หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 การแปลงทางเรขาคณิต

197

เกณฑ์การใหค้ ะแนนดา้ นความรู้ (K)

คะแนน เกณฑ์การพจิ ารณา

3 อธบิ ายพิกดั ของภาพท่ไี ดจ้ ากการสะท้อนของรูปต้นแบบทีก่ ำหนดให้ได้ถูกต้อง ครบถว้ น ทุกข้อ

2 อธิบายพิกดั ของภาพทไ่ี ดจ้ ากการสะท้อนของรูปต้นแบบทก่ี ำหนดให้ได้ถูกต้องบางสว่ น

1 มีรอ่ งรอยอธิบายพกิ ัดของภาพทีไ่ ด้จากการสะท้อนของรปู ตน้ แบบท่ีกำหนดให้

0 ไมส่ ามารถอธิบายพกิ ัดของภาพท่ีได้จากการสะท้อนของรปู ตน้ แบบท่กี ำหนดให้ได้

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถึง นักเรยี นไดค้ ะแนนร้อยละ 70 ขึ้นไป
ไมผ่ า่ น หมายถึง นกั เรยี นไดค้ ะแนนต่ำกวา่ ร้อยละ 70

คะแนน เกณฑ์การให้คะแนนดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)
3
2 เกณฑ์การพจิ ารณา
1 เขยี นภาพท่ีไดจ้ ากการสะทอ้ นรูปต้นแบบได้ถกู ต้อง ครบถ้วน ทกุ ขอ้
0 เขียนภาพท่ีได้จากการสะท้อนรูปต้นแบบได้ถกู ต้องบางส่วน
มีรอ่ งรอยเขียนภาพทีไ่ ด้จากการสะทอ้ นรปู ต้นแบบ
ไมส่ ามารถเขยี นภาพที่ไดจ้ ากการสะท้อนรปู ต้นแบบได้

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถงึ นักเรียนได้คะแนนรอ้ ยละ 70 ขึ้นไป
ไม่ผา่ น หมายถึง นักเรยี นได้คะแนนต่ำกว่าร้อยละ 70

คะแนน เกณฑ์การใหค้ ะแนนดา้ นคณุ ลักษณะท่ีพงึ ประสงค์ (A) ระดับคณุ ภาพ
3 ดีมาก
2 เกณฑ์การพิจารณา ดี
1 แสดงออกถึงความต้ังใจ เพียรพยายามและเข้ารว่ มกจิ กรรมการเรยี นรอู้ ยา่ งเต็มที่ พอใช้
0 แสดงออกถึงความต้ังใจ เพยี รพยายามและเข้ารว่ มกิจกรรมการเรยี นรู้ ปรับปรุง
แสดงออกถึงความตั้งใจ เพียรพยายามและเข้ารว่ มกจิ กรรมการเรยี นรู้บางคร้งั
ไม่แสดงออกถึงความตั้งใจ เพียรพยายามและเขา้ รว่ มกิจกรรมการเรียนรู้

หมายเหตุ นกั เรยี นผา่ นเกณฑค์ ุณภาพระดบั ดีขึ้นไป

ช่ือ .................................................................................................................ชั้น ม.2/... .......เลขที่.............198

แบบฝกึ ทกั ษะ 4.8 เรื่อง การสะทอ้ นบนระบบพกิ ดั ฉาก

คำช้ีแจง ให้นักเรยี นสร้างภาพ และเส้นสะท้อน จากโจทยท์ ก่ี ำหนดให้ลงบนระบบพิกัดฉาก และตอบคำถาม
ให้ถกู ตอ้ ง
1. กำหนด ∆ABC มจี ดุ ยอด A (-1,2) B(-4,1) และ C (-3,5) และแกน Y เป็นเส้นสะท้อน จงหาพิกดั ของจุด
ABC ซง่ึ เป็นภาพท่ีไดจ้ ากการสะท้อนจุด A, B และ C

ตอบ......................................................
.............................................................
.............................................................
.............................................................
.............................................................
.............................................................
.............................................................
.............................................................

2. กำหนด ∆PQR มจี ุดยอด P (2,1), Q(4,1) และ R(3,3) และให้เสน้ ตรง l เปน็ เสน้ สะท้อนทีข่ นานกบั แกน X
อยูใ่ ตแ้ กน X 2 หน่วย จงหาพิกดั ของจดุ PQR ซึ่งเปน็ ภาพทีไ่ ดจ้ ากการสะท้อนจุด P, Q และ R

ตอบ......................................................
.............................................................
.............................................................
.............................................................
.............................................................
.............................................................
.............................................................
.............................................................

ชอื่ .................................................................................................................ชน้ั ม.2/... .......เลขที่.........1..9.9.

เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 4.8 เรอ่ื ง การสะทอ้ นบนระบบพิกดั ฉาก

คำชี้แจง ใหน้ ักเรยี นสรา้ งภาพ และเสน้ สะทอ้ น จากโจทย์ทีก่ ำหนดให้ลงบนระบบพิกัดฉาก และตอบคำถาม
ให้ถูกต้อง
1. กำหนด ∆ABC มจี ุดยอด A (-1,2) B(-4,1) และ C (-3,5) และแกน Y เป็นเสน้ สะทอ้ น จงหาพิกดั ของจุด

ABC ซงึ่ เปน็ ภาพทไ่ี ดจ้ ากการสะท้อนจุด, B และ C

C C ตอบ........A...(.1..,.2..).....................................
A A ...............B...(.4..,.1..).....................................
...............C...(.3..,.5..).....................................
B B .............................................................
.............................................................
.............................................................
.............................................................
.............................................................

2. กำหนด ∆PQR มจี ุดยอด P (2,1), Q(4,1) และ R(3,3) และให้เสน้ ตรง l เป็นเสน้ สะท้อนที่ขนานกบั แกน X อยู่

ใต้แกน X 2 หน่วย จงหาพิกดั ของจดุ PQR ซง่ึ เป็นภาพที่ได้จากการสะท้อนจดุ P, Q และ R

ตอบ.............P...(.1..,.-.5..)...............................
....................Q....(.4..,.-.5..)..............................
....................R...(.3..,.-.7..)...............................
R .............................................................
PQ .............................................................
.............................................................
l

P Q

R

200

ซองคำถามสำหรับการแข่งขนั เกมวชิ าการ

คำชีแ้ จง
ซองคำถามมีทง้ั หมด 4 ซอง ซองท่ี 1 เป็นคำถามสำหรับคนเก่งของกลมุ่ มคี ำถาม 3 คำถาม ซองที่ 2

เป็นคำถามสำหรบั คนปานกลางของกลุ่มคนที่ 1 มีคำถาม 3 คำถาม ซองท่ี 3 เป็นคำถามสำหรับคนปานกลางของ
กลุ่มคนที่ 2 มคี ำถาม 3 คำถาม และซองที่ 4 เปน็ คำถามสำหรบั คนอ่อนของกลมุ่ มีคำถาม 3 คำถาม โดยการถาม
แตล่ ะรอบผแู้ ขง่ ขันจะต้องหยิบกระดาษคำถามในซองคำถามครงั้ ละ 1 คำถาม แล้วอ่านคำถามให้ผู้เข้าแขง่ ขันคน
อน่ื ฟงั พร้อมกัน แลว้ หาคำตอบ โดยการเขยี นคำตอบใหเ้ ขียนลงในสมุดของผู้เข้าแข่งขันแตล่ ะคน หากผู้เข้าแข่งขัน
คนใดตอบถูกตอ้ งจะไดร้ ับคะแนนข้อละ 1 คะแนน และหากตอบผดิ จะได้ 0 คะแนน โดยเฉลยของคำถามแตล่ ะข้อ
จะอยู่ขา้ งหลงั กระดาษคำถามข้อน้นั ๆ

ซองคำถามท่ี 1 เปน็ คำถามสำหรบั คนเก่งของกลมุ่ ประกอบด้วยคำถาม 3 คำถาม ดงั น้ี
ใช้รปู ตอ่ ไปน้ตี อบคำถามขอ้ ท่ี 1 - 3

K

คำถามท่ี 1 จากรูปท่ีกำหนดให้ เสน้ สะท้อนคือเส้นตรงใด (1 คะแนน)
ตอบ …………………………………..

คำถามที่ 2 จากรปู ที่กำหนดให้ จงหาพิกัดของจดุ A, B , C และ D (1 คะแนน)
ตอบ …………………………………..

คำถามท่ี 3 จากรปู ท่ีกำหนดให้ จงหาพกิ ัดของจดุ A และ C (1 คะแนน)
ตอบ …………………………………..

201

ซองคำถามที่ 2 เป็นคำถามสำหรบั คนปานกลางของกลุ่ม ประกอบด้วยคำถาม 3 คำถาม ดงั นี้
ใชร้ ปู ตอ่ ไปน้ตี อบคำถามขอ้ ที่ 1 - 3

K

คำถามที่ 1 จากรปู ท่ีกำหนดให้ เสน้ สะทอ้ นคือเส้นตรงใด (1 คะแนน)
ตอบ …………………………………..

คำถามท่ี 2 จากรูปท่ีกำหนดให้ จงหาพกิ ดั ของจดุ A, B , C และ D (1 คะแนน)
ตอบ …………………………………..

คำถามที่ 3 จากรูปที่กำหนดให้ จงหาพกิ ดั ของจดุ A และ B (1 คะแนน)
ตอบ …………………………………..

202

ซองคำถามที่ 3 เป็นคำถามสำหรับคนปานกลางของกลุ่ม ประกอบด้วยคำถาม 3 คำถาม ดังนี้
ใชร้ ูปต่อไปนีต้ อบคำถามข้อที่ 1 - 3

K

คำถามท่ี 1 จากรปู ท่ีกำหนดให้ เส้นสะทอ้ นคือเส้นตรงใด (1 คะแนน)
ตอบ …………………………………..

คำถามท่ี 2 จากรูปท่ีกำหนดให้ จงหาพิกัดของจุด A, B , C และ D (1 คะแนน)
ตอบ …………………………………..

คำถามท่ี 3 จากรูปที่กำหนดให้ จงหาพกิ ัดของจุด A และ D (1 คะแนน)
ตอบ ………………………………….

203

ซองคำถามที่ 4 เป็นคำถามสำหรบั คนอ่อนของกลุ่ม ประกอบดว้ ยคำถาม 3 คำถาม ดงั น้ี
ใช้รูปตอ่ ไปนตี้ อบคำถามขอ้ ท่ี 1 - 3

คำถามที่ 1 จากรปู ท่ีกำหนดให้ รปู ต้นแบบมีจดุ ยอดท้ังหมดก่ีจุด (1 คะแนน)
ตอบ …………………………………..

คำถามที่ 2 จากรูปที่กำหนดให้ จงหาพกิ ัดของจุด A, B , C และ D (1 คะแนน)
ตอบ …………………………………..

คำถามที่ 3 จากรูปท่กี ำหนดให้ ถ้าให้แกน X เป็นเส้นสะท้อน
จงหาพกิ ัดของจุด A และ C (1 คะแนน)
ตอบ …………………………………..

204

เฉลย

ซองคำถามท่ี 1 เปน็ คำถามสำหรับคนเก่งของกลุ่ม ประกอบดว้ ยคำถาม 3 คำถาม ดังน้ี
คำถามท่ี 1 ตอบ เส้นตรง K
คำถามท่ี 2 ตอบ A(-2,4) , B(4,4) , C(2,2) , D(2,0)
คำถามที่ 3 ตอบ A(-2,0) และ C (2,2)

ซองคำถามท่ี 2 เปน็ คำถามสำหรับคนปานกลางของกลุ่ม ประกอบด้วยคำถาม 3 คำถาม ดังน้ี
คำถามท่ี 1 ตอบ เส้นตรง K
คำถามที่ 2 ตอบ A(-2,4) , B(4,4) , C(2,2) , D(2,0)
คำถามท่ี 3 ตอบ A(-2,0) และ B(4,0)

ซองคำถามท่ี 3 เป็นคำถามสำหรับคนปานกลางของกลุ่ม ประกอบด้วยคำถาม 3 คำถาม ดงั นี้
คำถามท่ี 1 ตอบ เส้นตรง K
คำถามท่ี 2 ตอบ A(-2,4) , B(4,4) , C(2,2) , D(2,0)
คำถามที่ 3 ตอบ A(-2,0) และ D (2,4)

ซองคำถามท่ี 4 เป็นคำถามสำหรับคนออ่ นของกลุ่ม ประกอบดว้ ยคำถาม 3 คำถาม ดังน้ี
คำถามท่ี 1 ตอบ 4 จุด
คำถามท่ี 2 ตอบ A(-2,4) , B(4,4) , C(2,2) , D(2,0)
คำถามที่ 3 ตอบ A(-2,-4) และ C (2,-2)

205

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 51 กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์
รายวชิ า คณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน ค22101 โรงเรียนกมุ ภวาปี
ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 2 ภาคเรยี นที่ 1/2565
หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 4 เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต เวลาเรียน 12 ช่ัวโมง
เร่อื ง การหมุน เวลา 1 ช่ัวโมง
ผู้สอน นางสาวสพุ ชิ ญา ดาสุโพธ์ิ

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวชี้วัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะห์รปู เรขาคณิต สมบัติของรปู เรขาคณติ ความสมั พนั ธร์ ะหว่างรูป

เรขาคณติ และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนำไปใช้

ตัวชี้วัด
ค 2.2 ม.2/3 เข้าใจและใช้ความรเู้ กยี่ วกับการแปลงทางเรขาคณติ ในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์และปัญหา
ในชวี ิตจริง

สาระสำคญั
การหมุน (Rotation) เป็นการแปลงที่เกิดจากการจับคู่ระหว่างจุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบกับจุดแต่ละจุด

บนรูปทีเ่ กดิ จากการหมนุ โดยจุดแตล่ ะจดุ บนรปู ตน้ แบบเคลอ่ื นท่รี อบจุดหมุนด้วยขนาดของมุมที่กำหนดให้ และจุด
แต่ละจดุ ที่สมนัยกนั จะมรี ะยะหา่ งจากจุดหมนุ เปน็ ระยะเทา่ กนั

สมบัตเิ บอื้ งตน้ ของการหมนุ
1. รูปท่ีได้จากการหมุนมลี ักษณะคงเดิมเหมือนกับรปู ต้นแบบ
2. จุดแต่ละจุดบนรูปตน้ แบบเคลอื่ นทรี่ อบจดุ หมุน ดว้ ยขนาดของมมุ ท่ีกำหนด
3. จุดที่ได้จากการหมุนจุดต้นแบบ เป็นจุดที่สมนัยกับจุดต้นแบบนั้น และจุดที่สมนัยกันแต่ละคู่จะมีระยะ
ระหว่างจดุ ตน้ แบบถงึ จุดหมนุ เท่ากับระยะจากจดุ ที่สมนยั ถงึ จุดหมุน
4. เมอื่ ทำการหมนุ จุดหมุนจะไมเ่ ปลยี่ นตำแหนง่ จดุ หมนุ จึงเป็นจดุ คงที่
5. เส้นตรงที่แบ่งครึ่งและตั้งฉากกับส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างจุดต้นแบบกับจุดที่สมนัยกันจะผ่านจุด
หมุน

206

จุดประสงค์การเรียนรู้ เม่ือเรียนจบบทเรยี นน้แี ลว้ นักเรยี นสามารถ
1. ด้านความรู้
1.1 อธิบายความหมายและสมบตั ิของการหมนุ ได้
1.2 อธิบายจดุ หมุน ขนาดของมมุ ทเ่ี กิดจากการหมนุ บอกทิศทางการหมนุ เมอ่ื กำหนดรูปต้นแบบ และ

ภาพท่ีได้จากการหมนุ ได้
2. ดา้ นทักษะ/กระบวนการ
2.1 เขียนภาพท่ีได้จากการหมุนรูปต้นแบบได้
3. ดา้ นคุณลักษณะที่พึงประสงค์
3.1 แสดงพฤติกรรมใฝ่เรยี นรู้

สาระการเรยี นรู้
ความหมายและสมบัติของการหมนุ

สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน
1. ความสามารถในการสอ่ื สาร
2. ความสามารถในการคิด

สมรรถนะทางคณิตศาสตร์
1. F4 อา่ น แปลความหมาย และทำความเขา้ ใจข้อความ คำถาม กิจกรรม สงิ่ ของ หรือรูปภาพ เพ่อื สรา้ ง

แบบจำลองของสถานการณ์น้ัน
2. E13 ใช้ความเข้าใจในบริบทเพื่อเป็นแนวทาง หรือกระตุ้นให้เกิดกระบวนการการแก้ปัญหาทาง

คณติ ศาสตร์

ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
1. การสอ่ื สารและการส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์
2. การเชือ่ มโยง

คณุ ลักษณะอนั พึงประสงคใ์ นการเรยี นคณติ ศาสตร์
ทำความเข้าใจหรอื สร้างกรณีทั่วไปโดยใช้ความรู้ท่ีได้จากการศกึ ษากรณีตวั อย่างหลายๆกรณี

207

กิจกรรมการเรียนรู้ (ใช้รปู แบบการจดั การเรียนรแู้ บบ TGT)
1. ขน้ั เตรยี มผเู้ รียน
1.1 ครูชี้แจงจุดประสงค์การเรียนรู้ทั้งในด้านความรู้ (K) ด้านทักษะและกระบวนการ (P) และด้าน

คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A) ให้นกั เรียนทราบ
1.2 ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนความรู้เรื่องการเลื่อนขนาน และการสะท้อน เพื่อเป็นการทบทวน

และเตรียมความพร้อมก่อนทำการเรียนการสอนเกี่ยวกับการหมุนซึ่งเป็นอีกหนึ่งการแปลงทางเรขาคณิตที่จะต้อง
ได้เรียนรู้ตอ่ ไป

1.3 ครสู นทนากบั เกย่ี วกับอุปกรณแ์ ละเคร่ืองใชไ้ ฟฟ้า เชน่ พดั ลม เครื่องตีแป้ง มอเตอร์ไฟฟา้ กงั หัน
น้ำ เครอ่ื งผลกั ดันน้ำ เปน็ ต้น โดยซักถามนักเรียนว่า

- อุปกรณแ์ ละเครื่องใชเ้ หล่านที้ ำให้เกดิ การเปล่ียนตำแหน่งแบบเดยี วกนั หรือแตกต่างกนั กับการ
เลอื่ นขนาน การสะท้อนหรอื ไม่ (แตกต่างกัน)

- หากแตกต่างกนั แล้ว นักเรยี นคิดวา่ อปุ กรณ์เหล่านีเ้ ป็นการแปลงทางเรขาคณิตรปู แบบใด (การ
หมุน)

2. ขัน้ เสนอเนือ้ หาสาระ
2.1 ครถู ามนักเรยี นเกี่ยวกบั ความหมายของการหมนุ และอธิบายเพม่ิ เติมใหน้ ักเรยี นฟัง ดังน้ี
การหมนุ (Rotation) เป็นการแปลงทเ่ี กิดจากการจับคู่ระหวา่ งจุดแต่ละจุดบนรปู ต้นแบบกับจุดแต่

ละจุดบนรปู ทีเ่ กิดจากการหมุน โดยจดุ แต่ละจดุ บนรูปต้นแบบเคลอ่ื นทร่ี อบจุดหมุนด้วยขนาดของมุมทก่ี ำหนดให้
และจดุ แต่ละจดุ ทีส่ มนัยกนั จะมีระยะห่างจากจดุ หมุนเป็นระยะเทา่ กัน เช่น นาฬิกา กงั หันลม พัดลม เปน็ ตน้

2.2 ครอู ธบิ ายเพ่ิมเติมเกยี่ วกับสมบตั ิเบือ้ งตน้ ของการหมนุ ดงั น้ี
สมบัตเิ บ้อื งต้นของการหมนุ ได้แก่
1. รปู ท่ไี ด้จากการหมนุ มีลักษณะคงเดิมเหมือนกบั รปู ต้นแบบ
2. จดุ แต่ละจดุ บนรูปต้นแบบเคลอ่ื นท่รี อบจดุ หมุน ด้วยขนาดของมุมที่กำหนด
3. จุดทไี่ ดจ้ ากการหมุนจุดต้นแบบ เปน็ จดุ ที่สมนยั กบั จุดต้นแบบนน้ั และจุดท่ีสมนยั กันแตล่ ะคู่จะ

มีระยะระหวา่ งจุดตน้ แบบถงึ จุดหมนุ เทา่ กบั ระยะจากจุดท่ีสมนยั ถงึ จดุ หมุน
4. เมอ่ื ทำการหมุน จุดหมุนจะไม่เปลีย่ นตำแหน่ง จุดหมนุ จึงเปน็ จุดคงท่ี
5. เสน้ ตรงท่ีแบ่งครึง่ และตั้งฉากกับส่วนของเส้นตรงท่ีเชื่อมระหว่างจดุ ต้นแบบกบั จดุ ทสี่ มนัยกัน

จะผ่านจุดหมุน
ซึง่ ในการแปลงทางเรขาคณติ การหมนุ จะมีเง่อื นไขทถ่ี ูกกำหนดไวด้ งั น้ี
การหมนุ บนระนาบเปน็ การแปลงทางเรขาคณิตที่มจี ุด O เป็นจุดทตี่ รงึ อยจู่ ุดหนึ่ง

208

เรยี ก O ว่า จุดหมุน แตล่ ะจุด P บนระนาบ มีจดุ Pเป็นภาพท่ไี ด้จากการหมนุ จุด P รอบจดุ O ตามทิศทางทีก่ ำหนด
ด้วยมมุ ทม่ี ีขนาด K โดยท่ี

1. ถ้าจดุ P ไม่ใชจ่ ุด O แลว้ OP = OP และขนาดของ P เท่ากับ K
2. ถา้ จดุ P เปน็ จดุ เดียวกันกับจดุ O แลว้ P เปน็ จดุ หมนุ

ซึง่ การหมนุ ที่มีจุด O เป็นจดุ หมุนนน้ั มที ั้งหมด 2 กรณดี ว้ ยกนั ได้แก่
กรณีที่ 1 จดุ หมุน O อย่บู นรูปตน้ แบบ

กรณที ่ี 2 จุดหมนุ O ไม่อยู่บนรูปตน้ แบบ

209

2.3 ครยู กตวั อย่างการหมุนและสนทนาร่วมกันกับนักเรยี น เพอ่ื ให้นักเรยี นช่วยกันสังเกตและพจิ ารณาตาม
สมบัติตา่ งๆที่ไดเ้ รียนรูม้ า และแนะนำการใช้ไมค้ ร่ึงวงกลม และวงเวียนในการสร้างภาพท่ีไดจ้ ากการหมุน ดัง
ตัวอยา่ งต่อไปนี้

ตวั อย่างที่ 1 กำหนด ∆ABC เปน็ รูปต้นแบบ จุด P เปน็ จุดหมุน จงหา ∆ABC ซง่ึ เปน็ ภาพที่ได้จาก

การหมนุ ∆ABC ทวนเข็มนาฬกิ าดว้ ยมุมที่มีขนาด k

แนวคิด สร้าง AP̂A, BP̂B, ĈPC ทวนเขม็ นาฬกิ าให้มีขนาดเท่ากบั k และให้ PA =
PA, PB = PB, PC = PC จะได้

จากแนวคิด ทำได้ดังน้ี
1. ลาก ̅P̅̅A̅ (โดยใชไ้ มบ้ รรทดั ในการลากและใช้วดั ขนาดของเสน้ ตรงด้วย)
2. สร้าง AP̂F ใหม้ ขี นาดเท่ากบั k ในทิศทางทวนเขม็ นาฬิกา (ใชไ้ ม้ครงึ่ วงกลมในการวดั ขนาดของมุมใน
ทิศทางทวนเขม็ นาฬิกา เม่อื ได้ขนาดของมุมแล้ว ทำการสร้าง AP̂F ให้มขี นาดเท่ากับมุมน้นั )

210

3. ใช้ P เป็นจดุ ศนู ยก์ ลางรศั มี PA เขยี นสว่ นโคง้ ตดั P⃑⃑⃑⃑F ทีจ่ ดุ A (ใช้วงเวียนในการวดั รศั มี PA และกางวง
เวียนขนาดเทา่ รศั มี จากน้นั ใช้วงเวียนในการตดั สว่ นโคง้ ด้วยขนาดเท่ากับรัศมี จะได้จุด A )

4. ลาก P̅̅̅B̅ (โดยใช้ไม้บรรทดั ในการลากและใช้วัดขนาดของเสน้ ตรงดว้ ย)
5. สร้าง B̂PG ให้มขี นาดเท่ากบั k ในทศิ ทางทวนเขม็ นาฬิกา (ใช้ไม้คร่งึ วงกลมในการวดั ขนาดของมุมใน
ทิศทางทวนเข็มนาฬกิ า เมือ่ ได้ขนาดของมุมแลว้ ทำการสร้าง BP̂G ใหม้ ขี นาดเท่ากับมมุ นน้ั )
6. ใช้ P เปน็ จุดศูนยก์ ลางรศั มี PB เขียนสว่ นโคง้ ตัด P⃑⃑⃑⃑G⃑ ท่จี ุด B (ใช้วงเวยี นในการวดั รศั มี PB และกางวง
เวยี นขนาดเท่ารศั มี จากนน้ั ใช้วงเวยี นในการตดั สว่ นโค้งด้วยขนาดเทา่ กับรศั มี จะได้จุด B)
7. ลาก P̅̅̅B̅ (โดยใช้ไม้บรรทดั ในการลากและใช้วดั ขนาดของเสน้ ตรงดว้ ย)
8. สรา้ ง CP̂E ให้มีขนาดเทา่ กับ k ในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา (ใชไ้ มค้ รึง่ วงกลมในการวดั ขนาดของมุมใน
ทิศทางทวนเข็มนาฬิกา เมอื่ ได้ขนาดของมุมแล้ว ทำการสร้าง CP̂E ให้มีขนาดเทา่ กบั มมุ น้ัน)
9. ใช้ P เปน็ จุดศูนย์กลางรัศมี PC เขยี นส่วนโคง้ ตัด P⃑⃑⃑E⃑ ทจ่ี ุด C (ใชว้ งเวียนในการวัดรศั มี PC และกางวง
เวยี นขนาดเทา่ รัศมี จากนนั้ ใช้วงเวยี นในการตัดสว่ นโคง้ ด้วยขนาดเท่ากบั รศั มี จะไดจ้ ุด C)

10. ลาก ̅A̅̅B̅̅, B̅̅̅C̅̅, ̅A̅̅C̅̅ (โดยใชไ้ มบ้ รรทัด) จะได้ ∆ABC เปน็ ภาพที่ไดจ้ ากการหมนุ ของ ∆ABC

ทวนเขม็ นาฬิการอบจุด P ดว้ ยมมุ ทีม่ ีขนาด k
3. ขนั้ กจิ กรรมกลมุ่
3.1 ครจู ดั กล่มุ นักเรียนเข้ากล่มุ ย่อย แบบคละความสามารถดา้ นผลสัมฤทธ์ิทางการเรยี น กลมุ่ ละ 4 คน

แตล่ ะกล่มุ มนี ักเรยี นที่มคี วามสามารถสงู 1 คน ปานกลาง 2 คน และต่ำ 1 คน (1:2:1)
3.2 ครูมอบหมายให้นักเรียนแต่ละกลุ่ม ศึกษาความรู้ในหนังสือเรียนเรื่องการหมุนหน้า196 – 201

เพื่อเตรียมตวั ทำกิจกรรม
3.3 ครูและนักเรียนตกลงร่วมกันเกี่ยวกับกฎกติกาในการทำงานกลุ่ม ซึ่งสมาชิกในกลุ่มจะต้อง

ช่วยเหลือซึ่งกันและกัน และร่วมกันอภิปรายปัญหาภายในกลุ่มจนแน่ใจว่าทุกคนมีความเข้าใจเนื้อหาอย่างชัดเจน
โดยมีครเู ป็นผู้คอยติดตามดแู ลการปฏิบัติงานกลุม่ และปรับแก้ไขพฤติกรรมท่ไี ม่เหมาะสม

3.4 ครใู ห้นกั เรยี นทำกจิ กรรมกลุ่มโดยการใชค้ ำถามเพื่อเกบ็ คะแนนโบนสั มีข้นั ตอนดงั น้ี
3.4.1 ครูแจกอปุ กรณ์การร่วมกจิ กรรม ได้แก่ กระดานลบได้ ปากกาไวทบ์ อรด์ และกระดาษทชิ ชู

สำหรบั ลบ ใหน้ ักเรยี นกลุ่มละ 1 ชุด เพือ่ ใชใ้ นการตอบคำถาม
3.4.2 ครถู ามคำถามเพ่ือใหน้ ักเรยี นพจิ ารณาและหาคำตอบ โดยการตอบคำถามน้ันนักเรยี นแต่ละ

กลุ่มจะต้องเขยี นคำตอบลงบนกระดานลบได้ จากนนั้ ให้ทุกกลุ่มรอฟงั สัญญาณจากครูเม่ือนกั เรยี นได้ยนิ สญั ญาณ
แล้ว ใหน้ ักเรยี นแต่ละกล่มุ ชูกระดานขนึ้ พร้อมกันเพ่อื เป็นการโชวค์ ำตอบของกลุ่มตนเอง กลมุ่ ใดทต่ี อบถูกจะได้รบั
คะแนนโบนัสข้อละ 1 คะแนน โดยมีคำถามดังต่อไปน้ี

211

- จากรูป จดุ ใดคือจุดหมุน (จุด O)
- จากรปู ∆PQR หมนุ ไปในทิศทางใด (ตามเข็มนาฬิกา)
- จากรปู หากมมุ QÔQ มขี นาดเทา่ กบั 60 องศา จะมีมมุ ใดบา้ งท่ีมีขนาดเทา่ กัน (มุม RÔR)
3.4.3 เม่ือนกั เรยี นแตล่ ะกลุ่มตอบคำถามครบแล้ว ครูจะเป็นผ้รู วมคะแนนโบนัสของแต่ละกล่มุ
เพ่อื นำไปรวมกบั คะแนนเฉลีย่ ทไี่ ด้จากการแข่งขนั เกมวชิ าการต่อไป
4. ขัน้ การแข่งขันเกมวิชาการ (TGT)
4.1 ครูจดั โตะ๊ การแขง่ ขันไว้หน้าห้องเรียน ดงั น้ี

โตะ๊ ท่ี 1 โตะ๊ ที่ 2 โต๊ะที่ 3 โตะ๊ ท่ี 4 โต๊ะท่ี 5 โตะ๊ ท่ี 6 โตะ๊ ที่ 7 โตะ๊ ท่ี 8
4.2 ครูช้ีแจงการแขง่ ขนั โดยใหจ้ ดั ทีมใหม่ ดังน้ี

โต๊ะท่ี 1,2 เป็นการแข่งขันระหว่างคนเก่งของแตล่ ะกล่มุ
โตะ๊ ที่ 3,4 เปน็ การแขง่ ขันระหวา่ งคนปานกลางคนที่ 1 ของแตล่ ะกลุ่ม
โตะ๊ ท่ี 5,6 เป็นการแขง่ ขนั ระหวา่ งคนปานกลางคนท่ี 2 ของแต่ละกลุ่ม
โตะ๊ ท่ี 7,8 เปน็ การแข่งขันระหวา่ งคนอ่อนของแต่ละกลุ่ม
4.3 ใหผ้ ูเ้ ขา้ แขง่ ขนั นงั่ ประจำโต๊ะแข่งขัน ครูแจกซองคำถามแลว้ ให้ตวั แทนนักเรียนในแตล่ ะกลุ่ม
หยิบซองคำถามแล้วเปิดอ่านคำถามใหผ้ ู้เข้าแข่งขนั ฟัง จากนัน้ เขยี นคำตอบใสส่ มดุ ของผู้เข้าแขง่ ขนั แตล่ ะคน เมื่อ
ตอบครบทกุ ข้อคำถามแลว้ ใหผ้ ู้เข้าแข่งขันตรวจเฉลยคำตอบและให้คะแนน โดยครเู ป็นผู้ดูแลใหค้ ำแนะนำ
ชว่ ยเหลือ

212

4.4 ให้ผเู้ ข้าแข่งขันทุกคนรวมคะแนนของตนเอง แล้วนำคะแนนไปรวมกับสมาชิกในกล่มุ และหา
คะแนนเฉลี่ยของกลมุ่ เมื่อได้คะแนนเฉลี่ยของกลมุ่ แลว้ นำคะแนนเฉลี่ยมาเปรียบเทียบกับกลุ่มอื่นๆเพ่ือทำการ
ประเมินผล

5. ข้นั การประเมนิ ผลและมอบรางวลั
5.1 ครแู ละนกั เรียนร่วมกันสรุปได้ว่า การหมุน (Rotation) เป็นการแปลงที่เกิดจากการจับคู่ระหว่าง

จุดแต่ละจดุ บนรปู ต้นแบบกับจุดแต่ละจุดบนรปู ที่เกดิ จากการหมุน โดยจุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบเคลื่อนทีร่ อบจุด
หมุนดว้ ยขนาดของมุมทกี่ ำหนดให้ และจดุ แต่ละจุดท่ีสมนัยกันจะมีระยะห่างจากจุดหมุนเป็นระยะเท่ากัน

สมบัตเิ บ้อื งตน้ ของการหมุน
1. รปู ท่ไี ด้จากการหมุนมีลกั ษณะคงเดิมเหมือนกับรปู ต้นแบบ
2. จุดแต่ละจดุ บนรูปตน้ แบบเคล่อื นท่ีรอบจดุ หมุน ด้วยขนาดของมมุ ท่กี ำหนด
3. จุดที่ได้จากการหมุนจุดต้นแบบ เป็นจุดที่สมนัยกับจุดต้นแบบนั้น และจุดที่สมนัยกันแต่ละคู่จะมีระยะ
ระหว่างจดุ ต้นแบบถงึ จดุ หมุนเท่ากับระยะจากจดุ ที่สมนัยถงึ จุดหมนุ
4. เมือ่ ทำการหมุน จดุ หมนุ จะไม่เปลย่ี นตำแหนง่ จุดหมุนจงึ เปน็ จุดคงที่
5. เส้นตรงที่แบ่งครึ่งและตั้งฉากกับส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างจุดต้นแบบกับจุดที่สมนัยกันจะผ่านจุด
หมุน

5.2 ประกาศผลคะแนนเฉลี่ยแต่ละกลุ่มโดยเรยี งจากกลมุ่ ท่ีได้คะแนนเฉลย่ี สูงสดุ ไปหากลุ่มท่ีมีคะแนน
เฉล่ียต่ำสุด

5.3 มอบรางวัลให้กับกลุ่มที่ทำคะแนนได้ดี 3 อันดับแรก ซึ่งเป็นคะแนนโบนัส 1 คะแนนสำหรับ
นำไปรวมกับคะแนนเฉลย่ี จากการแข่งขนั เกมวิชาการของกลุ่มในชัว่ โมงถดั ไป

5.4 เพอ่ื ตรวจสอบความเขา้ ใจ ใหน้ ักเรียนทำแบบฝึกทักษะท่ี 4.9 เรอื่ ง การหมนุ เป็นการบ้าน

213

สอ่ื /แหลง่ การเรียนรู้
1. สอ่ื การเรยี นรู้
1.1 ภาพตวั อยา่ งการหมุน
1.2 แบบฝึกทักษะท่ี 4.9 เร่ือง การหมุน
1.3 ซองคำถามสำหรบั การแขง่ ขันเกมวชิ าการ
1.4 กระดานลบได้
1.5 ปากกาไวท์บอร์ด
1.6 กระดาษทิชชูสำหรบั ลบ
1.7 หนงั สือเรียนคณติ ศาสตร์พ้นื ฐานชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2 เล่ม 1 ตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาขน้ั

พนื้ ฐาน พ.ศ. 2551 (ฉบบั ปรับปรงุ 2560) ของ สสวท.
2. แหล่งการเรยี นรู้
2.1 หอ้ งกล่มุ สาระการเรียนรวู้ ิชาคณิตศาสตรโ์ รงเรียนกุมภวาปี
2.2 ห้องสมดุ โรงเรยี นกมุ ภวาปี

การวดั ผลและประเมินผล 214

สิ่งทีต่ ้องประเมิน เครื่องมอื วธิ ีการประเมนิ เกณฑ์
การประเมนิ
ด้านความรู้ (K) แบบฝึกทกั ษะที่ 4.9 ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะที่ 4.9 ผ่านรอ้ ยละ
1. อธบิ ายความหมายและสมบตั ิ เร่อื ง การหมุน เร่อื ง การหมนุ 70 ขน้ึ ไป

ของการหมุนได้ แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 4.9 ตรวจแบบฝกึ ทักษะที่ 4.9 ผ่านรอ้ ยละ
2. อธบิ ายจุดหมนุ ขนาดของมุม เรอื่ ง การหมุน เร่อื ง การหมนุ 70 ขึน้ ไป

ทีเ่ กิดจากการหมุน บอกทศิ ทางการ แบบสังเกตพฤติกรรม ผา่ นเกณฑ์ใน
หมุนเมือ่ กำหนดรูปต้นแบบ และ ระดับดขี ึน้ ไป
ภาพทีไ่ ด้จากการหมุนได้

ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)
เขยี นภาพที่ได้จากการหมุนรปู

ตน้ แบบได้

ดา้ นคณุ ลกั ษณะท่พี งึ ประสงค์ (A) แบบสังเกตพฤติกรรม
แสดงพฤตกิ รรมใฝเ่ รียนรู้

215

บันทกึ หลังการสอน
1. ผลการจัดการเรียนการสอน

1.1 ด้านความรู้ (K)
..........................ก....เ...ย...น.....ส..า..ม...า..ร..ถ....อ......บ...า..ย...ค....ว...า..ม....ห...ม...า...ย....แ...ล..ะ...ส...ม.............ข..อ..ง. .ก..า..ร...ห......น......แ...ล..ะ...อ.....บ...า...ย......ด...ห......น.

.ข...น..า...ด...ข..อ...ง.....ม.......เ.....ด...จ...า..ก.....ก..า..ร...ห......น..........บ...อ..ก...ฬ....ศ...ท...า..ง....ก..า..ร...ห......น.....เ....อ.........ห...น...ด.......ป.......น...แ...บ...บ......แ..ล...ะ...ภ..า..พ........
.....ไ.......จ..า..ก...ก...า..ร..ห.......น....ไ..........ก.......อ...ง.......า..น....เ..ก....ณ............อ...ย....ล..ะ...7..0................. .............................................................

1.2 ดา้ นทักษะกระบวนการ (P)

...........................ก....เ....ย....น.....ส...า..ม...า..ร..ถ....เ....ย...น....ภ...า..พ.......ไ...ส...จ...า..ก...ก..า..ร...ห......น......ป.......น.. .แ...บ....บ....ไ.........ก......อ...ง.......า..น....เ..ก...ณ.......

...อ...ย....ล..ะ...7...0........................................................................................................... .......................................................
....................................................................................................................................................................................

1.3 ดา้ นคุณลักษณะ (A)
..............................ก....เ...ย..น.....แ..ส..ด...ง...อ..อ..ก.....ง...ค...ว..า..ม.......ง..ใ..จ..........เ.....ย...ร..พ...ย...า..ย.. .า..ม..ใ...น...ก..า..ร...ห..า........ต...อ...บ....แ...ล..ะ..เ...า....ว...ม...........

.........จ..ก...ร..ร..ม....ก..า..ร..เ....ย....น.....อ.....า..ง....เ....ม..................................................................... .......................................................

....................................................................................................................... .............................................................
2. ปญั หา/อุปสรรค
............................................................................................................................. .......................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................... .............................................................
............................................................................................................................. .......................................................
3. แนวทางแก้ไขปญั หา
............................................................................................................................. .......................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................... .............................................................
............................................................................................................................. .......................................................

ลงชื่อ...................ญ.......................ผบู้ ันทกึ

(นางสาวสุพิชญา ดาสโุ พธิ์)
นักศกึ ษาปฏบิ ัติการสอนในสถานศกึ ษา
วันท่ี....2...0....เดอื น......ก....ย....................พ.ศ...6..5...........

่ีท็ต่ยู้รีริก่ร้ขำคีพ้ัตึถีรัน้ร์ฑ่ผ้ตูถ้ด้ตูรุม่ีทีขีรัน้ร์ฑ่ผ้ตูถ้ดุม้ด่ีท้ตูรำก่ืมุมุมิก่ีทุมุมุจิธุมิตับิธีรัน

216

217

บนั ทึกการเรยี นรู้รายวิชาคณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน ค 22101 ชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ 2/8
แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 51 การหมุน

คำชีแ้ จง ทำเครื่องหมาย ✓ ลงในชอ่ งระดบั คะแนนพฤติกรรมที่นกั เรยี นปฏบิ ตั ดิ ังนี้

ลำดับ ช่อื - สกุล ด้านความรู้ (K) รายการประเมนิ ด้านคุณลกั ษณะที่
ท่ี ดา้ นทกั ษะ/ พึงประสงค์ (A)
กระบวนการ (P)

ผลการประเมนิ ผลการประเมนิ 3 2 1 0

ผา่ น ไมผ่ า่ น ผ่าน ไมผ่ า่ น

1 ✓✓ ✓

2 ✓ ✓✓

3 ✓ ✓✓

4 ✓✓ ✓

5 ✓✓ ✓

6 ✓ ✓✓

7 ✓ ✓✓

8 ✓ ✓✓

9 ✓ ✓✓

10 ✓ ✓ ✓

11 ✓✓ ✓

12 ✓ ✓ ✓

13 ✓ ✓ ✓

14 ✓✓ ✓

15 ✓ ✓ ✓

16 ✓ ✓ ✓

17 ✓ ✓ ✓

18 ✓ ✓ ✓

19 ✓ ✓ ✓

20 ✓ ✓ ✓

21 ✓ ✓ ✓

218

ลำดับ ช่อื - สกุล รายการประเมิน
ที่
ด้านความรู้ (K) ดา้ นทักษะ/ ดา้ นคณุ ลักษณะท่ี
22 กระบวนการ (P) พงึ ประสงค์ (A)
23 ผลการประเมิน
24 ผา่ น ไม่ผ่าน ผลการประเมิน 3210
25
26 ผ่าน ไม่ผา่ น
27
28 ✓✓ ✓
29
30 ✓ ✓✓
31
32 ✓✓ ✓
33
34 ✓ ✓✓
35
36 ✓✓ ✓
37
38 ✓ ✓✓
39
40 ✓ ✓✓
41
✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓✓ ✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓✓ ✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

ผปู้ ระเมิน........................W..........................

(นางสาวสพุ ิชญา ดาสุโพธิ์)
นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา
วนั ท่ี....2..0.....เดอื น.......ก....ย...................พ.ศ...6...5...........

สุ

219

แบบบนั ทกึ คะแนนการแข่งขันเกมวิชาการของนกั เรียน

แผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี 51 เรื่อง การหมุน

ชนั้ มัธยมศึกษาปที ่ี 2/8 โรงเรียนกมุ ภวาปี

กลมุ่ คนท่ี คะแนน คะแนนการ ร้อยละ คะแนน คะแนน คะแนน
เต็ม แข่งขัน เฉล่ยี โบนัส กลุ่ม

13 3

1 23 } 3 13
33

43 3

13 }

2 23 } 2.7511 3.75
33

43

13

3 23 2+1 3
33

43

13

4 23 ๆ 2.5 2.5
33
3
43

13 3

5 23 1 3 13
33

43 3

13 }

6 23 3 2.75 2.75
33 ๆ

กู้ชูหู

220

กลุม่ คนท่ี คะแนน คะแนนการ ร้อยละ คะแนน คะแนน คะแนน
เตม็ แข่งขนั เฉลีย่ โบนสั กลุ่ม

43 }
13

7 23 } 3 13
33

43 3

13 1

8 23 2 22
33

43 2

13 2

9 23 1 2.25 2.25
33

43 3

13 1 2.5 +1 3.5

23 2
10 3 3

43 เ

Wลงชื่อ............................................................ผู้บันทึก

(นางสาวสุพชิ ญา ดาสุโพธิ์)

สุ

221

เกณฑ์การให้คะแนนดา้ นความรู้ (K)

คะแนน เกณฑ์การพจิ ารณา

3 อธบิ ายความหมาย สมบัติของการหมุนและอธิบายจุดหมุน ขนาดของมุมท่เี กิดจากการหมนุ บอกทศิ

ทางการหมนุ เมือ่ กำหนดรปู ต้นแบบและภาพทไ่ี ดจ้ ากการหมนุ ได้ถูกต้อง ครบถ้วน ทุกข้อ

2 อธบิ ายความหมาย สมบัติของการหมุนและอธิบายจดุ หมนุ ขนาดของมมุ ทเี่ กิดจากการหมนุ บอกทิศ
ทางการหมนุ เมือ่ กำหนดรปู ต้นแบบและภาพทไี่ ดจ้ ากการหมุนได้ถูกต้องบางสว่ น

1 มีรอ่ งรอยอธิบายความหมาย สมบตั ิของการหมุนและอธิบายจุดหมนุ ขนาดของมุมที่เกิดจากการหมุน

บอกทิศทางการหมุนเมื่อกำหนดรปู ตน้ แบบและภาพที่ได้จากการหมนุ

0 ไมส่ ามารถอธิบายความหมาย สมบัตขิ องการหมนุ และอธบิ ายจุดหมุน ขนาดของมุมทีเ่ กิดจากการหมนุ
บอกทิศทางการหมุนเมอ่ื กำหนดรปู ตน้ แบบและภาพที่ได้จากการหมุนได้

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถงึ นักเรียนไดค้ ะแนนรอ้ ยละ 70 ขึน้ ไป
ไมผ่ า่ น หมายถึง นกั เรยี นได้คะแนนตำ่ กว่าร้อยละ 70

คะแนน เกณฑ์การให้คะแนนด้านทักษะ/กระบวนการ (P)
3
2 เกณฑ์การพจิ ารณา
1 เขียนภาพท่ีไดจ้ ากการหมนุ รูปตน้ แบบได้ถูกต้อง ครบถ้วน ทุกข้อ
0 เขยี นภาพท่ีไดจ้ ากการหมุนรูปต้นแบบได้ถูกต้องบางส่วน
มีรอ่ งรอยเขียนภาพที่ไดจ้ ากการหมุนรูปต้นแบบ
ไม่สามารถเขยี นภาพท่ีได้จากการหมุนรปู ต้นแบบได้

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถงึ นักเรยี นไดค้ ะแนนรอ้ ยละ 70 ขน้ึ ไป
ไม่ผา่ น หมายถึง นักเรียนไดค้ ะแนนตำ่ กวา่ รอ้ ยละ 70

222

คะแนน เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนด้านคณุ ลกั ษณะที่พงึ ประสงค์ (A) ระดับคุณภาพ
3 ดีมาก
2 เกณฑก์ ารพิจารณา ดี
1 แสดงออกถึงความต้ังใจ เพยี รพยายามและเข้าร่วมกิจกรรมการเรยี นรู้อย่างเต็มที่ พอใช้
0 แสดงออกถึงความตั้งใจ เพยี รพยายามและเข้ารว่ มกิจกรรมการเรียนรู้ ปรบั ปรุง
แสดงออกถึงความตั้งใจ เพยี รพยายามและเข้ารว่ มกิจกรรมการเรยี นรบู้ างคร้ัง
ไม่แสดงออกถึงความตั้งใจ เพียรพยายามและเขา้ รว่ มกิจกรรมการเรียนรู้

หมายเหตุ นกั เรียนผา่ นเกณฑ์คณุ ภาพระดบั ดขี ้ึนไป

ชือ่ .................................................................................................................ช้ัน ม.2/... .......เลขท่ี.............223

แบบฝึกทกั ษะ 4.9 เรอ่ื ง การหมนุ

คำช้แี จง : จงตอบคำถามตอ่ ไปน้ีให้ถูกต้อง

1. การหมนุ หมายถึง ………………………………………………………………………………………………………..................
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. สมบัตขิ องการหมุน มีกขี่ ้อ อะไรบา้ ง
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

224

คำชี้แจง บอกภาพท่ีเกิดขน้ึ จากการหมุน และอธบิ ายวธิ ีการหมนุ รูปต้นแบบได้
3. ภาพตอ่ ไปนเ้ี กดิ จากการหมุนรอบจุด O ทวนเข็มนาฬิกาด้วยขนาดของมมุ เท่ากบั 80 องศา

3.1 จุดหมนุ คอื .................
3.2 รปู ตน้ แบบ คือ ∆XYZ ภาพทเ่ี กิดจากการหมุน คือ .........................................
3.3 หากนำรปู ต้นแบบกับภาพที่ได้จากการหมุนมาทับกนั

จะ ⃞ ทบั กันได้สนทิ โดยไม่พลิกรปู

⃞ ทับกันได้สนิทแตต่ ้องพลิกรูป

⃞ ทับกนั ไมส่ นทิ
3.4 OX = OX  และขนาดของ XOˆX  เทา่ กบั 80 องศา

OY = OY และขนาดของ …………... เท่ากับ……..องศา
………………… และขนาดของ …………… เท่ากับ……..องศา
3.5 มี XY กบั X Y เป็นดา้ นทส่ี มนัยกนั ยาวเทา่ กัน แต่ไม่ขนานกนั
มี XZ กบั …….. เป็นดา้ นทีส่ มนยั กัน ……………………………………………………….
มี .............................................................................................................................

225

คำชี้แจง : จงสรา้ งภาพที่ได้จากการหมนุ ในแตล่ ะข้อให้ถูกตอ้ ง
4) สร้างรูปสามเหล่ียม A1B1C1 และให้ B เป็นจดุ หมนุ และหมุนตามเข็มนาฬิกาเป็น 180 องศา

5) สร้างรูปสามเหลย่ี ม A1B1C1 และให้ P เปน็ จดุ หมนุ และหมุนตามเข็มนาฬิกาเป็น 90 องศา

P

226

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะ 4.9 เร่อื ง การหมุน

คำชแี้ จง : จงตอบคำถามตอ่ ไปน้ีให้ถูกต้อง

1. การหมุน หมายถึง …ก…า…รแ…ป…ล…งท…ี่เ…ก…ิดจ…า…ก…ก…าร…จ…ับ…คู่ร…ะ…ห…ว…่าง…จ…ุดแ…ต…่ล…ะ…จุด…บ…น…ร…ูป…ต…้นแ…บ…บ…ก…ับ…จ…ุดแ…ต..่ล..ะจุด
……บ…น…รูป…ท…ี่เ…ก…ิดจ…า…ก…ก…าร…ห…ม…ุน…โ…ดย…จ…ุด…แ…ต…่ละ…จ…ุด…บ…น…รูป…ต…้น…แ…บ…บ…เค…ล…ื่อ…น…ท…ี่รอ…บ…จ…ุด…ห…มุ…นด…้ว…ย…ข…น…าด…ข…อ…งม…ุม…ท…ี่ ………………
……ก…ำห…น…ด…ให…้ …แล…ะ…จ…ดุ …แต…่ล…ะ…จดุ…ท…่สี …ม…น…ยั ก…ัน…จ…ะ…ม…ีระ…ย…ะห…่า…ง…จา…ก…จ…ุดห…ม…นุ …เป…็น…ร…ะ…ยะ…เ…ทา่…ก…นั ……………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………….

2. สมบตั ขิ องการหมนุ มีกข่ี ้อ อะไรบ้าง
…………1.…ร…ปู …ทไี่…ด…จ้ …าก…ก…า…รห…ม…นุ …ม…ลี ัก…ษ…ณ…ะ…ค…งเ…ด…ิมเ…ห…ม…ือน…ก…ับ…ร…ูป…ตน้…แ…บ…บ……………………………………………………………………
…………2.…จ…ดุ …แต…ล่ …ะ…จ…ุดบ…น…ร…ูป…ต้น…แ…บ…บ…เค…ล…่อื …น…ท…่รี อ…บ…จ…ุดห…ม…ุน……ด้ว…ย…ข…น…าด…ข…อ…งม…มุ …ท…ี่ก…ำห…น…ด……………………………………………
…………3…. จ…ุด…ท…ีไ่ ด…จ้ …า…กก…า…ร…หม…ุน…จ…ุด…ต…้นแ…บ…บ……เป…็น…จุด…ท…ส่ี …ม…น…ยั ก…บั …จ…ดุ …ต…้นแ…บ…บ…น…ั้น…แ…ล…ะ…จดุ…ท…ส่ี …ม…น…ัยก…ัน…แ…ต…่ล…ะค…ู่ …………………
…จ…ะม…ีร…ะ…ยะ…ร…ะ…หว…่า…งจ…ุด…ต…้น…แบ…บ…ถ…ึง…จดุ…ห…ม…นุ …เท…า่ …ก…ับร…ะ…ย…ะจ…า…ก…จุด…ท..ส่ี มนัยถึงจดุ หมนุ
………ก………นั จ………ะ………45ผ………..่าเเน………มสจ………อื่้นุดท………ตหำร………มกง………ุนทาร………ี่แหบ………ม่ง………ุนค………รจึ่ง………ดุ แ………หล………มะุนต………ั้จง………ฉะ………าไมก………เ่ก………ปับล………ส่ีย………่วน………นตข………ำอแ………งห………เนส………้นง่ ………ตจ………รุดง………หท………มี่เนุช………ื่อจ………งึม………เรป………ะน็ ห………จว………ดุ ่าค………งงจ………ทุด………่ีต………้น………แบ………บ………ก………ับ………จ………ุด………ท………ี่สม………น………ัย………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………..

227

คำชแี้ จง บอกภาพท่ีเกิดขึน้ จากการหมนุ และอธบิ ายวิธีการหมุนรูปตน้ แบบได้
3. ภาพตอ่ ไปน้ีเกิดจากการหมุนรอบจดุ O ทวนเข็มนาฬิกาดว้ ยขนาดของมมุ เท่ากับ 80 องศา

3.1 จุดหมุน คือ ........O...... ...
3.2 รปู ตน้ แบบ คือ ∆XYZ ภาพทีเ่ กิดจากการหมุน คือ ...........∆....X....Y....Z..................
3.3 หากนำรูปต้นแบบกบั ภาพทีไ่ ดจ้ ากการหมนุ มาทับกนั

จะ ⃞ ทับกนั ไดส้ นทิ โดยไมพ่ ลิกรูป

⃞ ทบั กนั ได้สนทิ แต่ต้องพลิกรปู

⃞ ทบั กนั ไม่สนทิ
3.4 OX = OX  และขนาดของ XOˆX  เท่ากบั 80 องศา

OY = OY และขนาดของ …… … ̂ … ... เท่ากบั …8…0..องศา
… … …=…… … … และขนาดของ …… …̂ … … เทา่ กับ…8…0..องศา
3.5 มี XY กบั X Y เป็นด้านที่สมนัยกัน ยาวเทา่ กัน แต่ไม่ขนานกัน
มี XZ กับ … ̅̅ ̅…̅z̅.̅. เปน็ ด้านท่ีสมนยั กัน ……ยา…ว…เท…า่ …ก…นั …แ…ต่ไ…ม…ข่ …นา…น…ก…ัน……………….
มี ....̅ .̅ .̅ .̅. ..ก..บั..... ̅.. ̅.̅.Z̅..̅.........เ.ป...็น..ด...้า..น..ท...ีส่..ม...น..ยั...ก..นั.....ย...า..ว..เ.ท...า่ ..ก..นั ....แ..ต..ไ่..ม..ข่...น..า..น...ก..ัน.....................

228

คำช้แี จง : จงสร้างภาพทีไ่ ด้จากการหมุนในแตล่ ะข้อให้ถูกตอ้ ง
4) สร้างรูปสามเหล่ยี ม A1B1C1 และให้ B เป็นจดุ หมุน และหมนุ ตามเข็มนาฬิกาเปน็ 180 องศา

5) สรา้ งรูปสามเหล่ียม A1B1C1 และให้ B เป็นจุดหมุน และหมนุ ตามเข็มนาฬิกาเปน็ 90 องศา

229

ซองคำถามสำหรบั การแขง่ ขนั เกมวิชาการ

คำชี้แจง
ซองคำถามมที ัง้ หมด 4 ซอง ซองท่ี 1 เป็นคำถามสำหรับคนเก่งของกลมุ่ มคี ำถาม 3 คำถาม ซองท่ี 2

เปน็ คำถามสำหรับคนปานกลางของกลมุ่ คนที่ 1 มีคำถาม 3 คำถาม ซองท่ี 3 เปน็ คำถามสำหรับคนปานกลางของ
กลุ่มคนที่ 2 มีคำถาม 3 คำถาม และซองที่ 4 เป็นคำถามสำหรบั คนอ่อนของกลุม่ มีคำถาม 3 คำถาม โดยการถาม
แตล่ ะรอบผูแ้ ขง่ ขันจะต้องหยิบกระดาษคำถามในซองคำถามครั้งละ 1 คำถาม แลว้ อ่านคำถามใหผ้ ู้เข้าแข่งขันคน
อ่นื ฟังพร้อมกัน แล้วหาคำตอบ โดยการเขียนคำตอบให้เขียนลงในสมุดของผูเ้ ข้าแข่งขันแต่ละคน หากผู้เขา้ แข่งขัน
คนใดตอบถกู ต้องจะได้รับคะแนนข้อละ 1 คะแนน และหากตอบผิดจะได้ 0 คะแนน โดยเฉลยของคำถามแต่ละข้อ
จะอยู่ข้างหลงั กระดาษคำถามข้อน้ันๆ

ซองคำถามท่ี 1 เป็นคำถามสำหรบั คนเก่งของกลมุ่ ประกอบด้วยคำถาม 3 คำถาม ดงั น้ี
ใชร้ ูปตอ่ ไปนตี้ อบคำถามข้อที่ 1 - 3

คำถามท่ี 1 จากรปู ที่กำหนดให้ จุดใดคอื จุดหมุน (1 คะแนน)
ตอบ …………………………………..

คำถามที่ 2 จากรปู ท่ีกำหนดให้ ∆XYZ หมนุ ไปในทิศทางใด (1 คะแนน)
ตอบ …………………………………..

คำถามท่ี 3 จากรูปท่ีกำหนดให้ หากมมุ XOˆX  มขี นาด 80 องศา
แล้วจะมีมุมใดบา้ งที่มขี นาดเท่ากนั (1 คะแนน)
ตอบ …………………………………..

230

ซองคำถามที่ 2 เป็นคำถามสำหรบั คนปานกลางของกลุ่ม ประกอบดว้ ยคำถาม 3 คำถาม ดงั นี้
ใช้รปู ต่อไปนต้ี อบคำถามขอ้ ท่ี 1 - 3

คำถามที่ 1 จากรปู ที่กำหนดให้ จดุ ใดคอื จดุ หมนุ (1 คะแนน)
ตอบ …………………………………..

คำถามที่ 2 จากรูปที่กำหนดให้ PQRS หมุนไปในทิศทางใด (1 คะแนน)
ตอบ …………………………………..

คำถามที่ 3 จากรปู ท่ีกำหนดให้ หากมุม RPˆR มีขนาด 120 องศา
แลว้ จะมีมุมใดบ้างท่มี ขี นาดเท่ากัน (1 คะแนน)
ตอบ …………………………………..

ซองคำถามท่ี 3 เปน็ คำถามสำหรับคนปานกลางของกลุ่ม ประกอบดว้ ยคำถาม 3 คำถาม ดังนี้
ใช้รูปตอ่ ไปน้ตี อบคำถามข้อที่ 1 - 3

คำถามที่ 1 จากรปู ท่ีกำหนดให้ จุดใดคือจุดหมนุ (1 คะแนน)
ตอบ …………………………………..

คำถามท่ี 2 จากรูปท่กี ำหนดให้ ∆NOP หมุนไปในทิศทางใด (1 คะแนน)
ตอบ …………………………………..

231

คำถามที่ 3 จากรปู ที่กำหนดให้ หากมุม POˆP มขี นาด 100 องศา
แล้วจะมีมุมใดบา้ งท่ีมีขนาดเท่ากนั (1 คะแนน)
ตอบ …………………………………..

ซองคำถามท่ี 4 เปน็ คำถามสำหรบั คนอ่อนของกลุ่ม ประกอบดว้ ยคำถาม 3 คำถาม ดงั น้ี
ใช้รปู ตอ่ ไปนตี้ อบคำถามข้อที่ 1 - 3

คำถามท่ี 1 จากรปู ท่ีกำหนดให้ จดุ ใดคอื จดุ หมนุ (1 คะแนน)
ตอบ …………………………………..

คำถามที่ 2 จากรปู ที่กำหนดให้ ∆NOP หมนุ ไปในทิศทางใด (1 คะแนน)
ตอบ …………………………………..

คำถามที่ 3 จากรปู ท่ีกำหนดให้ หากมุม POˆP มีขนาด 100 องศา
แลว้ มมุ NOˆN จะมีขนาดเท่ากันหรือไม่ (1 คะแนน)
ตอบ …………………………………..

232

เฉลย

ซองคำถามที่ 1 เป็นคำถามสำหรบั คนเกง่ ของกลุ่ม ประกอบดว้ ยคำถาม 3 คำถาม ดงั น้ี
คำถามท่ี 1 ตอบ จุด O
คำถามที่ 2 ตอบ ทวนเขม็ นาฬิกา
คำถามท่ี 3 ตอบ มมุ YOˆY  และมุม ZOˆZ

ซองคำถามที่ 2 เป็นคำถามสำหรบั คนปานกลางของกลุ่ม ประกอบดว้ ยคำถาม 3 คำถาม ดังน้ี
คำถามท่ี 1 ตอบ จดุ P
คำถามที่ 2 ตอบ ตามเข็มนาฬิกา
คำถามท่ี 3 ตอบ มุม QPˆQ และมมุ SPˆS

ซองคำถามท่ี 3 เป็นคำถามสำหรบั คนปานกลางของกลุ่ม ประกอบด้วยคำถาม 3 คำถาม ดังนี้
คำถามท่ี 1 ตอบ จดุ O
คำถามที่ 2 ตอบ ตามเขม็ นาฬิกา
คำถามที่ 3 ตอบ มุม NOˆN

ซองคำถามท่ี 4 เป็นคำถามสำหรบั คนอ่อนของกลุ่ม ประกอบดว้ ยคำถาม 3 คำถาม ดงั น้ี
คำถามที่ 1 ตอบ จุด O
คำถามท่ี 2 ตอบ ตามเข็มนาฬิกา
คำถามที่ 3 ตอบ เทา่ กนั

233

แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 52 กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์
รายวชิ า คณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน ค22101 โรงเรยี นกมุ ภวาปี
ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนท่ี 1/2565
หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 4 เรอื่ ง การแปลงทางเรขาคณิต เวลาเรยี น 12 ชั่วโมง
เรื่อง การหมนุ บนระบบพิกดั ฉาก เวลา 1 ชั่วโมง
ผสู้ อน นางสาวสพุ ิชญา ดาสุโพธิ์

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชวี้ ัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะห์รปู เรขาคณติ สมบตั ิของรูปเรขาคณติ ความสมั พนั ธ์ระหว่างรูป

เรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช้

ตวั ช้ีวัด
ค 2.2 ม.2/3 เข้าใจและใช้ความรู้เก่ยี วกบั การแปลงทางเรขาคณติ ในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์และปัญหา
ในชวี ติ จรงิ

สาระสำคัญ

การหมุน 90° ทวนเข็มนาฬกิ า / 270° ตามเข็มนาฬกิ า คา่ พิกัดที่ไดจ้ ะสลับค่าพิกดั แตล่ ะจดุ แล้วคูณค่า

พิกดั แรกดว้ ย -1 A ( x, y ) => A′ ( -y , x )
การหมนุ 90° ตามเข็มนาฬิกา / 270° ทวนเขม็ นาฬกิ า ค่าพิกัดทไ่ี ดจ้ ะสลับคา่ พิกัดแต่ละจุด แล้วคณู คา่ พิกัด

ทส่ี องด้วย -1 A ( x, y ) => A′ ( y ,- x )

การหมนุ 180° คือ การหมนุ ไป 180° ค่าพิกดั ทไี่ ด้จะคูณคา่ พิกัดทัง้ สองของแตล่ ะจุดด้วย - 1
A ( x, y ) => A′ ( - x , - y )

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ เม่ือเรียนจบบทเรียนนีแ้ ลว้ นักเรยี นสามารถ

1. ดา้ นความรู้
1.1 อธิบายพิกัดของภาพท่ีได้จากการหมนุ ของรปู ตน้ แบบทก่ี ำหนดให้ได้

2. ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ
2.1 เขียนภาพทไ่ี ด้จากการหมนุ รูปต้นแบบได้

3. ด้านคณุ ลักษณะที่พึงประสงค์
3.1 แสดงพฤติกรรมใฝ่เรยี นรู้

234

สาระการเรยี นรู้
การหมุน

สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี น
1. ความสามารถในการสอ่ื สาร
2. ความสามารถในการคิด

สมรรถนะทางคณิตศาสตร์
1. F4 อา่ น แปลความหมาย และทำความเขา้ ใจข้อความ คำถาม กิจกรรม ส่ิงของ หรอื รูปภาพ เพอื่ สรา้ ง

แบบจำลองของสถานการณน์ ้ัน
2. E13 ใช้ความเข้าใจในบริบทเพื่อเป็นแนวทาง หรือกระตุ้นให้เกิดกระบวนการการแก้ปัญหาทาง

คณิตศาสตร์

ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
1. การสื่อสารและการส่อื ความหมายทางคณติ ศาสตร์
2. การเช่อื มโยง

คุณลักษณะอันพงึ ประสงคใ์ นการเรยี นคณิตศาสตร์
ทำความเข้าใจหรือสร้างกรณีทว่ั ไปโดยใชค้ วามรทู้ ่ีไดจ้ ากการศึกษากรณีตวั อย่างหลายๆกรณี

กจิ กรรมการเรียนรู้ (ใช้รปู แบบการจดั การเรยี นรแู้ บบ TGT)
1. ขั้นเตรียมผเู้ รียน
1.1 ครูชี้แจงจุดประสงค์การเรียนรู้ทั้งในด้านความรู้ (K) ด้านทักษะและกระบวนการ (P) และด้าน

คณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) ให้นักเรียนทราบ
1.2 ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนความรู้เรือ่ งการหมนุ ทั้งในส่วนของความหมายและสมบัติเบื้องต้น

ของการหมนุ เพื่อเปน็ การทบทวนและเตรียมความพร้อมก่อนทำการเรียนการสอนเกี่ยวกับการหมุนซ่ึงเป็นอีกหน่ึง
การแปลงทางเรขาคณติ ท่ีจะต้องได้เรียนรู้ต่อไป

2. ข้นั เสนอเน้อื หาสาระ
2.1 ครนู ำเสนอภาพตวั อยา่ งการหมุนบนกระดาน ให้นักเรียนร่วมกันพิจารณาและอธิบายเพม่ิ เติมใน

การหาคำตอบ ดงั ตวั อย่างต่อไปนี้

235

ตวั อยา่ งท่ี 1 กำหนดให้จุด A เป็นภาพทไี่ ดจ้ ากการหมุนจุด A(2,3) รอบจุดกำเนิด O จงหาพิกดั A
เมอื่ กำหนดขนาดของมุมและทศิ ทางทใ่ี ชใ้ นการหมุนดังน้ี

1) 90° ตามเข็มนาฬิกา
2) 90° ทวนเข็มนาฬิกา
3) 180° ทวนเข็มนาฬกิ า

Y

90° ทวนเขม็ นาฬิกา A (2,3) 90° ตามเขม็ นาฬิกา

A (-3,2) X

180° ทวนเข็มนาฬกิ า A (3,-2)

A (-2,-3)

1) พกิ ัดของจุด A ทเี่ กดิ จากการหมนุ จดุ A ด้วยมุม 90° ตามเข็มนาฬิกา คือ (3,-2)

2) พกิ ัดของจุด A ท่ีเกิดจากการหมนุ จดุ A ด้วยมมุ 90° ทวนเขม็ นาฬิกา คือ (-3,2)

3) พกิ ัดของจุด A ที่เกดิ จากการหมนุ จุด A ดว้ ยมุม 180° ทวนเข็มนาฬิกา คือ (-2,- 3)

ตวั อยา่ งท่ี 2 ถา้ ∆ABC เป็นภาพทไี่ ดจ้ ากการหมุน ∆ABC ทกี่ ำหนดให้รอบจุดกำเนดิ O ตามเขม็
นาฬกิ าด้วยมุมขนาด 180 องศา จงหา

1) พกิ ัดของจุด A, Bและ C ซ่งึ เปน็ ภาพทีไ่ ดจ้ ากการหมุนจดุ A , B และ C
ตามลำดบั

2) ∆ABC ซ่ึงเปน็ ภาพที่ได้จากการหมนุ ∆ABC

236

แนวคดิ เน่ืองจากโจทยก์ ำหนดให้ O เปน็ จดุ หมนุ และหมุน ∆ABC ตามเขม็ นาฬกิ าดว้ ยมมุ ขนาด 180
องศาโดยการใช้ไม้ครึง่ วงกลม เราสามารถหาจดุ A, Bและ C ได้โดยการลากเส้นตรงผ่านจุดยอดมุมของ ∆ABC
กบั จุดหมุน O เพื่อให้เกิดมุมตรงซึ่งมีขนาด 180 องศา

เมอ่ื ลาก ⃡AO, B⃡ O, ⃡CO แล้วใหห้ าจดุ A, B และ C ซง่ึ แตล่ ะจดุ จะอยู่หา่ งจากจดุ O เป็น
ระยะท่ีเทา่ กันกบั ระยะทจี่ ดุ A , B และ C อยูห่ า่ งจากจดุ O ตามลำดบั

จากแนวคดิ ทำไดด้ ังนี้
1) หาพิกดั ของจุด A, Bและ C ดังนี้
(1) ลาก ⃡AO, B⃡ O, ⃡CO
(2) ใช้ O เปน็ จุดศูนยก์ ลางรัศมี OA เขียนสว่ นโค้งตัด ⃡AO ท่จี ดุ A โดยการใช้

วงเวยี นจะได้ A(9,-5)
(3) ใช้ O เป็นจดุ ศูนย์กลางรัศมี OB เขียนส่วนโค้งตัด ⃡BO ท่ีจดุ B โดยการใช้

วงเวยี นจะได้ B(4,-5)
(4) ใช้ O เป็นจดุ ศูนย์กลางรัศมี OA เขยี นส่วนโค้งตัด ⃡CO ท่ีจุด C โดยการใช้

วงเวยี นจะได้ C(4,-1)
นน่ั คือจุด A, Bและ C มพี ิกัดเป็น (9,-5), (4,-5) และ (4,-1) ตามลำดับ

2) ลาก ̅A̅̅B̅̅, B̅̅̅C̅̅, A̅̅̅C̅̅ จะได้ ∆ABC เปน็ ภาพทไ่ี ด้จากการหมุน ∆ABC รอบจุดกำเนิด O
ตามเข็มนาฬิกาด้วยมมุ ขนาด 180 องศา

237

3. ขั้นกจิ กรรมกลมุ่
3.1 ครจู ดั กลุม่ นกั เรียนเขา้ กลุม่ ย่อย แบบคละความสามารถดา้ นผลสมั ฤทธ์ิทางการเรียน กลุม่ ละ 4 คน
แตล่ ะกลุ่มมนี กั เรยี นทีม่ ีความสามารถสูง 1 คน ปานกลาง 2 คน และตำ่ 1 คน (1:2:1)
3.2 ครูมอบหมายให้นักเรียนแต่ละกลุ่ม ศึกษาความรู้ในหนังสือเรียนเรื่องการหมุนหน้า 202 – 204
เพอื่ เตรียมตัวในการแขง่ ขนั เกมวิชาการ
3.3 ครูและนักเรียนตกลงร่วมกันเกี่ยวกับกฎกติกาในการทำงานกลุ่ม ซึ่งสมาชิกในกลุ่มจะต้อง
ช่วยเหลือซึ่งกันและกัน และร่วมกันอภิปรายปัญหาภายในกลุ่มจนแน่ใจว่าทุกคนมีความเข้าใจเนื้อหาอย่างชัดเจน
โดยมีครูเปน็ ผูค้ อยติดตามดูแลการปฏบิ ัติงานกลุ่ม และปรับแกไ้ ขพฤติกรรมทีไ่ ม่เหมาะสม
3.4 ครใู หน้ กั เรียนทำกิจกรรมกลุม่ โดยการใชค้ ำถามเพ่ือเก็บคะแนนโบนสั มีขั้นตอนดงั น้ี

3.4.1 ครูแจกอปุ กรณ์การรว่ มกจิ กรรม ได้แก่ กระดานลบได้ ปากกาไวทบ์ อร์ด และกระดาษทชิ ชู
สำหรับลบ ให้นกั เรียนกลุ่มละ 1 ชุด เพ่ือใช้ในการตอบคำถาม

3.4.2 ครถู ามคำถามเพื่อให้นักเรียนพจิ ารณาและหาคำตอบ โดยการตอบคำถามนั้นนักเรยี นแต่ละ
กลมุ่ จะต้องเขียนคำตอบลงบนกระดานลบได้ จากนั้นให้ทกุ กลุ่มรอฟงั สญั ญาณจากครูเม่ือนักเรียนได้ยนิ สญั ญาณ
แล้ว ใหน้ ักเรียนแตล่ ะกล่มุ ชูกระดานข้นึ พร้อมกันเพอ่ื เป็นการโชวค์ ำตอบของกลมุ่ ตนเอง กลุ่มใดท่ีตอบถูกจะได้รับ
คะแนนโบนสั ข้อละ 1 คะแนน โดยมีคำถามดังต่อไปนี้

กำหนดใหจ้ ุด A เปน็ ภาพท่ีไดจ้ ากการหมุนจุด A(-3,5) รอบจุดกำเนิด O จงหาพิกดั A เม่อื
กำหนดขนาดของมมุ และทิศทางที่ใช้ในการหมนุ ดังนี้

1) 90° ตามเขม็ นาฬิกา (A (5,3))
2) 90° ทวนเข็มนาฬกิ า (A (-5,-3))
3) 180° ทวนเข็มนาฬิกา (A (3,-5))
3.4.3 เมือ่ นกั เรียนแต่ละกลุ่มตอบคำถามครบแล้ว ครจู ะเป็นผรู้ วมคะแนนโบนสั ของแต่ละกลุ่ม
เพ่อื นำไปรวมกบั คะแนนเฉลี่ยทไ่ี ด้จากการแขง่ ขันเกมวชิ าการต่อไป
4. ขนั้ การแข่งขันเกมวิชาการ (TGT)
4.1 ครจู ัดโต๊ะการแขง่ ขันไว้หน้าห้องเรยี น ดงั น้ี

โตะ๊ ที่ 1 โต๊ะท่ี 2 โต๊ะท่ี 3 โตะ๊ ที่ 4 โต๊ะที่ 5 โตะ๊ ที่ 6 โตะ๊ ที่ 7 โตะ๊ ท่ี 8
4.2 ครูชแ้ี จงการแข่งขันโดยใหจ้ ัดทมี ใหม่ ดังน้ี

โต๊ะท่ี 1,2 เป็นการแข่งขันระหวา่ งคนเก่งของแต่ละกล่มุ

238

โตะ๊ ท่ี 3,4 เป็นการแขง่ ขนั ระหวา่ งคนปานกลางคนที่ 1 ของแต่ละกลุ่ม
โตะ๊ ที่ 5,6 เป็นการแข่งขนั ระหวา่ งคนปานกลางคนที่ 2 ของแต่ละกลุ่ม
โต๊ะที่ 7,8 เปน็ การแขง่ ขันระหวา่ งคนอ่อนของแตล่ ะกล่มุ
4.3 ใหผ้ เู้ ข้าแข่งขนั น่งั ประจำโต๊ะแขง่ ขัน ครแู จกซองคำถามแล้วใหต้ ัวแทนนักเรยี นในแต่ละกล่มุ
หยบิ ซองคำถามแล้วเปิดอา่ นคำถามใหผ้ เู้ ข้าแขง่ ขันฟงั จากน้ันเขียนคำตอบใสส่ มุดของผู้เข้าแขง่ ขนั แตล่ ะคน เม่ือ
ตอบครบทุกข้อคำถามแลว้ ให้ผเู้ ขา้ แขง่ ขนั ตรวจเฉลยคำตอบและให้คะแนน โดยครเู ป็นผูด้ แู ลใหค้ ำแนะนำ
ช่วยเหลือ
4.4 ให้ผ้เู ข้าแขง่ ขันทกุ คนรวมคะแนนของตนเอง แลว้ นำคะแนนไปรวมกับสมาชิกในกลุม่ และหา
คะแนนเฉลีย่ ของกลมุ่ เม่ือได้คะแนนเฉลย่ี ของกลุ่มแลว้ นำคะแนนเฉล่ยี มาเปรยี บเทียบกับกลุ่มอนื่ ๆเพ่ือทำการ
ประเมนิ ผล
5. ขั้นการประเมินผลและมอบรางวลั

5.1 ครูและนักเรยี นร่วมกันสรุปไดว้ ่า
การหมนุ 90° ทวนเขม็ นาฬิกา / 270° ตามเขม็ นาฬกิ า ค่าพกิ ัดท่ไี ด้จะสลับค่าพกิ ัดแตล่ ะจุด แลว้ คูณค่าพิกัด
แรกดว้ ย -1 A ( x, y ) => A′ ( -y , x )
การหมนุ 90° ตามเข็มนาฬิกา / 270° ทวนเขม็ นาฬิกา คา่ พิกดั ที่ได้จะสลับคา่ พกิ ัดแต่ละจุด แล้วคณู ค่าพิกดั
ที่สองดว้ ย -1 A ( x, y ) => A′ ( y ,- x )
การหมนุ 180° คือ การหมนุ ไป 180° คา่ พกิ ดั ทไ่ี ด้จะคูณค่าพิกัดทัง้ สองของแตล่ ะจุดด้วย - 1
A ( x, y ) => A′ ( - x , - y )

5.2 ประกาศผลคะแนนเฉลย่ี แต่ละกลมุ่ โดยเรยี งจากกลุ่มที่ได้คะแนนเฉล่ียสูงสุดไปหากลุม่ ท่ีมีคะแนน
เฉลี่ยตำ่ สดุ

5.3 มอบรางวัลให้กับกลุ่มที่ทำคะแนนได้ดี 3 อันดับแรก ซึ่งเป็นคะแนนโบนัส 1 คะแนนสำหรับ
นำไปรวมกับคะแนนเฉลย่ี จากการแขง่ ขันเกมวิชาการของกลุ่มในชั่วโมงถดั ไป

5.4 เพ่ือตรวจสอบความเขา้ ใจ ให้นกั เรยี นทำแบบฝึกทักษะท่ี 4.10 เรื่อง การหมุนบนระบบพกิ ัดฉาก
เป็นการบ้าน

239

ส่อื /แหลง่ การเรียนรู้
1. สื่อการเรียนรู้
1.1 ภาพตัวอยา่ งการหมนุ
1.2 แบบฝึกทักษะท่ี 4.10 เร่ือง การหมนุ บนระบบพิกัดฉาก
1.3 ซองคำถามสำหรบั การแขง่ ขนั เกมวชิ าการ
1.4 กระดานลบได้
1.5 ปากกาไวทบ์ อรด์
1.6 กระดาษทชิ ชูสำหรบั ลบ
1.7 หนังสอื เรียนคณติ ศาสตร์พนื้ ฐานช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 2 เล่ม 1 ตามหลกั สตู รแกนกลางการศึกษาขน้ั

พนื้ ฐาน พ.ศ. 2551 (ฉบับปรับปรงุ 2560) ของ สสวท.
2. แหลง่ การเรยี นรู้
2.1 ห้องกลุ่มสาระการเรียนรู้วชิ าคณิตศาสตรโ์ รงเรียนกุมภวาปี
2.2 ห้องสมดุ โรงเรยี นกุมภวาปี

240

การวดั ผลและประเมนิ ผล

ส่ิงที่ต้องประเมนิ เคร่อื งมือ วิธกี ารประเมนิ เกณฑ์
การประเมนิ
ดา้ นความรู้ (K) แบบฝกึ ทักษะที่ 4.10 ตรวจแบบฝึกทกั ษะที่ 4.10 ผา่ นร้อยละ
อธบิ ายพิกัดของภาพที่ได้จาก 70 ข้ึนไป
เรือ่ ง การหมนุ บน เร่อื ง การหมุนบนระบบพกิ ดั
การหมนุ ของรูปต้นแบบท่ี ฉาก ผ่านร้อยละ
กำหนดใหไ้ ด้ ระบบพิกัดฉาก 70 ข้นึ ไป

ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P) แบบฝึกทกั ษะท่ี 4.10 ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะที่ 4.10 ผ่านเกณฑ์ใน
เขยี นภาพที่ไดจ้ ากการหมนุ รูป เร่อื ง การหมนุ บน เร่อื ง การหมุนบนระบบพิกัด ระดบั ดีข้นึ ไป
ระบบพิกัดฉาก
ตน้ แบบได้ ฉาก

ดา้ นคณุ ลักษณะท่ีพงึ ประสงค์ (A) แบบสงั เกตพฤติกรรม แบบสงั เกตพฤติกรรม
แสดงพฤติกรรมใฝ่เรยี นรู้

241

บันทกึ หลังการสอน
1. ผลการจดั การเรียนการสอน

1.1 ด้านความรู้ (K)

......................ก....เ...ย...น....ส...า..ม...า...ร..ถ..............ย...........ด....ข..อ..ง...ภ...า...พ.......ไ......จ..า..ก...ก...า..ร..ห......น. ...ข..อ..ง...ป.......น...แ...บ....บ.............ห...น..ด..........

ใ......ไ.........ก......อ...ง......า..น....น...า..น.............อ..ย.....ล..ะ...7...0........................................................................................ .......................
............................................................................................................ ........................................................................

1.2 ด้านทกั ษะกระบวนการ (P)

.........................ก...เ.....ย...น.....ส...า..ม...า..ร...ถ....เ....ย...น...ภ...า..พ........ไ......จ..า..ก..ก...า..ร...ห......น......ป......น...แ...บ..บ...ไ........ก.......อ..ง.......า..น....เ..ก....ณ..............

.....อ...ย...ล...ะ.....7...0....................................................................................................... .......................................................
....................................................................................................................................................................................

1.3 ดา้ นคณุ ลกั ษณะ (A)
.........................ก....เ...ย..น....แ...ส..ด...ง...อ..อ..ก.....ง...ค...ว..า..ม.......ง..ใ..จ..........1.ฬ....w...ร..พ...ย. .า...ย...า..ม...ใ..น...ก..า..ร...ห..า........ต...อ...บ....แ...ล..ะ..เ...า....ว...ม................

....จ..ก...ร..ร..ม....ก..า..ร..เ....ย...น......อ.....า..ง....เ....ม.......................................................................... .......................................................

....................................................................................................................... .............................................................
2. ปัญหา/อุปสรรค
............................................................................................................................. .......................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................... .............................................................
............................................................................................................................. .......................................................
3. แนวทางแก้ไขปญั หา
....................................................................................................................................................... .............................
...................................................................................................... ..............................................................................
....................................................................................................................... .............................................................
............................................................................................................................. .......................................................

ลงชอื่ ..................1..W......................ผ้บู นั ทกึ

(นางสาวสุพชิ ญา ดาสุโพธิ์)
นักศึกษาปฏบิ ตั ิการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่...1...1.....เดือน.....ก.....ย....................พ.ศ....6...5.........

่ีท็ต่ยู้รีริก่ร้ขำค้ัตึถีรัน้ร์ฑ่ผ้ตูถ้ด้ตูรุม้ด่ีทีขีรัน้รำท่ผ้ตูถ้ด้หำก่ีท้ตูรุม้ด่ีทักิพำจีรัน

242

243

บนั ทึกการเรยี นรู้รายวิชาคณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน ค 22101 ช้ันมธั ยมศึกษาปที ี่ 2/8
แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 52 การหมุนบนระบบพกิ ดั ฉาก

คำชี้แจง ทำเคร่ืองหมาย ✓ ลงในช่องระดบั คะแนนพฤตกิ รรมที่นกั เรียนปฏบิ ัตดิ งั นี้

ลำดบั ชื่อ - สกลุ ด้านความรู้ (K) รายการประเมนิ ดา้ นคุณลักษณะท่ี
ท่ี ดา้ นทกั ษะ/ พึงประสงค์ (A)
กระบวนการ (P)

ผลการประเมนิ ผลการประเมิน 3 2 1 0

ผ่าน ไมผ่ า่ น ผ่าน ไม่ผ่าน
1 ✓ ✓✓
2 ✓ ✓✓
3 ✓ ✓✓
4 ✓ ✓✓
5 ✓ ✓✓
6 ✓ ✓✓
7 ✓ ✓✓
8 ✓ ✓✓
9 ✓ ✓✓
10 ✓ ✓ ✓
11 ✓ ✓ ✓

12 ✓ ✓ ✓
13 ✓ ✓ ✓
14 ✓ ✓ ✓
15 ✓ ✓ ✓
16 ✓ ✓ ✓
17 ✓ ✓ ✓
18 ✓ ✓ ✓
19 ✓ ✓ ✓
20 ✓ ✓ ✓
21 ✓ ✓ ✓

244

ลำดับ ช่อื - สกลุ รายการประเมนิ
ที่
ดา้ นความรู้ (K) ดา้ นทักษะ/ ด้านคณุ ลักษณะท่ี
22 กระบวนการ (P) พึงประสงค์ (A)
23 ผลการประเมนิ
24 ผา่ น ไม่ผา่ น ผลการประเมิน 3210
25
26 ผา่ น ไมผ่ า่ น
27
28 ✓ ✓✓
29
30 ✓ ✓✓
31
32 ✓ ✓✓
33
34 ✓ ✓✓
35
36 ✓ ✓✓
37
38 ✓ ✓✓
39
40 ✓ ✓✓
41
✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

ผู้ประเมนิ ......................p.......t.....................

(นางสาวสุพิชญา ดาสโุ พธิ์)
นักศึกษาปฏิบตั กิ ารสอนในสถานศึกษา
วนั ที่....2...1....เดือน.......ก.....ย..................พ.ศ....6....5.........

245

แบบบนั ทกึ คะแนนการแข่งขันเกมวิชาการของนักเรยี น

แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 52 เรื่อง การหมนุ บนระบบพิกัดฉาก

ชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 2/8 โรงเรียนกุมภวาปี

กล่มุ คนท่ี คะแนน คะแนนการ ร้อยละ คะแนน คะแนน คะแนน
เต็ม แขง่ ขัน เฉลี่ย โบนสั กลุม่

13 I

1 23 2 2+1 3
33

43

13

2 23 3 3 13
33
3

43 ๆ

13 3
3
3 23 2.75 2.75
33

43

13 2

4 23 2 22
33

43

13

5 23 2 2.25 +1 3.25
33

43 2

13 1 3 13
6 23
3
33
3

วุ้หุหุ้

246

กลมุ่ คนท่ี คะแนน คะแนนการ ร้อยละ คะแนน คะแนน คะแนน
เต็ม แขง่ ขนั เฉล่ยี โบนสั กล่มุ

43 1

13 I

7 23 41 3
33

43

13

8 23 2 2.25 2.25
33

43

13

9 23 3 2.75 2.75
33
ๆ
43
า
13

23 3 3 13
10 3 3 ๆ

43 ๆ

ลงชอื่ ............................................................ผู้บนั ทกึ
(นางสาวสุพิชญา ดาสุโพธิ์)

้ทุสุ้วุ้ว