกันไวรสั ในระดบั
ป้องกัน PM2.5 ในระดับ นอ้ ย
ดมี าก ป้องกัน PM2.5 ไม่ได้

ท่ีมา http://www.thai-safetywiki.com/respirator/111-how-to-choose-mask

จากข้อมลู ดังกล่าว ใหน้ ักเรียนตอบคาถามต่อไปนี้

1. แพนด้ามีเงินอยู่ 1,225 บาท นาไปซื้อหน้ากากอนามยั FFP1 ราคาชน้ิ ละ 35 บาท ได้ทัง้ หมดกชี่ ้นิ

1.1 โจทย์กาหนดอะไรมาให้บ้าง
แพนด้ามีเงนิ อยู่ 1,225 บาท นาไปซื้อหนา้ กากอนามยั FFP1 ราคาชน้ิ ละ 35 บาท
1.2 โจทยต์ อ้ งการทราบอะไร
จะซือ้ หน้ากากอนามัย FFP1 ไดท้ ง้ั หมดก่ชี ิ้น
1.3 นักเรียนมีการวางแผนในการหาคาตอบอย่างไร
นาจานวนเงินของแพนด้า 1,225 บาท หารดว้ ย ราคาของการซื้อหนา้ กากอนามัย FFP1
ราคาชิน้ ละ 35 บาท
1.4 จากโจทย์นักเรียนเขียนเป็นประโยคสญั ลกั ษณ์และแสดงวิธที าไดอ้ ย่างไร
วิธีคิด ท้ังหมดกช่ี ิน้

แพนด้ามีเงินอยู่ 1,225 บาท หนา้ กากอนามยั FFP1
ราคาชิน้ ละ 35 บาท

ประโยคสญั ลกั ษณ์ 1,225 ÷ 35 =  1,225 บาท
แพนด้ามีเงนิ 35 บาท
ซอ้ื หนา้ กากอนามัย FFP1 ราคาชิน้ ละ 1,225 ÷ 35 = 35 ช้ิน
จะซอ้ื หน้ากากอนามยั FFP1 ไดท้ ัง้ หมด

1.5 นกั เรยี นสามารถตรวจสอบคาตอบได้อย่างไร
นาจานวนหนา้ กากอนามัย FFP1 ได้ท้ังหมด 35 ชน้ิ คูณด้วยจานวนหนา้ กากอนามยั 35 ช้ิน นน่ั คอื
35 x 35 = 1,225 บาท ซง่ึ คาตอบสอดคลอ้ งกบั โจทย์

2. กระต่ายมเี งิน 7,000 บาท นาไปซื้อตเู้ ยน็ 5,000 บาท และนาเงนิ ทเี่ หลือไปซื้อหนา้ กากฟองน้า ราคา
ช้ินละ 5 บาท จะซ้ือหนา้ กากฟองน้าได้กช่ี น้ิ

2.1 โจทยก์ าหนดอะไรมาใหบ้ ้าง
กระตา่ ยมเี งิน 7,000 บาท นาไปซื้อตเู้ ยน็ 5,000 บาท และนาเงินท่เี หลอื ไปซื้อหน้ากากฟองนา้
ราคาชนิ้ ละ 5 บาท
2.2 โจทยต์ ้องการทราบอะไร
ซ้ือหนา้ กากฟองน้าได้ก่ชี ้นิ
2.3 นกั เรยี นมกี ารวางแผนในการหาคาตอบอย่างไร
นาจานวนเงินของกระต่าย 7,000 บาท ลบดว้ ย นาไปซ้ือตเู้ ยน็ 5,000 บาท และหารดว้ ยราคา
ของหนา้ กากฟองนา้ ราคาช้นิ ละ 5 บาท
2.4 จากโจทยน์ ักเรียนเขียนเป็นประโยคสัญลกั ษณ์และแสดงวิธที าได้อย่างไร
วิธีคิด

กระต่ายมีเงิน 7,000 บาท

ซ้อื ตู้เย็น 5,000 บาท

ซอ้ื หนา้ กากฟองน้าได้ก่ชี ิ้น

ประโยคสญั ลักษณ์ (7,000-5,000) ÷ 5 = 

กระตา่ ยมเี งนิ 7,000 บาท
5,000 บาท
นาไปซื้อตู้เย็น 2,000 บาท
5 บาท
เหลอื เงนิ 7,000 - 5,000 = 400 ช้ิน

นาเงินท่เี หลือไปซ้ือหนา้ กากฟองน้า ราคาช้ินละ

จะซ้อื หน้ากากฟองน้าได้ 2,000 ÷ 5 =

2.5 นกั เรียนสามารถตรวจสอบคาตอบได้อย่างไร
แนวคาตอบ นาจานวนหนา้ กากฟองนา้ 400 ชิ้น คูนดว้ ยราคา 5 บาท จะได้ 2,000 บาท และบวก
ดว้ ยจานวนเงินที่ซอ้ื ตู้เย็น 5,000 บาท
น่นั คอื 2,000 + 5,000 = 7,000 บาท ซึ่งคาตอบสอดคล้องกบั โจทย์

โจทยช์ วนคิด
3. มดดามเี งิน 200 บาท นาไปซอื้ หนา้ กากอนามัยทางการแพทย์ 60 ชิ้น ราคาชิ้นละ 2 บาท ที่เหลือ
นาไปซื้อหนา้ กากอนามัยแบบผา้ ราคาช้ินละ 20 บาท จะซอ้ื หนา้ กากอนามยั แบบผา้ ได้ก่ชี ิน้

3.1 โจทย์กาหนดอะไรมาใหบ้ ้าง
มดดามีเงิน 200 บาท นาไปซื้อหน้ากากอนามยั ทางการแพทย์ 60 ชิ้น ราคาช้นิ ละ 2 บาท
ทีเ่ หลือนาไปซอื้ หนา้ กากอนามยั แบบผ้าราคาช้ินละ 20 บาท
3.2 โจทย์ต้องการทราบอะไร
จะซอ้ื หาหนา้ กากอนามยั แบบผา้ ได้ก่ชี นิ้
3.3 นกั เรียนมีการวางแผนในการหาคาตอบอยา่ งไร
นาจานวนเงนิ มดดา 200 บาท ลบด้วย จานวนเงินทซ่ี ือ้ หน้ากากอนามยั ทางการแพทย์ 60 ชน้ิ
ราคาช้ินละ 2 บาท และหารด้วยราคาหน้ากากอนามยั แบบผ้า 20 บาท
3.4 จากโจทยน์ ักเรยี นเขยี นเปน็ ประโยคสัญลักษณแ์ ละแสดงวธิ ที าได้อย่างไร
วิธีคิด

มดดามีเงิน 200 บาท

ซื้อหนา้ กากอนามัยทางการแพทย์ 60 ชิน้ ราคาชน้ิ ละ 2 บาท

ซ้อื หนา้ กากอนามัยแบบผ้าได้กี่ช้ิน

ประโยคสัญลักษณ์ (200 – (60 x 2)) ÷ 20 = 

มดดามีเงนิ 200 บาท
= 120 บาท
ซอ้ื หน้ากากอนามัยทางการแพทย์ 60 ชิน้ ราคาชน้ิ ละ 2 บาท 60 x 2 = 80 บาท
บาท
เหลือเงิน 200 - 120 20 ชน้ิ
=4
ท่ีเหลอื นาไปซือ้ หน้ากากอนามัยแบบผา้ ราคาชนิ้ ละ

จะซือ้ หนา้ กากอนามยั แบบผา้ ได้ 80 ÷ 20

3.5 นักเรยี นสามารถตรวจสอบคาตอบได้อยา่ งไร
คาตอบ นาจานวนหน้ากากอนามัยแบบผา้ ได้ 4 ชิ้นคณู ดว้ ยราคา 20 บาท จะได้ 80 บาท บวกด้วย
ราคาหนา้ กากอนามยั ทางการแพทย์ 60 ชิน้ 120 บาท
จะได้เงินท้งั หมด 80 + 120 = 200 บาท ซึง่ คาตอบสอดคลอ้ งกับโจทย์

เกณฑก์ ารให้คะแนนใบกจิ กรรมท่ี 3 เรื่องโควิดชวนคดิ

หลกั ฐานการเรียนรู้ รายการประเมนิ คะแนน
(คะแนนเต็ม)
ใบกจิ กรรมท่ี 3  ตอบได้ถูกต้อง โจทย์กาหนดอะไรมาใหบ้ ้าง 1
(21)  ตอบไมถ่ ูกตอ้ ง หรือไมต่ อบ 0
คาถาม 1.1  ตอบได้ถกู ต้อง โจทยต์ ้องการทราบอะไร 1
(1)  ตอบไม่ถูกตอ้ ง หรือไมต่ อบ 0
คาถาม 1.2  นกั เรยี นมีการวางแผนในการหาคาตอบไดถ้ ูกต้อง 1
(1)  นกั เรียนไมส่ ามารถตรวจสอบคาตอบได้ 0
คาถาม 1.3  แสดงวิธีคิด และใสข่ ้อมูลลงในรปู ไดถ้ ูกต้อง 1
(1)  ไมแ่ สดงวิธีคดิ หรือไม่ตอบ 0
 เขยี นเปน็ ประโยคสญั ลักษณ์และแสดงวิธที าได้ถกู ต้อง 2
คาถาม 1.4  เขยี นเปน็ ประโยคสญั ลักษณ์ได้ถูกต้อง แต่แสดงวิธที าไม่ถกู ตอ้ ง 1
(3)  ตอบไม่ถูกต้อง หรือไม่ตอบ 0
 นกั เรียนสามารถตรวจสอบคาตอบได้ถูกต้อง 1
คาถาม 1.5  นกั เรยี นไมส่ ามารถตรวจสอบคาตอบได้ 0
(1)  ตอบได้ถูกต้อง โจทยก์ าหนดอะไรมาให้บา้ ง 1
 ตอบไมถ่ ูกตอ้ ง หรือไมต่ อบ 0
คาถาม 2.1  ตอบได้ถูกต้อง โจทยต์ ้องการทราบอะไร 1
(1)  ตอบไม่ถูกต้อง หรือไมต่ อบ 0
 นกั เรียนมกี ารวางแผนในการหาคาตอบได้ถูกต้อง 1
คาถาม 2.2  นกั เรยี นไมส่ ามารถตรวจสอบคาตอบได้ 0
(1)  แสดงวธิ ีคดิ และใส่ข้อมลู ลงในรปู ไดถ้ ูกตอ้ ง 1
 ไม่แสดงวิธีคิด หรอื ไมต่ อบ 0
คาถาม 2.3  เขยี นเปน็ ประโยคสัญลักษณ์และแสดงวธิ ที าได้ถูกต้อง 2
(1)  เขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ไดถ้ ูกต้อง แต่แสดงวธิ ที าไม่ถูกต้อง 1
 ตอบไม่ถูกต้อง หรือไมต่ อบ 0
คาถาม 2.4  นักเรยี นสามารถตรวจสอบคาตอบได้ถกู ต้อง 1
(3)  นกั เรียนไมส่ ามารถตรวจสอบคาตอบได้ 0

คาถาม 2.5
(1)

หลักฐานการเรียนรู้ รายการประเมิน คะแนน
(คะแนนเต็ม)
คาถาม 3.1  ตอบได้ถูกต้อง โจทย์กาหนดอะไรมาให้บ้าง 1
(1)  ตอบไมถ่ ูกตอ้ ง หรือไม่ตอบ 0
คาถาม 3.2  ตอบได้ถกู ต้อง โจทยต์ ้องการทราบอะไร 1
(1)  ตอบไม่ถูกต้อง หรือไม่ตอบ 0
คาถาม 3.3  นกั เรยี นมีการวางแผนในการหาคาตอบไดถ้ ูกต้อง 1
(1)  นกั เรยี นไมส่ ามารถตรวจสอบคาตอบได้ 0
 แสดงวิธีคิด และใสข่ ้อมลู ลงในรปู ไดถ้ ูกตอ้ ง 1
คาถาม 3.4  ไมแ่ สดงวธิ ีคดิ หรือไม่ตอบ 0
(3)  เขยี นเปน็ ประโยคสัญลักษณ์และแสดงวิธที าได้ถกู ต้อง 2
 เขยี นเป็นประโยคสัญลักษณ์ได้ถูกต้อง แต่แสดงวิธีทาไม่ถูกตอ้ ง 1
คาถาม 3.5  ตอบไมถ่ ูกต้อง หรือไม่ตอบ 0
(1)  นักเรียนสามารถตรวจสอบคาตอบได้ถูกต้อง 1
 นกั เรียนไมส่ ามารถตรวจสอบคาตอบได้ 0

แผนการจดั การเรียนรู้ (รายวชิ าพ้ืนฐาน)

สาระการเรยี นรู้ จานวนและพชี คณิต ระดบั ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 1 ภาคเรียนท่ี 1

รหัสวิชา ค21101 รายวิชา คณิตศาสตร์พน้ื ฐาน 1

แผนการจัดการเรยี นรูท้ ่ี 1 เร่ือง โจทยป์ ญั หาทศนยิ มและเศษสว่ น เวลา 3 คาบ

1. มาตรฐานและตัวชว้ี ดั
ค 1.1 ม.1/1 เขา้ ใจจานวนตรรกยะและความสัมพันธ์ของจานวนตรรกยะ และใช้สมบัติของจานวนตรรกยะ
ในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์และปัญหาในชวี ิตจริง

2. สาระสาคัญ
โจทย์ปัญหาเก่ียวกับทศนิยมและเศษส่วน เป็นปัญหาสถานการณ์ที่เราพบอยู่เสมอในการดาเนิน

ชีวิตประจาวัน อีกทั้งเรายังใช้ความรู้ความเข้าใจเก่ียวกับการทศนิยมและเศษส่วนเป็นเครื่องมือในการ
แก้ปัญหาคณติ ศาสตรแ์ ละปัญหาในชวี ติ จริงอกี ด้วย

3. สมรรถนะหลกั และสมรรถนะยอ่ ย
3.1 สมรรถนะหลัก
F การแปลงสถานการณ์ของปญั หาให้เปน็ คณิตศาสตร์ หรือ การคดิ /แปลงปญั หา
R การใหเ้ หตผุ ลทางคณิตศาสตร์
3.2 สมรรถนะย่อย
F1 เลือกการอธิบายหรือการแสดงแทนสัญลักษณ์เชงิ คณติ ศาสตรเ์ พ่ืออธบิ ายปัญหา
F2 ระบตุ วั แปรหลักท่ีใชใ้ นแบบจาลอง
F3 เลอื กการแสดงแทนท่ีเหมาะสมกับบรบิ ทของปญั หา
F4 อ่านแปลความหมายและทาความเข้าใจกับข้อความคาถาม กิจกรรม สิ่งของหรือรูปภาพเพื่อสร้าง
แบบจาลองของสถานการณน์ ้ัน
R1 แสดงขอ้ สรปุ ที่ไม่ซับซ้อนได้
R2 เลือกใชเ้ หตผุ ลเกีย่ วกระบวนการทางคณิตศาสตร์ทีเ่ หมาะสม
R3 อธิบายได้วา่ ผลลัพธ์หรือข้อสรุปท่ีได้สมเหตุสมผลหรือไมส่ มเหตุสมผลกับบริบทของปัญหา
R6 อธิบายและหาข้อสนับสนนุ จากการให้เหตุผลทีก่ าหนดมาให้สาหรับการแสดงแทนสถานการณ์ในโลกจริง
นั้นสมเหตุสมผล
R7 อธิบายและหาข้อสนับสนุนจากการให้เหตุผลที่กาหนดมาให้สาหรับกระบวนการและข้ันตอนหรือ
การจาลอง (simulation) ที่ใช้ในการหาผลลัพธ์หรือวิธีการแก้ปญั หาทางคณติ ศาสตร์นั้นสมเหตุสมผล

4. จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ สมรรถนะ
จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ F1, F2, F3, F4
R1, R2, R3, R6, R7
ความรู้ F1, F2, F3, F4
1) นาความรเู้ กี่ยวกับทศนิยมและเศษส่วนไปใชใ้ นการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตรแ์ ละ R1, R2, R3, R6, R7

ปัญหาในชีวิตจริง F1, F2, F3, F4
ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ R1, R2, R3, R6, R7
1) การแก้ปัญหา
2) การใหเ้ หตุผล
3) การเชอื่ มโยง
4) การสอื่ สารและการส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์
คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ทางคณติ ศาสตร์
1) ทาความเข้าใจหรอื สรา้ งกรณีทว่ั ไปโดยใช้ความรูท้ ี่ได้จากการศึกษากรณี

ตัวอยา่ งหลาย ๆ กรณี
2) มองเห็นวา่ สามารถใช้คณิตศาสตรแ์ กป้ ญั หาในชีวิตจรงิ ได้
3) มคี วามมุมานะในการทาความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์
4) สรา้ งเหตุผลเพ่ือสนับสนนุ แนวคดิ ของตนเองหรือโต้แยง้ แนวคดิ ของผู้อนื่ อย่าง

สมเหตุสมผล
5) ค้นหาลักษณะที่เกดิ ขน้ึ ซา้ ๆ และประยุกตใ์ ชล้ ักษณะดงั กล่าวเพือ่ ทา

ความเขา้ ใจหรือแกป้ ญั หาในสถานการณ์ตา่ ง ๆ

5. สาระการเรยี นรู้
1) โจทย์ปญั หาทศนยิ ม
2) โจทย์ปัญหาเศษสว่ น
3) โจทย์ปญั หาทศนยิ มและเศษสว่ น

6. กระบวนการการจัดกิจกรรม/รูปแบบการจดั กจิ กรรม
คาบท่ี 1
1) ครูนาเข้าสู่บทเรียนสนทนากับนักเรียนเก่ียวกับชีวิตประจาวันในเรื่องท่ีอยู่อาศัย เช่น มีที่ดินผืน

หน่ึงจะสรา้ งร้ัวล้อมท่ีดินได้อย่างไร ครูยกสถานการณ์ที่ 1.1 “สร้างร้วั ล้อมท่ดี ิน” ดงั น้ี

สถานการณ์ที่ 1.1
สมชายต้องการล้อมรั้วรอบทด่ี ินเป็นรูปสี่เหล่ยี มจัตุรัส ให้มีพนื้ ที่ 200 ตารางวา หรอื ใกล้เคียง โดย
ยอมให้ผดิ พลาดได้ไมเ่ กิน 0.1 ตารางวา สมชายจะลอ้ มรว้ั อย่างไร (ตอบคา่ ประมาณทศนิยม 2 ตาแหนง่ )

โดยครนู าสนทนา ให้นักเรยี นทบทวนความรู้เก่ียวกับ พ้ืนทีข่ องรปู สเี่ หลย่ี มจัตุรสั

2) ให้นักเรียนทากิจกรรม โดยจับคู่คิดแก้ปัญหา/สถานการณ์ข้างต้น โดยแนะนาว่าให้นักเรียนใช้

เครื่องคิดเลขได้ ครูใช้การถามตอบเป็นแนวทางให้นักเรียนแสดงถึงการทาความเข้าใจปัญหา และ การวางแผนหา

วธิ กี ารแกป้ ญั หา ดงั น้ี

ขนั้ ทาความเข้าใจปัญหา

• ในปญั หาต้องการทราบอะไร

• ในปัญหากาหนดข้อมลู อะไรใหบ้ ้าง

• มีเง่อื นไขอะไรบ้างท่ีเช่อื มระหว่างสิ่งท่ีกาหนดให้กบั ส่ิงทต่ี ้องการหา

ขัน้ วางแผน

• เม่อื กาหนดความยาวด้านสามารถหาพื้นท่ีของรูปส่ีเหล่ยี มจตั ุรสั ได้อย่างไร

• เมือ่ ทราบพื้นที่ของรปู ส่ีเหล่ียมจตั รุ ัส จะหาความยาวด้านของรูปสี่เหล่ียมจตั รุ ัสได้อย่างไร

• นกั เรยี นมแี นวทางในการหาคาตอบนี้อย่างไร

3) ครูเปิดโอกาสให้นักเรียนคิดวิธีการแก้ปัญหาแล้วดาเนินการตามแผน โดยให้นักเรียนใช้เคร่ือง

คิดเลขช่วยในการตรวจสอบคาตอบจากการคาดเดา และให้นักเรียนสังเกตแบบรูปของความสัมพันธ์ระหว่าง

ขอ้ คาดเดากบั ผลลพั ธ์ท่ีได้ เพ่ือนาไปใช้ประโยชน์ในการคาดเดาคาตอบให้ถูกต้องย่ิงข้นึ

ขั้นดาเนนิ การตามแผน

• ลองคาดเดาความยาวของด้าน โดยเริ่มจากจานวณท่ีคูณกันแล้วได้ผลคูณเท่ากับ 200 หรือ

ใกลเ้ คยี ง โดยผดิ พลาดไม่เกนิ 0.1 โดยใชต้ ัวอยา่ งแนวคิดต่อไปนี้

ดา้ น  ด้าน = พน้ื ท่ีของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ความผิดพลาดจาก 200

14  14 = 196 น้อยกวา่ 200 อยู่ 200 – 196 = 4

14.1  14.1 = 198.81 นอ้ ยกวา่ 200 อยเู่ ท่ากับ 200 – 198.81 = 1.19

ขอ้ สงั เกต การคาดเดาจานวนครง้ั หลัง ๆ จะใชป้ ระโยชน์จากความผดิ พลาดในการคาดเดาครง้ั แรก ๆ ทาให้
ความผิดพลาดน้อยลง จนกระท่ังใกล้เคียงคาตอบมากทีส่ ุด

• คาตอบของปญั หาคืออะไร
4) เมื่อครูสารวจดูว่านักเรียนส่วนใหญ่ดาเนินการแก้ปัญหาได้คาตอบแล้ว ครูใช้คาถามเพ่ือให้
นกั เรยี นตรวจสอบคาตอบในขั้นตรวจสอบย้อนกลบั ดงั น้ี

ขั้นตรวจสอบยอ้ นกลบั
• นักเรียนแนใ่ จไดอ้ ยา่ งไรวา่ คาตอบของนักเรียนถูกตอ้ ง
• นักเรยี นมวี ธิ คี ้นหาคาตอบโดยวธิ ีอื่นอีกหรือไม่
• ถา้ นกั เรียนพบสถานการณ์ ลกั ษณะเดยี วกนั น้ี นกั เรยี นจะมวี ิธกี ารแกป้ ัญหาอยา่ งไร
5) ครูใช้สถานการณ์ ท่ี 1.2 “คล้องวงแหวนให้ได้ความยาวมากท่ีสุด” ให้นักเรียนฝึกคิดด้วย
กระบวนการกลุ่ม จดั กลุ่มกลุม่ ละ 4 คน เพื่อเสนอวธิ ีแก้ปัญหา/สถานการณ์ ให้นกั เรียนนาความรู้เรื่อง ทศนิยม
ไปแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์และปัญหาในชีวิตจรงิ ดังนี้

สถานการณ์ที่ 1.2
วงแหวนวงหน่ึงวัดเส้นผ่านศูนย์กลางของวงนอกได้ยาว 2 เซนติเมตร และมีความหนา 0.25
เซนติเมตร ถ้านาวงแหวนขนาดเดียวกันน้ีจานวน 80 วง มาร้อยคล้องต่อกัน จะได้ความยาวมากท่ีสุดกี่เซนติเมตร
(วงแหวนสามารถนามาคล้องกันได้)

โดยครกู าหนดภาพวงแหวน 1 วง ให้ดงั รูป
ครูใช้การซักถามเพื่อเป็นแนวการคิดในแต่ละข้ันตอนของ
การแกป้ ญั หา ดงั นี้

ขน้ั ทาความเข้าใจปัญหา
• ปัญหาต้องการทราบอะไร
• ในปัญหากาหนดข้อมูลอะไรใหบ้ ้าง
ขั้นวางแผน
• การทจี่ ะทราบว่า ความยาวท่ีมากท่ีสุดน่าจะเกิดจากวงแหวนคล้องกนั อย่างไร
• นักเรยี นลองร่างรูปภาพทจ่ี ะเกิดขึ้นจากการคลอ้ งวงแหวนที่จะได้ความยาวมากทส่ี ุด

• ภาพวงแหวน 1 วง
• ภาพวงแหวนคล้องกัน 2 วง
• ภาพวงแหวนคลอ้ งกัน 3 วง

โดยในการแก้สถานการณข์ ้อนี้ ครูใชก้ ารซักถาม ใหน้ กั เรียนช่วยกันร่างภาพท่ีเกิดข้ึนจากการคล้อง
กันของวงแหวน 1 วง 2 วง 3 วง ตามลาดับไปเรื่อย ๆ นกั เรียนก็จะมองเห็นแบบรูปในการแกป้ ัญหา เพือ่ หาความ
ยาวของวงแหวนที่คล้องกันในลักษณะเดียวกันน้ี

จากนั้น ให้นักเรียน คิดคานวณการหาความยาวของวงแหวนท่ีคล้องกัน 1 วง 2 วง 3 วง ให้ได้
ความยาวมากที่สดุ สรุปแบบรูปที่เกิดขนึ้ แล้วคานวณหาความยาวของวงแหวนเมื่อคล้องกัน 80 วง ซึง่ อาจมแี นวคิด
ได้มากกว่า 1 วิธี สมุ่ ตัวแทนกลุม่ ออกมานาเสนอผลงาน จากน้นั ชว่ ยกันตรวจสอบความถูกต้องและสมเหตสุ มผล

6) ครูใช้ปัญหา/สถานการณ์ ท่ี 1.3 “น้าหนักของมนุษย์ท่ีไม่มีกระดูก” ให้นักเรียนคิดเป็นรายบุคคล
เพ่อื ตรวจสอบความเข้าใจในการแก้ปญั หาของนักเรียน

สถานการณท์ ่ี 1.3
น้าหนักกระดูกของร่างกายมนุษยห์ นักประมาณ 0.18 เทา่ ของน้าหนักตัว ถ้าชายคนหนึ่งหนัก 61.5
กิโลกรมั จงหาว่าน้าหนักสว่ นที่ไมใ่ ชน่ ้าหนักกระดูกคิดเป็นประมาณกี่กโิ ลกรัม

ครูให้โอกาสนักเรียนคิดเป็นรายบุคคล ตรวจสอบการทาความเข้าใจปัญหาของนักเรียน โดยการ
ซักถาม ให้นักเรียนช่วยกันบอกส่ิงที่ต้องการ ส่ิงที่โจทย์กาหนดให้ แนวคิด/วิธีการท่ีจะใช้ในการแก้ปัญหาของ
นักเรียน สุ่มนกั เรียนออกมาแสดงวธิ คี ิดคานวณ และใชก้ ารซักถามถงึ การตรวจสอบความถูกต้องและสมเหตุสมผล

7) ครูและนักเรียนช่วยกันสรุปถึง การแก้ปัญหา/สถานการณ์ท่ีกาหนดให้ โดยครูใช้การซักถามถึง
ข้ันตอนในการดาเนินการ ซ่ึงนักเรียนสามารถบอกขัน้ ตอนสาคัญได้ ดังน้ี

• ทาความเข้าใจปัญหา โดยพิจารณาส่ิงทต่ี ้องการ และสง่ิ ทโี่ จทย์กาหนดให้
• หาวิธีการในการแก้ปัญหา จากเงื่อนไขท่กี าหนดให้และท่เี กย่ี วข้อง
• ดาเนนิ การแกป้ ัญหาตามท่ีวางแผนไว้
• ตรวจสอบความถูกต้องและสมเหตุสมผล

คาบท่ี 2
1) ครูนาเข้าสู่บทเรียน โดยครูนาเสนอปัญหา/สถานการณ์ท่ี 2.1”ปัญหาไม้ปักในบึง” ทากิจกรรม

รายบคุ คล เพื่อนาเขา้ สู่การใหน้ ักเรยี นใช้แผนภาพประกอบการคดิ ดังนี้

สถานการณ์ที่ 2.1

ไม้ท่อนหน่ึงปักอยู่ในบึง ส่วนที่จมดินคิดเป็น 2 ของความยาวของไม้ ส่วนท่ีอยู่เหนือดินแต่อยู่ใต้
7
ผวิ น้ายาวเปน็ 2 เท่าของสว่ นท่ีจมดิน ถ้าไมส้ ่วนท่อี ยู่เหนือผิวน้ายาว 30 เซนติเมตร ไม้ท่อนนี้ยาวเท่าไร

ครูใช้การซักถามให้นักเรียนช่วยกันบอกสิ่งท่ีโจทย์กาหนดให้ โดยแสดงข้อมูลใหช้ ัดเจนข้ึนด้วยการเขียน
แผนภาพแสดงส่วนของไม้ท่ีจมดิน อยู่เหนือดินแต่อยู่ใต้ผิวน้า และท่ีอยู่เหนือผิวน้า โดยขออาสาสมัครออกมาเขียน
ภาพ และช่วยกนั ตรวจสอบความสมบูรณ์และถูกต้องของภาพไดด้ ังน้ี

สว่ นที่อย่เู หนอื ผวิ นา้ ยาว 30 เซนติเมตร

สว่ นทอ่ี ยู่เหนือดินแต่ เปน็ สองเทา่ ของสว่ นท่จี มดิน
อยใู่ ตผ้ วิ นา้
คือ 4 ของความยาวไม้ทงั้ ท่อน
ส่วนทีจ่ มดิน 7

2 ของความยาวไม้ทั้งท่อน
7

ครูให้นักเรียนท้ังช้ันช่วยกันพิจารณาข้อมูลท่ีแสดงได้จากภาพ อาจมีนักเรียนบางคนใช้ความรู้สึกเชิง
จานวนบอกไดเ้ ลยว่า สว่ นท่ีอย่เู หนอื ผวิ นา้ เหลือเปน็ 1 ใน 7 ของความยาวไม้ทง้ั ท่อน

สาหรับนักเรียนบางคนอาจยังต้องแสดงข้ันตอนการคิดคานวณ ครูใช้คาถามให้นักเรียนช่วยกันนาเสนอ
การคิดคานวณและการตรวจสอบความถูกต้อง จากน้ันครูช่วยสรุปให้นักเรียนเข้าใจได้ว่าปัญหาบางปัญหาสามารถ
หาคาตอบไดโ้ ดยตรงจากการเขยี นภาพ

2) ใหน้ กั เรียนทากจิ กรรมกลมุ่ กล่มุ ละ 4 คน ศกึ ษาและแก้ปัญหา/สถานการณท์ ี่ 2.2 “บ้านอย่หู า่ งไกล
กันเทา่ ไร” ดงั นี้

สถานการณ์ท่ี 2.2

นที ประชา และปิติ มีบ้านอยู่ถนนสายเดียวกัน วันหนึ่งท้ังสามคนชวนกันขี่จักรยานไปเที่ยวน้าตก

นทีจะไปหาประชาท่ีบ้านและเดินทางพร้อมกันไปพบปิติที่ปากทางเข้าน้าตก ถ้าบ้านของนทีอยู่ห่างจากบ้านของ

ประชา 2 1 กิโลเมตร บ้านของประชาและปิติอยู่ห่างจากปากทางเข้าน้าตก 3 1 และ 2 3 กิโลเมตรตามลาดับ
4 2 5
จงหาวา่ บ้านของนทีและบา้ นของปติ ิ บ้านใครอยหู่ ่างจากปากทางเข้าน้าตกมากกว่ากัน และมากกวา่ กันก่ีกิโลเมตร

ในระหว่างการทากิจกรรมกลุ่ม ครูช่วยแนะนาให้นักเรียนนาเสนอข้อมูลที่โจทย์กาหนดให้ อย่างชัดเจน
ประกอบการคิด ซ่งึ อาจเขยี นแผนภาพประกอบการคิด ดว้ ย ครูช่วยตรวจสอบแนวคิดและการแกป้ ัญหาของแต่ละ
กลมุ่ จากนน้ั สุ่มตัวแทนออกมานาเสนอ โดยให้นกั เรยี นนาเสนอในขัน้ ตอนทาความเขา้ ใจดงั นี้

ขัน้ ทาความเข้าใจปัญหา
• ในปัญหาตอ้ งการทราบอะไร
• ในปญั หากาหนดข้อมลู อะไรใหบ้ ้าง
• มีเงือ่ นไขอะไรบ้างท่ีเชือ่ มระหว่างส่ิงทีก่ าหนดให้กับสิ่งท่ีต้องการหา
จากนัน้ เขยี นภาพนาเสนอข้อมูลไดด้ ังนี้

2 1 กม. 2 3 กม.
4 5

ปากทางเข้านา้ ตก

บา้ นนที บา้ นประชา บ้านปิติ 3 1 กม.
2

3) ครูใหน้ ักเรียนทงั้ ชนั้ พิจารณาภาพที่แสดงข้อมลู ของส่ิงที่กาหนดให้ ในปญั หา/สถานการณท์ ี่ 2.2
และใช้คาถามให้นักเรียนช่วยกันบอกแนวคิดในการที่จะหาส่ิงท่ีโจทย์ต้องการ แล้วสุ่มตัวแทนกลุ่มให้ออกมา
นาเสนอวิธีการแก้ปัญหา/สถานการณ์น้ี โดยอาจมีบางกลุ่มที่มีวิธีการคิดที่แตกต่างกัน ให้กลุ่มท่ีคิดแตกต่างได้
นาเสนอวิธีการแก้ปัญหา และดาเนินการแสดงการแก้ปัญหาตามท่ีวางแผนไว้ จากน้ันให้นักเรียนท้ังชน้ั ชว่ ยกัน
ตรวจสอบความถูกต้องและความสมเหตุสมผลของวิธีคิดทุกวิธีที่ได้นาเสนอหน้าช้ันเรียน และครูช่วยสรุป
เพ่ิมเติม ถึงวิธีการแก้ปัญหา อาจมีวิธีคิดแก้ปัญหาได้มากกว่า 1 วิธี แต่นักเรียนต้องให้ความสาคัญกับการ
พจิ ารณาความสมเหตสุ มผล

4) ครตู รวจสอบแนวคิดการแก้ปัญหาของนักเรียน โดยใหน้ กั เรียนจับคู่คิดชว่ ยกันวิเคราะห์ปัญหา/
สถานการณท์ ี่ 2.3 “ปัญหาน้าในเหยือก” ดงั นี้

สถานการณ์ท่ี 2.3

แอนมีแก้วน้าอยู่ 3 ใบ ขนาดเท่าเท่ากัน แต่ละใบจุ 180 ลูกบาศก์เซนติเมตร เดิมแอนใส่น้าไว้

เท่าเท่ากันทุกแก้ว ต่อมาเติมน้าลงในแก้วสองใบทาให้น้าในแก้วแต่ละใบมีปริมาตรเป็น 3 , 2 และ 5 ของ
4 3 6
ความจุของแก้ว จงตอบคาถามตอ่ ไปนี้

1) การทแี่ อนเตมิ น้าลงในแก้วสองใบนน้ั แอนเติมน้าลงไปแก้วละก่ีลกู บาศกเ์ ซนติเมตร

2) ถ้านาน้าท้ังสามแก้วลงไปเทรวมกันลงในเหยือกเปล่าใบหน่ึง จะได้น้าเป็น 5 ของความจุของเหยือก
8
เหยือกใบนี้จนุ า้ ได้ก่ลี กู บาศกเ์ ซนตเิ มตร

หลงั จากครูให้โอกาสนักเรยี นระดมความคิดโดยจบั คู่คดิ แล้ว ครูใช้การซักถามใหน้ ักเรียนชว่ ยกนั นาเสนอ
สง่ิ ที่โจทยต์ อ้ งการ สิง่ ทน่ี กั เรียนมขี อ้ มลู แล้ว และวธิ ีการแก้ปญั หาของนักเรียน โดยนักเรียนใช้ภาพประกอบ
ข้อมลู ที่กาหนดให้

5) หลังจากท่ีครูใช้คาถามเพ่ือตรวจสอบการคิดแก้ปัญหา/สถานการณ์ที่ 2.3 ของนักเรียน แล้วสุ่ม
ตัวแทนนักเรียนออกมานาเสนอการดาเนินการแก้ปัญหา/สถานการณ์ตามท่ีวางแผนไว้ กลุ่มละ 1 ข้อ รวม 2 กลุ่ม
จากนน้ั ให้นักเรียนทั้งชนั้ ชว่ ยกันตรวจสอบความถูกต้องและความสมเหตสุ มผล

6) ครูและนักเรียนช่วยกันสรุปแนวคิดและวิธีการแก้ปัญหา/สถานการณ์ที่สาคัญ โดยการซักถาม ซ่ึง
นักเรียนสามารถบอกได้ว่า ต้องมีความเข้าใจในปัญหา/สถานการณ์ก่อน แล้วจึงเลือกยุทธวิธีในการแก้ปัญหาที่
สอดคล้องกับเงื่อนไขที่กาหนดให้และเกี่ยวข้อง เมื่อแก้ปัญหาตามที่วางแผนไว้แล้วต้องตรวจสอบความถูกต้องและ
สมเหตสุ มผล

คาบที่ 3
1) ครนู าเข้าสบู่ ทเรียนโดยทบทวนความสมั พันธ์ระหว่างเศษสว่ นและทศนิยมและการนาความรู้ในเร่ือง

ทศนยิ มและเศษส่วนแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชวี ิตจริง โดยใช้ปญั หา/สถานการณท์ ่ี 3.1 “ปัญหาปริมาตร
น้าแขง็ ” ดงั น้ี

สถานการณ์ที่ 3.1

น้าเมื่อทาเป็นน้าแข็งจะขยายตัวออกประมาณ 1 ของปริมาตรเดิม ถ้าน้าที่นามาทาเป็นน้าแข็งมี
10
ปรมิ าตร 56.65 ลกู บาศก์เซนติเมตร จะไดน้ ้าแข็งมีปริมาตรเท่าใด

จากปัญหา/สถานการณ์ท่ี 3.1 ให้นักเรียนจับคู่คิด เพื่อทาความเข้าใจปัญหาถึงส่ิงท่ีโจทย์ต้องการ และ
ส่ิงท่ีโจทย์กาหนดให้ จากน้ันให้นักเรียนแต่ละคู่คิดช่วยกัน วางแผนแก้ปัญหา โดยหาวิธีการแก้ปัญหา ซึ่งครูใช้
คาถามให้นกั เรียนนาเสนอวธิ คี ดิ ของนักเรียน นักเรียนจะสามารถบอกวิธคี ิดไดด้ ังน้ี
วิธที ี่ 1 หาปริมาตรทนี่ าแข็งขยายตวั แล้วจึงนาปริมาตรท่ีขยายตัวรวมกับปริมาตรเดิม
วธิ ที ี่ 2 หาว่าปรมิ าตรนาแข็งท่ีขยายตัวแลว้ คดิ เป็นกี่เท่าของปริมาตรเดิม แล้วจึงคานวณหาปรมิ าตรใหม่

จากนัน้ จงึ ให้นักเรียนคิดคานวณต่อให้แลว้ เสร็จแลว้ ตรวจสอบความถูกต้องใหต้ รงกนั ทงั้ สองวธิ ีข้างต้น

2) ครูให้นักเรียนทากิจกรรมกลุ่ม เพื่อฝึกทักษะและตรวจสอบความเข้าใจในการนาความรู้เรื่อง
เศษสว่ นและทศนยิ ม ในการแกป้ ัญหาโดยใช้ ปัญหา/สถานการณท์ ่ี 3.2 “ปญั หาแบง่ ผลกาไร” ดังนี้

สถานการณ์ที่ 3.2

บริษัทแห่งหนึ่งมีผลกาไรเมื่อส้ินปี 4.2 ล้านบาท จัดเก็บไว้เป็นเงินสารอง 2 ของผลกาไร บริจาค
5
1
เพือ่ สาธารณะกุศล 20 ของผลกาไรทเี่ หลือ เหลอื จากน้ันแบง่ ให้หุ้นสว่ น 8 คน คนละเทา่ ๆ กนั จงหาวา่ หุ้นส่วนแต่

ละคนได้รบั สว่ นแบ่งคนละเท่าไร

โดยครกู าหนดประเดน็ สาคัญ ใหน้ กั เรยี นแตล่ ะกลมุ่ ช่วยกนั วเิ คราะห์ ดังนี้
• ทาความเข้าใจปัญหา โดยบอกสิ่งทตี่ ้องการทราบ และปญั หากาหนดอะไรให้บ้าง
• บอกแนวทางที่จะแก้ปัญหาว่า จะทาสิ่งใดบา้ ง ตามลาดบั โดยนาเสนอแนวคดิ ในกลุ่ม
• ใหแ้ ต่ละกลุม่ ลงมือแก้ปัญหาตามท่ีวางแผนไว้
• ตรวจสอบความถูกต้อง

เมอ่ื นกั เรียนแตล่ ะกลุ่มไดน้ าเสนอแนวคิดแล้ว ให้แต่ละกลุ่มลงมือแก้ปัญหา แล้วครใู ช้คาถามให้แต่
ละกลุ่มบอกคาตอบท่ีได้และตรวจสอบความถูกต้องในปัญหา/สถานการณ์ น้ี อาจมีนักเรียนบางกลุ่มท่ีมีวิธีคิด
แก้ปญั หาแตกต่างกัน ครูใหโ้ อกาสนักเรียนกลุ่มนั้นได้ออกมานาเสนอวธิ ีคิดท่ีแตกต่างกันหน้าช้นั เรยี น แลว้ ให้เพ่ือน
ท้งั ชัน้ ชว่ ยกันตรวจสอบความถูกต้องและสมเหตุสมผล

3) ครูใชป้ ัญหา/สถานการณ์ท่ี 3.3 “ปัญหาซื้ออปุ กรณ์การเรยี น” เพ่ือตรวจสอบแนวคิดการแก้ปัญหา
ของนักเรียน โดยทากิจกรรมเป็นรายบุคคล

สถานการณ์ท่ี 3.3

ต๋ิม ต้อย และตุ๊ก ต้องการซ้ืออุปกรณ์การเรียนบริจาคให้โรงเรียนแห่งหนึ่งในราคา 12,600 บาท

โดยติ๋มจ่ายเงิน 2 เท่าของเงินที่ต้อยจ่าย คิดเป็นเงิน 2,500.50 บาท ตุ๊กจ่ายเงินเท่ากับเงินท่ีต๋ิมและต้อยจ่าย
3
รวมกันอยากทราบว่า เมื่อนาเงินของท้ังสามคนมารวมกัน แล้วสามารถซื้ออุปกรณ์การเรียนได้ตามราคาท่ีกาหนด

หรอื ไม่ เพราะเหตุใด

ครูแนะนาให้นักเรียนทาความเข้าใจปัญหาแล้วพิจารณาวิธีการแก้ปัญหา จากนั้นครูจึงใช้
คาถามให้นักเรียนบอกวิธีการท่ีนักเรียนคิดไว้ซ่ึงอาจมีหลายวิธี ให้นักเรียนทั้งชั้นช่วยนาเสนอความ
สมเหตุสมผล จากน้ันให้แต่ละคนแก้ปัญหาให้แล้วเสร็จแล้ว ครูใช้คาถามให้แต่ละคนบอกคาตอบท่ีได้และ
ตรวจสอบความถูกต้อง

4) ครูและนักเรียนช่วยกันสรุปถึงการนาความรู้ในเร่ืองทศนิยมและเศษส่วนไปใช้ในการแก้ปัญหา ท่ี
เราพบอยู่เสมอในการดาเนินชีวิตประจาวัน ปัญหาในชีวิตจริงและ การแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ซึ่งกระบวนการ
แก้ปัญหานั้นต้องให้ความสาคัญกับการทาความเข้าใจปัญหา การเลือกวิธีการแก้ปัญหา จากนั้นจึงดาเนินการ
แก้ปัญหาตามแนวทางทวี่ างแผนไว้แลว้ ตรวจสอบความถูกต้องและสมเหตุสมผล

7. การวัดและการประเมนิ ผล

สงิ่ ท่ีวัดผล วิธวี ดั ผล

ด้านความรู้

1) นาความรเู้ ก่ียวกับทศนยิ มและเศษส่วน • ตรวจใบกิจกรรมที่ 1.1

ไปใช้ในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์และ • ตรวจใบกิจกรรมท่ี 1.2

ปัญหาในชวี ิตจรงิ • ตรวจใบกิจกรรมท่ี 1.3

• ตรวจใบกิจกรรมที่ 2.1

• ตรวจใบกจิ กรรมที่ 2.2

• ตรวจใบกจิ กรรมท่ี 2.3

• ตรวจใบกจิ กรรมที่ 3.1

• ตรวจใบกจิ กรรมท่ี 3.2

• ตรวจใบกิจกรรมท่ี 3.3

ด้านทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์ • ประเมินพฤติกรรมทแ่ี สดงออก
1) การแก้ปัญหา จากการทากิจกรรม และ
2) การให้เหตุผล การเขียนอธบิ าย การตอบคาถาม
3) การเชอื่ มโยง และร่องรอยหลักฐานที่ปรากฏ
4) การสื่อสารและการสอื่ ความหมาย ตามรายการในแบบประเมิน

ทางคณิตศาสตร์

เครื่องมือวัดผล เกณฑ์การประเมนิ

• ใบกิจกรรมที่ 1.1 ผ่าน เมื่อได้คะแนนจาก
• ใบกิจกรรมที่ 1.2 การประเมนิ รวมไม่ตา่ กว่า
• ใบกิจกรรมที่ 1.3 รอ้ ยละ 70 ขึ้นไป
• ใบกจิ กรรมท่ี 2.1
• ใบกิจกรรมท่ี 2.2
• ใบกจิ กรรมท่ี 2.3
• ใบกจิ กรรมที่ 3.1
• ใบกจิ กรรมท่ี 3.2
• ใบกจิ กรรมที่ 3.3
• เกณฑ์การให้คะแนน

• แบบประเมินด้านทักษะและกระบวนการ ผ่าน เมอ่ื ผลการประเมิน
ทางคณิตศาสตร์ ทักษะและกระบวนการทาง
คณติ ศาสตร์ของนักเรยี นอยู่ใน
ม ระดับ ดี ขน้ึ ไป

สิง่ ที่วัดผล วธิ ีวดั ผล

คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ทางคณติ ศาสตร์

1) ทาความเข้าใจหรือสรา้ งกรณีทวั่ ไป • สงั เกตคุณลักษณะอันพึงประสงค

โดยใช้ความรทู้ ี่ไดจ้ ากการศึกษากรณี จากการทากิจกรรมของนักเรยี น

ตัวอย่างหลาย ๆ กรณี และร่องรอยหลักฐานท่ีปรากฏ

2) มองเห็นว่าสามารถใชค้ ณิตศาสตร์ ตามรายการในแบบประเมนิ

แกป้ ัญหาในชวี ติ จริงได้

3) มีความมุมานะในการทาความเขา้ ใจ

ปญั หาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์

4) สร้างเหตุผลเพ่ือสนบั สนนุ แนวคิดของ

ตนเองหรือโต้แยง้ แนวคดิ ของผู้อ่นื

อยา่ งสมเหตสุ มผล

5) ค้นหาลกั ษณะท่ีเกดิ ขนึ้ ซา้ ๆ และ

ประยกุ ต์ใช้ลกั ษณะดังกล่าวเพอ่ื ทา

ความเขา้ ใจ หรือแก้ปัญหาใน

สถานการณ์ต่าง ๆ

เครื่องมือวัดผล เกณฑก์ ารประเมิน

ค์ • แบบประเมินคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ทาง ผ่าน เม่อื ผลการประเมนิ

คณิตศาสตร์ คุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์

ทางคณิตศาสตร์ของนักเรียน

อย่ใู นระดับ ดี ข้นึ ไป

8. ส่อื /แหล่งเรียนรู้
1) ใบกจิ กรรมที่ 1.1 “สรา้ งรว้ั ล้อมทด่ี นิ ”
2) ใบกิจกรรมที่ 1.2 “คล้องวงแหวนใหไ้ ด้ความยาวมากทส่ี ดุ ”
3) ใบกจิ กรรมท่ี 1.3 “น้าหนักของมนุษย์ทไ่ี มม่ กี ระดูก”
4) ใบกจิ กรรมที่ 2.1 “ปญั หาไม้ปักในบงึ ”
5) ใบกิจกรรมท่ี 2.2 “บ้านอยหู่ ่างไกลกันเทา่ ไร”
6) ใบกิจกรรมท่ี 2.3 “ปัญหาน้าในเหยอื ก”
7) ใบกิจกรรมท่ี 3.1 “ปัญหาปริมาตรนา้ แข็ง”
8) ใบกิจกรรมที่ 3.2 “ปญั หาแบ่งผลกาไร”
9) ใบกิจกรรมที่ 3.3 “ปญั หาซ้อื อุปกรณ์การเรียน”

ภาคผนวก

• ใบความรู้
• ใบกจิ กรรม/ใบงาน
• เฉลยใบกจิ กรรม/ใบงาน
• เกณฑ์การให้คะแนน
• แบบประเมนิ ดา้ นทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
• แบบประเมนิ ด้านคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ทางคณติ ศาสตร์

ใบกิจกรรมที่ 1.1 สร้างรั้วล้อมท่ีดนิ

สถานการณ์ที่ 1.1
สมชายตอ้ งการล้อมร้วั รอบท่ีดินเปน็ รปู สเ่ี หล่ียมจัตรุ สั ใหม้ ีพ้นื ท่ี 200 ตารางวา หรือใกลเ้ คยี ง โดย

ยอมให้ผิดพลาดได้ไมเ่ กนิ 0.1 ตารางวา สมชายจะลอ้ มรั้วอย่างไร (ตอบค่าประมาณทศนิยม 2 ตาแหนง่ )

คาชีแ้ จง ให้นักเรียนจบั คู่คิดและอภิปรายเพือ่ เสนอแนวทางแก้ปญั หาโดยใช้เคร่ืองคดิ เลขในการตรวจสอบ
ข้อคาดเดา (ในการอภปิ รายนักเรยี นสามารถใช้คาถามทเ่ี สนอแนะไวเ้ ปน็ ประเด็นของการอภิปราย)

ขัน้ ทาความเข้าใจปัญหา
1) ในปัญหาตอ้ งการทราบอะไร

............................................................................................................................. ........................................

2) ในปญั หากาหนดข้อมลู อะไรให้บา้ ง
............................................................................................................................. ........................................

3) มเี ง่ือนไขอะไรบ้างทเ่ี ชอ่ื มระหวา่ งสิง่ ที่กาหนดให้กับส่ิงทตี่ ้องการหา
.............................................................................................................................................. .......................
........................................................................................................... ..........................................................

ขัน้ วางแผน
1) เมอ่ื กาหนดความยาวด้านสามารถหาพนื้ ท่ีของรูปส่ีเหล่ียมจัตุรสั ไดอ้ ยา่ งไร

........................................................................................................... ..........................................................
............................................................................................................................. ........................................
............................................................................................................................................................ .........
......................................................................................................................... ............................................
............................................................................................................................. ........................................

2) เมอื่ ทราบพ้ืนท่ีของรปู ส่ีเหลยี่ มจัตุรัส จะหาความยาวดา้ นของรปู เมื่อทราบพน้ื ท่ีของรูปสี่เหลย่ี มจัตุรสั
จะหาความยาวด้านของรปู ส่เี หลีย่ มจตั รุ สั ได้อยา่ งไร
............................................................................................................................. ........................................
............................................................................................................................. ........................................

3) นักเรียนมแี นวทางในการหาคาตอบนี้อยา่ งไร
............................................................................................................................. ........................................

ขั้นดาเนินการตามแผน
1) ลองคาดเดาความยาวของดา้ น โดยเริ่มจากจานวนทค่ี ูณกันแลว้ ได้ผลคณู เทา่ กบั 200 ตารางวา หรือ

ใกล้เคียง โดยผิดพลาดไม่เกิน 0.1 ตารางวา

ด้าน  ดา้ น = พ้ืนท่ขี องรูปส่ีเหล่ียมจัตุรสั ความผิดพลาดจาก 200
ตวั อยา่ งแนวคิด 14  14 = 196 นอ้ ยกว่า 200 อยู่ 200 – 196 = 4

2) คาตอบของปัญหาคืออะไร
............................................................................................................................. ........................................
............................................................................................................................. ........................................
.......................................................................................... ...........................................................................

ข้นั ตรวจสอบย้อนกลับ
1) นักเรยี นแนใ่ จไดอ้ ยา่ งไรว่าคาตอบของนกั เรยี นถกู ต้อง

.......................................................................................................... ...........................................................
............................................................................................................................. ........................................
........................................................................................................................................................... ..........
........................................................................................................................ .............................................
............................................................................................................................. ........................................
............................................................................................................................. ........................................

2) นกั เรียนมวี ธิ คี น้ หาคาตอบโดยใช้วิธอี ่ืนอีกหรือไม่
............................................................................................................................. ........................................
.......................................................................................... ...........................................................................
............................................................................................................................. ........................................

3) ถ้านกั เรยี นพบปัญหา/สถานการณ์ ลักษณะเดยี วกันนี้ นกั เรยี นจะมวี ิธีการแก้ปญั หาอยา่ งไร
............................................................................................................................. ........................................
......................................................................................................................................... ............................
...................................................................................................... ...............................................................
............................................................................................................................. ........................................
....................................................................................................................................................... ..............
.................................................................................................................... .................................................

เฉลยใบกิจกรรมที่ 1.1 สรา้ งรัว้ ล้อมท่ดี นิ

สถานการณ์ท่ี 1.1
สมชายตอ้ งการลอ้ มร้ัวรอบท่ีดินเป็นรูปสเ่ี หลย่ี มจัตุรสั ใหม้ พี ื้นท่ี 200 ตารางวา หรอื ใกลเ้ คียง โดย

ยอมให้ผิดพลาดได้ไม่เกิน 0.1 ตารางวา สมชายจะล้อมรั้วอยา่ งไร (ตอบค่าประมาณทศนิยม 2 ตาแหน่ง)

คาชี้แจง ให้นกั เรียนจับคู่คดิ และอภิปรายเพื่อเสนอแนวทางแกป้ ญั หาโดยใช้เครื่องคดิ เลขในการตรวจสอบ
ขอ้ คาดเดา (ในการอภิปรายนกั เรียนสามารถใช้คาถามทีเ่ สนอแนะไวเ้ ป็นประเดน็ ของการอภปิ ราย)

ขัน้ ทาความเขา้ ใจปัญหา
1) ในปัญหาต้องการทราบอะไร

ต้องการทราบวา่ จะล้อมรัว้ ให้เปน็ รูปสี่เหลีย่ มจัตุรสั ทีม่ ีความยาวด้าน ด้านละก่วี า

2) ในปญั หากาหนดข้อมูลอะไรใหบ้ ้าง
กาหนดพ้นื ทขี่ องส่เี หล่ียมจัตรุ ัสทต่ี อ้ งการเป็น 200 ตารางวา

3) มเี งือ่ นไขอะไรบ้างทเ่ี ชอ่ื มระหวา่ งส่ิงท่ีกาหนดให้กับสง่ิ ทตี่ ้องการหา
ต้องการหาความยาวด้านของรูปสีเ่ หลยี่ มจัตุรสั ตอบเปน็ คา่ ประมาณทศนยิ ม 2 ตาแหนง่ ทที่ าให้
รูปสีเ่ หลยี่ มจตั ุรัสมพี ื้นท่ี 200 ตารางวา หรอื ใกล้เคียงโดยยอมใหผ้ ดิ พลาดได้ไม่เกนิ 0.1 ตารางวา

ขัน้ วางแผน
1) เม่ือกาหนดความยาวดา้ นสามารถหาพื้นที่ของรูปส่ีเหล่ียมจัตรุ ัสไดอ้ ย่างไร

แทนคา่ ความยาวดา้ น ในความสมั พันธ์ จากสตู ร พืน้ ท่ขี องรูปสเ่ี หล่ยี มจัตรุ สั เทา่ กบั ดา้ น  ดา้ น

ดา้ น

ดา้ น

2) เม่อื ทราบพนื้ ที่ของรูปสเ่ี หล่ียมจตั รุ สั จะหาความยาวดา้ นของรปู เมื่อทราบพ้ืนท่ีของรปู ส่เี หลยี่ มจัตุรสั
จะหาความยาวด้านของรูปสี่เหลีย่ มจตั รุ สั ไดอ้ ยา่ งไร

แทนค่า พื้นที่ของรูปสเ่ี หลย่ี มจตั ุรสั ในความสมั พนั ธ์ จากสูตร ด้าน  ดา้ น เทา่ กับ พ้นื ท่ีของรปู สีเ่ หลย่ี มจัตรุ สั

3) นกั เรยี นมแี นวทางในการหาคาตอบนี้อยา่ งไร
หาจานวนท่จี ะนามาแทนความยาวดา้ นในความสมั พนั ธ์ ด้าน  ดา้ น = 200 หรือคา่ ใกล้เคียง

ขน้ั ดาเนินการตามแผน
1) ลองคาดเดาความยาวของดา้ น โดยเร่ิมจากจานวนที่คณู กนั แล้วได้ผลคณู เท่ากบั 200 ตารางวา หรือ

ใกลเ้ คยี ง โดยผิดพลาดไมเ่ กิน 0.1 ตารางวา

ดา้ น  ดา้ น = พน้ื ที่ของรปู สีเ่ หลีย่ มจตั รุ ัส ความผดิ พลาดจาก 200

ตัวอยา่ งแนวคดิ 14 × 14 = 196 นอ้ ยกว่า 200 อยู่ 200 – 196 = 4

14.1 × 14.1 = 198.81 น้อยกวา่ 200 อยเู่ ท่ากบั

200 – 198.81 = 1.19

14.11 × 14.11 = 199.09 นอ้ ยกวา่ 200 อย่เู ท่ากบั

200 – 199.09 = 0.91

14.12 × 14.12 = 199.37 นอ้ ยกวา่ 200 อยูเ่ ท่ากบั

200 – 199.37 = 0.63

14.13 × 14.13 = 199.66 นอ้ ยกว่า 200 อยู่เท่ากับ

200 – 199.66 = 0.34

14.14 × 14.14 = 199.94 น้อยกว่า 200 อยเู่ ท่ากับ

200 – 199.94 = 0.06

14.15 × 14.15 = 200.22 มากกวา่ 200 อยูเ่ ท่ากบั

200.22 – 200 = 0.22

ขอ้ สังเกต การคาดเดาจานวนครัง้ หลัง ๆ จะใช้ประโยชนจ์ ากความผิดพลาดในการคาดเดาครัง้ แรก ๆ ทาให้

ความผิดพลาดน้อยลง จนกระทั่งใกลเ้ คยี งคาตอบมากท่สี ุด

2) คาตอบของปัญหาคืออะไร

ความยาวดา้ น คือ 14.14 เนื่องจาก 14.14 เป็นทศนิยมสองตาแหนง่ ท่ีทาให้ 14.14  14.14 เทา่ กบั
199.94 มคี ่าใกล้เคยี ง 200 มากที่สุด ผดิ พลาด 200 – 199.94 = 0.06 ซึ่งไม่เกิน 0.1 ตามเง่อื นไข

ขัน้ ตรวจสอบย้อนกลับ
1) นกั เรียนแน่ใจได้อย่างไรวา่ คาตอบของนกั เรียนถกู ตอ้ ง

ตรวจสอบคาตอบทเี่ ป็นทศนยิ มสองตาแหน่งทแ่ี ทนคา่ ในความสัมพันธ์ ด้าน  ดา้ น = 200 เปน็ จรงิ หรอื
ใกล้เคียงมากที่สุดผิดพลาดไม่เกิน 0.1
ผลลัพธ์จาก 14.14  14.14 = 199.94 นอ้ ยกว่า 200 อยู่ 0.0
ผลลพั ธจ์ าก 14.15  14.15 = 200.22 มากกว่า 200 อยู่ 0.22
ดังน้นั ความยาวด้าน 14.14 ทาใหพ้ ้ืนท่รี ูปสีเ่ หลยี่ มจตั ุรัส มีค่าใกล้เคยี ง 200 มากทสี่ ดุ ผิดพลาดไม่เกิน
0.1 ตามเง่อื นไข
2) นกั เรียนมีวิธีค้นหาคาตอบโดยใชว้ ิธีอนื่ อีกหรือไม่
ใชค้ วามรู้เร่ืองรากกาลงั ทสี่ อง เนื่องจากจาก ความสมั พันธ์ ดา้ น  ด้าน = 200
ความยาวดา้ น เท่ากับ รากกาลงั ทีส่ องของ 200
3) ถ้านกั เรยี นพบปญั หา/สถานการณ์ ลักษณะเดยี วกันนี้ นักเรียนจะมีวิธกี ารแกป้ ญั หาอย่างไร
ใช้ยทุ ธวธิ ีแก้ปัญหาโดยการคาดเดา หาจานวนทีแ่ ทนความยาวด้าน ทาให้ ความสัมพันธ์ พนื้ ที่ของรูป
สีเ่ หลย่ี มจัตรุ สั เท่ากบั ด้าน  ดา้ น หรอื ดา้ น  ด้าน เท่ากับ พ้ืนที่ของรปู ส่ีเหลีย่ มจัตุรัส เปน็ จริง

นัน่ คือ สมชายต้องการล้อมร้ัวรอบทีด่ นิ เป็นรูปสี่เหลีย่ มจัตรุ สั ให้มีพื้นท่ี 200 ตารางวา หรือใกล้เคยี งโดย
ยอมใหผ้ ดิ พลาดได้ไมเ่ กนิ 0.1 ตารางวา สมชายจะตอ้ งล้อมรั้วให้มีความยาวดา้ นเปน็ ทศนิยม 2 ตาแหน่ง
ยาวดา้ นละ 14.14 วา

ใบกิจกรรมที่ 1.2 คลอ้ งวงแหวนใหไ้ ดค้ วามยาวมากท่ีสดุ

สถานการณท์ ี่ 1.2
วงแหวนวงหน่ึงวัดเส้นผ่านศนู ย์กลางของวงนอกได้ 2 เซนติเมตร

และมคี วามหนา 0.25 เซนติเมตรดังรปู ถ้านาวงแหวนขนาดเดียวกันนี้
จานวน 80 วงมาร้อยคล้องต่อกนั จะได้ความยาวมากท่สี ุดก่เี ซนติเมตร
(วงแหวนสามารถนามาคล้องกันได้)

คาช้แี จง ให้นกั เรยี นจัดกลุ่ม กลมุ่ ละ 4 คน และอภปิ รายเพ่อื เสนอแนวทางแกป้ ญั หา (ในการอภปิ ราย
นกั เรียนสามารถใช้คาถามทเ่ี สนอแนะไว้เปน็ ประเดน็ ของการอภปิ ราย)

ข้นั ทาความเขา้ ใจปัญหา
1) ในปัญหาต้องการทราบอะไร

............................................................................................................................. ........................................

2) ในปญั หากาหนดข้อมูลอะไรให้บา้ ง
............................................................................................................................. ........................................

ข้ันวางแผน
1) การทจ่ี ะทราบวา่ ความยาวท่ีมากท่ีสุดนา่ จะเกิดจากวงแหวนคล้องกันอย่างไร

............................................................................................................................. ........................................

2) ลองรา่ งรูปภาพทีจ่ ะเกดิ ข้ึนจากการคล้องวงแหวนท่ีจะได้ความยาวมากท่ีสดุ สาหรบั แต่ละกรณีดังต่อไปนี้
1) ภาพของวงแหวน 1 วง

2) ภาพของวงแหวน 2 วงคล้องกัน

3) ภาพของวงแหวน 3 วงคล้องกนั

ขน้ั ดาเนินการตามแผน
............................................................................................................................. .................................................
................................................................................. .................................................................................... .........
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
................................................................................. .................................................................................... .........
ข้ันตรวจสอบย้อนกลบั
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..................................................................................................................................................................... .........
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................................................... ...............

เฉลย ใบกจิ กรรมท่ี 1.2 คล้องวงแหวนให้ได้ความยาวมากทสี่ ดุ

สถานการณ์ที่ 1.2
วงแหวนวงหนึ่งวัดเส้นผ่านศูนย์กลางของวงนอกได้ 2 เซนติเมตร

และมีความหนา 0.25 เซนติเมตรดังรูป ถ้านาวงแหวนขนาดเดยี วกันน้ี
จานวน 80 วงมาร้อยคล้องต่อกัน จะได้ความยาวมากทีส่ ดุ กี่เซนติเมตร
(วงแหวนสามารถนามาคล้องกันได้)

คาชแ้ี จง ให้นกั เรียนจัดกลุ่ม กล่มุ ละ 4 คน และอภปิ รายเพื่อเสนอแนวทางแก้ปญั หา (ในการอภปิ ราย
นักเรียนสามารถใชค้ าถามท่ีเสนอแนะไว้เปน็ ประเดน็ ของการอภปิ ราย)

ขั้นทาความเขา้ ใจปญั หา
1) ในปัญหาตอ้ งการทราบอะไร

ตอ้ งการทราบวา่ นาวงแหวนมาคลอ้ งกัน 80 วง จะไดค้ วามยาวมากท่ีสดุ เท่าไร

2) ในปัญหากาหนดข้อมูลอะไรให้บ้าง
วงแหวนมีเสน้ ผา่ นศนู ย์กลางภายนอกยาว 2 เซนตเิ มตร และหนา 0.25 เซนติเมตร ดังรูปในสถานการณ์

ข้ันวางแผน
1) การทจ่ี ะทราบว่า ความยาวท่ีมากทส่ี ุดน่าจะเกิดจากวงแหวนคลอ้ งกนั อย่างไร

วงแหวนทคี่ ล้องกนั จะมีความยาวมากทส่ี ุดเม่ือไมม่ ีช่องว่างระหวา่ งจดุ ทคี่ ล้องกันของวงแหวน

2) ลองรา่ งรูปภาพทจี่ ะเกดิ ขน้ึ จากการคล้องวงแหวนทจ่ี ะได้ความยาวมากทสี่ ุดสาหรบั แต่ละกรณดี ังต่อไปน้ี
1) ภาพของวงแหวน 1 วง

2) ภาพของวงแหวน 2 วงคล้องกนั

3) ภาพของวงแหวน 3 วงคล้องกัน

ข้ันดาเนินการตามแผน
เร่มิ ต้นคานวณความยาวของวงแหวนที่คลอ้ งกนั 1, 2, 3 วง

ถา้ วงแหวน 1 อัน มีความยาว 2 เซนติเมตร วงแหวนทีค่ ล้องกนั จะมีความยาวมากทีส่ ุดเมือ่ ไมม่ ีชอ่ งวา่ ง
ระหวา่ งจดุ ท่ีคล้องกนั ของวงแหวน จะได้วา่

วงแหวนที่คล้องกัน 2 วง จะมีความยาวทสี่ ุด 2 + 2 – 0.25 – 0.25 = 3.50 เซนตเิ มตร
วงแหวนท่ีคล้องกัน 3 วง จะมีความยาวท่ีสุด 2 + 2 + 2 – 0.25 – 0.25 – 0.25 – 0.25 = 5 เซนติเมตร
ดังน้ัน ถา้ คลอ้ งวงแหวนเพิ่มอีกทลี ะ 1 วง จะมีความยาวเพ่ิมมากท่ีสุดทีละ 1.50 เซนติเมตร
ถา้ ตอ่ วงแหวนทั้งหมด 80 อนั จะมคี วามยาวมากทส่ี ุด เท่ากับ ความยาววงแหวนอันแรก 2 เซนติเมตร บวกกับ
79 เท่าของ 1.50 เซนตเิ มตร หรือ 2 + ( 79  1.50 ) = 120.50 เซนติเมตร

ขนั้ ตรวจสอบย้อนกลับ

ลองตรวจสอบจากแบบรูปอน่ื ความยาวท่มี ากทส่ี ุดจากการคลอ้ งวงแหวน ดังน้ี

จานวน ความยาวมากที่สดุ ของวงแหวน แบบรปู ของความยาว ผลลัพธ์

วงแหวน ทค่ี ล้องกนั (เซนตเิ มตร) 2
3.50
12 2 5
…
2 2+2 – 0.25 – 0.25 (2  2) - (1  2  0.25) 120.5

3 2+2+2 – 0.25 – 0.25– 0.25 – 0.25 (3  2) - (2  2  0.25)

…… …

80 … (80  2) - (79  2  0.25)

ดงั น้นั การหาความยาวของวงแหวน จากแบบรปู 2 + (79  1.50) หรือ (80  2) - (79  2  0.25)
จะมีคา่ 120.5 เท่ากัน นั่นคือ คล้องวงแหวน 80 วง จะมีความยาวไดม้ ากท่ีสดุ 120.50 เซนติเมตร

ใบกจิ กรรมที่ 1.3 น้าหนักของมนุษย์ท่ีไมม่ ีกระดกู

สถานการณท์ ี่ 1.3
นา้ หนักกระดูกของร่างกายมนุษย์หนักประมาณ 0.18 เท่าของน้าหนักตวั ถ้าชายคนหนึ่งหนัก 61.5

กิโลกรัม จงหาว่าน้าหนกั ส่วนท่ีไม่ใชน่ า้ หนักกระดูกคิดเป็นประมาณกีก่ ิโลกรัม

คาชีแ้ จง ใหน้ ักเรียนทากิจกรรมรายบคุ คล ทาความเขา้ ใจปัญหาและนาเสนอแนวทางแกป้ ญั หาน้ี
............................................................................................................................. .................................................
................................................................................. .................................................................................... .........
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
.................................................................... ................................................................................................. .........
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..................................................................................................................................................................... .........
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
................................................................................. .................................................................................... .........