อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ม.3

จานวนอะไรเอ่ย

ตวั อย่างท่ี 2 คาถาม : จานวนอะไรเอย่ ที่ผลบวกของหา้ เท่าของจานวนน้ีกบั ส่ี
มีคา่ ไม่เกินสิบเอด็ ลบดว้ ยสองเท่าของจานวนน้ี

อสมการ : 5 + 4 ≤ 11 − 2

5 + 2 ≤ 11 − 4
7 ≤ 7
≤ 1

คาตอบ : จานวนจริงทุกจานวนท่ีนอ้ ยกวา่ หรือเท่ากบั 1

จานวนอะไรเอ่ย

1. จานวนอะไรเอ่ย เมื่อรวมกบั หน่ึงแลว้ มีคา่ ไม่เกินส่ี
2. สี่เท่าของจานวนอะไรเอย่ ไม่นอ้ ยกวา่ แปด
3. สามเท่าของจานวนอะไรเอ่ยมีคา่ มากกวา่ ลบยส่ี ิบเจด็
4. จานวนอะไรเอย่ เมื่อแบ่งออกเป็นสามส่วนเท่า ๆ กนั แลว้ แต่ละส่วนมีค่านอ้ ยกวา่ สาม
5. จานวนอะไรเอย่ ที่ผลรวมระหวา่ งสองเท่าของจานวนน้ีกบั เจด็ นอ้ ยกวา่ สิบเจด็

เฉลย จานวนอะไรเอ่ย

1. จานวนอะไรเอย่ เม่ือรวมกบั หน่ึงแลว้ มีค่าไม่เกินส่ี
อสมการ : + 1 ≤ 4

+ 1 − 1 ≤ 4 − 1
≤ 3

คาตอบ : จานวนจริงทุกจานวนที่นอ้ ยกวา่ หรือเท่ากบั 3

เฉลย จานวนอะไรเอ่ย

2. สี่เท่าของจานวนอะไรเอ่ยไม่นอ้ ยกวา่ แปด
อสมการ : 4 ≥ 8

4 ≥ 8

44

≥ 2

คาตอบ : จานวนจริงทุกจานวนท่ีมากกวา่ หรือเท่ากบั 2

เฉลย จานวนอะไรเอ่ย

3. สามเท่าของจานวนอะไรเอย่ มีคา่ มากกวา่ ลบยส่ี ิบเจด็
อสมการ : 3 > −27

3 > −27

33

> −9

คาตอบ : จานวนจริงทุกจานวนที่มากกวา่ -9

เฉลย จานวนอะไรเอ่ย

4. จานวนอะไรเอ่ย เม่ือแบ่งออกเป็นสามส่วนเท่า ๆ กนั แลว้ แต่ละส่วนมีคา่ นอ้ ยกวา่ สาม

อสมการ : < 3
3

× 3 < 3 × 3

3

< 9

คาตอบ : จานวนจริงทุกจานวนท่ีนอ้ ยกวา่ 9

เฉลย จานวนอะไรเอ่ย

5. จานวนอะไรเอย่ ที่ผลรวมระหวา่ งสองเท่าของจานวนน้ีกบั เจด็ นอ้ ยกวา่ สิบเจด็
อสมการ : 2 + 7 < 17

2 + 7 − 7 < 17 − 7
2 < 10
< 5

คาตอบ : จานวนจริงทุกจานวนที่นอ้ ยกวา่ 5

มาแก้อสมการกนั เถอะ

ตัวอย่างท่ี 1 จงหาคาตอบของอสมการ + 5 ≥ 12

วธิ ีทา จาก + 5 ≥ 12

จะได้ + 5 − 5 ≥ 12 − 5

ดงั น้นั ≥ 7

มาแก้อสมการกนั เถอะ

ตัวอย่างท่ี 2 จงหาคาตอบของอสมการ 10 − > 8
วธิ ีทา จาก 10 − > 8
จะได้ 10 − + > 8 +

ดงั น้นั 10 > 8 +
10 − 8 > 8 − 8 +

2 >

มาแก้อสมการกนั เถอะ

ตวั อย่างที่ 3 จงหาคาตอบของอสมการ − 1 ≤ 5
2

วธิ ีทา จาก − 1 ≤ 5

2

จะได้ − 1 + 1 ≤ 5 + 1
2

≤ 6
2

× 2 ≤ 6 × 2
2

ดงั น้นั ≤ 12

มาแก้อสมการกนั เถอะ

ตวั อย่างที่ 4 จงหาคาตอบของอสมการ + 2 ≠ 3
4

วิธีทา จากสมการ + 2 = 3

4

จะได้ + 2 − 2 = 3 − 2
4

= 1
4

ดงั น้นั = 4

นน่ั คือ คาตอบของอสมการคือ ≠ 4

มาแก้อสมการกนั เถอะ

1. จงหาคาตอบของอสมการ − + 2 < −3
3

วธิ ีทา จาก − + 2 < −3

3

จะได้ − < −5
3

ดงั น้นั > 15

มาแก้อสมการกนั เถอะ

2. จงหาคาตอบของอสมการ 3( − 1) < 18

วธิ ีทา จาก 3( − 1) < 18

จะได้ − 1 < 6

ดงั น้นั < 7

มาแก้อสมการกนั เถอะ

3. จงหาคาตอบของอสมการ +1 ≥ 7
2

วธิ ีทา จาก +1 ≥ 7

2

จะได้ + 1 ≥ 14

ดงั น้นั ≥ 13

มาแก้อสมการกนั เถอะ

4. จงหาคาตอบของอสมการ +1 ≠ 14
8

วธิ ีทา จากสมการ +1 = 14

8

จะได้ + 1 = 112

ดงั น้นั = 111

นนั่ คือ คาตอบของอสมการคือ ≠ 111

มาแก้อสมการกนั เถอะ

5. จงหาคาตอบของอสมการ + 4 < 2 − 1

วธิ ีทา จาก + 4 < 2 − 1

จะได้ 4 + 1 < 2 −

ดงั น้นั 5 <

มาแก้อสมการกนั เถอะ

6. จงหาคาตอบของอสมการ 0.7 ≠ 0.3 + 2
วธิ ีทา จากสมการ 0.7 = 0.3 + 2

จะได้ 0.4 = 2
ดงั น้นั = 5

มาแก้อสมการกนั เถอะ

7. จงหาคาตอบของอสมการ 5 − 3 > 1 + 2
3

วธิ ีทา จาก 5 − 3 > 1 + 2

3

จะได้ 15 − 9 > + 6

ดงั น้นั 14 > 15
> 1 1

14

มาแก้อสมการกนั เถอะ

8. จงหาคาตอบของอสมการ 4 − 3 < 6 + 6

วธิ ีทา จาก 4 − 3 < 6 + 6

จะได้ −3 − 6 < 6 − 4

−9 < 2

ดงั น้นั −4 1 <
2

มาแก้อสมการกนั เถอะ

9. จงหาคาตอบของอสมการ 2 − 7 > 45

วธิ ีทา จาก 2 − 7 > 45

จะได้ 2 > 52

> 26

ดงั น้นั คาตอบของอสมการ คือ จานวนจริงทุกจานวนท่ีมากกวา่ 26

มาแก้อสมการกนั เถอะ

10. จงหาคาตอบของอสมการ −2 − 10 > 5 + 4

วธิ ีทา จาก −2 − 10 > 5 + 4

จะได้ −10 − 4 > 5 + 2

−14 > 7

−2 >

ดงั น้นั คาตอบของอสมการ คือ จานวนจริงทุกจานวนที่นอ้ ยกวา่ -2

มาแก้อสมการกนั เถอะ

11. จงหาคาตอบของอสมการ − 2 ≥ + 5
3

วธิ ีทา จาก − 2 ≥ + 5

3

จะได้ −5 ≥ + 2
3

−5 ≥ 5

3

−3 ≥

ดงั น้นั คาตอบของอสมการ คือ จานวนจริงทุกจานวนที่นอ้ ยกวา่ หรือเท่ากบั -3

มาแก้อสมการกนั เถอะ

12. จงหาคาตอบของอสมการ 3 + 2 ≠ 3 + 5
82

วธิ ีทา จากสมการ 3 + 2 = 3 + 5

82

จะได้ 3 + 16 = 12 + 40

−24 = 9

− 8 =

3

ดงั น้นั คาตอบของอสมการ คือ ≠ − 8
3

นนั่ คือ คาตอบของอสมการ คือ จานวนจริงทุกจานวนยกเวน้ − 8
3

มาแก้อสมการกนั เถอะ

13. จงหาคาตอบของอสมการ 24 − 4.5 < 15( + 0.3)

วธิ ีทา จาก 24 − 4.5 < 15( + 0.3)

จะได้ 24 − 4.5 < 15 + 4.5

9 < 9

< 1

ดงั น้นั คาตอบของอสมการ คือ จานวนจริงทุกจานวนท่ีนอ้ ยกวา่ 1

มาแก้อสมการกนั เถอะ

14. จงหาคาตอบของอสมการ 2 − 15 ≤ −(3 + 5)

วธิ ีทา จาก 2 − 15 ≤ −(3 + 5)

จะได้ 2 − 30 ≤ −3 − 5

5 ≤ 25

≤ 5

ดงั น้นั คาตอบของอสมการ คือ จานวนจริงทุกจานวนที่นอ้ ยกวา่ หรือเท่ากบั 5

มาแก้อสมการกนั เถอะ

15. จงหาคาตอบของอสมการ +1 ≥ 8 − 2
4

วธิ ีทา จาก +1 ≥ 8 − 2

4

จะได้ + 1 ≥ 32 − 8

+ 8 ≥ 32 − 1

9 ≥ 31

≥ 31

9

ดงั น้นั คาตอบของอสมการ คือ จานวนจริงทุกจานวนท่ีมากกวา่ หรือเท่ากบั 31
9

มาแก้อสมการกนั เถอะ

16. จงหาคาตอบของอสมการ 2 (2 + 1) ≤ 1 (10 − 3)
36

วธิ ีทา จาก 2 (2 + 1) ≤ 1 (10 − 3)

36
จะได้ 8 + 4 ≤ 10 − 3

4 + 3 ≤ 10 − 8

7 ≤ 2

7 ≤
2

ดงั น้นั คาตอบของอสมการ คือ จานวนจริงทุกจานวนท่ีมากกวา่ หรือเท่ากบั 7
2

มาแก้อสมการกนั เถอะ

17. จงหาคาตอบของอสมการ 3 −7 ≤ −2 +6
23

วธิ ีทา จาก 3 −7 ≤ −2 +6

23

จะได้ 9 − 63 ≤ −4 − 24

9 + 4 ≤ −24 + 63

13 ≤ 39

≤ 3

ดงั น้นั คาตอบของอสมการ คือ จานวนจริงทุกจานวนท่ีนอ้ ยกวา่ หรือเท่ากบั 3

มาแก้อสมการกนั เถอะ

18. จงหาคาตอบของอสมการ 2 + 3 ≠ 4 + 5
วธิ ีทา จากสมการ 2 + 3 = 4 + 5

จะได้ 5 = 9

0 = 4

0 =

ดงั น้นั คาตอบของสมการ คือ 0
นนั่ คือ คาตอบของอสมการ คือ จานวนจริงทุกจานวนยกเวน้ 0

มาแก้อสมการกนั เถอะ

19. จงหาคาตอบของอสมการ 11 − 2 < − + 14

วธิ ีทา จาก 11 − 2 < − + 14

จะได้ 11 − 22 < − + 14

11 + < 14 + 22

12 < 36

< 3

ดงั น้นั คาตอบของอสมการ คือ จานวนจริงทุกจานวนที่นอ้ ยกวา่ 3

มาแก้อสมการกนั เถอะ

20. จงหาคาตอบของอสมการ 6 − 4 3 − ≥ 12 − 2

วธิ ีทา จาก 6 − 4 3 − ≥ 12 − 2

จะได้ 6 − 12 + 4 ≥ 12 − 2

4 + 2 ≥ 12 + 12 − 6

6 ≥ 18

≥ 3

ดงั น้นั คาตอบของอสมการ คือ จานวนจริงทุกจานวนที่มากกวา่ หรือเท่ากบั 3

มาแก้อสมการกนั เถอะ

21. จงหาคาตอบของอสมการ 8( − 5) ≥ 3(2 + 4)

วธิ ีทา จาก 8( − 5) ≥ 3(2 + 4)

จะได้ 8 − 40 ≥ 6 + 12

8 − 6 ≥ 12 + 40

2 ≥ 52

≥ 26

ดงั น้นั คาตอบของอสมการ คือ จานวนจริงทุกจานวนท่ีมากกวา่ หรือเท่ากบั 26

มาแก้อสมการกนั เถอะ

22. จงหาคาตอบของอสมการ 3 +1 ≥ 7 −2
25

วธิ ีทา จาก 3 +1 ≥ 7 −2
25
จะได้ 5(3 + 1) ≥ 2(7 − 2)

15 + 5 ≥ 14 − 4

15 − 14 ≥ −4 − 5

≥ −9

ดงั น้นั คาตอบของอสมการ คือ จานวนจริงทุกจานวนที่มากกวา่ หรือเท่ากบั -9

มาแก้อสมการกนั เถอะ

23. จงหาคาตอบของอสมการ 2 +5 ≤ 2 −5
3 5
วธิ ีทา จาก 2 +5 2 −5
3 ≤ 5

จะได้ 5(2 + 5) ≤ 3(2 − 5)

10 + 25 ≤ 6 − 15

10 − 6 ≤ −15 − 25

4 ≤ −40

≤ −10

ดงั น้นั คาตอบของอสมการ คือ จานวนจริงทุกจานวนที่นอ้ ยกวา่ หรือเท่ากบั -10

มาแก้อสมการกนั เถอะ

24. จงหาคาตอบของอสมการ 2 − 1 + 3 ( + 1) < 35
วธิ ีทา จาก 3 4 12

จะได้ 2 − 1 + 3 ( + 1) < 35
34 12

8 − 1 + 9 + 1 < 35

8 − 8 + 9 + 9 < 35

17 < 34

< 2

ดงั น้นั คาตอบของอสมการ คือ จานวนจริงทุกจานวนท่ีนอ้ ยกวา่ 2

มาแก้อสมการกนั เถอะ

25. จงหาคาตอบของอสมการ − 3 − 1 > 2
4

วธิ ีทา จาก − 3 − 1 > 2

4

จะได้ −3 − 4 > 8

−3 > 12

< 4

ดงั น้นั คาตอบของอสมการ คือ จานวนจริงทุกจานวนท่ีนอ้ ยกวา่ 4

มาแก้อสมการกนั เถอะ

26. จงหาคาตอบของอสมการ 4 1 − < 2( − 1)
5

วธิ ีทา จาก 4 1 − < 2( − 1)

5

จะได้ 4 1 − < 10( − 1)

4 − 4 < 10 − 10

14 < 14

1 <

ดงั น้นั คาตอบของอสมการ คือ จานวนจริงทุกจานวนท่ีมากกวา่ 1

มาแก้อสมการกนั เถอะ

27. จงหาคาตอบของอสมการ + 2 ≤ 3 −2
วธิ ีทา จาก 5 5 7

จะได้ + 2 ≤ 3 −2
5 5 7

+2 ≤ 3 −2
5 7

7( + 2) ≤ 5(3 − 2)

7 + 14 ≤ 15 − 10
24 ≤ 8

3 ≤

ดงั น้นั คาตอบของอสมการ คือ จานวนจริงทุกจานวนที่มากกวา่ หรือเท่ากบั 3

มาแก้อสมการกนั เถอะ

28. จงหาคาตอบของอสมการ 2 1 − 3 − 4 > 10 + 3 1 −

วธิ ีทา จาก 2 1 − 3 − 4 > 10 + 3 1 −

จะได้ 2 − 6 − 4 > 10 + 3 − 3

−15 > 3

−5 >

ดงั น้นั คาตอบของอสมการ คือ จานวนจริงทุกจานวนท่ีนอ้ ยกวา่ -5

มาแก้อสมการกนั เถอะ

29. จงหาคาตอบของอสมการ 4 − 12 > 2 + 24

วธิ ีทา จาก 4 − 12 > 2 + 24

จะได้ 2 > 36

> 18

ดงั น้นั คาตอบของอสมการ คือ จานวนจริงทุกจานวนที่มากกวา่ 18

มาแก้อสมการกนั เถอะ

30. จงหาคาตอบของอสมการ 3 + 13 ≠ −20
5

วธิ ีทา จากสมการ 3 + 13 = −20
5
จะได้ 3 = −33
5
= (−33)×5
3
ดงั น้นั คาตอบของอสมการ คือ ≠ −55

นน่ั คือ คาตอบของอสมการ คือ จานวนจริงทุกจานวนยกเวน้ -55

มาแก้อสมการกนั เถอะ

31. จงหาคาตอบของอสมการ 7 − 3 ≤ 3 − 41

วธิ ีทา จาก 7 − 3 ≤ 3 − 41

จะได้ 7 + 41 ≤ 3 + 3

48 ≤ 6

ดงั น้นั 8 ≤
นนั่ คือ คาตอบของอสมการ คือ จานวนจริงทุกจานวนที่มากกวา่ หรือเท่ากบั 8

มาแก้อสมการกนั เถอะ

32. จงหาคาตอบของอสมการ 2 +5 ≥ 3 −7
3 2

วธิ ีทา จาก 2 +5 ≥ 3 −7

32

จะได้ 2 2 + 5 ≥ 3 3 − 10

4 + 10 ≥ 9 − 30

40 ≥ 13

40 ≥

13

ดงั น้นั คาตอบของอสมการ คือ จานวนจริงทุกจานวนที่นอ้ ยกวา่ หรือเท่ากบั 40
13

มาแก้อสมการกนั เถอะ

33. จงหาคาตอบของอสมการ 3( + 5) ≤ 4(2 − 5)

วธิ ีทา จาก 3( + 5) ≤ 4(2 − 5)

จะได้ 3 + 15 ≤ 8 − 20

15 + 20 ≤ 8 − 3

35 ≤ 5

7 ≤

ดงั น้นั คาตอบของอสมการ คือ จานวนจริงทุกจานวนที่มากกวา่ หรือเท่ากบั 7

มาแก้อสมการกนั เถอะ

34. จงหาคาตอบของอสมการ 3 −7 ≠ 5
4

วธิ ีทา จากสมการ 3 −7 = 5
4
จะได้ 3 − 7 = 20

3 = 27

= 9

ดงั น้นั คาตอบของอสมการ คือ ≠ 9
นนั่ คือ คาตอบของอสมการ คือ จานวนจริงทุกจานวนยกเวน้ 9

มาแก้อสมการกนั เถอะ

35. จงหาคาตอบของอสมการ 3( +2) < 2(1− )
53

วธิ ีทา จาก 3( +2) < 2(1− )

53
จะได้ 9 + 2 < 10(1 − )

9 + 18 < 10 − 10

19 < −8

< − 8

19

ดงั น้นั คาตอบของอสมการ คือ จานวนจริงทุกจานวนท่ีนอ้ ยกวา่ − 8
19

มาแก้อสมการกนั เถอะ

ตัวอย่าง จงหาคาตอบของอสมการ 4 < − 2 < 8

วธิ ีที่ 1 จาก 4 < − 2 < 8

จะได้ 4 < − 2 และ − 2 < 8

จาก 4 < − 2

จะได้ 6 <

มาแก้อสมการกนั เถอะ

จาก − 2 < 8
จะได้ < 10
จาก 6 < และ < 10
จะได้ 6 < < 10
ดงั น้นั คาตอบของอสมการ คือ จานวนจริงทุกจานวนอยรู่ ะหวา่ ง 6 กบั 10

มาแก้อสมการกนั เถอะ

วธิ ีท่ี 2 จาก 4 < − 2 < 8

จะได้ 4 + 2 < − 2 + 2 < 8 + 2

ดงั น้นั 6 < < 10

นนั่ คือ คาตอบของอสมการ คือ จานวนจริงทุกจานวนอยรู่ ะหวา่ ง 6 กบั 10

มาแก้อสมการกนั เถอะ

1. จงหาคาตอบของอสมการ 5 < 2 − 3 < 9

วธิ ีทา จาก 5 < 2 − 3 < 9

จะได้ 5 + 3 < 2 − 3 + 3 < 9 + 3

8 < 2 < 12

8 < 2 < 12
22 2

ดงั น้นั 4 < < 6

นนั่ คือ คาตอบของอสมการ คือ จานวนจริงทุกจานวนที่อยรู่ ะหวา่ ง 4 กบั 6