Grafik Komunikasi Teknikal Tingkatan 4

Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4

Membina Pembesaran Rajah Satah yang Mempunyai Sisi Lurus, Lengkok dan
Bulatan Mengikut Nisbah Sisi

Langkah 1 B

B C
O2
O2 C
O1 O1
AD
AD
D'
Diberi rajah poligon ABCD dan pusat lengkok
O1 dan O2. Lukiskan pembesaran nisbah sisi, 4:3. 34

Pilih A sebagai pusat pembesaran. Panjangkan
garisan AD. Bina garisan condong dan bahagikan
kepada empat bahagian yang sama. Tandakan 3
dan 4. Dengan membina garisan 3D dan garisan
yang selari dari titik 4, titik D' diperoleh.

Langkah 2 Langkah 3 B'

B B C'
O2 C
C
O2 O1 O1'
AD
O1
AD D'

D' 3
3 4

4 Dengan membina garisan yang selari dengan
pdDueOnsag1,tadnOaB1r'iCdtiispteiekhrionDlge' hgya.aBntigetigkmitCue'njduyaiglnaanBgg'adrgiiaspraeinrsosAleeOlha.1r'i,
Bina garisan pancaran AB, AO2, AC, dan AO1.

92

Bab 4 | Pembesaran dan Pengecilan

Langkah 4 B' Langkah 5 B'

BB

x' C' O2' C'
O2
O2 xO2' C C

O1 O1' A O1 O1'
D
AD D'
D'

3 34
4

Dengan membina garisan-garisan yang selari Lukis dan hitamkan garisan objek AB'C'D'
xbdga'eerrndijgseiapajannerrDiAoOlOOe2h22'x.dy'.aaBnningDadxi,bpduaalnraijtatanintgikkbDaenr' ,dppaunusasmtateOOn2y2'i'lddanaanng dan bulatan.

Rajah 4.3.2 Kaedah melukis pembesaran rajah satah yang mempunyai sisi lurus,
lengkok dan bulatan mengikut nisbah sisi.

4.3

Besarkan rajah di bawah mengikut nisbah sisi 4:3 menggunakan saiz kotak grid 10 mm x 10 mm.

D
(a) C (b)

D F
E
O C
E

A B A B
(c) O2 93
ED

C

Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4

4.4 Melukis Rajah Pengecilan Mengikut Nisbah Luas

Standard Melukis Pengecilan Rajah Satah yang Mempunyai
Pembelajaran Sisi Lurus Mengikut Nisbah Luas

Murid boleh: DF
• membina pengecilan rajah
E A
satah yang mempunyai sisi C
lurus mengikut nisbah luas
• membina pengecilan rajah F
satah yang mempunyai sisi B
lurus, lengkok dan bulatan
mengikut nisbah luas Diberi rajah poligoDn ABCDEF. LukiFskan pengecilan nisbah luas, 2:3.

D A E Langkah 2 3' 3
C 2' 3'
E
C D F 2'
BA 12
Langkah 1 B 3'
2' E
DF
C
E
C

B A 123 B xA 1 23

Panjangkan garisan BA, pilih A sebagai pusat Dengan membahagi dua sama B2, pusat x
pengecilan. Bina garisan serenjang di A. diperoleh. Bina separuh bulatan. Persilangan di
Dengan membina separuh bulatan berpusat di separuh bulatan dan garisan serenjang ditanda
A berjejari AB, titik 3 diperoleh. Bina garisan P dan Q.
condong dan bahagikan kepada tiga bahagian
sama. Tandakan 2' dan 3'. Dengan membina
garisan 3'3 dan garisan selari dari titik 2 titik
2' diperoleh.

94

Bab 4 | Pembesaran dan Pengecilan

Langkah 3 F Langkah 4 F
3'
D D
2'
E CE 3'
C A1 2 3 2'

B B' B B' A1 2 3

P P

Q Q

Dengan melukis garis lurus QB dan garisan Bina garisan pancaran dari AB, AC, AD, AE
selari dari titik P, titik B' diperoleh. dan AF.

Langkah 5 F Langkah 6 F
F' 3'
D F' 3' D
D' 2' D' 2'

C C' E E' C C' E E' A1 2 3

B B' A1 2 3 B B'

PP

Q Q

Bina garisan yang selari dengan BC dari B' Lukis dan hitamkan rajah poligon AB'C'D'E'F'.
menyilang garisan AC, titik C' diperoleh.
Begitu juga dengan garisan-garisan yang selari
dengan CD, DE dan EF sehingga titik-titik E'
dan F' diperoleh.

Rajah 4.4.1 Kaedah melukis pengecilan rajah satah yang mempunyai sisi lurus mengikut nisbah luas.

95

Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4

Membina Pengecilan Rajah Satah yang Mempunyai Sisi Lurus, Lengkok dan
Bulatan Mengikut Nisbah Luas

C O1 Langkah 1 O1

C

D E DE
B O2
B O2

23

AF A F 2' 3'

Diberi rajah ABCDEF dan pusat lengkok O1 Panjangkan garisan AF. Pilih F sebagai pusat
dan O2. Lukis pengecilan nisbah luas 2:3. pengecilan. Dengan membina separuh bulatan
berpusat di F berjejari FA, titik A3' diperoleh.
Bina garisan condong dan bahagikan kepada
tiga bahagian yang sama. Tandakan 2 dan 3.
Dengan membina garisan 2'2 dan garisan selari
dari titik, 3'3 diperoleh.

Langkah 2 O1 Langkah 3 O1

C C

DE DE

B O2 23 B O2

A A' 23

A x F 2' 3' xF 2' 3'
P

Q

Dengan membahagi dua sama A2', pusat X Dengan membina garisan serenjang di F,
diperoleh. Bina separuh bulatan persilangan di tandakan titik P dan Q. Dengan membina garis
separuh bulatan dan garisan serenjang di tanda lurus QA',titik PA' diperoleh.
P dan Q.

96

Bab 4 | Pembesaran dan Pengecilan

Langkah 4 O1 Langkah 5 O1
C
C O1'
DE
DE C'

B O2 B B' O2 D' E'

23 A' 23
A
A A' x F 2' 3' xF 2' 3'
P
P

Q Q

Bina garisan pancaran dari FB, FC, FD, FE Dengan melukis garisan yang selari dengan
dan FO. garisan BC dari titik B' menyilang garisan FC,
titik C' diperolehi. Begitu juga dengan garisan-
garisan yang selari dengan CD, DO1' dan
lengkok DE.

Langkah 6 O1 Langkah 7 O1
O1' O1'
C C
E E
C' D E' C' D E'
O2
O2O2' D' 23 23
B B' B B' O2' D'
x F 2' 3' F 2' 3'
A' P A' P
A Q A Q

Dengan melukis garisan dari titik D ke sDelOar2i, Lukis dan hitamkan garisan objek A'B'C'D'E'F'.
garisan DDOO22d' adriipteitriokleDh'.. Lukis garisan
dengan Titik O2' diperoleh.

Rajah 4.4.2 Kaedah membina pengecilan rajah satah yang mempunyai sisi lurus,
lengkok dan bulatan mengikut nisbah luas.

4.4

Kecilkan rajah di bawah dengan nisbah luas 3:4 menggunakan saiz kotak grid 10 mm x 10 mm.

97

Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4

4.5 Melukis Rajah Pembesaran Mengikut Nisbah Luas

Standard Melukis Pembesaran Rajah Satah yang Mempunyai
Pembelajaran Sisi Lurus Mengikut Nisbah Luas

Murid boleh: D F
• melukis pembesaran rajah
E
satah yang mempunyai sisi C
lurus mengikut nisbah luas
• membina pembesaran rajah BA
satah yang mempunyai sisi
lurus, lengkok dan bulatan
mengikut nisbah luas

Diberi rajah poligon ABCDEF. Lukiskan pembesaran nisbah
luas, 4:3.

Langkah 1 F 4 Panjangkan garisan BA. Pilih A sebagai pusat
A 3 pembesaran. Dengan membina separuh
D bulatan berpusat di A, titik 3' diperoleh. Bina
3' 4' garisan condong dan bahagikan kepada empat
E bahagian yang sama. Tandakan 3 dan 4.
C Dengan membina garisan 3'3 dan garisan selari
dari titik 4', titik 4 diperoleh.
B

Langkah 2 F Langkah 3 F
4 4
D D
3 3
E A x 3' 4' E
C C Ax 3' 4'

B B

Dengan membahagi dua sama B4', pusat P
X diperoleh. Bina separuh bulatan B yang Q
berpusat di X.
Dengan membina garisan serenjang di A, titik
98 P dan Q diperoleh.

Bab 4 | Pembesaran dan Pengecilan

Langkah 4 F Langkah 5 F
4 4
D D
3 3
E E
C C

B' B Ax 3' 4' B' B Ax 3' 4'

PP
QQ

Bina garisan pancaran dari AB, AC, AD, AE Bina garis lurus dari P ke B dan lukis garis lurus
dan AF. QB’ selari dengan PB.

Langkah 6 F' Langkah 7 F'
F4 F4
D' D D'
3 D 3
C' C E' E
C' E' E
B' B Ax 3' 4' Ax 3' 4'
B' B

PP
QQ

Lukis garis lurus B'C' selari dengan BC, C'D' Lukis dan hitamkan garisan objek AB'C'D'E'F'.
selari dengan CD, D'E' selari dengan DE dan
E'F' selari dengan EF.

Rajah 4.5.1 Kaedah melukis pembesaran rajah satah yang mempunyai
sisi lurus mengikut nisbah luas.

99

Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4

Membina Pembesaran Rajah Satah yang Mempunyai Sisi Lurus, Lengkok dan
Bulatan Mengikut Nisbah Luas

Langkah 1

O C O1
C

D E D E
O2 O2 34
B B

AF A F 3' 4'

Diberi rajah poligon ABCDEF dan pusat Panjangkan garisan AF. Pilih F sebagai pusat
lneinsbgkahunlugasO, 31 :2d.an O2. Lukiskan pembesaran pembesaran. Dengan membina separuh
bulatan berpusat di A, titik 3' diperoleh. Bina
garisan condong dan bahagikan kepada empat
bahagian yang sama. Tandakan 3 dan 4.
Dengan membina garisan 3'3 dan garisan selari
dari titik 4', titik 4 diperoleh.

Langkah 2 O1 Langkah 3 O1

C C

D E D E
O2 34 O2
B
B
34

A F x 3' 4' A Fx 3' 4'
A'
P
Q P
Q
Dengan membahagi dua sama B4', pusat
X diperoleh. Bina separuh bulatan B yang Dengan membina garisan serenjang di A,
berpusat di X. tandakan titik P dan Q diperoleh.

100

Bab 4 | Pembesaran dan Pengecilan

Langkah 4 Langkah 5 O1'
O1
C O1 C'
C
D E D' E'
O2 O2' O2 D E

B B' B
34
34

A Fx 3' 4' A Fx 3' 4'
A' A'

P P
Q Q

Bina garisan pancaran FA, FB, FC, FD, FO1, Lukis garis lurus A'B' selari dengan AB, B'C'
FO2 dan FE. selari dengan BC, C'D' selari dengan CD, D'O'
selari dengan DO sdealnariFdOe2n' gsealnarDi Ede. ngan FO2.
Bina lengkok D'E'

Langkah 6

O1' E'
C' O1 E
C

O2'O2 D'
D

B' B

34

A' A F x 3' 4'

P
Q

Lukis dan hitamkan garisan objek A'B'C'D'E'F.

Rajah 4.5.2 Kaedah membina pembesaran rajah satah yang mempunyai sisi lurus,
lengkok dan bulatan mengikut nisbah.

101

Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4

4.5

Besarkan rajah di bawah dengan nisbah luas 5:3 menggunakan saiz kotak grid 10 mm x 10 mm.

(a) (b) (c)

Latihan Pengukuhan

1. Nyatakan kaedah pembesaran dan pengecilan rajah.
2. Apakah kaitan antara nisbah sisi dan nisbah luas.
3. Kecilkan rajah di bawah dengan nisbah luas 4:5.

(a) (b)

(c) (d)

102 (e) (f ) D

Bab 4 | Pembesaran dan Pengecilan

4. Besarkan rajah di bawah dengan nisbah luas 5:3.
(a)

(b)
(c)

103

BAB5ELIPS, PARABOLA
DAN TANGEN

Standard • Menerangkan konsep elips dan parabola
Kandungan • Melukis elips mengikut kaedah yang ditentukan
• Melukis parabola mengikut kaedah yang ditentukan
• Mengenal pasti konsep dan ciri-ciri ketangenan
• Melukis garisan bertangen pada bulatan dalam

pelbagai keadaan
• Melukis bulatan bertangen pada garisan dalam

pelbagai keadaan
• Melukis bulatan bertangen pada bulatan dalam

pelbagai keadaan

Bentuk parabola juga digunakan untuk pelbagai fungsi dalam kehidupan
kita. Sebutkan beberapa contoh lain bentuk parabola di persekitaran anda?

104

105

Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4

5.1 Konsep Elips dan Parabola

Standard Konsep Elips
Pembelajaran
Elips adalah satu titik bergerak supaya jumlah jaraknya dari dua
Murid boleh: titik tetap (fokus) adalah sama. Elips adalah lokus dari semua
• menyatakan ciri-ciri elips titik yang memiliki jumlah jarak yang sama dari dua titik tetap
yang telah ditentukan sebelumnya (fokus). Elips mempunyai
dan parabola iaitu paksi major dan minor. Paksi yang panjang adalah paksi major
-- elips; pusat, paksi major dan paksi yang pendek adalah paksi minor. Hubungan antara
paksi minor, paksi major dan titik fokus (F) ditunjukkan dalam
dan paksi minor Rajah 5.1.1.
-- parabola; mercu dan
Pusat elips
paksi simetri
• membezakan elips

dan parabola

Bulatan Paksi Minor
Elips
Parabola Paksi Major
Bulatan B

Jejari J J = 12Paksi major
A F1 F2 C

Elips D

Parabola Titik fokus F1 dan F2 di bina pada paksi major dengan jejari
separuh paksi major.
Cuba lihat pada kon yang
dipotong. Jika dilihat tepat B
dari posisi atas, bentuk xy
bulatan dapat dilihat. Apabila
satu satah condong memotong F1B + F2B = AC
kon, bentuk elips dilihat C F1x + F2x = AC
dan apabila memotong kon A F1 F2 F1y + F2y = AC
merentasi tapaknya, bentuk
parabola dapat dilihat. AC = Paksi major

106 Hasil tambah mana-maDna dua garisan yang menyentuh elips dan
kedua-dua titik fokus, F1 dan F2 adalah sama dengan panjang
paksi major.

Rajah 5.1.1 Ciri-ciri elips dan hubungan antara paksi minor,
paksi major dan titik fokus, F.

Bab 5 | Elips, Parabola dan Tangen

Konsep Parabola

Parabola adalah satu titik yang bergerak dari satu titik tetap (titik fokus) yang sentiasa mempunyai
jarak yang sama dengan jarak serenjang titik itu dengan satu garis lurus (direktriks). Mercu parabola
adalah separuh daripada jarak serenjang titik fokus dengan direktriks yang ditetapkan. Paksi simetri
adalah pembahagi dua parabola.
Rajah 5.1.2 menunjukkan kaedah menentukan kedudukan titik fokus. Apabila diberi garisan
merentas parabola pada titik P dan R dengan jarak a dari mercu Q, garisan direktriks dibina dengan
jarak b dari mercu Q. Jarak a adalah sama dengan jarak b. Garisan AP yang bertangen kepada
parabola dibahagi dua dan dipanjangkan merentasi paksi simetri bagi memperoleh titik fokus F.

Paksi Simetri

P R
Titik fokus, F a

Q Jarak a = b
Mercu b

Direktriks

A

Rajah 5.1.2 Kedudukan mercu, hubungan titik fokus, paksi simetri dan direktriks.

5.1
 

1. Berikan contoh elips dan parabola yang anda dapat Bentuk parabola digunakan
lihat dalam kehidupan seharian anda. sebagai piring pemancar
dan penerima isyarat
2. Nyatakan perbezaan elips dan parabola. telekomunikasi. Bentuk parabola
3. Nyatakan maksud bagi istilah yang berikut. berfungsi untuk memantulkan
(a) Elips dan memfokuskan gelombang
(b) Paksi major yang dipancarkan.
(c) Paksi minor
(d) Parabola 107
(e) Mercu
(f) Paksi simetri

Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4

5.2 Melukis Elips

Standard Kaedah pembinaan elips menggunakan kaedah bulatan sepusat
Pembelajaran ditunjukkan pada Rajah 5.2.1.

Murid boleh: Elips
• melukis elips mengikut
Paksi minor
kaedah bulatan sepusat

Langkah 1 Paksi major

Diberi panjang paksi minor dan paksi major. Bentuk elips
mengufuk dikenal pasti.

Langkah 2

12mPainkosir

1 mPaakjosir
2

Bina dua bulatan dseapnu12sapt andjeannggapnakjseijmariajo12r. Bahagikan bulatan kepada 12 bahagian yang sama.
panjang paksi minor

Langkah 3 Langkah 4

Pada setiap titik persilangan garisan Pada setiap titik persilangan garisan
pembahagi 12 dengan bulatan minor, bina pembahagi 12 dengan bulatan major, bina
garisan mengufuk. garisan menegak.

108

Langkah 5 Bab 5 | Elips, Parabola dan Tangen

Langkah 6

12 titik persilngan garisan mengufuk dan Lukis elips melalui 12 titik yang telah diperoleh.
menegak yang membentuk elips diperoleh. Gunakan lengkung Perancis atau lengkung
fleksibel.
Rajah 5.2.1 Kaedah melukis elips mengufuk.

B

AC

Elips mengufuk terhasil apabila Elips terhasil apabila binaan D
binaan garisan menegak dari garisan mengufuk dari bulatan
bulatan major dan garisan major dan garisan menegak Lengkung elips bertangen
mengufuk dari bulatan minor. dari bulatan minor. dengan empat titik segi
empat iaitu A, B, C dan D.

Secara berkumpulan, bina sebuah model kon. Kon yang telah siap dipotong secara menyerong. Lukiskan
bentuk elips yang diperoleh dan dapatkan ukuran paksi major dan paksi minor.

5.2

1. Bina elips pada sebuah bulatan berjejari 90 mm. Diberi paksi minor elips tersebut adalah 50 mm.
2. Bina satu elips apabila diberi ukuran paksi major 120 mm dan paksi minor 60 mm. Kedudukan

paksi major adalah menegak.
3. Lukiskan separuh elips menegak apabila diberi paksi major 70 mm dan paksi minor 30 mm.
4. Lukiskan suku elips apabila diberi paksi major 80mm dan paksi minor 50 mm.

109

Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4

5.3 Melukis Parabola

SPetamnbdPeaelaSmrdtjbaaenraldanajardran Parabola boleh dilukis dengan menggunakan kaedah segi empat
tepat seperti dalam Rajah 5.3.1.
Murid boleh:
• melukis parabola mengikut Parabola

kaedah segi empat tepat CED

BA

Diberi segi empat tepat ABCD dan kedudukan mercu E.

Langkah 1 4 Langkah 2 4

3 3
2
2

1 E 1
E
C D C D
def def A

4c 4c

3b 3b

2a 2a
1 1
B F A B F

Bina paksi simetri EF. Dengan membahagikan Bina garisan dari mercu ke titik pembahagian
garisan BC dan CE kepada empat bahagian a, b dan c.
sama, titik a, b, c, d, e dan f diperoleh.

Langkah 3 D Langkah 4 D

C defE C defE
c
c b
b a
a

B FA B FA

Dengan melukis garisan-garisan menegak Lukis separuh parabola melalui lima titik
dari titik d, e dan f, titik-titik persilangan persilangan parabola dengan menggunakan
parabola diperoleh. lengkung Perancis atau lengkung fleksibel.

110

Bab 5 | Elips, Parabola dan Tangen

Langkah 5 d' e' f ' D
c'
C f e dE b' AC
a'
c
b
a

B FA BED

Pindahkah lima titik separuh parabola ke Lengkung parabola
satu lagi segi empat dengan konsep pantulan. bertangen hanya pada satu
Gunakan kompas dan pembaris T. Lukis dan titik segi empat.
lengkapkan bentuk parabola.

Rajah 5.3.1 Melukis parabola dengan menggunakan kaedah segi empat tepat.

C 4 C D C DC D
3 B 1 A
2 2
4 1 3
3 D 4
2 A
1 B A B AB
1
2
4 3

Mercu sebagai tempat permulaan dan pembahagian sisi dilakukan di belakang lengkung parabola.

Secara berkumpulan, cari satu objek yang mempunyai bentuk parabola. Lukis semula bentuk parabola
tersebut dan nyatakan ukuran yang digunakan untuk membina parabola tersebut dan tentukan
kedudukan mercu pada objek dipilih. Bentangkan dapatan anda.

5.3

1. Bina satu parabola pada segi empat berikut:
(a) Saiz 100 mm x 50 mm
(b) Saiz 20 mm x 60 mm
(c) Saiz 40 mm x 50 mm

111

Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4

2. Lukiskan parabola pada segi empat berikut. Titik A adalah mercu parabola.
(a) (b)

A

40

60 A

70

(c) 40

65 40
A

30˚

3. Lukiskan separuh parabola pada segi empat berikut. Titik A adalah mercu parabola.
(a) (b) 50
30

AA

30
40

(c)

45 35
A

45˚

4. Panjang sebuah segi empat adalah 80 mm. Nisbah panjang:tinggi segi empat tersebut adalah
2:1. Bina separuh parabola pada segi empat tersebut.

112

Bab 5 | Elips, Parabola dan Tangen

5.4 Konsep dan Ciri-ciri Ketangenan

Standard Tangen adalah satu garis lurus atau bulatan yang bersentuhan
Pembelajaran dengan bulatan atau lengkok yang lain pada satu titik. Titik
tersebut dinamakan titik tangen. Garisan yang menyambungkan
Murid boleh: pusat bulatan dengan titik tangen disebut garisan normal. Garisan
• menerangkan konsep dan normal adalah berserenjang dengan garisan tangen. Rajah 5.4.1
menunjukkan konsep tangen yang menerangkan keadaan tersebut.
ciri-ciri ketangenan
-- garis lurus dan bulatan J
-- bulatan dan bulatan Normal

di sebelah dalam
-- bulatan dan bulatan

di sebelah luar

P Titik tangen
(a) Bulatan menyentuh garisan

Konsep tangen boleh dilihat J Titik tangen
pada tayar basikal yang j T
menyentuh permukaan jalan
raya seperti foto di atas. PQ

(b) Bulatan menyentuh bulatan di sebelah dalam

Titik tangen
J

j
R TS

(c) Bulatan menyentuh bulatan di sebelah luar
Rajah 5.4.1 Konsep ketangenan.

113

Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4

5.5 Melukis Garisan Bertangen kepada Bulatan
dalam Pelbagai Keadaan

Standard Melukis Garisan Bertangen kepada Bulatan Apabila
Pembelajaran Titik Berada di Lilitan Bulatan

Murid boleh: Langkah 1
• melukis garisan bertangen
O O
kepada bulatan apabila
-- titik berada di lilitan T PJ
T
bulatan Diberi satu bulatan dengan Q
-- titik berada pada pusat O dan titik tangen T.
Garisan OT dibina dan
luar bulatan dipanjangkan. Bina lengkok
-- dua bulatan secara luar berjejari J dan berpusat di T
-- dua bulatan secara dalam serta menyilang garisan OT.
Titik-titik P dan Q diperoleh.
J40
O T Langkah 2 Langkah 3

R R

Diberi satu bulatan dengan O O
pusat O dan titik tangen T.
Lukis rajah garisan PJ PJ
bertangen kepada bulatan TQ T
berjejari 40 mm. Q

Berpusat di P dan Q, bina Lukis garisan RT yang
lengkok berjejari sama yang bertangen dengan bulatan.
menyilang di R.
Rajah 5.5.1 Kaedah membina garisan tangen pada titik di bulatan.

Melukis Garisan Bertangen kepada Bulatan Apabila Titik Berada di Luar Bulatan

Langkah 1

O O
R
T T

Diberi satu bulatan dengan pusat O dan titik Bina garisan OT. Dengan membahagi dua
tangen T. sama garisan OT, titik R diperoleh.

114

Langkah 2 Bab 5 | Elips, Parabola dan Tangen

Langkah 3

S J S J
O R O R

T T

Dengan melukis separuh bulatan berpusat di R, Lukis garisan tangen ST.
titik tangen S diperoleh.

Rajah 5.5.2 Kaedah membina garisan tangen pada titik di luar bulatan.

J40 Lukis rajah garisan bertangen di luar bulatan berjejari 40 mm.
O T

100

Melukis Garisan Bertangen kepada Dua Bulatan Secara Luar

Langkah 1

A JA B JB A JA B JB

Diberi dua bulatan jejari JA dan JB. Bina garisan AB. Bina separuh bulatan pada
garisan AB.
Langkah 2
Langkah 3
C
D

C

Jx A JA B JB Jx B JB
A

JA

–bDueJlnBa)gtaabnne,rtpmituieskmaCtbdidniiapAebrbouellerashtia.lnanbgedrjeenjagrainJsxe1(pJaxr=uJhA Dengan melukis dan memanjangkan garisan AC
bersilang dengan bulatan berjejari JA1, titik tangen
D diperoleh.

115

Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4 Langkah 5

Langkah 4

D E D E
C B JB C B JB

JX A JX A

JA JA

Dengan membina garisan selari dengan AD Lukis garisan tangen DE.
pada pusat B dan menyilang bulatan berjejari
JB, titik tangen E diperoleh.
Rajah 5.5.3 Kaedah membina garisan bertangen di bahagian luar dua bulatan.

Lukis rajah garisan yang bertangen kepada dua bulatan luar seperti D E
Rajah 5.5.3 diberi jejari JA=60 mm, JB=40 mm dan jarak di antara C B JB
pusat AB=80 mm.
JX A
Melukis Garisan Bertangen kepada Dua Bulatan
Secara Dalam JA

A B JB Formula bagi garisan bertangen
JA kepada dua bulatan secara luaran,
Jejari bulatan baru (JX) adalah
hasil tolak jejari bulatan besar
(JA)–jejari bulatan kecil (JB).

JX = JA – JB

Diberi dua bulatan jejari JA dan JB. C
JX
Langkah 1
D
A B
JB
JA
E

A JA B JB Formula bagi garisan
bertangen kepada dua bulatan
Bina garisan AB. Bina separuh bulatan pada garisan AB. secara dalaman, jejari bulatan
baru (JX) adalah hasil tambah
116 jejari kedua-dua bulatan
(JA)+(JB).

JX = JA + JB

Langkah 2 Bab 5 | Elips, Parabola dan Tangen

JX Langkah 3

C C
JX
A B JB B
JA D JB
A

JA

Dengan membina bulatan berjejari sJexp(Jaxr=uJhA Dengan membina garisan AC, titik tangen D
+buJlBa)tabne,rtpituiksaCt ddiipAerboelershi.lang dengan diperoleh. Dengan membina garisan selari AD
pada pusat B dan menyilang bulatan berjejari
Langkah 4 B JA, titik tangen E diperoleh.
JB
C Lukis rajah garisan yang
JX E bertangen kepada dua bulatan
secara luar seperti Rajah
D 5.5.4 diberi jejari JA=60 mm,
A JB=40 mm dan jarak di antara
pusat AB = 80 mm.
JA

Lukis garisan tangen DE.
Rajah 5.5.4 Kaedah membina garisan bertangen di bahagian dalam dua bulatan.

5.5

1. Lukis semula rajah garisan bertangen berikut menggunakan skala penuh.
(a) (b)

100 100 D
J40
C
C B

A J40 A J25
B

117

Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4

(c) 100

C J40
A J30 B

D

2. Lukis semula komponen berikut menggunakan skala penuh.
(a) (b)
100 B
100
B
A J40 A J40
C J25
50 80 C
D
G
J20 D
J15
F
B
(c) E J40
100
A D

J30

C

118

Bab 5 | Elips, Parabola dan Tangen

5.6 Melukis Bulatan Bertangen Pada Garisan dalam
Pelbagai Keadaan

Standard Melukis Bulatan Bertangen kepada Garis Lurus
Pembelajaran Apabila diberi Jejari Bulatan

Murid boleh: Langkah 1
• melukis bulatan
Jejari J
bertangen kepada
-- garis lurus apabila diberi

jejari bulatan
-- dua garis lurus apabila

diberi jejari bulatan
-- dua garis lurus apabila

diberi satu titik tangen

A A

Diberi satu jejari J dan titik A Bina garisan serenjang di A.
pada garisan.

Langkah 2 Langkah 3

J
OO

Bina bulatan bertangen pada AA
garisan apabila diberi jejari
J=40 mm. Berpusat di A, bina lengkok Berpusat di O, lukis bulatan

berjejari J menyilang di O. berjejari J bertangen di titik A.

Rajah 5.6.1 Kaedah membina bulatan bertangen garisan apabila
diberi jejari.

119

Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4

Melukis Bulatan Bertangen kepada Dua Garisan Lurus Apabila diberi
Jejari Bulatan
Langkah 1
CC

Jejari J

AB AB

Diberi satu jejari J dan sudut BAC. Berpusat di A, bina satu lengkok dan bahagi
dua sama sudut BAC.
Langkah 2
Langkah 3
C C

P
OO

Jejari J Jejari J

Q
AB
AB

Bina satu garisan berketinggian J yang selari Berpusat di O, bina garisan serenjang dari titik
dengan AB dan menyilang di O. O ke garis AB dan BC. Titik P dan Q diperoleh.

Langkah 4
C

P Bina bulatan bertangen kepada dua
garisan seperti Rajah 5.6.2 diberi jejari
O J=40 mm dan sudut BAC=60°.
J

Q
AB

Berpusat di O, lukiskan bulatan berjejari J yang
bertangen di P dan Q.

Rajah 5.6.2 Kaedah membina bulatan bertangen dua garisan diberi jejari.

120

5.7 Bab 5 | Elips, Parabola dan Tangen

Melukis Bulatan Bertangen pada Bulatan dalam
Pelbagai Keadaan

Standard Melukis Bulatan Bertangen kepada Satu Bulatan
Pembelajaran Lain dan Menyentuh di Sebelah Luar

Murid boleh: O Jejari JB
• menghasilkan bulatan JA T

bertangen kepada Diberi satu jejari JB, satu bulatan dengan jejari JA dan titik tangen T.
-- satu bulatan lain dan
Langkah 1
menyentuh di sebelah
luar O T
-- satu bulatan lain dan JA
menyentuh di sebelah
dalam Bina garisan dari titik O melalui T.
-- dua bulatan lain dan
menyentuh di sebelah Langkah 2
dalam
-- dua bulatan lain dan JA+JB
menyentuh di sebelah luar T
-- dua bulatan lain dan
menyentuh di sebelah
dalam dan luar
-- satu bulatan lain melalui
titik tangen pada
bulatan dan satu titik
lain yang diberi
-- satu bulatan lain yang
menyentuh di sebelah
luar dan melalui titik
tangen pada garisan
atau bulatan yang diberi

O B
JA

Bina lengkok dengan jejari JA+JB menyilang titik B.

Langkah 3

Berpandukan Rajah 5.7.1 bina OB
bulatan bertangen pada satu
bulatan lain yang menyentuh JA T JB
di sebelah luar. Diberi jejari
JA=20 mm dan JB=30 mm.

Berpusat di P, lukiskan bulatan berjejari JB.
Rajah 5.7.1 Kaedah membina bulatan bertangen kepada satu bulatan

lain dan menyentuh di sebelah luar.

121

Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4

Melukis Bulatan Bertangen kepada Satu Bulatan Lain dan Menyentuh
di Sebelah Dalam

Jejari JA Langkah 1

O O
T JB T JB

Diberi tsitaitkutjaenjagreinJAT,.satu bulatan dengan jejari Bina garisan dari titik T melalui O.
JB dan
Langkah 3
Langkah 2

PO PO
T JA–JB JB
T JA JB

Berpusat di O, bina lengkok JA–JB. Pusat bulatan Berpusat di P, lukiskan bulatan berjejari JA.
P diperoleh.
Rajah 5.7.2 Kaedah membina bulatan bertangen bulatan secara dalam.

Berpandukan Rajah 5.7.2, bina bulatan bertangen kepada satu bulatan lain yang menyentuh di sebelah
dalam. Diberi jejari JA=30 mm dan JB=20 mm.

Melukis Bulatan Bertangen kepada Dua Bulatan Lain dan Menyentuh
di Sebelah Dalam
Langkah 1

OP O Q P
JA JB JA JN–JB

Jejari JN JN–JA

Diberi dua bulatan dengan jejari JA dan JB serta Berpusat di O, bina lengkok berjejari JJNN––JJAB..
satu jejari JN. Berpusat di P, bina lengkok berjejari
Titik persilangan Q diperoleh.

122

Langkah 2 Bab 5 | Elips, Parabola dan Tangen

T1 Langkah 3
O
Q P T2 T1 JN T2
JA JB O Q P

JA JB

Bina garisan dari titik Q melalui titik O hingga Berpusat di Q, Lukiskan lengkok JN dengan
menyilang di hTin1.ggBainmaengayriliasnang dari titik O jejari QT1=QT2.
melalui titik P di T2.

Rajah 5.7.3 Kaedah membina bulatan bertangen dua bulatan di sebelah dalam.

Berpandukan Rajah 5.7.3 bina bulatan bertangen kepada dua bulatan lain yang menyentuh di sebelah
dalam. Diberi jejari JA=30 mm, JB=20 mm dan JN=70 mm dan jarak OP=80 mm.

Melukis Bulatan Bertangen kepada Dua Bulatan Lain dan Menyentuh
di Sebelah Luar
Langkah 1

OP O T1 P JB
JA JB JA T2

Jejari JN

JA+JN JB+JN
Q
Diberi dua bulatan dengan jejari JA dan JB serta Berpusat di O, bina lengkok berjejari JJAB++JJNN..
satu jejari JN. Berpusat di P, bina lengkok berjejari
Titik persilangan Q diperoleh.

Langkah 2 Langkah 3

O T1 P JB O T1 P JB
JA T2 JA JN T2

QQ berjejari JN
Berpusat di Q, bina lengkok melalui
Bina garisan OQ dan PQ. Titik tangen T1 dan titik tangen T1 dan T2.
T2 diperoleh. bulatan
Rajah 5.7.4 Kaedah membina bulatan bertangen kepada dua lain menyentuh luar.

123

Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4

Bina bulatan bertangen kepada dua bulatan lain yang menyentuh sebelah luar pada Rajah 5.7.4. Diberi
jejari JA=30 mm, JB=20 mm dan JN=30 mm dan jarak OP=80 mm.

Melukis Bulatan Bertangen kepada Dua Bulatan Lain dan Menyentuh di Sebelah
Dalam dan Luar

Langkah 1

O P O P
JA JB JB
JA
Jejari JN Q JN–JA

JN+JA

Diberi dua bulatan dengan jejari JA, JB serta Berpusat di O, bina lengkok berjejari JJNN+–JJAB..
satu jejari JN. Berpusat di P, bina lengkok berjejari
Titik persilangan Q diperoleh.

Langkah 2 Langkah 3

T1 T1

O JN–JA T2 P O JN T2 P
JN+JA JB JB
JA JA
Q Q

Bina garisan dari titik Q melalui titik O hingga Berpusat di Q, lukis bulatan berjejari JN melalui
mtiteiknyQilamnegladliutiittiitkiktaPnhgeinngTga1. Bina garisan dari titik T1 dan T2.
menyilang di titik
tangen T2.

Rajah 5.7.5 Kaedah membina bulatan bertangen kepada dua bulatan lain
dan menyentuh di sebelah dalam dan luar.

Bina bulatan bertangen kepada dua bulatan lain menyentuh di sebelah luar dan dalam pada Rajah 5.7.5.
Diberi jejari JA=30 mm, JB=20 mm dan JN=50 mm dan jarak OP=70 mm.

124

Bab 5 | Elips, Parabola dan Tangen

Melukis Bulatan Bertangen kepada Satu Bulatan Lain Melalui Titik Tangen dan
Satu Titik Lain yang diberi

Langkah 1

T

T O P
J
O
J P

Diberi bulatan berjejari J, titik tangen T dan Bina garisan dari titik tangen T ke pusat O
titik P. dan panjangkan.

Langkah 2 Langkah 3

TT

O PO P
J J

QQ

Bina garisan dari titik tangen T ke P. Bahagi Berpusat di Q lukis lengkok TP.
dua sama garisan TP dan panjangkan hingga
menyilang garisan TO yang dipanjangkan.
Titik Q diperoleh.

Rajah 5.7.6 Kaedah melukis bulatan bertangen kepada satu bulatan lain melalui titik tangen
dan satu titik lain yang diberi.

125

Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4

Melukis Bulatan Bertangen kepada Satu Bulatan Lain yang Menyentuh di Sebelah
Luar dan Melalui Titik Tangen pada Garisan

Langkah 1

O O
J J

P P

Diberi bulatan berjejari J dan titik P pada Bina garisan serenjang pada garisan diberi dari
garisan. titik P.

Langkah 2 Langkah 3

C C

O O D
J J

P P

Dari titik O, bina garisan selari dengan garisan Bina garisan CP yang menyilang di bulatan,
serenjang P dan menyilang di lilitan bulatan, titik D diperoleh.
titik C diperoleh.
Langkah 5
Langkah 4

C C

O E O Jx
J J E

D D

PP

DenganmembinagarisanODdandipanjangkan Berpusat di E, bina bulatan Jx dengan jejari
ke garis serenjang, titik E diperoleh. EP=ED.

Rajah 5.7.7 Kaedah membina bulatan bertangen bulatan lain di sebelah luar melalui titik
tangen pada garisan.

126

Bab 5 | Elips, Parabola dan Tangen

Melukis Bulatan Bertangen kepada Satu Bulatan Lain yang Menyentuh di Sebelah
Luar dan Dalam Melalui Titik pada Bulatan diberi

Langkah 1

TT

O P O P
JA JB JA JB

Diberi bulatan berjejari JA, JB dan titik tangen T. B
A
Langkah 2
Bina garisan dari titik tangen T ke pusat bulatan
T O. Panjangkan garisan hingga menyilang di A.
Bina garisan PB yang selari dengan TA.

Langkah 3

T

JA O P JB O P JB
C JA C

DB DB
A
A
Berpusat di D, Lukiskan lengkok TC dengan
Bina garisan TB yang menyilang di C. Bina jejari DC=DT yang bertangen dengan bulatan
garisan PC dan panjangkan hingga menyilang JB dan JA.
garisan TA. Titik D diperoleh.

Rajah 5.7.8 Kaedah membina bulatan bertangen kepada satu bulatan lain yang menyentuh
di sebelah luar dan dalam melalui titik tangen yang diberi.

T 70
O
JA P Berpandukan rajah 5.7.8, bina bulatan bertangen kepada bulatan lain
JB yang membentuk di sebelah luar dan dalam diberi jejari JA=30 mm,
JB=20 mm dan titik tangen T.

127

Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4

5.7

1. Lukis semula rajah garisan bertangen berikut.
(a)
70

J15 D

C 10
J15 A

(b) B 75
E
J20 D

J30

A

25 J15
C

55
B

2. Lukis semula rajah bulatan bertangen berikut:
(a)

J20 J50 J20

D A
C
B
E
J30
F

128

(b) Bab 5 | Elips, Parabola dan Tangen

C D
J20 J120 J30

B J50 A
100

3. Lukis semula rajah berikut dengan ukuran penuh.
(a)
J30

J20

D C E J10 J10 H
30 J15 F G

20

B K J I
A L J10 J10

(b) 100
50

J10 J20
J20 C J15 J30

BA
100

129

Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4

Latihan Pengukuhan

1. Namakan bentuk X dan Y. Kemudian namakan label A, B, C dan D.

Bentuk X Bentuk Y
A

C

B

2. Lukis semula elips dan parabola berikut: (b) D
(a) Paksi major 90 mm
50 Paksi minor 30 mm

Separuh Elips 20

Parabola 30

45˚

3. Lukis semula gambar rajah pencontoh berikut dengan ukuran penuh.
(a)
E J30
J25
F R15

J15

D

A

50
J80

C B
J10 50

130

(b) Bab 5 | Elips, Parabola dan Tangen
D
C
J20 J40
A

J20

B E
100

4. Lukis semula rajah berikut mengikut saiz penuh.
(a)
70 40
F
D

J20 E
J100
Jx

Parabola 80
G
J30

C

B 150

131

BAB6UNJURAN ORTOGRAFIK

Standard • Menerangkan konsep dan simbol satah
Kandungan unjuran ortografik

• Menerangkan prinsip sukuan ortografik
• Melukis lukisan ortografik menggunakan unjuran

sudut ketiga bagi pelbagai bongkah
• Menerangkan konsep pendimensian lukisan ortografik

Unjuran ortografik banyak digunakan dalam pelbagai disiplin kejuruteraan
kerana dapat menunjukkan reka bentuk bongkah ataupun perabot dalam
bentuk dua dimensi.
Bolehkah anda menyediakan lukisan ortografik yang menunjukkan
reka bentuk sebenar rumah anda seperti dalam gambar di sebelah?

132

133

Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4

6.1 Konsep dan Simbol Satah Unjuran Ortografik

Standard Unjuran ortografik merupakan unjuran bersudut tepat kepada
Pembelajaran satah mengufuk dan menegak. Istilah unjuran bersudut tepat
dalam unjuran ortografik bermaksud lukisan diunjurkan tepat
Murid boleh: ke permukaan satah pada sudut 90°.
• menerangkan konsep dan Contohnya, objek dalam Rajah 6.1.1 (a) diletakkan
di dalam satu kotak kaca. Jika pandangan yang dilihat diunjurkan
simbol satah unjuran sudut tepat kepada permukaan kotak kaca, maka lukisan yang terhasil
pertama dan unjuran adalah seperti Rajah 6.1.1 (b).
sudut ketiga
A Pandangan atas
Imbas di sini untuk memahami
konsep unjuran ortografik. Kotak kaca AA

A B B CA
B B CC
B CA C
y y

B CRajah 6.1.1 (a) Objek z z

x

x Pandangan
sisi
Pandangan hadapan

Rajah 6.1.1 (b) Pandangan yang diunjurkan.

Rajah 6.1.1 (a) (b) Konsep unjuran ortografik.

Merujuk Rajah 6.1.1 (b), pandangan atas permukaan A dapat dilihat, manakala permukaan
B dan C tidak kelihatan. Dari pandangan kiri pula, permukaan B dapat dilihat manakala, jika dari
arah kanan, permukaan berlabel C pula dapat dilihat.
Jika empat kotak kaca disusun saling bertindih dan bersebelahan di antara satu sama lain,
empat sukuan akan terhasil. Objek yang diletakkan dalam sukuan sudut pertama dan sukuan sudut
ketiga ditunjukkan dalam Rajah 6.1.2.
Sukuan kedua
A Sukuan pertama

A B C2 1

34

By zSukuan ketiga C Sukuan keempat

x

Rajah 6.1.2 Objek di dalam kotak sukuan pertama dan ketiga.

134

Bab 6 | Unjuran Ortografik

Kedudukan sesuatu objek yang terletak dalam sukuan sudut pertama atau sukuan sudut ketiga
dapat dibezakan dengan menggunakan simbol unjuran. Simbol unjuran sudut pertama dan unjuran
sudut ketiga ditunjukkan dalam Rajah 6.1.3. Simbol ini menggambarkan bentuk kon terpenggal dan
bulatan yang biasanya diletakkan di penghujung sebelah kanan bawah kertas lukisan.

Sukuan Sudut Pertama Sukuan Sudut Ketiga

Pandangan sisi Pandangan hadapan Pandangan atas

Pandangan atas Pandangan hadapan Pandangan sisi

Simbol unjuran Simbol unjuran
sudut pertama sudut ketiga

Rajah 6.1.3 Simbol unjuran sudut pertama dan unjuran sudut ketiga.

135

Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4

6.2 Prinsip Sukuan Ortografik

Standard Lukisan unjuran ortografik adalah lukisan dua dimensi kerana
Pembelajaran objek yang dilukis dengan kaedah ini memberikan dua dimensi
ukuran iaitu lebar atau panjang serta tinggi sesuatu objek.
Murid boleh: Terdapat dua prinsip unjuran yang digunakan dalam
• membandingkan prinsip unjuran ortografik iaitu unjuran sudut pertama dan unjuran
sudut ketiga. Jadual 6.2.1 menunjukkan perbandingan antara
sukuan unjuran sudut unjuran sudut pertama dengan unjuran sudut ketiga.
pertama dan unjuran
sudut ketiga Jadual 6.2.1 Perbandingan antara unjuran sudut pertama
dengan unjuran sudut ketiga.

Unjuran Sudut Pertama Unjuran Sudut Ketiga

1. Nyatakan prinsip yang
digunakan dalam
unjuran ortografik.

2. Terangkan perbezaan
di antara unjuran sudut
pertama dengan unjuran
sudut ketiga.

3. Lakarkan kedudukan
pandangan atas (A),
pandangan sisi (B) dan
pandangan hadapan (C)
dalam unjuran sudut ketiga.

A

20
70

30 Pandangan sisi Pandangan hadapan Pandangan atas

50 30

40 30 Pandangan atas Pandangan hadapan Pandangan sisi
B C

Simbol unjuran sudut pertama Simbol unjuran sudut ketiga

136

Bab 6 | Unjuran Ortografik

6.3 Melukis Lukisan Ortografik dengan Unjuran
Sudut Ketiga

Standard Bongkah yang Mempunyai Permukaan Rata
Pembelajaran
Bongkah yang berpermukaan rata mempunyai pinggir yang selari
Murid boleh: dengan satah mengufuk dan satah menegak sahaja. Ukuran yang
• melukis lukisan ortografik diunjurkan ke satah mengufuk dan satah menegak merupakan
panjang ukuran sebenar objek.
menggunakan unjuran Rajah 6.3.1 (a) menunjukkan contoh bongkah berpermukaan
sudut ketiga bagi bongkah rata. Rajah 6.3.1 (b) menunjukkan kaedah membina lukisan
yang mempunyai ortografik bagi bongkah berpermukaan rata.
-- permukaan rata
-- permukaan rata Pandangan atas
DL
dan condong
-- permukaan rata, L2 M L1
N
condong dan bulatan S
-- permukaan rata, O D1

condong dan oblik P
-- permukaan rata,

condong dan lengkung
-- gabungan pelbagai

permukaan

TU R T2
Q

Pandangan hadapan T1 Pandangan sisi

Rajah 6.3.1 (a) Contoh bongkah berpermukaan rata.

Langkah 1 L1 Langkah 2 L1

L L

M O D1 M O D1
D Q D Q

L2 L2

T R T1T2
U

Pindahkan ukuran kelebaran (L, L1, L2) dan Unjurkan ukuran pandangan atas ke pandangan
kedalaman (D, D1), bagi keseluruhan objek hadapan. Ukuran ketinggian (T, T1, T2)
permukaan M, O dan Q diperoleh. dipindahkan, permukaan R dan U diperoleh.

137

Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4

Langkah 3 Pandangan atas

L
L1

M O D1
D

Q 45˚ Lukiskan unjuran ortografik
L2 sudut ketiga bagi bongkah
pada Rajah 6.3.1. Diberi nilai
S D D1 D=50, D1=20, L=50, L1=20,
N L2=10, T=40, T1=10 dan T2=25.

T R T1T2 T1 P T2
U

Pandangan hadapan Pandangan sisi kanan

Unjurkan ukuran pandangan atas melalui garisan unjuran 45° dan ukuran pandangan hadapan
kepada sukuan keempat. Permukaan pandangan sisi kanan S, N dan P diperoleh.

Rajah 6.3.1 (b) Kaedah membina lukisan ortografik bagi bongkah berpermukaan rata.

Melukis Bongkah yang Mempunyai Permukaan Rata dan Condong

Bongkah yang berpermukaan condong mempunyai pinggir yang tidak selari dengan satah menegak
atau satah mengufuk. Ukuran panjang sebenar sisi condong boleh dipindahkan dengan mengambil
ukuran pada hujung pinggir satah menegak atau satah mengufuk.
Rajah 6.3.2 (a) menunjukkan contoh bongkah berpermukaan rata dan condong. Rajah 6.3.2 (b)
menunjukkan kaedah membina lukisan ortografik bagi bongkah berpermukaan rata dan condong.

Pandangan atas

D L
L2 M
T
N L1
S
O T1
Pandangan hadapan Q

R

P

D1

T2 Pandangan sisi

Rajah 6.3.2 (a) Contoh bongkah berpermukaan rata dan condong.
138

Langkah 1 L1 Langkah 2 Bab 6 | Unjuran Ortografik
L1
L L

M O D1 M O D1
D Q D Q

L2 L2

T S R
T1
T2

Pindahkan ukuran kelebaran (L, L1, L2) dan Unjurkan ukuran kelebaran (L, L1, L2) dan
kedalaman (D, D1) bagi keseluruhan objek memindahkan ketinggian (T, T1, T2) kesukuan
pada sukuan kedua, permukaan pandangan ketiga, permukaan pandangan hadapan S dan
atas M, O dan Q diperoleh. R diperoleh.

Langkah 3

Pandangan atas

L
L1

M O D1
D

Q

L2

D1 D Lukiskan unjuran ortografik
N sudut ketiga bagi bongkah
pada Rajah 6.3.2. Diberi nilai
RQ D=50, D1=20, L=50, L1=20,
T S T1 P T1T L2=10, T=40, T1=35 dan T2=10.

T2 T2

Pandangan hadapan Pandangan sisi kanan

Unjurkan ukuran pandangan atas (D, D1) melalui garisan
unjuran 45°, dan ukuran ketinggian (T, T1, T2) dari pandangan
hadapan ke sukuan keempat, permukaan pandangan sisi kanan
P, Q dan N diperoleh.

Rajah 6.3.2 (b) Kaedah membina lukisan ortografik bagi bongkah berpermukaan rata dan condong.

139

Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4

Melukis Bongkah yang Mempunyai Permukaan Rata, Condong dan Bulatan

Rajah 6.3.3 (a) menunjukkan contoh bongkah berpermukaan rata, condong dan bulat. Rajah 6.3.3
(b) menunjukkan kaedah membina lukisan ortografik bagi bongkah berpermukaan rata, condong
dan bulatan.
Pandangan atas

L2 L1 L
M

D1

J

QR N

T

P

T2
T1

Pandangan hadapan O

D

Pandangan sisi
Rajah 6.3.3 (a) Contoh bongkah berpermukaan rata, condong dan bulat.

Langkah 1 Langkah 2

L2 L1 L L2 L1 L

DM N DM N

D1 R D1 R
J J

L1 L
L2

J

TQ P
T2
T1

Pindahkan ukuran kelebaran (L, L1, L2) dan Unjurkan ukuran pandangan atas pandangan
kedalaman (D, D1) bagi keseluruhan objek ke sukuan ketiga. Ukuran ketinggian (T, T1,
pada sukuan kedua, permukaan pandangan T2) dipindahkan, permukaan pandangan
atas R, M dan N diperoleh. hadapan P dan Q diperoleh.

140

Bab 6 | Unjuran Ortografik

Langkah 3 L2 L1 L N
M
D
D1 R
J
45˚
D1 D Lukiskan unjuran ortografik
sudut ketiga bagi bongkah
TQ J RN T pada Rajah 6.3.3. Diberi nilai
T2 D=15, D1=15, L=50, L1=40,
P L2=15, T=60, T1=15, T2=30 dan
T1 J=10

O T1

Unjurkan ukuran pandangan atas (D, D1) melalui garisan unjuran 45° dan ukuran ketinggian (T,
T1, T2) dan pandangan hadapan kesukuan keempat, permukaan pandangan sisi kanan R, N dan
O diperoleh.

Rajah 6.3.3 (b) Kaedah membina lukisan ortografik bagi bongkah berpermukaan rata,
condong dan bulatan.

Melukis Bongkah yang Mempunyai Permukaan Rata, Condong dan Oblik

Bongkah yang berpermukaan oblik adalah bongkah yang mempunyai permukaan yang tidak selari
dengan satah mengufuk dan satah menegak. Pengunjuran pandangan ortografik bagi bongkah
berpermukaan oblik dilakukan dengan mengunjurkan bucu-bucu oblik ke satah mengufuk dan
mendatar. Kemudian, ukuran setiap bucu dipindahkan ke satah mengufuk dan mendatar. Rajah 6.3.4
(a) menunjukkan contoh bongkah berpermukaan rata, condong dan oblik. Rajah 6.3.4 (b) menunjukkan
kaedah membina lukisan ortografik bagi bongkah berpermukaan rata, condong dan oblik.

Pandangan atas

D D1 L1 L
M

R

P N T
L2 S
T1
Q O

Pandangan hadapan Pandangan sisi

Rajah 6.3.4 (a) Contoh bongkah berpermukaan rata, condong dan oblik.

141