โพรเจกไทล์

229

2. การดาเนินการศึกษา

1. เตรียมเคร่ืองยงิ วางบริเวณขอบโต๊ะทดลอง ปรับมุมเงย 25 องศา ใส่ลูกกลมเหลก็ ปรับ
เคร่ืองยงิ ใหพ้ ร้อม ทาการยงิ วดั ระยะทางดว้ ยตลบั เมตร จากตาแหน่งท่ียงิ ถึงตาแหน่งท่ีตกจด
บนั ทึก ทาการทดลองซ้าอีก 2 รอบ จดั บนั ทึก นาค่าที่ไดท้ ้งั 3 คร้ัง มาหาค่าเฉลี่ยแลว้ ทึกขอ้ มูล
ลงในตารางบนั ทึกผล
2. ทาการทดลองซ้าเหมือนขอ้ 1 แต่มุมเพ่มิ ข้ึนทีละ 5 องศา เป็นมุม 30,35,40,45,50,55,60,65,
องศา ตามลาดบั

บันทกึ ผลการทดลอง

มุมทีย่ ิง  25 30 35 40 45 50 55 60 65
(องศา)

ระยะทางทตี่ ก(เมตร)

ระยะทางทต่ี ก (เมตร)

มุมเงย(องศา)

กราฟความสัมพนั ธ์ระหวา่ ง มุมที่ยงิ กบั ระยะทางที่ตก

230

วเิ คราะห์ผลการทดลอง
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................

ค่าความคลาดเคลอ่ื น
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................

สรุปผลการทดลอง
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................

คาถามทา้ ยกิจกรรม
1. อตั ราเร็วตน้ ของลูกกลมเหล็กในการยงิ ทุกคร้ังมีความเร็วเทา่ กนั หรือไม่ อยา่ งไร
........................................................................................................................................................................
2. ยงิ ลูกกลมเหล็กดว้ ยมุมเทา่ ใด ตกไกลท่ีสุด
........................................................................................................................................................................
3. ลูกกลมเหล็กจะตกใกลห้ รือไกลข้ึนกบั ตวั แปรใดบา้ ง
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
4. นกั เรียนคิดวา่ สาเหตุท่ีมุมท่ีเรายงิ ไป บาง มุมนอ้ ย มุมมาก ตกไดร้ ะยะทางใกลเ้ คียงกนั เป็นเพราะเหตุใด
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
5. เราสามารถหาอตั ราเร็วตน้ ของลูกกลมเหลก็ ไดห้ รือไม่ อยา่ งไร และมีกี่วธิ ี
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................

231

ใบกจิ กรรมที่ 3.2 ฝึ กทกั ษะการตคี วามหมายจากโจทย์โดยการวาดรูป
ช่ือ....................................................................ช้นั ม. 4/....... เลขที่ ......... (4 คะแนน ,เวลา 5 นาที)
คาชี้แจง เมื่อนกั เรียนโจทยป์ ัญหาแลว้ ใหเ้ ขียนรูปการเคลื่อนที่ของวตั ถุ และเขียนคา่ ตวั แปรท่ีกาหนด
..........................................................................................................................................................................
1. ขวา้ งวตั ถุข้ึนดว้ ยความเร็วตน้ 30 m/s ทามุม 30 กบั แนว
ระดบั อยากทราบวา่ ที่ตาแหน่งสูงสุดสูงจากพ้ืนเทา่ ใด
และอยหู่ ่างจากจุดขวา้ งในแนวระดบั เท่าใด

..................................................................................................................................
2. ลูกปื นใหญถ่ ูกยงิ ออกจากปลายกระบอกปื นดว้ ยความเร็ว
400 m/s ในทิศทามุม 37 องศา กบั แนวระดบั อยากทราบวา่ นาน
เท่าใดลูกปื นจึงข้ึนไปไดส้ ูงสุด และลูกปื นตกห่างจากจุดยงิ เทา่ ใด

..................................................................................................................................
3. ลูกฟุตบอลถูกเตะออกไปดว้ ยความเร็ว 20 เมตรต่อวนิ าที
ในทิศทามุม 45 องศา กบั แนวระดบั อยากทราบวา่ ลูกฟุตบอล
ตกห่างจากจุดเตะเท่าใด

..................................................................................................................................
4. ลูกกอลฟ์ ถูกตีออกไปดว้ ยความเร็วตน้ 44 m/s ทามุม 30 องศากบั
แนวระดบั หลงั จากตีไปแลว้ 4 วนิ าที ปรากฏวา่ ลูกกอลฟ์ ลอยไปติด
ตน้ ไม่ อยากทราบวา่ ตนั ไมอ้ ยไู่ กลจากจุดที่เริ่มเคลื่อนที่ กี่เมตร
และตาแหน่งท่ีลูกกอลฟ์ ชนตน้ ไม้ อยสู่ ูงจากพ้นื กี่เมตร

..................................................................................................................................

232

ใบกจิ กรรมท่ี 3.3 การแก้โจทย์ปัญหาวตั ถุทม่ี ีความเร็วทามุมกบั แนวระดับ
ช่ือ....................................................................ช้นั ม. 4/....... เลขท่ี ......... (5 คะแนน ,เวลา 10 นาที)
คาชี้แจง เม่ือนกั เรียนอ่านโจทยแ์ ลว้ ใหเ้ ขียนรูปเส้นทางการเคล่ือนท่ีของวตั ถุ ตามเส้นประและขีดเส้นใตต้ วั
แปรดว้ ยปากกาแดง พร้อมท้งั เขียนตวั แปรท่ีโจทยก์ าหนดมาให้ แลว้ จึงแสดงวธิ ีทา
..........................................................................................................................................................................
1. ขวา้ งวตั ถุข้ึนดว้ ยความเร็วตน้ 30 m/s ทามุม 30 กบั แนวระดบั อยากทราบวา่ ที่ตาแหน่งสูงสุดสูงจากพ้ืน
เทา่ ใด และอยหู่ ่างจากจุดขวา้ งในแนวระดบั เท่าใด

โจทยก์ าหนด
...................................................................
...................................................................
วธิ ีทา..................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
2. ลูกปื นใหญ่ถูกยงิ ออกจากปลายกระบอกปื นดว้ ยความเร็ว 400 m/s ในทิศทามุม 37 องศา กบั แนวระดบั อยาก
ทราบวา่ นานเท่าใดลูกปื นจึงข้ึนไปไดส้ ูงสุด และลูกปื นตกห่างจากจุดยงิ เทา่ ใด

โจทยก์ าหนด
...................................................................
...................................................................
วธิ ีทา..................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
3. ลูกฟุตบอลถูกเตะออกไปดว้ ยความเร็ว 20 เมตรตอ่ วินาที ในทิศทามุม 45 องศา กบั แนวระดบั อยากทราบวา่

ลูกฟุตบอลตกห่างจากจุดเตะเท่าใด
โจทยก์ าหนด
...................................................................
...................................................................

วธิ ีทา..................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................

233

234

แบบทดสอบที่ 3 การแก้โจทย์ปัญหาวตั ถุทม่ี คี วามเร็วทามุมกบั แนวระดบั

ช่ือ....................................................................ช้นั ม. 4/....... เลขที่ ......... (11 คะแนน ,เวลา 10 นาที)
1. รถบงั คบั วทิ ยเุ คล่ือนท่ีไปตามพ้ืนเอียงทามุม 37 กบั แนวราบ ถา้ ตอ้ งการใหร้ ถขา้ มน้าขา้ งล่าง
ที่กวา้ ง 2 เมตรไดพ้ อดี อตั ราเร็วของรถขณะหลุดจากพ้นื เอียงตอ้ งเป็นเทา่ ไร( 3 คะแนน)

2. ชายผหู้ น่ึงขวา้ งลูกบอลข้ึนไปในแนวด่ิงสูงสุด 30 เมตร ถา้ เขาขวา้ งลูกบอลน้ีดว้ ยความเร็วตน้ เท่าเดิม แต่ให้
ทามุมกบั แนวระดบั เขาจะขวา้ งลูกบอลน้ีไดร้ ะยะไกลท่ีสุดเท่าไร (3 คะแนน)

3. ยงิ จรวดขวดน้าข้ึนจากพ้นื หนา้ ผาสูง 80 เมตร ดว้ ยความเร็วระดบั หน่ึงและทามุม 37 องศากบั แนวระดบั โดย
จุดยงิ ห่างจากขอบหนา้ ผา 240 เมตร พบวา่ จรวดขวดน้าเฉียดขอบหนา้ ผาพอดี จงหา(5 คะแนน)

ก. ความเร็วของจรวดขวดน้า
ข. จรวดขวดน้าตกถึงพ้นื ห่างจากตีนหนา้ ผากี่เมตร

235
ใบกจิ กรรมท่ี 3.4 ผงั มโนทัศน์ ( Concept Mapping)
องค์ความรู้ เร่ือง วตั ถุมีความเร็วตน้ ทามุมกบั แนวระดบั ของการเคล่ือนท่ีแบบโพรเจกไทล์

เจา้ ของผลงานชื่อ....................................................................ช้นั ม. 4/....... เลขท่ี .........

236

แบบประเมินใบกจิ กรรมที่ 3.4 ผงั มโนทศั น์ ( Concept Mapping)องค์ความรู้
เร่ือง วตั ถุมคี วามเร็วต้นทามุมกบั แนวระดบั ของการเคลอื่ นทแ่ี บบโพรเจกไทล์
ชื่อ......................................................... ช้นั ม. 4 /................เลขที่.........................

ผลการเรียนรู้ วเิ คราะห์และอธิบายการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์
คาส่ัง ใหน้ กั เรียนสรุปความรู้ท่ีเกี่ยวกบั วตั ถุมีความเร็วตน้ ทามุมกบั แนวระดบั ของการเคลื่อนที่แบบ

โพรเจกไทลเ์ ป็นแผนผงั มโนทศั น์ ( Concept Mapping )

องค์ความรู้ เร่ืองวตั ถุมีความเร็วตน้ ทามุมกบั แนวระดบั ของการเคล่ือนที่แบบโพรเจกไทล์
เกยี่ วข้อง ในหวั ขอ้ เรื่อง การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์
ให้งาน วนั ท่ี………………………………………………………………………………
กาหนดส่ ง วนั ที่………………………………………………………………………………
ส่ งงาน วนั ที่……………………………..…………ลงชื่อ………………………………ผสู้ ่ง

ลงช่ือ………………………………ครูผสู้ อน
( นายสกล กาศกั ด์ิ)

ลาดบั รายการ น้าหนกั คะแนน หมายเหตุ
54321

1 ความเกี่ยวขอ้ งกบั จุดประสงคแ์ ละเน้ือหาสาระ

2 ความสมั พนั ธ์ กบั ชีวติ ประจาวนั

3 รูปแบบ สามารถนาไปเป็ นแบบอยา่ งได้

4 ความคิดริเร่ิมสร้างสรรค์

5 ความสะอาด เรียบร้อย

รวม

5 = ดีมากท่ีสุด 4 = ดีมาก 3 = ดี 2 = พอใช้ 1 = ควรปรับปรุง

ผ้ปู ระเมิน ลงช่ือ………………………ช้นั ...….เลขท่ี……
วนั ที่……………………………

237
ใบกจิ กรรมท่ี 3.5 สร้างสถานการณ์ วาดรูป สร้างโจทย์ปัญหาและวธิ ีการหาคาตอบ
เจา้ ของผลงานช่ือ....................................................................ช้นั ม. 4/....... เลขที่ .........
คาชี้แจง ใหน้ กั เรียนสร้างสถานการณ์การเคลื่อนที่ในแนวระดบั และแนวด่ิงของการเคลื่อนท่ีแบบโพรเจกไทล์

โจทย์ ...................................................................................
...................................................................................
...................................................................................
...................................................................................
...................................................................................
...................................................................................
...................................................................................

วธิ ีทา โจทยก์ าหนด

โจทยต์ อ้ งการทราบ
จากสูตร

ตอบ............................................

238

เฉลยแนวคาตอบ ใบงาน ใบกจิ กรรม แบบทดสอบ
และแนวการรายงานกจิ กรรมการทดลอง

239

ใบงานท่ี 3 ทบทวนความรู้พนื้ ฐาน( 3 คะแนน,เวลา 5 นาที)

ชื่อ....................................................................ช้นั ม. 4/....... เลขที่ .........

1. จงเตมิ คาในช่องว่าง

1. การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทลเ์ ป็นการเคล่ือนที่ 2 แนวพร้อม ๆ กนั คือ
1.1 การเคล่ือนท่ีแนวระดบั วตั ถุเคล่ือนท่ีดว้ ยความเร็วในแนวระดบั (⃗ )มีคา่ .............ค...ง..ต..วั.................
สามารถหา การกระจดั ในแนวระดบั จากสูตร ............S..x....=....u..x.t.............
1.2 การเคลื่อนที่แนวด่ิง วตั ถุเคลื่อนที่ภายใตแ้ รง...แ..ร..ง..ด...ึง..ด..ูด..ข...อ..ง..โ..ล...ก....................................................
- วตั ถุถูกโยนข้ึนในแนวดิ่งดว้ ยความเร็ว ⃗ ภายใตค้ วามเร่ง g =10 m/s2 จะตอ้ งใชเ้ วลานานเท่าใด
วตั ถุจึงจะข้ึนไปถึงตาแหน่งสูงสุด จะตอ้ งใชค้ วามเร็ว จากโจทย์ จะตอ้ งใชส้ ูตร
.v..y..=...u..y..+..(..-.g..).t..............ซ่ึงสามารถคานวณหาเวลาได้ t = ............ วนิ าที
1.3 วตั ถุถูกยงิ ข้ึนไปในแนวด่ิงภายใตค้ วามเร่ง g = 10 m/s2อยากทราบวา่ เวลาท่ีใชใ้ นการเคล่ือนท่ีถึง
ตาแหน่งสูงสุด กบั เวลาท่ีใชใ้ นการตกจากตาแหน่งสูงท่ีสุดถึงตาแหน่งที่ยงิ ใชเ้ วลาเทา่ กนั หรือไม่
.......เ.ท...่า..ก..นั...............และ ตาแหน่งที่ระดบั ความสูงเดียวกนั ขณะเคลื่อนท่ีข้ึน กบั เคล่ือนท่ีลง
มีปริมาณ.อ..ต.ั ..ร..า..เ.ร..็ว..แ..ล...ะ..ค..ว..า..ม...เ.ร.่.ง.........เท่ากนั

1.4 การเคล่ือนในแนวดิ่งและแนวระดบั มีปริมาณ..........เ.ว..ล..า...t....................เท่ากนั

2. ทบทวนค่า sine และค่า cosine ของมุมทใี่ ช้บ่อย (ตอบเป็นเศษส่วน)

 0 30 45 60 90 37 53

sin  √√ 1

0

cos 

3. ทบทว3น.1กาใรหแว้ ยากดเรวูป1กเเวตกอเรต์ อร์ลพั √ธ์ และหาขน√าดของเวกเตอร์ลพั ธ์ 0 ⃗ = .....4..5....m.../..s....

ก. ⃗ = 30 m/s ข. 45
⃗ ...1...8....m.. /s

37 = 45√ m/s

⃗ = .......2...4...m/s = .4...5...m..../.s √=......................
3.2 จงหาขนาดและทิศทางของความเร็วลพั ธ์
ก. ⃗ = 10 m/s =......√................ 8 m/s =...√...............m.../.s....
ข.
 ....=...1..0..√.......m..../.s...  tan  = ............
20 m/s  = .............
= 20 m/s tan  = ............

 = .............

ใบกจิ กรรมท่ี 3.1 (20 นาที)

240

การทดลองเร่ือง ยงิ ด้วยมมุ เท่าไร ไกลทสี่ ุด

รายช่ือสมาชิก
1. ชื่อ .......................................................................................... ช้นั ม.4/........... เลขที่ .................
2. ช่ือ .......................................................................................... ช้นั ม.4/........... เลขที่ .................
3. ช่ือ .......................................................................................... ช้นั ม.4/........... เลขที่ .................

จุดประสงค์
1. เพือ่ ศึกษาความสัมพนั ธ์ระหวา่ งมุมที่กระทาต่อแนวระดบั มีผลต่อระยะทางในการตกของวตั ถุ

อุปกรณ์ทใี่ ช้ในการทดลอง

1. ชุดกิจกรรมการยงิ วตั ถุวถิ ีโคง้ 1 ชุด

1.1 เคร่ืองยงิ วตั ถุ 1 ชุด

1.2 ตลบั เมตร ขนาดความยาว 2.5 เมตร 1 อนั

1.3 ลูกกลมเหล็ก 1 ลูก

1.4 บีกเกอร์บรรจุน้า 50 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร 1 ใบ

1.5 กระดาษชาร์ทเทาขาว 1 แผน่

วธิ ีทาการทดลอง

1. จัดต้ังอปุ กรณ์
- นาโตะ๊ ทดลอง 2 ตวั มาต่อกนั ใหม้ ีความกวา้ ง 0.6 เมตร ยาว 2.5 เมตร
- วางกระดาษชาร์ทเทาขาว ทางดา้ นที่ลูกกลมเหลก็ จะตก และนาตลบั เมตร วางตามยาว
- ใส่ลูกกลมเหล็กลงในบีกเกอร์บรรจุน้า เพ่ือใหเ้ ห็นตาแหน่งที่ตก ในกระดาษชาร์ทท่ีเตรียมไว้
- วางปลายเครื่องยงิ ตรงบริเวณปลายตลบั เมตร โดยปรับมุมเงย 25 องศา กบั แนวระดบั เพื่อให้
ตาแหน่งท่ียงิ อยรู่ ะดบั เดียวกบั ตาแหน่งที่ตก(พ้นื โตะ๊ )ดงั รูป

การวางปลายเครื่องยงิ การจดั โตะ๊ เพื่อทาการทดลอง

รูป 1 การติดต้งั อุปกรณ์การทดลองเร่ืองยงิ ดว้ ยมุมเทา่ ไร ไกลที่สุด

241

2. การดาเนินการศึกษา

1. เตรียมเคร่ืองยงิ วางบริเวณขอบโตะ๊ ทดลอง ปรับมุมเงย 25 องศา ใส่ลูกกลมเหลก็ ท่ีแช่น้า ปรับองศา
เครื่องยงิ ใหพ้ ร้อม กบั ทาการยงิ วดั ระยะทางที่ตกดว้ ยตลบั เมตร จากตาแหน่งท่ียงิ ถึงตาแหน่งท่ีตก(สังเกตจาก

รอยน้า ณ ตาแหน่งท่ีลูกกลมตก)จดบนั ทึก ทาการทดลองซ้าอีก 2 รอบ จดั บนั ทึก นาคา่ ท่ีไดท้ ้งั 3 คร้ัง มาหา
ค่าเฉล่ียแลว้ ทึกขอ้ มูลลงในตารางบนั ทึกผล

2. ทาการทดลองซ้าเหมือนขอ้ 1 แต่มุมเพม่ิ ข้ึนทีละ 5 องศา เป็นมุม 30,35,40,45,50,55,60,65, องศา
ตามลาดบั

บนั ทกึ ผลการทดลอง

มมุ ท่ยี ิง  25 30 35 40 45 50 55 60 65
(องศา)

ระยะทางท่ีตก(เมตร)

1.72 1.76 1.96 2.03 2.07 2.02 1.97 1.76 1.72

ระยะทางทตี่ ก (เมตร)

2.50

2.25

2.00     

1.75   

1.50

1.25

1.00

0.75

0.50

0.25

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 มุมเงย(องศา)

กราฟความสัมพนั ธ์ระหว่าง มุมทยี่ งิ กบั ระยะทางทต่ี ก

วเิ คราะห์ผลการทดลอง
................จ...า.ก...ก..า..ร..ท...ด..ล..อ...ง..เ.พ...่มิ ..ม...ุม..เ.ง..ย..ท...ีล..ะ....5...อ..ง..ศ..า...พ...บ..ว...า่ ..โ..ด...ย..เ.ร..่ิม...จ..า.ก...ม..ุม...เ.ง..ย...2..5...อ..ง..ศ...า..พ...บ...ว..า่..เ.ม..่ือ...เ.พ..่ิ.ม..ม...ุม..เ.ง..ย..ม...า.ก....
ข้ึน ลูกกลมเหลก็ จะตกไกลข้ึน จนตกไกลที่สุดเมื่อ มุมเงย 45 องศา เมื่อเพิ่มมุมเงยอีก ระยะตกจะใกลข้ ้ึน
เร่ือย ๆ

242

..................................................... .......................................................................................................................
............................................................................................................................................................................

ค่าความคลาดเคลอื่ น
.................ก..า..ร..ท..ด...ล..อ...ง..อ..า..จ..ผ..ดิ...พ..ล...า..ด..ไ..ด...เ้ .น..่ือ...ง..จ..า.ก.....1....เ.ค..ร..ื่อ...ง..ม..ือ...ว..ดั..ม...ุม..ไ..ม...ไ่..ด..ม.้ ..า..ต..ร..ฐ...า.น...,...2....ข..ณ....ะ..ย..งิ..ม..ุม...ย..งิ..อ..า..จ..ข...ย..บั..ไ...ด.้
...3......ค..่า..ค..ง..ท...่ีค...ว..า.ม...ย..ดื..ห...ย..นุ่...ข...อ..ง..ย..า..ง..ท..ี่ใ..ช...ย้ ..งิ ..อ..า..จ..เ.ป...ล..่ีย..น...ไ..ป...เ.น..่ื.อ..ง..จ..า..ก..ก...า.ร..ใ..ช...ง้ ..า.น..........................................................

สรุปผลการทดลอง
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................

คาถามทา้ ยกิจกรรม
1. อตั ราเร็วตน้ ของลูกกลมเหล็กในการยงิ ทุกคร้ังมีความเร็วเทา่ กนั หรือไม่ อยา่ งไร
........เ.ท..่า..ก..น.ั ...เ.พ...ร..า..ะ..ใ..ช..เ้.ค...ร..่ือ..ง..ย..งิ..ท...่ีใ..ช..ย้..า..ง..เ.ส...้น..เ.ด...ิม...ล...ูก..ก...ล..ม...ล..ูก..เ.ด...ิม..........................................................................
2. ยงิ ลูกกลมเหล็กดว้ ยมุมเทา่ ใด ตกไกลที่สุด
........ม..ุม...เ.ง..ย...4..5...อ..ง..ศ..า....ห...ร..ื อ...ม...ุม...4..5...อ...ง..ศ..า...ก..บั...แ..น...ว..ร..ะ..ด...บั ......................................................................................
3. ลูกกลมเหล็กจะตกใกลห้ รือไกลข้ึนกบั ตวั แปรใดบา้ ง
........1.....ม..ุม...เ.ง..ย..ท..ี่ใ..ช...ใ้ ..น..ก...า.ร...ย..งิ ..............................................................................................................................
........2....อ..ตั ..ร..า..เ.ร..็ว..ต...น้ .............................................................................................................................................
4. นกั เรียนคิดวา่ สาเหตุท่ีมุมท่ีเรายงิ ไป บาง มุมนอ้ ย มุมมาก ตกไดร้ ะยะทางใกลเ้ คียงกนั เป็นเพราะเหตุใด
........เ.พ..ร..า..ะ...ม...ุม..เ.ง..ย..น...อ้...ย...ค..ว..า..ม...เ.ร.็.ว..แ..น...ว..ร..ะ..ด...บั ..จ...ะ..ม..า..ก...แ...ต..ม่...ีเ.ว..ล..า..ท...่ีล..อ..ย...อ..ย..ใู่..น...อ..า..ก..า..ศ..น...อ้..ย..ก...เ็ .ล..ย..ต...ก..ใ..ก..ล...้.ส..่.ว..น............
........ม..ุม...เ.ง..ย..ม..า..ก...ค...ว..า..ม..เ.ร..็ว..แ...น..ว...ร..ะ..ด..บั...จ..ะ..น...อ้...ย...แ..ม..เ.้ ว...ล..า..ท..ี่ล...อ..ย..ใ..น...อ..า..ก..า..ศ...ม..า..ก..ก...็จ..ะ..ต..ก...ใ..ก..ล..ใ.้ .ก...ล..เ้.ค..ี.ย..ง.ก...บั...ม..ุม...เ.ง..ย..น..อ.้ ..ย...
5. เราสามารถหาอตั ราเร็วตน้ ของลูกกลมเหล็กไดห้ รือไม่ อยา่ งไร และมีก่ีวธิ ี
........ว..ธิ ..ีท...1่ี ...ห...า.โ..ด...ย..ก..า..ร..จ..บั...เ.ว..ล...า..ข...ณ...ะ..ย..งิ..ว..ต.ั ..ถ..ุใ..น...แ..น...ว..ด..่ิง..จ..น...ถ..ึ.ง.ต...ก...น...า..เ.ว..ล..า..ท...ี่ไ..ด..้.ห...า..ร..ด..ว.้ ..ย...2...เ.พ..่ือ...ห...า.เ.ว...ล..า...t..ข..ณ....ะ..ข..้ึน.
........อ..ย..า่..ง..เ.ด..ีย..ว...แ...ท..น...ค...่า.ใ..น...ส..ู.ต..ร....v..y...=....u..y.+..(.-..g..).t....ส...ุด..ท...า้..ย.....u..y..=...g..t......................................................................
........ว..ธิ ..ีท...2ี่ ....ห...า.โ..ด...ย..ก..า..ร..ค..ิ.ด..จ..า..ก..พ...ล..ง.ั .ง..า..น.....จ..ะ..ไ..ด...้ .พ..ล...งั..ง..า.น...ศ...กั ..ย..ย์..ดื...ห..ย..นุ.่ ...เ.ท...า่..ก..บั...พ...ล..งั..ง..า..น..จ..ล...น...(์ .พ...ล..งั..ง..า..น...ศ..กั..ย..โ.์ .น...ม้....
........ถ..่ว..ง..ม...ีค..า่..น..อ.้ ..ย...เ.พ...ร..า..ะ..ค..ว..า..ม...ส..ูง..ม...ีค..า่..น...อ้ ..ย..)....เ.ร...า.ห...า..ค..่า...ค..ง..ท...่ีค..ว...า.ม...ย..ดื..ห...ย..นุ่.........ข..อ..ง..ย..า..ง...ว..ดั...ร..ะ..ย..ะ..ก..ร..ะ...จ..ดั........ข..อ..ง..
........ย..า.ง...ว..ด.ั ..ม..ว...ล..ล..ูก...ก..ล...ม..เ.ห...ล..็ก....แ..ท...น...ค..่า..ใ..น..ส...ูต..ร...................................................................................................
...................................จ..ะ..ไ..ด...้ ....................................√.......................m.../.s.............................................................

243

ใบกจิ กรรมที่ 3.2 ฝึ กทกั ษะการตีความหมายจากโจทย์โดยการวาดรูป

ชื่อ....................................................................ช้นั ม. 4/....... เลขท่ี ......... (6 คะแนน ,เวลา 15 นาที)

คาชี้แจง เมื่อนกั เรียนโจทยป์ ัญหาแลว้ ใหเ้ ขียนรูปการเคล่ือนที่ของวตั ถุ และเขียนค่าตวั แปรท่ีกาหนด

................................................................................................................................................................

1. ขวา้ งวตั ถุข้ึนดว้ ยความเร็วตน้ 30 m/s ทามุม 30กบั แนวระดบั

อยากทราบวา่ ที่ตาแหน่งสูงสุดสูงจากพ้นื เท่าใด

และอยหู่ ่างจากจุดขวา้ งในแนวระดบั เทา่ ใด u = 30 m/s
Sy =?

30
Sx =S?x =?

..................................................................................................................................

2. ลูกปื นใหญถ่ ูกยงิ ออกจากปลายกระบอกปื นดว้ ยความเร็ว

400 m/s ในทิศทามุม 37 องศา กบั แนวระดบั อยากทราบวา่ นาน

เทา่ ใดลูกปื นจึงข้ึนไปไดส้ ูงสุด และลูกปื นตกห่างจากจุดยิงเท่าใด u = 400 m/s

37 t =?

Sx =?

..................................................................................................................................

3. ลูกฟุตบอลถูกเตะออกไปดว้ ยความเร็ว 20 เมตรต่อวินาที ในทิศ

ทามุม 45 องศา กบั แนวระดบั อยากทราบวา่ ลูกฟุตบอล ตก

ห่างจากจุดเตะเท่าใด u = 45 m/s

45
Sx =?

..................................................................................................................................

4. ลูกกอลฟ์ ถูกตีออกไปดว้ ยความเร็วตน้ 44 m/s ทามุม 30 องศากบั

แนวระดบั หลงั จากตีไปแลว้ 4 วนิ าที ปรากฏวา่ ลูกกอลฟ์ ลอยไปติด u = 44 m/s Sy =?
ตน้ ไม่ อยากทราบวา่ ตนั ไมอ้ ยไู่ กลจากจุดที่เริ่มเคลื่อนที่ก่ีเมตร และ 30 Sx =?
ตาแหน่งท่ีลูกกอลฟ์ ชนตน้ ไม้ อยสู่ ูงจากพ้ืนก่ีเมตร

..................................................................................................................................

244

ใบกจิ กรรม 3.3 การแก้โจทย์ปัญหาวตั ถุทมี่ คี วามเร็วทามุมกบั แนวระดับ

ชื่อ....................................................................ช้นั ม. 4/....... เลขที่ ......... (6 คะแนน ,เวลา 15 นาที)

คาชี้แจง เม่ือนกั เรียนอา่ นโจทยแ์ ลว้ ใหเ้ ขียนรูปเส้นทางการเคลื่อนที่ของวตั ถุ ตามเส้นประและขีดเส้นใตต้ วั

แปรดว้ ยปากกาแดง พร้อมท้งั เขียนตวั แปรท่ีโจทยก์ าหนดมาให้ แลว้ จึงแสดงวธิ ีทา

..........................................................................................................................................................................
1เท. ่าขใดวา้ แงลวตะั อถยุขหู่้ึน่าดงว้ จยาคกSวจxาุดมขเวร็วา้ งตใน้ นuแ3น0วmร/ะsดทบั าเมทุม่าใ3ด0กบั แนวระดบั โอจยทายกก์ทารหานบดวา่ ที่ตาแหน่งสูงสุด สูงSจyากพ้ืน
.ว..ธิ จ..ีทา..ก.า...ส....ูต....u..ร..=..ห..3.3.0..า0...ร.m....ะ../.s.ย..S..ะ..x..ส.....ู.ง....ส....ุSด....y....S.=...y....?ข....ณ......ะ......น....้น.ั.......v....y..ม......ีค....่า....เ..ป....็..น.....ศ.....นู......ย..........................ห......า....ร....ะ....ย........ะ....ug....ใ..จ......น..==..า......กแ..........สน31........00..ูตว..........รรmm........ะ.....//....ด.ss......2..บั............จ........า.......ก.........จ........ุด...........ย.........งิ.......ถ.........ึง........ต..........า......แ..=........ห.........3.น......0......่ง.......อ.ส........ง..ูง......ศ..ส......า....ุด........
.........................................แ.ท...น..ค.่า............................................................แ..ท...น...ค..า่...............................√........=....2..2...5.√.....

.ท2...รต..าล.อ.บ.ูกบ..วป..า่ื.ขน..น้ึน.ใ.า.หไ.น.ปญ..เ.ไทt.่ถ.ด.าู่ก.สใ้.ย.ด.ูง.งิ .ลสอ..ูกุ.ดอ.ป.ก.ื.น.จ..าจ.ก.ึง..ปข..้ึน.ล..าไ..ยป..ก.ไ.ร.ด.ะ..ส้ .บ.ูง.อ.ส..ก.ุด.ป..ืแ.น.ล..ด.ะ.ว้.ล.ย.ู.กค..ป.ว.ื.นา.ม.ต.u.เ.กร..็วห..S.่า4ต..xง0.อ.จ0.บ.า.m.ก..ตจ/.s.ุดา..ใแย..นห.งิ ..เทน.ท.ิศ.่งา่..ทสใ..ดูาง..มส...ุมุด..อ.3..ย7..หู่.อ..่า.งง..ศจ..า.า.ก.ก..จบั..ุด.แ.ย.น.งิ..ว.2.ร.2.ะ..5ด..√.บั ...อ..m.ย.าก

u = 400 m/s t =? โจทยก์ าหนด
....u..=....4..0..0...m.../.s............................=...3..7...อ..ง..ศ..า....
....g..=.....1..0...m.../.s..2.............................................
37
Sx = ?
วธิ ีทา..ห...า..เ.ว..ล...า..t.....จ...า.ก...ส..ูต...ร........................................................ห..า..เ.ว..ล...า...S..x..ส..ู.ง.ส...ุด....จ..า.ก...ส..ูต...ร...................................

.............................แ..ท...น...ค..า่......................................................................แ..ท...น...ค..่า.................................................1..5.,360

..........ต...อ..บ....เ.ว..ล..า..ท...่ีใ..ช..ใ้..น...ก..า..ร..เ.ค..ล...่ือ..น...ท...ี่ถ..ึง..จ..ุด...ส..ูง..ส...ุด...2..4...s..............ต..อ..บ....ล..ู.ก..ป..ื.น..ต...ก..ห...่า..ง..จ..า..ก..จ..ุด...ย..งิ ...1..5..,.3..6..0...เ.ม..ต...ร...........
3. ลูกฟุตบอลถูกเตะออกไปดว้ ยความเร็วu20 เมตรตอ่ วนิ าที ในทิศทามุม 45 องศา กบั แนวระดบั อยากทราบวา่
ลูกฟุตบอลเคลื่อนท่ีสูงจาSกyพ้ืนก่ีเมตรและตกห่างจาSกxจุดเตะเทา่ ใด

u = 10 m/s Sy = ? โจทยก์ าหนด
.....u...=...1..0...m.../.s..............................=...4..5...อ..ง..ศ..า..
.....g....=...1..2..0...m.../.s..2..........................................
45
Sx = ?

วธิ ีทา......ห..า...S..y...ส..ูง..ส...ุด...จ..า..ก...ส..ูต...ร...........................................................ห...า...S..x..ส...ูง..ส..ุด....จ..า..ก..ส...ูต..ร.................................
.....................แ..ท...น...ค..่า..................................................................................แ..ท...น...ค..า่ ................................................

........ต..อ..บ.....ล..ูก...บ...อ..ล..ล...อ..ย..ข..้.ึน..ส...ูง..ส..ุ.ด...1..0...เ.ม...ต..ร....................................ต...อ..บ.....ล..ูก...บ..อ...ล..ต..ก...ห...่า.ง..จ..า..ก...จ..ุด..เ.ต...ะ...4..0...เ.ม..ต...ร..........

245

246

แบบทดสอบท่ี 3 การแก้โจทย์ปัญหาวตั ถุทมี่ ีความเร็วทามุมกบั แนวระดับ

ชื่อ....................................................................ช้นั ม. 4/....... เลขท่ี ......... (11 คะแนน ,เวลา 10 นาที)

1. รถบงั คบั วทิ ยเุ คลื่อนท่ีไปตามพ้นื เอียงทามุม 37 กบั แนวราบ ถา้ ตอ้ งการใหร้ ถขา้ มน้าขา้ งล่างท่ีกวา้ ง 2

เมตรไดพ้ อดี อตั ราเร็วของรถขณะหลุดจากพ้นื เอียงตอ้ งเป็นเทา่ ไร( 3 คะแนน) (2.5√ m/s)
uu
แนวดิ่ง จากสูตร Sy = uyt + gt2

1 m แทนค่า - 1 = ( ) + (-10) ( ) 2

- 1 = - 5( )

การเคล่ือนท่ีในแนวระดบั และแนวดิ่งใชเ้ วลาร่วมกนั = 5( )
แนวราบ Sx = ux t
u2 = (2)
แทนคา่ 2 =( u) t
u = √ = 2.5√ = 3.53 m/s
ตอบ ความเร็วของรถมีคา่ เทา่ กบั 2.5√ m/s จึงจะสามารถขา้ ม

จะไดเ้ วลา t = น้าได้

2. ชายผหู้ น่ึงขวา้ งลูกบอลข้ึนไปในแนวดิ่งสูงสุด 30 เมตร ถา้ เขาขวา้ งลูกบอลน้ีดว้ ยความเร็วตน้ เท่าเดิม แต่ให้

ทามุมกบั vแyน= 0วรmะ/sดบั เขาจะขวา้ งลูกบอลน้ีไดร้ ะยะไกลที่สุดเทา่ ไร (3 คะแนน) (60 m)

พจิ ารณาขวา้ งลูกบอลทามมุ กบั แนวระดบั แลว้ ลูกบอล

Sy= 30 m ตกไกลสุด มุมที่ขวา้ งคือมมุ 45 องศากบั แนวระดบั
uy =? 45 Sx =? จากสูตร

หาความเร็วตน้ uy ขณะท่ีโยนข้ึนไปไดส้ ูงสุด แทนค่า
จากสูตร ตอบ ลกู บอลตกไกลสุด 60 เมตร

แทนค่า

3. ยงิ จรวดขวดน้าข้ึนจากพ้ืนหนา้ ผาสูง 80 เมตร ดว้ ยความเร็วระดบั หน่ึงและทามุม 37 องศากบั แนวระดบั โดย

จุดยงิ ห่างจากขอบหนา้ ผา 240 เมตร พบวา่ จรวดขวดน้าเฉียดขอบหนา้ ผาพอดี จงหา(5 คะแนน)

ก. ความเร็วของจรวดขวดน้า ( 50 m/s)

ข. จรวดขวดน้าตกถึงพ้ืนห่างจากตีนหนา้ ผาก่ีเมตร ( 80 m )

37 Sx 240 m ข. หาเวลา t จากการเคลื่อนท่ีในแนวดิ่ง
Sy 80 m จากสูตร

แทนคา่

ก. หาความเร็วตน้ u  วนิ าที
จากสูตร
หาระยะทางในแนวระดบั
แทนคา่
จากสูตร Sx = u cos 37 t
√
ตอบ ความเร็วตน้ มีคา่ เท่ากบั 50 เมตรตอ่ วนิ าที แทนคา่ Sx = 50(4)(8) =320 เมตร
ตอบ วตั ถหุ ่างจากเชิงหนา้ ผามีค่า 320 - 240 = 80 เมตร

247

แบบทดสอบก่อนเรียนและหลงั เรียน

248

แบบทดสอบก่อนเรียน

เร่ือง การเคลอื่ นทแี่ บบโพรเจกไทล์

รายวชิ าฟิ สิกส์ 1 ว31201 เวลา 30 นาที

..........................................................................................................................................................................

คาสงั่ ใหน้ กั เรียนเลือกคาตอบที่เห็นวา่ ถูกตอ้ งที่สุดเพยี งขอ้ เดียว และทาเครื่องหมาย X ในกระดาษคาตอบ

1. ลูกบอลชนิดเดียวกนั ลูก x และ y ลูกบอล x ถูกขวา้ งออกไปในแนวราบและลูกบอล y ถูกปล่อยใหต้ กใน

แนวด่ิงพร้อมกนั จากระดบั ความสูงเดียวกนั จงพิจารณาขอ้ ความต่อไปน้ี

a ลูกบอล x ตกถึงพ้นื ก่อน b ลูกบอล x จะมีอตั ราเร็วสูงกวา่ ขณะท่ีตกถึงพ้นื

c ลูกบอลท้งั สอง ตกถึงพ้นื พร้อมกนั d ลูกบอล y จะมีอตั ราเร็วสูงกวา่ ขณะที่ตกถึงพ้ืน

ขอ้ ที่ถูกตอ้ งท่ีสุดคือ

ก. ขอ้ a ถูก ข. ขอ้ a และ b ถูก

ค. ขอ้ b และ c ถูก ง. ขอ้ b และ d ถูก

2. ขอ้ ใดกล่าวเกี่ยวกบั การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทลข์ องวตั ถุไดถ้ ูกตอ้ ง

ก. วตั ถุมีความเร็วในแนวระดบั เท่ากบั ความเร็วในแนวดิ่งเสมอ

ข. วตั ถุมีความเร็วในแนวระดบั มากกวา่ ความเร็วในแนวดิ่งเสมอ

ค. วตั ถุมีความเร็วในแนวดิ่งคงที่และความเร็วในแนวระดบั เปลี่ยนแปลงตลอดเวลา

ง. วตั ถุมีความเร็วในแนวระดบั คงที่และความเร็วในแนวด่ิงเปล่ียนแปลงตลอดเวลา

3. กอ้ นหินถูกขวา้ งจากหนา้ ผาสูง 500 เมตร ดว้ ยความเร็ว 40 เมตร/วินาที ทามุมเงย 37 กบั แนวระดบั

อยากทราบวา่ เมื่อเวลาผา่ นไป 10วนิ าที กอ้ นหินมีขนาดความเร็วในแนวดิ่งเท่าใด

ก. 37 m/s ข. 40 m/s

ค. 76 m/s ง. 200 m/s

4. เครื่องบินขบั ไล่ บินมาดว้ ยความเร็ว 600 เมตร/วินาที ในแนวระดบั ถา้ เคร่ืองบินปล่อยลูกระเบิดไปแลว้

นาน 20 วนิ าที ลูกระเบิดจึงหล่นถึงเป้ าหมาย อยากทราบวา่ ขณะปล่อยระเบิด เคร่ืองบินอยหู่ ่างจาก

เป้ าหมาย ในแนวระดบั และแนวดิ่งกี่เมตร ตามลาดบั

ก. 12,000 m , 12,000 m ข. 12,000 m , 2,000 m

ค. 6,000 m , 12,000 m ง. 2,000 m, 12,000 m

5. ลูกบอลถูกขวา้ งจากหนา้ ผา สูง 180 เมตร ดว้ ยความเร็ว 20 เมตร/วนิ าที ตามแนวระดบั อยากทราบวา่

ตาแหน่งที่ลูกบอลตกถึงพ้นื อยหู่ ่างจากจุดขวา้ งในแนวระดบั เท่าใด

ก. 80 m ข. 100 m

ค. 120 m ง. 180 m

249

6. เคร่ืองบินบงั คบั วทิ ยุ บินดว้ ยความเร็ว 12 เมตร/วนิ าที ในแนวระดบั ที่ระดบั ความสูง 45 เมตร ปรากฏวา่

แบตเตอรี่หลุดจากเคร่ืองบิน อยากทราบวา่ ขณะตกถึงพ้ืน ขอ้ ใดกล่าวถูกตอ้ ง

ก. แบตเตอรี่ใชเ้ วลาลอยในอากาศ 4 วนิ าที

ข. ความเร็วในแนวดิ่งเทา่ กบั ความเร็วในแนวระดบั

ค. ความเร็วในแนวด่ิงต่ากวา่ ความเร็วในแนวระดบั

ง. ความเร็วในแนวด่ิงสูงกวา่ ความเร็วในแนวระดบั

7. ลูกบอลถูกขวา้ งจากหนา้ ผา สูง 200 เมตร ดว้ ยความเร็ว 20 เมตร/วนิ าที ตามแนวระดบั อยากทราบวา่

เม่ือเวลาผา่ นไป 2 วนิ าที ลูกบอลมีขนาดของความเร็วเทา่ ใด

ก. 10√ m/s ข. 20√ m/s

ค. 30√ m/s ง. 40√ m/s

8. ขวา้ งกอ้ นหินดว้ ยความเร็ว 15 เมตร/วนิ าที ตามแนวระดบั จากยอดตึกสูง 100 เมตร เม่ือเวลาผา่ นไป

4 วนิ าที วตั ถุมีขนาดการกระจดั เท่าใด

ก. 100 เมตร ข. 120 เมตร

ค. 150 เมตร ง. 200 เมตร

9. เฮลิคอปเตอร์บินดว้ ยความเร็ว 75 เมตร/วนิ าที ตามแนวระดบั ถา้ ปล่อยลูกระเบิด เม่ือเวลาผา่ นไป

20 วนิ าที ลูกระเบิดจึงหล่นถึงเป้ าหมาย อยากทราบวา่ ลูกระเบิด มีขนาดการกระจดั กี่เมตร

ก. 1,500 เมตร ข. 1,600 เมตร

ค. 2,000 เมตร ง. 2,500 เมตร

10. ลูกบอลถูกเตะจากดาดฟ้ าตึก สูง 20 เมตร ดว้ ยความเร็ว 10 เมตร/วินาที จงหาความเร็วขณะตกถึงพ้ืน

ก. มีทิศ  = tan-1 2 กบั แนวระดบั ข. ทิศ  = tan-1 กบั แนวระดบั

ค. มีทิศ  = tan-1 3 กบั แนวระดบั ง. ทิศ  = tan-1 กบั แนวระดบั

11. ปัดลูกบอลใหเ้ คลื่อนท่ีไปตามพ้ืนโตะ๊ ซ่ึงสูง 80 cm ปรากฏวา่ ลูกบอลกระทบพ้นื ห่างจากโตะ๊

ในแนวราบ 120 cm ลูกบอลกระทบพ้ืนในทิศทางทามุมกี่องศากบั แนวราบ

ก. 30 ข. 37 

ค. 45 ง. 53 

12. มอเตอร์ไซคว์ บิ ากคนั หน่ึงขบั มาดว้ ยความเร็ว 10 เมตร/วนิ าที ตามแนวระดบั บนเนินดินที่มีความสูง

5 เมตร อยากทราบวา่ ขณะที่มอเตอร์ไซคห์ ลุดจากเนินดินถึงตาแหน่งสมั ผสั พ้ืนดา้ นล่าง มีขนาดความเร็ว

เท่าใด

ก. 10√ เมตร/วนิ าที

ข. 10√ เมตร/วนิ าที

ค. 20√ เมตร/วนิ าที

ง. 20√ เมตร/วินาที

250

13. ลูกกอลฟ์ มีความเร็ว 30√ เมตร/วนิ าที ในทิศทามุม 45 กบั แนวระดบั เมื่อเวลาผา่ นไป 3 วนิ าที

ลูกกอลฟ์ อยใู่ นทิศทามุมเทา่ ใดกบั แนวระดบั ถา้ ไมค่ ิดแรงตา้ นอากาศ

ก. มีทิศ  = tan-1 กบั แนวระดบั ข. มีทิศ  = tan-1 กบั แนวระดบั

ค. มีทิศ  = tan-1 กบั แนวระดบั ง. มีทิศ  = tan-1 กบั แนวระดบั

14. วตั ถุท่ีเคล่ือนท่ีแบบโพรเจกไทลข์ ณะที่วตั ถุอยทู่ ี่ตาแหน่งสูงสุด ขอ้ ใดต่อไปน้ีถูกตอ้ ง

ก. ความเร็วของวตั ถุมีค่าเป็นศนู ย์ ข. ความเร่งของวตั ถุมีคา่ เป็นศูนย์

ค. ความเร็ววตั ถุในแนวราบมีคา่ เป็นศูนย์ ง. ความเร็ววตั ถุในแนวดิ่งมีคา่ เป็นศนู ย์

15. เตะลูกบอลออกไป ทาใหล้ ูกบอลเคลื่อนท่ีแบบโพรเจกไทล์ ดงั รูป และกาหนดใหท้ ิศข้ึนเป็นบวก

กราฟในขอ้ ใดตอ่ ไปน้ีบรรยายความเร่งใน
แนวดิ่งของลูกบอลไดถ้ ูกตอ้ ง ถา้ ไม่คิดแรง
ตา้ นอากาศ

ก. ข. ค. ง.

16. เมื่อยงิ วตั ถุ A และวตั ถุ B ข้ึนไปในอากาศดว้ ยมุมยงิ ที่ต่างกนั การกระจดั ในแนวราบ ( X ) และ

ในแนวด่ิง (Y ) ของวตั ถุท้งั สองเป็นดงั รูป ปริมาณใดต่อไปน้ีของวตั ถุ A และ B เทา่ กนั

a ช่วงเวลาการเคลื่อนที่กระทง่ั ตก

b ความเร็วเร่ิมตน้ ในแนวดิ่ง

c ความเร็วในแนวระดบั

ก. ขอ้ a และ b ข. ขอ้ b และ c

ค. ขอ้ a และ c ง. ขอ้ b เทา่ น้นั

17. การเคล่ือนที่โพรเจกไทลม์ ีความเร็วตน้ v0 ในทิศทามุม  กบั แนวราบ และข้ึนไดถ้ ึงตาแหน่งสูงสุด
ที่จุด P ในเวลา T วนิ าที ถา้ ไมค่ ิดแรงตา้ นทานจากอากาศ พิจารณาดูท่ีตาแหน่ง P ซ่ึงเป็นจุดสูงสุดของ

การเคลื่อนท่ี

v0 P a การขจดั ในแนวราบเทา่ กบั v0 T cos 
b ความเร่งมีคา่ เป็นศนู ย์

c อตั ราเร็วเท่ากบั v0 cos 
ขอ้ ใดถูกตอ้ ง d การกระจดั ในแนวด่ิงเทา่ กบั v0 T cos 

ก. ขอ้ a , b และ c ข. ขอ้ a และ c

ค. ขอ้ d เท่าน้นั ง. คาตอบเป็ นอยา่ งอ่ืน

251

18. จงพจิ ารณาขอ้ ความตอ่ ไปน้ี

1. การเคล่ือนที่แบบโพรเจกไทล์ มีแนวการเคล่ือนท่ีเช่นเดียวกบั การยงิ จรวดขวดน้า

2. การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ มีแนวการเคล่ือนที่เช่นเดียวกบั การปล่อยใหว้ ตั ถุตกอยา่ งอิสระ

3. การเคลื่อนท่ีแบบโพรเจกไทล์ มีแนวการเคลื่อนท่ีเช่นเดียวกบั การขวา้ งวตั ถุไปขา้ งหนา้ ใหต้ กสู่พ้นื

ขอ้ ความใดถูกตอ้ ง

ก. ขอ้ 1 , 2 ข. ขอ้ 1 , 3

ค. ขอ้ 2 , 3 ง. ขอ้ 1, 2 และ 3

19. วตั ถุชนิดเดียวกนั 2 กอ้ น วตั ถุ A ถูกขวา้ งออกไปในแนวระดบั ส่วนวตั ถุ B ถูกปล่อยใหต้ กลง

ในแนวด่ิง พร้อมๆกนั ณ ระดบั ความสูงเดียวกนั จงพิจารณาขอ้ ความตอ่ ไปน้ี

1. วตั ถุ A และ B ถึงพ้ืนพร้อมกนั

2. ขณะตกถึงพ้นื วตั ถุ A มีอตั ราเร็วสูงกวา่ วตั ถุ B

3. ขณะตกถึงพ้ืน วตั ถุ A มีอตั ราเร็วเท่ากบั วตั ถุ B

ขอ้ ความใดถูกตอ้ ง

ก. ขอ้ 1 , 2 ข. ขอ้ 1 , 3

ค. ขอ้ 2 , 3 ง. ขอ้ 1, 2 และ 3

20 ขอ้ ใดกล่าวถูกตอ้ งกบั การเคล่ือนที่แบบโพรเจกไทล์

ก. ณ ตาแหน่งสูงสุด ความเร็วมีคา่ เป็ นศูนย์ ข. ณ ตาแหน่งสูงสุด วตั ถุไม่มีความเร่ง

ค. วตั ถุตกไกลสุดเมื่อมุมยงิ 60 องศา ง. แรงและความเร่งมีค่าคงตวั เสมอ

กระดาษคาตอบแบบทดสอบก่อนเรียน 252
เร่ืองการเคลอื่ นทแ่ี บบโพรเจกไทล์
ง
ช่ือ...............................................................ช้นั ม.4/................เลขท่ี............

ขอ้ ก ข ค ง ขอ้ ก ข ค
1 11
2 12
3 13
4 14
5 15
6 16
7 17
8 18
9 19
10 20

คะแนนที่คาดวา่ จะได้
คะแนนท่ีไดจ้ ริง

253

แบบทดสอบหลงั เรียน

เร่ือง การเคลอ่ื นทแ่ี บบโพรเจกไทล์

รายวชิ าฟิ สิกส์ 1 ว31201 เวลา 20 นาที

..........................................................................................................................................................................

คาสั่ง ใหน้ กั เรียนเลือกคาตอบที่เห็นวา่ ถูกตอ้ งที่สุดเพยี งขอ้ เดียว และทาเคร่ืองหมาย X ในกระดาษคาตอบ

1. ขอ้ ใดกล่าวเกี่ยวกบั การเคล่ือนท่ีแบบโพรเจกไทลข์ องวตั ถุไดถ้ ูกตอ้ ง

ก. วตั ถุมีความเร็วในแนวระดบั เท่ากบั ความเร็วในแนวดิ่งเสมอ

ข. วตั ถุมีความเร็วในแนวระดบั มากกวา่ ความเร็วในแนวดิ่งเสมอ

ค. วตั ถุมีความเร็วในแนวระดบั คงที่และความเร็วในแนวดิ่งเปลี่ยนแปลงตลอดเวลา

ง. วตั ถุมีความเร็วในแนวดิ่งคงท่ีและความเร็วในแนวระดบั เปล่ียนแปลงตลอดเวลา

2. ลูกบอลชนิดเดียวกนั ลูก x และ y ลูกบอล x ถูกขวา้ งออกไปในแนวราบและลูกบอล y ถูกปล่อยให้

ตก ในแนวดิ่งพร้อมกนั จากระดบั ความสูงเดียวกนั จงพจิ ารณาขอ้ ความต่อไปน้ี

a ลูกบอล x ตกถึงพ้ืนก่อน

b ลูกบอลท้งั สอง ตกถึงพ้ืนพร้อมกนั

c ลูกบอล x จะมีอตั ราเร็วสูงกวา่ ขณะท่ีตกถึงพ้นื

d ลูกบอล y จะมีอตั ราเร็วสูงกวา่ ขณะที่ตกถึงพ้ืน

ขอ้ ที่ถูกตอ้ งท่ีสุดคือ

ก. ขอ้ a ถูก ข. ขอ้ a และ b ถูก

ค. ขอ้ a และ c ถูก ง. ขอ้ b และ d ถูก

3. เคร่ืองบินขบั ไล่ บินมาดว้ ยความเร็ว 600 เมตร/วนิ าที ในแนวระดบั ถา้ เครื่องบินปล่อยลูกระเบิด

ไปแลว้ นาน 20 วนิ าที ลูกระเบิดจึงหล่นถึงเป้ าหมาย อยากทราบวา่ ขณะปล่อยระเบิด เคร่ืองบินอยหู่ ่าง

จากเป้ าหมาย ในแนวดิ่งและแนวระดบั กี่เมตร ตามลาดบั

ก. 12,000 m , 12,000 m ข. 12,000 m , 2,000 m

ค. 6,000 m , 12,000 m ง. 2,000 m, 12,000 m

4. ลูกบอลถูกขวา้ งจากหนา้ ผา สูง 180 เมตร ดว้ ยความเร็ว 20 เมตร/วนิ าที ตามแนวระดบั อยากทราบวา่

ตาแหน่งที่ลูกบอลตกถึงพ้นื อยหู่ ่างจากจุดขวา้ งในแนวระดบั เทา่ ใด

ก. 100 m ข. 120 m

ค. 160 m ง. 180 m

5. กอ้ นหินถูกขวา้ งจากหนา้ ผาสูง 500 เมตร ดว้ ยความเร็ว 40 เมตร/วนิ าที ทามุมเงย 37 กบั แนวระดบั

อยากทราบวา่ เม่ือเวลาผา่ นไป 10วนิ าที กอ้ นหินมีขนาดความเร็วในแนวดิ่งเทา่ ใด

ก. 76 m/s ข. 96 m/s

ค. 250 m/s ง. 274 m/s

254

6. ขวา้ งกอ้ นหินดว้ ยความเร็ว 15 เมตร/วนิ าที ตามแนวระดบั จากยอดตึกสูง 100 เมตร เมื่อเวลาผา่ นไป

4 วนิ าที วตั ถุมีขนาดการกระจดั เท่าใด

ก. 15 เมตร ข. 80 เมตร

ค. 100 เมตร ง. 150 เมตร

7. เฮลิคอปเตอร์บินดว้ ยความเร็ว 75 เมตร/วนิ าที ตามแนวระดบั ถา้ ปล่อยลูกระเบิด เมื่อเวลาผา่ นไป

20 วนิ าที ลูกระเบิดจึงหล่นถึงเป้ าหมาย อยากทราบวา่ ลูกระเบิด มีขนาดการกระจดั กี่เมตร

ก. 1,500 เมตร ข. 2,000 เมตร

ค. 2,500 เมตร ง. 3,000 เมตร

8. เคร่ืองบินบงั คบั วทิ ยุ บินดว้ ยความเร็ว 12 เมตร/วนิ าที ในแนวระดบั ที่ระดบั ความสูง 45 เมตร ปรากฏวา่

แบตเตอร่ีหลุดจากเครื่องบิน อยากทราบวา่ ขณะตกถึงพ้ืน ขอ้ ใดกล่าวถูกตอ้ ง

ก. แบตเตอรี่ใชเ้ วลาลอยในอากาศ 4 วนิ าที

ข. ความเร็วในแนวด่ิงมากกวา่ ความเร็วในแนวระดบั

ค. ความเร็วในแนวด่ิงมีคา่ เท่ากบั ความเร็วในแนวระดบั

ง. ความเร็วในแนวดิ่งมีค่ากวา่ ความเร็วในแนวระดบั

9. ลูกบอลถูกเตะจากดาดฟ้ าตึก สูง 20 เมตร ดว้ ยความเร็ว 10 เมตร/วนิ าที จงหาความเร็วขณะตกถึงพ้นื

ก. มีทิศ  = tan-1 2 กบั แนวระดบั ข. ทิศ  = tan-1 กบั แนวระดบั

ค. มีทิศ  = tan-1 4 กบั แนวระดบั ง. ทิศ  = tan-1 กบั แนวระดบั

10. ปัดลูกบอลใหเ้ คล่ือนท่ีไปตามพ้ืนโตะ๊ ซ่ึงสูง 80 cm ปรากฏวา่ ลูกบอลกระทบพ้นื ห่างจากโตะ๊

ในแนวราบ 120 cm ลูกบอลกระทบพ้ืนในทิศทางทามุมก่ีองศากบั แนวราบ

ก. 30 ข. 37 

ค. 45 ง. 53 

11. มอเตอร์ไซคว์ บิ ากคนั หน่ึงขบั มาดว้ ยความเร็ว 10 เมตร/วนิ าที ตามแนวระดบั บนเนินดินที่มีความสูง

5 เมตร อยากทราบวา่ ขณะท่ีมอเตอร์ไซคห์ ลุดจากเนินดินถึงตาแหน่งสัมผสั พ้นื ดา้ นล่าง มีขนาดความเร็ว

เท่าใด

ก. 5√ เมตร/วนิ าที

ข. 5√ เมตร/วนิ าที

ค. 10√ เมตร/วนิ าที

ง. 10√ เมตร/วินาที

12. ลูกบอลถูกขวา้ งจากหนา้ ผา สูง 800 เมตร ดว้ ยความเร็ว 40 เมตร/วินาที ตามแนวระดบั อยากทราบวา่

เม่ือเวลาผา่ นไป 4 วนิ าที ลูกบอลมีขนาดของความเร็วเทา่ ใด

ก. 10√ m/s ข. 20√ m/s

ค. 30√ m/s ง. 40√ m/s

255

13. ลูกกอลฟ์ มีความเร็ว 30√ เมตร/วนิ าที ในทิศทามุม 45 กบั แนวระดบั เม่ือเวลาผา่ นไป 3 วนิ าที

ลูกกอลฟ์ อยใู่ นทิศทามุมเทา่ ใดกบั แนวระดบั ถา้ ไมค่ ิดแรงตา้ นอากาศ

ก. มีทิศ  = tan-1 กบั แนวระดบั ข. มีทิศ  = tan-1 กบั แนวระดบั

ค. มีทิศ  = tan-1 กบั แนวระดบั ง. มีทิศ  = tan-1 กบั แนวระดบั

14. วตั ถุท่ีเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทลข์ ณะที่วตั ถุอยทู่ ่ีตาแหน่งสูงสุด ขอ้ ใดต่อไปน้ีถูกตอ้ ง

ก. ความเร็วของวตั ถุมีคา่ เป็นศนู ย์ ข. ความเร่งของวตั ถุมีค่าเป็นศูนย์

ค. ความเร็ววตั ถุในแนวด่ิงมีค่าเป็นศูนย์ ง. ความเร็ววตั ถุในแนวราบมีค่าเป็นศูนย์

15. เตะลูกบอลออกไป ทาใหล้ ูกบอลเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ ดงั รูป และกาหนดใหท้ ิศข้ึนเป็นบวก

กราฟในขอ้ ใดตอ่ ไปน้ีบรรยายความเร่งในแนวด่ิง
ของลูกบอลไดถ้ ูกตอ้ ง ถา้ ไมค่ ิดแรงตา้ นอากาศ

ก. ข. ค. ง.

16. เม่ือยงิ วตั ถุ A และวตั ถุ B ข้ึนไปในอากาศดว้ ยมุมยงิ ที่ต่างกนั การกระจดั ในแนวราบ ( X ) และ

ในแนวดิ่ง (Y ) ของวตั ถุท้งั สองเป็นดงั รูป ปริมาณใดต่อไปน้ีของวตั ถุ A และ B เท่ากนั

a ความเร็วในแนวระดบั

b ความเร็วเร่ิมตน้ ในแนวด่ิง

c ช่วงเวลาการเคล่ือนท่ีกระทง่ั ตก

ก. ขอ้ a และ b ข. ขอ้ b และ c

ค. ขอ้ a และ c ง. ขอ้ a ท่าน้นั

17. การเคลื่อนที่โพรเจกไทล์มีความเร็วตน้ v0 ในทิศทามุม  กบั แนวราบ และข้ึนไดถ้ ึงตาแหน่งสูงสุดท่ีจุด
P ในเวลา T วนิ าที ถา้ ไม่คิด แรงตา้ นทานจากอากาศ พจิ ารณาดูที่ตาแหน่ง P ซ่ึงเป็นจุดสูงสุดของการ

เคลื่อนที่

v0 P a ความเร่งมีคา่ เป็นศนู ย์

 b อตั ราเร็วเทา่ กบั v0 cos 
c การขจดั ในแนวราบเท่ากบั v0 T cos 
ขอ้ ใดถูกตอ้ ง d การกระจดั ในแนวดิ่งเท่ากบั v0 T cos 

ก. ขอ้ a และ b ข. ขอ้ a และ c

ค. ขอ้ b และ c ง. ขอ้ a ,bและ c

256

18. จงพิจารณาขอ้ ความตอ่ ไปน้ี

1. การเคลื่อนท่ีแบบโพรเจกไทล์ มีแนวการเคลื่อนที่เช่นเดียวกบั การยงิ จรวดขวดน้า

2. การเคล่ือนที่แบบโพรเจกไทล์ มีแนวการเคล่ือนท่ีเช่นเดียวกบั การปล่อยใหว้ ตั ถุตกอยา่ งอิสระ

3. การเคลื่อนท่ีแบบโพรเจกไทล์ มีแนวการเคล่ือนที่เช่นเดียวกบั การขวา้ งวตั ถุไปขา้ งหนา้ ใหต้ กสู่พ้นื

ขอ้ ความใดถูกตอ้ ง

ก. ขอ้ 1 และ 2 ข. ขอ้ 1 และ 3

ค. ขอ้ 2 และ 3 ง. ขอ้ 3 เท่าน้นั

19. วตั ถุชนิดเดียวกนั 2 กอ้ น วตั ถุ A ถูกขวา้ งออกไปในแนวระดบั ส่วนวตั ถุ B ถูกปล่อยใหต้ กลง

ในแนวด่ิง พร้อมๆกนั ณ ระดบั ความสูงเดียวกนั จงพิจารณาขอ้ ความตอ่ ไปน้ี

1. วตั ถุ A และ B ถึงพ้ืนพร้อมกนั

2. ขณะตกถึงพ้ืน วตั ถุ A มีอตั ราเร็วสูงกวา่ วตั ถุ B

3. ขณะตกถึงพ้ืน วตั ถุ A มีอตั ราเร็วเท่ากบั วตั ถุ B

ขอ้ ความใดถูกตอ้ ง

ก. ขอ้ 1 , 2 ข. ขอ้ 1 , 3

ค. ขอ้ 2 , 3 ง. ขอ้ 2 เทา่ น้นั

20 ขอ้ ใดกล่าวถูกตอ้ งกบั การเคลื่อนท่ีแบบโพรเจกไทล์

ก. แรงและความเร่งมีค่าคงตวั เสมอ

ง. วตั ถุตกไกลสุดเม่ือมุมยงิ 60 องศา

ค. ณ ตาแหน่งสูงสุด วตั ถุไม่มีความเร่ง

ข. ตาแหน่งสูงสุด ความเร็วมีคา่ เป็นศูนย์

กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลงั เรียน 257
เรื่องการเคลอื่ นทแี่ บบโพรเจกไทล์
ง
ช่ือ...............................................................ช้นั ม.4/................เลขท่ี............

ขอ้ ก ข ค ง ขอ้ ก ข ค
1 11
2 12
3 13
4 14
5 15
6 16
7 17
8 18
9 19
10 20

คะแนนท่ีคาดวา่ จะได้
คะแนนที่ไดจ้ ริง

258

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน

เรื่อง การเคลอื่ นทแี่ บบโพรเจกไทล์

รายวชิ าฟิ สิกส์ 1 ว31201 เวลา 20 นาที

..........................................................................................................................................................................

คาสง่ั ใหน้ กั เรียนเลือกคาตอบท่ีเห็นวา่ ถูกตอ้ งที่สุดเพยี งขอ้ เดียว และทาเครื่องหมาย X ในกระดาษคาตอบ

1. ลูกบอลชนิดเดียวกนั ลูก x และ y ลูกบอล x ถูกขวา้ งออกไปในแนวราบและลูกบอล y ถูกปล่อยใหต้ กใน

แนวด่ิงพร้อมกนั จากระดบั ความสูงเดียวกนั จงพจิ ารณาขอ้ ความต่อไปน้ี

a ลูกบอล x ตกถึงพ้นื ก่อน b ลูกบอล x จะมีอตั ราเร็วสูงกวา่ ขณะท่ีตกถึงพ้ืน

c ลูกบอลท้งั สอง ตกถึงพ้นื พร้อมกนั d ลูกบอล y จะมีอตั ราเร็วสูงกวา่ ขณะท่ีตกถึงพ้ืน

ขอ้ ท่ีถูกตอ้ งที่สุดคือ

ก. ขอ้ a ถูก ข. ขอ้ a และ b ถูก

ค. ขอ้ b และ c ถูก ง. ขอ้ b และ d ถูก

2. ขอ้ ใดกล่าวเกี่ยวกบั การเคล่ือนท่ีแบบโพรเจกไทลข์ องวตั ถุไดถ้ ูกตอ้ ง

ก. วตั ถุมีความเร็วในแนวระดบั เท่ากบั ความเร็วในแนวดิ่งเสมอ

ข. วตั ถุมีความเร็วในแนวระดบั มากกวา่ ความเร็วในแนวด่ิงเสมอ

ค. วตั ถุมีความเร็วในแนวด่ิงคงที่และความเร็วในแนวระดบั เปล่ียนแปลงตลอดเวลา

ง. วตั ถุมีความเร็วในแนวระดบั คงท่ีและความเร็วในแนวด่ิงเปล่ียนแปลงตลอดเวลา

3. กอ้ นหินถูกขวา้ งจากหนา้ ผาสูง 500 เมตร ดว้ ยความเร็ว 40 เมตร/วินาที ทามุมเงย 37 กบั แนวระดบั

อยากทราบวา่ เม่ือเวลาผา่ นไป 10วนิ าที กอ้ นหินมีขนาดความเร็วในแนวดิ่งเท่าใด

ก. 37 m/s ข. 40 m/s

ค. 76 m/s ง. 200 m/s

4. เครื่องบินขบั ไล่ บินมาดว้ ยความเร็ว 600 เมตร/วินาที ในแนวระดบั ถา้ เครื่องบินปล่อยลูกระเบิดไปแลว้

นาน 20 วนิ าที ลูกระเบิดจึงหล่นถึงเป้ าหมาย อยากทราบวา่ ขณะปล่อยระเบิด เครื่องบินอยหู่ ่างจาก

เป้ าหมาย ในแนวระดบั และแนวดิ่งกี่เมตร ตามลาดบั

ก. 12,000 m , 12,000 m ข. 12,000 m , 2,000 m

ค. 6,000 m , 12,000 m ง. 2,000 m, 12,000 m

5. ลูกบอลถูกขวา้ งจากหนา้ ผา สูง 180 เมตร ดว้ ยความเร็ว 20 เมตร/วนิ าที ตามแนวระดบั อยากทราบวา่

ตาแหน่งที่ลูกบอลตกถึงพ้นื อยหู่ ่างจากจุดขวา้ งในแนวระดบั เท่าใด

ก. 80 m ข. 100 m

ค. 120 m ง. 180 m

259

6. เคร่ืองบินบงั คบั วทิ ยุ บินดว้ ยความเร็ว 12 เมตร/วนิ าที ในแนวระดบั ท่ีระดบั ความสูง 45 เมตร ปรากฏวา่

แบตเตอรี่หลุดจากเครื่องบิน อยากทราบวา่ ขณะตกถึงพ้ืน ขอ้ ใดกล่าวถูกตอ้ ง

ก. แบตเตอร่ีใชเ้ วลาลอยในอากาศ 4 วนิ าที

ข. ความเร็วในแนวด่ิงเท่ากบั ความเร็วในแนวระดบั

ค. ความเร็วในแนวด่ิงต่ากวา่ ความเร็วในแนวระดบั

ง. ความเร็วในแนวดิ่งสูงกวา่ ความเร็วในแนวระดบั

7. ลูกบอลถูกขวา้ งจากหนา้ ผา สูง 200 เมตร ดว้ ยความเร็ว 20 เมตร/วนิ าที ตามแนวระดบั อยากทราบวา่ เม่ือ

เวลาผา่ นไป 2 วนิ าที ลูกบอลมีขนาดของความเร็วเทา่ ใด

ก. 10√ m/s ข. 20√ m/s

ค. 30√ m/s ง. 40√ m/s

8. ขวา้ งกอ้ นหินดว้ ยความเร็ว 15 เมตร/วนิ าที ตามแนวระดบั จากยอดตึกสูง 100 เมตร เม่ือเวลาผา่ นไป 4

วนิ าที วตั ถุมีขนาดการกระจดั เทา่ ใด

ก. 100 เมตร ข. 120 เมตร

ค. 150 เมตร ง. 200 เมตร

9. เฮริคอปเตอร์บินดว้ ยความเร็ว 75 เมตร/วนิ าที ตามแนวระดบั ถา้ ปล่อยลูกระเบิด เม่ือเวลาผา่ นไป

20 วนิ าที ลูกระเบิดจึงหล่นถึงเป้ าหมาย อยากทราบวา่ ลูกระเบิด มีขนาดการกระจดั กี่เมตร

ก. 1,500 เมตร ข. 1,600 เมตร

ค. 2,000 เมตร ง. 2,500 เมตร

10. ลูกบอลถูกเตะจากดาดฟ้ าตึก สูง 20 เมตร ดว้ ยความเร็ว 10 เมตร/วนิ าที จงหาความเร็วขณะตกถึงพ้ืน

ก. มีทิศ  = tan-1 2 กบั แนวระดบั ข. ทิศ  = tan-1 กบั แนวระดบั

ค. มีทิศ  = tan-1 3 กบั แนวระดบั ง. ทิศ  = tan-1 กบั แนวระดบั

11. ปัดลูกบอลใหเ้ คล่ือนท่ีไปตามพ้ืนโตะ๊ ซ่ึงสูง 80 cm ปรากฏวา่ ลูกบอลกระทบพ้ืน ห่างจากโตะ๊ ใน

แนวราบ 120 cm ลูกบอลกระทบพ้นื ในทิศทางทามุมกี่องศากบั แนวราบ

ก. 30 ข. 37 

ค. 45 ง. 53 

12. มอเตอร์ไซคว์ บิ ากคนั หน่ึงขบั มาดว้ ยความเร็ว 10 เมตร/วนิ าที ตามแนวระดบั บนเนินดินที่มีความสูง

5 เมตร อยากทราบวา่ ขณะท่ีมอเตอร์ไซคห์ ลุดจากเนินดินถึงตาแหน่งสัมผสั พ้ืนดา้ นล่าง มีขนาดความเร็ว

เทา่ ใด

ก. 10√ เมตร/วนิ าที

ข. 10√ เมตร/วินาที

ค. 20√ เมตร/วินาที

ง. 20√ เมตร/วนิ าที

260

13. ลูกกอลฟ์ มีความเร็ว 30√ เมตร/วนิ าที ในทิศทามุม 45 กบั แนวระดบั เมื่อเวลาผา่ นไป 3 วนิ าที

ลูกกอลฟ์ อยใู่ นทิศทามุมเท่าใดกบั แนวระดบั ถา้ ไมค่ ิดแรงตา้ นอากาศ

ก. มีทิศ  = tan-1 กบั แนวระดบั ข. มีทิศ  = tan-1 กบั แนวระดบั

ค. มีทิศ  = tan-1 กบั แนวระดบั ง. มีทิศ  = tan-1 กบั แนวระดบั

14. วตั ถุที่เคล่ือนท่ีแบบโพรเจกไทลข์ ณะท่ีวตั ถุอยทู่ ่ีตาแหน่งสูงสุด ขอ้ ใดต่อไปน้ีถูกตอ้ ง

ก. ความเร็วของวตั ถุมีคา่ เป็นศูนย์ ข. ความเร่งของวตั ถุมีค่าเป็นศูนย์

ค. ความเร็ววตั ถุในแนวราบมีคา่ เป็นศูนย์ ง. ความเร็ววตั ถุในแนวดิ่งมีคา่ เป็นศนู ย์

15. เตะลูกบอลออกไป ทาใหล้ ูกบอลเคลื่อนท่ีแบบโพรเจกไทล์ ดงั รูป และกาหนดใหท้ ิศข้ึนเป็นบวก

กราฟในขอ้ ใดต่อไปน้ีบรรยายความเร่งในแนวด่ิง

ของลูกบอลไดถ้ ูกตอ้ ง ถา้ ไมค่ ิดแรงตา้ นอากาศ

ก. ข. ค. ง.

16. เมื่อยงิ วตั ถุ A และวตั ถุ B ข้ึนไปในอากาศดว้ ยมุมยงิ ที่ต่างกนั การกระจดั ในแนวราบ ( X ) และ

ในแนวดิ่ง (Y ) ของวตั ถุท้งั สองเป็นดงั รูป ปริมาณใดต่อไปน้ีของวตั ถุ A และ B เท่ากนั

a ช่วงเวลาการเคลื่อนที่กระทง่ั ตก

b ความเร็วเริ่มตน้ ในแนวด่ิง

c ความเร็วในแนวระดบั

ก. ขอ้ a และ b ข. ขอ้ b และ c

ค. ขอ้ a และ c ง. ขอ้ b เท่าน้นั

17. การเคล่ือนที่โพรเจกไทลม์ ีความเร็วตน้ v0 ในทิศทามุม  กบั แนวราบ และข้ึนไดถ้ ึงตาแหน่งสูงสุดท่ีจุด
P ในเวลา T วนิ าที ถา้ ไมค่ ิดแรงตา้ นทานจากอากาศ พิจารณาดูที่ตาแหน่ง P ซ่ึงเป็นจุดสูงสุดของการ

เคล่ือนท่ี

v0 P a การขจดั ในแนวราบเท่ากบั v0 T cos 
b ความเร่งมีค่าเป็นศนู ย์

 c อตั ราเร็วเทา่ กบั v0 cos 
d การกระจดั ในแนวด่ิงเท่ากบั v0 T cos 
ขอ้ ใดถูกตอ้ ง

ก. ขอ้ a , b และ c ข. ขอ้ a และ c

ค. ขอ้ d เทา่ น้นั ง. คาตอบเป็ นอยา่ งอื่น

261

18. จงพิจารณาขอ้ ความต่อไปน้ี

1. การเคล่ือนท่ีแบบโพรเจกไทล์ มีแนวการเคลื่อนท่ีเช่นเดียวกบั การยงิ จรวดขวดน้า

2. การเคล่ือนที่แบบโพรเจกไทล์ มีแนวการเคลื่อนที่เช่นเดียวกบั การปล่อยใหว้ ตั ถุตกอยา่ งอิสระ

3. การเคล่ือนท่ีแบบโพรเจกไทล์ มีแนวการเคลื่อนท่ีเช่นเดียวกบั การขวา้ งวตั ถุไปขา้ งหนา้ ใหต้ กสู่พ้นื

ขอ้ ความใดถูกตอ้ ง

ก. ขอ้ 1 , 2 ข. ขอ้ 1 , 3

ค. ขอ้ 2 , 3 ง. ขอ้ 1, 2 และ 3

19. วตั ถุชนิดเดียวกนั 2 กอ้ น วตั ถุ A ถูกขวา้ งออกไปในแนวระดบั ส่วนวตั ถุ B ถูกปล่อยใหต้ กลงใน

แนวดิ่ง พร้อมๆกนั ณ ระดบั ความสูงเดียวกนั จงพิจารณาขอ้ ความต่อไปน้ี

1. วตั ถุ A และ B ถึงพ้นื พร้อมกนั

2. ขณะตกถึงพ้ืน วตั ถุ A มีอตั ราเร็วสูงกวา่ วตั ถุ B

3. ขณะตกถึงพ้นื วตั ถุ A มีอตั ราเร็วเท่ากบั วตั ถุ B

ขอ้ ความใดถูกตอ้ ง

ก. ขอ้ 1 , 2 ข. ขอ้ 1 , 3

ค. ขอ้ 2 , 3 ง. ขอ้ 1, 2และ 3

20 ขอ้ ใดกล่าวถูกตอ้ งกบั การเคลื่อนท่ีแบบโพรเจกไทล์

ก. ณ ตาแหน่งสูงสุด ความเร็วมีคา่ เป็ นศนู ย์ ข. ณ ตาแหน่งสูงสุด วตั ถุไม่มีความเร่ง

ค. วตั ถุตกไกลสุดเมื่อมุมยงิ 60 องศา ง. แรงและความเร่งมีค่าคงตวั เสมอ

262

เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน

เร่ือง การเคลอื่ นทแ่ี บบโพรเจกไทล์

รายวชิ าฟิ สิกส์ 1 ว31201 เวลา 20 นาที

..........................................................................................................................................................................

คาสั่ง ใหน้ กั เรียนเลือกคาตอบท่ีเห็นวา่ ถูกตอ้ งที่สุดเพียงขอ้ เดียว และทาเครื่องหมาย X ในกระดาษคาตอบ

1. ขอ้ ใดกล่าวเก่ียวกบั การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทลข์ องวตั ถุไดถ้ ูกตอ้ ง

ก. วตั ถุมีความเร็วในแนวระดบั เท่ากบั ความเร็วในแนวด่ิงเสมอ

ข. วตั ถุมีความเร็วในแนวระดบั มากกวา่ ความเร็วในแนวดิ่งเสมอ

ค. วตั ถุมีความเร็วในแนวระดบั คงท่ีและความเร็วในแนวดิ่งเปลี่ยนแปลงตลอดเวลา

ง. วตั ถุมีความเร็วในแนวด่ิงคงที่และความเร็วในแนวระดบั เปลี่ยนแปลงตลอดเวลา

2. ลูกบอลชนิดเดียวกนั ลูก x และ y ลูกบอล x ถูกขวา้ งออกไปในแนวราบและลูกบอล y ถูกปล่อยใหต้ ก

ในแนวดิ่งพร้อมกนั จากระดบั ความสูงเดียวกนั จงพิจารณาขอ้ ความต่อไปน้ี

a ลูกบอล x ตกถึงพ้นื ก่อน

b ลูกบอลท้งั สอง ตกถึงพ้นื พร้อมกนั

c ลูกบอล x จะมีอตั ราเร็วสูงกวา่ ขณะที่ตกถึงพ้ืน

d ลูกบอล y จะมีอตั ราเร็วสูงกวา่ ขณะท่ีตกถึงพ้นื

ขอ้ ท่ีถูกตอ้ งท่ีสุดคือ

ก. ขอ้ a ถูก ข. ขอ้ a และ b ถูก

ค. ขอ้ a และ c ถูก ง. ขอ้ b และ d ถูก

3. เครื่องบินขบั ไล่ บินมาดว้ ยความเร็ว 600 เมตร/วนิ าที ในแนวระดบั ถา้ เครื่องบินปล่อยลูกระเบิดไปแลว้

นาน 20 วนิ าที ลูกระเบิดจึงหล่นถึงเป้ าหมาย อยากทราบวา่ ขณะปล่อยระเบิด เครื่องบินอยหู่ ่างจาก

เป้ าหมาย ในแนวดิ่งและแนวระดบั ก่ีเมตร ตามลาดบั

ก. 12,000 m , 12,000 m ข. 12,000 m , 2,000 m

ค. 6,000 m , 12,000 m ง. 2,000 m, 12,000 m

4. ลูกบอลถูกขวา้ งจากหนา้ ผา สูง 180 เมตร ดว้ ยความเร็ว 20 เมตร/วนิ าที ตามแนวระดบั อยากทราบวา่

ตาแหน่งที่ลูกบอลตกถึงพ้นื อยหู่ ่างจากจุดขวา้ งในแนวระดบั เท่าใด

ก. 100 m ข. 120 m

ค. 160 m ง. 180 m

5. กอ้ นหินถูกขวา้ งจากหนา้ ผาสูง 500 เมตร ดว้ ยความเร็ว 40 เมตร/วินาที ทามุมเงย 37 กบั แนวระดบั

อยากทราบวา่ เมื่อเวลาผา่ นไป 10วนิ าที กอ้ นหินมีขนาดความเร็วในแนวดิ่งเทา่ ใด

ก. 76 m/s ข. 96 m/s

ค. 250 m/s ง. 274 m/s

263

6. ขวา้ งกอ้ นหินดว้ ยความเร็ว 15 เมตร/วนิ าที ตามแนวระดบั จากยอดตึกสูง 100 เมตร เม่ือเวลาผา่ นไป

4 วนิ าที วตั ถุมีขนาดการกระจดั เท่าใด

ก. 15 เมตร ข. 80 เมตร

ค. 100 เมตร ง. 150 เมตร

7. เฮลิคอปเตอร์บินดว้ ยความเร็ว 75 เมตร/วนิ าที ตามแนวระดบั ถา้ ปล่อยลูกระเบิด เม่ือเวลาผา่ นไป

20 วนิ าที ลูกระเบิดจึงหล่นถึงเป้ าหมาย อยากทราบวา่ ลูกระเบิด มีขนาดการกระจดั ก่ีเมตร

ก. 1,500 เมตร ข. 2,000 เมตร

ค. 2,500 เมตร ง. 3,000 เมตร

8. เคร่ืองบินบงั คบั วทิ ยุ บินดว้ ยความเร็ว 12 เมตร/วนิ าที ในแนวระดบั ท่ีระดบั ความสูง 45 เมตร ปรากฏวา่

แบตเตอร่ีหลุดจากเครื่องบิน อยากทราบวา่ ขณะตกถึงพ้ืน ขอ้ ใดกล่าวถูกตอ้ ง

ก. แบตเตอรี่ใชเ้ วลาลอยในอากาศ 4 วนิ าที

ข. ความเร็วในแนวด่ิงมากกวา่ ความเร็วในแนวระดบั

ค. ความเร็วในแนวด่ิงมีคา่ เท่ากบั ความเร็วในแนวระดบั

ง. ความเร็วในแนวดิ่งมีค่ากวา่ ความเร็วในแนวระดบั

9. ลูกบอลถูกเตะจากดาดฟ้ าตึก สูง 20 เมตร ดว้ ยความเร็ว 10 เมตร/วนิ าที จงหาความเร็วขณะตกถึงพ้นื

ก. มีทิศ  = tan-1 2 กบั แนวระดบั ข. ทิศ  = tan-1 กบั แนวระดบั

ค. มีทิศ  = tan-1 4 กบั แนวระดบั ง. ทิศ  = tan-1 กบั แนวระดบั

10. ปัดลูกบอลใหเ้ คล่ือนท่ีไปตามพ้ืนโตะ๊ ซ่ึงสูง 80 cm ปรากฏวา่ ลูกบอลกระทบพ้ืน ห่างจากโตะ๊

ในแนวราบ 120 cm ลูกบอลกระทบพ้ืนในทิศทางทามุมก่ีองศากบั แนวราบ

ก. 30 ข. 37 

ค. 45 ง. 53 

11. มอเตอร์ไซคว์ บิ ากคนั หน่ึงขบั มาดว้ ยความเร็ว 10 เมตร/วนิ าที ตามแนวระดบั บนเนินดินท่ีมีความสูง

5 เมตร อยากทราบวา่ ขณะท่ีมอเตอร์ไซคห์ ลุดจากเนินดินถึงตาแหน่งสัมผสั พ้นื ดา้ นล่าง มีขนาดความเร็ว

เท่าใด

ก. 5√ เมตร/วนิ าที

ข. 5√ เมตร/วนิ าที

ค. 10√ เมตร/วนิ าที

ง. 10√ เมตร/วนิ าที

12. ลูกบอลถูกขวา้ งจากหนา้ ผา สูง 800 เมตร ดว้ ยความเร็ว 40 เมตร/วนิ าที ตามแนวระดบั อยากทราบวา่

เม่ือเวลาผา่ นไป 4 วนิ าที ลูกบอลมีขนาดของความเร็วเท่าใด

ก. 10√ m/s ข. 20√ m/s

ค. 30√ m/s ง. 40√ m/s

264

13. ลูกกอลฟ์ มีความเร็ว 30√ เมตร/วนิ าที ในทิศทามุม 45 กบั แนวระดบั เม่ือเลาผา่ นไป 3 วนิ าที ลูก

กอลฟ์ อยใู่ นทิศทามุมเท่าใดกบั แนวระดบั ถา้ ไมค่ ิดแรงตา้ นอากาศ

ก. มีทิศ  = tan-1 กบั แนวระดบั ข. มีทิศ  = tan-1 กบั แนวระดบั

ค. มีทิศ  = tan-1 กบั แนวระดบั ง. มีทิศ  = tan-1 กบั แนวระดบั

14. วตั ถุท่ีเคล่ือนท่ีแบบโพรเจกไทลข์ ณะท่ีวตั ถุอยทู่ ่ีตาแหน่งสูงสุด ขอ้ ใดต่อไปน้ีถูกตอ้ ง

ก. ความเร็วของวตั ถุมีค่าเป็นศูนย์ ข. ความเร่งของวตั ถุมีค่าเป็นศนู ย์

ค. ความเร็ววตั ถุในแนวด่ิงมีคา่ เป็นศูนย์ ง. ความเร็ววตั ถุในแนวราบมีค่าเป็นศนู ย์

15. เตะลูกบอลออกไป ทาใหล้ ูกบอลเคลื่อนท่ีแบบโพรเจกไทล์ ดงั รูป และกาหนดใหท้ ิศข้ึนเป็นบวก

กราฟในขอ้ ใดตอ่ ไปน้ีบรรยายความเร่งในแนวด่ิง

ของลูกบอลไดถ้ ูกตอ้ ง ถา้ ไมค่ ิดแรงตา้ นอากาศ

ก. ข. ค. ง.

16. เม่ือยงิ วตั ถุ A และวตั ถุ B ข้ึนไปในอากาศดว้ ยมุมยงิ ท่ีต่างกนั การกระจดั ในแนวราบ ( X ) และ

ในแนวดิ่ง (Y ) ของวตั ถุท้งั สองเป็นดงั รูป ปริมาณใดต่อไปน้ีของวตั ถุ A และ B เทา่ กนั

a ความเร็วในแนวระดบั

b ความเร็วเร่ิมตน้ ในแนวดิ่ง

c ช่วงเวลาการเคล่ือนท่ีกระทงั่ ตก

ก. ขอ้ a และ b ข. ขอ้ b และ c

ค. ขอ้ a และ c ง. ขอ้ a ท่าน้นั

17. การเคล่ือนที่โพรเจกไทลม์ ีความเร็วตน้ v0 ในทิศทามุม  กบั แนวราบ และข้ึนไดถ้ ึงตาแหน่งสูงสุดท่ีจุด
P ในเวลา T วนิ าที ถา้ ไมค่ ิด แรงตา้ นทานจากอากาศ พิจารณาดูท่ีตาแหน่ง P ซ่ึงเป็นจุดสูงสุดของการ

เคลื่อนท่ี

v0 P a ความเร่งมีค่าเป็นศูนย์

 b อตั ราเร็วเท่ากบั v0 cos 
c การขจดั ในแนวราบเทา่ กบั v0 T cos 
ขอ้ ใดถูกตอ้ ง d การกระจดั ในแนวด่ิงเท่ากบั v0 T cos 

ก. ขอ้ a และ b ข. ขอ้ a และ c

ค. ขอ้ b และ c ง. ขอ้ a ,bและ c

265

18. จงพิจารณาขอ้ ความตอ่ ไปน้ี

1. การเคลื่อนท่ีแบบโพรเจกไทล์ มีแนวการเคลื่อนที่เช่นเดียวกบั การยงิ จรวดขวดน้า

2. การเคล่ือนท่ีแบบโพรเจกไทล์ มีแนวการเคลื่อนท่ีเช่นเดียวกบั การปล่อยใหว้ ตั ถุตกอยา่ งอิสระ

3. การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ มีแนวการเคลื่อนที่เช่นเดียวกบั การขวา้ งวตั ถุไปขา้ งหนา้ ใหต้ กสู่พ้นื

ขอ้ ความใดถูกตอ้ ง

ก. ขอ้ 1 และ 2 ข. ขอ้ 1 และ 3

ค. ขอ้ 2 และ 3 ง. ขอ้ 3 เท่าน้นั

19. วตั ถุชนิดเดียวกนั 2 กอ้ น วตั ถุ A ถูกขวา้ งออกไปในแนวระดบั ส่วนวตั ถุ B ถูกปล่อยใหต้ กลง

ในแนวดิ่ง พร้อมๆกนั ณ ระดบั ความสูงเดียวกนั จงพิจารณาขอ้ ความตอ่ ไปน้ี

1. วตั ถุ A และ B ถึงพ้ืนพร้อมกนั

2. ขณะตกถึงพ้ืน วตั ถุ A มีอตั ราเร็วสูงกวา่ วตั ถุ B

3. ขณะตกถึงพ้ืน วตั ถุ A มีอตั ราเร็วเท่ากบั วตั ถุ B

ขอ้ ความใดถูกตอ้ ง

ก. ขอ้ 1 , 2 ข. ขอ้ 1 , 3

ค. ขอ้ 2 , 3 ง. ขอ้ 2 เทา่ น้นั

20 ขอ้ ใดกล่าวถูกตอ้ งกบั การเคลื่อนท่ีแบบโพรเจกไทล์

ก. แรงและความเร่งมีค่าคงตวั เสมอ

ง. วตั ถุตกไกลสุดเม่ือมุมยงิ 60 องศา

ค. ณ ตาแหน่งสูงสุด วตั ถุไม่มีความเร่ง

ข. ตาแหน่งสูงสุด ความเร็วมีคา่ เป็นศูนย์

266

บรรณานุกรม

กฤตนยั จนั ทรจตุรงค.์ (ม.ป.ป.) NEW PHYSICS TESTS FOR ENTRANCE, M.4-5-6 BOOK 3. กรุงเทพฯ:
SCIENCE CENTER.

ธรรมสถิต ทองเจือธรรม. (ม.ป.ป.). คู่มือ-เตรียมสอบ ฟิ สิกส์ฉบับรวม ม.4-5-6. กรุงเทพฯ: ภูมิบณั ฑิต.
ธีรศานต์ ปรุงจิตวทิ ยาภรณ์. (2537). MINI PHYSICS FOR ENTRANCE ว 024 ม.6-เล่ม1.
พิศิษฐ์ รัตนวรารักษ.์ (ม.ป.ป.). เทคนิคคดิ โจทย์ ฟิ สิกส์ พชิ ิต Ent' ม.4-5-6. กรุงเทพฯ: ภมู ิบณั ฑิต.
สถาบนั ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลย.ี (2546). หนังสือเรียนรู้พนื้ ฐานและเพมิ่ เตมิ ฟิ สิกส์

เล่ม 1 ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 4. กรุงเทพฯ: โรงพิมพค์ ุรุสภาลาดพร้าว.
สยามณฐั พนสั สรณ์. (2549). เตรียมสอบ A-NET ฟิ สิกส์. กรุงเทพฯ: แมค็
อภิชาต บว้ นกียาพนั ธุ์. (ม.ป.ป.). คู่มอื -เตรียมสอบ ฟิ สิกส์ ม.6 เล่ม5 ว 024. กรุงเทพฯ: ภูมิบณั ฑิต.
ALAN VAN HEUVELEN. (1982). PHYSICS A General Introduction.CANADA :LITTLE, BROWN &
Company.

267

ภาคผนวก

268

เกณฑ์การให้คะแนนทกั ษะกระบวนการทางวทิ ยาศาสตร์

269

เกณฑ์การให้คะแนนทกั ษะกระบวนการทางวทิ ยาศาสตร์

1. ทกั ษะการจัดกระทาและสื่อความหมายข้อมูล
ทกั ษะการจดั กระทาและส่ือความหมายขอ้ มลู หมายถึง ความสามารถในการนาขอ้ มลู ท่ีไดจ้ ากการ

สงั เกต การวดั การทดลอง และจากแหล่งอื่น ๆ มาจดั กระทาใหม่ โดยการเรียงลาดบั แยกประเภท หรือ
คานวณหาคา่ ใหม่เพือ่ ใหผ้ อู้ า่ นเขา้ ใจความหมายไดด้ ีข้ึน โดยอาจนาเสนอในรูปแบบตาราง แผนภมู ิ แผนภาพ
ไดอะแกรม กราฟ สมการ และการเขียนบรรยาย โดยบอกเหตุผลในการเลือกการนาเสนอได้

เกณฑ์ ยอดเยยี่ ม(4) คุณภาพ ตอ้ งปรับปรุง(1)
ดี(3) พอใช(้ 2)

นาขอ้ มูลมาจาก นาขอ้ มูลมาจาก นาขอ้ มูลมาจากนอ้ ย นาขอ้ มูลมาจากนอ้ ย

หลายแหล่ง เช่นจาก หลายแหล่ง เช่นจาก แหล่ง และนามา แหล่ง และนามานอ้ ย

แหล่งขอ้ มลู ท่ีนามา การสังเกต การวดั การสงั เกต การวดั แหล่งละหลาย รายการ
การทดลอง และอ่ืน การทดลอง และอ่ืน รายการ

ๆ และนามาแหล่งละ ๆ แตน่ ามาแหล่งละ

หลายรายการ นอ้ ยรายการ

จดั กระทาขอ้ มูลใหม่ จดั กระทาขอ้ มลู ใหม่ จดั กระทาขอ้ มลู ใหม่ จดั กระทาขอ้ มูลใหม่

โดยการเรียงลาดบั โดยการเรียงลาดบั โดยการเรียงลาดบั โดยการเรียงลาดบั

การจดั กระทา แยกประเภท หรือ แยกประเภท หรือ แยกประเภท หรือ แยกประเภท หรือ

ขอ้ มูล คานวณหาคา่ ใหม่ คานวณหาค่าใหม่ คานวณหาค่าใหม่ คานวณหาคา่ ใหม่

เพอ่ื ใหเ้ ขา้ ใจง่ายข้ึน เพื่อใหเ้ ขา้ ใจง่ายข้ึน เพอ่ื ใหเ้ ขา้ ใจง่ายข้ึน เพื่อใหเ้ ขา้ ใจง่ายข้ึน

ชดั เจน และตรง ชดั เจน และตรง ชดั เจน และตรง ไม่ชดั เจน และไม่

ประเดน็ ทุกคร้ัง ประเดน็ บ่อยคร้ัง ประเด็นบางคร้ัง ตรงประเด็น

อธิบายเหตุผลในการ อธิบายเหตุผลในการ อธิบายเหตุผลในการ อธิบายเหตุผลในการ

การนาเสนอขอ้ มลู เลือกการนาเสนอได้ เลือกการนาเสนอได้ เลือกการนาเสนอได้ เลือกการนาเสนอไม่

อยา่ งชดั เจน และตรง อยา่ งชดั เจน และตรง ชดั เจน และตรง อยา่ งชดั เจน และไม่

ประเดน็ ทุกคร้ัง ประเดน็ บอ่ ยคร้ัง ประเด็นบางคร้ัง ตรงประเดน็

270

2. ทกั ษะการลงความเห็นจากข้อมูล
หมายถึง ความสามารถในการอธิบายหรือสรุปเกินขอ้ มูลท่ีไดจ้ ากการสังเกตโดยตรง โดยเพิม่ ความ

คิดเห็นดว้ ย

คุณภาพ

เกณฑ์ ยอดเยยี่ ม(4) ดี(3) พอใช(้ 2) ตอ้ งปรับปรุง(1)

การอธิบาย อธิบายผลและขอ้ มูล อธิบายผลและขอ้ มลู ได้ อธิบายผลและขอ้ มูลได้ อธิบายผลและขอ้ มูล

ไดอ้ ยา่ งชดั เจน และ คอ่ นขา้ งชดั เจนและตรง ค่อนขา้ งชดั เจนและ ไดไ้ ม่ชดั เจน และไม่

ตรงประเดน็ ทุกคร้ัง ประเดน็ บ่อยคร้ัง ตรงประเด็นบางคร้ัง ตรงประเดน็

เพิม่ ความเห็นขอ้ มลู เพม่ิ ความเห็นขอ้ มลู เพม่ิ ความเห็นขอ้ มลู ไม่เพิม่ ความเห็นขอ้ มูล

การเพ่ิมความเห็น อยา่ งมีเหตุผลทกุ คร้ัง อยา่ งมีเหตุผลบอ่ ยคร้ัง อยา่ งมีเหตุผลบางคร้ัง หรือมกั เพมิ่ ความเห็น

ขอ้ มลู อยา่ งไม่มีเหตุผล

3. ทกั ษะการต้ังสมมติฐาน
หมายถึง ความสามารถในการคิดหาคาตอบล่วงหนา้ ก่อนทาการทดลอง ท่ีเป็ นความสัมพนั ธ์ระหวา่ งตวั

แปรตน้ กบั ตวั แปรตามซ่ึงอาจไดม้ าจากการสงั เกต ความรู้หรือประสบการณ์เดิม

คุณภาพ

เกณฑ์ ยอดเยยี่ ม(4) ดี(3) พอใช(้ 2) ตอ้ งปรับปรุง(1)

การหาคาตอบ พดู หรือเขียนแสดง พดู หรือเขียนแสดง พดู หรือเขียนแสดง พดู หรือเขียนแสดง
ล่วงหนา้
คาตอบล่วงหนา้ โดย คาตอบล่วงหนา้ โดย คาตอบล่วงหนา้ โดย คาตอบล่วงหนา้ โดย

อาศยั ความรู้เดิม จาก อาศยั ความรู้เดิม จาก อาศยั ความรู้เดิมจากการ อาศยั ความรู้เดิม จาก

การสงั เกต ดว้ ยการ การสังเกต ดว้ ยการ สงั เกตการใช้ การสังเกต ดว้ ยการ

ใชค้ วามสมั พนั ธ์ของ ใชค้ วามสมั พนั ธ์ของ ความสมั พนั ธ์ของตวั ใชค้ วามสมั พนั ธ์ของ

ตวั แปรตน้ กบั ตวั ตวั แปรตน้ กบั ตวั แปรตน้ ตวั แปรตามได้ ตวั แปรตน้ กบั ตวั

แปรตามไดอ้ ยา่ ง แปรตามได้ อยา่ งสมเหตุสมผล แปรตามอยา่ งไม่

สมเหตุสมผลทุกคร้ัง สมเหตุสมผล บางคร้ัง สมเหตุสมผล

บอ่ ยคร้ัง

271

4. ทกั ษะการกาหนดและควบคุมตัวแปร
หมายถึง ความสามารถในการช้ีบ่งตวั แปรตน้ ตวั แปรตาม และตวั แปรควบคุม ในสมมติฐาน รวมท้งั

ความสามารถในการควบคุมและการเปลี่ยนคา่ ตวั แปร

คุณภาพ

เกณฑ์ ยอดเยยี่ ม(4) ดี(3) พอใช(้ 2) ตอ้ งปรับปรุง(1)

บง่ ช้ีตวั แปรตน้ ตวั แปร บ่งช้ีตวั แปรตน้ ตวั แปร บ่งช้ีตวั แปรตน้ ตวั แปร บง่ ช้ีตวั แปรตน้ ตวั แปร

การกาหนดตวั แปร ตามและตวั แปรควบคุม ตามและตวั แปรควบคุม ตามและตวั แปรควบคุม ตามและตวั แปรควบคุม

ไดถ้ ูกตอ้ งทุกคร้ัง ไดถ้ ูกตอ้ งบอ่ ยคร้ัง ไดถ้ ูกตอ้ งบางคร้ัง ไม่ถูกตอ้ ง

บอกวธิ ีควบคุมตวั บอกวธิ ีควบคุมตวั แปร บอกวธิ ีควบคุมตวั แปร บอกวธิ ีควบคุมตวั แปร บอกวธิ ีควบคุมตวั

แปรตน้ และ ตน้ และตวั แปรควบคุม ตน้ และตวั แปรควบคุม ตน้ และตวั แปรควบคุม แปรตน้ และตวั แปร

ตวั แปรควบคุม ไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง ไดถ้ ูกตอ้ งและ ไดถ้ ูกตอ้ งและ ควบคุม ไมถ่ ูกตอ้ ง

เหมาะสมทุกคร้ัง เหมาะสมบ่อยคร้ัง เหมาะสมบางคร้ัง

บอกไดว้ า่ ผลเกิด บอกไดว้ า่ ผลเกิดจาก บอกไดว้ า่ ผลเกิดจากตวั บอกไดว้ า่ ผลเกิดจากตวั ไมส่ ามารถบอกได้

จากตวั แปรใด ตวั แปรใดบา้ งอยา่ ง แปรใดบา้ งอยา่ งถูกตอ้ ง แปรใดบา้ งอยา่ งถกู ตอ้ ง วา่ ผลเกิดจากตวั แปร

ถูกตอ้ งทุกคร้ัง บอ่ ยคร้ัง เป็ นบางคร้ ัง ใดบา้ ง

272

5. ทกั ษะการทดลอง
หมายถึง ความสามารถในการปฏิบตั ิการเพอื่ หาคาตอบจากสมมติฐานท่ีต้งั ไว้ ไดแ้ ก่ การออกแบบการ

ทดลอง การปฏิบตั ิการทดลอง และการบนั ทึกผลการทดลองรูปแบบต่าง ๆ

เกณฑ์ คุณภาพ
ความสามารถ
ในการออกแบบ ยอดเยย่ี ม(4) ดี(3) พอใช(้ 2) ตอ้ งปรับปรุง(1)

การปฏิบตั ิการ กาหนดวธิ ีการ กาหนดวธิ ีการ กาหนดวธิ ีการ กาหนดวธิ ีการ
ทดลอง
อุปกรณ์ สารเคมี อุปกรณ์ สารเคมี อุปกรณ์ สารเคมี อุปกรณ์ สารเคมี ไม่
การบนั ทึกผล
อยา่ งถูกตอ้ ง อยา่ งถูกตอ้ ง อยา่ งถูกตอ้ ง ถูกตอ้ ง ไมเ่ หมาะสม

เหมาะสม และใช้ เหมาะสม และใช้ เหมาะสม และใช้ และใชอ้ ยา่ งไมถ่ ูกวธิ ี

อยา่ งถูกวธิ ีทุกคร้ัง อยา่ งถูกวธิ ีบ่อยคร้ัง อยา่ งถูกวธิ ีบางคร้ัง

ทดลองตามข้นั ตอนที่ ทดลองตามข้นั ตอนที่ ทดลองตามข้นั ตอนท่ี การทดลองไม่

กาหนดไว้ทนั เวลา ใช้ กาหนดไว้ทนั เวลาใช้ กาหนดไว้ทนั เวลา ใช้ เป็นไปตามข้นั ตอน

อุปกรณ์และสารเคมี อุปกรณ์และสารเคมี อุปกรณ์และสารเคมี ไมท่ นั เวลา ใช้

อยา่ งถูกตอ้ งคล่อง อยา่ งถูกตอ้ ง อยา่ งถูกตอ้ ง อุปกรณ์และสารเคมี

แคล่ว และเหมาะสม คล่องแคล่วและ คล่องแคล่วและ ไมถ่ ูกตอ้ ง ไม่คล่อง

ทุกคร้ัง เหมาะสมบ่อยคร้ัง เหมาะสมบางคร้ัง และไม่เหมาะสม
บนั ทึกผลคล่อง บนั ทึกผลคล่องแคล่ว บนั ทึกผลคล่องแคล่ว บนั ทึกผลไม่
แคล่ว ถูกตอ้ ง และ ถูกตอ้ งและออกแบบ ถูกตอ้ งและออกแบบ คล่องแคล่ว ไม่คอ่ ย

ออกแบบตาราง ตารางบนั ทึกผลท่ี ตารางบนั ทึกผลท่ี ถูกตอ้ ง และ

บนั ทึกผลที่ เหมาะสมกบั ขอ้ มลู เหมาะสมกบั ขอ้ มลู เป็น ออกแบบตาราง

เหมาะสมกบั ขอ้ มลู บ่อยคร้ัง บางคร้ัง บนั ทึกผลไม่
ทุกคร้ัง เหมาะสมกบั ขอ้ มลู

273

6. ทกั ษะการตีความหมายข้อมูลและลงข้อสรุป
หมายถึง ความสามารถในการแปลความหมายหรือบรรยายลกั ษณะของขอ้ มลู เป็นความสมั พนั ธ์

ระหวา่ งตวั แปรตน้ กบั ตวั แปรตาม

คุณภาพ

เกณฑ์ ยอดเยยี่ ม(4) ดี(3) พอใช(้ 2) ตอ้ งปรับปรุง(1)

การแปลความหมาย การแปลความหมาย การแปลความหมาย การแปลความหมาย

การแปล ขอ้ มูลไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง ขอ้ มลู ไดถ้ ูกตอ้ ง ขอ้ มลู ไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง ขอ้ มลู ไมถ่ ูกตอ้ ง และ

ความหมายขอ้ มูล เหมาะสมทุกคร้ัง เหมาะสมบ่อยคร้ัง เหมาะสมบางคร้ัง ไมเ่ หมาะสม

การใชท้ กั ษะอื่น ใชท้ กั ษะอื่นในการ ใชท้ กั ษะอ่ืนในการ ใชท้ กั ษะอื่นในการ ไมใ่ ชท้ กั ษะอื่นในการ

ในการ ตีความหมายขอ้ มลู ตีความหมายขอ้ มูล ตีความหมายขอ้ มลู ได้ ตีความหมายขอ้ มลู

ตีความหมาย ไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง ไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง อยา่ งถูกตอ้ ง

ขอ้ มูล เหมาะสมทุกคร้ัง เหมาะสมบ่อยคร้ัง เหมาะสมบางคร้ัง

การบอก บอกความสัมพนั ธ์ บอกความสมั พนั ธ์ บอกความสมั พนั ธ์ของ บอกความสมั พนั ธ์ของ

ความสมั พนั ธ์ ของขอ้ มูลไดอ้ ยา่ งมี ของขอ้ มูลไดอ้ ยา่ งมี ขอ้ มูลไดอ้ ยา่ งมีเหตุผล ขอ้ มลู อยา่ งไมม่ ีเหตุผล

ของขอ้ มูล เหตุผลและถูกตอ้ ง เหตุผลและถูกตอ้ ง และถูกตอ้ งบางคร้ัง และไมถ่ ูกตอ้ ง

ทุกคร้ัง บ่อยคร้ัง

การสรุป สรุปความสัมพนั ธ์ สรุปความสัมพนั ธ์ สรุปความสมั พนั ธ์ของ สรุปความสมั พนั ธ์ของ

ความสมั พนั ธ์ ของขอ้ มูลไดอ้ ยา่ ง ของขอ้ มูลไดอ้ ยา่ ง ขอ้ มูลไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง ขอ้ มูลไดไ้ ม่ถูกตอ้ ง

ของขอ้ มูล ถูกตอ้ งทุกคร้ัง ถูกตอ้ งบ่อยคร้ัง บางคร้ัง

274

แบบประเมนิ ผลงาน

เร่ือง....................................................
ประเมนิ กล่มุ ท.ี่ ......................

 ใบงาน  แบบฝึ กหัด
คาชี้แจง ให้ทาเคร่ืองหมาย  ในช่องทต่ี รงกบั ข้อเทจ็ จริงของผลงานนักเรียนในการทากจิ กรรมคร้ังนี้

ท่ี พฤตกิ รรม การคานวณ การอธิบาย / การสืบค้นข้อมูล

ช่ือสมาชิก / กลุ่ม แสดง ูสตร/สมการ ี่ทใช้คานวณ
แทนค่าสมการและตัวแปร
แสดงการคานวณ
แสดงห ่นวย
ผลการคานวณ ูถกต้อง ทันเวลา
ีมรายละเ ีอยดครบและถูกต้อง
คีมรกาบรถ้ ืสวบนค้นข้อมูล
ีมการเ ่ืชอมโยงกับทฤษ ีฎ ี่ท
เ ีม ่ีกคยววาข้มอ ิคงด ิรเ ิ่รมส ้รางสรรค์
เส ็รจตามกาหนดเวลา

ส ุรประดับคะแนน

1
2
3
4
5

เกณฑ์การประเมนิ ลงชื่อ.............................................ผปู้ ระเมิน
ระดบั คะแนน 5/5 ของคะแนนเต็ม วนั วนั ที่........................................
ระดบั คะแนน 4/5 ของคะแนนเตม็
ระดบั คะแนน 3/5 ของคะแนนเตม็ แสดงพฤติกรรม 5 ช่อง
ระดบั คะแนน 2/5 ของคะแนนเตม็ แสดงพฤติกรรม 4 ช่อง
ระดบั คะแนน 0 แสดงพฤติกรรม แสดงพฤติกรรม 3 ช่อง
แสดงพฤติกรรม 1-2 ช่อง
ไม่ไดท้ ากิจกรรม

275

แบบประเมนิ ผลปฏิบัตกิ จิ กรรม

การทดลอง เร่ือง................................................................... กลุ่มที่...................หอ้ ง.........

ลาดบั รายการประเมิน คะแนนท่ีได้ หมายเหตุ
ท่ี 123

1 การกาหนดปัญหาและการต้งั สมมุติฐาน

2 การวางแผนคน้ ควา้ แหล่งขอ้ มลู

3 การออกแบบการทดลอง

4 อุปกรณ์และเคร่ืองมือที่ใชใ้ นการทดลอง

5 การปฏิบตั ิการทดลอง

6 การบนั ทึกขอ้ มลู

7 การแปลความหมายขอ้ มูล

8 การสรุปผลของขอ้ มลู

9 การเขียนรายงาน

10 การนาเสนอ

รวมคะแนน

ลงชื่อ............................................................ผปู้ ระเมิน
วนั ที่...............................................................

276

เกณฑ์การให้คะแนนคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ของผู้เรียน

3. มวี นิ ัย เกณฑ์การประเมนิ ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย
ตวั ชี้วดั ท่ี 3.1 ปฏบิ ตั ิตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบยี บข้อบงั คับของครอบครัว โรงเ

พฤตกิ รรมบ่งชี้ ไม่ผ่าน (0) ผ่าน (1)
3.1.1 ปฏิบตั ิตนตามขอ้ ตกลง ไม่ปฏิบตั ิตนตาม ปฏิบตั ิตามขอ้ ตกลง ก
ขอ้ ตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ขอ้ ตกลง ขอ
กฎเกณฑ์ ระเบียบ ระเบียบ ขอ้ บงั คบั ครอบครัว และโรงเรี
ขอ้ บงั คบั ของครอบครัว ของครอบครัวและ ต่อเวลาในการปฏิบตั ิก
โรงเรียน และสังคมไม่ โรงเรียน ต่าง ๆ ในชีวติ ประจา
ละเมิดสิทธิของผอู้ ื่น รับผดิ ชอบ ในการทาง
3.1.2 ตรงต่อเวลาในการปฏิบตั ิ
กิจกรรมต่าง ๆใน
ชีวติ ประจาวนั และ
รับผดิ ชอบในการทางาน

277

เรียนและสังคม

กฎเกณฑ์ ดี (2) ดีเยย่ี ม(3)
อง ปฏิบตั ิตามขอ้ ตกลง กฎเกณฑ์ ปฏิบตั ิตามขอ้ ตกลง กฎเกณฑ์
รยน ตรง ระเบียบ ขอ้ ตกลงของ ระเบียบ ขอ้ ตกลง ของครอบครัว
กิจกรรม ครอบครัว โรงเรียน และ โรงเรียน และสงั คม ไม่ละเมิดสิทธิ
าวนั และ สังคม ไม่ละเมิดสิทธิของ ของผอู้ ่ืน ตรงต่อเวลา ในการ
งาน ผอู้ ื่น ตรงต่อเวลาในการปฏิบตั ิ ปฏิบตั ิกิจกรรมตา่ ง ๆ ในชีวติ
กิจกรรมตา่ ง ๆ ในชีวติ ประจาวนั และรับผดิ ชอบในการ
ประจาวนั และรับผดิ ชอบ ทางาน ปฏิบตั ิเป็นปกติวสิ ยั และ
ในการทางาน เป็นแบบอยา่ งที่ดี

140